1. Statistique descriptive
Contents
1. a h Le 30 mars 2014 Philippe Perrenoud a t r lu gr ce ce particularisme bernois qui pr voit que la minorit du Jura bernois a droit un si ge au Conseil d tat et qu il est occup par le candidat qui obtient la meilleure moyenne g om trique Cette moyenne s obtient en prenant la racine carr e de la multiplication des scores que les candidats francophones obtiennent dans l ensemble du canton et dans le Jura bernois Didier M ller LCP 2015 Cette sp cificit du syst me lectoral a t imagin e suite l viction en 1986 de Genevi ve Aubry Port par les lecteurs al maniques un inconnu avait taill une vexante veste la radicale qui avait pourtant r alis le double de voix dans le Jura bernois Elle n avait jamais pos question jusqu ici Exercice 1 14 Moyenne harmonique Exercice 1 15 Exercice 1 16 Moyenne quadratique Moyenne pond r e Didier M ller LCP 2015 STATISTIQUE DESCRIPTIVE 11 Votes obtenus dans Votes obtenus dans R sultat de la Candidats tout le canton le Jura bernois moyenne g om trique Philippe Perrenoud 86 469 5 889 22 566 Manfred B hler 94 957 4 919 21 612 Gr ce cette formule Philippe Perrenoud est lu au Conseil Ex cutif malgr un score obtenu dans l ensemble du canton de Berne qui est inf rieur celui obtenu par Manfred B hler On voit que cette moyenne donne un poids lev aux votes du Jura b2. F tant la fonction repr sentative du polygone des fr quences cumul es on appelle Intervalle semi respectivement premier deuxi me et troisi me quartile les valeurs Qj Q et Q telles interquartile que 1 2 3 pu E po Bp On voit que l intervalle Q Q5 contient le 50 des valeurs de l chantillon L intervalle semi interquartile est gal par d finition la moiti de la longueur de cet intervalle T Q O 2 O 47 0 25 0 125 0 125 ec EN iud 47 2 R 48 428 49 47 03 0125 0 175 Qj et Q5 se calculent de Q 51 0 75 0 575 0 175 mani re similaire la m diane po 55 e 53 5 0775 0575 9 0 2 _ 52 75 48 428 ST 2 161 2 Dans le cas continu la moyenne et l cart type se calculent comme dans le cas discret en ty utilisant comme valeurs les centres de classes Ces mesures changeront l g rement e ew F p selon la mani re dont on aura form les classes Moyenne et cart Remarque Si on utilise la moyenne pour mesurer la tendance centrale on lui associera l cart type pour mesurer la dispersion Si par contre on utilise la m diane on lui associera l intervalle semi interquartile Cahier Statistiques Didier M ller LCP 2015 Exercice 1 8 Exercice 1 9 Exercice 1 10 Exercice 1 11 Didier M ller LCP 2015 STATISTIQUE DESCRIPTIVE 7 Lors d un contr le de police sur l autoroute un agent a relev les vitesses suivantes arrondies l entier inf
3. rieur ou gal 117 134 130 113 127 125 98 110 124 122 126 101 106 121 121 104 124 117 109 128 134 146 III 139 123 124 130 123 120 133 111 143 145 111 110 119 114 104 126 99 140 105 119 134 128 119 137 109 122 130 92 104 113 130 120 84 166 138 129 119 a Groupez ces donn es par classes 80 90 90 100 etc b Dessinez le diagramme secteurs correspondant c Calculez le mode la m diane et l intervalle semi interquartile Les salaires mensuels pay s aux ouvriers d une entreprise se r partissent comme suit 4 ouvriers gagnent entre 2400 et 2700 francs 2 ouvriers gagnent entre 2700 et 3000 francs 104 ouvriers gagnent entre 3000 et 3300 francs 163 ouvriers gagnent entre 3300 et 3600 francs 121 ouvriers gagnent entre 3600 et 3900 francs 57 ouvriers gagnent entre 3900 et 4200 francs 22 ouvriers gagnent entre 4200 et 4500 francs 10 ouvriers gagnent entre 4500 et 4800 francs Faites un tableau en vous inspirant du tableau 3 Dessinez l histogramme et le polygone des fr quences cumul es Calculez le mode la m diane et l intervalle semi interquartile gt Calculez le salaire mensuel moyen et l cart type Au concours de Math matiques sans Fronti res le nombre de points obtenus par les coles de Suisse se r partit selon l histogramme suivant 16 14 12 10 Nombre d coles 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 Nombre de points a Calculez la moyenne de cette s rie b En utilisant
4. 1 1 7 Paradoxe de Simpson En 1973 l universit am ricaine de Berkeley Californie fut poursuivie pour discrimination envers les filles L affaire semblait claire parmi les candidates seules 35 taient retenues alors que 44 des candidatures masculines l taient L tude a t pr cis e sur les six d partements les plus importants not s ici de A F D partement Garcons Admis Filles Admises A 825 62 96 108 82 B 560 63 25 68 C 325 37 593 34 D 417 33 375 35 E 191 28 393 24 F 212 6 341 7 9o Total 2590 46 1835 30 Ce tableau si l on excepte la derni re ligne ne montre aucune discrimination envers les femmes Au contraire le taux d admission des filles dans le principal d partement A est nettement sup rieur celui des gar ons L explication de ce paradoxe apparent vient quand on regarde le nombre de candidatures dans ces d partements Les femmes semblent avoir tendance postuler en masse des d partements tr s s lectifs Dans ceux ci leur taux d admission est peine plus faible que celui des hommes Dans les autres elles sont plus largement s lectionn es que les hommes Quand on fait la Edward Simpson n en 1922 moyenne globale ce sont les d partements s lectifs qui ont plus de poids puisqu elles y postulent en masse Ce paradoxe porte le nom d Edward Simpson qui l a tudi pour la premi re fois 1 8 Cequ il faut
5. l histogramme trouvez le pourcentage des coles qui ont moins de 64 points Apr s avoir constat que la moyenne de classe tait catastrophique le professeur d cide de monter tout le monde d un demi point Laquelle de ces mesures statistiques ne changera pas la moyenne l cart type le mode ou la m diane Cahier Statistiques Exercice 1 12 Un des moyens les plus simples de chiffrer un message est de remplacer chaque lettre par une autre Ce chiffre a bien r sist aux cryptanalystes jusqu ce que le savant arabe Abu Yusuf Ya qub ibn Is haq ibn as Sabbah O mran ibn Ismail al Kindi mette au point au 9 si cle une technique dite analyse des fr quences comme chaque symbole correspond une seule lettre les fr quences d apparition doivent tre semblables Ainsi la lettre e est la plus utilis e en frangais donc la lettre qui la remplace dans le message cod doit l tre aussi Cependant cette technique ne marche que si le message chiffr est assez long pour avoir des moyennes significatives CHAPITRE 1 D chiffrez le texte ci dessous sachant que chaque lettre du code remplace toujours la m me lettre du texte original crit en fran ais XY AXJ BYRJMYJ MQOOMVUVXYJ GXR NCBWJR N UYX LMBY N PCLLX XJ BGR XAVBDBVXYJ XY IMAX NU AMYNXGMFVX RUV GX QGMJVX NU LUV NU QMGMBR VCEMG GX VCB DBJ AXJJX QMVJBX NX LMBY KUB XAVBDMBJ MGCVR GX VCB APMYWXM NX ACUGXUV RXR QXYRXXR G XIIVMEXVXYJ GXR SC
6. 6 c 2356 On trie tout d abord les n valeurs par ordre croissant 01223333344444445555555566 La m diane est simplement la valeur qui se trouve au milieu X x Si n est pair on prend la moyenne des deux valeurs du milieu x x x 2 ze 1 1 4 4 Avec les donn es du tableau 1 z xa tx ES tra SA 2 2 La m diane n est pas affect e par les valeurs extr mes de la distribution Cahier Statistiques Intervalle semi interquartile mesure de dispersion Remarque par convention Q Mode mesure de tendance centrale Remarques Exercice 1 3 Utilisez les touches sp ciales de votre machine pour calculer la moyenne et l cart type Exercice 1 4 Exercice 1 5 Exercice 1 6 Exercice 1 7 exercice de classe Cahier Statistiques CHAPITRE 1 M thode de calcul 1 Trier les donn es dans l ordre croissant 2 Diviser les donn es en deux groupes de taille gale le groupe avant la m diane et le groupe B apr s la m diane si l chantillon de d part a une taille impaire rajouter la m diane en t te du groupe B 3 Calculer la m diane du groupe 4 que l on appellera Qi 4 Calculer la m diane du groupe B que l on appellera Qs 5 L intervalle semi interquartile isi vaut isi Reprenons les donn es du tableau 1 Groupe A Groupe 5 0122333334444 4445555555566 Q 3 Q 5 isi pem 1 2 Le mode est par d finition la valeur la plus fr quente dans une s r
7. BYJUVXR NX RXR VXBYR RX NXGBXVXYJ XJ RXR WXYCUZ RX PXUVJXVXYJ GUY G MUJVX GX VCB AVBM MDXA ICVAX QCUV IMBVX DXYBV GXR LMWBABXYR GXR APMGNXXYR XJ GXR MRJVCGCWUXR GX VCB QVBJ GM QMVCGX XJ NBJ MUZ RMWXR NX FMFEGCYX JCUJ PCLLX KUB GBVM AXJJX XAVBJUVX XJ LX IXVM ACYYMBJVX RCY XZQGBAMJBCY VXDXJBVM GM QCUVQVX LXJJVM GX ACGGBXV N CV M RCY ACU XJ ACLLX JVCBRBXLX NMYR GX VCEMULX BG ACLLMYNXVM MGCVR DBYVXYJ JCUR GXR RMWXR NU VCB LMBR BGR YX QUVXYJ OMR GBVX G XAVBJUVX XJ IMBVX ACYYMBJV X MU VCB G XZQGBAMJBCY GX VCB FMGJPMRMV IUJ NCYA JVXR XIIVMEX GM ACUGXUV NX RCY DBRMWX APMYWXM XJ RXR WVMYNR IUVXYJ FCUGXDXVRXR GM VXBYX XY VMBRCY NXR QMVCGXR NU VCB XJ NX RXR WVMYNR DBYJ NMYR GM RMGGX NU IXRJBY GM VXBYX QVBJ GM QMVCGX XJ NBJ KUX GX VCB DBDX XJXVYXGGXLXYJ KUX JXR QXYRXXR YX JXIIVMEXYJ QMR XJ KUX JCY DBRMWX YX APMYWX OMR NX ACUGXUV BGE M NMYR JCY VCEMULX UY PCLLX KUB QCRRXNX XY GUB G XRQVBJ NXR NBXUZ RMBYJR O NOUR OON 8 7 6 5 4 3 Hh Hd i ERR BERNER Eac 0 BRON MERNEEN ERN BERN ABCDEFGH JK LMNOPQRSTUVNWXYZ Fr quences th oriques des lettres en fran ais Cahier Statistiques ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZ Fr quences des lettres du cryptogramme Didier M ller LCP 2015 Exercice 1 13 Cr au d but du 20e si cle pour d pister les l ves en difficult et leur faire b n ficier d un s
8. STATISTIQUE DESCRIPTIVE l 1 Statistique descriptive 1 1 Un peu d histoire i EL a v4 Ee E Run LE LT E 1 2 Vocabulaire Exemples de caract re d une population e dur es de vie d ampoules e poids de poulets d levage notes de math des l ves d une classe 1 3 Cas discret On utilisera cet exemple pour illustrer les notions de ce paragraphe Didier M ller LCP 2015 Comment interpr ter l avalanche de chiffres de la r alit sans outils th oriques L humanit a mis fort longtemps avant de d couvrir des proc d s de calcul efficaces et des repr sentations pertinentes Depuis ces outils ont envahi tous les domaines de la connaissance Il semble que les premiers param tres de position qui aient t utilis s soient le mode valeur apparaissant le plus fr quemment et le milieu de l intervalle d fini par les valeurs extr mes La moyenne arithm tique apparait clairement dans l uvre de l astronome danois Tycho Brah 1546 1601 qui en constituant un ensemble de donn es sur le mouvement des plan tes permit Kepler de formuler ses lois En 1722 Roger Cotes qui dispose d observations qui ne sont pas toutes aussi fiables propose d utiliser une moyenne pond r e dont les coefficients sont inversement proportionnels la dispersion des erreurs d observations On peut noter que la m diane voit na tre son int r t la m me poque en 1757 La variance nait au 19 si cl
9. absolument savoir Dessiner un histogramme LJ ok Dessiner un diagramme secteurs LJ ok Dessiner un polygone des fr quences cumul es LJ ok Calculer une moyenne un cart type une m diane un intervalle semi interquartile et un mode dans le cas discret LJ ok Calculer une moyenne un cart type une m diane un intervalle semi interquartile et un mode dans le cas continu LJ ok Connaitre les diff rentes moyennes LJ ok En compl ment de ce chapitre vous trouverez des exercices avec un tableur sur la page Cahier Statistiques www nymphomath ch madimu tableur OUS TOBEY EM ARRET NOUS NOUS DITES TROIS DANSEURS DE 25 ANS MOINS BANAL GUTH CROIT GLAND CH SAIT QUE LE DEVANT CETE AFFICHE CHACUN 5 ANS EUM TROIS O EST LE TRIO pe HLAPS EST CONSTITU DU GKRND PERE OCEN FANTASTIQUE ZRIEN LA QUE DE TRES SAN aui A 1 ANS ETDESES CEUX PETITES FILLES sissvosm ivess XT a 3 DES JUMELLES DE 2 ENS CHAZUNE ha f DE CLP MONDE ILS o IL i754 A 71 FE e SAAE L E Amp Kui I iyase W e aa Didier M ller LCP 2015
10. ailles diff rentes Il s agit de tracer un rectangle allant du premier quartile au troisi me quartile et coup par la m diane Ce rectangle suffit pour le diagramme en boite On ajoute alors des segments aux extr mit s menant jusqu aux valeurs extr mes Minimum Q1 Q3 Maximum 1 M 2596 des valeurs 5076 des valeurs des valeurs 2526 Ces boites moustaches peuvent aussi tre dessin es verticalement Cahier Statistiques 10 Exemple CHAPITRE 1 Soit la s rie des temp ratures mensuelles moyennes Nottingham de 1920 1939 Les 240 donn es proviennent de http robjhyndman com tsdidata data anderson15 dat Ces donn es ont t regroup es par mois et repr sent es sous forme de boites moustaches T e m p e r a t u r c 1 6 D autres moyennes Moyenne g om trique Notation N li X1 UY XN i 1 La moyenne g om trique en politique Cahier Statistiques A c t de la moyenne arithm tique que nous avons vue dans ce cours il existe d autres moyennes On peut l illustrer avec le cas suivant si l inflation d un pays est de 5 la premi re ann e et de 15 la suivante l augmentation moyenne des prix se calcule gr ce la moyenne g om trique des coefficients multiplicateurs 1 05 et 1 15 soit une augmentation moyenne de 9 88 La moyenne g om trique est toujours inf rieure ou gale la moyenne arithm tique comme le montre la preuve sans mot ci dessous
11. e avec les moindres carr s Gauss lui pr f re l cart type La repr sentation graphique quantitative trouve son origine dans la construction de cartes g ographiques Les plus anciennes datent d environ 6000 ans grav es sur des tablettes d argile en M sopotamie Les graphiques statistiques sont plus r cents William Playfair 1759 1823 publiera Londres des ouvrages dans lesquels on trouve des graphiques de grande qualit voir ci contre et entre autres le premier diagramme en barres connu ainsi que une peu plus tard le premier diagramme en secteurs En statistique on d signe par population tout ensemble d objets de m me nature Ces objets pr sentent tous un certain caract re qu il s agit d tudier pour en r v ler les tendances principales Lorsque la population est trop vaste pour l tudier dans son ensemble on en pr l ve au hasard un chantillon que l on tudie La taille de cet chantillon devra bien s r tre suffisamment grande pour pouvoir tirer des conclusions sur la population totale Le caract re tudi est soit de nature discr te il ne peut prendre que des valeurs r elles isol es par exemple les notes entre 1 et 6 valu es au demi point soit de nature continue il peut prendre toute valeur d un certain intervalle r el comme la vitesse d une voiture Les tableaux et les graphiques donnent une bonne id e de la mani re dont un caract re est distribu mais on cherche souvent illustrer cette di
12. e tendance centrale Remarque Didier M ller LCP 2015 STATISTIQUE DESCRIPTIVE 3 La moyenne est la plus connue des mesures de tendance centrale Elle s obtient en divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs n X En utilisant les donn es du tableau 1 on trouve 2 10 1 1 2 2 5 3 7 4 8 5 2 6 100 M S 77s 73846 La moyenne est influenc e par toutes les valeurs et est malheureusement tr s sensible aux valeurs extr mes au point d en perdre parfois une bonne partie de sa repr sentativit surtout dans des chantillons de petite taille Ainsi la moyenne des six salaires mensuels suivants 3 500 4 200 4 600 5 000 6 200 36 500 est gale 10 000 alors qu un seul salaire d passe cette moyenne Si l on d sire se faire une id e de la mani re dont les valeurs du caract re s cartent de la moyenne x de ce caract re on calcule la moyenne des carts quadratiques 2 nix x 2 nix n n Vv X v est la variance de l chantillon L cart type o est la racine carr e de la variance EE En utilisant les donn es du tableau 1 on trouve t 3 846 v 3 846 16 846 14 793 2 053 D o o Vv 1 433 Quand on calcule la variance d un chantillon et non de la population enti re le d nominateur est n 1 Les trois l ves suivants ont 4 de moyenne Et pourtant ils sont tr s diff rents Calculez l cart type de leurs quatre notes Que constatez vous a 4444 b 226
13. ernois Avec la moyenne arithm tique Manfred B hler aurait t lu On suppose qu l issue d une manifestation la police annonce 10 000 manifestants et les organisateurs 100 000 Quel est le nombre de manifestants On se dit que les organisateurs et la police trichent de la m me fa on si x est le nombre de manifestants r el alors si les organisateurs annoncent k fois plus de manifestants la police en annonce K fois moins Si un train fait un trajet aller retour entre deux villes la vitesse moyenne v pour l aller et la vitesse moyenne v au retour la vitesse moyenne du trajet complet n est pas la moyenne arithm tique des deux vitesses mais bien leur moyenne harmonique Un avion a fait le trajet de vers B contre le vent la vitesse moyenne de 700 km h et le trajet retour 900 km h Quelle a t sa vitesse moyenne On change 100 euros en dollars au taux de 0 70 euro pour un dollar et 100 euros au taux de 0 80 euro pour un dollar Quel est le taux de change moyen 2o 2 Am 5 2 Elle est utilis e pour calculer l cart type voir page 3 Si un rectangle a pour c t s 3 et 7 le carr qui a m me diagonale que le rectangle a pour c t la moyenne quadratique de 3 et 7 c est dire 5 38 Di Xi T MEM gt Pi i 1 Y Le p sont les poids de chaque valeur Un prof qui donne diff rents poids ses preuves utilisera la moyenne pond r e Cahier Statistiques 12 CHAPITRE
14. f des individus qui pr sentent cette valeur x Ces proportions sont appel es fr quences Fr quences et fr quences cumul es 2 Si n est l effectif total alors par d finition f e La fr quence cumul e F x est la proportion des individus qui pr sentent des valeurs x inf rieures ou gales x Elle se calcule en additionnant toutes les fr quences f correspondant aux x tels que x x Tableau 3 m classes x cumul es P x 1 2 40 I 050 2 40 0 050 3 40 0 075 5 40 0 125 7 40 0 175 12 40 0 300 11 40 0 275 23 40 0 575 Ce tableau repr sente les vitesses 8 40 0 200 31 40 0 775 de 40 voitures mesur es dans un 6 40 0 150 37 40 0 925 village 0 075 40 40 1 000 Didier M ller LCP 2015 Cahier Statistiques 6 CHAPITRE 1 On obtient le polygone des fr quences cumul es ci dessous 1 000 0 900 0 800 Le polygone des fr quences 0 75 m 0 700 0 575 cumul es commence une ordonn e de 0 et finit en 1 0 600 0 500 0 5 d 0 400 0 300 0 25 0 300 0 200 D 49 Q 51 0 100 s 0 000 43 45 47 49 51 55 57 QI Q2 Q La m diane se calcule en utilisant le polygone des fr quences cumul es Il faut rep rer quel segment coupe la droite horizontale d ordonn e 0 5 puis calculer la m diane par proportionnalit gr ce au th or me de Thal s c Q 49 0 5 0 3 0 2 05 03 49 2 2 50 45 d C 51 49 0575 03 0 275 M diane E b
15. gasin soit en parcourant un catalogue de vente par correspondance Il notera ensuite combien de fois apparait chaque premier chiffre significatif le chiffre tout gauche 0 except 1 e combien de fois le prix des articles commence par un 1 par un 2 et par un 9 Jouez le jeu Les r sultats seront rassembl s et analys s en classe Didier M ller LCP 2015 STATISTIQUE DESCRIPTIVE 5 1 4 Cascontinu Lorsqu il y a trop de valeurs discr tes ou lorsque le caract re de la population est de nature continue on regroupe les valeurs en classes de m me amplitude Tableau 2 Temps Centres pl classes t wo Lors d une course de vitesse les 40 participants ont mis les temps ci contre pour effectuer le parcours On repr sente ces donn es par un histogramme dans lequel chaque classe ici d amplitude 2 se voit attribuer un rectangle dont l aire est proportionnelle l effectif de la classe Dans le cas continu le mode se trouve dans la classe ayant le plus grand effectif la Mode classe modale E b Il se calcule sur l histogramme ainsi mode a tc DJ 2 4 Ci dessous mode 49 4 50 14 4 3 Effectifs 12 10 Il peut y avoir plusieurs classes 8 modales donc plusieurs modes 6 4 2 0 43 45 47 249 51 53 55 57 Mode Il est souvent int ressant de faire figurer dans un tableau statistique pour chaque valeur ou pour chaque classe x que peut prendre le caract re la proportion
16. ie de donn es En lisant le tableau 1 on constate que dans cet exemple le mode vaut 5 Le mode n est pas affect par les valeurs extr mes de la distribution Selon la s rie de donn es il peut y avoir plusieurs modes Lors d une journ e on a relev les ges de 20 personnes venant se pr senter l examen th orique du permis de conduire 18 19 19 23 36 21 57 23 22 19 18 18 20 2l 19 26 32 19 21 20 Calculez la moyenne la m diane le mode la variance l cart type et l intervalle semi interquartile de ces valeurs Au laboratoire de physique une s rie de mesures de l acc l ration de la pesanteur terrestre a donn les r sultats suivants 9 95 9 85 10 13 9 69 9 47 9 98 29 87 9 46 10 00 Calculez la moyenne et l cart type des r sultats Le professeur de maths m a dit C est bien disons plut t que c est pas mal tu as 4 5 de moyenne sur les cinq notes du semestre Sachant qu aux quatre premi res j ai eu 5 2 3 1 4 4 et 4 2 quelle est ma note la derni re preuve 41 250 000 personnes d un pays ont atteint leur taille d finitive 1 67 m tres en moyenne Si l on vous dit que dans ce pays la femme moyenne mesure 1 61 m tres et l homme moyen 1 74 m tres sauriez vous en d duire de combien le nombre de femmes d passe le nombre d hommes dans ce pays Chaque l ve de la classe est pri de relever le prix de trente articles diff rents choisis au hasard soit en se promenant dans un grand ma
17. iens migr s de A migr dans le pays A b Est il possible que le niveau intellectuel des deux pays augmente de nouveau Un groupe d habitants a migr du pays A dans le pays B et un autre groupe du pays B dans le pays C Cela a fait augmenter le niveau intellectuel de chacun des trois pays Ensuite les flots migratoires ont chang de direction un groupe d habitants a migr de C dans B et un autre de B dans 4 Les agences d information des trois pays affirment que le niveau intellectuel de chaque pays a augment encore plus apr s cette deuxi me migration c Est ce que c est possible On suppose qu entre les migrations le quotient intellectuel Q de chaque personne ne change pas qu il n y a eu aucune naissance et aucun d c s 1 5 Boite moustaches John Wilder Tukey 1915 2000 Didier M ller LCP 2015 Dans les repr sentations graphiques de donn es statistiques la boite moustaches ou diagramme en boite ou encore diagramme pattes est un moyen rapide de figurer le profil essentiel d une s rie statistique Elle a t invent e en 1977 par John Tukey mais peut faire l objet de certains am nagements Son nom est la traduction de Box and Whiskers Plot La boite moustaches r sume certaines caract ristiques de position du caract re tudi m diane quartiles minimum maximum ou d ciles Ce diagramme est utilis par exemple pour comparer un m me caract re dans deux populations de t
18. outien le test de OI est tr s vite d tourn des fins eug nistes pour isoler et formater certains enfants suppos s avoir le meilleur potentiel Si le test tait tr s alg brique il permettrait des Scores extr mes score tr s lev pour un enfant normalement intelligent mais souffrant d autisme ou score faible pour un enfant normalement intelligent mais souffrant de dyslexie D s lors les tests comprennent des questions culturelles ne mesurant plus la capacit de calcul mais l rudition et l apport des parents STATISTIQUE DESCRIPTIVE 9 Un groupe de psychologues a labor un test qui attribue chaque Einstein QI 160 Ja e ET VOUS personne un nombre Q qui mesure ses capacit s intellectuelles plus Q est grand plus les capacit s sont lev es Supposons que chacun des habitants de deux pays A et B ait obtenu son 55 70 85 100 115 130 145 insuffisance intelligence moyenne moyenne grande intelligence classe des mentale faible bassa haute intelligence sup rieure surdou s 236 T3 556 3e 6 34 1 13 6 2 1 0 13 nombre Q On prend alors pour le niveau intellectuel de chaque pays des la moyenne arithm tique nombres Q de ses habitants Un groupe d habitants du pays A a migr dans le pays B a Est il possible que le niveau intellectuel des deux pays ait augment Apr s cela un groupe d habitants du pays B parmi lesquels il peut y avoir des anc
19. stribution de mani re beaucoup plus sommaire par quelques nombres caract ristiques Parmi ceux ci les mesures de tendance centrale aussi appel es param tres de position jouent un r le essentiel La plus connue est la moyenne mais on utilise aussi la m diane ou le mode Les mesures de tendance centrale ne suffisent pas donner une id e de la mani re dont les valeurs sont distribu es au voisinage de ces valeurs centrales Aussi est il utile d introduire une mesure de la dispersion La plus utilis e est l cart type Dans le cas continu l intervalle semi interquartile est aussi tr s fr quent Dans une classe de 26 l ves la maitresse a relev les notes suivantes 44531546243555045633525443 Afin d y voir plus clair elle regroupe les notes dans un tableau Dans la premi re colonne elle num rote les 7 observations possibles dans la deuxi me elle inscrit les valeurs de ces observations les notes et dans la derni re elle note les effectifs 1 e le nombre de fois qu apparait chaque valeur Cahier Statistiques Les premi res statistiques sont probablement les recensements effectu s propos des individus et de leurs biens il y a 4 500 ans en M sopotamie et en gypte De nos jours les sondages d opinion sont courants Les statistiques sont tr s utilis es par les assurances Exercice 1 1 Repr sentations eraphiques CHAPITRE 1 Tableau 1 Notes Observations Valeurs x Effectifs n No
20. tation gt X X9 3595 EX i 1 Avec les donn es du tableau ci dessus calculez les expressions suivantes 6 4 4 4 Hs Le b 2n C 2 55 d Du i k 1 i 1 i 1 jsl Les deux repr sentations graphiques les plus courantes sont l histogramme diagramme en b tons et le diagramme secteurs commun ment appel s camemberts Les deux graphiques suivants sont dessin s d apr s les donn es pr sent es dans le tableau 1 9 8 T 6 o 5 4 iu 3 2 E B L Notes Histogramme Diagramme secteurs On peut videmment ajouter un c t artistique aux graphiques comme dans l exemple ci dessous la Les PNB par habitant Produit national brut en francs par habitant et par an en 1994 e Den Bos RECU DECO Jun Eu 4 rase n Crus ae SCC emo eee jesse s o e mue aMccc ee ge em i Y Luxembourg 2 Suisse guru e Danemark 5 Horvege amp Etats Lnis T France da iid 580 522 464 amp i ei i g Burundi et Sierra Leone 12 Tanzanie Wi thiopie 174 Mozambique TI5 Rwanda Cahier Statistiques Didier M ller LCP 2015 Moyenne mesure de tendance centrale Remarque Variance et cart type mesure de dispersion La deuxi me expression est plus agr able pour les calculs Vos calculatrices comprennent des touches sp ciales pour calculer efficacement la moyenne et l cart type Consultez votre mode d emploi Remarque Exercice 1 2 M diane mesure d
Download Pdf Manuals
Related Search