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1. Ee M eme _ o ra 5 DALLE CIRCULAIRE SOUS CHARGE DE R VOLUTION 5 1 Solution math matique Voir R sistance des Mat riaux de J Courbon 53 L quation de Lagrange transform e en coordonn es polaires s crit dw 2dw idw idw taf SIE y EA 1 v PAT rg d i d r r dr rar U 9 dr dr D Les moments par unit de longueur valent fw le long d une circonf rence de rayon M dE rj d rdr ldw dw le long d D long d un rayon M JE 2 L effort tranchant vaut d ld dw m V Dh lt 2014 e p Les conditions d appui sur le pourtour ext rieur conduisent po Cie bord encastr pour r a w Det dw dr 0 bord articul pour r w OetM 0 Pour l cas d une charge concentrique P uniform ment distribu e sur la circonf rence 27 p Fig 28 l quation 6 s int gre et donne les r sultats suivants fl che w P ap r moment le long de la circonf rence de rayon r M P B p r moment le long du rayon Ms P p r 5 1 1 Bord encastr 1 a 7 r gt 22000 b r o i 22 r p Log 1 a p 22240 TP au P 8 22 r p Log pour r lt p Varna Ce FTD DR x a n f 0 0 HE 5 5 4 poutr2p 2 B g 14 v D lt p 1 p p r g ae en 5 2 E
2. I S SCIRE D D EUROPE TUDES GECTI Direction Technique 92 98 Boulevard Victor Hugo 82115 CUCHY TA 45 19 32 22 T tax 630 075 F Fax 4519 32 99 CONCEPTION ET CALCUL DES STRUCTURES DE B TIMENT Tome 2 HENRY THONIER REDEEM ere SEENEN be ENEE Chez le m me diteur Conception et calcul des structures de b timent Tome 1 1992 par H THONIER La pr contrainte 1992 par R LACROIX J PERCHAT R CHAUSSIN A FUENTES La durabilit des b tons 1992 sous la direction de J BARON et J P OLLIVIER Les b tons hautes performances 1992 2 d revue et corrig e sous la direction de Y MALIER Le b ton pr contraint aux tats limites 1992 2 d revue et corrig e par H THONIER Granulats 1990 sous la direction de G ARQUI et C TOURENQ Constructions m talliques civiles et industrielles 1988 par P BOURRIER T FOULT Y LESCOUARC H Projet et construction des ponts par J A CALGARO et M VIRLOGEUX G n ralit s Fondations Appuis Ouvrages courants 1991 2 d Analyse structurale des tabliers de ponts 1989 Le b ton hydraulique 1988 2 d sous la direction de J BARON et R SAUTEREY Granulats et b tons l gers 1986 sous la direction de M ARNOULD et M VIRLOGEUX Le b ton jeune 1982 comptes rendus de colloque Toute reproduction m me partielle de cet ouvage est interdite Une copie ou reproduction par
3. med PEE mentant ainsi la r sistance du plancher sous charge localis e importante ou charge r partie lev e gt 5 kN m par exemple Les largeuts courantes sont 1 20 m et 0 60 m Les largeurs de 2 40 m commencent tre utilis es Les paisseurs fonction de la port e et des charges appliqu es varient de 0 16 m 0 40 m Les valeurs les plus usuelles vont de 0 16 m 0 30 m L ordre de grandeur des port es est de 50 fois l paisseur Les b tons utilis s ont des r sistances de l ordre de 25 35 MPa moins d un jour lors de la mise en pr contrainte et de 50 70 MPa 28 jours On obtient ainsi une bonne r sistance au cisaillement sachant que ces l ments comme les dalles pleines ne sont pas arm s verticalement En France en g n ral les dalles sont livr es avec des aciers d passant de 8 15 cm 10cm le plus courant aux extr mit s permettant ainsi une r duction de la longueur d appui une prise en compte des l ments comme chainage Avantages conomie de fourniture et de poids influence sur les fondations sur l paisseur des plan chers meilleure qualit li e la fabrication sous contr le en usine rapidit de fabrication gains sur les d lais d ex cution des planchers moindre taiement pas d taiement sauf pour les grandes port es suppression de tous coffrages Inconv nients co ts de transport lev s si l
4. Somme des rectangles avec la rotation e h 6 L b b 4h 3 4 5h 3b 3b h 36 e b 6 L 2h 4b 3 Q 5b 6h b 36 2h 0 K 2b K 31 2 312 762 e B S n e z Bo ee e e A e FU poc E REN i d BIBLIOGRAPHIE Voir aussi la bibliographie du Chapitre 6 DALLES 1 CPT Planchers Titre I Cahier des Prescriptions Techniques communes aux pro c d s de planchers Planchers nervur s poutrelles pr fabriqu es associ es du b ton coul en uvre ou associ s d autres constituants pr fabriqu s par du b ton coul en uvre Premi re partie section A Cahiers du CSTB n 212 septembre 1980 Cahier 1665 97 pages Deuxi me partie sections D et E Cahiers du CSTB n 213 Octobre 1980 Cahier 1670 70 pages 2 CPT Planchers Titre II Cahier des Prescriptions Techniques communes aux pro c d s de planchers Dalles pleines confectionn es partir de pr dalles pr fabriqu es et de b ton coul en ceuvte CSTB septembre 1979 101 pages 3 Cahier des Prescriptions Techniques CPT Planchers Titre HI 1 partie Planchers confectionn s partir de dalles alv ol es en b ton pr contraint Cahiers du CSTB Mars 1992 4 R gles BAEL 91 R gles Techniques de Conception et de Calcul des Ouvrages et Construct
5. NEE 1 Pa 3EI6 7 36 Le moment d inertie de flexion I vaut b 43 12 la rotation de flexion de la m me nervure sous un moment de torsion T aux 1 13et2 3 de la port e qui est due au moments de torsion des 2 nervures perpendiculaires aux 1 3 de leur port e Dans le tiers central de la port e le moment de flexion est constant Fig 26 la rotation 0 est gale la constante E I pr s l aire hachur e de la figure 26 la Ta 9 TEIG w DAP dnx Fig 26 Rotation de flexion sous l action de deux couples T la rotation de torsion sous les deux couples T aux 1 3 et 2 3 de la port e Fig 27 qui est gale aa af qM M MM Fig 27 Rotation de torsion sous l action de deux couples T Le moment d inertie de torsion est gal J k b le coefficient k est fonction du rapport b h voir en 4 3 2 ci dessus Le module d lasticit transversale E G v 0 soit 2GI 125 EI et _ 9 26 GERT L galisation des rotations donne la relation suivante 0 0 0 soit Pa Ta 36EI ep 12k EI 658 dreams d d eer arenae w enu k soit T 2511 et le moment maximum mi trav e vaut _ Pa Pa 1 p 1 2 Mz ef 351 18 2E Soit M 28 8 pour k 0 3 et le moment m par unit de largeur en divisant par a 3 et en rempla ant P par pa 9
6. bas et 0 5 128 15 fib sup 0645 24 fb hf 097 428 497 En service apr s 0 5 os 218 pertes finales sous 12518 142 charges 471 permanentes 0541 368 seules 20 fib inl N 061 dito avec s charges 15 fib sup d exploitation maximum 0 8 fi 24 fib int 961 4 15611 4 dito avec chaiges d exploitation 0 6 lo minimum 24 ent Inl On constate bien qu en tout point les contraintes sont v rifi es titre d exemple nous effectuerons les v rifications pour l abscisse x L 2 87 m sur tai Pr contrainte P lors de la d tension P 0 08332 MN et e 0 0248 m Fig 7 7 06 7 95 0 89 aux extr mit s de la poutrelle 140 7 06 6 23 1329 Po Poeo So Ho Cas 1 M 7 g L2 8 1 142 kNm 0 89 4 39 3 50 140 D 13 29 3 44 9 85 sous Po Mgo 0 625 Cas 2 AP P P 0 00459 MN 40 39 0 44 0 05 140 0 39 9 34 0 73 APO APoeo 50 Go Cas 3 M 81 L2 8 1 73 x 2 872 8 1 78 kNm 8 85 140 5 37 Mg1 IN o Cas 4 et Moomin 7 go Lo 8 0 5 x 2 872 8 0 515 kNm 1 88 140 1 55 0 jo Cas 5 R action d tai R 1 25 g L 1 25 x 1 73 x 2 87 621 kN 1 91 140 240 1 18 100 5 47 Ww 626 L mu uns zeen Besteet 1 d et Moimin 7
7. 20 Ligne A paisseur de la daile m 21 Ligne d Hauteur utile de la dalle m 22 Ligne Largeur de la traverse du portique tudi m 23 Ligne Cons 1 s il y a des consoles en extr mit s gauche ou droite O s il n y en a pas Dans ce dernier cas aller en ligne 30 24 Ligne Li si Cons 1 Port e partir de l axe de la console gauche m 25 Ligne si Cons 1 26 Ligne 4 si Cons 1 Charges variables de la console gauche kN m 27 Ligne L si Cons 1 Port e partir de l axe de la console droite m 28 Ligne si Cons 1 Charges permanentes de Ja console droite kN m 29 Ligne q si Cons 1 Charges variables de Ja console droite kN m 30 Ligne Tid 1 pour des trav es de m mes port es 0 pour des trav es de port es diff rentes Aller alors la ligne 32 31 Ligne L si Tid 1 Port e pour des trav es de port es identiques m Aller en ligne 33 32 Ligne 1 si Tid 0 Port es entres axes de Chaque trav e i m crire Na lignes de ce type N fois 33 Ligne 1 si les charges permanentes des trav es sont identiques 0 dans le cas contraire Aller alors en lige 35 es permanentes de la console gauche kN m2 34 Ligne g si 1 Charge permanente identique pour toutes les trav es kN m Aller en ligne 36 35 Ligne g 0 Charge permanente de chaque trav e i kN m crire lignes de
8. Fttenteo piau prolonger si momen 2 EXEMPLE Donn es Poteau 0 20 x 0 60 m transmettant une charge ELU de 1 6 MN pieu de diam tre D 0 60 m b ton de r sistance Lan 25 MPa et acier de 500 MPa de limite lastique R sultats C t s de la semelle A B D 0 3 090m C t du pieu carr quivalent C 4nD 4 0 53 m d gt C 9 4 0017 m etd 2 C a 4 0 0825 m nous prendrons d 0 9 D 0 54 m soit h 0 59 m la section d acier avec 8 d 6 8 x 0 54 500 1 15 10 0 1878 Ax2P C 4 846 lt 1 6 0 53 0 2 0 1878 2 81 cm en partie inf rieure car C gt a Fig 11 Semelle sur un plau 412 Barnes CSS d em een M MEME pm et A 2 P C b 8d 6 1 6 0 53 0 6 0 1878 0 60 cm en partie sup rieure car C b Le mimimum de 4 cm par m conduit une section minimum d acier de 3 6 cm que nous STE dans les deux directions en parties sup rieure et inf rieure soit 5 HA 10 18 UHA4152 40 UHAton4 82 SUNAADx 4 48 40 4 48 lt Flg 12 Cages de ferralllage en panier Les aciers de r partition horizontaux seront r alis s sous forme de cadres 2 h 2x 0 59 1 18 cm soit 2 cadres HA10 9 3 Semelles sur deux pieux Les semelles sur deux pieux permettent de r partir sur deux pieux des charges relativement importantes et des moments dans le plan de sym trie des pieux
9. np erga 00116005 001 ZILA 8 1 PSN JUS py 9 Le a 99 Mig Ort 5 Y mod PSM PSY 19 PSN 199AB 095 oduco uonej ue emre lun Hj aqua 20 egy 81 anuo DOP g soeurpu sep Pis _ ty 19 11 d d n ouap p Suoqipuco DT ve ed 6 7 960 Sdn Sp Pedii 009 nod fer KU Sens bell 5 Es D SO 1202 41 00 4 28 eege ap ken 9 1990390609 9 Y u 774 aen lt 0021 Ur 000 6 2144 o 1 PSN Sy 99 Zo 09 Mg gt VA 5054 18W ZO RPEO ERPEA z5 PSA S u g o p gu s E i S PSA weng pg 0 OS v 0 EI mod 34 g 0 SE SZ EI nod Pj 25 0 lt 9 64415 10 c FI 900 02 Id gz Zi x PUL lt UA wuugelg EI mod grbyduco Ununxeu ap sed uu 02 zig suu g 2 tg sed SZ 9j mod gie 3 09r ro saueq uonoe v3 9 2199 1 0 lt Jena 410001 8U0Z Uo DL ANC tS 9 lt apo Supanq 066 unr 19 661 1095 41811 sojeuuy kam uyor uossnbies tud seau SR 0651 68 81E 10v 6861 290 418 sareuuy OR PUOH 10 ZOL 81 NULA no
10. 93594 9159 16 139 Sio yea ap 19 Aueren ua y np puadap vj ep Pd 005 39 52 S7 nod sed rtt S409 Je ban 2 540062 37 mod 6 eux 005 e e 026 4 3 8 oam L Z p 79 6 C uge LESIO IS i OLS I S ek emo p anbriod ap Sp Sp 9 Y wouw IUG 19035 g Z t REGEL wz o ue o um s e amod ursz 01u9 o us e eod urg o ue o ugs e unusu ap sed 915 550 usrozpis 10 15 71 5 202 s ic D o 20505 101 8 p02 292 191 q LSE p Q D E 01 gt uf 25 uf Ayo 0 uq jv 05N GER en 700012 610 4 190 CENT 5 v OLS Y 109 9 0 D 0518 2009 1 20 1 D 0 veer s 202547 lt 0 5 9 714 2254 4 SEL 91 9 pupnjbuoxxoepuonese Sy 200 0 200 9 g 44 15494000295 Jy 1100706 9 ns QL 0 0 US 80 aero EL w oet p z o un sis 74 2 5 34 S urog 9 P S o un 555 769 gt 768 4 4 pem d INDEX Pages 1 350 tome 1 Pages 351 782 tome 2 About de poutre 759 Aciers 67 Action voir Charges APD avant projet d taill 1 2 APS avant projet sommaire
11. limite lastique garantie de l acier 1 658 MPa voir tableau en d but d exemple y 1 15 module d Young de l acier 200 000 MPa La contrainte finale de l acier vaut voir tableau en d but d exemple 1 260 lt 1 298 MPa donc 6 E 6 30 630 E discere Bescht bosseg Dd Besoin arare 3 4 2 D compression du b ton Fig 10 En partant du diagramme de la combinaison 8 correspondant au cas des charges permanen tes on trouve une contrainte 4 86 MPa au niveau du centre de gravit des aciers de pr contrainte 2 01 100 4 72 4142 240 140 es X s 8 26 Fig 10 Diagramme des contraintes sous charges permanentes On trouve AG 5 Oy 5X 4 86 24 3 MPa BPEL art 6 3 3 puis G AO 1260 24 3 1284 3 lt 1290 donc 0 E 642 Be 3 4 3 Allongement ELU On calcule le moment ultime d aux charges permanentes trav e isostatique de port e L et variables en continuit de deux trav es de port es L 1 35 M 1 5 135 g g012 8 1 5 q 2 32 L 1 35 02773 1 73 x 5 742 8 1 5 x 0 93 x 3 32 x 5 742 15 47 kNm 0 01547 MNm La r sistance de calcul du b ton de table vaut Op 0 85 fs 0 85 x 25 1 5 14 17 MPa La r sistance de la partie ext rieure de table de compression vaut Fe b bo h 0 62 0 04 x 0 04 x 14 17 0 329 MN 329 kN Le bras de lev
12. 30 Qi Qu 60 T 1 282 sin 30 sin 60 0 74 MN T 0 2 x 074 0 148 MN Hauteur de la bielle horizontale sup rieure 8 Max T 2 a O Ts 2 b ay Max 1 282 1 20 1 264 1 2 13 33 0 080 m Hauteur utile d z 1 133 0 080 1 213 m et hauteur totale d 0 05 1 263 m valeur arrondie h 127 m Ferraillage en cerces A T o 0 74 x 1 15 x 10 500 17 02 cm soit 4 HA 25 Ferraillage en quadrillage A 0 2 x 17 02 3 40 cm Nous disposerons d un minimum de 4 cm par m tre de largeur soit 5 10 par m tre Fig 26 Fig 27 426 UHA10 s 200 5 cadres HAIO 4200 1 270 Cerces 4HA25 UHAI0 52200 10 7200 y 2 460 Fig 26 Semelle sur 3 pleux Ferralllage Coupe verticale 27 Semelle sur 3 pieux Ferraillage Vue en plan Contrainte dans la bielle au droit du poteau 1 67 0 6 x 0 6 x sin 0 7 38 MPa lt 13 33 MPa et Ope 5 0 6 x 0 6 13 89 MPa lt 21 66 MPa Contrainte dans la bielle au droit du pieu Sp 167 06 4 x sin 6 9 28 MPa lt 13 33 MPa contrainte de cisaillemen i la di i donn e par BABL art d IT la distance 2 du contour du pisu est avec le p rim tre u D 0 30 m z D h 6 1 88 m soit 1 67 1 88 1 27 0 70 MPa lt 0 045 fas 0 75 MPa 5 i cette Se den v rifi e on pourrait prendre une
13. Ma MNm MbXMNrm VaOMN VEXMN CL IF HOKN lt 1 THEN INPUT NOAN Ma MNm MEMNm CL GOSUB 1300 _ Lecture en Format Libre IF U 0 0 THEN 9300 9310 0 THEN RELI 1 NCHNCHe 1 PABR CN NCH U O CAR ON NCH UCL CBR CN NCH U 2 WVA N NCH U 2 WVB KN NCH U 4 WELU KN NCH ELU NEXT ICH 9300 PABR KN NCH 1 0 9310 RETURN 9320 REM REM des Longueurs de Barres 340 REM Donnees Longueur L9 Diametre D9 Nombre NSEM semelles 9350 FORI9 1TO 10 M 9360 D9 DIOXI9 THEN XL 9 e XLO9 N9 L9 NSEM 9370 NEXTI9 9380 RETURN 9390 REM 9400 REM Cotes de la Semelle sur 3 Pieux 9410 D1 DX1 D2 DX2 9420 1 2 3 9430 IF 1 02 THEN GAMA 0 GOTO 9450 9440 GAMA ATN 1 SQR 2 E2 D1 D2342 D 9450 DELTA 1 BETA GAMA 9460 XE D1 2 DSTYSIN DELTA 1 9470 YE 4D1 2 DST COS DELTA 1 9480 ALP TAN DELTA1 9490 BET1 YE ALP1 XE 9500 XG D1 2 DST 9510 YGe ALP1 XG BETI 456 wasan E eege 9520 1 2 9530 YC E1 2 9540 XJ D2 2 DST E3 9550 YJ E1 2 9560 XB XJ 9570 YB ALP1 XB BET 9580 PHI PI 4 DELTA 1 2 PHI5 PHI 9590 ALP2 TAN PHI 9600 XK D1 2 DST SIN PHI 9610 YK 4D1 24DSTYCOS PHD 9620 ALP2 TAN PHI 9630 BET2 YK ALP2 XK 9640 GOSUB 9920 9650 XFeX YFeY 9660 XH XG 9670 YH YK 2 YF 9680 LICeXC XJ 9690 LJB YJ YB 9700 A SQRUXF XB A2 YF YB A2 9710 Cl Z 5 QR EF XK 2 YF YK 2 9720 C E1 2 YB 9730 B E1 2 YH 9740 C2 XB X
14. cm2 U2 10000 11170 IP TOUR gt O THEN GOSUB 8500 GOSUB 9000 Caracteres Meccmiques de la Section 11180 IF BP THEN 11510 11190 IF IMPR gt 2 THEN 11230 11200 PRINT PRINT Aciers BP PRINT 11210 PRINT No Nbre Torons Distance Excentricite Section Diam Gaine Contrainte 11220 PRINT m m mm2 mm MPc 11230 IF IMPR gt 2 THEN 11270 11240 LPRINT LPRINT Aciers 11260 LPRINT No Nbre Torons Distance Excentricite Section Diam Gaine Contrainte 11260 LPRINT m m mm mm Mo 11270 PREC 0 SECP 0 11280 FORI TO NP 11290 IFT13 D 13 THEN 7146 7712 11300 IPTI3 D 14 THEN 14 135 11310 IFT13 D 15 THEN 7145715 11320 IPTI3 D 16 THEN T14 T15S 11330 SECP SECP AP D 11340 PREC PREC AP D SPID 11350 11360 IF IMPR gt 2 THEN 11400 11370 PRINT USING M4 HH I NPT 11380 PRINT Ti4 11390 PRINT USING LST OI DEC EO APO 1000000 PHIG 1000 ECT 11400 IF IMPR lt 2 THEN 11440 11410 LPRINT USING 11420 LPRINT T14 11430 LPRINT USING HEI DP 1 EO AP D 1000000 PHIGXD 1000 SPr D 11440 11450 IF IMPR gt 2 THEN 11480 11460 PRINT USING Precontrainte apres Portes MN PREC 11470 PRINT USING Section Totale d Acler de Precontrainte mm SECP 10000001 11480 IF IMPR 2 THEN 11510 11490 LPRINT USING Precontrainte apres Pertes amp 444 MN PREC 11500 LPRINT USING Sec
15. 18 115 ELS 3800 IF WELU KN 11 lt 1 2 AND U IS PMIS IS THEN PMIS 5 U I5 Mini ELS 446 3810 NEXT I5 3820 NEXTIT 3830 FOR 15 1 TO NP 3840 PMECS PM S 3850 IP PMKIS gt PPMAX THEN PPMAX PM 15 Maxi ELU 3860 IP PMKIS lt PPMIN THEN PPMIN PMI I5 Mini ELU 3870 IF PMAS I5 lt PMXS THEN PMXS PMAS 5 Maxi ELS 3880 PMIS 5 lt PMIS THEN PMIS PMIS 5 Mini ELS 3890 NEXT I5 3900 SIGPOTePM A PA KN PB KN 3910 RETURN 3920 REM 3930 REM Vetilication Soulevement des Pieux 3940 IP NP 1 THEN 4000 3950 IF PPMIN gt 0 AND gt 0 THEN 4000 3960 FOR I 1 TO NP 3970 IF lt 0 THEN U1 PMISI U ELS GOSUB 4010 3980 IF PMI D O THEN U1 PMIG U ELU GOSUB 4010 3990 NEXT 4000 RETURN 4010 LPRINT USING Semelle X X Pieu Souleve de NOM KN LUI 4020 LPRINT en U 4030 LPRINT USING pour un Entroxe El 44 44 m El 4040 IF NP gt 2 THEN LPRINT USING el E2 4 m E2 ELSE LPRINT 4050 RETURN 4050 4070 Sernelle sur 3 Pieux 4080 GOSUB 3010 Dimensions et Charges 4090 GOSUB 4170 Calcul de ACERC 4100 AINFX 2 ACERC B AINFY AINFX B A Quadrillage 4110 GOSUB 4660 Torsion 4120 GOSUB 1790 Aciers Minimum et Transversaux 4130 GOSUB 4460 Poinconnernent 4140 GOSUB 10320 Verification Contraintes dans les Bielles 4150 GOSUB 7910 Ferraillage et Resultats 4160 RETURN 4170 BEN 4180 REM Calcul ACERC 3 et 4 Pieux 4
16. contraintes admissibles Projet norme europ enne EN TC 124 207 28 9 92 tr sist caract ristiques Classes 18 et 22 seulement pour noir classe 18 seulement pour pin maritime classes 30 et 18 seulement pour peupliers int La r sistance caract ristique est multiplier par le coefficient kj pour les bois massis de hauteur et largeur rieures 150 mm avec kp Min 150 5 1 3 qu RL usaq NEC U AE TL 122 10 3 2 Contreplaqu 24 Module d Young 4 000 MPa Contrainte admissible MPa Pin maritime Traction Cisail longit Pin or gon 8 12 8 5 B 5 Bouleau pur 12 16 Okoum et autres bois tropicaux 5 10 5 tendres 10 3 3 Panneaux de particules 24 longueurs Formats largeurs standards l ments usin s pour plancher 1 80m 4 10m 0 80 m 1 85 m 1 50 m 3 05 m 0 60 m 0 95 m Epaisseur 12 16 18 19 22 25 30135 40 i 3 n Masse volumique kg m 7108620 6804580 esoasso 550 470 R sistance moyenne la rupture en flexion MPa 17 14 Module d Young GP 3 7 Jj 2 fs 10 4 Calculs suivant l Eurocode 5 On admet un comportement lastique du mat riau jusqu la rupture m me en ELU 83 1 4 Les combinaisons d actions sont celles de tous les Eurocodes combinaisons fondamentales et accidentelles en ELU combinaisons rares fr quentes et
17. lt et Portes P1 2 P 9 4 Nb Ch Conc Nb Ch Trap 2 0 Charge kN Cou Numero de Poutre G ou D fibscisse m 20 2 8 0 Charge kN Cou Numero de Poutre G ou 0 Rbscisse my Coef Pond 20 5 6 0 TTT TATA TTT O Nbre Choix Long Nc Nt Charges Coeff NOM 5 X 2 800 0 2 16 00 16 00 0 000 2 800 1 500 0 56 0 56 0 000 2 800 P36 Pap P30 P36 9 600 P28 P2G 5 600 0 000 77777777777777777777777777777 777777277777777777777777 7777777777777777777777777 OK PONE EP fe e8 ge sq e kenne essem Beet d Dre d 6 4 5 R sultats RESULTATS Nom Nbre Prof e EffTr kN Mme Cisal Contr Fleche solt Gauche Droit kNm MPa Mpa mm P3 15 IPE160 34934 34 934 2445 43 7 225 12 7 33 1 382 29 96 52 P2 4 IPE400 91500 91 500 201 52 26 6 22613 34 04 1 282 17 96 71 P 2 1 400 95 144 95 144 263 85 27 7 228 15 27 56 1 305 18 97 66 Calculs sutvcmt les CM 66 Limite Elastique de l Acier 235 MPa ICont Maximum 1 228 11 97 1 1 1 Maximum 1 43 71 28 6961 sur 100 de la Hauteur du Profile IFleche Maximum 11 2821 70 9951 DONNEES et CHARGES Le poids propre est pris automatiquement Nom Long A e I v Pas Pr a kN KN m et m m cm2 cm4 cm3 kN m pl p2 al a2 P3 1 150 2 800 201 869 0 108 6 0 155 16 00 16 00 0 000 2 800 1 500 0 56 0 56 0 000 2 800 1 333 2
18. 586 d Trenta ana rper mcm RRE BERERE s nnn 2330 GOSUB 3040 2340 SeS AR UK 2350 RETURN 2360REM m 2370 REM Conversion Vides et Aciers 2380 TYP A1 0 11 2390 NB A1 LID 2400 2 1 1 pour un vide 2410 D1 A1 3 11 2420 A A1 4 11 2430 B A1 5 11 2440 C A1 6 11 2450 R A 2460 RETURN 2470 REM 2480 5 m I des Vides ot 2490 IF NT 0 THEN 2540 2500 FORII 1 TO NT 2510 GOSUB 2380 Conversion 2520 GOSUB 2560 S m I 2530 NEXT 2540 RETURN 2550 2560 G 4 3 R P1 2570 UKeNB COEF 2580 TYP GOSUB 2610 2660 2660 2750 2590 RETURN 2600 2610 D D1 2620 IF D1 R gt H THEN HeD1 R 2630 GOSUB 2950 2640 RETURN 2650 2660 1F TYP 2 THEN G G 2670 IF TYP 2 AND D1 gt H THEN H D1 2680 IP TYP 3 AND D1 R gt H THEN H D1 R 2690 U1eUK PI R 2 2 2700 S S U1 2710 M M UI D14G 2720 I I U1 RA2 4 U1 D1 D1 2 G 2730 RETURN 2740 2750 U1 UK PI RA2 2760 IF Di R gt H THEN H D1 R 2770 S S U1 2780 M M U1 D1 2790 1 L U1 D1 2 U1 R 2 4A 2800 RETURN 2810 REM 2820 S m l des Trapezes 2830 S 0 M 0 0 2840 D D UK 2850 IF N 0 THEN 2920 2860 FORIL 1TON 2870 A AQ1yB B 1 C C 11 2880 GOSUB 2950 e mt 2890 D D C 2900 NEXTII 2910 H D
19. Dans le cas d application des R gles forfaitaires qui rappelons le dispense d tudier les cas de trav es charg es d charg es on v rifiera en outre que les moments sur appuis sont au moins gaux la moiti des moments isostatiques de chacune des deux trav es adja centes L 8 3 3 D coupage des bandes g n rales en bandes sur appuis et en bandes en trav es Chaque bande g n rale comprise entre deux files de poteaux est d coup e en Fig 67 deux demi bandes sur appuis de largeur LU 1 5 6 2 h chacune pour l valuation de la r sistance de la dalle aux moments sur appuis une bande en trav e de largeur LU LU L 10 pour l valuation de la r sistance de la dalle aux moments en trav e On devra v rifier que ces valeurs ne d passent 0 25 L sauf pour les panneaux tr s allong s L gt 2 Lj o la limite est port e 0 3 L Fig 67 Bandes d appui et bandes centrales 552 n E 2 e mecs Kaze aecenas terret m ms 8 3 4 R partition des moments globaux et des aciers Les moments suivant les bandes s appuis e de largeur Ly Ly d 2 sont r partir des charges vers les poteaux par 1 compte de la transmission On consid re une rive Par les parties de dalles les moins d formables Fig 67 poutre dont la hauteur totale e support e lorsqu elle repose sur un mur un voile ou sur une des armatures d c
20. Il offre les avantages de l g ret masse volumique de 400 700 kg m de bonne r sis tance au feu et poss de une couleur agr able Les l ments sont fix s entre eux ou au reste de la Structure par diff rents types d assemblages boulons clous broches tirefonds agrafes au moyen de goussets en m tal contreplaqu ou bois contrecoll clavettes anneaux crampons etc L humidit joue un r le important dans la r sistance et la conservation du bois Elle est fonction du taux d humidit relative de l atmosph re et de la temp rature 736 seau CENT Taux d humidit du bois 24 Taux d humidit 10 200 clos et chauff s 9 H dos et chauif s 125 120 closetcowens 156 expos l humidit a 85 non couverts non abrit s 18 0 18 3 18 0 Lamell coll La production fran aise annuelle est de l ordre de 100 000 m de bois lamell coll par an Avec une r partition d environ 60 95 pour les poutres droit s et 40 pour les poutres bes fermes arcs Les structures r alis es t moignent des qualit s de ce mat riau Par exemple le record de 127 m de port e libre pour la couverture du stade de Poitiers et les 102 m de port e libre du hall d Avignon Les poutres sont constitu es de lamelles d paisseurs inf rieures 50 mm coll es et rabout es pour former des l ments de hauteurs et longueurs souhait es Les
21. pour des dalles simplement appuy es sur leur pourtour et d armatures de section constante sur toute la largeur des charges uniform ment r parties sur toute la surface de la dalle On d coupe la dalle en panneaux d limit s par les bissectrices des angles form s par les lignes d appui 88 Puis on consid re les longueurs perpendiculairement au c t d appui a by bz bs correspondant des largeurs de dalle a et 0 Fig 88 a On calcule ensuite la trav e isostatique de port e 2 b soumise aux charges triangulaires et trap zoidales comme indiqu es sur la figure 88 b voir chapitre 1 art 13 1 ced ERRARE Le moment obtenu correspond des aciers perpendiculaires la ligne d appui de longueur On proc de de m me pour chaque ligne d appui c est dire pour chaque panneau ainsi d limit a pa fa Y p l ta 2 bs a b Fig 88 Dalle quelconque D limitation des panneaux et charge Soit m le moment correspondant aux aciers perpendiculaires l appui Pour des aciers orthogonaux A et parall les respectivement Ox et Oy tels que l appui du panneau fasse un angle avec les aciers A on a la relation entre moments unitaires m m sin m cos m sin cos 11 1 Exemple 1 dalle carr e Pour la largeur de ligne d appui Fig 89 a gale a
22. rapport des c t s compris entre 0 10 et 10 478 SN SS Z Flg 10 Dalle rectangulaire Fig 11 Cinq points d calcul avec trois charges par rectangle R sultats moments et efforts tranchants dans les deux directions et fl che au milieu t aux quatre sommets du rectangle pour un seul rectangle charg Fig 11 ou au milieu de la dalle quand il y a plusieurs rectangles charg s et en tout point au choix de coordonn es x et y La fl che est calcul e en section brute non fissur e et sans acier avec le module d Young instantan 3 3 Exemple Fig 12 Dalle rectangulaire de 20 m par 5 m avec une charge de 0 20 MN sur un rectangle de 020m x 0 20 m soit 5 MN m dont le centre a pour coordonn es x 3 10 m et y 4 10 m Le b ton a une r sistance caract ristique f s 25 MPa et un coefficient de Poisson V 0 On trouve un moment maximum au milieu du rectangle charg M 0 03776 MNm m Remarque Il convient pour des charges non centr es sur le milieu de la dalle d essayer diff rents points pour trouver le moment maximum ou l effort tranchant maximum et viter ainsi un calcul syst matique en maillage ce qui serait trop long 0 20 4 00 3 00 0 20 Fig 12 Dalle rectangulaire avec une charge concentr e 3 3 1 Mode d emploi Ligne 1 h h paisseur de la dalle m 479 NM illa REA amies DECRE Ligne 2 Ligne 3 L
23. 10490 IP IMPR 1 THEN LPRINT USING ACD BID CD 10500 NEXTI 10510 IP IMPR gt 2 THEN 10550 10520 PRINT 10530 IF FORME gt THEN PRINT USING Hauteur Totale m ul 10540 PRINT 10550 IF ENR 0 THEN PRINT USING Enrobage l Axe des Aciers 4 cm ENR 100 10560 IP IMPR 2 THEN 10510 10570 LPRINT 10580 FORME 1 THEN LPRINT USING Hauteur Totale m U1 10590 LPRINT 10600 ENR gt 0 THEN LPRINT USING Enrobage a l Axe des cm ENR 100 10610 IP NMP 0 THEN 10940 10620 IF IMPR gt 2 THEN 10690 10630 PRINT PRINT Chorges Appliquees 10640 IP ELU gt 1 THEN PRINT eri ELU ELSE PRINT en ELS 10650 PRINT 10660 PRINT No Eff Normat Moment 10670 BP gt 0 AND ELU 1 1 THEN PRINT Combinaison ELSE PRINT 10680 PRINT MN MNm PRINT 10690 IP IMPR 2 THEN 10760 10700 LPRINT LPRINT Chorges Appliquees 10710 IP ELU gt 1 THEN LPRINT en ELU ELSE LPRINT en ELS 10720 LPRINT 10730 LPRINT No Efi Normal Moment 10740 IP BP gt 0 AND ELU 1 1 THEN LPRINT Combinaison ELSE LPRINT 10750 LPRINT MN MNm LPRINT 10750 FORI 1 TO NMP 10770 IF IMPR gt 2 THEN 10840 10780 PRINT USING L LN D LM 10790 IF BP 0 OR ELU gt 1 1 THEN PRINT GOTO 10840 10800 IF COMBIID 0 AND ELU 1 1 THEN PRINT d Execution 10810 IF COMB D 1 THEN PRINT Qucsi Permanente 10820 IF COMKD 2 THEN PRINT Frequente 10830 IPCOMB D 3 THEN PRINT Rare 10
24. 450 6130 J 5 6140 IP PI NCA DIO IS 2 4 AHOR THEN 6180 6150 NEXT I5 6160 NEXT NCA 6170 N10 10 GOTO 6110 6180 PHIT DICXJ6 RM DM2 J6 2 6190 IF PHIT gt 014 AND ICER 0 THEN NCA NCA 1 GOTO gt il 6120 520 Bd ENR 8 CRM PHIT 2 5 PI CRM 5 PHIT 4 20 PHIT THEN CV 07 LCA A CV C 2 6220 LCA INT LCA 100 1 100 59 6230 U1 LCA PHIT 2 NCA 6240 ACI ACI U1 P1 4 7850 6250 DSEM ACI A B H 6260 L9 LCA D9 PHIT N9 NCA GOSUB 9320 Done 6270 PHIT PHIT 1000 ve 6280 RETURN 6290 REM Calcul des Ancrages d Aciers de Pot 400 IF NP 1 THEN adan gi eau en Flexlon Composee pour 1 Pleu 6310 FOR ICH 1 TO NCH 6320 IP WELU S1 ICH lt 1 THEN 8410 6330 EO ABS CAR ISI ICH WVA IS JCHY H PABROS1 ICH 6340 ED ABSCBR S ICH WVE S1 JCHY H PABR IS ICH 6350 IF EO lt 1 PA AND 01 lt 1 THEN 6410 6360 U18 PA IF U18 gt PB THEN U18 PB 6370 U19 H 14 D 1 U18 2 07 ENR 6380 LPRINT Retourner les de Poteau en Bas de Semelle et les Aclers de Pieu en Haut de Semelle 6390 LPRINT US w ING s la Longueur de Scellement Droit Necessaire est Superleure mm U 19 1000 6410 NEXT ICH 6420 RETURN 6430 REM 6440 REM Calcul des Aclers Semelle Phi Longueur Himm 45ONIMINTG BIeAENZeINIQOBIeB lt Crochet Hmm DEn 6460 XLAM 5 1P1 2 1P2 8 6470 AMA 1000 6480 1 6490 IF NBIN 0 THEN N1 NBIN N2 NBIN 6500 FORII N1 TO N2 6510 FOR I2 IP1 TO 1 2 6520 Ul IPPI DIOCI2 2 4
25. 8 2 3 D termination des portiques M thode g n rale On d limite les portiques par des bandes g n rales de dalles rattach es une file de poteaux Fig 66 par exemple des bandes g n rales portant dans la direction Ox 7 72 SS T ST yy US SUN S AIR 2 2 DOPO BA E E e td VENUE VAAT YAW A A EH VAN I ES Au y t S A ax NN 5 7 217 KOMO DU P 38 iB E kb q ACC 777 NPD AAA o e DONS INED 5 BR AACH MACA 2 e e e A LACARA A 272 2 AA AAA REEL A Ee 33 KAZA e A N S Et 4 2 2 e 2 0 e e e e e PAPA 5 AAA AAGO 5 5 UN GN UN UN UN SN NN Sf N A A A AN gt LOUER ACACA ACC NNN NPI oas Wi DOM w E MA E A mor DOO e W i KA 4 4 lt 22222222 bh Le V Porte faux ventuets de rive Trav a du portique NS Fig 66 D limitation des bandes g n rales Les port es des traverses sont prises entre axes des poteaux les longueurs de calcul des poteaux de dessus de plancher ou de dessus de fondation dessus de plancher Pour les planchers champignons des correctifs sont apporter aux raideurs et facteurs de transmission pour tenir compte de la pr sence des chap
26. Arctg 1 4 54 5 et l angle correspond tg82d e 2 a 4 Effort de traction du tirant inf rieur Pe a 3x18 2 _ 2 1 2 3x1 085 17 3 6 1071 MN Valeur qu il faut majorer de 15 pour tenir compte d une adaptation aux r sultats d essais comme indiqu supra soit 1 232 MN b FREMY M me hauteur d 1 085 m Effort dans le tirant Pe a 3 x 1 8 0 25 qe ZEN 1212 MN dE expos 9 73 mcm wz d ud 1 c M thode propos e B ton CG 25 MPa soit o 0 8 f 28 Y 13 33 MPa z 13 e 2 a 4 1 01 m Le coefficient 1 3 correspond un angle bielle de 52 49 valeur comprise entre 52 et 54 Nous avons remplac 1 4 de Bl vot par 1 3 pour tenir compte du fait que la hauteur est calcul e avec z et non d On trouve alors des hauteurs totales de semelles comparables celles obtenues par la m thode BLEVOT FREMY Effort de traction du tirant Pe a 3x1 8 0 5 T 3 exa 1 3 1 151 MN T 2b0 1 151 2x0 50 x 13 33 0 09 m d o d 2 8 1 10 m Si l on adoptait la hauteur BLEVOT FREMY de 1 085 m l effort de traction deviendrait 1 151 x 1 10 1 085 1 167 MN valeur voisine de celles trouv es par BLEVOT 1 232 MN et FREMY 1 212 MN soit moins de 4 pr s V rification de la contrainte de compression de la bielle La contrainte de compression sous le poteau dans la bielle relative au
27. E 2 x 10 x 190 000 38 MPa Pertes dues au fluage Age 2 5 6 E Ey avec 0 P S qui vaut o 0 963 0 32 3 MPa E 11 000 2 30 34 180 MPa 2 5 x 3 x 190 000 34 180 41 7 MPa Pertes dues la relaxation des aciers Pour les aciers de classe TBR on a Ho 7 0 43 et Pioo 2 5 d o 0 06 P1000 oj I Ho Opi avec G 7 g AO 488 104 2 1 383 8 MPa Ao 0 06 x 2 5 1 383 8 1 860 0 43 1 383 8 65 2 MPa Pertes totales diff r es AG 5 6 AG Ao 5 6 65 2 38 41 7 134 0 MPa Pertes totales AG AG 104 2 134 0 238 2 MPa Contrainte finale o AG 1 488 238 2 1249 8 MPa au lieu de 1 300 MPa pris en premi re approximation Ce l ger manque de pr contrainte se traduira par une com pensation un peu inf rieure 100 de la charge permanente Nous conserverons n an moins cette valeur au lieu de modifier l cartement des torons qui est de 200 mm Dans ce cas l effort final de pr contrainte vaut P 750 x 10 x 1 249 8 0 937 MN 7 4 6 Sollicitations et contraintes Les charges permanentes valent g 8 9 kN m2 2 L action de la pr cortrainte se traduit par une charge r partie n gative p 8 P 8 L 8 x 937 x 026 152 8 66 kN m trav e interm diaire et par la m me valeur en trav e de rive puisque nous avons choisi sa longueur en cons quence On remarque que la charge permanente est
28. Numero du Parametre Px pour fibscisse C bscisse 0 Numero du Paramatre Py pour Ordonnee lt Ordonnees05 win Px Pye 508 1 win Px Pye 6 0 O 2 3 Validez Uous les Donnees Oulsi Non 0 1 I Bee 4DALLRUPT deng Ligne Description des Points Intersections de Droites 3 Lignes da 5 val 1 Numero du Point 2 et 3 Nuneros des Deux Points definissant la lere Droite 4 t 5 Numeros des Deux Points definissant la 2eme Droite 12 13 142234 56 12 14 8 45 12 12 1447 9 8 6 1 4 ez Uous les Donnees Oul 1 11 1 t 11 Valid Non 0 1 Seme Ligne Description des Triangles 6 Lignes de B valeurs 1 Numero du Triangle 2 3 et 4 Trois Numeros des Points des Sommets S t 6 Deux Numeros de Points definissant l Axe d Rppui 7 Numero du Point de Deformee Maxi 8 Charge en kN m2 11 12 IB 10 1126126 14 25 11 12 13 IB IG 2226222 11 12 13 I 18 IG P 3 3 6 7 11 12 13 I IB 10 P 2 4 7 6 4 5 8 11 12 13 IR IB IG P 5 9 4 6 M 12 13 IB 16 P 6 9 6 12 o idez Uous las Donneas Hon 0 _ 1 4DRLLRUPT Ligne Description des Fissures 3 Lignes de 8 valeurs 1 Numero de Fissure 2 et 3 Deux Num ros des Points deflnissant la Fissure 4 et 5 Deux Numeros des Points definissant le ler Axe 6 et 7 Deux Numeros des Points definissant le
29. m 35 80 valeur peu loign e de 35 66 du tableau ci dessus pour u 1 0 4 Remarque Cette formule simplifi e satisfait bien les conditions aux limites avec m 8 pour b m p b 8 pour a m p a2 24 pour a b 6 4 8 Exemple 8 Dalles avec ouvertures La m thode des lignes de rupture appliqu e ces dalles permet de distinguer les syst mes m caniques les plus d favorables par exemple pour une dalle 4 x 8 m comportant une ouverture rectangulaire centr e de longueur a et de largeur 2 m on trouve les sch mas suivants Fig 44 536 e 74 36 Fig 44 Dalle rectangulaire avec ouvertures de diff rentes dimensions 518 6 4 9 Exemple 9 Dalles avec poutres de rive Fig 45 b M Fig 45 Dalle avec poutres de rive Diff rents sch mas sont possibles Fig 46 DT LE UHKA Flg 46 Diff rents sch mas de rupture On calculera avec le sch ma 1 de la figure 46 le moment r sistant m de la dalle 2 2 2 2 3pb n Fm DES 1 x Puis avec le sch ma 2 le moment M de rupture d une de longueur 14 72 ma 2M Q b pabj2 T d o M pab 16 ma 2 Le m canisme 3 est moins d favorable que le 2 Le cas 4 donne avec T 2 pa 2 m 24 3 20 aa 6 4 10 Exemple 10 Dalle appuy es sur quatre c t s Utilisation de tableaux Fig 47 On pourra utiliser les tableaux figurant dans l article des Anna
30. m H GOTO 960 k ng TEN eat wee m et Epaisseur du Pieu m B H GOTO 850 ur m et Inertia du Pieu m B 960 LPRINT USING Longueur du Pieu m L 970 LPRINT USING Module d Young du Beton LPRINT USING Etfort Horizontal en Tete MN VT 9901 LINT USING Moment Tete 043 MNm MT 2 THEN ENCA Encastre ELSE ENCA 1010 LPRINT ENCA en Tete Wakas 1020 FOR 1 TO NC 1030 IF IPE lt 3 paisse THEN PRINT USING Couche No E ur 4 444 m Module du Sol MPa 1040 IF IPE gt 1 RCD EN LPRINT USING Couche Epaisseur m Module du Sol 1050 NEXT I l 5 E THEN PRINT PRINT RESULTATS PRINT gt 1 THEN LPRINT LPRINT RESULTATS LPRINT 1090 REM 1100 REM Conditions aux Extremites 1110 J2 MM 1 BE 1 l 120 K1 KC 1 LA K1 B 4 D A 25 MT1 MT 2 D VT1 VT 2 D 1140 IP EGS AMEN dl 2 nditions en Tete Equation 1 et 2 1150 D1 1 LA D 1 2 LA D 1 3 LA D 1 4 1160 X1 J2 0 ia 1170 1200 1180 X1 2 LA 2 DX1 4 eLA 2 1190 D 1 J2 gt MT1 1200 IX2 D LA 3 DX2 2 LA 3 D 2 3 LA 2 1210 2 22 1 A 1220 1 0 1 0 1230 REM Idem en Pied Equations 3 et 4 1240 K1 KC NC LA K1 B 4 D A 25 Jt MM 3 L1 HC NC U1 EXP LA L 1 U2 COS LA L1 U3 1260 1 3 GOSUB 1450 0 LD U3 SINGA LD 1270 11 4 GOSUB 1520 V 0 1280 RETURN 1290 REM M 1300 REM Calcul des Co
31. 1 3 400 x L 3 4 00m x L 2 600m x L 2 600m wem iR dE sss 19 13 Apr s de la dalle d 126 5 Avec charges d exploita 640 4 _ 14 83 tion court terme 720 4 17 07 1 82 Apr s retrait long terme 207 6 1 90 Apr s d s taiement Poutre seule 207 3 Poutre dalle 720 4 charges d exploita 735 6 9 tion long terme 815 7 22 00 mm 29 15 mm sans retrait 33 34 mm avec retrait 470 0 OK 30 mm w Poutre seule 11400 30 m Valeur limite 719 3 OK Poutre dalle 0 15 pr s oK a ve E M o E E EET Cr rer CE ere etsi eredi anii Remarques 1 Conform ment l Eurocode 4 en version europ enne ENV 1994 1 nous avons retenu un coefficient y 1 10 pour l acier de poutre Le Document d Application Nationale DAN de l Eurocode 4 norme europ enne provisoire permet de prendre un coefficient gal 1 00 pour des aciers agr s par la Commission de Normalisation francaise Cepen dant en attendant la publication de l Eurocode 4 en norme europ enne harmonis e prudence nous avons fait l exercice avec la valeur 1 10 2 Les tais que nous avons utilis s sont du type actif c r nous avons impos une contre fl che gr ce aux tais pour diminuer la fl che finale Ainsi si l on avait dispo des tais
32. 142 A 590 592 1 91 0 98 289 240 20 140 100 4 48 418 0 7506 176 240 0 80 8 28 2 82 5 44 lt 15 gt 1 140 Combinaison 10 1 2 2 5 6 7 9 02 2 82 8 20 2 01 033 1 66 On v rifie bien que 1 Gc mp 6 20 lt 0 5 f s 12 5 MPa Bio 48 ios et Oy 6 20 gt 1 MPa OK 240 140 0 84 9 20 lt 15 1 gt 1 OK On v rifie galement les contraintes dues la seule pr contrainte CPT en phase finale 628 629 0 10 0 40 gt 3 OK 100 1 00 f 0 05 8 OK 016 gt 3 OK 240 4 18 140 8 31 1320 273 2 52 1204 gt 4 OK La contrainte moyenne P S 0 07409 0 04 1 85 MPa lt 2 MPa n est pas v rifi e ce qui nous obligerait de disposer de 4 fils 25 au lieu de 3 05 Cette condition n est pas justifi e de mani re explicite et nous semble trop s v re Le futur CPT Plancher mettre jour avec le BAEL 91 voire l Eurocode 2 sera peut tre moins exigeant sur ce point V rification en ELU voir le BPEL 91 ou le chapitre XV de la r f rence 45 du chapitre 6 ci dessus La section de calcul est celle de la figure 9 520 1 X 203 3 240 96 7 70 E Fig 9 Section de calcul simplifi e en ELU 3 4 1 La courbe contrainte d formation de l acier peut tre repr sent e par la formule m n G pour 0 09 f Yp 7 0 9 x 1658 1 15 1298 MPa P E ou c 5 Z 22 05 pour o gt 1 298 MPa E avec
33. conviendrait soit d imposer une contrefl che la poutre lors de sa fabrication soit d aug menter sa hauteur de 300 2119 donc 1 24 m au lieu de 1 10 m de hauteur soit d accep ter cette fl che sous charge de neige en cas rare 10 6 Plancher mixte bois b ton De la m me facon que l on r alise des planchers mixtes acier b ton avec des poutres en acier et des dalles de compression en b ton le proc d brevet par Paris Ouest permet de r aliser des planchers avec poutres en bois et dalle en b ton rendus solidaites par des con necteurs en acier Fig 56 SCHEMA DE PRINCIPE Dalle compression b ton Complexe standard possibilit additit thermique Boitier m tal Sur arase b ton Sur lisse bois ou muraillere k Complexe acoustique en option voir ci dessus Flg 56 Proc d Parls Ouest de plancher mixte bois b ton 744 Les port es sont de 2 m 12 m La dalle b ton est coul e sur des panneaux bois qui peuvent comporter un complexe acoustique La stabilit au feu est d une demi heure pour une paisseur de poutre de 110 mm et de une heure pour 135 mm Le calcul est effectu en consid rant le b ton comme r sistant la seule compression avec un coefficient d quivalence d pendant des modules d Young des deux mat riaux qu varient tous les deux selon la dur e de chargement 11 CALCUL DE LA FL CHE D UN PLANCHER Le calcul d un plancher est effect
34. lt 0 05 fos b h d Y en supposant un panouissement 45 de la largeur b du poteau On proc de de m me pour le sens Oy PLANCHER DALLE Conditions d emploi de la m thode simplifi e maille r guli re pas de poteaux manquants dans la maille rectangulaire dalle d paisseur h constante poteaux int rieurs tous identiques poteaux de rive de section au moins gale la moiti de celle des poteaux int rieurs poteaux d angle de section au moins gale au quart de celle des poteaux int rieurs a structure est contrevent e par ailleurs au minimum 2 trav es dans chaque direction Q lt 2G 3 charges d exploitation inf rieures aux deux tiers des charges permanentes port es entre axes des poteaux rapport de 2 trav es cons cutives compris entre 0 5 et 2 calcul en poutres continues sans tenir compte des poteaux ferrailler les poteaux de rive pour reprendre 0 2 M si b lt 2 h 0 4 M dans le cas con traire porte faux autoris s l ments porteurs filants en rive autoris s 554 i 8 4 Exemple 8 4 1 Donn es Plancher dalle d un immeuble de bureaux repr sent sur la figure 71 Charges d exploitation q 2 5 kN m2 paisseur L 22 pour une dalle r t i ARS At 104 P ecevant des rev tements fragiles L 30 dans le cas con soit 5 4 22 0 245 m Nous retiendrons h 0 25 m Poids des rev teme
35. nombre de pieux On regroupera les semelles en fonction de leur nombre de pieux Ligne4 Nom gt nom de la semelle 4 caract res au maximum F pour fin de description des semelles de m me nombre de pieux puis aller en ligne 3 On obtient alors le m tr et la r p tition des donn es de l ensemble des semelles ayant un m me nombre de pieux FIN pour fin de calcul Ligne5 N a b D A B H N a b D Da Es A B H d N a b D Dz Eys E H d Ny a b D D E E H nombre de semelles identiques a c t m du poteau suivant Ox b c t m du poteau suivant Oy Di D D diam tres m du ou des pieux 0 si calcul s par le programme E E entre axes m des pieux 0 si calcul par le programme longueur m de la semelle Suivant Oz 0 si calcul e par le programme B largeur m de la semelle Suivant Oy 0 si calcul e par le programme H hauteur m de la semelle 0 si calcul e par le programme pour sem sur pieu pour sem sur 2 pieux pour sem sur 3 pieux pour sem sur 4 pieux ARS i E x d 7 distance suivant l axe le centre du pieu ou des pieux situ gauche et le centre du poteau 0 si calcul e par le programme en pla ant le centre du poteau au centre de gravit des aires des pieux Ligne 6 Na Muo Muy Hus Huy Charges ELU N effort MN vertical ELU centr en pied de poteau 0 pour fin d ELU et pa
36. 10 Semelles filantes sous poteau 306 4 Planchersmervut s 877 11 Dallages 321 5 Planchers poutres ue poutres crois es et pl 12 Radiers g n raux 330 6 Planchers m talliques planchers caissons 13 Charges concentr es sur dallage Formules 332 7 Liaisons l ments e 14 Dallage en b ton de fibre 339 8 Dalles avec pr dalles 15 Pathologie en 340 9 Plancher mixte Pou 16 R sum Semelle sous poteau ou voile centr Contrainte constante 342 10 Planchers en bois 17 Choix du type de fondation 343 11 Calcul de Ia fl che d un plancher Bibliographie een 345 12 Actions des charges dynamiques sur les planchers Points particuliers Index inner 349 Index Tome 2 5 Fondations profondes MN 351 1 D finition TE 251 2 Actions 353 3 Combinaisons 353 4 Force portante des pieux m 354 5 Capacit du sol 355 6 Capacit du pieu n 258 7 Semelles sur pieux G n ralit s 366 B Pieux soumis un effort horizontal en t te 370 9 Semelles sur pieux 410 10 Longrines 460 11 Parois moul es eene D 462 6 II 1 Les planchers 2 Les dalles 3 Dalle rectangulaire articul e sur ses quatre c t s 475 4 Dalle rectangulaire Deux c t s articul s et chacun des deux autres tant encastr
37. 20 au total au bout d un temps infini en exploitation Ainsi 0 9 1 419 MPa et o 0 8 Gp 1 262 MPa 9 4 3 Section d acier de pr contrainte Les conditions d terminantes de l effort de pr contrainte n cessaire sont calcul es la d tension des armatures en extr mit s de dalle o les moments de poids mort sont nuls avec des contrainte limites pour la traction et la compression du b ton en exploitation dans la section de moment ext rieur maximum sous combinaisons rares c est dire mi trav e la d tension Le diagramme des contraintes est repr sent sur la figure 82 574 mens X lt 2 NEL Md TAN fi eai 7 Ghji Fig 82 Diagramme des contraintes la d tension On devra v rifier les deux conditions P 5 T 20 5 L 5f en fibre sup rieure et P Pres lt S Jv et avec P 0 9 P Ja 30 MPa r sistance du b ton obtenue lors de la d tension Jy 0 06 fj 0 6 2 4 MPa valable pour Jy S 60 MPa soit 2 3fy en fibre inf rieure 1 15 1 5x2 4 855 Tv ET 0013205 0 0674 700063499 P lt 1360 MN 1 El 2 3 30 TIR Y N 00 TS env 170 13205 0 06743 7000648753 L23M En exploitation Le diagramme des contraintes est repr sent sur la figure 83 Peo Fig 83 Diagramme des contraintes en exploitation O
38. 4 FORCE PORTANTE DES PIEUX La force portante des pieux est limit e par la capacit du sol par sa r sistance de pointe et son frottement lat ral la r sistance du mat riau constitutif du f t du pieu 354 5 CAPACIT DU SOL Diff rentes m thodes sont utilis es partir des caract ristiques m caniques du sol angle de frottement interne et coh sion partir d essais pressiom triques partir d essais p n trom triques statiques ou dynamiques L interpr tation des r sultats des Sondages et la d termination de la capacit portante d une fondation est l affaire de sp cialistes en g otechnique Cependant on peut avoir une id e peu pr cise il est vrai de cette capacit pour d grossir les projets partir des caract ristiques du sol La charge limite Q est la somme de deux termes la charge limite de pointe Qp la charge limite de frottement lat ral 0 Q Q Q Pour la v rification en ELS d un Pieu on a besoin de connaitre la charge de fluage Q On peut admettre les relations suivantes d apr s 1 annexe C2 81 Q 0 70 pour les pieux refoulant e sol Q 0 5 Q 0 7Q pour les pieux ne refoulant pas le sol 5 1 M thode classique Cette m thode est peu pr cise et ne peut servir qu un dimensionnement approch des pieux Elle ne saurait remplacer les autres m thodes d crites ci apr s La charge limite d un pieu de diam tre B est donn e par xB D D
39. AND ZZH I2 lt VAL U2 U3 THEN 1890 1830 IFU1 P AND 22 12 lt gt THEN 1890 1840 7275 12 9 81 7 85 1850 IF PPC gt PPMIN THEN 1890 1860 NORE I2 PPMIN PPC 1870 GOTO 1890 1880 IF PROF D NOPR 2 THEN 225 12 9 81 7 85 NORE 12 GOTO 1920 1890 12 1900 IF NORE 0 THEN LPRINT USING Aucun Proflle ne Convient pour NOMS D LPRINT Completer la Liste par des Profiles Reconstitues STOP 1910 PPC PPMIN 1920 RETURN 1930 REM 71940 REM Resultats 1950 VT ABS G U 1960 IP VT ABS RD THEN VT ABS RIXI 1970 CODE 2 THEN 2010 p d d LOC 1980 TAU VT COFHT2ZH NORE ZZB NORE U3 1990 SIG MMAX 2 22I NOCREYZZH NORE U3 2000 GOTO 2030 2010 MRD 2 STA NOREY SE U4 GAMA 2020 VRDeAV NORE SE GAMA SQR U3 2030 FMAX FMAX E ZZKNCRE 2040 FMAD L FLI U3 2050 CODE 2 THEN 2090 2060 LPRINT USING N HHMNOMSO NOMBO NOPRSQIORE RGO RD MMAX TAU SIG EMAX ABS L D FMAX U3 2070 LPRINT TAB 48 USING MHHPITAU TAUM 100 SIG SE 100 ABCFMAX FMAD 100 2080 GOTO 2110 2090 LPRINT USING A N BH RAP HA 1 4MP 7NOMSO NOME NOPR NORE RG ROM MMAX VRD MRD FMA X ABS L FMAX U3 2100 LPRINT TAK 48 USING MAM MACVT VRD 100 MMAX MBD 100 ABKFMAX FMAD 100 2110 NOPF D NORE 2120 HPREC ZZH NORE 2130 IF CODE 2 THEN 2170 2140 IP SIG SE 100 CO
40. Etfort Horizontal MN en Tete 3080 REM MT Moment en Tete MNm d ENC 1 3090 REM Nombre de Points de Calcul 3100 REM NC Nombre de Couches de Terrain 3110 REM et Epaisseur m et Module du 501 MPa m 3120 DATA 0 5 5 30000 1 0 032 0 018 20 1 3130 DATA 6 10 3140 DATA 0 0 6 5 30000 1 0 026 0 009 20 1 6 10 3150 DATA 0 0 5 6 20000 1 0 038 0 021 20 1 6 10 ions CE D CRE PROGRAMME FLEXCOMP Donn es FLEXCOMP 1 donn es au clavier 3 r sultats sur l imprimante seulement 1 calcul en ELS 0 section en b ton arm 6 81 0 0 3 x 22 7 MPa 195 6 10 nf z 195 avec y 1 962 MPa en fiss pr judiciable 1 section circulaire 1 pieu 0 6 diam tre m 8 enrobage cm l axe des aciers 3 sortie de la courbe d interaction 0 91 0 0401 effort normal MN et moment MNm cas 1 0 52 0 0284 effort normal MN et moment MNm cas 2 0 18 0 0477 effort normal MN et moment MNm cas 3 0 fin de description des sollicitations 816 pieu arm de 8 HA 16 Mode d emploi de lt FLEXCOMP Programme de flexion compos e de section quelconque Le programme au choix 1 v rifie une section donn e pour des aciers donn s et des couples de sollicitations M N onn s 2 imprime sous torme de tableau tous les couples M N d une section donn e pour des aciers donn s dans les cas de section enti rement comprim e partiel
41. MU rapport de la section d acier d acier parall les Oy sur la section d acier parall les Ox I X0 I num ro du point fixe d crit abscisse du point I ordonn e du point I I X D PX PY I num ro du point param tr d crit X I abscisse du point I 0 si PX 0 1 ordonn e du point I 0 si PY 0 PX num ro du param tre repr sentant l abscisse 1 du point I PY num ro du param tre repr sentant l ordonn e du point I Point 7 d abscisse et d ordonn e 5 m 5 0 5 1 0 Point 9 d abscisse et d ordonn e 6 0 0 2 3 1 11 B 13 14 I num ro du point d crit comme intersection de 2 droites IL et 12 num ros des points d terminant la 1 droite I3 et I4 num ros des points d terminant la 2 droite 11 D 13 IA IB IG p NTR lignes I num ro du triangle 6 Ligne NFI lignes 7 Ligne NPA lignes 11 I2 et I3 num ros des points sommets du triangle IA et IB num ros des points d terminant l axe d appui axe de rotation 9 num ro de point de d formation maximum verticale Sma 1 charge r partie uniforme sur le triangle kN m n L2 IA IB IC ID IG I num ro de la fissure d crite 11 et I2 num ros des points d extr mit de la fissure d crite IA et IB num ros des points d terminant l axe d appui axe de rotation situ d un c t de la fissure IC et ID num ros des
42. PROGRAMMES DE CALCUL EN BASIC 1 STODOLA Calcul des p riodes de vibration propre suivant Stodola Vianello ou la m thode matricielle calcul des structures au vent suivant NV 65 et au s isme suivant PS 92 p 144 2 lt RAYLEIGH gt Calcul de la p riode de vibration propre des structures suivant la m thode de Rayleigh calcul au vent suivant NV 65 calcul au s isme suivant PS 69 p 164 3 TASSOL Calcul de tassement des semelles superficielles en terrains multicouches p 203 4 lt SEMDEV gt Semelles rectangulaires en flexion d vi e Calcul des contraintes du sol Diagrammes triangulaires ou rectangulaires p 216 5 lt SEMRECT gt Semelles rectangulaires Dimensionnement et ferraillage p 249 6 POUELAS Poutres sur sol lastique avec ou sans d collement charges quelconques Presses des Ponts p 302 7 lt PIEUHOR gt Efforts horizontaux sur des t tes de pieux dans un terrain multicouche p 372 8 FLEXCOMP Flexion compos e de sections quelconques V rification ou courbes d interaction p 381 9 lt SEMPIEUX gt Semelles sur pieux Dimensionnement et ferraillage 435 10 NAVIER Dalles rectangulaires appuy es sur 4 c t s charg es sur des rectangles Calcul des sollicitations Presses des Ponts p 478 11 DALLRECT gt Dalles rectangulaires sur 4 c t s articul es sur deux c t s oppos s Chargement trap zo dal total
43. X Za 2 sin 4 n 2 d On trouve alors pour les moments de flexion M et le moment de torsion C les efforts tranchants V et V et les r actions d appui R et R les formules suivantes 2 2 m yn e a b nny 1 M gt Z Amr mt Qa 59 b ES 1 5 c b max DEN M y sin sin Ida lt x Z egre s in b h 1 lt lt b mau V x gt gt Sin cos pel n a p 2 2 n 1 lt Ri x Z m n 2 snp 2 2 2 1o Z a nux R XA 7 5 sin malazi 5 2 2 2 mn R 2 1 v lt lt ab H mei pel Dh 2 z p Remarque 1 Les r actions d appui R et R tiennent compte des efforts tranchants V et V et ju couple de torsion C incidence et OC Oy La r action R dans chaque ngle correspond au non soul vement des angles 2 A partir de la solution de NAVIER PIGEAUD a tabli des abaques qui permettent pour un rapport donn des c t s de 1 dalle et un rapport donn des dimensions de la zone rec tangulaire charg e qui a le m me centre que la dalle de calculer le moment mi trav e dans chacune des deux directions Pour des charges rectangulaires partielles non centr es la calcul est un peu plus laborieux car sommes et diff rences de rectangles centr s Pour une charge r partie unifo
44. bo Flg 57 Section en T non fisssur e Pour une section rectangulaire b x h sans acier comprim on obtient bh 2 nAd by eU L _ 12 Y et 3 nA d v 746 8 Lei NI Antec Vestes asset exacte m Br or att ak e PAL DROITE S T 2 22207 11 1 2 Section fissur e La courbure est d termin e en prenant en compte le coefficient d quivalence n E E avec E 11 000 3 7 pour les charges de courte dur e et le tiers de cette valeur pour les charges de longue dur e le racourcissement du b ton sur la fibre la plus comprim e j l allongement de l acier la distance entre l acier et la fibre de b ton la plus comprim e 1 E E r d On d termine la position du centre de gravit de la section fissur e homog n is e fibre neutre par sa distance x la fibre de b ton la plus comprim e 6 La valeur x est racine de l quation du deuxi me degr b x3 2 nA nA b b h x nAd nA d b b h2 2 0 Le moment d inertie est donn par 3 bx I 9 5 3 2 3 _ 3 o nA d x nA x d 6 xM nMx Le racourcissement du b ton vaut ER ET E El EI L allongement de l acier vaut E E 1 E E La courbure est alors gale d n noti not del Cette derni re valeur peut amp tre diminu e forfaitairement de 2E pour tenir compte de la s
45. u h avec le p rim tre u D 0 30 x D h 8 1 71 m soit t 1 75 1 71 1 46 0 70 MPa lt 0 045 fo f 0 75 MPa Si cette condition n tait pas v rifi e on pourrait prendre une contrainte limite major e en tenant compte des aciers traversant la surface aciers inf rieurs de quadrillage et aciers de cerce conform ment l article A 5 2 42 du BAEL Remarque Il n a pas t tenu compte du poids propre de la semelle dans cet exemple 430 Ke 9 6 Action des moments Continuit de l effort de traction En plus de l action des moments exerc s par les poteaux qui se traduit par des efforts de compression ou de traction suppl mentaires da i i i sion ns 1 compression ou de es pieux il est n cessaire d effectuer la continuit de la transmission de 17 ion t effort de traction ventuel en pied la torsion pour les semelles sur 2 3 ou 4 pieux pied de poteau 9 6 1 Semelle sur un pieu L effort de traction exerc en pied de poteau doit se transmettre au pieu par recouvrement des attentes de pieu et de poteau soit 1 lon i distance entre les aciers Fig 30 gueur de scellement droit augment e de la Li L L avec L 0 2 0 07 a 2 0 04 distance maxi i d ximum entre aciets de pot t semelle pour un moment M remplacer a par b pour un moment M e poteau et de La longueur de scellement droit des aciers h hauteur totale de la semelle Fig 30 S
46. 0 017144 m Moment d inertie I b x 3 A d 1 7 9774 10 m ous M x I 20 80 MPa gt 0 6 fiag 17 MPa O n M d 1 304 29 MPa Remarques 1 La contrainte du b ton n tant pas v rifi e on peut soit augmenter la section d acier il faudra alors 8 75 cm d acier soit augmenter la r sistance du b ton de la pr dalle il faudra alors avoir Lan 35 MPa ce qui donnera 21 21 MPa 0 6 f z 21 MPa 1 pr s 2 Le BAEL admet de prendre un coefficient d quivalence n 15 On trouve alors pour fas 30 MPa et A 5 86 cm les contraintes suivantes gur 15 08 MPa et 320 45 MPa ce qui convient car inf rieur 0 6 fos 17 MPa Nous retiendrons donc la valeur A 5 86 avec un b ton de r sistance Lon 25 MPa pour la pr dalle Pr dalle seule sans charge de chantier M 8 8 L 8 7 68 kNm m Fibre neutre x 0 017144 m la m me valeur que pr c demment car m me section d acier Moment d inertie 1 7 9774 10 6 mi 7 M x I 16 50 MPa Bi Mj d DAT 241 42 Dalle enti re avec charges d exploitation 4 de courte dur e M q L 8 2 5 kNm m n 6218 2 69 65 38 MPa 6 241 42 65 38 306 80 MPa Dalle enti re avec charges d exploitation q gt de longue dur e M 42 12 8 2 5 kNm m e E n 3 X 6 218 18 654 1 76 68 34 MPa
47. 2 x 44 109 2 44 109 kN m de longueur On peut en d duire le cisaillement de glissement maximum t f 1 m 44 kPa 0 044 MPa en ELS cette valeur on ajoutera le cisaillement d la charge d exploitation 92 2 5 kN m V qL 2 2 5X2 5kN 694 Lenze scene d werta si nd senc Voces re t V d 5 0 14 35 7 kPa soit un total de 71 7 kPa en ELS et environ 1 4 x 71 7 100 kPa 0 1 Mpa en ELU 3 On se rappelle que le cisaillement limite tol r en ELU est de 0 35 MPa BAEL art 5 3 3 calcul en cisaillement d effort tranchant pour toutes les charges ultimes qu elles soient appliqu es avant ou apr s le coulage du b ton de deuxi me phase Dans notre exemple on a V 1 35 gi 82 1 5 4 L 2 1 35 1 88 1 96 1 5 x 2 5 4 2 17 87 kN d o T V b d 17 87 0 14 127 6 kPa 0 128 MPa lt 0 35 MPa En proc dant ainsi on va dans le sens de la s curit car on n glige la part d effort repris par le b ton de la pr dalle En effet on le voit par la diff rence entre 0 128 MPa et 0 1 MPa 8 5 Nervure pr fabriqu e et table de compression CSP Le raisonnement fait ci dessus pour les pr dalles s applique de la m me mani re sauf que la quantit relative de b ton CSP est plus importante que celle de la nervure car les largeurs sont diff rentes avec b gt b 9 PLANCHER MIXTE POUTRE EN ACIER ET B TON COUL SUR PLACE On appelle plancher mixte une dalle en b ton repo
48. 215 6 MPa en ELS On constate que la contrainte minimum de 0 81 MPa est sup rieure 0 5 fy 0 99 MPa ainsi nous sommes autoris s de ne pas mettre d armatures de traction dans les zones tendues sauf si elles sont exig es en ELU Nous ne disposerons d acier qu au droit du premier appui interm diaire espac s de 250 mm 7 4 7 Armatures transversales Les armatures transversales parall les aux lignes d appui sont calculer suivant les r gles du b ton arm Celles ci en l absence de charges localis es et pour une dalle portant dans une seule direction pr conisent de disposer une section d acier transversal d au moins le quart de celle des aciers principaux Cette r gle est difficile d application en l absence d aciers principaux Cependant il est n cessaire d avoir un minimum d armatures transver salement pour reprendre des moments transversaux dus des chargements autres qu uni formes sur l ensemble de la largeur de la dalle De plus ces armatures limitent les cons quences du retrait 44 e E meten d d nd Nous les d terminerons comme gales au qua i aci itudi i i h rt de la section d 1 n cessaire en ELU en l absence de pr contrainte acier longitudinal qui serait Trav e 1 absc 0 4 L Appui 2 Mi trav e 2 Appui 3 M max en val abs hors pr c u MJ d lt 0 39 2 0 50 1 1 2y As M Z
49. 2920 RETURN maen a M mad d eisene d UN ecrit m leased 2930 REM 2940 REM m Axe superieur pour A B C D donnes 2950 C1 A B 2960 U1 B C 2970 U2 C1 C 2 2980 S S U1 U2 UK 2990 M M U1 D C 2 U2 D C 3y UK 3000 Ie1 U1 D C 2 2 U2XD4 C 3 2 A C 3 124 CI C 3 36Y UK 3010 RETURN 3020 REM 3030 REM Simpson 3040 AR Z 0 Z NC 3050 FOR J9 1 TO NC STEP 2 3060 AR AR 4 2 9 22 9 1 3070 NEXT J9 3080 AR AR 3 NC B2 Bl 3090 RETURN 3100 REM 3110 REM Largeur Minimum 3120 LAMI 1E 08 3130 FOR I4 0 TO 3140 Y 14 N9 H PTS 3530 XO NPTA 2 YO MG 3540 X1 5 TX 0 K9 X0 3550 Y1 TY O K9 YO 3560 LINE X0 YOHX1 Y1 3570 FOR 9 0 TO N 3580 1 57 9 9 3590 Y1 TYG9 K9 YO 3600 LINE 4X1 Y1 3610 NEXT 9 3620 LINE X0 Y1 3630 X1 5 TX 0 K9 X0 3640 Y1 TY OK9 YO 3650 LINE XD YOHX1 Y1 3660 FOR 19 0 TO 9 3670 X1 5 PX 9y K9 X0 3680 Y1 TY I9 K9 YO 3690 LINE 4X1 Y1 3700 NEXT 19 3710 LINE 4XO Y1 3720 REM LCOPY 3730 INPUT Suite UU CIS 3740 RETURN 3750 3760 REM Donnees en DATA 3770 REM N NT Nbre do Trapezes Nbre de Vides Aciers FIN 0 0 3780 REM a b c N Fols en metres 3790 REM Type Nbre Coeff Dist o b Cour NT Fols en metres 3150 D 0 3160 IF N 0 THEN 3220 3170 FORII 1TON 3180 1 1 3190 IF Y gt D AND Y lt D C THEN TX 4 A B A Y D C GOTO 3220
50. 35 Equivalent Frame Analysis for Slab Design W G CORLEY J O JIRSA Jour ACI 67 n 11 nov 1970 36 Equivalent Frame Method for Beam Slab Structures D J FRASER Jour ACI 74 195 may 1977 37 Design Factors for the Equivalent Frame Method S H SIMMINDS J MUSIC Jour ACI 68 n 11 nov 1971 38 Cutting Openings into Post Tensioned Floor Slabs F FISCHLI GRIMM amp P MARTI Concrete International Feb 1988 39 Frame Analysis Applied to Flat Slab Design Portland Cement Association Skokie Ill USA 40 Concentrated Loads on Slabs C T MORRIS Ohio State Univ Eng Exp Sta Bull n 80 1983 41 Solutions for Certain Rectangular Slabs V P JENSEN Univ of Ill Eng Exp Sta Bull n 303 1938 f f 42 Th orie des Plaques et Coques S P TIMOSHENKO S WOINOSWKI KRIEGER Traduit de l am ricain Dunod 1961 564 p Paris 43 Le Projet de B ton Arm H THONIER Ed SEBTP 1991 Paris 44 Le Trait de B ton Arm R LACROIX A FUENTES H THONIER Eyrolles 1981 Paris 45 Le B ton Pr contraint aux tats Limites H THONIER Presses de l ENPC 1992 Paris 46 Le Projet de B ton Arm Compl ments H THONIER Annales de l ITBTP Nov 1987 Paris 147 Initiation la m thode des l ments finis ROCKY H R EVANS D W GRIF FITHS D A NETHERCOT traduit de l anglais Eyrolles 1979 228 p Paris 610 E
51. 4 12 32 0 958 kNm 0 08 240 2 82 Matmex Ww 012 240 100 Combinaison 1 1 On v rifie bien que Oconp n 13 29 lt 2 fool 3 20 MPa OK et 0 89 gt 4 MPa OK Combinaison 2 cas 1 2 3 3 50 0 05 9 85 0 73 On v rifie bien que Oconp 14 49 lt 2 foji 3 26 67 MPa et 04 4 7 3 30 gt 4 MPa OK Combinaison 3 combinaison 2 car M sassa aa Xaa ad Cas 6 q 0 93 kN m Max 3 q1 L 32 gomar 2 873 kNm 0 33 ou 0 20 0 94 Mama IN Cas 7 AP P P 0 00464 MN excentricit e 0 1413 m 0 22 0 10 x 0 14 0 26 40 64 0 38 6 85 3 30 gt 4 5 37 14 49 0 627 maaan a gegen ARR SI R d Combinaison 4 cas 1 2 3 4 min Combinaison 7 cas 1 2 3 5 6 min 3 30 1 08 5 28 181 0 33 1 58 a 140 190 5 48 4 26 o 2 0 96 14 49 1 55 16 4 140 20 On v rifie bien que Oc mp 16 04 lt 2 fyi 3 26 67 MPa OK 9 02 0 94 9 96 lt 15 OK Combinaison 5 cas 1 2 3 5 Combinaison 8 cas 1 2 3 5 7 1 91 1 81 EI 0 10 201 100 3 30 4 48 100 1 16 4 16 4 48 240 1168 A 472 1 42 149 240 140 5 47 9 02 14 49 0 76 8 26 lt 12 561 gt 1 On v rifie bien que Combinaison 9 cas 1 2 3 5 mar 7 Ocomp 9 02 lt 0 5 fos 12 5 MPa OK et Oy 9 02 gt 1 MPa OK 2 01 0 98 2 99 Combinaison 6 cas 1 2 3 5 6max 100 am
52. 5150 ASUPX ASUPX ATORS 5160 ASUPY ASUPY ATORS 5170 AINFX AINFX ATORS 5180 AINFY AINFY ATORS 5190 AHOR ATORS H B0 5200 RETURN 5210 IF NP 3 THEN ROL SQR AINFX AINFY D4 2 5220 ROL SOR AINFX B D AINFY A D PO DHPACERC UI 5230 8230 IF ROL 015 THEN ROL 015 5240 TAUD3 C05 1 5 ROL D H FC GB 5250 IF TAUD3 TAUD2 THEN TAUD3 TAUD2 5260 TAU P1 U1 H TAUPPTAU TAUD3 100 TAU TAU 5270 RETURN 5290 REM Etude de la Torsion 5300 IF U2 001 THEN 5400 5310 BO H KN 6 5320 IF BOPLARG 6 THEN BO LARG 6 5330 OMEGA LARG BOY H KN B0 5340 PERI 2 LARG H KN 2 B0 5350 TAUTO MOMT 2 OMEGA BO 5360 TAUV EFFT LARG H CN ENRA 5370 U1 SQR TAUTO 2 TAUV 2 TAUD1 100 5380 IF U1 gt TAUTOXKN THEN TAUTO KN U 5390 ATORS GS MOMT 2 OMEGA FE 5400 RETURN 5410 T 5420 REM Ecriture du Ferrailloge en Cages en Forme de U 5430 LPRINT LPRINT FERRAILLAGE PRINT 540 vague INT ND Diam Aciers Cote Aciers Cote B m m m mm m mm mm mm 5470 151 1 TO KN 1 5480 IF NP 3 THEN ASUPX IS1 ASUPX IS1 C3 151 ASUP CH C3 AINPYGS1 AINFYUSD c 451 51 2 AINFX ISI 5490 LPRINT Semelle NOM S S1 5500 NSEM NPI IS1 5510 A A S1 B B IS1 H H St DeH ENRA 5520 NBIN 0 ASI eAINFX S1 A1 A B B AXY 1 5530 GOSUB 6430 Cote A pour Nbre de Barres 5540 NBINA NBARI ACI 0 AXY 3 5550 0 51 51 1 1 A GOSUB 6430 NBINBeNB
53. 6 On 0 241 42 68 34 309 76 MPa lt 434 8 MPa OK 4 4 Effet du fluage Nous ferons les hypoth ses suivantes une section plane reste plane apr s d formation Navier Bernoulli les contraintes sont proportionnelles aux d formations Loi de Hooke le coefficient de fluage Kg est pris gal 2 Lors du coulage du b ton de deuxi me phase et pour les charges permanentes g g pour une courte dur e les d formations se d duisent des contraintes calcul es avec E 7 34 180 MPa par Epi On B 16 50 34 180 0 482879 j 0 E 241 42 200 000 1 207119 Le b ton comprim de la partie sup rieure de la pr dalle se raccourcit par fluage il est cependant g n par la pr sence de la partie de b ton CSP qui n tait soumis aucune con trainte au d but du fluage Une partie de l effort de compression passe dans la partie de b ton CSP par cisaillement le long de la surface de reprise l quilibre final au bout d un temps infini la variation de d formation doit tre la m me pour le b ton de pr dalle et pour le b ton CSP Comme les sections restent planes on doit avoir un diagramme de d formations tel qu in diqu sur la figure 35 partir des deux inconnues Ebla t Esia trouve deux quations d quilibre moments r sistants des deux parties b ton pr dalle et b ton CSP moment ext rieur efforts r sistants des deux parties b ton pr dalle et b ton CSP
54. 6530 IP U1 lt AC TOL THEN 6560 6540 IF 1 gt THEN 6570 6550 AMA UL NBARI L1 PHISDIOC2 RM GOTO 6560 O12 RM DM1 2 2 6570 6570 NEXTII 6580 AMA lt 990 THEN 6660 6590 U2 N2 DIOOP2 2 4 PrI 10000 6600 IF 1P2 lt 10 THEN 6650 6610 LPRINT USING Section 44M A8 cm2 rn Impossible a Satistaire AC 10000 6620 LPRINT USING avec Barres de mm x 4630 PHISO NBARI 0 Hn em2 m N2 DIOXIP2 1000 U2 6640 GOTO 6800 6650 N2 INTC10 B1 95 1P2e10 GOTO 6470 6660 IF NBIN 0 THEN 6800 6670 IP KSUP 1 THEN CRO H 2 ENR ELSE CRO 20 PHI 6680 U1 A1 Z ENR 2 RM 2 PHI PI CRM 5 PHI 2 CRO RM PHI 6690 IF NP lt 3 OR NP 3 THEN 6730 6700 IP AXY 2 THEN IAM VOLSCS1 HCS1 CXQ81 6710 IF gt 2 THEN ILM VOLSQS1 H S1 C2 S1 451 6720 U1 1LM Z ENR 2 RM 2 PHLePIGM 5 PHI 2 ICRO RM PHD 6730 LOM U1 8740 ILBeINT U1 504 1 50 6750 IRET CRO ILE U1 2 6760 U1 NBART ILB PHIA2 6770 ACI ACI U1 FI 47850 6780 LO9 ILB D9 PHI N9 NBAR1 GOSUB 9320 6790 1000 6800 RETURN 6810 REM 6820 REM Lecture des Donnees Generales 6830 PRINT Voulez Vous Lire les Donnees 6840 PRINT 1 sur lEctan 6850 PRINT 2 sous Forme de DATA en Fin de Programme hi 6860 INPUT IECH 6870 IF IECR 2 THEN READ FE FC FISS GOTO 6910 6880 INPUT Limite Elastique des Acier MPa fe FE 6890 INPUT Resistance Coracteristique du Beton de Semelle MPa C28 FC 6900 INPUT Fissuration peu Prejud 0
55. 670 PRINT m m2 m m m m3 m3 m m 680 PRINT 690 PRINT ena mm mme at AR nana H SEC V VP 1G IV IVP RO GIR Z 700 PRINT 710 PRINT USING La Largeur au Centre de Gravite est m LAG 720 PRINT USING La Largeur Minimum vaut 730 PRINT INPUT Voulez Vous Plus de Decimcles Oul 1 Non 0 IN1 740 IP IN1 0 THEN 820 750 PRINT PRINT USING Section 5 HH HHHHHHHHE m2 S SEC 760 PRINT USING Inertle 1 HHP KH HH MAIG 770 PRINT USING Module I v 780 PRINT USING Module ma3srvpP 790 PRINT USING Hauteur v H DON 800 PRINT USING Hauteur V m VP 810 PRINT USING Bras Lav z m z 820 PRINT PRINT 830 IF IMPR 2 THEN 1020 840 LPRINT LPRINT RESULTATS LPRINT BSOLPRINT h S v v 1 v mo r z 860 LPRINT m m2 m m m4 mi m3 m m 870 LPRINT 880 LPRINT USINGUWA gn ong Lan OUR 4 H SEC V VP IGIV IVP RO GIR Z 890 LPRINT 900 LPRINT USING La Largeur au Centre de Gravito est amp 4 MM m LAG 910 LPRINT USING La Largeur Minimum vaut m LAMI 920 LPRINT INPUT Voulez Vous Plus de Decimales 1 Non 0 1 930 IF IN1 0 THEN 1010 940 LPRINT LPRINT USING Section 5 H m2 SEC 950 LPRINT USING Inertio 1 4 m4 1G 960 LPRINT USING Module I v ma v 970 LPRINT USING Module 980 LPRINT USING Hauteur v 4 4
56. 700 FOR ICM 1 TO NMP 710 IF BP gt 0 AND ELU 1 1 THEN GOSUR 1090 GOTO 730 Beton Precontraint en ELS 720 GOSUB 5950 Calcul des Moments et Normaux Resistonts 730 740 PRINT INPUT Voulez Vous Recalculer avec Meme Geometrie et dAuttes Aclers Oui 1 U1 PRINT 0 387 1 Ji 750 IF U1 0 THEN 790 760 TOUR 1 IECR 1 GOSUB 3580 Lecture des Aclers 770 IF E 1 gt 0 THEN GOSUB 10950 Repetition des Donnees Aclers 780 GOTO 690 790 GOTO 980 800 ICB 1 810 GOSUB 4280 Calcul de N M x eo 820 PRINT INPUT Voulez Vous la Courbe d interaction Oui 1 Non 0 201 830 IF U1 gt 0 THEN GOSUB 11520 Dessin de la Courbe d interaction 840 GOTO 980 850 ICB 1 860 GOSUB 4280 Calcul de x eo 870 GOSUB 11520 Dessin de la Courbe d interaction 880 PRINT INPUT Voulez Vous Recalculer avec Meme Geometrie et d Autres Aciers U1 PRINT 890 IF U1 gt 0 THEN TOUR 1 IECR 1 GOTO 570 900 GOTO 980 910 FOR ICB 1 TO IPCT 920 PCENT PCEN ICB 930 GOSUB 3430 Calcul de As et d 940 TOUR 2 GOSUB 8500 GOSUB 9000 Calcul des Caracteristiques Mecaniques 950 GOSUB 4280 Calcul de N M x eo 960 NEXT ICB 970 GOSUB 11520 Dessin des Courbes de Abaque 980 PRINT Le Calcul a ete effectue en 990 EL1 ELS EL2 ELU 1000 IF ELU gt 1 1 THEN EL1 ELU EL2 ELS 1010 PRINT EL1 1020 PRINT Voulez Vous Reoalculer avec Memes Geometrie et Aciers 1030 INPUT Fin 40 15 1 ELU 2 ELU 1040 IF ELU 0 THEN 1080
57. 9840 IF IMPR 2 THEN 9870 9850 PRINT USING IH PERR HHR 2 1 2 9860 PRINT USING HH A894 4 U1 U2 9870 IMPR 2 THEN 9900 9880 LPRINT USING OR WEHR PANE nme AE k KN2 F1 F2 W4 E0 9890 LPRINT USING U1 U2 9900 RETURN 9910 REM MML 9920 REM Repetition des Donnees 9930 PRINT INPUT Sutte UU CLS 9940 IP IMPR gt 2 THEN 9980 9950 PRINTDONNEES 9960 PRINT 9970 PRINT 9980 IF IMPR 2 THEN 10020 9990 LPRINTDONNEES 10000 LPRINT 1e 10010 LPRINT 10020 IF ELU gt 1 1 THEN 10130 10030 IF IMPR lt 3 THEN PRINT Calcul ELS 10040 IF IMPR gt 1 THEN LPRINT Calcul en ELS 10050 gt THEN 10150 10060 IP IMPR gt 2 THEN 10090 10070 PRINT USING Contrainte Admissible du Beton MPa F9 10080 PRINT USING Contrainte Admissible de l Acier 4 amp M M MPa P5 10090 IF IMPR 2 THEN 10120 10100 LPRINT USING Contrainte Admissible du Beton MPa F9 10110 LPRINT USING Contrainte Admissible de l Acler MPa F5 10120 GOTO 10310 10130 IP IMPR 2 THEN 10170 10140 PRINT Ca cul en ELU 10150 PRINT USING Resistance du Beton MP PR 10160 PRINT USING Limite Elostique de l Acier BA MPa F 10170 IF IMPR lt 2 THEN 10210 10180 LPRINT Calcul en ELU 10190 LPRINT USING Resistance du Beton MPa PR 10200 LPRINT USING Limite El tique de l Acler BA 10210
58. Dalle de 8 m par 4 m encastr e en pied sur un des c t s de 8 m et articul e sur les trois autres c t s de 0 25 m d paisseur Charge lin aire variant de 40 kN m en pied 0 kN m au sommet Fig 13 Module d Young 11 000 MPa coefficient de Poisson nul Le programme DALLRECT donne un moment d encastrement maximum de 42 2 Les tables GREKOW 49 donnent tableau 19 sch ma 2 pour L L 0 5 M 0 0653 41 2 0 0653 x 40 x 16 41 8 kNm m valeurs gales 1 pr s 484 n m rte nnd keen Vestre articul o Ki encastr I 40 d 8 0 Fig 13 Dalle rectangulaire sous pression hydrostatique 4 2 1 Mode d emploi DALLRECT 1 Ligne a 4 longueur suivant Ox 2 Ligne b b longueur suivant Oy 3 Lighe Po Po valeur de la charge p en O origine des coordonn es en kN m 4 Ligne valeur de la charge p en abscisse L ordonn e nulle kN m 5 Ligne Pp valeur de la charge p abscisse nulle ordonn e L en kN m 6 Ligne C C condition d appui le long de l axe Ox ordonn e nulle OA pour un appui libre 2 pour un appui articul 3 pour un appui encastr 79 Ligne C C condition d appui le long de BC ordonn e gale b 1 pour un appui libre 2 pour un appui articul 3 pour un appui encastr 8 Ligne h h paisseur de la dalle m
59. K E le J h raideur des Poteaux c column K E 1 h raideur de la dalle s slab K E I h raideur des poutres b beam I cbb Raideur relative de la poutre Tis 05 i 23 734 1 H 19 7 B tn 0 6 0 D 0 0 0 7 0 0 0 0 0 7 0 1 0 0 0 0 8 0 4 0 0 0 1 0 5 02 0 0 1 0 3 0 0 1 0 5 0 2 0 0 1 0 6 0 2 0 0 1 1 0 0 5 0 0 4 1 6 1 8 0 3 0 1 0 5 0 1 5 0 2 0 9 0 3 0 0 2 0 9 0 4 0 0 2 1 5 08 02 0 1 2 6 12 0 5 0 3 m EE keet m i N u 2 HERREN DEN lt T s L a Im e Ur AS A Les moments positifs calcul s ci dessus sont majorer par le coefficient ioi Dein 4 8 4 5 3 Application num rique de la m thode directe Fig 18 18 ACI 318 M thode directe Donn es calcul dans la direction Ox paisseur de la dalle 0 16 m retomb e des poutres 0 34 r sistance du b ton f 25 MPa hauteur des poteaux 3 00 m de dessus de plancher dessous de plancher charge variable q 5 kN m module d Young E 4730 f 23 650 MPa Conditions minimum 3 trav es Los Lais 6 4 4 4 1 45 lt 2 LjL 1 227 lt 1 33 q 5 lt 3 g 12 kN m L 4 gt 0 65 x 4 4 2 86 m raideur des poutres d appuis 494 0112 0 2 lt a Li lt 51 Ba 23650xb
60. Le moment r sistant My vaut Mpa 0 5 F A j Fa E 0 5 h puisque 2F R F 659 Ee Axe neutre dans la poutre section sym trique Axe neutre dans poutre Are poutre comprim e A4 0 5 Fa Fol Ya f y 0 5 h 0 5 Ag A t siy lt t Poutre section Ax hauteur totale h acier Ya paisseur me t seur aile t Dalle paisseur h largeur effective by b ton fors Ye Effort compression dalle F bay ho 0 85 f Effort interm diaire de calcul Fa We tyi Ya siy 2t axe neutre dans l me axe neutre dans l aile 0 5 t y 0 25 A t Nn Anl b 0 25ht t Ag 0 5 F h ho Fa Fo Mpa 0 5 F h ho 0 5 F Fo 0 5 h y h y uli 9 3 2 Moment n gatif En g n ral l axe neutre est situ dans la poutre Fig 41 Pour les classes 1 et 2 on a des contraintes gales y l Ya On consid re que les aciers de chapeaux situ s dans la dalle et destin s reprendre en partie les moments n gatifs de continuit par exemple sont plastifi s bien que leur limite las tique soit de l ordre de grandeur du double de celle de l acier de la poutre 500 ou 400 MPa contre 275 ou 235 MPa Ceci au prix d une certaine d formation plastique pr alable des aciers de poutre 551 Efforts a Efforts b Fig 41 Plancher mixte
61. Les diam tres des pieux peuvent tre diff rents si les charges sont excentr es ou en pr sence de moment dominant dans un des deux sens 9 3 1 Charge verticale sans moment La distance entre pieux est g n ralement assez faible pour permettre de consid rer ia semelle comme une poutre de faible port e par rapport sa hauteur La m thode classique des poutres ne s applique pas car l effort du potea est principalement transmis par deux bielles inclin es directement du pied de poteau la t te des pieux Pour que cette m thode soit applicable il faut que l angle d inclinaison des bielles soit au moins de 45 La valeur conseill e est de 50 54 Ainsi on n a pas besoin de reprendre l effort tranchant par des cadres J BLEVOT qui a propos cette m thode consid rait que les bielles inclin es rejoignaient les deux bielles moyennes r pr senitant l effort du poteau Fig 13 ce qui conduisait un angle d inclinaison 0 tel que tg d e 2 a 4 AM EI crime asian ll E L effort de traction dans le tirant vaut alors i Pe T 0 5Pcotg0 24 1 1 et la section d acier inf rieur A T o Gs 0 13 Blelles suivant J BLEVOT la suite de nombreux essais 14 J BLEVOT a t amen majorer de 15 la section d acier calcul e suivant Ja m thode pr c dente les r sultats d essais taient compris entre 1
62. Les param tres sont utilis s pour d finir les abscisses ou ordonn es de points Ainsi nous distinguerons Fig 49 les points fixes tels A B C D les points param tr s tels E Ou 5 et G les points intersections de droites F intersection des droite ED et AC J intersection des droite CD et FG H intersection des droite BD et EG Fig 50 Fig 51 6 5 Programme DALLRUPT 6 5 1 M thode 9 quation d une droite passant par deux points M xi et x5 w 0 WD Intersection de 2 droites ux w et uxx voy f w 0 Kat 7 W2Y4 yi u Wa 9 Distance d d un point Mi x une droite ux vy w 0 jux vy w D termination du travail des forces ext rieures Travail agissant T Fig 52 On d coupe les panneaux d limit s par les lignes d appui et les fissures en triangles soumis une charge r partie uniforme p sur le triangle mais pouvant diff rer d un triangle l autre Chaque triangle d aire A pivote autour d un axe d appui AB et son centre de gravit G se d place verticalement de pour un d placement maximum 1 en G On a 8 GIH 522 PM i Les coordonn es de G valent x x x3 3 e yo ty ty 3 L aire vaut A Jp p a p b p c avec a 2 b 4037 0 47x e 405793 x x9 p a b
63. OU LIBRE 4 1 Solution de Maurice L vy Voir Plaques Minces lastiques Jean Courbon 3 Maurice L vy a tudi les solutions de l quation de Lagrange de la forme 1 mix w xy pLF y sin g 5 o le signe 2 repr sente X m mai Avec une fonction F y de la forme F y ch y o sh Oo y ch Ay G y sh os y 06 mx dont les quatre premi res d riv es sont F y G sh y chky t Ga ch y shy sh y y ch y a 482 be F y a ch y Shy o 2 2 shAy Ay chAy 2 chAy e Ay Sh y PT Di a ShAy Ch y a 3 chAy Xy shAy w a 3 sh y e Ay ch y y o ch y o M ShAy a 4 sh y Ay ch y 4 chAy sh La charge r partie est donn e par 24 mnx PG Zp Dia e avec p y 2 fo x y sin x Si l on prend une charge r partie sur t SZ oi les deu deco parti sur toute la surface de la dalle d allure trap zo dale dans y X PG py tp p Xp O sin 2 avecp y mm 81 m pair et 22 De p 2po 22 0 Sim est impair Les rotations s crivent e ly A F cos xQ 2 _1 si 3x 52 y F sin x EP 12 1 v3 Les moments de flexion et de torsion valent 02 2w M D tv LU F v F sin x dw dw M D
64. Or comme l tat limite de service qui nous int resse est celui des d formations et non celui des r sistances on prendra v 0 20 pour la v rification des d formations et v 0 pour le v rification des contraintes en ELS 2 2 1 Dalle soumise une charge uniforme transversalement Le calcul s effectue comme pour une poutre avec un coefficient de Poisson nul pour les moments Pour la v rification des d formations en ELS avec v 0 on pourra utiliser le programme DALLRECT 2 472 m e m Ne T 2 2 2 Dalle soumise un chargement quelconque charges partielles lin aires ou concentr es it teni te d un moment transversal de r partition des charges par exemple on constate que cette r partition transversale revient supposer cette charge r partie sur une certaine largeur b qui engendrerait le m me i ar unit de largeur momen i re approximation on retenir la r gle conservatoire suivante on prend une largeur d application b gale la largeur de la charge major e de l paisseur de la dalle et de la distance de cette charge l appui le plus proche Fig 6 b b h L Li Flg 6 Charge concentr e sur dalle cisi ili NAVIER en donnant une largeur e pr cision on pourra utiliser le programme lt R 1 grande pour que les deux extr mit s appuy es soient sans influence sur
65. POR Welt TO 12 U 16 UMY 16 NEXT 16 1500 FORI6 0 TO 12 1510 UMY 16 U 16 1520 NEXTI6 1530 RETURN 1540 REM 1550 REM Calcul de V M rot f 1560 FOR J1 1 TO NX NY 1570 GOSUB 750 1580 X0 X1 1590 XK1 XK 3 XK2 XK 4 1600 VXeZ VY Z CX Z CY Z RXeZ RY Z FX Z FYa2 1610 FOR J271 TO NX 1620 J K1 NX J2 1630 X291GXJ2 1640 16 K1 1 NX 1650 L LX XI XX16 1660 Q B J3 Chage 1670 X1 X0 EPS GOSUE 3140 V1 V XC1 C R1 R FI F Calcul de V C R F 1680 X1 X0 EPS GOSUB 3140 V V V1 2 C C XC1 2 R R1 R 2 F F P 2 1690 VX VX V CX CX C RX RX R FX FX F 1700 NEXT J2 1710 X1 X1B XO X1 1720 XK1 XK 1 XK2 XK 2 1730 FOR J2 1 TO NY 1740 J3 J2 1 NX K2 1750 X2 LG NX4 2 1760 L LY XI XKK2 1770 Q P J3 B J3 Charge 1780 X12XO EPS GOSUB 3140 V1 V XCI C RI RFI F Calcul de V C R F 1790 X1 X0 EPS GOSUB 3146 Ve V V1 2 CC XCD 2 R R1 0 2 F F1 F 2 1800 VY VY V CY CY C RY RY R FY FY P 1810 NEXT J2 1820 VX J1 VX CX J1 CX RX J1 RX FX J1 FX 1830 VYJI e VY CY 1 CY RYO D RY FYCUL FY No de Ligne et Colonne 666 woe Verse arenae nid 1840 NEXT 1850 RETURN 1860 REM 2 2 1870 REM Repetition des Donnees 1880 LPRINT LPRINTDONNEES LPRINT 1890 LPRINT USING Poutres Paralleles a Ox de Portee 88 048 m NXILX 1900 LPRINT USING Poutres Paralleles a Oy de Porteo r NY LY 1910 LPRINT USING Module d Young
66. Pour tenir compte de la r alit on peut proc der une redistribution des moments 717 L Eurocode 4 art 4 5 3 4 l autorise dans les limites suivantes pour des poutres de hauteur constante situ es dans des b timents diminution des moments sur appuis de 0 40 augmentation des moments sur appuis de 0 10 Les moments d inertie en trav e augmentent de valeur apr s le durcissement du b ton de la dalle c est donc pour les charges appliqu es apr s ce stade que la redistribution des moments peut tre effectu e Une diminution des moments sur appuis est int ressante car le moment r sistant y est plus faible On peut ains mieux proportionner la r sistance du plancher aux sollicitations agissantes Naturellement on doit v rifier l quilibre des moments par l quation de fermeture 9 10 Pose des poutres avec tais Un des avantages des planchers mixtes est de permettre une pose des poutres sans tais Cependant on peut tre amen pour des grandes port es ou si l on veut r duire la fl che initiale mettre des tais que l on place g n ralement par paires au tiers et au deux tiers des trav es On a ainsi une poutre continue de trois trav es de port es L 3 soumise l action des charges de poids propre de la poutre et de la dalle Puis une fois le b ton durci on peut proc der l enl vement des tais On introduit ainsi un d chargement de forces concentr es n gatives
67. cm A AJA Soit diam tre espacement 7 4 8 En r sum 1 1 pr contrainte est r alis e au moyen de torons gain s graiss s T15 Super espac s de 2 Les armatures passives longitudinales sont r duites des chapeaux sur le premier appui interm diaire HA 8 espac s de 0 25 m 3 Les armatures transversales filantes sont en 8 espac es de 0 25 m l exception de a premi re trav e avec un espacement de 0 22 m et du premier appui interm diaire HA 10 espac s de 0 24 m 4 La variation de fl che ne d passe pas 15 7 mm et 1 955 de la plus grande port e En valeur absolue la fl che ne d passe pas 10 5 mm soit 1 1428 de la port e On remarquera que le gain de hauteur de ce type de dalle par rapport une dalle en b ton arm qui aurait une paisseur de l ordre de 0 45 m 0 50 m r p t sur un nombre important d tages peut conduire pour une m me hauteur totale de b timent disposer d un tage suppl mentaire Nare tarara a cacans a moment envoi E RRQ etre Bree tar re DE aL amam i n t e AI e aasma Dalles pr contraintes par torons non adh rents Notations Contraintes ELS 546 M moment de calcul ELS M moment de calcul ELU Mg d aux charges permanentes M d aux charges d exploitation d d la pr contrainte L port e de la dalle h paisseur de la dalle g charge r partie perma
68. ou BP pour Det 8190 19 4 ormation M 8200 IF BP lt 1 THEN 8260 8210 H2 9 FPEG GAMP E10 E4 ABS E4 8220 IP E4 lt H2 THEN F4 E10 E19 GOTO 8410 7600 GOSUB 7180 Largeur Beton B3 pour Profondeur X8 7610 IF K1 1 THEN ELSE EU1 E2 7620 1F 12 4 OR 12 5 THEN E3 E1 E2 EL X7 HT GOTO 7640 7630 E3 EU1 X7 X2 7640 GOSUB 7780 Contrainte Beton 7650 U1 B34F3 7650 Y 1 U1 8230 G1 9 FPEG GAMP 7670 2011 01 8 8240 G3 1 1 FPEG GAMP 7580 NEXT I 8250 GOTO 8300 7690 L9 X2 8250 H2 7 P5 E9 7700 GOSUB 7310 Simpson 8270 EA lt H2 THEN F4 E9 E4 GOTO 8410 7710 F1 FL U1 8280 G1 7 F5 7720 FOR 19 0 TO N8 Y I9 Z 19 NEXT I9 8290 G3 1 13 F5 7730 GOSUB 7310 Simpson 8300 QO EA 7740 F2 F2 U1 8310 FOR 17 1 TO 18 7750 IF 2 4 OR 12 5 THEN 7770 8320 G2 614G3 2 7760 GOSUB 7850 Aclers Tondus 8330 G6 G2 7770 RETURN 8340 GOSUB 8420 G2eQ6 G6 G1 7780 8350 GOSUB 8420 817Q6 G6 G3 7790 REM Contrainte Beton 8360 GOSUB 8420 03 66 7800 IP ELU lt 1 1 THEN F3 E3 E9 H5 GOTO 7840 8370 IF GO Q1 G0 Q2 lt 0 THEN G3 G2 ELSE G1 G2 7810 F3 F9 8380 IP ABS G3 G1 PRA THEN 8400 7820 IF E3 002 THEN 7840 8390 NEXT 17 7830 F3 F9 C14E3 002 1 2 8400 F4 G1 G3 2 SGN E9 7840 RETURN 8410 RETURN 7850 NER 8420 REM Deformes Acier Q6 pour une Contrainte G 7860 REM Aciers Tendus 8430 IF BP lt 1 THEN 8460 8440 U1 GAMP G FPEG 9 8450 IF U1 0 THEN Q6 G5 E10 GOTO 8490 8460 Q5 G 6 E10 100 U
69. 0 482879 E 1 207119 0 591558 6 7397 MPa Ssa 1 012561 202 512 MPa 0 0058264 0 062467 MPa Eza 0 108679 Gma 1 16519 MPa 2 en IU esta 1 012501 Fig 36 D formations et contraintes x d Esta Esta 0 0221265 m E 0 5 x 74 563 kNm m 21 d x 3 0 0526245 m M F z 3 9238 kNm m F 93 2153 kN m pour la partie constante 2 0 1000 Ma 9 32153 kNm m FE 0 5 4 di 49 1063 kN m pour la partie triangulaire 222 0 11333 m 5 56536 F 44 109 kN m M 3 75617 kNm m Moment r sistant M M 3 9238 3 7562 7 6800 moment fl chissant OK Contrainte acier o F A 118 672 5 86 10 10 202 512 MPa OK Remarques 1 Il peut para tre paradoxal que la contrainte en fibre sup rieure du b ton CSP soit n gative sous l action des seules charges permanentes apr s fluage En fait la diminution de d for mation de l acier est plus importante que l augmentation de d formation du b ton Il s en suit que la courbure diminue et que la fl che de la dalle diminue entrainant une traction en fibre sup rieure 2 L effort de glissement entre les deux b tons est gal la variation de l effort F par unit de longueur soit environ un maximum au point d effort tranchant maximum gal au dou ble du glissement moyen f 2 F L 2
70. 1 i i i l i H 4 1 H H 1 21 p x y D 2 repr sente l op rateur laplacien 3 4 w 29 w y soit gt 29 gt EA 12 1 v E module d Young du mat riau constitutif de la dalle v son coefficient de Poisson h paissseur de la dalle Dans le plan x y Navier a propos une solution de l quation diff rentielle 1 pour le cas particulier d une dalle rectangulaire articul e sur ses 4 c t s par une double s rie de sinus De m me pour le cas de dalle rectangulaire ayant deux bords oppos s articul s et les deux aulres pouvant tre encastr s articul s ou libres Maurice L vy a propos e une solution de l quation 1 par une s rie de Fourier produit de sinus et d un polynome de fonctions hyper boliques Enfin pour des dalles circulaires soumises un chargement de r volution l quation 1 est int grable elle se ram ne une quation diff rentielle du quatri me ordre avec une seule variable D raideur de la dalle 2 1 2 Dans le domaine post lastique L exp rience montre que d s l apparition d une rotule au point le plus sollicit la fissure se propage en ligne droite jusqu atteindre une intersection de lignes d appui Cette m thode suppose donc que la plaque se casse en plusieurs panneaux de forme polygonale qui restent plans ou quasi plans car
71. 125 100 CLS 110 EPS 000001 120 Z 0 130 INPUT Voulez Vous Entrer les Donnees au 1 en DATA 2 135 PRINT 140 IF IET 2 THEN READ NX NY NREG GOTO 180 NREG 1 Regulier sinon 0 150 INPUT Nombres de Poutres Porall a Oy et Ox Type 1 Regulier CL 160 GOSUB 1360 Format Libre 170 NX V O NY UC1 NREG U 2 180 I NX NY 1 190 JeNXNY 200 MMeNX NY 210 J1 2 NX NY 1 220 DIM XI D XK 5 PC A J J 10 80 IGI 230 DIM CX J CY J VX J VYUO RX J RY J FX J FY J 240 DIM 250 GOSUB 370 Lecture des Donnees 260 GOSUB 1880 Repetition des Donnees 270 GOSUB 820 Coefficients Matrice 280 GOSUB 1090 Resolution Systeme Equations 290 FOR Ial TO NX NY 300 BD AGNX NY 1 310 NEXTI 320 GOSUB 1560 Calcul de V M rot f 330 GOSUB 2150 Ecriture des Resultats 340 END 350 REM 360 REM Lecture des Donnees 370 IF IET 2 THEN READ E LX LY GOTO 410 380 INPUT Young Portees m Lx parall a Ox et Ly Parall a Oy CL 390 GOSUB 1360 Format Libre 400 E UCO LX UC1XLY UC2 410 IF NREG 1 AND IET 2 THEN READ XIX XIY PU GOTO 450 420 IP NREG 0 THEN 450 430 INPUT Inertie m4 Parall a Oy et Ox Charg Repart XN m2 CL 440 GOSUB 1360 Format Libre 445 XLX U O XIY U 1 PU UC2 450 PU INT PU 1000 4 1000 Charges en kN m2 460 LX INT LX 10004 4 10009 470 LY INT LY 1000 4 1000 480 E INT E 1000 4 1000 490 XIX INT XI
72. 28 308 1000 kN U 0y 1000 UC1 1000 U2 1000 U 3 1000 2640 FOR J 0 TO 3 2650 XA 2 J 1 8 LA 2660 FOR I 1 TO INT 2570 Y17LB 8 31 40 LB L 2680 LINE XA 3 Y KXA43 Y1 2690 NEXT 2700 LINE XA 9 LB XA LB B 2710 FOR 1 0 TO NX 2720 X1 XA LA 10 FL J D U J 2730 Y1 31 40 LB NX LB 8 2740 LINE XX1 YD 2750 NEXT 2760 LINE 4X A 9 LB 2770 NEXT J 2780 IF IPE gt 1 THEN LCOPY 2790 INPUT U1 2800 RETURN 2810 REM o 2820 REM Conversion Lecture Format Libre 2830 FOR 1 0 TO 12 2840 Vide 2850 NEXTI 286011 0 2870 IP CL OR CL THEN 2970 2880 J 1 2890 IF INSTR J CLS el THEN J J 1 GOTO 2890 2900 CL RIGHTS CLS LEN CL J4 1 3 INSTRC 115 79 2910 IF 1 0 THEN MOT CL GOTO 2930 2920 1 1 1 1 2930 THEN 2960 2940 1 L CL 9 RIGHTS CLS LENCCLS LENOMOT 2950 GOTO 2870 2960 FOR 16211 TO 12 U I6 UMY I6 NEXT 16 2970 FOR 1 0 TO 12 2980 UMY 6 Ud6 2990 NEXT 15 3000 RETURN 4010 REM 3020 REM Donnees sous Forme de DATA 3030 REM H L EY ENC VI MT NX NC 3040 REM H et L Diametre et Longueur du Pieu m 3050 EY Module d Young du Beton MPa 3060 ENC 1 Tete Articulos 2 Tete Encostree 3070 REM
73. 3200 D D C 3210 NEXT 3220 IF NT 0 THEN 3300 3230 FOR 11 1 TO NT 3240 GOSUB 2380 Conversion 3250 1 AND gt AND Y DI4C THEN TX 4 TX M CA B AYCY DI CYNB COEF 3260 IF 2 AND Y gt D1 R AND Y D THEN TX 14 TX 14 2 NB COEF SQR RA24D1 Y A2 3270 TYP 3 AND Y gt D1 AND Y lt D1 R THEN TX 4 TX 14 2 NB COEF SQR RA2 D1 Y7 2 3280 IF TYP 4 AND Y gt D1 R AND Y lt D1 R THEN TX 14 TX 14 2 NB COEF SQUNU RA2 4D 1 3290 NEXT N 3300 TY 14 Y 3310 IF TX 4 lt LAMI THEN LAMI TX 14 3320 NEXT 3330 RETURN 3340 REM eneen 3350 REM Trace de la Courbe Parametree x TX I et y TY D 3360 REM pour 1 0 TO N Nombre de Points par Courbe 3370 REM Pour Impression du Dessin sur Imprimante Enlever le REM en 13882 3380 INPUT Suite UU CLS 3390 NPTA 490 Nombre de Points d Ecran en Abscisse 490 3400 NPTB 290 Nombre de Points d Ecran en Ordonnee 280 3410 MG 30 Marge aux Bords 3420 XA 1E 08 XB 1E 08 YC 1E 08 YD 1E 08 3430 Recherche des Maxi et Mini des Abscisses TX et Ordonnees TO 3440 FOR 16 0 TO Ma 3450 IF TX 6 XB THEN XB TX 16 3460 IF TXU6 lt XA THEN 16 3470 IF TY I6 YC THEN YC TY 16 3480 IF TY 16 lt YD THEN 16 3490 NEXT 16 3500 K9 NPTA 2 MG XB 3510 K8 NPTB 2 MGy YC 3520 IF 8 lt 9 THEN K9 K8 588 3800 REM 3810 DATA Plancher Alveola 200 mm 3820 DATA 1 9 3830 DATA 1 196 1 196 2 3840 DATA 4 6 1 0 1 0 0725 3
74. 4 0 000 Kr 5 13 381 Y 5 5 000 X 6 5 463 Y 6 1 000 X 7 8 000 Y 7 2 282 X 8 0 000 Y 8 7 433 X 9 4 815 9 0 000 Alre Totale 40 000 m2 Charge Totale 570 000 kN Remarques 1 Les r sultats reproduits ci dessus repr sentent les trois premiers tours Pour 9 tours suc cessifs on trouve Moment max Mamm 0 70 Tour n 1 67 57 122 5 10 323 A97 075 es 838 se tr j ES 31838 56 0 555 1336 58 08 45 1325 5 0 Cas 148 588 ae ES un 88 ae 5855 i831 85 0 On constate que la valeur d finitive du moment est obtenue d s le 3 tour avec une pr cision de 0 03 et de 0 7 d s le 2 tour La connaissance exacte des coordonn es du point de rencontre des fissures n est pas d une importance primordiale On se rappellera que les aciers doivent filer d un appui l autre 7 2 ll convient de v rifier que les r sultats obtenus pour le point 6 ne le situent pas aux bords de la dalle Si c tait le cas il conviendrait d essayer un autre m canisme avec un point 6 l ext rieur de la dalle tel que celui de la figure 51 530 7 DALLE PR CONTRAINTE CABLES NON ADH RENTS 7 1 G n ralit s Cette m thode de calcul de ferraillage et de c blage s applique aux dalles de b timents reposant sur des poteaux poutres voiles ou murs La pr contrainte est assur e par d
75. 6 1 G n ralit s Les planchers m talliques sont g n ralement constitu s d un quadrillage de poutres sup portant un hourdis de r partition form de caillebotis en acier en alliage l ger ou en poly ester renforc ou bien de dalles en b ton arm Les caillebotis de faible port e 0 40 m 2 40 m sont support s par des poutrelles qui reposent elles m mes sur des poutres secondaires appuy es sur des poutres principales Ces derni res tant reprises par des poteaux ou des murs Fig 28 Certains de ces l ments porteurs peuvent tre omis Fig 29 MN NT kemana errores d d bornes sean Poutres Secondalrea Poutrelies Fig 29 Poutrelles et poutres principales Ces l ments peuvent tre superpos s en appuis simples Fig 30a ct leurs hauteurs se cumulent ou bien fix s dans la hauteur de l l ment qui les supporte par soudage ou bou lonnage Fig 30b Les avantages d un plancher m tallique sont une plus grande l g ret une meilleure adaption des cr ations de tr mies ouvertures ou des modifications ult rieures une moindre hauteur du fait que l on peut disposer toutes les poutres principales secon daires ou poutrelles dans la m me paisseur 671 d d menarane CE CC RP om rec Flg 30 Assemblage des diff rents l ments d un plancher m tallique Un des principaux inconv nients r side dans la fai
76. 960 FOR J 1 TO NC QD Abscisse Charges Coeli X dere MOO AQ J KPCU J 980 NEXTJ 990 NT 0 THEN 1030 1000 FOR J 1 TO NI 1010 PRINT TAE 43 USING amp amp 89 MER ER HH HRH JE AT0 J A20 J KPTQ J 1020 NEXTJ 1030 NEXT 1 1040 PRINT STRING 79 55 1050 INPUT OK OK 1060 RETURN 1070 REM 1080 REM Tetiere des Resultats 1090 LPRINT LPRINT RESULTATS LPRINT 1100 IF CODE 2 THEN 1140 1110 LPRINT Nom Nbre Profile EffTt kN Cisal Contr Fleche soit 1120 LPRINT Gauche Droit kNm MPa Mpa mm 1130 GOTO 1160 1140 LPRINTNom NbreProfle VSd kN MSd MRd Fleche soit 1150 IPRINT Gauche Droit kNm kNm mm 1160 RETURN 1170 REM aen 1180 REM 1190 CONM 0 TONM 0 FONM 0 1200 FORI 1TONP 1210 0 Polds Propre 1220 6 1 4 Iteration pour le Poids Propre 1230 GOSUB 1310 fmax Vmax et Mmax 1240 GOSUB 1690 Recherche Profile 1250 NEXT J 1260 GOSUB 1950 1270 NEXTI 1280 RETURN 1290 REM 1300 REM Calcul Vmax et Mmax pour pp donne 1310 MMAX 0 FMAX 0 VMAX 0 1320 FOR K 0 TO NK 1330 X K NK L D M 0 Fa0 V 0 M1I 0 V1 0 F1 0 1340 IP NC D 0 THEN 1390 1350 FOR J1 1 TO NC D 1360 GOSUB 1550 Reactions d Appui 1370 GOSUB2610 Calcul des Charges Concentrees 1380 NEXT Jl 681 1390 IF NT J 0 THEN 1430 1400 FOR J1 1 TO NT D 1410 GOSUB 2770 Calcul des Charges Tr
77. E Sienne remets mesas p d omis seus asi oett enar 48 R sistance des mat riaux des structures Tome 1 Milieux continus solides plaques et coques S LAROZE Eyrolles Masson 1974 221 p Paris 49 Formulaire de l ing nieur M thodes pratiques de calcul des ouvra je civi ges de g nie civil A GREKOW V ISNARD P MROZOWICZ Eyrolles 1964 713 p Paris 50 R sistance des mat riaux th orique et exp rimentale R L HERMITE D 1954 860 p Paris p rimentale R 51 Reinforced Concrete Fundamentals Ph FERGUSON John Wiley amp Sons 1981 New York 52 Reinforced Concrete Structures R PARK T PAULAY John Wiley amp Sons 1975 New York 53 R sistance des Mat riaux Tomes 1 et 2 Jean COURBON Dunod 54 Le B ton Arm apr s Fissuration A FUENTES Eyrolles 1980 127 p 55 La Pr contrainte dans le B timent A FUENTES Eyrolles 1983 146 p 56 Comportement Post Elastique des Structures en B ton Arm A FUENTES Eyrol les 1988 124 p 57 La Poutre Continue sur Micto Ordinateur 3 Planchers Dalles Programme PLADA H THONIER Annales ITBTP F vrier 1990 58 La Poutre Continue sur Micro Ordinateur 8 Planchers Pr contraints Programme PLBP H THONIER Annales ITBTP Septembre 1990 59 R gles BAEL 91 R gles Techniques de Conception et de Calcul des Ouvrages et Constructions en B ton Arm
78. Fig 5 Dispositions BAEL 4 D n e PRO A RC EUCH f f Les fl ches des planchers avec tais calcul es pat les m thodes classiques peuvent tre diminu es de 20 pour des hauteurs de plancher lt 0 20 m et de 10 au del pour tenir compte de la rigidit apport e par les entrevous Pour des planchers avec tais on peut se dispenser de v rification de la fl che 1 2 M 15 M si A b d 2 3 6 f et si h L2 1 22 5 hauteur totale du plancher fini m L port e entre nus m M moment maximum S M en cas de continuit M moment isostatique de la trav e A 7 acier longitudinal cm b largeur de la nervure m Fig 5 d hauteur utile du plancher fini m limite lastique des aciers en MPa 3 3 3 Dispositions du CPT Plenchers Titre 1 Ce Cahier des Prescriptions Techniques concerne les lt planchers nervur s poutrelles pr fabriqu es associ es du b ton coul en uvre ou associ s d autres constitutuants pr fa briqu s par du b ton coul uvre gt 1 Ce document de 167 pages ne peut tre r sum ici Il s appuie principalement sur les r gles de calcul du b ton en vigueur l poque de sa r daction savoir les r gles CCBA 68 Il traite de la conception et du calcul des planchers la fabrication et du contr le des poutrelles des l ments compris entre poutrelles
79. Flg 17 Rectangle cs y trav e de rive c t appui int rieur ou trav e int rieure moments n gatifs Tableau 3 Ca a mgri 895 trav e quelconque moments positifs Tableau 4 04 0 Di 12 1 21 Coefficients des moments repris par la poutre ax e de poteau poteau Si a L L 2 1 85 du moment de la bande centrale est reprendre par la poutre si a LL lt 1 interpoler lin airement de 85 30 492 1 nde renc a manae U p i z rennes inerenti d eere Moments dans les bandes interm diaires middle Strips Elles doivent reprendre la diff rence non reprise par les bandes de poteaux La modification des morrients de calcul par redistribution est possible de 10 en res pectant l quation de fermeture vue plus haut Moments dans les poteaux et les voiles Un appui int rieur reprendra un moment M 0 07 05 2121 2 DLL avec p charge permanente au m charge d exploitation au m L largeur totale du panneau entre axes des files de poteaux L port e entre nus P L a et L s appliquent la plus petite des deux trav es M thode simplifi e pour calculer l enveloppe des cas de charges provisions for effects of Pattern loadings Conditions charges variables lt Charges permanentes t que les raideurs des poteaux sup rieur et inf rieur soient telles que soit sup rieur Omin a K So 2 K 4 K min
80. HI gg m HCONS 10120 PRINT USING Hauteur H Minimum m HMIN 10130 INPUT Nouvelle Valeur pour H sinon 0 U 1 10140 IF U1 gt 02 THEN H UI 10150 H INT H 100 9 100 10160 D H ENRA 10170 RETURN 10180 IF A AMIN 01 THEN 10230 10190 PRINT USING Longueut A Lue A 10200 PRINT USING Longueut Minimum m AMIN 10210 INPUT Nouvelle Valeur pour sinon 0 U1 10220 IF U1 gt 02 THEN A U1 10230 IP NP 3 THEN 10290 10240 IF B BMIN 01 THEN 10290 10250 PRINT USING Longueur B Lue Mf s m B 10260 PRINT USING Longueur B Minimum m BMIN 10270 INPUT Nouvelle Valeur pour B sinon 0 U1 10280 IF U1 gt 02 THEN B U1 10290 A INT A 100 9 100 10300 B INT B 100 9 100 10310 RETURN 10320 REM Q ul 10330 REM Verification des Contraintes des Bielles 10340 1 10350 FOR 11 2 TO NP 10360 IF gt THEN PMAX PMEI1 10370 NEXT H 10380 SBP 0 SBC 0 ANGBIE 1000 SBC1 0 U2 0 10390 FORI1 1 TO NP 10400 IF ANGBIE TH 1 THEN ANGBIE TH 1 10410 THS SIN TH 1 2 10420 U1 PME IL SEC1 THS 10430 IP U1 gt SBP THEN SBP U1 10440 U2 PMBID PA PB U2 10450 U PMB 1 PA PB THS 10460 U1 gt SBC THEN SBC U1 10470 NEXTII 10480 SBC1 U2 IF U2 gt SBC1 THEN SBC14U2 10490 PCBP SBP GB 8 FC 100 Done le Pieu 10500 PCBC SBC GB 8 FC 100 Dans le Poteau 10510 PCBC1 SBC1 GB 1 3 FC 100 Dems le Poteau Somme des Et orts de Bielles 10520 GOS
81. L axe neutre E 1 25 1 1 24 0 1198 l allongement de l acier 3 5 1 E E 25 71 gt 10 Se donc f Y 330 1 15 287 MPa bras de levier z d 1 0 4 0 1795 m section d acier n cessaire A M z 0 0 046 x 10 287 X 0 1795 8 93 cm m valeur inf rieure la section d acier du qui est de 11 95 cm m OK Chapeaux Sur appui nous ferons un calcul classique de b ton arm avec des aciers haute adh rence Avec f 500 MPa un moment ELU de 71 17 kNm ti et une hauteur utile d 0 22 0 026 0 020 0 174 m voir le calcul de 3 ci dessus et un enrobage 2 de 20 mm on a M 0 07117 u 0 166 lt 0 37 H 0 091 une valeur lt 0 37 garantie une contrainte lt pour un acier FeE 500 2 0 54 1 1 2 0 1581 A M z o 0 07117 10 500 1 15 0 1581 10 35 cm2 m soit 12 s 0 10 ou TS 12 100 Cette valeur peut tre r duite si l on proc de une redistribution des nioments comme signal en remarque ci dessus Cisaillement V 55 60 kN m valeur calcul e ci dessus z 0 1665 m d apr s catalogue du fabricant Cisaillement t V z 0 0556 0 1665 0 33 MPa valeur faible 81 poids propre du bac 10 05 kg m 0 099 kN m 82 poids du b ton pour une hauteur totale de 0 22 m apr s d duction du volume des ondes ce dernier correspond une paisseur moyenne de 26 mm Le
82. MELUmax GELSmax en haut CE min en haut ot Soen en bas CELSmi 8n bas Aucis en haut Asgus en bas 6 haut bas Cumin en haut en bas en haut AnminELS 6n bas Ayr haut Ase u en bas baut A sh ban en haut esp en bas esp Pour les coeficients kq ko et ka volr chapitre 2 art7 tableaux 1 5 e 88 2 Ag O car acier nul ELU et op 0514 08 MPa 0 15 0 06 et 0 63 sont gt 0 9 MPa 548 p Dr reg wa Dd r sistance la flexion et l effort tranchant Fig 64 Fig 64 Poteau de plancher dallo avec champignon et retomb e locale 82 Calcul Une m thode de calcul de ce type de plancher est donn e en annexe E4 des R gles BAEL 91 59 Elle consiste consid rer un fonctionnement en portique dans les deux directions ind pen damment l une de l autre et pour chaque file de poteaux Les dalles de chaque niveau comprises entre deux plans parall les verticaux la direc tion tudi e et situ s mi distance des axes de poteaux repr sentent les traverses du por tique Les poteaux de la file tudi e repr sentent les membrures verticales du portique 8 2 1 Conditions Certaines conditions de r gularit de la structure sont exig es pour pouvoir faire cette trans position Fig 65 Em _ eaa ME
83. Prejud 1 Tres Prej 2 FISS 6910 FT 06 FC 6 6920 SU FE GS 6930 SBB B FC GB 6940 SB 85 FC GB 6950 U1 SQR 1 6 FT 6960 SLS F 6970 TAUD1 2 FC GB 6980 IF FISS 1 THEN SLS 110 U1 TAUD1 15 FC GB Clscillement 6990 IF FISS 2 THEN SLS 90 U1 TAUD1 15 FC GB 7000 TAUD2 045 FC GB Polnoonnernent 7010 LD FE 5 4 FT Longueur de Scellement Droit 7020 RETURN 7030 REM Lecture du Titre General 7040 IF IECR 2 THEN READ TITRES ELSE PRINT INPUT Titre de IEtude TITRES 7050 RETURN 7060 REM 7070 REM Ecriture des Donnees Generales 7080 LPRINT LPRINT tt retten nnne 7090 LPRINT USING Beton 28 MPa 7100 LPRINT USING 1128 MPa FT 7110 LPRINT USING sbu MPa SB 7120 LPRINT USING tau MPa TAUDL LPRINT en Cisaillement 7130 LPRINT USING tau MPa TAUD2 LPRINT en Poinconnement hors Aciets Inferleurs 7140 LPRINT USING Acier fe MPa EE 7150 LPRINT USING su MPa SU 7160 LPRINT USING sels MPa SES 7170 LPRINT USING ld Phi LD 7210 REM 7220 REM Titre de Semelle sur 1 Pleu 7230 LPRINT LPRINTSEMELLES SUR UN PIEU 7240 LPRINT ammmmmemnemmmmmanm ms 7260 LPRINT LPRINTNom Nb H Diam Aciersinf Aclers Sup Ac Ho SigPot SigPieu Elf Pet 7260 LPRINT m m com cm2 cm2 cem MPa MPa MN 7270 LPRINT 7280 RETURN 7290 7300 REM Titre de Semelle sur 2 Pleux 7310 L
84. R sultats de DALLRUPT DONNEES 3 Parametres 9 Points Triangles 3 Fissures Mu 0 60 1 0 000 Y 1 0 000 X 2 0 000 Y 2 5 000 X 3 8 000 Y 3 5 000 X 4 8 000 Y 0 000 Xi 5 Lambda Y 5 5 000 X 6 Lomnbda2 Y 6 Lambda3 Point 7 Intersection des Droites 3 4 et 5 6 Point 8 intersection des Droites 4 5 et 1 2 Point 9 Intersection des Droites 8 et 1 4 Triangle 1 de Sommets 1 2 6 de Pivot 1 2 Fleche Maxi Point No 6 Charge 14 25 kN m2 Triangle 2 de Sommets 2 3 de Pivot 2 3 Fleche Maxi Point No 6 Charge 14 25 kN m2 Triangle 3 de Sommets 3 6 7 de Pivot 2 3 Fleche Maxi Point No 6 Charges 14 25 kN m2 Triangle 4 de Sommets 7 4 de Pivot 5 8 Fleche Maxi Point No Charges 14 25 kN m2 Triangle 5 de Sommets 9 4 de Pivot 5 8 leche Maxi Point No Charges 14 25 kN rn2 Triangle de Sommets 1 9 6 de Pivot 1 2 Fleche Maxi Point No 6 Chatge 14 25 kN m2 Fissure 1 de 2 a Pivots 2 3 et 2 1 Fleche Max No Fissure 2 de 6 a 7 Pivots 2 3 et 5 8 Fleche Max No 6 Fissure 3 de 6 a 9 Pivots 1 2 et 58 Fleche Max No 528 Lambdal variant de 8 100 a 25 000 Lambda variant de 0 100 a 7 900 Lambda3 variant de 0 100 a 4 900 RESULTATS Moment Maximum Aclers paralleles a m 67 567 kNm m Moment Maxinium Aclers paralleles Oy Mu m 40 540 kNm m les Valeurs Suivantes des Parametres Lambdal 12 3250 Lambda2 5
85. UC4 UC2 XK 1 XK2 Q 3010 F F C1 XI X1 X1 2 X1 X1 X1 6 L X1 L 3 C2 X1 X1 X1 L L 6 L XI 3020 RETURN 3030 REM 668 3040 IF gt THEN VMA ABS U1 3050 RETURN 3060 IP ABS U1 gt CMA THEN CMA ABSU1 3070 RETURN 3080 IF ABS U1 RMA THEN RMA ABS U1 3090 RETURN 3100 IF ABS U1 FMA THEN FMA ABS U1 3110 RETURN 3120 REM 3130 REM Calcul en X1 de V C R P pour une Charge Q en X2 3140 IF X1 gt X2 THEN 3210 3150 B L x2 3160 V Q B L 3170 Cev x1 3180 R Q B 3 X1 X1 X2 X2 2 X2 L 64 L X1 3190 F Q X1 BX1 X1 X2 X2 2 X2 L 6 L XI 3200 GOTO 3250 3210 V Q X2 L 3220 C Q X2 1 X1 L 3230 R Q X2 6 L X1 3 X1 X1 X2 X2 2 L L 6 L xI 3240 F Q X2 L X1 X2 X2 X1 X1 2 L X1 6 L X1 3250 GOSUB 2940 3260 V V C2 C1 L 3270 C C C1 C2 C1YXl L 3280 R R C1 6 L X1 DSIXI XI2EL LD C2 Q89X1X1 L 6 XI L 3290 RETURN 3300 REM 3310 REM Reactions d Appui Va Ca Ra v 3320 KKi XK 3 XK2 XK 4 LaLX 3330 FOR i TO NY No de Ligne 3340 XI XKNX D 3350 FOR J1 1 TO NX No de Colonne de Charges 3360 J3 1 Y NX J1 3370 Q B J3 3380 X2 LG 1 J2 2 NX 1 3390 X1 0 GOSUB 3590 3400 J2 J2 NY 3410 X1 LX GOSUB 3590 3420 NEXT J1 3430 NEXT I 3440 XK1 2XK 1 XK22XK 2 L LY 3450 FOR I 1 TO NX No de Celonne 3460 le ID 3470 FOR J1 1 TO NY Mode Ligne de Charges 3480 J3eC I1 1 NX 1 3490 QeP U3 DCS 3500 X2 LG NX4J1 3510 J2 1 3520 X1 0 GOSUB 3590 3530 J2 NX J2 3540 X1 LY GOSUB 3
86. YriQQi x gt LIST Qu avec Gma 7 action permanente d favorable Gmin action permanente favorable Gy pression statique de l eau Dan action ventuelle de frottement n gatif Da action ventuelle de pouss e lat rale Fy 7 action hydrodynamique Qu action variable de base valeur de combinaison de l action variable d accompagnement Yaw 1 si l action G est favorable 1 05 dans le cas contraire Yan 7 le plus d favorable de 1 ou 1 2 Ysp le plus d favorable de 0 6 et 1 2 few le plus d favorable de 0 9 et 1 2 1 33 en g n ral 1 20 pour les charges d exploitation troitement bor n es 353 e Qe er Sen Pour un mode de calcul lin aire c est dire s il y a proportionnalit des actions et des d formations on trouve S 135G Gmin 1 125 Gy Con Teilen YpwFw You Que gt 1 39 Qu avec tes 1 5 pour le cas g n ral et 1 35 pour les charges troitement born es 3 1 2 Combinaisons accidentelles ST Ger Dain Gy Da FG Fy F Y Qu 2 Sch avec F action accidentelle TQ 7 valeur fr quente de l action variable VQ valeur quasi permanente de l action variable Qu 32 Combinaisons ELS 3 2 1 Combinaisons rares S Gmax Gmin Gy G G 9 PaRa 3 2 2 Combinaisons fr quentes 5 Gmax Gmin Gy G Dat 0 50 3 2 3 Combinaisons quasi permanentes SEI Gain Gw FO G EF gt Pua
87. borante de 0 10 m d paisseur recevant une charge d exploitation de 10 kN m2 Le b ton a une r sistance caract ristique de 30 MPa et l acier une limite lastique de 235 MPa Bien que le DAN document d application nationale de l EC4 nous autorise utiliser un coefficient provisoirement Y 1 00 au lieu de 1 10 nous conserverons cette derni re valeur qui est celle de l EC4 version europ enne La pr contrainte P est exerc e par deux c bles 3 T15 S situ s de part et d autre de l me la poutre En admettant qu apr s pertes la contrainte finale dans l acier des c bles est de 1 200 MPa pour une section de 6 X 150 mm l effort P vaut 1200 x 900 10 1 08 MN Le c ble sera excentr de Fig 52 e 0 23 m sur appuis 0 23 m dans le tiers central des trav es de rive 0 19 m dans le tiers central de la trav e centrale Flg 52 Excentricit s du c ble de pr contrainte 81 et 8 repr sentent les poids propre de la poutre et de la dalle amp 156 cm 107 x 77 kN m 1 201 kN m 82724 5 kN m x 0 10 m x 3 50 m 8 575 kN m a x lt Wu 2 F 0 o utum Ae Ema NI bad Bd Ga D TI ED iere d cv Kessel e bueren core E aa i ann em La charge d exploitation vaut q 10 kN m X 3 5 35 kN m En outre pour r duire les valeurs absolues des moments sur app
88. d finition 35 effort horizontal en t te 370 en acier 358 en b ton 359 groupe de 367 Pigeaud 477 Planchers floors entrevous hollow core Slabs 616 bois timber 736 caissons waffle voir planchers poutres crois es dalles flat slabs 470 549 invers s 605 m talliques 670 mixtes acier b ton steel concrete compo site floors 695 mixtes bois b ton 744 netvur s ribbed floors 471 633 poutres crois es 470 653 pr contraints 531 types de planchers 760 Poids volumique 111 Port e de calcul design span 7 Poutre beam girder joist continue continuous beam 26 610 722 sur sol lastique on elastic soil 296 sur appuis ponctuels lastiques 637 Pr dalle shuttering floor slab preslab 604 687 Pr dimensionnement pre dimensionning 174 Programmes lt CARAMEC caract ristiques m cani ques des sections 580 DALLCIRC dalles circulaires 507 DALLRECT dalle sur 4 c t s 484 dalles quelconques la rupture 522 FLECHE2 fl che de poutres 748 lt FLEXCOMP flexion compos e de sec tion quelconque 381 INERTORS gt moments d inerties de tor sion et flexion 646 dalle rectangulaire sur 4 c t s 478 PIEUHOR action horizontale sur les t tes de pieux 372 PLADA planchers dalles 561 PLANCM planchers m talliques
89. de b ton arm JA yi 41 15 sauf en combinaison accidentelle Y L Remarque Un pieu vertical supportant un b timent et enti rement comprim sous tous les cas de charges peut ne peut pas tre arm Un pieu arm doit tre arm sur toute sa hauteur Effort Tranchant Pour un pieu circulaire de diam tre B on v rifiera L4V Bd S lm avec valeur du cisaillement limite donn par le BAEL d enrobage l axe des aciers Excentricit compl mentaire Fasc 62 1 Pour un pieu unique ou une file de pieu isol e on prendra une excentricit suppl mentaire gale Max L 20 0 05 m avec L la longueur de la section droite de l l ment pieu ou barrette mesur e perpendiculairement l axe de la file 6 2 2 En ELS Contraintes de calcul du b ton Gimax lt 0 6 C moyen lt 0 3 Contraintes de calcul de l acier de b ton arm G lt 2 3 f en fissuration peu pr judiciable lt Min 2 3 110 nf 1 en fissuration pr judiciable G lt Min 0 5 f 90 af en fissuration tr s pr judiciable avec 1 1 6 pour les aciers haute adh rence 1 0 dans le cas d aciers lisses f 0 06 0 6 MPa Lao ne at 106 ECCE I 6 2 3 Dispositions constructives Sauf v rifications sp ciales particuli rement pour le groupes de pieux l entre axe des pieux est au minimum de 3 diam tres D T U 13 2 PIEUX B TON Art Battu Battu B
90. der l entre axe des nervures 7 le d bord de la nervure ne peut d passer le dixi me de la port e d une trav e le d bord ne peut d passer une abscisse donn e les 2 3 de la distance de la section tudi e l axe de l appui le plus proche On doit v rifier la qualit de Ia reprise de b tonnage entre l ments pr fabriqu s et b ton coul sur place en particulier pour les questions de cisaillement Des aciers ventuels devant reprendre l effort de cisaillement doivent traverser cette reprise et tre calcul s sui vant la r gle des coutures Les appuis de rive doivent tre capables de reprendre BAEL 91 5 B 6 8 414 un moment gal 0 15 fois le moment isostatique La table de compression est calcul e en flexion transversale comme une dalle continue Les aciers de flexion ainsi d termin s peuvent tre pris en compte comme aciers de liaisons table nervure ventuellement compl t s si n cessaire voir page 71 dc 5 Lorsqu il est pr vu des tais interm diaires on admet BAEL 91 5 B6 8 412 de ne pas tenir compte des phases de construction dans la justification de l ouvrage termin Cepen dant on n oubliera pas de v rifier l ouvrage en cours de construction Les largeurs de poutrelles doivent tre suffisantes pour pouvoir y loger deux aciers d un m me lit La disposition avec un seul acier n est pas recommand e pour des raisons de limitation d ouvertures de fissures et de r sistance des flexion
91. distance du centre de gravit des aciers du bac par rapport la fibre inf rieure 31 4 mm d o hauteur utile d 0 22 0 0314 0 1886 m moment d inertie du bac seul 92 5 cm m module d inertie du bac seul I v 29 46 cm m limite lastique de l acier f 330 MPa poids propre du bac g 10 05 kg m 2 732 Fig 85 Bac utilis Cofrastra 70 10 2 1 Calcul des sollicitations PUN zw e RETIRER C VN y 1 Flg 86 Poutre de deux trav es Charges et moments Pour des charges p et p sur chacune des deux trav es Fig 86 le moment isostatique dans la premi re trav e yaut M pi 12 8 et le moment sur appui central est gal M P p 12 16 NBK relative du point de moment nul dans la premi re trav c est donn e par Projet de B ton Arm 43 p 111 0 5 8 et la valeur du moment maximum dans cette trav e par 74 1 Xo x M x M dub 10 05 kg m 0 099 kN m poids propre du bac 10 m 0 m z Poids du b ton pour une hauteur totale de 0 22 m apr s d duction du volume des ondes ce dernier corresporid une paisseur moyenne de 26 mm Le volume de b ton est donc de 0 22 0 026 0 194 m m et le poids g2 0 194 x 24 5 kN m 4 75 kN m 83 chape et rev tements de sol 1 kN m soit 8 81 2 3 7 5 852 kN m Ct p eN q charge d ex
92. e h paisseur de la dalle d b 3h G charges permanentes Q charges variables d G4 4Q 27 Fig 58 Planchers dalles Bandes d appuis Trames Bandes Z 4 9 1 oa 2 dish 2 Flg 59 Planchers dalles Bandes g n rales Avec les sollicitations N djdN e M aM N et M repr sentent les sollicitations de la bande g n rale Les armatures de pr contrainte seules prises en compte sont celles situ es dans la largeur d 7 3 8 V rification de l effort tranchant en ELU On sera dispens d armatures d effort tranchant si la contrainte de cisaillement t 1 5 4 850 09 si la pi ce est b tonn e en une se phase dans toute son paisseur 535 r Ll We REA RE REESE eu est l effort tranchant qui tient compte de la composante verticale ventuelle de la pr contrainte au droit de l appui et de la transmission directe des charges aux appuis Ceci est surtout valable pour les dalles sur appuis filants Pour les planchers dalles ou pour les charges localis es dans tous les cas on v rifiera la condition de non poin onnement sur un contour mi hauteur d duit du contour de la charge ou du poteau avec un d calage gal 8 2 7 3 9 Dispositions constructives Enrobage L enrobage est sup rieur ou gal 20 mm et la plus grande dimensio
93. effort de traction de l acier partir de coefficients d quivalence de longue dur e E 1 Ky soit E 11 393 Mpa E 10 721 MPa et E 200 000 MPa contrainte b ton pr dalle Gja Epia E contrainte acier Osja Este E fibre neutre x d y Esra effort de compression du b ton de la pr dalle 0 5 x Opia bras de levier de cet effort z d x 3 moment r sistant pr dalle M F z d formation partie inf rieure du b ton CSP gu Eu Eu d formation en partie sup rieure du b ton CSP Sek d fd Epia d d Ey E Ey contrainte du b ton CSP en partie sup rieure Got Es E en partie inf rieure 6 5 2 E La contrainte trap zo dale est d compos e en une contrainte constante et une contrainte triangulaire 692 Ns d2 d1 80 Avant fluage di 60 sans b ton CSP Apr s fluage avec b ton CSP Dia Fig 35 tat des d formations apr s fluage d dj pour la partie constante Zq d d 2 M2 Foi 221 Ez 7 0 5 6525 d di pour la partie triangulaire 257 2 d d 3 M Ej 222 F Fai Ba M M Mn Les deux quations v rifier sont M 7 68 kNm m M M et F Osla On trouve par approximations successives avec un tableur par exemple les valeurs don n es sur la figure 36 V rification j
94. laire 2 Quelconque ction du Pieu O Circulaire 1 Rec tangu Dionetre et Longueur du Pieu m Phi et L 0 6 6 Hodu e d Young du Beton HPa a 30000 Le Pieu est il 1 Articule en Tete 2 Encastre en Tete 1 Effort Horizontal HN Moment en Tete Nm Nombre de Points de Calcul de Couches de Terrain Couche No Epaisseur m et Module du Sol cHPa m 6 10 Uoulez Uous les Dessins non Q R sultats de PIEUHOR DONN ES Diam tre du Piou 0 600 m Longueur du Pieu 6 000 m Module d Young du Beton 30 000 MPa Effort Horizontal en T te 0 032 MN Moment en T te 0 018 MNm te Couche Ne 12 paisseur 6 000 m Module du Sol 10 00 MPa m R SULTATS Fleche Rotat Moment Contr Sol pd mm rd 1 000 kNm kN kPa 1 557 18 00 32 00 45 46 9 9 00 4 1 521 26 41 24 23 40 84 2 0 600 3 63 1 475 32 62 17 29 36 35 3 0900 3 20 1420 36 87 11 14 32 00 4 1 200 2 78 1 360 39 38 5 76 27 83 5 1 500 2 38 1 297 40 40 1 11 23 85 1 800 2 01 1 233 40 12 2 84 20 08 7 2 100 1 64 1471 38 76 612 16 44 8 2400 1 30 1 112 35 51 B 77 13 02 9 2700 0 98 1 067 33 56 10 82 9 77 10 3200 0 67 1 007 30 08 12 29 6 67 11 3 300 0 37 0 963 26 24 13 23 3 72 12 3 600 0 09 0 924 22 19 13 64 0 89 13 3 900 0 18 0 893 18 10 13 56 1 83 14 4 200 0 45 0 867 14 11 12 99 4 47 15 4 500 0 70 0 848 10 36 11 95 704 16 4 800 0 96 0 835 6 98 10 45 957
95. les entrevous du transport de la mise en uvre et de la pose de la finition et des ouvrages compl mentaires 3 4 Exemple de calcul Fig 6 Les poutrelles pr contraintes ont les dimensions indiqu es sur les figures 7 et 8 Le centre de gravit des aciers 3 05 est 2 x 25 60 3 36 7 mm du bas de la poutrelle b ton CSP Fig 6 Plancher fini 620 es 70 A4 305 78 5 140 24 8 V 61 5 38 7 40 120 Fig Poutrelle pr contrainte avec 3 5 dalle CSP Corps creux EEK i X 200 HN N SKK poutrelle entre axes 0 62 m Flg 8 Poutralle et corps creux entrevous Les caract ristiques g om triques et m caniques figurent dans les tableaux suivants B ton Poutrelle dalle CSP la fabrication la pose 28 jours apr s pose Caract ristiques m caniques largeur table largeur 621 Sm A Caract ristiques m caniques Hauteur table 0 04 0 04 Hauteur totale 0 14 0 24 3 MPa en partie sup rieure 4 MPa en partie sup rieure 2 MPa en valeur moyenne Les calculs sont effectu s suivant les diff rentes phases du tableau ci apr s tenant compte de la mise en place d un tai mi port e apr s pose de la poutrelle mais avant pose des entrevous et d un d s taiement entrainant une charge verticale dirig e vers le bas gale la r action de l tai enlev
96. parties lentement variables non suscepti d effets dynamiques ou de chocs la contrainte tangente n exc de pas 0 35 MPa en ELU la contrainte normale ventuelle est une compression D 689 Le calcul de la contrainte de cisaillement est effectu en ELU sous l action des charges d exploitation q 8 4 Exemple num rique 8 4 1 Donn es Port e de la dalle L 4 00 m paisseur de la pr dalle h 0 08 m paisseur du b ton coul sur place CSP h 0 08 m paisseur totale de la dalle 0 16 m Hauteur utile pr dalle seule d 0 06 m Hauteur utile dalle enti re d 0 14 m Enrobage l axe des aciers inf rieurs 20 mm Largeur de la dalle b 3 00 m B ton de la pr dalle 8 30 MPa soit Op 0 85 Gel 1 5 17 MPa B ton CSP f 25 MPa soit 0 85 1 5 14 17 MPa Acier f 500 MP soit Csu 500 1 15 434 8 MPa lt 0 37 Fissuration jug e peu pr judiciable donc pas de v rification de Ja contrainte de l acier en ELS Poids propre de la pr dalle pour 1 m de largeur g 23 5 X 0 08 1 88 kN m Poids propre du b ton CSP pour 1 m de largeur g 24 5 X 0 08 1 96 kN m Car le CPT Plancher autorise de prendre une masse sp cifique de 2 400 kg m pour la pr daile et le BAEL 2 500 kg m pour le b ton CSP Charge d exploitation en phase d ex cution charge concentr e Q Max 1 kN 0 5 L 2 kN mi port e Charge d exploitation q 2
97. poutre acier dalle b ton 9 13 2 Trois possibilit s Deux tais verticaux Fig 55a appuy s sur la poutre inf rieure ou sur le sol Ce syst me a l inconv nient d appliquer deux charges en trav e de la poutre inf rieure qui va se d for mer sous l action de ces charges et donc va r duire la valeur des r actions d appui Deux tais inclin s Fig 55b appuy s dans les angles d appui de la poutre inf rieure Les charges sont alors transmises directement aux poteaux Ces tais passifs ou actifs avec v rins ou vis d veloppent une compression dans le tiers central de la poutre tudi e et une traction gale dans la poutre inf rieure moins que les poteaux aient une tr s grande rigi dit Deux tirants inclin s Fig 55c fix s dans les angles inf rieurs d appui des poutres sup rieures De la m me fa on ils entra nent une traction dans le tiers central de la poutre tudi e et une compression dans la poutre sup rieure Les forces exerc es peuvent tre mesur es par les valeurs de la pression dans les v rins ou calcul es partir de la mesure des variations de fl che avant et apr s pose des tais ou tirants lancher Etais H u3 U3 LA a b c Fig 55 Pr contrainte de planchers mixtes par tais ou tirants provisoires 9 13 3 Calcul des cas de charges Le calcul de ce plancher comporte sept phases de construction et de chargements P trois premi
98. rieure de la section gale l enrobage d crit ci dessus 2 pour deux lits d aciers l un en haut l autre en bas tous les deux avec l enrobage ci dessus ces aciers sont sym triques 23 Ligne n phi si Forme 1 et pour une section circulaire si Sortie 1 2 nombre pair de barres ou 3 phi diam tre mm des aciers 24 Ligne d n phi si Forme 2 ou 3 et d distance m de l axe de l acier la fibre sup rieure du b ton si Sortie 1 2 ou 3 nombre de barres du lit phi diam tre mm des aciers du lit Retour ligne 24 ou FIN 000 25 Ligne dp ny T o 0 si Forme 2 ou 3 d distance m de l axe du c ble la fibre sup rieure du b ton et n nombre de torons si Sortie 1 2ou3 T type de torons 13 pour du T13 de 93 mm etsi BAP 1 14 pour du T14 de 100 mm2 15 pour du T15 de 139 mm2 7 16 pour du T16 de 150 mm2 383 DEEN contrainte MPa de l acier du c ble apr s pertes vr diam tre mm de la gaine du c ble Retour ligne 25 ou FIN 00000 Donn es l cran de FLEXCOMP FLEHCOMP s Uoulez Ucus Entrer les Donnees 1 sur le Clavier 2 DATR en Fin de Programme Uoulez Uous les Resultats sur t Ecran seul 2 sur l Ecran et sur l imprimante 3 w sur l imprimante seule 23 Calcul en ELS 1 en ELU 2 21 Verification d une Section en Beton Precon
99. sp ed uovogw9ro w w 09 0 wozrus ejurenuooogJd ALA Aeg xna 5002 e no dg no vg Ja pueld ejeid se1n JaN e 0 Ul g e u o6 o ajepai d ESS Ui 09 0 oe o w oe w oso no anug wossigo Iououe d eonbuqejeud us nnod enbiueJ9o no uol q da no yg 0 060 WTLRUIZ ejnes w 0Z 0 8 u d no vg vg amas ul go o e w epg 21210 in lneH s uod 1o duro p suoripuo STHHONV Id SAdAL c 760 pov Torsion R sum suite Domaine lastique ou non fissur ou non M thode de la section creuse quivalente Section quelconque pleine ou creuse 1 Rechercher le plus grand cercle inscrit dans la section tudi e diam tre D 2 Paroi creuse quivalente d paisseur e D 6 non sup rieure l paisseur de la paroi creuse r elle 3 L p rim tre de la ligne moyenne de la section creuse quivalente 4 Q aire comprise l int rieur du p rim tre L Rectangle a s b 4 e a 6 L 2b 4a 3 0 6b a 36 N a ES SS NS NN
100. suivant la M thode des tats Limites CSTB et Eyrolles 60 R gles BPEL 91 R gles Techniques de Conception et de Calcul des Ouvrages et Constructions en B ton Pr contraints suivant la M thode des tats Limites CSTB et Eyrolles 1992 61 Cahier des Prescriptions Techniques CPT Planchers Titre 111 1 partie Plan chers confectionn s partir de dalles alv ol es en b ton pr contraint Cahiers du CSTB Mars 1992 62 Cahier des Prescriptions Techniques Planchers Titre 1 Planchers nervur s poutrelles pr fabriqu es associ s du b ton coul en uvre ou associ s d autres cons tituants pr fabriqu s par du b ton coul en uvre CSTB 1982 et 1983 63 Planchers t le m tallique profil e bacs acier M thode g n rale d essai et principe de dimensionnement des bacs pour leur justification en phase de montage CSTB 64 Cahier des Prescriptions Techniques CPT Planchers Titre II Planchers confec tionn s partir de pr dalles pr fabriqu es et de b ton coul en uvre CSTB Septembre 1979 65 Institut National de la recherche en S curit INRS Note n 230 22 61 66 Office Professionnel de Pr vention du B timent et des Travaux Publics Cahiers des comit s Juillet Ao t 1991 p 6 10 67 Planchers en dalles alv ol es Technique en plein essor CSTB Mugazine N 54 mai 1992 68 Recommandations professionnelles relat
101. 0 0 520 Section Totale d Acler de Beton Arme 16 08 cm R SULTATS Caract ristiques M caniques Section Beton Seul section Homog ne avec n 15 Pourcentage d Acter BA sur Section Totale 0 569 Section Sym trique Section cm 2 01 2 01 2 01 2 01 2 01 2 01 2 0 2 01 S 0 282743 m Lei 0 021206 m v1 0 3000 m Giration 0 1500 m 1 0 006362 m 1 v2 0 021206 m v2 0 3000 m Rendemente 0 2500 S 0 306871 m Lei 0 023152 m 1 0 3000 m Girattlon 0 1504 m I 0 006946 m 1 v2 0 023152 m v2 0 3000 m Rendemente 0 2515 CEE 385 V RIFICATIONS tations Agissantes Solicitations R sistantes V rification No ur lo M N Mmax Mmin 1 0 910 0 040 0 910 0 078 0 078 OK 2 0 520 0 028 0 520 0 087 0 087 OK 3 0 180 0 048 0 180 0 070 0 070 OK Remarque Le dessin de la courbe d interaction n apparait qu avec les sorties 3 et 4 Le tableau de r sultats ci dessus n appara t qu avec la sortie 1 Listing de FLEXCOMP 10 REM Programme de Calcul de Flexion Composee d une Section Quelconque 20 REM Conforme au BAEL 91 et BPEL 91 30 REM en Beton Precontraint Verification de Section avec Cables Injectes 40 REM FLEXCOMF Hanry THONIER Decembre 1992 50 ON ERROR GOTO 70 60 GOTO 80 ERR ERL STOP 70 PRINT USING Erreur Ligne ERR ERL STOI 80 CALL TEXTFONT 4 CALL TEXTSIZE 9 Taille des Lettres sur Ecran Macintosh 3 141593 EMS 15 Coel
102. 0 55 0 65 0 70 0 90 Panneaux de particules selon prEN 1 40 0 50 070 0 20 1 10 2 0 0 90 3 1 2 poids propre charges impos es 0 9 312 6 et 7 OSB selon CEN TC 030 040 0 55 07 112 107 grades 3 et 4 Panneaux de particules selon prEN 312 6 et 5 OSB selon CEN TC 112 107 grades 2 panneaux de fibres selon prEN 622 2 emploi ext rieur Panneaux de fibres selon prEN 622 2 emploi int rieur et ext rieur pan neaux m dium de prEN 622 3 emploi ext rieur humide ou pro t g panneaux de fibres fabriqu s sec selon prEN 622 5 emploi ext rieur humide ou prot g Ne peuvent tre utills s en classe de service 2 10 4 2 Calcul des d formations en ELS La combinaison de calcul des fl ches est EG Qu Z P Qk avec gt 1 La d formation finale u est calcul e en fonction de la d form e instantan e lling Et d un coefficient ka qui d pend du temps de chargement et de l humidit voir tableau ci dessous Upin lins 1 741 Le calcul de fl ches doivent tenir compte des glissements des assemblages Les fl ches limites sont 1 300 de la port e pour les fl ches dues aux charges temporaires 1 200 de la port e pour les fl ches finales Classe de dur e de charge 0 75 0 30 et4 Panneaux de particules selon prEN312 4 et 5 OSB selon CEN TC 112 107 grades
103. 1 2 Avis techniques du CSTB planchers 607 Bacs collaborants voir dalles B ton arm reinforced concrete r sum 66 B ton de fibre en dallage voir dallage Bielle strut d appui 759 Bl vot m thode des bielles suivant 414 Bois lamell coll glue laminated timber glu 738 Bulbes de pression de contrainte 200 Bureau de contr le 2 C bles non adh rents unbonded tendons 531 546 Caillebotis grating 670 Caquot m thode de 12 Caract ristiques des sols soil characteristics 210 Changement de section change of cross sec tion 759 Charges load concentr es sur dalle concentrated loads on slabs 474 concentr es sur planchers nervur s on rib bed floors 635 d exploitation live load or imposed load 114 de neige snow load 116 dynamiques sur planchers 751 en cours de travaux during execution 605 localis es 604 mobiles 604 permanentes dead load 111 de s isme earthquake 129 triangulaires 19 de v hicule 115 de vent wind 118 Cisaillement shear stress d une section rectangulaire 23 en flexion compos e with axial load and flexure 26 la jonction aile me ou table nervure web flenge junction 24 Code civil 1 Coefficient de Westergaard coef de ballast coefficient d lasticit du sol module r ac tion du sol 305 322 Combinaison d action load arrangement load cases combinat
104. 1 0 1 0 0725 6 cercles vides de 0145 mm centr s 100 mm du haut 12 100 034 0 025 0 01 trap ze vide 12 10 01 0 025 0 025 0 033 dito 12 1 0 043 0 025 0 032 0 013 dito 12 1 0 056 0 032 0 032 0 012 dito 12 1 0 068 0 032 0 018 0 013 dito 12 1 0 081 0 018 0 018 0 091 dito 12 10 172 0 018 0 0 014 dito 12 10 186 0 0 01 0 014 dito 9 5 3 Donn es sur cran Soubal tez Uous Entrer les Donnees 1 au Clavi Souhaitez Uous Sortir les Resultats 1 a l Ecran seulement 2 a t Ecran et sur laprimante 3 sur Imprimante seulement 3 Titre Dalle alueolee de 0 20 m Nbre Trapezes Nbre Uldes et Aclers 19 a b hz 1 195 1 196 0 2 Type Nbre Coef Type Nbre Coef Typa Nbra Coef Typa Nbre Coef Type Nbre Coef Type Nbre Coef Nbre Coef 0725 0 025 0 01 025 0 025 0 033 025 0 032 0 013 032 0 032 0 012 032 0 018 0 013 018 0 018 0 091 018 0 0 6 1 2 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Type Nbre Coef Type Nbre Coef 40n04n020o020aG4a 7333337339353 ve v w w xv xe 0000060000 1 0 014 Voulez Vous Plus de Decimales Ouimt Mon O 0 Suite 2 581 NEIENT Sulte s 9 5 4 R sultats Plemcher Alveola 200 mm DONNEES Trapezes No a b h S m m2 1 1196 1 196 0 200 0 2392 Aciers ou Vides No Type Nbre Dist a b Air
105. 10 90 mm La variation de fl che fl che nuisible vaut 16 30 10 90 5 40 mm valeur bien inf rieure la fl che admissible de 11 mm Donn es sur cran 6fleche2 Voulez Vous Entrer les Donnees au Ciavier 2 DRTR Uoulez Uous les Obtenir les Sorties 1 a l Ecran seulement 2 a l Ecran et sur l imprimante 3 sur l imprimante seulement 23 CALCUL DE FLECHE suivant le BREL Les Donnees sur une meme Ligne sont a Separer par un Blanc Portee L m Largeur b m Hauteur Totale bai Hauteur Utile dim Largeur Ame bolm Epaisseur Table born L b h d bo hox 1 0 26 0 23 Hygrometrie Ambiante en 55 1 4 Sud Est 70 Billeunsz 70 Age du Belon la Premiere Etape de Chargement jours 15 fc28 MPa et lt 25 400 Nb Total de Charg Trapezoidales Partielles Perm et Uar 2122 2 Un Cas de Charge est constitue de ou plusieurs Charges trapez partielles No Cas de Charge fibsc Debut m Longueur Charge GaucheCkN n Charge a Droite No a b pt p2 1 0 6 9 5 9 5 No a b pl p272 20 6 5 5 Etape de Chargement 2 Oate Cjours z 60 Cas Charge lt Fin 0 Fraction Charge No Cas ChargeXF inz05 Fraction Charge No Cas ChargeCF ins05 Fraction Charges ON oo NN Etape de Chargement 3 Dateljours gt 720 No Cos Charget Finr0 Fraction Charges 2 0 6 No Cas lt 0 Fraction Charges 0 R sultats sur imprimante DONNEE
106. 12420 NEXTI 12430 RETURN 12440 REM 12450 REM Donnees sous Forme de DATA 12460 DATA 1 0 6 81 195 1 1 0 6 8 3 12470 DATA 0 91 0 0404 12480 0 52 0 0284 12490 DATA 0 18 0 0477 12500 DATA 0 0 12510 DATA 8 16 8 2 Exemple tude d un groupe de pieux Soit l ensemble d une file de trois poteaux Fig 8 reposant sur des semelles sur pieux reli es par des longrines avec un pieu 0600 sur l axe 1 deux pieux 2900 sur l axe 2 dispos s dans un plan perpendiculaire la file des poteaux deux pieux 0900 sur l axe 3 dispos s dans le plan de la file des poteaux Les pieux ont tous une profondeur de 10 5 m Le module d Young du b ton est de 30 000 MPa sollicitations de courte dur e Le module de r action du sol vaut k 20 MPa m mr massa An unma EM Semelle sur pleu emelles sur 2 pieux 1 8600 2 8900 2 B900 Fig 8 Ensemble de pieux avec efforts horizontaux Nous utiliserons le programme lt PIEUHOR gt pour d terminer la d form e en t te pour un effort unit de 0 1 MN Nous en d duirons alors l effort en t te n cessaire pour obtenir une d form e unit de 10 mm Les efforts dans les longrines sont obtenus par diff rence entre les efforts apport s par les poteaux et les efforts r sistants des pieux pour un m me d placement de l ensemble Pour cela nous avons n glig le raccourcissement ou l allongement las
107. 14 Exercices Tableaux de calcul de b ton arm 2 Formulaire de calcul des poutres 1 Trav e isostatique sur deux appuis 2 Console encastr e gauche 3 Trav e sur deux appuis encastr e gauche 4 Trav e encastr e aux deux extr mit s 5 Poutre continue de deux trav es 6 Poutre continue de trois trav es gales 7 continue de n trav es gales 3 Actions et descente de charges 1 Charges permanentes 2 Charges d exploitation 3 Action de la neige 4 Action du vent 5 Actions sismiques 6 Prise en compte des actions 7 Descente de charges 8 Combinaisons d actions 2 Semelles filantes sous voile M thode des bielles Charge centr e 3 Semelles rectangulaires sous poteau M thode des bielles Charge centr e 4 Semelles filantes avec flexion EUROPE TUDES Direction Technique 101 111 193 MM por i 5 Semelles rectangulaires avec flexion 238 6 Semelles excentr es e 271 et planchers Semelles ne 288 1 Calcul des planchers Semelles circulaires 291 2 Calcul des 9 Poutre sur sol lastique 296 3 Planchere Ze
108. 1650 RETURN 1660 1670 REM Calcul des Reactions 1680 FOR I 1 TO NR 1690 1 1700 RO D AQNR 1 MM 1 1710 NEXTI 1720 RETURN 1730 REM 1740 REM Calcul des Sollicitations et Deformations de la Poutre 1750 FOR J TO NR 1760 A XRCG P RH G C RO GOSUB 2110 1770 XVG XVG VG XVDeXVD VD XMG XMG MG XMD XMD4 MD 1780 GOSUB 2210 XROT XROT ROT P XFL XFL FL P 1790 GOSUB 2310 XROT XROT ROTC XPL XFL FL C 1800 NEXT J 1810 FOR J 1 TO NC 1820 A XC J P P D C T J GOSUB 2110 1830 XVG XVG VG XVDeXVD VD XMG XMG MG XMD XMD MD 1840 GOSUB 2210 XROT XROT4 ROT P XFLe XFL FL P 1850 GOSUB 2310 XROT XROT ROT C XFL XFL4FL C 1860 NEXT J 1870 RETURN 1880 REM 1890 REM Conversion Lecture Format Libre 1900 FOR I9 0 TO 12 1910 0019 0 1920 9 1930 0 1940 IF CL OR CL THEN 2040 1950 Je 1960 IF INSTR J CL J THEN JeJ 1 GOTO 1960 1970 CL RIGHTS CLS LEN CL 1 39 INSTRCI CL 1980 IF 19 0 THEN MOT CL GOTO 2000 1990 MOT LEFTS CL I19 1 2000 MOT THEN 2030 2010 U L1 VALOMOT 0L 1 CL RIGHTSCELS LEN CLS LEN MOTS 2020 GOTO 1940 2030 FORI6 I1 TO 12 U 16 UMY 16 NEXT 16 2040 FOR l 0 TO 12 2050 UMY 6 UC 2060 2070 RETURN 2080 REM 2090 REM Efforts Tranchemts et Moments a Gauche et a Droite d l Abscisse x 2100 REM sous une Charge P et un Couple C a l Abscisse 2110 IF X gt A THEN 2160
109. 17 5 100 121 0 826 4 13 8 51 12 06 18 5 400 1 70 0 820 0 50 3 28 16 99 222 6000 1 94 0 819 0 00 0 00 19 374 0 Tr Graphique de PIEUHOR PIEUHOR Fleche maxi Rotation maxi Moment maxi Eff Tranch maxi 4 546 mm 1 55 rd 1000 40 3958 kNm 32 0000 kN Listing de PIEUHOR 10 ON ERROR GOTO 30 Henry THONIER Decembre 1992 20 GOTO 50 30 PRINT USING Erteur No Lignef ht ERR ERL STOP 40 CLS DEFDBL A H DEFDBL L DEFDBL NZ 50 REM Programme de Calcul de Pieu avec Effort Horizontal Tete 60 REM et Sol elastique en Plusieurs Couches PIEUHOR 70 DIM U 13 UMY 13 80 CALL TEXTSZE 9 CALL TEXTFONT Propre au Mcintosh 90 IDIM 0 100 CLS 110 PI ATN 1 4 120 GOSUB 370 Lecture des Donnees 130 FOR TO MM FOR 1 1 TO MM 1 DXLJ O NEXT J NEXT I 140 GOSUB 1090 Contitions en Pied et Tete 150 IF NC 1 THEN 190 160 FORINC 1 TO NC 1 Pour Chaque Interlace de Couche 170 GOSUB 1590 Conditions de Compatibilite entre Couches 180 NEXT INC 190 GOSUB 1800 Resolution du Systeme de MM Equations a MM Inconnues 200 GOSUB 2110 Ecriture Titre 210 FOR IX 0 TO NX 220 X2 IX L NX 230 GOSUB 2220 Ecriture des Resultats 240 NEXT 250 GOSUB 2510 Dessins 260 IX 0 CLS 270 PRINT INPUT Voulez Vous les Resultats pour une Autre Cote 1 non 0 280 IF 11 0 THEN 340 375 290 GOSUB 2110 Ecriture Titre 300 PRINT INPUT Cote m X2 310 IP X240 THEN 340 320 G
110. 2 1 m g ZE CH soit m p 28 8 pour k 0 3 au lieu de p a 18 si l on ne tient pas compte de la r sistance la torsion Le moment est divis par 1 6 C est loin d tre n gligea e On trouve un d nominateur de 28 8 valeur proche de 27 7 obtenu par la m thode lastique Remarque Comparaison des moments d inertie de torsion d un plancher caisson et d une dalle de m me paisseur totale pleine Plancher caisson paisseur dalle 0 30 m paisseur table 0 08 m largeur dalle 0 80 m largeur table 0 80 m paisseur nervure 0 08 m hauteur nervure sous dalle 0 22 m nervure h 0 75h 0 24 0 24 x 0 08 Rapport y x 0 375 0 100 0 3634 Coefficient 0 255 0 312 0 257 Moment d inertie de 0 005 508 0 000 128 0 000 029 torsion Ka x Le coefficient est donn en fin de chapitre R sum Torsion On remarque que le moment d inertie de torsion du plancher caisson est n gligeable devant celui de la dalle pleine En conclusion ne jamais calculer les moments fl chissants d un plancher caisson partir des m thodes de calcul des dalles pleines 5 4 Programme POUCROI 5 4 1 Mode d emploi Programme de calcul de poutres crois es sur une maille rectangulaire satis prise en compte de la r sistance la torsion 1 Ligne Type N nombre de poutres parall
111. 2 Panneaux de fibres selon prEN 622 2 emploi ext rieur Panneaux de fibres selon prEN 622 2 emploi int rieur et ext rieur panneaux m dium de prEN 622 3 emploi ext rieur humide ou prot g panneaux de fibres fabriqu s sec selon prEN 622 5 emploi ext rieur humide ou prot g Pour les bois massifs qui sont pos s une humidit proche de la saturation et sont destin s s cher sur place la valeur de Kaer doit normalement tre augment e de 1 0 Ne peuvent tre utilis s en classe de service 2 Valeurs de ka Classe Perma Long Moyen Court et service nente terme terme terme 0 80 0 50 0 25 0 00 Bois massif et lameil coll 0 80 0 50 025 0 00 2 00 1 50 0 75 0 30 0 80 0 50 0 25 0 00 Contreplaqu 1 00 0 80 0 30 0 00 2 50 1 80 0 90 0 40 Panneaux de particules selon prEN 312 6 0 50 0 00 et 7 OSB selon CEN TC 112 107 grades 3 10 4 3 V rification de l effort tranchant en ELU Pour des poutres non entaill es on v rifiera t 1 5 V b h f 4 10 5 Exemple num rique Soit une poutre de couverture en lameli coll d un ensemble commercial de 20 m de port e entre axes d appuis recevant les charges suivantes tanch it multicouche 0 12 kN m2 panneau de particules de bois 0 16 kN m solivage et pannes 0 22 kN m2 isolation thermique 0 07 kN m faux plafond 0 07 kN m Total hors po
112. 2120 VG P L AJ L C LVD VG 2130 MG P L AyX L C X L MD MG 2140 IP X A THEN VD VG P MD MG C 2150 GOTO 2180 2160 VG P A L C L VD VG 2170 MG F A 1 X L C 1 X L MD MG 2180 RETURN 2190 RIM 2200 REM Fleche et Rotation x sous 2200 Charge Unite en a phi et omega 2220 IF gt THEN 2260 2230 ROT B 3 X X A A 2 A L EIL 6 2240 FLeX L A X X A A 2 A L EIL 64 2250 GOTO 2280 2260 ROT A 6 L X 3 X X A A 2 L L 6 EIL 2270 FLeA L X A A X X 2 L X 64 ELL 2280 RETURN 2290 REM 2300 REM Fleche et Rotation en x sous Couple Unite en a tau et rho 2310 ROTA A A 28 A L L L 34 EIL 2320 gt THEN 2360 2330 ROTeX X 2 amp EIL ROTA 2340 XX 68 EIL ROTA X 2350 GOTO 2380 2360 ROT A LA X X X 24 EIL ROTA 2370 FL X L L A L X 3 L L 3 X X 6 EIL ROTA X L 2380 RETURN 2390 REM DONNEES 2400 NR Nombre de Ressorts NC Nombre de Charges L Portee 2410 DATA 3 1 23 2420 NR Fois 2430 Abscisse Coel sous Charges Concentres Coeff sous Couple Concentie 2440 DATA 10 18 79 12 3 2450 DATA 11 5 18 79 12 3 2450 13 18 79 12 3 2470 NC Fois 2480 Abscisse Charge Concentiee Couple Concentre 2490 DATA 11 5 0 12 0 2500 Module d Young et Moment d inertie de la Poutre 2510 DATA 30000 0 000422 645 FENCE ous ERE 4 3 6 Programme INERTORS Programme de calcul des moments d inertie de flexion et de torsion de sec
113. 2Pieux 4700 TAU PPMAX B D TAUP TAU TAUDI 2 Pieux 4710 FORI 1TO NCH 4720 U2 CBR KN 16 WVB KN 16 H KN 4730 U3 PABR KN 16 E1 D1C E1 4740 UA PABR KN IG DIC El 4750 IF U4 gt U3 THEN U3 U4 4760 IF U22MOMT THEN MOMT U2 EFFT U3 4770 NEXTI6 4780 LARG B KN MOMT MOMT 2 4790 GOSUB 5280 Etude de la Torsion 4800 ATORSIKN L ATORS 4810 GOTO 5070 4820 MOMT 0 ATORS 0 EFFT 0 3 Pieux 4830 FOR 16 1 NCH 4840 UZ CBR KN I6 WVE KN I6 4850 IF U22MOMT THEN MOMT U2 EFFT PABR KN I6 E3 D1C E3 4860 NEXT 16 4870 LARG LARGKKN 4880 GOSUB 5280 Etude de la Torsion 4890 ATORS KN 1 ATORS 4900 GOTO 5070 4910 MOMT O ATORS C EFFT 0 4 Pieux 4920 FOR 16 1 4930 U2 CAR KN I6 WV A KN IG H KN 4940 IF U2 gt MOMT THEN MOMT UAZ EFFT PABR KN 16 2 4950 16 4960 LARG A KNJ MOMT MOMT 2 4970 GOSUB 5280 Etude de la Torsion 4980 ATORS KN O ATORS 4990 MOMT 0 ATORS 0 EFFT 0 SSSR RIM 5000 FOR 18 1 TO NCH 5010 U2 CBR KN I WVEXKN I6Y H N EFTT 5020 IF U2 gt MOMT THEN MOMT U2 6 2 5030 NEXTIS 5040 LARG B KN MOMT MOMT 2 5050 GOSUB 5280 Etude de la Torsion 5060 ATORS KN 1 ATORS 5070 ATORS ATORS EN O 5080 IF ATORSKN 1 gt ATORS THEN ATORS 5090 IP NP 3 THEN 5150 ISSATORSEN D 5100 ASUPX ASUPX ATORS E BO 5110 ASUPY ASUPY ATORS A BO 5120 AINFX AINFX ATORS R RO 5130 AINFY AINFY ATORS A BO 5140 GOTO 5190
114. 384 x 30000 x 0 00507 1 003 mm Fr quence propre d apr s 3 f 1 27 J 8 8 9 81 0 001003 2 3 141593 15 74 Hz V rifions l quation 8 f gt f 1 130g9 YP 15 74 f 23 J1 1 3 x 0 4 x 2 5 002 x 7 933 9 10 Hz car y g 0 02 Ce qui est v rifi ed adi De tes Manana vAu DA Aaaama Lo mr EXEMPLE 2 Le m me exemple mais le plancher est constitu d une dalle pleine de 0 25 m d paisseur On trouve Inertie I 0 25 12 0 0013 m m p 0 25 m x 24 5 kN m 1 10 0 25 2 5 9 98 kN m 5 x 9 98 x 624 384 x 30000 x 0 0013 4 91 mm 3 f 7 1 2 m 49 81 0 00491 7 11 Hz 8 7 11 f gt 3 1 1 3 0 4 2 5 0 02 x 9 98 8 22 Hz Ce qui n est pas v rifi La fr quence propre est insuffisante pour entrainer une acc l ration inf rieure 0 20 g Calculons l acc l ration qui en r sulte d apr s 5 avec un coefficient d amortissement 2 Avec f f 7 11 3 2 37 Hz on obtient Y 1 3 x 0 4 2 5 9 98 5 237 13 2x002x2 37 L acc l ration est de 2 8 de g ce qui est un peu incommode pour des personnes assises 12 2 V rification en ELU 12 2 1 D form e sous charge appliqu e brutalement sans vitesse initiale Consid rons un point quelconque d une structure Si nous restons dans le domaine lasti que la d form e z au point d application d une charge P est proportionnelle cette charg
115. 45 10 kg m3 Semelle 525 1 2 70 0 90 1 18 0 60 A Sup 7 U HA10 x 4 82 Croch 1124 11 U HA 8 x 3 04 Croch 1125 0 60 7 U HA25 x 3 48 Ctoch 504 11 U HA B x 1 12 Croch 165 Cadres Hor 4 HA10 x 7 12 2 640 x 0 840 Densit 52 41 kg m3 METRE Nom des Nbre Nbre SEMELLE L UNITE Semelles Sem Pieux BETON ACIER COFFRAGE DENSITE m3 kg m2 kg m3 S24 4 2 2395 126 0 8 280 45 10 525 1 2 2 867 1503 8 496 52 41 Total 5 10 14 045 6544 41 616 46 59 TABLEAU DES DIAMETRES _ M4 Domere 5 10 12 14 16 20 25 40 longueur 0 0 398 2 176 1 00 00 00 1195 244 Q9 0 0 Poids 00 1571 1086 00 00 00 2948 939 00 00 Poids Total 654 4 kg 439 DEN ST RE enee Rappel des Donnees 850849 b1d04445 1000024042 4A0 09004020009 Beton c28 25 00 MPa 28 2 10 MPa sbu 14 17 MPa tau 3 33 MPa Cisaillement tau 0 75 MPa Poingonnement hors Aciers Inf rieurs Acier fe 500 0 MPa su 434 8 MPa sels 500 0 MPa 44 1 Phi TEE Semelles Poteaux Charges MN Moments MNm Eff Hor MN b N Ma Mb Hb S24 2 700 0 900 0 500 0 500 3 000 25 2 700 0 900 0 500 0 500 3 000 m P 0040404044004044004040 EE CES Nom 0 000 0 000 ELU 0 000 0 000 ELU 0 000 0 000 0 400 0 000 9 8 6 Listing SEMPIEUX 10 REM Programme SEMPIEUX Calcul des Semelle
116. 5 kN m 8 4 2 D termination des aciers en ELU Pr dalle seule Moment M 1 35 g 2 L2 8 L5Q L 4 1 35 1 88 1 96 x 4 8 1 5 x 2 x 4 4 13 37 kNm m pour un m tre de largeur Moment r duit p M b d 0 01337 0 06 x 17 0 2185 lt 0 37 Bras de levier z 0 5 d 1 1 2 0 05251 m Acier n cessaire Aa fy Ga 0 01337 x 10 0 05251 434 8 5 86 cm Acier n cessaire pour reprendre les seules charges permanentes g g Ms 1 35 1 88 1 96 L 8 10 37 kNm m 0 1694 z 0 05439 m Au 4 38 cm 690 Re pers nu E D gt n eee r tenes enne KE 22 ave id nd mul s Sen Dalle enti re avec charges d exploitation 4 M 1 541218 1 5 x 2 5 x 42 8 7 5 kNm m M 2 2 0 075 0 142 x 14 17 0 027 z2 0 5 2 1 1 240 0 5x0 14 1 1 2x0 027 0 1381 in Ma Ou 1 25 cm Section d acier totale A Max AA Aar 5 86 cm 8 4 3 V rification des contraintes en ELS Pr daile seule avec charge de chantier M 7 81 82 L 8 Q L 4 7 68 2 9 68 kNm m Module d Young du b ton de pr dalle E 11 000 3 30 34 180 MPa Module d Young du b ton CSP E 11 000 3 25 32 164 MPa Coefficients d quivalence n 5 851 et n 6 218 Fibre neutre x racine de l quation 0 5 b x n A d x 0 x 0 0068519 x 0 0004101 0 soit x
117. 520 D m reser d d n 6 4 11 Exemple 11 Dalle rectangulaire simplement appuy e sur deux appuis adjacents et sur un poteau situ dans le quatri me angle Fig 48 E paisseur 0 20 m dimensions 8 x 5 m charge ultime p 14 25 KN m2 section d acier parall le au petit c t p X section d acier parall le au grand c t avec 0 6 c D Flg 48 Dalle rectangulaire appuy e Sur deux c t s adjacents et un poteau Recherche des param tres Les lignes de rotation passent par les points de rencontre p les des lignes d appui Trois lignes d appui AB AC et toute ligne passant par D Fig 49 Lignes de rupture Donc trois p les A E et F par passent les lignes de rupture AG EG et FG Fig 49 Remarques 1 Il existe d autres m canismes de rupture que celui de la figure 49 tel celui de la figure 50 avec six lignes de rupture au lieu de 3 Les trois lignes de rupture nouvelles sont paral l les aux lignes d appui En g n ral ce m canisme est moins d favorable que le pr c dent car le lin aire de fissures est bien sup rieur 2 Un autre m canisme est obtenu pour un point G en dehors de la dalle Fig 51 m ca nisme m rite d tre tudi car a priori rien ne permet de d terminer le m canisme le plus d favorable 521 L mea Unei m emi CET 4 4 1 1 1 1 4 l A
118. 6320 GOSUB 4960 GOTO 6350 6330 GOSUB 5030 GOTO 6350 6340 GOSUB 5110 6350 FOR J2 1 TO N9 6360 43 12 8370 IF ENGCM lt TN J2 1 THEN 6390 6380 NEXT J2 6390 U17TN J3 1 U2 TMQ3 1 W4 TW J3 1 6400 IF ABS U ELNOCM PRN THEN RN U1 MSUP U2 GOTO 6440 6410 J4 J3 1 6420 ADI ADL JA AD3 AD2 ADI AD3 6430 GOTO 6290 6440 REM Pivots l A 18 2 3 Moment Minimum 6450 K172 KN2 1 6460 IZ 7 E2 0 E1 D1 GOSUB 7390 E H us M ad i front Een oed paient 397 Berwarna 6470 IF LN ICM 4F1 THEN IP2 8 GOTO 6560 6480 I2 7 E2 D2 E1 D1 64901F ELU 1 1 AND IPIEU gt 0 AND E2 gt D10 THEN E2 D10 6500 GOSUB 7390 6510 IF LN ICM F THEN IPZ 7 GOTO 6560 6620 IZ 5 E1 0 IP2 IZ 6530 E2eD5 AT7 GHT AT7 D5 E1 6540 GOSUB 7390 6550 IF LN ICM F1 THEN IPZ 6 6550 KN2 1 12 IPZ 6570 IPZ GOTO 6640 6640 6640 6640 6640 6620 6590 4580 6580 EI eDI ADI D1 AD2 0 GOTO 6650 6590 E1 DI ADI 0 AD2 D2 6600 IF ELU lt 1 1 AND gt 0 AND AD2 gt D10 THEN AD2 D10 6610 GOTO 6650 6620 E2 D2 AD1 D1 AD2 D2 D 1 HT 6630 GOTO 6650 6640 AD2 D5 AD1 0 6650 KN2 6660 IF IPZ 8 THEN GOSUB 5420 GOTO 6700 6670 IF IPZe7 THEN GOSUB 5350 GOTO 6700 6680 IF IP2 6 THEN GOSUB 5270 GOTO 6700 6690 IF IPZ 5 THEN GOSUB 5190 6700 FOR J2 1 TO 9 6710 J3 J2 1P gt 12 1 THEN 6730 6720 NEXT J2 6730 U1 TNU3 1 U2 TMQ3 1 6740 IF ABS U1 LN ICM lt
119. 675 POUAPELAS poutres sur appuis ponc tuels lastiques 637 lt POUELAS poutre sur sol lastique 02 POUCROI poutres crois es 659 g RAYLEIGH action du vent et s isme 1 SEMDEV semelles rectangulaires en flexion d vi e 216 SEMPIEUX semelles sur 1 2 3et4 pieux 435 SEMRECT gt semelles superficielles rec tangulaires 249 lt STODOLA action du vent et s isme 144 TASSOL calcul des tassements de sols 203 Puits shafts 364 Radiers rafts mats 330 Rayleigh 125 Redistribution des moments redistribution of moments 14 Refend shear wall crosswall R glements allemand DIN 1045 765 am ricain 318 89 489 614 765 britannique BS 501 601 765 CB 71 737 CCTG Fasc 62 223 235 359 363 CEB code mod le 90 765 CM 66 672 DTU 13 2 225 359 360 362 Eutocode 2 b ton 765 Eurocode 3 acier 672 Eurocode 4 mixte acier b ton 695 698 Eurocode 5 bois 737 R gles forfaitaires 16 28 Relevage de charges 759 R sistance des mat riaux structural analysis 3 Retrait shrinkage 605 708 Rotation 5 S isme earthquake 129 Semelles footing pile cap 197 niveaux d cal s 209 avec charges excentr es 211 circulaires 291 d cal es 278 dimensionnement 226 236 excentr es 271 en flexion d vi e 212 filantes sous poteaux isolated fo
120. 7 D formations en phase d exploitation On calcule les fl ches sous les diff rentes charges fl che initiale en phase de construction due aux poids morts existant avant la r alisation de la liaison acier b ton fl che instantan e due la charge d exploitation q en consid rant la structure compl te fl che diff r e due la charge ou fraction de charge d exploitation de longue dur e q Cette derni re doit tenir compte du ph nom ne de fluage du b ton comprim d faut de calculs plus pr cis on peut utiliser un module d Young gal au tiers du module d Young instantan soit E 3 Le calcul est effectu en section homog n is e en assimilant la section de b ton une section d acier de m me centre de gravit dont la section vaut A A n n repr sente le coefficient d quivalence rapport des modules d Young E E et A la section de b ton 710 t or E Qoo temanten d Le 2222797 comprim soit Be h si l axe neutre est dans le profil soit beg y si l axe neutre est dans la dalle voir remarque ci dessus Les sections et moments d inertie sont donc homog n is s et la fl che d coule des formu les de r sistance des mat riaux 9 8 Exemple num rique Fig 44 9 8 1 Donn es Plancher industriel recevant une charge d exploitation q 10 kN m Poutres m talliques HEA 360 espac es de 3 50 m Dalle paisseur 0 10 m Port e entre axes d appuis L 8 86 m
121. 825 o a 2 6 2 3 02 Efforts Tirant 1 Cerces quadrillage f Cerces quadrillage ou de T 1 15 e 4 d P ae 90 barres de c t quadr traction Bl vot P a e 8d dans T 1 302 les T 0 2 T Ta 2 4 P P e 8d aciers P entre 0 75 P et 0 85 P 2 Cerces m dlanes T 7 P ae 9d 2 Cerces diagonales ou barres de c t diagonal T Pa e 8 Td P P a e 2 8d avec P compris entre 0 5 Pet 0 65 P Tm P P 00 8 1090 avec P compris entre 2 P 3 et 4 5 466 v H BIBLIOGRAPHIE 1 Fascicule 62 du Cahier des Clauses Techni i L ques G n rales CCTG R gles Techniques de Conception et de Calcul des Fondations des Ouvrages de G nie Civil Journal Officiel 2 Fascicule 68 du CCTG Ex cution des T i i Civil Jour Travaux de Fondations des Ouvrages de G nie D T U 13 2 Travaux de Fondations profondes pour le B timent CSTB 4 D T U 13 11 Fondations superficielles Cahier des Clauses Techniques CSTB 51 Techniques de l Ing nieur F BOURGES et R FRANK Fondations Profondes 6 La Pratique des Sols et Fondations G FILLIAT ditions du Moniteur du BTP 1980 p 7 Pile Foundations Analysis and Design H C POULOS i Sons New York 19
122. 8580 IP WELU L1 gt 1 THEN ELUS ELU ELSE ELUS ELS 8590 LPRINT NOMS D TAB 6 8600 NOM FIN OR NOM F THEN 8700 8610 IP THEN 8700 8620 LPRINT USING NN rh AC BID PAD PBI 8630 LPRINT USING CLR ET PAARA LE LE PAR D CAR D CBIC 19 WV ACL 1 wun D LPRINT ELUS 8640 FOR J 2 TO NICH 8650 IF WELU LJ gt 1 THEN ELUS ELU ELSE ELUS 8660 IF PABR L J 0 THEN 8690 8670 LPRINT TAR 37 LPRINT USING LEA LL AR PABRCI J CAR J CBR LJ WV A IMC D LPRINT ELUS 8680 NEXT J 8690 NEXTI 8700 RETURN 8710 REM 8720 REM Traction dams Jes Pleux 8730 FOR 1 1 TO NP 8740 IP 2 11 gt 0 THEN 8770 8750 LPRINT LPRINT USING Ttaction de MN dans le Pieu P2 11 11 8760 LPRINT USING Prevolr des Aciers en Attente dans le Pleu de m de Longueur H 08 8770 NEXT I1 8780 RETURN 8790 DEM 8800 REM Contrainites Beton des Bielles De 8810 U1 PB B A2 CLO 4 20 3 SQR U1 32 9 U1 8820 IF CLO 1 THEN CLO 1 8830 IP CLO 3 3 THEN CLO 3 3 8840 IP PCBP 100 TOL THEN 8870 8850 LPRINT USING Contrainte dams la Bielle Cote Pieu Depossee gt MPa SBP 8 FC GB 8860 LPRINT USING E Tenant Compte de l Ellet de Charge Localisee la Contrainte Relative devient HHX PCBP CLO 8870 IF PCBC 100 TOL THEN 8000 8880 LPRINT USING Contrainte dans la Bielle Cote Poteau Depassee gt MPa SBC 1 3 FC GB 8890 LPRINT USING
123. 9 2 3 t 7 0 Les efforts repris par les pieux sont gaux F P 3 Effort repris par les bielles F F sin P 3 sin Composante horizontale de l effort des bielles inclin es D E sc RE e roy ge 8 E e bestens tr T F cog 7 7 97 Ze Pcotg Pei Zi Effort de traction selon les cerces 3 he T t l c 3 3 9 cotg 9 9 5 Hauteur 8 de la horizontale sup rieure 8 T Max 2 G 2 b oy avec a Min a Jab Hauteur utile d z et hauteur totale d 0 05 m EXEMPLE Soit une semelle sur trois pieux de 0 60 m de diam tre dispos s au sommet d un triangle quilat ral supportant un poteau carr de 0 60 m de c t avec une charge P 5 MN en ELU Dimensions Entre des pieux e 3 D 1 80 m Coordonn es des points et P A 0 15 a 0 09 0 26 b 0 156 m 0 28 a 0 168 0 2 6 052 2 2 0 90 P e J3 13 1 04 0 Longueurs A 4 0 52 0 09 0 9 0 156 0 859 m 2 1 04 0 168 0 871 m Bras de levier z 1 3 x 0 871 1 133 m tg 8 KIK 1 319 et tg 2 23 1 300 Effort dans un pieu F P 3 1 67 MN Composantes horizontales des bielles inclin es T T Bu cotg 0 1 67 1 30 1 282 MN Ts Fa cotg 1 67 1 319 1 264 MN Armatures par cerces et quadrillage
124. 9500 Lambda3 1 3000 Coordonnees des 9 Points XC 1 0 000 Y 1 0 000 X 2 0 000 Y 2 5 000 X 3 8 000 Y 3 5 000 XC Ais 8 000 Y 4 0 000 X 5 12 325 Yt 5 5 000 X 6 5 950 Y 6 1 300 X 7 8 000 Y 7 2 490 8 0 000 Y 8 9 249 X gie 5 217 YC 9 0 000 Aire Totale 40 000 m2 Charge Totale 570 000 kN RESULTATS Moment Maximum p ralleles a m 68 057 kNm m Moment Maximum Aciers paralleles a Oy ms 40 834 kNm m Pour les Valeurs Suivantes des Parametres Lambdal 12 3250 Lambda2 4 9750 Lambda3 0 7000 Coordonnees des 9 Points X Us 0 000 Y 1 0 000 X 2 0 000 Y 2 5 000 X 3 8 000 Yt 3 5 000 4 7 8 000 Y 4 0 000 X S 12 325 Y 5 5 000 6 4 975 6 0 700 X Ze 8 000 WI 7 2 470 X 8 7 0 000 Y 8 9 249 X 9 4 625 Y 9 0 000 Alre Totale 40 000 m2 Charge Totale 570 000 kN RESULTATS Moment Maximum Aciers pcralleles m 68 525 kNm m Moment Maximum Aciers paratieles a Oy 41 115 kNm m Pour les Valeurs Suivantes des Parametres Lambdal 13 3813 an y 52 x moe e mure tt N N M vo ud m m vernia m T a armen ih _ L U A U E noce a ct in IE Lambda2 5 4625 Lambda3 1 0000 Coordonnees des 9 Points X 1 0 000 Y 1 0 000 2 0 000 WC 2 5 000 X 3 8 000 Y 3 5 000 X Ais 8 000 Y
125. Calcul des sollicitations Presses de l ENPC p 478 i 12 DALLCIRC Dalles circulaires articul es ou encastr es sur son pourtour sous char gement trap zo dal de r volution Calcul des sollicitations Presses de l ENPC p 507 13 lt DALLRUPT Dalles de forme quelconque sous chargement quelconque calcul es H la rupture Calcul des sollicitations Presses de l ENPC p 522 i 14 lt PLBP gt Planchers pr contraints par post tension avec des c bles non adh rents Calcul des sollicitations contraintes et aciers ITBTP 15 lt PLADA gt Planchers dalles suivant BAEL Calcul des sollicitations contraintes et aciers ITBTP p 561 16 CARAMEC Caract ristiques m caniques de sections quelconques p 580 17 POUAPELAS Poutres sur appuis ponctuels lastiques p 637 18 INERTORS gt Moments d inertie de flexion et de torsion de section rectangulaire ou _ en T p 646 19 lt POUCRO I Planchers poutres crois s p 659 20 PLANCM Planchers m talliques Calcul des sollicitations contraintes et d termi nation des profil s p 675 21 FLECHE2 Calcul des fl ches de poutres en T sous diff rents chargements dif f rentes dates Presses des Ponts p 748 ok 22 Ensemble de programmes chain s BAEL EC2 ACI DIN BS PLADA PLBP CM ITBTP 2 EE EE E EA E E ves i Lo
126. Chauss es s rie OA octobre 1987 27 Le Gel et son Action sur les Sols de Fondations Michel DYSLI Presses EPFL Lausanne 28 R gles CB 71 DTU P 21 701 R gles de calcul des charpentes en bois Eyrolles 1975 Nimm au lieu de MPa EUROCODE 2 1982 CODE MODELE CEB 90 DIN 1045 1972 Nimm au lieu de MPa h hauteur utile 30 Ba D in Ba 835845 foy pour b t amp 45 855 pour Dt pour b timents amp 4000 5000 psi pour b t et f 40 pour 30 pour ponts usuel pour ponts 8 Nimm au fieu de MPa Rom G S eG POG ACI 318 89 1989 ksi 1 000 psi 689 MPa ER 1 000 b ft 1 3564 Si est autoris 25 pour b timents 1 06 Log 3500 4000 psi fay 1 25 Le BAEL 91 1991 Francais Americain Britannique Allemand Europ en International COMPARAISON DES R GLEMENTS DE B TON ARM 764 765 qG 1 1 90 7 6302 us 244275064 sen ap dnaonesq Fo Py y yz y uni QOL 2 7 pGezleo i z 682 dees L 1 6661 3 e 4 De Po si 5 eil o ewen m ep u amp 03 02 4 L O a c o SA 5 PSA 51 92 19020915 ap sed name p prop s o 6105 SU ts p q 5 2 554 4 enn dz wA 682 rises 0440 2 210002
127. DIM NC NP 1 NT NP 1 L NP 1 Q NP 1 NMC 1 RG NP 1 RD NP 1 620 DIM NOPF NP 1 NOMB NP 1 KPC NP 1 NMC 1 KPT NP 1 NMT 1 630 DIM RG1 NF 1 RD1 NP 1 640 TAUM 65 SE 650 SIG SE 660 IF CODE 1 THEN COP 4 3 670 IF CODE 2 THEN COP 1 35 680 RETURN 690 REM 700 REM Lectute des Donnees des Poutres 710 PRINT PRINT ATTENTION les Poutres Porteuses Doivent Etre Decrites 720 PRINT apres les Poutres Portees 730 FOR I TO NP 740 IP IDON 2 THEN READ NOM D NOMB PROP LGO NCO NT GOTO 770 750 PRINT NPUT Nom Nbre Profil ou X P lt gt I H et Portee m NOM Q NOMB PROF LO 760 INPUT Nb Ch Conc Nb Ch Trap NC D NT 770 IF NC 0 THEN 820 780 FOR J 1 TO NCM 790 _ IF IDON 2 THEN READ NPOU 0 J AGI J KPC I J GOTO 810 cm cm3 cm2 Coefficient Ponderateur du Polds Propre des Poutres 680 970 PRINT TAB 43 USING 800 INPUTCharge kN ou Numero de Poutre G ou D Coel Pond NPOUS L AGE 810 NEXTJ 820 IP NT D 0 THEN 870 830 FOR J 1 TO NTD 840 IF IDON 2 THEN READ Q10 J 2 1 A YL A 20 KPTQ J GOTO 860 850 INPUT p2 al a2 coef kN m et m 70 Q20 J AY J AZ J KPT L J 860 NEXT J 870 880 PRINT STRING 79 55 890 PRINT PRINT Nbre Choix Long Nc Nt 900 FOR 1 TO NP 910 PRINT HOM 920 PRINT USING X NOM D 930 PRINT USING NOMEB 1 940 PRINT USING V _ H PROFS O NCO NTO 950 IF NC D 0 THEN 990
128. FA EO E4 8700 U5 U4 U1 V1 V2 8140 IP FA2F5 THEN F4 F5 8710 SECB U1 8150 F4 Q1 F4 8720 INER UA 8160 RETURN 8730 HT V1 V2 400 401 P e cM n erm tact mme M Luz meer SSES NEED L 8740 V1B Vi 8750 U2 U4 V1 8700 U3 U4 V2 8770 RETURN 8790 REM Ecriture des Caracteristiques Meconiques 8800 IP TOUR gt 0 THEN 8990 8810 IF IMPR gt 2 THEN 8900 8820 PRINT 8830 PRINT Caracteristiques Meccniques 8840 PRINT 8850 PRINT 8860 PRINT Section Beton Seul 8870 PRINT USING S m2 l vl m vl Ns m Giration m5 ULU2 V1 US 8880 PRINT USING I 444 md 1 v2 4 ma V2 4 mRendement U4 U3 V2 U6 8890 PRINT 8900 IF IMPR lt 2 THEN 8990 8910 LPRINT 8920 LPRINT Caracteristiques Mecaniques 8930 LPRINT 8940 LPRINT 8950 LPRINT Section Beton Seul 8960 LPRINT USINGS m2 L vi HUMEHM M3 vieni m Giration v m U1 U2 V1 U5 8970 LPRINT USINGI ma 2 nenn m vo l nun m Rendement U4 U3 V2 U6 8980 LPRINT 8990 RETURN 9000 9010 IF TOUR 1 AND IMPR 3 THEN PRINT USING Section Homogene avec nN H5 9020 IF TOUR lt 1 AND IMPR gt 1 THEN LPRINT USING Section Homogene avec n H5 9030 3 1 9040 V4 U4A U1 V1 2 9050 FOR I 1 TO N 9060 U0 H5 E 1 9070 U1 U1 UVU0 9080 V4 V
129. IF IMPR 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINT Section Entierement Comprimeo Pivot 3 4540 IF IMPR gt 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Entlerement Comprimee Pivot 3 4550 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9560 Ecriture Tableaux 4560 AD1 0 AD2 D5 4570 GOSUB 5110 4580 K1 2 4590 IF SYM 1 THEN 4860 4600 Dep Section Entierement Comprime Pivot 3 4610 IP IMPR lt 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINT Section Entierement Comprimee Pivot 3 4620 IF IMPR gt 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Entierement Comprimee Pivot 37 4630 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9560 Ecriture Tableaux 4640 AD1 0 AD2 D5 4650 GOSUB 5190 4660 12 6 Section Partiellement Tendue Pivot 2 4670 IF IMPR 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINT Section Partiellement Tendue Pivot 2 4680 IF IMPR gt 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Partiellement Tendue Pivot 2 4690 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9560 Ecriture Tableaux 4700 E2 D2 4710 ADI DI AD2 DXD HT D2 4720 GOSUB 5270 473012 7 Section Partiellement Tendue Pivot 1 B 4740 IF IMPR 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINTSection Partiellement Tendue Pivot 1 B 394 LS 4750 IF IMPR gt 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Partiellement Tendue Pivot 197 4760 SORTI 2 THEN GOSUB 9560 ablequx 4770 AD1 0 AD2 D2 E1 D 4780 IF ELU 1 1 AND IPIEU gt 0 AND AD2 gt D10 THEN AD2 D10 4790 GOSUB 5350 4830 IP SORTI 2 THEN GOSUB 9560 4840 ADI DI AD2 0 E D 560 Ecriture Tableaux 4850 GOSUB 5420 4860 RETURN 4870 R
130. IPZ 3 1920 CPS 5 Acier de Precontrainte pris 50 en Surtension ELS 1930 U1 F5 1940 0 OR 3 THEN DSPL L FPRG DSALeU 1950 2 THEN DSPLe100 DSAL 35 P7 1960 IF 1 THEN DSPL FPEG DSAL F 1970 COMB ICM 1 THEN 5 0 ELSE SATG 100 1980 GOSUB 1650 Somme des PJ el P eoj 1990 D2 SAD H5 E9 2000 D1A DSAL E9 2010 D1B SATG ES H5 2020 SGI PJ SECH MGP PEJ 1BH DP NP INERH 2030 D1C XDSPL EQU SGD E10 2040 D2A D1A 2050 D2B D1B 2060 SGI PJ SECH MGP PEJ CV 1BH DP 1 INERH 2070 D2C DSPL EQU SGN E 10 2080 GOSUB 5950 CALCUL DE MMAX ET MMIN 2090 RETURN 2100 REM 2110 REM Calcul de E2 EI donne en Classe 3 pour Mmax en BP 2120 E2 D1A 2130 U1 DP NP ENP 2140 U2 DIB E1YIXN6 U E1 2150 IF U2 gt E2 THEN E2 U2 2160 U2 D1C E1 DING DPCNP E 1 2170 IF U2 gt E2 THEN E2 U2 2180 IF E1 0 AND E2 0 THEN E1 00001 2190 RETURN 2200 REM Calcul de El pour E2 donne en Classe 3 pour Mmin 2210El D2A 2220 U1eDP 1 ENP 2230 U2 D2B E2 HT DX1 CHT U1 E2 2240 IF 02 gt 1 THEN E1 U2 2250 U2 D2C E2 HT DX1 HT DP 1 E2 2260 IF U2 gt E1 THEN E1 U2 2270 IF E1 0 AND E2 0 THEN E2 00001 2280 RETURN 2290 REM 2300 REM Conversion Lecture Format Libre 2310 FOR I 0 TO 12 2320 0 0 2330 2340 11 0 2350 IP CL OR CL THEN 2450 2360 Jet 2370 IF INSTR U CL J THEN J J 1 GOTO 2370 2380 CL RIGHTS CL
131. LeLY XIeXKK2 990 GOSUB 2920 Fleche F pour Charge Unite 1000 A J1 J3 F A J1 J3 1010 AQ1 NX NY41 FE J3 4 AU 1 NX NY4 1 1020 NEXT J2 1030 NEXT J1 1040 RETURN 1050 REM 1060 REM Resolution d un Systeme de MM Equations a MM inconnues por GAUSS 1070 REM Les Constantes donnees et les Resultats sont dans la Colonne MM l 1080 REM du Tableau A QMM MM 1 DIM AQMM MM 1 1090 FOR I8 1 TO MM 1100 8 18 1110 IF A K6 18 lt gt 0 THEN 1140 1120 K8 K8 LIF K8 MM THEN 1110 1130 PRINT Determinant A O END 1140 FOR J8 1 TO MM 1 1150 SWAP A 18 J8 A KB J8 1160 NEXT J8 1170 FOR J MM 1 TO 18 STEP 1 1180 A 8 J8 ACIB J8 ACIB I8 1190 NEXT J8 1200 IF 18 MM THEN 1260 1210 FOR M9 18 1 TO MM 1220 FOR J9 MM 1 TO 18 STEP 1 1230 A M9 J9 A M9 J9 gt A M9 I8 ACIB J9 665 EARS D I L 1240 NEXT J9 1250 NEXT M9 1260 NEXT 18 1270 FOR 18 TO 1 STEP 1 1280 8 THEN 1320 1290 FOR K8 18 1 TO MM 1300 AC Apr Ur AR MM 1 AC8 KB A KB MM 1 1310 NEXT 1320 NEXT 18 1350 REM Conversion Lecture Format Libre 1360 FORI 0TO 12 1370 0090 1380 NEXTI9 1390 11 0 1400 IF CL OR CL THEN 1500 1410 J 1 1420 IP INSTR J CL el THEN J J 1 GOTO 1420 1430 CL e RIGHT CLS LEN CLS J 1 19 INSTR 1 CLS 5 1440 19 0 THEN MOT CL GOTO 1460 1450 MOT LEFT CL I9 1 1460 IF MOT THEN 1490 1470 U2 VALMOT 1 1 1 CLS RIGHTS CLS LEN CLS LEN MOTS 1480 GOTO 1400 1490
132. M 0 5 p x L x M x L 1 x L M Le moment maximum en trav e 1 est obtenu avec p 14 04 kN m 1 35 x 7 62 10 28 kN m Le moment sur appui 1 vaut alors 1 906 x 14 04 0 976 x 10 28 36 79 kNm m soit M4 14 04 x 5 4 x 2 36 79 x 5 4 31 09 x 7 02 x dont la d riv e vaut 31 09 14 04 x qui s annule pour x 2 215 m et le moment maximum Muss 24 43 kNm m En trav e 2 le moment maximum vaut 7 P2 L 8 Mi M gt 2 avec M M 1 906 x 10 28 0 976 x 14 04 33 20 kNm m d o Momax Mo 17 88 kNm m Les abscisses x et x des points de moments nuls sont donn s par Fig 73 1 906p 0 976p Fig 73 Abscisses des points de moments nuls abscisse relative du point de moment maximum x 0 5 M M 8 M T Maas Xo 4 M x Mi tx M X X NM mad 4M 32 X AM uad 4M 556 14 04 0 4101 84 43 0 0000 0 00 0 8203 4 43 14 04 0 5000 10 72 0 2712 1 46 0 7288 8 94 Largeurs des bandes et r partition des moments d apr s Fig 68 Les largeurs des bandes valent Fig 74 557 L 1 5 05 b h 1 5 0 6 2 0 25 0 825 m lt 0 25 L 125 m OK Ls L u Le 10 0 825 0 54 1 365 m gt 0 25 L 1 25 m donc L 1 25 m pour les trav es 1 et 3 et L y 1 365 m lt 5 5 4 1 375 m pour la trav e 2 hande de
133. PRN THEN MMIN U2 GOTO 5770 750 AD2 AD24J3 1 AD3 AD1 AD2 AD3 6760 GOTO 6650 6770 IF LM ICM MMIN OR LMUCM gt MSUP THEN VERIF eNVERIF 6780 K1 2 KN2 6790 QPER 6800 IP ELU 1 1 OR BP 1 THEN 6850 5810 IF COME CM 0 THEN QPER Execut 6820 IF COME CM 1 THEN QPER Q Pern 6830 IF COMBUCM 2 THEN QPER Frequente 6840 IF COME CM 3 THEN GPER Rare 6850 KLA 6850 IF KL THEN KLA Classe 1 6870 IF KL 2 THEN KLA Classe 2 6880 IF KLe3 THEN KLA Classe 3 6890 IP IMPR 2 THEN 8920 6900 PRINT USING ICM LN CMYLMCM RN MSUP MMIN 6910 PRINT VERITS KLA QPER 6920 IF IMPR 2 THEN 6950 6930 LPRINT USING one tt ete n 50044 0984 ICM LN CM LMUCMRN MSUP IMMIN 4940 LPRINT VERIF KLA QPER 6950 RETURN 6960 REM 6970 REM Sollicitations dues ja Precontrainte 6980 GOSUB 1650 Somme des Pj et Pf eoj 6990 FORII3 1 TO NP 7000 SG1 PJ SECB MGP PEJ DP 113 V1B INER 7010 G6 SP 113 EQU SGI 7020 IF K1 1 THEN UH D N6 ELSE UHeHT IX1 398 Hin a PARRA n 7030 IF E1 gt 0 AND E2 gt 0 THEN UH HT 7040 DS2 E1 E2 EL DE I13 UH 7050 U7 APC13 G6 DS2 E10 CPS 7060 IF ELU 1 1 THEN 7100 7070 F1 F1 U7 7080 F2 F2 U7 DP 113 7090 GOTO 7160 7100 GOSUB 8420 Deformation Q6 pour Contrainie G6 7110 IF ABS DS2 01 THEN DS2 01 SGN DS2 7120 E4 Q 6 DS2 7130 GOSUB 8170 Contrainte Acier F4 pour une Deformetion E4 7140 F1 F1 AP 11
134. Sortir les Resultats 170 PRINT 1 alEcran seulement 180PRINT 2 l Ecrem et sur Imprimante 190 PRINT 3 sur Imprimante seulement 200 INPUT IMPR 210 GOSUB 1050 Lecture des Donnees 220 GOSUB 1740 Repetition des Donnees 230 GOSUB 2830 CalculS m I des Trapezes 240GOSUB2490 Calcul S m 1 des Vides et Aciers 250 SEC S 260 V M S 270 VP H V 280 IG LS V V 290 IV 1G V 300 IVP IG VP 310 RO IV VP S 320 GIR SAR IG S 330 GOSUB 1350 Calcul de pour Calculer z 340 M S V M 350 Z IG M 360 GOSUB 3120 Largeur Minimum 370 GOSUB 630 Ecriture des Resultats 380 GOSUB 3380 Dessin 390 GOTO 210 400 END 410 REM 420 REM Conversion Lecture Format Libre 430 FOR 1 0 TO 12 440 U l6 0 450 NEXT 16 460 I1 0 470 IF CL OR CL THEN 570 480 Je 490 IP INSTRO CL J THEN J J 1 GOTO 490 500 CL RIGHTS CLS LEN CLS 3 1 1 INSTR 1 CL 510 IF 1 0 THEN MOT CL GOTO 530 520 MOT LEFT CL 1 1 530 IF MOT THEN 560 540 U 11 VAL MOTS 11 11 1 CL RIGHTS CLS LEN CLS LEN MOT 550 GOTO 470 560 FOR I6 11 TO 12 U 16 UMY I6 NEXT 16 570 FOR 16 0 TO 12 580 UMY 16 U 6 590 NEXT l 600 RETURN 610 REM 620 REM Ecriture des Resultats 630 IF IMPR 2 THEN 830 640 PRINT w eseu mem better H ROES EPA EEN 650 PRINTRESULTATS PRINT 660 PRINT h 5 v v 1 Uv Yv mo r cz
135. THEN 3940 3870 PRINT PRINT Aclers BP 3880 PRINT d distance m a la Fibre 3890 PRINT n Nombre de Torons a cette Altitude 3900 PRINT T 13 pour T13 14 pour T1235 15 pour T15 16 pour TISS 3910 PRINT Sigmap Contrainte de l Acier du Cable apres Pertes 3920 PRINT Phig Diametre de la Gaine mm 3930 PRINT Les Cables sont a Decrire d Croissant 3940 IF IECR 2 THEN READ U 0 U 1 U 2 U 3 U 4 GOTO 3960 3950 INPUT n T Sigmap Phig Fin 0 CL GOSUB 2290 3960 IF U 1 0 THEN 4070 3970 IP U 0 HT THEN PRINT Acier en Dehors de la Section Recommencez GOTO 3850 3980 NP NP 1 3990 DP NP U 0 713 NP U 2 NPT NP U 1 PHIGCNP U 4 1000 4000 IF DP NP lt DP NP 1 THEN PRINT ATTENTION Distances SVP Recommencez GOTO 3850 4010 IF U 2 13 THEN 93 100000011 4020 IF U 2 14 THEN AP NP 100 10000001 UC 1 4030 IF U 2 15 THEN AP NP 139 100000071 4040 IF U 2 16 THEN AP NP 150 1000000 UC 1 4050 SP NP U 3 SECP SECP AP NP 4060 GOTO 3940 4070 RETURN 4080 4090 REM Valeurs de Base 4100 01 F5 E9 D2 F9 H5 E9 4110 IF IPIEU 0 THEN D5 D2 CADM ELSE D5 D2 4120 V1K V1B D N6 V1B 4130 V2K DO V1B GT V 18 4140 D7 D1 D5 VIK D5 4150 D8 V1K D2 D5 4D5 4160 D9 D2 D5 V2K D5 iced 22 Dore CE masses x 4170 IF ELU lt 1 1 AND IPIEU lt 1 THEN D8 100 D9
136. Tendus 5470 NEXT Jl 5480 RETURN DT amenna ommmmnrern 5500 REM Aciers et Beton Entierement Comprimes 5510 IF 12 lt 4 OR 12 gt 5 THEN 5660 5520 F1 0 F2 0 5530 FOR 16 1 TO N 5540 U2 D 16 5550 EA E1 E2 E1 U2 HT 5560 GOSUB 8070 Sigma s 5570 F1 F1 F4 E 16 5580 F2 F2 F4 E 16 D 16 5590 NEXT 16 5500 X2 HT GOSUB 7550 5610 IF E1 E2 THEN W4 999 99 GOTO 5640 5620 IF E1 E2 THEN WA E2 HT E2 E1 GOTO 5640 5630 IF gt 2 THEN WA4 EI HT EI E2 5640 IF BP gt 0 THEN GOSUB 6960 Calcul des Sollicitations dues la Precontrainte 5650 GOSUB 8000 5660 RETURN 5670 REM 5680 REM Determination des Aciers en Section Circulaire 5690 PHLA PHIP 2 ENR 5700 DAL 2 PI N6 DX1 ENR 5710 FOR 1 1 TO N6 E AIRA NEXT I 5720 FOR 1 2 TO N6 2 5730 ALP 1 1 DAL 5740 DXDeENR PHIA 2 1 COS ALP 5750 6 2 1 1 5760 KiK 5770 NEXT I 5780 FOR De TO N6 DITQ7 DIAC NEXT 17 5790 DXN6 PHIP ENR 5800 RETURN 5810 REM neret nem 5820 REM Ecriture Tableau des Verliicertions 5830 IF IMPR gt 2 THEN 5890 5840 PRINT PRINT VERIFICATIONS PRINT PRINT 5850 PRINT No Sollicitations Agissanies Sollicitations Resistantes Verification 5860 PRINT N M N Mmax Mmin 5870 PRINT MN MNm MN MNm Mm 5880 PRINT 5890 1F IMPR 2 THEN 5940 396 eere d uni ccr KE 5900 LPRINT LPRINTVERIFICATIONS LPRINT LPRINT 5910 LPRINT No Soli
137. a pas d versement suivant les dispositions de IECH 5 5 2 Si l on proc de une redistribution des moments on peut r duire la valeur absolue des moments n gatifs et donc leurs longueurs d influence 701 x 1 e 9 4 R sistance ELU l effort tranchant On doit v rifier que l effort tranchant de calcul Vs est inf rieur l effort tranchant r sistant La v rification est faire en phase d exploitation car il est rare que la charge de chantier soit sup rieure la charge d exploitation et comme la section r sistante est la m me ind pendamment de la dalle b ton dont on n glige la r sistance l effort tranchant Pour une poutre isostatique de port e L des charges de poids mort de poutre et de dalle respectivement gales g et 2 une charge d exploitation 4 l effort tranchant de calcul vaut Vsa 1 35 g g2 1 5 q L 2 L effort tranchant r sistant est donn par Af 431317 La section A de calcul l effort tranchant est donn e par l art 5 4 6 de Pour des profils en I ou H lamin s et un effort parall le l me on peut prendre pour section A A 260 t 2 r tj section totale du profil b largeur hors tout ty paisseur de l aile flange paisseur de l me web r rayon du cong de raccordement Toutes ces valeurs peuvent tre lues dans le catalogue des produits 10 9 5 R s
138. abs long Chg Chd m et kN m charges perm 20655 No 2 abs long Chg Chd m et kN m charges variables 6 nombre de coupures l on d crit les aciers 12 32 6 28 abscisse 0 12 38 cm inf rieurs et 6 28 cm aciers sup rieurs abscisse 1 20 m 12 32 cm inf rieurs et 6 28 cm aciers sup 12 32 abacisse 2 40 m 12 32 cm inf rieurs et 0 cm aciers sup abscisse 3 60 m 12 32 cm inf rieurs et 0 cm aciers sup 12 32 6 28 abscisse 4 80 m 12 32 cm inf rieurs et 6 28 cm aciers sup abscisse 6 00 m 12 32 cm inf rieurs et 6 28 cm aciers sup 10 10 cas de charge 1 moments gauche et droite en kNm 8 8 cas de charge 2 dito 3 nombre d tapes de chargements 10 8 tape 1 0 jour 80 du cas de charge 1 20 2 tape 1 0 jour 20 du cas de charge 2 0 fin de description de la premi re tape 60 tape 2 60 jours coul s depuis l tape 1 102 tape 2 60 jours 20 du cas de charge 1 202 tape 2 60 jours 20 du cas de charge 2 0 fin de description de la deuxi me tape 720 tape 3 720 jours coul s depuis l tape 1 20 6 tape 3 720 jours 60 du cas de charge 2 0 fin de description de la troisi me tape R sultats On peut lire la valeur de la fl che 720 jours pour 100 des charges permanentes et variables qui vaut 15 89 mm 749 La fl che lors de la mise en place des rev tements fragiles 60 jours vaut
139. av B 2E l Le tableau 2 donne par interpolation pour L L 1 04 L L gt 1 et B 1 5 84 5 de k M pour les deux demi bandes de poteaux Moment n gatif dans les bandes de poteaux autres appuis Le tableau 3 pour L L 5 4 6 4 0 844 et a L L 2 44 x 0 844 2 06 donne 75 de k M Par exemple Fig 21 86 6 0 5 x 0 75 x 230 8 Moment positif dans les bandes de poteaux Le tableau 4 donne 60 de k On obtient ainsi les moments en trav e centrale dans le sens longitudinal On proc de de m me pour les deux trav es de rive dans le m me sens et pour les trois trav es du sens transversal Fig 21 Fig 21 Moments dans les bandes 4 5 4 M thode du portique quivalent Il existe une autre m thode dite equivalent frame method La structure est consid r e comme un portique quivalent et calcul e comme telle Cette m thode est comparable celle propos e pour les planchers dalles par le BA EL 496 e m nm reap exea scere 4 5 5 M thode des bandes strip method 51 Dalle articul e sur quatre appuis D lt Le La j a b Bande y charge 2 My gea M erst 2 2 2 us Blad Henn c gt pLy 8 4 Bande x x x Lr Bande x X Xe chargep m m chargep i mq d Lx L t 4 t M r Maman N e e M q s Henn c L F 2 f Fig 22 M th
140. c 2 Le travail agissant vaut alors T p A x Fig 52 Travail r sistant Tp Travail interne Fig 53 Le travail r sistant est d termin par le produit des moments r sistants m et Um respective ment des aciers parall les et perpendiculaires Ox pat l angle de rotation et du panneau par rapport aux axes de rotation des panneaux situ s de chaque c t de la fissure Le travail du moment r sistant correspondant aux aciers parall les Ox vaut m L et pour les aciers parall les H m L sina sina avec 0 GT 8 GH y cosa ES et 0 GH Soit pour le panneau pivotant autour du seul axe Fissure mg H axe d appui m Ta GH sina M cosaL v x Fig 53 Cette formule est appliquer pour les deux panneaux situ s de part et d autre de la fissure Pour une fissure d encastrement situ e sur une ligne d appui un seul c t est prendre en compte 6 5 2 Mode d emploi du Programme lt DALLRUPT gt 1 Ligne NPF NPP NPI NTR NFI MU NPA nombre de param tres 1 6 NPF nombre de points fixes NPP nombre de points param tr s NPI nombre de points d termin s par des intersections de droites 523 pM L A PII mee ue amant en L a 29 Ligne NPF lignes 3 Ligne NPP lignes Exemples 4 Ligne 1 lignes 5 Ligne NTR nombre de triangles NFI nombre de fissures
141. ce type N fois 36 Ligne C 1 si les charges variables des trav es sont identiques 7 0 dans le cas contraire Aller alors en lige 38 37 Ligne q si Gel Charge variable identique pour toutes les trav es kN m Aller en ligne 39 mua lt eeng e nan MEM D I R T n 38 Ligne si C 0 N fois 39 Ligne 40 Ligne 41 ligne si Ca 2 42 Ligne si Ca 2 43 Ligne si 2 si Ca 2 44 Ligne si Ca 2 45 Ligne si 2 46 Ligne si Pir 1 si 2 47 Ligne 4 Charge variable de chaque trav e i kN m crire Na lignes de type fas R sistance caract ristique du b ton MPa Ca si l on veut le calcul des aciers 0 dans le cas contraire Aller alors en ligne 47 Limite lastique des aciers MPa Pir 1 pour un portique de rive Aller alors en ligne 44 2 pour un portique interm diaire L 2 Largeur m du demi panneau inf rieur de la traverse du portique qui a une largeur B Lj Ly S De si le portique est support le long de sa rive gauche 0 dans le cas contraire S 1 si le portique est support le long de sa rive droite dans le cas contraire SL 1 si le portique est support longitudinalement dans le cas contraire Autre pour effectuer un autre calcul de portique Aller alors en ligne 3 0 dans le cas contraire Fin de calcul 8 5 2 Do
142. chapitre 6 pa2 27 parla m thode de Navier pour un coefficient de Poisson nul BAEL annexe E3 p 42122 7 par la m me m thode avec un coefficient de Poisson gal 0 2 On pourrait penser que cette diff rence est due au nombre de insuffisant poutres prises en compte Essayons avec 3 poutres dans chaque direction Fig 24 Par raison de sym trie on a trois inconnues R 4 4 4 8 4 Flg 24 Trois nervures dans chaque direction Sachant que la fl che l abscisse a sous une charge plac e l abscisse x d une poutre de port e L et d inertie 1 est donn e par voir chapitre 2 cas 3 f Q x L a x a 2 a L 6 E L pour x aet f Qa L x 2 x 2xL 6EIL purx a La figure 24 bis donne les valeurs de k pour une fl che de la forme f k L E D Soit P P la charge appliqu e chaque n ud P p a 16 MEN V TO RTE k 9 11 L 41 6 41 768 768 768 768 768 768 Fig 24 bis 656 On peut donc tablir les quations de compatibilt des fl ches en chacun des quatre points de la figure 24 Par raison de sym trie R P R 0 5 P 0 5 P pour la m me raison R P R 0 5 P 0 5 P il reste une inconnue charge reprise par les poutres de port e L que l on obtiendra par galisation des fl ches au point 2 dans les deux directions soit A7 IR 16R IR 768 E 9 P R 11 P R3 3 768 E D d o R 21 P 6
143. charge concentr e de 18 kN sur le n ud 11 Fig 27 ter 7 50 5 x 1 50 Flg 27 ter Exemple de calcul de plancher poutres crols es La charge r partie est concentr e chaque n ud et vaut 12 kN m x 7 50 m x 4 80 m 20 cases 21 6 kN par n ud 431 4 poutres parall les Oy 3 parall les Ox type r gulier 30000 7 5 4 8 Young port es parall le Ox et Oy 0 01305 0 01305 12 inertie en m suivant L et L charge r partie 1010 appuis 1 encastt 2 articul 3 encastr 4 articul 11 11 18 charge concentr e de 18 kN au noeud 11 0 fin Uoulez Uous Entrer ies Donnees au Claviers en DRT 2 Nombres de Poutres Paroll a Oy et Ox Type i Regulier gt 4 3 1 Noung Portaes Lx parall a Ox et Ly Paralt a 0gy22 30000 7 5 4 8 nertie m4 Parali a Oy et Ox Charg Repart kM m22 7 0 001305 0 001305 12 Appui 1 Coef d Encastrement Appui 2 Coef d Encastrement 0 Appul 3 Coef d Encastrement Coef d ncastrement O Charge P du Noeud i aj 4 j P 11 11 18 Charge P du Noeud iaj i j P O 5 4 3 R sultats DONNEES 4 Poutres Pazalleles Ox de Portee 7 500 m 3 Poutres Paralleles Oy de Portee 4 800 m Module d Young 30000 MPa 661 5 7 8 2 1903 0468 0 625 0 369 2400 Vy 6 735 11545 16 188 9 559 j E Charge Repaitie 12 000 kN m2 no Ecortement i Poute m4 m m Mx 2509 0 126 1 106 1 7
144. compens e 8 66 8 9 0 97 soit 97 La charge d exploitation est inf rieure 5 kN m on aura donc une comLinaison quasi permanente avec 4 0 et une combinaison rare avec q 2 5 kN m Les moments sur appuis sont calcul s avec la m thode des trois moments 3 quations trois inconnues ou avec le programme POCO Les fl ches sont calcul es en r sistance des mat riaux sections suppos es non fissur es en ELS avec un module d Young de 34 180 MPa pour les charges variables et le tiers de cette valeur pour les charges permanentes et la pr contrainte 541 3 m vanemana C ortis dia V rone 0 rre m Charge q __ Charge 9 Charge q Dm 0 Charge q 542 7 Moments en kNm Fi ches en mm Moment maximum ELS moment fl che Moment minimum ELS moment fl che Moment ELU coefficient moment Moment mini ELU coefficient moment Trav e 1 absc 0 4 L 1 2 3 1 1 35 1 5 106 1 1 2 4 111 5 16 1 Contrainte ELS P S 6 M h fibre sup rieure maxi fibre inf rieure Lors de la mise en tension mini maxi mini fy 0 06 X 23 0 6 1 98 MPa On v rifie bien Gy 6 67 MPa lt 0 6 fy 7 13 8 MPa OK Cimin 0 81 MPa gt 1 5 f 1 5 x 1 98 2 97 MPa La v rification de la contrainte de traction avant mise en tension n est pas n cessaire du fait que l on ne d coffre pas avant cette mi
145. d au moment isostatique M P e dans la trav e gur rotation droite de l appui B d au moment isostatique M P e dans la trav e BC Or la rotation sur l appui B d un moment M P e est gale voir chap 1 formules 13 et 14 o STE o SUE Or Mxe dx repr sente le moment statique par rapport au point A de l aire situ e l in t rieur de la courbe e Posons Uu L xe dx J L x e d On trouve alors H P E I L Il suffit alors de d composer l aire situ e l int rieur de la courbe e en triangles ou rectan gles dont on trouve facilement l aire le centre de gravit et le moment statique par rapport l appui A ou B voir le tableau ci apr s Les surfaces 8 9 et 10 sont sym triques des surfaces 5 6 et 7 On les comptera deux fois en aire avec un centre de gravit au milieu de BC Les calculs sont effectu s dans le tableau ci apr s et donnent un moment statique 14211 mi Le moment sur appui vaut 6 p P 5 L 6 14 211 x 1080 5 x 14 52 87 60 kNm N Longueur Hauteur figure 52 b h k S kbh 4 8333 0 2300 0 5000 0 5558 3 2222 1 7910 4 8333 0 2300 1 0000 1 1117 7 2500 8 0596 1 81 3 61 Q5bh A 21 3 b 3 2 4187 0 2300 0 5000 0 2779 10 4722 2 9104 Loj3 05 9 6 0 5bh A L b 3 2 4167 0 2300 0 5000 0 2779 13 6944 3 8059 Le f3 8 82 Triangle bh C L 2 2 6468 0 230
146. d une hauteur h produit une fl che maximum f ainsi qu un travail W P h f en rempla ant P par f on obtient h W Soit P la charge statique provoquant la m me d form e f On peut crire f P d o P f L nergie interne emmagasin e dans la poutre sous l action de la charge statique P vaut W 0 5 f puisque la r action de la poutre cro t lin airement de 0 P lorsque la charge est appliqu e vitesse faible depuis la cote z jusqu la cote 0 de A sur la fig 60 L galit des travaux interne et externe donne W W soit 0 5P os H f 055 q h f soit une quation du 2 degr en f f 2 f f 2 f h 0 dont la racine positive vaut f f 2 La courbe de la figure 61 repr sente le facteur amplificateur de fl che et donc de contrainte sous l action d une charge tombant d une hauteur h fo f Fig 61 Fl che sous charge tombant d une hauteur h 751 On constate que si la charge est laiss e tomber d une hauteur nulle on trouve bien une fl che double de la fl che sous charge statique EXEMPLE Soit une trav e de poutre isostatique de 8 m de port e constitu e d un profil IPE 500 d inertie I 42 800 cm sous une charge de 1 kN tombant de 10 cm mi trav e On calcule E I 210 000 x 42 800 10 89 88 MN m fl che isostatique f P L 48 E T 83 48 x 89 88 0 1187 mm h f 100 0 1187
147. de b ton pour chaque semelle et pour l ensemble des semelles d un m me type c est dire ayant un m me nom bre de pieux Le m tr ne comprend pas les aciers en attentes des poteaux et des pieux Quantit d aciers class s par diam tres e R p tition des donn es g n rales et des donn es propres chaque semelle 9 8 4 Exemple 500 25 0 Je Lon fissuration peu pr judiciable B timent A titre 2 nombre de pieux par semelle 824 nom de la semelle 3 0 5 0 5 0 6 3 semelles ident poteau 0 5x0 5 diam tre 0 6 m autres valeurs nulles 3 3 MN en ELU pas de moments 0 fin de description des charges ELU 0 fin de description des charges ELS 525 nom de la semelle 1 0 5 0 506 1 semelle poteau 0 5x0 5 diam tre 0 6 m autres valeurs nulles 3 04 3 MN et moment Mx 0 4 MNm autre valeurs nulles en ELU 0 fin de description des charges ELU 0 fin de description des charges ELS F fin de description des semelles sur 2 pieux FIN fin du calcul Il est conseill de rentrer les donn es en DATA en fin de programme pour pouvoir les conserver et les modifier ult rieurement eet ps a amm eria SEMPIEUM Voulez Uous L dei les Donnees cran 2 p Forse de DATA en Fin de Programma 2 1 tique des Acier fae 500 Resistance Curaeter st que du Beton Semel etra 1928 25 Fissuration peu 0 Prejud 1 Tres Prej 2
148. de degr s d intermination des rotations des axes p le nombre d l ments g om triques inconnus n le nombre d l ments plans de rupture on doit v rifier p n 1 r EXEMPLE Fig 34 Lignes de rupture possibles Dalle appuy e sur deux c t s adjacents et un poteau les c t s BC et CD sont les axes de rotation vu connus Il existe un troisi me axe de rotation passant par mais de direction inconnue 1 les lignes de rupture passent par E C et F points de concours des axes d appuis Dans l exemple ci dessus on a p 3 1 8 BE 1 3 avec r 1 degr d ind termination de l axe passant par un axe inconnu p 3 E axe de rotation inconnu coordonn es du point 2 et pente de la Ze droite EF angle par exemple 1 el Fig 34 EXEMPLE 2 Fig 35 Ona r 2 axes de rotation inconnus passant par A et B p 3 1 2 4 soient 2 pour les coordon n es de N et 1 pour chaque pente des axes passant par et B Fig 35 6 3 M thode utilis e On crira l galit travail des forces int rieures travail r sistant travail des forces ext rieures travail agissant Te T le long des lignes d articulation c est dire de rupture en fonction des param tres que sont la pente des axes de rupture et les coordonn es des points de rencontre de ces lignes 511 6 3 1 On recherchera une quation du type charge appliqu e
149. de la fl che et de la contrainte exerc e pat le pieu sur le sol horizontalement Hao det gt 6 Artlcul en t te Encastr en t te Mmax 83 kNm Mmax 100 kNm Fig 7 D formatlons horizontales pour un effort horizontal de 0 1 MN en t te 8 1 Exemple tude d un pieu Soit un pieu articul en t te de 0 60 m de diam tre et 6 m de longueur Le module d Young du b ton vaut 30 000 MPa pour des actions de courte dur e vent par exemple Le module de r action du sol est 10 MPa m Les sollicitations ELS on utiliserait la m me m thode pour un calcul en ELU appliqu es en t te de pieu sont donn es dans le tableau suivant 371 s n A CC SOLLICITATIONS en t te des pleux Moment Effort horizontal M en MNm H en MN 0032 0 009 0 026 05 A En appliquant le programme PIEUHOR on trouve les r sultats suivants R SULTATS PIEUHOR R SULTATS PIEUHOR _ Cas de Effort normal Moment maxi Profondeur D form e Contrainte maxi TOS 1 091 00404 150 45 455 a 58 00284 180 34 39 3 98 00477 150 58 538 On disposera a priori du pourcentage minimum d acier prescrit par le r glement 0 5 soit 8 16 0 57 76 On v rifie ensuite le pieu la flexion compos e avec le programme FLEXCOMP Les r sultats sont r sum s dans le tableau suivant Cas de Effort normal KQ r sistant
150. des Mandrins de Cintrage 11010 DATA 006 008 010 012 014 016 020 025 032 11020 DATA 07 67 10 10 15 15 20 25 30 40 gt lt 11030 DATA 04 05 07 07 10 15 11040 11050 REM ECRIRE LES DONN 11060 DATA 500 250 EES CI APRES 11070 DATA Batiment 11080 DATA 2 11090 DATA S24 11100 DATA 4 0 5 0 5 0 6 0 0 0 0 0 0 11110 DATA 3 0 0 11120 DATA O 11130 DATA O 11140 DATA 25 11150 DATA 1 0 5 0 5 0 6 0 0 0 0 0 0 11160 DATA 3 0 4 0 11170 DATA 0 11180 DATA D 11190 11200 DATA Patiment A 11210 DATA 4 11220 DATA 644 11230 DATA 2 0 7 0 7 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 11240 DATA 7 0 0 11250 DATA O 11260 DATA 0 11270 DATA F 11280 DATA FIN 459 10 LONGRINES Les longrines sont des poutres g n ra b ton arm qui sont coul es sur le sol et qui relient des fondations superficielles ou des semelles sur pieux Fig 8 ci dessus Leur r le est de transmettre les efforts de traction ou de compression pouvant exister entre les fondations Accessoirement elles peuvent jouer le r le de poutre pour reprendre des charges verticales ou des moments 10 1 Longrines de liaison Pour viter ou limiter les d placements horizontaux des fondations on peut avoir int r t les lier par les longrines qui travaillent en tirant ou en buton Elles sont absolument n cessaires en construction parasismique elles jouent le
151. des U sup rieurs et inf rieurs parall les Oy YA llu Tu Yg Qf 8 93 8 We sous forme d acier longitudinaux horizontaux sup rieurs et inf rieurs para Fig 34 pour les faces horizontales HA14 s 0 17 m j et de cadres horizontaux pour les faces verticales Fig 34 8 93 x 1 29 0 215 9 60 cm soit 9 HA12 14 170 9 cad 12 14 s 170 o 9 HA12 a 14 5170 Fig 34 Semelle sur 3 pieux Ferraillage de torsion 434 Ligne3 N LES 9 8 Programme SEMPIEU 9 8 1 Domaine d application Semelle sur deux pieux les deux pieux peuvent tre de diam tres diff rents Le poteau rectangulaire peut tre centr ou bien au centre de gravit des aires des pieux ou bien une position quelconque impos e entre les deux pieux gulaire peut tre centr ou bien au centre de gravit des aires des pieux ou bien une position quelconque impos e sur l axe de sym trie Semelle sur quatre pieux la semelle est rectangulaire Les pieux sont au sommets d un par semelle Pour les notations voir les figures 11 1 pieu 20 2 pieux 22 3 pieux 28 4 pieux 9 8 2 Donn es Ligne 1 f f Fiss J limite lastique des aciers MPa J contrainte caract ristique du b ton MPa Fiss 0 en fissuration peu pr judiciable 1 en fissuration pr judiciable 2 en fissuration tr s pr judiciable Ligne2 Titre 7 titre du passage Donn es g n rales
152. du c ble et vaut P S76 A S 1488 x 750 x 105 0 32 3 49 MPa Bus module d Young du b ton le jour de la mise en tension lorsque celui ci aura une r sistance d au moins 23 MPa r sistance du b ton sous l ancrage soit 10 jours pour un b ton de 30 MPa de r sistance fs d apr s art 2 1 2 du BPEL Ey 11 000 AE 11 000 3 23 31 282 MPa d o AG 0 5 x 190 000 x 3 49 31 282 10 6 MPa Remarque Ce d lai peut tre r duit en augmentant la r sistance du b ton jeune par emploi de ciment rapide et en ajoutant des superfluidifiants Perte par recul l ancrage Le recul des clavettes lors du blocage des c bles est de l ordre de 5 7 mm nous prendrons g 6 mm La longueur de r percussion du recul l ancrage peut tre d termin 45 par p avec p perte due au frottement par unit de longueur 76 MPa 28 m 2 71 MPa m d o 0 006 x 190 000 2 71 20 50 m soit avant la mi longueur de la poutre La valeur moyenne apr s pertes de frottement et de recul l ancrage vaut 1488 1 3767 1336 2 432 4 4 1488 1394 4 93 6 MPa 9 20 50 56 00 Fig 63bis Contraintes des aclers de pr contrainte 540 son mcs essere lucas eriam P CEE md CRETE LATE EE beten instantan es totales AG 93 6 10 6 104 2 MPa Pertes dues au retrait 2 x 10 pour toute r gion fran aise sauf le quart Sud Est AO
153. enrobage r glementaire mini mum soit de 10 mm il est prudent de retenir dans les calculs la valeur de 15 mm compte tenu des conditions d ex cution Fig 7 Dalle de deux trav es portant dans une seule direction On calcule une telle dalle comme une poutre de 1 m de largeur Le moment sur appui vaut M p 12 8 12 x 25 8 37 5 kNm m Le moment r duit vaut H M bd 37 5 x 10 1 x 0 182 x 14 17 0 0817 lt 0 29 Le bras de levierz 0 54 18 1 24 0 1723 m la section d acier n cessaire A M z Osu 0 0375 x 104 0 1723 x 500 1 15 4 98 cm m soit HA10 s 150 mm et 4 98 4 1 25 transversalement en respectant la r gle du quart soit H 6 s 220 mm ou un treillis soud TS 8 6 100 200 3 DALLE RECTANGULAIRE ARTICUL E SUR SES QUATRE C T S 3 1 Solution de Navier Fig 8 Les d monstrations des formules qui suivent figurent dans le livre de Jean Courbon R sis tance des Mat riaux 53 Navier propose pour r soudre l quation 1 de d finir la charge ext rieure sous la forme de double s rie de Fouriet 475 RR c lt mux nry p x y gt A sin Q m i nal Les coefficients A sont donn s par la formule 4 1 A Ann ab l x y sin sin dxdy 3 b 0 a x Fig 8 Dalle rectangulaire articul e sur 4 c t s et la d form e devient 1 lt lt Ae w xy
154. fois les charges permanentes Des charges localis es sont autoris es si pour chaque panneau leurs valeurs n exc dent pas le 1 10 de la charge maximale totale prise en compte sur le panneau Les charges localis es sont alors assimil es des charges r parties avec 4 2 Q d L pour une longueur de bande d et une port e L Cette condition vient du fait qu une charge totale sur une poutre entraine un moment deux fois plus important lorsqu elle est concentr e mi port e que lorsqu elle est r partie uniform ment sur toute la longueur 7 3 2 Actions et combinaisons d actions Ce sont celles des R gles BPEL avec les am nagements et simplifications suivantes l effort de pr contrainte est pris avec sa valeur probable P on pourra ne prendre en compte que les combinaisons rares et lt pseudo permanentes gt ces derni res valent g 4 ou g repr sente l action des charges permanentes et q vaut q 0 si q lt 5 kN m2 q q 5 kN m dans le cas contraire 7 3 3 Calcul des sollicitations Planchers dalles calcul en portique voir la m thode suivant la R sistance des Mat riaux du chapitre 8 ci apr s comme les planchers dalles en b ton arm avec une port e de calcul mesur e entre axes pour les bandes de dalles de largeur L et hauteur de dessus de plancher dessus de plancher pour les poteaux Le calcul est effectuer ind pendamment dans les deux directions Planchers sur voiles murs ou po
155. fondations M DYSLI Presses Romandes Lau sanne 1991 260 p 467 6 DALLES 1 LES PLANCHERS On appelle planchers l ensemble des l ments horizontaux de la structure d un b timent destin reprendre les charges d exploitation ou autres charges permanentes cloisons cha pes rev temients et les transmettre sur des l ments porteurs verticaux poteaux voi les murs H Les planchers peuvent tre constitu s d un ou de plusieurs des l ments suivants dalles nervures ou poutrelles poutres linteaux Exemples de planchers plancher dalle sans poutres ni nervures Fig 1 plancher poutres dans une direction et dalles portant dans la direction perpendiculaire Fig 2 plancher poutres crois es perpendiculaires et dalle portant dans deux directions Fig 3 plancher poutres parall les dans une direction nervures ou poutrelles perpendi culaires aux poutres et dalle portant dans la direction perpendiculaire aux nervures Fig 4 Voir aussi chapitre 3 article 7 1 Red a Qmd Qd ml w H jd H H H E H 470 Flg 1 Plancher dalle FF Fig 2 Plancher poutres dans une direction Fig 3 Plancher poutres crois es Fig 4 Plancher nervur 2 LES DALLES Une dalle est un l ment porteur g n ralement horizontal dont deux dimensions sont gran des par ra
156. g 8 5750 1 0996 Modules d Young E et E 30 500 210 000 9 8 2 Phase de construction Sans tai la poutrelle doit pouvoir supporter son poids propre le poids de la dalle et la charge de chantier de 1 kN par m tre de largeur soit 1 5 kN concentr e mi port e Poids propre de la poutrelle g 142 8 cm x 0 785 kg m x 9 81 1000 1 0996 kN m Poids du b ton pour 3 50 m de largeur g 24 5 kN m x 0 10 m x 3 5 m 8 575 kN m 81 t 82 9 675 kN m Moment pond r 1 35 g g L 8 1 5 Q L 4 1 35 X9 675 x 8862 8 1 5 x 3 5 x 8 86 4 139 79 kNm Moment r sistant Mg 2 S f Ya 2 x 1040 x 235 x 103 1 1 444 36 kNm valeur sup rieure au moment ELU de 139 79 OK Fl che sous poids propre seul J 5 p L 384 E D 5 x 9 675 x 8 86 384 x 210 000 x 33 090 10 8 0 01117 m soit 11 17 mm ou encore 1 793 de la port e Charge ELS g 92 9 675 Charge chantier Q b KN mi port e 3 500 Charge poids propre ELU 1 35 g ga 13 061 Charge chantier ELU 1 5 b4 5 250 Fl che 9 92 11 171 1 793 OK Moment ELU 9 go Q 139 79 Moment statique S 10 1040 Moment r sistant ultime 2 S f y 44438 gt 139 79 712 9 8 3 Phase d exploitation Flexion ELU Supposons l axe neutre dans la dalle La r sistance la traction du profil vaut Fa A f Ya 142 8 X 10 x 235 1 10 3 0519 MPa La hauteur du b t
157. gales d 25 mm 13 2 31 5 mm pour du T13 L excentricit est donn e par e d vi Les caract ristiques m caniques peuvent tre calcul es par le programme CARAMEC voir ci apr s et sont indiqu es dans le tableau suivant Sectlon avant clavage S 0 13025 Section apr s clavage S 0 14092 Section Moment d inertie Ij 0 00084179 0 00068980 v 0 10107 v 0 1000 y 0 09893 v 0 1000 Module d inertie I v 1 4 0 0063499 liv 0 0086980 Module d inertie 1 v Iv 0 0064873 l v 0 0066980 Bras de levier 2 z 0 1402 z 0 1491 Largeur au centre de gravit b torons Excentricit torons by 0 290 d o 0 0315 0 06743 b 0 330 4 0 0315 85 0 06850 9 4 2 Estimation des valeurs des contraintes de l acier de pr contrainte La contrainte de l acier lors de la mise en tension est donn e Min 0 85 forg 0 95 f Min 0 85 x 1860 0 95 x 1660 1577 MPa pour un acier de classe 1860 TBR On admettra pour un dimensionnement rapide que les pertes de pr contrainte sont de 10 lors de la d tension des aciers et mise en compression du b ton on couvre ainsi les pertes dues au glissement de l armature par rapport son ancrage les frottements parasites les effets du traitement thermique du b ton et le racourcissement lastique du b ton
158. h3 x 12 USE 23 680 x B e Gi 12 b paisseur de la poutre 0 40 m h hauteur de la poutre 0 50 m B largeur de la dalle 4 ou 5 m avec 12 4 40 m et 5 40 m e paisseur de la dalle 0 16 m pour B 4 m a 3 05 pour B 5 m a 2 44 pour B 6m 5 2 03 Valeurs de L7 Lj comprises entre 0 2 et 5 tude de la trav e centrale hachur e sur la figure 18 largeur de la demi bande d appui 0 25 Min Z L 025 Min 6 4 5 4 1 35 m largeur de la bande centrale 5 4 2 x 1 35 2 70 m moment de fermeture M p L L 2 8 avec le poids de la poutre 0 4 x 0 50 0 16 x 25 3 40 kN m soit l quivalent de 3 40 5 4 0 63 kN m2 8 0 16 x 25 4 kN m et p 1 4 g 1 7 q 1 4 x 0 63 14 98 kN m M 14 98 x 5 4 x 5 8 252 8 kNm pour la trav e de rive et M 355 1 kNm pour la trav e centrale R partition moment sur appuis et moment en trav e Nous sommes dans le cas 2 de la figure 16 Fig 19 0 57 Mo 0 35 M o 0 57 Mo kMo 0 16 Mo 0 65 0 65 0 16 Mo 0 7 0 7 Mo kNm 40 5 1441 230 8 124 3 230 8 144 1 40 5 19 Valeurs des moments Moments n gatifs dans les bandes de poteaux trav e de rive appui de rive 1211 54 54 1 Li Li 2 44 495 EE Msi n 0 50 3 X x 1 0 633 0 00529 0 40 Fig 20 Section avec x 0 4 et y 0 5 1 5 x 0 163 12 0 00171 ec B z 1 55
159. hyperstatique de pr contrainte d aux r actions d appuis apparaissant lors E de la mise en tension Le calcul des moments hyperstatiques peut tre effectu au moyen de l quation des trois moments en consid rant les rotations sur appuis rendus isostatiques dues au moment isos tatique de pr contrainte Isostatique ou Preses de chargement cons Pose des poutres m talli 2 Mise pr contrainte en continuit Action de la pr contrainte 3 Coulage de la dalle en continuit Poids propre de la dalle Application des charges inu d exploitation D d exploitation en continuit Charges d exp Calcul en flexion compos e Poids propre de la poutre On suppose que l axe neutre est dans l me Nous distinguerons deux cas calcul avec la poutre seule sous moment positif avant durcissement du b ton de la dalle ou sous moment n gatif calcul en tenant compte de la dalle sous moment positif apr s durcissement du b ton de gt la dalle sous charges d exploitation Tiv Moment r sistant avec la poutre seule Fig 50 a b c Flg 50 Flexion compos e sans dalle Le sch ma de contraintes a est quivalent la somme des sch mas b et c Ainsi l effort de pr contrainte P est gal l aire hachur e multiplt e par la contrainte de calcul P t y 2 f Ya d o la position de l axe neutre y y P 2 f 9 En additionn
160. i l Etude Batiment Nonbre de Pieux sous la Semelle 1 2 3 ou 4 gt 2 x 524 Eer ire re ions du Poteau 5 keck des Plage chaque Valeur A t Dimensions de Seme B A fore rta des Plens D2 E A B H d1 4 0 5 0 50 6 Ha HNm Mb MNm 3 HacMNm Hb HNm 0 SEMPIEUM Hb lt HHm 0 25 Benne eil necs ions du Poteau m Diametres des Pieux n rire r P mensions de r Valeur i de la Semelle B di lt O pour chaque Entraxe des leux et gin i M MactNim gt MbC MNm 2 3 0 4 MbCMNm O HadHHm MbCHNm 0 Nom de la Semelle s F 438 9 8 5 R sultats 940091201225055064005261425504000 MM Batiment A SEMELLES SUR DEUX PIEUX Nom Nb A B H D1 D2 91 92 Asup Alni Ainter At s Tau SigPo SigPie SigBie Angle EIf Pieux m m m m cm2 cm2 cm2 m MPa MPa Mpa mini MN 524 4 270145 040 090 3 9 230 230 1521200 531 72 52deg 1 500 0 60 0 90 2654 45 5 31 63 1 500 25 1 270118 0 60 0 99 3 60 2 36 2 36 1 69 12 00 452 82 522 1 278 0 90 040 090 3047 81 609 73 1 722 FERRAILLAGE H Diam Cote A Acieis Cote B m m m max mm m mm mm m mm Semelle 524 4 2 70 0 90 1 15 0 60 A Sup 9 U HA 8 x 4 78 Croch 1095 11 U HA 8 x 2 98 Croch 1095 0 60 9 U HA20 X 3 32 Croch 407 11 8 x 1 12 Croch 165 Cadres Hor 4 HA10 x 7 12 2 640 x 0 840 Densit
161. la fondation P FORCE par rappe La rigidit de la longrine valant I 3L pour une longrine articul e son autre extr mit ou 1 4L si elle y est encastr e Noir un exemple dans le chapitre 4 Fondations superficielles article 6 Ces longrines sont particuli rement recommand es pour les semelles sur un pieu avec ou sans moment compte tenu de la tol rance sur l excentricit par rapport l axe th orique 10 3 Longrines porteuses Les longrines d crites pr c demment sont suppos es tre non porteuses c est dire non flexibles Pour cela il peut tre n cessaire de disposer d un espace vide entre le dallage et la longrine pour viter d appliquer des charges cette derni re EE E E m d Zelter 9 Yea sec EE Dans le cas contraire les longrines sont calcul es en flexion simple ou en flexion compo s e en cas d effort axial sur deux appuis les semelles ou sur sol lastique si l on est assur de la qualit du terrain sur lequel elles sont coul es On n oubliera pas de disposer d un b ton de propret de 50 mm d paisseur 11 PAROIS MOUL ES Les parois moul es sont des pieux rectangulaires de longueur gale plusieurs 1 6 fois leur paisseur Elles sont alors appel es barettes et ont un r le porteur Ou bien elles sont de grande longueur et ont principalement un r le de sout nement et accessoirement un r le porteur Ell
162. la masse M Soit le coefficient de charge dynamique c est dire la fraction en mouvement de la charge appliqu e Tirons k de l quation 3 et portons le dans l quation 2 rempla ons la charge concentr e Q par sa fraction en mouvement Q et la masse M de l l ment porteur par P g g acc l ration de la pesanteur donc P g on obtient l acc l ration relative du mou vement de l l ment tudi Y Q P sin 2nft 8 LG Y DEM 4 On peut prendre les valeurs suivantes pour 15 Fr quence courantes f Hz Valeur de a Stades salles de sport 1 harmonique 2 harmonique Salles de danse Gymnastique rythm e a robics 118 harmonique 2 harmonique 3 harmonique Pour une charge r partie 4 on remplace Q par 1 3 q dans les formules pr c dentes ce qui conduite 1 30 4 sin 27 0 Y 5 4 0 9 1 2Bf f2 9 752 m nr mr mnn EI in ria e RICH Lon Cette quation montre que pour des fr quences f proches de la fr quence propre f l acc l ration ressentie par les personnes situ es sur l l ment porteur ou son voisinage est lev e Fig 58 S il y a r sonance on a f f dans l quation 5 soit Ymax 1 304 6 8 2pp Attention g repr sente l acc l ration de la pesanteur g E olf 0 0 1 2 3 4 Fig 58 Acc l ration en fonction du r
163. le cisaillement 0 626 MPa 0 63 OK Cependant pour des raisons de montage des aciers inf rieurs nous disposerons de cadres de construction espac s de 0 40 m sur toute la trav e Pour la m me raison on placera 2 6 filants en partie sup rieure de la poutrelle pr fabriqu e Fig 20 4HA 12 40 160 2HAG p HA8 a 500 580 cad HA6 620 Fig 20 Coupe sur nervura pr s de 5 PLANCHERS POUTRES CROIS ES ET PLANCHERS CAISSONS 5 1 Principe de calcul Les planchers poutres crois es sont constitu s de deux ou plusieurs syst mes de poutres reposant elles m mes sur des poutres principales ou des voiles Le cas le plus courant est celui de deux syst mes de poutres orthogonales Fig 3 du Chap 6 Lorsque les espacements des poutres parall les sont faibles moins de 1 50 m ce type de plancher est appel plancher caisson Le calcul est men en supposant que les charges ne sont appliqu es qu aux neuds ainsi les charges r parties sont con centr es au noeud le plus proche que les inerties de torsion des poutres sont suppos es n gligeables que les rotations des poutres ne sont fonction que des seuls effets de la flexion 653 On consid re que la charge P appliqu e sur chaque n ud i se d compose en une r action R reprise par la poutre passant par le n ud i et parall le l axe Ox une charge P R reprise par la poutr
164. les Oy N nombre de poutres parall les Ox 1 des poutres r guli rement distribu es 0 dans le cas contraire n u un 3 n cer ven orate d cn ares RC 2 Ligne E LoL E module d Young du mat riau MPa L port e m suivant Ox L port e m suivant Oy 3 Ligne Ll p si Type 1 L moment d inertie m des poutres parall les Oy I moment d inertie m des poutres parall les Ox p charge r partie uniforme kN m 4 Ligne ij e 1 si Type 0 dela poutre i la poutre j 7 cartement entre la poutre et la pr c dente ou l appui I moment d inertie m de flexion de la poutre en commengant par les poutres parall les Oy puis celles parall les Ox Retour la ligne 4 ou bien fin 0 59 Ligne kz ky k coefficient d encastrement de l appui i k 1 pour un encastrement parfait k 0 pour une articulation O lt k lt 1 pour un encastrement partiel 6 Ligne i P P valeur de la charge concentr e kN sur le n ud i i 0 pour fin de description des charges concentr es Les n uds sont num rot s de gauche droite en descendant Appul 1 P1 P2 Appui 3 pui 4 A1 appui t P1 pourra 1 M noeud 1 Flg 27 bls Poutres crois es 660 bei 5 4 2 Exemple Donn es Poutres encastr es une extr mit et articul es l autre Charge r partie de 12 kN m et une
165. les points calcul s pai t une Dalle de 4 m de port e 12 m de largeur 0 16 m d paisseur recevan EMP entr de 20 kN appliqu e sur un carr de 0 10 m x 0 10 m situ au quart de la port e mi largeur La m thode simple nonc e ci dessus donne moment total M 20 kN x 1 00 m x 3 00 m 4 15 0 kNm largeur de calcul b 0 10 m 0 16 m 1 00 m 1 26 m moment par m tre de largeur 15 1 26 90 kimi mme NAVIER donne les r su sui E maximum au droit de la charge 0 00459 MNm m 4 59 kNm m j On constate que la valeur donn e par la m thode approch e 15 73 est tr s sup rieure valeur exacte 4 59 Remarque t s articul s AVIER est valable pour des dalles appuy es sur quatre c 4 Cebendan dans hote exemple les bords libres transversaux sont une distance gale u 1 5 fois la port e on peut en n gliger l influence 474 NERA EHI 2 2 3 Application num rique Fig 7 Soit une dalle portant dans une direction de deux trav es de 5 m de largeur b 4 m recevant une charge uniforme pond r e en ELU D 12 kN m et d paisseur 0 20 m la r sis tance du b ton est de 25 MPa et la limite lastique des aciers de 500 MPa La hauteur utile vaut d paisseur enrobage demi diam tre de l acier d 0 20 0 015 0 005 0 18 m Remarque Bien que pour une dalle situ e l int rieur d un b timent l
166. ligne d appui m p L 24 p a 3 32 24 72 0 0139 p a valeur identique celle de la m thode des lignes de rupture Comme on l a vu ci dessus il corivient de disposer d un quadrillage d aciers perpendicu laires de m me section unitaire dans fes deux directions 11 3 3 Triangle isoc le rectangle Pour une dalle en triangle rectangle isoc le de c t AB AC a la m thode des lignes de rupture 6 donne m P sin 45 sin 45 sin 90 3 sin 45 sin 45 sin 90 P 34 97 p a 69 9 0 0 0143 p a la m thode lastique d apr s 49 donne m 0 0139 p a la m thode propos e donne une demi port e JH 1 1 2 a une port e L 2 2 a un moment m p L 24 0 01430 p Valeur identique celle obtenue par la m thode des lignes de rupture 11 4 Exemple 4 Dalle hexagonale Pour une dalle en hexagone r gulier la charge totale vaut P 6 p a 3 2 2 P 2 598 p a la m thode des lignes de rupture 6 donne m P 20 8 0 125 p a la m thode propos e port e L 2 a 3 12 a 3 d o m p a 24 0 125 p a 599 d 24 N 2 meet H taner 11 5 Exemple 5 dalle quelconque Soit par exemple une dalle dont la g om trie est donn e sur la figure 92 a tudions le panneau hachur La port e de calcul est de 2 X 4 65 m 9 30 m Le chargement de ce panneau polygonal est donn sur l
167. longueur de scellement droit 5 About de poutre avec talon V rifier l inclinaison de la bielle avec 81z compris entre 0 5 et 2 Sinon ajouter bielle et tirant suppl mentaires R action d appui R d faut de plus de pr cision prendre z 09d Ly longueur de scellement droit 6 Bielle d appui trop sollicit e z bras de levier 0 9 d Ly longueur de scellement droit MIA V Y Aert Ae V4 Vo tels que V4 V V effort tranchant l appui Va etVo2 Vu 3 Ll 5 5nn o moins de 0 1 pr s moins de 0 1 inertie polaire m gt n ch 0 4 E MPa TA A it Rotation par unit S 1 5E 1 v 0 8 moment 4 o 0 088 0 138 a 0 5188 moment de torsion MNm G module d lasticit transversale Ju etk k k nt 2 T 0 et k 1 th 212 a 0 021 k 1 3 0 198 0 197 o 0 861 o 0 912 0 321 0 k2 1 3 Rectangulaire Profll s minces ouverts Moment d inertie polaire gt 1 3 5 192a 1 7718 gt Approch e Domaine lastique non fissur ELS Cylindre plein Cylindre creux Torsion R sum p Ins noo in OG L R W OS O dg no yg w 080 R u OP O w opz uj 0Z L m dS9 no euwos o ginAIeu 2
168. lt gt EE Bocca D Wei 3 Leen rm ne I LES Merit Gus Quan Rue t i 23 BAEL Poutre continue suivant le BAEL 91 Sections d aciers et contraintes ITBTP 24 2 Poutre continue suivant l Eurocode 2 Sections d aciets et contraintes ITBTP 25 ACI Poutre continue suivant l Eurocode 2 Sections d aciers et contraintes ITBTP 26 DIN Poutre continue suivant le DIN 1045 Allemagne Sections d aciers et con traintes ITBTP 27 lt BS gt Poutre continue suivant le BS 8110 Royaume Uni Sections d aciers et con traintes ITBTP 28 lt PLBP gt Dalle continue pr contrainte torons non adh rents suivant le BPEL 9 Sections d aciers et contraintes ITBTP 29 lt CM gt Poutre continue en acier suivant les CM 66 Contraintes ITBTP 776 band CHAPITRES PARA TRE 8 Poteaux 9 Portiques Ossatures 10 Voiles Murs Ma onnerie 11 Contreventement 12 Structures diverses poutres cloisons consoles courtes escaliers rampes 13 Murs de sout nements 14 Bielles et tirants 15 R servoirs cylindriques 16 Coques minces 777 me EUROPE ETUDES GECTI Agences en France Lille Lyon Marseille Nice Paris Rennes Tours Strasbourg Toulouse Implantations l tranger Great Britain Italy South Korea Mexico Morocco Portugal Spain
169. m V 990 LPRINT USING Hauteur ve 4 m VP 1000 LPRINT USING Bras Lev z 4459 HHHMHHHHHE m z 1010 LPRINT LPRINT 1020 RETURN 1030 REM 1040 REM Lecture Donnees 1050 IF IDON 1 THEN 1090 1050 READ 7119 1070 TIT OR TIT FIN THEN STOP 1080 READ N NT GOTO 1140 1090 INPUT Titre 711 1100 IF TIT OR TIT FIN THEN STOP 1110 INPUT Nbre Trapezes Nbre Vides et Aclors CL 1120 GOSUB 430 1130 N UCO NT U 1 1140 IF N 0 AND NT 0 THEN STOP 1150 IF N 0 THEN 1220 1160 FOR 81 TON 1170 IF DON 2 THEN READ A I8 8 C 18 GOTO 1210 1180 INPUT a b h CL 1190 GOSUB 430 1200 A 18 U 0 IB U 1 CCI8 U 2 1210 NEXT 18 1220 IF NT 0 THEN 1320 584 1230 FOR 18 1 TO NT 1240 IF IDON 1 THEN 1280 1250 READ A3 0 18 AY 1 18 A 1 2 18 A 1 3 18 A 1 4 18 1260 IF A1 0 18 1 THEN READ A1 5 18 A1 6 18 1270 GOTO 1310 1280 INPUT Type Coet d r ou a b h 1 1290 GOSUB 430 1300 FOR 1240 TO 6 A1 I2 18 ULID NEXT 12 1310 NEXT 18 1320 RETURN 1330 1340 REM Calcul du Moment Statique de la Partie au dessus du cdg 1350 S 0 M 0 D 0 UK 1 1360 1F N 0 THEN 1460 1370 1 1 TON 1380 A A 11 B B 11 C C 11 1390 V D THEN 1460 1400 IF V gt D C THEN 1430 1410 B A B A V D C 1420 C V DiLAG B 1430 GOSUB 2950 1440 D D C 1450 NEXTI 1460 IP NT 0 THEN 1710 1470 FORII 1 TONT 1480 GOSUB2380 Conversion 1490 UK COEF NE 1500
170. m caniques On peut admettre les relations suivantes pour d terminer la contrainte admissible contrainte admissible r sistance moyenne 2 75 contrainte admissible r sistance caract ristique 2 275 De m me r sistance caract ristique 0 83 x r sistance moyenne 0 83 2 275 2 75 10 3 1 Bois massifs Essence Classe lamell coll sapin pic a pin sylvestre Modules d Young et poids volumiques Poids volumique kN m Projet norme europ enne EN TC 124 207 28 9 92 r sistances caract ristiques NF B 52 001 projet d cembre 1992 pin laricio de corse C22 11 000 _ om mo 10000 peuplier C30 12000 ch ne 1 12 000 400 nentes db t MEME v bern n ier Contraintes en MPa Traction Cisail axlale longit 13 12 8 12 11 8 16 4 9 8 Cat ou Compr NFB 52 001 mars 1946 ch ne 10 12 10 8 r sineux 10 9 7 contraintes admissibles 136 10 9 98 r sineux lam coll ch ne r sineux ch ne 1 2 autres C30 C22 C18 2 1 1 2 R gles CB 71 contraintes admissibles pour les r gles g n rales 22 16 13 1 6 1 3 12 contraintes admissibles pour les r gles simplifi es NF B 52 001 projet d cembre 1992 r sist caract ristiques e
171. me mani re aux liaisons poteaux semelles superficielles embase 5amelle Fig 6 Poteau embase semell 8 PIEUX SOUMIS UN EFFORT HORIZONTAL EN T TE Les pieux peuvent avoir reprendre des efforts horizontaux dus au vent aux actions sismi ques ou des r actions borizontales en pied de poteau par exemple l action des charges permanentes sur la traverse d un portique j On consid re le pieu comme une poutre sur sol lastique de largeur B voir chapitre 4 article 9 Le se complique en g n ral du fait que les caract ristiques du sol sont variables suivant les diff rentes couches de terrain modules de r action k variables Les conditions en t te sont en g n ral articul en t te lorsque le pieu est seul dans la direction de l effort semelle sur un pieu ou de deux pieux align s dans le sens perpendiculaire l effort 370 A Besch encastr en t te pour les semelles sur trois ou quatre pieux ou encore pour les semelles sur deux pieux dont l axe d alignement est parall le l effort Les d formations en t te sont fortement r duites pour les pieux t te encastr e mais le moment maximum est augment de facon importante Fig 7 On pourra utiliser le programme PIEUHOR qui calcule le pieu comme une poutre sur sol lastique avec plusieuts couches de terrain On obtient pour chaque coupure les valeurs du moment de l effort tranchant de la rotation
172. moment maximum M p L 8 24 76 x 2 82 8 24 26 kNm 673 Le moment statique n cessaire vaut S 2 0 5 Ya Mra f 0 5 X 1 10 x 0 02426 235 X 105 56 8 valeur que l on peut satisfaire avec un IPE 160 Pour un IPE 160 le moment r sistant vaut Mg 2 S f Y 2X 61 9 x 235 1 1 26 45 kNm Le poids propre de la poutrelle est gal 20 1 x 0 785 x 9 81 1000 0 155 kN m et une fois pond r 1 35 x 0 155 0 209 kN m Le moment total corrig du poids propre vaut M 24 26 0 209 x 2 82 8 24 47 kNm lt 26 47 La v rification de fl che est identique L effort tranchant sur appui vaut Vsa 24 76 0 209 X 1 4 m 34 96 kN La section de calcul l effort tranchant A est donn pour un profil H ou I par A Aa 2 btt t 2 r t avec A aire de la section 20 1 cm b largeur totale de l aile 8 2 cm h hauteur totale de la poutre 16 cm paisseur de l aile 0 74 cm 5 paisseur de l me 0 5 cm r rayon du cong de raccordement 0 9 cm d o 9 67 cm et l effort tranchant r sistant Vg A f B Ya 9 67 10 x 235 1 732 1 1 0 119 MN 119 kN gt 34 96 OK 6 3 2 Poutres secondaires Une poutre secondaire re oit 5 charges concentr es P gales l effort tranchant des pou trelles calcul en CM 66 pond r Fig 31 P P P P P L 8 a 9 600 Fig 31 Charges sur poutre secondaire Le moment maxi
173. ne Peu mg A m Mentel sengen EXEMPLE 1 Soit un plancher nervur isostatique d fini sur la figure 59 avec une port e de 6 20 m une chape de 5 cm et un faux plafond Ce plancher supporte une piste de danse Les p riodes de vibration appliqu es sont entre 1 5 Hz et 3 Hz La charge appliqu e est q 2 kN m avec un coefficient de charge dynamique 0 4 L acc l ration maximum admise pour ne pas provoquer de g ne aux personnes assises est y 2 de g Le module d Young instantan du b ton est pris gal 30 000 MPa 05 96 0 65 LJ 1 30 1 30 1 30 0 65 RE 0 20 0 20 0 20 0 20 E M L 6 20 m Fig 59 Plancher nervur supportant une salle de danse Moment d inertie du plancher 0 2 m x 0 6 m 0 12 m x 0 6 m 2 0 0360 m x 2 3 X 0 6 m 0 014400 1 3 m x 0 1 m 0 13 m x 0 1 m 2 0 0065 m x 2 3 X 0 1 m 0 000433 m S 0 25 m m 0 0425 m 1 0 014833 m d o v m S 0 17 m et I IA S v 0 007608 mi pour 1 50 m de largeur soit 0 00507 m par m Charges au mi poids propre plancher 0 25 m x 24 5 kN m 1 5 m 4 083 kN m chape 0 05 m x 22 kN m 1 100 kN m faux plafond 0 250 kN m vy total 5 433 kN m charge de personnes q gt 2 500 kN m Total p 7 933 kN m D form e sous charges Pour une charge r partie p la fl che vaut 6 5pL 384EI 5 x 7 933 x 62
174. on obtient les charges appliquer sur la port e a deux charges triangulaires de valeur maximum pa pa pa a n a b Fig 89 Dalle carr e Moment pour la largeur M 0 5 0 5 a x a 6 pa 24 r sultante des charges appliqu es sur Ja demi trav e multipli e par la distance entre l appui et son centre de gravit soit par unit de largeur un moment moyen m p a 24 Cette valeur est identique celle trouv e par la m thode des lignes de rupture voir en 6 4 2 ci dessus et peu diff rente de la m thode lastique p a 27 pour v 0 On remarquera que le moment donn par la m thode des lignes de rupture est un moment moyen car la section d acier par unit de largeur est suppes e la m me sur toute la largeur 596 alors que la m thode lastique donne un moment maximum mi port e bien qu inf rieur la valeur moyenne de cel i des lignes de rupture 11 2 Exemple 2 dalle rectangulaire On d coupe 4 panneaux Fig 90 a dans la dalle de petit c t a et de grand c t b k a Suivant la petite port e a Fig 90 b on a un moment total pour toute la largeur b ka M pa k 1 a 2 a 4 05pa a 2 aJ k 2 2 8 soit par unit de largeur m BET 2 g Suivant la grande port e b k a Fig 90 c on trouve le moment total 0 5 p a a 2 a 6 p a 24 et par unit de largeur m p a 24 Remarque Pour la port e b k a Fig 90 c
175. op 8470 GOTO 8490 8480 Q G6 E9 623 G6 F5 7 5 B490 RETURN 8500 REM 8510 REM Caracteristiques Mecaniques Brutes 8520 IP PHIP 0 THEN 8570 8530 U1 P PHIPA2 4 U4 PI PHIPAd 64 8540 V1 PHIP 2 V2 V 8550 V5 PHIP 8560 GOTO 8690 8570 U1 0 U2 0 U3 0 U4 0 8580 FOR I 1 TO N7 8590 U3 U3 CQ 8600 UY UL AC O C D 2 8510 U25U2 ACI COD U3 CCO 2 BG ACD CCD 2 U3C D 3 8620 04 04 ACDU C U3 C Q 2 2 AQ CCO 3 12 8630 U4eUA KI ACD CU3 C D 3 2C D 2 E AC CQ0 3 36 2870 IF K1 1 THEN V4 D N6 ELSE V4 HT DX1 7880 FOR 113 1 TO N 7890 IF K1 1 THEN V3 IXI13 ELSE V3 D 113 D 1 7900 E4 E1 E2 E1V3 VA 7910 GOSUB 8070 7920 UO FA EQ13 7930 1 1 00 7940 F2 F2 UO IX113 7950 NEXT 113 7960 IF E1 E2 THEN W4 999 999 GOTO 8000 7970 IF 1 1 THEN W4 1 VA E1 E2 7980 IF K1 2 THEN W4 E2 V4 E2 E1 7990 BP gt 0 THEN GOSUB 6960 Calcul des Sotticitations dues la Precontrainte 8000 F2 F1 V1B F2 Moment par Rapport au cdg 8010 IF F1 0 THEN 0 999 99 ELSE EO F2 F1 8020 IF W4 gt 999 THEN W4 999 999 8030 KN2 KN2 1 8040 TN KN2 ICB F1 TM KN2 ICE F2 8050 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9710 Ecritures 8060 RETURN 8070 8640 NEXTI 8080 REM Contrainte Acier 8650 V1 U2 U1 8090 IF ELU 1 1 THEN F4 F4 E9 GOTO 8160 8660 U4 U4 U1 V1 V 8100 QI SGN EA 8670 V2 U3 V1 8680 V5 U3 8110 E4 ABS E4 8120 IP H1 2 THEN GOSUB 8170 8690 U5 5QIR U4 U1 8130
176. ph nom nes de fluage et de retrait On se r f rera pour les assemblages entre un b ton coul sur place et une pr dalle au CPT Planchers Titre II 2 une poutrelle pr fabriqu e au CPT Planchers Titre I DL une dalle alv ol e pr fabriqu e pr contrainte au CPT Planchers Titre 3 On remarquera que les Titres I et II sont conformes l ancien r glement de b ton arm CCBA 68 et n ont pas encore t mis jour avec le BAEL 686 iced d d nd e nd Trois points sont examiner plus particuli rement la flexion en situation d ex cution la flexion en situation d exploitation le cisaillement entre l ment pr fabriqu et b ton coul sur place en situation d exploita tion Les l ments pr fabriqu s en usine font pour la plupart l objet d un Avis Technique du CSTB ou d un Agr ment Technique Europ en ATE 8 DALLES AVEC PR DALLES Une pr dalle est un l ment de coffrage en b ton qui est utilis comme partie inf rieure de dalle La plupart du temps les aciers de la pr dalle tiennent lieu d aciers inf rieurs de la dalle On peut distinguer trois types de pr dalles suivant leur taille les petites pr dalles de faible largeur et de faible port e souvent mises en place la main par exemple 0 35 m de largeur et 1 20 m de longueur les grandes pr dalles de plus de 3 5 m de largeur ou de plus de 20 m de sur
177. pieu est gale be Fai b sin 6 Cette contrainte doit tre inf rieure la contrainte limite qui sera prise gale 0 8 Le Yo conform ment l article 5 1 215 du BAEL De plus on v rifiera suivant l article A 5 322 que a b sin lt 1 3 fs La contrainte en pied de bielle au contact du pieu vaut Oy 2 P n sin 6 lt 0 8 fs Yo BAEL article A 1 313 Si la contrainte de la bielle est d pass e on pourra avoir recours l article A 8 4 12 du BAEL sur les efforts localis s en prenant un rapport d homoth tie b B d faut de pouvoir v rifier la contrainte avec cet article on disposera alors d un frettage en application de l article A 8 4 2 du BAEL Cisaillement Par application de l article A 5 1 2 du BAEL 91 les charges situ es une abscisse a lt 1 54 du nu de l appui peuvent tre n glig es si a 0 5 h prises que pour une fraction 2 a 3 h pour 0 5 h lt a lt 1 5 h La charge correspondant au pieu est une charge circulaire situ e entre les abscisses Fig 16 D e a D 2 Fig 16 Charges situ es pr s des appuis N 2417 2 224 ion vl m ned AA 4 Elle vaut p avec F effort reptis par le pieu l abscisse x on a 2p JD 4 x 2 2 2 et on int gre pour obtenir l effort tranchant V par Min 154 D y 2x 3h p x dx fp
178. plans qui tournent autour de ces lignes condid r es comme des rotules plastiques 6 1 Conditions d appuis Exemple dalle sur trois appuis articul s Fig 32 appui libre j appui articul XXXXX appui encastr L gende Le Fig 32 Exemple de dalle 6 2 Recherche des m canismes de rupture cin matiquement admissibles Les l ments apr s rupture restent plans et se d duisent par rotation autour d un axe de rotation de l l ment original les lignes de rupture sont appel es lignes d articulation Fig 33 les axes de rotation sont des axes d appuis les lignes d articulation passent par les points d intersection des axes de rotation ventuellement parall les les lignes de rupture sont n gatives pour un appui encastr Lignes de rupture n gatives Axes de rotation d appui gt Lignes d articulation Lignes de rupture de rupture positivos 93 510 On recherche parmi tous les m canismes de rupture possibles celui qui pour une m me charge ext rieure p donne le moment de rupture maximum moment fl chissant ext rieur Ces m canismes peuvent tre rep r s par un ou plusieurs param tres La d riv e nulle du moment de rupture donnera les quations permettant de connaitre ce ou ces param tres et de d finir le m canisme de rupture le plus d favorable donc celui qui se produira le premier quand on augmentera les charges Soient le nombre
179. plus grande de la poutre Le calcul des effets du retrait en ELS peut tre n cessaire pour d terminer la d formation du plancher qui en r sulte L EC4 dispense de ce calcul pour des trav es mixtes isostatiques lorsque L H lt 20 9 6 1 Valeurs du retrait de base La valeur du retrait est donn par 2 3 25 107 dans des atmosph res s ches l int rieur ou l ext rieur de b timents 2 00 10 dans les autres cas Le BAEL art A2 1 22 donnent plus de d tails 1 5 10 4 dans les climats tr s humides 2 10 dans les climats humides France sauf quart sud est 3 10 dans les climats temp r s secs France quart sud est 4 10 dans les climats chauds et secs 5 10 dans les climats tr s secs et d sertiques 9 6 2 Calcul de la d formation due au retrait Le retrait du b ton est g n par la liaison entre b ton et acier de poutre gr ce aux connec teurs Appelons e le retrait final r el du b ton en son centre de gravit milieu de dalle Soient Fig 43 F effort de compression exerc sur la poutre et d au raccourcissement du b ton appliqu au centre de gravit de la dalle E module d Young du b ton instantan et E 3 le module diff r 708 B module d Young de l acier de la poutre n coefficient d quivalence n 3 E E bi largeur r elle de la dalle largeur efficace de la dalle Min b L 4 A aire du profil de hauteur t
180. pour les aciers inf rieurs et de U renvers s pour les aciers sup rieurs que l on appelle couram ment paniers Le recouvrement des crochets des U sup rieurs et inf rieurs assurent une continuit verticale tenant lieu de cadres Fig 10 ne reste alors qu disposer des armatures de r partition horizontales sous formes de cadres horizontaux r partis sur la hauteur de la semelle Fig 10 Cages de ferralliage en panier 9 2 Semelles sur un pieu Les semelles sur un pieu sont calcul es comme des semelles superficielles isol es en appli quant la m thode des Soient Fig 11 D diam tre du pieu a c t du poteau suivant Ox b c t du poteau suivant Oy h hauteur totale de la semelle d hauteur utile de la semelle A et B dimensions en plan de la semelle C c t quivalent du pieu s il tait carr C 4nD 4 P charge apport e par le poteau contrainte de calcul des aciers ELU en ELS La m thode des bielles permet de calculer la hauteur utile d gt C b 4etd2 C a 4 la section d acier A 2P C 5 Bdo et A P C a 8 do 411 Cependant comme les diff rences a et C b sont faibles on est amen alors prendre une hauteur conseill e gale 0 90 D et au minimum de 0 75 D disposer d un pourcentage minimur d acier voir en 9 1 ci dessus f tantes poteou prolonger 3i moment Cadres horizenteun
181. pour n avoir les r sultats que sur l imprimante 3 Ligne Type 0 section circulaite 1 section rectangulaire 2 section quelconque 4 Ligne B D si Type 0 B diam tre m du pieu D longueur m du pieu 5 Ligne B h D si Type 1 largeur m du pieu dans le sens perpendiculaire l effort h paisseur m du pieu dans le sens parall le l effort D longueur m du pieu 6 Ligne In D si Type 2 largeur m du pieu dans le sens perpendiculaire l effort In moment d inertie m de la section du pieu dans le sens de l effort D longueur m du pieu 7 Ligne E moduie d Young MPa du b ton 89 Ligne Ena pour un pieu articul t te 2 pour un pieu encastr en t te 9 Ligne Ht effort horizontal MN en t te de pieu 10 Ligne M j si Ena 1 moment MNm appliqu en t te positif s il ajoute ses effets ceux de l effort horizontal 11 Ligne N nombre de tron ons de calcul et de trac du dessin 12 Ligne N nombre de couches de terrain de caract ristiques diff rentes 13 Ligne h k N lignes h paisseur m de la couche k module de r action du sol MPa m 373 Em nt zeg set s Wema mil Seen met PIEUHOR 1 qu Clavier 2 DATA en Fin de Programme Voulez Vous les Resultats 1 l Ecran seulement 2 a l Ecran et sur 1 Imprimante 3 sur l imprimante seulement 3
182. quasi permanentes en ELS Les v rifications portent sur les sollicitations des l ments moment effort tranchant effort normal ainsi que sur les assemblages 10 4 1 Contrainte de calcul f ELU La v rification en flexion simple dans un seul plan est la suivante lt fa Pour des poutres non raidies au d versement ou bien pour des poutres mes minces il convient de faire des v rifications particuli res voir l Eurocode 5 G contrainte maximum de calcul en flexion en supposant un diagramme lin aire des con traintes i Ym avec facteur de modification fonction de la dur e des sollicitations et de l humidit voir ci dessous J r sistance caract ristique du mat riau voir ci dessus Ym coefficient partiel pour la propri t du mat riau 1 50 pour les combinaisons fonda mentales et 1 10 pour les combinaisons accidentelles 740 Teneur en humidit Pour les r sineux cela correspond de l air 20 C un taux d humidit du mat riau dur e de charge Exemple de charge charge de neige neige e vent C mtas charge accidentel d pend des conditions locales Classe de dur e de charge Classe Perma Long Moyen Court Instan Valeurs de beet de nente terme terme terme tan 1 0 60 0 70 0 80 0 90 1 10 Bois massif lamell contreplaqu 2 0 60 0 70 080 0 90 1 0 3 0 50
183. r le de chainage dans les deux directions Fig 35 Vue en plan Coupe verticale Flg 35 Longrines de liaison en zone sismique Pour les constructions en zone non sismique on peut se contenter de bloquer les fondations dans un seul sens pour une direction donn e Fig 36 Remarque En cas de traction i ne faut pas oublier de faire recouvrir travers la semelle les aciers des deux longrines 460 Lec rene Er Fig 36 Longrines de llaison en zone non sismique nnus 2 5 i existe un dallage avec un joint sec autour des poteaux il peut jouer de r le de buton et limit cessit de disposer des longrines que lorsque les efforts horizontaux sont impor Pour les fondations sur pieux les efforts de traction ou de compression dans les longrines peuvent tre d termin s comme indiqu en 8 2 ci dessus les fondations superficielles la but e autour des semelles est en g n ral suffisante sans qu il soit cessaire de transmettre un compl ment d effort aux semelles voisines et il est n cessaire de disposer de longrines de liaison en zone non sismique 10 2 Longrines de redressement Lorsque des moments sont apport s par le poteau sur la semelle superficielle ou en t te de pi eu et que ces derni res peuvent les reprendre il peut tre n cessaire de reprendre ces n action de ces moments par une poutre au prorata de sa rigidit rt celle de
184. res seule la r sistance de la poutre est prise en compte pour les suivantes r sistance est assur e par l ensemble poutre dalle 731 3 UR E n A moo D e Bi recen eet Verres gc ro rd anrea Leen Notations L port e de a trav e isostatique b largeur r elle de la dall b largeur effective de la dalle Min b L 4 h paisseur de la dalle valeur du retrait final 3 25 107 pour environnement sec suivant l Eurocode 4 va distance du centre de gravit de l ensemble poutre dalle la fibre sup rieure de la dalle A aire de la dalle b ton b h I moment d inertie de la poutre seule E module d Young de l acier de la poutre E module d Young instantan du b ton n E E coefficient d quivalence b ton acier pour des charges de courte dur e Au aire de la section homog n is e poutre dalle avec 3 n long terme I4 moment d inertie homog n is de l ensemble poutre dalle court terme avec n I moment d inertie homog n is de l ensemble poutre dalle long terme avec 3 n g poids de la poutre seule 82 poids propre de la dalle q charge d exploitation Zur fl che due au poids de la poutre n gative vers le bas conttefl che mi port e que l on s impose lors de la mise en place de positive vers le haut P r action de l tai lors de sa pose 648 f f1 E 1 23 L3 n gativ
185. rieur semi articul en pied Mesi 0 Zeg du poteau de rive droite perpendiculairement au plan du portique We 0 een du poteau de rive droite dans le plan du portique m 12 Ligne icul en pied i 0 teau de rive droite sup rieur articul en pie Cod 0 1 Pour un Poteau de rive droite sup rieur encastr en pied 0 5 pour un poteau de rive droite sup rieur semi articul en pied 13 Ligne K n icul en pied i 0 teau de rive droite inf rieur articul en pie 9 70 1 pour un poteau de rive droite inf rieur encastr en pied 0 5 pour un poteau de rive droite inf rieur semi articul en pied 14 Ligne deen des poteaux centraux perpendiculairement au plan du portique m 15 Ligne een des poteaux centraux dans le plan du portique m 16 Ligne f ieurs arti ied 0 pour les poteaux centraux sup rieurs articul s en p 1 Bour les Poteaux centraux sup rieurs encastr s en pied 0 5 pour les poteaux centraux sup rieurs semi articul s en pied 17 Ligne 0 pour les poteaux centraux inf rieurs articul s en pied 1 pour les poteaux centraux inf rieurs encastr s en pied 0 5 pour les poteaux centraux inf rieurs semi articul s en pied 18 Ligne Hauteur de l tage sup rieur de dessus de plancher dessus de plancher m 19 Ligne eur de l tage inf rieur de dessus de plancher dessus de plancher m 2 2 59 T w
186. senga 9 Ligne 10 Ligne 3 486 E E module d Young du b ton MPa v v coefficient de Poisson 4 2 2 Donn es longueur L longueur L charge l origine en x 0 et y 0 charge en x a et y 0 charge enx 0ety b encastr sur l axe Ox ordonn e nulle articul en t te ordonn e 5 paisseur de la dalle module d Young coefficient de poisson 4 2 3 Donn es sur cran Voulez Vous que les Resultats Apparai ssent t sur t Ecran seulement 2 sur l Ecran et sur l imprimante 3 sur l imprimante seulement DRLLE RECTANGULAIRE 2DALLRECT Les deux Cotes OB et C sont obligatoirement articules Longueur suivant 0x a 8 Longueur suivant OY b 4 La Charge repartie p est plane trapezoidale dans les deux Directions Valeur de p en D kN m2 40 Valeur de p en kH n2 2 40 Valeur de p en B kN n2 0 Conditions d Rppui des Cotes de Longueur a Pour y 0 Cote OA Libre 1 firlicule 2 ou Encastre 2 22 Pour ysb Cote BC Libre 1 Rrticule 2 ou Encastre 3 2 2 Epaisseur de la Dalle m 0 25 Module d Young MPa 11000 Coeficient de Poisson 0 Souhai lez Vous Etudier un autre Point Quiz1 Non 0 0 Souhai tez Vous Faire un Autre Calcul ou ls non 0 0 4 2 4 R sultats sur imprimante DALLE RECTANGULAIRE Longueur suivant Ox a 8 000 m Longueur suivant OY b
187. si BAP 1 et siELU 1 11 Ligne 12 Ligne si BAP 0 13 Ligne si 1 14 Ligne si 1 15 Ligne si Forme 2 16 Ligne si 3 17 Ligne si Forme 3 nt lignes 382 ELU pour un calcul en ELS 2 pour un calcul en ELU BAP 0 pour un calcul en b ton arm pour un calcul en b ton pr contraint Op contrainte admissible MPa du b ton en flexion simple 0 6 f en g n ral 9 contrainte admissible MPa de l acier suivant le type de fissuration fas x r sistance caract ristique MPa du b ton p limite lastique MPa de l acier de b ton arm Jpeg fore Jpeg limite lastique garantie MPa de l acier de pr contrainte Jprg r sistance garantie MPa de l acier de pr contrainte classe de v rification en b ton pr contraint ELS 1 20u3 Forme 1 pour une section circulaire pieu par exemple 2 pour une section rectangulaire 7 3 pour une section compos e de trap zes superpos s Pieu O si l l ment tudi n est pas un pieu 1 pour un pieu de section circulaire rectangulaire ou quelconque Diam diam tre m de la section circulaire en b ton Enr gt enrobage l axe cm des aciers de la section circulaire b h b largeur m de la section rectangulaire h hauteur m de la section rectangulaire n D nombre de trap zes superpos s et
188. soit 0 61 m pour l appui de rive 1 20 0 20 1 40 m d un c t et 2 34 0 20 2 54 m de l autre c t pour l appui suivant Fig 78 sym trique Aciers sup rieurs Fig 78 Aclers sup rieurs en diam tre et espacement HA ou TS On proc dera de la m me mani re pour les aciers plac s dans l autre direction 8 5 Programme PLADA Les calculs de planchers dalles sont longs et fastidieux On pourra utiliser le programme lt POCO PLADA voir Annales de l ITRTP 157p 8 5 1 Mode d emploi 1 Ligne Titre 2 Ligne 11 Pour un calcul de plancher dalle 3 Ligne Nom Nom du portique calcul 4 Ligne N Nombre d appuis 5 Ligne Cod 1 si poteaux centraux et de rives ont les m mes caract ristiques 561 RS HET A Ro AS e ES 0 dans le cas contraire Si Cod 1 aller la ligne 14 0 bisseur du poteau de rive gauche perpendiculairement au plan du portique 91 Gi 0 Largeur du poteau de rive gauche dans le plan du portique m P 8 Ligne K ied i 20 teau de rive gauche sup rieur articul en pie i Cod 0 Pour un Poteau de rive gauche sup rieur encastr en pied 0 5 pour un poteau de rive gauche sup rieur semi articul en pied CH inf ri icul en pied i Q vun poteau de rive gauche inf rieur articu pie Ci Cod 1 Pour un poteau de rive gauche inf rieur encastr en pied 0 5 pour un poteau de rive gauche inf
189. tout panneau 2 Bp 2 lt e Lxo 5 Bp lt Lyo 5 3 Hp lt Lxo 5 Bp lt Lyo 5 Lxo et Lyo Dimensions du Panneau de plus Petite Surface Kn ou Ks Coefficient dEncastrement Nord ou Sud D Articule 0 Semi encastre K 0 5 Encastre PORTIQUE Travee intermediaire DONNEES Hauteur d Etage Nord 3 200 m Hauteur d Etage Sud 3 200 m Appui No Bp Hp Kn Ks 1 15 250 0 200 05 05 2 0 500 0 500 05 05 3 0 500 0 500 0 5 05 4 0 500 0300 0 5 05 Epaisseur Dalle 0 250 m Largeur Traverses 5 250 m Hauteur Utile 0 230 m Traves ou Portes Ch Perm Ch Ver Console m XN m2 kN m2 1 15 400 7 63 2 50 2 15 400 7 63 2 50 3 5 400 7 63 2 50 MOMENTS ENVELOPPE kNm 404404006000064490004060604604000444004044400 60 Appui No Min aGauche Min aDroite Max aGauche aDroite 1 0 0 62 1 0 0 31 6 2 1897 0782 023170 108 5 3 1824 198 9 112 0 i 121 8 4 44 2 i 00 22 5 0 0 MEER UA A SA UR ERR AR m EE AS No Min Max Mi Trav 1 71 6 149 9 2 35 6 100 9 3 73 8 154 1 REMARQUE Inferieure 1 Quand Poteaux de Rive et Centraux ont des Sections Dilferentes 1c28 Beton 25 0 MPa 568 494540008 00604280 042025008644 4545 64
190. un moment r duit H Mma b d Obu 0 0976 0 2 x 0 572 x 14 17 0 106 lt 0 37 donc 435 MPa bras de levier z 0 5 d 1 1 2 0 538 m section d acier en trav e A 4 17 cm gt 3 36 en phase de construction nous disposerons de 4 HA12 soit 4 52 en aciers inf rieurs Effort tranchant en phase d exploitation V 1 25 1 35 g 1 5 q L 2 87 4 kN 0 0874MN Le coefficient 1 25 correspond la continuit sur appuis pour deux trav es Cisaillement t V b d 0 0874 0 20 x 0 57 0 766 MPa lt 0 2 3 33 MPa Si l on dispose d indentations d au moins 5 mm de profondeur BAEL 91 A 5 1 23 on peut pour des nervures pr fabriqu es avec reprise de b tonnage ne pas disposer de cadres dans la partie centrale de la trav e sur tine longueur gale 652 Max L 2 L 4 h Max 7 44 2 7 44 2x 0 62 Max 3 72 6 20 620 m et si le cisaillement est inf rieur 0 3 f s 0 75 MPa Comme cette v rification est bonne 82 pr s nous ne disposerons d aciers qu aux deux extr mit s sur une longueur de 0 62 m et condition que le cisaillement y soit inf rieur 0 3 f28 0 3 X 2 1 0 63 MPa Soit 3 cadres HA6 espac s de 0 40 m chaque extr mit L espacement maximum autoris est de 0 40 m A l abscisse x 0 05 2 x 0 40 0 85 m de l appui interm diaire l effort tranchant vaut V 87 4 kN 0 85 m 135g 1 5 q 71 4 kN et
191. x 6 2 x 5 74 32 1 5 x 0 93 x 5 742 8 10 25 kNm hauteur utile d h 0 03 0 22 m et f 40 MPa moment r duit u M b d 10 26 103 0 12 x 0 222 x 22 67 0 078 lt 0 37 donc o 500 1 15 435 MPa fibre neutre x 125 d 1 1 2u 0 022 m lt 0 05 1 5 h m la fibre neutre est bien dans le talon de largeur 0 12 m bras de levier z d 0 4 x 0 211 m aciers de chapeaux M 2 Csu 10 26 10 0 211 x 435 10 1 12 cm soit 1 HA12 par poutrelle Remarque La v rification du moment sur appui proprement dit se fait de la m me mani re avec une largeur de table plus lev e mais une r sistance du b ton plus faible ce qui ne change pas sensiblement la section d acier trouv e e V rification ELS en trav e Le moment prendre en compte correspond l enl vement de l tai et aux charges d ex ploitation M 3RL 32 q L 8 3x 6 21 x 5 74 32 0 93 x 5 742 8 7 17 kNm moment r duit B M b d 7 17 0 12 x 0 22 10 1 23 lt 3 MPa pourcentage d acier avec 1 HA 12 en supposant la fibre neutre dans le talon de 0 12 m de large 1 13 107 0 12 x 0 22 0 00428 fibre neutre x d 42256 300 15 G 0 30 soit x 0 066 m valeur sup rieure 1 25 ho 0 05 m de la table la fibre neutre est donc dans la nervure nous faut calculer la section comme une section en avec Projet de B ton Arm page 22 b 0 12 b 0 07 h 0 0
192. 0 54 Effort dans le tirant T 0 5 P e 2 a 4 z 0 5 3 0 9 0 125 1 01 1 151 MN Acier de tirant A T Y f 1 151 X 1 15 x 10 500 26 47 cm scit 6 25 Hauteur utile d z T 2 b 05 1 01 1 1551 2x0 5x 13 33 1 10meth 1 15 m Angle d inclinaison de la bielle tg 8 21 12 4 1 303 et 0 52 5 V rification de la bielle sous poteau FJ ab sin 0 1 5 0 25 sin 52 5 9 53 MPa lt 0 8 x 25 1 5 13 33 MPa OK V rification de la bielle sur pieu Op 2P t D sin 6 10 36 sin 52 5 8 43 MPa lt 0 8 X 25 1 5 13 33 MPa V rification du cisaillement 1 70 P Bd 1 5 0 9 x 1 10 1 52 MPa lt 0 20 28 Y 3 33 MPa OK Remarque I n a pas t tenu compte du poids propre de la semelle dans cet exemple 418 9 3 2 Poteau avec moment en pied Nous f i auquel rows super le sch ma de fonctionnement de bielles et tirant du cas sans moment auque nous oment appliqu en pied de potea i uple de deux forces F et F espac es de la longueur Figi 7 TRE gt Fe cotg8 cotgB 0 17 Semelle sur deux pleux avec moment M thode des bielles Les pieux sont soumis l un i A une traction Fp F e et l autre une compression D inclinaison des est donn e par tg 0 2 z e et igD 7 e z que l effort de tirant d i i en rempla ant l effort P du cas sans mo
193. 0 0 5000 0 6088 7 2500 4 4136 Ley3 6 6 e gt Triangle bh CL 2 1865 0 1900 0 5000 0 4154 7 2500 7 1 3 Rectangle 2bh C L 2 2 4167 0 1900 1 0000 0 9183 7 2500 6 6579 Moment statique total 142113 NENNEN Moment hyperstatique kNm 87 600 725 Moment statique u Sd Distance de son cdg DRASS EN 1 ui BEDA U We vente rot Moments dus aux charges permanentes g et g Pour le calcul des moments on pourra utiliser les formules des cas 70 71 et 72 du formu laire du chapitre 2 ou les tableaux 1 3 et 4 situ s en fin du m me chapitre Nous ne calculerons en d tail que le point situ au milieu de la trav e 1 Les autres r sultats sont donn s dans les tableaux suivants Les moments dus au poids propre de la poutre g sont calcul s en isostatique et repr sent s par 3 paraboles de valeur maximum mi trav e 1 35 g L 8 42 61 kNm Les moments dus au poids propre de la dalle g sont repr sent s par des paraboles dont le minimum sur appuis vaut 1 35 g L 10 243 39 kNm la valeur mi trav e de rive 3 x 1 35 g L 40 182 54 kNm Calcul des moments dus aux charges d exploitation Cas de charge 4 charge unit r partie sur la trav e 1 moment sur 2 appui L 15 14 52 15 14 017 moment mi trav e 1 11 L2 120 11 x 14 5 120 19 273 moment sur 3 appui L 60
194. 0 de cette distance pour les moments suivant la petite port e au maximum 0 2 Lj Lignes des points d Inflexion 22 2 2 3 2 2 2 2 La Fig 23 M thode des bandes pour dalle encastr e Exemple de dalle encastr e sur quatre c t s Soit une dalle de 6 m par 4 5 m encastr e sur les quatre c t s et soumise une charge ELU de 14 kN m Fig 24 Les lignes de discontinuit sont arbitrairement choisies en escalier 25 La ligne de moments nuls parall le au c t L est l ordonn e y 0 2 L d apr s la Fig 23 soit 0 90 m Prenons des paliers de 0 90 m suivant O et 1 00 m suivant O L angle vaut Arctg 0 9 1 0 42 Fig 25a 6 0 SN Fig 24 Exemple de dalle 498 L Lignes de moments nuls 0 4y 70 36 m 9 y 0 4 40 72 7 5 D u 2 1 0 G a b Six bandes tudi es bande 1 1 bande 4 4 Pas de charge 4 50 77 _ u 0 9 bande 2 2 p mm 1 00 1 00 J0 6y 0 54 1a bem 40 36 1 la PD 122 04 1 10 5 M 1 175 1 17 0 50 de D vi hange 5 5 Ys 25 Lui mmn 0 4 49 62 1 08 H bande 2 1 0 72 7 1 8 16 41 Ka 200 e er My 1 7 00 0 5 e 1 00 H 1 Mx H 21 0 0 25 M thode des bandes Les moments sont calcul s d abord pour chaque bande x n 1 2 et 3 et pour chaque bande lt y gt n 4 5 et 6 Fig 25b L
195. 0 12 490 197 5 86080 10370 1970 74 7 3510 550 12 5 540 211 8 111900 10820 2310 83 8 3520 DATA HEA6500 13 590 226 5 141200 11270 2680 93 3 3530 DATA HEB100 6 100 26 450 167 52 1 9 00 3540 DATA HEB120 6 5 120 34 864 318 82 6 10 96 3550 DATA 140 7 140 43 1509 550 123 13 12 3560 DATA 160 8 160 54 3 2492 889 1 77 17 64 3570 DATA HEB180 8 5 180 65 3 3831 1363 241 20 29 3580 200 9 200 78 1 5696 2003 321 24 85 3590 DATA HEB220 9 5 220 91 8091 2843 414 27 88 3600 DATA HEB240 10 240 106 1 1260 3923 527 33 24 3610 DATA HEB260 10 260 1 18 4 14920 5135 641 37 55 3620 DATA HEB280 10 5 280 131 4 19270 6595 767 41 1 3630 DATA HEB300 11 300 149 1 25170 8563 934 47 5 3640 DATA HEB320 11 5 320 161 3 30820 9239 1070 51 7 3650 DATA HEB340 12 340 170 9 36660 9690 1200 56 1 3660 DATA HEB360 12 5 360 180 6 43190 10140 1340 60 6 3670 DATA HEB400 13 5 400 197 8 57680 10820 1620 70 0 3680 450 14 450 218 79890 1 1720 1990 79 7 3690 HEB500 14 5 500 238 6 107180 12620 2410 89 8 3700 DATA HEB550 15 550 254 1 136690 13080 2800 110 1 3710 DATA HEB600 15 5 600 270 171040 13530 3210 110 9 3720 DATA HEM100 12 120 53 2 1143 399 118 18 00 3730 DATA HEM120 12 5 140 66 4 2018 703 175 21 15 6857 3740 DATA HEM140 13 160 80 6 3291 1144 247 24 50 3750 DATA HEM160 14 180 97 1 5098 1759 337 30 86 3760 DATA HEM180 14 5 200 113 3 7483 2580 442 34 7 3770 DATA HEM200 15 220 131 3 10642 3651 568 41 1 3780
196. 0 kN Noeud 11 Chatge 39 6000 kN Noeud 12 Charge 21 6000 kN RESULTATS no Numero du Nosud Vx Effort Tranchant suivant Lx en Vy Effort Tranchant suivant Ly en kN Mx Moment suivent Lx kNm My Moment suivont Ly en kNm rx Rotation suivant Lx milliemes de radion ry Rotation suivant Ly en milliernes de radian 1 Fleche suivant Lx en millimetres y Fleche suivant Ly millimetres i i Noeud 8 Charge 21 6000 kN 1 i i Noeuds Valeurs Maximum en Valeur Absolue Etf Tr 48 563 kN Moment 57 805 kNm Rotation 0 133 milllemes de radian Flecha 0 155 mm 1 2 3 x 1 500 3 000 4 500 6 000 no l 2 3 4 1 Vx 0 940 0296 0211 0 115 D D 1200 Vy 22916 34955 37 677 29 951 5 4 4 Listing lt POUCROI gt m Mx 1231 0 0084 0 344 0940 i 10 REM Programme POUCROT de Poutres Croisees My 2462 2218 047 2317 i 20 REM Henry THONIER F vrier 1993 4 m 0 1 30 ON ERROR 50 0 051 0 078 0 088 0 067 3 40 GOTO 60 0 042 0 064 0 071 0 055 3 50 PRINT USING Erreur Ligne MM ERR ERL STOP fy 0 042 0 064 0 071 0 055 i 60 CALL TEXTSIZE 9 CALL TEXTFONT 4 Propre cu Macintosh 663 662 5 MED RN citer LS Reen Lans i ergeet eer NN EET nasal i Yesenia nj eege ecce e PQ ME NL AM DI EEN TN 70 DEFDBL A H L O Z 80 DEFINT LK MM 85 DIM U 14 UMY 14 90 WIDTH LPT1
197. 00 mm Rotation x 0 88 rd 1000 Rotation y 0 00 rd 1000 Moment x 0 00 KNm m Moment y 0 00 KNm m Moment de Torsion 1 03 KNm m Effort Tranchant x 7 16 36 KN m Effort Ttenchant y 0 00 KN m Reaction d appul x 25 73 KN m Reaction d appui y 0 00 KN m Abscissa x 4 000 m Ordonnee ve 0 000 m Fleche 0 00 mm Rotation x 0 00 rd 1000 Rotation y 0 00 rd 1000 Moment x 0 00 KNm m Moment y 42 20 KNm m Moment de Torsion 0 00 KNm m Effort Tranchant x 0 00 KN m Effort Tronchant y 67 81 KN m Reaction d appui x 0 00 KN m Reaction d appui y 67 81 KN m Charge Totale 640 00 kN M 0 75h A2 1 200 MPa Les Resultats Peuvent Differer de quelques de la Valeur Exacte pour des Raisons de Convergence des Series CR Pacsen lt nee 4 3 Autre cas de chargement et de conditions aux limites Pour des 5 charges de parties uniformes ou triangulaires on pourra avoir recours aux tableaux aire de l Ing nieur 49 valables pour un coefficient de Poisson nul Pour un coefficient de Poisson non n l ajoutera v fo e moment de a direction perpen j tera is le m meni 1 4 4 M thode BAEL Mlle S APP ique aux dalles rectangulaires en continuit c est dire totalement ou partiel soumises un chargement quelconque en respectant 1 a r gle de ferme tur des moments 1 25 M dans les deux directions M M M 2 21 25 M avec le Moment maximum en t
198. 03 et 1 15 fois la valeur calcul e Dn La bielle horizontale d quilibre des bielles inclin es a son plan moyen dans le plan de jonction poteau semelle Cette m thode pr sente ainsi l inconv nient de ne pas s appliquer au cas des poteaux non coul s en m me temps que la semelle existence d un plan de glissement entre poteau et semelle pr judiciable une bonne transmission des efforts de bielles travers cette surface on limine aussi le cas des poteaux m talliques sur platines R FREMY 14 a propos une formule prenant en compte la charge du poteau non plus comme quivalente deux charges P 2 aux abscisses a 4 et a 4 mais comme une charge r partie Fig 14 Soit une charge l mentaire dP l abscisse x partir du centre du poteau Pdx te8 _4_ ge d Ona dP gt Vx 2 e 2 x Les efforts l mentaires dans les pieux dF et dF sont d termin s en fraction de dP au prorata des rapports pL e et respectivement 2 dF dP lt 6 2 x 2 ji h Pdx dF e 2 x 414 L effort l mentaire de traction dans le tirant inf rieur est donn par e e 2 5 9 5 x 22 G En int grant sur toute la largeur du poteau on trouve 4 P fe Pe ala ie Z 1 2 J 3 ead 4 4d soit 3 Fig 14 Semelle sur deux pleux M thode des bielles sulvant FREMY Consid rons maintenant que la biel
199. 1 35 suivant EC3 ou 1 5 pour une charge d exploitation On mettra la valeur conventionnelle 0 z ro pour une r action d appui le programme calcule le coefficient moyen Py P2 ax Coef P 7 valeur non pond r e kN m gauche de la charge trap zoidale partielle l abscisse a valeur droite de la charge trap zoidale partielle l abscisse a 0 a abscisse m du d but de la charge longueur m de la charge Coef coefficient pond rateur des charges p et p par exemple 1 333 pour une charge permanente suivant CM 66 ou 1 35 suivant EC3 ou 1 5 pour une charge d exploitation Retour la 6 ligne pour description de Ia poutre suivante 676 Remarques Les calculs sont conformes aux R gles CM66 ou l Eurocode 3 Les poutres sont calcul es comine articul es leurs extr mit s La fl che admissible est suppos e gale 1 200 de la longueur de la poutre Le cisaillement est calcul pour les CM 66 avec la section de l me hauteur du profil x paisseur de l me pour avec la section 25 44 t 2 r t A section du profil Le module d Young est de 210 000 MPa n est pas tenu compte du d versement ventuel Les poutres porteuses doivent tre d crites apr s les poutres port es 04 Le poids propre des poutres est pris en compte automatiquement avec un coefficient poh d rateur de 4 3 pour les CM 66 et 1 35 pour pour Ie c
200. 1 kg 1 unit Prix b ton 1 m3 80 unit s Prix total 9 8 5 Effort tranchant La v rification se fait en ELU par Vs S L effort tranchant de calcul vaut ici Vsa 1 35 9 82 1 5 Q L 2 1 35 1 100 8 575 1 5 x 35 x 8 86 2 290 4 kN L effort tranchant r sistant est donn par Auf 4313 Y avec A Aa 2 btt t 2r i pour un HEA 360 section totale du profil 142 8 cm b largeur hors tout 30 cm paisseur de l aile flange 1 75 cm t paisseur de l me web 1 cm r rayon du cong de raccordement 2 7 cm A 142 8 2x 30x 1 75 1 2x 2 7 1 75 49 cm D o Vga 49 107 x 235 3 3 1 10 0 604 MN 604 kN gt Vsa 290 4 9 8 6 R sistance des connecteurs Si nous choisissons des goujons de 22 mm de diam tre 7 8 et de 89 mm de hauteur de la classe Fe E 510 r sistance la rupture de 510 MPa et limite lastique de 355 MPa mais 4 art 6 3 2 1 limite la valeur prendre en compte 500 MPa la r sistance unitaire PRd vaut avec 1 0 car hauteur totale 89 mm gt 4 d 89 mm connecteurs ductiles Pra 7 Min 0 8 f 4 Y 0 29 a d Jf EL Pg Min 0 8 x 500 x 3 14 10 1 25 0 29 x 1 0 x 4 25 x 30 500 1 25 x 0 0222 Min 0 1216 0 0981 0 0981 MN m Xo ES 2 us m Lg ME 3 M d Ed S n 9 8 7 Espacements des connecteurs diam
201. 100 4180 D1D D1 D5 V2K D5 4190 AT6 HTD2 D5 D2 4200 IF ELU gt 1 1 THEN 4230 4210 IF IPIEU lt 1 THEN 4230 4220 IF AT V1B THEN AT6 V1B 4230 AT7 HT D2 D5 D2 4240 IF ELU gt 1 1 THEN 4270 4250 IF IPIEU 1 THEN 4270 4260 IF AT7 gt HT V1B THEN AT 6 HT V1B 4270 RETURN 4290 REM Calcul des Tableaux N M x 4300 K1 1 KN2 1 4310 GOSUB 9410 Ecritures Communes 43201Z 1 Sections Entierement Tendues Pivot 1 4330 IF IMPR 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINTSection Entierement Tendue Pivot 1A 4340 IP IMPR gt 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Enti rement Tendue Pivot 1A 4350 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9560 Ecriture Tableaux 4360 E2 D1 AD2 0 AD1 D1 4370 GOSUB 4890 4380 12 2 Sections Partiellement Tendues Pivot 1B 4390 IF IMPR 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINT Section Partietlement Tendue Pivot 1B 4400 IP IMPR 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Pertiellement Tendue Pivot 18 4410 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9560 Ecriture Tableaux 4420 E2 D1 AD1 0 AD2 D2 NO 1 4430 IF ELU 1 1 AND IPIEU 0 AND AD2 gt D7 THEN AD2 D7 4440 GOSUB 4960 4450 12 3 Sections Portiellement Tendues Pivot 2 4460 IF IMPR 3 AND SORTI 2 THEN PRINT PRINTSection Pcrtiellement Tendue Pivot 2 4470 IF IMPR gt 1 AND SORTI 2 THEN LPRINT LPRINT Section Partiellement Tendue Pivot 2 4480 IF SORTI 2 THEN GOSUB 9560 Ecriture Tableaux 4490 El D2 4500 AD1 D1 AD2 1 D N6 HT D2 4510 GOSUB 5030 4520 IZ 4 Section Entlerement Comprimee Pivot 3 4530
202. 1050 IECR 1 TOUR O NCR 1 EL12 1 1060 IF BP lt THEN GOSUB 2490 ELSE GOSUB 2650 Lecture des Matariaux 1070 GOTO 550 1080 END 1090 REM 1100 REM Beton Precontraint en ELS 1110 IF COMBUCM gt 0 THEN 1160 1120 SAD 6 F8 1130 IF KL 1 THEN SA FT SATG SAT GOTO 1290 1140 IF KL 2 THEN SAT 1 5 FT SATG 7 FT GOTO 1290 1150 IF KL 3 THEN SAT 100 SATG 100 GOTO 1290 1160 IF COM amp KICM gt 1 THEN 1210 1170 SAD 5 F8 1180 IF KL THEN SAT 0 SATG 0 GOTO 1290 1190 IP KL 2 THEN SAT 1 5 FT SATG 0 GOTO 1290 1200 IF KL 3 THEN SAT 0 SATG 100 GOTO 1290 1210 SAD F8 1220 IF gt 2 THEN 1260 1230 IF KLe1 THEN SAT 0 SATG 0 GOTO 1290 1240 IF KLe2 THEN SAT 1 5 FT SATG 0 GOTO 1290 1250 IF KLe3 THEN SAT 100 SATG 100 GOTO 1290 1260 IP KL 1 THEN SAT 0 SATG 0 GOTO 1290 1270 IF KLe2 THEN SAT 1 5 FT SATG FT GOTO 1290 1280 IF KL 3 THEN SAT 100 SATG 109 GOTO 1290 1290 GOSUB 1820 Zone d nr bage 1300 IF KL 3 THEN GOSUB 1330 Clase louli 1310 1 KL 3 THEN GOSUB 1890 Classe el weas w Nan manne wawana s Oui 1 Non 0 1320 RETURN 1330 REM 1340 REM Calcul des Moments Resistan Classe 1350 X V1BH SX SAD GOSUB 1510 MSUP ME ot Minien 19 2 1360 X V1BH DP NP ENP 1370 gt 1400 1380 5X SATG GOSUB 1510 1390 IP MK lt MSUP THEN MSUP MK 1400 X V1BH HT SX SAT GOSUB 1510 1410 IF MK MSUP THEN MSUP MK 1420 X V1BH HT SX SAD GOSUB 1510 MMIN
203. 11 1kNm m Mans 22 2 kNm m maximum trav e Mac 53 9 kNm m maximum trav e BC n p vannes Cas d Fig 42 MA 0 kNm m Fig 42 Cas d Poutre quivalente Mg 13 9 kNm m Mc 24 8 kNm m Mous 47 3kNm m Mg 66 1 kNm m Maisi 7 3 4 kNm m maximum en trav e Mici 10 8 kNm m maximum trav e 14 4 kNm m maximum trav e C D Maier 32 6 kNm m maximum trav e DE 112 V rification des section 2 en ELU S les plus sollicit es 11 2 1 En phase de construction en flexion simple Le moment maximum vaut M 1 35 de longue dur e er liens u 1 35 X 111 1 150 kNm m pouss es des terres charges Soit un moment r duit M b d o 0 15 1 x 0 62 x 14 17 0 0294 Bras de levier z 0 5 d 1 2 ras de levier z 0 41 24 0 51 m avec d h 0 07 001 d o la section d acier n cessaire avec d k 0 07 0 01 0 32 m As M z o 0 15 x 10 0 51 x 500 1 15 6 76 cm m 11 2 2 En phase d finitive en flexion compos e Nain N 1 26 MN m Nmax 1 35 N 1 5 N 2 421 MN m Moment maximum 66 1 MNm m Le moment par rapport aux aciers tendus vaut I M d 4 2 0 0661 2421 0 52 Moment r duit 0 117 0 39 OK 927020 0 599 MNm m a d acier n cessaire sera inf rieure la pr c dente car elle correspond un moment n flexion com
204. 1317 101 83 2 11 20 3220 DATA 200 5 6 200 28 5 1943 142 110 14 02 3230 DATA 1 220 5 9 220 33 4 2772 205 143 15 91 3240 DATA 240 6 2 240 39 1 3892 284 183 19 13 3250 DATA 1 270 6 6 270 45 9 5790 420 242 22 09 3260 DATA IPE300 7 1 300 53 8 8356 604 314 25 67 3270 DATA 1PE330 7 5 330 62 6 11 770 788 402 30 8 3280 DATA 60 8 360 72 7 18270 1043 510 35 1 3290 DATA IPE400 8 6 400 84 5 231230 1318 654 42 7 3300 DATA IPE450 9 4 450 98 8 33740 1676 851 50 8 3310 DATA 500 10 2 500 116 48200 2 142 1100 60 4 3320 DATA IPE550 11 1 550 134 67 120 2668 1390 71 9 3330 DATA IPE600 1 2 500 156 92080 3387 1760 83 8 3340 DATA 100 5 96 21 2 349 134 41 5 7 52 3350 DATA HEA120 5 1 14 25 3 606 231 59 7 8 42 3360 DATA HEA140 5 5 133 31 4 1033 389 86 7 10 11 3370 DATA HEA160 6 152 38 8 1673 616 123 13 24 3380 DATA 180 5 171 45 3 2510 925 182 14 52 3390 DATA 200 6 5 190 53 8 3592 1336 215 18 05 3400 DATA 220 7 2 10 83 3 5410 1955 284 20 63 3410 DATA HEA240 7 5 230 76 8 7763 2769 372 25 14 3420 DATA HEA260 7 5 250 86 8 10460 3668 460 28 54 3430 DATA HEA280 8 270 97 3 13670 4763 556 31 78 3440 DATA HEA300 8 5 290 112 5 18260 6310 692 37 25 3450 DATA HEA320 9 310 124 4 22930 6985 814 41 2 3490 DATA HEA340 9 5 330 133 5 27700 7436 925 47 0 3470 DATA HEA360 10 360 142 8 33090 7887 1040 49 0 3480 DATA HEA400 11 390 159 45070 8564 1280 57 4 3490 DATA HEA450 11 5 440 178 63720 9465 1610 65 8 3500 DATA HEAS50
205. 14 5 60 3 504 Avec une redistribution de 40 sur appui on obtient moment sur 2 appui 0 6 X 14 017 8 41 moment mi trav e 1 12 8 8 41 2 22 076 moment sur 3 appui 0 6 L2 60 2 102 Cas de charge 5 charge unit r partie sur la trav e 2 moment sur 2 appui L 20 14 52 20 10 512 moment mi trav e 1 L 40 5 256 Avec une redistribution de 40 sur appui on obtient moment sur 2 appui 0 6 X 10 512 6 307 moment mi trav e 1 0 5 x 6 307 3 154 Cas de charge 6 charge unit r partie sur la trav e 3 moment sur 2 appui 3 504 moment mi trav e 1 1 752 Avec une redistribution de 40 sur appui on obtient moment sur 2 appui 0 6 x 3 504 2 102 moment mi trav e 1 0 5 x 2 102 1 051 On calcule les moments dus aux diff rents cas de charges et leurs combinaisons aux diff rentes abscisses que nous avons volontairement limit s dans cet exemple pour ne pas alourdir l expos Un d coupage en 10 tron ons donne une pr cision suffisante Par exemple le moment maximum au milieu de la trav e 1 est obtenu par chargement des trav es 1 et 3 M Mi Miso My Mj M avec 1 35 g L 8 42 61 KNm Mar 1 35 X 3 g L 40 182 54 kNm Miso Pe 1 080 x 0 23 248 40 kNm 0 5 X 87 60 43 80 kNm 0 5 car mi trav e soit Mp Mio Mhyper 204 60 kNm M 22 076 1 051 1 5 q 23 127 x 1 5 x 3
206. 16 et pour la table de 0 15 x 1 50 m k 0 312 K 0 216 x 0 33 x 0 5375 0 312 x 0 15 x 1 5 0 004714 m 638 pd 1 wa Le coefficient d lasticit la torsion des poutres en T vaut k 2GK L avec G E 2 1 v O4E soit ko K E 1 15 L 0 004714 x 30 000 11 50 12 30 Voir le programme INERTORS apr s le programme POUAPELAS 1 donn es au clavier 3 3 ressorts 1 41 charge concentr e 23 port e 10 18 79 12 30 abscisse ressorts en MN m et MNm rd 11 5 18 79 12 30 dito 1318 79 12 30 dito 11 5 0 12 0 abscisse charge MN moment 30000 Young 0 000422 inertie m UW TT RES POURPELAS ES an DATA 22 Voulez Vous Entrer les Donnees au Clauler si Nombre de fessoris 3 Nombre de Charges Concentrees Charges ou Couples 1 Portee m 23 Abscisse m Coeff Charge MN m Coeff Couple CMNm mm Ressort 1 10 18 79 12 3 Ressort 2 7 11 5 18 79 12 3 Ressort 3 13 18 79 12 3 Abscissa m Charge MN Couple hin Charge 1 7 11 5 0 12 0 Module d Young de la Poutre HPa 30000 Homent d inertie de la Poutre m4 0 000422 639 2 uu m pts Vegan age 4 3 3 Donn es r p t es sur l cran POURPELAS BH DONNEES Portee 23 000 Module d Young de la Poutre 30000 MPa Moment d inertie de la Poutre 0 0004220 m4 no Stee
207. 160 IF IB MM THEN 1220 1170 FOR M9 18 1 TO MM 1180 FOR J9 MM 1 TO 18 STEP 1 1190 A M9 J9 A M9 J9 A MIS IB AS JO 1200 NEXT J9 1210 NEXT M9 1220 NEXT 18 1230 FOR 18 TO 1 STEP 1 1240 IF 184MM THEN 1280 1250 FOR 8 18 1 TO MM 1260 AG8 MM 1 A IB MM 1 gt 8 8 A K8 MM 1 1270 NEXT K8 1280 NEXT I8 1310 REM Ecriture des Res ltats 1320 GOSUB 1680 Calcul des Reactions 1330 PRINT PRINTRESULTATS PRINT PRINT 1340 PRINT Reactions PRINT 1350 PRINT no Abscisse Reac Vertic Couple de Reaction 1360 PRINT m MN MNm PRINT 1370 FOR 1 1 TO NR 1380 PRINT USING M t sea Hn dw MAMMA RID RED ROD 1390 NEXT I 1400 PRINT 1410 PRINT Sollicitations et Deformations PRINT 1420 PRINT no Abscisse Effort Tr MN Moments MNm Rotation Fleche 1430PRINT m Gauche Droit Gauche Droit md 1440 PRINT 1450 1 0 X 0 GOSUB 1600 1460 FOR I 1 TO NR 1470 Me bn 1480 GOSUB 1600 1490 NEXT 1500 FOR 1 1 TO NC 1510 X XC 1520 FOR Ji l TO NR 1530 IF XR J1 X THEN 1560 1540 1550 GOSUB 1600 ern Zement gt mna 1560 1570 I 99 X L GOSUB 1600 1580 PRINT 1590 RETURN 1600 XVG 0 XVD 0 XMG 0 XMD 0 XROT 0 XFL 0 1610 GOSUB 1750 Calcul de V M Rot Fleche 1620 IF 1 0 THEN XVG 0 XMG 0 1630 IF 1 99 THEN XVD 0 XMD 0 1640 PRINT USING GI MH 8 LX XVG XVD XMG XMD XROT 1000 1000
208. 190 U1 0 4200 FORI5 1 TO NP ELU 4210 U2 PM 5 F 5 4220 IP U2 gt U1 THEN 01 02 4230 15 4240 ACERC U 1 SU 4250 U1 0 4260 FORI5 1 TO NP ELS 4270 U2 PMAS 5 F 15 4280 IF U22U1 THEN U1 U2 4290 NEXT 15 4300 3 1 1 515 4310 IF U3 gt ACERC THEN ACERCeU3 Aciers do Cerces 4320 RETURN 4330 REM 4340 REM Semelle sur 4 Pieux 4350 GOSUB 3010 Dimenstons et Charges 4360 GOSUB 4170 Calcul de ACERC 4370 ACERC 8 ACERC 4380 AINFXe 22 4 ACERC AINFY AINFX Quadritlage 4390 GOSUB 10320 Verification Contraintes dans les Blelles 4400 GOSUB 4660 Torston 447 Hs nate cct is iu TAME 4410 GOSUB 1790 Aciers Minimum et Transvorsaux 4420 GOSUB 4460 Poinconnement 4430 GOSUB 7910 Ferraillage et Resultats 4440 RETURN 4450 REM 7 4460 REM Poinconnement 4470 ON NP GOTO 4640 4640 4480 4560 44B0 PI PM 1 A Pieux 4490 IF PM 2 gt P1 THEN 1 2 4500 U1 DX1 3 PI 2 DELTA LN 1 H 2 4510 GOSUB 5210 Po nconnement 4520 U1 PM 3 4530 U1 D 3 3 DELTA l CDX1 E 4540 GOSUB 5210 Polnconnement 4550 GOTO 4640 4560 U1 0 P1 0 TAU1 0 ATST1 0 4 Pieux 4570 FORI 1 TO NP 4580 U2 A E1 B E2 2 PI DX1 H 4 4590 IF 02 gt 01 THEN U1 U2 4600 1 4610 GOSUB 5210 4620 NEXTI 4630 TAU TAUI 4640 RETURN 4650 REM 4660 REM Verification de la Torsion 4670 ATORS 0 4680 ON NP 5070 4690 4820 4910 4690 MOMT O EFFT 0
209. 2320 FOR 1 1 TO NY 2330LPRINT LPRINT 2340 FOR 1 TO NX IL D NX USING 11 NEXT J 2350 LPRINT LPRINT USING amp I LPRINT Vx 2360 FOR Je1 TO D NX J U1 2 VX 1 GOSUB 2610 GOSUB 3040 NEXT J 2370 LPRINT LPRINT USING amp HM LGONX D LPRINT Vy 2380 FOR Je1 TO NX I1 L 1 NX J U1 VY 11 GOSUB 2610 GOSUB 3040 NEXT J 2390 LPRINT LPRINT Mx 2400 FOR J 1 TO NXd1S0 D NX J U1 CXO1 GOSUB 2610 GOSUB 3060 NEXT J 2410 LPRINT LPRINT LPRINT My 2420 FOR J 1 TO I D NX J U1 CY 1 GOSUB 2610 GOSUB 3060 NEXT J 2430 LPRINT LPRINT LPRINT Gei eoe d mesrine ensis 6C ood Een EH 2440 FOR 1 1 TO NX 11 1 1 NX J U1 RX01 E GOSUB 2610 GOSUB 3080 NEXT J 2450 LPRINT LPRINT LPRINT rye 2460 FOR J TO NX I1 1NX J U1 RY01 E GOSUB 2610 GOSUB 3080 NEXT J 2470 LPRINT LPRINT fxe 2480 FOR J 1 TO I D NX JSU1 FXC1 E GOSUB 2610 GOSUB 3100 NEXT J 2490 LPRINT LPRINT LPRINT foi 2500 FOR Je1 TO NX I1 NX J ULeFY E GOSUB 2610 GOSUB 3100 NEXT J 2510 LPRINT LPRINT 2520 2530 GOSUB 3320 GOSUB 2650 Calculs et Ecritures des Reactions d Appuis 2540 LPRINT LPRINT Vateurs Maximum en Valeur Absolue 2550 LPRINT USING Eff Tr XN 2560 LPRINT USING Moment Kim CMA 2570 LPRINT USING Rotation milliemes de radian RMA 2580 LPRINT USINGTleche mn EMA 2590 RETURN 2600 REM 2610 L
210. 280 Metre 1270 GOSUB 8490 Repetition des Donnees 1280 GOTO 300 1290 END 1310 REM Conversion Lecture Format Libre 1320 FORI 0TO 12 1330 U D 0 1340 NEXTI 1350 11 0 1360 IF CL OR CL THEN 1460 1370 7 1 1380 IF INSTR J CLS J THEN J J 1 GOTO 1380 1390 CL RIGHT CLS LEN CLS J 1 1 INSTRC1 CLS 1400 IP 1 0 THEN MOT CL GOTO 1420 1410 MOT LEFT CLS L 1 1420 IF MOT THEN 1450 1430 1 141191 CL RIGHT CL LEN CL LEN MOT 1440 GOTO 1360 1450 FOR 6 11 TO 12 Ud6 UMYU6 NEXT 16 1460 POR 16 0 TO 12 1470 UMY06 U 16 1480 6 1490 RETURN 442 1500 REM 1510 REM Semelle sur 1 Pleu 1520 AHOR 0 1530 GOSUB 1940 Dimensions 1540 HMIN 2 DO ENRA HCONS 9 ENRA e 9D 1550 IP HLU 0 THEN H HOONS De H ENDA 1560 GOSUB 10090 Verification H 1570 PPRO A B H PSPEC 1580 sn 3540 Chorges Maxi et Mini 3180 Charges y Compris Poids Propre 1600 GOSUB 2440 Coftra P 16102 D ge et Volume 1620 CPIEU SQROPEIX1 2 4 1630 ASUPX PPMAX CPIEU PA 8 ZS SU 1640 ASUPY PPMAX CPIEU PB 8 7S SU 1650 U1 PMXS CPIEU PA 8 2S SLS 1660 IP U1 gt ASUPX THEN ASUPX U1 1670 U1 PMXS CPIEU PB 8 2S SLS 1680 UI2ASUPY THEN ASUPY UI 1690 8 75 eu 1700 AINFY PPMAX CPIEU PB 8 Z5 SU 1710 U1 PMXS CPIEU PA 8 2S SLS 1720 IF U1 gt AINFX THEN AINFX UI 1730 UI PMXS CPIEU PB 8 75 515 1740 IF U1 gt AINFY THEN AINFY U 1750
211. 2eme Axe 8 Numero du Point de Deformee Haximale 11 12 IB 10 102 126232 V 11 12 IA 16 10 16 2672358 O 12 IB IC ID 1652369 012 Validez Vous les Donnees Ouimt Non 0 1 Variations des Parametres 3 Lignes de 3 Ualeurs Numero du Paromeire Ualeun Valeur Maxi 8 12 Numero du Parametre Valeur Mini Valeur Maxi 2 0 17 Numero du Parometre Ualeur Mini Valeur Maxi 20 14 Validez Uous les Donnees Oui Non 0 1 527 j 1 1 E 1 d D 3 ADALLRUPT Voulez Vous Modifier les Donnees Non 0 0 Homent Haximum ficiers paralleles a Ox 67 5665 khma n Voulez vous Refaire un autre Passage pour plus de Precision en limitant l Amplitude de Uariation des Parametres aux Valeurs Suivantes 8 100 16 550 4 00 7 900 0 100 a 2 500 Oui 1 NoneO Moment Maximum Aciers paralieles a Ox 68 0566 kNm m Voulez vous Refaire un autre Passage pour plus de Precision en limitant l Amplitude de Variation des Parametres aux Valeurs Sulvantes Lambda de 10 213 a 14 438 Lambda de 4 000 a 5 950 Lambda3 de 0 100 a 1 300 Ouiz 0 1 Moment Maximum Aciers paralleles a Ox n 68 5251 kNm m Voulez vous Refaire un autre Passage pour plus de Precision en limitant I finplitude de Variation des Parametres aux Valeurs Suivantes de 12 325 4 975 a 0 700 6 5 5
212. 35 3a A F F sin r 2w C DI V 5535 1 cosa Les efforts tranchants V et et les r actions d appui R et R sont donn s par 9M Yi gz gy cos x V dy tax XU 93 R V 252 2 v F 1 ac w V _ R V 5 of 955 979 ed ZIG VAP F Jsinhx 433 qta m5 deet Ua TTS M E ie MM ea kotaan soit pour x 0 R 2 v F fonction de y pour x a 1 A A2F 2 v F 1 fonction de y pour y b Ry Z 2 v A2F F 5 sinAx fonction de x pour y b Ry 2 v b F bal sin x fonction de x Les conditions aux extr mit s se traduisent par Bordlibreeny b 0 0 R 0 gt 2 0 Bord encastr en y b w 02F 0 0 F 0 Bord articul en y bj w 0 F 0 M 0 v XF F 0 soit F 0 L quation de Lagrange appliqu e l quation 5 conduit AR 2328 F p y d o les valeurs des coefficients 0 si m est pair 2 A Xa p 2 si m est impair et a 0 si m est pair Ap t impai Si M est impair 5 Aab P 4 2 Exemple num rique Programme DALLRECT Dalle appuy e sur 3 appuis et encastr e sur le 4 sous charge hydrostatique
213. 3540 N6 8 3550 AIRA PCENT PI 4 PHIPA2 N8 3560 GOSUB 5670 3570 RETURN 3580 REM 3590 REM Lecture des Aclers 3600 IF EL12 gt 0 THEN 4070 3610 N6 0 iF FORME 1 THEN 3770 392 ee eme emer weas LOT eei emat 3620 IF IECR 2 THEN 3670 3630 PRINT PRINT Aclers BA d distance m a la Fibre Superieure n Nombre de Barres Phi Diametre mm 3640 PRINT a Deche par d Croissant 3650 IF gt 0 THEN PRINT Ne pas Oublier de Decrire l Acier Passif le Plus Haut 3660 PRINT et Passil le plus bas 3670 IF IECR 2 THEN READ U 0 U 1 U 2 GOTO 3690 3680 INPUT d n et Phi Fin 0 CL GOSUB 2290 3690 IF U 0 0 AND U 1 0 THEN 3820 3700 IF U 0 gt HT THEN PRINT Aciet en Dehors de la Section Recommencez GOTO 3610 3710 N N6 1 3720 IXN6 U O 3730 IF DXN6 DXN6 1 THEN PRINT ATTENTION Distances Croissantes SVP Recommencez GOTO 3610 3740 NG UCLY CUC2 1000 2 4 PT 3750 DIT N6 U 2 3760 GOTO 3670 3770 2 THEN READ U O UC1 GOTO 3790 3780 INPUT Nornbre de Barres Pair et Diametre mm CL GOSUB 2290 3790 IF 0 0 lt 6 THEN PRINT Le Nombre de Barres doit Etre Superieur a 5 3770 3800 N 6 U O AIRA PI UC1 1000 42 4 DLAC U 1 3810 GOSUB 5670 Determination des Aclers en Section Circulaire 3820 IF N6 gt 0 THEN 3840 3830 N 2 D 1 HT 20 E 1 2 000000014 DX2 59 HT E 2 EC1 3840 IF lt 1 THEN 4070 3850 NP 0 SECP 0 3860 IF IECR 2
214. 3yF4 7150 F2 F2 AP013yF4 DP 113 7160 NEXT113 7170 RETURN HG 7190 REM Largeur B3 de la Section a la Profondeur X8 7200 IF X8 PHIP THEN B3 0 GOTO 7220 7210 IP gt 0 THEN B3 2 SQR X8 PHIP X8 GOTO 7300 72201110 7230 FOR 11241 TO N 7240 enkt 7250 IF X8 U1 THEN 7290 7260 U2 U1 C 12 7270 B3 A 112 B 112 AC11 2 X6 U2 Cd12 7280 GOTO 7300 7290 NEXT 112 7300 RETURN 7310 REM UU U U 7320 REM Simpson 7330 U1 Y N8 Y O 7340 FOR 19 1 TO N8 STEP 2 7350 V1 U1 4 Y 19 2 Y 19 1 7360 NEXT 19 7370 U1 U1 L9 3 N8 7380 RETURN 7390 DEM e l U U nena 7400 REM Betons en Section Partiellement Tendue 7410 IF KL 3 THEN 7500 7420 2 2 AND KL 3 AND K1 1 THEN GOSUB 2100 GOTO 7460 Calcul de E2 en Closse 3 7430 IF IZ 3 AND KL 3 AND K1 1 THEN 7440 ELSE GOTO 7460 7440 E21 E2 GOSUB 2100 7450 E2 E21 THEN E2 E21 7460 IF De AND KL 3 AND K1 2 THEN GOSUB 2200 GOTO 7500 Calcul de en Classe 3 7470 IF 12 6 AND KL 3 AND K1 2 THEN 7480 ELSE GOTO 7500 7480 E21 E1 GOSUB 2200 7490 IF E1 E21 THEN 1 221 7500 IP IZ 4 OR 125 THEN GOSUB 5490 GOTO 7770 7510 F1 0 F2 0 7520 IF Dol OR IZ 8 THEN 7760 7530 IF 1 2 THEN X2 HT GOTO 7560 7540 IF 1 1 THEN 2 1 2 ELSE X2 HT D 1 E2 E2 E1 7550 IF X2 0 THEN 7760 7560 FOR 11 0 TO 8 7570 X7 I1 N8 X2 7580 IF K1 2 THEN X8 HT X7 X2 ELSE 8 2 7 7590 IP I2 4 OR 12 5 THEN X8 X7 399 M M 8170 REM 8180 REM Contratnte F4 Acier Ecroui
215. 4 Le moment maximum est obtenu mi port e de la poutre centrale parall le Oy avec les charges P 64 21 64 P 43P 64 l abscisse a 4 P 32 64 P l abscisse 2 a 4 P 64 21 64 P 43 P 64 l abscisse 3 a 4 4 4 75 p a 4 096 ou par unit de largeur en divisant par a 4 M 75 1 024 p a 13 65 Essayons avec un nombre plus lev de poutres Programme POUCROI on trouve les d nomin teurs k permettant de calculer le moment par unit de largeur M p a K pour n poutres Jef Je 3485 1430 13 5 1846 78 On constate une convergence vers la valeur 13 33 qui est loign e de la valeur des dalles calcul es la rupture p a 24 ou calcul es suivant le tableau du BAEL p a 27 La raison provient du fait que l on a n glig la raideur la torsion des poutres EXEMPLE une dalle repr sent e par 2 nervures crois es dans chaque direction calcul es en tenant compte de la torsion Fig 21 Les 4 n uds ont des valeurs de fl ches et rotations identiques Nous serons amen s calculer la rotation de flexion sous les deux charges concentr es 0 5 P aux 1 3 et 2 3 de la port e qui est gale l aire hachur e de la figure 25 la constante E 1 pr s rotation int grale de M ED 05 0 5 P Fig 25 Rotatlon de flexion sous l action de deux charges 0 5 P 657
216. 4 d 0 22 et A 1 13 104 La fibre neutre est donn e par la racine de l quation bx 2 15A b b h x ISA d b b h 2 0 soit 0 035 x 0 003695 x 0 0004129 0 x 0 06798 m le moment d inertie 1 b x3 3 b bo x hy 3 15 A d x 0 000051272 m et la contrainte du b ton O M x 1 7 17 x 0 06798 0 000051272 9487 kPa 9 49 MPa Cette contrainte est ajouter la contrainte de compression due la pr contrainte soit 12 04 MPa d apr s la combinaison 10 ci dessus On obtient une contrainte globale de 21 52 MPa valeur comparer la contrainte limite qui vaut 0 6 f 0 6 x 40 24 MPa OK 632 Remarque En fait la contrainte r elle est moindre car la pr contrainte P exerce une contrainte nulle l extr mit de la poutrelle cette contrainte atteint progressivement la valeur 12 04 MPa sur une longueur de scellement de l ordre de 800 soit 40 cm Or l abscisse 0 40 0 02 0 38 m 0 02 repr sente la longueur d id t dent de pi gueur d appui de la poutrelle le moment a Aciers de r partition On disposera des aciers transversaux perpendiculaires aux nervures de section gale voir en 3 3 3 ci dessus 400 E Je 400 X 0 62 500 0 50 cm m soit 5 HA6 pour respecter l espacement maximum de 0 20 m Parall lement aux nervures la section sera de la moiti de la pr c dente avec un espacement maximum de 0 33 m soit 2 HA6 par nervure espac
217. 4 000 m La Charge repartie p est plane trapezoidale dans les deux Directions Valeur de pen O 40 00 kN m2 Valeut de p en A 40 00 kN m2 Valeur de p en B 0 00 kN m2 Conditions d Appui des Cotes de Longueur a Pour y 0 Cote Encastre Pour y b Cote Articulo Epaisseur de la Dalle 0 250 m Module d Young 11000 0 MPa Coeticient de Poisson 0 00 Abscisse x 4 000 m Ordonnee 4 000 m Fleche 0 00 mm Rotation x 0 00 rd 1000 Rotation y 1 38 rd 1000 Moment x 0 00 KNm m Moment y 0 00 KNm m Moment de Torsion 0 00 KNm m Etlort Tranchont x 0 00 KN m Effort Tremchont y 16 14 KN m 487 1 t i H 4 H j H d 1 j i i 1 4 H WM d f t Reaction d appui x 0 00 KN m Reaction d appui y 17 98 KN m Abscisse x 0 000 m Ordonnee y 2 000 m Fleche 0 00 mm Rotation x 0 88 rd 1000 Rotation y 0 00 1d 1000 Moment x 0 00 KNm m Moment y 0 00 KNm m Moment de Torsion lt 1 03 KNm m Effort Tranchant x 16 36 KN m Etfort Tranchant y 0 00 KN m Reaction d appui x 25 73 KN m Reaction d appui y 0 00 KN m Abscisse x 4 000 m Ordonnee y 2 000 m Fleche 1 58 mm Rotation x 0 00 19 1000 Rotation y 0 24 rd 1000 Moment x 1 99 KNm m Moment y 17 55 KNm m Moment de Torsion 0 00 KNm m Effort Tranchant x 0 00 KN m Effort Tramchant y lt 3 18 KN m Abscisse x 8 000 m Ordonnee va 2 000 m Fleche 0
218. 4 U0DXI A2 9090 V3 V34UO DXD 9100 9110 V1 V3 UI 9120 V2 V5 V 9130 U4 V4 Ul V1 V1 9140 U2 U4 V1 9150 U3 U4 V2 9160 U5 SQI UA UI1 9170 U6 U4 U1 V1 V2 9180 IF TOUR 0 THEN 9250 9190 IP IMPR 2 THEN 9220 9200 PRINT USING Se amp amp 4 MAM m2 1 V1 m3 v1 m Glration m U1 U2 V1 U5 9210 PRINT USING I 4 MAI m4 1 2 44 HEFE m3 pus m Rendement 44 4444 U4 U3 V2 U6 9220 IF IMPR 2 THEN 9250 9230 LPRINT USING S m2 1 V1 8 8 mj vie MH m Glation 49 Ate m U1 U2 V1 U5 9240 LPRINT USING I A H ma 1 V2 K HHH m3 2 m Rendement U4 U3 V2 U6 9250 SECH U INERH U4 V1BH Vl 9260 U1 SECH SECB H5 SECB 100 9270 IF TOUR 1 THEN 9290 402 9280 IMPR THEN LPRINT LPRINT USING Pourcentage d Acer BA sur Section Totale HAN U1 LPRINT 9290 IP ABSCV1EH HT V1BH lt 00001 THEN 1 9300 IF SYM 0 AND IMPR 3 THEN PRINT Section Symetrique 9310 IF SYM 0 AND IMPR gt 1 THEN LPRINT Section Syrnatrique 9350 IF TOUR gt 0 THEN 9400 9360 IP IMPR lt 3 THEN PRINT PRINT RESULTATS 9370 IF IMPR 3 THEN PRINT 9380 IF IMPR gt 1 THEN LPRINT LPRINT RESULTATS 9390 IP IMPR gt 1 THEN LPRINT 00000001 9400 RETURN 9410 REM ___ ____ 9420 REM Ecriture des Resultats en Tableau 9430 IP SORTI lt 2 OR SORTI 2 THEN 9540 9440 IF IMPR 2 THEN 9490 9450 PRINT 9460 PRINT x Distance de la Fibre Neutre la Fibre Superieure 9470 P
219. 47 1 0 013050 1 500 My 19 311 30 580 32 620 25 913 2 0 013050 1 500 pr 0 064 0 018 0001 0 055 3 0013050 1 500 0 017 0 028 0 037 0 024 A 0 013050 1 500 0088 0 137 0 155 0 116 5 0 001305 1 200 fy 0 088 0 137 0 155 0 116 5 0 001305 1 200 7 0 001305 1 200 no 9 10 11 12 3 Vx 1 505 0 256 0 518 0 452 3 000 Vy 8 046 12 741 13 592 10 797 m Mx 2126 0 354 1 357 1 200 My 18 826 29 926 39 323 25 500 Dr 0053 0 019 0001 0 050 ry 0 042 0 065 0 073 0 055 ix 0073 0114 0 136 0 097 0 073 0 114 0 136 0 097 Appui no 1 Encastre Appui no 2 Articule Appui no 3 Encastie Appui no 4 Articule Charges Concentrees incluant Charge Repartie Eventuelle Noeud 1 Charge 21 5000 kN Noeud 2 Charge 21 6000 kN Noeud 3 Charge 21 6000 kN Noeud 4 Charge 21 6000 kN A Noeud 5 Charge 21 6000 kN Appus Noeud 6 Charge 21 6000 kN Noeud 7 Charge 21 6000 kN 1 1 2 3 4 0 000 x 1500 3 000 4500 6 000 m Vy 31 961 46 276 48 563 40 239 My 35 691 53 313 57 805 45 970 Ry 0000 0000 0 000 0 000 2 1 2 3 4 4800 1500 3 000 4 500 6 000 m Vy 15 688 24 939 32 769 21 250 My 0000 0000 0 000 0 000 Ry 0070 0111 0 133 0 094 3 1 2 3 0000 1200 2400 3 600 m Vx 2 697 5 564 4 663 Mx 2 814 5 836 4 868 Rx 0 000 0 000 0 000 4 1 2 3 7500 y 1200 2400 3 600 m 04627 1 165 0 800 Mx 0000 0 000 0 000 Rx 0043 0 089 0073 Noeud 9 Chorge 21 6000 kN Noeud 10 Charge 21 600
220. 5 1214 17 kNm d o M 1 234 71 kNm 726 p sement ET Poids propre de la Mai Moment isostati que de pr con trainte Miso Moment hypersta tique de pr con trainte Mhyper Moment total de pr contrainte Mp Charge unit sur la trav e 1 Charge unit sur la trav e 2 Charge unit sur la trav e 3 248 4 kNm 248 4 kNm 87 60 kNm 0 kNm 336 0 kNm 219 2 kNm 19 27 kNm 14 02 kNm 2 50 kNm 15 77 kNm 10 51 kNm 3 50 kNm 14 02 KNM 19 27 kNm Trav e 1 ER AE 1 Miel M Piso M P hyper 2 2 M P chargo unit Trav e 1 charge unit Trav e 2 charge unit Trav e 3 ch unit avec r d Trav e 1 ch unit avec r d Trav e 2 ch unit avec r d Trav e 3 g1 tP g2 q 3 4 5 g1 P g2 q 3 4 M b 091 02 9 4 5 M c gj tP gotq 3 5 M d 1124 06 g1 P g2 q 4 M e 00 102 40 Les cas prime correspondent une r duction de 40 des moments sur appuis redis tribution Trav e 2 Cas de xiL 1 Mio Iso M Piso 0 00 248 40 M Phyper 87 60 87 60 87 60 2a 2b M P 117 60 117 60 336 00 charge unit Trav e 1 8 18 5 26 2 34 3 50 charge unit Trav e 2 12 85 15 77 12 85 10 51 char
221. 520 Format Libre 240 IF U 0 0 THEN 370 250 B U 0 H U 1 BO U 2 HO U S 260 NJ NJ 1 270 KNJ B H NJ e H BOQ NJ BO HO NJ HO 280 IF BO HO 0 THEN E BO GE H 75 HO 290 IF BO HO 0 THEN E B GE H 300 GOSUB 830 Coefficient k2 310 XITQN D XITQNJ e XK2 E 2 GE 646 k ks hacer evan rom stu eere eio Mines removeri ren E d 320 IF gt 0 THEN E HO GE B GOSUB 830 XIT NJ XIT NJ XK2 E 3 GE 330 GOSUB 410 et Inertie de Flexion 340 AIR NJ AIR NJ AIR 350 XIN NJ XIN NJ XIN 360 GOTO 130 370 GOSUB 720 Ecriture des Resultats 380 END 390 R M 400 REM Aire et inertie de Flexion 410 IP BO HO 0 THEN 450 420 AIR B H 430 XIN B H 3 12 440 GOTO 490 450 AIR BO H b BOYHO 460 STAT BO HA2 2 B BO HOA2 2 470 V STAT AIR 480 XIN BO H 3 3 B BOY HO 3 3 VA2 AIR 490 RETURN 500 REM 510 REM Conversion Lecture Format Libre 520 FOR 1670 TO 12 530 Ud 6 0 540 NEXT I 550 11 0 560 IF CL OR CL THEN 660 70 J 1 580 IF INSTRU CL el THEN J J 1 GOTO 580 590 CL RIGHT CLS LEN CLS J 1 1 INSTR 1 CLS 600 IF 1 0 THEN MOT CL GOTO 620 610 MOTS LEFT CL 1 1 620 IF MOT THEN 650 630 U 11 VAL MOTS 1 11 1 CL RIGHT CLS LEN CLS LEN MOTS 640 GOTO 560 650 FOR 6 11 TO 121519 6 NEXT 16 660 FOR 16 0 TO 12 670 UMY I6 U I 680 NEXT I 690 RETURN 700 REM 710 REM Ecritu
222. 56 fy fes k 0 56 1 1 fyl i ky 0 56 f fj O 0 047418 0 037417 K 0 02903 dont la racine est k 0 86 E 1 v v B 0 469 1 0 10107 0 09893 0 13025 7 28 MPa G contrainte moyenne du b ton correspondant la d compression du b ton en fibre inf rieure 2 h e 2 h 7 28 0 4 0 0275 0 4 6 78 MPa 1 8m My suppl ment de moment r sistant du b ton apr s fissuration du b ton en fibre sup rieure 0 9 d fx Ops Ap Y 0 9 x 0 1685 1660 1262 372 x 10 5 1 15 0 01952 MNm a pa A a IUE Fue i 3 GE viros time riti ken 3 579 NEM Vi Ki fey Oua MA 0 86 X 50 6 78 0 01952 no 7 50 678 ig 000909 MN Va 7 M x 0 0738 1 8 0 00909 0 05 MN La rupture par cisaillement compression est pr pond rante car V Pour la zone non fissur e par flexion pr s des appuis C fy 2 L h 2 F 03 er X _ 085x36 2 000402 2 0 469 05 ta 3 771152 03095536 1582 MPa Tua b z 1 582 x 0 29 x 0 1402 0 064 MN On v rifie bien que l effort tranchant ultime V 0 0438 MN est inf rieur la fois l effort tranchant r sistant l abscisse x 0 0 064 MN et celui de l abscisse 1 80 m 0 050 MN lt Nam 9 5 Programme lt CARAMEC y Programme de calcul des caract ristiques m caniques d une section quelconque d finie par des trap zes cercles
223. 590 3550 NEXT J1 3560 NEXT 1 3570 RETURN 3580 REM 3590 GOSUB 3140 3600 VA J2 VA J2 V 3610 CA J2 CA J2 C 3620 RAQO2 RAG2 R 3630 RETURN 669 AA A e nm mF 3640 REM 3650 REM 3660 IF NREG 0 THEN 3750 3670 UX LX NX 1 UY LY NY 1 3680 FOR I 1 TO NX 3690 LG D UX 1 XI D XIX XE D UX 3700 NEXT 3710 FOR I NX 1 TO NX NY 3720 LGD NX UY XID9XIY XE 9UY 3730 NEXT I 3740 GOTO 3930 3750 2 THEN READ 1 GOTO 3780 3760 INPUT Ecarternent m et Inertiem4 de j 1 6 1 CL 3770 GOSUB 1360 11 1 U 0 1 3780 IF 111 0 THEN 3850 3790 IF IET 2 THEN READ 122 XE XI GOTO 3810 3800 122 U 1 XE U 2 XI U 3 3810 FOR 14111 TO 122 3820 XE eXE XI D a XI 3830 NEXTI 3840 GOTO 3750 3850 LG lie XE 3860 FOR 1 2 TO NX 3870 LGD LG 1 XEC 3880 NEXT 3890 LG NX 1 XE NX 1 3900 FOR I NX 2 TO NX NY 3910 L t L t SEO 3920 3930 RETURN 3940 REM Donnees sous Forme de DATA 3950 REM Nbre de Poutres paralleles Oy Ox Type Regulier ou non 3960 DATA 4 3 1 3970 REM Young Portee suivant et 3980 DATA 30000 7 5 4 8 3990 REM Si Typel Ix Iy Charge Repartie 4000 REM Si Type 0 dela J Ecarternent inertie FIN 0 4010 0 01305 0 001305 12 4020 REM 4 Appuls 1eEncastre O Articule entre 0 et 1 Partiellement Encatre 4030 DATA 1 0 1 0 4040 REM Charges concentrees de i q j P FIN O 4050 DATA O 4060 DATA 11 11 18 6 PLANCHERS M TALLIQUES
224. 6 L 2 2 mp p 7 2 2 4 7 82 L 3 La valeur minimum est donn e par 8 2 29 9 d o un syst me de trois quations trois inconnues Au et Mp On montre que la solution de ce syst me est donn e par L 2 On est alors ramen au cas pr c dent 6 4 2 Exemple 2 Dalle carr e portant dans deux directions Fig 38 Le long des diagonales la rotation vaut 28 2842 a 2 2 a Le travail r sistant ou travail interne vaut Tg Mao 2a 2m 28 2 a pour une longueur de lignes de rupture gale 2a 2 et un moment r sistant ma par unit de lon gueur Le travail agissant vaut Ta 4 panneaux pa 4 8 3 pa 8 3 d o mg p a 24 formule bien connue Fig 38 Dalle carr e 4 513 m Mis oM 4 hi Bieser Remarque Les armatures ne sont g n ralement pas dispos es perpendiculairement la ligne de rupture Fig 39 Pour des armatures unitaires cm m parall les l axe des abscisses et faisant un angle avec la fis sure la quantit d acier pour un m tre de fissure vaut g sin Sa projection sur la perpendiculaire la fissure est gale A sin De m me pour les aciers parall les l axe des ordonn es Des sections d aciers orthogonaux A et Ae par uni t s de longueur sont quivalents une section d aciet perpendiculaire la fissure gal
225. 60 GOTO 7680 7670 IF U0 1 OR U1 1 THEN GOSUB 7700 7680 RETURN 7690 LPRINT ATTENTION Verifier que les Aclers de Poteau recouvrent les Aciers de Pieux plus Diametre Cote Poteau 6 cm RETURN 7700 LPRINT ATTENTION Retourner les de Poteau en Bas de Semelle et les de ploux en Haut de Semelle RETURN 7710 REM 1 Pieu 7720 LPRINT USING 7730 LPRINT USING HEAR ANAR NERE HERRE HEERE IP A B H DI KN D AINFX F4 AINFY F4 7740 LPRINT USING 66 66 CLR ASUPX F4 ASUPY F4 AHOR F4 SIGPOT SIGPIEU 1 PM 1 7750 AINFX KN AINFX AINFY KN AINFY ASUPX KN ASUPX ASUPY KN ASUPY AHOR KN AHOR 7760 RETURN 7770 REM 2 7780 LPRINT USING NOMSCKND LPRINT USING MALAE HR 0 7790 LPRINT USING 4 84 M KM DIC ASUPX F4 7800 LPRINT USING RR K M Far aa ATST FA TAU SIGPOT SIGPIEUCL 7810 LPRINT USING deg PCBC ANGBIE 180 PLPM 1 7820 LPRINT USING Pao MAS B DI KN 2 ET DIC 7830 LPRINT USING AINFX F4 7840 IF TAUTOXKN lt 01 THEN LPRINT USING TAU 100 TAUDI ELSE LPRINT s gt 7850 TAUTO KN 01 THEN LPRINT USING TAUTO KN 100 TAUDI ELSE LPRINT 7860 LPRINT USING SLGPIEUC2 PCBP PM 2 7870 IF TAUTO KN 01 THEN LPRINT TAB 55 LPRINT USING TAUTO KN 7880 AINFX KN AINEX AINF
226. 622 000 000 3082 000 0 000 2 507 0000 0000 3 733 1 852 0 000 241 0 000 569 tnm nede mn s 1 1 1 4 I 1 1 4 1 i Metre Approche par exces 192 428 kg Soit 2 263 kg m2 ACIERS SUPERIEURS NOTA lere Ligne Largeur m 2eme Ligne Moment kNm Ligne Acteis 2 Demi Bande Centrale Bande sur Appui Superieure Appui MI Appui Appu Mi Appu t App ANE No Gauche Tav Droit Gauche Trav Droit Gauche iron Demi Bcmde Centrale Inferieure 1 11780 1250 1780 1500 2540 1 500 2000 1440 2 1241 000 2277 1862 000 7209 1241 0 00 2200 1380 0000 1360 2525 0000 10 323 1380 d 1 380 2 11050 1250 1750 1500 2540 1500 2000 1460 2 000 2138 000 2189 6770 000 6931 2138 1000 2189 1380 0 000 1380 9 648 0000 9895 1380 ai 1 380 3 01750 1250 1750 1 500 2540 1 500 2000 1460 2000 2387 000 442 75 60 0 00 17 67 2382 000 442 1 380 0 000 1380 10868 0000 2 394 1 380 0000 1 380 Metre Approche par exces 94 557 kg Soit 1 112 kg m2 Densite totale d acier 3 374 kg m2 QC u uU 9 DALLES PR CONTRAINTES ALV OL ES 9 1 G n ralit s Les planchers pr fabriqu s avec 34 millions de m r alis s par an repr sentent 80 de la surface de planchers construits
227. 660 IP NOM KN F THEN 810 670 IF NOMS KN FIN THEN 1290 680 READ U 0 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 U 9 GOTO 760 690 PRINT INPUT Nom de la Semelle NOM KN 700 IF NOMS KN F THEN 810 710 IF NOMS KN FIN THEN 1290 720 PRINT Ecrire Nombre Dimensions du Poteau m Diametres des Pieux m W i Mn des Pieux et Dimensions de la Semelle A B dl PRINT 0 pour chaque Valeur 740 INPUTNbre o po D2 E A B H dl CL 750 GOSUB 1300 Format Libre 760 NPI KN U 0 PA KN UC1 PB KN U 2 D1 KN 1J U 3 D 770 EE AEN Ut5 BEN UC BRNO UB DIC LUS va 780 GOSUB 8940 Lecture des Charges 790 GOSUB 2810 Semelle sur 2 Pleux 800 GOTO 820 810 GOSUB 5410 Cage d Armature en U 820 GOTO 1260 830 KN KN 1 NCHm 1 840 IF KN 1 THEN GOSUB 7370 850 IF IECR 1 THEN 900 860 READ NOM KN 870 IF NOMS KN F THEN 1020 880 IF NOMS KN FIN THEN 1290 890 READ U 0 U 1 U 2 3 U 4 Ut5 U 6 U 7 U 8 GOTO 970 900 PRINT INPUT Nom de la Semelle NOMS KN 910 IF NOMS KN F THEN 1020 Titre de Semelle sur 1 Pleu Titre de Semelle sur 2 Pieux Titre de Semelle sur 3 Pieux ten eant heri mis xA n a vus rares ttes noc Adm besser e Web 920 IF THEN 1290 930 PRINT Ecrire Nombre Dimensions du Poteau m Diametres des Pieux 940 PRINT Ecertements des Pieux Hauteur de la Semelle H Position du Poteau PRINT O pour ch
228. 670 2620 OA1 5 PA PMB O PMECLD PMBO 2630 OA2 5 PB PMB 1 PMB 1 PMB 2 2640 LAP 1 DI1C OAl LAP 2 E1 DIC OA2 2650 GOTO 2680 2660 GOSUB 10550 GOTO 2680 Calcul de LAP pour 3 Pleux 2670 GOSUB 10830 Calcul de pour 4 Pieux 444 p nnd 2680 LAP 0 FOR 15 1 TO NP 2690 IF LAP IS LAP THEN LAP 2700 NEXT 15 LAP LAPUS 2710 RETURN 2720 REM 2730 REM Angles THO Forces 70 et PO 2740 FOR l 1 TO NP 2750 TH 16 ATN Z LAP 16 2760 NEXT 16 2770 JF NP 2 THEN GOSUB 10960 2780 IF NP 3 THEN GOSUB 10680 GOO 2200 TO et FO 2790 IF NP 4 THEN GOSUB 10900 2800 RETURN 2810 REM 2820 REM Semelle sur 2 Pieux 2830 GOSUB 3010 Dimensions et Charges 2840 U1 PMC1 F 1 U2 PM 2 F 2 ELU 2850 IP U1 U2 THEN 1 02 2860 AINFX U1 SU O U1 PMASC1 FC 1 132 P d 2880 IF U1 U2 THEN d U2 mmm HS 2890 U3 U1 SLS 2900 IP U3 gt AINFX THEN AINFX U3 2910 U1 PMK1 D1C 9 D SU 2920 U2 PMI 2 E1 D1C 9 D SU 2930 IF ASUPX lt U1 THEN ASUPX U1 2940 IF ASUPX lt U2 THEN ASUPX U2 2950 GOSUB 10320 Veriti 2060 GOSUR 10320 Contraintes dans les Blelles 2970 GOSUB 1790 Aciers Minim rscrux 2980 GOSUB 4460 Polnconnement ei Transve 2990 GOSUB 7770 Ferrailiage et Resultats 3000 RETURN 3010 REM 3020 REM Calcul des Hauteurs et des Charges 3030 ICOUR 0 3040 GOSUB 1940 Dimensions El E2 A 3050 GOSUB 3540 Charges Mene Mini A B Hprovi rer 3060 GOSUB 2600 LAP D et LAP 3070
229. 7 NT TL 62166 1 2 682 dees 1 7 0 66611 Sul i r Been 4 std SC Si sad sues 204 955050816 snu aque aguod X ett no Sindde sap saxe aqua eas LUN golan PA Das 040 res dv j uep zi az go Ww IN 1 Or E IPINA nn pessos e snu aque no sindde sap saxe aqua aawer sma Joer 9 5904309 30615061 sues suope sep euxuos Aagi 1024 10924 Juri 10 1091 19 001 199 L em 20123 53 50 000002 SY 000 62 Sg0 Q AG A A 9Ip q ur A Vy t depu z o d Lf zi pben 2 1 gv psoe 4 005904 EM Sy zfe p za mod QL 82 gg T IW s pq E gi 61 4 KK De 9 182 lt 0 02 H 2 1 00640 14 yee 1 7 061 Up gin v p60 2 suogeumaudte sed aes au ST pesspsqei sndde sop snu 3 925 If tvl53 u RAN tiy 94 09 WN 005 NO 00p DI 766 _ r A Zuse 29279 EDI GE oy pans E coy lose H Vossa odd 12 21 9 riaz g 10 9 0 tsssaianooei glat 3060 P 4 01 ap k 9 lt
230. 78 MN au lieu de 0 03132 nervure 2 0 06136 MN au lieu de 0 05798 De m me avec une rigidit de torsion nulle on obtiendrait nervures 1 et 3 0 02834 MN nervure 2 0 06453 MN Valeurs proches de celles obtenues par le calcul manuel simplifi ci dessus 4 3 5 Listing de POUAPELAS 10 REM Programme POUAPELAS Henry THONIER Janvier 1993 20 REM Poutres sur deux Appuis Simples et sur Appuls Elastiques Ponctuels 30 ON ERROR GOTO 50 40 GOTO 60 50 PRINT USING Erreur 44 Ligne ERR ERL STOP 60 CLS DEFDBL A H K M O Z 70 DEFINT LLN 80 CALL TEXTFONT 4 CALL TEXTSIZE 9 90 GOSUB 180 Lecture des Donnees 100 GOSUB 760 Repetition des Donnees 110 GOSUB 550 Calcul des de la Matrice 120 GOSUB 1050 Resolution du Systeme d quations 130 GOSUB 1320 Ecriture des Resultats 140 INPUTOK JOK 150 END 160 REM 170 REM Lecture dos Donnees 180 INPUT Voulez Vous Entrer les Donnees au Clavier 1 DATA 2 ITR 190 NR Nombre d Ressorts NC Nombre de Changes L 200 IF ITR 2 THEN READ NR NC L GOTO 240 210 INPUT Nomixe de Ressorts NR 220 INPUT Nombre de Charges Concentrees Charges ou Couples NC 230 INPUT Fortee m L 240 MM NI 2 250 NR1 NR 1 NC1 NC 260 DIM XR NR1 KR NRL KT NR1 RHONR 1 RO NR1 270 DIM XC NC1 P NC1 T NC1 280 DIM A MM 1 MM 2 U 14 UMY 14 290 IF ITR THEN PRINT Albscisse m Coeif Charge MN rn Couple MNm mm 300 FO
231. 8 1 3 pm PAIS 9 Pour un d placement maximum 1 Soit TA pb 3a 21 6 pb 2 Tg TA donne m b R 12 de Recherche du moment maximum de rupture c est dire la position de la premi re ligne de rupture qui appara tra parmi l infinit de lignes de rupture possibles m f aa 0 2b 9pa A 1 Pra 1 qui correspond au m canisme le plus d favorable d o pb 2 4 2 Ce m canisme deux lignes de rupture est il le seul possible ILexiste en effet d autres m canismes qui satisfont aux conditions donn es en t te de cha pitre tels que ceux de la figure 41 On trouve par la m me m thode 3 MR 4b pa 6 9 Fig 41 6 4 4 Exemple 4 Dalle carr e appuy e sur 3 c t s libre sur le quatri me de m mes armatures dans les deux directions Dalle articul e sur 3 c t s libre sur le 4 On a alors a b et 1 le premier m canisme donne 0 5352 et mg 13 2 p a 24 0 0669 p a le deuxi me m canisme donne an 1 a 4 0 651 p et mg 0 07072 515 l Le deuxi me m canisme est le plus d favorable car il donne un moment plus important pour une m rne charge ext rieure p On retiendra que pour les plaques rectangulaires appuy es sur trois c t s et libre sur le quatri me le deuxi me m canisme est le plus d favorable pour paj 2 lt 4 3 6 4 5 Ex
232. 80 397 p 8 BH DAVIS Join Wiley amp 8 Fondations Profondes Actes du Coll E i D a ions olloque ENPC 19 21 mai 1991 Presses de 9 Proc d s G n raux de Construction Fondations et Ouvrages d art J MATHIVAT et Y FENOUX Cours de l ENPC Eyrolles 1983 i 10 Fondations sp ciales et reprises en sous ceuvre M FORNI Eyrolles 172 p 1981 11 Fondations et sout nements J PUTATI Eyrolles 324 p 1979 12 Fondations et ouvrages en terre G PHILIPPONNAT Eyrolles 402 p 1980 13 Probl mes pratiques de m canique d one G OLIVARI Dunod 272 p 199 es sols et fondations G SANGLERAT et 14 Semelles sur pieux M thodes de calcul com essais dispositi pte rendu d essais dispositions cons tructives J BLEVOT et R FREMY Annales de l ITBTP F vrier 1967 15 Tables de pouss e et de but e J KERISEL et E ABSI Presses de l ENPC 1990 16 l ments de m canique des sols F SCHLOSSER Presses de 1989 17 Exercices de m canique des sols F SCHLOSSER Presses de l ENPC 1989 18 Interactions sol structures Actes de colloque Presses de l ENPC 1987 19 La r glementation fran aise et trang re en g otechnique de l ENPC 1987 g re en g otechnique Actes de colloque Presses 20 Les constructeurs et les risques du sol J CATZ Ed du Moniteur 1985 298 P 21 Le gel et son action sur les sols et
233. 840 IFIMPR lt 2 THEN 10910 10850 LPRINT USING IA A8 L LN LM 1 10860 IF BP 0 OR ELU gt 1 1 THEN LPRINT GOTO 10910 10870 IF COMB D 0 AND ELU 1 1 THEN LPRINT d Execution 10880 IF COMB D 1 THEN LPRINT Quosi Permemente 10890 2 THEN LPRINT Frequente 10900 IF COMED 3 THEN LPRINT Rare 10910 NEXTI 10920 IF gt AND IMPR lt 3 THEN PRINT PRINT USING Momont du aux Charges Permanentes MNm MGP 10930 IF BP gt 0 AND IMPR 1 THEN LPRINT LPRINT USING Moment du aux Charges Permanentes MNm MGP 10940 RETURN 10950 REM 10960 REM Repetition des Donnees Aclers 10970 IF SORTI 4 THEN 11180 10980 IP IMPR gt 2 THEN 11020 10990 PRINT PRINT Aciors BA PRINT 11000 PRINT No Nbre Diarnetre Distance Section 11010 PRINT mm m emie 11020 IP IMPR 2 THEN 11060 11030 LPRINT LPRINT Aciers BA LPRINT 11040 LPRINT No Nbre Diametre Distance Section 11050 LPRINT mm m cmz 11060 02 0 11070 FORI 1TO N 11080 IF E D 0000009 THEN 11140 11090 Ul DIT D 1000 2 Pl 4 11100 r ED UI 11110 IFIMPR lt 3 THEN PRINT USING t 4 EIL DITO XD 10000 11120 IF IMPR gt 1 THEN LPRINT USING MM 084 LLU DITO IXI E D 10000 11130 02 02 11140 NEXTI 11150 IF IMPR lt 3 THEN PRINT USING Section Totale d Acier de Beton Arme cm2 U2 10000 11160 IP IMPR gt 1 THEN LPRINT USING Section Totale d Acler de Beton Arme
234. 842 6 flf i 1 2h f 42 06 La fl che et la contrainte sont multipli es par 42 06 111 f 4 99 mm Mg 42 06 P L 4 41 56 x 1 x 8 4 84 12 Km Contrainte G M v I 84 12 0 25 103 42 800 105 49 1 MPa sous la seule action de la charge dynamique de 1 kN En r alit beaucoup de mat riaux constituant l objet qui tombe sont d formables mar chandises sauts de personne souplesse des articulations v hicules pneus ressorts l ef fort prendre en compte est donc moins lev 13 POINTS PARTICULIERS 1 Liaison table nervure D bord de table b b 2 b Cisaillement t hay Acier t 0 3K fa p avec K 1 sauf si fissuration pr judi ciable tr s pr judiciable ou reprise de coulage verticale 2 Liaison talon me A Ciseillement DEA Sdh A A Dt Acier Kaz 758 Vans si home ez d 6 3 Relevage de charges ponctuelles Solution 1 barres relev es A d hf 2 En plus des cadres et triers correspon dant une charge plac e en partie haute Solution 2 Cadres suppl mental res A _ h Puy s avec d 2 ho h hi b2 4 Changement de section M moment au droit du changement de section z 7 bras de levier gauche zo bras de levier droite Ly
235. 850 DATA 1 2 1 0 0 034 0 025 0 01 3860 DATA 1 2 1 01 025 025 033 3870 1 2 1 043 025 032 013 3880 DATA 1 2 1 056 032 032 012 3890 DATA 1 2 1 068 032 018 013 3900 DATA 1 2 1 081 018 018 091 3910 1 2 1 172 018 0 014 3920 DATA 1 2 1 186 0 01 014 3930 DATA FIN 10 DALLES MIXTES B TON BACS COLLABORANTS 10 1 G n ralit s Ces dalles sont r alis es en b ton coul sur un cofrage m tallique qui tient galement lieu d armatures de tractio n Fig 84 589 Seege NEN MN nece me WEE i MN VN eren rita Ke Avantages Fig 84 Dalles b ton bacs m talliques collaborants conomie de la peau du coffrage et de l op ration de d coffrage de l taiement pour les port es moyennes ou petites le bac est autoporteur 2 3 m suivant les profils Rapidit de mise en ceuvre propret du chantier acc s presque imm diat sous Je plancher plate forme circulable mise en place manuelle des bacs par une quipe restreinte Inconv nients Section d acier mise uvre en g n ral sup rieure la section n cessit par le calcul mais plus grande raideur des planchers et donc fl che plus r duite Sensibilit au feu au del d un degr coupe feu de 30 minutes CF30 n cessitant alots la mise en uvre d une protection de laine de roche par exemple ou d un faux plafond r sistant au feu ou en incorpor
236. 930 LINE X1 Y D4X1 Y1 11940 FOR 11 1 TO 11950 Xl IH MG JLX TNL IPC 11960 Y1 JH MG JLY TM L IPC 11970 LINE 4XX1 Y1 11980 NEXT il 11990 NEXT IPC 12000 IF NMP 0 THEN 12090 12010 FOR o TO NMP Trace des Points M N donnes 12020 IFSYM 1 THEN U1 ABS LN 1 ELSE Ul LN 1 12030 IFSYM 1 THEN U2 ABS LM I1 ELSE U2 LM I 12040 Xl IH MG JLX U1 12050 Y1 JH MG JLY U2 12060 LINE XI 2 Y1 X1 2 Y1 12070 LINE Y1 24X1 Y142 12080 NEXTII 407 md X oM es 12090 GOSUB 12320 Separateurs des Zones 12100 PRINT USING M Max MNm YC 12110 IF SORTI 4 THEN 12160 12120 PRINT Courbes 7 12130 FORI 1TOIPCT 12140 PRINT USING 100 12150 NEXT 12160 PRINT 12170 PRINT USING M Min MNm YD 12180 PRINT USINGN Max MN XB 12190 PRINT USING N Min MIT XA 12200 IF SORTI 4 AND ICB lt IPCT THEN 12220 12210 PRINT INPUT Suite UU CLS 12220 IF IMPR gt 1 THEN LCOPY 12225 RETURN 12230 REM 12240 REM Nombre de Barrettes sur les Axes et Oy 12250 FORI 1 TO 10 12260 X1 X 10 C4 D 12270 IF X121 THEN 12290 12280 NEXTI 12290 X3 X1 12300 X1 INT CI 12310 RETURN 12320 BEM 12330 REM Separateurs des Zones sur Courbes 12340 11707 12350 IFI 4 THEN 12420 12360 D 12370 XO IH MG 12380 YO JH MG 12390 X1 X0 JLX TN 1IPCD 12400 Y1 Y0OJLYTM LIPCT 12410 LINE XO YO Y1
237. 932 R x 17425 f 3 SE 3 888EI Posons p L L9 On obtient un syst me de deux quations deux inconnues R et R d coulant de l galit des fl ches 81 1 9 R 7R 81 4 R 39 P R 42R 8lu R Posons 42 81 p 39 Les racines sont R 81g P 78 81p 81g p et R 636 798 Exemple num rique Fig 16 Pour une charge concentr e de 120 kN mi port e de la nervure de longueur L 10 m on a 4 50 m I 0 01305 m moment d inertie de la section T voir programme INERTORS ci apr s En admettant une diffusion 45 horizontalement de la charge soit une largeur de dalle B de 1 50 m transversalement on a une inertie de table i 1 5 X 0 153 12 0 000422 m 0 12 MN que MN 0 15 0 15 95 71 1 i 03 120 03 120 03 L 10m __ wk hH Flg 16 R partition d une charge concentr e sur 3 nervures On calcule p L i LA 103 x 0 000422 0 01305 x 4 53 0 35487 et p 42 81 u 39 42 81 x 0 35487 39 1 8139 _ up d o R 78 8lp 8iup 0 23742 28 5 kN et R P p R 120 1 8139 X 28 5 68 3 kN Si l on avait pris pour la diffusion de la charge une largeur de dalle B transversale diff rente de 1 50 m on aurait trouv Largeur de table B 0 1 2 entre axe 0 75 m entre axe 1 50 m 2 entre axes 3 0 m port e de la nervure 10 On constate q
238. 95 Efi Tranch Chapeaux eee LOTERIE NOTA lere Ligne Longueur Chapeau m a partir 2eme Ligne Efiort tranchant V EN i Seme Ligne Av s cm2 m slgnitie Section Insuffiscmte No Gauche Droite 1 0000 0 37 0 00 17065 000 000 2 1 163 1349 21559 180 08 i 000 0 00 380 1382 1185 18142 20948 le 0 00 400 021 000 15453 000 000 Repartition des Acters P Limite Elostique de l Acier 500 0 MPa ACIERS INFERIEURS NOTA lere Ligne Largeur m 2eme Ligne Moment kNm Jeme Ligne Acters cm2 m Demi Bande Centrale Bande sur Appui Demi Bande Centrale Superieure Inlerieure Appui M Appui Appui Mi Appul Appui MI Appui No Gauche Tiav Droit Gauche Trav Droit Gauche Trav Droit nn anne nn nm n c AO me mmm m mma m nm mmm Amm m ham i e e o 1 i 1 750 1 250 1 750 1600 2540 1 500 2000 1450 2 000 000 2997 000 O00 449 000 000 29 97 000 0000 2437 0000 0000 3 628 0000 0000 2082 0 000 2 1 750 1280 1 750 1 500 2540 1 500 2000 1460 2000 000 20 17 000 000 3026 000 2017 000 0 000 1 632 0 000 0 000 2422 0 000 0000 1 395 0 000 3 1 1 750 1250 1 750 1500 2540 1500 2000 1460 2000 000 30 82 000 000 4
239. AR1 ACI O 5560 NBIN NBINA AS1 ASUPXUSL A1 A B1 B KSUP 1 5570 GOSUB 6430 Ferrcrilage Semelle Cote A MM REY E 5 i3 AINFX 1S ud a m Bech 5580 NBARA NBAR L PHI4 4 4 310 1 410 5590 NBINeNBINB AS1 ASUPY IS1 A1 B B1 A GOSUB 6430 Semelle Cote B 5600 DUI DP 5610 LPRINT USING H4 NPKIS 1 A B H DU 1 5620 LPRINT TAB 25 LPRINT USING A Sup U HAM 5630 IF NP 3 THEN LPRINT USING s C3 NBAR4 5650 5640 LPRINT USING x ILB4 5650 LPRINT USING Croch IRET4 1000 5660 LPRINT USING 44 U HA NBARI PHI 5670 IF NP 3 THEN LPRINT USING s 4 444 C2 NBARI GOTO 5690 5680 LPRINT USING x ILB 5690 LPRINT USING Croch 1000 5700 IF NP 3 THEN LPRINT TAR 33 LPRINT USING Long Moy m m LOMI LOM 5710 ASI AINFX S1 A1 A B1 B KSUP 0 AXY 1 5720 NBIN NBINA GOSUB 6430 Ferratllage Semelle Cote 5730 NBAR4 NBAR PHI4 PHI ILB4 ILB IRETA IRET AXY 3 0M1 LOM 5740 NBINeNBINB AS AINFY S1 A eBiBIeA GOSUB 6430 Ferradllage Semelle Cote 5250 IF NP 2 THEN LPRINT TAB 19 LPRINT USING 0 1151 2 5760 LPRINT TAB 25 LPRINT USING A Inl 2 44 U HA NBADA PHIA 5770 IF NP 3 THEN LPRINT USING s C3 NBAR4 GOTO 5790 5780 LPRINT USING x ILB4 5790 LPRINT USING Croch 1 471000 5800 LPRINT USING U HA NBARI P
240. Acier de poutrelle de limite lastique f 235 MPa classe S235 ex Fe 360 Largeur de la dalle prendre en compte comme table de compression ber 8 86 4 2 215 m 3 500 3 500 109 I I 3 aso 1 360 Flg 44 Exemple de plancher mixte acler b ton R sistance b ton f Limite lastique acier f Contrainte de calcul b ton 0 85 GI Contrainte calcul acier f Ya avec y 1 1 Limite lastique acier BA fy Entre axes des poutrelles b Charge d exploitation q Charge de chantier Port e L paisseur dalle Remarque L optimisation de l entre axe des poutres de l paisseur de la dalle et du choix de profil peut tre r alis e au moyen d un tableur Excel Lotus etc en faisant varier les valeurs italique 711 977 W i yc AI ow E D WE xxr passent ensi Port e Hauteur utile d Moment isostatique ELS M 12 45 x 3152 8 30K Moment isostatique ELU M 18 31 x 3 152 8 Moment r duit lt 0 37 Bras de levier z Acier dalle A4 pour moment isostatique Aciers en continuit inf rieur acier Largeur efficace b y L 4 Hauteurs h et h 100 0 350 0 Aires A et A 2215 00 142 80 Moments d inertie I et I 18 458 33 33 090 00 Mv 3 691 67 1 890 86 Poids propres 92 et
241. Acier minimum de chapeau sur appuis L ECA art 5 3 1 5 pr conise de disposer sur une longueur gale au quart de la trav e de part et d autre de l appui d un minimum de 0 4 de la section de b ton si la poutre est tay e et 0 2 si la poutre n est pas tay e Moment n gatif avec armatures BA section sym trique Aciers de b ton arm A di 2 do Ys Poutre aire A4 hauteur totale h f Ya paisseur me f paisseur aile t largeur aile b Fs ei fyk Ye Faz Si d It a a ly Ya Fay 0 Fa Fa Aen Fai Ya l f Sections ail et fal y 0 5 A A ty et axe neutre y A l ty Si y f si y lt t J axe neutre dans l me axe neutre dans l aile Maa d do 0 5 Fa Mpo di Fs do 0 5 Fa ty Y Act F 0 5 b 2 f y l Ya Donn es Fig 41 Forces Moment r sistant Remarques 1 La possibilit de prendre en compte les aciers de chapeaux est subordonn e la pr sence de connecteurs entre la poutre et le b tonrtendu 2 Moment n gatif signifie compression de la membrure inf rieure de la poutre Si cette membrure a une faible inertie transversale elle est sujette au flambement lat ral d verse ment En g n ral les zones de moment n gatifs sont courtes situ es entre les points de moments nuls et les appuis Cependant il convient de v rifier qu il n y
242. Aire 0 01180 0 04000 Inertle 0 0000204 0 0001812 Centre de gravit 0 0785 0 0820 d 0 0615 0 1780 Module d inertie 0 000260 0 002922 d 0 000332 0 001018 Distance la fibre inf rieure 0 0367 0 0367 Excentricit 0 0248 0 1413 Entre axes 0 6200 0 6200 Poids propre poutrelle Se kN m 0 2773 Poids entrevous b ton CSP 1 7300 Exploitation chantier kN m 0 5000 Exploitation b timent kN m 0 9300 Pr contrainte Nombre de fils 05 3 Section d un fil Section d acier Ap Contrainte la mise en ten sion pi Contrainte apr s d tension Spo Contrainte la pose Opi Contrainte finale CA 19 6 58 8 Min 0 85 x 1 860 0 95 x 1 658 1575 MPa 7 On a suppos 10 da pertes Instantan ss 10 de pertes diff r es totales dont 5 Jusqu la pose sur chan tler Phases 1 Fabrication manuten tion lors de la d tension des aciers L 5 74m 2 Perte de pr contrainte jusqu la pose des pou trelles sans tai 3 Pose tai bloqu non forc puis pose entrevous et b ton coul sur place 23 5 kN m x 0 0118m2 catalogue fabricant BAEL 91 B 6 8 412 0 62 m x 1 5 kN m2 La L 2 2 87 m 4 Charges de chantier Enveloppe des 4 cas de Charges suivants AB maximum et mini mum de a q x Lo 3 2 qo L x L 8 b qo x Lo x 2 qo L x 16 qo L
243. Axe neutre _ At lt h dans la dalle 0 85 Moment bras de levier z v ho 0 5 y r sistant Mpa Aa fy Z Ya 2 EN EC E H kesah Fe 2Fai Efforts Efforts b yl ts Fig 40 Moment positif Axe neutre dans la poutre On remarquera sur la droite de la figure 40 que les deux syst mes de r sultantes a et b sont quivalents car l effort de traction est gal un effort de traction appliqu sur la section totale A de la poutre diminu de la valeur de l effort de compresson F que l on doit donc E compter deux fois Appelons y la hauteur comprim e de la poutre acier On calcule l effort de compression de la dalle F b g h 0 85 fc Yc l effort de compression de la partie sup rieure de la poutre Yas avec aire de la section comprim e de la poutre section totale de la poutre F af Ya L galit F 2 F F permet de d terminer A Aur 0 5 A Ya begho 0 85 fl f YD La valeur de permet de calculer la hauteur y Pour une section sym trique d aire A d paisseur d me t d paisseur d aile t de hauteur totale h on trouve 0 5 h 0 5 ty et la position de la r sultante 2 E par rapport la fibre sup rieure de la poutre est donn e par n 0 5 gt 0 25 Aa t 0 25 h t t
244. CAY J1 AZ JD 2 4D 2 C 2830 IF X2A1 J1 THEN 2880 2840 VJeVA 2850 MJ VA X 2860 FJ VA X 3 6 UO X 2870 GOTO 3020 2880 X A1 J1 A2 J1 THEN 2960 2890 U1 X AY J1 2900 U2 Q1 1 J1 U1 2910 U31 920 J1 81 J1 U1 U1 2 A XJ1 2920 VJ U2 U31 VA 2930 MJ U2 U1 2 U31 U1 3 VA X 2940 FJ U2 U1 3 24 U31 U1 3 60 VA X 3 6UO X 2950 GOTO 3020 2960 U1 X L D 2970 VJ VB 2980 MJ VB U1 2990 U2 3 Q10 J1 4 Q2 LJ1 AXIS 1 43 24 VA 2 AYL JI AZUL J 1 2 U0 3000 U31 U2 VB C C 2 3010 FJ VB U1 3 6 U31 U1 3020 V V KPT LJ1 VJ V1 V1 VJ 3030 M M KPT J1 MJ M1 M1 MJ 3040 F P KPT LJ1 FJ F1 F1 FJ 3050 RETURN 3060 REM 3070 REM Description des caracteristiques Mecaniques des Profiles Normalises 3080 REM Type Ep Ame mm Hauteur mm Section cm2 inertie cmd 1y cm4 Mt Statiq cm3 3090 1 1 3100 F F KPC LJ1 FJ F1 F1 FJ 3110 REM Vous Pouvez Creer votre Propre Liste de Profiles 3120 DATA IPN80 3 9 80 7 58 77 8 6 29 11 4 3 3 3130 DATA 100 4 5 100 10 6 171 12 2 19 9 4 72 684 3140 DATA IPN120 5 1 120 14 2 328 21 5 31 8 6 45 3150 DATA IPN140 5 7 140 18 3 573 35 2 47 7 8 42 3160 DATA IPE80 3 8 80 7 64 80 1 8 49 11 6 3 57 3170 DATA IPEI00 4 1 100 10 3 171 15 9 19 7 5 06 3180 DATA 120 4 4 120 13 2 318 27 7 31 4 6 30 3190 DATA 140 4 7 140 16 4 541 44 9 44 2 7 62 3200 DATA IPE160 5 160 20 1 869 68 3 61 9 9 67 3210 DATA 180 5 3 180 23 9
245. DATA HEM220 15 5 240 149 4 14605 5012 710 45 3 3790 DATA HEM240 18 270 199 6 24290 8153 1060 60 1 3800 DATA HEM260 18 290 219 6 31310 10450 1260 66 9 3810 HEM280 18 5 310 240 2 39550 13160 1480 72 1 3820 DATA HEC300 16 320 225 1 40950 13740 1460 68 5 3830 DATA HEM300 21 340 303 1 59200 19400 2040 90 6 3840 DATA HEM320 21 359 312 68140 19710 2220 94 8 3850 DATA HEM340 21 377 315 8 76370 19710 2360 98 6 3860 DATA HEM360 21 395 318 8 84870 19520 2490 102 4 3870 DATA 400 21 432 325 8 104100 13340 2790 110 2 3880 DATA 450 21 478 335 4 131500 19340 3170 119 8 3890 DATA HEM500 21 524 344 3 161900 19160 3550 129 5 3900 DATA HEM550 21 572 354 4 198000 19160 3970 139 6 3910 DATA HEM600 21 620 363 7 237400 18980 4390 149 7 3920 DATA FIN 3930 REM Donnees sous Forme de DATA 3940 DATA 1 235 3 5 1 3950 DATA 3 15 2 8 0 2 3960 DATA 16 16 0 2 8 1 6 3970 DATA 0 56 0 56 0 2 8 1 33333 3980 DATA 2 4 9 6 5 0 3990 DATA P3G 1 6 0 4000 DATA P3G 3 2 0 4010 DATA P3G 4 8 0 4020 DATA P3G 6 4 0 4030 DATA P3G 8 0 4040 DATA 1 2 8 4 2 0 4050 DATA P2G 2 8 0 4060 DATA 26 5 6 0 7 LIAISONS L MENTS PR FABRIQU S B TON COUL SUR PLACE La transmission des efforts entre deux l ments de nature diff rente par exemple une pou trelle en acier et une dalle en b ton coul e sur place ou bien encore entre deux l ments en b tons d ges diff rents est fonction des modules d Young des deux mat riaux et des
246. EAU DES DIAMETRES LPRINT 8180 U2 0 LPRINT Diarnetre 8190 FORI 1 TO 10 LPRINT USING 4449 DICXD 1000 NEXT I 8200 LPRINT LPRINT Longueur 8210 FOR I TO 10 LPRINT USING XLG NEXT I 8220 LPRINT LPRINT Poids 8230 FORI 1TO 10 8240 U1eDIXDAZ PIL 4 7650XLO U27U2 401 8250 LPRINT USING U1 NEXT 8260 LPRINT LPRINT LPRINT USING Poids Totol Ke U2 8270 RETURN 8280 REM 8290 REM Sortie Metre 8300 FOR IN 1 TO KN 1 8310 NSEM NPKIN 8320 VOLS VOLSQN 8330 ACI ACIIN 8340 COFS COFSUN 8350 IF VOLS gt 0 THEN DENS ACI VOLS 8350 LPRINT USING 9 NSEM NP VOLS ACI COFS DENS 8370 TNSEM TNSEM NSEM TVOLS TVOLS VOLS NSEM 8380 TCOFS TCOFS COFS NSEM 8390 TACI TACI ACINSEM 454 VINOMSOND LPRINT USING HEO ne om 9 een 8400 TPIEU TPIEU NP NSEM 8410 NEXTIN 8420 REM Total du Metre 8430 LPRINT 8440 LPRINT Tola 8450 LPRINT USING 449 TT ITNSEM TPIEUTVOLS TACITCOFS TACI TVOLS 8460 TNSEM 0 TPIEU 0 TVOLS 0 TACI 0 TCOFS 0 8470 GOSUB 8150 Tableau des Aclers par Diometre 8480 RETURN ER st 8500 REM Repetition des Donnees 8510 LPRINT EPRINT Rappel des Donnees LPRINT eer 8520 GOSUB 7040 Donnees Generales 8530 LPRINT LPRINT 8540 LPRINTNom Semelles Poteaux Charges MN Moments MNm Ei Hor 8550 LPRINT A B a b N Ma Mb Ha 8560 LPRINT 8570 FOR TO KN
247. EM 4880 REM Etude des Differents Pivots 4890 REM Pivot 1A 4900 AD3 AD2 AD1 N9 4910 FOR J1 0 TO N 4920 El AD1 J1 AD3 4930 GOSUB 7390 p MERE 1 Beton Acier Tendus 4950 RETURN 4960 REM Pivot 1B 4970 AD3 AD2 AD1 N9 4980 FOR J1 NO TO N 4990 EI JI AD3 ADI 5000 GOSUB 7390 5900 90 Beton Acior Tendus 5020 RETURN 5030 REM Pivot 2 5040 AD3 AD2 AD1 N9 5050 FOR J1 NO TO N 5060 E2 J1 AD3 AD1 JF E2 gt D8 THEN El E2 D5 V1K D5 5080 GOSUB 7390 Beton 2020 NEXT J Adlers Tendus 5100 RETURN 5110 REM Pivot 3 5120 AD3 AD2 AD1 N9 5130 FOR J1 N0 TO N9 5140 E2 AD1 J1 AD3 5150 Gage E2 AT6 HT AT6 D5 7390 5160 NET 1e 90 Beton Aciers Comprimes 5180 RETURN 5190 REM Pivot 3 5200 AD3 AD2 AD1 N9 5210 FOR J1 N9 NO 0 STEP 1 5220 El AD1 J1 AD3 5230 EDAT HTATD DS 390 Beton 5240 eeh ton Aclers Comprimes 5260 RETURN 5270 REM Pivot 2 5280 AD3 AD2 AD1 N9 5290 FOR Ji N9 NO TO O STEP 1 5200 EleJI AD34ADI 0 IF E1 gt D9 THEN E2 E1 D5 5320 GOSUB 7390 Beton Set ena nt Tendue Pivot 395 5330 NEXT 5340 RETURN 5350 REM Pivot 18 5360 AD3 AD2 AD1 N9 5370 FOR J1 N9 N0 TO O STEP 1 5380 E2 AD1 J1 AD3 5390 GOSUB 7390 Beton Acier Tendus 5400 NEXT 5410 RETURN 5420 REM Pivot 5430 AD3 AD2 AD1 N9 5440 FOR J1 N9 N0 TO O STEP 1 5450 E2 ADI J1 AD3 5460 GOSUB 7390 Beton Acier
248. EN Journ ACI 64 n 5 jun 1966 24 Design of Flat Plates with Irregular Column Layout EP WIESINGER Journ ACI 70 n 2 feb 1973 25 Yield Line Method Strip Method Segment Equilibrium Method F P WIESIN GER ASCE Preprint 2502 ASCE Natl Structural Convention april 1975 609 pot P CC REEF s QQ E banane 26 The Theory of the Strip Method for Design of Slabs R H WOOD G S T ARMER Proc Institution of Civil Engineers Vol 41 oct 1968 27 Yield Analysis of Slabs K W JOHANSEN R H WOOD American Elsevier Publi sing 1967 New York 28 The Strip Method New Approach to the Design of Slabs G S T ARMER Con crete vol 2 n 9 sept 1968 29 Limit Design of Reinforced Concrete Slabs R L CRAWFORD Jour Eng Mech Div oct 1964 30 Strip Method of Design A HILLERBORG Cement amp Concrete Association 1975 Wexham Springs UK 31 Moments and Stresses in Siabs H M WESTERGAARD W A SLATER ACI Proc 17 1921 32 Pattern Loadings on Reinforced Concrete Floor Slabs J O SIRSA SOZEN SIESS Proc ASCE 95 ST6 jun 1969 33 Rational Analysis and Design of two way Concrete Slabs C P SIESS N M NEW MARK Jour ACI dec 1948 34 Tables of Moments and Deflections for a Rectangular Plate Fixed at all Edges and Carrying an Uniformly Distributed Load U R EVANS Journal of the Applied Mecha nics 1949
249. ET LN Flg 65 Domaine d application a maille est r guli re des l ments porteurs filants peuvent exister en rive seulement des porte faux sont autoris s la dalle est d paisseur constante tous les poteaux int rieurs sont identiques les poteaux de rive ont une section au moins gale la moiti de celle des poteaux int Tha partie de chapiteau ventuel retenue est celle qui est situ e dans un c ne 45 partir de sa base la plus petite la dimension horizontale maximum d un chapiteau ne doit d passer 40 de la port e de la dalle dans la m me direction _ le rapport des port es L et L dans deux directions perpendiculaires doit tre compris 2 rapport des c t s a et b des poteaux doit tre compris entre 0 5 et 2 un c t de poteau ne doit d passer 20 de la port e dans la m me direction 2 lt 1 lt 21 2 lt 525 lt 17 5 lt 12 5 Eder ventuels b 2 lt a lt 2 b avec L le plus petit des 4 Ly des panneaux adjacents au poteau et L 7 le plus petit des 4 L des panneaux adjacents au poteau 8 2 2 Charges de calcul La charge de calcul est suppos e uniform ment r partie sur le panneau charg On peut admettre des charges localis es limit es au dixi me de la charge totale d exploita tion support e par le panneau charg r partie charge localis e 550 EN a ss unei asa O s
250. En Tenant Compte de l Elfet de Charge Localisee la Contratnte Relative devient IR PCBC CLO 8900 IF PCBC1 100 TOL THEN 8930 8910 LPRINT USING Contrainte dans la Bielle Cote Poteau Depassee gt MPa SBC1 8 FC GB 8920 LPRINT USING En Tenant Compte de lEilet de Charge Localisee la Contrainte Relative devient H PCBC1 CLO 455 cen BR 1 1 8930 RETURN 8950 REM Lecture des Charges 8960 ELU 1 35 RELI 0 NCH 0 8970 IF IECR 1 THEN PRINT PRINT E L U PRINT 8980 8990 9000 9010 9020 9030 9040 9050 9060 9070 9080 9090 9100 9110 9120 FOR ICH 1 TO NTCH IF IECR 1 THEN 9050 READ U 0 IF U 0 0 THEN 9130 READ U 1 U 2 U 3 0 U 4 0 IF H KN 1 THEN READ U 3 U 4 9100 Zou THEN INPUT NOMN Ma MNm MIXMNIm VatMN VXMN CL H KN lt 1 THEN INPUTNOMN Ma MNm MEXMNm CL GOSUB 1300 Lecture en Format Libre IF U 0 0 THEN 9130 GOTO 9310 0 THEN RELI 1 Seen 1 PABR KN NCH U 0 CAR KN NCH U 1 CBR KN NCH U 2 WVYA KN NCH U 3 WVB KN NCH U 4 WELU KN NCH ELU NEXT ICH 9130 ELU 1 9140 IF IECR 1 THEN PRINT PRINT E L S PRINT 9150 9160 9170 9180 9190 9200 9210 9220 9230 9240 9250 9260 9270 9280 9290 FOR ICH 1 TO NTCH IF IECR 1 THEN 9220 READ U O IF U 0 0 THEN 9300 READ U 1 U 2 H KN 1 THEN READ U 3 U 4 GOTO 9270 H KN gt 1 THEN
251. G 9750 C3 E1 2 YF 9760 U1 LJC LJB 9770 LFK C1 2 9780 LKG SQR XG XK 24 YG YK A 2 9790 U1 LFK LKG 2 U1 9800 CXKN C2 C3X KN 4C3 9810 AIRE XC XG YC YG U1 9820 COFS KN 2 A CI B C 9830 VOLS KN AIRE 9840 A INT 1000 A 9 1000 9850 B INT 1000 B 9 1000 9860 C INT 1000 C 9 1000 9870 C1 INT 1000 C1 9 1000 9880 C2 INT 1000 C2 9 1000 9890 C3 INT 1000 C3 9 1000 9900 LARGAKN E1 E3 D1C 3 D 1 E3 D1C D 3 D1C 2 E3 9910 RETURN 9920 REM Coordonnees de l intersection de Deux Droites 9930 X BET2 BET1 CALP1 ALP2 9940 Y ALPI X BETI 9950 RETURN 9960 s 9970 REM Verification des Dimensions Minimum 9980 IP E1 gt EMIN1 01 THEN 10030 9990 PRINT USING Entre Axes des Pieux Lu El m EL 10000 PRINT USING Entre Axes Minimum des Pieux m EMIN 10010 INPUT Nouvelle Valeur El sinon 0 U1 10020 IF U1 gt 02 THEN E1 U1 10030 IF E2 gt EMIN2 01 THEN 10080 10040 PRINT USING Entre Axes des Pieux Lu E2 m E2 10050 PRINT USING Entre Axes Minimum des Pleux m EMIN2 10060 INPUT Nouvelle Valeur pour E2 sinon 0 U1 10070 IF U1 02 THEN E1 U1 10080 RETURN 10090 IF H HCONS 0 THEN 10150 10100 PRINT USING Hauteur H Lue i a Ze Lenze d P au d 457 j nia mia ne in LI eene 10110 PRINT USING Hauteur H Conseilleo
252. GOSUB 1450 Moment 1770 IF J6 4 THEN GOSUB 1520 Effort Ttanchant 1780 NEXT J NEXT J 1790 RETURN 1810 REM Resolution dun Systeme de MM Equations a MM Inconnues GAUSS 1820 REM Les Constantes donnees et les Resultats sont dans la Colonne MM 1 1830 FOR 18 1 TO MM FOR J8 1 TO MM 1 1840 A 18 J8 e IXI8 J8 1850 NEXT 8 18 1860 FOR 18 1 TO MM 1870 8 18 1880 8 18 lt gt 0 THEN 1910 1890 K8 K8 1 IF K8 MM THEN 1880 1900 PRINT Determincmt A 0 END 1910 FOR J8 1 TO MM 1 1920 SWAP A 18 J8 A K8 J8 1930 NEXT J8 1940 FOR J8 MM 1 TO 18 STEP 1 1950 A I8 J8 18 8 18 18 1960 NEXT J8 1970 IF 18 MM THEN 2030 1980 FOR M9 18 1 TO MM 378 1990 FOR J9 MM 1 TO 18 STEP 1 2000 AQM9 JOY ACM9 J9 A MS 18 A IB et 2010 NEXT Jo 2020 NEXT M9 2030 NEXT 18 2040 FOR I8 MM TO 1 STEP 1 2050 IF 18 THEN 2090 2060 FOR K8 18 1 TO MM 2070 1 1 2 2070 AQB MM FAS KBY A KB MM 1 2090 NEXT IB 2100 RETURN 2110 REM 2 2 2120 REM Ecriture du Titre I 2130 IF IPE gt 2 THEN 2170 2140 PRINT PRINT Cote Fleche Rotat Mo r 2150 PRINT m mm rd 1000 kNm kN CTT HD Corp 591 2160 PRINT 2170 IP IPE lt 2 THEN 2210 2180 LPRINT LPRINT Cote Fleche Rotat 2190 LPRINT m mm rd 1000 kNm Ste FA Contr Sot 2200 LPRINT 2210 RETURN 2220 REM 2230 REM Ecriture des Resultats ala Cot 2240 UH 0 BE 1 MT1 MONTIM De 73 Relativo X1 2250 FOR IC 1 TO NC Recherch
253. GOSUB 1790 Aciers Minimum et saux tansver 1760 GOSUB 7710 Ferro 1789 i ge et Resultats 1780 REM 1790 REM Pourcentage Minimum 1800 UMIN 0004 1810 ATST 0002 H 1820 A11 A B11 B 1830 IF NP 3 THEN 11 1 11 1 1840 IP AINFX UMIN B11 THEN AINEX UMIN 11 1850 IP AINFX lt ATST B11 THEN AINFX ATST B11 1860 IF AINFY UMIN A11 THEN AINFY UMIN A11 1870 AINFY ATST A11 THEN AINFX ATST A11 1880 IF ASUPX UMIN B11 THEN ASUPX UMIN BI1 1890 IF ASUPX lt ATST E1 1 THEN ASUPX ATST B 1 1900 IP ASUPY lt UMIN A 11 THEN ASUPY UMIN A11 1910 ASUPY lt ATST A11 THEN ASUPX ATST A11 AHOR 0002 H THEN AHOR y 1930 RETURN Fin 1940 REM 1850 REM Dimensions des Semelles A PA KN PB PB KN A A KN B H Hi Blat i 1970 E EIKNZEZeEAKNYDIC DICKN D RENRA TTT 7 LU HON 1980 DP O 1990 FOR I 1 TO NP 2000 DXD D1 KN 2010 IF IXD 0 THEN IXD DX1 2020 IP DXD gt DP THEN DP DXD 2030 SP D PP IXDA2 4 2040 NEXTI 2050 ON 2190 2060 2070 2090 2060 EMIN1 1 5 D 1 D 2 GOTO 2130 2070 EMIN1 3 DC1 EMIN2 1 5 DX 1 DX2 2080 GOTO 2130 2090 EMIN 1e S D1 D 2 U 1 1 5 DC3 D 4 443 d 2100 IP U1 gt EMIN1 THEN 2110 EMIN2 1 5 D 1 D 4 U1 1 5 D 3 D 2 2120 IP U1 gt EMIN2 THEN EMIN2 U1 2130 IF E170 THEN E1 EMIN1 2140 IF E220 THEN 2 2 2150 GOSUB 9980 Verification El et E2 2160 IF NP 2 AND D1C 0 THEN DIC El IDX2 2 DX1 2 DX2 2 2170 IF NP 3
254. HEN 3230 3210 IF BP gt 0 AND IECR 2 THEN READ MGP GOTO 3240 3220 IF BP gt 0 AND NCR 1 THEN INPUT Moment du au Charges Permanentes MNm MGP 3230 IF IECR 1 THEN 3260 3240 IF BP 1 OR ELU gt 1 1 THEN READ U 0 U 1 GOTO 3380 3250 READ U O U 1 U 2 GOTO 3380 3260 PRINT PRINT Etfort Normal MN et Moment MNm appliques 3270 IF ELU 1 1 AND gt 0 THEN PRINT Combinaison ELSE PRINT 3280 IF BP 1 OR ELU gt 1 1 THEN 3340 3290 PRINT avec Combinaison 3300 PRINT 0 pour Situation d Execution 3310 PRINT 1 pour Combinaison Guati Permeanente 3320 PRINT 2 pour Combinaison Frequente 3330 PRINT 3 pour Combinaison Rare 3340 IP gt 0 THEN PRINT L Effort de Precontrainte n est pas Decrire 3350 IF lt 1 OR ELU gt 1 1 THEN INPUT N et M Fin 0 CL GOTO 3370 3360 INPUT N M et Combinaison Fin 0 CL 3370 GOSUB 2290 Format Libre 3380 IF U 0 0 AND U 1 0 THEN 1 5 3420 3390 LN NMP U 0 LM NMP U 1 COMB NMP U 2 3400 NMP NMP 1 3410 GOTO 3230 3420 RETURN 3430 REM 3440 REM Aciers des Abaques Section non Circulaire 3450 IF PHIP 0 THEN INPUT Enrobage cm ENR ENR ENR 100 3460 IF FORME 1 THEN 3540 3470 PRINT Le Un Acier Tendu la Distance d h enrobage 3480 PRINT 2 Deux Aclers Syrnetriques a entobage et d 3490 INPUT 2 N 3500 DX1 ENR D 2 HT ENR 3510 IF N 1 THEN E 1 PCENT SECB 3520 IF N6 2 THEN E D PCENT SECB 2 E Q 4 ECH 3530 GOTO 3570
255. HEN READ ELU GOTO 2770 2760 INPUT Calcul en ELS 1 en ELU 2 ELU 2770 GOSUB 2490 Caracteristiques des Materiaux 2780 IF IECR 2 THEN READ FORME GOTO 2840 2790 PRINT Forme de la Section 2800 PRINT 1 Circulaire 2810 PRINT 2 Rectangulaire 2820 PRINT 3 Quelconque 2830 INPUT FORME 2840 IF BP 0 THEN IPIEU 0 GOTO 2870 2850 IF IECR 2 THEN READ IPIEU GOTO 2870 2860 INPUT Est ce un Pieu Oui 1 Non 0 IPIEU 2870 IP FORME gt 1 THEN 2920 2880 IF IECR 2 THEN READ PHIP ENR GOTO 2910 2890 INPUT Diarmetre m PHIP 2900 INPUTEnrobage a l Axe des ENR 2910 ENR ENR 100 GOTO 3160 2920 IP FORME 3 THEN 2990 2930 IF IECR 2 THEN READ B 1 C 1 GOTO 2960 2940 INPUT Largeur b m B 1 2950 INPUT Hauteur Totale h m C 1 2960 A 1 B 1 2970 N 1 2980 GOTO 3160 2990 IF IECR 2 THEN READ N7 GOTO 3100 3000 PRINT PRINT Ttapezes Successtis b h Section Quelconque 3010 PRINT 3020 PRINT 3030 PRINT 3040 PRINT 391 3050 PRINT h 3060 PRINT 3070 PRINT vertes 3080 PRINT E 3090 PRINT USING Nombre de Trapezes lt NTT INPUT 7 3100 17 1 TO N7 3110 IF IECR 2 THEN READ A 17 B 17 C 17 GOTO 3140 3120 INPUT a b h m CL GOSUB 2290 3130 A 7 7U 0 B 7 U 1 CC12 UO 3140 NEXT I 3150 IF IECR 1 THEN PRINT 3160 RETURN 3170 REM 3180 REM Lecture des Charges Appliquees 3190 NMP 1 3200 IF TOUR gt 0 T
256. HI 5810 THEN LPRINT USING s C2 NBAR1 GOTO 5840 5820 LPRINT USING x ILB 5830 LPRINT USING Croch 1000 5840 IF NP 3 THEN LPRINT TAB 33 LPRINT USING Long Moy m m LOM 1 LOM 5850 AHOR AHOR SD 5860 ICER 0 GOSUB 6050 5870 LPRINT TAB 20 5880 LPRINT USING Cadres Hor HAH x NCA PHIT LCA 5890 IP NP 3 THEN LPRINT GOTO 5910 5900 LPRINT USING 4 x M4 MH A 2 ENIR B 2 ENR 5910 IF NP lt 3 THEN LPRINT USING Densite 44 4 kg m3 ACI VOLSUS1 GOTO 5990 5920 AHOR ACERC S1 5930 ICER 1 GOSUB 6050 Cerces 5940 LPRINT TAB 20 5950 LPRINT USING CERCES HOR HA x NCA PHIT 5960 IF NP 3 THEN LPRINT GOTO 5980 5970 LPRINT USING x Y A 2 ENR B 2 ENR 5980 LPRINTUSING Densite kg m3 ACT VOLSIS 1 5990 ACKISD ACKISI KACI 6000 IF ATORS S1 0 01 THEN LPRINT USING AJOUTER Aclers de Torsion Moment d Axe Porallele Oy 2 ATORSOSLO 6010 IP ATORSIS1 1 01 THEN LPRINT USING AJOUTER Aciers de Torsion Moment d Axe Parallele a Ox 2 ATORSCSL 6020 GOSUB 6290 Ancrages Verifies 8030 NEXTISI 6040 RETURN 6050 REM 6060 REM Calcul des Cadres 6070 25 7 1 6080 IP lt 2 THEN NCA 2 6090 NC17eNCA NC18 NCA N10 8 6100 IP ICER 1 THEN NC17 1 NC18 12 6110 FOR NCA NC17 TO NC18 6120 15 1 TO N10 Long Moy Long Moy
257. IF TYP gt 1 THEN 1570 1510 IF V D1 THEN 1700 1520 IF V gt D1 C THEN 1550 1530 B A E AY V D1 C 1540 C V DI LAGeLAG BUK 1550 GOSUB 2950 1560 GOTO 1700 1570 G 4 3 R Pl 1580 IF TYP gt 2 THEN 1620 1590 IF V D1 R THEN 1700 1600 IF V gt D1 THEN B1 D1 R B2 D1 GOTO 1690 1610 Bl D1 R B2 V GOTO 1690 1620 IF TYP gt 3 THEN 1660 1630 IF V D1 THEN 1700 1640 IF V gt D1 R THEN B1 D1 B2 D1 R GOTO 1690 1650 Bl D1 B2 V GOTO 1690 1660 IF V lt D1 R THEN 1700 1670 IF V gt D1 R THEN GOSUB 2750 3OTO 1700 1680 Bl D1 R B2 V 1690 GOSUB 2200 1700 NEXT 1710 RETURN 1720 1730 REM Repetition des Donnees 1740 IF IMPR gt 2 THEN 1770 1750 PRINT TIT PRINT 1760 PRINT DONNEES PRINT 1770 IF IMPR lt 2 THEN 1800 1780 LPRINT TIT LPRINT 1790 LPRINTDONNEES LPRINT 1800 IF N 0 THEN 1950 1810 IF IMPR gt 2 THEN 1850 1820 PRINT Trapezes PPINT 585 l 1830 PRINTNO a b h S 1840PRINT m m m 1850 IF IMPR lt 2 THEN 1890 1860 LPRINT Trapezes LPRINT 1870LPRINTNo a b h F 1880LPRINT m m m2 1890 FOR 11 1 TON 1900 IF IMPR lt 3 THEN PRINT USING _ _ _ T1 AC11 B 2 CU1 1910 IF IMPR gt 1 THEN LPRINT USING A8 08 BUD CU DID KL 2 1920 NEXT Il 1930 IP IMPR 3 THEN PRINT 1940 IF IMPR gt i THEN LPRINT 1950 IP NT 0 THEN 2170 1960 IF IMPR gt 2 THEN 2000 1970 PRINT Aciers ou Vides PRINT 1980
258. IP IMPR gt 2 THEN 10260 10220 IF ELU 1 1 THEN PRINT USING Contrainte de Calcul du Beton M PO 10230 IF BP 1 OR ELU gt 1 1 THEN PRINT USING Contr de Calcul de l Acler M PR 10240 IF gt THEN PRINT USING Limite Elastkque de l Acier BP MPa FPEG 10250 IP BP gt 0 THEN PRINT USING Resist Garantie de l Acier BP MPa FPRG 10260 IF IMPR 2 THEN 10310 10270 IP ELU gt 1 1 THEN LPRINT USING Contrainte de Calcul du Beton MPar F9 10280 IF BP 1 OR ELU gt 1 1 THEN LPRINT USING Contr de Calcul de l Acier Mio PR 10290 IF gt THEN LPRINT USING Limite Elastique de l Acter BP MPa FPEG 10300 BP20 THEN LPRINT USING Resist Garantie de l Aciot BP MPa FPRG 10310 IP FORME 1 1 THEN 10390 10320 IP IMPR gt 2 THEN 10350 10330 PRINT USING Sectlon Circulaire Diametre m PHIP 10340 PRINT OSING Armee do Phi N6 SQUR 4 AIRA PH 1000 10350 IF IMPR 2 THEN 10380 10350 LPRINT USING Section Circulaire Diarnetro m PHIP 10370 LPRINT USING Armee de Phi N6 SQR 4 AIRA PD 1000 10380 GOTO 10510 10390 1F IMPR gt 2 THEN 10420 10400 PRINT PRINTTrapezesPRINT PRINTNo q b h 10410 PRINT m m m 10420 IF IMPR 2 THEN 10450 10430 LPRINT LPRINT TrcrpezesLPRINT LPRINTNo a b h 10440 LPRINT m m m 10450 U1 0 10460 FOR I 1 TO N7 10470 U1 U1 C D 10480 IF IMPR 3 THEN PRINT USING MEN MAMAN
259. IPE400 9 00 845 231300 11565 0651 2340 1600 1 493 23 40 3 200 1 493 23 40 4 800 1 493 23 40 6 400 1 493 23 40 8 000 1 493 P1 IPE400 8 400 845 231300 11565 0 6581 6163 2 800 1 485 6163 5 600 1 485 Nombre de Poutres 21 Poids Total d Acier 42 42 kN 4324 3 kg 6 4 6 Listing PLANCM 10 REM Calcul de Planchers Metalliques PLANCM 20 REM H THONIER Janvier 1993 30 ON ERROR GOTO 50 40 GOTO 60 50 PRINT USING Erreur Ligne ERR ERL STOP 60 CLS 70E 210000 80 FLI 200 Fleche Admissible 1 200 de la Portee 90 NK 2 Nombre de Troncons de Calcul 100 COFHT 1 Le Ciscullement est Calcule sur 100 de la Hauteur CM66 110 COV 65 Coelticient de Reduction du Ciscrillement 0 55 en CM66 120GAMA 1 Coeficient sur l Acter EC3 130 U3 1000 U4 10000 U6 1000000 08 1 06 140 CALL TEXTFONT 4 CALL TEXTSIZE S Propre u Macintosh 150 INPUT Voulez Vous Entrer les Donnees 1 au Clavier Ze en DATA DCH 160 GOSUB 260 Lecture des Profiles Normalises 170 GOSUB 530 Lecture des Donnees Generales 180 GOSUB 710 Lecture Donnoes des poutres 190 GOSUB 1090 Tetiere des Resultats 200 GOSUB 1190 Calcul des Sollicitations et contraintes 210 GOSUB 2230 Repetition des Donnees PEN bod cog ood 220 INPUT UU 230 END 240 250 REM Lecture des Profils Normalises 260 NFT 100 Nombre Maximum de Profiles Normalises 270 DIM NOPR NFT ZZB NFT 2ZH NFT ZZSNFD ZZ
260. Jej r sistance caract ristique du b ton j jours pour j lt 28 jours 359 1 f j 4 e fy 276408 Pn Da fg 120 0 5 Les valeurs fai k etk sont lues dans les tableaux suivants 8 A 3 12 de 1 et 1511 de 3 40 MPa et j 28 jours 40 lt f lt 60 MPa et j lt 28 jours GROUPEA Semelles superficielles et radiers Pleux ou parois pr fabriqu es mis en place dans un forage Pieux tubulaires pr contraints Pieux pr fabriqu s battus en b ton arm Puits avec b ton vibr Puits avec b ton non vibr GROUPE B DTU DTU Fasc 62 fam Eu fam Jeep 1 00 f c28 f c28 Pieux battus pilonn s Pieux battus moul s Pieux et barettes for s simples Pieux for s tub s b tonn s sec b tonn s sous l eau 1 20 1 10 LICERET Pieux for s la tari re creuse 2 1 130 pa 2 type 3 1 05 Valeurs de k l ments du groupe ents du groupe B j dont le rapport do la plus petite dimenslon nominale d la longueur est Int rieure 1 20 1 05 13 012 1 35 d 2 1 00 360 Contraintes de calcul du b ton lt 0 85 0 0 1 pour les combinaisons de charge de dur e gt 24 h 0 85 pour les combinaisons de charge de dur e lt 1 h 0 0 9 entre 1 h et 24 h Ys 1 5 sauf en situation accidentelle o y 1 3 Contraintes de calcul de l acier
261. KNFT ZZIYQNFT STAQNFT 280 FOR IK1 0 TO NFT 290 READ NOPR IK1 300 IP NOPR IK1 FIN THEN NFT IK1 1 GOTO 330 310 READ ZZE IK1 ZZHIK1 2280K 1 ZZIIK 1 ZZIY UK 1 STA K D A VK 1 320 NEXT IK1 330 INPUT Voulez Vous Repeter les Donnees des Profiles Normalises Ou e l Non 0 U1 340 IF U1 0 THEN 420 350 LPRINT LPRINT No Type Ep Ame Hauteur Section Iy Giration M t Av 360 LPRINT mm mm oni 370 FOR IK1 0 TO 380 F NOPR IK1 FIN THEN 420 390 LPRINT USINGYW mi MEME BEI reet SERA HEEP A CLR ptet 1 NOPR CIK 1 ZZB K L ZZHOK 3 ZZS IK 1 ZZI IK 1 ZZI IK 1 ZZH IK 1 20 221 Y IK 1 SQRCZZIGK 1 ZZS IK1 STA IK1 AV IK1 400 NEXT IK1 410 LPRINT 420 FOR IK171 TO NFT 430 ZZBIK1 ZZRIK 1 U3 440 ZZHIKD ZZHIK D U3 450 ZZKIK 1 ZZICK 1 U8 460 225 1 1 225 1 1 04 470 STACIK1 STAOKD US 480 AVIK1 PAV K1 UA 490 NEXT IK1 500 RETURN 510 REM 520 REM Donnees au Clavier 530 IF IDON 2 THEN READ CODESE NP NMC NMT GOTO 590 540 INPUT Code CM66 1 EC3 2 CODE 550 INPUT Limite Elastique MPa SE 560 INPUT Nombre Total de Poutres Calculees NP 570 INPUT Nombre Maximum de Charges Concentrees par Poutre si MM 580 INPUT Nombre Maximum de Charges Trapezoidales par Poutre NMT 590 DIM PROF NP 1 NOMS NP D NPOUSQNP 1 NMC 1 AQ NP 1 NMC 1 600 DIM QUNP H1LNMT 1 Q2 NP 1 NMT 1 A 1 NP 1 NMT4 1 A2 NP 1 NMT4 1 610
262. L ast risque remplace les valeurs par les suivantes de la ligne pr c dente de m me position les points doivent tre num rot s dans l ordre points fixes puis points param tr s et enfin points intersections de dtoites les z ros en fin de ligne peuvent tre omis la dur e des calculs est proportionnelle PAS NPA PAS 4 nombre de pas conseill m Den I 2 3 2 n xD 1 XO 526 6 5 4 Donn es sur l cran ADALLAUPT E 1 sur le Clavier 2 en DATA n Fin de Programme Uoulez Uous que les Resultats fipparaissent I gt sur l Ecran seulement 2 sur l Ecran et sur l imprimante 3 sur l imprimante seulement 3 lare Ligne 7 valaurs separees par un blanc Nombre Parametres Hombre de Points Fixes Nombre de Points Parametres Nombre de Points Intersections de Hombre de Triangles Hombre de Fissures Rapport des Sections d ficier fiy fix 3 4 2 3 6 3 0 6 Ualidez Uous les Donnees Oulz NonzO 1 ADALLRUPT ERER 2eme Ligne Description des Points Fixes 4 Lignes de 3 valeurs Numero du Point fibscisse Ordonnes VD 100 Yj 205 941 3 8 5 Vie 48 O Validez Uous ies Donnees 1 Hon 0 1 3eme Ligne Description des Points Parametres 2 Lignes de 5 valeurs Numero du Point Rbscisse 20 pour Parametre Px non nul Ordonnee ef pour Parametre Py non nul
263. LEN CL J 9 1 2 INSTRCI CL a 2390 IF 1 0 THEN MOT CL GOTO 2410 2400 MOT LEFT CL L 1 2410 IF MOT THEN 2440 2420 U 1 VAL MOTS 11 11 1 CL RIGHT CLS LEN CL LEN MOT 2430 GOTO 2350 2440 FOR 16 11 TO 12 U l6 UMY16 NEXT I6 2450 FOR 16 0 TO 12 2460 UMY 16 UC16 390 2470 NEXT 15 2480 RETURN 2490 MEM 2500 REM Lecture des Caracteristiques des Matericux 2510 IF IECR 2 THEN READ BP 2520 IF IECR 1 THEN INPUT Verification d une Section en Beton Precontraint Oui 1 Non 0 BP 2530 IF ELU gt 1 1 OR BP gt 0 THEN 2580 2540 IF IECR 2 THEN READ F9 F5 GOTO 2680 2560 INPUT Contrainte Admissible du Beton MPa F9 2560 INPUT Contrainte Admissible de l Acler BA MPa F5 2570 GOTO 2680 2580 IF IECR 2 AND BP 0 THEN READ F8 F7 GOTO 2660 2590 IF IECR 2 AND BP gt 0 THEN READ F8 F7 FPEG FPRG KL GOTO 2660 2600 INPUT Resistance du Beton la Compression MPa F8 2610 INPUT Limtte Elastkque de l Acier BA MPa F7 2620 IP gt 0 THEN INPUT Limite Elastique et Resistance de l Acier BP MPa CL 2630 GOSUB 2290 2640 FPEG U O FPRG U 1 2650 gt 0 AND ELU 1 1 THEN INPUT Classe de Verification 1 2 ou 3 KL 2660 F5 F7 GAMS 2670 FO 85 F8 GAME 2680 FT DER a 2690 IF lt 1 OR ELU gt 1 THEN 2720 2700 F5 110 SQR 1 6 FD 2710 IF F522 F7 3 THEN P5 F7 2 3 2720 RETURN 2730 REM U cn 2740 REM Lecture des Donnees Generales et Geornetriques 2750 IP IECR 2 T
264. MK 1430 X V1BH DP 1 ENP1 1440 IF lt 0 THEN 1470 1450 5X SATG GOSUB 1510 1460 IP MK MMIN THEN MMIN MK 1470 X VIBH SX SAT GOSUB 1510 1480 MK2MMIN THEN MMIN MK 1490 GOSUB 6770 Ecriture des Resultats 1500 RETURN 1510 REM 1520 REM Pour x donne Sigma donne en BP 1530 FOR 1 TO NP DEP P 0 NEXT 1540 GOSUB 1650 Somme des Pj 1550 FOR IKT TO 5 1560 GOSUB 1740 Somrne des Delta Pj 1570 FOR IP 1 TO NP 1580 SGI PJ SECH PEJ MGP V 1 BH DP IP INERH 1590 MK SX PJD SECH INERH X PEJD 1600 SSI PJD SECH PEJD MK CV 1BH DP P INERH 1610 DEP IP EQU SSI SGD AP IP 1620 1630 1640 RETURN 1650 1660 REM Calcul de Somme des Pj et des Pj eoj en BP 1670 PJ 0 PEJ D 1680 FOR 1 1 TO NP 1690 U1 ARIPJ SPOPJ 1700 PJ PJ U1 1710 PEJ PEJ U1 V1BH DP IPJD 1720 NEXT IPJ 1730 RETURN 1750 REM Calcul de Somme des Pj et des Pj eoj en BP 1760 PJD PJ PEJD PEJ 1770 FOR IPJ 1 TO NP 1780 PJD PJD DEP IPJ 1790 PEJD PEJD DEP IPJ V BH DP PJ 1800 NEXT 1810 RETURN 1820 REM n 1830 REM Zone d Enrobage en BP 1840 ENP 1 5 PHIG NP 1850 IF ENP gt 12 THEN ENP 12 1860 ENP1 1 5 PHIG 1 1870 IF ENP1 gt 12 THEN ENP1 12 1880 RETURN 1890 R M eneen H ERE Y p it e m 200 parin cet FA 1900 REM Classe en BP 1910 IZ 3
265. MPa B ton contrainte ELS 58 MPa 0 48 og non pris en compte mortier 500 coulis 1200 obligatoires tubes et ou barres 0 50 0 75 dosage ciment Armatures Contrainte de calcul Essais de portance si pieu travaille en traction un pieu sur Si pieu travaille en compression un pieu sur 200 Sinon pour moins de 25 pieux charge limite minor e par Tol rance d excentrement r lt lt En fraction de la limite lastique 363 FASCICULE 62 PIEUX Pr fabriqu s Ex cut s en place Dispositions Art en b ton Barrettes constructives 86 5 2 56 5 2 Armatures longitudinales nombre minimum diam tre minimum 6 12 12 50 96 0 5 B et 0 35 0 10 m 6 mm et 0 4 x diam longit 0 35 minimum pour B lt 1m pour B gt 1m espacement minimum Armatures transversales diam tre minimum espacement maximum Enrobage ex cut s dans un tube tubage ou chemise em 4 autres cas em 7 B diam tre ou largeur du pieu Puits 1 Sont consid r s comme puits les pieux circulaires de diam tre sup rieur 1 20 m et les pieux rectangulaires de petit c t sup rieur 0 80 m et d aire sup rieure 1 10 m Les puits sont ex cut s et b tonn s 4 la main L enrobage des aciers est au moins
266. MPa ELPRINT 19201F PU 0 THEN LPRINT USING Charge Repartio kN m2 PU 1930 LPRINT LPRINT no inertie Eccrternent 1940 LPRINT Poutte m4 m 1950 FOR 1 TO NX NY 1960 LPRINT USING 988 8 XEO 1970 1980 LPRINT 1990 FOR 1 1 TO 4 2000 LPRINT USING Appu no iT 2010 IP XK D 1 THEN LPRINT Encastre GOTO 2040 2020 0 THEN LPRINT Articule GOTO 2040 2030 LPRINT USING Encastre XK D 100 2040 NEXTI 2050 LPRINT 2060 LPRINT Charges Concentrees incluant la Charge Repartie Eventuelle 2070 FOR I 1 TO NX NY 2080 IP P D 0 THEN 2100 2090 LPRINT USING Noeud Charge KN LPC 2100 NEXT 2110 LPRINT 2120 RETURN 2130 REM 2140 REM Ecriture des Resultats 2150 LPRINT LPRINT RESULTATS LPRINT 2160 VMA 0 CMA 0 RMA 0 FMA 0 2170 LPRINT no Numero du Noeud 2180 LPRINT Vx Effort Tranchant suivant Lx en 2190 LPRINT Vy Effort Tremchant suivant Ly en kN 2200 LPRINT Mx Moment suivant Lx en kNm 2210 LPRINT My Moment suivant Ly en km 2220 LPRINT ix Rotation suivant Lx milliemes de radian 2230 LPRINT ry Rotation suivant Ly milliemes de radiem 2240 LPRINT x Fleche suivant Lx milllmetres 2250 LPRINT y Fleche suivant Ly en millimetres LPRINT LPRINT Noeuds 2260 LPRINT FOR 1 1 TO NX LPRINT USING L NEXT I 2270LPRINT LPRINT x 2280 U1 0 U2 0 2290 FOR I TO NX 2300 LPRINT USING opge LG 2310 LPRINT
267. Max 0 55 L b Ainsi pour un poteau de 0 50 de c t une charge de 4 MN sur deux pieux de D 0 60m e 3 D 1 80 m une hauteur minimum 2 24 0 05 0 825 0 5 e a D 0 35 m on trouve un effort tranchant 0 95 V 1 11 432x 4 1 3x x 0 3325dx 0 1 085 MN soit 54 de la charge du pieu 04125 Le cisaillement est r duit de moiti Or nous avons t prudent en prenant la hauteur de semelle minimum valeur la plus d favorable Le cisaillement vaut t V Bd 1 085 0 9 x 0 77 1 56 valeur bien inf rieure la valeur limite de 0 20 Cas Yo 3 33 MPa fissuration peu pr judiciable ou 0 15 tel Yp dans les autres cas 2 5 MPa En pratique On calcule le cisaillement sans tenir compte de l effort tranchant r duit t F pmax lt 0 2 fozi Yo ou lt 0 15 fos Y Si l in quation n est pas v rifi e qui cst rarement le cas alors on calcule l effort tranchant r duit comme indiqu ci dessus EXEMPLE Donn es Poteau carr de 0 50 m x 0 50 m avec une charge ELU P 3 MN Pieux de 0 60 m de diam tre B ton Can 25 MPa et f 500 MPa en fissuration peu pr judiciable R sultats Entre axe des pieux e 3 D 1 80 m Dimensions en plan de la semelle A e D 0 30 2 70 m et B D 0 30 0 90 m Bras de levier z 1 3 e 2 a 4 1 01 m le coefficient 1 30 repr sente Arctg 52 42 valeur dans la fourchette conseill e de 5
268. Moments Fig 38 Premi re phase de terrassement 463 Kas EO D m H La paroi quivalente un pieu articul t te situ sous la c te soumis un effort horizontal F 0 5 p H 0 5 x 7 308 x 3 32 39 8 kN m et un moment t te M F H 3 43 77 kNm m On utilisera le programme lt PIEUHOR avec les donn es suivantes longueur 12 70 m largeur 1 m paisseur 0 60 m Nous trouvons en r sultat un moment maximum M 58 32 kNm m Ce moment est le m me que celui d une poutre console fictive de port e L telle que 7 308 L 6 M 58 32 d o L 3 631 m La longueur d encastrement vaut L H 3 631 3 3 0 331 m Cas b Fig 39 La poutre verticale peut tre consid r e comme simplement appuy e en et encastr e lastiquement en B Fig 39 Phase 1 Fig 40 Cas Poutre quivalente En premi re approche on peut consid rer la m me longueur d encastrement que ci dessus on a ainsi une poutre d une trav e et d une console de port e 4 10 4 431 met 3 30 m respectivement Fig 40 Un calcul de poutre continue programme POCO par exemple donne les r sultats suivants M 43 8 kNm m 79 3 kNm m Map 37 4 kNm m maximum en trav e Cas c Fig 41 Le m me raisonnement donne les r sultats suivants Fig 41 Cas b Poutre quivalente 43 8 kNm m Mer 76 2 KNm m Mc 1
269. N 740 730 FOR 133 1 TO NI1 A J2 133 Of NEXT 133 A J2 NR J 1 740 NEXT J 750 RETURN 760 REM 770 REM Repetition des Donnees 780 PRINT DONNEES PRINT 790 PRINT USING Portee OCL 800 PRINT USING Module d Young de la Poutre MPa E 810 PRINT USING Moment d inertie de la Poutre ma XIN 820 PRINT PRINT Ressorts PRINT 830 PRINTno Abscisse Coel sous P Coet sous 840 PRINT m MN m MNm m 850 FOR I 1 TO NR 860 PRINT USING 4 _ 4 9 L XIXD 870 IF KR D 0 THEN 900 ELSE KR D 1 KR D 880 KT D 0 THEN 900 ELSE 14 890 KT D KT D 900 NEXT 910 PRINT 920 PRINT Chatges PRINT 930 PRINT no Abscisse Charge Concentree Couple Concentre 940 PRINT m MN MNm 950 FOR I 1 TO NC m rere ninm essent Lon o 960 PRINT USING A6 A4 PERR PERH XCM OY TOS 970 NEXT I 980 PRINT 990 INPUT OK ICK 1000 PRINT 1010 RETURN 1020 REM 1030 REM Resolution d un Systeme de MM Equations a MM Inconnues par GAUSS 1040 REM Les Constantes donnees et les Resultats sont dams la Colonne MM 1 1050 FOR 18 1 TO MM 1060 K8 18 1070 IF A KB 18 0 THEN 1100 1080 K8 K8 1 IF K8 lt MM THEN 1070 1090 PRINT Deterrninant A 0 END 1100 FOR J8 1 TO MM 1 1110 SWAP A I8 J8 A K8 J8 1120 NEXT J8 1130 FOR J8 MM 1 TO 18 STEP 1 1140 A I8 J8 ACIB J8 A IB 18 1150 NEXT J8 1
270. N m DALLCIRC la charge vaut Fig 31 p q et Ligne 1 4720 kN m au centre 4778 3 kN m aurayon oe 0 25 m 314 7 KN m au rayon a 0 25 m 0 kN m aurayon r 1 60m 5 2 1 Mode d emploi lt DALLCIRC gt k k 1 pour une dalle circulaire articul e sur son pourtour 2 pour une dalle circulaire encastr e sur son pourtour 507 Ligne 2 Ligne 3 Ligne 4 Ligne 5 Ligne 6 Ligne 7 Ligne 8 Ligne 9 Ligne 10 Ligne 11 m e r r rayon de la dalle circulaire m h h paisseur de la dalle circulaire m E module d Young MPa v v coefficient de Poisson n n nombre de tron ons de calcul s 30 n m nombre de charges trap zo dales lt 10 Les lignes 8 11 sont crire n fois r n rayon minimum de la charge trap zoidale partielle rayon maximum m de la charge trap zoidale partielle Pi p charge kN m au droit du rayon minimum de la charge trap zoidale P p charge kN m au droit du rayon maximum de la charge trap zoidale 5 2 2 Donn es articul sur le pourtour rayon de la plaque paisseur Young Poisson 4 tron ons de calcul 2 charges trap zoidales partielles rayon minimum de la 1 charge rayon maximum de la 1 charge 19 charge gauche 19 charge droite rayon minimum de la 2 charge rayon maximum de la 2 charge 2 charge gauche 2 c
271. NM THEN CONM SIG SE 100 2150 IF TAU TAUM 100 TONM THEN TONM TAU TAUM 100 2160 GOTO 2190 2170 IP MMAX MRD 100 CONM THEN CONM MMAX MRD 100 2180 IP VT VRD 100 TONM THEN TONM VT VRD 100 2190 IF ABKFMAX FMAD 100 FONM THEN FONM ABSFMAX FMAD 100 2200 RETURN 2210 REM 2220 REM Repetition des Donnees et Charges 2230 LPRINT Calculs suivant 2240 IF CODE 1 THEN LPRINT les CM 66 ELSE LPRINT l Eurocode 3 2250 LPRINT LPRINT USING Limite Elastique de l Acler MPa SE 2260 LPRINT LPRINT 2270 IF CODE 1 THEN LPRINT USING Contr Maximum 1 l CONM SE 100 CONM 2280 IF CODE 1 THEN LPRINT USING Cisai Mcximum 1 444 4 1 TITONM TAUM 100 TONM 2290 CODE 1 THEN LPRINT USING sur de la Hauteur du Profile COFHT 100 2300 IF CODE 2 THEN LPRINT USING MSd MRd max 1 1 P CONM 2310 IF CODE 2 THEN LPRINT USING I VSd VRd max 1 1 I TONM 2320 LPRINT USING Fleche Maximum 11 1 T FLI FONM 100 FONM 2330 LPRINT q v lt 2340 LPRINT LPRINT 2350 LPRINTDONNEES et CHARGES Le poids propre est pris automatiquement LPRINT 2360 LPRINT Nom Profile Long inertie I v PdsPr Q a kN KN m et m Coeli 2370 LPRINT m cm2 cm4 cm3 kN m al 2380 0 0 2390 FOR I 1 TO NP 2400 11 NOPF D 2410 TNOMB TNOMB NOMB 2420 PPC ZZ3 1 9 81 7 85 2430 PTOT PTOT PPC LO
272. NOME 2440 LPRINT USING NN NOMS C NOPR C L L D ZZSC11 U4 ZZM 1Y U8 2 ZZIa D ZZH D U6 PPC 2450 IF NC D 0 THEN 2490 2460 FOR 11 1 TO 2470 LPRINT TAR 53 USING 444 449 QLIN AQUIL KPC 2480 NEXT I1 2490 IP NT D 0 THEN 2530 2500 FOR 11 1 TO MIO 2510 LPRINT TAB 53 USING DHARE 9 _ ELU LI Q2 LI1 A 11 11 2 11 KPT C 11 2520 NEXT 11 2530 IF NC D 0 AND NT D 0 THEN LPRINT 2540 NEXT I m reset Mast Rosana 2550 LPRINT 2560 LPRINT USING Nombre de Poutres AW TNOMB 2570 LPRINT USING Poids Total d Acler kN kgY PTOT PTOT 9 81 U3 2580 RETURN Er 2590 REM 2600 REM Charges Concentrees 2610 Q Q LJ1 Ul AQG J1 2620 02 11 01 2630 IF X gt U1 THEN 2680 2640 VJeQ U2 LOC 2650 MJ Q U2 X 1 2660 FJ Q U2 X 6 L O CX U1 10 U1 U2 2670 GOTO 2710 2680 VJ Q U1 L 2690 MJ Q U1 LOF G D X 2700 FJ Q U1 LI X 6 LOF U 1 U 1 2 L0 X A X 20 2710 V V KPC LJ1VJ V1 V1 VJ 2720 M M KPC LJ1 MJ M1 M1 MJ 2730 F F KPC J1 FJ F1 F1 FJ 2740 REM 2750 RETURN 2760 REM Calculs de Charges Trapezoldale Partielle 2770 P 10 J1 20 71 2 A2 0 J1 2780 U1 3 LO 3 A10 J1 A2 J1 2790 VA A20 J1 6 L0 110 J1 U1 Q2 J1 U 1 A20 J1 2800 VB VA P 2810 C LO A1 J1 A2 J1 2820 UO A2 J1 3 120 LO Q10 J1 4 A20 J1 15 CH QXL J1Y A2U J 195 O VE C 3 3 L VA 6 LOY
273. NX 0 THEN PRINT Le Nombre de Points de Calcul ne Doit pas etre Nul 670 IF IDIM gt 0 THEN ERASE D A W HC KC FL 680 DIM DXN1 N1 1 A N1 N1 1 W 5 HC NCT 1 KCCNCT 1 FL 4NX 1 690 MM NCT 4 U2 0 700 FORII 1TO NC 710 IF LDA 2 THEN READ HCCD KC D GOTO 740 720 PRINT USING Couche No Epaisseur m et Module du Sol 730 INPUT CL GOSUB 2810 HCCID 2 U 0 KCCOD UCL A PRINT 740 U2 U2 HC ID 750 NEXT II 760 IF IFM 0 THEN BeH DeEY H 48 648 PI GOTO 790 790 IE IFM 1 THEN DeEY B HA3 12 GOTO 790 780 IF IFM 2 THEN D EY XIN 790 IF ABS U2 L 03 THEN PRINT Erreur sur Longueur et Epaisseurs des Couches Recommencez GOTO 690 800 IF gt 2 THEN 910 810 PRINT PRINTDONNEES PRINT 820 IF IPM 0 THEN PRINT USING Dicrnetre du Pieu H GOTO 850 830 IF IFM 1 THEN PRINT USING Largeur m et Epaisseur du Pleu B H GOTO 850 E 2 en ntre rd Brussel Fetzceseeel 840 m IFM 2 THEN PRINT USING Largeur m B 590 PRINT USING Longueur du Pieu m et bere md L D EY 8 RINT USING Module d Young du Beton MPa EY 70 PRINT USING Etort Horizontal en Tete MN VT 880 PRINT USING Moment Tete lt MNm MT 90 IF ENC 2 THEN ENCA Enccrstre ELSE ENCA Articule 900 PRINT ENCA en Tete 910 IF IPE lt 2 THEN 1020 920 LPRINT LPRINT DONNEES LPRINT 920 P THEN LPRINT USING Dlametre du Pleu
274. OSUB 2220 Ecriture Resultats 330 GOTO 300 340 PRINT INPUT Voulez vous Effectuer un Autre Calcul oui 1 non 0 IDIM 350 IP IDIM 1 THEN 100 360 END 370 380 REM Lecture des Donnees 390 PRINT Voulez Vous Entrer les Donnees 400 INPUT 1 au Clavier 2 en DATA en Fin de Programme LDA 410 PRINT PRINT Voulez Vous les Resultats 420 PRINT 1 a Ecran seulement 430 PRINT 2 a l Ecran et sur l imprimante 440 PRINT 3 sur l imprimante seulernent 450 INPUT lPE 460 IF LDA 1 THEN 550 470 READ IFM 480 IF IFM 0 THEN READ H L 490 IP IFM 1 THEN READ B H L 500 IF IFM 2 THEN READ B XIN L 510 READ EY ENC VT 520 IF ENC 1 THEN READ MT 530 READ NX NC 540 GOTO 650 550 INPUT Section du Pieu 0 Circulaire 1 Rectemgulaire 2 Quelconque 560 IF IFM 0 THEN INPUTDiametre et Longueur du Pieu m Phi et L CL GOSUB 2810 B U 0 H U O L U 1 GOTO 590 570 IF Mel THEN INPUT Largeur Epaisseur et Longueur du Pleu m CL GOSUB 2810 B U O H U 1 LeU 2 GOTO 590 580 IF IFM 2 THEN INPUT Lo geur m Inertietmd et Longueur du Pieu m CL GOSUB 2810 B U 0 XIN U 1 L U 2 GOTO 590 590 INPUT Module d Young du Beton MPa EY 600 INPUT Le Pieu est il 1 Articule en Tete 2 Encastre en Tete ENC 610 INPUT Effort Horizontal MN VT 620 IF ENC 1 THEN INPUT Mornent en Tete MT 530 INPUT Nombre de Points de Calcul NX 640 INPUT Nombhre de Couches de Terrain NC 650 NCT NC N1 NCT 4 1 660 IF
275. PRINT SEMELLES SUR DEUX PIEUX 7320 LPRINT 7330 LPRINTILPRINT Nom Nb A B H Di D2 41 82 Asup Ainf Ainter At s Tau SigPo SigPie SigBle Angle 7340 LPRINT m m m m cm cm2 cm2 m MPa MPa Mpa mini MN 7350 LPRINT 7360 RETURN 7370 REM 7380 REM Titre de Semelle sur 3 Pieux 7390 LPRINT SEMELLES SUR TROIS PIEUX 7400 LPRINT mmummmmmemmanenmaemmnn mt 2410 LPRINT LPRINT Nom Nb H Diam Ecart Quadsup Alnter At s Tau SlgPo SigPie SigBle Angle 7420 LPRINT m m m m Quadin Cerces cm2 m MPa MPa Mpa Biele 7430 LPRINT TAB 36 cm2 m om TAB 58 S TABG 1 Mini 7440 RETURN 7450 Ca ne 7460 REM Titre de Semelle sur 4 Pieux 7470 LPRINTSEMELLES SUR QUATRE PIEUX 7480 a an errem met arm mat 74901 LPRINT LPRINTNom Nb A B Diam Eccut Quadsup At s Tau SigPo SigPie SigBie Angle Pleux 7500 LPRINT m m m m God Cercescm2 m MPa MPa Mpa Biele MN 7510 LPRINT TAB 37 7cm2 cro2 TAB 58 S TAB 81 Mini 7520 RETURN 7530 REM T 7540 REM Message pour Aciers de Moments 7550 U0 0 U1 0 7560 FOR 14 1 NCH 7570 U2 CAD KN I4 WVACKN 14 H KN PABR KN I4 PACKN 7580 U3 CBR KN 14 WVB KN 14 H KN PABR KN 14 PBCKN 7590 IF ABS U2 gt U0 THEN U0 ABS U2 7600 IF ABS U3 U1 THEN U1 ABS U3 7510 NEXTI4 7620 NP GOTO 7630 7640 7670 7670 7630 IF U0 gt 1 OR U1 1 THEN GOSUB 7690 ELSE 7680 7640 IF U1 gt 1 THEN GOSUB 7690 7650 1F UO 1 THEN GOSUB 7700 76
276. PRINT USING U 1 2620 RETURN 2630 DEM 2640 REM Ecriture des Reactions d Appuls 2650 LPRINT LPRINT Appuls LPRINT 2660 FOR JA 1 TO 4 2670 LPRINT LPRINT USING 2680 IF JA 1 THEN NXYeNX X e x UBe0 J7 0 J8 0 Y e y 2690 IF JA 2 THEN NXYeNX X x U8eLY J7 20 8 NX Y y 2700 IF JA 3 THEN NXY NY X y U8 0 J7 NX J8 2 NX Y x 2710 IF JA 4 THEN NXY NY X y U8 LX J7 NX J872 NX NY Y e x 2720 FOR J 1 TO NXY LPRINT USING og J NEXTILPRINT 2730 LPRINT USING 9 U8 LPRINT X LPRINT 2740 FOR J 1 TO NXY 2750 LPRINT USING G L7 Jy NEXT J LPRINT 2760 LPRINT m V Y 2770 FOR Je TO NXY 2780 U1 VA JB J GOSUB 3040 2790 LPRINT USING U1 NEXT J LPRINT 2800 LPRINT 2810 FOR J 1 TO NXY 2820 U1 CA J8 J GOSUB 3060 2830 LPRINT USING U L NEXT J LPRINT 2840 LPRINT R Y 2850 FOR J 1 TO NXY 2860 U1 RA J8 J E GOSUB 3080 2870 LPRINT USING 4 4 U 1 NEXT J LPRINT 2880 NEXT JA 2890 RETURN 2900 REM 2910 REM Fleche F en X due a Charge Unite en X2 Module E 1 2920 IF X1 X2 THEN F Q X1 L X2Y X1 X1 X2 X2 28 X2 L 68 L XI GOTO 2940 2930 FeQ X2 L X D CIX1 X2 X2 2 X I D 68 L X1 2940 B L X2 2950 UC1 E L L B B L L 2 amp 8 Moments d Encastrement d un Cote 2960 UC2 X2 L L X2 X2 L L 2 2970 UC3 X2 E B L L Moments d Encastrement des deux Cotes 2980 UCA X2 X2 B L L 2990 C1 UC1 XK1 UC3 UC1YXK2 XK1 a 3000 C2 UC2 XK2
277. PRINTNo Type Nbre Coeff Dist a b c Aire 1990 PRINT our enmetres m2 2000 IP IMPR 2 THEN 2040 2010 LPRINT Aclers ou Vides LPRINT 2020 LPRINTNo Type NbreCoeff Dist a b 2030 LPRINT our enmetres m2 2040 FOR 1 1 TO NT 2050 GOSUB 2380 Conversion 2060 IF IMPR gt 2 THEN 2110 2070 IF TYP 1 THEN PRINT USING Trapeze 9 Os Hmmm D NB COEF DI A B C A B 2 C 2080 IF 2 THEN PRINT USING l 2cercsup 9 11 NB COEF D1 R PI RA2 2 2090 TYP 3 THEN PRINT USING l 2cercini 0 9 11 NB COEF D1 R PI RA2 2 2100 TYP 4 THEN PRINT USING amp amp Cercle fW 04 H T1 NB COEF D1 R PI RA2 2110 IF IMPR 2 THEN 2160 2120 IP TYP THEN LPRINT USING Trapeze NB COEF D1 A B C A B 2 C 2130 IF 2 THEN LPRINT USING 1 2cercsup 11 NB COEF D1LR PI RA2 2 2140 IF TYP 3 THEN LPRINT USING l 2cercint 8 T1 NB COEF D1 R PI R 2 2 2150 IF TYP 4 THEN LPRINT USING Cercle MAMMA IL NB COEF D1 R PI RA2 2160 NEXT 1 2170 RETURN 2180 REM 2190 REM Vides sur le cdg des Cercles cu Derni Cercles 2200 BA 2 SQR Q 24V DI1 2 2210 LAGSLAG BA UK 2220 FOR J1 0 TO NC 2230 U3 R J1 NC 2240 IF TYP 2 OR 4 THEN D2 D1 R U3 2250 IF TYP 3 THEN D2 D1 U3 2260 Ba4 2 SQR 2X4D2 D1 2 2270 2Z J1 BA D2 2280 Y J B4 2290 NEXTJI 2300 GOSUB 3040 Simpson 2310 M M AR UK 2320 FOR J1 0 TO NC ZU De YQLY NEXT J1
278. PSPEC 3530 RETURN 3550 REM Charges Maxi et Mini sur Pieux 3520 HE N 3570 IF H KN 1 THE 3580 FOR 15 1 NP PM 15 0 PMI 5 1000 PMAS 5 0 PMIS 15 1000 15 3590 0 PPMAX 0 PPMIN 1000 PMXS 0 PMIS 1000 3500 FOR11 1 TO NCH 3610 IP PABR KN11 gt PMA THEN PMA PABR CN I1 Charge Maxi sur poteau 3620 ON NP GOTO 3630 3650 3680 3720 3630 U 1 PABROCN D1 3640 GOTO 3760 3650 U 1 DIC ED PABR CN IL CAR KN T ET WV A KN I1 H1 E1 3660 U 2J D1C E1 PABR KN 11 CAR KN 11 E1 WVA KN 11 H1 E1 TO 3760 3680 5 5 PABR KN D 1 D1C E3 CCAR KN I1 WV A KN I1 H1 CBR KN I1 WVB KN 11 3690 e 5 PABR KN I1 DIC E3 CAR KN I1 WVACKN I H1 CBR XN I1 WVEKNI1 H1 El 3700 U 3 ePABEKKN IL DIC E3 CAR CN 11 WV ACKN T1 H1 E3 TO 3760 3720 099 PABIKKN 1 NP CAR KN 11 WVA KN I1 H1 El 2 CBR KN I1 2 a 336 E PABR KN I1 NP CAIXKN I1 WVACKN IL H El 2 CBROON II WVEKN 11 2 Sa pu PABRIKN 11 NP CAROXN I1 WVA KN ID H1 El 2 CBR KN 11 WVEKN I1 H1 Sa w PABR KN 11 NP CAR KN 11 WVA N I1 H1 El 2 CBRIKN 11 WVBOKEN 11 HI E2 2 3760 FOR Gel TO NP 3770 IF WELU KN 11 gt 1 2 AND U 15 gt PM05 THEN 15 0 15 Maxi ELU 3780 IF WELU KN 11 gt 1 2 AND U IS PMICS THEN PMI 15 U 15 Mini ELU 3790 IP WELU KN 11 lt 1 2 AND U I5 gt PMAS S THEN
279. Pa Le cisaillement limite d apr s l Eurocode 2 est gal 0 20 1 5 3 33 MPa gt 2 78 OK Pour l Eurocode 2 la section d acier de cisaillement est constante et gale AIS Tm 7 2 5 Tra Y f 2 78 2 5 X 0 3 X 0 1 X 1 15 500 10 4 67 cm2 m Les aciers de la dalle n cessaires la flexion transversale sont calcul s partir des valeurs enveloppes des moments transversaux Leurs sections en trav e et sur appuis sont inf rieu res la section A calcul e avec le moment isostatique Admettons pour simplifier l ex pos que la section d acier soit de 0 7 en trav e et 0 8 Aso sur appuis soit respectivement 0 7 x 7 65 5 36 cm m et 0 8 x 7 65 6 12 cm2 m la valeur 7 65 t calcul e dans un tableau ci dessus On doit de plus v rifier que la section d acier traversant la section est capable de reprendre l effort tranchant transversal v soit v 1 35 g 1 5 q La 2 1 35 x 24 5 kN m x 0 10 m 1 5 x 10 kN m 3 15 12 v 28 83 KN m d o A v f 0 02883 x 1 15 500 0 66 cm m En conclusion Fig 45 6 12 cm m en chapeaux soit 10 s 0 125 m 6 28 cm2 m 716 5 36 cm m en trav e que l on peut disposer en deux lits avec 2 68 cm m filant jusqu l appui cette valeur est sup rieure 0 66 soit HA 8 s 0 125 m 4 02 cm m la somme des deux aciers l appui 10 30 est sup rieure 4 67 cm2 m OK On v rifie bien qu entre de
280. Plancher La valeur trouv e P 0 554 MN est alors remplac e par 0 80 0 76 x 0 554 0 583 MN car c est Ia valeur minimum qui a t d terminante Nous retiendrons P 0 583 MN soit une section d acier P 0 583 1577 X 105 370 mm que nous obtiendrons avec 4 T13 372 mm Le CPT Planchers impose un minimum de quatre armatures pour une largeur de 1 20 m 9 4 4 V rification d PELU La v rification pr conis e par le CPT Planchers Dalles alv ol es est conforme au BPEL 91 avec une condition compl mentaire Art 106 24 concernant les zones d extr mit s M thode simplifi e L Annexe III du CPT expose la m thode simplifi e suivante On assimile a g om trie de la dalle alv ol e une poutre en double T ou dont la hauteur de la table de compression est prise gale l paisseur minimum du b ton Situ au dessus des alv oles 576 Dans notre exemple h 020m h h D 2 0 2 0 145 2 00275 m b 1 196 m b 0 330 m d 0 0315 m d h 2 0 1685 m Ge 0 85 x 25 1 5 14 17 MPa cause de la r sistance du b ton coul en place Posons Op Jpeg Yp 1 660 1 15 1 444 MPa A o b 4x 93 x 1079 x 1444 1 196 x 0 1685 x 14 17 0 1881 Puis calculons la variable interm diaire N Si d 2 l axe neutre est dans la table de compression et N 0 208 d b Op Ap Op sinon N 0 208 d b b b hal Gk O et l axe neutre e
281. Q DN CN 255Y 8 455C H Effet de pointe Frottement lat ral avec diam tre du pieu C coh sion D profondeur longueur du pieu N N 1 cote N 4 s 10 97 2093 19204 9 20 23 5 1 78 s 10 97 202 2070 p 20 46 7 0 4314 Y 7 poids volumique humide du sol au dessus de la nappe phr atique Une fondation est consid r e comme profonde et les formules ci dessus s appliquent que si la profondeur D est Sup rieure la profondeur critique D 025B1 N 1 x mtt 3 43 Profondeur critique D B 10 Le DTU 13 2 3 admet D 6B pour D gt 3 m i i dans un terrain d angle de LE Pieu de 0 60 m de diam tre 8 m de profondeur nement interne de 25 coh sion nulle 18 kN m de poids sp cifique La profondeur critique D B est de 2 2 m La m thode s applique si D 8 m gt 2 2 m Ce qui est v rifi o On calcule N 26 2 1 73 9 0 25 0 67 18 8 26 2 2 1 3 18 64 0 6 1067 1878 2945 kN pointe lat ral soit Q 2 94 MN La pression limite vaut 10 4 MPa 5 2 Essais pressiom triques i i titu d une gaine iom tre invent par Louis M nard dans les ann es 50 est cons souple verticale dans laquelle on tablit une pression qui comprime le sol dans le sens izontal j Des formules permettent de d duire la contrainte de rupture 4 partir des press
282. R 0 NCR 0 EL12 0 370 PRINT Voulez Vous Entrer les Donnees 380 PRINT 1 sur le Clavier PRINT 2 en DATA en Fin de Programme 390 INPUT IECH 400 PRINT Voulez Vous les Resultats 410 PRINT 1 sur Ecran soul 420 PRINT 2 sur l Ecrem et sur imprimante 430 PRINT 3 sur TImprimeante seule 440 INPUT IMPR 450 GOSUB 2730 Lecture des Donnees Geometriques 460 GOSUB 8500 Caracteristiques Meconiques Brutes 480 F IECR 2 THEN READ SORTI GOTO 550 490 PRINT PRINT Type de Sortie gt 500 PRINT 1 Verification d une Section pour un ou des Couples M N 510 PRINT 2 Tableau des Resultats N M x eo 520 PRINT 3 Dessin de la Courbe d interaction 530 PRINT USING 4 Abaques d interaction pour 9 Pourcentages d Acier IPCT 540 INPUT SORTI 550 IP SORTI THEN N9 2 560 1F SORTI 1 OR SORTI 3 OR SORTI 4 THEN GOSUB 3170 Lecture des Charges 570 IF SORTI 4 THEN GOSUB 3430 GOTO 600 Calcul des Aciers Abaques 580 GOSUB 3580 Lecture des Aciers 590 CPS 1 Section d Acler Precontrainte pris en Compte a 100 600 IF TOUR 1 THEN GOSUB 9910 Ecriture des Donnees 10 IF E 1 0 THEN GOSUB 10950 Repetition des Donnees Aclers 620 GOSUB 8500 Calcul des Caracteristiques Mecaniques Brutes 630 IP TOUR 1 OR E 1 gt 0 THEN GOSUB 9330 Titre des Resultats 660 GOSUB 4080 Valeurs de Base 670 IF SORTI 4 THEN PCT 1 680 ON SORTI GOTO 690 800 860 910 690 GOSUB 5810 Ecriture Titre Tableau de Verification
283. R I 1 TO NR 310 Abscisse Coat sous Charges Concentree Coeff sous Couple Concentre 320 IF ITRe2 THEN READ XR KR D KT GOTO 370 330 PRINT USING Ressort 96 71 340 INPUT CL 350 GOSUB 1900 Format Libre 641 dessous inea 360 XR D U 0 KR D U 1 KT D U 2 370 NEXT 3801 NC 0 THEN 480 390 IF ITR21 THEN PRINT Abscisse m Charge MN Couple 400 FOR I 1 TO NC 410 Abscisse Charge Concentree Couple Concentre 420 IF ITR 2 THEN READ XC D P D T D GOTO 470 430 PRINT USING Charge 1 440 INPUT CL 450 GOSUB 1900 Format Libre 460 XCXD9U P 9U 1 T 9U 2 470 NEXT I 480 IP TR 2 THEN READ 510 490 INPUT Module d Young de la Poutre MPa E 500 INPUT Moment d inertie de la Foutre m4 XIN 510 El E XIN EIL ETL 520 RETURN 530 REM mi 540 REM Calcul des Coefliclents de la Matice 550 NI 2 NR NI1 NI 1 560 FOR J 1 TO NR 570 X XR J 580 J1e2 J 1 2 2 J 590 FORI 1TONR 600 610 GOSUB 2210 AU1 D9FL A Q2 D 9 ROT 620 GOSUB 2310 AQ 1 NR D FL A I2 NRHD ROT 630 THEN AGJ1 D AG1 D KR D A J2 NR D A J2 NR D KT D 640 650 FOR 13 1 TO NC 660 AeXCu3 670 GOSUB 2210 ACT NID A 1 NIDAFL IG3 A O2 NI A Q2 NI1 4 ROT P 13 680 GOSUB 2310 AC1 NTI ACL ML e FL ICIS ACQ2 NTI ACI2 NT 8 ROT 103 690 NEXT 13 700 IP KR J lt gt 0 THEN 720 710 FOR 133 1 TO NI1 A J1 133 0 NEXT I33 A J1 J 14 720 IF KT J lt gt 0 THE
284. RINT eo Excentricite de N par Rapport au du Beton Seu 9480 PRINT Contraintes en MPa et Deformations en Milllemes 9490 IF IMPR 2 THEN 9540 9500 LPRINT 9510 LPRINT x Distance de la Fibre Neutie a la Fibre Superieure 9520 LPRINT eo Excentricite de N par Rapport au Cdg du Beton Seul 9530 LPRINT Contratintes en MPa et Deformations en Milllemes 9540 RETURN 9550 9560 PRINT 9570 IP IMPR 3 THEN PRINT N M x eo 95801F MPR gt THEN LPRINT N M x 9590 S5 s SC p 9600 IF ELU 1 THEN SIP Epsilon ELSE SIP Signe 9610 IF IMPR gt 2 THEN 9680 9620 IF IZ 1 OR 12 8 THEN LPRINT SIP SS SIP ss 9630 IF IZ 2 OR 2 3 THEN LPRINT SIP SC SIP SS 9640 IF 2 4 OR 12 5 THEN LPRINT SIP 5C SIP SC 9650 IF IZ 6 OR Za THEN LPRINT SIP 55 SIP SC 9660 LPRINT MN MNm m m 9670 LPRINT Haut 9680 IF IMPR 2 THEN 9590 9690 U3 E9 H5 9700 RETURN 9710 REM 9720 IF ELU 1 1 THEN 9770 9730 U1 E1 1000 U2 E2 1000 9740 IF Del THEN 01 E1 E2 E1 TX D DXN6 1000 U2 E2 1000 9750 IF 2 8 THEN U2 FE2 E1 E2 HT DXN6 XHT DX 1 1000 U1 E1 1000 9760 GOTO 9850 9770 IF Z THEN U1 E9 E1 E2 E1yDX1 D N6 U2 E9 E2 9780 IF 12 8 THEN U1 E9 E1 U2 E9 E2 E1 E2 HT DCN6 CHT DX 9790 IF 7 2 OR 2 3 THEN U1 U3 E U2 Ev E2 9800 IF 2 4 OR 12 5 THEN U1 U3 E1 U2 U3 E2 9810 IF IZ 6 OR Z 7 THEN U1 E9 El U2 U3 E2 9820 IF 1224 THEN WA HT W4 9830 ABS W4 gt 990 THEN W4 999 999 403
285. S Portee 6 000 m Largeur Table 1 000 m Hauteur Totale 0 260 m Hauteur Utile 0 220 m Humidito Relative 70 0 Age du Beton lors du Premier Chargement 15 Jours Resistance Beton 25 00 MPa et Acier 400 0 MPa Charges Trapeeoldales Pentielles Cas Abc Longueur Charge kN m No Debut Chargee Gauche Drolte H 0 000 6 000 95 9 5 2 0 000 6 000 5 0 5 0 i murem Aclers cm2 Abs Int Sup 0 0 00 12 32 6 28 4 120 12 32 6 28 8 2 40 12 32 0 00 12 3 60 12 32 0 00 16 4 80 12 32 6 28 20 6 00 12 32 6 28 Moments d Encastrement Cas do Moment en kNm Charge aGauche aq Droite 1 0 00 10 00 2 8 00 8 00 RESULTATS Etape Casde Fraction Age Kn Moment en kNm Fleche Avant Fleche Apres No Charge Jours Gauc Maxi Droit mm solt mm soit 1 1 0 800 0 2 213 9 6 29 1 9 6 0 00 1 0 507 1 1182 2 0 200 2 1 0 200 60 1 580 13 2 386 13 2 611 1 982 1090 1 550 2 0 200 3 1 0 000 720 0 620 4180 473 18 0 1286 1 467 6 30 1 368 2 0 600 Fleche Admissible Revet Fragiles 11 0 mm Contrainte Maximum Beton 8 52 MPa n different de 15 Contrainte Maximum Acier 183 8 MPa n different de 15 12 ACTIONS DES CHARGES DYNAMIQUES SUR LES PLANCHERS Les actions dynamiques sur les planchers peuvent tre dues des activit s humaines sport spectacle ou des activit s industrielles Si la fr quence de la source est voisine de la fr quence propre de la structure il y a un ph nom ne de r sonance qui pe
286. THEN E3eSQI E2 E2 ED E1 4 2180 iF NP 3 AND DIC 0 THEN D1C E3 D 2M2 2 D 1 42 D 2 42 2190 ON NP GOTO 2200 2220 2250 2260 2200 E1 0 E2 0 AMIN D 1 3 BMIN AMIN 2210 GOTO 2320 2220 AMIN E1 DX1 DX2 2 3 2230 BMIN DP 3 2240 GOTO 2320 2250 GOSUB 9400 GOTO 2400 Dimensions Semelle sur 3 Pieux 2260 U1 D 1 DX2 U2 D 3 D 4 2270 IF U2 gt U1 THEN U1 U2 2280 AMIN 2 U1 3 2290 U1 D 1 D 4 U2 D 2 D 3 2300 IF U2 gt U1 THEN U1 U2 2310 BMIN 2 U1 3 2320 IF PA 22AMIN THEN 2 2330 IF 2 gt THEN BMIN PB 2 2340 IF A 0 THEN A AMIN 2350 IF B 0 THEN B BMIN 2360 GOSUB 10180 Verification de A et B 2370 AIRE A B 2380 NP 1 THEN 2430 2390 IF NP 2 THEN H DX1 D 2 UB 1 PB UB 2 UBC1 D H ENRA 2400 IF NP 3 THEN H 2 15 DX1 24D 3 3 UB 1 SQR PA PB UB 2 2UB 1 UB 3 PB D H ENRA 2410 IF NP 4 THEN 2 X1 D 2 D 3 D 4 4 SQR PA PB UB 2 UB 1 UB 3 UB 1 061 D H ENRA 2420 PPRO AIRE H PSPEC 2430 RETURN 2440 2450 REM Volume et Coffrage 2460 IF NP 3 THEN VOLS KN VOLSCKN H COFSKN COFS KN H GOTO 2480 2470 VOLS KN A B H COFS KN A B 2 H 2480 PPRO VOLS KN PSPEC 2490 A KN A 2500 B KN B 2510 H KhD H 2520 FOR Le TO NP DI KN D DXD NEXT I 2530 EXKN ELEZ KN E2 2540 ANGBIE 1000 2550 FORI 1 TONP 2560 TH D lt ANGBIE THEN ANGBIE TH 2570 NEXTI 2580 RETURN 2590 REM 2600 REM LAP D ET LAPmax 2610 ON NP GOTO 2710 2620 2660 2
287. U Dimensions Entre axe des pieux e 3 D 1 80 m Dimensions en plan A B 4D 0 30 2 70 m Longueur 2 e 2 a 4 1 025m Bras de levier z 1 3 X 1 025 1 333 m Effort dans un pieu F P 4 1 75 MN Composantes horizontales des bielles inclin es T T T T T4 F cotg 8 F 2 42 7X 1 025 4 X 1 333 1 346 MN Armatures par cerces et quadrillage 452 Qui 90 T y 1 346 sin 45 sin 90 0 761 MN avec Y 0 80 80 d o A 0 761 x 10 x 1 15 500 17 50 cm soit 6 HA20 2 4 1 X 17 50 8 4 cm soit 8 4 2 7 3 11 cm m valeur inf rieure au pourcen tage minimum de 4 cm m Voir en 9 1 ci dessus Hauteur de Ja bielle horizontale sup rieure T 2 a 0 1 346 2 X 0 7 13 33 0 072 m Hauteur utile d z 1 333 0 072 1 405 m et hauteur totale h d 0 05 1 455 m valeur arrondie 1 46 m Nous disposerons d un minimum de 4 cm par m tre de largeur soit 5 HA 10 par m tre Contrainte dans la bielle au droit du poteau 7 4 0 7 x 0 7 X sin 8 5 68 MPa lt 13 33 MPa avectg z 1 3 et on 7 0 7 x 0 7 14 29 MPa lt 21 66 MPa Contrainte dans la bielle au droit du pieu 1 75 n X 0 62 4 X sin 9 85 MPa lt 13 33 MPa La contrainte de cisaillement de poin onnement la distance h 2 du contour du pieu est donn e par BAEL Art A 5 2 42 t F
288. UB 8790 Ecritutes 10530 RETURN IST 10550 REM Angles Phi et LAP Gout Trois Pieux 10560 OAX1 15 PA OAY1 26 PB 10570 2 28 2 0 10580 X1 DIC Y1 E1 2 10590 X2 E3 DIC Y2 0 10600 X3 OAX1 Y3 OAY1 10610 GOSUB 10760 PH1 PHI 10620 X2 D1C Y2 1 2 GOSUB 10760 PH2 PHI 10630 LAF 1 SQR X3 X1 2 Y3 Y1 2 10640 LAP 3 E3 DIC OAX2 10650 LAP 2 LAP 1 10660 RETURN 10670 REM EE 10580 REM T D et F D pour 3 Pleux 10690 PH3 PH1 PH2 PHI PH2 458 A m S SNE 10700 gt THEN PHI PHI 10710 T TANCHO TOOL TI Ais 1 7 10720 13 D SINCPHD SINCPH3 107 20 1 2 2 1 PH3 2 PHI 3 1 TANCH SI een 3 SIN PH1 SIN PH3 10760 IF X1 X2 THEN Ut PI 2 GOTO 10780 10770 UI ATN Y2 Y 1 X2 X1 10780 IF X3 X1 THEN U2 PI 2 GOTO 10800 10790 U2e ATN Y3 Y D X3 X1 10800 PHI AESCU1 U2 10810 RETURN 10820 REM aa me 10830 REM LAP pour Quatre Pieux 10840 X1 E1 2 Y1 E2 2 10850 OAX1 25 PA OAY 1 25 PB 10860 X3 OAX1 Y3 OAY1 10870 ADARI DA2 Y3 YDA2 2 1x d 10880 RETURN YLAP 3 LAP LYLAP 4 LAP 10900 REM et F pour 4 Pleux 10910 16 1 TO NP 10920 T 16 1 TAN TH 16 10930 F 6 T 6 SQn 2 10940 NEXT I6 10959 RETURN 10960 REM 270 etF D 2 Pieux 10970 TCO 1 TANCHOD EQ 2T 10980 7 2 1 TANCTH 2 F 2 T 2 10990 RETURN 11000 REM Donnees de Base Diametres des Barres Dicrmeties
289. USA Si ge social Head office 92 98 bd Victor Hugo 92115 Clichy FRANCE T l 1 42 70 98 40 T lex 630075 F Fax 1 47 39 84 05 L i i I d L I L i i I I i i
290. X 10000001 4 10000004 500 XIY INT XIY 10000001 4 10000008 510 GOSUB 3660 520 REM Coeli d Encastrement 1 Encostre De Articule ou Pattiellernent Encastre 530 IF IET 2 THEN READ XK 1 XK 2 XK 3 XK 4 GOTO 570 540 FOR I 1 TO 4 550 PRINT USING Appul Coel d Encastrement INPUT 560 NEXT 570 FOR I 1 TO 4 XK D INTOXK D 1000 4 10008 NEXT I 580 IF NREG 0 THEN 620 590 FOR I 1 TO NX NY 600 F DePULX LY NX 1 NY 1 610 NEXTI 620 IP IET 2 THEN READ 11 GOTO 650 630 INPUT Chatge P du Noeud 1 1J P CL 664 640 GOSUB 1360 11 U 0 Format Libre 650 IF 11 0 THEN 720 660 IF IET 2 THEN READ 12 U1 GOTO 680 670 12 U 1 U1 UC2 680 FOR 13411 TO 12 90 13 1 11000 4 10008 Chorges en 700 NEXT 13 710 GOTO 620 720 RETURN 730 REM 740 REM Ji No du Noeud 750 K1 INT J1 1 NX Node Ligne 760 K2 J1 K1 NX No de Colonne 770 X1 LG K2 Abscisse du Noeud 780 XAB eLGONX K1 1 Ordonnee du Noeud 790 RETURN 800 REM 810 REM Catcul des Termes de la Matrice des Reactions R 820 FOR J1 1 TO NX NY 830 GOSUB 750 84061 850 XK1 XK 3 XK2 XK 4 860 FOR J2 1TONX Charge Unite J2 sur LX 870 J3 K1 NX J2 de Noeud Charge 880 X2 1G 2 890 16 K1 1 NX L LX X1 X1 16 No de Ligne 900 GOSUB 2920 Fleche F pour Charge Unite 910 A J1 J3 F 920 NEXT J2 930 X1 X18 940 XK1 XK L XK2 XK 2 950 FOR J221 TO NY 960 J3 U2 1 NX K2 No de Noeud Charge 970 X2 LG O2 NX 980
291. Y KN ATST A 2 7890 ASUPX KN ASUPX ASUPY KN e ATST A 2 AHOR KN AHOR 7900 RETURN REM 3 et 4 Pieux 7920 LPRINT USING VINOMS UNY LPRINT USING KRAN A H D KN 1 30 LPRINT USING MH E1 ASUPX F4 We LPRINT USING H _ 00 00 HEA AHOR F4 ATST F4 TAU SIGPOT SIGPIEU 1 7950 LPRINT USING cleg PCBC ANGBIE 180 PI PMC1 7960 LPRINT USING B D1 KN 2 E2 7970 LPRINT USING Ac dng Aur mana AINFX FA ACERC FAITAUP SIGPIEU 2 PCBP PM 2 7980 LPRINT TAB 20 LPRINT USING D1 KN 3 7990 IF NP 3 THEN LPRINT USING E3 ELSE LPRINT 8000 IF TAUTOXKN gt 01 THEN LPRINT USING TAUTOCKN 8010 LPRINT TAB 67 LPRINT USING S GPIEU 3 PM 3 8020 IF NP 4 THEN LPRINT TAB 20 LPRINT USING D1 KN 4 LPRINT TAB 67 LPRINT USING SIGPIEU 4 PM 4 j 8030 IF NP 3 THEN LPRINT USING m C C1 C2 C3 8040 AINFX KN AINFX 8050 AINFY KN e AINFY 8060 ACERC KN ACERC 8070 ASUPX KN ASUPX ASUPY KN ASUPY AHOR KN AHOR 8080 RETURN 8090 REM REM Matre 5100 LPRINTIPRINTETREYLPRINT maana i PRINT Nom des Nbre Nbre SEMELLE L UNITE 8120 LPRINTSemelles Sem Pleux BETON ACIER COFFRAGE DENSITE 8130 LPRINT m3 kg m2 kg m3 8140 RETURN 8150 REM 8160 REM Tableau des Aclers par Diametres 8170 LPRINT LPRINTTABL
292. Z 1 3 LAP 3080 GOSUB 3330 3090 HCONS H 3100 IP HLU 0 THEN H INT H 100 D H 210017 HLU 0 INTO 9 100 D H ENRA GOTO 3180 3120 HMIN ENR DELTA H ENRA DELTA 1 3 3130 H HLU D H ENRA 3140 GOSUB 10090 Verification H 3150 PPRO H AIRE PSPEC 3160 Z H DELTA ENRA 3170 GOSUB 3330 3180 PPRO AIRE H PSPEC 190 PPMIN PPMIN PPRO NP PPMAX PPMAX P 3200 PMXS PMXS PPRO NP PMIS PMIS PPRO NE RO NE 3210 15 1 TO NP 3220 PMAS I5 PMAS I5 PPRO NP 3230 PMISI5 PMIS IS PPRO NP 3240 PM 5 PM S PPRO NF 1 35 3250 PMI IS ePMICS PPRO NP 3260 NEXTI5 H id DN ET t D 5 E d 2077251 Viennensi verre sm fe D RARA S E stet N 3270 FOR Ie TO NP 3280 SIGPIEU D PMQ SP D 3290 NEXT I 3300 GOSUB 3920 Verification Soulevement 3310 GOSUB 2440 Cofirage et Volume 3320 RETURN 330 REM Za REM Calcul THC F D DELTA PPRO 3350 FORIB 1TO3 3 Tours d Appsoximations 3360 GOSUB 2720 THO 3370 GOSUB 3400 DELTA H PPRO 3380 NEXT 18 3390 RETURN 3400 REIM m 3410 REM Calcul de DELTA PPRO H 3420 TR 0 3430 FOR 19 1 TO NP 3440 U1 PM 9 PPRO NP 1 35 UB 19 TAN TH 19 3450 IF U1 gt TR THEN TR U1 3460 Ul PMAS I9 PPRO NP UBI9 1 45 TAN CTH O9 3470 IP U1 gt TR THEN TR U1 3480 NEXT 19 490 DELTA TR 2 SBB 3500 IF COURO THEN H Z DELTA ENRA D H ENRA 3510 IF ICOUR 1 THEN Ze H DELTA ENRA D H ENRA 3520 PPRO AIRE H
293. a 1577 MPa voir plus haut G m contrainte probable des aciers 0 8 Opo 1 262 MPa voir plus haut section d acier 4 T13 372 mm F4 force probable des aciers Gan 0 469 MN fg 50 MPa f 3 6 MPa Valeur de base de la r sistance au cisaillement 0 063 Jr 5 Ys 0 063 55 1 3 0 36 MPa Ser fem r sistance moyenne du b ton lors du rel chement 30 MPa D diam tre nominal des torons 12 5 mm 1 longueur conventionnelle de scellement 75 D pour des torons lisses 0 9675 m 6 tension des aciers avant rel chement 0 83 Jorg ue Op 5 0 83 La La 2 40 fon 170 85 1 140 m 2 0 1 152 m a longueur de la zone non fissur e pr s des appuis on prend K 3 4 pour les torons lisses fors lp C pm 1 860 1 15 1 262 iakat Ky D TT 34x36 _ M moment de d compression du b ton Fon jv B 0 469 0 06743 0 0064873 0 13025 0 055 MNm moment de fissuration du b ton apr s d compression 1 5 fy 1 v Y 1 5 X 32 6 X 0 0064873 1 3 0 027 MNm M moment critique de calcul 0 9 M M 0 9 0 055 0 027 0 0738 MNm x a abscisse de calcul de l effort tranchant de la zone fissur e la flexion 1 8 m Vum Mer x Tra b d 0 0738 1 8 0 36 X 0 29 x 0 1685 0 0586 MN k coefficient prenant en compte la concomitance de la compression et du cisaillement racine positive de l quation 2 081 d x 0
294. a bielle exprim e en de la contrainte limite autoris e ELU 0 8 fs Yp pour le pied de poteau et en t te de pieu au contact du SigPie gt la contrainte MPa maximum de compression des pieux en tenant compte du Ligne de r sultat ty cisaillement d effort tranchant 0 20 2 Yb ou 0 15 feza suivant que la fissuration est non pr judiciable ou pr judiciable pied du poteau pour la 1 ligne et au contact de la t te de pieu pour la seconde ligne I 436 o anni benne Meets k maa ccm ver Angle gt angle minimum d inclinaison des bielles de b ton en degr s Eff Pieu gt charges maximum reprise par chacun des pieux et comprenant le poids propre de la semelle Ferraillage avec diam tres et nombres de barres les aciers sont calcul s en ELU et en ELS les aciers c t A sont parall les au c t de longueur axe Ox les armatures sont d termin es sous forme de quadrillage de barres retourn es en extr mit pour former des U pour les aciers inf rieurs et des U renvers s pour les aciers sup rieurs Des cadres horizontaux maintiennent les retours appel s croch verticaux des cages Pour les semelles sur trois et quatre pieux on ajoute des cerces horizontales situ es en partie inf rieure de la semelle M tr b ton acier et coffrage Calcul du m tr b ton aciers coffrage et densit d acier m
295. a figure 92 b Le moment total c est dire pour toute Ia largeur d appui de 10 50 m est la somme des moments donn s par les 5 triangles ou rectangl s Fig 92 b 1020 102 56 5 95 4 65 NI ei 3 80 4 ST p 428 4 60 1 9 30 a b Fig 92 Dalle d forme quelconque M 3 80 x 56 5 x 3 80 2 407 93 kNm M 0 5 102 56 5 x 3 80 x 3 80 3 109 50 kNm M 0 5 56 5 9 5 x 0 80 x 3 80 0 80 3 76 45 kNm M 9 5 x 0 80 x 3 80 0 80 2 31 92 kNm M 0 5 x 9 5 x 0 05 x 4 60 0 05 3 1 10 kNm M M M M M M 626 90 kNm et le moment par unit de largeur pour des aciers perpendiculaires l appui de longueur 10 20 626 90 10 2 61 46 kNm m On proc dera de m me pour les autres appuis pour obtenir les moments correspondants des aciers perpendiculaires aux appuis On admet que les moments principaux d un panneau sont perpendiculaire et parall le d la ligne d appui et que le moment d axe perpendiculaire l appui est nul pas d aciers paral l les la ligne d appui n cessaires pour le panneau tudi Pour des aciers orthogonaux et A parall les respectivement d Ox et Oy tels que l appui du panneau fasse un angle avec les aciers on a les moments unitaires m m sin pour les aciers parall les l axe Ox m cos pour les aciers A parall les l axe Oy m sin cos moment de tors
296. a hauteur totale de la te l paisseur de l aile a dans les notations fran aises 5 l paisseur de l me e dans les notations fran aises l aire de la section totale vaut A h t 2 b t tr le moment statique est gal S h t 8 0 5 b w h Le moment r sistant est donn par t t v v v v Mpa ydF ybody c bydy 2o bydy 205 255 7 v 9 9 2 Phase de construction D formation Le calcul de la d formation est effectu dans le domaine lastique Pour une poutre sur deux appuis sans tai la fl che est donn e par Ze 5 p L 384 E L avec 81 poids propre de la poutre 0 0077 kN m pour A en cm 8 poids propre de la dalle 24 5 h b kN m pour et b en m h paisseur de la dalle b largeur r elle de la dalle reprise par la poutre entre axes des poutres L port e de la poutre E module d Young de l acier de la poutre 210 000 MPa I moment d inertie de la poutre seule 9 3 Phase d exploitation R sistance PELU en flexion 9 3 1 Moment positif Nous distinguerons les deux cas suivant que l axe neutre est dans la daile ou bien dans la nervure 697 Axe neutre dans la dalle Fig 39 nd yt Z gin Fig 39 Moment positif Axe neutre dans la dalle Le b ton tendu est n glig La largeur de b ton comprim prendre en compte dite largeur efficace beff EC4 art 4 2 1 est lim
297. a valeur du moment m 2 2 2 pa 2 3ub m 1 2 6 4 7 Exemple 7 Dalle appuy e sur 4 c t s Soit une dalle de 8 m x 5 60 m soumise une charge de 10 kN m D apr s la m thode de Lagrange solution de Navier on a Voir annexe du BAEL ou tableau 1 en 3 1 ci dessus rapport des c t s 5 6 8 0 70 moment suivant le petit c t 0 068 p a 21 32 kNm m moment suivant le grand c t 0 436 x 21 32 9 30 kNm m somme m u m 30 62 proportionnelle la quantit totale d acier D apr s la m thode des lignes de rupture expos e en 6 4 6 ci dessus pour diff rentes valeurs de 7t on a 2 2 2 pa 2a 3ub es Zo d AE Ee Yapas aii Kastel z m d d X3 C SNL TERRENCE yU NR On constate que la solution la plus conomique est obtenue pour des valeurs de comprises entre 3 et 5 La valeur m jt m est l g rement sup rieure celle obtenue par la m thode Navier 7 9 Pour une dalle carr e on l avait d j constat car m p 24 par les lignes de rupture m p a 27 par Navier Annexe du BAEL 11 L article 6 sur la m thode des lignes de rupture donne des tableaux de formules d ter min es par Johansen pour H 1 Pour une dalle rectangulaire simplement appuy e sur ses 4 c t s la formule propos e est pab m 8 15ajb4 bja Pour a 5 60 m b 8 m p 10 kN m2 a b 0 70 on trouve m 17 90 kNm m et puisque H 1 la somme
298. accol s composant la section a b c a largeur m de la partie sup rieure du trap ze b largeur m de la partie inf rieure du trap ze c hauteur du trap ze 18 Ligne Sortie 1 pour la v rification de la section pour un ou plusieurs couples de sollicitations Moment Effort Normal M N seule possible en BP 2 pour le tableau des r sultats M x d formations ELS ou contraintes ELU pour toute position de la fibre neutre x de 3 pour le dessin de la courbe d interaction N M 7 4 pour dessiner les abaques d interaction pour n jusqu 8 pourcenta ges d acier dans ce cas i ne peut y avoir qu un ou deux lits d aciers 19 Ligne Mg si BAP 1 moment MNm d aux seules charges permanentes 20 Ligne N M Comb si Sortie couples de sollicitations appliqu s FIN 0 0 ou 0 0 0 1 2 ou 3 N effort normal MN autre que la pr contrainte M moment fl chissant MNm Comb si BAP 1et ELU 1 0 pour la situation d ex cution 1 pour la combinaison quasi permanente 2 pour la combinaison fr quente 3 pour la combinaison rare 21 Ligne Enr si Sortie 4 et Enr enrobage cm pour les abaques en section rectangulaire ou quel si Forme 2 ou 3 conque 22 Ligne n si Sortie 4 et pour les aciers des sections rectangulaire ou quelconque de la sortie aba ques si 2 ou 3 n 1 pour un seul lit d acier situ une distance de la fibre inf
299. age Nous effectuerons le calcul sur la section de b ton de la dalle pr fabriqu e proprement dite sans tenir compte de la r sistance du b ton de clavage qui n est que de 25 MPa au lieu de 50 L effort tranchant ultime au droit de l appui vaut 1 35 g 1 5 q L 2 1 35 x 3 31 1 5 x 1 2 x 4 x 7 5 2 43 8 V 0 0438 MN On distingue les zones fissur es par flexion en partie centrale Dans ce cas on aura une rupture soit par fissuration d me laquelle correspond un effort tranchant r sistant V 1 soit par cisaille ment compression avec un effort tranchant r sistant V les zones non fissur es par flexion en g n ral pr s des appuis auxquelles correspond un effort tranchant r sistant V Nam M x Ta b d am Mol x Vg Va 7 2 b z avec L port e de la dalle entre nus 7 5 m b largeur selon la ligne de moindre r sistance attention aux alv oles ouvertes 0 29 m h hauteur de la dalle 0 20 m B section de b ton 0 13025 m stand homme paisseur de la table de compression de dalle 0 0275 m L longueur d appui de la dalle 0 02 m valeur minimum suivant tableau ci dessus 1 moment d inertie 0 00064179 m v 0 10107 m v 0 09893 m 0 0064873 m d d hauteur utile 0 20 0 0315 0 1685 m z 1 s bras de levier 0 1402 m valeur absolue de l excentricit 0 06743 m Zar 1860 MPa 1660 MP
300. ainte STUP PERMAX SUE SUR 7 Planchers pr dalles Nom du proc d Fabricant n de d partement CIM 76 PPB 83 68 71 34 19 33 37 Corbeil Pr dal 91 Billard 79 Pr val 26 S ridalle STUP M doc Pr contraint 33 Pr dalle D 400 64 L onard Mat riaux 77 Polyb ton Pr dalle WEG Sotecoba 94 Planchers dalles alv ol es Nom du proc d Fabricant n de d partement SOPREL DCS Guimard 49 Soprel 72 ET 60 Sicma Roos 68 SPIROLL Pascal Pr fa 89 608 BIBLIOGRAPHIE 1 Le calcul des grillages de poutres et dalles orthotropes selon la m thode Guyon Massonet et Bar s R BARES C MASSONET Dunod 1966 431 p Paris 2 Tables pour le calcul des dalles et des parois R BAR S Traduit du tch que Eyrolles 1969 538 p Paris 3 Plaques minces lastiques 7 COURBON Eyrolles 1980 176 p Paris 4 Calcul des Ponts Dalles Y GUYON Annales des Ponts et Chauss es Sept OCL 1949 Paris 5 R sistance des Mat riaux G PIGEAUD tome 2 1934 6 Le Calcul aux tats Limites des Dalles et Structures Planes S BERNAERT Annales ITBTP mai 1969 Paris 7 Calcul de Hourdis de Ponts Bull Tech n 1 du SETRA mai 1972 Paris 8 M moire sur le Probl me d Analyse Relatif l quilibre de la Plaque lastique Encas tr e J HADAMARD Acad Sc t XXXIII n 4 1908 9 Tables f
301. alcul des contraintes 6 4 2 Exemple Soit un plancher recevant une charge d exploitation de 10 kN m et constitu Fig 28 d un caillebotis de masse gale 35 kg m et de 1 60 m de port e de 15 poutrelles d nomm es P3 de 2 80 m de port e reprenant une largeur de 1 60 de caillebotis soit 16 kN m i de 4 poutres secondaires P2 de 9 60 m de port e 6 x 1 6 m et recevant 5 poutrelles r guli rement espac es de 1 60 m de 2 poutres principales de 8 40 m de port e 3 x 2 8 m recevant 2 poutres secondaires aux abscisses 2 8 m et 5 6 m Les calculs sont effectuer suivant les CM 66 6 4 3 Donn es 1 calcul suivant les CM 66 235 limite lastique de l acier MPa 3 3 types de poutres calcul s 5 5 charges concentr es par poutre au maximum 2 1 charge trap zoidale partielle par poutre au maximum P3 15 X 2 8 nom 15 poutres identiques profil d terminer port e 28m 0 2 pas de charge concentr e et 2 charges trap zo dales partielles 16 16 0 2 8 1 5 16 kN m partir de l abscisse 0 sur 2 80 m de longueur coeff 1 5 0 56 0 56 0 2 8 1 333 0 56 kN m partir de l absc 0 sur 2 80 m de longueur coeff 1 333 P2 4 X 9 6 nom 4 poutres identiques profil d terminer port e 9 6 m 5 0 5 charges concentr es pas de charge trap zoidale P3G 1 6 0 charge concentr e r action de l appui gauche de la poutre P3 1 6m P3G 3 2 0 dito 3 2 m P3G 4 8 0 dit
302. anchers Titre I mis par le CSTB ainsi qu aux dispositions figu rant dans l Avis Technique du proc d mis par le CSTB r sistance au feu conform ment au D cret n 57 1161 du 18 10 1957 et aux arr t s des 4 6 1973 et 19 12 1975 pour la classification des mat riaux aux arr t s des 5 1 1959 10 9 1970 25 6 1980 et 31 1 1986 pour les types de b timents ainsi qu au DTU M thode de pr vision par le calcul du comportement au feu des structures en b ton d avril 1980 isolation acoustique bruits a riens et bruits de choc suivant les arr t s des 14 6 1969 et 22 12 1975 pour les valeurs d isolements r glementaires et aux arr t s des 10 2 1972 et 6 10 1978 pour le label acoustique isolation thermique conform ment aux arr t s des 12 3 1976 et 24 3 1982 ainsi qu au DTU R gles Th K77 tanch it des toitures terrasses suivant le DTU 20 12 de r alisation des plafonds suivant les DTU 25 221 et 25 232 Remarque L affaiblissement acoustique d un mur ou d un plancher est fonction de la masse de la paroi et assez peu de la nature du mat riau Cet affaiblissement est une fonction logarithmique de la masse que l on peut crire sous la forme 68 EN kreeg Burns mes i i bura Seen pd 2 lt m o A 17 logio m 3 7 pour m lt 145 kg m A 40 logo m 46 pour m gt 145 kg m avec m masse en kg m et A en dB Sachant que les parois comportant des co
303. ant des aciers noy s dans le b ton capables eux seuls de reprendre les sollicitations de la combinaison accidentelle dans ce cas la t le nervur e ne joue plus que le r le de coffrage sauf pour les combinaisons fondamentales hors feu Interface b ton acier bien ma triser ce qui peut tre le cas en utilisant des profil s de forme sp ciale par exemple en pour des charges lev es Fig 84 b ou avec crantages Prise en compte d licate des planchers comme table de compression des poutres L paisseur des bacs varie de 0 75 1 2 millim tre 0 75 0 88 1 00 et 1 20 mm la hauteur des ondes de 40 mm 200 mm suivant l paisseur finale du plancher Ces planchers font l objet d avis techniques qui indiquent les particularit s des proc d s et les limites d emploi 10 2 Exemple Nous tudierons une poutre continue de deux trav es de 6 40 m de port e entre axes d ap pui avec une charge d exploitation de 4 kN m et un poids de chape et rev tements de 1 kN m Le b ton coul en place a une r sistance de 25 MPa La documentation du fabricant indique Fig 84 pour une charge de 5 kN m on prend en compte toutes les charges autres que le poids propre de la dalle et du bac une paisseur de dalle de 0 22 m avec une t le nervur e ayant les caract ristiques suivantes paisseur 0 75 mm hauteur hors tout du bac 73 mm section d acier S 11 95 2
304. ant les effets des cas a et b le moment r sistant de la section vaut Mg 728 y yPJ 2 si S d signe le moment statique de la partie de la poutre situ e au dessus de son centre de gravit valeur donn e dans le catalogue des produits sid rurgiques 10 Moment r sistant avec la poutre et la dalle Fig 51 fyha Fig 51 Flexion compos e avec dalle axe neutre dans la dalle Si nous supposons que l axe neutre est dans la dalle la poutre est enti rement tendue et l effort de traction de la poutre est gal F Ahl t 722 B 3 L effort de compression de la partie de dalle comprim e quilibre l effort de traction de la poutre et l effort de pr contrainte il vaut P F bagy 0 85 f YJ avec P effort de pr contrainte ben largeur efficace de la dalle Min largeur r elle L 4 avec L L pour trav e isostatique L 0 8 L pour trav e de rive de poutre continue sans console L 0 7 L pour trav e interm diaire de poutre continue y hauteur de dalle comprim e On d termine ainsi y et on v rifie que y est inf rieur l paisseur h de la dalle Sinon on cherche un quilibre avec un axe neutre dans l aile de la poutre voire dans l me EXEMPLE NUM RIQUE Donn es Plancher de trois trav es continues de m mes port es L 14 50 m compos de poutres IPE 600 calcul s en classe 1 espac es de 3 50 m entre axes et supportant une dalle colla
305. aperoidales Partielles 1420NEXT Jl 1430 U19PPC X LD20 2 M M4COF U1 M M 14U1 1440 UL PPC X Q LO X X X 3 3 24 F Pr COOL P F1 U1 1450 U1 PPC D 2 X Ve V COP U1 V1 V1 U1 1460 IF M gt MMAX THEN MMAX M 1470 IF ABS F1 gt ABS FMAX THEN FMAX F1 1480 IF gt THEN VMAXeABS V 1490 IP K 0 THEN RGXD V RG1 D V1 1500 IF K NX THEN RDXD V RD1 D V1 1510 NEXT K 1520 RETURN 1530 REM 1540 REM Recherche de la Reaction d Appui RG ou RD 1550 N6 LEN NPOUS J1 1560 U1 LEFTS NPOUS 1 J1 N6 1 1570 Q J1 0 1580 U2 RIGHTS NPOUS J1 1 1590 IF U2 G OR U2 D THEN 1610 1600 661 21 1660 1610 FOR 4 1 TO NP 1620 IF NOM J4 lt gt U1 THEN 1650 1630 IF U2 G THEN et J1 RG1 UA4XKPC JI RGCA RG10A 1640 IF U2 D THEN Q LJ1 e RD1 4 KPC J1 9 RDOA BD1 J4 1650 NEXT J4 1660 RETURN 1670 1680 REM Recherche du 1590 NORE 0 PPMIN 1E 10 1700 N6 LEN PROF Q 1710 U1 LEFT PROF D 1 1720 U2 RIGHT PROF D N6 1 1730 FORI2 1TO NFT 1740 IP CODE 1 THEN MRD ZZI 12 ZZH 12 2 U3 SE VRD ZZN2 22H 2y COV SE US 1750 IP CODE 2 THEN MRDw 2 STA I2 SE U4 GAMA VRD AV I2 SE GAMA SAR 3 U3 1760 FRD LOYU3 FLI 1770 IF U1 T OR U1 H THEN 1880 1780 IF MRD MMAX THEN 1890 1790 IF VRD VMAX THEN 1890 1800 IF ABS FMA10 7ZKI2 E FRD THEN 1890 1810 IFU1 lt AND ZZH I2 VAL U2 U3 THEN 1890 1820 IF U1
306. apport fr quence forc e fr quence Zu Pic d acc l ration q 5 avec 0 04 et o q p EXEMPLE Pour une fraction de 30 d une charge r partie de 1 kN m agissant sur un plancher de 7 kim en admettant un coefficient d amortissement du plancher de 3 pour J fo on trouve une acc l ration relative donn e par 6 1 3 x 0 3 x 1 2 x 0 03 x 7 0 928 g soit 93 de g valeur tout fait inacceptable pour les personnes Pour d autres fr quences on trouve d apr s 5 oooooIm odoc 0 0 1 1 1 1 1 2 3 5 753 m mount On constate que pour des fr quences propres sup rieures de 20 la fr quence agissante la g ne est peu sensible 1 de g Ainsi pour f 2 1 2 f le deuxi me terme sous le radical de l quation 5 peut tre n glig du fait que l amortissement B est de quelques On trouve ainsi Ymax 1 3aq p z zu Donc si l on se fixe une acc l ration supportable Y on peut tirer de 7 la fr quence propre minimum f que doit avoir la structure f 241 1 3089 8 Valeurs de y Nature d occupation Acc l ration limite acceptable des locaux sujets aux vibrations Yo en fraction de g Bureaux et r sidentiel 0 4 0 7 Restauration et gymnase 1 5 2 5 Activit s rythmiques seulement 4 7 a robics supporters en stade Des exercices de saut gymnastique rythm e a robics pr
307. aque Valeut Inconnue 950 INPUTNbre a b DI D2 E E2 H di CL 960 GOSUB 1300 Format Libre 970 NPKKKN U 0 PA KN UC1 PB KN U 2 D1 KN 1 2U DYKN 2 2 U 4 980 E1 KN U 5 E2 KN U 6 H KN U 7 D1C KN U 8 990 GOSUB 8940 Lecture des Charges 1000 GOSUB 4060 Semelle sur 3 Pieux 1010 GOTO 830 1020 GOSUB 5410 Cage d Armature en U 1030 GOTO 1260 1040 KN KN 1 NCH 1 1050 IF 1 THEN GOSUB 7450 Titre de Semelle sur 4 Pieux 1060 IF IECRe1 THEN 1110 1070 READ NOM KN 11080 IF NOMS CKN F THEN 1250 1090 IF NOMS KN FIN THEN 1290 1100 READ 10 UC 002 UO U 4 UCS 6 UC 158 U 9 U 10 U 1 1 GOTO 1190 1110 PRINT INPUT Nom de la Semelle NOM KN 1120 IP NOMSCKN F THEN 1250 1130 IF NOMS KN FIN THEN 1290 1140 PRINT Ecrire Nombre Dimensions du Poteau m Diametre des Pieux my 1150 PRINT Eccoternents des Pieux Dimensions de la Semelle A B H PRINT 0 pour chaque Valeur Inconnue 1160 REM Si D2 D3 et D4 sont nuis ils sont egaux a 1 E et E2 nuls sont Calcules 1170 INPUT Nbre a b D1 D2 D3 DA EL E2 A B H CLS 1180 GOSUB 1300 Format Libre 1190 NPIKN U 0 PACKN U 1 PB KN U 2 D1 KN 1 U 3 D MEN 2 2 U 4 1200 D I KN 3 U 5 D1 KN 4 U 6 E1 KN U 7 E2 KN U 8 1210 A KN U 9 B KN UC10 H KN UC11 1220 GOSUB 8940 Lecture des Charges 1230 GOSUB 4330 Sernelle sur 4 Pieux 1240 GOTO 1040 1250 GOSUB 5410 Cage d Armature en U 1260 GOSUB 6090 GOSUB 8
308. ar un exemple simple que ces valeurs peuvent tre insuffisantes 66 Les volumes des bennes b ton varie de 600 3 500 litres les valeurs courantes sont dans la gamme 1 200 1 500 litres Prenons le cas d un plancher corps creux entrevous de 0 60 m d entre axes et de port e L le b ton tant coul avec une benne de 750 litres remplie 90 675 litres 23 kN m repr sentent un poids de 1 55 kN Pour un b ton courant supposons que le tas de b ton forme avant talement un parall pip de de 1 20 x 1 20 x 0 27 m La sur paisseur de b ton est donc de 0 27 0 04 0 23 m pour une table de compression de 4 cm partie de b ton coul sur les entrevous Pour une port e L on peut admettre la disposition de charges de la figure 99 avec P 0 9 kN poids d un homme p 0 23 m x 23 KN m x a 5 29 a kN m pour une largeur transversale amp 4 6 L Flg 100 Comparaison des moments prendre en compte PLANCHERS EN B TON ARM OU PR CONTRAINT FAISANT L OBJET D UN AVIS TECHNIQUE DU CSTB Cahiers du CSTB Fig 99 Charges dues au coulage du b ton Exemple Le moment maximum mi trav e vaut Planchers en b ton arm 2 4 d US Nom du proc d Fabricant n de d partement avee n 1 2 m c m 4 m WEBO PORTEUR St Parisienne des Planchers WEBO plancher poutrelles tubulaires t M 045L 0 81 1 587 a L 0 952 a Po Pr dalle FERT Su de Pr fabricat
309. articul ou libre 482 5 Dalle circulaire sous charge de r volution 505 6 Calcul des dalles la rupture M thodes des lignes de rupture 510 7 Dalle pr contrainte cables non adh rents 531 8 Plancher dalle m 549 9 Dalles pr contraintes alv ol es 570 10 Dalles mixtes b ton bacs collaborants 589 11 Dalles de forme quelconque 595 12 Dispositions constructives 601 13 Charges sur planchers en cours de travaux BEE 605 IV 5 FONDATIONS PROFONDES 1 D FINITION vante 4 toute fondation dont la largeur est inf rieure au sixi me de la hauteur elle m me sup rieure 3 m tres est une fondation profonde Les autres types de fondations sont des fondations superficielles Les fondations profondes peuvent tre r alis es au moyen de pieux ou barettes patois puits March des pieux et parois Pieux battus 10 Pieux for s 40 Parois moul es 40 Micropieux 10 Dimensions Valeurs extr mes Valeurs courantes Pieux diam tres 0 25 m 2 70 m 0 40 m 1 50 m profondeurs 5m 50m 10 20 Parois moul es paisseur 0 50m 2m 0 60 m 1 20 m profondeur 10 m 120m 15m 30m EXEMPLES Pieux des pyl nes du Pont de Normandie diam tre 2 10 m et profondeur 50 m Parois moul es du barrage de Mud Mountain Sol tanche profondeur 122 7 m 352 lt ve
310. atm 4 Fin de Chargetm 4 2 Voulez Uous des Resultats pour un autre Point 0 1 0 22 1 ordonneeCm is 5 Uoulez Uous des Resultats pour un autre Point Ouix1 Nons05 0 0 gt 3 3 4 Sorties sur imprimante Module d Young 12000 MPa Cosi Poisson 0 000 Dimensions 20 000 X 5 000 m x m 0 200 m Charge 5 00000 MN m2 soit 0 20000 MN de X 3 000 a 3 200 m de Y 4 000 a 4 200 m RESULTATS X 3 1000 m Y 4 2000 m Mx 0 01316 MNm m 0 03597 MNm m FL 0 00362 m Vx 0 00351 MN m Vy 0 03816 MN m X 3 0000 m X 3 1000 m X 3 m Y 4 1000 m Y 41000 m Y 1000 m Mx 0 01417 MNm m Mx 0 01403 MNm m 0 01369 MNm m 0 03774 MNm m 0 03776 MNm m My 0 03749 MNm m FL 0 00392 m FL 0 00393 m FL 0 00393 m Mond LR RU EC ROO U UU AE A r r n Vx 0 00365 MN m Vy7 0 01476 MN m 0 00836 MN m Vy 0 01473 MN m Vx 0 00122 MN m Vy 0 01472 MN m X 3 1000 m Y 4 0000 m 0 01463 MNm m 0 03744 MNm m FL 0 00420 m Vx 0 00350 MN m Vy 0 00862 MN m X 3 1000m Y 5 0000 m Mxe 0 00000 MNm m My 0 00000 MNm m FL 0 00000 m 0 00000 MN m Vy 0 04905 MN m M 0 75h 2 1 6780 MPa 1 5V h 0 3678 MPa Cisaillement de Poinoonnement 0 7001 MPa 4 DALLE RECTANGULAIRE DEUX C T S ARTICUL S ET CHACUN DES DEUX AUTRES TANT ENCASTR ARTICUL
311. attu For For For Tari rel Viss DTU pr ta UN moul MT ds boue creuse moul 2 1 83 2 84 3 844 4 5 Aclers longitudinaux Nombre minimum Diam tre minimum mini pour A lt 0 5 p pour 0 5 lt A lt 1 m pour gt 1 m Espacement maximum Crochets Aclers transversaux Diam tre minimum Espacement maximum Panler Attentes nombre diam tre longueur d bord minimum espacement Enrobage B ton dosage minimum slump granulat maximum Majoration de 20 de la contrainte b ton si Imp dance m canique 1 essai SUr carottage m canique 1 essai sur transparence sonique si pieux 15 25 10 6003 10 100 50ou 500 100 100 arm s 1 essai sur Tol rance d excentrement achete 5 ou 5 5 MPa Granulat lt maille 4 et lt colonne 4 Des barres en p riph rie 1 barre centrale sur toute la hauteur du pleu EC enti rament comprim fiexion compos e B diam tre ou largeur du pleu Les valeurs entre parenth ses sont seulement conselll es 362 D T U 13 2 MICROPIEUX Diam tre 250 mm Mode d ex cution For avec tubage B tonnage Gravit ou faible pression tube plongeur manchettes manchettes omae et unitaire 2 1 MPa R p titivo et s lective 21
312. ble r sistance au feu sans protections particuli res Ce type de plancher convient bien aux planchers industriels 6 2 R glements de calcul Pour les poutres les principaux renseignements figurent dans le tableau ci dessous rappe lant les principales valeurs des deux r glements CM 66 et Eurocode 3 Norme europ enne ENV 1993 1 Pond rations des actions pour les charges permanentes 4 3 pour les charges d exploitation 1 5 alcu des sectlons en flexion p Maar 2 S fyd Ya 8 Moment statique de la partie Situ e au dessus du centre de gravit de la section drolte Vaa Asty 43 y A sectlon d effort tranchant f limite lastique Ya 1 10 Msa lt Mg Ves Va Ce moment statique figure sur les catalogues de produits sid rurgiques 10 Pour une section en H ou t sans con g s ll est gal S t 8 0 5 b t h ty tv aves b la largeur totale de l aile h la hauteur totale de la poutre ty l paisseur de l aile Mange a dans les notations fran aises tm l paisseur de l me web e dans les notations fran aises Le moment r sistant est donn par q Mj Iv Efforts tranchants cisalllement t V a h 8 paisseur de l me h hauteur totale G lt 5 lt 0 v v Mg over 2o fbydy 205 25 y V V Nr 0 Pour un profil en 1 o
313. bleau suivant en fonction du type de connecteur Soient Jex r sistance caract ristique la compression du b ton en MPa le du Ye coefficient du b ton 1 5 en combinaisons fondamentales La section est d duite de par un largisse a et B sont lus sur la figure 42 avec Y 1 15 en combinaisons fondamentales Corni res En gt ment de pente 1 5 vers l arri re Cette section doit Pha 10 b 4 But es Pra fer Ye avec lt 2 5 tre enti rement incluse dans le b ton Crochets A fyg cos B 1 sin fy I Ys g Pra Newtons b eth sont lus sur la figure 42 Y 1 25 Pra Minimum des deux valeurs 9 0 8 f x d 4 et 0 29 a d Jf E Iv f contrainte r sistante ultime de l acier du gou jon s 500 MPa 0 2 4 1 3 lt 4 lt 4 ami pour h d gt 4 E module d Young instantan du b ton Y 1 25 Pour las goujons de type h les deux valeurs correspondent respectivement la r sistance au alsaillement et la traction du goujon et l autre ta r sistance locale du b ton Goujons non ductiles Goujons aveo 18 lt 4 lt 22 ECA art 6 1 2 2 TT Selon les EC2 et la valeur de ca module est donn e par E 9 500 foy SUD MPa pour fox compris entre 20 et 50 MPa Goujons diam tre de la t te gt 1 5
314. c blage filant h 2 d 0 32 0 06 0 26 m 88 8x026 963 kN 0 963 MN 7 4 4 C bles Prenons a priori une contrainte finale apr s pertes de 70 de Jorg Op 1 300 MPa La section d acier est donn e par A 0 963 x 105 1 306 740 mm Nous choisirons 5 T15 8 par m tre de largeur soit A 750 mm 7 4 5 Calcul des pertes Variation d angle en trav e de rive Fig 62 205 avec 2 5 d Leta d 0 31 1 30 Fig 62 Trav e de rive 1 50 Flg 63 Trav e Interm diaire 539 Variation d angle en trav e interm diaire Fig 63 4 avec G 46 1 Variation d angle mi longueur qui permettra de conna tre la valeur moyenne de la pr contrainte j La 2 403 9 2 x 0 26 13 16 x 0 26 15 0 461 radian Perte par frottement Art 3 3 11 et annexe 3 du BPEL A 0 8 Jorg f 1488 x 0 05 x 0 461 rd 0 001 x 28 m 76 MPa car Opo 04 Jore 0 8 X 1860 1488 MPa contrainte sous v rin lors de la mise en tension P rte par non simultan it de mise en tension des torons et raccourcissement lastique du b ton 0 5 Oteo avec E 190 000 MPa pour les torons BPEL 2 2 5 contrainte moyenne du b ton au niveau du c ble sous charge permanente Comme nous avons choisi d quilibrer les charges permanentes par la pr contrainte cette contrainte est constante quelle que soit la position
315. citations Agissemtes Sollicitations Resistantes Verification 5920 LPRINT N M N Mmax Mmin 5930 LPRINT 5940 RETURN 5950 REM V 5960 REM Verification de Mu entre Mmin et Mmax 5970 REM Recherche du Pivot pour Mmax 5980 ICB 1 KN2 1 RN 0 5990 1 1 6000 VERIF 6010 IF BP gt 0 THEN 6040 6020 IZ 1 E1 D1 E2 D1 GOSUB 7390 6030 IF LN ICM F THEN VERIF NVERIFS RNeF MSUP 0 MMIN0 GOTO 6860 6040 IZ 2 El 0 E2 D1 GOSUB 7390 6050 IP LN ICM lt F1 THEN 1PZ GOTO 6180 6060 IZe2 E1 D2 E2 D1 6070 IP ELU 1 1 AND IPIEU 0 AND E1 gt D7 THEN E1 D7 6080 GOSUB 7390 6090 IP LN ICM lt F1 THEN IPZ 2 GOTO 6180 5100 REM IF BP20 AND ELU 1 1 THEN 1PZ 3 GOTO 5910 5110 IZ24 E2 0 PZ 1Z2 6120 El D5 E2Y AT6 HT AT6 D5 6130 GOSUB 7390 Beton Aclers Comprimes 6140 IF LN ICM lt F1 THEN IZ23 IPZ 3 GOTO 6180 6150 IZe4 E1l D5 E2 D5 GOSUB 2390 5160 IP LN ICM lt F1 THEN 2 4 6180 6170 RN F1 MSUP 0 MMIN O VERIFS NVERIF GOTO 6860 5180 REM Pivots 1A 1B 2 3 Moment Maximum 6190 MPRN F2 KN2 1 6200 REM Recherche par N9 chotomie de Nappliqe Nresist 6210 ICB 1 N0 0 1Z PZ 6220 ON 1 2 GOTO 6230 6240 6270 5280 5230 E2 DI AD1 D1 AD2 70 GOTO 6290 6240 E2 D1 AD1 0 AD2 D2 6250 IF ELU 1 1 AND IPIEU 0 AND AD2 gt D7 THEN AD2 D7 6260 GOTO 6290 6270 AD2 D2 1 D IN6 HD E1 D2 AD1 D1 GOTO 6290 6280 AD2 D5 AD1 0 6290 KN2 1 6300 ON GOTO 5210 6320 4330 5340 6310 GOSUB 4890 GOTO 6350
316. coffrage de la dalle pour viter l taiement voire le coffrage Fig 47 Le coffrage peut tre support par l aile inf rieure de la poutre On vite ainsi l taiement de la poutre et celui du coffrage On peut galement disposer de plaques de pr dalles ou de bacs acier pour remplacer le coffrage Rep re Fig 47 Type de coffrage Cofirage appuy sur l aile inf rieure de la poutre Plaque de Coffrage perdu type Cette plaque diminue l paisseur r sistante de Eternit ou acier la dalle Pr dalle b ton arm compre Epaisseur pr dalle nant les armatures de flexion 2 4 cm pour petites pr dalles 2 5 cm pour les autres nm Bacs nervur s en acier Observations lt demi paisseur totale de la dalle On peut admettre apr s plastification du b ton coul sur place que les pr dalles participent l effort r sistant de la dalle enti re Attention l paisseur de calcul de l effort de compression est faire avec l paisseur mini de b ton au dessus des ondes 8 b Pr dalla Vide de l onde du bac man uaa UN n hi c d Fig 47 Dispositions pour viter le coffrage 9 12 Poutres mixtes pr contraintes par c bles ext rieurs Ce type de structure est surtout utilis pour les ponts Cependant il peut tre int ressant de l employer pour des planchers industriels de grande port e de plusieurs trav es con
317. compensation des charges permanentes en trav e interm diaire 30 MPa fj 20 MPa 6 jours d tension et d coffrage cf Projet BA p 12 h 500 MPa fom 1860 MPa T15 S 150 mm paisseur h 40 0 25 m d 0 03 m 8 0 19 M fmin 6 58 m 1 m OK g 6 25 kN m g 6 25 kN m2 547 P pour compenser g 0 125 g L2 0 19 411 2 kN 3 8 PLANCHER DALLE Ac 0 18 f Op 0 8 0 19 1 860 1 135 MPa Ap 411 2 1 135 x 10 322 3 mm T15 S esp s 156 3223 0 414 solt T15 S 8 0 40 m 150 0 4 x 1135 10 0 425 MN P 150 0 4 x 1 135 100 10 0 483 MN surtension ELU forfaitaire 100 MPa 8 1 D finition k trav palres charg es trav Impaires char k toutes trav charg es k Pr c 0 05 L Un plancher dalle est un plancher sous face horizontale sans aucune retomb e pour les poutres et s appuyant directement sur les poteaux avec ventuellement un panouissement de ces derniers en forme de chapiteaux ils sont al rs d nomm s planchers champignons On peut galement disposer d une retomb e locale au droit du poteau pour accro tre sa 21 89 29 74 22 37 nent eneen ka sarete 6607 Mert Z pour 9 20 7 M 8 P 8 tab5 Moi q L ka iab1 Mga q L ka Lab3 Mar q L ka 864 MELSmia
318. contrainte limite major e en cerce conform ment l article A5242 du BAHL inf rieurs de quadrillage et aciers de Remarque Il n a pas t tenu compte du poids propre de la semelle dans cet exemple 9 5 Semelles sur quatre pieux Ce type de semelle n est utiliser que lorsqu i on ne semelle sur trois pieux rsq peut trouver de solution avec une En g n ral les semelles sont r alis es avec 4 pi i A t pieux dispos s au sommet d un rectangle Les pieux peuvent avoir des diam tres diff rents pour mieux r sister aux sollicitations du poteau moments dans une ou dans deux directions Fig 28 427 ee A rn p nema N I 1 L ineeiieo 429 Fig 28 Semelle sur 4 pleux G om trie Les entre axes des pieux doivent satisfaire les in quations 2 1 5 D D et e 2 1 5 D e gt 1 5 D D et e gt 2 1 5 D D 9 5 1 Dimensionnement et efforts dans les bielles La transmission de l effort du poteau aux quatre pieux s effectue au moyen de quatre biel les partant des centres de gravit des quatre aires du poteau proportionnelles aux charges reprises par chaque pieu n Par souci de simplification et sans changer les r sultats de fa on significative on peut con sid rer que ces points sont au milieu des quatre quadrants du poteau aux abscisses a 4 donn es b 4 On alors d terminer les longueurs horizontales des bielles qui son
319. ction dans l autre direction BAEL 8 A 8 2 42 12 4 Empilement de panneaux Pour gagner sur le bras de levier les aciers principaux sont disposer sous les aciers secon daires ou transversaux Fig 96 Ast Ax P acier principal 1 lit 96 Empliement d aciers AP acier principal 2 lit AS acier secondaire 1 lit AS acier secondaire 2 lit rer w kausa n wanasaq wf Il faut viter les empilements de quatre panneaux zones de recouvrement d caler Remarque Dans le cas de treillis soud le suppl ment d acier longitudinal situ dans la zone de recou vrement des aciers transversaux peut tre utilis comme acier r sistant r parti sur la largeur du panneau EXEMPLE Si A n cessaire 4 20 cm m en T S et si la largeur d un panneau est de 2 40 m pour un recouvrement transversal deux soudures 4 cm suppos de 340 mm la section d acier n cessaire pour le choix des panneaux n est plus que 4 2 2 40 0 34 2 40 3 60 em m 12 5 Ouvertures dans les planchers Ti mies pour gaines tuyaux ventilatioBs etc voir le lt Projet de B ton Arm p 188 43 12 6 Pourcentage minimum On doit v rifier que la section d acier de flexion est sup rieure la section de pourcentage minimum voir le Projet de B ton Arm gt p 133 43 On v rifiera galement les conditions d cartements maximum des aciers 12 7 Pr cautions dans les angles Dans
320. d hauteur de la t te gt 0 4 d ECA art 3 5 2 7 9 5 2 Espacements des connecteurs Les connecteurs sont calcul s pour r sister l effort de glissement correspondant l effort r sistant du plancher Fg et non de l effort maximum appliqu qui est la fraction k Msamax Mag de l effort r sistant Fg 704 L effort r sistant Fg est gal Pre 0 85 beh fa Y pour un moment positif avec axe neutre dans la poutre Fg A A Ya pour un moment positif avec axe neutre dans la dalle l axe neutre est dans la dalle si Fg lt Fg Fg Ag fel pour un moment n gatif En effet l exception des connecteurs ductiles qui permettent un certain glissement du b ton la rupture des connecteurs est du type fragile Si tous les connecteurs c dent cela entraine la ruine imm diate de l ouvrage ce qui n est pas le cas d une rupture par flexion Leur espacement doit suivre la loi de variation de l effort de glissement donc celle de l effort tranchant zn Les connecteurs sont consid r s comme ductiles s ils permettent un glissement relatif d au moins 6 mm sous l effort de glissement correspondant leur r sistance caract ristique Sections critiques et longueurs critiques On appelle sections critiques les sections les moments sont tnaximum les sections d appuis les sections soumises des charges concentr es importantes les sections de changements brusques de caract
321. de 5 cm 6 2 4 Ferraillage type de pieu Il est g n ralement constitu par les barres verticales de la cage d armature du pieu retour n es en partie inf rieure pour viter la remont e de la cage lors du b tonnage ou du retrait du tubage panier 6 3 Exemple B timent de bureaux suivant Fasc 62 1 Soit un pieu en b ton for tub de 0 60 m de diam tre et 8 m de profondeur supportant les charges verticales suivantes charges permanentes G 0 89 MN charges d exploitation Q 0 27 MN avec Y 0 77 et Y 0 65 charges de vent V 0 42 MN avec Y 0 77 et 0 j Les efforts horizontaux dus au vent sont repris par des voiles sous sol travaillant en but e Remarque On admet habituellement 3 de ne pas prendte en compte le poids propre du pieu dans le calcul des charges 6 3 1 Sollicitations de calcul S ELS combinaisons rares G Q V V G Q 0 77 V 1483 MN G V V Q G V 0 77 1 518 MN G V 047 gt 0 ELS combinaisons quasi permanentes G Q 1 16 MN ELU combinaisons fondamentales 1 35 G 1 5 Q 1 3 Y 1 2 V 2 111 MN 1 35 G 1 5 1 2 V 1 3 Y Q 2228 MN G 1 5 1 2 V 0 134 gt 0 Remarque Il est rappel que l action du vent normal d termin partir des R gles NV 65 est majorer par le coefficient 1 2 en ELU seulement 6 3 2 V rification de la force portante du sol Sg Le rapport du g otechnicien fournit la valeur de la charge li
322. e Flg 39 Aa Sin As cos 6 4 3 Exemple 3 Dalle rectangulaire appuy e sur trois c t s articul s libre sur le quatri me Fig 40 Soit p le rapport des section des aciers le rapport des moments de rupture est aussi gal p Soient le moment correspondant aux aciers parall les AD u m le moment correspondant aux aciers parall les AB Fig 40 On prendra un d placement vertical maximum gal l unit 1 au point E ou F Calcul du travail des forces int rieures Tp Moment de Rotation Travail rupture m de Longueur perpendiculalre r sistant l ment perpendiculaire l acier pour interne par unit l acier un d place de longueur ment unit R BL UE L mn m mA um 1 b Aum ib um 1 b kumib La figure 39 montre que l on peut crire aveo m moment r sistant de l acier par unit de largeur comp t s perpendiculairement cet acier As Z Gs section d acier par m tre de largeur L axe de rotation de la ligne de rupture est alors compt e perpendiculairement l acier soit Tg 2 m uA b b 514 Calcul du travail des forces ext rieures D placement du l ment Alre de chargement centre de gravit T avail ext rieur pour Se une charge p 2 f amp 5
323. e Anni Elancher surcharge mod r e q lt 5 kN Annexe Et 1 m et q lt 2 g et LL entre 0 8 et 1 25 Lagrange Dalle rectangulaire simplement appuy e sur son contour soumise une charge r partie uniforme Dalle rectangulaire partiellement ou totale Approch e 8 2 32 ment encastr e sur son pourtour charge ments quelconques Plancher sans poutre avec ou sans chapi 613 ME 4 H J 1 3 R glement britannique Dalles rectangulaires o Flexion dans 1 na han lina ti ou 2 directions Domaine d application 35 ei Dalles pleines appuy es sur poutres ou murs Port e x largeur totale lt 30 m q lt 1 25 g q lt 5 kN m Valeur forfaitaire des moments sur appuis et en trav e table 3 13 Port e x largeur totale lt 30 m q lt 1 25 g q lt 5 kN m Un seul cas de charge tudier avec tous les panneaux charg s Les moments sur appuis peuvent tre diminu s de 20 ceux de trav e augment s en cons quence 353 2 Simplement appuy es ou encastr es 37 2 Planchers dales avec Lmax 11152 Article n Flexion dans 1 ou 2 direc tions Domaine d application 0 833 lt 1 1 1 lt 1 20 Charges uniform ment r parties q lt 3 g M thode directe art 13 6 Lmax Lan S 2 q S 3 g 0 833 lt L Ly4 lt 1 20 prise en compte de raideur des poutres de rive ven
324. e our en metres m2 1 Cercle 5 410 01000 0 0725 0 016513 2 Tapez 2 LO 00000 0 0340 0 0250 0 0100 0 000295 3 Totem 2 1 0 00100 0 0250 0 0250 0 0330 0 000825 d Tapeze 2 410 00430 0 0250 0 0320 0 0130 0 000371 5 Trapeze 2 1 0 0 0560 0 0320 0 0320 0 0120 0 000384 6 Trape 2 1 0 0 0680 0 0320 0 0180 0 0130 0 000325 7 2 1 0 00810 00180 0 0180 0 0910 0 001638 8 open 2 41 0 0 1720 0 0180 00000 0 0140 0 000126 9 Trape 2 10 0 1860 0000 00100 0 0140 0 000070 RESULTATS h 5 v v I yv Uv mo r 2 m m2 m m m4 m3 m3 m m 0 200 0 1321 0 101 0 099 0 000642 0 00635 0 00649 0 486 0 070 0 140 La Largeur au Centre de Gravite est 0 290 m La Largeur Minimum vaut 0 290 m 9 5 5 Listing CARAMEC 10 REM Calcul des Caracteristiques Mecankques de Sections Quelconques 20 REM composees de Succession de trapezes avec Vides et Acters 30 REM en Forme de Derni cercles ou Cercles 40 REM CARAMEC H THONIER Septembtre 1992 582 p E a v m inccr keet Zeta 50 ON ERROR GOTO 70 60 GOTO 80 70 PRINT USING Erreur Ligne ERR ERL STOP BONC 10 de Troncons pour SIMPSON 90 N9 10 Nombre de Points de Dossin 100 DIM A 51 B 51 H 51 Z NC 1 Y NC 1 A 1 6 51 U 15 UMY 15 110 DIM TX N9 1 TY N9 1 120 CLS 130 CALL TEXTFONT 4 CALL TEXTSIZE 9 140 3 1415925 150 INPUT Souhattez Vous Entrer les Donnees 1 au Clavier 2 en DATA IDON 160 PRINT Soubritez Vous
325. e et peut s crire z P Par exemple pour la demi trav e d une poutre isostatique L 48 E D Pour all ger le raisonnement supposons que la structure soit une poutre Soient f la fl che statique sous charge P au point A fig 60 Prenons ce point A comme origine des cotes M Fig 60 Fiches sous charges dynamiques Soulevons la charge pour la remonter la cote z en A d form e nulle L chons la subi tement sous l action de la pesanteur elle descend en prenant de la vitesse Mais au fur et mesure apparait une force lastique de rappel gale z 756 Consid rons l instant t 0 lorsque la d form e atteint le point A de cote nulle ce moment la force r sultante est nulle car la r action de la poutre f p quilibre la force P Au dessous A on a une force de rappel F gale z Elle vaut P pour z f en A et P pour z f en A L quation fondamentale de la dynamique s crit F m y m z z Q On obtient une quation diff rentielle du 2 ordre m z z p 0 dont la solution est z z cos O t avec 1 Le mouvement est sinuso dal amorti heureusement par les frottements internes de la mati re La fl che maximum vaut 2 f A C est le double de la fl che sous charge statique 12 2 2 Charge appliqu e avec vitesse initiale Soit f la fl che sous charge statique P La chute d une masse m de poids P
326. e Ae limite last fy y 1 10 aciers BA aires et As limite last fyg y 1 15 Nombre N Fra Pha de goujons B lu sur le tableau suivant et nombre n cessaire de goujons sur la longueur Le N Max k B espacements s espacement constant N L Valeur de 8 N goujons ductiles 510 1 Si Msamax 2 0 La s5m p 04 5 lt 1 520 B 0 25 0 03 Le 20sL 225m 0 25 0 03 Lor 1225 B 1 0 Pour a voir tableau en 8 5 1 ci dessus Les goujons peuvent tre soud s de fagon automatique d o l int r t conomique de ce type de connecteur 9 5 5 Cisaillement et aciers dans la dalle Comme pour une poutre en T en b ton arm ces aciers doivent reprendre la moiti de l effort de glissement par unit de longueur moiti de chaque c t soit A s 0 5 get fy avec au moins un acier entre chaque connecteur L effort de glissement est transmis dans la dalle par des bielles 45 horizontales partir des connecteurs Il convient de v rifier comme pour les poutres en T en b ton arm que le cisaillement table nervure convient Le cisaillement moyen vaut Tp 0 5 Fg4 h Lc Pour une trav e isostatique et des charges r parties uniformes le cisaillement maximum est le double du cisaillement moyen effort tranchant variant lin airement Tmax 27 D apr s le BAEL 91 ce cisaillement maximum Tnax doit tre inf rieur 0 20 2 7 en fissurati
327. e b ton en I avec goussets arrondis aux droit de la jonction table nervures 33521 0 1065 MNm 577 i L57R kusa 9 4 5 V rification approch e l effort tranchant Avant clavage Nous supposons que la r sistance du b ton de dalle vaut 50 MPa avec un clavage au del de 28 jours d ge On calcule 28 0 06 fos 0 6 3 6 MPa L effort tranchant est calcul en combinaison rare en cours d ex cution avec une charge d exploitation de chantier de 1 kN m soit q 1 2 kN m La charge permanente vaut g 0 14092 m x 23 5 kN m 3 31 kN m L effort tranchant V g q L 2 3 31 1 2 7 5 2 16 9 kN 0 0169 MN et le cisaillement Ze V ba z 0 0169 0 29 x 0 1402 0 42 MPa lt 0 9 MPa OK Apr s clavage On prendra une r sistance du b ton Lo 25 MPa minimum des r sistances des deux b tons Pour une charge d exloitation de 4 kN m2 la charge ELS vaut p g 973 1 12x4 8 11 kN m et l effort tranchant de calcul V 18 11 x 7 5 2 30 4 kN 0 0000MN 0 et le cisaillement t V 5 2 0 0304 0 33 x 0 1491 0 62 MPa lt 0 9 Mpa Ces deux v rifications nous dispensent de mettre des armatures verticales Remarque Pour la v rification l effort tranchant le CPT Dalles Alv ol es Annexe IV exige une v rification assez compliqu e que nous effectuerons ici que pour le cas le plus d favorable apr s clavage 9 4 6 V rification suivant le CPT apr s clav
328. e du No de Couche 2260 UH UH HC IC 2270 IF UH gt X2 THEN IND IC GOTO 2290 2280 2290 K1 KCXIND 2300 X1 X2 UH HCUND LI X Cote Relative 2310 LA K1 B 48 D 254 2320 REM Calcul de Y Y M V Sigma ala Cote X1 2330 U1 EXP LA L U2 COS LA L1 U3 SIN LA L 2340 1704 2350 IFIl gt 2 THEN UD 2 D ELSE UD 1 2360 Wie J1 1 2370 IFIl 1THEN GOSUR 1310 Fleche 2380 2 THEN GOSUB 1380 Rotation 2390 IF 1143 THEN GOSUB 1450 Moment 2400 IPIl 4 THEN GOSUB 1520 Elfort Tranchont 2410 FOR J3 1 TO 4 2420 JS IND 1 4 J3 2430 WD WOD DOLJ3 AUS MM D 2440 NEXT J3 2450 W 11 WK 11 UD LA 11 1 2460 NEXT 1 2470 FOR 4 0 TO APO4 De W IA 1 14 2480 IF IPE lt 3 THEN PRINT USING HUTT DEX2 W 1 1000 W 2 1000 3 1000 W 4 1000 WCOL K 1 1000 2490 E DX WP EN Nerd USING MA noer rennt MAREA Ant A9 IX X2 1000 W 2 1000 WC3 1000 W 4 1000 WCL K 1 2500 RETO 4 1000 W 1 K1 1000 2510 REM l 2520 INPUT Voulez Vous les Dessins oui 1 non 0 IDE 2530 IF IDE lt D THEN 2800 2540 CLS 2550 LA 500 LB 290 geur et Hauteur de l Ecrem 2560 FOR 1 0 TO 3 U 0 NEXT 1 11 n 379 2570 FOR J 0 TO 3 2580 FOR 1 D TO NX 2590 IF ABS FL J D 2UC THEN 2600 2510 NEXT J 2620 PRINT fleche maxi Rotation maxi Moment maxi EI Tranch max 2630 PRINT USING
329. e en ELS est donn e par 1 332p h L 0 085 MPa avec h paisseur totale du plancher 0 22 m L port e du plancher 6 4 m pourcentage d acier A b d d hauteur utile 0 22 0 0314 0 1886 m soit p 11 95 0 1886 x 10 0 006336 et lt 332 x 0 006336 x 022 6 4 0 085 0 157 MPa L effort tranchant vaut 0 375 p L 23 64 kN sur appui de rive avec p g q 5 582 4 9 582 kN m 0 625 p L 39 41 kN sur appui central VS Appui de rive 0 375 p L Appui central 0 625pL 39 41 0 240 gt 0 157 NV Abscisse 1 39 m partir de l appui central 25 76 0 157 Le point dont le cisaillement est gal au cisaillement limite est 1 39 m du nu de l appui central On devra alors disposer d aciers longitudinaux capables de reprendre la diff rence Ainsi par une r gle de trois on trouve 11 95 x 39 41 25 76 25 76 6 33 cm que nous obtiendrons par des HA 14 5 0 240 m d bordant de 1 40 m de chaque c t de l appui central Dispositions constructives Pour limiter la fissuration due au retrait il est recommand de disposer d un acier mi hauteur de section 1 2 cm m suivant l paisseur de la dalle DALLES DE FORME QUELCONQUE La m thode propos e s apparente la m thode des bandes du r glement am ricain ACI 318 89 tudi en 4 5 e ci dessus mais en consid rant la bande sur toute la largeur d appui Cette m thode donne des valeurs approch es pour
330. e passant par le n ud i et parall le l axe Oy On crit alors que la fl che du point i est la m me pour les deux poutres passant par ce n ud On obtient ainsi un syst me de n quations n inconnues 52 Plancher nervur ou plancher poutres crois es Consid rons le plancher rectangulaire de la figure 21 constitu de deux poutres de longueur L et d inertie I deux poutres de longueur L et d inertie I avec L lt L Les extr mit s sont suppos es articul es et la charge uniforme p est suppos e concentr e aux n uds au travers de quatre charges P p L L 9 Les charges r parties situ es pr s des appuis sont suppos es transmises directement ces appuis Fig 21 Plancher poutres crois es 3 x 3 Si l inertie I des poutres de port es L est faible et que L lt lt L on est en droit de penser que le fonctionnement de l ensemble est celui de nervures de port es L reposant sur des poutres de port es 1 Par contre pour les m mes port es L et L mais avec des inerties I tr s faibles par rapport L ce serait l inverse Entre les deux aurait un plancher poutres crois es La fl che au tiers de la port e d une poutre soumise deux charges concentr es au tiers et aux deux tiers de la port e est donn e par voir chapitre 2 cas 4 f 5PL3 162 EI Ainsi l galit des fl ches entraine RL P R L 5 ou R 1 I I 14 LL 1 LL La
331. e portique de rive dans cette direction et les portiques dans l autre direc ton 8 5 3 Donn es sur cran Titre Plancher haut de rez de chaussee Reglement de Calcul De BREL Entre Nus Charges Stat ques BREL Entre Axes au Droit de l fippul Charges Hobiles 2 BAEL Entre Axes Ponctuel 3 ACI 318 Entre Axes au Droit de lappar ele aves Ecretage Von 4 RCI 318 Id Dacalaga Moment Ua 6 S RCI 318 Entre fixes avec Ecretage Ua 4 5 8110 Entre fixes avec Ecretage Va 4 Ze 014 1045 Entre fixes avec Ecretage Ua 4 8 EUROCODE 2 Entre Axes au Droit 102 BPEL Dal les de Plaricher Precontraint Pl ou Entre Axes avec Ecretage Ua 4 BAEL Pianchers Dal les 12 Construction i lque Portae entre Axes il 565 s rsIVY T E E E 8 5 4 R sultats Hom du Portique Travee intermediaire Nombre d Appuis n Continuite N 2 4 Ploncher haut rez de chcrussee Poteaux de Hemes Caracteristiques Ouimi Nona05x 0 Rive Gauche Rive Gauche Rive Gauche Rive Gauche de de de de de de Rive Droite Rive Drolte Rive Droite Rive Droite Appuis Centraux Appuis Centraux Appuis Ceniraux Appuls Centraux RAR X X H1 Bp 5 25 Cmdm 0 2 Kn 5 5 Bp am O o PLANCHER DALLE Hp o O MOMENTS ENVELOPPE SECTIONS d ACIER O Kr Bp mn Hp gt Kn Ks Vue en Plan Portique Decou
332. e pr contrainte ad quats pour reprendre une partie ou l ensemble du poids propre de la dalle par l action de la pr con trainte ce qui r duit consid rablement les fl ches dues aux charges permanentes et sp cia lement celles dues au fluage Pour viter la r p tition d un texte nous renvoyons le lecteur l article des Annales ITBTP 58 dans lequel sont expos s la m thode th orique un exemple d application le mode d emploi du programme de calcul PLBP 7 3 Rappel des dispositions r glementaires BPEL Annexe 9 60 7 3 1 Domaine d application Cette m thode s applique aux dalles de b timents appuy es sur poteaux poutres voiles ou murs avec porte faux ventuels 531 Les dalles sont dispos es suivant une trame rectangulaire et r guli re de poteaux Fig 55 ou sur des appuis lin aires Fig 56 Lorque ces derniers sont des poutres ils doivent tre suffisamment rigides et r pondre aux conditions suivantes Poutres mes minces en b ton arm h L2 11 12 b h lt 0 25 en b ton pr contraint L gt 1 15 Poutres mes paisses b h 2025 hiL21 30 L port e b paisseur et h hauteur de la poutre Pio G Plancher dalle sur poutres ou volles Cette m thode s applique aussi aux dalles nervur es qui sont des dalles renforc es par des nervures parall les dans une direction Les charges d exploitation doivent tre inf rieures 2 5
333. e vers le haut R r action de l tai lors de sa d pose 11 g L 30 P positive vers le bas F effort de retrait du b ton de la dalle B 1 A4 t n A v 0 5 KR Ip Moment et fl che Cas de PHASE Courbe des Section Moment et fl che charge moments r sistante x L 3 x L 2 Mgi791L7 9 1278 Pose poutre g1 91 gin gi L lt H m tafique lt v 972 E M LA 972 E la 384 E 1 Mp PL 3 Mp PL 3 Pose tais Lu 6 23PL3 Z PLIN 162 E 1 648 E la Coulage et 2 Mo go LZ 360 durclssement o poutre 2 92 L 9 32 um li I du b ton 92 455 520 E ta Enl R P Mg RL 3 R RL 3 162 E lho 648 E Ino Charges 414 9 M 7qL jB d exploitation pus fa z n 914 fa i 2 q I court terme 972 Ea lho 384 E lo Charges M qL 9 91 8 d exploitation Poutra f 11414 fa i q La I long terme 872 E 1 1 384 E M F 5 7 Retrait Poutre du b ton dalle 732 L port e de la trav e 81 poids propre de la poutre seule 5 poids propre de la dalle q charge d exploitation de service P r action de l tai lors de sa pose R r action de l tai lors de sa d pose E module d Young de l acier de poutre 210 000 MPa moment d inertie de la poutre seule 1 moment d inertie de l ensemble du plancher poutre dalle rendu homog ne
334. elation des contraintes ci dessus par E obtient F v 0 55 e E Eh 53 709 Tenures On a ainsi trois quations pour trois inconnues F et en liminant et On trouve nF F F w 05h 2 AB soit F 1 A v 0 5 5 ly n A amp E ou E Pl GQ05R n e 4777755 Le coefficient d quivalence n est celui qui correspond une charge de dur e infinie On pourra prendre trois fois la valeur du rapport du module de l acier par le module instantan du b ton Le moment qui est constant le long de 1 vaut M F Va 0 5 hj 5 MM et la fl che isostatique f BE I Remarque Dans les planchers mixtes l axe neutre se trouve fr quemment dans la dalle Ainsi le b ton fissur de la partic tendue de b ton ne joue pas de r le sous l action du retrait On prend alors la section de b ton comprim au lieu de la section totale On consid re la section dans le domaine lastique Soit v la hauteur de table comprim e L quilibre des efforts de compression du b ton et de traction du profil se traduit par l ga lit des moments statiques nb vy 2 A v h vy La racine v de cette quation du 2 degr donne la hauteur du b ton comprim et la section de b ton prendre en compte A b v Les quations 4 et 5 ci dessus donnant F et M restent valables en remplagant vy 0 5 par 0 5 9
335. emelle sur un pleu continuit du ferralilage en cas de traction dans le poteau sil D a longueur L est sup rieure h 0 06 m il convient alors de retourner les attentes de poteau et de pieu par des crochets en querre Remarque d conseill de transmettre des moments en t te de semelle sur un pieu 9 6 2 Semelle sur deux pieux un moment My le robl me est ramen au cas de la semelle sur un pieu lon uen moment M l acier de poteau est retourner en querre en bas de semelle sur une M Gd pour assurer une Continuit avec Jes aciers de tirant Fig 31 pour un moment z 431 BONNER FTN Fig 31 Semelle sur 2 pleux Continuit du ferralllage en cas de traction dans le poteau Sous moment M 9 6 3 Semelle sur trois pieux Nous consid rerons trois cas moment M positif figure 32 t M n gatif figure 32b u moment M positif figure 32c le cas d un moment M n gatif est sym trique e ig Fig 32 Semelle sur 3 pleux Continuit du ferraillage en cas de traction dans le poteau Les deux premiers cas sont traiter de la m me mani re que pour la semelle sur deux pieux sous moment M NEN Dans le cas d un moment positif Fig 32c le moment de torsion est enti rement pris ar les deux pieux situ s gauche L effort de traction n cessite un retournement des atte tes de poteau en bas de semelle p
336. ement 0 32 m et section 0 57 cm2 m gt 0 5 x 0 50 0 25 ciers sup rieurs en rive On devra disposer d aciers capables de reprendre ins gal soit M 145 g e 154 B A un moment au moins gal 0 15 1 35 0 2773 1 73 1 5 x 0 93 5 74 8 16 9 kNm et 0 15 M 2 54 kNm On va dans le sens de la s curit car il correspond un moment plus lev en prenant un bras de levier gal au pr c dent soit z 0 215 m et A 2 54 1073 0211 x 500 1 15 10 0 27 cm soit 1 HA6 par nervure V rification l effort tranchant La v rification l effort tranchant du plancher entrevous sans armatures verticales d crite dans le CPT Plancher est trop longue pour tre expos e ici 3 4 5 Remarque g n rale On peut disposer aupr s des fabricants de planchers pr fabriqu s des tablcaux et abaques permettant de dimensionner le plancher en fonction de la port e et de la charge d exploita tion On touve ainsi l paisseur du plancher le nombre d tais n cessaires le poids du plancher les aciers n cessaires etc 4 PLANCHERS NERVUR S 4 1 Dispositions g n rales On appelle plancher nervur l ensemble constitu de nervures ou poutrelles supportant des dalles de faible port e Fig 4 du chapitre 6 Les nervures peuvent tre en b ton arm ou en b ton pr contraint coul es sur place ou pr fabriqu es Sur site ou en usine elles reposent elles m mes sur des poutres
337. emple 5 Dalle rectangulaire appuy e sur 3 c t s libre sur le quatri me avec un rapport u 0 5 On dispose de deux fois moins d acier dans le sens parall le au petit c t Fig 42 Le premier m canisme est le plus d favora ble car p b gt 4 3 soit 2 gt 4 3 1 33 On trouve 0 448 a et mg 0 897 p Pour une charge ELU p 15 5 kN m obtient mg 0 897 x 15 5 13 9 kNm m Fig 42 On pourra majorer forfaitairement de 4 ce moment pour tenir compte de la d viation des lignes de rupture aux angles Fig 43 soit mg 14 5 kNm m Flg 43 6 4 6 Exemple 6 Dalle rectangulaire appuy e sur les 4 c t s Fig 43bis 2 8 2 Fig 43bls 516 Le travail des forces ext rieures T est calcul dans le tableau suivant Plaque Aire Fl che d 1 1 82 523 p 582 1 8 3s 3 j 2 583 Ta p a 3b 21 6 Le travail des forces int rieures TR est calcul dans le tableau suivant LOG A a EE n j OG 4 A X oem ITA TS 3 T A L 52k xm Ta 2m a x 2ubla L galit T donne la valeur du moment pa 35 2 T Pra La recherche du cas le plus d favorable correspond dm d 0 ce qui m ne une quation du 2 degr en a u b 3 a 4 p 0 dont la racine vaut 2 2 a 3 i GAP et l
338. en France On peut les classer en trois cat gories 570 enr w M email Planchers Types de planchers entrevous Planchers Dalles alv ol es pr fabriqu s ou corps creux pr dalles i i triels Utilisations Maisons B timents commerciaux et indus principales individuelles logements collectifs Les dalles alv ol es bien que minoritaires sont en pleine progression 9 2 Description Les dalles alv ol es sont des l ments en b ton comportant des alv oles longitudinales Pr fabriqu es en usine elles sont pos es jointivement et clav es par un mortier de join ment 67 68 Fig 79 Fig 79 Dalle alv ol e Les l ments en b ton arm ou b ton pr contraint sont fabriqu s par filage ou extrusion Une chancrure lat rale permet un clavetage des l ments entre eux assurant la trans sion des efforts recus par l un d entre eux ses voisins Fig 80 chape collahorante ventuelle Suriaos rugueuse ou lisse TS de r partition LZ Z LLE LZ Z eurtace lisse joint seo torons ou HA Fig 80 Dalle aiv ol e Coupe sur clavetage de deux l ments H n H H l La sous face est en g n ral lisse permettant l application de peinture sans enduit La face sup rieure peut tre rugueuse pour recevoir une dalle collaborante 571 E seras E
339. enir compte des phases interm diaires car ajouter pour chaque phase de construction des allongements de l acier ne fera que d placer le point repr sentatif du diagramme contrainte d formation sur le palier de plasticit et la contrainte de l acier restera bien gale f Ye Le calcul est ensuite effectu en ELS avec une charge g g q pour la v rification des contraintes du b ton et ventuellement de l acier si la fissuration est pr judiciable ou tr s pr judiciable ce qui est rarissime en phases d ex cution 688 une charge g g pour le calcul des contraintes et du b ton et de l acier sous les seules charges permanentes une charge 4 en phase d finitive laquelle correspond des contraintes et G pour le b ton et l acier La contrainte finale vaut au plus 616 506 Go En effet sous charge permanentes g 82 avant durcissement du b ton la courbe des d for mations est indiqu e sur la figure 34 a avec un raccourcissement du b ton y et un allon gement de l acier go S il n y avait pas de liaison m canique entre la pr dalle et le b ton coul sur place joint parfaitement lisse par exemple la d formation du b ton serait et celle de l acier serait inchang e en admettant un coefficient de fluage de 2 Fig 34 b Or le raccourcissement d au fluage du b ton de la pr dalle est g n par la pr sence de la partie de b t
340. ere Coef sous P Coef sous WAN Pin dn 10 000 18 79000 12 30000 18 79000 12 30000 18 79000 12 30000 fibscisse Charge Concentree Couple Concentre N 11 500 0 12000 0 00000 4 3 4 R sultats EM POURPELRS n fibscissae Reac Uertic Couple de Reaction HN Il 1 10 000 0 03132 0 01198 2 11 500 0 05798 0 00000 3 13 000 0 03132 0 01198 Sollieitations et Deformations no fibscisse Effort Tr MN Homents HHm Rotation Gauche Droit Gauche Droit 0 000 0 00000 0 00031 0 00000 0 00000 0 23 10 000 0 00031 0 03101 0 00306 0 01504 0 974 11 300 gt 0 03101 0 03101 0 0314 0 0314 70 000 13 000 0 03101 0 00031 0 01504 0 00306 0 974 23 000 0 00031 0 00000 0 00000 0 00000 0 23 Remarque La rigidit la torsion de la poutre en T est diminu e par la pr sence de fissures de flexion Dans les zones les plus sollicit es en flexion on peut admettre que la table est enti rement 640 ar p raa et dans les cas de faibles sollicitations il y a moins de risques de fissuration de flexion On peut retenir un moment d inertie de torsion r duit la seule table soit K 0 312 x 0 153 x 1 50 0 001580 m au lieu de 0 004717 m Le coefficient de ressort la torsion vaut alors k K E 1 15 L 4 22 MNm rd au lieu de 12 3 En utilisant le programme POUAPELAS gt on obtient alors les r actions d appui suivar tes nervures 1613 0 029
341. es c bles post tendus dispos s dans une direction ou dans les deux directions Le calcul est men conform ment l annexe 9 des R gles BPEL 91 60 pour la ou les direction s comportant des c bles et suivant les R gles BAEL 91 59 pour la direction ventuellement sans c bles Les c bles utilis s sont en g n ral des mono torons ou bi torons dispos s plat graiss s et enfil s dans des gaines en poly thyl ne haute densit 7 2 Principe de calcul Ces dalles sont calcul es comme des poutres continues pr contraintes par la m thode externe Voir Chapitre 13 de 45 Celle ci consiste remplacer l action de la pr con trainte par une charge r partie uniforme p P r pour un c ble de trac parabolique de courbure 1 r une compression uniforme gale l effort de pr contrainte appliqu Remarque Pour que l effort de pr contrainte soit enti rement repris par la dalle il faut que les l ments porteurs aient une souplesse infinie ou bien que la dalie soit sur appuis glissants Dans le cas contraire une fraction de cet effort passe dans les poteaux Seule la deuxi me action de la pr contrainte cit e ci dessus est diminu e la premi re due la courbure est inchang e car ni la courbure ni l effort de traction dans le c ble ne sont chang s par cet vanouissement de la pr contrainte dans les l ments verticaux On peut s arranger en choisissant des port es et des efforts d
342. es charges sont d finies sur les figure 25 c et 25 d Les moments sont calcul s comme pour une trav e sur appuis simples entre les points d in 499 Bande 1 1 pas de charge Bande 2 2 Soit x la longueur charg e de chaque c t de la grande port e de 6 m de la dalle Pour le premier palier x vaut 1 m Fig 25a Le moment positif M p 0 5x 2 14x0 52 2 1 75 kNm m car la longueur charg e est de 0 50 m de chaque c t de la trav e de port e comprise entre points d in flexion soit 6m 2x05m 5m Au point d inflexion la r action R vaut 14 x 0 50 m 7 kN Le moment n gatif est donn par M Rx 2 p 0 5x 2 7X0 5 14 0 5 2 5 25 kNm Bande 3 3 moment positif M 14 x 1 0 2 7 r action 14 X 1 0 14 moment n gatif M 14x 1 0 0 5 x 14 x 1 0 21 Bande 4 4 moment positif M p 0 6 y 2 0 5 x 14 X 0 54 2 04 r action 14 X 0 54 7 56 moment n gatif M 7 56 x 0 36 0 5 x 14 x 0 362 3 63 Bande 5 5 moment positif M 0 5 x 14 x 1 08 8 16 r action 14 x 1 08 15 12 moment n gatif M 15 12 x 0 72 0 5 x 14 x 0 722 14 52 Bande 6 6 moment positif M 14 x 1 352 2 12 76 r action 14 x 1 35 18 90 moment n gatif M 18 90 x 0 9 0 5 x 14 x 0 92 22 68 Les sch mas des moments r capitulent ces valeurs sur les figures 25 c et 25 d Les armatures s en d duisent et les arr ts de barres peuvent tre effectu s en tenant compte des diff rent
343. es continues 615 05 nanas Pokora erat desert A FA 4 4 i H 1 l i 1 1 1 d i 4 M thodes de calcul par ordre de pr f rence Poutres sans table de compression 1 Trois moments Avec charges roulantes 1 Caquot 2 Trois moments 1 Caquot Charges lt mod r es Satisfaire au moins 2 des 3 conditions ci apr s a q s 5kN m et q lt 2 g b m me inertie et 0 8 lt L L lt 1 25 fissuration peu pr judicia ble Sans charges roulantes Poutres avec table de compression 1 Caquot m nor 2 Caquot 3 Trois moments La m thode forfaitaire Art B 6 2 21 du BAEL est viter car en g n ral moins cono mique 3 PLANCHERS ENTREVOUS 3 1 Description Ce type de plancher est tr s couramment utilis dans la construction de maisons individuel les Il est constitu de poutrelles pr fabriqu es en b ton arm ou en b ton pr contraint dispos es parall le ment et espac es de 0 50 m 0 70 m avec ou sans armatures d effort tranchant Fig 1 d entrevous de forme adapt e aux poutrelles appel s aussi corps creux en b ton en terre cuite ou en polystyr ne Fig 2 d une dalle de compression sup rieure l exception de certains montages en entrevous table de compression incorpor e ent
344. es d exploitation Remarque Si l on n avait pas mis de pr contrainte ext rieure Fig 54 ni proc d une redistribution des moments les moments extr mes auraient t de 1 347 3 kNm et 1 531 2 kNm La poutre seule n aurait pu reprendre un tel moment n gatif puisque son moment r sistant est de 752 kNm Il aurait fallu un moment statique au moins gal 0 5 My 2 f 0 5 X 1 5312 x 1 10 235 106 3 584 cm soit un 550 278 kg m au lieu de 122 kg m pour un IPE 600 1500 1000 500 500 1000 1500 2000 Fig 54 Moments sous les cinq cas de charge avec pr contrainte nulle et sans redistribution des moments 730 Ww eere ki amenant Waaay Ver teet nnd 9 13 Poutres mixtes pr contraintes par tais actifs 9 13 1 Principe On impose avant le coulage du b ton un tat de contraintes dans la poutre de signes contraires aux contraintes dues aux charges permanentes ou d exploitation f Pour cela on applique deux charges concentr es au tiers et au deux tiers de la port e cal cul e en isostatique La courbe des moments dus ces deux charges est de forme trap zoi dale tr s proche d une parabole repr sentative d un moment d une charge r partie uni forme voir en 9 10 ci dessus La phase suivante consiste couler le b ton et d attendre qu il ait suffisamment durci pour enlever les deux charges concentr es La poutre travaille alors en plancher mixte
345. es sont r alis es au moyen d une benne ou d une fraise excavant la terre au moyen d une boue en g n ral bentonitique qui a la caract ristique de maintenir stable la paroi de la tran ch e Elles sont soit coul es sur place soit pr fabriqu es et descendues dans la tranch e mainte nue stable par la boue La profondeur des parois peut varier de 12 m seuil conomique 50 m en g n ral bien que l on ait r alis des parois de plus de 100 m de profondeur Leurs longueurs sont fonction du p rim tre de la fouille Leurs paisseurs varient de 0 50 m 1 50 m voire plus si n cessaire Le mode de r alisation par panneaux altern s de longueur limit e 2 50 m 3 m fait que les efforts horizontaux appliqu s sur un panneau peuvent tre r partis sur les panneaux voisins reprise de l effort tranchant par clavage mais il en est pas de m me pour la flexion il est difficile de disposer de grandes quantit s d armatures liant un panneau avec ses voisins ni pour les efforts verticaux pour la m me raison Si l on veut r partir une charge concentr e importante en t te il convient de r aliser un sommier c est dire une poutre en t te qui int ressera les panneaux voisins et que l on peut calculer comme une semelle rectangulaire superficielle La paroi peut tre circulaire et dans ce cas elle est autostable record 105 m de diam tre 12 m de profondeur En g n ral la paroi est plane Elle est calcul e en
346. es zones Remarque Pour une dalle carr e articul e sur ses quatre appuis de longueur a en adoptant des lignes de discontinuit 45 le chargement en triangle donne un moment moyen Fig 26 M pa a 6 a 4 24 Le moment maximum vaut p a 8 pour la bande centrale de tr s faible largeur il est vrai Pour un choix de lignes de discontinuit en escalier le moment maximum mi trav e est donc T xa annees i Actores n s Fig 26 Dalle carr e compris entre p a 8 et p a 24 mais plut t proche de la valeur On se rappelle que la m thode des lignes de rupture donne un moment maximum gal p a 24 et la m thode lastique pour v 0 un moment gal p a 27 4 6 M thode BSI Les r gles de la British Standard Institution BS 8110 donnent une m thode de calcul des dalles rectangulaires portant dans une ou deux directions 4 6 1 Charges concentr es Largeur effective de calcul BS 8110 art 3 5 2 2 La largeur effective de la dalle sous charge concentr e vaut Fig 27 b a 24 x 1 x L EXEMPLE Charge concentr e de 20 kN au quart de la port e de 4 in voir 2 2 2 lessus x L 4donne b a 0 45 L a 0 10 m on trouve b 1 90 m Moment total 15 kNm G moment par unit de largeur M 15 1 9 7 89 kNm m E 2L valeur sup rieure au 4 59 kNm m trouv par la m
347. espondent la fl che avant et apr s chaque tape de chargement mise en place des chapes des cloi Sons des surcharges en totalit ou fractionn e Le coefficient est le coefficient de fluage On remarque sur les r sultats qu il est g n ralement diff rent de 2 et d autant plus petit que le b ton est g la contrainte maximum du b ton comprim la contrainte maximum de l acier Donn es 1 Ligne L b h d by ho L port e m entre nus de la poutre ou dalle de hauteur totale m de hauteur utile d m et de hauteur de table ventuelle h m largeur totale b m et largeur de l me ventuelle b m Les valeurs nulles en fin de ligne peuvent tre omises de m me si des valeurs sont identiques celles de la ligne pr c dente elles peuvent tre rem plac es par un voir exemple ci dessous 2 Ligne HR HR taux d humidit relative en 96 on peut prendre forfaitairement 55 pour le quart sud est de la France et 70 pour le reste de la France 3 Ligne AGE ge du b ton en jours lors du premier chargement au d s taiement par exemple 4 Ligne fas f es et f r sistance caract ristique du b ton et limite lastique de l acier en MPa 5 Ligne NC nombre total de charges trap zoidales partielles ou uniformes des diff rents cas de charges poids propre charge d exploitation 6 Ligne No Abs Lon Chg Chd No num ro du cas de charge auquel a
348. ettictents D 1310 REM Fleche 1320 DX11 J1 U2 U1 BE 1330 IXI1 J1 1 U3 U1 8E 1340 D 11 J1 2 U2 U1 BE 1350 DXI1 J143 U3 UY BE 1360 IX11 J2 0 1370 RETURN 1380 REM Rotation 1390 D11 J1 4U2 U3 UT BE LA EE pee d 4 I E 1400 IXI1 J1 1 U2 U3 UI BE LA 1410 D 11 J1 2 U2 U3 1420 Ddl J1 3 U2 U3 U I BE LA 1430 D 11 J2 0 1440 RETURN 1450 REM Moment 1460 IX11 J1 U3 U 1 BE LA LA 1470 DX11 J1 1 7 U2 U1 BE LA LA 1480 DX 1 J1 2 U3 U1 BE LA LA 1490 X11 J1 3 U2 U I BE LA LA 1500 D 11 J2 MT1 1510 RETURN 1520 REM Effort Tranchant 1830 DXI J1 9 U2 U3 U l BE LA 3 1540 IXI1 J1 1 U2 U3 U I BE LA 3 1550 IXI1 J1 2 XU2 U3Y U l BE LA 3 1560 DX11 J1 3 U2 U3Y UI BE LA 3 1570 IXI1 J2 VT 1580 RETURN 1590 1600 REM Calcul des Coefliclents inconnus A A1 B1 A L 81 A2 82 A2 B2 1610 REM par les Conditions de Compatibiltte Equations 5 a MM 1620 REM Calcul des Coetficients de la Matrice IX pour les Points B C 1630 BE 1 1640 J2MM 1 1650 J5 INC 1660 FOR J6 1 TO 4 pour f Omega M V 1870 FOR J7 1 TO 2 Gauche et Droite 1680 L1 HC J5 K 1 KC J5 J7 1 BEm 14 1690 IF J7 2 THEN BE 1 L1 0 1 00 LA K1 B 48 D 258 1710 U1 EXP LA L1 U2 COSLA L1 U3 SIN LA L1 1720 11 J5 4 J6 1730 J1 J7 1 4 J5 1 4 1 1740 IF J 1 THEN GOSUB 1310 Fleche 1750 IF J 2 THEN GOSUB 1380 Rotation 1760 J 3 THEN
349. eur de la bande g n rale de demi distance entre poteaux demi distance entre poteaux dab 3h amp d g 4q ld l g q d Min d d 10 adp P effort de pr contrainte de la bande de largeut d moment de calcul de la bande de largeur d Mu M moment de calcul de ia bande d appui de largeur d P effort normal centr de calcul 100 Aj d da V rification en flexion Compos e de b ton arm avec M et P 1 Toutes les zones tendues en ELS et on sauf si o 2 0 5 ELS et si acier d ELU nul As gt 0 003 Aj avec As section de b ton tendu en ELS de la section droite suppos e fissur e si Op lt 1 5 f Espacement maximum des aciers 250 mm 2 Zone d appui de dimension dans chaque direction de part et d autre du poteau gale celle du poteau augment e du 1 10 de la port e adjacente et A gt 0 002 h 1 Dalle portant dans une direction pas d aciers d effort tranchant si Ty 1 5 Maan I d h 50 09 fa Yb Yo 1 5 MH effort tranchant diminu des Charges transmises directement l appui et de la composante verticale de l effort de pr contrainte 2 Planchers dalles pas d aciers d effort tranchant si t 1 5 mn u h lt 0 09 4 75 avec u p rim tre distance 0 5 du contour du poteau Application num rique Daile sur poutres parall les 6 trav es de 10 m 4 2 5 kN m avec
350. face Art 105 3 du CPT Planchers Titre 11 les pr dalles moyennes de taille interm diaire Ces deux derniers types peuvent avoir des dimensions correspondant la dimension de la dalle limit e par ses appuis On distingue galement trois types de pr dalles suivant la nature de leur armatures Fig 33 les pr dalles en b ton arm sans raidisseurs m talliques en treillis les pr dalles en b ton arm avec raidisseurs m talliques en treillis les pr dalles en b ton pr contraint elle Fig 33 Pr dalles b ton arm sans et avec raidisseur m tallique en tri 8 1 Dispositions constructives L paisseur de la pr dalle ne peut pour des pr dalles en b ton arm d passer la moiti de l paisseur de la dalle finie Cette paisseur doit au minimum tre de 5 cm exception faite des petites pr dalles o l paisseur peut descendre jusqu 4 cm BAEL art B 7 6 La longueur d appui est au minimum 2 cm pour des appuis en b ton arm 4 cm pour des appuis ma onnerie Le poids propre de la dalle peut tre calcul avec un poids sp cifique de 23 5 kN m 2400 kg m d apr s le CPT Planchers Titre II gt art 100 8 2 Flexion en situations d ex cution et d exploitation La pr dalle peut tre pos e sur des tais interm diaires ou bien directement sur les appuis d finitifs d extr mit Le fait de disposer d tais permet de r duire la port e de calcul sous l ac
351. gal E 630 000 au lieu de E 210 000 Les caract ristiques g om triques de l ensemble avec un coeficient d quivalence n peu vent se calculer de la facon suivante aire homog n is e A A tbghin moment statique par rapport la fibre sup rieure de Ja dalle m A v ho 0 5 bagh Jn centre de gravit de la section homog n is e v m A moment d inertie de a section par rapport la fibre sup rieure de la dalle Le Aa v A L bog h 3 n 2 moment d inertie de la section homog n is e par rapport son centre de gravit l Lup A Vj On trouvera les r sultats des calculs dans le tableau suivant 713 reed Ainsi dans notre exemple la fl che de courte dur e due aux charges d exploitation 10 kN m sur 3 50 m de largeur vaut Jai 5 q L 384 E 1 5 x 35 x 8 86 384 x 210 000 x 85 838 8 10 9 15 58 mm De m me en fl che diff r e on obtient 20 58 mm Coefficients d quivalence courte longue dur e dur e avec3n Sectlons homog n is es B 8 52 206557 Aires 2 215 00 142 80 Moment statique par rapport la fib sup Moment d inertie par rap la fib sup v centre de gravit c d g Moment d inertie par rapport au c d g iw 11075 0 3927 0 5535 51 73 833 8 141 082 5 151 805 119 17 330 83 85 838 8 7 203 00 2 594 66 On constate que la fibre neutre est da
352. ge unit Trav e 3 2 34 526 8 18 14 02 ch unit avec r d Trav e 1 491 315 140 2 10 ch unit avec r d Trav e 2 17 05 19 97 17 05 6 31 ch unit avec r d Trav e 3 140 345 491 8 41 g P go q 3 4 5 M a 511 49 703 34 511 49 569 68 g1 P 92 q 3 4 585 08 868 91 769 05 128 15 g1 P g2 q 4 5 M c 769 05 868 91 585 08 680 06 g1 tP g2 9 3 5 gi P g2 q 4 M 842 63 238 53 728 Trav e 3 2 Iso M Piso M Phyper 2a 2b M P charge unit Trav e 1 1 75 1 17 charge unit Trav e 2 5 26 3 50 charge unit Trav e 3 19 27 18 69 ch unit avec r d Trav e 1 1 05 0 70 ch unit avec r d Trav e 2 3 15 2 10 ch unit avec r d Trav e 3 22 08 20 56 gi P go q 3 4 5 M a 1069 18 1013 88 g1 P 92 q 3 4 M b 89 83 65 61 01 02 4 4 5 Mi 1013 99 976 88 g1 P 92 q 3 5 M d 1124 06 g1 P g2 q 4 M e 02 102 40 la lecture des tableaux ci dessus on trouve un moment maximum de 234 7 kNm et un moment minimum de 680 1 kNm Moments r sistants sur appui et en trav e Le moment r sistant sur appui correspond celui de la seule IPE 600 Pour un moment statique S de 1 760 cm 10 le moment r sistant vaut Mg 28 Y 2 1 760 10 6 x 235 1 10 752 kNm valeur sup rieure celle du plus grand moment n gatif 680 1 kNm OK Le
353. h 2 d d distance minimum du centre de gravit du c ble la face de la dalle On en tire r L L 4 d Avec L 0 05 L on obtient 7min 0 05 L 4 Exemple L 6 m h 0 20 m d 0 03 d o 8 0 14 m et min 0 05 x 36 x 0 14 32 m gt gt 1 m 2 Le calcul d une poutre continue soumise des charges r parties uniformes partielles p et po est plus compliqu que pour une charge uniforme p sur toute la trav e Pour cela on peut utiliser le programme POCO ou pour des trav es de port es gales le tableau 5 du chapitre 2 C est pourquoi on admet de pr ndre une charge r partie uniforme sur toute la trav e de port e L 86P 12 dirig e vers le haut donc n gative avec d h 2 d et d 0 03 m pour des mono torons Les diff rences obtenues par rapport au calcul avec trois charges r parties par trav e est faible et peut se justifier par une redistribution des moments voit 58 On est ramen ainsi des cas de charge plus commodes calculer D autre part l effort axial se traduit par une contrainte constante sur la section P S En tout point situ la cote y par rapport l axe de la dalle situ mi hauteur la contrainte vaut 5 S et I sont les aire et moment d inertie bruts 7 3 5 V rification globale en ELS La contrainte est suppos e constante sur toute la largeur b de la bande Si la contrainte de traction maximu
354. h d 0 05 1 18 m Contrainte maximum dans les bielles Max F a b sin 6 a b sin 6 Max 1 278 0 5 x 0 5 x 0 6517 1 722 0 5 x 0 5 x 0 6297 Max 7 84 10 94 10 94 MPa lt 0 8 x 25 1 5 13 33 MPa OK F 1 F 2 o _ P 1 n Dsin 6 1 273 Max 1 278 0 36 x 0 6517 1 722 0 36 x 0 6297 9 67 MPa lt 0 8 x 25 1 5 13 33 MPa OK Cisaillement t Fomax B d 1 722 0 9 x 1 13 1 69 lt 0 20 x 25 1 5 3 33 MPa OK 9 4 Semelles sur trois pieux Ce type de semelle n est utiliser que lorsqu on ne peut trouver de solution avec une semelle sur deux pieux En g n ral ce type de semelle poss de un plan de sym trie contenant le centre du poteau et un pieu les deux autres pieux ayant m me diam tre Fig 22 Fig 22 Semelle sur 3 pleux G om trie 422 Pour une semelle quilat rale on a D D D e e e23D ey e J3 2 A B e D 030 3 3 C C 0 30 3 3 C e43 2 D 0 30 2 0 30 3 3 9 4 1 Dimensionnement et efforts dans les bielles La transmission de l effort du poteau aux trois pieux s effectue au moyen de trois bielles partant des points As et du poteau centre de gravit de trois aires proportionnelles aux charges reprises par chaque pieu Fig 23 Fig 23 Semelle sur 3 pleux M thode des bleiles Nous supposons les pieux P et P sym triques par rapport au plan vertical pa
355. hantier q 1 5 m x 1 kN m 1 5 kN m Port e entre nus L 7 44 m Hauteur totale h 0 54 m Hauteur utile d 0 54 0 05 0 49 m Ce qui correspond un enrobage de 15 mm un cadre de 6 mm deux lits d aciers de 14 mm S par s de 20 mm soit 45 mm arrondis 50 mm Moment isostatique M 1 35 g 1 5 q L 8 67 8 kNm 0 0678 MNm moment r duit u M b d 0 0678 0 20 x 0 492 x 14 17 0 10 lt 0 37 donc 435 MPa bras de levier z 0 5 d 1 1 2u 0 464 m section d acier trav e A M z 0 0 0678 0 464 x 435 104 3 36 cm La poutrelle sera donc pos e sans tai Flexion ELS en construction Nous ne v rifierons que la contrainte de compression du b ton du fait que la fissuration est peu pr judiciable M g q L 8 5 59 1 5 7 44 8 49 1 kNm 0 0491 MNm moment r duit M b d 0 0491 0 2 x 0 492 1 02 lt 3 MPa OK Effort tranchant en phase de construction Va 1 35 g 1 5 q L 2 36 5 kN 0 0365 MN Cisaillement t V b d 0 0365 0 20 x 0 49 0 37 MPa FAL emissa M E e Flexion en phase d exploitation Charges permanentes 2 5 59 kN m Charges d exploitation q 1 5 m X 5 kN m 7 5 kN m Port e entre nus L 7 44 m Hauteur totale h 0 62 m Hauteur utile d 0 62 0 05 0 57 m Du fait que l on a deux trav es seulement le moment sur appui est im
356. harge droite fin 5 2 3 Donn es sur cran EEE 30ALLCIRC MESSE Voulez Uous que ias Resultats fipparaissent 1 sur cron seulement 2 sur l Ecran t sur l imprimante 3 sur l imprimante seulement 3 La Plaque est firticulee sur son pourtour 1 ou Encastree 2 1 Rayon de la Plaque n 1 6 Epaisseur de la 2 0 5 Module d Young MPa 12000 Coefficient de Poisson 0 Nombre de Troncons de Calcul 5920 4 Nombre de Chargas Trapezoidales lt 10 2 La Plaque est articulee sur son pourtour Rayon de la Plaque 1 60 m Epatsseur de la Plaque 0 500 m Module d Young 12000 MPa Coetlicient de Poisson 0 00 Charge Trapezoldale Partielle de Revolution de r1 a 12 No Rayons m Charges kN m2 1112 en r2 1 0 000 0 250 4720 0 4778 3 20 250 1 600 314 7 0 0 RESULTATS Abscisse Fleche Tranc Moment Mr Moment Mtheta mmm kN m kNm m kNm m 0 00 0 44 0 00 132 64 132 64 0 40 0 37 335 73 33 31 90 87 0 80 0 24 99 48 3 38 50 41 1 20 0 12 20 74 6 01 31 58 1 60 0 00 0 01 0 00 22 91 Reaction d Appul 0 01 kN m B NT acht 4 ES I j e mz i CEST CR LE ESSE EE Wakaqa d naar Yai L ee te E 6 CALCUL DES DALLES LA RUPTURE M THODES DES LIGNES DE RUPTURE Cette m thode suppose une rupture le long de lignes droites s parant un certain nombre de
357. he d une poutre La d formation d une poutre fl chie est obtenue par double int gration de la formule clas sique de la R sistance des Mat riaux chap 1 q 12 M 1 j Dans cette formule M repr sente le moment fl chissant appliqu la section tudi e E le module de d formation longitudinal dit module d Young et r le rayon de courbure de la d form e 745 La valeur du moment d inertie I est diff rente suivant que la section est fissur e ou non fissur e 11 1 1 Section non fissur e Le moment d inertie de la section est calcul en section homog ne c est dire en section brute du b ton augment e de n fois la section des aciers Le coefficient d quivalence n rapport des modules de l acier et du b ton est forfaitaitement pris gal 15 n E Bj 1 M nM La courbure vaut alors PD EI EI Pour une charge p appliqu e une trav e de port e L encastr e avec des moments M l appui gauche et M l appui droit le moment fl chisssant l abscisse X vaut 65pX L X M Q X L M X L Le moment d inertie d une section en T avec aciers tendus A et comprim s est donn b b h v b b h v 3 RE SE 3 la valeur v repr sente la distance du centre de gravit de la section homog ne la fibre la plus comprim e Fig 57 b H 2 b b h3 2 n Ad A d b h b b h n A A nA d v n v d v
358. ids propre 0 64 kN m NEN NM lt bare Verne A d E d Pour un espacement de 6 m on trouve une charge permanente hors poids propre au m tre lin aire de 0 64 x 6 3 84 kN m que nous arrondissons 3 9 kN m pour tenir compte du poids propre de la poutre La charge de neige en r gion 2 voir chapitre 3 art 3 moins de 200 m tres d altitude pour une pente inf rieure 15 s p s 0 8 X 0 55 0 44 kN m Ainsi g 3 9 kN m q 6 x 0 44 2 64 kN m M g L 8 3 9 x 202 8 195 kNm M 2 64 x 400 8 132 kNm M M 327 kNm Mru 1 35 M 1 5 M 470 7 kNm 10 5 1 Calcul suivant les CB 71 Retenons un bois lamell coll de cat gorie II la plus courante La contrainte admissible suivant bureaux de contr le est de 12 MPa en flexion Le module d inertie n cessaire doit tre sup rieur gt Mars 0 327 12 002725 b h 6 d o h 1 10 m pour b 0 135 m Nous retiendrons b 0 135 m et h 1 10 m on v rifie bien que le rapport h b ne d passe pas 8 La fl che vaut f 5pL 384 ED L 20m E 12 000 MPa 1 12 0 135 x 1 13 12 0 01497 m soit sous charges permanentes Je 5 x 3 9 x 20 384 x 12 000 x 0 01497 45 2 mm L 4422 lt L 300 OK et sous charges totales f 3 9 2 64 3 9 x 45 2 mm 75 8 mm L 264 lt 1 150 10 5 2 Calcul s
359. ier correspondant z d h 2 0 2033 0 02 0 1833 m et le moment r sistant de Ja table ext rieure M e F 2 329 0 1833 603 kNm Le moment reprendre par la est donn e par M M M 329 603 lt 0 L axe neutre est dans la table d o H M b d o 0 015047 0 62 x 0 20331 x 14 17 0 0426 la position de la fibre neutre E x d 1 25 1 2 1 25 1 1 2 0 0426 0 0544 soit x d 0 0544 x 0 2033 0 0111 m lt 0 05 1 25 fibre neutre est bien dans la table Le bras de levier vaut z d 1 0 4 x 02024 m L allongement de l acier est donn par Ae e 1 9 6 0 0035 1 0 0544 0 0544 0 0607 gt 0 01 nous limiterons AE 10 Be Au total Ae 6 42 10 16 42 Ho Par application de l quation de l acier quation du 5 degr ci dessus nous trouvons o 1520 4 MPa soit P Ap Op 58 8 1075 x 1 520 4 0 0894 631 z E T m pnm bot CET l 3 4 4 On v rifiera alors que P 0 0894 gt F M z 0 015047 0 2024 0 0743 OK La section d acier de 3 05 est suffisante mi trav e Cette v rification devra tre faite en toute section Aciers de chapeaux On doit reprendre Je moment de continuit par des aciers passifs sur appuis calcul s avec le moment d l enl vement de l tai M 7 135x3RL 32 1 50 4 L 8 1 35 x 3
360. ieu ni d actions accidentelles On trouve Fasc 62 1 ELU en combinaisons fondamentales Sa 1 35G max 1 50 Sp 0 1 4 ELS combinaisons rares S G max Gmin Q Sk Q 1 ELS en combinaisons quasi permanentes 54 G maz Gmin Y Q Sp Q 14 max max E B E 357 H ron Ro precis US kees E P 6 CAPACIT DU PIEU 6 1 Pieux en acier Les pieux sont calcul s suivant les r gles de construction m tallique avecy 1 25 1 Fasc 66 du j On doit prendre en compte une sur paisseur de m tal pour pallier les m faits de la corro sion Diminution d paisseur en mm 2 2 mm 62 1 pour une dur e d exposition de bans soam 75ans 100ans Sois ou remblais peu corrosifs 84 2 15 0 675 0 775 moyennement corrosifs fortement corrosifs Diminution d paisseur en mm an 224 8 pour une dur e d exposition de gan 300a peu agressif Terrain ou remblais 0 040 004 0 018 moyennement agressifs agressifs j Terrain tr s agressif eau de mer ou saum tre voir l article 2 252 du DTU La distance entre axes minimum des pieux doit tre de 1 75 fois la diagonale du rectangle enveloppant chaque pieu sans descendre au dessous de 0 75 m Fasc 62 1 i i 5 te forfaitairement trainte de l acier ne doit pas d passer c 13 en ELS pour ten
361. igne 4 Ligne 5 Ligne 6 Ligne 7 Ligne 8 Ligne 9 Ligne 10 Ligne 11 Ligne 12 Ligne 13 si V 1 Ligne 14 si V 1 module d Young du b ton MPa v coefficient de Poisson 1 longueur de la dalle suivant l axe Ox m D longueur de la dalle suivant l axe Oy m n n nombre de rectangles charg s Pi pi charge r partie sur le rectangle MN m L ensemble des lignes 7 11 est crire fois abscisse du d but de la charge X x abscisse de la fin de la charge m Ya ordonn e du d but de la charge m Y Y ordonn e de la fin de la charge m 1 pour obtenir les r sultats en un point particulier sinon 0 X X abscisse du point tudi m Y Y ordonn e du point tudi tn 3 3 2 Donn es paisseur m Young MPa Poisson ongueur de la dalle m Jargeur de la dalle m un rectangle charg avec 5 MN m 200 kN sur un carr de 0 20 m x 0 20 m de l abscisse 3 m l abscisse 3 2 m et de l ordonn e 4 m l ordonn e 4 2 r sultats au point de coordonn es x 3 im ety 5m 3 3 3 Donn es sur cran ous que ats ap t 7 sur l Ecran seulement 2 sur l Ecran et sur l imprimante 3 sur l Inprimante seulement 3 Epaisseur h m 0 2 Charge M 1 en HH m2 25 fibscisse Debut de 2 3 Rbscisse Fin de Charge m 3 2 Ordonnee Debut de Charg
362. indicatif le r glement am ricain ACI 318 89 pr conise 0 18 95 pour les dalles pour des aciers de 400 MPa de limite lastique le r glement britanique BS 8110 pr conise 0 15 pour ces m mes aciers 13 CHARGES SUR PLANCHERS EN COURS DE TRAVAUX Pendant l ex cution des travaux un plancher supporte un certain nombre de charges au coulage l taiement ou la pr dalle est soumis au poids du b ton frais d pos par la benne b ton la mise en place de l taiement et au coulage de l tage ou des tages sup rieurs lors du stockage provisoire des mat riaux parpaings carreaux de pl tre radiateurs tuyauteries Prenons l exemple d un taiement ou d une pr dalle Ils doivent supporter plus de leur poids propre les charges de b ton frais vid par la benne et le poids des ouvriers charg s de l taler On compte 0 9 kN par homme et un poids sp cifique du b ton de 23 kN m pour le b ton 605 Cette charge d ex cution est donn e forfaitairement dans le CPT Plancher 64 la prescription de l INRS 65 i i j i i p Pe Ne INRS L port e entre tais on m Charge concentr e mi port e P charge r partie P L d Planchers lles par poutrelle q chars poutre 0 60 m d entre axes P lt 2kN p 2 kN m2 P a L pour une largeur a Planchers pr dalles P lt 2kN u d H 3 H j H On va montrer cependant p
363. ion Dans notre exemple 0 0 donc m m m 0 et m 0 On fera de m me pour chacun des quatre autres panneaux en d terminant les sections d aciers A et n cessaires et en retiendra que les valeurs maximales dans chaque direction En conclusion On constate que cette m thode donne des r sultats tout fait comparables aux autres m thodes usuelles m thode lastique m thode des lignes de rupture 600 oam trt e EE EGER EAE Elle empirique et pour cela il faudra la r server aux dimensionnements et non aux v rifications exactes Pour des dalles encastr es sur les c t s on peut prendre sur appuis et en trav e un moment forfaitaire de 70 du moment calcul sur appuis simples 12 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES 12 1 Types d armatures Les armatures de dalles sont r alis es avec des barres haute adh rence HA mises en place sur le coffrage ou en panneaux pr fabriqu s ou bien en panneaux de treillis soud TS pr fabriqu s en usine L avantage des treillis soud s est un prix au kg plus int ressant que pour les aciers HA l inconv nient est que le choix des diam tres et espacements conduit un suppl ment de poids d acier dont il faut tenir compte lors du choix du type d armatures Sil on met en place la fois des aciers HA et des TS dans une m me section pour reprendre un m me moment la limite lastique prendre en compte est la plus faible des deux 12 2 Aciers s
364. ion en B ton Arm Pour a 0 60 m valeur courante on obtient M 1 40 L 1 38 Si on applique un coefficient de majoration dynamique de 2 on trouve M 2 80 L 2 76 kNm courbe 1 Comparaison Fig 100 avec une charge r partie de 2 kN m ou concentr e de 2 kN ouP L 2 sur 0 60 m donne M 0 6 L 4 0 15 L courbe 2 INRS 2kN m x0 60 m x L 8 0 15 L courbe 2 L2 4 0 25 L poutrelle courbe 3 poutrelles et planchers pr dalles avec raidisseurs en treillis Pr dalle FILIGRANE planchers pr dalles avec raidisseurs en treillis SIMPLEX planchers poutrelles en I et entrevous 13 dito dito 607 y tou mnes Neta ad pince raram D senge P tonnes mn Ce v d Kegel en GE abii w sement Planchers b ton pr contraint poutrelles et entrevous Nom du proc d Fabricant n de d partement Comptoir Quintinais de Mat riaux 22 RECTOR crant Costamagna 06 Thuault 44 PPB PPB 35 37 57 29 71 03 31 19 33 30 34 94 68 51 83 20 14 69 CIM 76 Costamagna 06 Rector 63 IRB 38 RECTOR SGP 13 CTN 59 Lesage 68 Thuault 44 SPO 29 L2P 67 68 77 Communeau 45 Fabre 31 Billard 79 BVO 29 SIFA 56 C ramique pr contr
365. ion of actions 193 Contrainte stress dans une section 4 de calcul du sol 208 Connecteurs connectors 704 Contreplaqu plywood 740 Daliages slabs on grade calcul design 321 en b ton de fibre fiber concrete 339 fondation foundation 329 uy sous charge concentr e under axial load 332 Dalles slabs 471 circulaires 505 dispositions constructives 601 paisses 604 mixtes bacs collaborants profiled steel sheeting 589 pr contrainte c bles adh rents 531 pr contraintes alv ol es prestressed hol low core slabs 570 de forme quelconque 510 595 rectangulaires portant dans urie direction 472 rectangulaires articul es sur 4 c t s 475 rectangulaires articul es sur 2 c t s et encastr es libres ou articul es sur les 2 autres 482 suivant l ACI 318 89 489 suivant le BS 8110 501 D gression des charges d exploitation 169 Densit voir poids sp cifique Descente de charges lowering of loads 173 Dimensionnement design voir pr dimen sionnement t Dispositions constructives detailing dalles 601 pieux 362 Effort tranchant shear force 4 ELS SLS tat limite de service service limite state 195 ELU ULS tat limite ultime ultimate limit state 195 Entrepreneur 2 eg Pana s T eos Entrevous holl w core voir planchers Escalier stairs vol e flight tais actifs act
366. ions de fluage py et pressions limites mesur es 5 3 Essais p n trom triques iner l effort global effort de pointe et ral 1 n trom tres permettent de d terminer l e g N Miis certains p n trom tres donnent ces deux valeurs s par ment On peut citer le SPT Standard Penetration Test tr s utilis aux USA 5 4 Sollicitations r sistantes S it v rifier S S S d sollicitation agissante d termin e par les combinaisons ELU ou ELS vues ci dessus 356 N a m kees cet CSS CEE mM SR est calcul partir de la charge limite la compression Q ELU la charge limite la traction Q ELU la charge de fluage la compression Q ELS la charge de fluage la traction ELS On devra v rifier en fonction des charges d exploitation maximum et minimum Quia Fasc 62 1 Combinaisons Sous Gra ELU fondamentales Q 1 40 Qu 1 40 accidentelles Q 1 20 Qu 1 30 ELS rares Q 1 10 Qu 1 40 quasi permanentes Q 1 40 0 1 20 pour les micropisux 1 10 pour les micropieux 4 1 40 pour les micropieux DTU 13 2 3 11 4 ELS 5 lt 0 33Q 0 50 ELU 8 lt 0 50 0 75Q 5 5 Cas courants Pour les cas courants seules existent des charges permanentes et un type de charge d exploitation non troite ment born e il n y a pas de traction dans le p
367. ions en B ton Arm suivant la M thode des tats Limites CSTB et Eyrolles 1992 5 R gles BPEL 91 R gles Techniques de Conception et de Calcul des Ouvrages et Constructions en B ton Pr contraints suivant la M thode des tats Limites CSTB et Eyrolles 1992 6 Le Projet de B ton Arm H THONIER Ed SEBTP 1991 Paris 7 Eurocode 4 Conception des structures mixtes acier b ton Norme europ enne EN 1994 1 compl t e par le document d application nationale DAN 8 Eurocode 3 Calcul des structures en acier Norme europ enne ENV 1993 1 1 com pl t e par le document d application nationale DAN AFNOR 1993 9 Le B ton Pr contraint aux tats Limites Henry THONIER Presses de l ENPC 1992 gt 10 Produits sid rurgiques fran ais Caract ristiques dimensionnelles OTUA 1989 11 R gles CM 66 R gles de calcul des constructions en acier Eyrolles 12 Structures mixtes en acier Louis FRUTET Techniques de l Ing nieur Construc tions m talliques 13 Eurocode 5 Conception des structures en bois Projet de Norme europ enne ENV 1995 1 14 Vibrations Problems in Engineering TIMENSHENKO S YOUNG D A amp WEA VER W 4th Edition John Wiley amp Sons New York 1974 521 p 2 15 Building Vibrations from Human Activities ALLEN D E Concrete International Juin 1990 p 66 16 Eurocode 2 Conception des structures b ton arm et pr contraint Norme e
368. ir compte fo me de la corrosion Si la dur e de l difice soutenir peut tre estim e la contrainte de l acier est limit e 0 60 en ELS 0 8 en ELU j ge joutant une sur paisseur l paisseur calcul e comme indiqu dans le tableau ci dessus 358 L D T U 13 2 PIEUX calculs M TALLIQUES B ton ou mortier non pris en compte dans les Battu enrob Battu vibrofonc H P S2 5 H O d Forme quelconque 150 caissons aile 500 mm ou caissons enrobage remplissage injection ext rieur par TAM par TAM Acier 1 3 c en CF CC 0 6 160 MPa c en ELS FC 0 6 100 MPa c ELU 0 8 0 8 240 150 Tol rance d implantation Enrobage cm Dosage minimum 500 500 ciment Rapport eau ciment 50 5 50 5 Essai de contr le de portance En fraction de Ga limite lastique Si terrain agressif eau de mer Du aum tre CF corrosion forfaitaire CC compression centr e FC flexion compos e B diam tre ou largeur du pieu tube manchsttes HP haute pression 6 2 Pieux en b ton 6 2 1 ELU La force portante d un pieu en b ton est calcul e partir d une r sistance convertionnelle du b ton f DTU 13 2 et Fasc 62 f Min Uep fios feiim Z ki kg avec f r sistance caract ristique du b ton 28 jours
369. istance de la connexion poutre dalle Le fonctionnement de fa on monolithique d un tel plancher n est possible que si la con nexion entre la poutre m tallique et le b ton se fait sans glissement C est pourquoi on est oblig de disposer des l ments de liaison appel s connecteurs du type goujons Nelson connecteurs Robinson querres plats crochets etc Fig 42 Ces connecteurs ont pour r les de recevoir de la part de la poutre m tallique un effort de cisaillement qu il transmettent amp u b ton par but e cet effort correspond l effort de glissement c est dire la variation de compression du b ton due la flexion d emp cher un soul vement du b ton cet effort de soul vement est donn par l EC4 comme n tant pas inf rieur 10 de sa r sistance ultime au glissement Remarques 1 Cet effort de soul vement de la dalle est d un moment n gatif provoqu par un effort de glissement appliqu au niveau de la face inf rieure de la dalle Par exemple pour une poutre de port e isostatique L une charge de calcul p le moment de calcul est gal M p L 8 soit z le bras de levier de la poutre mixte l effort de compression de la table vaut F M z Cet effort tant appliqu en face inf rieure de la table d paisseur h induit un moment de flexion n gatif soul vement de la partie centrale 702 lancent hacc apres E d et nad m 0 5 F qui est l
370. it e par la distance entre axes des poutrelles et par le quart de la distance L entre points de moments nuls de la poutre bg Min b L 4 Pour une trav e de rive sans console de poutre continue la longueur L peut tre prise forfaitairement gale 0 8 fois la port e pour une trav e int rm diaire L gale 0 7 fois la port e Pour une hauteur de b ton comprim y la r sultante de compression du b ton vaut bg y Oc avec contrainte de calcul du b ton 0 85 fj Ye 0 85 E y en notation fran aise et y 1 5 en combinaisons fondamentales La r sultante de traction est gal F A f Ya puisque toute la section A de la poutrelle est soumise la m me contrainte de traction En l absence d effort normal ext rieur l galit F F permet de d terminer la hauteur de A0 Y buf La position de la r sultante de compression est y 2 de la fibre sup rieure du b ton celle de la r sultante de traction de l acier F est au centre de gravit G de la section de la poutre soit la distance v de la fibre sup rieure de la poutre Le bras de levier du couple plastique vaut z v h 0 5 y Le moment r sistant Mg F z f Z Ya Pour une poutre sym trique z 0 5 h h 0 5 y nuni Bee SS RE PS ER ERE b ton comprim y Axe neutre dans la dalle Poutre section An hauteur totale h acier Dalle paisseur h largeur effective ba b ton feki Ye
371. iteaux art E 4 1 2 des R gles BAEL 8 3 M thode simplifi e Comme les chapiteaux sont d un usage peu courant et qu en b timent les charges d exploi tation sont mod r es on pourra utiliser la m thode simplifi e suivante qui dispense d un calcul en portique fastidieux 8 3 1 Conditions d application la structure est contrevent e par ailleurs voiles pal es de contreventement il existe au moins deux trav es dans chaque direction 551 1 les charges d exploitation ne d passent pas les deux tiers des charges permanentes les dimensions des poteaux ne d passent pas le quart de la port e adjacente la plus faible dans la m me direction les rapports des port es de deux trav es cons cutives sont compris entre 0 5 et 2 les port es sont prises entre axes des poteaux 8 3 2 M thode de calcul Chaque bande g n rale de la figure 66 est calcul e comme une dalle continue m thodes des trois moments de Caquot ou des r gles forfaitaires avec des chargements par trav es enti res 1 35 g 1 5 q pour les R gles forfaitaires Les poteaux de rive devront tre capables de reprendre 0 2 M si la largeur du poteau est inf rieure deux fois l paisseur de la dalle 0 4 M dans le cas contraire poteau raide M repr sente le moment isostatique de la trav e consid r e dans le sens tudi M p L L 8 dans la direction Ox par exemple
372. ites dimensions est la pose sans tai et la main Hauteur totale h 0 04 m hauteur utile d 0 02 m aciers mi paisseur port e L 1 25 m entre nus charges permanentes de chantier g 0 04 m x 24 5 kN m 0 98 kN m Charges variables de chantier q 0 04 m x 24 5 kN m 0 98 kN m le poids de b ton lors de son coulage est consid rer comme une charge variable du fait de concentration localis e possible au droit du d versement de la benne ou de la pompe b ton cette charge doit ajouter la charge de personnel 1 kN concentr mi port e 91 B 7 6 212 et 8 B 6 8 412 En ELU le moment vaut M 1 35 x 0 98 1 5 x 0 98 1252 8 1 5 x 1 25 4 1 015 kNm m le moment r duit t M b d 1 015 1073 0 022 x 17 0 149 lt 0 37 donc o f Y 500 1 15 435 MPa 2 0 54 1 1 20 0 5 x 0 02 1 1 2 0140 001837 m A M z o 1 015 103 435 x 0 01837 104 1 27 cm m Nous retiendrons Fig 19 3 HAG par dallette soit 0 283 x 3 0 4 2 12 cm m gt 1 27 OK avec deux barres par dallette on aurait un espacement sup rieur 0 33 valeur non admise BAEL 91 A 8 2 42 649 ee 5 3 HA 6 f 160 160 ns me P 400 Flg 19 Coupe sur pr dalle et ferralllage La v rification en ELS ne porte que sur la contrainte de compression du b ton car la fissu ration est peu pr judiciable Le moment ELS va
373. ive proping 731 tat limite limit state 195 Ex cution des travaux erection execution of works 2 Fl che deflexion 5 745 Fondations foundations superficielles shallow foundations 197 profondes deep foundations 391 Formulaire de poutres 92 Glissement sliding des semelles 223 Goujons headed studs voir connecteurs Interaction sol structure 267 Joints settlement joints structural joints ther mal joints de dallages 322 Lagrange 471 L vy 482 Liaison semelle poteau column footing connec tion 368 talon me 758 table nervure web flange connection 758 l ment pr fabriqu l ment coul sur place 686 Longrine tie beam de liaison tie beam 460 porteuses supporting tie beam 461 de redressement balancing beam 274 461 Maitre d ceuvre engineer 2 Maitre d ouvrage client owner 2 M thode des bielles struts and ties method en fondation superficielle 231 semelles sur pieux 410 Module de r action du sol voir coefficient de Westergaard Moment dans une section 5 en trav e in the span 27 32 maximum 18 sur appui on support 9 27 Neige snow 103 Ouvertures dans les planchers openings hoists 603 772 Panneaux de particules particle board 740 Parois moul es diaphragm walls 462 Pathologie des fondations 340 P riode de vibration propre 125 Pieux piles actions 353 capacit 358
374. ives au transport au levage et la mise en place des dalles alv ol es F d ration de l Industrie du B ton FIB Syndicat Planchers Ossatures s 611 rod m dett ul Verne Cr PEE RR Estes ff D P 69 DIN 1045 Beton und Stahlbeton R glement allemand de b ton arm 70 DIN 4227 Teil 1 Spannbeton R glement allemand de b ton pr contraint 711 Post Tensionning in Multi Storey Structures P Matt FIP Notes 1989 3 72 Flat Slabs prestressed in Support Strips with Long Spans and Heavy Loads G M RAPIN amp G V ZENOBI FIP Notes 1987 1 73 Tips for Post Tensioning D W FALCONER Concrete International Feb 1988 74 Resolutions of Fields Problems with Unbonded Single Strand Tendons G P CHA COS Concrete International Feb 1988 75 Inspection of Unbonded Tendons D W FALCONER amp P W WILSON Concrete International Feb 1988 612 th E 7 POUTRES ET PLANCHERS 1 CALCUL DES PLANCHERS 1 1 M thode g n rale M THODE Mes Domaine d application Dalles rectangulaires Lagrange M thode de Lagrange 4 c t s articul s grang M thode de M L vy 2 c t s articul s les 2 autres encastr s libres ou articul s Lignes de rupture l 2 Dalles de forme quelconque 12 R glement fran ais BAEL LN E Caquot Annexe E2 1 Plancher charge d exploitation r partie uniforme ou concentr e Forfaitair
375. lcul simple permet cette v rification Moers g q L 8 5 852 4 x 6 42 8 50 44 kNm m B MJ b d 0 05044 0 18862 1 42 lt 3 MPa OK V rification de la fl che Faisons un calcul approch en section non fissur e Le fabricant donne le moment d inertie quivalent en acier avec n 15 I 5 629 emt La fl che lastique est donn e par 5pL fe Ei GE avec p g q 9 852 kN m et p g 5 852 kN m M p p L 16 40 20 kNm m Le module d Young de l acier est de 210 000 MPa et le produit E I 210 000 x 5 629 x 1075 11 821 592 CA _ 5x9 852 x 6 4 40 20 x 6 4 oi 384x 11 821 16x 11821 1821 8 0 9 5 mm soit 1 674 de la port e En r alit la section tant fissur e le r sultat devrait tre un peu plus d favorable et il faudrait faire un calcul plus pr cis Si le plancher re oit des rev te ments ou cloisons fragiles la fl che nuisible ne doit pas d passer 5 mm L 1000 5 6 4 11 4 mm La fl che nuisible tant due aux seules charges d exploitation vaut 5gLt M L2 f 34 E 1 16 El avec M q L 16 4x 6 42 16 10 24 kNm m 5 4 6 4 1024 6 42 Dona Soit foi 384 x 11 821 16 x 11 821 1 821 7 39 2 22 5 17 mmvaleur tr s loi gn e de la limite 11 4 mm m me en tenant compte de la fissuration ELU le moment maximum est de 46 kNm m en trav e soit un moment r duit 0 046 de 0 18862 14 17
376. le troite Fig 4 a Pour un poteau articul en pied on ne disposera que d un ancrage ou d une file centr e d ancrages Fig 4 e 7 1 3 R alisation des ancrages On peut utiliser l un des deux dispositifs de la figure 5 Par poches de r servation dans lesquelles sont descendues les barres d ancrage pr alable ment fix es la platine et au poteau On proc de ensuite au coulage en deuxi me phase d un b ton fluide et haute r sistance Fig 5 a Par en place des barres d ancrage avant coulage du b ton de la semelle La bonne position des barres est assur e par un gabarit provisoire Fig 5 b d s i Fig 4 Ancrage des poteaux m talliques dans une sernelle b ten b Fig 5 Scellemant des barres d ancrage S M n E Pr mu d i Remarques 1 Pour assurer un bon contact entre le b ton de la semelle et l acier de la platine on dispose les platines ou les gabarits 2 cm au dessus du niveau sup rieur de la semelle Puis apr s calage et r glage de la platine on conle un mortier de calage fluide et haute r sistance souvent base de limaille de fer 2 Lorsque le pied de poteau est situ une certaine hauteur au dessus de la semelle on dispose d une embase ou f t ou pi tement ou masif Fig 6 3 Ces dispositions de liaison poteaux semelles sur pieux peuvent s appliquer de la m
377. le pression Type 111 avec armature scell e dans un tube manchette inject avec une pression 2 1 MPa de fa on globale et unitaire Type IV Type III avec injection r p titive et s lec tive Parois Parois moul es dans le sol la boue thixotropique Parois pr fabriqu es Pieux tubes battus ex cut s en place Pieux for s Micropieux s 250 mm eegent 2 ACTIONS Les pieux peuvent tre soumis des forces verticales descendantes voire ascendantes des forces horizontales dues au vent des pouss es lat rales terres liquides On distingue les actions dues au sol actions pond rales d faut de r sultats de mesure on pourra prendre 20 kN m pour les sols humides 18 pour les cas favorables et 22 kN m pour les sols satur s 20 pour les cas favorables actions de pouss e dues un d placement du sol tassement engendrant des frotte ments n gatifs G d placement lat ral engendrant des pouss es lat rales Gsp les actions transmises par le sol actions transmises par un remblais ou un stockage par exemple les actions dues l eau statiques ou dynamiques 3 COMBINAISONS Le calcul est effectu en ELU et en ELS 3 1 Combinaisons ELU 1 3 1 1 Combinaisons fondamentales Les sollicitations sont calcul es par 1 125S 1 2 G max 0 9G min YawGw Ys n Gsn Y Gp Fw
378. le horizontale sup rieure a sa ligne moyenne une dis tance d de la face sup rieure de la semelle Fig 15 Appelons z la distance entre cette bielle horizontale et le tirant inf rieur On a alors z d Le m me raisonnement que pour la m thode BLEVOT am ne remplacer d par 2 dans la formule 1 _ Pe a T 473 e Le probl me est de d terminer la hauteur 25 de la bielle horizontale sup rieure Une solu tion peut consister prendre la hauteur minimum n cessaire en ELU et consid rer que le b ton de cette bielle travaille la contrainte 0 8 foa Yo L effort de compression de la bielle horizontale vaut C T 2 8 b d o la valeur de T 2 b avec b largeur transversale du poteau d z et h d 0 05 m 415 Fig 15 Bielle sup rieure d paisseur 2 En r alit la charge apport e par le poteau n est pas d compos e en deux charges concen tr es P 2 aux abscisses a 4 et a 4 mais en une charge r partie P b sur la longueur a Le segment horizontal de la bielle comprim e de longueur a 2 est remplacer par un arc de parabole de longueur a ce qui ne change pas la valeur de z ni de pour un m me angle 0 propri t remarquable de Ia parabole EXEMPLE Poteau 0 50 0 50 m avec une charge ELU de 3 MN entre axe de pieux de 1 80m a BLEVOT d 1 4 e 2 a 4 1 085 m Iu Le coefficient 1 4 correspond un angle
379. le moment est le m me que si les deux charges triangu laires taient jointives avec une port e double de leur longueur d application C est ce que nous retiendrons pour la suite Le rapport des deux moments unitaires par unit de longueur transversalement aux aciers u m m k 3 k 2 pa k 1 p a 0 5 a pa bzk 8 Fig 90 Dalle rectangulaire Pour diff rentes valeurs du rapport des port es k on peut calculer les moments suivant la petite port e et le rapport des moments suivant les deux port es selon cette m thode la m thode lastique et la m thode des lignes de rupture voir le tableau ci apr s 597 M thode M thode lastique propos e m pa i m2 px m 43 43 p 107 p 107 10 M th lignes rupture M th propos e avec le m me Im th lig de rupt m pa ua uo uua Chap 6 art 6 4 f 1 000 1 000 0 333 0 357 0 385 0 394 0 455 0 500 0 556 0 625 0 714 0 833 1 000 1 132 1 255 toujours 2 1 11 3 Exemple 3 Dalles triangulaires 11 3 1 Triangle quelconque Fig 91 Le point de concours des bissectrices J est le centre du cercle inscrit dans le triangle ce qui signifie que les longueurs JH JH et JH sont gales Il s ensuit que les port es de calcul des moments correspondant aux trois panneaux de lignes d appuis AB BC et CA sont gales 2 JH et que les trois momen
380. lement de torsion u2 B h 25b p rim tre du contour d aire Q As y T C Q f acier transversal de torsion par m tre suivant Ox Fig 33 ZAJjutTT Y 20f acier longitudinal de torsion par m tre de p rim tre 9 7 2 Semelle sur trois pieux Il n y a de torsion que pour un moment Cette derni re est reprise par les deux pieux dispos s suivant l axe Oy Le calcul est identique celui de la semelle sur deux pieux ci ES Eon 3 2 kawsna naya 671 We dessus rempla ant B par la largeur de la semelle suivant O au droit du poteau voir Fig 23 e D ez d a z a 0 3 D Pr EXEMPLE La semelle de l article 9 4 ci dessus avec un moment T M 0 9 MNm Ona D D 0 60m e e 1 80m P 5 MN eame 3 2 1 559 d 0 52m h 129m Le B du cas de la semelle sur deux pieux est remplacer par 0 6 x 0 52 1 80 0 6 1 559 0 52 0 6 x 0 1 293 Bz JI 2699 706092 m b Min B h 6 0 215 m d h 0 05 m 1 24 m Q b h AN 159 m 2 B h 2 b 4 306 m em 1 2 Q b 0 9 Q x 1 159 x 0 215 1 806 MPa Ty 2 P 3 B d 10 G x 1 293 x 124 2 08 MPa to tm 4 33 3 26 7 59 S t 0 20 Ca Yy 11 11 OK 4 A JS T Y QOS 1 15 X09 X 10 2 X 1 159 x 500 8 93 cm m sous forme de Kik et pingles parall les Oy du pied de poteau jusqu aux pieux situ s gauche Fig 34 ou bien en utilisant
381. lement tendue ou enti rement tendue 3 dessine la courbe d interaction pour les m mes donn es que ci dessus et positionne les couples de sollicitations M N ventuellement donn s 4 dessine les courbes d interaction d une section donn e pour plusieurs pourcentages d acier ainsi que les couples de sollicitations M N ventuels Les sections peuvent tre un cercle pieu par exemple une section rectangulaire une section quelconque compos e de trap zes superpos s T I H La v rification le calcul du tableau le dessin de la courbe d interaction ou l abaque d inte raction peuvent tre effectu s en ELS ou en ELU en b ton arm BAEL 91 La v rification peut tre faite en b ton pr contraint en ELS ou ELU BPEL 91 Saisie pour une saisie des donn es sur le clavier 2 pour une lecture des donn es en DATA en fin de programme R sul pour une criture des r sultats sur l cran seulement 2 pout une criture des r sultats sur l cran et sur l imprimante 3 pour une criture des r sultats sur l imprimante seulement I Ligne 2 Ligne 381 E E E D Dre anse EH ES 3 Ligne 4 Ligne 5 Ligne si ELU 1 et si 0 6 Ligne si ELU 1 et si BAP 0 7 Ligne si ELU 2 ou si BAP 1 8 Ligne si ELU 2 ou si 1 9 Ligne si BAP 1 10 Ligne
382. les ITBTP de S BERNAERT 6 correspondant une dalle simplement sur 4 c t s pab m gil za bebja Pour l 519 a pest M avec p 16 kN m on trouve m 20 51 kNm 4 10 b 4m N Fig 47 On appliquera une majoration de 4 si l on choisit de ne pas mettre de renfort de chapeaux aux angles soit un moment de rupture m 2 51 X 1 04 21 33 kNm M thode des abaques de Pigeaud ou tableau BAEL Annexe E3 ou tableau ci dessous Solution de Navier Pour v b 0 4 on trouve M 16 x 0 110 x 42 28 16 kNm et dans l autre direction M 0 091 x 28 167 2 56 kNm lt 28 16 4 R gle du lt quart ui soit au total pour les deux directions 1 25 x 28 16 35 2 au lieu de 2 x 21 33 43 66 kNm par la m thode des lignes de rupture Comparaison des m thodes Dalle appuy e M thode NAVIER M thode des lignes Suppl ment sur 4 c t s lastique de rupture LdR last Lue uy u T uy M da ew BEER oss per 0 160p52 17342715 Coos Ces 71009 M My 0 106pb 01116p b 0 127 p5b2 5 20 0 089 p b 0 0992 p b 0 1024 p 52 11 15 0 074 p b 0 0833 p 52 0 0834 p b 9 Nous prenons uy 0 25 dans ce cas car la section d acier transversal dolt avoir une section au moins gale au quart de la section des aciers tongitudinaux r gle du quart x
383. les angles de panneaux de dalle la d formation lastique de la dalle est telle qu il y 8 un soul vement des angles qui est g n ralement g n Pour un angle correspondant deux c t s articul s o il n y a pas d acier sup rieur il est donc n cessaire de disposer des armatures sup rieures pour viter une fissure 45 en partie sup rieure de dalle Ces armatures peuvent tre constitu es de barres 45 d cal es ou d un maillage rectan gulaire Fig 97 fissure Flg 97 Ferraillage des angles de dalles cannas wa Desen EEN m M PER M 12 8 Charges localis es Charges fixes poteau reposant sur une dalle sans continuit au dessous par exemple v rifier le poin onnement autour de la surface d application de la charge Mettre des aciers verticaux triers ou pingles dans la zone o le cisaillement d passe 0 045 Ce BAEL A 5 2 42 Pour ce faire la dalle doit avoir une paisseur minimum de 0 22 0 25 m Calculer le maximum des moments sous le poteau dans les deux directions Programme NAVIER Charges mobiles Si la valeur de la charge est inf rieure une certaine valeur elle peut tre consid r e comme une charge statique BAEL B7 2 1 et le Projet de B ton Arm p 134 43 Sinon les dispositions ci dessus sont appliquer dans toute la zone d volution de la charge compte tenu d un coefficient de majoration dynamique 12 9 Pr dalles Lorsq
384. leur du retrait final 3 25 10 environnement sec f limite lastique de l acier de poutre 235 MPa rA r sistance caract ristique du b ton 25 MPa aire de la poutre acier 116 cm A aire de la dalle b ton b ho 1 760 cm moment d inertie de la poutre seule 48 200 cm S moment statique de la moiti sup rieure de la poutre par rapport son centre 1 100 cm valeur lue sur le catalogue des aciers 10 E module d Young de l acier de la poutre 210 000 MPa E module d Young instantann du b ton 30 500 MPa Eurocodes 2 et 4 n E E 6 885 amp 1 poids de la poutre seule 0 893 kN m amp poids de la dalle 24 5 b h 24 5 x 2 20 x 0 08 4 31 kN m q charge d exploitation 10 kN m 22 kN m Calcul des caract ristiques g om triques homog n is es Aire Aj A A n 371 6 cm Moment statique par rapport la fibre sup rieure de la dalle Mpo 7 0 5 h ho 0 5 A ho n 4 850 5 cm Distance du centre de gravit de l ensemble poutre dalle la fibre sup rieure de la dalle Vro Mhol 13 05 cm Moment d inertie de l ensemble par rapport son centre de gravit Ip 0 5 h hy A nx h2 3 Apo vy 116667 cm On trouve de m me en rempla ant n par 3 201 2 cm v 20 72 cm Ij 89 967 cm fl che due au poids de la poutre n gative vers le bas 5 g L 384 E L 2 38 mm contrefl che mi port e q
385. lexion compos e et ferraill comme une dalle encastr e sur ses quatre c t s en disposant des armatures passives en trav e et sur appuis Ces derniers sont repr sent s par les zones de dalle sont concentr s les c bles Tol rance d implantation Du fait de la faible paisseur des dalles de ce type une erreur de positionnement des c bles en altitude peut avoir des cons quences importantes sur la r sistance C est pourquoi il faut tre tr s vigilant sur la mise en place des c bles sur le chantier Cette tol rance est de 5 mm Pr fabrication Il est possible de r aliser des planchers dalles pr contraints par c bles non adh rents en utilisant des pr dalles voire des chapiteaux pr fabriqu s On peut citer l extension de P a roport international de Zaventem Bruxelles o 104 000 m de planchers pr contraints par des torons gain s graiss s furent construits par Freyssinet R f rences Voir 71 76 536 _ Ne M Wanna sss Ara ed REIN Brest me Flg 60 Types de trac s en plan de c bles de planchers sur volles ou poutres et de planchers dalles d EE LN 7 4 Exemple 7 4 1 Donn es Fig 61 Fig 61 Exemple de dalle pr contrainte dans une direction Soit une dalle sur poutres parall les dont les charges permanentes autres que le poids pro pre sont de 0 9 kN m recevant une charge d exploitation q de 2 5 kN m2 co
386. m de charges trap zo dales partielles sur une poutre Nom 5 Choix L Nom nom de la poutre par exemple P105 Nb nombre de poutres identiques Choix X pour un profil de dimension d terminer recherche du profil le plus l ger satisfaisant aux conditions de contraintes et de fl che Ppourun profil de hauteur au moins gale celle du profil pr c demment calcul lt pour un profil de hauteur au plus gale la valeur indiqu e mm ex 450 le programme recherchera un profil de hauteur inf rieure ou gale 450 mm gt pour un profil de hauteur au moins gale la valeur indiqu e en mm gt 450 le programme recherchera un profil de hauteur sup rieure ou gale 450 mm 1 ou H pour imposer un profil ex HEA360 ou IPE200 Ne Nt Nc nombre de charges concentr es appliqu es sur la poutre Nc lt Nmc Nt nombre de charges trap zo dales Nt S Nmt Q a Coef Q valeur de la charge concentr e non pond r e kN Pour une charge apport e par une r action d appui d une poutre d crite pr c demment Q nom de la poutre suivi de la lettre G ou D pour la r action gauche ou droite Ex P105D la charge correspond la r action de l appui dtoit de la poutre P105 d j d crite a abscisse m de la charge partir de l appui gauche Coef coefficient pond rateur de la charge Q par exemple 1 333 pour une charge permanente suivant CM 66 ou
387. m est inf rieure 1 5 fy Orion P S 6 M b h2 lt 1 5 Jy le calcul est effectuer en section fissur e de classe III comme une section en b ton arm en flexion compos e La section d acier tendu ventuellement n cessaire est calcul avec lt Min 2 f 3 110 ce qui correspond au cas de fissuration pr judiciable du b ton arm On peut se dispenser de mettre des armatures de b ton arm si la contrainte de traction Gunction Z 0 5 fy et si la section d acier n cessaire en ELU est nulle La condition de contrainte Ta a DEF de compression du b ton rarement atteinte est von P S 6M b h lt 0 6 fo on P tion la maximum avant mise en tension des c bles ne doit pas d passer Dance 2 1 5 fy 7 3 6 V rification globale en ELU d faut de justification on admet une surtension forfaitaire de 100 MPa pour les aciers de pr contrainte de section a Le calcul est effectu en flexion compos e de b ton arm avec un effort de pr contrainte P 100A 7 3 7 V rification locale ELU Pour les planchers dalles et les planchers champignons qui sont des planchers dalles avec retomb es au droit des poteaux on doit v rifier les bandes d appui de largeur Fig 58 534 Ge A 47 EE t EADS VES Sa d Min d d 10 a d avec d largeur de bande g n rale d d d Fig 59 b largeur du poteau dans le sens de la largeur de bande tudi
388. ment par Pre Seck cau moment est obtenu Remarque Le L ber que la b pes tre au milieu des deux centres des pieux Dans ce cas on devra elle la moins inclin e sur l horizontale fait un angle d au moins 45 Fig 18 Fig 18 Semelle sur deux pieux avec poteau excentr 419 RR SRE U RT REPERI Dimensionnement Fig 19 Ra Attribuons chaque bielle une fraction de la section du poteau au prorata des efforts ou repris par chaque pieu Les centres de ces deux zones sont les points A et A Q OA 0 5 Bal Foi eich 0 5 a Fp1 Bel Soit et les longueurs horizontal s des belleg d a et d Le bras de levier vaut z 1 3 Max M Les angles 6 et 0 sont donn s par tg 0 2 ettg8 2 Effort maximum de traction dans le tirant T Max F cotg 6 Ba cotg Hauteur utile d z avec T 2 b et hauteur totale h d 0 05 Effort maximum de compression dans la bielle Max F sin F 2 sin Contrainte maximum de compression dans la bielle au droit du poteau 0 5 Max F a b sin 6 Fp2 a gt b sin BA P d Contrainte maximum de compression dans la bielle au droit du pieu 4 Fa c w O D sin 6 d w n Ferraillage Les armatures pourront tre dispos es en paniers en forme de U Fig 20 ou bien suivant le
389. ments ci dessus Les sections en cm m sont indiqu es sur la figure 76 M NEM EN 3 el p 2 92 52 1 50 1 40 4 43 Sym sym trique Section en cmt m Fig 76 Aclers en Exemple M 37 04 kNm m enrobage 20 mm l axe des aciers int rieur de b timent donc fissuration peu pr judiciable et enrobage au nu 2 10 mm 0 2 prendrait 25 mm dans l autre direction pour les aciers de 2 lit situ s au dessus u MJ d Op 37 04 x 10 0 232 x 14 17 0 0494 lt 0 37 z 0 5 d 1 1 24 0 2242 m A M z 37 04 x 103 0 2242 x 500 1 15 x 104 3 80 cm symetrique Aciacs inf rieurs f carternent Flg 77 Aclers int rlaurs en diam tre et espacement ou TS Lacondition de non fragilit est v rifier suivant l article E 4 6 du BAEL qui fait r f rence l article B 6 4 pour les aciers sur appuis 0 1 96 de 0 23 m 2 3 cm2 m l article 8 2 41 pour les aciers trav e r gle du quart des aciers perpendiculaires Ces deux conditions sont v rifi es 560 p Les longueurs des chapeaux est d termin e partir des abscisses des points de moments nuls voir la fin du tableau ci dessus On calcule cette longueur en ajoutant 0 8 0 20 m de chaque c t 0 34 0 20 0 54 m auquel on rajoute l ancrage dans le voile au del de l axe
390. mite Q et de la charge de fluage Q Q 3 28 MN et Q 1 75 MN ELS rares sous compression maximum S4 lt Sp Q 1 10 1 518 lt 1 75 1 10 1 591 7 ELS rares sous soul vement ventuel Bus 0 47 gt 0 pas de soul vement ELS quasi permanentes Sa lt Sp 1 40 1 16 lt 1 75 1 40 1 25 ELU fondamentales sous Qua Sy 7 2 228 lt Q 1 40 2 343 SOUS Bus 0 134 gt 0 pas de soul vement OK 6 3 3 V rification de la force portante du b ton du pieu D apr s les tableaux du 6 2 ci dessus on trouve faim 25 MPa k 1 10 pour b tonnage sec Pour B D 0 6 8 1 13 gt 1 20 1 d o f 25 1 1 22 7 MPa ELU combinaison fondamentale Sg B 4 2 228 0 283 8 88 MPa lt 0 85 f 9 22 7 x 0 85 0 85 x 1 5 15 13 MPa OK ELS combinaison rare 6 1 518 0 283 5 36 lt 0 3 f 6 81 MPa OK N i y L Me SI 7 SEMELLES SUR PIEUX G N RALIT S Compte tenu de la charge apport e par la structure et des forces portantes des pieux dispo nibles il est n cessaire de disposer un ou plusieurs pieux sous l l ment porteur Pour un seul pieu la forme du poteau g n ralement rectangulaire et la forme du pieu g n ralement circulaire la nature diff rente des b tons utilis s les m thodes diff rentes de r alisation n cessitent la mise en place d un ouvrage de transiti
391. moment est inf rieur et le bras de levier plus grand donne A 0 61 x 1 395 1 57 0 54 cm2 m lt 0 85 OK Le moment maximum est l g rement sup rieur au moment mi trav e cependant compte tenu de la section d acier mise en place tr s sup rieure nous n effectuerons pas le calcul 650 e Ed Roten acd Cisaillement en ELU On doit v rifier le non glissement entre la pr dalle et le b ton coul sur place Effort tranchant ultime V 1 10 Pmax L 2 avec une majoration de 10 pour tenir compte de la continuit soit V 1 10 x 10 15 x 1 25 2 6 98 kN 1 b d 348 kPa lt 0 35 MPa BAEL A 5 3 3 OK On n aura pas disposer d armatures de couture entre la pr dalle et le b ton coul sur place condition qu il y ait des indentations partie sup rieure des pr dalles Flexion en ELS Comme la fissuration est peu pr judiciable nous n aurons pas v rifier la contrainte des aciers Sinon en fissuration pr judiciable nous aurions calculer la contrainte de traction en ELS de la pr dalle seule d 0 02 m sous le poids des 8 cm de b ton laquelle on ajouterait la contrainte due aux charges d exploitation de la dalle enti re d 0 06 m On v rifierait que la contrainte totale ne d passe pas 202 MPa 4 4 5 Nervure Flexion en ELU en phase de construction Charges permanentes 8 0 08 m x 1 50 m 020 m X 0 54 m x 24 5 kN m 5 59 kN m Charges d exploitation de c
392. montr qu il est plus judicieux de reprendre une partie ou la totalit des efforts de traction par des cerces passant par les pieds des trois bielles On pourra adopter l une ou l autre des dispositions de ferraillage inf rieur suivantes Fig 25 a b Fig 25 Semelles sur 3 pleux Types de ferralllage Cerces et quadrillage Fig 25a La totalit de l effort est repris par les cerces Le quadrillage est dispos pour limiter la fissuration de la partie inf rieure de la semelle L effort de traction dans la cerce au pied de la bielle vaut Fig 23 T Max sin Pai sin sin Par De m me pour T et T 3 Ce type de ferraillage est conseill de pr f rence au suivant Pour une semelle en triangle quilat ral on obtient T 313 Cerces et m dianes Fig 25b Une partie notable des efforts des bielles fraction comprise entre 2 3 et 4 5 peut tre reprise par les cerces le compl ment 1 y tant reprendre par les aciers en position m diane La section d acier des cerces vaut alors y Max T Ta T4 La section des aciers en position m diane 1 T cotg Cas particulier Semelle en triangle quilat ral sans moment sous une charge P Les entre axes de pieux sont gaux e e Supposons les longueurs OA sensiblement gales 0 29 Jab 0 5 Jab 4 313 4313 0 Jab 3 3 313 e 0 5 Jab le bras de levier z 1 3
393. mum mi port e hors poids propre de la poutre secondaire vaut M 4 5 4 5 x 34 93 kN X 1 60 251 5 kNm soit un minimum I v gt 235 0 001070 m 1070 cm que l on peut satisfaire avec un IPE 400 23130 cm I V 1156 5 cm 5 84 5 cm le poids propre non pond r vaut 84 5 x 0 785 x 9 81 1000 0 651 kN m et le poids propre pond r 4 3 x 0 651 0 868 kN m Le moment y compris poids propre M 251 5 0 868 x 9 62 8 261 5 kNm la contrainte est gale G M I v 0 2615 1156 5 x 106 226 1 MPa lt 225 MPa OK La fl che calcul e avec les charges non pond r es vaut f 396 P a 24 E D pour les 5 charges concentr es 674 k d mer Ho f 396 23 40 x 1 6 24 5 x 0 651 x 9 64 384 210 000 x 23 130 x 108 32 56 1 48 34 04 mm soit 1 282 de la port e Efforts tranchants l appui r actions d appuis non pond r Q 2 5 P pp L 2 2 5x 23 40 0 651 x 9 6 2 61 62 kN pond r Q 2 5 x 34 93 0 868 x 4 8 91 49 kN 6 3 3 Poutres principales Les poutres principales re oivent 2 poutres secondaires fig 32 tt 2 800 2 800 2 800 mg 8 400 A M Fig 32 Charges sur poutre principala Hors poids propre des poutres principales trouve M Qa 91 9x2 8 256 17 KNm d o I v gt M a 256 17 x 10 235 1 090 1 cm que l on peut satisfaire avec un IPE 400 I v 1 156 5 cm Le moment
394. n Ou D o l effort de traction prendre en compte qui en est le maximum avec la fraction T Y Max T T5 T4 Tal Les armatures de quadrillage reprendront le restant major de 20 pour tenir compte de leur moindre efficacit soit T 2 4 1 Y To Ce type de ferraillage est conseill de pr f rence au suivant Pour une semelle carr e on obtient 0 707 Cerces et m dianes Fig 29b Une partie notable des efforts des bielles fraction comprise entre 50 et 65 tre reprise par les cerces le compl ment 1 y tant reprendre par les aciers en position m diane La section d acier des cerces vaut alors A y Max T Tz Teal Os La section des aciers en position m diane A 1 y Max T T o et Amos 1 Y Max T T4 Op Cas particulier Pour des semelles carr es soumises une charge P en pied de poteau sans moment on trouve T 0 707 T et Pe a A 1 2 76 pour les aciers de cerces et Pe a A 24 1 7 Iz 1 6 pour les aciers de quadrillage a 27 enne 5 1 ES E Hauteur 6 de la bielle horizontale sup rieure Max T T Tal 2 Vab Hauteur utile d z et hauteur totale h d 0 05 m EXEMPLE Soit une semelle sur quatre pieux de 0 60 m de diam tre dispos s au sommet d un carr supportant un poteau carr de 0 70 m de c t avec une charge P 7 MN en EL
395. n Irina e m Types de pieux 1 2 Pieux fa onn s l avance Pieux battus pr fabriqu s en b ton arm Pieux m talliques battus tubes H Pieux tubulaires pr contraints Pieux m talliques battus enfob s avec sabot d bordant et injection de mortier ext rieur Pieux battus ou vibrofonc s inject s haute pres sion 2 250 mm Pieux battus pilonn s avec bouchon de b ton la base et tube r cup r lors du b tonnage Pieux battus moul s tube r cup r lors du b tonnage Pieux for s simples sans sout nement des parois b ton coul avec colonne de b tonnage Pieux for s tub s sout nement des parois par tube r cup r lors du b tonnage la colonne Pieux for s la boue sout nement la boue thixotropique et b tonnage la colonne Pieux for s la tari re creuse avec axe creux ser vant au b tonnage type 1 sans enregistrement des param tres de forage type 2 avec enregistrement des param tres de forage type 3 type 2 quip d un dispositif de b tonnage r tractable Pieux for s inject s haute pression gt 250 mm avec armature et un ou plusieurs tubes manchet tes et injection s lective Pieux viss s moul s Creus s la main parois soutenues par blindage b tonnage sec avec r cup ration du blindage Type for tub avec ou sans armatures Type 11 avec armature scell e sous tr s faib
396. n devra v rifier les deux conditions en combinaisons rares P Pe Mg Mq s v Sg D en fibre sup rieure et P Pe Mg Mq am 2 G f zone d enrobage face inf rieure EN stum gt mare gd ed mnn m vanars ami P 0 8 P Jes 7 25 MPa r sistance minimum des b tons de dalle pr fabriqu e et de b ton coul en place Jos 0 06 Lo 0 6 2 1 MPa M moment d aux charges permanentes S x 1 kN m x 1 2 m X L 8 0 14092 m x 23 5 kN m3 1 2 7 52 8 31 7 kNm 0 0317 MNm Le CPT Planchers autorise de prende une masse volumique de la dalle de 2400 kg m soit 23 5 kN m3 M moment d aux charges d exploitation q L 8 4 kN m2 x 1 2 m x 7 52 8 33 75 kNm 0 03375 MNm soit 1 0 6f2287 2 0 6 25 00317 0 03375 0 006698 ing Sre O 0 8 1 0 14092 0 0683 0 006698 P 2 2 09 MN 1 fag t UV 24 0 0317 0 03375 0 006698 Po2 08 US eJ 0 8 1 0 14092 0 0685 0 006698 P 2 0 554 MN Le CPT Planchers Dalles alv ol es donne une valeur forfaitaire de la force de pr contrainte maximum et minimum Art 105 15 P 1 02 P 0 9 AP 0 98 P 1 1 AP Si l on suppose 20 de pertes AP 0 2 P d o P 1 02 P 0 9 x 0 2 P 0 84 P P 0 98 P 1 1 x 0 2 P 0 76 P Remarque La fourchette de pr contrainte sera peut tre supprim e dans la nouvelle version du CPT
397. n transversale de la gaine Pour un mono toron gain graiss ce diam tre est tr s l g rement inf rieur 20 mm ce qui conduit une distance l axe de 30 mm et 50 mm pour un deuxi me lit perpendicu laire lors d un croisement de c bles Trac s des c bles distribution transversale uniforme des c bles dans une direction pour les dalles sur pou tres ou voiles parall les Fig 60 a distribution concentr e des c bles sur appuis dans une direction et ferraiilage passif dans l autre pour les planchers dalles Fig 60 b distribution concentr e des c bles sur appuis dans une direction et distribution r partie dans l autre pour les planchers dalles Fig 60 c distribution concentr e des c bles sur appuis dans deux directions et ferraillage passif dans la partie centrale pour les planchers dalles Fig 60 d distribution concentr e des c bles sur appuis et r partie en trav e dans deux directions pour les planchers dalles Fig 60 e distribution r partie des c bles dans deux directions pour les planchers dalles Fig 60 f Remarque Pour des c blages concentr s dans une direction sans c ble dans l autre Fig 60 b on disposera des aciers passifs dans cette derni re direction pour transmettre les charges sur les bandes d appui constitu es par les zones sont concentr es les c bles Pour des c blages concentr s sur appuis Fig 60 d le rectangle de dalle sans c ble doit tre calcul en f
398. nente q charge d exploitation Section d acier de pr contrainte section d acier passif ventuel g d aux ch pseudo P effort de pr contrainte Ap permanentes B ton Lan 25 ou 30 MPa en g n ral Acier passif HA f 500 MPa Acler de pr contrainte en torons graiss s gain s T13 93 mm T13 S 100 T15 139 mm T15 S 150 mm 1860 MPa p1000 2 5 Panes de pr contrainte Ac valeur approch e de 0 16 pour L 1 40 m 0 26 Le pour Liota 100 m Pr contrainte finale 0 8 Epaisseur dalle h trav e isol e L 30 trav e de rive L 40 trav e interm d L 50 Enrobage 20 mm au 30 mm l axe du c ble Arcs de parabole trav e de rive point bas 0 4 L point de changement de courbure 0 05 L de l appui amplitude de variation du trac du c ble 5 h 0 06 m rayon de courbure minimum r 0 0125 L2 8 gt 1 m pseudo permanentes g g Max 0 q 5 kN m d exploitation q lt 2 5 g due la pr contrainte p 8 P L en interm diaire et p 6 P 8 L en trav e de rive Condition pas de traction du b ton sur face c t c ble sous charges per manentes Soit u moment total de pr contrainte d une pr contrainte unit M u P en trav e P gt M g h 6 u sur appui P gt M g h 6 p Si l on veut compenser une frac
399. nn es de l exemple Plancher rez de chauss e titre plancher Travee intermediaire nom du portique calcul 4 nombre d appuis 0 poteaux de rive non identiques aux poteaux centraux 5 25 largeur poteau de rive gauche voile 0 2 paisseur du poteau 0 5 coefficient d encastrement en t te du poteau sup rieur 0 5 coefficient d encastrement en pied du poteau inf rieur 0 5 t Jargeur poteau de rive droite 0 3 paisseur du poteau 0 5 coefficient d encastrement t te du poteau sup rieur 0 5 coefficient d encastrement en pied du poteau inf rieur 0 5 largeur poteaux centraux 0 5 paisseur des poteaux 0 5 coefficient d encastrement en t te des poteaux sup rieurs 0 5 coefficient d encastrement en pied des poteaux inf rieurs 564 ETS 32 hauteur de l tage sup rieur 32 hauteur de l tage inf rieur 025 paisseur totale de la dalle hauteur utile de la dalle 5 25 largeur de la traverse 0 pas de console trav es de m mes port 5 4 port e port es 1 625 charges permanentes identiques 7 6 charges permanentes non pond r es kN m 25 charges variables Jos 1 calcul des aciers demand 200 limite lastique des aciers 275 portique interm diaire 2 largeur du demi panneau inf rieur de la traverse 5 portique support en rive gauche voile 9 non support en rive droite pas d autre portique en r alit il y aurait calculer l
400. ns la poutre m tallique car v gt h 178 5 gt 119 17 gt 100 En exploitation ELS Charge d exploitation q Fl che q kN m mm Fl che due au retrait En retenant un retrait de base 2 107 Cette valeur du retrait correspond un climat temp r humide par exemple ia moiti nord de la France EE 2 107 x 210 000 05h n 109 0 1785 0 5 0 1 AT 1 tA 250 037 F 0 265 MN Le moment vaut F v 0 5 h 0 265 0 1785 0 05 0 0340 MNm M L 0 0340 x 8 86 et la fl che isostatique f 35210000 x 64 9883 103 0 00245 20 655 ST 9 _ 64 988 3 107 2215 107 2 45 mm 714 Voce actes Cr corse mecs Fl ches fl che initiale 11 17 mm soit 1 7939 fl che instantan e d exploitation 15 58 mm soit 1 5699 fl che finale d exploitation 20 58 mm soit 1 430 fl che de retr it 2 5 mm soit 1 3 620 wo fl che totale sous charges de courte dur e 11 17 15 58 2 45 29 20 mm soit 1 3036 H l che totale sous charges de longue dur e 11 17 20 58 2 45 34 20 mm soit 1 259 7 Remarque s On peut demander une contrefl che en usine de 14 mm pour compenser la fl che initiale sous poids propre et la fl che de retrait On peut rechercher la solution optimale en pond rant les quantit s avec des prix relatifs Prix acier
401. ns valent M Ber P L2 et M Bsp L Conditions d application Les charges permanentes et d exploitation sont du m me ordre de grandeur sur le panneau tudi et sur les panneaux adjacents Il est de m me pour les port es des panneaux adja cents perpendiculairement au c t commun j Les panneaux sont d coup s en bandes centrales qui supportent la totalit des moments d finis ci dessus de largeur 0 75 L et en deux bandes de rive de largeur Q 125 L Un renfort de ferraillage est disposer dans les angles non continus du plancher les trois quarts de la section d acier calcul e mi trav e est disposer dans les deux directions sur une longueur 0 2 L 502 Tableau 7 Coefficient des moments po et tenant compte de la torsi moments consid r s Panneau de rive courte Moments n gatifs sur appui continu Moment positif mi port e Panneau de riya longue Moments n gatifs sur appui continu Moment positif mi port g Panneau d angle Moments n gatifs sur appul continu Moment positif ml port e Panneau deux bords courts non continus Moments n gatifs sur continu Moment positif mi port s Panneau deux bords longs non continus Moments n gatifs sur appul continu Moment positif mi port e Panneau trois bords non continus un grand bord continu Moments n gatifs sur appui continu Moment positif ml port e Panneau amp trois bords non conti
402. nstitu e d un b ton de f 28 30 MPa et arm e d aciers passifs de limite lastique f 500 MPa La pr contrainte est assur e par des mono torons gain s graiss s T15 S de classe 1860 TBR section 150 mm f 1860 MPa relaxation 1 000 heures 2 5 Remarques 1 La r sistance Cas 30 MPa a t choisie pour permettre une mise en tension et un d cof frage plus rapide 2 Ona toujours int r t prendre le toron de plus grande section T15 S de plus grande r sistance classe 1860 et de tr s basse relaxation 7 4 2 paisseur Elle est de l ordre de 1 40 1 50 de la port e Retenons h 0 32 m d o la valeur des charges permanentes g 0 32 x 25 kN m 0 9 8 9 kN m2 7 4 3 Effort de pr contrainte P Nous souhaitons limiter au maximum les d formations de la dalle Pour cela nous quili brerons les charges permanentes g par l action radiale p de la pr contrainte Pour une trav e interm diaire l effort de pr contrainte est donn par 58 pli gL P 88 s8 Pour une trav e de rive l amplitude de variation du c ble mi port e Fig 62 est peu diff rente de 0 75 8 pL gL P 78 0758 65 538 On remarque le choix de la port e de rive qui vaut 4075 fois la port e centrale 13 15 5 tent ainsi la m me aleur de pr contrainte n ce 0 7 obt Ssatre dans toutes les trav es et la m me action radiale donc la fl che mir mum et un
403. nts chapes et cloisons l g res 1 5 kN m2 B ton fos 25 MPa et acier f 500 MPa HA ou TS 8 4 2 V rification des conditions On v rifie que toutes les conditions du tableau ci dessus voir 8 8 3 5 sont bien remplies 8 4 3 Calcul des moments pour les bandes parall les Ox Fig 72 Charges 8 24 5 kN m x 0 25 m 1 50 kN m 7 62 kN m K 1 35 g 1 5 q 14 04 kN m D Fig 71 Exemple de plancher dalle L encastrement de la troisi me trav e dans l appui i itu i 1 5 3 est faible car la dalle situ e droite de cet appui est une dalle portant dans deux directions et son ferraillage de chapeau sera r duit 555 x EN u 9 E bee E Series N ant beienee enne e 1 EEN wr Dm nn Fig 72 Trois trav es Le moment sur appui de rive doit tre au moins gal 0 20 M puisque la largeur d appui de 0 20 m est inf rieure 2 h 0 50 m Moment sur appui 1 m thode de Caquot 5 43p 0 8 x 5 4 3 CRS SAx 08x54 Le moment maximum sur appuis 1 et 2 est obtenu avec p p p sur les deux trav es 1 906 0 976 x 14 04 40 46 kNm m Moment en trav e Le moment isostatique vaut M p L 8 14 04 x 5 42 8 51 18 kNm m M 0 5p x L x Ma4x L
404. nus un petit bord continu Moments n gatifs sur amp ppul continu Moment positif mi port e 0 039 0 029 0 039 0 030 Panneau quatre appuls simples Moment positif D ur des panneaux rectan aux angles Types de panneaux Coefficient de la petite port e Bax et wasu Panneaux int rieurs Moments n gatifs sur 0 031 appul continu Moment positif ml port e 0 024 8 1 75 0 050 0 053 0 059 0 097 0 040 0 044 0 055 0 058 0 063 0 041 0 043 0 047 0 068 0 073 0 082 0 051 0 055 0 062 0 074 0 055 0 078 0 087 0 059 0 065 0 062 0 067 0 047 0 050 0 072 0 078 0 091 0 081 0 084 0 092 0 060 0 063 0 069 0 084 0 096 gulaires appuy s sur les quatre c t s port e Psy pour toutos valeurs 0 087 m TCoeff de grande 2 de Lyly 0 063 0 032 0 048 0 024 0 067 0 037 0 050 0 028 0 089 0 067 0 093 0 070 0 070 0 053 0 034 0 045 0 100 0 034 E 0 098 0 074 0 044 eech 0 058 0 105 0 044 0 111 0 056 503 4 6 5 Planchers dalles flat slabs art 3 7 Le calcul peut tre effectu selon trois m thodes a m thode des portiques quivalents dalles poteaux m thode identique celle du BAEL la m thode des l ments finis la m thode forfaitaire ci apr s qui di
405. o 4 8 m P3G 6 4 0 dito 6 4 m P3G 8 0 dito 8 0 m 1 2 8 4 nom 2 poutres identiques hauteur gt pr c dent port e 8 4 m 2 0 2 charges concentr es pas de charge trap zo dale 2 2 8 0 charge concentr e r action de l appui gauche de la poutre P2 2 8 26 5 6 0 dito 5 6m 677 6 4 4 Donn es sur cran 1 au Clavier Ze en 1 Uoulez Uous Repeater les Donneas des Profiles Noraal ises Oui 1 NonzO 0 Code CH66 m EC3 2 gt 1 Limite Elastique Po 235 Nombre Total de Poutres Calculaes 3 Nombre Maximum de Charges Concentrees par Poutre 5 Nombre Maximum de Charges Trapezoidales par 2 ATTENTION les Poutras Porteuses Doivent Etre Decrites apres les Poutres Portees Nbre Profil Cou lt at Portee m P3 15 X 2 8 Ib Ch Conc Nb Ch Trop 0 2 pi p2 92 coef kN m et m a 15 16 0 2 8 1 5 p P2 al a2 coef kN m et m 0 56 0 56 0 2 8 1 333 Nbre Profil Cou lt 1 et Portes P2 4 X 9 6 Nb Ch Cone M Ch Trop 5 0 kN ou Numero da Poutre G 0 Rbscisse Cm Coef Pond CKN Cou Numero de Poutre G ou D Abscisse Coef Pond ou de Poutre 0 ou 0 fibscisse m Coef Pond ou de Poutre 0 ou D fibscisse Coef Pond kN ou de Poutre 0 ou fibscisse m Coef Pond Nom Nbre Profil ou
406. odes des bandes rd La m thode consiste transporter les charges vers les appuis dans la direction x ou la direction y en fonction de leur position zone 2 ou zone 1 de la figure 22 a et 22 b et suivant que l on choisit comme ligne s parative entre les zones 1 et 2 une droite inclin e d un angle Fig 22a ou une ligne bris e Fig 22b E lt a m tege sarah Q 7 lin esl Gem ovn RG e E n EE E rea L angle de s paration des zones par les lignes de lt discontinuit gt peut tre pris arbitrai rement On cependant qu une valeur r aliste doit tre voisine de 45 et non de 909 L avantage de la ligne bris e est de permettre de mettre en place un ferraillage variant par paliers et non lin airement La r partition des charges attribu es aux appuis parall les L ou L est indiqu e sur la Fig 22c et d La valeur des moments est indiqu e sur la figure 22 e et f Dalle encastr e sur quatre appuis R H WOOD 26 admet des lignes de points de moments nuls points d inflexion comme indiqu s par les lignes en pointill s sur la figure 23 les zones hachur es correspondent aux moments n gatifs I admet que les lignes de moments nuls sont mi distance des appuis et des lignes de discontinuit pour les moments suivant la grande port e et 4
407. oduisent des forces qui ne sont pas sinusoidales On peut les r duire l action des deux ou trois premi res harmoniques Dans ce cas l quation 8 devient f 2 if A 2agq Yp 9 l on a port le coefficient 1 3 la valeur 2 et i repr sente le num ro de l harmonique La valeur combin e du pic d acc l ration des acc l rations des trois harmoniques peut tre obtenu par Yn 415 eap ea 10 L l ment porteur direct dalle nervure ou poutre n est pas seul en cause Il faut y associer galement les poutres principales et les poteaux ou voiles Dans le cas d un plancher nervur on peut prendre la d formation totale suivante 15 1 3 avec fl che de la nervure sous toutes les charges qu elle supporte y compris les personnes p fl che de la poutre porteuse dito y compris le poids des nervures racourcissement du poteau dito y compris le poids des nervures et poutres Rem des Plusieurs solutions pour rem dier ces ph nom nes de quasi r sonance changer de lieu pour trouver une structure plus rigide raidir le plancher par des c bles des plaques coll es mettre des cloisons de partition qui augmente l amortissement mettre des amortisseurs de fr quence qui puissent correspondre aux diverses fr quences excitatrices possibles enfin le plus conomique ne rien faire et supporter les vibrations 754 2004 Bed qe
408. oit 0 85 x 30 1 5 17 MPa port e des nervures 7 44 m entre nus d appuis 4 4 2 Dimensionnement Fig 17 et 18 3 cadres cbilgatolres chaque extr mit les autres sont des cadres de montage Acier de man 2HA6 da construction Aclers de montage deve Chapsaux 2HA12 2HA12 RER Cadres HA6 V rifier le rapriss de d passants glissement coulage 8 400 40 50 250 7 440 7 440 Fig 17 Plancher nervur Vue en l vation des nervures 648 ATIN 8 B ton CSP Pr dalle pr fabriqu e Aclers int rieurs 1 500 q MMr Fig 18 Plancher nervur Coupe sur nervures et pr dalles Pr dalles pose manuelle paisseur de 4 cm ce qui correspond l paisseur minimum suivant BAEL 91 8 B 7 6 1 pour les pr dalles de petites dimensions largeur 0 40 m lon gueur 1 29 m soit un poids de 0 04 x 0 40 x 1 29 x 23 5 0 485 kN 50 kg poser pat deux ouvtiers Dalle paisseur minimum deux fois l paisseur de la pr dalle BA EL 91 B 7 6 0 soit 8 cm Ce qui pour une port e de 1 29 m correspond un lancement de 129 8 16 lt 30 Nervures pour des raisons de r sistance aux moments sur appuis nous retiendrons une largeur de 0 20 m et une hauteur totale de 1 12 de la port e 0 62 m et une hauteur de de 0 62 0 08 0 54 m 4 4 3 Pr dalle sans tai L avantage des pr dalles type PERBA de pet
409. on appel semelle sur leu Pour plusieurs pieux sous un m me poteau la semelle sur pieu permet de r partir la charge sur l ensemble des pieux En b timent on utilise habituellement des semelles sur un deux trois ou quatre pieux rarement plus Fig 1 et 2 Fig 1 Semelles sur 1 et 2 pieux 366 Fig 2 Semelles sur 3 et 4 pleux Pour un bon ancrage des armatures longitudinales il est n cessaire de disposer d un d bord de la semelle de 0 15 m environ par rapport au nu ext rieur du pieu La hauteur de la semelle est d termin e de telle fa on que la transmission de l effort amen par le poteau se fasse par l interm diaire d une ou plusieurs bielles Le fascicule 62 1 article C 2 3 4 pr cise qu une semelle peut tre consid r e comme infiniment rigide si sa hauteur est sup rieure 0 4 fois l entre axes des pieux Groupe de pieux On consid re qu un pieu n est pas perturb par la pr sence d un pieu voisin si la distance entre axes est au moins de trois diam tres ou 1 5 fois la somme des diam tres pour des pieux de diam tres diff rents 367 7 1 Liaison semelle poteau La liaison entre poteau et semelle est assur e par un des dispositifs suivants 7 1 1 Poteau b ton Fig 3 Des aciers en attente correspondant en nombres Poteau diam tres et dispositions aux armatures du b ton poteau sont dispos s pour assurer le recouvre ment avec ces armatures Leur longueur sera de 0 6 L au dessu
410. on comprim est donn e par y F 0 85 1 1 5 y 3 052 2 215 x 14 166 0 09722 m lt h 0 10 m On v rifie bien que l axe neutre est dans la dalle Le bras de levier du couple plastique z 0 5 h h 0 5 y 0 175 0 10 0 5 x 0 09722 z 0 2264 m Le moment r sistant du plancher est donn par Mi F z 3 051 x 0 2264 0 69065 MNm 690 65 kNm Le moment agissant ELU est gal Msa 135 8 82 1 5 4112 8 Msa 1 35 x 9 675 kN m 1 5 x 10 kN m x 3 5 m 8 86 8 Msa 643 31 kNm Cette valeur est inf rieure au moment r sistant de 690 65 OK Cela suppose que la connexion est compl te Si l on ne dispose que des connecteurs juste suffisants cette in galit devient une galit En exploitation ELU r sist profil E Hauteur table comprim e y Bras de levier z 0 5 h 2 Moment r sistant Mpg Faz Moment agissant ultime Mea 3050 73 97 2214 226 39 690 65 643 31 lt 690 65 9 8 4 Phase d exploitation Fl che Les sections sont homog n is es en quivalent acier en divisant les sections b tons par le rapport E E avec E 210 000 MPa et E 30 500 MPa Eurocodes 2 et 4 au lieu de 32 160 MPa avec le BAEL Pour ce qui est du fluage on admet de calculer les d formations avec un module d Young du b ton gal au tiers du module instantan ou en utilisant des sections homog n is es avec un coefficient d quivalence acier
411. on coul sur place qui lui n est pas comprim sous charges permanentes il s ensuit donc une transmission d effort de compression de la pr dalle dans le b ton coul sur place le bras de levier est donc augment et ainsi pour un m me moment Ja contrainte dans l acier inf rieur diminue Fig 34 c 2x On va donc dans le sens de la s curit en additionnant les contraintes comme indiqu dessus Pr dalle 8 b Flg 34 Pr dalles Diagrammes des d formatio 8 3 Cisaillement la jonction pr dalle b ton coul sur place L ensemble n est monolithe que s il n y pas glissement entre les deux l ments Pour cela on doit respecter la r gle des coutures qui consiste reprendre le cisaillement par des arma tures verticales par exemple des grecques ou des raidisseurs m talliques Cependant l exp rience a montr que des ensembles pr dalles b ton coul sur place non arm s transversalement c est dire sans armatures traversant la surface de reprise taient capables de reprendre des efforts tranchants non n gligeables On rappellera n anmoins que la rupture par cisaillement est une rupture fragile et qu i faudra tre vigilant sur cette v rification On est dispens d armatures traversantes sous certaines conditions BAEL 91 art A 5 3 3 la surface de reprise est rugueuse avec indentations tibles l l ment n est soumis qu des charges r
412. on peu pr judiciable ce qui est tr s souvent le cas en b timent 707 Eu Ll Pour les b timents charge d exploitation mod r e Art B 6 7 2 on v rifiera que le cisaillement moyen ne d passe pas 0 10 Ce ou 0 05 Ce lorsqu il y a reprise de b ton nage verticale vll ad E D apr s l Eurocode 2 le cisaillement moyen doit tre inf rieur 0 20 f Y Des aciers de liaison de b ton arm horizontaux perpendiculaires l axe de la poutre doi vent tre dispos s dans la dalle pour reprendre ce cisaillement Pour le BAEL 91 la section par unit de longueur est donn e par A s h y f Leur section varie selon l effort tranchant Pour l Eurocode 2 la section est constante et gale A S 14 2 5 Tra ho Y f Tra est un cisaillement de r f rence qui vaut 0 035 COD MPa Le terme 2 5 Tra repr sente le cisaillement repris par le b ton Ces aciers ne se cumulent pas avec les aciers de flexion de la dalle Pour des connecteurs ductiles on peut multiplier l effort par le rapport N Fs Mg N Era 8 Mira Mya 9 6 Effets du retrait Les effets du retrait du b ton peuvent tre n glig s dans la v rification en ELU pour les planchers mixtes de b timent sauf cas particuliers Eurocode 4 art 4 1 1 En effet la plastification du b ton intervient de la m me fa on et avec la m me r sistance que s il n y avait pas de retrait mais au prix d une rotation plastique un peu
413. on peut les consid rer comme des plaques appuy es sur leur pourtour La ligne de rupture ou fissure est le si ge d un moment r sis tant constant qui est fonction de la quantit d acier traversant la fissure 2 2 Dalles rectangulaires portant dans une seule direction dite dalles sur deux appuis Une dalle rectangulaire est d finie par son paisseur h sa longueur L sa largeur b Une dalle est dite lt sur deux appuis gt lorsque le moment de flexion dans une direction est pr pond rant par rapport celui de l autre direction Les anglo saxons appellent ce type de dalles one way slab mE une poutre rectangulaire b x sur deux appuis simples soumise un chargement perpendiculaire la face sup rieure la fibre sup rieure mi trav e est comprim e dans le sens longitudinal elle se raccourcit de E sous l action de la contrainte de com pression Op On observe un gonflement transversal gal v Fig 5 v repr sente le coefficient de Pois son que l on peut prendre gal 0 2 pour un b ton non fissur 472 Fig 5 D formatlons de la section transversale d une poutre A cet allongement transversal de la fibre sup rieure correspond un raccourcissement de la fibre transversale inf rieure et donc une rotation de la face lat rale ou joue de la poutre Cette rotation vaut v b h Dans le cas d une dalle ou b est grand par rapport h cette rotation
414. or the Analysis of Plates Slabs and Diaphragms based on the Elastic Theory R BARES Bauverlag GmbH 1979 676 P Wiesbaden 10 Theory of Elasticity A E H LOVE Dover 1944 11 Square Plates Fixed at Points C J THORNE Jour Appl Mech mar 1948 12 Lastra Rettangolare Appoggiata su Due Oppositi e Soggelia a Condizioni Statiche Varie sugli Altri Due O ZANABONI Giornale del Genio Civile mar avr 1948 13 Neuere Verfahren in der Festigkeitslehre H HENCK Y Oldenbourg 1951 14 Elastische Platten A NADAI SPRINGER 1925 15 Theory of Piates and Shells S TIMENSHENKO Mc Graw Hill 1940 16 Pladeformier K W JOHANSEN Polyteknish Forening 1949 Copenhagen 17 Pladeformier Formelsamling K W JOHANSEN Polyteknish Forening 1954 Copenhagen 18 Yield Line Theory for the Ultimate Flexural Strength of Reinforced Concrete Slabs E HOGNESTAD Journ ACI 24 n 7 mar 1953 19 Yield Line Theory K W JOHANSEN Cement amp Concrete Association 1962 London 20 Load Factor Methods of Designing Reinforced Concrete THOMAS Reinfor Concr Review 3 n 8 1955 21 Plastic and Elastic Design of Slabs and Plates R H WOOD Ronald Press 1961 New York 22 Ultimate Load Analysis of Reinforced Concrete Structures 1 1 JONES Inters cience Publishers 1962 New York 23 A Yield Criterion for Reinforced Concrete Slabs R LENSCHOW M A SOZ
415. otale f A section de la dalle d paisseur b ho v distance du centre de gravit du profil f sa fibre sup rieure v 0 5 h pour un profil sym trique ya distance du centre de gravit de l ensemble poutre dalle la fibre sup rieure de dalle Vg De 8210 A v h A section l ensemble homog n is avec le coefficient d quivalence n Al n I moment d inertie du profil 1 moment d inertie de l ensemble homog n is avec le coefficient d quivalence n 1 3 n 1 A v h Aa v retrait de base c est dire retrait total s il n tait pas g n ra courcissement final au niveau du centre de gravit de la dalle raccourcissement au niveau du centre de gravit de l ensemble poutre dalle ee lt b1 3 Fig 43 D formatlons de retrait Le retrait tant partiellement g n on a alors la relation raccourcissement final du b ton retrait de base lt allongement gt du b ton sous l action de l effort de traction F exerc par la poutre e E E A 1 Comme on admet qu une section plane reste plane apr s d formation et que les contraintes sont proportionnelles aux d formations on a au centre de gravit de l ensemble poutre dalle G F 2 8 E AE Au centre de gravit de la dalle la contrainte vaut avec y v 0 5 h et M F v 0 5 h En divisant la r
416. oteaux voir Radiers G n raux chap 4 art 12 Les r actions d appui sont gales aux charges amen es par les poteaux sur le radier La charge prendre en compte pour le calcul de la dalle est gale la diff rence de la charge ascendante r action du sol pouss e de l eau et du poids propre de la dalle ce dernier tant calcul avec le coefficient 1 en ELU car action favorable Le taux de travail des aciers en ELS doit tenir compte de situation pr judiciable ou non de Ja pr sence en permanence de l eau en sous face ventuellement 48 n Naturellement les chapeaux sur appui sont situ s en partie inf rieure et les aciers en trav e en partie sup rieure 12 12 Retrait Le faible ferraillage des dalles de petite port e souvent dimensionn es pour des raisons autre que la r sistance fl che admissible acoustique peut tre insuffisant pour assurer une bonne maitrise de la fissuration On ne peut sauf mettre des pourcentages tr s lev s emp cher la fissuration H faut disposer juste ce qu il faut pour entrainer une r partition de fissures plus nombreuses et moins larges esth tique et r sistance Ia corrosion Le r glement fran ais ne donne pas de minimum pour la maitrise de la fissuration due au retrait sauf pour les aciers de peau des joues de poutre BAEL A 8 3 Il peut tre prudent surtout si le climat est chaud et sec de diposer un pourcentage mini mum de l ordre de 0 15 titre
417. otings 306 filantes sous voiles ou murs continuous footings 224 filantes avec flexion with flexure 236 ribbed footings 288 non arm es plain concrete footings 248 poin onnement punching 225 233 283 287 rectangulaires 231 sur pieux g n ralit s 366 410 Sur un pieu 411 Sur deux pieux 413 sur trois pieux 422 sur quatre pieux 427 semelles rectangulaires avec flexion 238 Sol capacit du sol 355 Stodola 125 Spinetta 1 Surface de chargement area of loading 170 Tableaux de calcul design tables charges d exploitation live loads 101 dalles rectangulaires articul es sur les 4 c t s two way slabs 478 dimensionnement des poteaux 183 dimensionnement des poutres 179 paisseur des dalles 176 flexion simple et compos e 45 moments des poutres continues 92 poids sp cifiques 98 semelles superficielles 342 semelles sur pieux 466 Tableaux r sum s b ton arm 46 dalles pr contraintes par c bles non adh tents 546 r glemenis six codes de calcul nationaux et internationaux 765 semelles superficielles 342 semelles sur pieux 466 torsion 761 types de planchers 760 Talon poutre talons nib 758 Tassement settlement 199 Torons strands voir c bles Torsion 761 Treillis soud WWM welded wire mesh Trois moments three moment method 9 Vent wind 118 Westergaard 332 773
418. ou dalle suivant l historique de charge Poutre sur sol lastique soumise des charges r parties trap zoidales DALLELAS partielles ou concentr es Dalle rectangulaire articul e sur 4 c t s soumise des charges r par NAVIER 1 ties uniformes sur des rectangles partiels Dalle rectangulaire articul e sur 2 c t s oppos s chacun des 2 autres lt DALLRECT pouvant tre encastr libre ou articul Chargement trap zo dal total dans deux directions en particulier uniforme trap zo dal ou triangulaire Dalle circulaire appuy e ou encastr e sur sa p riph rie soumise des DALLCIRC gt chargements trap zoidaux partiets de r volution Dalle de forme quelconque par la m thode des lignes de rupture Calcul DALLRUPT du maximum du moment m pour 6 param tres maximum Calcule le moment maximum et sa position PLADA Plancher dalle suivant les R gles BAEL 91 par PLBP gt les formulas de Caquot PLANCM gt Plancher m tallique la m thode simplifi e et Dalle pr contrainte par c bles non adh rents suivant ie BPEL 91 2 CALCUL DES POUTRES CONTINUES Les poutres continues sont calcul es suivant le cas selon les m thodes de la R sistance des Mat riaux ou des m thodes adapt es au b ton arm comme les m thodes dues Caquot On trouvera dans les chapitres 1 et 2 les l ments de calcul des poutr
419. ou demi cercles avec vides ou aciers 9 5 1 Mode d emploi I Ligne Titre Titre FIN pour terminer le passage 2 Ligne N N N Nombre de trap zes superpos s constituant la section N Nombre de compl ments de section vides ou aciers d crits sous forme de trap zes cercles ou demi cercles 3 Ligne a b h N fois a largeur de la base sup rieure du trap ze m b largeur de la base inf rieure du trap ze m h hauteur du trap ze m 4 Ligne Type Nbre Coef d a ou r b h JA AO c Type 1 pour une section trap zoidale 2 pour une section en demi cercle sup rieur 3 pour une section en demi cercle inf rieur 4 pour une section circulaire pleine Nbre nombre de sections de m amp mes caract ristiques Coef Coefficient d quivalence appliquer 1 pour un vide 15 pour des aciers de b ton arm 5 ou 15 pour des aciers de pr contrainte 1 pour du b ton ajout aux trap zes de la ligne 3 580 d 7 distance de l origine des ordonn es prise la partie sup rieure du premier trap ze d crit en ligne 3 la base sup rieure du trap ze d crit ou au centre du cercle ou demi cercle r rayon m du cercle ou derni cercle a b h dimensions m du trap ze dans les m mes conditions que pour L ligne 3 Retour en ligne 1 9 5 2 Exemple Donn es Dalle alv ol e de 200 mm Titre 19 Nombre de trap zes et de vides ou aciers 1 196 1 196 0 2 a b h du trap ze 4 6
420. oule de 1 d au moins deux fois l paisseur de la dalle La r partition Le pourcentage minim e ar partition des moments Elle est uniforme dans chaque bande ci dessus s ap i um des aciers tendus est de 0 1 Toutes les dispositions d crites ppliquent dans les deux directions Pour les rives porte faux la r partition des moments entre band ivi e on es de rives et bandes di te c i h poteaux est effectu e conform ment aux Panneau de riva Supporbke Panneau interm diaire Rive Panneau de rive Rire support e Fig 68 R partition des moments entre bandes sur appuis et bandes en trav e Fig 69 Rives en porte faux R partition des moments 553 M 8 3 5 V rification l effort tranchant On proc de une v rification de l effort tranchant au droit des poteaux et dans les deux directions On admet de prendre la moiti de l effort tranchant dans chaque direction Ainsi au nu du poteau suivant la coupe II Fig 70 l effort tranchant pour une charge r partie vaut V 05p L 2 a 2 LA 12 Lo 2 Flg 70 Calcul da l effort tranchant Les R gles BAEL majorent l g rement cette valeur du fait du caract re approch de la m thode en ajoutant la longueur b l int rieur de la derni re parenth se pour don ner V L a L Ly 2 b 8 La v rification est r alis e si
421. our assurer une continuit avec les aciers horizontaux inf rieurs de la semelle parall le Oy reprenant le moment de torsion voir en 9 7 apr s et le transmettant aux deux pieux sym triques gauche sur la fi gure 32c Ces aciers jouent le r le de cadres de torsion voir en 9 7 ci apr s 1l convient de disposer des acie longitudinaux parall les Ox sur la m me partie gauche m d i m eg kayaka e mr d LE Luna 9 6 4 Semelle sur quatre pieux L effort de traction doit tre repris par des attentes de poteau retourn es en bas de semelle pour assurer la continuit avec les aciers de torsion de la semelle Fig 33 pour un moment M positif Fig 33 Semalle sur 4 pleux Continult du ferraillage en cas de traction dans le poteau 9 7 Torsion dans la semelle due des efforts de traction dans le poteau 9 7 1 Semelle sur deux pieux En supposant que les pieux puissent r sister un moment exerc en t te un moment M en pied de poteau se traduit par un moment de torsion dans le semelle T La v rification du cisaillement et le calcul des aciers de torsion de la semelle s crivent BAEL art 5 4 22 Tya Tra S Time avec Tim 0 20 fz28 en fissuration peu pr judiciable et 0 15 fs Y dans le cas contraire avec b Min B 6 paisseur de la patoi creuse de calcul Q B bj h b aire du contour trac mi paisseur 00 cisail
422. p fonction du moment de rupture m et des param tres Au Ans On crira ensuite run D Au e dp d A 20 etc d o les valeurs de et ainsi seront connues les lignes de rupture et la charge maxi mum appliquer pour atteindre cette rupture 6 3 2 Ou bien on crira m f p puis dm dm di 9 etc d o les valeurs de et le moment de rupture maximum 6 4 Exemples 6 4 1 Exemple 1 Dalle rectangulaire portant dans une direction Fig 36 Soit mp le moment r sistant par unit de lon gueur moment r sistant total Mp mg b Le moment r sistant effectue un travail r sistant Mp O Le moment fl chissant effectue un travail bL T x 8 x dx vo Fig 36 La rotation vaut 81 O 0 0 ATD L pL 6 pA L A b Ta 1 25 TJ gt Mx La valeur minimum de Mp est donn e pour L 2 et minimum vaut mg p L 8 formule bien connue 512 P d CET eniti CET sevrage mg 7 Existe t il d autres modes de rupture Par exemple avec deux lignes de rupture parall les Fig 37 Pour une m me d nivel e maximum 6 5 lt 8 le lin aire de lignes de rupture est double Fig 37 8 2 8 W 0 X tx Li 2 8 8 Ta mi s 1 T pb A 5 2 2 pb L A A 2 5 8 8
423. paisseurs des poutres sont de 85 mm 110 mm 135 mm 160 mm et 190 mm La largeur ne d passe pas 8 fois l paisseur Les port es des poutres droites peuvent aller jusqu 35 m et sont plus limit es par des raisons de transport que de fabrication Le bois massif et le lamell coll ont une tr s bonne r sistance au feu contrairement ce que l on pourrait croire du fait que la couche ext rieure carbonis e sert de protection pro visoire Ainsi pour des r sineux on peut estimer une diminution d paisseur de bois gale 0 6 0 7 mm par minute et par face au feu 10 2 R glements de calcul En attendant la parution de l Eurocode 5 et des normes europ ennes l accompagnant les r gles en vigueur sont les R gles CB 71 28 qui utilisent la notion de contraintres admis sibles R glements venir l Eurocode 5 qui sera repris comme norme francaise contra ntes caract ristiques tats limites ultime et tats limites de service la norme NF B 52 001 paraitre en 1993 contraintes caract ristiques et contraintes admissibles la norme europ enne EN TC 124 207 pour le lamell coll qui sera une future norme francaise Les fl ches admissibles en ELS sont CB71 1 300 de la port e sous l action des seules charges permanentes 1 150 de 1 port e sous l action de l ensemble des charges 737 Ea e EE aes taa num mr ee eau ES 10 3 Caract ristiques
424. panneau interm diaire M 34 43 kMm m x 5 50 m 189 36 r partir 0 3 en demi bande d appui 56 81 kNm soit au total sur appui 53 71 56 81 110 52 kNm sur 2 615 m suit 42 26 kNm m 0 4 en bande centrale 75 75 kNm sur 2 770m svit 27 35 kNm m Valeurs sym triques pour le reste Appui 1 panneau de rive M 40 46 kNm m x 5 20 m 210 34 kNm r partir en 0 38 en bande de rive 79 95 kNm sur 1 025 m soit 78 00kNm m 0 24 en bande centrale 50 49 kNm sur 2 250 soit 15 07 kNm m 0 38 en demi bande d appui 79 95 kNm panneau interm diaire 40 46 kNm m x 5 50 m 222 53 kNm r partir en 0 38 en demi bande d appui 84 56 kNm soit au total sur appui 79 95 84 56 164 51 kNm sur 1 65 m soit 99 70 kNm m 0 24 en bande centrale 53 41 kNm sur 3 85 m soit 13 87 kNm m Valeurs sym triques pour le reste Trav e 2 panneau de 17 88 kNm m x 5 20 m 92 98 kNm r partir en 0 3 en bande de rive 27 89 kNm sur 1 45m 19 24 kNm m 04 en bande centrale 37 19 kNm sur 2 50m sot 14 88 kNm m 0 3 en demi bande d appui 27 89 kNm Panneau interm diaire Mu 17 88 kMm m x 5 50 m 98 34 kNm r partir en 0 3 en demi bande d appui 29 50 kNm soit au total sur appui 27 89 29 50 57 39 kNm sur 2 615 m soit 21 95 kNm m 0 4 en bande centrale 39 34 kNm sur 2 77 soit 14 20kNm m Valeurs sym triques pour le reste Les aciers sont calcul s l ELU partir des mo
425. passifs sans conttefl che donc avec Jo fat 2 38 mm nous aurions eu une fl che totale de 44 06 mm 1 272 soit 14 3 mm de plus 3 Nous avons suppos dans notre exemple que les charges d exploitation pouvaient tre appliqu es enlongue dur e C est pourquoi nous avons utilis le moment d inertie de la sec tion homog n is e avec un coefficient d quivalence gal 3 n 20 66 Si les charges d ex ploitationsont toujours de courte dur e la d form e maximum vaut 26 14 mm 1 459 soit 7 2 mm en moins 4 Pour une hauteur libre de 2 90 m sous poutre l effort de compression dans l tai est gal F P 1 L2 9H2 1 70 P 68 41 kN 5 En r alit les fl ches doivent tre plus importantes que les fl ches qui ont t calcul es avec une inertie constante L EC4 donne une m thode Pour tenir compte de 1 plus faible inertie des zones de moment n gatif o le b ton tendu est fissur 6 Pour les b timenst courants o le retrait de base est inf rieur 4 104 ou si le rapport port e hauteur totale du plancher est inf rieur 20 il n est pas obligatoire de calculer les fl ches dues au retrait 4 art 5 2 2 9 10 PLANCHERS EN BOIS 10 1 G n ralit s Le bois est utilis en b timent pour la r alisation de poteaux poutres de planchers fermes et pannes de couverture sous forme de bois massif r sineux ch ne bois tropicaux con treplaqu bois agglom r lamell coll
426. pe selon BAEL 91 I Ly File Edit Control RE II lit I Hauteur d Etage Nord Entre Planchers Superieurs mox 3 2 B 1 Hautaur d Elage Sud Entre Planchers Superlaurs 3 2 1 11 Epaisseur Dalle m 0 25 t 1 Ly2 H Hauteur Utile n Q 23 l P Largeur Traverse B m 3 25 Fog Y a t i des Consoles Quis 2 0 p Travees de Portea Entre Axes Quiet Non 0 1 Portee Entre Axes 5 4 Charges Permanentes identiques sun Travees COuim NonxO Charge Permanentes sur Travees CKM m2 7 625 Domaine d Charges Variables identiques sur Travees Quis Mons0 1 ATIENTION Domaine d Utilisation du Programme BAEL 91 mmm m _ MM M Charges Variables sur Travees CKN m29 2 5 fc28 Beton 25 Art E 4 0 2 1 Pillers Interieurs Identiques Bp Hp Caleu Acier Qui 1 Nons O 1 Limite Elastique da i ficier Pam 500 Portique Intermediaires2 Portique de Blues 2 2 Piliers d Angle de Sections Identiques gt Bp 2 Hp 2 Largeur Demi Panneau Inferieur Ly2 n dessin 2 75 Portique Supporte Rive Gauche COulst Mons0 1 3 Piliers de Rive de Sections Identiques gt Bp 2 Hp ou Bp Hp 2 Poriique Supporte Rive Droite Non 0 0 Autre Porti Nons 0 O Art E 4 0 4 1 Ly 2 lt Lx lt 2 Ly Pour
427. phase de chantier et en phase d finitive comme une poutre continue sur des appuis qui sont des tirants des planchers ou un encastrement dans le sol en pied de paroi soumise des pouss es des terres et de l eau ventuellement EXEMPLE Soit calculer une paroi moul e de 15 m de hauteur 0 60 m d paisseur recevant en phase d finitive une charge verticale permanente G 1 26 MN m et une charge variable Q 0 48 MN m Le sol a un angle de frottement interne p 25 une coh sion nulle et un module de r action k 60 MPa m Les diff rentes phases de construction sont d crites sur la figure 37 462 eo Fig 37 Phases de construction a Phase d ex cution terrassement 1 phase porte faux de longueur H b Phase d ex cution mise en place d un premier lit de tirants la profondeur H 2 phase de terrassement jusqu la profondeur H H c Phase d ex cution mise en place d un 2 Ilt de tirants la profondeur H H gt 3 phase de terrassement jusqu au fond de foullle la profondeur H H H3 d Phase d finitive butonnage de la parol par les planchers de sous sol 11 1 Calcul simplifi des pouss es des terres et des moments de flexion Si on admet une pouss e suivant Coulomb on a pour un seul type de terrain un coefficient de pouss e gal K tg n 4 9 2 0 406 et une pouss e la profondeur h gale p K y h 7 308 h Cas a Fig 38 12 70 Poussee
428. ploitation 4 kN m2 p 7 charge BLU 1 35 g 1 5 q 13 90 kN m et P2 1 35 g 7 90 kN m M moment isostatique de la premi re trav e p 12 8 71 17 kNm m M moment sur appui correspondant au cas de charge donnant le moment maximum en trav e 1 avec la charge p en trav e 1 et la charge p gt en trav e 2 M pj p L 16 55 81 kNm m Xo 0 5 M 8 M 0 402 soit 2 573 m Moment maximum en trav e Mimar 4 1 x x M x M 46 00 kNmf m soit 0 646 M Moment maximum sur appui Mamar p L 8 71 17 kNm m Effort tranchant maximum en ELU V p L 2 Max L 55 60 kN m Remarque On pourrait proc der une redistribution des moments pour r duire le moment sur appui diminuer les aciers de chapeaux et mieux utiliser les aciers du bac Pat exemple une t duc tion de 15 du moment sur appui 10 2 2 V rification Le calcul est effectu en section fissur e comme pour une poutre rectangulaire en b ton de largeur b 1 m et de hauteur totale h 0 22 m Fig 87 3 goh b Flg 87 Section rectangulaire quivalente En ELS la v rification des contraintes est inutile pour un plancher situ en int rieur de b timent non soumis des atmosph res corrosives et donc en fissuration peu pr judiciable En effet la seule v rification faire serait celle de la contrainte du b ton Cette condition est tr s rarement pr pond rante pour une dalle Cependant un ca
429. points d terminant l axe d appui axe de rotation Situ de l autre c t de la fissure IG num ro de point de d formation maximum verticale 1 IP PI PM Plage de variation des param tres IP num ro du param tre lt 7 FIN 0 PI valeur minimum de la plage m PM valeur maximum de la plage m Retour en ligne 7 pour un nouveau tour avec une plage de variation r duite compte tenu des r sultats donn s par le tour pr c dent La somme des nombres totaux de points de triangles et de fissures ne doit pas d passer 50 524 ia w CC woe ws 3423630 6 100 205 385 480 50510 60023 73456 84512 98614 11261261425 226323 3367 476458 5946 619612 12623216 2672358 36912 1 8 125 20 17 9 30 14 9 Remarques darin tt IR 54 Exemple de m canisme de rupture 6 5 3 Donn es Fig 54 nombre d l ments 4 points fixes 2 points param tr s 3 points intersections de droites 6 triangles 3 fissures plage du param tre plage du param tre plage du param tre le poirit 6 doit tre d crit avant le 8 car 6 8 et 8 utilise les coordonn es de 6 viter des valeurs limites correspondant exactement aux coordonn es des points fixes pour viter des divisions par z ro dans le programme les donn es d une m me ligne sont s parer par un ou plusieurs blancs
430. portant 1 35 g 1 5 q L 8 par les trois moments 1 35 g 1 5 q L 8 5 par Caquot 1 35 X 2 3 g 1 5 q L 8 5 par Caquot minor 0 6 1 35 g 1 5 q L 8 par les R gles forfaitaires Nous retiendrons la m thode de Caquot minor qui est la plus satisfaisante dans ce cas Moment isostatique 1 35 g 1 5 q L 8 130 kNm 0 13 MNm moment sur appui M 1 35 x 2 3 g 1 5 q L 8 5 106 kNm 0 106 MNm moment r duit M b d 0 106 0 20 x 0 572 x 14 17 0 115 lt 0 37 donc 435 MPa Bras de levier z 0 5 d 1 1 2p 0 535 m section d acier sur appui A e M z 0 106 0 535 x 435 104 4 55 cm soit 4 HA12 en deux lits en chapeaux 4 52 cm 0 7 pr s On v rifie bien que l hypoth se sur la hauteur utile est bonne Pour les aciers inf rieurs calculons le moment maximum en Moment sur appui M a Pmax Pin 12 17 avec 1 35 X 2 3 g 1 5 q 16 28 kN m Prin 1 35 x 2 3 g 5 03 kN m M 69 4 kNm abscisse relative du point de moment maximum voir le Projet de B ton Arm 6 page 111 x 0 5 M M 8 Mo 0 5 69 4 8 130 0 4333 L M 1 xo 4 M x Mj x M 97 6 kNm 0 0076 MNm soit 0 75 M Par simplification pour viter un calcul de section en T et en allant dans le sens de la s curit nous ne prendrons en compte que la nervure seule en trav e on obtient
431. pos e de compression inf rieur M RR on SEMELLES SUR PIEUX SOUS CHARGE P SANS MOMENT a et b c t s du poteau e entre axe des pieux d hauteur utile D diam tre du pieu 4 6 B ton 0 85 fs Y a 1 a 2e a 1 Jab 2 e pour 3 et 4 pieux Semelle sur 2 pieux Semelle sur 3 pieux Semelle sur 4 pieux sym triques en triangle quilat ral en carr e mini e 3D e 3D e 3D z mini 0 5 e 0 5 a 0 58 e 0 5 Jab 0 71 6 0 5 Jab z conseill 0 65 e 0 5 a 0 75 0 5 Jab 0 92 e 0 5 Jab Efforts Tirant 1 Cerces quadrillage 1 Cerces quadrillage ou de T Pae Az To 92 barres de c t quadr traction T To T 7 P a e 8 2 dans les Ta 0 2 T T 7 2 4 P P a ej Bz aciers P entre 0 75 P et 0 85 P 2 Cerces m dianes 2 Cerces dlagonales ou e 9z barres de c t T T PI P diagonal es P ae 82 T P a P P a e J2 8z avec P compris entre avec P compris entre 2 P 3 et 4 P 5 0 5 P et 0 65 P 4 2 7 256 d z T 2 Jab d z T 2 Jab oj h d 0 05 m h d 0 05m h d 0 05m M THODE BLEVOT FREMY 14 a c t du poteau entre axe des pieux d hauteur utile 1 a 2e Semelle sur 2 Semelle sur 3 pieux Semelle sur 4 pleux pieux d mini 0 5 e a 2 0 580 e a 2 0 71 e a 2 dconseill 0 7 2 0
432. pourr2 p L 1 P 4210 pour lt p g 1 Vv gi g a 5 1 2 Bord articul 2 ilaun ss t 222 3 v a 1 v p p Log C gt Sep 2 14 v a 1 34 v al 1 v p e m aes ct Uer pourr lt o 5 5 gt EES v Log Z gt 1 p P B gx a v 1 20 ta 2 pourr p 2 8x a v 5 20 491087 1 RE Pour une charge trap z idale de r volution variant de au rayon au rayon rz on a Fig 29 w r 2n p p a p r p dp T ri r2 5 v Log H pourr p M r 2n p p ri p2 pi 2 Mo r 2z p p S p p dp 689 ri I avec Fig 29 Charge trap zoidale p p pit p pr Iran de r volution 506 52 Exemple Programme DALLCIRC Fig 30 Semelle circulaire Semelle circulaire de 0 50 m d paisseur soumise une charge concentr e P 1 MN poteau et l on suppose une r partition des contraintes triangulaire sur le sol Fig 30 P P 5 093 MN m a 0 25 r 1 60 m h 0 5 m a 3P q 0 373 MN m2 4 720 nr 47783 On a ainsi un moment nul bord libre et un effort tranchant nul au bord On est bien sur un appui circulaire ext avec une r action nulle D terminer le moment maximum et et fort tranchant Pour l application du programme D 4 2317 2 Fig 31 Valeurs des charges en k
433. ppartient la charge d crite Abs abscisse du d but de la charge m Lon longueur de la charge m Chg valeur kNm m de la charge trap zoidale gauche Chd droite 7 Ligne NA NA 1 ou 6 ou 11 ou 21 Nombre de coupures quidistantes o l on souhaite fournir la section d acier inf rieur et sup rieur Pour NA 1 la section d acier est identique tout le long de la 748 pme iu T m uen rt I ro new Ara HER 8 Ligne A NA lignes Sections d acier cm sup rieur et inf rieur l abscisse indiqu e sur l cran 9 Ligne M M NC lignes Moments d encastrement n gatif en kNm gauche et droite pour chaque charge 10 Ligne nombre d tapes de chargements lt 14 11 Ligne DATE temps coul entre la premi re tape de chargement prise comme origine et l tape de chargement que l on d crit ne rien indiquer pour la pre mi re car DATE 0 12 Ligne Cas Fract n variable n lignes Indiquer je cas de charge Cas et la fraction Fract prise en compte dans l tape de chargement d crite Pour passer l tape de chargement suivante une autre date faire Cas 0 et retourner la ligne 11 Exemple 6 1 0 26 0 23 L b h d b ho 70 d humidit relative r gion Nord par exemple 15 Age du b ton lors du premier chargement 15 jours 25 400 fag et f en MPa 2 deux charges r parties charge permanente et charge variable 1069 59 5 No 1
434. pport la troisi me que l on appelle paisseur Une dalle peut avoit une forme quelconque tre d paisseur variable Cependant les dalles les plus courantes sont rectangulaires et d paisseur constante Suivant la nature de leurs appuis on peut distinguer les dalles portant dans une direction o les appuis sont en g n ral parall les Ces dalles sont improprement appel es dalles sur deux appuis alors que dans le cas o elles sont continues sur plusieurs trav es il plus de deux appuis Les appuis peuvent tre des poutres des murs ou des voiles les dalles portant dans deux directions improprement appel es dalles sur quatre appuis les dalles portant sur des appuis ponctuels tels les planchers dalles On appelle plancher nervur ou dalle nervur e l ensemble d une dalle de faible paisseur et de nervures parall les et rapproch es de l ordre de 0 50 m 2 m d entre axes de nervures On appelle plancher caisson l ensemble d une dalle de faible paisseur et de nervures croi s es perpendiculaires et peu espac es de 0 50 m 1 50 m d entre axes de nervures Les dalles sur sol lastique sont tudi es la fin du chapitre 4 2 1 G n ralit s Deux m thodes de calcul 2 1 1 Dans le domaine lastique La relation entre la d form e w x y et la charge appliqu e p x y a t tablie pat LAGRANGE 471 n ee rani EN e A e e A i i I i i H 1
435. ppui Vana est tel que 0 5 Vfinax L 2 4 Vr L 705 ERE MONS pure ARRIERE EES L espacement minimum des connecteurs sur appui est gal Smin V v L espacement moyen vaut le double puisque ia variation de l effort est lin aire et le nom bre total de goujons sur la port e L est de 0 5 L Smin Espacement maximum Il n y a pas de limite maximum cependant i est de bonne r gle de construction d avoir des espacements compris entre cinq fois le diam tre du goujon et six fois l paisseur de la dalle sans d passer 0 80 m EC4 art 6 4 1 5 et 6 4 2 3 9 5 3 Connecteurs dans les zones de moment n gatif Si l on veut prendre en compte les aciers de chapeaux dans le calcul du moment r sistant du plancher il convient de disposer des connecteurs pour reprendre un effort de glissement gal la variation de traction dans l ensemble des aciers de chapeaux 9 5 4 Connexion partielle avec goujons ductiles Les goujons de diam tre compris entre 16 et 22 mm et de hauteur totale sup rieure quatre fois leur diam tre sont r put s ductiles Si le moment r sistant du plancher ne d passe pas 2 5 fois le moment r sistant de la poutre seule on peut admettre une r partition uniforme des goujons Dans ce cas on peut prendre en compte un effort de glissement moyen constant sur la longueur critique L d finie ci dessus pour une trav e isostatique la longueur critique est gale la demi po
436. principales ou des voiles Elles ont des formes vari es rectangulaires trap zoidales I en T en double paroi etc Fig 11 633 El A 9 V Flg 11 Exemples d l ments pr fabriqu s Les dalles peuvent tre pr fabriqu es en totalit ou en partie pr dalles en b ton arm ou pr contraintes par fils adh rents Pour viter les coffrages sur site et conomiser sur les co ts et les d lais on utilise couram ment des poutrelles pr fabriqu es en b ton arm pour les faibles ou moyennes port es ou en b ton pr contraint pour les port es moyennes ou grandes associ es des pr dalles soit de petites dimensions et mises en place la main par deux personnes ou bien plus grandes et pos es la grue On vient alors couler sur place le b ton compl mentaire de la dalle coul sur place CSP Fig 12 b ton CSP v gt Z A x Y 4 Z 0 10 m Pr dalle Poutrelle pr fa deim 25m 4 Fig 12 Plancher nervur poutrelles pr fabriqu es et pr dailes 634 Banane 56 A uereg Le calcul en phase d finitive est effectu comme pour une poutre en T en respectant les conditions de largeur de table prendre en compte BAEL 9 4 1 3 On ne peut attribuer la m me zone de table deux nervures diff rentes ce qui veut dire que la largeur totale de la table ne peut exc
437. proximation le poids propre de la poutrelle on trouve p 7 24 75 kN m avec les coefficients de pond ration et p 16 56 kN m sans majoration D o le moment maximum pond r M p 12 8 24 75 x 2 82 8 24 25 kNm Pour un acier de limite lastique 235 MPa le module d inertie n cessaire vaut Tv 2 2425 x 105 235 103 2 10 6 m 103 2 valeur que l on peut satisfaire avec un IPE 160 I v 108 6 cm I 869 cm et section S 20 1 cm Le poids propre de la poutrelle est gal 20 1 X 0 785 x 9 81 1 000 0 155 kN m et une fois pond r 4 3 x 0 155 0 206 kN m Le moment total corrig du poids propre vaut M 2425 0 206 x 2 82 8 24 45 kNm ce qui entra ne une contrainte de traction et compression gale G MJ I v 24 45 x 107 108 6 x 1075 225 2 MPa lt o 235 OK La v rification de fl che donne sous sollicitations non pond r es f 5 p L 384 E I 5 x 16 56 0 155 x 2 85 384 x 210000 x 869 x 10 8 7 33 mm soit 1 382 de port e lt 1 200 OK L effort tranchant sur appui vaut P 24 75 0 206 X 1 4 m 34 93 kN une fois pond r e et P 16 56 0 155 x 1 4 23 40 non pond r e Remarque Avec l Eurocode 3 on trouverait charge pond r e des poutrelles 1 60 x 1 5 x 10 1 35 x 1 6 x 0 35 poids propre En n gligeant en premi re approximation le poids propre de la poutrelle on trouve p 24 76 kN m d o le
438. quelque proc d que ce soit photographie microfilm bande magn tique disque ou autre constitue une contrefa on passible des peines pr vues par la loi du 11 mars 1957 sur la protection des droits d auteurs 1993 ISBN 2 85978 200 1 D partement dition de l Association Amicale des Ing nieurs Anciens l ves de l cole Nationale des Ponts et Chauss es 92 98 Boulevard Victor Hugo SOMMAIRE 92115 CLICHY T i 45 18 32 32 T lex 630 075 F 45 19 32 99 Tome 1 Fax Introduction 1 Rappels de R sistance des Mat riaux tude des poutres soumises la flexion 1 Calcul des contraintes dans une section nn 2 Calcul de l effort tranchant V du moment M de la rotation de la d form e ou y pour une charge Pr PO un 3 Rotation l appui gauche pour une trav c isostatique de po 4 Rotations dues un moment C sur appui d une trav e inertie constante 5 Calcul des moments sur appuis des poutres continues Th or me des trois moments 6 Poutre continue Calcul des moments sur appuis M thode de Caquot 7 Redistribution des moments en b ton arm n 8 R gles forfaitaires en b ton arm 9 Port e de calcul 10 Quelques r sultats int ressants 11 Effort tranchant et cisaillement des pi ces fl chies 12 Poutres continues Sollicitations en trav es 13 Calcul des moments de trav es isostatiques M thode g n rale
439. quivalent d une charge ascendante q 8 L2 0 5ph 2 ce qui repr sente de l ordre de 10 30 rapport 0 5 h 2 de la charge totale valeur qui peut tre sup rieure au poids propre de la dalle et peut donc la soulever 2 Lorsque l on utilise des bacs en acier il faut s assurer que les connecteurs sont bien soud s directement sur la poutre en disposant d ouvertures dans les bacs Cependant on admet de souder directement les goujons Nelson au travers de l paisseur du bac condition que cette derni re ne d passe pas 1 25 mm art 6 4 3 et sous r serve de contr ler les param tres de soudage 3 Si les ailes des poutres sont assez larges on peut disposer plusieurs connecteurs dans la m me section transversale En particulier pour les goujons il est recommand de respecter une distance entre axes des connecteurs d au moins 2 5 diam tres pour des dalles pleines et 4 diam tres pour des dalles mixtes bacs collaborants EC4 art 6 4 2 3 et deles placer plus de 20 mm du bord de l aile EC4 art 6 4 1 6 2 An Ail But e b T c d Fer cheval e Crochets ouverts Vue en plan st coupe h Goujon 2301 e 5 Crochet ferm g Corni re et acier BA Fig 42 Types de connecteurs 703 n enert TN d Noen 9 5 1 R sistance des connecteurs ELU La r sistance ultime d un connecteur Pra est donn e dans le ta
440. r action R est n gligeable si le d nominateur est tr s lev Par exemple si LU gt 100 LL On sera alors dans la configuration poutres nervur es reposant sur des poutres principales Le moment maximum dans les nervures de port es L vaut M R L 3 654 LLLI een n CES EXEMPLE Prenons des port es L 9 m et L 6 m et pour simplifier des poutres de m me largeur b 0 25 m une charge r partie uniforme p 10 kN m2 La charge reprendre par n ud vaut P p L L 9 60 kN Pour des poutres rectangulaires I b A 12 avec h 0 50 m On trouve d apr s l quation 1 R P 1 0 421875 h R 0 01 P pour 0 162 m et R 0 99 P pour h 3 47 m On peut consid rer que l on a un plancher nervur avec des nervures parall les Ox pour lt 0 162 m et un plancher nervur avec des nervures parall les Oy pour gt 3 47 m Pour des hauteurs interm diaires on est en pr sence d un plancher poutres crois es Remarque Le ferraillage des nervures est effectu comme celui d une poutre continue de trois trav es de port e L 3 avec des aciers ce chapeaux sur appuis pour reprendre les moments n gatifs alors que le ferraillage des poutres de longueur L est celui d une poutre sur appuis simples de port e L avec deux charges concentr es P aux tiers et aux deux tiers de la port e 5 3 Dalle rectangulaire On peut consid rer une dalle rec
441. r ctions d appuis des tais ce qui quivaut un chargement positif vers le bas L avantage de deux charges au tiers et deux tiers de la port e est de donner un moment trap zoidal tr s voisin d une parabole courbe qui correspond un chargement uniforme Fig 46 On peut ainsi diff rer une partie de l action des charges permanentes sur la section mixte qui est plus r sistante que la section de la poutre seule A Fig 46 Poutre avec Moments dus aux charges permanentes et aux r actions enlev s 718 its 4 D D Ke ora a E d pu d benzeg d LE besten Weeer letras Les tais sont en g n ral bloqu s mais non forc s sous l action du poids propre de la poutre qui agit donc sur la port e L Par contre le moment d au poids propre g gt de la dalle donne pour un calcul avec la seule section de la poutre R 11 g L 30 pour la r action d tai 82 L 120 mi trav e 1 M 2 L 90 sur appui Mg 82 L 360 mi trav e 2 Puis avec la section r sistante de l ensemble poutre et dalle on aura le moment d la r action d tai soit 1 3 116 1 90 additionnant les deux courbes on retrouve videmment le moment isostatique d une charge r partie g sut une trav e de port e L 9 11 Coffrage de la dalle et pr fabrication Diff rentes solutions peuvent tre propos es au probl me du
442. r f r sistance du b ton la traction entre deux fissures condition que le pourcentage d acier soit limit BAEL art A 4 6 12 A a Pr bd o avec d maximum de 0 3 d et de 2 h d Remarque Dans le cas de section rectangulaire sans acier comprim on obtient bx2 2 nAx nAd 0 43 bx Le moment d inertie est donn I nA d x 2 11 1 3 Rotation et La rotation est alors calcul e par int gration de la courbure et la fl che par int gration de la rotation entre les abscisses o et X x x e X ndX o f X foax o o r A Woo pra i m E a 4 2004 NM ve te Bas d Waren Re ma ar aen iera 112 Exemple Programme FLECHE2 Calcul de la fl che d une dalle isostatique de 6 00 m de port e de 0 26 m d paisseur sou mise une charge permanente longue dur e de 9 5 kN m et une charge d exploitation courte dur e de 5 kN m Le b ton a une r sistance caract ristique de 25 MPa et les aciers utilis s ont une limite lastique de 400 MPa Si la section d acier est constante sur toute la trav e on peut ne donner qu une seule valeur Dans notre exemple la section d acier sup rieur est constante sur 1 5 de la trav e Les cas de charges peuvent correspondre par exemple au poids mort pour le premier un type de charge variable pour le deuxi me etc Les r sultats obtenus corr
443. rapport l acier pour les charges de courte dur e Ju moment d inertie de l ensemble du plancher poutre dalle rendu homog ne par rapport l acier pour les charges de longue dur e V4 distance entre le centre de gravit et la fibre sup rieure de la dalle de la section rendue homog ne pour des chrges de longue dur e F effort de traction du b ton sous l action du retrait voir quation 4 9 13 4 Calcul des combinaisons On tudiera sept combinaisons de cas de charges correspondant sept tapes de l ex cution des travaux ou de l exploitation avec pour chaque cas un coefficient multiplicateur donn dans le tableau ci apr s Cas Cas Cas Cas Cl pe AH HHG Moment ELU Apr s pose poutre Fl che ELS b Apr s pose Moment ELU taiement Fl che ELS Apr s coulage Moment ELU 1 35 de la dalle Fl che ELS 1 00 d Apr s Moment ELU 1 35 d s taiement Fl che ELS 1 00 Avec charg s Moment ELU 1 35 1 35 0 Apr s retrait Moment ELU 1 35 1 35 1 35 1 35 1 00 long terme Fl che ELS 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 Avec charges Moment ELU 1 35 1 35 d exploitation 9 13 5 Donn es Poutre IPE 500 L port e de la trav e isostatique 12 m b largeur r elle de la dalle 2 20 m ber largeur effective de la dalle Min b L 4 2 20 m 733 d h paisseur de la dalle 0 08 m e va
444. rav e prendre au choix entre 0 75 M et 0 85 04M w t M respectivement les moments sur appuis gauche et droit au moins gaux 0 M le moment maximum calcul en su contour Cette r gle permet de simplifier consid rablement les calculs en vitant pour les dalles appartenant un maillage de rectangles un calcul bi dimensionnel fastidieux de rectangles charg s et d charg s chargements en damier En effet la s curit la rupture de la dalle est assur e par une redistribution des moments moments sur appuis et moments en trav es La marge de 0 25 M per met de r duire la fissuration qui serait due une insuffisance d acier sur appui ou en trav e par rapport la Solution obtenu l N r un caleul exact h aux l ments pposant la dalle simplement appuy e sur son 4 5 M thodes 1 Les r gles am ricaines ACI 318 89 American Concrete Institute Committee 318 ann e 1989 proposent la m thode forfaitaire enveloppe la m thode de calcul des dalles rectangulaires portant dans une ou deux directions en tenant Compte de la raideur des poutres d appuis m thode directe Mais on utilise galement j la m thode du portique quivalent la m thode des bandes 4 5 1 Dalles portant dans une direction one way slabs M thode simplifi e La m thode forfaitaire vite de calculer tous les cas de chargements Les port es de calc
445. re des Resultats 720 PRINT PRINTNO b h b ho Aie Moments dInert e 730 PRINT m m m m2 Flexion Torsion 740 FOR I 1 TO NJ 780 IF BO HO D 0 THEN 780 760 PRINT USING ph n ACL AMEL BO HU BOM HOC AIRO XIN XIT 770 GOTO 790 780 PRINT USING A 790 NEXT I 800 RETURN 810 REM 820 REM Calcul du k2 de Moment de Torsion 830 IF GE E THEN SWAP E GE 840 XEB E GE 842 01 0 848 IPAS 7 850 IF GE E gt 32 THEN 5 5 852 IF GE E 45 THEN IPAS 3 853 IF GE E 75 THEN IPAS 1 854 IF GE E gt 200 THEN XX2 1 3 GOTO 920 860 FOR I 1 TO IPAS STEP 2 LER LLLI d Meteor UII LB AIRO XIND XITO e u 870 2 880 GOSUB 930 890 U1 U1 Y A56 900 NEXT 910 XK2 1 192 PI 5 XEB U1 3 920 RETURN 930 Y EXP 2 X 1 EXPC2 X 1 940 RETURN 950 DATA 1 5 0 65 0 3 0 15 955 DATA 0 8 0 3 0 08 0 08 960 DATA 0 4 0 8 970 DATA 0 0 4 4 Calcul d un plancher nervur poutrelles pr fabriqu es en b ton arm 4 4 1 Donn es Charge d exploitation 4 5 kN m boutiques et annexes Fissuration peu pr judiciable int rieur de b timent acier f 500 MPa b ton Ge 25 MPa pour le b ton coul sur place soit Op 0 85 f 1 5 14 17 MPa et 30 MPa pour les pr dalles s
446. revous en b ton de 4 6 cm d paisseur coul e sur l ensemble pouttelles entrevous qui tient lieu de coffrage CSP coul sur place c est dire sur le chantier par opposition au b ton pr fabriqu Fig 3 et 4 616 CN po p Fig 1 Planchers entrevous Types de poutrelles ez 3631 n 25 exi 19 a 66260 B ton Fig 2 Types d entrevous treillis Della de com ion treillis OCDE lov pelystyr ne Fig 3 Planchers entrevous b ton et polystyr ne noter que les planchers c ramique pr contrainte Fig 4 peuvent tre utilis s sans table de compression coul e sur le chantier pour les toitures horizontales ou inclin es ne recevant pas directement des charges 617 Fig 4 Plancher c ramique pr contrainte Les principaux avantages de ce type de plancher sont Ja facilit de mise en uvre sans moyens de manutention puisque manuel la couverture dense sur tout le territoire national des fabricants ou distributeurs la comp titivit conomique de ce proc d par rapport aux autres pour les constructions individuelles la bonne isolation thermique avec des entrevous en polystyr ne 3 2 Conditions satisfaire Comme pour tous les types de planchers ils doivent satisfaire aux conditions de r sistance en tant conformes aux r gles BAEL compl t es par le Cahier des Prescrip tions Techniques CPT Pl
447. ristiques g om triques les sections de moment nul Une longueur critique L est la distance s parant deux sections critiques successives Effort de glissement global V V Min effort r sistant de traction dans la poutre effort r sistant de compression de la dalle ce qui correspond respectivement aux cas axe neutre dans la dalle et axe neutre dans la poutre V Min Aa Gift 0 85 A fa avec aire de la poutre f 7 limite lastique de l acier de la poutre Ya coefficient de l acier en combinaisons fondamentales voir remarque A aire de la section de b ton de table h g h fa r sistance caract ristique du b ton le f du BAEL Yc le y du BAEL 1 5 en combinaisons fondamentales Remarque Ce coefficient Y vaut 1 10 d apr s les Eurocodes 3 et 4 Cependant suivant le document d application nationale DAN de l EC3 et de 1 EC4 pour des produits en acier figurant sur la liste d agr ment arr t e par la Commission de Normalisation de la Construction M tal lique CNCM ou titulaires de la Marque NF ce coefficient peut tre pris gal 1 00 Cette valeur V repr sente l int grale de l effort de glissement entre le point de moment nul et le point de moment maximal u Pour une charge r partie uniforme d une trav e sur deux appuis la variation de 1 effort tranchant est lin aire maximum l appui nulle mi trav e Ainsi le glissement par unit de longueur maximum sur a
448. rme les R gles BAEL donnent en annexe E un tableau permettant de calculer les moments maximum mi trav e dans les deux directions Pour des charges r parties sur des rectangles non concentriques en particulier des charges concentr es on pourra utiliser le programme NAVIER epos pop E tete ex a wanna RUN RE 5 QM kawa O LR Tableau 1 0 305 0 369 0 436 0 509 0 595 0 685 0 778 0 887 1 000 Il est rappel que le coefficient de Poisson v du b ton est pris gal 0 20 pour le calcul des d formations et v 0 pour la v rification des contraintes ou des r sistances y compris lorsqu elles sont calcul es partir des d lormations Les valeurs de py Inf rieures 0 25 correspondant Ly Ly gt 0 557 ne sont prendre en consid ration application de l article 8 2 42 du BAEL R gle du quart gt Pour une charge r partie uniforme y p sur un rectangle a b Fig 9 y p pour a Sx lt a az et b Sy lt b b y O dans les autres cas Z bi at Fig 9 Dalle rectangulaire simplement appuy e avec une charge concentr e sur un rectangle 3 2 Programme de calcul NAVIER Conditions d emploi dalles rectangulaires articul es sur leur pourtour charge uniforme r partie sur un ou plusieurs rectangles Fig 10
449. rps creux ont un affaiblissement acoustique r duit de 3 4 dB par rapport la paroi pleine de m me masse EXEMPLE Pour un plancher entrevous de 280 kg m et de 0 20 m d paisseur on trouve 52 dB auquel on retranche 4 dB pour tenir compte du fait que c est un corps creux soit un affaiblissement de 48 dB 3 3 Calculs 3 3 1 Dispositions g n rales BAEL Art B 6 8 41 Charge de chantier Max 0 5 kN m 1 KN Le cisaillement est repris par la poutrelle seule Pr voir des chapeaux sur appuis de rive pouvant reprendre 0 15 M Pr voir des aciers d effort tranchant sauf dispositions particuli res Les poutrelles pos es sans tais interm diaires sont tudier en tenant compte des phases de construction 3 3 2 Dispositions propres aux planchers entrevous BAEL Art 6 8 42 On est dispens d armatures d effort tranchant pingles cadres ou triers si Fig 5 la construction n est pas parasismique la contrainte moyenne ultime de glissement sur le p rim tre de liaison cst inf rieure 0 55 MPa la section A est au moins gale 200 f si l entre axe des poutrelles est inf rieur 0 50 m et 400 E f pour des entre axes E compris entre 0 50 m et 0 80 m E en m tres et acier en 2 la section A est au moins gale la moiti de p rim tre de llaison pente pr f rable dans ce sens 4I t tu 0 02 fce
450. rt e De plus le nombre N de goujons peut tre calcul en fonction de l effort normal r ellement appliqu Fsa k Fg et non de l effort r sistant du plancher Fg en v rifiant que ce nombre est au moins gal B N repr sentant le nombre de goujons calcul s avec l effort r sis tant Fra Si le moment appliqu Ms est inf rieur au moment r sistant de la seule poutre acier M l indice pl pour plastique il n est pas n cessaire de disposer de connecteurs Ceux ci seront d termin s en fonction du moment au del de Ma Msa Cette diff rence sera comparer la diff rence de moment r sistant moment r sistant plancher mixte moment r sistant poutre seule Mora Le coefficient k est donc donn par Ms M _ pla N Fra My My a 706 Goujons ductiles Conditions diam tre d de 16 20 mm hauteur totale gt 4 d airo alle inf rieure aire alle sup rieure lt 3 Moments Le longueur entre point de moment nul et appui ou point de moment maximum moment r sistant de la section voir calcul dans tableaux ci dessus moment fl chissant maximum en valeur absolue sur la longueur Ms M i Ma nc Mia 0 85 hg fk I fy l Yal Fna As Ya 51 Msamax lt 0 r sistance d un goujon suivant tableau ci dessus dalle paisseur h largeur efficace r sist caract b ton fer Ye 1 5 poutre air
451. s V rification Wei WW 1 88 ame 00 OK a ss 907 008 OK 3 e 0047 0070 K On v rifie sur le graphique de la courbe d interaction M voir ci apr s que les 3 points repr sentatifs des sollicitations appliqu es la section sont bien l int rieur du domaine de s curit Remarque La courbe d interaction poss de une partie verticale correspondant au cas de section enti rement comprim e Ceci est d au fait que la contrainte de compression au centre de gravit d un pieu en ELS ne doit pas d passer 0 3 f et la contrainte maximum 0 6 PROGRAMME PIEUHOR Donn es PIEUHOR 1 donn es au clavier 3 r sultats sur l imprimante seulement 0 pieu circulaire 0 6 6 diam tre m et longueur m du pieu 30000 module d Young du b ton du pieu 1 pieu articul en t te 0 032 effort MN horizontal en t te de pieu E EN ud Luet Ka en 0 018 20 1 6 10 moment MNm t te de pieu 20 tron ons de calcul et de trac couche de terrain paisseur m et module de r action MPa m de la couche Mode d emploi de PIEUHOR 1 Ligne Donn es pour entrer les donn es au clavier 2 pour entrer les donn es en DATA en fin de programme 2 Ligne Sortie pour avoir les r sultats sur l cran uniquement 2 pour avoir les r sultats sur l cran et sur l imprimante 3
452. s de la semelle lorsqu il n y a pas de moment apport par le poteau En cas de moment la longueur sera prise gale Ly et les attentes seront descendues dans la semelle pour assurer la transmission des efforts de traction ventuels dans le ou les pieux L est la longueur de recouvrement des aciers Attentes Semelle Fig 3 Liaison semelle poteau b ton 7 1 2 Poteau m tallique La liaison du poteau et de la semelle est r alis e au moyen d une platine qui r partit la charge sur le b ton platine paisse Fig 4 a ou platine avec goussets Fig 4 b pour les poteaux encastr s pied ou bien platine mince Fig 4 e pour les poteaux articul s en pied Les structures m talliques calcul es avec un encastrement en pied sont en g n ral plus conomiques que lorsqu elles sont calcul es comme articul es Cependant les moments apport s par le poteau se r percutent sur la semelle et les pieux Fig 7 L accroissement de co t en r sultant est tr s souvent sup rieur l conomie r alis e sur la charpente En conclusion on pr f rera la solution de poteaux articul s en pied Les platines sont scell es dans le b ton de la semelle au moyen de barres d ancrages avec crochets Fig 4 a b d e ou de plaques boulonn es Fig 4 plus rarement au moyen de sommiers Fig 4 d Les crochets sont tourn s vers l ext rieur lorsque cela est possible semelle large ou bien vers l int rieur en cas de semel
453. s moments sous charges permanentes et pr contrainte seule sont tr s inf rieurs Le moment r sistant en trav e est celui de l ensemble poutre dalle Recherchons l effort de traction repris par la poutre F A f Ya 156 1074 x 235 1 10 3 333 MN L effort de compression de la partie de dalle comprim e quilibre l effort de traction de la poutre et l effort de pr contrainte il vaut P F bay y 0 85 fr Ye soit 1 08 3 333 3 5 y x 14 17 avec P effort de pr contrainte 1 08 MN beg Min largeur r elle 0 8 x port e 4 Min 3 50 0 8 14 5 4 2 90 m 30 MPa d o 0 85 f Ye 17 MPa y hauteur de dalle comprim e 4 413 2 9 x 17 0 0895 m lt 0 10 m h On v rifie bien que l axe neutre est dans la dalle Le bras de levier plastique distance entre les deux r sultantes vaut z h 2 h 0 5 y 0 3 0 1 0 0895 2 0 355 m 729 j 1 i i i d d o le moment r sistant poutre dalle par rapport au centre de gravit de la poutre seule car l excentricit de la pr contrainte isostatique a t calcul e en supposant que l effort passe en ce point Mg F P z 4 413 x 0 355 1 567 1566 6 kNm gt 1234 7 kNm OK 1400 1200 1000 800 600 400 200 07 200 400 600 800 Fig 53 Moments sous les cinq cas de charge avec pr contrainte 1 080 kN 6 715 S et redistribution des moments de 40 sur appuis pour les charg
454. s principes courants des poutres Fig 21 0 08 boo 0 08 0 08 Cadres horizontaux kass Fig 20 Ferralllage en paniers Cadres verticaux LL LL IH Aciers de peau Fig 21 Ferralllage variante lt poutre gt EXEMPLE Poteau carr centr avec moment Donn es Poteau 0 50 m x 0 50 m charge ELU P 3 MN moment M 0 4 MNm diam tre des pieux D D D 0 60 m f28 25 MPa f 500 MPa R sultats Entre axe des pieux e 1 5 D D 1 80 m Efforts dans les pieux F P 2 M e 1 5 0 4 1 8 1 278 MN el E P 2 Me 1 5 0 4 1 8 1 722 MN Dimensions A 2 D Dj 0 30 2 70 m et B Max D D 0 30 0 90 m a 0 5 a Fpa Fpi 0 25 x 1 722 3 0 1435 m a 05 a Fey E Ej 025 x 1 278 3 0 1065 m d d e 2 0 90 m 421 m ied me r 3 teh eran rat Pin L UU U sa URNA M CUR CURA RETE d a 0 90 0 1435 0 7565 m et d 0 90 0 1065 0 7935 m Bras de levier z 1 3 Max 1 032 m tg 09 7 2 1 035 0 7565 1 368 et tg z 2 1 035 0 7935 1 304 Traction dans le tirant T Max F cotg 01 Ej cotg 64 Max 1 278 1 368 1 722 1 304 1 32 MN Section d acier A T Y f 30 36 cm soit 7 HA25 d z 8 z2 T Q bop 1 032 1 32 2 x 0 5 x 13 33 1 13 m d o
455. s sur 1 2 3 ou 4 Pieux 20 REM d apres SEMELLES SUR PIEUX de J BLEVOT et R FREMY 30 REM Annales Fevrier 1967 ot BAEL 91 40 REM Henry THONIER Mai 1992 50 ON ERROR GOTO 70 60 GOTO 80 70 PRINT USING Erreur Ligne ERR ERL STOP TOL 1 02 Tolerance sur les Resultats 90 GB 1 5 G9 1 15 Coelfflcients sur les Mateticrux 100 CLS 110 DST 15 Distance Minimum du Bord par Rapport au Nu du Pieu 120 ENRA 05 Distance du cdg des Aciers cu Nu Beton 130 PI 3 141593 F4 10000 ENR 03 Enrobage Nu des Aciers 140 PSPEC O 0245 PoldsSpecilique du Beton de Semelle en MN m3 150 KN 21 KNN KN NTCH 10 KN 1 Semelles Calcul et NTCH 1 Charges par Semelle 160 DIM U 14 UMY 14 60 CA 50 V A 50 DIOC 2 DM 1012 DM2C12 XLC1 2 170 DIM PABRI N NTCH CAR ON NTCH CBR KN NTCH NPKKN D1CUCN TAUTO KN 180 DIM WVA KN NTCH WVB N NTCH WELU KN NTCH ATORS KN 2 LARG KN 190 DIM AINFX KN AINFY KN AHOR CN PA KN PREND COFSCKN VOLS KN 200 DIM BKN HEN ACIKKN NOM KN ACERC KN CIEN CEN 210 DIM PM 5 TH 5 DCS SES FMI PMAS 5 PMIS 5 D XKN 5 SIGPIEU S 220 DIM PME S LAP G T 5 F 5 UB 5 230 CALL TEXTSIZE 9 Propre au Macintosh 240 WIDTH LPT1 125 Ligne Compressee 15 cpl 250 REM CHR Q7 CHR 120 120 car Llgne 260 FOR 1 1 TO 10 READ DIOXD NEXT Diametres des Batres 270 FOR 1 1 TO 10 READ DMIQXNEXTI Diame
456. s transversales parasites Fig 13 Fig 13 Aclers longitudinaux dans une nervure Les enrobages doivent respecter les dispositions du BAEL 8 A 7 1 ou du BPEL pour les l ments pr contraints soit 1 em pour des l ments prot g s 3 cm pour des l ments soumis aux intemp ries 4 2 Transmission transversale des charges concentr es La nervure n 3 Fig 14 situ e au droit de la charge P peut tre insuffisante pour reprendre elle seule l effort concentr en flexion et ou en cisaillement En fait les nervures voisines n 2 et n 4 et dans une moindre mesure les nervures n 1 et n 5 participent la reprise de la charge P par flexion transversale de la dalle mman masana gt N 14 Plancher nervur inerte Inertle 1 port e L 10 m M62075 2 X3 2 25 3 2 26 4 0 76 Flg 15 D formation sous charge concentr e Par raison de sym trie Fig 15 on R R Les fl ches f et f des nervures n 2 et n 3 pour l s poutres de port e L sont gales Voir Chapitre 2 type de charge 4 R L toc N GEI poutre sur deux appuis simples avec une charge concentr e mi port e R L h SET Consid rons la dalle comme une poutre d inertie i et de port e sous les charges P R mi port e et R aux abscisses 6 et 5 6 P R 8123 R x2x 394 3 888Bl 3 888EI 3
457. sant sur des poutres acier dont elle est solidaire Fig 37 Ce type de structure n est trait dans aucun r glement fran ais de calcul mais dans l Euro code 4 4 8 bi bi Fig 37 Coupe sur plancher mixte acler b ton r L id e est venue d associer deux mat riaux compl mentaires le b ton qui r siste bien la compression et mal la traction l acier qui r siste bien la traction et mal la compression flambement et d versement En outre l ensemble est facile poser surtout lorsque la poutre peut supporter seule le poids propre de la dalle sans tai et que l on peut coffrer les dalles sur des pr dalles ou des bacs nervur s en acier donc sans coffrage r aliser sur place E 1 nor oS HM We wee R Titre rase end beet PTE Pour que l ensemble travaille de fa on monolithique il faut s assurer que les efforts sont bien transmis entre la poutre et le b ton de la dalle C est le r le des connecteurs Les conditions v rifier sont en phase de construction la r sistance en ELU sous poids propre de la poutre poids propre de la dalle ct de la charge de chantier en g n ral sans tai la fl che ELS sous charges permanentes qui repr sentera la fl che initiale en phase d exploitation la r sistance de flexion en ELU sous les charges permanentes et d exploitation la r sistance en ELU l effort tranchant la r sis
458. se en tension Les fl ches extr mes sont 10 5 mm vers le bas et de 5 2 mm vers le haut L amplitude de variation maximum de fl che est de 15 7 mm scit pr s de un pour mille 1 955 de 1 port e de 15 m et de 10 8 mm pour 13 m 1 1203 de la port e de 13 m R sultats tout fait remarquables pour une dalle de cette paisseur en port e de 15 m Appui 2 14246 1 1 35 1 5 4 3 1 2 5 1 4 5 151 4 Mi trav e 2 Appui 3 1 2 4 1 2 7 1 1 35 1 5 1 1 35 1 5 95 2 39 5 1 2 3 1 2 8 1 1 1 5 111 5 28 8 93 5 la r sistance caract ristique de traction du b ton vaut 543 4 4 i 4 Trav e 1 Calcul des aciers absc Appui 2 Mi trav e 2 41 Acler ELU moment acier tendu M M P hi2 d M 131 6 7 My d2 lt 0 39 ze 0 50 1 1 2 2 Acier ELS moment acier tendu M M P h 2 d M 123 1 B M 92 lt 3 MPa z d 0 856 0 3 800 38 Ae M z P G Appui 3 kNm 168 0 MPa 2 00 m 0 249 cm 1 98 Solt par m tre HAB s 250 On prendra la surtension fortaitaire du BPEL annexe 9 art 4 2 de 100 MPa soit P P 100 0 937 100 x 750 x 10 1 012 MN 1012 kN D autre part h 0 32 m etd 0 03 m Acier passif retenu avec 0 85 Gel 1 5 17 MPa Geu f 1 15 500 1 15 434 8 MPa en ELU o 110 nfag 110 1 6x 2 4
459. si petites que l on soit oblig de recourir a des semelles sur cinq pieux De pieux align s sont viter car la r partition des efforts est difficile cerner avec exactitude du fait de a connaissance toute relative que l on peut avoir des caract ristiques du sol relation enfoncement effort par rapport celle du b ton souplesse la flexion de la semelle et racourcissement lastique des pieux Choix du nombre de pieux et du type de semelle Charge Nombre Moment en pied de poteau 1 Moe O C 9 suvant y W 2 Importante Mod r voire important H 5 C Been eg Dispositions constructives Les semelles doivent d border de Fig 9 0 10 m des poteaux des pieux 2015 h peut tre d duite de la hauteur utile d en ajoutant 0 05 m correspondant un enrobage de 3 cm sauf sol ou eau agressifs avec 5 cm un diam tre transversal de l ordre de 8 10 mm et un demi diam tre de 10 12 mm Flg 9 D bords miminum 410 On pourra disposer d un pourcentage minimum d acier pour les aciers horizontaux inf rieurs et Sup rieurs de 4 cm par m de largeur aciers verticaux de 2 h cm m et Par face h hauteur de la semelle en m aciers horizontaux interm diaires de 3 cm m de face verticale Cages de ferraillage Il peut tre pratique de disposer les armatures en cages pr fabriqu es en forme de U
460. sous moment n gatif Les deux sch mas d efforts a et b sont identiques car F EA F Aa aire d acier tendu de la poutre partie hachur e de la fig 41 aire d acier comprim de la poutre A aire totale de la poutre A Fa Aq f Ya 7 effort repris par la partie tendue de la poutre Bar f Ya 7 effort repris par la partie comprim e de la poutre E A f Ya Ba As fy Ye effort de traction repris par les aciers du lit sup rieur des chapeaux Fo A 1 Y effort de traction repris par les aciers du lit inf rieur des chapeaux 700 La position de l axe neutre est donn e par l galit des efforts normaux avec comme inconnue P F Fo 2 Fos d o Fp 0 5 F E Fo et Aar 0 5 A Asi A f Ya l 09 Pourune poutre de section sym trique d paisseur d me t d paisseur d aile t de largeur d aile b et d aire totale A l aire d une aile est donn e cong s compris par Aer 0 5 Aa ht d o la hauteur de la partie tendue Aa A t On calculera le moment r sistant de la section mixte par rapport la ligne de contact poutre dalle On d compose l effort de traction F en deux parties l effort repris par l me t y f Ya situ la distance 0 5 y l effort repris par l aile Af Ya Situ la distance 0 5 Le moment r sistant vaut alors Fo d 0 5 F h t y HAA f Ya
461. spense de calculer tous les cas de chargements Chaque panneau est divis en deux bandes centrales 0 5 1 et en deux bandes d appui 0 25 L daris chaque direction La port e de calcul L est la port e entre axes des poteaux diminu e des deux tiers de la largeur d appui L L 2 a 3 largeur du poteau Le moment total bande centrale plus bandes d appui est donn dans le tableau 8 Tableau 8 Coefficients des moments et efforts tranchants des planchers dalles selon BSI Appui ext rieur Pr s Premier Milleu Appui milieu appui AN ppu j Poteau vole 1 trav e int rieur int rieure Moment 0 04 F L 0 02 F L 0 083 F L 0 063 F L 0 071 F L 0 055 F L 0 45F 0 4F oer oer Total des moments des 0 04 F L 0 022 F L 0 022FL poteaux Note 1 F repr sente la charge totale ELU de la bande de dalle entre les poteaux adjacents consid r s Note 2 L repr sente la port e effective port e entre axes 2 a 3 Note 3 Les moments ne doivent pas tre redistribu s La r partition du moment ainsi calcul entre bande centrale et bandes de rive s effectue suivant les dispositions du tableau 9 Tableau 9 Distribution des moments Proportion entre bande de poteaux et bande centrale exprim e en pourcentage des moments totaux positif et n gatif bande de poteau N gatif 75 25 Positif 55 45 504
462. ssage en ligne 7 M moment MNm ELU en pied de poteau dans le sens Oz positif s il com prime le pieu d abscisse la plus grande M moment MNm ELU en pied de poteau dans le sens Oy positif s il com prime le pieu d ordonn e la plus grande H effort MN ELU horizontal en pied de poteau positif vers les x positifs Voir la remarque ci apr s H effort MN ELU horizontal en pied de poteau positif vers les y positifs Ligne7 N M M H H Charges ELS N effort MN ELS vertical centr en pied de poteau 0 pour fin d ELS et retour en ligne 4 M moment MNm ELS en pied de poteau dans le sens Ox positif s il com prime le pieu d abscisse la plus grande M moment MNm ELS en pied poteau dans le sens Oy positif s il com prime le pieu d ordonn e la plus grande H effort MN ELS horizontal pied de poteau positif vers les x positifs Voir la remarque ci apr s j H effort MN ELS horizontal en pied de poteau positif vers les y positifs Remarque Les efforts horizontaux en pied de poteau ne peuvent tre introduits que si la hauteur H est impos e c est dire non nulle 9 8 3 R sultats e Dimensions de la semelle et sections d acier en cm2 SigPo repr sente la contrainte MPa maximum en pied de poteau poids propre de la semelle Tau 2peu 3 et 4 pieux Cisalllement de poingonnernent cisaillement de torsion Bie gt la contrainte maximum dans l
463. ssant par Ox Le point a des coordonn es comprises entre a 4etaj9 pour l abscisse on pourra retenir une valeur moyenne de 0 15 a 514 et 5b 18 pour l ordonn e ou pourra retenir une valeur moyenne de 0 26 b Le point A a une abscisse pouvant varier entre a 4 et a 3 Retenons la valeur moyenne 0 28 a 423 es D mn D 7 w T wasata oun ne On peut alors d terminer les longueurs horizontales des bielles Fig 23 et le bras de levier z 1 3 Max Du 3 Fig 24 Inclinalson des Delles Inclinaisons des bielles UA tg 0 2 2 43 f yu del pat les pieux sont fonction de l effort vertical P et des moments M et i teau en pied p 05M M Fa e 4 0 5 fat CET OS ET e P d 0 5 Fa 2d dj d Efforts dans les tirants m dians Fig 24 tg T ei 9 T cotg 03 Hauteur 8 de la bielle horizontale sup rieure T T J f Min a Jab n Hauteur utile d z et hauteur totale A d 0 05 m Efforts dans les bielles Fp Fa sin Ey 2 sin E sin 424 m e I 9 4 2 Ferraillage On pourrait se contenter de disposer des armatures suivant les m dianes c est dire l aplomb des bielles pour reprendre les efforts de traction en pied de bielles L exp rience a
464. st dans la nervure Ici h d 0 0275 0 1685 0 1632 lt 0 1881 l axe neutre est dans les nervures et N 0 208 x0 33 X 0 1685 1 196 0 33 0 0275 14 17 4x93x 10 6x 1444 0 3582 0 On peut alors calculer le moment r sistant M 6SiN20eth d20 M A 0 d 1 0 2 9SIN20eth d o M A G d 1 0 b 2 b b b h 2 b d 9 Si N lt 0 ce qui est notre cas on calcule et 0 208 d bo E _ be p 1 6 Dan 0 0035 0 208 d b SE b b ho Som 0 0035 NM 2 Au o O 0 0035 Ej et sont plafonn s 1 1 Si 2 alors M A G d 1 24 0 2 Si d lt alors M A o d 1 A b 2 b b b h 2 bo D Avec 6 contrainte finale permanente dans les armatures de pr contrainte Don 0 0 8 Gpo 1 265 MPa dans notre exemple Ici 0 028 x 0 1685 x 1 196 x 14 17 x 190 000 _ 4x93 x 106 x 1 444 x 1 444 1 265 0 0035 x 190 000 donc 1 et de m me 1 552 gt 1 donc 1 d o h d 0 1632 lt 1 X0 1881 donc M 1x4 x 93 x 1076 x 1 444 x 0 1685 0 1881 x 1 196 1 196 0 33 0 0275 2x033 2x033x0 685 Or le moment ultime M vaut M 1 35 M 1 5 M 1 35 x 0 0317 1 5 0 03375 0 0934 MNm lt M 0 1065 OK Si cette v rification approch e n est pas satisfaite on proc de alors au calcul suivant le BPEL en prenant en compte la section exacte d
465. t d application d une charge concentr e et d un moment P charge concentr e MN C moment concentr MNm 6 Ligne Module d Young du mat riau de la poutre MPa 7 Ligne I Moment d inertie de la poutre m 4 3 2 Donn es En application de l exercice pr c dent on consid rera une dalle de 23 m de port e pour pouvoir n gliger l influence des appuis d extr mit s On a ainsi des ressorts aux abscisses 10 m 12 50 m et 13 m qui ont un coefficient pour les charges verticales gal kp 8 EI L L et I tant respec tivement la port e et l inertie de la poutre en T soit kp 48 x 30 000 x 0 01305 10 18 79 Si l on prend en compte la r sistance la torsion de la poutre en T on d termine son moment d inertie de torsion K E k x y pour chacun des rectangles de c t x et y avec x lt y la composant Mais compte tenu du fait que le r sultat obtenu est l g rement inf la valeur exacte on peut prendre h 0 75 h au lieu de h pour longueur du rectangle d me La valeur du coefficient k est fonction du rapport y Elle est donn e dans le tableau r sum lt Torsion gt en fin de ce chapitre Pour des rectangles tr s plats x y lt 0 1 le coefficient vaut 1 3 0 52 4 X os 10 o 0333 029 0209 072 En assimilant l me un rectangle de hauteur k 0 75 h et de largeur b soit 0 30 x 0 5375 m on trouve amp 0 2
466. t toutes gales X 0 5 Jel e 0 25 Ja b f MEM Pour conserver la bielle la pente minimum de 45 ou conseill e de 52 54 sur l hori zontale on prendra un bras de levier P 1 3 IN Le f omposante horizontale de chaque bielle inclin e vaut alors F z se M les pieux sont donn s en fonction des sollicitations en pied de poteau charge P moments M et My par P M p M M Fri ata m ate p M Fagtha a 7 LS GH v e d CEE wanana Messe arva 9 5 2 Ferraillage On pourrait se contenter de disposer des armatures suivant les m dianes c est dire l aplomb des bielles pour reprendre les efforts de traction en pied de bielles L exp rience a montr qu il est plus judicieux de reprendre une partie ou la totalit des efforts de traction par des cerces passant par les pieds des quatre bielles On pourra adopter l une ou l autre des dispositions de ferraillage inf rieur suivantes Fig 29 0 29 Semelles sur 4 pleux Types de ferralllage Cerces et quadrillage Fig 29a La majorit de l effort est repris par les cerces proportion y de 75 85 Le quadrillage reprenant l effort restant est dispos pour limiter la fissuration de la partie inf rieure de la semelle L effort de traction dans la cerce au pied de chaque bielle vaut Fig 28 sin 9 T si
467. tance en ELU de la liaison acier b ton les effets du retrait en ELS la d formation en ELS sous charges permanentes et d exploitation et retrait dans certains cas 9 1 Phase de construction R sistance ELU la flexion La poutre m tallique supporte seule avec ou plut t sans tais son poids propre celui de la dalle et la charge d exploitation de chantier Cette derni re peut tre prise gale au plus d favorable de 0 50 kN m ou de 1 kN par m tre de largeur de dalle situ mi port e Le calcui des moments est effectuer selon la r sistance des mat riaux Le moment r sistant est calcul suivant l Eurocode 3 La section est suppos e plastifi e si l on satisfait des conditions particuli res relatives la minceur des parois sections de classes 1 et 2 seule ment Ainsi les contraintes sont gales f Y dans toute la partie comprim e et fyl a dans toute la partie tendue Fig 38 _ Fat E axe neutre z A Fa2 v Aire a Fig 38 Flexion de poutre m tallique Contraintes en ELU Soit S le moment statique de la partie de la poutre situ e au dessus de son centre de gravit par rapport celui ci Cette valeur figure dans les catalogues des produits sid rurgiques 10 696 Pour des poutres sym triques en I ou en H sans cong s S peut tre calcul de la facon suivante Soient b la largeur totale de l aile h l
468. tangulaire comme constitu e de nombreuses poutres paral l les dans les deux directions Ox et On est donc ramener au calcul d un plancher poutres crois es Pour commencer prenons l exemple d une dalle carr e de c t d paisseur h que l on va assimiler en premi re approximation un plancher de deux poutres crois es Fig 22 Par raison de sym trie la charge reprise par chaque nervure en leur milieu vaut 0 5 P avec P p a 4 partie hachur e le moment est gal M 0 5 pa 4 Xa 4 p a 32 pour une largeur reprise par la nervure de 0 5 a soit par unit de largeur m M 0 5 a p a 16 Ce r sultat s expliquer en disant que le moment isostatique d une poutre sur appui simple p a 8 est repris pour moiti par une nervure et pour moiti par l autre ef Fig 22 Une nervure 8 dans chaque direction Fig 23 Deux nervures dans chaque direction direction Fig 23 La charge uniforme est Prenons maintenant deux poutres dans chaqu p et l inerti chaque poutre vaut I a h 36 E Par raison de sym trie ona R P R 0 5 P 0 5 9 18 Chaque poutre est donc soumise deux charges concentr es R aux tiers et deux tiers de la port e a le moment M Ra 3 p a 54 pour une largeur de dalle a 3 soit par unit de largeur M pa 18 aulieu p a 24 parles lignes de rupture voir
469. thode lastique Navier bord libre largeur effective 1 2x I x L Fig 27 BS Charge concentr e sur dalle e i 1 Leon ss Gies Vip Ra aaa II e e e 4 6 2 Dalles rectangulaires fl chies dans une direction art 3 5 2 4 Des valeurs forfaitaires des moments dispensent de l tude des diff rentes combinaisons de charges Table 3 13 du BS 8110 transcrit ci apr s Tableau 6 Moment ultime et effort tranchant des dalles lt sur 2 appuis Pr s milieu Premier Milleu Appui trav e appui trav e ow ext rieur d rive int rieur int rieure 0 0 086 F L 0 086 F L 0 063 F L 0 063 F L 0 4 F 0 6 F 0 5 F Note 1 F repr sente la charge ultime totale 1 4 G 1 6 Q Note 2 L est la port e effective entre axes 2 3 d la largeur des appuis 4 6 3 Dalles rectangulaires fl chies dans deux directions articul es sur leur pourtour art 3 5 3 3 Formule forfaitaire tenant compte d une non r sistance la torsion dans les angles oi a 2 2 MT aan Pla M gura P l5 avec L L Remarque 2 Pour une dalle carr e 1 on trouve M 0 062 p L p L2 16 valeur tr s sup rieure celle d duite de la r sistance des mat riaux qui donne 12 27 0 037 p L 4 6 4 Dalles rectangulaires fl chies dans deux directions encastr es sur leur pourtour art 3 5 3 4 et 3 5 3 5 Les moments dans les deux directio
470. tictent d quivalence Acier Beton 110 EQU 5 Cost Equivalence en Surtension BP 120 CADM 5 En ELS et Pleu CADM 0 3 ic cdg 0 6 fc 0 5 130 IPCT 6 Nombre de Courbes pour les Abaques 140 N86 Nombre Pair de Pas pour Simpson 20 150 N9 22 Nombre de Pos de Calcul de Chaque Pivot 12 160 Hl 1 Hl 1 Acier BA Palier H1 2 Acier Ecroul 170 E9 200000 Module d Young de l Acier n MPa 386 180 E10 190000 Module d Young de l Acier BP en MPa 190 PRN 01 Precision sur ia Recherche de 1Effort Normal n MN 0 01 200 PRA 001 Precision sur la Recherche de la Contrainte de l Acier en MPa 20 001 210 NCHM 15 Nombre Maximum de Couples N M appliques 220 NTRM 20 Nombre Maximum de Traperes 230 NAM 20 Nombre Meximum d Aciers BA 240 NAP 20 Nombre Maximum d Aciers BP 250 GAMB 1 5 Gamma Beton 260 GAMS 1 15 Gamma Acier BA 270 GAMP 1 15 Gamma Acier BP 280 N15 8 N9 3 Nombre de Points de Chaque Courbe d interaction 290 VERIF OK NVERIF NON VERIFIE 300 DIM U 13 UMY 13 TNON 15 6 TM N15 6 TW 15 6 310 DIM ANTRM 81 KNTRM 1 C NTRM 1 IXNAM 1 1 320 DIM YON8 D Z NB 1 LN NCHM D LMONCHM D PCENGPCT 1 DITINAM 1 330 DIM AP NAP 1 DP NAP4 SP NAP 1 T13 NAP D NPT NAP 1 PHIG NAP 1 COMB NAP 1 340 PCEN 1 03 PCEN 2 02 PCEN 3 01 PCENC4 005 PCEN 5 0025 PCEN 6 0 350 REM d Acjer pour Chaque Courbe de l Abaque d interaction 360 CLS TOU
471. tinues Comme pour les poutres en b ton pr contraint on peut disposer d une pr containte ext rieure r alis e par des c bles dont le trac est constitu d une succession de segments de droites avec des d viateurs ou des selles d appui chaque changement de direction Fig 48 D viateurs Fig 48 Poutre mixte pr contrainte par c bles Le plus souvent on adopte la solution qui consiste disposer deux d viateurs au tiers et aux deux tiers de la trav e offrant ainsi un moment isostatique trap zoidal tr s proche d un moment parabolique Fig 49 720 Fig 49 Excentricit s trap zoldales En mettant en uvre la pr contrainte avant le coulage du b ton on introduit des moments qui compenseront partiellement ou en totalit les moments dus aux charges permanentes de poids propre de la dalle autres charges permanentes et une fraction des charges d exploi 9 tation On r duit ainsi les moments sur appui et augment les moments en trav e ce qui va dans le sens des moments r sistants qui sont plus importants en trav e pr sence d une table de compression que sur appui b ton tendu n glig L action de la pr contrainte P se traduit Voir R f 9 chap 19 par un moment de pr con trainte M somme d un moment isostatique M P e e repr sentant l excentricit du c ble par rapport au centre de gravit de la section de la poutre acier d un moment
472. tion Totale d Acier de Precontrainte mm SECP 10000001 11510 RETURN 406 CT 11520 DEM 11530 REM Trace des Courbes d interaction 11540 PRINT INPUT Suite UU CLS 11550 NPTA 490 Nombre de Points d Ecron en Abscisso 490 11560 NPTB 260 Nombre de Points d Ecran en Ordonnee 280 11570 MG 20 Marge aux Bords 11580 XA 100 XB 100 YC 100 Y D 100 11590 NT9 KN2 11600 FOR 11 0 TO NT9 Recherche des Maxi et Mini de M et N 11610 IF TN 11 1 gt XB THEN XB TN I 1 11620 IF TN 1 1 lt XA THEN XA TN 1 1 11630 11 1 gt THEN 1 1 11640 IF 11 1 lt THEN YD TM1 1 11650 NEXT Il 11660 27 6 11670 JHe YC YC YD NPTE 2 MG 11680 LINE MG JH MG NPTA MG JH MG Axe Ox 11690 LINEUH MG NPTE MG IH MG MG Axe Oy 11700 JLX NPTA 2 MG XB XA 11710 JLY NPTB 2 MG CYC YD 11720 X XB GOSUB 12230 11230 ILX JLX XB X3 11740 X YC GOSUB 12230 11750 LY JLY YC X3 11760 X2 X1 Barrettes sur Oy 11770 XeABS YD GOSUB 12230 11780 X1 XI SGN YD 11790 FOR IX X1 TO X2 11800 Y JH MGULY IX 11810 LINEIH MG 5 Y 1H MG 5 Y 11820 NEXT IX 11830 X XB GOSUB 12230 X2 X1 Banrettes Sur Ox 11840 X ABS XA GOSUB 12230 11850 X1 Xl SGN XA 11860 FOR IX X1 TO X2 11870 Y IH MG ILX IX 11680 LINECY JH MG 5X Y JH4 MG 5 11890 NEXT IX 11900 FORIPC 1TOIPCT Trace des Courbes 11910 XI IH MG JLX TN IPC 11920 Y1 JH MG JLY TM O IPC 11
473. tion des charges permanentes mais introduit des charges concentr es au droit des tais qui apparaissent lors de leur enl vement Soient 81 poids propre de la pr dalle 82 poids propre de la dalle coul e sur place 9 la charge d exploitation de chantier 92 la charge d exploitation en situation d exploitation La charge q peut tre repr sent e par une charge concentr e Q situ mi largeur de pr dalle et mi port e entte tais ou appuis La valeur de Q est donn e par 2 Q p b L non inf rieure 1 kN avec p 0 5 kN m b largeur de la pr dalle valeur limit e 2 m et L port e entre tais ou appuis Le calcul est alors effectu en ELU avec une charge g 2 q pour la d termination de la section d acier n cessaire pour reprendre la phase d ex cution avec la port e entre tais ventuels une charge g g pour la d termination de la section d acier A a pour reprendre les seules charges permanentes avec les m mes port es des charges concentr es au droit des tais correspondant aux r actions des appuis enlev s donc de signe contraire de la pr dalle calcul e en continuit sous les charges g g ce qui donne une section d acier A de la charge d exploitation 4 en phase d finitive qui donne une section d acier Aa La section totale d acier dans chaque section est gale A A l ELU il est loisible de calculer la dalle sans t
474. tion y lt 1 ou gt 1 des charges permanen tes pour une trav e de port e L on pendra une pr contrainte gale P 0 125 yg L H 8 pout une trav e interm diaire 0 1867 yg L 8 pour une trav e de rive 1 Calcul en section brute non fissur e P S 6 M h 8 M h sO 5f P S 8 M h 6 M h2 6 M P 5081 Si o 2 0 5 f pas d aciers passifs E 2 Si op lt 1 5 fy Calcul en flexion compos e de b ton arm en section fissur e voir Projet de B ton Arm p 26 avec effort normal centr moment M Mg en fissuration pr judiciable donc Gay 202 MPa pour f 400 MPa et Ga 216 MPa pour f 500 MPa d o la section d acier passif minimum n cessaire A en ELS 1 V rification globale pour la largeur totale b de la dalle Calcul flexion compos e de b ton arm avec un effort normal centr P P 100 surtension forfaitaire 100 MPa un moment M l 1 35 ou 1 0 g 1 5 Mo m thode de calcul du moment M par rapport aux aciers tendus Mi M P 05 0 03 m Mif bi d avec 0 85 f 1 56td h 0 03m z 0 5d 1 4 1 2p et A M4 z P Ogy avec Ga f 1 15 2 V rification locale des bandes d appui des planchers dalles d s largeur du poteau dans le sens de la largeur de la bande tudi e larg
475. tions rectangu laites et en T Donn es et r sultats sur cran A BR ER RENE INERTORS Uoulaz Uouz Entrer les Donnes au Ciauiermi en DATA 2 Ecriture des Donnees en Formal Libre peuvent etre oublies b h bo ho Fin 0 1 50 0 65 0 30 0 15 les Zeros Fin de Ligne b h ho Fins0 m 0 8 0 30 0 08 0 08 b h bo ho Fin 0 O no b h bo ho Rire m lt m m m lt 2 gt t 1 500 0 650 0 300 0 150 0 3750 2 0 800 0 300 0 080 0 080 0 0816 Moments d inertie m4 Flexion Torsion 0 013053 0 004717 0 000416 0 000160 Listing INERTORS 10 REM Programme INERTORS Calcul des Moments d inertie de Flexion et de Torsion 20 REM de Section Rectangulaire te on Te 30 REM Henry THONIER Mars 1993 40 ON ERROR GOTO 60 50 GOTO 70 60 PRINT USING Erreur Ligne ERR ERL STOP 70 DEF FNTHY X EXP 2 X 1 EXP 2 X 1 80 CALL TEXTFONT 4 CALL TEXTSZE Propre au Macintosh 85 DEFDBL A H O Z 90 PI ATN 1 4 100 CIS 110 DIM U 15 UMY 15 B 30 H 30 BO 30 HOX30 AIR 30 XIT 30 XIN 30 120 INPUT Voulez Vous Entrer les Donnes au Clavierei en DATA 2 JET 130 IF IET 1 THEN 200 140 H 0 BO 0 HO 0 150 READ B 160 B 0 THEN 370 170 READ 180 IF BO 0 THEN READ HO 190 GOTO 260 200 IF NJ 0 THEN PRINT Ecriture des Donnees en Format Libre les Zeros en Fin de Ligne 210 IF NJ 0 THEN PRINT peuvent etre oublies 220 INPUT b h bo ho Fin 0 CL 230 GOSUB
476. tique des longrines sous l effort axial qu elles supportent Les efforts apport s par Les poteaux en t te de pieux sont donn s dans le tableau suivant Nombre de pieux n Diam tre m 06 Condition en t te age _articul om _ Eton H en pied da poteau 0 030 0180 0242 0452 D placement 8 mm en t te de pieu pour un effort unit H 0 1 MN 2 952 1 496 Programme PIEUHOR D e Effort en t te MN pour un d place ment unit de 10 mm 0 6775 1 3369 2 1837 n 6 3122 sten MN H oo 04402 02767 0452 Effort dans la longrine lt 0 traction Hu Hpi Ha avec Hio 0 0 348 2 pieux articul s en t te donnent un d placement moiti que pour un pieu pieux encastr s en t te Hy effort dans la longrine Hei effort en t te du pleu Hg effort en piled de poteau Remarque On constate bien que l effort dans la longrine 3 imaginaire est nul 1 basant vetrina Moose voee ant rase es 9 SEMELLES SUR PIEUX 9 1 G n ralit s Les semelles sont des l ments de transition entre poteaux et pieux qui n ont pas les m mes formes ni les m mes dimensions 2 Nous n tudierons que les semelles sur un deux trois pieux triangle et quatre pieux cas les plus courants en b timent En effet les efforts ne sont pas si importants et les forces portantes des pieux
477. traction en fibre inf rieure Les aciers utilis s sont pour les dalles pr contraintes des torons 5 2 classe 1960 MPa de 13 6 mm T9 3 classe 1860 MPa de 52 mm T12 5 classe 1860 MPa de 93 mm L enrobage satisfait les conditions du BPEL ainsi que du DTU Feu lorsqu une stabilit au feu est exig e Pour une dalle collaborante on dispose d un treillis anti retrait Cette dalle rapport e peut permettre un calcul en continuit de la dalle sous l action des charges appliqu es apr s son coulage en y disposant des chapeaux sur les appuis 9 4 Exemple Pour simplifier nous ne proc derons qu un d grossissage d une section d une dalle de 7 5 m de port e entre nus d appuis de poutres dans un b timent de bureaux avec 4 kN m de charge d exploitation et 1 kN m de cloisons l g res et rev tement de sols La s curit au feu tant assur e par un faux plafond nous n aurons pas nous en pr occup per 9 4 1 G om trie de la dalle Nous prendrons une hauteur d environ 1 40 de la port e soit A 7 5 40 0 188 m Nous retiendrons la valeur du catalogue imm diatement sup rieure h 0 20 m Pour une largeur de 1 20 m les dimensions sont indiqu es sur la figure 81 1 19 8 Fig 81 Dalle alv ol e G om trie de la section retenus 573 L enrobage des torons est de 25 mm pour des 13 Ce qui conduit des distances du cene de gravit des armatures la face inf rieure de la dalle
478. traint Ouiz 0 0 Contrainte Admissible du Beton MPa 6 81 Contrainte Admissible de Deler BA MPa 195 Forme de la Section Circulaire 2 Rectangulainre 3 Quelconque Est ce un Pieu 0 1 Diametre 0 6 Enrobage fxe des Aciars 8 E FLEHCOMP ess Sortie Uerification d une Section pour un ou des Couples OH N Tableau des Resultats N H x eo Dessin de Courbe d interaction N N Rbaquas d interaction pour 6 Pourcentages d Acier Effort Normal MN et Moment in appliques N et M lt Fin 0 0 91 0 0404 Effort Normal MN et Moment Hm appliques N et M lt Fin 0 a 0 52 0 0284 Effort Normal HH et Moment Hin appliques N et M Finmz0 0 18 0 0477 Effort Normal CHN et Moment Him appliques N et ti lt Fin 0 20 Nombre de Barres Pair et Diametre en mm 2816 Suite 7 d oppener R sultats de lt FLEXCOMP DONN ES Cadou en ELS ntrainte Admissible du Beton 6 81 MPa Contrainte Admissible de l Acier 195 00 MPa Section Circulaire Diam tre 0 600 m Armee de 8 Phi 16 Enrobage l Axe des Aclers 8 0 cm Charges Appliqu es en ELS No Eff Normal Moment MN MNm l 0 910 0 040 2 0 520 05028 3 0 180 0 048 Aclers No Nbre Dicm tre Distance mm m 1 1 16 0 0 080 2 1 16 0 0 144 3 1 160 0 300 4 1 16 0 0 486 5 1 160 0 144 1 16 0 0 300 7 1 16 0 0 456 8 1 16
479. transversale qui correspondrait une courbure transversale est g n e et la dalle reste plate dans le sens transversal sauf peut tre pr s des bords libres Cette g ne se traduit par un compression transversale en fibre sup rieure et une traction en fibre inf rieure La pr sence d acier en partie inf rieure ne peut emp cher le ph nom ne car il y a traction dans le b ton sans allongement il ne peut donc y avoir traction dans l acier Comme la fibre inf rieure n est pas plus longue apr s chargement qu avant l acier transversal ne subit pas de traction g n rale mais uniquement une alternance quilibr e de tractions au droit des fissures et de compressions entre les fissures La r gle habituelle qui consiste disposer une armature transversale de r partition gale au quart de la section d acier longitudinal ne tire donc pas son origine d un coefficient de Poisson gal 0 25 En b ton arm R gles BAEL 91 on prendra un coefficient de Poisson gal 0 20 pour le calcul des d formations et un coefficient nul pour la v rification des contraintes ou des r sistances En effet en supposant la section non fissur e avec v 0 20 un calcul en ELS conduit des moments transversaux par rapport aux moments longitudinaux plus importants qu en ELU voir tableau en 3 1 ci apr s et donc un ferraillage transversal plus important en ELS qu en ELU Cet exc s d acier est donc inutile pour la r sistance de la dalle
480. tre d 22 2 mm et hauteur 89 mm 4d OK aire aile inf alre aile sup 1 pour un profil sym trique lt 2 5 Lor L 2 8 86 2 4 43 m Mina moment r sistant de la section de plancher mixte 690 65 kNm pour une connexion compl te Msg moment fl chissant maximum 643 31 kNm Maa Maus 643 31 444 36 N Fra Mauro Mpa 890 65 44426 0 808 Fra Min 0 85 ber ho fer Ye Aa fy Ya puisque Ms 7 Min 0 85 x 2215 x 0 1 x 25 1 5 142 8 10 Fpa Min 3 138 3 051 3 051 MN Pra Min 0 8 f x d 4 yv 0 29 a d KE ra Ppa Min 0 8 X 500 x 3 1416 1074 1 25 0 28 x 1 25 x30 300 1 25 0 022 Ppa Min 0 1216 0 0981 0 0981 N Fey Pad 3 051 10 0981 81 10 Pour 1 et L 8 86 m de 5 20 B 0 25 0 03 L 0 516 N nombre n cessaire de goujons Max k B N 0 808 x 31 1 25 1 arrondi 26 goujons s espacement constant Ler N 4 43 26 0 170 Soit 6 goujons par m tre de poutre sur toute la longueur un goujon tous les 167 mm ou mieux deux goujons tous les 333 mm espac s transversa lement de 200 mm donc 50 mm du bord de la poutre de 300 mm de large Conditions dmax 2 0 X285 1 1 Nombre N de goujons et espacements 9 8 8 Cisaillement dans la table Le cisaillement moyen vaut Tm 0 5 k Fra ho Ler 0 5 x 0 808 x 3 051 0 1 x 4 43 2 78 M
481. tres des Mandrins de Cintrage des Ancrages 280 FOR 1 TO 6 READ DM2 D NEXTI Diamettes des Mondrins de Cintrage des Cadres 290 GOSUB 6810 Lecture des Donnees Generales 300 GOSUB 7030 LPRINT 310 LPRINT STRING 96 42 320 LPRINT TITRES LPRINT 330 IF TITRES FIN THEN 1290 10 lt 4 een nint ania 340 VOLS 0 ACI D COFS 0 350 FOR l TO KNN ACKD9 0 ATORSC D 0 ATORS L 1 0 360 TAUTO D 0O NEXT I 370 I 10 XL OD 0 NEXT 1 380 IF IECR 2 THEN READ NP GOTO 400 390 INPUT Nombre de Pieux sous la Se Ek melle 1 2 3 cu 4 NP 410 ON NP GOTO 420 620 830 1040 420 KN KN 1 NCH 1 430 IF KN 1 THEN GOSUB 7210 440 IF IECR 1 THEN 490 450 READ NOM S KN 460 IP NOMS KN F THEN 600 470 IF NOM KN FIN THEN 1290 480 READ U O UC1 U 2 U 3 U 4 Ut5 Ut6 GOTO 560 490 PRINT INPUT Nom de la Sernelle NOM KN 500 IF NOMS KN F THEN 600 510 IF NOM KN FIN THEN 1290 520 PRINT Ecrire Nombre Dimensions du Poteau m Diametre du Pieu m 530 PRINT et Dimensions de Semelle SNE D A B HELE THE choque Valeur Inconnue 550 GOSUB 1300 Format Libre 560 OSUD e Chase U 2 DI KN 1 U 3 A KN U 4 U 5 HKN U 6 580 GOSUB 1500 Catcul et Resultats d 580 GOTO 420 le Sernelles sut 1 Pieu 600 GOSUB 5410 Cage d Armature en U 610 GOTO 1260 620 KN KN 1 NCH 1 630 IF KN 1 THEN GOSUB 7290 640 IF IECR 1 THEN 690 650 READ
482. ts 6 Charges d exploitation A7 N Maximum et minimum de Enveloppe des cas de charges 89x L x 2 quxtJ8 5qix L x 2 qixL 16 C q xL 16 574 eg 74 74 7 Perte de pr contrainte diff r e On calcule ensuite les contraintes dues aux combinaisons de cas de charges pour chaque combinaison et pour chaque abscisse comprise entre 0 et L 5 74 m Les r sultats ci dessous ont t calcul s avec un pas de L 100 Les r sultats figurant dans le tableau suivant repr sentent les cas extr mes Contr lim de traction MPa haut plancher haut poutr haut bas et d Sans objet tension id poutrelle sous charges gt 4 MPa sur tai permanentes 1 entrevous Sans objet 2 poutrelle et du coulage du 3 b ton sous gt 4 MPa sur tai Charges perm 1 2 Sans objet Section Contrainte limite prendre en de compression compte MPa dito avec la charge poutrelle d exploitation da chantier maximum dito avec la charge Sans cti poutrells d exploitation de chantier minimum Apr s d pose de 9 jd su plancher P talsous charges P permanentes 20 fib inf dito et charge el lanche d exploitation i p imm diate 0644 maximum 24 fib inf 624 Py Contr lim de traclion MPa maxi Contrelnta 1 haut plancher MPs haut haut
483. ts dans les trois directions sont gaux m p 2 JH 24 B Fig 91 Dalle triangulaire 598 etant erem ama wasan ohne ven bise Waeetcu wet Sil on dispose des sections d aciers unitaires section par unit de largeur A et Ae gales correspondant aux moments unitaires m et my m m et m m cos m sin m 0 sin 8 m quel que soit l angle 6 Donc un quadrillage d aciers perpendiculaires de m me section unitaire est suffisant pour reprendre les moments s exercant dans toutes les directions du triangle Pour un panneau triangulaire ABJ de largeur d appui AB de charge uniforme p ayant une longueur d application L 2 JH le moment par unit de largeur vaut m 0 5 p A L 2 L 6 X pL 24 11 3 2 Triangle quilat ral Pour une dalle en triangle quilat ral la m thode lastique donne 49 moment pour des aciers perpendiculaires un c t m 0 01538 p moment pour des aciers parall les un c t m 0 01758 p a la m thode des lignes de rupture donne 6 m P 31 2 0 0139 p a avec charge totale p a JD 4 0 433 p a la m thode propos e On d compose le triangle en trois triangles isoc les identiques de grand c t gal a et de hauteur 0 5 L 1 3 a 3 2 a 3 6 la port e vaut donc le double de la hauteur L a 48 3 et le moment pour des aciers perpendiculaires la
484. tuelles M thode des portiques quivalents art 13 7 1 5 Programmes de calcul de poutres et dalles sur ordinateur Domaine d application Calcul les sollicitations de poutres continues pour chaque cas de char ges trap zoidales partielles concentr es ou mobiles V rification des contraintes d termination des aciers et m tr estim des quantit s d une poutre continue en b ton arm suivant le BAEL 91 D termination des contraintes enveloppes des cas de charge de poutres continues m talliques V rification des contraintes d termination des aciers et m tr estim des quantit s d une poutre continue en b ton arm suivant l Eurocode 2 Programme de dalles ou planchers POCO m serenana Programme de dalles ou planchers Domaine d application V rification des contraintes d termination des aciers et m tr estim des quantit s d une poutre continue en b ton arm suivant le r glement britannique BS B110 V rification des contraintes d termination des aciers et m tr estim des quantit s d une continue b ton arm suivant le r glement am ricain ACI 318 89 V rification des contraintes d termination des aciers et m tr estim des quantit s d une poutre continue en b ton arm suivant le r glement allemand DIN 1045 FL CHE2 Verification de la fl che de poutre
485. u pour chaque l ment du plancher Ainsi la fl che totale au milieu d une dalle appuy e sur deux c t s est gale la fl che de 1 dalle proprement dite augment e de la fl che des poutres qui la supportent On distinguera le cas des dalles ou poutres mat riau non fissur acier aluminium b ton pr contraint bois de celui du b ton arm o le moment d inertie est fortement diminu e 8 par l ouverture des fissures Pour certainns mat riaux b ton bois susceptibles de fluer sous chargements de longue dur e on devra tenir compte de la d formation diff r e de fluage Comment calculer Poutre ou dalle portant Dalle portant la fl che dans une direction dans deux directions M tal bois ou b ton Formules de RDM voir Chapitre 1 Programmes lt NAVIER gt pr contraint et Formulaire chapitre 2 et DALLRECT Programme FLECHE2 Voir ci apr s Pour le calcul de la fl che d une dalle en b ton arm appuy e sur quatre c t s on peut calculer la fl che de dalle non fissur e suppos e appuy e sur deux c t s par les m thodes de la RDM puis appliquer au r sultat obtenu un coefficient gal au rapport fl che de la dalle non fissur e appuy e sur quatre c t s fl che de la dalle non fissur e appuy e sur deux c t s On trouvera une formule approch e donnant la valeur de ce rapport dans le chapitre 3 WW article 7 2 1 11 1 Calcul de la fl c
486. u H lamin et un effort parall le l me peut prendre pour section 2 bl ly 2r t avec As section totale du profil r rayon du cong de raccordement 7 Le coefficient 4 vaut 1 10 dens l Eurocode 3 EC3 I peut tre pris gal 1 00 d apr s le DAN de l EC3 Docu ment d application national de 1993 pour les profil s du commerce agr s par la Commission d Normallsa de la Construction M tallique CNCM ou titulaires de la Marque 672 Remarque La r sistance la flexion est sup rieure de quelques pour cent 4 10 suivant le type de profil si l on prend en compte l adaptation plastique des sections 6 3 Exemple de calcul suivant les R gles CM 66 D terminons les l ments du plancher de la figure 28 destin supporter une charge de 10 kN m Retenons une port e de caillebottis de 1 60 m valeur fix e par des besoins de l utilisateur pour pouvoir b n ficier de 1 40 m libre pour passages de conduites canalisations esca liers La masse d un tel caillebottis est de 35 kg m 0 35 kN m Les coefficients pond rateurs retenus sont de 1 5 pour les charges d exploitation et 4 3 pour les charges permanentes 6 3 1 Poutrelles Port e L 2 80 m charge pond r e 1 60 m x 1 5 x 10 kN m 4 3 x 1 6 m x 0 35 kN m poids propre charge non pond r e 1 6 x 10 1 6 x 0 35 poids propre 16 56 kN m pp En n gligeant en premi re ap
487. ue l on s impose lors de la mise en place l tai positive vers le haut 22 mm soit 1 5459 de la port e Le choix de cette valeur permet d obtenir une fl che maximum dans les limites du 1 400 pour notre exemple P r action de l tai lors de sa pose P 648 f f Ea L 23 L 40 24 kN n gative vers le haut R 7 r action de l tai lors de sa d pose R 11 8 L 30 P 59 21 kN positive vers le bas F effort de retrait du b ton de la dalle F e E 1 n Ac 0 5 ho 14 569 2 kN M moment du au retrait M F 0 5 Aj 95 2 kNm Maa moment r sistant de la poutre seule voir l article 6 2 ci dessus Mg 2 S f Ya 7 470 0 kNm avec f 235 MPa et y 1 10 moment r sistant de l ensemble poutre dalle Mrez Aa f z Ya avec z 0 5 h h 0 5 y et y A fy Ye Ya beg 0 85 fa si l axe neutre est dans la dalle c est dire si y lt h voir l article 9 3 ci dessus Ici y 0 07951 lt 0 08 m OK L axe neutre est bien dans la table d o z 0 29024 m et Maa 719 3 kNm e x tatareg lt lt Vereent Calcul des moments kNm et des fl ches mm nus TE LECH Ris po esea r 03 wem MEA DEG Lo poem REM num E De ve CS Combinaisons des cas de charges Moments Fi ches Combinaison tape
488. ue l on utilise des pr dalles le cisaillement la jonction pr dalle dalle coul e en place ne doit pas d passer une certaine valeur 0 35 MPa BAEL 5 A 5 3 sous peine de provoquer un d collement On aurait alors deux plaques ind pendantes Voir Le Projet de B ton Arm p 138 43 12 10 Dalles paisses Il peut arriver que pour une dalle paisse gt 0 40 m par exemple on soit amener la couler en deux phases de fa on que l taiement des planchers inf rieurs puissent supporter le poids de la premi re phase et que la dalle de premi re phase puisse supporter le poids de la deuxi me phase Fig 98 t de reprise Fig 98 Dalles paisses coul es en deux phases Dans l exemple de la figure 98 supposons que l paiseur de 0 25 m soit le maximum que peut supporter l taiement inf rieur Le ferraillage doit pouvoir supporter le poids de la dalle enti re 0 45 m et les charges de chantier 1 kN m par exemple On doit v rifier le cisaillement Ia jonction des deux phases de b tonnage comme pour une pr dalle D apr s l art 5 3 3 du BAEL on est dispens d armatures d effort tranchant sous forme d pingles si le cisaillement ultime reste inf rieur 0 35 MPa EN 12 11 Planchers invers s Les radiers planchers appuy s sur le sol peuvent tre calcul s comme des planchers retour n s soumis une charge r partie pas toujours uniforme sauf pour la pression de l eau appuy s sur les p
489. ue la longueur de table prise en compte a une grande influence sur le r sultat On note galement que la somme R 2 R n est pas gale P 120 kN du fait que l on a suppos que les extr mit s de la dalle de 4 50 m de port e taient ind formables Cette diff rence repr sente les deux r actions d appui aux extr mit s 4 3 Programme POUAPELAS Ce programme permet de calculer les r actions sollicitations et d formations d une poutre sur deux appuis simples et sur appuis ponctuels lastiques soumises des charges et cou ples concentr s On peut exemple d terminer les charges reprises un ensemble de nervures d un plancher nervur lorsqu une charge concentr e est appliqu e sur une des nervures 637 220 RO ETC E EE 4 3 1 Mode d emploi Lorsqu il y a plusieurs donn es sur une m me ligne elles peuvent tre rentr es en format libre en les s parant par un ou plusieurs espace blanc 1 Ligne N Nombre de ressorts lastiques sous charges verticales ou sous couples 2 Ligne N Nombre d abscisses diff rentes pour des charges ou couples concentr s 3 Ligne L Port e en m tres 4 Ligne x kpsk Nr lignes x abscisse de l emplacement du ressort kp valeur du coefficient de ressort sous charge concentr e verticale MN m kc valeur du coefficient de ressort sous moment MNmjrd 5 Ligne x P C Lignes x abscisse du poin
490. uis nous op rerons une redistribution de 40 valeur maximum autoris e des sections de classe 1 ce qui est le cas ici Ainsi les moments sur appuis dus aux charges d exploitation appliqu es apr s le durcissement de la dalle seront minor s de 40 Cas de charges et combinaisons de cas de charges Les cas de charges tudi s sont 1 poids propre de la poutre avec g 2 action de la pr contrainte avec P isostatique et hyperstatique 3 charge unit sur la trav e 1 4 charge unit sur la trav e 2 5 charge unit sur la trav e 3 On d terminera l enveloppe des moments pour les combinaisons naison 2 13 CE vss sees b 185g 10 135g 15d 135g 15d 1359 e Tisa Cor re MCE TON __ 12592 138924154 LE 1369 10 135g I 186924184 1358 7 Calcul des moments de pr contrainte On distinguera les moments isostatiques de pr contraintes qui valent M P e et les moments hyperstatiques qui sont lin aires entre appuis nuls sur appuis de rive constant en trav e centrale et dont le maximum sur appuis Mhypmax est calcul ci apr s Les moment dus la pr contrainte sont donc repr sent s par des segments de droite 724 A Calcul du moment hyperstatique de pr contrainte L quation des trois moments donne voir chapitre 1 formule 23 4MgL McL 6EI o oj rotation gauche de l appui B
491. uivant l Eurocode 5 Pour du lamel coll de la cat gorie GL32 on a une contrainte caract ristique f 32 MPa en flexion et 3 MPa en cisaillement longitudinal Flexion en ELU Classe de dur e de charge neige moyen terme Classe de service 2 en Bretagne Contrainte de calcul en flexion f Ka f avec Leg 0 80 Ym 1 5 fa 0 8 x 32 1 5 17 07 MPa Contrainte de flexion 6 M I v Le module d inertie n cessaire doit tre sup rieur I v 2 Meru G 0 4707 17 07 0 02757 m b h 6 d o h 1 10 m pour b 0 135 m On trouve les m mes valeurs qu avec les R gles CB 71 724 Effort tranchant ELU Effort tranchant V 1 35 g 1 5 q L 2 1 35 x 3 9 1 5 X 2 64 20 2 92 25 kN Cisaillement t 1 5 X 92 25 0 135 x 1 1 932 KN soit 0 93 MPa lt fya knod fr Ya 0 8 x 3 1 5 1 6 MPa OK Fl che ELS La fl che vaut f 5 p L 384 ED 1 kap L 20m E 12 000 MPa pour du GL32 1 12 0 135 x 1 13 12 0 01497 m ka 0 8 sous charges de poids propre seules classe de service 2 et combinaison perma nente 0 25 sous combinaison moyen terme poids propre neige soit sous charges permanentes f 1 8 x 5 x 3 9 x 20 384 x 12 000 x 0 01497 81 4 mm L 246 lt L 200 OK et sous charges totales fos 1 25 X 5 x 3 9 2 64 x 20 384 x 12 000 x 0 01497 94 81 mm L 211 gt 1 300
492. ul correspondent aux port es entre nus d appuis c een s tmt Lagos cited e LE Le 2 Sina Ain Deux trav es Fig 14 212 Sur poutre de rive ie Sur poteau de rive pL 16 Um Fermeture 1 190 1 252 ou 1 286 Fig 14 R gles ACI R gles forfaitaires Dalles de deux trav es Trois trav es et plus Fig 15 Sur poutre do rive pl 3724 Sur poteau de rive pLute 1 138 1 227 1 227 1 127 Fermeture ou 1221 Fig 15 R gles ACI R gles forfaitaires Dalles de trois trav es et plus Remarque Les coefficients de fermeture rapport s M p L 8 sont nettement sup rieurs ceux des R gles 4 5 2 M thode directe Direct Design Method Les panneaux sont d coup s en bandes centrales et en bandes de poteaux de largeurs gales i haque c t de l axe des poteaux EM era port es entre nus dans le sens de la port e de calcul et perpendiculai 1 ce sens La bande centrale est l partie restante comprise entre deux bandes de poteaux 490 Conditions minimum de trois trav es panneaux rectangulaires de rapport de c t s Lmax Lin S 2 port es adjacentes ne diff rant pas plus de 1 3 soit 0 75 lt L L s 1 33 Charges gravitaires uniform ment r parties sur tout le panneau les charges variables n ex c dant pas trois fois les Charges permanentes les raideurs des poutres d appuis si elles e
493. ur appuis et en trav e La moiti la totalit en pr sence de charges mobiles des aciers de trav e doivent tre prolong s jusque dans les appuis BAEL 6 A 8 2 44 Deux solutions Panneaux de TS en tiroir Fig 93 h cuers porteurs Fig 93 Panneaux de treillis soud s en tiroir Les deux panneaux sont de m me section et de m me longueur L La longueur de recou vrement L correspond la zone de moment fl chissant sup rieur au moment r sistant de la section d un panneau major e de 1 6 A pour tenir compte du d calage d arr t des barres Les deux panneaux sont ancr s dans les appuis par unc soudure sur appui interm diaire car en g n ral V M z est n gatif 601 E rE r ei a Dee drague de eue me E trois soudures en appui de rive Pour l appui de rive on peut remplacer cet ancrage par un acier en forme de U la branche sup rieure reprend le moment r glementaire minimum de 0 15 M BAEL A 8 2 44 la branche inf rieure reprend l effort tranchant V Fig 94 Flg 94 Lg Max 400 0 8 h 0 05 L 0 8 h Deux panneaux de longueur diff rentes Les deux panneaux sont de m mes sections et cartements mais de longueur diff rentes Fig 95 A a i ST ON L Fig 95 Panneaux de longueurs diff rentes 12 3 Aciers transversaux On v rifie que la section d acier dans une direction est au moins gale au quart au tiers en cas de charges mobiles de la se
494. uro p enne exp rimentale ENV 1992 1 1 compl t e par le document d application nationale DAN AFNOR 1993 17 M canique des Structures Philippe TROMPETTE Ed Masson Paris 18 Conception et Calcul des Structures M talliques Jean MOREL Eyrolles Paris 1986 216 p 763 doe ze Ki 19 Dimensionnement des Structures en B ton Bases et Technologie Ren WALTHER amp Manfred MIEHLBRADT Presses EPFL Lausanne 20 Dimensionnement des Structures en B ton Dalles murs colonnes et fondations Renaud FAVRE Jean Paul JACCOUD Milan KOPRNA et Alexandre RADOJICIC Pres ses EPFL Lausanne 21 Mod lisation des Structures par l ments Finis Solides lastiques Poutres et Pla ques Coques Jean Louis BATOZ amp Gaurl DHATT Ed Herm s Paris 22 Le Bois dans la Construction Dominique GAUZIN MULLER Ed du Moniteur Paris 1990 380 p 23 Les Pieds de Poteaux Encastr s en Acier Yvon LESCOUARC H CTICM St R my l s Chevreuse f 24 M mento de la Charpente Sous la direction de Jean Giulano texte de B Compin Union Nationale des Chambres Syndicales de Charpente Menuiserie et Parquets IRA Bois Paris 1981 25 Aide pour la Conception des Ouvrages de Charpente et Parquets IRA Bois Paris 1984 26 Comportement local de connecteurs acier b ton sollicit s au cisaillement tude bibliographique Rapport des Laboratoires des Ponts et
495. usine est loin du chantier n cessit de disposer de moyens de levage importants pour les l ments de grande port e 160 kN pour une port e de 15 m en 2 40 m de largeur limitation des porte faux percements ou tr mies limit es en position et taille 9 3 Calculs Le calcul est effectu suivant les prescriptions des R gles BAEL 91 et BPEL91 compl t es par celles du CPT Planchers Titre IH Dalles alv ol es 61 La port e est calcul e entre nus d appuis La longueur des l ments est obtenue partir de la port entre nu major e des deux longueurs d appui L La longueur d appui L doit tre sup rieure aux deux valeurs A et A2 Ls10 10 lt L lt 12 50 12 50 lt L lt 15 00 Fe en kN m 15 00 lt L 4 en cm 572 _ rakari EA Valeur de en cm en fonction de la port e Len m Dalle appuy e sur murs en ma onnerie de petits l ments A 24 gt 5 Pose sur lisse Pa 1 35 94 ga 1 5 q L 2 charge ultime l appui Le respect de ces longueurs d appui dispense de disposer de lisses d appui cas de mise uvre d une dalle collaborante pour constituer une dalle composite le cisaillement leur jonction doit tre v rifi selon le CPT Avant parution du CPT Dalles Alv ol es admettait les limites suivantes en ELS 0 9 MPa en cisaillement des mes 0 5 MPa de cisaillement la jonction dalle chape rapport e ventuelle 1 0 MPa de
496. ut M 0 98 0 98 x 1 25 8 1 25 4 0 695 kNm m Le moment r duit B M b d 0 695 107 0 025 1 74 lt 3 donc la contrainte de compression du b ton est inf rieure 15 MPa donc a fortiori 0 6 fos 18 MPa OK 4 4 4 Dalle en phase de service Flexion en ELU La trav e la plus sollicit e est la trav e de rive Appliquons la m thode de Caquot avec g 0 08 x 24 5 1 96 kN m q 5 kN m2 Prax 1 35 g 1 5 q 10 15 kN m Pin 1 35 g 2 646 kN m port e entre nus L 1 25 m hauteur totale h 0 08 m hauteur utile d 0 06 m Le moment maximum sur appui est donn par un chargement Pma sur les deux premi res trav es M 7 1 0 8 Pmax L 1 8 X 8 5 1 57 kNm m d apr s Caquot moment r duit u 1 57 10 0 06 x 14 17 0 0307 lt 0 37 donc c 435 MPa bras de levier z 0 5 d 1 4 1 2 0 5 x 0 06 1 1 2x 0 0307 0 059 m acier A M a z 0 1 57 1073 0 059 x 435 10 0 61 cm2 m soit 3 HA6 par m tre 0 85 cm m Le moment maximum en trav e est obtenu avec une charge maximum en premi re trav e et une charge minimum en deuxi me trav e Sur appui Mu Pmax 0 8 L 1 8 x 8 5 10 15 0 512 x 2 646 1 252 1 8 x 8 5 1 175 kNm m moment isostatique M Pmax 12 8 1 982 kNm m moment mi trav e M M 2 1 395 kNm m Une r gle de trois avec l acier trouv pr c demment ce qui va dans le sens de la s curit car le
497. ut provoquer de grands d placements et l effondrement de la structure Par exemple le pont suspendu de Tacoma au Canada sous l action du vent ou l effondrement d un pont sous le passage au pas cadenc d une troupe Il faut proc der deux v rifications en ELS les vibrations peuvent provoquer des acc l rations provoquant de la g ne pour les occupants ou les voisins en ELU la d formation et donc les contraintes peuvent entra ner une rupture des mat riaux ow moo SN AA m pcs D lord P kene 5 Deen Messen coton ire us 12 1 V rification en ELS La fl che y d un syst me masse ressort de raideur rapport force d formation de coeffi cient d affaiblissement B et de fr quence propre f sous l action d une charge sinusoidale concentr e Q sin 2 z ft de fr quence f et d angle de phase est donn e par 14 sin 2 o y l k Jos qug var 9 En d rivant deux fois par rapport au temps on obtient l acc l ration du mouvement du syst me Qnfj sin 2nft 9 y 0 T xD 2 JU 7 07571 2B f La p riode propre de vibration d une masse M sur ressort de raideur amp est donn e par T 21 M k et la fr quence propre par f 1 27 Jk M 172n 878 3 g repr sente l acc l ration de la pesanteur et la d form e sous le poids de
498. utres calcul en portique dans une seule direction On peut n gliger les effets de portique et calculer la dalle comme une poutre continue sur appuis simples si les supports sont normalement flexibles cette simplification ne s appli que pas aux bandes de poteaux des planchers dalles On peut galement n gliger les effets de la temp rature et du retrait sous r serve que la contrainte moyenne P S ne d passe pas 3 MPa ce qui est tr s souvent le cas 7 3 4 Effets de la pr contrainte On peut consid rer l effet de la pr contrainte comme constant le long de son trac Action radiale p P r Fig 57 Le trac peut tre constitu de trois arcs de parabole ainsi deA I p 7 P r 7286 P L4 deIlp B pp P rg 284 P Lp deI Ig Po P r 28 P L D 4 Lorna tS L Fig 57 Action radiale de la pr contrainte Remarques 1 Les longueurs AL et sont en g n ral comprises entre 0 05 L et 0 10 L La condition de courbure minimum du c ble sur appui est tr s g n ralement respect e r i 1 m pour les mono torons et fmin 2 m dans le cas contraire En effet on a les relations Fig 57 LA 5 L 2L r zs Of 25 L Ly2 L B E D AN o f E i 3 5327 UY DN eso E EA baseras 1 vecina vrl d T 3 3 j B 1 1 Posons 5 5
499. ux connecteurs successifs il passe au moins une barre Remarque On pourrait disposer les connecteurs par paires en les espacant de 25 cm au lieu de 12 5 cm En effet l aile a une largeur de 300 mm voir Remarque 3 art 9 5 ci dessus sup rieure 2 5 d 2 x 20 2 5 x 22 2x20 95 mm On aurait ainsi plus de libert pour le choix des cartements des aciers transversaux car tements maximum de 25 cm au lieu de 12 5 cm 100 100 50 10 s 125 450 60 00 pr dalle 350 Fig 45 Ferraillage et connecteurs 9 9 Poutres continues Les sollicitations peuvent tre calcul es par les m thodes habituelles de la r sistance des mat riaux en supposant un comportement lastique m thode des trois moments par exem ple remarquera cependant que pr s des appuis les moments sont g n ralement n gatifs et que l inertic y est plus faible qu en trav e du fait de la non prise en compte du b ton tendu m me si l on retient Ja pr sence des aciers de b ton arm situ s en chapeaux r sulte que les moment sur appuis sont en r alit plus faibles que ceux calcul s par ces m thodes et les moments en trav e par voie de cons quence plus lcv s On se trouve dans le m me contexte que pour les poutres continues de b ton arm l on peut redistribuer les moments particuli rement en utilisant les formules de Caquot en minorant ou non les moments sur appuis dus aux charges permanentes
500. vive 4 9 bande centrale 1 bonda 1 bende centrale 2 w bande d appui 2 bande A bande de rive P Pav e s E v s Be 340 34 43 k Nm BB kN n 40 24 NUTS 40 50 k Hen hn Fig 74 Largeurs des panneaux et bandes La r partition des moments globaux calcul s ci dessus s effectue suivant les coefficients de la figure 68 et sont indiqu s sur la figure 75 d apr s les calculs ci apr s 4 65 107 46 98 47 53 6587 sym trique Moment k Nm m Fig 75 Moments en kNm m 558 i COTES v P d Mosca enses acea LL sonat T A R Appui 0 panneau de rive Mi 1024 kNm m X 5 20 m 53 24 kNm r partir en 0 3 en bande de rive 15 97 kNm sur 1 025 m soit 15 58 kNm m 0 4 en bande centrale 21 30 kNm sur 3 350 soit 6 36 kNm m 0 3 en demi bande d appui 15 97 kNm panneau interm diaire My 10 24 kNm m x 5 50 m 56 32 kNm r partir en 0 3 demi bande d appui 16 90 kNm soit au tota sur appui 15 97 16 90 32 87 kNm sur 1 65 m soit 19 92 kNm m 0 4 bande centrale 22 53 kNm sur 3 850m soit 5 85 kNm m Valeurs sym triques pour le reste Trav e 1 panneau de rive Mi 34 43 KNm m x 5 20 m 179 04 kNm r partir en 0 3 bande de rive 53 71 kNm sur 1 45m soit 27 04 kNm m 0 4 bande centrale 71 61 kNm sur 2 50m soit 28 65 kNm m 0 3 en demi bande d appui 53 71 kNm
501. volume de b ton est donc de 0 22 0 026 0 194 m3 m et le poids 82 0 194 x 24 5 kN m 4 75 kN m 593 EE Bisane N cessit ou non d tayer En phase de construction avec une charge de chantier 4 1 kN m2 les charges valent p 1 33 g 82 1 5 q 1 33 0 099 4 75 1 5 7 95 kN m pour la v rification des contraintes et p g q pour a v rification des fl ches On v rifiera pour les cas sans tai avec un tai et avec deux tais si les conditions de contraintes lt 330 MPa et les conditions de fl che lt L 240 sont v rifi es Donn es 92 50 3 14 v cm 3 86 cm 23 96 cm 29 46 g 9 92 4 85 4 1 00 ptg 5 85 1 33 p 1 5 g 7 95 E 210 000 0 19425 V RIFICATIONS Peel n Calcul du moment et de la contrainte 32 2 p 7 95 M pl 8 4 52 a M 189 330 OK Calcul de la fl che p kN m 5 849 f coeff 0 00688 fois p 14 EI mm 4 29 Soit 1 n de la port e 497 retiendra la solution avec deux tais eet macer ESS ane an V rification de non glissement acier b ton impos e par l Avis Technique du CSTB Pour pouvoir consid rer un syst me mixte acier b ton il est n cessaire de v rifier la con dition de non glissement la jonction t le et b ton Pour des planchers de bureau sans charges dynamiques m me peu importantes la contrainte de cisaillement limit
502. x Lo 16 du p 1 1 4 p2 4 Q L pu QU 3 18 Irav e BC maximum et mini mum de a qo L x x Lo 2 qo L x 0 8 b go L x x Lo 2 Qo L x Lo 16 c Go L x 1 16 d uj 1 1 1711 4 us Q Ian _ 9 O p Q L 73 18 Em d em d EN 287 1 2 87 eem ge 8 pour a variant de 0 L 5 74 m 5 Enl vament de l tai R R d 5 74 5 74 eme mX h x L pour x lt L H x L 1 pour x gt L Q 1kN 1575 1417 1339 1 260 P 0 09261 P 0 08332 P 0 07873 P 0 07409 Port es Entre nus Entre tais 1 250 1 deA B 5Rx 16 Les contraintes limites CPT Planchers sont les suivantes en ELS en construction avec tais contrainte en partie sup rieure sous poids propre au droit de l tai sup rieure 4 MPa en phase finale contrainte en partie inf rieure sup rieure 1 MPa De plus en phase finale et sous l action de la seule pr contrainte la contrainte doit tre sup rieure B pi A BB deB aC R xL 11x 16 93 3 CET n H e d H e CEE E rem y E 2 e Unes intel e lee CEE kerrie A en hp Courbes des moments Momen
503. xistent doivent tre dans un rapport compris entre 0 2 et 5 pas de redistribution des moments autoris e comme pour les poutres fermeture en trav e gale M p1 8 pour chaque combinaison de charges avec L port e entre nus d appuis gt 0 65 fois la port e entre axes L distance entre axes perpendiculairement L P charge r partie uniforme Moments n gatifs et positifs c est dire sur appuis et en trav es trav e int rieure 0 35 M en trav e 0 65 M sur appuis trav e de rive voir figure 16 0Q6 Me 1 T DLL Sans poutre 2 DEE Poutres entre tous les poteaux 2 A a Poutre de rive poutres lat rales Poutre de rive D Rive encastr e Fig 16 ACI M thode directe Coefficient de moments dans les bandes de poteaux column strips en pourcentage du moment global calcul ci dessus 04 04 d 491 trav e de rive c t appui de rive moment n gatif Tableau 2 interpolations possibles BAC avec B 2E T cs s E module d lasticit du b ton de la poutre E module d lasticit du b ton de la dalle module d lasticit du b ton du poteau I moment d inertie de la dalle de largeur b B e 12 Ij moment d inertie de la section brute de la poutre I moment d inertie de la section brute du poteau 3 x o c 2 T Fig 17 y x lt y E gls A x 0 RT dans la direction L
504. y compris le poids propre vaut 256 17 pp L 8 256 17 0 868 x 8 42 8 263 82 kNm La contrainte de l acier M v I 263 82 x 103 1 156 3 228 2 MPa lt 235 OK Et la fl che f 23R a 24E D 5 pp L 384 ED 23 x 61 62 x 2 83 24 5 x 0 651 x 8 4 384 108 210 000 x 23 130 26 69 0 87 27 56 mm soit 1 305 de la port e 6 4 Programme PLANCM Ce programme d termine les profil s d un plancher en construction m tallique partir d une liste de profil s normalis s d crits en DATA en fin de programme Cette liste peut tre modifi e ou compl t e Les charges ext rieures peuvent tre des charges concentr es ou trap zoidales partielles donc galement r parties uniformes totales ou partielles Les charges apport es par d autres poutres du plancher sont calcul es automatiquement 6 4 1 Mode d emploi Les donn es entr es au clavier sur une m me ligne doivent tre s par es par une virgule 1 Ligne Code 1 CM 66 et 2 Eurocode 3 2 Ligne 6 limite lastique de l acier MPa 75 E 1 D kenen reng eme weng Vsus accorto enne LEE m 3 Ligne 4 Ligne 5 Ligne 6 Ligne 7 Ligne 8 Ligne Nc fois 9 Ligne Nt fois NP nombre de poutres calcul es Les poutres identiques et identiquement char g es sont d crire qu une fois nombre maximum de charges concentr es sur une poutre Nmt nombre maximu

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