F p K Tp K T ( ) = + = = 1 avec gain statique constante de temps
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1. Sorie 3 Tpca2_textel 09 01 2006 Cours de M COUGNON J L se Enregistrer la sortie lorsque l entr e est un chelon unit Retrouver sur ces courbes les valeurs de la constante de temps T D terminer f 59 le temps de r ponse 5 En d duire une relation simple entre Tet f 50 1 2 SYSTEME EN BOUCLE FERMEE INFLUENCE DU GAIN STATIQUE K Le param tre variable tant K on adopte T 1s et l on boucle le syst me du premier ordre par un retour unitaire Calculer la FTBF Calculer l erreur p et en d duire P co lim E p f gt 0co Simuler 3 modules du 1 ordre boucl s par un retour unitaire et admettant respectivement un gain statique K 0 5 1 et 4 Op s 1 T a s 1 i Scope i D Es Sortie 1 Cl Manual Switch Sortie 2 S3 Sortie 3 Clock temps Relever les r ponses indicielle et de l erreur p t de chaque syst me boucl Mesurer l erreur de position gt et retrouver les diff rentes valeurs de K partir de ces mesures Mesurer la constante de temps de la FTBF et v rifier l effet de K sur cette valeur Interpr ter physiquement les propri t s du gain statique en termes de performances des syst mes asservis 2 RESEAUX CORRECTEURS A AVANCE ET RETARD DE PHASE BE ap b On consid re la fonction de transfert C p REA Cp d Tpca2_textel 09 01 2006 Cours de M COUGNON J L J R aliser le sch m2. si l on augmente K R gler K K1 pour obtenir une marge de phase maximum dans le cas n 2 Indiquer le r le de la transmittance F p en comparant les deux configurations K K1 1 05s et K 3 T 0Ss 5 EFFET D UN RETARD PUR On consid re FTBO p F p F p fonctions d finies au 4 On adopte le r glage K K1 T 0 5 s et on introduit un retard T 100 ms Donner l allure du nouveau diagramme de BLACK NICHOLS Que devient la marge de phase M On obtient un syst me asservi en bouclant la transmittance FTBO p par un retour unitaire On r glera les diff rents param tres de FTBO p selon les configurations suivantes Simuler les processus Tpca2_textel 09 01 2006 Cours de M COUGNON J L _5 524 0 55 4 SCORE Processus HAT 5 H1 1 0 1 T5 1 z240 52 1 Correcteur Processus 1 gt Sortie 1 Ci D Sortie 2 Retard tau Fixer le temps de simulation 5 secondes m Clock Correcteur Processus Sortie 3 Relever les signaux de sortie Commenter les r sultats obtenus Pour qu elle valeur Tos du retard le syst me compens par le correcteur avance de phase de constante de temps T 0 5 s devient il juste oscillant Simuler ce cas particulier Tpca2_textel 09 01 2006 Cours de M COUGNON J L 0
3. 12 Scope Kwn2 2 o O s s2 2 zeta2 wn2s wn2 2 Step Sortie 1 S2 Kwn3 2 52 2 zeta3 wn3s wn312 Sortie 2 S3 K wn4 2 52 2 zeta4 wn4s wn412 Sortie 3 s4 temps Syst me 4 Lancer la simulation et relever les r ponses indicielles Commentaires 3 3 INFLUENCE DE O On pose 0 25 et K 1 On consid re 4 valeurs pour 1 2 3 et 4 rad s Lancer la simulation et relever les courbes Commentaires 4 ANALYSE HARMONIQUE On consid re un syst me asservi de fonction de transfert en boucle ouverte FTBO p F p F gt p avec Tp Exp 1 PR or MP 2 0541 Tpca2_textel 09 01 2006 Cours de M COUGNON J L 4 4 1 ETUDE PRELIMINAIRE L expression Exp e correspond la transmittance d un syst me apportant un retard pur de T secondes Tracer le diagramme de BODE asymptotique de FTBO j dans les deux cas Casn 1 r T 0s et K 3 Cas n 2 T Os T 0 5s et K 3 4 2 DIAGRAMME DE BODE Tracer le diagramme de BODE des transmittances correspondant au cas n 1 et n 2 Pour les deux cas consid r s en d duire les marges de gain et de phase Mg et Mo Utiliser la commande margin numi den 4 3 DIAGRAMME DE BLACK NICHOLS Tracer les diagrammes de BLACK NICHOLS des transmittances correspondant aux cas n 1 et n 2 Retrouver les marges pr c dentes Que se passe t il sur les diagrammes de BODE et de BLACK NICHOLS
4. Classe ING 2 Dur e 4 heures TRAVAUX PRATIQUES D AUTOMATIQUE COMMANDE ANALOGIQUE DES SYSTEMES LINEAIRES Etude des syst mes du 1 et du 2 ordre La dur e de ce TP est valu e 4 heures de manipulation en salle machine Evidemment ce temps n inclut pas la pr paration du TP qui permet notamment de r pondre aux questions relevant de la th orie et de concevoir un plan de travail Il convient de pr voir 3 4 heures de travail personnel pour pr parer efficacement le travail demand 1 PROPRIETES DES SYSTEMES DU PREMIER ORDRE Soit la fonction de transfert du premier ordre K K gain statique F p avec 1 Tp T constante de temps L analyse temporelle du syst me dynamique est fond e sur l observation des modifications apport es par le syst me un signal test impos en entr e Les d formations de ce signal par la fonction de transfert apparaissent sur le signal de sortie s t Elles caract risent les propri t s du syst me tudi Le signal test tant un chelon unit u t calculer la transform e de LAPLACE S p L s du signal obtenu en sortie du syst me En d duire s f 1 1 SYSTEME EN BOUCLE OUVERTE INFLUENCE DE LA CONSTANTE DE TEMPS T On adopte K I Simuler 3 modules du 1 ordre admettant une constante de temps T 3s 1s et 0 4s Scope gt Step i 0 4s 1 Sortie 1 Syst me 3 52 Sortie 2 53 Clock temps
5. a de simulation de 3 correcteurs correspondant aux cas suivants a b C d Cas n 1 2 2 1 2 Cas n 3 0 5 0 5 ji 0 5 25 2 5 2 3S 3 m B 5 3 Scope Step S 0 5 Sortie 1 Syst me 3 Sortie 2 Clock a gt temps Sortie 3 Ecrire les fonctions de transfert sous la forme de BODE et de EVANS Tracer la carte des p les et des z ros des fonctions de transfert Commenter l effet du z ro vis vis du p le Expliquer cet effet en termes d analyse fr quentielle Tracer le diagramme de BODE simplifi Indiquer le mode d emploi de ces r seaux correcteurs 3 PROPRIETES DES SYSTEMES DU SECOND ORDRE Soit la fonction de transfert du second ordre K gain statique K o K l F p gt avec pulsation propre non amortie p 20 p p 2 _ i re 2 C coefficient d amortissement w O Tpca2_textel 09 01 2006 Cours de M COUGNON J L Ea 3 1 CALCULS PREPARATOIRES Ecrire l expression de la r ponse indicielle de la transmittance F p en fonction de K amp et de 3 cas sont possibles selon les valeurs de Positionner les p les dans le plan complexe p selon ces 3 cas Commenter l allure de la r ponse indicielle en fonction de la position des p les dans le plan complexe 3 2 INFLUENCE DE C On pose 1 rad s et K 1 On consid re les 4 valeurs 0 25 0 7 1 et 2 R aliser le sch ma de simulation Kwn1 2 52 2 zetal wnis wn1
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