COMPTER - Sommaire et mode d`emploi
Contents
1. ssssnensereereeseerennrnnnnnrnrrrnrnne 298 Situation 7 Pays du bassin m diterran en eeseeeeeeseesereerrerrreerrerreeees 300 Situation 8 Drapeaux ii iiiiieeenrrerrreeeerereennes 302 E Activit s g om triques Situation 9 Construction et organisation d un quartier 304 Situation 10 Fabrication d une bo te esessesnnsennnernnnennnoenrrnnnnnnnnnnnnennenne 306 Situation 11 Sch matisation orientation 308 Situation 12 Maison de Ghardaia ss 310 E Vie quotidienne Situation 13 Achats sur catalogue ssssesssseesesesressrnsssreesnnnrinncsnnnrnnnrnnnnnnn 312 Situation 14 Nombres dans la presse s s ssssssssssssrrrsserrntserttntserrnnrenrnenn nenene 314 Situation 15 Recettes de cuisine 316 Situation 16 M tro iii iiieeerrerrenererrnnnee 318 BOUSSOLE E Notions math matiques transversales 320 E R f rences th oriques 322 Introduction Le dispositif Compter est la fois un r f rentiel et un outil de formation Il est destin aux formateurs devant enseigner les math matiques des publics en situation d illettrisme Notre double exp rience de formateurs et formateurs de formateurs nous a conduits cr er ce dispositif devant le manque vident de documents pour les formateurs enseignant les math matiques des adultes de faible niveau Pour ce faire nous nous sommes bas s sur le Cadre national de r f rence r alis par l Agence nationale de lutte cont2. Faire faire des math matiques un public en situation d illettrisme le contraire d une utopie Derni res publications Nouveau Lettris co auteur Nathan 2008 Accompagner les accompagnants la scolarit in Cahiers p dagogiques 2003 Le tableau num rique un objet de formation in Spirale 2003 Sommaire DEGR 1 Rep res structurants Comp tences permettant de se rep rer dans l univers de l crit identification des signes et des mots dans l univers des nombres base de la num ration dans l es pace et dans le temps de participer des changes oraux avec des questions r ponses simples etc E Num ration orale Sommair et commentaire 5227550rncrermererivrssesnioneteer er oaee AAA ol etene seen eenvnies een 32 1 Dire entendre et lire les cents et les mille u ssssssssssssssnnsnnnrnnrnrsrsrereene 34 2 Dire entendre et lire les dizaines et les nombres de 10 20 36 3 Dire entendre et lire les nombres jusqu 100 sssssssssssesnssrnnsssrrnrnnrrnnreerrene ne 38 4 Entendre un nombre et l crire en chiffres sans z ro m dial dans l criture is 40 5 Entendre un nombre et l crire en chiffres jusqu 9 999 42 6 Lire et crire un nombre en chiffres et en lettres 44 7 Dire entendre et lire les nombres de la vie quotidienne 46 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ss 48 E Num ration crite Sommaire et commentaire iii 50
3. 4 R soudre des probl mes donn s sous la forme d un texte simple 222 5 R soudre des probl mes particuliers informations incompl tes redondantes ou inutiles 224 6 R soudre des probl mes utilisant des supports 226 7 R soudre des probl mes l aide de repr sentations sch matiques 228 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssseseserrsserrrneserrnnnsreena 230 E Probl mes multiplicatifs Sommaire et commentaire iii 232 1 Construire et utiliser des cha nes de calcul pour faire des multiplications et des divisions 234 2 R soudre des probl mes simples ss 236 3 R soudre des probl mes complexes ss 238 4 R soudre des probl mes simples de proportionnalit 240 5 R soudre des probl mes simples de pourcentages 242 6 R soudre des probl mes simples de plan et d chelle 244 7 inventer des probl mes sis 246 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ss nnsnnnnsenneeenenennnnnennneenne 228 E Mesure et syst me m trique Sommaire et commentaire iii 250 1 Utiliser un tableau de mesure de longueur sssssessssrrusssrrrenernnnnrsrnnnenrennnnnnnn 252 2 Mesurer des p rim tres et des surfaces 254 3 Utiliser un tableau de mesure de surface ssrsrsrsrrresrrersesssessrsnrnrnrnnnnnnt 256 4 Utiliser un tableau de conversion et calculer des volumes et dos CAPACIT S aarin taaa NEE a letters tata 2
4. donn l opportunit de r aliser ce travail Les auteurs 5 Niveau VI et V bis sorties sans formation professionnelle termin e Niveau V sorties apr s terminale de CAP ou de BEP ou par abandon avant le baccalaur at Id es fondatrices Faire des math matiques en situation d illettrisme est possible On peut faire des math matiques m me si on a des difficult s importantes en lecture et en criture Faire des math matiques am liore les comp tences en lecture et en criture Pour les degr s 1 et 2 l apprentissage en math matiques se fait principalement l oral mais la ma trise de l crit math matique outil essentiel de communication et de m moire demeure l objectif de la formation Faire des math matiques aide donc la ma trise progressive de la lecture et de l criture D couper les apprentissages math matiques en notions l mentaires La structure de notre r f rentiel repose sur un d coupage des apprentissages en degr s champs et objectifs Ces derniers portent sur des points cl et forment un balisage simple d utilisation pour les formateurs Ct mettre en valeur des apprentissages math matiques progressifs Le d coupage en objectifs du r f rentiel ne doit pas faire oublier que les math ma tiques s apprennent de fa on continue Le r f rentiel rep re des notions math matiques transversales qui sont des savoirs fondamentaux que les adultes vont acqu rir progressi
5. rables situations f Les situ e paiement en esp ces d une facture e Change de monnaie pilets pi ces e Galcul du contenu d un porte monnaie Situations g apprentissage US d finissez des r gles d changes particuli res elui qui amili res ations sont nombreuses en voici quelques exemples X Vous cr ez une monnaie fictive pour laquelle voi aque adulte et vous demandez de trouver G it le moins de pi ces ch que chacun a e e moins d argent ges avec une banque pour bourse le Jeu de la naje et de ain jaune le ges de mon possible des jetons te N chan iques utilisant e efficaces en termes d Tous eS jeux de ont des situations g apprentissa eut compter 2 Dans Ce m me pays imaginaire Nicolas V n avoir Je moins de pi ces possible a ur de trois pi ces A A o i oon Le r f rentiel par champs math matiques est d coup en deux degr s corres pondant aux degr s 1 et 2 d finis par le cadre national de r f rence de l ANLCI e Le degr 1 et le degr 2 contiennent chacun 7 champs math matiques degr 1 Num ration orale Num ration crite Calcul mental Ordre Mesure Outils de trac et Structuration de l espace degr 2 Connaissance des nombres Calcul mental Techniques op ratoires Probl mes additifs Probl mes multiplicatifs Mesure et syst me m trique Trac s g om triques On peut classer ces champs en de
6. 1 Comparer en utilisant autant que plus que moins que 52 2 crire les nombres de 1 9 miiirrrernrsrsrsrsnsnensnenenenennnnnnrse 54 3 Grouper et changer par trois quatre cinq Six 56 4 Faire des changes l aide d un mat riel structur 58 5 crire le r sultat d un groupement par dix sans utilisation du signe 0 60 6 crire le r sultat d un groupement par dix 62 7 crire et figurer n importe quel NOMDbre sssssississierisiesierisresrenierisresrenrerrsrenre 64 8 Acqu rir une perspective ethno math matique sssnnnnseensnoenennnennnnnnnsseneeene 66 E Calcul mental Sommaire et commentaire iii 68 1 Dire ou crire des suites de nombres par pas de 2 5 10 70 2 Utiliser et construire la table d addition de Pythagore sss sssscsseeeeeeren 72 3 Associer les critures diff rentes d un m me nombre 74 4 Dire ou crire des suites de nombres par pas quelconque 76 5 Utiliser n arbre de Calcul nssseseemenei ter pianadk Ea 78 6 Utiliser une cha ne de calcul ss 80 7 Calculer doubles et moiti s nan0nneeeennnennnnennnoennnennnnnnnnnnneeennnennnnennsennrrnne 82 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssesesenesseernrnertrnrserreneee 84 1 Lutter ensemble contre l illettrisme Cadre national de r f rence ANLCI septembre 2003 p 31 E Ordre Sommaire et commentai
7. activit s possibles autour de cette et des s quences p dagogiques situation Il n est pas Kainen obligatoire de les faire Objectif D couvrir les pi ces du tangram Manier triangle carr parall logramme toutes Le formateur peut Montrer que certaines pi ces n ont pas la m me forme mais ont la m me surface P z Consigne 1 l aide des pi ces A et B fabriquez les pi ces C D ou E puis dessinez galement les compl ter votre assemblage sur une feuille de papier on peut donner aux stagiaires une feuille de papier blanc ou du papier point ll est int ressant de faire d couvrir ainsi que les pi ces C D et E ont la m me surface quivalente la surface de deux pi ces A ou de deux pi ces B alors que leurs formes sont diff rentes On peut profiter de l occasion pour rappeler ou faire d couvrir les termes triangle isoc le triangle rectangle carr parall logramme Consigne 2 l aide des pi ces A B et C fabriquez la pi ce F puis dessinez votre assemblage sur votre feuille Consigne 3 l aide des pi ces A B et D fabriquez la pi ce F puis dessinez votre assemblage sur votre feuille Consigne 4 l aide des pi ces A B et E fabriquez la pi ce F puis dessinez votre assem blage sur votre feuille est int ressant de faire d couvrir ainsi que l on peut d couper les pi ces F ou G de plusieurs fa ons diff rentes et que quel que soit le d coupage les pi ces F ou G o
8. ce qui permet de mieux faire acqu rir le concept math matique sous jacent Il est galement int ressant de mettre en vidence chaque fois que cela est possible les diff rents modes de r solutions des probl mes et les diff rentes pratiques Cela fait prendre conscience aux adultes qu il peut y avoir d autres voies que celle propos e par l enseignant pour r soudre le probl me DEGR 1 Num ration crite 8 Acqu rir une perspective ethno math matique E Compter avec des instruments LES B TONS CHINOIS En Chine autrefois on crivait les nombres avec des b tons de bambou L J MILSE p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Observez comparez puis compl tez les phrases crites en bas du tableau Les groupements par dix L criture es CS chinoise SES 5 Ceea L criture aujourd hui 14 Objectifs d ethno math matique L tude des variations culturelles des math matiques a pour but de favoriser la prise en compte syst matique de la culture des adultes en formation L int r t p dagogique de cette approche est double Elle permet tout d abord une meilleure int gration des savoirs et des savoir faire de l tranger qui se retrouve en position de partager des connaissances D autre part en aidant le stagiaire faire le lien entre ce qu il apprend qui lui est inconnu et ce qu il conna t d j on fa
9. d int r t public dans le but de f d rer et d optimiser les moyens de l tat des collectivit s territoriales des entreprises et de la soci t civile en mati re de lutte contre l illettrisme Son r le est de d finir des priorit s d action et d acc l rer leur mise en uvre mesure de l illettrisme laboration et diffusion d un cadre commun de r f rence impulsion et coordination de projets change de bonnes pratiques L ANLCI s appuie sur la mise en place de plans r gionaux pour rendre plus lisibles les partenariats entre l tat les collectivit s territoriales la soci t civile et les entreprises qui contribuent pr venir et r sorber l illettrisme Cet effort de clarification et d organi sation s accompagne d un effort de valorisation et de diffusion des bonnes pratiques afin d acc l rer les transferts d exp rience et de faciliter la mont e en comp tences des acteurs Ce r f rentiel permettra nous n en doutons pas de combler un vide vident La capa cit utiliser les math matiques dans la vie de tous les jours ne doit pas tre s par e des autres comp tences de base L int r t de cet outil est d aider les formateurs faire en sorte qu il n y ait pas de segmentation dans les comp tences de base et comprendre les connexions les interactions qu il y a entre apprendre lire crire et compter Tr s attendue des praticiens de la lutte contre l illettrisme c e
10. des l ments didactiques en lien avec l objectif concern La page de droite propose une mise en pratique de ces notions dans des situations probl mes et des exercices directement exploitables en formation L objectif math matique vis Les comp tences math matiques acqu rir gr ce cet objectif l ments que le formateur peut faire varier pour pr senter les situations probl mes et les exercices un niveau ad quat pour chaque stagiaire Cette rubrique pr sente les liens existant entre les math matiques et les autres domaines Elle rep re galement les n uds points math matiques fondamentaux dont l enseignement est incontournable et qui repr sentent un obstacle conceptuel franchir Quelques r flexions et observations sur les conditions didactiques Cette rubrique vise d velopper les liens possibles des math matiques avec les diff rents types de communication orale crite symbolique ou figur e Dans une formation d adultes d origines sociales et culturelles diverses la part ethno math matique doit tre mise en vidence Les apprentissages cognitifs principalement mis en uvre dans cet objectif La bo te Boussole rep re les notions math matiques transversales et les r f rences th oriques mises en uvre dans l objectif concern Elle renvoie la partie Boussole situ e la fin du r f rentiel i
11. favoriser le t tonnement l essai erreur et l mergence d hypoth ses de gagner du temps pour approfondir le travail alicui ment nit G dans un ordre d termin dans le cadre d une pr A en math matique celui qui se fait sans le concours de l criture I Sortator nonn e N anmoins la calculatrice a des inconv nients et Est tout A fait diff rent du celcul crit lorsque Ces techniques qui ont mis beaucoup de temps n cessite un apprentissage sp cifique Si on dans ce dernier on op re sur des chiffres dansun s laborer varient selon les poques et les cul frappe sur une mauvaise touche au cours du cal calcul mental on op re sur des nombres Par fires Chacune a des avantages et des inconv z cul le r sultat est faux II faut donc introduire une ailleurs le calcul mental sollicite une lecture dif v rification syst matique de l ordre de grandeur f rente de celle utilis e dans le calcul crit En effet lorsque l on calcule mentalement on le fait de la plus grande puissance de dix vers les unit s et lorsque l on fait une op ration crite on com Ra Uht ji l beaucoup plus complexe que la technique L op rateur est un outil permettant la sch matisa ES w menca par VER UNIES pour allat vars 18S PUS anglaise L enselgner est p dagogiquement une tion de calculs mentaux mettant en valeur les pro CT o menr a grandes puissances de dix erreur sauf si l adulte doit dans le futu
12. la calculatrice C est un outil qui fait par tie de la vie quotidienne de chacun il faut donc l utiliser en formation Dans la vie courante on utilise avant tout la cal culatrice pour calculer et pour v rifier ou contr ler des calculs Pour tous ceux qui n ont pas de probl mes de manipulation et de rep rage spatial utiliser une calculatrice est plus efficace dans le cas du calcul ou plus fiable dans le cas de la v ri fication ou du contr le que de faire un calcul men tal ou une technique op ratoire crite en utilisant un algorithme de calcul La calculatrice est un outil p dagogique permet A LS Fi R f rences qui additionnent et qui multiplient Nous introdui tant ou des arbres de calcul M nfe si le calcul crit Degr i Calcul mental 1 3 4 5 6 dons l op rateur r ciproque avec des ndmbres de concentrer ses efforts dans la r solution d un est une activit diff rente du falcul mental une Ordre 1 le probl me la compr hension de ce dernier en faible ma trise de ce dernier fragilise gravement Degr 2 Calcul mental 1 2 3 4 5 6 7 i Pp E ire nec la d gageant les adultes de l activit calculatoire elle l apprentissage des techniqys crites En effet ON 1 2 7 13 Sac Aie lee rs disposent les donn ls au Permet ainsi de traiter de probl mes r els o les pour r ussir un algorithme difine technique op ra de situations Bon endroit entr e sortie machine et uils Ombres peuve
13. leur permet d expliciter le positionnement d un r f rentiel de math matiques comme Compter vis vis du probl me de l illettrisme d voquer les raisons ayant pr sid son laboration et d expliquer de vive voix la fa on d utiliser le r f rentiel C est galement l occasion pour eux de r pondre aux questions que peuvent se poser les formateurs qu ils soient d butants ou chevronn s sur les approches didactique ethno math matique et math matique du r f rentiel et de lancer quelques pistes de r flexion quant la formation de publics en situation d illettrisme Le menu du DVD permet une navigation fluide L utilisateur peut ainsi consulter en priorit les probl matiques auxquelles il est le plus sensible e Sommaire 1 Pourquoi avoir r dig le r f rentiel Compter Comment est construit Compter Comment travailler avec le public concern Comment prendre en compte la culture et l histoire des personnes Quelles math matiques fait on avec Compter Manipulations d instruments de calcul divers pr sentation de techniques op ratoires trang res et de proc dures d adultes en formation O O1 BR ND Fh structure r f rentiel Compter Compt sous la se une organisati t quatre gran d s ets parties aleur mon taire i s euros re pudget ation avant de passer xercice ix relatifs sont eur d un objet gr notation grandeurs re p
14. m i Cognitif DEGR 1 tendre et lire les cents et les mille Objectif niveau 1 Figurer l aide de mat riel des nombres dits oralement compos s uniquement de centaines et de milliers niveau 2 Dire lire et crire ces nombres Savoir faire vis s 1 Distinguer les mots de base un deux trois quatre cinq six sept huit neuf des mots cl s cent mille 2 Mettre en vidence la r gle multiplicative tout mot de base dit avant les mots cl s cent ou mille les multiplie 3 Rep rer dans le tableau de lecture des nombres les colonnes correspondant aux mots cent et mille 4 Associer le nom d un nombre par exemple mille pour le nombre 1000 son criture figur e et son criture en chiffres l aide d un mat riel adapt et r ciproquement 5 Associer le nom d un nombre comprenant centaines et milliers son criture en chiffres et sa d composition l aide d additions et de multiplications ariables didactiques Le nombre de centaines ou de milliers ou la composition de centaines et de milliers Le type de mat riel utilis abaque tableau de lecture bandes de num ration iens et n uds Utiliser syst matiquement le mat riel bande de num ration anneaux sur l abaque et tableau de lecture des nombres Identifier les colonnes du tableau les tiges de l abaque ou les cases de Math matiques la table compter correspond
15. ration orale et au passage de la num ration orale la num ration crite Sous jacents th oriques E Num ration orale base dix et Dase vingt Nous sommes h ritiers d une num ration parl e complexe ose m lent la fois la base dix et la base vingt Pour noncer verbalement nos nombres tout se pass comme si nous comptions la fois avec nos mains jusqu au nombre 60 num ration figur e base dix xemple dix sept avec nos mains et nos pieds de 60 100 num ration figur e base vingt xemple quatre vingts Pour dire n importe quel nombre en fran ais jusqu 9999 nous avons besoin davingt quatre mots un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix onze douze treize quatorxe quinze seize vingt trente quarante cinquante soixante cent mille et du coordinateur et E R gles principales de la num ration parl e fran aise R gle d ordre Pour lire un nombre on commence par la plus grande puissance de la base gauche R gle additive Tout nombre dit apr s une puissance de la base l additionne dix sept veut dire 10 7 donc 17 dix neuf veut dire 10 9 donc 19 R gle multiplicative Tout nombre dit avant une puissance de la base la multiplie deux cents veut dire 2 x 100 donc 200 quatre mille veut dire 4 x 1000 donc 4000 On peut ainsi distinguer mille quatre 1000 4 donc 1004 de quatre mille 4 x 1000 donc 4000 H ritage de notr
16. riel individuel ou collectif n cessaire l exploitation de la situation donn e Nous pr cisons galement la disposition de la salle de formation si elle est particuli re Cette rubrique fait le point sur les liens sp cifiques de cette situation avec les savoirs de base la linguistique les comp tences transversales Elle donne galement quelques l ments didactiques Conclusion Pour peu que l on se prenne au jeu un grand nombre de notions g om triques peuvent tre int gr es en manipulant le tangram Cette situation associe apprentissage culture et math matisation de situations en liant les savoirs de base Les communications crite et orale peuvent et doivent tre utilis es chaque activit La pr cision et l habilet manuelle sont deux comp tences transversales perp tuellement sollicit es au cours de l utilisation de ce puzzle Enfin la r f rence ethno math matique est vidente pour ce jeu traditionnel chinois dont le nom signi fie la plaquette aux sept astuces et qui est apparu au xix si cle 16 situations de r investissement de d velopper les capacit s mentales li es la m diation et les comp tences transversales li es l action en situation telles que se mobiliser s informer communiquer ex cuter traiter choisir coop rer rendre compte v rifier appr cier Les activit s et les s quences p dagogiques Description des
17. 2 Savoir lire n importe quel nombre crit en chiffres et l crire en lettres et r ciproquement Dire entendre et lire les nombres de la vie quotidienne niveau 1 Savoir reconna tre lire et utiliser les nombres de la vie quotidienne nombres usuels niveau 2 Savoir reconna tre lire et utiliser les nombres de la vie quotidienne EN A N gt OQ R 0mo 8 gt Acqu rir une perspective ethno math matique Le groupement par vingt Les irr gularit s dans d autres langues 7 champs par degr 14 champs en tout Lorsque Pon parle de num rations on a souvent l habitude de restreindre ce mot aux num rations crites Ce serait mutiler dangereusement le sujet si on n gligeait Pimportance de la num ration figur e et de la num ration parl e car la num ra tion crite n a t invent e que pour conserver le souvenir de ce qui appartenait initialement au geste et la parole DEGR 1 Genevi ve Guittel Histoire compar e des num rations crites d FlammarionPrfis 1975 Relations entre les champs Nous distinguons dans ce r f rentiel deux champs compl mentaires qui doivent tre travaill s de mani re ind pendante afin d aboutir la ma trise de la num ration le champ Num ration crite relatif la num ration crite et la num ration figur e le champ Num ration orale relatif la num
18. 5 16 Ordre 3 4 5 Techniques op ratoires 1 2 3 5 Mesure 3 Probl mes additifs 6 Mesure et syst me m trique 4 E Tableau Calcul mental 2 Techniques op ratoires 4 2 7 15 16 space double entr e Mesure et syst me m trique 1 3 5 6 graphique Quadrillage Structuration de l espace 7 Mesure et syst me m trique 2 7 12 Trac s g om triques 1 2 Sch ma Num ration orale 3 Connaissance des nombres 2 5 Num ration crite 3 4 5 6 7 Calcul mental 1 2 5 Calcul mental 1 4 5 6 7 Techniques op ratoires 3 5 6 7 Ordre 1 2 Probl mes additifs 1 2 3 7 Mesure 2 3 Probl mes multiplicatis 1 2 3 5 6 7 Outils de trac 7 Trac s g om triques 6 7 Structuration de l espace 6 Graduation Ordre 7 Connaissance des nombres 4 Mesure 4 5 6 7 Trac s g om triques 5 6 Outils de trac 1 2 Probl mes additifs 7 Mesure et syst me m trique 2 4 7 Lecture de Probl mes additifs 1 2 3 4 5 6 7 i Probl mes multiplicatifs 2 3 5 consignes Trac s g om triques 6 galit Num ration crite 3 Connaissance des nombres 3 2 8 Calcul mental 3 4 Techniques op ratoires 4 6 7 Ordre 1 k Signes Num ration orale 1 2 6 7 Connaissance des nombres 2 5 6 7 1 2 3 4 5 6 Notation et symboles Num ration crite 2 Trac s g om triques 6 8 14 15 16 Ordre 6 Mesure 1 2 3 4 5 6 7 Codage Num ration crite 6 7 Probl mes multplicatifs 6 7 7 16 Trac s g om triques 6 Ordre Mesure 1 4 5 6 7 Calcul ment
19. 58 5 Utiliser un tableau de conversion et calculer des masses 260 6 Faire des calculs sur des dur es 262 7 Faire des calculs sur une grandeur quotient la vitesse 264 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssnnnnnsnesnsneennennnnnnnennneenne 266 E Trac s g om triques Sommaire et commentaire iii 268 1 Faire des trac s de parall les sur des supports 270 2 Reproduire un dessin g om trique simple support quadrill 11202 272 3 Faire un dessin g om trique simple sur papier blanc 274 4 D couvrir et utiliser des sym tries axiales sseeseeeneesneesneernsrsnrsrenennns 276 5 Reproduire des figures complexes ssssssssssssssssrsrrsrsrrnnnrtnsrrrrttnnrnnnnnnnereenn nnn 278 6 Faire des trac s m tr s isiiisuiieidtsisseliernterreneieienrs resntnnnn 280 7 Faire des agrandissements et des r ductions ssseeeeeeeesreerresrresreesrree 282 8 Acqu rir une perspective ethno math matique sssssnenesenneseerrnenerren nenene 284 Sommaire BANQUE DE SITUATIONS E Jeux Situation 1 TMOMINO 5285ta en entree meme rendre fer teurs 288 Situation 2 Jeux de nombres sur quadrillage eseeeseeeseeseseessererirerreeses 290 Situation 3 Tangram 1 ui 292 Situation 4 Tangram 2 iii 294 E Activit s num riques Situation 5 Planche compter ss 296 Situation 6 Nombres dits nombres crits
20. CREER ONE EE Tel Ce degr regroupe l ensemble des comp tences n cessaires pour tre l aise dans la soci t s adapter aux volutions et continuer se former Il correspond au bagage de fin de scolarit obligatoire Le degr 4 est proche des exigences de formation g n rale des qualifications de niveau V CAP BEP Brevet des coll ges etc 3 Compter a t annonc dans l tude de l ANLCI sur les r f rentiels destin s aux formateurs des publics en situation d illettrisme 4 Lutter ensemble contre l illettrisme Cadre national de r f rence ANLCI septembre 2003 pp 30 31 32 Introduction C est la non ma trise des degr s 1 et 2 qui caract rise une situation d illettrisme Le manque de r f rentiel math matique est patent ce niveau alors que l on trouve plusieurs r f rentiels pour les degr s 3 et 4 Nous avons donc fait le choix avec Compter de ne d crire que les comp tences math ma tiques n cessaires pour acqu rir les degr s 1 et 2 Le public en formation concern par ce r f rentiel rassemble aussi bien des adultes illettr s ayant eu des difficult s l cole primaire que des jeunes en rupture sociale ou scolaire et des migrants analphab tes ou non Ce public dit de bas niveau de qualification correspond aux niveaux VI et V de la formation professionnelle fran aise Nous tenons remercier la Fondation Caisses d pargne pour la solidarit de nous avoir
21. Compter Un r f rentiel de math matiques Un outil de formation Marie Alix GIRODET Jean Pierre LECL RE Fondation Avec le soutien de la Fondation CAISSES D EPARGNE pour la solidarit Fondation La Fondation _ des Caisses d Epargne pour la solidarit Renan Cr e par les Caisses d pargne et de Pr voyance et la Caisse Nationale des Caisses d pargne et reconnue d utilit publique en avril 2001 la Fondation Caisses d pargne pour la solidarit m ne des actions de lutte contre les formes de d pendance d isolement li es au grand ge la maladie au handicap ou encore des situations d exclusion sociale Elle se singularise par la diversit de ses modes d intervention de trois mani res M Op rateur but non lucratif du secteur sanitaire et m dico social en sa qualit de gestionnaire d tablissements et de services Ainsi au 1 juillet 2005 la Fondation repr sente le premier r seau priv but non lucratif pour l h bergement de personnes g es en France avec 69 tablissements et services pour personnes g es malades ou handicap es Ses 2700 salari s accueillent et accompagnent 4 500 r sidents et sont l coute de 4500 abonn s aux services de maintien domicile M Acteur direct de la lutte contre l exclusion sociale la Fondation Caisses d pargne pour la solidarit con oit et met en place des actions de terrain comme le dispositif Savoirs pour
22. a m moire court terme est par ticuli rement sollicit e La pratique du calcul mental dans une formation d adultes d veloppe diff rents types de comp tences pratiques ses avantages sont vidents dans la vie quotidienne et son emploi presque journalier cognitives elle d veloppe m moire et organisa tion math matiques le calcul mental repose sur deux bases fondamentales la notion du nombre et la pratique des tables d addition et de multipli cation didactiques il permet d illustrer et d int grer les propri t s des op rations E Op rateurs Notre d finition des op rateurs n kst pas math matique mais p dagogique Chaqu op rateur est d fini ponctuellement partir d un riplet une donn e chiffr e le nombre d d part l op rateur proprement dit que l dh peut appe ler simplement machine qui tlansforme le nombre une fl che donc un sens accompa gn e d un signe op ratoire et d un nor bre entier une autre donn e chiffr e Entr e Sorti Dans les degr s 1 et 2 les nombres Qu il faut mettre au d part et l arriv e sont des entiers Nous utilisons des machines si E Calculatrice La calculatrice est apparue en 1972 o elle valait 3 000 francs de l poque 460 euros Aujourd hui son encombrement est r duit et son prix minime Il est donc inutile d entrer dans un d bat pour ou contre
23. al 7 1 7 13 14 Probl mes multiplicatifs 4 de grandeur Mesure et syst me m trique 7 Ordre Num ration orale 1 2 6 7 Connaissance des nombres 3 4 6 8 R Ordre 7 Intercalation Mesure 2 3 4 5 6 7 Rep rage Mesure 2 3 Mesure et syst me m trique 6 15 dans le temps R versibilit Num ration crite 1 4 5 Calcul mental 5 6 Calcul mental 4 5 6 7 Ordre 1 2 3 5 6 Techniques op ratoires 3 4 Probl mes additifs 2 3 4 Probl mes muttiplicatifs 1 2 3 5 6 Trac s g om triques 4 im e N a 2 o Le R f rences th oriques la fin de chaque entr e un tableau r capitule les objectifs et les situations faisant appel cette r f rence th orique Les r f rences th oriques rep r es tout au long du r f rentiel par exemple op rateur situation probl me correspondance terme terme sont ici class es par grands domaines math matiques et explicit es gOLEEOLS R f rences th oriques Ce lexique reprend toutes les r f rences tf o apportant une information sur des notions fonda mentales math matiques On peut faire un calcul de trois fa oys mentale ment par crit ou l aide d une falculatrice II existe des liens entre ces diff rent types de cal cul Le calcul crit utilise une tefhnique op ra toire des sch mas ou dfs instruments graphiques de calcul comme dfs op rateurs qu es l oral o l
24. ant aux mots cent et mille Observer les stagiaires qui ont des difficult s sur le sens de avant apr s dessus dessous et de bas en haut Aborder l criture symbolique et x Faire lire et crire les mots cent et mille Y associer les mots cen taine et millier On peut aussi profiter de l utilisation du mot mille Oral crit pour illustrer ce qu est un mot invariable Pr ciser l irr gularit du nom correspondant 1 000 mille et non un mille Idem pour 100 Si des adultes comptent dans une autre langue que le fran ais leur faire Ethno math matique dire les nombres tudi s dans leur langue et expliquer les r gles corres pondantes qui peuvent tre diff rentes D finir une position relative Notions math matiques transversales espace graphique ordre notation R f rences th oriques num ration num ration parl e 8 objectifs par champ Exercices et probl mes utilisables avec les Stagiaires L ensemble des exercices est repris dans Les situations famili res proposent le CD Formateur sous Word afin de pouvoir les des exemples de la vie quotidienne Quelques pistes de travail adapter aux besoins des stagiaires et 54 d entre illustrant l objectif tudi individuel ou collectif eux dans la banque d exercices livret papier Situations famili res e Pages d un livre de l ordre des cen
25. bjectifs du r f rentiel que chaque adulte doit s approprier progressivement au fur et mesure de la formation Un lexique des r f rences th oriques qui explicite les notions cl rep r es dans le r f rentiel Les notions math matiques transversales et les r f rences th oriques sont signal es tout au long du r f rentiel objectif par objectif Mode d emploi E Double page Ouverture de champ Ces pages introduisent les diff rents champs math matiques des degr s 1 et 2 Le champ Le degr L objectif g n ral du champ Le degr 1 est subdivis en deux niveaux pour tenir compte de l h t rog n it des publics de faible niveau Trois cas peuvent se pr senter les niveaux 1 et 2 sont indiqu s l objectif pr sente les deux niveaux de complexit aucun niveau n est indiqu il n est pas n cessaire de scinder l objectif en deux niveaux seul le niveau 2 est indiqu objectif ne peut tre atteint que si les objectifs de niveau 1 du champ correspondant ont t atteints Il n est pas obligatoire d aborder tous les objectifs ni de les aborder dans l ordre de 1 8 Mais il existe un ordre li l acquisition des comp tences et une hi rarchie de difficult qu il faut respecter et que ce sch ma synth tise Jdi Num ration orale L objectif g n ral de ce champ est la ma trise de la num ration orale jusqu 9999 et le pas
26. cilite LA MAIN La main fut tr s certainement la premi re machine calculer de nos anc tres Elle peut nous aider compter jusqu 10 ou jusqu 99 avec un peu d astuce 10 10 1 1 10 1 10 1 Instrument de comptage de points fourni dans LES BOULIERS les bo tes de jeu et les bars d but xx si cle Le soroban boulier japonais a probablement t invent pour reproduire le mod le des mains Les boules qui sont regroup es pr s de la barre de lecture repr sentent le nombre 286 ti ER apt l apprentissage E a a 2c 1d 6u id 8c E Quelques graphies actuelles Chiffres hindi 1 td 4 7 VV 9 O TTrrotvas Chiffres gubari I 2 3 S S 4 5 7 8 9 Chiffres que nous utilisons 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Mode d emploi E Double page Banque de situations La page de gauche donne des informations didactiques celle de droite propose des activit s qui peuvent tre men es et compl t es par le formateur en fonction du public concern Il s agit travers une situation d introduire ou de r investir les objectifs math matiques et les notions math matiques transversales rep r s dans le r f rentiel par champs d largir l exploitation de cette situation aux aspects pluridisciplinaires linguistiques logiques techniques BANQUE DE SITUATIONS Jeux 3 Tangram 1 l Principaux champs math matiques L gt En lien avec D
27. e et commentaire iris 122 To Utiliser une regles ayssa cesse ea le mise ii 124 2 Utlis r une querre sscuserraras rinsar tin a ENA E eSEE EEREN 126 3 Utiliser r gle et querre eroaa ia idoraga oiaro 128 4 Utiliser un compas iii 130 5 Utiliser r gle querre et compas pour identifier les propri t s des quadrilat res iii 132 6 Utiliser r gle querre et compas pour identifier les propri t s Te SE a e EEE 134 7 Faire des liens entre une figure complexe et les figures simples A COMPOSANT sn eisnet ee Parent lime nt ae nadia restent enr 136 8 Acqu rir une perspective ethno math matique sssssssesneerneserrrnenerenn reene 138 E Structuration de l espace Sommaire et commentaire iii 140 1 Donner la position d un objet par rapport un autre 142 2 Rep rer des objets sisi 144 3 Changer de point de VUEG 22srmrsterernmeresreneennernueresseen oa NEKE Aaaa 146 4 S d placer 5 inirrnnntaten seine le ee aie tn le an unes 148 5 Lire et utiliser un plan sisi 150 6 Lire faire et comparer des sch mas d un environnement familier 152 7 Rep rer et se rep rer sur un quadrillage ne 154 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssesssennsserrrneserrnnrseeeee 156 Sommaire DEGR 2 Comp tences fonctionnelles pour la vie courante Comp tences permettant dans un environnement familier de lire et d crire des phra
28. e histoire et de notre culture il existe de surcro t un grand nombre d irr gularit s qui doivent tre exhib es tr s clairement Exemples onze douze treize quatorze quinze seize ze veut dire 10 au lieu de dix un dix deux etc comme on dit dix sept trente quarante cinquante soixante ante veut dire x 10 au lieu de trois dix quatre dix etc soixante dix 60 10 vingt vient du latin viginti quatre vingts 4 x 20 quatre vingt dix 4 x 20 10 Un clairage historique un commentaire d experts Ce paragraphe pr sente l articulation du champ concern avec les autres champs du r f rentiel afin d aider le formateur construire sa formation math matique en rep rant les champs compl mentaires et en tablissant des ponts entre les degr s 1 et 2 Par exemple pour arriver une ma trise de la num ration il est n cessaire d aborder les champs de la num ration crite et orale De plus ces deux champs doivent imp rativement tre tudi s avant le champ Connaissance des nombres du degr 2 Cette rubrique est destin e aider le formateur en rappelant quelques bases th oriques indispensables qui lui permettront de comprendre les obstacles sur lesquels les stagiaires peuvent buter et de les aider les d passer Mode d emploi E Double page Objectif La page de gauche pr sente des savoirs et des savoir faire th oriques ainsi que
29. egr 1 Structuration de l espace Outils de trac i i T Degr 2 Mesure et syst me m trique du r f rentiel mis en uvre dans cette situation Probl matique En utilisant un jeu de type puzzle d velopper l utilisation du vocabulaire g om trique reproduire une figure plane l aide de mat riel rep rer sur une figure plane les angles 90 45 135 90 45 rep rer des galit s de longueur d angle de surface sur des formes g om triques diff rentes introduire des cultures diff rentes largir la notion de jeu et mettre en valeur les acquis math matiques obtenus par la pratique de cer tains jeux Les objectifs que l on peut travailler avec cette situation Mat riel Le tangram fait partie du domaine des puzzles ayant un nombre de pi ces limit Il est constitu de sept pi ces g om triques cinq triangles rectangles isoc les un carr un parall logramme KY h EON Formateur Un texte court donnant des informations historiques sur ce jeu d origine chinoise Individuel Une feuille cartonn e de 21 x 29 7 sur laquelle est dessin le carr compos des sept pi ces du tangram voir ci dessus Des feuilles de papier blanc des papiers point s Une paire de ciseaux Les contours de puzzles r alis s avec le tangram en grandeur r elle ou des chelles diff rentes distribuer selon les capacit s de chacun Mat
30. ill sur les pratiques quo tidiennes en math matiques dans diff rentes cultures en adoptant une approche ethno math matique situant les math matiques la jonction de plusieurs disciplines la sociologie l anthropologie et les math matiques Principales publications L influence des cultures sur les pratiques quotidiennes de calcul coll CREDIF Essais Didier 1996 Les math matiques et les formations de base in conomie et humanisme 2002 Nouveau Lettris co auteur Nathan 20083 Dire et crire les nombres en fran ais les difficult s de la num ration parl e fran aise in Enseigner le fran ais revue p dagogique mission la que fran aise 2004 Math matique illettrisme et pratiques in Forum permanent des pratiques ANLCI 2005 Jean Pierre Lecl re Ma tre de conf rences en sciences de l ducation sp cialit didactique des math matiques l IUFM du Nord Pas de Calais Jean Pierre Lecl re est docteur en didactique des math matiques Il fait partie de l quipe de recherche THEODILE Lille 3 et de l quipe de recherche ECHILL HILL ERTE 25 Ma tre de conf rences l IUFM de Lille il est galement charg de cours dans la licence professionnelle Formation de formateurs D veloppement des connaissances de base et m diation des apprentissages du CFC de Paris 5 Il est formateur de for mateurs et est sp cialiste en didactique des adultes Le sujet de sa th se tait
31. l La notion de r versibilit se construit de fa on progressive et continue Elle est transversale de nombreuses activit s qu un stagiaire comprenne que la division se construit par rapport la multi plication de la m me fa on que la soustraction par rapport l addition ou que la division se construit par rapport la soustraction de la m me fa on que la multiplication par rapport l addition est un pas de g ant dans la compr hension du sens des quatre op rations Bien videmment nous aurions pu rep rer d autres notions acqu rir progressivement et de mani re transversale mais nous avons pr f r s lectionner celles qui nous paraissaient les plus importantes Nous avons proc d dans le corps du r f rentiel pour lier objectifs et notions trans versales Tableau r capitulatif des objectifs et situations mettant en uvre les notions math matiques transversales P z Banque Nerone metnimatgues Degr 1 Degr 2 de situations D centration Num ration crite 4 9 11 16 Structuration de l espace 1 2 3 4 5 7 Manipulations Num ration orale 1 2 3 4 5 6 Connaissance des nombres 1 10 12 d outils Num ration crite 2 4 6 7 Trac s g om triques 8 4 5 6 7 Outils de trac 1 2 3 4 5 6 Tableau Num ration orale 1 2 5 6 Connaissance des nombres 1 2 6 7 13 14 Num ration crite 5 6 Calcul mental 3 4 1
32. la entra ne gale ment les adultes lire de mani re critique un docu ment authentique liant texte et sch ma La science math matique utilise des notations qui sont quelquefois tr s formelles Les symboles cor respondants sont souvent difficiles lire et rete nir Il faut dans ce domaine ne faire aucune faute d orthographe ou de grammaire Le forma teur doit l aussi initier peu peu les adultes ce type d criture Dans le champ num rique deux savoirs sont fon damentaux et doivent s acqu rir progressivement l ordre de grandeur d un r sultat l intercalation d un nombre entre deux autres Savoir estimer un ordre de grandeur tout moment de la vie quotidienne est indispensable quelle que soit la mati re tudi e Cela permet d tre un citoyen responsable d viter d tre sur endett et manipul par la soci t de consomma tion C est galement un outil indispensable la r solution de probl mes dans la phase de v rifi cation d un calcul mental ou crit Quant l in tercalation elle est n cessaire au rep rage dans le temps et dans l espace Le rep rage dans le temps souvent consid r comme faisant partie du domaine cognitif nous semble relever de celui des math matiques au m me titre que le rep rage dans l espace C est pourquoi nous l avons rep r chaque fois que les comp tences sur l espace et le temps taient sol licit es dans le r f rentie
33. lent les plus fondamentales telles que la d centra tion la r versibilit l ordre de grandeur et qui s acqui reront au fur et mesure des apprentis sages La d centration est une comp tence fondamen tale au niveau du rep rage spatial souvent mal ma tris e m me par des adultes lettr s Elle doit s acqu rir au travers de toutes les situations de formation qui s y pr tent Les tableaux double entr e les sch mas sous forme de r seaux ou de quadrillages vari s sont tr s utilis s en formation quelle que soit la mati re tudi e et foisonnent dans les documents de la vie quotidienne Leur lecture et leur compr hension doivent tre travaill es de fa on progressive et r guli re Les graduations font partie de l environnement des adultes soit sous forme de mat riels thermo m tres verres gradu s et plus globalement tous les instruments de mesure soit dans les gra phiques utilisant une droite gradu e Dans de nombreux endroits du r f rentiel on rencontre des graduations Il est important de faire d couvrir peu peu ce que sont sans les nommer l origine d une graduation son pas et son sens et de faire travailler les adultes sur les changements de gra duation par exemple verres gradu s en litres ou en grammes Passer d un texte un sch ma d un sch ma un tableau d un tableau un graphique etc permet une meilleure lecture et interpr tation des consignes dans un probl me Ce
34. nt tre grands et les calculs nom toire on a besoin de savoifcalculer mentalement cachent ai cela eat n cessaire trouverlamenhine breux ou complexes avec des nombres simples De plus l organisation impos e d un algorithme gp ratoire tendant obli t rer le sens de l op ratfon que l on est en train d effectuer un calcul mahtal permet d anticiper ou de contr ler l ordre fe grandeur du r sultat obtenu E Calcul mental Le calcul mental se d finit naturellement comme E Techniques op ratoires Une technique op ratoire est un moyen crit asso ci une disposition particuli re permettant de trouver quatre types de r sultats une somme une diff rence un produit et un quotient Dans les crits scientifiques le mot algorithme remplace souvent le mot technique pour insis ter sur l importance de la proc dure suivre qui comprend des tapes bien pr cises r alis es inverse L op rateur est un outil de calcul et aide de mani re efficace la r solution de probl mes Exemple Mme Rosier a 36 ans elle dit son s ric Aujourd hui je suis quatre fois plus viei que toi Quel ge a ric de mettre l accent sur le choix de l op ration plu t t que sur son ex cution de rendre les nombres plus familiers et d explo rer de fa on sensible certains concepts math ma tiques fractions propri t s des op rations nombres d cimaux de
35. nt une surface gale 4 fois la surface d une pi ce A Activit A On donne sur une feuille de papier les contours d un puzzle r alis avec le tangram en grandeur r elle chelle 1 par exemple la maison et on demande aux stagiaires de posi tionner leurs sept pi ces l int rieur de ces contours Le fait d avoir le mod le en grandeur r elle simplifie consid rablement l activit Il est pos sible de trouver plusieurs solutions suivant le puzzle propos Activit El On donne les contours d un puzzle r alis avec le tangram en vraie grandeur chelle 1 par exemple le chat et on demande aux stagiaires de reproduire ce motif en pla ant leurs sept pi ces sur leur table c t du dessin Cela met en jeu des comp tences de spatialisation et d orientation plus d licates manier car la v rification visuelle ne s appuie plus sur des d passements imm diatement rep rables BANQUE DE SITUATIONS d Activit El On donne des mod les qui ne sont pas dessin s la m me chelle que les pi ces four nies et on demande aux stagiaires de reproduire un de ces mod les sur leur table par exemple le tee shirt La difficult de cette activit tient au fait que le dessin n tant pas l chelle et plusieurs pi ces du tangram tant les m mes proportionnellement il est difficile de faire un choix entre les diff rents triangles rectangles isoc les Notions math matiques transversale
36. r passer un durs aiie de er pl Probl mes muitiplicatifs 1 3 5 7 9 I est important que chaque adulte d veloppe des examen o cette technique sst impos e Lies ong Fun an 2 automatismes et des proc dures permettant de e Bii s aer de situations calculer mentalement de mani re efficace Deux ai F Meee Gaioul mantai 6 7 types d activit sont possibles le calcul mental aA A T Degr 2 Calcul mental 4 5 2 partir d informations chiffr es crites o la Dig ETE AT Probl mes additifs 2 me T Mesure et syst me m trique 6 Probl mes multiplicatifs 1 2 m moire court terme n est pas sollicit e et le De NS n que anque calcul mental partir d informations communi eA pae A nients Il est donc important en formation d adultes de choisir la technique ad quate en fonction des objectifs atteindre Par exemple la technique de soustraction dite la fran aise est o le calcul mental a toute sa place Enfin la calculatrice ne suppl e pas la r flexion R f rences
37. r ussir en mati re de lutte contre l illettrisme afin de permettre des jeunes de 18 25 ans de reprendre contact avec la lecture l criture et le calcul pour pouvoir terme suivre une formation et s ins rer dans la vie professionnelle Au 1 juillet 2005 cinq associations Savoirs pour r ussir fonctionnent Marseille au Havre Chalons en Champagne Chamb ry et Bordeaux tandis que 14 caisses d pargne sont engag es dans la cr ation et louverture d un site Savoirs pour r ussir M Financeur de projets innovants qu elle s lectionne et value dans le cadre de onze op rations d int r t g n ral Enfin la Fondation abrite au 1 juillet 2005 9 fondations sous gide Vous pouvez consulter le site internet de savoirs pour r ussir Www savoirspourreussir fr Le mot de L ANLCI Il existe aujourd hui en France environ trois millions de personnes qui bien qu ayant t scolaris es ont du mal lire crire et comprendre un message simple en rapport avec la vie quotidienne Pour certaines d entre elles ces difficult s peuvent se combiner des degr s divers avec une ma trise insuffisante d autres comp tences de base comme la communication orale le raisonnement logique la compr hension et l utilisation des nombres et des op rations math matiques L Agence Nationale de Lutte contre l Illettrisme a t cr e en fin d ann e 2000 sous la forme d un groupement
38. re iii 86 1 D composer un nombre en une somme de plusieurs nombres ssssssssssee 88 2 Comparer des nombres jusqu 100 90 3 Trouver le pr d cesseur et le successeur d un nombre 92 4 Encadrer un nombre entier par deux dizaines deux centaines ou deux milliers ssi sersriniiisrieisigininiiidan sanani d iii aadaki aaan aa 94 5 Comparer oralement des nombres jusqu 9 999 sssssssssssnesssernrsnrrnreerrnee 96 6 Comparer l crit des nombres et utiliser les signes lt gt 98 7 Placer des nombres sur la droite num rique s ssssseessesrrresesrnnrerrerrrnrreen eee 100 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssesesrrrsseerrreserennnseena 102 E Mesure Sommaire et commentaire iii 104 1 Associer prix manipulation de monnaie et nombre de pi ces ssseess 106 2 lire here Riel dt etes lire inserer nie 108 3 Avoir des rep res simples dans le temps sssssssssressssrnrsnrrrnrserrrnnnnrntnnsern ene 110 4 Lire comparer et estimer des longueurs 112 5 Lire comparer et estimer des masses ssnernrsrirrrrrrrrrersesesersrsnrnrnrrnnn nnt 114 6 Lire comparer et estimer des capacit s utiliser une chelle de temp rature ss 116 7 Conna tre les unit s utilis es dans la vie quotidienne 118 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssesesrereseerenenernn nsere 120 E Outils de trac Sommair
39. re l illettrisme ANLCI Il rep re quatre paliers permettant de baliser la progression vers la ma trise des comp tences de base DEGR 1 Rep res structurants Comp tences permettant de se rep rer dans l univers de l crit identification des signes et des mots dans l univers des nombres base de la num ration dans l espace et dans le temps de participer des changes oraux avec des questions r ponses simples etc DEGR 2 Comp tences fonctionnelles pour la vie courante Comp tences permettant dans un environnement familier de lire et d crire des phrases simples de trouver des informations dans des documents courants de donner et de prendre des informations orales lors d un entretien de r soudre des probl mes de la vie quotidienne n cessitant des calculs simples etc Les personnes concern es s acheminent vers la mise en place de savoir faire d ordre lin guistique cognitif math matique mais ceux ci sont encore troitement li s aux situations pratiques de leur vie quotidienne DEGR 3 Comp tences facilitant l action dans des situations vari es Ces comp tences permettent de lire et d crire des textes courts d argumenter de r soudre des probl mes plus complexes d utiliser plus largement des supports num riques etc Le degr 3 est proche du niveau du certificat de formation g n rale DEGR 4 Comp tences renfor ant l autonomie pour agir dans la soci t
40. rrig s et de commentaires analyse des erreurs possibles conseils p dagogiques et didactiques Le cahier est d tachable afin de faciliter la photocopie Le recto est utilisable avec le stagiaire le verso propose des pistes pour le forma teur Seuls les rectos sont photocopier ce qui facilite la prise en main pour le formateur Les exercices ne sont pas tous du m me type Certains sont de simples exercices d application qui ne prendront que peu de temps tre r alis s au cours d une s ance de formation d autres sont de v ritables situations probl mes qui pourront faire l objet d une s ance compl te de formation a Un CD e Le CD reprend l ensemble du r f rentiel Compter en PDF afin de permettre plusieurs formateurs de le consulter en m me temps e Ce CD contient galement tous les exercices du r f rentiel en Word Le formateur peut ainsi utiliser la structure d un exercice et le transformer en fonc tion de ses besoins e Enfin le CD met la disposition des formateurs un mat riel p dagogique com pl mentaire bandes de Napier bandes de num ration papier point auquel il est fait r f rence au sein du document formateur par le renvoi CD Formateur Les formateurs pourront ainsi imprimer le nombre d exemplaires n cessaire m Un DVD Le DVD d une heure environ offre une pr sentation dynamique du r f rentiel par ses deux auteurs Marie Alix Girodet et Jean Pierre Lecl re Il
41. s La boussole liste les notions math matiques transversales qui ont t rep r es tout au long du r f rentiel Ces notions constituent un apprentissage continu parall le l apprentissage notion par notion Mode d emploi E Double page Boussole Tout au long du r f rentiel la bo te Boussole situ e en bas des pages a rep r des notions math matiques transversales et des r f rences th oriques La partie Boussole explicite ces termes continue des connaissances math matiques Ce tableau recense pour chaque notion math matique transversale les diff rents objectifs du r f rentiel et les situations de la banque de situations o elle est mise en uvre En montrant les liens possibles entre les divers objectifs ce tableau permet une relecture transversale du r f rentiel par champs math matiques dans le souci d am liorer une appropriation Notions math matiques transversales La structure de notre r f rentiel repose sur un d coupage degr s champs objectifs des appren tissages math matiques en notions l mentaires Cela ne doit pas faire perdre de vue que le savoir math matique s acquiert de fa on continue et qu il existe des notions math matiques fondamentales sous jacentes aux savoirs sp cifiques r p r s pour chaque objectif Nous proposons donc dans cette double page une relecture transversale du r f rentiel en pr sen tant les notions math matiques qui nous semb
42. sage de la num ration crite la num ration orale et vice versa Le passage de notre num ration crite qui fonctionne exclusivement en base dix dix signes n cessaires pour crire n importe quel nombre notre num ration orale vingt six mots est complexe Sommaire des objectifs 1 gt Dire entendre et lire les cents et les mille niveau 1 Figurer l aide de mat riel des nombres dits oralement compos s uniquement de centaines et de milliers niveau 2 Dire lire et crire ces nombres 2 gt Dire entendre et lire les dizaines et les nombres de 10 20 niveau 1 Figurer l aide de mat riel des nombres dits oralement les dizaines et les nombres de 10 20 niveau 2 Dire lire et crire ces nombres 3 gt Dire entendre et lire les nombres jusqu 100 niveau 1 Savoir figurer l aide de mat riel n importe quel nombre de 1 100 dit oralement niveau 2 Dire lire et crire ces nombres 4 gt Entendre un nombre et l crire en chiffres sans z ro m dial dans l criture niveau 2 Pouvoir passer de l coute d un nombre son criture en chiffres de 1 9999 5 gt Entendre un nombre et l crire en chiffres jusqu 9 999 niveau 2 Pouvoir passer de l coute de n importe quel nombre son criture en chiffres avec des z ros m diaux Parcours propos entre les diff rents objectifs 6 gt Lire et crire un nombre en chiffres et en lettres niveau
43. ses simples de trouver des informations dans des documents courants de donner et de prendre des informations orales lors d un entretien de r soudre des probl mes de la vie quotidienne n cessitant des calculs simples etc Les personnes concern es s acheminent vers la mise en place de savoir faire d ordre linguistique cognitif math matique mais ceux ci sont encore troitement finalis s sur les situations pratiques de leur vie quotidienne E Connaissance des nombres Sommaire et commentaire iii 160 1 S approprier la lecture et l criture des grands nombres s sssssssssssrrnsesrreeeee 162 2 Lire crire et figurer des fractions simples 164 3 Comparer des fractions simples 166 4 Associer l criture a b 10 son criture d cimale a et b sont des nombres un chiffre VU 168 5 Lire crire et figurer des pourcentages 170 6 Identifier diff rentes critures d un nombre 172 7 Comparer des nombres d cimaux ss 174 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssssnsrenssesrrnesrreneereeee 176 E Calcul mental Sommaire et commentaire iii 178 1 Travailler les compl mentaires 10 100 ou 1 000 sssssssssnnnnnnnennnnsesnnnnnnnenne 180 2 Faire des additions mentalement nne 182 3 Construire des arbres de calcul pour faire des additions 184 4 Faire des soustractions mentalement ssssssrsrersrrrrrrrsrnesesssssnnnnnnrnnnnnne 186 5 Construire des cha nes de calc
44. st tout natu rellement que la publication des travaux de Marie Alix Girodet et de Jean Pierre Lecl re avait t annonc e dans le guide R f rentiels et outils d valuation des comp tences de base diffus par l Agence Nationale de Lutte contre l Illettrisme depuis 2005 C est donc avec beaucoup d int r t et de plaisir que l ANLCI a vu un des ses parte naires les plus fid les la Fondation des Caisses d Epargne pour la Solidarit soutenir le travail de mise au point du pr sent r f rentiel En effet cette derni re s est impliqu e avec son efficacit habituelle depuis le d but dans l op ration finan ant le plan de recherche action les travaux de r daction et enfin la publication finale du document Marie Th r se GEFFROY Directrice de l Agence Nationale de Lutte contre l Illettrisme Les auteurs Marie Alix Girodet Math maticienne Ma tre de conf rences l universit Paris 5 Sorbonne Entr e au C N R S en 1966 dans l quipe du Professeur Jean Louis Lions l Institut Blaise Pascal Marie Alix Girodet s est orient e au d but des ann es 1970 vers une car ri re universitaire peu classique en s int ressant tout particuli rement la didactique des math matiques d abord en direction des l ves de l cole l mentaire et des person nels de l ducation nationale puis en direction de publics en difficult dans le domaine des math matiques largissant cette perspective elle a trava
45. taines habitueWement e Loyer d un appartement 300 600 e Distance d un voyage en avion en g n ral de ordre de 1000 5000 kilom tres e En sport relais 4 x 100 m tres Situations d apprentissage Vous proposez oralement un nombre et demandez de l crire d abord avec le mat riel disponible puis en chiffres Exercices 1 Prenez votre mat riel et reproduisez Tableau de lecture des nombres mille na 400 se lit de bas en haut quatre cents quatre fois cents 2 Utilisez les bandes et compl tez les phrases suivantes 9000 selit neuf mille ou 9 x 1000 8000 selit ses Mille ou val axe L000 7000 selit SENES Si ou E se 1000 selit mille ou l x 1000 3 Utilisez les bandes et compl tez le tableau 3200 trois mille deux cents 3000 200 sept mille trois cents 6800 quatre mille cinq cents 6000 600 huit mille quatre cents Mode d emploi E Double page Ethno math matique la fin de chaque champ math matique une double page Objectif tendance ethno math matique Elle pr sente des l ments math matiques historiques et culturels Acqu rir une perspective ethno math matique c est prendre conscience que les math matiques varient selon les cultures et les poques L ethno math matique montre en effet qu une notion math matique s exprime dans des formes diff rentes selon les cultures et les poques
46. ul pour faire des additions et des soustractions ssssssssssssssnsnrnerrrnrrntnrttnrtrrrrtrrnrrsnsesnntnnntn nnan n nnn nnnneneeeene 188 6 Conna tre et utiliser les multiples et les diviseurs de nombres simples 190 7 Estimer des ordres de grandeur secocesenemunenaniinninonianinnerasi 192 8 Acqu rir une perspective ethno math matique sssssssesesnrnsesrrneserrrnreeeeee 194 E Techniques op ratoires Sommaire et commentaire iii 196 1 Utiliser une technique op ratoire d addition 198 2 Utiliser une technique op ratoire de soustraction sssssseseserirnnnneneseeene 200 3 Faire des liens entre l addition et la soustraction sssssssssesssesserrrernreeesrsens 202 4 Ma triser les tables de multiplication 204 5 Multiplier par un nombre un chiffre ssssssssssesnsnnrseerrntnerernnsnrrtnnnnrnnnnnen ene 206 6 Multiplier par 10 100 1000 rs 208 7 Construire une technique d compos e de multiplication l aide d une calculatrice sssessisssreinseiriirse idire esse kiinne aan anasi RENEA 210 8 Acqu rir une perspective ethno math matique ssssssesssrrssesrrresrsnrnserene 212 2 Lutter ensemble contre l illettrisme Cadre national de r f rence ANLCI septembre 2003 p 31 E Probl mes additifs Sommaire et commentaire iii 214 1 Inventer des probl mes sisi 216 2 R soudre des probl mes simples ss 218 3 R soudre des probl mes complexes ss 220
47. ux blocs l un g om trique et l autre num rique ayant en commun les champs relatifs la mesure BLOC NUM RIQUE Num ration Num ration orale crite Structuration de l espace Outils Degr 1 de trac Mesure Probl mes additifs Probl mes multiplicatifs Mesure et syst me Trac s g om triques Calcul Techniques m trique Connaissance des nombres Mental op ratoires BLOC G OM TRIQUE e Enfin chaque champ est abord travers 8 objectifs math matiques qui constituent un balisage des points cl acqu rir La banque de situations a pour objectif de proposer des situations math matiques en lien avec le r f rentiel par champs ll s agit de donner des id es d activit s math matiques permettant d introduire ou de r in vestir des objectifs du r f rentiel C est donc davantage une banque d id es qu un fascicule p dagogique d o le formateur extrairait des situations applicables telles quelles Il y a 16 situations r parties dans 4 grands domaines jeux activit s num riques activit s g om triques vie quotidienne Certaines visent un public d fini f minin masculin d autres introduisent le jeu ou une situation de la vie quotidienne avec des documents authentiques comme l ments de formation La boussole contient des compl ments math matiques La liste des notions math matiques transversales savoirs fondamentaux sous jacents aux o
48. vement Lier les apprentissages math matiques aux autres apprentissages Les apprentissages math matiques doivent tre li s en particulier pour un public adulte illettr aux autres mati res telles que la lecture l criture les sciences cognitives ainsi qu aux situations de la vie quotidienne sociale et professionnelle Compter lie ainsi constamment les apprentissages math matiques des apprentis sages transdisciplinaires Il s appuie pour ce faire sur les apports de la didactique et de l ethno math matique Proposer aux formateurs un r f rentiel de math matiques de type bo te outils Nous n avons pas souhait fournir une information exhaustive traitant toutes les math matiques pour les adultes de degr 1 ou 2 mais proposer aux formateurs un outil multiforme la fois r f rentiel et support de formation qui les aide construire leur activit de formation en math matiques Le contenu du dispositif Compter Compter un dispositif innovant la fois r f rentiel et outil de formation m Un r f rentiel Le r f rentiel de math matiques pour adultes et jeunes adultes illettr s est enrichi d une banque de situations Le r f rentiel Compter d finit un ensemble de savoirs et de savoir faire th oriques organis s en objectifs math matiques Sa structure est d taill e dans les pages suivantes a Une banque d exercices Elle contient 54 exercices accompagn s de leurs co
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