Calcul des efforts et déplacements dans les groupes de pieux: le
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1. 0 OV OR GE 6 rm re La mise au point du programme GouriL est une tape importante pour l tude et l interpr tation des essais de groupes de pieux Ceci devrait conduire la formulation dans le programme de relations prenant en compte l effet de groupe Dans la pratique courante c est dire le dimen sionnement et la v rification de fondations sur pieux le programme GoupriL n est pas un outil de pr dimensionnement Cette phase pr alable du di mensionnement n cessite une r flexion o la connais sance et l exp rience du g otechnicien sont indispen sables L int r t de GourIL se situe dans les phases de v rification des diff rentes solutions et dans leur optimisation Son domaine d application couvre aussi bien les fondations sur pieux d ouvrages tels que les b timents et les ouvrages d art que les fondations d ouvrages maritimes quais ducs d albe La possibilit d ajouter un chargement permanent un chargement de courte dur e et d obtenir la CONCLUSION r ponse d un groupe de pieux m me dans le cas o le comportement du sol est non lin aire permet la v rification rigoureuse du dimensionnement des fondations sur pieux conform ment aux r gles des tats limites Afin que GouriL puisse tre utilis plus ais ment l effort est actuellement mis sur l laboration de pr processeurs d entr e notamment pour la d ter mination des courbes de r action p2. M EL El a flexion plan x z d8 d v M El El flexion plan y dz dz pan yomg o u fl che dans la direction x v fl che dans la direction y w allongement de la fibre neutre 6 rotation de la section droite autour de l axe x 6 rotation de la section droite autour de l axe y 6 rotation de la section droite autour de l axe z E module d Young v coefficient de Poisson G module de cisaillement E 2 1 v S section droite K inertie de torsion de la section droite 1 inertie autour de laxe des x I inertie autour de laxe des y quations diff rentielles de la ligne lastique En d rivant les quations de comportement et en les combinant aux quations d quilibre on obtient pour chacune des sollicitations l mentaires les quations diff rentielles r gissant le comportement de la ligne lastique d w EST R 0 compression d 8 GK S 0 torsion dz d u El P 0 flexion x z d El Q 0 flexion y z Sch matisation des lois de r action du sol et pond ration Loi de r action On suppose que les densit s de charge r partie P Q et R sont des fonctions du d placement relatif sol pieu P f f u Q fa g v R fa h w o f g h sont les trois composantes du d placement libre de sol Actuellement on suppose que la densit de couple r partie S est nulle par suite on n glige la reprise
3. un chargement permanent est tudi e L analyse th orique d crite est valable dans le cas g n ral d un comportement non lin aire du sol Un exemple de calcul d un groupe de pieux sous sollicitation permanente est pr sent afin de mon trer les possibilit s du programme et d expliquer les diff rents r sultats fournis par le calcul MOTS CL S 42 Groupe de pieux Programme de calcul Calcul Comportement Charge Axial Lat ral D placement Sous sol Goupil Les recherches th oriques et exp rimentales sur ouvrages de grandeur r elle entreprises dans les Laboratoires des Ponts et Chauss es par Baguelin et al 1 2 Bustamante et Gianeselli 5 et Frank 10 ont permis de proposer des m thodes de calcul des pieux isol s pour les sollicitations axiales et lat rales Pour le calcul d un pieu sous sollicitations lat rales diverses la notion de courbes de r action extension du mod le de Winkler appliqu e au d placement relatif sol pieu permet de prendre en compte l action de pouss es parasites de sol sur le pieu Un programme de calcul num rique PILATE a t d velopp partir de cette analyse 10 Le calcul des param tres n cessaires partir du module pressiom trique M nard a t d crit par Baguelin et al 2 Frank 10 ainsi que dans le projet de fascicule 62 14 Pour le calcul du tassement d un pieu on se sert comme dans le cas des sollicitations lat
4. de rigidit dimension 6 x 6 et le vecteur de rigidit dimen sion 6 en t te du pieu Les l ments de rigidit au centre du chev tre sont alors la somme des diff rents l ments de rigidit de chacun des pieux exprim s au centre du chev tre Le syst me r soudre pour d terminer les compo santes de d placements et d efforts inconnues au centre du chev tre est d ordre 6 Une fois d termin es les composantes inconnues des torseurs de d pla cement et d effort au centre du chev tre on calcule les r sultats interm diaires efforts et d placements en chacun des niveaux de discr tisation de tous les pieux Algorithme L algorithme de calcul du programme GouriL pr sente les trois tapes suivantes tape 1 d termination des l ments de rigidit pour chaque pieu calcul des matrices transferts pour chaque tron on l mentaire calcul de la matrice transfert totale du pieu calcul des l ments de rigidit R et G en t te du pieu liaison non comprise tape 2 r solution au centre du chev tre pour chaque pieu prise en compte de la liaison au chev tre d termination des l ments de rigidit au centre du chev tre r solution du vecteur d tat au centre du chev tre D E calcul du vecteur d tat en t te de chaque pieu tape 3 r sultats interm diaires pour chaque pieu calcul du vecteur d tat en bas de chaque
5. des efforts par cisaillement du sol dus la torsion du pieu Dans le programme GouPIL les fonctions f sont prises lin aires par morceaux AXE ai bi avec Fig 2 Courbe de r action Avec ces hypoth ses on montre que les quations diff rentielles r gissant le comportement pour chacune des sollicitations l mentaires ont une solution explicite Pond ration Chacune des courbes de r action de sol peut tre pond r es par un couple de coefficients suivant la relation pond2 p F pondi f u G om trie des pieux La disposition g om trique des pieux dans l espace peut tre quelconque En particulier les inclinaisons et les longueurs peuvent tre diff rentes pour chacun des pieux Conditions aux limites en t te et en pointe des pieux Conditions en t te Trois conditions de liaison des pieux au chev tre sont possibles pieu encastr au chev tre pieu libre en rotation moment d encastrement nul liaison lastique en rotation moment d encastre ment proportionnel la rotation relative Q entre le pieu et le chev tre Q M i x J Z Ji fi est la flexibilit en rotation autour de l axe i Conditions en pointe En pointe du pieu il est possible d imposer quatre types de conditions aux limites encastrement les six composantes du torseur des d placements sont nulles libre les six composantes du torseur des
6. g nie civil Cahier des Clauses Techniques G n rales 15 S rra Lcpc 1985 R gles de justification des fondations sur pieux partir des essais pressiom triques minist re de l Urbanisme du Logement et des Transports Direction des Routes oct 16 RomaGny J C 1988 Mode d emploi de la Biblioth que ProronD Rapp de la Division G otechnique M ca nique des sols
7. m caniques et g o techniques vis vis du comportement de courte dur e La lin arisation de la courbe de r action de sol de courte dur e est repr sent e dans la figure 4 Pour lin ariser P en repr sentation s cante ou tangente il faut exprimer cette lin arisation par rapport au rep re d origine 0 point d quilibre obtenu sous la sollicitation permanente informatique de l INRETs Des versions pour micro ordinateur compatible PC et station de travail sont en cours de d veloppement Entr e des donn es L entr e des donn es s effectue au moyen du logiciel de construction d un jeu de donn es EpIipprR Ce logiciel permet partir d un fichier mode d em ploi de construire de fa on interactive le jeu de donn es en r pondant aux questions pos es Il a t ainsi possible de r duire l entr e des donn es en ne demandant que les donn es n cessaires au calcul envisag De fa on g n rale les donn es sont class es en six groupes groupe 1 donn es g n rales au calcul groupe 2 donn es relatives aux sols groupe 3 donn es relatives aux pieux groupe 4 sollicitations appliqu es au chev tre groupe 5 d placement libre de sol groupe 6 coefficients de pond ration Sortie des r sultats Seuls les r sultats int ressant le calcul envisag sont fournis De fa on g n rale les sorties sont class es en trois groupes rappe
8. Calcul des efforts et d placements dans les groupes de pieux le programme Goupil Jean Claude ROMAGNY Technicien sup rieur Eric DEGNY Ing nieur TPE Docteur ing nieur Section des fondations Division G otechnique M canique des sois Laboratoire central des Ponts et Chauss es On pr sente ici l analyse th orique et les possibilit s du programme Goupil de calcul de la r ponse d un groupe de pieux soumis des sollicitations tridimensionnelles en un point de son chev tre et de deplacement de sol de direction quelconque Les pieux sont suppos s li s par un chev tre rigide La m thode utilis e est fond e sur les quations g n rales de la RDM issues de l quilibre d un tron on infinit simal de pieu soumis en chacune de ses extr mit s un torseur de force appel torseur des efforts de la r sistance des mat riaux ainsi qu des chargements r partis sur sa lon gueur Ces quations sont simplifi es au cas de faible courbure La g n ralisation au cas tridimensionnel de la notion de matrice transfert et de vecteur d tat permet de d finir la notion d l ments de rigidit en t te de chaque pieu et conduit alors au calcul de la r ponse au centre du chev tre par la r solution d un syst me de dimension 6 X 6 cela quelle que soit la complexit du groupe de pieux consid r L algorithme g n ral du programme est donn mzoa La notion de chargement de courte dur e s ajoutant
9. FE 2 f u P t u d placement relatif Ts D placement relatif Fig 4 Comportement sous sollicitation permanente permanent et de courte dur e On peut crire MISE EN UVRE DU PROGRAMME T Ti T M M M Le programme Gourir est crit en FORTRAN 77 et P PP P est implant sur lordinateur du centre de calcul o l indice sup rieur p repr sente la solution sous la sollicitation permanente l indice sup rieure c repr sentant l incr ment ajouter d la sollicitation de courte dur e La loi de comportement du pieu s crit 2 P 2 C LR Le dz dz o u est la solution de la ligne lastique sous sollicitation permanente et u l incr ment ajouter d la sollicitation de courte dur e En tenant compte des quations d quilibre u et u v rifient l quation diff rentielle M E L d u o d u E I gat P E ia TARE Il 0 La somme des deux premiers termes est nulle puisque u est la solution de l quation diff rentielle due la charge permanente seule L incr ment de la ligne lastique d la sollicitation de courte dur e v rifie donc l quation diff rentielle d c Ec e On remarque donc que le calcul de la r ponse de la sollicitation sous courte dur e peut employer le m me algorithme que celui du calcul de la r ponse sous sollicitation permanente mais condition de consid rer les caract ristiques
10. Le programme GoupiL permet aussi de prendre en compte des actions de courte dur e s ajoutant des sollicitations permanentes conform ment aux r gles de v rification aux tats limites des fonctions des ouvrages de g nie civil expos es dans le projet de fascicule 62 14 m me dans le cas o le compor tement du sol est non lin aire En effet dans ce cas on ne peut plus appliquer le principe de superposition de l lasticit la m thode employ e dans Goupiz est alors une r solution incr mentale Apr s avoir rappel les hypoth ses m caniques et les possibilit s du programme au niveau de la description g om trique et g otechnique du probl me la structure et la m thode de r solution sont pr sent es dans le cas d une sollicitation permanente et dans le cas d une sollicitation de courte dur e La mise en uvre du programme est illustr e par le calcul de la r ponse d un groupe de pieux soumis une sollicitation permanente tridimensionnelle au centre du chev tre et un d placement libre de sol HYPOTH SES ET POSSIBILIT S DU PROGRAMME DE CALCUL Hypoth ses m caniques L approche m canique est celle de la r sistance des mat riaux pour des poutres de faible courbure 3 8 En cons quence il y a d couplage entre les diff rents types de sollicitations l mentaires flexion compres sion torsion Par suite les effets du second ordre tels que l influence de la compression sur la r pons
11. artir des essais pressiom triques et de postprocesseurs graphiques crits en GKS Si un calcul GouriL peut tre envisag sur un compatible PC AT lexemple pr sent n cessite 5 minutes de temps de calcul sur un Logabax P 1800 quip d un coprocesseur arithm tique l univers de pr dilection pour le programme GoupiL est celui des stations de travail dont la puissance de calcul et de traitement graphique permet d envisager la conception assist e par ordinateur d une fondation sur pieux R F RENCES BIBLIOGRAPHIQUES 1 BaGueziN F Franx R Gu can Y 1976 Calcul sur ordinateur des pieux sollicit s horizontalement ou subissant des pouss es parasites Bull liaison Labo P et Ch 84 juil ao t pp 113 120 2 BaGuezN F J z quEL J F Surezos D H 1976 The pressuremeter and foundation engineering Trans Tech Publications Clausthal RFA 617 p 3 BANGRATzZ J L 1982 Calcul lastique non lin aire d un groupe de pieux CR rech du LR de l Est parisien f vr 4 Bources F Frank R 1989 Fondations profondes Les techniques de l ing nieur r f C 248 249 5 BusramanTE M GianeseLLi L 1981 Pr vision de la capacit portante des pieux isol s sous charge verticale r gles pressiom triques et p n trom triques Bull liaison Labo P et Ch 113 mai juin pp 83 108 6 Bustamante M Frank R GianeseLLI L 1989 Pr vision de la courbe de chargement des fondation
12. e en flexion ne sont pas pris en compte Pour chacun des pieux les quations de la r sistance des mat riaux sont exprim es dans un rep re local dont le centre est la t te du pieu Les axes de ce rep re sont les axes d inertie de la section droite du pieu et l axe du pieu Dans ces axes les quations r gissant le comportement m canique d un tron on de pieu de longueur infinit simale sont les suivantes si Pon suppose que le torseur des effets de la r sistance des mat riaux est le torseur des efforts de droite fig 1 ra V N ITTI SUUULUIID M dM Q densit de charge r partie selon y 4 S Si k KRRKRERRRRERRERX Fig 1 Convention de signe du programme Gouri quilibre du tron on l mentaire dN R dz compression dC t orsion ds dM __ dz flexion plan x z dT dz dM T dz flexion plan y z a PSE effort normal la section droite couple de torsion moment fl chissant autour de l axe des x moment fl chissant autour de l axe des y effort tranchant selon x effort tranchant selon y densit de charge r partie selon x densit de charge r partie selon y densit de charge r partie selon z densit de couple r partie autour de laxe z PRHOVAINEROZ 2 EE done Ce UT SR a me jee a Comportement lastique he ve com io ression dz ES P HAE torsion dz GK d d u
13. efforts sont nulles articul les trois composantes de moment du torseur des efforts et les trois composantes de d placement du torseur des d placements sont nulles courbe de r action liant la composante du torseur des efforts la composante correspondante du torseur des d placements Les courbes de r action en pointe sont d finies de fa on analogue aux courbes de r action de sol fonction lin aire par morceaux Principe de r solution Le principe de r solution du probl me g n ral est bas sur la solution analytique de l quation diff rentielle pour chacune des sollicitations l men taires gr ce une double discr tisation d une part une discr tisation physique en segments et couches et d autre part une discr tisation num rique en tron ons o les caract ristiques m caniques des pieux et les param tres g otechniques sont constants dans chacune des couches et chacun des tron ons Discr tisation physique Caract ristiques m caniques des pieux Chaque pieu est discr tis en segment de pieu o les caract ristiques m caniques et g om triques sont constantes Chaque pieu dispose de sa propre discr tisation Loi de r action de sol Pour chacune des sollicitations l mentaires flexion compression on discr tise le sol en couches d paisseur d sir e auxquelles on affecte des lois de r action lin aires par morceaux d finies au pr alable lors de l ex cution d
14. ement sous sollicitation de courte dur e En cons quence l quation de comportement sous sollicitation de courte dur e peut s crire pour chacune des sollici tations l mentaires dw N ds ES E module d Young sous sollicitation de courte dur e compression torsion dez C ds G K G inertie de torsion sous sollicitation de courte dur e flexio SAR se Pts El pour la flexion dans les plans x z ou y z quations d quilibre d un tron on sous sollicitation de courte dur e Les quations d quilibre de la r sistance des mat riaux ne font pas intervenir de loi de compor tement elles sont donc v rifi es lorsqu on ajoute la sollicitation permanente la sollicitation de courte dur e On examine le cas de la flexion dans le plan x z les r sultats obtenus se g n ralisent aux autres types de sollicitations Les quations d quilibre s crivent dT 4 P 0 dz dM dz g o T M P repr sentent respectivement l effort tranchant et le moment fl chissant et la r action du sol dus la somme des sollicitations permanente et de courte dur e Courbe permanente Point d quilibre sous sollicitation de courte dur e Ce Courbe de courte dur e PAM Ls drp i f IN f u d placement relatif de courte dur e Point d quilibre sous sollicitation permanente 0 S
15. gements horizontaux statiques et cycliques ont t r alis s sur un groupe de six pieux sur le site de Planco t 13 et afin de mieux comprendre l importance des diff rents m canismes intervenant dans le comportement d un groupe de pieux un programme de calcul Gouri a t d velopp 3 7 8 L analyse th orique utilis e dans le programme GouriL est l extension au cas des groupes de pieux des analyses des programmes Piver et PILATE Tant pour la compression efforts axiaux que pour la flexion efforts lat raux l interaction sol pieu est repr sent e par des lois de r action non lin aires fonction du d placement relatif sol pieu On notera que la prise en compte du d placement relatif sol pieu dans le cas du comportement axial permet de calculer la mobilisation des frottements n gatifs ventuels Dans le sol on n glige les contraintes de cisaillement dues la torsion du pieu Le programme GouriL ne comprend pas volontai rement de loi d effet de groupe afin de pouvoir tudier dans le cadre de la recherche diff rentes m thodes de mod lisation de cet effet Cependant il est possible d en tenir compte lors de la v rification d une fondation sur pieux soit par d placement de sol soit par pond ration des lois de r action de sol au moyen de coefficients de r duction forfaitaire voir Bourges et Frank 4 et le projet de fascicule 62 14 pour la d termination de ces coefficients
16. l des donn es constantes r sultats globaux relatifs au chev tre r sultats d taill s par pieu Exemple L exemple est inspir de celui du programme PSH 1 de la pi ce S bis du document Fonp 72 Il s agit de calculer la r ponse d un groupe de pieux soumis un chargement permanent compos d une sollici tation tridimensionnelle au centre de son chev tre et des pouss es lat rales de sol La descrip tion g om trique du groupe est pr sent e sur la figure 5 Fig 5 Description du groupe 200 100 0 1 0 3 2 f u B 2 g v B Fig 6 Courbe de r action transversale M KN ml 17 7 Caract ristiques des pieux Les sept pieux sont circulaires et de caract ristiques m caniques identiques Ils sont encastr s dans le chev tre Les caract ristiques m caniques sont les suivantes module d Young E 10 kPa inertie de flexion Z I 0 04909 m largeur frontale B B 1m section droite S 0 7854 m x B 4 surface lat rale unitaire SL 3 142 m x B Les sept pieux s arr tent la m me profondeur Par suite les longueurs sont les suivantes pieu n 1 4 10 154 m pieu n 5 7 10 m Caract ristiques du sol courbes de r action en pointe On suppose que tous les pieux sont dans le m me sol mod lis par une couche dont les caract ristiques m caniques sont donn es sur la figure 6 On suppose q
17. rales de relations liant l enfoncement du pieu d une part au frottement lat ral mobilis le long du pieu et d autre part l effort en pointe du pieu L analyse th orique d velopp e par Frank et Zhao 12 et Frank 101 a Bul Raison labo P et Ch 162 Jui ao t 1989 R f 3405 t reprise dans le programme de calcul num rique Piver 11 Pour la d termination des param tres n cessaires et le calcul de la capacit portante ultime partir des essais pressiom triques et p n trom triques on se r f rera Bustamante et Gianeselli 5 Bustamante et al 6 et aux r gles S TRA LcPc 15 Le calcul de la r ponse d un groupe de pieux soumis des d placements de sol de direction quelconque et en un point de son chev tre des sollicitations tridimensionnelles ne peut pas en g n ral se ramener d une mani re simple au probl me d un pieu isol sollicit soit axialement soit lat ralement Le fait que les pieux sont reli s en t te par un chev tre implique que la r partition des efforts en t te de chacun des pieux est a priori inconnue A cet effet que l on peut qualifier de structurel s ajoute un effet g otechnique appel effet de groupe les pieux sont en interaction par le biais des d placements et des contraintes qu ils g n rent dans le sol Ces probl mes font partie des actions de recherches actuelles des Laboratoires des Ponts et Chauss es Des essais de char
18. s profondes isol es XII Congr Inter de M canique des Sols et des Travaux de Fondations ao t Rio de Janeiro Br sil 7 Decny E 1987 Calcul des groupes de pieux notice d utilisation du programme Goupil Rapp de la Division G otechnique M canique des sols mai 8 Decny E 1988 Calcul des groupes de pieux notice th orique du programme Goupil Rapp de la Division G otechnique M canique des sols d c 9 Fono 72 Additif 1976 pi ce 5 bis 2 Fondations courantes d ouvrages programme de calcul PSH 1 12 Lcpc S rra minist re de l Am nagement du territoire de l quipement du Logement et du Tourisme oct 10 Frank R 1984 Etudes th oriques de fondations profondes et d essais en place par autoforage dans les Lpcet r sultats pratiques 1972 1983 Rapp rech Lrc 128 juin 95 p 11 Franx R 1989 Les m thodes et mod les de calcul des d formations des sols mous et leurs v rifications exp rimentale Symposium franco sovi tique Moscou avr pp 105 114 12 Franx R ZH4o S R 1982 Estimation par les param tres pressiom triques de l enfoncement sous charge axiale de pieux for s dans des sols fins Bull liaison Labo P et Ch 119 mai juin pp 17 24 13 J z quez J F 1984 Groupes de six pieux Planco t 1983 CR rech du LR de Saint Brieuc 14 Projet de fascicule 62 titre V r gles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de
19. s sollicitations l mentaires De m me on peut construire la matrice transfert de la liaison liant la t te du pieu au chev tre Si le pieu a une inertie variable ou un chargement r parti variable on le divise en tron ons de caract ristiques constantes Pour chacun de ces tron ons il existe une matrice transfert liant le vecteur d tat en chacune de ses deux extr mit s tron on 1 VW T V liaison pieu chev tre tron on 2 V T V tron on r De fa on vidente on obtient Vna Ta Tn Tj Tr T Vo La matrice transfert du pieu est le produit des matrices transferts de chacun des tron ons qui la composent Ce r sultat constitue l int r t premier de cette m thode de calcul Prise en compte des conditions aux limites l ments de rigidit en t te d un pieu Les conditions aux limites envisag es en pointe d un pieu peuvent s exprimer sous la forme de la relation lin aire suivante A E BD C o et B sont des matrices 6 x 6 et C est un vecteur de dimension 6 Par exemple l encaissement en pointe est r alis par les conditions matrice nulle B matrice unit C vecteur nul et le pieu libre en pointe par matrice unit B matrice nulle et C vecteur nul On montre que moyennant ces hypoth ses en t te du pieu le torseur des efforts s exprime lin airement en fonction du torseur des d placements E R D 06 R et G tant respectivement la matrice
20. s m caniques tangentes ou s cantes pour cette branche et on calcule le d placement relatif et la r action du sol en haut et en bas du tron on Cela donne de nouvelles caract ristiques m caniques et permet de calculer de nouveaux d placements relatifs On dit que le processus a converg si le point correspondant la moyenne en haut et en bas du tron on des r actions de sol d une part et des d placements relatifs sol pieux d autre part pour chaque sollicitation l mentaire se situe sur la courbe de r action correspondante moyennant une certaine tol rance Le processus de convergence dans le cas de courbes de mobilisation des efforts en pointe est similaire celui des courbes de r action On se donne en pointe pour chacune des directions o sont d finies des courbes de mobilisation une branche lin aire compatible avec un d placement relatif sol pieu pr c demment calcul On d termine alors des caract ristiques m caniques tangentes ou s cantes qui vont permettre de d terminer un nouveau d placement relatif sol pieu et donc de nouvelles caract ristiques m caniques On dit que le processus it ratif a converg si le point d quilibre effort d placement relatif est sur la courbe de mobilisation moyennant aussi une certaine tol rance SFRUCTURE ET M THODE DE R SOLUTION Le principe de r solution expos est fond sur une g n ralisation une sollicitation tridimensionnelle de la notion de ma
21. trice de transfert et de vecteur d tat Vecteur d tat On appelle vecteur d tat en une section droite du pieu le vecteur o D est le vecteur torseur des d placements constitu du vecteur d placement U et du vecteur rotation 0 D est donc un vecteur de dimension 6 u U v DEN sis 0 e 9 6 et E est le vecteur torseur des efforts de la r sistance des mat riaux d fini comme le torseur de droite torseur des actions de la partie droite sur la partie gauche ou encore des actions du haut sur le bas sur la figure 1 E est aussi un vecteur de dimension 6 constitu du vecteur effort tranchant F et du vecteur moment fl chissant M F F F F E l sis M M M M V est un vecteur de dimension 13 La treizi me composante toujours gale 1 est appel e compo sante d homog n it Matrice transfert On appelle matrice transfert d un tron on de pieu sollicit la flexion la compression et la torsion la matrice T liant les vecteurs d tat de chacune des deux extr mit s D Tau Tu Do E Ta To B qJ E 1 0 0 1 V TV La matrice transfert T est de dimension 13 x 13 La dimension de chacune des sous matrices T T est 6 x 6 La treizi me colonne form e des sous vecteurs et B de dimension 6 correspond notamment aux chargements ext rieurs du tron on de pieu Les composantes de T sont construites partir des solutions analytiques de chacune de
22. tron on constituant le pieu et des r actions de sol crit re 1 de convergence sur les courbes de r action de sol calcul du vecteur d tat en pointe du pieu crit re 2 de convergence sur les courbes de r action en pointe Test Si crit re 1 et crit re 2 vrai arr t du calcul faux retour l tape 1 Sollicitations de courte dur e Dans les paragraphes pr c dents ont t d termin s les l ments permettant d effectuer le calcul de la r ponse d un groupe sous une sollicitation donn e permanente A cette sollicitation on veut ajouter une sollicitation qui va produire un incr ment de r ponse de courte dur e Loi de comportement du pieu Sous l effet de la sollicitation permanente seule en un point quelconque du pieu l quilibre se situe au point 0 o sur la figure3 et la loi de comportement est lin aire et de module E On suppose que sous l effet de la sollicitation de courte dur e la loi de comportement apr s le point 0 est lin aire mais de module E au lieu de E L quilibre final o f correspond aux relations suivantes o7 f e E er E eT e Si l on pose alors o 0o 6 0 EP el Fig 3 Loi de comportement du pieu On voit alors que l on peut superposer au niveau du mat riau constituant le pieu le comportement sous sollicitation permanente et le comport
23. u programme Comme pour les pieux chaque sollicitation l mentaire a sa propre discr tisation Zone de pond ration On d finit des ensembles de coefficients de pond ration pour chacune des sollicitations l mentaires Puis pour chacun des pieux on d crit des zones de pond ration auxquelles on affecte les coefficients de pond ration souhait s Prise en compte de la d form e du sol La d form e du sol est assimil e un polyn me de degr 3 On d finit un ensemble de polyn mes puis pour chacun des pieux on affecte une d form e de sol pour chacune des zones de sol d placement libre d finies pour le pieu consid r Discr tisation num rique et processus it ratif Une discr tisation num rique en tron ons de pieux d une longueur maximale fix e est effectu e en compatibilit avec les diff rentes discr tisations phy siques pr c demment d crites Pour une section donn e d un pieu et pour chacune des sollicitations l mentaires la branche lin aire de la courbe de r action consid r e sur laquelle se situe le point d quilibre n est d termin e que si l on conna t le d placement relatif sol pieu Les carac t ristiques m caniques et g otechniques tant sup pos es constantes le long d un tron on on d termine la branche lin aire en fonction du d placement relatif moyen du haut et du bas du tron on et on proc de par it rations On d termine les caract ris tique
24. ue le sol ne mobilise pas de frottement lat ral Pour chacun des pieux les courbes de mobilisation en pointe liant le moment fl chissant la rotation et leffort tranchant au d placement sont donn es sur la figure 7 Les pieux tant circulaires on suppose que les courbes de mobilisation sont identiques pour la flexion dans la direction x et la flexion dans la direction y Vis vis de la compression les pieux sont consid r s comme encastr s en pointe Sollicitations sur le groupe de pieux Le groupe de pieux est soumis une sollicitation tridimensionnelle au centre du chev tre d crite sur Fig 7 Courbes de mobilisation des efforts en pointe AT kN 394 be 197 H H F 0 it 0 003 0 009 f u radian 10 e 0 e we D Lo t 2 la figure 8 et un d placement libre du sol sur toute la hauteur de la couche d quation f Z2 0 146 0 355 107 Z 0 6514 107 Z 0 2118 107 7 g 2 h 2 0 JF 20kN M 100kNm M 50kN m ge Fu 20KN Fig 8 Chargement du chev tre Pond ration Pour chacun des pieux on effectue sur les courbes de r action transversale les pond rations pr sent es dans le tableau I Les pond rations sont diff rentes pour la flexion dans les plans x z et y z du rep re local de chacun des pieux Cette pond ration n a pas de signification physique particuli re et n est mise q
25. ue pour montrer les possibilit s du programme TABLEAU I Coefficient de pond ration R sultats La convergence est obtenue la quatri me it ration Le processus it ratif tant tangent et les lois de r action lin aires la convergence s effectue avec une pr cision gale z ro On rappelle ci contre le chargement et les r sultats relatifs au chev tre Sollicitation du chev tre force X 0 2000E 02 force Y 0 1000 E 02 force Z 0 2000 E 02 moment X 0 5000 E 02 moment Y 0 1000 E 03 moment Z 0 1000 E 02 Convergence obtenue it ration 4 avec une pr cision de 0 0000 E 00 vecteur d tat au point 0 0 0000 E 00 0 0000E 00 0 0000 E 00 u 0 1007E 00 v 0 8909E 04 w 0 3498 E 02 Ox 0 3984E 05 Oy 0 3192E 02 Oz 0 2576E 04 fx 0 2000E 02 fy 0 1000 E 02 fx 0 2000 E 02 mx 0 5000E 02 my 0 1000 E 03 mz 0 1000 E 02 Pour le pieu 1 les profils du d placement transversal u et du moment fl chissant M correspondant la direction de chargement la plus importante sont donn s sur les figures 9 et 10 Ces profils sont donn s par rapport au rep re local du pieu dont l axe des z est laxe du pieu en cons quence inclin de 10 par rapport laxe vertical fig 5 U 01004 m Fig 9 Profil des d placements U Pieu n 1 U 0 1119 m M 1690 kN m M mox 2350 kN m Fig 10 Profil des moments fl chissants My Pieu n 1
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