Grand gyroscope - Présentation du département de physique
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1. LEYEOND IHEMAEUS Ger tekarte Directions for Use Mode d Emploi Plateau de Prandtl Tabouret Grand gyroscope Le grand gyroscope sert l explica tion de toutes les lois emportantes du gyroscope et interpr tation des mouvements rotatoirs sur le gyroscope p ex le gyroscope sollicit s par aucune force 1 Description Notre appareil est constitu par une roue dont le poids est faible mais le moment d inertie assez grand Le moyeu de cette roue qui ressemble fort une simple roue de bicyclette s vase en entonnoir et renferme un roulement billes Gr ce ce dispo sitif on peut d placer le centre de gravit du gyroscope Le gyroscope peut reposer sur un point d appui se trouvant au dessus ou au dessous de son centre de gravit ou encore co n cidant avec lui seule cette possibilit de d placer le point d appui rend un gyroscope utilisable pour mettre en vidence les principales lois gyros copiques L appareil est livr avec une tige de 50 cm pour ex cuter des exp riences avec le gyroscope tenu la main Cette fige peut tre remplac e par une autre plus courte termin e en pointe une extr mit et coulissant librement dans le moyeu dans lequel elle peut tre immobilis e la hauteur d sir e par une vis radiale t te molet e Une troisi me tige Remarques 1 Les num ros 5 chiffres entre parenth ses sont les num ros de catalogue des dits apparei2. es sons engagement de noire part vu que nous nous effor ons de perfectionner nos oppareils en faisant profiter notre production des plus r centes connais sances scientifiques et techniques LEYBOLD HERAEUS G1 Le tabouret 331 69 est constitu par un si ge en bois de 40 cm de dia m tre fix sur trois pieds en m tal Lorsque le plateou et le tabouret sont commond s ensemble les pieds du tabouret et le plateau sont lors de la livraison perc s de 3 trous pour les assembler 2 Exp riences Le principal avantage des exp rien ces avec le plateau tournant r side dans ce que l l ve participe directe ment aux exp riences qu il ex cute en devenant lui m me sujet On peut uti liser avec profit ces donn es directes de l exp rience v cue pour expliquer de fa on suggestive les notions de vitesses angulaire et circonf rentielle les acc l rations angulaire et radiale les moments de rotation et d inertie Nous allons d crire succinctement quelques exp riences sur le maintien du vecteur de moment cin tique Fig 2 Fig l a Un personne qu on fait tourner assise sur le tabouret voit sa vitesse angulaire diminuer l instant o elle augmente son moment d i nertie par exemple en tendant les bras L effet sera plus sensible encore si la personne tient bout de bras ou dans chaque main des poids de quelque 2 kilos On commence toujours ce genre d ex p riences avec un mom
3. es sous di verses formes avec le plateau tournant On trouvera les exp riences ci dessus d crites et d autres avec le plateau tournant dans les ouvra ges suivants L Bergmann und CI Schaefer Lehrbuch der Experi mentalphysik Volume et R W Pohl Einf hrung in die Mechanik und W rmelehre
4. ment tournant suppl mentaire dit de nutation Ce mouvement permet de montrer que l axe de figure et l axe de rotation instantan c d l axe autour duquel le gyroscope tourne durant un moment quelconque tour nent autour de l axe d impulsion rota toire c d la direction de la quan tit de mouvement angulaire Si l on fixe p ex sur le flasque sup rieur du moyeu un disque de papier ou de carton sur lequel on colle du papier de journal on peut observer l axe de rotation instantan ou celui de l im pulsion rotatoire On peut reconna tre le point de perc e de l axe de rota tion instantan au fait que l on peut distinguer les divers caract res d im primerie tandis qu ils se fondent ailleurs en un ton gris avec le blanc du papier les entourant L axe de rotation instantan se d place sur un cercle autour de l axe de l impulsion rotatoire Exp riences avec le gyroscope influenc par des moments de couple Si l on recommence l exp rience avec le gyroscope tournant cette fois sans tre influenc par une force quelcon que et sans nutation on peut alors montrer que tout couple exerc ver ticalement produit une d viation ver ticale de l axe de rotation Si l on veut que de tels couples s exercent en per manence sur le gyroscope le plus simple est d utiliser comme force le poids du gyroscope lui m me et comme bras de levier un petit d placement du point d appui de fa on qu il ne co
5. ncide plus avec le centre de gravit il suffit pour cela d op rer comme suit on desserre gyros cope tournant la vis molet e d arr t du moyeu et fait coulisser dans un sens ou l autre la tige pivot Il est facile de r gler le gyroscope de fa on qu il tourne pratiquement sans nutation Il ex cute de nouveau des mouvements de rotation sur une sur face conique c est la pr cession Plus il tourne vite plus les mouve ments de pr cession sont lents parce que la vitesse angulaire de la pr cession est inversement proportion nelle celle du mouvement de rota tion La vitesse angulaire de la pr cession est en outre proportionnelle au moment de couple agissant ce qu on peut v rifier en d pla ant diverses reprises le point d appui Le sens de rotation de la pr cession varie galement chaque fois que le point 16 71 2 Ed d appui passe d un c t ou de l autre du centre de gravit et cela en fai sant coulisser la tige pivot vers le haut ou vers le bas On peut pr voir le sens de rotation de la pr cession du gyroscope en lui appliquant avec une tige des moments de couple cor respondants Un gyroscope ne reposant pas exac tement sur son centre de gravit peut ex cuter en m me temps des nuta tions et des pr cessions c d pro duire des formes de mouvement tr s compliqu es Autres exp riences Si l on monte le gyroscope sur la tige de 50 cm on peut r aliser une s rie d a
6. e Printed in Germany LEYBOLD HERAEUS Ger tekarte Directions for Use Mode d Emploi Drehscheibe nach Prandtl Schemel Prandtl s rotatable disc Stool Plateau de Prandtl Tabouret Le plateau tournant construit sur les donn es de Prandtl permet de r a liser des exp riences la fois sug gestives et vari es sur le mouvement de rotation I peut tre en outre em ploy comme support tournant pour divers montages 1 Description Le plateau tournant 33166 est constitu par un disque de 450 mm de diam tre reposant sur un tr pied stable et robuste et pouvant tourner autour de son axe vertical mont sur roulements hilles Le tr pied est pourvu de vis calantes permettant de r gler le plateau exactement l hori zontale en se servant pour cela du niveau bulle d air 361 03 On peut aussi effectuer ce r glage l aide d un contrepoids par exemple une masse de 5 kg dispos excentrique ment le syst me est parfaitement en place lorsque le plateau tournant ne se d place plus On fera bien de fixer le tabouret em ploy sur le plateau ce qui permet d ex cuter de nombreuses exp rien ces assis donc sans risquer de perdre l quilibre Pour fixer le tabouret 3 vis avec crous sont livr s avec l appareil Remarques 1 Les num ros 5 chiffres entre parenth ses sont les num ros de cotalogue des dits appareils 2 Les indications et reproductions sont donn
7. e l aide d un cordon par ex le fil de nylon 309 49 enroul autour de l axe et cela en appliquant divers moments de couple constants suivant le diam tre choisi sur l axe par l enroulement du cordon ef les poids tracteurs dont ce cordon est lest 3 Exp riences Exp riences avec le gyroscope sollicit par aucune force Monter la tige pivot en la fixant de facon que la marque cireulaire arrive juste au dessus du bord sup rieur du moyeu Dans cette position le centre de gravit du gyroscope co ncide avec le point d appui c d que l appareil doit se trouver en quilibre indiff rent ce dont on peut se con vaincre apr s quelques l g res cor rections en pla ant l appareil non anim d un mouvement de rotation sur la crapaudine de la tige support Dans ce r glage l axe du gyroscope anim d un moment de rotation reste lorsqu on ne lui donne aucune impul sion rotatoire suppl mentaire en le pla ant sur la crapaudine absolu ment au repos dans l espace du fait qu aucune force ne s exerce sur lui a LEYBOLD HE RAEUS GMBH amp CO KG K LN s 6 1971 A 348 18 Si l on donne maintenant une pouss e l axe du gyroscope reposant sur la crapaudine et tournant tranquillement autour de son axe de figure ou axe du moment maximum d inertie donc la tige traversant le moyeu cette pouss e imprime au gyroscope une autre quantit de mouvement angu laire qui lui fait ex cuter un mouve
8. ent d i nertie r duit les mains pos es sur les genoux sinon l augmentation brusque de la vitesse angulaire pourrait g ner tourdir le sujet b Particuli rement suggestives sont les exp riences ex cut es en fai sant tenir au sujet un gyroscope 348 18 voir fig 2 Si l on impiime une impulsion ro tatoire au gyroscope tenu ver ticalement suivant son axe par le sujet assis le plateau tant immobile ce dernier se met tourner avec la m me impulsion ou quantit de mouvement cngu laire mais dans la direction op pos e La vitesse angulaire du sujet assis sur le tabouret est natu rellement en raison du moment d inertie plus grand plus petite que celle du gyroscope Si main tenant on arr te ce dernier le pla teau s arr te en m me temps les deux mouvements de rotation sont donc troitement li s Si l exp rienc est faite avec le gyroscope tenu horizontale ment suivant son axe par le sujet assis celui ci reste immobile malgr le mouvement rotatoire du gyroscope tant donn que le plateau ne peut tourner qu autour d un axe vertical Les diff rentes positions de l axe du gyroscope interm diaires entre l horizontale et la verticaie com muniquent au sujet une impulsion chaque fois quantitativement gale celle de la composante verticale c Si le sujet assis sur le tabouret re oit le gyroscope d j anim d un mouvement de rotation et pr sent suivant la position
9. ls 2 Les indications et reproductions sont donn es sans engagement de notre part vu que nous nous effor ons de perfectionner nos appareils en faisant profiter notre production des plus r centes connais sances scientifiques et techniques courte galement et pourvue une extr mit d un videment en cuvette jouant le r le de crapaudine est mont e dans le robuste pied en V fourni comme les deux autres tiges avec le gyroscope La crapaudine de cette troisi me tige est destin e recevoir la pointe pivot de la tige servant d axe au gyroscope Pour faire des exp riences avec diver ses positions de point d appui par rapport au centre de gravit il suffit de faire coulisser apr s avoir desserr la vis radiale t te molet e gyroscope en marche la tige pivot dans le moyeu Dans une telle exp rience le frottement r sultant nor malement de la rotation autour de la pointe est presque n gligeable puisqu il n int resse que le roulement billes 2 Lancement du gyroscope Pour les d monsirations on lance d abord le gyroscope en le tenant de la main gauche par la partie sup rieure de la tige pivot et en tirant puissamment avec la main droite sur un des rayons On n a plus ensuite qu poser la pointe dans la crapau dine de la tige support dress e sur le pied ce qu on r ussira facilement apr s quelque exercice Le gyroscope peut en outre tre lanc en position horizontal
10. utres exp riences tr s importantes On ne manquera pas de metre le gyroscope en mouvement dans la main des l ves afin qu ils se rendent compte directement de la force exer c e par l appareil pour conserver sa position verticale c d pour s oppo ser tout moment de couple En combinaison avec le plateau tour nant 331 66 on peut d montrer de facon suggestive le principe de la conservation de la quantit de mouve ment de rotation Si l on s assied sur le tabouret 331 69 plac sur le pla teau tournant et si l on prend en le tenant verticalement par son axe le gyroscope anim d un mouvement rapide de rotation rien ne se passe mais si l on tourne le gyroscope de 180 le plateau re oit une quantit de mouvement de rotation et se met tourner Cette quantit de mouve ment de rotation fournie par le gy roscope est deux fois plus grande que celle qu il produit frein en po sition verticale On peut encore employer l appareil pour montrer le principe du gyro compas On saisit le gyroscope anim d un mouvement rapide de rotation aussi pr s que possible du centre de gravit le gyroscope tend alors de se placer perpendiculairement son axe de rotation si l on se tourne soi m me d une fa on aussi uniforme que possible Cette exp rience se fait galement de pr f rence avec le pla teau tournant 331 66 Dans cette ex p rience le plateau joue le r le de la terre tournant sur elle m m
11. verti cale de son axe le plateau reste immobile Si maintenant on tourne le gyroscope de 180 le plateau re oit la double impulsion du gyro scope En remettant le gyroscope dans sa position primitive le pla teau revient au repos Si le sujet assis sur le tabouret im mobile fait maintenant d crire un bras en tenant de pr f rence en main un marteau long manche ou un objet pesant quelconque un mouvement de direction circu laire dans le plan horizontal il pivote alors sur lui m me d une fraction de tour dans le sens op pes au mouvement du bras et seulement pendant ce mouvement Si le retour la position primitive du bras se fait dans le plan hori zontal l impulsion est annul e et le sujet revient sa position ini tiale Si au contraire pour revenir sa position primitive le sujet abaisse le bras d abord donc en le mettant la verticale il reste alors immobilis dans sa nouvelle position et il peut en r p tant le mouvement de son bras prolon ger ind finiment par fractions de tour son mouvement de rotation autour de son axe Si le sujet essaie pendant sa ro tation de soulever pour le porter en avant suivent un plan vertical un poids d environ 2 kilos ce poids est attir lat ralement par une grande force la force de Coriolis Ces forces apparaissant dans des syst mes de r f rence anim s d un mouvement de rota tion et par cons quent acc l r s peuvent tre d montr
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