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Dossier enseignant complet

1. Objectif specitigue del exercice Construire un triangle isoc le Int r t du logiciel GEOMETRIX Se lib rer de la manipulation pr cise du compas par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu sym trie Enonc sur cran Construire un triangle ABC isoc le en C tel que AB 5 cm et L AC 7 cm N A Est pacs i Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues Est il possible de construire un autre triangle isoc le Il est possible de construire un autre triangle Il partir de cette figure Si oui nomme le s appellera ABD Aides de d part Le triangle ABC est isoc le en C les longueurs AC et BC sont gales Erreurs constat es r ponses apport es Relire la consigne isoc le en C Erreur sur le point B plac au hasard Lecture du message Le segment AB doit mesurer 5cm Animation d aide n 1 au bout de 5 erreurs point B tournant autour du point A Animation d aide n 2 au bout de 9 erreurs trace du cercle de centre A et de rayon 5cm sur lequel se trouve le point B Proc dure pour reporter une mesure au compas cercle reporter mesure compl ter la phrase l cran valider Apr s avoir plac le point B sur le premier cercle on pourra effacer la trace de ce cercle pour plus de lisibilit dans la suite de l exercice Lecture du message Le point C doit
2. passant par le point D Les exercices 10 11 et 12 sont r aliser de pr f rence dans la m me s ance On ne peut pas d placer la droite AB La droite AB est volontairement fixe Note la notion de distance entre un point et une droite est tudi e en classe de 4 Prolongement travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Pour valider la conjecture hypoth se mise on peut demander aux l ves la construction effective de la droite parall le AB et Construction de parall les la r gle et l querre en pla ant deux points quidistants d une droite donn e Utilisation d une r querre pour la construction de droites parall les Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 20 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 S riel FICHE MA TRE S quence Exercice PAR 03 nom du fichier PARO3 prwexo Dur e de la s ance 10 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires Comp tences programmes 2008 V rifier la nature d une figure en ayant recours aux instruments Reconna tre que des droites sont parall les Utiliser les instruments pour v rifier le parall lisme de deux droites r gle et querre et pour tracer des droites parall les
3. e R alisation du m me exercice papier crayon Faire remarquer qu avec le logiciel la trace du cercle appara t en entier alors que sur papier on fait des arcs de cercle Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Etes 43 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier TRIO4 prwe TRI 04 XO Dur e de la s ance Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques triangle Objectif sp cifique de l exercice Reproduire un triangle Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Se lib rer de la manipulation pr cise du compas Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu sym trie Enonc sur cran Construis un triangle DEF qui soit parfaitement superposable avec le triangle ABC On doit avoir DE AB DF AC et EF BC Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues D place le point C Que remarques tu Les mesures de c t s restent identiques Superpose les 2 figures pour v rifier Erreurs constat es
4. 54 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 e s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence CER Exercice 01 nom du fichier CERO1 prwexo 1 Placer deux points A et B tels que AB 4 cm 2 Construire le cercle CO de centre O de rayon 6 cm qui passe la fois par A et par B 3 Attention bien nommer le cercle CO A et B tant fix s combien de possibilit s a t on pour placer le point O G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 e s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence CER Exercice 02 nom du fichier CERO2 prwexo Reproduire la figure sans oublier de construire les segments RN RS et AE Aide comment faire un arc de cercle clique sur l onglet cercle puis sur arc de cercle ATTENTION Un arc de cercle est toujours construit partir d un cercle existant La partie jaune est form e de plusieurs arcs de cercle Pour tracer un arc de cercle il faut choisir le bon sens exemple AB ou BA G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence CER Exercice 03 nom du fichier CERO3 prwexo 1 Placer un point A sur la droite d et un point B qui n appartient pas la droite d 2 Construire sur la droite d deux points C et D tels que AC AD AB 3 Tracer les droites BC et BD 4 D placer le point B que remarque t
5. Construire les points C et D de telle sorte que ABCD soit un carr Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues D place le point B Que remarques tu Quele que soit la position du point B la figure reste un carr Pour le ma tre Aides de d part n cessaires comment faire pour cr er un quadrilat re dans le menu polygone puis quadrilat re compl te la phrase l cran puis valide Erreurs constat es r ponses apport es Le carr est trac mais l l ve ne le d finit pas en tant que Dire aux l ves de penser l onglet quadrilat re quadrilat re Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Passage en revue de quelques propri t s caract ristiques du carr D finition C est un quadrilat re qui a quatre cot s de m me longueur et quatre angles droits Propri t s utilis es dans cet exercice 4 angles droits 4 c t s gaux fe gt ei Autres possibilit s de construction pour le dernier sommet Par l outil cercle ou droites parall les ou droites perpendiculaires vocabulaire sp cifique reporter des longueurs Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon compas querre liens pistes Tracer un carr en utilisant le compas et l querre papier crayon de mani re utiliser la propri t d galit de l
6. Elles peuvent tre individuelles fiches l ves ET OU collectives affiches Celles ci permettent aussi de fixer le vocabulaire sp cifique mais aussi de montrer ce que chacun a appris gr ce l informatique Voir exemples en annexes 1 et 2 I Evaluation Elle se fait de fa on individuelle en g om trie dynamique et ou en g om trie papier et ou en g om trie mentale J Liens entre les s ances Pour faire des liens entre les diff rentes s ances plusieurs possibilit s Rappel remise en m moire classique en d but de s ance de ce qu on a fait la fois pr c dente en utilisant les traces crites voir annexes R investir le vocabulaire acquis en g om trie mentale en d but de s ance R aliser un d fi en d but de s ance refaire un exercice de la s ance pr c dente le plus vite possible K Gestion des groupes plus rapides Refaire l exercice en changeant de r le Pr parer la figure sur l ordinateur Ma tre pour pr parer la mise en commun Pr voir un travail en autonomie Cr er une figure libre l enregistrer l imprimer Reproduire la figure r alis e par un autre groupe Reproduire une figure cod e de g om trie mentale rosace tangram Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 5 Progression G om triX pour le cycle 3 s rie N 1 principales propri t s travaill es alignem
7. Exercice 02 nom du fichier PERO2 prwexo 1 Cr e la droite AB Que penses tu de ABDC Que peut on dire des droites D1 et D2 4 Nomme un point C sur la droite D1 8 Cr e le quadrilat re ABDC et colorie le 2 Cr e la droite D1 passant par A perpendiculaire AB 3 Cr e la droite D2 passant par B perpendiculaire AB 5 Cr e la droite D3 perpendiculaire D1 passant par C 6 Nomme le point D point d intersection de D2 et D3 7 Cache les droites D1 D2 D3 et AB Aide Comment faire pour cacher une droite clic droit sur la droite choisis cacher Aide Comment faire pour colorier un polygone clic droit colorier plein Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 THE 2 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES sequence Erer nom du fichier PERO3 prwexo s riel Noms Pr noms PER 03 Date 1 Cr e la droite D5 passant par le point F et perpendiculaire la droite EF 2 Nomme le point G appartenant la droite D5 et distant du point F de 3 cm ATTENTION G est align avec C A et E 3 Cr e le segment FG 4 Cache la droite D5 5 Cr e la droite D6 passant par le point G et perpendiculaire la droite FG 6 Nomme le point H appartenant la droite D6 et distant du point G de 4 cm ATTENTION H est al
8. Objectif sp cifique de l exercice Construire une figure FACULTATIF Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Avance pas pas avec correction des erreurs au fur et mesure tout en gardant un support propre Propri t s g om triques Axes de Milieu Egalit de sym trie longueurs Figure amorce AB BC CD DE et EF Figure attendue g Enonc sur cran 1 Cr e la droite D5 passant par le point F et perpendiculaire la droite EF N K 2 Nomme le point G appartenant la droite D5 et distant du point F de 3 cm ATTENTION G est align avec C A et E i 3 Cr e le segment FG J G 4 Cache la droite D5 F 5 Cr e la droite D6 passant par le point G et perpendiculaire la droite FG C 6 Nomme le point H appartenant la droite D6 et distant du point G de 4 cm ATTENTION H est align avec A et D B i 7 Cr e le segment GH 8 Cache la droite D6 9 Cr e la droite D7 passant par le point H et perpendiculaire la droite GH 10 Nomme le point appartenant la droite D7 et distant du point H de 4 cm ATTENTION I est align avec G C A et E E D 11 Cr e le segment HI 12 Cache la droite D7 L 13 Cr e la droite D8 passant par le point let perpendiculaire la droite HI 14 Nomme le point J appartenant la droite D8 et distant du point I de 5 cm ATTENTION J est align avec F e
9. m Privil gier la derni re version portable en ligne ce jour la version 4 1 1 La g om trie dynamique dans les textes officiels La g om trie en Cycle 3 BOHS n 3 du 19 juin 2008 La g om trie au coll ge BOHS n 6 du 28 ao t 2008 environ 20 du programme de maths environ 50 du programme de maths La g om trie dynamique n est pas au programme La g om trie dynamique est au programme actuellement mais c est un outil int ressant dans le cadre de la liaison cole coll ge Extrait du BOHS n 6 du 28 ao t 2008 l cole l mentaire les l ves ont acquis une premi re exp rience des figures et des solides les plus usuels en passant d une reconnaissance perceptive reconnaissance des formes une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propri t s alignement perpendicularit parall lisme galit de longueurs milieu axes de sym trie v rifi es l aide d instruments Ils ont t entra n s au maniement de ces instruments querre r gle compas gabarit sur des supports vari s pour construire des figures en particulier pour le trac de perpendiculaires et de parall les l aide de la r gle et de l querre Les travaux conduits en sixi me prennent en compte les acquis ant rieurs valu s avec pr cision et ob issent de nouveaux objectifs Ils doivent viser d une part stabiliser les connaissances des l ves et d
10. Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve D place le point D Que remarques tu Que penses tu des longueurs AB et CD Que penses tu des segments AD et CB R ponses attendues Les droites restent parall les deux deux AB CD Ils sont de la m me longueur Pour le ma tre le parall logramme n est pas au programme du premier degr Aide de d part possible d finition d un parall logramme Dans un parall logramme les c t s oppos s sont parall les E Dans un parall logramme les c t s oppos s sont parall les Erreurs constat es r ponses apport es passant par B L l ve place un point C au hasard Message d erreur les droites AD et BC doivent tre parall les Animation d aide n 1 au bout de 3 erreurs Le point C doit tre sur la parall le AD Le parall logramme est trac mais l l ve ne le d finit pas en tant que quadrilat re Dire aux l ves de penser l onglet quadrilat re Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies caract ristiques du parall logramme vocabulaire sp cifique parall les 2 2 Propri t utilis e dans l exercice c t s oppos s parall les 2 2 Faire observer aux l ves que les c t s oppos s semblent de m me longueur Passage en revue de quelques propri t s D finition Le parall logramme est un quadrilat re ayant ses c t s
11. partir d un programme de construction ou en suivant des consignes Objectif sp cifique de l exercice Placer un point gale distance de deux autres points Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Pr cision du trac Utilisation de la propri t caract ristique du cercle Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Parall lisme Axes de sym trie Milieu Figure amorce non Enonc sur cran passe la fois par A et par B 1 Placer deux points A et B tels que AB 4 cm 2 Construire le cercle CO de centre O et de rayon 6 cm qui Figure attendue Co pour placer le point O Enonc suppl mentaire fiche l ve A et B tant fix s combien de possibilit s a t on R ponses attendues Il y a deux possibilit s Erreurs constat es r ponses apport es Confusion entre CO0 et CO placer le point B 4 cm segment AB L l ve n utilise pas la fonction cercle pour P l ve place le point O comme milieu du Dire Pensez utiliser la fonction cercle rayon Poser la question le rayon du cercle est 1l bien de 6 cm Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies vocabulaire sp cifique Reporter des longueurs refaire le m me exercice avec papier crayon Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon compas liens pis
12. tre la fois 7cm de A et 7cm de B Animation d aide n 3 au bout de 6 erreurs suppl mentaires et plus traces des deux cercles permettant de trouver le point C Proc dure pour tracer le triangle ABC polygones triangle compl ter la phrase l cran valider Erreur sur le point C plac au hasard Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies e Pr requis conna tre la d finition d un triangle isoc le Prolongement e R alisation du m me exercice papier crayon 42 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Etes G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE Exercice nom du fichier S quence TRIO3 prwe XO TRI 03 Dur e de la s ance Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques triangle Objectif sp cifique de l exercice Construire un triangle en connaissant les longueurs des 3 c t s Int r t du logiciel GEOMETRIX Se lib rer de la manipulation pr cise du compas par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu sym trie Enonc
13. G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 e s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence QUA Exercice 04 nom du fichier QUAO4 prwexo Construire le point C de telle sorte que le quadrilat re ABCD soit un parall logramme D place le point D Que remarques tu Que penses tu des longueurs AB et CD Que penses tu des segments AD et CB Aide d finition d un parall logramme Dans un parall logramme les c t s oppos s sont parall les G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 e s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence QUA Exercice 05 nom du fichier QUAOS prwexo Construire le point D de telle sorte que le quadrilat re ABCD soit un parall logramme ABCD est un parall logramme Que peux tu dire des c t s AB et CD Aide d finition d un parall logramme Dans un parall logramme les c t s oppos s sont de m me longueur G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 e s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence QUA Exercice 06 nom du fichier QUAO6 prwexo Compl ter la figure de telle sorte que le quadrilat re ABCD soit un losange Lorsque tu auras termin tu pourras observer d autres fa ons de construire le losange gr ce l animation vid o Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Ge pitens T ri
14. figure conforme l nonc est affich en bas droite de l cran D placer les points pour voir si les propri t s sont toujours v rifi es peut tre fait par le ma tre ou les l ves Utiliser l ic ne exercices v rifier la figure Visualiser toutes les actions r alis es par l l ve avec l ic ne lt lt recul rapide F Mises en commun TEAREN 7 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Celles ci permettent de fixer le vocabulaire sp cifique de confronter les diff rentes proc dures de mettre en avant les plus pertinentes pour les automatiser Elles permettent aussi de rythmer la s ance temps en groupes de 2 temps collectif et de limiter le niveau sonore Le TBI ou le vid o projecteur est un atout pr cieux pour les mises en commun G Vocabulaire sp cifique L enseignant doit tre lui m me rigoureux et employer un vocabulaire pr cis celui du logiciel Les mises en commun sont des moments privil gi s pour apporter ce vocabulaire Les fiches ma tre indiquent le vocabulaire sp cifique vocabulaire courant et vocabulaire math matique Notation math matique Les points sont toujours not s en majuscules A B D1 D Les droites sont toujours not es entre parenth ses ex AB D1 d1 Les segments sont toujours not s entre crochets ex AB CD H Traces crites
15. mise on peut demander aux l ves la construction effective de la droite parall le AB et passant par le point D Note la notion de distance entre un point et une droite est tudi e en classe de 4 CD est toujours perpendiculaire AB m me si on le d place Trac s de plusieurs parall les AB Prolongement Construction de parall les la r gle et l querre en pla ant deux points quidistants d une droite donn e Utilisation d une r querre pour la construction de droites parall les Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Lan 21 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE seduenee Exercice nom du fichier PARO4 prwexo S rie1 PAR 04 Dur e de la s ance 20 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre des droites parall les R soudre des probl mes de construction Comp tences programmes 2008 Reconnaftre tracer des figures g om triques Reconna tre que des droites sont parall les Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes Objectif sp cifique de l exercice Construire un parall logramme partir de droites parall les Int r t du logiciel GEOMETRIX D placer la figure pour montrer la permanence du parall lisme par rapp
16. nom du fichier ALIOT prw S rie ALI 01 exo Dur e de la s ance environ 15 Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes avec des indications relatives aux propri t s Objectif sp cifique de l exercice Caract riser une droite par 2 points par deux points distincts il ne passe qu une seule droite Int r t du logiciel GEOMETRIX Possibilit d explorer plusieurs configurations rapidement et simplement par rapport au papier crayon Conception infinie du plan Propri t s g om triques Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu Egalit de sym trie longueurs Figure amorce aucune Figure attendue C Enonc sur cran amp 1 Cr e deux points A et B 2 Cr e la droite AB 3 Cr e un point C qui n est pas sur la droite AB 4 Cr e un point D qui est sur la droite AB AB Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues 1 D place le point A que se passe t il 1 Le point A peut se d placer avec la droite AB sur tout l cran 2 Autour de quel point la droite AB tourne t elle dans ce cas 2 Elle tourne autour du point B 3 D place le point D que constates tu 3 Le point D se d place uniquement sur la droite AB Pour le ma tre voir VIDEO TUTORIEL pour la r alisation de l exercice 1 sur le site d
17. plac au hasard Lecture du message ABC doit tre un triangle quilat ral c est dire ses trois c t s doivent avoir la m me longueur Animation d aide n 1 au bout de 3 erreurs rappel des propri t s du triangle quilat ral Animation d aide n 2 au bout de 6 erreurs galit de longueur AC BC Animation d aide n 3 au bout de 9 erreurs et plus traces des deux cercles permettant de trouver le point C Proc dure pour reporter une distance au compas cercle reporter distance compl ter la phrase l cran valider Proc dure pour tracer le triangle ABC polygones triangle compl ter la phrase l cran valider Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies e Pr requis conna tre la d finition d un triangle quilat ral Prolongement e R alisation du m me exercice papier crayon Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Etes 41 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier TRIO2 prwexo TRI 02 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 Dur e de la s ance Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques triangle isoc le
18. r ponses apport es reporter distance sur le cercle de centre D Les l ves ont des difficult s d marrer Pensez placer un point D pour d marrer votre triangle Les l ves ne pensent pas utiliser l onglet Rappeler l utilit du compas pour reporter des longueurs Les l ves h sitent placer E ou F au hasard Rappelez vous E ou F est toujours la m me distance de D tant qu il est sur le cercle On peut donc le placer n importe o sur ce cercle Prolongement e R alisation du m me exercice papier crayon Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Eure ES 44 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S RIHEMRE Exercice nom du fichier SYMO1 prwexo s rie 2 SYM O1 Dur e de la s ance 10 minutes Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Compl ter une figure par sym trie axiale Tracer une figure partir d un programme de construction ou d un dessin main lev e avec des indications relatives aux propri t s et aux dimensions Objectif sp cifique de l exercice D couvrir la sym trie axiale Int r t du logiciel GEOMETRIX Suivre de mani re dynamique la construction du sym trique point par point par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement P
19. sur cran Figure attendue Construire un triangle ABC tel que C AB 8 cm AC 6 5 cm et BC 9 5 cm Ko Na wa i Enonc suppl mentaire fiche l ve Est il possible de construire un autre triangle de m mes dimensions R ponses attendues s appellera ABD partir de cette figure Si oui nomme le Il est possible de construire un autre triangle Erreurs constat es r ponses apport es Erreur sur le point B plac au hasard Erreur sur le point C plac au hasard Lecture du message Le cot AB doit mesurer 8cm Animation aide n 1 au bout de 5 erreurs point B tournant autour du point A Animation aide n 2 au bout de 9 erreurs trace du cercle de centre A et de rayon 8cm sur lequel se trouve le point B Proc dure pour reporter une mesure au compas cercle reporter mesure compl ter la phrase l cran valider Apr s avoir plac le point B sur le premier cercle on pourra effacer la trace de ce cercle pour plus de lisibilit dans la suite de l exercice Lecture du message Le point C doit tre situ la fois 9 5cm du point B et 6 5cm du point A Animation d aide n 3 au bout de 6 erreurs suppl mentaires et plus traces points par points des deux cercles permettant de trouver le point C Proc dure pour tracer le triangle ABC polygones triangle compl ter la phrase l cran valider Prolongement
20. tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Reproduire un triangle l aide d instruments Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes Objectif sp cifique de l exercice Construire une figure g om trique en utilisant le rayon du cercle Int r t du logiciel GEOMETRIX Cr ation d une figure sans instrument Conservation des propri t s malgr les d placements par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Parall lisme Axes de Milieu sym trie D Figure attendue Figure amorce oui la droite d nonce sur cran 1 Placer un point A sur la droite d et un point B qui n appartient pas la droite d 2 Construire sur la droite d deux points C et D tels que AC AD AB 3 Tracer les droites BC et BD 4 Que remarque t on nonce suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues D place le point B le point B autour du cercle Que remarques tu 1 BC semble perpendiculaire BD quelle que soit la position du point B Pour le ma tre Propri t Dans un triangle si un c t est un diam tre du cercle circonscrit alors le triangle est rectangle programme de 4 me Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Passage en revue de la perpendicularit vocabulaire sp cifique reporter des longueur
21. 4 s lectionner un exercice 5 Valider PHE LT pren ALES PALTETI HDA piatat DE cramms voir video2 sur le site vid o montrant la mise en route du logiciel et indiquant le chemin pour aller chercher les exercices C Organisation de classes possible Il est souhaitable de mettre les l ves en bin mes pour favoriser les interactions au niveau du langage et des proc dures Cela oblige mettre en mots sa pens e et donc utiliser un vocabulaire pr cis en situation D Initiation coll giale au logiciel ossible avec le 1er exercice avec vid o projecteur TBI ou sur un ordinateur maximum 10 min Montrer comment Cr er des points Cr er une droite Cr er un point sur une droite Et ajouter Supprimer un objet Retourner en arri re Charger l exercice n 1 sur chaque poste voir vid o 2 Les onglets n cessaires pour chaque exercice sont indiqu s dans les fiches ma tre Consignes de d part Un seul l ve tient la souris Vous aurez r ussi l exercice quand le message figure conforme l nonc appara tra l cran Compl tez la fiche l ve au fur et mesure puis appelez le ma tre avant de changer de r le Attention prendre le temps de bien lire les informations des onglets et les messages apparaissant sur l cran E Validation d un exercice par le ma tre et ou les l ves plusieurs possibilit s V rifier si
22. Dur e de la s ance 15 min 06 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 indications relatives aux propri t s rectangle Construire un cercle Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes avec des Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle Objectif sp cifique de l exercice Construire un losange partir d un de ses c t s en utilisant le report de distance Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Conception infinie du plan Possibilit d explorer plusieurs configurations rapidement et simplement Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu sym trie Figure amorce oui Figure attendue points B segments AB B A po p C ne Enonc sur cran Compl ter la figure de telle sorte que le quadrilat re ABCD soit un losange Enonc suppl mentaire fiche l ve D place les points C ou D Que constates tu Le carr est un losange particulier Explique pourquoi R ponses attendues Le losange reste un losange Le carr est un losange avec 4 angles droits Pour le ma tre Pr requis savoir cons
23. SYMOB8 prwexo Dur e de la s ance environ 15 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre qu une figure poss de un ou plusieurs axes de sym trie par pliage ou l aide du papier calque Objectif sp cifique de l exercice Construire l axe de sym trie d une figure Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Figure amorce Enonc sur cran Les deux triangles sont sym triques par rapport une droite qui n est pas trac e Construis la D placer les points pour faire appara tre les points invariants de la figure l axe de sym trie Parall lisme Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve Aucun Pour le ma tre Il y a plusieurs strat gies de construction Aides de d part n cessaires Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Tracer les milieux des segments dont les extr mit s sont les points sym triques Tracer les points d intersection des figures superpos es comme dans l image Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dy
24. Tracer une figure partir d un programme de construction ou d un dessin main lev e avec des indications relatives aux propri t s et aux dimensions Objectif sp cifique de l exercice Tracer des points gale distance d une droite Int r t du logiciel G om triX par rapport au papier crayon Le d placement d un point associ la fonction Trace du logiciel permet aux l ves de conjecturer une propri t en visualisant de nombreux cas qu il serait fastidieux d obtenir par la m thode papier crayon Propri t s g om triques Figure amorce droite AB nonc sur cran 1 Nomme un point C sur la droite AB 3 Nomme un point D sur la droite D1 Que remarque t on 2 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB et passant par le point C 4 Cache la droite D1 et construire le segment CD 5 Active la trace du point D et d place le point C Axes de sym trie Figure attendue nonc suppl mentaire fiche l ve Que remarque t on Aide Comment activer la trace du point D Aide Comment effacer la trace R ponses attendues Les points quidistants de la droite AB forment une droite parall le AB Les exercices 10 11 et 12 sont r aliser de pr f rence dans la m me s ance Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Pour valider la conjecture hypoth se
25. construction spiralaire des concepts tels que plan droite points de la maternelle au coll ge C est aussi un moyen efficace d aider les l ves en difficult s En direction des l ves La g om trie dynamique motive les l ves et les oblige tre rigoureux et attentifs les am ne voir autrement changer de point de vue Elle assoit et consolide les apprentissages tout en tant compl mentaire de la g om trie instrument e sur papier et de la g om trie mentale Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dyna cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 60 Annexe 1 Exemple de mise en uvre de la s rie n 1 avec les traces crites 6 s ances S ance 1 Ex ALIO1 Enonc sur cran Figure attendue 1 Cr e deux points A et B 2 Cr e la droite AB 3 Cr e un point C qui n est pas sur la droite AB 4 Cr e un point D qui est sur la droite AB Ex ALI02 Enonc sur cran Figure attendue 1 Cr e trois points non align s A B et C 2 Cr e les droites AC et BC Que peut on dire du point C 3 Nomme un point D sur la droite AC et un point E sur la droite BC 4 Termine la construction pour obtenir le triangle DEC Cest le point d intersection des deux droites AC et CE VOCABULAIRE o Point Droite Point d intersection g om trique droites AC et BC Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G
26. de plusieurs arcs de cercle Pour tracer un arc de cercle il faut choisir le bon sens exemple AB ou BA Pour le ma tre Aides de d part n cessaires e Observation collective de la figure e Comment construire un arc de cercle attention les arcs de cercles sont construits suivant le sens inverse des aiguilles d une montre sens trigonom trique Erreurs constat es r ponses apport es Les l ves d finissent les arcs Redire Le sens des arcs est le sens inverse des aiguilles d une montre dans le mauvais sens Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Arc de cercle portion de cercle il y en a 3 et non pas 1 vocabulaire sp cifique d placer la place de bouger glisser Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon compas liens pistes Tracer un uf ou un escargot Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Etes 39 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier CERO3 prwexo s rie 2 CER 03 Dur e de la s ance 10 minutes Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire
27. dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 part et d autre de AB Ex PARO2 Figure amorce droite AB et le point C Figure attendue nonc sur cran D vas a ul 1 Nomme un point C sur la droite AB til 2 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB et passant par le point C 3 Nomme un point D sur la droite D1 distant de 4 cm du point C 4 Cache la droite D1 et cr e le segment CD i poa 5 Active la trace du point D et d place le point C LS pe s a Que remarque t on pam Les points situ s 4 cm de la droite AB forment une droite parall le AB Ex PAR03 Figure amorce droite AB et le point C Figure attendue Enonc sur cran m til 1 Nomme un point C sur la droite AB 2 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB et passant par le point C ere eee 3 Nomme un point D sur la droite D1 FE 0 E 4 Cache la droite D1 et construire le segment CD x ES 5 Active la trace du point D et d place le point C RS Que remarque t on i aara Les points quidistants de la droite AB forment une droite parall le AB pp tt EX Tracer une rosace simple En utilisant la nouvelle fonction cercle en r mvestissant les acquis pr c dents Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Tuke 65 S ance 6 Ex PAR04 Enonc
28. et CD D place tous les points attention tu dois bien voir une croix pour attraper un point Qu est ce qui est tonnant pour le point I Lorsque tu d places les objets certains points disparaissent de l cran comment expliques tu cela G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier ALIO4 prwexo s riel Noms Pr noms ALI 04 Date Cr e trois droites d1 d2 et d3 ayant un seul point d intersection G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier ALIO5 prwexo s riel Noms Pr noms ALI 05 Date 1 Cr e les droites AB BC et AC 2 Cr e les segments AB BC et AC 3 Colorie les en rouge 4 Nomme le point D qui est le milieu de AB 5 Nomme le point E qui est le milieu de AC 6 Nomme le point F qui est le milieu de BC 7 Cr e les segments DE DF et EF 8 Colorie les en jaune Aide Comment faire pour cr er un segment clic gauche sur le menu droite puis segment compl te la phrase l cran puis valide Aide _ Comment faire pour colorier un segment clic droit sur le segment choisis Editer s lectionne segment nom du segment apparent couleur choisie puis valide Trace la droite AB et le segment AC AX xC xB Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycl
29. la droite AB passant par B 6 Nomme des points C D et E sur la droite AB 7 Cr e la droite d3 perpendiculaire la droite AB passant par C 8 Cr e la droite d4 perpendiculaire la droite AB passant par D 9 Cr e la droite d5 perpendiculaire la droite AB passant par E 10 D place tous les points et les droites Que remarques tu d3 di EEN d2 R ponses attendues Toutes les droites restent perpendiculaires AB Toutes les droites restent parall les entre elles Cas particulier des droites confondues Enonc suppl mentaire fiche l ve D place la droite AB Que remarques tu D place les droites d1 d5 Que remarques tu Aides de d part n cessaires Onglet droite perpendiculaire montrer avant la s ance Erreurs constat es r ponses apport es Probl me de parall lisme par rapport la d finition d cran V rifier que la d finition des crans est de pr f rence et au minimum 1024x768 panneau de configuration affichage param tres cran Certains l ves placent les droites vue d oeil sans utiliser l onglet droite perpendiculaire gt d placer les points et utiliser l onglet Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Les droites d1 d2 d3 d4 d5 sont perpendiculaires la droite AB et les droites d1 d2 d3 d4 d5 sont parall les entre elles ou d1 parall le d
30. nonc n appara t que si le point d intersection choisi est A L l ve peut avoir choisi B ou C ou D c est donc le ma tre qui valide l exercice dans ce cas Aides de d part n cessaires Commencer par un d fi ex 3 le plus vite possible ou r aliser les exercices 3 et 4 dans la m me s ance Erreurs constat es r ponses apport es Les droites sont tr s souvent toujours nomm es AB CD etc au lieu de d1 d2 gt pour renommer une droite se placer sur la droite clic droit renommer cr ation de points d1 d2 gt pour renommer un point se placer sur le point une croix appara t clic droit renommer Difficult s rencontr es aides apport es Trac s de 3 droites avec 6 points et d placement al atoire de celles ci Les l ves prouvent des difficult s choisir un des points d j trac s comme point d intersection gt r aliser l exercice avec le moins de points possibles Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Confrontation des strat gies et mise en avant de celle qui est la plus pertinente n 1 strat gie n 1 Placer 4 points choisir le point d intersection parmi eux et tracer les 3 droites strat gie n 2 Placer 2 points tracer 1 droite AB placer un 3 me point C l ext rieur de la droite tracer une droite s cante AB passant par C placer un 4 me point D l ext rieur de la droite tracer une droite s cante AB passant par D Vocabulaire sp ci
31. oppos s parall les Prolongement Tracer les diagonales et rep rer ses propri t s elles se coupent en leur milieu Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 35 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier QUAO5 prwexo s rie 2 QUA 05 Dur e de la s ance 10 min Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Reconna tre que des droites sont parall les OISE SpEcINd UE AEFERErAEE Utiliser les reports de distance compas pour construire le quatri me sommet d un parall logramme Int r t du logiciel GEOMETRIX Pr cision du trac par rapport au papier crayon Mise en vidence des diff rentes solutions possibles de l exercice Conservation des propri t s malgr les d placements Propri t s g om triques Axes de Milieu sym trie Perpendicularit Figure amorce oui points A B C segments AB et BC A Enonc sur cran Construire le point D de telle sorte que le Figure attendue quadrilat
32. querre et pour tracer des droites parall les Tracer une figure partir d un programme de construction ou d un dessin main lev e avec des indications relatives aux propri t s et aux dimensions Objectif sp cifique de l exercice Tracer des points gale distance d une droite Int r t du logiciel G om triX par rapport au papier crayon Le d placement d un point associ la fonction Trace du logiciel permet aux l ves de conjecturer une propri t en visualisant de nombreux cas qu il serait fastidieux d obtenir par la m thode papier crayon Propri t s g om triques Axes de sym trie Figure amorce droite AB nonc sur cran 1 Nomme un point C sur la droite AB 2 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB et passant par le point C Figure attendue 3 Nomme un point D sur la droite D1 distant de 4 cm du point C 4 Cache la droite D1 et cr e le segment CD 5 Active la trace du point D et d place le point C Que remarque t on D cri 0002600000 pmt oaaaratn P n D H gt A c EAN a n A nonc suppl mentaire fiche l ve Que remarque t on Aide Comment activer la trace du point D voir fiche l ve Aide Comment effacer la trace voir fiche l ve R ponses attendues Les points situ s 4 cm de la droite AB forment une droite parall le AB
33. re ABCD soit un parall logramme Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues ABCD est un parall logramme Que peux tu dire des c t s AB et CD Ils sont parall les Pour le ma tre Le parall logramme n est pas au programme du premier degr l onglet parall les a t bloqu de mani re ce que les l ves utilisent la fonction cercle Aides de d part n cessaires d finition d un parall logramme Dans un parall logramme les c t s oppos s sont de m me longueur Que peut on dire de ces c t s oppos s Erreurs constat es r ponses apport es Le parall llogramme est trac mais l l ve ne le Dire aux l ves de penser l onglet quadrilat re d finit pas en tant que quadrilat re Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies D finition Le parall logramme est un quadrilat re ayant ses c t s oppos s parall les Propri t s utilis es dans cet exercice les c t s oppos s sont de m me longueur vocabulaire sp cifique Prolongement Refaire l exercice en utilisant l onglet calcul distance deux points Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 bor Sr 36 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence QUA Exercice nom du fichier QUAO6 prwexo
34. soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer sur papier quadrill la figure sym trique d une figure donn e par rapport une droite donn e Compl ter une figure par sym trie axiale Objectif sp cifique de l exercice D couvrir la sym trie axiale et les axes de sym trie du triangle quilat ral Int r t du logiciel GEOMETRIX D placer les points pour faire appara tre les axes de sym trie du triangle quilat ral par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Parall lisme Figure amorce Enonc sur cran ABC est un triangle quilat ral 1 Construire le triangle A B C sym trique du triangle ABC par rapport la droite XY en utilisant l onglet transformation 2 Superpose les deux triangles figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve Que peux tu dire de ces c t s Que peut on dire alors de la droite XY Quelle semble tre sa position Y a t il plusieurs possibilit s R ponses attendues Ses 3 c t s sont gaux c est dire de m me longueur C est l axe de sym trie de la figure Sa position semble tre une hauteur du triangle 1 re possibilit 2 me possibilit 3 me possibilit A est confondu avec A A est confondu avec B A est confondu avec C B est confondu avec C B est confondu avec A B est confondu avec B C est con
35. sur cran Figure attendue 1 Cr e la droite AB 2 Cr e la droite D1 passant par C et parall le AB 3 Cr e la droite AC 4 Cr e la droite D2 passant par B et parall le AC 5 Nomme le point D intersection de D1 et de D2 6 Cr e le quadrilat re ABDC et colorie le en rouge D place les points B C D Que constates tu Les droites AB et CD restent parall les ainsi que les droites AC et BD Comment appelle t on le quadrilat re ABDC C est un parall logramme 7 Cr e les segments AD et BC Que repr sentent ils par rapport ABDC Ce sont 2 diagonales 8 Cr e le point E intersection de AD et BC Que peut on dire du point E C est le milieu des diagonales Ex PAROS Enonc sur cran Figure attendue I AN Reproduis la figure donn e en annexe r a da u ah S Sa F gE i SES D i k g GE H VOCABULAIRE Quadrilat re Parall logramme Diagonale D finition Polygone 4 c t s Quadrilat re ayant ses c t s Segment qui relie 2 sommets oppos s parall les non cons cutifs d un polygone Notation ABCD AC et BD sont les diagonales N Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 SRE 66 Annexe 2 Exemple de mise en uvre de la s rie n 2 avec les traces crites 6 s ances S ance 1 Les quadrilat res Ex QUA01 QU
36. triangles que l on peut nommer Nomme les 2 8 triangles que l on peut nommer ACO CBO BDO ADO ADC ACB CBD BDA et beaucoup d autres que l on ne peut nommer car un des sommets n a pas de nom Il peut tre visible ou en dehors de l cran Aides de d part n cessaires Il peut tre int ressant avant de faire cette activit sur logiciel de la r aliser sur papier afin d observer le comportement des l ves face au point O De m me certains n auront pas le r flexe de prolonger les droites AC et BD pour d terminer si elles sont s cantes Erreurs constat es r ponses apport es Attention Ne pas effacer le point 0 Non prise en compte du message apr s la construction du point B non align avec A et O Difficult s rencontr es aides apport es La plus importante des difficult s sera pour l l ve de d finir la droite AB apr s avoir d fini la droite AO et plac le point B De m me pour la droite CD Une autre difficult peut appara tre si les droites AC et BD ne sont pas s cantes sur l cran Une 3 me difficult est de placer le point approximativement et non pas avec le menu point intersection droite droite Probl me du mod le qui est plac sur l nonc il est possible de le d placer Probl me du mod le qui a disparu il est possible de le faire r appara tre en s lectionnant Option fond mod le Apports de la mise en commun vocabulaire strat gi
37. 2 etc Combien peut on tracer de droites perpendiculaires AB Une infinit Pourquoi d1 est elle parall le d2 2 r ponses 1 Elles sont gale distance m me cartement 2 Elles sont toutes les 2 perpendiculaires AB Si 2 droites sont perpendiculaires une troisi me elles sont parall les entre elles Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 16 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 S riel S quence Exercice nom du fichier PERO2 prwexo FICHE MA TRE Dur e de la s ance 25 minutes PER 02 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes Objectif sp cifique de l exercice Construire des droites perpendiculaires Caract riser le rectangle Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon L int r t ne r side pas tant dans la construction de la figure droites perpendiculaires que dans les prolongements possibles de l exercice on parle ici de LA dro
38. 4 cm Que peux tu dire de la trace laiss e par le point C 4 Existe t il plusieurs possibilit s Aide Comment faire pour activer la trace du point C clic droit sur le point C gt D placer et traces et s lectionnez C Aide Comment faire pour effacer la trace onglet Divers gt Effacer trace G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES ice Exercice nom du fichier PARO2 prwexo s riel Noms Pr noms PAR 02 Date 1 Nomme un point C sur la droite AB 2 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB et passant par le point C 3 Nomme un point D sur la droite D1 distant de 4 cm du point C 4 Cache la droite D1 et cr e le segment CD 5 Active la trace du point D et d place le point C Que remarque t on Aide Comment faire pour activer la trace du point D clic droit sur le point D puis D placer et traces et s lectionnez D G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier PARO3 prwexo s riel Noms Pr noms PAR 03 Date 1 Nomme un point C sur la droite AB 2 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB et passant par le point C 3 Nomme un point D sur la droite D1 4 Cache la droite D1 et construire le segment CD 5 Active la trace du point D Que remarque t on Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycl
39. A02 QUA03 Le rectangle construire partir du segment AB Il peut tre construit en tra ant la perpendiculaire en B AB puis en reportant la longueur BC partir de en reportant la longueur AB partir de C _ _ _ Il peut tre construit en tra ant les perpendiculaires ou les parall les Pour cela on a utilis les propri t s du parall logramme particulier qu est le rectangle Ila 4 c t s parall les 2 2 parall logramme Ila les c t s oppos s de m me longueur Il a 4 angles droits Le carr construire partir du segment AB Il peut tre construit en reportant la longueur AB partir de A et de B puis en tra ant les perpendiculaires Il peut tre construit en reportant la longueur AB partir de B puis en tra ant la perpendiculaire et les parall les Sous la forme papier pour reporter la longueur on utilisera le compas Pour cela on a utilis les propri t s du parall logramme particulier qu est le carr la 4 c t s parall les 2 2 parall logramme Ila 4 c t s de m me longueur Ila 4 angles droits Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 67 S ance 2 Les quadrilat res suite Ex QUA04 QUA05 QUA06 1 Le parall logramme construire partir des segments AB et AD Il peut tre construit en tra ant l
40. Des enjeux de formation pour les enseignants Travailler sur les propri t s g om triques des figures d s l cole primaire avec des outils diff rents mais compl mentaires g om trie instrument e sur papier g om trie mentale avec l utilisation d un codage voir page 6 et g om trie dynamique Utiliser le vocabulaire g om trique pr cis en situation Avoir une vision globale de l apprentissage de la g om trie de la maternelle au coll ge de la g om trie perceptive la g om trie d ductive en passant par la g om trie instrument e avec des outils diff rents dont les logiciels de g om trie dynamique Proposer un outil pour aider les l ves ayant des difficult s de motricit en g om trie papier Des enjeux d apprentissages pour les l ves Utiliser syst matiquement les propri t s lorsque l on travaille avec un logiciel de g om trie dynamique ce qui n est pas toujours le cas sur papier Par exemple la construction d un carr avec le logiciel impose l utilisation de l outil droites perpendiculaires alors qu un certain nombre d l ves trace un carr sans querre Prendre conscience de la permanence des propri t s d une figure gr ce l aspect dynamique du logiciel tre capable de changer de point de vue c est apprendre la mobilit du regard c est passer de la mani re naturelle de voir une figure la mani re math matique de la regarder C Ho
41. Groupe de R flexion P dagogique maths 10 liaison CM2 6e MATH MATIQUES ET G OM TRIE DYNAMIQUE AU CYCLE 3 La g om trie dynamique quel int r t So d couvrir la g om trie en nouvement Fi af apprendre le vocabulaire FE c enaction gt pour travailler autrement w mais en compl mentarit Mise jour du document de 2013 et enrichissement Eo Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 SOMMAIRE Introduction la g om trie dynamique quel int r t pa La g om trie dynamique dans les textes officiels p3 2 Nos choix p dagogiques et didactiques pa La compl mentarit des g om tries po g om trie instrument e sur papier g om trie dynamique g om trie mentale 4 Mode d emploi des fiches ma tres et l ves p7 Progression p3 5 S rie n 1 Fiches ma tres p10 Fiches l ves p24 Progression pad 6 S rie n 2 Fiches ma tres pas Fiches l ves paa 7 Conclusion p60 Annexe 1 Exemple de mise en uvre de la s rie 1 avec les traces crites associ es p61 Annexe 2 Exemple de mise en uvre de la s rie 2 avec les traces crites associ es p67 Annexe 3 Lexique destination des enseignants p75 Membres du Groupe de R flexion P dagogique maths 10 liaison CM2 6e Didier Sbarberi IEN R gis De
42. L 6cm LM 6cm MN 7cm NO 7cm Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 18 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier PARO1 prwexo S riel PAR 01 Dur e de la s ance 10 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires Comp tences programmes 2008 Reconna tre que des droites sont parall les Utiliser les instruments pour v rifier le parall lisme de deux droites r gle et querre et pour tracer des droites parall les Tracer une figure partir d un programme de construction ou d un dessin main lev e avec des indications relatives aux propri t s et aux dimensions Objectif sp cifique de l exercice Tracer des points gale distance d une droite Int r t du logiciel G om triX Le d placement d un point associ la fonction Trace du logiciel permet aux l ves de conjecturer une propri t par rapport au papier crayon en visualisant de nombreux cas qu il serait fastidieux d obtenir par la m thode papier crayon Propri t s g om triques _ Axes de Perpendicularit a Milieu symetrie Figure amorce droite AB et le point C Figure attendue C ninnos br be pont Co le Gros AB om nonc sur cran 1 D placez le
43. MO4 Faire appara tre les axes de sym trie d un triangle quilat ral par superposition i SYMO5 Faire appara tre l axe de sym trie d un triangle isoc le par superposition E SYMO6 Observation puis construction de sym triques SYMO7 construction de sym triques SYMOS8 Construction de l axe de sym trie Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 KE Le ri ue 31 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 s rie 2 Exercice 01 S quence QUA nom du fichier FICHE MA TRE QUAO1 prwexo Dur e de la s ance 10 min Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Tracer une figure partir d un programme de construction ou d un dessin main lev e avec des indications relatives aux propri t s et aux dimensions Objectif sp cifique de l exercice Construire un rectangle partir d un de ces c t s Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Pr cision du trac Mise en vidence des diff rentes solutions possibles de l exercice Conserva
44. P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Eure 62 S ance 3 Ex ALI06 Enonc sur cran Figure attendue 1 A partir du point O donn construis une figure similaire celle fournie en annexe 2 Les droites AC et BD sont elles s cantes Elles sont s cantes mais on ne le voit pas l cran Combien y a t il de triangles nomme les 8 triangles ACO CBO BDO ADO ADC ACB CBD BDA Ex PERO0I Enonc sur cran Figure attendue 1 Cr e un point A et un point B 2 Cr e la droite AB 3 Colorie la en rouge 4 Cr e la droite D1 perpendiculaire la droite AB passant par A 5 Cr e la droite D2 perpendiculaire la droite AB passant par B 6 Nomme des points C D et E sur la droite AB 7 Cr e la droite D3 perpendiculaire la droite AB passant par C 8 Cr e la droite D4 perpendiculaire la droite AB passant par D 9 Cr e la droite D5 perpendiculaire la droite AB passant par E 10 D place tous les points et les droites Que remarques tu Toutes les droites restent perpendiculaires AB Toutes les droites restent parall les entre elles Cas particulier des droites confondues Ex PER02 Enonc sur cran Figure attendue 1 Cr e la droite AB 2 Cr e la droite D1 passant par A perpendiculaire AB 3 Cr e la droite D2 passant par B perpendiculaire AB 4 Cr e un point C sur l
45. U D E2 VW 5 vd 2 c CO gt D 5 S te E OU n I dd Q n gt pam g gt ab lt c 2 QUAO1 Construire un rectangle partir d un de ces c t s QUAO2 Construire un rectangle partir d un de ces c t s par report de longueurs Quadrilat res QUA03 Construire un carr partir d un de ses c t s QUA04 Utiliser les parall les pour construire le quatri me sommet d un parall logramme QUAOS5 Utiliser les reports de distance compas pour construire le quatri me sommet d un parall logramme QUA06 Utilisation des propri t s du cercle pour construire le losange en s appuyant sur sa d finition galit s de longueur des 4 c t s Cercles CERO1 Placer un point gale distance de deux autres points CERO2 Retrouver le centre d un arc de cercle CERO3 Construire une figure g om trique en utilisant le rayon du cercle Triangles TRIO1 Construire un triangle quilat ral avec un c t impos TRIO2 Construire un triangle isoc le TRIO3 Construire un triangle en connaissant les longueurs des 3 c t s TRIO4 Reproduire un triangle Figures SYMOL Compl ter un dessin sym trique main lev e D sym triques SYMO02 Faire appara tre les axes de sym trie d un rectangle par superposition i SYMO3 Faire appara tre les axes de sym trie d un carr par superposition P SY
46. a droite D1 5 Cr e la droite D3 perpendiculaire D1 passant par C 6 Nomme le point D point d intersection de D2 et D3 7 Cr e le quadrilat re ABDC et colorie le 8 Cache les droites D1 et D2 D3 et AB Que peut on dire des droites d1 et d2 Elles sont parall les Que penses tu de ABDC semble que c est un rectangle VOCABULAIRE Droites perpendiculaires Droites parall les Rectangle D finition Se dit de deux droites qui Se dit de deux droites Figure 4 cot s parall les 2 se coupent en B en distinctes qui ne sont pas 2 avec au moins un angle formant un angle droit s cantes droit mais aussi figure 3 angles droits AB L BC AB CD Rectangle ABDC Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Ets 63 S ance 4 Ex PERO3 1 Cr e la droite D5 passant par le point F et perpendiculaire la droite EF 2 Nomme le point G appartenant la droite D5 et distant du point F de 3 cm ATTENTION G est align avec C A et E 3 Cr e le segment FG 4 Cache la droite D5 5 Cr e la droite D6 passant par le point G et perpendiculaire la droite FG 6 Nomme le point H appartenant la droite D6 et distant du point G de 4 cm ATTENTION H est align avec A et D 7 Cr e le segment GH 8 Cache la droite D6 9 Cr e la droite D7 passant par le point H et perpend
47. a parall le AB passant par D et la parall le AD passant par B Il peut tre construit en reportant la longueur BC partir du point A et en reportant la longueur AB partir du point C Pour cela on a utilis les propri t s du parall logramme la 4 c t s parall les 2 2 Ila les c t s oppos s de m me longueur 2 Le losange construire partir des points A et B Il peut tre construit en reportant successivement la longueur AB partir de A B puis de C ou D Il peut tre construit en reportant successivement la longueur AB partir de A ou B puis en tra ant les parall les Pour cela on a utilis les propri t s du losange la 4 c t s parall les 2 2 Ila les 4 c t s de m me longueur Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 68 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 69 S ance 3 Les cercles Ex CERO1 CERO2 et CER03 Placer un point gale distance d un autre point A partir du point A on peut placer le point B en tra ant un cercle de centre A et de rayon 4 cm Il suffit de placer B n importe o sur ce cercle Pour que O soit gale distance de A et de B d une longueur de 6 cm 1l doit tre plac l intersection des deux cercles suivants un cercle de centre A
48. all les n ont aucun point commun X parall les Au sens large 2 droites parall les peuvent tre confondues 9 Diagonale Segment qui joint 2 sommets non cons cutifs d un polygone X 10 Quadrilat re Un quadrilat re est crois si 2 c t s oppos s se crois coupent en un point Remarque lors de la manipulation dynamique des figures il est possible de rencontrer ce cas 11 Cercle Centre Ensemble de points du plan quidistants d un point appel le centre X 12 Triangle Triangle ne poss dant aucune propri t remarquable On l appelle aussi X quelconque scal ne 13 Cercles Cercles de m me centre X concentriques 14 Triangle isoc le Triangle ayant 2 c t s de m me longueur X Remarque le triangle ABC est isoc le en A signifie que AB AC 15 Triangle Triangle ayant 3 c t s de m me longueur X quilat ral 16 Triangle Triangle ayant un angle droit X rectangle Remarque Le triangle ABC est rectangle en A signifie que les droites AB et AC sont perpendiculaires Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 11 juin 2015 75 17 Figure Ensemble d objets g om triques points segments droites qui X r pondent un nonc et qui satisfont des propri t s remarque une figure peut tre compos e de plusieurs formes 18 Axe de sym trie Droite qui permet par pliage de superposer les 2 parties X d
49. autre part les structurer et peu peu les hi rarchiser L objectif d initier la d duction est aussi pris en compte cet effet les activit s qui permettent le d veloppement des capacit s d cortiquer et construire des figures et des solides simples partir de la reconnaissance des propri t s l mentaires occupent une place centrale Les travaux g om triques sont conduits dans diff rents cadres espace ordinaire cour de r cr ation par exemple espace de la feuille de papier uni ou quadrill cran d ordinateur La r solution des m mes probl mes dans ces environnements diff rents et les interactions qu elle suscite contribuent une approche plus efficace des concepts mis en uvre Les connaissances g om triques permettent de mod liser des situations par exemple repr senter un champ par un rectangle et de r soudre ainsi des probl mes pos s dans l espace ordinaire Les formes THE Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 g om triques figures planes solides se trouvent dans de nombreux domaines architecture uvres d art l ments naturels objets d usage courant Ces mises en relation permettent peu peu de d gager le caract re universel des objets g om triques par rapport leurs diverses r alisations naturelles ou artificielles 2 Choix p dagogiques et didactiques Les enjeux
50. c t s oppos s la m diane d un triangle est une droite joignant un des sommets du triangle au milieu du c t oppos Le rectangle Il a deux axes de sym trie ses m dianes Le carr Il a 4 axes de sym trie ses m dianes et ses diagonales Le triangle quilat ral Il a 3 axes de sym trie ses hauteurs ou ses m diatrices ESS 73 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 11 juin 2015 Le triangle isoc le Il a 1 axe de sym trie la hauteur de la base ou la m diatrice de la base 5 Construire le sym trique d un point plusieurs m thodes On peut utiliser diff rentes propri t s de la sym trie pour tracer le sym trique d un point par rapport un axe Tracer la perpendiculaire l axe de sym trie XY Nommer O le point d intersection Reporter la distance OA sur cette perpendiculaire Tracer la perpendiculaire l axe de sym trie XY Tracer un cercle de centre X passant par A Le point d intersection du cercle et de la perpendiculaire obtenu est A Tracer le cercle de centre X passant par A Tracer le cercle de centre Y passant par A Le point d intersection des 2 cercles obtenu est A Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 11 juin 2015 SRE 74 Annexe 3 VOCABULAIRE USUEL de GEOMETRIE destination de
51. de l exercice SYMO6 Construire le sym trique d un triangle par rapport un axe de sym trie en utilisant les droites perpendiculaires D placer les points pour faire appara tre les propri t s galit s de longueur et perpendicularit de part et d autre de l axe de sym trie Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Parall lisme Figure amorce 3 points A B C Figure attendue Enonc sur cran Trace le triangle ABC Colorie le en jaune Trace une droite DE Trace le sym trique du triangle ABC par rapport la droite DE Nomme le IJK Colorie le en rouge Enonc suppl mentaire fiche l ve aucun Pour le ma tre l onglet transformation sym trie axiale est bloqu Aides de d part n cessaires Attention les l ves doivent utiliser la fonction perpendiculaire Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Tracer la figure sur une feuille papier en mettant en vidence la limite physique du syst me papier crayon Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 51 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence SYM Exercice 08 nom du fichier
52. dues C est l axe de sym trie du rectangle Enonc suppl mentaire fiche l ve Que peut on dire alors de la droite XY D place de nouveau les points pour obtenir une autre possibilit 1 re possibilit 2 me possibilit A est confondu avec D B est confondu avec C Cest confondu avec B D est confondu avec A A est confondu avec B B est confondu avec A Cest confondu avec D D est confondu avec C Pour le ma tre Diff rentes strat gies de constructions possibles 1 Onglet Transformations 2 Construction par les perpendiculaires et le report de distance utilis e uniquement partir de l exercice SYMO06 Aides de d part n cessaires onglet transformation sym trie axiale Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies vocabulaire sp cifique le sym trique d un point d un polygone tre sym trique par rapport axe de sym trie figures confondues Prolongements Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Pliages sur papier consignes donner aux l ves 1 Trace un rectangle et une droite 2 Plie ta feuille le long de la droite 3 A l aide d une pointe de compas perce le long des c t s du rectangle de nombreux points 4 Ouvre et observe Apport de la mise en commun diff rents exemples de sym trie axiale mettant en avant les m mes possibilit s que dans l e
53. e d placer la place de bouger glisser axe de sym trie points confondus Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 45 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier SYMO2 prwexo s rie 2 SYM 02 Dur e de la s ance 10 minutes Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Tracer sur papier quadrill la figure sym trique d une figure donn e par rapport une droite donn e Compl ter une figure par sym trie axiale Comp tences programmes 2008 Objectif sp cifique de l exercice D couvrir la sym trie axiale et les axes de sym trie du rectangle Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon D placer les points pour faire appara tre les axes de sym trie du rectangle Propri t s g om triques Alignement ara eoms Eo Figure amorce oui figures attendues SN 7 1 AD BC Ki V le rectangle ABCD et l axe de sym trie xvi Enonc sur cran ABCD est un rectangle 1 Construire le rectangle A B C D sym trique du rectangle ABCD par rapport la droite XY en utilisant onglet transformation DA cs 2 Superpose les deux rectangles R ponses atten
54. e r el de travail a des dimensions infinies 1 D place tous les points attention tu dois bien voir une croix pour attraper un point Qu est ce qui est tonnant pour le point 2 Lorsque tu d places les objets certains points disparaissent de l cran comment expliques tu cela Erreurs constat es r ponses apport es Point nomm i et non pas de validation gt un point est toujours nomm par une majuscule El ves qui utilisent milieu et non point d intersection pour nommer gt rappel de l onglet point point d intersection El ves bloqu s au d part pas de point gt Pourquoi les menus d roulants sont ils vides Cr er 2 points A et B puis cr er la droite AB Figure conforme mais pas de point l cran gt D placer les droites pour faire appara tre l intersection l cran Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies La notion d infini Le point I existe m me s il n est pas visible sur l cran confrontation des groupes mettre en avant les groupes qui n avaient pas le point l cran et les solutions qu ils ont trouv es d placer les droites Prolongements Faire les exercices 3 et 4 dans la m me s ance ou proposer un d fi ex 3 le plus vite possible en d but de s ance suivante Faire construire sur une feuille A4 ou sur le sol l intersection des deux droites avec des points d j d finis Travail par groupes avec des configurati
55. e 3 mise jour du 3 juin 2015 25 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES Saue Exercice nom du fichier ALIO6 prwexo s rie1 Noms Pr noms ALI 06 Date 1 A partir du point O donn construis une figure similaire celle Ioi __ ci Ajuster les lignes c AC o 2 Les droites AC et BD sont elles s cantes Pourquoi 3 Combien y a t il de triangles que l on peut nommer Nomme les G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES Koea Exercige nom du fichier PERO1 prwexo s riel Noms Pr noms PER 01 Date 1 Cr e un point A et un point B 2 Cr e la droite AB D place la droite AB Que remarques tu 3 Colorie la en rouge 4 Cr e la droite d1 perpendiculaire la droite AB passant par A 5 Cr e la droite d2 perpendiculaire la droite AB passant par B 6 Nomme des points C D et E sur la droite AB 7 Cr e la droite d3 perpendiculaire la droite AB passant par C 8 Cr e la droite d4 perpendiculaire la droite AB passant par D 9 Cr e la droite d5 perpendiculaire la droite AB passant par E 10 D place tous les points et les droites Que remarques tu Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 aoe 26 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 s riel Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence PER
56. e 3 mise jour du 3 juin 2015 29 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 s riel Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence PAR Exercice 04 nom du fichier PARO4 prwexo 1 Cr e la droite AB 2 Cr e la droite D1 passant par C et parall le AB 3 Cr e la droite AC 4 Cr e la droite D2 passant par B et parall le AC 5 Nomme le point D intersection de D1 et de D2 6 Cr e les segments AD et BC Que repr sentent ils par rapport ABDC 7 Cr e le point E intersection de AD et BC Que peut on dire du point E 8 Cr e le quadrilat re ABDC et colorie le en rouge D place les points B C D Observe les segments Que constates tu Comment appelle t on le quadrilat re ABDC G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier ALIO5 prwexo s riel Noms Pr noms PAR 05 Date 1 Reproduis une figure ci contre i se ad rs TE A R 3 ri i ri RS Pis g RE l Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 aoe 30 6 Progression G om triX pour le cycle 3 s rie N 2 principales propri t s travaill es galit de longueurs milieu sym trie Notions Num ros des exercices et des fiches Objectifs sp cifiques commentaires HO oossoo Srt ET
57. e avec droites parall les en couleur Aide refaire l exercice n ALIO5 Prolongement Cet exercice intervient alors que les l ves ont d j identifi et construit des droites parall les dans une figure simple Il est question ici de rep rer des parall les passant par un point dans une figure complexe Pour largir l exercice on peut demander aux l ves qui ont termin plus t t de r it rer le proc d de construction de la figure autant de fois qu ils le peuvent Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 23 FICHES ELEVES GEOMETRIX S rie 1 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice s riel Nom Pr nom 0 0 Date PAS A PAS D marrage de l exercice 1 Lancer g om trix en cliquant sur lanceur g om trix 2 Avant de faire un exercice cliquer sur l onglet exercice cliquer sur ouvrir un exercice cliquer sur changer de dossier puis exercice puis OK s lectionner 0l prwexo valider A la fin de l exercice ATTENTION l exercice n est termin que lorsque le message exercice conforme l nonc appara t l cran ATTENTION n oublie pas de compl ter la feuille avant de changer d exercice Pour ouvrir un nouvel exercice 02 Cliquer sur ouvrir un exercice A la question Interrompre l exercice e
58. e de construction attendue savoir 1 Tracer la perpendiculaire l axe de sym trie passant par A 2 D finir le point d intersection M de cette perpendiculaire avec l axe de sym trie 3 Tracer le cercle de centre M passant par A 4 est le point d intersection de ce cercle avec la perpendiculaire Aides de d part n cessaires Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Tracer la figure sur une feuille papier en mettant en vidence la limite physique du syst me papier crayon Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 50 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence SYM Exercice 07 nom du fichier SYMO7 prwexo Dur e de la s ance environ 15 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Construire un cercle Reconna tre qu une figure poss de un ou plusieurs axes de sym trie par pliage ou l aide du papier calque Comp tences programmes 2008 Objectif sp cifique de l exercice S entra ner la suite
59. e la DSDEN10 Aides de d part n cessaires Savoir faire Comment trace t on un point Comment trace t on une droite Comment placer un point sur une droite Comment supprime t on un point Erreurs constat es r ponses apport es Erreur sur le point D plac au hasard Lecture du message le point D n est pas construit partir du menu proc dure pour placer le point D sur la droite _ points points sur droite compl ter la phrase l cran valider la droite clignote en jaune cliquer sur la droite Attention aux l ves qui cliquent tout va sans se r f rer l nonc et la fiche l ve Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies correction au TBI ou au vid o avanc e pas pas pour chaque ligne de la consigne correction au fur et mesure La notion d infini d placement des points sur la droite l infini Le vocabulaire sp cifique d placer la place de bouger glisser Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Tracer la figure sur une feuille papier en mettant en vidence la limite physique du syst me papier crayon A l aide de g om trix tracer une nouvelle droite DE sur la figure existante THE Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 10 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du
60. e peut on dire du point C BC Aides de d part n cessaires rappel des consignes Erreurs constat es r ponses apport es Erreur sur les point D ou E plac s au hasard gt utiliser l onglet point sur et le menu point sur droite des difficult s sur la notion de point d intersection utiliser dans le vocabulaire courant croisement en plus du vocabulaire math matique Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies La notion de point d intersection C est le croisement de 2 droites s cantes qui se coupent Demander quels sont les autres points d intersection r ponse attendue E et D La notion de triangle Qu est ce que je modifie si je d place le point C a longueur des c t s EC et CD l amplitude de l angle cartement la nature du triangle D placer pour obtenir un triangle isoc le quilat ral rectangle ou observer tous les types de triangles trouv s par les diff rents groupes Que repr sentent les points E C et D les sommets du triangle La notion de changement de point de vue un triangle est une figure mais aussi l intersection de 3 droites Le vocabulaire sp cifique Il est int ressant de rencontrer des droites s cantes avant d aborder le cas particulier des droites perpendiculaires Il est int ressant d en profiter pour mettre en vidence la diff rence entre un segment par exemple AC et une droite par exemple AC Prolongements Impress
61. ectangle est le quadrilat re ayant quatre angles droits Propri t s utilis es dans cet exercice c t s oppos s 2 2 de m me longueur et parall les vocabulaire sp cifique parall le Prolongement Tracer les diagonales et rep rer ses propri t s Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Toce 33 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier QUA03 prwexo s rie 2 QUA 03 Dur e de la s ance 20 min Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Construire un carr ou un rectangle de dimensions donn es PRIECHESPEMAQUE ME LERErI E Construire un carr partir d un de ses c t s Int r t du logiciel GEOMETRIX Pr cision du trac par rapport au papier crayon Mise en vidence des diff rentes solutions possibles de l exercice Conservation des propri t s malgr les d placements Axes de Milieu sym trie Propri t s g om triques Alignement Figure amorce oui A S __ _ _ Enonc sur cran
62. ent perpendicularit parall lisme un N Z epe g Objectifs sp cifiques 5 2 g ob z ALIO1 Caract riser une droite par 2 points prwexo par deux points distincts il ne passe qu une seule droite Point ALIO2 Caract riser une droite par 2 points Droite prwexo notion d intersection de deux droites ALIO3 D finir un point comme l intersection de deux droites prwexo ALIO4 D finir un point comme l intersection de deux droites prwexo Par un point passe une infinit de droites Droite ALIOS Diff rencier segment et droite Segment prwexo ALIO6 Reproduire une figure prwexo PERO1 Tracer puis d placer des droites perpendiculaires Relation de prwexo perpendicularit PERO2 Construire des droites perpendiculaires prwexo Caract riser le rectangle PERO3 Construire une figure FACULTATIF prwexo PAROI prwexo PARO2 prwexo Tracer des points gale distance d une droite PARO3 Relation de do parall lisme PARO4 Construire un parall logramme partir de droites prwexo parall les PAROS Reproduire une figure prwexo pour la progression n 2 voir p 31 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 GEOMETRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MAITRE AIS Exercice
63. eproduire un triangle quelconque Il peut tre construit en reportant successivement les longueurs du triangle reproduire Les propri t s des triangles particuliers utilis es Le triangle quilat ral il a 3 c t s de m me longueur Le triangle isoc le en A il a 2 c t s cons cutifs en A de m me longueur Le triangle rectangle en A il a un angle droit en A Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 11 juin 2015 SRE 71 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 11 juin 2015 J2 G om trix La sym trie S ances 5 et 6 La sym trie axiale d couverte EX SYM 01 SYMO02 SYM03 SYM 04 et SYMOS construction du sym trique d une figure Ex SYM06 SYM07 et SYMO08 3 D couverte de la sym trie axiale Trac du papillon Tous les points se trouvent gale distance de l axe de sym trie Vocabulaire axe de sym trie droite correspondant au pli quand les 2 motti s de la figure se superposent points confondus ce sont des points superpos s Si le point C est sur l axe de sym trie le point D son sym trique est confondu avec le point C 4 Construire le sym trique d un polygone et rep rer les axes de sym trie de ces polygones Vocabulaire les m dianes d un quadrilat re sont les droites reliant les milieux de deux
64. erpendicularit Parall lisme Milieu Egalit de longueurs Figure amorce oui le point C son sym trique D et l axe de sym trie Enonc sur cran 1 partir du point C active la trace du point C clic droit 2 partir du point C active la trace du point D clic droit 3 D place le point C pour dessiner un papillon Exemple de figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve Que se passe t il lorsque tu loignes le point C de la droite Que se passe t il lorsque tu approches le point C de la droite Que se passe t il lorsque C est sur la droite Aide Comment activer la trace du point D Faire un clic droit sur le point C gt D placer et traces et s lectionnez D Pour le ma tre Erreurs constat es r ponses apport es R ponses attendues Si le point C s approche de l axe de sym trie alors le point D s en approche aussi Si le point C s loigne de l axe de sym trie alors le point D s en loigne aussi Si le point C est sur l axe de sym trie le point D est confondu avec le point C Mauvaise lecture de consigne surtout la deuxi me l l ve fait un clic droit sur D Faire relire la consigne qui pr cise qu il faut activer la trace de D partir de C Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies notion de points confondus qui sera transf r e dans l exercice suivant SYMO2 vocabulaire sp cifiqu
65. es Comment faire pour aligner 3 points Quelle proc dure Place 1 point trace AO place le point B sur AO Prolongement D fi pour le d but de la s ance suivante ex n 6 en 30 secondes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 15 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 S riel S quence Exercice FICHE MA TRE nom du fichier PEROT prwexo PER 01 Dur e de la s ance 8 min Comp tences LPC palier 2 Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires Comp tences programmes 2008 Tracer des droites perpendiculaires Reconna tre que des droites sont perpendiculaires Objectif sp cifique de l exercice Tracer puis d placer des droites perpendiculaires Int r t du logiciel GEOMETRIX D placer les droites perpendiculaires Orienter ces droites de fa on non st r otyp e par forc ment parall les au bord de l cran Voir que 2 droites confondues sont parall les par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Milieu Egalit de longueurs Axes de sym trie Figure amorce aucune Figure attendue Enonc sur cran es 1 Cr e un point A et un point B 2 Cr e la droite AB 3 Colorie la en rouge 4 Cr e la droite d1 perpendiculaire la droite AB passant par A R E 5 Cr e la droite d2 perpendiculaire
66. es l ves compl tent la phrase il est inutile de nommer le segment il suffit de nommer les points 2 trap zes 2 et les nommer Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 14 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE saguen Exercice nom du fichier ALIO6 prwexo S rie1 ALI 06 Dur e de la s ance 20min Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reproduire des figures partir d un mod le Objectif sp cifique de l exercice Reproduire une figure Int r t du logiciel GEOMETRIX Permet au professeur de v rifier que l l ve a bien d fini sa droite l aide du point O et non pas qu elle par rapport au papier crayon semble passer par le point O Conception infinie de la droite Propri t s g om triques Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu Egalit de sym trie longueurs Figure amorce le point O Figure attendue Enonc sur cran 1 A partir du point O donn construis une figure similaire celle fournie en annexe 2 Les droites AC et BD sont elles s cantes Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues 1 Oui car elles se coupent point d intersection en dehors de 1 Les droites AC et BD sont elles s cantes l cran 2 Combien y a t il de
67. et de rayon 6 cm et un cercle de centre B et de rayon 6 cm Il existe donc 2 possibilit s Reproduire une figure partir d un mod le Il faut s organiser planifier ses trac s Par quel trac dois je commencer Il faut galement faire attention au sens de d finition des arcs de cercle Pour tracer l arc SN 1l faut le d finir dans le sens inverse des aiguilles d une montre Construire un triangle rectangle inscrit dans un cercle Le cercle a pour centre A et passe par B C et D qui sont les sommets du triangle CD est un diam tre du cercle BCD est un triangle rectangle et ce quelque soit la position de B sur le cercle Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 SRE 70 S ance 4 Les triangles Ex TRIO1 TRI02 TRI0O3 et TRIO4 Le triangle quilat ral A partir du segment AB Il peut tre construit en reportant la longueur AB partir de A et partir de B Le triangle isoc le A partir de 2 mesures impos es AB et AC Il peut tre construit en tra ant un point B la bonne distance de A Puis en tra ant le point C intersection des 2 cercles de rayon de mesure AC de centre A puis de centre B Le triangle quelconque A partir des 3 mesures impos es des c t s Il peut tre construit en construisant les cercles avec des rayons correspondants aux mesures impos es R
68. fichier ALIO 2 prwexo S riel ALI 02 Dur e de la s ance 20 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle triangle quelconque Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes Objectif sp cifique de l exercice Caract riser une droite par 2 points notion d intersection de deux droites Int r t du logiciel GEOMETRIX Une nouvelle d finition du point comme point d intersection de deux droites par rapport au papier crayon La construction d un triangle l aide de droites s cantes sa d formation en d pla ant un point Propri t s g om triques Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu Egalit de sym trie longueurs Figure amorce aucune Figure attendue Enonc sur cran 1 Cr e trois points non align s A B et C 2 Cr e les droites AC et BC Que peut on dire du point C 3 Nomme un point D sur la droite AC et un point E sur la droite BC 4 Termine la construction pour obtenir le triangle DEC Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponse attendue Le point C est le point d intersection des deux droites AC et Qu
69. fique A appartient la droite d1 A appartient la droite d2 A appartient la droite d3 donc le point A est le point d intersection des droites d1 d2 d3 Ces 3 droites sont concourantes en A Prolongements DEFI refaire l exercice A4 en moins de 30 secondes en utilisant la 1 re strat gie R investissement dans l exercice B6 Exercice suppl mentaire pour les groupes rapides m me exercice avec 6 droites s cantes 10 droites s cantes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 13 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S rie S quence Exercice nom du fichier ALIO5 prwexo ALI 05 Dur e de la s ance 25 minutes Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer une figure partir d un programme de construction avec des indications relatives aux propri t s Objectif sp cifique de l exercice Diff rencier segment et droite Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Avance pas pas avec correction des erreurs au fur et mesure tout en gardant un support propre Propri t s g om triques Perpendicularit Axes de sym trie Egalit de longueurs Figure amorce points A B et C Enonc sur cran 1 Cr e les droi
70. fondu avec B Cest confondu avec C Cest confondu avec A Pour le ma tre Aides de d part n cessaires Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies vocabulaire sp cifique le sym trique tre sym trique par rapport axe de sym trie hauteur m diatrice Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Pliages sur papier trac s avec des miroirs voir fiche SYMO03 Tracer tous les axes de sym trie d un triangle quilat ral Il y a 3 possibilit s 3 hauteurs ou m diatrices Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 48 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE apenes Exercice nom du fichier SYM05 prwexo s rie 2 SYM 05 Dur e de la s ance 5 minutes Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer sur papier quadrill la figure sym trique d une figure donn e par rapport une droite donn e Compl ter une figure par sym trie axiale Objectif sp cifique de l exercice D couvrir la sym trie axiale et les axes de sym trie du triangle isoc le Int r t du logiciel GEOMETRIX D placer les points pour faire appara tre les axes de sym trie du rectangle isoc le par rapport au papier cra
71. gure soit conforme l nonc 2 Est il possible de construire un autre triangle de m mes dimensions partir de cette figure Si oui nomme le G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 me s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence TRI Exercice 04 nom du fichier TRIO4 prwexo Construis un triangle DEF qui soit parfaitement superposable avec le triangle ABC On doit avoir DE AB DF AC et EF BC Pense utiliser l onglet reporter distance D place le point C Que remarques tu Superpose les 2 figures pour v rifier T ri Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Fete 56 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES sequence Exercice nom du fichier SYM01 prwexo 2 s rie Noms Pr noms SYM 01 Date 1 A partir du point C active la trace du point C clic droit 2 A partir du point C active la trace du point D clic droit 3 D place le point C pour dessiner un papillon Que se passe t il lorsque tu loignes le point C de la droite Que se passe t il lorsque tu approches le point C de la droite Que se passe t il lorsque C est sur la droite Aide Comment faire pour activer la trace du point D Faire un clic droit sur le point C gt D placer et traces et s lectionnez D G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exe
72. gures attendues Enonc suppl mentaire fiche l ve Que peut on dire alors de la droite XY Quelle semble tre sa position Y a t il plusieurs possibilit s R ponses attendues C est l axe de sym trie de la figure Sa position semble tre la m diane du carr ou sa diagonale Il y a quatre possibilit s les deux m dianes et les deux diagonales Pour le ma tre Diff rentes strat gies de constructions possibles 1 Onglet Transformations 2 Construction par les perpendiculaires et le report de distance utilis e uniquement partir de l exercice SYMO06 Aides de d part n cessaires Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies vocabulaire sp cifique le sym trique tre sym trique par rapport axe de sym trie diagonale Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Pliages sur papier trac s avec des miroirs voir fiche SYMO2 Tracer papier crayon tous les axes de sym trie d un carr Il y a 4 possibilit s 2 m dianes et 2 diagonales Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 47 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE Sopen Exercice nom du fichier S04 prwexo s rie 2 SYM 04 Dur e de la s ance 5 minutes Comp tences LPC palier 2 R
73. iculaire la droite GH 10 Nomme le point appartenant la droite D7 et distant du point H de 4 cm ATTENTION I est align avec G C A et E 11 Cr e le segment HI 12 Cache la droite D7 13 Cr e la droite D8 passant par le point et perpendiculaire la droite HI 14 Nomme le point J appartenant la droite D8 et distant du point I de 5 cm ATTENTION J est align avec F et B 15 Cr e le segment IJ 16 Cache la droite D8 Continue ainsi Tu peux aller jusqu au point P VOCABULAIRE Angle droit D finition Se dit d un angle dont les 2 c tes sont perpendiculaires On peut v rifier avec une querre Notation Exemple S ance 5 Ex PAROI Figure amorce droite AB et le point C Figure attendue C sinnos entre be poimi Cet le cotes CALE 48 Cru nonc sur cran 1 Place le point C 4 cm de la droite AB 2 Active la trace du point C 3 D place le point C de telle sorte que la distance entre le point C et la droite AB soit Pa x toujours gale 4 cm r Que peux tu dire de la trace laiss e par le point C Les points situ s 4 cm de la droite AB forment presque une droite parall le AB 4 Existe t il plusieurs possibilit s EAN Il existe deux droites parall les AB dont les points sont 4 cm de AB situ es de EEE 64 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie
74. ign avec A et D 7 Cr e le segment GH 8 Cache la droite D6 9 Cr e la droite D7 passant par le point H et perpendiculaire la droite GH 10 Nomme le point appartenant la droite D7 et distant du point H de 4 cm ATTENTION I est align avec G C A et E 11 Cr e le segment HI 12 Cache la droite D7 13 Cr e la droite D8 passant par le point et perpendiculaire la droite HI 14 Nomme le point J appartenant la droite D8 et distant du point de 5 cm ATTENTION J est align avec F et B 15 Cr e le segment IJ 16 Cache la droite D8 Continue ainsi Tu peux aller jusqu au point P Compl te Trace la droite AB et le segment AC D5 s appelle aussi FG xB D6 s appelle aussi __ D7 s appelle aussi __ D8 s appelle aussi __ D9 s appelle aussi __ D10 s appelle aussi _ D11 s appelle aussi _ AX xC Aide Si tu ne trouves pas une droite pense aux menus d roulants e Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 28 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier PARO1 prwexo s riel Noms Pr noms PAR 01 Date 1 Place le point C 4 cm de la droite AB 2 Active la trace du point C 3 D place le point C de telle sorte que la distance entre le point C et la droite AB soit toujours gale
75. ion papier de diff rents triangles pour travailler sur la classification des triangles Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 11 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier ALIO3 prwexo S riel ALI 03 Dur e de la s ance 20 min Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes avec des indications relatives aux propri t s Objectif sp cifique de l exercice D finir un point comme l intersection de deux droites Int r t du logiciel GEOMETRIX Faire appara tre des configurations particuli res difficilement exploitable sur papier par rapport au papier crayon Conception infinie du plan Propri t s g om triques Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu Egalit de sym trie longueurs Figure amorce aucune Figure attendue CD Enonc sur cran 1 Cr e les droites AB et CD 2 Nomme le point l intersection des droites AB et CD Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues 1 En fonction des d placements le point n appara t pas toujours l cran 2 Contrairement l cran de l ordinateur aux dimensions limit es l espac
76. ique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 22 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 S riel FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier PAROS prwexo PAR 05 Dur e de la s ance 20 Comp tences LPC palier 2 Percevoir et reconna tre des droites parall les et des droites perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre que des droites sont parall les Reproduire des figures partir d un mod le Objectif sp cifique de l exercice Reproduire une figure Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon Rapidit pour tracer des droites l objectif tant l identification plut t que la technicit Propri t s g om triques Pour prolonger l exercice Alignement Perpendicularit Axes de Egalit de sym trie longueurs Figure amorce le triangle ABC Enonc sur cran Reproduis la figure donn e en annexe Figure attendue I Enonc suppl mentaire fiche l ve R it rer le proc d de construction autant de fois que possible Erreurs constat es r ponses apport es La difficult principale r side dans la d finition de LA parall le une droite passant par un point Les points l J et K ne sont ici que des points d intersection qui r sultent des droites parall les et non pas utiles la construction des droites Aide mod l
77. ite perpendiculaire une droite passant par un point on ne peut pas d placer la droite et sur les propri t s du rectangle 3 angles droits suffisent galit s de longueurs Propri t s g om triques Milieu Egalit de longueurs Axes de sym trie Alignement Parall lisme Figure amorce le point A Enonc sur cran 1 Cr e la droite AB 2 Cr e la droite D1 passant par A perpendiculaire AB 3 Cr e la droite D2 passant par B perpendiculaire AB 4 Cr e un point C sur la droite D1 5 Cr e la droite D3 perpendiculaire D1 passant par C 6 Nomme le point D point d intersection de D2 et D3 7 Cache les droites D1 et D2 D3 et AB 8 Cr e le quadrilat re ABDC et colorie le Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve Que peut on dire des droites D1 et D2 Que penses tu de ABDC R ponses attendues Elles sont parall les La figure semble tre un rectangle Aide Comment faire pour cacher une droite clic droit sur la droite choisis cacher Aide Comment faire pour colorier un polygone clic droit colorier plein Aides de d part n cessaires Proc dure pour colorier clic droit colorier plein Nouvel onglet montrer en d but de s ance polygones Erreurs constat es r ponses apport es Les l ves placent le point C libre dans le pla
78. l enseignant uniquement objectif harmoniser le langage math matique 1er 2e degr dans le cadre de la g om trie euclidienne Vocabulaire utilis dans les 2 s ries d exercices GeometriX CM 6e S1 S2 1 Point plus petit l ment g om trique X l ment g om trique sans dimension 2 Droite ensemble infini de points align s suivant une certaine direction objet X g om trique 1 dimension remarque 2 droites qui se coupent sont dites s cantes 3 Intersection Point commun ou ensemble de points communs plusieurs objets X g om triques ex intersection de 2 droites intersection d une droite et d un cercle remarques Une intersection peut tre vide cas des droites strictement parall les dans le plan 3 droites ou plus qui se coupent en un seul point sont dites concourantes 4 Segment Portion de droite d limit e par 2 points X 5 Milieu d un Point d un segment situ gale distance quidistant des 2 extr mit s x segment Remarque le terme milieu ne s utilise que pour le segment ne pas confondre avec le centre 6 Angle 2 demi droites de m me origine d finissent 2 angles l angle rentrantet x l angle saillant angle saillant angle rentrant 7 Droites 2 droites sont perpendiculaires quand elles d finissent 4 angles gaux X perpendiculaires appel s angles droits 8 Droites Au sens strict 2 droites par
79. leuze Johan Jacquier et Marie Louis Vanharen professeurs de math matiques Dominique H lin animateur informatique Claude Simonnot DEA Corine Dorleans PEMF Herv Drzewiecki SE du RRS des Chartreux Audrey Delorbe et Karine Roposte PE Sonia Dulout et C cile Gu nard enseignantes relais maths Jean Paul Sacchetti et Claude Bauerheim CPC tablissements ayant particip l exp rimentation Ecoles l mentaires Ste Savine A Payeur Troyes Charpak Lhu tre Charny le Bachot Coll ges Troyes Beurnonville et Marie Curie La Chapelle St Luc Camus Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Introduction On appelle g om trie dynamique la g om trie travaill e l aide d un logiciel dont les enjeux sont d velopp s ci dessous m La g om trie dynamique quel int r t Pour d couvrir la g om trie en mouvement pour utiliser les 6 propri t s des programmes alignement perpendicularit parall lisme axes de sym trie milieu et galit de longueur pour apprendre le vocabulaire en action pour travailler autrement mais en compl mentarit avec la g om trie sur papier et la g om trie mentale Pour d couvrir le logiciel GeometriX et ses ressources les exercices cl en main le document enseignant les vid os voir le site de la DSDEN10 ou le site de GeometriX http geometrix free fr
80. n commun vocabulaire strat gies Pour valider la conjecture hypoth se mise on peut demander aux l ves la construction effective d au moins une des droites parall les AB et distante de 4 cm de AB Pour ce faire on peut leur demander de construire la perpendiculaire AB passant par de construire un point D sur cette droite situ e 4 cm du point A puis de tracer la parall le AB passant par D Note la notion de distance entre un point et une droite est tudi e en classe de 4 Prolongement Construction de parall les main lev e mais aussi la r gle et l querre en pla ant deux points quidistants d une droite donn e Utilisation d une r querre pour la construction de droites parall les Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 19 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 S riel S quence Exercice FICHE MA TRE nom du fichier PARO2 prwexo PAR 02 Dur e de la s ance 10 Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires Comp tences programmes 2008 V rifier la nature d une figure en ayant recours aux instruments Reconna tre que des droites sont parall les Utiliser les instruments pour v rifier le parall lisme de deux droites r gle et
81. n cours r pondre OUT A la question Souhaitez vous diter r pondre NON A la question Souhaitez vous sauvegarder r pondre NON S lectionner 02 prwexo Valider G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier ALIO1 prwexo s rie1 Noms Pr noms ALI 01 Date 1 Cr e deux points A et B 2 Cr e la droite AB D place le point A que se passe t il Autour de quel point la droite AB tourne t elle dans ce cas 3 Cr e un point C qui n est pas sur la droite AB 4 Cr e un point D qui est sur la droite AB D place le point D que constates tu G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice s rie1 Noms Pr noms ALI 02 Date nom du fichier ALIO2 prwexo 1 Cr e trois points non align s A B et C 2 Cr e les droites AC et BC Que peut on dire du point C 3 Nomme un point D sur la droite AC et un point E sur la droite BC 4 Termine la construction pour obtenir le triangle DEC Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 24 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES s riel Noms Pr noms Date S quence ALI Exercice 03 nom du fichier ALI03 prwexo 1 Cr e les droites AB et CD 2 Nomme le point l intersection des droites AB
82. n et non libre sur la droite Tenir compte du message d erreur L ordre des sommets est invers ABCD et non ABDC ce qui donne un quadrilat re crois Faire relire la consigne n 7 pour obtenir le quadrilat re attendu La construction ne doit pas poser de probl mes particuliers si ce n est dans la d finition des perpendiculaires Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Mettre en vidence que la construction ne repose que sur 3 angles droits le 4 me tant n cessairement droit Pour cela au tableau coder partir de la figure attendue les angles droits correspondants aux consignes 2 3 et 5 Prolongements On peut prolonger le travail de construction avec toutes les propri t s du rectangle voire celles du carr si le point C est construit tel que AC AB Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 foi I7 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 S riel S quence PER FICHE MA TRE Exercice 03 Facultatif nom du fichier PERO3 prwexo Dur e de la s ance 45 min Comp tences LPC palier2 Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer une figure partir d un programme de construction avec des indications relatives aux propri t s et aux dimensions
83. namique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 52 FICHES ELEVES GEOMETRIX S rie 2 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier QUAO1 prwexo 2 s rie Noms Pr noms QUA 01 Date Compl ter la figure pour que ABCD soit un rectangle D place tous les points Que remarques tu D place A Que remarques tu sur les droites AD et CB G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier QUAO2 prwexo 2 s rie Noms Pr noms QUA 02 Date Compl ter la figure pour que ABCD soit un rectangle Recommence l exercice sans utiliser le menu parall le mais en utilisant le menu cercle puis reporter distance D place tous les points Que remarques tu D place A Que remarques tu sur les droites AD et CB G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier QUAO03 prwexo 2 s rie Noms Pr noms QUA 03 Date Construire les points C et D de telle sorte que ABCD soit un carr D place le point B Que remarques tu Aide comment faire pour cr er un quadrilat re Dans le menu polygone puis quadrilat re compl te la phrase l cran puis valide T ri 53 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 ber 2 Pa
84. ndications relatives aux propri t s et aux dimensions Objectif sp cifique de l exercice Construire un rectangle partir d un de ces c t s par report de longueurs Int r t du logiciel GEOMETRIX Pr cision du trac par rapport au papier crayon Mise en vidence des diff rentes solutions possibles de l exercice Conservation des propri t s malgr les d placements Propri t s g om triques Alignement Axes de Milieu sym trie Figure amorce oui D P C _ Bks Enonc sur cran Compl ter la figure pour que ABCD soit un rectangle A paee Recommence l exercice sans utiliser le menu parall le mais 5 en utilisant le menu cercle puis reporter distance Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues D place tous les points Que remarques tu Le rectangle reste un rectangle D place A Que remarques tu sur les droites AD et CB AD et CB sont parall les Pour le ma tre exercice identique au pr c dent mais le menu perpendiculaire est inhib Les l ves doivent utiliser la m diatrice ou les reports de longueurs a Un rectangle est un quadrilat re qui poss de 4 angles droits Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Rappel des propri t s caract ristiques du rectangle D finition Le r
85. om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 CRIE 61 S ance 2 Ex ALI03 Figure amorce Figure attendue EF Enonc sur cran 1 Cr e les droites AB et CD 2 Nomme le point l intersection des droites AB et CD l est le point d intersection En d pla ant les points A B C ou D il arrive que le point I sorte de l cran Infinit de l espace Ex ALI04 Figure amorce Figure attendue Enonc sur cran itt Cr e trois droites d1 d2 et d3 ayant un seul point d intersection Les 3 droites d1 d2 et d3 sont concourantes en A Ex ALIOS Figure amorce points A B et C Figure attendue Enonc sur cran 1 Cr e les droites AB BC et AC 2 Cr e les segments AB BC et AC 3 Colorie les en rouge 4 Nomme le point D qui est le milieu de AB 5 Nomme le point E qui est le milieu de AC 6 Nomme le point F qui est le milieu de BC 7 Cr e les segments DE DF et EF 8 Colorie les en jaune VOCABULAIRE a Segment Milieu d un segment Droites s cantes Droites concourantes D finition Portion de droite Point appartenant au Se dit de 2 droites qui Se dit de 3 droites ou limit e chaque segment situ gale se coupent en un plus qui se coupent en extr mit par 2 distance des deux point appel point un point appel point points extr mit s d intersection d intersection Exemple Groupe de R flexion
86. on D place le point B autour du cercle Que remarques tu G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence TRI Exercice 01 nom du fichier TRIO1 prwexo 1 Construire le point C pour que le triangle ABC soit un triangle quilat ral Attention n oublie pas de cr er le polygone ABC pour que la figure soit conforme l nonc 2 Est il possible de construire un autre triangle quilat ral partir de cette figure Si oui nomme le Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 55 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 me s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence TRI Exercice 02 nom du fichier TRIO2 prwexo 1 Construire un triangle ABC isoc le en C tel que AB 5 cm et AC 7 cm Attention n oublie pas de cr er le polygone ABC pour que la figure soit conforme l nonc 2 Est il possible de construire un autre triangle isoc le partir de cette figure Si oui nomme le G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 me s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence TRI Exercice 03 nom du fichier TRIO3 prwexo J ai travaill avec 1 Construire un triangle ABC tel que AB 8 cm AC 6 5 cm et BC 9 5 cm Attention n oublie pas de cr er le polygone ABC pour que la fi
87. ongueur Tracer les diagonales et rep rer ses propri t s Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 fecia 34 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE s rie 2 S quence Exercice nom du fichier QUAO4 prwexo Dur e de la s ance QUA 04 10 min Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Reconna tre que des droites sont parall les Objectif sp cifique de l exercice Utiliser les parall les pour construire le quatri me sommet d un parall logramme Int r t du logiciel GEOMETRIX Pr cision du trac par rapport au papier crayon Mise en vidence des diff rentes solutions possibles de l exercice Conservation des propri t s malgr les d placements Propri t s g om triques Perpendicularit Axes de Milieu sym trie Egalit de longueurs Figure amorce oui points A B D segments AB et AD Enonc sur cran Construire le point C de telle sorte que le quadrilat re ABCD soit un parall logramme
88. onna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Construire un cercle Reconna tre qu une figure poss de un ou plusieurs axes de sym trie par pliage ou l aide du papier calque Objectif sp cifique de l exercice Montrer les galit s de longueurs par rapport un axe de sym trie par l utilisation du cercle Int r t du logiciel GEOMETRIX D placer les points pour faire appara tre les propri t s galit s de longueur et perpendicularit de part par rapport au papier crayon et d autre de l axe de sym trie Propri t s g om triques Alignement Parall lisme Figure amorce Figure attendue Enonc sur cran f ri Le rectangle A B C D est le sym trique du rectangle ABCD par EN rapport la droite xy Observe attentivement la figure Tu peux d placer les points A B et C la droite xy et essaye d en d duire une m thode pour construire le sym trique E F G du triangle EFG par rapport la droite xy Enonc suppl mentaire fiche l ve aucun Pour le ma tre Pr alable r aliser des recherches d axes de sym trie ainsi que cette recherche sur papier quadrill annexe3 pour arriver la m thod
89. ons diff rentes de d part Pour trouver l intersection utiliser plusieurs feuilles du scotch de la craie de la ficelle un cordeau de ma on Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 12 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier ALI04 prwexo S riel ALI 04 Dur e de la s ance 30 min Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer une figure simple partir d un programme de construction ou en suivant des consignes avec des indications relatives aux propri t s Objectif sp cifique de l exercice D finir un point comme l intersection de deux droites Par un point passe une infinit de droites Int r t du logiciel GEOMETRIX Impose le trac de points pour d finir une droite par rapport au papier crayon Le d placement du point d intersection dans le plan montre le lien entre les diff rentes droites Propri t s g om triques Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu Egalit de sym trie longueurs Figure amorce aucune Figure attendue Enonc sur cran Cr e trois droites d1 d2 et d3 ayant un seul point d intersection Enonc suppl mentaire fiche l ve aucun R ponses attendues Attention figure conforme l
90. ort au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Axes de Egalit de sym trie longueurs Figure amorce Les points A B et C Enonc sur cran 1 Cr e la droite AB 2 Cr e la droite D1 passant par C et parall le AB 3 Cr e la droite AC 4 Cr e la droite D2 passant par B et parall le AC 5 Nomme le point D intersection de D1 et de D2 6 Cr e le point E intersection de AD et BC 7 Cr e les segments AD et BC 8 Cr e le quadrilat re ABDC et colorie le en rouge Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve 1 D place les points A B C D Observe les segments Que constates tu 2 Comment appelle t on le quadrilat re ABDC 3 Que repr sentent ils par rapport ABDC 4 Que peut on dire du point E R ponses attendues 1 Les droites AB et CD restent parall les ainsi que les droites AC et BD 2 C est un parall logramme 3 Ce sont 2 diagonales 4 C est le milieu des diagonales Erreurs constat es r ponses apport es puis droite droite M me difficult pour le placement du point E Une difficult est le placement du point D d une fa on approximative au lieu d utiliser dans le menu point puis intersection Figure conforme l nonc s affiche apr s le 7 la figure tant termin e Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynam
91. point C 4 cm de la droite AB 2 Activez la trace du point C 3 D placez le point C de telle sorte que la distance entre le point C et la droite AB soit toujours gale 4 cm Que peux tu dire propos de la trace laiss e par le point C 4 Existe t il plusieurs possibilit s nonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues 1 Que remarque t on 1 Les points situ s 4 cm de la droite AB forment presque une droite 2 Existe t il plusieurs possibilit s parall le AB 2 Il existe deux droites parall les AB dont les points sont 4 cm de Aide Comment activer la trace du point C voir fiche l ve AB situ es de part et d autre de AB Aide Comment effacer la trace voir fiche l ve Aides de d part n cessaires Les exercices 10 11 et 12 sont r aliser de pr f rence dans la m me s ance Erreurs constat es r ponses apport es Lorsque la trace du point C est activ e la difficult principale pour les l ves r side dans la grande minutie dont ils doivent faire preuve pour d placer le point C tout en maintenant l cart constant avec la droite AB On ne peut pas d placer la droite AB La droite AB est volontairement fixe Dans cet exercice la phrase figure conforme l nonc appara t d s le d but de l exercice c est normal puisqu il n y a pas de construction de figure donc ne pas en tenir compte Apports de la mise e
92. pos s Le rectangle est trac mais l l ve ne le d finit pas en tant que quadrilat re Dire aux l ves de penser l onglet quadrilat re Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Passage en revue de quelques propri t s caract ristiques du rectangle D finition Le rectangle est le quadrilat re ayant quatre angles droits Propri t s utilis es dans cet exercice c t s oppos s 2 2 parall les 4 angles droits vocabulaire sp cifique perpendiculaire passant par un point Prolongement Refaire l exercice en utilisant le report de distance dans le menu cercle Tracer les diagonales et rep rer ses propri t s Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 fecia 32 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom dufichier QUAO2 prwexo s rie 2 QUA 02 Dur e de la s ance 10 min Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques Percevoir et reconna tre parall les et perpendiculaires R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques carr rectangle losange triangle rectangle Tracer une figure partir d un programme de construction ou d un dessin main lev e avec des i
93. rcice nom du fichier SYMO2 prwexo 2 s rie Noms Pr noms SYM 02 Date ABCD est un rectangle 1 Construire le rectangle A B C D sym trique du rectangle ABCD par rapport la droite XY en utilisant l onglet transformation 2 Superpose les deux rectangles Que peut on dire alors de la droite XY D place de nouveau les points pour obtenir une autre possibilit Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dyna cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 57 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES vegquence Exercice nom du fichier SYMO3 prwexo 2 s rie Noms Pr noms SYM 03 Date ABCD est un carr 1 Construire le carr A B C D sym trique du carr ABCD par rapport la droite XY en utilisant l onglet transformation 2 Superpose les deux carr s Que peut on dire alors de la droite XY Quelle semble tre sa position Y a t il plusieurs possibilit s G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE ELEVES S quence Exercice nom du fichier SYMO4 prwexo 2 s rie Noms Pr noms SYM 04 Date ABC est un triangle quilat ral Que peux tu dire de ses c t s 1 Construire le triangle A B C sym trique du triangle ABC par rapport la droite XY en utilisant l onglet transformation 2 Superpose les deux triangles Que peut on dire alors de la droite XY Quelle semble tre sa posi
94. rdinateur s en fond de classe activit s p dagogiques compl mentaires ou avec diff rents mat riels vid oprojecteur TBI classes mobiles des situations r alisables la fois sur papier et sur ordinateur C est un logiciel gratuit qui existe en version portable en particulier il peut s installer sur une cl USB C est un logiciel qui permet de travailler la g om trie diff rents niveaux donc utilisable tant en primaire qu en secondaire C est actuellement le seul logiciel de g om trie dynamique qui permet de guider l l ve pas pas dans la construction de la figure et qui valide celle ci quelle que soit la m thode de construction employ e Ilfait appara tre l cran la phrase correspondant la construction Le vocabulaire sp cifique pr cis constitue donc un langage commun l ves enseignant utilis en situation L appropriation du logiciel par les l ves est ais e 15 min d explications suffisent L dition de l historique permet de voir le cheminement de l l ve Notre choix pour l outil r aliser destination des enseignants de C3 Cr er une progression cl en main pour une classe de CM utilisable en salle informatique classe compl te ou classe ou en fond de classe en autonomie Commencer par une appropriation rapide du logiciel Mener ensuite en parall le formation technique connaissance du logiciel et formation didactiq
95. s Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon compas liens pistes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Etes 40 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier TRIO1 prwexo TRI O1 Dur e de la s ance Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Reconna tre d crire nommer et reproduire tracer des figures g om triques triangle quilat ral Objectif sp cifique de l exercice Construire un triangle quilat ral avec un c t impos Int r t du logiciel GEOMETRIX Se lib rer de la manipulation pr cise du compas par rapport au papier crayon Propri t s g om triques Alignement Perpendicularit Parall lisme Axes de Milieu sym trie Figure amorce segment AB Figure attendue A r G Enonce sur cran Construire le point C pour que le triangle ABC soit un triangle quilat ral A Enonc suppl mentaire fiche l ve R ponses attendues Est il possible de construire un autre triangle quilat ral Il est possible de construire un autre triangle Il s appellera ABD partir de cette figure Si oui nomme le Erreurs constat es r ponses apport es Erreur sur le point C
96. sager mentalement une figure penser avant d ex cuter X X Tracer main lev e X Utiliser un codage X G om trie mentale site de Jean Luc Bregeon pour voir ses objectifs son fonctionnement des exemples http jean luc bregeon pagesperso orange fr Page 203 9 htm Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 ETES 4 Mode d emploi des fiches ma tre et des fiches l ves A Pr alables techniques panneau de configuration affichage param tres cran primaire B Mise en route du logiciel A pr s avoir ouvert le logiciel E Gonarritx 4 LL 14 PRES Fehagn Comt Cerorr tic i cpt Pres Dreg pee lORTE RE Werder la Four m P Taggribon a a E E a V rifier que la d finition des crans est de pr f rence et au minimum 1024x768 Utiliser la version gratuite G om triX 4 1 t l charger sur http geometrix free fr site logiciels php t l charger les exercices s rie 1 sur le dite de la DSDEN10 ou sur le site de GeometriX ressources pour le Ces Pay i Sages Vectours Tronparen Caicuin Creer DE Dal i i Profs 1 onglet exercices j pi OUAFER Mami du Pirihira 2 ouvrir un exercice h iiin 3 indiquer le dossier o se ma 2 avec he lord d cran I Fhir SV 1 lbiotiaique trouvent les exercices EE AD pre 5
97. t B M P 15 Cr e le segment IJ 16 Cache la droite D8 Continue ainsi Tu peux aller jusqu au point P Enonc suppl mentaire fiche l ve Trace la droite AB et le segment AC R ponses attendues ne Re xB D5 s appelle aussi FG l Da sn D6 s appelle aussi GH D6 s appelle aussi __ ie I AX D7 s appelle aussi HI c e os es D8 s appelle aussi IJ S de pe S xC D9 s appelle aussi JK o ORDS i Paa D10 s appelle aussi KL lu 2 BBA QE D11 s appelle aussi LM D11 s appelle aussi _ Aide n 1 Comment faire pour d finir un segment Aide n 2 Comment faire pour cacher une droite Aide n 3 Si tu ne trouves pas une droite pense aux menus d roulants Aides de d part n cessaires Nouvel onglet montrer en d but de s ance point distant A la mi exercice changer de meneur de souris partir de la consigne n 9 Il est n cessaire de continuer jusqu M au minimum pour passer de la saisie r p titive de A J la r flexion de K P 2 Erreurs constat es r ponses apport es Probl me du d calage figure de d part partiellement hors de l cran cliquer sur le point A et d placer toute la figure pour la centrer sur l cran Pourquoi d finir les segments Par exemple FG pour pouvoir ensuite cacher la droite FG ou D5 en gardant le segment FG apparent Les l ves ont des difficult s trouver la longueur de segments IJ 5cm JK 5cm K
98. tes Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Etes 38 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE eane Exercice nom du fichier s rie 2 CER 02 CERO2 prwexo Dur e de la s ance 20 minutes Comp tences LPC palier 2 Reconna tre d crire et nommer les figures g om triques R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 D crire une figure en vue de l identifier parmi d autres figures ou de la faire reproduire Reproduire des figures partir d un mod le Objectif sp cifique de l exercice Reproduire une figure partir d un mod le Retrouver le centre d un arc de cercle Int r t du logiciel GEOMETRIX Pr cision du trac par rapport au papier crayon Possibilit de tester plusieurs m thodes Gestion plus facile de la complexit de la figure propret des trac s diff renciation des objets par les couleurs Propri t s g om triques Perpendicularit Parall lisme Axes de sym trie Figure amorce oui Figure attendue Q in nonc sur cran Reproduire la figure Aide fiche l ve Aide comment faire un arc de cercle clique sur l onglet cercle puis sur arc de cercle ATTENTION Un arc de cercle est toujours construit partir d un cercle existant La partie jaune est form e
99. tes AB BC et AC 2 Cr e les segments AB BC et AC 3 Colorie les en rouge 4 Nomme le point D qui est le milieu de AB 5 Nomme le point E qui est le milieu de AC 6 Nomme le point F qui est le milieu de BC 7 Cr e les segments DE DF et EF 8 Colorie les en jaune Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve Trace la droite AB et le segment AC xB AX xC R ponses attendues Aide comment faire pour cr er un segment Voir la fiche l ve Aide comment faire pour colorier un segment Voir la fiche l ve de l exercice n 5 Erreurs constat es r ponses apport es M me chose pour E et F Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Compter le nombre de triangles et les nommer 5 triangles Reconna tre des figures dans une figure complexe parall logrammes Diff rencier droite et segment Prolongement crire des programmes de construction Aide de d part n cessaire vid o pour le ma tre fichier ci joint Video3 vid o sur le site DSDEN10 retra ant la r alisation Apparition sur l cran Figure conforme l nonc apr s la consigne n 8 Erreur possible cr er le point D milieu de AB en le pla ant comme point libre et non pas en utilisant les menus Probl me de coloriage de la droite et non du segment utiliser clic droit Editer plut t que pinceau Quand l
100. tion Y a t il plusieurs possibilit s Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dyna cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 58 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 2 e s rie Date FICHE ELEVES Noms Pr noms S quence SYM Exercice 05 nom du fichier SYMO5 prwexo ABC est un triangle isoc le en C Que peux tu dire de ses c t s Quelle semble tre sa position Que peut on dire alors de la droite XY 1 Construire le triangle A B C sym trique du triangle ABC par rapport la droite XY 2 D placer les points A ou B de telle sorte que les deux triangles soient confondus gt Pas de fiches l ves pour les exercices SYM06 SYMO7 et SYMO8 Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dyna cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 39 7 Conclusion Ce travail r alis par le groupe maths CM2 6 compos de professeurs des premier et second degr s nous a permis non seulement d accro tre nos comp tences professionnelles mais aussi de les faire partager aux professeurs gr ce nos productions et aux stages de formation En direction des enseignants La g om trie dynamique permet au ma tre de diversifier son enseignement par une entr e diff rente et innovante d am liorer la liaison CM2 6 Il aura alors une vision plus globale du travail sur les propri t s g om triques de la
101. tion des propri t s malgr les d placements Propri t s g om triques Axes de Milieu sym trie Alignement Figure amorce oui A Enonc sur cran Compl ter la figure pour que ABCD soit un rectangle Figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve D place tous les points Que remarques tu D place A Que remarques tu sur les droites AD et CB R ponses attendues Le rectangle reste un rectangle AD et CB sont parall les Pour le ma tre existe plusieurs possibilit s de construction uniquement avec des perpendiculaires avec parall les et perpendiculaires Un rectangle est un quadrilat re qui poss de 4 angles droits Erreurs constat es r ponses apport es L l ve place un point C au hasard L l ve place un point D au hasard Message d erreur Dans un rectangle 2 c t s cons cutifs sont perpendiculaires sur ta figure AB et BC sont perpendiculaires Animation d aide n 1 au bout de 3 erreurs la droite perpendiculaire AB passant par C est visible en animation avec le texte Il faut construire le point C de telle sorte que les droites AB et BC soient perpendiculaires Message d erreur Dans un rectangle les c t s oppos s ont la m me longueur Animation d aide n 2 au bout de 3 erreurs un rectangle appara t en animation indiquant le codage des c t s op
102. truire des losanges sur papier 2 solutions possibilit d utiliser l onglet parall les apr s avoir fait un premier cercle et cr le point D le logiciel propose alors la deuxi me solution Utiliser uniquement les cercles comme sur la figure attendue Propri t utilis e dans cet exercice Tous les c t s sont de m me longueur Erreurs constat es r ponses apport es construction d un triangle quilat ral Le logiciel indique il faut placer C ou D al atoirement sur le cercle Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies D finition Le losange est un quadrilat re ayant quatre cotes de m me longueur Prolongement possible construire les diagonales du losange et observer les sym tries Manipuler le point C pour faire appara tre les diff rents dessins possibles Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Tracer la figure sur une feuille papier en mettant en vidence la sym trie par pliage Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 EKua 37 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 s rie 2 Comp tences LPC palier 2 FICHE MA TRE S quence CER Exercice nom du fichier 01 CERO1 prwexo Dur e de la s ance 30 minutes R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer une figure simple
103. udemont exemples Enrichir les images mentales repr sentations c r brales F 2 m moris es ou imagin es d un objet ou d un concept Ce n est pas vraiment une image mais un ensemble de connaissances ET de mots d vocations de toutes sortes y compris affectives np Des Exemple le carr Utiliser le vocabulaire g om trique pr cis en situation et valuer sa compr hension et sa mobilisation EE Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 Faciliter la d marche scientifique tester exp rimenter mettre des hypoth ses valider le dynamisme de la figure permet de tester diff rentes configurations de surcro t il est tr s ais de retourner en arri re Favoriser le travail en autonomie G om triX valide pas pas la construction Aider les l ves ayant des difficult s motrices de trac avec des instruments en g om trie sans pour autant supprimer la g om trie sur papier Valider des comp tences du B2i hors g om trie Les obstacles pris en compte par le groupe de travail la diversit des niveaux d quipement informatique dans les coles la diversit des niveaux de formation des enseignants Compte tenu de ces obstacles les outils que nous proposons aux enseignants de C3 comportent des situations avec diff rents types d organisations classe enti re o
104. ue Rechercher la compl mentarit g om trie dynamique g om trie sur papier g om trie mentale Utiliser l aspect dynamique d placements transformations et d formations de figures Pr voir une fiche ma tre pour chaque situation Pr voir une fiche l ve pour chaque exercice Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 3 Compl mentarit des g om tries g om trie instrument e sur papier g om trie dynamique g om trie mentale Comp tences communes aux 3 types de g om trie g om trie g om trie g om trie instrument e dynamique mentale Faire voluer chez les l ves le statut de la figure g om trique en X X X d passant le simple dessin g om trique aux instruments Percevoir les propri t s X X X Construire une image mentale X X X Construire des concepts espace droite point point d intersection X X X Utiliser le vocabulaire g om trique X X X Argumenter X X X Comp tences sp cifiques chacun des 3 types de g om trie g om trie g om trie g om trie instrument e dynamique mentale Tracer avec des instruments X Tracer de fa on soign e X Analyser une figure et choisir le bon outil X X Valider pas pas une construction X Valider une construction X Construire le concept d infini X Envi
105. une figure il peut y en avoir plusieurs 19 Axe d une Ensemble des points invariants par la sym trie il n y a X sym trie qu un axe 20 Hauteur d un La hauteur issue d un sommet est la droite passant par ce A X triangle sommet et perpendiculaire au c t oppos appel base A N relative E ERE 21 Baserelative C est le c t du triangle associ une hauteur X une hauteur 22 Points Points situ s au m me emplacement portant des noms diff rents X confondus 23 M diatrice d un Axe de sym trie d un segment non confondu avec lui Meaiatrice de A0 X segment m me F Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 11 juin 2015 SRE 76
106. xercice G om triX Trac s avec des miroirs consignes donner aux l ves 1 Trace un rectangle 2 Place ton miroir verticalement pos sur ta feuille 3 Observe l image du rectangle obtenue dans le miroir Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 46 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 s rie 2 FICHE MA TRE S quence SYM Exercice nom du fichier SYMO03 prwexo 03 Dur e de la s ance 30 minutes Comp tences LPC palier 2 R soudre des probl mes de reproduction de construction Comp tences programmes 2008 Tracer sur papier quadrill la figure sym trique d une figure donn e par rapport une droite donn e Compl ter une figure par sym trie axiale Objectif sp cifique de l exercice D couvrir la sym trie axiale et les axes de sym trie du carr Int r t du logiciel GEOMETRIX par rapport au papier crayon D placer les points pour faire appara tre les axes de sym trie du carr Propri t s g om triques Alignement Figure amorce oui le carr ABCD et l axe de sym trie xvi Enonc sur cran ABCD est un carr 1 Construire le carr A B C D sym trique du carr ABCD par rapport la droite Parall lisme F XY en utilisant l onglet transformation 2 Superpose les deux rectangles fi
107. yon Propri t s g om triques Alignement Parall lisme Figure amorce Enonc sur cran ABC est un triangle isoc le en C 1 Construire le triangle A B C sym trique du triangle ABC par rapport la droite XY en utilisant l onglet transformation 2 Superpose les deux triangles figure attendue Enonc suppl mentaire fiche l ve Que peux tu dire de ses c t s Que peut on dire alors de la droite XY Quelle semble tre sa position Y a t il plusieurs possibilit s R ponses attendues 2 de ses c t s sont gaux c est dire de m me longueur C est l axe de sym trie de la figure Sa position semble tre la hauteur de la base du triangle Pour le ma tre Aides de d part n cessaires Erreurs constat es r ponses apport es Apports de la mise en commun vocabulaire strat gies Prolongement Travaux compl mentaires avec papier crayon liens pistes Pliages sur papier trac s avec des miroirs vocabulaire sp cifique le sym trique tre sym trique par rapport axe de sym trie m diatrice hauteur Groupe de R flexion P dagogique Maths10 liaison CM2 6 G om trie dynamique au cycle 3 mise jour du 3 juin 2015 49 G OM TRIE DYNAMIQUE C3 FICHE MA TRE S quence Exercice nom du fichier SYMOG pruexo SYM 06 Dur e de la s ance 20 minutes Comp tences LPC palier 2 Rec

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