7-Traitement du signal et systèmes bruités
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1. Traitement du Signal 4 5 3 volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S TABLE DES MATI RES 1 Le traitement du signal en tant que discipline Mod lisation des signaux 2 3 Mod lisation des d cisions 4 Syst mes de d cision complexe 5 Acquisition d information a priori 6 Algorithmes d cisionnels 7 Conclusion Bibliographie 1 Le traitement du signal en tant que discipline 1 2 Le traitement du signal au sens g n ral du terme est une discipline actuellement en pleine expansion dont l objet essentiel est l tude la conception et la r alisation des syst mes d exploitation des signaux Le domaine correspondant est vaste on y rencontre des probl mes tr s vari s dans des domaines d applica tion tr s diff rents Les fronti res sont souvent floues avec les disciplines voisines qu elles apparaissent comme amont traitant des concepts utilis s au niveau de l tude aval traitant des supports utili s s au niveau de la r alisation ou concurrentes traitant un objet de m me nature dans un contexte diff rent Parmi les disciplines voisines amont on trouve essen tiellement des th ories math matiques et tout particu li rement les outils probabilistes et statistiques dont bien videmment la th orie de la d cision ainsi que l analyse num rique et l optimisation Les supports physiques des r alisations ressortissent en g n2. r el sont gourmands en puissance informatique conve nant leurs caract ristiques Il en r sulte la notion de machine de traitement du signal syst me informatique adaptable l application consid r e par son logiciel et sa structure Ce d veloppement est rendu possible par la mise au point de circuits int gr s sp cifiques r alisant ou permettant la r alisation des outils de base de traitement du signal Manuscrit re u le 27 ao t 1984 BIBLIOGRAPHIE 1 P Y Argues D cisions en traitement du signal Mas son Paris 1982 21 Traitement du Signal Dossier Recherches de d fense en lectronique Journ e Nationale Science et D fense Ecole Polytechnique Palaiseau 26 27 avril 1983 DRET Paris 3 S M Kay et H C WoopsuM Sonar technology Trends and Perspectives in Signal Processing Septem ber 1983 p 1 7 4 G R L Som Application of Hilbert space theory to optimal and adaptive array processing Ph D Thesis in Acoustics The Pennsylvania State Uni versity 1983 5 L H SuL et G R L Some Application of operator theory to signal modeling and processing Actes du Neuvi me colloque sur le Traitement du signal et ses applications Nice mai 1983 GRETSI p 63 68 6 H V Poor Robust matched filters IEEE Trans on Information Theory IT 29 n 5 September 1983 p 677 687 7 M Jompor Les probl mes th oriques de traitement du signal dans les syst m
3. gr s machines informatiques caract ris tiques donn es Dans les probl mes de conception on peut distinguer la mise au point des moyens concepts et outils de base de traitement du signal correspondant des traitements plus ou moins standards applicables des situations classiques le filtrage lin aire et homog ne les m thodes de synth se des filtres analogiques ou des filtres num riques le filtrage de Wiener le filtrage de Kalman les transformations rapides les m thodes d analyse spectrale ou interspectrale la notion de machine micro informatique de traitement l chantil lonnage la num risation l tude des syst mes de communication purement d terministes communication d information par signaux d terministes non perturb s tude des syst mes de communication mod lisa tion stochastique Une telle tude peut en particulier concerner lextraction de information transport e par un signal lorsque ce dernier est al atoire ou et volume 2 n 2 1985 SYNTH SES mise en Ensemble forme de et messages mission L nm ue nn 1 2 3 Exemple d une transmission num rique 1 Message binaire 2 Codage binaire binaire codage binaire quantifi modulation 3 Signal analogique suite de signaux certains param tres inconnus 4 Canal lectromagn tique atmosph rique 5 Sig
4. tre vectoriel 6 7 dont d pend volume 2 n 2 1985 Wiener 1 1 V VA T EPEE EEE PE ET B j Blanchisseur normaliseur Estimateur BE V S B adaptatif V B Blanchisseur normaliseur Estimateur B V S B Traitement du Signal SYNTH SES A N Filtre A PA VN Estimateur A de IP W gt A N Filtre EM VN Estimateur de f A VN w l un gt filtre adaptatif Fig 5 d apr s 23 Soustracteurs de bruits 165 volume 2 n 2 1985 un a c a Nn TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S l observation vectorielle X 7 est donn e par 6 0 1 G 1 An 1 8 1 dans ce cadre G 7 est une suite de matrices de gain A 7 est une suite de vecteurs al atoires le param tre 6 ou bien varie lentement par rapport l observation ou bien est constant par morceaux avec des sauts des dates inconnues si le param tre varie lentement on cherche esti mer sa valeur de mani re permanente chaque ins tant si le param tre est constant par morceaux on cherche d tecter les sauts estimer leurs dates et estimer la valeur du param tre entre eux Ainsi on peut r aliser un filtrage adaptatif par consid ration d un filtre transversal dont les coefficients variables dans le temps sont obtenus par l une des deux m thodes pr c dentes Un exemple simple de syst mes adaptatifs est
5. 455 santes suivants valuation des performances d un syst me donn comparaison de syst mes donn s laboration et d veloppement d un syst me e ou hors du cadre d une optimalit globale avec ventuellement des optimalisations partielles e ou par d termination du syst me optimal crit re et contraintes donn s d veloppement ventuellement sous forme l g rement sous optimale volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S Contraintes de Information conception disponible nt Mod lisation et r solution CT Th orie du signal Th orie de la et moyens de base de d cision traitement du signal Contraintes Contraintes d utilisation technologiques et moyens disponibles un OR un RE un D veloppement Syst me r alisation d cisionnel et x de mise en oeuvre traitement Outils de base de Moyens d acquisition traitement du signal d information Fig 2 D composition de tude d un syst me de Traitement du On peut tr s sch matiquement d composer l tude d un syst me bruit selon les tapes classiques de mod lisation et r solution de mod le d une part et de d veloppement r alisation et mise en uvre d au tre part fig 2 De ce point de vue on inclut dans cette discipline la th orie du signal dont la voca tion est la mod lisation des signaux et des bruits et la th orie de la
6. ARMA coefficients constants qui selon que le processus blanc g n rateur est gaussien ou non stationnaire ou non stationnaire mais repr sent au second ordre poss dent les m mes caract ristiques et qui constituent donc des sous classes des repr senta tions pr c dentes L un des int r ts de la description ARMA est en pr sence de signaux supports born s de permettre des m thodes vitant un prolongement explicite ou implicite du signal par une quantit nulle ou par p riodisation Ceci se rencontre par exem ple dans l estimation de la densit spectrale d un pro cessus al atoire observable par une seule r alisation sur un intervalle de dur e finie 3 Mod lisation des d cisions 1 L une des fonctions principales en traitement des signaux bruit s est la prise de d cision il faut effec tuer un choix concernant une ou plusieurs propri t s d un ph nom ne utile partir d une r alisation d un ph nom ne al atoire li au ph nom ne utile le syst me correspondant est dit de d cision ou d cision nel Le probl me de prise de d cision peut tre de type statique l observation est donn e globalement et elle est prise totalement en consid ration par le traitement la d cision est unique et instantan e post rieure l observation si le principe de causalit est respect Le probl me peut tre plus complexe sur le plan temporel n cessitant une suite de d cisions
7. EQM libre gt E QM Fonction de perte MVP gt libre gt MVP Second ordre bayesien surX et 6 Fonction de perte EQM Compl te non bayesien sur X Crit re de vraisemblance libre lt Second ordre non bayesien sur X Crit re d erreur Crit re de distance libre Premier ordre non bayesien Crit re d erreur impos e lin aire gt LEQM lt affine AEQM MV limit e S B gt VM sans bais impos e affine limit e S B TAN MEEDE ES MC pond r s sur X Crit re de distance libre MC EQM erreur quadratique moyenne minimale MVP maximum de vraisemblance a posteriori LEQM lin aire d EQM minimale AEQM affine d EQM minimale MV maximum de vraisemblance VM variance minimale AVM affine de variance minimale MC moindres carr s comparaison de mod les apparemment diff rents et montre la grande importance de fait de quelques notions d finition pr cise du probl me de d cision pos distinction entre optimalisation structure libre et optimalisation structure impos e et prise en compte des contraintes du probl me quantit d information a priori disponible choix du crit re d optimalisation ou de l index de performances compatibilit entre structure d cisionnelle information disponible ensemble de fonctions de d ci s
8. d cision traitant du choix des d cisions partir d observations al atoires La pre mi re tape tient compte des contraintes de concep tion et de l information disponible elle utilise la th orie du signal et les moyens de base du traitement du signal ainsi que la th orie de la d cision La seconde tape tient compte des contraintes technologi ques d utilisation et de moyens disponibles elle utilise les outils de base du traitement du signal et les moyens d acquisition d information Cette d composition est envisageable chacun des niveaux voqu s pr c demment L valuation des per formances d un syst me complexe pose le probl me du choix d un index de performances traduisant de mani re r aliste la complexit de la d cision sa mise en uvre pour un syst me donn conduit des difficul t s exp rimentales et donc des compromis ou appro ximations penser par exemple aux probl mes diffici les de lien entre probabilit et taux de fausse alarme ou encore de mesure de fausse alarme tr s faible La comparaison de syst mes passe par l valuation de leurs performances avec la difficult suppl mentaire de la relation d ordre ventuelle entre les r sultats La conception laboration ou optimalisation implique la possibilit de comparaison avec d autres ou les autres solutions possibles Une optimalisation globale est souvent un probl me bien compliqu auquel on se r sout substi
9. de d tection estimation si possible performants La mise en uvre n cessite une information a priori importante ou si celle ci n est pas accessible l utilisation de palliatifs Ainsi les syst mes radar et sonar apr s s tre canton n s dans la d tection de pr sence et lestimation de param tres associ s vitesse distance direction pour la fonction de veille se sont ils vus confier des t ches de poursuite de buts acquis pr alablement et de fonc tionnement en pr sence de perturbations volontaires et de surcharge de travail et ont ils ou auront ils vocation des fonctions de classification et d identifi cation des buts acquis de cartographie de reconnais sance d objets d utilisation par couplage inter syst mes L volution correspondante des antennes porte sur le nombre des capteurs qui peut devenir consid rable sur le caract re non fig des liaisons entre capteurs antennes balayage lectronique ou formation de voies sur la dimension des antennes par rapport aux longueurs d onde utilis es antennes synth tiques Traitement du Signal 161 La conception souvent retenue actuellement d un syst me de d cision complexe r sulte g n ralement d une d composition plus ou moins impos e en d ci sions l mentaires ou plus g n ralement en traite ments li s des moyens ou op rations de base ceux ci sont ventuellement optimalis s individuellement Ceci f
10. donn par une famille de soustracteurs de bruit Ces syst mes poss dent une entr e principale sur laquelle est pr sent un processus V S B et une entr e annexe sur laquelle est pr sent un processus B r fe rence bruit seul Les signaux S B B sont suppos s al atoires centr s stationnaires au second ordre de plus B et B sont suppos s compl tement coh rents le carr du module de leur densit spectrale d intercor r lation est gale pour toute fr quence au produit de leurs densit s spectrales c est le cas lorsque B et B se d duisent d un processus blanc N par filtrages lin aires et homog nes enfin S est non corr l avec B et B Ces syst mes poss dent une sortie charg e de fournir une estimation continue S de S La connaissance du second ordre de B et B celle de S n est pas n cessaire permet la construction du filtrage de Wiener 2 entr es et 1 sortie fournissant S partir de V et B Ce filtre se structure en soustrac teur de bruit selon le sch ma de la figure 5a la sortie s crit S V B o B est l estimation fournie par un filtrage de Wiener 1 entr e et 1 sortie annexe aliment par B 23 Si l information a priori constitu e par la connaissance du second ordre de B et B est totalement indisponible le filtrage de Wiener non constructible par manque d information peut tre approch par un syst me discret adaptatif Ce dernier pe
11. sur un ensemble d instants donn s deux cas particuliers sont la d cision s quentielle et la d cision continue A priori cet autre probl me est un probl me global pour lequel les d cisions globales sont des suites de volume 2 n 2 1985 SYNTH SES observation al atoire ue tt espace des param tres ZX espace des observations fonction de d cision A espace des d cisions Fig 3 d apr s 1 Sch ma d un mod le de d cision statique d cisions plut t qu une d composition en suite de probl mes d cisionnels statiques r solus successive ment Un mod le de d cision statique est symbolis par le quadruplet X A Il est construit sur fig 3 une structure d cisionnelle traduisant la nature du probl me de d cision elle est constitu e par les trois espaces X A des param tres des observations et des d cisions un ensemble de fonctions de d cision permises l observateur traduisant les contraintes impos es la d cision une information J constitu e par les connaissan ces disponibles sur la loi de l observation condition nelle au param tre et ventuellement sur la loi a priori du param tre souvent dite information a priori un index de performances et ou un crit re de d cision L tude g n rale d un tel mod le conduit consid rer plusieurs voies de particularis
12. un cadre unitaire en partie ind pen dant de la nature des signaux et tr s riche de cons quences Dans ce cadre la structure d un syst me spatio temporel optimal s exprime en termes d op ra teurs repr sentant les diff rents facteurs intervenant on peut y utiliser l isomorphisme entre 1 et L espa ces des suites et des fonctions de carr absolument sommable pour le transfert des probl mes entre signaux discrets et signaux permanents et la notion d orthogonalit pour les probl mes d approximation lin aire les mod les AR MA ARMA s y expriment en termes d op rateurs lin aires et peuvent y tre g n ralis s par utilisation d op rateurs plus g n raux 4 6 Deux grands probl mes se posent en mod lisation des signaux l un pour ceux de type d terministe l autre pour ceux de type al atoire Dans le cas des signaux d terministes dont l observa teur a au moins dans une certaine mesure la ma trise au stade de l mission se pose le probl me de la synth se pour la possession de certaines propri t s dans un contexte donn Ainsi en sonar ou radar on cherche utiliser des signaux actifs poss dant en pr sence de bruit une bonne discrimination par rap port aux param tres dont il faut assurer l estimation en compl ment de la d tection ventuelle une m thode passe par l utilisation d une fonction d ambi gu t Ou bien en transmission num rique hertzienne on
13. utili sation de signaux vectoriels de description de ph no m nes d pendant de plusieurs variables conduisant l utilisation de signaux multivariables de fonction de sortie labor e conduisant des mod les de d cision complexe de fonctionnement en information pauvre et ou en ambiance variable conduisant la recherche de robustesse ou et d adaptativit de d cisions continues en temps r el ou urgentes conduisant l utilisation de signaux supports bor n s de d marches r cursives de d marches s quentiel les de fonctionnement en ambiance de perturbations volontaires conduisant des situations de type duel On peut le constater dans tous les grands domaines d application et par exemple en acoustique sous marine o les conditions tr s dures du milieu et donc la difficult des probl mes pos s ont pour cons quence de conduire un effort tr s important d tude des sources de bruit et de la propagation d inciter pr ter une grande attention la qualit des antennes et d orienter la recherche en ce qui concerne les traitements des signaux sonar vers l utili sation d algorithmes plus labor s plus ambitieux int grant une meilleure connaissance de l environne ment et de plus en plus fr quemment num riques 3 Devant le foisonnement actuel on se borne dans la suite voquer quelques concepts de base classiques et certaines voies importan
14. NDER System identification techniques for adaptive signal processing Circuits Systems and Signal Processing 1 n 1 1982 p 3 41 27 J W R GRiIFFITHS Adaptive array processing IEE Pro ceedings 130 Pts F and H n 1 February 1983 p 3 10 28 B Winrow A review of adaptive antennas Pro ceedings of the 1979 IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing Washington D C April 1979 ICASSP 79 p 273 278 29 G Benvenu Underwater passive detection and spatial coherence testing J Acoust Soc Amer 65 n 2 February 1979 p 425 437 301 G Bienvenu et L Korr Optimality of high resolution array processing using the eigensystem approach IEEE Trans on Acoustics Speech and Signal Processing ASSP 31 n 5 October 1983 p 1235 1248 31 J P Le Capre Traitements d antennes en pr sence de fronts d ondes al atoirement fluctuants Th se de troisi me cycle INP de Grenoble 1983 volume 2 n 2 1985
15. SYNTH SES Traitement du signal et syst mes bruit s Signal processing and noisy systems Pierre Yves ARQU S GERDSM Le Brusc 83140 SIX FOURS LES PLAGES Pierre Yves ARQU S Professeur l Universit de Rennes est actuellement Directeur Scientifique du Groupe d tudes et de Recherches de D tection Sous Marine la Direction des Constructions Navales R SUM On tente de situer la place des syst mes bruit s dans le traitement du signal d voquer quelques concepts de base et de d gager quelques voies importantes d volution dans les domaines de mod lisation des signaux mod lisation des d cisions syst mes de d cision complexe acquisition d information a priori algorithmes d cisionnels MOTS CL S Traitement du signal syst mes bruit s mod lisation stochastique d cision complexe information a priori algorith mes d cisionnels algorithmes adaptatifs SUMMARY We try to place noisy systems in signal processing to evoke some basic ideas and to emphasize some main evolution ways in signal modelization decision modelization complex decision systems a priori information acquisition decision algorithms KEY WORDS Signal processing noisy systems stochastic modelization complex decision a priori information decision algorithms adaptive algorithms Ce texte constitue le support d une conf rence pr sent e aux Journ es d lectronique 1984 du Club des Enseignants d E E A
16. acilite la r alisation modulaire du syst me et en particulier l utilisation d outils standards de traite ment du signal et permet l volution ult rieure ven tuelle du syst me de mani re progressive par modules sans toucher la structure Par contre la recherche d optimalit structure libre conduit une mod lisa tion globale du probl me de d cision On vite alors le choix ventuellement arbitraire de la structure et l on peut esp rer un gain de traitement par l obtention d une mod lisation mieux adapt e Mais cette d marche est g n ralement bien difficile ou bien ambi tieuse les seuls probl mes d valuation choix d index de performances validations de mod les mesures en situation r aliste en sont d j une raison volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S Par exemple comment a priori est il pr f rable de r soudre un probl me de d tection estimation mod li sant un radar un sonar Trois proc dures sont envisageables fig 4a b c qui ne conduisent pas forc ment des r sultats identiques 1 12 effectuer successivement une d tection de pr sence avec param tre inconnu puis une estimation condi tionnelle la d cision de pr sence effectuer successivement une estimation avec pseudo certitude sur la pr sence puis une d tection de pr sence avec param tre connu du signal estim effectuer simulta
17. ant sur la diff rentiation entre objectifs coop ratifs neutres ou adverses sur la d termination apprentissage de syst mes de d cision adverses sur les moyens d engendrer de l ext rieur dans un syst me une d cision erron e et portant galement sur les m thodes pour se pr munir contre les points pr c dents le brouillage et son limination la distinction entre cible et leurre Appara t aussi la notion de vuln rabilit d un syst me et la question du lien entre cette vuln rabilit et le degr d volution du syst me Enfin une volution prometteuse dans le cadre de la caract ristique cit e pr c demment r sulte de la construction de mod les combinant les techniques du traitement du signal et de l intelligence artificielle ou plus particuli rement des syst mes experts Celle ci introduit par rapport aux habitudes ou m thodes du traitement du signal des modifications ou nou veaut s dans divers domaines 14 15 repr sentation de information traiter par intro duction de descriptions symboliques diff rentes des modes num riques propres aux signaux ceci se pro longe dans l utilisation en plus des donn es elles m mes de la description du syst me sous jacent qui les g n re repr sentation de l information a priori par lin troduction directe des connaissances d tenues sur le probl me sous forme par exemple d une base de connaissance constit
18. appel e matrice interspectrale de la fonction vectorielle d en tr e suppos e stationnaire au second ordre et centr e Si ce second ordre n est pas connu ou et sil est variable dans le temps on peut envisager une m thode adaptative on obtient une antenne adaptative Une telle formation de voie optimale adaptative 27 29 recherche donc pour la direc tion consid r e les filtrages d entr e minimalisant la puissance moyenne de sortie de l antenne sous la contrainte de gain unit dans la direction pour toute fr quence Elle peut tre con ue de diverses mani res ce peut tre par estimation chaque fr quence trait e de la matrice interspectrale et d duction du filtre associ pour la direction consid r e ce peut tre chaque fr quence trait e par construction r cursive de type moindres carr s fig 7 a des coefficients auxquels se r duisent les filtrages d entr e algorithme de Frost ce peut tre par g n ralisation de la m thode pr c dente la construction r cursive des filtrages d entr e pour le cas large bande une forme possible utilise un soustracteur de bruit dont l en tr e principale est aliment e par une formation de volume 2 n 2 1985 SYNTH SES entr es o sortie Fig 6 Traitement d antenne entr es t n 4 sortie Fig 7 a Exemple de formation de voie optimale adaptative ent
19. ation selon les contrain tes l information a priori et le crit re en jeu Elle permet en particulier de distinguer ind pendamment de la structure d cisionnelle des mod les bayesiens construits sur des crit res de risque et co t et des mod les non bayesiens et parmi ces derniers ceux construits sur des crit res d erreur ou de vraisem blance ou de distance d observation ou de contraste Elle permet galement l analyse et l utilisation des d marches structure libre le syst me est s lectionn par le crit re sans limitation a priori de la classe impos e le syst me est s lectionn par le crit re dans une classe donn e a priori limit e le syst me est s lectionn par le crit re dans une classe limit e par Traitement du Signal 459 une contrainte adaptable la situation pratique d compos e le syst me est d compos par contrainte de transition dans un pseudo espace d observation Elle montre enfin que l laboration d un mod le parti culier n cessite une quantit minimale d information et elle permet d envisager les politiques palliant une quantit insuffisante d information a priori ces politi ques s appuient sur le choix du crit re le choix de la structure a priori la robustesse l adaptativit L extension de ce mod le des probl mes de d cision dynamique peut se concevoir par exemple en consid rant des espaces X A sous forme d espa
20. ces de suites de param tres d observations de d cisions de fonctions de d cision Mais dans la pratique on se restreint g n ralement que ce soit par contrainte ou par r sultat de la technique d optimalisation des probl mes d composables en probl mes de d cision statique r solus successivement dans le temps par application du mod le pr c dent Les op rations de base en traitement des signaux bruit s apparaissent comme des d cisions particuli res se ramenant de mani re optimale ou de mani re impos e une ou un ensemble de d cisions l men taires savoir d tection classification estimation Les op rations plus complexes ne poss dent pas forc ment tout au moins dans un contexte d optimalisa tion la propri t pr c dente L int r t de la mod lisation d cisionnelle pr c dente en traitement des signaux bruit s est loin d tre n gli geable Elle offre en particulier dans tous les probl mes de d cision complexe non r ductibles de mani re vidente un ensemble de d cisions l mentaires une m thodologie d analyse et de mod lisation particu li re Elle permet de d gager des m thodes ou r sultats invariants de la structure d cisionnelle Elle facilite la volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S TABLEAU II choix d un estimateur Information Mod le Structure Estimateur Compl te bayesien sur Xet 98 Fonction de perte
21. cherche des signaux permettant l utilisation d un Traitement du Signal 458 grand nombre d tats dans un canal de fr quence donn avec un taux d erreur acceptable 7 Dans le cas des signaux al atoires se pose le probl me du choix pour la meilleure repr sentation de la r alit physique Quelques classes sont fr quemment utilis es dont celles correspondant 1 8 11 une repr sentation externe stationnaire gaussienne c est une description classique permet tant souvent de mener terme les calculs et optimalisa tions mais qui sauf pour quelques ph nom nes comme le bruit lectronique thermique ne repr sente qu approximativement la r alit physique De grandes voies d am lioration en d coulent par l abandon des caract res stationnaire et gaussien et ou passage une repr sentation interne une repr sentation externe au second ordre c est dire par les moments des deux premiers ordres bien que les d veloppements des traitements corres pondent des philosophies diff rentes cette descrip tion conduit souvent au moins dans le domaine lin aire pour des crit res nerg tiques aux m mes r sultats qu une repr sentation gaussienne une repr sentation de type param trique cette description consiste d crire une classe plus ou moins large de processus al atoires au moyen d un certain nombre de param tres Il en est ainsi des processus
22. de l information n cessaire correspondante l utilisation de crit res n exigeant qu une information partielle tels les crit res de distance estimation selon les moindres carr s d tection selon les moindres carr s ou de contraste d tection par crit re de rapport signal sur bruit de sortie pour lesquels on recherche le syst me optimal Une autre voie r sulte de l utilisation de tests non param triques conduisant des d cisions propri t invariante Les performances du syst me sont alors g n ralement difficiles valuer de mani re fine ne serait ce qu en raison du manque d informa tion sur les lois de probabilit de l observation et il en est probablement de m me de la qualit de la robustesse du syst me Cette d marche peut tre pr cis e dans la voie de l obtention de la robustesse par utilisation d un index de performances donn et d un crit re d optimalisa tion de la plus mauvaise performance li e aux classes d observations susceptibles d tre pr sentes l entr e d cision performance minimale garantie On obtient ainsi par exemple pour des classes d observa tions particuli res des notions de filtrage de Wiener robuste et de filtrage adapt robuste 6 20 21 Une autre d marche consiste adapter l information au type de mod le choisi la structure d cisionnelle le crit re et l ensemble de fonctions de d cision tant fix s on compl te
23. duit par exemple une famille de syst mes destin s extraire des fonctions re ues sur plusieurs entr es le signal en provenance d une direction choisie fig 6 Le syst me classique par formation de voies consiste faire la somme des entr es apr s avoir compens les retards naturels de propagation de l onde transportant le signal dans la direction choisie de fa on ce que cette onde soit en phase sur les capteurs La formation de voies pond r e permet par adjonction de pond rations aux retards sur les entr es de modifier la courbe de directivit de l antenne relative la direction consid r e Une structure plus efficace et g n ralisant les pr c dentes est celle de la formation de voie optimale elle consiste pour la direction choisie effectuer un filtrage lin aire et homog ne de chaque entr e puis additionner les sorties correspondantes les filtrages satisfont globalement aux conditions sui vantes 27 28 le gain de lantenne pour une onde plane dans la direction consid r e est unit pour toute fr quence trait e la puissance moyenne de sortie est minimale La surveillance d un secteur angulaire impose la r p ti tion du traitement pour toutes les directions quanti fi es du secteur La formation de voie optimale r clame la connais sance du second ordre par exemple la matrice de densit spectrale d intercorr lation encore
24. ec tuer la veille l acquisition et la poursuite dans une situation de saturation existence d un grand nombre de cibles de bruit et d un nombre lev de brouilleurs C est un probl me relevant et du traitement du signal et de la recherche op rationnelle de gestion d un radar balayage lectronique Le syst me doit organi ser la suite des d cisions prendre en tenant compte des priorit s et des urgences et en r alisant chaque instant un meilleur compromis entre les t ches rem plir et les t ches possibles pour cela en cas de surcharge de travail il doit pouvoir d grader les per formances des d cisions l mentaires en conservant une efficacit minimale se diff rentiant ainsi d un syst me optimal pour un point de fonctionnement donn 2 13 Une autre illustration r side dans la prise en compte dans les mod les des perturbations apport es de mani re volontaire et conduisant des situations de type duel on peut introduire alors c t de la Traitement du Signal 162 th orie de la d cision la th orie des jeux Celle ci se consacre la recherche de strat gies utilisables par l observateur contre une volont intelligente et r put e adverse contrairement la th orie de la d cision pour laquelle le partenaire de l observateur est la Nature r put e neutre son gard Dans cet tat d esprit s introduisent alors divers facteurs ou probl mes suppl mentaires port
25. es de transmission num rique Rapport Interne CNET Lannion IG TMA 1 novembre 1976 8 A BLanc LarierRRe et B Picinsono Propri t s statisti ques du bruit de fond Masson Paris 1961 9 G Box et G JENKINS Time series analysis Forecasting and control Holden Day San Francisco 1976 10 J A Capzow ARMA Time series modeling an effec tive method IEEE Trans on Aerospace and Electronic systems AES 19 n 1 January 1983 p 49 58 11 S Hayxm Nonlinear methods of spectral analysis Sprin ger Verlag New York 1979 12 P Y Argues O Maccui et G VEzzosi Trois proc du res de d tection estimation simultan es d un signal Annales des T l communications 28 n 11 12 novembre d cembre 1973 p 459 468 13 M Huon La simulation de radar antenne balayage lectronique Th se de Docteur Ing nieur Universit de Rennes 1981 volume 2 n 2 1985 SYNTH SES 14 G E Korec A V OPPENHEM et R Davis Knowled ge based signal processing Trends and Perspectives in Signal Processing July 1982 p 1 6 15 J L Lauri re Repr sentation et utilisation des connaissances Technique et Science Informatique 1 n 1 1982 p 25 42 et n 2 1982 p 109 133 16 J MenpeL Model based signal processing Trends and Perspective in Signal Processing December 1983 p 9 12 17 J Y Jourpan Mod les et milieux Actes du Neuvi me colloque sur le Traitement du Signal et ses App
26. ion permises et crit re Un exemple illustrant les r flexions pr c dentes est fourni par le choix d un estimateur selon l information a priori disponible 1 cf tableau IT Traitement du Signal 160 4 Syst mes de d cision complexe 1 Les missions assign es aux syst mes bruit s devien nent actuellement de plus en plus labor es correspon dant des d cisions de plus en plus complexes Elles sont de plus soumises des contraintes toujours renou vel es de performances accrues en port e en qualit d analyse de ph nom nes fins en discrimination ceci implique que les syst mes doivent se satisfaire de signaux faibles et accepter les perturbations fortes et qu ils peuvent tre pourvus d entr e et de sortie multiples Il en r sulte une tendance importante de la mod lisation actuelle elle concerne souvent des d cisions complexes partir de signaux vectoriels multivariables elle cherche g n ralement des solutions optimales ou proches de l optimum pour des crit res volume 2 n 2 1985 SYNTH SES D tection avec param tre inconnu nelle a Estimation avec pseudo certitude Estimation condition D tection Absence Pr sence Valeur param tre Valeur param tre avec Absence param tre Dr venc connu b Absence D tection Estimation Pr sence c Valeur param tre Fig 4 Proc dures
27. ionnaire et ou non gaussien dans telles circonstances et o structure du syst me et conditions d emploi qualit de l information a priori c est dire par les connaissances d tenues sur les lois de probabilit de l observation et ventuellement du param tre Cette information r sulte g n ralement au moins partielle ment de la connaissance d tenue sur le milieu o op re le syst me et de la mod lisation associ e des processus physiques concourant la g n ration de l observation cette mod lisation physique d bouchera par exemple sur des mod les de g n ration du signal et du bruit de leur interaction de leurs quations ou lois de probabilit Une voie de perfectionnement du mod le global est d affiner la connaissance et la description de l environnement par mesures par iden tification par mod lisation et par l m me d am liorer l extraction d information par une meilleure exploitation de la physique L importance de cette d marche en mod lisation d ci sionnelle est illustr e par l volution du probl me de la d convolution sismique optimale le but est de d duire d un sismogramme la suite des instants de Traitement du Signal 163 robustesse caract risation du non stationnaire i n m thodes de traitement palliant les caract res non stationnaire u non gaussien ON adaptativit r flexion sur les diff
28. l information disponible en esti mant l information manquante de mani re explicite partir de l observation ou d une observation annexe ou et de mani re implicite en la compen sant par utilisation de liaisons spatio temporelles au moyen d un syst me boucl r cursif Dans le cadre d un mod le de d cision continue le syst me adaptatif obtenu modifie sa structure chaque instant de d ci sion de fa on tre pr s le plus possible de lopti mal il a ainsi une fonction d apprentissage li e la notion d information inconnue et ou une fonction de poursuite li e la notion de contexte non stationnaire caract ristiques non compl tement connues La premi re m thode est g n ralement satisfaite en rempla ant dans l quation du syst me optimal solu tion du mod le de d cision postul l information manquante par l information estim e syst me adapta tif en boucle ouverte On peut noter que la structure ainsi obtenue n est probablement pas optimale pour le probl me conjoint estimation d information et d cision formul sous forme d un probl me de d ci sion global o La seconde m thode syst me adaptatif en boucle ferm e passe g n ralement par l utilisation d algo rithmes d estimation adaptatifs dont une forme typique est la suivante 22 Ja suite d estimateurs vectoriels z pour Pesti mation du param
29. le de d cision de type donn la structure d cisionnelle Z A est donn e l espace des fonctions de d cision et le crit re sont propos s n cessite une quantit minimale d in formation Dans les domaines d application o la complexit de la physique de l environnement ou les difficult s exp rimentales rendent illusoire au moins dans un d lai pr visible l laboration de mod les suffisants de description de l observation et de ses propri t s il est n cessaire de compenser au niveau du syst me de traitement l information manquante par rapport au couple Plusieurs d marches sont possibles selon la structure de l information dispo nible bien souvent on ne peut attribuer aux processus al atoires des caract res stationnaires et ou gaussiens Une d marche consiste adapter le mod le Pin formation disponible la structure d cisionnelle et l information tant fix es on adopte un crit re et ou un ensemble de fonctions de d cision se satis faisant de l information disponible La philosophie en est la recherche d un syst me robuste A l information disponible correspondent des classes d observations Traitement du Signal 164 susceptibles d tre pr sentes l entr e un syst me robuste est tel que sa performance reste acceptable pour toute observation en provenance de ces classes Un exemple de cette attitude est en pr sence
30. lications Nice mai 1983 GR ETSI p 905 909 18 G Jourpan et G TziriTAs Communication over fading dispersive channels optimal receivers and signals Signal Processing 6 n 1 janvier 1984 p 3 25 19 L H Sur Optimum detection and estimation in stochastic transmission media in Applied stochastic processes G ADOMIAN d Academic Press New York 1980 p 247 267 20 H V Poor On robust Wiener filtering IEEE Trans on Automatic Control AC 25 n 3 June 1980 p 531 536 21 H V Poor Robust decision design using a distance criterion IEEE Trans on Information Theory IT 26 n 5 September 1980 p 575 587 22 A Benveniste Adaptive Algorithms in Signal Proces sing Encyclopedie Pergamon sur l Automatique para tre 23 P Y Argues et G Faucon Proposal and experimen tal evaluation of a combined structure correlofilter adapter for the continuous estimation of a noisy Traitement du Signal 169 signal with a reference noise Proceedings of the 1982 IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing Paris May 1982 ICA SSP 82 p 1420 1423 24 H Mermoz Modularit du traitement adaptatif d an tenne Annales des T l communications 29 n 1 2 jan vier f vrier 1974 p 43 54 25 B Wiprow et al Adaptive noise cancelling principles and applications Proceedings of the IEEE 63 n 12 December 1975 p 1692 1716 26 B FRIEDLA
31. n ment une d tection et une esti mation d tection estimation globale Il r sulte de ce mode de conception trois formes d volution possibles d un syst me de d cision com plexe partir d une structure impos e donn e progressive par am lioration des modules de traitement ou d cisions l mentaires apparaissant dans la structure suppos e rigide par saut par remise en cause de la structure pour une autre structure galement d compos e globale par refus d une structure impos e a priori et par mod lisation d cisionnelle globale En fait ces trois approches sont utilis es concurrem ment compte tenu de la difficult de la complexit et de la grande vari t des probl mes pos s La tendance vers la notion de d cision complexe se prolonge dans une consid ration de probl mes plus g n raux entrainant l intervention c t du traite ment du signal de disciplines voisines concurrentes automatique recherche op ration nelle intelligence artificielle ainsi que l exploitation intensive des ressources des displines amont th orie des jeux simulation On peut ainsi mettre au point des mod les num riques complets et non par assemblage de sous syst mes con us de mani re ind pendante r solus par des m thodes de simulation ils n cessitent une impor tante puissance de calcul Un exemple en est fourni par l tude d un syst me ayant pour mission d eff
32. nal analogique al atoire signal 3 bruit 6 D modulation par classification d codage quantifi binaire d codage binaire binaire 7 Message binaire Ensemble des perturbations Canal de transmis sion R ception et fonction observ Message re u D cision 4 5 6 7 Exemple d un sonar passif Signal analogique l d excitation Filtre constitu par l objet metteur d ondes acoustiques d duites du signal d excitation Signal analogique al atoire Canal acoustique sous marin Signal analogique al atoire signal 3 bruit D tection continue d un signal al atoire estimation de param tres associ s classification Absence pr sence chaque instant valeurs estim es conditionnelles classe conditionnelle Fig 1 Syst me de communication n est observable qu apr s perturbation al atoire c est ce cas particulier d extraction qui sera essentielle ment consid r dans la suite les syst mes correspon dants tant qualifi s de syst mes bruit s on peut notamment r pertorier dans cette cat gorie des op ra tions de base la d tection l estimation la classifica tion la d convolution le codage d codage e Le but et les conditions d emploi d un syst me de communication tant d finis son tude peut se situer l un des niveaux d ambitions et difficult s crois Traitement du Signal
33. odes pr sentant un pouvoir s parateur en localisation sup rieur celui de la formation de voies classique parmi celles ci la volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S Estimation Extraction matrice l ments interspec trale propres D termination de sources nombre position d pendance coordonn es des sources des sources Fig 9 Imagerie du milieu par m thode haute r solution famille interspectrale s appuie sur les l ments propres valeurs et vecteurs de la matrice de densit spectrale d intercorr lation ou matrice interspectrale de la fonction vectorielle d entr e cette matrice doit tre estim e par l une des m thodes d analyse spectrale sur un support born chaque instant de d cision cf fig 9 30 A noter d un point de vue pratique que le d veloppe ment de ces traitements est li celui d algorithmes rapides pour la r alisation des diff rentes tapes du syst me Enfin l un des probl mes actuels est la d termination de traitements d antenne optimaux adaptatifs lorsque les fronts d onde sont en nombre quelconque et sont distordus de mani re inconnue que ce soit de fa on constante ou non constante pendant la mesure bien entendu l ensemble est de plus perturb par du bruit Un tel mod le se r v le n cessaire en acoustique sous marine par opposition aux h
34. r e Formation de voie 44 R f rence bruit seul principale Soustrac teur de bruit entr e annexe Fig 7 b Exemple de formation de voie optimale adaptative S B de entr e annexe Formation Entr e principale Fig 8 Exemple d limination d un brouilleur voie classique et l entr e annexe par une r f rence bruit seul sans signal d duite des entr es fig 7b On peut aussi noter l existence d autres sch mas de formation de voies adaptative non optimale ne satisfaisant pas aux conditions de l antenne optimale Ainsi l antenne de Howells Applebaum destin e la r ception d un signal faible avec limination adapta tive d un brouilleur fort utilise simplement un soustracteur de bruit par exemple de Widrow dont l entr e principale est aliment e par une formation de voie classique et l entr e annexe par un des Traitement du Signal 167 capteurs mais sa performance se d grade en pr sence d un signal fort car celui ci pollue sur l entr e annexe la r f rence bruit seul fig 8 28 Plus g n ralement le but du traitement est d effectuer l imagerie du milieu par d termination du nombre de sources ponctuelles de leur localisation de leur d pendance statistique Dans ce cadre sont actuelle ment r pertori es sous l appellation haute r solution diverses m th
35. ral l lectronique ou l informatique plus rarement l optique ou l acoustique Les disciplines voisines concurrentes sont nombreuses la robotique l automatique centr e sur les probl mes d identification et de commande le traitement des donn es s adressant plut t des ensem bles n ayant pas le caract re de signaux la reconnaissance des formes l intelligence artificielle la recherche op rationnelle Les domaines d application de la discipline g n rale traitement du signal se sont multipli s t l communi cations image parole signaux audio signaux g ophy siques signaux biom dicaux radar sonar guidage et navigation r acteurs nucl aires t l d tection carto graphie prospection p troli re Traitement du Signal 154 e D une mani re g n rale un signal est ou repr sente un ph nom ne physique d pendant du temps et ou d autres variables transportant de Pin formation utile l observateur Les aspects suscepti bles d appara tre dans une tude de traitement du signal peuvent tre tr s divers A nsi le but du syst me peut tre de fabriquer un v hicule d information de r cup rer une information de diminuer l effet des parasites sur l information On peut le constater dans le cas d un syst me de communication par exemple une transmission num rique par voie hertzienne ou un sonar passif en acoustique sous ma
36. rentes couches de l corce ter restre par limination de l influence du signal source et du bruit A partir de mod lisations physi ques de plus en plus pr cises cette d convolution peut tre r alis e successivement par filtrage de Wiener le syst me de traitement est lin aire et homog ne filtrage de type Kalman le syst me de traitement est un filtre num rique lin aire r cursif variant dans le temps filtrage d duit du maximum de vraisemblance le syst me de traitement est un filtre num rique non lin aire r cursif variant dans le temps 16 Un exemple en acoustique sous marine est constitu par le besoin actuel de formaliser au mieux la coh rence spatio temporelle des signaux re us sur un ensemble de capteurs En effet un champ d onde r sultant d une source ponctuelle peut tre apr s pro pagation plan ou sph rique d form de mani re connue ou inconnue invariant ou fluctuant al atoire ment pendant la r ception soumis des trajets multi ples de plus les sources sont en fait multiples mobiles volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S ou immobiles ventuellement non ponctuelles la mod lisation de la coh rence quantit li e au milieu et les connaissances associ es sont essentielles pour l exploitation optimale d une antenne celle ci peut tre fixe ou mobile mat rielle ou synth tique rigide ou d formable de dimensions quelconques pr
37. ressant des objectifs beaucoup plus ambitieux ne n gligeant aucun l ment d in formation r cup rable mod les labor s qu te exp ri mentale des propri t s des signaux re us accroisse ment du nombre d entr e adaptativit ou robustesse temps r el La seconde est lutilisation de l accroissement co t et encombrement constants des capacit s vitesse et complexit de r alisation lectronique int gr e micro informatique optique int gr e elle conduit en particulier un impact important de l informatique dans les syst mes de traitement du signal au d veloppement consid rable de notions sp cifiques pour le traitement du signal num rique filtrage num rique mod lisation ARMA recherche d algorithmes rapides analyse spectrale de processus discrets et la mise au point de circuits int gr s sp cifiques effectuant des traitements labor s du signal Les tendances de cette volution reposent entre autres sur des consid rations d efficacit et de per formances conduisant la recherche de qualit de mod lisation et d optimalit ou de proximit de lopti volume 2 n 2 1985 SYNTH SES malit et de r ponse aux contraintes et exigences plus pr cis ment elles correspondent des obligations de limite de port e conduisant des mod les corres pondant des perturbations fortes de prise en compte d entr e et sortie multiples conduisant l
38. rine en consid rant cf fig 1 entre autres ses diverses composantes mise en forme du mes sage initial et mission transport r ception et mise en forme du message d livr ses contraintes ventuelles de nature physique caract ristiques du canal de transmission de conception structure impos e ou limit e techno logique performances des composants existants d utilisation temps r el taux d erreur admissi ble protection du secret de moyens disponibles performances des composants autoris s les natures possibles des signaux rencontr s dans la cha ne num riques analogiques le contexte informatif de la communication c est dire les connaissances en mission ou en r ception des propri t s du message et des perturbations exis tence du message mission active ou passive pro pri t s statistiques du message ou des perturbations horloge ventuelle d mission en r ception Parmi les t ches importantes rencontr es en traite ment du signal on peut citer quoique les distinctions soient floues et qu il y ait recouvrement l tude des signaux engendr s par les ph nom nes ou dispositifs physiques et leur mod lisation l tude et la conception des syst mes de traitement du signal le d veloppement et la r alisation des syst mes de traitement du signal et en particulier d outils de base circuits int
39. s balayage de m me un signal vectoriel temporel peut tre mis sous forme d un signal scalaire d pendant du temps et de variables discr tes supports born s Les cat gories de repr sentation int grent donc les aspects r el complexe scalaire vectoriel mono multivariable Le type de repr sentation joue sur le caract re d termi niste ou al atoire adopt pour la mod lisation du signal ou des param tres li s au signal et traduit en fait la mani re dont sont mod lis s le hasard ou l incertitude au niveau de l observateur On peut noter par exemple que dans un couple syst me de d tection syst me de contre mesure un m me signal peut tre pour l un d terministe et pour l autre al atoire Le mode de repr sentation peut tre externe par description explicite interne par description impli cite directe par rapport ses variables naturelles indirecte par rapport une base de signaux la grande diversit pr sent e par la nature des signaux correspond une diversit analogue sur la nature des syst mes Il en r sulte l importance de la recherche de mod lisations plus synth tiques permet tant de s affranchir de la nature du signal et par exemple de d gager les liens entre les structures fonda mentales des syst mes et des signaux On peut ainsi constater que la formulation des probl mes de traite ment du signal en termes d op rateurs dans un espace de Hilbert fournit
40. suite d im pulsions identiques ou encore la largeur des impulsions d une suite d impulsions de hauteur et fr quence constantes D une mani re g n rale un syst me bruit re oit lin formation utile sous forme d un signal fonction observ e constitu par un signal utile perturb par un bruit parasite Alors qu en th orie du signal le terme signal a un sens tr s g n ral c est la grandeur g n ralement temporelle laquelle s int resse l obser vateur en th orie des syst mes bruit s ce terme est pris dans un sens restreint c est la grandeur transpor tant l information utile par opposition celui de bruit lequel est nuisible l information utile et repr sente les perturbations Les signaux au sens g n ral intervenant tout au long d un syst me au sens g n ral peuvent tre de natures bien diff rentes d termin es par les cat gories les types et les modes de repr sentation 1 La cat gorie de repr sentation est caract ris e par le support et l ensemble de valeurs du signal On distin gue en particulier cf tableau I selon que le support et l ensemble des valeurs sont discrets ou continus les quatre caract res num rique et chantillonn signaux discrets quantifi et analogique signaux perma nents On peut noter que sur le plan r alisation la tendance actuelle est d utiliser essentiellement des signaux analogiques et num riques mais les signa
41. tes d volution et d tude dans les domaines de mod lisation des signaux mod lisation des d cisions syst mes de d cision complexe acquisition d information a priori algorithmes d cisionnels 2 Mod lisation des signaux L information est constitu e par un ensemble de connaissances ph nom nes faits id es auxquels l observateur porte int r t Elle est soumise des probl mes de repr sentation de transmission de traitement Elle intervient dans les syst mes bruit s deux niveaux diff rents dans la raison d tre du syst me en tant qu me de l tre physique manipul par ce syst me et dans la conception du syst me en tant que connaissances n cessaires au d veloppement du mod le Lorsqu elle se pr sente sous la forme d un ensemble discret ou continu de valeurs num riques les signaux constituent l un de ses supports utilisables cependant d autres repr sentations peuvent tre utili s es En se limitant un signal fonction ou suite dans le cas g n ral vectorielle complexe temporelle l informa Traitement du Signal 457 tion est repr sent e au cours du temps par les valeurs de l un des param tres du signal En g n ral c est l amplitude instantan e ou de la fonction ou des impulsions de la suite Mais ce peut tre par exemple la fr quence instantan e ou la phase instantan e soit d une porteuse permanente soit d une
42. tuer un probl me d optimalisation partielle dans le cadre d une structure impos e plus ou moins arbitrairement a priori Enfin il est int ressant de remarquer d une part l unicit de la mod lisation et d autre part la sp cifi cit des domaines d application les modalit s prati ques qui conditionnent les probl mes r soudre sont Traitement du Signal signal 156 contrairement aux concepts de base de la mod lisa tion tr s d pendants de l application consid r e Ainsi le radar et le sonar se distinguent ils l un de l autre par les conditions de d gradation du signal les pro pri t s du bruit les cadences d acquisition de Pin formation les conditions tactiques d emploi et se confondent ils par l identit des d cisions prendre telles que la d tection de pr sence lesti mation des caract ristiques du but l identification ou classification du but la n cessit d limination de brouilleurs e La conception des syst mes bruit s a consid rable ment volu depuis ses origines il en est de m me du traitement du signal en g n ral sous l influence d un important effort de recherche la fois th orique et appliqu D une mani re g n rale cette volution s effectue selon deux lignes de force interactives La premi re est une mod lisation plus fine prenant en compte de mani re plus pr cise la complexit du pro bl me physique s int
43. u e par un ensemble de r gles de production celles ci sont de la forme si situation alors action utilisation de la logique des propositions ou de la logique du premier ordre repr sentation de l incertitude par des m thodes plus subjectives que l utilisation du calcul des probabi lit s et permettant la mise en uvre de raisonnements approximatifs des voies possibles sont constitu es par l utilisation de coefficients de vraisemblance affect s aux r gles de production ou par l utilisation de la logique floue structure d organisation du traitement par sp cifi cation non pas d une suite d op rations donn es mais d un mode d emploi des op rations selon les cir constances ceci se traduit par exemple par un moteur d inf rences utilisant les sch mas d inf rence de la logique formelle ainsi que des m thodes de s lection des r gles de production utilisables et de choix de la r gle mettre en uvre 5 Acquisition d information a priori L efficacit de la mod lisation d cisionnelle en traite ment des signaux bruit s est conditionn e par la volume 2 n 2 1985 SYNTH SES TABLEAU III exemple de d marche li e aux caract res stationnaire et gaussien Tel probl me dans tel contexte bruit d entr e stationnaire et gaussien oui non dans telles circonstances non gaussien o oui telle classe de non stat
44. ut rev tir diverses formes obtenues en rempla ant dans la structure base de soustracteur le filtrage annexe par un filtrage approch Je filtrage annexe est approch par utilisation d une estimation de l information non disponible esti mation effectu e partir des processus d entr e conception en boucle ouverte une structure obte nue est un corr lofiltre muni d un blanchisseur normaliseur pr alable sch matis figure 5 b 24 le filtrage annexe est approch de mani re r cursive par utilisation directe du crit re c est dire minimalisation de la puissance de sortie conception en boucle ferm e engendrant une structure interpr ta ble en terme de moindres carr s r cursifs une structure obtenue est le filtrage de Widrow sch ma tis figure 5 c 25 d autres sont possibles 26 Traitement du Signal 166 Je filtrage annexe est approch de mani re mixte sous forme d un filtrage utilisant une estimation de l information non disponible corrig par un filtrage r cursif utilisant directement le crit re une structure obtenue est le corr lofiltre adaptateur muni d un blanchisseur normaliseur pr alable et utilisant un filtrage de Widrow dont l entr e annexe re oit une estimation adaptative du bruit soustraire elle est sch matis e figure 5d 23 Un prolongement du probl me pr c dent au traitement d antenne con
45. ux num riques sont en fait au prix de l adjonction d un bruit suppl mentaire de quantification souvent mod lis s sous forme de signaux chantillonn s Par ailleurs la course aux performances conduit lors que c est possible l utilisation de structures multien tr es De plus si les quantit s physiques trait es sont habituellement r elles elles peuvent engendrer au niveau de la mod lisation des signaux complexes tels que le mod le analytique encore appel signal ou repr sentation analytique attach un signal r el Enfin la tendance vers une mod lisation plus labor e conduit l utilisation de signaux d pendant de plu sieurs variables comme on peut le constater dans les mod les d image de suite d images d atmosph re de milieux inhomog nes de transmission Ainsi une suite d images peut tre repr sent e par une grandeur d pendant du temps de mani re discr te et de deux variables spatiales de mani re continue ou discr te TABLEAU I d apr s 1 caract re d un signal Ensemble de valeurs m e mm ft ee mm Um of De of mn run mn e Discret Continu Support chantillonn Signal discret Analogique Signal permanent Num rique Quantifi Discret Continu volume 2 n 2 1985 TRAITEMENT DU SIGNAL ET SYST MES BRUIT S ou encore par une grandeur d pendant uniquement du temps de mani re continue ou discr te apr
46. vue pour une partie quelconque du spectre utilisable ou d un ensemble d antennes positions respectives connues ou inconnues fixes ou al atoires Plus g n ralement la caract risation d un tel milieu de propaga tion et ou d une cible r fl chissante peut tre effectu e et tudi e en terme de filtrage lin aire non homog ne variant dans le temps et al atoire l in fluence du milieu est repr sent e par une r ponse percussionnelle variant dans le temps et ou al atoire la covariance de cette r ponse dans le cas o celle ci est suppos e al atoire est attach e sous certaines conditions stationnarit et diffuseurs non corr l s par transformation de Fourier la fonc tion de diffusion du canal traduisant la dispersion en temps et en fr quence de l nergie transmise 17 19 De par son impact sur le traitement un l ment important de la connaissance du milieu est constitu par les informations a priori concernant les caract res stationnaire et gaussien du bruit parasite Le non stationnaire et le non gaussien n tant pas suffi samment Caract risants on peut par exemple adopter une d marche de la forme repr sent e sur le tableau HI 6 Algorithmes d cisionnels L volution des algorithmes de traitement r sulte en grande partie des contraintes et exigences auxquelles on cherche satisfaire dans la mod lisation L laboration d un mod
47. ypoth ses classiques lors que l on veut tenir compte des d formations et de la mobilit de l antenne ainsi que des caract ristiques effectives du milieu de propagation anisotropie inho mog n it dimensions finies trajets multiples fron ti res caract ristiques de r flexion variables l ensemble mihieu antenne se comporte alors comme un syst me al atoire engendrant des fronts d onde fluctuants 31 7 Conclusion Les techniques de conception des syst mes bruit s voluent et se d veloppent rapidement Une premi re caract ristique en est la grande diversit de sujets de points de vue d applications Une seconde en r side dans la tendance vers l tude des syst mes complexes et vers les mod lisations ambitieuses Plus particuli re ment un probl me d extraction d information d un signal bruit peut tre mod lis sous forme de pro bl me de d cision dans la r solution duquel intervien nent de mani re importante les connaissances a priori parmi les grands axes d volution actuels dans l opti que de capacit s et performances accrues apparais sent comme primordiaux la recherche d adaptativit et la mise au point d une bonne mod lisation physique du probl me Cette volution g n rale est conditionn e par le d ve loppement des capacit s de r alisation Ainsi les traite ments adaptatifs grand nombre d entr es en temps Traitement du Signal 168
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