SOMMAIRE
Contents
1. Chapitre 20 Geometrie plane nombres complexes et transformations 215 Th or me de l angle inscrit Applications g om triques des nombres complexes Similitudes Inversion complexe Chapitre 21 Les coniques 227 Ellipse hyperbole et parabole Expressions en coordonn es cart siennes et en polaires Foyers et tangentes Sections coniques Chapitre 22 D veloppements limit s 245 Formule de Taylor Young D veloppements limit s et approximation D veloppements limit s usuels Op rations sur les d veloppements limit s Chapitre 23 G om trie diff rentielle 257 Abscisse curviligne rep re de Frenet Rayon de courbure Etude locale des arcs param tr s Chapitre 24 Fractions rationnelles 269 D composition en l ments simples d une fraction rationnelle Primitives des fractions rationnelles Chapitre 25 Diff rentielles et champs de vecteurs 281 Diff rentielle d une fonction de plusieurs variables vecteur gradient Champs de vecteurs Circulation d un champ de vecteurs Diff rentielle exacte et potentiel scalaire Chapitre 26 Int grales doubles 295 D finition Calcul en coordonn es cart siennes et en coordonn es polaires Formule de Green Riemann Chapitre 27 Int grales triples 307 D finition Calcul en coordonn es cart siennes cylindriques et sph riques Chapitre 28 Analyse vectorielle 317 Divergence et rotationnel Int grales de surface et flux d un champ de vecteurs Cham2. SOMMAI RE Objectifs et mode d emploi 9 Chapitre 1 Trigonometrie 11 Formules d addition de transformation de sommes en produits Sinusoides Bases orthonormales directes du plan Chapitre 2 Nombres complexes et trigonometrie 27 Forme alg brique Module et argument Exponentielle complexe Calculs de sommes de fonctions sinusoidales Chapitre 3 Equations dans C 37 Racines n i mes d un nombre complexe Equation du second degr coefficients dans C Chapitre 4 D terminants d ordres 2 et 3 43 D finition et calcul M thode de Cramer Chapitre 5 Le produit scalaire 57 Projections orthogonales Expression analytique du produit scalaire Produit scalaire et g om trie m trique Bases orthonormales de l espace Chapitre 6 Produit vectoriel et produit mixte 67 Produit vectoriel Bases orthonormales directes de l espace Produit mixte et d terminant Chapitre 7 Geometrie analytique du plan et de l espace 79 Plans droites cercles et sph res Distance d un point un plan Chapitre 8 Introduction au calcul diff rentiel 89 D riv e d une fonction Notation de Leibniz Fonctions vectorielles et cin matique D riv es partielles Chapitre 9 Fonctions puissances et exponentielles 105 Nombres r els et nombres rationnels Fonctions puissances rationnelles Fonctions exponentielles Chapitre 10 Fonctions logarithmes 115 Fonctions bijectives Th or me de la bijection Fonctions logarithme
3. ctoriel Changement de base Syst mes libres et syst mes g n rateurs Chapitre 45 Applications lin aires 599 Applications lin aires et endomorphismes Noyau d une application lin aire Lien avec les matrices Changement de base Projections et sym tries Chapitre 46 Image et rang 619 Rang d un syst me de vecteurs d une matrice d une application lin aire Image d une application lin aire Th or me du rang Chapitre 47 Espaces vectoriels euclidiens 633 Espace euclidien bases orthonormales In galit de Cauchy Schwarz Matrices orthogonales Endomorphismes orthogonaux Solutions des exercices 651 Index alphab tique 1019
4. ps flux conservatif Formules de Stokes et d Ostrogradski Angle solide Chapitre 29 Calcul barycentrique 336 Barycentre d un systeme de n points pond r s Applications g om triques Centre d inertie d un solide Th or mes de Pappus Guldin Chapitre 30 Transformation de Laplace 349 D finition et propri t s l mentaires de la transformation de Laplace Application la r solution des quations diff rentielles lin aires et des syst mes diff rentiels Chapitre 31 Langage de la logique et des ensembles 361 Vocabulaire des ensembles intersection et r union de deux ensembles Fonctions et applications Notions de logique Chapitre 32 Groupes et corps 379 D finitions d un groupe et d un corps Notion de sous groupe Principaux exemples Chapitre 33 Nombres entiers et arithm tique 385 Ensembles N et Z Raisonnement par r currence Division euclidienne Th or me de B zout Nombres premiers Chapitre 34 Analyse combinatoire 397 Coefficients binomiaux et formule du bin me de Newton Formule de Leibniz Ensembles finis cardinal Combinaisons et permutations Chapitre 35 Suites classiques de nombres r els ou complexes 413 D finition explicite et d finition par r currence d une suite Suites arithm tiques suites g om triques Suites d finies par une relation de r currence lin aire du second ordre Sommes et produits t lescopiques Chapitre 36 Nombres r els et suites 431 Le co
5. rps R des nombres r els Limite d une suite Th or me des suites monotones Suites adjacentes Chapitre 37 Limites et quivalents 453 Limite d une fonction Op rations sur les limites Formes ind termin es Equivalents d finition et propri t s Equivalents et d veloppements limit s Chapitre 38 Continuit et d rivabilit 475 Definition d une fonction continue Th or mes g n raux sur les fonctions continues Th or mes de Rolle et des accroissements finis Chapitre 39 Compl ments sur l int gration 491 Sommes de Riemann Majoration et minoration des int grales Int grale fonction de sa borne du haut Suites d int grales Chapitre 40 Polyn mes 507 Racines d un polyn me Th or me de d Alembert Somme et produit des racines Polyn mes irr amp ductibles Division euclidienne Chapitre 41 Determinants 527 Groupe sym trique d ordre n D terminant d ordre n Propri t s Formules de Cramer Chapitre 42 Calcul matriciel l mentaire 543 Operations sur les matrices rectangulaires et carr es Interpretation matricielle des systemes d quations lin aires Identit s remarquables Chapitre 43 Espaces vectoriels 563 D finition d un espace vectoriel et principaux exemples D finition et exemples de sous espaces vectoriels Intersection de deux sous espaces vectoriels Somme de deux sous espaces vectoriels Chapitre 44 Espaces vectoriels de dimension finie 581 Bases d un espace ve
6. s Chapitre 11 Repr sentations graphiques 125 R duction de l intervalle d tude d une fonction Asymptotes et branches paraboliques Concavit et points d inflexion Chapitre 12 Trigonom trie hyperbolique 135 Fonctions sinus cosinus et tangente hyperboliques Formules d addition Chapitre 13 Fonctions trigonom triques r ciproques 143 Fonctions r ciproques des fonctions trigonom triques classiques Fonctions hyperboliques r ciproques Chapitre 14 Primitives 153 D finition et calcul l mentaire de primitives Int gration par parties changement de variable Equations diff rentielles 4 variables s parables Chapitre 15 Int grales 163 D finition de l int grale d une fonction sur un intervalle Int gration par parties changement de variable Premi res applications du calcul integral Chapitre 16 Equations diff rentielles lin aires du premier ordre 175 Equations a coefficients constants avec ou sans second membre M thode de variation de la constante Chapitre 17 Equations diff rentielles lin aires du second ordre 185 Equation a coefficient constant sans second membre quation caract ristique Resolution de l quation avec second membre Chapitre 18 Courbes param tr es 195 Etude des variations simultan es Branches infinies Cycloides Chapitre 19 Courbes d finies en coordonn es polaires 207 Etude et repr sentation graphique Branches infinies Droites et cercles
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