MODE D`EMPLOI DE CE TRAITÉ
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1. MODE D EMPLOI DE CE TRAIT 1 Le trait prend les math matiques leur d but et donne des d monstrations compl tes Sa lecture ne suppose done en principe aucune connaissance math matique particuli re mais seulement une certaine habitude du raisonnement math matique et un certain pouvoir d abstraction N anmoins le trait est destin plus particuli rement des lecteurs poss dant au moins une bonne connaissance des mati res enseign es en France dans les cours de math matiques g n rales tranger dans la premi re ou les deux premi res ann es de l Universit et si possible une certaine connaissance des parties essentielles d un cours de calcul diff rentiel et int gral 2 La premi re partie du trait est consacr e aux structures fondamentales de l Analyse sur le sens du mot structure cf Livre I chap 2 dans chacun des Livres en lesquels se divise cette partie on tudie une de ces structures ou plusieurs struc tures troitement apparent es Livre I Th orie des Ensembles Livre IT Alg bre Livre III Topologie g n rale Livres suivants Fonctions d une variable r elle Espaces vectoriels topologiques Int gration Diff rentielles et int grales de diff rentielles etc Les principes g n raux tudi s dans la premi re partie trouve ront dans les parties suivantes leur application des th ories o interviennent simultan ment diverses structures 3 Le2. ont t signal s au passage s il y a lieu ils sont mentionn s l mdex ou au dictionnaire 11 Le texte tant consacr en principe l expos dogmatique d une th orie on n y trouvera qu exceptionnellement des r f rences bibliographiques les r f rences seront group es dans un expos historique plac le plus souvent la fin de chaque chapitre et o l on trouvera le cas ch ant des indications sur les pro bl mes non r solus de la th orie On se bornera donner les r f rences aux livres et m moires originaux dont l tude peut tre le plus profitable au lecteur Les r f rences qui servent seulement fixer des points de priorit seront presque toujours omises plus forte raison le lecteur ne doit pas s attendre trouver ici de bibliographie compl te des sujets trait s Quant aux exercices il n a pas t jug utile en g n ral d in diquer leur provenance qui est tr s diverse m moires originaux ouvrages didactiques recueils d exercices 12 Les renvois une partie du trait sont donn s comme suit a Si l on se r f re des th or mes axiomes ou d finitions nonc s dans le m me paragraphe on les d signe s il y a lieu par leur num ro A4 mor D EMPLOI DE CE TRAIT b S ils sont nonc s dans un autre paragraphe du m me cha pitre on indique en outre ce paragraphe _e S ils sont nonc s dans un autre chapitre du m me Livre o
3. mode d exposition suivi dans la premi re partie est axiomatique et abstrait il proc de le plus souvent du g n ral au particulier Le choix de cette m thode tait impos par l objet principal de cette premi re partie qui est de donner des fonda tions solides tout le reste du trait et m me tout l ensemble des math matiques modernes Il est indispensable pour cela d acqu rir d embl e un assez grand nombre de notions et de prin cipes tr s g n raux De plus les n cessit s de la d monstration exigent que les chapitres les livres et les parties se suivent dans MODE D EMPLOI DE CE TRAIT logique rigoureusement fix L utilit de certaines consi ations n appara tra donc au lecteur que s il poss de d j des connaissances assez tendues ou bien s il a la patience de sus pendre son jugement jusqu ce qu il ait eu l occasion de s en convaincre 4 Pour obvier en quelque mesure cet inconv nient on a ins r assez souvent dans le cours du texte des exemples qui s r f rent des faits que le lecteur peut d j conna tre par ailleurs mais qui n ont pas encore t expos s dans le trait ces exemples sont toujours plac s entre deux ast risques 4 La plupart des lecteurs trouveront sans doute que ces exemples leur facili teront l intelligence du texte et pr f reront ne pas les omettre m me en premi re lecture une telle omission n anmoins n a
4. cices sont destin s d une part permettre au lec teur de v rifier qu il a bien assimil le texte d autre part lui faire conna tre des r sultats qui n avaient pas leur place dans le Li MODE D EMPLOI DE CE TRAIT 3 texte mais qui ont n anmoins leur int r t Ils peuvent tre omis en premi re lecture mais on recommande l tudiant de les r soudre en tout cas en deuxi me lecture Les plus difficiles sont marqu s du signe 9 La terminologie suivie dans ce trait a fait l objet d une attention particuli re On s est efforc de ne jamais s carter de la terminologie re ue sans de tr s s rieuses raisons Non seulement chaque fascicule sera pourvu d un index d taill mais chaque Livre sera suivi d un Dictionnaire o seront expliqu s et dis cut s en plus des termes employ s dans ce trait les termes correspondants employ s jusqu ici dans les langues principales Ce dictionnaire permettra done au lecteur du trait d aborder l tude de m moires originaux dans ces diverses langues et aussi au math maticien accoutum une autre terminologie de se familiariser rapidement avec celle du trait 10 On s est efforc sans sacrifier la simplicit de l expos de se servir toujours d un langage rigoureusement correct Autant qu il a t possible les abus de langage sans lesquels tout texte math matique risque de devenir p dantesque et m me illisible
5. n indique le chapitre et le paragraphe correspondants d S ils se trouvent dans un autre Livre on commence par indiquer en outre ce Livre par son titre Les fascicules de r sultats sont d sign s par la lettre R par exemple Ens R signifie fascicule de r sultats de la Th orie des Ensembles 13 Chaque fois qu il peut tre utile au lecteur d avoir pr sents sous les yeux durant toute la lecture d un fascicule certains axiomes certaines d finitions etc ceux ci sont reproduits sur un d pliant plac la fin du fascicule et mentionn dans la table des mati res
6. u rait bien entendu du point de vue logique aucun inconv nient 5 Le lecteur voudra peut tre parfois se faire une id e som maire de l ensemble d un Livre avant d en aborder l tude d taill e Cette t che lui sera facilit e par des fascicules de r sultats annex s en principe chaque Livre et destin s galement aux lecteurs press s qui d sireraient arriver le plus vite possible l tude de probl mes sp ciaux Ces fascicules contiendront autant que possible l essentiel de ce qui sera n cessaire l tude des parties suivantes 6 L armature logique de chaque chapitre est constitu e par les d finitions les axiomes et les th or mes de ce chapitre c est l ce qu il est principalement n cessaire de retenir en vue de ce qui doit suivre Les r sultats moins importants ou qui peuvent tre facilement retrouv s partir des th or mes figurent sous le nom de propositions lemmes corollaires remar ques etc ceux qui peuvent tre omis en premi re lecture sont imprim s en petits caract res Sous le nom de scholie on trouvera quelquefois un commentaire d un th or me particuli rement important 7 Certains passages sont destin s pr munir le lecteur contre des erreurs graves o il risquerait de tomber ces passages sont i H i d signal s en marge par le signe 2 tournant dangereux 8 Les exer
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