LES SONDAGES : DÉLAISSÉS PAR LES STATISTICIENS ET
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1. 3 Marge d erreur 1 Marge d erreur 95 de confiance 2 pti Proportion observ e p 10 ou 90 20 ou 80 130 ou 70 140 ou 60 50 aille chantillon n 0 100 400 2 2 3 1 6 0 0 2 8 0 0 6 0 0 1 000 5 000 10 000 l c est dire p ELA Pour p 50 l intervalle s crit P ELE ir n J Un PT Pour n 1000 on a pP 3 La fourchette ne d pend pas du taux de sondage n N Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 Remarque 1 Echantillon al atoire simple repr sentatif pour n assez grand Classes Agel Age2 Age 3 Population Un chantillon al atoire simple probabilit s gales de taille 10 000 est repr sentatif par rapport toutes les variables connues ou inconnues sur la population Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 8 Remarque 2 D faut de couverture estimation biais e Si la population accessible par les enqu teurs est diff rente de la population cible d faut de couverture on peut obtenir des estimations biais es Classes Agel Age2 Age 3 EE Pourcentage de voix auey I n pour X N IMISSNA Pop cible a 5 Pop access Population o ER a 7 46 accessible Ross no D ss sie Te rares chantillon Population cible Toulouse 21 mars 2007 Jeanne Fine Remarque 3 Redressement de l chantillon ___ Age Age 2 Age 3 Ens R partition par ge OP ACCESS o 50 10 100 chantillon ___ Aget Age 2 Age8 Ens Pourc2. L chantillon stratifi est un chantillon deux degr s recensement au premier degr les strates sondage au deuxi me degr On peut utiliser plusieurs degr s Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 15 5 M thode empirique des quotas Michel Lejeune En pratique on est loin de se trouver dans ces conditions on ne peut pas r aliser un v ritable tirage al atoire parmi les lecteurs le taux de r ponse est de 10 20 en pratique dans le cas du t l phone enfin les fausses d clarations d intention ne sont pas n gligeables en particulier sur les intentions de vote pour l extr me droite Les sondeurs croient ou feignent de croire que gr ce l utilisation de quotas et au redressement des chantillons leur pr cision pourrait tre meilleure que par exemple ces 3 Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 16 5 M thode empirique des quotas POPULATION CHANTILLON Hommes Femmes Ensemble lt 35 35 65 gt 65 Ensemble PCS PCS Inactif Ensemble Le grand avantage de la m thode des quotas est qu elle ne n cessite pas de disposer d une base de sondage d o comparativement un sondage al atoire de m me taille un tr s faible co t et une tr s grande rapidit L inconv nient est qu il n est pas possible de calculer la pr cision des estimateurs obtenus Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 17 5 M thode empirique des quotas Roland Cayrol dans son livre intitul Sond
3. LES SONDAGES D LAISS S PAR LES STATISTICIENS ET MALMEN S PAR LES POLITOLOGUES Jeanne Fine IUFM Midi Pyr n es Laboratoire de Statistique et Probabilit s Toulouse III PLAN 1 Introduction vocabulaire 2 Marge d erreur de 3 du sondage par quotas 3 Sondage al atoire simple probabilit s gales marge d erreur Remarque 1 chantillon al atoire simple repr sentatif pour n assez grand Remarque 2 d faut de couverture estimation biais e Remarque 3 redressement de l chantillon Remarque 4 les non r ponses Remarque 5 estimation d une proportion dans une sous population 4 chantillon al atoire stratifi proportionnel puis optimal 5 M thode empirique des quotas 6 Les sondages d laiss s par les statisticiens et malmen s par les politologues Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 2 1 Introduction vocabulaire Publication dans Le Monde du 26 avril 2002 de deux articles e Sondages et regrets par Roland Cayrol Directeur associ de l Institut CSA e Faute de contr les par Michel Lejeune Statisticien Vocabulaire e enqu te par sondage et sondage d opinion e hasard et al atoire e sondage et recensement m i Sondage ecensemgn Une partie de la population Toute la population est enqu t e l chantillon est enqu t e Population Population Echantillon Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 2 Marge d erreur de 3 du sondage par quotas Rola
4. ages mode d emploi page 38 C est le fameux exemple des boules rouges et des boules noires tir es dans un sac qui comporte le m me nombre de boules rouges que de boules noires Si l on tire un chantillon de 100 boules du sac mais attention d une mani re purement et absolument al atoire la th orie des probabilit s indique qu il y a 95 chances sur 100 attention encore pas cent pour cent pour que le nombre de boules rouges ainsi tir es au hasard soit compris entre 45 et 55 Nous savons qu il y a 50 de boules rouges dans le sac donc la proportion exacte de boules rouges aura t approch e par le tirage d un chantillon al atoire avec une marge d erreur un intervalle de confiance de 10 45 55 Et il reste encore cinq chances sur cent que le r sultat du tirage soit ext rieur cette fourchette Il est vrai que la marge d erreur 95 est de 10 ce qui donne un intervalle de confiance de la forme 50 10 et non 50 5 comme l crit Roland Cayrol Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 18 5 M thode empirique des quotas Michel Lejeune Un sondeur a r cemment d clar que le vote Le Pen constat dans les chantillons devait tre multipli c est dire redress par 2 selon des r gles math matiques rigoureuses ajoutait il En fait les corrections rel vent plus de l appr ciation empirique des politologues que de la th orie statistique J en veux pour preuve la surprenante prox
5. e simple probabilit s gales avec remise de taille 1000 15 sont partis en vacances parmi eux 52 sont partis l tranger Estimation par intervalle 95 de confiance 15 2 mais 52 8 En effet on a Rite 2 et ae 8 1000 150 v150 Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 13 4 Echantillon al atoire stratifi proportionnel Estimation du salaire moyen d une entreprise Echantillon al atoire simple de taille 100 versus chantillon al atoire stratifi proportionnel de taille globale 100 n lt N chantillon stratifi proportionnel 300 cadres 2700 op rateurs D 10 300 90 _ 2700 100 3000 100 3000 taille d chantillon gale l chantillon al atoire stratifi proportionnel donne des estimations plus pr cises que l chantillon al atoire simple d autant plus que les moyennes par strates sont diff rentes Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 14 4 chantillon al atoire stratifi optimal taille d chantillon global fix e la r partition de l chantillon entre op rateurs et cadres qui donne la meilleure pr cision n est pas l chantillon proportionnel mais un chantillon qui tient compte galement de la dispersion selon les strates de la variable objet de l enqu te n x No L am lioration de la r partition optimale sur la r partition proportionnelle est d autant plus forte que les cart types par strates sont diff rents
6. entage de votants pour X op access e Hs 45 46 54 46 chantillon 0 45 x 0 40 0 46 x 0 50 0 54 x 0 10 0 46 Le redressement d chantillon consiste utiliser la r partition de la population cible au lieu de la r partition de l chantillon on obtient 0 45 x 0 32 0 46 x 0 40 0 54 x 0 28 0 48 R sultat encore biais 48 est diff rent de 52 Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 Remarque 4 Les non r ponses On demande aux 600 l ves d un lyc e 300 filles et 300 gar ons s ils ont d j consomm de la drogue R sultats de l enqu te sur les 600 l ves Consommation oui non R ponse de oui Non R ponse Ensemble n OOO DORAIN MEN Ensemoe o0 zas saa 20 258 60 Notation et hypoth se X resp x proportion de filles resp de gar ons ayant consomm p resp p proportion des r pondants parmi ceux qui ont consomm resp qui n ont pas consomm Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 Remarque 4 Les non r ponses 1 p R p Non 162 R p Non 81 1 XF D 9 T D Q Des calculs simples permettent d obtenir p 0 3 P 0 9 x 0 4 et x 0 7 55 des l ves du lyc e ont d j consomm de la drogue et non pas 29 comme annonc au d part en ne tenant compte que de ceux qui ont r pondu Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 12 Remarque 5 Estimation d une proportion dans une sous population Enqu te par sondage al atoir
7. imit des r sultats d un institut l autre Les sept derniers sondages publi s donnaient tous Jospin 18 pour tout observateur avis cette constance est statistiquement invraisemblable avec des chantillons de taille 1000 On montre que la probabilit que sept sondages de taille 1 000 r alis s ind pendamment et dans les m mes conditions donnent le m me r sultat 18 0 5 pr s est gale 3 pour 10 000 Il faut donc comprendre que ces r sultats sont moyenn s et redress s pour tenir compte de tous les sondages r alis s les derniers jours ce qui explique que sondeurs et journalistes les commentent comme s ils taient quasi certains comme un chantillon al atoire simple de taille 7 000 Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 19 5 M thode empirique des quotas Michel Lejeune Quant aux m dias ils sont les dupes peut tre les complices des discours l nifiants des instituts Ce sont principalement les m dias qui commandent les sondages pr lectoraux et qui les commentent Avant de converger de fa on suspecte les m dias publient pendant des mois des sondages aux r sultats contradictoires pourtant r alis s les m mes jours I n y a qu en France que sont publi s autant de sondages reposant sur une m thodologie aussi peu fiable Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 20 6 Les sondages d laiss s par les statisticiens et malmen s par les politologues Michel Lejeune Il faut savoir qu i
8. l n y a aucun statisticien sp cialiste de la th orie des sondages dans les cinq instituts concern s Aujourd hui la communaut scientifique doit se sentir en partie responsable de ce qui vient de se produire Par d dain elle n a jamais voulu s int resser la pratique des sondages ni vraiment d ailleurs la th orie Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 21
9. nd Cayrol les sondeurs ne se sont pas tromp s Sondage lection cart Chirac Le Pen Jospin Et si les r sultats taient annonc s avec une marge d erreur de 3 Chirac lentre 16 5 et 22 5 Jospin entre 15 0 et 21 00 Le Pen entre 11 0 et 17 0 Chirac Jospin Le Pen Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 3 Sondage al atoire simple probabilit s gales Michel Lejeune Les derniers sondages indiquaient 18 pour Jospin et 14 pour Le Pen Pour les rares scientifiques qui savent comment sont produites les estimations l cart rendait tout fait plausible le sc nario qui s est r alis Si l on se r f re un sondage qui serait effectu dans des conditions id ales tirage al atoire absolu taux de r ponse 100 aucune fausse d claration on obtient sur de tels pourcentages une incertitude de plus ou moins 3 tant donn la taille de l chantillon Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007 3 Th or me Echantillon Population Taille n fix e Taille N connue P N inconnue N n A observ e an Th or me Soit A une partie de la population et P la proportion de A dans la population Soit p la proportion de A observ e sur un chantillon al atoire simple probabilit s gales de taille n on suppose n N n gligeable Estimation par intervalle 95 de confiance de la proportion P a BPa lP p P 2 D 2 Jeanne Fine Toulouse 21 mars 2007
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