Systèmes dynamiques pour les sciences cognitives
Contents
1. i h x s ds x0 0 xo 1 3 le formalisme des syst mes temps discret est utile entre autres pour d crire le comportement des syst mes de traitement de l information comme certains r seaux de neurones Les syst mes temps discret autonomes reposent sur l it ration d une fonction f X X telle que x t 1 f x t x 0 xo x t X cR 1 4 qui d finit le syst me dynamique D X N amp o est donn par Ko t f xo 1 5 Le temps des syst mes temps discret peut tre vu comme tant associ des mesures effectu es sur un syst me temps continu dont on observe l volution intervalles r guliers Par ailleurs les syst mes temps continu n tant pas toujours 3 Un syst me non autonome sera d fini par une fonction de transition d pendant du temps soit ED x t t 36 Approche dynamique de la cognition artificielle int grables il est fr quemment fait appel des simulations num riques pour d crire leur comportement Dans ce cas le calcul num rique n cessite une discr tisation du syst me continu 4 Dans les domaines discret ou continu les fonctions f ou h sont galement appel es fonctions de transition 1 2 3 Attracteurs Une fois le syst me dynamique d fini il est possible au del de l int gration de trajectoires particuli res de consid rer un certain nombre de propri t s globales On peut ainsi consid rer le champ de vecte2. un concepteur d agent qui n glige pour concevoir son agent de prendre en compte la fois la fa on dont les diff rentes fonctions inter agissent au sein de la dynamique interne de l agent et la mani re dont l agent et son environnement travaillent ensemble risque de n gliger un ensemble important de facteurs qui peuvent tre cruciaux pour le bon fonctionnement de l agent au sein de son environnement L approche ascendante prend ce probl me contre pied en d finissant un syst me de contr le global g n rique compos de sous entit s non sp cifiques qui peuvent tre les neurones d un r seau de neurones La mise en place d un processus d adaptation local induit des modifications entre les composants l mentaires dont les effets remontent jusqu modifier la dynamique globale et donc la nature des actions produites par l agent sur son environnement Enfin l tude des syst mes chaotiques nous a montr que le comportement d un syst me semble parfois ne pas tre d termin seulement par sa simple description ana lytique Au sein d un syst me chaotique la trajectoire semble ainsi pouvoir prendre quelques libert s choisir son chemin sur l attracteur De m me l observation de deux agents co voluants semble laisser planer le doute sur qui choisit la trajec toire volutive prise est ce l un ou l autre des agents individuellement est ce le pro ce
3. t s d agents naturels ou artificiels montre que dans certaines situations le sys t me global est drastiquement simple peut tre d crit par quelques quations comme si les agents renon aient leur libert pour adopter des comportements plus l mentaires Chacun conna t l exemple des lucioles ou des cigales capables d oscil ler de concert les cha nes de fourmis le vol des oiseaux migrateurs L exemple le plus simple d une r duction apparente du nombre de degr s de libert est donn par Huygens lorsque deux horloges balancier sont dans une m me pi ce elles finissent par battre de fa on synchronis e Autrement dit le syst me quatre degr s de libert pour chaque pendule l angle et la vitesse angulaire form par les deux pendules tend former un syst me deux degr s de libert On parle dans ce cas de r sonance entre les deux pendules Pour revenir aux soci t s d agents entrer en r sonance reviendrait synchroniser les actions individuelles conform ment la t che commune en cours Cela ne signifie pas que les agents font tous la m me chose mais qu leur poste donn ils accomplissent une t che l mentaire un peu comme des ouvriers sur une cha ne de montage On se retrouve dans une situation o les couplages entre les agents sont forts et o les potentialit s dynamiques internes aux agents sont en quelque sorte inhib es Le nombre de degr s de libert s ap
4. un agent sont en effet sans commune mesure avec ceux des syst mes physiques M me si formellement nous voyons l agent comme un syst me dynamique il est difficile de 9 Selon cette approche que l on peut qualifier de ph nom nologique on met l environnement entre parenth ses 10 Soit il s agit de l environnement r el pour un agent robotique soit il s agit d un mod le d environnement simul informatiquement qui sert de source de signaux venant frapper l agent Syst mes dynamiques pour les sciences cognitives 41 produire ex nihilo un mod le d agent un tant soit peu volu sous la forme d un jeu d quations non lin aires coupl es La d marche de mod lisation va donc consis ter faire le choix d un syst me dynamique g n rique a priori grand nombre de degr s de libert reli son environnement par des capteurs sans que l on fasse d hy poth se pr cise sur le type de connaissances que v hiculent ces capteurs et par des actionneurs qui produisent des mouvements sur l environnement sans que l agent en connaisse le mode d emploi Par analogie avec le d terminisme g n tique des sys t mes biologiques il peut exister d s la conception des voies r flexes automatiques conduisant des actions pr d termin es et assurant des chances de survie minimales mais l agent en tant que syst me dynamique n a pas de connaissance a priori sur son environnement
5. Un tel agent poss de bien une loi interne mais celle ci est sans but C est dans ce cadre qu interviennent des processus adaptfatifs capables de modifier et fa onner le syst me de mani re le rendre viable compatible avec son environne ment C est l aide de ces processus dont un certain nombre seront d crits dans cet ouvrage que la loi interne non orient e devient progressivement orient e vers la r solution de t ches en accord avec les besoins de l agent Du fait de nos limites en tant que concepteur nous devons faire confiance un tel processus au cours duquel l agent puise dans son environnement des l ments de connaissance qui le struc turent La structure ne vient donc pas du concepteur elle vient de l environnement On voit au passage que parler d un processus d adaptation c est d crire une deuxi me dynamique qui se superpose la dynamique initiale La dynamique adaptative est une dynamique lente par rapport la dynamique propre du syst me C est une dynamique qui fait voluer doucement les param tres du syst me Cette dynamique n implique pas seulement l agent mais galement son environnement les stimuli de l environnement s impriment sur l agent entrent progressivement dans la composition de l agent modifier les param tres du syst me peut galement signifier modifier la nature du r gime dynamique interne On peut ainsi observer
6. fronti re entre deux bassins sont les s paratrices 1 2 4 Le chaos d terministe La notion de chaos d terministe qui trouve ses fondements dans l article de Lorenz Lorenz 1963 a connu un d veloppement math matique dans les ann es 1970 Ruelle et Takens 1971 suivi d un v ritable essor scientifique et populaire dans les ann es 1980 Le chaos marque un profond bouleversement dans la mani re d envi sager les syst mes dynamiques Le d veloppement de l informatique n est pas tran ger au succ s rencontr de par la facilit des simulations et la beaut de certains r sultats obtenus On dit qu un syst me dynamique est chaotique s il pr sente la propri t de sen sibilit aux conditions initiales SCT La propri t de SCI se traduit par le fait que la distance entre deux trajectoires tend augmenter de mani re exponentielle au cours du temps pouvant atteindre une distance limite qui est de l ordre du diam tre de l attracteur au del d un certain horizon temporel le repliement des trajectoires impos par le caract re born de l espace d tats stoppe la divergence exponentielle G om triquement l attracteur peut tre d crit comme le r sultat d une op ration d ti rement et de repliement d un cycle de l espace des phases r p t e un nombre infini de fois La longueur de l attracteur est infinie bien qu il soit contenu dans un espace fini Toute condition ini
7. travaux entrepris sur la question Pour des syst mes dont le nombre de variables d tat est lev l tude s est d velopp e plus tardivement Un syst me dynamique poss de en g n ral un ou plusieurs param tres dits de contr le qui agissent sur les caract ristiques de la fonction de transition Selon la valeur du param tre de contr le les m mes conditions initiales m nent des trajec toires correspondant des r gimes dynamiques qualitativement diff rents on parle galement de transition de phase La modification continue du param tre de contr le peut conduire une modification de la nature des r gimes dynamiques d velopp s dans le syst me Il existe plusieurs sc narios qui d crivent le passage du point fixe au chaos On constate dans tous les cas que l volution du point fixe vers le chaos n est pas progressive mais marqu e par des changements discontinus appel s bifurcations Une bifurcation marque le passage soudain d un r gime dynamique un autre qua litativement diff rent On parle galement lors d une telle transition d une perte de stabilit structurelle La route vers le chaos par quasi p riodicit dite la Ruelle et Takens 1971 est un des sc narios g n riques marquant le passage du point fixe au chaos Elle met en jeu une s rie de bifurcations menant des dynamiques de plus en plus complexes chaque bifurcation un nouveau mode se superpose celui qui est
8. 4 2558 Lorenz E N 1963 Deterministic nonperiodic flow Journal of Atmospheric Sciences 20 130 141 Ruelle D amp Takens F 1971 On the nature of turbulence Communications in Mathematical Physics 20 167 192 Skarda C A amp Freeman W J 1987 How brains make chaos in order to make sense of the world Behavior Brain Sciences 10 161 195 Varela F J Thomson E amp Rosch E 1993 L inscription corporelle de l esprit Paris Le Seuil 13 L impression de nouveaut tient elle d un d faut d analyse du concepteur ou y a t il appa rition d une entit radicalement nouvelle cr e sur place
9. Chapitre 1 Syst mes dynamiques pour les sciences cognitives 1 1 Introduction L outil commun tous les chapitres de cet ouvrage est l utilisation sous une forme ou sous une autre du formalisme des syst mes dynamiques appliqu la mod lisation de processus cognitifs individuels ou collectifs Nous proposons ici une description des notions de base de la th orie des syst mes dynamiques Cette revue loin d tre exhaustive pr sente un certain nombre de notions et de termes utiles pour la suite Nous terminons par un certain nombre de passerelles classiques ou nouvelles entre les concepts issus des syst mes dynamiques et les sciences cognitives 1 2 Syst mes dynamiques Un syst me dynamique est un mod le permettant de d crire l volution au cours du temps d un ensemble d objets en interaction Cet ensemble d objets est d fini par le mod lisateur D finir un syst me dynamique n cessite de d finir deux cat gories de descriptions une repr sentation d tat Cette repr sentation d crit ce qui rel ve du domaine spatial Il s agit d une liste de variables que l on appelle vecteur d tat permettant de d crire tout instant notre ensemble d objets Le nombre de ces variables correspond au nombre de degr s de libert de notre syst me en prenant en compte les liaisons m caniques et les contraintes solides entre les objets Chapitre r dig par Emmanuel DAUC 34 Approche dynami
10. Syst mes dynamiques pour les sciences cognitives 39 Il y a n anmoins un contresens viter lorsque l on utilise la notion de chaos dans l tude de syst mes complexes tels que le cerveau On a vu en effet que des dyna miques chaotiques d aspect complexe pouvaient tre produites par des syst mes intrin s quement simples Le cerveau est quant lui un syst me intrins quement complexe La question de la transposition sur ce type de syst mes de notions issues de l tude de syst mes nombre tr s restreint de degr s de libert pose question Par ailleurs m me s il appara t probable que le chaos intervient au sein de l activit c r brale il n en explique pas pour autant la complexit de la cognition elle m me N anmoins cette intervention probable du chaos dans la cognition naturelle justifie qu on le prenne en compte dans la mod lisation de processus cognitifs 1 3 Syst mes dynamiques et sciences cognitives L tude des syst mes dynamiques est initialement d di e la physique et a pour ces raisons comme domaines d application initiaux la description de solides en mou vement m canique c leste d oscillateurs lectriques ou chimiques d ensembles de particules etc Ce n est n anmoins pas la premi re fois que des notions physiques essaiment dans le champ des sciences sociales et de la psychologie La notion de champ champ lectrique champ de gravitation et d quilibrati
11. ce de signaux d informations Il n est pas mod lis en tant que tel Dans ce cadre une analogie formelle est faite entre le corps d un agent et un syst me dynamique La peau et les organes sensoriels constituent la fronti re entre l int rieur et l ext rieur le m tabo lisme est assimil aux tats internes les sens fournissent un signal qui vient forcer le syst me etc Cette approche permet de mettre en avant la notion de d terminisme interne et de cl ture op rationnelle cruciale pour la compr hension des processus cognitifs Varela Thomson et Rosch 1993 En effet voir l agent comme un syst me dynamique c est donner la primaut la loi interne c est consid rer les signaux comme tant des perturbations de la dynamique interne et les actions comme tant des d formations du corps de l agent Ce point de vue nous loigne donc autant que possible d un agent r actif c est dire dont les actions sont d termin es par une commande impos e de l ext rieur Consid rer un agent comme un syst me agissant essentiellement selon une loi interne nous donne une pr misse de ce que peut tre une action orient e par un but propre Cette description formelle d un agent en tant que syst me dynamique forc masque cependant la difficult qu il y a d crire effectivement le syst me dynamique qui mod lise l agent La complexit et le nombre de degr s de libert du corps d
12. d j en place menant d un cycle limite un tore deux fr quences superpo s es puis enfin au chaos suite un accrochage de fr quence Arnold 1978 Il existe d autres sc narios comme par exemple la route vers le chaos par doublement de p riode et les intermittences Berg Pomeau et Vidal 1988 Les syst mes chaotiques se distinguent des syst mes purement stochastiques par le fait qu ils pr sentent certaines r gularit s et n explorent hors transitoires qu une faible part de leur espace d tats La structure fractale de l attracteur manifeste en d pit de sa complexit une forme d organisation Une des propri t s les plus remar quables des syst mes chaotiques est leur capacit adapter leur trajectoire en fonction des perturbations ou stimulations ext rieures Dans le domaine de la biologie parti culi rement il semble prouv que la dynamique chaotique de certains organes tels le c ur leur assure une bonne adaptabilit une brusque sollicitation Pour ce qui concerne le cerveau par analogie une dynamique de nature chaotique serait propice une adaptabilit dynamique rapide aux changements intervenant sur les entr es sen sorielles voir aussi le chapitre 2 sur la question 7 Au moins trois variables d tat pour les syst mes temps continu comme le syst me de Lorenz par exemple et une seule pour les syst mes temps discret comme la fonction logis tique
13. dans des syst mes artificiels Dauc Quoy Cessac Doyon et Samuelides 1998 ou naturels bien connus Skarda et Freeman 1987 des transitions de phase qui sont caract ristiques d un processus apprentissage en cours 1 3 2 Point de vue externe mod lisation de l agent et de l environnement Nous avons vu dans le paragraphe pr c dent que la dynamique interne d un agent est influenc e par son environnement et que la loi interne de l agent est fa onn e par son environnement Le revers de la m daille est que r ciproquement l environnement est fa onn par l agent Lorsque l on a une telle situation de cod pendance on dit que l agent et l environnement sont dans un rapport dynamique autrement dit que l on peut mod liser l ensemble agent environnement comme un seul syst me dynamique Cette cod pendance conduit une co volution de l agent et de son environnement au 42 Approche dynamique de la cognition artificielle cours du processus d interaction l agent individuellement ou l environnement indivi duellement n voluerait pas de la m me mani re sans ce couplage La pr sentation m me sommaire des syst mes dynamiques dans la section pr c dente a montr qu au sein d un syst me non lin aire de petits facteurs peuvent avoir de grandes cons quences Ainsi mod liser un m me agent dans un environne ment ind pendant au sein duquel par exemple les ressources sont en q
14. fonction de Lyapunov peuvent pr senter des attracteurs plus complexes que de simples points fixes Il existe par exemple de nombreux syst mes naturels qui pr sentent des comportements oscillatoires qui se maintiennent sur de longues dur es voquons simplement les battements de c ur ou la respiration dans les syst mes vivants Lorsque apr s des transitoires un syst me 4 La discr tisation la plus l mentaire est obtenue avec le premier terme du d veloppement de Taylor sch ma d int gration d Euler x t At x t h x t At ce qui donne un syst me discret d crit par l application f x x h x At 5 Syst me qui d pense de l nergie au cours du temps Les syst mes dynamiques que nous consid rons dans cet ouvrage sont des syst mes dissipatifs 6 Dans le cas d un syst me une seule variable r elle dx dt h x on peut d finir H x fh x dx Syst mes dynamiques pour les sciences cognitives 37 maintient une dynamique oscillatoire pour une dur e ind finie on dit qu il a atteint un cycle limite Il existe des structures d attracteurs plus complexes de type fractale auquel cas on parle d attracteur trange voir paragraphe suivant Si plusieurs attracteurs existent au sein de l espace d tats chaque attracteur a son propre bassin d attraction qui est un ensemble de conditions initiales qui conduisent la trajectoire vers cet attracteur Les vari t s qui marquent la
15. n avec un environnement Syst mes dynamiques pour les sciences cognitives 35 Pxolt x0 t Une trajectoire associe donc chaque instant un point dans l es pace d tats l ensemble de ces points constitue une courbe appel e orbite de xo Le terme trajectoire voque le d placement d un mobile au sein d un espace tridimen sionnel Bien entendu les variables d tat peuvent repr senter bien autre chose que des coordonn es spatiales mais l volution de notre syst me peut toujours tre d crite par une courbe au sein de son espace d tats galement appel espace des phases Cette courbe fournit une repr sentation abstraite de l volution du syst me 1 2 2 Espace temporel Le choix de l espace temporel T est d cisif et d pend en g n ral du ph nom ne que l on souhaite mod liser On distingue deux grandes cat gories de syst mes dyna miques les syst mes temps continu et les syst mes temps discret Si T R le syst me est dit temps continu et si T N le syst me est dit temps discret les syst mes temps continu sont les syst mes diff rentiels classiques qui servent par exemple d crire les syst mes physiques en m canique ou en lectricit Une quation diff rentielle de type ao h x t x 0 xo x t EX CRY 1 2 permet de d finir un syst me dynamique autonome 3 temps continu D X R o est la solution de 1 2 xo t x0 0
16. n parle par exemple d agent infectieux Dans notre champ la notion cor respond une entit agissant intentionnellement c est dire conform ment certains 8 D ailleurs le projet cybern tique visait naturaliser les processus psychiques avec pour fon dements les seules lois de la physique Dupuy 1999 40 Approche dynamique de la cognition artificielle buts propres ceci inclut par exemple tous les tres vivants mais exclut des entit s mobiles telles que les m t orites ou les plan tes qui agissent l aveuglette On appelle par extension agent un robot mobile ou une entit logicielle que l on sou haiterait voir agir en fonction de buts propres la mani re d un humain ou m me simplement d un petit animal comme cela a t dit dans l introduction On pr te donc l agent d avoir un corps biologique m canique ou logiciel Des capteurs ou senseurs lui fournissent une information sur son environnement et des actionneurs lui permettent d agir sur ce m me environnement On peut distinguer deux points de vue ou m thodes dans la mani re d utiliser les syst mes dynamiques pour mod liser des agents cognitifs un point de vue interne et un point de vue externe 1 3 1 Point de vue interne mod lisation d un agent Adopter le point de vue interne consiste se mettre en tant que mod lisateur dans la peau de l agent L environnement est vu comme une sour
17. on a par exemple fortement influenc l cole de la Gestalt en psychologie de la perception au d but du XX si cle La m me notion d quilibration hom ostasie est la base de la cyber n tique des ann es 1940 qui sert de fondement la th orie moderne du contr le 8 Absente des sciences cognitives dans les ann es 1960 1970 la physique est revenue en force au d but des ann es 1980 avec la description du mod le de r seau de neu rones de Hopfield 1982 et son quivalence formelle avec des ensembles de particules en interaction les verres de spin mod le d Ising Les apports de la physique sta tistique sont plus que jamais l ordre du jour en sciences cognitives l heure actuelle pour la description des grands ensembles de neurones les r seaux d automates le recuit simul etc Notre approche consiste ici reprendre et exploiter des notions issues de la phy sique des syst mes d terministes Nous cherchons clairer certains concepts l mentaires des sciences cognitives autonomie mergence repr sentation intentionnalit etc l aide des outils et concepts pr sent s dans la section pr c dente trajectoire attracteur champ de potentiel r sonance etc Une notion f d ratrice dans le champ des sciences cognitives revient souvent dans la suite de cet ouvrage la notion d agent Un agent est primitivement ce qui agit o
18. parent du syst me est beaucoup plus faible que ce qu il devrait tre Lorsque les agents renoncent provisoirement leur Syst mes dynamiques pour les sciences cognitives 43 autonomie pour adopter un comportement d ensemble on parle de couplage des dyna miques entre les agents Ainsi pour analyser ou mod liser une situation d interaction complexe on est autoris fonder l analyse sur la dynamique de la t che elle m me sans prendre en compte dans le d tail tous les aspects de la dynamique propre des agents Lorsque la t che contraint ainsi les agents on dit que le global agit sur le local 1 4 Conclusion Pour terminer disons que l approche dynamique s oppose l approche fonction naliste qui fait reposer la conception des agents robots sur une d composition du sys t me global en sous fonctions L approche fonctionnaliste est dite descendante parce que le concepteur d termine d abord la fonction globale puis descend en complexit en la d composant en sous fonctions l mentaires Cette approche pr sente quelques difficult s lorsqu il s agit de remonter la machine Les concepteurs de robots connaissent bien la difficult qu il y a int grer diff rents blocs fonction nels au sein de leurs architectures de contr le bloc de vision bloc de proprioception bloc moteur m moire etc L ensemble se comporte rarement comme on l avait pr dit au d but Cela signifie qu
19. que de la cognition artificielle une fonction de transition Cette fonction d crit ce qui rel ve du domaine tempo rel Elle d crit toutes les forces contraintes lastiques collisions et plus g n ralement les changes d nergie entre les objets Cette fonction donne ainsi l volution du vec teur d tat entre deux instants t et t2 Un syst me dynamique est donc la donn e d un vecteur d tat et d une fonction de transition On peut noter que la d finition d un syst me dynamique dans la mesure o elle se r f re une sous partie du monde d finit galement une fronti re entre un int rieur et un ext rieur au syst me Cet ext rieur est constitu par l ensemble des objets non d crits par le mod le que l on appelle environnement du syst me On attend classiquement de la part de l environnement un comportement stationnaire source chaude source froide stimulation p riodique source de bruit etc l Si Pac tion de l environnement sur le syst me ne d pend pas du temps le syst me est dit auto nome et dans le cas contraire le syst me est dit forc Un syst me qui consomme de l nergie ou toute autre grandeur assimilable une nergie au cours du temps est dit dissipatif 1 2 1 Propri t s g n rales et d finitions Un syst me dynamique est d fini par un triplet D X T constitu de l espace d tats X du domaine temporel T et d une fonction de t
20. ransition d tat p X x T X qui poss de la propri t pour tout x X ett1 t2 E T x 0 x 1 1 lolx t t2 x t t2 A partir d un vecteur de conditions initiales xo la fonction permet de d fi nir l tat du syst me tout instant Plus pr cis ment pour tout xo X la tra jectoire qui a Xo pour origine est d finie par l application x T X telle que 1 A ce stade le terme environnement se r f re une source de valeurs parfaitement ind pendantes du syst me lui m me Nous verrons plus loin que le terme environnement peut galement se r f rer une source de stimuli agissant sur un agent vu comme un syst me dyna mique mais galement soumise aux actions de l agent Dans ce cas la source de stimuli n est plus ind pendante de l agent et il est n cessaire d tendre le syst me l ensemble agent envi ronnement 2 L autonomie d un syst me vivant ou social est classiquement d finie comme la propri t du syst me voluer selon une loi propre s autod terminer Cette d finition entre en concur rence avec la d finition stricte de l autonomie que nous donnons ici Dans la suite de l ouvrage l une ou l autre des significations pourra tre utilis e selon le contexte Ainsi on parlera fr quemment de robotique autonome en faisant r f rence la capacit du robot construire ses propres r gles en interactio
21. ssus qui englobe les deux agents Plus g n ralement les trajectoires adopt es par un syst me complexe semblent parfois ob ir un d terminisme propre sur lequel le 11 Top down en anglais 12 Bottom up en anglais 44 Approche dynamique de la cognition artificielle concepteur a peu de prise On parle d mergence lorsqu un syst me fait appa ra tre de nouveaux processus une nouvelle organisation qui n taient pas a priori pr vus par le concepteur M me si une ambigu t demeure sur le statut pist molo gique de cette mergence 3 celle ci est souvent vue comme une source de cr ation de comportements nouveaux pr cieuse dans cette discipline qui cherche faire sortir les structures cognitives de l interaction avec l environnement 1 5 Bibliographie Arnold V 1978 Chapitre suppl mentaire sur la th orie des quations diff rentielles ordi naires Moscou Mir Berg P Pomeau Y amp Vidal C 1988 L ordre dans le chaos Paris Hermann Dauc E Quoy M Cessac B Doyon B amp Samuelides M 1998 Self organization and dynamics reduction in recurrent networks Stimulus presentation and learning Neural Net works 11 521 533 Dupuy J P 1999 Aux origines des sciences cognitives Paris La D couverte Hopfield J J 1982 Neural networks and physical systems with emergent collective computa tional abilities Proceedings of the National Academy of Science 79 255
22. tiale appartenant au bassin d attraction produit une tra jectoire qui tend parcourir de fa on sp cifique et unique cet attracteur Le syst me est contraint voluer de mani re impr visible dans une r gion bien d finie de l espace des phases Dans le cas o le syst me dynamique vise mod liser un ph nom ne physique la propri t de SCI montre la difficult pr dire le comportement de ce ph nom ne En effet toute mesure effectu e sur une grandeur physique contient un bruit de mesure qui fait que la trajectoire du syst me mod lis et celle du syst me r el divergeront au bout d un temps fini Aussi pr cise que soit la mod lisation il est impossible de pr dire le comportement du syst me r el long terme On peut ajouter que l observateur en effectuant sa mesure influence n cessairement le syst me qu il souhaite mod liser et modifie donc sa trajectoire on retrouve un paradoxe du type quantique mais pour des ph nom nes macroscopiques 38 Approche dynamique de la cognition artificielle Il est int ressant de noter que le chaos d terministe appara t sur des syst mes petit nombre de variables d tat Une condition n cessaire l apparition du chaos est que le syst me soit non lin aire C est la complexit des dynamiques produites par des syst mes dont la d finition tient en quelques lignes qui a dans un premier temps tonn les chercheurs et suscit l essentiel des
23. uantit infinie ou dans un environnement cod pendant au sein duquel l volution des ressources est sujette une loi propre ne conduira pas terme aux m mes strat gies de survie De m me mettre un pr dateur en pr sence de proies aux strat gies fig es ou de proies aux strat gies volutives ne conduit pas terme aux m mes comportements de chasse Ainsi une bonne analyse d un processus cognitif en cours chez un agent lors d une interaction sociale un affrontement un dialogue n cessite de prendre du large d largir le champ et de ne pas s parer les processus psychiques individuels du pro cessus d interaction global autrement dit de consid rer un seul processus englobant plut t que de consid rer plusieurs processus individuels On pourra dans certains cas parler d un attracteur comportemental qui met en jeu plusieurs agents dans la r solution d une t che collective Cette extension de l approche dynamique une soci t d agents pose bien s r quelques difficult s Le probl me essentiel est que le syst me global est fortement h t rog ne le syst me global est compos d lots les agents au sein desquels les variables d tat sont fortement coupl es et d un ensemble de couplages faibles entre ces agents co voluants Le syst me global a un nombre de degr s de libert tr s important qui d courage l analyse N anmoins l observation des comportements des soci
24. urs qui chaque point de l espace associe sa vitesse A l instant t on d finit le flot du syst me par l application d X X telle que dx x t Le flot nous donne ainsi un instantan du comportement du syst me sur tout l espace On peut noter que pour les syst mes temps discret on a p f Si la fonction de transition ne d pend pas du temps syst me autonome le flot est le m me tout instant Au sein d un syst me dissipatif 5 il est parfois possible de d finir une ou plusieurs applications H x d finies sur tout l espace appel es fonctions de Lyapunov Ces fonctions ont pour propri t d tre strictement d croissantes sur toute trajectoire Une fonction de Lyapunov est un analogue de l nergie dans les syst mes physiques On appelle le champ d fini par cette fonction un champ de potentiel Une trajectoire du syst me consiste suivre la ligne de plus grande pente jusqu atteindre un minimum d nergie comme une bille roulant vers le fond d une vall e Le point correspondant ce minimum d nergie est appel attracteur qui dans ce cas particulier est un point Jixe La dynamique qui m ne des conditions initiales l attracteur est appel e dyna mique transitoire par opposition au comportement permanent obtenu lorsque l attrac teur est atteint Le syst me dynamique tend au bout d un certain temps se figer Les syst mes pour lesquels on ne sait pas d finir une
Download Pdf Manuals
Related Search