Programme du colloque
Contents
1. page 483 Legendre A M El ments de g om trie Firmin Didot onzi me dition 1817 pages 184 189 et quinzi me dition 1849 pages 197 199 Tacquet Abb El ments de g om trie plane et solide Livre XII propositions V VI et VID Anvers 1654 r dition 1754 Gr goire M Histoires des pyramides Mn mosyne Num ro sp cial I M A T H IREM Paris VII Evelyne Harbin amp Ren Guitart Universit de Nantes et Universit Paris 7 Atelier L criture des relations entre les droites selon leurs grandeurs et leurs directions les quipollences de Bellavitis Les premiers travaux de Giusto Bellavitis sur les quipollences sont publi s dans les ann es 1830 son ouvrage Exposition de la m thode des quipollences para t en 1854 Mod ne et la traduction de Laisant est dit e en 1874 Le propos de Bellavitis est d tablir un calcul sur les droites qui suive les m mes r gles que le calcul des quations Son principe fondamental est que l on puisse faire sur les quipollences toutes les op rations qui sont l gitimes pour les quations alg briques de sorte que les quipollences qui en r sultent soient toujours exactes Nous tudierons la mise en place de ce calcul et quelques applications Par exemple comment une formule alg brique concernant une propri t des points d une droite donne un th or me relatif aux points d un plan Ainsi de la formule bd b d i i b2. une th orie internationale dans les ann es 1930 Nous nous attacherons particuli rement au r le des valeurs p dagogiques pr t es l articulation lettre tableau dans le cadre de l laboration d une culture math matique commune entrela ant des pratiques labor es dans des communaut s et r seaux distincts sur une longue p riode 1850 1930 Textes tudi s An introduction to the theory of canonical matrices Turnbul et Aitken 1932 The theory of Matrices Mac Duffy 1933 On the intersections contacts and other correlations of two conics expressed by indeterminate coordinates Sylvester 1850 The theory of matrices Cayley 1858 Zur Theorie der bilinearen Formen Weyr 1890 Th orie des diviseurs l mentaires et applications Sauvage 1891 Extraits de textes de Poincar et Jordan 1880 1890 Sur les formes mixtes Autonne 1905 Sur la th orie des matrices de S guier 1907 Sur la r duction des substitutions lin aires Lattes 1912 Le ons de th orie des nombres Chatelet 1913 Renaud Chorlay Atelier M bius du calcul barycentrique la bande unilat re S il est rest c l bre pour la bande de M bius le math maticien et astronome August M bius 1790 1868 a aussi introduit en 1827 un nouveau calcul g om trique le calcul barycentrique ce calcul n est ni la g om trie analytique d j classique ni la g om trie vectorielle encore venir Textes tudi
3. 1 1 d se d duit le th or me de Ptol m e mais aussi d autres th or mes de g om trie in dits Nous examinerons galement le m moire que Ho el consacre au calcul de Bellavitis dans un m moire de 1869 Textes tudi s extraits de Exposition de la m thode des quipollences de Bellavitis 1874 Sur le calcul des quipollences m thode d analyse g om trique de M Bellavitis de Ho el 1869 Lubet amp Friedelmeyer Jean Pierre s Lille et Strasbourg Atelier La subversion de la figure par la lettre et la construction d une analyse alg brique au 18 si cle Le calcul diff rentiel et int gral de Leibniz a d abord pour objectif l tude des courbes et ses concepts viennent se former sur la r alit de figures pr existantes Avec Euler l analyse s rige en une th orie des fonctions le r le premier est alors accord des expressions de calcul dont Lagrange revendiquera le caract re alg brique mais qui restent susceptibles d une interpr tation g om trique a posteriori La puissance autonome de la lettre se manifestera plus nettement avec l introduction par Arbogast Servois et quelques autres d un calcul direct sur les caract ristiques des op rateurs du calcul diff rentiel ordinaire et du calcul aux diff rences finies Le soutien intuitif de la figure consid r e jusque l comme la principale source de l vidence g om trique s av re insuffisant et suspect en re
4. sympt mes de l esth tique dans un cadre math matique Je montrerai en particulier comment le passage de l usage de la figure celui de la lettre en math matique se traduit en termes de substitution d un syst me syntaxiquement dense par un syst me s mantiquement dense L ambition tant de montrer comment cette substitution sert la cognition en permettant par exemple de contourner des difficult s conceptuelles tout en contribuant la valeur esth tique des math matiques Luc Sin gre Thierry Hamel amp Andr Warusfel Rouen Expos Un texte de Ren Descartes sur les sections circulaires Un mini trait cart sien sur les c nes Entre avril et septembre 1641 Descartes r dige en latin une solution un probl me g om trique qui aurait t pos la communaut math matique par Desargues Mydorge et Roberval auraient donn galement chacun une solution dont on se sait rien aujourd hui La Propositio d montr e par Descartes s nonce ainsi tout c ne ayant pour courbe directrice une conique admet au moins une section planecyclique La strat gie de l auteur est tr s simple au moins dans son principe traiter d abord le probl me dans les deux cas o le c ne admet au moins un plan de sym trie puis tenter de g n raliser en se ramenant syst matiquement au premier d entre eux Tertius casus L tude du Tertius est particuli rement int ressante puisque Descartes applique sans doute pour la premi re foi
5. Poincar Nancy Expos Histoires de diagrammes Dans les ann es cinquante se r pand l usage dans les textes math matiques notamment en th orie des cat gories en alg bre homologique en topologie alg brique de petits dessins bient t baptis s diagrammes A l origine simples auxiliaires du discours math matique destin s tayer une argumentation alg brique de m me qu une figure peut venir soutenir et clairer un raisonnement g om trique ces diagrammes acc dent rapidement par les travaux d Alexandre Grothendieck tout particuli rement au statut d objet math matique L expos tentera de retracer ce cheminement Andr Jean Gli re IUFM d Angers Expos De la diversit des d monstrations des formules d addition au XIX si cle Lazare Carnot propose en 1801 dans son essai De la corr lation des figures de g om trie et en 1803 dans son livre G om trie de position une m thode g om trique originale pour d montrer les formules d addition Gr ce la corr lation des figures il peut crire des formules d addition quelle que soit la position des points sur le cercle trigonom trique Avant lui notre connaissance seul Adrien Legendre a cherch tendre au cercle tout entier les formules d addition d montr es initialement sur le premier quart de cercle Apr s lui de nombreux g om tres comme Antonio Cagnoli Sylvestre Lacroix ou Augustin Cauchy s essaient g n raliser les fo
6. historique sur la construction de routes une tude des courbes de transition qui y sont employ es sera r alis e Les logiciels de g om trie dynamique permettront d illustrer les techniques employ es par les ing nieurs des Ponts et Chauss es On d couvrira l emploi d arcs de cercles de paraboles de cubiques et de clotho de courbes rencontr es successivement pour permettre les raccordements de lignes droites Tout projet de construction de route devant tenir compte des d blais et remblais un approche des notions de terrassement sera pr sent e Enfin toute cette tude a pour but la constitution de devoirs pour le lyc e de la seconde la terminale partir de donn es fournies par la D D E devoirs pouvant se transposer sur tout autre projet de la D D E Olivier Bruneau Centre Fran ois Vi te Universit de Nantes Expos Enseigner la m thode des fluxions avec ou sans figure le cas de Maclaurin En prenant appui sur un cours manuscrit de Colin Maclaurin 1698 1746 rest in dit on tentera de s interroger sur les pratiques d enseignement dans la premi re moiti du 18 si cle en Grande Bretagne La m thode des fluxions donn e par Newton est essentiellement alg brique et requiert diff rentes techniques de calcul celle propos e par Maclaurin dans son Treatise of Fluxions est essentiellement g om trique Qu en est il dans le cours de ce dernier Dans un premier temps on comparera ce cours
7. outils du dix septi me si cle de se conformer aux souhaits de l auteur Plusieurs chemins sont possibles et seront voqu s En revanche pour le Tertius casus Descartes a laiss les traces pr cises de l analyse qu il avait effectu e Il faut donc dans ce cas combler les vides On d couvrira alors qu Apollonius n est pas loin Cet atelier commencera donc par un rappel de la d finition des coniques selon Apollonius On montrera que finalement tout repose en termes modernes sur l existence d un invariant qui claire justement plusieurs passages obscurs de la lettre On envisagera pour finir comment on a trait au dix neuvi me si cle le probl me des sections circulaires et comment on peut en r diger une preuve simple et moderne Note cet atelier compl te la conf rence intitul e Une lettre de Ren Descartes sur les sections circulaires Un mini trait cart sien sur les c nes Textes tudi s Lettre de Descartes A T III 1899 p 708 714 Coniques d Apollonius surtout Ver Eecke I Cono des et Sph ro des d Archim de Ver Eecke I p 157 163 Dominique B nard UFR Sciences Le Mans Atelier Entr expressions Par la lecture de quelques extraits de la Quadrature arithm tique du cercle de l ellipse et de l hyperbole on proposera de rentrer dans la dynamique du travail math matique r alis par G W Leibniz au cours de son s jour parisien La m thode des m tamorphoses la correspondanc
8. s 1 le d but du trait sur le Calcul Barycentrique 1827 2 des l ments de la lecture par M bius des travaux de Grassmann en particulier sur ce que nous appelons le produit scalaire et le produit vectoriel 3 des passages du texte sur la bande de M bius on verra que ce travail apparemment loign de tout contexte barycentrique ou vectoriel est lui aussi enracin dans la pratique du calcul g om trique Jacqueline amp Jean Paul Guichard Coll ge Mend s France amp Lyc e Ernest P rochon Parthenay Atelier Le symbolisme chez H rigone figure lettre ou chiffre Le projet d H rigone r alis dans son Cours de math matique 1634 d montr d une nouvelle br ve et claire m thode par notes r elles et universelles qui peuvent tre entendues facilement sans l usage d aucune langue pr figure ceux de Leibniz et de Peano Nous tudierons travers des extraits de son cours les choix faits par H rigone pour fabriquer un langage math matique universel figure lettre ou chiffre Ce qui nous am nera nous interroger sur la repr sentation des objets et concepts math matiques arbitraire ou porteur de sens lettre ou figure Textes tudi s Des extraits du Cours de math matiques d H rigone 1634 Mise en parall le avec des extraits de textes de Vi te Descartes Leibniz Peano Anne Marie Marmier USTL Lille Atelier Naissance des quaternions Au XIX me si cle les c
9. 17 Colloque inter IREM pist mologie Nancy 23 24 mai 2008 LA FIGURE ET LA LETTRE Colloque organis par la Commission Inter IREM pist mologie et histoire des math matiques et IREM de Nancy en collaboration avec les Archives Poincar la MSH de Nancy et la Commission inter IREM G om trie Jeudi 22 mai 2008 20 h 30 Conf rence grand public Philippe Lombard La figure en perspective IUT du Bd Charlemagne Vendredi 23 mai 2008 8h30 9h 30 Accueil des participants 9 h 30 Conf rence d ouverture Gerhard Heinzmann Perception visualisation intuition 10 h 45 discussion 11 h pause 11 h 15 expos s en parall le Rudolf Bkouche Le calcul g om trique Caroline Jullien Densit syntaxique et densit s mantique en math matiques de l usage de la figure et de la lettre Sin gre Luc Hamel Thierry amp Warusfel Andr Un texte de Ren Descartes sur les sections circulaires Un mini trait cart sien sur les c nes Nicolas Rouche Quelle g om trie enseigner aux futurs instituteurs la science des figures Klaus Volkert A quoi a sert la figure Le probl me des polytopes r guliers de l espace quatre dimensions 12 h repas 14h ateliers en parall le Bruno Alaplantive amp Rapha l Mizrahi Calcul du volume de la pyramide de la d composition de la figure au calcul infinit simal Evelyne Barbin amp Ren Guitart L criture des relations entre les droites
10. a fin du XIXe si cle une figure ancienne pour des m thodes nouvelles A la fin du XIXe si cle une nouvelle g om trie du triangle est d velopp e Des math maticiens commencent en 1873 par trouver de nouveaux points droites et cercles particuliers Ils finiront par cr er un chapitre v ritablement nouveau de la g om trie Cette nouvelle g om trie du triangle servira en autre l enseignement de nouvelles g om tries comme la g om trie des transformations Nous expliquerons comment une figure aussi ancienne que le triangle a t exploit pour le d veloppement et l enseignement de nouvelles g om tries Nous montrerons en particulier que c est l tude approfondie de cette figure qui a entra n une maturation des r sultats obtenus depuis 1873 obtenue par une globalisation et une maturation En r sum il s agira de survoler la construction d un chapitre nouveau de la g om trie travers 4 grandes tapes recherches d veloppement organisation enseignement Luc Sin gre Thierry Hamel amp Andr Warusfel Rouen Atelier Quelques preuves et quelques reconstructions pour mieux comprendre la lettre de Descartes sur les c nes Dans sa lettre sur les sections circulaires Ren Descartes distingue plusieurs cas Dans le Primus casus il ne donne que la synth se et la construction finale laissant au lecteur le soin de retrouver l analyse On essaiera le plus honn tement possible et avec les
11. aboratoire Math matiques Lens Universit d Artois Atelier L articulation lettre tableau dans l laboration du caract re op ratoire de la repr sentation matricielle 1850 1930 L laboration des proc d s op ratoires associ s la repr sentation matricielle donne un exemple d interaction entre pr occupations d enseignement et de recherche en math matiques Entre 1900 et 1930 de jeunes enseignants chercheurs comme Autonne de S guier Latt s ou Chatelet pr tent aux matrices des vertus p dagogiques qui leur permettent d exposer leurs recherches les plus r centes dans des trait s d enseignement Ces pr occupations p dagogiques interrogent directement la recherche sur des questions nouvelles et impulsent le d veloppement de la th orie des matrices canoniques Elles sont l origine de l laboration de pratiques donnant un caract re op ratoire des repr sentations imag es que Picard d signait encore en 1910 comme des dessins et qui dans les ann es 1930 envahissent les trait s de math matiques L laboration de telles pratiques qui articulent des proc dures associ es des lettres calcul symbolique d compositions polynomiales et des tableaux analogies g om triques en termes de rectangles diagonales etc arithm tique des lignes et colonnes des valeurs p dagogiques de simplicit et de g n ralit est l origine du caract re universel que prendra la notion de matrice au sein d
12. ait le travail de Leibniz dans l nonc de ses deux principes de la g om trie analytique et on peut consid rer que l un des objectifs de Poncelet et plus g n ralement des promoteurs de la g om trie projective est de construire le calcul g om trique dont r vait Leibniz En m me temps que se mettait en place la g om trie projective apparaissait des formes de calcul g om trique d abord avec la repr sentation g om trique des nombres complexe ensuite avec le calcul lin aire Ce calcul lin aire se pr sente de deux fa ons d une part le calcul vectoriel tel que nous le connassons aujourd hui et d autre part le calcul lin aire qui porte sur les objets math matiques points lignes surfaces volumes et que d veloppera Grassmann Carolie Jullien Archives Poincar et IHPTS Expos Densit syntaxique et densit s mantique en math matiques de l usage de la figure et de la lettre La densit syntaxique et la densit s mantique sont des r quisits tablis par Goodman lors de son investigation m thodique des fonctionnements des syst mes symboliques Nelson Goodman Langages de l art N mes Chambon 1968 Ces r quisits lui permettent d une part de distinguer les syst mes notationnels des syst mes non notationnels mais d autre part ils sont aussi r pertori s par Goodman comme sympt mes de l esth tique Au cours de cet expos je me propose de pr senter les r quisits en question et d expliciter leur statut de
13. avec le Treatise of Fluxions et divers crits sur les fluxions du 18 si cle Ainsi on montrera que cet ouvrage n est m me pas consid r comme un manuel par son auteur De plus on pointera l utilisation des figures dans le cours et on regardera comment elles permettent au professeur cossais de faire passer son message Enfin nous essaierons de le comparer avec d autres manuels sur les fluxions et de voir si ce cours se situe dans une mani re d crire les manuels ou s il est original Jo lle Delattre Lille Expos Lettres et points de rep res dans la repr sentation plane g ocentrique du mouvement plan taire avant Ptol m e La figure mode d emploi des sph res m caniques platoniciennes qui accompagne le texte sur l astronomie de Th on de Smyrne Ile s de n pr tend donner aussi une vue d ensemble du fonctionnement du syst me plan taire partir des mouvements relatifs de sept cercles de taille et d inclinaison diff rente tous repr sent s comme des cercles dans le m me plan L expos s appuiera sur une relecture pas pas du texte en s attachant la mani re dont les lettres sont progressivement associ es aux points d finis pour la construction de la figure La difficile mise en uvre d un mod le complexe de repr sentation de trois mouvements circulaires combin s sera en m me temps l occasion de s interroger sur les enjeux historiques et philosophiques d un tel usage
14. conf rence est associ e un atelier qui reprendra en d tails certaines d monstrations Nicolas Rouche Belgique Expos Quelle g om trie enseigner aux futurs instituteurs la science des figures La g om trie est dit on la science des figures avant de devenir celle des espaces abstraits Certes Mais si on cherche comprendre comment elle na t et se d veloppe dans l environnement quotidien et la pens e commune on se rend compte qu elle mobilise des situations et des objets familiers un va et vient entre plan et espace la verticale et l horizontale deux directions physiques des mouvements des perceptions la sym trie du corps humain et des figures Par quels cheminements la g om trie se distancie t elle d un contexte aussi vari pour se concentrer sur les figures C est une des questions auxquelles nous avons cherch r pondre dans un livre qui servira de r f rence notre expos Du quotidien aux math matiques Deuxi me volume g om trie A para tre aux Editions Ellipses Klaus Volkert Allemagne Expos A quoi a sert la figure Le probl me des polytopes r guliers de l espace quatre dimensions L id e d une g om trie sans figure est tr s r pandue la g om trie analytique et la g om trie plane synth tique en sont des paradigmes Mais la g om trie solide pose de nouveau la question des figures et de l vidence si on d cide travailler d une mani re synth tique o
15. didactique de la figure annot e Thomas De Vittori IUFM de Bretagne Site de Brest Expos La Caract ristique g om trique de G W Le ibniz On ne voit pas encore dans l Analyse G om trique une discipline achev e M me si en effet la m thode de Vi te et de Descartes permettait d y faire presque tout par calcul en faisant la supposition des l ments ce sont eux qui pour la plupart n y ont pas encore t r duits G W Leibniz La caract ristique g om trique C est par ce constat que d bute l un des textes de Leibniz pour qui malgr les beaux r sultats obtenus par l approche analytique il reste montrer comment les fondements de la g om trie c est dire les l ments d Euclide peuvent se ramener de tels calculs Leibniz doute que cela soit possible et il propose d inventer un nouveau langage permettant de rendre compte de la situation des divers objets g om triques d un probl me Il cherche ainsi une discipline qui se situe en amont des l ments d Euclide et dont ils peuvent tre d duits travers quelques passages nous nous proposons de pr senter cette nouvelle th orie que Leibniz nomme la Caract ristique G om trique ou m thode des caract res qui annonce les d veloppements de l Analysis Situs et de la topologie Henri Plane Expos Changeons d aire Il ne s agit pas d tudier des textes historiques mais des liens entre des propri t s de mesures et les figu
16. e entre triangle arithm tique et triangle harmonique l l gant symbolisme du cercle figure des angles et de l hyperbole figure des rapports y sont autant de moments importants dans la constitution d une trame entr expressive des figures des caract res des s ries Ainsi pourra se d gager une image saisissante de la pens e leibnizienne qui transforme le point math matique en point de vue expressif sur une variation certes pure position sans extension mais enveloppant alors des s ries d intensit s Anne Boy Lyc e de grand Air La Baule Atelier Autour de la g om trie analytique La g om trie analytique qui semble aller de soi aujourd hui est l aboutissement d un long cheminement et d un profond bouleversement des objets et des d marches g om triques A partir de quelques textes fondateurs nous tenterons de r pondre aux questions Qu y a t il d analytique dans la g om trie analytique Est ce de la vraie g om trie Est ce la g om trie des coordonn es Est ce un moyen s r de r soudre un probl me de g om trie Pourquoi parle t on d quation de courbe G om trie sans figure B ton des aveugles Cet atelier sera aussi une mani re d aborder la g om trie analytique trop souvent rebaptis e rep rage telle qu elle est introduite actuellement dans nos classes de coll ges et lyc es Textes tudi s Descartes Lamy Euler Lactoix Fr d ric Brechenmacher L
17. gard de l ind termination f conde du symbole alg brique La substitution de la lettre la figure induit en m me temps une r flexion plus g n rale sur la langue et les signes par lesquels elle s exprime Mais cette substitution est souvent mal fond e et elle suscite les interrogations et les critiques qui vont conduire avec Cauchy une nouvelle conception de la rigueur analytique Textes tudi s morceaux choisis dans les uvres de Leibniz d Alembert Euler Lagrange Condillac B rmann Arbogast Laplace Servois Martine B hler Groupe MATH Atelier Histoire des nombres complexes et utilisation en classe Au carrefour de l alg bre et de la g om trie les nombres dits impossibles apparaissent dans l Ars Magna de Cardan en 1545 puis dans l A gebra de Bombelli et sont le d but d une longue histoire o ils interviennent dans de nombreux domaines Apr s avoir fait l objet de controverses ils acquerront un nouveau statut avec la repr sentation g om trique des nombres complexes au d but du dix neuvi me si cle L atelier donnera quelques jalons pour cette histoire par la lecture de textes historiques en particulier de Cardan Bombelli Girard et bien s r Argand Nous donnerons galement des exemples d utilisation en classe de cette histoire Fr d ric Vivien Lyc e Corneille Rouen Atelier Etude historique des courbes de transition employ es dans la construction de routes Apr s un bref
18. n a souvent des probl mes du type qu est ce qu on peut supposer comme vident La g om trie quatre dimensions nous montre ce probl me d une mani re encore plus nette Alaplantive Bruno amp Mizrahi Rapha l Toulouse Atelier Calcul du volume de la pyramide de la d composition de la figure au calcul infinit simal La formule exprimant le volume d une pyramide en fonction de l aire de la base et de la longueur de la hauteur n est pas aussi simple justifier que la formule donnant l aire d un triangle La tradition chinoise nous fournit un d coupage qui en montre la validit Plus tard en Europe le d veloppement des processus infinit simaux permet Legendre et l Abb Tacquet de construire une d monstration qui partir d un d coupage diff rent fait appara tre un encadrement infinit simal Nous souhaitons discuter et mettre en parall le ces deux m thodes dans l atelier en proposant en m me temps plusieurs types de visualisation construction effective de la pyramide et de ses morceaux ou d coupage sur ordinateur Les textes qui seront tudi s ont t pr sent s en stage de formation continue pour des professeurs du secondaire suite des exp rimentations en classes de coll ge et de lyc e Textes tudi s Chemla K Guo S Les neuf chapitres le Classique math matique de la Chine ancienne et ses commentaires Dunod 2 004 chapitre 5 Discuter des travaux
19. ons des formules d addition au XIX si cle Carole Ququ L mergence des structures au sens de Bourbaki la notion de forme en proc s dans le texte math matique Pauline Romera Lebret Le triangle la fin du XIXe si cle une figure ancienne pour des m thodes nouvelles 12 h d jeuner 14h ateliers en parall le Dominique B nard Entr expressions Anne Boy Figures et lettres de la g om trie analytique Fr d ric Brechenmacher L articulation lettre tableau dans l laboration du caract re op ratoire de la repr sentation matricielle 1850 1930 Renaud Chorlay M bius du calcul barycentrique la bande unilat re Jean Paul amp Jacqueline Guichard Le symbolisme chez H rigone figure lettre ou chiffre Anne Marie Marmier Naissance des quaternions 17h R union de la CII pist mologie Rudolf Bkouche USTL Lille Expos Le calcul g om trique Leibniz critique la g om trie analytique de Descartes parce qu elle oublie la g om trie derri re les calculs C est cette critique qui le conduit chercher ce qu il appelle la caract ristique g om trique qui n est qu un cas particulier de la caract ristique universelle que l on peut consid rer comme un calcul portant sur les objets Ce calcul butera sur la question de la d finition des objets g om triques et ne sera pas publi du vivant de Leibniz La critique de Leibniz sera reprise par Poncelet je ne sais si Poncelet connaiss
20. onstructions g om triques planes font progresser l acception de la r alit des quantit s imaginaires mais la fragilit des bases logiques de leur statut perdure Un autre probl me reste pendant celui de l extension du calcul g om trique l espace R W Hamilton la recherche d un concept de nombre abstrait r sout ces deux questions en cr ant un syst me alg brique nouveau connect la g om trie Pour lui l alg bre n est pas qu un syst me de signes et sa construction se d veloppe entre une probl matique alg brique formelle fond e sur les propri t s des op rations et l id e ancienne du nombre comme rapport de deux grandeurs homog nes qui convoque les transformations g om triques similitudes L atelier analysera ce va et vient entre calcul sur les lettres et contexte g om trique soutenu par quelques figures Textes tudi s des extraits de Lectures on quaternions et de Elements of quaternions
21. res qui ont servi les tablir Qu adviendrait il si on choisissait comme unit d aire celle du triangle quilat ral Il est curieux de constater combien de r sultats gardent la m me forme qu ils reposent sur un carr ou sur un triangle quilat ral Bien s r a deux a n est plus a carr mais on peut quand m me rendre visite aux bases de l alg bre au th or me de Pythagore aux distances aux aires Trop traditionaliste s abstenir Beno t Jadin Belgique Expos La gauche et la droite du centre Pourquoi observe t on toujours une moyenne sup rieure la m diane dans les populations de revenus tandis que pour les populations de cotes examens ou autres la m diane est toujours sup rieure la moyenne C est un exemple de question math matique et citoyenne que l on peut traiter partir de graphiques et de tableaux De l allure des distributions de fr quence histogrammes ou graphiques en b tonnets on tire des enseignements sur une population et sur les positions relatives des valeurs centrales mode moyenne m diane On compare des populations partir des graphiques de fr quences cumul es fonctions en escalier dans le cas de donn es non group es et fonctions continues dans le cas de donn es group es et on caract rise leur dispersion Les courbes de Lorentz permettent de quantifier l in galit pour des populations de revenus Fran ois Chargois UHP et Archives
22. rmules trouv es Nous exposerons les diff rentes m thodes g om triques utilis es et nous tenterons de montrer que le probl me de la g n ralisation des formules d addition est li celui du statut des quantit s n gatives ou pour reprendre une expression de Hermann Grassmann la consid ration du n gatif en g om trie Carole Ququ Archives Poincar Expos L mergence des structures au sens de Bourbaki la notion de forme en proc s dans le texte math matique L expos a pour objectif d analyser en quel sens partir de la fin des ann es trente Bourbaki ou certains de ses repr sentants affirment que langage et cr ativit math matique sont explicitement li s Il s agira de s interroger sur le travail de th orisation math matique Doit on le concevoir seulement sous l angle de l uniformisation du formel au sens large et tel qu on le pr sente le plus souvent en dehors des math matiques Ne trouve t on pas plut t si l on reprend la caract risation de la nature du raisonnement math matique selon Chevalley comme m tamath matique un jeu entre aspect syntaxique la lettre et aspect s mantique Cette tude pist mologique nous permettra de dire comment les formes abstraites les structures math matiques mergent dans par un texte math matique polymorphe Pauline Romera Lebret Centre Fran ois Vi te Facult s des Sciences Nantes Cedex Expos Le triangle l
23. s la g om trie analytique un probl me spatial La g om trie analytique plane utilis e est encore toute r cente puisque la lettre a t r dig e quatre ans seulement apr s la publication de La G om trie Mais si le recours un calcul analytique est essentiel pour ramener le troisi me cas aux cas pr c dents on s attachera montrer que tout le reste de la d marche de Descartes reste encore dans la pure tradition imit e d Apollonius D autre part le texte peut tre incomplet pr sente de graves lacunes Les diff rentes figures que donnent les ditions successives de la correspondance posent pour le moins probl me Le troisi me cas n envisage s rieusement que les c nes base parabolique L auteur semble m me utiliser une partie du r sultat qu il pr tend d montrer Ces lacunes sont elles de r els oublis ou des chausse trappes laiss es en direction de savants rivaux Pour discuter toutes ces questions on est oblig de reconstituer un Quartus casus qui rendrait complet le mini trait On peut alors prouver que Descartes n avait pas les moyens de trouver l quation qui comporte dans le cas g n ral quatre vingt dix neuf termes Mais malgr ces restrictions la d marche tr s claire et presque algorithmique de l auteur sa mani re o s entrem lent la g om trie nouvelle et la g om trie des Anciens et enfin le style d exposition choisi rendent passionnante la lecture de cette lettre Note cette
24. selon leurs grandeurs et leurs directions les quipollences de Bellavitis Lubet amp Friedelmeyer Jean Pierre La subversion de la figure par la lettre et la construction d une analyse alg brique au 18 si cle Martine B hler amp Anne Michel Pajus Groupe MATH Histoire des nombres complexes et utilisation en classe Sin gre Luc Hamel Thierry amp Warusfel Andr Quelques preuves et quelques reconstructions pour mieux comprendre la lettre de Descartes sur les c nes Fr d ric Vivien Etude historique des courbes de transition employ es dans la construction de routes 17h pause 17h30 expos s en parall le Olivier Bruneau Enseigner la m thode des fluxions avec ou sans figure le cas de Maclaurin Jo lle Delattre Lettres et points de rep res dans la repr sentation plane g ocentrique du mouvement plan taire avant Ptol m e Thomas De Vittori La Caract ristique g om trique de G W Leibniz Henri Plane Changeons d aire Beno t Jadin La gauche et la droite du centre 20 h Repas de gala Samedi 24 mai 2008 8 h 30 conf rence pl ni re Philippe Nabonnand La disparition des figures en g om trie au d but du 19 si cle 9 h 30 conf rence pl ni re Ren Guitart Figures lettres et preuves 10 h 45 discussion 11 h pause 11 h 15 expos s en parall le Fran ois Chargois Histoire de diagrammes Andr Jean Gli re De la diversit des d monstrati
Download Pdf Manuals
Related Search