JMS 2012 LE CARROYAGE ET LA GRILLE P Latour
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1. La carte n offre que ce que le cartographe ou son commanditaire veut montrer et plus loin Elle ne donne qu une image tronqu e incompl te partiale voire trafiqu e de la r alit Le d veloppement des Syst mes d Information G ographique S I G utilis s par des personnes qui ne maitrisent souvent pas les r gles de base de l analyse spatiale ni les rudiments statistiques indispensables aboutit la production d une profusion de repr sentations cartographiques dont l exp rience a d montr qu elles taient tr s souvent fausses 1 1 Les S I G Les Syst mes d Information G ographique ont t principalement con us et sont encore utilis s plus de 80 pour g rer des implantations d am nagement de l espace des collectivit s territoriales planifier et g rer par exemple la voirie les r seaux t l phoniques lectriques gaziers Leur utilisation dans le domaine de l aide la d cision le g omarketing entre autres a largement d velopp la profession des g omaticiens dont l expertise se limite malheureusement souvent savoir manipuler l un ou l autre syst me appartenant la poign e de S G couramment commercialis s sur le march Nous donnerons deux exemples de ce type de productions ci apr s Cartes accompagnant le Sch ma Directeur de la r gion lle de France r alis es par l IAURIF en 2007 Ces documents d une ind niable qualit ar2. leur multiplicit selon les secteurs ducation judiciaire lectoral leurs formes et dimensions et aux biais d interpr tation Pour un participant la solution id ale est le X Y solution purement th orique deux titres protection de la vie priv e mais aussi difficult de repr sentation des ph nom nes chelle petite ou moyenne ll est clair que les zonages sont tr s intimement li s au ph nom ne tudi Les zonages les plus pertinents sont tr s diff rents selon que l on cherche analyser par exemple L volution de la population des m nages L attractivit des universit s L implantation de services sociaux Les zones de chalandise des hyper march s ou celles des pharmaciens La pratique de l analyse spatiale montre que l on a toujours int r t utiliser le niveau de zonage le plus fin possible pour lequel on dispose de donn es Des analyses au niveau d un d partement ou d une r gion lorsqu on introduit une intention de comparaison n ont aucun sens en raison principalement de l h t rog n it que l on peut rencontrer aussi bien entre les zonages qu l int rieur m me de chaque territoire Paris et la Loz re par exemple Toutes ces difficult s nous ont conduits utiliser le carroyage depuis plus d une dizaine d ann es pour effectuer des tudes de caract re socio conomique Notre principale motivation est que le d coupage de l espace en carreaux pr sente les principaux
3. avantages suivants Lib ration de la s mantique des d coupages administratifs Mod lisation g om trique de l espace en unit s isotropes qui sont organis es entre elles par un lien math matique structurel homo morphique et sont rep r es dans l espace par leurs coordonn es X Y Organisation matricielle des donn es qui peuvent tre trait es avec des op rateurs arithm tiques statistiques et bool ens 11 01 2012 P 5 22 2 Le carroyage 2 1 Les th ories Les th ories spatiales reposent sur deux notions essentielles la distance et l organisation spatiale Il n existe pas d antagonisme entre ces deux approches mais souvent elles se compl tent et nous retrouvons en g n ral les m mes intervenants dans la recherche L conomiste allemand August L sch tablit le fondement de l analyse spatiale en stipulant que l espace doit tre d coup en secteurs homog nes qui puissent tre comparables entre eux 1930 Initialement il utilise des cercles qui repr sentent la zone de chalandise au centre de laquelle le producteur ou le distributeur vont tenter de s implanter La juxtaposition de ces cercles figurant la concurrence le conduit finalement opter pour la structure hexagonale dont la g om trie permet en outre une couverture exhaustive de l espace sans intersections L hexagone quelle que soit sa taille devient le support g ographique de r f rence des donn es socio conomiques A noter que les seul
4. rieure aux surfaces administratives consid r es le principe du calcul est absolument identique car dans tous les cas la cellule pourra couper un objet administratif dont il sera n cessaire de distribuer la valeur en proportion des surfaces intersect es 11 01 2012 P 9 22 2 4 Exemple d application de la grille Dans le cadre des obligations du service universel applicables la publiphonie cabines t l phoniques il est convenu que l adjudicataire du service doit s engager maintenir et op rer au moins une cabine t l phonique par commune France T l com souhaitait convaincre l ARCEP que cette obligation tait trop lourde et a donc produit une carte repr sentant le nombre minimum de cabines par d partement En fait cette repr sentation n est jamais que celle du nombre de communes par d partement montrant que certains d entre eux ont plus de communes que d autres sans m me prendre en compte les dimensions des communes et des d partements R alis e en densit la m me carte n apporte pas 5 d l ment suppl mentaire PERA 7 permettant d valuer le 30 S ph nom ne Nbre minimum de cabines par d partement Par contre si l on consid re les motifs qui sous tendent cette obligation savoir principalement d offrir un moyen de communication qui ne soit pas trop loign de n importe quel point du territoire afin de pr server un acc s facile aux services de secours on pourra proposer
5. s par le terme cellules en fonction des coordonn es X Y X Y de chaque carreau Le chargement des donn es dans ces cellules homog nes pr sente deux avantages essentiels d une part il lib re l utilisateur des contraintes impos es par les d coupages administratifs et lui permet de travailler sur des zones plus fines d autre part l information traiter est mise en densit automatiquement ainsi dans l exemple ci contre les effectifs des entreprises sont r partis dans des zones de 30 x 30 m et les valeurs r sultantes affect es aux cellules indiquent de fa on pertinente la r partition des salari s sur me la zone tudi e Les donn es affect es aux cellules peuvent tre n importe quel type d information disponible dans la base tudi e le nombre d entreprises pr sentes dans le p rim tre d une cellule la somme des valeurs affect es une adresse effectifs chiffre d affaires consommation des m nages Lorsque la source support des donn es est non plus une adresse mais une surface lot Iris commune canton ou Ga 92051004A N d partement Ex statistiques de population la dimension c de la surface administrative en question peut tre pa g sup rieure celle de la cellule Dans ce cas les valeurs devront tre r parties en fonction de la surface couverte par la cellule Dans l hypoth se o les cellules auraient une taille moyenne quivalente ou sup
6. to s applique bien la r partition de la densit des m nages 20 des m nages dans les zones faible densit correspondent 80 du territoire 80 Fr quence cumul e 0 20 40 60 80 100 des cellules surfaces en Loi de Pareto 20 des m nages sur 80 du territoire La repr sentation des 5 classes les plus denses en rouge des 3 classes suivantes en orange et des 2 classes les moins denses en jaune permet d identifier visuellement l implantation de 50 et 80 du ph nom ne tudi ici les m nages r sidant dans les zones les plus denses M 50 M 30 20 11 01 2012 P 11 22 2 5 2 Corr lation La comparaison de deux ph nom nes est tr s souvent r solue par une p n tration En analyse spatiale cette m thode est trompeuse car elle occulte l importance des ph nom nes constat s Par exemple nous trouvons ci apr s une comparaison entre les femmes actives occup es et les m nages l Iris en densit La moyenne est de 41 et l cart type de 9 La repr sentation du pourcentage met en valeur de ci fa on trompeuse des zones dans lesquelles dividende et diviseur sont des nombres tr s faibles ainsi par exemple Douaumont 55 on trouve 2 F A O et 2 m nages soit un r sultat de 100 m gt 2 Ecarts types M 1 2 Ecarts types 1 1 Ecart types m 1 2 Ecarts types B lt 2 Ecarts types A contrario Vitry 94 est la commune de r sidence de
7. J Statistique et territoire Espaces modes d emploi RECLUS Montpellier 1995 9 HAGGETT P L Analyse spatiale en g ographie humaine Armand Colin U 1973 10 LATOUR P amp LE FLOC H J G omarketing principes m thodes et applications Editions d organisation 2001 11 MERLIN P M thodes quantitatives et espace urbain Masson 1973 12 RACINE J B REYMOND H L Analyse quantitative en g ographie PUF 1973 13 REKACEWICZ P La cartographie entre science art et manipulation Le Monde Diplomatique f vrier 2006 14 RIMBERT S Carto graphies Herm s 1990 15 SANDERS L L Analyse des donn es appliqu e la g ographie RECLUS 1989 16 VOIRON C Analyse spatiale et analyse d images RECLUS Espaces modes d emploi 1995 17 SERRES M Les origines de la g om trie Flammarion 1993 11 01 2012 P 22 22
8. des exemples oppos s les experts en math matiques pourront trouver leur formulation en se r f rant aux auteurs Agr gation Duncan 1964 gt maS z Centralisation Duncan amp Duncan E Distribution Gini amp Thiel 1972 gt Les tudes sur la distribution de Gini et Thiel ont amen le d veloppement des notions d Entropie fond es sur les principes thermodynamiques du th or me de Carnot qui mesurent le degr de d sordre d une distribution 11 01 2012 P 7 22 Sachant par ailleurs que des zones territoriales adjacentes ont des configurations relativement comparables et que les caract ristiques d une zone exerceront n cessairement une influence sur celles des zones contigu s Geary et Moran ont d velopp la notion d autocorr lation spatiale L indice de Moran fournit un degr d autocorr lation li l entropie du ph nom ne tudi Les notions d autocorr lation ont t approfondies par L Anselin universit d Illinois qui a d velopp un logiciel Geoda f aE g dont une version b ta peut tre I lt 1 autocorr lation forte I 1 autocorr lation faible t l charg e sur son site et qui entropie relative forte entropie relative faible poss de des fonctions int ressantes dans ce domaine Enfin signalons l approche int ressante en ACP hi rarchique 1 y 4 5 ST ascen
9. dont la lecture ne puisse tre mise en question En outre dans le cadre d tudes il est fr quemment n cessaire de faire appel des fichiers volumineux ainsi par exemple la population de l ensemble des communes ou la localisation des entreprises implant es sur une agglom ration Prenons l exemple des 45 000 entreprises de Bordeaux si l on repr sente l information sous forme de points la lecture devient impossible aussi bien pour valuer la quantit d entreprises et leur concentration les points se superposent qu fortiori pour repr senter des valeurs qui peuvent tre attach es chaque entreprise ses effectifs son chiffre d affaires Il est par cons quent indispensable d utiliser une approche diff rente qui sache fournir l information requise sous une forme claire fiable et pr cise La r ponse va consister agglom rer les informations de fa on lisible selon un mode et une finesse qui seront li s au volume de donn es et l tendue du territoire tudi La m thode d agglom ration forme la base de l analyse spatiale et elle repose sur une division homog ne de l espace non pas en hexagones qui seraient plus complexes g rer mais en simples cellules carr es dont la taille peut se r duire en th orie celle d un point 2 3 L agglom ration des donn es dans la grille Les donn es localis es par leur position X Y doivent tre affect es aux carreaux qui seront d sign
10. la premi re ville a 4 M hab doit avoir une population d environ 1 M hab Le param tre k varie entre 0 7 et 1 3 en fonction des pays et des poques consid r es La th orie des places centrales doit tre consid r e comme un mod le simplificateur de l organisation du territoire Sa validit se heurte 3 aspects principaux de la r alit d abord le fait que l espace g ographique n est pas indiff renci il existe de nombreuses barri res de toutes natures ensuite l apparition de tr s grands p les commerciaux modifie le comportement d achat regroupements en particulier enfin l activit des villes ne se limite pas la seule satisfaction des populations qui y habitent par exemple Toulouse poss de une activit en a ronautique qui d passe tr s largement les besoins des toulousains D s les ann es 20 les sociologues de l cole de Chicago ont d velopp des travaux qui se sont concr tis s avec le mod le qualitatif de Burgess visant tudier l volution dans l espace de groupes sociaux d immigrants Trente ans plus tard les tudes men es sur la s gr gation aux Etats Unis sont devenues beaucoup plus quantitatives et se sont attach es la description de r partitions de populations sur bases de divers indices labor s galement par des g ographes qui permettent de caract riser la distribution d un ph nom ne dans l espace De ces travaux mergent 5 grandes cat gories d indices que nous illustrerons par
11. une r partition des cabines tous les 5 km par exemple Nbre min de cabines en densit Le r sultat obtenu grille d un pas de 5 km dont les cellules recoivent la valeur 1 compar avec la situation actuelle par la m thode de corr lation spatiale nous montre que l on peut r duire globalement le nombre de cabines sur le territoire m tropolitain de 36 590 22 789 avec des zones dans lesquelles la r duction pourrait tre tr s importante jusqu 9 cabines et d autres dans lesquelles il faudrait en ajouter au moins une Une diminution de la distance 4 km W 4 9 cab permettrait de r duire le nombre total de W 1 3 cab 1 000 cabines en assurant par ailleurs une pas chat couverture de l ensemble du territoire plus g 1 b optimale que la m thode 1 cabine par commune Ecarts r gression 1 cabine par commune Autorit de R gulation des Communications Electroniques et des Postes 5 En sorte qu aucun point du territoire ne soit plus de 2 5 km d une cabine 11 01 2012 P 10 22 2 5 Traitements statistiques simples dans la grille L objectif de ces traitements est non seulement d obtenir des repr sentations cartographiques fiables et claires mais aussi de faire ressortir les valeurs attach es chaque cellule de la grille Les traitements r alis s dans la grille produisent des valeurs diverses qui sont ensuite exportables vers des fichiers d objets ou adresses rep r s dans l
12. 15 000 F A O et 30 000 m nages donc un quotient de 50 seulement pourtant Vitry a 2 700 F A O de plus que la moyenne nationale alors que Douaumont n en a qu une Pour toutes ces op rations de comparaison entre deux variables nous pr conisons de prendre en compte les carts la r gression r sidus calcul s partir des 2 matrices Sur le graphique ci contre nous constatons qu il existe un lien fort entre les 2 variables r 0 99 les droites de r gression de x en y et y en x tant quasiment superpos es L tude des r sidus montre par contre que certaines cellules pr sentent une sur ou une sous repr sentation du ph nom ne F A O par rapport la tendance France enti re m gt 2 Ecarts types 1 2 Ecarts types 1 1 Ecart types 1 2 Ecarts types m lt 2 Ecaris types La repr sentation des r sidus en 5 classes sur base des carts types 285 permet de mettre en valeur les territoires dans lesquels le ph nom ne F A O est significativement sur ou sous repr sent ce qui limine les toutes petites communes et met en valeur des ph nom nes forts comme celui du bassin minier de la c te m diterran enne ou des centres des villes les plus importantes Marseille tant atypique dans le cadre de cet exemple pr cis La relation d crite ici est lin aire mais on peut envisager aussi bien des relations exponentielles logarithmiques ou encore multivari es 11 01 2012 P 12
13. 22 La m me d marche d analyse des r sidus statistiques est applicable dans le cadre de l tude de l volution historique d un ph nom ne Nous prendrons comme exemple une analyse publi e par le conseil g n ral du d partement des Yvelines D PARTEMENT DES vvemes ma pau La carte ci contre compare les populations 1990 1999 Le fait que les communes forte croissance en soient concentr es l ouest dans lequel les densit s sont tr s faibles a bien videmment troubl l analyste qui pour faire comprendre la r alit a juxtapos une seconde carte intitul e participation la croissance avec des boules pour illustrer les volumes Pour le lecteur la compr hension du ph nom ne avec ces deux cartes est difficile surtout s il souhaite examiner des zones pr cises comme Rambouillet ou Poissy La r ponse est apport e par une simple carte des carts la r gression entre densit s 90 et 99 o les cellules ont un pas de 2 km et o l cart type est de 325 Cette carte nous montre que l volution n a que tr s peu concern le centre et l ouest du d partement alors que les carts importants sont concentr s dans l est et dans la zone de Mantes Il ne faut pas oublier bien videmment que les carts repr sent s sont des diff rences par rapport la tendance de l ensemble de la zone tudi e et que les valeurs obtenues par cellule doivent tre rapport es cet
14. LE CARROYAGE ET LA GRILLE MOYENS D ANALYSE SPATIALE QUANTITATIVE Philippe Latour G rant de la soci t Spatialist Introduction Les syst mes d Information G ographiques S I G qui se sont largement d mocratis s ces derni res ann es ne sont encore tr s largement utilis s que pour cr er des illustrations cartographiques de ph nom nes vari s sans recours une r elle base m thodologique La grande difficult de l analyse spatiale consiste associer des donn es de toutes sortes des objets informatiques souvent issus des d coupages administratifs et les repr senter sous une forme cartographique la plus rigoureuse possible De par leur h t rog n it en dimensions et formes ces d coupages administratifs constituent une r f rence g ographique tr s complexe g rer et tout fait insatisfaisante si l on souhaite d passer le stade de la repr sentation cartographique visuelle purement qualitative Dans le cadre de la gestion de donn es localis es le carroyage d un territoire pr sente plusieurs avantages imm diats sur les d coupages traditionnels Stabilit des unit s g ographiques de base auxquels sont associ es les donn es ce qui autorise des analyses historiques fiables Homog n isation des analyses sur des territoires issus de cultures et de syst mes politiques diff rents Ref travaux de l European Forum for Geostatistics Simplicit des unit s de d coupage qui d
15. agones en noir de fa on totalement r guli re dans l espace et est soumis l influence directe d un centre de niveau hi rarchique sup rieur Les centres de niveau 2 s organisent de la m me fa on hexagones en rouge et ainsi de suite Cette disposition s applique au principe de march une autre est destin e l organisation des transports o Loi de Christaller principe de march 11 01 2012 P 6 22 les points sont localis s au milieu des cot s des hexagones ce qui tout en d t riorant l g rement l accessibilit r duit notablement la taille des infrastructures de desserte Enfin le principe d administration enferme les centres dans les hexagones puisque chaque centre est rattach un centre de niveau sup rieur sans pouvoir mettre les autres en concurrence A ces trois principes correspond une valuation de potentiel du centre de niveau 1 calcul e sur base des d pendances illustr e par un coefficient respectif de 3 4 et 7 Un centre a un potentiel gal 3 fois celui du centre de niveau inf rieur dans le principe de march et ainsi de suite Sur la th orie des places centrales s est greff e une constatation tout fait simpliste de Pareto qui a donn e naissance la loi Rang Taille Cette loi tablit qu une ville de rang R a une population sensiblement gale celle de la principale ville d un pays divis e par la valeur de rang Pop j Pop i R f ainsi une ville de rang 4 d un pays o
16. appel un certain niveau d abstraction pour comprendre la repr sentation mais la superposition de P O I ou de voies permet de r soudre la difficult qui est par ailleurs identique avec les d coupages administratifs fins L j Grille et l ments de rep rage Le quartier Ternes est intuitivement plus facile localiser que l Iris Ternes 11 11 01 2012 P 15 22 2 7 Pas de la grille Le pas de la grille ou dimension des cellules doit tre adapt la densit du ph nom ne et l chelle du territoire tudi Cas d un ph nom ne dense populations implantation d entreprises dans une zone grande chelle d exp rience nous avons constat que la mise en valeur des caract ristiques du ph nom ne tait optimale pour des cellules d environ 1 10 km2 Le pas peut varier pratiquement entre 200 et 400 m A la limite on pourra tester 100 m en cas de ph nom ne tr s dense sf ba s Densit d entreprises dans le secteur de La D fense 92 m 50 M 30 20 Pour un ph nom ne dense et une analyse petite chelle le pas pourra se situer entre 2 et 5km Densit des m nages l Iris en Bretagne L analyse d un ph nom ne dispers implantation id de grandes surfaces par exemple dans une zone T m 4 petite chelle devra tre faite avec un pas de cellule qui pourra atteindre 20 km Densit supermarch s en Bretagne 11 01 2012 P 16 22 3 Exemple
17. ation g n rale des fluides calculent les vents transferts de chaleur radiations l humidit et l hydrologie puis valuent les interactions avec les cubes voisins 3 5 Travaux de l E F G S Le Forum Europ en pour les G ostatistiques qui rassemble les Instituts statistiques de 32 pays europ ens promeut le d veloppement des meilleures pratiques de production de donn es statistiques spatiales dans le cadre des directives Inspire Nous renverrons le lecteur l expos de M J L Lipatz repr sentant de l INSEE au Forum en souhaitant comme futur utilisateur des donn es du recensement au carreau d y avoir acc s d s que cela sera possible 1 Le mod le le plus r cent du Hadley Center Hadcm3 utilise une grille de 3 75 de longitude 1 25 de lattitude et 19 niveaux en altitude soit environ 500 000 icosaedres pour l ensemble du globe 11 01 2012 P 21 22 Bibliographie 1 Sch ma directeur de la r gion Ile de France t l charger sur le site de la r gion 2 Compte rendu de la soir e des Caf s de la statistique 13 avril 2010 Les enjeux des zonages 3 BEGUIN H M thodes d analyse g ographique quantitative Litec 1979 5 BRUNET R La carte mode d emploi Editions Fayard Reclus 1987 R 6 CAUVIN C RIMBERT S La Lecture num rique des cartes th matiques Editions universitaires 1976 7 CICERI M F MARCHAND B RIMBERT S Introduction l analyse de l espace Masson 1977 8 CHARRE
18. dante avec prise en compte des matrices de contiguit 8 9 Vo lu li lis PE 15 16 17 18 19 20 21 g a Lu L 21 2 23 24 25 26 27 2 u g g 29 30 31 32 Pas 36 37 38 391 40 41 42 2 2 Les repr sentations traditionnelles Les syst mes d information g ographique sont con us pour afficher une donn e avec un choix de repr sentations th matiques diverses Parmi les plus r pandues les repr sentations symboliques sont rep r es dans l espace par leur position X Y adresse ou barycentre d un territoire Exemples AC Le l AE br Il eu que En LIL LL I A m A mN QI AST Tous ces modes de repr sentation points boules camemberts histogrammes logos codes barre peuvent tre qualifi s au mieux de descriptifs sinon d anecdotiques en ce sens o ils ne peuvent d crire qu un faible volume de donn es sous une forme fragment e ils ne fournissent pas une information synth tique sur la zone tudi e et ne peuvent pas tels quels faire l objet de traitements spatialis s mare Re A LL ALL TL 11 01 2012 P 8 22 Dans la pratique l analyse ne doit surtout pas porter sur un examen visuel de repr sentations de ce type car le choix des formes des volumes et des couleurs la superposition in vitable d informations fausseront n cessairement le jugement de l observateur Il est donc indispensable d avoir recours d autres modes descriptifs
19. e par leur nature un carreau ne peuvent pr senter les anomalies couramment constat es avec les communes ou les Iris morcellements h t rog n it s Les travaux de recherche spatiale qui ont pour but la mod lisation de ph nom nes d mographiques sociologiques conomiques se sont toujours heurt s aux probl mes de d coupage de l espace qu ils ont contourn avec l usage de syst mes de grille Lo sh Christaller Appelbaum Bertin La grille une fois r solus les probl mes d affectation des donn es aux cellules qui la composent se comporte comme une matrice math matique dans laquelle il est possible d effectuer tous types de calculs avec des op rateurs de type arithm tiques statistiques ou bool ens ceci autorise la pratique d analyses quantitatives partir de donn es spatialis es 11 01 2012 P 1 22 1 Les probl matiques de l analyse spatiale Outre les d bats entre cartographes et g ographes sur la repr sentation de ph nom nes spatiaux et les travaux approfondis de recherche de R Brunet et J Bertin sur les chor mes et la s miologie graphique les analystes sont confront s des probl mes pratiques pour traiter repr senter interpr ter des ph nom nes qui disposent d une composante spatiale Dans un article de 2 pages intitul La cartographie entre science art et manipulation paru dans le Monde Diplomatique de f vrier 2006 Ph Rekacewicz cartographe bien connu ose affirmer
20. es autres structures g om triques qui permettent de d couper l espace en entit s homog nes sont le carr et le triangle Fig 1 13 Analyse de L sch Fig 1 14 D coupages possibles de l espace Ces travaux constituent la base m me des th ories de l analyse spatiale couramment utilis es dans les recherches ult rieures de L ontief Moses Isard W Appelbaum conomiste am ricain s en est largement inspir pour pr coniser l Analyse de Grille en 1966 Les places centrales Parall lement et ind pendamment W Christaller et G K Zipf ont effectu des travaux vers 1930 40 sur l organisation des r seaux urbains en Allemagne du sud zone rappelons le peu diff renti e sur le plan g ographique ces travaux les ont conduits noncer la th orie des places centrales Sans distinguer les apports respectifs de ces scientifiques nous rappellerons les conclusions de la th orie qui repose sur 2 grands principes la sp cialisation et la hi rarchisation Chaque centre urbain poss de des sp cialit s conomiques ou administratives et peut se classer vis vis de ses voisins par sa taille de population Les observations faites sur le terrain ont conduit remarquer une organisation g om trique relativement simple des centres ainsi d ailleurs que des points de vente en hexagones embo t s voir figure ci contre Chaque petit centre ou point de vente se positionne aux sommets d hex
21. espace par leur X Y 2 5 1 Discr tisation La r partition des ph nom nes socio conomiques dans l espace fait qu il est souvent difficile d identifier les nuances d une s rie de donn es lorsqu il existe une tr s forte amplitude dans la r partition des donn es de la s rie consid r e Ainsi si l on souhaite repr senter l implantation des m nages en France la densit varie de 0 01 plus de 50 000 unit s au km2 En utilisant un simple affichage en densit le d grad de couleurs en mode 32 bits fait appara tre un point noir sur Paris et un d grad de couleur quasiment uniforme sur le reste de la France Un ph nom ne identique est constat dans le cadre de l analyse de la plupart des donn es conomiques cause du poids consid rable de la r gion parisienne Toutes les m thodes de discr tisation utilis es en statistiques sont applicables dans le cas des grilles de donn es Toutefois nous en recommandons une nouvelle qui permet d obtenir une repr sentation visuelle particuli rement int ressante des ph nom nes et qui repose sur les m thodes de concentration courbe de Lorenz Les densit s de m nages sont r parties en 10 At classes et tri es par ordre d croissant et leur prmtetned fr quence cumul e est exprim e en La 100 P ourbe de Lorenz fr quence cumul e des cellules correspond celle des surfaces toutes les cellules tant identiques Nous constatons que la loi de Par
22. fait sur 3 communes jointives Le probl me est identique lorsqu on a recours au d coupage administratif une adresse tombe dans un Iris ou dans son voisin et deux points proches peuvent tre affect s des Iris diff rents Tla pr cision de Corine Land Cover est en forte progression avec le temps 11 01 2012 P 14 22 Le reproche fait la grille selon lequel l affectation aux cellules est indiff renci e lorsque les cellules sont enti rement comprises dans l iris par exemple ne tient pas En effet lorsque le chargement est fait l objet administratif on ignore s il existe des concentrations particuli res l int rieur de l objet A la rigueur on peut faire appel des m thodes d tourn es pour r partir les donn es en utilisant par exemple le r sultat d un g ocodage l adresse de l annuaire t l phonique en pr supposant que la r partition des populations est homog ne avec celle des abonn s a ps Per M nages Iris banlieue sud Paris m 50 E 30 20 Un zoom sur 3 Iris au nord ouest de Montrouge montre les r sultats d taill s d une affectation proportionnelle aux adresses des abonn s et la mise en valeur d une zone au nord dans laquelle est localis e la mairie 3 Visualisation des repr sentations La critique a t faite sur la qualit de lisibilit de l affichage d une grille et du rep rage des cellules dans l espace Il est vrai qu il est n cessaire de faire
23. he par le chemin le plus court Les valeurs attach es aux flux sont r parties dans les cellules Une carte des visibilit s est tablie partir d un mod le num rique de terrain et les valeurs sont r parties dans les cellules Ces valeurs correspondent la demande 11 01 2012 P 18 22 On obtient ainsi une matrice de demande et une matrice d offres possibles Le calcul p m dian peut donc tre appliqu sur ces 2 matrices pour obtenir la localisation des points d offre dont la distance cumul e tous les points de demande est la plus faible qui offrent donc la meilleure visibilit 11 01 2012 L exclusion de toutes les zones r serv es la circulation aux emplacements techniques ou de secours laisse apparaitre les zones d implantations possibles l offre qui peuvent ventuellement tre pond r es Exemple de r sultat obtenu pour une recherche d implantation optimale des 20 premiers services implanter O P 19 22 3 3 Etude d implantation des stations velib Paris par l APUR L APUR a utilis la m thode de grille pour effectuer la mod lisation de la demande potentielle sur base Densit s de population dont l ge est compris entre 15 et 65 ans Localisations de l emploi Localisation des commerces Localisation des quipements Education sports tourisme sant Les donn e
24. s compte des densit s et devons par cons quent conclure que les repr sentations obtenues sont fausses dans la m me proportion Toutes les valeurs brutes populations chiffre d affaires doivent tre charg es en densit seuls les indices les moyennes ou les doivent tre affect s des territoires sans tenir compte de leur superficie 11 01 2012 P 3 22 1 2 Les d coupages administratifs H rit s de l histoire les d coupages du territoire pr sentent des anomalies g om triques dont on trouvera ci apr s quelques exemples Communes imbriqu es avec barycentre ext rieur _au territoire Y Iris et communes disjoints 27 Val de Reuil Cette forte h t rog n it des d coupages se manifeste non seulement dans leurs formes g om triques mais aussi dans leurs superficies Le plus petit Iris en France est Saint Meri 5 Paris 49 avec 0 33 ha et le plus grand est Saintes Maries de la Mer avec 37 339 ha Le rapport entre les deux est de 1 110 000 soit le m me qu entre la r publique de Saint Marin en Italie et la Chine toute enti re Si on tente le rapprochement sur les chiffres de population l Iris Saint Lambert 32 Paris 159 a 1 habitant et Blain 44015 en a 9 041 soit un rapport de 1 9 000 quivalent au rapport de population de Jersey et Guernesey avec la Chine Il ne viendrait l id e d aucun analyste d effectuer une comparaison entre la Chine e
25. s d application de la grille 3 1 Clients risques GDF GDF souhaitait identifier parmi ses clients ceux qui pourraient pr senter une typologie risques afin de mettre en uvre une politique pr ventive pour que les utilisateurs soient mieux sensibilis s l entretien des conduites et appareils domestiques connect s en aval de leur compteur L tude a port sur les r sultats de 95 000 contr les effectu s en C te d or et dans sa banlieue et 260 000 dans la banlieue sud de Paris R sultats des DQG Diagnostics Qualit Gaz Les tudes n ont identifi aucune relation entre le niveau de risque et les diff rentes variables du recensement ge CSP statut des occupants type anciennet des logements Par contre des zones de concentration de risques ont t nettement mat rialis es sur les zones tudi es Tos RIGNYLES DUON Dijon et sa banlieue ie DQ Banlieue sud de Paris Niveaux de priorit La taille des cellules est de 1 10 km2 en zones urbaines et 10 km2 en zones interurbaines M thode utilis e cr ation d un score pour chaque client chaque immeuble et chaque cellule calqu sur les r sultats individuels des DQG La d marche it rative sous r serve P DA AA Zone cellule des tailles d chantillons contr l s pour Foyer non les immeubles et les cellules permet de contr l habitant calculer un
26. s li es aux d placements sont extraites de l Enqu te G n rale Transports du STIF En fonction de la cat gorie EGT des coefficients sont appliqu s pour tenir compte de la propension possible l usage d un v lo Le cumul des d placements estim s li s une adresse est affect des cellules de 200 m qui contiennent ces adresses mains de 2 001 de 2 001 3000 Maillage 200 m par 200 m apur Ensemble de la demande potentielle journali re On trouvera le rapport d taill de l tude l adresse suivante http www apur org sites default files documents 216 pdf 3 M thode propos e par le cabinet Indiggo Altermodal 11 01 2012 P 20 22 3 4 Application scientifique Hadley Center Le Hadley Center cr en 1990 en Grande Bretagne dans le cadre du Met Office est un institut de recherche en climatologie dont les objectifs consistent mod liser Les processus physique chimiques et biologiques qui impactent le syst me climatique de la terre Les variations entre climats locaux et globaux sur une p riode s tendant de 100 ans Les variables sp cifiques qui induisent des modifications r centes du climat M me si les ph nom nes m t orologiques sont de nature continue on pr f re les discr tiser selon un maillage qui peut varier en dimension 1 5 degr s en longitude et latitude Dans chaque cube ainsi form les mod les de circul
27. score final par client qui mEn un immeuble indique un risque lev moyen faible ex ce risque ou la n cessit de proc der des ex Pme celle contr les suppl mentaires Drow able risque lt 11 01 2012 P 17 22 3 2 Implantation de services R A P T La RATP recherchait une m thode permettant d optimiser l implantation de services dans les stations de m tro boutiques distributeurs automatiques photomaton bornes Internet points info poubelles Une application Locserv a t d velopp e en utilisant les m thodes de Localisation Allocation d velopp es par J Baray dans sa th se doctorale Rennes I Le principe consiste implanter des points d offre services de fa on optimiser une fonction objectif calcul e avec un mod le p m dian rendre minimale la somme des distances entre les points de demande et les points d offre Les points de demande sont mat rialis s par la localisation des flux de voyageurs L exemple porte sur la salle d changes RER de Chatelet Les Halles La salle d change mesure pr s de 300 m de long le fond cartographique a t d coup en 310 000 cellules de 40 cm espace occup un instant t par un voyageur Les flux de voyageurs ont t estim s partir de 2 comptages sur 175 000 et 300 000 personnes interrog es La connaissance des passages aux points de contr le permet d tablir des trajectoires rationnelles sortie la plus proc
28. t St Marin ou Guernesey mais les Iris ou les communes sont l objet de rapprochements permanents A ceci s ajoute le fait que ces d coupages ne sont pas stables dans le temps chaque ann e des communes se regroupent ou se scindent des parcelles sont chang es On a connu les d coupages l Ilot l Iris 5000 puis l Iris 2000 avec des restructurations interm diaires en 2007 et 2008 Les comparaisons historiques deviennent donc impossibles dans de nombreux cas Pour compliquer le tout afin de r pondre en particulier aux probl matiques des collectivit s locales on envisage la cr ation d Iris flottants 3 Qui acc daient autrefois l ensemble des donn es au niveau de l lot 11 01 2012 P 4 22 Au niveau europ en on rappellera simplement que les LAU 2 niveau commune ont des superficies moyennes qui varient de 5 km2 Malte 1 562 km2 en Su de et un nombre moyen d habitants entre 1 195 en Irlande et 33 345 aux Pays Bas Autre exemple comment comparer le d partement Paris 20 communes 105 km2 2 16 M h avec la commune de Madrid 8 000 km2 et 4 9 M h 1 3 L association des donn es aux territoires Le 13 avril 2010 les d bats des caf s de la statistique ont port sur le sujet intitul Les enjeux des zonages avec comme invit e la g ographe Denise Pumain Ont t relev s tous les probl mes li s la construction des zonages la mobilit des ph nom nes qui s y produisent
29. te tendance un r sidu n gatif peut toutefois correspondre une augmentation celle ci restant plus faible que celle de l ensemble bien entendu 11 01 2012 m gt 2 Ecarts types m 1 2 Ecarts types 1 1 Ecart types m 1 2 Ecarts types m lt 2 Ecarts types 2 6 R serves sur la grille Deux critiques principales peuvent tre apport es l utilisation de la grille 1 Position de la grille En fonction de la position de la grille les valeurs charg es peuvent tre notablement diff rentes dans les approches grande chelle Par ailleurs toutes les cellules tant identiques il est impossible de tenir compte des proximit s entre points pour affecter la m me cellule 2 points proches Des tentatives faites avec des cellules de tailles diff rentes dans une m me couche ne constituent en fait qu un retour un d coupage arbitraire de l espace proche des territoires administratifs Il est encore envisageable de recourir au lissage pour effectuer des redressements ou de prendre en compte les ph nom nes Cellules de tailles diff rentes d autocorr lation spatiale lorsqu on a affaire un ph nom ne dont l influence d borde le territoire affect la cellule Toutefois il nous semble que si nous traitons un ph nom ne discret implantation de populations l adresse par exemple le biais provoqu par la position de la grille est tr s faible et n entache pas la qualit g n rale de l anal
30. tistique ne peuvent tre consid r s comme des cartes ou comme des outils d analyse ou d aide la d cision Les lus qui en taient destinataires ont avou pour la plupart leur totale incompr hension de la signification de ces beaux dessins 1 Institut d Am nagement et d Urbanisme bureau d tudes dont la mission essentielle est de r aliser des tudes destin es aux lus du Conseil R gional 11 01 2012 P 2 22 Repr sentation de la population des Iris en Ile de France Si l on affecte les valeurs brutes de population aux objets g ographiques qui constituent la carte de l Ile de France l Iris nous obtenons les repr sentations suivantes Carte Choropl the Les territoires Iris correspondant Etrechy 6 206 h et Magny en Vexin 5 586 h semblent tre plus peupl s que Necker 10 avec 5 575 h L erreur commise tient au fait que les valeurs ont t charg es sans tenir compte des diversit s de taille des territoires concern s Necker 10 0 051 km Etrechy 5 6km et Magny 5 44 km et que l on ne peut comparer des territoires dont la superficie varie dans un rapport de 1 100 La seule repr sentation qui autorise les comparaisons implique un chargement en densit du ph nom ne tudi g Carte Choropl the en densit Pratiquement nous avons pu constater que plus de 80 des travaux r alis s en cartographie th matique ne tiennent pa
31. yse Le probl me tient surtout l homog n it des donn es qui sont rapproch es par l interm diaire de la grille ainsi on peut rapprocher les ph nom nes Femmes Actives Occup es et M nages Par contre on ne pourra pas rapprocher sans pr cautions particuli res les tudiants et les implantations universitaires M 50 E 30 M 20 2 Modalit s de chargement des donn es de territoir es Celles de 000 M L affectation des valeurs aux cellules peut tre influenc e par la m thode de rep rage des donn es correspondant un objet surfacique Le principe veut que l on r partisse les valeurs en proportion des territoires intersect s Le chargement partir des barycentres d objets est proscrire mais on peut envisager effectuer par exemple un chargement de variables de population partir des territoires b tis Sous r serve du niveau de pr cision de la couche cartographique du b ti 7 il sera possible de concentrer les valeurs sur les zones b ties mais on fera alors abstraction de l habitat dispers L approche peut tre int ressante dans des zones o le b ti est tr s concentr et o l habitat dispers est faible Populations au territoire bati Le pas de la grille a bien entendu un impact non n gligeable sur les repr sentations Par exemple 7 G lluies ad 250 m Cellules de 5m EX Cellules de 2 500 m L agglom ration de Voiron correspondant au b ti s tend en
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