Stabilisation d`un pendule inversé
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1. Stabilisation d un pendule invers 7 septembre 2015 Robot Segway NXT Objectif Les robots Segway semblent d fier les lois de l quilibre Ces derniers sont des v hicules deux roues et contrairement un v lo peuvent se maintenir la 1 Illustration http robotsquare com Copyright Laurens Valk FIGURE 1 Pendule mont sur un chariot verticale l arr t sans action de l utilisateur On propose ici d tudier comment un tel syst me peut tre maintenu l quilibre A cet effet nous consid rons dans un premier temps un syst me l g rement simplifi constitu d un pendule mont sur un chariot voir figure 1 Travail demand Mod lisation Il faudra tout d abord mod liser le syst me m canique et tablir l quation diff rentielle ordinaire qui le r git Simulation On simulera l volution de ce syst me sur machine Stabilit On montrera au moins num riquement que le pendule inverse sans contr le est instable Contr le On proposera ensuite un contr le afin de maintenir le pendule la verticale vitesse du chariot donn dans un premier temps vitesse nulle Le contr le s effectura par l interm diaire d une force u appliqu e au chariot qu on pourra choisir proportionnel aux variables du syst me Extension possibles Plusieurs extension possibles sont possibles Enri chir le mod le en prenant en compte les frottements tudie2. alis par groupe de 4 5 l ves Le travail est avant tout personnel L originalit de l approche adopt e sera videmment pris en compte dans la notation finale Mots cl s Pendule invers Inverted pendulum Mod lisation quations de Lagrange quations diff rentielles ordinaire adi mensionnement Simulation Scilab matlab Stabili Lin arisation valeurs propres Contr le Contr le et commande optimale Linear quadratic regulator LQR
3. r la robustesse du syst me aux perturbations Optimiser le contr le Consid rer le cas d un contr le BANG BANG tudier un syst me Segway une tige mont e sur deux roues Prendre en compte les mouvements non rectilignes tudier un syst me plus complexe comme le double pendule inverse Et bien s r CONSTRUIRE effectivement un tel syst me par exemple avec des LEGO NXT R daction Un rapport r diger en ATEX sera demand Le rapport devra contenir un court r sum une introduction pr sentation de la mod lisation des r sultats th oriques des m thodes de simulations employ es ainsi que les r sultats num riques Il est galement important de justifier les diff rents choix effectu s en terme de mod lisation contr le etc Le rapport devra contenir tous les l ments n cessaires la reproduction des r sultats obtenus par un tiers inclure une conclusion et des r f rences Il sera fourni sous format lectronique avec les scripts et mode d emploi Une page web pourra aussi tre d velopp e Une version papier du rapport pourra galement tre demand e Pr sentation Le groupe devra r aliser une pr sentation de ses r sultats Un vid o projecteur sera la disposition des tudiants il est fortement consill de l utiliser On rappelle que la pr sentation devra s adresser un large public i e sans pr sumer des connaissances des membres du jury D roulement Le projet devra tre r
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