TP 15 Pesée de Jupiter
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1. Visible l il nu dans le ciel nocturne Jupiter est habituellement le quatri me objet le plus brillant apr s le Soleil la Lune et V nus Les quatre satellites de Jupiter Callisto Europe lo et Ganym de sont en bonne approximation caract ris s Callisto Lu par la m me constante de proportionnalit Europe p g Jupiter Les lois de la gravitation universelle nonc es par Isaac j Newton permettent de relier la constante de la troisi me loi de Kepler la masse de l astre central Ganym de e Dans le cas des satellites de Jupiter Callisto Europe lo et Ganym de les trajectoires sont quasi circulaires de rayon r etona T AT G constante universelle de gravitation G 6 67 10 N m kg 2 ou GM M masse de Jupiter en kg Document 3 angle de vis e L angle de vis e a est l angle sous lequel on voit le rayon de la trajectoire du satellite D _estla distance Terre Jupiter D donn e en u a par Stellarium 1 u a 1 496 x 10 m r est la distance Jupiter satellite TRAVAIL A EFFECTUER D S approprier 1 Donner l expression de la masse de Jupiter M partir de la troisi me loi de Kepler Pr ciser les unit s 2 Vous disposez du logiciel de simulation Stellarium et du tableur grapheur Regressi Proposer un protocole permettant de d terminer la masse de Jupiter partir des caract ristiques r et T de ses quatre satellites APPEL N 1 Appeler le professeur pour lui2. Connaitre les lois de Kepler Exploiter la troisi me loi dans le cas d un Pes e de Jupiter mouvement circulaire TP 15 Comment d terminer la masse de Jupiter partir du mouvement de ses quatre satellites Document 1 La troisi me loi de Kepler D s 1595 un jeune professeur de math matiques du coll ge de Graz Johannes Kepler est persuad qu il y a un lien entre le rayon moyen de l orbite d une plan te et sa vitesse sur son orbite Mais il faudra Kepler une tr s longue patience et des efforts incroyables pour trouver empiriquement une relation entre le rayon R de l orbite moyenne d une plan te et sa p riode de r volution T appel e ce jour troisi me loi de Kepler Ce nest qu en 1618 que la troisi me loi de Kepler appara t pour 4 la premi re fois dans un ouvrage intitul Harmonices mundi gr ce aux mesures les plus pr cises sur les plan tes que la science n ait jamais eu sa disposition Ces mesures ont t r alis es par Tycho Brahe dont Kepler a t l assistant nonc de la loi Le carr de la p riode de r volution T d une plan te P est proportionnel au cube du demi grand axe a de sa trajectoire elliptique autour du Soleil S T2 3 K constante a Document 2 Les satellites de Jupiter Jupiter est une plan te g ante gazeuse Il s agit de la plus grosse plan te du Syst me solaire et la cinqui me en partant du Soleil Elle doit son nom au dieu romain Jupiter
3. pr senter le protocole CJ ou en cas de difficult pour obtenir de laide D R aliser 3 A l aide du logiciel Stellarium d terminer le rayon et la p riode de l orbite du satellite Europe Vous vous aiderez du mode d emploi simplifi de Stellarium APPEL N 2 9 Appeler le professeur pour lui pr senter les r sultats exp rimentaux ou en cas de difficult pour obtenir de l aide e Reporter les r sultats dans le tableau ci contre Satellite T en jours j Callisto 16 69 1 88 x 10 CSS 4 Tracer le graphe r T Mod liser ce graphe puis noter tous les renseignements utiles D Valider 5 En exploitant le graphe r AT d terminer la masse de Jupiter 6 La masse de Jupiter trouv e dans la litt rature scientifique est 1 8986 x 10 kg La valeur que vous avez d termin e est elle en accord avec cette valeur de r f rence
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