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Auszüge aus Handbuch OptiXplorer

1. Connect to SLM Button Status verbunden diesem Fall wird das bitmap Bild dieses Fensters auf dem Lichtmodulator ausgegeben Wird der Knopf gedr ckt ver ndert er sich in eine rote Ampelanzeige wird das Bild vom Lichtmodulator gel scht und der Hintergrund andere Fenster oder der Desktop Hintergrund wird wieder angezeigt 16 6 Berechnung eines diffraktiven optischen Elementes Um ein DOE zu berechnen darf das Signalbild nicht gr er als 200x200 Pixel sein DOEs f r gr ere Bilder k nnen mit dieser Software nicht berechnet werden Zun chst muss ein Bildfenster aktiviert oder ein neues Bild wie in Abschnitt 16 4 beschrieben in das Programm geladen werden Ist das gew hlte Bild nicht gr er als 200x200 Pixel wird der Compute DOE Button angezeigt welcher die Berechnung Berechnung gem dem Iterativen Fourier Transformations Algorithmus IFTA eingestellt werden k nnen siehe auch Abschnitt 4 6 1 Es kann die Anzahl der Iterationsschritte Quantization iteration steps sowie die Anzahl der verschiedenen Phasenstufen DOE phase quantization levels bzw verschiedenen Grauwerte von 2 bis 2 eingestellt werden Eine h here Anzahl an Iterationsschritten verbessert die Qualit t der Rekonstruktion aber erh ht auch die Berechnungszeit Fur ein Phasen DOE mit 256 Graustufen reicht schon eine geringe Anzahl an Iterationsschritten aus um eine gute Darstellung der Rekonstruktion zu erhalten W hlt man
2. Wird dieser Knopf gedruckt wird das gesamte gerade dargestellte Bild grauwert invertiert Dies betrifft auch etwaige berlagerte Linsen oder Prismenfunktionen Nochmaliges Dr cken des Knopfes stellt den urspr nglichen Zustand wieder her Translate in X direction Button Tastenkombination CTRL M Wird dieser Knopf gedr ckt kann das gerade dargestellte Bild mit Hilfe des Schiebereglers in x Richtung verschoben werden Die Verschiebung beeinflusst das als Basiskachel gew hlte Bild und etwaig uberlagerte Funktionen gleicherma en Um eine Verschiebung in y Richtung zu erm glichen muss ein weiterer Mausklick auf den Knopf erfolgen Translate in Y direction Button Tastenkombination CTRL M Wird dieser Knopf gedr ckt kann das gerade dargestellte Bild mit Hilfe des Schiebereglers in y Richtung verschoben werden Die Verschiebung beeinflusst das als Basiskachel gew hlte Bild und etwaig berlagerte Funktionen gleicherma en Um eine Verschiebung in x Richtung zu erm glichen muss ein weiterer Mausklick auf den Knopf erfolgen Connect to SLM Button Status nicht verbunden eine gr ne Ampelanzeige und das angezeigte bitmap Bild wird als rahmenloses Vollbild auf dem Lichtmodulator dargestellt Ist bereits ein anderes Fenster ber diesen Knopf mit Z 126 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer dem Modulator verbunden wird dieses automatisch in den nicht verbundenen Zustand gesetzt
3. H A H B H C Abbildung 2 LC Zellen mit verschiedenen angelegten Spannungen VA 0 mit Molek len im Ausgangszustand VB gt Vthr mit in Feldrichtung gekippten Molek len VC gt gt Vthr mit parallel ausgerichteten Molek len im zentralen Bereich der Zelle Durch Kombination der Zelle mit einem hinter der Zelle angebrachten Polarisator so genannter Analysator entsteht ein schaltbarer Amplitudenmodulator f r polarisiert einfallendes Licht F r unpolarisierte Lichtquellen wird ein zus tzlicher Polarisator vor der LC Zelle ben tigt um die gleiche Funktionsweise zu realisieren Um die Effekte etwas detaillierter analysieren zu k nnen ist eine genauere theoretische Betrachtung von Polarisationszust nden n tig 3 2 Polarisation von Lichtwellen Die Polarisation einer Lichtwelle ist durch die Orientierung des Amplitudenvektors der Feldst rke gegeben Unpolarisiertes Licht besteht aus einer berlagerung von Feldern unterschiedlicher Polarisation ohne zeitlich stabile Phasenbeziehung zueinander Vollst ndig polarisiertes Licht kann dagegen durch einen einzelnen Richtungsvektor beschrieben werden lineare Polarisation oder durch eine berlagerung zweier Richtungsvektoren mit fester Phasenbeziehung elliptische Polarisation Unvollst ndig polarisiertes Licht besteht aus einer Mischung polarisierten und unpolarisierten Lichtes der Polarisationsgrad solcher Lichtfelder kann beispielsweise mit Hilfe der Stokes Parameter bestimmt w
4. berechnen Die Beugungseffizienzen der Ordnungen sind dann 75 no 1 40 1 0O sin A 2 f r die nullte Ordnung und e u 32 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer _ sin A 2 I 272 76 TU l fur die hoheren Ordnungen c s 4 4 3 Beugung an dynamisch adressierten pixelierten Gittern Bei der Erzeugung von Gittern mit Hilfe eines dynamisch adressierbaren r umlichen Lichtmodulators sind die Transitionspunkte nicht mehr v llig frei w hlbar Die Gitterperiode besteht in diesem Fall aus N Pixeln der Gr e p die Gitterperiode ist daher durch Np gegeben Die Transitionspunkte x X p sind ebenfalls Vielfache der Pixelgr e Diese Pixelierung hat bereits einen Einfluss auf die Amplituden bestimmter Beugungsordnungen Durch Einsetzen in Formel 72 l sst sich bereits zeigen dass stets 77 Ay 0 gilt und au erdem m 78 Aun A m N Beide Formeln besagen dass in einem Gitter aus N r umlichen Einzelpixeln letztlich nur N Beugungsordnungen unabh ngig w hlbare Amplituden haben k nnen auf diese Tatsache werden wir noch zur ckkommen Die Formeln wurden anhand von bin ren Phasengittern hergeleitet gelten aber gem den berlegungen aus Abschnitt 4 3 2 auch f r andere Bin rgitter mit beliebigen Transmissionswerten T und T Die dynamisch adressierbaren linearen Gitter haben aber nicht nur Einschr nkungen in Bezug auf die Wahl der Transitionspunkte Dar ber hinaus treten bei d
5. light propagation u VE twisted nematic LC cell Abbildung 1 Transmission einer polarisierten Lichtwelle durch eine nematische LC Zelle Um die Zelle als ein dynamisches optisches Element zu nutzen wird eine Spannung an die transparenten Elektroden der Zelle gelegt Das resultierende elektrische Feld im Material f hrt zu einer nderung der molekularen Orientierung wie in Abbildung 2 f r drei Spannungen V4 Vz Vc dargestellt ist Zus tzlich zu der bereits im feldfreien Zustand vorhandenen Verdrehung twist kommt es zu einer von der Gr e der angelegten Spannung abh ngigen Verkippung tilt der Molek le sobald ein bestimmter Spannungswert berschritten wird Vg gt Vi Mit steigender Spannung Vc gt gt V werden die Molek le zunehmend parallel zur Feldrichtung orientiert nur die Molek le nahe an den Orientierungsschichten bleiben weitgehend unbeeinflusst Da die Helixstruktur der Molek le durch das Anlegen der Spannung gest rt ist findet eine Drehung der Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts nicht mehr im gleichen Ma e statt und bei ausreichend hoher Spannung verl sst das Licht die Zelle mit unver nderter Polarisation Pr u 12 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer L cee 0 0
6. rechtwinkliges _ rechtwinkliges Laborsystem x y Komponentensystem u v Abbildung 4 Skizze der rechtwinkligen Koordinatensysteme das x y Koordinatensystem und ein beliebiges Koordinatensystem u v Die Jones Matrix W einer Verzogerungsplatte kann geschrieben werden als exp 1 0 7 W 1 j T 0 expl 1 f 3 wobei die Gr e I welche die relative Phasenverz gerung beschreibt gegeben ist durch 8 P ig nd und die Gr e welche die absolute Phase beschreibt definiert ist als 1 2T 9 n n d gt Meo FIT Der Phasenfaktor exp i kann in einigen F llen zum Beispiel wenn keine Interferenz erscheinungen betrachtet werden vernachl ssigt werden Ein A 2 Plattchen ist ein spezielles Beispiel einer Verz gerungsplatte mit einer Dicke d von 10 d ____ __ 2 n Z die zu einer relativen Phasenverz gerung zwischen den Polarisationen von I n f hrt Die optischen Wege der beiden Polarisationsrichtungen im Material unterscheiden sich also um eine halbe Wellenl nge Die Jones Matrix eines A 2 Pl ttchens deren au erordentliche Achse der x Achse des Laborsystems x y entspricht ist gegeben durch i 0 11 Wine Pr u 16 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Im Folgenden soll eine Wellenplatte betrachtet werden deren optische Achse senkrecht zur Ausbreitungsrichtung z einer Lichtwelle und einem Winkel 6 zur x Achse orientiert
7. Befehlsname Beispiel VPOS 19 lt CR gt OK e Pixelphase Pixelsynchronitat Parameter Befehlsname min max UNE SEEN Beispiel 106 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer SHP 1 lt CR gt OK e Bildformat Befehlsname ee Bedeutung Ba SVGA 800x600 CCh PC 98 640x400 C9h aan VGA 640x480 CEh Beispiel MODE 204 lt CR gt OK Bei der Einstellung des Bildformates mit dem MODE Befehl bleibt die pixelsynchrone Wiedergabe erhalten Bildformate die das Display nicht ausfullen werden von einem schwarzen Rahmen umgeben und erscheinen zentriert auf den Schirm e Einsatzpunkt der Gammakorrektur Wei Befehlsname Beispiel GCW 1 lt CR gt OK e St rke der Gammakorrektur Wei Befehlsname Beispiel GGW 1 lt CR gt OK e Einsatzpunkt der Gammakorrektur Schwarz Befehlsname Beispiel i HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 107 OptiXplorer GCB 1 lt CR gt OK e St rke der Gammakorrektur Schwarz Befehlsname min Beispiel GGW 254 lt CR gt OK e Kontrast Befehlsname Beispiel CON 196 lt CR gt OK e Helligkeit Befehlsname Beispiel BRT 183 lt CR gt OK 12 5 4 Sonstige Befehle e Echo ein und ausschalten Der Befehl ECHO OFF lt CR gt unterdr ckt die obligatorische Antwort mit OK auf jeden decodierten Befehl und die Ausgabe der Fehlercodes Mit ECHO ON lt CR gt l sst sich das Echo wieder ein
8. Black Level Gain Dieser Einsteller bestimmt die St rke der Korrektur an den dunklen Bildstellen also die Zunahme der Verst rkung jenseits des Korrektur Einsatzpunktes re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 117 OptiXplorer LC2002C Fi rmw are Yersion 1 07 SH 10162 Options Adjustments Info Gamma Correction Black Level Transfer Function White Level Control Gain Control Gain 0 0 0 0 COM 1 opened Connected e Abbildung 71 Einsteller der Gamma Korrektur White Level Control Der Steller verschiebt den Einsatzpunkt fur die Gamma Korrektur auf einen bestimmten Grauwert Die Wei pegel Gamma Korrektur wirkt an darauf bezogen helleren Bildstellen White Level Gain Diese Einstellung bestimmt wie weit die Verst rkung an den hellen Bildstellen angehoben wird Hinweis Bei der Auslieferung stehen die vier Korrektursteller auf Null d h die Gamma Korrektur ist nicht wirksam Ein sinnvolles Verstellen erfordert geeignete Bildsignalquellen Testbilder und Messeinrichtungen f r die Transparenz des LC Displays 15 6 Einstellelemente im Feld Screen Format Durch die Men befehle Adjustments gt Screen Format gelangen Sie zu Einstellern f r das Bildformat Z 118 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology ee OptiXplorer LC2002C Firmware YVersion 1 07 SN 10162 Options Adjustments Info m Mirror Image Screen Format b Fin k7 SVGA 800x600 dots W
9. oO N 00 te O _ UJ DIR u a Abtastrichtung GCB Gamma Control Black RGB signal common black side voltage gain change point control BRT BRighTness RGB signal common main brightness control BLIM Black LIMiter Limiter control for limiting the an output amplitude of the RGB signal WLIM White LIMiter RGB signal white peak limiter control GGW Gamma Gain White RGB signal common white side voltage gain control GCW Gamma Control White RGB signal common white side voltage gain change point control CON CONtrast Gain control for RGB signal common variable gain amplifier GGB Gamma Gain Black RGB signal common black side voltage gain control interne Einstellung SBRT D interne Einstellung w 2 e C 26 A 27 seriennummer tess Shnimeantye 2 2 Oy O1 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 105 OptiXplorer 12 5 3 Einstellbefehle Einstellende Befehle bestehen aus einem Befehlsnamen und einem Zahlenwert der vom Befehlsnamen durch einen Doppelpunkt abgetrennt ist Der Parameterwert ist immer in dezimaler Schreibweise einzugeben e Bildbreite Befehlsname min max Beispiel PLLP 1054 lt CR gt OK Der Parameter beeinflusst die Pixelsynchronitat der Bildwiedergabe Fur das Bildformat SVGA 800x600 Bildpunkte ist i a 1054 die richtige Einstellung e horizontale Bildlage Befehlsname Beispiel HPOS 207 lt CR gt OK e vertikale Bildlage
10. 02 002 0 22 3 2 ___Polarisation von Lichtwellen _______ _ 22 222222222022202020200000000 80 3 3___Lichtausbreitung in anisotropen Medien _______________________ 14 3 4 ___Optische Verzogerungsplatten ____________________ _ 12 3 5 ___lones Matrix Darstellung einer twisted nematic LC Zelle__________________ __171 3 6 ___Eigenschaften von TN LC Zellen bei angelegter Spannung_____________________ 20 3 7 ___Amplituden und Phasenmodulation durch _TN LC Zellen_______ _ 24 4 ___Skalare Theorie der Lichtwellen und Beugung Fourieroptik __________2 4 1 ___Ebene Wellen und Interferenz __________________ ____ 2 4 1 1 ___ Interferenz ebener Wellen _________ 0000000 22 4 1 2 Koh renz des Lichtes ______ une nnnnneneanannen 23 4 2 BEUQUNGSTHEDTIE op eeeneeerrererscereererersneerecerersseersrecersscereneseloD 4 2 1 __Kirchhoff sche Beugungstheorie nn 4 2 2 ___Fresnel sches Beugungsintegral______ 0 26 4 2 3 ___Fraunhofer Beugung _________________ n nnnnn n ne 26 4 3 ___Symmetrien von Beugungsbildern ________ _ 2 4 3 1 ___Fraunhofer Beugung an reinen Amplitudenobjekten ____________ 27 4 3 2 ___Fraunhofer Beugung an bin ren Elementen _________ 2 22222202022 28 4 3 3 ___ Beugung_an_raumlich separablen Beugungsobjekten ___________ ____ 29 4 4 __Beugung an r umlich periodischen
11. Optical Waves in Layered Media John Wiley amp Sons New York 1988 H Kim und Y H Lee Unique measurement of the parameters of a twisted nematic liquid crystal display Appl Opt 44 9 pp 1642 1649 2005 Fourier Optik und Diffraktive Optik 8 10 11 12 13 14 40 Joseph W Goodman Introduction to Fourier Optics Third Edition Roberts and Company Publishers 2004 Frank Wyrowski and Jari Turunen ed Diffractive Optics for Industrial and Commercial Applications Wiley VCH 1998 Bernhard Kress and Patrick Meyrueis Digital Diffractive Optics John Wiley amp Sons 2000 R L Morrison Symmetries that simplify the design of spot array phase gratings J Opt Soc Am A 9 3 pp 464 471 1992 L L Doskolovich V A Soifer G Alessandretti P Perlo and P Repetto Analytical inital approximation for multiorder binary grating design Pure Appl Opt 3 pp 921 930 1994 F Wyrowski and O Bryngdahl Iterative Fourier transform algorithm applied to computer holography J Opt Soc Am A 5 pp 1065 1988 Wolfgang Stoel Fourieroptik Eine Einf hrung Springer Verlag 1993 Pr u HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer lil Geratebeschreibungen 12 Bedienungsanleitung SLM 12 1 Sicherheitshinweise 12 1 1 Einsatzort Der Betrieb des LC2002 ist nur in Innenr umen zul ssig Ger t nicht in feuchter oder nasser Umgebung einsetzen Sch tzen Sie das Ger t vor Versc
12. R y e f cosy cosa sin y sina Y h cosy sina siny cosa 23 i g TE TE Y ende j siny sin 2y a Y Hierbei bezeichnet w den Director Winkel welcher die Lage der Molekullangsachse an der Frontseite des LC Displays im x y Koordinatensystem beschreibt Die Jones Matrix komponenten erf llen die Bedingung f g h gt j 1 Pr u 18 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer rechtwinkliges Durchla richtung Laborsystem x y y des Polarisators Molek ll ngsachse Durchla richtung y des Polarisators Lichtausbreitung in z Richtung Z X Analysator Polarisator LC Display Abbildung 5 Rechtwinkliges x y Koordinatensystem mit den Durchlassrichtungen der Polarisatoren 81 82 und dem Director Winkel w d h der Lage der Molek ll ngsachse an der Frontseite des LC Displays in der x y Ebene System aus Polarisator Lichtmodulator und Analysator betrachtet F r die Berechnung der Transmission dieses Systems werden beliebig rotierte Polarisatoren verwendet Die Matrizen P 8 und P 82 beschreiben Polarisatoren bei beliebigen Durchlassrichtungen 0 und im x y Koordinatensystem Sie folgen analog zu den Betrachtungen der Wellen platte weiter oben aus der Matrixmultiplikation eines horizontal durchlassenden Polarisators 24 p 00 mit den Drehmatrizen 25 P rot RR oe a cos 6 sin sin 6 Die Transmission 7 02 des Licht
13. r einfache Objekte zu berechnen und ein optisches Element ohne das interferenzbasierte Aufnehmen eines konventionellen Hologramms zu erzeugen Eine weitere M glichkeit die Rekonstruktion der Beleuchtungswelle von der Rekonstruktion des holographisch aufgenommen Objekts r umlich zu separieren liegt in der Verwendung einer off axis eingestrahlten Referenzwelle Genau derselbe Effekt kann erzielt werden wenn einem computergeneriertem Hologramm eine Prismenphase berlagert wird 4 6 Anwendungen der Fourieroptik Von den zahlreichen denkbaren Anwendungen der Fourieroptik soll hier nur auf zwei ausgew hlte Beispiele eingegangen werden Zun chst wird die iterative numerische Berechnung diffraktiver Elemente in groben Z gen erkl rt Im letzten Abschnitt dieser theoretischen Einf hrung soll auf die M glichkeiten der Raumfrequenzfilterung eingegangen werden welche das Konzept der r umlichen Frequenzen noch einmal anschaulich macht 4 6 1 Berechnung diffraktiver Elemente F r ein gew nschtes Beugungsbild l sst sich durch die L sung des inversen Beugungsproblems eine beugende Struktur berechnen und diese mit geeigneten Mikro strukturier ungsmethoden herstellen Das Ergebnis ist ein diffraktives optisches Element DOE das bei Beleuchtung mit einer koh renten Lichtquelle das gew nschte Bild im Fernfeld rekonstruiert d h durch Beugung und Interferenz erzeugt Mit DOEs lassen sich mit gewissen Einschr nkungen somit klassisc
14. 114 15 2____Installation_____________ un LLA 15 3____Start der Bediensoftware Lu 14 15 4____Einstellelemente im Feld Contrast Brightness Geometry _______________ TIG 15 5 ____Einstellelemente im Feld Gamma Correction 15 6____Einstellelemente im Feld Screen Format __________________ __ 118 15 7 ____Factory Defaults 119 16 ___ ptiXplorer Software _________________ _ 121 16 1____Systemvoraussetzungen TT 16 2____Installation der Software _________________ 121 116 3____Starten des Programms eT 16 4____Laden eines Bildes 22 2 L 122 16 5____Programmfunktionen im Vollbildmodus __________ __ 123 16 6____Berechnung eines diffraktiven optischen Elementes LT 16 7____Erze gen von elementaren optischen Funktionen __________________________ 128 116 8 ___Das Window Meni nn 3b 17 ___ PhaseCam Software 132 17 1____Systemvoraussetzungen 182 17 2____Installation_der Software 132 17 3____Benutzeroberfl che_____________ 22222222222222222222222222222 132 oe 8 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 17 4 ___Video Optionen ooroo orr Ar D AL DD 133 17 5 __ Preliminary Tasks oe E 17 6 ___Line Options nnn nnn nnn 3A I Ey VUN ON a IR RC DPN RRR 135 17 8 ____ Measurement o_o nnn nnn nnn nnn nnn nee nee 3D 17 9 Evaluation none 136 18 ___LabView Software DynRon eee 138 18 1____Systemvoraussetzungen ________________ _ 8 138 18 2 ___Insta
15. Die Starke der Linse wird mit Hilfe eines Schiebereglers oder durch Eingabe einer Zahl aus dem Intervall 100 100 in das Eingabefeld unter dem Regler eingestellt III Superimpose prism in X direction Button Tastenkombination CTRL P Wird dieser Knopf gedruckt kann das dargestellte Bild mit einem Grauwertbild uberlagert werden welches die optische Funktion eines Prismas in x Richtung darstellt Dies f hrt in den Experimenten mit einem LC Display zu einer seitlichen Auslenkung der einfallenden Lichtwelle Die St rke des Prismas wird mit Hilfe eines Schiebereglers oder durch Eingabe einer Zahl aus dem Intervall 100 100 in das Eingabefeld unter dem Regler eingestellt Um eine berlagerung mit einer Prismenfunktion in y Richtung zu erm glichen muss ein weiterer Mausklick auf den Knopf erfolgen Superimpose prism in Y direction Button Tastenkombination CTRL P Wird dieser Knopf gedr ckt kann das dargestellte Bild mit einem Grauwertbild berlagert werden welches die optische Funktion eines Prismas in y Richtung darstellt Dies f hrt in den Experimenten mit einem LC Display zu einer seitlichen Auslenkung der einfallenden Lichtwelle Die St rke des Prismas wird mit Hilfe eines Schiebereglers oder durch Eingabe einer Zahl aus dem Intervall 100 100 in das Eingabefeld unter dem Regler eingestellt Um eine berlagerung mit einer Prismenfunktion in x Richtung zu erm glichen muss ein weiterer Mausklick auf d
16. Divided Screen Show Random Bitmap Show Random Binary Bitmap Aperture functions b Fresnel Zone Lenses Show Binary Axicon show Axicon Show Wortex Phase Show Concentric Ring Segments Binary Beam Spliter Gratings b Show Sinusoidal Grating Show Blazed Grating Abbildung 79 Menueintrage der elementaren optischen Funktionen e Show Blank Screen Mit dieser Funktion ist es m glich ein monochromes Grauwertfenster darzustellen Bewegt man den Mauszeiger an den rechten Bildrand so erscheint in der Symbolleiste ein Schieberegler mit dem der Grauwert ver ndert werden kann e Show Horizontally Divided Screen Mit dieser Funktion ist es m glich den Bildschirm ein zwei gleich gro e Teilbereiche mit jeweils rtlich konstanten Grauwerten zu unterteilen Bewegt man den Mauszeiger an den rechten Bildrand so erscheint ein Schieberegler mit dem die Grauwerte modifiziert werden k nnen e Show Random Bitmap Mithilfe dieser Funktion kann eine Pixelverteilung mit zuf lliger Grauwertverteilung erzeugt werden Das erhaltene Bild entspricht der Grauwertdarstellung einer Zufallsphasenplatte mit 256 m glichen Zufallswerten e Show Random Binary Bitmap Mithilfe dieser Funktion kann eine Pixelverteilung mit zuf lliger Verteilung zweier Grauwerte erzeugt werden Das erhaltene Bild entspricht der Grauwertdarstellung einer bin ren Zufallsphasenplatte a 128 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer e Show Rectangu
17. Ger t nur mit dem mitgelieferten Steckernetzteil 12 1 7 Wartung Das Ger t enth lt keine der Wartung unterliegenden Teile ffnen Sie das Ger t nicht Unbefugte Eingriffe k nnen zur Besch digung oder zur Zerst rung des Ger tes f hren Bitte beachten Bei Nichteinhaltung der Behandlungsvorschriften erlischt jeder Garantieanspruch 100 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 12 2 Technische Daten Display Type Farbt chtigkeit Aktive Fl che Bildpunktzahl Pixelabstand Bildwiederholrate Kontrastverhaltnis Allgemein Abmessungen L x B xT Masse Betriebsspannung des Steckernetzteils Stromaufnahme des Steckernetzteils Betriebsspannung am LC2002 Innenkontakt Stromaufnahme des LC2002 12 3 Anschl sse OptiXplorer SONY LCX016AL 6 Grauwert Wiedergabe 26 6 mm x 20 0 mm 1 3 832 x 624 32 um max 60 Hz typ 200 1 82 mm x 82 mm x 23 mm 0 15 kg 100 230 V AC 10 50 60 Hz max 150 mA 15VDC 5 Pluspol am ca 250 mA Abbildung 61 Anschlusse am LC 2002 Das Gerat hat folgende Anschlussbuchsen 1 die serielle Schnittstelle zur Konfiguration des Gerates 2 der Anschluss fur das Steckernetzteil Gleichstrombuchse 3 der Videoeingang zum Anschluss des VGA Kabels re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 101 OptiXplorer 12 3 1 Serielle Schnittstelle Anschlussbelegung Verbindungsparameter Daten ooo nde Hardware Handshake
18. Objekten nennen 4 4 1 ___Beugungsordnungen im Fraunhofer Beugungsbild ___________ 29 4 4 2 ___Fraunhofer Beugung an linearen bin ren Gitten_____________ 30 4 4 3 ___Beugung an dynamisch adressierten pixelierten Gittern _______________ 33 4 4 4 __Beugungswinkel der Ordnungen __________ 2 2 2002 35 4 5 ___Einfluss linearer und quadratischer Phasenfunktionen 3 4 5 1 ___Quadratische Phasenfunktion Fouriertransformation mit einer Linse______36 4 5 2 ___Lineare Phasenfunktionen und der Verschiebungssatz____________ 37 4 5 3 ___ R umliche Separation der ungebeugten Lichtwelle vom Beugungsbild_____37 4 6 ___Anwendungen der Fourieroptik______ nenn 14 6 1 Berechnung diffraktiver Elemente 38 14 6 2 ___Raumfrequenzfilterung __ 2 een 39 5___Literaturempfehlungen _____________ __ 0 22 0000000000000mmennnnnnnnn AO WI__WERSUCHSANLEITUNGEN _____________ 2 2 20 20 202020000000002menenennnnn A 6 ___Modul AMP Amplitudenmodulation und Projektion___________ 3 ZI Leu ee enn NEE 6 2 ___Ben tigte Komponenten nennen AS ees HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 6 3 ___Versuchsablauf und m gliche Aufgabenstellungen ___________ 3 6 4 ___Stichpunkte zur Vorbereitung eee 49 6 5 Literatur l aaao nd 7 Modul JON Bestimmung der Jones Matrix und der Parameter der TN LC Zu u 6350 FARB ATS CSUN oie ase EEE EEE
19. bere Absch tzung r z verwendet werden Damit folgt ikz kl fa z H e a 48 E x y z E x ye edly 1Az en Diese Gleichung beschreibt die Faltung des transmittierten Feldes mit der Impulsantwort der Struktur Ausmultiplizieren der quadratischen Ausdr cke im Exponenten liefert 1 x y 49 E x y z A x y z FLE x y 0 e JV mit ikz ik 24 2 50 A x y z gza z I und x y 51 v 3 Na a Az hz Die Grofsen v und v werden analog zu den Frequenzen der Fouriertransformation oben geschrieben als F zeitlicher Signale als Raumfrequenzen bezeichnet Die Fresnel Beugung tritt auf wenn die Beobachtungsebene sich in einer nicht allzu gro en Entfernung vom beugenden Objekt befindet Sie geht mit zunehmender Entfernung stufenlos in die Fraunhofer Beugung ber 4 2 3 Fraunhofer Beugung Die Fraunhofer Beugung ist ein Spezialfall und analytisch gesehen eine Vereinfachung der Fresnel Beugung f r gro e Entfernungen vom beugenden Objekt Dieser Fall der so genannten Fraunhofer N herung ist gegeben wenn 52 x y lt lt Z Pr u 26 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer fur x y und x y erf llt ist und das Objekt mit einer ebenen Welle beleuchtet wird Dann gilt 53 E x y z A xX y z FLE amp y O v V mit oy exp i kz 54 A x y z SPU 3 1Az In der Fraunhofer Beugung ist das Fernfeld damit durch die Fouriertrans
20. beschreiben das eigentliche Wesen der Interferenz von Lichtwellen nur sehr grob und gehen von Voraussetzungen monochromatische Wellen Punktlichtquellen aus die in der Realit t nicht erf llt sind Wie die Erfahrung zeigt ist es im allgemeinen nicht m glich sichtbare Interferenzerscheinungen bei der berlagerung von zwei Wellen zu erhalten wenn diese von verschiedenen thermischen Lichtquellen bzw von zwei verschiedenen Punkten einer ausgedehnten thermischen Lichtquelle emittiert werden Der oft als kontinuierlich behandelte Vorgang der Lichtausstrahlung ist eigentlich eine Folge vieler kurzer Wellenzuge Im Atom gehen die Elektronen durch Energiezufuhr in angeregte Zust nde ber Die der Ausstrahlungsdauer entsprechende begrenzte En HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 23 OptiXplorer Lebensdauer dieser Zust nde von etwa 10 s f hrt zur Emission kurzer Wellenz ge von etwa 3 m L nge Des Weiteren ist die Lichtausstrahlung verschiedener Punkte der thermischen Lichtquelle statistisch verteilt und die Phasenbeziehungen zwischen je zwei aufeinander folgenden Wellenzugen ein und derselben Punktquelle wechselt von Emissionsereignis zu Emissionsereignis in nicht vorhersehbarer Weise Bei der vorherigen Diskussion wurde stillschweigend vorausgesetzt dass die Differenz der Phasenkonstanten 6 und ber die Dauer der Beobachtungszeit t konstant bleibt Die von einer ausgedehnten Lichtquelle emittierten Wellen weisen jedoch w
21. den Jones Matrizen je einer f r ein optisches Element multipliziert Daraus ergibt sich schlie lich der Vektor der elektrischen Feldst rke der aus dem optischen System austretenden Welle Die Jones Matrix eines doppelbrechenden Materials kann anhand der entstehenden Phasenverz gerung zwischen den Teilwellen mit ordentlicher und au erordentlicher Polarisation hergeleitet werden Die beiden Teilwellen breiten sich mit den Geschwindigkeiten c n und c n aus Nach einer Ausbreitungsstrecke d erh lt man einen neuen Jones Vektor Ve Vao 5 V W iy dy wobei eo W d 0 n exp i 6 W 0 exp i DD 3 4 Optische Verzogerungsplatten Aus einem einachsigen optischen Material mit der optischen Achse senkrecht zur Aus breitungsrichtung des Lichts und parallelen Endfl chen kann man eine optische Komponente herstellen welche als Verz gerungsplatte oder Wellenplatte bezeichnet wird Die optischen Komponenten k nnen in verschiedenen Koordinatensystemen betrachtet und beschrieben werden Im folgend wird ein an den Achsen des optischen Tischs orientiertes x y Koordinatensystem verwendet die Komponenten werden in u v Koordinatensystemen beschreiben die gegen ber dem System des optischen Tisches En HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 15 OptiXplorer doppelbrechende optischen Komponenten wird dabei die folgende Zuordnung verwendet u eo Achse v o Achse Lichtausbreitung in z Richtung
22. des kleinsten Ringes charakterisiert werden Die Eingabe des Radius erfolgt als Pixelanzanhl e Show Fresnel Zone Lens Wahlen Sie aus dem Untermenupunkt Fresnel Zone Lenses den Punkt Show Fresnel Zone Lens um eine 256 Grauwert Darstellung der Phasenfunktion einer Fresnel Linse zu erzeugen Im Eingabefeld kann die Linsenfunktion ber den Radius des kleinsten Ringes charakterisiert werden Die Eingabe des Radius erfolgt als Pixelanzahl Das Vorzeichen der Linse kann bestimmt werden indem man gegebenenfalls die Grauwertdarstellung der Linse durch Anwahl der entsprechenden Option im Initialisierungsdialog invertiert e Show Cylindrical Fresnel Zone Lens W hlen Sie aus dem Untermenupunkt Fresnel Zone Lenses den Punkt Show Cylindrical Fresnel Zone Lens um eine 256 Grauwert Darstellung der Phasenfunktion einer zylindrischen Linse zu erzeugen Im Eingabefeld kann die Linsenfunktion ber den Radius des kleinsten Ringes charakterisiert werden Die Eingabe des Radius wird durch eine Pixelanzahl definiert Die Orientierung der Linse im Strahlengang kann durch die Eingabe eines Winkels in Grad spezifiziert werden wobei nur ganzzahlige Werte als Eingabe zugelassen sind e Show Binary Axicon Mithilfe dieser Funktion wird ein bin res Axikon erzeugt Die Axikon Funktion wird im Eingabefeld ber den Radius des kleinsten Ringes charakterisiert Die Eingabe des Radius wird durch die Pixelanzahl definiert re 7 HOLOEYE Pioneers in Photoni
23. durch Multiplikation der einzelnen Jones Matrizen der angenommenen Wellenplatten im Koordinatensystem der ersten Wellenplatte berechnet werden Das Ergebnis ist re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 17 OptiXplorer Ejs cos y 1 s n y s n y 18 Wenic R a ot P T I 9 sin y cos y 1 sin y 4 Y wobei a den Verdrehungswinkel der Molek le zwischen Eingangs und Ausgangsfl che der Zelle bezeichnet und die Gr e y gegeben ist durch 19 y 4a B Die Doppelbrechung ist abh ngig von der Dicke d des LC Displays der Brechungsindexdifferenz An neo N sowie der Wellenl nge A des Einfallslichtes 20 no n Da der au erordentliche Brechungsindex n von der Orientierung der LC Molkule und damit von der an die Zelle angelegten Spannung abh ngt ist die Doppelbrechung ebenfalls soannungsabhangig Die absolute Phase kann geschrieben werden als 21 D P den B 0 Der von der Spannung unabh ngige Phasenfaktor wird in den weiteren Betrachtungen vernachl ssigt F r die Bestimmung der Displayparameter empfiehlt sich eine andere Schreibweise der Jones Matrix jetzt im x y Koordinatensystem ig h ij h i j ftig in welcher die Displayparameter in den Jones Matrix Parametern f h g und j enthalten sind Die Jones Matrixkomponenten ergeben sich als Real und Imaginarteile aus der Matrixmultiplikation mit der Drehmatrix zu 22 Win R y Winac
24. gt gt Copyright 2007 by HOLOEYE OPT XPLORER Versuchsanleitungen Bedienungsanleitung Hardware Bedienungsanleitung Software Q o j pes oi OO ug SS q Poo En N amp oY gt Y transmission 30 0 3 polarizer angle 6 deg _ HOLUEYE Pioneers in Photonic Technology ee OptiXplorer Hinweis Diese Bedienungsanleitung beschreibt die bestimmungsgem e Verwendung des Produktes und dient zur Verh tung von Gefahren Sie muss von allen Personen gelesen und beachtet werden die dieses Produkt einsetzen bzw verwenden pflegen warten und kontrollieren Sie ist Bestandteil des Ger tes und muss dem Anwender st ndig zur Verf gung stehen Der in dem Kit enthaltene Laser hat die Laserklasse 3B daher sind spezielle Laserschutzma nahmen notwendig Die Strahlung des Lasers ist f r das menschliche Auge bei direktem und auch bei indirektem Strahlungseinfall gef hrlich xxx Copyright Das vorliegende Dokument ist urheberrechtlich gesch tzt Alle Rechte vorbehalten Die Reproduktion dieses Dokumentes oder Teilen davon bedarf der vorherigen schriftlichen Genehmigung durch HOLOEYE HOLOEYE Photonics AG Der Hersteller beh lt sich nderungen im Sinne des technischen Fortschritts vor Versionsnummer des Dokuments 2 8e Pr u 2 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Allgemeine Informationen zum OptiXplorer Sechs experimentelle Module mit ein
25. modifiziert werden wie in Abschnitt 116 5 beschrieben Lana linie wi F F F Replicate to full screen size Button Wird dieser Knopf gedr ckt ffnet sich ein Vollbild Fenster in dem das ge ffnete Bild als Einzelkachel verwendet wird Die Bild Kachel wird wiederholt bis der gesamte Bildschirm gef llt ist 16 5 Programmfunktionen im Vollbildmodus Bei Darstellung eines Bildes im Vollbildmodus wird am sna Bildschirmrand eine re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 123 OptiXplorer Anzeige der aktiven Funktion der Symbolleiste Schieberegler und Wertanzeige f r Parameter Zoomfaktor des Basisbildes Kurze Beschreibung der Funktionen der Symbolleiste Abbildung 77 Leiste mit Bedienelementen im Vollbildmodus Diese Symbolleiste verschwindet anschlie end und kann durch das Bewegen des Mauszeigers zum rechten Fensterrand wieder zum Vorschein gebracht werden Die Funktionen welche ber diese Symbolleiste zug nglich gemacht werden erlauben die Modifikation des dargestellten Vollbildes durch berlagerung von Signalen welche optischen Elementen Linsen Prismen entsprechen sowie das Zoomen das Verschieben und die Modifikation der Grauwerteskala Die meisten der Funktionen k nnen nicht nur durch die Kn pfe der Symbolleiste sondern zus tzlich auch durch Tastenkombinationen aktiviert werden die im Folgenden bei der Beschreibung der Bedienelemente mit aufgef hrt sind Die Sym
26. werden was selten w nschenswert ist Weiterhin wird die Ansteuerung des Lichtmodulators im Betrieb mit erweiterten Desktop unterbrochen wenn der verwendete PC parallel andere Aufgaben zugewiesen bekommt Der Betrieb der Software und die korrekte Ansteuerung des Displays k nnen in der Betriebsart erweiterter Desktop am einfachsten untersucht werden wenn der Lichtmodulator mit Hilfe eines Polarisators im Amplitudenmodus betrieben wird oder anstelle des Lichtmodulators ein zweiter Bildschirm angeschlossen wird der mit der Aufl sung des Modulators betrieben wird 16 4 Laden eines Bildes W hlen Sie aus dem Men punkt File den Punkt Open Image File Es k nnen Bilder in den folgenden Formaten geladen werden BMP PNG JPEG GIF XBM XPM MNG sowie die verschiedenen PNM Formate PBM P1 oder P4 PGM P2 oder P5 and PPM P3 oder P6 Die zu ladenden Bilder werden automatisch in 256 Graustufen Bilder konvertiert F r die Darstellung aller 256 Graustufen wird eine Monitordarstellung von mindestens 16 Millionen Farben 24Bit Farbtiefe ben tigt bid optixplorer 2 1 File Elementary Optical Functions Windows Help X 1 squcord bmp TERREA Compute DOE phase function reat Ea squcord bmp 200 x 200 pixels Zoom 100 Abbildung 76 Bildschirmansicht der OptiXplorer Software mit geoffneter Bilddatel Es ist auch m glich ein mit einer anderen Anwendung in die Zwischenablage kopiertes Bildobjekt mit Hi
27. 6 1 Systemvoraussetzungen e IBM oder kompatibler PC e 32 Megabyte Arbeitsspeicher oder mehr e VGA Grafikkarte e Betriebssysteme Windows 95 Windows 98 Windows NT4 0 Windows 2000 oder Windows XP 16 2 Installation der Software Starten Sie die installer exe und folgen sie den nachfolgenden Men punkten der Installationsroutine Bitte akzeptieren Sie die Lizenzvereinbarungen bevor Sie die zu installierenden Komponenten ausw hlen Markieren sie alle Felder um das Programm vollst ndig zu installieren W hlen Sie anschlie end das Installationsverzeichnis und das Verzeichnis im Startmen 16 3 Starten des Programms Bei der Installation wird standardm ig ein Eintrag im Startmen erstellt Das Programm kann dann durch Auswahl des Eintrags OptiXplorer Software aus dem Startmen gestartet werden Sollte unter ihrem Benutzerprofil kein Eintrag im Startmen existieren k nnen Sie die ausf hrbare Datei z B OptiXplorer_2 6 exe aus dem bei der Installation gew hlten Verzeichnis direkt starten Beim Programmstart ermittelt die Software die Anzahl der angeschlossenen Bildschirme Dabei ist zu beachten dass die Software Bildschirme die im Klon Modus display clone mode arbeiten d h jeder Bildschirm zeigt die gleiche Information nur als einen einzelnen Monitor erkennt In Extended desktop zupport X c This software can adress the SLM as an 2 extra screen within the extended desktop Do you want to use
28. Ausf hrung des Integrals in Gleichung 61 als re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 31 OptiXplorer L p expi p exp i 69 Ay und fur m 2k die Feldstarke in der ten Beugungsordnung A als 1A 70 A T p exp i D p exp i Mit der Phasendifferenz A folgt fur die Beugungseffizienz in den Beugungs ordnungen 1 No a p 2p p cos A 71 n le p5 2P P gt cos A fur 1 0 Die Beugungseffizienzen in den Beugungsordnungen sind unabh ngig von der Gitterkonstante g Mittels der Einstellung der Grauwerte des adressierten Bin rgitters werden die Amplituden p p und die relativen Phasen eingestellt F r komplexere bin re lineare Gitter mit mehr als zwei Transitionspunkten x soll die Diskussion im Folgenden auf reine Phasengitter mit Phasentransmissionswerten und beschrankt werden Fur Gitter deren Transmissionswerte auch einen Amplitudenwert aufweisen ergeben sich gem Abschnitt 4 3 sehr hnliche Eigenschaften Die Amplituden der Beugungsordnungen die ein solches Gitter mit 2K Transitionspunkten erzeugt k nnen fur alle Beugungsordnungen mit 40 geschrieben werden als ya 1 exp mit 72 A tl Die Beugungseffizienzen der Ordnungen lassen sich am einfachsten unter Verwendung der Hilfsgr en 2K S gt CD sin 2ax i 73 gt K C gt 1 cos 2alx i und 2K l 74 Q Dx i l
29. Beschreibung der Beugungseffekte beliebiger zweidimensionaler pixelierter Beugungsobjekte wie sie mithilfe eines SLM realisiert werden k nnen und soll daher wenn auch nur f r den 1 dimensionalen Fall abschlie end kurz mathematisch skizziert werden Eine Abtastung f x einer Funktion f x an N Stellen mit einem Abstand p ist gegeben durch Pr u 34 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 81 fs f comi P Die durch Interpolation auf einem kontinuierlichen Interval definierte pixelierte Funktion f ist dann gegeben durch die Faltung 82 fi fs 8 rect p Die Fouriertransformierte der Funktion f kann dann mithilfe der diskreten Fourier Transformation DFT der abgetasteten Funktion f x effektiv numerisch berechnet wer den was zur Berechnung von Beugungseffekten oft ausgenutzt wird insbesondere durch Einsatz der geschwindigkeitsoptimierten FFT fast fourier transform Implementierung Insgesamt erh lt man dann das Raumfrequenzspektrum und somit auch das Beugungs fernfeld als 83 FED comb v p F f sinc v p Die zentralen N Frequenzen werden durch die DFT der abgetasteten Transmissionsfunktion des beugenden Elements vorgegeben H here Frequenzen treten als Wiederholung der Basisfrequenzen mit einer einh llenden Kurve auf welche wiederum durch die Fouriertransformierte der Pixelformfunktion bzw Interpolationsfunktion beschrieben wird In der hier dargestellten analytischen Form sin
30. COM 1 opened Connected Abbildung 72 Bildspiegelung und Bildformat Mit den beiden Tasten auf der linken Seite k nnen Sie das Bild spiegeln die gt Taste Right Left spiegelt das Bild horizontal und die Ww Taste Up Down spiegelt das Bild vertikal Mit dem Auswahlfeld neben dem Symbol Bildformat konnen die Standard Bildformate SVGA VGA und PC 98 eingeschaltet werden Das Bild erscheint immer pixelsynchron d h Bildformate deren Bildpunktzahl 800x600 nicht erreicht werden zentriert und mit einem schwarzen Rahmen versehen 15 7 Factory Defaults Durch den Menubefehl Adjustments gt Upload Factory Defaults kann das Ger t jederzeit auf Werkseinstellung zur ckgesetzt werden factory ini um die Werkseinstellungen zu erhalten Die c2002 ini sollte nur vom Hersteller nicht vom Kunden geladen werden Anmerkungen Alle Einstellungen werden sofort wirksam werden jedoch erst nach etwa 10 Sekunden dauerhaft bernommen re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 119 OptiXplorer LC 00 C Firmware ersion 1 07 SMS 10162 Adjustments Upload Factory Defaults Abbildung 73 Upload Factory Default 7 x WHoloeved c ProgrammesLo2002 DO Lc2002 l EF a Factory int Abbildung 74 Factory Defaults Setting e 0 120 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 16 OptiXplorer Software 1
31. Mit Hilfe des Fourierschen Integraltheorems l sst sich jedoch zeigen dass die Wellenzuge auf Grund ihrer endlichen Lange L nur quasimonochromatisch sind Sie besitzen eine endliche spektrale Bandbreite Lediglich eine unendlich ausgedehnte Welle w re monochromatisch berschreitet die optische Wegdifferenz der beiden Wellenz ge die L nge L so kann keine Interferenz beobachtet werden da sich die phasenm ig korrelierten Wellen nicht mehr berlagern Der gr te Gangunterschied bei dem noch Interferenz beobachtet wird hei t Koh renzl nge Das Michelson Interferometer erm glicht eine sehr einfache und schnelle Bestimmung der Koh renzl nge Sind die Wege der Teilwellen nahezu abgeglichen so ist die Sichtbarkeit der Interferenzstreifen sehr gut Bei Vergr erung der optischen Wegdifferenz tritt eine merkliche Verschlechterung des Kontrastes ein berschreitet der Gangunterschied die Koh renzl nge so sinkt der Kontrast auf den Wert 0 4 2 Beugungstheorie 4 2 1 Kirchhoff sche Beugungstheorie Eine ebene Welle die sich in Richtung der z Achse ausbreitet kann geschrieben werden als 43 E Bern Hierbei bezeichnet w die Lichtfrequenz und _2n 44 k den Betrag des Wellenvektors k der umgekehrt proportional zur Wellenl nge des Lichts A ist Es soll nun der Fall betrachtet werden dass die Welle bei z 0 auf ein ebenes Hindernis trifft Dieses als d nn angenommene Objekt wird durch die komplexwertige Transm
32. RTR CTS 12 3 2 Spannungsversorgung Die Gleichstrombuchse 2 dient der Spannungsversorgung des Gerates Hier wird das mitgelieferte Steckernetzteil angeschlossen Der Pluspol liegt am inneren Stift der Buchse 12 3 3 Videoeingang Der Videoeingang 3 wird durch das mitgelieferte VGA Adapterkabel mit der Grafikkarte des Personal Computers verbunden der als Bildquelle dienen soll Die Anschlussbelegung ist wie folgt 4 ESNE tzeensynehransena e fems BLM BE Grun Masse Blau Masse Masse a 102 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 12 4 Inbetriebnahme F r die Inbetriebnahme schlie en Sie das LC2002 wie in der Darstellung mit dem RS232 Kabel an den Steuer PC mit der Fernbedienungs Software und mit dem VGA Kabel an die Bildsignalquelle an Die Bildsignalquelle kann anstelle eines PCs auch eine VGA Kamera sein Erst dann verbinden Sie das Steckernetzteil mit dem LC2002 und stecken dann das Netzteil in die Netzsteckdose LC2002 E UU U JU COM1 oder COM2 VGA El Steuer PC Bildsi
33. Technology 33 OptiXplorer der Stege erhalten hatten so dass das Beugungsbild recht nahe an den dort erhaltenen theoretischen Erwartungen bleibt 2 Die zweite Beschreibungsm glichkeit ergibt sich aus der Tatsache dass sich das gemeinsame Gitter aus adressierten Pixeln und den dazwischenliegenden Stegen als ein Produkt aus beiden Transmissionsfunktionen schreiben l sst da wir die Pixelstege mit der Transmission 0 beschreiben und die Zellen mit einem von Null verschiedenen Amplituden Transmissionswert Das Frequenzspektrum und damit Fraunhofer Beugungsbild im Fernfeld erh lt man daher als Fouriertransformation eines Produktes zweier Funktionen die sich gem dem Faltungssatz als eine Faltung der beiden einzelnen Fouriertransformierten berechnen lasst Da beide Transmissionsfunktionen periodisch sind sind auch beide Spektren diskret und auch die Faltung der beiden Spektren ergibt ein diskretes Spektrum Gem der in Formel 78 dargestellten Zusammenh nge l sst sich das diskrete Spektrum wie folgt darstellen Ww m i Ww A A le exp Ori kk 80 m A 3 Au en p k 0 Demnach wird ein Beugungsbild beobachtet in dem die ohne Pixelstege zu erwartenden Amplituden mit einem zus tzlichen Faktor modifiziert werden welcher nicht vom adressierten Gitter abh ngt Der erste Summand ist meist deutlich gr er als die in der Summenformel enthaltenen restlichen Summanden und kann als Verlustfaktor durch den intr
34. ansformation und R cktransformation des Lichtes gelingt einfach in einem so genannten 4f Aufbau unter Verwendung zweier Linsen gleicher Brennweite in dem Objekt erste Linse Filterebene zweite Linse und Ausgangsebene jeweils um eine Brennweite f voneinander entfernt angeordnet sind Durch die Verwendung unterschiedlichster Filterobjekte kann die Bedeutung der unterschiedlichen Raumfrequenzen leicht veranschaulicht werden Das mechanische Blockieren von Stellen an denen in der Filterebene h here Raumfrequenzen transmittieren w rden f hrt zu einer Unsch rfe im Bild Das Blockieren der niedrigen Raumfrequenzen f hrt zur Modifikation der Gesamthelligkeit En HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 39 OptiXplorer Weiterf hrend auf diesen Prinzipien kann man sich mit der Dunkelfeldabbildung oder der Phasenkontrastmikroskopie befassen die ebenfalls auf gezielten Manipulationen einzelner Raumfrequenzen beruhen 5 Literaturempfehlungen Optik allgemein i 2 3 Eugene Hecht Optik 3 Auflage Oldenbourg Verlag Munchen Wien 2001 Dieter Meschede Optik Licht und Laser 2 Auflage Teubner 2005 Stephen G Lipson Henry S Lipson David S Tannhauser Optik Springer Berlin 1997 Polarisation und Physik der Flussigkristalle 4 5 Edward Collett Polarized Light Optical Engineering Vol 36 Dekker 1992 Amnon Yariv Pochi Yeh Optical Waves in Crystals John Wiley amp Sons New York 1984 Pochi Yeh
35. ansparenten Steg interpretiert werden Die exakte Berechnung der in Formel 80 erhaltenen Summation ist jedoch recht aufwendig weswegen noch eine weitere Beschreibungsm glichkeit interessant ist 3 Die dritte Beschreibungs und Berechnungsm glichkeit ergibt sich aus der Samplingtheorie Die N diskreten Pixel eines SLM k nnen als die Darstellung von N auf einem dem Pixelabstand entsprechenden Raster getasteten Werte einer rtlich kontinuierlichen Funktion verstanden werden Nat rlich gibt es bei dieser Abtastung gem dem Whittaker Shannon Theorem eine obere Frequenzgrenze f r sinnvoll abtastbare Funktionen Anschaulich gesprochen muss sich die Funktion zwischen zwei Abtastwerten in guter N herung wie eine Interpolationsfunktion zwischen beiden Werten verhalten ist die Funktion zwischen beiden Abtaststellen st rker ver nderlich geht bei der Abtastung Information verloren In diesem Falle weist die abzutastende Funktion eine zu hohe Raumfrequenz Bandbreite auf Umgekehrt ist eine aus den Abtastwerten durch Interpolation erhaltene Funktion bez glich ihrer Raumfrequenzen begrenzt und die Amplituden h herer Frequenzen sind einfach Wiederholungen des begrenzten Basisspektrums mit einer durch die Interpolation vorgegebenen Einh llkurve Dieses Verhalten wurde zu Beginn dieses Abschnittes bereits f r bin re lineare pixelierte Gitter direkt also ohne Samplingtheorie hergeleitet Die Samplingtheorie erm glicht jedoch die
36. auallen ausgehen Diese Annahmen stellen nat rlich Idealisierungen dar Reale Lichtquellen sind stets leuchtende Fl chen endlicher Ausdehnung Fragt man nach der Lichtquellengr e bei der der Kontrast der Interferenzstreifen noch ausreichend ist so ergibt sich die Koh renzbedingung die besagt dass das Produkt aus Lichtquellenbreite b und Beleuchtungsapertur sin a 2a ist der ffnungs bzw Aperturwinkel sehr klein gegen die halbe Wellenl nge der emittierten Strahlung sein muss Obwohl die einzelnen Punktquellen Wellen mit statistisch verteilten Phasenbeziehungen aussenden ist demnach eine bestimmte Ausdehnung der Lichtquelle f r die Erzeugung von Interferenzen zul ssig Wellenzuge mit festen Phasenbeziehungen k nnen durch Aufspaltung des Lichtes einer Lichtquelle in zwei oder mehrere Teilwellen erzeugt werden Die koh rente Teilung kann nach einem der beiden folgenden Prinzipien geschehen 1 Teilung der Amplitude Ein Interferometer das auf dieser Methode beruht ist das Michelson Interferometer 2 Teilung der Wellenfront Dieses Prinzip wird z B im Young Interferometer verwendet Man erh lt so zwei Wellen bei denen sich die Phase zwar sprunghaft und unregelm ig aber in gleicher Weise ndert Der Term 6 0 bleibt also konstant Pr u 24 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Nach dem Durchlaufen verschiedener Wege wodurch eine Phasendifferenz entsteht werden die Teilwellen wieder vereinigt
37. benstellungen _________________ 92 11 4____Stichpunkte zur Vorbereitung 98 ii eh Ee Ta re ENERGIE ll____GER TEBESCHREIBUNGEN ________ __ __ __ 0000000000000 100 12 ___Bedienungsanleitung SLM 100 112 1 __Sicherheitshinweise eee 100 DIL Einsatzort 100 12 1 2 __ Schutz vor extremer Hitze und K lte eee 100 12 1 3 __ Schutz vor eindringendem Wasser _____ _ 200 12 1 4 __ Behandlung des LC Displays ____ one ne nnn enn 100 12 1 5 Reinigung des LC Displays 1001 m HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 7 OptiXplorer 12 1 6 _ Elektrische Verbindungen ________________L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL L 100 12 2 Technische Daten 101 12 3 Anschl sse oo 101 12 3 1 Serlielle Schnittstelle 102 12 3 2 Spannungsversorgung ______LLILII ll oo 102 12 3 3__Videoeingang ___________ ll LLLLLLLLLLLLLlllllllnnnnn 102 12 4 Inbetriebnahme 103 BS la een satiated Oo 12 5 1 Befehlsaufbau Lulu 103 112 5 2 Abfragende Befehle SSS TOJ 12 5 3 Einstellbefehle 106 12 5 4 Sonstige Befehle 108 12 6____Fehlermeldungen 108 12 7____Montagezeichnung 109 13 Lasermodul at 13 1 ___Technische Daten des Lasers dT 13 2____Inbetriebnahme_________________ Til 13 3____Lasersicherheit 2 14 ___Polarisationsfilter 113 IV____BESCHREIBUNG DER SOFTWARE ______________ _114 15 __Bediensoftware f r das LC2002 Display ________________ _______ _____114 15 1 ____Systemvoraussetzungen
38. bolleiste hat die folgenden Bedienelemente Zoom In Button Wird dieser Knopf gedruckt wird das Einzelkachel Bild um einen voreingestellten Faktor vergr ert Hinweis Die Zoom Operation bezieht sich nur auf das zugrunde liegende Bild und etwaige uberlagert optische Funktionen werden durch den zoom nicht modifiziert z Zoom Out Button Wird dieser Knopf gedr ckt wird das Einzelkachel Bild um einen voreingestellten Faktor verkleinert Hinweis Die Zoom Operation bezieht sich nur auf das zugrunde liegende Bild und etwaige berlagert optische Funktionen werden durch den zoom nicht modifiziert eee 124 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Save Button Tastenkombination CTRL S Wird dieser Knopf gedr ckt kann nach Eingabe eines entsprechenden Dateinamens das gerade dargestellte Vollbild in einem der unterst tzten Formate abgespeichert werden PNG oder BMP Bildformat ASCII Textdatei mit einer Matrix ganzzahliger Werte entsprechend den Grauwerten des Bildes Das Bild wird dabei wie gerade dargestellt gespeichert d h inklusive eventuell berlagerter Funktionen FE Superimpose lens Button Tastenkombination CTRL L el Wird dieser Knopf gedruckt kann das dargestellte Bild mit einem Grauwertbild uberlagert werden welches die optische Funktion einer Linse darstellt Dies fuhrt in den Experimenten mit einem LC Display zu einer Fokusverschiebung der einfallenden Lichtwelle
39. c Technology 129 OptiXplorer Show Axicon Mithilfe dieser Funktion wird ein Axikon erzeugt Die Axikon Funktion wird im Eingabefeld ber den Radius des kleinsten Ringes charakterisiert Die Eingabe des Radius erfolgt als Pixelanzahl Show Vortex Phase Mithilfe dieser Funktion wird eine Vortex Phase erzeugt Im Eingabefeld kann durch Eingabe des Radius ein zentraler Bereich mit konstanter Phase definiert werden Als zweiter Parameter kann der Winkel der Linie spezifiziert werden auf welcher der bergang zwischen den Phasenwerten 0 und 2z erfolgt Show concentric ring segments Mithilfe dieser Funktion kann eine binare Grauwertdarstellung konzentrischer Ringsegmente erzeugt werden Per Dialogfeld wird das erzeugte Bild durch Angabe des Radius des kleinsten Ringes und durch die Anzahl der Ringsegmente geradzahliger Wert aus dem Intervall 2 20 definiert Show Binary Linear or Separable 2D Grating Wahlen Sie aus dem Untermen punkt Binary Beam Splitter Gratings den Punkt Gitter in der entsprechenden Richtung bis 6 jeweils f r die horizontale und vertikale Richtung eingegeben werden Je nach Anzahl der gew hlten Transitionspunkte k nnen dann die Steg Ridge und Grabenbreiten Groove in Pixel eingegeben werden Darunter kann dann die Position der Transitionspunkte und die Gitterperiode ebenfalls in Pixel abgelesen werden XER Grating Parameters F gt 2 x Vertical grating Transition point number f Struc
40. ch w re In den vorliegenden Versuchsteilen wird zur Realisierung diffraktiv optischer Elemente und zur Untersuchung dynamischer Beugungsstrukturen ein Fl ssigkristall Mikrodisplay als r umlicher Lichtmodulator verwendet dessen Funktionsweise und physikalische Eigenschaften ebenfalls im Rahmen dieser Versuche untersucht und verstanden werden sollen Flussigkristall Mikrodisplays mit Pixelgr en kleiner 100um finden Verwendung in Anzeigen beispielsweise von Digitaluhren Digitalthermometern Taschenrechnern Dateien und Videoprojektoren sowie R ckprojektionsfernsehern Die LCDs Liquid Crystal Displays sind kompakt robust preiswert und elektrisch schaltbar bei geringem Energieverbrauch weswegen sie in vielen Bereichen anderen Technologien weit berlegen sind Pr u 10 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer I THEORETISCHE GRUNDLAGEN 2 Vorbemerkungen F r den OptiXplorer wurden sechs Experimente ausgew hlt die sehr verschiedene Themenbereiche der Optik ber hren Dies beinhalten den optischen Aufbau eines Projektors die Polarisationseigenschaften des Lichtes die optischen Eigenschaften von Flussigkristallzellen die Phasen und Amplitudenmodulation sowie Polarisationsanderung von Lichtfeldern die Beugung von Licht an dynamisch ver nderlichen Strukturen diffraktive optische Elemente DOEs und Interferometrie In diesem einfuhrenden Kapitel soll insbesondere auf die Themenbereiche vertiefend eingegangen
41. d diese Zusammenh nge f r die numerische Simulation der Lichtausbreitung nach Beugung an pixelierten Strukturen und damit f r das Design diffraktiver optischer Elemente von erheblicher Bedeutung 4 4 4 Beugungswinkel der Ordnungen Wenn die r umliche Periodizit t oft Gitterperiode genannt mit g bezeichnet wird lassen sich die Beugungswinkel aus der Gittergleichung 84 g sin a sind X herleiten in der 8 den Einfallswinkel des Lichts bezeichnet F r senkrecht einfallendes Licht ist 8 0 und die Gleichung vereinfacht sich zu 85 gsina Es lasst sich zeigen dass diese Gleichung v llig aquivalent unter Verwendung der x Komponenten des Wellenvektors k der einfallenden und k der gebeugten Welle geschrieben werden kann man erh lt 86 kok b kt g wobei hier k den Betrag des Wellenvektors des Gitters bezeichnet Analog kann man die r umliche Gitterfrequenz v einf hren und erh lt f r die Raumfrequenzen der gebeugten Wellen den ganz hnlichen Zusammenhang re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 35 OptiXplorer l 87 ve v tl v tli v 8 Die Schreibweise in den Gitterfrequenzen oder Wellenvektoren ist vorteilhaft wenn es darum geht die Lichtausbreitungsrichtungen bzw Beugungswinkel an Gittern mit Periodizitaten in zwei Raumrichtungen zu berechnen F r den Wellenvektor der gebeugten Welle beispielsweise werden in den beiden Raumrichtungen senkrecht zur Lichtausbreitung jewe
42. d dieses Feld angew hlt ffnet sich ein Dialogfenster in dem die Aufl sung der Kamera gew hlt werden kann Bei Verwendung von USB 1 1 ist die Kameraaufl sung auf QVGA 320x240 limitiert Das Feld ist inaktiv wenn diese Funktion nicht zur Verf gung steht Source Mit dieser Option k nnen Kameraeigenschaft wie Helligkeit und Kontrast ge ndert werden Dies ist sinnvoll um ein optimales Interferenzmuster einzustellen was nat rlich immer vom optischen Aufbau und den eingestellten Parametern abh ngt 17 5 Preliminary Tasks Test image Mit dieser Funktion wird ein Testbild aufgenommen und von der CCD Kamera zur Weiterverarbeitung intern abgespeichert Dieses wird anstelle des Livebildes angezeigt Man kann zwischen Livebild und Testbild beliebig hin und her schalten Das Testbild wird verwendet um die Messzeile zu bestimmen Readout Lines Wenn ein Testbild und die Messzeile angew hlt wurden k nnen nun die Orte der Interferenzminima maxima und auch die Periode des Interferenzmusters bestimmt werden Diese Werte erscheinen dann im unteren rechten Teil der Benutzeroberfl che s Abbildung 82 Wird auf readout lines gedr ckt erscheint die e EEE km m e e e e m e e e mn m I Intensitatsverteilung des Interferenzmusters zudem als Graph Abbildung 83 Le f e e urement Xintervall 20 2 Max 91 3 Max 160 5 Max 284 Start 110 4 Min 258 Abbildung 82 Informationsfenster zur gew hlten Mess
43. der i HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 21 OptiXplorer Interferenz kann deshalb anstelle der Summation der komplexen Vektorfeldamplituden die Schreibweise der komplexen Amplituden verwendet werden Anders als bei Schallwellen sind an die Interferenzf higkeit der Lichtwellen gewisse Bedingungen gekn pft die aus dem speziellen Charakter der Prozesse der Lichtentstehung resultieren Dies wird unter dem Begriff Koh renz erl utert 4 1 1 Interferenz ebener Wellen Eine einzelne ebene Lichtwelle kann geschrieben werden als 30 E r t A exp ik r ot 6 Hierbei bezeichnet die Lichtfrequenz und k den Wellenvektor des Lichts sowie 6 eine Phasenkonstante F r zwei zu berlagernde Lichtwellen zu einem willk rlich gew hlten Zeitpunkt r erhalten wir die ortsabh ngigen Amplituden als 31 E r A exp ik r und 32 E r A exp ik r 6 F r den Position r ergibt sich die resultierende komplexe Amplitude bei berlagerung der beiden Wellen durch Addition zu 33 E r E r 4 E r Aa a Ae ee l F r die Intensit t der Interferenzerscheinung ergibt sich 34 I r E r E r A A A Aga inn tAAe EATA oder 35 f 1 1 2 1 1 cosA Fur die Phasendifferenz A der beiden interferierenden Wellen gilt 36 A 0 0 r k k 5 Abbildung 6 Differenz k zweier Wellenzahlvektoren k und k mit eingeschlossenem Winkel 20 Pr u 22 HOLOEYE Pioneers in Photonic Techn
44. e A eea 7 2 ___ Ben tigte Komponenten _____________________ _ 9 7 3___Versuchsablauf und m gliche Aufgabenstellungen___ _ ___ _ _____ 50 7 4 ___Stichpunkte zur Vorbereitung ____________________ _ 60 7 5 Literatur l aaao O0 8___Modul LIN Lineare und separable bin re Strahlteilergitter_ ________ _ _ 6l 8 1___Zielstellung ee OL 8 2 Ben tigte Komponenten wenn nn neneneneneccccccececececseezezer 2 Oe 8 3 ___Versuchsablauf und m gliche Aufgabenstellungen _ ______ __ el 8 4___Stichpunkte zur Vorbereitung I 8 5 ___Literaturhinweise ee A 9___Modul RON Beugung an dynamisch adressierten Ronchi Gittern _______ _ 75 D ZI E ee een ec re ee 9 2 ___Ben tigte Komponenten une en en nnn eee 9 3 ___Versuchsablauf und m gliche Aufgabenstellungen TS 9 4___Stichpunkte zur Vorbereitung 80 9 5 Literatur ee 0 10____Modul CGH Computergenerierte Hologramme und adaptive Linsen ____81 10 1____Zielstellung 9 BL 10 2 ____Ben tigte Komponenten __ ___ 81 10 3____Versuchsablauf und m gliche Aufgabenstellungen BT 10 4 ____Stichpunkte zur Vorbereitung ___________________ 90 10 5____Literaturhinweise 222222222222 22222222222 anna 8 11 ___Modul INT Interferometrische Messung der Phasenmodulation _______92 11 1 Zielstellung______2 2 2 222222 220202 Y 11 2____Ben tigte Komponenten one A 11 3____Versuchsablauf und m gliche Aufga
45. e Molek le parallel zum elektrischen Feld aus Da der Winkel zwischen der Lichtausbreitungsrichtung und der Molekulachse und damit der optischen Achse des doppelbrechenden Materials sich dadurch verkleinert wird die Doppelbrechung mit zunehmender Spannung immer geringer Ab einer bestimmten Spannung liegt die optische Achse des LC Materials dann parallel zur Lichtausbreitungsrichtung und die Polarisation des einfallenden Lichtfeldes Diesen Zusammenhang kann man so ausdr cken dass der Brechzahlunterschied An neo n zwischen ordentlicher und au erordentlicher Polarisation mit zunehmender Spannung immer kleiner wird so dass B gt 0 Die Jones Matrix ist in diesem Fall gegeben durch cosa sina 1 0 29 Wer Ra s na cosa 0 1 was die oben erw hnte Erhaltung der Polarisation analytisch beschreibt Der Betrieb eines Mikrodisplays als r umlicher Lichtmodulator mit m glichst vielen verschiedenen Transmissionszust nden erfordert die Verwendung auch der Zwischenzust nde in denen die LC Molekule weder in der Helix Anordnung noch parallel zum elektrischen Feld vorliegen Die Matrix Wrxn c ohne die zuletzt vorgenommenen N herungen erm glicht eine Analyse dieser Zust nde in denen blicherweise einfallendes Licht mit linearer Polarisation die Zelle elliptisch polarisiert verl sst Die Spannungen an den LC Molek len werden bei vielen Lichtmodulatorger ten so auch beim hier verwendeten LC2002 in Form der Grauwerte von bert
46. e wirkt mit RS232 Befehlen auf das LC2002 ein Die Befehle sind im Abschnitt 12 5 ausf hrlich beschrieben 15 1 Systemvoraussetzungen e IBM oder kompatibler PC e 32 Megabyte Arbeitsspeicher oder mehr e VGA Grafikkarte e freie RS232 Schnittstelle COM1 oder COM2 e Betriebssysteme Windows 95 Windows 98 Windows NT4 0 Windows 2000 oder Windows XP 15 2 Installation Zur Installation ist das Programm SETUP EXE der CD ROM auszuf hren Das Setup Programm fragt alle weiteren f r die Installation erforderlichen Informationen ab Nach erfolgreicher Installation kann die Bediensoftware ber das Windows Startmenu aufgerufen werden 15 3 Start der Bediensoftware Starten Sie die Bediensoftware indem Sie im Windows Startmen Programme gt LC2002 Control Program w hlen MS E TERM95 4 Startup Dokumente gt temp Eh E A VideoLogic SmartT ools 5 Veipnp gg Uninstall LC2002 Control Program v vy v vr BA Y 9 AJ Suchen gt Zubeh r N g Hite Internet Explorer 3 Internet Mail 5 Ausf hren ey Internet News ay Beenden a Microsoft NetMeeting BE MS DOS Eingabeaufforderung QJ Windows Explorer 22 04 Abbildung 67 Starten des Programms Die Bedienoberfl che erscheint und das Programm versucht am aktuell eingestellten RS232 Anschlu COM1 oder COM2 das LC2002 Display zu identifizieren Wenn dies gelingt leuchtet am unteren rechten Rand des Fensters die Anzei
47. eben werden kann Unter dieser Bedingung l sst sich nun aber das Fourier Integral des Fraunhofer Beugungsbildes in Formel 56 leicht in seine reellen und imagin ren Anteile zerlegen u HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 27 OptiXplorer indem man die Eulersche Formel exp ix cos x 1 sin x anwendet Im Ergebnis zeigt sich nach einfachen Umformungen dass das Beugungsbild durch eine hermitesche Funktion das hei t eine Funktion mit der Symmetrie 57 Fl v v F lv v beschrieben wird Dies bedeutet anschaulich gesprochen dass die Intensit tsverteilungen der Beugungsbilder reiner Amplitudenobjekte stets eine zwei Zahlige Rotationssymmetrie gleichbedeutend mit einer Inversionssymmetrie um die optische Achse aufweisen demnach wird beispielsweise f r jede nach rechts oben gebeugte Welle eine phasenkonjugierte Welle gleicher Intensit t nach links unten gebeugt 4 3 2 Fraunhofer Beugung an bin ren Elementen Auch f r bin re Phasenelemente mit den Transmissionswerten 1 und exp iz 1 wird ein rein reellwertiges Feld erhalten Demzufolge hat das Fernfeld Beugungsbild die gleiche Symmetrie wie im vorigen Abschnitt dargestellt Wird das beugungende Objekt durch zwei andere Transmissionswerte T und 7 repr sentiert bleibt die Symmetrie des Beugungsfernfeldes sogar ebenfalls erhalten Aus der Linearit t der Fouriertransformation l sst sich diese Tatsache mathematisch relativ einfach beweisen denn Beugungsobjek
48. eder r umlich noch zeitlich konstante Phasenbeziehungen auf Als Folge davon berlagern sich w hrend der Beobachtungszeit nacheinander viele Wellen mit statistisch wechselnden Phasen beziehungen Die resultierende Interferenzerscheinung ist also nicht station r sondern ndert in Intervallen von 10 s ihr Aussehen Es wird die zeitlich gemittelte Intensit t ty 42 J 1 2 U1 cos Ao dt bo gemessen wobei angenommen wird dass die Amplituden der einzelnen Wellen im Verlauf von t konstant sind Sind die Phasenbeziehungen der beteiligten Wellen derart dass w hrend der Beobachtungszeit s mtliche Phasendifferenzen zwischen 0 und 2Nr gleich h ufig vorkom men so verschwindet der zeitliche Mittelwert der Gr e cos A und es wird lediglich die Summe der Einzelintensit ten und h gemessen Man kann somit nicht mehr von Inter ferenz sprechen und die berlagerten Lichtquellen werden als inkoh rent bezeichnet Ist die Differenz 6 d jedoch konstant ber die gesamte Beobachtungszeit so werden die beteiligten Wellen als koh rent bezeichnet um damit auszudr cken dass zwischen beiden eine feste Phasenbeziehung besteht In diesem Fall wird die gemessene Intensit t tats chlich durch Gleichung 43 beschrieben Die von realen Lichtquellen emittierte Strahlung ist partiell koh rent da strenge Inkoh renz bzw strenge Koh renz nur f r das Licht unendlich eu bzw punktf rmiger en zutrifft von idealen Bonkeiieht
49. elfaches der Grundfrequenz 1 2 und erzeugt bei Beleuchtung mit monochromatischem Licht ein Maximum im Fernfeld eine so genannte Beugungsordnung F r periodische Beugungsobjekte kann das Fourierintegral der Transmissionsfunktion zu einer Fourierreihe vereinfacht werden Die Fourierkoeffizienten A welche die komplex wertigen Amplituden der gebeugten Wellen beschreiben sind f r ein zweidimensionales Objekt mit ortsabh ngiger komplexwertiger Transmissionsfunktion t x y und r umlichen Periodizit ten g und g gegeben durch re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 29 OptiXplorer 8x8y 60 A m t x y exp ar dxdy 8 gy rs 00 Die komplexwertige Transmissionsfunktion T x y p x y exp i x y erfasst dabei die Ver nderungen der Welle in Bezug auf Amplitude und Phase bei Transmission durch das Beugungsobjekt F r ein eindimensionales periodisches Objekt vereinfacht sich die Amplitude zu amp 61 A T x exp 271 L x dx 0 8 In dieser Formel ist das beugende Objekt durch eine komplexwertige Transmissionsfunktion t x gegeben die nur von einer r umlichen Koordinate in diesem Falle x abh ngt Solche bez glich einer Raumrichtung in diesem Falle y konstante Beugungsobjekte bezeichnet man als lineare Gitter Eine solche Transmissionsfunktion t x kann beispielsweise einen sinusoidalen Verlauf haben Dieser Fall tritt z B bei der holographischen Aufnahme eines Beugungsgi
50. en Knopf erfolgen Adjust Graylevel 1 Button Tastenkombination CTRL G Dieser Funktionsknopf erscheint nur wenn das als Basiskachel gew hlte Bild nur maximal zwei Grauwerte enthalt Wird dieser Kopf gedruckt kann einer der beiden Grauwerte des dargestellten Bildes mithilfe des Schiebereglers oder durch direkte Eingabe eines Werts im Bereich 0 255 modifiziert werden re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 125 OptiXplorer Adjust Graylevel 2 Button Tastenkombination CTRL G t Dieser Funktionsknopf erscheint nur wenn das als Basiskachel gew hlte Bild nur maximal zwei Grauwerte enth lt Wird dieser Kopf gedr ckt kann der zweite der beiden Grauwerte des dargestellten Bildes mithilfe des Schiebereglers oder durch direkte Eingabe eines Werts im Bereich 0 255 modifiziert werden Adjust Gamma curve Button Tastenkombination CTRL G Dieser Funktionsknopf erscheint nur wenn das als Basiskachel gew hlte Bild mehr als zwei Grauwerte enth lt oder ein aus maximal aus zwei Grauwerten bestehendes Grauwertbild mit optischen Linsen und oder Prismenfunktionen berlagert wurde Wird dieser Kopf gedr ckt werden alle Grauwerte gleichzeitig mithilfe des Schiebereglers modifiziert Die Anderung entspricht einer Ver nderung der zun chst linearen Gamma Kurve bei Einstellung des Wertes 0 hin zu einer konvexen bzw konkaven Gamma Kurve Invert displayed bitmap Button Tastenkombination CTRL I
51. er Realisierung mittels Lichtmodulatoren noch Effekte durch die Umrandung der einzelnen Flussigkristallzellen auf Diese Umrandungen wirken als eigenes zus tzliches Beugungsgitter und k nnen in den einzelnen Raumrichtungen als bin re lineare Amplitudengitter mit den Transmissionswerten p 0 und p lt 1l und zwei Transitionspunkten x und g beschrieben werden siehe Formeln 66 und 67 Wird nun ein dynamisches Gitter adressiert treten Beugungseffekte an beiden Gittern gleichzeitig auf Daf r gibt es nun verschiedene mathematische Beschreibungsmoglich keiten 1 Die erste und einfachste Beschreibungsm glichkeit ist die direkte Berechnung der Amplituden der Ordnungen f r eine Gitterperiode wie es beispielsweise f r ein adressiertes Ronchi Gitter mit Transmissionswerten 7 und m m glich ist Das resultierende Gitter unter Einbeziehung der Gitterstege hat vier Transitionspunkte x w X2 p X3 p w und x4 2p g Daraus kann man die Amplituden der Beugungsordnungen berechnen und erh lt f r die Beugungseffizienzen rt 1 p x f r 0 79 n 4 t 1 sin niw 2p al f r geradzahlige I mit 0 It 1 cos alw 2p nl sonst Wie man sieht sind die Beugungseffizienzen von der Breite der Pixelstege abhangig Insbesondere fur den Fall eines idealen binaren Phasengitters mit 7 t 0 verschwinden aber wiederum die geradzahligen Beugungsordnungen wie wir es ohne Berucksichtigung i HOLOEYE Pioneers in Photonic
52. er Vielzahl von m glichen Aufgabenstellungen zeigen die gro e Menge physikalischer Inhalte auf die mit diesem Versuchsaufbau experimentell erfahrbar und untersuchbar sind Das sind z B Strahleng nge beim Diaprojektor Beamer Eigenschaften von polarisiertem Licht optische Eigenschaften von Fl ssigkristallen Phasen und Amplitudenmodulation Lichtbeugung an verschiedenen dynamisch nderbaren Strukturen diffraktive optische Elemente DOEs und deren Zusammenwirken Raumfilterung und Interferometrie Phasenschieber Hauptbestandteil des OptiXplorer ist der r umliche Lichtmodulator SLM f r englisch spatial light modulator LC 2002 Dieser ist ein universelles Bildwiedergabeger t mit einem monochromen transmittiven Fl ssigkristall Display Geringe Abmessungen und die bequeme Bedienung ber eine serielle Schnittstelle vereinfachen die Handhabung Das Ger t ist f r den Anschluss an die Grafikkarte eines Personal Computers mit einer SVGA Aufl sung 800x600 Punkte eingerichtet Farbsignale wandelt das Ger t in Grauwerte um Das Ger t kann ber eine serielle RS232 Schnittstelle bez glich der wesentlichen Bildwiedergabeparameter konfiguriert werden Die Einstellungen werden im Ger t automatisch gespeichert und nach dem n chsten Einschalten wieder hergestellt Eine angepasste OptiXplorer Software welche die Umsetzung der genannten optischen Funktionen auf dem SLM erm glicht ist im Lieferumfang enthalten Eine weitere S
53. erden Im Folgenden soll nur vollst ndig polarisiertes Licht betrachtet werden Der Polarisationszustand kann in diesem Fall mit Hilfe von so genannten Jones Vektoren beschrieben werden welche im Falle einer in z Richtung propagierenden Lichtwelle die Form a v y Vy annimmt wobei V und V komplexe Zahlen sind welche die Amplituden und die relative Phase der beiden linearen Polarisationsanteile angeben Fur die meisten Betrachtungen i 5 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 13 OptiXplorer ist es sinnvoll einen normalisierten Vektor V zu verwenden d h V 1 und den Betrag der tats chlichen Feldst rke mit Hilfe eines skalaren Vorfaktors zu erfassen Eine linear polarisierte Lichtwelle wird von Vektoren der Form cosa a fe sin q beschrieben die aussagt dass die Feldkomponenten in x und y synchron d h ohne Phasenverschiebung oszillieren Beliebige Polarisationszust nde k nnen demgegen ber eine Phasenverschiebung zwischen den Feldkomponenten aufweisen Diese Zust nde werden als elliptische Polarisation bezeichnet und durch Vektoren 3 y ne exp il 2 sina exp il 2 beschrieben Die Phasenverschiebung wird hier mit I bezeichnet Eine derartige Beschreibung von Polarisationszust nden des Feldes kann genutzt werden um die Ausbreitung polarisierten Lichtes in anisotropen Medien wie z B doppel brechenden Kristallen oder Fl ssigkristallen zu beschreiben 3 3 Lichtausbreitung in anisotropen Med
54. erferenzmuster hat wenn es von einem r umlich ausgedehnten unregelm ig geformten Objekt ausgeht die Struktur eines komplizierten Beugungsgitters Voraussetzung f r das Entstehen dieses so genannten Hologramms ist die 4 1 2 Wird das Hologramm beleuchtet wirkt es wie ein Beugungsgitter Dient zur Beleuchtung die Referenzwelle so entstehen in einer Beugungsordnung Wellenfelder mit der Struktur der Objektwelle Es werden also Bilder des Objekts dreidimensional rekonstruiert Die Ebene der Rekonstruktion der Beleuchtungswelle und der Rekonstruktion des holographisch aufgenommen Objekts k nnen entlang der Achse der Lichtausbreitung separiert werden Hierzu wird als Referenzwelle bei der Hologrammaufnahme eine sph rische Welle verwendet und im Ergebnis erh lt man ein Fresnel Hologramm Genau dasselbe Verhalten kann durch die multiplikative berlagerung eines f r das Fernfeld berechneten Fraunhofer Hologramms mit einer Linsenphase erreicht werden berlagerungen von numerisch berechneten Phasen f r Fraunhofer Fernfeldbeugung zweidimensionaler Objekte mit analytischen Phasenfunktionen beispielsweise den eine Eu HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 37 OptiXplorer Linse repr sentierenden quadratischen Phasenfunktionen werden im folgenden als Computergenerierte Hologramme bezeichnet Dieser Begriff wurde zu einem Zeitpunkt eingef hrt in dem es m glich wurde das Interferenzmuster von Objekt und Referenzwelle f
55. es welches ein LC Display passiert kann mit Hilfe des Jones Formalismus berechnet werden Dazu wird der Ausgangsfeldst rkevektor eines Systems aus Polarisator LCD und Analysator betrachtet cos 0 cos P 26 E E 0 0 N P a 02 WiN 1c Ey 6 cae sin 0 sin 6 Die Transmission des Systems schreibt sich nach Ausmultiplikation der Matrizen als _ E 6 0 E0 27 f cos 0 0 fhsin 20 20 h sin 0 6 g cos 0 0 gjsin 20 20 j sin 0 0 T 0 0 re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 19 OptiXplorer Damit diese Funktion f r alle Winkel wohldefiniert ist muss E1 8 I 0 gelten Um dies zu gew hrleisten kann im Falle von linear polarisiertem Einfallslicht eine Verz gerungsplatte mit ann hernd A 4 verwendet werden Falls die Zelle dick genug ist um die N herung a lt zu rechtfertigen kann die Jones Matrix deutlich vereinfacht werden 0 exp iB exp iB 0 28 Wowie Ru und erlaubt eine einfache physikalische Interpretation ihrer optischen Funktionsweise Einfallendes Licht mit linearer Polarisation in x Richtung oder y Richtung erf hrt eine Rotation der Polarisationsrichtung um einen Winkel a entsprechend dem Winkel zwischen den Orientierungen der alignment layers der Zelle wie bereits durch die anschauliche 3 6 Eigenschaften von TN LC Zellen bei angelegter Spannung Wird eine Spannung an die LC Zelle angelegt richten sich di
56. ffekt Ein spezieller Fall soll hier noch besprochen werden der nicht nur bei Lichtmodulatoren sondern auch bei der Fabrikation statischer diffraktiver Elemente relevant ist Bei der Realisierung bin rer diffraktiver Elemente unter Verwendung eines ideal transmittiven Materials sind beide Transmissionswerte t und reine Phasenwerte k nnen also als exp 1 und exp i geschrieben werden V llig aquivalent ist eine Beschreibung durch die Transmissionswerte 1 und expGA mit AB Der Einfachheit halber soll zus tzlich angenommen werden dass das berechnete diffraktive Element f r die idealen Phasenstufen 1 und exp iz 1 keine ungebeugte Welle erzeugt d h das Fourierintegral der Transmissionsfunktion f r die Raumfrequenz 0 die Amplitude 0 liefert Dann ergibt sich n mlich Pr u 28 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer cos A 2 f r v v 0 M _ 58 Fle v v FED ur sin2 A0 2 nr Anschaulich interpretiert wird also abh ngig vom Phasenhub A die Energie zwischen der ungebeugten Welle und den gebeugten Wellen aufgeteilt Die Extremf lle sind AD 0 hier verbleibt samtliche Energie in der ungebeugte Welle und das Phasenelement ist de facto nicht vorhanden und A r hier tritt wie oben vorausgesetzt keine ungebeugte Welle auf Nat rlich ist das beschriebene Verhalten gem obiger Formel in A periodisch d h f r alle ungeradzahligen Vielfachen von a verschwindet die ungebeugte We
57. formierte des Feldes direkt hinter dem beugenden Objekt gegeben Die Raumfrequenzen der beugenden Struktur erzeugen Wellen die sich unter den Winkeln a und 55 In der Optik entsteht also eine Fouriertransformation in nat rlicher Weise bei der Ausbreitung des Lichtfeldes auf Grund von Beugung Die Fouriertransformierte einer zweidimensionalen Objektverteilung Flv v J FLF yw lv v me f x y exp 2ni v x v y dxdy Co Cco kann in als Funktion der Raumfrequenzen direkt beobachtet werden welche mit den Beugungsordnungen bereinstimmen Diese r umlichen Frequenzen k nnen dann z B gefiltert und damit manipuliert werden Die Fourierfilterung ist eine passive parallele Bildverarbeitung in Lichtgeschwindigkeit 4 3 Symmetrien von Beugungsbildern F r bestimmte Beugungsobjekte weisen die beobachteten Beugungsbilder Symmetrien auf Es ist naheliegend dass beispielsweise rotationssymmetrische Objekte ein rotationssymmetrisches Beugungsbild aufweisen und dass auch Spiegelsymmetrien beispielsweise bez glich der x oder der y Achse sich im Beugungsbild wiederfinden In den folgenden Abschnitten soll auf Symmetrien eingegangen werden deren Auftreten nicht ganz so offensichtlich ist 4 3 1 Fraunhofer Beugung an reinen Amplitudenobjekten Bei Beleuchtung von reinen Amplitudenobjekten mit einer ebenen Welle erh lt man ein transmittiertes elektrisches Feld E x y 0 welches als rein reellwertige Funktion geschri
58. ge Connected rot auf a 114 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer In der Titelleiste werden die Version der Firmware des LC2002 und die individuelle Seriennummer angezeigt LC 00 Control Panel Demo Mode JOR x Options Adjustments Info Contrast Brightness Geometry Meldungsfenster LC2002_EXE Error Source Connect oD eyvicel No response from LE2002 device Check cables and COM port settings Error Code 1 7004 FFFFBD 94h Device not responding Abbildung 69 Kein LC2002 Gerat erkannt Bestatigen Sie die Meldung Das Programm wechselt nun in den Demonstrationsmodus innerhalb dessen keine Kommandos auf die RS232 Schnittstelle gegeben werden berpr fen Sie dann ob alle Kabelverbindungen richtig hergestellt sind Au erdem k nnen Sie die Auswahl des COM Ports mit den Men punkten Options gt Select Port gt COM2 ndern Der aktuelle COM Anschluss ist im Men mit einem H kchen gekennzeichnet re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 115 OptiXplorer LC2002C Firmware Version 1 07 SH 10162 Options Adjustments Info Select Port Check Connection COM I opened Connected g Abbildung 70 Auswahl des COM Anschlusses Wenn der gew hlte Port noch verf gbar war dann erscheint in der Statuszeile am unteren Rand des Fensters COM 2 opened Ist der angew hlte COM Port nicht vorhanden oder nicht mehr frei dann erscheint in der Statuszeile die A
59. gibt sich die allgemeine Transmissionsfunktion eee 30 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer t f r O lt Sx lt sx 62 x Tt f r 2 S Ssg Mit dieser folgt f r die Feldst rken 63 Ay A kt 1 und 64 A l Ain t monat 8 Energiegr en wie z B Intensit t und Lichtleistung sind proportional zum Betragsquadrat A A der komplexwertigen Amplitude A Die Beugungseffizienz wird als Verh ltnis zwischen Energiegr en definiert daher ergibt sich _ A A 65 i Ain Ain Die Beugungseffizienzen in Abh ngigkeit von x ergeben sich dann zu und It 7 x 67 a sin mi fur 0 Die Beugungseffizienzen der einzelnen Ordnungen weisen somit eine charak teristische H llkurve der Form sinc nix g auf welche nicht von den einzelnen Transmissionswerten ti und t abh ngt Dies bedeutet beispielsweise dass bei einem Transitionspunkt bei x g k alle Beugungsordnungen I nk verschwinden nicht allerdings die nullte Ordnung Ein Gitter mit einem Verh ltnis der Strukturbreiten von 1 1 also x g 2 weist aus diesem Grunde nur ungeradzahlige Beugungsordnungen auf In Abh ngigkeit von den Amplituden p p2 und Phasen der beiden Transmissionswerte t und t kann die Transmissionsfunktion eines solchen Gitters geschrieben werden als p expa f r O lt x lt 2 68 x 2 p expa f r 7 S488 und man erh lt die Feldstarke in der nullten Beugungsordnung A nach
60. gitter zu erzeugen Im Eingabefenster kann die Gitterperiode als Pixelanzahl eingegeben werden Die Orientierung des Gitters im Strahlengang kann durch die Eingabe eines Winkels in Grad spezifiziert werden wobei nur ganzzahlige Werte als Eingabe zugelassen sind e Show Blazed Grating W hlen Sie diese Funktion um ein Blazegitter zu erzeugen Im Eingabefenster kann die Gitterperiode als Pixelanzahl eingegeben werden Die Orientierung des Gitters im Strahlengang kann durch die Eingabe eines Winkels in Grad spezifiziert werden wobei nur ganzzahlige Werte als Eingabe zugelassen sind 16 8 Das Window Menu Das Menu Windows enthalt die ublichen Optionen zum Anordnen der Fenster nebeneinander tiling oder kaskadierend cascading Alle im Hauptfenster geoffneten Fenster k nnen mit einem Befehl dieses Men s geschlossen werden Wenn Vollbildfenster au erhalb des Hauptfensters ge ffnet sind erscheint im Men Windows der separate Eintrag Close all windows outside the main window der alle solchen Vollbildfenster schlie t Der Befehl beeinflusst nicht Fenster innerhalb des Hauptfensters Gleicherma en werden mithilfe des Befehls Close all windows inside the main window nur Fenster innerhalb des Hauptfensters geschlossen und alle Vollbildfenster bleiben ge ffnet re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 131 OptiXplorer 17 PhaseCam Software Die PhaseCam Software dient der interfero
61. gnalquelle Abbildung 62 Herstellen der elektrischen Verbindungen Die Steuerung des LC2002 uber die RS232 Schnittstelle kann entweder mit der in Abschnitt 15 beschriebenen Bediensoftware erfolgen oder ber die im n chsten Abschnitt beschriebenen Befehlen die mit beliebigen geeigneten Ger ten bertragen werden k nnen 12 5 RS232 Befehle 12 5 1 Befehlsaufbau Die Befehle bestehen aus einer Reihe von ASCll Zeichen denen ein Endezeichen folgen muss Das Endezeichen trennt die Befehle voneinander und veranlasst das LC2002 den Befehl zu decodieren und dann auszuf hren Als Endezeichen wirken Carriage Return ODh Line Feed OAh und das Semikolon 3Bh Bei den Befehlszeichen braucht nicht auf Gro bzw Kleinschreibung geachtet zu werden Leerzeichen innerhalb eines Befehls sind allgemein nicht zul ssig Sie werden nur unmittelbar von dem Endezeichen toleriert En HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 103 OptiXplorer Das Ger t verf gt ber eine Echo Funktion d h nach erfolgreicher Decodierung eines Befehls sendet es die Zeichenkette OK Falls ein Befehl fehlerhaft bergeben wurde oder die Ausf hrung innerhalb des Ger tes scheiterte gibt das LC2002 einen Fehlercode aus der Aufschluss ber die Art des Fehlers gibt z B ERR 3 siehe auch Abschnitt 12 6 Die Echo Funktion ist ein und ausschaltbar Mit jedem Einschalten des Ger tes ist sie eingeschaltet Im Folgenden werden die verf gbaren Befeh
62. he optische Elemente wie Linsen Strahlteiler Prismen und auch strahlformende Elemente nachbilden Dar ber hinaus k nnen auch kompliziertere Elemente wie zum Beispiel Multifokuslinsen erzeugt werden F r viele Anwendungen ist die Unterdr ckung der nullten Beugungsordnung sowie ungew nschter h herer Beugungsordnungen eine Herausforderung DOEs weisen starke chromatische Aberrationen auf und die Beugungseffizienz ist begrenzt Dennoch haben DOES bereits viele Anwendungen gefunden besonders wenn Raum und Platzbedarf eine wesentliche Rolle spielen oder die optische Funktion mit anderen Elementen gar nicht realisiert werden kann Hier soll nun kurz schematisch der Berechnungsalgorithmus dargestellt werden der auch Ablauf schematisch dargestellt Pr u 38 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer A ETN Operator Operator y Ann herung an gew nschtes Beugungsbild Bedingungen bez glich Darstellbarkeit Herstellbarkeit Elementebene FFT Fernfeldebene Abbildung 8 Ablaufplan eines Iterativen Fourier Transformations Algorithmus IFTA Die in der Abbildung als FFT und iFFT bezeichneten Rechenschritte stehen f r die numerische Simulation der Lichtausbreitung zwischen der Ebene des Beugungsobjektes und der Fernfeld Beugungsebene In der Ebene des Fernfeldes wird durch einen geeigneten numerischen Operator das momentane durch das beugende Objekt erzeugte Beugungsbild dem gew nschten Beugung
63. hiedliche Brechungsindizes f r bestimmte Polarisationsrichtungen eines einfallenden Lichtwellenfeldes auf optische Anisotropie Somit ist es mit einem LCD Element m glich durch das Anlegen einer definierten Spannung den Polarisationszustand eines solchen Wellenfeldes gezielt zu ver ndern Es gibt verschiedene Typen von Fl ssigkristallen unter denen die nematischen und die smektischen Fl ssigkristalle zu den wichtigsten z hlen Nematische Fl ssigkristalle weisen eine charakteristische lineare Ausrichtung der Molek le auf sie haben also eine Ordnung bez glich der Orientierung ihrer Molek lachse aber eine zuf llige Verteilung der Molek lzentren Smektische Fl ssigkristalle formen zus tzlich Schichten die zueinander verschiedene Orientierungen der Molekulachse aufweisen sie besitzen also eine Ordnung bez glich Orientierung und Translation In LCDs sind die Fl ssigkristalle in einzelnen Zellen mit sorgf ltig gew hlten geometrischen Abma en angeordnet Die optischen Eigenschaften jeder einzelnen Zelle k nnen durch das Anlegen eines externen elektrischen Feldes modifiziert werden Das elektrische Feld ver ndert hierbei reversibel die Orientierung der Molek le Durch die langreichweitige Ordnung ihrer Orientierung kommt es in den Zellen zu einer feldabh ngigen Ver nderung der Doppelbrechung Die einzelnen Fl ssigkristallzellen sind durch Zellenw nde getrennt welche neben der tats chlichen Abtrennung des LC Materials n
64. hmutzung 12 1 2 Schutz vor extremer Hitze und K lte Extreme Umgebungstemperaturen k nnen zur Zerst rung des LC2002 durch Feuchtigkeitsbelag oder thermische berlastung f hren Betreiben Sie das Ger t nicht in der N he von Heizger ten oder unter direkter Sonneneinstrahlung Das Displaygeh use und das Netzteil k nnen sich im Betrieb geringf gig erw rmen Sorgen Sie f r ausreichende Bel ftung w hrend des Betriebes Das LC Display darf thermisch nicht berlastet werden Vorsicht bei Projektions anwendungen mit Halogenlampen Hierbei sind W rmeschutzfilter zwischen Lampe und Display erforderlich Bitte setzen Sie sich in solchen F llen mit HoloEye in Verbindung 12 1 3 Schutz vor eindringendem Wasser Eingedrungenes Wasser oder andere Fl ssigkeiten k nnen das Ger t ernsthaft besch digen Trennen Sie das Ger t in solchem Fall sofort vom Netz und setzen Sie sich bitte mit HoloEye in Verbindung 12 1 4 Behandlung des LC Displays Vermeiden Sie die direkte Ber hrung der Displayoberfl che Hierdurch k nnen die optischen Eigenschaften beeintr chtigt und schlimmstenfalls das Display zerst rt werden 12 1 5 Reinigung des LC Displays Reinigen Sie das Display gegebenenfalls mit einem trockenen weichen fusselfreien Tuch In Zweifelsf llen wenden Sie sich bitte an HoloEye 12 1 6 Elektrische Verbindungen Stellen Sie die elektrischen Verbindungen stets im spannungsfreien Zustand aller Komponenten her Betreiben Sie das
65. ien Materialien in denen die Atome r umlich in regelm igen Abst nden nach einem stets sich wiederholenden Schema angeordnet sind werden als Kristalle bezeichnet Aufgrund ihrer translatorischen Ordnung k nnen auch Fl ssigkristalle auf diese Weise beschrieben werden In vielen Materialien sind bestimmte Eigenschaften beispielsweise optische Eigenschaften anisotrop In diesem Fall ist der Brechungsindex und damit auch die Lichtgeschwindigkeit f r die meisten Ausbreitungsrichtungen des Lichts polarisationsabh ngig In Kristallen gibt es jedoch immer so genannte optische Achsen F r eine Lichtwelle welche sich entlang einer solchen optischen Achse ausbreitet verh lt sich das Material als sei es isotrop F r alle Lichtausbreitungsrichtungen die nicht einer optischen Achse entsprechen wird das Material durch zwei verschiedene Brechzahlen n und n f r zwei zueinander orthogonale Polarisationsrichtungen beschrieben Diesen Effekt bezeichnet man als Doppelbrechung Im Folgenden soll die Betrachtung auf einachsige Kristalle beschr nkt werden die nur eine einzige optische Achse besitzen Entlang der optischen Achse breiten sich Lichtwellen unabh ngig von ihrer Polarisation mit der Geschwindigkeit c no aus d h die Brechzahl m ist f r alle Polarisationsrichtungen gleich F r alle anderen Ausbreitungsrichtungen ist die Geschwindigkeit polarisationsabh ngig Man spricht von einer ordentlich polarisierten Welle wenn die Lichtge
66. ilenrichtung verwendet Mit diesem Einsteller l sst sich das Bild in vertikaler Richtung zentrieren e Bildsch rfe Einsteller f r die Bildsch rfe F r die exakte Einstellung wird ein Testbild mit feinem senkrechtem Streifenmuster und einem Hell Dunkel bergang empfohlen Bei korrekter Einstellung erscheint das Streifenmuster kontrastreich und scharf Am Hell Dunkel bergang d rfen sich keine Schatten Geister zeigen Bildlage horizontal Bildlage vertikal 15 5 Einstellelemente im Feld Gamma Correction Durch die Men befehle Adjustments gt Gamma Control oder durch Dr cken der Taste F3 erreichen Sie die Einsteller f r die Gamma Korrektur Die Einsteller beeinflussen die Linearitat der bertragung des Helligkeitssignals Mit ihnen ist es m glich Nichtlinearitaten des Displays bei der Umsetzung der elektrischen in die Transparenzinformation in Grenzen auszugleichen Es sind vier Einsteller vorhanden Ihre Wirkung ist in der Mitte im Bild Transfer Function symbolisch dargestellt Das Bild wechselt je nachdem welcher Einsteller gerade aktiv ist Die daneben dargestellte Grautreppe verdeutlicht auf welche Bildstellen bzw Videopegel sich der Einsteller auswirkt Black Level Control Der Einsteller wirkt auf die Gamma Korrektur der dunklen Bildstellen Er verschiebt den Korrektur Einsatzpunkt auf einen bestimmten Graupegel Auf ihn bezogen zu dunkleren Bildstellen hin findet eine Schwarz Gamma Korrektur statt
67. ils die Bedingung en gem Gleichung 86 erf llt und die fehlende Bedingung ergibt sich dann aus dem ja durch die Wellenl nge feststehenden Betrag des Wellenvektors 4 5 Einfluss linearer und quadratischer Phasenfunktionen Das Fraunhofer a kann in hinreichend gro en Abst nden vom P gezeigt werden wird Eine Linse kann jedoch durch eine Phasenfunktion repr sentiert werden und ein Beugungsobjekt kann eine solche Linsenphase enthalten so dass sich das Verhalten in Bezug auf den Ort der Fernfeldbeugung ndert Gleiches gilt f r den Einsatz eines refraktiven Prismas und dem Enthaltensein einer linearen Phasenfunktion im Beugungsobjekt 4 5 1 Quadratische Phasenfunktion Fouriertransformation mit einer Linse Zur einfacheren Beobachtung kann das Beugungsbild mit einer Linse aus dem Unendlichen in eine endliche Entfernung gebracht werden Der Durchgang der Feldverteilung durch eine Linse f hrt zu einer ortsabh ngigen Phasenverschiebung und kann durch die Multiplikation mit der Linsentransmissionsfunktion 22432 88 en e 2 beschrieben werden Die Beschreibung der Beugung erfolgt dann wegen der endlichen Entfernung in Fresnel N herung Dabei ist Az die Entfernung hinter der Linse bei der die Fouriertransformierte des Lichtfeldes entsteht ji aE era le ale y Oye 7 a u ray 89 E x y Az Die Exponenten der beiden Exponential Funktionen sind sehr ahnlich Bei Einsetzen von Az f Verlagerung des Beobach
68. issionsfunktion t x y beschrieben Das transmittierte Feld ist 45 E x y 2 0 t x y E x y z 0 Nach dem Huygens schen Prinzip kann die weitere Ausbreitung durch die Annahme beschrieben werden dass von jedem Punkt x y bei z 0 der beugenden Struktur eine Kugelwelle ausgeht Um die Feldamplitude an einem Ort x y z hinter dem beugenden Objekt zu erhalten muss daher ber alle Kugelwellen summiert integriert werden Diese Beschreibung enth lt jedoch auch Wellen in negativer z Richtung die nicht beobachtet werden Die Fresnel Kirchhoffsche Beugungsformel enth lt daher einen Richtungsfaktor der die Wellen in negativer z Richtung ausschlie t F r den hier diskutierten Fall einer von einer ebenen Welle beleuchteten beugenden Struktur erh lt man ik e 46 E x y z 1Az E eo coste r dxdy co Diese Gleichung ist im Allgemeinen zu kompliziert um konkrete Beugungsprobleme analytisch zu losen aber fur viele Probleme konnen sinnvolle Naherungen verwendet werden i HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 25 OptiXplorer 4 2 2 Fresnel sches Beugungsintegral Die transversalen Abmessungen des beugenden Objekts sollen klein sein im Vergleich zum Abstand zwischen Objekt und Beugungsbild paraxiale N herung Damit gilt cos e r 1 und f r den Abstand erh lt man n herungsweise x oy 22 2z 47 r z Da die Amplitude weit unempfindlicher als die Phase ist kann im Nenner die gr
69. ist Die Polarisation kann im x y Koordinatensystem oder aber im Koordinatensystem der Wellenplatte geschrieben werden die Umrechnung erfolgt in diesem Fall unter Verwendung der Rotationsmatrix R 8 coso s n sind cos 12 R Betrachtet man einen beliebigen Jones Vektor V so schreibt sich dieser im x y Koordinatensystem als Vy Vo cos sind V o 13 V R 8 V Vi sind cosd JV Die Matrix der Wellenplatte im x y Koordinatensystem kann daher geschrieben werden als 14 Wwp R 8 W R 8 Ein A 2 Plattchen mit einer Neigung der optischen Achse von 6 45 relativ zum x y Koordinatensystem wird somit durch die Jones Matrix o 0 15 wie 1 0 beschrieben Eine einfallende Lichtwelle mit linearer Polarisation entlang der x Richtung erf hrt bei Transmission durch dieses A 2 Plattchen eine Ver nderung des Polarisationszustandes von yv ne v OAN aa i oJ Fr was bedeutet dass die Welle nun in y Richtung polarisiert ist auf 3 5 Jones Matrix Darstellung einer twisted nematic LC Zelle Eine nematische Fl ssigkristallzelle mit einer Helixstruktur der Molek le kann als eine Aneinanderreihung einer gro en Anzahl von d nnen Verz gerungsplatten beschrieben werden welche die Orientierung der optischen Achse in Abh ngigkeit von der Position in Lichtausbreitungsrichtung ver ndern so wie sich auch die Richtung der Molek lachse andert Die Jones Matrix der Flussigkristallzelle kann
70. ktion des spannungsabh ngigen Parameters Besonders bei Beleuchtung mit einer koh renten Lichtquelle z B Laser k nnen anhand dieser Phasenmodulation verschiedene Beugungsph nomene beobachtet werden F r die Durchf hrung der Experimente ist von Bedeutung dass die erzielbare Phasenmodulation von der Richtung der Eingangspolarisation abh ngt Beim LC2002 treten immer gemischte Amplituden und Phasenmodulationen auf Mittels der Stellung von Polarisator und Analysator k nnen jedoch die verschiedenen Verh ltnisse von Amplituden und Phasenmodulation realisiert werden Liegt eine maximale Amplitudenmodulation bei minimaler Phasenmodulation vor spricht man von einer amplitude mostly Konfiguration Bei maximaler Phasen und minimaler Amplitudenmodulation spricht man hingegen von einer ohase mostly Konfiguration F r die Durchf hrung derjenigen Experimente die sich haupts chlich mit dem Verst ndnis der Beugung besch ftigen ist ein detailliertes Verst ndnis der Ver nderung der Polarisationszust nde nicht erforderlich Es ist ausreichend das System aus Polarisator Mikrodisplay und Analysator als eine optische Komponente zu betrachten welche einen Phasenunterschied zwischen den einzelnen Fl ssigkristallzellen erzeugen kann der proportional zum adressierten Grauwert ist Die wesentlichen Schritte beim bergang von einer einzelnen Fl ssigkristallzelle zu einem Mikrodisplay sind die Anordnung der Zellen zu einem ein oder z
71. lar Aperture Wahlen Sie den Punkt Show Rectangular Aperture aus dem Untermenupunkt Aperture Functions um eine Rechteckblende zu erzeugen In dem erscheinenden Eingabefeld k nnen die Breite und die H he der Blende durch Auswahl der Pixelanzahl variiert werden e Show Circular Aperture W hlen Sie den Punkt Show Circular Aperture aus dem Untermen punkt Aperture Functions um eine runde Blende zu erzeugen In dem erscheinenden Eingabefeld kann der Radius der Blende durch Auswahl der Pixelanzahl variiert werden e Show Single Double Slit Mit der Software kann sowohl ein einzelner als auch ein Doppelspalt erzeugt werden Zum Erzeugen eines Einfachspaltes w hlen Sie den Punkt Show Single Slit aus dem Untermenupunkt Aperture Functions Die Spaltbreite wird durch Eingabe der Pixelanzahl im erscheinenden Dialogfeld gew hlt Zum Erzeugen eines Doppelspaltes w hlen Sie den Punkt Show Double Slit aus dem Untermenupunkt Aperture Functions Neben der zu w hlenden Spaltbreite kann im Dialogfeld auch der Spaltabstand unter Slit distance durch Eingabe der Pixelanzahl gew hlt werden Dieser bezieht sich auf die Mitte der beiden Spalte e Show Binary Fresnel Zone Lens Wahlen Sie aus dem Untermenupunkt Fresnel Zone Lenses den Punkt Show Binary Fresnel Zone Lens um eine Zwei Grauwert Darstellung der Phasenfunktion einer bin ren Fresnel Linse zu erzeugen Im Eingabefeld kann die Linsenfunktion ber den Radius
72. le und ihre Bedeutung beschrieben Die Befehle sind jeweils mit lt CR gt abgeschlossen Das Zeichen lt CR gt erhalten Sie durch Dr cken der Entertaste 1 auf Ihrer Tastatur Sie sollen also nicht die Buchstaben C und R eingeben Antworten des LC2002 sind einger ckt dargestellt 12 5 2 Abfragende Befehle Abfragende Befehle haben einen Antwortstring des LC2002 zur Folge Ihr Kennzeichen ist ein Fragezeichen als letztes Zeichen des Befehls e Abfragen der Ger tekennung IDN lt CR gt LC2002A e Abfragen der Firmware Version VER lt CR gt 1 04 e Abfragen der Konfiguration CONF lt CR gt 41iEBE1300031005 1C CC 77 FF A7 O O A O O 89 D 15 F A 3C 6 Anstelle der hier in der Antwort gezeigten Werte k nnen auch andere stehen je nach Konfiguration des Ger tes Die Bedeutung der Bytes ist der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen Teilweise sind in den Bytes anwenderspezifische Einstellungen und interne gemeinsam untergebracht a 104 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Symbol 1 2 3 5 _ 2 SHP Pixelsynchronitat der Bildwiedergabe Most Significant Byte PLL Factor pc Less Significant Byte PLL Factor HPOS Bildlage horizontal VPOS Bildlage vertikal interne Einstellung HCKP interne Einstellung HSTP 2 interne Einstellung CLPP 1 1 1 N e O interne Einstellung HD 1 a E Oo BR MODE Bildformat Umschaltung 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 e W Ul
73. lfe der Tastenkombination CTRL V in die Software zu laden Das Bilddarstellungsfenster hat in einer Leiste am oberen Fensterrand die folgenden Bedienelemente z Zoom In Button aa 122 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Wird dieser Knopf gedr ckt wird das Bild um einen voreingestellten Faktor vergr ert a Zoom Out Button Wird dieser Knopf gedr ckt wird das Bild um einen voreingestellten Faktor verkleinert Save Button Wird dieser Knopf gedr ckt kann nach Eingabe eines entsprechenden Dateinamens das Bild in einem der unterst tzten Formate abgespeichert werden PNG oder BMP Bildformat ASCII Textdatei mit einer Matrix ganzzahliger Werte entsprechend den Grauwerten des Bildes Compute DOE Button Dieser Knopf ist in der Leiste nur sichtbar wenn das dargestellte Bild unter Ber cksichtigung etwaig durchgefuhrter Zoom Operationen nicht gr er als 200 x 200 Pixel ist Wird dieser Kopf gedr ckt erscheint ein Fenster indem die Anzahl der Quantisierungs Iterationsschritte und die Anzahl der DOE Quantisierungswerte 2 bis 2 eingegeben werden k nnen Mit Ok startet das Programm die Berechnung einer Phasenfunktion eines computergenerierten Hologramms CGH f r das momentan dargestellt Bild In Abschnitt 16 6 finden sich hierzu genauere Informationen Die berechnete Phasenfunktion wird automatisch in einem Vollbildfenster dargestellt und kann in diesem Modus weiter
74. llation der Software 188 De rao Yr if ae RP OEE 138 18 4 ___Draw parameters ooo nee eee eee nnn eee 139 18 5 ___Data acquisition parameters 2 140 118 6 ___Additional_ information und Dataflle_________ 0 22022202022002000000 141 atest ee ee cs 18 8 ____lnstant data a eater li ene oor 2o 141 18 9 e Measurement data en nee A 18 10 Graph aaa 142 a Een menge a ann 0 12 un HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 9 OptiXplorer 1 Einfuhrung in die Themengebiete des OptiXplorer Licht kann an dynamisch modifizierbaren optischen Elementen wie beispielsweise den Fl ssigkristallzellen eines r umlichen Lichtmodulators gebeugt werden Die Beugung ist abh ngig von den Transmissionseigenschaften des Fl ssigkristallmaterials welche wiederum aus den elektrooptischen Eigenschaften hergeleitet werden k nnen Nach Transmission durch das beugende Element entstehen durch die Ausbreitung des Lichtes abstandsabh ngige charakteristische Beugungsmuster Auf Beugung beruhende diffraktive optische Elemente DOEs haben inzwischen viele Anwendungen gefunden R umliche Lichtmodulatoren bieten die M glichkeit einer dynamischen d h schaltbaren Realisierung diffraktiver optischer Elemente Um die optische Funktion eines Elementes haupts chlich durch Beugungseffekte zu erzielen werden kleine Strukturen in der Gr enordnung der Lichtwellenl nge ben tigt Die Herstellung solch kleiner Strukturen wurde durch die E
75. lle ebenfalls 4 3 3 Beugung an r umlich separablen Beugungsobjekten Unter einem r umlich separablen Beugungsobjekt versteht man ein Objekt dessen Transmissionsfunktion T x y durch ein Produkt 59 t x y T x T O ausgedr ckt werden kann Nat rlich sind auch alle Beugungsobjekte die durch Rotation um die optische Achse diese Eigenschaft annehmen als r umlich separabel zu kann bertr gt sich diese Eigenschaft auf die Beugungsbilder welche durch ein Produkt der beiden Integrale f r je eine Raumrichtung gegeben sind Versuchsdurchf hrungen eine zus tzliche ungebeugte Welle erzeugt Soll ein lineares Beugungsobjekt T x untersucht werden kann durch berlagerung d h rechnerisch Multiplikation mit einer dazu orthogonalen linearen Transmissionsfunktion T y eine Abtrennung der zu untersuchenden Beugungsfigur von der ungebeugten Lichtwelle erreicht werden 4 4 Beugung an r umlich periodischen Objekten Raumlich periodische Objekte die in der Optik oft als Gitter bezeichnet werden weisen ein diskretisiertes Fernfeldbeugungsmuster auf im Gegensatz zum r umlich kontinuierlichen Beugungsmuster raumlich aperiodischer Objekte Dies liegt am Raumfrequenzspektrum periodischer Objekte welches aus diskreten Frequenzen besteht 4 4 1 Beugungsordnungen im Fraunhofer Beugungsbild F r ein eindimensionales periodisches Objekt mit r umlicher Periodizit t g ist jede diskrete Raumfrequenz des Beugungsobjektes dabei ein Vi
76. metrischen Bestimmung der Phasenmodulation eines Displays Die einzelnen Funktionskn pfe der Software werden in diesem Abschnitt beschrieben F r einen vollst ndigen Messablauf sei auf das Modul INT verwiesen 17 1 Systemvoraussetzungen e IBM oder kompatibler PC e 32 Megabyte Arbeitsspeicher oder mehr e VGA Grafikkarte e Betriebssysteme Windows 95 Windows 98 Windows NT4 0 Windows 2000 oder Windows XP e USB Kamera z B Webcam CCD Kamera mit USB Umsetzer 17 2 Installation der Software Um die Messsoftware PhaseCam zu installieren f hren sie bitte SETUP EXE welche sich im PhaseCam Verzeichnis befindet aus Wahlen Sie das Installationsverzeichnis und das Verzeichnis im Startmen Nachdem die Installation erfolgreich durchgef hrt wurde kann das Programm unter dem WINDOWS Startmen unter Holoeye Photonics gestartet werden 17 3 Benutzeroberfl che Hauptteile unterteilt Der linke Teil wird verwendet um die Messeinstellungen vorzunehmen Dieser besteht aus 6 Gruppen die in diesem Abschnitt beschrieben werden Der rechte Teil der Benutzeroberfl che ist f r das Kamerabild vorgesehen T Phasia 10 mew 24 a oor a rt a zsunemaend f iim rer HOLOEYE wem jy Masser Es u Be ral Abbildung 81 Benutzeroberflache Z 132 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 17 4 Video Optionen Preview Wird dieses Feld angew hlt wird ein Livebild der Kamera angezeigt Format Wir
77. ntwicklung von Mikroelektronik und Nanotechnologien m glich Neben der Verf gbarkeit der lithographischen Herstellungsmethoden sind die Fortschritte bei den Replikationstechnologien zur Massenproduktion der Schl ssel f r die weite Verbreitung diffraktiver Elemente Diffraktive optische Elemente k nnen als Linsen Prismen oder Strahlteiler verwendet werden aber auch komplexe Lichtmuster wie z B Schriftzuge oder Bilder generieren Gegen ber refraktiven Elementen gleicher Funktion falls solche existieren haben sie ein geringeres Gewicht und weniger Platzbedarf Relativ bekannt ist der Einsatz von DOEs im Massenmarkt f r Endkundenprodukte als Mustergenerator Aufsatz auf Laserpointern die beispielsweise die Generierung von Pfeilen Kreuzen oder dergleichen Mustern erlauben Weniger bekannt ist beispielsweise dass im Autofokussystem von Digitalkameras DOEs mit einer schwachen und daher augensicheren Infrarot Laserdiode zum Einsatz kommen Im Bereich technischer Ger te der Einsatz als Strahlteiler zur Erzeugung eines wohldefinierten Grids von Lichtpunkten oder strahlen von Bedeutung zum Beispiel zur Messfeldvisualisierung von Messger ten Es k nnen mit diffraktiv optischen Strahlteilern auch viele Strahlen gleicher Intensit t in einem geometrischen Raster erzeugt und damit z B Objektive und Teleskopspiegel einfacher schneller und genauer vermessen werden als dies mit einem einzelnen Strahl und einer mechanischen Scan Einrichtung m gli
78. nur zwei Graustufen also ein binares DOE so sind deutlich mehr Iterationsschritte f r eine hnlich gute Darstellung der Rekonstruktion n tig Nach best tigen mit OK wird die Berechnung gestartet Diese kann je nach Anzahl der Iterationsschritte einige Sekunden dauern 131set 1FTA parameters res Quantization teratior steps fi DOE phase quantization levels fese Abbildung 78 Fenster zum Einstellen der IFTA Parameter Nach Abschluss der Berechnungen werden automatisch zwei neue Fenster ge ffnet Das erste Fenster wird im Vollbild Modus ge ffnet und zeigt die berechnete Phasenfunktion in Grauwertdarstellung Im zweiten Fenster wird eine Visualisierung des simulierten Fernfeld Beugungsmusters dargestellt Diese Darstellung sollte bei normaler Konvergenz des Algorithmus dem gew nschten Signal weitgehend entsprechen re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 127 OptiXplorer 16 7 Erzeugen von elementaren optischen Funktionen Alle optischen Funktionen aus dem Men punkt Elementary Optical Functions werden nach Eingabe der Parameter in einem neuen Vollbildfenster ge ffnet Je nachdem ob die optische Funktion durch zwei bin r oder mehr Grauwerte multilevel dargestellt wird unterscheidet sich die_am rechten Fensterrand erscheinende Symbolleiste geringf gig siehe Abschnitt 16 5 In Optixplorer 2 7 File Elementary Optical Functions Windows Help Show Blank Screen Showy Horizontally
79. och zur Aufnahme der elektrischen Leitungen dienen welche eine individuelle Einstellung der Spannung d h des elektrischen Feldes an jeder Zelle erm glichen Da die Zellen in Form eines zwei dimensionalen Arrays angeordnet sind stellen die Zellenseparatoren f r En HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 11 OptiXplorer transmittierendes Licht ein Kreuzgitter dar wodurch auch ein entsprechendes Beugungsmuster hervorgerufen wird 3 1 Twisted nematic Flussigkristallzelle Die folgende Darstellung bezieht sich auf LC Displays mit twisted nematic Flussigkristallen In solchen Zellen haben die Orientierungsschichten alignment layers auf der Grund und Deckfl che der Zelle verschiedene Ausrichtung die typischerweise in etwa orthogonal zueinander ist Durch die langreichweitige Ordnung der Molek le bildet sich eine helixartige Struktur heraus d h der Winkel der Molek lachse ver ndert sich entlang des Lichtweges durch die Zelle Die Helixstruktur des twisted nematic Flussigkristalls kann benutzt werden um die Polarisation einer einfallenden Lichtwelle zu ver ndern Ist die Polarisation an der Eintrittsflache der LC Zelle parallel zu den Molek len folgt die Polarisation der sich drehenden Molek lachse siehe Abbildung 1 Beim Austritt aus der LC Zelle ist daher die Polarisationsachse gegen ber der einfallenden Polarisation um 90 gedreht surface aligned molecules light polarization
80. oftware erm glicht das komfortable Konfigurieren des SLM ber die serielle RS232 Schnittstelle eines PC Dar ber hinaus werden mit dem Programm PhaseCam und dem LabView Programm DynRon zwei Messprogramme f r die beschriebenen Experimente mitgeliefert Zur experimentellen Durchf hrung werden ein Diodenlasermodul mit integrierter Aufweitungsoptik zwei Polarisatoren mit passenden Drehfassungen sowie einige weitere optomechanische Komponenten sowie nat rlich die ben tigten Kabel und Netzteile mitgeliefert Somit eignet sich der OptiXplorer je nach ausgew hlter Aufgabenstellung sowohl f r Grund bzw Anf ngerpraktika aller Studieng nge f r Fortgeschrittenenpraktika f r Physiker als auch f r Praktika in der technischen Optik bei Ingenieurstudieng ngen re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 3 OptiXplorer Kooperation mit Hochschulen und Universit ten Die Erarbeitung der theoretischen Einf hrung und der Versuchsbeschreibungen gelang in enger Zusammenarbeit mit mehreren deutschen Hochschulen und Universit ten auch f r die Hinweise zur Fehlerbereinigung Verbesserung und Erweiterung derselben m chten wir uns herzlich bedanken Die Autoren der umfangreichsten Beitr ge m chten wir hier gern namentlich benennen Prof Dr Ilja Ru ckmann Dr Tobias Vo Universit t Bremen PD Dr G nther Wernicke Humboldt Universit t zu Berlin Dipl Phys Stephanie Quiram AG Prof H J Eichler Technische Unive
81. ology OptiXplorer Nehmen wir an dass die beiden Wellen gleiche Amplituden haben A A gt Ao SO ver ndert sich die Intensit t der Interferenzerscheinung periodisch zwischen 0 und 4h Strenge Additivit t der Intensit ten gilt nur wenn der als Interferenzglied bezeichnete Summand 24 1 1 cos AD identisch verschwindet In einem solchen Fall liegt keine Interferenz vor Interferenz hei t Abweichung von der Additivit t der Intensit ten In allen Punkten des Raumes f r die gilt A 2Nn mit N 0 1 2 finden wir maximale Intensit t der Interferenzerscheinung vor 37 los li tly P21 ly Die Orte minimaler Intensit t mit 38 PEE EEA gen gen der Bedingung 39 AD 2 N 1 n Es ist wichtig zu beachten dass die Intensitat im Ganzen weder vermehrt noch ver mindert werden kann Sie wird beim Zustandekommen von Interferenz lediglich raumlich anders verteilt da die Energie insgesamt erhalten bleiben muss Die in der Interferenzerscheinung beobachtbaren Hell Dunkel Kontraste bezeichnen wir als Interferenzstreifen Eine wichtige Gr e zur Charakterisierung ihrer Sichtbarkeit ist der Kontrast Er gibt den auf die Summe aus maximaler und minimaler Intensit t normierten Unterschied zwischen maximaler und minimaler Intensit t an 40 C max LLS Bei der berlagerung zweier ebener monochromatischer Wellen erhalten wir 2I 41 C EETA 4 1 2 Koh renz des Lichtes Die vorangegangenen Erl uterungen
82. r Eigenschaft der Fouriertransformation kann man zeigen dass sich das Beugungsfernfeld bei einer Translation des Beugungsobjektes nur unwesentlich ndert Verglichen mit dem urspr nglichen Beugungsbild kommt es zur berlagerung einer linearen Phasenfunktion FIFE xX NG FLFOM expQriv x FF explik x V llig analog dazu f hrt eine lineare Phasenfunktion im Lichtfeld hinter dem Beugungsobjekt zu einer Verschiebung des Raumfrequenzspektrums und damit letztlich der Fraunhofer Beugungsfigur Wie bei der Linsenphase ist letztlich nicht entscheidend ob der lineare Phasenterm durch ein Prisma vor oder hinter dem Beugungsobjekt einen im beugenden Objekt enthaltenen linearen Phasenterm oder durch eine schr g einfallende Beleuchtungswelle mit Wellenvektorkomponente k verursacht ist 91 4 5 3 R umliche Separation der ungebeugten Lichtwelle vom Beugungsbild Aus der konventionellen Holographie ist bekannt dass bei der Rekonstruktion eines Fraunhofer Hologramms auch die Beleuchtungswelle einen hellen Punkt zum Beugungsbild beisteuert der vom nicht am Hologramm gebeugten Licht herr hrt und seine Ursache in der begrenzten Beugungseffizienz des Hologramms hat Beim Aufnehmen eines konventionellen Hologramms interferiert das von einem Objekt diffus gestreute Lichtwellenfeld mit einem geeigneten Referenzwellenfeld und das entstehende Interferenzfeld wird in einem Empf nger meist einer Fotoschicht gespeichert Dieses Int
83. ragenen Bildsignalen gesteuert Eine elektronische Schaltung auf einer speziell entwickelten Platine erh lt die Bildsignale ber die VGA Schnittstelle eines PC und erzeugt daraus die ben tigten Spannungswerte f r die Fl ssigkristallzellen Obwohl f r die Herleitung der angegebenen Jones Matrix Annahmen gemacht wurden die nicht immer zutreffen ist die auf dieser Jones Matrix aufgebaute Theorie f r das Verst ndnis der meisten optischen Eigenschaften der Fl ssigkristallzellen v llig ausreichend Eine komplexere Beschreibung der LC Displays mittels Jones Formalismus die inbesondere auch im Fall angelegter Spannung auftredende Effekte in r umlicher N he zu den Dirketor Pl ttchen beinhaltet findet man in der weiterf hrenden Literatur z e u 20 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer 3 7 Amplituden und Phasenmodulation durch TN LC Zellen An die TN LC Zelle angelegte Spannungswerte bringen die LC Molekule dazu die verschiedenen diskutierten Anordnungen einzunehmen Bei Verwendung eines Polarisators so genannter Analysator hinter der Fl ssigkristallzelle wird ein linear polarisiert einfallendes Lichtfeld in unterschiedlichem Ma e transmittiert Dieser Betriebsmodus entspricht der Erzeugung einer Amplitudenmodulation der transmittierten Welle Dar ber hinaus wird auch die Phase der transmittierten Welle modifiziert wie mit Hilfe der Jones Matrix Wrn c gezeigt werden kann Die Phasen nderung ist eine Fun
84. rsit t Berlin Dipl Ing FH Sven Pl ger AG Prof J Eichler Technische Fachhochschule Berlin Selbstverst ndlich freuen wir uns ber Hinweise zu notwendigen Korrekturen oder m glichen Erweiterungen es gibt sicher noch viele weitere interessante Versuche die mit dem OptiXplorer durchgef hrt werden k nnen Dr Andreas Hermerschmidt HOLOEYE Photonics AG Fu 4 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Lieferumfang Im Lieferumfang sind enthalten e 1 LCD Bildwiedergabegerat LC 2002 e 1 Steckernetzteil 15V 0 8A e 1 RS 232 Adapterkabel e 1 VGA Monitorkabel e 1 LC2002 Halterung e 1 Lasermodul mit Strahlaufweitung fokussierbar e 1 Laserhalterung e 1 Steckernetzteil 5V 1A e 1 Handbuch Versuchsbeschreibungen und Ger tebedienungsanleitungen e 1 CD ROM mit Software und elektronischer Version des Handbuches e 2 Steckernetzteiladapter falls ben tigt Optional innerhalb der erweiterten Version e 2 drehbar gelagerte Polarisatoren e 4S ulen e 4 S ulenhalterungen e 4 Reiter e 1 Montageschiene 30 cm n HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 5 i OptiXplorer INHALTSVERZEICHNIS Li Einf hrung in die Themengebiete des OptiXplorer 10 d____THEORETISCHE GRUNDLAGEN __________ 2 200220000000oo Ih 2__Vorbemerkungen 9 h 3___Elektrooptische Eigenschaften von Fl ssigkristallzellen____________________1l 3 1___ Twisted nematic Fl ssigkristallzelle ________ __
85. sbild angen hert In der Objektebene oder Elementebene wird wiederum das aus dem gew nschten Beugungsbild rechnerisch bestimmte n tige Beugungsobjekt an die technischen M glichkeiten Pixelgr en m gliche Werte der Transmissionsfunktion etc angepasst Nach der Durchf hrung einiger zehn Rechenschritte wird blicherweise der Operator der Objektebene immer restriktiver ausgef hrt im Allgemeinen ist hier eine Quantisierung auf eine realisierbare Anzahl von Transmissionswerten meist Phasenstufen notwendig Nach dem letzten Rechenschritt erf llt das Objekt die Herstellungsbedingungen Wie gut das erw nschte Beugungsbild mit diesem Objekt umgesetzt werden kann ist von Fall zu Fall verschieden und ein Gegenstand der Untersuchungen des Fachgebietes der diffraktiven Optik 4 6 2 Raumfrequenzfilterung F r ein Objekt welches sich im Abstand d vor einer Linse befindet kann die Lichtausbreitung vor dieser Linse mit Hilfe der Fresnel N herung des Kirchhoff schen Beugungsintegrals simuliert werden Das Ergebnis zeigt dass das Licht in der Fokusebene sich nur um einen Phasenfaktor ndert der abh ngig von d ist F r den Spezialfall d f ist das Feld in der Fokusebene aquivalent der Fouriertransformierten des Feldes in der Objektebene mit Ausnahme eines Faktors der nicht von x und y abh ngig ist Die Berechnung liefert er ety x y 92 er f ste Das r umliche Frequenzspektrum kann in der Fokusebene manipuliert werden Die Tr
86. schalten 12 6 Fehlermeldungen Die Fehlermeldungen bedeuten im Einzelnen 108 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer ERR 1 Uberlauf im Zeichenempfangspuffer RS232 Handshake funktioniert nicht interner oder externer Fehler unerwartetes Zeichen im Befehl weder Befehl falsch geschrieben Buchstabe noch Ziffer noch Unterstrich unbekannter Befehl Befehl falsch geschrieben Parameter f r vorangegangen Parameter falsch en Befehl nicht erlaubt BesenuIEDED unbekannter Parameter Parameter falsch geschrieben unerwartetes Zeichen im Parameter Parameter falsch weder Buchstabe noch Ziffer noch geschrieben Unterstrich Er Zeichen empfangen gende anderes emptangen irgendein anderes empfangen r p BEE interner Fehler EPTWR LC2002 defekt interner Fehler RESTORE LC2002 defekt 12 7 Montagezeichnung F r die Montage des Ger tes sind auf der einen Seite vier Gewindebohrungen M2 vorgesehen Die Montageschrauben d rfen nicht mehr als 8mm tief in das Geh use eindringen Ma angaben in mm re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 109 110 OptiXplorer gt om T N J O amp 31 0 _ O O 82 0 Abbildung 63 Montagezeichnung ies HOLDEYE a Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer IV Beschreibung der Software 15 Bediensoftware f r das LC2002 Display Die Softwar
87. schwindigkeit ebenfalls c n ist Die Welle mit der dazu orthogonalen Polarisation wird als au erordentlich polarisiert bezeichnet Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c n dieser Wellen h ngt vom Winkel der Ausbreitungsrichtung zur optischen Achse des Kristalls ab l cos 0 is sin 0 n 0 n n o co co 4 Pr u 14 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer ee ee Molekullangsachse Molekiillangsachse og achse y No 7 Z Neo 0 A Neo P 46 a Lichtausbreitungs x Lichtausbreitungs x richtung X richtung richtung Se gt Abbildung 3 Darstellung der Brechungsindizes ordentlicher n au erordentlicher n o und resultierender au erordentlicher Brechungsindex n 8 f r verschiedene Molek llagen Die Wirkung eines doppelbrechenden Materials auf den Polarisationszustand einer Licht welle kann durch die Modifikation des Jones Vektors der einfallenden Welle in einen neuen Jones Vektor ausgedr ckt werden Mathematisch lasst sich diese Umwandlung mithilfe einer Jones Matrix ausdr cken In seiner einfachsten Form ist der Jones Kalkul eine systematische Berechnungsmethode zur Bestimmung der Auswirkungen verschiedener den Polarisationszustand beeinflussender Elemente auf eine vollst ndig polarisierte Lichtwelle Bei der Ver wendung dieses Kalk ls wird der Vektor der einfallenden Lichtwelle nacheinander mit charakteristischen Matrizen
88. serung der Darstellung durch Mittelwertbildung Averaging 17 7 Gray Value Window Gray Value Right Side Hier kann der Referenzgrauwert eingestellt werden Holding Time ms Diese Funktion entstand aus einer fr heren Softwareversion und hat hier keinen Einfluss Increment Dies erm glicht die Einstellung der Grauwertschrittweite f r die Messung Ein h heres Inkrement verringert nat rlich die Messzeit aber gleichzeitig auch die Messgenauigkeit 17 8 Measurement Open Gray Value Window Durch bet tigen dieser Schaltfl che ffnet sich das Grauwertfenster welches auf dem Display adressiert werden soll Arbeitet man mit dem Display als zweiten Monitor auf einem erweiterten Desktop so muss das Fenster entsprechend auf die Desktoph lfte verschoben und maximiert werden Zur Kontrolle der richtigen Darstellung kann die Bildschirmlupe verwendet werden In den meisten F llen muss dieses noch auf Vollbild umgeschaltet werden Start Single Step Eu HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 135 OptiXplorer Diese Option erm glicht es die Grauwerte schrittweise manuell zu ndern Phase Amplitude Hiermit kann der Adressierungsmodus von geteiltem Grauwertfenster in homogenes Grauwertfenster ge ndert werden Ist man im Amplitudenmodus in dem homogene Grauwerte adressiert werden sind alle Schaltfl chen die nur f r die Phasenmodulationsmessung notwendig sind deaktiviert Start Die Messung wird gestartet 17 9 Eval
89. te aus nur zwei Transmissionswerten k nnen aus einem Beugungsobjekt mit den Transmissionswerten 1 und exp iz 1 durch die lineare Transformation t at b erhalten werden mit a T2 T1 2 und b T14 T2 2 Die Fouriertransformierte des konstanten Wertes b reprasentiert dabei eine ungebeugte Welle derselben Amplitude Die ungebeugte Welle breitet sich im Fernfeld parallel zur optischen Achse also mit Raumfrequenz 0 aus daher wird hier h ufig von der nullten Beugungsordnung gesprochen Die gebeugten Wellen entstehen wie beim urspr nglichen Element mit einer Skalierung der Amplituden um den Faktor a Anschaulich bedeutet das dass zwei bin re Elemente die durch eine lineare Transformation der obigen Form ineinander berf hrbar sind ein bis auf einen Amplitudenskalierungsfaktor gleiches Beugungsbild aufweisen und sich abgesehen davon nur im ungebeugten Anteil unterscheiden Experimentell erfolgt der bergang zwischen zwei Bin relementen beispielsweise wenn bei der Adressierung von Bin relementen auf einem r umlichen Lichtmodulator einer oder beide der zur Darstellung verwendeten Grauwerte modifiziert wird bzw werden Beim Lichtmodulator LC2002 werden zur Umsetzung einer eindeutigen Transmissionsfunktion ja Polarisator und Analysator verwendet Eine Ver nderung der Polarisatorstellung bedeutet bei Adressierung einer beugenden Struktur in der Regel ebenfalls eine nderung der Transmissionswerte und f hrt zum beschriebenen E
90. this feature 7 Abbildung 75 Auswahl bei Betrieb mit mehreren Bildschirmen Erkennt die Software mehrere Bildschirme die im erweiterten Desktop Betrieb arbeiten untersucht sie ob genau einer der Bildschirme die nicht als Primarbildschirm deklariert Wird der angebotene Betriebsmodus angenommen gibt das Programm den Inhalt von Vollbildfenstern auf dem Lichtmodulator mit der korrekten Auflosung aus Auf dem primaren Bildschirm wird zusatzlich ein Fenster mit dem Inhalt angezeigt um die Ausgabe auf dem Lichtmodulator zu kontrollieren Fur weitere Details sei auf Abschnitt 16 5 hingewiesen Wird der angebotene Betriebsmodus nicht gew hlt muss der Nutzer darauf achten das die gew nschten Signale auf dem Lichtmodulator adressiert werden FE u HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 121 OptiXplorer z B indem er das gew nschte Signalfenster in den Teil des erweiterten Desktops verschiebt der dem Lichtmodulator entspricht Die direkteste Art des Betriebs ist nat rlich der Betrieb des Lichtmodulators im Klon Modus Allerdings hat diese Betriebsart einige Nachteile die den Betrieb als erweiterten Desktop attraktiv machen Zun chst besitzen die Fenster im Vollbildmodus noch Rahmen und eventuell Menuleisten die die adressierte Transmissionsfunktion st ren k nnen Des weiteren ist der Betrieb im Klon Modus nur unproblematisch wenn der Prim re Monitor und der Lichtmodulator mit der gleichen Aufl sung angesteuert
91. tters mittels einer Zwei Wellen Interferenz auf siehe Abschnitt 4 1 Die Transmissionsfunktion kann innerhalb eines vorgegebenen Intervalls jeden Wert annehmen 4 4 2 Fraunhofer Beugung an linearen bin ren Gittern Die m glichen Werte der Transmissionsfunktion eines adressierten LCDs sind auf 256 verschiedene Werte beschr nkt da die Ansteuerung ber einen der drei 8 bit tiefen Farbkan le eines VGA Signals erfolgt Das einfachste Beispiel der Diskretisierung der Transmissionsfunktion ist nat rlich ein Signal das aus nur zwei verschiedenen Werten besteht bin res optisches Element siehe Abschnitt 4 3 F r lineare Gitter ergibt sich die M glichkeit das Gitter mithilfe der sprunghaften berg nge zwischen den nenn ji 1 gt a 1 x gt Pras x gt 4 6 gt lt q 6 lt gt lt gt Abbildung 7 Skizze eines linearen bin ren Gitters mit Transmissionswerten T und T Gitterperiode g und 10 Transitionspunkten x1 x o x und xe sind eingezeichnet Links Draufsicht eines Gitters rechts Beispielhaftes Profilgitter in Seitenansicht Zun chst soll hier ein einfaches lineares bin res Gitter mit nur zwei Transitionspunkten betrachtet werden F r eine Gitterperiode g gibt es im Grunde nur einen freien Transitionspunkt der im Folgenden als x bezeichnet werden soll der zweite liegt bei O oder v llig aquivalent bei g Es er
92. tungspunktes in die Brennebene der Linse k nnen sie zusammengefasst werden Wo PR an 102 1027 BupBnE E x y nee few y Oe dx dy N ik u a ee inf MM In der Brennebene einer Linse entsteht damit eine Feldverteilung die gleich der Fouriertransformierten der Feldverteilung vor der Linse multipliziert mit einem Phasenfaktor ist Es wird daher eine Intensit tsverteilung beobachtet die proportional der Intensit tsverteilung der Fouriertransformierten des Eingangsfeldes ist welches sein Fernfeldbeugungsbild beschreibt Pr u 36 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Das exakt gleiche Verhalten ohne Linse kann nun aber mit einem Beugungsobjekt erhalten werden welches selbst eine Phasenfunktion Te enth lt Entscheidend ist welcher Linsenbrennweite ein Phasenterm im Lichtfeld hinter dem Beugungsobjekt bzw gegebenenfalls der letzten Linse entspricht nicht die Herkunft des Phasenterms Als gleichberechtigte Ursachen kommen letztlich Linsenphasenterme aus dem Beugungsobjekt eventuell vorhandenen Linsen und auch der bislang nicht weiter betrachteten Beleuchtungswelle in Frage welche konvergent oder divergent sein kann und in dem Fall einen Beitrag zum quadratischen Anteil der Phase des Lichtfeldes leistet Der Koeffizient der resultierenden sph rischen Phasenfunktion bestimmt die Ebene in der das Fraunhofer Beugungsbild beobachtet werden kann 4 5 2 Lineare Phasenfunktionen und der Verschiebungssatz Aus eine
93. ture widths Ridge 1 Groove 1 Ridge 2 Groove 2 Ridge 3 Groove 3 fi f 4 h E fi A 7 z Transition points 0 1 2 g 10 11 18 Grating period Horizontal grating A Transition point number 2 Structure widths Ridge 1 Groove 1 Ridge 2 Groove 2 Ridge 3 Groove 3 oo Transition points 0 1 2 Grating period Cancel Abbildung 80 Eingabefenster zur Erzeugung zweidimensionaler Gitter Exemplary Binary Beam Splitter Designs W hlen Sie aus dem Untermen punkten Binary Beam Splitter Gratings und Exemplary Binary Beam Splitter Designs einen der Punkte Show Binary Linear 1 to 5 Linear Beamsplitter Grating Gitterperiode ist 26 Pixel 130 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology Oe OptiXplorer Show Binary 1 to 2x2 Separable Array Beamsplitter Grating Gitterperiode ist 18x18 Pixel Show Binary Array 1 to 5x5 Separable Array Beamsplitter Grating Gitterperiode ist 26x26 Pixel Show Binary Array 1 to 5x5 Non separable Array Beamsplitter Grating Gitterperiode ist 26x26 Pixel um ein entsprechendes diffraktives Element in Vollbilddarstellung zu erhalten Die Basiskacheln dieser Elemente sind im Programm fest implementiert und k nnen in Experimenten als Beispiele f r separable und nichtseparable diffraktive Elemente benutzt werden e Show Sinusoidal Grating Wahlen Sie diese Funktion um ein Sinus
94. uation Show Image Messzeilen pro Grauwert wie in Abbildung 85 gezeigt untereinander dargestellt Durch bet tigen von Show measurement points werden alle Messwerte als rote Punkte in dieses Diagramm eingezeichnet Ist dies der Fall ffnet sich sofort ein Fenster in welchem die Messung abgespeichert werden kann 5 Abbildung 85 Messbild Show Diff Image Ein Zweifarbbild des obigen Bildes wird dargestellt Diese Funktion hat nur visuelle Bedeutung und eignet sich zur Dokumentation der Messung Abbildung 86 Differenzbild 136 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Save Image Somit kann das gezeigte Bild als omp File abgespeichert werden Save Measurement Die Messwerte k nnen als txt File zur sp teren Weiterverarbeitung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm abgespeichert werden Dieses File enth lt die Information ber die Periode und die Position des Messminimums f r jeden adressierten Grauwert re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 137 OptiXplorer Fragen und Anregungen Bei weiteren Fragen und Anregungen kontaktieren Sie uns bitte unter optixplorer holoeye com HOLOEYE Photonics AG ee Albert Einstein Str 14 HOLO EYE D 12489 Berlin DT contact holoeye com www holoeye com re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 147
95. usschrift Beispiel COM 2 already in use or not available Als n chstes w hlen Sie Options gt Check Connection um die Datenverbindung zum LC2002 herzustellen Sofern das LC2002 richtig angeschlossen und betriebsbereit ist wird es nun identifiziert und seine Ger tekonfiguration wird zur Bediensoftware hin bertragen Auf der Bedienoberfl che sind zun chst die am h ufigsten ben tigten Einsteller im Feld Contrast Brightness Geometry zu sehen 15 4 Einstellelemente im Feld Contrast Brightness Geometry Das Feld Contrast Brightness Geometry erhalten Sie durch Wahl der Men punkte Adjustments gt Video oder Dr cken der Taste F2 Die Elemente bedeuten Q Kontrasteinsteller Mit diesem Einsteller la t sich der Bildkontrast die Videoverstarkung einstellen i Helligkeitseinsteller Mit diesem Einsteller wird die mittlere Bildhelligkeit mittlere Transparenz eingestellt Z 116 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology OptiXplorer Bildbreite Einsteller f r die Bildbreite F r die exakte Einstellung der Bildbreite wird ein Testbild mit feinem senkrechtem Streifenmuster empfohlen Bei falscher Einstellung der Bildbreite zeigt sich Moir aus dem Streifenmuster und der Pixelstruktur der LCD Matrix wobei die Zahl der Moir streifen ein Ma fur die Fehleinstellung ist Bei exakter Einstellung verschwindet das Moire vollst ndig L Dieser Einsteller wird f r die Zentrierung des Bildes in Ze
96. weidimensionalen Array und weiterhin die Einf hrung einer Schnittstelle die eine individuelle Adressierung der Zellen mit Spannungen erlaubt Auf diesem Wege wird es m glich gezielt eine r umliche Verteilung der Lichtmodulation zu erzeugen daher r hrt der Begriff r umlicher Lichtmodulator englisch spatial light modulator SLM Auf diese Weise kann ein LCD mit den zugeh rigen Polarisatoren nicht nur als bildgebendes Element wie in Projektionsanwendungen blich sondern als schaltbares diffraktives Element verwendet werden mit dessen Hilfe optische Elemente wie Fresnelzonenlinsen Gitter und diffraktive Strahlteiler dynamisch ber eine elektronische Ansteuerung erzeugt werden k nnen 4 Skalare Theorie der Lichtwellen und Beugung Fourieroptik 4 1 Ebene Wellen und Interferenz Die F higkeit zur Interferenz ist ein wesentliches Merkmal des Lichtes das aus seinem Wellencharakter folgt Darunter werden die Erscheinungen der Verst rkung und Schw chung verstanden die bei der berlagerung von zwei oder mehreren Wellen beobachtet werden Bei der Interferenz monochromatischer Lichtwellen gleicher Frequenz ergibt sich die Feldst rke des resultierenden Feldes an jedem Ort und zu jedem Zeitpunkt durch die vektorielle Addition der Feldst rken der beteiligten Wellen Im folgenden werden wir nur die Interferenz linear polarisierter Wellen mit zueinander parallelen Amplitudenvektoren betrachten Bei der mathematischen Beschreibung
97. werden die nach unserer Auffassung in vorhandenen Fachbuchern nicht in ahnlicher Weise oder nicht unter Herstellung bestimmter fur die Experimente als besonders wichtig erachteten Zusammenh nge betrachtet werden An den meisten Stellen an denen eine Lekt re existierender Fachb chern bereits ohne weiteres f r die Durchf hrung der Experimente ausreichend ist wird auf ebendiese verwiesen an mancher Stelle wird zur Herstellung von Zusammenh ngen innerhalb dieser Einf hrung eine Dopplung der Darstellung mit existierenden Fachbuchern in Kauf genommen 3 Elektrooptische Eigenschaften von Flussigkristallzellen Flussigkristalle sind eine Phase der Materie deren Ordnung zwischen der einer Flussigkeit und der eines Kristalls liegt Sie haben wie Kristalle eine langreichweitige Ordnung threr Orientierung was in der Regel eine Anisotropie bestimmter Eigenschaften zu denen die dielektrischen und elektrooptischen Eigenschaften zahlen zur Folge hat Sie weisen aber gleichzeitig ein f r Fl ssigkeiten typisches Flie verhalten auf und haben keine stabile Positionierung ihrer einzelnen Molek le Flussigkristalle die in LCDs verwendet werden lassen sich durch das Anlegen eines elektrischen Feldes reversibel bezuglich der Orientierung ihrer Molekule beeinflussen dielektrische Anisotropie Durch die langliche Form dieser Molek le und ihre insgesamt geordnete Orientierung hat ein einzelnes LCD Element doppelbrechende Eigenschaften weist also untersc
98. zeile re 7 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology 133 OptiXplorer 7 Lirerbibbich Grausert Verlauf Abbildung 83 Grauwerte f r die gew hlte Messzeile Die Kameraspalte bei der das Messprogramm anfangen soll nach einem Minimum zu suchen kann in dem kleinen Fenster X Start eingetragen werden dieser sollte 250 NICHT berschreiten Mit X Interval wird die Anzahl der Spalten angegeben um die herum ein Minimum gesucht wird Show List Diese Funktion schreibt die Intensit tsverteilung der Messzeile in eine Tabelle 17 6 Line Options Central line Durch Dr cken der rechten Maustaste im Testbild wird die Messzeile selektiert Diese wird aktiv sobald die Maustaste losgelassen wird Die gew hlte Zeile sollte einen m glichst hohen Interferenzkontrast aufweisen Welche Zeile gew hlt wurde ist dann immer in dem kleinen Fenster rechts neben central line zu sehen Line number Hier wird die Anzahl der Zeilen gew hlt die um die Messzeile herum f r die Messung genutzt werden Dies dient der Mittelung bei instabiler Interferenz Averaging Mit dieser Funktion wird uber mehrere Spalten gemittelt Damit kann beispielsweise eine leichte S ttigung der Kamera ausgeglichen werden sowie leichte Intensit tsschwankungen des Interferenzmusters ausgeglichen werden Abbildung 84izeigt dies an einem Beispiel a 134 HOLOEYE Pioneers in Photonic Technology ee OptiXplorer Abbildung 84 Verbes

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