LE JARDIN ENCHANTÉ
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1. moi Zoroastre Pathogyre CHAPITRE II LE JARDIN DE MONSIEUR PATHOGYRE Je me souviens de mon premier jardin Oh ces parfums et qu il tait beau Il avait la forme simple et quilibr e d un carr Je l avais divis en neuf carr s gaux plus petits bien s r Je le dessine ici sur la neige avec vous Mais monsieur comment avez vous fait pour fabriquer les petits carr s de sorte qu ils soient tous gaux entre eux Que voil une bonne question Comme la r ponse est longue je ne vous la donnerai pas enti rement aujourd hui Regardons ensemble d abord comment est fait un carr Kangourou et Sphalos se regard rent nouveau en hochant la t te Ils n osaient pas interrompre le vieux monsieur Ila quatre c t s tous de m me longueur continua t il Je vais en tournant les num roter un deux trois et quatre Vous voyez que si je prends par exemple le c t 1 je peux le faire glisser sur le c t 3 et que les deux lignes la ligne 1 qui porte le c t 1 et la ligne 3 qui porte le c t 3 semblent ne jamais pouvoir se rencontrer On dit que les deux lignes et les deux c t s 1 et 3 sont parall les Et que pensez vous des deux autres c t s 2 et 4 Ils sont parall les bien s r Bravo Mais pour amener le c t 4 sur le c t 1 il faut le faire tourner on ne peut pas le faire glisser La longueur du chemin sur le cercle entre D et B s appelle l2. Il accepta de me vendre une bande de terre que je pouvais accoler mon jardin je vous la colorie en vert J avais donc maintenant un jardin de cinq petits carr s sur l un de ses c t s Je pris alors contact avec mon voisin du dessus lui faisant part de mon souhait faire en sorte que je sois l heureux propri taire d un jardin carr dont l un quelconque des c t s avait 5 pas ou 5 m tres si vous voulez Il ne put faire mieux que d accepter de me vendre la petite bande de terre allong e que vous voyez sur ce dessin Chacun de mes voisins m avait certes vendu 6 petits carr s c tait fort aimable de leur part mais a ne faisait pas le compte pour moi je n avais pas un jardin carr Je retournais alors voir mon voisin de droite qui disposait de davantage de facilit s Il accepta de me c der 4 petits carr s suppl mentaires j avais enfin mon jardin carr plus grand que le pr c dent Son tendue tait maintenant de 5 x 5 52 25 m tres carr s J avais donc agrandi mon premier jardin de 25 9 16 m tres carr s Je r alisais soudain que 16 tait le carr de 4 4 x 4 4 16 et donc la somme du carr de 3 et du carr de 4 tait gale au carr de 5 32 42 5 Alors a c est curieux n est ce pas Ces mots r veill rent quelque peu l attention de nos amis qui commen ait se rel cher J ai fini par me demander un jour quels taient les nombres qui po
3. angle entre AD et BD B C Nous avons rencontr mouvements fondamentaux glisser et tourner Il est vrai que pour tous deux Kangourou et Sphalos ces mouvements n ont pas de secret D ailleurs amusez vous simplement faire bouger vos doigts vos mains Regardez les bien Font ils d autres mouvements que des m langes de tourner et de glisser Non mais nos doigts tournent moins que le c t 4 quand il vient rejoindre le c t 1 Vrai La Nature nous a fait comme a L essentiel est que nous nous d brouillions bien avec nos dix doigts et nos deux mains On va appeler A le point o le c t 1 rencontre le c t 4 puis en tournant B le point o le c t 2 rencontre le c t 1 en 6 tournant encore C le point o le c t 2 rencontre le c t 3 et enfin D le point o les c t s 4 et 1 se touchent Je fais tourner le c t 4 c est dire le c t AD autour du point A Regardez la position de D lorsqu il est sur la ligne 4 sa distance A cette ligne est nulle Au fur et mesure que le c t AD tourne l extr mit mobile D d crit une portion de cercle et sa distance la ligne 4 augmente Elle est la plus grande possible quand D arrive en B On dit que le c t 1 AB est perpendiculaire ou orthogonal au c t 4 AD Eh voil Ce qui caract rise le dessin appel un carr est le fait qu il a quatre c t s d gale longueur que les couples de c t s qui se suivent s
4. vers BA puis de BA vers BC soit de BC vers BC est la m me chose que de tourner de BA vers BD J esp re que je ne vous ai pas trop fait tourner la t te avec ces observations Continuons La superficie 2 a ce carr est aussi c le carr de son c t et l on retrouve nouveau notre fameuse galit Mais Monsieur Pathogyre dit Sphalos c est toujours le m me secret vous nous avez racont la m me chose que la derni re fois o nous nous sommes vus ou presque Ou presque c est bien l le point essentiel aujourd hui Mon point de d part est diff rent du pr c dent Car aujourd hui je me suis donn le triangle ABC et non point un carr comme la derni re fois et c est partir de ce triangle que j ai construit un nouveau carr Soit mais le r sultat final est le m me et nous n avons pas appris quelque chose de v ritablement nouveau Eh bien attendez encore un peu vous allez voir Il m a fallu beaucoup de temps pour qu en mon esprit plusieurs faits un peu semblables que j avais rencontr s finissent par s organiser en un tout coh rent Vous vous souvenez que j avais agrandi mon premier jardin La superficie du jardin agrandi tait videmment gale la superficie du premier jardin augment e de la superficie des parcelles de terre que j avais achet es ce qui donnait la relation 9 16 25 ou encore 26 32 42 52 Je ne pouvais que faire le rapprochement de cette
5. Kangourou et Sphalos capables de franchir des distances d passant toute imagination ces petites relations taient d abord teint es d insignifiance Cependant l attitude de Kangourou qui r vait parfois d architecture devint moins r serv e une telle relation pourrait naturellement lui tre fort utile pour pr ciser l importance des quantit s de mat riau utiliser Quant Sphalos que Monsieur Pathogyre ait eu besoin de pr ciser que le triangle devait tre plat l intriguait Le temps avait chang La clart du ciel bleu avait t rapidement effac e par l arriv e mena ante d une masse nuageuse toute grise Une humidit gla ante suintait des boursouflures obscures C phaline Kangourou et Sphalos se rapproch rent de la chemin e Leur regard s attachait suivre les mouvements inattendus de la danse bleut e des flammes Les braises rougeoyantes r pandaient leur chaleur r confortante et apaisante Seuls quelques cr pitements brisaient par instant le silence Ce fut Kangourou qui soudain voqua le sujet Cela n avait rien voir avec les lourds flocons blancs qui commen aient tomber le feu joyeux qui clairait leurs visages Et si l on essayait de trouver comment Monsieur Pathogyre tait parvenu tablir sa fameuse relation pour les triangles rectangles Plats ajouta Sphalos Pourquoi pas ajouta C phaline qui commen ait s agiter Ils prirent chacun une feuille de pa
6. ajouta triomphalement Vous voyez en choisissant de travailler mon jardin en diagonale j avais gagn en d placements puisque la longueur de ce parcours 8 fois 1 414 soit peu pr s 11 3 tait moindre que les 12 que j aurais d faire en choisissant la premi re solution la plus simple selon l apparence Oui mais la diff rence est faible 0 7 dit Kangourou Valait il la peine de faire tant d efforts pour arriver ce petit r sultat Oh dit Monsieur Pathogyre Je travaille dans mon jardin si souvent disons en moyenne un jour sur deux Tenez supposez que je ne m en occupe que 200 jours par an sur 1000 ans j aurais gagn 0 7 x 200 x 1000 140 000 Ce n est pas rien a Et puis surtout maintenant tous les hommes de tous les temps futurs connna tront ces merveilleuses relations si simples et qui comme moi 22 dans mon jardin leur permettront souvent de mieux s organiser de moins d penser de vivre mieux N est ce donc pas magnifique Magnifique n est peut tre pas le mot qui convient dit Sphalos Mais vous avez raison Le fait que ce r sultat puisse tre si utile et surtout qu il soit vrai partout et de tous les temps tient du prodige Je dirais qu il est prodigieux Et vous qui nous l avez fait d couvrir ajouta Kangourou vous tes comme un magicien Vous savez je ne suis que le cousin du P re No l 23 CHAPITRE VII ENCORE PLUS TONNANT De retour au c
7. comme pour 1001 divis par 1000 qui est gal 1 001 on doit pouvoir l crire comme un rapport de deux nombres ordinaires qu on appelle des nombres entiers alors que 1001 divis par 1000 est appel un nombre fractionnaire Soit je veux bien Alors esp rons que le nombre qui a pour carrr 2 est le rapport de deux nombres que tu dis entiers a et b Et tu en d duis quoi Je ne sais pas encore mais en tout cas pour faciliter les choses on va faire en sorte que ces nombres a et b soient les plus petits possibles a nous fera faire ventuellement moins de travail Par exemple si a 2 n et si b 2 m on remplacera le couple a et b par le couple de nombres plus petits n et m D accord Donc ils ne peuvent avoir 2 en commun autrement dit si l un est pair et alors tre un multiple de 2 l autre doit tre impair c est dire ne peut pas tre un multiple de 2 Exactement Ou bien a 2n alors b 2m 1 ou bien l inverse si a 2n 1 alors b 2m Bon alors disons par exemple que 2 gale 2n au carr divis par 2m 1 au carr Et apr s Attends je reprends d abord ce que tu viens de me dire en le d taillant un peu 2 gale 2n x 2n divis par 2n 1 ou encore 2 x 2m 1 2n x 2n et donc 2m 1 2 n C phaline s tait arr t e de parler et de boire Kangourou et Sphalos restaient silencieux leurs g teaux moiti entam s d sar onn s par cet abandon de l
8. donn e Mon jardin tait devenu c l bre et beaucoup qui esp raient me voir se demandaient pourquoi et comment il avait t con u Trop souvent accapar par mes observations plong dans mes r ves je ne pouvais leur r pondre Surtout je ne voulais leur r pondre Le savoir ne doit se transmettre qu de sages mains qui sauront en prendre soin le conserver pr cieusement l enrichir dans la beaut en faire l usage pour le seul bien des hommes Un jour dans mon pays la Babylonie comme vous le savez vint un habitant de vos contr es lointaines parcourant les pays la recherche disait il de la connaissance Je fus curieux de recevoir cet homme rare Il tait n en Gr ce dans une le fameuse par ses vins Samos et comme pour moi les dieux avaient laiss leur empreinte dans son nom Alors je me fis un devoir de lui r v ler mes secrets pour qu il les porte ceux qu ils devaient rencontrer fa onner et juger dignes de recevoir ces secrets Mais vous qui avez su couter penser chercher imaginer d couvrir vous qui savez 36 transposer casser les codes briser les secrets devinerez vous qui fut ce disciple renomm PYTHAGORE s cri rent ils tous ensemble Jos Leys 37 NOTES HISTORIQUES La lecture de ce texte suppose d avoir d j fait connaissance avec nos h ros cf Le Kangourou merveilleux Les D licieuses Glissades de Sphalos que l on pourra pr senter en avant
9. en n importe quel quadrilat re et quand m me faire votre carrelage avec de tels l ments Devons nous te croire dit Kangourou Pour ma part je pense davantage au carr de chocolat comme emploi utile de la forme carr e Tu n es qu un gourmand et m me un glouton lui r pondit C phaline tu ne penses qu manger Sphalos vient la rescousse de Kangourou Pourtant en empilant les carr s de chocolat on peut faire des constructions amusantes dit il et non moins d licieuses Regarde Il sortit de son sac une bo te carr e l ouvrit et montra ce curieux objet Oh Cela me fait penser aux pyramides en gradins construites par les Mexicains et les Egyptiens comme celle de Dj ser Saqqarah Tu me l offres ce chocolat CHAPITRE V LE SECRET DE MONSIEUR PATHOGYRE Cela faisait plusieurs jours qu ils n avaient pas vu Monsieur Pathogyre Et s il tait malade Il tait fort g et s il disparaissait sans avoir livr son secret Ils repartirent dans la for t aujourd hui ensoleill e et all rent l endroit m me o ils l avaient rencontr la premi re fois Monsieur Pathogyre souriant les attendait Je savais leur dit il que vous viendriez Vous voulez conna tre mon secret n est ce pas Alors je vais tout vous dire Mais je vous pr viens ce sera long D abord sachez que mon premier jardin carr celui dont je vous ai parl la derni re
10. et les plan tes qui nous entouraient et j avais donn le nom de l un de nos astres proches chacun des petits carr s que j avais dessin s De mon temps on ne pouvait bien voir que les cinq plan tes que vous nommez aujourd hui Mercure V nus Mars Jupiter et Saturne J ajoutais comme d autres le Soleil et le Lune et m me la Terre sur laquelle nous nous trouvons puisque nous sommes tous dans le m me ciel Je pla ais la Lune entre le Soleil et nous Voil je vous fais le dessin du grand carr avec dans chacun des petits carr s une image de l astre qui lui donne son nom Je pouvais ainsi raconter comme vous qui pouvez le faire Kangourou et Sphalos merveilleux que je me promenais dans le ciel allant de Mercure Jupiter ou plus simplement de la Terre la Lune Enivr par les parfums des plantes aromatiques que j levais je n avais pas besoin de fus es pour aller explorer ces astres Je r vais et les voyais porteurs d immenses glaciers brillants de lacs multicolores scintillants envelopp s de sombres brouillards imp n trables abritant des monstres terrifiants offrant la vue des myriades de fleurs diff rentes ou m me parfois sonores comme d tranges instruments de musique je restais aveugl par la braise ardente du soleil d o s chappaient d immenses filets magn tiques incandescents M accompagneriez vous dans ces voyages Oh oui s cri rent d une seule v
11. fois que nous nous sommes vus tait petit Vous vous rappelez que je l avais divis en carr s plus petits Je n avais qu faire qu un seul de mes grands pas pour passer d un petit carr au suivant Je d nommai l tendue de ce petit carr qu appelle aussi sa superficie ou son aire par l expression pas carr Comme la longueur de ce pas est tr s voisine de ce que vous nommez 1 m tre vous diriez que l tendue du petit carr est de un m tre carr L tendue de deux petits carr s tait donc de deux pas carr s vous diriez de deux m tres carr s Pour construire mon jardin on avait en quelque sorte empil sur trois hauteurs trois petits carr s Il y avait donc trois fois trois petits carr s soit 9 petits carr s et donc l tendue de mon jardin tait de 9 m tres carr s Comme 9 gale trois fois trois on crit aussi 9 3 pour montrer que 3 appara t deux fois pour obtenir 9 qui est alors appel le carr de 3 L criture 33 signifie que l on fait trois fois le produit de 3 avec lui m me et donc 3 27 Comme je trouvais mon jardin un peu trop petit j ai cherch l agrandir tout en souhaitant qu il conserve sa forme carr e Je m en fus trouver mes voisins leur demandant s ils accepteraient de me vendre un petit bout de leur terrain qui jouxtait le mien 16 Je m adressais d abord mon voisin de droite celui que je rencontrais le plus fr quemment
12. galit avec celle qui caract rise les c t s de notre triangle ABC dont les c t s AB et BC sont gaux le c t AB tant perpendiculaire au c t BC AB BC AC Ce rapprochement sugg rait qu apr s tout il pourrait exister des triangles abc dont les c t s ne soient pas gaux mais dont la somme des carr s des longueurs de deux c t s soit gale au carr de la longueur du troisi me c t Le fait que soit pr sent le m me type de relations entre carr s de longueurs sugg rait que les triangles ABC et abc aient quand m me quelques points communs Le plus simple tait de faire l hypoth se que comme l ancien ABC le nouveau triangle abc ait lui aussi deux c t s perpendiculaires Je fis donc un dessin de ce nouveau triangle dont les c t s ab et be sont la fois in gaux et perpendiculaires b Comme vous le voyez un tel triangle est la moiti d un rectangle on dit que c est un triangle rectangle Eh bien voil mon v ritable secret dans un tel triangle rectangle plat abc on a toujours la relation entre les longueurs des carr s des c t s ab ac bc 27 CHAPITRE VIII MONSIEUR PATHOGYRE A RAISON Sur le moment la r v lation de Monsieur Pathogyre n impressionna gu re nos amis Pour C phaline il semblait peu probable que la connaissance de cette propri t des triangles rectangles ait quelque rapport avec la rencontre du futur lu de son coeur Pour les merveilleux
13. local est le compos d une translation locale et d une rotation locale Le statique n tant qu un mouvement localement fig dans le temps c est la vision et la repr sentation anim es du monde qu il convient de mettre en vidence pour mieux d crire et comprendre celui ci Gometz le Chatel le 24 Janvier 2 01 4 39
14. milieu de 1 45 dont le carr est plus grand que 2 et de 1 4 dont le carr est plus petit que 2 Ce nombre au milieu est 1 425 son carr est 2 030625 encore l g rement plus grand que 2 mais l approximation avec 1 425 est meilleure que la pr c dente 1 45 Comme tout l heure regardons ce que donne comme carr un nombre situ au milieu de 1 4 et de 1 425 soit 1 4125 son carr est 1 99515625 vraiment tr s proche de 2 On pourrait convenir d adopter 1 4125 comme approximation en sachant que ce n est pas la valeur exacte mais en tout cas une bonne approximation Cela dit on peut chercher faire encore mieux Courage En prenant le nombre 1 41875 situ au milieu de 1 4125 et de 1 425 puis le nombre 1 415675 au milieu de 1 4125 et de 1 41875 et enfin le nombre 1 4140375 au milieu de 1 415675 et de 1 4125 on obtient pour ce dernier un carr gal 1 99950 ce qui est une tr s bonne approximation Comme 1 4140375 est un nombre long on s en tient g n ralement l approximation donn e par le nombre court et facile retenir 1 414 dont le carr est tr s voisin du pr c dent 1 999393 Ouf dirent ensemble C phaline Kangourou et Sphalos tout ceci ne nous para t pas tr s difficile mais c est en tout cas bien long Eh si on se reposait un peu Vos lokoums sont tr s bons chuchota C phaline Mais prenez prenez servez vous les enfants Quelques minutes plus tard l Enchanteur
15. ne parvient saisir que par la valeur de son carr Ils taient assez perplexes Pour se remettre de leurs motions ils termin rent leur go ter avec avidit Un myst rieux P re No l qui curieusement passait par l le sourire en coin leur glissa l oreille Bravo les enfants allez voir mon cousin Le temps de se retourner P re No l avait disparu 35 CHAPITRE X LE DISCIPLE DE MONSIEUR PATHOGYRE Il faisait d j bien sombre quand ils arriv rent au chalet Il tait trop tard pour aller voir Monsieur Zoroastre Pathogyre Son pr nom avait il racont lui avait t donn par les devins qui de lui voulaient faire un disciple Selon ces devins le pr nom fixait et r v lait le destin N tait il pas devenu en effet lui Zoroastre un astrologue contemplant jour et nuit les manations volantes qui les nuits illuminaient le ciel d couvrant dans ses r ves les spectacles parfois grandioses qui enflammaient l univers N avait il pas donn ses parcelles de jardin en souvenir de ses heureux voyages dans l ther sid ral le nom fabuleux de ces astres dont il avait fait des amis Mais c est en concevant son jardin en cherchant lui apporter toutes les beaut s qui le rendraient propice l hommage des dieux qu il avait d couvert les secrets de la diagonale et ceux du nombre la repr sentation sans fin N tait ce pas la r compense que les dieux reconnaissants lui avait
16. oui monsieur Pathogyre nous aimons beaucoup jouer avec les lettres Comme a quand nous nous changeons des messages nous sommes les seuls les comprendre et pas nos petites amies Sauf C phaline bien entendu Alors comment faites vous pour savoir que Babylonie et Bobalynie d signent le m me pays Eh bien voil mais il ne faut le r p ter personne promis C est tr s simple Dans chaque mot que nous voulons changer nous modifions parfois la place de ces lettres qu on appelle des voyelles Quand il n y a qu une voyelle bien s r on ne peut rien changer Quand le mot a deux voyelles on ne change rien du tout non plus car sinon on devinerait vite que nous changeons un message que nous voulons garder secret Quand un mot a plus de trois voyelles on change la place des trois premi res selon des r gles bien nous Et quelles sont ces r gles les enfants Kangourou et Sphalos se regard rent les yeux de l un interrogeant les yeux de l autre Fallait il avoir confiance dans ce vieux monsieur qui se disait cousin du P re No l Et si ce n tait pas vrai Ces r gles sont tr s compliqu es c est un secret Le vieux monsieur se gratta la barbe Il fallait coup s r respecter le secret Il n aurait pas t convenable de chercher en savoir davantage Il fallait d abord mettre en confiance nos amis Je vous comprends leur dit il Je vais plut t vous parler de mes secrets
17. parler CHAPITRE VI LE R CIT DE LA DIAGONALE Il me fallait entretenir mes jardins planter arroser enlever ces coquines de mauvaises herbes et bien s r ramasser et cueillir Mon premier jardin vous le savez tait tout petit neuf petits carr s de un m tre chacun de c t J ai cherch un cheminement dans ce jardin qui la fois me permettrait de bien faire pousser toutes mes plantes et prendrait la moindre place possible Je dessinais mon carr puis en rouge des l ments de parcours qui me permettaient s rement d atteindre tous les points du jardin sans avoir faire trop d extension des bras et des mains le carr central n tant pas cultiv Le dessin me montra aussit t que la longueur de ce parcours tait de 12 m tres Pouvais je faire mieux Je fis d autres essais et aboutis celui ci J avais 8 traits rouges au lieu de 12 mais la longueur de chaque trait sur le nouveau dessin tait manisfestement plus grande que celle de chacun des traits qui apparaissaient dans le premier dessin o elle valait un m tre Y avais je vraiment gagn Il me fallait valuer la longueur de ces petits chemins rouges qui joignent deux points oppos s de chaque carr et qu on appelle des diagonales Or il se trouve que j avais fait un essai interm diaire o je ne tenais pas compte du fait que le carr central ne devait pas tre cultiv Y figurait cette configuration Chaque diag
18. propos 1 Dans les temps anciens d s l ge de 9 ans les enfants apprenaient r soudre des probl mes pos s propos de bassins qui se remplissaient de trains qui se croisaient On apprenait l art de raisonner L exercice est indispensable pour la formation de l esprit Certaines disciplines comme la math matique en particulier offre des possibilit s fort riches de le pratiquer C est cette fin qu a t crit ce conte D s l ge de 9 ans sans doute l enfant peut en tirer profit par un mode d emploi adapt 2 C est d abord l enseignant au ma tre qu il revient une fois ou deux par semaine de lire devant ses l ves se servant parfois du tableau un chapitre de ce texte Conform ment mon choix symbolique qui n est qu un clin d oeil l histoire le conte a dix chapitres La lecture par le ma tre s tend donc sur 10 semaines au moins disons un trimestre Naturellement le ma tre recommandera son auditoire la relecture chez soi du chapitre d couvert chaque nouvelle occasion Il pourra faire relire en sa pr sence telle ou telle partie du conte Il pourra ensuite interroger ce m me auditoire pour savoir ce que celui ci a retenu 3 Le ma tre pourra prolonger l exercice en incitant l auditoire crire une suite l mentaire du conte concevoir la notion de triangle sur un petit astre en forme de boule un peu semblable celui que l on
19. sont gaux De la m me fa on en consid rant les c t s a d et da du grand carr et leurs composants le dernier c t c d est gal bd qui est gal ac Tous les triangles ont donc tous leurs c t s quivalents gaux et sont donc bien gaux entre eux Parfait Continuons comme Monsieur Pathogyre Essayons d valuer les superficies les aires de nos deux carr s C est facile pour le petit son tendue est be C est un petit peu la m me chose pour le grand carr c est ab ac puisque cd est gal ab et que a c est gal ac On est bien avanc Comment calculer ab ac Et si on essayait d valuer cette superficie en tenant compte de la d composition du grand carr en l ments plus petits le petit carr et les quatre triangles rectangles D accord Le petit carr a pour tendue be avons nous dit Chaque triangle tant la moiti d un rectangle deux triangles ont m me superficie que le rectangle soit ab x ac et donc la superficie des quatre triangles est 2 ab x ac La superficie ou encore laire du grand carr est donc be 2 ab x ac Oui mais c est une relation avec ab et ac qu il nous faudrait obtenir C phaline Kangourou et Sphalos se regard rent inquiets N avaient ils pas perdu leur temps trouver et noncer toutes ces observations Une id e chemina dans la t te de Kangourou ab est la superficie d un carr de c t a
20. LE JARDIN ENCHANT Claude Paul BRUTER Jos Leys CHAPITRE I 1 KANGOUROU ET SPHALOS RENCONTRENT PATHOGYRE Les gros flocons tombaient en silence Sous le ciel encore uniform ment peint en l ger gris une douce ouate blanche sans ride recouvrait maintenant la montagne Kangourou et Sphalos se regard rent ils chang rent un sourire Sans un mot ils chauss rent leurs skis En sortant d j quelques joyeux rayons clairaient le paysage Taill e dans la for t encore immacul e ils suivaient une piste bord e de sapins aristocratiques l gamment lanc s vers le ciel Immobiles leurs branches charg es de neige tincelantes sous le soleil penchaient avec d f rence et saluaient nos deux amis Au sortir d un virage la surprise fut totale Sur la neige taient trac es des figures g om triques simples des gravures parfaites sur un mat riau l ger aux lignes peu profondes r v l es par la lumi re On voyait d abord un carr plus loin un rectangle et plus loin encore des triangles poss dant tous un angle droit et plus loin encore assis dans la neige un vieux monsieur v tu de rouge et la barbe blanche une grande barbe une tr s grande barbe Le P re No l tes vous le P re No l monsieur est ce vous qui avez fait ces dessins Non les enfants je ne suis pas le P re No l mais son cousin en quelque sorte Son cousin Je ne savais pas que le P re No l avait un co
21. V LA PARTIE DE PING PONG De part et d autre de la grande table bleue la petite balle blanche volait Contre la raquette de Kangourou ses claquements taient secs elle filait comme la fl che lanc e par le revers rapide de Kangourou qui pivotait sur lui m me Tr s rapidement Sphalos glissait aussi vite que la fl che et reprenant la sph re cellulosique lui imprimait un mouvement de rotation donnant la trajectoire de la balle cette allure courb e d une portion de cercle Chacun avait son style l un privil giant le cercle puis la fl che l autre privil giant la fl che puis le cercle Ils formaient en quelque sorte un couple parfaitement sym trique par rapport au filet rouge qui s parait la table en deux Commen ant avoir bien chaud ils s arr t rent un moment pour changer leur place puis recommenc rent leur jeu Seulement quelques instants plus tard n en pouvant plus essoufl s ils s assirent pour boire un grand verre d eau d salt rant et r parateur commentant leurs exploits Soudain Kangourou dit Sphalos Tu sais quoi m a fait penser cette partie de ping pong Au dernier dessin que nous avons fait quand nous cherchions fabriquer notre carr Le cercle tait comme notre table j tais H par exemple et alors tu tais B et GA tait comme le filet Oui dit Sphalos Et comme B et H sont la m me distance de D ils sont situ s sur un cercle de centre D et co
22. ait voir les premi res propri t s du carr il avait trac le c t AD puis lavait fait tourner de sa position horizontale initiale jusqu la position verticale o le point D venait se confondre avec B Kangourou et Sphalos se dirent qu ils pouvaient choisir un point et gr ce au mouvement de Sphalos le faire glisser jusqu en un point D le long d une ligne qu ils nommeraient 4 C est donc ce qu ils firent A D Ils avaient ainsi construit un premier c t d un carr Sphalos fit remarquer Kangourou qu il tait parti du point A sur sa droite mais qu il aurait aussi bien pu se diriger sur la gauche et atteindre un point G de sorte que D et G sont m me distance de A Ils firent alors un dessin qui montrait les deux possibilit s G A D a a EEEE Mais ensuite comment obtenir le fameux point B Ils savaient gr ce au mouvement tournant circulaire de Kangourou sur quelle courbe B tait positionn sur le cercle centr en A et passant par D Comme G tait m me distance de A que D ce cercle devait passer par G C est bien ce qu ils observ rent en faisant le dessin B Cependant son tour Kangourou dit Sphalos Dis Sphalos tu as chang de direction en allant de A vers G au lieu de A vers D mais moi aussi je peux tourner en deux sens oppos s autour de A Au lieu d aller vers B directement en montant je peux aussi partant de D d abord descend
23. arr qui a un point commun avec AD par exemple le c t AB Pour cela nous dessinons sur la ligne qui porte AD le point G sym trique de D par rapport A Puis nous dessinons deux cercles de m me rayon assez grand l un centr en D l autre en G La ligne de leur intersection est perpendiculaire AD en A Son intersection avec le cercle centr en A et passant par D donne le point B cherch Une fois qu on a B on construit facilement C situ l intersection par exemple des cercles de centres D et B et de rayon AD F licitations Mais savez vous qu on aurait pu proc der de mani re l g rement diff rente Comment cela Il me faut d abord vous faire part d un secret Je vous le donnerai une fois prochaine car je dois rentrer aller arroser les fleurs de mon jardin d aujourd hui Au revoir mes amis Un peu d us par ce d part rapide Kangourou et Sphalos quitt rent Monsieur Pathogyre et s en furent voir leur amie pr f r e C phaline pour lui raconter leur trouvaille Ce fut moins la mani re dont on pouvait construire un carr que l usage que l on pouvait en faire qui int ressa C phaline Un jardin Oui bien s r C est son usage d coratif que pensait davantage C phaline Si vous faites des carr s de couleurs en bois d essences diverses ou en c ramique teint e vous pouvez joliment carreler votre sol ou vos murs D ailleurs vous pouvez d former votre carr
24. au qui me fasse autant plaisir Merci merci les enfants leur dit il tr s mu Alors je vais vous confier que le secret sur le carr que je vous ai r v l n est que le premier l ment d un secret encore plus vaste qui n a cess d tonner les hommes C phaline Kangourou et Sphalos s immobilis rent le regard fix sur Monsieur Pathogyre l Enchanteur le Ma tre pr ts boire avidement toutes ses paroles 24 Vous vous rappelez que dans un demi carr qui forme un triangle le carr de la diagonale diagonale qu on appelle aussi une hypoth nuse vaut la somme des carr s des deux autres c t s On avait crit AB BC AC Je redessine maintenant ce triangle ABC D B A et construis un carr de c t BC d abord en doublant le triangle ABC par sym trie par rapport au c t AB de la sorte le triangle BCC a m me superficie a que notre carr initial ABCD C puis en doublant le triangle BCC par sym trie par rapport au c t CC J obtiens ainsi la figure BCB C dont l tendue 2a est le double de celle du carr initial ABCD Cette figure est bien celle d un carr d une part les c t s sont gaux par construction et d autre part BC est bien perpendiculaire BC car 25 C tourner de BC vers BA est gal tourner BA de vers BC et tourner de BA vers BC est la moiti de tourner de BA vers BD de sorte que tourner de BC
25. b et ac est la superficie d un carr de c t ac Il regarda nouveau attentivement son dessin et finit par dire ses amis Et si on essayait de d composer le grand carr en l ments diff rents o il y aurait un carr de c t ab et un carr de c t ac 31 Ils s attel rent la t che et obtinrent ceci merveille Regardez L aire de notre grand carr est aussi la somme de l aire du petit carr gauche ac du plus grand carr droite ab et des deux rectangles soit 2 ab x ac Alors on a l galit ab ac 2 ab x ac bc 2 ab x ac et donc ab ac bc Ouha s cri rent ils tous ensemble on a gagn Vive Monsieur Pathogyre 32 CHAPITRE IX UNE D COUVERTE SURPRENANTE Pour f ter leurs succ s C phaline Kangourou et Sphalos d cid rent d aller skier sur les pentes du Mont Circus avant d aller faire quelques visites gastronomiques en des lieux maintenant c l bres Ils retourn rent bien s r la P tisserie riche en g teaux de toutes les couleurs et de toutes les formes C phaline avait grand soif elle commanda un grand chocolat Kangourou choisit un g teau qui avait la forme d un cube parfait Sphalos prit une p tisserie nouvelle en forme de boule toute ronde Le dessus du g teau de Kangourou avait bien s r une forme carr e Kangourou la fourchette lev e h sitait Qu y a t il l interrogea Sphalos Kangou
26. e AB BC AC N est pas magnifique Oui dit C phaline je ne sais pas si c est vraiment magnifique c est en tout cas esth tique Alors quand la longueur du c t du carr vaut 1 le carr de la longueur de la diagonale vaut 2 Mais comment en d duit on la valeur c de cette longueur Oh vous savez avec mes amis on utilisait une m thode tr s simple Pour obtenir un r sultat de qualit il faut mettre en oeuvre cette m me m thode plusieurs fois et donc tre patient avant de pouvoir tre assez satisfait C est une m thode tr s g n rale souvent employ e qui consiste proc der par approximations successives chaque fois meilleures 2 c est comme 200 divis par cent Nous savons que 14 multipli par 14 fait 196 qui est proche de 200 et que 15 x 15 225 Donc la longueur de la diagonale du carr de c t 1 est comprise entre 1 4 et 1 5 mais plus proche de 1 4 de carr 1 96 que de 1 5 de carr 2 25 Pour l instant nous avons la possibilit de prendre 1 4 comme approximation mais cette aprroximation est assez grossi re On va sans doute l am liorer en prenant comme approximation un nombre compris entre 1 4 et 1 5 par exemple celui situ au milieu de ces deux nombres soit 1 45 Son carr 2 1025 reste plus grand que 2 Mais cette approximation est meilleure que les deux pr c dentes 1 4 et 1 5 21 Comme ce proc d semble fonctionner recommen ons Prenons un nombre situ au
27. est aussi droit Car si je lui enl ve l angle en b du triangle abc puis lui ajoute toujours en b l angle du triangle ba c qui lui est gal alors l angle en b du triangle aba sera droit c b a Maintenant rappelle toi on a rencontr une ligne BH comme ici ab qui tait la fois perpendiculaire une ligne 4 et axe de sym trie de sym trie d une figure de sorte qu elle partageait la ligne 4 en deux parties gales qui taient deux angles droits Eh bien l quivalent de cette ligne 4 est ici la ligne dba Mais il me semble qu on peut galement faire pivoter le triangle abc autour du point c regarde l image a de a dans ce pivotement est align e avec cd Alors on a le d but a da d un grand carr Je le compl te j appelle d le quatri me sommet a c d d Comme cb est la diagonale du rectangle abcd les triangles abc et deb sont gaux galement avec les triangles ca c et a bb par suite de nos rotations Ce serait bien si le dernier triangle d b c leur tait gal En tout cas ils ont tous en commun d avoir une hypoth nuse de m me longueur puisque par construction elles forment un carr dont tous les c t s sont videmment gaux Dans le grand carr les c t s a d et d a sont gaux et comme a c est gal b a puisque ces c t s proviennent de la rotation du m me triangle abc les c t s d b et cd ou ab
28. eurs ma tres inquiets de ne plus les rendre heureux par le plaisir qu ils leurs apportaient les regardaient avec tristesse Sphalos Kangourou et C phaline ne savaient plus que faire que dire Attendez dit soudain Kangourou Vous rappelez vous que nous avons calcul de plusieurs fa ons l tendue d un carr de c t ab ac C est bien s r ab ac mais aussi ab ac 2 ab x ac n est ce pas Alors 2m 1 au 34 carr est gal 2m x 2m 1x1 2x2mxl soit 4m 1 4m qui est un nombre impair Mais il ne peut tre gal 2 n qui est un nombre pair Donc ce que tu as dit savoir que 2 gale 2n au carr divis par 2m 1 au carr est impossible Alors a c est curieux inattendu Mais peut tre l autre possibilit a 2n 1 b 2m est elle plus raisonnable Voyons cela donne 2 2n 1 divis par 2m ou encore 4n 1 4n qui est un nombre impair est gal 2 x 2m qui est un nombre pair c est encore impossible C phaline Kangourou et Sphalos n en revenaient pas 2 s ils ne s taient pas tromp s dans leur suite de raisonnements ne pouvait tre gal au carr du rapport de deux nombres entiers Ou encore aussi grandement pr cise soit la r gle qu ils utiliseraient pour faire leurs mesures elle ne parviendrait pas leur donner la mesure exacte de la diagonale du carr de c t 1 Qu est ce que ce nombre bizarre un peu fou peut tre que l on
29. halet dans leur cuisine et dans leur salle de bains dont les murs bien droits taient tapiss s de fa ences carr es bleues et blanches Kangourou Sphalos et C phaline s amus rent v rifier les dires de Monsieur l Echanteur cousin du P re No l Apr s tout peut tre s taient ils laiss endormir et gruger par des propos rapidement avanc s et qu ils n avaient pas eu le loisir de diss quer Les mesures qu ils firent taient convaincantes donnaient raison Monsieur Pathogyre Ils s amus rent alors reconstituer la cha ne de dessins qu il leur avait pr sent s et de raisonnements qu il leur avait tenus Ils s merveill rent de ce que l esprit humain pouvait parvenir tablir et de la mani re souvent inattendue selon l apparence avec laquelle il proc dait Il y eut quelques discussions pour savoir comment remercier Monsieur Pathogyre de leur avoir confi un si beau secret Sous l influence de C phaline qui savait fort bien faire les g teaux ils pr par rent une p tisserie au chocolat en forme de carr bien s r le dessus tant recouvert d une fine p te d amande verte ou bleue de petites diagonales roses toujours en p te d amande en somme une reconstitution du premier jardin de Monsieur Pathogyre Inutile de dire combien le cousin du P re No l fut touch par le geste de ces enfants lui offrant ce pr sent M me mon cousin le P re No l ne saurait me faire un cade
30. miers et authentiques d couvreurs L l ve quand il rencontre une difficult ne pourra que tirer b n fice de l exemple donn par ses h ros qui par le divertissement chassent les soucis bloquant le travail de la pens e permettant maintenant celle ci de chercher et d apporter des r ponses aux questions nouvelles 5 Il convient de faire valoir la g n ralit quand elle existe des d marches de l esprit notamment rechercher au d part la situation la plus simple possible l tudier puis voir comment l tendre des situations pr sentant moins de contraintes plus g n rales bien d finir les proc dures d tude dans les cas l mentaires et essayer de voir comment les utiliser dans l examen des situations plus g n rales Ce sont l des trivialit s pour le professionnel mais sans doute pas pour l enfant qui p n tre dans cette formation pour la premi re fois 6 La construction du conte est quelque peu cyclique les premier et dernier chapitres font allusion la th orie des groupes appliqu e au codage des messages se contentant d introduire deux mots basiques du vocabulaire de cette th orie Le chapitre II insiste sur l importance des deux mouvements fondamentaux la translation qui peut tre galement con ue comme une dilatation et la rotation On sait que la vie est mouvement et que selon le th or me d Aristote Liouville dans n importe quel espace tout mouvement
31. mme B et H sont la m me distance de G ils sont situ s sur un cercle de centre G Autrement dit ces deux cercles respectivement de centre D et G se coupent en B et H En construisant nos cercles on obtient nos points cherch s B et H Ouah Astucieux tu n es pas Grec fils d Ulysse pour rien Mais mais comment construire nos cercles puisque nous ne connaissons toujours pas ces points B et H Tu as raison Mais attends attends Regardons notre figure Puisque la ligne verticale qui passe par B et H est un axe de sym trie de la figure tous les points de cette ligne sont gale distance de D et G Et donc si je prends deux cercles de m me rayon l un centr en D le second centr en G s ils se coupent leurs point d intersections tant quidistants de D et de G se trouvent sur cet axe de sym trie qui est perpendiculaire en A AD Tu as trouv Il suffit maintenant de prendre l intersection avec le cercle centr en et passant par D de cette ligne qui joint par les points d intersection de tes deux cercles c est le point B ou d ailleurs le point H Tout heureux de leur d couverte Kangourou et Sphalos s en vinrent trouver Monsieur Pathogyre l Enchanteur comme ils l appelaient entre eux Nous savons dessiner le carr lui dirent ils joyeusement Comment donc avez vous fait Eh bien voil Nous nous donnons un c t AD puis nous allons construire un autre c t du c
32. oix Kangourou et Sphalos Quand partons nous CHAPITRE III GROS JEAN COMME DEVANT Hol mes amis De si longs voyages demandent une solide pr paration Ne faut il pas que les parfums vous enivrent avant de pouvoir entreprendre un tel parcours dans l univers Il convient donc votre tour de cr er un jardin enchanteur analogue celui de mon enfance d o vous pourrez vous lib rer des cha nes de la pesanteur terrestre Je vous aiderai autant que je le pourrai j essayerai de r pondre toutes vos questions Merci monsieur l Enchanteur r pondirent nos amis tout en joie l id e de cr er ce jardin Kangourou et Sphalos se consult rent Il leur fallait construire un jardin de forme carr e Mais comment faire pour dessiner un carr Ils rest rent silencieux s interrogeant mutuellement du regard chacun esp rant que l autre apporterait la solution cette question Sans aucunement r fl chir aux mouvements naturels qu ils faisaient Kangourou tournait en rond comme sur un cercle Sphalos avan ait et reculait comme sur une ligne Ne sachant comment proc der Kangourou et Sphalos d cid rent d aller se changer les id es et partirent se promener Peut tre au cours de leur promenade travers bois une bonne id e mergerait elle Ce n est que le lendemain que soudain jaillirent dans leur esprit les images des dessins que l Enchanteur leur avait montr s lorsqu il leur fais
33. onale rouge partage un petit carr vert en deux parties d gale tendue Donc l tendue du domaine l int rieur du chemin rouge sa superficie est la moiti de celle du domaine form e par les quatre carr s r unis Si a d signe l tendue la superficie d un petit carr le grand domaine vert form de quatre petits carr s a pour tendue 4 a et sa moiti est donc 24 Le dessin sugg re aussi que le domaine d limit par le chemin rouge est un carr Ce qui est d j certain est que tous les c t s du domaine sont gaux B C D A C Et si d un sommet A de ce domaine je fais tourner l un des deux petits carr s qui ont en commun ce sommet jusqu ce que les deux diagonales rouges AC et AC se confondent le point D vient bien en B de sorte que AC 20 est perpendiculaire AC Le domaine d limit par le chemin rouge est bien un carr Si donc c d signe la longueur d une diagonale telle que AC l tendue la superficie laire de ce carr est gale c On a vu par ailleurs que cette tendue est la moiti de celle form e par les quatre petits carr s verts r unis qui vaut 2a Ainsi celui qui conna t la valeur de la longueur a du c t du carr en d duit celle de la diagonale c de ce carr gr ce l galit 2a2 c2 ou encore comme 2a a a en se r f rant au dessin g om trique dans un carr de c t s AB et BC la diagonale AC v rifi
34. ont perpendiculaires Mais monsieur nous savons tout cela s cri rent en choeur Kangourou et Sphalos Oh mais bravo que l on est donc savant aujourd hui Mais je parie que vous ne sauriez pas crire dans la langue des amis de mon enfance ces quatre mots glisser tourner parall le perpendiculaire Non bien s r r pondirent Kangourou et Sphalos mais comment faisiez vous Oh de mani re tr s simple Aux premiers temps de l criture souvent un petit dessin approximatif sur du bois ou sur une pierre tendre permettait de comprendre la signification du message Alors entre nous mais entre nous seulement on avait tabli le code suivant cette gravure la fl che signifiait glisser la gravure d un rond du cercle O signifiait tourner la gravure de deux petits traits parall les signifiait parall le et cette gravure B signifiait perpendiculaire Bien s r on ne tenait pas de grands discours avec ces seuls quatre signes on en avait fabriqu quelques autres et on s amusait bien Alors au milieu du carr j avais install une vasque taill e dans une pierre teint e en jaune Elle recueillait l eau multicolore jaillissant de son centre de sorte que les milliers de gouttelettes qui s levaient dans le ciel dessinaient leur tour la forme de la vasque C tait pr s de ce jet musical que je m installais pour contempler le ciel J avais appris regarder les toiles
35. pier s arm rent de crayons de toutes les couleurs Ils dessin rent un triangle rectangle rouge et vert Bon je le dessine comme un demi rectangle et puis apr s dit Sphalos 28 Chacun avait encore en t te les constructions faites par Monsieur Pathogyre d o finalement par ses observations il avait tir sa conclusion Et si on faisait comme lui pensa haute voix C phaline Oui sans doute il faut employer son proc d ajouta Kangourou puisqu il conduit au r sultat et que les deux figures celle du carr et celle du rectangle au fond diff rent peu Si donc je reprends le discours de l Enchanteur il me semble que c est en sa fin qu il insiste sur ce qui fait la diff rence entre sa premi re explication et la seconde o il dit construire un carr dont le c t est la diagonale l hypoth nuse du triangle rectangle Parfait dit Sphalos dessinons ce carr Je l appelle cbb c Hum b Hum dit C phaline Oh Regarde fit Kangourou Si je fais tourner les triangle abc autour de b de sorte que be devient bb il devient un triangle be a et les points d b et a sont align s Pourquoi cela Monsieur Pathogyre avait dit qu on appelait angle la mesure de la rotation de ab vers ac Comme ab et ac sont perpendiculaires on dira que cet angle est droit 29 L angle en b du rectangle abcd est aussi un angle droit L angle en b du carr cbb c
36. re puis remonter vers B en passant par G Tu as raison mais oui Et comme B est le point haut du cercle le plus loign de Phorizontale qui porte les points GAD tu vas passer en bas par un point qui sera galement le plus loign de cette horizontale Il faut bien lui donner un nom ce point bas Appelons le H comme haut puisque celui qui est en haut a t appel B comme bas Excellent J inscris H sur le dessin H Mais Kangourou on peut grimper de la m me fa on jusqu au point B soit partir de G soit partir de D lesquels G et D sont sur la m me ligne et m me distance de A B est donc sur le demi cercle du haut m me distance de G et de D De la m me fa on sur le demi cercle du bas H doit tre la m me distance de G et de D Cette remarque fit r fl chir Kangourou Oui oui Si donc on joint B et H par une ligne et si on replie le cercle selon cette ligne G viendra en D les deux demi cercles vont se confondre Et comme A est m me distance de G et de D A se trouvera sur cette ligne BH qui est perpendiculaire la ligne GD puisqu on a dit avec l Enchanteur que AB tait perpendiculaire AD Je crois qu on appelle BH un axe de sym trie de la figure Tout cela ne nous dit pas comment v ritablement obtenir le point B conclut Sphalos Oui pour le moment nous sommes Gros Jean comme devant Et si on allait plut t faire une partie de ping pong CHAPITRE I
37. rou ne r pondit pas sur le champ Sur le gla age de son g teau il tra a une fine diagonale Cette longueur de la diagonale m inqui te On a trouv que si le c t du carr est 1 cette longueur vaut approximativement 1 414 C est bizarre N existe t 1l pas une valeur exacte et accessible de cette longueur avec un nombre fini de chiffres apr s la virgule Peut tre dit Sphalos va savoir Il aurait fallu continuer le processus d approximation que nous avions engag Mais je ne me sens pas le courage de continuer si par exemple il faut fabriquer mille chiffres apr s la virgule avant de pouvoir d arr ter Moi non plus Go tons ce g teau Et Kangourou plongea hardimment sa fourchette dans la p tisserie Ce fut C phaline qui intervint Tu dis va savoir va savoir Sphalos Quelque chose me dit qu on doit parvenir savoir Avec ton quelque chose on est bien avanc Ce n est pas parce que je suis une fille que tu dois te montrer si agressif Si un nombre a un nombre fini de chiffres apr s la virgule par exemple simplement 33 3 chiffres comme 1 001 si tu le mulitplies ici par 1000 tu obtiens 1001 Alors si tu utilises un instrument de mesure adapt grossissant par rapport un autre instrument plus grossier tu vas pouvoir mesurer exactement 1001 D accord mais que veux tu dire travers cet exemple Je veux dire que si le nombre de chiffres apr s la virgule est fini
38. usin C est vrai que vous tes habill un peu comme lui mais vous ne portez pas de hotte Vous habitez chez lui o il y a plein de cadeaux Oh pas tr s loin de chez lui il a tellement de cadeaux le P re No l qu on ne peut plus trouver la place de poser un lit Savez vous compter les enfants Bien s r monsieur on sait m me faire des additions et des multiplications Mais comment vous appelez vous Je m appelle Zoroastre Pathogyre on dit que je suis un supermutant c est ce qui m a permis de devenir vieux tr s vieux bien plus vieux m me que le P re No l Plus vieux que le P re No l Ce n est pas possible quel ge avez vous et o tes vous n Je suis n en Babylonie il y a seulement cinq mille ans Hou l l Cinq mille oui c est sans doute tr s beaucoup Et que faisiez vous en Bobalynie des jouets pour le P re No l Non pas des jouets je me contentais de les d corer et puis je cultivais mon carr de terre mon jardin On ne dit pas Bobalynie mais Babylonie Ce ne serait pas par hasard la Papylonie le pays o tout le monde devient grand p re et m me un tr s tr s grand grand p re comme vous Oh les coquins Savez vous que les grands p res sont aussi rest s des enfants comme vous Mais je vois que vous aimez jouer avec les lettres changer leur place dans un m me mot remplacer un lettre par une autre qui sonne un peu de la m me fa on Mais
39. uvaient satisfaire une galit du m me genre quels peuvent tre les nombres n p et q qui v rifient la relation n n p n q Mais ce n est pas de cela que je veux vous entretenir mais de quelque chose quand m me d analogue ce ph nom ne et qui provient encore de mes travaux de jardinage Constatant que son dernier propos avait plut t quelque difficult passionner son auditoire Monsieur Pathogyre fouilla dans sa poche et en sortit une bo te rose sur laquelle tous les regards se fix rent Que pouvait il bien y avoir dans cette bo te En la tournant plusieurs fois de droite gauche puis de gauche droite notre Enchanteur leva le niveau d intensit de lattente Il ouvrit enfin la bo te Certains tant coup s en deux selon une diagonale du carr qui formait leur base elle contenait ces sucreries orientales et color es appel es loukums Ce fut un moment de d lectation partag autant par C phaline Kangourou et Sphalos que par l Echanteur lui m me l origine des loukoms actuels dit il se trouve un m dicament de mon enfance base de miel avec lequel on soignait les maux de gorge En hiver j emporte toujours dans mes poches l une de telles bo tes toujours heureux de pouvoir en partager le contenu avec mes h tes Ils sont d licieux dit C phaline mais pourquoi certains de vos lokums sont ils partag s en deux Parce qu ils symbolisent le secret dont je vais vous
40. voit sur les aquarelles ornant l ouvrage de Saint Exup ry Le Petit Prince Faire voir un triangle quilat ral dont tous les angles sont droits et faire comprendre ainsi l impossibilit d tendre sur une surface sph rique le th or me de Pythagore tel qu il se pr sente dans le plan Essayer de voir si on peut tendre le dit th or me un cube Placer un cube int rieurement un cube donn et retrouver l expression de a b et montrer que la somme de deux cubes identiques ne peut tre un cube rattacher au probl me gyptien de la duplication du cube On peut bien s r encore g n raliser 4 Renvoyer sur wikip dia pour des tudes compl mentaires 38 On trouvera sur les sites correspondants de nombreuses r f rences historiques ce sujet cette remarque il existe deux formes d histoire Dans la premi re l historien se contente simplement aussi complexe que soit ce simplement de narrer les faits Dans la seconde l historien non seulement se plie l exercice pr c dent mais de plus et surtout s efforce de reconstituer dans l esprit des protagonistes la gen se des faits des processus et de les expliquer Le travail profond de l historien est l il est malheureusement tr s rare C est bien dans cette seconde optique que ce conte a t crit On voudrait inciter l l ve reconstituer en lui les d marches de l esprit qui furent peut tre celles des pionniers des pre
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