TREMA-1, TICE et ressources au premier degré
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1. mes La r solution de probl mes joue un r le essentiel dans l activit math matique Elle est pr sente dans tous les domaines et s exerce tous les stades des apprentissages BO HS3 2008 Les programmes de 2002 taient quant eux beaucoup plus explicites sur la r solution de prob l mes en particulier sur les d marches attendues des l ves Ainsi ces programmes distinguent so lutions personnelles et solutions expertes ils indiquent galement qu ils d signent par solution pas la r ponse un probl me mais la strat gie la d marche et les proc dures mises en oeuvre pour y parvenir Document d accompagnement 2002 p 15 Ils soulignent de plus que deux types d objectifs sont pos sibles pour la r solution de probl mes Il peut s agir de rendre l l ve expert pour certains prob l mes mais l objectif peut galement tre de rendre l l ve capable d initiative c est dire capable d imaginer des solutions originales de les tester et en raison nant d adapter ses connaissances pour traiter la situation propos e de mani re personnelle originale Document d accompagnement 2002 p 17 On reconna t dans cette description des caract ristiques des d marches d investigation Quelle peut tre la place des technologies l cole nous nous int ressons particuli rement ici au cycle 3 pour accompagner ces d marches Il est int2. ressant de noter que le terme d investigation apparait dans les documents d accompagnement 2002 propos des possibilit s d utilisation de la calculatrice Il est en effet soulign que de telles utilisations sont possibles en vue de favoriser des investigations sur les nombres de mettre en oeuvre une d marche de type heuristique Document d accompagnement 2002 Ces incitations du programme ne correspondent pas n cessairement aux pratiques effectives On sait que les calculatrices sont en r alit peu utilis es Assude 2007 et plus g n ralement les outils TICE peinent s int grer dans l enseignement des math matiques Imbert 2008 Dans le m me temps les r solutions de probl mes amenant des proc dures personnelles sont peu mises en place Georget 2009 D velopper des d marches d investigation avec les technologies constitue donc un double challenge Quelles technologies peuvent tre mobilis es Quelles mises en oeuvre vont permettre une r elle investigation par les l ves En particulier du point de vue du professeur comment g rer les temps de mise en commun du travail fait individuellement ou en petits groupes Nous avons tudi ces questions et propos des pistes de r ponses dans le travail du groupe TREMA 1 cette ann e 2 Pr sentation du groupe TREMA 1 et du travail men en 2009 2010 Le groupe TREMA I est compos de trois enseignants chercheurs en didactique des math matique
3. son potager Peut il les disposer en carr en les utilisant tous l ve A LL Mes recherches et mes explications 9 O DO xPO DC AO y LO J 6 O n O wW Y 20 20 300 LE 9 5 12 t9 ie a amp A W ro Ya aiga 1369 Ly gt a 6 les Ma r ponse M qu Don huit tn tei av C em fon E kai 1365 l ve B Mes recherches et mes explications Dax 502500 c a de HOX 40 54600 c a bus 30 x 30 309 LR m ak pad aaro 35x35 1205 B mn et pes an 36 367 Ahit 4 mMm inoj 26 x36 O E m est j Las adde 34 x 37 1368 V oxt Bon 49 n D ae ce 4 DUN AnA I8 ped Qana sasn SOD a D t longevi Cas de 2700 choux Probl me n 3 Le potager de son voisin est beaucoup plus grand Il doit y planter 2 700 choux Peut il les disposer en carr en les utilisant tous l ve C de Mes recherches et mes LE gs 50 x 50 2 500 Ta eue Le 552 73 015 3x5 3 OA nl Qx5272 JOL oo l ve D Mes recherches et mes explications ions ra de baus de brest um x die pui male y an br M me 50 50 21 OB n ot DOH L 700 GO x60 3 600 okkn 95 x55 3 025 ot bon 52x 52 2 70 4t Z o ue
4. un entretien ainsi que la repr sentation sch matique du syst me de ressources la tenue d un journal de bord sur trois semaines le recueil de travaux d l ves et de films vid os des s ances En 2009 2010 les enseignants ont utilis diverses ressources TICE mais principalement le boulier virtuel S samath IREM de Lille http cii sesamath net lille exos boulier et la calculatrice De plus deux enseignants du groupe No mie et Jeffrey disposent d un tableau blanc interactif TBI Celui ci est une nouveaut dans le travail du groupe et constitue un l ment important dans un ensemble de ressources car il permet certaines mises en oeuvres qui peuvent avoir des cons quences en termes d appropriation de ressources Nous allons ici consid rer plus pr cis ment une s quence concernant l appropriation du boulier virtuel en CET No mie et une s quence de r solution de probl me avec la calculatrice en CM1 CM2 Jeffrey No mie a choisi d organiser ses s ances en utilisant le TBI de la salle informatique Cette mise en place a t impuls e par sa participation au groupe TREMA 1 No mie n utilisait pas aussi r guli rement la salle informatique de son cole avant cette ann e et n ava it jamais fait classe avec le TBI jusque l Jeffrey a organis comme son habitude ses s ances dans la biblioth que o se trouvent les ordinateurs de l cole mais galement le tableau blanc interactif qu il utilisait aus
5. TREMA 1 TICE et ressources au premier degr D marches d investigation exemples avec le boulier virtuel la calculatrice et le TBI Caroline Poisard amp Ghislaine Gueudet CREAD IUFM Bretagne UBO R sum Le groupe TREMA 1 p int resse aux usages de ressources num riques au premier degr pour l enseignement des math matiques Nous pr sentons et analysons ici deux s ances suivies cette ann e en CE1 avec le boulier virtuel et en CM1 CM2 avec la calculatrice Nous montrons que dans les deux cas ces ressources ont permis aux l ves de d velopper une d marche d investigation De plus les enseignants taient munis de tableaux blancs interactifs TBI qui ont jou un r le essentiel pour les mises en oeuvre en classe en lien avec ces d marches d investigation Au cours de l ann e 2009 2010 le groupe TREMA 1 a poursuivi son objectif d accompagnement de l int gration d outils TICE au premier degr en s attachant particuli rement des usages relevant d une d marche d investigation des titres divers Nous pr sentons d abord le questionnement F7 ef o 7 d veloppons ensuite deux exemples de s quences en cycle 2 et en cycle 3 1 Questionnement d marche d investigation et TICE au premier degr Les programmes de math matiques de l enseignement l mentaire 2008 n voquent pas comme telles les d marches d investigation Ils soulignent cependant l importance de la r solution de probl
6. asse de CM1 CM2 la situation planter des choux en carr Charnay 2008 Un nombre de choux est donn et il s agit pour les l ves de d terminer si ces choux vont pouvoir tre plant s en carr L appropriation de la situation se fait avec de petits nombres qui permettent aux l ves d utiliser des sch mas de comprendre le sens de l expression disposer des choux en carr Ils peuvent ainsi galement r aliser le lien entre cette situation et la multiplication et se confronter de premiers cas o a ne marche pas Il manque un chou Figure 2 Appropriation de la situation avec des petits nombres L objectif est pour les cas o la r ponse est positive lorsque le nombre de choux est effectivement le carr d un entier que les l ves d veloppent une proc dure d essais ajustements syst matique Pour la r ponse n gative le ma tre vise la recherche et la formulation d arguments vari s Ainsi les deux cas de nombres sont propos s lors de chaque s ance par exemple pour la s ance 1 les l ves rencontrent 324 1 369 2 700 La s quence compl te comporte 3 heures et est suivie d une valuation Les l ves disposent de diff rentes marques de calculatrices TI galaxy Sharp Elsimate Citizen FC junior Ils travaillent d abord individuellement puis en groupes de trois La d marche experte consiste d abord valuer un ordre de grandeur du nombre qui multipli par lui m m
7. e s approche le plus du nombre de choux donn Par exemple avec 1 369 37x37 les l ves peuvent crire 30x30 900 ce n est pas assez 40x40 1 600 c est trop Ici la calculatrice n est pas indispensable les l ves de CM1 et de CM2 doivent savoir effectuer de t te ces calculs en employant la r gle des z ros En revanche pour la suite la calculatrice devient essentielle les l ves testeront probablement 35x35 1 225 et tenteront ensuite un essai situ entre 35 et 40 pour la valeur du c t du carr de choux Le raisonnement et la justification du r sultat sont plus d licats lorsque la r ponse est n gative Il faudrait en fait que les l ves proc dent un encadrement syst matique entre deux carr s d entiers cons cutifs par exemple pour 2 700 51x51 lt 2 700 lt 52X52 donc il n est pas possible de former un carr avec 2 700 choux Or les l ves ne savent pas au d part si la r ponse va tre positive ou n gative dans les deux cas leur but est donc de d terminer le nombre qui multipli par lui m me s approche le plus du nombre de choux donn Donc ils s appuieront probablement sur cet unique nombre m me pour une r ponse n gative voir ci dessus la figure 2 pour le cas de 15 choux Les s ances correspondantes ont t observ es deux d entre elles ont t film es On observe que la calculatrice est vraiment mobilis e par les l ves comme outil pour une investiga
8. ge amp C Hache dir Actes du S minaire national de didactique des math matiques 2008 pp 249 269 Paris IREM Universit Paris 7 Imbert J L 2008 L int gration des TICE dans les pratiques math matiques l cole primaire Th se de Doctorat Universit de Provence Poisard C 2009 Boulier chinois et algorithmes de calcul Plot 27 22 25 Fiche d exercices disponible sur www apmep asso fr IMG pdf FichesExosBoulier pdf Poisard C 2006 Dossier la fabrication et l tude d instruments calculer CultureMath Rubrique Mat riaux pour la classe en ligne http www dma ens fr culturemath Annexe 1 Travaux d l ves de l valuation crite concernant le dessin et le mode d emploi du boulier classe de CE1 mois de d cembre Natacha ET gt S o Se e leuu I mode d emplot Hu lan mb ot do quan re 474 f N gs Ha Sia UL DUIL JAME gumara MA v lt atA n MAR ov dagul pA UME AL NOIL uM LOL c o amg Steven Lure ANR a dengki 3 f L 4 8 AVP A f i LL lit d PPT LAS C AA AA E G r n la t L P 1 t A GA RE ST JE d j r F Di af N Le i Jp Can TESSA boko Aex i d f 1 PATI VU CURS A a Annexe 2 Travaux d l ves de la situation Savez vous planter des choux en carr classe de CM1 CM2 Cas de 1369 choux Probl me probl me n 2 disposer La semaine suivante il veut planter 1 369 choux dans
9. prends les maths avec Picbille Retz 2008 est utilis avec ses ressources associ es les jetons les bo tes les valises les compteurs et aussi la comptine la chinoise six dix et sept pour 67 No mie utilise aussi le manuel ERMEL pour compl ter le travail en r solution de probl mes et en g om trie Par exemple la t che suivante a t propos e aux l ves la s ance 6 crire 12 groupes de 10 Le nombre est ainsi donn la chinoise qu il faut penser comme 120 pour l inscrire sur le boulier La r gle suivante a t institutionnalis e On ne peut pas d placer toutes les unaires et ou toutes les quinaires dans une m me tige il faut toujours laisser au moins une quinaire et une unaire non activ es par tige La r ponse attendue est d activer 1 unaire dans les centaines et 2 unaires dans les dizaines Certains l ves auront activ 12 2 quinaires et 2 unaires dans la tige des dizaines ce qui correspond aussi 120 mais ne respecte pas la r gle pr c dente Les l ves viennent au TBI pour expliquer leurs proc dures et d battre de la validit des r ponses En effet pour cette s quence l usage du TBI est central il permet aux l ves de venir manipuler le boulier au tableau et au professeur d organiser une discussion de classe d argumenter les propositions concernant l inscription la lecture de nombres et les calculs Le TBI donne voir le travail de classe il es
10. s et de trois professeurs des coles ma tres formateurs qui ont des classes de CE1 pour No mie CM1 CM2 pour Jeffrey et CM2 cette ann e pour Carlos Jeffrey et Carlos participent au groupe depuis sa cr ation en septembre 2008 alors que c est la premi re ann e pour No mie L objectif g n ral du groupe est double il s agit d analyser l appropriation ou non de ressources TICE en math matiques au premier degr mais galement de produire des sc narios de s ances mutualisables D un point de vue th orique nous mod lisons les ph nom nes d appropriation en termes de gen ses documentaires Gueudet amp Trouche 2009 Nous consid rons ainsi que les enseignants ont affaire des syst mes de ressources et d veloppent au cours de leurs interactions avec ces ressources des documents comportant des ressources recompos es et des connaissances professionnelles Au cours de ces processus les gen ses documentaires les professeurs s approprient les ressources en fonction des leurs connaissances dans le m me temps les caract ristiques des ressources peuvent faire voluer les connaissances des professeurs Nous utilisons une m thodologie de suivi des professeurs inspir e de la m thodologie d investigation r flexive associ e l approche documentaire Gueudet amp Trouche 2009 Nous recueillons ainsi les donn es suivantes un questionnaire sur le syst me de ressources pour chaque enseignant compl t par
11. s enseignants C est ce que nous avons pu observer en particulier concernant la notion math matique de num ration de position qui est une notion difficile comprendre avec la notion d changes entre les positions ce point de vue a t renforc chez No mie mais galement chez Carlos dont nous n avons pas pr sent le travail ici Ensuite l int r t d utiliser les TICE a aussi t une connaissance professionnelle qui s est affirm e au fil de la pratique de classe avec le TBI Bibliographie Assude T 2007 Changements et r sistances propos de l int gration des technologies dans l enseignement des math matiques au primaire Actes du colloque TICE M diterrann e Bueno Ravel L Gueudet G amp Poisard C 2009 TICE et ressources en math matiques au premier degr Journ es math matiques de l INREP Lyon 10 11 juin 2009 Bulletin Officiel de l ducation nationale en ligne ao t 2008 http www education gouv fr bo 2008 hs3 default htm Charnay R 2008 Pour un bon usage des calculatrices l cole primaire Mathematice n 10 en ligne http revue sesamath net spip php article143 Georget J P 2009 Activit s de recherche et de preuve entre pairs l cole l mentaire perspectives ouvertes par les communaut s de pratique Th se de doctorat Universit Paris Diderot Paris 7 Gueudet G amp Trouche L 2009 La documentation des professeurs de math matiques In L Coulan
12. si pour la premi re fois cette ann e Comme nous allons le d tailler au paragraphe suivant le TBI a jou un r le important dans les mises en oeuvres en lien avec les d marches d investigation 3 Une s quence en CE1 le boulier chinois virtuel avec le TBI Le boulier virtuel a t l an dernier retenu par Carlos qui avait une classe de CE2 et qui a mis au point un sc nario de huit s ances sur la num ration enti re avec le boulier virtuel de S samath IREM de Lille Bueno Ravel Gueudet amp Poisard 2009 C est l utilisation libre avec la fonction d affichage des nombres en chiffres du boulier qui a t utilis e Pour un mode d emploi du boulier voir Poisard 2009 2006 DouIler swT UDJET applic n x sSNOCKWave TIasn mOn Figure 1 Le boulier chinois virtuel avec le nombre 67 inscrit Cette ann e c est No mie qui a travaill sur le boulier virtuel avec sa classe de CET Elle s est bien s r inspir e du travail de Carlos le boulier virtuel en utilisation libre pour travailler la notion d changes en num ration de position mais les contraintes li es au mat riel l ont amen es construire un sc nario diff rent En effet No mie travaille avec sa classe une fois par semaine en demi groupe en salle informatique avec un ordinateur par l ve et un TBI Les s ances avec le boulier suivent la progression de classe c est une ressource qui compl te les autres Le manuel de classe J ap
13. t le support de discussions argument es nous sommes l dans une d marche d investigation o les l ves peuvent communiquer avec l ensemble du groupe classe Pour Carlos qui a visionn les s ances de No mie Le TBI f d re Il est plus proche d une pratique de classe ordinaire Pour compl ter les s ances en salle informatique No mie a mis en place une s ance d valuation sur papier concernant le mode d emploi du boulier voir annexe 1 Carlos avait aussi fait une valuation crite Les l ves reprennent le vocabulaire institutionnalis unaire et quinaire pour nommer les boules la notion d unit et de dizaine Le dessin de Natacha montre ce que No mie nomme l il de lecture au niveau de la barre centrale l o les boules sont activ es Le dessin de Steven indique les ic nes du boulier virtuel voir nombre placement mise z ro Cette s ance papier valuative de d but d ann e doit tre compl t e par une autre en fin d ann e Ainsi le boulier virtuel et le TBI ont pris place dans le syst me de ressources de No mie C est l importance que celle ci accorde la num ration enti re en particulier aux changes qui l a conduite retenir le boulier virtuel Le TBI quant lui s est impos comme moyen de faire des synth ses en classe enti re 4 Une s quence en CM1 CM2 Savez vous planter de choux en carr avec la calculatrice Jeffrey a retenu pour sa cl
14. tilise que tr s peu la calculatrice en g n ral En revanche il propose souvent ses l ves des probl mes de recherche et est tr s attentif l criture de solutions C est la situation planter les choux qui a t d terminante pour son int gration de la calculatrice En effet dans cette situation l objectif d criture d une argumentation est central dans le m me temps la calculatrice est indispensable pour les essais successifs De plus Jeffrey accorde beaucoup d importance aux synth ses en classe enti re or le TBI lui a ici permis de faire la synth se du travail sur la calculatrice Synth se des r sultats Apr s une pr sentation de notre cadre th orique puis m thodologique nous avons montr comment l int gration de ressources TICE l cole en math matiques peut tre le support pertinent d un travail d investigation en classe En particulier le boulier chinois virtuel et la calculatrice compl t s par le TBI permettent avec un sc nario appropri la mise en oeuvre d une telle d marche Du point de vue de l int gration de ressources num riques par les professeurs nous voulons souligner l importance des connaissances professionnelles des professeurs Les ressources doivent tre d une certaine mani re compatibles avec ces connaissances pour que le professeur les int gre l inverse l int gration de ressources TICE fait voluer les connaissances professionnelles de
15. tion raisonn e voir des exemples de productions d l ves en annexe 2 G n ralement un l ve dans le groupe prend note des r sultats successifs tandis que les deux autres effectuent des calculs la calculatrice Les choix des essais faire sont effectu s collectivement Les cas o la r ponse est n gative posent plus de probl mes aux l ves Pour 2 700 l argument qui ressort le plus souvent est 52x52 2 704 il y a 4 choux de trop ce qui pose probl me sur l interpr tation de ce de trop Cet argument correspond la br ve analyse a priori que nous avons donn e ci dessus les l ves ont cherch le carr d entier qui se rapprochait le plus de 2 700 et ont utilis ce r sultat unique comme argument au lieu d effectuer un encadrement Un moment essentiel dans une telle s ance d investigation par groupes d l ves est celui de la mise en commun Usuellement ce moment est particuli rement d licat lorsque le travail a t effectu la calculatrice en effet pour des raisons mat rielles les d marches des l ves sont dans 4 ce cas difficilement accessible ce qui est l une des r ticences l gard de la calculatrice identifi e par Assude 2007 Dans la s quence de Jeffrey ce probl me est r solu par l emploi du TBI et de la calculatrice Mathenpoche cole A nsi les op rations faites la calculatrice peuvent tre reproduites pour la classe enti re Jeffrey n u
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