TP 11: Conservation de l`énergie
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1. l quateur g 9 78 m s qu aux p les g 9 83 m s Donc la Terre n est pas une sph re parfaite plut t une ellipso de elle est aplatie aux p les Son rayon l quateur vaut R 6378 km et aux p les R 6357 km IIO tude nerg tique d un oscillateur a Quelques petits rappels de 1 S Ce qui suit permettra de faire quelques rappels sur les diff rentes nergies qui sont utiles en m canique 1 Rappeler l expression de l nergie cin tique c d un objet de masse m se d pla ant la vitesse v 1 Ona Ec 3mv 2 Rappeler l expression de l nergie potentielle de pesanteur E d un objet de masse m plac une altitude h par rapport un point de r f rence et dans le champs de pesanteur terrestre Ona Ep mgh 3 Rappeler la d finition de l nergie m canique Em Quelle propri t tr s importante v rifie E Ona E Ec tE p b V rification sur le pendule tudions le mouvement pendulaire d une masse m 14 0 g accroch e une ficelle de longueur L 30 0 cm L tude se fera avec la vid o et on utilisera le logiciel R gavi Pour cela faire R gressi Fichier Nouveau R gavi e Cliquer alors sur lecture d une vid o puis allez chercher la vid o dans le bon r pertoire c talonnage et pointage de la vid o e Placer l origine du rep re Pour cela il faut rep rer le point le plus bas de la trajectoire Vous pouvez avancer d image en image2. m g L 1 cos 0 mv ce qui donne v V 2gL 1 cos 0 N Application num rique v 42 g L 1 cos 0 4 2x 9 81x0 30x 1 cos 0 79 1 3 m 5 Si on affiche la vitesse au cours du temps voici ce que l on obtient v one QE 0 4 bi t gE On voit bien que la vitesse maximum est environ de 1 3 m s
3. 1 0 39 0 55 0 77 1 00 VL m e Tracer alors sur du papier millim tr l volution de T en fonction de 4y L Conclure T s D5 D 2 Da O6 TE 1 mcineL m 5 On voit directement que T est proportionnel yL et que donc nous avons T kVL o k est le coefficient directeur de la droite du graphique 1 Aa E 1 00 0 Calculons sa valeur k d Analyse dimensionnelle e Parmi les expression propos es ci dessous choisir celle qui correspond la p riode T d un pendule l mo T T 2 mT 4 T 2 m vL N L g PERE Fe T 2 7 y 8 2 La 3 est la seule qui soit correcte en effet nous avons L m et g m s et donc nous avons CPR onc T 2x4 2 2 ns d T onyt e Gr ce la courbe pr c dente en d duire la valeur de g le champ de pesanteur terrestre En d duire la masse de la Terre Mr _1 On a trouv que T 2 nj I avec k 2 01 s m le coefficient directeur de la droite 8S 4w 4x k 201 On rappelle que le poids P est la force de gravitation exerc e par un astre sur un objet de masse m plac sa surface a 2t 2 Donc on en d duit que k T soit encore g 977m s 8 mM GM On a donc P m g hR et donc g R et donc la masse de la Terre vaut T T R RE EN 6 00x10 kg G 6 67 X10 Remarque par la simple mesure de la p riode d une pendule on peut calculer le champ de pesanteur local d un lieu Ainsi on peut s apercevoir que g n a pas la m me valeur
4. alors E et minimale et inversement e tude th orique 1 Exprimer l nergie potentielle E en fonction de m g L et 6 D apr s l image ci contre on voit que L L cos 0 L 1 cos 0 et donc nous avons E m g h m g L 1 cos 0 2 Au d but la masse est l ch e sans vitesse initiale que vaut la valeur de l nergie cin tique Eco cette date A cette date nous avons E o 0 car il n y a pas de vitesse 3 Que vaut l nergie potentielle ce moment sachant que l angle vaut 0 Que vaut 8 en fonction de x L et y Faire calculer au logiciel cet angle 0 au cours du temps Trouver alors par lecture graphique la valeur de 64 A la date t 0 nous avons alors m g L 1 cos 0 Toujours d apr s la figure pr c dente nous avons tan 8 Te _ y X On demande au logiciel de tracer directement 8 atan L y Voici ce que l on obtient tests raf D Le 4 t 0 4 0 6 Par lecture graphique on a 0 0 79 rad 45 4 De la conservation de l nergie que vaut la vitesse lorsque la masse est au plus bas de la trajectoire Donn e g 9 81 m s V rifier votre valeur avec les courbes pr c dentes Initialement Eno Eco Epo Epo Car il n y a pas de vitesse donc Eo 0 Lorsque la masse est au plus bas de sa trajectoire on a h 0 et donc Ens Ex Ep Es D apr s la conservation de l nergie nous avons Eno Em et donc Eps Ex
5. TP 11 Conservation de l nergie Correction Objectifs Analyser les transferts nerg tiques au cours d un mouvement d un point mat riel Pratiquer une d marche exp rimentale pour tudier l volution des nergies cin tique potentielle et m canique d un oscillateur 1 Pendule simple et pendule pesant Pendule simple c est un pendule mod lis par un solide ponctuel de masse m et de centre de gravit G le tout est accroch a un fil de longueur L OG le fil est inextensible Pendule pesant c est un pendule r el de masse m et de centre de gravit G accroch un fil de longueur L La position de la masse est rep r par l longation angulaire t par rapport la verticale qui est la position d quilibre stable du pendule Dans la suite du TP on n gligera les frottements car l amortissement est faible II P riode T d un pendule P riode d un pendule La p riode T d un pendule est le temps que met la masse pour faire une oscillation elle part est revient sa position O point d attache du pendule C pou d attache du pendule IE D SL OG na i a Pendule pesant Pendule simple D apr s vous quel s param tre s peuvent influencer la p riode T du pendule Les seules param tres que l on peut modifier sont l longation 6 la longueur de la corde L la masse m e Avec le pendule disponible sur votre bureau v rifier que la p riode T ne d pend pas de l angle 6 qui e
6. pour voir o 1l se situe e Etalonner l image vid o en longueur avec les rep res Hi e Cliquez sur mesures t pointez les positions successives de la masse m au cours du temps 3 ou 4 p riodes Voici ce que l on obtient de tude des donn es e Quand vous avez fini votre pointage envoyez toutes les donn es sous R gressi Faire calculer la vitesse v en cliquant sur puis cocher D riv e Entrer alors le symbole ainsi que l unit Faire calculer la vitesse v de la m me mani re Puis faire calculer la norme de la vitesse v de la masse e e Fr 2 2 Il faut se souvenir que la norme de la vitesse est donn e par v J v tv Cr er les colonnes donnant la valeur de l nergie cin tique E ainsi que l nergie potentielle et l nergie m canique Em Remarque pour calculer il suffit d entrer E m g y car la hauteur atteinte par la masse est h y 1 Sur un m me graphique montrer l volution de ces 3 nergies imprimer votre r sultat sinon reproduire rapidement votre graphique Em im Ep mJ Ec fm Y AAAA l LS 2 25 t a 2 La conservation de l nergie est elle v rifi e On observe que l nergie m canique reste quasiment constante On en conclue qu il y a conservation de l nergie m canique 3 D crire les changes nerg tiques entre E et Ep On constate qu il y a change entre l nergie potentielle et l nergie cin tique Quand et maximale
7. st l angle au d part Le pendule sera l ch sans vitesse initiale Utiliser G n ris 5 pour faire les mesures Voir mode d emploi dans ce cas L est fix et vaut 0 6 m avec G n ris5 on obtient le graphique suivant u N i k L Courbe obtenue pour 0 ST I i l I I i l I I i i i I I i I I I i I i I 6 5 10 15 20 T s 1 56 1 56 1 57 1 57 Pourquoi dit on qu il y a sochronisme des petites oscillations La p riode T des oscillations est ind pendante de l longation maximale du pendule Du moment que 6 lt 20 donc pour les petits angles Remarque si 8 devient trop grand alors l isochronisme n est plus v rifi b Influence de la masse m sur la p riode T e Modifier la masse m du pendule et relever la p riode T Compl ter alors le tableau suivant vous prendrez 6 lt 20 dans ce cas L est fix et vaut 0 6 m m kg 50 100 150 T s 1 56 1 56 1 56 Conclure La p riode T des oscillations est ind pendante de la masse m du pendule c Influence de la longueur sur la p riode e Faire varier la longueur L du pendule tout en gardant une masse m constante et 0 lt 20 Compl ter alors le tableau suivant Voici ce que l on obtient avec G n ris5 pour des longueurs L du tableau ci dessous L m 0 15 0 30 0 60 1 00 T s 0 78 1 10 1 56 2 01
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