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Initiation aux calculatrices graphiques

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1. 60 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e
2. 2 Les 3 crans suivants donnent les r sultats issus de l ex cution de ce programme avec N 250 la liste L4 contient les fr quences th oriques 0 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 qu il est possible de comparer avec celles de L3 qui ont t obtenues lors de la simulation Fr9mSOM2DES 7 250 10 Bz 4 6956 3 Fluctuations d chantillonnage e Il est possible de faire ex cuter ou de faire lancer de vrais d s chaque l ve ce programme avec 500 lancers par exemple et de noter la fr quence d apparition d une somme gale 7 le mode de la s rie des r sultats On obtient ainsi une liste de 34 r sultats 34 l ves dans la classe qui peuvent tre consid r s comme les r sultats de 34 chantillons diff rents issus de la m me population Sachant que la fr quence du 7 dans la population est 1 6 il est alors possible de voir si les r sultats obtenus dans chaque chantillon sont ou non loign s de cette valeur e Pour simuler cette exp rience crivons le programme DEUXD7 qui permet de r p ter P fois l exp rience je lance N fois 2 d s dont je fais la somme et je note la fr quence 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 27 d apparition de la somme gale 7 Utilisons ce programme avec N 500 et P 34 pour obtenir par exemple les r sultats consign s dans la liste L6 PROGRAM DEUXD e Le programme DEUXD7 fait appel au programme SOM2
3. Remarque il n y a eu besoin que de modifier les valeurs de la liste L1 et le rappel de la formule de la probabilit critique se fait par Il ou pr c d 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 35 4 Comparaison d efficacit de deux m dicaments Deux groupes A et B sont form s de 100 malades chacun Un m dicament x respectivement y est administr au groupe A B respectivement A la fin du traitement 75 personnes de A et 65 personnes de B sont gu ries Peut on affirmer au risque de 5 que le m dicament x est plus efficace que y Au risque de 10 e Fntrons les donn es A partir du menu TESTS exemple pr c dent choisissons l option 6 2 PropZTest qui permet de comparer deux proportions Fe Fi Fe r F z2 reZ EE ls Dessin MEAO un un nn nn L De D0 Heen ZTT ANNT D Nous testons l hypoth se HO p1 p2 les 2 traitements ont la m me efficacit contre l hypoth se alternative ici on a le choix p1 gt p2 x est plus efficace que y Sous HO la statistique T suit une loi normale centr e r duite e Visualisons les r sultats L cran pr c dent nous offre deux possibilit s de repr sentation des r sultats que nous allons exploiter tour tour Dessin donne Calculs donne 339 6614113393 a a 2 0 F La statistique observ e est gale 1 543 et P T gt 1 543 0 0614 ce qui est sup rieur 0 05 5 au seuil de 5 il n
4. on quitte par 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 39 Calcul de X A 1 E A B 3 Syst mes d in quations programmation lin aire On dispose pour organiser un pont a rien devant transporter 1600 personnes et 90 tonnes de bagages de 12 avions de type A et de 6 avions de type B Les avions de type A dont la location co te 4 millions d euros peuvent transporter 200 personnes et 6 tonnes de bagage maximum et ceux de type B dont la location co te 1 million d euros peuvent transporter 100 personnes et 15 tonnes de bagages au maximum Comment organiser ce pont a rien pour minimiser le co t e criture des contraintes Appelons x le nombre d avions de type A et y le nombre d avions de type B n cessaires Le co t S en millions d euros est alors 4x y Les contraintes de l nonc sont x ety sont des entiers x lt 12 ety lt 6 disponibilit des avions 200x 100y gt 1600 obligation de transporter toutes les personnes 6x 15y 290 obligation de transporter tous les bagages e Repr sentation graphique des contraintes L quation 200x 100y 1600 se simplifie et s crit y 16 2x en Y1 et 6x 15y 90 s crit y 6 0 4x en Y3 Choix du rep re Entr e des quations Trac Grarhi rarh rarh e Visualisation du polygone des contraintes L in quation 200x 100y gt 1600 s crit alors y 2 16 2x et donc le demi
5. ee A la s quence ou r sol lance le LalAcaA E GG calcul de la valeur manquante ici ValAcq qui est le Egch An 1 0AA montant de la valeur acquise par les versements aoa An 1 H6 e Commentaires N 10 indique le nombre total d ch ances ValAct 0 indique qu il n y a aucun apport initial avant le premier versement PMT 5 000 indique le montant de chaque versement noter le signe qui indique une sortie d argent Ech An 1 indique qu il n y a qu un seul versement par an P r An 1 indique que le calcul des int r ts se fait une fois par an au moment du versement PMT FIN indique que le paiement a lieu en fin de p riode 1Act 6 66 5986 HH Aca 6 1441 65 h An 1 66 An 1 66 D DEBUT e Conclusion on disposera alors d une somme de 61 441 50 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 2 Capitalisation mensualit s On veut constituer un capital de 100 000 l aide de versements mensuels constants Sachant que la p riode d pargne est de 5 ans et que le taux est de 5 25 quel doit tre le montant du versement mensuel e Utilisons la m me d marche que pr c demment avec N 60 pour 12 x 5 ans 60 versements mensuels ValAct 0 aucun apport initial avant le premier versement ValAcq 100 000 montant du capital attendu Ech An 12 douze versements par an P r An 12 le calcul des int r ts se fait dou
6. de 10 000 petits carreaux identiques En prenant un certain nombre N j ai form sur le sol une surface carr e J en ai ensuite rajout 1989 pour former avec les N premiers une surface carr e plus grande Quel est le nombre N Si on appelle a le c t du premier carr et b celui du deuxi me carr on a l galit b a 1 989 soit a b 1989 De plus a et b sont des entiers dont le carr est inf rieur 10 000 on en d duit donc 4 lt 10000 1989 soit a lt 89 Il suffit donc de faire varier a de 1 89 et de tester si 1989 a est le carr d un entier C est ce que nous allons faire avec le programme CARR 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 45 Ce programme teste si les nombres a 1 989 pour a entier de 1 89 sont les carr s d un entier Comme un nombre est un entier si et seulement si il est gal sa partie enti re il suffit d utiliser la fonction ent qui donne la partie enti re de l argument For se trouve dans la rubrique CTL de et ent dans la rubrique NUM du menu En ex cutant ce programme on obtient 3 valeurs de A 6 50 et 70 qui donnent donc trois r ponses pour N 36 2 500 et 4 900 b Le ruban Sur un ruban de deux m tres de long on imprime en partant de la gauche du ruban des traits verts tous les 11 mm et des traits rouges tous les 17 mm Combien y a t il de traits rouges situ s un millim tre d un trait vert Les divisions de
7. fonction repr sent e p mT a aA 8 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 3 tude locale L tude graphique pr c dente permet d envisager une tude int ressante aux alentours de X 1 il est possible en particulier de se demander si f x est n gatif pour x positif D pla ons nous sur la courbe par jusque vers X 1 puis T1 H7 H2 2 2 2 donne alors la courbe suivante qui coupe l axe des abscisses en deux points que l on peut parcourir par et Nous pouvons donc conclure que f x prend des valeurs n gatives m me lorsque x est positif 4 quation f x 0 r solution graphique Utilisons l option 2 du menu I calculs 21 ou calculs 2 Cette option permet le calcul d une valeur approch e d un z ro de f x dans un intervalle Bornelnf BorneSup d fini par l utilisateur L observation du graphique pr c dent permet de conjecturer que l quation f x 0 admet 2 solutions positives dont les valeurs approch es peuvent tre obtenues en utilisant l option Z ro du menu ou falculs Nous obtenons ainsi c Fo n 1 414 155 Y 0 1 recherche sur l intervalle 0 9 1 1 2 recherche sur 1 4 1 5 Remarque il est facile de v rifier qu effectivement 1 est solution de f x 0 utilisons l option VALEUR du menu avec 1 Attention cependant de l utiliser avec une valeur de x comprise entre Xmin et Xmax La deuxi me solution permet de pens
8. nergies il faut affecter une valeur num rique dans R R alisation de l op ration sur l cran de calcul R alisation dans l diteur de listes MRkLT kLT ll Rx LI KLT iU LI LF LI LL Les listes P et W sont li es respectivement avec les listes U et I et I et T Si on fait varier un ou plusieurs l ments de ces listes les l ments correspondants de P et W varient Cette liaison est symbolis e par un cadenas c t du nom de la liste HU 64 Exemple 2 Dosage d un acide faible par une base forte On introduit dans la calculatrice les volumes de base vers s et le pH correspondant On peut ainsi tracer la courbe pH f V 54 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e D termination du point d quivalence M thode 1 m thode des tangentes xX Hz OBB BE Y 3 406 M thode 2 r gression de la courbe par une Logistiaue LVB L r gression logistique AA L quation de r gression est mise automatiquement dans le registre des fonctions Il est possible de calculer la d riv e num rique et de tracer la courbe correspondante Le maximum de la courbe d riv e fournit le point d quivalence M thode 3 Utiliser un programme qui calcule les d riv es premi re et seconde des donn es exp rimentales VOL COLE EE CRE LEA LS 2 La calculatrice en travaux dirig s et en a
9. Acquisition de donn es exp rimentales avec une calculatrice une interface et des capteurs L interface CBL2 Le syst me Calculator Based Laboratory 2 CBL 2 deuxi me g n ration du syst me Calculator Based Laboratory est un dispositif portable aliment par piles destin au recueil de donn es exp rimentales L interface CBL2 qui poss de trois entr es analogiques et une entr e sortie num rique permet de r aliser des acquisitions de donn es dans pratiquement tous les domaines de la physique et de la chimie Il existe des programmes ou des applications qui permettent de g rer facilement ces acquisitions Les donn es acquises sont stock es automatiquement dans des listes et peuvent tre visualis es trait es ou mod lis es l aide d options des programmes ou directement l aide des fonctions de la calculatrice La gestion d une acquisition est particuli rement simple l aide d un capteur Il faut indiquer CBL2 1 La dur e entre deux acquisitions 2 Le nombre de points acqu rir Il en r sulte que dur e entre deux acquisitions X nombre de points acqu rir dur e de l acquisition 58 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Une liste non exhaustive de manipulations r alisables avec une calculatrice et CBL2 M canique tudes cin matique et nerg tique de divers mouvements chutes dans un champ de pesanteur mouvements
10. For I 1 208 le nombre de fois o je lance la pi ce X compte le If HErAl at s nombre de pile et stocke la fr quence dans la case J de x Then la liste PF Fiut iti End sk 208 LPFCJI End 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 25 Pour ex cuter le programme il suffit d utiliser la rubrique EXEC du menu Apr s quelques minutes d ex cution il est possible d analyser les r sultats par la fonction Stats 1 Var de la rubrique CALC du menu ou Les r sultats num riques s affichent a on peut visualiser la liste compl te LPF dans le menu 2X 29 19 Stats 1 Usr s Asa MAXA JO E il est int ressant de noter que la moyenne des 50 exp riences est 0 5028 comparer 1 2 et que la m diane est 0 5 la distribution de ces fr quences illustre parfaitement la variabilit autrement dit la fluctuation d chantillonnage la fr quence varie de 0 42 0 605 on note la dissym trie le programme de seconde donne fp A Cv Vol pour approximation d un intervalle de confiance au niveau de 95 dans notre exemple cet intervalle est 10 429 0 571 Nous allons repr senter graphiquement ces r sultats en visualisant les droites d quation Y 0 5 Y 0 429 Y 0 571 et les 50 valeurs exp rimentales de p Le premier des deux crans suivants montre la pr paration du graphique les 3 fonctions constantes ont t entr es directement dans le menu Y
11. On peut noter que tous les effectifs th oriques sont au moins gaux 5 ce qui nous permet d utiliser le test du Khi 2 d ind pendance e Premi re tape Il suffit d entrer les donn es observ es dans une matrice par exemple lors de l utilisation du test la calculatrice d terminera la matrice des donn es th oriques qu elle stockera dans une matrice d termin e par l utilisateur sous l hypoth se d ind pendance et calculera la probabilit critique plus elle est petite plus on sera amen consid rer que l hypoth se d ind pendance ne peut tre conserv e e Deuxi me tape Il suffit alors d utiliser le test du Khi2 rubrique C X2 Test du menu TESTS Premi re option Calculs on passe d un cran l autre en validant l option Calculs Attendu E Calculs Dessin 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 33 34 Deuxi me option Dessin on passe d un cran l autre en validant l option Dessin par t Test Obseru A Attendu B Calculs Dessin Les deux options donnent le m me r sultat la distance entre les deux tableaux est de 13 31 et pour une variable al atoire suivant une loi du Khi 2 8 degr s de libert 5 1 x 3 1 la probabilit d obtenir une distance sup rieure ou gale cette valeur est de 0 1016 ce qui n est pas extraordinaire ou pas rare malgr l hypoth se d ind pendance qu il n y
12. U2 D apr s la d finition pr c dente T T y2 fuar rear U n2 ean iz R R et D termination de la relation entre la tension efficace U et la tension moyenne Exemple Soit la fonction U Usin 2rFrn de fr quence F de p riode T et de pulsation Avec 5V F 50Hz et T 0 02s D monstration graphique D monstration num rique Grarhi Grarh Grarhs N BSxsin zkn s min f 2 ifonctint gr mo 1 414213562 T fuzar fu dt 0 25 U i 0 F CXIdx SE __0 25 0 02 12 5 U 12 5 3 53 8 355 1 41 V2 Exemple 4 tude d une chute libre Variation de la hauteur de chute Les quations h 1 2 gt v gt E 1 2 mv Ep mgh Em E Ep Les variations des nergies cin tique potententielle et m canique D ON Variation de la vitesse de chute Y 44 296 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 57 Exemple 5 tude d une d croissance radioactive D termination exp rimentale de la demi vie du radon 220 y x Trac de la courbe Mod lisation par une quation D termination graphique de t exp rimentale de la forme N N e N 1203 e 0 012 et t 1 1 83 3s La demi vie du radon 220 ti correspond No 2 601 t n 57 76s 4 59 97234 Vaguis D termination graphique du temps de demi vie On recherche No 2 601 3
13. aire donne une valeur estim e de 52m alors que le mod le utilisant la racine carr e estime cette distance 58m 4 2 SIMULATION ET FLUCTUATION D CHANTILLONNAGE Dans les propositions de th mes d tude du programme de seconde il est mentionn simulation de lancer de deux d s identiques et distribution de la somme des faces La fonction rand de la TI permet de faire cette simulation sans aucune difficult 1 Premier exemple pile ou face La fonction 1 rand de la rubrique PRB du menu ou simule une variable al atoire suivant une loi uniforme sur 0 1 Elle permet donc de simuler en particulier toute variable al atoire suivant une loi de Bernoulli et plus particuli rement le jeu de Pile ou Face il suffit de d cider que si le nombre est inf rieur 0 5 on obtient Pile et sinon c est face C est ce que nous allons faire ici A noter que entAl at 0 1 simule directement une variable al atoire suivant une loi de Bernoulli de param tre 0 5 pile ou face Simulons le lancer de 200 pi ces de monnaie et calculons la fr quence d apparition de pile r p tons 50 fois cette exp rience et rangeons les r sultats dans une liste que nous appellerons PF Il nous restera alors tudier cette liste pour mettre en vidence les fluctuations d chantillonnage PROGRAM FIFA sFor J 1 536 Le programme J compte le nombre d exp riences une 0 7 exp rience est le lancer de 200 fois une pi ce I compte
14. et donne alors l cran suivant 12 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e En parcourant les courbes par pour avancer sur la courbe ou par pour changer de courbe il est possible de v rifier le th or me cit il est bien s r possible d explorer plus en avant en utilisant les possibilit s de ZOOM comme le montre l cran ci contre Remarque observer durant toutes ces manipulations l volution des crans et des indications qui montrent comment la courbe et la table sont li es 7 Tangente la courbe en un point Apr s avoir choisi dans MODE l option Plein pour l affichage revenons une repr sentation graphique plus globale x de 3 3 et y de 5 5 pour tracer la tangente la courbe au point d abscisse 0 Apr s avoir plac le curseur par et sur le point d sir tapons 5 ou 2nde dessin 5 qui donne l cran suivant Commentaires n LHiUP BE 02695 66 nzi 1 999999 2 e observons qu en m me temps que la tangente se trace une de ses quations s affiche notons le y minuscule pour ne pas confondre avec Y majuscule qui est l ordonn e d un point e nous pouvons alors envisager que le coefficient directeur de cette tangente est 2 ce qu il est possible de v rifier en calculant la valeur de la d riv e en 0 et en faisant une tude th orique qui validera toutes nos constatations Remarque loption EffDessin du menu
15. gLinlTest AHOURE Commentaire Les TI proposent toute une gamme de fonctions comme estimation d une moyenne 1 2 7 et 8 comparaison de deux moyennes 3 4 9 et 0 estimation d une proportion 5 et A comparaison de proportions 6 et B test du Kh C test sur les coefficients d une droite de r gression E et analyse de la variance F 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 31 Nous allons utiliser ici la fonction A 1 PropZint Entrons les donn es 52 de 200 personnes soit 104 ont vot pour A c est cela que nous allons utiliser pour estimer avec un certain risque ici 5 la proportion dans la population des lecteurs de A c est la fonction A qui va nous donner la r ponse Noter que nous avons donn l effectif et non la fr quence e R sultats En appuyant sur Calculs on obtient alors Conclusion Au seuil de confiance de 95 ou au risque de 5 le pourcentage de voix obtenu par A est compris entre 45 et 59 il n est donc pas possible d affirmer qu il sera lu Il est facile de v rifier par un calcul analogue qu avec un chantillon de 2500 personnes l intervalle de confiance au risque de 5 est 0 50 0 54 ce qui permet d affirmer au risque de 5 que A sera lu lorsque le curseur clignote sur Remarque le programme de seconde donne fe A ot Yy pour approximation d un n n intervalle de confiance au niveau de 95 mais cette approximat
16. il est associ la matrice 1 2 3 X y 2 5 i i i 1 Introduction de la matrice Dans EDIT A dimensions 3 x 4 2 Premi re transformation Lz L2 L La syntaxe est ligne coefficient Matrice ligne multiplier ligne laquelle on ajoute Il faut donc taper F ligne ou sur une TI 82 Stats fr F ligne L nae r p Et valider par ou pour lire le r sultat 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 3 Deuxi me transformation L amp L3 L Il suffit de rappeler la derni re instruction avec o rnde pr de remplacer dans ligne 1 A 1 2 2 par 3 et de valider par 4 Troisi me transformation L lt L 2L De la m me fa on dans ligne 1 A 1 3 on remplace 1 par 2 et 1 par 2 pour obtenir ligne 2 A 2 3 et de valider par Cette derni re matrice permet de conclure que la seule solution est le triplet 2 5 2 0 5 en effet z 5 10 1 2 y 4z 4 1 2 2 et x y z soit x 2 1 2 5 2 e R solution matricielle Il est possible de r soudre le syst me par le calcul matriciel le syst me s crit A X B et 1 1 1 0 la solution est X A B avec A 1 2 3 et B40 1 1 1 5 Mise en uvre cr ation de la matrice A EDIT 1 A entr e de la dimension et des coefficients on quitte par cr ation de la matrice B EDIT 1 A entr e de la dimension et des coefficients
17. liste PTT revenir l cran principal _ ou quitter utiliser la fonction somme dans la rubrique MATH du menu la liste PTTC a t r cup r e dans la rubrique NOMS du menu Remarque jusqu ici nous aurions pu nous contenter d crire les formules de calcul de PHT et PTTC sans utiliser les guillemets nous aurions obtenu les m mes r sultats mais les r sultats auraient t fig s alors que gr ce aux guillemets les r sultats sont li s aux contenus des colonnes d finissant les formules 6 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e C est ce que nous allons illustrer ici en calculant la facture du mois suivant o seules les quantit s ont chang notons que d s que nous changeons une quantit les prix changent imm diatement comme dans un tableur Imaginons maintenant des changements de prix de taux de TVA Utilisation de listes pour des familles de fonctions Le but est d tudier l influence du coefficient a dans la famille de paraboles d quation y x ax 2 On choisit pour a les valeurs 0 1 2 5 4 et 5 puis 4 3 2 1 5 0 5 1 2 3 4 On d finit la liste A 0 1 2 5 4 5 A On entre l quation dans l diteur de fonction Y LA est r cup r e dans NOMS On choisit une fen tre d affichage ou et on lance la repr sentation ou Ca On modifie la liste A 4 3 2 1 5 0 5 la fen tr
18. ou dessin permet d effacer toutes les repr sentations graphiques obtenues par la rubrique Dessin et permet de conserver alors l cran uniquement les repr sentations graphiques de Y 1 Y2 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 13 3 SUITES NUM RIQUES 1 tude de la suite d finie par u n 0 5u n 1 1 et u 1 10 e D finissons le MODE conform ment l cran suivant e Entrons la formule de r currence et le premier terme d finissant la suite Les lettres u n permettant de d finir la suite sont accessibles au clavier directement d finissons les ou def e Pour calculer quelques valeurs param tres de la table dans table donne alors une table de valeurs que l on peut parcourir avec comme le montre l cran suivant e Repr sentons graphiquement cette suite d finissons une fen tre d affichage ad quate dans ou fen tre _ drarhi Grarh Grarkh nMin i Unie au 1i i u nMin B1Gl ERIS As DEFIHIFR TABLE D bTable i Se SIT ini Su nm 13 i PremPoint i1i Fas 1 amMin 2 AMax 1f J 9rad i 14 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e et dans FORMAT ou format choisissons MES C y vu Lu P option f n conform ment l cran ci contre donne alors l cran u 5ui i i et en changeant le MODE choisir l option G T nous obtenons le deuxi me cran qui montre le graphe et la table que l
19. 0 7 80 8 9 9 101 L Nombre _ 6 189 69 18 88 156 52 2 Apr s avoir fait une tude statistique de cette s rie expliquez pourquoi on peut consid rer que cohabitent deux vari t s de perce oreilles Remarque il aurait t pr f rable de prendre les donn es non class es mais entrer les donn es prend alors du temps Nous ferons l hypoth se habituelle que la longueur des pinces des perce oreilles d une m me classe est la valeur centrale de la classe CALC TESTS ite riCroit riD croi Ffliste istesD faut e Le menu STAT ou Cstats PE MEH FM e Entr e des donn es 1 ou pour afficher le menu 2 1 EDIT pour afficher le tableau 3 ou ins rer pour ins rer une nouvelle colonne que nous nommerons LON et que nous remplissons avec les valeurs des longueurs des pinces 4 ou ins rer pour ins rer la colonne NB o nous entrons les effectifs Nous avons choisi de donner un nom explicite aux listes utilis es il est bien s r possible de choisir les listes L1 L6 ce qui facilite parfois lors de l tude la recherche des noms Les donn es sont maintenant entr es en machine pr tes tre tudi es nous pouvons quitter l diteur de donn es par ou quitter 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 17 Remarque Il aurait t possible d utiliser suite dans OPS du menu RER TEERE i pour entrer les longueurs des pi
20. 2 000 par 17 et 11 permettent d affirmer qu il y a sur le ruban 181 traits verts et 117 traits rouges Un trait rouge est 1 mm d un trait vert s il existe deux entiers r et v tels que 11v 17r 1 avec r lt 117 et v lt 181 r et v peuvent tre consid r s comme les num ros des traits L galit pr c dente est quivalente 11v 17r 1 ou 1 ou encore 17r 11v 1 ou 17r 11v 1 11v 10 En r sum le trait rouge n r r de 1 117 est 1 mm d un trait vert si et seulement si le reste dans la division de 17r par 11 est 1 ou 10 il suffit donc de parcourir les traits rouges r de 1 117 et de compter le nombre de fois o le reste dans la division par 11 de 17r est 1 ou 1 C est ce que nous allons faire avec le programme RUBA Il suffit d utiliser la fonction partD c dans la rubrique AE ee RUBA j NUM du menu qui donne la partie fractionnaire de l argument en effet le reste dans la division de x par d est AA THR gal au produit de d par la partie fractionnaire du quotient 171id A de x par d c est cela qu il suffit de calculer et d ajouter 1 If A 1 H 1 H au compteur chaque fois que ce reste est 1 ou 10 If A 1 H 1 H En ex cutant ce programme on trouve N 21 il y a donc End 21 traits rouges situ s 1mm d un trait vert sDOise N 46 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Si on veut conna tre la position de ces traits il faut un peu modi
21. 4x y l quation S 4x y s crit y S 4x Il faut donc chercher la droite de cette famille toutes les droites de cette famille sont parall les qui coupe le polygone pr c dent en un point coordonn es enti res et qui soit telle que S soit le plus petit possible S tant l ordonn e l origine de la droite il faut donc trouver la droite de cette famille qui coupe le polygone en tant la plus basse possible les environs du point A semblent correspondre ce que nous cherchons Le point 6 3 donne S 29 le point 6 4 donne S 28 le point 7 3 donne S 31 ce qui nous permet de tracer la droite correspondant S 28 et d observer que la solution au probl me est donc 6 avions de type A et 4 avions de type B pour un co t de 28 millions d euros 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 41 6 PROGRAMMATION 1 Premier programme Nous allons d couvrir les principales s quences de programmation partir de la r alisation d un petit programme permettant de mettre en uvre la division euclidienne dans l ensemble des entiers naturels N e Cr er un nouveau programme EX EC EDIT ni iHHouveau L diteur de programmes est accessible directement par la touche On cr e un nouveau programme avec la rubrique NOUV suivi de ou entrer Il suffit ensuite de donner un nom au programme ici DIV 8 caract res maximum QAOGEANDE A noter que le curseur ind
22. DES c est le programme pr c dent o l instruction Prompt a t effac e L cran suivant donne le programme DEUXD7 e Nous avons pris ici N 500 et P 34 la machine a tourn plusieurs minutes r p ter 34 fois le lancer de 500 fois deux d s prend du temps Lt e S affichent les r sultats toutes les fr quences sont comprises entre 0 144 et 0 196 leur moyenne est de 0 1675 comparer avec 1 6 la moiti de ces r sultats est sup rieur 0 167 3 15 max 196 e le troisi me cran avec en abscisse les valeurs de i et en ordonn e les valeurs de L 6 i visualise les 34 valeurs obtenues la 4 est 0 144 la droite horizontale a pour quation Y 1 6 on note ainsi une bonne r partition autour de la valeur th orique 1 6 Remarque il est bien s r possible de faire le m me travail avec par exemple la somme gale 2 pour laquelle la valeur th orique est plus loign e de 0 5 1 36 et qui donnerait probablement des r sultats moins bien distribu s autour de cette fr quence th orique 28 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 4 3 LOIS DE PROBABILIT ET TESTS 1 Jeu de d Je lance 500 fois un d non truqu et je compte le nombre de fois o j obtiens 6 Ce nombre est la r alisation d une variable al atoire X dont on demande la distribution l esp rance et la variance Calculer les probabilit s p et p2 suivantes p1 P X lt 83 et p2 P 78 l
23. F r Frac fonction de n ici c est donc 2x 3 ES La fonction angle est obtenue par CPX 4 argument 2 Deuxi me exemple _ 5 3i3 1 2i 3 D terminer z et arg z puis calculer 2 z z On consid re le complexe z d fini par z Proc dons comme dans l exercice pr c dent en mode R el pour constater imm diatement que Z 2J ce qui explique ais ment les r ponses concernant les puissances du complexe Z LSAS ES reli III i 2 3 4641816151 R PASS Z 8 32r68 215 E 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 49 8 CALCULS FINANCIERS MAGS SCI In Dans tout ce paragraphe nous allons fixer le nombre de ot 0 185 567g d cimales des nombres 2 ce qui correspond au format HE pt suit Euros centimes 1411 JonR ti abi F hL SET CLOCHES EL 1 Capitalisation annuit s Calculons la valeur acquise au moment du versement de la derni re annuit par une suite de 10 versements de 5 000 chacun le taux du placement tant de 4 5 e Ouverture du menu Finance finance sur TI 82 STATS fr EF f ABLES etpar 1 Finance sur TI 83 Plus TI 84 Plus et TI RE 84 Plus Silver Edition Les rubriques et instructions sont identiques sur tous les mod les e C est l option 1 TVM Solveur qui va nous permettre de r soudre le probl me pos 16 on entre les donn es connues q 56 on place le curseur sur la variable calculer ici ValAcq priek c
24. Initiation aux calculatrices graphiques num riques T en fran ais T1 82 STATS fr TI 83 Plus TI 83 Plus SE TI 84 Plus TI 84 Plus SE Introduction Nous avons con u ce document dans le but de vous aider utiliser n importe quelle calculatrice graphique num rique r cente de Texas Instruments sur les grands th mes des programmes de math matiques et de sciences physiques des classes de lyc e En effet les TI 82 STATS fr TI 83 Plus SE TI 84 Plus SE ont t con ues selon la m me logique la structure de leurs menus et fonctions sont donc identiques m me si plus on volue dans la gamme et plus les mod les sont puissants avec une capacit m moire sup rieure et des fonctions suppl mentaires Et ces calculatrices num riques peuvent toutes afficher les menus et fonctions en fran ais A noter que les TI 83 Plus SE et TI 84 Plus SE poss dent une m moire volutive Flash qui permet de mettre jour leur syst me d exploitation OS et de leur implanter gratuitement des applications logicielles suppl mentaires APPS Ces machines ont quelques particularit s o elles comportent une touche APPS d acc s aux applications install es dans la calculatrice la place de la touche qui donnait acc s au menu Matrices o elles poss dent en plus d une m moire RAM une m moire Flash ROM Le menu M moire 2P MEM comporte des rubriques suppl mentaires permettant de g rer ces 2 m moires Par exemple la rubriqu
25. a donc pas lieu de rejeter e Troisi me tape La probabilit critique est de 0 1016 les fluctuations d chantillonnage sont telles que sous l hypoth se d ind pendance la probabilit que la distance entre le tableau observ et le tableau th orique qu il est possible de visualiser en affichant la matrice B comme le montrent les deux crans suivants soit inf rieure ou gale celle que nous avons obtenue est de 0 1 il n y a pas lieu au risque de 5 de rejeter l hypoth se d ind pendance Avec les donn es observ es la compagnie d assurances peut dire avec une confiance de 95 que l ge du conducteur et le nombre d accidents sont deux caract res ind pendants Fa en Ir CAT A nT 1 A MIE C 4 D S E 6 F TEIG Le dernier cran donne bien les valeurs th oriques calcul es pr c demment b Ad quation une loi Un fabricant de bonbons certifie que dans les paquets qu il distribue il y a quatre vari t s uniform ment r parties Lors d un contr le de qualit fait sur un paquet qui contenait 200 bonbons on a trouv 52 61 48 et 39 bonbons de chacune des vari t s Le m lange est il homog ne 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Il s agit simplement de comparer la distribution observ e la distribution th orique sous l hypoth se d uniforme r partition et comme pr c demment de calculer la distance entre c
26. apital disponible au bout des 6 ans et quel est le montant des int r ts acquis durant cette m me p riode Nous allons utiliser les m mes m thodes que pr c demment les deux crans suivants permettent de r pondre aux questions pos es N r lt B 1 4 56 WalAct 56666 FaSolde r23 PHT 1666 G6 147945 98 sUalAca 1dr34s R r cS6666 r 266 Ech An 12 66 ap P r An 12 B6 29945 98 PMT DEBUT Au bout de 6 ans le capital disponible sera de 147 946 dont 25 946 d int r ts 52 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 9 UTILISATION EN SCIENCES PHYSIQUES 1 La calculatrice en travaux pratiques EXPERIENCE CALCULATRICE c ble c ble Graph Link esse Les calculatrices graphiques sont devenues des instruments indispensables pour aider les l ves pendant les s ances de travaux pratiques e Ils recueillent les donn es des exp riences elles disposent de listes Il existe des listes pr d finies Li Li L utilisateur peut cr er ses propres listes e A partir de ces listes ils tracent des graphes Pour tracer un graphe il suffit de d finir Grarh Grarh3 le type points s par s ou points li s par des segments la liste en X et la liste en Y le type de marqueur D et de choisir la fen tre ad quate e Ils r alisent des traitements sur les listes en y adjoignant des formules 2004 Texas Instruments T Photo
27. copie autoris e 53 e Ils mod lisent en utilisant des r gressions ajustement par une fonction lin aire ax b R gLin ax b ajustement par un polyn me en aX b x c R gQuad ajustement par un polyn me en aX bX c x d R gCubique ajustement par un polyn me en aX 4 bX cX d x te R gQuatre ajustement par une fonction lin aire a bx R gLin a bx ajustement par une fonction logarithme n p rien a b Ln x R gLn ajustement par une fonction exponentielle a b x R gExp ajustement par une fonction puissance a x b R gPuiss ajustement par une fonction logistic a 1 b e c x d Logistique ajustement par une fonction sinus a sin bx c d R sSin e Un diteur d quations permet de tracer des graphes en fonctions cart siennes param triques et polaires Exemple 1 Dans une exp rience on a relev la tension U aux bornes d un conducteur ohmique et l intensit du courant I qui le traverse on peut calculer automatiquement e la puissance P mise en jeu dans le dip le P UI l nergie transf r e par effet Joule W R 1 On place U dans une liste appel e U I dans une liste appel e I et t dans une liste appel e o La puissance se calcule en faisant le produit des deux listes et en affectant les r sultats dans une liste nomm e P U I gt P L nergie est calcul e en effectuant l op ration suivante R 1 2 t gt W W est la liste qui contient les
28. courir avec ou pour obtenir l cran suivant par exemple Nous pouvons remarquer que la probabilit de faire 72 fois Y 0194159 un 6 est environ de 0 02 e Calculons l esp rance et la variance de X 30 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Utilisons 1 VALK PK ou 1 nae listes VALK listes PK ss OMS e xr 7013 58553 pour obtenir apr s quelques secondes Fc TIITII 4trn 1 Conclusion l esp rance de X est donc 83 33 soit 500 6 ce qui n est pas vraiment une surprise l cart type de X est 8 33 soit 50 6 qui n est pas non plus une surprise e Calculons les probabilit s p et p2 Comme nous l avons vu pr c demment le menu permet de faire ces calculs directement puisque FR r lt SOf 1 pi P X lt 83 F 83 et p2 P 78 lt X lt 89 F 89 F 78 0132994565 binom k rt 2 F0 4981958126 Effectuons ces calculs conform ment l cran suivant Conclusion p 0 513 et p2 0 488 2 Sondage politique Dans un chantillon de 200 lecteurs 52 ont vot pour A Donner un intervalle de confiance 95 pour la fr quence des votes de toute la population en faveur du candidat A Observons le contenu du menu TESTS permet d afficher l cran suivant EDIT CALC t2 Comr TInt Fror Int Fror Int Test EDIT CALCE HSE Test T Test Comer Test Comer T Test Pror Test IntConf 1 gp iX 2 ComrFTest sR
29. d oscillateurs mouvement d un yoyo d placement d un mobile sur un plan inclin V rification des lois de la m canique Th or me d Archim de Principe fondamental de la dynamique nergie m canique 3 s a E E A E 2 gt nergie cin tique nergie potentielle jA o a 4 lectricit Loi d Ohm loi de Pouillet associations de dip les trac s de caract ristiques Etude de circuits RC RL et RLC Amplificateur op rationnel Fi Ireen Wi 0016 6 94 Optique Mesure d intensit s lumineuses diff rents types de lumi re FES 4 Penn TIMES 1 385445 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 59 Thermodynamique Changement d tats mesures de capacit s de chaleur massique ou molaire mesure de temp ratures de fusion et d bullition de diff rentes substances Chimie Dosages acide base conductim trie dosages colorim triques tude d quilibres chimiques par colorim trie Courbe d talonnage de la solution doser Absorbance X n cs JBBOBE Y 3 406 Concentration mol L Acoustique Classification des sons analyse et synth se des sons p riodiques mesure de la vitesse du son TESI M In Radioactivit Etude d une d croissance radioactive Gaz Loi de Boyle Mariotte loi de Gay Lussac loi de Charles FLLLARS ZI ur PP D tecteur de pression LE
30. diqu s en parall le s par s par Pour mettre une calculatrice Flash en fran ais aller dans le UT menu APPS lancer l application Fran ais choisir l option IHSTEUMENTE 1 Fran ais et valider par ENTER vid Frangais 1 Fransdis Entish 1999 TEXAS INSTRUMENTS Si l application n est pas install e il suffit de la t l charger gratuitement depuis le site Internet http education ti com France rubrique T l chargements 2 Le menu MODE Observons pr sent le contenu du menu MODE qui s ouvre directement par MODE In3 Notation num rique normal scientifique ou ing nieur i 244656709 Nombre de d cimales affich es Unit d angle radian ou degr FAR FOL Suit Mode graphique fonction param trique polaire ou suite honketi Graphe avec points reli s ou non reli s Trac des courbes successif ou simultan Mode r el alg brique ou exponentiel ZET CLICHE FADET Partage d cran plein cran partage horizontal ou vertical Horloge mise l heure date et heure Note Les fonctions d horloge ne sont disponibles que sur les mod les TI 84 Plus et TI 84 Plus SE 2 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 3 CATALOG Le menu CATALOG permet d acc der par ordre CATALOGUE alphab tique toutes les fonctions instructions caract res k2 Comr IintC sp ciaux symboles math op rateurs logiques pr sents z omp Teste dans la calculatrice Con Certaine
31. dus War ace ea Hr s 1 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 19 Attention si vous ne voulez pas que votre repr sentation graphique soit parasit e par des courbes inattendues n oubliez pas de d sactiver les fonctions dans le menu ouf Il est possible galement de repr senter la dispersion des donn es en dessinant une bo te moustaches diagramme en bo te d autant plus que les calculatrices graphiques permettent de faire les deux dessins sur le m me cran Le premier des deux crans suivant montre la fa on de d finir ce graphique dans 2 ou graph stats 2 et le deuxi me donne le r sultat obtenu apr s une l g re modification de la fen tre d affichage Ymax tant gal 260 pour que la bo te moustaches ne touche pas le haut de l histogramme Conclusion L observation de l histogramme le trou autour de 5 5 permet de faire l hypoth se qu il existe probablement deux types de perce oreilles ceux dont la pince mesure moins de 6 cm et les autres la moyenne g n rale n a donc que peu de signification et il serait int ressant de faire l tude des deux sous populations s par ment et de v rifier alors la lin arit de la moyenne mais pas celle de la variance ni celle de la m diane 2 Deuxi me exemple les notes au contr le de math matiques Une classe de 34 l ves est partag e en deux groupes le groupe 1 comprend 16 l ves et le groupe 2 en a 18 Le professe
32. e A propos de affiche la version du syst me d exploitation install sur la machine Sommaire 1 PREMI RES MANIPULATIONS eeueuececeeuecececueuecacececuereceuee p 2 2 FONCTIONS eee eee eennueeeeeeeeceemeeeeeeeceemeeeeeeeeee p 8 3 OUIT S RES en en NET de EAEE tt Nr p 14 4 PROBABILIT ET STATISTIQUE a oa aanne enaena arrear p 17 5 SYST MES LIN AIRES ET MATRICES alaaa raene p 37 6 PROGRAMMATO N ESS SANS en a N a ha p 42 T NOMBRES COMPLEXES eta a aa a E a aS p 48 8 CALCULS FINANCIERS anannanannannnannnnannnannnnannrernnnnnnrernernrnrun p 50 9 UTILISATION EN SCIENCES PHYSIQUES oonannannannannnnnnnnnnnnnnnnn p 53 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 1 1 PREMI RES MANIPULATIONS 1 Le choix de la langue Les mod les de calculatrices TI 83 Plus TI 84 Plus et TI 84 Plus SE poss dent une application Flash Langage localization in French ou Fran ais qui permet de choisir d afficher les menus et les messages en fran ais ou en anglais La nouvelle TI 82 Stats fr a t d velopp e tout en fran ais affichage menus et touches Ainsi toutes les graphiques num riques de TI poss dent un affichage en fran ais Nous avons donc choisi de proposer dans ce document des copies d cran en fran ais Nous indiquons les acc s clavier sur le mod le des calculatrices Flash Pour la TI 82 Stats fr lorsque la d nomination des touches est diff rente les acc s clavier et les fonctions sont in
33. e chaque l ment de la liste L1 est multipli par la m me constante A e la saisie de L1 s effectue par nombrel nombre 2 214 54 24 L1 es os 5216 50 20 e on affecte la valeur 1 05 la constante A par 1 45 A A L 1 i 2260 5 52 9 217 e on calcule A x LI par A 7 LISTES e Nommer une liste Il existe 2 fa ons de nommer une liste utiliser les noms pr d finis L1 L6 accessibles directement au clavier utiliser un nom de variable de son choix 5 caract res maximum commen ant par une lettre e Utiliser une liste 4 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e S il s agit d une des listes L1 L6 il suffit d utiliser les touches du clavier S il s agit d une autre liste il suffit de la s lectionner dans la rubrique NOMS du menu ou rnde llistes et de valider par ou entrer Dans ce cas le nom de la liste s affiche pr c d d un petit L e Entrer une liste Il existe 3 fa ons d enter des listes 1 Saisie dans l cran principal Pour entrer une liste depuis l cran principal il suffit de saisir la liste et de l affecter un nom de variable 2 Utilisation de l diteur de listes On peut entrer les donn es dans les listes de l diteur de listes menu STAT rubrique EDIT Dans l cran ci contre on retrouve la liste L1 entr e pr c demment la liste L2 est saisie dans l diteur Il est possible de cr er ses prop
34. e et ou affiche la nouvelle famille de paraboles Grarhi Grarh rarh UE Nes 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 7 2 FONCTIONS 1 Entr e de la fonction Apr s avoir d fini dans le menu les options souhait es en particulier Fct et Reli introduisons la fonction d finie par f x x x 2x 2 o 2 Repr sentation graphique 6 donne une premi re repr sentation graphique qu il suffit d observer pour modifier alors la fen tre d affichage afin d optimiser l utilisation de l cran dans ou conform ment l cran suivant donne alors la courbe suivante condition cependant d avoir d sactiv les graphiques statistiques dans ou znde graph stats Noter que la fonction s affiche int gralement en haut gauche de l cran En r alit c est parce que c est le choix par d faut dans le menu ou format que nous allons consulter maintenant ou format affiche l cran suivant 1 la premi re ligne permet l affichage des coordonn es rectangulaires ou polaires 2 la deuxi me ligne permet d afficher ou non des coordonn es des points 3 la troisi me ligne permet d afficher ou non du quadrillage 4 la quatri me ligne permet l affichage ou non des axes 5 la cinqui me ligne permet l affichage ou non des tiquettes comme le nom des axes 6 la derni re ligne permet l affichage ou non du nom de la
35. er V 2 v rifions le en utilisant nouveau let ou fcalcuis 1 et conform ment aux crans suivants ils sont simplement s par s par ou Centrer MisnT hi nt 23 H 1 4142136 Y 0 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 9 Nous venons donc de trouver deux solutions l quation f x 0 Le premier graphique nous avait montr qu il existait une autre solution n gative Pour l obtenir avec la m me m thode il nous faut revenir une fen tre d affichage plus grande que la derni re nous allons pour cela utiliser l option 3 Zoom du menu 3 et suivi de donne l cran suivant MINT Hi En E noter le d calage de la courbe vers la gauche n dlrri rr Y 3 15210B Il ne reste plus alors qu d terminer la troisi me solution 2 ou alculs 2 avec un intervalle correct donne une valeur approch e qui permet de penser V 2 ce qu il est facile de v rifier par 1 ou calculs 1 c est ce qu illustrent les trois crans suivants E En conclusion l quation f x 0 a trois solutions 1 V 2 et V 2 ce qu il reste v rifier en d veloppant X 1 X2 2 Remarque les calculatrices graphiques poss dent un solveur d quation permettant de r soudre f x 0 sans passer par le graphique c est l option 0 du menu que nous allons utiliser pr sent 5 quation f x 0 r solution analytique e Le solveur se trouve dans la rubri
36. es deux distributions e Premi re tape entr e des donn es et calcul de la distance du Khi 2 L3 Li Lii Ls Li GS Noter que dans le calcul des distances nous avons utilis les qui lient les listes toute modification d une des listes entrant dans la formule entra nera la modification correspondante dans la liste L3 J e Deuxi me tape calcul de la probabilit critique La liste L3 contient les distances et sa somme est donc 1 K FR Fr G somme la valeur du Khi 2 il s agit comme pour le test 33339 d ind pendance de calculer la probabilit critique 1717971451 probabilit d obtenir sous l hypoth se d uniforme r partition une distance inf rieure ou gale celle observ e Il suffit pour cela d utiliser la fonction de r partition de la loi du khi 2 3 degr s de libert rubrique 7 XFdp du menu e Troisi me tape conclusion La probabilit critique de 0 17 ne permet pas de rejeter l hypoth se d uniforme distribution Remarque si on avait obtenu 57 63 41 39 la probabilit critique aurait t plus faible 0 038 la probabilit que cette observation r sulte d une distribution uniforme est de moins de 5 il est peu probable que le paquet de 200 bonbons provienne de cette entreprise ou alors il y a eu un probl me lors de l ensachage C est ce qu illustrent les crans suivants 1 iFR rc 6 somme CL33330 09384293189
37. est donc pas possible de rejeter l hypoth se HO v rifier par contre qu au seuil de 10 on peut rejeter HO Conclusion Au risque de 5 il n est pas possible de d clarer que x est plus efficace que y mais au risque de 10 on peut le d clarer 36 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 5 SYSTEMES LINEAIRES ET MATRICES 1 Calculs matriciels 1 1 l 2 1 2 Soient les deux matrices A et B A 1 2 3 etB 1 0 3 1 1 l1 2 1 3 e Entr e d une matrice L diteur de matrices est accessible par sur TI 83 Plus et TI 84 Plus ou par sur TI 82Stats f Les s quences sont indiqu es avec les acc s clavier des TI 84 et TI 84 SE Pour en sortir et revenir l cran d accueil ou quitter Pour entrer une matrice choisir EDIT entrer la dimension puis les donn es e Multiplication d une matrice par un r el Dans l cran d accueil taper MATRIX NOMS A e Somme de 2 matrices Comme pr c demment il suffit d aller r cup rer A et B dans le menu MATRIX rubrique NOMS 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 37 38 e Produit de 2 matrices e D terminant La fonction d t se trouve dans la rubrique MATH du d t AIT Po d t TE d t c A I EB 5 2 Syst mes d quations e Pivot de Gauss Nous allons traiter un exemple de r solution de syst me par la m thode du pivot de Gauss x y z 0 1 1 1 x 2y 3z 0 f f Le syst me est
38. et la liste X contient les entiers de 1 50 rentr s avec suite X X 1 50 1 gt X le deuxi me affiche les r sultats obtenus avec une fen tre d affichage o Xe 0 55 et Y 0 3 0 7 Grarh Grarhi ff Jres B l dh Hh HOH Ea Conclusion la fluctuation d chantillonnage a t ainsi mise en vidence et on peut constater que sur nos 50 exp riences seules 2 sortent de l intervalle de confiance au niveau 95 26 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 2 Deuxi me exemple jeu de d s Reprenons la m me id e mais en simulant le lancement de deux d s en nous int ressant la somme des chiffres affich s sur les deux d s Le programme SOM2DES permet de simuler le lancer de deux d s semblables n fois de suite et consigne les r sultats fr quences d apparition des sommes dans une liste ici L3 qu il suffit ensuite d tudier comme une s rie statistique ordinaire et la comparer la liste des fr quences th oriques 1 Le programme la liste L1 contient les r sultats PROGRAM HUE possibles pour la somme de deux d s 1 a t gard FromF par souci de simplicit mais bien videmment sa il 2 3 fo D Goro fr quence sera toujours gale 0 la liste L2 contient 83 93 16 11 127 L1 les effectifs et L3 les fr quences d apparition k 5 sEffliste Lz L3 s 2 dim Lz ForcI 1H sentAl at l 63 f sentAl atili 61 E A E S sL2CS i3L26S Eng aLz H L3
39. ette tude en nous demandant s il n est pas possible d envisager un autre mod le 4 Autre mod le Soit z la racine carr e de la distance Etudions la s rie vitesse z Nous allons proc der comme pr c demment et effectuer une r gression lin aire au sens des moindres carr s avec le nuage vitesse z Les six crans suivants donnent les r sultats qu il suffit alors de commenter en comparant avec les pr c dents FR gLin axt bhi LUI L Y2 Y 02i7 9 sis TY 0363317 Commentaires e Notons que nous avons stock l quation de la droite de r gression dans Y2 afin d utiliser simultan ment les deux le cas ch ant e Le deuxi me cran donne les r sultats une quation de la droite de r gression au sens des moindres carr s est z yy 0 079 VIT 0 251 le coefficient de corr lation est 0 991 ce qui est sup rieur au pr c dent r vaut 0 99 ce que nous pouvons traduire par le mod le affine 24 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e permet d expliquer 99 de la variabilit de z racine carr e de la distance de freinage en fonction de la vitesse e Les trois derniers crans visualisent le nuage de points et la droite d ajustement obtenue ainsi que la distribution des r sidus e Pour terminer d terminons la distance de freinage que l on peut estimer pour une voiture roulant Eur 29 09203412 100km h partir de chacun des deux mod les Le mod le lin
40. fier ce programme en y ajoutant le stockage de chaque valeur de r c est ce que nous allons faire avec le programme RUBAB pour Ruban Bis o nous stockons les num ros dans la liste L1 En ex cutant ce programme on obtient bien videmment toujours n 21 et en parcourant la liste L1 on obtient que ce sont les lignes rouges num rot es 2 9 13 20 24 31 35 42 46 53 57 64 68 75 79 86 90 97 101 108 112 qui sont Imm d une ligne verte c L ann e de naissance N de l a eul PROGRAM RUBAB H H EffListe Li For k 1 117 ltrart c ii ir FE 1 A k e hi T gt Il ES AZ L T ET il nr LP CLELELELELELELELRLI ER RLE I Disr H sDisr Li Trouver un nombre entier naturel N ann e de naissance d un de mes a eux inf rieur 2 000 sachant que N est divisible par 2 N 1 est divisible par 3 N 2 est divisible par 5 N 3 est divisible par 7 N 4 est divisible par 11 D apr s l nonc on a N 2a 3b 1 5c 2 7d 3 11e 4 o a b c d et e sont des entiers La condition N lt 2000 impose les conditions a lt 1 000 b lt 666 c lt 399 d lt 285 et e lt 181 Les nombres N possibles sont de la forme 11x 4 o x est un entier inf rieur ou gal 181 de plus N tant un nombre pair il est n cessaire que x soit pair parmi les nombres de la forme 11x 4 o x est un entier pair il faut donc retenir ceux dont les restes dans les divis
41. ide la r solution d exercices Exemple 1 calcul du travail d une force variable ressort de X partir de sa position de repos ressort de raideur K Si x est l allongement une position interm diaire la force 3 Calcul du travail fourni par un exp rimentateur pour allonger un x exerc e par l exp rimentateur est F Kx XM XM Le travail total est donc W Fdx kx dx 1 2 K Xy 0 0 i4 Utilisation de la fonction num rique d une caculatrice XM 1 K 1 Dans le menu MATH figure une fonction int gration num rique int grFonct int grFonct quation variable int grFongt iH Ha bornes 3 Dans l exemple pr c dent is XM 1 K 1 il suffit d crire quation X int grFonct variable X Solver bornes 0 1 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 55 M thode graphique On trace la courbe Y X Dans le menu CALC il existe une fonction int gration num rique DEL ECRTIEREEE Exemple 2 mesure des fr quences les courbes de Lissajous La mesure d une fr quence l oscilloscope est une mesure de comparaison La fr quence mesurer est compar e une fr quence talon Le balayage tant coup une des tensions est appliqu e en X et l autre en Y Le spot d crit une courbe ferm e qui para t immobile sur l cran et est inscrite dans un rectangle de c t s 2a et 2b Cette courbe est appel e une co
42. instruction Disp afficher se trouve dans la rubrique E S du menu e Ex cution du programme ou quitter permet de sortir du mode de saisie et de l diteur de programmes le programme est automatiquement sauvegard Pour lancer le programme il faut demander son ex cution menu rubrique EXEC et valider par Pour le faire tourner il suffit ensuite d une succession de 44 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 2 Programme avec une condition Il s agit d crire un programme qui pour A et B entiers naturels donn s B non nul affiche si oui ou non B divise A e Algorithme et instructions en langage TI basic Algorithme Instructions TI basic PROGRAM EUTVT Nettoyer l cran S EEN ALE Demander et saisir A et B s PEOMP 7 Si B divise 5 3 FartD c tA B3 Alors Th Afficher Oui Dise OJI Sinon E l Z Afficher Non Dise HOH Fin du Si End e Aide la saisie du programme Nettoyer l cran EffEcr dans E S 8 EffEcr Si Alors sinon fin du si If Then Else et End se trouvent dans la rubrique des instructions de contr le rubrique CTL de Prompt et Disp dans la rubrique E S partD ct est dans le menu rubrique NUM se trouve dans le menu TEST 3 Programmes avec une boucle Quelques petits exercices issus des championnats des jeux math matiques qu il est possible de r soudre l aide de petits programmes a Les carreaux Je poss
43. ion n est valable que pour p voisin de 0 5 entre 0 3 et 0 7 3 Tests du Khi 2 32 a Les deux caract res sont ils ind pendants Une compagnie d assurances essaye de voir si le nombre d accidents m me les simples accrochages est li l ge du conducteur Pour ce faire elle fait le point sur la derni re ann e le tableau suivant donne la r partition pour les 4194 assur s de son agence principale du nombre d accidents selon l ge Age du conducteur Moins de 25 25 35 35 50 50 65 AU moins Total ans 65 ans id 0 748 821 786 720 672 Nb 1 74 60 51 66 50 d accidents Au moins 2 40 35 28 21 22 Total 862 916 865 807 744 Peut on dire que le nombre d accidents d pend de l ge 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Si on suppose que les deux caract res nombre d accidents et ge sont ind pendants on obtient le tableau des effectifs th oriques sous l hypoth se d ind pendance suivant Age du conducteur Moins de 25 25 35 35 SOI 50 65 Au moins 65 ans ans 0 770 1 818 4 772 8 721 0 664 7 Nb 1 61 9 65 7 62 1 57 9 53 4 d accidents Au moins 2 30 0 31 9 30 1 28 1 25 9 Le but est de d terminer si la distance entre les deux tableaux est suffisamment petite pour tre n gligeable c est le principe du test du Khi 2 Remarque 710 1 3747 862 4194
44. ions par 7 5 et 3 sont respectivement 3 2 et 1 C est ce que nous allons faire avec le programme NOMBN Il suffit comme dans l exercice pr c dent d utiliser la fonction partD c pour d terminer le reste dans la division de 11x 4 par 7 5 ou 3 et retenir les nombres dont les trois restes sont nuls L ex cution de ce programme donne une seule solution 1522 1522 est le seul entier inf rieur 2000 r pondant aux sp cificit s de l nonc PROGRAM HOMEH Fort 93 186 23 s11 X 4 A s r partD c h 355 F3 E If E Then Dtp artD c i A 2 I IF C 6 Then StpParti c A 1 330 If O G Disr A 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 47 7 NOMBRES COMPLEXES Les TI permettent de calculer avec des nombres complexes comme avec des nombres r els et ceci m me en mode R el Toutes les op rations licites avec les complexes sont utilisables directement au clavier et la rubrique CPX du menu contient en plus des op rations sp cifiques aux nombres complexes 1 Premier exemple V3 1 Soit le complexe j j i p JJ gt gt Ea 1 a Calculer j j J e J b Ecrire j sous forme trigonom trique et v rifier tous les calculs pr c dents e Observons la rubrique CPX du menu MATH toutes ces MATH HUM INg PRE fonctions sont accessibles quelle que soit l option con d affichage choisie m me R el sr el imagi argument i abs Rect Po
45. ique que l on se trouve Nom DIV automatiquement en mode alpha num rique e Algorithme et instructions en langage TI basic Algorithme Instructions TI basic Demander et saisir 2 nombres A et B PROGERAHN DI Calculer Q quotient de A par B Fromet E Calculer R reste de la division euclidienne paptEnt CA E2 0 Affich tR 7 aO Dise Q F e Les instructions de programmation Elles sont r parties tr s logiquement dans deux menus les instructions de contr le CTL et les instructions d entr es sorties E S 42 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Les instructions de contr le CTL DisFP AFffGrarh AffTable Outrut JcodeTouche e Saisie pas pas du programme 1 Demander et saisir 2 nombres A et B Prompt A B L instruction Prompt se trouve dans E S taper pour E S et choisir 2 Prompt et valider par Saisir A B avec A B puis pour terminer la ligne 2 Calculer Q et R Le quotient Q de A par B est la partie enti re du r sultat de la division de A par B partEnt A B le reste R est A BQ L instruction partEnt se trouve dans le menu rubrique NUM Les affectations aux variables Q et R se font avec la fonction 015F HffGrarh AffTable Outrut FdcodeTouche PROGRAM OIL Hors A E ATH CP FRE abs AL 2 arrondi Senti trace FartEnt Min Fmaxc 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 43 3 Affichage de Q et R L
46. laire e M morisons le complexe j et effectuons les calculs demand s en utilisant les fonctions pr c dentes conform ment aux deux crans suivants LAS 2 con CT Fi a es ee nee F 1 1 J a e a J Folaire le izi J rPolasire l t 120i JtrPolaire Remarque utilisons l option 7 de la rubrique CPX du le 120i 2 menu MATH pour obtenir la forme trigonom trique de tous les nombres complexes pr c dents le mode angulaire tant ici le degr 48 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e e Changement de mode travaillons pr sent en mode SCI In trigonom trique conform ment l cran suivant N1E54S6 84 CET FAR FOL uit N nR li zimu a bi GEA HORIZ G T SET CLOCK GEE e Les crans suivants s obtiennent simplement comme les pr c dents et permettent de r pondre la question b LATEST 287 let 120i 2 le ci126t j J le t 120i le 126i 2 Jal i 1 le 120i A Noter la diff rence entre la premi re ligne du premier cran et la premi re ligne de l cran p g p p g correspondant dans a les complexes sont automatiquement affich s sous forme trigonom trique Remarque avec le radian comme unit d angle on ara ument Ji obtient bien videmment une valeur approch e de z 09439531602 l argument mais l cran ci contre montre comment il est R FI possible de voir si cet argument s exprime simplement en r RS
47. menu ou a en effet X suit une loi binomiale de param tres 500 1 6 Notons que cela prend quand m me une dizaine de secondes 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 29 e Visualisons les r sultats Nous avons choisi de nommer les listes autrement que L il faut donc les ins rer dans l diteur de donn es ou stats et choisir 1 Edit pour ouvrir l diteur statistique o n apparaissent que les listes Li pour monter sur L1 ou ins rer qui fait alors appara tre une invite entrer un nom ou listes qui fait appara tre les nom des listes disponibles 7 ou 8 pour PK pour d caler le curseur vers la droite puis nouveau ou ins rer et ou listes suivi du num ro de la deuxi me liste ins rer VALK il suffit alors de les faire d filer pour obtenir le deuxi me cran o l on peut lire par exemple que P X 80 0 04 VALKH TB 1 3 23 3 da Il est bien entendu possible de visualiser les donn es par raph Grarh un graphique D finissons conform ment l cran suivant les JFe o md param tres graphiques ou graph stats TENTE permettant de tracer la courbe k P X Kk Les noms des listes ont t obtenus comme pr c demment LIST D finissons une fen tre ou fen tre de visualisation ad quate 60 lt X lt 110 et 0 01 lt Y lt 0 05 permet alors d obtenir le graphique que l on peut par
48. moindres carr s Commentaire e le premier cran indique que nous ajustons le nuage VIT DIS par une droite dont nous stockons une quation en Y1 e le deuxi me cran donne les r sultats une quation de la droite de r gression au sens des moindres carr s est DIS 0 73 VIT 21 1 le coefficient de corr lation est 0 976 ce que l on a coutume de qualifier de bon r vaut 0 95 ce que nous pouvons traduire par le mod le affine permet d expliquer 95 de la variabilit de la distance de freinage en fonction de la vitesse e le troisi me cran donne le nuage de points et la droite d ajustement obtenue Peut on mesurer la qualit de cet ajustement e pour r pondre cette question nous pouvons tudier les r sidus diff rences entre l exp rience et le mod le lors d un calcul d un ajustement la TI cr e une liste des r sidus elle s appelle RESID et est accessible dans la liste de toutes les listes Repr sentons cette liste en 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 23 abscisse figurera la valeur de X num ro de la voiture et en Y la valeur du r sidu correspondant C est ce qu illustrent les deux crans suivants RESID Ty 1553768 l i Y 1 5774277 Commentaire Les r sidus semblent bien r partis autour de 0 Nous pouvons cependant remarquer que 7 points c est un peu faible et que les r sultats ne peuvent que tr s difficilement tre tendus Nous allons cependant poursuivre c
49. nces comme le a ben a PEU montre l cran ci contre e le r sum num rique D marche utiliser pour obtenir les r sultats CALC puis 1 pour Stats 1 Var puis pour NOMS puis autant de fois que n cessaire pour faire appara tre le nom de la variable LON que l on veut tudier puis noter le L devant LON puis pour NOMS puis autant de fois que n cessaire pour faire Stats 1 Usr appara tre le nom de la variable effectif NB D Dr pp e le nom de la variable effectif NB Ex 5269 00 puis noter le L devant NB pour obtenir le 1 og premier des deux crans ci contre qu il suffit de faire suivre de pour obtenir le deuxi me qui donne les valeurs des statistiques usuelles de cette s rie L indique qu il reste des r sultats cach s que l on peut obtenir comme le montre le troisi me cran obtenu avec 5 appuis successifs sur Remarque toutes ces valeurs sont stock es dans des variables qu il est possible de r cup rer pour affichage ou calcul dans la rubrique 5 Statistiques du menu ou var Conclusion Il est donc facile de conclure que la longueur moyenne des pinces de ces 580 perce oreilles est environ 5 7 mm pour un cart type de 1 9 mm que 50 des perce oreilles ont des pinces de plus de 6 5 mm Med alors que pour 25 d entre eux la longueur est de moins de 3 5 mm Q1 18 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Remarques
50. notons la pr sence de deux valeurs de l cart type Sx et 6x rappelons que ox est la variance des n valeurs tudi es et que Sx est le quotient de la somme des carr s des carts la moyenne par n l c est une estimation sans biais de la variance de la population de laquelle est issu l chantillon al atoire des n individus tudi s La relation nox n 1 Sx qui relie ces deux valeurs explique pourquoi ici elles ont la m me valeur approch e les crans des r sultats sont obtenus avec un mode d affichage des nombres d cimaux avec deux d cimales dans MODE ce qui peut expliquer que vous n obtenez pas forc ment le m me e Repr sentation graphique ou nde graph stats affiche le menu suivant S lectionnons le premier graphique par 1 compl tons les rubriques nous allons tracer un histogramme des longueurs la variable LON est r cup rer dans la liste des variables que l on affiche par ou rn e listes avec les effectifs NB idem Choisissons une fen tre d affichage correcte ou Leene les valeurs de Xmin Xmax Ymin et Ymax sont li es aux donn es celle de Xgrad d finit la largeur des intervalles de l histogramme Ygrad les graduations de l axe des Y Xres pr cise la r solution graphique Affichons le graphe ou graphe et parcourons le par pour obtenir l cran ci contre o on peut remarquer que la classe 6 7 notons l affichage contient 88 indivi
51. nts T Photocopie autoris e 51 e D composition de l ch ance entre capital et int r t Ce sont les fonctions paint pour les int r ts et paSomPrinc pour la part de capital de la rubrique CALC du menu FINANCE qui vont nous permettre de r pondre la question paint i j donne le montant des int r ts pay s entre la i me et la j me mensualit si i j c est le montant des int r ts pay s au cours du i me versement paSomPrinc i j donne le montant du capital rembours entre la i me et la j me mensualit si i j c est le montant du capital rembours au cours du i me versement Voici quelques r sultats Falnt i li 215 FaSonmPrines s 1 1 1 2 i palnt 2 2 T 12 dr 2 23 9 FasomPrinc z 21 Il est bien s r facile de v rifier que pour un i donn paint i i paSomPrinc i i 324 45 c est dire le montant de la mensualit Remarque pour d terminer le montant des int r ts pay s pendant une ann e dans le but de d duction fiscale il suffit de calculer par exemple palnt 13 24 pour obtenir le montant des int r ts pay s au cours de la deuxi me ann e on obtient 24 785 46 F 4 Plan d pargne logement Dans le but de pr parer un investissement immobilier on ouvre un plan d pargne logement au taux annuel de 4 5 en faisant un apport initial de 50 000 et des versements mensuels sur une dur e de 6 ans de 1 000 Quel est le c
52. on peut parcourir simultan ment en se d pla ant sur la courbe le curseur se d place aussi dans la table Visualisons la convergence de cette suite choisissons l option Esc de et revenons au plein cran Plein dans MODE donne alors la figure suivante Note il faut appuyer successivement sur la touche pour que le graphique apparaisse pas pas Il ne reste plus qu tudier d un point de vue th orique pour confirmer toutes ces observations et en particulier la convergence vers 2 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 15 2 tude de la suite d finie par u n u n 1 u n 2 et u 0 1 et u 1 2 Grarhi drarh rarh Min UC n28 Sur 1l2 1 Entrons la formule d finissant la suite conform ment l cran ci contre Fe rag initi x u rMiniB i1es Attention les donn es initiales doivent tre dans l ordre uim Auil ituh U1 UQ En venin Biz 1 Calculons quelques termes en utilisant ou table TEETE LE a O E LELE Nous pouvons alors parcourir la table des valeurs et v rifier que cette suite de Fibonacci tend vers oo 16 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 4 PROBABILIT ET STATISTIQUE 4 1 STATISTIQUE EXPLORATOIRE 1 Premier exemple les perce oreilles Des biologistes ont relev la longueur des pinces de 580 perce oreilles insecte commun en France et ont obtenu le tableau suivant 2 31 4 5C 5 61 6 7
53. our visualiser les distributions et le deuxi me donne les r sultats obtenus 3 Grarhs 0n HIH LAS EFCL 4JGrarh0ff On retrouve sur ces graphiques les conclusions mises au paragraphe pr c dent 3 Troisi me exemple distance de freinage Un test de freinage a t effectu partir de 7 voitures Les r sultats de ce test sont donn s par le tableau suivant N de voiture 1 J 2 L 3 t 5s 6 7 7 vitesse km h 33 49 6s 3 79 49 93 distance m 5 30 14 45 2021 6 50 38 45 1123 5042 Etudier ces donn es et d terminer la distance n cessaire l arr t d une voiture lanc e 100 km h 22 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 1 Entr e des donn es En utilisant les proc dures mises en uvre dans les paragraphes pr c dents en particulier l insertion des listes et la possibilit de nommer les listes avec des noms explicites nous pouvons obtenir l cran suivant IISTI 5 4 42 2 Repr sentation graphique du nuage de points Les trois crans suivants donnent la d marche suivre pour obtenir la repr sentation graphique du nuage des points Grarh Gr9rhi f Jre B l dh Hh OH 7 Listesi VIT ListeYiDIST Maraues D L observation du nuage permet de penser qu il est possible d approcher ce nuage par une droite c est ce que nous allons faire en faisant une r gression lin aire 3 Ajustement lin aire par la m thode des
54. plan utile est celui qui est au dessus de la droite d quation y 16 2x nous allons hachurer le demi plan inutile De m me l in quation 6x 15y 2 90 s crit alors y Z 6 0 4x et donc le demi plan utile est celui qui est au dessus de la droite d quation y 6 0 4x nous allons hachurer le demi plan inutile 40 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e La partie du plan non hachur e est donc l ensemble des points dont les coordonn es v rifient les contraintes de l nonc Il faut donc chercher dans cet ensemble un point coordonn es enti res qui minimise la fonction co t On hachure les zones inutiles Le polygone des contraintes OmbrelYmih 1330 mhreis ss max Om brelYmihs 35 e Solution du probl me a Cherchons les coordonn es des sommets du polygone des contraintes A intersection de D et D B intersection de D et D2 D intersection de D et D Intersection n 6 E Les valeurs des coordonn es obtenues sont bien s r des valeurs approch es mais un calcul permet de montrer qu en l occasion ce sont aussi les valeurs exactes On observe donc que le polygone utile est le polygone ABCD avec A 6 25 3 5 B 5 6 C 12 6 et D 12 1 2 Remarque les coordonn es de C sont bien videmment imm diates b Il faut donc chercher dans ce polygone fronti res comprises un point coordonn es enti res qui minimise le co t le co t S est
55. que MATH du menu SE HUM CF FRB Que le sxXfMIinE ou math Option O Solveur sxfMaxe nhrell riu fonctInt gr HSoclveur 10 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e ou donne alors si aucune quation n est S LVEUR EGUAT IOH m moris e dans le solveur un cran qu il suffit de ESM compl ter par Y1 il faut aller chercher Y1 par 1 1 ou var 1 1 ou donne alors un cran qui affiche une des solutions modifions l intervalle puis pla ons le curseur sur X entrons une valeur quelconque de l intervalle choisi sinon un message d erreur s affiche puis ou r sol le curseur clignotant sur X permet d obtenir successivement les trois solutions comme le montrent les trois crans suivants 4 f s 414213562 bornes 2 63 diff 6 Ils confirment bien videmment les r sultats obtenus graphiquement Remarque suivant la valeur initiale que vous avez donn e vous pouvez obtenir des valeurs approch es l g rement diff rentes de celles ci dessus 6 tude d un maximum local L tude pr c dente montre que la fonction admet un maximum local sur l intervalle 2 0 Essayons de d terminer sa valeur e modifions la fen tre d affichage dans le menu ou fen tre _ conform ment l cran suivant e choisissons dans la derni re ligne de l option G T DUB SCI In3 qui permet d afficher simultan ment la cou
56. rbe et la table let DS serbe des valeurs correspondante A FAR FOL Suit 1 honh ti SET CLOCHES REA Tiis la 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 11 donne alors l cran suivant e parcourons la courbe par et observons le d placement simultan dans la table des valeurs apr s d placement nous obtenons l cran suivant qui nous donne une premi re approximation du maximum de f 2 63 pour x 0 565 n L ir 391 LATE e utilisons 2 puis et pour obtenir z l cran suivant qui donne une nouvelle approximation du maximum cherch 2 631 pour x 0 543 n LHEUP HE T 2 8310615 Il est maintenant possible de v rifier un th or me bien connu Si une fonction est d rivable la d riv e s annule en un extr mum Utilisons la possibilit des TI de tracer la fonction d riv e Grarhi Grarh Grarh3 de f entrons en Y2 la fonction nbreD riv Y1 X X nbrD riv sYB at SANT se trouve dans 8 et Y1 dans Y Vars ou Var Y Hel a ie Fonction et pour diff rencier les deux courbes utilisons la V3 possibilit qu offrent les TI de tracer des graphiques avec syy des styles diff rents pla ons le curseur gauche de Y2 et syYg par parcourons les diff rents styles possibles en nous arr tons sur celui que nous souhaitons utiliser Modifions nouveau la fen tre d affichage ou pour revenir celle du d but de ce paragraphe x de 2 2 et y de 5 5
57. res listes en ins rant 2NP INS dans l en t te de la liste un nom de variable ici B Pour entrer les donn es se placer dans le tableau et valider chaque l ment par ou entrer La derni re ligne de l cran indique l l ment en cours de saisie Ici le 3 l ment de la liste B est en cours de saisie 3 Utilisation de la fonction Suite La fonction suite ou listes rubrique OPS permet de cr er une liste La syntaxe est suite fonction variable premier terme dernier terme pas Ici la liste est celle des carr s des entiers pairs inf rieurs ou gaux 10 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 5 e Op rations sur les listes Nous allons traiter l exemple d une coop rative scolaire qui ach te chaque mois des quantit s q d articles de prix unitaire pu et qui tablit la facture 1 Entrons les donn es des 2 listes PU et Q 2 Cr ons la liste PHT entrons le nom dans l en t te entrons la formule conform ment au premier des deux crans suivants Les guillemets permettent de lier plusieurs listes entre elles toute modification des donn es PU ou Q entra ne une modification des r sultats PHT Le symbole hexagonal c t du nom de la liste indique le lien 3 Proc dons de m me pour la formule du prix TTC PTTC 1 206 PHT le taux de TVA tant de 19 6 4 Calculons alors le montant de cette facture Il faut demander la somme des prix TTC de la
58. s fonctions ne sont d ailleurs accessibles que CoordAfF depuis ce menu comme CorrelAff CorrelNaff qui affiche le Coor dHAFF coefficient de corr lation lin aire lors d une r gression CoordPol CoordRect Utilisation e On acc de au catalogue par 2nd Catalog ou catalog e La navigation dans le catalogue se fait avec les touches de direction ou bien en tapant l initiale de la fonction recherch e e ou ins re l l ment choisi dans l cran 4 CLEAR ou Annul QUIT ou Quitter ON CLEAR ou efface l cran ou efface le caract re situ sur le curseur 2nd ou ins rer permet d ins rer un caract re 2nd ou quitter annule l op ration en cours et permet de quitter un menu ou une bo te de dialogue permet d interrompre une op ration en cours programme ou autre 5 ANS R p et ENTRY Pr c d Toutes les graphiques num riques TI poss dent les deux 1 1 fonctions ANS R p acc s par ou r p et 1 3 2 5 24 ENTRY Pr c d acc s par ou pr c d qui oaas permettent de rappeler respectivement le dernier r sultat et la Fep Frac derni re instruction En encha nant ENTRY Pr c d on peut 11715 remonter dans l historique des instructions utilis es L cran Cltti l ti ci contre dans lequel nous avons effectu quelques calculs l mentaires illustre ceci Commentaires e iest obtenu par i ou e ne pas confondre a
59. t X lt 89 Nous allons utiliser ici les fonctions du menu DISTRIB ou 2nde aistrib e Observons l cran DISTRIB DESSIH DESSIH normalF dr EU LE shormalFR rc PAR ORNE UT inomF dr SUMMER binom R F c studentFR r FOiSsSONF dre LX F dr MroissonFR r Commentaires 1 donne f x 2 donne P X lt x 3 donne k tel que P X lt k p pour p donn o X suit une loi normale d finie par moyenne et cart type f tant la densit 4 donne f x et 5 donne P a lt X lt b o X suit une loi de Student d finie par le nombre de degr s de libert 6 donne f x et 7 donne P a lt X lt b o X suit une loi du Khi 2 d finie par le nombre de degr s de libert idem pour 8 et 9 o X suit une loi de Fisher d finie par les nombres de degr s de libert 10 donne P X k et A donne P X lt k k pouvant tre une liste o X suit une loi binomiale d finie par n et p idem pour B et C o X suit une loi de Poisson d finie par m idem pour D et E o X suit une loi g om trique d finie par p e Entrons les donn es dressons la liste des valeurs possibles pour X appelons la Valk utilisons pour cela la possibilit offerte par la TI EX a ds 506 de d finir une liste par suite accessible par S AR 456 puis 17 fois ou T puis 2 fois mF dec 50 176 dressons la liste des probabilit s P X k associ es rlLIAZ E 4 appelons la Pk utilisons pour cela binomFdp l option 0 du
60. ur de math matique a fait un travail dont les r sultats sont donn s dans la tableau suivant le travail a t effectu s par ment dans chaque groupe et le professeur veut voir si les r sultats des 2 groupes sont diff rents Groupel Note 6 7 5 9 10 5 12 14 17 5 Effectif 2 1 3 4 2 3 1 Groupe 2 Note 5 7 8 5 10 5 KES 13 15 5 Effectif 3 4 2 3 2 2 2 R sumer les r sultats pour chaque groupe puis pour la classe enti re commenter 20 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e e Solution avec la calculatrice 1 Entr e des donn es notons simplement les noms pour chacune des listes EFCLi141 2 R sultats num riques e groupel la moyenne est de 10 75 et la m diane de 10 5 Conclusion Il semble donc que les l ves du groupe 2 aient des r sultats moins bons que ceux du groupe 1 la distribution semble cependant plus sym trique 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 21 e classe enti re la moyenne est de 10 1 et la m diane de 10 5 maxks 1lr 5 H Conclusion La m diane de la classe est la m me que celle du groupe 1 ce n est donc pas la moyenne des deux m dianes Par contre la moyenne de la classe s obtient par la formule 16 10 75 18 9 9 34 moyenne arithm tique des 2 moyennes pond r es par les effectifs des groupes 3 R sum graphique Le premier cran donne l tat des graphiques statistiques utilis s p
61. urbe de Lissajous On d montre que le rapport des fr quences est gal au rapport inverse des nombres de points de tangence entre la courbe et le cercle circonscrit FN ES nombre de points horizontaux F FH nombre de points verticaux Grarhi Grarh Grarh nt EU ir Bsin 2 m i T21E es Grarhi Graph Grarh Grarhi Graph Grarhi Va Bs ini 2 nm Ss Et 17 Bsin Z nm S AT nr 2 HT 27 A LE ETI S SAETE Wir SAITE Exemple 3 Valeur moyenne valeur efficace La th orie t T 2 rod a a y i Pi su 2 valeur moyenne de f t dans T T p riode l intervalle t1 t2 si la grandeur est p riodique Applications en lectricit Valeur moyenne d une tension sinuso dale sur Valeur moyenne d une tension sinuso dale sur une p riode une dur e quelconque Grarhi Grah Graph syi Sin 2m t SE 201 RER re Y 0 rrexidx tozimisz Pour un nombre not r 7 __0 00318 entier de p riodes Y 55 0 159 56 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e Tension et intensit efficaces La tension efficace U d une tension sinuso dale qui s applique aux bornes d un conducteur ohmique est la tension continue qui dissiperait la m me nergie W pendant la m me dur e Pour une p riode Energie transf r e par un courant sinuso dal T u dt u W d W R Energie transf r e pendant cette p riode par un courant continu
62. vec I obtenu par m e la conversion du r sultat en fraction est obtenue directement par 1 ou 1 ANS R p s affiche directement e la derni re ligne s obtient par rappel des derni res instructions 3 appuis successifs sur 2nd ou pr a noter les affichages interm diaires puis frappe de 1 i 2004 Texas Instruments T Photocopie autoris e 3 Il est facile de v rifier que le r sultat obtenu pour ce dernier calcul par ou est bien 0 Remarque vous pouvez constater que nous avons pu calculer avec des nombres complexes alors que la TI tait en mode R el il est cependant n cessaire de d finir le mode complexe a bi ou re Oi pour des calculs plus pouss s comme le montre l exemple suivant e la premi re tentative de calcul de V 1 a t faite en mode r el elle a d bouch sur le message ERR REP NONR el choisir alors QUIT qui permet de revenir l cran de calcul e la deuxi me tentative a t faite apr s avoir choisi a bj dans MODE puis QUIT et et ou i nae quitter et pr c da et elle donne 570796327 e la troisi me tentative a t faite apr s avoir choisi re i dans MODE puis QUIT et et ou quitter et pr ca et entrer elle donne la forme trigonom trique de i 6 MISE EN MEMOIRE Pour affecter une valeur une variable il faut utiliser la touche Les variables peuvent tre des nombres des fonctions des listes Exempl
63. ze fois par an au moment du versement PMT FIN le versement a lieu en fin de p riode e Conclusion le versement mensuel de 1461 10 permet d atteindre l objectif fix noter le signe qui indique une sortie d argent 3 Tableau d amortissement d un pr t Pour financer un achat on emprunte une somme de 35 000 au taux annuel de 7 5 Il est remboursable en 180 mensualit s constantes Dresser le tableau d amortissement de ce pr t e Calcul de la mensualit N 156 06 Choisissons l option TVM Solveur du menu FINANCE Lip roc dons comme pr c demment entrons les donn es aLa p s PMT 324 45 connues et pla ons le curseur sur PMT avant d utiliser SOLVE ou R sol Il faudra rembourser chaque mois la somme de 324 45 e Calcul de la partie du capital restant rembourser Depuis l cran de calcul c est la fonction 9 paSolde de la rubrique CALC du menu FINANCE qui va nous permettre de r pondre la question paSolde n donne le montant du capital restant rembourser apr s la ni me mensualit Utilisons donc cette fonction pour calculer le montant du capital rembourser apr s chaque paiement nous avons pr sent ici quelques r sultats S5006 H6 FaSolde ii 5 34594 36 FaSolde fi FaSoldecsi Zrod 8r 444 25 FaSolde i26 3 FaSsoldec16i 16192 rr 33912 rr FaSsoldec 1565 V rifier que le dernier appel la fonction donne bien 0 2004 Texas Instrume

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