Mécanique des fluides et techniques associées
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1. EEE ER ENT cp ah d talonnage d tude 5 Trouve t on les valeurs tabul es Proposer une explication 2 viscosim tre capillaire fiche TP N 2 2 1 principe L appareil tr s simple comporte un capillaire bien calibr il n est pas n cessaire de conna tre sa longueur ni son rayon une ampoule surmontant le capillaire portant deux traits de rep re un r servoir en U qui contient le liquide tudi 1 Clean the viscometer using suitable solvents and by passing clean dry filtered air through the instrument to remove the final traces of solvents Periodically traces of organic deposits should be removed with chromic acid 2 If there is a possibility of lint dust or other solid material in the liquid sample filter the sample through a sintered glass filter or fine mesh screen 3 To charge the sample into the viscometer invert the instrument and apply suction to tube C immersing tube A in the liquid sample and draw liquid to mark E Wipe clean arm A and turn the instrument to its normal vertical position 4 Place the viscometer into the holder and insert it into the constant temperature bath A viscometer holder which fits the Cannon Fenske Opaque viscometer and the Cannon Manning Semi micro viscometer will also fit the Cannon Fenske Routine viscometer Align the viscometer vertically in the bath by means of a small plumb bob in tube C if a self aligning holder is not used 5 Allow approxi2. a Calculer le d bit sanguin en unit s SI dans l ensemble des art res partant du Coeur de section droite gale 4 5 cm2 la vitesse du sang tant gale 185 mm s 1 b M me question dans l ensemble des veines de section droite 18 cm2 la vitesse du sang tant de 46 mm s 1 c D duire des deux premi res questions le d bit cardiaque en litres par minute gt Exercice 2 on dispose d une seringue sur laquelle 1 infirmier exerce une force F Cette seringue d bouche dans une veine o la pression vaut 1 2 bar Le liquide inject une viscosit de n 0 1 PI coulement R 1 5cm R bout de seringue 2 mm section S homocin tique V 0 5 cm s l air libre R aiguille 0 5 mm section S L aiguille 3 cm CA On veut que le d bit volumique la sortie de l aiguille soit de 0 5 cm s F ae E a calculer la vitesse la sortie de l aiguille b calculer le d bit l entr e de l aiguille c en d duire la vitesse v2 l entr e de l aiguille d Quelle force F doit exercer l infirmier on n glige les turbulences de cette zone V mesure de la viscosit 1 viscosim tre bille fiche TP N 1 1 1 principe Le viscosim tre a chute de billes est reconnu comme l un des instruments les plus efficaces et pr cis pour la d termination de viscosit ATTENTION il est imp ratif que les surfaces soient le plus propres possibles pour une grande pr cision de
3. LIQUIDES ee ee GAZ Viscosit de diff rents compos s 20 C en Pa s Remarque la viscosit des gaz est beaucoup plus faible et beaucoup moins variable que celle des liquides 3 force de tension superficielle 3 1 d finition Faisons l exp rience suivante fig ci dessous Fabriquons une eau de savon en mettant quelques millilitres de d tersif produit vaisselle dans un litre d eau Immergeons compl tement dans ce liquide le dispositif suivant savoir un cadre en fil de fer formant des coulisses pour une tige droite lest e d une petite masse Lorsque nous sortons le syst me de l eau une lame d eau de savon l accompagne jusqu au moment o la tige sort elle m me de l eau A cet instant le dispositif tant compl tement merg la tige remonte vivement de quelques centim tres comme si la lame d eau de savon se r tractait la fa on d une lame de caoutchouc Nous notons que la tige s arr te de remonter dans les coulisses vraisemblablement lorsque son poids est contrebalanc par cette force nouvelle laquelle il a d j t fait allusion Exp rience fondamentale mise en vidence des forces de tension superficielles gt Analyse du ph nom ne L exp rience permet de d gager une id e une interface entre un liquide et autre chose en particulier l air a des propri t s proches de celles d une membrane de caoutchouc tendue Comme celle ci la lame liquide abandonn e elle m
4. cules peut ventuellement laisser s dimenter celles ci sous l effet du champ de pesanteur Cependant l agitation thermique met en uvre des nergies bien sup rieures l nergie potentielle de gravitation pour une macromol cule se d pla ant sur quelques centim tres Pour rendre possible la s paration il faut travailler avec de tr s grandes acc l rations Ceci est possible avec des centrifugeuses ou ultracentrifugeuses 3 2 th orie simple de la centrifugation En effet une particule anim e d un mouvement rotatif autour d un axe subit une force qui l loigne de l axe appel e force centrifuge On peut comparer l effet de la force centrifuge au poids qui intervient pour la s dimentation pour peu que le tube essai soit dirig selon l axe de cette force En fin de compte la centrifugation a le m me effet qu une s dimentation mais avec une acc l ration multipli e par un facteur A par rapport l acc l ration de la pesanteur g 9 8 m s La valeur du coefficient multiplicatif A peut atteindre plusieurs milliers La centrifugation acc l re donc notablement la s dimentation ou d cantation A est une caract ristique du mat riel puisque A ne d pend que du type et du rayon de la centrifugeuse et de sa vitesse On exprime souvent la vitesse en N tours mn la place de w en rad s En fait la rotation des tubes autour d un axe cr e une force sur les particules en suspension perpendiculaire et
5. sn a liquide des lignes de courant sensiblement parall les la vitesse du filet central est sup rieure la TV vitesse des filets lat raux gt Le th or me de Bernoulli est inapplicable pour les tubes troits pour une raison assez simple Nous savons que la couche liquide situ e contre la paroi adh re celle ci elle a une vitesse nulle par rapport la paroi Par contre dans l axe du tube la vitesse prend une valeur plus ou moins lev e mais non nulle La vitesse n est donc pas constante dans une section donn e du tuyau Contrairement ce que nous avions suppos implicitement Remarque si le tube est relativement large la vitesse est constante sur une bonne part de la section le th or me de Bernouilli s appliquera assez bien Par contre dans un tuyau troit la vitesse est partout diff rente dans un plan de coupe Le th or me ne s applique pas On a cependant trouv une formule qui permet de calculer le d bit en fonction de la diff rence de pression formule qui fait intervenir certains param tres absents de la loi de Bernoulli comme la viscosit Cette loi de Poiseuille suppose l coulement laminaire 2r NE EPS Ph Po lt gt Tube capillaire remarque On notera l importance du rayon qui intervient la puissance 4 Toutefois il faut savoir que cette formule s applique aux seuls tubes capillaires 0 01 lt r lt 0 5 en mm gt Exercice 1
6. 1 T D terminer A et B VI technique utilisant les ph nom nes de transport dans les liquides 1 diffusion Si l on prend un verre d eau sans aucun mouvement dit de convection dans le fluide et que l on d pose d licatement la surface une goutte de permanganate de potassium celle ci se r pend progressivement dans l ensemble du verre d eau c est ce qu on appelle le ph nom ne de diffusion Ce ph nom ne est irr versible Des utilisations en biologie sont tr s fr quentes notamment en utilisant des membranes qui sont perm ables certains compos s et pas d autres ce qui permet de les s parer C est aussi par cette technique que l on s pare l uranium 235 de l uranium 238 pour obtenir de l uranium enrichi pour les centrales nucl aires 2 S dimentation 2 1 principe Appel e en abr g VS il s agit de la vitesse avec laquelle les globules rouges d un chantillon de sang contenu dans un tube troit se s dimentent c est dire s agglom rent au fond du tube Cet examen est facile r aliser mais donne des informations assez impr cises On l utilise cependant beaucoup dans le suivi de certaines maladies inflammatoires les rhumatismes par exemple La vitesse de s dimentation est lev e dans la plupart des maladies infectieuses et inflammatoires en raison de l augmentation dans le sang des prot ines de la r action inflammatoire comme le fibrinog ne ou les alpha 2 globulines R sultat no
7. a un r gime laminaire o les ligne de courants sont bien d finis En gros un liquide dans une canalisation s coule pour le r gime laminaire en couches concentriques glissant les unes sur les autres gt Si Re gt 100 on a un r gime turbulent et les lignes de courant ne sont plus alors parfaitement d finis et il est alors plus complexe d tudier les coulements En fait Re p l v n o p masse volumique du fluide 1 longueur de l coulement v vitesse de l coulement et n viscosit du liquide Remarque On peut voir que tout chose gale par ailleurs on aura des coulements pour de faibles vitesses ou des liquides de fortes viscosit 2 caract risation d un coulement Consid rons un r servoir avec au bas de celui ci un petit tuyau horizontal permettant au liquide de s couler Ce qui nous int resse en pratique c est de conna tre la quantit d eau sortant par unit de temps c est ce que l on appelle le d bit volumique gt D AV At volume traversant une section du tuyau par unit de temps gt En r gime laminaire on a D S v o v est la vitesse d une particule fluide l endroit o l on mesure D Prop si le r gime d coulement est tablit on met l cart l instant o l on ouvre le robinet et si le liquide est incompressible ou ste peu c est souvent le cas alors on peut affirmer que le d bit se conserve diff rents endroits du tuy
8. bille est s lectionn e et l instrument soigneusement nettoy et s ch La bille est ajout e dans le tube et les diff rentes parties sont assembl es selon le diagramme fourni avec l appareil La position du bouton de r glage knob et de l crou de verrouillage lock nut est ajust e de telles mani re que le tube de T flon pr viendra juste la chute de la bille quand le bouton de r glage knob est tourn de mani re rencontrer l adaptateur adapter Le d vissage du bouton de r glage rel chera la bille Cet ajustement doit tre fait soigneusement afin de ne pas surcomprimer le tube T flon qui maintient la bille e REMPLISSAGE AVEC DU LIQUIDE L crou nut et l adaptateur adapter sont s par s et le bouchon cap est retir La bille est galement retir e du tube Il est n cessaire de remplir le tube avec environ 5 mL de liquide Ce liquide doit tre exempt de particule et filtr si n cessaire Les particules pr sentes dans le liquide interf reront avec le mouvement de la bille et r duiront la pr cision de la mesure Le liquide est soigneusement pipet l int rieur du tube jusqu presque le remplir totalement La bille est maintenant soigneusement ajout e et on la laisse glisser jusqu au fond du tube L adaptateur et l ensemble viss en position de lib ration de bille est maintenant soigneusement ins r dans le tube et le liquide va p n trer dans la capillaire de trop plein L crou et l adaptat
9. elles Cette influence indirecte est li e l existence de la pesanteur terrestre exer ant automatiquement sur chaque particule une force dirig e vers le bas Liquide p Un r sultat essentiel loi de la statique des fluides La diff rence de pression entre 2 point d un liquide au repos est AP h p g o h est la diff rence d altitude entre les deux points p est la masse volumique du liquide Cons quence Dans un liquide au repos la pression reste constante dans un m me plan horizontal Par voie de cons quence un liquide la pression atmosph rique pr sente une surface horizontale Remarque dans de la verrerie suffisamment troite ce n est pas ce que l on observe Ceci est du d autres forces que la pesanteur seule responsable de cette loi de la statique des fluides appel es forces de tension superficielle ou de capillarit Quand le diam tre de la verrerie diminue leur importance relative augmente en surface seulement et modifie les surfaces des liquides gt Exercice 1 en se place dans le cadre du dessin du II 2 que vaut la pression en A en fonction de h p masse volumique du liquide manom trique et Pg gt Exercice 2 un plongeur se trouve 20 m de profondeur a Quelle est la pression de l eau ce niveau b Quelle est la force exerc e sur un tympan de surface 1 5 cm Ill bilans des forces dans un liquide 1 pouss e d archim de Si l on fl
10. tube parcouru par un liquide on constate que la pression en B est inf rieure celle de A et C Ceci s explique bien grace au th or me de Bernoulli Ph nom ne de Venturi pour simplifier nous supposons A B et C dans le m me plan horizontal nous pouvons crire gt Question trouver Pg en fonction de PA C est l effet Venturi e l o les canalisations se r tr cissent la pression d croit Cela est un peu surprenant car on penserait que l espace se resserrant la pression augmenterait c est le contraire qui se produit Une application courante est la trompe eau fig 23 Comme SA gt Sg alors pa gt ps il se cr e en B une assez forte d pression l air de l enceinte vider entra n par l eau les bulles d air sont nettement visibles lorsque la trompe est en verre d serte celle ci et la pression peut descendre jusqu une valeur de 0 025 bar e Cest cet effet qui permet aux voitures basses formules 1 par exemple de coller la route mieux que d autres B th or me de Torricelli e Consid rons un vase large muni d un petit orifice sa base de section s Le liquide contenu dans le vase s coule par S Si S est beaucoup plus grand que s la vitesse en A est beaucoup plus petite qu en B Dans la formule de Bernoulli on peut n gliger v4 devant vp nous posons h Z4 Zp gt Question que vaut la vitesse en B si l on consid re que va 0 m s e Une application simp
11. 10 N m 80 C liquide pur o en N m 73 107 huile v g tale 32 10 o est tr s sensible la pr sence d impuret s Tableau 1 Tension superficielle de diff rents liquides 20 C 3 2 cons quences Ces forces sont responsables d un certains nombres de ph nom nes surprenants parfois g nants parfois utiles gt formation des m nisques dans la verrerie fine gt ascension d un liquide dans un tube tr s fin tube capillaire loi de jurin voir annale gt formation des bulles de savon 3 3 mesure de la tension superficielle annales 99 Question 1 Pour mesurer le ccefficient de tension l i superficielle o d un liquide L parfaitement mouillant t on utilise un anneau circulaire de section mince i j rectangulaire dont les diam tres int rieur et ext rieur sont respectivement D1 2 20 cm et D2 2 40 cm anneau m Cet anneau est suspendu l extr mit du fl au d une balance voir sch ma ci contre liquide L Le poids de la surcharge de masse m 426 mg plac e i dans le plateau de droite est gal la force F due la l tension superficielle juste l arrachement a Montrer que l expression de la force F en fonction de D1 D2 et o s crit F o n D1 D2 b Calculer la valeur de o On donne g 9 81 m s Question 2 Pour v rifier le r sultat pr c dent on mesure la hauteur h d ascension capillaire du liquide L dans un tube vertical de diam tre int rieur
12. M canique des fluides et techniques associ es l Description d un fluide 1 Fluide visqueux et non visqueux e D f un fluide est un ensemble de particules entre lesquelles s exercent des forces d attraction force de Van der Waals liaison hydrog ne mais qui sont insuffisantes pour donner une forme propre ces syst mes contrairement aux solides Ce sont soit des gaz soit des liquides e Prop en cons quence au sein de ce syst me les particules peuvent se mouvoir les unes par rapport aux autres Elles s entrechoquent en permanence de m me qu avec les objets plong s dans ce fluide Ces chocs peuvent tre lastiques conservation de l nergie cin tique ou in lastique dissipation d nergie Dans un cas on aura un fluide non visqueux dit parfait Ce n est jamais le cas en pratique mais cela peut tre une approximation correcte dans un certain nombre de cas ex de l eau par exemple Les autres fluides ex huile seront dit visqueux Leur viscosit sera plus ou moins grande c est dire qu ils auront plus ou moins tendance r sister au mouvement que l on cherche leur imposer et dissiperont d autant plus d nergie On d finira un coefficient de viscosit not n pour les caract riser 2 particule fluide En m canique on tudie d habitude des syst mes solides non d formables Ici le probl me est plus complexe car un fluide n a pas de forme p
13. au horizontal D c Application soit le tuyau suivant ae On sait que S 0 2 m et S 0 05 m S rface Si vy S rface Sz La vitesse des particules dans la grande section v 0 1 m s Von VASE Que vaut v vitesse des particules dans la petite section 3 coulement d un liquide non visqueux 3 1 th or me de Bernoulli e La relation pr c dente nous permet de lier la vitesse de l coulement la section du tuyau e Cependant un autre fait important est que la pression au sein du fluide d pend de la profondeur videmment comme on l a vu pour les fluides au repos mais aussi de la vitesse d coulement Si le fluide n est pas visqueux c est dire si il n y a pas dissipation d nergie l nergie totale du fluide se conserve et l on a la relation suivante qui est applicable gt Th or me de Bernouilli On consid re 2 points 1 et 2 sur une m me ligne de courant Z est l altitude p r une r f rence arbitraire du point 1 P la pression en ce point et v la vitesse de l coulement en ce point 2 2 La Ma Pa st g Z lt g z 0cC pP wp en tout point d une ligne de courant 3 2 cons quences A Effet venturi Ph nom ne de Venturi Soit un tube convergent divergent fig ci dessous c est dire un tube dont la section va tout d abord en diminuant puis en reprenant sa section initiale Si l on mesure la pression dans un tel
14. d 1 mm On obtient h 13 4 mm Sachant que la masse volumique du liquide est p 884 kg m 3 d terminer la valeur du coefficient de tension superficielle o obtenue par cette m thode Question 3 Une autre v rification est possible elle consiste utiliser un compte gouttes qui laisse s couler un volume V donn de liquide et compter le nombre de gouttes correspondant avec un liquide talon Lo puis avec le liquide L tudier La loi de Tate donne la relation entre la masse m d une goutte et le coefficient de tension superficielle o d un liquide m k 2 r R o o R est le rayon du compte gouttes et k une constante gt Avec de l eau utilis e comme liquide talon on compte no 25 gouttes dans un volume V gt Avec le liquide tudi on compte n 56 gouttes pour le m me volume V En exprimant m en fonction de p n et V et m en fonction de Po no et V calculer le coefficient de tension superficielle o du liquide tudi Donn es pour l eau la temp rature consid r e Oo 73 x 10 3 N m 1 po 1000 kg m 3 IV coulement d un liquide 1 nombre de reynolds Il existe principalement 2 types d coulement l un dit laminaire l autre turbulent Pour distinguer les 2 on caract rise un coulement par un nombre sans unit donc dont la valeur d termine le type d coulement On appelle ce nombre nombre de Reynolds et on le note Re De fa on simplifi e gt si Re lt 100 on
15. eur sont serr s sur les filetages du tube Le bouchon est replac sur son pas de vis e EFFECTUER UNE MESURE L instrument plein de liquide est invers jusqu ce que la bille entre dans le tube T flon Le bouton de r glage est tourn jusqu obtenir la position de blocage de la bille L instrument est remis dans sa position verticale normale et est pr t effectuer une mesure Pour un travail plus pr cis le viscosim tre devrait tre immerg dans un bain temp rature constante avec des vitres transparentes pour observer les lignes fiduciaires A temp rature lev e le bouchon doit tre retir afin de permettre l exc s de liquide de passer par le trop plein L air et les bulles de gaz doivent galement tre limin s apr s que l quilibre soit atteint Alors le bouchon est r install La bille est lib r e en tournant le bouton de r glage vers l crou Le temps de descente entre les deux lignes fiduciaires est mesur avec un chronom tre Des mesures r p t es peuvent tre faites en retirant le viscosim tre du bain en l inversant pour faire revenir la balle dans le dispositif de blocage Avec une bonne technique les mesures peuvent tre reproductibles 0 2 1 d pend du temps de descente e CALCUL DE LA VISCOSITE Pour un viscosim tre chute de bille la viscosit est calcul e par la simple formule voir mode d emploi anglais La constante du viscosim tre K peut tre obtenue en mesurant le te
16. l axe de rotation et de valeur F m r o est la vitesse angulaire de rotation en rad s RQ 2n N avec N en tour min r est la distance l axe de rotation Tr 2 Cas du rotor L acc l ration subie par les particules vaut alors r godets oscillants Ex N 1 000 tours min donc 62 80 rad s r 0 2 m alors a r 8 10 m s 10 Sterrestre 3 3 constitution des centrifugeuses Ces appareils sont compos s des l ments suivants gt un moteur capable de tourner plusieurs dizaine de milliers de tours par minute gt un rotor capable de supporter des rotations aussi rapides en titane g n ralement pour les rotors des ultra centrifugeuses gt une enceinte dans laquelle est dispos le rotor qui est r frig r e et sous vide En effet pour les vitesses de rotation les plus rapides le d placement des extr mit s du rotor diam tre de l ordre de 20 40 cm est supersonique Ceci entra nerait un chauffement insupportable dans l air gt cette enceinte est de plus blind e pour viter des accidents en cas d explosion du rotor Remarque les types de rotors existants Les rotors sont principalement de 2 types e angle fixe Rotor a angle fixe Pour ce type de godet seule la composante de l acc l ration dirig e selon l axe du tube participe la d cantation e godets oscillants Rotor a godets oscillants Les rotors godets oscillants sont u
17. le mais finalement int ressante est le vase de Mariotte qui permet d assurer un d bit constant de liquide fig 26 L appareil comporte un tube plongeur La hauteur qui intervient est celle entre B et A car c est en A que r gne la pression atmosph rique il est important qu une bonne tanch it soit assur e en C En r glant la plong e du tube on fait varier A donc v th or me de Torricelli et le d bit Le r glage effectu le d bit reste constant Vase de Mariotte 4 coulement d un liquide visqueux loi de poiseuille 4 1 exp rience Lorsque le fluide est visqueux le th or me de Bernouilli n est plus verifi L exp rience suivante le montre air eau Pee ee A B C D gt Il y a ce que l on appelle une perte de charge la pression le long du tuyau horizontal diminue progressivement alors qu elle devrait rester constante Ceci est du la viscosit c est dire la perte progressive d nergie de la part du fluide Dans des ol oducs par exemple pour que cette perte entra nerait tr s rapidement l arr t du p trole tr s visqueux par rapport l eau si on ne disposait pas de pompes le long du parcours permettant de redonner de l nergie cet coulement 4 2 loi de poiseuille tuyau e L coulement laminaire se produit pour une vitesse d coulement faible L coulement se fait en couches cylindriques qui glissent les unes sur les autres suivant gt
18. lt 1 s la fr quence de ces chocs et leur intensit d termine la pression exerc e sur l objet Si l on consid re une surface S de l objet en question et que le liquide exerce du fait des chocs f de particules incessants sur cette surface S une force de valeur F perpendiculaire la surface alors la pression P est d finit comme la force par unit de surface F enN S en m p en N m ou Pa Pascal Il est a not que quelle que soit l orientation de la surface de l objet la pression au sein de liquide reste la m me pour une profondeur donn e Unit le Pascal Pa 1 Pa IN m _Rq 1 bar 10 Pa 2 Mesure Elle s effectue gr ce un manom tre qui comprend une petite membrane d formable et tanche en contact avec le liquide dont on veut d terminer la pression Le liquide exerce une pression sur cette membrane pression transmise au liquide mercure souvent situ l int rieur du manom tre et qui montera d autant plus que la pression au niveau de la membrane est importante Avec une graduation ad quate voir 3 liquide on peut lire la valeur de la pression en Pa manom tri 3 loi de la statique La pression varie avec la profondeur au sein d un fluide En effet l intensit des chocs sur l objet de la part des particules d pend aussi de l environnement de ces dites particules et elles subissent donc l influence indirecte de l ensemble des particules situ es au dessus d
19. mately 10 minutes for the sample to come to the bath temperature at 40 C and 15 minutes at 100 C 6 Apply suction to tube A or pressure to tube F and draw the liquid slightly above mark C 7 To measure the efflux time allow the liquid sample to flow freely down past C measuring the time for the meniscus to pass from mark C to mark E 8 A check run may be made by repeating steps 6 and 7 9 Calculate the kinematic viscosity in centistokes of the sample by multiplying the efflux lime in seconds by the viscometer constant Approximate Constant Kinematic Viscosity Range Centistokes 0 002 0 Centistokes second 0 001 L ensemble est thermostat A l aide d une poire d aspiration faire monter le liquide jusqu au dessus du rep re Enlever la poire D clencher le compte seconde lorsque le niveau passe en A Arr ter le compte seconde lorsque le niveau passe en B Le temps t doit tre sup rieur 180 secondes sinon l coulement ne serait pas vraiment laminaire Attention le tube de mise la pression atmosph rique du r servoir ne doit pas plonger dans l eau Pendant les mesures appr cier l incertitude sur la mesure du temps d coulement t de fa on a d terminer la pr cision avec laquelle les valeurs de la viscosit sont connues 2 2 mesure VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE fluide utilis p masse contante K constante K viscosim tre volumique viscosim tre 40 C 100 C cSt s 1 Effect
20. me tend r duire sa surface jusqu un minimum qui d pend des contraintes locales L analogie s arr te l d ailleurs car les lois quantitatives de la capillarit s cartent de celles de l lasticit M gt La tension superficielle La figure 1 nous sch matise le montage Lorsque la tige AB est en quilibre s exercent sur elle deux forces ou syst mes de force le poids total P et la r sultante F des forces de tension superficielle E La mesure de P en prenant des pr cautions permet de d terminer F car F P 0 P quilibre acc l ration nulle dans le PFD Mais si nous voulons maintenant en venir une analyse plus fine nous devons noter qu en fait nous n avons pas ici une interface mais deux 2 figure et que F est en r alit la r sultante de deux forces de surface f gales par raison de sym trie E 2 f f f Ceci pos quels renseignements l exp rience fournit elle Essentiellement ceci e La force f que nous consid rons d sormais car elle est plus fondamentale que F qui est relative un cas particulier est proportionnelle la longueur AB e Toutes choses identiques par ailleurs forme nature du cadre etc la force f d pend de la nature du liquide Finalement et par d finition Le tableau 1 reprend les valeurs de cette grandeur pour quelques liquides au contact de l air et 20 C La tension superficielle o d pend de la temp rature ainsi pour l eau elle vaut 62
21. mesure OVERALL SIZE 10 LONG f DIA CAP _ LOCK NUT _ KNO ADAPTER Ce nouvel instrument utilise une m thode originale pour lib rer la bille et a les sp cifications suivantes Le tube est fait de verre en haute pr cision E o Deux billes de haute pr cision une de verre et une en inox sont livr es avec chaque instrument pour SCREW augmenter sa gamme de mesure IPR s Le dispositif de lib ration de la bille est fait de T flon et le joint torique est en Viton is NC ir Les parties plastique restantes sont faites de Delrin r sistant la corrosion J GALL La bille est observ e contre un fond blanc avec des lignes rouge permanentes incluses dans le verre x RELEASE Disponible en 3 tailles pour couvrir une large gamme de viscosit voir tableau ci dessous Le nombre de cPc TUBE tantale Type de Gamme de Coefficient K R f Fe viscosim tre mesure cPo FIDUCIARY LINES N 1 rouge 0 2 10 0 3 88685 YY N 2 noir 2 100 3 3 88686 I N 3 20 1000 35 88687 Bu L e ASSEMBLAGE Le viscosim tre est fourni avec une bille en verre et une bille en inox type 346 Une bille de Tantale peut tre command e s par ment Les gammes de viscosit recommand es pour chacune des tailles de bille sont les suivantes 0 N Verre Inox Tantale 1 0 2 2 1 10 2 20 2 2 20 10 100 20 200 3 20 200 100 1000 200 2000 La bonne
22. mps de descente pour un liquide standard exemple de l eau pour la bille n 1 une solution talon pour les billes n 2 et 3 Pour un travail le plus pr cis possible le liquide standard devrait avoir les propri t s physiques aussi proches que possible que le liquide de viscosit inconnu 1 2 mesure VISCOSIMETRE A BILLE x bon c on temp rature des viscosim tre bille liquide d talonnage liquide d tude mesures g type 1 0 2 10 g acier p 8 02g mL g type 2 2 100 g verre p 2 53 g mL n viscosim tres rouge n 1 noir n 2 QUESTIONS l faire le bilan des forces s exer ant sur la bille Celle due la viscosit s exprime comme suit e F krnv v vitesse r rayon k 67 n viscosit 2 Le viscosim tre est con u de telle sorte que entre les 2 rep res la vitesse de la bille soit constante que vaut alors l acc l ration de la bille entre les 2 traits Comment s crit alors le PFD 3 Trouver alors la relation ente n et At temps mis par la bille pour aller d un rep re l autre 4 Compl ter le tableau ci dessous en effectuant les mesures demand a choisir la bille utilis e en fonction de l ordre de grandeur attendu pour la viscosit du liquide mesur voir Handbook b attention bien tenir le tube vertical lors d une mesure c bien rincer l ac tone une dizaine de fois entre les 2 s ries de mesures avec l talon puis avec le liquide d tude
23. objets sont entra n s par le mouvement du verre l huile est visqueuse 2 2 force de viscosit e D finition L exp rience qui pr c de sugg re le mod le suivant qui est bas sur l id e de frottement l int rieur des fluides Imaginons un fluide en mouvement par rapport une paroi fig ci dessous gt EnA la vitesse est pratiquement nulle il y a une petite couche coll e la paroi gt EnB la vitesse est v gt EnC distant de dx donc tr s proche la vitesse est v dv Cette diff rence de vitesse dv s explique bien les mol cules du fluide tant en C moins soumises l influence ralentisseuse de la paroi qu en B peuvent aller plus vite x C y A me vidv dx a gt py ae v A EAPO S Origine de la viscosit Mais cette diff rence de vitesse cr e un cisaillement la couche de mol cules de cote x dx tend entra ner les mol cules de cote x qui sont plus lentes et inversement ces derni res tendent freiner celles plus rapides qui sont au niveau de C Cette interaction met en jeu des forces dites de cisaillement La force fcm fig ci dessous est celle d entra nement de la couche lente B par la couche rapide C Inversement pour f Ces forces ont m me intensit si on les rapporte une m me surface S ce sont des actions mutuelles l int rieur d un m me syst me v 7 es Sees Bic ne lt s gt forces de Cisaillement au sein d
24. otte sur l eau par exemple c est bien que nous ne sommes pas soumis qu la seule force d attraction terrestre dirig e vers le bas L nonc d Archim de savant grec dit les choses ainsi tout corps plong dans un liquide est soumis une force dirig e vers le haut Quelle est l origine de cette force Si on plonge une sph re dans de l eau la pression de l eau au bas de la sph re est plus grande que la pression en haut de la sph re d apr s la loi de la statique des fluides En effet le bas de la sph re est plus profond donc l ou la pression est plus grande Donc l eau exerce une force moindre pour une m me surface d objet au dessus de la sph re qu en dessous Au final la sph re ressent donc une force dirig e vers le haut exerc e par l eau Cette force provient de la diff rence de pression entre le haut et le bas de la sph re On l appelle pouss e d Archim de 2 force de viscosit 2 1 exp rience Une exp rience que chacun peut faire permet de mieux cerner le ph nom ne de CEE 1 viscosit Prenons un verre d eau D posons en surface fig 29 des objets l gers li ge r p LS graines Si l on fait tourner le verre sur lui m me autour de son axe les objets restent sensiblement immobiles par rapport la table ou l observateur l eau n est pas entra n e par le verre elle est peu visqueuse Recommen ons la m me exp rience avec de l huile les petits
25. rmal chez l homme la premi re heure inf rieure 20 mm chez la femme en p riode menstruelle la premi re heure inf rieure 40 mm chez l enfant et chez les personnes de plus de soixante dix ans la premi re heure inf rieure 30 mm 2 2 exercice d annale 97 On tudie la s dimentation d un globule rouge dans le sang sous l effet de la pesanteur Question 1 Faire le bilan et le sch ma de toutes les forces qui s exercent sur le globule rouge faire un sch ma Question 2 Le mouvement du globule devient rapidement rectiligne uniforme Calculer alors sa vitesse v de s dimentation dans le sang Question 3 Quelle est la dur e t n cessaire pour que le globule rouge se d place de 10 cm quand son mouvement est rectiligne uniforme Question 4 Quelle technique peut on utiliser afin de r duire notablement cette dur e voir VI 3 Donn es masse volumique du globule rouge p 1 30 10 kg m rayon du globule rouge consid r comme sph rique r 2 um masse volumique du sang p 1 06 10 kg m coefficient de viscosit du sang la temp rature de l exp rience 10 S I Pa s valeur du champ de pesanteur g 9 81 m s volume d une sph re V 4 3 n r Rappel La force de frottement s exer ant sur une sph re de rayon r en mouvement la vitesse v dans un fluide de coefficient de viscosit n vaut f 6 7 7 r v 3 Centrifugation 3 1 introduction Une suspension de macromol
26. ropre elle change Le syst me d tude est en fait un tout petit morceau de ce fluide appel particule fluide suffisamment grand toutefois pour contenir un tr s grand nombre de mol cules disons 107 de sorte ce qu on puisse d finir une pression et une temp rature qui sont des grandeurs moyennes sur un ensemble de particules pour ces particules fluides Ce qui nous int resse notamment est l tude de l coulement des fluides On tudiera donc comment se d place et se d forme une particule fluide 3 ligne de courant Lorsque on a un coulement assez calme laminaire voir d finition dans la suite du cours on peut d finir des lignes de courant qui sont les trajectoires des particules fluides tudi es dans l coulement En gros imaginez que vous mettez une goutte de permanganate de potassium dans une canalisation transparente la trace laiss e par le colorant est une ligne de courant en r gime stationnaire c est dire tablit Les lois sur les coulements genre Bernouilli etc ne seront valables que sur une m me ligne de courant ventuellement sur un tube de courant qui est un ensemble de lignes de courant assez proches Il Mesure de pression dans un liquide statique des fluides 1 D finition Consid rons un objet plong dans un liquide par exemple En permanence et de fa on al atoire les particules du liquide viennent heurter l objet c est un choc t lt
27. tilis s pour des s parations plus fines parce que la force de centrifugation s exerce dans le sens de la longueur du godet En effet celui ci est mobile autour de son point de suspension a la potence
28. u fluide 2 3 coefficients de viscosit e Par d finition la viscosit n ta est d finie par la relation dy Seis fric Une La grandeur S est la surface tangentielle au mouvement sur laquelle s exerce f gt Unit L unit l gale est le pascal seconde Pa s retrouver cette unit est souvent d nomm e poiseuille symbole PI Retenons que PI 1 Pa s Vous trouverez galement une autre unit la poise Po Pa s 10 Po e On d finit aussi la viscosit cin matique V n p gt Unit v m s ou le stokes 1 m s 10 stokes 2 4 param tres influen ants La viscosit d un liquide d pend essentiellement des caract ristiques g om trique et lectronique des mol cules et de la temp rature de ce liquide e Globalement les grosses mol cules et celles qui peuvent tablir des liaisons hydrog ne entre elles provoquent une viscosit plus forte e De fa on g n rale pour les liquides une augmentation de temp rature tend r duire la viscosit Souvent on propose la loi suivante pour mod liser la variation de la viscosit avec la temp rature n p exp B T T est en Kelvin p est la masse volumique de l huile B et n sont des caract ristiques de l huile remarque Pour les huiles de moteurs on effectue des m langes complexes de mol cules pour que la viscosit de ces huiles restent peu pr s constante quel que soit la temp rature gt Quelques exemples
29. uez les mesures de viscosit environ tous les 3 C Vous enclencherez le chauffage la fin de la 1 re mesure 8 C d but mesure 6 C fin de mesure RER PS En E a E E a E E ee ae aT Le a RENE 2 Tracez la courbe n f 6 ae a a a nn a E a E T eee a ee ie ea ae ee ee ee ee 2 Tracez la courbe In n f T En d duire son quation vous utiliserez la r gression lin aire droite de r gression coeff corr lation relation entre n et T Joindre les deux courbes et conclure 3 exercice d annale 93 Dans la d termination du coefficient de viscosit dynamique n d un liquide de masse volumique p par un viscosim tre capillaire on mesure le temps d coulement t d un volume donn de liquide On a la relation n K p t K est la constante caract ristique du tube capillaire Question 1 293 K on a relev pour l eau et un solvant organique les valeurs suivantes pour le temps d coulement t eau t 342 5 s solvant organique t 271 4 s D terminer n pour le solvant Donn es n pour l eau 0 00101 Pa s Masse volumique du solvant 984 kg m Masse volumique de l eau 1000 kg m Question 2 La viscosit de l eau a t mesur e diff rentes temp ratures les r sultats suivants ont t obtenus T K 273 293 310 373 n Pa s 0 001787 0 00101 0 000719 0 000283 Montrer que l on a entre n et T la relation empirique In n A
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