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1. des facteurs est nul Conclusion Q EQUATION COMPORTANT UNE INCONNUE AU D NOMINATEUR o gt Ijo Equation est de la forme J cris l quation SIO J e commence par chercher les valeurs interdites J cris les d nominateurs nuls et je r sous EEF Les valeurs interdites sont L quation est de la forme a S J utilise un produit en croix A D B C J cris l quation obtenue Fie S je constate que j ai retrouv une quation du type P je vais poursuivre en prenant unefiche P Q EQUATION COMPORTANT UNE INCONNUE AU D NOMINATEUR L quation n est pas de la forme E a J cris l quation avec un second membre nul SID J e commence par chercher les valeurs interdites J cris les d nominateurs nuls et je r sous S Les valeurs interdites sont J cris l quation en espa ant les facteurs 7l pour rajouter en couleur les l ments qui donnent le d nominateur commun J e regroupe les num rateurs GO pour n avoir qu un seul d nominateur Une fraction est nulle si son num rateur est nul et son d nominateur est non nul je constate que j ai retrouv une quation du type P je vais poursuivre en prenant unefiche P
2. est le plus petit possible PPCM J e multiplie tous les termes de l quation CAO par ce nombre amp J ereporte l quation sans d nominateur dans la case FIO J e d veloppe toutes les parenth ses EE Attention aux parenth ses pr c d es du signe J e simplifie en regroupant EE les variables dans le membre de gauche les constantes dans le membre de droite J e simplifie les expressions e o Conclusion P EQUATION SANS INCONNUE AU D NOMINATEUR L quation a un second membre non nul jel cris dans la case L quation a un second membre nul jel cris dans la case J e transpose les termes du second membres O M th3 II faut faire appara tre un facteur commun en modifiant l criture d une partie de l quation M th 1 J e peux factoriser en utilisant l identit A B A B A B J crisla r ponse case M th 2 J e vois un facteur commun je l encadre et j cris l expresssion factoris e dans la case g en factorisant certaines parties de l quation KA KB K A B en utilisant uneidentit A 2AB B A B et A 2AB B A B je modifie une partie de l quation Sie ou J e factorise une partie de l quation ou J utilise une identit remarquable je factorise STIO J e simplifie les parenth ses O Vun produit de facteurs est nul si F l un
3. Comme aucune de ces trois solutions n est une valeur interdite au dessus S 2 0 5 3 Prop 3 T oute quation doit pouvoir se ramener l une de ces trois forme 3 R solution d quations 3 1 Reconna tre et classer x 3 3x 3x2 2x 6 3x 1 3x 2 3x 1 2 2 6 3 2 ET SA s los R 2 X 22x 121 2 X 7xX 5 7x 5 0 Ne x 11 3 2 x x 6 2 xX 2xX x 2 0 X 2 6x 1 4 X 3 x 1 3 3 2 5x 3 x 1 2x 5Xx 7 1 1 2 3 x l1 x 1 x 1 x2 1 Expressions du premier degr g a E xpressions comportant une inconnue au d nominateur S a Expressions sans inconnue au d nominateur seee E et d un degr sup rieur 1 3 2 Transformer pour r soudre ET Equations du premier degr rem toute quation du premier degr se ram me une forme simple en d veloppant et en utilisant les propri t s sur les galit s Prop 4 On peut ajouter ou retrancher un m me nombre aux deux membres d une galit Prop 5 On peut multiplier ou diviser les deux membres d une galit par un m me nombre non nul eJ E quations sans inconnue au d nominateur et d un degr sup rieur 1 M thode g n rale II faut se ramener un produit de facteurs nul en ayant un membre gal 0 et en factorisant l autre membre M eth 1 Utiliser une identit remarquable a 2ab b a b a 2ab b a b a b a bj a b M eth 2 11 y a un facteur commun apparent on factorise apr s l avoir mis en vale
4. Z QUATION 1 Egalit et quation 4 1 5 2 3 6 xX 1 2 x7 2x 1 3 2X 8 galit vraie galit fausse Egalit vraie galit vraie ou fausse P our tout r el x selon la valeur de x Def Une quation c est une galit comportant une variable et dont on nesait pas si elle est vraie ou fausse R soudre l quation c est chercher toutes les valeurs dela variable pour lesquelles cette galit est vraie 2 Equations de base Principe T oute quation peut s crire sous la forme d une expression gale 0 D finition Le degr d une quation c est l exposant le plus lev de la variable 1 cas Equation du premier degr Sa forme r duite est a x b 0 Exemples 2x 22 0 3 2x 5 6x 1 4A x 2 6x 2x 4 2x 22 6x 15 6x 1 4x 8 6x 2x 8 g2 15 1 4x 8 4x 8 2 z LA 0 0 x 11 galit fausse galit vraie S ou S s 11 t Pre 27 cas Produit de facteurs du premier degr nul Prop 1 Un produit de facteurs est nul si et seulement si l un des facteurs est nul Exemple 2x 3 0 x 2 exerce 40 12 08 ao C PES x 12 0 p S 4 2 3 12 37 cas P roduit et quotient de facteurs du premier degr nul Prop 2 Un quotient est nul si et seulement si son num rateur est nul et son d nominateur est non nul X 4 4 Bodor a oaea A done l x 4 2x 1 E le SECR 2x 1z0 Fo 3 x 0 X 3 Dans ce cas l quation devient 3 x x 2 2x 1 0 amp 4x 2 0 ix 2 2x 1 0 x 0 5
5. ur ab ac a b c M eth 3 11 n y a pas de facteur commun apparent II faut essayer d en faire appara tre un M eth 4 Si l on est s r que les termes d un degr sup rieur 1 s liminent on peut d velopper co Expressions comportant une inconnue au d nominateur Avant tout calcul chercher pour quelles valeurs dela variable les expressions sont d finies M thode 1 1 On se ram ne une quation o l un des membres est nul 2 On r duit au m me d nominateur le plus simple possible 3 On factorise lenum rateur M thode 2 Utilisation d un produit en croix 3 E xercices d application 3x 4 5x 9_6x 3 3x 7 2x 3 x 1 x 3 6 10 8 12 x 3 X x2 3x x 6x 9 3x 27 4 x 2 9 5 x 3x 2 1 2x 1 2x 3 1 2x x 3 0 2x 1 Dans les pages suivantes vous d couvrirez les FICHES M THODES POUR R SOUDRE LES QUATIONS M ode d emploi e Pour toute quation il faut commencer d terminer letype auquel elle appartient voir cours e Ensuite on prend la fiche correspondant au type de l quation e ne reste plus qu remplir cette fiche pour r soudre l quation 1 PREMIER DEGR L quation comporte des nombres au d nominateur C je l cris dans la case L quation ne comporte aucun nombres au d nominateur EE es je l cris dans la case J e cherche le d nominateur commun gt Le d nominateur commun

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