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1. ou tp1 5 ettp2 1 ou tp1 6 et tp2 3 alors indbsavant est indFad4 sinon Sitp1i 1 et tp2 2 ou tp1 1 et tp2 4 outpi 1etip2 6outpi 2 et tp2 1 outpi 4ettp2 1 ou tp1 6 et tp2 1 ou tp1 6 et tp2 2 ou tp1 6 et tp2 4 alors indbsavant est indFa5 sinon indbsavant est indFa6 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors 68 Saisie indbsavant Sifregard Siftop1 1 A tp2 2 5 v tp1 23 A tp2 6 v tp1 5 A tp2 6 V tp1 26 A tp2 5 indFa2 Siftp1 2 A tp2 6 v tp1 4 A tp2 6 indFa3 Siftpi 1 A tp2 3 v tp1 3 A tp2 1 v tp1 25 A tp2 1 v tp1 6 A tp2 3 indFad Sifipi gt 1 A 21 Sectioncube andre dryvers gmail com tp2 2 V tp1 1 A tp2 4 v tp1 1Atp2 6 v tp1 2 A tp2 1 v tp1 4 Atp21v to1 6 A tp2 1 v tp1 6 A tp2 2 v tp1 4 6 A tp2 4 indFa5 indFa6 Silto1 1A tp2 5 v tp1 3 A tp2 6 v tp1 5 A tp2 6 v tp1 6 A tp2 5 indFa2 Siftpi 2 A tp2 6 v tp1 4 A tp2 6 indFa3 Siltpi 1 A tp2 23 v tp1 23 Atp2 1 vtp1 25A tp2 1 v tp1 6 A tp2 3 indFa4 Siltpi 1 A tp2 2 v tp1 1 Atp2 2 4vtp1 214A tp2 4 6 v tp1 2 A tp2 1 v tp1 4 A tp2 1 v tp1 6 A tp2 1 v tp1 6 Atp2 2 v to1 6 A tp2 4 indFa5 indFa6 Etablissons un indicateur de visibilit pour le plan contenant mOr mOy mOx et mOz On aura donc pour
2. paisseur 4 en couleur noire Param trons les sommets Dans la fen tre Alg bre s lectionnons les points mS1 mS2 mS3 mS4 MS5 MS6 mS7 et mS8 avec les touches control et majuscules pour faire des s lections multiples puis dans Propri t s onglet Avanc conditions pour afficher l objet crivons la condition suivante sommets Des points plac s sur les sommets pour supporter les constructions Pour pouvoir assurer la suite des constructions nous utiliserons des sommets supports fOr FOX fOy fOZ et leurs sym triques par rapport Poign e fOr FOX fOy et fOz Ils se placeront sur les sommets du cube en fonction des valeurs prises par tp1 et tp2 en tenant compte du fait que fOr et fOx seront les sommets du cube communs la face contenant fA et fB et la face contenant fC lorsque ces faces ne sont ni oppos es ni confondues en tenant compte du fait que fOy sera le sommet qui est oppos fOx dans la face contenant fA et fB et en tenant compte du fait que fOz sera le sommet qui est oppos fOx dans la face contenant fC Le tableau suivant montre leurs positions Sectioncube tp1 1 et tp2 1 fA fB et fC sont dans la face sup rieure tpi 1 et tp2 4 fA et fB sont dans la face sup rieure fC est da
3. Nous utiliserons une bo te cocher sommets qui permettra de masquer ou non les sommets du cube Sa l gende sera sommets cube Nous utiliserons une bo te cocher faces qui permettra de masquer ou non les couleurs des faces Sa l gende sera faces Nous utiliserons une bo te cocher bordssection qui permettra de masquer ou non les bords de la section Sa l gende sera bords de section Nous utiliserons une bo te cocher sommeissection qui permettra de masquer ou non les sommets de la section Sa l gende sera sommets section Nous utiliserons un curseur angle fuite pour param trer l angle de fuite de la perspective cavali re Nous utiliserons un curseur nombre r duction pour param trer le coefficient de r duction de la perspective cavali re Nous utiliserons un curseur angle a pour faire tourner le rep re autour de l axe des X Un curseur nombre va l accompagnera pour contr ler sa vitesse d animation Nous utiliserons un curseur angle B pour faire tourner le rep re autour de l axe des Y Un curseur nombre vp accompagnera pour contr ler sa vitesse d animation Nous utiliserons un curseur angle y pour faire tourner le rep re autour de l axe des Z Un curseur nombre vy l accompagnera pour contr ler sa vitesse d animation Nous utiliserons une bo te cocher ppoints qui permettra de choisir les deux faces dans lesq
4. Sectioncube andre dryvers gmail com Sectioncube une r cr ation c r brale g og brique pour vacances pluvieuses Sectioncube est une vue en perspective de la section d un plan dans un cube ce plan tant d termin par deux points situ s dans une premi re face du cube et par un troisi me situ dans une seconde face La construction de ce fichier peut se faire avec le logiciel Geogebra t l chargeable gratuitement sur Internet l adresse http www geogebra org La fabrication de Sectioncube dans Geogebra par vos soins vous permettra en plus de faire connaissance avec ce logiciel de remettre en uvre quelques souvenirs math matiques ES RC 2 CN a duc D i aar S ZL Le CR a s D e E im P ai Ei si MER TATA GeaGebra Las GEOGEBRA EST UN LOGICIEL DE MATHS MULTI PLATEFORME PERMETTANT TOUS D EXP RIMENTER LES INTUITIONS EXTRAORDINAIRES QUI PEUVENT NAITRE DES MATHS Pour toutes les descriptions de constructions de fichiers ou macros outils dans les pages suivantes nous nous conformerons aux 2 points de vue suivants e Ces pages ne sont pas un mode d emploi pour Geogebra Elles expliquent sectioncube ggb oOo X seulement la construction des vues en A E O diame perspective de la section d un plan dans AALA DANONE EN kel S r un cube dans Geogebra Si vous ne eooc connaissez pas Geogebra il faudra f BEATE m f pr alablement
5. d d termin e par les points D1 et D2 Nous construirons les points 1 12 13 et 14 communs d et respectivement c1 C2 C3 et c4 Nous placerons le point T1 sur 1 si ce dernier est d fini ou sur 12 si ce dernier est d fini ou sur 13 si ce dernier est d fini ou sur 14 si ce dernier est d fini Nous placerons le point T2 sur l4 si ce dernier est d fini et est diff rent de 11 ou sur 13 si ce dernier est d fini ou sur 12 si ce dernier est d fini ou sur 11 si ce dernier est d fini Pour viter les impr cisions dans le cas particulier o la droite est pratiquement parall le un c t de la face nous construirons ensuite le segment trace de la mani re suivante Si d co ncide avec S182 trace sera c1 si d co ncide avec S2S3 trace sera C2 Si d co ncide avec S3S4 trace sera c3 si d co ncide avec S184 trace sera c4 et si aucun des cas pr c dents ne se pr sente trace aura pour extr mit s s ils sont d finis les points T1 et T2 condition qu ils soient distants l un de l autre de plus de 0 0000001 pour contourner les impr cisions de calcul qui provoqueraient l existence d un segment de longueur quasi nulle Si nous avions plac le point T2 sur 4 sans prendre
6. f0y Sym trie fOy Poign e 46 Saisie fOz Siftpt 1 Siftp2 3 fS6 Siftp2 4 fS7 fS8 Siftoi 2 Siftp2 1 fS3 Siftp2 5 fS7 fS6 Siltoi 3 Sito2 1 fS3 Silto2 4 fS7 fS8 Siltp1 4 Si tp2 1 fS4 Siltp2 5 fS8 fS5 Siltoi 5 Siftp2 1 fS2 Si tp2 4 fS6 fS5 Si tp2 3 fS2 Siltp2 4 fS3 fS4 II 47 Sym trie centrale fOz Sym trie fOz Poign e Nous masquerons tous ces points Petite parenth se Pour la suite de la construction de la section nous rencontrerons le besoin de savoir si deux droites sont parall les ou non si un point appartient une droite ou non Nous allons donc faire une petite pause dans la recherche de notre section pour laborer les outils permettant de 7 indicateurs ggb Fichier diter Affichage Options Outils Fen tre Aide Se connecter A o o e I E pai V 7 fe l a L e E Nes a 2 ans gt A gt Alg bre Bool en Za inddroitesparall les true indpointsurdroite false Droite d1 2x 3y 56 d2 2x 3y 36 v Graphique r pondre ces besoins 6 e 0 19 Cr ons le fichier indicateur ggb Pc 1 Point 2 Point B 3 Point C 4 Point D 6 Droite di Droite A B 5 Point P 7 Droite d2 Droite C D di et d2 seront parall les lorsque l image de
7. hexa dre Poign e mU mV mW on obtient mS1 mS2 MS3 MS4 MSE MSG mS7 et mS8 Construisons les faces et leurs indicateurs de visibilit Avec a 0 B 0 y 0 nous d ciderons de nommer Fal Fa2 Fa3 Fa4 Fa5 et Fa6 les faces sup rieure lat rale droite arri re lat rale gauche avant et inf rieure 28 Polygone Fa Polygone mS1 mS2 mS3 mS4 couleur orange opacit 25 La case regard tant d coch e d cidons d adopter le regard de perspective qui rend Fa1 vue Appliquons donc l outil indicateurdeface sur mS2 mS1 et mS4 pour respecter le sens horaire et obtenir une valeur true 29 Indicateur de face indFai indicateurdeface mS2 mS1 mS4 30 Polygone Fa2 Polygone mSd4 mS8 mS5 mS1 couleur bleu opacit 25 La case regard tant d coch e d cidons d adopter le regard de perspective qui rend la face 2 vue Appliquons donc l outil indicateurface sur mS1 mS5 et mS8 pour respecter le sens horaire et obtenir une valeur true 31 Indicateur de face indFa2 indicateurdeface mS1 mS5 mS8 32 Polygone Fa3 Polygone mS1 mS2 mS6 mS5 couleur violet opacit 25 La case regard tant d coch e d cidons d adopter le regard de perspective qui rend la face 3 cach e Appliquons donc l outil indicateurfac
8. Siftp2 4 mS2 Siltp2 5 mS3 mS1 Siftpi 2 Siftp2 5 mS4 Siltp2 6 mS8 mS1 Sifto1 3 Siftp2 4 mS2 Siftp2 6 mS6 mS1 Siftp1 4 Siftp2 5 mS3 Siltp2 6 mS7 mS2 Silto1 5 Siltp2 4 mS3 Silto2 6 mS7 mS4 Siftp2 4 mS6 Siltp2 5 mS7 mS5 Saisie MOy Siftpi 1 Siftp2 4 mS4 Siftp2 5 mS1 mS3 Siftoi 2 Siftp2 5 mS5 Siltp2 6 mS1 mS8 Siltpi 3 Siftp2 4 mS5 Siftp2 6 mS1 mS6 Siftp1 4 Silto2 5 mS6 Siltp2 6 mS2 mS7 Silto1 5 Siltp2 4 mS8 Silto2 6 mS4 mS7 Siftp2 4 mS8 Siftp2 5 mS5 mS7 J J Saisie MOZ Siftp1i 1 Siftp2 3 mS6 Siftp2 4 mS7 mS8 Siltp1 2 Siftp2 4 1 mS3 Siltp2 5 mS7 mS6 Siltp1 3 Siftp2 1 mS3 Siltp2 4 mS7 mS8 Siftp1 4 Silto2 1 mS4 Siftp2 5 mS8 mS5 Silto1 5 Sifto2 1 mS2 Siftp2 4 mS6 mS5 Siltp2 3 mS2 Siftp2 4 mS3 mS4 I gt 54 N I gt 55 N et donc 56 mOr Sym trie mOr Poign e 58 mOy Sym trie mOy Poign e 57 mOx Sym trie mOx Poign e 59 mOz Sym trie mOz Poign e Remarquons que puisque fA et fB sont toujours situ s dans le quadrilat re OrOxOyOz MA et mB seront toujours situ s dans le quadrilat re mOrmOxmOymOz Ouvrons l outil rep res2dsynchronis s ggt 60 Saisie mA rep res2dsynchronis s fA fOr fOx fOy mOr mOx mOy 61 Saisie mB rep
9. doit tre visible ou invisible selon que les valeurs des indicateurs indFa1 et indFa2 sont simultan ment False ou non Sinon l ar te aptF1F2 doit tre visible ou invisible selon que les valeurs des indicateurs indFal et indFa2 sont simultan ment True ou non Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sectioncube andre dryvers gmail com Dans la fen tre Alg bre s lectionnons les segments aptF1F2 aptF1F3 aptF1F4 aptF1F5 aptF2F3 aptF2F5 aptF2F6 aptF3F4 aptF3F6 aptF4F5 aptF4F6 et aptF5F6 avec les touches control et majuscules pour faire des s lections multiples puis dans Propri t s onglet Avanc conditions pour afficher l objet crivons la formule suivante Si cach false Si regard indFal A indFa2 indFat A indFa2 Dans la fen tre Alg bre il suffira maintenant de s lectionner uniquement l ar te aptF1F3 puis dans Propri t s onglet Avanc conditions pour afficher l objet nous trouverons la formule pr vue pour l ar te pr c dente Si cach false Si regard indFa1 A indFa2 indFai indFa2 dans laquelle il suffira simplement de modifier 2 caract res Si cach false Si regard indFa1 A indFaB indFa1 indFa On traitera les ar tes cach es restantes de la m me mani re et on leur donnera le style trait pointill s
10. fU fV et fW 22 Outil hexa dre hexa dre Poign e fU fV fW on obtient fS1 fS2 fS3 fS4 FS5 FSG fS7 et fS8 Pla ons les points fA et fB dans une des faces du cube fixe selon la valeur prise par le curseur nombre tp1 Voici un sch ma expliquant la construction de fA Si tp1 1 alors fA est dans le quadrilat re fS1fS2fS3fS4 Sinon Sitpi 2 alors fA est dans le quadrilat re fS1fS4fS8fS5 sinon Sitpi 3 alors fA est dans le quadrilat re fS51S2fS6fS5 sinon tp1i 4 alors fA est dans le quadrilat re fS2fS3fS7fS6 sinon tp1 5 alors fA est dans le quadrilat re fS4fS3fS7fS8 sinon fA est dans le quadrilat re fS5fS6fS7fS8 Fin alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon 23 Saisie fA PointDans Siftp1 1 PolygonelfS4 fS1 fS2 fS3 Siltpt 2 PolygoneffSd fS1 fS5 fS8 Siltpi 3 PolygonelfS1 fS2 fS6 fS5 Siltb1 4 PolygonelfS2 fS3 fS7 fS6 Silto1 5 PolygonelfS4 fS3 fS7 fS8 PolygonelfSs fS6 fS7 fS8 111 taille 4 rouge 24 Saisie fB PointDans Siftp1 1 PolygonelfS4 fS1 fS2 fS3 Siltpt 2 PolygoneffSd fS1 fS5 fS8 Siltpi 3 PolygonelfS1 fS2 fS6 fS5 Siltb1 4 PolygonelfS2 fS3 fS7 fS6 Silto1 5 PolygonelfS4 fS3 fS7 fS8 PolygonelfS5 fS6 fS7 fS8 1 1 taille 4 rouge Pla ons le point fC dans
11. fco2 tracedansfacel d2 fOy fOz fOr fOx face gauche Lorsque fA et fB sont plac s comme ci contre d3 et d1 coincident de m me que d3 et di Pour ne pas obtenir des c t s fco3 et fco1 superpos s de m me que des c t s fco3 et fco1 superpos s nous emp cherons l existence de fco3 lorsque d3 et d1 seront confondues et celle de fco lorsque d3 et di seront confondues Lorsque fA et fB sont plac s comme ci contre d3 et d1 coincident de m me que d3 et d1 Pour ne pas obtenir des c t s fco3 et fcoi superpos s de m me que des c t s fco3 et fco1 superpos s nous emp cherons l existence de fco3 lorsque d3 et d1 seront confondues et celle de fco3 lorsque d3 et d1 seront confondues Lorsque fA et fB sont plac s comme ci contre d3 et d2 coincident de m me que d3 et d2 Pour ne pas obtenir des c t s fco3 et fco2 superpos s de m me que des c t s fco3 et fco2 superpos s nous emp cherons l existence de fco3 lorsque d3 et d2 seront confondues et celle de fco3 lorsque d3 et d2 seront confondues 31 Sectioncube andre dryvers gmail com Lorsque fA et fB sont plac s comme ci contre d3 et d2 coincident de m me que d3 et d2 Pour ne pas obtenir des c t s fco3 et fco2 superpos s de m me que des c t s fco3
12. res2dsynchronis s fB fOr fOx fOy mOr mOx mOy Remarquons page 9 que selon que fA et fB gt d une part et fC d autre part sont situ s dans deux faces confondues dans deux faces oppos es ou dans deux faces s cantes fC est situ dans le quadrilat re fOrfOxfOyfOz dans le quadrilat re fOr fOxfOy fOz ou dans le quadrilat re fOrfOxfOy fOz Par cons quent mC sera situ dans le quadrilat re mOrmOxmOymOz dans le quadrilat re mOrmOx mOy mOz ou dans le quadrilat re mOrmOxmOy mOZ Nous devrons donc cr er l indicateur bool en indfopo dont la valeur sera true ou false selon que les faces contenant fA et fB pour l une et fC pour l autre seront ou non oppos es 18 Sectioncube andre dryvers gmail com 62 Saisie indfopo tp1 1 A tp2 6 v tp1 2 A tp2 4 v tp1 23 A tp2 25 v tp1 4 A tp2 2 2 V tp1 4 5 A tp2 3 v tp1 lt 6Atp2 1 63 Saisie mC Siftp1 tp2 rep res2dsynchronis s fC fOr fOx fOy mOr mOx mOy i indfopo rep res2dsynchronis s fC fOr fOx fOy mOr mOx mOy rep res2dsynchronis s fC fOr fOx fOz mOr mOx mOz Etablissons un indicateur de visibilit pour le plan contenant mOr mOx mOy et mOz II s agit de la face sup rieure lorsque le cube mobile est dans sa position de d part Le plan contenant mOr mMOXx MmOZ et mOy se place toujours sur la face d termin e par tp1 et on pe
13. 10 S il perd 4 5 il devient 1 37 109 2 38 129 6 perd 2 sommets cons cutifs Perdre 2 3 n est pas possible car il faudrait pour cela que fA et fB ne soient pas distincts 3459 10 7 perd 2 sommets cons cutifs S il perd 5 9 il devient 3 4 12 10 7 Perdre 3 4 n est pas possible car il faudrait pour cela S il perd 9 10 il devient 3456 7 que fA et fB ne soient pas distincts S il perd 10 7 il devient 3 4 59 11 S il perd 3 7 il devient 2 4 5 9 10 Il y a donc 20 pentagones possibles 1311125 2481110 138129 137109 36 Sectioncube andre dryvers gmail com m5510 1210125 245910 231110 341211 37 Sectioncube andre dryvers gmail com Il y a 4 triangles possibles msg 126 145 3 4 8 237 II y a donc 38 polygones possibles pour d terminer la section Pour tablir une seule formule Geogebra donnant cette section nous trierons ces 38 cas selon les num ros des sommets des polygones en ordre croissant de gauche droite cela se r alise rapidement dans un tableau Excel puis nous raisonnerons comme le montrent les sch mas suivants G rons la colonne 1 Si mSS1 existe alors g rer la suite pour mSS1 en colonne 1 Sinon si mSS2 existe Alors g rer la suite pour mSS2 en colonne 1 Sinon g rer la suite pour mSS3 en colonne 1 Fin si alors sinon Fin si alors sinon 6 7 7 7 10 10 7 7 8 8 Pour Geogebra on a donc la formule provisoire section
14. Vecteur mOr mOy 16 Sectioncube andre dryvers gmail com Pour cr er la macro rep res2dsynchronis s ggt 7 Objets initiaux 1 Objet final P Or Ox Oy mOr mOx et mOy mP Aide Cliquez sur P Or Ox Oy mOr mOx et mOy La macro donnera mP Revenons la construction de notre section Remarquons que fA fB et fC doivent tre distincts deux deux et non align s Cr ons ind3pdis un indicateur e prenant la valeur true lorsque les trois points fA fB et fC plac s dans une m me face ou plac s sur l intersection de deux faces sont distincts deux deux ou lorsque les deux points fA et fB plac s dans une autre face que celle contenant fC sont distincts e prenant la valeur false dans les autres cas Si fA fB et fC sont situ s dans une m me face ou si fC est situ sur la droite fOrfOx Alors la valeur de ind3pdis est la valeur de la conjonction des trois conditions fA est distinct de fB fA distinct de fC et fB distinct de fC Sinon la valeur de ind3pdis est la valeur de la condition fA est distinct de fB Fin si alors sinon Remarquons donc que cet indicateur indiquera que les points fA et fC chacun distinct de fC et plac s dans deux faces diff rentes en dehors de l intersection de ces deux faces seront distincts m me s ils co ncident l cran Il en va de m me pour les points fB et fC Ouvrons l outil pointsurdroite ggft 48 Saisie nd3p
15. avec lui et que les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es d3 doit tre la droite passant par P2 et par le point d intersection de d1 et de l axe2 28 Sectioncube andre dryvers gmail com Lorsque d1 est confondue avec l axel et que les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es d3 doit tre l image de la droite passant par P2 et par le point d intersection de d1 et de l axe par la translation qui applique fOx sur fOr av d Lorsque di n tant pas parall le l axe P3 est confondu avec fOr l indicateur indrep prend la valeur true d3 doit tre la parall le la droite d termin e par P1 et P2 passant par P3 Lorsque d1 n tant pas parall le l axe P3 n est pas confondu avec fOr l indicateur indrep prend la valeur false d3 doit tre la droite d termin e par P1 et P2 Voici un sch ma montrant la construction de d3 Si les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es et que di et l axei sont parall les Alors Si d1 passe par fOr Alors d3 est l image de la droite passant par P2 et l intersection de d1 avec l axe par la translation qui applique fOx sur fOr Sinon d3 est la droite passant par P2 et l intersection de d1 avec l axe2 Fin si alors sinon Sinon Si d1 passe par fOr Alors d3 est la parall le la droite P1P2 passant par P3 Sinon
16. d3 est la droite passant par P1 et P2 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne d3 Si indfopo A droitesparall les fA d1 fOr axe Silindrep lranslation Droite P2 Intersection d1 axe2 Vecteur fOx fOr Droite P2 Intersection d1 axe2 Silindrep 88 d3 Si indfopo A droitesparall les fA d1 fOr axe1 Silindrep Translation Droite P2 Intersection d1 axe2 Vecteur fOx fOr Droite P2 Intersection d1 axe2 Si indrep Droite P3 Droite P1 P2 Droite P1 P2 29 Sectioncube andre dryvers gmail com Construisons d3 Lorsque d1 est parall le l axe d3 est l image de d3 par la translation qui applique fOx sur fOr Lorsque d1 est parall le la droite passant par fOr et fOy d3 est la parall le di passant par l intersection de d2 et de la droite d termin e par fOx et fOY Lorsque d1 n tant pas parall le ni l axe ni l axe2 P3 di est confondu avec fOr l indicateur indrep prend la valeur true d3 doit tre la droite d termin e par P1 et P2 Lorsque d1 n tant pas parall le ni l axel ni l axe2 P3 n est pas confondu avec fOr l indicateur indrep prend la valeur false d3 doit tre la parall le la droite d termin e par P1 et P2 passant par l intersection de d1 et de l axe2 Voici un sch ma montrant la construction de d3 Si d1 et l axe sont parall les Alors d3 est l image
17. de d3 par la translation qui applique fOx sur fOr Sinon Si d1 et l axe2 sont parall les Alors d3 est la parall le di passant par l intersection de d2 et de la Alors d3 est la droite d termin e par P1 et P2 Sinon d3 est la parall le la droite d termin e par P1 et P2 assant par l intersection de d1 et de l axe2 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne d3 Si droitesparall les fA d1 fOr axe1 Translation d3 Vecteur fOr fOx Silindrep Droite P1 P2 Droite Intersection d1 axe2 Droite P1 P2 89 d3 Sifdroitesparall les fA d1 fOr axe Translation d3 Vecteur fOr fOx Si droitesparall les fA d1 fOr Droite fOr fOy Droitel Intersection d2 Droite fOx fOy d1 Silindrep Droite P1 P2 Droitel Intersection d1 axe2 Droite P1 P2 30 Sectioncube andre dryvers gmail com D terminons les traces des droites d1 d1 d2 d2 d3 et d3 dans les faces du cube Elles seront obtenues avec l outil tracedansface ggt d cris dans les pages pr c dentes Ouvrons donc cet outil 90 Outil trace dans face icoi tracedansfacel d1 fOr fOx fOz fOy face sup rieure 91 Outil trace dans face icoi tracedansfaceld1 fOr fOx fOz fOy face inf rieure 92 Outil trace dans face fco2 tracedansface d2 fOr fOx fOy fOz face droite 93 Outil trace dans face
18. des num ros de ses sommets par exemple 1 2 7 11 12 5 pour mSSimSS2mSS 7mSSi1imSSi2msSss La section non particuli re sera un hexagone lorsque le plan coupera chacune des six faces du cube sera un pentagone lorsque le plan coupera cinq des six faces du cube sera un quadrilat re lorsque le plan coupera quatre des six faces du cube et sera un triangle lorsque le plan coupera trois des six faces du cube 39 Sectioncube andre dryvers gmail com Il y a 4 hexagones possibles 12711125 34959107 Un hexagone perdant 2 sommets cons cutifs devient un pentagone Chaque hexagone peut perdre 2 sommets cons cutifs de 5 mani res S il perd 2 7 il devient 1 3 11 125 S il perd 7 11 il devient 1 2 10 12 5 S il perd 11 12 il devient 12785 S il perd 12 5 il devient 127 119 S il perd 1 5 il devient 2 4 12 11 7 12711 125 perd 2 sommets cons cutifs Perdre 1 2 n est pas possible car il faudrait pour cela que fA et fB ne soient pas distincts S il perd 1 6 il devient 2 4 8 11 10 S il perd 4 8 il devient 1 3 11 10 6 S il perd 8 11 il devient 1 412106 S il perd 11 10 il devient 1 4876 S il perd 10 6 il devient 148119 148 11 10 6 perd 2 sommets cons cutifs Perdre 1 4 n est pas possible car il faudrait pour cela que fA et fB ne soient pas distincts S il perd 2 6 il devient 138129 S il perd 3 8 il devient 2 4 12 9 6 S il perd 8 12 il devient 23 1196 S il perd 9 12 il devient 23856 S il perd 9 6 il devient 2 3 8 12
19. et fCO2 superpos s nous emp cherons l existence de fco3 lorsque d3 et d2 seront confondues et celle de fco3 lorsque d3 et d2 seront confondues 94 Saisie fco3 Si d3 d1 A d3 d1 A d3 d2 A d3 d2 tracedansface d3 fOr fOy fOx fOz face avant 95 Saisie fco3 Si d3 d1 A d3 d1 A d3 d2 A d3 d2 tracedansfacel d3 fOx fOy fOr fOz face arri re Nous masquerons tous les points et droites utilis s pour nos constructions D terminons les points qui permettront d obtenir les sommets de la section fSS1 fSS2 fSS3 et fSS4 plac s sur les ar tes de la face sup rieure seront les intersections des segments fco1 et fco3 fcol et fco2 fco1 et fco3 fco1 et fco2 fSS5 fSS6 fSS7 et fSS8 plac s sur les ar tes lat rales seront les intersections de fco3 et fco2 fco3 et fco 2 fco3 et fco2 fco3 et fco2 fSS9 fSS10 fSS11 et fSS12 plac s sur les ar tes de la face inf rieure seront les intersections de fco1 et fco3 fco1 et fco2 fcol et fco3 fcoi et fco2 96 551 Intersection fcoi fco3 102 f SS7 Intersection fco3 fco2 97 f552 Intersection fcoi fco2 103 558 Intersection fco2 fco3 98 fSS3 Intersection fcoi fco3 104 fSS9 Intersection fcol fco3 99 f554 Intersection fcoi fco2 105 5510 Intersection fcoi fco2 100 f SS5 Intersection fco2 fco3 106 5511 Interse
20. finimSS12 Segment mSS5 mSS12 Segment mSS8 mSS12 couleur noir paisseur 4 Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsdroite 34 Sectioncube andre dryvers gmail com 123 Saisie mco Si EstD fini mSS2 SifEstD fini mSS6 Segment mSS2 mSS6 SI EstD fini mSS7 Segment mSS2 mSS7 SiEstD fin mSS10 Segment mSS2 mSS10 SifEstD fini mSS6 SiEstD fini mSS7 Segment mSS6 mSS7 SI EstD fini mSS10 Segment mSS6 mSS10 Segment mSS7 mSS10 couleur noir paisseur 4 Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsgauche 124 Saisie mco3 Si EstD fini mSS3 SilEstD finilmSS7 Segmeni mSS3 mSS7 SI EstD fini mSS8 Segment mSS3 mSS8 SiEstD fin mSS11 Segment mSS3 mSS11 SilEstD finimSS7 SilEstD finimSS8 Segment mSS7 mSS8 Si EstD finimSS11 Segment mSS7 mSS11 Segment mSS8 mSS11 couleur noir paisseur 4 Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints bordssection A indbsavant 125 Saisie mco3 Si EstD fini mSS1 SifEstD fini mSS5 Segment mSS1 mSS5 SI EstD fini mSS6 Segment mSS1 mSS6 SiEstD fin mSS9 Segment mSS1 mSS9 SifEstD finimSS5 SilEstD fini mSS6 Segment mSS5 mSS6 SI EstD fini mSS9 Segment mSS5 mSS9 Segment mSS6 mSS9 couleur noir paisseur 4 Propri t s onglet Avan
21. la pr caution que ce dernier soit d fini et soit diff rent de 11 le segment trace aurait t r duit deux points confondus dans le cas o d aurait t la diagonale S1S3 du quadrilat re convexe 51525354 1 Point S1 5 Segment ci Segment S1 S2 9 Point Di 2 Point S2 6 Segment c2 Segment S2 S3 10 Point D2 3 Point S3 7 Segment c3 Segment S3 S4 11 Droite d Droite D1 D2 4 Point S4 8 Segment c4 Segment S4 S1 12 Intersection 11 Intersection ci d 14 Intersection 13 Intersection c3 d 13 Intersection 12 Intersection c2 d 15 Intersection 14 Intersection c4 d 16 Saisie T1 SifEstD fini l 11 SilEstD fini l2 12 Si EstD fini l31 13 14 17 Saisie T2 Si EstD fini 14 A 14 11 14 Si EstD fini l3 13 Si EstD finifl2 12 111 18 Segment trace Si Droite S1 S2 d ci Si Droite S2 S3 d c2 Si Droite S3 S4 d c3 Si Droite S1 S4 d c4 Si Distance T1 T2 gt 0 0000001 Segment T1 T2 Pour cr er la macro tracedansface ggt 5 Objets initiaux 1 Objet final d S1 S2 S3 S4 trace Aide D signez la droite puis les sommets de la face du cube La macro donnera le segment montrant la trace de la droite dans la face du cube Sectioncube Report des constructions du cube fixe au cube mobile Cr ons une macro rep res2dsynchronis s ggb o x qui nous donnera dans un rep re
22. le segment mSS3mSS4 Fin si alors sinon Fin si alors sinon 120 Saisie mco1 SiEstD fini mSS1 SiEstD fini mSS2 Segmeni mSS1 mSS2 SI EstD fini mSS3 Segment mSS1 mSS3 SilEstD fin mSS4 Segment mSS1 mSS4 SiEstD finimSS2 SilEstD fini mSS3 Segment mSS2 mSS3 SI EstD fini mSS4 Segment mSS2 mSS4 Segment mSS3 mSS4 couleur noir paisseur 4 Dans Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet nous crirons la condition suivante ppoints A bordssection A indbssup rieure Ainsi mco1 ne sera visible que lorsque la case bords de section sera coch e et que la case choisir les faces sera d coch e et que la valeur de l indicateur indbsdroite sera true De mani re analogue on a 121 Saisie mcoi Si EstD fini mSS9 Si EstD fini mSS10 Segmeni mSS9 mSS10 SI EstD fini mSS11 Segment mSS9 mSS11 SiEstD fini mSS12 Segmeni mSsS9 mSS12 SilEstD finimSS10 SiEstD finilmSS11 Segment mSS10 mSS11 SI EstD fini mSS12 Segment mSS10 mSS12 Segment mSS11 mSS12 couleur noir paisseur 4 Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsinf rieure 122 Saisie mco2 Si EstD fini mSS4 SifEstD fini mSS5 Segmeni mSS4 mSS5 SI EstD fini mSS8 Segment mSS4 mSS8 SiEstD fin mSS12 Segment mSS4 mSS12 SilEstD fini mSS5l SiEstD fini mSS8 Segment mSS5 mSS8 Si EstD
23. les transformations de celle ci R glons l affichage de mA mB et mC Pour chacun de ces points dans Propri t s Conditions pour afficher l objet crivons a lt O ABEOAY lt O0 MA mB et mC ne s afficherons donc que lorsque le cube mobile ne sera pas dans sa position de d part S lectionnables ou non Dans les Propri t s de tous les objets onglet Avanc l exception de fA fB et fC des curseurs de param tres et des bo tes cocher nous d cocherons l option s lectionnable De cette mani re le passage de la souris n accrochera que les points curseurs ou bo te cocher qui doivent l tre Et voil C est fini Bonne coupe 45
24. mSS8 existe Alors section g rer la suite pour mSS8 en colonne3 Sinon section g rer la suite pour mSS12 en colonne3 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS 5 g rer la suite pour mSS5 en colonnes Si EstD fini mSS8l g rer la suite pour mSS8 en colonnes g rer la suite pour mSS12 en colonne3 Avec mSS3 en colonne 1 g rons la suite pour mSS5 en colonne 3 Si mSS6 existe 34567 alors section 3 4567 un 0 alors g rer la suite pour mSS9 en colonne 4 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS6 Polygone mSS3 mSS4 mSS5 mSS6 mSsS7 g rer la suite pour mSS9 en colonne 4 40 Sectioncube andre dryvers gmail com Avec mSS3 en colonne 1 g rons la suite pour mSS12 en colonne 3 Si mSS10 existe Alors section 3 412107 Sinon section 3 4 12 11 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS10 Polygone mSS3 mSS4 mSS12 mSS10 mSS7 Polygone mSS3 mSS4 mSS12 mSS11 Pour Geogebra la formule provisoire devient section Si EstD fini mSS1 Si EstD fini mSS2 SifEstD finimSS6 Polygone mSS1 mSS2 mSS6 Si EstD fini mSS7 g rer la suite pour mSS7 en colonne 3 g rer la suite pour mSS10 en colonne 3 Si EstD fini mSS3 Si EstD fini mSS7 g rer la suite pour mSS7 en colonne 3 Si EstD fini mSS8 g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 g rer la suite pour mSS11 en colonne 3 Si EstD fini mSS5 P
25. mobile dans sa position de d part 112 Saisie MSS5 rep res2dsynchronis s fSS5s fOr fOy fOz mOr mOy mOz mSS6 sera le sommet de la section plac sur l ar te gauche de la face arri re du cube mobile dans sa position de d part 113 Saisie MSS6 reperes2dsynchronis s fSS6 fOr fOy fOz mOr mOy mOz Puisque fSS7 et fSS8 sont situ s dans le quadrilat re OrOyOx Oz mSS7 et mSS8 seront situ s dans le quadrilat re mOrmOymOx mOz mSS7 sera le sommet de la section plac sur l ar te gauche de la face avant du cube mobile dans sa position de d part 114 Saisie mSS7 rep res2dsynchronis s fSS7 fOz fOx fOr mOz mOx mOr mSS8 sera le sommet de la section plac sur l ar te droite de la face avant du cube mobile dans sa position de d part 115 Saisie MSS8 rep res2dsynchronis s fSS8 fOz fOx fOr mOz mOx mOr Puisque fSS9 fSS10 fSS11 et fSS12 sont situ s dans le quadrilat re Or OxOy Oz mSS1 mSS2 mSS3 et mSS4 seront situ s dans le quadrilat re mOrmOx mOy mOz mSS9 sera le sommet de la section plac sur l ar te arri re de la face inf rieure du cube mobile dans sa position de d part 116 Saisie MSS9 rep res2dsynchronis s fSS9 fOr fOx fOy mOr mOx mOy mSS10 sera le sommet de la section plac sur l ar te gauche de la face inf rieure du cube mobile dans sa position de d part 117 Saisie mSS10 rep res2dsynchronis s fSS10 fOr f
26. 1 412106 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS12 mSsS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS12 mSS10 mSS6 42 Sectioncube andre dryvers gmail com Avec mSS2 en colonne et mSS3 en colonne 2 g rons la suite pour mSS8 en colonnes Si mSS5 existe Alors section 23856 Sinon si mSS9 existe 23 81210 alors section 2381296 Sinon section 2 3 8 12 10 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS5 Polygone mSS2 mSS3 mSS8 mSS5 mSS6 SiEstD fini mSS9 Polygone mSS2 mSS3 mSS8 mSS12 MSS9 mSS6 Polygone mSS2 mSS3 mSS8 mSS12 mSS10 Avec mSS2 en colonne1 et mSS3 en colonne 2 g rons la suite pour mSS8 en colonne3 Si mSS9 existe 2311 9 6 alors section 2 3 1196 alors section section 2 3 11 10 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS9 Polygone mSS2 mS8S3 mSS11 MSS9 mSS6 Polygone mSS2 mSS3 mSS11 mSS10 Si mSS6 existe TET alors section 2 456 alors section section 2 4 5 9 10 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS6 Polygone mSS2 mSS4 mSS5 mSS6l Polygone mSS2 mSS4 mSS5 mSS9 mSsS10 Si mSS7 existe alors section 248 7 alors section section 2 4 8 11 10 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne SiI EstD finimSS7 Polygone mSS2 mSS4 mSS8 mSS7 Polygone mSS2 mSS4 mSS8 msSsS11 mSS10 Si mSS9 existe Alors section 2 4 1296 2
27. 3 Alors fOr est sur fS6 Sinon Si tp2 4 Alors fOr est sur fS7 Sinon fOr est sur fS8 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sectioncube 40 Saisie fOr Siftp1 1 Siftp2 3 fS2 Siftp2 4 fS3 fS4 Siftp1 2 Sifto2 1 fS4 Sifto2 5 fS8 fS5 Siftoi 3 Sifto2 1 fS2 Siftp2 4 fS6 fS5 Siftopt 4 Siftp2 1 fS3 Siftp2 4 5 fS7 fS6 Siftpt 5 Sifto2 1 fS3 Siftp2 4 fS7 fS8 Si tp2 Z 3 fS6 Siltp2 4 fS7 fS8Jjjjj andre dryvers gmail com 41 Sym trie centrale fOr Sym trie fOr Poign e De mani re analogue on a 42 Saisie Ox Siltp1 1 Silto2 4 fS2 Siftp2 5 fS3 fS1 Silto1 2 Si tp2 5 fS4 Si to2 6 fS8 fS1 Siltpt 3 Siltp2 4 fS2 Si tp2 6 fS6 fS1 Siltop1 4 Siltp2 5 fS3 Siltp2 6 fS7 fS2 Siltp1 5 Siftp2 4 fS3 Siltp2 6 fS7 fS4 Siftp2 4 56 Siftp2 5 fS7 fS5 II 43 Sym trie centrale fOx Sym trie fOx Poign e 44 Saisie fOy Siftp1 1 Siftp2 4 fS4 Sitp2 5 fS1 fS3 Siftpi 2 Siftp2 5 fS5 Siltp2 6 fS1 fS8 Siltpt 3 Siltp2 4 fS5 Siltp2 6 fS1 fS6 Siltpt 4 Sil tp2 5 fS6 Silto2 6 fS2 fS7 Siltop1 5 Si to2 4 fS8 Siftp2 6 fS4 fS7 Si tp2 4 fS8 Siftp2 5 fS5 fS7 II 45 Sym trie centrale
28. 3pdis A ind3pali Siftp1 tp2 V pointsurdroite fC Droite fOr fOx indbssup rieure Si Droitel fA fB Droite fOr fOx A Si indfopo pointsurdroitelfC Droite fOz fOy true indbsdroite Si Droite fA fB Droite fOr fOy A Silindfopo pointsurdroitel fC Droite fOx fOz pointsurdroitelfC Droite fOr fOz indbsavant Oi Droitel fA fB Droite fOy fOz A pointsurdroitel fC Droite fOx fOr indbsgauche Si Droitel fA fB Droite fOz fOx A Silindfopo pointsurdroitelfC Droite fOr fOy pointsurdroitel fC Droite fOx fOy indbsarri re Nous affecterons hachure des propri t s suivantes Propri t s onglet Style Epaisseur du trait 3 Remplir Hachures Angle 45 Espacement 15 Condition pour afficher l objet ppoints A indhachure A vuesection 24 Sectioncube andre dryvers gmail com Nous cr erons galement le polygone pointill s qui remplacera hachure lorsque ce dernier sera dans une face cach e Le polygone pointill co ncidera donc avec le polygone hachure la seule diff rence entre ceux ci tant leur aspect hachur pour une face vue et pointill s pour une face cach e 72 Saisie pointill s Si indhachure hachurel Propri t s onglet Style Epaisseur du trait 0 Remplir Points Espacement 5 Onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A indhachure A vuesection Dans les propri t s des cases coch
29. 412 9 6 Sinon si mSS10 existe y o alors section 2 4 12 10 sinon section 2 412117 Fin si alors sinon Fin si alors sinon 43 Sectioncube andre dryvers gmail com En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS9 Polygone mSS2 mSS4 mSS12 mSS9 mSS6 Si EstD fini mSS10 Polygone mSS2 mSS4 mSS12 mSS10 Polygone mSS2 mSS4 mSS12 mSS11 mSS7 l Si mSS10 existe SEET T alors section 3 4 5 9 10 7 alors section 3 4 59 11 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS10 Polygone mSS3 mSS4 mSS5 mSS9 mSS10 mSS7 Polygone mSS3 mSS4 mSS5 mSS9 mSsS11 Pour Geogebra la formule devient finalement 132 Saisie section Si EstD fini mSS1 SilEstD fini mSS2 SilEstD fini mSS6 Polygone mSS1 mSS2 mSS6 Si EstD fini mSS7 SilEstD fini mSS8 Polygone mSsSt1 mSS2 mSS7 mSS8 mSS5 SifEstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS7 mSS11 mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS7 mSS11 mSS12 mSS5 Si EstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS10 mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS10 mSS12 mSS5l Si EstD fini mSS3 Si EstD finilmSS7 Si EstD fini mSS6 Polygone mSS1 mSS3 mSS7 mSS6 Polygone mSS1 mSS3 mSS7 mSS10 mSS9 SI EstD fini mSS8 SifEstD fini mSS5 Polygone mSS1 mSS3 mSS8 mSS5l Polygone mSS1 mSS3 mSS8 mSS12 mSS9 SifEstD fini mSS9 Polygone mSsSt1 mSS3 mSS11 mSS9 SiEstD fini mSS10 Polygone mSS1 mSS3 mSS11 mSS10 mSS6 Polygone mSS1 mSS3 mS
30. Ox fOy mOr mOx mOy mSS11 sera le sommet de la section plac sur l ar te avant de la face inf rieure du cube mobile dans sa position de d part 118 Saisie mSS11 rep res2dsynchronis s fSS11 fOr fOx fOy mOr mOx mOy mSS12 sera le sommet de la section plac sur l ar te droite de la face inf rieure du cube mobile dans sa position de d part 119 Saisie mSS12 rep res2dsynchronis s fSS12 fOr fOx fOy mOr mOx mOy Pour tous ces points dans Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet nous crirons la condition suivante sommetssection et nous n afficherons pas les tiquettes Ainsi ces sommets ne seront visibles que lorsque la case sommets section sera coch e 33 Sectioncube andre dryvers gmail com D terminons les bords de la section dans le cube mobile Voici un sch ma montrant la construction de mcoli Si mSS1 est d fini Alors Si mSS2 est d fini Alors mcol est le segment mSS1mSS2 Sinon Si mSS3 est d fini Alors mco1 est le segment mSS1mSS3 Sinon Si mSS4 est d fini Alors mco1 est le segment mSS1mSS4 Fin si alors Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si mSS2 est d fini Alors Si mSS3 est d fini Alors mco1 est le segment mSS2mSsS3 Sinon Si mSS4 est d fini Alors mco1 est le segment mSS2mSS4 Fin si alors Fin si alors sinon Sinon mcol est
31. S11 mSS12 mSS5l SiEstD fini mSS5l Polygone mSS1 mSS4 mSS5 SiEstD finifmSS8 SilEstD finilmSS7 Polygone mSsS mSSd mSS8 mSS7 mSS6 Si EstD finf mSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS8 mSS11 mSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS8 mSS11 mSS10 mSS6 SilEstD finimSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS12 mSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS12 mSS10 mSS6 1111 SilEstD finlmSS2 SifEstD finilmSS3 SifEstD finimSS7 Polygone mSS2 mSS3 mSS7 SifEstD fini mSS8 Si EstD fini mSS5 Polygone mSS2 mSS3 mSS8 mSS5 mSS6 SifEstD finimSS9 Polygone mSS2 mSS3 mSS8 mSS12 mSS9 mSS6 Polygone mSS2 mSS3 mSS8 mSS12 mSS10 Si EstD fini mSS9 Polygone mSS2 mSS3 mSS11 mSS9 mSS6 Polygone mSS2 mSS3 mSS11 mSS10 1 Si EstD fini mSS5 Si EstD fini mSS6 Polygone mSS2 mSS4 mSS5 mSS6 Polygone mSS2 mSS4 mSS5 mSS9 mSS101 Si EstD fini mSS8 SI EstD fini mSS7 Polygone mSS2 mSS4 mSS8 mSS7 Polygone mSS2 mSS4 mSS8 mSS11 mSS10 Si EstD fini mSS9 Polygone mSS2 mSS4 mSS12 mSS9 mSS6 Si EstD fini mSS10 Polygone mSS2 mSS4 mSS12 mSS10 Polygone mSS2 mSS4 mSS12 mSS11 mSS7 III Si EstD fini mSS5 Si EstD fini mSS6 Polygone mSS3 mSS4 mSS5 mSS6 mSS7 SifEstD finf mSS10 Polygone mSS3 mSS4 mSS5 mSS9 mSS10 mSS7 Polygone mSS3 mSS4 mSS5 mSS9 mSS11 Si EstD fini mSS8 Polygone mSS3 mSS4 mSS8 Si EstD fini mSS10 Polygone mSS3 mSS4 mSS12 mSS10 mSS7 Polygone mSS3 mS
32. S4 mSS12 mSS11 couleur noir paisseur du trait 0 opacit 25 Condition pour afficher l objet vuesection 44 Sectioncube andre dryvers gmail com Pour choisir les faces Pour visualiser les faces sur lesquelles nous poserons fA fB et fC nous cr erons deux polygones visibles seulement lorsque la bo te cocher choisir les faces ppoints sera coch e 133 Faab Siltpi 1 PolygonelfS4 fS1 fS2 fS3 Siltp1 2 PolygonelfSd4 fS1 fS5 fS8 Silto1 3 PolygonelfS1 fS2 fS6 fS5 Siltpi 4 PolygonelfS2 fS3 fS7 fS6 Sitp1 5 PolygonelfS4 fS3 fS7 fS8 PolygoneffS5 fS6 fS7 fS8 1 11 couleur rouge opacit 10 Condition pour afficher l objet ppoints 134 Fac Siftp2 1 PolygoneffS4 fS1 fS2 fS3 Si tp2 2 PolygoneffS4 fS1 fS5 fS8 Si tp2 3 PolygonelfS1 fS2 fS6 fS5 Siltp2 4 PolygonelfS2 fS3 fS7 fS6 Siltp2 5 PolygonelfS4 fS3 fS7 fS8 PolygonelfSs5 fS6 fS7 fS8 1111 couleur bleu opacit 10 Condition pour afficher l objet ppoints R glons l affichage de fA fB et fC Pour chacun de ces points dans Propri t s Conditions pour afficher l objet crivons a iO0O AB lt O AVZ lt ZO FA fB et fC ne s afficherons donc que lorsque le cube mobile sera dans sa position de d part On pourra donc sur un cube au repos d placer les points d terminant la section pour observer
33. S8 existe Alors section 3 4 8 Sinon g rer la suite pour mSS12 en colonne 3 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS5 g rer la suite pour mSS5 en colonne 3 Si EstD fini mSS8 Polygone mSS3 mSS4 mSsS8 g rer la suite pour mSS12 en colonne 3 Pour Geogebra la formule provisoire devient section Si EstD fini mSS1 SilEstD fini mSS2 g rer la suite pour mSS2 en colonne 2 SI EstD fini mSS3 g rer la suite pour mSS3 en colonne 2 g rer la suite pour mSS4 en colonne 2 Si EstD fini mSS2 Si EstD fini mSS3 g rer la suite pour mSS3 en colonne 2 g rer la suite pour mSS4 en colonne 2 SiEstD fini mSS5 g rer la suite pour mSS5 en colonne 3 Si EstD fin mSS8 Polygone mSS3 mSS4 mSS8l g rer la suite pour mSS12 en colonne 3 Avec mSS1 en colonne 1 g rons la suite pour mSS2 en colonne 2 Si mSS6 existe alors section 126 12 711125 Sinon si mSS7 existe 1210 9 Alors g rer la suite pour mSS7 en colonne 3 121012 5 Sinon g rer la suite pour mSS10 en colonne 3 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD finilmSS6 Polygone mSS1 mSS2 mSS6 Si EstD fini mSS7 g rer la suite pour mSS7 en colonne 3 g rer la suite pour mSS10 en colonne 3 Avec mSS1 en colonne 1 g rons la suite pour mSS3 en colonne 2 Si mSS7 existe alors g rer la suite pour mSS7 en colonne 3 Sinon si mSS8 ex
34. SS3 mSS7 mSsSs6l Polygone mSS1 mSS3 mSsS7 mSS10 mSS9 Avec mSS1 en colonne et mSS3 en colonne 2 g rons la suite pour mSS8 en colonnes Si mSS5 existe alors section 13 85 alors section section 138129 13 812 9 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS5 Polygone mSS1 mSS3 mSS8 mSsSsl Polygone mSS1 mSS3 mSS8 mSS12 mSS9 Avec mSS1 en colonne et mSS3 en colonne 2 g rons la suite pour mSSB8 en colonnes Si mSS9 existe TEE Alors section 1 3 119 131110 6 Sinon si mSS10 existe L alors section 1 3 11 106 Sinon section 1 3 11 125 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne SI EstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS3 mSS11 mSS9 SifEstD finimSS10 Polygone mSS1 mSS3 mSS11 mSS10 mSS6 Polygone mSS1 mSS3 mSS11 mSS12 mSsS5l Avec mSS1 en colonnel et mSS4 en colonne 2 g rons la suite pour mSS8 en colonne3 Si mSS7 existe Alors section 1 4876 14 8 7 6 Sinon si mSS9 existe y M k l alors section 148119 Sinon section 1 48 11 106 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD finilmSS7 Polygone mSS1 mSS4 mSS8 mSS7 mSS6 SilEstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS8 mSS11 mSS9 Polygone mSS1 mSS4 mSS8 mSsS11 mSS10 mSS6 Avec mSS1 en colonne1i et mSS3 en colonne 2 g rons la suite pour mSS8 en colonnes Si mSS9 existe 1412 9 alors section 1 4129 alors section section
35. Si EstD fini mSS1 g rer la suite pour mSS1 en colonne 1 SI EstD fini mSS2 g rer la suite pour mSS2 en colonne 1 g rer la suite pour mSS3 en colonne 1 G rons la suite pour mSS1 en colonne 1 Si mSS2 existe alors g rer la suite pour mSS2 en colonne2 Sinon si mSS3 existe Alors g rer la suite pour mSS3 en colonne 2 Sinon g rer la suite pour mSS4 en colonne 2 Fin si alors sinon Fin si alors sinon e DO oO N N OO ON NN OO e e e e BeBehBehehBheBehBe PBRBRBPBRB BE BR hR a Aa A A H D NN NN NN NN NN ON En Geogebra cela donne Si EstD finilmSS2 g rer la suite pour mSS2 en colonne 2 Si EstD fini mSS3 g rer la suite pour mSS3 en colonne 2 g rer la suite pour mSS4 en colonne 2 WwW OO ND NNNNRNNNDNNNEBEBEBB BB BEBE EBBEEE EH aA A RER EE BB PB HE HE HF D D D B A A A HE NN NN NO ON ON NN G rons la suite pour mSS2 en colonne 1Si mSS3 existe alors g rer la suite pour mSS3 en colonne 2 Sinon g rer la suite pour mSS4 en colonne 2 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne e e uv U e e O0 O0 O0 N Si EstD fini mSS3 g rer la suite pour mSS3 en colonne 2 g rer la suite pour mSS4 en colonne 2 N NN ON NN ON NN ON N gt a LU U CO UW 8 m N 38 Sectioncube andre dryvers gmail com G rons la suite pour mSS3 en colonne 1 Si mSS5 existe Alors g rer la suite pour mSS5 en colonne 3 Sinon si mS
36. andre dryvers gmail com Fichier diter Affichage Options Outils Fen tre Aide Se connecter e IlL TiL ADC IO zd N ABC azi gt b Alg bre x lt v Graphique x mOr mOx mOy donn un point mP plac comme l est le point P donn dans un rep re Or Ox Oy galement Nombre aP 0 74 oP 0 56 Point Or 4 7 Ox 8 7 Oy 4 38 2 84 P 1 7 16 4 66 Pa 6 95 7 Po 4 21 4 66 mOr 10 08 7 04 mOx 15 08 7 04 mOy 12 9 2 1 mP 15 35 4 26 v mOy e donn Pour ce faire nous or pa mor mor construirons Pa la projection de P sur la droite OrOx parall lement la direction OrOy et nous construirons Po la projection de P sur la droite OrOy parall lement la direction OrOx Saisie Nous d terminerons ensuite aP le rapport de l homoth tie de centre Or appliquant Ox sur Pa ainsi que oP le rapport de lhomoth tie de centre fOr appliquant Oy sur lt Po Pour ce faire rappelons que la norme d un vecteur est la racine carr e du produit scalaire de ce vecteur par lui m me et rappelons que le produit scalaire des vecteurs u et V est gal au produit de leurs normes par le cosinus de l angle qu ils d terminent Si u et V sont de m me sens l angle qu ils d terminent sera 0 et le signe de leur produit scalaire sera donc positif puisque co
37. c Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsarri re Cr ons des bords pointill s pour la section 126 Saisie mco1p Silcach mco1 couleur noir paisseur 5 Style pointill s Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection indbssup rieure 127 Saisie mcoi p Sifcach mcol couleur noir paisseur 5 Style pointill s Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection indbsinf rieure 128 Saisie mco2p Sif cach mco2 couleur noir paisseur 5 Style pointill s Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsdroite 129 Saisie mco2 p Si cach mco2 couleur noir paisseur 5 Style pointill s Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection indbsgauche 130 Saisie mco3p Sifcach mco3 couleur noir paisseur 5 Style pointill s Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsavant 131 Saisie mco3 p Sifcach mco3 couleur noir paisseur 5 Style pointill s Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet ppoints A bordssection A indbsarri re D terminons la section non confondue avec une face Pour une criture simplifi e nous d signerons un polygone par la suite
38. ction fco3 fcoi 101 556 Intersection fco2 fco3 107 5512 Intersection fco2 fco1 Reportons les l ments utilis s pour les constructions du cube fixe dans le cube mobile Puisque fSS1 fSS2 fSS3 et fSS4 sont situ s dans le quadrilat re OrOxOyOz mSS1 mSS2 mSS3 et mSS4 seront situ s dans le quadrilat re mOrmOxmOymoOz mSS1 sera le sommet de la section plac sur l ar te arri re de la face sup rieure du cube mobile dans sa position de d part 108 Saisie MSS1 rep res2dsynchronis s fSS1 fOr fOx fOy mOr mOx mOy mSS2 sera le sommet de la section plac sur l ar te gauche de la face sup rieure du cube mobile dans sa position de d part 109 Saisie MSS2 rep res2dsynchronis s fSS2 fOr fOx fOy mOr mOx mOy 32 Sectioncube andre dryvers gmail com mSS3 sera le sommet de la section plac sur l ar te avant de la face sup rieure du cube mobile dans sa position de d part 110 Saisie MSS3 rep res2dsynchronis s fSS3 fOr fOx fOy mOr mOx mOy mSS4 sera le sommet de la section plac sur l ar te droite de la face sup rieure du cube mobile dans sa position de d part 111 Saisie mSS4 rep res2dsynchronis s fSS4 fOr fOx fOy mOr mOx mOy Puisque fSS5 et fSS6 sont situ s dans le quadrilat re OrOxOy Oz mSS5 et mSS6 seront situ s dans le quadrilat re mOrmOxmOy mOz mSS5 sera le sommet de la section plac sur l ar te droite de la face arri re du cube
39. d2 par la translation appliquant C sur sera confondue avec d1 On cr era donc l indicateur suivant 8 Bool en inddroitesparall les Translation d2 Vecteur C AI di P et di seront parall les lorsque la parall le di comprenant P sera confondue avec d1 On cr era donc l indicateur suivant 9 Bool en indpointsurdroite Droite P d1 di 13 Sectioncube andre dryvers gmail com Une macro pour d celer le parall lisme de deux droites Pour cr er la macro droitesparall les ggt 4 Objets initiaux 1 Objet final di C et d2 inddroitesparall les Aide D signez un point de d1 d1 un point de d2 puis d2 La macro donne un bool en dont la valeur est true ou false selon que d1 et d2 sont parall les ou ne le sont pas Une macro pour d celer l appartenance d un point une droite Pour cr er la macro pointsurdroite ggt 2 Objets initiaux 1 Objet final P di indpointsurdroite Aide D signez le point P puis la droite d La macro donne un bool en dont la valeur est true ou false selon que P est ou non sur d Une macro pour d terminer la trace d une droite dans une face tracedansface qqgb Vous allez probablement trouver inutile une telle macro puisque Geogebra permet de construire les points d intersection d un quadrilat re et d une droite et qu il suffirait d s lors de construire le segment d termin par ces points Et pou
40. dans la face inf rieure fC est dans la face avant 11 tpi 5 et tp2 3 fA et fB sont dans la face avant fC est dans la face arri re tpi 5 et tp2 6 fA et fB sont dans la face avant fC est dans la face inf rieure s6 TBa a S7 tpi 6 et tp1 3 fA et fB sont dans la face inf rieure fC est dans la face arri re tbi 6 et tp1 6 fA fB et fC sont dans la face inf rieure Sectioncube andre dryvers gmail com Voici un sch ma expliquant la formule permettant d obtenir fOr au bon endroit Si tp1 1 Alors Sitp2 3 alors fOr est sur fS2 Sinon Si tp2 4 alors fOr est sur fS3 sinon fOr est sur fS4 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si tp1 2 Alors Sitp2 1 Alors fOr est sur f54 Sinon Sitp2 5 Alors fOr est sur fS8 Sinon fOr est sur fS5 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Sitpi 3 Alors Sitp2 1 Alors fOr est sur fS2 Sinon Si tp2 4 Alors fOr est sur fS6 Sinon fOr est sur fS5 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si tpl 4 Alors Sitp2 1 Alors fOr est sur fS3 Sinon Sitp2 5 Alors fOr est sur fS7 Sinon fOr est sur fS6 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si tpi 5 Alors Sitp2 1 Alors fOr est sur fS3 Sinon Si tp2 4 Alors fOr est sur fS7 Sinon fOr est sur fS8 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si tp2
41. dis Siftp1 tp2 V pointsurdroitel fC Droite fOr fOx FA fB A fA fC A fB fC fA fB Cr ons un texte d avertissement de points non distincts 49 Texte textepointsdistincts La section ne peut tre d termin e car vos trois points ne sont pas distincts deux deux Propri t s onglet Avanc Conditions pour afficher l objet ind3pdis Cr ons ind3pali un indicateur e prenant la valeur true lorsque les trois points fA fB et fC plac s dans une m me face ou plac s sur l intersection de deux faces sont situ s de telle mani re qu une au moins des conditions suivantes suivante soit v rifi e la distance de fA fB gale la somme des distances de fA fC et de fC fB la distance de fA fC gale la somme des distances de fA fB et de fB fC et la distance de fB fC gale la somme des distances de fB fA et de fA fC e prenant la valeur false dans les autres cas Si fA fB et fC sont distincts et que soit fA fB et fC sont situ s dans une m me face soit fC est situ sur la droite fOrfOx Alors la valeur de ind3pdis est la valeur de la disjonction des trois conditions la distance de fA fB gale la somme des distances de fA fC et de fC fB la distance de fA fC gale la somme des distances de fA fB et de fB fC la distance de fB fC gale la somme des distances de fB fA et de fA fC Fin si alors sino
42. e sur mS1 mS2 et mS6 pour respecter le sens anti horaire et obtenir une valeur false gt 33 Indicateur de face indFa3 indicateurdeface mS1 mS2 mS6 34 Polygone Fa4 Polygone mS2 mS3 mS7 mS6 couleur rouge opacit 25 Les indicateurs de deux faces oppos es sont chacun le contraire de l autre car dans ce cas lorsqu une face est vue l autre est cach e Nous nommerons indFad le bool en contraire au bool en indFa2 35 Indicateur de face indFa4 indFa2 36 Polygone Fa5 Polygone mS3 mS4 mS8 mS7 couleur vert opacit 25 Fa5 est oppos e Fa3 On aura donc 37 Indicateur de face indFa5 indFa3 38 Polygone Fa6 Polygone mS8 mS5 mS6 mS7 couleur gris opacit 25 Fa6 est oppos e Fal On aura donc 39 Indicateur de face indFa6 indFai Param trons les faces Voici un sch ma expliquant l influence des valeurs des cases cocher faces et regard sur le caract re visible ou cach de Fal Le r le de la case regard est d inverser remplacer true par false et inversement les valeurs des indicateurs de visibilit des faces Sectioncube andre dryvers gmail com Si la case faces n est pas coch e alors Fa1 doit tre invisible Sinon si la case regard n est pas coch e Alors Fat est visible ou invisible selon la valeur true ou False de indFa1 Sinon Fal est invisible ou visible s
43. elon la valeur true ou False de indFa1 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Dans la fen tre Alg bre s lectionnons les faces que nous venons de cr er avec les touches control et majuscules pour faire des s lections multiples donc Fal Fa2 Fa3 Fa4 Fab et Fa6 Puis dans Propri t s onglet Avanc conditions pour afficher l objet crivons la formule suivante Si faces false Si regard indFa1 indFa1 Grace notre s lection multiple cette formule qui n est valable que pour Fat a t crite pour les six faces Il sera en effet plus facile de changer quelques chiffres dans les param tres de chaque face dans une formule mal crite mais d j crite que de retaper tous les caract res de cette formule Renommons les segments La construction des polygones a fait appara tre 24 segments qui sont bien s r les c t s des polygones Les noms attribu s par Geogebra sont tellement diversifi s que nous allons renommer tout cela pour retrouver et g rer ces l ments moins difficilement Pour nos 12 arr tes de l hexa dre Geogebra a cr 24 segments puisque les 6 faces carr es ont bien ensembles 12 c t s chaque ar te du poly dre nous associerons 2 segments un en traits pleins pour repr senter l ar te lorsqu elle est vue et un en traits pointill s pour repr senter l ar te lorsqu elle est cach e Nous renommerons donc le
44. ement lorsque la case choisir les faces sera coch e 1 6 S choisir les faces Dans Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet nous crirons a 0 A B 0 A y 0 pour l objet ppoints et nous crirons a 0 A B 0 A y 4 0 pour l objet reset Les bouton reset et la case cocher choisir les faces seront donc respectivement invisibles et visibles lorsque les angles a B et y seront simultan ment nuls et seront donc respectivement visibles et invisibles dans le cas contraire Les raisons de ces choix seront justifi es dans la suite de la construction de la section dans le cube 30 aen regard sommets cube e 0 5 0 segments cach s faces o e section V bords de section sommets section reset 1 Curseur fuite onglet Intervalle min 0 max 90 Incr ment 1 2 Curseur r duction onglet Intervalle min 0 max 1 Incr ment 0 05 3 Curseur va onglet Intervalle min 0 max 7 Incr ment 1 4 Curseur vp onglet Intervalle min 0 max 7 Incr ment 1 5 Curseur vy onglet Intervalle min 0 max 7 Incr ment 1 6 Curseur a onglet Intervalle min 0 max 360 Incr ment 1 onglet Animation Vitesse va R p ter croissant Sectioncube andre dryvers gmail com 7 Curseur 6 onglet Intervalle min 0 max 360 Incr ment 1
45. ement par 7 T roy fOx et fOz Pour d terminer la section il faudra donc d finir provisoirement d3 comme la droite d termin e par P2 et l intersection de d1 avec axe2 tandis que d3 sera provisoirement l image de d3 par la translation appliquant fOr sur fOx axe1 axe1 Il est parfois n cessaire de changer la position des axes Si les points fA et fB sont plac s de telle mani re que d1 passe par l intersection de axel et axe2 les points P1 P2 et P3 se confondent et par cons quent les droites d2 et d3 ne peuvent plus tre d termin es Cette situation peut se d celer par le fait que P3 et fOr sont confondus Pour pallier cette ind termination nous d ciderons que dans ce cas l axe2 sera la droite passant par fOx et fOz et nous d ciderons que l axe3 sera la droite passant par fOx et fOy Nous obtiendrons alors des points P1 P2 et P3 distincts deux deux 27 Sectioncube andre dryvers gmail com Si les points fA et fB sont plac s de telle mani re que d1 est parall le axe P3 est rejet l infini et est donc distinct de fOr Si d1 est confondue avec axel un changement des axes est n cessaire mais P3 n existant plus il devient impossible de d celer la n cessit de ce changement de rep re par la superposi
46. er sommets sections et bords de section onglet Avanc Condition pour afficher l objet nous crirons EstD finifhachure Ainsi ces boites cocher dispara tront lorsque la section coincidera avec une face Cr erons le quadrilat re section D finissons le bool en sq section quelconque qui nous permettra de ne r aliser les constructions suivantes seulement en dehors des cas particuliers d j d crits sq prendra la valeur true lorsque l on aura la conjonction des conditions suivantes hachure ne sera pas d fini FA fB et fC seront disjoints deux deux et enfin FA fB et fC ne seront pas align s 73 Saisie sq EstD finifhachure A ind3pdis A ind3pali Consid rerons quelques cas de fiqures Observons la construction de la section d un plan dans le cube dans le cas o fA et fB sont plac s dans le plan de la face sup rieure tandis que fC est plac dans le plan de la face lat rale droite d1 la droite d termin e par fA et fB coupe axel la droite d termin par fOr et fOx en P3 74 Droite d1 Si sqa DroitelfA fB 75 Droite axe1 Si sqa Droite fOr fOx 76 Point P3 Intersection d1 axe Quelques observations provisoires di coupe axe2 la droite d termin e provisoirement par fOr et fOy en P2 d2 la droite d2 d termin e provisoirement par P3 et fC coupe axe3
47. era param trable au niveau du point de vue montant ou descendant de l angle de fuite du coefficient de r duction et des 3 angles de rotation autour des axes du rep re de l espace contr lant ce cube la vitesse de chacun de ces angles tant contr l e par un curseur lin aire Le plan sera d termin par trois points les deux premiers seront plac s dans une des six faces du cube tandis que le troisi me sera plac dans une autre des six faces du cube Les explications concernant la construction et le param trage de la construction d un hexa dre vu en perspective cavali re peuvent tre trouv es dans le fichier platon pdf t l chargeable sur http myspace voo be adryvers Pr parons les objets qui permettront de contr ler les animations de notre fichier Ouvrons donc les macros rep re3d ggt indicateurface ggt et hexa dre ggt Sauvons le tout dans un fichier sectioncube ggb et construisons le contenu de ce fichier Nous utiliserons une bo te cocher regard qui d terminera la mani re dont nous d ciderons d observer le cube vue montante ou descendante Sa l gende sera regard Nous utiliserons une bo te cocher cach qui permettra de masquer ou non les segments cach s dessin s en pointill s Sa l gende sera segments cach s Nous utiliserons une bo te cocher vuesection qui permettra de masquer ou non la section Sa l gende sera section
48. et fB sont dans la face arri re fC est dans la face droite tar tpi 3 et tp2 5 fA et fB sont dans la face arri re fC est dans la face avant tpi 4 et tp2 2 fA et fB sont dans la face gauche fC est dans la face droite t57 La tpi 4 et tp2 5 fA et fB sont dans la face gauche fC est dans la face avant 10 tp1 3 et tp2 3 fA fB et fC sont dans la face arri re tpi 3 et tp2 6 fA et fB sont dans la face arri re fC est dans la face inf rieure tpi 4 et tp2 3 fA et fB sont dans la face gauche fC est dans la face arri re tpi 4 et tp2 6 fA et fB sont dans la face gauche fC est dans la face inf rieure Sectioncube tpi 5ettp2 1 fA et fB sont dans la face avant fC est dans la face sup rieure ii t r Y i 153 tpi 5 et tp2 4 fA et fB sont dans la face avant fC est dans la face gauche Car toi 6ettp1 1 fAet fB sont dans la face inf rieure fC est dans la face sup rieure tbpi 6 et tp1 4 fA et fB sont dans la face inf rieure fC est dans la face gauche andre dryvers gmail com tpi 5 et tp2 2 fA et fB sont dans la face avant fC est dans la face droite tpi 5 et tp2 5 fA et fB sont dans la face avant fC est dans la face avant fs bogs Le tpi 6 et tp1 2 fA et fB sont dans la face inf rieure fC est dans la face droite i ar Ce T PET Er 51 amp e r tbpi 6 et tp1 5 fA et fB sont
49. i 5 Alors indbsdroite contraire de indFa5 Sinon indbsdroite contraire de indFa6 Fin alors sinon Fin alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si la face contenant fA et fB est oppos e la face contenant C alors Sitpi 1 ou tpi 3 ou tp1 5 ou tp1 6 alors indbsdroite indFa2 sinon indbsdroite indFa3 Fin si alors sinon sinon Si tp2 1 alors indbsdroite indFai sinon Si tp2 2 alors indbsdroite indFa2 Sinon Sitpi 3 alors indbsdroite indFa3 sinon Sitpi 4 alors indbsdroite indFa4 Sinon Sitpi 5 Alors indbsdroite indFa5 Sinon indbsdroite indFa6 Fin alors sinon Fin alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon 20 Sectioncube andre dryvers gmail com 66 Saisie indbsdroite Sifregard Silindfopo Siltp1 1 v tp1 23 v tp1 5 v ipi 6 indFa2 indFa3 Siftp2 1 indFal Siftp2 2 indFa2 Siltp2 3 indFa3 Sifto2 4 indFad Silto2 5 indFa5 indFa6 Silindfopo Siftp1 1 Vtpi 3 v tp p1 5v tp1 6 indFa2 indFa3 Siftp2 1 indFa1 Siftp2 2 indFa2 Siftp2 3 indFa3 Si tp2 4 indFad Siftp2 5 indFa5 indFa6 Etablissons un indica
50. iste Alors g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 Sinon g rer la suite pour mSS11 en colonne 3 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS7 g rer la suite pour mSS7 en colonne 3 Si EstD fini mSS8 g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 g rer la suite pour mSS11 en colonne 3 39 Sectioncube andre dryvers gmail com Avec mSS1 en colonne 1 g rons la suite pour mSS4 en colonne 2 Si mSS5 existe alors section 145 Sinon si mSS8 existe Alors g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 Sinon g rer la suite pour mSS12 en colonne 3 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD finilmSS5 Polygone mSS1 mSS4 mSSsl SilEstD finimSS8 g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 g rer la suite pour mSS12 en colonne 3 Avec mSS2 en colonne 1 g rons la suite pour mSS3 en colonne 2 Si mSS7 existe alors section 2 3 7 Sinon si mSS8 existe Alors section g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 Sinon section g rer la suite pour mSS11 en colonne 3 Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD finilmSS7 Polygone mSS2 mSS3 mSS7 SilEstD finimSS8 g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 g rer la suite pour mSS11 en colonne 3 Avec mSS2 en colonne 1 g rons la suite pour mSS4 en colonne 2 Si mSS5 existe alors section g rer la suite pour mSS5 en colonne3 Sinon si
51. la droite d termin e provisoirement par fOr et fOz en P1 La droite d3 sera provisoirement d termin e par P1 et P2 Dans cette configuration nous poss dons d j les six points permettant de d terminer les sommets de la section En effet di coupe la face sup rieure en y tra ant fcoi d2 coupe la face lat rale droite en y tra ant fco2 et d3 coupe la face avant en y tra ant fco3 les extr mit s de ces trois segments tant les six points voqu s Mais on ne trouvera pas toujours aussi facilement tous ces points Ainsi dans la figure suivante ne sont d termin s que fco1 et fco2 Les extr mit s de ces deux segments ne donnent que quatre points pour construire les sommets de la section 29 Sectioncube andre dryvers gmail com Mais nous savons que les intersections de deux plans parall les avec un troisi me plan s cant ceux ci sont deux droites parall les Soit axe1 la droite d termin e par fOz et fOy 77 Droite axei Si sa Droite fOz fOy Remarquons alors que d la parall le di passant par l intersection de d2 avec la droite axel coupera la face inf rieure en tra ant fcol Soit axe1 la droite d termin e par fOy et fO 78 Droite axe1 Droite fOy fOz Remarquons alors que d2 la parall le d2 passant par l intersection de d1 avec la droite axel co
52. la face arri re lorsque le cube mobile est dans sa position de d part 69 Saisie indbsarri re indbsavant Il existe deux sortes de section Lorsque fA fB et fC sont distincts deux deux et non align s deux types de sections peuvent tre trouv s Une section co ncidant avec une face devra tre hachur e ou pointill e selon que cette face est vue ou cach e et une section disjointe de toute face devra tre gris e Nous cr erons les qauadrilat res hachure et pointill s en raisonnant comme suit Dans les dessins suivants le cube mobile est dans sa position de d part Par cons quent dans cette position fOr co ncide avec mOr fOx co ncide avec mOXx et cetera Pour plus de clart nous avons masqu fOr fOx et cetera Si fA et fB d une part et fC d autre part sont plac s dans une m me face ou si fC est sur la droite fOrfOx alors hachure et pointill s seront le polygone mOrmO Si les droites fA B et p w fOrfOx co ncident etsifC _ ou si la droite fAfB co ncide est sur la droite fOzfOy avec la droite fOrfOx lorsque les faces lorsque les faces contenant contenant fA et fB d une fA et fB d une part et fC part et fC d autre part sont Ord 4A d autre part ne sont pas oppos es ici les faces Es PU oppos es sup rieure et inf rieure f alors hachure et pointill s seront le polygone mOrmOxmOy mOz face droi
53. lign s Alors face sup rieure Sinon Si les droites fAfB et fOrfOx coincident et si fC est sur la droite fOzfOy lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es ou si la droite fAfB co ncide avec la droite fOrfOx lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part ne sont pas oppos es Alors face droite Sinon Si les droites fAfB et fOrfOx co incident et si fC est sur la droite fOzfOx lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es ou si les droites fAfB et fOxfOz coincident et si fC est sur la droite fOxfOy lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part ne sont pas os es Alors hachure est le polygone fOrfOyfOx 0z face avant Sinon Si les droites fAfB et fOyfOz co ncident et si fC est Sur la droite fOx Or Alors face gauche 23 Sectioncube andre dryvers gmail com Sinon Si les droites fAfB et fOxfOz coincident et si fC est sur la droite fOrfOy lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es ou si les droites fAfB et fOxfOz co ncident et si fC est sur la droite fOxfOy lorsque les faces contenant fA et fB d une part et C d autre part ne sont pas oppos es Alors hachure est le polygone fOrfOyfOx fOz face arri re Fin Si alors Fin Si alors sinon Fin Si alors sinon Fin Si alors sinon Fin Si alor
54. n Sectioncube andre dryvers gmail com 50 Saisie ind3pali ind3pdis A Siltp1 tp2 v pointsurdroitel fC Droite fOr fOx DistancelffA fB DistancelfA fC DistancelfC fB v DistancelfA fC DistancelfA fB DistancelfB fC v DistancelfB fC DistancelfB fA DistancelfA fC 51 Texte textepointsalign s La section ne peut tre d termin e car vos trois points sont align s Propri t s onglet Avanc Conditions pour afficher l objet ind3pali Reportons les l ments utilis s pour les constructions du cube fixe dans le cube mobile Pour tablir la formule donnant mOr nous reprendrons la formule donnant fOr Siltp1 1 Siltp2 3 fS2 Siltp2 4 fS3 fS4 Siltp1 2 Silto2 1 fS4 Si tp2 5 fS8 fS5 Siftp1 3 Si tp2 1 fS2 Si tp2 4 fS6 fS5 Siltp1 4 Siftp2 1 fS3 Sifto2 5 fS7 fS6 Silto1 5 Si tp2 1 fS3 Siftp2 4 fS7 fS8 Siltp2 3 fS6 Siftp2 4 fS7 fS8 11 11 dans laquelle nous remplacerons fS2 par mS2 fS3 par mS2 et cetera 52 Saisie mOr Siftp1 1 Sifto2 3 mS2 Siftp2 4 mS3 mS4 Siltpi 2 Siftp2 Z 1 mS4 Siltp2 5 mS8 mS5 Sitpi 3 Silto2 1 mS2 Siftp2 4 mS6 mS5 Siltpi 4 Siftp2 1 mS3 Siftp2 5 mS7 mS6 Siltpi 5 Siltp2 1 mS3 Silto2 4 mS7 mS8 Siltp2 3 mS6 Siltp2 4 mS7 mS8 De mani re analogue on obtiendra 53 Saisie mOx Siftpi 4 1
55. nc pour la face inf rieure lorsque le cube mobile est dans sa position de d part les indicateurs de deux faces oppos es tant chacun le contraire de l autre 65 Saisie Indbsinf rieure indbssup rieure 19 Sectioncube andre dryvers gmail com Etablissons un indicateur de visibilit pour le plan contenant mOr mOx mOy et mOz II s agit de la face droite lorsque le cube mobile est dans sa position de d part En observant le tableau de la page 9 on remarque que dans le cas o les faces contenant mA et mB pour l une et mC pour l autre seront oppos es le plan contenant mOr mOXx MOy et mOz se place sur Fa2 lorsque la valeur de tp2 est gal 1 3 5 ou 6 et se place sur Fa3 dans les autres cas Dans le cas contraire le plan contenant mOr MOX mOy et mOz se place sur la face d sign e par la valeur de tp2 Si la case regard est coch e Alors Si la face contenant fA et fB est oppos e la face contenant C alors Sitpi 1 ou tp1 3 ou tp1 5 ou tp1 6 alors indbsdroite contraire de indFa2 sinon indbsdroite contraire de indFa3 Fin si alors sinon sinon Si tp2 1 alors indbsdroite contraire de indFa1 sinon Si tp2 2 alors indbsdroite contraire de indFa2 Sinon Sitpi 3 alors indbsdroite contraire de indFa3 sinon Sitpi 4 alors indbsdroite contraire de indFad Sinon Sitp
56. ns la face gauche tpi 2 et tp2 1 fA et fB sont dans la face droite fC est dans la face sup rieure tpi 2 et tp2 4 fA et fB sont dans la face droite fC est dans la face gauche andre dryvers gmail com e 155 7 17 tpi 1 et tp2 2 fA et fB sont dans la face sup rieure fC est dans la face droite S7 tpi 1 et tp2 5 fA et fB sont dans la face sup rieure fC est dans la face avant tp1 2 et tp2 2 fA fB et fC sont dans la face droite EST tpi 2 et tp2 5 fA et fB sont dans la face droite fC est dans la face avant tpi 1 et tp2 3 fA et fB sont dans la face sup rieure fC est dans la face arri re 157 Tant ie tpi 1 et tp2 6 fA et fB sont dans la face sup rieure fC est dans la face inf rieure tpi 2 et tp2 3 fA et fB sont dans la face droite fC est dans la face arri re tSr tpi 2 et tp2 6 fA et fB sont dans la face droite fC est dans la face arri re Sectioncube 158 tpi 3 et tp2 1 fA et fB sont dans la face arri re fC est dans la face sup rieure r r tpi 3 et tp2 4 fA et fB sont dans la face arri re fC est dans la face gauche En Sr tpi 4 et tp2 1 fA et fB sont dans la face gauche fC est dans la face sup rieure SE 157 tpi 4 et tp2 4 fA et fB sont dans la face gauche fC est dans la face gauche andre dryvers gmail com ty tow jas tpi 3 et tp2 2 fA
57. olygone mSS1 mSS4 mSS5 Si EstD fini mSS8 g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 g rer la suite pour mSS12 en colonne 3 Si EstD fini mSS2 Si EstD fini mSS3 SiEstD finfmSS7 Polygone mSS2 mSS3 mSS7 Si EstD fini mSS8 g rer la suite pour mSS8 en colonne 3 g rer la suite pour mSS11 en colonne 3 Polygone mSS3 mSS4 mSS12 mS S10 mSS7 Polygone mSS3 mSS4mSS12 mSS11 Avec mSS1 en colonne 1 et mSS2 en colonne 2 g rons la suite pour mSS7 en colonne 3 Si mSS8 existe Alors section 12785 Sinon si mSS9 existe alors section 127 119 pA T D sinon section 1 27 11 125 on Fin si alors sinon Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD finilmSS8 Polygone mSS1 mSS2 mSS7 mSS8 mSS5 SilEstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS7 mSS11 mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS7 mSsS1i1 mSsS12 mSS5 Avec mSS1 en colonne1 et mSS2 en colonne 2 g rons la suite pour mSS10 en colonne3 Si mSS9 existe alors section 1 2 10 9 alors section 1 2 10 12 5 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS10 mMSS9 Polygone mSS1 mSS2 mSS10 mSS12 mSsSs5 41 Sectioncube andre dryvers gmail com Avec mSS1 en colonneli et mSS3 en colonne 2 g rons la suite pour mSS7 en colonne3 Si mSS6 existe alors section 1 376 alors section section 13 7 109 13 710 9 Fin si alors sinon En Geogebra cela donne Si EstD fini mSS6 Polygone mSS1 m
58. onglet Animation Vitesse VB R p ter croissant 8 Curseur y onglet Intervalle min 0 max 360 Incr ment 1 onglet Animation Vitesse vy R p ter croissant Les curseurs a B et y seront anim s et une simple manipulation des curseurs Va VB et vy permettra de contr ler les vitesses de rotation autour des axes voire m me arr ter ces rotations 9 Bool en ppoints l gende choisir les faces 10 Curseur tp1 onglet Intervalle min 1 max 6 Incr ment 1 rouge Condition pour afficher l objet ppoints 11 Curseur ip2 onglet Intervalle min 1 max 6 Incr ment 1 bleu Condition pour afficher l objet ppoints Bool en regard l gende regard Bool en vuesection l gende section Bool en cach l gende segments cach es Bool en faces l gende faces Bool en sommetssection l gende sommets section 12 13 14 15 Bool en sommets l gende sommets 16 17 18 Bool en bordssection l gende bords section 19 Bouton reset onglet Script par Clic a 0 va 0 B 0 vB 0 y 0 vy O fuite 30 r duction 0 5 regard false cach true faces true sommets false vuesection true bordssection true sommetssection false ppoints false 20 Point Poign e taille 1 ne pas afficher l tiquette Nous construirons la section d
59. paisseur 3 Nous n afficherons plus les tiquettes des 24 segments Param trons les ar tes vues Une ar te est vue lorsqu elle n est pas cach e Nous utiliserons donc pour tablir aplF1F2 les n gations des conditions utilis es pour tablir aptF1F2 c est dire indFal A indFa2 et indFa1 A indFa2 Or H indFai A indFa2 se simplifie en H indFal v indFa2 donc en indFa1 v indFa2 et indFai A indFa2 se simplifie en indFa1 v indFa2 Dans la fen tre Alg bre s lectionnons les segments aplF1F2 aplF1F3 aplF1F4 aplF1F5 aplF2F3 aplF2F5 aplF2F6 aplF3F4 aplF3F6 aplF4FS aplF4F6 et aplF5F6 avec les touches control et majuscules pour faire des s lections multiples puis dans Propri t s onglet Avanc conditions pour afficher l objet crivons la formule suivante Sil regard indFa1 v indFa2 indFal v indFa2 Dans la fen tre Alg bre il suffira maintenant de s lectionner uniquement l ar te aplF1F3 puis dans Propri t s onglet Avanc conditions pour afficher l objet nous trouverons la formule pr vue pour l ar te pr c dente Si regard indFa1 v indFa2 indFa1 v rs D dans laquelle il suffira simplement de modifier 2 caract res Si regard indFa1 v indFa8 indFal v indFaB On traitera les ar tes vues restantes de la m me mani re et on leur donnera le style trait plein
60. prendre connaissance de Jeans lac Na a eu son fonctionnement en vous servant de 5 section bords de section sommets section La description du montage de ce fichier dans Geogebra peut tre t l charg e choisir les faces en format pdf l adresse suivante http myspace voo be adryers l aide propos e par Geogebra e Les noms donn s aux objets peuvent para tre longs Cependant plus le nombre d objets augmente et dans la construction de la section d un plan dans un cube il y a beaucoup d objets g om triques plus il deviendrait difficile de g rer les constructions si les noms des objets taient sans rapport avec les natures de ceux ci Les sommets de deux quadrilat res sont plus faciles retrouver s ils s appellent fS1 fS2 fS3 et fS4 pour le premier et mS1 mS2 MmS3 et mS4 pour le second plut t que par exemple A_1 X6_1 T Saisie c lt G2 2 amp P amp Gh G 1 et lt G 2 Sectioncube andre dryvers gmail com Elaboration du fichier Sectioncube qqb Nous nous proposons de r aliser un fichier Geogebra pr sentant une repr sentation en perspective de la section d un plan dans un cube avec ou sans couleurs avec ou sans les parties cach es avec ou sans les sommets tournant dans l espace sous 3 directions ind pendamment l une de l autre ou simultan ment La repr sentation en perspective s
61. rtant Lorsque Geogebra construit l intersection d un quadrilat re et d une droite il consid re quatre points m me sil n en montre parfois que deux C est logique puisque l intersection d un quadrilat re convexe et d une droite donne au plus un seul segment alors que l intersection d un quadrilat re non convexe et d une droite peut en donner deux Dans certaines configurations particuli res les deux points inattendus peuvent r appara tre SSSR Pour s en rendre compte construisez le quadrilat re ABCD et 7 la droite EF en vous servant de la grille E Y 4 B C Construisez ensuite l intersection du quadrilat re et de la droite Geogebra donne les points G et H que vous relierez x par un segment rouge Si vous d placez le segment BC de mani re placer le point comme le montre la figure suivante vous serez E 5 c F surpris deux fois Non seulement Geogebra fait appara tre 6 HA Gy 2o deux points G1 et G2 ce qui n est pas tr s grave mais et cela est emb tant il d cide que les extr mit s du segment GH qui co ncidaient avec A et D co ncideront d sormais avec A et B Cr ons donc une macro pour pallier ces inconv nients 14 Sectioncube andre dryvers gmail com Cr ons le fichier tracedansface qqb Nous cr erons les points S1 S2 S3 et S4 et les segments d termin s par ces points c1 C2 D1 C3 et c4 et cr ons une droite
62. s 0 1 mais si u et V sont de sens contraires langle qu ils d terminent sera 180 et le signe de leur produit scalaire sera donc n gatif puisque cos 180 1 Soit C O et I trois points align s distincts deux deux soit u le vecteur d origine C et d extr mit et soit V le vecteur d origine C et d extr mit O Le rapport de l homoth tie de centre C appliquant O sur I est donc le rapport des normes des vecteurs u et V affect du signe de leur produit scalaire ce qui donne en langage Geogebra sgn u v sart u u sqrt v v Le point mP sera alors l image de mOr par la translation dont le vecteur sera la somme du vecteur gal au produit de aP par le vecteur appliquant mOr sur mOx et du vecteur gal au produit de oP par le vecteur appliquant mOr sur mOy Cr ons le fichier rep res2dsynchronis s ggb 1 Point Or 4 Point P 7 Point mOy 2 Point Ox 5 Point mOr 3 Point Oy 6 Point mOx 8 Saisie Pa Intersection Droite P Droite Or Oy Droite Or Ox 9 Saisie Po Intersection Droite P Droite Or Ox Droite Or Oy 10 Saisie aP sgn Vecteur Or Pa Vecteur Or Ox sart Vecteur Or Pa Vecteur Or Pal sart Vecteur Or Ox Vecteur Or Ox 11 Saisie oP sgn Vecteur Or Po Vecteur Or Oy sart Vecteur Or Po Vecteur Or Pol sart Vecteur Or Oy Vecteur Or Oy 12 Saisie mP Translation mOr Vecteur aP Vecteur mOr mOx oP
63. s segments de nos 6 carr s comme d crit ci dessous Si nous posons la souris sur le segment du t tra dre commun aux faces F1 et F2 nous verrons que deux segments seront s lectionn s dans la fen tre Alg bre On en renommera un en aplF1F2 et l autre en aptF1F2 ce qui signifie on le devine ar te plein face face2 et ar te pointill s face face2 En continuant de la m me mani re on obtiendra donc 12 segments pour les ar tes vues et 12 segments pour les ar tes cach es En utilisant judicieusement la technique des copier coller control c et control v ce travail peut se faire avec des conomies de frappes clavier Nous obtiendrons donc aplF1F2 aplF1F3 aplF1F4 aplF1F5 aplF2F3 aplF2F5 aplF2F6 aplF3F4 aplF3F6 aplF4F5 aplF4F6 et aplF5F6 pour les ar tes vues et aptF1F2 aptF1F3 aptF1F4 aptF1F5 aptF2F3 aptF2F5 aptF2F6 aptF3F4 aptF3F6 aptF4F5 aptF4F6 et aptF5F6 pour les ar tes cach es Param trons les ar tes cach es Voici un sch ma expliquant l influence des valeurs des cases cocher cach et regard sur l affichage de l ar te aptF1F2 Si la case cach n est pas coch e alors l ar te aptF1F2 doit tre invisible Sinon si la case regard n est pas coch e Alors l ar te aptF1F2
64. s sinon Fin Si alors Silind3pdis ind3pali Sitop1 tp2 v pointsurdroitelfC Droite fOr fOx PolygonelfOr fOx oi Droitel fA fB Droite fOr fOx A Silindfopo pointsurdroitelfC Droite fOz fOy true Si Droite fA fB Droite fOr fOy A Silindfopo pointsurdroite fC Droite fOx fOz pointsurdroite fC Droite fOr fOz RE a Si Droite fA fB Droite fOz fOx A Silindfopo pointsurdroite fC Droite fOr fOy ointsurdroite fC Droite fOx fOy Polygone fOx fOy fOr f07z 70 hachure Si ind3pdis A ind3pali Siftp1 tp2 v pointsurdroite fC Droite fOr fOx PolygonelfOr fOx fOz fOy Si Droite fA fB Droite fOr fOx A Si indfopo pointsurdroite fC Droite fOz fOy true PolygonelfOr fOx fOy fOz Si Droite fA fB Droite fOr fOy A Silindfopo pointsurdroite fC Droite fOx fOz pointsurdroitelfC Droite fOr fOz PolygonelfOr fOy fOx fOz Si Droite fA fB Droite fOy fOz A pointsurdroite fC Droite fOx fOr Polygonel fOy fOz fOr fOx Si Droite fA fB Droite fOz fOx A Si indfopo pointsurdroite fC Droite fOr fOy pointsurdroite fC Droite fOx fOy PolygonelfOx fOy fOr fOz J Cr ons un indicateur pour afficher ou non le polygone hachure II suffit reprendre la formule donnant hachure et d y remplacer les plans sur lesquels hachure se pose par les indicateurs de ces plans 71 indhachure Sifind
65. te 22 Sectioncube Si les droites fAfB et fOrfOx co ncident et si fC est sur la droite fOzfOx lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es ici les faces sup rieure et inf rieure l ES he andre dryvers gmail com ou si les droites fAfB et fOrfOx co ncident et si fC est sur la droite fOrfOz lorsque les faces contenant fA etfB d une part et fC d autre part ne sont pas oppos es alors hachure et pointill s seront le polygone mOrmOymOx mOz face avant Si les droites fAfB et fOyfOz co ncident et si fC est sur la droite fOx fOr alors hachure et pointill s seront le polygone mOymOx mOrmOz ici la face gauche Si les droites fAfB et fOxfOz co incident et si fC est sur la droite fOr fOy lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part sont oppos es ici les faces sup rieure et inf rieure RESES E EEE ou si les droites fAfB et fOxfOz co ncident et si fC est sur la droite fOxfOy lorsque les faces contenant fA et fB d une part et fC d autre part ne sont pas oppos es alors hachure et pointill s seront le polygone mOrmOymOx mOz face arri re Voici un sch ma expliquant la construction de hachure Si fA fB et fC sont distincts deux deux et ne sont pas align s Alors Si fA fB et fC sont dans une m me face ou si fOr fC et fOx sont a
66. teur de visibilit pour le plan contenant mOr mOx mOy et mOz On aura donc pour la face gauche lorsque le cube mobile est dans sa position de d part 67 Saisie indhsgauche indbsdroite Etablissons un indicateur de visibilit pour le plan contenant mOr mOy mOx et mOz II s agit de la face avant lorsque le cube mobile est dans sa position de d part En observant le tableau de la page 9 on peut tablir le sch ma suivant Si la case regard est coch e Alors Sitpi 1 et tp2 5 ou tp1 3 et tp2 6 ou tp1 5 et tp2 6 ou tp1 6 et tp2 5 alors indbsavant est indFa2 sinon Si tp1 2 et tp2 6 ou tp1 4 et tp2 6 alors indbsavant est indFa3 sinon Sitp1 1 et tp2 3 ou tp1 3 et tp2 1 ou tpi 5 et tp2 1 ou tp1 6 et tp2 3 alors indbsavant est indFa4 sinon Sitpi 1 et tp2 2 ou tp1 1 et tp2 4 ou tp1 1etip2 6outpi 2ettp2 1 outpi 4 et tp2 1 ou tp1 6 et tp2 1 ou tp1 6 et tp2 2 ou tp1 6 et tp2 4 alors indbsavant est indFa5 sinon indbsavant est indFa6 Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Sitpi 1 et tp2 5 ou tpi 3 et tp2 6 ou tp1 5 et tp2 6 ou tp1 6 et tp2 5 alors indbsavant est indFa2 sinon Sitpi 2 et tp2 6 ou tp1 4 et ip2 6 alors indbsavant est indFa3 sinon Sitpi 1ettp2 3 ou tp1 3 et tp2 1
67. tion de P3 et fOr Nous concevrons donc un indicateur pour d celer ce cas Ouvrons l outil droitesparall les ggt et cr ons l indicateur indrep pour d celer la n cessit d un changement de position des axes Voici un sch ma montrant le fonctionnement de cet indicateur Si P3 existe Alors la valeur de indrep sera True ou False selon que P3 et fOr sont ou non confondus Sinon Si di et axe sont confondues alors la valeur de indrep sera True sinon la valeur de indrep sera False Fin si alors sinon Fin si alors sinon 82 Saisie indrep Si EstD fini P3 P3 fOr Sildi axe true false Soit axe2 la droite passant hors cas particuliers par fOz et fOx ou par fOr et fOy selon la valeur de indrep tandis que axed2 sera la droite passant hors cas particuliers par fOr et fOy ou par fOx et fOz selon la valeur de indrep 83 Saisie axe2 Sifsq Sifindrep Droite fOz fOx Droitel fOr fOy 84 Saisie axe2 Si sa Silindrep Droite fOr fOy Droite fOx fOz Soit axe la droite passant hors cas particuliers par fOr et Oy ou la droite passant par fOr et fOz selon la valeur de indrep 85 Saisie axe3 Sifsq Sifindrep Droite fOx fOy Droitel fOr fOz 86 Point P1 Intersection d2 axe3 87 Point P2 Intersection d1 axe2 Construisons d3 Lorsque d1 est parall le l axe sans tre confondue
68. u plan dans un cube fixe Le faire directement dans un cube mobile ne nous permettrait pas de d terminer les traces du plan dans des faces qui seraient plac es dans des positions particuli res r duites des segments de droite comme le montre par exemple la figure ci contre Nous reporterons la section construite sur le cube fixe sur un cube mobile au moyen d un outil que nous cr erons cet usage et qui sera d crit plus tard Appliquons l outil rep re3d ggt sur Poign e Lorsque Geogebra demandera les param tres nous d signerons fuite r duction 0 0 et 0 e 2 La macro nous donnera les points d terminant le rep re fixe et les vecteurs associ s pour lesquels nous choisirons la couleur fs3 orange Nous renommerons ces l ments fU fV fW pour les points et fu fv et fw pour les vecteurs Poign e Nous masquerons les trois vecteurs e 154 a ISG e f5 21 Outil rep re3d rep re3d Poign e fuite r duction 0 0 0 on obtient fU fV fW fu fv et fw S7 e i58 Sectioncube andre dryvers gmail com Appliquons l outil hexa dre ggt sur Poign e fU fV et fW Nous renommerons fS1 fS2 fS3 fS4 fS5 fS6 fS7 et fS8 les sommets ainsi construits en respectant la disposition ci dessus Nous masquerons
69. uelles seront plac s les points d terminant la section Sa l gende sera choisir les faces Nous utiliserons un curseur nombre tp1 pour choisir parmi les six faces du cube celle dans laquelle deux des trois points d terminant le plan pourront circuler et nous utiliserons un Sectioncube andre dryvers gmail com curseur nombre ip2 pour choisir parmi les six faces du cube celle dans laquelle le troisi me des points d terminant le plan pourra circuler Nous utiliserons enfin un bouton poussoir reset pour r initialiser les valeurs par d faut de a va B VB y vy fuite r duction regard rep re cach faces texte sommets et points Dans Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet nous crirons ppoints pour les objets regard cach vuesection sommets faces bordssection Ssommetssection amp fuite amp r duction A VO B amp vB V Qt vy Ces objets seront donc visibles lorsque la case choisir les faces sera d coch e a g 30 regard sommets cube e e 0 5 Q V segments cach s Y faces 0 section v bords de section sommets section choisir les faces Dans Propri t s onglet Avanc Condition pour afficher l objet nous crirons ppoints pour les objets tp1 et tp2 Ces objets seront donc visibles seul
70. une des faces du cube fixe selon la valeur prise par tp2 25 Saisie fC PointDans Sif tp2 1 PolygonelfS4 fS1 fS2 fS3 Siltp2 2 PolygonelfS4 fS1 S5 fS8 Si tb2 3 a e PolygonelfS1 fS2 fS6 fS5 Siltp2 4 PolygonelfS2 b le e 154 fS3 fS7 fS6 Siltp2 5 PolygonelfS4 fS3 fS7 fS8 sh PolygonelfS5 fS6 fS7 fS8 II ou Ce taille 4 bleu D di Construisons maintenant un cube mobile s6 Eme Appliquons l outil rep re3d ggt sur Poign e o fS7 o iS8 Lorsque Geogebra demandera les param tres nous d signerons fuite r duction a B et y La macro nous donnera les points d terminant le rep re fixe et les vecteurs associ s pour lesquels nous choisirons la couleur orange Nous renommerons ces l ments mU mV mW pour les points et mu mv et mw pour les vecteurs Nous masquerons les trois vecteurs 26 Outil rep re3d rep re3d Poign e fuite r duction a B y on obtient mU mV lt mW amp mu amp MV et MW Sectioncube andre dryvers gmail com Appliquons l outil hexa dre ggt sur Poign e mU mV et mW Nous renommerons mS1 mS2 mS3 MS4 MSS MS6 mS7 et MS8 les sommets ainsi construits en respectant la disposition ci contre Nous masquerons mU mV et mW 27 Outil hexa dre
71. upera la face lat rale gauche en tra ant fco2 axe1 d1 axe1 axe1 Sectioncube andre dryvers gmail com Observons maintenant la construction de a aes fOz la section d un plan dans le cube dans le LIT cas o fA et fB sont plac s dans le plan de D f a la face sup rieure tandis que fC est plac 7 J dans le plan de la face inf rieure Cette fois la droite d2 ne sera plus d termin e par P3 et fC mais bien par P3 et le point d intersection de la parall le axe di passant par fC avec l axe ai 1 intersection de la PURE d1 79 d2 Si indfopo Droite P3 N 7 passant par fC avec l axe1 Intersection DroitelfC d1 axe1 parall le d1 passant par fC A 4 fOy Droite P3 fC 80 d2 Droite intersectionfd1 axe1 d2 Observons maintenant la construction de la section d un plan dans le cube dans le cas o fA et fB tant plac s dans le plan de la face sup rieure tandis que fC est plac dans le plan de la face inf rieure la droite d1 est parall le l axe j Re Remarquons que dans ce cas P3 est rejet l infini et Ci F que d2 n existera plus Il faudra donc d finir d1 oee a A Pa comme la parall le d1 passant par C toy AAAA 81 di Silindfopo Droite fC d1 Droite lntersection d2 axe1 d1 Remarquons galement que dans ce cas P1 n existe plus Soit axe la droite d termin e provisoir
72. ut donc tablir le sch ma suivant Si la case regard est coch e Alors Sitpi 1 alors indbssup rieure contraire de indFa1 sinon Si tpi 2 alors indbssup rieure contraire de indFa2 sinon Sitpi 3 alors indbssup rieure contraire de indFa3 Sinon Sitp1i 4 alors indbssup rieure contraire de indFa4 sinon Sitpi 5 alors indbssup rieure contraire de indFa5 sinon indbssup rieure contraire de indFa6 Fin alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Sinon Si tp1 1 alors indbssup rieure indFa1 sinon Si tp 2 alors indbssup rieure indFa2 sinon tp1 3 alors indbssup rieure indFa3 Sinon Si tpi 4 alors indbssup rieure indFa4 sinon Sitpi 5 alors indbssup rieure indFa5 sinon indbssup rieure indFa6 Fin alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon Fin si alors sinon 64 Saisie indhssup rieure Sifregard Sifto1 1 indFal Siftop1 2 indFa2 Siftp1 3 indFa3 Siftoi 4 indFad Sifto1 5 indFa5 indFa6 Siltp1 1 indFa1 Siftp1 2 indFa2 Silto1 3 indFa3 Sitoi 4 indFad Siftp1 5 indFa5 indFa6 Etablissons un indicateur de visibilit pour le plan contenant mOr mox mOy et mOz On aura do
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