2000 - Mathématiques académie de Tours
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1. PREUVE D ENTRA NEMENT Exercice n 1 5 points AH QUEL PRIX Cinq amis A B C D et E d cident d aller ensemble en Bretagne A et B habitent Orl ans C Blois D et E Tours A et B partent ensemble d Orl ans dans la voiture de A et prennent leurs amis au passage Blois puis Tours Distances Orl ans Blois 60 km Blois Tours 60 km Tours Brest 450 km Les frais de transport s l vent 684 F et sont proportionnels la distance parcourue Sur chaque tron on seuls les passagers pr sents dans la voiture se partagent quitablement les frais de transport Quelle est la participation financi re de chacun Exercice n 2 S points LE DELICE DU LIMACON Trajet 1 on ET l m l pbs r l m du pied du mur o E Ta SN i I L escargot et la salade se trouvent de part et d autre d un tr s long mur de 1 m tre de hauteur et de 20 cm d paisseur Les deux perpendiculaires au pied du mur sont distantes de 1 m tre L escargot se trouve 1 m tre du pied du mur et la salade 1 20 m du pied du mur de l autre c t il veut atteindre la salade 1 Quelle distance parcourt l escargot en empruntant le trajet 1 en empruntant le trajet 2 2 Le trajet 3 passe exactement au milieu de MN Quelle est la longueur de ce trajet 3 En construisant une maquette trouver le trajet le plus court que doit parcourir l escargot pour se rendre2. cette salade et calculer sa longueur Les valeurs approch es des distances seront donn es au millim tre pr s Exercice n 3 5 points EN NOIR ET BLANC Voici un jeu qui se joue avec des pions blancs et des pions noirs un par case A la fin de la partie la grille est remplie avec autant de pions blancs que de pions noirs Paul a marqu devant chaque ligne et au dessous de chaque colonne le nombre de pions noirs pr sents Quelques pions noirs sont rest s sur le jeu Sur la feuille r ponse recopier et compl ter la grille avec les pions noirs et les pions blancs Exercice n 4 S points QUADRICUBES F CT T CJ 4 FAT bicube tinibes madriubes Il y a un seul monocube et un seul bicube mais il y a deux tricubes possibles Dessiner en perspective tous les quadricubes possibles diff rents Exercice n 5 12 points LE TRISECTEUR DE BERGERY La trisection d un angle c est son partage en trois angles gaux cela n est pas possible dans le cas g n ral avec la r gle et le compas L instrument ci dessous d crit en 1835 dans G om trie appliqu e dans l industrie permet effectivement cette op ration Description de l appareil A B C et D sont quatre points align s dans cet ordre tels que AB BC CD E D Le segment BD est un diam tre du demi cercle La droite BE est perpendiculaire la droite AD Mode d emploi N Pour trisecter langle xOy pl
3. acer l appareil de mani re amener le point A sur la demi droite Oy le point O sur le segment BE et la demi droite Ox tangente au demi cercle Tracer les segments OB et OC 1 Fabriquer un trisecteur en papier tel que AD 6 cm 2 Dessiner un angle et le trisecter avec cet appareil Coller le trisecteur dans la position op rationnelle INK 3 D montrer que le trisecteur partage bien un angle quelconque xOy en trois angles de m me mesure Exercice n 6 5 points PARTAGE EQUITABLE PK CAN N ABC est un triangle dont les angles A B et C mesurent respectivement 105 30 et 45 F est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC E est le point du segment AB tel que AE AF Comparer les aires des triangles ACF AEF et BEF ET POUR LES SECONDES UNIQUEMENT Exercice n 7 S points ENCADREZ LA RECHERCHE 128 000 20 80 128 000 x 20 1600 128 000 16 20 Trouver tous les entiers naturels inf rieurs 1 500 000 qui comme 128 000 divis s par 20 donnent un carr multipli s par 20 donnent un carr et divis s par 16 donnent un cube Exercice n 8 5 points LES TEMPS MODERNES Un sondage aupr s de 1000 personnes a donn les r sultats suivants 70 des personnes sond es poss dent un lecteur de CD 85 ont le t l phone et 45 2 utilisent un ordinateur pour leur travail Quel est le nombre minimum de personnes sond es poss dant la fois un lecteur de CD et
4. un t l phone Peut on affirmer que parmi les personnes interrog es l une au moins poss de un lecteur de CD a le t l phone et utilise un ordinateur
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