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p. 37 - Cap Maths

1. CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 53 Page 45 Les fiches mat riel des activit s compl mentaires F Fi E 4 r PA 5 3 z F gt 3 1 D T a K 2 3 L 3 R Ww s a 2e 2 E p f O zg O 2 2 A le o A E E E 8 g in g go Fi 4 i g a tad 3 3 r amp v gz c 5 p O 5 3 5 PP E O e 3 8 v g O e L Si Z 3 a gt E e o 5 21 5 S 3 Ot E A amp go lt Les fiches n cessaires aux activit s compl mentaires sont ici reproduites en r duction 45 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 53 Page 46 ME Q e e S Je fais le point Q 1 Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement enois Date 6 Calcule sans utiliser de calculatrice Q 16039 429 809 annees C 89 09 names b 843 2 789 45 10 056 d 2 058 289 Calcule sans utiliser de calculatrice d 375 X 8 rene b 58 X 17 c 268 x 502 hu Compl te a 12 est le double de sssssssenssessesennnsessseennnsernnnnnnnrrrnnnnennn ernes c 12 est la moiti de assesssssssesereeeeseeeeeennrnnennnnn nen b 12 est le quadruple de s s sssussss1ss111511511511 1011111011 11n1re11nt d 12 est le quart de ss sssssssrnss1r1r
2. Calcul CALCUL R FL CHI Progression CM2 CALCUL MENTAL M MORISATION AUTOMATISATION CALCUL POS ET CALCUL INSTRUMENT Addition soustraction Addition soustraction Techniques op ratoires e Tables d addition e Compl ment d un entier la centaine sup rieure e Addition pos e ou en ligne e Somme de trois nombres entiers Compl ment d un entier un nombre situ dans la centaine entiers e Ajout de dizaines et de centaines enti res sup rieure e Soustraction pos e ou en e Compl ment d un entier la dizaine e Ajout retrait de 10 200 500 un entier ligne entiers M sup rieure e Ajout retrait de 9 99 11 101 un entier e Multiplication pos e w eVocabulaire somme diff rence Multiplication division entiers A TA Multiplication division e Calcul r fl chi de produits de deux entiers en utilisant la p Tables de multiplication produit facteur d un distributivit wW produit e Ecriture de nombres entiers sous forme de sommes de produits as Multiplication d un entier par 10 100 e Calcul r fl chi d un quotient et d un reste par partage d un e Multiplication d un entier par 20 300 nombre ou par recherche du nombre de fois o un nombre est e Division contenu dans un autre e Double moiti quadruple quart d un entier e Vocabulaire produit quotient reste Addition soustraction Addition soustr
3. 37 qui peut tre crite au moins une fois en totalit ou partiellement L exercice 4 est plus difficile Pour le tableau 2 il faut comprendre qu il est possible de compl ter les cases qui ont un c t commun avec la case centrale dont le r sultat est fourni 25 celles qui minimisent le nombre de calculs r aliser avec la calculatrice Ainsi pour 64 x 99 il est possible de calculer 6 400 64 100 fois 64 moins 1 fois 64 Pour 64 x 555 il est possible de calculer 64 64 64 64 64 320 pour 64 x 5 puis 32 000 3 200 320 35 520 Les exercices 2 et 3 sont trait s par tous les l ves l exercice 4 peut tre r serv aux l ves plus rapides Il est important de faire formuler les m thodes utilis es en langage ordinaire 11 fois 25 c est 10 fois 25 et encore 1 fois 25 et en langage math matique 11 x 25 10 x 25 25 Ces formulations peuvent prendre un caract re plus g n ral on d compose un des facteurs et on multiplie l autre facteur par chacun des nombres de la d composition puis on ajoute les deux r sultats Mais elles ne donnent pas lieu des traces crites ni des r gles apprendre Il s agit _ simplement d aider les l ves passer de proc dures particuli res des proc d s plus g n raux et donc r investissables CapMath extrait p01 48 qxd CALCUL MENTAL REVOIR CHERCHER 3 02 04 17 52 Page 26
4. 5 e Utiliser la propri t de distributivit de la multiplication sur l addition 3 4 S5 o Analyser une figure et la reproduire 7 e R aliser des mesures de longueur l aide d instruments S6 e Utiliser les unit s de mesure de longueur du syst me international multiples et sous multiples du m tre S6 e Utiliser des quivalences entre unit s 6 au millier sup rieur 4 e Ma triser les tables de multiplication S6 7 e Calculer une multiplication pos e 7 Calcul instrument e Utiliser une calculatrice 4 e Utiliser l querre et la r gle gradu e pour poursuivre la construction d une figure S2 e Reconna tre des droites perpendiculaires et des droites parall les le contr ler S6 e Lire l heure en heures minutes et secondes 4 e Tout au long de cette unit les l ves ont se familiariser avec les diff rents outils de la m thode Une attention particuli re doit tre port e la recherche d informations donn es questions exercices r f rences dans l ensemble des activit s e En s ances 1 et 2 l activit Savez vous planter les choux permet de travailler les comp tences relatives la r daction des tapes d une d marche et l argumentation de la validit d une r ponse e En s ance 4 les l ves avec l aide de l enseignant sont conduits changer de niveaux de formulation formulation en langage courant puis symbolique
5. FURGON GUA S rie n 1 Un probl me Plusieurs strat gies es a pour but de faire prendre conscience aux l ves que plusieurs raisonnements sont r r soudre un m me probl me ont possibles Chaque l ve peut essayer de trouver deux strat gies diff rentes Par petits changer propos des strat gies utilis es Collectivement partir d affichages il est taire de toutes les strat gies utilis es DTA Exemples de strat gies calculer le prix total pour les croissants et les clairs 4 et en d duire le prix de la brioche calculer le prix des croissants 1 le d duire de 5 puis d duire nouveau le prix des clairs 3 Il peut tre utile de rappeler aux l ves que 1 100 c On peut aussi comparer les proc dures utilis es recours la multiplication ou l addition la soustraction ou au calcul de compl ment R ponse GLE Exemples de strat gies exprimables par deux calculs pour obtenir le nombre de fruits 18 x 6 22 x 6 240 18 22 x 6 240 Un lien peut tre fait avec les calculs multiplicatifs tra vaill s au cours de l unit 1 I E Exemples de strat gies calcul du nombre de petites branches 64 puis du nombre de glands 640 calcul du nombre de glands sur les petites branches 80 puis du nombre de glands 640 Ce qui revient 8 x 8 x 10 8 x 8 x 10 640 criture qui n est pas exig e des l ves mais
6. Les l ves prennent connaissance de la situation et de la ques tion 9 puis l enseignant pr cise gt Vous devez trouver combien il y a de carreaux sur cette mosaique Vous pouvez utiliser la m thode qui vous para t la plus int ressante Mais attention il faut utiliser le calcul mental Pas de calculatrice ni d op ration pos e Vous pouvez cependant garder une trace crite de certains calculs La recherche est suivie d une mise en commun inventaire des r ponses et explicitation des m thodes de r solution et d bat sur leur validit On peut s attendre trouver quelques rares tentatives de comptage des carreaux un par un des d nombrements 4 par 4 ou 4 additionn 15 fois des additions de 15 4 fois des critures multiplicatives 15 x 4 ou 4 x 15 mettre en rela tion avec les additions it r es pr c dentes des calculs qui correspondent aux d compositions suivantes 10 x 4 5x 4 22 Exercice 1 table de multiplication Exercice 2 d composition d un nombre en produits de 2 nombres Exercice 3 recours ou non la multiplication car les l ves peuvent utiliser seulement le comptage de 16 en 16 ou l addition it r e Le nombre 240 devrait favoriser le recours ventuel 16 x 10 et 16 x 5 la moiti de 16 x 10 Exercice 4 ma trise de la r gle des 0 Exercice 5 multiplication pos e Exercices 6 et 7 utilisation de propri
7. Pour l exercice 11 les nombres choisis peuvent inciter utiliser le produit de 104 par 100 en retirant ensuite 104 ou celui de 99 par 100 en ajoutant ensuite 4 fois 99 La correction peut tre collective si le nombre d erreurs est important ou avec un petit groupe d l ves dans le cas contraire dans ce dernier cas les autres l ves peuvent pendant ce temps comparer par petits groupes les proc dures qu ils ont utilis es Il est important que l criture math matique soit accompagn e oralement du raisonnement qu elle traduit CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 24 s ance Ke NN Calculer des compl ments la dizaine la centaine ou au millier sup rieur REVOIR CHERCHER Lire l heure en heures minutes et secondes D composer un produit pour le rendre plus facilement calculable calcul r fl chi cm1 Les activit s Revoir et Chercher peuvent tre exploit es individuel 5 min mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques 0 15 min individuel manuel p 10 mat riel par l ve e ardoise mat riel collectif e une horloge aiguilles avec une trotteuse collectif puis par quipes de 40 min manuel p 10 mat riel par quipe e calculatrice pour la question 1 e feuille de recherche Calculs dict s Les questions sont pos es oralement par l e
8. autres disciplines La Banque de probl mes situ e la fin du manuel constitue pour cela un outil essentiel Le travail sur la proportionnalit occupe au CM2 une place tr s importante d bouchant sur quelques applications pourcentages chelles L initiation la lecture et la production de repr sentations d ensembles de donn es tableaux diagrammes graphiques s intensifie La r solution de probl mes est aussi pr sente dans les activit s de calcul mental deux s ances sur sept portent sur le traitement mental de petits probl mes gt Connaissance des nombres naturels ou d cimaux et des fractions Au CM2 l apprentissage des nombres d cimaux constitue un axe fort dans le domaine num rique tout au long de l ann e compr hension des critures d cimales de l ordre comparaison encadrement intercalation des relations entre nombres C est un travail en profondeur qui est propos destin palier les difficult s trop souvent constat es l entr e en Sixi me Dans le m me temps la ma trise des nombres entiers est entretenue diverses reprises et les connaissances relatives aux fractions simples sont consolid es gt Calcul Les comp tences des l ves sont confort es pour les op rations sur les entiers notamment pour la ma trise de la division et prolong es aux op rations sur les d cimaux addition soustraction multiplication par un entier Pour le calcul pos
9. chercher toutes les sommes possibles avec deux des nombres obtenus A la fin si les l ves ne l ont pas voqu e l enseignant peut pro poser l organisation des r ponses sous forme de table double entr e en faisant le lien avec les tables de Pythagore pour l addi tion et la multiplication et en indiquant ou non comme ci des sous deux fois les nombres possibles 4 9 16 25 36 4 8 13 20 29 40 9 18 25 34 45 16 32 41 25 50 36 Exercice 5 164 100 64 Exercice 6 plus difficile 50 25 16 9 84 64 16 4 140 100 36 4 20 Ici l argumentation peut porter sur le fait qu on est s r ou non d avoir trouver toutes les r ponses possibles La r daction des solutions par les l ves peut tre exploit e en distinguant notamment l explication des tapes de la d marche comment faire pour trouver et la formulation _ de la r ponse sous forme de texte d un tableau de sch mas CapMath_ extrait p01 48 qxd CALCUL MENTAL REVOIR TESTER CHERCHER 3 02 04 17 52 Page 21 s ance Additionner des dizaines des centaines des milliers addition de 3 nombres Conna tre les grands nombres compr hension des critures chiffr es d signations orales Connaissances relatives la multiplication des nombres entiers Calculer un produit en d composant un des facteurs ou les deux facteurs D La situ
10. l accent est mis sur la compr hension des diff rentes tapes d un calcul effectu la main Le calcul mental est privil gi visant aussi bien la m morisation de r sultats que la capacit penser un calcul calcul r fl chi avec une initiation au calcul approch L usage raisonn de la calculatrice se poursuit par l tude de quelques unes de ses fonctionnalit s gt Espace et g om trie Comme dans les autres domaines les connaissances sont labor es tudi es et utilis es dans des activit s de r solution de probl mes centr s sur la reconnaissance la reproduction la construction et l agrandissement ou la r duction de figures ou encore la localisation d objets Un nouveau type de probl me est propos centr sur l initiation au raisonnement partir d un sch ma cot C est aussi l occasion d introduire certains codages dont il sera fait un large usage par la suite au coll ge 8 Au CM2 les comp tences relatives au rep rage sur un plan et la mise en relation de celui ci avec l espace repr sent sont entretenues et d velopp es Les notions travaill es en CM1 alignement droites perpendiculaires droites parall les angle sym trie axiale sont consolid es et enrichies Concernant les figures planes la nouveaut porte sur l tude des quadrilat res et des triangles en r f rence aux propri t s de leurs c t s et de leurs angles Le cercle est caract ris par
11. au tableau Le vocabulaire 16 est le carr de 4 peut tre men tionn par l enseignant mais il n a pas tre syst matis ni m moris par les l ves Un carr de 324 choux est ce possible Par quipes de deux vous cherchez r pondre la ques tion 2 Le jardinier peut il faire un carr avec 324 choux Vous devez crire les tapes de votre recherche puis votre r ponse la question et expliquer cette r ponse La recherche est suivie d une mise en commun partir de cer taines productions d l ves affich es au tableau Elle porte notamment sur la formulation des strat gies utilis es erron es ou correctes en faisant expliciter les raisonnements mis en uvre L approche du nombre cherch peut se faire par des essais al atoires des approximations successives J ai d abord essay 10 parce que c est facile et j ai vu que c tait beaucoup trop petit en observant le chiffre des unit s Je n ai essay que des nombres termin s par 2 ou par 8 pour obtenir le 4 des unit s 16 Les deux premi res s ances permettent d observer le comportement des l ves dans le travail en quipe et dans les phases de mise en commun Elles sont galement l occasion de pr ciser les r les respectifs des l ves et de l enseignant Dans les phases de recherche il appartient aux l ves de trouver seuls les solutions l enseignant ne les aide pas directement mai
12. ler le parall lisme de deux droites L enseignant pr sente le guide ne comme tant constitu de droites parall les r guli rement espac es Les l ves consultent le dico maths pour d couvrir son mode d emploi et utilisent ensuite leur guide ne pour valider sur leur fiche les r ponses apport es au parall lisme des droites L enseignant conclut avec la classe sur les positions possibles de deux droites soit elles ne se coupent pas et alors elles sont parall les soit elles se coupent sur la feuille ou en dehors de la feuille On dit alors qu elles sont s cantes Deux droites perpendicu laires sont des droites s cantes particuli res qui forment un angle droit Avec diff rentes unit s de longueur Estimer une longueur Les l ves doivent estimer puis mesurer une longueur assez grande L enseignant choisit une ou deux longueurs de l ordre d une dou zaine de m tres longueur d un couloir d un mur rectiligne d un terrain de basket dont la mesure est inconnue des l ves Cette longueur dans la suite de ce texte est nomm e A Les l ves sont r partis par quipes de deux ou trois suivant la dis ponibilit du mat riel de mesure et r pondent la question 1 qui est bien s r adapt e par l enseignant Par quipe vous allez estimer la longueur A Mettez vous d accord sur la mesure de cette longueur et inscrivez votre estima tion sur l ardoise Les propositions
13. que le nombre est proche de 20 car 20 x 20 400 utiliser le chiffre des unit s permet de trouver facilement 18 12 sera limin car trop loign de 20 Les moyens de calcul utilis s sont galement inventori s la main la calculatrice en soulignant que pour bien utiliser la cal culatrice il faut noter les r sultats interm diaires La r ponse un carr de 18 sur 18 est crite au tableau Et avec 2 700 choux Pour la question 3 la recherche est conduite individuellement et les l ves doivent r diger leur solution dans le cahier de math matiques L exploitation est du m me type que celle sugg r e pour la ques tion pr c dente Le fait que 50 x 50 2 500 et que 60 x 60 3 600 puis que 51 x 51 2 601 et que 52 x 52 2 704 permet de conclure qu il n est pas possible de disposer 2 700 choux en carr Exercices 4 6 Pour l exercice 4 la recherche est du m me type R ponse oui pour 100 10 x 10 121 11 x 11 576 24 x 24 L exercice 5 repr sente une nouvelle recherche qui peut n tre propos e qu aux l ves qui ont r pondu rapidement aux ques tions pr c dentes R ponse Tout nombre de 45 45 x 45 2 025 50 50 x 50 2 500 L exercice 6 revient chercher par essais et ajustements le plus petit nombre et le plus grand nombre de 4 chiffres qui sont pro duits d un nombre par lui m me R ponse 1 024 32 x 32 et 9 801 99 x 99 ce dernier peut
14. quipe e calculatrice e feuille de recherche 3 02 04 17 52 Page 22 Multiplication Il s agit pour les l ves de la premi re valuation diagnostique Il est donc n cessaire de leur en pr ciser clairement la finalit Vous allez faire des exercices sur la multiplication afin que je sache o vous en tes sur ce th me Cela me permettra d adapter le travail que je vous proposerai par la suite Il n y aura pas d exploitation imm diate ni de correction pas de notation non plus D autres exercices du m me genre pourront tre propos s la fin de l unit Puis l enseignant indique les modalit s de travail gt Vous devez r pondre individuellement aux exercices Essayez de r pondre tous les exercices m me si vous n tes pas toujours s rs de votre r ponse Je rappelle qu il n y aura pas de correction Certains des exercices feront l objet d un travail dans les s ances suivantes En fonction des r sultats obtenus l enseignant peut choisir de consacrer plus ou moins de temps aux activit s d apprentissage des s ances 3 5 ou au contraire d en renforcer l tude par des activit s compl mentaires Les travaux des l ves sont conserv s par l enseignant en vue d tre exploit s au cours des s ances suivantes et afin de per mettre des comparaisons avec les r sultats obtenus l valuation de fin d unit Mosa ques Combien de carreaux dans un rectangle de 15 sur 4
15. s exprim es en ann es mois et jours A m e Calcul de l aire de surfaces pouvant se e R solution de probl mes liant dates horaires o d composer en rectangles et dur es exprim es en jours heures et E 5 e Distinction entre aire et p rim tre d une minutes Q surface Masse et contenance e Unit s d aire centim tre carr millim tre e Expression d une dur e dans une autre unit e Pes e d un fluide carr d cim tre carr quivalences entre jours heures minutes et secondes E Estimation et calcul de masses et de ces unit s HT contenances e Calcul d aires de surfaces rectangulaires w e Unit s de contenance fractions de litres et dans ces unit s a e de masses 4 Expression d une mesure Su Expression de mesures l aide de nombres G 5 d cimaux Unit s de mesure e Unit s d aire m tre et kilom tre carr e Expression d une dur e dans une autre unit e Expression d une mesure dans une autre e Equivalences entre les unit s d aires jours heures minutes et secondes unit e Calcul d aires de surfaces rectangulaires e Expression d cimale d une dur e n e Calcul de l aire d un parall l pip de rectangle in tant donn es ses dimensions m Approche du calcul du p rim tre OM d un cercle Z e Lien entre rayon et longueur d un cercle 5 Approche de la notion de volume 2 e Comparaison de volumes d assemblages de cubes CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 13 CYCLE DES
16. t s de la multiplication 24 x 6 c est 24 de plus que 24x 5 24 x 50 c est 24 x 5 x 10 24 x 15 c est 240 24 x 10 de plus que 24 x 5 c est aussi 24 x 5 x 3 donc 3 fois 120 pour prendre le quart de 52 on peut prendre la moiti de sa moiti ou le d composer en somme Exercice 8 sens de la multiplication Les l ves sont amen s utiliser de fa on implicite la distributivit de la multiplication sur l addition conjointement avec la r gle des 0 et donc d composer l un des facteurs pour faciliter le calcul d un produit Cette s ance venant apr s les recherches des s ances 1 et 2 devrait permettre de reconna tre que le nombre d objets d une collection organis e en disposition rectangulaire peut tre obtenu par calcul d un produit ce qui a d j d tre travaill au CE2 et au CM1 La question 9 permet aux l ves de s approprier la situation En fonction de leurs r actions le lien entre multiplication et addition it r e sera rappel Si pour le calcul mental des d compositions de 15 ou de 4 ont t utilis es CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 manuel p 9 e cahier de math matiques 17 52 Page 23 Combien de carreaux dans un rectangle de 23 sur 17 L enseignant pr cise les conditions de la r solution de la ques tion 10 gt Pour cette question vous cherchez par quipe de deux Il faut trouver combien il y a de c
17. ve con u pour l l ve contient e les activit s d apprentissage ladic ma h M situations de recherche exercices d entra nement e les exercices de r vision e les bilans de fin d unit e une banque de plus de 100 probl mes e des pages math magazine R pertoire des connaissances du CM2 c est l outil de r f rence de l l ve dans lequel il peut retrouver un l ment oubli ou pr ciser une formulation CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 4 Pourquoi apprendre avec Cap maths Toutes les recherches sur l apprentissage des math matiques montrent que apprendre cest d abord comprendre Pour cela le travail de P l ve ne peut pas se limiter r pondre des exercices crits La confrontation des situations de recherche et les d bats auxquels donne lieu la r solution de probl mes sont des l ments essentiels L apprentissage r ussi des math matiques repose donc sur une forte implication des l ves dans l laboration et l appropriation des connaissances L ensemble p dagogique Cap maths est une r ponse l analyse des conditions qui apparaissent les plus favorables un apprentissage r ussi des math matiques pour les l ves de CM2 Qu est ce qu apprendre gt C est apprendre en r solvant des pro bl mes Tout le monde s accorde aujourd hui sur cette position Tout apprentissage nouveau doit tre labor en r
18. 25 qui peuvent tre plant s en carr Attention il faut que le carr soit plein comme sur le dessin Vous devez trou ver tous les nombres qui marchent Pour le moment les calcu latrices ne sont pas autoris es La recherche se termine par une mise en commun inventaire des r ponses justification du fait qu elles conviennent ou non ce qui permet de pr ciser la contrainte de la disposition en carr v rifi e par un sch ma ou en disposant des objets explicitation de la m thode utilis e pour trouver les nombres valides essais au hasard essais syst matiques pour tous les nombres entre 1 et 25 1 sera sans doute rejet mais peut tre dis cut 2 ne convient pas 3 ne convient pas 4 convient c est 2 sur 2 calcul des produits successifs de 2 nombres gaux 2 x 2 puis 3x3 et 4x4 La derni re m thode devrait appara tre ici comme plus cono mique mais elle n est pas d embl e pr sent e comme telle par l enseignant Enfin ce premier travail peut donner l occasion de revenir sur le d nombrement d objets dispos s r guli rement pour un carr de 4 sur 4 certains ont pu encore compter les objets un par un d autres effectuer 4 4 4 4 d autres encore calculer directe ment 4 x 4 Les deux derni res critures peuvent tre mises en relation toutes revenant rep rer qu il y a quatre fois quatre objets Les diverses solutions 2 x 2 4 3 x 3 9 4 x 4 16 sont laiss es
19. 435 x 300 162690 Les l ves sont invit s formuler d une fa on g n rale la proc dure utilis e d composition de 374 en 300 70 4 puis multipli cation de 435 par chaque terme de la somme en commen ant par les unit s puis addition des r sultats interm diaires Sur la multi plication de Tom on remarque que les produits ont t effectu s dans l ordre de la d composition de 374 En fonction des r actions et des productions des l ves il peut s av rer n cessaire de revenir sur l explication de la multiplication par un nombre un chiffre pour la gestion des retenues la bo te retenues peut encore s av rer n cessaire 435 1 2 x 4 cd 1740 de la multiplication par 70 donc par 7 x 10 et 300 donc par 3 x 100 Exercices 3 et 4 L exercice 4 propose une recherche d erreur ce qui est difficile pour certains l ves L explicitation de ces erreurs doit faire l objet d un travail collectif l issue de la recherche individuelle erreurs de retenue erreur due la non prise en compte de 200 dans la 2 multiplication erreur de table 27 puissent justifier la signification des d calages d une ligne lautre L criture en marge de la multiplication pos e des produits interm diaires peut aider certains l ves contr ler le sens de ces calculs Cette criture n a pas tre abandonn e pr matur ment CapMath extrait p01 48 qxd
20. 7 9 e Proportionnalit agrandissement r duction de figures Nombres entiers e Diagrammes circulaires e Notion de multiples e faisant intervenir le produit de trois nombres N Probl mes faisant intervenir la notion de multiple Fractions D composition en somme d entier et de fraction inf rieure 1 e Petits probl mes faisant intervenir e Fraction d une quantit ou d un nombre S division W comparaison de dur es Nombres d cimaux i fractions d une quantit e Encadrement par deux entiers cons cutifs arrondi l entier proportionnalit comparaison relative changes le plus proche combinaisons de gains et de pertes e Comparaison encadrement et intercalation e Banque de probl mes s ries 10 12 e Proportionnalit chelles pourcentages Nombres entiers e Probl mes faisant intervenir la notion de multiple e Notion de multiple en particulier de 2 et de 5 e Organisation d une solution utilisation de la calculatrice e Grands nombres dict e A e Moyenne in Raisonnement Fractions et nombres d cimaux w e Egalit s entre fractions et d cimaux Q M e Petits probl mes faisant intervenir e Comparaison et intercalation de d cimaux z Eo proportionnalit comparaison relative changes e Suites r guli res de d cimaux 4 division 5 vitesse pourcentage e Banque de probl mes s ries 13 15 CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 10
21. Page 42 Na 5 Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement Comment reproduire une figure Figure A Figure B CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 43 Les fiches mat riel des activit s compl mentaires AOLO AOUULOU BRERBBENEN AOOO Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement Matrice pour les jeux de recto verso Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement YE Reproduction de figures N e g 2 gt 2 2 D D d u u u Reproduis ces figures sur une feuille de papier uni Les fiches n cessaires aux activit s compl mentaires sont ici reproduites en r duction 43 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 44 Les fiches mat riel des activit s compl mentaires A i 3 H 4 s E 5 3 8 y f a o S g 5 9 Fra P 3 3 2 S v 5 Z t S To e O T 2 a 53 o v 2 5 F u 4 g gt D g p2 o 21 Yo 3 Smg S kA A Figure 7 Figure 6 seulement une classe autoris e pour Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction Reproduction de figures Reproduis ces figures sur une feuille de papier uni Figure 8 Figure 9 Les fiches n cessaires aux activit s compl mentaires sont ici reproduites en r duction 44
22. S valuer et se situer avec Cap maths LA FIN DE CHAQUE UNIT DE TRAVAIL gt Une s ance d valuation Chaque unit de travail se termine par une s ance d valuation s ance 8 qui comporte deux moments JE PR PARE LE BILAN C est un moment d vocation des principaux apprentissages de l unit de travail coul e partir d une situation voqu e dans le manuel accompagn e d une ou plusieurs questions demandant l l ve de r fl chir aux strat gies utiliser pour traiter ce type de situation Ce moment d vocation est un temps fort Il contribue la mise en place d une m moire individuelle et collective de ce qui a t travaill en faire merger les points essentiels et permet chacun de se situer dans les apprentissages JE FAIS LE BILAN C est un moment d valuation des acquis l aide d exercices propos s dans le manuel partir de cette valuation l l ve a la possibilit de se situer par rapport aux objectifs vis s en compl tant la fiche Mon bilan de comp tences qui EE peut tre t l charg e gratuitement sur le site Hatier www editions hatier fr osm C ane Il prend ainsi mieux conscience de ce qu il ma trise bien et de ce qu il doit E encore travailler En fonction de ce qui est dit par les l ves dans le moment d vocation de ce qu ils produisent dans le moment d valuation des activit s adapt es
23. du matin Quelle a t la dur e de son trajet e Quand il est 7 heures Paris il est d j 15 heures Tokyo Quelle heure est il Tokyo quand il est 10 heures Paris Grands nombres 3 Lors de l exploitation l accent est mis sur le fait que la pr sence de certains mots est significative de la taille des nombres si mil liard est pr sent on obtient un nombre plus grand que si ce mot ne figure pas Ensuite on peut comparer les nombres voqu s par les mots qui pr c dent cent trois milliards est plus grand que deux milliards A chacun sa m thode Comment calculer une multiplication pos e Les l ves traitent les questions 1 et 2 qui sont pr cis es par l en seignant amp Vous devez expliquer comment chaque personnage a r alis son calcul et en particulier dire quel calcul a permis d obtenir chaque nombre figurant dans l op ration pos e Ensuite vous calcu lerez vous m me ce produit en utilisant la m thode de votre choix Cette recherche peut tre rapide pour les l ves qui ont une bonne compr hension de cette technique Pour d autres elle peut n cessiter un travail plus long d interpr tation de chaque r sultat interm diaire 26 Une repr sentation sur une ligne peut aider comprendre les relations entre horaires et dur es Elle peut tre propos e au moment de la correction des deux premiers probl mes Les probl mes d et e sont plus difficile
24. en fonction des puissances de 10 Les deux premiers exercices A et B sont trait s individuelle ment Une confrontation par deux peut tre organis e avant la mise en commun Celle ci est organis e en deux temps recensement des r ponses suivi d un temps de r flexion par deux pour d terminer les r ponses erron es puis nouveau d un temps collectif pour expliquer pourquoi certaines r ponses ne sont pas correctes explicitation des proc d s utilis s des proc d s n ayant pas per mis d aboutir sont galement explicit s et analys s Les trois proc d s corrects cf ci contre sont mis en relation Pour la lecture des nombres consid r s un renvoi est fait au dico maths les l ves prennent connaissance des exemples et expli quent comment lire les nombres propos s dans l exercice A L exercice C peut tre r serv aux l ves plus rapides 15 Tout au long de l ann e deux fois par unit des s ances de calcul mental sont consacr es la r solution de probl mes La formulation orale des nonc s favorise l appropriation des situations et le fait que les calculs puissent tre effectu s rapidement permet aux l ves de centrer leur attention sur le choix d une proc dure adapt e Les nonc s sont fournis titre d exemples Ils peuvent tre remplac s par d autres plus adapt s au contexte dans lequel vivent les l ves en conservant la structure
25. faite par quipes de deux Vous devez noter soigneusement les tapes de votre recherche La mise en commun est essentiellement centr e sur deux points la v rification que les r ponses trouv es respectent bien la contrainte impos e pour cela apr s recensement des r ponses un temps peut tre laiss aux quipes pour v rifier si elles convien nent avant de revenir un d bat collectif l explicitation des strat gies utilis es pour trouver la r ponse cf ci contre Exercices 3 6 Exercice 3 Pour r pondre les l ves peuvent utiliser la liste des carr s des nombres de 2 6 R ponses 29 25 4 45 36 9 19 En effet un seul c t de l angle droit est mat rialis par un bord du double d cim tre la position du second est seulement sugg r e par les deux graduations qui se font face alors que sur l querre deux bords mat rialisent les c t s de l angle droit De plus cette m thode sera comba tue par la plupart des enseignants de coll ge Il s agit d un prolongement de la recherche pr c dente mais plus complexe dans la mesure o il faut essayer de r aliser deux carr s En fonction des r actions des l ves lors de la 1 s ance l enseignant pourra d cider de remplacer cette 2 recherche par les exercices propos s en fin de 1 s ance Pour 25 choux les proc dures utilis es peuvent s appuyer sur des essais de disposition effective d
26. figures superposables avec Analyse d une figure pour la reproduire e Identification du centre du rayon d un arc ou sans retournement decercle Droites perpendiculaires N R Quadrilat res particuliers droites parall les r Propri t s relatives aux c t s des e Lien entre distance d un point une droite et o quadrilat res particuliers droites perpendiculaires S Reconnaissance partir d une description e Droites parall les droites d cartement Q E description pour en permettre la constant reconnaissance e Trac d une parall le passant par un point donn l aide de l cartement constant ou de la double perpendicularit Triangles et triangles particuliers Angles Cercle e Construction d un triangle connaissant ses e Expression des angles de triangles particuliers Utilisation du cercle pour r soudre des c t s l aide de fractions de l angle droit probl mes de localisation de points m Propri t s des c t s et des angles des Droites parall les w triangles particuliers e Trac de parall les en respectant des A gt e Construction de triangles particuliers partir contraintes a d informations sur les c t s et les angles Quadrilat res particuliers wW S e Construction d un carr d un rectangle a 2 reproduction d un losange e Utilisation du compas pour reporter une longueur du calque pour reporter un angle Sym trie axiale Construire une figure complexe e Reconnaissance
27. formulation sur un cas particulier puis plus g n rale e En s ance 7 la description des proc dures de construction utilis es pour reproduire une figure et la r f rence aux propri t s de celle ci sont l occasion de remettre en place certains termes de vocabulaire et des formulations sp cifiques de la g om trie La premi re unit de travail est importante pour la mise en place de nouvelles modalit s de travail avec les l ves Ils doivent au travers des diverses activit s propos es comprendre les r gles du jeu ce que c est que chercher ce qu on a le droit de faire changer avec les autres se d brouiller essayer barrer r pondre par des phrases Tout cela prend du temps Il ne faut pas h siter prendre plus de temps que ce qui est indiqu reprendre certaines activit s sur deux ou trois s ances Si la premi re unit occupe plus de 8 s ances dans la r alit il n y a pas lieu de s alarmer 14 CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 15 s ance CALCUL MENTAL R soudre mentalement des petits probl mes REVOIR CHERCHER Conna tre les grands nombres compr hension des critures chiffr es d signations orales D composer un nombre sous forme de produit de deux nombres gaux Utiliser la multiplication pour d nombrer des objets organis s en disposition rectangulaire D L activit de recherche peut tre u
28. l l ve propose les activit s de recherche qui sont la base des nouveaux apprentissages les exercices de r vision et d entra nement les supports d valuation des apprentissages la fin de chaque unit une banque de plus de 100 probl mes Il est compl t par un dico maths ind pendant r pertoire pour l l ve de tous les acquis du CM2 Nous avons le plaisir de vous joindre cet envoi le manuel dans son int gralit Nous serons attentifs toutes les remarques ou suggestions que vous voudrez bien nous adresser L diteur et les auteurs Hatier Paris F vrier 2004 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 3 Les outils de Cap maths La m thode Cap maths CM2 est constitu e de quatre outils p dagogiques compl mentaires Le guide des activit s pivot de la m thode d crit toutes les situations d apprentissage e dur e mat riel n cessaire organisation de la classe e d roulement e commentaires p dagogiques Les fiches photocopiables n cessaires la mise en uvre des activit s comprennent e les fiches recherche ou d exercices n cessaires certaines activit s de g om trie et de mesure e les fiches mat riel patrons des solides construire jeux de cartes e les fiches d valuation des acquis des l ves la fin de chacune des 5 p riodes de l ann e Cycle 3 Rat Gosr Marie Le manuel de l l
29. l ves utiliseront le gabarit d apprentissage le temps qu il faudra pour qu ils se construisent une image mentale correcte de l angle droit l analyse de la figure est l occasion de rappeler ou d introduire le codage d un angle droit petit carr qui indique au lecteur sans qu il ait besoin d utiliser son querre que l angle est droit L utilisation du double d cim tre pour tracer un angle droit est reconnue comme exacte mais n est pas encourag e car elle n aide pas les l ves en difficult se construire une image mentale de l angle droit CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 e feutre pour transparent encre non permanente o individuel ef par quipes 40 min de manuel p 7 mat riel par l ve e feuille de recherche Les calculatrices ne sont pas disponibles de fa on mettre l accent sur le calcul mental manuel p 7 e cahier de math matiques 17 52 Page 19 Des l ves utilisent leur double d cim tre pour tracer un angle droit Apr s avoir trac un premier c t de l angle droit ils font par exemple co ncider les graduations 0 et 20 du double d cim tre ou deux graduations qui se font face avec ce c t et tracent le second c t de l angle droit le long du bord du double d cim tre Le m me proc d peut tre utilis pour contr ler qu un angle est droit Les l ves qui proc dent ainsi sont invit s utiliser leur
30. le fait que ses points sont tous situ s la m me distance du centre La connaissance des poly dres est consolid e notamment pour le cube et le parall l pip de rectangle La notion du patron est pr cis e La ma trise du vocabulaire est consolid e ainsi que celui des instruments r gle gradu e querre compas et celle des autres outils calques gabarits Dans ce but l essentiel du travail s effectue sur papier uni Le trac main lev e est utilis pour aider la construction d images mentales qui sont en particulier utiles pour anticiper et contr ler les trac s effectuer et identifier des figures simples dans une configuration complexe gt Grandeur et mesure A la suite du travail fait au CM1 un grand nombre d activit s visent la compr hension des r gles qui r gissent le syst me d cimal d unit s de mesure pour les longueurs masses et contenances Progressivement les l ves sont amen s effectuer des changements d unit en utilisant les quivalences connues et la signification des critures d cimales La construction du sens du concept d aire est reprise cette notion est diff renci e de celle de p rim tre Sont abord s ensuite les unit s conventionnelles d aire et le calcul de laire d un rectangle ou d une surface pouvant se d composer en rectangles Comme les ann es pr c dentes le travail sur les dur es occupe une place importante l objectif principal est la cons
31. le qu elle correspond bien au mod le Exercices 3 et 4 Si le temps fait d faut ces exercices pourront tre propos s d autres moments La figure de l exercice 3 sollicite l alignement alors que celle de l exercice 4 privil gie l ordre dans lequel engager la construction D autres figures sont propos es en activit s compl mentaires 32 Les figures A et B sont identiques mais orient es diff remment La disposition de la figure A conduit voir des losanges et l alignement de 4 de leurs sommets sur une verticale et des 4 autres sur une horizontale alors que sur la figure B c est d abord le carr central qui est reconnu Ensuite ce peut tre l alignement des sommets des diff rents quadrilat res 4 4 sans toutefois voir l orthogonalit des droites qui les portent Mais ce peut tre aussi le fait que les 4 sommets autres que ceux du carr sont eux m mes les sommets d un grand carr qu il faut imaginer _ Les propri t s per ues des figures doivent tre contr l es avec les instruments L ordre dans lequel se succ deront les diff rentes tapes _ de la reproduction prend en compte les relations entre les l ments qui constituent la figure mais aussi les instruments disposition _ Les trac s effectu s sont contr l s soit en cours de construction soit la fin En cas de non correspondance entre le mod le et la reproduction ou face l impossibilit de pouvo
32. moris es Les r gles qui r gissent le syst me d cimal de mesure international seront tudi es dans l unit suivante CapMath extrait p01 48 qxd manuel p 13 3 02 04 17 52 Page 30 Mesurer des longueurs Par quipes les l ves r solvent ensuite la question 2 Les m thodes sont recens es Certains proposent l utilisation d un r f rent de longueur connue le pas par exemple la plupart un mesurage l aide d un instrument Les instruments sont alors attribu s aux quipes suivant leur demande et la disponibilit de ceux ci Les quipes effectuent la mesure deux par deux les autres observant les d marches La comparaison des r sultats am ne proposer une mesure com mune ainsi qu faire une mise au point sur l approximation inh rente toute action de mesurage Instruments et unit s Par quipe les l ves r solvent ensuite la question 3 L enseignant interroge la classe sur les instruments et les unit s connus qui per mettent de mesurer des longueurs Puis il questionne sur les ordres de grandeurs les distances entre villes sont exprim es en kilom tres le m tre est la longueur de la r gle de tableau Il montre aux l ves diff rents instruments de mesure et les invite commenter les illustrations de la page 13 du manuel Relations entre unit s Les l ves r solvent individuellement la question 4 Lors de la mise en commun les quivalences l
33. on peut le multiplier par 1 000 puis par 2 et ajouter ces deux r sultats Exercices 2 3 4 et 5 Utilisation de la r gle des 0 ou appui sur un r sultat connu pour calculer des produits calcul r fl chi Utilisation de la technique op ratoire pos e Les tapes de la technique op ratoire sont galement rappel es 3 Reproduction de figure SALUT Diff rentes tapes doivent tre respect es pour bien repro duire une figure identifier perceptivement et contr ler avec les instru Exercice 6 Reproduction d une figure reposant sur l identification de sous figures et de propri t s ments certaines propri t s du mod le choisir un ordre pour les trac s et des instruments pour les r aliser contr ler l exactitude de la figure trac e Il faut galement tre capable de modifier l orientation de la figure ou d ajouter des trac s sur le mod le pour d couvrir des propri t s qui peuvent en faciliter la reproduction 4 Mesure de longueurs SAUT Inventaire de quelques instruments utilisables pour mesurer mat riel n cessaire e feuille de papier uni e instruments de g om trie Exercices 7 et 8 Utilisation d quivalences entre unit s de longueur pour r soudre un probl me des longueurs Rappel des unit s de longueur connues d un ordre de grandeur pour ces unit s et des quivalences usuelles entre unit s 33 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 34
34. par quipes de 2 ou 3 40min puis individuel manuel p 13 mat riel par quipe e ardoise mat riel collectif e divers instruments de mesure de longueur r gle de tableau double d cim tre m tre de couturi re d cam tre voire cha ne d arpenteur au moins un instrument par quipe e ficelles craies e une affiche 3 02 04 17 52 Page 29 l ves v rifient au tableau avec l querre que les trois autres le sont aussi pour conclure que quand deux droites se coupent en formant un angle droit les quatre angles form s par les deux droites sont droits Sur leur manuel les l ves valident les r ponses l aide de leur querre Pour le couple 7 la plupart des l ves ne reconna tront pas les droites comme tant perpendiculaires puisqu elles ne se coupent pas Il est alors pr cis qu une droite est repr sent e par un trait rectiligne qu on peut prolonger ou imaginer prolonger L querre est positionn e sur la figure projet e pour contr ler la perpendi cularit des deux droites Droites parall les La mise en commun est conduite de la m me fa on pour les droites parall les Deux droites sont dites parall les si elles ne se coupent pas Une erreur sur le couple 2 rel ve l aussi d une conception erron e de la notion de droite Les d saccords qui existent notam ment pour le couple 6 sont l occasion d introduire le guide ne comme outil pour contr
35. peuvent tre propos es par l enseignant pour une ventuelle rem diation activit s compl mentaires fiches diff renciation labor es par l enseignant Le LA FIN DE CHAQUE P RIODE gt Un bilan La fin de chaque p riode correspondant 3 unit s est ponctu e par un bilan JE FAIS LE POINT C est un bilan g n ral des acquis de la p riode propos sous forme de fiches photocopiables avec des consignes dans le Guide des activit s C est un moyen d valuer comment chaque l ve s est appropri les connaissances travaill es au cours de la p riode La pr sentation de cette valuation sous forme de fiches photocopiables facilite la communication avec les parents puis avec le coll ge CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 8 Les objectifs d apprentissage de Cap maths CM2 Les activit s d apprentissage ont t r parties conform ment aux nouveaux programmes de l cole primaire en cinq grands domaines dont la progression sur l ann e est donn e dans les pages suivantes Un sixi me domaine math matiques et ma trise du langage est trait de mani re transversale gt Exploitation de donn es num riques r solutions de probl mes Au CM2 les l ves d veloppent leurs capacit s chercher s organiser raisonner et argumenter Ils traitent des situations relevant de la vie courante ou d
36. ponse une question que l l ve s est appropri e gt C est apprendre en essayant ses solutions personnelles en analysant ses propres d marches ses erreurs partir de son propre cheminement C est une cons quence de la position pr c dente b gt C est apprendre avec les autres Analyser ses d marches ses erreurs ne peut se faire seul l change la confrontation avec les autres l ves et avec l enseignant sont indispensables gt C est apprendre en s entra nant en se fami liarisant personnellement progressivement avec de nouveaux l ments de connaissance gt C est apprendre en faisant le point en sar r tant pour savoir ce qu on a appris ce quon sait ce qu on devrait encore travailler C est aussi tre capable de recourir des sources d information Les r ponses de Cap maths b gt Le Manuel compl t par les fiches mat riel fournit de nombreuses situations de recherche Le Guide des activit s d crit de fa on d taill e des activit s fond es sur la r solution de probl mes par les l ves La Banque de probl mes offre autour de 15 th mes diff rents un ensemble de probl mes qui peuvent tre propos s aux l ves des moments choisis par l enseignant D Les commentaires fournis dans le Guide des activit s indiquent l enseignant les principales proc dures auxquelles on peut sattendre les erreurs les plus probables et des pistes pour les expl
37. quelques photocopies suppl mentaires pour les l ves qui auront refaire l exercice e crayon papier et gomme e instruments de g om trie r gle gradu e ou double d cim tre querre compas Pour les l ves en difficult l querre pourra tre remplac e par un gabarit par exemple gabarit d apprentissage commercialis par Celda http www celda fr mat riel collectif e la figure compl ter reproduite sur un transparent r troprojetable fiche 1 e un transparent ou un calque de la figure compl t e pour valider les trac s fiche 2 Calculs dict s Les questions sont pos es oralement par l enseignant Les l ves r pondent par crit sur leur cahier de math matiques 8 2 13 est lu on ajoute 8 et 2 combien manque t il pour aller 13 A 7 5 3 F 8 2 7 13 B 9 4 6 G 5 9 20 C 8 74 2 H 6 3 17 D 6 6 6 l 7 7 21 E 7 8 7 J 9 6 20 Compl ter une figure Au d but de la s ance l enseignant passe un contrat avec les l ves qui vaudra pour toute l ann e scolaire Il les informe de ce que signifie l expression instruments de g om trie C est l ensemble des instruments que vous avez devant vous r gle gradu e ou double d cim tre querre et compas mais cette bo te outils pourra s enrichir en cours d ann e Quand je ne donnerai pas d information sur les instruments utiliser ce se
38. riel collectif e un transparent de la figure B manuel p 14 e feuille de papier uni e instruments de g om trie 3 02 04 17 52 Page 32 Mise en commun pour la figure A La figure A est projet e au tableau amp Comment avez vous proc d pour reproduire cette figure Quelles difficult s avez vous rencontr es Les l ves sont ainsi amen s citer les propri t s de la figure qu ils ont utilis es pour la reproduire cf ci contre Ces propri t s sont contr l es avec les instruments sur le mod le L enseignant fait ressortir l int r t qu il y a ajouter des trac s la figure pour en tudier les propri t s et pour la reproduire Les tra c s sont effectu s sur le transparent pour contr ler l alignement de certains points de la figure Une strat gie de reproduction efficace consiste tracer deux droites perpendiculaires et placer ensuite sur chacune d elles les sommets des diff rents quadrilat res apr s avoir mesur la dis tance qui les s pare du point d intersection des deux droites Mais il n est pas tabli de hi rarchie entre les proc dures qui permet tent de r ussir sans t tonner Mise en commun pour la figure B On proc de comme pour la figure A Si la proc dure efficace est la m me que pour la figure il est probable que nombre d l ves auront commenc par reproduire le carr central L nonc des propri t s de la figure B utilis es pour la repro
39. 1 e Banque de probl mes s ries 1 3 e Lecture et construction de tableaux et diagrammes Nombres entiers e Arrondir un nombre la dizaine la centaine au millier e Petits probl mes faisant intervenir D cennie si cle mill naire N relations fois plus fois moins w monnaie rendre la monnaie Nombres d cimaux a proportionnalit approche de la vitesse e Placement exact ou approch sur une ligne gradu e comparaisons avec des d cimaux e Utilisation de d cimaux pour exprimer une mesure wW e Comparaison rangement intercalation a 2 e Lecture criture e Suites de 0 1 en 0 1 de 0 2 en 0 2 e Utilisation de d cimaux pour exprimer une quantit e Banque de probl mes s ries 4 6 e Comparaison relative proportionnalit Fractions e Probl mes n cessitant d articuler un raisonnement e Signification de l criture fractionnaire en diff rentes tapes e Placement de fractions sur une ligne gradu e Proportionnalit diverses proc dures m La e Proportionnalit et non proportionnalit Nombres d cimaux m e D cimal comme somme de fractions d cimales Petits probl mes faisant intervenir e Diff rentes d signations litt rale d un d cimal FT relations fois plus fois moins lectures significatives lecture courante Q E relations double moiti triple tiers fractions d une quantit proportionnalit e Banque de probl mes s ries
40. APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX Cap maths Le guide des acti Le guide des activit s Cap maths est d coup en 15 unit s de travail Pour chaque unit comme pour la premi re qui figure dans cet extrait le guide propose l enseignant tous les l ments pour mettre en uvre les activit s propos es m L objectif principal de l unit avec le tableau des comp tences travaill es dans chaque domaine ainsi que les propositions pour lexploitation de la ma trise du langage p 14 La description comment e des 7 s ances d apprentissage p 15 31 m Le mode d exploitation de la 8 s ance consacr e un retour sur le travail de l unit coul e et l valuation des acquis des l ves p 32 Les pistes pour utiliser la banque de probl mes plus de 100 probl mes y sont propos es dans la derni re partie du manuel et sont regroup es en 15 s ries Chaque s rie peut ainsi tre utilis e au cours d une unit de travail l initiative de l enseignant p 33 Des activit s compl mentaires qui viennent en prolongement ou en appui des apprentissages de l unit p 34 et 35 13 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 14 Les objectifs principaux 1 D velopper des strat gies de recherche et les communiquer par crit et oralement 2 Etre capable d laborer des strat gies de calcul r fl chi pour calculer des produits et comprendre le fonctionnement de l
41. CapMath extrait p0l 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 1 F CYCLE DES APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX Nouveaux programmes Cap maths EXTRAITS Guide des activit s Fiches photocopiables Sous la direction de ROLAND CHARNAY Professeur de math matiques IUFM de Lyon centre de Bourg en Bresse GEORGES COMBIER Professeur de math matiques IUFM de Lyon centre de Bourg en Bresse MARIE PAULE DUSSUC Professeur de math matiques IUFM de Lyon centre de Bourg en Bresse L ZW N CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 2 Nous avons le plaisir de vous adresser cet extrait du Guide des activit s de Cap Maths CM2 gt Le Guide des activit s est l outil pivot de la m thode Destin l enseignant il d crit de fa on d taill e l ensemble des activit s qui sont propos es aux l ves tout au long de l ann e Ces activit s sont regroup es en 15 unit s d apprentissage Dans cet extrait vous trouverez une pr sentation de l ensemble p dagogique Cap Maths les raisons d tre de cette m thode ses principaux partis pris son mode d emploi p 3 7 la programmation des objectifs sur l ann e dans les diff rents domaines p 8 12 les 8 s ances compl tes pour la premi re unit p 13 36 les fiches photocopiables n cessaires la mise en uvre de cette unit p 37 45 le bilan de la p riode 1 p 46 48 gt Le manuel de
42. a technique usuelle de la multiplication pos e L essentiel de l unit PROBL MES de recherche S1 2 NOMBRES ET NUM RATION rectangulaire S1 2 3 proc dures r fl chies 4 e D terminer un nombre d objets organis s sous forme des deux premi res s ances les l ves sont confront s un v ritable recherche pour lequel aucune strat gie de r solution n a t enseign e Le but est de favoriser le d veloppement nts attendus dans le travail math matique chercher s organiser ttre propos des solutions labor es Ce type de comportement suite constamment sollicit e de moyens de calcul r fl chi et pos pour les produits est notamment au moment o les l ves seront confront s des calculs la r solution de probl mes de proportionnalit e D velopper une strat gie pour r soudre un probl me R soudre mentalement des petits probl mes S1 5 e Conna tre les grands nombres compr hension des critures chiffr es d signations orales comparaison S1 S3 S5 L R sultats m moris s proc dures automatis es e Additionner 3 nombres en utilisant la table d addition e Effectuer des calculs multiplicatifs par des S2 S3 e Trouver les compl ments la dizaine la centaine ou CALCUL ESPACE ET G OM TRIE GRANDEURS ET MESURE MA TRISE DU LANGAGE e Conna tre la technique de calcul d une multiplication pos e en colonnes
43. action Techniques op ratoires e Addition soustraction de d cimaux simples e Compl ment d un d cimal l entier sup rieur e Division pos e entiers T e Calcul sur 5 10 25 50 75 100 Multiplication division e Soustraction pos e N Multiplication division e Calcul r fl chi d un quotient et d un reste d cimaux Tables production de quotients e Multiplication et division par 2 4 5 20 50 e Addition pos e ou en ligne s e Multiplication d un entier par 2 4 5 40 50 e Double moiti quart quadruple entiers et d cimaux 400 Calculs encha n s e Soustraction pos e ou en E e D composition d un entier sous forme de e Calculs avec parenth ses ligne entiers et d cimaux produits e D couverte d une r gle de transformation des nombres e Multiplication pos e entiers e V rification du r sultat d une division euclidienne Addition soustraction Addition soustraction Techniques op ratoires e Addition soustraction de d cimaux simples e Compl ment d un entier la dizaine ou la centaine e Division pos e entiers Multiplication division sup rieure e V rification du r sultat d une e Multiplication d un d cimal par 10 100 1000 Compl ment d un d cimal l unit sup rieure division euclidienne rs D composition d un entier sous forme de e Combien de fois 20 50 12 dans un autre entier CH produits e Ordre de grandeur du r sultat d une somme ou d une Mu
44. arreaux Ecrivez sur votre feuille de recherche les calculs que vous avez faits mentalement L exploitation collective est du m me type que pr c demment Elle montre que les l ves qui ont utilis seulement l addition it r e de 23 ou de 17 ont d contr ler le nombre d it rations ce qui est source d erreurs D autres ont pu regrouper des termes pour r duire le nombre d it rations par 46 46 46 23 avec 8 termes gaux 46 D autres encore ont pu s appuyer sur des produits faciles calcu ler mentalement par exemple 23 x 10 230 puis 230 23 23 7 termes gaux 23 ou 17 x 20 340 et 340 17 17 17 Ces appuis sur une d composition de l un des nombres peuvent tre illustr s sur le quadrillage voir ci contre l exemple de la d composition de 15 pour la question 9 donner lieu des formulations orales 23 x 17 c est 23 fois 17 donc 20 fois 17 et encore 3 fois 17 c est aussi 17 fois 23 donc 10 fois 23 et encore 7 fois 23 tre crites l aide de parenth ses ces critures peuvent tre la bor es collectivement avec l aide de l enseignant par exemple 23 x 17 20 x 17 3 x 17 23 x 17 10 x 17 10 x 17 3 x 17 23 x 17 23 x 10 23 x 7 Exercices II 13 Exercice 11 Il peut tre trait par les l ves plus rapides ou tre exploit avec tous les l ves en renforcement des activit s pr c dentes Pour les l ves qui on
45. ation de recherche peut tre exploit e 5 min individuel mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques 15 min individuel manuel p 8 mat riel par l ve e cahier de math matiques e dico maths p 2 Calculs dict s Les questions sont pos es oralement par l enseignant Les l ves r pondent par crit sur leur cahier de math matiques ou sur une fiche A 50 30 50 F 40 20 100 B 800 200 100 G 30 70 200 C 80 80 80 H 300 200 1 000 D 600 1 000 400 I 3 000 2 000 6 000 E 90 60 40 J 400 400 1 200 Grands nombres 2 L exercice A L exercice A est trait individuellement puis les l ves par deux confrontent leurs r ponses A l issue de la mise en commun les l ves peuvent tre invit s pr ciser les relations qui existent entre les diverses puissances de 10 par exemple 1 000 000 1 000 x 1 000 formul oralement sous la forme un million c est mille fois mille 10 000 100 x 100 dix mille c est cent fois cent 1 000 000 100 x 10 000 un million c est cent fois dix mille La r gle des 0 pour la multiplication par 10 100 1 000 peut tre rappel e cette occasion L exercice B Cet exercice offre l occasion d une premi re rencontre avec le mil liard c est dix fois cent millions ou encore mille millions Un nouveau renvoi au dico maths perm
46. dans le dico maths L enseignant leur indique que la table doit tre connue dans tous les sens pour r pondre 7 fois 8 pour r pondre Combien de fois 7 dans 56 ou Combien de fois 8 dans 56 pour trouver tous les produits de la table dont le r sultat est un nombre donn par exemple 36 4 x 9 6 x 6 9 x 4 Droites perpendiculaires droites parall les Les l ves prennent connaissance de l activit dans leur manuel Apr s que la signification de l expression couple de droites a t pr cis e l enseignant insiste sur la consigne Vous allez d abord travailler en utilisant uniquement vos yeux sans autre instrument Droites perpendiculaires Les couples de droites qui ont t reconnus perpendiculaires sont recens s Le transparent est utilis comme support de la discus sion qui porte sur les cas o il y a d saccord Le but est d une part d expliciter certaines conceptions erron es et d autre part de pr ciser quoi on reconna t et comment on contr le que deux droites sont perpendiculaires Deux droites sont perpendicu laires si elles se coupent en formant un angle droit La discussion portera sans doute sur la pr sence d un angle droit ou de quatre angles droits L enseignant trace au tableau un angle droit dont il prolonge les c t s Il fait constater qu il n a trac qu un seul angle droit Les 28 Une ma trise parfaite des tables d
47. de figures sym triques sur e Construction partir d un programme de R papier uni construction d un sch ma cot T e Utilisation des propri t s de la sym trie pour o compl ter le sym trique d une figure sur F papier uni O D termination des axes de sym trie d une SA figure 2 e Construction du sym trique d une figure sur papier quadrill ou point Parall l pip de rectangle Patron de poly dres Sch ma d une figure e Description e Construction d un patron partir de gabarits R solution de probl mes en raisonnant sur e Construction d un patron des faces du poly dre un sch ma e Anticipation de la position relative des faces e Reconnaissance d un patron e R alisation d un sch ma partir d une A d un cube partir d un patron Plan description pour anticiper l allure d une ma Cylindre e Rep rage de positions et d itin raires sur figure w e Construction reproduction d un cylindre diff rents types de plans d une m me ville Construire un polygone A fa e Mise en relation d un plan et de e Construction d un rectangle d un triangle e photographies partir d informations sur certaines de tu k ses dimensions et son p rim tre 5 11 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 12 Progression CM2 Grandeurs et Mesure SYST ME DE MESURE 12 AIRE ET P RIM TRE DUR E MASSE LONGEUR CONTENANCE Longueur e Lecture de l heure en heures minutes e Mesure l aide d in
48. de fin de l unit de travail permettent l l ve et l enseignant de rep rer le niveau d acquisition des connaissances tudi es au cours de l unit Ces fiches sont disponibles sur le site www editions hatier fr gt Les fiches Je fais le point qui sont le support des valuations r alis es 5 fois dans l ann e au terme de 3 unit s de travail Les fiches mat riel que vous trouverez dans cet extrait concernent l unit 1 37 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 38 NA 1 Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement Compl ter une figure Q Quelles r gles a t on suivies pour construire cette figure Utilise tes instruments de g om trie pour comprendre Poursuis le trac de la figure en respectant les r gles de construction 38 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 39 Wall 2 Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement Figure compl t e 39 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 40 Wala 3 Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement Droites perpendiculaires droites parall les 4S4 Z X 7 8 40 Page 41 17 52 3 02 04 CapMath extrait p01 48 qxd Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement 41 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52
49. des nonc s Tous les nonc s de cette s rie rel vent de la recherche d un total ou d un compl ment dans diff rents contextes Pour r pondre les l ves peuvent soit interpr ter la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position soit utiliser les r gles de multiplication par 10 100 1 000 Exemples de proc d s corrects pour 30 000 200 points le 3 repr sente 3 dizaines de millions 3 fois 10 000 000 et le 2 repr sente 2 centaines donc 2 fois 100 Utilisation du tableau de num ration et criture du nombre dans ce tableau voir dico maths d composition du nombre sous la forme 3 x 10 000 000 2 x 100 ou sous forme additive 10 000 000 10 000 000 CapMath extrait p01 48 qxd individuel et par quipes 40 min de manuel p 6 mat riel par l ve e feuille de recherche Les calculatrices ne sont pas disponibles pour la question 1 3 02 04 17 52 Page 16 Savez vous planter les choux en carr Dans cette premi re s ance il s agit de trouver si des objets dont le nombre est donn peuvent tre organis s en carr Des carr s parmi les nombres inf rieurs 25 Apr s prise de connaissance de la situation par les l ves l ensei gnant pr cise qu il faut traiter la question 1 individuellement Le jardinier se demande quels sont les nombres de choux plus petits que
50. duire et les mesures prises sur celle ci devraient conduire les l ves faire le lien avec la figure A Si tel est le cas les transparents de la figure A et de la figure B sont superpos s ce qui permet de voir qu il s agit de la m me figure mais orient e diff remment sur la feuille Sinon c est l enseignant qui l issue de la discussion sur cette seconde reproduction superpose les deux transparents et fait pivoter ostensiblement l un d eux pour amener les figures en co n cidence Il sollicite alors les remarques des l ves Synth se Quatre points sont mis en vidence Il s agissait de reproduire une m me figure mais donn e dans deux positions diff rentes La position n tant pas la m me fait qu on ne remarque pas imm diatement les m mes choses sur les deux figures Pour bien observer une figure il ne faut donc pas h siter tourner la feuille ou incliner la t te Pour reproduire une figure il faut commencer par regarder com ment elle est faite utiliser les instruments pour contr ler ses pro pri t s et ensuite d cider d un ordre pour les trac s L ajout de trac s sur le mod le peut aider voir certaines de ses propri t s et faciliter sa reproduction l enseignant convient avec les l ves que les trac s utilis s lors de la construction mais qui ne figurent pas sur le mod le ne seront pas gomm s Apr s avoir reproduit la figure ou au fur et mesure de sa reproduction on contr
51. e l enseignant fait appara tre que trois types de connaissances ont pu tre utilis es remplacer la multiplication par l addition it r e 64 x 3 64 64 64 ce qui permet l utilisation de la calculatrice d composer un produit en somme de produits 64 x 25 c est comme 64 x 20 64 x 5 qui correspond au raisonnement 25 fois 64 c est 20 fois 64 et encore 5 fois 64 utiliser la r gle des 0 64 x 20 c est 64 x 2 x 10 Les diff rents proc d s et les d compositions correspondantes sont conserv s au tableau Exercices 2 4 L exercice 2 est l occasion pour les l ves de formuler une m thode int ressante pour calculer ces produits il est plus facile de les d composer en sommes ou diff rences de produits plus simples calculer Un lien est fait avec les d compositions utilis es dans l ac tivit de recherche Dans l exercice 3 d autres types de propri t s sont utilis s et for mul s 37 x 630 c est 10 fois 37 x 63 c est 37 x 63 x 10 37 x 126 c est 126 fois 37 c est le double de 37 x 63 37 x 73 c est 73 fois 37 donc 63 fois 37 plus 10 fois 37 Des erreurs du type 37 x 73 37 x 63 10 sont particuli rement examin es Pour cela plusieurs niveaux d arguments peuvent tre utilis s par les l ves au total a ne fait pas 73 fois 37 recours la d composition d un rectangle de points de 37 sur 73 fictif ou r el utilisation d une somme de 73 termes gaux
52. e 25 points en 2 carr s des essais de d composition de 25 en somme de carr s de deux nombres la construction pr alable de tous les carr s de 2 5 4 9 16 25 puis la recherche de la somme gale 25 Pour 146 choux une d marche al atoire est plus difficile La taille du nombre devrait conduire une tude plus syst matique soit crire tous les carr s de 2x2 A4 12 x 12 144 puis chercher ceux dont la somme est gale 146 soit crire un carr chercher l cart 146 et se demander si cet cart est lui m me un carr R ponse un carr de 5 sur 5 et un carr de 11 sur 11 Pour certains l ves dans une optique de diff renciation cette question peut tre remplac e par des questions plus simples du type 52 est il possible 45 est il possible CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 20 Exercice 4 Cet exercice est r solu individuellement et donne lieu une r daction des solutions dans le cahier de math matiques II est probable que dans cette phase de nombreux l ves n auront pas trouv toutes les solutions Le recensement de toutes celles qui ont t trouv es permet d en enrichir l inventaire et de relancer la recherche La mise en commun peut donner lieu la recherche collective d une m thode qui permet de les obtenir toutes par exemple crire tous les carr s depuis 2 x 2 4 jusqu 6 x 6 36
53. e de 7 dictionnaires identiques ceux d Arthur 46 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 53 Page 47 Je fais le point i L Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement Alex crit la suite des nombres 1 2 3 4 Il vient d crire le chiffre 3 pour la 50 fois Quel nombre vient il d crire 14 Reproduis cette figure sur une feuille de papier uni 15 Trace uniquement avec ta r gle et ton compas sans mesurer un segment qui a pour extr mit le point P La longueur du segment doit tre gale au p rim tre de ce triangle P O a Trace la droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire la droite d b Trace la droite qui passe par le point B et qui est perpendiculaire la droite d c Trace la droite qui passe par le point C et qui est perpendiculaire la droite d d CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 53 Page 48 Je fais le point y 1 Hatier 2004 Cap Maths CM2 Reproduction autoris e pour une classe seulement 66 6 6 6 6 6 Quels sont les angles de ces deux polygones qui sont gaux D signe les par leurs sommets A D Il est 8 h 38 min 40 s ma montre Qv indiquera t elle dans 30 s dans 30 min Range les distances suivantes de la plus petite la plus grande cris les conversions qui sont n cessaires e 3 200 m e 3 km e 35 hm Un tour de circuit d un v lodrome mesure 1 500 m Bill a fait 20 tours de c
54. e fait un tour complet il s coule 60 s La grande aiguille avance alors d une minute il y a 60 s dans une minute b Utilisation de l horloge affichage L horloge affichage distingue horaire du matin et de l apr s midi A partir d une indi cation d une horloge aiguilles on ajoute 12 h pour trouver l horaire de l apr s midi correspondant c Lecture de l heure en heures minutes et secondes sur une horloge aiguille L enseignant propose d autres horaires sur l horloge aiguilles et demande aux l ves d crire sur leur ardoise l indication de l horloge affichage il pr cise s il s agit du matin ou de l apr s midi 5h15min30s 7h20min 17h25min30s 22h12min 8h55 min Les l ves notent les horaires au fur et mesure sur leur ardoise 36 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 37 CYCLE DES APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX Cap maths Les fiches mat ri m Certains apprentissages math matiques ne peuvent pas se r aliser sans que la r flexion des l ves s exerce sur des situations concr tes C est notamment le cas dans le domaine de la g om trie Les fiches mat riel repr sentent l essentiel du mat riel n cessaire la mise en uvre des activit s propos es dans Cap maths Elles all gent donc consid rablement le travail de l enseignant m Quand utiliser ce mat riel Chaque fiche mat riel est rep r e par un num ro et est appel e dans la colonne de gauche du Gu
55. e multiplication constitue un atout indispensable pour pouvoir progresser dans les apprentissages num riques Les tables doivent tre disponibles aussi bien pour donner des produits que l un des facteurs d un produit ou encore pour d composer un nombre sous forme de produits Les questions pos es en s ances 6 et 7 peuvent servir d valuation dans ce domaine Pour les l ves qui ma trisent mal leurs tables des activit s sp cifiques doivent tre propos es voir activit s compl mentaires Cette activit de reconnaissance a pour but de permettre l expression et la prise en compte d un certain nombre de conceptions erron es concernant l orthogonalit de deux droites droites s cantes quelconques droites s cantes avec l une des deux qui est soit verticale soit horizontale conception de la perpendicularit se limitant au cas o une droite est verticale ou horizontale le parall lisme de deux droites deux traits rectilignes qui ne se coupent pas mat rialisent deux droites parall les Cette perception du parall lisme est imputable une conception erron e de la droite qui est assimil e au trait qui la mat rialise CapMath extrait p01 48 qxd mat riel collectif e querre et r gle de tableau e les couples de droites reproduits sur un transparent fiche 3 e un guide ne photocopi sur transparent gt fiche 4 e dico maths p 28
56. eRe TE PNR REVOIR CHERCHER 3 02 04 17 52 Page 28 s ance Conna tre les tables de multiplication Reconna tre et contr ler l existence de droites perpendiculaires et parall les R aliser des mesures de longueur l aide d instruments Utiliser les unit s de mesure de longueur du syst me international multiples et sous multiples du m tre utiliser des quivalences entre ces unit s D Les activit s Revoir et Chercher peuvent tre propos es individuel 5 min mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques e dico maths p 15 individuel puis collectif manuel p 12 mat riel par l ve e querre e un guide ne photocopi sur transparent ou sur papier calque fiche 4 Le guide ne qui sera utilis pour contr ler le parall lisme s ajoute aux instruments de g om trie et doit donc tre conserv Les instruments de g om trie sont utilis s uniquement au moment de la validation Calculs dict s Les questions sont pos es oralement par l enseignant Les l ves r pondent par crit sur leur cahier de math matiques 6 x 8 est lu 6 fois 8 7 dans 56 est lu combien de fois 7 dans 56 A 6x8 F 7 dans 56 B 5x9 G 4 dans 24 c 8x3 H 8 dans 40 D 8x7 l 9 dans 27 E 9x4 J 6 dans 54 A la fin de l activit les l ves sont renvoy s la table de Pythagore qui figure
57. emiers produits Pour chaque produit les proc dures utilis es sont explicit es partir des productions des l ves 24 Le passage la dizaine la centaine ou au millier sup rieur est un bon appui pour le calcul de sommes de compl ments ou de diff rences 52 60 est lu combien pour aller de 52 60 MEn ce d but de CM2 les l ves savent en g n ral lire l heure L aspect de la lecture orale de l heure 5 h 40 ou 6 h moins 20 5 h 15 ou 5 h et quart est revu et devra tre entra n chaque jour suivant les besoins fonctionnels de la classe Avec les l ves en difficult dans ce domaine l enseignant peut revenir sur le fonctionnement des horloges et la lecture de l heure voir activit s compl mentaires Cette recherche se situe dans le prolongement de celle de la s ance pr c dente mais sans que soit voqu le support des carreaux organis s en disposition rectangulaire L enseignant peut cependant y faire r f rence au moment de l exploitation Les diverses proc dures utilisables font appel la distributivit de la multiplication sur l addition Celle ci permet de simplifier un calcul en d composant l un des facteurs d un produit Parmi toutes les proc dures exprim es les l ves peuvent tre incit s rechercher CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 manuel p 10 e cahier de math matiques 17 52 Page 25 En synth s
58. et de pr ciser la lecture des nombres qui ont entre 9 et 12 chiffres Les exercices C et D Ces exercices conduisent les l ves faire la distinction entre chiffre des dizaines chiffre des milliers et nombre de dizaines nombre de milliers Lors de la correction la question combien y a t il de dizaines dans 345 805 peut tre reformul e sous la forme combien peut on faire de paquets de 10 objets avec 345 805 objets L galit 345 805 34 580 x 10 5 peut tre associ e la r ponse trouv e 21 Ici les questions portent sur l addition de dizaines ou de centaines enti res Les m mes remarques peuvent tre faites que dans la s ance pr c dente 40 20 100 est lu on ajoute 40 et 20 combien manque t il pour aller 100 Comme dans la s ance 1 les l ves sont invit s lire les nombres rencontr s Pour cela ils peuvent se r f rer au dico maiths Pour faciliter le travail des l ves la question quel est le nombre de dizaines a t remplac e par combien y a t il de dizaines dans R ponses C chiffre des dizaines O nombre de dizaines 34 580 D 5 3045 0 30 CapMath extrait p01 48 qxd CT 15 min individuel manuel p 8 mat riel par l ve e cahier de math matiques Les calculatrices ne sont pas autoris es 25 min par quipes de 2 manuel p 9 mat riel par
59. ide o le mat riel n cessaire l activit est indiqu sous la forme fiche mat riel 3 m Comment utiliser ce mat riel Ces fiches sont photocopiables Certaines sont utiliser seulement par P enseignant mais pour la plupart d entre elles en fonction du nombre d l ves il est n cessaire d avoir plusieurs exemplaires de la m me fiche Pour les fiches qui servent la fabrication du mat riel tels que solides cartes de jeux l utilisation de papier plus pais voire de carton permet d obtenir un mat riel plus solide facile conserver pour les ann es suivantes Pour les cartes destin es tre utilis es fr quemment le recto et le verso sont fournis ils peuvent tre coll s apr s pliage a Pensez conserver les originaux des fiches mat riel Il es utile de penser conserver ces fiches mat riel car d une part une m me fiche peut tre utilis e plusieurs fois dans l ann e pour des activit s diff rentes et d autre part ces fiches peuvent tre exploit es sur plusieurs ann es Conserver les originaux vitera d avoir racheter ce mat riel m Il existe quatre sortes de fiches gt Les fiches mat riel indispensables la mise en uvre des 7 s ances d apprentissage de l unit de travail gt Les fiches mat riel li es aux activit s compl mentaires propos es en fin d unit de travail gt Les fiches grille de comp tences qui en relation avec l valuation
60. ir poursuivre la construction on interroge d abord l exactitude des trac s Puis si ceci ne suffit pas on est conduit repenser la strat gie de construction voire revenir sur l analyse de la figure Les l ves sont amen s d crire oralement les propri t s qu ils ont identifi es ainsi que leurs m thodes de construction C est l occasion de rectifier certaines maladresses de formulation et de pr ciser _ des termes de vocabulaire Mais ceci ne doit pas prendre le pas sur les objectifs de la situation l enseignant peut ne demander la reproduction que d une seule figure qu il choisit en fonction des besoins de chaque l ve CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 33 AQ EN Le but de cette s ance la derni re de chaque unit est de marquer une pause dans les apprentissages Dans Je pr pare le bilan les l ves sont invit s partir de diff rents supports voquer en autonomie en classe ou la maison les nouveaux apprentissages r alis s et exprimer ce qu ils pensent avoir acquis et ce qu ils pensent avoir encore du mal faire seuls Ce retour sur les apprentissages suivi d une synth se r ali s e avec l enseignant favorise tout la fois la mise en m moire des acquis et une prise de conscience de ce qui doit encore tre travaill par chacun Les connaissances voqu es sont recherch es dans le dico maths qui devient ainsi un outi
61. ircuit Quelle distance a t il parcourue Exprime la en kilom tre Dans un ruban de 5 m Prune veut d couper 100 morceaux de m me longueur Quelle sera la longueur de chaque morceaux Quelle est la longueur obtenue en ajoutant 6 dam 240 cm et 3 dm Exprime la de deux mani res diff rentes Avec 2 litres de jus de fruit combien de verres de 10 cl chacun peut on remplir Range les contenances suivantes de la plus petite la plus grande cris les conversions qui sont n cessaires e 400 ml e 20 cl 1l e 350 cl 48
62. l de r f rence collectif pr c d d une phase individuelle en autonomie en classe ov Ja maison Je pr pare le bilan manuel p 15 s ance 8 L valuation chaud qui suit dans Je fais le bilan per met l enseignant et chaque l ve de pointer plus pr cis ment l tat des acquis sur ces nouveaux apprentissages et sur d autres revus au cours de l unit Apr s r solution et correc tion des exercices les l ves remplissent leur bilan de com p tences qui peut tre ins r dans leur cahier de math matiques Rem diation A partir de l un contrat de travail peut tre pass avec certains l ves en vue de consolider leurs acquis travail personnel aide personnalis e activit s dirig es reprise d exercices diff renci s utilisation de certaines activit s compl mentaires fournies en fin d unit Bilan manuel p 16 oO O 40min individuel 1 R solution de probl mes SAUT Des m thodes diff rentes sont souvent utilisables pour Exercice 1 Probl me du m me type que celui trait au cours de l unit 1 r soudre un probl me Pour chercher on peut essayer se tromper corri ger r fl chir sur ses essais raisonner 2 Multiplication Pour rendre le calcul d un produit plus simple il est souvent utile de d composer l un des facteurs en s appuyant par exemple sur la r gle des 0 Ici pour multiplier 64 par 1002
63. la somme actuelle 79 chercher l cart 100 21 et utiliser le fait que cet cart doit tre r parti entre les 3 personnes donc dans 7 ans Pour b cet d proc der par essais calculer l cart actuel 26 dans le cas du papa consi d rer que l ge du p re sera double de l ge de l enfant lorsque l ge de ce dernier sera gal l cart qui lui reste constant et gal 26 Le fils aura 26 ans dans 16 ans le p re aura alors 52 ans Dans le cas de la m re l cart est de 23 ans dans 13 ans le fils aura 23 ans et la m re 46 ans Pour d dans 3 ans CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 35 Activit s compl mentaires n es un entra nement ou un approfondissement des connaissances travaill es au cours ans une perspective d action diff renci e et de rem diation re utilis es en ateliers ou dans un coin math matique ou encore comme activit s l unit ou ult rieurement 1 Recto verso multiplicatif La r gle du jeu est la suivante Les cartes sont tal es Dans le cas du jeu 1 c est la face produit qui est visible dans le cas du jeu 2 l une ou l autre des faces est indiff rem ment visible Le joueur A pointe une carte Le joueur B annonce le nombre port sur la face non visible de la carte Si la r ponse est bonne B gagne la carte sinon c est A qui la gagne C est ensuite le joueur B qui pointe une carte etc Le gagnant est celui qui a gagn
64. le plus de cartes l issue de la partie jeu 2 pouvant tre pratiqu seul mat riel e jeu 1 cartes portant au recto Jeu 1 des produits et au verso les r sultats correspondants recto 3x3 5x2 7x2 9x2 4x3 6x3 7x3 8x3 9x5 0x8 0x0 uw fabriquer par l enseignant verso 9 10 14 18 12 18 21 24 45 0 0 partir de la fiche AC exemples de cartes recto 3x9 4xX7 8x4 4x9 5x7 5x8 6x6 6x7 0x1 1x7 3x3 verso 27 28 32 36 35 40 36 42 0 7 9 recto 8x6 7x8 6x9 7x7 9x7 8x8 9x8 9x9 2x8 3x5 3x2 verso 48 56 54 49 63 64 72 81 16 15 6 e jeu 2 cartes portant au recto Jeu 2 le facteur d un produit et au verso l autre facteur recto 3 2 7 2 3 6 3 3 le r sultat correspondant figure verso 3 5 2 9 4 3 7 8 9 8 6 sur les 2 faces bas droite 9 10 14 18 12 18 21 24 45 8 6 fabriquer par l enseignant DT TE E y partir de la fiche AC Re 9 2 2 7 5 5 7 J 7 exemples de cartes verso 3 7 3 9 5 3 6 6 bas droite 27 28 32 36 35 40 36 42 24 recto 8 8 9 7 9 8 8 9 2 3 verso 6 7 6 7 7 8 9 9 bas droite 48 56 54 49 63 64 72 81 16 15 6 Jeux jeux ont pour but d entra ner les l ves la ma trise des tables de multiplication pour ler des produits ou pour d terminer l un des facteurs d un produit jeu 2 pouvant tre pratiqu seul 2 Avec u
65. le probl me pos La banque de probl mes constitu e de 15 s ries de probl mes regroup es la fin du manuel pallie cet inconv nient L l ve n a plus d information ext rieure au probl me qui lui permettrait d viter de r fl chir au sens de la situation et des questions pos es En particulier les titres de chaque s rie de probl mes sont choisis de fa on ne pas induire le choix des savoirs mobiliser de telle sorte que ce choix reste de la responsabilit de l l ve gt Calcul mental et calculatrice d velopper ces deux outils de calcul essentiels La calculatrice est devenue l instrument de calcul du quotidien et bien utilis e elle constitue un outil p dagogique C est dans cet esprit que nous avons fait le choix de la mettre disposition des l ves dans plusieurs activit s d s le d but de l ann e Elle est disponible pour l l ve chaque fois que son usage n est pas en contradiction avec les apprentissages vis s Parall lement le calcul mental est une pr occupation prioritaire Sa ma trise est indispensable aussi bien pour traiter des situations de la vie courante que pour contr ler les r sultats fournis par une machine ou encore pour tre Paise avec la plupart des notions math matiques Chaque s ance de travail commence par un moment de calcul mental selon une progression soigneusement tablie CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 6 Une s ance de
66. ltiplication et division d un entier par 10 diff rence calcul approch 5 100 1000 Multiplication division Dei e Multiplication d un entier par 25 11 12 15 Calculs encha n s e D couverte d une r gle de transformation des nombres Addition soustraction Addition soustraction Techniques op ratoires E e Addition de dizaines de centaines e Ajout retrait de 19 29 99 101 un entier e Multiplication d un d cimal a Multiplication division e Ordre de grandeur du r sultat d une somme calcul approch par un entier z Division d un d cimal par 10 100 1000 Multiplication division Calcul instrument Multiplication d un d cimal par 10 100 1000 Multiplication par un nombre un chiffre e Division euclidienne et A e Calcul r fl chi de divisions calculatrice so e Double moiti tiers quart d entiers et de d cimaux pour e Division euclidienne et Q doubles et moiti s division exacte signe 2 e Fraction d une quantit e Ordre de grandeur du r sultat d un produit calcul approch Multiplication division Addition soustraction Calcul instrument e Multiplication et division d un d cimal par 10 Addition soustraction de d cimaux e Utilisation des touches 100 1000 e Calcul avec 0 25 0 5 0 75 1 m moire e Ordre de grandeur du r sultat d une somme ou d une e Gestion de calculs A diff rence calcul approch n T Multiplication division A pe e Approche de la notion de quo
67. mentaires sont not es sur une affiche ainsi que les abr viations 1 kilom tre 1 000 m tres 1km 1000m 1 hectom tre 100 m tres 1hm 100m 1 d cam tre 10 m tres 1dam 10m 1 m tre 10 d cim tres 1m 10dm 1 m tre 100 centim tres 1m 100cm 1 m tre 1 000 millim tres 1m 1000m 1 centim tre 10 millim tres 1cm 10mm Le sens des derni res quivalences peut tre retrouv par observa tion des instruments de mesure Exercices 5 10 Les l ves r solvent individuellement les exercices 5 et 6 Une mise en commun am ne expliquer les m thodes de r solution com parer les r sultats trouv s expliciter les quivalences r alis es Pour l exercice 5 le r sultat peut tre exprim de diff rentes fa ons 2 dam 377 cm 2 dam 3 m 77 cm 2 377 cm 23 m 77 cm Pour l exercice 6 il faut convertir des m tres en kilom tres en utili sant l quivalence connue La r solution des exercices 7 8 et 10 am ne mettre en vidence qu il est n cessaire pour comparer ou calculer des longueurs de les exprimer dans la m me unit en m dans l exercice 7 en cm dans l exercice 8 en mm dans l exercice 10 30 l enseignant veille l explicitation des m thodes de mesurage report dans l alignement de la r gle de tableau ou du double m tre l utilisation d une ficelle tendue permet de contr ler cet alignement r duction de l erreur dans les report
68. ne calculette mat riel Le joueur A tape un calcul du type 6 x 8 sur la calculatrice produit de deux nombres un e une calculette chiffre de fa on visible pour le joueur B Celui ci annonce le r sultat Le joueur A tape alors Si le joueur A a annonc le bon r sultat il marque un point Sinon c est le joueur B qui marque un point Puis on change les r les La partie s arr te lorsque l un des joueurs a marqu 10 points 35 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 individuel mat riel par l ve e des figures reproduire fiches AC 36 e feuille de papier uni e instruments de g om trie mat riel collectif e des calques des figures reproduire qui seront mis la disposition des l ves pour valider leurs reproductions fiches AG36 collectif ou en petit groupe mat riel par l ve e une ardoise mat riel collectif e une horloge aiguilles avec une trotteuse esi possible une horloge affichage donnant l heure en heures minutes et secondes ou un enregistrement de l horloge parlante composer le 36 99 17 52 Page 36 5 3 Reproduction de figures Il s agit de reproduire ou de poursuivre la construction de figures Les principaux objets et propri t s g om triques sollicit s sont l angle droit le carr l alignement et l galit de longueurs Une modification d orientation de la feuille sur laquelle est dessin e la figure peut don ner voir de
69. nseignant Les l ves r pondent par crit sur leur cahier de math matiques A 52 60 F 420 500 B 21 30 G 645 650 C 83 90 H 800 1 000 D 60 100 l 2 500 3 000 E 250 300 J 7 400 8 000 Lecture de l heure Les l ves r solvent individuellement les exercices A et B L ensei gnant observe les erreurs et les h sitations La correction collective permet d claircir diff rents points le r le de chaque aiguille les horaires du matin et de l apr s midi les diff rentes fa on de dire l heure quand le nombre de minutes est sup rieur 30 min 7 h 50 ou 8 h moins 10 L enseignant peut ensuite proposer diverses positions des aiguilles sur l horloge les l ves inscrivent les horaires correspondant sur leur ardoise 8 h 15 min 30s 6h 40 min 10s 7h 12 min 9h55 min Sans la touche x de la calculatrice Avec la calculatrice sans la touche x Les l ves prennent connaissance de la question de recherche et par quipes de deux doivent laborer une r ponse pour chaque produit L enseignant pr cise gt Pour chaque calcul vous devez utiliser la calculatrice pour trouver le r sultat mais sans utiliser la touche x Vous devez expli quer comment vous avez trouv chaque r ponse La mise en commun peut tre organis e une fois tous les produits trait s ou par exemple l issue des deux pr
70. oiter D Les phases de recherche collective ou de mise en commun sont galement d crites dans le Guide des activit s En particulier ce qui doit tre mis en vidence par l enseignant au cours des moments de synth se est pr cis DD Les activit s rapides de calcul mental pro bl mes dict s calculs dict s nombres dict s d crites dans le Guide des activit s ainsi que celles propos es dans le Manuel de l l ve Revoir et Exercices sont suffisamment nombreuses pour permettre une gestion diff ren ci e de cette phase d entra nement DD La derni re s ance de chaque unit de travail est un temps d arr t au cours duquel chaque l ve est incit chercher o il en est ce qu il a appris de nouveau ce qu il doit encore approfondir Le dico maths est la r f rence de l l ve pour toutes les connaissances de l ann e de CM2 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 5 Les points forts de Cap maths Apprendre en cherchant se r f rer ce qwon a appris utiliser ses acquis pour r soudre de nouveaux probl mes Pour tout cela Cap maths propose des outils originaux gt Les situations de recherche permettre l l ve de construire ses connaissances Progressivement au cycle 3 et dans l optique du coll ge les l ves sont davantage confront s des activit s propos es par crit Les situations de recherche sont con ues dans cet esprit Parfois accompagn es d
71. peut tre labor e collectivement I S Exemples de strat gies calcul de l conomie par ballon 50 c puis pour les 12 ballons 6 calcul des deux prix de 12 ballons 30 et 36 puis de la diff rence Ce qui revient 3 2 50 x 12 3 x 12 2 50 x 12 6 criture qui n est pas exig e des l ves mais peut tre labor e collectivement TAUX Exemples de strat gies calcul du demi p rim tre 50 m puis de la 2 dimen sion 35 m 34 calcul du double de la largeur 30 m puis du double de la longueur par diff rence avec le p rim tre 70 m puis de la longueur 35 m L appui sur un sch ma main lev e est une aide aux deux raisonnements DT JET UMA Exemples de strat gies chercher d abord la consommation annuelle pour une personne puis multiplier par 5 120 x 365 x 5 219 000 chercher d abord la consommation journali re de la famille puis multiplier par 365 120 x 5 x 365 219 000 ZOI AG Exemples de strat gies proc der par essais de nombres dont la somme est 36 d duire de la 2 phrase que 36 repr sente 3 fois les fleurs jaunes ventuellement l aide d un sch ma comme lt gt les rouges tant repr sent es en couleur R ponse 12 jaunes et 24 rouges DTA UM Exemples de strat gies Pour a proc der par essais en ajoutant le m me nombre 10 36 et 33 puis en faisant la somme faire
72. querre Les l ves dont les productions souffrent d un manque de soin ou de pr cision sont invit s refaire la construction en travail la maison ou un autre moment L enseignant leur fournira une nouvelle fiche Savez vous planter les choux en deux carr s Les l ves prennent connaissance de la situation et v rifient que l exemple propos correspond bien la contrainte impos e On pr cise qu un carr doit avoir au moins deux choux par rang e Peut on disposer 25 choux en 2 carr s La question 1 est r solue individuellement pour favoriser la com pr hension des contraintes par chaque l ve Les r ponses trou v es peuvent donner lieu un change par deux avant la mise en commun Celle ci est centr e sur le recensement et la v rification des r ponses l exploitation des erreurs certains l ves pensent par exemple que les 2 carr s doivent tre identiques et r pondent que la ques tion n a pas de r ponse puisque 25 n est pas divisible par 2 l explicitation des proc dures utilis es cf ci contre Aucune n est privil gi e La solution un carr de 3 sur 3 et un de 4 sur 4 est dessin e au tableau accompagn e du calcul correspondant sous la forme d compos e 4 x 4 16 3x3 9 16 9 25 ou sous la forme avec parenth ses 4 x 4 3 x 3 25 Aucune de ces deux formes n est privil gi e Peut on disposer 146 choux Pour la question 2 la recherche est
73. ra vous de choisir lequel ou lesquels utiliser La figure compl ter est distribu e et les l ves traitent l exercice A Les propri t s de la figure sont ensuite recens es et contr l es sur le transparent avec les instruments Apr s avoir rappel que pour tracer un angle droit on trace un premier c t et ensuite le second c t en utilisant l querre l en seignant questionne les l ves sur l ordre dans lequel ont t construits les triangles rectangles Il en ressort que la figure se d veloppe dans le sens inverse des aiguilles d une montre Les l ves traitent ensuite l exercice B Vous allez maintenant poursuivre le trac de cette figure en tournant dans le sens inverse des aiguilles d une montre et en res pectant les r gles de construction qui ont t nonc es Les trac s doivent tre pr cis et soign s L enseignant vient en aide aux l ves en difficult dans le manie ment des instruments 18 Certaines questions peuvent tre exploit es pour montrer l int r t de regrouper astucieusement des termes 7 et 3 dans A l utilisation possible de la table de multiplication pour calculer des sommes de nombres gaux 3 x 6 pour D Cette premi re activit a pour but de s assurer que les l ves savent utiliser l querre pour tracer un angle droit et la r gle pour reporter une mesure Avant de revenir l utilisation d une querre usuelle les
74. rep re les difficult s et les erreurs mais n intervient pas Lorsque les l ves ont termin ceux ci valident leurs productions en les superposant par transparence avec le mod le 31 Pour le 3 type de question au moment de la correction l enseignant interroge les l ves sur l existence d autres produits qui ne sont pas dans la table par exemple pour 36 E62 x18 3 x 12 12x3 18x2 36 x 1 Il met galement l accent avec les l ves sur le fait que lorsqu on a trouv un produit on en a en g n ral trouv deux sauf lorsque les deux facteurs sont gaux par exemple 4x8 et8 x4 _ Cette situation a pour objectifs de faire percevoir la n cessit de programmer les tapes de la construction et de s assurer de sa faisabilit avant de passer sa r alisation ceci n cessite d avoir identifi au pr alable les l ments ou figures connues qui composent la figure reproduire ainsi que leur agencement et les relations existantes entre eux comme la perpendicularit l alignement percevoir l int r t qu il y a ajouter des trac s une figure pour en faciliter l analyse et la reproduction faire prendre conscience de l influence de l orientation d une figure sur la premi re lecture qu on en fait CapMath extrait p01 48 qxd mat riel collectif e un transparent de la figure A e un feutre pour transparent encre non permanente mat
75. rorsrnsororrnnrnree ne Compl te d 12 dizaines nan unit s C 1 dizaine rare dixi mes b 5 unit s 6 centi mes sss sssm11100111000110202 centi mes d 4 dixi mes sssssses111000110000110011110 milli mes Quelle est la bonne r ponse Dans 247058 le chiffre 5 vaut 5 dizaines 5 dixi mes 5 centaines 5 centi mes Quel nombre obtiens tu en ajoutant 3 dizaines 154 56 sssssssssssssssesisersrresssessesssresrreririrrrsrnunnnunsnnnsrnernnrrrinrrnnennnsenane Quel nombre obtiens tu en ajoutant 3 dixi mes 154 36 ussseesesesssssssirrirrrsreesseessessressrssriisrrinrensnunnsnnnteeerenrrinenrnnenns Compl te 4 x 100 8 x 10 7 X 0 1 8 5 x 0 01 2 x 0 001 Lo c a 45 jetons Il les a r parti en deux lots Il a dispos ceux du premier lot sur ce rectangle quadhrill Peut il disposer ceux du deuxi me lot sur un autre rectangle quadrill Combien de lignes et combien de colonnes aura ce rectangle Le jardinier Isidore a achet des fraisiers Il a plant 8 rang es de 5 fraisiers Il lui reste 2 fraisiers Combien a t il achet de fraisiers Zo a pes 5 dictionnaires identiques Ensemble ces cinq dictionnaires p sent 6 kg Combien p sent 15 dictionnaires identiques ceux de Zo Arthur a mesur la hauteur d une pile de dictionnaires identiques La hauteur de cette pile est de 15 cm Quelle est la hauteur d une pil
76. s franchissement de 24 h assimil O h pour d deux raisonnements possibles pour e soit ajouter 8 h l heure de Paris pour avoir celle de Tokyo soit consid rer qu il s est coul 3 h Paris entre 7 h et 10 h et donc galement Tokyo ce qui peut tre repr sent sur une double graduation Paris 7h 10h Tokyo 5h Pour passer de l criture en lettres celle en chiffres l appui sur le d coupage en classes de 3 chiffres est mis en vidence renvoi au dico maths Le r le de O qui marque l absence de certaines unit s ou de certaines classes d unit s est rappel La technique de la multiplication pos e a t mise en place au CE2 Elle doit tre consolid e notamment pour assurer une bonne compr hension des tapes du calcul Le travail r alis au cours des 2 s ances pr c dentes devrait y aider L criture des O terminaux due au fait qu on multiplie par des multiples de 10 ou de 100 permet de maintenir un lien avec la signification des calculs effectu s Si certains l ves l ont d j abandonn e il faut qu ils CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 27 manuel p 11 e cahier de math matiques Au cours de la mise en commun des r ponses la signification de chaque r sultat est interpr t e puis la technique est expliqu e globalement par exemple sous la forme suivante 435 x 374 1740 435x4 30450 435x70 130500
77. s ance R soudre mentalement des petits probl mes Conna tre des grands nombres compr hension des critures chiffr es d signations orales Comprendre et ma triser la technique usuelle de la multiplication de deux nombres entiers D L activit Chercher peut tre exploit e individuel 5 min mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques CE 15 min individuel manuel p 11 mat riel par l ve e cahier de math matiques e dico maths p 2 0 par quipes de 2 4O min puis individvel manuel p 11 AIME Petits probl mes Les probl mes sont formul s oralement par l enseignant chaque probl me tant nonc deux fois Les l ves r pondent sur leur cahier en notant la lettre correspondant au probl me et c t une r ponse r duite les r ponses doivent tre donn es avec indi cation des unit s L exploitation peut tre faite apr s chaque pro bl me ou l issue de la s rie a Une mission de t l vision commence 15 heures Elle dure 1 heure 30 minutes A quelle heure se termine t elle b Un magasin ouvre ses portes 14 heures Il les ferme 20 heures Quelle est la dur e de l ouverture du magasin c Lorsque L o arrive l cole il est 8 heures et demie Il est parti depuis un quart d heure A quelle heure est il parti d Un autocar est parti de Lyon 22 heures et il est arriv Paris 2 heures
78. s ici par exemple il peut inciter au d but faire des sch mas puis les abandonner Dans les phases de mise en commun l change a lieu principalement entre les l ves et en cas de d saccord les diff rentes positions sont explicit es et discut es C est un contrat de travail qu il s agit progressivement de mettre en place La question 1 constitue une phase d appropriation de la situation Un temps suffisant doit y tre consacr pour que tous les l ves comprennent les contraintes MAD au cours de la 1 unit les l ves prennent contact avec l utilisation du manuel Ils le font en autonomie contr l e c est dire que apr s recherche du texte voqu par l enseignant celui ci s assure que tous les l ves sont au clair sur la t che propos e Les l ves peuvent utiliser diff rentes strat gies par exemple utiliser des essais additifs additionner 13 fois le nombre 13 20 fois le nombre 20 envisager des produits successifs d un nombre par lui m me Ces essais peuvent tre plus ou moins organis s cf ci contre CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 manuel p 6 mat riel par l ve e cahier de math matiques 17 52 Page 17 en valuant un ordre de grandeur 20 x 20 c est 400 ce n est pas tr s loin Il est bien s r possible que les l ves combinent ces strat gies apr s avoir trouv
79. s par un marquage pr cis tension du d cam tre ou double d cam tre ruban pour contr ler la rectitude lecture de la mesure et choix des unit s approximation raisonnable Il est important que les l ves m morisent des quivalences entre les unit s les plus usit es Ceci leur permettra d valuer des ordres de grandeur et de r soudre des probl mes l aide de calcul r fl chi Abr viations rappeler km hm dam m dm cm mm Les l ves vont mettre en uvre de mani re r fl chie des quivalences connues utiliser des unit s ad quates Il ne s agit pas ici de les entra ner r aliser des conversions en particulier l usage d un tableau n est pas attendu Solutions 5 23 m 77 cm 6 6 km 7 8 rouleaux 8 94 cm 9 25 cm 10 80 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 31 s ance CALCUL MENTAL Conna tre les tables de multiplication REVOIR CHERCHER Calculer des produits en posant les multiplications Analyser une figure et laborer une strat gie pour la reproduire D L activit Chercher peut tre propos e selon les m mes modalit s 5 min individuel mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques CE 15 min re DE manuel p 14 mat riel par l ve e cahier de math matiques par quipes de 2 4O min pvis individuel manuel p 14 mat riel par l
80. s propri t s de la figure difficilement perceptibles au premier regard Pour certaines figures l ordre dans lequel engager la reproduction est d terminant Il appartient l enseignant de choisir les figures qu il donnera reproduire en fonction des comp tences des l ves Tous les l ves ne reproduiront donc pas n cessairement les m mes figures Les figures inutilis es pourront tre exploit es dans les unit s suivantes 4 Lecture de l heure activit de rem diation a Utilisation de l horloge aiguilles L enseignant place les aiguilles de l horloge pour indiquer un horaire 6 h 40 min 10 s gt Que doit indiquer l horloge affichage pour indiquer le m me horaire Les l ves crivent leur proposition sur leur ardoise On retient les deux propositions possibles 6 h 40 min 10 s ou 18 h 40 min 10s Si besoin le fonctionnement de l horloge aiguilles est rappel La petite aiguille indique les heures la grande aiguille indique les minutes Quand la grande aiguille fait un tour complet la petite avance d une graduation d heure il s coule une heure Quand la grande aiguille passe d une graduation d heure une autre elle passe 5 graduations des minutes il s coule 5 minutes Il y a 12 graduations d heures donc 12 x 5 graduations pour les minutes il y a 60 minutes dans une heure L aiguille fine sur l horloge qui tourne assez vite est la trotteuse elle indique les secondes Quand la trotteus
81. sont recens es et not es au tableau avec les noms des quipes Celles ci peuvent tre des encadrements 29 Une synth se sur les positions possibles de deux droites conclut cette activit Le guide ne permet de conclure facilement au parall lisme quand chacune des droites co ncide avec une ligne du guide ne ou au non parall lisme lorsqu une droite co ncide avec une ligne du guide ne et que l autre est s cante une autre ligne du guide ne Mais parfois la conclusion est moins s re C est le cas quand apr s avoir fait coincider une des droites avec une ligne du guide ne la seconde droite ne co ncide pas avec une autre ligne et qu on est conduit appr cier l il le parall lisme de cette droite et de la ligne du guide ne dont elle est la plus proche L utilisation des instruments querre et r gle gradu e pour d cider du parall lisme de deux droites et pour en tracer fera l objet d activit s en unit s 6 et 7 Les l ves r investissent leurs connaissances et savoir faire sur les longueurs instruments techniques de mesurage unit s usuelles ordre de grandeur En ce sens cette activit permet l enseignant de prendre de l information sur les comp tences des l ves dans ce domaine Les l ves vont voir ou revoir les unit s usuelles de mesure de longueur et les quivalences les plus usit es qui devront tre m
82. struments et secondes ai Unit s de mesure de longueur du syst me e R solution de probl mes liant horaires a international multiples et sous multiples et dur es exprim s en heures minutes du m tre et secondes Equivalences entre unit s a Contenance T e Comparaison et mesure de contenances e Unit s de contenance du syst me international sous multiples et multiples du litre Syst me de mesure e Notion d aire e R solution de probl mes de dur es en e Signification des pr fixes exprimant les unit s Comparaison d aires d cennies si cles et mill naires du syst me international longueur masse e Mesure d aires une surface unit tant e R solution de probl mes liant horaires N contenance donn e et dur es exprim s en heures minutes w e Connaissance et utilisation des quivalences et secondes A entre unit s e R solution de probl mes de dur es O Expression d une mesure en secondes dixi mes et centi mes de a Signification de l criture d cimale dans secondes c l expression d une mesure e Utilisation un nombre d cimal pour exprimer une mesure Masse e Unit d aire centim tre carr e Unit s de dur es jours heures minutes e Unit s de masse tonne quintal e Calcul de l aire d un rectangle connaissant secondes et quivalences entre ces unit s les longueurs enti res en centim tres de e R solution de probl mes liant dates et dur es m 2 ses c t
83. t rencontr des difficult s on peut leur demander comment utiliser le fait que 104 100 4 ou que 99 100 1 partir d un sch ma ou d une feuille de points si n ces saire En synth se les deux proc dures utilis es sont formul es orale ment et par crit 104 fois 99 c est 100 fois 99 et 4 fois 99 ou 104 x 99 100 x 99 4 x 99 99 fois 104 c est 100 fois 104 moins 1 fois 104 ou 104 x 99 104 x 100 104 Exercice 12 II conduit calculer 2 produits et comparer les r sul tats Exercice 13 Il est possible de retrouver le nombre de carreaux par ligne et par colonne puis de faire le produit 10 x 6 23 elles sont illustr es par des d coupages du carrelage par exemple pour 15 d compos en 10 5 La taille plus importante du nombre d objets doit inciter les l ves recourir une d composition d au moins Fun des deux nombres nombre de lignes ou nombre de colonnes Une combinaison de multiplications mentales les plus simples utilisent la r gle des O et d additions permet d obtenir le r sultat de fa on assez conomique Il est possible que certains l ves utilisent leur connaissance sur la num ration pour r pondre en faisant des paquets de dix carreaux Le recours au mot fois pour expliciter les raisonnements illustr s par les d coupages correspondants permet de renforcer le sens des critures avec parenth ses qui les d crivent
84. tient d cimal e Ordre de grandeur du r sultat d un produit calcul approch Z e D composition d un entier ou d un d cimal sous forme de in produits 5 e Division E e Calcul de moyennes e Double triples quadruples t de d cimaux Calculs encha n s e D couverte d une r gle de transformation des nombres e Utilisation de parenth ses 10 CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Progression CM2 OBJETS Page 11 RELATION ENTRE OBJETS Espace et G om trie REPRODUCTION CONSTRUCTION Cercle Droites perpendiculaires Reproduction d une figure e Caract risation du cercle comme ligne portant droites parall les e Utilisation de la r gle gradu e et de l querre des points situ s une m me distance du e Reconnaissance de droites perpendiculaires e Identification des propri t s d une figure centre de droites parall les en vue de sa reproduction Co 2 e Trac d une perpendiculaire passant par un Agrandissement point donn e Utilisation de la conservation des propri t s He Angles d une figure et en particulier des angles s e Comparaison et reproduction l aide d un pour compl ter un agrandissement O E calque Report de longueur e Utilisation du compas pour reporter une longueur et comparer des p rim tres Cercle Figures superposables Reproduction d une figure e Connaissance du vocabulaire relatif au cercle Reconnaissance de
85. tilis e notamment les questions 1 et 2 5 min individvel mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques 0 15 min individuel manuel p 6 mat riel par l ve e cahier de math matiques e dico maths p 2 ATD Probl mes dict s Les probl mes sont formul s oralement par l enseignant chaque probl me tant nonc deux fois Les l ves r pondent sur leur cahier en notant la lettre correspondant au probl me et c t une r ponse r duite du type 5 fleurs L exploitation peut tre faite apr s chaque probl me ou l issue de la s rie a L a a cueilli 15 fleurs rouges 5 fleurs jaunes et 6 fleurs bleues Combien a t elle cueilli de fleurs b Sophie p se 18 kilogrammes Elle monte sur une balance avec son chien La balance affiche 24 kilogrammes Quel est le poids du chien c Pour payer un objet qui co te 14 euros Camille donne un billet de 20 euros Quelle somme d argent lui rend la marchande d Pour venir l cole Thomas parcourt d abord 100 m tres pied puis il fait 500 m tres en autobus et nouveau 100 m tres pied Quelle distance Thomas parcourt il au total entre sa maison et l cole e Louise regarde une mission de t l vision qui dure 45 minutes L mission a commenc depuis 30 minutes Combien de temps va t elle encore durer Grands nombres 1 L exercice propos am ne les l ves d composer des grands nombres
86. travail avec Cap maths Cap maths est organis en 15 unit s de travail regroup es en 5 grandes p riodes gt Chaque unit de travail s organise autour de trois l ments e 7 s ances d apprentissage d environ 1 heure chacune e 1 s ance finale au cours de laquelle un retour est effectu sur les acquis importants de l unit de travail e Des probl mes choisis par l enseignant dans la Banque de probl mes gt Chaque s ance d apprentissage comporte trois activit s e Du calcul mental 5 10 minutes cet entra nement quotidien facilite la m morisation de r sultats ou la capacit les laborer rapidement e Une activit d entretien des acquis ant rieurs Revoir 15 minutes environ e Une activit de recherche ou des exercices d entra nement Chercher 40 minutes environ portant sur un contenu nouveau ou sur la reprise d une notion d j rencontr e Ces trois activit s peuvent tre cons cutives ou r parties diff rents moments de la journ e Les dur es fournies le sont bien entendu titre indicatif et peuvent varier sensiblement d une classe l autre Objectifs des activit s de la s ance ED s ance 4 Utilisations possibles de certaines activit s en CM1 Dur e organisation de la classe mat riel n cessaire Indications d taill es pour la mise en uvre les diff rentes phases ce qui doit tre mis en vidence lien avec les exercices d
87. tre trouv directement comme celui qui est inf rieur 10 000 100 x 100 17 Pour la question 3 la taille du nombre choisi est destin e inciter les l ves utiliser des essais multiplicatifs ventuellement avec leur calculatrice Les diff rentes questions donnent lieu un travail sur la pr sentation des d marches et surtout l change d arguments pour expliquer pourquoi une solution est possible ou non la question 3 est particuli rement propice ce travail En fonction des r actions des l ves cette premi re recherche l enseignant d cidera si la s ance 2 est consacr e au traitement de ces exercices ou la nouvelle recherche propos e CapMath extrait p01 48 qxd CALCUL MENTAL REVOIR CHERCHER 3 02 04 17 52 Page 18 s ance Conna tre la table d addition addition de 3 nombres Utiliser l querre et la r gle gradu e pour compl ter une figure laborer une strat gie pour d composer un nombre sous forme de sommes de produits de deux nombres gaux Utiliser la multiplication pour d nombrer des objets organis s en disposition rectangulaire D Les activit s Revoir et Chercher peuvent tre utilis es notamment les questions 1 et 2 de la recherche individuel 5 min mat riel par l ve e ardoise ou cahier de math matiques CE 15 min individuel manuel p 7 mat riel par l ve e fiche 1 pr voir
88. truction de proc dures de calculs r fl chis s appuyant sur une repr sentation lin aire du temps gt Math matiques et ma trise du langage Comme les autres disciplines l apprentissage des math matiques fournit de nombreuses occasions de travailler des comp tences relatives la ma trise du langage parler lire et crire Certaines s quences sont particuli rement propices cette volont de lier apprentissage des math matiques et d veloppement de comp tences langagi res Elles sont rep r es dans chaque s ance par un logo Ma et donnent lieu des commentaires sp cifiques CapMath extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 9 Progression CM2 EXPLOITATION DE DONN ES NUM RIQUES PROBL MES Probl mes nombre NOMBRES ENTIERS NATURELS e Savoir chercher Nombres entiers e Multiplication et configuration rectangulaire e Grands nombres valeur positionnelle des chiffres ai Proportionnalit proc dures diverses passage par l image d compositions lecture 3 de l unit e Placement exact ou approch sur une ligne gradu e 3 Petits probl mes faisant intervenir Nombres d cimaux F sommes diff rences compl ments comparaisons e Valeur positionnelle des chiffres Q E multiplication et division nombre de parts valeur d une part e Relations entre unit s dixi mes centi mes proportionnalit e D compositions avec 100 10 1 0 1 0 0
89. u manuel de l l ve Le pasage a lo dzone for on mite ayar n hon oppa pone D oran Lime oran rh cnbenpu nmesn Pt gt Pour l enseignant chaque s ance est d crite dans le Guide des activit s Pour l l ve le support d une activit peut rev tir diff rentes formes e consigne orale donn s par lenseignant lt EEs e recherche ou exercices propos s dans le manuel nn aaan e fiche photocopi e remise par lenseignant gt Prolongements et diff renciation Cap maths propose diff rentes possibilit s de r gulation et de diff renciation gt p zs Commentaire p dagogique e L enseignant peut choisir parmi les nombreux exercices raisons des choix propos s solutions attendues erreurs pr visibles qui suivent les activit s de recherche ceux qui sont eo en les mieux adapt s aux diff rents l ves de sa classe e L enseignant peut galement laborer des fiches diff renciation en adaptant certains exercices du manuel aux besoins de chaque l ve en modifiant par exemple certaines donn es num riques e L enseignant peut puiser dans les activit s compl mentaires d crites dans le Guide des activit s la fin de chaque unit e L enseignant peut s lectionner une partie des probl mes de la Banque de probl mes en fonction des besoins et des possibilit s de chacun de ses l ves 6 CapMath_ extrait p01 48 qxd 3 02 04 17 52 Page 7
90. une illustration qui en facilite la compr hension elles comportent les principales questions dont la r solution d bouche sur les apprentissages vis s Ces situations facilitent un travail autonome de l l ve appr ci dans les classes cours multiples L exploitation de ces situations s accompagne souvent d un travail sur la ma trise du langage Le dico maths inciter l l ve se rep rer dans les savoirs travaill s Plus l l ve avance dans sa scolarit plus le volume et la complexit des connaissances ma triser s accroissent tre capable de retrouver par soi m me un l ment oubli devient une comp tence d velopper Dans cet esprit il est souhaitable d habituer l l ve chercher dans un livre ce dont il a besoin sur l instant parce qu il a du mal se le rem morer ou parce qu il n est pas s r de lui Le dico maths constitue ainsi le r pertoire des connaissances qui doivent tre ma tris es au CM2 L l ve doit pouvoir y recourir en autonomie ou sous le contr le de l enseignant gt La banque de probl mes rendre l l ve autonome dans la r solution de probl mes Dans beaucoup d ouvrages les nonc s de probl mes suivent imm diatement l apprentissage d une nouvelle connaissance Le risque est alors que l l ve utilise cette connaissance en se r f rant au seul fait qu elle vient d tre tudi e et non parce qu elle lui para t pertinente pour r soudre
91. ve e une figure reproduire figure A pour la moiti de la classe et figure B pour l autre moiti fiche 5 e une feuille de papier uni e instruments de g om trie Calculs dict s Les questions sont pos es oralement par l enseignant Les l ves r pondent par crit sur leur cahier de math matiques 3 x 7 est lu 3 fois 7 8 dans 64 est lu combien de fois 7 dans 56 32 est lu quel est le produit ou quels sont tous les produits de la table gaux 32 A 3x7 F 8 dans 64 B 8x6 G 7 dans 28 G 4x9 H 32 D 7x9 l 36 E 7x7 J 18 Calcul de produits Un exemple peut tre trait collectivement pour expliciter la consigne Pour les l ves plus rapides l enseignant peut proposer de repren dre l exercice avec les chiffres 0 1 4 8 9 Comment reproduire une figure Les figures A et B sont distribu es aux l ves Deux voisins de table ont la m me figure Prise d informations et reproduction des figures A et B L enseignant pr cise que La figure reproduite doit tre identique au mod le c est dire qu on doit pouvoir superposer exactement un calque du mod le sur la reproduction La position du mod le reproduit sur la feuille est sans importance Il est interdit de placer la feuille de papier sur le mod le pour le reproduire par transparence L enseignant observe les l ves prendre les informations sur la figure et la reproduire Il

p. 37 - Cap Maths

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