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Guide de l`enseignant

1. LE CD Rom CYCLE 2 Dico Mathe Ce fascicule ind pendant fourni avec le fichier AA sert progressivement sont mentionn es dans le Guide DER de r f rence aux l ves Pr sentation de la nouvelle dition de Les programmes actuels pour l cole primaire introduisent des changements parfois importants sur les contenus enseign s et notamment sur le moment o ils sont abord s C est principalement ce qui nous a conduit apporter des modifications par rapport l dition pr c dente Concernant la m thode d enseignement la confirmation de la place donner la r solution de probl mes et l affirmation pour les enseignants de la libert de leurs choix p dagogiques nous confortent dans les orientations retenues d s le d part pour cette collection Les fondements de Cap MATHS reposent toujours sur un quilibre entre des activit s de recherche r solution de probl mes et de n cessaires activit s d entra nement D La ma trise des principaux l ments de math matiques s acquiert et s exerce essentiellement par la r solution de probl mes notamment partir de situations proches de la r alit SOCLE COMMUN b La r solution de probl mes joue un r le essentiel dans l activit math matique Elle est pr sente dans tous les domaines et s exerce tous les stades des apprentissages PROGRAMME B L acquisition des m canismes en math matiques est toujours associ e une intelligen
2. GUIDE Nouveaux DE ENSEIGNANT programmes SOUS LA DIRECTION DE Roland CHARNAY Professeur de math matiques en IUFM Marie Paule DUSSUC Professeur de math matiques en IUFM Dany MADIER Professeur des coles Y HATIER Hatier Paris 2009 ISBN 978 2 218 93621 0 Toute repr sentation traduction adaptation ou reproduction m me partielle par tous proc d s en tous pays faite sans autorisation pr alable est illicite et exposerait le contrevenant des poursuites judiciaires R f loi du 11 mars 1957 alin as 2 et 3 de l article 41 Une repr sentation ou reproduction sans autorisation de l diteur ou du Centre fran ais d exploitation du droit de copie 20 rue des Grands Augustins 75006 Paris constituerait une contrefa on sanctionn e par les articles 425 et suivants du Code p nal Sommaire gt Pr sentation de l ensemble p dagogique Cap Mars CP Les principaux partis pris de cette m thode ainsi que son mode d emploi y sont expos s Les supports de CAP MATHS CP nrmnannemnnennennennenntns IV Pr sentation de la nouvelle dition de Cap MATHS CP V L organisation du travail Dans une classe cours multiples ss1159s1150111501111011 VI La d marche EE VII La pr paration et la r alisation des bilans Les traces crites le dico maths VIII La diff renciation et l aide aux l ves nssssss1sss11sstrsstrsttrstttrentrentrentrnntrsntrsntnnennnnnnns IX Les prio
3. la consolidation des comp tences dans le domaine du rep rage dans diff rents espaces espace de la classe ou de la cour espace de la feuille de papier espace quadrill M Familiarisation avec le Fichier et mise en place des habitudes de travail Cette premi re unit est galement destin e mettre en place avec les l ves les habitudes de travail qui seront utilis es tout au long du CP implication individuelle ou en quipe dans des situations probl mes implication dans les moments d explication et de d bat entre l ves utilisation du Fichier d entra nement organisation d une page consignes personnages Il est fort possible que cette unit pr vue pour durer 2 semaines s tende en r alit sur une p riode plus longue Il n y a pas lieu de s en alarmer Les habitudes de travail mises en place permettront une gestion plus ais e par la suite XI Comment utiliser la banque de probl mes XII La banque de probl mes est constitu e de 5 s ries comportant chacune plusieurs probl mes Pour chaque s rie les probl mes sont vari s ils ne rel vent pas tous du m me domaine math matique de mani re favoriser la r flexion quant au choix des proc dures de r solution les donn es sont fournies par des supports divers dessin texte sch ma M Comment faire travailler les l ves Chaque l ve ne traitera sans doute pas l ensemble des probl mes Le choi
4. les l ves ont se questionner sur la position relative et les longueurs respectives de leurs c t s Ils approchent ainsi certaines de leurs propri t s qui seront tudi es au CE1 B Construire et reproduire un poly dre partir de ses faces Des explorations de construction sont men es avec un mat riel du commerce comportant des faces embo tables Polydron ou Clixi de Celda Les l ves prennent conscience qu un solide peut tre obtenu partir d un assemblage de formes planes et comprennent la notion de face Dans des probl mes de reproduction ils con oivent que la forme d un poly dre ce mot n est pas employ avec les l ves est d termin e en partie par le nombre et la forme de ces faces Ils reconnaissent le cube et le pav Ces apprentissages seront repris au CE1 D Compl ter la reproduction d un dessin g om trique sur papier blanc Les variables choisies dans les probl mes de reproduction choix du mod le choix du support rendent ces situations accessibles aux l ves de CP ils ont isoler des segments identifier leurs extr mit s pour les reproduire Ce type de situations sera repris au CE1 XXXV Grandeurs et mesure Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves apprennent et comparent les unit s usuelles de longueur m et cm km et m de masse kg et g de contenance le litre et de temps heure demi heure la monnaie euro centime d euro Ils commencent r soudre des probl mes p
5. Ces fiches disponibles sur le site www capmaths hatier com permettent ainsi une adaptation des exercices dans la perspective d une aide appropri e aux besoins et aux possibilit s de chacun M Diff renciation et aide par le choix des t ches propos es d autres moments il est n cessaire d apporter une aide particuli re un l ve ou un groupe d l ves en difficult sur une connaissance particuli rement importante pour la suite des apprentissages On peut alors proposer ces l ves de reprendre des situations d j rencontr es ou bien de travailler avec l aide de l enseignant ou d un l ve expert sur de nouvelles activit s fournies dans le Guide de l enseignant Ces derni res sont propos es la fin de chaque unit sous le terme d Activit s compl mentaires Pendant ce temps les autres l ves peuvent travailler en autonomie sur d autres Activit s compl mentaires ou sur des probl mes plus difficiles choisis dans la Banque de probl mes du Fichier M Pr parer l entr e dans une situation d apprentissage Certains l ves ont besoin de davantage de temps pour s approprier un mat riel comprendre une consigne Il est possible pour eux de pr voir avant la s ance un moment o ils ont l occasion de se familiariser avec ce qui sera le contexte de la situation d couverte et manipulation du mat riel appropriation d une consigne commentaire sur un support Lorsqu ils seront confront s
6. appui sur 5 ou 10 R pertoire additif r sultats jusqu 18 Tableau des nombres Calcul Reproduction jusqu 99 sur les dizaines de figures g criture enti res sur quadrillage des nombres en lettres jusqu 59 BANQUE Comparaison Addition Reconnaissance DE PROBL MES 4 des nombres de 2 nombres et reproduction 9 jusqu 99 calcul r fl chi de figures planes approche de la carr s rectangles gt technique op ratoire triangles Lecture et criture Addition Triangles Comparaison Li des nombres calcul pos reconnaissance de masses g de 60 79 caract risation G Lecture et criture Calcul r fl chi Monnaie z des nombres de diff rences Lecture de l heure v de 80 99 35 BANQUE Calcul r fl chi Construction DE PROBL MES 5 de diff rences et reproduction e approche de solides d une technique cubes pav s 5 D composition XVI R solution de probl mes Organisation et gestion de donn es La r solution de probl mes occupe une place importante dans les activit s propos es dans Cap MATHS permettant notamment le d veloppement chez les l ves d une pens e logique chercher abstraire raisonner et de leurs capacit s devenir autonome et prendre des initiatives 7 comp tence du socle commun C est aussi l occasion pour les l ves dans tous les domaines de
7. appui sur 5 ou sur 10 qui pr pare l extension du r pertoire des r sultats sup rieurs 10 D autre part les l ves sont incit s utiliser leurs connaissances pour r soudre mentalement des probl mes B Identifier ce que l on sait par c ur tendre le stock de r sultats que l on sait donner tr s rapidement Au d part certains l ves ont du mal distinguer ce qu ils savent de ce qu ils savent reconstruire Ils ont donc des difficult s rep rer ce qui leur reste apprendre Nous proposons de les y aider en leur demandant de colorier dans leur r pertoire personnel les r sultats qu ils sont capables de fournir sans r fl chir Cela doit videmment tre r alis sous le contr le de l enseignant la fin de cette p riode on vise ce que la plupart des sommes jusqu 10 puissent tre donn es rapidement ainsi que les diff rences et les compl ments associ s B S appuyer sur des r sultats connus pour en trouver d autres vers le calcul r fl chi Prendre conscience qu un r sultat m moris permet d en laborer d autres rapidement aide la fois structurer le r pertoire additif et disposer de ressources pour construire des r sultats non encore connus Cette prise de conscience marque pour l l ve le d but du calcul r fl chi ou raisonn Deux points sont particuli rement importants la capacit utiliser un r sultat connu pour d terminer un r sultat voisin si 3
8. carr s rectangles triangles et des assemblages l aide de diff rentes techniques Comprendre ce qu est un triangle Comprendre et utiliser c t sommet Reconna tre et nommer cubes et pav s Comprendre la notion de face Effectuer des trac s la r gle pour joindre deux points ou prolonger un segment Utilisation d instruments ou de techniques Effectuer des trac s suivant les lignes d un quadrillage et en respectant des contraintes Rep rer une case dans un quadrillage par rapport une autre case Reproduire des figures l aide de la r gle Reproduire des figures trac es sur quadrillage XXXII apprentissage r vision KUTEREEX Consolidation des comp tences spatiales rep rage dans l espace Au cours des trois premi res unit s de travail les l ves vivent des situations dans l espace de la classe ou de la cour qu ils ont d j rencontr es en Grande Section et qui leur permettent de consolider leurs comp tences spatiales gt Rep rer des objets par rapport des rep res fixes dans l espace utilisation du vocabulaire spatial Le langage spatial prend son sens dans la communication d une localisation entre quelqu un qui la conna t l metteur et quelqu un qui l ignore le r cepteur Dans un premier temps l espace d action est celui de la cour et
9. commencent les comparer et r aliser des collections associ es ces nombres Pour ce domaine num rique nombres jusqu 39 le travail commence par le rep rage de l organisation de la suite crite et de ses r gularit s Les l ves sont ensuite conduits rep rer que partir de 20 la d signation orale des nombres devient elle aussi r guli re en appui sur les mots vingt et trente Cela permet de pr parer le travail sur les groupements par dix qui constituera l essentiel des apprentissages des unit s 7 9 Travailler en priorit sur la suite crite des nombres Pour mettre en vidence les r gularit s de la suite crite des nombres en chiffres il est n cessaire de travailler sur un domaine num rique tendu aux nombres jusqu 39 Le fait que le chiffre de gauche non encore reconnu comme celui des dizaines ne change que lorsque celui de droite non encore reconnu comme celui des unit s passe de 9 0 peut alors tre identifi Les l ves rep rent ces r gularit s sans pour autant avoir conscience que la valeur d un chiffre d pend de son rang dans l criture chiffr e Une bonne ma trise de cette suite offre un premier moyen de comparaison des nombres il suffit de savoir si un nombre est situ avant ou apr s un autre pour d terminer s il est plus petit ou plus grand que l autre gt Rep rer un rang par un nombre dans une liste ordonn e C est un autre objectif de cette p riode qu
10. jusqu 10 dans l espace de 11 19 avec 10 D composition utilisation des nombres d un plan avec1 2et5 Suite des nombres Doubles et moiti s Rep rage jusqu 39 Addition et soustraction signes sur quadrillage Nombres et rep rage de positions aspect ordinal D nombrer en appui sur dix vingt trente Ajouts et retraits de petits nombres Reconnaissance de figures planes carr s rectangles triangles Comparaison de longueurs BANQUE DE PROBL MES 2 R pertoire additif r sultats jusqu 10 D composition des nombres avec 1 2 et 5 Comparaison de longueurs Suite des nombres jusqu 59 R pertoire additif aide la m morisation Mesure de longueurs par report d une unit Probl mes de nombres avec 10 20 50 see Nombres Espace Grandeurs oro panion et num ration Calcul et eo nuie et mesure de donn es Probl mes Valeur positionnelle Mesure co de groupements des chiffres de longueurs avec par 2 et par 5 une r gle gradu e 5 Calendrier dates et dur es BANQUE Valeur positionnelle Rep rage Monnaie en euros DE PROBL MES 3 des chiffres sur quadrillage 2 Doubles et moiti s Mesure de lignes o Calcul r fl chi bris es appui sur les doubles
11. rieurs 10 du type 8 7 pour aboutir la construction du r pertoire additif complet envisager les premiers calculs sur les dizaines enti res pr parer la mise en place de l addition pos e technique op ratoire b Calcul r fl chi de sommes de deux nombres inf rieurs 10 Les l ves disposent maintenant des connaissances qui leur permettent de calculer des sommes comme 8 7 Ils peuvent par exemple s appuyer sur la connaissance du double de 7 et lui ajouter 1 ou sur celle du double de 8 et lui enlever 1 partir de 8 lui ajouter d abord 2 pour atteindre 10 puis ajouter 5 10 en s appuyant la fois sur la connaissance du compl ment de 8 10 et sur une d composition appropri e de 7 d composer 8 sous la forme 5 3 et 7 sous la forme 5 2 puis tirer parti du fait qu ils connaissent 5 5 et 3 2 De telles proc dures peuvent cependant s av rer trop difficiles mettre en place et g rer par certains l ves qui pr f reront par exemple compl ter 8 10 puis atteindre 15 en avan ant de 1 en 1 en s aidant de leurs doigts L acquis le plus important pour les l ves r side dans la conscience qu ils ont de pouvoir construire des r sultats Les progr s dans le choix et la gestion des proc dures proviennent de plusieurs facteurs la consolidation des points d appui bonne m morisation des r sultats inf rieurs 10 capacit d composer les nombres sous
12. senter pour tre compris reproduction de la disposition des objets cach s sur les cases du quadrillage voire dessin de rep res ext rieurs Les l ves sont conduits prendre conscience de la n cessaire orientation du plan lors de sa lecture le plan doit tre orient comme l espace r el ULROESF Figures planes Le travail sur support quadrill se poursuit avec des probl mes de reproduction de figures sur quadrillage Les l ves construisent alors des techniques qui s appuient sur le rep rage par rapport aux lignes et aux n uds Les l ves ont une reconnaissance perceptive des figures planes l mentaires il s agit d affiner cette reconnaissance pour qu ils puissent identifier ces m mes figures lorsqu elles sont dessin es dans diff rentes orientations dans des assemblages complexes gt Reproduire des figures sur quadrillage Les figures reproduire sont des polygones dont les c t s suivent les lignes du quadrillage et dont les sommets sont sur des n uds du quadrillage Dans ces probl mes les l ves apprennent qu une reproduction est le trac de la figure l identique du mod le Ils ont mettre en uvre une m thode de reproduction qui conjugue techniques de rep rage des sommets et des c t s analyse du mod le contr le de la longueur des c t s mise en ordre des actions trac s la r gle en suivant les lignes Une variable importante dans ces probl mes de reproduction concerne le support du m
13. ter r aliser un travail ou une activit changer questionner justifier un point de vue travailler en groupe s engager dans un projet se repr senter son environnement proche s y rep rer s y d placer de fa on adapt e Toute cette phase de recherche est labor e sur une feuille part ou le cahier de brouillon Cela permet l l ve de se sentir libre d explorer une piste puis une autre sans se soucier de faire juste et propre du premier coup avant m me d avoir commenc chercher E Le calcul mental D tre l aise avec les nombres ma triser les tables d addition savoir tablir un r sultat en r fl chissant on parle de calcul r fl chi tout cela est essentiel pour se d brouiller dans les probl mes comme pour aborder de nouveaux apprentissages D o le soin apport tout au long de l ann e faire travailler les l ves sur des figurations vari es des nombres aborder de mani re progressive les tables d addition et proposer une pratique r guli re du calcul r fl chi en les aidant laborer des strat gies appropri es b Le travail sur les r sultats qui doivent tre disponibles imm diatement concerne notamment au CP le r pertoire additif et la capacit donner rapidement les sommes les diff rences et les compl ments relatifs ce qu on a coutume d appeler les tables d addition Il fait l objet d un entra nement quotidien tendu en cours d a
14. videmment d une comp tence importante d velopper pour permettre l extension du calcul r fl chi des nombres de 2 chiffres Au CP l apprentissage est limit des sommes dont le r sultat est inf rieur 100 Ce travail s appuie sur le fait que 30 quivaut 3 dizaines et qu un calcul comme 30 40 se ram ne celui de 4 3 sur les dizaines Addition pos e approche La compr hension de la technique op ratoire de l addition pos e en colonnes s appuie sur une bonne connaissance de la num ration d cimale d composition des nombres en dizaines et unit s groupement de 10 unit s pour avoir une dizaine la r p tition d une technique apprise m caniquement nous avons pr f r un travail sur la compr hension qui tout la fois renforce la ma trise de l criture chiffr e des nombres et assure une meilleure stabilisation de la technique XXIX nbres de deux chiffres calcul pos Soustraction de deux nombres de deux chiffres calcul r fl chi et approche d une technique La consolidation des connaissances mises en place au cours des p riodes pr c dentes se poursuit Il devient maintenant possible d envisager des calculs plus complexes faisant intervenir des nombres deux chiffres Que ce travail concerne l addition ou la soustraction c est l occasion de faire intervenir deux cat gories de connaissances mises en place en cours d ann e celles qui concernent le calcul lui m me
15. chiffr es m me si tous les nombres ne peuvent pas encore tre lus par les l ves renforcer la prise de conscience du r le jou par chacun des chiffres dans l criture d un nombre offrir un support pour travailler le comptage de 1 en 1 sur les lignes et de 10 en 10 sur les colonnes MEFE Lecture des nombres jusqu 99 Num ration et calculs additifs Les connaissances essentielles du CP relatives aux nombres et la num ration d cimale ont t mises en place au cours des unit s pr c dentes Elles peuvent maintenant tre prolong es et renforc es par un premier travail sur des apprentissages qui devront tre repris approfondis et consolid s au CE1 P Lire les nombres de deux chiffres au del de 59 Il convient d tudier simultan ment les nombres de la tranche dont le nom commence par soixante de 60 79 puis ceux de la tranche de nombres dont le nom commence par quatre vingt de 80 99 ces deux tranches ne seront ma tris es l oral par beaucoup d l ves qu au CE1 L enseignant lit les nombres de deux chiffres chaque fois qu ils sont rencontr s les l ves y tant bien entendu invit s s ils le peuvent Quelques activit s plus sp cifiques sont consacr es cet apprentissage mais il faut tre conscient du fait que ces d signations orales ne peuvent pas tre enti rement justifi es aupr s des l ves Il convient cependant d attirer leur attention sur le fait que lor
16. ci dessous Reconnaissance de formes Strat gie et rep rage de recherche sur quadrillage Comparaison Calcul addition D nombrement de quantit s soustraction ou de nombres compl ment Banque 1 Les bougies d anniversaire 1 X 2 X X 3 X X 4 X X 5 X X 6 X X X 7 X X X 8 X X X Banque 2 Les bons partages 1 X X 2 X X 3 X X X 4 X X X X 5 X X X 6 X X X Banque 3 Les carr s bicolores 1 X 2 X 3 X X 4 X X Banque 4 Avec la monnaie 1 X 2 X 3 X X 4 X X Banque 5 Festival de probl mes 1 X 2 X X 3 X 4 X 5 X X 6 X X 7 X X Pour cette s rie un mat riel est fourni dans les fiches 53 et 54 De plus des probl mes du m me type sont propos s en activit s compl mentaires dans l unit 9 XIII XIV Probl mes Organisation de donn es Obtenir une quantit identique une autre Principaux apprentissages pour les 15 unit s Nombres et num ration Nombres et quantit s aspect cardinal Calcul Espace et g om trie Rep rage dans un espace connu Grandeurs et mesure Utiliser un tableau double entr e Comparaison de quantit s et de nombres Rep rage dans un espace connu BANQUE Expression Ajouts et compl ments Rep rage DE PROBL MES 1 des nombres
17. dans une r f rence permanente ce mat riel et de bloquer ainsi le n cessaire processus d abstraction C est ce qui nous a conduit envisager une pluralit de repr sentations en favorisant aussi souvent que possible les mises en relations doigts constellations objets divers organis s par exemple par paire ou non et plus tard monnaie en lien avec la comptine orale et la file num rique Il s agit d viter d enfermer le concept nombre dans un mat riel unique de fa on en favoriser l abstraction TEEN Les difficult s de lecture des nombres de deux chiffres sont connues la tranche de 1 19 est m moriser la tranche de 20 59 est plus r guli re et la m morisation de la suite vingt trente quarante cinquante constitue un point d appui efficace La faible transparence de la base dix dans les langues occidentales influe n gativement sur l ap prentissage de la num ration crite Les jeunes Fran ais se trouvent encore plus d favoris s que leurs pairs Belges ou Suisses romands car l organisation des d nominations verbales en Fran ce r guli re jusqu 69 devient irr guli re partir de 70 Pierre Barrouillet et Val rie Camos Rapport de synth se Minist re de la Recherche f vrier 2002 Ces trois unit s de travail sont centr es sur la mise en vidence des r gularit s de la suite crite des nombres Parall lement les l ves apprennent lire ces nombres
18. entr e au CP Un dispositif est propos dans le Fichier pour valuer les connaissances num riques des l ves leur entr e au CP Cette valuation peut tre r alis e sur plusieurs jours partir des indications fournies dans le Guide de l enseignant E Premi n La premi re unit soit environ 2 3 semaines est consacr e reprendre enraciner et approfondir les connaissances mises en place en Grande Section Les l ves arrivent l cole l mentaire avec des connaissances qu ils ont acquises l cole maternelle et dans leur environnement social Celles ci doivent tre prises en compte m me si elles sont imparfaites et diff rentes d un l ve l autre Le d but du cycle 2 est en partie consacr rep rer organiser stabiliser et enrichir ces connaissances Rien ne justifie par exemple une tude des nombres un par un Les premi res activit s sont donc d embl e situ es dans un domaine num rique relativement tendu Sans formalisation pr matur e le travail propos concerne notamment la ma trise de la suite des nombres jusqu 10 puis jusqu 16 notamment la comptine orale l utilisation des nombres pour exprimer des quantit s et en garder la m moire la ma trise de diff rents moyens de d nombrement reconnaissance imm diate de petites quantit s ou de quantit s organis es d doigts comptage un par un la ma trise de l criture des chiffres
19. forme de sommes notamment en faisant intervenir 5 m morisation des compl ments 10 rep rage du fait qu une somme comme 10 6 est facile calculer la compr hension des proc dures utilis es par d autres d o la place donn e l explicitation de celles ci leur traduction sous forme crite et leur illustration l aide de divers supports doigts objets file num rique le fait de pouvoir tre accompagn en certaines occasions par l enseignant dans la r alisation d un calcul par une proc dure envisageable mais difficile g rer seul par exemple dans le cadre d un atelier en diff renciation Ajoutons que lorsque par exemple six exercices sont propos s dans le Guide de l enseignant mieux vaut parfois n en traiter que trois et prendre un temps suffisant pour la phase d explicitation gt Compl ter le r pertoire Ce travail fournit l occasion de compl ter le r pertoire additif Celui ci peut ensuite tre utilis par les l ves des moments choisis par l enseignant par exemple pour r soudre des probl mes de la Banque de probl mes Il doit progressivement permettre de fournir non seulement des sommes et des d compositions mais aussi des compl ments et des diff rences cette derni re capacit devra tre renforc e au cours du cycle Le travail de m morisation du r pertoire se poursuivra au CE1 et m me au CE2 pour certains l ves b Calculer sur les dizaines enti res Il s agit
20. grand ziglotron en unit 8 partir de l l essentiel du travail consiste ensuite assurer cette capacit associer un nombre comme 47 avec la quantit qu il voque r alis e sous la forme de 4 groupements de dix objets et 7 objets isol s Ce n est qu au CE1 que sera syst matis le difficile travail sur les changes la dizaine n tant alors pas n cessairement voqu e par un groupement mais par un objet qui vaut dix Au cycle 2 les activit s de groupements avec des mat riels vari s sont privil gi es par rapport celles faisant intervenir des changes qui sont plus difficiles pour beaucoup d l ves dans la mesure o elles n cessitent une prise de conscience de la distinction entre valeur et quantit B criture de nombres suite des nombres et volution des quantit s Il s agit de comprendre que le passage de 49 50 se traduit sur les quantit s par l ajout de 7 unit 4 groupements de dix unit s et 9 unit s ce qui entra ne la possibilit de r aliser un nouveau groupement de dix cela permet de renforcer le lien entre l organisation de la suite crite des nombres et les principes de la num ration d cimale Cette compr hension pr pare entre autres celle du comptage de 10 en 10 La situation Compteur file et calculette en unit 9 est destin e favoriser l explicitation de cette connaissance La compr hension des critures chiffr es mise en place pr c demment per
21. la t che pr sent e toute la classe ils pourront alors avoir un r le actif et comprendre plus facilement les questions pos es Les priorit s dans les apprentissages b La r solution de probl mes est l activit math matique par excellence C est sa capacit utiliser ce qu il sait pour venir bout d un probl me qu on reconna t v ritablement qu un l ve ma trise ce qu il a appris Or on constate dans la plupart des valuations officielles des faiblesses chez trop d l ves dans ce domaine D o l importance qui est donn ce travail dans Cap MATHS dans trois directions partir d un probl me pour apprendre une nouvelle connaissance cela permet l l ve de comprendre quoi elle sert quel est l int r t de la ma triser utiliser les connaissances acquises dans des probl mes nouveaux cela permet d en renforcer le sens et d tendre son champ d utilisation d velopper les capacit s chercher exploiter des informations explorer une piste et la remettre en cause s aider d un dessin faire de petites d ductions expliquer pourquoi une r ponse convient ou ne convient pas sont autant de comp tences que l enfant peut commencer d velopper tr s t t D Cette approche s inscrit galement dans la perspective de la comp tence du programme relative l autonomie et l initiative visant d velopper chez l l ve les capacit s couter pour comprendre interroger r p
22. le cycle 2 dans la s rie de jeux n 10 Je calcule la vitesse de l clair avec six activit s diff rentes comportant plusieurs niveaux de jeu et la s rie de jeux n 11 Je suis un as du calcul avec huit activit s diff rentes comportant plusieurs niveaux de jeu Unit 1123 4156 7181911011 1213 14 15 Conna tre ou reconstruire tr s rapidement les r sultats du r pertoire additif tables d addition et les utiliser pour calculer une somme une diff rence un compl ment ou d composer un nombre sous forme de somme Utiliser le r pertoire additif pour calculer sur les dizaines enti res r sultats inf rieurs 100 Calculer mentalement des sommes des diff rences et des compl ments calcul r fl chi Calculer en ligne des sommes des diff rences des op rations trous Conna tre et utiliser la technique op ratoire de l addition addition pos e Commencer utiliser une technique op ratoire de la soustraction R soudre des probl mes simples a 1 ajout et retrait de quantit s b 3 d placements en avant en arri re sur une piste num rot e 4 r aliser une quantit partir de plusieurs quantit s Domaine multiplicatif multiplication divi Conna tre les doubles moiti s des nombres inf rieurs 10 Conna tre les tables de multiplication par 2 R soudre des probl mes simples 1 doubles et moiti s c A 4 parta
23. les nombres en jeu le langage oral de l addition et de la soustraction p us moins sugg re les actions sur les collections gt Langage symbolique et premier r pertoire anarchique de r sultats Assez rapidement la plupart des l ves sont capables de r pondre sans revenir des collections Ils savent par exemple que deux plus deux a fait quatre les doubles sont souvent les premiers r sultats m moris s cinq plus un c est six ou cinq moins un c est quatre voir unit s 1 3 partir de l il est n cessaire de recenser et consigner l ensemble des r sultats que des l ves de la classe sont capables de dire tr s rapidement Ces r sultats sont par exemple not s sur une grande affiche Il faut pour cela mettre au point un langage crit qui accompagne les formulations orales C est le moment que choisit l enseignant pour introduire les critures du type 2 2 4 ou 5 1 4 Il est possible de v rifier que ces critures sont compatibles avec ce que fournit une XXVI calculatrice sur laquelle on tape les m mes calculs Les signes op ratoires sont ainsi pr sent s lorsque les l ves sont d j familiaris s avec des probl mes relevant des op rations correspondantes et que certains r sultats peuvent tre obtenus et formul s oralement L ensemble des r sultats connus recens s est compl t au fur et mesure que de nouvelles questions sont pos es notamment dans les activit s d
24. planes et les solides usuels Utiliser la r gle et l querre pour tracer avec soin et pr cision un carr un rectangle un triangle rectangle tre pr cis et soigneux dans les trac s et les mesures Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent 5 comp tences pour le cours pr paratoire Situer des objets et utiliser le vocabulaire permettant de d finir des positions devant derri re gauche de droite de Reconna tre et nommer un carr un rectangle un triangle Reproduire des figures g om triques simples l aide d instruments ou de techniques r gle quadrillage papier calque Reconna tre et nommer le cube et le pav droit S initier au vocabulaire g om trique XXXI Unit Situer un objet dans la feuille de papier E 2 E Rep rage et orie 5 6 ntation 10 11 12 13 14 15 Situer un objet dans l espace et utiliser un vocabulaire permettant de d finir des positions Utiliser un plan pour situer des objets dans l espace r el inversement situer des objets sur un plan Comprendre la n cessit d orienter convenablement un plan Reconna tre et nommer carr s rectangles triangles Figures planes et solides Reconna tre et nommer carr s rectangles triangles dans un assemblage complexe Reproduire des figures simples
25. retrouver le trac d un chiffre le nom d une figure la r f rence d une unit de longueur cm ou m Ces affichages ne doivent cependant pas tre trop nombreux pour viter que les l ves ne s y perdent Ils peuvent tre compl t s d s le CP par des traces crites individuelles consign es dans un cahier Le dico maths que nous proposons pour cette nouvelle dition de Cap MATHS vient en compl ment de ces diverses traces crites I doit habituer l l ve se reporter une source de renseignements s re chaque fois qu il a oubli le sens d un mot ou qu il veut retrouver une m thode un proc d appris mais oubli souvent partiellement Au d part et notamment avec de jeunes l ves il est utilis avec l aide de l enseignant et sous son impulsion Progressivement ils sont invit s y avoir recours de mani re plus autonome videmment l enseignant reste libre d en autoriser ou pas l usage en fonction de l activit propos e ses l ves P Le fichier d entra nement de Cap MATHS ne comporte pas d l ments de cours on n y trouve pas de le on La mise en place des apprentissages rel ve essentiellement d activit s propos es dans le guide de l enseignant Cela n enl ve rien la n cessit de garder des traces de ce qui a t appris La diff renciation et l aide aux l ves Tous les l ves ne progressent pas au m me rythme et n empruntent pas les m mes chemins de compr hension C
26. 3 est connu comme gal 6 cela permet de calculer 4 3 qui vaut un de plus la prise de conscience que si par exemple 5 2 est connu alors 2 5 l est aussi L appui sur des collections d objets configurations doigts ou sur des d placements sur la file num rique permet de concr tiser ces relations entre deux sommes L analyse du r pertoire additif permet de les conforter Progressivement et de mani re variable selon les l ves le stock de r sultats m moris s ou retrouv s tr s rapidement s enrichit En effet pour les tables d addition on sait que certains individus parviennent m moriser l ensemble des r sultats alors que d autres n en m morisent qu une partie et se dotent de moyens pour reconstruire tr s rapidement les autres r sultats en s appuyant sur des r sultats m moris s Privil gier le travail oral Une proc dure de calcul mental est souvent labor e partir des noms des nombres plut t qu partir des d signations chiffr es m me si celles ci peuvent galement tre sollicit es Il convient donc d accorder une large place aux questions formul es oralement les r ponses pouvant tre donn es par crit B gt Premiers probl mes pr parant la multiplication et la division groupements par 2 et par 5 Ces deux op rations ne sont pas tudi es au CP mais de premiers probl mes portant sur des quantit s peuvent tre propos s Ici les probl mes concernent le nombre
27. En m me temps qu une organisation est mise en place le probl me se pose de savoir si le r pertoire est complet ou non Le premier r pertoire additif mis en place concerne les sommes dont le r sultat ne d passe pas 10 Ce peut tre aussi l occasion d introduire le nombre 0 Au CP nous avons choisi de ne pas introduire la table de Pythagore difficile d acc s pour de nombreux l ves qui ma trisent mal le rep rage dans un tableau double entr e comportant de nombreuses cases Nous lui avons pr f r un tableau organis en fonction des r sultats comme le montre l extrait suivant 4 5 6 0 4 0 5 0 6 1 3 1 4 1 5 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 4 0 4 1 4 2 5 0 5 1 6 0 b Ma trise de nouveaux r sultats Apr s avoir t entra n s donner rapidement des r sultats inf rieurs 5 voir unit s 1 3 les l ves le sont maintenant donner rapidement des r sultats inf rieurs 10 ajouts ou retraits de 1 ou 2 premiers doubles compl ments correspondants XXVII KUTEYF LX R pertoire additif du calcul r fl chi la m morisation R solution mentale de probl mes Un premier r pertoire tant mis en place il s agit d aider les l ves le m moriser La r p tition n y suffit pas Lorsqu un r sultat n est pas encore m moris il faut tre capable de le reconstruire Pour cela des points d appui sont n cessaires appui sur les doubles utilisation de la commutativit de l addition
28. aide d illustrations ou sous forme orale cet gard les moments de calcul mental jouent un r le particulier C est ce qui nous a conduit renforcer le travail consacr ce type d activit s en g n ral deux reprises pour chaque unit de travail partir de l unit 7 b Le calcul mental un moyen et une aide pour la r solution de probl mes Les probl mes propos s en calcul mental portent sur des nombres bien connus des l ves qui ne les effraient pas Ils mobilisent donc plus facilement leur attention sur le raisonnement mettre en uvre et sur le sens des op rations sollicit es De plus leur pr sentation orale vite bon nombre de difficult s que certains l ves rencontrent dans le d codage d un texte et permet donc un acc s plus rapide au travail math matique Dans la vie quotidienne le calcul mental est souvent utilis pour prendre une d cision ou effectuer un choix C est donc un moyen ordinaire de calculer pour r pondre des probl mes que l on doit r soudre El Travailler le rai R soudre un probl me comporte deux faces compl mentaires la premi re se situe du c t de l invention de l imagination explorer une voie originale faire des essais remettre en cause ce qui a t fait ou l ajuster la seconde du c t du raisonnement tre m thodique d duire une information nouvelle d une information connue D s leur plus jeune ge les l ves doivent tre confront s c
29. ap MATHS propose plusieurs moyens pour prendre en compte ce ph nom ne M Diff renciation par les modes de r solution Dans la plupart des situations probl mes propos es aux l ves plusieurs modes de r solution corrects sont possibles La possibilit donn e l l ve de traiter une question en utilisant les moyens qui correspondent le mieux sa compr hension de la situation et aux connaissances qu il est capable de mobiliser constitue le moyen privil gi de la diff renciation Il permet l l ve de s engager dans un travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de r solution attendu par l enseignant partir de l il convient d avoir le souci d amener les l ves faire voluer leurs modes de r solution vers des modes plus labor s Cap MATHS fournit des indications sur les moyens d atteindre cet objectif M Diff renciation et aide par l am nagement des situations Le plus souvent dans la phase de mise en place des notions les situations propos es le sont dans des conditions identiques pour tous les l ves l issue de ce travail il peut tre n cessaire de reprendre avec toute la classe ou avec quelques l ves certaines activit s en adaptant des donn es ou en autorisant ou non le recours tel ou tel mat riel file num rique calculatrice Les fiches Diff renciation reprennent des exercices du Fichier avec la possibilit pour l enseignant de choisir certaines donn es
30. ap Maths Pour l enseignant LE GUIDE DE L ENSEIGNANT LE MAT RIEL PHOTOCOPIABLE e Fiches Cap Cap de travail pour les activit s Maths Maths de la classe Guive MAT RIEL d activit s compl mentaires DE L ENSEIGNANT PHOTOCOPIABLE i na de bilan p riodique toutes les 3 unit s e Bilans de comp tence Le guide est le pivot de la m thode c est un outil incontournable L utilisation du mat riel est indiqu e dans le Guide e Tableaux de progression par th me e Tableau de programmation par unit e Les 15 unit s de travail description d taill e des situations d apprentissage LE SITE COMPAGNON et des activit s de r vision exercices du fichier comment s avec visuels www capmaths hatier com e Bilans de fin d unit et de fin de p riode comment s e Fiches Diff renciation e Activit s compl mentaires e Pr sentation anim e de la m thode e Exploitation des banques de probl mes e Forum Pour l l ve LE FICHIER D ENTRA NEMENT e valuation initiale e 15 unit s de travail calcul mental exercices de r vision exercices d application suite aux phases d apprentissage e 15 Bilans en fin d unit e 5 Math magazines toutes les 3 unit s e 5 Banques de probl mes en fin de fichier e Mat riel individuel encart file num rique monnaie compteur cartes est indiqu e dans le Guide LE DICO MATHS
31. ce de leur signification PROGRAMME Cette nouvelle dition nous a galement permis de prendre en compte les suggestions et remarques que nous adressent de nombreux enseignants utilisateurs Pour cette dition cela concerne notamment gt Une entr e encore plus progressive dans les apprentissages du CP pour mieux assurer le lien avec les acquis de la Grande Section gt Une structuration plus r guli re des s ances qui tient compte la fois de la nouvelle organisation du temps scolaire et de l horaire attribu aux math matiques ainsi que des demandes des enseignants pour organiser leur travail notamment pour les classes cours multiples B Une int gration encore plus affirm e des outils de la m thode Cap mars avec en particulier des r f rences au CD Rom pour le cycle 2 et au dico maths qui est avec cette dition une nouveaut au CP VI L organisation du travail avec Cap Maths Le sch ma propos par Cap Mars prend en compte les horaires officiels et l organisation actuelle de l ann e et de la semaine scolaire L ann e scolaire est organis e sur 36 semaines Les apprentissages dans Cap MATHS sont pr vus sur 15 unit s soit 30 semaines ce qui laisse donc une marge de temps disponible pour d autres activit s banque de probl mes activit s compl mentaires Horaire annuel fix Sch ma propos par Cap Maths par le programme pour l ann e 180 h pour les e 15 unit s de 9 h 30 chacune s
32. dditivit des mesures Le travail sur la structuration du temps se poursuit en unit 8 avec une situation o les l ves ont trouver des dates ou calculer des dur es sur un calendrier gt Mesurer des longueurs par report d une unit Les l ves doivent construire une bande de couleur de m me longueur qu une bande blanche donn e l aide d une unit La strat gie attendue est le report de l unit En trouvant combien de fois l unit peut tre report e dans la bande blanche les l ves associent sa longueur un nombre Ainsi est introduite la mesure La m thode de mesure par report de l unit est ensuite entra n e pour mesurer d autres bandes gt Mesurer des longueurs l aide d une r gle gradu e Dans la suite de la situation le m me probl me est pos aux l ves mais ils ont cette fois leur disposition une r gle gradu e avec l unit utilis e pr c demment Les l ves comprennent comment est con ue une r gle gradu e par report r gulier de l unit ainsi que son utilit pour effectuer des mesures La technique de mesurage l aide d une r gle gradu e est ensuite entra n e gt Mesurer des longueurs en centim tres L unit centim tre est introduite comme une unit usuelle Les l ves effectuent des mesures avec une r gle gradu e en centim tres L apprentissage de l utilisation du double d cim tre sera fait au CE1 XXXVII gt Mesurer des longueurs de segments et de lig
33. de groupements qu on peut obtenir en groupant des objets par 2 en lien avec la notion de double ou par 5 Ils sont r solus par le dessin ou par des calculs additifs addition it r e d un certain nombre de 2 ou de 5 gt R soudre mentalement des probl mes Amorc dans l unit 7 ce travail est r gulier jusqu la fin de l ann e en g n ral deux fois par unit Il sera poursuivi ensuite au CE1 Il s agit d un double entra nement au calcul mental la ma trise du sens des op rations La r solution mentale de probl mes constitue une aide la construction du sens des op rations En effet lorsque la r solution met en uvre des nombres et des calculs bien ma tris s les l ves peuvent concentrer leur attention sur les raisonnements n cessaires cette r solution Ces probl mes sont au d part souvent pr sent s l aide d un dispositif mat riel Ils peuvent ensuite tre formul s oralement ou partir d un support crit XXVIII U ETENT R pertoire additif complet r sultats jusqu 18 Premiers calculs sur les dizaines r sultats inf rieurs 100 Addition pos e approche partir de la ma trise du premier r pertoire labor et du travail r alis autour des nombres 5 et 10 notamment sur les compl ments 10 trois objectifs sont particuli rement vis s dans cette tape de l apprentissage du calcul envisager le calcul r fl chi de sommes portant sur des nombres inf
34. des indications sur les proc dures qui peuvent tre mises en uvre par les l ves et celles sur lesquelles l enseignant doit attirer leur attention Il indique les principales erreurs qui peuvent appara tre et donne des indications sur l exploitation qui peut en tre faite Pour tre identifi es par les l ves les connaissances retenir doivent faire l objet de moments de synth se Le Guide de l enseignant pr cise le contenu des synth ses faire l issue du travail des l ves notamment sur ce que les l ves doivent retenir du travail qui vient d tre r alis M Phases d entra nement Pour tre stabilis es et m moris es les connaissances doivent ensuite tre exerc es puis entra n es r guli rement b Le Fichier d entra nement est le support privil gi du travail personnel et autonome de l l ve Les exercices choisis par l enseignant permettent soit de consolider les connaissances nouvellement acquises exercices d entra nement qui suivent la phase d apprentissage soit de revenir sur des connaissances plus anciennes exercices de r vision propos s dans chaque s ance b La Banque de probl mes offre de nombreux nonc s permettant aux l ves de r investir leurs acquis et d tre plac s en situation de recherche gt Certaines activit s du CD Rom peuvent galement tre utilis es dans ces moments d entra nement ou de r vision VII VII La pr paration et la r a
35. e calcul mental Un premier r pertoire de r sultats est ainsi constitu sans souci d organisation pour cette premi re tape Il peut bien entendu tre utilis par les l ves b L addition et la soustraction sont introduites simultan ment Ce choix r pond 3 consid rations les probl mes faisant intervenir l addition ou la soustraction portent sur les m mes situations volution de collections d placements sur la file num rique par exemple le fait de disposer de deux op rations vite aux l ves de penser que tout probl me se r sout par une addition la disponibilit des signes et permet de diversifier les repr sentations des nombres par exemple 7 est gal 5 2 mais aussi 10 3 b Addition soustraction et d placements sur la file num rique Les r sultats additifs et soustractifs sont en particulier utilis s et enrichis l occasion de probl mes dans lesquels il s agit d anticiper la case atteinte l issue d un d placement en avant ou en arri re sur la file num rique Les premiers probl mes pos s en d but d ann e mettaient en jeu l aspect cardinal des nombres Ceux ci mettent en jeu l aspect ordinal des nombres gt Organiser un r pertoire complet de r sultats additifs Lorsque le nombre de r sultats recens s dans le r pertoire affich dans la classe devient important il est difficile de s y rep rer La question de son organisation peut alors tre envisag e
36. ement des acquis de la Grande Section l cole maternelle les l ves ont t confront s un large domaine num rique au moins jusqu trente selon le programme Dans cette perspective le d but d ann e de CP ne peut pas tre restreint un domaine d tude trop limit ce qui serait synonyme de r gression pour la plupart des l ves Nous avons donc choisi de travailler pendant ces 3 unit s sur le domaine des nombres inf rieurs 20 Nous proposons d abord des outils permettant de rep rer les comp tences de chaque l ve connaissance de la comptine num rique d nombrement et r alisation de quantit s d objets reconnaissance d critures chiffr es r solution de probl mes portant sur les quantit s comparaison augmentation diminution Le travail vise ensuite stabiliser et enrichir ces comp tences Comme dans l dition pr c dente de Cap Marks cinq points doivent particuli rement retenir l attention pour le d but du CP b gt Faire prendre conscience de l utilit des nombres Au cours de cette premi re tape les probl mes propos s conduisent les l ves prendre conscience des diff rentes utilisations des nombres pour exprimer et m moriser des quantit s ou pour les comparer sans avoir les reproduire Ces situations sont fondamentales pour permettre aux l ves de donner du sens aux nombres b Assurer une bonne ma trise de la suite orale des nombres jusqu 16 puis jusqu 19 co
37. es deux aspects du travail math matique Le premier est l uvre dans beaucoup de situations nouvelles et dans les probl mes pour chercher Le second doit galement tre travaill gt Apprendre s organiser et d duire Deux types de probl mes sont propos s au CP ceux dans lesquels il faut d terminer tous les l ments d une collection en utilisant des crit res impos s par exemple avec 3 personnages qui peuvent tre debout assis ou couch et port ou non une casquette ceux du type jeu du portrait dans lesquels il faut trouver un l ment d une collection en exploitant les informations fournies par les r ponses une suite de questions XVII XVII El D velopper le go t des math matiques L int r t pour l activit math matique appara t tr s t t chez certains enfants mais chez d autres la crainte se manifeste galement pr cocement Permettre aux uns de conforter leur int r t et aux autres de surmonter leur crainte doit galement tre un de nos objectifs Pour un coin math matique dans la classe La pratique des jeux math matiques est particuli rement favorable la r alisation de cet objectif Des jeux peuvent tre labor s partir des indications fournies dans les activit s compl mentaires propos es la fin de chaque unit de travail Ils sont d crits dans le Guide de l enseignant D autres jeux sont d crits dans les pages Math magazine du fich
38. ge en 3 ou en 4 c A apprentissage r vision a Des probl mes du domaine additif relatifs la monnaie sont galement propos s dans la banque de probl mes Avec la monnaie Fichier d entra nement p 142 b Des probl mes relatifs des ajouts ou des retraits de quantit s ou de recherche de compl ments sont galement propos s dans la banque de probl mes Festival de probl mes Fichier d entra nement p 143 144 c Des probl mes de partage en 2 ou en 3 sont galement propos s dans la banque de probl mes Les bons partages Fichier d entra nement p 140 XXV KUTREEX Approche de l addition et de la soustraction quelques probl mes que les nombres permettent de r soudre efficacement Au cours des trois premi res unit s de travail les l ves sont confront s des situations qu ils ont d j rencontr es en Grande Section et qui leur permettent de prendre conscience du pouvoir que leur donne l usage des nombres pour r soudre des probl mes L introduction du langage du calcul oral puis symbolique prendra ensuite appui sur ces premi res exp riences Utilisation des nombres pour anticiper le r sultat d une action sur les quantit s augmentation diminution Les l ves sont confront s aux probl mes suivants trouver le nombre d objets d une collection apr s qu elle a subi une augmentation ou une diminution ou encore chercher comb
39. i est en lien avec une meilleure connaissance de la suite des nombres L aspect ordinal du concept de nombre est ainsi mis en vidence Lire ces nombres en appui sur les mots vingt et trente L apprentissage de la lecture des nombres de 20 39 s appuie sur le fait qu il suffit de savoir que 20 et 30 se lisent vingt et trente le chiffre de gauche d termine la lecture ce qui pourra tre g n ralis aux nombres jusqu 59 gt D nombrer des collections comportant jusqu 39 objets Ce travail est surtout r alis avec les doigts et les constellations avec un comptage du type dix vingt vingt et un vingt deux Les premiers groupements par dix sont r alis s cette occasion ce qui pr pare la prise de conscience du r le jou par le nombre dix et le principe de groupements par dix caract ristique de notre syst me num rique XXI KUTEF LX Groupements par dix et valeur positionnelle des chiffres La compr hension de notre syst me de d signation chiffr e des nombres d cimal et positionnel constitue un apprentissage d cisif qui conditionne tr s largement de nombreux autres apprentissages calcul syst me de mesure plus tard nombres d cimaux Il ne s agit pas seulement de savoir dire que dans 35 3 est appel le chiffre des dizaines et 5 celui des unit s mais d avoir compris que 3 indique qu on a compt 3 groupements de dix unit s alors que 5 indique qu on a compt 5 unit s isol es et que 35 voque le
40. ide du mat riel ils ne font pas de math matiques C est la n cessit d avoir construire la r ponse sans disposer du mat riel qui conduit l activit math matique Ce n est qu apr s d bat entre les l ves que la solution pourra tre valid e l aide d une manipulation gt Entretenir les connaissances et en permettre l utilisation autonome Une fois labor es dans un contexte mat riel les connaissances doivent tre exerc es entretenues et utilis es Le travail personnel dans le Fichier d entra nement est alors n cessaire La Banque de probl mes situ e en fin de fichier permet de diversifier les contextes d utilisation des connaissances et de rendre l l ve plus autonome dans cette utilisation En effet que ce soit dans un probl me de recherche ou de r investissement de connaissances acquises l l ve doit pouvoir tre plac en situation de d terminer lui m me ce qui est utile pour le r soudre Si le probl me vient toujours en application imm diate des connaissances tudi es l l ve n est plus autonome dans la r solution Il rep re m caniquement qu il faut utiliser ce qui vient d tre travaill FA Utiliser le calcul mental pour r soudre des probl mes La tradition de la r solution de probl mes est marqu e par la place des nonc s crits Il ne s agit pas d en nier l importance Mais d autres modes de pr sentation des situations doivent tre utilis s sous forme exp rimentale avec l
41. identification des l ments de connaissance importants et leur m morisation sont parfois difficiles pour de jeunes l ves La m thode Cap Marks insiste sur les phases d laboration r solution de probl mes de mise en vidence par l enseignant synth se et d exercices entra nement et r vision Il est galement n cessaire que les l ves puissent se r f rer des crits provisoires ou permanents qui permettent d organiser les connaissances sur des supports crits qui leur sont accessibles ce que les enseignants appellent souvent les traces crites Celles ci peuvent prendre plusieurs formes gt Des crits provisoires peuvent au CP rester inscrits au tableau ou sur une affiche quelques jours pour que les l ves puissent s y r f rer lors des s ances qui suivent une phase consacr e un nouvel apprentissage Nous proposons ainsi que dans la foul e de l introduction du symbolisme des premi res op rations signes et des premi res galit s soient recens es dans un r pertoire au fur et mesure de leur production un certain moment la question sera pos e d organiser et de compl ter ce premier r pertoire appel alors tre remplac par un autre b D autres crits sont destin s tre conserv s de fa on plus durable pour tre consult s par les l ves Ils peuvent alors donner lieu des affichages facilement accessibles pour les l ves Il peut s agir par exemple d aider
42. ien il faut ajouter d objets une collection pour qu elle en comporte 10 Ne disposant encore ni de l addition ni de la soustraction ils sont amen s imaginer des solutions personnelles repr senter les objets par un dessin ou l aide des doigts et d nombrer utiliser leur file num rique recourir au surcomptage mental souvent aid par l usage des doigts utiliser un r sultat d j m moris Les situations propos es permettent aux l ves de v rifier par eux m mes la validit de leurs anticipations D R pertoire additif calcul sur les petits nombres sommes inf rieures 5 Avant m me que ne soit r pertori s des r sultats les l ves sont entra n s calculer sur les petits nombres sommes inf rieures 5 En particulier ils apprennent que ajouter 1 ou retrancher 1 revient dire le nombre suivant ou le nombre pr c dent Cette prise de conscience nouvelle pour certains l ves constitue une tape importante dans l apprentissage du calcul De premi res d compositions de nombres sont galement r alis es notamment avec les nombres 1 2 et 5 Toutes ces comp tences sont travaill es partir de questions pos es sur des collections d objets Les nombres 5 et 10 jouent un r le important dans la mise en place des premiers l ments de calcul C est la raison pour laquelle dans le prolongement des probl mes pr c dents et en prenant appui sur des configurations famili res constellation du 5 notamment le
43. ier de l l ve Enfin certains jeux du commerce master mind reversi puissance 4 dames checs tangram casse t te comportent une composante strat gique tr s int ressante pour le d veloppement des capacit s d organisation et de d duction L installation de ces jeux dans un coin math matique permet aux l ves d y acc der librement ou des moments choisis par l enseignant par exemple pendant des phases de diff renciation B gt Quelques suggestions peuvent tre faites quant l utilisation du coin math matique Les consignes peuvent tre donn es collectivement lorsque le jeu est install pour la premi re fois ou crites sur une fiche Le choix des activit s peut faire l objet d un suivi par le biais d une fiche sur laquelle chaque l ve note par exemple son nom et la date d utilisation du jeu En fonction des besoins particuliers d un l ve l enseignant peut galement l orienter vers telle ou telle activit cette possibilit doit cependant tre utilis e avec prudence pour ne pas d naturer le coin math matique Nombres et num ration Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves apprennent la num ration d cimale inf rieure 1000 Ils d nombrent des collections connaissent la suite des nombres comparent et rangent Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de crire nommer comparer ranger les nombres ent
44. iers naturels inf rieurs 1000 Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent 3 comp tences pour le cours pr paratoire Conna tre savoir crire et nommer les nombres entiers naturels inf rieurs 100 Comparer ranger encadrer ces nombres crire une suite de nombres dans l ordre croissant ou d croissant D signations orales et crites des entiers naturels inf rieurs 100 Mettre en relation nombres et quantit s reconnaissance rapide comptage un par un aspect cardinal et des changes par dizaines et centaines Mettre en relation nombres et rangs dans une liste aspect ordinal D nombrer des quantit s en utilisant des groupements par dizaines Comprendre et d terminer la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l criture d un nombre Conna tre la suite orale des nombres de 1 en 1 de 2 en 2 de 10 en 10 Conna tre la suite crite en chiffres des nombres de 1 en 1 de 2 en 2 de 10 en 10 Associer les d signations chiffr es orales et litt rales des nombres Ordre sur les n ntiers naturels Comparer ranger encadrer des nombres o A apprentissage r vision XIX KUTEREEX Quantit s et nombres de 1 19 Les trois premi res unit s de travail sont consacr es une consolidation et un approfondiss
45. les indications de localisation sont donn es par l enseignant qui est alors l metteur les l ves tant les r cepteurs Dans un deuxi me temps les l ves sont confront s au probl me de donner des indications pour retrouver un objet cach dans l espace de la classe Les localisations dans la cour ou dans la classe am nent identifier des objets particuliers servant de rep res fixes porte fen tre pilier tableau meuble et utiliser des locutions indiquant les relations spatiales c t entre pr s de mais aussi et plus pr cis ment sur sous devant derri re droite de gauche de gt Rep rer des objets par rapport des rep res fixes dans l espace utilisation de repr sentations graphiques et d un plan Toujours dans l espace de la classe les l ves doivent produire un dessin qui permette coup s r de retrouver un objet cach Les difficult s rencontr es par ceux qui re oivent le message am nent se demander ce qu il faut repr senter pour tre compris pr sence sur le dessin d objets servant de rep res fixes repr sentation correcte des formes des objets et des positions relatives Progressivement les l ves comprennent les limites de leurs premi res solutions et construisent des d marches plus efficaces Dans ces situations les phases de verbalisation et d change appuy es sur l tude des caract ristiques de certains dessins sont des temps importants de l apprentissage Le p
46. lisation des bilans b Bilan la fin de chaque unit Tout au long des apprentissages il est n cessaire de savoir comment les connaissances travaill es r cemment ont t comprises afin de pouvoir r agir au plus vite si n cessaire C est l que r side l une des originalit s de Cap MATHS la fin de chaque unit un bilan des nouveaux apprentissages est propos Il est d abord pr par avec l enseignant l aide des supports de la page du fichier Je pr pare le bilan les l ves tant invit s commenter chaque planche voquer l activit correspondante et exprimer ce qu il pense avoir retenu du travail r alis C est aussi l occasion pour l enseignant de reformuler l essentiel de ce qu il fallait retenir Dans un deuxi me temps les l ves traitent les exercices d valuation de la page Je fais le bilan partir de leurs r ponses l enseignant peut compl ter un bilan de comp tences pour chaque l ve en utilisant les fiches du mat riel photocopiable Il peut galement organiser les rem diations utiles certains l ves cf Diff renciation et aide aux l ves Bilan la fin de chaque p riode Il est galement important toutes les 3 unit s de faire un bilan exhaustif des acquis des l ves et des difficult s persistantes C est ce qui est propos dans le mat riel photocopiable au moyen de 5 bilans p riodiques Je fais le point Les traces crites le dico maths L
47. met d envisager un nouveau travail sur la comparaison des nombres Ces acquis sont par ailleurs renforc s par une nouvelle pr sentation de l organisation des nombres le tableau des nombres Celle ci met en vidence le r le diff rent des chiffres dans leur criture et permet d envisager facilement tous les nombres de deux chiffres gt Deux proc dures pour comparer les nombres Les l ves disposent maintenant des connaissances qui leur permettent de comprendre pourquoi pour comparer deux nombres de deux chiffres il faut d abord s int resser au chiffre de gauche la r f rence ordinale celle du compteur la plus ancienne leur indique que 37 est rencontr avant 54 lorsqu on parcourt la suite des nombres depuis son d but la r f rence cardinale celle des quantit s plus r cente leur permet de comprendre que 37 objets c est moins que 54 objets puisque dans un cas il n y a que 3 groupements de dix alors que dans l autre il y en a 5 Il est indispensable de renforcer le recours ces diff rentes compr hensions et leur mise en relation avant d entra ner des techniques de comparaison et d utiliser le codage l aide de lt et gt XXII gt Le tableau de nombres Cette nouvelle pr sentation sur laquelle les l ves sont invit s travailler pr sente un triple int r t pr senter de fa on synth tique tous les nombres de deux chiffres ce qui permet d aller jusqu 99 pour les critures
48. mptine num rique Consolider la ma trise de la suite orale en particulier dans la zone d licate entre dix et vingt constitue un objectif important ce qui suppose notamment d tre capable de la r citer partir de un la r citer d un nombre fix un autre nombre fix la r citer en reculant dire le nombre qui suit ou qui pr c de imm diatement un nombre donn Ces comp tences sont videmment essentielles pour les activit s de d nombrement mais galement pour le calcul Le travail consistant mettre en relation l ajout ou le retrait d un objet dans une collection avec le passage au suivant ou au pr c dent dans la suite des nombres est de ce point de vue essentiel Dans un r cent Rapport de synth se minist re de la Recherche f vrier 2002 les chercheurs P Barrouillet et V Camos soulignent que l acquisition de la cha ne num rique verbale et son usa ge dans les processus de quantification est d terminante pour les apprentissages arithm tiques et math matiques ult rieurs gt Consolider diff rentes strat gies de d nombrement Certaines quantit s de un quatre ou cinq peuvent tre reconnues par perception globale sans recours au comptage Les l ves doivent tre entra n s ce type de reconnaissance tout comme la capacit de montrer rapidement un nombre compris entre un et dix l aide des doigts Pour exprimer une quantit l aide d un nombre plusieurs mo
49. nes bris es comprendre l additivit des mesures Un probl me de comparaison de longueurs est pos les supports n tant plus des bandes mais des segments et des lignes bris es Les diff rentes techniques de comparaison et de mesurage vues auparavant sont r investies en mettant en uvre l additivit des mesures la mesure de la ligne bris e est gale la somme des mesures des segments qui la composent P Rep rer des dates sur le calendrier Un travail de synth se est propos en unit 8 Les l ves sont familiaris s avec divers types de calendriers L enseignant les accompagne dans la lecture de date rep rage du jour du quanti me et du mois gt D terminer des dur es en jours l aide du calendrier Les l ves sont amen s d terminer des dur es en comptant le nombre de jours s parant deux dates sur le calendrier Les probl mes pos s sont li s au v cu des l ves gt Conna tre la monnaie en euros Les l ves utilisent des pi ces et des billets de 1 10 euros Ils pratiquent des changes de fa on comprendre que par exemple un billet de 5 euros quivaut 2 pi ces de 2 euros et 1 pi ce de 1 euro il faut distinguer la valeur d un lot de pi ces et de billets de la quantit de pi ces et de billets qu il contient Ils calculent des sommes d argent confortant ainsi la ma trise du calcul sur les nombres 1 2 5 et 10 La notion de masse est abord e en unit 13 par un probl me de com
50. nn e au calcul sur les dizaines enti res Le calcul r fl chi fait lui aussi l objet d un entra nement r gulier E Le travail sur la compr hension D Le programme insiste sur cet aspect du travail math matique lorsqu il mentionne que L acquisition des m canismes en math matiques est toujours associ e une intelligence de leur signification On sait en effet que de nombreuses difficult s dans les apprentissages math matiques sont dues une perte du fil de la compr hension qui se produit lorsqu un l ve manipule des symboles ou des r gles sans avoir aucune ma trise de ce qui permet d en expliquer le fonctionnement Cap MaTHs accorde une grande importance cette question C est ce qui justifie par exemple le travail important sur la ma trise de la num ration d cimale de position C est aussi ce qui sous tend l organisation spiralaire des apprentissages dans Cap MATHS o une m me notion est reprise plusieurs fois dans l ann e des niveaux diff rents d approfondissement permettant que ce qui n a pas t compris la premi re fois puisse l tre un autre moment dans l ann e La transition Grande Section CP Les l ves qui arrivent au CP ont acquis l cole maternelle des connaissances sur les nombres l espace les formes L enseignant de CP se doit d valuer et de prendre en compte ces acquis pour assurer la meilleure continuit possible dans les apprentissages M valuation initiale l
51. nombre total d unit s Au CP l unit est pratiquement toujours repr sent e par un objet Plus tard elle pourra tre choisie de fa on conventionnelle notamment dans le cadre de la mesure D s que cette compr hension est assur e pour quelques nombres elle est ais ment g n ralis e tous les nombres de deux chiffres C est la raison pour laquelle le domaine d tude est rapidement tendu aux nombres jusqu 59 pour lesquels de plus les principes de lecture mis en vidence pour les nombres jusqu 39 peuvent tre prolong s sans difficult majeure en prenant appui sur les nombres quarante et cinquante P crire et lire les nombres jusqu 59 Les r gularit s rep r es pour les nombres jusqu 39 permettent aux l ves d envisager comment peuvent s crire avec des chiffres les nombres suivants m me s ils ne savent pas encore interpr ter ces critures Ces r gularit s facilitent le rep rage d un nombre par rapport un autre et donc leur comparaison cf ci contre De la m me fa on savoir que 40 et 50 se disent quarante proche de quatre et cinquante proche de cinq permet de prolonger les principes de lecture d j utilis s pour les nombres jusqu 39 gt Groupements par dix et criture des nombres Les l ves sont d j largement familiaris s avec des nombres de deux chiffres lorsque leur est pr sent un probl me n cessitant d associer d signation chiffr e et groupements par dix situation Le
52. od le et le support de reproduction quadrillages limit s les deux quadrillages tant sur une m me page la m me hauteur dans la page ou d cal s quadrillage occupant tout l espace de la feuille la reproduction devant tre r alis e sur le m me quadrillage que le mod le Dans le premier cas la strat gie de reproduction peut s appuyer sur un rep rage par rapport aux bords du quadrillage Dans le deuxi me cas il est n cessaire de reproduire un premier sommet et de rep rer un deuxi me sommet ou un c t par rapport celui ci Dans la plupart des cas les l ves con oivent la figure comme un chemin ferm dont ils tracent s quentiellement les c t s en comptant les carreaux Ce type de strat gie est valide pour le choix des figures mod les On ne cherche donc pas faire rep rer d abord les sommets du polygone avant d en tracer les c t s gt Reconna tre les figures planes l mentaires carr s rectangles triangles dans diff rentes orientations et dans un assemblage complexe Les l ves sont confront s l identification des figures qui composent les assemblages et ce dans diff rentes orientations La reconnaissance des figures l mentaires simples est entra n e ainsi que l identification des figures identiques ou superposables Les comp tences travaill es dans ces situations consistent analyser les figures composantes d un assemblage complexe et leurs positions relatives is
53. oit 142 5 h math matiques e valuations p riodiques banque de probl mes compl ments 37 5 h Sch ma propos par Cap Maths uinzaine scolaire ns Q pour chaque unit 2 semaines 10 h pour les e 7 s ances pour les apprentissages de 1 h 15 chacune math matiques e 1 s ance pour un bilan partiel d environ 45 min sur 8 journ es Sch ma propos par Cap Marxs pour chaque s ance d apprentissage Journ e scolaire 1h15 par journ e 30 min pour le calcul mental et les r visions e 45 min pour de nouveaux apprentissages I nous semble pr f rable que ces deux plages de travail quotidiennes ne soient pas cons cutives Par exemple l une peut tre situ e le matin et l autre l apr s midi Dans une classe cours multiples Au CP en particulier et plus encore en d but d ann e les activit s math matiques n cessitent une pr sence importante de l enseignant Trois choix ont t faits pour faciliter l utilisation de Cap Maths dans une classe cours multiples en permettant d tre davantage pr sent pour une partie de la classe certains moments la r gularit de l organisation des s ances permet de pr voir deux temps distincts dans la journ e de 30 minutes et de 45 minutes ces deux temps n tant pas n cessairement cons cutifs voir ci dessus le temps de travail sur le Fichier d entra nement dans 6 s ances sur 7 doit progressivement devenir de plus en plus au
54. oler visuellement une figure l mentaire imaginer des actions sur cette figure translation rotation d velopper des strat gies pour reproduire un assemblage complexe XXXIV CREER Figures planes et solides Le travail sur les figures planes l mentaires se poursuit avec des exercices de reproduction et de construction Les l ves utilisent le vocabulaire c t sommet Un travail plus analytique peut tre men pour les triangles Les l ves ont per u qu ils ne se ressemblent pas tous la diff rence des carr s Ils comprennent qu ils ont tous trois c t s et trois sommets Les solides sont abord s par l utilisation d un mat riel de construction partir de faces embo tables Les notions de solide de face de cube de pav sont ainsi approch es B Caract riser les triangles M me en fin de cycle 3 certains l ves nomment triangle les seuls triangles quilat raux les autres tant qualifi s de triangles pench s ou l envers ou n tant pas reconnus comme tels Tr s t t on peut largir le champ des conceptions des l ves en leur pr sentant diff rents types de triangles et en caract risant ces figures C est l objectif d une suite d activit s de reconnaissance et de trac sur diff rents supports Le triangle est reconnu comme ayant trois c t s ou trois sommets gt Construire des figures planes l mentaires En tra ant des carr s et des rectangles sur papier point
55. ortant sur des longueurs des masses des dur es ou des prix Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Utiliser les unit s usuelles de mesure estimer une mesure tre pr cis et soigneux dans les mesures Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent 5 comp tences pour le cours pr paratoire Rep rer des v nements de la journ e en utilisant les heures et les demi heures Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse Utiliser la r gle gradu e pour tracer des segments comparer des longueurs Conna tre et utiliser l euro R soudre des probl mes de vie courante Unit Comparer des objets selon leurs longueurs comparaison directe Comparer des objets selon leurs longueurs d une unit comparaison indirecte A A Ranger des objets suivant leurs longueurs Mesurer des longueurs par report A e i Mesurer des longueurs l aide d une r gle gradu e utiliser le centim tre Conna tre le jour de la semaine et les mois de l ann e Rep rage dans le temps Rep rage du jour en haut de page du fichier criture de la date sur la page du fichier Lire des informations sur un calendrier A Rep rer les v nements de la journ e en utilisant les heures et heures et demie Lire sur
56. paraison Un travail journalier a aid les l ves se donner des rep res dans le temps et commencer objectiver la notion de dur e En cette fin d ann e des situations visent un apprentissage plus structur sur la lecture des heures enti res et heures et demie sur une horloge Ces activit s ne constituent qu une approche pour des apprentissages qui seront poursuivis au CE1 et ne seront stabilis s qu au cycle 3 gt Comparer des masses Dans un probl me de comparaison les l ves vont comprendre la notion de masse en soupesant les objets La balance plateaux est introduite comme instrument qui objective cette comparaison P Lire l heure en heures enti res et heures et demie sur une horloge Un bilan est fait sur la lecture d horaires rituels li s la vie de la classe sur une horloge aiguilles Une premi re approche du r le des aiguilles orient e vers le rep rage de la petite aiguille permet aux l ves de lire des horaires en heures enti res et en heures et demie Ils ont relier ces horaires aux v nements habituels de la journ e lever et coucher repas horaires de l cole La lecture des horaires en heures enti res sur une horloge aiguilles est entra n e b Calcul sur la monnaie Les l ves confortent leur capacit calculer sur les dizaines enti res dans des situations faisant intervenir la monnaie en euros XXXVIII
57. rit s dans les apprentissages sss ssssssssssrsssirssnrrsesnrsssrirsstnrsennrsenrrsennrnnnrrrenns X La transition Grande Section CP snensanntennenmmmne XI Comment utiliser la banque de probl mes s sssss1sss11ssr1ss1rssrrrssrnrssnnrsnnnrsnnrrsnnrrrnnn XII gt Programmation des apprentissages Cette programmation est donn e sous forme de tableaux pour les principaux apprentissages sur l ann e puis d taill e pour chacun des 5 grands domaines Principaux apprentissages sur l ann e ss ssssssssssrsssirsssrrsssrrssnrrssnrrssnnrsenrrsennrns R solution de probl mes Organisation et gestion de donn es Nombres et num ration ne senrenenpercnnmhhgntieeeserects Calul ee Espace etgeometie cooeenoeor a anna Grandeurs et mesure ss sssssssssirsssirssnrrsssrrsesttnettrsetnrsennrsentrsentrnnntnnnetnrennrsennrsennrnant gt Description des activit s des 15 unit s Le Guide est l outil pivot de la m thode Destin l enseignant il d crit de fa on d taill e l ensemble des activit s qui sont propos es aux l ves tout au long de l ann e Ces activit s sont regroup es en 15 unit s d apprentissage valuation initiale nes Unitel a e UT A E E EE EE EEE E De RE E E Unit 5 inner DR ee ne ne ant ee host DR E E A A A Unite N2 e 0611120 Ee Unite SR Unite le te a a a cent Tableau de correspondance du mat riel photocopiable ditions 2009 2005 Les supports de C
58. robl me de retrouver un objet cach est ensuite pos dans la cour les localisations tant indiqu es sur un plan labor par l enseignant gt Rep rer des objets dans la feuille de papier utilisation du vocabulaire spatial Les l ves doivent comprendre et utiliser le vocabulaire de rep rage dans la feuille de papier en haut en bas droite gauche Rep rage dans un quadrillage he des fi sJ tai Les l ves apprennent utiliser la r gle comme instrument pour tracer des traits Ils aprennent galement se rep rer sur un quadrillage support peut tre d j rencontr en Grande Section Au CP la g om trie enseign e est perceptive En ce d but d ann e il s agit d valuer la reconnaissance perceptive et globale qu ont les l ves des figures l mentaires P Tracer des traits l aide de la r gle D j pr sents en unit 3 des exercices de trac s permettent aux l ves d acqu rir des savoir faire techniques quant au maniement de l instrument et la tenue du crayon tracer un trait partir de ses extr mit s ou en prolongeant ou en suivant un autre trait gt Se rep rer dans un quadrillage par rapport aux lignes et aux n uds Dans un quadrillage les l ves de Grande Section voient majoritairement une juxtaposition de cases Des jeux de d placement sp cifiques les am nent le concevoir comme un ensemble de lignes ayant deux directions les lignes de directions diff rentes se croisan
59. ropri t s Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Calculer addition soustraction multiplication Diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inf rieurs 100 dans le cas o le quotient exact est entier Restituer et utiliser les tables d addition et de multiplication par 2 3 4et 5 Calculer mentalement en utilisant des additions des soustractions et des multiplications simples tre pr cis et soigneux dans les calculs Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent 7 comp tences pour le cours pr paratoire Produire et reconna tre les d compositions additives des nombres inf rieurs 20 table d addition Conna tre les doubles des nombres inf rieurs 10 et les moiti s des nombres inf rieurs 20 Conna tre les tables de multiplication par 2 Calculer mentalement des sommes et des diff rences Calculer en ligne des sommes des diff rences des op rations trous Conna tre et utiliser les techniques op ratoires de l addition et commencer utiliser celle de la soustraction sur les nombres inf rieurs 100 R soudre des probl mes simples une op ration Le guide de l enseignant propose une progression pour le calcul mental avec des activit s quotidiennes D autres activit s visant les m mes objectifs sont propos es dans le CD Rom pour
60. s l ves sont amen s trouver ce qui manque une configuration pour atteindre 5 ou ce qu il faut ajouter la configuration du 5 pour atteindre un nombre compris entre 6 et 9 CEEI Premier r pertoire additif r sultats jusqu 10 Introduction d un langage oral plus moins et symbolique Au cours des 3 premi res unit s dans le prolongement de la Grande Section les l ves ont t amen s r soudre des probl mes faisant intervenir de petits nombres cette occasion ils ont commenc prendre conscience qu avec les m mes nombres les m mes actions donnaient toujours les m mes r sultats Par exemple 2 objets mis avec 2 objets donnaient toujours 4 objets 2 et 2 a fait toujours 4 De m me pour trouver le nombre d objets d une collection laquelle on ajoute ou retire un objet il suffit de dire le nombre suivant ou le nombre pr c dant celui qui tait associ la collection initiale L objectif de ces 3 unit s est de mettre en place un langage oral puis symbolique pour exprimer ces relations entre nombres puis de recenser et de compl ter les premiers r sultats additifs et enfin d organiser un premier r pertoire de r sultats D Introduire le langage oral avant le langage symbolique Apr s avoir t exp riment es effectivement les questions portant sur des volutions de collections augmentation diminution r union sont maintenant seulement voqu es par des formulations portant sur
61. s Elle est videmment l enjeu principal des apprentissages une connaissance n tant r ellement ma tris e que lorsqu elle peut tre mobilis e par l l ve de fa on autonome pour traiter des probl mes Elle est aussi le moyen de provoquer ces apprentissages de leur donner du sens El Choisir des situations qui permettent de d velopper trat a S engager dans la r solution d un probl me n est pas une attitude spontan e des l ves leur arriv e au CP Ils ont parfois tendance attendre des indications sur la d marche suivre avant de se lancer dans un travail Il est donc n cessaire par l action de leur faire comprendre ce que l on attend d eux en math matiques d velopper un comportement de chercheur de cr ativit math matique prendre des initiatives accepter la responsabilit de la r solution du probl me argumenter propos de la validit d une solution Travailler avec du mat riel et favoriser l anticipation La plupart des situations d apprentissage n cessitent l utilisation de mat riel Il est en effet plus facile pour un jeune l ve de s approprier un probl me lorsque celui ci est pos propos d un mat riel effectivement pr sent dans la classe La compr hension de situations d crites dans un fichier est source de difficult s dans la mesure o l l ve ne ma trise pas encore la prise d information dans un texte Mais si les l ves peuvent r soudre le probl me pos l a
62. s math matiques de renforcer la ma trise de leurs connaissances dans des situations vari es proches de leurs int r ts La ma trise des principaux l ments de math matiques s acquiert et s exerce essen tiellement par la r solution de probl mes notamment partir de situations proches de la r alit socle commun Les capacit s suivantes d ordre m thodologique sont particuli rement travaill es dans toutes les unit s et dans les banques de probl mes organiser les donn es d un probl me en vue de sa r solution utiliser ses connaissances pour traiter des probl mes produire une solution originale dans un probl me de recherche mettre en uvre un raisonnement simple formuler et communiquer sa d marche contr ler et discuter la pertinence ou la vraisemblance d une solution identifier des erreurs dans une solution en distinguant celles qui sont relatives au choix d une proc dure de celles qui interviennent dans sa mise en uvre Des probl mes simples li s la vie courante des l ves sont syst matiquement propos s oralement et par crit d s l unit 7 La gestion de donn es outre les capacit s relatives la r solution de probl mes la capacit lire et compl ter un tableau dans des situations concr tes simples est particuli rement travaill e en unit 2 La r solution de probl mes est pr sente dans la plupart des activit s propos e
63. serait donn e la bonne ou la meilleure solution on pr f rera une mise en commun de diff rentes productions pour discuter de la validit des proc dures utilis es pour identifier les erreurs et pour mettre en relation des solutions diff rentes Ce travail sur les solutions des l ves est un des moyens de les faire progresser en montrant qu il y a rarement une seule fa on de r soudre un probl me et en leur permettant de s approprier d autres solutions que celles qu ils ont utilis es M Comment diff rencier Le premier moyen de diff rencier est de faire comprendre et accepter par les l ves qu un probl me peut tre r solu en laborant une solution personnelle et non en essayant de deviner celle qui est attendue par l enseignant Une autre piste est offerte par la possibilit de reprendre certains probl mes en les rendant plus faciles ou plus difficiles L enseignant peut le r aliser facilement en reproduisant un nonc et en rempla ant certaines donn es par d autres mieux adapt es aux possibilit s et aux besoins de chaque l ve Cette piste ne devrait en g n ral tre utilis e qu apr s que tous les l ves ont essay de r soudre les probl mes tels qu ils sont propos s M Quelles connaissances sont sollicit es pour la r solution des diff rents probl mes Les principales connaissances ou comp tences qui peuvent tre mobilis es pour chaque probl me sont r sum es dans le tableau
64. squ on entend par exemple quarante on peut crire imm diatement un 4 alors que lorsqu on entend soixante ou quatre vingt on doit attendre pour savoir s il faut crire 6 ou 7 ou 8 ou 9 gt La num ration au service du calcul Les connaissances acquises sur la valeur positionnelle des chiffres et la r f rence aux groupements par dix et aux unit s permet aux l ves de mettre en uvre des strat gies de calcul r fl chi par exemple calculer 37 20 revient ajouter 2 dizaines aux 3 dizaines de 37 sans changer le nombre d unit s commencer comprendre le principe de la retenue dans l addition pos e et pour certains l ves celui de la soustraction pos e dont la technique ne fait l objet que d une toute premi re approche Insistons toutefois sur le fait que ces apprentissages devront tre repris au CE1 XXIII XXIV Calcul Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves m morisent et utilisent les tables d addition et de multiplication par 2 3 4 et 5 ils apprennent les techniques op ratoires de l addition et de la soustraction celle de la multiplication et apprennent r soudre des probl mes faisant intervenir ces op rations Les probl mes de groupements et de partage permettent une premi re approche de la division pour des nombres inf rieurs 100 L entra nement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs p
65. t dans certains cas d enlever directement le nombre d unit s souhait voir unit s 14 et 15 Ce choix a t pr f r celui parfois fait de nous limiter des soustractions sans retenue au CP L exp rience a en effet montr qu un tel enseignement tait g n rateur de difficult s chez certains l ves qui persistent dans des cas avec retenue s parer le calcul sur les unit s et sur les dizaines b Tableau illustrant la progressivit de l apprentissage du r pertoire additif Cet apprentissage est structur sur toute l ann e et tendu des unit s 1 3 r gions les plus claires aux unit s 13 15 r gions les plus fonc es unit s 1 3 unit s 4 6 unit s 7 9 unit s 10 12 unit s 13 15 we salmlsluln XXX Espace et g om trie Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves enrichissent leurs connaissances en mati re d orientation et de rep rage Ils apprennent reconna tre et d crire des figures planes et des solides Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes Ils utilisent un vocabulaire sp cifique Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Situer un objet par rapport soi ou un autre objet donner sa position et d crire son d placement Reconna tre nommer et d crire les figures
66. t des n uds B gt Reconna tre des figures g om triques simples carr s rectangles triangles En Grande Section les l ves ont appris nommer certaines figures qu ils reconnaissent visuellement Une activit de classement permet de travailler ces comp tences Les l ves de CP doivent utiliser un langage ad quat pour d crire des objets du plan ou de l espace environnant carr rectangle triangle rond XXXIII KUTEF LX Rep rage dans un q illage Les l ves construisent des m thodes sp cifiques de rep rage sur quadrillage par rapport aux cases dans des probl mes de reproduction ou de localisation gt Se rep rer dans un quadrillage par rapport aux cases Dans des probl mes de reproduction de dispositions de jetons dessin s sur des quadrillages sur la feuille de papier les l ves r investissent des proc dures labor es en Grande Section Elles consistent rep rer une case par rapport une autre en comptant les carreaux suivant l horizontale ou la verticale ou rep rer une case par rapport aux bords du quadrillage le vocabulaire li au rep rage dans un tableau ligne et colonne peut alors tre utilis R aliser et orienter un plan En unit 9 les l ves sont nouveau confront s un probl me o l on doit communiquer la position d objets cach s sur un quadrillage Les difficult s rencontr es par les r cepteurs am nent les l ves se demander ce qu il faut repr
67. t s comparer les longueurs de bandes de papier puis de chemins constitu s en mettant bout bout ces bandes Ils mettent en uvre des techniques de comparaison directe sans doute d j construites en Grande section poser les bandes en parall le aligner une de leurs extr mit s Outre l apprentissage de techniques une telle situation comme celles v cues dans les unit s suivantes vise la construction m me du concept de longueur D Comparer des longueurs en utilisant un objet interm diaire Les l ves sont nouveau confront s un probl me de comparaison de longueur de bandes Mais cette fois le lot des bandes est dessin sur une feuille et une bande A est dessin e de l autre c t de la feuille Ni la comparaison directe par manipulation ni celle vue ne sont possibles La strat gie attendue est d utiliser un objet pour faire une comparaison interm diaire ou de reporter la longueur d une bande sur un objet plus long comme une bandelette de papier U SFE Mesure des longueurs Structuration du temps Connaissance de la monnaie en euros L apprentissage de la mesure des longueurs se fait dans des situations auto validantes o les l ves comprennent que le nombre est utile pour m moriser ou communiquer une longueur et entra nent des techniques comme le report de l unit ou l utilisation d une r gle gradu e Le centim tre est introduit comme unit usuelle Une derni re situation permet de comprendre l a
68. tonome pour l l ve les moments de recherche individuelle ou en quipes permettent galement l enseignant de se rendre disponible pour travailler avec d autres niveaux De plus certaines activit s du CD ROM activit s d apprentissages calcul mental peuvent se substituer des activit s d crites dans le guide et permettre ainsi davantage de travail en autonomie des l ves La d marche p dagogique La d marche p dagogique de Cap MATHS comprend trois phases M Phases d apprentissage Les principaux apprentissages de Cap Maths sont mis en place partir de situations probl mes Ces probl mes sont le plus souvent propos s collectivement sous forme orale les l ves sont en phase d apprentissage de la lecture et partir de situations r elles mat riel jeu gt Le Guide de l enseignant o l on trouve la description d taill e de ces situations d apprentissage leur mise en uvre et leur exploitation est donc le pivot le passage oblig de la m thode Le Mat riel photocopiable fournit l essentiel du mat riel n cessaire la mise en uvre de ces situations d apprentissage Il facilite le travail de l enseignant Ces apprentissages n cessitent l engagement personnel de chaque l ve et la confrontation avec les autres pour changer et d battre sur les r ponses obtenues les proc dures utilis es et les erreurs qui sont survenues gt Le Guide de l enseignant fournit
69. une horloge aiguilles des horaires en heures et heures et demie Comparer des objets selon leur masse utiliser une balance Conna tre les pi ces et les billets en euros Calculer sur la monnaie en euros XXXVI apprentissage r vision L la D Unit s 1 6 icturation du temps Comparaison de longueur la suite de la Grande Section les l ves sont familiaris s avec des rep res temporels moments de la journ e et leur horaire rentr e en classe r cr ation jour de la semaine date du jour Ce travail est li la vie de la classe et au v cu de chacun En unit s 5 et 6 commence une suite de situations visant installer la notion de longueur Dans des probl mes de comparaison les l ves construisent le sens de la notion de longueur ind pendamment de la mesure gt Conna tre les jours de la semaine et les mois de l ann e Le rep rage de la date se fait chaque jour Durant les trois premi res unit s les l ves ont rep rer le jour de la semaine sur l en t te de la page du fichier la date pouvant tre inscrite au dessous Ensuite les l ves inscrivent chaque jour la date sur leur fichier avec l aide de l enseignant D Comparer des longueurs de mani re directe Dans le jeu des bandes les l ves sont inci
70. voqu es pour les unit s pr c dentes celles relatives la compr hension du syst me d criture des nombres en chiffres gt Technique de calcul pos pour l addition Comme cela a t dit pr c demment les connaissances acquises sur la valeur positionnelle des chiffres et la r f rence aux groupements par dix et aux unit s permet aux l ves de commencer comprendre le principe de la retenue dans l addition pos e Insistons toutefois sur le fait que cet apprentissage sera repris au CE1 b Soustraction calcul r fl chi La mise en place d une technique de calcul pour la soustraction pos e en colonnes est beaucoup plus d licate Jusque l elle n tait exig e qu au cycle 3 Son inscription dans le programme du cycle 2 n cessite de repenser certains choix En effet parmi les diff rentes techniques souvent utilis es en France la seule dont un premier apprentissage puisse tre envisag e au cycle 2 est celle qui s appuie principalement sur des connaissances relatives la num ration d cimale elle consiste casser une dizaine lorsqu on ne peut pas soustraire directement les unit s Pour viter des difficult s importantes pour les l ves nous avons fait le choix de ne poser l op ration qu au CE1 et au CP de privil gier le calcul r fl chi appuy sur des repr sentations des nombres par des objets permettant une r flexion sur les unit s et les dizaines et les probl mes soulev s par l impossibili
71. x l utilisation et la mise en uvre de ceux ci sont laiss s l initiative de l enseignant Certains probl mes peuvent tre propos s en r solution individuelle D autres sont r solus en quipes soit directement soit apr s une phase de r solution individuelle La recherche se fait sur une feuille de brouillon Ensuite les l ves peuvent consigner leurs solutions sur cette feuille ou parfois directement dans le fichier Il s agit de commencer les pr parer r diger leur r ponse en dehors d un fichier i Ed Pour les premi res s ries de probl mes des explications compl mentaires sont labor es collectivement sur la signification des informations fournies et la compr hension de la question sur ce qu il faut faire utiliser une feuille pour chercher r pondre la question pos e Progressivement les l ves doivent pouvoir travailler de fa on plus autonome E Comment exploiter les productions des l ves Ces productions sont tout d abord une source d information pour l enseignant Dans la mesure o la vari t des probl mes pos s dans chaque s rie les rend ind pendants des apprentissages r cents il est int ressant d observer quelles connaissances les l ves mobilisent pour chaque probl me C est un bon indicateur la fois de la ma trise qu ils ont de ces connaissances et surtout du sens qu ils leur donnent Par ailleurs une correction au cours de laquelle
72. yens sont donc d velopp s reconnaissance imm diate pour les tr s petites quantit s jusqu quatre quelle que soit la disposition des objets reconnaissance imm diate pour des collections organis es constellations du d doigts comptage un par un proc dure qui pr sente encore des difficult s pour certains l ves organiser le comptage pour ne pas oublier d objets ni compter deux fois le m me avoir compris que le dernier nombre dit caract rise la quantit d objets gt Reconna tre les critures chiffr es des nombres La reconnaissance des critures chiffr es au moins pour les nombres jusqu 9 est d j assur e pour certains l ves alors qu elle reste d licate pour d autres Une aide et un entra nement sont donc n cessaires L utilisation de la file num rique mat rialisation de la suite crite permet de faire le lien entre d signation orale et criture chiffr e des nombres l l ve pointant successivement chaque nombre de la file 1 2 3 en m me temps qu il nonce la suite orale un deux trois 1 Une version courte de ce rapport est publi e dans M Kail Michel Fayol Les sciences cognitives et l cole PUF 2003 XX Varier les modes de repr sentation des nombres Il est tentant de recourir un mat riel privil gi pour repr senter les nombres en particulier les petits nombres Mais ce n est pas sans risque celui notamment d enfermer la pens e de l enfant

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