Cours primitive.
Contents
1. 4 par F x x 3 e est une primitive de f 3 F x Plus g n ralement on a 3 Propri t 3 M tropole septembre 2012 Soit un entier naturel n et la fonction r elle f dont l expression est f x x Alors i Re n z F n 1 N La fonction f est d finie sur l ensemble des nombres r els par f x e x 1 La fonction r elle F dont l expression est F x est une primitive de f Une primitive sur l ensemble des nombres r els de la fonction f est la fonction F d finie sur l ensemble des nombres r els par a F x e 1 F x e Depas F x e Taa ce F x er ES D monstration F a x f x CQFD 2 2 2 4 Exemples e En faisant varier n de 0 4 on obtient f x expression la fonction 1 x x x x 2 3 4 5 ni x x x x F x expression d une primitive x 2 3 4 5 e Fn utilisant les relations fonctionnelles on peut d terminer une primitive de toutes les fonctions polynomiales Soit la fonction f dont l expression est f x 4x 7x 5x 6 Une primitive de f 4 3 2 est F avec F x 4 7 5 6x xt 1x8 2x2 6x Exercices 1 amp 2 amp 5 p 158 61 p 167 Fonctions exponentielles Pour d terminer des primitives on peut aussi lire le tableau de d rivation dans l autre sens Propri t s gt La fonction exponentielle est une primitive de la fonction exponen2. Je vous conseille des groupes de 3 avec 2 niveaux diff rents Temps conseill Une deux heures pour les 3 th mes Partie A Partie B paragraphes 1 2 et 3 Partie B paragraphe 4 Pour toutes vos questions contactez moi mon adresse harchymaide hotmail com Je compte d poser un corrig la semaine prochaine sur le blog http lewebpedagogique com harchymaide Travail de programmation Tableau de signe Compl ter le programme de DISCRIM pour qu il affiche le tableau de signe R aliser un programme PREMDEG qui donne la racine et le tableau de signe d une expression du premier degr Pensez relire le cours Une citation pour vous encourager On a bien souvent voqu la rapidit avec laquelle Muad Dib apprit les n cessit s d Arrakis Les Bene Gesserit bien s r en connaissent la raison l intention des autres nous pouvons dire ici que Muad Dib apprit aussi rapidement parce que le premier enseignement qu il e t re u tait de savoir apprendre Et la le on premi re de cet enseignement tait la certitude qu il pouvait apprendre Il est troublant de d couvrir combien de gens pensent qu ils ne peuvent apprendre et combien plus encore croient que c est l chose difficile Muad Dib savait que chaque exp rience porte en elle sa le on Frank Herbert Dune
3. Primitive d une fonction continue sur un intervalle B D terminer une primitive d une fonction Soit f donn e il s agit cette fois ci de trouver par vous m me une primitive de f Attention il ne faut pas d river f mais bien chercher une fonction dont la d riv e est f TES Lyc e Agora de Puteaux 2013 2014 Dans tout le chapitre f est une fonction continue sur un intervalle I 1 Propri t fondamentale admise Sans pr cision on supposera que I R Soit f une fonction continue sur I alors F admet des primitives D A Remarque A D finition d une primitive d une fonction Parfois on ne sait pas exprimer directement ces primitives Dans les paragraphes suivants on tudiera des fonctions dont on sait exprimer les primitives et on verra un exemple de Une primitive de f sur I est une fonction dont la d riv e est f fonction pour laquelle on ne le sait pas On note habituellement F une primitive de f 2 Premi n net ji remi res relations fonctionnelles gt Soit fune fonction dont F est une primitive sur I et c une constante Alors la fonction cF est une primitive de cf Dit autrement F est une primitive de f quand F f Exemples x3 Rae Exemples e Sif x x alors la fonction F x zest bien une primitive de f En effet D terminer une primitive de f x 7x et de g x 13e F x f x La propri t dit qu une primitive de f sera gale 7 fois une primit
4. ive de x gt x2 5 ex TEE partir des primitives du paragraphe pr c dent on trouve F x 7 X X 733 e Sig x e alors la fonction G x st bien une primitive de g En effet A 3 3 13 5 De la m me fa on on trouve G x 13 x Eh e Se5 G e g x gt Soitfet g deux fonctions dont F et G sont les primitives sur I et c une constante Methode Alors la fonction F G est une primitive de f g Pour d terminer si F est une primitive de f il suffit de d river F Si gt F f alors F est une primitive de f gt F 4falors F n est pas une primitive de f a une primitive de A x x e5 Exercices La propri t et les r sultats pr c dents donnent directement H x i 1 Antilles Guyane septembre 2010 Soit la fonction f est d finie sur 1 6 par f x 4x 20 Remarque On consid re la fonction F d finie sur l intervalle 1 6 par Il n y a pas de difficult s pour trouver une primitive au produit d une fonction et d une F x 2x 20x 18 constante ni pour trouver une primitive d une somme ou d une diff rence de fonctions Montrer que F est une primitive de la fonction f sur 1 6 3 Fonctions polynomiales 2 Am rique du Nord 31 mai 2012 On a d j observ que si l expression de fest f x x une primitive de f est F o Soit f la fonction d finie et d rivable sur 2 4 par f x x 2 e Montrer que la fonction F d finie sur l intervalle 2
5. tielle gt Soit la fonction f d finie sur I dont l expression est f x u x e o u une fonction continue sur I Alors F x e est une primitive de f Exemples e Soit la fonction r elle f dont l expression est f x 3x2e x Alors F x e est une primitive de f e En revanche pour la fonction r elle g dont l expression est g x el on ne peut pas exprimer de primitives car l expression cette fonction n est pas de la forme xe Exercices Application directe 16 amp 17 amp 24 p 159 l aide de la m thode 2 20 amp 21 p 159 Une propri t qui peut tre utile pour le bac Propri t Soient a et b deux nombres r els a0 et la fonction r elle f dont l expression est f x et Alors La fonction r elle F dont l expression est F x z est une primitive de f D monstration f semble de la forme e avec u ax b et w a On transforme l expression de f m thode 2 f x 2 x axe b Cela donne F x 2 x e b CQFD Rq J aurais aussi pu d river F pour d montrer C D terminer les primitives d une fonction D Compl ment les exercices de variation Message Meilleurs v ux tous pour cette nouvelles ann e je vous souhaite la sant et la r ussite Je suis bien absent 3 semaine suite un cong paternit Mode d emploi_du cours Le principe est le travail en autonomie mais cela ne veut pas dire seul
Download Pdf Manuals
Related Search