STATICO : STATIS et Co
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1. Hauteur 0HH11 1 71 07411 2 9 Noter ainsi le r le consid rable du simple changement de variables en ceuvre dans la normalisation de Bouroche En milieu aquatique il y a une forte corr lation entre l tat moyen du syst me associ au d bit de la rivi re et son h t rog n it variabilit entre les stations L objectif exp rimental li la pratique statistique de STATIS est tr s pr cis il s agit de rechercher la part stable de la typologie des stations Cette part stable peut merger d une syst me fortement volutif Le changement de variable positionner les points autour de la moyenne instantan e et le principe de la m thode caler plusieurs ACP limine autant que peut se faire les images de la variabilit de l ensemble des stations variabilit de valeur et variabilit de structure ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 22 Vitesse A Donn es brutes 7 7 O a2. Donn es normalis es lt itesse H m nN o e Lt he JIR aot gt HH C est videmment dans sa fonction p dagogique que l analyse de ce jeu de donn es par ces moyens se trouve justifi e 5 Moyennes et co structures Les m thodes STATIS dont STATICO permettent de discuter de moyennes de structures et de structure de moyennes On utilise ici un extrait des donn es du laboratoire de phytopathologie de Noum a ORSTOM repr sentatif de la probl matique environnement pid miologie pour discuter de cet aspect de l analyse des couples de cubes de donn es Consid rons n stations r parties dans un territoire donn Plusieurs fois dans l ann e la visite de chaque station conduit un enregistrement multivari de l tat sanitaire de la culture d une part un enregistrement multivari de l environnement de la culture d autre part Un l ment particulier caract rise cette situation exp rimentale une partie des variables environnementales m t orologie hydrologie varie d une date lautre une partie de ces variables qualit s du sol g omorphologie altitude est stable Il est alors difficile vue cette diff rence de nature de variables de comparer les effets respec
3. a En MOU2 KOUA5 vue SARA E 55 PAOUT A gt ATEOU Bo Bo a CAN1 YATE2 F NERI a EMA2 NES3 Milieu Le ILP a A a a a Sa BAN1 o ILP4 KONE1 KONE1 ou Figure 2 Expression de la co inertie vue par l axe 1 de STATICO Les 120 relev s 8 dates 15 stations sont positionn s en abscisse par leur projection sur l axe 1 de co inertie dans l espace des variables de milieu fichier A xaTYLl et en ordonn e par leur projection sur l axe 1 de co inertie dans l espace des variables phyto sanitaires fichier A xaTXLl Les cercles sont les positions la date 1 les trajectoires sont celles des stations Il y a deux groupes de stations milieu qui renvoie deux types d volution rouille seule moyenne ou forte droite autres pathologies gauche rouille mod r e et antracnose
4. CFneoMAL 7 wceTMal ve 7 CFTSain L ambiance est totalement diff rente Utiliser STATIS gt operator averaging ktta input file Patho ktta 120 6 1 Option COUL default RU gt 1 On obtient un message d erreur d impossibilit de diagonaliser une matrice Cela vient de la premi re date o deux des variables sont uniform ment nulles qui engendre une matrice 6 6 avec deux lignes et deux colonnes de z ros Ces cas de mise en d faut de la proc dure de diagonalisation sont rarissimes On peut supprimer la date 1 ou plus simplement introduire sur la premi re ligne du fichier Patho ktta deux valeurs non nulles 0 000001 et 0 0000001 a la colonne 5 et 6 Le module ADEBin est particuli rement pratique dans ce cas Enter value 0 000001 File Patho ktta Cancel Open 120 6 Type the new value for cell row 1 col 5 Print 120 6 Enter the new value for the selected cell and click OK List in windoid H List in tabloid List with BBEdit ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 28 Em List BIN file 0 000001 Bin file 5 Patno ktta 120 6 es tancer a EA Show line numbers no 0 l Selected cell and cl ick OK Print format default 8 4f Le r sultat obte
5. fert Ney Y OG E struct cap Uy US frees Nue alt o mb 5 EA Pour obtenir cette figure dans Curves Lines utiliser le num ro de tableau comme abscisse la variable normalis e comme ordonn e la superposition des 15 courbes par station ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 25 Em Mil TLI 120 3 file default 1 2 3 n file column number default 1 Y file no default Mil ktta 120 8 Cumulated data 1 yes 2 no Variable label file or Label_VarMil Draw curves 1 yes 2 no Draw points 1 yes 2 no Row label file or OOOO Number of curves by window Utiliser le num ro de station par tableau pour multifen trer et caler les bornes S Min Ma gt Row col selection Min abscissa 0 E Horiz graphs 5 jo Col selection E Max abscissa 9 ly Vert graphs so Row selection method File Min
6. ostruct d al cap tmin b A gt fert pH struct i V Ke i E B alt fert M A xa li donne la partie A et A xaTLl donne la partie B dans une logique totalement quivalente la figure pr c dente Les covariances invers es entre les deux groupes est Pindicateur des facteurs limitant les infections L ombrage et l altitude favorise la rouille le pH et la structure du sol la limite On pourrait penser que si les variables de milieu sont stables les coordonn es devraient l tre C est exact pour les coordonn es des points de mesure station date mais les covariances entre variables de milieu et notes sanitaires augmentent avec le d veloppement de la maladie et induise une nouvelle image de la croissance au cours du temps de la liaison entre les deux groupes de variables Utilis e sur plusieurs cycles successifs la m thode donnera sans doute des renseignements pertinents sur le rythme d expression de cette liaison ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 35 5 4 Co structure des moyennes Il est int ressant de comparer l approche STATICO avec l analyse de co inertie inter classes Reprendre la proc dure a partir des fichiers de donn es Normaliser les deux tableaux B
7. EO Tra jec tories HY coordinates file Patho oaTCtra 48 3 a ai H axis column number default 1 Col selection Y axis column number default 2 Row selection method O File Categories file cat Patho TCc cat Keyboard CFTSain KONEN ATEOU _ CANT pEMA2 ILP6 NSSROU ae NERI KOUA5 we A BAN1 D NE TE MOU2 i NCETM PROUT Lol a SAR4 a 2 is e J G A SY T Ny ja YATE2 NSScerco a Le Ba ie s 3 aS 0 43 8 2 b Ga A g a 0 42HH 0 44 TE NES38 036 gt A y L 0 66 HH 7 CF neo MAL VATE ea NSSANT Ke SUES B 4 E Il en est de m me de celle des stations a droite gt trajectories HY coordinates file I Patno oaTLI 120 3 E EE R amp col selection H axis column number default 1 gt selection Y axis column number default 2 S E Row selection method Orie Categories file cat I Patno TL1 cat Keyboard La variable CFneoMAL y appara t comme une somme rouille et antracnose tandis que la variable CFTMal est plus troitement li e la rouille Dans les deux espaces les trajectoires divergentes indiquent l augmentation de la variabilit inter stationelle avec le d veloppement des maladies La variance vectorielle augmente mais la corr lation inter variables reste modeste La repr sentation des axes des analyses s par es confirme l interpr tation ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 30
8. Em Labels HY coordinates file Patho oaT4a 32 3 z SS ES H axis column number default 1 13 Col selection Y axis column number default 2 Row selection method File Label file or for item numbers Patho T4a label O Keyboard OE Draw vectors from origin yes 1 1 Row selection file cat Patho T4a ca Draw unit circle yes 1 1 Selection col number 2 f 5617 4 il i ee ES Je de No eS A 2 N N 5 3 Co Variabilit Associer les deux K tableaux E MatchTwoKtab First ktta input file fics Patho ktta 120 6 Second ktta input file Output file name ktta input file 1 Option RU default COUL Table aver t t La corr lation vectorielle du premier tableau se d grade rapidement mais partir de la date 3 l autocorr lation vectorielle garde une valeur lev e Correlation 1 1000 2 855 1000 3 376 630 1000 4 297 528 944 1000 5 210 423 815 934 1000 6 189 381 674 835 951 1000 p 220 390 752 883 960 940 8 201 365 755 864 916 888 matrix 1000 962 1000 On a confirmation imm diate par les indices typologiques Typological value indices Rows row number of each table ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 31 Weights Weights of tables in the compromise
9. YATE ILP6 NES aa 3 KOU SAR4 EMA2 KOUA5 MOU2 JB 2 8 PAOUT 1 941 1 8 SAR4 Ke 3 4 ILP4 BAN1 KONE an YATE2 1 Oo San NER1 EMA2 Figure 1 Relecture de la partition des stations sur le graphe des donn es brutes Si on tient compte du fait que ces coordonn es sont normalis es pour obtenir la superposition mais que les inerties sur les deux axes sont tr s diff rentes 70 contre ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 33 22 si on introduit la signification exp rimentale des trois premi res variables il vaut mieux voir dans disposition des stations d abord une ordination sur l intensit de Pattaque d
10. NS norm2 Squared norm Hilbert Schmidt of tables Cos2 Squared cosinus between table and approximed compromise Number Rows Weights NS norm2 Cos2 i 8 5 585e 02 5 670e 04 0 065 2 8 9 217e 02 4 914e 04 0 214 3 8 2 276e 01 9 416e 04 0 681 4 8 3 489e 01 1 716e 03 0 876 5 8 4 233e 01 2 288e 03 0 965 6 8 4 856e 01 3 198e 03 0 909 7 8 4 585e 01 2 703e 03 0 959 8 8 4 354e 01 2 562e 03 0 916 Les deux premiers tableaux ne participe pas a la d finition du compromis le troisi me amorce la mise en place et de 5 8 la structure se reproduit l identique Num Eigenval R Iner R Sum Num 01 8 6828E 03 0 7000 0 7000 102 03 9 8458E 04 0 0794 0 9948 104 05 1 4106E 05 0 0011 0 9999 106 Eigenval 2 6725E 03 4 8471E 05 1 3653E 06 R Iner 0 2155 0 0039 R Sum 0 0001 On peut h siter sur la signification de l axe 3 de l analyse du compromis Nous Pignorons File A xaTXL1 contains normed row scores from table Patho ktta It has 120 rows and 3 columns It is to be used with Patho TLl label and Patho TLl cat files File A xaTYL1 contains nor
11. ADE 4 _ A b STATICO STATIS et Co inertie La fiche d crit le mode d emploi de l analyse triadique partielle tendue aux op rateurs de co inertie La m thode qu on peut appeler STATICO est une analyse triadique partielle sur les tableaux crois s dans les analyses de co inertie On combine alors la logique de STATIS trouver ce qui dans plusieurs tableaux constitue le fond typologique commun fond commun qui peut exister derri re de fortes particularit s propres a chaque tableau et la logique des couplages de co inertie trouver ce qui dans deux groupes de descripteurs engendre une typologie commune des objets d crits dans chacun des tableaux Cette approche fait suite une demande de l quipe de D Nandris Phytopathologie ORSTOM Noum a Plan T Principe g n ra nn 2 2 Premier exemple de mise en uvre 4 3 Utilisation des r sultalS nissan ilatina 8 3 1 Param tres globaux 8 3 2 Compromis de co structure 11 3 3 Stabilit des r alisations du compromis 14 4 Typologie stable et environnement fluctuant 18 5 Moyennes et co structures cceecceeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeseeeeeeeeeeees 23 5 1 Variabilit environnementale 24 5 2 Variabilit pid miologique 27 5 3 Co Variabilit 31
12. 2 657e 01 2 317e 03 0 613 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 21 5 7 3 909e 01 6 7 3 764e 01 7 71 2 705e 01 8 7 2 264e 01 9 71 2 397e 01 10 7 2 865e 01 WNHNN dd gt 507e 03 226e 03 226e 03 164e 03 025e 03 254e 03 722 118 712 476 544 426 DOGO COO Les indicateurs num riques soulignent une bonne homog n it de la structure m sologique Cela ne signifie pas que le syst me est stable Em Lines eWH H file default 1 2 3 n Mem 70 3 file column number default 1 r 1 Y file no default a MBour ktta 70 11 Cumulated data 1 yes 2 no TF Variable label file or Label_Var Draw curves 1 yes 2 no Bj Draw points 1 yes 2 no I gt Doo Row label file or a Number of curves by window cr 2S Row amp col selection Col selection 8 Row selection method File O Keyboard Row selection file cat Mil TLI cat Selection col number B Donn es normalis es Hauteur Donn es brutes
13. 5 4 Co structure des moyennes 36 PIGLET ONC O A 39 D Chessel M Simier M Hanafi ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 1 1 Principe g n ral On s int resse ici aux enqu tes cologiques composantes temporelles Le tableau faunistique X comprend les abondances de p taxons en colonnes relev es dans s stations en lignes Le tableau m sologique Y comprend les valeurs de q variables quantitatives en colonnes caract risant chacune des s stations Les mesures ayant t r alis es pour t dates diff rentes les n n st relev s sont regroup s par dates en t blocs chacun d entre eux comportant s stations Plus g n ralement les blocs peuvent tre incomplets Caract riser les relations existant entre le tableau faunistique X et le tableau m sologique Y est un probl me classique en cologie Ce probl me est au centre de toutes les tudes visant de fa on dissym trique expliquer une typologie faunistique des stations l aide de plusieurs variables de milieux notion d cologie factorielle particuli rement importante dans le suivi cologique des rivi res 2 ou inversement pr dire un ensemble de variables de milieu l aide d une structure faunistique notion de bio indicateurs et reconstitution des pal o environnements 3 de fa on sym trique tablir la co typologie des stations issue des donn es faunistiques et celle issue des donn es de milieu Actuellement
14. ON SONO IANH ojn MSS SN Oo ONIM HS a sn scsosoocscboeossoo scsccs ososoco cosocoo N 10 10 NN HS OS SONAS Q HO ss TATA AMT THM A oooocodononcosdonoso elsccscscelsccssesces SocoocooocdoooocooocodAdoooooooli oooooo lLoooooo o o o page 19 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 Avec le champ de droite faire un fichier DEVar import importer par TextToBin Import file qui trouve 770 nombres 10x7x11 dans Mil le redimensionner par TextToBin Changing row amp col numbers Import file Text input file cS Devar import Binary output file 13 mu E Changing row amp col num b ers Input file 13 Mil 770 1 New row number e New column number le in Renvoyer le fichier Mil dans Excel par et l diter On obtient le tableau 1 Les 7 premi res variables de milieu tableau 1 d crivent la granulom trie 1 limons 2 sables 3 graviers 4 galets 5 pierres 6 blocs 7 dalle en pourcentage de recouvrement La variable 8 est la hauteur d eau cm la variable 9 est la vitesse du courant cm s la variable 10 d crit le p riphyton et la variable 11 concerne les d bris organiques 0 absent 1 pr sent 2 abondant Cr er le fichier Bloc 10 fois la valeur 7 et le fichier Label_Var Les variables sont d unit s diff rentes et la normalisation s impose tout comme le centrage par tableau On laisse faire l h t rog n it var
15. antracnose forte cercosporiose forte antracnose et cercosporiose aucune attaque Tester la co inertie Colnertia Coinertia test Fixed D Coinertia test Fixed D ma input file B oma Select a number of permutations 1000 Le r sultat est tout fait satisfaisant ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 37 ee ateo kook delotototototokokatatatototok peeo pooo peeo ARR k peeo pook pieeo pooo peoo peoo pooo pok pe ato EE e gt Ex cuter l analyse Colnertia Coinertia analysis Coinertia analysis ta input file S B ota 8 6 NSSANT CFneoMAL A pH hf gt NSSROU CFTMah lt E o Ml WCFTSain 141 NSScerco Les cartes des variables renvoient imm diatement a la co structure que nous connaissons Les premi res dates sont sans effets sur la structure de covariance et ici on peut confondre co structure des moyennes et moyenne des co structures Nombre de pratiques compl mentaires sont possibles pour identifier les deux analyses mais cela n ajoutera rien aux interpr tations de STATICO D s qu une analyse de co structure a un sens pour une tude STATICO qui propose des aides l interpr tation plus riches est pr f rable Faisons pour conclure une remarque assez tonnante On pourrait penser apr s cette approch
16. Berlin 139 156 8 Thioulouse J amp Chessel D 1987 Les analyses multi tableaux en cologie factorielle I De la typologie d tat la typologie de fonctionnement par l analyse triadique Acta cologica cologia Generalis 8 4 463 480 Kroonenberg P M 1989 The analysis of multiple tables in factorial ecology II Three mode principal component analysis analyse triadique compl te Acta Ecologica Ecologia Generalis 10 3 245 256 9 Pegaz Maucet D 1980 Impact d une perturbation d origine organique sur la d rive des macro invert b r s benthiques d un cours d eau Comparaison avec le benthos These de 3 cycle Universit Lyon 1 130 p 10 Dol dec S amp Chessel D 1991 Recent developments in linear ordination methods for environmental sciences Advances in Ecology India 1 133 155 11 Bouroche J M 1975 Analyse des donn es ternaires la double analyse en composantes principales These de 3 cycle Universit de Paris VI 1 57 annexes 12 Dol dec S amp Chessel D 1987 Rythmes saisonniers et composantes stationnelles en milieu aquatique I Description d un plan d observations complet par projection de variables Acta Ecologica Ecologia Generalis 8 3 403 426 13 Escoufier Y 1973 Le traitement des variables vectorielles Biometrics 29 750 760 14 Lavit Ch 1988 Analyse conjointe de tableaux quantitatifs Masson Paris 1 240 15 Forestier M C 1994 Variabilit s
17. Especes Variables Etude 1 Etude 1 a a 2 2 re gt Etude k Etude k Etude K Etude K X Y L observation k est form e d un tableau Xz donnant l abondance de p taxa variables du groupe 1 dans ng unit s de mesure et d un tableau Yg donnant la valeurs de q variables environnementales variables du groupe 2 La liste des variables des deux groupes est la m me pour toutes les r p titions Les deux tableaux sont ins r s dans un sch ma de dualit respectivement Xe D D et LA Dg Dn d un type quelconque Les m triques diagonales D p et D sont fix es et ind pendantes de la r p tition La m trique des poids des unit s D est commune au deux sch mas ce qui autorise l analyse de co inertie des deux tableaux L analyse de co inertie associ e l tude k est celle du sch ma Y D X kDp D4 Les k sch mas de co inertie partagent la m me dimension des tableaux et les m mes m triques ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 3 STATIS Op rateurs Faune mieu i STAs X gD D a Kd Op rateurs KoD Dn i y De Dag X D D CoD Dn Y D D SATS E emenn iD Xe D pD Milieu D X D D Faune L extension de STATIS propos e ici est l application de STATIS sur les tableaux ou ana
18. STATIS Table averaging Ces donn es ont t d crites dans Coupler les deux K tableaux par KTabUtil MatchTwoKTab Em Match wok tab First ktta input file Afita sd 24 13 Second ktta input file 13 v xtta Ja w Output file name Ie A On obtient le descriptif de la structure d une troisi me K tableaux comportant Output ASCII file A ktp Qualitative variables file A TL1 Number of rows 40 variables 3 categories 54 Auxiliary ASCII output file A TLl label labelling file Les 40 lignes de A TLI correspondent aux 4 K blocs de 10 q Ce 3 categories Cc label Qualitative variables file A 7 Number of rows 52 variables Auxiliary ASCII output file A T 30 labelling file Les 52 lignes de A TCc correspondent aux 4 K blocs de 13 p Qualitative variables file A T4a Number of rows 16 variables 2 categories 8 Auxiliary ASCII output file A T4a label labelling file File A ktpl contains the row weights It has 40 rows and 1 column File A ktpc contains the column weights It has 13 rows and 1 column File A ktta contains the crossed K tabl It has 40 rows and 13 columns variables esp ces Le tableau 40 lignes et 13 colonnes est form de la superposition des 4 K tableaux de 10 g lignes variables et de 13 p colonnes esp ces L analyse de chacun de ces quatre tableaux est celle l analyse d
19. Wright J F Armitage P D Furse M T amp Moss D 1989 Prediction of invertebrates communities using stream mesurements Regulated rivers research and management 4 147 155 3 Ter Braak C J T Juggins S 1993 Weighted averaging partial least squares regression WA PLS an improved method for reconstructing environmental variables from species assemblages Hydrobiologia 269 270 485 502 4 Dol dec S amp Chessel D 1994 Co inertia analysis an alternative method for studying species environment relationships Freshwater Biology 31 277 294 5 Franquet E amp Chessel D 1994 Approche statistique des composantes spatiales et temporelles de la relation faune milieu C R Acad Sci Paris Sciences de la vie 317 202 206 Franquet E Dol dec S amp Chessel D 1995 Using multivariate analyses for separating spatial and temporal effects within species environment relationships Hydrobiologia 300 301 425 431 6 Lavit Ch Escoufier Y Sabatier R amp Traissac P 1994 The ACT Statis method Computational Statistics and Data Analysis 18 97 119 Chessel D amp Hanafi M 1996 Analyses de la co inertie de K nuages de points Revue de Statistique Appliqu e sous presse 7 Escoufier Y 1987 The duality diagramm a means of better practical applications In Development in numerical ecology Legendre P amp Legendre L Eds NATO advanced Institute Serie G Springer Verlag
20. curves 1 yes 2 no ea 1l E g E Draw points 1 yes 2 n0 I gt Categories label file or cS MiTutaber 1 a 0 3 Globalement chaque date se reproduit la m me typologie de stations 3 groupes 1 4 5 et 6 7 Cette typologie commune est essentiellement unidimensionnelle fichier MBour oa vp ci dessous c 0 53 Vitesse Dalle FF P phyton Pierres Hauteur Galets Blocs Li mons 3 Graviers D bris Sables Il 0 5 EE Les variables qui jouent un r le sont vues par le fichier MBour oa co ci dessus On rep re un gradient de granulom trie On pourra comparer avec l analyse intra dates qui avait t faite dans les annexes de la th se cit e fiches de la version 3 6 et reconna tre tr s clairement que STATIS est bien la forme achev e des analyses intra classes Ceci nous conduira penser que STATICO est la forme achev e de l analyse de co inertie intra classes o ET Te Typological value indices Rows row number of each table Weights Weights of operators in the compromise NS norm2 Squared norm Hilbert Schmidt of operators Cos2 Squared cosinus between operator and approximed compromise Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 7 3 802e 01 4 862e 03 0 622 2 7 3 818e 01 4 662e 03 0 638 3 7 2 841e 01 3 49le 03 0 435 4 7
21. le de ces m thodes On en donne ici une autre illustration tr s simple Utiliser la carte Esolus de la pile ADE Data Pour toute information sur la signification de l exp rience le mat riel la description des sites on se reportera la th se de M C Forestier ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 18 NM AN AN Nm N oo oo oso oso o 3 HNNAN ANMA H HAMAN ANM tN 4 aa a 10 S oossoo oossoo S000 ooosoo osso ANNAN NANNAAAITHAANNANA ON M M 1 Nt s sescoccelcsoccccsescelssccss sSsccocelccccs ot in 10 at 4 MM LO LO Q Lo om 1 10 SYAN MoO TN AHA MMM AN sseccocclosecscsseccelsescsse ssccoelcscscecs als y peir e OO TAN AAOOOANMN TAO BOO OV ONO oooo E 3 8 y oooo oooo ooooo Y ols eas NNANNFAAOINANANAN HO AA AOS oo oo Y la 300 ornooorraooooooodooooooodJdoooooo odo oo NA wl ot OFN NKR PF OY HO H Ols AH ODOR DOIDANNDOAODANANKR KAN lt cis o Sebero ANNA TST NH M Or A AANMNMTORIANNNA YW ANNAN re NM ac oe Beg Blos RREE SMDDONAINNDTDONNNDIDADNDADOIOONE A So o 010001 Le on So wo ANMMANAAMONN TO HAMM 010 MN lt lt M1 0 NAAA S 2 LT AA 3 3 RSENS oo otae ooooomnopooooovoooooranooooomojooooomno y oo oo o oo oo E NS DM O O ONO O O 0 O O O TOTO ROTO OO O Or st Or O TOO OO SO OO O E o o o o o 200oO0NAxAao0oooooamojoooosxoodjoooonx ooooonxmo ss ss o ss oso S SOCANTAAHIDCONNODOIHHOMNAODOIOONN DTH OHONNMNA A osos cos o ooo soso lo soeces
22. matique 5 8 97 07 page 14 juxtaposer des couples de nuages de stations des nuages de variables ou de taxons etc Il faut syst matiquement multifen trer par tableaux et non par objet pour respecter la logique conceptuelle de STATIS EM On obtient H axis column number default 1 Y axis column number default 2 Draw vectors from origin yes 1 Draw unit circle yes 1 eS ey ey Label file or for item numbers I gt AlTutabet O Es Es gt Draw points no 2 HY coordinates file A xalLl 40 2 2S Row col selection Row selection method File O Keyboard Row selection file cat A TLI cat Selection col number i Oxyg Condu D bit du p Condu Oxyd On retrouve les tr s forte diff rences inter saisons de variabilit s m sologiques mais on souligne ici les difficult s estivales de restauration la rivi re ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 15 du Oxyd Automne Ce n est pas la position d une variable qui s interpr te dans STATIS mais la forme d une structure ici l ensemble des covariances esp ces variables exprim e par une nuage de variables dont la forme volue Les l ments stations variables esp ces sont de
23. 10 1 989e 01 1 545e 01 0 410 La co inertie est donc beaucoup plus forte en automne Le module KTA Separate analyses donnerait une vision compl te de la variabilit chaque date des deux tableaux ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 9 Sl Separate analyses separate analyses ktta input file 13 v ktta 24 10 On trouve les inerties 0 136 0 314 0 444 et 0 106 Simultan ment la variabilit m sologique et la diversit faunistique sont faibles en hiver et au printemps mais entre t et automne la diff rence de co structure n est peut tre pas seulement associ e a des diff rences de structure Des quatre saisons l automne est elle le moment d expression faunistique des contraintes environnementales Pour mesurer la co structure comme coefficient de corr lation dans la th orie des multi tableaux il faut se mettre dans un espace unique Les RV dit s ci dessus sont des corr lations entre co structure bas s sur t zz 1e Trace Z D Z Dp alors que maintenant nous voulons discuter de la co structure comme d une corr lation Rappelons que les tableaux Xy sont dans R Pe RM les tableaux Y sont dans R RU les tableaux crois s sont dans R PER a La norme HS de Z est 2 Zeis ZxlZ 1 ys Traced Z D Z D p Trace X D Y D Y D XiD p Done Z4 Tra
24. 9999 108 9 8368E 05 0 0001 1 0000 09 2 4273E 05 0 0000 1 0000 110 0 0000E 00 0 0000 1 0000 File A xa vp contains the eigenvalues of compromise analysis It has 13 rows and 1 columns File A xa co contains column scores Norm 1 for column weights in the analysis of the compromise It has 13 rows and 2 columns File A xa co Col Mini Maxi l 1 1 775e 00 1 015e 01 2 2 293e 00 1 633e 00 l File A xa li contains row scores Norm 1 for row weights in the analysis of the compromise It has 10 rows and 2 columns File A xatli Col Mini Maxi 1 9 733e 01 1 318e 00 2 3 448e 01 2 553e 00 l File A xaTLl contains standard row scores with lambda norm It has 40 rows and 2 columns It is to be used with TLl label and TLl cat files File A xaTLl Coti Mini Maxi 1 1 095e 00 1 546e 00 21 1 765e 01 6 449e 01 File A xaTCO contains columns scores issued from each table by It has 52 rows and 2 columns It is to be used with TCc label and TCc cat files File A xaTCO Col Mini Maxi l l 1 2 179e 00 1 595e 01 2 5 052e 01 4 429e 01 Typological value indices Rows row number of each table Weights Weights of tables in the compromise NS norm2 Squared norm Hilbert Schmidt of tables Cos2 Squared cosinus between table and ap
25. Default 1 class Option output file name Utiliser le m me mode de normalisation ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 27 E or eliz eK tab gt ktp input file es Patho ktp Matrix input file ie 120 6 Row weighting default 1 nk Column weighting default 1 pj T Row Col option no default ie Boo Option output file name I gt Repr senter les donn es CN PEA 7 NSSROU NSSANT NSScerco malt
26. It has 6 rows and 1 columns C FT Mal ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 29 eo ly FO e o Au total on retrouve une ind pendance assez grande entre les trois maladies avec une indication de liaison plus forte entre l indice d attaque de la rouille et les notes globales La carte des variables est particuli rement expressive gauche
27. aux respectivement A pour les valeurs et X ou Y pour le multi fen trage par couple de tableaux Ceci est indiqu dans le listing par File A xaTXL1 contains normed row scores from table X ktta It has 24 rows and 2 columns It is to be used with FauT S TL1 label and FauT S TLl cat files File A xaTYLl contains normed row scores from table Y ktta It has 24 rows and 2 columns It is to be used with MilT S TL1l label and MilT S TLl cat files Les contenus des deux fichiers FauTeS TLllabel et MilTeS TLI label ou FauT S TLl cat et MilT S TLI cat sont videmment identiques pour assurer analyse ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 13 Restauration Bni apre S HI a 4 Y ah Eda A Nitra A Pollution Pops A Temp Phos Faune o avant 2 bo Pa Oxyg Fa 3 3 Stabilit des r alisations du compromis Nous l avons d j dit STATIS dans sa pr sentation classique permet mal Putilisateur non professionnel d identifier les fonctions de la m thode L inter structure laisse penser qu on pourrait faire une typologie de structure C est vrai en partie Ici la figure obtenue par A xa IS page 12 oppose automne et t et indique qu il y a des composantes de la relation faune milieu originales ces deux dates C est peut tre le cas mais aucun outil pour expliciter ces diff rences ne sont disponibles dans cet
28. ce X D X D Y D Y D Trace WD WyD Il faut donc comparer ce produit scalaire aux normes des op rateurs dans le STATIS sur les WD quivalents et non sur les X et les Y assez curieusement Il est donc logique d utiliser STATIS Operator averaging VU Operator averaging ktta input file 13 1 ktta 24 13 1 Option COVU default RU r 1 Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 6 2 025e 01 6 093e 00 06117 2 6 2 786e 01 5 810e 00 0 406 3 6 8 037e 01 2 170e 01 0 962 4 6 4 852e 01 9 325e 00 0 798 Operator averaging ktta input file gt v ktta 24 10 1 Option COVU default RU 13 1 Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 6 1 149e 01 8 317e 03 0 238 2 6 4 840e 01 4 695e 02 0 773 3 6 8 649e 01 1 210e 01 0 970 4 6 6 739e 02 4 921e 03 0 123 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 10 Ceci permet de calculer la corr lation vectorielle RV de co inertie Date COVV X Y VarV X VarV Y RV X Y printemps 0 1088 6 093 00832 0 483 t 0 4125 5 810 04695 0 790 automne 1 4021 21 70 1210 0 865 hiver 0 1545 9 325 00492 0 721 On voit donc dans la covariance vectorielle deux composantes d une part celle de Pintensit de la liaison esp ces environnement relativement stable et d autre part celle de l intensit de l expression de cette liais
29. ce moindre cause du nombre faible de points est form par la projection des vecteurs principaux des analyses s par es A chaque date l analyse de co inertie d finit les axes de co inertie dans chaque espace axes qui peuvent tre projet s sur les l ments propres de l op rateur compromis Ce qui est ici tonnant c est qu on peut projeter les axes faune d une part et les axes milieu de l autre sans pouvoir pr voir si la variabilit des repr sentations est la m me dans les deux cas Lm Labels Y coordinates file A xaTAxe 16 2 Row selection method File H axis column number default 1 r es ese eee O Keyboard a Y axis column number default 2 nea Row selection file cat rs AT4a cat Label file or for item numbers I A T4a labei Selection col number Em Labels HY coordinates file Es A xaTComp 16 2 Row selection method File H axis column number default 1 O O Keyboard ee Y axis column number default 2 e Row selection file cat DE AtT40 cat Label file or for item numbers I gt A T4a label Selection col number Axes Composantes F Pa En e we gt e P E N A w P A H p pt A P iA Traditionnellement les axes d une analyse sont dans le m me espace que les lignes du tableau et les composantes dans le m me espace
30. d finit des valeurs propres dans A xatvp o ER Din gt E m s w e gt e Une vision unidimensionnelle de la co structure semble s imposer 92 Nous discuterons donc de la premi re composante Mais l utilisation de la seconde r serve bien des surprises et confirme une fois de plus combien la manipulation des Statistiques d inertie doit intervenir avec une bonne connaissance des supports Le ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 11 compromis donne une ordination des taxons et une ordination des variables Le fichier A xa co donne les scores des taxons colonnes du tableau X donc colonnes du tableau YtDX et le fichier A xa li donne les scores des variables colonnes du tableau Y donc lignes du tableau Y DX Ces scores sont les composantes des axes et composantes principales du tableau crois compromis On peut repr senter graphiquement ces composantes Scatters Labels pour comprendre comment seront constitu s les scores des projections sur ces vecteurs ou utiliser ces vecteurs pour voir comment s organisent les nuages d objets projet s La coh rence math matique de ces objets g n re l information On reconna t ci dessous sur les plans 1 2 un nuage de points esp ces caract ristique de l effet taille et un nuage de points variables caract ristique des l ments pollution restauration du cours d eau La pollution mesur e par des descripteurs fortement redondants Ammon
31. d pendantes et les groupes correspondent globalement a des infections diff rentes sans que la partition soit parfaite figure 1 p 34 En outre il s agit de poids coordonn es normalis es File A xaTCO contains columns scores issued from each table by It has 48 rows and 3 columns It is to be used with TCc label and TCc cat files ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 34 Les coordonn es standard partie B de la figure ci dessus donne une image plus pr cise de la typologie des variables phytosanitaires L axe 1 est une ordination du niveau de rouille compl t e par une intervention des deux autres maladies en l absence de la premiere La r gle n est pas absolue mais la liaison est franche L axe 2 est d abord li a la variable feuilles tomb es saines ce qui pr cise encore qu en terme de concordance pathologie milieu l essentiel est sur le premier axe File A xa li contains row scores Norm 1 for row weights in the analysis of the compromise It has 8 rows and 3 columns File A xaTL1 contains standard row scores with lambda norm It has 64 rows and 3 columns It is to be used with TLl label and TLl cat files fo 0 08 0 08HH0 08 0 08 ombr tmin s
32. e FauTeS ktp Matrix input file 13 Fautes Row weighting default 1 nk 13 Column weighting default 1 pj TS Centring option no default 2 Option output file name 13 HK On obtient le K tableaux centr avec les fichiers X ktpc 13 1 X ktpl 24 1 et X ktta 24 13 On pourrait ex cuter ici un STATIS sur les tableaux STATIS Table averaging Ces donn es illustrent les AFC inter et intra dates dans 9 Enregistrer le K tableaux m sologique KTabUtil InitKTab w KT D Ss Matrix input file MilTes 24 10 Row indicator Default 1 class BlocTes 4 1 Col indicator Default 1 class Normaliser par KTabUtil NormelizeKtab SO NormelizeKtab ktp input file 13 mirrest kto Matrix input file ie MilT S 24 10 Row weighting default 1 nk 13 Column weighting default 1 pj 13 Row Col option no default 13 CE Option output file name ie y On a utilis le centrage par bloc suivi de la normalisation globale qui ram ne les variances globales a l unit en conservant d ventuelles modification dans le temps de la variance par variables et par blocs Option de Bouroche On obtient le K tableaux normalis avec les fichiers Y ktpc 10 1 Y ktpl 24 1 et Y ktta 24 10 On pourrait ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 5 ex cuter ici un STATIS sur les tableaux
33. e c t qui appauvrisse ce point la signification des donn es En fait la co structure propose du c t environnement une partition en deux classes figure 2 La signification exp rimentale de cette situation devra tre discut e On se contentera ici de souligner que les aides l interpr tation dans la m thode STATIS tendue aux op rateurs de co inertie devraient rendre des services par leur plasticit R f rences Ter Braak C J F 1987b Unimodal models to relate species to environment Agricultural Mathematics Group Box 100 NL 6700 AC Wageningen The Netherlands 1 152 Lebreton J D Sabatier R Banco G amp Bacou A M 1991 Principal component and correspondence analyses with respect to instrumental variables an overview of their role in studies of structure activity and species environment relationships In Applied Multivariate Analysis in SAR and Environmental Studies Devillers J amp Karcher W Eds Kluwer Academic Publishers 85 114 Chessel D amp Mercier P 1993 Couplage de triplets statistiques et liaisons esp ces environnement In Biom trie et Environnement Lebreton J D amp Asselain B Eds Masson Paris 15 44 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 39 2 Townsend C R Hildrew A G amp Francis J 1983 Community structure in some southern english streams the influence of physicochemical factors Freshwater Biology 13 521 544
34. e co inertie couplant les tableaux 6 nx lignes stations et 13 colonnes esp ces et 6 nz lignes sations et 10 colonnes variables Ex cuter alors STATIS Table averaging sur ce dernier K tableaux Table averaging ktta input file 1 Option RU default COUL gt Option Table averaging Input file A Number of rows 40 columns 13 tfaa ja 13 Correlation matrix 1 1000 2 450 1000 3 354 655 1000 4 187 354 643 1000 File A xa RV contains cosinus between tables It has 4 rows and 4 columns File A xa CV contains inner products between tables It has 4 rows and 4 columns Compromise with COVV matrix Num Eigenval R Iner R Sum INum Eigenval R Iner 01 1 6901E 00 0 8134 0 8134 102 2 2382E 01 0 1077 03 8 2595E 02 0 0398 0 9609 104 8 1300E 02 0 0391 R Sum FO 9211 1 0000 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 6 File A xa EV contains the eigenvalues of interstructure analysis It has 4 rows and 1 columns File A xa IS contains the table scores of the interstructure analysis It has 4 rows and 4 columns Num Eigenval R Iner R Sum INum Eigenval R Iner R Sum 01 1 5480E 00 0 9159 0 9159 102 8 3825E 02 0 0496 0 9655 03 5 0496E 02 0 0299 0 9954 104 5 3826E 03 0 0032 0 9986 05 1 2805E 03 0 0008 0 9993 106 7 6555E 04 0 0005 0 9998 07 2 2438E 04 0 0001 0
35. e exploratoire qu en gros la liaison se fait sur la variable rouille l aide d indicateurs de milieu constant et largement ind pendants Il est tentant de finir par un mod le tr s simple On extrait la colonne 1 de Patho qu on redimensionne 8 dates 15 stations Row Col Selection Input file 135 Patno 120 6 Selection of rows default all Selection of columns default all A Output file Rouille ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 38 1 ATEOU 2 BAN1 3 CAN1 4 EMA2 5 ILP4 6 ILP6 7 KONE1 8 KOUA5 9 MOU2 10 NER1 11 NES3 12 PAOUT ee 13 SAR4 SS A 14 YATE1 man 15 YATE2 O a na AS KT 2 Il y a trois classes de stations on en fait une variable qualitative Cla 15 1 avec 3 modalit s On s lectionne les quatre variables efficaces dans un fichier MRed 15 stations et les variables Structure pH alt et ombr invariantes dans le temps L analyse de variance qui s en suit Discrimin Anoval FF n est significative que pour une seule des 4 variables et l analyse discriminante associ e Discrimin Initialize LinkPrep et Discrimin Discriminant analysis Test ne l est m me pas En ne gardant qu une forme simple des l ments de l analyse qui pr c de on tombe sur un chec La simplification est donc abusive alors que le test p 37 est convaincant Qu a t on laiss d
36. e la rouille croissante avec la valeur du facteur 1 La s paration sur l axe 2 ne portent que sur les 6 stations peu concern e par la rouille dans lesquelles on rencontre 4 situations antracnose sans cercosporiose cercosporiose sans antracnose les deux a la fois et ni l une ni l autre Il vaut mieux s abstenir de chercher une explication une partition de 6 objets en 4 classes avec plusieurs explicatives possibles On ne tiendra compte que du facteur 1 Les colonnes du K tableau coupl s sont les colonnes des X soient les variables phytosanitaires Les lignes sont les variables de milieu Les scores de A xa co donne la partie A de la figure ci dessous File A xa co contains column scores Norm 1 for column weights in the analysis of the compromise It has 6 rows and 3 columns 0 06 0 06 H0 07 0 07 NSSANT EN CFneoMAL CFTMal NSSANT A PSA CFneoMAL CFTSain NSScerco C FT Ma a NSSROU NSScerco WCFTSain Les trois maladies ont des dynamiques largement in
37. e structure suivant les axes pour les variables m sologiques et une structure suivant les bissectrices pour les variables faunistiques Ce qui permet d affirmer cette interpr tation c est la possibilit de projeter sur les axes faunistiques toutes les lignes du multi tableau faunistique et sur les axes m sologiques toutes les lignes du tableau m sologique de normer globalement les coordonn es pour retenir la partie corr lation dans la co inertie et d apparier les nuages ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 12 de lignes par dates La figure est saisissante de signification cologique puisqu on y voit outre la justification du mod le d crit r sum ci dessous pour la premi re fois la dynamique temporelle d une relation faune milieu Automne Hiver Les composantes de la figure de la page 13 est caract ristique de l interaction pluridisciplinaire en jeu dans le logiciel ADE La composante cologique est fortement pr sente dans les donn es qui donne un sens la figure la composante statistique apporte la possibilit num rique de tracer la figure en r unissant la logique STATIS et la logique co inertie la composante logicielle l autorise par la structure m me du fonctionnement du multi fen trage s lection par paquets de lignes qui permet une m me pratique de toutes les options d un module Noter l usage des fichiers des deux niveaux de multi table
38. iable du milieu menu du jour propos la population tudi e par ailleurs Initier la structure des donn es Normaliser SD E j EKT QD Matrix input file 13 mi 70 11 Row indicator Default 1 class Bloc 10 1 NormelizeKtab ktp input file Mil ktp Matrix input file 13 Mil 70 11 Row weighting default 1 nk ea Column weighting default 1 pj gt Row Col option no default 13 3 Option output file name MBour Ex cuter son analyse STATIS Operator averaging gt Operator averaging ktta input file MBour ktta 70 11 1 Option COUV default RU eS 1 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 20 0 4 g acl EM Lines H H file default 1 2 3 n Mim file column number default 1 ea file no default DS MBour oartt d 5 Categories file cat oS Minca 2 Categories file column number l 3 A 3 Variable label file or 13 p B de Draw
39. iaque Oxyg ne DBO Oxydabilit et son lien la charge min rale et organique Conductivit Phosphore g n re de fortes inerties TK Nitra PORT UN 1 7 2 6 2 HH2 1 5 ee 2 3 j 0 4 A Temp Phos ree eS D bit Oxyg H e 7 PBpu ph s ZJ Match two scatters HY dinates fil A HaTALI 24 2 PRE Gr t E BI Row amp col selection K axis column number default 1 IF Col selection Y axis column number default 2 IF Row selection method File Second HY coordinates file A xaT LI 24 2 O Keyboard Label file or for rows S mitTeS TL1 label Row selection file cat Label file or for groups Label_Saison Selection col number lr A la pollution est associ e une diminution de l abondance faunistique globale qui entraine une forte variabilit organis e des abondances faunistiques elles diminuent toutes ensemble Il s en suit une accumulation massive des toutes les covariances esp ces variables associ es la diminution de la diversit sous effet de la pollution et un taux de co inertie cumul e de 92 A s en tenir ce point de vue on ne verrait pas ce qu exprime l axe 2 Apr s la pollution la rivi re se restaure mais son d bit et sa temp rature augmente et le contenu faunistique aval est distinct du contenu faunistique amont D ot un
40. in gt Bin Centring Centring Input file 13 mu 120 8 Option file for row weighting Option for 4 matrix no default ces gt gt Centring Input file Pan 120 6 Option file for row weighting IA po 7 Option for H matrix no default 13 Bo Output file 13 PN Cr er un descriptif du plan d observation sous forme de deux variables qualitatives TextToBin Create2Categ Create2Categ Output file name 13 Pran Moyenner par dates FilesUtil CateRowSum Mean E T EEE CateR 0 w S um M ean gt Input file MN 120 8 cat file Plan cat Column number for selection Output file HUGO Option sum 1 or mean 2 SD CateRowSum Mean PN 120 6 Input file cat file Plan cat Column number for selection 2 PN_mean Faire les deux ACP de tableaux de moyennes PCA Covariance matrix PCA Coupler les deux analyses Colnertia Matching two statistical triplets Dutput file QUO Option sum 1 or mean 2 Matching two statistical triples First data input file CS PNmeancpta J15 6 Second data input file MS Mnmean cpta J15 8 Output file name ke B ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 36 Pathologie
41. les m thodes de couplage de deux tableaux analyse de co inertie permettent la mise en vidence d une co structure entre relev s m sologiques et faunistiques pour tous les types de donn es Caract riser la stabilit des relations existant entre le tableau faunistique et le tableau m sologique quand l observation a t renouvel e est une question r cente qui a t peu tudi e au plan m thodologique On peut citer les analyses de co inertie inter et intra classes gt On aborde ici la question par le biais de la logique des m thodes STATIS Les donn es trait es ont la forme suivante a B D p ES Faune Milieu Dans le cas d un chantillonnage complet de toutes les stations toutes les dates de mesure on obtient un cas particulier form d un couple de cubes de donn es ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 2 So amp AG A ll da a ai a O gt de ul Faune Milieu On notera dans tout ce qui suit 1 2 K les r p titions de l observation appel es encore tudes dans la terminologie de STATIS
42. lyse triadique partielle aux tableaux crois s de chaque tude qui sont alors des op rateurs de co inertie L objectif est de mesurer la reproductibilit d une co structure faune environnement vue comme compromis d une s rie d tudes de couple de tableaux 2 Premier exemple de mise en uvre Utiliser la carte Meau_BiStatis de la pile ADE 4 Data ADE 4 Data S Meau_BiStatis Nom Mil 24 10 4 dates 6 stat Fau 24 13 4 dates 6 stat BlocTes Bloc 4 blocs dates de 6 s FauTes Label_Esp Label Var Label_Esp Label_Var 0015 Meau_BiStatis 7 177 MilTes ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 4 Le bouton F cr e un dossier de travail contenant les fichiers binaires BlocTeS 4 fois 6 lignes FauT S 24 relev s de 10 variables et MilTeS 24 relev s de macrofaune benthique de 13 esp ces d Eph m ropt res et les fichiers texte Label_Var tiquettes des variables et Label_Esp tiquettes des taxons Enregistrer le K tableaux faunistique KTabUtil InitKTab SO Whittle Matrix input file Fours Ja 13 Row indicator Default 1 class BlocTeS 4 1 Col indicator Default 1 class l Option output file name cl S R Centrer les donn es par bloc et par colonnes esp ces par KTabUtil CentringKtab E T E CentringKtab ktp input file
43. med row scores from table Mil ktta It has 120 rows and 3 columns It is to be used with Mil TLl label and Mil TLl cat files h h j et hee Less lt ES A a oe gg A DS 8 2H 2 3 4 4 Egi g 5 GT La double repr sentation des nuages de co inertie donne une image particuli rement explicite de la mise en place de la co structure Aux dates 1 et 2 il n y a aucune correspondance La co structure s installe en 3 et 4 Elle est en place de 5 a 7 et se d grade l g rement en 8 Elle induit une partition premi re vue en 3 groupes de stations On examine en d tail la disposition des stations ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 32 Rouille Antracnose ot ATEO PAOU Cercosporiose
44. nu est totalement diff rent du pr c dent Correlation matrix 1 1000 2 928 1000 3 774 897 1000 4 610 782 953 1000 5 435 662 873 954 1000 6 346 573 812 914 981 1000 7 326 549 804 907 969 997 1000 8 268 477 761 851 900 952 970 1000 On obtient une v ritable matrice d autocorr lation temporelle entre tableaux avec un coefficient qui d croit avec l intervalle de temps entre deux mesures Typological value indices Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 15 2 276e 02 1 672e 04 0 128 2 15 8 376e 02 9 440e 04 0 337 3 15 1 816e 01 2 286e 03 0 692 4 15 2 995e 01 5 141e 03 0 860 5 15 4 028e 01 8 541e 03 0 953 6 15 4 769e 01 1 165e 02 0 978 7 15 4 783e 01 1 167e 02 0 983 8 15 5 014e 01 1 361e 02 0 926 A Pinverse le poids du tableau et sa norme croissent tandis que son ad quation la structure moyenne croit et atteint son optimum vers les dates 5 ou 6 Cela vient bien sur de la continuit des mesures de pathologie v g tale et de l autocorr lation des enregistrements La typologie des variables est synth tis e par File Patho oa co contains column scores It has 6 rows and 3 columns C F NSSc TSain NSSROU 0 CFTMal neoMAL NSSA NT analysis of the compromise 2 NSSANT 3 NSSROU AC FneoMAL aA NSScerco File Patho oatvp contains the eigenvalues of compromise analysis
45. on qui volue beaucoup Printemps et hiver n ont donc pas du tout le m me statut Variabilit faunistique et m sologique sont voisines inertie de 3 83 et 4 41 0 136 et 0 106 Le niveau de structures de cette variabilit sont d ja diff rentes VV X 6 093 et 9 325 0 0083 et 0 0049 mais la corr lation au printemps est plus faible qu en hiver 0 48 contre 0 72 nous verrons qu elle est galement nettement moins ajust e a la corr lation compromis Avec les m thodes multivari es on passe de la mesure de la dispersion des valeurs celle de la corr lation Avec les m thodes multi tableaux on passe de la mesure de la variabilit par tableau celle de l intensit de la co structure entre tableaux Les valeurs propres de inter structure peuvent tre r cup r e directement dans A xa EV et l image euclidienne associ e dans A xa IS i si Hi a iver 0 5 Y Automne 4 Printemps AS Ere 0 7 Es a y La Nous n accorderons pas trop d importance a cette image euclidienne dont on conna t mal la valeur d usage Il doit y avoir des composantes particuli res de la relation faune milieu a chaque saison On ne s int resse dans ce qui suit qu a la composante stable exprim e par l analyse du compromis 3 2 Compromis de co structure Le compromis est une analyse de co inertie fictive dont le tableau crois est une moyenne inter dates de tableaux crois s Ce compromis
46. ordinate lt 1 O Nb grad EME A O a Man ordinate 2 O Nb grad Y Row selection file cat Window height 400 6 factor Selection col number ls Window width 400 On retrouve six des variables environnementales sans variation temporelle ce qui suppose une excellente reproductibilit de la typologie inter sationnelle reproductibilit purement artefactuelle ST Operator averaging ktta input file 13 mit ktta 1 Option COUV default RU a Le r sultat ne manque pas de sel Les corr lations entre tableaux sont excellentes le contraire eut t facheux Correlation matrix 1000 819 1000 635 923 1000 668 945 975 1000 505 879 969 955 1000 482 860 921 922 969 1000 555 898 942 951 978 940 1000 493 857 946 931 977 923 971 1000 0 JUAS NR La reproduction de la structure moyenne est cependant m diocre Typological value indices Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 15 5 29 le 01 9 633e 03 0 397 2 15 3 598e 01 3 010e 03 0 666 3 15 3 311e 01 2 728e 03 0 593 4 151 3 396e 01 2 796e 03 0 659 5 151 3 046e 01 2 524e 03 0 530 6 151 3 199e 01 2 962e 03 0 510 7 15 3 004e 01 2 390e 03 0 540 8 15 2 834e 01 2 278e 03 0 492 Cela vient du fait que la structure moyenne vue par les valeurs propres du compromis brille par son absence ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07
47. page 26 Eigenvalues Number of axes Ro Les tableaux chaque ronde se ressemble fortement mais la corr lation entre variables environnementales dans le tableau compromis est tr s faible Cela prouve que les exp rimentateurs ont d barrass les mesures des facteurs environnementaux du maximum de redondance et que chaque variable apporte sa propre information on peut dire sa propre typologie de station sans restituer la m me information que ses partenaires dans le tableau Ceci est tout fait remarquable et place le couple environnement pathologie avec des variables explicatives sans redondance donc avec une capacit de mod lisation optimale On confirme par les analyses s par es KTA Separate analyses S TE separate analyses ktta input file re Mil ktta 120 8 0 E 7 Un M Mt Mn lim lim lim litt Si co structure il y a la redondance des variables de milieu n y jouera aucun role puisqu elle n existe pratiquement pas Soulignons 4 quel point une m thode d analyse n a pas de valeurs intrins ques mais qu une valeur relative pour chaque jeu de donn es 5 2 Variabilit pid miologique Introduire la structure du K tableau InitKTab Matrix input file Row indicator Default 1 class Col indicator
48. patio temporelle de distribution d Esolus parallelepipedus M ller 1906 Coleoptera Elmidae diff rents chelles de l hydrosyst me fluvial Th se de Doctorat Universit Lyon 1 243 p annexes ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 40 16 Lamouroux N Pellegrin F Nandris D amp Kohler F 1995 The Coffea arabica fungal pathosystem in New Caledonia interactions at two different spatial scales Journal of Phytopathology 143 403 413 17 Franquet E amp Chessel D 1994 Approche statistique des composantes spatiales et temporelles de la relation faune milieu C R Acad Sci Paris Sciences de la vie 317 202 206 18 Pag s J 1995 El ments de comparaison de l Analyse Factorielle Multiple et de la m thode STATIS In XXVIIe Journ es de Statistique Jouy en Josas 15 19 mai 1995 Groupe HEC rue de la lib ration 78351 Jouy en Josas cedex France 492 496 19 Lebart L Morineau A amp Tabart N 1977 Techniques de la description statistique m thodes et logiciels pour la description des grands tableaux Dunod Paris 1 351 VPROP et TRIDI p 305 306 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 41 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 42
49. proximed compromise Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 10 1 042e 01 1 088e 01 0 131 2 10 3 725e 01 4 125e 01 0 556 3 10 9 005e 01 1 402e 00 0 945 4 10 1 989e 01 1 545e 01 0 410 ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 7 File A xaTComp contains component scores issued from each table by separate analysis It has 16 rows and 2 columns It is to be used with T4A label and T4A cat files File A xaTComp Col Mini Maxi l l 1 7 012e 01 9 981e 01 2 3 830e 01 9 071e 01 i ee Sua 57 File A xaTAxe contains axe scores issued from each table by separate analysis It has 16 rows and 2 columns It is to be used with T4A label and T4A cat files File A xaTAxe Col Mini Maxi cal aioe ele il 1 4 526e 01 9 927e 01 21 4 570e 01 8 078e 01 l File A xaTXL1 contains normed row scores from table X ktta It has 24 rows and 2 columns It is to be used with FauT S TL1 label and FauT S TLl cat files File A xaTXLl Col Mini Maxi al 1 1 641e 00 2 595e 00 21 2 635e 00 1 622e 00 File A xaTYLl contains normed row scores from table Y ktta It has 24 rows and 2 columns It is to be used with MilT S TL1 label and MilT S TLl cat files File A xaTYLl Col Mini Maxi 1 1 230e 00 3 241e 00 21 1 750e 00 1 625e 00 ES kyz la On reprend ci dessous poin
50. que les colonnes Dans les tableaux crois s de co inertie les lignes sont les colonnes du second tableau et sont dans l espace des lignes du premier Les axes sont donc les axes de co inertie des tableaux faunistiques et les composantes sont les axes de co inertie des tableaux m sologiques On peut les associer galement par tableaux ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 17 du Oxyd f A 2 1 3 1 gt A peut Brh Bsp 5 3 Sy 4 Cae EE 5 d oa El g sw cat Cen TE Ls Rhi Ecd Cen Eda Comme on le sait d j l analyse de l automne a impos son point de vue mais curieusement la stabilit est plus grande pour les tableaux faunistiques ce qui correspond aussi la stabilit des descripteurs faunistiques int grateur du temps qui sont de meilleurs descripteurs que les mesures instantan es du milieu aquatique Remarquer que les axes et les composantes s associent aux nuages de variables et non aux nuages de stations Ce premier exemple montre que la notion de stabilit de la co structure faune milieu est accessible sans difficult particuli re 4 Typologie stable et environnement fluctuant On utilise STATICO quand on veut examiner la reproductibilit d une co structure comme on utilise STATIS quand on veut examiner la reproductibilit d une structure Ceci pr cise le r
51. s l ments constitutifs d un ensemble relationnel STATIS permet de discuter de la stabilit de cet ensemble autour de la moyenne compromis de r f rence Ce qui bouge fortement entre t et automne c est la position du couple Temp rature Nitrates En automne l importance des nitrates est plus grandes et la station 5 pratiquement restaur e est proche de la station 6 r f rence non pollu e sur la Bourne et de la station 1 r f rence non pollu e en amont du m audret En t la pollution en cours tourisme est plus forte et la restauration en particulier dans la station 3 est faible mais la faune semble ne pas totalement l enregistrer les covariances sont plus faibles En fait on a peut tre l une illustration de la nature int gratrice des descripteurs faunistiques ST _ Labels HY coordinates file r A HaTCO 52 2 H axis column number default 1 A Y axis column number default 2 A Label file or for item numbers amp AITCc Iabel_1 Row selection method File Keyboard Row selection file cat A TCc cat Selection col number i ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 16 Cae ae Eig eee ak Cen BITA ag Brh 0 1 5 2 5 o s Lo 0 75 Ia Brh Hla lt lt lt gt Bs i Rhi ECd cen Eda Fo Bpu Le dernier l ment de comparaison ici d importan
52. s vari SCFneoMAL Milieu 8 variables SCFTNal Pathologie 6 variables SCFTSain Patho Label_Yar_Phyto Cliquer sur le bouton F pour obtenir le dossier de travail correspondant Ajouter un fichier Bloc contenant le nombre de stations visit es par dates ici 8 fois la valeur 15 Tout ce qui suit supporte un nombre variable de stations visit es par dates en particulier les donn es manquantes d un plan d observations pr vu complet Rien n oblige a r duire les dates un cycle annuel mais ici on poss de les rondes associ es un cycle de v g tation Les variables de milieu sont pl pluviom trie cumul e on a chaque jour la pluviom trie par 3h on somme par jour puis par mois tmin temp rature minimale on fait la moyenne des T C minimales r colt es entre deux rondes fert fertilit du sol indice de synth se des analyses de sol prenant les valeurs 1 mauvais 2 passable 3 bon struct norme granulom trique indice de synth se prenant les valeurs 1 3 cap capacit en eau indice de r tention du sol donn par les analyses 1 lt 15 2 de 15420 3 220 pH moyenne de nombreuses mesures alt altitude du site en m tres ombr degr d ombrage indice variant de 1 couverture nulle ou faible a 4 ombrage fort et homog ne Les variables phytosanitaires sont NSSROU note sanitaire de la rouille maladie la plus grave NSSANT note sanitaire de l antracnose NSScerco note
53. sanitaire de la cercosporiose CFneoMAL pourcentage cumul de feuilles neo malades CFTMal pourcentage cumul de feuilles disparues indice de d foliation pathologique CF TSain pourcentage cumul de feuilles tomb es saines indice de d foliation physiologique par les l ments physiques 5 1 Variabilit environnementale Implanter la structure du K tableaux ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 24 SR nitKTab Matrix input file Mil 120 8 Row indicator Default 1 class Bloc 8 1 Col indicator Default 1 class Normaliser les donn es apr s centrage par dates Saaz NormelizeKtab SSS ktp input file Mil ktp Matrix input file S Mil 120 8 Row weighting default 1 nk ce Column weighting default 1 pj EF Row Col option no default 3 Option output file name re Ceci permet de rep rer l volution spatio temporelle des variables IS SEF T7 In H PARAS Dees lt SNES SEA fe RAA OUR PSS He
54. sur les tableaux il est logique de diagonaliser la matrice des COVV d Escoufier 3 Les tableaux de co inertie portant sur les m mes lignes et les m mes colonnes form s de covariances calcul es sur un m me nombre d observations peuvent avoir des inerties variables mais cela est ici consid r e comme une qualit propre des donn es Ces covariances vont augmenter avec les variances mais nous avons conserv cette possibilit intentionnellement dans le tableau faunistique qu on ne normalise pratiquement jamais et le tableau de milieu qui n a pas t normalis par dates a cet effet La matrice des RV est videmment plus simple lire c est pourquoi elle est directement dit e mais on peut galement lister la matrice des produits scalaires Option Table averaging Input file A Number of rows 40 columns 13 Correlation matrix z Ei 1 1000 2 450 1000 3 354 655 1000 4 187 354 643 1000 File A xa RV contains cosinus between tables It has 4 rows and 4 columns File A xa CV contains inner products between tables It has 4 rows and 4 columns Les tableaux num rot s de 1 a 4 se r f rent aux saisons Printemps Et Automne et Hiver A Ha CU T 09534 iO 13919 On retrouve sur la diagonale les valeurs dit es dans le tableau Number Rows Weights NS norm2 Cos2 1 10 1 042e 01 1 088e 01 0 131 2 10 3 725e 01 4 125e 01 0 556 3 10 9 005e 01 1 402e 00 0 945 4
55. t par point l interpr tation des r sultats 3 Utilisation des r sultats Comme dans toute strat gie du type STATIS la m thode ici d crite que nous pouvons appeler STATICO pour Statis et Co inertie calcule une moyenne compromis analyse cette moyenne analyse du compromis et utilise les r sultats pour l examen des l ments constitutifs de cette moyenne intra structure 3 1 Param tres globaux Nous passons rapidement sur la premi re phase inter structure en privil giant la fonction de l axe 1 de cette inter structure qui est toujours une fonction de d finition d un l ment commun aux constituants du compromis par rapport aux axes suivants qui ont une fonction d expression d l ments sp cifiques et qui ne sont pas explicit s A la date k le tableau faunistique ins r dans le sch ma Xe D Dp et le tableau environnemental ins r dans le sch ma Y D D donne le sch ma de co inertie ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 8 vi X D D Notons Z Y D X k Trouver un compromis de co inertie c est K trouver des nombres az tels que Ya Li D D pr sente une inertie maximum k 1 K sous la contrainte Yaz 1 Les nombres a sont les composantes du premier vecteur k l propre norm de la matrice des produits scalaires d Hilbert Schmidt des op rateurs de dr NE t co inertie d finis par z z Ja Trace Z D Z D Ele C est pourquoi dans STATIS
56. te logique Par contre ce qui est au coeur de la m thode c est la possibilit de discuter de l volution de la r alisation d une structure commune donc ici d une co structure commune D ja observ e sur les nuages de points stations cette possibilit s est aussi en jeu pour les variables les esp ces et les axes des analyses de co inertie des analyses s par es Pour les variables on utilise File A xaTLl contains standard row scores with lambda norm It has 40 rows and 2 columns It is to be used with TLl label and TLl cat files Chaque tableau crois d une analyse de co inertie l mentaire a pour lignes les variables et chaque ligne a un profil de covariances avec toutes les esp ces C est un point de R P qui peut tre projet sur les axes principaux du tableau crois compromis individus suppl mentaires Dans la pratique des trajectoires un point ici une variable est repr sent pour chaque date et l encha nement de ces repr sentations d finit une trajectoire On peut penser qu il s agit d une erreur tactique Le compromis est une moyenne de structure L intrastructure est analyse de la reproductibilit par tude de cette structure Fondamentalement il convient de repr senter dans l intrastructure des l ments d expression du compromis donc des nuages de points des nuages de couples de points ci dessus nous n avons pas superposer des positions d une station mais ADE 4 Fiche th
57. tifs des param tres environnementaux sur l tat phytosanitaire de la culture La tactique la plus accessible consiste moyenner sur une ann e les valeurs des param tres de milieu et coupler avec les moyennes annuelles des variables pid miologiques ce qui limine la logique propre de l pid mie pour faire un bilan en terme de co structure entre moyenne C est la voie explor e dans 16 et comment e dans 17 On perd ainsi une part de l information qu on pense exister dans la dynamique temporelle des infections des cultures et des causes environnementales qu on leur suppose Il n est pas question de r soudre ici cette question mais d explorer ce qu on obtient en pensant que le couplage entre les deux ensembles de variables se fait chaque date et d finit une co structure moyenne plut t qu une co structure entre moyennes C est ce qu on commence comprendre dans la comparaison entre STATIS et AFMULT r cemment propos e dans 18 Un exemple est propos dans la carte Caf de la pile ADE Data ADE 4 Fiche th matique 5 8 97 07 page 23 ADE 4eData Milieu 120 8 Pathologie 120 6 8 dates 15 stations 76 23 6 44 1 1 5 9 ATEO 299 20 2 63 3 1 7 3 247 23 4 50 1 16 J Caf 5 l ments 219 5 Mo utilis s 33 6 Mi _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ad 54 NSSANT 15 stations NSScerco Label_Sta Label_VarMil Tableaux station
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