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1. Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 RS BE d 2 E N PROJECTION DE BONNE PSEUDO CONIQUE EQUIVALENTE 1520 PARALLELE STANDARD A 45 MERIDIEN CENTRAL A 45 45 s 1 7 CERN SEE T RE LS KE Vi X AY P 3 2 W S Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographique donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Lyc e Fustel de Coulanges avri 35 DEUX PROJECTIONS PERSPECTIVES OU AZIMUTHALES PROJECTION ORTHOGONALE PERSPECTIVE AVEC ELIMINATION DES LIGNES CACHEES x cos sin Q cos A sin Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 PROJECTION STEREOGRAPHIQUE DE HIPPARQUE VERS 100 AVANT J C cos A sin 1 E cos b sin A 77 sin 0 1 Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 36 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ET INTERNET Les p
2. 39 INCIDENCE DU CHOIX DE L ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE e oo tan par a e a a 47 EVOLUTION DE LA GEODESIE ereas iseni etuer ee oen sirina an Ee aedi 48 A La g od sie est la science qui d termine la forme et les dimensions de la Terre dans l espace atrors difnelstOnS assess SNR eege 48 B La probl matique de la sph re solide et immobile XVT si cle 49 C L ellipsd defluide et en mouvement et XIX siecle 49 E La g od sie tridimensionnelle a 51 COMPARAISON DES DIFFERENTS ELLIPSOIDES eee 53 INCIDENCES DU CHOIX DE L ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE EXEMPLE A GRANDE ECHELLE 58 Quelques ellips des nom demi grand axe demi petit axe 59 Promenade GPS dans Strasbourg projet e selon divers ellipsd des 60 Ellipsoides version 4 0 Thierry avril 2001 Programme Maple 63 HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE sessile aax 68 OBJECTIFS ET METHODE 5 disease ie 68 Chronologie de l volution de la pr cision cartographique 73 CARTES DU MONDE tee ERR URS EA E konba seks dak NEES age banda saa bean ky Uu YEAR 74 CARTES D EUROPE ET
3. EG DURS OR TO POI pee is 124 126
4. Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 33 DEUX PROJECTIONS CONIQUES PROJECTION CONIQUE CONFORME LAMBERT SECANTE LAMBERT 1772 DEUX PARALLELES SECANTS A 20 45 DEGRES DE LATITUDE FORMULE DEVELOPPEE TRES LOURDE voir le logiciel ol E 100 50 0 50 100 Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 PROJECTION CONIQUE EQUIDISTANTE TANGENTE PARALLELE DE CONTACT 45 LAMBERT 1772 NI EQUIVALENTE NI CONFORME pc parallele de contact du cone cos 0 sin sin pc sin pc cos 0 pc cos sin pc cos 0 pc Lech 77 DIL ee THAE Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 DEUX PROJECTIONS POLY CONIQUES ET PSEUDO CONIQUES PROJECTION POLYCONIQUE HAMMER EQUIVALENTE 1892 2 cost ali a 2 1 ex a 12 sin 9 1 A 1 cos 0 ex a ee AUI YN AS V 0 ZEN a NO SAN j i T d M CE FF OU
5. si cle il est admis que la terre est sph rique La r ponse la question de sa forme est donc simple la seule inconnue r side en la longueur du rayon terrestre La d termination de cette grandeur se pose alors comme l activit propre des savants g od siens Une seule technique dite m thode des arcs est employ e elle fut labor e dans son principe par Eratosth ne au si cle av J C et met en oeuvre des mesures de distances ala surface de la terre et des mesures astronomiques c est dire des mesures de directions de la verticale On trouvera cette m thode expos e la BNF dans la partie Dossiers p dagogiques du site mesurer la Terre http www bnf fr web bnf expos ciel maths pdf mesurt2 pdf Ou bien sur le site de Serge Mehl http chronomath irem univ mrs fr chronomath Eratosthene html En astronomie il se distingua par son remarquable calcul de la longueur du m ridien terrestre qu il value environ 40000 km en remarquant qu au solstice d t le soleil est au z nith Assouan Sy ne l poque au sud et approximativement 3 pr s sur le m me m ridien qu Alexandrie o au m me moment l ombre d un ob lisque montre que les rayons solaires sont inclin s de 7 12 par rapport la verticale Si A d signe Alexandrie dire que le Soleil est au z nith signifie que l angle x est nul D une fa on g n rale si A et B sont deux lieux situ s sur un m me m ridien
6. DERNIERE ETAPE TRACER LES MERIDIENS A EGALE DISTANCE LES UNS DES AUTRES GRADUER A PARTIR DE 180 W Etape 5 Etape 6 45 PROJECTION MERCATOR CONFORME 1511 gen Kon Rn EXE L MZ TOP LT P Y F ox REE ROT L I E ru ZS e E te 4 BE RE ES L TONY yon AN a su sss EE Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 Afrique simplifi e en degr s longitudes W n gatives latitudes Sud n gatives 30 20 10 e R sultat obtenir 0 10 20 30 10 0 10 20 30 40 50 ETUDE DES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES INCIDENCE DU CHOIX DE L ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE e Quelques l ments d histoire de la g od sie du III si cle avant jusqu aux satellites Principales caract ristiques des ellipsoi des internationaux e Etude des incidences cartographiques du choix de l ellipsoi de pour une m me m thode de projection e Programme Maple de repr sentation des diff rents ellipsoi des en projection Mercator 47 EVOLUTION DE LA GEODESIE A La g od sie est la science qui d termine la forme et les dimensions de la Terre dans l espace trois dimensions A partir des Grecs et jusqu la fin du
7. 119 MESURES GPS AU HUNSR CK VOSGES DU SUD TAN 4749400 4749300 4749200 4749100 4749000 4748900 4748800 LI a E 3 4748700 4748600 4748500 4748400 00600 701800 702200 7 701000 701400 70 700400 700800 701200 701600 702000 702400 ALLER LONGITUDE E 1000 RETOUR Thierry Hatt janvier 2001 2600 702800 Hunsr ck 120 701400 701800 702200 702600 0 701600 702000 702400 70 121 Zone Centrale ZOOM SUR LA PARTIE CENTRALE 122 MORGINS AVORIAZ CIRCUIT DE 48 KM A SKI 4614 5 4510 Kod Ei NI lt ND Te P Ao Tweed d nil SS 11 4 ji 4614 lt M ke 5 dp ECT Pee SCH 7 On remarque la tr s bonne SS YO 55427 E qualit du rep rage 4613 5 555 2 AT ZR Les remont es m caniques toutes droites sont bien plac es o 4613 La remont e des Mossettes e prise deux fois est parfaitement superposable Les probl mes dans le coin 4612 5 SW sont li s un arr t du GPS z tomb du t l si ge sans dommage 3 4612 Les conditions d enregistrement ont t constamment tr s bonnes malgr les sommets lev s et 4611 5 l effet de canyon Sept dix satellites ont t vus en m me E temps presque tout le temps 4611 RES Mte d EIH Y Chute d X 2 m TRAJET A SKI 4610 ze SSL 02 114853 Ei A SAVOIR 2 REMONTEES ESS CAE Z MECANIQUES 461 0 d ef c 647 649 651
8. Rayon de la sphere 6370997 m Ellipsoide WGS84 Demi grand axe 6378137 m Demi petit axe 6356752 314245 m Les carts sont videmment tr s grossis W 2 D LL t m 8 l l D DEMI GRAND A XE EN METRES 2 e e e S S N e m M E E M M m m m m ke w D e Thierry Lyc e Fustel de Coulanges avril 2001 DEMI PETIT AXE EN METRES 6357000 6356800 6356600 6356400 6356200 6356000 x q e ie IN3IW3SSILVTdV 55 EXCENTRICITE1 et eo 0 0828 0 0824 0 0816 N 0 0812 x a Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2001 racine a 2 b 2 b 2 Excentricit 1 racine 2 b 2 a 2 Excentricit 2 ELLIPSOIDES DE REFERENCE APLATISSEMENT Mn E g HI o x c N IN3W3SSILV Id V 302 300 296 294 56 ELLIPSOIDES DE REFERENCE ECARTS ALA SPHERE DEMI GRAND AXE en m tres m m wo wo 0 a lt Ma lt 3XV Ll13d 20O2HdS V S18V23 5 Thierry Lyc e Fustel de Coulanges avril 2001 57 INCIDENCES DU CHOIX DE L ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE EXEMPLE A GRANDE ECHELLE M thode Pour isoler l incidence cartographique du choix de l ellipsoi de sur la repr sentation cartographique nous avons utilis une fiche technique de l cole national des sciences g og
9. dire la repr sentation du particulier a d tr n la loi et r gne en maitre Comme la soci t la g od sie s informatise Thierry Hatt adapt du Cours de cartographie spatiale Stage CNES 5 au 19 juin 1979 Toulouse 52 COMPARAISON DES DIFFERENTS ELLIPSOIDES e M thode Pour caract riser les diff rents ellipsoi des il faut recourir d autres moyens que la repr sentation graphique directe l chelle d un cran l aplatissement de 1 300 soit quinzaine de km de diff rence entre la sph re et l ellipse ne peut se voir Aussi utilisons nous ici d autres moyens e Comparaison sph re terrestre etellipsoi de carts tr s agrandis e Dimension des axes et aplatissement des ellipses internationales e Aplatissement et excentricit s d ordre let2 e Ecarts du grand et petit axes la sph re SPHERE TERRESTRE ET ELLIPSOIDE STANDARD DU GPS SPHERE ELLIPSOIDE WGS84 ETAN j No l pi vo 7 14 km Rayon de la sph re 6370997 m Ellipsoide WGS84 Demi grand axe 6378137 m Demi petit axe 6358752 314245 m ne ELLIPEO OCS DIRIJE KE 4 DNI A LA TE H 1 E AN 3 e v E s 5 T i H 5 9 Ww H Ei 42 x APATI iz pas ider gr ERIH d 2 ii 2482 5 a f e f 3 4 LE 53 SPHERE TERRESTRE ET ELLIPSOIDE STANDARD DU GPS SPHERE ELLIPSOIDE WGS84 14 424 KMI 7 14 km
10. e O I L i MA WELL AW TAY NIE AMI M d RAD AAA SLNIOd 83 41193443 106 a 17500 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE CORRELATION LATITUDE DILUTION HORIZONTALE 48 5907 48 5906 48 5905 48 5904 48 5903 FAIBLES EFFECTIFS 48 5902 MOYENNES PAR CLASSE DE DILUTION 1 1 9 2 2 9 3 3 9 48 5901 DILUTION HORIZONTALE Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges janvier 2001 107 17500 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE NOMBRE DE SATELLITES EN VUE X DILUTION HORIZONTALE VALEURS CENTREES REDUITES 2 gt zl l iu lt a m o z E tc lt 3 o ra gt gt lt lt Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges janvier 2001 Equation Y 0 4626373029 X 2 961658167 E 011 Nombre de points 17519 Moyenne X 1 58695E 010 Moyenne Y 4 38017E O11 Coef de d termination R carr 0 298529 6 4 DILUTION HORIZONTALE 108 17500 MESURES 99 DES POINTS EST DANS LA LIMITE DES 41 METRES 30 metres 20 m tres 10 m tres D DILUTION HORIZONTALE gt 1 0 et lt 2 0 DILUTION HORIZONTALE gt 2 0 MOYENNE PONDEREE PAR L INVERSE DE LA DILUTION HORIZONTALE Th Hatt janvier 2001 109 17500 MESURES ETUDE STATISTIQUE DES EFFECTIFS LATITUDE 6000 LONGITUDE 6000 ALTITUDE EFFECTIF DES MESURES 48 5904 48 5908 7 7652 7 7656 7 7
11. Index e Cartes et figures de la terre Centre Georges Pompidou Paris 24 mai 17 novembre 1980 exposition organis e par le Centre de cr ation industrielle avec la collaboration de la Biblioth que publique d information du Mus e national d art moderne et du Service audiovisuel du Centre Georges Pompidou Publication Paris Centre Georges Pompidou Centre de cr ation industrielle 1980 Imprimeur Fabricant Paris Impr l dition artistique Description mat rielle 479 p ill en noir et en coul couv ill 30 cm Note s Bibliogr p 479 e On trouvera une bibliographie compl te sur les projections ici Sur www ac strasbourg fr rubrique enseignement puis second degr enfin histoire g ographie 87 LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS LOGICIELS DE TRAITEMENT DE DONNEES GPS ETUDE STATISTIQUE D UN GPS PORTABLE 88 Ce travail est une mise en page d une partie du site internet consacr aux essais du GPS MIR SP24XC achet pour l op ration minist rielle localisation et collecte de donn es par satellites au Lyc e Fustel de Coulanges site est h berg l adresse http thierry hatt gps free fr et l adresse http sirius ac strasbourg fr dans la rubrique Secondaire histoire g ographie Les graphiques posent parfois des probl mes de lecture en noir et blanc les originaux sont en couleur LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS LES LOGICIEL
12. Orthogonaleaucun Stereographiquelaucun Wiechellaucun 30 Polaire_Perspective_Equivalentelaucun Gnomonique Polaireaucun Latitude et longitude du nadir du satellite altitude du satsatellite rayon de la Terre Vue de satellite 6400 km Projections coniques Simple Polyconiqueaucun Polyconique Equiv Hammer aucun Latitude du parall le de Conique Equidistante Lambert contact du c ne Latitudes des parall les Conique_Lambert_Secantels cants du c ne Exemple complet pour la projection de BONNE parallele_standard 45 longitude centrale 0 1 liste param 1 longitude ce ntrale liste param 2 parallele sta ndard puis appel de calcul dessin Conique Bonne Equivalent e tcercles liste param epaisseur red Cette fonction renvoie une Conique Bonne Equivalenteliste de listes liste methodes retourne la liste compl te des m thodes qui sert m me temps d argument d appel liste aucun calcul dessin renvoie le nom le type de la m thode et la formule de formule param nom de la m thode calcul 31 REPRESENTATION DE QUELQUES PROJECTIONS Dans le formulaire x et y ont le sens habituel ce sont les coordonn es cart siennes sur la carte lambda et phi d signent longitude et latitude sur la Terre en radians DEUX PROJECTIONS CYLINDRIQUES PROJECTION PLATE CARREE CYLINDRIQUE EQUIDISTANTE ANAXIMANDRE
13. Pr sentation du probl me et des enjeux Repr sentation graphique comme pour les l ves de Seconde du canevas des terres des cercles de Tissot d abord s par ment puis en une seul graphique La troisi me tape utilise la fonction Maple addcoords pour faire un certain nombre de constats et d essais La quatri me partie utilise les fonctions programm es de PCM pour les projections qui ne peuvent se contenter de la fonction addcoords 0 les vue perspectives quelconques par exemple On ne refait pas ici la premi re partie du TP de pr sentation des enjeux modernes de la cartographie du canevas du trait de c te des ellipses de Tissot PCM PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE Th Hatt mars mai 2000 Les initialisations sont les m mes que le TP pr c dent comme pr c demment instructions Maple en rouge gras r ponses Maple s il y a lieu en bleu italique Pour les conversions en radians gt pi180 evalf Pi 180 D termination des caract ristiques du canevas des latitudes longitudes avec la fonction grille param tres gt nb pts par ligne 40 gt nb paralleles 21 gt nb meridiens 21 gt min lat 90 gt min lon 180 gt max lat 90 gt max lon 180 Appel de la fonction param tr e grille des m ridiens et parall les gt tpar mer grille nb paralleles nb pts par ligne nb meridiens 20 gt nb pts par ligne min lat max lat min lon max lon Simple affi
14. Les feuilles de calcul et la biblioth que Maple sont t l chargeables http www ac strasbourg fr microsites hist geo01 localisation Projections index htm Th Hatt mai 2000 Logiciel P C M v 2 5 Projections cartographiques avec Maple version courte 3 Historique et travaux ant rieurs Ce projet a d abord t mis au point en 1981 1982 avec Nicole Vogel l Institut de Recherche sur l Enseignement des Math matiques de Strasbourg o nous tions tous deux animateurs pour l informatique Le mat riel utilis l poque tait sans rapport avec celui d aujourd hui une machine huit bits Logabax LX 515 deux unit s de disquette de 80 Ko chacune une table tra ante Houston sans aucun logiciel il avait fallu crire l interface de pilotage de la table trac d un segment de droite entre deux couples de coordonn es avec test de d passement du bord de table le dessin de marqueurs seules les lettres taient impl ment es Le langage LSE de Sup lec nous avait permis d crire un logiciel complet de calcul et de repr sentation des projections cartographiques P C T lt Projections cartographiques sur table tra ante gt 6 Ce logiciel gr ce LSE tait d une tr s bonne portabilit et a pu tre transf r par ligne RS232 9600 baudset logiciel crit en LSE sur les premiers lt compatible IBM PC gt de l poque des Logabax P1600 16 bits cran graphique 640 x 400 pixels qu
15. les logiciels DSH Flying GPS Fugawi Furuno G7towin Gardown Garwaypt Gps3d GpsbD GpsComm Gpsman GPSS GPStrack Jnav Navpack Navtools NeverLost Pan Terra Waypoint et Waypoint Wing Way 92 LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS MESURES STATISTIQUES DE LATITUDE LONGITUDE Les mesures ont t faites avec un GPS MLR SP 24 XC Les images publi es sont de grande taille pour une bonne qualit de reproduction et de taille moyenne pour les petits crans METHODES Le mode op ratoire du GPS le principe de la trilat ration Image moyenne Le principe du calcul de la position en latitude longitude altitude La pr cision intrins que du syst me GPS MESURES FIXES EN MILIEU URBAIN Les conditions d observation Les r sultats statistiques Synth se MESURES DE CHEMINEMENT EN MILIEU URBAIN Essais en paysage ouvert et ferm MESURES EN MILIEU DE MONTAGNE Les observations 93 PRINCIPE DE LA MESURE DE POSITION PAR GPS PREMIER SATELLITE ege R s SATELLITE 17987 547 km Vitesse de la lumi re X temps distance 299792 458 x 0 06 17987 547 km Vous tes quelque part Ici DEUXIEME SATELLITE 9 07 SECONDES 299792 458 x 0 07m 20985 472 km TROISIEME SATELLITE 299792 458 x 0 05 14989 62 km Vous tes ou blen l Le GPS salt liminer le deuxi me point Thiry Hati Lyc e Fustel de Goulangen Janvie
16. phi gt theta cos phi lambda lambda0 rho gt addcoords Bonne lambda phi rho sin theta rho cos theta plot tpar mer coords Bonne 24 PROJECTION DE BONNE PSEUDO CONIQUE EQUTVALENTE 1520 PARALLELE STANDARD A 4 MERIDIEN CENTRAL A 41 P cot 45 45 t it A p sin 8 p cos 0 SON re A YA I EA LI LAN LATE LUN NS EE NOS NS NE e XN T4 5222 NNA ZZ KL E 100 25 Etude des d formations de la projection sous l effet d une variation du m ridien ou du parall le standard latitude standard 90 00000000 60 LISA e LI LI TO GN SI KE gan SS 2 7 lt gt 2 it 55 2 LS gt H E ou ES ES L4 Wi T SE ss i SZ UI RAS Rp SN 525 2 Ze e S 4 L4 SS SS 17 EF LL TALA 7 T gt 11 7f H NN N latitude standard 44 99999998 HR N W ANN WON Maa MAN E S kl ji p A ce pn 8 y HTS LILI d Eo H TUE WW S H LI AAA 8 52 SOUL 220 522 SZ IR 2 D HHH L7 W 5 HET 74 A TS b w D FE SEE PER ZH x FA A Ap 2 72 22 DL Se Rs Kee SC lt ECH une SS ka
17. rage de position absolue en ville avec un GPS dans les temps compatibles avec un travail de classe en sortie e L tude des moyennes mobiles montre qu en dessous de 800 mesures les rebonds et les oscillations sont trop fortes pour une qualit suffisante soit raison de 2 secondes par point environ 30 minutes de mesure Au del la d rive est beaucoup plus lente et il faut un nombre nettement plus important de mesures pour am liorer les r sultats Une demi heure par point de qualit est donc d un bon rapport qualit prix e Ces r sultats ne sont valables que pour cette campagne pour cet appareil et ces conditions de mesure Il m est impossible de dire s ils peuvent tre extrapol s facilement Thierry Hatt f vrier 2001 124 TABLE DES MATIERES DETAILLEE LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P C M version EE E 3 Historique et travaux e TEE 4 Projections Cartographiques version 2 5 pour MAPLE 5 EN TEDECEASSE DE SECONDE EE 5 Feuille de calcul Maple utilis e en mai 2000 avec une classe de seconde au Lyc e 8 Chargement des biblioth ques de projection cartographiques propres a PCM 8 Une projection quivalente la projection de Mollweide 12 TP DE MATHS SUP ie rex syon iia dag eoe puo 19 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ET INTERNET 36 CONSTRUCTION D UNE GRILLE MERCATOR lt A LA MAIN
18. s s 2 xy 1 gt od gt s gt choix ellipse proc numero liste def local nom a b e Param tres de l ellipse nom demi grand axe demi petit axe excentricit gt nom liste def numero 1 a liste def numero 2 b liste def numero 3 e sqrt a 2 b 2 a 2 nom a b e D termination des param tres gt det param merc proc a e local 10 lambda0 k0 YO inter gt phi0 evalf 48 Pi180 lambda0 evalf 7 Pi180 k0 1 X0 3 086 006 Y0 3518300 gt inter proj_merc lambda0 10 e YO end gt 65 PROGRAMME PRINCIPAL APPEL DES FONCTIONS Calcul de la projection pour l ellipsoide donn gt edata conv radians data Choix des ellipsoides ici tous gt liste NULL for i to 20 do liste liste i od liste liste gt liste nops liste Calcul des plots pour la liste des ellipsoides gt liste plot NULL liste nom NULL gt fori to nops liste do gt numero liste i Choix de l ellipsoide param choix ellipse numero liste def gt nom param 1 a param 2 b param 3 4 liste nom liste nom nom a b e liste 1 Param tres de la projection Mercator inter det param merc a e gt n inter 1 e inter 2 Xs inter 3 Ys inter 4 G n ration du plot gt liste plot liste plot plot merc ellipse cdata e n Xs Ys color liste couleurs i
19. 0010 0 Dessin simultan du trait de c te simplifi 1000 couples longitude latitude et dessin des cercles de Tissot gt display plot terres plot cercles color red La repr sentation graphique directe des longitudes et des latitudes invent e d s le 6 si cle avant J C par Anaximandre est dite lt plate carr e gt Elle n est ni conforme les cercles sont d form s ni quivalente Une projection c l bre la projection conforme de Mercator XVI si cle La d couverte de 1 Am rique va donner une impulsion d cisive ala cartographie et Mercator va inventer la premi re carte du voyageur conforme qui conserve les angles On charge la biblioth que externe des m thodes de calcul gt with calcul_proj ensuite on cr e le nouveau syst me de coordonn es Cr er proj masque un appel addcoords gt proj Mercator On repr sente la projection terres cercles canevas Dessine proj masque un appel un display plot calcul 2Dessine proj Mercator 11 Ka io pt PAS r LH y Que se passe t il Les terres semblent se dilater mesure de la mont e en latitude Les derni res latitudes sortant du cadre il n est pas possible de les repr senter Les cercles dessin s s par ment montrent bien la dilatation en latitude La projection est conforme car les cercles bien que d form s restent
20. 653 646 648 650 652 654 LONGITUDE 100 Avoriaz 123 Les commentaires d taill s des graphiques se trouvent sur le site Internet on a mis l accent ici sur les figures Conclusions En milieu de montagne La pr cision est tr s suffisante pour la s curit d une promenade On sait toujours o on est m me avec une visibilit nulle la direction du retour est toujours indiqu e Mais les conditions de mesure sont clairement fondamentales une vue d gag e le moins d obstacles possible pour liminer les trajets multiples et permettre l acquisition du maximum de satellites Les masques les obstacles des arbres rendent la pr cision beaucoup plus al atoire On a eu des r sultats de qualit tonnante en milieu de haute montagne malgr les masques lev s En milieu urbain La dispersion des r sultats en milieu urbain peut tre tr s grande Les campagnes longues am liorent notablement les r sultats Des mesures de plusieurs jours permettent de localiser les moyennes de plusieurs campagnes successives dans un cercle de deux m tres Cela peut suffire se positionner dans la rue Mais des campagnes aussi longues ne sont videmment pas toujours possibles Pour des temps de pose brefs les multitrajets le masque des immeubles font fluctuer les positions sur de 20 m tres Les objectifs vis s doivent donc tre bien pes s il est assez clair quil est illusoire de mener par exemple un cheminement urbain ou un rep
21. DE FRANCE eus a el P abra 80 Chronologie pour a Pranee ba ab n ap a a ko e an ra tou qe das 81 CARTES DEFRANCE yau aymak ani inasa M 82 Comparaison entre nivellement traditionnel et nivellement spatial 86 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES sise 87 LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS LES LOGICIELS MESURES STATISTIQUES de ik kes ia doi 89 LOGICIELS DE TRAITEMENT DES DONNEES GPS 90 Objectif de ce travail rechercher les logiciels qui aient les caract ristiques suivantes 90 LES LOGICIEES RETENUS XS n rico RI des Dite sa ta ka tam pmi endi eus 91 MESURES STATISTIQUES DE LATITUDE LONGITUDE mI 93 125 PRINCIPE DE LA MESURE ien a Spei b eer b one Din pa e ora ban ea ske aa de 94 LA PRECISION DU SYSTEME GPS dE 95 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE EN MILIEU URBAIN 98 Sch ma des conditions de mesure 98 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE 99 RESULTATS STATISTIQUES MESURES EN MILIEU URBAIN 99 Synth se des mesures en milieu urbain eene eene 116 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE EN MILEU DE MONTAGNE 119 HUDSTUCK mu EE 120 E BY tt er ated dis tee e deve e 123 Conclusions s cov e
22. E de 33 65 982196 Pour savoir l ionosph re plus La g om trie des satellites par rapport l utilisateur Le facteur repr sentatif de cette g om trie est le G D O P Geometric Dilution Of Precision La pr cision de la mesure de distance entre l utilisateur et chaque satellite Mais d autres facteurs influent Erreur sur la 95 Stabilit horloge utilisateur et autre r solution du receveur et 9 7 2 9 bruit pr cision de la r solution des quations Trajets multiples 8 2 4 Pour en savoir plus Total 131 164 ns 39 5 340 3 Donn es issues du Navstar GPS user equipment introduction sept 1996 sans origine 200 pages disponible en pdf l adresse http www navcen uscg mil pubs gps gpsuser gpsuser pdf On trouvera une analyse remarquable des erreurs tr s math matique sur le site de Daniel Wilson http users erols com dlwilson gps htm Le site a t enti rement mis ajour apr s la suppression de la SA en mai 2000 La r fraction dans l ionosph re L Ionosph re est un nuage de particules charg es ions et lectrons qui enveloppe la Terre entre 70 et 2000 km d altitude Les ondes mises par les satellites GPS orbitant 20000 km d altitude doivent donc traverser cette couche avant d arriv e sur la Terre Le signal GPS est perturb comme toute onde lectromagn tique traversant un milieu conducteur Cette perturbation se manifeste par un retard c est d
23. IA GRSS80 6378137 00 6356752 314245 Sud Est Asie 6378155 00 6356773 320500 Australien National 6378160 00 6356774 7190 Krassovsky 6378245 00 6356863 018800 Hough 6378270 00 6356794 343479 Mercury 1960 6378166 00 6356784 283666 Modifi Mercury 1968 6378150 00 6356768 337303 Hayford 1924 ED50 6378388 0 6356911 9461 Sphere 6370997 00 6370997 00 59 CHEMINEMENT URBAIN EFFETS DES CHANGEMENT SG DE SYSTEMES GEODESIQUES wgs84 ed50 utm32 ntf E em D arr 5357 48356 2222 02 UTM32 WGS84 ED50 NTF 5356 8 48354 5356 6 48352 5356 4 4835 5356 2 48348 5356 5355 8 48346 7 448 7 452 7 456 7 46 7 464 LONGITUDE EN DEGRES 385 2 385 4 385 6 385 8 386 386 2 UTM EN METRES Fond de carte IGN Promenade GPS dans Strasbourg projet e selon divers ellipsoi des 60 200 20 ELLIPSOIDES POUR UNE MEME CARTE 200 400 600 800 ECARTS AUX COORDONNEES DE REFERENCE EN METRES Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2001 400 200 O 400 600 LA SPHERE ET L ELLIPSOIDE WGS84 nom demi grand axe demi petit axe excentricit couleur Sphere 6370997000000 107 6370997000000 107 0 aquamarine 7 7 WGS 4 6378137000000 10 6356752314245 10 081819190842964302349 black 0 5 WGS84 4000 8000 LA SPHERE 4000 OORDONNEES DE REFERENCE EN METRES 61 nom demi grand axe demi petit axe excentricit
24. LONGITUDEE E HI gt D LL a lt lt m x D D u z o tL O N 118 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE EN MILEU DE MONTAGNE Objectif mesurer la pr cision du GPS sans recours des temps de pose longs en terrain vari Pour cela nous avons simplement effectu un aller et retour en montagne dans les Vosges du S au Hunsr ck pour mesurer la qualit de r p titivit des mesures Les mesures se d veloppent sur 9 km en quatre parties 1 une premi re partie masque lev l O sous futaie d garnie par l hiver au d part vers 700 m 2 la deuxi me partie comprend un terrain plus ouvert les masques sont moins lev s les arbres moins denses 3 la troisi me se passe sous sapini re dense avec masque lev l E 4 enfin la quatri me partie est en terrain compl tement ouvert sur les chaumes du sommet 1200 m Les positions ont t mesur es au pas 10 m tres ou 25 m tres sur les chaumes l aller 10 m au retour MESURES GPS AU HUNSRUCK VOSGES DU SUD e Le trajet d ensemble laller est indiqu en bleu et le retour en rouge La section avec masque W ou E sous futaie ou sapini re dense remarque les sauts de position surtout au retour et la faible r p titivit du trajet Peu de satellites en vue simultan ment de l ordre de 4 5 une mauvaise DOP image plus petite Grande image
25. VERS 550 av J C Tm a E lt x iet pe TIL me E E S RS E 2 2 FI CN SI KE Come OO i sO S E SA E 404 a e w 17 EE 150 100 a 8 50 100 180 Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 PROJECTION MERCATOR CONFORME 1511 100 Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 32 DEUX PROJECTIONS PSEUDO CYLINDRIQUES PROJECTION PSEUDO CYLINDRIQUE PARABOLIQUE EQUIVALENTE CRASTER 1929 Logiciel PCM V 2 41R Projections Cartographiques avec Maple donn es d taill es avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2000 80 60 40 20 20 A0 60 80 PROJECTION PSEUDO CYLINDRIQUE EQUIVALENTE DE FLAMSTEED 1606 SINUSOIDALE OU ISOCYLINDRIQUE EQUIVALENTE
26. couleur Clarke 1880 IGN NTF 6378249145000 10 6356514869550 107 082483400043760624778 aquamarine Hayford 1924 ED50 63783880 107 63569119461 107 081991890032286568138 black WGS 84 6378137000000 107 6356752314245 107 081819190842964302349 blue 200 ELLIPSOIDES EN USAGE EN FRANCE 100 500 ES DE REFERENCE EN METRES 400 200 ierry Hatt Lyc e F stel de Coulanges avril 2001 nom demi grand axe demi petit axe excentricit couleur GRS 1980 RGF93 6378137000000 107 6356752314140 107 081819191043495395458 aquamarine 7 7 WGS 84 6378137000000 10 6356752314245 10 081819190842964302349 black 100 0 100 COGH SDNNEES DE REFERENCE EN METRES Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges avril 2001 0 400 200 200 62 Ellipsoides version 4 0 Thierry Hatt avril 2001 Programme Maple Comparaison des projections associ es diff rents ellipsoi des une seule projection Mercator 20 ellipso des diff rents gt restart with plots setoptions axes boxed scaling constrained color blue thickness 3 Digits 20 with linalg Pour la projection adaptation de la note technique IGN NT G 75 janvier 1975 site de http www ensg ign fr SGN Notices Pil80 evalf Pi 180 gt liste couleurs aquamarine black blue coral cyan brown gold green gray grey khaki magenta maroon orange pink plum red Sienna tan tur
27. de latitude PROJECTION ORTHOGONALE PERSPECTIVE AVEC ELIMINATION DES LIGNES CACHEES x cos sin cos 0 cos A y sin A Perspective orthogonale Logiciel PCM V 2 50R Projections Cartographiques avec Maple V4 avec indicatrices de Tissot Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges mai 2000 Le programme est assez simple hormis l limination des lignes cach es Il se complique nettement lorsqu on souhaite placer le satellite en un point et une altitude quelconques au dessus de la Terre Exemple du satellite g ostationnaire M t osat au dessus du 0 de longitude 0 de latitude 336800 km d altitude VUE PERSPECTIVE DE LA TERRE PAR METEOSAT PLAN DE LA CARTE SATELLITE METEOSAT GEOSTATIONNAIRE 36800 KM M NADIR DU SATELLITE 0 LONGITUDE 0 DE LATITUDE 16 POINT DE VUE DE SATELLITE HABITE Nadir du satellite longitude latitude en degr s 01 01 altitude du satellite 36800 300000 2000001 100000 4 1000004 2000004 3000004 300000 200000 100000 O 100000 200000 300000 Bien que tr s loign M t osat ne peut pas voir la c te ouest de l Am rique du Sud qui est vue quand le point de vue l infini Il faut en effet plus de quatre satellites g ostationnaires m t orologiques pour couvrir la Terre Cette projection perspective n est ni conforme ni quivalente Rappro
28. de position 3D avec erreur horizontale et verticale et heure de mesure soit sous une forme facile relire d un journal de bord enregistrant les donn es GPS Ces sauvegardes sont n cessaires pour les traitements ult rieurs4 Si possible repr sentation des trajets GPS sur des cartes 5 Des logiciels faciles d utilisation 6 Des logiciels de pr f rence gratuits ou de faible co t Le GPS passionne les amateurs et les professionnels La production sur l Internet est tr s abondante J ai test une soixantaine de logiciels De nombreux produits sont de faux freeware souvent tellement brid s qu ils en perdent tout int r t dans leur version t l chargeable Il reste encore des produits sous DOS pas toujours mauvais mais peu recommandables dans l tat actuel de la technique Certains sont trop sp cialis s marine vol voile parapente pour avoir de l int r t pour nous D autres sont vou s seul produit Magellan Garmin et ne relisent pas la norme NMEA Certains rares n ont pas fonctionn du tout d autre sont d emploi trop difficiles Parmi ceux qui me semblaient r pondre mon cahier des charges soit un peu plus de quarante j en ai retenu 16 et limin 26 Les tests ont t faits avec le GPS MLR SP24XC 90 LES LOGICIELS RETENUS NOM PIE T l chargement l adresse Remarque Prix Internet Standard Permet de lire les donn es d un GPS sur la voie Evidemment s rie et de les sauvegarder s
29. de puisque les masses montagneuses al atoires vont exercer une attraction al atoire d formant l ellipsoi de id al La g od sie dynamique est peu peu amen e reconnaitre que la surface qu elle cherche d terminer n est qu approximativement un ellipso de Elle attribue un nom une surface quipotentielleparticuli re celle correspondant dans les secteurs oc aniques au niveau moyen des mers Cette surface est dans les secteurs continentaux suppos e tre le prolongement du niveau moyen des mers son nom est le g oi de Remarquons qu il ne diff e au plus que d une centaine de m tres d un ellipso de alors que l cart entre la surface topographique et l ellipsoi de peut atteindre 8 km Les r f rentiels La notion d un r f rentiel unique disparait avec celle d une surface math matique simple d termin e comme surface de la terre D autre part en effet la g od sie dynamique pr cise son propre r f rentiel centre 0 voisin du centre de gravit des masses terrestres axe Z parall le l axe moyen de rotation axe OX tel que le plan OXZ contienne un point de l observatoire de Greenwich II est donc ind pendant de toute r f rence un ellipsoi de D autre part la g od sie g om trique multiplie ses propres r f rentiels en multipliant ses ellipsoi des et leur position par rapport la surface topographique ces deux ensembles constituent un datum En effet comme il n existe pas un seul
30. des cercles O O O O Q 12 La comparaison de la projection lt plate carr e gt et de celle Mercator montre bien les diff rences gt proj Cartesien gt tc Dessine proj Cartesien gt tm Dessine proj Mercator gt display tc tm Mercator en rouge et trait pais plate carr e en bleu fin Une projection quivalente la projection de Mollweide Les rapports de surface ne sont pas conserv s par les projections conformes On doit pour cela avoir recours un autre type de projection l quivalente Il existe de nombreuses projections quivalentes la projection de Mollweide en est une parmi d autres gt proj Mollweide 2Dessine proj Mollweide 13 MOLLWEIDE pseudo cylindrique quivalente PD Cosi 0 A x 42 3 4 5 14 Voici les proportions relatives du Groenland et de 1 Afrique 1 13 7 sur la Terre sur les deux types de projection MERCATOR CONFORME GROENLAND 2 2 M DE KM2 AFRIQUE 29 8 M DE KM2 C lt 5 LA PROJECTION EQUIVALENTE DE CRASTER 9 15 Une projection perspective la vue de satellite 1 Le point de vue l infini Si on se place l infini on obtient une projection dite orthogonale Le plan de la carte est ici tangent au 0 de longitude 0
31. ellipsoi de surface g om trique math matiquement simple 50 de la Terre divers g od siens peuvent d finir ce qui leur semble tre le bon ellipsoi de et qui n est en fait que l ellipsoi de le plus appropri leur objectif particulier la repr sentation du secteur de la surface topographique qu ils doivent localement l chelle de leurs pays repr senter E La g od sie tridimensionnelle Avant m me le lancement des premiers satellites artificiels un certain nombre de g od siens taient pr occup s par les difficult s que rencontre la g od sie classique dans certaines de ses d finitions ou de ses conclusions convient il de repr senter la surface topographique sur l ellipsoi deou sur le g oi de et dans ce cas comment en faire la repr sentation plane comment peut on d finir l image ellipsoi dale d un point de la surface topographique Faut il consid rer sa projection orthogonale sur l ellipsoi de ou ne vaut il pas mieux adopter la d finition de transfert suivant la ligne de force de la pesanteur comment peut on r duire l ellipso de les observations angulaires effectu es selon la verticale physique etc En 1956 au cours d un symposium r uni M nich que le g od sien anglais Hotine pr sente un aspect g od sique nouveau qui devient tr s rapidement la g od sie tridimensionnelle I1 semble que Molodensky avait galement vers 1948 mis un certain nombre de conclusions analogues
32. est r volu Un tel TP impensable il y a 20 ans n tait possible que dans une organisation lourde comme l IGN Il est banal aujourd hui de faire travailler des classes d l ves de lyc e sur les machines graphiques rapides actuelles avec les logiciels disponibles aujourd hui Thierry Projet GLOBE un projet en classe de seconde d option informatique colloque de S vres 6 1986 Th Hatt mai 2000 Logiciel P C M v 2 5 Projections cartographiques avec Maple version courte 5 4 R aliser une carte de la Terre suppose que l on dispose de trois l ments Les couples de longitude latitude de ce que l on veut repr senter le trait de c te par exemple On dispose ici soit de 1000 couples coordonn es simplifi es ou de 5000 couples coordonn es d taill es On peut associer au trait de c te les indicatrices de Tissot qui permettent de v rifier si une projection est ou non conforme Un canevas de longitudes latitudes Une m thode de projection Le logiciel en met 25 disposition Le grand int r t de Maple est sa souplesse On peut en effet cacher les op rations qui ne sont pas du niveau des l ves en cr ant des fonctions qui leur sont compr hensibles On peut aussi gr ce aux commandes directes interactives interpr t es montrer ce qui ne doit pas tre cach et qui le serait forc ment dans un logiciel compil ex cutable le fond de carte le canevas le choix de la m thode Nous donnons pl
33. gt 20 Moyennes A LATITUDE 48 590545N d LONGITUDE 7 765910E ALTITUDE 157 3m UTM 32 U 408998 8 N 5382675 3 Moyenne pond r e par l inverse de la dilution horizontale 115 SYNTHESE DES CAMPAGNES DE MESURE EN MILIEU URBAIN 5382676 5382675 5 6300 mesures 5382675 20 000 mesures 10800 mesures filtr es DH 5 5382674 5 ake 14187 mesures E 3618 mesures 5382674 17500 mesures 5382673 5 a tc o z N e 2 2 5382673 5382672 5 Moyenne des campagnes 5382672 UTM E UTM N 409000 682 5382674 280 5382671 5 Moyennes partielles pond r es par l inverse de 5 la dilution horizontale 408998 5 408999 5 409000 5 409001 5 409002 5 408998 408999 409000 409001 409002 409003 Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges janvier 2001 UTM U 32 EST Synth se des mesures en milieu urbain 116 SYNTHESE DES MOYENNES GLISSANTES ALTITUDE LATITUDE LONGITUDE 4 CAMPAGNES ZOOM SUR 2000 PREMIERS POINTS 48 5906 48 59056 48 59052 48 59048 48 59044 48 5904 MOYENNES GLISSANTES LATITUDES 1000 800 1200 NOMBRE DE POINTS DE MESURE ui 5 MW HI z DI gt o a z l MOYENNES GLISSANTES ALTITUDES 1400 1800 1200 1600 2000 Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 117 au pas de dix metres ERREURS SERIEUSES Mesures prises Strasbourg ALLER ET RETOUR SUR 3 8 K M M3 lt N
34. 0 25 degr s par la NIMA US National Imagery and Mapping Agency m ridien de r f rence Greenwich Projections et coordonn es associ es UTM Universal Transvers Mercator entre les latitudes 80 sud et 84 nord UPS Universal Polar Stereographic pour les p les ED50 Hllipsoi de de r f rence International 1924 Hayford 1909 Somme des observations nationales europ ennes Point fondamental Helmert Tower Postdam Coordonn es g ographiques en degr s m ridien de r f rence Greenwich Projection et coordonn es associ es UTM NTF Ellipso de de r f rence Clarke 1880 IGN Triangulation de l IGN point fondamental Panth on Paris Niveau de r f rence des altitudes niveau moyen de la mer Marseille Coordonn es g ographiques en grades m ridien de r f rence Paris Projections et coordonn es associ es Projections coniques conformes Lambert Clarke 1866 6378206 40 6356583 80 gt 1880 IGN NTF 6378249 1450 6356514 869550 Bessel 6377397 1550 6356078 962840 International 1967 6378157 50 6356772 20 International 1909 6378388 00 6356911 946130 WGS 72 6378135 00 6356750 519915 Everest 6377276 345200 6356075 413300 WGS 66 6378145 00 6356759 769356 GRS 1980 RGFO3 6378137 00 6356752 314140 Airy 6377563 3960 6356256 9100 Modifi Everest 6377304 0630 6356103 0390 Modifi Airy 6377340 1890 6356034 4480 WGS 84
35. 0800 14187 17500 27000 et 42000 La campagne de 6800 points repr sente par exemple 18 heures de temps de pose Il est pr vu de comparer les r sultats un point labellis de type IGN CONDITIONS DE MESURE VUE AERIENNE DU SITE DE MESURE VUE EN COUPE DU SITE DE MESURE Bi IMMEUBLE IMMEUBLE A LIGNES DE VISEE G POINT DE MESURE Thierry Lyo e Fustsi de Conlanges janviar 2001 Sch ma des conditions de mesure 98 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE RESULTATS STATISTIQUES MESURES EN MILIEU URBAIN e Dans cette campagne seuls ont t enregistr s les points dont la dilution horizontale est inf rieur 5 0 Le temps de mesure est de 1 jour 12 heures et 24 minutes e Analyse fine des donn es chronologiques corr lations et moyennes glissantes tude de tous les points 42000 MESURES EN MILIEU URBAIN e Bonne concentration de la plupart des mesures voir aussi l histogramme 3D mais quelques mesures quoique rares sont tr s loign es du point moyen 100 m tres e Latitudes et longitudes TEE w v n barre dde 42000 MESURES EN MILIEU URBAIN DISTRIBUTION 2D DES MESURES Histogramme 3D des mesures grande image e Image moyenne e Bonne concentration des valeurs mais il y a quelques points tr s loign s 42000 MESURES EM MILIEU URRAN Latitude longitude et dilution horizontale L absence de relation assez surprenante entre dilution e
36. 66 7 7664 DILUTION HORIZONTALE NOMBRE DE 6 SATELLITES EN VUE EFFECTIF DES MESURES 0 5 10 15 Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges janvier 2001 110 LATITUDE LONGITUDE EN MILIEU URBAIN 48 5907 9800 MESURES 48 59065 48 5906 48 59055 48 5905 48 58045 ul ul a P E lt i 48 5904 48 59035 48 5903 48 59025 48 5902 7 765 7 7654 7 7658 7 7662 7 7648 7 7652 7 7656 7 766 7 7664 Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges janvier 2001 LONGITUDE E 112 o Lu tc a DEGRES 48 5907 48 5906 48 5905 48 5904 48 5903 48 5902 9800 MESURES GPS SUR 12 HEURES 9800 ECHANTILLONS ALTITUDE X TEMPS 36895 95 36896 05 36896 15 36896 36896 1 36896 2 TEMPS UNITES GPS 9800 ECHANTILLONS LATITUDE X TEMPS 36895 95 36896 36896 05 36806 1 36896 15 26806 2 9800 ECHANTILLONS LONGITUDE X TEMPS 36895 95 36896 05 36896 1 36896 15 36896 2 113 36896 25 36896 25 36896 25 MOYENNES GLISSANTES LATITUDES MOYENNES GLISSANTES LONGITUDES MOYENNES GLISSANTES ALTITUDES MOYENNES GLISSANTES SUR 9 800 POINTS DE MESURES ALTITUDE LATITUDE LONGITUDE 48 59057 48 59056 48 59055 48 59054 48 59053 0 2000 4000 6000 8000 10000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE 7 76584 7 76588 7 76592 7 76596 7 766 0 2000 4000 6000 8000 10000 166 164 162 160 158 156 0 2000 4000 6000 8000 10000 114 6800 MESURES EN MILIEU URBAIN 3 ET 4 JANVIER 2001 HDOP lt 2 0 HDOP
37. 80 et 180 en radians 29 H misph re Nord g n re une liste de listes grille de latitude longitude 40 points par ligne 20 parall les et 20 m ridiens entre 0 et 90 180 et hn 180 en radians orille suite H misph re Sud g n re une liste de listes grille de latitude longitude 40 points par ligne 20 parall les et 20 m ridiens entre 90 et 0 180 et hs 180 en radians nb de pts par parall les nb de m ridiens g n re une liste de listes grille de nb de pts par m ridien latitude longitude aux caract ristiques suivantes nb pts par paralleles nb meridiens nb pts par meridien min lat max lat min lon max lon grille param tres en radians calcul proj Calcul nom de la methode L argument nom de la m thode Arguments ventuels des liste des donnees est pris dans la liste suivante ci projections mettre dans la liste param dessous liste liste param Les donn es sont la liste de listes des coordonn es terres cercles pays 50 grilles diverses en radians Projections cylindriques Mercator aucun Millerjaucun Cylindrique_Equiv_Lambertaucun Cylindrique Braunaucun Pseudo Cylind Equiv IIaucun Pseudo Cylindrique Craster aucun Pseudo Cylindrique Flamsteedjaucun Gallllatitude du parall le standard coefficient d allongement Cylindrique Equiv Peter entre z ro et 1 Projections perspectives
38. 96 Image moyenne Guillaume Delisle 1714 Image moyenne Projection ovale m thode graphique non programm e je l ai remplac e par la Winkel II qui lui est la plus proche L Inde a trouv sa place les erreurs en longitude sont plus graves aux extr mes Ouest et Est le continent austral est fantaisiste Projection de Mercator Beaucoup de d tails mais tr s fortes erreurs en longitude de nombreuses portions de continent fantaisistes Projection polaire quidistante Le calcul des longitudes a t men une m thode astronomique l observation des clipses des satellites de Jupiter La d marche est scientifique les terres inconnues Australie de par exemple ne sont pas trac es Projection polaire st r ographique Poursuite de l effort de localisation pr cise par mesures astronomiques prudence est aussi tr s grande les territoires inconnus ne sont pas trac s 70 Jean Baptiste Bourguignon d Anville 1771 Image moyenne Jean Baptiste Bourguignon d Anville 1771 Image moyenne Oronce Fine 1553 premi re carte de France Image moyenne Ortelius 1570 carte de l Europe Image moyenne J B B DANVILLE 1771 EST 4 B B DANVILLE 1771 OUEST Projection st r ographique partie Est D Anvillee dipose d un important r seau d informateurs relations de voyages J suites en Chin
39. Houston ULP IREM Strasbourg 1981 47 p Thierry Hatt D formations des surfaces terrestres par quelques syst mes de projections ULP IREM Strasbourg 4 1981 47 p Thierry Hatt Nicole Vogel Exemple d utilisation de la table tracante simulation de la d rive des plaques tectoniques depuis 180 M d ann es gt ULP IREM L Ouvert n 27 Strasbourg 41 53 1982 Thierry Hatt Une table tracante en g ographie au lyc e Education et informatique p 44 47 9 1982 Thierry Hatt Mode d emploi du logiciel TRACE sous DMP L en LSE IREM ULP Strasbourg 20 p 10 1981 6 Thierry Hatt Nicole Vogel lt Logiciel PCT projections cartographiques sur table tra ante et cran raphique Institut de Recherches sur l Enseignement des Math matiques ULP avril 1986 Strasbourg 22 p Thierry Hatt et N Vogel Projections cartographiques et tectonique des plaques IREM ULP Strasbourg 27 p 6 1981 Th Hatt mai 2000 Logiciel P C M v 2 5 Projections cartographiques avec Maple version courte 4 J ai utilis ce logiciel dans les classes jusqu en 19875 en r alisant l occasion de nouveaux d veloppements Avec les l ves d option informatique GLOBE tait une animation de rotation du globe terrestre en temps r el sur 8087 avec coprocesseur arithm tique A cette date j ai r cup r l ensemble des fichiers de coordonn es et r crit PCT devenu PCG graphique pour l occasion en Pascal de mani re
40. ION PLATE CARREE TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Lyc e Puatai de Coutaugas fivriar 2001 CESAR FRANCOIS DE CASSINI 1744 FRANCE APPUYEE SUR UN RESEAU DE TRIANGULATION TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION PLATE CARREE TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Lyc e Puatal de Coutauges tivriar 2601 Comparaison entre nivellement traditionnel et nivellement spatial Echelle des vecteurs LEL 0 5 m tres Z NN M7 lt ed 72 2 pwe d ZANMI I Hutt eo mw I VA D W Z l utt o A 11 1 3 4 9 4 CH 1171 2 K Figure 1 35 Les d formations de la NTF par rapport un syst me spatial Document tir de GPS localisation et navigation Serge Botton et al Hermes 1998 159 p 86 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES e Kish George La Carte image des civilisations commentaires tablis sous la direction de Fran ois Wahl Publication Paris Seuil 1980 Imprimeur Fabricant 01 Bellegarde Impr Scop SADAG 287 p ill en noir et en coul 29 cm e La Ronci re Monique de Titre s Les Portulans cartes marines du XIIIe au XVIIe si cle par Monique de La Ronci re et Michel Mollat Du Jourdin avec le concours de M M Azard I Raynaud Nguyen M A Vannereau Publication Paris Nathan Fribourg Office du livre 1984 Imprimeur Fabricant Impr en Suisse Description mat rielle 295 p dont 160 d ill en coul ill 35 cm Note s Bibliogr p 277 284
41. OGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE LE MONDE ET LA FRANCE e Objectifs et m thodologie e R f rences bibliographiques e Fonds de carte pr ts pour l impression mat riel p dagogique pour une s ance de TP sur l volution de la pr cision de localisation e Mat riel p dagogique Axe chronologique des cartes pr sent es e Image moyenne FAST ET AN NE A PRECISIIN FNOARTCOSAAPAF HISINI CHNO WOLU IAU E GR IES FRESEMIERS fek i f 4 e Projection ovale m thode T graphique non programm e je TJ l ai remplac e par la Winkel II e Battista Agnese WE b Za e qui lui est la plus proche La 1540 Le Q avs LA bonne qualit relative des e Image moyenne 7 latitudes contraste avec les erreurs consid rables de moon on cr an longitude l Inde est figur e TI si comme une Mercator 1569 la Die Mercator explique longuement sa carte fondatrice de m thode de projection sur cette la projection du carte en larges cartouches qui is e A m me nom 5 oblit rent partie les Image moyenne continents 69 Ortelius 1570 projection ovale LN GS GEET P tir e de la Ten Seni Cosmographia gt s d Apianus 1524 A d KI e Image moyenne ee Jean Guerard 1634 Image moyenne Jean Dominique Cassini 16
42. ONSTRUCTION D UNE CARTE DE MERCATOR FONCTION DE b MERCATOR y cartographique n tan 4 n 2 FONCTION TANGENTE SIMPLE y cartographique tan latitude 25 0 10 20 30 40 50 60 70 DEGRES DE LATITUDE SUR LA TERRE VALEURS Y SUR LA CARTE 41 PROJECTIONS COMPAREES FONCTIONS TANGENTE ET FONCTION MERCATOR MERCATOR 42 CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR EQUATEUR ETAPE 1 AU MILIEU DE LA FEUILLE TRACER LE SEGMENT AD EQUATEUR TRACER LE DEMI CERCLE C DE CENTRE A CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR ETAPE 2 GRADUER LE DEMI CERCLE C DE DIX EN DIX DEGRES TRACER LE SEGMENT AF EGAL AUX 2 5 DE AE Etape 1 Etape 2 Construction de la grille Mercator CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR B EQUATEUR ETAPE 3 GRADUER LE DEMI CERCLE C DE DIX EN DIX DEGRES TRACER LE SEGMENT EB MERIDIEN 180 W CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR B ETAPE 4 TRACER A PARTIR DU POINT F VERS LE SEGMENT B EN PASSANT PAR L INTERSECTION DE CHAQUE REPERE EN DEGRES SUR LE CERCLE C Etape 3 Etape 4 44 CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR ETAPE 5 TRACER LES PARALLELES HORIZONTALEMENT ET LES GRADUER CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20
43. S MESURES STATISTIQUES On trouvera dans ces pages trois ensembles d une part des pointeurs vers des ressources montrant l utilisation du GPS et d autre part une revue critique des logiciels disponibles sur l Internet pour le traitement des donn es du GPS sur un ordinateur enfin une campagne de mesures de positions g ographiques sur un GPS portable grand public seuls les deux derniers points sont trait s ici e LES APPLICATIONS e LES LOGICIELS e MESURES DE LATITUDE LONGITUDE AVEC LE GPS 89 LOGICIELS DE TRAITEMENT DES DONNEES GPS Objectif de ce travail rechercher les logiciels qui aient les caract ristiques suivantes 1 Interfa age avec la norme NMEA de mani re ne pas tre limit par tel ou tel mod le constructeur Cette norme est produite par tous les r cepteurs actuels avec des variantes propres qu il s agit de contourner Cette norme est d crite dans le document joint en format texte 2 Permettre des calculs statistiques sur des temps de pose r glables pour am liorer la pr cision des mesures Le d bit des appareils portables est de l ordre de 4800 9600 bauds ce qui repr sente rapidement de gros volumes de donn es ceci n cessite un ordinateur pouvant r cup rer les donn es portable sur le terrain et un logiciel pour les traiter 3 Permettre la r cup ration et la sauvegarde soit des textes NMEA du type GPGSV caract ristiques des v hicules satellitaux et ou GPGGA valeur calcul e
44. TATION DE DIX D DANS LE SENS TRIGONOMETRIQUE CARTE CALEE SUR L OUEST DE L ESPAGNE lt TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Lyc e Fumin de Coulanges f vrier 2001 TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION GNOMONIQUE 80 LA CARTE DE FRANCE UNE OEUVRE SECULAIRE RESEAU GEODESIQUE FRANCAIS TECHNIQUES SPATIALES Ach vement de la triangulation NOUVELLE TRIANGULATION DE LA FRANCE FIN DU DEUXIEME NIVELLEMENT Adoption du 1 80000 Delambre et M chain m ridienne de Dunkerque Barcelone FIN DU PREMIER NIVELLEMENT Premier chronom tre permettant la mesure de la longitude en mer CARTE EN 18 FEUILLES DES TRIANGLES 19 BASES Corps des ing nieurs g ographes DEBUT DU PREMIER NIVELLEMENT Jean Picard triangulation de Paris Amiens Philippe de la Hire triangulation Projection de Mercator qui permet de tracer les trajets en mer Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 Chronologie pour la France 81 CARTES DE FRANCE ORONCE FINE 1553 LA PREMIERE CARTE DE FRANCE Qa ss TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION PLATE CARREE TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Lyc e Puatal de Coutaugas tivriar 2601 82 LA HIRE 1682 CORRECTION DE LA CARTE DE SANSON LE FILS 1679 LIMITES DE 1679 LINITES DE 1682 LIMITES ACTUELLES Thierry mars 2001 Lyc e Fustel de Coulanges 83 CASSINI I ET II 1720 LA FRANCE CALEE SUR LA MERIDIENNE DE PARIS TRAIT DE COTE MODERNE PROJECT
45. Thierry Hatt Professeur agr g de g ographie Lyc e Fustel de Coulanges Mai 2000 COLLECTE ET LOCALISATION DE DONNEES PAR SATELLITE LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES CARTOGRAPHIE ET HISTOIRE DE LA PRECISION DE LOCALISATION ETUDE STATISTIQUE DU GPS LOGICIELS ET MESURES Les travaux pr sent s sont une petite partie des pages pr sent es sur le r seau Internet aux adresses http www ac strasbourg fr microsites hist geo01 localisation index htm et http thierry hatt gps free fr TABLE DES MATIERES LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P C M E 3 CONSTRUCTION D UNE GRILLE MERCATOR ALA MAIN p 39 INCIDENCE DU CHOIX DE L ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARIOGRAPHIQQDUE L kous Suq xo ao ioo QE Is arisk kana kose tintin 47 HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE bot edet ut eheu Ee uka us RE RUE a kose PAPAE X 68 LE POSITIONNEMENT GLOBAL PAR SATELLITE LES APPLICATIONS LES LOGICIELS MESURES STATISTIQUES 89 Th Hatt mai 2000 Logiciel P C M v 2 5 Projections cartographiques avec Maple version courte 2 LES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P C M version 2 5 Nous pr sentons notre travail galement sur l Internet sur le site de l Acad mie de Strasbourg
46. Tu JJ Mett ann 44 2 ou to La projection est elle conforme Non les cercles sont d form s la m thode de la tangente est trop simpliste Voyons Mercator qui att nue la forte variation en latitude en prenant le logarithme de la tangente gt formule Mercator 1 1 A ym in tan A 2 ll Mercator cylindrique conforme gt addcoords Mercator lambda phi lambda evalf In tan Pi 4 0 5 phi 1 gt plot tpar mer coords Mercator on ne repr sente pas ce graphique d j pr sent plus haut Pour y voir quelque chose on rajoute le trait de c te probl me de l explosion des coordonn es en latitude on perd deux parall les mais Maple se d brouille assez bien en version 5 pour viter l explosion des coordonn es en latitude gt display gt plot tpar_mer coords Mercator gt plot terres 0 coords Mercator color black 23 gt plot cercles coords Mercator color red Etude d une projection param tr e quivalente Une tr s belle projection en forme de coeur Bonne 1520 gt formule Conique Bonne Equivalente A A0 cot 0 00 0 x p sin 0 y p cos 90 Conique quivalente de Bonne On d finit d abord un parall le et un m ridien standards ne pas oublier la conversion en radians gt lambda0 0 pil80 phi0 0 01 pi180 Calculs interm diaires gt rho cot phi0 phi0
47. chage cart sien de cette grille en radians gt plot tpar mer on ne le redonne pas c est la m me que pour le TP 1 Essai d une projection tangente en latitude phi PROJECTION CYLINDRIQUE UTILISANT LA TANGENTE PROBLEMES POSES EN LATITUDE COORDONNEES Y SUR LA CARTE Les hautes latitudes ne sont pas repr sentables PLAN DE LA CARTE SUD On utilise la fonction Maple addcoords qui poss de trois param tres le nom du nouveau syst me le couple de coordonn es sur lequel s applique le syst me la transformation effectu e sur chaque coordonn e ici la tangente gt addcoords Proj Tangente lambda phi lambda tan phi Nouveau param tre de plot on associe le nouveau syst me par coords nom du syst me 21 gt plot tpar mer coords Proj Tangente Probl me Maple n affiche que l ordonn e pourquoi Revenir au graphique de principe pour voir ce que devient la tangente vers les hautes latitudes 4e 09 2e 09 0 2 09 4e 09 0 On va fen trer avec la commande view mais on n a plus que 13 parall les gt plot tpar mer coords Proj Tangente view Pi Pi Pi 2 Pi 2 M me repr sentation avec terres et cercles mais en ouvrant plus en latitude gt display gt plot tpar mer coords Proj Tangente view Pi Pi 4 4 gt plot cercles coords Proj Tangente color red plot terres coords Proj_ Tangente color black gt X 22 4 IIIIII
48. chons nous de l Europe dans un satellite du type Noaa 800 km d altitude 17 POINT DE VUE DE SATELLITE HABITE Nadir du satellite longitude latitude en degr s 4 45 altitude du satellite 800 80000 50000 40000 20000 20000 40000 60000 80000 18 On per oit parfaitement la limitation de l horizon m me une altitude aussi lev e Les d formations sont tr s importantes sur les bords de l image Point de vue 300 km POINT DE VUE DE SATELLITE HABITE Nadir du satellite longitude latitude en degr s 4 45 aititude du satellite 300 40000 20000 20000 40000 Le param trage de cette partie du logiciel est un peu plus complexe Point de vue de satellite d altitude latitude longitude quelconques gt longitude nadir 4 en degr s gt latitude nadir 45 en degr s gt altitude_sat 800 en kilom tres gt rayon terre 6000 en km gt liste param longitude nadir latitude nadir altitude sat rayon terre gt display calcul dessin Vue de satellite tterres liste param epaisseur blue 19 calcul dessin Vue de satellite tcercles liste param epaisseur red Toute cette partie du programme est pr tap e et les l ves se contentent de changer les trois param tres du satellite TP DE MATHS SUP En Maths Sup il est possible d tudier plus avant les proc dures de changement de syst me de coordonn es Le TP est organis en quatre temps
49. d scaling constrained thickness 1 color blue Chargement des biblioth ques de projection cartographiques propres a PCM Donn es de trait de c te simplifi es 1000 couples latitude longitude en radians et cercles de Tissot fenetre europe pour un zoom sur l Europe gt with bib coords cercles fenetre europe fenetre hn fenetre hs terres Fonctions de construction de canevas de latitude longitude on utilisera seulement la fonction grille complete gt with grille grille grille complete hn hs meridiens paralleles Liste des m thodes de projections utilis es et formulaire gt with liste methodes formule liste Pour avoir la liste compl te des m thodes qui sont aussi les arguments d appel des m thodes gt liste table 23 10 Conique Equidistante Lambert Pseudo Cylindrique Flamsteed 12 Gall 18 Gnomonique Polaire 24 25 Conique Lambert Secante Conique Bonne Equivalente 8 19 Vue de satellite Cylindrique Equiv Lambert 20 Simple Polyconique 11 21 Pseudo Cylindrique Craster Polyconique Equiv Hammer 13 3 Mercator Cylindrique Equiv Peter 14 Orthogonale 16 Wiechel 1 Anaximandre etc toutes ne sont pas cit es Dessin du canevas complet le syst me de coordonn es par d faut de Maple est cart sien gt plot grille complete Dessin des cercles de Tissot gt plot cercles 000090000
50. d une structure l autre La fonction est list e simplifi e le traitement des param tres de liste param ne sont pas g r s 28 PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE LOGICIEL P C M V2 50 MODE D EMPLOI DES FONCTIONS EN BIBLIOTHEQUE Thierry Hatt avril 2000 Noms des Nom de la fonctions biblioth que e Param tres associ es R sultat renvoy externe charg e de la fonction avec with appeler dans PCM ib_coords liste des listes des coordonn es simplifi es du trait de c te des continents 1000 couples de latitudes terres aucun longitudes en radians liste des listes de 22 cercles de Tissot sur la sph re terrestre 61 couples par cercle cercles de 10 de rayon de 20 cercles aucun en 20 Fen tre h misph re N pour les projections ne permettant de fenetre hn aucun repr senter qu un seul h misph re Fen tre h misph re S pour les projections ne permettant de fenetre hs aucun repr senter qu un seul h misph re GE LL europ enne ib coords 50 liste des listes des coordonn es d taill es des 54 premi res unit s g ographiques du monde 4500 couples de latitudes longitudes en terres 50 radians liste des listes de 22 cercles de Tissot sur la sph re terrestre 61 couples par cercle cercles de 10 de rayon de 20 cercles en 20 g n re une liste de listes grille de latitude longitude 40 points par ligne 20 parall les et 20 m ridiens entre 90 0 et 90 1
51. e Monde pour les Eglises les voyageurs marchands Rappelons la mise l index des id es de Copernic en 1616 par l Eglise catholique Ces aspects affectent profond ment le 48 d veloppement de la g od sie et de la cartographie A cet gard l exposition de la BNF lt Ciel et Terre est particuli rement d monstrative http www bnf fr web bnf expos ciel index htm La g od sie peut donc tre caract ris e comme l unit de deux objectifs connaissance globale de la forme de la surface terrestre et connaissance concr te des particularit s de la surface r elle La synth se jusqu une poque tr s r cente milieu du XX si cle a pris la forme de la d termination des coordonn es g om triques d un certain nombre de points dits points g od siques consid r s comme appartenant une surface math matiquement parfaite la sph re d abord l ellipsoi deensuite La d termination de la localisation de chaque l ment particulier de la surface partir des points g od siques tant assur e par une technique particuli re la topographie et la repr sentation de ces l ments sur une surface plane par la cartographie Ainsi depuis l antiquit grecque jusqu au milieu du XX si cle la g od sie a t elle eu pour t che de d terminer une surface math matique simple et de localiser des points sur cette surface Cette g od sie peut tre dite avec le recul bidimensionnelle et g om trique B La probl
52. e dont les rep rages de qualit ont t men s avec la m thode astronomique des satellites de Jupiter Son attitude est rigoureuse TE australien qui demeure inconnu n est pas trac Projection st r ographique partie Ouest Projection de comparaison plate carr e Les longitudes sont assez exactes sauf pour la Bretagne coup e et le N de la France Projection gnomonique 71 Cassini 1720 premi re triangulation Image moyenne Cassini 1744 r seau de triangulation en particulier sur les c tes Image moyenne Nivellement traditionnel et rep rage spatial des progr s normes LA MERIDIENNE DE PARIS CESAR FRANCOIS DE CASSINI 1744 SUR UN R SEAU DE TRIANGULATION C 1 18 Las AX vcn NTF AA xw em rpm ty tn Projection de comparaison plate carr e Premi re carte assise sur une m thode rigoureuse la triangulation de la m ridienne de Paris de Dunkerque Collioures Le positionnement de la c te du SE reste encore am liorer Projection de comparaison plate carr e le r seau est suffisamment solide pour assurer le trac de la c te Ouest mais point encore pour assurer la place du SE La Nouvelle Triangulation Frangaise NTF est le syst me l gal de rep rage r alis de 1898 199 ellipsoi de de Clarke 1880 Lambert zone LII IV Les d fauts consid rables de ce syst me apparaissent en comparaison ave un
53. el progr s C est Nicole Vogel qui a r solu les probl mes math matiques pos s avec virtuosit presque tout tait r gl quand on a d couvert les formules de changement de coordonn es dans D H Maling publi en 1980 et disponible dans la biblioth que de l IREM Le logiciel comportait quatre ensembles 1 une dizaine d utilitaires pour l dition des fichiers de coordonn es leur saisie la main dans les premi res versions du logiciel le calcul de canevas quelconques d indicatrices de Tissot de routes au compas d arcs de grand cercle de conversion de degr s en radians 2 Les programmes de calcul pour 16 projections diff rentes 4 perspectives dont la vue d un satellite habit 4 cylindriques 3 pseudo cylindriques 4 coniques et polyconiques 3 Un logiciel de simulation de la d rive des plaques tectoniques 4 Les couples de latitude longitude nous avaient t fournis par nos contacts l IGN qui l poque donnait ce type de produit aujourd hui il serait vendu fort cher s agissait de 70 000 couples de coordonn es saisis par les l ves de l cole de l IGN Le transfert des bandes magn tiques sur disquettes 80 Ko avait t assez acrobatique et men bien par F M Blondel l Inrdp lecture de la bande magn tique sur mini ordinateur mise au format et transfert sur micro par ligne RS232 bricol e pour l occasion le tout en LSE Thierry Hatt Logiciels pour table tracante
54. esures sur lesquelles se base la g od sie tridimensionnelle sont les mesures angulaires azimutales habituelles les mesures de distances z nithales les mesures de pesanteur qui concourent simultan ment avec les mesures de nivellement d finir la pesanteur et le potentiel les mesures astronomiques de latitude longitude et azimut II n y a l rien de bien nouveau sinon l emploi conjugu de l ensemble de ces moyens et la mani re de leur utiliser La g od sie tridimensionnelle ne s occupe que de d crire ce qui est visible et directement accessible l exp rience elle cherche d finir un poly dre g od sique ou plus exactement un ensemble de points dont les coordonn es trirectangualires ainsi que les 51 autres l ments direction de la verticale intensit de la pesanteur potentiel soient d termin s et elle oriente ses calculs de mani re l obtenir Ajoutons cela que les m thodes tridimensionnelles se sont trouv es fort bien adapt es l exploitation des travaux sur satellites Ainsi la g od sie est elle lib r e de tout a priori Elle admet la complexit de son objet elle reconnait qu aucune loi simple ne pourra le repr senter Son r sultat ne peut plus tre qu une masse norme d informations que recueille le satellite et traite l ordinateur Au sein de cette complexit les lois les invariants ne se pr sentent plus que comme des moyens d conomiser de l information L information c est
55. gagner une vitesse qui manquait avec le langage interpr t LSE Gr ce aux ex cutables compil s on divisait le temps d ex cution par trois ou quatre et l affichage des cartes sur cran graphique tait quasiment instantan Projections Cartographiques version 2 5 pour MAPLE Depuis 1995 j enseigne l informatique avec Maple en Math Sup PCSI au Lyc e J ai donc appris me servir de ce syst me de calcul formel Je contribue d autre part au projet Collecte et localisation de donn es par satellite lanc par le Minist re pour 1999 2002 L tude du positionnement par satellite est un des th mes de ce programme de recherche L extr me pr cision du GPS d militaris par les Etats Unis en mai 2000 donne une importance toute particuli re aux questions de repr sentation plane de la Terre aussi souhait m int resser nouveau aux questions des projections cartographiques avec un outil puissant comme Maple C est l objet de cet article On pr sentera successivement les TP de classe qui ont t utilis s avec les l ves d s mai 2000 ensuite on donnera quelques d tails techniques sur la conception de PCM version 2 5 On pr sentera ensuite l ensemble des r sultats graphiques des projections Nous n avons trait ici que la sph re et les versions normales r servant une autre tude l ellipsoi de et les versions lt obliques gt et transverses On fera enfin un tour d horizon des ressources bibliog
56. gt n nops data Pi180 evalf Pi 180 s NULL gt for i to n do x data i 2 y datali 1 x x Pi180 y y Pi180 s s y od s lat iso proc e phi Calcul de la latitude isom trique sur un ellipsoide de premi re excentricit e en phi gt In tan evalf Pi A4 phi 2 1 e sin phi 1 e sin phi e 2 gt mercator proc lambda phi e n Xs Ys local X Y Calcul des coordonn es du point en proj directe de Mercator partir de lambda phi gt Xs n lambda gt Y Ys n lat iso phi gt IX YI gt proj_merc proc lambda0 phi0 a e k0 X0 Y0 local n Xs Ys D termination des param tres de calcul en fonction des param tres de d f usuels de Mercator directe lambda longitude origine par rapport au m ridien origine phi0 latitude origine a demi grand axe e excentricit 1 k0 facteur d chelle l origine X0 YO coordonn es du point origine en projection 64 n rayon de la sph re interm diaire gt n k0 cos phi0 sqrt 1 e 2 sin phi0 2 gt Xs X0 n lambda0 Ys Y0 n lat iso e phi0 n e Xs Ys gt ellipse proc cdata e n Xs Ys local nd s i lambda phi Calcul de la projection pour une ellipse donn e data en radians gt nd nops cdata s NULL forito nd do gt lambda cdata i 2 phi cdata i 1 gt xy mercator lambda phi e n Xs Ys gt
57. hode donne le formulaire ad quat pour une int gration de la formule dans une fonction addcoords la deuxi me approche pr sent e plus loin est programm e sous la forme de fonctions sp cifiques de calcul des projections Le formulaire complet est joint en annexe Les fonctions de calcul programm es Un certain de m thodes posent des probl mes difficiles r soudre simplement avec la fonction Maple addcoords et exigent une programmation sp cifique limination des lignes cach es dans le cas orthogonal limites particuli res pour UTM ou Cassini nettoyage de lignes parasites dans le cas Briesemeister ou Cassini Ces fonctions sont charg es avec la biblioth que calcul proj gt with calcul proj 27 qui renvoie une liste de fonctions Attention ces fonctions crites en minuscule ne sont pas utilisables directement Maple V4 et 5 ne permettent pas de les masquer ais ment contrairement la version 6 La seule fonction utilisateur est calcul dont les param tres sont d crits plus loin calcul proj est une assez grosse biblioth que de fonctions 350 lignes Elle joue trois r les le premier est de g rer la liste de listes des couples de coordonn es En effet Maple n autorise pas l affectation directe dans les grandes listes Il est donc obligatoire de faire des transferts dans un array qui autorise ces affectations puis de retransf rer les valeurs calcul es nouveau dans les listes ut
58. ici n est qu une solution approch e mais elle donne une bonne id e de l approche La projection Mercator est conforme les angles sont conserv s les cercles restent des cercles mais pas quivalente les rapports de surface ne sont pas conserv s les cercles de surface identiques sur la Terre sont repr sent s avec des surfaces de plus en plus grandes en latitude Il s agit d une projection o les longitudes sont cartographi es telle que sur une chelle arithm tique La transformation appliqu e aux latitudes est une projection tangente modifi e Exercice adapt de la proposition p dagogique du site USGS Learning Web Comparaison des valeurs y cartographiques pour la m thode de la tangente et Mercator La fonction de Mercator permet une augmentation moins rapide des valeurs y cartographier R sultat final de la construction graphique la main pour un quart de la Terre MATERIEL NECESSAIRE Une feuille de papier une gomme un crayon un rapporteur gradu en degr s ETAPES DE CONSTRUCTION Etape 1 l quateur le demi cercle des latitudes Etape 2 graduation des latitudes trac du segment AF Etape 3 trac du m ridien 180 W Etape 4 reports des latitudes partir du point F Etape 5 trac des parall les Etape 6 trac des m ridiens 10 Etape 7 sur une grille compl te reporter les points d une Afrique simplifi e en 18 points 11 Cartographie compl te Mercator avec un ordinateur 40 C
59. ilisables par plot Le deuxi me r le est de nettoyer certaines projections Briesemeister Cassini de lignes parasites avec nettoie lignes plot Cette fonction est tir e de Taylor et Baur Le troisi me r le de calcul proj est de servir de tour de contr le selon les param tres choix de la m thode param tres ventuels de la m thode pour activer la fonction de calcul de projection qui convient Exemple de la projection orthogonale avec limination des lignes cach es La fonction ne re ott pas de param tres externes elle est programm e pour un plan tangent au 0 de longitude 0 de latitude algorithme de Nicol Vogel Version Maple de Th Hatt calcul Pro orthogonale proc 0 local y cosc cosi sinphi i cosphi l sinphi cosphi cosphi 1 cos 0 sinphil sin 0 cosphi sinphi sin Q cosi cos cosphi case evalf sinphi 1 2 cosphil cosl if 0 lt cosc then x cosphi sin y cosphi I sinphi sinphi i cos else x 0 x y end La fonction calcul Seul sont maintenus dans la fonction list e ici l appel Anaximandre et Mercator pour des raisons videntes d encombrement Les 27 autres m thodes sont pr sentes dans le listage original calcul travaille en radians et renvoie les donn es en degr s pour un affichage clair Ce qui est le plus lourd dans cette fonction est l obligation de transf rer les donn es deux fois
60. ire que la vitesses de propagation de l onde dans ce milieu conducteur qu est l Ionosph re est plus faible que ce qu elle serait dans le vide Le temps de propagation de l onde est donc plus long que ce qu il serait dans le vide ce qui conduit surestimer la longueur de la distance satellite station La r fraction dans la troposph re De la m me fa on le temps de propagation de l onde GPS est affect par la teneur en vapeur d eau de la couche basse de l atmosph re de 0 10 km d altitude la troposph re Il serait donc n cessaire de connaitre cette quantit avec pr cision tout le long du trajet suivi par l onde En pratique cela se r v le tr s difficile sinon impossible m me avec l aide des deux fr quences En effet le retard introduit est plus compliqu qu un simple rapport de proportionnalit avec le pourcentage de vapeur d eau La diff rentiation entre les deux fr quences n apporte donc pas l nformation souhait e le d lai troposph rique Il existe plusieurs techniques pour contourner cette difficult aucune n apportant de solution vraiment satisfaisante La plus simple consiste tout simplement introduire une nouvelle inconnue dans les calculs le d lai troposph rique de chaque station Toutefois comme ce param tre volue en fonction de la m t orologie locale il est n cessaire de modifier ce param tre au cours du temps toutes les deux heures par exemple Cela finit par introduire beaucoup d inconnue
61. l erreur proportionnelle sur la ligne de base L orbite des satellites GPS peut tre calcul e tr s pr cis ment mais elle est rendue publique par les militaires am ricains avec une pr cision de l ordre de 200 m ceci est termin depuis mai 2000 Sur 20000 km cela donne une erreur proportionnelle de 10 5 10 ppm soit une erreur de 10 cm sur une ligne de base de 10 km Cette erreur est totalement inacceptable pour le positionnement pr cis Il est donc n cessaire de recalculer les orbites des satellites GPS l aide de programmes informatiques d orbitographie Ce faisant on arrive contraindre l erreur d orbite environ 20 cm soit 10 9 1 ppM ce qui ne donne plus qu une erreur de 1 mm pour une ligne de base de 1000 km de long Les multitrajets Ces ph nom nes sont parmi les plus difficiles appr hender Il est clair que tout objet r flecteur plac dans le voisinage de l antenne de la station GPS peut renvoyer une partie du signal provenant du satellite sur cette antenne Tout comme un miroir cr e une image de soi m me lorsque l on se regarde dedans le r flecteur cr e une image de l antenne GPS C est la position de cette antenne virtuelle que l on risque alors de mesurer en lieu et place de la v ritable antenne Qui plus est au fur et mesure que le satellite se d place sur son orbite l angle d incidence sur le r flecteur change et l image se d place d autant C est donc finalement la position d une antenne vir
62. lt a LI tc m o z LI E 3 Q E z L 42000 POINTS DE MESURE DILUTION HORIZONTALE ET NOMBRE DE SATELLITES VUS VARIABLES CENTREES REDUITES 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 103 MOYENNES GLISSANTES SUR 42 000 POINTS DE MESURES ALTITUDE LATITUDE LONGITUDE 48 59055 48 59054 48 59053 48 59052 48 59051 48 5905 48 59049 MOYENNES GLISSANTES LATITUDES 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE 2 lt a a o a HI z z HI gt o LONGITUDES MOYENNES GLISSANTES ALTITUDES 25000 35000 30000 40000 Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 104 HDDP lt 1 0 HDOP lt 2 0 Bi 42000 MESURES EN MILIEU URBAIN s Ki st t J Li a ee w SE H dy 2729 m tres LA 4 M iyw MA ia 2 w Wa 27 30 m tres d Be t SIT S RES pe mm CS K Sen sa a K NT Ek 4 st Z e FU t s Moyennes pond r es par l inverse de la dilution horizontale 105 A IW M Thlerry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges Janvler 2001 ul b PA A HET DA A ull Y M lt ul lt e gt lt gt 9 W o y z F o W ao Y 2 W 2 9
63. m me longitude notons x et y les mesures en radians des angles entre les rayons du soleil suppos s parall les et les verticales en A et B z la mesure en radians de l angle ATB R le rayon de la Terre suppos e sph rique L sa circonf rence et d la mesure de l arc AB On a alors z Ix yl R d z L 27R Si on utilise les degr s on aura L 360d z Dans le cas qui nous int resse d 830 km 5000 stades distance connue car parcourue pied par les arm es et 7 12 7 2 On a alors L 41500 km S1 l on consid re le rayon de la Terre l quateur 6378 km on obtient aujourd hui 40074 km Le r sultat d Eratosth ne est donc tout fait remarquable 3 d erreur gt En fait cette d finition de la g od sie par son objet seul la forme de la terre m connait une r alit essentielle de toute science ses implications sociales politiques et religieuses D s l origine la g od sie a comport des aspects autre que celui de la d termination d une surface dont la connaissance pure n tait l objectif que de quelques savants Concr tement la surface terrestre n est pas une sph re mais rev t une forme extr mement complexe donn e par la nature ou modifi e par l homme La connaissance de cette surface l de ses d tails non dans leur nature mais dans leur position et leurs grandeurs implique des aspects tr s nombreux de la vie des hommes politiques religieux sociaux lever l imp t ou faire la guerre penser l
64. mais qui n avaient t diffus es qu en U R S S Pour Hotine le probl me de la g od sie doit tre repens non dans l espace deux dimensions de la surface de l ellipsoi de de r f rence dimensions auxquelles on en ajoute une troisi me tout fait ind pendante l altitude mais dans le cadre d un syst me tro is dimensions d fini par un tri dre trirectangulaire de coordonn es et par un certain nombre de tri dres auxiliaires locaux rattach s ce dernier Les param tres qui d finissent la g od sie en un point de la surface topographique sont ses coordonn es spatiales X Y Z et les cosinus directeurs de la verticale en ce point Le but de la g od sie devient la description spatiale directe de la forme de la surface topographique sans chercher lui imposer a priori le support approch de l ellipsoi de A la description g om trique doit s ajouter la description dynamique en particulier en chaque point on se proposera de connaitre le potentiel et la pesanteur et on fera concourir tout l ensemble une synth se g n rale C est un tr s beau programme c est celui que la g od sie s est toujours propos mais con u sous un aspect plus synth tique sans s parer a priori les variables et sans s imposer le carcan de l ellipsoi de ce qui ne veut d ailleurs pas dire que l on n utilisera pas ce dernier titre d auxiliaire commode pour lin ariser certains probl mes dont la solution n est pas du premier degr Les m
65. matique de la sph re solide et immobile XVI si cle La surface de r f rence est donc suppos e sph rique En ce qui concerne la localisation des points le probl me est double d une part d terminer la position relative de ces points d autre part assurer leur localisation absolue sur la sph re mod le th orique Ce dernier probl me imposant de d finir un r f rentiel fixe par rapport la sph re Dans cette premi re probl matique profond ment marqu e par l astronomie le r f rentiel s impose de lui m me il a pour l ment le centre de la sph re l axe de rotation de la sph re c leste cens e tourner autour d une terre immobile ceci impose l quateur et un grand cercle polaire arbitrairement choisi Tout point est localis sur la surface par deux coordonn es deux angles latitude et longitude Les mesures astronomiques de hauteur d astres permettent d obtenir la latitude de diff rents lieux En revanche l absence de garde temps emp che toute d termination astronomique de longitude Celles ci ne peuvent tre obtenues que par des mesures relatives de position sur la surface terrestre Ces mesures sont alors essentiellement des distances obtenues partir des temps de parcours p destres ou maritimes C L ellipsoi defluide et en mouvement XVIII et XIX si cle Entre 1543 lt De revolutionibus orbium cdestium libri gt Copernic et 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica Newton
66. mme figure d quilibre d une masse fluide pesante en rotation Il devient possible de d duire de mesures de la pesanteur une valeur de l aplatissement meilleure que celle d duite de la m thode des arcs reste acquis pour l poque que la terre est ellipsoi dale et en mouvement et cette ellipsoi de peut tre d termin de deux fagons partir de mesures g om triques d angles et de distances entre points de la surface topographique mesures auxquelles on fait subir des corrections pour tenir compte du relief partir de mesures dynamiques du champ de la pesanteur attraction universelle et forces de rotation La Terre la surface terrestre est alors d finie comme surface quipotentielle du champ de la pesanteur La g od sie se scinde ce moment en une g od sie g om trique et une g od sie dynamique Pendant longtemps la premi re va rester principale car c est elle qui r sout le probl me concret de la localisation Cependant c est d s cette poque la seconde qui assure la d termination la plus pr cise de l aplatissement Ces deux g od sies peuvent tre qualifi es de bidimensionnelle Elles ont toutes deux comme objet fondamental une surface de r f rence suppos e ellipsoi dale D Leg oi de A peine les r sultats de Clairaut sont ils reconnus que les faits viennent les relativiser Pas plus que la surface topographique la surface quipotentielle du champ de la pesanteur ne saurait tre un ellipsoi
67. od Affichage des r sultats gt print n PROJECTION MERCATOR DIRECTE ELLIPSOIDALE Wn gt print COMPARAISON DES PRINCIPAUX ELLIPSOIDES UTILISES EN RANCE Ww print PROMENADE GPS A STRASBOURG ECHELLES EN METRES n print EN ECARTS AU MERIDIEN CENTRE SUR LA CARTE print nom demi grand axe demi petit axe excentricit couleur liste nom display liste plot V V V V V 10 66 HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE 1540 1770 67 Nous pr sentons ici une partie du site Internet consacr Localisation et collecte de donn es par satellite gt chapitre consacr l histoire de la localisation HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE Liens vers des sites Internet consacr s l histoire de la cartographie Evolution de la pr cision de localisation comparaison des cartes du Monde et de la France OBJECTIFS ET METHODES Objectifs module de pr sentation de l volution de la pr cision de la cartographie dans le cadre du travail sur le positionnement global Montrer que le probl me de la longitude est tr s difficilement r gl il faut attendre des m thodes astronomiques complexes utilisables seulement terre pour ce calcul pr cis puis les montres de Harrison apr s 1740 pour le calcul de la longitude en mer Montrer la lente apparition de l esprit scientifique partir d une certaine poque on trace seulement ce
68. qu on connait avec certitude alors que les mythes l emportent longtemps M thodologie 1 Num risation des cartes anciennes dans G Kish ou l ouvrage de M de la Ronci re tr s bonnes sources Ces fonds num ris s ne sont pas fournis dans le montage Internet pour des raisons de droit d auteur Nous n avons pas pris le temps de n gocier la reproduction avec les diteurs 2 Nous avons vectoris le trac ancien ala souris 3 Pour effectuer des comparaisons valables il faut que le fond actuel utilise la m me projection Mercator st r ographique ovale polaire que la carte ancienne Nous avons utilis pour cela le logiciel PCM Projections cartographiques avec Maple pr sent dans ce m me site 4 Nous avons vectoris ces fonds d taill s actuels sauvegard s en mode dxf 5 Nous avons int gr dans un syst me d information g ographique l image ancienne le fond vectoris ancien le fond vectoris actuel pour assurer les comparaisons Ces fonds s par s sont fournis pour reproduction dans le cadre d un TP d l ve 6 Activit en module pr sentation des documents s par s fonds actuels et fonds anciens l aide d un atlas les l ves peuvent sur des calques retrouver les diff rences entre les trac s Evolution au cours du temps de deux aspects donn s en introduction calculs des chelles calculs des diff rences entre les coordonn es actuelles et celles de l poque 68 HISTOIRE DE LA CART
69. quoise violet wheat yellow Jeu de donn es promenade GPS dans Strasbourg gt data 48 35432 7 45919 etc 48 35006 7 45061 232 couples de points latitudes longitudes D finition des ellipsoides nom demi grand axe demi petit axe gt liste def Clarke 1866 6378206 400000 6356583 800000 Clarke 1880 IGN NTF 6378249 145000 6356514 869550 Bessel 6377397 155000 6356078 962840 International 1967 6378157 500000 6356772 200000 International 1909 6378388 000000 6356911 946130 WGS 72 6378135 000000 6356750 519915 Everest 6377276 345200 6356075 413300 WGS 66 6378145 000000 6356759 769356 GRS 1980 RGF93 6378137 000000 6356752 314140 Airy 6377563 396000 6356256 910000 Modifi Everest 6377304 063000 6356103 039000 Modifi Airy 6377340 189000 6356034 448000 WGS 84 6378137 000000 6356752 314245 Sud Est Asie 6378155 000000 6356773 320500 Australien National 6378160 000000 6356774 719000 Krassovsky 6378245 000000 6356863 018800 Hough 6378270 000000 6356794 343479 Mercury 1960 6378166 000000 6356784 283666 Modifi Mercury 1968 6378150 000000 6356768 337303 Hayford 1924 ED50 6378388 0 6356911 9461 Sphere 6370997 000000 6370997 000000 63 FONCTIONS DE CALCUL Conversion en radians gt conv radians proc data local s i x y n 1180 Conversion en radians du jeu de donn es il faut reconstruire la liste
70. r 2091 PRINCIPE DE LA MESURE 94 PRINCIPE DU CALCUL DE LA POSITION DU RECEVEUR Acquisition du signal par le receveur pour au moins quatre satellites temps de r ception coefficients ionosph riques pseudo distances et donn es d horloge Acquisition d une position initiale du r cepteur on demande en g n ral dans quel pays se situe la mesure Boucle sur les n satellites en vue Calcul de la position des satellites et correction de la rotation de la Terre Calcul de l azimut et de l l vation Corrections des pseudo distances Corrections d horloge ionosph rique troposph rique Corrections des pseudo distances Calcul de la position du receveur en latitude longitude altitude pour un ellipsoi de donn WGS 84 par exemple On trouvera des explications tr s d taill es et un logiciel en Pascal sur le site http home 2 worldonline nl samsvl index htm LA PRECISION DU SYSTEME GPS Les causes involontaires de d gradation et leur compensation Le principe de positionnement Navstar tant une triangulation deux facteurs interviennent directement dans l erreur sur la position finale l 2 mesure du Erreur sur la Source d erreur temps distance en en m tres nanosecondes Stabilit en fr quence du satellite variations 35 10 5 d acc l ration et autres Connaissance de la m position du satellite et 33 10 E gt autres Travers e de la Pour en savoir troposph re plus
71. raphiques http www ensg ign fr SGN notices notice menu htm Il s agit de la projection de Mercator utilisant l ellipso de Les calculs sont complexes et nous avons programm l application en Maple voir le listage de l application joint Les donn es associ es sont la promenade Strasbourg en GPS publi e par ailleurs Nous y avons appliqu les 20 ellipsoi des internationaux Il est impossible de repr senter graphiquement l chelle aplatissements de 1 300 la sph re et l ellipsoi de aucune diff rence n appara t il faut donc recourir ad autres crit res comme l aplatissement ou l excentricit Voir les pages en question e WGSS84 NTF ED50 sur le fond de carte IGN de Strasbourg e Tous les ellipsoi des sur une m me carte e La sph re et les autres ellipsoi des Les g n rations successives du World Geodetic System 66 72 84 Le WGS84 est utilis sur tous les GPS par d faut e Clarke 1880 Nouvelle triangulation fran aise NTF Internationale 1909 Internationale 1967 WGS84 e Le nouveau syst me fran ais RGF93 c est le GRS80 et WGS84 e Clarke 1880 NTF Hayford 1924 ED50 et WGS84 58 Quelques ellipsoi des nom demi grand axe demi petit axe gt ellipso des utilis s en France WGSS84 Ellipsoi de de r f rence GRS80 ou WGS84 tr s proches moins d un mm de diff rence G oi deutilis pour les altitudes WGS 84 Geoid Heights d fini par pas de
72. raphiques et de l Internet sur le th me fort riche des projections UN TP DE CLASSE DE SECONDE Nous pr sentons d abord aux l ves le probl me pos 1 Impossibilit de mettre la sph re terrestre plat sans d formation Il existe pourtant la possibilit de privil gier certaines propri t s Par exemple qu un angle mesur sur le terrain puisse tre report sur la carte sans calcul ou bien que les rapports de surface Terre carte puissent tre conserv s La carte conforme qui conserve les angles sur laquelle un cercle reste un cercle est la carte du Voyageur ou du Radio amateur pour lesquels compte d abord la direction du trajet la carte quivalente est celle de l Agriculteur ou du D mographe pour lesquels compte d abord la conservation des rapports de surface entre carte et Terre Or il est impossible de donner simultan ment une carte ces deux propri t s qui sont contradictoires 2 Int r t pr coce et affirm depuis toujours des scientifiques pour la repr sentation de la Terre depuis les Grecs aujourd hui le nombre de m thodes de projection ne se compte plus Cette science a b n fici de toutes les avanc es des math matiques trigonom trie sph rique calcul diff rentiel satellites 3 La construction d une carte rel ve aujourd hui de l informatique par la lourdeur des calculs effectuer Le temps de la construction la main avec tables de logarithmes abaques et r gles souples
73. roductions sur le th me des projections sont tr s nombreuses toutes ne donnent pas les formules de calcul ce qui nous int ressait 2 Pour une introduction le tour d horizon des probl mes avec une dizaine d auteurs dont Snyder et Monmonnier http www3 deasy psu edu projection La r f rence mondiale en cette mati re est la somme de Snyder John P et Bugayevski Lev M Map projections sous titre a reference manual Taylor amp Francis 1995 328 p Bibliogr p 279 294 et index ISBN 0 7484 0304 3 Disponible Strasbourg la biblioth que de l Ensais Tr s utile Maling D H Coordinate systems and map projections George Philip and Son Londres 1973 1980 formulaire p 232 245 Disponible Strasbourg la biblioth que de l IREM Sur l Internet Le magnifique travail d Eric Weisstein sur le site de Mathematica http mathworld wolfram com topics MapProjections html Formulaire pour les principales projections La somme de Ross Taylor Richard Baur et John Oprea Maple Maps disponible sur le site de Maple http www maplesoft com apps categories data analysis stats maplem aps acmaplemaps html Il n y a pas proprement parler de formulaire Les auteurs ont d velopp un logiciel complet avec un mini compilateur de formules et fournissent de tr s nombreux d veloppements math matiques Sont d velopp es certaines projections complexes comme la Goode homolosine qui n es
74. s ce qui rend les calculs instables et les solutions moins fiables En pratique ce probl me prend d autant plus d importance que les conditions m t orologiques et les paisseurs troposph riques sont diff rentes entre deux stations La ligne de base entre une station situ e en bord de mer altitude z ro avec un degr d hygrom trie important et une station situ e en haute montagne avec un air tr s sec sera particuli rement affect e Enfin cette erreur se retrouvera plus particuli rement sur la composante verticale de la ligne de base les erreurs horizontales se compensant plus ou moins du fait que les satellites couvrent peu pr s toutes 96 les directions l horizon Du point de vue th orique des instruments permettant de mesurer directement la teneur en vapeur d eau le long du trajet suivi par l onde GPS sont en phase exp rimentale Il est encore trop t t pour savoir si la pr cision de ces mesures bas es sur la temp rature de brillance du ciel sera suffisante La pr cision des orbites des satellites GPS Il est vident que si l on se trompe d une certaine quantit sur la position du satellite metteur cette erreur va se r percuter directement sur la position de la station r ceptrice La distance entre deux stations ligne de base sera moins affect e la plus grosse partie de l erreur tant limin e par diff rentiation N anmoins l arithm tique veut que l erreur proportionnelle sur l orbite est gale
75. syst me spatial d fauts de mise chelle et d amplitude de plusieurs m tres in S Botton ouvrage cit 72 EVOLUTION DE LA PRECISION EN CARTOGRAPHIE POSITION CHRONOLOGIQUE DES CARTES PRESENTEES 1525 1575 1625 1675 1725 1775 1500 1650 AXE CHRONOLOGIQUE Chronologie de l volution de la pr cision cartographique 73 CARTES DU MONDE BATTISTA AGNESE VERS 1540 PROJECTION OVALE CENTREE SUR L OUEST DU PORTUGAL TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION ROBINSON TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Hatt Lyc e Paste de Coulanges f vrier 2001 74 MAPPEMONDE D ORTELIUS 1570 PROJECTION OVALE CENTREE SUR LES CANARIES TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION ROBINSON TRAIT DE COTE ANCIEN n Sas ki 75 JEAN GUERARD 1634 TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION MERCATOR n TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Haft Lyc e Fuetol de Coulunges B yrier 2601 76 DOMINIQUE CASSINI 1696 TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTIONPOLAIRE EQUIDISTANTE TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Hatt Lyc e Fuatel de Coulanges f vrier 2001 71 GUILLAUME DELISLE 1714 TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION STEREOGRAPHIQUE POLAIRE TRAIT DE COTE ANCIEN Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges Botter 2001 78 J B B D ANVILLE 1771 EST TRAIT DE COTE MODERNE PROJECTION STEREOGRAPHIQUE TRAIT DE COTE ANCIEN 79 CARTES D EUROPE ET DE FRANCE EUROPE D ORTELIUS 1570 NY P MERIDIEN CENTRAL 15 DEGRES E 45 DEGRES N RO
76. t qualit des mesures est ici confirm e grande image Image moyenne 99 42000 POINTS DE MESURE LATITUDE LONGITUDE ET DILUTION HORIZONTALE VARIABLES CENTREES REDUITES 8 4 Ut A P Mi fi d parar wa Uli Wee d Walt T ba T y Cm REDUITE A LATITUDE 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE l h vd etel pde tM d B te ous cei I LONGITUDE CENTREE REDUITE DILUTION HORIZONTALE 5000 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 100 42000 POINTS DE MESURE LATITUDE LONGITUDE ALTITUDE VARIABLES CENTREES REDUITES LATITUDE CENTREE REDUITE 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE 2 a E 25 go 15000 25000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE ALTITUDE CENTREE REDUITE 15000 25000 20000 30000 40000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 101 42000 POINTS DE MESURE ALTITUDE ET DILUTION HORIZONTALE VARIABLES CENTREES REDUITES MA dal MM h M un n W Wa A l 2 a LU ra LI x DI a 2 E l lt DILUTION HORIZONTALE 5000 15000 25000 10000 20000 NOMBRE DE POINTS DE MESURE Thierry Hatt Lyc e Fustel de Coulanges f vrier 2001 102 DILUTION HORIZONTALE CENTREE REDUITE 2 z Li Ko ul E 2
77. t pas pr sent e ici Sans formulaire mais avec pr sentation graphique d une trentaine de projections sous les formes normales transverses et oblique le site de Hans Havlicek universitaire viennois http www geometrie tuwien ac at havlicek karten html Le beau travail d un universitaire br silien de Campinas Carlos Furuti http www ahand unicamp br furuti ST Cart Dither TOC cartTOC ht ml 37 9 Nous pr sentons notre travail galement sur l Internet sur le site de l Acad mie de Strasbourg Les feuilles de calcul et la biblioth que Maple sont t l chargeables http sirius ac strasbourg fr microsites hist geo01 localisation index htm 38 ETUDE DES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES CONSTRUCTION D UN QUADRILLAGE MERCATOR lt A LA MAIN INCIDENCE DU CHOIX DE L ELLIPSOIDE SUR LA REPRESENTATION CARTOGRAPHIQUE 39 CONSTRUCTION D UNE GRILLE MERCATOR lt A LA MAIN gt ORE ch e E dm L informatique permet les constructions graphiques sur des donn es en vraie grandeur et en particulier des projections avec une grande facilit Nous fournissons dans le site une liste de quelques uns de ces logiciels Avant l ordinateur les cartographes utilisaient exclusivement des m thodes manuelles et graphiques des tables et des abaques Il est int ressant de montrer un tel proc d ais mettre en oeuvre avec des l ves pour une m thode classique la projection de Mercator 1511 La m thode propos e
78. tuelle mobile que l on mesure Compte tenu de la complexit des calculs correctifs qu il faudrait effectuer il n y a pas vraiment de rem des aux probl mes des multitrajets Un blindage des antennes contre les r flexions parasites est toujours possible mais celui ci ne peut tre que partiel puisqu il faut bien que le vrai signal parvienne l antenne La seule solution consiste donc essayer d viter les multitrajets c est dire les objets parasites autant que faire ce peut ce qui n est pas si facile quand on consid re que le sol lui m me est un r flecteur potentiel Ces textes sont extraits de Christophe Vigny D partement Terre Atmosphere Oc an cole Normale Sup rieure http geologie ens fr vigny 97 MESURES DE LATITUDE LONGITUDE EN MILIEU URBAIN R cepteur GPS utilis MLR SP 24 XC 12 canaux communication avec le logiciel SA WATCH par la voie s rie mesures prises en janvier 2001 Position du GPS Les mesures ont t faites en milieu urbain sur la balcon d un immeuble prolong d un m tre vers la rue par un m t face au Sud Le masque vers le N d passe le lieu de mesure de plusieurs m tres par contre la vue est d gag e vers le Sud Les ph nom nes de multitrajets sont vraisemblablement tr s g nants sur un tel site e Sch ma du site de mesure joint en plan et en coupe grande image image moyenne Plusieurs campagnes de mesure ont t r alis es 3618 mesures 4500 6800 1
79. un certain nombre de d couvertes r volutionnent la conception de la g od sie la terre est en mouvement sur elle m me et autour du soleil ce mouvement impose une forme ellipsoi dale Les grands probl mes de la g od sie deviennent donc la d termination de l ellipsoi de grand axe et aplatissement la localisation de points sur cet ellipsoi de En ce qui concerne la premi re question la lt m thode des arcs gt reste la technique la plus appropri e Selon qu elle est utilis e l quateur ou au p le elle permet de d terminer grand axe et petit axe donc l aplatissement Cette m thode se trouve nettement am lior e par la qualit des mesures la diff rence de latitude est obtenue partir de mesures astronomiques utilisant la lunette la distance est mesur e par la technique de triangulation 49 La localisation des points Le r f rentiel il reste unique et d termin par les ph nom nes astronomiques l ellipsoi de est de r volution et en rotation autour de son axe ce dernier sera donc choisi comme l ment du r f rentiel avec du m me coup l quateur Un plan m ridien choisi comme origine des longitudes vient compl ter ce syst me dans lequel tout point est comme dans la premi re probl matique d termin par ses deux coordonn es g ographiques longitude et latitude Mais cette nouvelle probl matique va rapidement se complexifier Mac Laurin et Clairaut milieu du XVIII posent la terre co
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81. us loin les deux exemples extr mes de seconde et de Math Sup selon le niveau de la classe on va masquer plus ou moins les techniques requises Th Hatt mai 2000 Logiciel P C M v 2 5 Projections cartographiques avec Maple version courte 6 PRINCIPE DE QUELQUES PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES N N N S S 5 GNOMONIQUE STEREOGRAPHIQUE ORTHOGONALE PERSPECTIVE POLE SUD POINT DE VUE A L INFINI s s ISOCYLINDRIQUE CONIQUE MERCATOR Thierry Lyc e Fustel d Coulanges ma 2080 CYLINDRIQUE MODIFIEE Th Hatt mai 2000 Logiciel P C M v 2 5 Projections cartographiques avec Maple version courte Feuille de calcul Maple utilis e en mai 2000 avec une classe de seconde au Lyc e Les commandes Maple sont pr c d es du signe le prompt et affich es en rouge gras les messages en r ponse de Maple sont en bleu italique PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES AVEC MAPLE TP CARTO 04 V2 50 Version pour fichiers en radians DONNEES SIMPLIFIEES Thierry Hatt mars avril 2000 28 4 2000 Initialisation de la feuille de calcul toutes les commandes qui suivent sont pr tap es pour les l ves gt restart Chemin de recherche des biblioth ques externes commandes pr tap es videmment gt libname C PROGRAM FILES MAPLEVA4 lib C PROGRAM FILESVMAPLEV4 pem r Chargement des biblioth ques propres Maple gt with linalg with plots Options g n rales de repr sentation graphique gt setoptions axes boxe
82. wa a SS 26 PCM V2 5 QUELQUES ELEMENTS DESCRIPTIFS DU LOGICIEL Les couples de coordonn es terrestres Nous avons r alis nous m me le fond de carte du trait de c te des continents terrestres en deux versions une version de 1000 couples longitude latitude num ris s sur un fond de carte de la Terre fourni par le logiciel Mapviewer Il tait impossible de r cup rer directement le fond beaucoup trop d taill Or Maple n est pas un foudre de guerre pour la vitesse d affichage et de toute facon la d finition de l cran ne par met pas de d tail trop fins Les cercles de Tissot ont t pr calcul s Toutes ces coordonn es ont ensuite t sauvegard es sous forme de fonction en biblioth que externe Exemple de proc dure les instructions Maple sont en rouge gras Deux fonctions sont ici disponibles dans la biblioth que bib coords cercles et terres Elles sont sauvegard es sous forme de fichier binaire m avec l instruction save Les utilitaires de calcul de canevas Les fonctions de calcul de canevas sont d crites en d tail un peu plus loin et sauvegard es en fichier binaire de la m me fa on le canevas peut tre d fini complet h misph re N seul h misph re S seul en fen tre sur l Europe Les fonctions de calcul des m thodes y a deux approches dans le logiciel la premi re gr ce aux fonctions de la biblioth que liste formules soit liste et formule nom de la m t

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