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Praktikums-Anleitung Teil II - 1. Physikalisches Institut B

1. by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 7 by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 4 Abbildung 1 14 Gemessenes Signal gegen Drehwinkel des Polarisationsgitters Links in kartesischer Darstellung und rechts im Polardiagramm Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Der Winkel des Polarisationsfilters kann z Zt nicht direkt mit dem Sensor CASSY aus gelesen werden Somit mu ein wenig getrickst werden um die Werte z gig mit CASSY aufzuzeichnen F r Messungen von 0 bis 360 Grad in 10 Grad Schritten hat sich folgende Einstellung bew hrt CASSY Kanal A Spannung Ual Umax V gemittelt 1000ms Me parameter manuell Formel neue Gr e Phi 10 n 1 Darstellung X Achse Phi Y Achse Ual e Bevor man die Darstellung in doppelt logarithmischer Form ausf hrt muss gezeigt werden wo die Polarisationsebene liegt Dies kann in kartesischer Auftragung durch Ermittelung der Maxima oder im Polardiagramm ber die visuelle Bestimmung einer Symmetrieachse geschehen e Das Gesetz von Malus Gl L 14 wird in einer doppelt logarithmischen Darstellung ber pr ft Welcher Exponent wird erwartet Da die Polarisation nicht vollst ndig ist und evtl im Raum stehende Wellen am Ort des Empf ngers ein Untergrund Signal liefern mu zun chst ein in der kartesischen Darstellung erkennbarer Signaloffset Uy abgezogen werden Au erdem mu das gemessene Signal mit dem Kalibrationsexponenten a aus der Abstand
2. ici do aa Abbildung 2 2 Untersuchungen zur Brennweite von Zylinderlinsen L1 amp L2 illustrieren das Verfahren zur Bestimmung des Montageversatzes dz L3 zeigt die aus 2 plankonvexen Linsen zusammengesetzte Linse u u A o rbkebi ae ens de o eni ee ia e al Abbildung 2 3 Linsenpaar im Wellenfeld Das von der ersten Linse im Abstand D erzeugte Wellenfeld l sst sich auf zwei unterschiedliche Weisen am Ort der Zeilenkamera fokussieren 2 1 GEOMETRISCHE OPTIK amp BEUGUNG 37 Schattenobjekt Rundstab istai Laser mit H Strahlaufweitung Ti Zeilenkamera Abbildung 2 4 Beugung an Schattenobjekten erkunden Beachten Sie dass starke Intensit s nderungen auftreten k nnen sowohl bei dem Lin senversuch Brennlinie als auch bei dem Interferenzversuch konstruktive Interferenz Direkte Ver nderungen der Intensi t der Laserdiode sollten nur vom Assistenten durchgef hrt werden F r die durchzuf hrenden Untersuc
3. PIZV 907 ZU9IM M1 8074 9812 umy UL q ISTOIJSULMYISWOLIS OSTEON GP rIzv 908 ZU9IM M q 8074 98T2 uy UL a OPUBISIOPLMUILONISTOSYIOAA TF SIUYO SIBUZLIAA P E09 G072 UTM MIU ZIeV OSTA Srommpsuneig AM JOG uorumuuoy g g E09 G072 UTM MIU ZIZV 08T Srommpsuneig AA JOG PPHAH T E I9H9TATLH 6074 ZSIL moysgdegsg Y IQ 807 281 yereMm M Jold DPWOLOAS zz 6074 ZSIL moysydeIsQg Y IQ 80748 ISTL yerpeM M Jod ido W099 y Sunsnog Tg ndo z 8070 2074 SULIOAIOS H IQ UOTOMOISIN TT 0zd 9812 3MNQUIPAIS UL Iq U9 SA LU9SPIAN TT USTISM T 87 Z708 87 208 ume U0OJOJOL OWEN ume UOJOJOL OWEN TINSISA Tabelle 1 Verantworliche Physiker f r die Versuche im Anf ngerpraktikum Physik Teil II 6 KAPITEL 0 EINLEITUNG 0 1 Arbeitsablauf Das Praktikum wird im Wintersemester Sommersemester f r 192 32 Studenten ausgelegt die in 48 8 Arbeitsgruppen A01 A16 A01 A04 B01 B16 BO1 BO4 und C01 C08 eingeteilt werden Die A und B Gruppen sind vormittags von 08 30 Uhr bis 13 00 Uhr im Wechsel und die C Gruppen nachmittags von 14 00 Uhr bis 18 30 Uhr jeweils drei Tage aktiv und bereiten einen Tag die Versuche vor e 1 Tag Besprechung mit dem Tutor Erarbeitung eines geeigneten Versuchsaufbaus Versuchsauf bau incl Inbetriebnahme aller f r die Messung erforderlicher Ger te und Computer Pro Arbeitsgruppe sollen zwei Versuchsaufbauten in Betrieb genommen werden die ide
4. Abbildung 4 13 Versuchsaufbau zum R L C Parallelschwingkreis Versuchsdurchf hrung auswertung Messen Sie den Gesamtstrom im Kreis und die in den Einzelkreisen flie enden Str me als Ef fektivwerte Der Funktionsgenerator POWER CASSY kann verschiedenartige Wechselspannungen mit bis zu 10 V Amplituden und mit variablen Frequenzen liefern In dem Dialogfenster Einstellungen Funktionsgenerator des POWER CASSY wird zuerst die Stellgr e der Stellbereich und der 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 123 Messbereich festgelegt die Art der Signalform Sinus Rechteck S gezahnverlauf etc und de ren Parameter Frequenz Amplitude der Wechselspannung Vp Gleichspannungsoffset V und Symmetrie der Signalform in Prozent sowie die Messwerterfassung Stellen Sie eine sinusf rmige Wechselspannung mit einer Amplitude von z B 3 V ein Achtung Es werden nur dann Effektivwerte von den Messger ten gemessen wenn in den Ein stellungen Messparameter anzeigen die Intervallzeit auf 100 ms und die Anzahl auf 0 gesetzt werden Zur Variation der Frequenz kann im Men Einstellungen bei Parameter Formel FFT die Frequenz f als Formel definiert werden allerdings m ssen alle verwendeten Parameter in der Formel vorher definiert worden sein f fo n 1 20 mit fo Startfrequenz Dies bewirkt eine schrittweise Erh hung der Startfrequenz fo um 20 Hz bis zur maximal vorge gebenen Frequenz wenn bei Einstellungen Funktionsgenerator bei
5. Abbildung 4 4 a Versuchsaufbau zum kapazitiven Widerstand b Schaltbild Versuchsdurchf hrung Der Funktionsgenerator POWER CASSY kann verschiedenartige Wechselspannungen mit bis zu 10 V Amplituden und mit variablen Frequenzen liefern In dem Dialogfenster Einstellungen Funktionsgenerator des POWER CASSY wird zuerst die Stellgr e der Stellbereich und der Messbereich festgelegt die Art der Signalform Sinus Rechteck S gezahnverlauf etc und de ren Parameter Frequenz Amplitude der Wechselspannung Vp Gleichspannungsoffset V und Symmetrie der Signalform in Prozent sowie die Messwerterfassung Stellen Sie eine sinusf rmige Wechselspannung mit einer Amplitude von z B 3 V und einer Frequenz von z B 1000 Hz ein Messen Sie den Spannungsabfall am Kondensator und den Strom im Kreis zur Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen diesen beiden Messgr en als Momentanwerte Abb a und zur Bestimmung des kapazitiven Widerstandes als Effektivwerte Abb H 5b Achtung Es werden nur dann Effektivwerte von den Messger ten gemessen wenn in den Ein stellungen Messparameter anzeigen die Intervallzeit auf 100 ms und die Anzahl auf 0 gesetzt werden Zur Variation der Frequenz kann im Men Einstellungen bei Parameter Formel FFT die Frequenz f als Formel definiert werden allerdings m ssen alle verwendeten Parameter in der Formel vorher definiert worden sein f fo n 1 x 20 mit fo Startfrequenz Dies bewirkt 4 2 WECHS
6. ermitteln Beobachten Sie das Intensit tsprofil an einer Kante Finger Rundstab Identifizieren Sie die Grenzen des geometrischen Schattens Verschieben Sie das Schattenobjekt auf der Schiene 2 1 4 Beobachtungsprogramm 1 Beeinflussung der globalen Wellenfeldform durch Verl ngerung des optischen Weges la Linsen der Einfachheit halber zylinderf rmig Zun chst wird eine halbzylindrische Glaslinse n 1 5168 587 6 nm 60 mm breit 50 mm hoch auf einen Reiter montiert Die Linse wird so ausgerichtet da ihre Mittelachse mit der des Laserstrahlungsfel des bereinstimmt s Abb 2 1 b c Mit der Linse wird das Wellenfeld auf den CCD Zeilendetektor fokussiert Bestimmen Sie durch Verschieben die ungef hre Entfernung der besten Fokussierung F in die optische Bank ist eine Massstab mit mm Teilung 38 KAPITEL 2 OPTIK F SkLineScan SK9192D SK 2048 DJRI File Options View Window Help Sue 22m al E SK9192D SK 2048 DJRI 3 Anwendungen Pri CPU Auslastung Auslagerungsde Insgesamt Handles Threads Prozesse Zugesicherter 5 Insgesamt Grenzwert i Maximalwert Operation Parameters E windows Task Manager ad Prozesse 24 iq rd_diff_lax23_la nb by ww with 2 10 03 12 10 16 mathematica version 4 0 for Macintosh AMS300G3ww 68020 Macintosh MacOS tP Datenreihe 1 dtp 1 2048 a 2 7 3 El E Kern A 3 u 10
7. d N cos l und aus dem Vergleich mit Gl 2 21 erh lt man das Aufl sungsverm gen PT nN 2 23 mwN Das spektrale Aufl sungsverm gen eines Gitterspektrometers ist gleich dem Produkt aus der Interferenzordnung n und der Anzahl N der beleuchteten Gitterspalte Es ist unabh ngig von der Gitterkonstanten 2 2 2 2 Versuchsanordnung F r die Messungen wird ein Gitterspektrometer verwendet schematisch dargestellt in Abb P I Durch die Lichtquelle L wird ein verstellbarer Spalt Sp am Kollimatorrohr beleuchtet Dabei wird eine Kondensorlinse zwischengeschaltet um den Lichtstrom der Lampe besser auszunutzen Die Kollimatorlinse K erzeugt aus dem vom Spalt kommenden Licht ein paralleles B ndel das senkrecht auf das Gitter G fallen soll das in der Mitte des Spektrometertisches aufgestellt wird Das gebeugte Wellenfeld wird durch ein um die Spektrometerachse schwenkbares Fernrohr F beobachtet Die Objektivlinse Ob erzeugt ein Zwischenbild an einer Stelle in der ein Fadenkreuz eingebaut ist Fadenkreuz und Spaltbild werden durch das Okular Ok betrachtet Die Stellung des Fernrohres wird an einer Winkelteilung die am Umfang des Spektrometers angebracht ist mit Hilfe des Nonius auf 0 1 Grad genau abgelesen Durch Markieren der Winkelstellung der Stellschraube kann die Winkelablesung weiter verfeinert werden Als Lichtquellen werden Gasentladungs Metalldampf lampen verwendet Im Glaskolben brennt zwischen zwei Elektroden ein Lichtbogen in ein
8. 140 Hz 10 96 f Af 10 96 R 00 flAf 8 72 R 1Q f Af 1 97 R 20Q T 2000 T 0 1000 2000 ess b 0 1000 es Lor un UsafUs2 Ui Uafu 2 f Af 10 96 R 00 Im E r Um v y JUc U1 9 55 V 2 12V 4 50 R 0 f Af 1 94 R 200 ad 57 5 Kondensator f Af 9 14 R 10 O Oaa O id ia l r T T T 0 1000 2000 3000 d 0 1000 2000 3000 f Hz f Hz Abbildung 4 11 a Messung der Resonanzkurven f und Z f eines Serienschwingkreises mit einer Spule mit 500 Windungen mit einem Kondensator 2 2 uF und b verschiedenen Ohmschen Widerst nden c Phasenverschiebung und d Spannungs berh hung 118 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE 4 3 2 Parallelschwingkreis von L R und C Bei der Parallelschaltung einer Spule eines Kondensators und eines Ohmschen Widerstandes Abbildung 4 12 liegt an allen Widerst nden die gleiche Spannung U Up e an Nach der Knotenregel teilt sich der von der angelegten Spannung ausgehende Gesamtstrom in die Anteile IR durch den Ohmschen Widerstand R Ic durch die Kapazit t C und Iz durch die Induktivit t L auf I R lc I 4 11 Die Addition mu unter Beachtung der Phasenverschiebungen der einzelnen Str me erfolgen Wegen Gleichung 4 11 gilt UL Us U 1 1 f 1 gz ptu Ut zR UCO Bei Parallelschaltung addieren sich also die inversen Widerst nde zur inversen Impedanz Statt der Widerst nde benutzt man daher
9. Abbildung 1 6 Intensit tsverteilung hinter einem Doppelspalt 1 3 VERSUCHE MIT ULTRASCHALL 19 Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Die Winkelmessung mit dem Drehteller geschieht wie beim Wegaufnehmer ber ein Dreh potentiometer Dieses mu ebenfalls kalibriert werden Man kann den Teller per Hand auf verschiedene Winkel einstellen und den entsprechenden Wert des Widerstandes im CASSY Fenster ablesen Der gesamte Me bereich sollte kalibriert werden und mittels linearer Re gression mit Fehlerbetrachtung ausgewertet werden Bei allen folgenden Messungen mu darauf geachtet werden da der Drehteller schlupffrei insbesondere am Maximalaus schlag f hrt e Anhand der in Teil b bestimmten Wellenl nge w hlt man sinnvolle Breiten der Spalte nur Hauptmaximum ein oder zwei Nebenmaxima e Die Auswertung erfolgt durch Vergleich mit der Erwartung nach Gleichung T 10 Dazu mu das Empf ngersignal in Schallintensit t umgerechnet werden Teil a Eventuell mu die Nullage korrigiert werden falls die Schallwelle nicht exakt senkrecht auf die Wand f llt Dazu werden die links und rechts gemessennen Extrema in sin a gemittelt Man berechne die Position der Extrema nach Gl mit der in Teil b ermittelten Wellenl nge und vergleiche mit der Messung e Die Beugungsbilder weisen h ufig unvorhergesehene Unregelm igkeiten auf die durch Re flexionen an sonstigen umstehenden W nden Aufbauten etc erzeugt werden Solche
10. Y 9 75 by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 y Differenz 1g1 424kG Usm 0 0027 Y Abbildung 1 12 Mikrowellen Stehende Welle vor einer leitenden Wand Gemessen wird das Empf ngersignal in Abh ngigkeit des Abstands Empf nger Wand Abb LIJ zeigt exemplarisch eine Messung inklusive der durch abz hlen der Knoten abgesch tzten Wel lenl nge Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung 26 KAPITEL 1 WELLEN e Vor dem Versuch sch tze man die Wellenl nge mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Luft ab e Langsam verschieben damit die Mittelungszeit des Sensor CASSY sich nicht sch dlich auswirkt e Wie gro ist der Fehler Peakbestimmung Strecken Kalibration c Beugung F r die Untersuchung von Beugungsph nomenen stehen verschiedene Platten aus Aluminium zur Verf gung mit denen Einzelspalte beliebiger Breite sowie Doppel und Mehrfachspalte mit 25mm breiten Stegen in die Wand eingebaut werden k nnen Der Empf nger wird am Ende der am Drehteller befestigten Schiene installiert Die Drehachse soll in der Mitte des Spalts liegen An die Strombox wird das Potentiometer des Drehtellers angeschlossen Aufgezeichnet wird das Empf ngersignal gegen den Widerstand Gemessen wird die Beugung an Einzelspalten verschiedener Breite sowie am Doppel und Mehrfachspalt Als Bespiel sind Me werte eines Dreifachspalts in Abb 1 13 gezeigt mE MEHRFACHSPALT N 3 14 32mm D
11. 1 Achtung die Halbleiter Kristalle sind zerbrechlich Bitte mit Vorsicht behandeln Lassen Sie alle Schaltungen vor dem Einschalten der Spannung vom Assistenten ab nehmen Grundlegendes zu den Fehlern Bei den Messgr ssen Spannung Strom Temperatur Magnetfeld etc ist grunds tzlich zu un terscheiden zwischen dem Skalenfehler d h der Unsicherheit des Absolutwertes der Messgr sse im Vergleich zu einem Eichwert z B der PTB in Braunschweig und der Punkt zu Punkt Unsi cherheit innerhalb einer Messreihe Der Skalenfehler betrifft alle Werte einer Messreihe in gleicher 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT TT a 56 581 5 Abbildung 3 2 Leiterplatte mit Germanium Kristall 1 Stecker 2 Abstandshalter 3 Klemm stifte 4 Ge Kristall 5 Heizm ander 6 PT100 Temperaturf hler Weise der Punkt zu Punkt Fehler nicht Letzterer ist i A viel kleiner als der Skalenfehler Grundlegendes zum Versuch Die Germanium Kristalle sind jeweils auf einer Leiterplatte Platine aufgel tet welche in Ab bildung zu sehen ist ber die Leiterplatte kann dem Kristall ein Strom zugef hrt werden Mittels der in die Platine integrierten Heizm ander kann der Kristall au erdem aufgeheizt wer den wobei die Temperatur ber einen PT100 Temperatursensor gemessen wird Die Leiterplatte wird in das Hall Effekt Grundger t eingebaut wie in Abbildung B 3 skizziert Das sogenannte Hall Effekt Grundger t dient zur Messung
12. Temperaturbox Me fehler lt 1 Dewar Gef Elektrischer Rohrofen 220 V Endtemperatur Tmax 600 C Stromquellenbox Fehler lt 1 Sensor CASSY Power CASSY Raster Steckplatte Si Diode 1 N 4007 Ge Diode AA 118 Leuchtdiode Zenerdiode ZY 3 9 npn Transistor BD 137 Diverse Widerst nde Der Edelmetallwiderstand besteht aus einem d nnen Platindraht der in ein Glasr hr chen eingelassen ist Vorsicht beim Hantieren des Widerstandes das R hrchen ist u erst zerbrechlich Lassen Sie alle Schaltungen vor dem Einschalten der Spannung vom Assistenten ab nehmen Die unten angegebenen Zeitdauern pro Messung sollen nur ein Anhaltspunkt f r Sie sein Falls Sie allerdings wesentlich l nger brauchen k nnten Sie am Ende in Zeitdruck geraten 3 2 2 1 Temperaturabh ngigkeit des Widerstandes von Halbleiter und Platin widerstand Dauer der Messung ca 45 Minuten pro Widerstand Me prinzip der Widerstand eines Halbleiterwiderstandes soll zwischen Zimmertemperatur und 200 C gemessen und das Verhalten mit dem eines Platinwiderstandes verglichen werden Zur Messung des Widerstandes dient die Stromquellenbox welche auf das Sensor CASSY aufgesteckt wird In der Stromquellenbox wird ein Strom erzeugt welcher durch den Widerstand flie t und f r einen Spannungsabfall am Widerstand sorgt Der Spannungsabfall wird gemessen und daraus intern der Widerstand bestimmt W hlen Sie den Me bereich f r den Widerstan
13. W hlen Sie eine Auftragungsweise in der sich ein linearer Zusammenhang der aufgetragenen Gr en ergibt und berpr fen Sie dadurch Ihre Messung 3 1 3 Auswertung Bitte diskutieren Sie die Fehlerquellen und geben Sie alle Resultate mit Fehler an zu 3 1 2 1 Messung des Hall Effektes bei n oder p dotiertem Germanium Tragen Sie die Hall Spannung gegen das Magnetfeld auf und passen Sie eine Gerade an Geben Sie auch bei allen folgenden Anpassungen Achsenabschnitt und Steigung mit Fehlern an und kommentieren Sie das Resultat Aus der Steigung bestimmen sie die Hall Konstante und aus der Hall Konstanten die Ladungstr gerdichte zu 3 1 2 2 Leitf higkeit von dotiertem Germanium Tragen Sie Spannung gegen Strom auf F hren Sie eine Geradenanpassung durch und berech nen Sie aus der Steigung die Leitf higkeit und die spezifische Leitf higkeit Bestimmen Sie die Beweglichkeit aus der Leitf higkeit unter Ber cksichtigung des Resultates aus 1 Stimmt Ihr Ergebnis innerhalb der Genauigkeit mit dem Literaturwert berein Vergleichen Sie auch die Beweglichkeiten der n und p dotierten Halbleiter miteinander unterscheiden sich die Beweg lichkeiten signifikant zu 3 1 2 3 Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit von undotiertem Germanium Tragen Sie In o gegen 1 2kT auf Passen Sie eine Gerade an und berechnen Sie die Ener giel cke aus der Steigung Berechnen Sie aus Ihren beiden Werten das gewichtete Mittel und vergleichen Sie mit d
14. amp sind die Phasen von Spannung und Strom zur Zeit t 0 sog Nullphasen Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung wird meist definiert als du 9 W hlt man dy 0 so ergibt sich 6 also I t Lo cos wt und U t Uo coswt 4 1 F r du r 0 gt 0 eilt die Spannung dem Strom voraus f r dy dr lt 0 l uft die Spannung dem Strom hinterher Diese Leistungen sind positiv meten Leistungen sird negativ Abbildung 4 1 a Phasenverschobener Wechselstrom b Spannung Strom und momentane Lei stung Abbildung a zeigt den Verlauf eines Stromes f r den Phasenwinkel 6d Tr 4 rad als Funktion der Zeit Die dadurch bedingte Verschiebung in negative x Richtung ist angegeben Weiterhin sind die Periode T und die Amplitude To eingezeichnet 4 1 GRUNDLAGEN DEFINITIONEN 99 Effektivwerte Leistungen Betrachtet sei der Momentanwert der Leistung im Wechselstromkreis 1 P t UL t I t Uo In cos wt cos wt p Uo Iolcos cos 2wt P t ist die Momentanleistung Sie pulsiert mit der doppelten Frequenz und der Amplitude Uo Io 2 um den Mittelwert die sogenannte Wirkleistung Uo Io Pw os Desp Leff coso 4 2 Hier ber kann man die Effektivwerte von Spannung und Strom definieren U err 2 und Los Y Diese Effektivwerte gelten in dieser Form nur f r sinus bzw kosinusartige Spannunge
15. auf die Be stimmung des Brechungsindex Ist es gerechtfertigt systematische Fehlerquellen im Ver gleich zu den statistischen Fehlern zu vernachl ssigen 2 2 SPEKTROMETER 99 e Ausgleichsrechnung Ein 2 3 Polfit nach der Sellmeier Formel ist technisch nicht besonders aufwendig erfordert aber ein nichtlineares Anpassungsverfahren nach Levenberg Marquart z B Aber die Sellmeier Multipol Formel l sst sich im hier abgedeckten Wellenl ngenbereich vereinfachen Cauchy 1825 bi b Ein Parabelfit f r n y 1 4 kann nach Angaben der Glashersteller s Literatur die Dispersionskurven auf dem 107 Genauigkeitsniveau interpolieren Identifizieren Sie den Glastyp der Ihnen vorliegenden Prismen 2 15 c Bestimmung der Wellenl ngen von Spektrallinien Zun chst wird eine Spektrallampe z B die Hg Lampe angeschlossen Der Spalt wird vorsich tig ge ffnet und die Lampe so vor dem Spalt angebracht da dieser voll ausgeleuchtet ist Im Fernrohr m ssen jetzt die Spaltbilder zusammen mit der Skala erscheinen Der Spalt wird jetzt verkleinert bis die einzelnen Linien nur noch als farbige Striche zu sehen sind und die Win kelposition mit Nonius und Stellschraube abgelesen werden kann Mit Hilfe des Fernrohrokulars werden die Linien auf optimale Sch rfe eingestellt F r die Eichung des Spektrometers werden die Linien von Quecksilber und Cadmium benutzt deren Wellenl ngen in der Tabelle aufgef hrt sind Zur leichteren Identifizierung is
16. r die bergangswahrscheinlichkeit w aus dem Valenz in das Leitungsband AE wmwe Fer 3 15 12 KAPITEL 3 HALBLEITER Stoff Diamant 10 Bernstein lt 107 Quarzglas lt 107 Hartgummi 10 16 Tabelle 3 2 Leitf higkeit einiger Isolierstoffe bei 300 K und die Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit von Isolatoren zeigt generell ein entsprechendes Verhalten ce AWTs0 ome FBT 3 16 wobei allerdings AW7s 1 A nicht mit einer Bandl cke identifizierbar ist Die Tabelle B J zeigt die Leitf higkeit einiger Isolierstoffe 3 1 1 4 Undotierte Halbleiter Reine undotierte Halbleiter sind schlechte Leiter z B Silizium Sie weisen eine kleine Bandl cke zwischen voll besetztem Valenzband und nicht bzw geringf gig durch thermische Anregung besetztem Leitungsband auf Bei der Anregung vom Valenz in das Leitungsband entsteht im Valenzband eine L cke ein Defektelektron oder Loch das als positiver Ladungstr ger zur Leitf higkeit beitr gt Die G1 B 3 f r die Leitf higkeit ist demgem zu modifizieren T qe Rn PHp 3 17 Dabei sind n und p die Elektronen und L cher Konzentrationen und un und up die zugeh ri gen Beweglichkeiten Im Gegensatz zu metallischen Leitern k nnen die Ladungstr ger nicht mehr als frei angesehen werden Das Konzept der effektiven Masse erlaubt es Ladungstr ger Konzentrationen sowie das Verhalten der Halbleiter bei Anwesenheit u erer elektrischer und ma
17. schwingkreis Der Strom kann praktisch nur noch durch den Ohmschen Widerstand flie en Der 120 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE LC Schwingkreis bedeutet f r den Strom einen unendlich gro en Widerstand Wegen Rz 4 0 sperrt das LC Glied nicht vollst ndig Der gesamte zum RLC Schwingkreis hinflie ende Strom betr gt 1 Ri k wL Y U je t I Y U E R4 Erl i ue Gar U cosw Damit folgt a mA 1 Ri l z und wL tan dr Bi 5 er a RT EA Stromresonanz hnlich wie die Spannungsresonanz bei Serienschwingkreisen kann beim Parallelschwingkreis eine Stromresonanz auftreten die insbesondere bei hoher Frequenz gef hrlich werden kann Betrachtet sei der einfachere Fall bei dem nur eine Spule und ein Kondensator parallel geschaltet sind Dann gilt f r den Strom durch die Spule L I erlot 62 R Ly Die Str me durch Kondensator und Spule haben im Grenzfall Rz 0 eine Phasenverschiebung von 180 zueinander Die Summe beider Str me ergibt den resultierenden Strom O eote mit der Phasenverschiebung amp 7 aus Gleichung 4 15 Die Impedanz berechnet sich zu 2 2 Ge Me 4 16 wC R2 wL 4 F r die Resonanzfrequenz von Gleichung 4 14 werden induktiver und kapazitiver Widerstand gleich gro und damit heben sich die beiden Str me auf Dann wird die Impedanz Gleichung des Schwingkreises praktisch unendlich gro Der Strom in den Zuleitungen wird null w hrend im Schwingkreis ein betr chtlicher
18. sind a Ebene Wellen die sich senkrecht zu einer Ebene in eine Raumrichtung ausbreiten a z t a E e t 1 5 b Kugelwellen die sich ausgehend von Punktquellen in den Raum ausbreiten alr t a 2 f rHc t mit r yr y 2 z 1 6 r F r die Intensit t I P A einer Welle gilt allgemein I a Harmonische ebene Wellen sind eine spezielle L sung der Wellengleichung II I a x t a sin wt kz p Kreisfrequenz w 2r f Kreiswellenzahl k 27 A 1 1 2 GRUNDLAGEN 11 Die Phasengeschwindigkeit c hier in Richtung der x Achse steht mit der Wellenl nge A und der Frequenz f in folgendem Zusammenhang tewfk f A 1 8 Ohne Dispersion ist c unabh ngig von w und gleich der Gruppengeschwindigkeit cy 0w 0k Aufgabe Die Schallwellen werden mit einem Piezo Kristall die Mikrowellen mittels einer Gunn Diode erzeugt In welchem Frequenzbereich werden diese Bauteile hier betrieben Die Phasenlage y und die Amplitude ao werden durch die Anfangsbedingungen die die L sung erf llen mu bestimmt Die Anfangsbedingungen werden durch den jeweiligen Aufbau bestimmt z B durch weiche oder harte Reflexionsw nde etc W hrend die Phasenlage bei gewissen Un tersuchungen keine Auswirkung hat z B bei der Abstandsabh ngigkeit der Intensit t einer Kugelwelle spielt sie bei Interferenzen die entscheidende Rolle Erreichen mehrere Wellen einen Ort im Raum so wird die Gesamtwirkung durch die Addition d
19. Breite RMS eine Absch tzung f r den statistischen Fehler ist zu 3 2 2 1 Temperaturabh ngigkeit des Widerstandes e Tragen Sie InR gegen 1 2kgT auf und f hren Sie eine Anpassung an die Kurve durch K nnen Sie den exponentiellen Zusammenhang best tigen e Berechnen Sie die Energiel cke Um welchen Halbleiter k nnte es sich handeln e Welcher Zusammenhang ergibt sich f r Platin zu 3 2 2 2 Kennlinien von Dioden e Zeichnen Sie die Diodenkennlinien e Bestimmen Sie die Schwellenspannungen als Asymptote an den Stromanstieg in Durchla richtung und vergleichen Sie mit den Literaturwerten soweit vorhanden e Verifizieren Sie f r eine Diode Zener oder Siliziumdiode die exponentielle Abh ngigkeit des Stromes von der Spannung in Durchla richtung e Bestimmen Sie f r die Zener Diode die Durchbruchsspannung e Sch tzen Sie die Wellenl nge der Leuchtdiode aus der Formel eU hc A ab zu 3 2 2 3 Kennlinien eines npn Transistors in Emitterschaltung zu a Stromverst rkung e Zeichnen Sie die Kennlinie und f hren Sie eine Geradenanpassung durch Pr fen Sie ob der Transistor ein linearer Stromverst rker ist e Bestimmen Sie die Gleichstromverst rkung und vergleichen Sie mit den im Datenblatt bekommt man aus dem Internet angegebenen Werten zu b Eingangskennlinie e Tragen Sie die Kennlinie auf zu c Ausgangskennlinien e Tragen Sie die Kennlinien auf e Pr fen Sie nach ob der S ttigungsstrom tats chlich ex
20. Didactic GmbH 19 ALEI A 1 560 B 0 000 A B by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 Abbildung 1 17 Bestimmung des Brechungsindex von PE Links der bergang Luft PE Rechts der bergang PE Luft Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Sollte sich w hrend der Messungen der Winkel Nullpunkt yo verschieben so wird er notiert und von der jeweiligen Messung abgezogen e Eine schief einfallende Welle Justage des Senders f hrt zu verschobenen Peaklagen die durch Mittelung der jeweils zu a und a korrespondierenden Ausfallswinkel korrigiert werden kann e sin 8 wird aus den korrigierten Winkeln berechnet e Wie genau ist die Messung Dazu die Fehler von Einfalls bzw Ausfallswinkel absch tzen Skalenablesegenauigkeit Peakbestimmung Winkelkalibration Fehlerfortpflanzung 1 4 VERSUCHE MIT ELEKTROMAGNETISCHEN MIKROWELLEN 31 Optischer Tunneleffekt Der Aufbau zur Messung des Ubergangs PE Luft kann durch einen zweiten Halbzylinder wie nebenstehend skizziert erg nzt werden um einen interessanten Effekt zu demon strieren Wegen der Wellennatur der elektromagnetischen Strahlung ist auch f r Einfallswinkel oberhalb der Totalreflexion ein transmit tierter Strahl zu beobachten wenn die L ckenbreite D kleiner ist als die Wellenl nge A Dieser Effekt wird auch frustrierte totale interne Reflexion FTIR genannt und findet in Strahlteilern mit variabler Intensit tsaufteilung Anwendung Analog zum quantenmec
21. GmbH 1999 2002 Abbildung 1 5 Stehende Schallwelle 18 KAPITEL 1 WELLEN Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Vor dem Versuch sch tze man die Wellenl nge mit Hilfe der Schallgeschwindigkeit in Luft ab e Langsam verschieben damit die Mittelungszeit des Sensor CASSY sich nicht sch dlich auswirkt e Wie gro ist der Fehler Peakbestimmung Streckenkalibration e Richtig abz hlen zwischen n Knoten liegen n 1 halbe Wellenl ngen c Beugung F r die Untersuchung von Beugungsph nomenen stehen verschiedene Platten aus Aluminium zur Verf gung mit denen Einzelspalte beliebiger Breite sowie Doppel bis Vierfachspalte mit 25mm breiten Stegen in die Wand eingebaut werden k nnen Der Empf nger wird am Ende der am Drehteller befestigten Schiene installiert Die Drehachse soll in der Mitte des Spalts liegen An die Strombox wird das Potentiometer des Drehtellers angeschlossen Aufgezeichnet wird das Empf ngersignal gegen den Widerstand Gemessen wird die Beugung an Einzelspalten verschiedener Breite sowie an Doppel und Mehrfachspalten Als Beispiel sind Messwerte eines Doppelspalts in Abb 6 gezeigt N ACASSY Lab 2spalt_1b D S l s amp B Us Res phil sind Io st gt Standard winkel Kalib Mo IFH DOPPELSPALT A 9 15mm d 10mm D 35mm Messung I Ua Fraunhofer hier a 2 01 Ra1 3 35k0 38 1 Grad kQ O by Leybold Didactic GmbH 1999 2002
22. Halbleiter so hoch dotiert da eine La dungstr gerkonzentration dominiert f r n dotiertes Material wird dann p 0 f r p dotiertes wird n 0 angen hert 3 1 1 6 Der Hall Effekt Die Messung der Leitf higkeit eines Halbleiters gibt Aufschlu ber das Produkt aus Konzentra tion und Beweglichkeit des dominanten Ladungstr gers Eine getrennte Bestimmung der beiden Gr en wird erm glicht durch den Hall Effekt Hall Effekt bei einem p leitenden Halbleiter Durchflie t ein Strom x Richtung s Abb einen bandf rmigen p Halbleiter von recht eckigem Querschnitt A bd und wird das Band senkrecht zur Stromrichtung z Richtung von einem Magnetfeld durchsetzt so tritt entlang der y Richtung senkrecht zu und zu B die sogenannte elektrische Hall Spannung Uy auf Uy vp B b 3 25 b ist die Breite des bandf rmigen Halbleiters und vp die Driftgeschwindigkeit der Ladungstr ger im vorliegenden Beispiel L cher Uy entsteht aufgrund der Lorentzkraft von B auf die Ladung q FL q Up x B die f r den Fall der Abbildung die positive Ladung in die negative y Richtung verschiebt Die verschobenen Ladungen bauen ein elektrisches Feld E H auf das der Verschiebung weiterer Ladungen entgegen wirkt Gleichgewicht ist gegeben wenn F gEp 0 d h wenn E vp B Dieses elektrische Feld erzeugt ber der Breite b des Halbleiters die Hallspannung Uy Ey b vp B b F r die Driftgeschwindigkeit folgt aus Gl B 3 zusammen
23. In besonderen H rtef llen entscheidet der zust ndige Praktikumsleiter ber die Zulassung zum Kolloquium Wird das Kolloquium nicht bestanden kann es einmal wiederholt werden Wird auch das zweite Kolloquium nicht bestanden muss das Praktikum wiederholt werden Studenten die mehr als einmal nicht auf einen Versuch vorbereitet sind m ssen das Praktikum wiederholen Aus Krankheitsgr nden kann ein Student bei einem Versuch entschuldigt fehlen rztliches Attest muss vorgelegt werden bei zwei Versuchen muss das Praktikum wiederholt werden Studenten die ihre Versuchsergebnisse Protokolle oder Pr sentationen nicht selber erarbeiten sondern abschreiben werden von dem Praktikum unverz glich ausge schlossen 0 5 Zeitlicher Ablauf Das Praktikum beginnt mit der Einf hrungsveranstaltung und endet mit der Abschlussbespre chung und dem Kolloquium Der zeitliche Ablauf des Praktikums die Raumeinteilung sowie die Einteilung der Studenten in die Arbeitsgruppen wird gesondert bekannt gegeben Die Einteilung der Studenten in das Kolloquium wird in der Abschlussbesprechung bekannt gegeben Das Praktikum ist von 08 30 Uhr bis 18 30 Uhr f r die Studenten ge ffnet Kapitel 1 Wellen 1 1 Versuchsziele Vorbemerkung Die Versuchsbeschreibung befasst sich haupts chlich mit den in diesem Versuch zu messenden Ph nomenen und behandelt deswegen nur deren Hintergrund Zum Verst ndnis des Versuches ist aber oft auch die Kenntnis des gesamten Hi
24. aufgezeichnete Empf ngersignal gegen den Drehtellerwinkel f r gleich und gegenphasigen Betrieb der zwei Sender 20 KAPITEL 1 WELLEN N CASSY Lab akt_dipol_b01 Standard D al ol sal AR Brave o s sino tra 10 Ilo 05 AKTIVER DIPOL gleichphasig gegenphasig D 50mm d 10mm A 9 80mm Fraunhofer AN R R0 38 1 Grad kQ Ilo UI hier a 2 00 by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 h Abbildung 1 7 Intensit tsverteilung eines aktiven Dipols Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Man vergleiche das Interferenzmuster der gleichphasigen mit der gegenphasigen Schwin gung e Man vergleiche das Interferenzmuster mit dem Doppelspalt aus Teil c e Reflexion reflexionsfreie Wand Analog zur wellen eine benstehende Abbildung verdeutlicht das Prinzip Der Raum zwischen den W nden kann als Resonator mit zwei festen W nden aufgefa t werden F r bestimmte D ist er in Re sonanz und optischen Linsenverg tung kann auch f r Schall reflexfreie Wand konstruiert werden Die ne absorbiert die einfallende Welle maximal d h die reflektierte Welle verschwindet Die Abst nde A zwischen sol chen Positionen werden erwartet f r A A 2cosd Abbildung 1 8 Reflexfreie Wand F r diesen Versuch steht ein Verschiebetisch zur Verf gung der anstelle der Holzwand auf ei ner Traverse ber dem Drehteller unter 30 Grad
25. c ra A rn nn g Messparameter gt 3 gt r Interval 100 ms Hilfe Messzeit s y TF wiederholende Messung 1000000 xj 4 I Trigger Lo IV Messbedingung K lt 5000 and delta t gt 2 f 2 AUS I akustisches Signal 2000000 R HZ Abbildung 4 7 a Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen U und I im induktiven Kreis b Zeigerdarstellung ideal c Frequenzabh ngigkeit des induktiven Widerstandes Xz 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 111 4 3 Wechselstromschwingkreise Allgemeine Anmerkungen Bei einem Serienschwingkreis f hrt eine angelegte Wechselspannung zu einem meist phasen verschobenen Strom der durch alle Komponenten des Schwingkreises flie t also in allen Wi derst nden den jeweils gleichen Momentanwert besitzt Aus diesem Strom errechnet man mit den speziellen Widerst nden die zugeh rigen wiederum phasenverschobenen Spannungsabf lle Diese Spannungsabf lle k nnen betr chtlich gr er sein als die angelegte Spannung Beim Parallelschwingkreis liegt dagegen an allen Widerst nden die gleiche Wechselspannung Daher ergibt sich f r jeden Zweig ein Strom dessen Gr e und Phase von der angelegten Span nung und dem speziellen Widerstand in diesem Zweig abh ngt Diese Str me k nnen betr chtlich gr er sein als der zum Schwingkreis hinflie ende Strom 4 3 1 Serienschwingkreis von L R und C Mit der Kirchhoffschen Maschenregel folgt dass die angelegte Spannung gleich d
26. der Halbleiter ist mit einem Donator dotiert und seine Leitf higkeit f r Elektronen ist erh ht Die Ladungstr gerdich te wird mit Np bezeichnet Positive oder p Halbleiter weisen durch die Dotierung ein Niveau dicht oberhalb der Valenzbandkante auf in die leicht Elektronen aus dem Valenzband berge hen k nnen und dort Defektelektronen erzeugen die die Leitf higkeit f r positive Ladungstr ger erh hen der Halbleiter ist mit einem Akzeptor dotiert die Ladungstr gerdichte wird mit Na bezeichnet 86 KAPITEL 3 HALBLEITER 3 2 1 2 Grenzfl chen F r das Verst ndnis von Halbleiterbauelementen sind die Vorg nge an den Grenzfl chen zwischen p und n leitendem Halbleitermaterial wie auch zwischen Halbleitern und Metallen wesentlich In einer p n Grenzschicht kommt es wegen der unterschiedlichen Konzentrationen Na und Np zu einer Diffusion Das Konzentrationsgef lle treibt L cher aus dem p Gebiet in das n Gebiet und Elektronen aus dem n Gebiet in das p Gebiet Als Folge bildet sich eine Raumladung die ein elektrisches Feld erzeugt das der weiteren Diffusion entgegenwirkt Es ergibt sich ein dynamisches Gleichgewicht in dem sich Diffusions und Feldstrom kompensieren ber der endlichen Breite w der Raumladungsschicht entsteht eine Potentialdifferenz Diffusionsspannung Up die von den Ladungstr gerdichten abh ngt kgT N aND Up l 3 35 p nl 3 35 n ist die Inversionsdichte des Halbleitermaterials F r die Breite
27. der Raumladungszone gilt 1 1 3 36 w Up Na N w nimmt mit wachsender Konzentration ab Eine von au en angelegte Sannung U verkleinert oder verg ert je nach ihrer Polarit t die Po tentialbarriere Up des p n bergangs Bei einer Vergr erung der Potentialbarriere durch U ist der bergang in Sperrrichtung geschaltet bei Verkleinerung in Durchla richtung Der ber gang zeigt also einen Gleichrichtereffekt er stellt eine Diode dar Der Strom als Funktion der angelegten Spannung U hat die folgende Gestalt I I e s 1 3 37 U gt 0 entspricht der Durchla richtung der Strom w chst exponentiell mit der angelegten Span nung ohne einen Strombegrenzer Ohm scher Widerstand wird die Diode thermisch zerst rt U lt 0 entspricht dem Sperrfall f r hohe Sperrspannungen wird unabh ngig von U I U gt gt lo 3 38 I hei t S ttigungssperrstrom Eine typische Diodenkennlinie d h Abh ngigkeit des Stromes von der angelegten Spannung ist in Abb B J gezeigt Eine Diode wird u a charakterisiert durch die Spannung bei der sie leitend wird Diese Spannung wird als Schwellenspannung Us be zeichnet Sie kann grob aus der Asymptoten an den ansteigenden Ast der Kennlinie bestimmt werden Die Diode sperrt bis zur Durchbruchsspannung U7z bei der die elektrische Feldst rke im Raumladungsbereich einen kritischen Wert erreicht Es kommt zu einer Lawinenbildung und der Sperrstrom steigt exponent
28. en einiger undotierter Halbleiter aufgelistet Die Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit ist gegeben sowohl durch diejenige der Dichten n und p Gl B 19 als auch der Beweglichkeiten Wie beim Leiter sind die Beweglichkeiten bestimmt durch die Wechselwirkungen der Ladungstr ger mit dem Gitter wobei wegen der im Verh ltnis zum Leiter geringen Konzentration in Gl B 9 nicht die Fermigeschwindigkeit sondern die thermische Geschwindigkeit ma geblich ist Damit ergibt sich f r den Halbleiter eine Temperaturabh ngigkeit der Beweglichkeiten gem Gl B 11 zu Hin Hp Ta 3 21 F r die Leitf higkeit Gl B 17 die die Produkte aus Konzentrationen und Beweglichkeiten enth lt folgt damit die folgende Temperaturabh ngigkeit __AB Oi 0 ile BT 3 22 F r einen undotierten Halbleiter l t sich also durch die Messung der Temperaturabh ngig keit von die Bandl cke experimentell bestimmen F r die bekannteren Halbleiter sind die Bandl cken sowie einige weitere Parameter in der Tabelle angegeben Eine Messung der Leitf higkeit selbst 0 Gerz Hm Hp 3 23 liefert das Produkt aus Inversionsdichte und der Summe der Beweglichkeiten jedoch nicht Dich ten und Beweglichkeiten getrennt 3 1 1 5 Dotierte Halbleiter Die Leitf higkeit reiner Halbleiter kann gezielt ver ndert werden durch Dotierungen d h durch Hinzuf gung von Stoffen aus benachbarten Gruppen des Periodensystems der Elemente Solche dotierten oder St rst
29. ffnung des Schattenobjektes sind in Phase b Mit dem Laser generierten Wellenfeld k nnen wir Interferenzerscheinungen im Nahfeld beobachten Dabei untersuchen wir makroskopische ffnungen Hindernisse S deren cha rakteristische Abmessungen a gr sser als die der Fresnell nge r ist rr vVA r lt a wobei r die optische Wegl nge von der ffnung zum Beobachtungspunkt ist In diesem Fall sind die Phasenunterschiede Ad A x ka 2r gt k 2r A der von den einzelnen Fl chenelementen auf S am Beobachtungspunkt P eintreffenden Wellen bedeutend gt 7 c Die optische Wegl nge r zwischen einem Punkt Q 79 in der ffnungsebene S und dem beobachtungspunkt P x y in der Detektorebene n hern wir quadratisch r 1 E l 2 N y n r xy z 92 27 Die Feldst rke am Beobachtungspunkt P betr gt Kirchhoff Helmholtz eikr sq O rem didn r Wir beobachten also die mit Kugelwellen ausgef hrte Integraltransformation der Transmis sionsfunktion 7 in der Offnung S Mit der quadratischen N herung f r den optischen Weg r geht diese Transformation in die nachstehende Form ber 2 1 GEOMETRISCHE OPTIK amp BEUGUNG 35 ikz ik 2 5 S I E nje E Y w 0 dedn Z JS Eirp a d Wir skalieren die Ortsvariablen n auf der ffnung mit der Fresnell nge z ist der Ab stand zur Beobachtungsebene in der nachfolgenden Form Zugleich beschr nken wir uns auf den eindimensionalen Fall ei
30. jul o Ha Brechung in PE Halbzylinder auf flache Seite TI N by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 7 Seal ol Na am E Uas Ros yal y B sind sing Standard Tabee Snelius Ua 4 Brechung in PE Halbzylinder runde Seite vV by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 7 Abbildung 1 16 Aufgezeichnete Signalst rken hinter dem PE Halbzylinder Links der bergang Luft PE Rechts der bergang PE Luft Zur Bestimmung des Brechungsindex wird aus den aufgezeichneten Signalverl ufen der Ausfalls winkel 8 ermittelt und dann wie in Abb 1 17 sin a gegen sin 8 aufgetragen Nach Gl 1 13 liegen die Werte auf einer Ursprungsgeraden mit dem Brechungsindex als Steigungsfaktor baaa o Sal del avr lelle ler DeeS o Fri Ol E va Ray el TER Standard Tabelle Snelius Standard Tabelle ink inte sinte in PE i i sin l sine si 1 Brechung in PE Halbzylinder sn Sn Brechung in PE Halbzylinder i 0 866 1 0 766 auf flache Seite 0 643 0 930 a P a Y 10 0 500 0 772 auf runde Seite o 0 342 0545 f 5 E q en 0 174 0 271 P a 1 10 0 000 2 0000 oo 0 0174 Steigung 0174 0 267 Steigung 0 342 n 155 0 342 0 549 n 1 56 0 500 0 500 0 772 ohne 40 0 543 0 543 0 927 0 766 A 0 888 T AS Be T en A E T 05 an E A 1 552 B 0 013 4 B T by Leybold
31. mittlere Elektronengeschwindigkeit zusammen Ae U Te 3 8 Damit wird 1 Ge ee 3 9 Me y U ist nicht vp Klassisch betrachtet sind die freien Elektronen im thermodynamischen Gleichge wicht mit den Gitteratomen bzw Gitterionen ihre Energie gehorcht einer Boltzmann Verteilung mit dem Mittelwert m0 kgT wobei kg die Boltzmann Konstante und T die Temperatur bedeuten Es ergibt sich also x VT 3 10 Die freie Wegl nge ist nl durch die Sto wahrscheinlichkeit wg der Elektronen mit den Gitteratomen A Da Wstog linear mit der Temperatur zunimmt l t sich auf eo Weise plausibel machen bei T betr gt die mittlere Schwingungsenergie der Gitteratome kg T die sich je zur H lfte auf die kinetische und auf die potentielle Energie verteilt wobei letztere proportional ist zum Quadrat der Auslenkung aus der Ruhelage Daher ist die Sto fl che die ein 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT 71 Metall o Ne Me le Op Q tem t 10 em 10cm cem Vts K Cu 6 5 10 8 5 4 3 47 310 Ag 6 7 10 5 8 5 7 72 220 Au 5 0 10 5 9 4 2 53 175 Na 23 10 2 5 3 6 57 160 Cs 5 3 10 0 9 1 0 37 40 Tabelle 3 1 Charakteristische Daten f r einige Metalle Leitf higkeit o f r 0 C Dichte ne und mittlere freie Wegl nge A der quasifreien Elektronen Elektronenbeweglichkeit u f r 300 K und Debye Temperatur Op schwingendes Gitteratom f r das Elektron bildet proportional zu T und
32. oft auch direkt die sogenannten Leitwerte die inversen Wi derst nde Der Wirkanteil hei t Konduktanz der Blindanteil Suszeptanz und der Scheinanteil Admittanz a Abbildung 4 12 a Schaltbild eines L R und C Parallelschwingkreises b Zeigerdarstellung 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 119 In komplexer Schreibweise gilt Widerst nde Leitwerte 1 Xr R Yr R XL Ri iwL 4 12 y Ri iwL E 5 7 FO Xo R Ly 1wC Yc iwC In Gleichung 4 12 wurde ber cksichtigt dass Spulen auch einen Ohmschen Anteil Rz haben Der gesamte komplexe Leitwert ist Ri wL C A ilw RE ULD 1 Y Yr Yr Yc 4 13 R R2 wL 2 und der Betrag des Gesamtleitwertes betr gt 1 Ri A wL Y j Can 7 tR ER 5 F4 OL Gesamtimpedanz Die Impedanz f r einen Parallelschwingkreis berechnet sich wie folgt 1_ 1 1 1 _XrXo tXrXc XX 2 Le gt Z TM Y X XA NAT AA Nach einiger Rechnerei findet man fiir die komplexe Impedanz RAS O ae PG wb 20 E RRL R wL Zr Z Resonanzfrequenz Aus dem komplexen Leitwert der Gleichung 4 13 l sst sich die Resonanzfrequenz berechnen indem der Imagin rteil zu null gesetzt wird Ee i 107 LC Man erkennt unmittelbar dass sich f r Rz 0 die schon vom Serienkreis her bekannte Reso nanzfrequenz ergibt 1 1 fo 27 VLC 4 14 F r wo wird der Leitwert minimal und damit die Impedanz maximal im Gegensatz zum Serien
33. sollen folgende Kompetenzen erworben werden e Anwendung physikalischen Wissens aus den Vorlesungen e Aufbau eines Experimentes e Computerunterst tzte Messung und Auswertung e Pr sentation der Ergebnisse e Arbeiten in der Gruppe Die Studenten sollen sich intensiv mit dem Versuch dem physikalischen Hintergrund den Messme thoden und der Auswertung der Daten auseinandersetzen F r jeden Versuch stehen daher 2 5 Tage zur Verf gung Das Praktikum wird wie folgt gegliedert e Die Studenten erarbeiten insgesamt vier Versuche in vier Wochen aus den Arbeitsgebieten Elektrizit tslehre Halbleiter Optik und Wellenlehre e Der Stoff orientiert sich an der Vorlesung e Fine Arbeitsgruppe besteht aus vier Studenten und einem Tutor Jeder Tutor betreut einen Versuch w hrend der vier Wochen und jeweils zwei Arbeitsgruppen gleichzeitig e Maximal vier Arbeitsgruppen arbeiten in einem Raum unter der Betreuung von zwei Tu toren Zu Beginn des Praktikums gibt es eine zweit gige im WS eint gige Veranstaltung in der den Studenten Grundkenntnisse in Fehlerrechung Statistik und in Ger tekunde vermittelt werden Diese Lehrveranstaltungen sind kombinierte Vorlesungen und bungen F r jeden der Versuche gibt es einen oder zwei verantwortliche Physiker am I Physikalischen Institut an die sich die Studenten mit Problemen Fragen und Anregungen zur Versuchsbeschrei bung oder Durchf hrung wenden k nnen siehe Tabelle 4
34. wie nebenstehend skizziert da vor der Graphitfl che Z Zo ist und die Reflexion Zo Z Z an der Graphitfl che mitsamt dem dahinterliegendem Halbraum Ki er u stattfindet also an der Parallelschaltung von Zo und wiederum e Zo db YA 1 234 1 20 4 2 d Polarisation Zur Demonstration von Polarisationseffekten wird ein Gitter aus elektrisch leitenden St ben senkrecht zur Verbindungslinie zwischen Sender und Empf nger aufgestellt Um sich von der Wirkungsweise eines solchen Polarisationsfilters zu berzeugen wird die Abh ngigkeit der Si gnalst rke vom Gitterwinkel sowohl in Vorw rtsrichtung als auch seitlich bei geschwenktem Empf nger Arm beobachtet und qualitativ beschrieben Dabei wird der Aufbau durch Ver schieben von Sender Gitter Empf nger Schiene so eingestellt da in Vorw rtsrichtung bei Git terst ben parallel zum Sende Dipol kein Signal mehr gemessen wird Dann wird die Intensit t in Vorw rtsrichtung hinter dem Gitter in Abh ngigkeit vom Drehwinkel des Gitters wie in Abb 11 14 aufgezeichnet 28 KAPITEL 1 WELLEN ca o a An E val o linl cama o Kal ala E val o sm Standard est vs log sinPhi Polar Standard logll vs loglsinPhi Polar le te Polarisation U gegen 6 E Polarisation 90 0 09 A Mu i 010 r A 2 0 14 0 27 i 0 65 0 1 16 1 79 1 2 35 2 2 94 3 15 3 2 75 4 1 30 0 100 200 300 124 y
35. zu realisieren Ein klassisches Beugungsgitter besteht aus einer Platte in die mit einem Diamanten viele eng benachbarte parallele Furchen geritzt wurden Metallische Oberfl chen arbeiten als Reflexions gitter bei denen die ungeritzten Stellen die auftreffenden Wellen reflektieren Wir betrachten in Abb B I5 ein Beugungsgitter aus Glas bei dem das Licht an den ungeritzten Stellen hindurch tritt Charakteristische Merkmale eines Gitters sind die Spaltbreite b eines einzelnen Spalts die Gitterkonstante d als der Abstand zweier Spalte und die Gesamtzahl der Spalte bzw Striche N Wir beschr nken uns auf die Frauenhofersche Beobachtungsweise bei der man mit parallelen ebe nen Wellenfronten arbeitet Die Normalen auf diese Wellenfronten werden h ufig als Lichtb ndel bezeichnet Ebene Wellenfronten werden mit einer Kollimatorlinse im Kollimatorrohr erzeugt Im Brennpunkt dieser Linse steht der Kollimatorspalt als in der Intensit t regelbare Lichtquelle Der Kollimatorspalt wird durch eine Kondensorlinse mit einer Gasentladungslampe beleuchtet Die Beobachtung paralleler Lichtb ndel erfolgt dann durch den umgekehrten Proze d h durch Abbildung in die Brennebene einer Sammellinse F llt eine ebene Welle senkrecht auf das Gitter so beobachtet man f r Richtungen nahe zur Einfallsrichtung die urspr ngliche Intensit t Un ter gr sserern Winkeln jedoch bobachtet man die sich aus der berlagerung der Quellen in den Spalten ergebende Intens
36. 0 Es Schatten ans a 1 4 max min Senra 50 F min d lax23 txt or i y 5 4 y 28 01 03 17 28 08 600 625 650 675 700 725 450 775 y px 14um Abbildung 2 5 Bildschirm Aufnahme der Beobachtung der Beugung an 2 eng benachbarten Rundst ben Durchmesser 6mm a 400 scans in Grauskalen Darstellung das gebeugte Wel lenfeld zeigt eine deutliche Einkerbung in der Mitte des Spaltes c die Flanken sind ber die Beleuchtung im freien Raum berh ht ebenso wie an den Aussenkanten der beiden Rundst be b c d zeigt mit voller Aufl sung das Wellenfeld am linken Rande des Stabes Der Schlagschat ten ist durch die kontinuierlich eingef rbte Fl che am rechten Rand markiert Die Intensit t am Rande betr gt 1 4 der Intensit t im freien Raume Das Insert zeigt das x der Anpassung mit der aus der Cornu Spiralen abgeleiteten Theorie als Funktion der Verschiebung des Schattenobjektes 2 1 GEOMETRISCHE OPTIK amp BEUGUNG 39 1b 2a integriert Messen Sie dann mit der CCD Kamera f r eine Serie von quidistanten Schritten D F 3D F 2D F 1D F F 1D F 2D die Intensit t I F nD des fokussierten Wellenfeldes Bestimmen Sie die Lage des Maximums der Intensit t Imar I f aus einem Parabelfit an die Daten I F nD Die so beobachtete Brennweite fa setzt sich aus der eigentlichen Brennweite f und den Ver schiebungen d der Linse sowie des Zeilendetektor deep zusammen gegen ber dem Ablesepunkt s Abb P 2 Ja f tdcee
37. 2 21 Man verringere die Anzahl der beleuchteten Gitterspalte so lange bis die Na Linien nicht mehr getrennt werden k nnen mehrere Beobachter Man wiederhole diese Beobachtung mit geeigneten Hg Linien Fehlerrechnung Dieser Versuch st tzt sich im wesentlichen auf die pr zise Mechanik des Gitters und des Goniometers Intensit ts bedingte Fehler Unterscheidbarkeit eng benachbarter Spek trallinien werden wegen der Verwendung von biologischen Lichtdetektoren hier nicht diskutiert Ein einfacher Geometriefehler wie er auftritt wenn das Gitter nicht senkrecht zum einfallenden Lichtstrahl aufgestellt worden ist l sst sich durch Messungen des Ablenkwinkels mit bekannten Wellenl ngen Gangunterschieden korrigieren Gitterfehler periodische Modulation der Gitter konstanten ungleichm ssige Transmission etc k nnen nur mit quantitativen Intensit tsmes sungen aufgefunden werden Es empfiehlt sich in jedem Fall das Gitter von beiden Seiten und auch kopstehend auszumessen Dies kann Gangunterschiede verursacht durch die Dia Rahmen Fassung des Gitters aufzeigen Unter der Annhme da die Richtung der nullten Ordnung mit beliebig kleinem Fehler hat fest gelegt werden k nnen ermittelt man aus jeder einzelnen Spektrallinie die Gitterkonstante aus Gl R T zu nA 24 g sin 9 2 24 Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Gitterkonstante ist dann ausschlie lich durch die der Winkelmessungen 6 bestimmt da die Wellenl ngendat
38. 616 08 gelbrot 3 mittel 615 42 gelbrot 2 mittel 589 59 gelb 500 mittel D 589 00 gelb 1000 stark D 568 82 gelbgr n 7 mittel 568 27 gelbgr n 4 mittel Quecksilber Hg I neutral 579 07 gelb 22 mittel 576 96 gelb 50 mittel 546 07 gr n 244 stark 497 04 blau gr n 1 schwach 491 61 blau gr n 18 mittel 435 83 blau 1000 stark 434 75 blau mittel 433 92 blau 56 mittel 407 78 violett 33 mittel 404 65 violett 400 stark 365 02 violett 620 stark 253 65 ultraviolett 3330 gef hrlich stark Tabelle 2 2 Spektrallinien von Natrium s a Termschema und Quecksilber 2 2 2 3 Versuchsdurchf hrung Die Beziehung Gl 2 17 kann dazu benutzt werden durch Messung des Ablenkwinkels 9 entwe der die Wellenl nge A bei bekannter Gitterkonstanten d oder d bei bekanntem X zu bestimmen Hier soll zun chst die Gitterkonstante bestimmt werden Sie haben 2 Gitter zur Verf gung die sich in der Gitterkonstanten um eine Gr ssenordnung unterscheiden Gitter mit grober Teilung d h gro er Gitterkonstanten erlauben die Beobachtung mehrerer Ordnungen Hierzu verwendet man zweckm igerweise einfarbiges Licht wie das von Natrium Bei Gittern mit kleiner Gitter konstanten bzw feiner Furchenteilung benutzt man mehrere Linien eines Spektrums in niedrigen hier 3 Ordnungen Es ist durchaus m glich da sich die Linien verschiedener Ordnung ber schneiden Bei visueller Beobachtung kann man das an der Farbe
39. 65 mm b 40 mm Daten Fraunhofer N herung Fresnel N herung Rsenner 100cm Reurr nger 50 cm Uca 05 hier a 1 88 Abbildung 1 13 Messung eines Dreifachspalts Deutlich zu erkennen ist da die Fraunhofer N herung rot die Messung schlechter beschreibt als die Fresnel Rechnung gr n Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Die Winkelmessung mit dem Drehteller geschieht wie beim Wegaufnehmer ber ein Dreh potentiometer Dieses mu analog zum Wegaufnehmer kalibriert werden Man kann den Teller per Hand auf verschiedene Winkel einstellen und den entsprechenden Wert des Wi derstandes im CASSY Fenster ablesen Der gesamte Me bereich sollte kalibriert werden 1 4 VERSUCHE MIT ELEKTROMAGNETISCHEN MIKROWELLEN 27 Die Eichung geschieht mittels linearer Regression Fehler Bei allen folgenden Messungen muss darauf geachtet werden da der Drehteller schlupffrei insbesondere am Maximal ausschlag f hrt e Anhand der in Teil b bestimmten Wellenl nge w hlt man sinnvolle Spaltbreiten um das Hauptmaximum und evtl ein oder zwei Nebenmaxima aufzeichnen zu k nnen e Die Auswertung erfolgt durch Vergleich mit der Erwartung nach Gleichung L I0 Dazu mu das Empf ngersignal in die Intensit t der Welle umgerechnet werden Teil a Even tuell muss die Nullage korrigiert werden falls die Mikrowelle nicht exakt senkrecht auf die Wand f llt Dazu werden die links und rechts gemessennen Extrema in sina
40. Anf ngerpraktikum Physik Teil 11 RWTH Aachen I Physikalisches Institut B Prof Dr W Braunschweig Prof Dr K Eggert Prof Dr L Feld Dr S Fopp Dr Th Kirn Dr K Klein Dr S K nig Priv Doz Dr W Krenz Dr A Ostaptchouk Dr D Pandoulas Prof Dr F Raupach Prof Dr St Schael Dr G Schwering Dr Th Siedenburg Prof Dr W Wallraff http www physik rwth aachen de phys1b kirn praktikum Version vom 26 07 2004 Inhaltsverzeichnis O 4 bla 6 ee ee ee A e 7 D Versuchsvorbereitundg 2 2 2 2 Cm un a 7 0 4 B Ola o Bl a a e a e ld 8 cabida ida ad dea A a a 8 L Wellen 9 LI Vers chszield AAA 9 E a aE i a e a ee o a a R ni 9 L3 Versuche mit Ultraschall y dci a a 14 BT Versuchsaufbaul ooo 0 0 Das kenne en 14 Versuchsdurchf hrung 2 22 nn nn nn 15 rg 22 ee A a A A ae 43 A ee ee ee re ee E 43 ee haa E a a 58 B_ Halbleiter 68 B Halbleitereigenschatten und Hall EdTekt ooa 2 2 aa aa nn 68 3 1 eoretische Grundlagen 2 2 222 CC Eon nen 69 3 1 Versuchsaufbau und Durchf hrung 22 22 2 Emm nn 76 5 1 AUSWETTUN 2 id Sa aa ee a ee ea ade 84 Be os ei 5 85 N al 97 4 2 Kapazitiver Widerstand 103 E Parallelschwingkreis von R und Aral ro o a a ES Kapitel 0 Einleitung In dem Anf ngerpraktikum f r Physiker und Mathematiker sollen die Studenten moderne Ar beitsmethoden in der Physik kennen und anwenden lernen Dabei
41. Brechungsindex im sichtbaren Spektral bereich mit abnehmender Wellenl nge Dieses Verhalten bezeichnet man als normale Dispersion mit der Eigenschaft dn dA lt 0 d h blaues Licht wird st rker abgelenkt als rotes Licht wie man am Regenbogen sieht In Bereichen mit starker Absorption nimmt n mit wachsender Wellenl nge zu Diese anomale Dispersion mit dn dA gt 0 ist mit dem Auge als Strahlungsmessger t nicht zu beobachten sie tritt eher im Ultravioletten auf und kann zu Werten n lt 1 f hren was nicht bedeutet da man dann Signalausbreitung mit berlichtgeschwindigkeit erh lt eine gemeinsa me Beschreibung von Lichtabsorption und Transmission f hrt zu einer komplexen Erweiterung des Brechungsindex n A zu n A ik A benutzen Sie die empfohlenen Lehrb cher f r weitere Information ber das gesamte elektromagnetische Spektrum weist das Dispersionsverhalten eines Stoffes stets Bereiche normaler und anomaler Dispersion auf Ein qualitatives Verst ndnis der Dispersion erh lt man aus der atomistischen Deutung Dipol Mo dell der dielektrischen Polarisation Man geht davon aus da die Elektronen in einem Material quasielastisch gebunden sind und durch das hochfrequente elektrische Feld E Ep cos wt einer Lichtwelle aus ihrer Ruhelage ausgelenkt werden Dies f hrt zum Aufbau einer zeitlich ver nder lichen Polarisation P e 1 eo E wobei die Dielektrizit tskonstante e und der Brechungsindex verkn pft sind ber die Maxwell
42. Die physikalischen Grundlagen zu den Versuchsthemen werden in den Versuchsanleitungen nur bedingt hergeleitet Es ist daher unerl sslich entsprechende Physikb cher f r die Vorbereitung zu verwenden Besonders geeignet sind die folgenden B cher e W Walcher Praktikum der Physik Teubner Taschenbuch e Demtr der Experimentalphysik Band 1 und 2 e P A Tipler Physik Spektrum Verlag e Gerthsen Kneser Vogel Physik Springer Verlag 8 KAPITEL 0 EINLEITUNG 0 4 Bewertung Die erbrachten Leistungen werden f r jeden Versuch durch die Tutoren im Rahmen eines Punkte systems testiert Dabei werden die verschiedenen Arbeitsschritte mit 0 2 4 6 8 oder 10 Punkten beurteilt Bei der Durchf hrung des Versuches wird jeder Student individuell durch den Betreuer bewertet F r das Protokoll erh lt jeder Student der Gruppe dieselbe Punktzahl Die Pr sen tation wird f r denjenigen Studenten einer Gruppe gewertet der die Pr sentation vortr gt Sie wird doppelt gewertet also mit 0 4 8 12 16 oder 20 Punkten Ein Student kann somit maxi mal 100 Punkte in dem Praktikum erreichen 51 Punkte sind mindestens erforderlich um zum abschliessenden Kolloquium zugelassen zu werden Wer mindestens 81 Punkte erreicht braucht an dem Kolloquium nicht mehr teilzunehmen Die Studenten die am Tag vor dem Kolloquium eine der Abschlusspr sentationen gehalten haben brauchen an dem Kolloquium ebenfalls nicht mehr teilzunehmen
43. Dioden Dauer der Messung ca 30 Minuten Es sollen die Kennlinien von vier Dioden aufgenommen werden Daf r werden Power und Sensor CASSY zusammengeschaltet das Power CASSY links Realisieren Sie die in Abbildung B 16 gezeigte Schaltung mit einem Schutzwiderstand von 100 Q Als Spannungsmesser dient das Sensor CASSY Me bereich 10 bis 10 V Das Power CASSY fungiert als Funktionsgenera tor und wird als Spannungsquelle mit gleichzeitiger Strommessung betrieben W hlen Sie den single shot Modus stellen Sie den Stromme bereich auf die maximale Empfindlichkeit und 3 2 LEITUNGSEIGENSCHAFTEN UND KENNLINIEN VON HALBLEITERN 93 U Abbildung 3 16 Schematisches Schaltbild und Schaltung am CASSY f r die Aufnahme von Diodenkennlinien den Stellbereich auf die gr te Amplitude berlegen Sie sich eine sinnvolle Kurvenform f r die Spannung siehe Power CASSY Anleitung symmetrisch bedeutet Variation der Spannung zwi schen A und A asymmetrisch zwischen 0 und A wobei A Amplitude und machen Sie sich die konkrete Bedeutung der Parameter Frequenz f in Hz Amplitude A in V Vp Gleich spannungsoffset O in V V Tastverh ltnis Verh ltnis von ansteigenden und abfallenden Kurventeilen in klar W hlen Sie sinnvolle Werte Im Fenster Me parameter stellen Sie automatische Aufnahme und eine sinnvolle Me zeit und Me intervall ein Die Spannung wird dann automatisch durchgefahren Zeichnen Sie alle Ke
44. ELSTROMWIDERST NDE 105 eine schrittweise Erh hung der Startfrequenz fo um 20 Hz bis zur maximal vorgegebenen Fre quenz wenn bei Einstellungen Funktionsgenerator bei Parameter anstatt z B 1000 Hz das vorher definierte Symbol f eingegeben wird Zus tzlich mu bei Einstellungen Messparameter anzeigen eine Messbedingung vorgegeben werden die eine Messwertaufnahme bis 5 kHz begrenzt aber fr hestens nach 2 fi 2 s nach einer Frequenzerh hung Einschwingzeit den Messwert aufnimmt f lt 5000 and delta t gt 2 f 2 Auftretende St rungen bei der Messung des kapazitiven Widerstandes mit steigender Frequenz k nnen mit einem in Reihe geschalteten Ohmschen Widerstand gegl ttet werden Versuchsauswertung Phasenverschiebung Ad Bestimmen Sie die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung bei einer fest eingestell ten Frequenz indem Sie die zeitliche Differenz zwischen den Nulldurchg ngen der Strom und Spannungsmessungen ermitteln und mit der Dauer einer Periode entsprechend 360 verglei chen Abb 4 5a Alternativ k nnen auch die Extremalwerte der Strom und Spannungsmessung benutzt werden At 2 Ad T 360 F hren Sie die Bestimmung der Phasenverschiebungen mehrmals durch und geben Sie den Mit telwert und den mittleren Fehler an Vergleichen Sie das Ergebnis mit der vom Cassy Lab ange gebenen Phasenverschiebung Ein zur Gl ttung der Strommessung verwendeter zus tzlicher Ohmscher Widerstand R beeinflu t die Phasenve
45. Ein fl sse m glichst minimieren Um zu zeigen da es sich um echte physikalische Ph nomene handelt und keine Fehlmessung des Ger tes ist die Messung wiederholen z B durch Messung auf Hin und R ckweg Eine Nullmessung mit geschlossenem Spalt zeigt even tuelle St rungen durch Beugung an sonstigen festen und beweglichen Gegenst nden und Individuen im Raum an und mu gegebenenfalls von der Messung abgezogen werden Bei gro en Beugungsstrukturen ist die Fraunhofer N herung nach Abb T Tevtl nicht mehr zul ssig d Aktiver Dipol Analog zum Doppelspalt kann auch ein Interferenzmuster erzeugt werden indem man zwei mit dem gleichen Oszillator phasenstarr angeregte Sender nebeneinander aufstellt Ein gleichpha siges Schwingen der beiden Sender entspricht im Prinzip einem Doppelspalt mit der Senderab strahlcharakteristik anstelle der Einzelspaltfunktion als Einh llende Man kann sie jedoch auch gegenphasig anregen was zu einem ver nderten Interferenzbild f hrt Die beiden Sender werden so ber dem Drehtisch installiert da ihre Position dem eines vorher vermessenen Doppelspal tes entsprechen Sie werden an denselben Generator angeschlossen gegenphasiges Schwingen erreicht man durch Umpolung des Steckerpaares eines Senders Dabei m ssen die Piezowandler voneinander elektrisch isoliert eingebaut werden da ansonsten der Oszillatorausgang ber die Piezowandlergeh use kurzgeschlossen wird Abb 1 7 zeigt das
46. Eine Kalibration des Me intervalls mit der Mikrometer schraube ist aber besser e Warum bildet sich das gemessene Muster Wo sollte sich das erste Minimum befinden wo die weiteren Man vergleiche die Messung mit der Erwartung fir die aus Teil b erhaltenen Wellenl nge mittels linearer Regression wie in Abb rechts gezeigt 22 KAPITEL 1 WELLEN 1 4 Versuche mit elektromagnetischen Mikrowellen 1 4 1 Versuchsaufbau Ls Netzteil 12V Abschirm Wegaufnehmer Reflexions wand E Feld Sonde A Drehtisch 7 Gunn Versorgung Lock In Verst rker Abbildung 1 10 Versuchsaufbau Mikrowelle Ben tigte Ger te e Mechanischer Aufbau mit motorgetriebenem Drehtisch und Reflexionswand e Gunn Versorgung mit Modulator e Lock In Me verst rker e Gunn Oszillator mit Hornstrahler e Empf nger mit Hornantenne e Sensor CASSY mit Stromquellenbox LEYBOLD 542 031 e Wegaufnehmer LEYBOLD 529 031 mit Faden und Befestigungsmuffe e diverse Netzger te und Kabel e verschiedene Aufs tze f r mechanischen Aufbau Polarisationsfilter PE Halbzylinder e Verschiedene Abstandsbleche f r PE Halbzylinder 1 4 VERSUCHE MIT ELEKTROMAGNETISCHEN MIKROWELLEN 23 Der Versuchsaufbau besteht aus einem Gunn Oszillator als Sender und einer Hornantenne als Empf nger Zur Erzeugung der Mikrowellen wird eine Gunn Diode eingesetzt Der Gunn Effekt ist eine hochfrequente Strommodulation die dur
47. G 33 L Be OCD Zeilen Kamera Strahlprofil GaAs Laser nam d Zylinderlinse b x gb c Abbildung 2 1 a Foto der Versuchsanordnung GaAs Laser 2 Linsen Zeilenkamera aufgebaut auf Dreieckschiene von rechts nach links b Vertikalschnitt durch die Versuchsanordnung c Horizontalschnitt das Strahlprofil in diesen Schnitten ist stark unterschiedlich optischer Instrumente bedarf einer Diskussion gerade dieser Wellenph nomene letztendlich beschr nkt die Beugung auch die erzielbare sinnvolle Vergr sserung eines jeden Mikroskopes Die Beobachtung von Beugungserscheinungen im optischen Wellenl ngenbereich wird h ufig auf den Kleinwinkelbereich in Vorw rtsrichtung Fraunhofer beschr nkt Diese Beobachtungen sind auch mit r umlich nicht koh renten Strahlungsquellen Filterlicht Gasentladungen m glich Laser jedoch k nnen grosse r umlich koh rente Strahlungsfelder erzeugen wenn der gew hnlich eng geb ndelte Strahl mit einer Projektionsoptik aufgeweitet wird In diesem Versuch wird eine GaAs Laserdiode A 655 nm als Strahlungsquelle verwendet Datenblatt Fa Sch fter und Kirchhoff www Das aufgeweitete Strahlungsfeld ist ca 30 mm hoch y und 8 mm breit x Koordinatensystem s Abb P T b c Als Nachweisger t wird ein einzeiliger CCD Sensor mit 2048 Pixeln Pixelbreite 14 um benutzt Die Auslesefrequenz des Zeilensensors betr gt typischerweis
48. Laserwellenl nge haben einen Einfluss auf das Beugungsbild Ein Zollstock und ein beim Gitterversuch auszuleihendes Strichgitter bekannter Gitterkonstante erlauben eine Bestimmung der Laserwellenl nge mit besser als 1 5 nm Genauigkeit Vergleichen Sie Ihre Da ten mit dem Helmholtz Kirchhoff Modell der Beugung an einer Kante Versuchen Sie durch systematisches Variieren quadratische Abweichung Ihre Modellparameter zu optimieren Die hohe Empfindlichkeit der Zeilenkamera l sst eine sehr detaillierte Ver messung des Beugungsbildes zu Einfache Parameter so die Lage des 1 Maximum in Bezug auf den geometrischen Schatten k nnen durch einen Parabelfit an die Pixelda ten nahe dem Maximum und durch einen linearen Fit in der N he der Schattengrenze bestimmt werden Beobachten Sie diese Lage als Funktion des Abstandes zwischen Schattenobjekt und Kamera Welcher funktionale Zusammenhang wird erwartet Mit 2 Rundst ben k nnen Sie einen Spalt von etwa 1mm Breite realisieren Das Beu gungsbild s Abb wird stark abh ngig von den optischen Wegen zur Kamera W hlen Sie eine Einstellung mit einem Maximum bei einer mittleren Position des Reiters Zeichnen Sie die verschiedenen Beugungsbilder auf Vergleichen Sie mit der Berechnung s Hecht entsprechend der skizzierten Behandlung der Halbebene 2 1 5 Sicherheitshinweis Richten Sie den Versuchsaufbau so aus dass der Strahl auf die Wand zeigt Die Leistung der benutzten Laserdiode lt 5mW Kla
49. Lichtb ndel hinter dem Prisma erfolgt KAPITEL 2 OPTIK 48 U3quDy z Ul dn s4ypds S14JUI3 sap Plg JYOJUJY 3sul ALBa IQ DWSIJd 3sul pods osuapuoy JYOJJODWINOY adwo Abbildung 2 9 Strahlengang durch ein Prismenspektrometer 2 2 SPEKTROMETER 49 Prisma in Halterung Kollimatorrohr Fernrohr Spektrallampe Abbildung 2 10 Strahlengang durch ein Prisma dann durch den umgekehrten Proze d h durch Abbildung in die Brennebene einer Sammel linse Das Fernrohrobjektiv erzeugt ein reelles Zwischenbild des Spalts welches durch das als Lupe wirkenden Okular betrachtet wird wobei zugleich ein Fadenkreuz scharf erscheint An dem Fernrohr Arm ist ein Nonius angebracht mit dessen Hilfe eine Drehung des Fernrohrs relativ zum Teilkreis auf 1 10 Grad abgelesen werden kann Durch Markieren der Winkelstellung der Azimutalwinkelstellschraube des Fernrohrs kann die Winkelablesung weiter verfeinert werden Bei richtiger Einstellung des Spektrometers sieht man durch das Fernrohr die farbigen Bilder des Spalts zusammen mit dem Fadenkreuz a Justierung des Spektrometers e Einstellen des Fernrohrs Das Fernrohr wird auf einen m glichst weit entfernten Gegenstand gerichtet und das Oku lar wird verschoben bis dieser Gegenstand scharf erscheint e Einstellen des Spaltrohrs Das Fernrohr wird so auf das Spaltrohr gerichtet da der Spalt im Schnittpunkt des Fa denkreuzes liegt Dann wird der Spalt
50. ND HALL EFFEKT 79 Abbildung 3 4 Aufbau des Hall Fffekt Grundger tes 1 Abgriff f r die Hall Spannung 2a Regler f r die Stromquelle 2b Eingang f r Versorgungsspannung der Stromquelle 3a Schalter f r die Kompensation 3b Kompensationsregler 4 Abgriff f r den Spannungsab fall am Ge Kristall 5 Tastschalter f r die Heizung und LED Kontrolleuchte 6 Ausgang f r die Temperaturmessung 7 Stromeingang f r die Heizung und den Temperaturf hler 8a Buchse 8b Fenster 8c Bohrungen 9 Stativstange 80 KAPITEL 3 HALBLEITER Netzgeraet Abbildung 3 5 Schaltung der Spulen Abbildung 3 6 Versuchsaufbau zu Versuchsteil 3 1 2 1 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT 81 Nun soll das Magnetfeld variiert und die Hall Spannung Me bereich 0 0 3 V in Abh ngigkeit vom Magnetfeld mit dem Sensor CASSY gemessen werden Zuerst wird bei ausgeschaltetem Magnetfeld die Hall Spannung mit Hilfe des Kompensationsknopfes auf 0 V gestellt Dann wird das Magnetfeld variiert indem man den Spulenstrom von 0 5 A in Schritten von ca 0 5 A erh ht Die Hall Spannung ist gegen das Magnetfeld aufzutragen und eine Anpassung durchzuf hren Zur Kontrolle Ihrer Messung sollten Sie gleich aus der Steigung die Hall Konstante und aus der Hall Konstanten die Ladungstr gerdichte berechnen 3 1 2 2 Leitf higkeit von dotiertem Germanium Me prinzip in diesem Versuchsteil soll die Leitf higkeit des dotierten Ge Kristalls gemessen werden indem ein va
51. Parameter anstatt z B 1000 Hz das vorher definierte Symbol f eingegeben wird Allerdings erlaubt dies nicht eine genauere Vermessung der Kurve im Bereich der Resonanz Ausserhalb der Resonanz w ren so kleine Frequenzerh hungsschritte unn tig genau Daher hat Leybold eine Funktion zur schritt weisen Erh hung der Frequenz vorgeschlagen die den oben genannten Punkten Rechnung tr gt Im Men Einstellungen bei Parameter Formel FFT mu eine neue Gr e eine Frequenz f2 ausgew hlt werden als Formel fo t lt gt 0 and n lt gt 1 x fr fo 1 sgn last n no 10 A abs last n no no 1 9 Symbol f Einheit Hz von 0 Hz bis 5000 Hz Dezimalstellen 0 mit den vorher zu definierenden neuen Gr en als Parameter Anzahl no 15 Startfrequenz fo 10 Hz Resonanzfrequenz fr So wird die Frequenz fa automatisch in kleinen Schritten erh ht Die Schrittweite ist variabel und richtet sich nach den Vorgaben f r die Anzahl no die Startfrequenz fo und die ungef hre Resonanzfrequenz fr die sich aus den verwendeten Bauteilen berechnen l sst Zwischen den beiden Frequenzen fo und fr werden ny Messwerte aufgenommen Danach wird die Frequenz fa noch weiter erh ht und zwar so dass um fo fr die Werte besonders dicht aufgenommen wer den Dadurch reduziert sich die erforderliche Messzeit erheblich im Vergleich zu quidistanten Frequenzschritten Die Vorgaben k nnen durch Schieben der Zeiger mit der Maus oder durch nder
52. Relation n ye Zwischen dem Polarisationsvektor und der angreifenden Kraft baut sich eine Phasenbeziehung auf hnlich wie bei einem klassischen Oszil lator Sei w die Eigenfrequenz der Elektronen im Material so folgt im quasielastischen Bereich w amp X won die Auslenkung der Ladung dem Feld die Polarisation steht in Feldrichtung Damit erh lt man den normalen Fall e gt 1 oder n gt 1 Im quasifreien Bereich w gt w hingegen k nnen die Ladungen dem anregenden Feld nicht mehr folgen die Dipolmomente stehen in jedem Au genblick entgegengesetzt zur Feldrichtung Dies f hrt zu e lt 1 und damit n lt 1 Der bergang 2 2 SPEKTROMETER 45 Abbildung 2 7 Schematische Darstellung einer Dispersionskurve n n A Der schraffierte Be reich deutet das sichtbare Spektrum an zwischen n gt 1 und n lt 1 erfolgt ziemlich rasch in der N he der Eigenfrequenz und dieser Bereich gro er Absorption kennzeichnet auch die anomale Dispersion Im allgemeinen hat jedes Material mehrere Eigenfrequenzen wo deren h chste h ufig im R ntgenbereich liegen a a2 Bel 2 Er 2 2 22 12 Die vorstehende Sellmaier Formel ber cksichtigt 2 Eigenfrequenzen bei w Te A und Wo e Mit dieser Formel kann eine Dispersionskurve wie in Abb parametrisiert werden Die Bereiche normaler und anomaler in der N he der Resonanzen Dispersion sind durch schwa che bzw starke Absorption gekennzeichnet Brechungsindexwerte m ssen d
53. Scheinwiderstand Impedanz 1 Z m wL 4 8 wC Die Impedanz wird minimal und der Strom maximal bei der Resonanzfrequenz 1 1 fo Ve Thomsonsche Gleichung 4 9 2T 2T l VLC 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 113 Abbildung 4 9 Resonanzkurve und Phasenverschiebung bei R L und C Serienkreis Bei dieser Frequenz ist Z fo Zmin R und die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung 0 bei verlustfreien Widerst nden d h der Kreis verh lt sich bei der Resonanzfre quenz wie ein rein Ohmscher Widerstand und die von der Spannungsquelle in den Schwingkreis gesteckte Leistung wird ebenfalls maximal und ist eine reine Wirkleistung Die Abbildung 4 9 zeigt Strom und Phasenverschiebung als Funktion der Kreisfrequenz f r ver schiedene D mpfungen An Gleichung erkennt man unmittelbar dass der Strom f r w 0 ge gen null geht der Kondensator sperrt f r eine Gleichspannung den Stromfluss Durch Aufsuchen des Strommaximums als Funktion der Frequenz findet man dass das Maximum unabh ngig von der D mpfung immer an der gleichen Stelle bei f liegt D mpfung und G te bei Serienschaltung D mpfungen entstehen prim r durch den Ohmschen Widerstand des Stromkreises Bei fehlen dem Ohmschen Widerstand spielen Verluste in der Spule durch den Ohmschen Widerstand der Spule und in Kondensatoren durch die Leitf higkeit des Dielektrikums Umpolarisation W rmeentwicklung eine Rolle Wege
54. Sie die Schraubenumdrehungen indem bis herausfinden wieviele Umdrehungen f r einen Vorschub von 1 0 8 0 4 0 2 0 2 1 Grad erforderlich sind Aus den Einzelwerten ist der Mittelwert des Brechungswinkels zu bilden b Bestimmung des Winkels der Minimalablenkung Zur Messung der minimalen Ablenkung l t man nach Abb 2 12 das Licht schr g auf eine Prismenfl che auffallen Das Bild des Spalts wird im Fernrohr betrachtet Bei gleichsinniger Drehung von Prismentisch und Fernrohr beobachtet man da das Bild des Spalts bei einer bestimmten Stellung seine Richtung umkehrt Der Umkehrpunkt entspricht dem minimalen Wert der Ablenkung Die Winkelstellung 4 wird abgelesen Der gleiche Versuch wird wiederholt wobei das Licht auf die andere Prismenfl che auftrifft und bei Minimumstellung wird der Winkel Y2 abgelesen Wenn der Nullpunkt der Winkelskala zwischen den beiden Ablesungen liegt gilt f r 54 KAPITEL 2 OPTIK den Winkel min 2 Omnia Ya Yi 360 2 13 Alle Ablesungen 4 werden mit einer Genauigkeit von deutlich besser als 0 1 mehrfach aus gef hrt R ndelschraube und gemittelt Die Mittelwerte des brechenden Winkels und der Minimalablenkung dni werden zur Berechnung des Brechungsindex in Gl 2 3 eingesetzt Diese Messung der Prismengeometrie soll nur mit der gelben Na Doppel Linie durchgef hrt wer den Die Dispersionskurve wird mit der Hg und der Cd Lampe ausgef hrt Fehlerrechnung e Statistische und
55. Strom pulsieren kann Dies ist der Fall der Stromre sonanz In diesem Fall stellt der Schwingkreis also einen unendlich gro en Widerstand dar und sperrt den Stromfluss in den Zuleitungen vollst ndig 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 121 Stromresonanz erreicht man wenn Rz gegen wL vernachl ssigt werden kann also f r hohe Frequenzen Dann gilt mit Gleichung und vernachl ssigbarem Rz bei Resonanz woL 1 w0C 1 woL L wol Ri a CR Zres Damit folgt f r die Strom berh hung Ir o Ic o Uo Zres 1 woL 1 IL C Zres u 4 17 Io Io woL Uo 0 wC RL Ri Ri C Die Strom berh humg hat ungef hr die gleiche Gr e wie die Spannungs berh hung nach Glei chung 4 10 Die Gleichung A T7 gibt die G te f r einen LC Parallelschwingkreis an G te bei Parallelschaltung R L und seien parallelgeschaltet und die Verluste in Spule und Kondensator seien im Ohm schen Widerstand ber cksichtigt bzw vernachl ssigbar Wie beim Serienschwingkreis ist die G te definiert durch die Form der Resonanzkurve Bei konstanter angelegter Spannung wird bei der Resonanzfrequenz der zum Schwingkreis hinflie ende Strom minimal Daher findet man die Breite der Resonanzkurve zwischen den Frequenzen bei denen der Strom die Werte v2 Imin annimmt Man kann die G te auch ber die Strom berh hung definieren Eine genaue Rechnung liefert f r die G te des Parallelschwingkreises RE 4 18 rn en Ha F r klein
56. Winkel zwischen den Polarisationsebenen der einfallenden Welle und des Polarisa tors Elektromagnetische Wellen sind transversal und somit polarisierbar Beim Abstrahlen der Welle von einer ortsfesten Antenne liegt die Schwingungsebene in der Ausdehnungsrichtung des An tennendipols im benutzten Aufbau der Gunn Diode Aufgabe Ist auch der Empf nger eine zum Sendedipol parallel stehende Dipolantenne so wirkt er als Analysator ebenfalls polarisierend Man zeige anhand geeigneter Orthogonal Zerlegung der Feldvektoren da sich dann folgender Intensit tsverlauf ergibt I a Io cos a Kalibration des Weg bzw Winkelaufnehmers Bei diesen Vesuchen werden in fast allen F llen Signalst rken gegen Strecken oder Winkel aufgezeichnet Zur Orts und Winkelmessung wird ein Mehrgang Drehpotentiometer verwendet dessen gemessener Widerstand in eine Strecke bzw einen Winkel umgerechnet werden mu Wegen der Bauteiletoleranz solcher Potentiometer im Prozentbereich mu der Weg bzw Winkelaufnehmer in einem Vorversuch kalibriert wer den Dazu werden die mit dem Bandma gemessenen Orte S bzw an dem Drehtisch abgelese ne Winkel gegen den Widerstand Rb1 des Potentiometers wie in Abb 1 2 aufgezeichnet Bei 1 2 GRUNDLAGEN 13 quidistanten Kalibrationspunkten mit hnlichen Einzelfehlern reduziert die Parametrisierung S So K R Ro die Anpassung auf eine Ursprungsgerade S und R sind die mittle ren Orte und Widerst nde Die St
57. als elektromagnetische Welle 350 lt A lt 700 nm planare sph rische Wellen Koh renzl nge berlagerung von Kugelwellen Huygens Helmholtz Kirchhoff Lichtausbreitung in Medien Brechungsindex optische Abbildungen paraxiale Optik Wellenfelder Wellenfelder hinter Schattenobjekten Kante Spalt Nahfeld bergangsbereich Fernfeld Kirchhoffscher Ansatz f r die Beugung Babinetsches Prinzip Lichtquellen Laser LED Gl hlampen Gasentladungen Lichtdetektoren Photozellen CCD 2 1 2 Versuchsziele Optische Wellenfelder sind heute einer detaillierten Manipulation zug nglich CD CD RW wa velength multiplexing squeezing Korrektur der Augenlinse Kenntnisse der Amplitude der Phase sowie die Polarisation eines optischen Wellenfeldes sind erforderlich um die vielf ltige Ph nomenologie solcher optischer Anwendungen zu verstehen Einfache optische Apparaturen Teleskope Mikroskope transformieren die Energiedichte der elektromagnetischen Strahlung vom Objektraum in diejenige im Bildraum Dabei kann f r System Aperturen sowie Objekte mit Abmessungen gro gegen die Wellenl nge die N herung der geometrischen Optik verwendet werden Das bedeutet man betrachtet nur die Normalen der Wellenfronten Strahlen und vernachl ssigt alle sich aus der berlagerung der Wellen ergebende Erscheinungen Jedoch schon eine elementare Diskussion der Grenzen der Aufl sung 32 2 1 GEOMETRISCHE OPTIK amp BEUGUN
58. an sieht da mit Hilfe dieser Darstellung f r eine bestimmte Eingangsspannung Ugg sehr einfach der dazugeh rende Basis und Kollektorstrom sowie die resultierende Ausgangsspannung abgelesen werden k nnen Wie man dem Kennlinien feld leicht entnehmen kann f hrt die Emitterschaltung zu einer Strom Ic gt Ig als auch einer Spannungsverst rkung Ucs gt Upg Damit ein Verbraucher eine Spannung im Ausgangsstromkreis des Transistors abgreifen kann mu sich in diesem Kreis ein Widerstand Ro befinden welcher demnach in Reihe mit dem Wi derstand des Transistors geschaltet ist siehe Ersatzschaltbild Abb B 13 Es gilt dann Uo Uc Uce 3 42 wobei Uo die Batteriespannung ist wurde in Abb der Klarheit halber als Ugcz bezeichnet und U die am Widerstand abfallende Spannung Die Kennlinie des Widerstandes wird in das Ausgangskennlinienbild eingezeichnet Abb B 14 Hierzu betrachtet man zwei F lle a Der Transistor sei komplett gesperrt la 0 gt Uc 0 gt Ucp Uo Dies ergibt den ersten Punkt der Kennlinie In der Zeichnung wurde Uy 9V gew hlt b Der Transistor sei komplett durchgesteuert und hat einen verschwindend kleinen Wider stand Ugg 0 gt Uc Uo gt Ic Uo Rc In der Zeichnung wurde Ry 300N gew hlt gt Ic 30mA Dies ergibt den zweiten Punkt der Kennlinie Die Interpretation der Widerstands Kennlinie ist dann folgende f r einen Kollektorstrom von z B 15mA betr gt Ucs 4 5 V und somit die abgegrif
59. anderem als Verst rker verwendet Die beiden gleichnamig dotierten Bereiche des Transistors werden Emitter E und Kollektor C der dritte Basis B genannt Abb zeigt einen pnp Transistor in sogenannter Basis Schaltung d h die Spannungen Ucg und Ugg sind auf die Basis bezogen Solange der Emit terstrom Ip 0 ist flie t bei der angegebenen Polarit t nur ein geringer Kollektor Sperrstrom Wenn Ig 0 ist werden der Basis positive Ladungstr ger zugef hrt und der bergang Basis Kollektor wird durch Diffusion leitend so da ein Kollektorstrom flie en kann Dieser Kollek torstrom ist nahezu unabh ngig von der Kollektorspannung und wird nur vom Emitterstrom beeinflu t Ig ist etwas gr er als c da ein kleiner Basisstrom Ig von der Basis in den Emitter flie t Es wird also Ic Ip Ig 3 39 Als Kennlinien des Transistors bezeichnet man bei der Basisschaltung den Verlauf von I als Funktion der Spannung zwischen Basis und Kollektor Us y f r verschiedene Ip bzw die Abh ngig keit des Kollektorstromes I vom Emitterstrom z Die Stromverst rkung wird definiert als 7 3 40 a f r Ucg const bzw bei Nichtlinearit t abschnittsweise als Alc AlIz wobei z B Alc die Anderung von Ic zwischen zwei Punkten auf der Kennlinie ist In der Basisschaltung ist a lt 1 Abb B II zeigt einen npn Transistor in der sogenannten Emitterschaltung d h die Spannungen 88 KAPITEL 3 HALBLEITER Abbildung 3 10 pnp Transisto
60. angibt Der Spannungsabfall an der Spule wird mit dem Spannungsmessger t Eingang A und der Spannungsabfall am Kondensator mit dem Spannungsmessger t Eingang B des SENSOR CASSY Interfaces gemessen Versuchsdurchf hrung auswertung Messen Sie die Spannungsabf lle an der Spule und dem Kondensator die anliegende Spannung und den im Kreis flie enden Strom als Effektivwerte Der Funktionsgenerator POWER CASSY kann verschiedenartige Wechselspannungen mit bis zu 10 V Amplituden und mit variablen Frequenzen liefern In dem Dialogfenster Einstellungen Funktionsgenerator des POWER CASSY wird zuerst die Stellgr e der Stellbereich und der Messbereich festgelegt die Art der Signalform Sinus Rechteck S gezahnverlauf etc und de ren Parameter Frequenz Amplitude der Wechselspannung Vp Gleichspannungsoffset V und Symmetrie der Signalform in Prozent sowie die Messwerterfassung Stellen Sie eine sinusf rmige Wechselspannung mit einer Amplitude von z B 3 V ein Messen Sie die Spannungsabf lle am Kondensator und an der Spule sowie den Strom im Kreis Abb 4 10 Achtung Es werden nur dann Effektivwerte von den Messger ten gemessen wenn in den Ein stellungen Messparameter anzeigen die Intervallzeit auf 100 ms und die Anzahl auf 0 116 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE gesetzt werden Zur Variation der Frequenz kann im Men Einstellungen bei Parameter Formel FFT die Frequenz f als Formel definiert werden allerdings m ssen alle ve
61. ann Dann gilt wieder Ry f r Elektronen bzw Ry qn qp f r die L cher F r undotiertes Material gilt n p und damit Ry Er Aus der Messung der Hallkonstanten bei p oder n dotierten Material in diesem Versuch Ger manium lassen sich die Ladungstr gerdichten bestimmen Die Leitf higkeit wird ermittelt aus der Strom Spannungscharakteristik gem 1 l Euer 34 o db es wobei l d und b die L nge Dicke und Breite der verwendeten Hallsonde bedeuten Aus der Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit Gl l t sich die Bandl cke ermitteln 3 1 2 Versuchsaufbau und Durchf hrung Ben tigte Ger te U Kern und Polschuhe aus Eisen 2 Spulen mit je 250 Windungen max zul ssiger Strom I 5 A Tangentiale Magnetfeld Sonde mit 6 poligem Verbindungskabel Me bereich 0 01 mT 2 T Me genauigkeit 3 Skalenfehler bei 20 C Punkt zu Punkt Fehler 0 2 B Box Stativ Ge Kristall undotiert auf Leiterplatten max Strom 4mA Dicke 1 mm L nge 20 mm Brei te 10 mm Ge Kristalle n dotiert und p dotiert auf Leiterplatten max Strom 33 mA Dicke 1 mm L nge 20 mm Breite 10 mm Relative Fehler von Dicke L nge Breite jeweils 1 Hall Effekt Grundger t Netzger t U 0 24 V I 0 6 A Sensor CASSY Multimeter Fehler s beiliegende Betriebsanleitung relative Punkt zu Punkt Fehler bei Spannungs Strom Messung 0 1 Punkt zu Punkt Fehler bei Temperaturmessung gesch tzt
62. ante d von gleicher Gr enordnung und zwar A lt d sein Da sin lt 1 1 Zwei elektromagnetische Wellen k nnen miteinander interferieren wenn sie die gleiche Frequenz bzw Wel lenl nge haben und eine zeitlich konstante Phasenbeziehung zwischen ihnen besteht Ein Gitter ist nichts anderes als eine regelm ssige Anordnung von Antennen die phasenstarr angesteuert werden 60 KAPITEL 2 OPTIK ist die maximal m gliche Ordnung gegeben durch nnar d A das Verh ltnis von Gitterkonstan te zu Wellenl nge Ferner folgt aus Gl 2 17 da f r langwelliges Licht die Intensit tsmaxima unter gr eren Winkeln auftreten als f r kurzwelliges Licht Zudem ist die Beugungsfigur sym metrisch zur Einfallsrichtung so wie auch das Gitter selbst Bei vorgegebener Wellenl nge ist der Beugungswinkel und damit auch die Trennung naher Spektrallinien um so gr er je enger der Spaltabstand ist Bei der Brechung durch ein Prisma hingegen wird die spektrale Zerlegung durch die unterschiedlichen optischen Wege im Prismenk rper bewirkt Dabei besorgt die Atomphysik des Prismenmaterials letztendlich die Dispersion b Intensit tsverteilung des gebeugten Lichts Die Intensit t des Wellenfeldes hinter dem Gitter 0 wird durch zwei sich berlagernde Ph no mene bestimmt Die Interferenz zwischen den Lichb ndeln der N Gitterspalte die als koh rent emittierende Sender aufgefa t werden k nnen und die Beugung an den einzelnen Spaltkanten mit dem spa
63. barten Spektrallinien Die Wirkungsweise von Prismen beruht auf der Dispersion des Lichts aufgrund der Physik der Bindungselektronen in transparenten Materialien man arbeitet normalerweise mit geringerer Aufl sung bei allerdings hoher Lichtst rke Als Folge der Dispersion wird wei es Licht durch ein Prisma in seine spektralen Anteile zerlegt Die Abh ngigkeit des Ablenkwinkels A von der Wellenl nge des Lichts wird Winkeldisper sionskurve bezeichnet Der exakte Verlauf h ngt ab von Material Geometrie des Prismas und Eintrittswinkel Mit der Beziehung zwischen Ablenkwinkel und Brechungsindex n erh lt man aus der Ableitung nach X die sogenannte Winkeldispersion d d A d dn dn dA Der zweite Faktor h ngt ausschlie lich von den Eigenschaften des Prismenmaterials ab w hrend der erste Faktor als eine Art Apparatekonstante anzusehen ist Eine wichtige Kenngr e des Prismas ist sein Aufl sungsverm gen Es wird definiert als A A AA und gibt an bei welcher Wellenl ngendifferenz AA zwei Spektrallinien der Wellenl ngen A und A AA noch getrennt werden k nnen Die Aufl sung wird durch die Beugungserscheinungen der benutzten meist vom Prisma begrenzten parallelen Lichtb ndel eingeschr nkt bei maximaler Ausleuchtung berpr fen also durch die von der Geometrie des Prisma und des Spaltrohres vorgegebene B ndelbegrenzung bei der Beobachtung des Spektrum Ein wie auch immer be grenztes B ndel kann wie im vorhergehenden Versuc
64. ces gemessen Versuchsdurchf hrung Der Funktionsgenerator POWER CASSY kann verschiedenartige Wechselspannungen mit bis zu 10 V Amplituden und mit variablen Frequenzen liefern In dem Dialogfenster Einstellungen Funktionsgenerator des POWER CASSY wird zuerst die Stellgr e der Stellbereich und der Messbereich festgelegt die Art der Signalform Sinus Rechteck S gezahnverlauf etc und de ren Parameter Frequenz Amplitude der Wechselspannung Vp Gleichspannungsoffset V und Symmetrie der Signalform in Prozent sowie die Messwerterfassung Stellen Sie eine sinusf rmi ge Wechselspannung mit einer Amplitude von z B 3 V und einer Frequenz von z B 1000 Hz ein Messen Sie den Spannungsabfall an der Spule und den Strom im Kreis zur Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen diesen beiden Messgr en als Momentanwerte Abb 41 7 a und zur Bestimmung des induktiven Widerstandes als Effektivwerte Abb H 7b 108 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE OUTPUT INPUT A u Ben tigte Ger te Power Cassy Sensor CASSY CASSY Lab Rastersteckplatte DIN A4 Spule 250 Windungen Spule 500 Windungen Spule 1000 Windungen Paar Kabel 50 cm rot blau NR CM 4 ES SENSOR CASSY 524010 000606 LC I b Abbildung 4 6 a Versuchsaufbau zum induktiven Widerstand b Schaltbild Achtung Es werden nu
65. ch unterschiedliche effektive Massen m der Elektro nen im nebenstehend skizzierten Feld des Kristall E p 2m Parametrisierung gitters zustandekommt Abh ngig von der Schicht m 2 2b E E b k ko dicke des Halbleiters ergeben sich Frequenzen im gt GHz Bereich k IA AI AU In der Empf nger Antenne wird eine Tunnel Diode im nebenste hen skizzierten nicht linearen quadratischen Bereich ihrer Kenn linie betrieben um das empfangene Hochfrequenz Signal in einen 4 Effektivwert zu wandeln der proportional zur Intensit t ist U Un AU Um den st rungsfreien Betrieb mehrerer Anlagen im gleichen Raum zu erm glichen wird der Strom durch die Gunn Diode mit einer anlagenspezifischen Frequenz f im kHz Bereich modu liert Der Me verst rker multipliziert nach dem Lock In Prinzip das Antennensignal mit dem jew Modulationssignal als Referenz Signale anderer Anlagen mit Modulationsfrequenz f ver schwinden bei Mittelung ber Zeiten t gt 1 f f Sender oder Empf nger k nnen je nach Messung auf der Schiene oder an einem Dreh Arm bewegt werden Zur F hrung wird ein T f rmiges Schienenkreuz mit aufgesetztem motorgetriebenem Drehtisch verwendet Abb zeigt den prinzipiellen Versuchsaufbau Man baue die Grund schaltung Gunn Versorgung Sender Empf nger Lock In Verst rker Strombox f r Bewegungs messung einschlie lich Sensor CASSY auf Jeder Versuchsteil ist durch seine eigene Variante des Versuchaufbaus charakt
66. d bei jeder Mes sung so da Sie ihn w hrend der Messung nicht ndern m ssen F r die Temperaturmessung 92 KAPITEL 3 HALBLEITER Abbildung 3 15 Versuchsaufbau zur Messung der Temperaturabh ngigkeit von Widerst nden Ein Widerstand wird gerade im Ofen geheizt der andere ist im Hintergrund zu sehen verwenden Sie die Temperaturbox Abbildung B 15 zeigt den Versuchsaufbau Heizen Sie den Halbleiterwiderstand im Ofen auf 200 C auf und messen Sie den Widerstand w hrend des Erw rmens Achten Sie auf m glichst guten Kontakt des Temperatursensors mit dem Widerstand Ersch tterungen vermeiden Der Ofen heizt sehr stark nach Schalten Sie ihn bei ca 160 C aus das hat den Vorteil da nicht so schnell geheizt wird besserer W rmeaus tausch Es bietet sich an automatisch nach jeweils einer Erw rmung um einige Grad zu messen Klicken Sie daf r im CASSY Fenster Mebparameter auf automatische Aufnahme und ge ben Sie eine geeignete Me bedingung f r die Temperaturdifferenz T T eu Tan ein am besten vor der eigentlichen Messung ausprobieren ob die Me bedingung funktioniert Als Me bereich f r den Widerstand stellen Sie am besten 0 1000 ein W hlen Sie zur online Kontrolle Ihrer Messung eine sinnvolle Auftragungsweise Wiederholen Sie die Heizmessung mit dem Platinwiderstand Da der Ofen hierf r abk hlen mu nehmen Sie in der Zwischenzeit die Dioden und Transistorkennlinien auf 3 2 2 2 Kennlinien von
67. da Wstog proportional zur Sto fl che ist folgt wog T Insgesamt erwartet man also o T 3 11 Experimentell wird jedoch beobachtet da o T 3 12 und entsprechend ergibt sich experimentell f r den spezifischen Widerstand p 1 und damit auch f r den Ohm schen Widerstand R Rat 3 13 Die quantenmechanische Behandlung des Problems liefert die experimentell beobachtete Tempe raturabh ngigkeit die Energien der Elektronen sind nicht Boltzmann verteilt sondern gehorchen der sogenannten Dirac Verteilung mit der Folge da vd in Gl durch die sogenannte Fermi geschwindigkeit zu ersetzen ist die nahezu temperaturunabh ngig ist Bei Leitern ist daher das Temperaturverhalten der Leitf higkeit ausschlie lich durch die freie Wegl nge bestimmt und damit wird o gt Quantitativ wird fiir hohe Temperaturen die Temperaturabh ngigkeit von R parametrisiert durch T R T Re 3 14 Op wobei die Debye Temperatur Op das Material charakterisiert Bei tiefen Temperaturen in der N he der Sprungtemperatur die den bergang zur Supraleitung angibt wird R E Tabelle B 1 zeigt charakteristische Daten f r einige Metalle 3 1 1 3 Isolatoren Isolatoren sind u a Festk rper mit gro er Bandl cke Energiedifferenz zwischen h chstem Valenzbandzustand und bei tiefen Temperaturen nur geringf gig besetztem Leitungsband Es gibt praktisch keine quasifreien Elektronen F r die thermische Anregung bei der Temperatur 7 gilt f
68. der a Resonanzkurven f und Z f b der Phasenverschiebung und c der Strom berh hungen eines Parallelschwingkreises mit einer Spule mit 500 Windungen und einem Kondensator mit 4 7 uF
69. des Hall Effektes und der Leitf hig keit beides auch temperaturabh ngig an den auf Leiterplatten aufgel teten Ge Kristallen Ab bildung B 4 zeigt die verschiedenen Elemente dieses Ger tes Das Hall Effekt Grundger t stellt eine einstellbare Stromquelle f r den Querstrom I durch den Ge Kristall zur Verf gung Ge messen wird die Hall Spannung Uy oder der Spannungsabfall am Kristall F r den Hall Effekt wird das Ger t zwischen den Polschuhen des Elektromagneten angeordnet Zum Nullabgleich der Hall Spannung kann eine elektronische Kompensation eingeschaltet werden Zur Heizung der Kristalle werden die Heizm ander in der Leiterplatte ber das Hall Effekt Grundger t mit Strom versorgt 78 KAPITEL 3 HALBLEITER Abbildung 3 3 Einsetzen der Leiterplatte in das Hall Effekt Grundger t 3 1 2 1 Messung des Hall Effektes bei n oder p dotiertem Germanium Me prinzip ein dotierter Germaniumkristall wird von einem konstanten Strom durchflossen Die Probe befindet sich in einem Magnetfeld Es soll die Hall Spannung bei Variation des Magnetfel des gemessen werden Von den beiden Paaren einer Vierergruppe sollte ein Paar das n dotierte und das andere Paar das p dotierte Germanium verwenden Diese Aufteilung wird dann jeweils auch f r Versuchsteil 3 1 2 2 beibehalten In der Spitze der tangentialen Magnetfeldsonde befindet sich eine Hall Probe aus GaAs welche das Magnetfeld senkrecht zur Sondenachse mittels des Hall Effektes mi t Das Magne
70. dst be decken ca 20 des Wellenfeldes ab Machen Sie sich 40 2b KAPITEL 2 OPTIK ein qualitatives Bild der Ver nderung der Beugungsfigur indem Sie das Schattenob jekt von der Kamera zum Laser verschieben Zeichnen Sie einige Intensit tskurven auf Pr fen Sie die Homogenit t des Wellenfeldes indem Sie das Interferenzmuster des rechten Randes gespiegelt ber den linken Rand legen F r eine systematische Auswertung werden die Grauskalen Mehrzeilen Scans heran gezogen Finden Sie die Intensit t im Schatten Is und weit ausserhalb der Beugungs fransen Io Ausgleichsgraden an die Messpunkte Suchen Sie die Position der Pixel mit der Intensit t Is Io 5 4 Die Differenz dieser Positionen ergibt den Durch messer der Rundst be Untersuchen Sie wieviele Scans sinnvoller Weise aufgezeichnet werden Welche Ur sachen k nnten f r die nicht statistischen Fluktuationen der Messergenisse in Frage kommen Gibt es einen Trend in den Durchmesserergebnissen wenn das Schatten objekt von der Kamera auf den Laser zu bewegt wird Durch Justierfehler bei der Fertigung ist das Wellenfeld der Laserquelle h ufig nicht vollkommen parallel Extra polieren Sie bei der Beobachtung des Stabdurchmessers Ihre Werte bis auf den Sensor der Zeilenkamera d h unter Benutzung von decp aus Teil 1 Vergleichen Sie mit einer mechanischen Messung des Stabdurchmessers Mikrometerschraube Die Genauigkeit der geometrischen Parameter wie der verwendeten
71. e 10 kHz Das Daten Auslese Programm zeigt die 2048 Intensit tswerte mit maximal 8 bit Aufl sung Details s Datenblatt Mit diesem Instrumentarium s Abb B Th b c k nnen Sie das Verhalten optischer Wellenfelder 1 beim Durchdringen durchsichtiger Strukturen zylinderf rmig und flach 2 an linearen Kanten und Spalten beobachten Details dieses Beobachtungsprogrammes sind weiter unten erl utert Die Mechanik des Versuchsaufbaus ist so ausgelegt da das Wellenfeld nach der Justage s u nur entlang der Sensorzeile ausgemessen wird in y Richtung 34 KAPITEL 2 OPTIK Bei der Durchfiihrung der Anfangseinstellung der Wellenfeldparameter s u werden Sie feststel len da die Randzonen des Strahlungsfeldes aufgrund der Biindelbegrenzung durch die Front fl nungen von Quelle und Detektor Beugungserscheinungen zeigen Diese Regionen m ssen Sie bei Ihrer Analyse der durch die zus tzlich in das Wellenfeld eingebrachten Objekte auslassen Schon kleine Winkelablagen aufgrund der wechselnden Durchbiegung des Tisches und der Drei ecksschiene unter wechselnder Last kann Einfluss auf die beobachteten Intensit tsverteilungen haben Bem hen Sie sich sich w hrend der Messungen nicht auf den Tisch zu st tzen Die im folgenden diskutierten N herungen sollten bei der Auswertung der Intensit tsmessdaten s Abb verwendet werden a Die Schattenobjekte stehen senkrecht im Wellenfeld d h alle Kugelwellen mit Ursprung in der Ebene der
72. e Werte von R gilt wo R C und f r gro e Werte von R Qp 4 20 Messung der G te 1 Durch Messung von Resonanzfrequenz und Breite der Resonanzkurve 2 Aus der Strom berh hung an der Resonanzstelle nach Gleichung 4 17 3 Durch Berechnung aus den Komponenten des Schwingkreises 122 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE Versuchsaufbau Eine Spule z B 500 Windungen ein Kondensator z B 2 2 uF und ein Ohmscher Widerstand z B 1 Q werden gem Abbildung auf der Rastersteckplatte parallel geschaltet und an Wechselspannung gelegt Als Spannungsquelle dient die Wechselspannungsquelle des POWER CASSY Interfaces das sowohl die anliegende Wechselspannung als auch den Gesamtstrom im Kreis angibt Der Strom durch die Spule oder durch den Kondensator wird mit dem Strommess ger t Eingang A des SENSOR CASSY Interfaces gemessen OUTPUT INPUT A Ben tigte Ger te 10V 10V Power Cassy Sensor CASSY CASSY Lab Rastersteckplatte DIN A4 STE Widerstand 1 Q STE Widerstand 5 1 Q STE Widerstand 10 Q STE Widerstand 20 2 STE Widerstand 47 2 Spule 250 Windungen Spule 500 Windungen Spule 1000 Windungen STE Kondensator 4 7 u F STE Kondensator 10 u F Paar Kabel 50 cm rot blau ge
73. ebbeker T 16 Jan 2003 http www pma caltech edu Courses ph136 yr2002 Kip Thorne bekannt durch seine Forschung zu Wormholes und Timewarps Kap 07 Diffraction KAPITEL 2 OPTIK Handbiicher Handbook of Optics Fundamentals techniques and design Handbook of optics 1 2 ed 1995 ISBN 0 07 047740 X Devices measurements and properties Handbook of optics 2 2 ed 1995 ISBN 0 07 047974 7 Classical optics vision optics x ray optics Handbook of optics 3 2 ed 2001 ISBN 0 07 135408 5 Fiber optics and nonlinear optics Handbook of optics 4 2 ed 2001 ISBN 0 07 136456 0 WWW Sch fter und Kirchhoff ist ein Lieferant f r Profi Optik im Industrie und Raumfahr teinsatz u a f r AMS Unsere Kamera ist vom Typ SK2048 DJRI Details zur Funk tionsweise k nnen von S amp K heruntergeladen werden 2 2 SPEKTROMETER 43 Abbildung 2 6 Lichtbrechung zwischen zwei transparenten Materialien mit v1 gt va 2 2 Spektrometer 2 2 1 Prismenspektrometer Aufgabe e Messung des Winkels der brechenden Kante eines Glasprismas e Messung der Di spersionskurve eines Prismas durch Bestimmen der Winkel der Minimalablenkung fiir ver schiedene Spektrallinien e Eichung eines Prismenspektrometers mit Licht bekannter Wel lenl ngen e Ausmessen des Spektrums einer unbekannten Lichtquelle Vorkenntnisse Brechungsgesetz von Snellius e Huygenssches und Fermatsches Prinzip e nor male und anomale Dispersion e Durchga
74. eigung der Ausgleichsgeraden liefert den Kalibrationsfaktor K zur Umrechnung von Widerstandseinheiten auf L ngen bzw Winkeleinheiten Wie bei allen M CASSY Lab wegkalib_1 DAR ol am E u Sa S rt CASSY Kanal B Strombox Standard neue Darstellung Widerstand Rb1 0 10kOhm tot mn L Wegaufnehmerkalibration gemittelt 1000 ms f 12 000 mit dem Bandma Mefparameter manuell Formel neue Gr e S 5 n 3 Messungen bei 8 13 Darstellung X Achse Rbi Y Achse S A 15 933 33 0 4 x 7 54 by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 Abbildung 1 2 CASSY LAB Kalibration des Wegaufnehmers Ausgleichsrechnungen sind die Einzelfehler auf der x und y Achse zu ber cksichtigen Liefert die Geradenanpassung ein x von etwa 1 pro Freiheitsgrad so ist die Fehlerabsch tzung und damit auch der Fehler des Steigungsfaktors sinnvoll Diese Unsicherheit von K mu bei den folgenden Messungen als systematischer Fehler ber cksichtigt werden d h er liefert unabh ngig von den jeweiligen Einzel Me werten einen zus tzlichen Beitrag als Skalenfehler bei der Umrechnung des Endergebnisses von kQ auf m bzw Grad Fehlerabsch tzung Die Messungen der Welleneigenschaften werden mit Sensor CASSY auf gezeichnet Dabei kommen verschiedene Me aufnehmer zum Einsatz die vor der Messung ka libriert werden Weg Winkelaufnehmer und Ultraschallwandler bzw Mikrowellenantennen mit nachgeschalteten Verst rkern Neben diesen systematisch
75. eit vp durch den Leiter in Richtung von E bewegen Q I N AvD 3 2 70 KAPITEL 3 HALBLEITER n ist die Ladungstr gerkonzentration Ladungstr gerdichte Damit folgt f r die Leitf higkeit UD N Qe 3 3 0 gt de 3 3 Die Driftgeschwindigkeit ist nicht die mittlere Elektronengeschwindigkeit im betrachteten Lei termaterial s u Da das Ohm sche Gesetz verlangt da die Leitf higkeit nicht von der angelegten elektrischen Feldst rke abh ngt mu vp proportional zu E angesetzt werden vu p E 3 4 Die materialabh ngige Gr e u hei t Beweglichkeit Dimension m Vs bzw cm Vs F r die Leitf higkeit wird damit O qe N u 3 5 In Leitern Metallen ndert sich die Ladungstr gerdichte mit der Temperatur nur u erst ge ringf gig so da die Diskussion der Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit auf diejenige der Beweglichkeit beschr nkt wird Die angen herte Konstanz von vp ergibt sich daraus da die durch das elektrische Feld E beschleunigten Elektronen mit dem Gitter des Leiters wechselwirken und ihre vom Feld aufge nommene Energie an dieses abgeben Liegt das mittlere Zeitintervall zwischen zwei St en bei Te SO ergibt sich f r vp aus der Gleichung Me Up T qe E 3 6 die Driftgeschwindigkeit zu e E up E Te 3 7 Me Die Wegstrecke die ein Elektron zwischen zwei St en im Mittel zur cklegt wird als mittlere freie Wegl nge A bezeichnet Sie h ngt mit 7 ber die
76. ellen Halbleiter weisen dann eine ge nderte Bandstruktur auf Wird Silizium z B mit Arsen 5 Gruppe dotiert so entsteht unterhalb des leeren Leitungs bandes ein Niveau das vom 5 Valenzelektron des Arsens herr hrt Diese Zust nde hei en Do natorniveaus weil sie Elektronen an das Leitungsband abgeben Es entstehen keine L cher im Valenzband Der Halbleitertyp hei t negativer oder n Halbleiter Je n her das Donatorniveau an 74 KAPITEL 3 HALBLEITER der unteren Leitungsbandkante liegt umso gr er ist die Elektronen Leitf higkeit des dotierten Halbleiters F r Arsen dotiertes Silizium liegt das Donatorniveau um AEp 0 049 eV unterhalb der Leitungsbandunterkante selbst bei geringer Dotierung Gr enordnung 1076 ndert sich die Leitf higkeit sehr stark Bei einer Dotierung von Silizium mit einem Element der 3 Gruppe des Periodensystems z B Bor entsteht eine Bandstruktur die oberhalb des gef llten Valenzbandes nicht besetzte Zust nde aufweist in die leicht Elektronen aus dem Valenzband bergehen k nnen Diese Niveaus hei en Akzeptorniveaus der Halbleiter hei t positiver oder p Halbleiter F r eine Dotierung von Silizium mit Bor betr gt die Energiel cke zwischen Akzeptorniveau und Valenzbandoberkante AE 0 045 eV Bei dotierten Halbleitern sind also die Elektronen und L cherkonzentrationen i A nicht mehr gleich Die Leitf higkeit wird o Ge Rfn Php 3 24 Normalerweise werden Halbleiter oder Bereiche im
77. em Theoriewert Diskutieren Sie die Resultate in Ihrer Zusammenfassung 3 2 LEITUNGSEIGENSCHAFTEN UND KENNLINIEN VON HALBLEITERN 85 3 2 Leitungseigenschaften von Halbleitern und Kennlinien von Halbleiterbauelementen Aufgaben e Untersuchung der Temperaturabh ngigkeit des Widerstandes von Halbleiter und Edelme tallwiderstand Bestimmung der Bandl cke im Halbleiter e Kennlinien von Halbleiterbauelementen Diode und Transistor Grundlagen B ndermodell undotierte und dotierte Halbleiter Leitungsmechanismen pn bergang Diode Transistor Literatur e H nsel Neumann Physik Molek le und Festk rper e Bergmann Sch fer Experimentalphysik 6 Festk rper Bergmann Sch fer Experimentalphysik 2 Elektromagnetismus e R M ller Halbleiter Elektronik 2 Bauelemente der Halbleiter Elektronik Gerthsen Vogel Physik Datenbl tter zum Transistor gibt es im Internet z B http www fairchildsemi com pf BD BD137 3 2 1 Theoretische Grundlagen 3 2 1 1 p und n Halbleiter Die Grundlagen der elektrischen Leitungsph nomene insbesondere die Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeiten in Leitern und Halbleitern wurden im ersten Teil dieser Anleitung ausf hr lich behandelt Au erdem sei erinnert an die dotierten oder St rstellen Halbleiter negative oder n Halbleiter sind so dotiert da sie dicht unterhalb der Leitungsbandkante ein Niveau auf weisen aus dem leicht ein Elektron abgegeben wird in das Leitungsband
78. emnach f r bestimmte Wellenl ngen angegeben werden s Tabelle f r einige Materialien Bei Messungen zur Optik im Praktikum kann Vakuum durch Luft mit nz 1 000 und vernachl ssigbarer Dispersion angen hert werden A 656 3nm A 589 3nm A 486 1 nm Wasser n 1 3311 n 1 3330 n 1 3371 Benzol n 1 4966 n 1 5014 n 1 5132 Quarzglas n 1 4563 n 1 4584 n 1 4631 Kronglas n 1 5076 n 1 5100 n 1 5157 Flintglas n 1 6070 n 1 6102 n 1 6178 c Minimalablenkung in einem Prisma Unter einem optischen Prisma ist ein durchsichtiger K rper zu verstehen bei dem zwei ebene Begrenzungsfl chen einen Winkel miteinander einschlie en Dieser Winkel hei t der brechende Winkel und die Schnittgerade in der die beiden Ebenen zusammentreffen hei t die brechende Kante 46 KAPITEL 2 OPTIK Abbildung 2 8 Strahlengang durch ein Prisma In Abb P J ist der Strahlengang durch ein Prisma mit dem brechenden Winkel e gezeichnet Ein monochromatisches paralleles Lichtb ndel treffe unter dem Winkel a gegen das Einfallslot auf das Prisma Das Lichtb ndel wird unter einem Winkel a gebrochen trifft die andere Be grenzungsfl che unter dem Winkel 5 und tritt unter dem Winkel 9 aus dem Prisma aus zur Verdeutlichung wird empfohlen die im Literaturanhang zitierten Java Applets auszuf hren An der Eintritts und Austrittsfl che erfolgt eine Brechung zum Lot hin bzw vom Lot weg gem sino nsin und sn nsin 2 3 Aus der Sk
79. emperatur in K und in C Der Zusammenhang zwischen Spannung am Temperatursensor und der Temperatur in C ist TPC J U V 100 C V Die Probe soll bis ca 150 C geheizt und die Messung beim Abk hlen vorgenommen werden warum Zum Heizen drehen Sie die Spannung am Netzger t hoch U 8 9 V ergibt eine sinn volle Heizgeschwindigkeit und dr cken Sie auf den Heater Knopf Wenn die LED leuchtet wird geheizt Die Heizung kann nur abgeschaltet werden indem die Spannung heruntergedreht wird die LED sollte ausgehen Aber Achtung bei Spannungen unter ca 4 5 V funktioniert die Temperaturmessung nicht CASSY Einstellung zur Messung bei abfallender Temperatur es soll automatisch nach jeweils einer Abk hlung um einige Grad gemessen werden Klicken Sie daf r im CASSY Fenster Mef parameter auf automatische Aufnahme und geben Sie eine geeignete Me bedingung f r die Temperaturdifferenz T Tyeu Tar ein CASSY hat dabei ein Initialisierungsproblem welches man umgeht indem man sofort nach dem Start der Messung die Me bedingung kurz ausschaltet 82 KAPITEL 3 HALBLEITER Abbildung 3 7 Versuchsaufbau zu Versuchsteil 3 1 2 1 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT 83 Abbildung 3 8 Versuchsaufbau zur Messung der Leitf higkeit Die Heizung wird erst in Ver suchsteil 3 1 2 3 verwendet 84 KAPITEL 3 HALBLEITER und somit automatisch einige Werte einer gen gt aufnimmt dann die Me bedingung wieder anklickt
80. en feldes unter verschiedenen Winkeln Die Geometrie der beobachteten Beugungsfigur ist durch die Geometrie der Sender und Absorber sowie die Wellenl nge und die Form der Wellenfront der einfallenden Strahlung eindeutig bestimmt Es ist evident da auf diese Weise sehr genaue Messungen der Wellenl nge m glich werden s wenn das von einem Gitter erzeugte Wellenfeld an vielen Stellen mit hoher Genauigkeit gemessen werden kann Wegen der einfachen geometri schen Beziehungen bieten sich interne Konsistenztest der Messungen an die es erm glichen die systematischen Fehler klein zu halten Vor allem aus diesem Grund ist der Gitterspektrograph dem Prismenspektrometer speziell bei der Anwendung an schwachen Quellen Astronomie weit berlegen Bei sehr schmalem Spektralbereich kommen auf reinen Interferenzerscheinungen beruhende Vielstrahl Interferometer f r den Nachweis sehr kleiner Signale Gravitationswellen z B zu Einsatz z 0 A d sin Abbildung 2 15 Beugungsgitter mit N parallelen Spalten das senkrecht von einer ebenen Licht welle beleuchtet wird 2 2 SPEKTROMETER 99 Obwohl sich heute mit aktiven mikrooptischen Bauelementen aus individuellen Quellen zusam mengesetzte Antennensysteme analog zur Hochfrequenztechnik oder zur Wellenmaschine im Vorlesungsdemonstrationsversuch aufbauen lassen wird in diesem Versuch das Verfahren der Amplitudenteilung benutzt um mit einem Beugungsgitter einige Hundert gleichphasige Sender
81. en Fehlerquellen beeinflussen Umwelt bedingungen die Messungen z B die Raumtemperatur w hrend der Ultraschallmessungen Die Sch tzung der statistischen Fehler geschieht durch Mehrfachmessungen Mittelwert RMS oder durch Variation der Me wertintervalls z B f r Peakwertbestimmungen Mittels Fehlerfort pflanzung wird schlie lich die G te der Messung Vertrauensbereich ermittelt I A reduziert sich der Fehler durch eine sinnvolle Verteilung der Me werte kleinere Abst nde und damit mehr Me werte an kritischen Stellen wie z B Beugungsminima maxima oder Knoten der stehenden Wellen Um die begrenzte Me zeit effektiv auszunutzen ist es sinnvoll schon w hrend der Messung die einzelnen Fehlerbeitr ge getrennt zu bestimmen Dominiert ein Beitrag den Me fehler sollte der weitere Aufwand in dessen Reduzierung investiert werden Hinweis Die im CASSY Handbuch angegebenen Fehler beziehen sich auf Toleranzen von Ger t zu Ger t Die Wiederholgenauigkeit bei Benutzung eines Ger ts nach evtl Kalibration ist wesentlich h her und kann mit der Ablesegenauigkeit abgesch tzt werden 14 KAPITEL 1 WELLEN 1 3 Versuche mit Ultraschall y 11 5 Netzteil 7 1 3 1 Versuchsaufbau Abschirm 12V Reflexions wand Wegaufnehmer Oo Empf nger Drehtisch x ME E L I Generator Abbildung 1 3 Prinzipieller Versuchsaufbau Ultraschall Die durchgezogene Verkablung ent sprich
82. en aus den Eich mtern NIST PTB mehr als 3 Gr ssenordnungen genauer sind mithin als praktisch fehlerfrei angenommen werden k nnen Mit Mehrfachmessungen des Winkels wird infolgedessen diese Wahrscheinlichkeitsdich teverteilung ermittelt und deren Parameter Mittelwert Standardabweichung h here Momente bestimmt Alternativ bietet es sich an eine Ausgleichsgerade an die Messwerte in der sind n A Ebene anzupassen Da dabei der gesamte Datensatz an Beobachtungswerten f r ein Gitter verwendet werden kann ist es leichter grob herausfallende Messwerte auszusortieren Die Gitterkonstante ist dann der Kehrwert der Steigung dieser Ausgleichsgeraden ber die akzeptierten Messpunkte Als Gewichte werden die Kehrwerte der an eingen Winkeln beobachteten Varianzen der Win kelmessungen verwendet Dar berhinaus kann man sich davon berzeugen das ein Wechsel der Lampe z B keinen Einfluss auf die Nulllage Achsenabschnitt hat 2 2 2 4 Literatur Lehrb cher siehe Geometrische Optik und Beugung Lehrmaterial 2 2 SPEKTROMETER 67 HANDBUCH der PHYSIK herausgegeben von Fl gge S Band XXIV Grundlagen der Optik Francon M Interf rences diffraction et polarisation Springer Verlag Berlin 1956 Physics 15c Wave Phenomena Morii Masahiro http huhepl harvard edu masahiro phys15c 2002 lectures The Optics of Spectroscopy http ww jobynivon co uk jy oos oos_chi ht Diffraction Through a Periodic Grating a Co o http ht
83. ende Ab bildung illustriert den Gangunterschied A f r zwei einlaufende Wellenz ge Bei gro en Empf ngerabst nden ro gt d A ist die Fraunhofer N herung zul ssig Abbildung 1 1 Fraunhofer N herung 12 KAPITEL 1 WELLEN Unter dem Winkel a zur Einfallsrichtung ergibt sich in Fraunhofer N herung 1 10 sin m sin a sin Nr sina i I a Lo E i FAR Ty sin Q sin m5 sin a Der erste Term beschreibt die Einh llende die durch die Beugung am Einzelspalt zustande kommt der zweite Term die Interferenz durch die N bestrahlten Spalten Aufgabe Folgende Extremwerte sind ohne numerische N herung berechenbar Einzelspalt Minima sin Qn Nn A b n 1 2 1 11 N fachspalt Maxima sin Qm M A d meld 1 12 Brechung Wellen werden beim bergang von verschieden dichten Mate rialien wie in nebenstehender Abbildung gebrochen Es gilt das Gesetz von Snellius My n sina na sin 8 mit Mi Ckur i 1 13 Mo Im Medium mit Brechungsindex n ist die Phasengeschwindigkeit c B Polaristion Transversale Wellen k nnen mit geeigneten Hilfsmitteln polarisiert werden Im Allgemeinen ist eine Einzelwelle elliptisch polarisiert mit den beiden Extremf llen zirkula rer und linearer Polarisation Bei linear polarisierten Wellen kann durch Polarisationsfilter die Schwingungsebene quasi gedreht werden und die Intensit t sinkt gem dem Gesetz von Malus I a Io cos a 1 14 a ist hier der
84. er Einzelamplituden bestimmt Diese Superposition f hrt z B zu stehenden Wellen vor Reflektoren Beugungsmustern an Einzel und Mehrfachspalt etc In diesem Versuch sollen mehrere Ph nomene von Wellen untersucht werden Im Folgenden werden kurz die wichtigsten Formeln gegeben die f r eine Auswertung der Versuche notwendig sind Auf eine Herleitung wird hier verzichtet Die stehende Welle ist die einfachste Form der berlagerung von Wellen Trifft eine ebene harmonische Welle auf einen geeigneten Reflektor so berlagern sich die einfal lende und die reflektierte zu einer stehenden Welle Aufgabe Man zeige durch Superposition da f r u bzw IE gilt a z t 2ap sin wt sin kx mit Reflektor bei x 0 1 9 Tip Die Phasendifferenz zwischen ein und auslaufender Welle ergibt sich aus der Randbedin gung f r u x 0 t bzw E x 0 t am passenden Reflektor Die zeitlichen und r umlichen Periodizit ten sind entkoppelt und es gibt Orte sog Knoten an denen zu jeder Zeit a x 0 ist Diese Positionen haben einen Abstand von A 2 zueinander und mit ihrer Messung wird die Wellenl nge bestimmt Beugung Trifft eine ebene Welle senkrecht auf Arne 0 SMA ein Gitter quidistanter Spalte im Abstand d zu einander mit gleicher Einzelspaltbreite b so ergibt we Arresnel h sich aus der Superposition der Einzelwellen mit un terschiedlicher Phasenlage Ap A k hinter dem Gitter ein Beugungsbild Die nebensteh
85. er Summe aller Spannungsabf lle ist d UL t Url Un t Vet L 1 RA U Fa Rdq o1 Q L BE EG Dies ist die Differentialgleichung einer erzwungenen ged mpften Schwingung f r die elektrische a Abbildung 4 8 a Schaltbild eines L R und C Serienschwingkreises b Zeigerdarstellung 112 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE Ladung Die Differentialgleichung f r den Strom lautet dann dl R dh 1 1 dU_ t silon dt L d LC L dt Es wird nur die partikul re L sung diskutiert die sich nach dem sogenannten Einschwingvor gang einstellt 4 3 L sungsansatz F r die angelegte Spannung und f r den phasenverschobenen Strom sei U t Up et I jj et Damit ergibt sich w ito y iwz lo it y ich eilwt 0 inet F r den rein reellen und den rein imagin ren Anteil ergibt sich R l 1 wo coso wo sind gge eosd 0 4 4 R 1 U 2 der u See w To sino wzo cos Y TG sind w T 4 5 Aus Gleichung 4 4 findet man sofort die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ebenso wie aus der Addition der Spannungen im Zeigerdiagramm Abbildung f amp b Fe tand Zr 4 6 1 F r wL 207 0ist0 lt o lt T 2 Phasennacheilung des Stromes L berwiegt w 1 F r wL 0 Dist 7 2 lt 694 lt 0 Phasenvoreilung des Stromes C berwiegt w Aus den Gleichungen 4 4 und 4 5 ergibt sich f r die Stromamplitude Jo Uo Uo hb 4 7 YR wL 4 Z mit dem
86. er d nnen Dampfatmosph re Emissionslinien von zwei typischen Lampen sind in der Tabelle f r die Elemente Na und Hg angegeben Natriumdampflampen werden in grossem Umfang zur Strassenbeleuchtung eingesetzt Sie sind praktisch monochromatisch und haben daher einen hohen Wirkungsgrad Die Quecksilberdampf lampe emittiert mehrere Linien die ber das ganze Spektrum verteilt sind Im t glichen Einsatz sind die W nde von Hg Lampen fast immer mit einem sekund ren Phosphor umgeben um ein sonnen hnliches Spektrum zu erhalten Zur Entstehung von Spektrallinien und ihren Eigen schaften wird auf die Anf nger Vorlesung und die im Anhang angf hrte Literatur verwiesen Eine bersicht der h ufigsten Spektren ist auf den im Literaturanhang zitierten Web Seiten zu finden Die Wirkungsweise von Gasentladungslampen sollte anhand der im Literaturanhang aufgef hrten Quellen studiert werden 2 Bei gleicher Intensit t der beiden Spektrallinien ist die beobachtete Einsattelung 1 8 7 19 62 KAPITEL 2 OPTIK Abbildung 2 16 Schematischer Aufbau eines Gitterspektrometers 2 2 SPEKTROMETER Energie E eV 2S n 2P 37 2P n 2Dan sn F 5 2 7 2 12 677 6 18 459 5 5 682 67 8 783 30 Wellenl ngen in 101m Abbildung 2 17 Energie Niveaus und berg nge im neutralen Natrium O N O Wellenzahl v 103cm Uy O 63 64 KAPITEL 2 OPTIK Element A nm Farbe Intensit t Natrium Na I neutral
87. erisiert welche im n chsten Kapitel beschrieben werden Es ist darauf zu achten da die Intensit t der Welle am Messort stark vom Aufbau abh ngt Z B ist die maximale Intensit t hinter einem Doppelspalt gr er als hinter einem Einfachspalt der gleichen Breite Wegen stehender Wellen im Raum kann das gemessene Signal auch von der Position oder der Orientierung des Aufbaus im Raum abh ngen Somit mu bei jeder Messung der Messbereich und die Verst rkung angepasst werden um eine optimale Ausnutzung des CASSY Messbereichs Binningeffekte der Digitalisierung zu erzielen Der Drehtischmotor ist f r Spannungen bis 6V ausgelegt Ein Vorwiderstand erm glicht das Betreiben mit dem stufenweise regelbaren 12V Netzger t Die Drehgeschwindigkeit kann durch Umschalten der Ausgangsspannung am Netzger t ver ndert werden Die Messungen sollten bei m glichst kleiner Drehgeschwindigkeit erfolgen damit die Mittelungszeit des Sensor CASSY die Messung minimal beeintr chtigt Warum Mit dem Umschalter kann die Drehrichtung gew hlt werden L uft der Drehteller nicht von alleine an so kann mit dem Taster der Vorwiderstand kurzzeitig berbr ckt werden 24 KAPITEL 1 WELLEN 1 4 2 Versuchsdurchf hrung a Abstandsmessung Das von der Empf nger Diode demodulierte Signal wird in eine Spannung U E verst rkt Erwartet wird a 2 und damit eine Proportionalit t zwischen Spannung und Intensit t Eine Abweichung kann sich aber ergeben wegen ein
88. erstandes als Effektivwerte Abb 4 3b Achtung Es werden nur dann Effektivwerte von den Messger ten gemessen wenn in den Ein stellungen Messparameter anzeigen die Intervallzeit auf 100 ms und die Anzahl auf 0 gesetzt werden Variieren Sie die Frequenz und wiederholen Sie die Messung 4 2 WECHSELSTROMWIDERST NDE 101 Ben tigte Ger te OUTPUT INPUT A Power Cassy Sensor CASSY CASSY Lab Rastersteckplatte DIN A4 STE Widerstand 47 2 STE Widerstand 20 2 STE Widerstand 10 2 STE Widerstand 5 1 Q STE Widerstand 1 Q Paar Kabel 50 cm rot blau HH rm m a b Abbildung 4 2 a Versuchsaufbau zum Ohmschen Widerstand b Schaltbild Versuchsauswertung Phasenbeziehung Bestimmen Sie die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung indem Sie die zeitliche Diffe renz zwischen den Nulldurchg ngen der Strom und Spannungsmessungen ermitteln und mit der Dauer einer Periode entsprechend 360 vergleichen Alternativ k nnen auch die Extremalwerte der Strom und Spannungsmessung benutzt werden At o Ad T 360 F hren Sie die Bestimmung der Phasenverschiebungen mehrmals durch und geben Sie den Mit telwert und den mittleren Fehler an Ohmscher Widerstand Bestimmen Sie aus den Verteilungen der Effektivwerte der Strom und Spannungsmessungen gegen die Ze
89. es nicht optimal eingestellten Arbeitspunktes der Tunnel Diode oder eines nicht linearen Lock In Verst rkers Mit der Messung der Signalspan nung U in Abh ngigkeit des Abstands r zwischen Sender und Empf nger kann der Exponent a bestimmt werden F r die Auswertung der folgenden Versuchsteile berechnet sich die Intensit t dann zu I U Ausgenutzt wird die bekannte Abnahme der Feldst rke einer Kugelwelle Nach Gl gilt E r 1 r und damit U or Um bei gro en Entfernungen messen zu k nnen wird der Empf nger am Ende des Dreh Arms in Verl ngerung der L ngs Schiene montiert Der Sender wird auf dem Schlitten am Schienenanfang montiert und ohne Abschirm Reflexionswand dazwischen auf den Empf nger gerichtet Der Wegaufnehmer zur Bestimmung der Senderposition ist ein Mehrgang Drehpotentiometer und wird an die Strombox angeschlossen Nach der Kalibration des Wegaufnehmers vgl Abb kann die Abstandsabh ngigkeit des des E Feldes aufgezeichnet werden Abb L T zeigt eine solche Messung a ABSTANDSABHANGIGKEIT Wa i VAS gegen r cm doppeltlogatithmisch 0 03 U r 0 02 Steigung a 1 88 100 200 r cm Abbildung 1 11 Signalspannung gegen Abstand r Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e CASSY Lab Tip zur Aufzeichnung der Me werte CASSY Kanal A Spannung Val Umax V gemittelt 200ms Kanal B Widerstand rB1 0 10k0Ohm gemittelt 200ms Me parameter automatisch Intervall 200
90. fene Spannung Uc Uo Ucs 4 5 V 90 KAPITEL 3 HALBLEITER Der Punkt bei dem der Ruhestrom am Widerstand gerade die H lfte des maximalen Kollektor stroms betr gt also Ic 15mA im betrachteten Beispiel wird als Arbeitspunkt bezeichnet Von diesem Punkt aus kann J nach beiden Seiten gleich weit schwanken falls ein Signal an kommt In der Emitterschaltung wird also ein kleiner Eingangsstrom ber weite Bereiche linear in einen gr eren Ausgangsstrom sowie ein Spannung Uc Rolo umgesetzt wobei wegen des klei nen Fingangsstroms Basisstrom im Gegensatz zur Basisschaltung die steuernde Signalquelle im Eingangsstromkreis nur schwach belastet wird Die Spannungsverst rkung ist dagegen stark nichtlinear Ic Uc R E U Us Re Abbildung 3 13 Ersatzschaltbild des Ausgangsstromkreises eines Transistors in Emitterschaltung mit Lastwiderstand Abbildung 3 14 Typisches Kennlinienfeld fiir einen Transistors in Emitterschaltung 3 2 LEITUNGSEIGENSCHAFTEN UND KENNLINIEN VON HALBLEITERN 91 3 2 2 Versuchsaufbau und Durchf hrung Ben tigte Ger te Halbleiterwiderstand zul ssiger Temperaturbereich 100 C lt T lt 200 C Widerstandsbereich ca 20kQ bis 59 Edelmetallwiderstand zul ssiger Temperaturbereich 100 C lt T lt 400 C Widerstandsbereich ca 60Q bis 2409 Temperatursensor Thermoelement NiCr Ni 200 C lt T lt 1200 C Fehler 1 5 C f r 40 C lt T lt 375 C
91. gemittelt Man berechne die Position der Extrema anhand der in Teil b ermittelten Wellenl nge und vergleiche mit der Messung e Die Beugungsbilder weisen h ufig unvorhergesehene Unregelm igkeiten auf die durch Reflexionen an sonstigen umstehenden W nden Aufbauten etc erzeugt werden Solche Einfl sse m glichst minimieren evtl den Aufbau ein weinig verschieben Um sich zu ver gewissern da es sich um aufgezeichnete Mikrowellensignale handelt und keine Artefakte des Me ger tes empfiehlt es sich die Messung auf dem Hin und R ckweg zu vergleichen Eine Nullmessung mit geschlossenem Spalt zeigt eventuelle St rungen durch Beugung an sonstigen festen und beweglichen Gegenst nden und Individuen im Raum an und mu gegebenenfalls von der Messung abgezogen werden Zur Vermeidung von stehenden Wellen ist die Abschirmwand auf der Empf ngerseite mit teildurchl ssiger graphitierter Pappe verkleidet Diese wirkt mit der vollst ndig reflektie renden Aluminiumfolie als sogenannter A 4 Absorber vgl Abb reflexfreie Wand Ein Reflexionskoeffizient R f r vollst ndige Ausl schung von direkt reflektierter mit der im Zwischenraum mehrfach reflektierten Welle wird dadurch erreicht da der Fl chenwi derstand der Graphitschicht Zo angegeben in 2 0 durch Auftragen in geeigneter Dicke auf den Wellenwiderstand des Vakuums Zo E H o amp 7 1200 eingestellt wird Dann ist R Z Za Z Z2 1 3
92. glei chen Abb Ha Alternativ k nnen auch die Extremalwerte der Strom und Spannungsmessung benutzt werden At A T 360 F hren Sie die Bestimmung der Phasenverschiebungen mehrmals durch und geben Sie den Mit telwert und den mittleren Fehler an Vergleichen Sie das Ergebnis mit der vom Cassy Lab ange gebenen Phasenverschiebung Ein zur Gl ttung der Strommessung verwendeter zus tzlicher Ohmscher Widerstand R beeinflu t die Phasenverschiebung amp Vergleichen Sie die Messung mit der Erwartung Induktivit t L und innerer Widerstand Ry Bestimmen Sie den induktiven Widerstand X g variieren Sie die Frequenz w tragen Sie den quadrierten induktiven Widerstand Xz gegen das Quadrat der Frequenz w auf ermitteln Sie die Induktivit t L aus der Steigung und den inneren Widerstand Rz der Spule aus dem Achsenabschnitt der mittels linearer Regression an die Messdaten angepassten Gerade Abb A 7e Wurde ein zus tzlicher Ohmscher Widerstand R benutzt gilt Z R R w LP Ber cksichtigen Sie die systematischen Fehler der Strom und Spannungsmessung OU sys 0 01 U 0 005 UBereichsendwert O1 sys 0 02 J 0 005 gt IBercichsendwert Geben Sie die Ergebnisse mit statistischen und systematischen Fehlern an 110 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE Ad 360 At T 8 8 t ms zZ 1000 Ohm 500 automatische Aufnahme C manuelle Aufnahme x Anzaht FF neue Messreihe anh ngen
93. gnetischer Felder theoretisch zu behandeln Die Neutralit tsbedingung f r undotierte Halbleiter fordert n p ni 3 18 ni hei t Eigenleitungskonzentration oder Inversionsdichte Theoretisch erh lt man f r n den folgenden Ausdruck __AE ni met mef iT3e AT 3 19 wobei me me f die effektiven Massen der Elektronen und der L cher T die Temperatur und AE die Bandl cke zwischen Valenz und Leitungsband bedeuten Die Kristalleigenschaften gehen ber AE und ber die effektiven Massen in diesen Ausdruck f r die Eigenleitungskonzentration ein Die Temperaturabh ngigkeit hat also die Form AE Ni noT 2e BT 3 20 Die Beweglichkeiten un und up sind auch f r reine undotierte Halbleiter sehr schwer zu berechnen Messungen zeigen da sie zum Teil drastisch voneinander verschieden sind wobei i A un gt Hp 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT 73 eff mETT Substanz AE Ni Un lp a E eV em em Vts em Vts Ge 0 67 2 3 10 3900 1900 0 56 0 37 Si 1 10 1 3 101 1500 600 1 08 0 59 Diamant 5 47 6 7 10 1800 1600 0 2 0 25 InSb 0 16 1 5 10 78000 750 0 036 0 18 GaAs 1 43 1 3 106 8500 400 0 17 0 6 Tabelle 3 3 Charakteristische Daten einiger Halbleiter bei 300 K Energiel cke AE Inversions dichte n Ladungstr gerbeweglichkeiten un und up effektive Massen von Kristall und Defekt elektronen ist In der Tabelle B 3 sind die charakteristischen Gr
94. h als Gleichspannung ausgeben In diesem Versuch wird stets der Gleichspannungs ausgang Schalterstellung auf den Spannungseingang des Sensor CASSYs gegeben Der 1 3 VERSUCHE MIT ULTRASCHALL 15 Verst rker besitzt einen Zeitschalter der nach l ngerem Betrieb das Ger t automatisch abstellt Von Zeit zu Zeit sollte gepr ft werden ob das Ger t noch aktiv ist rote Kontroll LED Parabolspiegel mit Halter Wegaufnehmer LEYBOLD 529 031 mit Faden und Befestigungsmuffe Mechanischer Aufbau mit motorgetriebenem Drehtisch Reflexionswand e verschiedene Aufs tze f r mechanischen Aufbau Schiebetisch mit Sensorhalterung Dipol halter verstellbarer Reflexionswandhalter e diverse Netzger te und Kabel Der Versuchsaufbau besteht aus einem in Versuchsteil e zwei Ultraschallwandler n als Sen der und einem Ultraschallwandler als Empf nger Der Sender bleibt w hrend einer Messung ortsfest der Empf nger wird je nach Versuchsteil auf verschiedene Weise bewegt oder auch orts fest gehalten Au er in den Versuchsteilen a Abstandsmessung und e aktiver Dipol wird ein Parabolspiegel zur Erzeugung von homogenen ebenen Wellen benutzt Zur Fixierung des Senders bzw F hrung des Empf ngers wird ein T f rmiges Schienenkreuz mit aufgesetztem mo torgetriebenem Drehtisch verwendet Abb L 3 zeigt den prinzipiellen Versuchsaufbau Man baue die Grundschaltung Versorgung Sender Verst rker Empf nger Strombox f r Bewegungsmes sung ein
95. h dann zu Ig Up Rp Tragen Sie Ic gegen Ig auf b Eingangskennlinie Basistrom Ig gegen Basis Emitter Spannung Ugg Zus tzlich zu Ug wird die Basis Emitter Spannung Ugg wird mit dem Sensor CASSY gemessen Einstellungen wie in a Variieren Sie Uogg manuell und messen Sie den Basisstrom Tragen Sie Ig gegen Upg auf c Ausgangskennlinien Kollektorstrom Ic gegen Spannung Ucr mit Ugg als Parameter Entfernen Sie die Me verbindungen von Ug gibt weniger Rauschen Das Power CASSY liefert nun ein variables Ucg und wird wie bei der Aufnahme der Diodenkennlinien als Funktions generator betrieben Einstellungen Stellbereich 0 10V Me bereich 0 0 3 A single shot automatische Aufnahme Messen Sie Ugg sowie Ucg mit dem Sensor CASSY Nehmen Sie einige Kennlinien bei unterschiedlichen aber nat rlich festen Ugg auf Kennlinien in ein Diagramm zeichnen Upr Einstellungen merken F r die Auswertung empfiehlt es sich die Kurven auch einzeln abzuspeichern 3 2 2 4 Zusatzaufgabe Falls Sie noch Zeit und Lust haben k nnen Sie die Temperaturabh ngigkeit des Widerstandes des Halbleiters bei Temperaturen unter Null Grad messen Besorgen Sie sich hierf r fl ssigen Stickstoff aus dem 5 Stock gemeinsam mit dem Assistenten Zweckm ssigerweise k hlt man den Widerstand zuerst ab wobei die Messung dann beim Erw rmen auf Zimmertemperatur durchgef hrt wird Befestigen Sie den Widerstand am Stativ und senken Sie ihn bis direkt ber die St
96. h gezeigt nur mit Beugungserscheinungen im Randbereich erzeugt werden Bei symmetrischem Strahldurchgang und voller Ausleuchtung legt das Lichtb ndel an der Pris menbasis S den optischen Weg n S zur ck Die Lichtwege der beiden Spektrallinien unterscheiden sich dann um S dn dA AA und dieser Unterschied mu mindestens so gro wie die Wellenl nge A sein damit die Linien trennbar sind eine detailliertere Diskussion der Trennung nach dem Rayleigh Kriterium findet sich beim Gitterversuch 2 2 2 Das Aufl sungsverm gen des Prismas A _ g4 ist das Produkt aus der Basisbreite S des genutzten Teils des Prismas und der Dispersion dn dA des Glases Man beachte da Gl 2 9 unabh ngig ist von weiteren geometrischen Gr en wie brechendem Winkel oder Einfallswinkel sofern das Prisma voll ausgeleuchtet ist 2 2 1 2 Versuchsanordnung Der prinzipielle Aufbau eines Prismenspektralapparats ist in dargestellt Im Praktikum wird ein Spektrometer Goniometer verwendet Der Strahlengang ist schematisch in 2 10 dargestellt Wir beschr nken uns auf die Frauenhofersche Beobachtungsweise bei der man mit parallelen ebenen Wellenfronten arbeitet Ebene Wellenfronten werden mit einer Kollimatorlinse im Kol limatorrohr erzeugt Im Brennpunkt dieser Linse steht der Kollimatorspalt als in der Intensit t regelbare Lichtquelle Der Kollimatorspalt selbst wird durch eine Kondensorlinse mit einer Gas entladungslampe beleuchtet Die Beobachtung paralleler
97. hanischen Tunneleffekt ergibt sich f r die transmittierte Intensit t Ir eP Eine Aufteilung im Verh ltnis 1 1 ergibt sich somit f r D A A 10 N CASSY Lab ftir A Bei einem Einfallswinkel von a 60 0088 ol sal alol A vara o Grad kann sowohl der reflektierte als Standard Tabele FTIR auch der transmittierte Strahl f r ver u Frustrierte Totale Interne Reflektion schiedene L ckenbreiten D gemessen werden Nebenstehend ist eine Messung gezeigt Abstandsbleche verwenden Wird nun die Signalh he in Intensit t 05 umgerechnet und der transmittierte Anteil logarithmisch ber D aufgetra gen liegen die Werte auf einer Geraden mit Steigung 27 A Eine solche Aus wertung zeigt Abb 1 13 Wellenl nge 2 32mm Ue mit a 1 88 Dimm Ir IR 0 0 75 0 10 1 0 77 0 13 2 0 72 0 26 3 0 37 0 42 5 0 30 0 55 0 0 11 0 84 5 0 05 1 00 Transmittiert 1 Reflektiert R CASSY Lab ftir SEE Ol sol ap EE Ua Rei Standard Tabelle FTIR an 0 128 Ir ho e 21D 10 0156 ER 20 0 308 a sd Steigung 2ni j 0 204mm 10 0 2 156 gt A 30 8 mm 3 045 A 0 204 mm B 0 036 4 x B by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 y Abbildung 1 18 Frustrierte totale interne Reflexion Kapitel 2 Optik 2 1 Geometrische Optik amp Beugung 2 1 1 Physikalische Grundlagen in Stichworten sichtbares Licht
98. hlus spr sentationen sollen den Studenten noch einmal eine Wiederholung der Lehrinhalte des Prak tikums erm glichen und damit eine gute Vorbereitung auf das abschliessende Kolloquium sein Alle Studenten w hlen am vorletzten Tag aus diesen Pr sentationen die Beste aus Dieser Stu dent und die punktbeste Arbeitsgruppe werden mit einem Sachpreis ausgezeichnet Jeder Student aus einer Gruppe muss in den vier Wochen mindestens einmal e einen Versuch aufgebaut haben e die Ergebnisse der Gruppe pr sentiert haben und e ein Protokoll auf dem Computer erstellt haben 0 2 BENUTZUNG DER NOTEBOOKS 7 0 2 Benutzung der Notebooks F r die Durchf hrung der Versuche erh lt jede Arbeitsgruppe 2 Notebooks Diese stehen nur f r die Arbeiten im Praktikum zur Verf gung und k nnen nicht mit nach Hause genommen werden T glich wechseln die Notebooks zwischen A und B Gruppen Auf den Notebooks l uft als Be triebssystem Windows XP und UNIX An Software ist das CASSY Messwerterfassungssystem siehe http www leybold didactic de das OpenOffice 1 1 0 und das Numerik Programm Maple 9 0 installiert Weiterhin steht eine Digitalkamera zur Verf gung um die Versuchsaufbauten zu dokumentieren Protokolle und Pr sentationen sollten mit OpenOffice 1 1 0 erstellt werden Die statistischen Auswertungen der Versuche Mittelwerte lineare Regression etc sollen mit MAPLE durchgef hrt werden Die Studenten haben nur Schreibzugriff auf den User Bereich A
99. hungen werden alle optischen Elemente mithilfe von Reitern auf einer Dreikantschiene optische Bank montiert Bringen Sie zun chst den Laser und die Zeilenkamera auf gleiche H he indem Sie diese Ger te einander gegen ber aufstellen Kontrollie ren Sie die Ausrichtung von Laser und Zeilenkamera Bringen Sie die Kamera und den Laser an die beiden Enden ca 90 cm Abstand pr fen Sie erneut Position und Ausrichtung Falls Ihnen das beobachtete Strahlprofil zu inhomogen erscheint sollten Sie diese Prozedur wiederholen Auf dem Display k nnen Sie mit dem Programm SKLine Alias auf dem Desktop das aktuelle Intensit tsprofil anzeigen s Abb P 5La b c In einem ersten Schritt k nnen Sie die die einzelnen Pixel egalisieren calibration Achten Sie darauf dass zuvor die Akzeptanz der Zeilenkamera m glichst gleichm ssig aus geleuchtet ist Einzelbeobachtungen lassen sich in einen txt file abspeichern der hernach mit einem Maple Programm weiter analysiert werden kann In gleicher Weise l sst sich eine Sequenz von Profilen auf dem Bildschirm darstellen Grauskalenbild s Abb P 5la Zeilenzahl scans kann vorgege ben werden typisch 400 Wenn das Grauskalenbild abgespeichert wird enth lt der txt file alle scan Zeilen das Format unterscheidet sich leicht von dem eines Einzelscan Beispiele auf der Praktikums www Seite Aus den scans eines Grauskalenbildes lassen die Eigenschaften der Zeilenpixel mittleres Rauschen Linearit t
100. ickstoffoberfl che ab nicht in das Bad eintauchen Leider ist der Halbleiter v llig von einem sch tzenden Metallr hrchen umgeben so da in dieser Anordnung nur die Temperatur des R hrchens gemessen werden kann Warten sie bis sich eine minimale Temperatur eingestellt hat typisch 70 C Entfernen Sie Widerstand mit Temperaturf hler der dabei m glichst in Kontakt mit dem R hrchen bleiben sollte damit er sich nicht sofort aufw rmt aus dem Dewar und kontaktieren Sie rasch Temperatursensor und Halbleiter Messen Sie den Widerstand beim Erw rmen bis auf Raumtemperatur Achtung vermeiden Sie jeden direkten Haut und Augenkontakt mit dem fl ssigen Stickstoff 3 2 3 Auswertung Bitte diskutieren Sie die Fehlerquellen und geben Sie alle Resultate mit Fehler an Achtung wie Sie sehen werden sind die von Leybold angegebenen Fehler zu gro um die sta tistischen Schwankungen Fehlerbalken zu beschreiben Sie sollten allerdings als systematische Fehler ber cksichtigt werden Wie ndert sich ein Resultat wenn alle Messwerte um z B 96 KAPITEL 3 HALBLEITER 1 zu hoch oder zu niedrig gemessen w ren Als statistischer Fehler kann jeweils ein Drittel der Leybold Werte angenommen werden Eine Absch tzung des statistischen Fehlers ergibt sich wenn man die Sensoren eine zeitlang mit hoher Rate ausliest und so ihr Rauschen mi t Wenn man die Werte histogrammiert erh lt man eine hoffentlich fast gaussische Verteilung deren
101. iell an Beim Metall Halbleiter bergang bilden sich ebenfalls Raumladungen im Halbleiter bzw Ober fl chenladungen im Leiter aus wobei die Dotierung des Halbleiters f r das elektrische Verhalten des Kontaktes entscheidend ist gem Gl B 36 gilt f r die Breite der Raumladungsschicht im Halbleiter w VE oder w Un F r ausreichend gro e Werte von Np oder N4 wird w 3 2 LEITUNGSEIGENSCHAFTEN UND KENNLINIEN VON HALBLEITERN 87 Abbildung 3 9 Typische Kennlinie einer Diode so klein da Elektronen die Schicht sehr leicht durchtunneln k nnen als Tunneln bezeichnet man das berwinden einer Potentialbarriere infolge des quantenmechanischen Tunneleffektes Unabh ngig von der Polarit t der angelegten Spannung flie t ein Strom In diesem Fall stellt der Metall Halbleiter bergang einen sogenannten Ohm schen Kontakt dar Bei geringerer Dotierung des Halbleiters wird die Breite der Raumladungszone gr er der Tunneleffekt wird klein und der Kontakt zeigt Gleichrichterverhalten In diesem Fall stellt der Metall Halbleiter bergang einen sogenannten Schottky Kontakt dar Schottky Diode 3 2 1 3 Transistor F gt man einem pn bergang einen weiteren Halbleiter Halbleiter bergang hinzu so erh lt man das wichtigste Bauelement der Elektronik den Transistor pnp oder npn Im Transistor kann ein kleines Eingangssignal effizient in ein wesentlich gr eres Ausgangssignal umgewandelt werden Der Transistor wird also unter
102. ird Beim Abbau der Felder wird die Blindleistung wieder abgegeben Blindleistungen belasten im Mittel die Spannungsquelle nicht Blind und Wirkleistung sind um 7 2 phasenverschoben und lassen sich geometrisch zur Schein leistung kombinieren Uo lo E na ua _ Vo do Pg 9 sino Uess legrsin und Ps Pg P eff deff Schein und Blindleistung haben nur in soweit eine physikalische Bedeutung als sie f r die Dimensionierung der Isolation von Spannungstr gern bei berspannungen und der St rke von Leitungen bei Strom berh hungen ber cksichtigt werden m ssen Io 100 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE 4 2 Wechselstromwiderst nde 4 2 1 Ohmscher Widerstand Nach Kirchhoff gilt f r einen Stromkreis mit einer Spannungsquelle U t und einem Ohmschen Widerstand R mit dem Spannungsabfall Ug I R U t I t R Zu jedem Zeitpunkt ist der Spannungsabfall am Ohmschen Widerstand gleich der angelegten Spannung Mit den Gleichungen gilt Uo coswt R Io cos wt Dies ist f r alle Zeiten nur erf llt wenn amp 0 gesetzt wird d h Strom und Spannung sind in Phase Ein Ohmscher Widerstand ndert nicht die Phase und h ngt nicht von der Frequenz ab In diesem Versuchsteil soll zum einen die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung bei einem Ohmschen Widerstand bestimmt werden und zum anderen sollen die Ohmschen Wi derst nde bez glich ihres Widerstandwertes ausgemessen werden die in den wei
103. it tsverteilung mit ihrer charakteristischen durch den Gangunterschied zwischen gleichphasig schwingenden Antennen bestimmten Struktur Die elementare quantita tive Beschreibung dieser Beugungsstruktur fu t auf dem Huygensschen Prinzip Jeder Punkt in der Ebene der Spalte z 0 ist Ausgangspunkt von elementaren Kugelwellen die alle in gleicher Phase schwingen Die berlagerung s mtlicher Kugelwellen f hrt zu Interferenzen N und zur Bildung neuer Wellenfronten W hlt man den Beobachtungswinkel O so da der Gangunter schied A zwischen zwei in Beobachtungsrichtung aufeinanderfolgenden Wellenfronten gerade ein Vielfaches der Wellenl nge ist A nA so besteht konstruktive Interferenz und man beobachtet Intensis tsmaxima Man spricht von Beugungen 1 Ordnung n 1 2 Ordnung n 2 etc Die geometrische Beziehung zwischen Beugungswinkel und den Parametern des Gitters ergibt sich aus Abb B 15 Betrachtet man zwei Strahlenb ndel aus benachbarten Spalten die in der Gitterebene den Abstand d voneinander haben und unter dem Winkel O gebeugt werden so erh lt man als Gangunterschied bzw Wegdifferenz A dsin 2 16 Die Bedingung f r gleichphasige berlagerung zu der alle Spalte gleicherma en beitragen und das zu einem Intensit tsmaximum der Ordnung n 0 1 2 3 f hrt ergibt sich als dsnd n 2 17 Damit Beugung unter im Labor beobachtbaren Winkeln auftritt m ssen die Wellenl nge des Lichts und die Gitterkonst
104. it als ein freies Elektron Dabei h ngt m von der Bandstruktur ab In guten Leitern ist m m eine gute N herung In Halbleitern entfaltet dieses Konzept jedoch eine gro e St rke s Haensel Neumann 3 1 1 2 Leiter Leiter sind solche Materialien bei denen sich entweder Leitungs und Valenzband berlappen oder bei denen im Valenzband noch Zust nde unbesetzt sind so da Elektronen durch ein u e res elektrisches Feld sehr leicht in energetisch geringf gig h her liegende Zust nde innerhalb des Valenzbandes angeregt werden k nnen und zur Leitf higkeit beitragen In beiden F llen ist die Dichte der Leitungselektronen von hnlicher Gr enordnung wie die Dichte der Atome des Festk rpers F r Kupfer ergibt sich z B eine Konzentration der quasifreien Ladungstr ger von 8x 10 Elektronen pro cm s Tabelle B 1 Die Temperaturabh ngigkeit der Ladungstr ger konzentration ist praktisch vernachl ssigbar F r die Formulierung des Ohm schen Gesetzes f r elektrische Leiter wird die Leitf higkeit als Proportionalit tskonstante eingef hrt I 0 A E 3 1 wobei die Stromst rke durch den Leiter mit der Querschnittsfl che A ist in dem die elektrische Feldst rke E auf die Ladungstr ger im Metall als frei betrachtete Elektronen mit Ladung q die Kraft qe E aus bt Der Strom wird aufgebaut durch die Elektronen die sich mit einer als konstant betrachteten nach Abklingen von Einschaltvorg ngen Driftgeschwindigk
105. it den jeweiligen Mittelwert die Standardabweichung und den mittleren Fehler des Mittelwertes Te 1 2 Ox i 1 102 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE di m KE iaa a ms y E JE akustisches Signal b Abbildung 4 3 a Momentanwert und b Effektivwertmessung des Spannungsabfalls am Ohm schen Widerstand und des Stromes im Kreis 4 2 WECHSELSTROMWIDERST NDE 103 Berechnen Sie den Ohmschen Widerstand sowie den Fehler mittels Fehlerfortpflanzung U OR a R E gt TR T NT Ber cksichtigen Sie ebenfalls den systematischen Fehler mittels Fehlerfortpflanzung OU sys 0 01 U SF 0 005 UBereichsendwert OI sys 0 02 I F 0 005 IBereichsendwert Geben Sie die Ergebnisse mit statistischen und systematischen Fehlern an 4 2 2 Kapazitiver Widerstand Im Kreis befinde sich nur ein Kondensator mit der Kapazit t C Bei Anlegen einer Wechselspan nung wird der Kondensator periodisch geladen und entladen es flie t ein Wechselstrom im Kreis Da kein Ohmscher Widerstand im Kreis vorhanden sein soll erfolgt die Ladung und Entladung von C momentan Nach Abbildung 4 4 b folgt mit dem Spannungsabfall Uc t Q t C aus der Maschenregel U t ra E dU t I t C w C Up sinwt w C Uo cos wt 5 Wie in Abbildung 4 5 veranschaulicht eilt der Strom Z t der angelegten Spannu
106. izze l t sich die gesamte Ablenkung um den Winkel ablesen e 09 05 2 4 i a 6 1 Q Ba E 2 5 Unter Verwendung von Gl 2 3 kann nun Pz durch a ausgedr ckt werden Man erh lt den Ablenkungswinkel als Funktion von Einfallswinkel brechendem Winkel und Brechungsindex lai E n 01 arcsin 1 n sin a sine sin q cose 2 6 y F r ein bestimmtes Prisma e und n vorgegeben nimmt der Ablenkungswinkel dann ein Mi nimum ein min wenn das Prisma symmetrisch vom Licht durchstrahlt wird Das Licht tritt senkrecht durch die Ebene die den Winkel e halbiert Die zur Minimalablenkung geh rigen Winkel erf llen die Relationen min E 2 Diese Werte werden in das Brechungsgesetz eingesetzt sin a sin 62 sin min 2 n E sin 0 sin 01 sin e 2 Gl 2 8 dient als Grundlage zur Bestimmung des Brechungsindex Der Winkel der Minimalab lenkung min wird gemessen Der brechende Winkel des Prismas muss selbstverst ndlich eben falls gemessen werden E a Ba und Q Br 2 2 7 Minimalablenkung 2 8 2 2 SPEKTROMETER 47 e Spektrale Zerlegung des Lichts Zur Zerlegung des Lichts dienen Spektralapparate Man unterscheidet Gitterspektrographen und Prismenspektrographen Beim Gitter werden die Eigenschaften der Beugung ausgenutzt man erreicht im allgemeinen eine h here Aufl sung als bei Prismen d h eine bessere Trennung von benach
107. leicht erkennen Die Zuordnung der Wellenl ngen zu den farbigen Spektrallinien erfolgt mit Hilfe der Tabelle P 2 Die Einrichtung des Spektrometers geschieht auf folgende Weise Na Hg hat sehr starke UV Komponenten Der Spalt wird ca 0 5mm weit aufgemacht Die Lampe wird so ausgerichtet da sie durch den Kondensor den Spalt voll und gleichm ig ausleuchtet Das Fadenkreuz ist fest im Okular eingesetzt und erscheint immer scharf Das auf Unendlich eingetellte Fernrohr wird jetzt ohne Gitter auf den Kollimator gerichtet Durch Verschieben des Okulars kann der Spalt scharf eingestellt werden Die Breite des Spalts wird soweit verringert da der Schnittpunkt des Fadenkreuzes noch gut erkennbar ist Montieren Sie das in einem Glasdiarahmen gefasste Gitter in der Halterung Achten Sie daruf da die Gittebene die Drehachse des Fernrohr enth lt Mit 2 2 SPEKTROMETER 65 den R ndelschrauben des Gittertisches unter der Teilkreisplatte kann man gegebenenfalls die Neigung ver ndern so da die vom Gitter erzeugten Spaltbilder links wie rechts des einfallen den Strahles auf gleicher H he beobachtet werden k nnen wenn man das Fernrohr schwenkt Bestimmen Sie mit einem St ck Millimeter Papier die Gr sse des ausgeleuchteten Bereiches des Gitter das Profil des einfallenden Strahlenb ndels Richten Sie die Teilkreisplatte Tisch mit der Winkelteilung so aus da Sie leicht die Rechts Links Symmetrie der Ablenkung f r die be obachteten Spekt
108. lle und s mtliche Kugelwellen berlagern sich zu einer neuen Wellenfront An einer Grenzfl che mit v v f hrt dies zu einer Richtungs nderung des Lichtb ndels gem Gl 2 1 b Dispersion Die die chemische Bindung vermittelnden ussersten Elektronen die sowohl die thermischen als auch elastischen Eigenschaften von Festk rpern bewirken bestimmen ebenfalls die Ausbrei tung elektromagnetischer Wellen in diesen Materialien Die dynamische Wechselwirkung zwi schen einer Lichtwelle und dem Elektronensystem in einem im Sichtbaren transparenten Mate rial l sst sich in vielen F llen durch ein einfaches Dipol Modell gut beschreiben Die Phasen verschiebung zwischen der eingestrahlten und der von den Materialatomen wieder abgestrahlten Welle ist die Ursache f r das Ph nomen Brechung Dar berhinaus muss Brechung immer wel lenl ngenabh ngig sein n n A da die Ankopplung der Dipole an die einfallende Welle umso gr sser ist je mehr sich die Frequenz dieser Welle einer der Eigenfrequenzen des Dipols ann hert Das wellenl ngenabh ngige Verhalten des Brechungsindex n wird durch die Dispersionskurve n n A beschrieben Dieses Ph nomen ist f r optische Instrumente wie Linsen und Prismen sehr wichtig Abb P 7 zeigt eine schematische Darstellung einer Dispersionskurve ber einen ausgedehnten Wellenl ngenbereich F r die meisten transparenten Medien mit geringer Lichtab sorption wie Gase Fl ssigkeiten oder Gl ser w chst der
109. llschnelle u Da der Schalldruck eine skalare Gr e ist und die Schallschnelle in Ausbreitungsrichtung liegt handelt es sich bei Schall in Gasen um longitudinale Wellen Grundlagen f r die Herleitung der Wellengleichung und die funktionalen Zusammenh nge sind die Eulerschen Gleichungen 1 pet 0 Hurt und ula t er Pat 1 2 mit Au endruck po Adiabatenexponent K cp cy und Gasdichte o Im Gegensatz dazu sind elektromagnetische Wellen transversal Die Feldgr en sind das elektrische Feld und das magnetische Feld H welche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen Grundlagen der Wellengleichung sind die Maxwellschen Gleichungen divD p divB 0 rotE 2B rotH 2D 5 1 3 D aqE P B w M bzw in isotropen Medien D 822 B Mor E ist die Influenz uo die Induktionskonstante des Vakuums e ist die relative Dielektrizit t und pu die relative Permeabilit t des Mediums Im Vakuum ohne polarisierbares oder magnetisier bares Medium ist die Polarisation P 0 und die Magnetisierung M 0 also e Hi T Au erdem gibt es keine freien Ladungen und Stromdichten d h 0 und f 0 Aufgabe Man zeige da die Phasengeschwindigkeit c folgenderma en von den Eigenschaften des Mediums abh ngt J 1 CSchall Gas zu gt Ce m W elle 1 4 p y otr MoHr Tip F r eine Feldgr e die Wellengleichung aus den Euler bzw Maxwellgleichungen ableiten Allgemeine L sungen der Wellengleichung TT
110. lmeier Gleichung Falkner h Sans In CLAN DATA BOOK OPTICS GUIDE Material is Melles Griot Rochester N Y Ausgleichsrechnung DATENANALYSE Brandt S Mit statistischen Methoden und Computerprogram men 4 v llig neu bearb u erw Aufl 1999 Spektrum Verlag Heidelberg u a ISBN 3 8274 0158 5 STATISTISCHE und NUMERISCHE METHODEN der DATENANALYSE Blobel V und Lohrmann E 1998 B G Teubner Verlag Wiesbaden ISBN 3 519 03243 0 98 KAPITEL 2 OPTIK 2 2 2 Gitterspektrometer Aufgabe Messung der Gitterkonstanten eines Strichgitters mit mehreren bekannten Spektral linien e Bestimmung der Linienspektren h herer Ordnung f r eine Wellenl nge Vorkenntnisse Huygenssches Prinzip e Beugung am Einzelspalt und am Gitter e Aufl sungs verm gen eines Gitterspektrometers e Strahlengang im Gitterspektrometer e Linienspektren von Gasen 2 2 2 1 Grundlagen a Beugung am Gitter Die Vektornatur der elektromagnetischen Wellen erm glicht die Beobachtung einer Vielzahl von Interferenz und Beugungsph nomenen Da elektromagnetische Wellen ber einen weiten Wel lenl ngenbereich einfach erzeugt und nachgewiesen werden k nnen haben die hier diskutierten Ph nomene Eingang in zahlreiche technische Anwendungen gefunden Richtfunk Radar GPS optische Fibern optische Datenspeicher etc Die Beugung und Interferenz an einem Spalt oder Gitter f hrt zu einer r umlichen Trennung der Spektralkomponenten des einfallenden Well
111. ls ersten Arbeitsschritt legt jeder Student sobald er ein Notebook erh lt im User Bereich ein Verzeichnis mit seinem Namen an In diesem Verzeichnis sollten alle Dateien die zu dem Versuch geh ren abgespeichert werden und am Ende der eint gigen Arbeitsphase auf Disketten oder USB Memory Sticks berspielt werden Der User Bereich wird bei jedem Wechsel zwischen A B und C Gruppen gel scht so dass alle ungesicherten Daten unwiederbringlich verloren sind Alle Notebooks sind ber ein WLAN vernetzt und haben somit auch Zugang zum Internet Alle Versuchsergebnisse k nnen ber scp zum CIP Pool Bereich oder nach Hause berspielt werden Eine ssh Verbindung Programm Putty zu dem CIP Pool k nnen die Studenten herstellen F r Experten sind auf den Notebooks zus tzlich die Programmpakete LATEX TEXnicCenter Textverarbeitung und GHOSTSCRIPT GHOSTVIEW Verarbeitung von Post Script Dateien installiert Es steht die Texteditoren GVIm und XEmacs zur Verf gung um eigene C Programme zu erstellen Mit dem Grafikprogramm GIMP k nnen die Bilder von der Digitalkamera bearbeitet werden und Screen Shots erstellt werden Zus tzlich sind f r einige Versuche spezielle Programme installiert z B Digitaloszilloskope die in den Anleitungen n her erl utert sind 0 3 Versuchsvorbereitung Die Versuchsbeschreibungen sollen den Studenten eine qualifizierte Vorbereitung auf den Versuch erm glichen und eine Anleitung f r die Versuchdurchf hrung sein
112. lso einen Bereich in dem die Messungen in der doppelt logarithmischen Darstellung gut durch eine Gerade beschrieben werden e Fehlerabsch tzung Abstandsmessung mit Absolutfehler in Sy und Kalibrationsfaktor von K Regression mit statistischem Fehler Fehlerfortplanzung f r doppelt log Auftragung Alle folgenden Versuche mit einem Einzelsender benutzen ebene Schallwellen die mit Hilfe eines Parabolspiegels erzeugt werden Wie nebenstehend skizziert gibt es bei parabolischer Spiegelform einen Punkt von dem aus alle Strahlen unabh ngig vom Abstand x zur Achse die gleiche Wegl nge und damit auch die gleiche Phasenlage haben Man montiere den Ultraschallwandler im Fo kus des Spiegels und verifiziere die Ebenheit der Wellen indem man berpr ft ob die Signalst rke des Empf ngers bei ver nder tem Abstand konstant bleibt b Stehende Welle Die Wellenl nge wird durch Ausmessen der Schalldruckknoten bzw B uche einer stehenden Welle bestimmt Die Abschirm Reflexionswand wird an der Halterung befestigt und die ffnung verschlossen Gemessen wird wieder das Empf ngersignal in Abh ngigkeit des Ortes Abb 1 5 zeigt exemplarisch eine Messung inklusive der abgesch tzten Wellenl nge N CASSY Lab steh_we_1b Pl ES Deae ol aa Se E sa va s r Standard Us 15 Stehende Welle Y 2 44 66 cm 9 92mm nl li Differenz 5 44 659 cm Ug 0 000 Y by Leybold Didactic
113. lttypischen Intensit tsprofil s a Versuch 1 4 F r die Intensit tsverteilung eines Beugungsgitters erh lt man 1 0 El e lo smNy sin B 52 2 18 mit den Abk rzungen n majA sinb d b 2 19 E r b A sind 2 20 Die Interferenzfunktion Hy n bestimmt im wesentlichen die Helligkeitsverteilung Die Haupt maxima deren Lage durch Gl 2 17 gegeben ist werden mit wachsender Spaltanzahl N immer schmaler und steiler Die Intensit t ist durch den zweiten Faktor in Gl 2 18 gegeben Er beschreibt die Beugungserscheinung am Einzelspalt und bewirkt eine Modulation der Haupt maxima mit Nullstellen bei sind nA b Zwischen den Hauptmaxima liegen N 2 kleine Nebenmaxima deren Intensit t jedoch mit N abnimmt F r gen gend gro e N sind diese Nebenmaxima daher vernachl ssigbar c Spektrales Aufl sungsverm gen Zur Trennung zweier Spektrallinien der Wellenl ngen A und A AA nutzt man die Winkeldi spersion des Gitters aus Aus Gl 2 17 erh lt man nach Differentiation d A9 n dA AA dcos 2 21 Nach dem Rayleigh Kriterium k nnen zwei Linien gerade noch getrennt werden wenn das Beu gungsmaximum der ersten Linie mit dem ersten Beugungsminimum der zweiten Linie zusam 2 2 SPEKTROMETER 61 menf llt P Gem Gl 2 18 entspricht dies f r die Interferenzstreifen erster Ordnung der Bedin gung An r N Einsetzen in Gl P 19 ergibt A A u A PROA 2 22 ad cosd
114. mit der Beziehung f r den Strom I A o E der Ausdruck i padb 3 26 Up so da sich f r Uy ergibt Bb IB 1 3 27 pqbd d pq 2 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT 75 Abbildung 3 1 Der Hall Effekt oder B Un 1 Ru 3 28 Der so definierte und me bare Hallwiderstand Be 3 29 pq ist positiv f r L cherleitung p Halbleiter und negativ f r Elektronenleitung n Halbleiter Aus gedr ckt durch die Leitf higkeiten on op und die Beweglichkeiten Hn Hp l t sich auch schreiben Hp Run 3 30 bzw Re n 3 31 Da die Lorentzkraft durch das Produkt von q und Up bestimmt ist hat sie f r positive und nega tive Ladungstr ger das gleiche Vorzeichen das Vorzeichen von p wechselt bei Ladungswechsel ebenfalls verschiebt also positive und negative Ladungen in die gleiche Richtung Hall Effekt bei Halbleitern mit p und n Leitung Aufgrund der verschiedenen Beweglichkeiten f r n und p Ladungstr ger wird der Ausdruck f r den Hallwiderstand im Fall von n und p Leitung also z B f r undotierte Halbleiter mit n p n komplizierter Ry ergibt sich zu s Haensel Neumann P Hp nUn 1 P ip N Hn q H 3 32 bzw a i pm N Ma z 4 Ru 3 33 76 KAPITEL 3 HALBLEITER Hierbei sind p und n die L cher bzw Elektronen Konzentrationen Die Dotierungen der Halbleiter sind i A so hoch da f r n dotierte p 0 und f r p dotierte n 0 gesetzt werden k
115. ms Formel neue Gr e S 50 0 15 9 rB1 5 0 SO K RO Darstellung X Achse S Y Achse Ual 1 4 VERSUCHE MIT ELEKTROMAGNETISCHEN MIKROWELLEN 25 e Auf parallaxenfreie Streckenmessung achten Faden horizontal entlang der F hrungsschie ne e Um den Exponenten der Abstandsabh ngigkeit zu bestimmen werden die Messungen in doppelt logarithmischer Darstellung aufgetragen Warum w hlt man diese Darstellung Aus dem Ergebnis wird der Exponent a zwischen Feldst rke und angezeigter Spannung be stimmt e Bei geringem Abstand zwischen Sender und Empf nger ist die Welle noch nicht kugelf rmig und der Absolutfehler des Abstandes hat einen gr eren Einflu Bei gro en Abst nden hingegen wird das Signal klein gegen ber dem Rauschen Man suche daher einen Bereich in dem die Messungen in der doppelt logarithmischen Darstellung gut durch eine Gerade beschrieben werden e Wie gro ist der Fehler der Abstandsmessung Wie gro ist der Fehler des Kalibrations faktors b Stehende Welle Die Wellenl nge wird durch Ausmessen der Intensit tsknoten des elektrischen Feldes einer ste henden Welle bestimmt Die Abschirm Reflexionswand wird mit der Aluminiumseite zum Sender hin an der Halterung befestigt und die ffnung mit einer Aluminiumplatte warum metallisch verschlossen R CASSY Lab stewe2 Miil Ea Bb Ba 3 so amp ol E un Sp1 tor Standard Stehende Welle m A 112 4 24kQ 15 9 cmkR 3 21 cm Ua
116. n Es ist darauf zu achten da der Stecker in die f r die betreffende Spektrallampe vorgesehenen Buchsen gesteckt wird 2 2 1 3 Versuchsdurchf hrung a Bestimmung des brechenden Winkels Benutzen Sie die Na Lampe Das Prisma wird so auf den Prismentisch gesetzt da die brechende Kante auf den Kollimator gerichtet ist s Abb 2 13 In dieser Stellung wird Teil I des Lichts an der linken Fl che des Prismas reflektiert Teil II an der rechten Fl che Die reflektierten Strahlen I und II werden im Fernrohr beobachtet und der Winkel y zwischen beiden Strahlen wird gemessen Aus der Geometrie der Anordnung sowie dem Hilfsdreieck GAB der Abb folgt Pep p e P4 8P 2e 2 11 M A gt E oa 2 2 SPEKTROMETER 93 Abbildung 2 13 Bestimmung des brechenden Winkels eines Prismas Liegt der Nullpunkt der Skala zwischen den beiden Ablesungen pp und py so ergibt sich p pri pr 360 2 12 und damit der brechende Winkel e 9 2 Alle Messungen werden mehrfach durchgef hrt Messen Sie alle 3 Winkel des Prismas F hren Sie eine Ausgleichrechnung mit der Nebenbedingung der Dreieckwinkelsumme aus Wie sieht die Messwinkelverteilung vor und nach der Ausgleichsrechnung aus Jeder Winkel 97 prr kann mit Hilfe des Nonius auf 1 10 Grad genau abgelesen werden Man mache sich mit der Funktions weise des Nonius vertraut Die Einstellschraube am Fernrohr erlaubt die 1 10 Grad Einteilung des Nonius weiter zu verbessern Eichen
117. n dr Der Wert f r d l sst sich durch eine zweite Messung fe fi dcco dr mit um 180 Grad gedrehter Linse ermitteln Dar berhinaus wird eine 2 Linse mit von der ersten unterschiedlicher Brennweite in derselben Weise vermessen Diese Linse ist symmetrisch aus 2 Halbzylindern aufge baut Deswegen gilt fe fa decco Diese 2 Linse ist aus mit der 1 Linse identischen Elementen aufgebaut Ihre Brennwei te sollte ungef hr der H lfte der 1 entsprechen Untersuchen Sie ob hier die Korrektur f r dicke Linsen angewendet werden sollte 1 f 1 f 1 f 2d1 f fi Wiederholen Sie die Messungen von fi f2 deco dg mehrmals gt 3 Bestimmen Sie die statistischen Fehler Diskutieren Sie die systematischen Fehler Mit den Ergebnissen k nnen Sie die zu erwartetende Fokussierung f r die Hintereinan derschaltung dieser Linsen berechnen berpr fen Sie Ihre Ergebnisse im Experiment Beachten Sie da es 2 L sungen f r die optimale Fokussierung bei dieser Hinterein anderschaltung gibt s Abb B 3 optisch glatte Gl ser Dia Rahmen ohne und mit Entspiegelung Wellenfelder hinter stabf rmigen Objekten homogenisieren kalibrieren Sie den Zeilen kamera Response Untersuchen Sie das Rauschen mit und ohne Lasersignal Montieren Sie den Schattenobjekthalter in einem Reiter zwischen Laser und Kamera Setzen Sie einen Rundstab eines der Schattenobjekte in eine der daf r vorgesehenen ffnungen s Abb P 4 Die Run
118. n der Serienschaltung enth lt R hier alle Ohmschen Wi derst nde des Kreises insbesondere also auch den Ohmschen Spulenwiderstand Wie bei mechanischen Schwingungen findet man die Definition f r die D mpfung aus der Diffe rentialgleichung 4 3 Die D mpfung beeinflusst unmittelbar die Breite der Resonanzkurve Zwischen den Frequenzen 114 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE der Resonanzkurve bei denen der Strom auf Imaz V2 gefallen ist gilt f r die Breite R A ee E Die relative Breite der Resonanzkurve nennt man h ufig Verlustfaktor des Schwingkreises Aw 2d R C Rw Rei wo wo woL L Je geringer die D mpfung ist umso gr er ist die G te des Serienschwingkreises Wa 1 L ds ATR Vo In unmittelbarer N he der Resonanzfrequenz k nnen die Spannungen die an Induktivit t und Kapazit t abfallen die angelegte Spannung um ein Vielfaches berschreiten Aus obigen Rela tionen folgt f r die Spannungs berh hung im Resonanzfall UL wo re IowoL 2 woL 1 z 1 4 10 Ulu IR R CR R C i Spannungsresonanz Dies entspricht der G te des Schwingkreises Spannungs berh hungen sind in der Wechselstromtechnik sehr gef rchtet da beim Durchschlag von Isolatoren und Kabeln Leiterteile besch digt werden k nnen Messung der G te Die G te des Schwingkreises kann auf verschiedene Weisen bestimmt werden 1 Durch Messung von Resonanzfrequenz und Breite der Resonanzkurve 2 Bes
119. n des Parameterwertes nach Anklicken mit der rechten Maustaste ge ndert werden Zus tzlich mu bei Einstellungen Messparameter anzeigen eine Messbedingung vorgegeben werden die eine Messwertaufnahme bis 5 kHz oder der 5 fachen Resonanzfrequenz begrenzt aber fr hestens nach 2 fa 2 s nach einer Frequenzerh hung Einschwingzeit den Messwert aufnimmt f2 lt 5 fr and fa lt 5000 and delta t gt 2 fa 2 124 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE Damit nun die Resonanzkurven aufgenommen werden k nnen mu bei Einstellungen Funk tionsgenerator bei Parameter f r die Frequenz dann f gt eingegeben werden Messungen der Impedanz Z in CASSY als Formel definieren des Gesamtstromes J der Pha senverschiebung amp und der Strom berh hung als Funktion der Frequenz sind in den Abbildun gen A lda c gezeigt Die Lage der Resonanzfrequenz die Breite der Resonanzkurve und die Strom berh hungen k nnen mit dem Auge bzw Hilfslinien bestimmt und die Ablesefehler ab gesch tzt werden Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit den Erwartungen aufgrund der Voruntersuchungen und fassen Sie ihre Ergebnisse in einer Tabelle oder Graphik zusammen we ur pg ET g 3 Om ma en FE 037 1 03 1 027 02 01142 0 097 A Cor f 742 7 Hz flAf 5 A gt 11 0 018A 0 T T T T T T T T T T T T T T T T T 0 1000 de ul b 0 500 1000 a pa T T T T T T T T T T 0 500 1000 1500 C f Hz Abbildung 4 14 Messung
120. n und Str me Neben dem Begriff der Wirkleistung ben tigt man noch die Begriffe der Blindleistung und der Scheinleistung Die Wirkleistung Pw wird im Mittel einem Verbraucher zugef hrt Sie wird in Ohmschen Widerst nden in W rmeenergie umgewandelt und geht f r den Stromkreis verlo ren Ein Ohmscher Widerstand speichert keine elektrische Energie Abbildung b zeigt den zeitlichen Verlauf von Spannung Strom und momentaner Leistung Der Strom l uft in diesem Beispiel der Spannung um 1 2 rad 68 8 hinterher Die mittlere Wirkleistung um die die Mo mentanleistung pulsiert ist durch die gestrichelte Gerade angedeutet Wichtig ist dass f r die Berechnung der gesamten Wirkleistung alle Ohmschen Widerst nde auch z B die von Indukti vit ten ber cksichtigt werden m ssen Positive Beitr ge der Momentanleistung werden von der Spannungsquelle geliefert negative wer den an die Spannungsquelle zur ckgegeben Aus Gleichung 4 2 erkennt man dass die Wirkleistung f r 4 0 maximal wird dann existieren nur positive Beitr ge im Verlauf der Momentanleistung F r amp r 2 dagegen verschwindet die Wirkleistung der Stromkreis enth lt dann auch keine Ohmschen Widerst nde Spulen und Kondensatoren sind sogenannte Blindwiderst nde Reaktanzen F r den Auf bau von magnetischen bzw elektrischen Feldern wird die sogenannte Blindleistung Pg be n tigt die von der Spannungsquelle oder von anderen Blindwiderst nden zur Verf gung gestellt w
121. ner halbseitigen einfachen Blende und auf 7 1 Fle mu 2 uo u 0 VER de du F r die Intensit tskurve findet man wobei x die Position in der Pixelzeile ist x Pixelno x Pixelbreite Das Integral spaltet man wie blich in den Real und Imagin rteil Man erh lt unter Ver wendung der Fresnel Integrale s Vorlesung Hebbeker und Maple gt C uo 1 2 S uo 1 2 Das Verhalten der Intensit tskurve macht man sich anhand einer Parameterdarstellung des Vektors C u S u klar Man erh lt f r oo lt u lt 00 eine Doppelspirale punktsymme trisch zum Ursprung Am Rande des Schlagschatten uy 0 findet man 0 Io 4 2 1 3 Messwerteerfassung Die Komponenten dieses Aufbaus sind speziell f r den Praktikumsbetrieb eingerichtet worden Alle Messungen k nnen bei Tageslicht ausgef hrt werden Kleinere Ersch tterungen sind zu ver kraften Gewalt oder Nachl ssigkeit beim Aufbau der optischen Bank jedoch nicht Bitte behan deln Sie speziell die Zeilenkamera w hrend der De Installation mit Vorsicht Die Zeilenkamera wird ber die USB Schnittstelle Ihres laptops betrieben Die Betriebsparameter Zeilenfrequenz Offset etc werden ber das installierte Programm des Herstellers S amp K konfiguriert Brauchba re Einstellungen sollten Sie vor den eigentlichen Messungen durch explorative Beobachtungen 36 KAPITEL 2 OPTIK
122. ng U_ t um 5 voraus das hei t p 1 2 Die Kapazit t stellt f r Wechselstrom einen sog kapazitiven Widerstand Kondensanz X dar Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich der kapazitive Wechselstromwiderstand Xc zu Uet Uo 1 Log Lo wv O Xc Der kapazitive Widerstand Xc ist frequenzabh ngig Bestimmen Sie die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung bei einem rein kapazitiven Kreis und bestimmen sie den Wert des kapazitiven Widerstandes X und die Kapazit t C des verwendeten Kondensators Die Gr en sind f r die Versuchsteile Wechselstromschwingkreise notwendig Versuchsaufbau Einzelne Kondensatoren werden gem Abbildung f a auf der Rastersteckplatte aufgebaut und an Wechselspannung gelegt Als Spannungsquelle dient die Wechselspannungsquelle des POWER CASSY Interfaces das sowohl die anliegende Wechselspannung als auch den Gesamtstrom im Kreis angibt Der Spannungsabfall am Kondensator wird mit dem Spannungsmessger t Ein gang B und der Strom im Kreis mit dem Strommessger t Eingang A des SENSOR CASSY Interfaces gemessen 104 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE OUTPUT INPUT A Ben tigte Ger te Power Cassy Sensor CASSY CASSY Lab Rastersteckplatte DIN A4 STE Kondensator 10u F STE Kondensator 4 7 u F Paar Kabel 50 cm rot blau DN b
123. ng von Licht durch ein Prisma e Minimum der Ablenkung e Aufl sungsverm gen und Dispersionsgebiet e Strahlengang im Prismenspek trometer e Gasentladung in Metalldampflampen e Emission und Absorption von Licht in Gasen und festen K rpern 2 2 1 1 Grundlagen a Brechungsgesetz F llt ein Lichtb ndel Normale der Wellenfront auf die Grenzfl che zweier transparenter Ma terialien so tritt neben teilweiser Reflexion eine Brechung auf d h das Licht wird aus seiner urspr nglichen Richtung abgelenkt s Abb 2 6 Der Zusammenhang von Einfallswinkel o und Brechungswinkel 2 gemessen in Bezug auf das Einfallslot bzw die Fl chennormale werden durch das Snelliussche Brechungsgesetz 1621 beschrieben n Sina Na SIN Q Brechungsgesetz 2 1 Die Materialkonstante n hei t Brechungsindex oder Brechzahl und ist gegeben durch n c v das Verh ltnis der Lichtgeschwindigkeiten c im Vakuum und v im Material Von zwei Materialien gilt dasjenige als optisch dichter in dem der Brechungsindex n gr er ist Umgekehrt wird das Material mit dem kleineren Brechungsindex als optisch d nner bezeichnet In Abb P G ist der Fall n lt na v gt v2 dargestellt beim bergang 1 2 in ein optisch dichteres Medium wird der Lichtstrahl zum Einfallslot hin gebrochen 44 KAPITEL 2 OPTIK Eine einfache geometrische Herleitung des Brechungsgesetzes ergibt sich aus dem Huygensschen Prinzip Jeder Punkt einer Wellenfront ist Zentrum einer Kugelwe
124. nnlinien in ein Diagramm 3 2 2 3 Kennlinien eines npn Transistors in Emitterschaltung Dauer der Messung ca 1 Stunde Abbildung B T7 zeigt die Schaltung mit allen Me gr en Machen sie sich den Aufbau klar insbe 94 KAPITEL 3 HALBLEITER Uose HA PA HR Abbildung 3 18 Beschaltung des CASSYs zur Aufnahme von Transistorkennlinien Messung von Ic gegen Ig in Emitterschaltung sondere da sich die angelegte Spannung Uogr aus der eigentlichen Spannungen am Transistor Upg plus der am Widerstand abfallenden Spannung Ug zusammensetzt Der Widerstand soll Reg 10k0 betragen e Die Spannung Ucg wird vom Power CASSY geliefert und gemessen e Die Spannung Uoge wird vom Sensor CASSY geliefert Der Kollektorstrom Ic wird vom Power CASSY gemessen e In Versuchsteil a wird am Sensor CASSY Ug gemessen e In Versuchsteil b werden am Sensor CASSY Ug und Ugg gemessen e In Versuchsteil c wird am Sensor CASSY Ugg gemessen 3 2 LEITUNGSEIGENSCHAFTEN UND KENNLINIEN VON HALBLEITERN 95 Abb zeigt die Schaltung f r a a Messung der Stromverst rkung Kollektorstrom Ic gegen Basisstrom Ip bei festem Ucg Bauen Sie die in Abbildung gezeigte Schaltung auf der eingezeichnete Kondensator ist nicht notwendig Das Power CASSY liefert eine feste Kollektor Emitter Spannung Ucg von 2V Ein stellung DC Am Sensor CASSY wird Uogg variiert und Ug ber dem Widerstand gemessen manuelle Aufnahme Das Basisstrom ergibt sic
125. nnung Val Umax V gemittelt 200ms Kanal B Widerstand rB1 0 10k0hm gemittelt 200ms Me parameter automatisch Intervall 200 ms Formel neue Gr e S 100 0 15 9 rB1 5 0 SO K ro Darstellung X Achse S Y Achse Ual e Die Frequenz des Generators ist mit einem Drehpotentiometer in einem kleinen Bereich zwischen 35 40kHz ver nderbar Die Eigenfrequenz der Ultraschallwandler kann von Ger t zu Ger t leicht variieren Daher sollte die Generatorfrequenz so getrimmt werden da ein m glichst gro es Signal gemessen werden kann Danach stets diese Einstellung beibehalten e Auf parallaxenfreie Streckenmessung achten Faden horizontal entlang der F hrungsschie ne Vor der ersten Messung den Absolutwert Offset So der umgerechneten Strecke S berpr fen e Um den Exponenten der Abstandsabh ngigkeit zu bestimmen werden die Messungen in doppelt logarithmischer Darstellung aufgetragen siehe Abb als Beispiel Warum w hlt 1 3 VERSUCHE MIT ULTRASCHALL 17 man diese Darstellung Aus dem Ergebnis wird der Kalibrationsexponent a zwischen In tensit t und angezeigter Spannung bestimmt e Bei geringem Abstand zwischen Sender und Empf nger ist die Welle noch nicht ide al kugelf rmig Au erdem geht der Fehler des Abstandsoffsets Sy zwischen Sender und Empf nger die beide in einem Geh use eingeschlossen sind st rker ein als bei gr erer Entfernung In gro er Entfernung wird das Signal gg dem Rauschen kleiner Man suche a
126. ntergrundes z B die Herleitung der Wellengleichung von N ten In dieser Anleitung werden einige Aufgaben gestellt deren L sen bei der Vorbereitung auf den Versuch hilfreich sind Vorsicht Selbst in einigen guten Lehrb chern sind gewisse Herleitungen und Aussagen z B die Eulerschen Gleichungen Lage der Maxima bei Einzelspalt nicht richtig niedergeschrieben Es werden unterschiedliche Ph nomene von Zentimeterwellen untersucht Die Messungen werden entweder mit Ultraschallwellen A 1cm oder mit elektromagnetischen Mikrowellen A 3cm durchgef hrt Es stehen jeweils 4 Aufbauten zur Verf gung und es empfiehlt sich die Gruppen aufteilung vorab zu koordinieren Vorversuche zum Versuchsaufbau sind Kalibration der Strecken Winkel und Intensit tsmes sung Danach folgen die Hauptmessungen e Bestimmung der Wellenl nge e Beugungs und Interferenzeffekte an Spalten e Brechungs Reflexions und Polarisationsph nomene 1 2 Grundlagen Kenntnisse Wellengleichung mit Herleitung f r Schall und elektromagnetische Wellen Kugelwel len ebene Wellen Intensit t berlagerung Beugungs Brechungs und Polarisationsph nomene Wellen sind St rungen einer Feldgr e a x t die sich in Raum und Zeit fortschreiten Bei unged mpfter Ausbreitung werden sie durch folgende Wellengleichung beschrieben Zar t P 2 a 1 1 10 KAPITEL 1 WELLEN Im Falle von Schallwellen sind die Feldgr fen der Schalldruck p und die Scha
127. ntisch oder unterschiedlich sein k nnen je nach Fragestellung Die Messdaten werden aufgezeich net und die Auswertung soweit durchgef hrt dass erste vorl ufige Ergebnisse diskutiert werden k nnen e 2 Tag Die Auswertung der Versuche wird im CIP Pool der Physik oder auf eigenen Computern zu Hause weitergef hrt und abgeschlossen Das Protokoll und die Abschlusspr sentation werden von der Arbeitsgruppe gemeinsam erarbeitet e 3 Tag Die Arbeitsgruppe gibt direkt zu Beginn ein Protokoll ab welches die Messergebnisse beider Versuchsaufbauten beschreibt und vergleicht Die Tutoren lesen und bewerten das Proto koll Im Anschlu werden die Versuchsergebnisse in den Arbeitsgruppen pr sentiert und diskutiert Die Pr sentation erfolgt f r die maximal vier Arbeitsgruppen die an dem glei chen Arbeitsgebiet Wellenlehre Optik Halbleiter E Lehre experimentiert haben zu sammen in einem Raum Die beiden betreuenden Tutoren w hlen aus allen Pr sentationen die f r ihren Versuch Beste aus Die Studenten w hlen aus welchen Versuch aus einem Arbeitsgebiet sie durchf hren wollen Dies ist nat rlich nur in dem Umfang m glich wie es die vorhandenen Versuchsaufbauten zulassen Die Studenten m ssen sich daher auf alle Versuche eines Arbeitsgebietes vorbereiten Das Praktikum wird mit einem Kolloquium und der Vorstellung der besten Pr sentationen durch die Arbeitsgruppen f r jeden Versuch am Ende der vier Wochen abgeschlossen Die Absc
128. nungsausgangssignal U sollte somit proportional zur Schallintensit t sein U p mit a 2 Um diesen Exponenten a zu bestimmen wird das Empf ngersignal U in Abh ngigkeit des Abstands r zum Sender gemessen Bei einer Kugelwelle gilt gem Gl 1 6 f r den Schalldruck p r 1 r und damit U r Mit dem Kalibrationsex ponenten a kann dann von Signalspannung U auf Intensit t umgerechnet werden I U 16 KAPITEL 1 WELLEN F r diese Messung wird der Sender direkt auf den Empf nger gerichtet und letzterer auf dem Schlitten auf der Schiene montiert Der Parabolspiegel und die Abschirm Reflexionswand werden hier nicht benutzt damit nicht ungewollt stehende Wellen etc erzeugt werden Der Wegauf nehmer ist ein Mehrgang Drehpotentiometer und wird an die Strombox angeschlossen Nach der Kalibration des Wegaufnehmers vgl Abb kann die Abstandsabh ngigkeit des Schalldrucks aufgezeichnet werden Abb 4 zeigt eine solche Messung ol sal alo Bulle Standard Us 03 00 a ABSTANDSABH NGIGKEIT a Bei VAS riem 0 6 0 5 Steigung ba a 2 00 0 3 Po UM gegen ricm doppeltlogarithmisch r ro R 15 91 emika ABR A 2 00 B 3 713 108 by Leybold Didactic GmbH 1399 2002 Abbildung 1 4 Signalspannung gegen Abstand r Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e CASSY Lab Tip zur Aufzeichnung der Me werte CASSY Kanal A Spa
129. olett 200 stark 438 79 violett 10 schwach Cadmium Cd 643 85 rot 1000 stark 515 47 blau gr n 3 schwach 508 58 blau gr n 500 stark 479 99 blau 150 stark 467 82 blau 100 stark 466 24 blau 4 schwach Zink Zn 636 23 rot 30 mittel 481 05 blau 400 stark 472 22 blau 250 stark 468 01 blau 100 stark Tabelle 2 1 Spektrallinien einiger Elemente relative Intensit ten nicht von Element zu Element vergleichbar 92 KAPITEL 2 OPTIK Fernrohr Spalt Abbildung 2 12 Wahl des optimalen Strahlengangs durch ein Prisma b Lichtquellen Als Lichtquellen werden Spektrallampen verwendet die aus einem mit Edelgas gef llten Glas oder Quarzkolben mit eingeschmolzenen Elektroden bestehen Beim Betrieb mit Wechselstrom wird eine Glimmentladung gez ndet die nach Erw rmung der Elektroden in eine intensiv strah lende Bogenentladung bergeht Technische Details zu Gasentladungslampen findet man in den Literaturangaben zum Gitterversuch Bei den Natrium Cadmium und Quecksilberlampen verdampft das Metall und bernimmt an Stelle des Edelgases die Lichtemission da die Anregungsenergien der Metalle kleiner als die des Edelgases sind Nach dem Einschalten der Lampe dauert es daher eine gewisse Zeit bis die volle Lichtst rke erreicht ist Die Spektrallampen werden ber eine als Vorschaltwiderstand wirkende Drossel an das Netz an geschlossen Diese Drossel besitzt besondere Anschl sse f r die verschiedenen Spektrallampe
130. ponentiell von Ugg abh ngt e Zeichnen Sie f r eine Batteriespannung von 2V die Widerstandskennlinie in das Diagram ein und bestimmen Sie aus den Messungen den Arbeitspunkt des Transistors Ic Uce Ugg IB Diskutieren Sie die Resultate in Ihrer Zusammenfassung Kapitel 4 Elektrizit tslehre 4 1 Grundlagen Definitionen 4 2 Vorversuche zu Wechselstromwiderst nden 4 2 1 Ohmscher Widerstand 4 2 2 Kapazitiver Widerstand 4 2 3 Induktiver Widerstand 4 3 Wechselstromschwingkreise 4 3 1 LCR Serienschwingkreis 4 3 2 LCR Parallelschwingkreis Physikalische Grundlagen Gleich und Wechselspannungen Fourieranalyse Ohmsche kapazitive und induktive Widerst nde Schaltung von Widerst nden elektrische Leistungen Momentan Schein und Wirkleistung Effektivwerte von Strom und Spannung elektrische Schwingkreise ged mpfte und erzwungene Schwingungen 97 98 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE 4 1 Grundlagen Definitionen Wechsel Str me und Spannungen Unter Wechselstrom versteht man jeden Strom der seine St rke und Richtung periodisch ndert Jede periodische Funktion l t sich nach Fourier in eine Summe von Sinus und Kosinus Funk tionen zerlegen Allgemein gelte f r Wechselstr me und spannungen I t Io cos wt dr bzw U t Un cos wt dr Wechselstromwiderst nde k nnen zu einer Phasenverschiebung zwischen der angelegten Wech selspannung U_ t und dem Strom t im Leiterkreis f hren y und
131. r dann Effektivwerte von den Messger ten gemessen wenn in den Ein stellungen Messparameter anzeigen die Intervallzeit auf 100 ms und die Anzahl auf 0 gesetzt werden Zur Variation der Frequenz kann im Men Einstellungen bei Parameter Formel FFT die Frequenz f als Formel definiert werden allerdings m ssen alle verwendeten Parameter in der Formel vorher definiert worden sein fi fo n 1 x 20 mit fo Startfrequenz Dies bewirkt eine schrittweise Erh hung der Startfrequenz fo um 20 Hz bis zur maximal vorgegebenen Fre quenz wenn bei Einstellungen Funktionsgenerator bei Parameter anstatt z B 1000 Hz das vorher definierte Symbol f eingegeben wird Zus tzlich mu bei Einstellungen Messparameter anzeigen eine Messbedingung vorgegeben werden die eine Messwertaufnahme bis 5 kHz begrenzt aber fr hestens nach 2 fi 2 s nach einer Frequenzerh hung Einschwingzeit den Messwert aufnimmt f lt 5000 and delta t gt 2 f 2 Auftretende St rungen bei der Messung des induktiven Widerstandes mit steigender Frequenz k nnen mit einem in Reihe geschalteten Ohmschen Widerstand gegl ttet werden 4 2 WECHSELSTROMWIDERST NDE 109 Versuchsauswertung Phasenverschiebung Ad Bestimmen Sie die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung bei einer fest eingestell ten Frequenz indem Sie die zeitliche Differenz zwischen den Nulldurchg ngen der Strom und Spannungsmessungen ermitteln und mit der Dauer einer Periode entsprechend 360 ver
132. r in Basisschaltung Abbildung 3 11 npn Transistor in Emitterschaltung Ugg und Ucz sind auf den Emitter bezogen Diese Konfiguration soll im Praktikum untersucht werden Die Emitterschaltung wird am h ufigsten angewendet denn diese Schaltung f hrt zu ei ner Stromverst rkung als auch einer Spannungsverst rkung Die Stromverst rkung wird definiert als Ic Ze 3 41 f r Ucg const Drei Kennlinien sind f r die Emitterschaltung charakteristisch siehe Abb B 12 a Stromsteuerkennlinie Stromverst rkung Kollektorstrom c als Funktion des Basisstroms Ig f r Ucg const b Eingangskennlinie Basisstrom Ip als Funktion der Basis Emitter Spannung Upp f r Ucg const 3 2 LEITUNGSEIGENSCHAFTEN UND KENNLINIEN VON HALBLEITERN 89 c Ausgangskennlinie Kollektorstrom Ic als Funktion der Kollektor Emitter Spannung Ucg mit dem Basisstrom Ig oder Ugp als Parameter la Use l 1 Abb 19 Zusammenstellung der c Transistorkennlinien Ue Abbildung 3 12 Kennlinien eines Transistors in Emitterschaltung a Stromsteuerkennlinie b Eingangskennlinie c Ausgangskennlinien f r verschiedene Tp Die drei Kennlinien werden traditionell in ein gemeinsames Diagramm eingetragen Kennlini enfeld wobei die verschiedenen Gr en in folgende Richtungen aufgetragen werden Ucg in 1 Richtung Ic in y Richtung Ugg in x Richtung und Ig in y Richtung In Abb B TA ist ein solches Kennlinienfeld dargestellt M
133. r solche in denen die Atome bzw Molek le regelm ig in einer drei dimensionalen Gitterstruktur angeordnet sind lassen sich bez glich ihrer Leitungseigenschaften sehr gut im sogenannten B ndermodell klassifizieren und charakterisieren Aufgrund der gro en Anzahl eng benachbarter Atome befinden sich die u eren Elektronen nicht mehr in diskreten Energiezust nden Die periodische Anordnung der Atome mit ihren Elektronenh llen generieren bei Ann herung breite Energiebereiche in denen jeder Energiezustand von Elektronen besetzt werden kann Die Klassifizierung der Festk rper erfolgt nach Lage dieser B nder und dem Grad ihrer Besetzung d h wie viele der m glichen Zust nde besetzt sind Die Hauptrolle spielen dabei das oberste sogenannte Valenzband das die u eren Valenzelektronen enth lt und das Leitungs band welches das niedrigst gelegene Energieband ist in dem noch Zust nde unbesetzt sind Ins besondere in den h her liegenden Valenzb ndern und im Leitungsband k nnen die Elektronen nicht mehr bestimmten Atomen bzw Molek len des Festk rpers zugeordnet werden sie geh ren dem Kristall in seiner Gesamtheit an Diese Elektronen werden quasifreie oder Kristallelektro nen genannt Ihr Verhalten im Festk rper kann beschrieben werden als seien es freie Elektronen jedoch mit der Einschr nkung da sie anstelle ihrer freien Masse m eine effektive Masse mef haben infolge ihrer Bindung im Kristall haben sie eine andere Tr ghe
134. rallinien verifizieren k nnen Kleine Unterschiede lassen sich leicht korrigieren wenn man die Ausgleichsgerade f r die ohnedies aufgenommene sinf vs n A Daten benutzt Die Einstellschraube am Fernrohr erlaubt die 1 10 Grad Einteilung des Nonius weiter zu verbessern Eichen Sie die Schraubenumdrehungen indem bis herausfinden wieviele Umdrehungen f r einen Vorschub von 1 0 8 0 4 0 2 0 2 1 Grad erforderlich sind Die Messungen werden mehrfach wiederholt rechts und links vom Maximum nullter Ordnung Man protokolliere die Ordnungszahl n die Wellenl nge A und den Beugungswinkel 0 Die Gitter konstante d wird aus dem Inversen der Steigung der ausgeglichenen Messwerte in einem sind vs n A Graphen bestimmt Eine Wiederholung der Messungen ist bei sorgf ltiger Einstellung des Aufbaus nur dann sinnvoll wenn Sie Winkelaufl sungen von kleiner als 1 10 Grad mit Hilfe der Einstellschraube erreichen Die optische Trennung im Fernrohr ist bei vern nftigen Breiten des Eintrittsspalt mehr als eine Gr ssenordnung besser Mithin wird man am Nonius immer diesel be Einstellung ablesen Es ist angebracht die Erkundung der Winkel Messwertstreuung auf 3 5 Winkelwerte zu beschr nken und nur dort die Messungen 10 20 mal zu wiederholen Beobachter wechseln a Aufgaben 1 Messung der Gitterkonstanten von zwei Gittern Benutzen Sie f r das Gitter mit der gros sen kleinen Gitterkonstante die Na Hg Lampe Man nutze so viele Ordnungen aus wie zu
135. riabler Strom durch den Kristall geschickt und die am Kristall anliegende Spannung gemessen wird Die Schaltung am Hall Effekt Grundger t ist in Abbildung B 3 gezeigt wobei die Heizung Span nung 3A max und Uy erst in Teil 3 1 2 3 verwendet wird Schalten Sie das Magnetfeld aus Belegen Sie die Eing nge des CASSY nun mit dem durch den Kristall flie enden Strom und der am Kristall anliegenden Spannung Me bereich 0 3V Erh hen Sie den Strom in kleinen Schritten bis I 30 mA und messen Sie die Spannung F hren Sie eine Anpassung an die erhaltene Kurve durch und berechnen Sie zur Kontrolle Ihrer Messung sofort die Leitf higkeit 3 1 2 3 Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit von undotiertem Germanium Me prinzip Ein konstanter Strom wird durch einen undotierten Ge Kristall geschickt Der Kri stall wird durch die in die Leiterplatte eingelassene Heizschleife geheizt und die am Kristall abfallende Spannung gemessen Die Schaltung am Hall Effekt Grundger t ist in Abbildung B J gezeigt Tauschen Sie die Platte mit dotiertem Germanium gegen die Platte mit undotiertem Germanium aus Die Schaltung ist wie in Versuchsteil 3 1 2 2 mit dem Unterschied da der Strom nicht mit dem CASSY sondern mit dem Multimeter gemessen wird Stellen Sie einen Strom von 4mA ein Schlie en Sie die Heizschleife in der Leiterplatte an das Netzger t an und legen Sie den Tempe ratursensor auf den freien CASSY Eingang Definieren Sie sich neue Variablen T
136. rschiebung amp Vergleichen Sie die Messung mit der Erwartung 1 tand SO R Kapazit t C Bestimmen Sie den kapazitiven Widerstand Xc g variieren Sie die Frequenz w tragen Sie den reziproken kapazitiven Widerstand gegen die Frequenz w auf und ermitteln Sie die Kapazit t C aus der Steigung der mittels linearer Regression an die Messdaten angepassten Gerade Wurde ein zus tzlicher Ohmscher Widerstand R benutzt gilt 2 r 4 u w C Ber cksichtigen Sie die systematischen Fehler der Strom und Spannungsmessung OU sys 0 01 U 0 005 Bereichsendwert OI sys 0 02 li 0 005 TBereichsendwert Geben Sie die Ergebnisse mit statistischen und systematischen Fehlern an 106 KAPITEL 4 ELEKTRIZIT TSLEHRE x Ve laa Jus le 02 Uez A 3 v 2 01 i 0 0 a 01 E Ad 360 A t T 90 z E an m rn ms i 0 1 2 t ms 1X c 1 Ohm 0 03 0 02 0 01 x c automatische Aufnahme Interval 100ms 4 I Trigger v C manuelle Aufnahme man Ge delo Herstednamg 5000 and deta t gt 2 f 2 AUS Messzeit s v 7 wiederholende Messung I akustisches Signal 200 300 400 500 600 700 f Hz Abbildung 4 5 a Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen U und I im rein kapazitiven Kreis b Zeigerdarstellung c Frequenzabh ngigkeit des kapazitiven Widerstandes Xc 4 2 WECHSELSTROMWIDERST NDE 107 4 2 3 Induktiver Widerstand Nach Abbildung b liefer
137. rwendeten Parameter in der Formel vorher definiert worden sein fi fo n 1 20 mit fo Startfrequenz Dies bewirkt eine schrittweise Erh hung der Startfrequenz fo um 20 Hz bis zur maximal vorge gebenen Frequenz wenn bei Einstellungen Funktionsgenerator bei Parameter anstatt z B 1000 Hz das vorher definierte Symbol f eingegeben wird Allerdings erlaubt dies nicht eine genauere Vermessung der Kurve im Bereich der Resonanz Ausserhalb der Resonanz w ren so kleine Frequenzerh hungsschritte unn tig genau Daher hat Leybold eine Funktion zur schritt weisen Erh hung der Frequenz vorgeschlagen die den oben genannten Punkten Rechnung tr gt Im Men Einstellungen bei Parameter Formel FFT mu eine neue Gr e eine Frequenz f2 ausgew hlt werden als Formel fo t lt gt 0 and n lt gt 1 x fr fo 1 sgn last n no 10 A abs last n no no 1 9 Symbol f2 Einheit Hz von 0 Hz bis 5000 Hz Dezimalstellen O mit den vorher zu definierenden neuen Gr en als Parameter Anzahl no 15 Startfrequenz fo 10 Hz Resonanzfrequenz fr So wird die Frequenz fa automatisch in kleinen Schritten erh ht Die Schrittweite ist variabel und richtet sich nach den Vorgaben f r die Anzahl no die Startfrequenz fo und die ungef hre Resonanzfrequenz fr die sich aus den verwendeten Bauteilen berechnen l sst Zwischen den beiden Frequenzen fo und fr werden ny Messwerte aufgenommen Danach wird die Frequenz fa noch weiter erh h
138. s messung in die Intensit t umgerechnet werden 1 4 VERSUCHE MIT ELEKTROMAGNETISCHEN MIKROWELLEN 29 N CASsSTt Lab polarisation_a14 Polarisation Malus lp sin 6 Antenne als Analysator gt x 4 0 500 0 096 0 643 0 220 P P z Aig a 0 766 0 370 Hott 0 866 0 542 hier a 233 0 a 0 340 0 686 Steigung 0 985 0 835 a nn l kK 3591 e 1 000 0 886 0 985 0 700 lo gegen sing doppeltlogarithmisch 0 940 0 569 0 866 0 393 0 766 0 138 A 391 B 0 089 108 by Leybold Didactic GmbH 19959 2002 Abbildung 1 15 Polarisationsmessung in doppelt logarithmischer Darstellung e Brechung in PE Zur berpr fung des Brechungsgesetzes wird ein PE Halbzylinder anstelle der Holzwand auf ein waagerechtes U Profil konzentrisch ber den Drehteller gestellt Der Empf nger wird so auf dem Schwenk Arm befestigt da die ffnung der Horn Antenne auf einem Radius von 30cm liegt Der Sender wird auf ca 1m Abstand gestellt Aufgezeichnet wird die Signalst rke in Abh ngigkeit des Empf ngerwinkels y f r verschiedene jeweils positive und negative Einfallswinkel Wie nebenstehend skizziert wird sowohl der bergang von Luft nach PE als auch von PE nach Luft gemessen d h mit der flachen und auch der runden Seite des Halbzylinders zum Sender Bis zu welchen Einfallswinkeln sind diese Messungen sinnvoll Totalreflexion 30 KAPITEL 1 WELLEN E b brechung_d
139. schlie lich Sensor CASSY auf Jeder Versuchsteil ist durch seine eigene Variante des Versuchaufbaus charakterisiert welche im n chsten Kapitel beschrieben werden Es ist darauf zu achten da die Intensit t der Welle am Messort stark vom Aufbau abh ngt offensichtlich ist die maximale Intensit t hinter einem Doppelspalt gr er als hinter einem Einfachspalt der gleichen Breite Somit mu bei jeder Messung der Messbereich und die Verst rkung angepasst werden um eine optimale Ausnutzung des CASSY Messbereichs Binningeffekte der Digitalisierung zu erzielen Die Frequenz sollte einmal eingestellt und danach nicht mehr ver ndert werden da sich sonst die Wellenl nge ndert Der Drehtischmotor ist f r Spannungen bis 6V ausgelegt Ein Vorwiderstand erm glicht das Betreiben mit dem stufenweise regelbaren 12V Netzger t Die Drehgeschwindigkeit kann durch Umschalten der Ausgangsspannung am Netzger t ver ndert werden Die Messungen sollten bei m glichst kleiner Drehgeschwindigkeit erfolgen damit die Mittelungszeit des Sensor CASSY die Messung minimal beeintr chtigt Warum Mit dem Um schalter kann die Drehrichtung gew hlt werden L uft der Drehteller nicht von alleine an so kann mit dem Taster der Vorwiderstand kurzzeitig berbr ckt werden 1 3 2 Versuchsdurchf hrung a Abstandsmessung Der Piezowandler liefert ein zum Schalldruck p proportionales Signal das im Verst rker durch Quadrieren gleichgerichtet wird Das Gleichspan
140. sse 1 gleicht in etwa der eines Laserpointers Falls Sie ge rade nicht messen sollten Sie jedoch die die Versorgung der Diode unterbrechen Die Diode ist ausreichend temperaturstabil um nach einer Pause auf ca 5 die zuvor eingestellte Intensit t abzugeben Bitte versuchen Sie nicht die mit der Diode gekoppelte Strahlaufweitung zu mo difizieren Wie bei der Untersuchung der Linsen gezeigt l sst sich die Aufweitung weitgehend 2 1 GEOMETRISCHE OPTIK BEUGUNG 41 r ckg ngig machen Sie sollten den kollimierten Strahl nur auf die Zeilenkamera richten Eine direkte Inspektion mit den Augen muss unterbleiben Die Aufl sung und der Dynamikbereich der Kamera sind ausreichend Ratschl ge zur Lasersicherheit finden Sie bei 2 1 6 Literatur Lehrb cher OPTIK 2 durchges Aufl Hecht E Oldenbourg 1999 717 ISBN 3 486 25186 4 OPTICS Englische Ausgabe 694 S Addison Wesley Publishing Company 1997 ISBN 02 018 38877 OPTIK LICHT und LASER Meschede D Teubner 1999 456 S ISBN 3 519 03248 1 LEHRBUCH DER EXPERIMENTALPHYSIK Bd 3 Optik 8 Aufl Bergmann L Schaefer C und Gobrecht H Hrsg de Gruyter 1987 1117 Lehrbuch der Experimentalphysik 3 ISBN 3 11 010882 8 OPTIQUE FONDEMENTS ET APPLICATIONS par P rez Jos Philippe avec 250 exercices et probl mes r solus 669 p J P P rez pref de Francon M 6e ed Paris Masson 2000 ISBN 2 10 004890 2 Vorlesungen a HI PAH WS a b H
141. ssungen Objektive Fehler die z B durch falsche Justierung und mangelhafte apparative Genauigkeit zu systematischen Verf lschungen f hren sollten durch Vergleich mit den in den Eichlaboratorien gemessenen Werten abgesch tzt werden 56 KAPITEL 2 OPTIK 3 gt O Fichkurve 4 A I I Lai PA he o mail I Auslenkung Skt AS A He viol H 0 voi km E n L Abbildung 2 14 Eichkurve bzw Dispersionskurve eines Prismas 2 2 1 4 Literatur Lehrbiicher siehe Geometrische Optik und Beugung und auch Gitter Lehrmaterial Lichtausbreitung in transparenten Materialien The FEYNMAN LECTURES on physics v 1 Feynman R P Leighton R B Sands M Addison Wesley Reading MA 1963 OPTIQUE Bruhat G 6me dition Masson Paris 1997 ISBN 2 2258 2652 8 OPTIK Eine Einf hrung Pedrotti Frank L Prentice Hall 1996 ISBN 3 8272 9510 6 2 2 SPEKTROMETER 97 OPTICAL PHYSICS 3 ed Lipson Stephen G Lipson Henry Solomon Tannhauser David Stefan Cambridge Univ Press 1998 ISBN 0 521 43047 X Refraction by an Equilateral Priem Olympus Co Japan Prisme r flexions multiples Spektren Spektraldaten und Spektrometer SPECTROGRAPH MOUNTINGS Dearden St UK 20Page Mountings MountingsW 20PageN 4201 htn siehe auch Gitterversuch Glaseigenschaften Sel
142. t Teil a die gestrichelte nachfolgenden Versuchsteilen Ben tigte Ger te e Sensor CASSY mit Stromquellenbox LEYBOLD 542 031 e 3 Piezoelemente ELWE NEVA als Ultraschallwandler Durch den Piezoelektrischen Effekt f hren mechanische Deformation bei polaren Kristallen zu Dipolverschiebungen mit an den Au enfl chen abgreifbaren me baren Potentialdifferenzen Umgekehrt f hrt eine aus sen angelegte Spannung zu Kristalldeformation Damit sind sie als Sender und Empf nger einsetzbar wegen der kleinen Auslenkungen z B als Fu in Rastertunnelmikroskopen oder umgekehrt als Kristalltonabnehmer in Plattenspielern Hier benutzt man sie wegen ihrer niedrigen Tr gheit als Hochfrequenztonwandler mit einer Resonanzfrequenz von ca 40 kHz die allerdings leicht von der Kristallgeometrie abh ngt e Generator LEYBOLD 416 014 Mit Hilfe des Drehpotentiometers kann die Anregungsfre quenz zwischen 35 40kHz variiert werden Ein Umschalter erm glicht die Wahl zwischen kontinuierlichem und gepulstem Betrieb Bei allen Versuchsteilen wird der kontinuierliche Modus beibehalten Das Ger t besitzt einen Zeitschalter der nach l ngerem Betrieb den Generator automatisch abstellt Von Zeit zu Zeit sollte gepr ft werden ob das Ger t noch aktiv ist rote Kontroll LED e Verst rker AC Amplifier LEYBOLD 416 013 mit regelbarer Verst rkung Dieser Verst rker kann das Signal sowohl als Wechselspannung z B f r Messungen mit einem Oszilloskop als auc
143. t die Maschenregel dass die Spannung zwischen den Polen der Spannungsquelle gleich ist dem Spannungsabfall an der Induktivit t U t L de d U U Uo coswt L gt dI t coswtdt I y inat und damit Uo T Ll AN 1 I cos ut T Wie in Abbildung E7 veranschaulicht eilt der Strom I t der angelegten Spannung U t um 5 nach das hei t amp 1 2 Obwohl der Kreis bei einer idealen Spule keinen Ohmschen Widerstand besitzt erh lt er durch die Induktivit t f r den Wechselstrom einen Widerstand Xz den man induktiven Widerstand oder Induktanz nennt Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich der induktive Wechselstromwiderstand Xy zu Uer Uo I eff I 0 XL w L Der induktive Widerstand Xz ist frequenzabh ngig Bestimmen Sie die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung bei einem rein induktiven Kreis und bestimmen sie den Wert des induktiven Widerstandes X sowie die Induktivit t L und den inneren Widerstand Rz der verwendeten Spulen Versuchsaufbau Einzelne Spulen werden gem Abbildung a auf der Rastersteckplatte aufgebaut und an eine Wechselspannung gelegt Als Spannungsquelle dient die Wechselspannungsquelle des POWER CASSY Interfaces das sowohl die anliegende Wechselspannung als auch den Gesamtstrom im Kreis angibt Der Spannungsabfall an der Spule wird mit dem Spannungsmessger t Eingang B und der Strom im Kreis mit dem Strommessger t Eingang A des SENSOR CASSY Interfa
144. t neben der Farbe auch eine grobe Intensit tsklassifizierung angegeben Vorsicht Ihr Auge ist nicht linear in der Intensit tswahrnehmung Als Eichkurve des Spektrometers wird eine Dispersionskurve nach P 14 angelegt Man beachte da die Win kel mit Hilfe des Nonius und R ndelschraube auf besser als 1 10 Grad genau abgelesen werden k nnen Mit Hilfe der Eichkurve werden nun die Wellenl ngen von Spektrallinien anderer Ele mente bestimmt z B die der gelben Natrium Doppellinie sowie einiger Linien von Neon oder Zn Man berpr fe das Aufl sungsverm gen eines Prismas gem Gl R J am Beispiel der Na Doppellinien Na Spektraldaten s Gitterversuch oder der gelben und blauen Hg Linien Die Dispersion dn dA erh lt man aus der Eichkurve oder den angegebenen Daten der Prismen Wie gro kann a technischer Gl ser maximal werden Man berlege sich mit welchem der Prismen die erforderliche Aufl sung erreicht werden kann und versuche dann die beiden Linien getrennt zu beobachten Durch Einschr nkung des Strahlengangs am Prisma Papierblenden l t sich die effektive Basisbreite des Prismas vekleinern und damit die Trennung der beiden Linien aufheben Fehlerrechnung Subjektive Fehler entstehen durch ungenaue Ablesung der Linienlage die mit Hilfe des No nius und R ndelschraube auf besser als 1 10 Grad genau m glich ist Sie k nnen untersucht Fehlerverteilung und ihre Momente und reduziert werden durch mehrfache Wiederholung der Me
145. t und zwar so dass um fa fr die Werte besonders dicht aufgenommen wer den Dadurch reduziert sich die erforderliche Messzeit erheblich im Vergleich zu quidistanten Frequenzschritten Die Vorgaben k nnen durch Schieben der Zeiger mit der Maus oder durch ndern des Parameterwertes nach Anklicken mit der rechten Maustaste ge ndert werden Zus tzlich mu bei Einstellungen Messparameter anzeigen eine Messbedingung vorgegeben werden die eine Messwertaufnahme bis 5 kHz oder der 5 fachen Resonanzfrequenz begrenzt aber fr hestens nach 2 f2 2 s nach einer Frequenzerh hung Einschwingzeit den Messwert aufnimmt f2 lt 5 fr and fa lt 5000 and delta t gt 2 f2 2 Damit nun die Resonanzkurven aufgenommen werden k nnen mu bei Einstellungen Funk tionsgenerator bei Parameter f r die Frequenz dann fa eingegeben werden Messungen der Impedanz Z in CASSY als Formel definieren des Stromes der Phasen verschiebung amp und der Spannungs berh hung als Funktion der Frequenz mit verschiedenen D mpfungen sind in Abbildungen A 1Ih d gezeigt Die Lage der Resonanzfrequenz die Breite der Resonanzkurve k nnen mit dem Auge bzw Hilfslinien bestimmt und der Ablesefehler ab gesch tzt werden 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 117 Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit den Erwartungen aufgrund der Voruntersuchungen und fassen Sie ihre Ergebnisse in einer Tabelle oder Graphik zusammen h n z 10 z Ohm f Af 1535 Hz
146. teren Versuchs teilen eingesetzt werden Versuchsaufbau Einzelne Ohmsche Widerst nde werden gem Abbildung a auf der Rastersteckplatte auf gebaut und an eine Wechselspannung gelegt Als Spannungsquelle dient die Wechselspannungs quelle des POWER CASSY Interfaces das sowohl die anliegende Wechselspannung als auch den Gesamtstrom im Kreis misst Der Spannungsabfall am Ohmschen Widerstand wird mit dem Spannungsmessger t Eingang B und der Strom im Kreis mit dem Strommessger t Eingang A des SENSOR CASSY Interfaces gemessen der mit dem vom POWER CASSY bereinstim men sollte Versuchsdurchf hrung Der Funktionsgenerator POWER CASSY kann verschiedenartige Wechselspannungen mit bis zu 10 V Amplituden und mit variablen Frequenzen liefern In dem Dialogfenster Einstellungen Funktionsgenerator des POWER CASSY wird zuerst die Stellgr e der Stellbereich und der Messbereich festgelegt die Art der Signalform Sinus Rechteck S gezahnverlauf etc und de ren Parameter Frequenz Amplitude der Wechselspannung Vp Gleichspannungsoffset V und Symmetrie der Signalform in Prozent sowie die Messwerterfassung Stellen Sie eine sinusf rmige Wechselspannung mit einer Amplitude von z B 3 V und einer Frequenz von z B 1000 Hz ein Messen Sie den Spannungsabfall am Ohmschen Widerstand und den Strom im Kreis zur Bestim mung der Phasenverschiebung zwischen diesen beiden Messgr en als Momentanwerte Abb a und zur Bestimmung des Ohmschen Wid
147. tfeld wird ber die B Box mit dem Sensor CASSY aufgenommen wobei ein Me bereich von 0 300 mT sinnvoll ist Falls die Sonde au erhalb des Elektromagneten ein von Null verschiedenes Magnet feld anzeigt schalten Sie die Kompensation ein im CASSY Fenster Einstellungen Sensorein gang auf LED an aus klicken dann auf 0 klicken Schlie en Sie die Spulen an das Netzger t an Abbildung B 5 E Eingang A Ausgang M Mittelabgriff Machen Sie sich klar warum die Spulen wie auf Bild miteinander verbunden werden m ssen Befestigen Sie die Leiterplatte mit dotiertem Germanium im Hall Effekt Grundger t und schrauben Sie das Hall Effekt Grundger t im daf r vorgesehenen Loch im U Kern fest siehe Abbildung B 6 Mit Hilfe des Stativs k nnen Sie nun die B Sonde ebenfalls zwischen die Polschuhe schieben und das Magnetfeld direkt an der Stelle der Ge Probe messen Schieben Sie die Polschuhe vorsichtig m glichst nahe an die Leiterplatte Die Beschaltung des Hall Effekt Grundger tes ist in Abbildung B 7 skizziert wobei die Heizung Spannung 3A max und Uy in diesem Versuchsteil nicht verwendet wird Als Stromquelle wird die Stromquelle des Sensor CASSYs verwendet Vergewissern Sie sich vor dem Anschlu da der Strom ausgeschaltet ist d h die Stromregelkn pfe am CASSY und am Grundger t ganz nach links gedreht sind Stellen Sie dann mit Hilfe des Multimeters einen Strom von 30 mA ein 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN U
148. timmung aus der Phasenverschiebung als Funktion der Frequenz Bei der Resonanzfre quenz ist 0 und Af liegt zwischen den Winkeln y 45 3 Aus der Spannungs berh hung an der Resonanzstelle siehe Gleichung 4 10 4 Durch Berechnung aus den Werten f r R C und L Falls der Ohmsche Spulenwiderstand nicht vernachl ssigt werden darf muss er zum eventuell vorhandenen separaten Ohmschen Widerstand hinzuaddiert werden Versuchsaufbau Eine Spule z B 500 Windungen ein Kondensator z B 2 2 uF und ein Ohmscher Widerstand z B 1 Q werden gem Abbildung auf der Rastersteckplatte in Serie geschaltet und an eine Wechselspannung gelegt Als Spannungsquelle dient die Wechselspannungsquelle des POWER CASSY Interfaces das sowohl die anliegende Wechselspannung als auch den Gesamtstrom im 4 3 WECHSELSTROMSCHWINGKREISE 115 OUTPUT INPUT A Ben tigte Ger te Power Cassy Sensor CASSY CASSY Lab Rastersteckplatte DIN A4 STE Widerstand 1 Q STE Widerstand 5 1 Q STE Widerstand 10 2 STE Widerstand 20 2 STE Widerstand 47 2 Spule 250 Windungen Spule 500 Windungen Spule 1000 Windungen STE Kondensator 4 7 u F STE Kondensator 10 u F Paar Kabel 50 cm rot blau 10V 10V ge Abbildung 4 10 Versuchsaufbau zum R L C Serienschwingkreis Kreis
149. tp j j i Spektren und Spektraldaten ATOMIC SPECTRA and ATOMIC STRUCTURE Herzberg G Dover Publications ISBN 0 486 60115 EINF HRUNG in die ATOMPHYSIK Finkelnburg W Springer Verlag Berlin 1967 ISBN 3 540 037 Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data Samsonetti J E and Martin W C National Institute of Standards and Technology Gaithersburg MD 20899 Lampen Kapitel 3 Halbleiter 3 1 Halbleitereigenschaften und Hall Effekt Aufgaben e Untersuchung des Hall Effektes im dotierten Halbleiter Bestimmung der Ladungstr ger dichte e Untersuchung der Leitf higkeit von dotierten Halbleitern Bestimmung der Beweglichkeit der Ladungstr ger e Bestimmung der Bandl cke von undotiertem Germanium aus der Temperaturabh ngigkeit der Leitf higkeit Grundlagen B ndermodell undotierte und dotierte Halbleiter Hall Effekt Beweglichkeit Leitf higkeit Tem peraturabh ngigkeit der Leitf higkeit Literatur H nsel Neumann Physik Molek le und Festk rper Bergmann Sch fer Experimentalphysik 6 Festk rper Gerthsen Vogel Physik Eigenschaften von Germanium Landolt B rnstein Band 111 17a Semiconductors Physics of Group IV Elements and III V Compounds Band III 22a Semiconductors Intrinsic Properties of Group IV Elements and II V Compounds 68 3 1 HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL EFFEKT 69 3 1 1 Theoretische Grundlagen 3 1 1 1 B ndermodell Festk rper wir betrachten hie
150. uftrifft Strahl 1 in P 19 Der Fernrohrarm wird geschwenkt bis das Spaltbild in der Mitte des Gesichtsfeldes steht und dann festgestellt Durch Verschieben des Okulars wird das Spalt bild scharf eingestellt Bei gleicher Stellung des Fernrohrs kann ein zweites Bild des Spalts sichtbar gemacht werden indem das Prisma gedreht wird Strahl 3 in P 12 Lediglich bei symmetrischem Strahlenverlauf Minimalablenkung Strahl 2 in kann nur bei einer Prismenstellung ein Spaltbild beobachtet werden In Stellung 3 wird die Sch rfe des Spalt bildes durch Verschieben des Spalts gegen ber der Kollimatorlinse nachgestellt In dieser Stellung erscheint das Bild stark verbreitert gegen ber der Stellung 1 Die Einstellungen werden abwechselnd in der angegebenen Reihenfolge wiederholt bis keine Korrektur mehr erforderlich ist 2 2 SPEKTROMETER ol Element A nm Farbe Intensit t Quecksilber Hg I neutral 579 07 gelb 22 mittel 576 96 gelb 50 mittel 546 07 gr n 244 stark 497 04 blau gr n 1 schwach 491 61 blau gr n 18 mittel 435 83 blau 1000 stark 434 75 blau ES mittel 433 92 blau 56 mittel 407 78 violett 33 mittel 404 65 violett 400 stark 365 02 violett 620 stark 253 65 ultraviolett 3330 gef hrlich stark Helium He 706 52 rot 200 stark 667 82 rot 200 stark 587 56 gelb 500 sehr stark 504 77 gr n 10 schwach 501 57 gr n 100 mittel 492 16 blau gr n 20 mittel 471 31 blau 4 schwach 447 15 blau vi
151. unsystematische Fehler Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der beobachteten Me winkel l sst sich durch wie derholte Messung ermitteln Bestimmen Sie exemplarisch f r 2 Me winkel links rechts die ersten 4 Momente dieser Verteilung Vergleichen Sie mit den Erwartungen f r eine Gau verteilung Verifizieren Sie das erwartete Verhalten des Mittelwertes mit der Anzahl der Messungen 25 mehr als 1 Beobachter F r alle andren Winkelmessungen reichen jeweils 4 Einzelbeobachtungen Der Mittelwert des Brechungsindex wird nach Gl 2 8 berechnet wobei die Mittelwerte E und min benutzt werden Da beide Messungen unabh ngig voneinander sind ergibt sich nach dem Gau schen Fehlerfortpflanzungsgesetz f r die Varianz oder das Fehlerquadrat des Brechungsindex s a en on 2 2 14 TT A l n e und n min sind die partiellen Ableitungen der Funktion n e min die sich aus Gl P 8 berechnen lassen N 3 eos ES hot de 2 2 2 On 1 cos min amp 2 On 2 sin e 2 Man sch tze die Gr e der Fehler ab und berlege ob beide Fehlerquellen gleicherma en ber cksichtigt werden m ssen e Systematische Fehler Objektive Fehler die zu einer systematischen Verf lschung der Messung f hren k nnen zum Beispiel auftreten durch mangelhafte Justierung des Goniometers fehlerhafte Teilung der Winkelskala Unebenheiten der Prismenfl chen Man sch tze die Gr enordnung dieser Effekte ab und beurteile ihren Einflu
152. verl ssig beobachtbar f r das grobe feine Gitter ca 20 mindestens2 Man trage f r alle beobachtbaren Spektrallinien den Sinus des Ablenkwinkels sin 0 gegen den Gangunter schied n A graphisch auf f r positive wie negative Ablenkwinkel auf Aus dem Inversen der Steigung der Ausgleichsgeraden durch die Messpunkte bestimme man die Gitterkonstan te d Der Achsenabschnitt auf der Ordinate des Ausgleichsgeraden ergibt die Abweichung vom senkrechten Einfall auf das Gitter und sollte wie d unabh ngig von der verwendeten Lampe sein F r 2 Spektrallinien untersuche man die h heren Ordnungen und berpr fe die G ltigkeit der Formel P 17 2 Messen Sie f r das mit Na geeichte grobe Gitter die Hg Wellenl ngen bei einer sinnvollen Ordnung 3 Messen Sie f r das mit Hg geeichte feine Gitter die Na D Linienaufspaltung in 2 Ordnung 4 Unter geeigneter Wahl des Gitters berpr fe man das Aufl sungsverm gen aus Gl P 23 Man berlege welche Aufl sung erforderlich ist um die beiden Na D Linien zu trennen Durch Abdeckung mit einer Blende vor dem Gitter kann die beleuchtete Fl che des Gitters stark verkleinert werden und somit die Aufl sung verschlechtert werden Der Einsatz eines 66 KAPITEL 2 OPTIK unkalibrierten biologischen Lichtdetektors mit logarithmischer Kennlinie erlaubt nur qua litative Beobachtungen Man versuche die beiden Na Linien getrennt wahrzunehmen und vergleiche das Ergebnis mit der Winkeldispersion aus Gl
153. verschoben bis er scharf erscheint e Ausrichten des Prismas Das Prisma wird so auf den Prismentisch gesetzt da die Drehachse der Teilkreisplatte die Winkelhalbierende des brechenden Winkels schneidet Das Lichtb ndel des Kollimatorroh res K soll die brechende Fl che des Prismas voll treffen Bei beleuchtetem Spalt Na Lampe 50 KAPITEL 2 OPTIK Abbildung 2 11 Ausrichtung des Prismas wird das Fernrohr so geschwenkt da das an der Prismenfl che AC P 11 reflektierte Licht in das Fernrohr f llt Ausserdem sollte man sich bem hen da die Drehachse in der Mittelebene des Prisma liegt d h das Spaltbild sollte sich nicht in der H he ver ndern wenn das Fernrohr geschwenkt wird Mit Hilfe der R ndelmuttern des Prismentisches wird dieser so justiert da die Mitte des Spaltbildes mit dem Schnittpunkt des Fadenkreuzes x bereinstimmt Bei festgestell tem Fernrohr wird die Teilkreisplatte so gedreht da die Reflexion des Lichtb ndels an der Fl che BC erfolgt Auch hier erfolgt die Einstellung der Spaltbildmitte auf dem Schnitt punkt des Fadenkreuzes Diese Einstellungen werden abwechselnd wiederholt bis keine Korrektur mehr erforderlich ist Einstellung des Fernrohrs Die Arretierungsschrauben von Teilkreistisch und Fernrohr werden gel st und der Spalt wird mit der Na Lampe beleuchtet Dann wird das Prisma so gedreht da das vom Spalt rohr kommende Strahlenb ndel unter einem spitzen Winkel auf die Prismenfl che a
154. zur Einfallsrichtung montiert werden kann 1 3 VERSUCHE MIT ULTRASCHALL 21 Eine verschiebbare Lochplatte dient als teildurchl ssige vordere und eine fest installierte als un durchl ssige hintere Reflexionswand Der Empf nger Arm wird auf der Sender Seite auf einen Winkel von etwa 60 Grad eingestellt um das reflektierte Signal zu messen Der Wegaufnehmer wird auf der Grundplatte montiert um den Abstand D zwischen den zwei W nden zu messen Abb zeigt eine aufgezeichnete Messung des Empf ngersignals in Abh ngigkeit des Abstandes D sowie die Bestimmung von A N CASSY Lab Lochblech_e30a A ES N CASSY Lab Lochblech_e30a 0088 ol Kal AP A ra vel o o pa a o sal a SIA Standard Dn Standard Dn UN TTE Wand Einfallswinkel 30 ee On Peaklagen der Absorptlonsmiinima le le EN 5 71 en Steigung A M 2cos 2 11 46 20 Geradenanpassung 3 17 17 A 5 70cm 4 22 80 5 A 10 2 9 92mm 30 7 8 v gt A 5 70cm B 0 04cm A B by Leybold Didactic GmbH 1999 2002 A 570cm B 0 04cm AB byLeyboldDidactic GmbH 1999 2002 y Abbildung 1 9 Reflexion an einer doppelten Wand Hinweise zur Durchf hrung und Auswertung e Da hier nur kleine Wegstrecken gemessen werden sollte der Widerstandsme bereich ange pa t werden 0 3000 e Auf parallaxenfreie Streckenmessung achten Dann kann der Streckenkalibrationsfaktor K aus Teil a bernommen werden

Praktikums-Anleitung Teil II - 1. Physikalisches Institut B

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