Home

R - Praktika - Universität Bonn

1. a ICassy1 Cassy 2 T rer oT TO A i i DMM Adapter j Ai zur Messung von b 46V ze Leistung Spannung UR und Strom Ko C Abbildung 238 8 Schaltung Vorversuch a ohne ADC mit Analogmessger ten b mit ADC und Adap terbox zur Direktmessung mit DMM Zur Versuchsdurchf hrung soll die Schaltungsvariante b benutzt werden 238 2 1 Vorversuch Scheinleistung Wirkleistung und Blindleistung Aufgabe 238 a Messen Sie f r eine RC Serienschaltung Abb 238 8 b bei festem Kondensator C f r ca 10 verschiedene Widerstandswerte R die Gr en Spannung U Strom I Wirkleis tung Pw und die Spannung U ber dem Widerstand berzeugen Sie sich von der berein stimmung der von den Instrumenten abgelesenen und den vom PC angezeigten Werte 50 Hz Spannungsquelle Uep 47V verschiedene Schiebewiderst nde Rmax ca 600 Q ca 60 Q Kondensator ca 80 uF Aufgabe 238 A Wie gro muss die zul ssige Stromst rke des Schiebewiderstandes sein Warum darf man hier keine Elkos als Kondensator benutzen Schaltungsskizze in das Protokoll Aufgabe 238 b Auswertung Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm f r diese Schaltung Berechnen Sie Ps undcos p p Phasenwinkel tragen Sie Pw Ps und Pscos p gegen R R Up I Ps UI cos p Ur U auf Berechnen Sie die maximale Leistung P w max die die Schaltung der Spannungsquelle entneh men kann und den entsprechenden Widerstand Tragen Sie diese Werte in die nachf
2. support rod clamping screw support rod mount support rod mount Fokussierri i r des MildbRRIpAfocusing ring do apao APPARATUS thermistor resistance table Mikroskawi s 5 a f r Betrachtung he e tete f dusing ring a auf Messgitter Abbildung 242 2 Aufsicht auf die MiLL kAnapparatur das Messgitter in die Zwischenbildebene gebracht sodass die Bilder der ltr pfchen und die Git terstriche gleichzeitig scharf erscheinen Die ltr pfchen werden durch ein Loch in der Mitte der kreisf rmigen Kondensatorplatten in die Kondensatorkammer gef hrt Durch dieses Loch kann man den Fokussierdraht focussing wire als Justierhilfe einf hren und als Objekt bei der Justa ge des Mikroskops n tzen Die optische Achse des Mikroskops ist auf auf einen geschw rzten Teil der Kondensatorkammer gerichtet Die ltr pfchen werden schr g zur optischen Achse beleuch tet und erscheinen als helle Punkte vor einem dunklen Hintergrund Dunkelfeldbeleuchtung Die Beleuchtung ist optimal wenn die rechte Kante des Fokussierdrahtes den h chsten Kontrast zur Drahtmitte hat einstellbar am horizontal filament adjustment knob und der Draht am hellsten im Bereich des Messgitters leuchtet einstellbar am vertical filament adjustment knob Wenn noch nicht geschehen so ist der Schutzdeckel droplet hole cover ber dem Einf llloch in der oberen Kondensatorplatte zu entfernen Hinweis Wenn Einbringen des ls durch das Loch der ob
3. Y T2 Vin Pim Y e A1 23 2 n n 2 gt Vin on Y a dee _ A1 24 n i n gt gt VIn x2V m 68 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik 6 m 0 53 0 05 5 n 0 66 0 30 Pmn 0 91 x 6 80 4 XEHKN 2 1 13 Abbildung Al 1 Datenpunkte und Fit Ergebnis als Beispiel zum 1 Fall Achsenabschnitt n und Steigung m sind im Allgemeinen korreliert Ihre Kovarianz ist x Von aar en N 7 z 0 V m Xx A1 25 Diese Korrelation und damit die Kovarianz verschwindet wenn x 0 gilt oder dies durch Translation x gt x x x erst erreicht und dann der Geraden Fit durchgef hrt wird Nur in diesem Fall ist gew hnliche Fehlerfortpflanzung o y x o m x 0 n richtig Abb A1 1 gibt ein Beispiel f r diesen 1 Fall Der Datensatz umfasst 8 Messpunkte mit glei chem Fehler o Die Fit Gerade ist eingezeichnet sie geht immer durch die Mittelwerte x und y n tzliche Erkenntnis beim Einzeichnen einer Ausgleichsgeraden von Hand Die Fit Parameter m und n sind angegeben ebenso der Fit Wert f r das minimale y Ebenfalls eingezeichnet sind die 10 Konturen um die Gerade siehe Abschnitt A1 4 6 y bezieht sich auf die Wertemenge Zu X I N 2 siehe den letzten Abschnitt dieses Anhangs 69 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 4 3 2 Fall Jeder Messwert y hat einen eigenen un
4. Abbildung 236 2 Schaltung zur Bestimmung des Grenzwiderstands y eingehalten wird Geringf gige Dejustagen der Apparatur k nnen durch Querverschiebung der Meniskuslinse ausgeglichen werden D mpfungsverhalten Aufgabe 236 a Bewegen Sie mit der Fingerspitze die Spule des Galvonmeters vorsichtig einmal mit und einmal ohne kurzgeschlossenen u eren Stromkreisreis Die elektrische D mp fung ist sp rbar Aufgabe 236 b Mit Hilfe der in Abb 236 2 dargestellten Schaltung l sst sich der Grenzwider stand Ro ermitteln Geben Sie dazu dem Galvanometer eine kleine Auslenkung und beobachten Sie die nach folgende Bewegung bei verschiedenen Werten von R die Sie mit einem St pselwiderstand darstellen Ist der aperiodische Grenzfall erreicht kann man Roc R mit einem Wider standsmessger t messen z B mit einem analogen z B Unigor oder digitalem DMM Multimeter Beim Unigor die Anleitung auf der R ckseite des Ger tes beachten Bringen Sie nun die Zusatzgewichte an und messen Sie Ro erneut Erkl ren Sie anhand von Gleichung 236 15 den Unterschied Aufgabe 236 G 1 Wozu kann man die Kenntnis von Rg sinnvoll benutzen 2 In der Praxis w hlt man einen geringf gig gr eren Widerstand als Ro Warum Stromempfindlichkeit c und Innenwiderstand Rg Betrachten Sie die Schaltung in Abb 236 3 Die Widerst nde R und R der Potentiometerschal tung sind so zu w hlen dass R R gt R2 gilt Damit errechnet sich der
5. e F r den Halbleiter Den nat rlichen Logarithmus des Widerstands In R Q als Funktion von 1 T T absolute Temperatur auf Millimeter Papier oder einfacher R als Funktion von 1 T auf halblogarithmischem Papier Bestimmen Sie die Gap Energie Eg in eV einschlie lich einer Fehlerabsch tzung 10 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen Lernziel Kapazit ten und Induktivit ten sollen mit einer Wechselstrombr cke gemessen werden Eine Phasenschieberschaltung soll aufgebaut werden Die komplexe Schreibweise und Dar stellung von Wechselstromgr en soll verstanden und ge bt werden In der Elektronik tritt oft die Aufgabe auf aus einer Signalspannung die aus einem Gemisch von Frequenzen besteht entweder e alle Frequenzanteile oberhalb Tiefpass oder e alle Frequenzanteile unterhalb Hochpass oder e alle Frequenzanteile in unmittelbarer Umgebung Sperrfilter einer vorgegebenen Frequenz Wgrenz weitgehend zu unterdr cken Dies geschieht mit den in Klammern angegebenen Schaltungstypen die im wesentlichen aus frequenzabh ngigen Widerst nden bestehen Wirkungsweise und Berechnung solcher Schaltungen sollen gelernt werden Es ist ein wesentliches Merkmal der Physik dass mathematisch physikalische Formalis men von einem Gebiet der Physik auf ein anderes bertragen werden k nnen Dies soll am Beispiel der Resonanz nachvollzogen werden alle bei der
6. f r alle Messgr en und f r die durch Auswertung zu bestimmenden Gr en Py Verlust leistung 42 Versuch 238 Transformator Ps2 Uh Py Pwi Pw2 Peas R R Pr Py Po n Pw2 Pw3 Ps Uhl F r die folgende Auswertung beachten Sie Die in der Auswertungsanleitung angegebe nen quantitativen Beziehungen sind teilweise angemessene N herungen F r genauere quan titative Zusammenh nge siehe Abschnitt 238 1 F llen Sie die angefangene Tabelle vollst ndig aus Berechnung von Ps etc Tragen Sie die beiden Wirkleistungen Pw und Pw die Verlustleistungen Py cu Pre sowie den Wirkungsgrad n gegen h auf Aufgabe 238 e Selbstinduktion Bestimmen Sie wL aus dem gemessenen Betrag der Eingangsimpedanz im Leerlauf wL U l f r R 0 Man kann wL auch folgenderma en bestimmen e aus dem gemessenen Betrag der Eingangsimpedanz falls R wL ist gilt U I R V2 e aus der gemessenen Strom bertragung L L 1 V2 gt R Ry wL Aufgabe 238 f Streukoeffizient Bestimmen Sie o 1 M e aus der gemessenen Strom bertragung im Kurzschlussfall h h M L V0 0 x 1 0 2 e aus der gemessenen Spannungs bertragung im Leerlauf U2 U MIL e aus den gemessenen Betr gen der Eingangsimpedanzen f r Kurzschluss und Leerlauf Verh ltnis e aus dem gemessenen Kurzschlussstrom h g mit h kowL U den Wert f r wL der Aufgabe 238 e entnehmen Stellen Sie die verschiedenen experimentell
7. und insbesondere in diesem Praktikum nicht auf alle Messwerte haben Messfehler Er ist hier aufgef hrt weil die Aufgabe den Trend der Wertepaare y x durch eine Gerade zu beschreiben als Spezialfall des 1 Falls durch die glei 72 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik chen Formeln d h Gleichungen Al 21 und A1 22 nat rlich mit ungewichteten Mittelwerten ge l st wird und diese Formeln bzw deren Bestandteile unter dem Namen Lineare Regression auf manchen Taschenrechnern programmiert sind Das Ergebnis des ungewichteten Geradenfits ist in Abb A1 3 dargestellt Die Fehler von Steigung und Achsenabschnitt werden vom Taschenrechner in der Regel nicht ausgegeben und y steht als Qualit tskriterium nicht zur Verf gung hnliches kann f r Standardprogramme auf PC Rechnern gelten A1 4 6 Werteberechnung auf der Fit Geraden Sind Steigung und Achsenabschnitt samt Fehlern bestimmt ben tigt man oft einen Wert y x o y x auf der Fit Geraden Es gilt an der Stelle x y x m x n A1 30 o y x oim x n 2Vun x A1 31 Der letzte Term ist i A nicht zu vernachl ssigen Die Kovarianz aus Gleichung A1 25 verschwin det nur im Schwerpunktsystem der Werte x also wenn x 0 gilt Nur dann sind m und n unabh ngig In diesem System gelangt man zu ya y m x A1 32 und es gilt dann Py im x o A1 33 Insbesondere bekommen Extrapolationen aus dem Messpunkte Bereich heraus schnell gro
8. gt also f r einen gro en Stichprobenumfang 66 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik In dem Fall wo g in einer Umgebung in der Gr enordnung der x Unsicherheiten als un gef hr linear betrachtet werden kann l sst sich das Fortpflanzungsgesetz f r die Unsicherheiten recht einfach herleiten Eine Tayler Entwicklung bis zur ersten Ordnung in X liefert g2 gF gt i 1 a xi ui A1 17 ox zz j wobei die u die Mittelwerte f r die Zufallsvariablen x sind In dieser N herung ergibt f r die Varianz 0 von g Vij A1 18 zj wobei V die Kovarianz f r die Zufallsvariablen x und x ist Im Fall unkorrelierter Zufallsvaria blen vereinfacht sich Gleichung A1 18 zu n g 22 gt 22 A Al l Oy Ti 9 Hier kennzeichnet o V die Varianz f r die Zufallsgr e x A1 4 Geraden Anpassung Fit Im Folgenden ist die Einstellvariable x immer als fehlerfrei angenommen F r die Anwendungen in diesem Praktikum ist diese Voraussetzung gut erf llt In der Praxis wird es oft vorkommen dass auch die variierte Gr e x einen Fehler cr z B die Aufl sung eines Ger tes hat A1 4 1 Gau sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate least squares Die Aufgabe besteht darin an die Messpunkte y o y xi eine Gerade y mx n anzupassen Es sollen der Achsenabschnitt n o und die Steigung m On bestimmt werden Die Gausssche Methode verlangt dass die Summe al
9. E x Elx x w f dx Vix A1 5 El K A1 6 F r diskrete Zufallsvariablen l sst sich Gleichung A1 5 als z N pas X A1 7 i 1 schreiben Ein Sch tzer V der aus einer gegebenen Strichprobe die Varianz V einer Grundgesamtheit ab 64 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik sch tzt ist n A 1 Z a 2 s s gt l V NER 2 xi xX e x A1 8 V wird Stichprobenvarianz genannt Beim Vergleich von Gleichung A1 7 und Gleichung A1 8 fallen einem folgende Unterschiede auf e F r den Sch tzer wird der Sch tzer des Mittelwertes amp x verwendet der Mittelwert selbst ist in der Regel unbekannt e Im Nenner des Sch tzers V wird durch n 1 geteilt Dies liegt darin begr ndet dass diesel ben Daten die zur Varianzsch tzung herangezogen werden vorher schon zur Sch tzung des Mittelwerts verwendet wurden Durch die Mittelwertsch tzung geht dem System quasi ein Freiheitsgrad verloren Die Standardabweichung o einer Grundgesamtheit ergibt sich durch Wurzelziehen aus der Va rianz V o VV A1 9 Die Standardabweichung ist ein Ma f r die Streuung der Elemente der Grundgesamtheit um ihren Mittelwert u Im Zusammenhang mit Messungen wird die Standardabweichung h ufig auch als Unsicherheit oder Fehler der Messung bezeichnet Analog gilt f r die Sch tzer der Zusammenhang W A1 10 Neben den Stichprobenelementen x ist auch der Mittelwertsch tzer
10. Komponenten Test COMP TESTER Taste dr cken Bauteil zweipolig an COMP TESTER Buchsen anschlie en Test in der Schaltung Schaltung spannungsfrei und massefrei erdfrei machen Netzstecker der zu testenden Schaltung ziehen Verbindungen mit HM303 6 l sen Kabel Tastteiler X MAG Taste ausrasten X1 dann erst testen 90 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC Element Funktion Element Funktion POWER Netz Ein Aus Leuchtdiode zeigt DUAL Taste nicht gedr ckt Einkanalbetrieb Taste LED Anzeige Betriebszustand an Drucktaste Taste DUAL gedr ckt Zweikanalbetrieb mit alternierender Umschaltung INTENS Helligkeitseinstellung Drehknopf f r den Kathodenstrahl CHOP DUAL und ADD gedr ckt Zweikanal betrieb mit Chopper Umschaltung TRACE ROTATION Trace Rotation Strahldrehung Dient Trimmpotentiometer zur Kompensation des Erdmagnet ADD ADD allein gedr ckt Algebr Addition Einstellung mit feldes Der horizontale Strahl wird Drucktaste In Kombination mit INV Taste Schraubenzieher damit parallel zum Raster gestellt Differenzbetrieb FOCUS Sch rfeeinstellung f r den VOLTS DIV Eingangsteiler f r Kanal Il Bestimmt Drehknopf Kathodenstrahl 12stufig Drehschalter die Y Ablenkkoeffizienten in 1 2 5 Schritten und gibt den Umrechnungs Y POS I Einstellung der vertikalen Position des faktor an V div mV div Drehkno
11. einander in Reihe liegenden Teildiagramme derselbe Strom nach Betrag und Phase flie t und an 97 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Ur Io R a Schaltung b Spannungsdiagramm c Spannungsdiagramm Zweig 1 Zweig 2 Abbildung A4 6 Schwingkreis mit Spule Onmschen Widerstand und Kondensator allen parallel liegenden Teilzweigen dieselbe Spannung liegt Am Beispiel eines Parallelschwingkreises mit zwei Ohmschen Widerst nden soll das verdeut licht werden Beide Diagramme in Abb A4 6 b c m ssen so gedreht und ma st blich angepasst werden dass die Zeiger zur Deckung kommen da an beiden Zweigen dieselbe Spannung an liegt Dabei ergibt sich automatisch die relative Lage und Gr e von J und auch der Zeiger des gesamten Stroms Wegen der rechten Winkel in den Teildiagrammen liegen die Eck punkte auf einem Thaleskreis vom Durchmesser Uo Mittels trigonometrischer Formeln k nnen I h und deren Phasenwinkel bestimmt werden Abb A4 7 A4 4 Komplexe Wechselstromgr en A4 4 1 Rechnerische Behandlung von Impedanz Netzwerken Der grafischen Darstellung im Zeigerdiagramm entspricht rechnerisch die Darstellung von Str men Spannungen und Wechselstromwiderst nden durch komplexe Zahlen z x iy Punkte in der komplexen Zahlenebene Hierbei ist das i das Symbol f r Y 1 In der elektrotechnischen Li teratur schreibt man wegen der h ufigen Verwendung des kleinen Buchstaben
12. 34 Versuch 238 Transformator Im Leerlauf merkt die Spannungsquelle U nur die Selbstinduktion der Prim rspule Im Kurz schluss verh lt sich der Trafo wie eine um den Faktor kleinere Induktivit t F r Belastungswiderst nde R im Bereich owL R wL gilt f r den Betrag der Eingangsim pedanz U I R L L x R n n5 Durch Zwischenschalten des Transformators zwischen Quelle und Verbraucher wird die belastende Impedanz transformiert Man kann dies dazu be nutzen mittels geeigneter Wahl des Transformationsfaktors einen Verbraucher an den Innenwider stand der Quelle anzupassen um ihr maximale Leistung zu entnehmen z B Anpassung zwischen HiFi Verst rker und Lautsprecher siehe auch Versuch 234 F r den Kurzschlussstrom im Sekund rkreis gilt L M nr owL L U 238 27 Durch Wahl eines hinreichend gro en Streukoeflizienten kann man die bei Kurzschluss flie enden Str me soweit begrenzen dass die W rmebelastung noch zul ssig bleibt Bau von kurzschlussfes ten Trafos In der Regel strebt man jedoch kleine Streukoeffizienten an Energietechnik Lastu nabh ngigkeit der Sekund rspannung Messtechnik Geringe St rung empfindlicher Messungen durch magnetische Streufelder 238 1 4 Symmetrischer Transformator mit Kupferverlusten Im Versuch soll der Transformator symmetrisch betrieben werden n n2 Mit den Bezeichnun gen L L L und Ry R R erh lt man unter Ber cksichtigung der
13. Remanenz und Koerzitivfeld 46 Versuch 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen Abbildung 240 2 Eisenkern L nge l 477 4 mm mit zwei Spulen und einem Luftspalt Breite d 2 00 0 05 mm Zur Bestimmung dieser Gr en f r Eisen dient hier ein Eisenkern siehe Abb 240 2 wie man ihn beim Transformator antrifft Trafo U mit Joch Auf dem Kern sitzen zwei gleiche Spulen je 500 Windungen R 2 5 Q die so von Strom durchflossen werden dass die erzeugten Ma gnetfelder sich verst rken Aus dem Eisenkern ist ein Luftspalt ausgeschnitten der ber den ge samten Querschnitt des Eisenkerns geht Die Schlitzweite d ist klein gegen die Querabmessungen des Eisenkerns Damit ist gew hrleistet dass das Magnetfeld im Luftspalt homogen ist d h der Streufluss ist vernachl ssigbar Sind r und Bre B die magnetischen Erregungen bzw Feldst rken im Eisen und im Luftspalt und ist ffe die mittlere L nge des Eisenringes ohne Luftspalt so gelten folgende Bezie hungen gt gt Br B und G Has Hetet dN 240 1 C C ist irgendein geschlossener Integrationsweg der alle Windungen einmal durchst t Hier sei es der Weg durch die Mitte des Eisenkerns und des Luftspaltes Wegen Bre BL uo H gilt N I d Hre T gt fFe Ho fFe Bre 240 2 Bre Bi wird im Luftspalt gemessen und daraus Ar berechnet 2 Als Luftspalt wird das St ck des Ringes bezeichnet in dem ein unmagnet
14. tragen Der Zeiger des insgesamt flie enden Stroms ergibt sich durch vektorielle Addition dieser Stromzeiger und liegt damit nach Betrag und Phase relativ zum Spannungszeiger fest Dem Stromzeigerdiagramm in Abb A4 5 geometrisch hnlich ist das Zeigerdiagramm der Wechselstromleitwerte das aus ihm mittels Division durch U hervorgeht Aus Abb A4 5 erge ben sich U 1 IV ny R he se t zz B ze er Wiederum sind die Teilstr me weder untereinander noch mit dem Gesamtstrom in Phase A4 3 Komplizierte Netzwerke Besteht ein Netzwerk aus Parallel und oder Reihenschaltungen von Unterabschnitten die ihrer seits wieder Parallel und oder Reihenschaltung der drei Grund Schaltelemente sind so muss man zun chst Zeigerdiagramme solcher Unterabschnitte konstruieren und an ihnen die Beziehungen zwischen den zugeh rigen Teilspannungen und str men ermitteln Die hierbei im jeweiligen Dia gramm vorzugebenden Gr en bei Reihenschaltung der Strom bei Parallelschaltung die Span nung sind vorl ufig nach Betrag und Phase relativ zu der die ganze Schaltung treibenden Span nung noch unbekannt Die Ma st be dieser Teildiagramme sind zun chst beliebig und deshalb im Allgemeinen verschieden und auch die dargestellten Zeitpunkte stimmen 1 A nicht berein Diese Teildiagramme sind nun zum Gesamtdiagramm zusammenzuf gen wobei sie so gedreht Transformation des Zeitpunkts und im Ma stab ver ndert werden m ssen dass durch alle mit
15. wenn die Apparatur NICHT horizontal ausgerichtet ist Das optische System ist zu kontrollieren und ggf zu justieren Das Mess und Beobachtungsmi kroskop viewing scope besteht aus Objektiv und Okular Das Messgitter wird mit dem Okular wie eine Lupe betrachtet mit dem Dioptrienausgleichsring recticle focussing ring scharf ge stellt und so dem individuellen Auge des Beobachters angepasst Das Objektiv bildet die ltr pf chen auf ein Zwischenbild im Mikroskop ab durch Variation des Abstands zwischen Objektiv und der Kombination Okular Messgitter mit dem Fokussierring droplet focussing ring wird 3 Die erste Version wurde Mitte der 1960 er Jahre hergestellt Die Firma Pasco stellt unter www pasco com eine ausf hrliche Bedienungsanleitung zur Verf gung die als Erg nzung zu dieser Versuchsbeschreibung nutzbar ist 57 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen asien nie ondensator U pols e spannung Kifer Kap naraing switch NICHT BENUTZEN B euchtungsgeh use thermistor connectors halogen lamp housing convex lens filamen justm kn a agjuainegi noo saipa f r Tr pfchenkammer vertical roplet viewing chamber housing Schalter f r zus tzliche Ionisation Beleuchtung lamp power jack filament adjustment knob horizeplalwaage ierhilfe bubble IB ussierdraht focusing wire ionization source lever support rod clamping screw
16. 1MHz Drucktaste Frequenz des Kalibrator Ausgangs Taste nicht gedr ckt ca 1kHz Taste gedr ckt ca 1MHz INPUT CHII HAME Instruments 35MHz ANALOG OSCILLOSCOPE HM303 6 x10 TIME DIV ms 4 5 241 50pm 2 20 5 10 10 5 20 2 1 sitz er o xY TRIG EXT 92 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und Spannungen im Zeigerdiagramm F r die Darstellung und Berechnung von Wechselstromkreisen sind sogenannte Zeigerdiagram me sehr von Nutzen Dies sind instruktive grafische Darstellungen der Momentanwerte der zeit abh ngigen Gr en Spannung und Strom einerseits sowie der linearen Netzwerke aus Onmschen Widerst nden Kapazit ten und Induktivit ten durch zweidimensionale Vektoren Zeiger Diese Zeiger lassen sich als Darstellungen komplexer Zahlen in der Gaussschen Zahlenebene auffassen Spannungen und Str me werden durch die zeitabh ngigen komplexen Zahlen U t Uge und I t Ige beschrieben Deren Realteile liefern die beobachtbaren sinusf rmigen Verl ufe Impe danzen von linearen Netzwerken sind zeitunabh ngige komplexe Zahlen A4 1 Zusammenhang von Strom und Spannung in linearen 93 Netzwerken aus Ohmschem Widerstand Kondensator und Spule a Ohmscher Widerstand Abb A4 1a b Legt man an einen Onmschen Widerstand R eine cosinusf rmige Wechselspannung U U cos wr an so flie t der Strom Io cos wr
17. 4 Schaltung zur Entladung eines Kondensators ber einen Widerstand 236 2 Ballistisches Galvanometer 236 2 1 Erl uterungen In der Schaltung zur Entladung eines Kodensators ber einen Widerstand sieheAbb 236 4 gilt Uc Ur 0 236 19 Uc 236 20 Ur RI R dQ 236 21 dt und somit do o 236 22 dr RC nn Die L sung dieser Differentialgleichung lautet t Q Qo e RC 236 23 Um Ladungen mit einem Galvanometer zu messen nutzt man die Proportionalit t zwischen der Ladungsmenge Q und dem ersten Maximalausschlag des Galvanometers Ym F r den Fall kleiner D mpfung B lt wo und unter der Annahme dass die Stromflusszeit Ar klein gegen die Schwingungsdauer des Galvanometers ist gilt Der Strom Se erzeugt das Drehmoment N G und erteilt dem System in der Zeit At den Drehimpuls Ar do Q Op G dt of dQ GQ 236 24 o dt 0 Der Energieerhaltungssatz liefert dass im Umkehrpunkt ym die Rotationsenergie O 2 z pan 236 25 27 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung j 2 G Galvanometer 5 N Netzger t 2 4 V AZ W Wechselschalter ED re E A S Ausschalter X w X O T Kurzschlusstaste Abbildung 236 5 Schaltung zur Bestimmung eines gro en Widerstandes mit einem ballistischen Galvano meter Es ist sinnvoll zur Versuchsdurchf hrung die Messingscheiben im Abstand 2R 6cm anzubringen in po
18. 9 Aufgabe 242 A Skizzieren Sie f r die beiden F lle aufsteigendes und fallendes ltr pfchen die Kraftvektoren die auf den Tropfen wirken und die Polung der Kondensatorplatten 242 2 2 Versuchsdurchf hrung eo Wir verwenden die kommerziell erh ltliche MiLL kanapparatur der Firma Pasco Abb 242 2 zeigt eine Aufsicht der Apparatur und erl utert die wichtigsten Komponenten Ferner ben tigt man ein gut stabilisiertes Netzger t das bis zu 500 V Gleichspannung und mindestens 10 mA Strom liefern kann bei dem verwendeten Netzger t wird die eingestellte Spannung angezeigt eine Spannungs versorgung f r die Lampe eine Stoppuhr und Kabel Zur Vorbereitung werden die elektrischen Verbindungen 500 V Netzger t an Buchsen Kon densatorspannung 12 V Netzger t an Lampengeh use hergestellt Der Umpolschalter f r die Kondensatorspannung wird auf die Mittelstellung plates grounded gebracht damit sind die Kondensatorplatten von dem 500 V Netzger t getrennt und miteinander elektrisch verbunden Frage Warum ist dies f r die Bef llung der Kondensatorkammer mit ltr pfchen wichtig Der Schalter f r die Zusatzionisation wird in die Mittelstellung Spray Droplet Position ge bracht damit wird ein Entl ftungsloch in der Kondensatorkammer ge ffnet durch das Luft aus der Kammer beim Einf llen der ltr pfchen entweichen kann Mit der eingebauten Wasserwaage wird die Apparatur horizontal ausgerichtet Frage Was passiert
19. Datenpaaren als zus tzlichen Punkt ein Dann sticht man einen Bleistift in den Schwerpunkt und schiebt das Lineal dagegen Dann dreht man das Lineal um diese Bleistiftachse bis die Datenpaare beidseitig der Lineallinie statistisch gleichm ig verteilt sind womit die Ausgleichsgerade festgelegt ist Eine Fehlerab sch tzung der Geradensteigung erh lt man durch weiteres Drehen des Lineals bis auf der einen Seite der Drehachse alle Punkte oberhalb und auf der anderen Seite unterhalb des Lineals liegen bei der zweiten Fehlergeraden vertauscht man oberhalb und unterhalb Da der Schwerpunkt innerhalb des Datenbereichs liegt kreuzen sich auch Ausgleichs und Fehlergeraden innerhalb des Datenbereichs 74 Anhang A2 Schwingungen Am Beispiel eines Drehschwingers werden im Folgenden die allgemeinen Eigenschaften schwing f higer Systeme zusammengestellt und diskutiert A2 1 Freie Schwingung ohne D mpfung Idealisierter Fall Reibungsverluste vernachl ssigt Bewegungsgleichung Drehmomentengleichung O Dy A2 1 Tr gheitsmoment des Drehk rpers D Richtkonstante Dy r cktreibendes Drehmoment Die zugeh rige Normalform f r alle Schwingungssysteme lautet D ap 0 mit 7 A2 2 Mathematisch handelt es sich um eine lineare homogene Differentialgleichung 2 Ordnung Die all gemeine L sung ist die Summe von 2 linear unabh ngigen L sungen L sungsansatz y t Ae mit A und A allgemein komple
20. Diskretisierungsschritte des ADC st ren und es empfiehlt sich das Signal vor dem ADC analog zu verst rken Der ADC erzeugt einen digitalen Datenstrom der an einen Rechner ber Schnittstellen seriell USB geschickt wird Auf dem Rechner muss ein Programm laufen welches den ankom menden Datenstrom dekodiert in physikalisch relevante Gr en d h zun chst Spannungen um rechnet gegebenenfalls abgeleitete physikalischen Gr en rechnerisch ermittelt diese online darstellt und in Dateien zur sp teren offline Verarbeitung speichert Diese Software kann auch den Messvorgang steuern d h die angeschlossenen Instrumente im vorgegebenen Zeittakt oder auf Tastendruck auslesen Wenn die Vorschaltger te Teil des Gesamtsystems sind dann kann das Mess und Steuerprogramm die Auswirkungen der Vorschaltger te ber cksichtigen Im Praktikum wird das kommerzielle System CASSY von Leybold Didactic eingesetzt Booten des PCs f hrt direkt zum CASSY Menu Die technischen Daten des CASSY Grundsensors lauten e 5 analoge Eingangsbuchsen in 2 Feldern A und B die gleichzeitig nutzbar sind 2 analoge Spannungseing nge in den Feldern A und B Aufl sung 12 bit Messbereiche 0 3 V 1V 3V 1V 30 V und 100 V Messfehler 1 zuz glich 0 5 vom Bereichsendwert Eingangswiderstand 1 MQ Abtastrate bis 100 kHz pro Eingang 1 analoger Stromeingang in Feld A Messbereiche 0 1 A 0 3 A 1 A und 3 A Messfehler Spannungsmessfe
21. Gesamtstrom nach Uo h IT RIFR 236 16 25 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung 0 A GK 7 Abbildung 236 3 Schaltung zur Bestimmung der Stromempfindlichkeit Der Strom der durch das Galvanometer flie t betr gt dann R gt R Uo Io j 236 17 S R R Re R R R Mit Gleichung 236 11 folgt 1 R R 2c R R 236 18 P CUR z Aufgabe 236 c Messen Sie diesen linearen Zusammenhang durch und stellen Sie ihn grafisch dar Aufgabe 236 d Bestimmen Sie aus der Steigung der Fit Geraden die Stromempfindlichkeit c Aufgabe 236 e Bestimmen Sie den Widerstand der Galvanometerspule R aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der R Achse Aufgabe 236 f Messen Sie R mit einem DMM oder einem Unigor und vergleichen Sie die Er gebnisse Aufgabe 236 9 Messen Sie jeweils einmal den Ausschlag f r ein bestimmtes R und damit cy mit verschiedenen aufgesteckten Zusatzgewichten Erkl ren Sie das Resultat mit Gleichung 236 11 Aufgabe 236 H Wie kann man die Empfindlichkeit des Galvanometers steigern Aufgabe 236 1 Wo liegen die prinzipiellen Grenzen f r die Empfindlichkeit eines Galvanome ters Aufgabe 236 J In welcher Einheit wird die Stromempfindlichkeit hier sinnvoll angegeben 26 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung Abbildung 236
22. N bei 21 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung Torsionsdraht Sp Hr ln e oe vee ey e d a a aaa yap mi pp a a A U ne e e na En rn Abbildung 236 1 Drehspulgalvanometer Sei y t der Drehwinkel der Spule gegen die Ruhelage zur Zeit t Die Torsion des Aufh nge drahtes erzeugt ein Drehmoment vom Betrag Not D g 236 1 das der Auslenkung entgegen wirkt Die mechanische D mpfung der Spulenbewegung z B durch die Luftreibung im Luftspalt erzeugt auch ein Drehmoment das proportional der Drehgeschwin digkeit t ist Mit der D mpfungskonstanten p gilt f r seinen Betrag MR p MN 236 2 Flie t nun ein Strom Z t durch die Spule so kommt ein elektrodynamisches Drehmoment N hinzu dessen Betrag sich aus dem Magnetfeld B der Anzahl der Spulenwindungen n sowie den Spulenseiten a und b mit Hilfe des B ot SAvartschen Gesetz zu N t nabB I t 236 3 berechnet Mit der dynamischen Galvanometerkonstanten G nabB kann man dies schreiben als Net G Il 236 4 Durch die Drehung der Spule im Magnetfeld wird eine Spannung U a induziert Uina t G AN 236 5 22 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung wobei der magnetische Fluss im Luftspalt ist Wenn die Spulenenden extern leitend verbunden werden dann erzeugt diese Induktionsspannung U a einen Induktionsstrom Iina t Uina R Aufgabe 236 B Warum ist die induzierte Spa
23. Onmschen Verluste Voraussetzung Ry lt wL I M L 1 238 28 1 RRV cz wL Macht man die zus tzliche N herung Ry un so gelten U R M L a Ee SEHEN ER 238 29 i f owL Y R 2Rv und f owL R 2Ry 238 30 h l wL Beschreibt man die Sekund rseite des Trafos durch das Bild der realen Spannungsquelle so gilt M UL zn Rs 2Rv Xai owL 238 31 35 Versuch 238 Transformator f r Leerlaufspannung U21 Wirkinnenwiderstand R2 und Blindinnenwiderstand X2 der Ersatz spannungsquelle Z R iX Leistungs bertragung und Verluste Die auf den Sekund rkreis bertragene Wirkleistung Pw kann man nach dem in Abschnitt 238 1 2 angewandten Verfahren ermitteln Es gilt M R Pw gt U 238 32 L R 2Ry owL F r R Ra 4R coL 238 33 wird die Wirkleistung Pw 2 maximal Ist jetzt 2Ry deutlich kleiner als owL so gelten Rmax owL 238 34 und i M U P max 7 CaA 75 238 w 2 L ZooLl 238 35 die Spannungs bersetzung U U ist auf 1 V2 des Leerlaufwertes abgesunken Die maximal ber tragbare Leistung ist hnlich wie der maximale d h Kurzschluss Strom umgekehrt proportional zu o Im Kurzschluss verschwindet die sekund re Wirkleistung der Transformator stellt dann in der behandelten N herung keine Verluste einen reinen Blindwiderstand dar Tats chlich m ssen wir bei Leistungsbetrachtungen jedoch die Onmschen Spulenwiderst nde ber
24. Programmen benutzt werden Die Resultate einschlie lich Graphen sind auszudrucken und in das Protokollheft einzukleben Die Praktikumsassistent inn en stehen w hrend der gesamten Praktikumszeit zur Verf gung verlassen jedoch nach der Einf hrung in der Regel den Praktikumsraum Sie hinterlassen dann eine Telefonnummer unter der sie bei auftretenden Schwierigkeiten herbeigerufen werden k nnen Das Praktikum wird durch eine Pr fung abgeschlossen welche vor Ende des laufenden Semes ters abgelegt werden muss Allgemeine Literaturempfehlungen Praktikumslehrb cher e Walcher Praktikum der Physik Teubner e Geschke Physikalisches Praktikum f r Anf nger Teubner e Westphal Physikalisches Praktikum Vieweg e Kohlrausch Praktische Physik zum Gebrauch f r Unterricht Forschung und Technik Messdatenauswertung e Blobel Lohrmann Statistische und Numerische Methoden der Datenanalyse e Gr nicher Messung beendet was nun ETH Z rich Teubner e Brandt Datenanalyse iv Vorbemerkungen Formelsammlungen e Kneub hl Repetitorium der Physik e Otten Repetitorium der Experimentalphysik e Kuchling Taschenbuch der Physik Es wird nachdr cklich empfohlen die Anh nge der Praktikumsanleitung vor Beginn des Prakti kums durchzuarbeiten Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Lernziel Der Versuch behandelt die Themen Spannungsquelle und Widerstand und verwen det Kompensations un
25. _ R R R Lo Ro R 234 4 Aufgabe 234 A Erkl ren Sie anhand eines Zeigerdiagramms die Wirkungsweise dieses Phasen abgleichs 234 1 3 Messung von Impedanzen Wechselstromwiderst nde k nnen auch durch eine Strom Spannungsmessung bestimmt werden siehe Abb 234 3 13 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen 8 zi R 5 n 5 on L Induktivit t der unbekannten Spule R Ounscher Widerstand der unbekannten Spule I U Messinstrumente f r Strom und Spannung Abbildung 234 3 Strom Spannungmessung zur Bestimmung eines Wechselstromwiderstands 234 1 4 RC Phasenschieber Ein Phasenschieber ist eine Schaltung die es gestattet die Phase y einer Ausgangsspannung Us relativ zur Eingangsspannung Uz zu variieren und dabei die Ausgangsspannung konstant zu lassen Eine Prinzipschaltung mit zugeh rigem Zeigerdiagramm ist in Abb 234 4 dargestellt Aufgabe 234 B Erkl ren Sie die Wirkungsweise eines Phasenschiebers anhand des Zeigerdia gramms Was passiert wenn R R ist Kann man statt R Rz auch zwei Kondensatoren oder zwei Spulen verwenden Wie m ssen R und C bemessen sein damit die Phase von etwa 0 180 variiert werden kann Welche anderen einfacheren Schaltungen zum Phasenschieben von Spannungen kennen Sie Welchen Nachteil haben sie Aufgabe 234 C Wie gro ist der maximale Strom im RC Zweig Beachten Sie Hier wird die Phase zweier Spannungen
26. der beiden Gr en zeichnerisch zun chst ein beliebiger Ma stab gew hlt werden Die L ngen verschiedener Stromzeiger bzw verschiedener Spannungszeiger m ssen sich jedoch un tereinander verhalten wie die zugeh rigen Scheitelwerte Amplituden Diese Zeiger rotieren mit der Frequenz v w 2r gleichm ig gegen den Uhrzeigersinn Der von der positiven x Achse linksherum im Bogenma zum Zeiger gemessene Winkel stellt die jeweilige momentane Phase dar Die Projektion des Zeigers auf die x Achse gibt dann den zugeh rigen Momentanwert von Strom bzw Spannung an Haben U und eine feste Phasenverschiebung relativ zueinander dann bilden die entsprechenden Zeiger ein in sich starres gleichm ig rotierendes Ger st F r die Dar stellung der relativen Phasen und Amplitudenbeziehungen ist es daher gleichg ltig f r welchen Zeitpunkt das Zeigerdiagramm gezeichnet wird Die in Abschnitt A4 1 hergeleiteten Zusammenh nge zwischen U und Z stellen sich im Zeiger diagramm Abb A4 3 folgenderma en dar a Ohmscher Widerstand Abb A4 3a Strom und Spannungszeiger sind parallel Der Spannungszeiger ist R mal so lang wie der Stromzeiger in den jeweiligen zeichnerisch beliebigen Einheiten b t Kapazit t Abb A4 3b Beide Zeiger bilden einen rechten Winkel wobei der Spannungszeiger dem Stromzeiger nacheilt also z B nach unten zeigt wenn der Stromzeiger gerade nach rechts weist Der Spannungszeiger ist Zc 1 wC mal so la
27. eine Zufallsvariable Wie derhole ich eine Messreihe aus n Einzelmessungen m mal ergeben sich im Allgemeinen m ver schiedene Sch tzwerte f r den Mittelwert u obwohl u f r alle Messreihen identisch ist Ein Ma f r die Streuung der gesch tzten Mittelwerte A ist ihre Standardabweichung Sie ist gegeben durch den Ausdruck n VVE VER ER z A1 11 Die Pr zision eines Mittelwertsch tzers nimmt also mit der Quadratwurzel des Stichprobenum fangs n zu Vervierfacht man den Stichprobenumfang verringert sich die Unsicherheit des Mittel wertsch tzers um einen Faktor zwei Analog lassen sich f r andere Sch tzer die Varianz und Standardabweichung bestimmen Ent sprechende Formeln k nnen der Literatur entnommen werden siehe z B Glen Cowan Statistical Data Analysis Kapitel 5 2 ber diese Plausibilit tsargumentation hinaus l sst sich mathematisch zeigen dass nur bei Division durch n 1 der Sch tzer erwartungstreu ist 2 Man beachte dass wie in Gleichung A1 10 definiert nicht erwartungstreu ist obwohl dies f r V der Fall ist 65 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 2 3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient Die Kovarianz V zweier Zufallsvariablen x und y mit der PDF f x y und den Populationsmittel werten u und u ist definiert als Vy El amp u Y Hy Elxyl ur Al 12 wre y dx dy Hxfly A1 13 Diese Gr e gibt Auskunft ber den statistischen Zusammenh
28. gegeneinander verschoben Es gibt au erdem noch weitere Phasendifferenzen so z B die zwischen Spannung und Strom im RC Zweig Wo ist dieser Phasenwinkel im Zeigerdiagramm zu finden 234 1 5 Elektrischer Schwingkreis Hier soll verstanden werden wie die Resonanzkurve G te Eigenfrequenz etc eines elektrischen Schwingungskreises durch formale bersetzung der gleichen Gr en eines mechanischen Schwing 14 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen B Uc R HR A Ue Uag R1 u Ro Ur Ur UR 5 U E Abbildung 234 4 Phasenschieber Prinzipschaltung und Zeigerdiagramm m la pan D D efo Signalgenerator 10 V 1 kHz sinusf rmig R Schiebewiderstand 0 230 Q Belastbarkeit 1 5 A C 10 uF U Ur Uc 3 Spannungsmessger te Helipot in Stellung R R 500 Skt X X Eingang des Oszillographen Oszillograph X Y Eing nge werden auch mit CH1 CH2 bezeichnet Abbildung 234 5 Schaltung Phasenschieber 15 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen k rpers in diesem Falle des Drehpendels gewonnen werden k nnen Dazu muss man eine Diffe rentialgleichung der erzwungenen Schwingung aufstellen die formal der des periodisch angereg ten Drehpendels gleicht F r den Serienschwingkreis siehe Abb 234 7 gilt U t Ur t Uc t Ug cos
29. iwM erh lt man D o LiL RIR iw LiR LoR 238 20 33 Versuch 238 Transformator Im folgenden bedeuten die Symbole f r Str me und Spannungen z B U deren Effektiv werte Schlie t man den Trafo mit einem reinen Wirkwiderstand Z R ab so erh lt man z B f r die Spannungs bersetzung U RwM z E 238 21 w Li R Ro DR rL L R R R Die Ausdr cke werden f r den allgemeinen Fall eines Trafos mit Kupferverlusten etwas un ber sichtlich Deswegen werden zun chst die Kupferverluste vernachl ssigt d h R Ra b 0 gesetzt In diesem Fall es gelte weiterhin Z R erh lt man f r die Spannungs bersetzung M L L _ _ Mli 238 22 U Bei unbelastetem Trafo R o Leerlauf ist die Spannungs bersetzung gleich M L d h un gef hr gleich dem Verh ltnis der Windungszahlen n gt n Die Spannungs bersetzung nimmt mit wachsender Belastung umso schneller ab je gr er der Streukoeflizient ist d h je schw cher die magnetische Kopplung zwischen den beiden Kreisen ist F r die Strom bersetzung erh lt man a 238 23 Im Kurzschlussfall R 0 nimmt die Strom bersetzung den Wert M L an d h sie wird ungef hr gleich n m F r den Betrag der Eingangsimpedanz U erh lt man bei Vernachl ssigung der Verluste d h Ri R 0 TE 238 24 h Im Leerlauffall R o gilt U I wL 238 25 im Kurzschlussfall R 0 gilt U h TwLi 238 26
30. mit Ig Uo R Die Scheitelwerte Uo Io von Strom und Spannung sind einander proportional und die zeitlichen Phasenlagen beider sind gleich Kapazit t Kondensator Abb A4 1b Ein Kondensator der Kapazit t C tr gt die Ladung Q CU Mit U Uycos wr und s2 folgt I cE wC Uo sin wt Dies formen wir um zu Io cos wt 7 2 mit Ig wC Uo Wie beim Onmschen Widerstand sind die Scheitelwerte von Strom und Spannung einander proportional aber die Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode nach Die fre quenzabh ngige Gr e wC spielt die Rolle eines Widerstandes und wird als Wechselstromwiderstand einer Kapazit t bezeichnet Ein Kondensator hat also bei niedrigen Frequenzen einen gro en bei hohen einen kleinen Wechselstromwiderstand Zc Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm I a U SW coswt R I b U U coswt C I 1 costwL I c U eU coswt L Abbildung A4 1 Netzmaschen f r ideale Impedanzen Abbildung A4 2 Prinzip des Zeigerdiagramms c Induktivit t widerstandslose Spule Abb A4 1c Der durch eine Spule flie ende Strom erzeugt in ihrer Windungsfl che den magnetischen Fluss LI Der Faktor L hei t die Induktivit t der Spule Ist Z zeitabh ngig so wird zwischen den Enden der Spule eine Spannung Uima LY induziert Nach dem 2 KircHHorrschen Gesetz gilt f r die Summe der Spannungen im Kreis U Ua RI und wenn wir R 0 setze
31. schalten 1st 39 Versuch 238 Transformator Anzeige Digitalmultimeter METEX M 3850M Adapter Kabel mit Anschlussk stchen in Schaltung Abbildung 238 7 Schaltbild zur gleichzeitigen Messung von Leistung Spannung und Strom mit 3 analogen Messger ten links sowie mit einem DMM rechts Analoge Messung von Leistung Zur analogen Messung von elektrischer Leistung wird der Permanentmagnet eines Drehspulin strumentes durch einen Elektromagneten ersetzt Der Strom oder eine Teil davon wird durch den Elektromagneten geleitet und die Spannung oder Teil davon an die Messspule gelegt Der Aus schlag wird so proportional zu dem Produkt von Strom und Spannung Ein Leistungmessger t hat daher 4 Eingangsbuchsen von denen zwei extern verbunden werden siehe Abb 238 6 Digitale Messung von Leistung Spannung und Strom Zur gleichzeitigen Messung von Leistung Spannung und Strom braucht man 3 analoge Messger te die wie in Abb 238 7 links gezeigt zu schalten sind Diese Schaltungsgruppe wird mehrfach in diesem Versuch ben tigt Wir ersetzen in den folgenden Schaltungen diese 3 analogen Messge r te durch ein Digitales Multimeter DMM Firma Metex Modell M 3850M wie in Abb 238 7 rechts dargestellt Bei richtiger Beschaltung werden alle 3 Parameter Leistung Spannung und Strom auf der LCD Anzeige darstellt Der Knebelschalter des DMM ist auf POWER zu stellen 40 Versuch 238 Transformator
32. unserem Fall der Trafo mit der Impedanz Z auf der Sekund rseite abgeschlossen so gilt U2 Zh Man kann unter Verwendung der obigen Gleichungen mit der Bezeichnung D det Z Z11222 Z 2Z21 238 12 leicht ausrechnen die Spannungs bersetzung D aan 238 13 Strom bersetzung a 238 14 Eingangsimpedanz sa I 238 15 Beschreibt man die Sekund rseite als reale Spannungsquelle U UL aih 238 16 so gilt f r die f D Innenimpedanz Z2 7 238 17 11 Zz Leerlaufspannung Ur zZ U 238 18 11 Zz Kurzschlussstrom h UN 238 19 Betriebsverhalten eines Transformators Die Induktivit ten L L2 sind proportional zu den Quadraten der Windungszahlen n n von Prim r und Sekund rspule F r die Gegeninduktivit t gilt M n n2 Da der magnetische Fluss nur im Idealfall beide Spulen vollst ndig durchsetzt definiert man den Streukoeffizienten o 1 M L L er ist also umso kleiner je vollst ndiger der magnetische Fluss beide Spulen durchsetzt F r verschwindenden Streufluss gilt M L L3 Ein realer Trafo hat Kupfer und Eisenverluste Onmsche Verluste Wirbelstr me Hysteresever luste Die Kupferverluste k nnen durch die Widerst nde R R2 beschrieben werden F r die etwas schwierigere quantitative Behandlung der Eisenverluste siehe z B G Bosse Mit den Innenimpedanzmatrixelementen nach Gleichungen 238 10 und 238 11 Z4 iwL R Z iwl Ro und Z Zn
33. wir die Wechselspannung U an Die Sekund rspule schlie en wir mit einer Impedanz Z ab Abb 238 3 In der Prim rspule flie t ein sinusf rmiger gegen U phasenverschobener Strom l der den Kern zeitabh ngig magnetisiert Der alternierende magnetische Fluss induziert in der Sekund rspule eine Wechselspannung Durch Z und die Spule flie t daraufhin ein Wechselstrom l Auch dieser tr gt zur Magnetisierung des Kerns bei und veranlasst eine R ckwirkung des Se kund rkreises auf den Prim rkreis Gegeninduktion An jeder Spule liegen daher zwei induzierte Spannungen die den zeitlichen Ableitungen der magnetischen Teilfl sse und damit den zeitlichen Ableitungen der sie erregenden Str me J bzw I proportional sind Mit den in Abb 238 3 ange gebenen Richtungen den Induktivit ten von Prim r und Sekund rspule L und L2 der Gegenin duktivit t mutual induction der beiden Spulen M und den zu den Spulen in Reihe geschalteten Widerst nden R und R erh lt man U U2 ioL R i Ih iwM h 238 10 iwM l iwl R2 eh Diese Gleichungen sind ein Spezialfall der allgemeinen Vierpol Impedanz Gleichungen Ui Zul Znh 238 11 U Zul Zob 32 Versuch 238 Transformator Die Matrix Z jx nennt man die Impedanzmatrix ihre Elemente f r einen Trafo folgen aus dem Vergleich von Gleichungen 238 10 und 238 11 Diese Darstellung ist f r die folgenden Umfor mungen sehr bequem zu handhaben Ist der Vierpol in
34. 232 5 B ndermodell eines Halbleiters zifischer Widerstand p als Funktion der Tem peratur T exemplarisch f r drei Materialien mit unterschiedlichen Restwiderst nden p 232 1 6 Temperaturabh ngigkeit des elektrischen Widerstandes Die Temperaturabh ngigkeit des elektrischen Widerstandes R ist f r verschiedene Materialien cha rakteristisch und soll exemplarisch f r 1 einen reinen metallischen Leiter Platin 2 einen reinen Halbleiter Hei leiter oder NTC Widerstand 3 eine metallische Legierung Manganin Widerstand untersucht werden Ihr grundlegendes Verhalten soll diskutiert und verstanden werden anhand der fundamentalen Beziehung spezifische Leitf higkeit a e n zu n z u 232 2 mit n positive bzw negative Ladungstr geranzahl z Wertigkeiten der pos bzw neg Ladungstr ger A Beweglichkeiten der pos bzw neg Ladungstr ger Im metallischen Leiter tragen ausschlie lich die Elektronen zur Stromleitung bei Dadurch vereinfacht sich der Ausdruck f r die spezifische Leitf higkeit Gleichung 232 2 in Metallen zu o e n u Die Zahl der beteiligten Elektronen im Metall ist durch die Zahl der Atome bestimmt Jedes Atom stellt im Mittel ein Leitungselektron zur Verf gung unabh ngig von der Temperatur Die Beweglichkeit der Elektronen wird durch ihre Streuung an den Phononen auf dem Weg durch den Kristall bestimmt Phononen sind als Teilchen aufgefasste Gitterschwingungen deren Anzah
35. 2YeD p Reor wird als Grenzwiderstand bezeichnet 236 1 2 Versuchsdurchf hrung Justage Lichtzeiger Der Winkelausschlag des Galvanometers wird mit einem Lichtzeiger sichtbar gemacht Unter der Spule ist ein kleiner Spiegel angebracht Ein beleuchteter Spalt steht im Brennpunkt einer Me niskuslinse die nahe am Spiegel angebracht ist Nach Durchsetzen der Linse f llt das Licht des Spaltes parallel auf den Spiegel eine Winkel nderung Ag des Spiegels ndert die Richtung des re flektierten Strahls um 2Ag Der reflektierte Strahl durchsetzt erneut die Meniskuslinse welche so den Beleuchtungsspaltes auf eine gekr mmte Skala oberhalb des Spaltes abbildet Dies erfordert dass der Kr mmungsradius der Skala und die Brennweite der Meniskuslinse gleich sind was durch die Abmessungen der Ger te gesichert ist Wegen des Reflexionsgesetzes Einfalls Ausfalls winkel muss der Spiegel vertikal mittig zwischen Beleuchtungsspalt und Skala stehen andernfalls liegt das Bild des Beleuchtungsspaltes nicht auf der Skala Horizontal muss der Kr mmungsmittel punkt der Skala im Spiegel liegen andernfalls ndert sich der Abstand zwischen Skala und Spiegel mit dem Ausschlag y und damit die Sch rfe der Abbildung Die Meniskuslinse ist so orientiert ein zusetzen dass die Brennweiten Abstandsbedingung ber einen m glichst gro en Winkelbereich 24 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung BR Ee a xX o J 5
36. A1 2 Sch tzung von Parametern Bei der Diskussion von Parametersch tzungen muss man stets darauf achten dass man einen Para meter und seinen Sch tzer nicht verwechselt Um den Unterschied deutlich zu machen werden im Folgenden Sch tzer durch ein Hut Symbol gekennzeichnet z B kennzeichnet amp einen Sch tzer des Parameters u 63 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik Sch tzer f r Parameter operieren auf dem Stichprobenraum einer Teilmenge der Grundgesamt heit wohingegen in die Bestimmung der Parameter selbst die gesamte Grundgesamtheit einflie t A1 2 1 Mittelwert Als Populations Mittelwert u einer Zufallsvariablen x die gem einer PDF f x verteilt ist bezeichnet man den Erwartungswert oo Elx farw dx 4 A1 2 00 Im Fall einer diskreten Zufallsvariablen geht Gleichung A1 2 ber in 1 N u gt Xi A1 3 Hier ist N die Populationsgr e und x sind die Populationsmitglieder Als Sch tzer amp f r den Mittelwert u einer Grundgesamtheit wird h ufig der arithmetische Mit telwert x der Stichprobenelemente verwendet 1 n i x DM A1 4 i 1 Hierbei bezeichnet n den Stichprobenumfang Anzahl der Messungen die f r die Sch tzung zur Verf gung steht und x die Stichprobenelemente x wird auch Stichprobenmittelwert genannt A1 2 2 Varianz und Standardabweichung Die Populations Varianz V x einer Zufallsvariablen x mit PDF f x ist definiert als der folgende Erwartungswert
37. Anfangsbedingung 0 1 und 0 0 f r den Schwingfall oben den aperiodischen Grenzfall mitte und dem Kriechfall unten Die Abszisse ist in Einheiten der Schwingungsdauer T angegeben 78 Anhang A2 Schwingungen Die Eigenfrequenz dieser Schwingung ist kleiner als die der unged mpften Schwingung wo Der Unterschied ist aber f r fast alle Schwingsysteme sehr klein Die Amplitude pA po e A2 18 klingt exponentiell ab Nach n bzw n 1 Schwingungen betr gt sie Pn T p let A2 19 Pn 1 Y n 1 T goe PDT po er wobei T 27 die Schwingungsdauer und n ganzzahlig ist Abb A2 1 oben Aufeinanderfolgende Maximalausschl ge unterscheiden sich um einen konstanten Faktor n m lich um das D mpfungsverh ltnis K 1 n K 2 A2 20 Pn 1 Pn Der Einfluss der D mpfung kann auch durch die Zeit r charakterisiert werden nach der die Energie des schwingenden Systems auf 1 e abgesunken ist die Energie ist proportional zu p t PT p e h et A2 21 d h r 1 28 Ein ged mpftes Schwingsystem wird durch seinen G tefaktor oder einfach seine G te Q u wo _ T 28 PT charakterisiert F r die weitere Diskussion soll nur noch diese dimensionslose Gr e verwendet werden Q wor A2 22 Dr ckt man die Eigenfrequenz durch die des unged mpften Systems w und die G te Q aus so sieht man dass diese Frequenzen nur wenig voneinander verschieden sin
38. Anfangsbedingungen Sie wird vom u eren Drehmoment Mo cos wr erzwungen womit der Zeitnullpunkt bereits festgelegt ist 81 Anhang A2 Schwingungen Die Amplitude A2 38 hat einen Resonanz Nenner Sie ist in Abb A2 2 oben als Funktion von w wy dargestellt Die Amplitude wird maximal f r den Resonanzfall w w Sie nimmt dabei einen Wert an der proportional zur G te und zur Amplitude des erregenden Drehmoments ist uQ A wg g w w A2 39 Vergleicht man diese Maximalamplitude mit der f r w 0 so sieht man dass die G te auch aus diesen beiden Werten bestimmt werden kann ylw w Oylw 0 A2 40 F r Systeme gro er G te k nnen im Resonanzfall schon kleine periodische St rungen zu sehr gro en Amplituden und damit zur Zerst rung des schwingenden Systems f hren Resonanzkata strophe Als Ma f r die Breite der Resonanzkurve w w hlt man blicherweise den Abstand Aw der beiden Frequenzen w f r die die Amplitude auf das 1 V2 fache bzw die gespeicherte Energie auf das 1 2 fache des jeweiligen Wertes bei w w abgefallen ist da ei en A2 41 2 2 2 nr i o _ o 2 T v2 F r hinreichend hohe G ten liegen w und wo sehr nahe beieinander Wir benutzen daher die N herungen w wo w wo w1 x 2wolwo w1 A2 42 und ww I wh A2 43 Damit folgt 2 wo w wo Q bzw w wo 50 Die 1 y2 Wert Breite Aw der Resonanz 3
39. Aufl sung 10ns div Grundstellung Linksanschlag Im XY Betrieb au er Funktion TIME DIV Bestimmt Zeitkoeffizienten VOLTS DIV Eingangsteiler f r Kanal I Bestimmt 20stufiger Zeitablenkgeschwindigkeit der 12stufig Drehschalter die Y Ablenkkoeffizienten in 1 2 5 Drehschalter Zeitbasis von 0 2s cm bis O 1us cm Schritten und gibt den Umrechnungs faktor an V div mV div Variable Feineinstellung der Zeitbasis Zeitbasiseinstellung VermindertZeitablenkgeschwindigkeit VAR Feineinstellung der Y Amplitude Drehknopf max 2 5fach Linksanschlag Drehknopf Kanal I Vermindert die Verst rkung Cal Stellung am Rechtsanschlag max um den Faktor 2 5 Kalibrierung am Rechtsanschlag Pfeil nach rechts zeigend CH V II TRIG I I Drucktaste Keine Taste gedr ckt Kanal Betrieb und Triggerung von Kanal l Taste gedr ckt Kanal Il Betrieb und Triggerung von Kanal Il Triggerumschaltung bei DUAL Betr Pfeil nach rechts XY Drucktaste Umschaltung auf XY Betrieb Zuf hrung der horiz Ablenkspannung ber den Eingang von Kanal I Achtung Bei fehlender Ablenkung Einbrenngefahr TRIG EXT Drucktaste Umschaltung auf externe Triggerung Signalzuf hrung ber BNC Buchse TRIG EXT 91 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC Element Funktion Element Funktion INPUTCHI BNC Buchse Signaleingang Kanal und Eingang f r Horizontalablenkung im XY Betrieb
40. Das stimmt nur n herungsweise f r hinreichend hohe G ten Die Auswertung der Extremumbedingung u 0 ergibt Amplitude w Wmax Auslenkung u VN wo y1 1 20 Geschwindigkeit uw VN wo Die Frequenz wmax des Maximums der Auslenkungsmplitude bei der erzwungenen Schwingung ist verschieden von der Eigenfrequenz der freien Schwingung mit D mpfung Vergleichen Sie mit dem Schwingfall der freien Schwin gung in Abschnitt A2 2 3 Dagegen stimmt die Frequenz wmax f r die Geschwindigkeitsamplitude mit der Eigenfrequenz der freien Schwin gung mit D mpfung berein Der Anreger bertr gt kinetische Energie auf das schwingf hige System Der Energie bertrag ist optimal angepasst wenn die Geschwindigkeitsamplitude bei der Anregungsfrequenz w wo maximal berh ht ist 82 Anhang A2 Schwingungen relative Amplitude Phase t Abbildung A2 2 Erzwungene Schwingungen Amplitude und Phase 83 Anhang A2 Schwingungen kurve ist die volle Halbwertsbreite der Energie Resonanzkurve Avs oder Q Breite und H he der Resonanzkurve h ngen also in umgekehrter Weise von der G te Q ab F r hinreichend schwach ged mpfte Systeme kann die G te aus der Breite Aw ermittelt werden Sch tzt man mit Hilfe dieses Ergebnisses den Fehler ab der durch obige N herung gemacht wird so erh lt man A2 44 _ Wo 3 _ Q A 5 d h ca 10 f r Q 7 5 A2 45 Auch die Phase der Amplitude zeigt eine charakt
41. Eingangsimpedanz 1MJ II20pF GD Drucktaste GD Taste gedr ckt Eingang vom Signal getrennt Verst rker an Masse geschaltet ACDC Drucktaste Taste f r die Eingangssignalankopplung von Kanal Taste gedr ckt direkte Ankopplung Taste nicht gedr ckt Ankopplung ber einen Kondensator GD Drucktaste GD Taste gedr ckt Eingang vom Signal getrennt Verst rker an Masse geschaltet amp INV Invertierung von Kanal Il Drucktaste In Verbindung mit gedr ckter ADD Taste Differenzdarstellung TRIG EXT Eingang f r externes Triggersignal BNC Buchse Taste TRIG EXT gedr ckt amp a 4mm Buchse Me bezugspotentialanschlu galvanisch mit Netzschutzleiter verbunden COMP TESTER Drucktaste Einschaltung des Componenten Testers ON ein OFF aus X MAG Taste ausgerastet INPUTCHII BNC Buchse Signaleingang Kanal Il Eingangsimpedanz 1M II20pF COMP TESTER 4mm Buchsen Anschlu der Testkabel f r den Componenten Tester Linke Buchse galvanisch mit Netzschutzleiter verbunden ACIDC Drucktasten Tasten f r die Eingangssignal ankopplung von Kanal Il Taste gedr ckt direkte Ankopplung Taste nicht gedr ckt Ankopplung ber einen Kondensator 0 2Vpp Buchse Ausgang des Rechteck Kalibrators 0 2Vss CALIBRATOR 7 IkHz ON OFF Hameg Instruments GmbH CALIBRATOR 1kHz
42. Parallel bzw Vorwiderst nden geeignet einstellen Abb 232 7 Bestimmen sie aus der U I Kurve zu Schaltung A bzw B deren Ersatzwiderstand R bzw Rg Gesamtwiderstand aus R Strom und Spannungsmesser Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde A V A V A V A V Shunt Vorwiderstand Abbildung 232 7 Aufbau der Messinstrumente Widerstand des Messwerkes R 50 Q Bei Vollausschlag I 2mA bzw U 0 1 V Mavometer Milliampere Volt Meter Abbildung 232 8 Belastete Potentiometerschaltung Aufgabe 232 b Berechnen Sie den wahren Wert R unter Ber cksichtigung der Innenwiderst n de der Messinstrumente Tragen Sie dann zus tzlich die Gerade U R I in das Diagramm ein Aufgabe 232 c berpr fen Sie den Wert des Widerstandes R mit einem Digitalmultimeter 232 3 2 Belastete Potentiometerschaltung Die vorhandene Spannungsquelle 2 4 V ist stabilisiert und daher ist R 00 Bauen Sie damit und aus R 20Q R 50Q eine Spannungsteilerschaltung auf Abb 232 8 Als Last verwenden Sie die Widerstandskaskade R 0 130 Q Der Spannungsmesser hat einen relativ hohen Widerstand und stellt somit eine kleine Last dar Aufgabe 232 d Messen Sie f r verschiedene Lastwiderst nde R maximal 10 verschiedene R den Strom I durch den Lastwiderstand und die Spannung U ber dem Lastwiderstand und dem Amperemeter Verwenden Sie
43. Physikalisches Institut der Universit t Bonn Physikalisches Praktikum f r Physiker Modul physik212 Status Oktober 2013 EEE nn Arrr AOE universit tbonn Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung 238 Transformator 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen A1 A2 A3 A4 Kurzeinf hrung in die Statistik Schwingungen Oszillograph und Datenaufnahme mit PC Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagram
44. R ist so zu w hlen dass Pw R maximal wird L sung Ui er R Xil Pwmax 238 9 IX w IX 238 1 3 Transformator Wirkungsweise eines Transformators Ein Transformator besteht aus zwei Spulen die so angeordnet sind dass das bei Stromfluss in einer der Spulen entstehende Magnetfeld die Windungsfl che der anderen durchsetzt und umgekehrt Abb 238 2 Jede zeitliche nderung des Stroms in einer Spule induziert in der anderen aber auch in ihr selbst eine Spannung Man kann daher Leistung von einem mit der Prim rspule verbundenen Stromkreis auf einen mit der Sekund rspule verbundenen Kreis bertragen ohne dass beide Kreise galvanisch d h leitend 31 Versuch 238 Transformator Abbildung 238 3 Transformator als bertrager in Schaltung miteinander verbunden sind H ufig wickelt man beide Spulen auf einen meist ringf rmig ge schlossenen Eisenkern um zu erreichen dass alle magnetischen Feldlinien die Windungsfl chen beider Spulen durchsetzen Die jeweiligen magnetischen Fl sse i 1 2 und damit die indu zierten Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen der Spulen Transformatoren dienen u a dazu Wechselspannungen bzw str me unter m glichst geringen Leistungsverlusten herauf oder herabzusetzen Transformatorgleichungen Die beiden Spulen sind auf ein geschlossenes Eisenjoch Kern gewickelt An die Prim rspule le gen
45. Sie das Ersatzschaltbild f r eine reale Stromquelle Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde A B Abbildung 232 6 Schaltungen zur Bestimmung von Widerst nden mit einer Strom und Spannungsmes sung Aufgabe 232 B Geben Sie eine Messvorschrift an zur Bestimmung der Leerlaufspannung Uo und des Innenwiderstand R einer realen Spannungsquelle Aufgabe 232 C Betrachten Sie die Wheatstonesche Br cke Abb 232 10 Leiten Sie die Beziehung R E Ro f r die abgeglichene Schaltung I 0 ab Aufgabe 232 D Sie wollen mit einem Amp remeter mit Vollausschlag 1 mA und Innenwider stand R 1 Q einen Strom von 4 A messen Schlagen Sie eine geeignete Schaltung daf r vor Aufgabe 232 E Sie wollen mit einem Voltmeter mit Vollausschlag 1 V und Innenwiderstand R 100 KQ einen Strom von 10 uA messen Was m ssen Sie tun Aufgabe 232 F K nnen Sie mit einem Amp remeter Spannungen messen Welche Bedingungen m ssen erf llt sein Aufgabe 232 G Geben Sie die Formeln f r die Gesamtwiderst nde R4 bzw Rg aus R und den Innenwiderst nden von Strom und Spannungsmesser in den Schaltungen A bzw B von Abb 232 6 an 232 3 Versuchdurchf hrung 232 3 1 Widerstandsbestimmung durch Strom und Spannungsmessung Aufgabe 232 a Messen und zeichnen Sie die U I Abh ngigkeit in einer der beiden Schaltungen aus Abb 232 6 Benutzen Sie hierbei zwei Mavometer deren Messbereiche Sie mit
46. TRIG EXT legen Netztriggerung Normaltriggerung TRIG MODE Drucktasten AT NM und ALT dr cken Triggerkopplung mit TRIG MODE Wahlschalter AC DC LF TV w hlen Frequenzbereiche der Triggerkopplung AC gt 10Hz bis 100MHz DC 0 bis 100MHz LF O bis 1 5kHz TV f r Synchronimpulsabtrennung von Videosignalen TIME DIV Schalter von 0 5ms div bis 0 1ps div Zeilensynchronimpulse TIME DIV Schalter von 0 2s div bis Ims div Bildsynchronimpulse Dabei richtige Flankenrichtung mit Taste SLOPE w hlen Synchronimpuls oben entspricht unten entspricht Triggeranzeige beachten TR LED oberhalb SLOPE Taste Messung Me signal den Vertikal Eingangsbuchsen von CHI und oder CHII zuf hren Tastteiler vorher mit eingebautem CALIBRATOR Signal abgleichen Me signal Ankopplung auf AC oder DC schalten Mit Teilerschalter VOLTS DIV Signal auf gew nschte Bildh he einstellen Am TIME DIV Schalter Zeitkoeffizienten w hlen Triggerpunkt mit LEVEL Knopf einstellen bei Normaltriggerung Bei hoher Vertikalempfindlichkeit 1mV div entspr MeR Freq Aufgabe LF Triggerfilter w hlen Komplexe oder aperiodische Signale evtl mit vergr erter HOLD OFF Zeit triggern Amplitudenmessung mit Y Feinsteller auf Rechtsanschlag CAL Zeitmessung mit Zeit Feinsteller auf Rechtsanschlag CAL X Dehnung x10 Taste X MAG x10 dr cken bei XY unwirksam Externe Horizontalablenkung XY Betrieb mit gedr ckter Taste XY X Eingang CHI
47. Zeigerger st rotiert auch der Zeiger der Gesamtspannung gleichm ig linksherum Das Diagramm zeigt jeweils einen beliebig herausgegriffenen Augen blick dieser Bewegung im Beispiel der Abb A4 4 den Moment wenn seinen Scheitelwert Zo annimmt Da die Zeiger der Teilspannungen dem Betrage nach s mtlich proportional zu Zo sind gilt dies auch f r den Betrag des Summenvektors U Uo Zlo Z ist der Wechselstromwiderstand der gesamten Reihenschaltung Z und der Phasenwinkel y zwi schen Gesamtspannung und Strom lassen sich aus dem Zeigerdiagramm mit Hilfe einfacher trigo nometrischer Beziehungen berechnen Teilen wir alle Spannungszeiger durch o so erhalten wir das dem Spannungszeigerdiagramm geometrisch hnliche Zeigerdiagramm der Wechselstromwiderst nde Wir lesen aus Abb A4 4 ab Z yR wL und tan p wL R Die Spannung eilt dem Strom um den Winkel voraus Die Teilspannungen an R und L sind beide weder miteinander noch mit der gesamten Spannung in Phase 96 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm i U Ugcoswt a Schaltung b Strom c Leitwert Zeigerdiagramm Zeigerdiagramm Abbildung A4 5 Beispiel einer Parallelschaltung Onmscher Widerstand und Spule A4 2 2 Parallelschaltung An allen parallelen Zweigen der Schaltung liegt dieselbe Spannung an Man kann daher in ein Diagramm den gemeinsamen Spannungszeiger und die Stromzeiger der einzelnen Zweige ein
48. abh ngigen Fehler o y c Durch diese Fehler o y bekommt jeder Messpunkt y x im Fit das Gewicht 1 or Die zu mini mierende Summe ist nun N 2 yi mx n 2 Sr Gar Oi Die Formeln f r die Steigung Gleichung A1 21 und den Achsenabschnitt Gleichung A1 22 und deren Herleitung bleiben formal wie im Fall 1 erhalten wenn bei der Bildung beider Mittelwer te z x y die individuellen Gewichte o y o hergenommen werden varianzgewichtete Mittelwerte N Zi o i i gt 2 Oo Auch die Varianz Formeln Gleichungen A1 23 A1 24 werden modifiziert indem neben den va rianzgewichteten Mittelwerten anstelle von r die varianzgemittelte Standardabweichung A1 26 N Mz 33 Il jat 2 RB A1 27 N D T i 1 02 N DM Ir Il joni l eingesetzt wird Diese Ersetzung muss auch in der Kovarianz Formel Gleichung A1 25 erfolgen Abb A1 2 gibt ein Beispiel f r diesen 2 Fall Die 8 Messpunkte haben die gleichen Zentralwerte wie im 1 Beispiel jetzt aber individuelle Fehler o Mittelwerte x und y Fit Gerade und Fit Wert x sind andere als im 1 Beispiel A1 4 4 3 Fall Die Messwerte y haben sowohl unabh ngige Fehler o y als auch systematische Fehler s y Dieser allgemeine Fall f hrt auf nicht triviale Formeln f r Steigung und Achsenabschnitt sowie deren Fehler auf die hier verzichtet werden Ein interessanter Spezialfall liegt vor wenn
49. alle Messpunkte den gleichen systematischen Fehler s y Sy haben Steigung und Achsenabschnitt sind auch hier formal durch Gleichungen A1 21 und Al 22 aber mit varianzgewichteten Mittelwerten gegeben Die Fehler sind jedoch andere In 70 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik gt 6 m 0 54 0 05 5 L n 0892094 00 84 Pmn 0 87 x 10 26 4 YEHN 2 1 71 An 3 2 EENE E LAEE A A A AONE E NES en E AET AE BE EA ENA Abb A 4 2 x amp h i 0 a A en ae ee a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X Abbildung A1 2 Datenpunkte und Fit Ergebnis als Beispiel zum 2 Fall Auch hier geht die Ausgleichsge rade durch den varianzgewichteten Schwerpunkt x y 71 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik Abbildung A1 3 Punkte und Regressionsgerade als Beispiel zum 4 Fall diesem Spezialfall gilt f r die Varianz der Steigung en Vim im NG A1 28 Der gemeinsame Fehler s beeinflusst weder die Steigung noch deren Fehler F r die Varianz des Achsenabschnitts gilt in diesem Spezialfall 2 r 2 2 V n o n Sr u 3 A1 29 N2 x Obwohl der gemeinsame Fehler s nicht den Fit Wert f r den Achsenabschnitt beeinflusst vergr Bert sich dessen Fehler o yV n durch quadratische Addition Vmn ndert sich nicht Auf ein Beispiel zum 3 Fall wird verzichtet A1 4 5 4 Fall Die Werte y haben keine Fehler Dieser Fall tritt bei physikalischen Messungen
50. ang der Signalgeneratoren erdfrei noch der Eingang der Oszillographen Bei den in Abb 234 1 234 2 und 234 5 dargestellten Schaltungen besteht die Gefahr eines Kurz schluss Frage Wieso Um das Problem zu l sen werden die Signalgeneratoren ber einen Trenntrafo mit der Schaltung verbunden Bei der Untersuchung des elektrischen Schwingkreis wird ebenfalls ein Trenntrafo hinter dem Signalgenerator eingesetzt allerdings aus einem anderen Grund Der Innenwiderstand der Signalquelle soll herabgesetzt werden 234 2 1 Messung von Wechselstromwiderst nden Aufgabe 234 a Mit der in Abb 234 1 dargestellten Schaltung ist die Kapazit t eines Kondensa tors zu messen Aufgabe 234 b Mit der in Abb 234 2 dargestellten Schaltung ist die Induktivit t einer Spule zu messen Aufgabe 234 c Mit der in Abb 234 3 dargestellten Schaltung ist die in Aufgabe 234 b benutzte Spule auszumessen Dabei ist der Einfluss der Messger te auf die Messung zu diskutieren Es ist unter Benutzung des bekannten Spulenwiderstandes mit einem Unigor oder einem DMM zu messen ein Zeigerdiagramm zu zeichnen und hieraus L und p zu bestimmen Vergleichen Sie den erhaltenen Wert von L mit dem aus Aufgabe 234 b 234 2 2 Phasenschieber Aufgabe 234 d Bei der in Abb 234 5 dargestellten Schaltung ist R von 0 bis Rmax und R zu variieren und eine Tabelle der Wertepaare Ur und Uc aufzunehmen Dann wird das Zeigerdiagramm ma st blich gezeichnet und alle Paar
51. ang zwischen x und y auch Korre lation genannt und zwar bedeutet e V gt 0 dass berfluktuationen von x also Stichprobenelemente mit x gt u bevorzugt ein hergehen mit Uberfluktuationen von y bzw Unterfluktuationen von x mit Unterfluktuationen von y und e V lt 0 dass berfluktuationen von x bevorzugt einhergehen mit Unterfluktuationen von y bzw Unterfluktuationen von x mit berfluktuationen von y Beim Vergleich der Korrelationsst rke verschiedener Zufallsvariablenpaare ist es von Nachteil dass die Kovarianz dimensionsbehaftet ist Dieser Nachteil wird durch die Einf hrung des Korre lationskoeflizienten p wettgemacht Var 0 0 Puy A1 14 Pxy kann Werte im Bereich 1 lt p lt 1 annehmen Aufgrund der Differenzterme ist V invariant unter Verschiebungen des Koordinatenursprungs Ein erwartungstreuer Sch tzer Pu f r die Kovarianz V zweier Zufallsvariablen x und y ist 1 las n GJ X7 A1 15 n 1 n 1 X Du W i 1 Ein nur asymptotisch erwartungstreuer Sch tzer f r den Korrelationskoeflizienten p ist v ra x 0 MY A1 16 A1 3 Fortpflanzung von Unsicherheiten H ufig ist die Gr e g die man experimentell bestimmen m chte nicht direkt messbar sondern ergibt sich aus einer funktionalen Beziehung g der Messgr en X x1 Xn In diesem Fall pflanzen sich die Unsicherheiten der Messgr en auf die gesuchte Endgr e fort 3 D h f r n
52. ator Die prim r aufgenommene Wirkleistung setzt sich demnach aus drei Anteilen zusammen Pw Pwa2 Peu Pre 238 37 wobei Pr die Hysterese und Wirbelstromverluste zusammenfasst Bei guten Transformatoren lie gen die Verluste unterhalb von 10 der bertragenen Wirkleistung Pw Der Verlauf der prim ren Wirkleistung als Funktion der Belastung ist daher hnlich wie der der sekund ren Wirkleistung sie bleibt aber im Gegensatz zu dieser im Kurzschluss endlich Zeigerdiagramme zum Transformator Zum Zeichnen von Zeigerdiagrammen s Anhang A4 f r einen verlustfreien Transformator Ry 0 der mit einem reinen Wirkwiderstand belastet ist X 0 Z R wird hier eine Konstruktions vorschrift angegeben s Abb 238 4 Beginnen Sie entsprechend der Maschenregel Schaltung siehe Abb 238 3 Rh iwLah iwMI 0 Zeichnen Sie einen Pfeil f r Rh senkrecht dazu einen Pfeil f r iwLz h L ngenver h ltnis wL R Schlie en Sie das Dreieck f r den Sekund rkreis durch einen Pfeil f r ivoM I Zeichnen Sie jetzt die Prim rkreismasche U iwL iwMh Zeichnen Sie iwL parallel zu iwMI L ngenverh ltnis L M Zeichnen Sie iwMh parallel zu iwLzh L ngenverh ltnis M L Schlie en Sie das Dreieck mit U Kennzeichnen Sie die Phasenlagen von J durch einen Pfeil parallel zu RI und die Phasenlage von durch einen Pfeil senkrecht zu iwMh In Abb 238 4 sind Zeigerdiagramme f r einen Transformator bei variabler La
53. benstellung mit einer kurzen Zusammenstellung der verwendeten Gr en Formeln und Beziehungen 3 Antworten zu den Aufgaben die vor Versuchsbeginn zu l sen sind iii Vorbemerkungen 4 Versuchsskizze mit Angaben ber Ger te z B Ger tenummer 5 Alle beobachteten Messwerte Diese sind nur sinnvoll wenn sie die verwendete physikali sche Dimension enthalten z B 5 4 V oder 17 Skt 6 Auftragung der direkten oder abgeleiteten Messwerte auf Millimeterpapier 7 Auswertung mit Nebenrechnungen Bei den Rechnungen sind nur so viele Dezimalstellen zu verwenden dass Rundungsfehler keinen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis haben 8 Ergebnisse mit Fehlerangabe Wo sich ein Vergleich mit Literaturwerten anbietet sollten die bereinstimmungen kurz diskutiert werden 9 Antworten zu den Aufgaben w hrend und nach der Versuchsdurchf hrung Das Protokoll ist am Versuchstag fertigzustellen und der dem Versuchsassistenten in zu berge ben Falls dies aus Zeitmangel einmal nicht m glich sein sollte kann mit der dem Assistentin en ein anderer Abgabetermin vereinbart werden Das Protokoll muss jedoch sp testens vor Beginn des n chsten Versuchs vorliegen Zu den Versuchstagen soll stets ein Taschenrechner mit Winkelfunktionen Logarithmen Po tenzen mit gebrochenen Exponenten und Millimeterpapier mitgebracht werden Zur Auswertung aber nicht zur Protokollierung der Messdaten k nnen auch Notebooks mit selbst geschriebenen
54. chaften des Leitermaterials Halbleiter haben nied rige Ladungstr gerdichten n und damit relativ hohe Hallspannungen die dann relativ einfach messbar werden H ufig werden GaAs und InSb eingesetzt Halbleiter weisen generell eine Tem peraturabh ngigkeit der Ladungstr gerdichte auf deren St rke den erlaubten Bereich der Umge bungstemperatur einschr nkt Bei der Umsetzung des Prinzips in praktisch nutzbare Ger te treten weitere Effekte Fertigungstoleranzen auf die z T mit speziellen Schaltungen umgangen wer den k nnen Damit muss die Sondenempfindlichkeit S y geeicht werden 240 2 Versuchsanordnung Abb 240 4 zeigt die elektrische Schaltung des Versuchsaufbaus und listet die benutzten Ger te auf Die Kombi B Sonde enth lt zwei Hallsonden aus GaAs mit eine Fl che von je 0 2 mm x 0 2 mm Die Fl chen sind so angeordnet dass mit einer der Sonden das Magnetfeld senkrecht zur Tr ge 4L J van der Pauw Philips Research Reports 13 1 9 1958 49 Versuch 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen rachse tangentiale Sonde und mit der anderen das Feld parallel zur Tr gerachse axiale Sonde nachgewiesen wird Die Sonden sind linear im Messbereich 0 1000 mT und k nnen bis 2 T messen was jedoch eine detaillierte Eichung des nichtlinearen Bereichs oberhalb IT erfordert Die relative Genauigkeit betr gt 3 bei einer Sondentemperatur von 20 C 240 3 Versuchsdurchf hrung Achtung Gefahr eines mechanisch
55. che Flussdichte im inneren Bereich eines solchen HELMHorTz Spulen Systems wird mit dem B1oT SAavarTschen Gesetz berechnet zu 4 n I n I B 0 716 o 242 5 5 Ho 0 716 uo R Dabei sind R der mittlere Spulenradius bzw der Spulenabstand n die Windungszahl einer Spule und die Stromst rke die durch die Spulen flie t Misst man R in m und in A so ergibt sich B in Tesla f r u ist dabei der Wert 47 1077 Vs Am 1 256 107 Vs Am einzusetzen 242 1 2 Versuchsdurchf hrung e m Das Fadenstrahlrohr Abb 242 1 besteht aus einem kugelf rmigen Glaskolben mit einem Durch messer von 160 mm und zwei an gegen berliegenden Stellen eingeschmolzenen Rohrstutzen In einem dieser Rohrstutzen sind die Halterungen und Zuf hrungen f r das Strahlerzeugungssystem eingeschmolzen welches sich im Innern des Kolbens befindet Die F llung besteht aus Wasserstoff mit einem Druck von ca 1 Pa Das Fadenstrahlrohr ist in einer Halterung so fixiert dass die Elektronen senkrecht ins Magnet feld des ebenfalls in dieser Haltung montierten Helmholtzspulenpaares eingeschossen werden Wenn die Elektronen nicht senkrecht eingeschossen werden erh lt man anstatt einer Kreisbahn einen Schraubenbahn Wenn dies der Fall sein sollte geben Sie bitte Ihrem Assistenten Be scheid der den Aufbau dahingehend f r Sie justiert In der Halterung befinden sich die An schlussbuchsen f r das Strahlerzeugungssystem und die Helmholtzspulen
56. chtung bestehend aus einem Lineal mit zwei Schiebern und einem Spiegel zum parallaxefreien Ablesen Ver schieben Sie beim Messen den linken Schieber so dass Innenkante Spiegelbild und Austritts ffnung des Elektronenstrahls auf einer Linie liegen Den rechten Schieber verschieben Sie bis Innenkante Spiegelbild und Fadenstrahl ebenfalls auf einer Linie liegen und lesen nun den Durchmesser als Differenz am Lineal ab Man liest nun den bei der Beschleunigungsspannung U zur Erzeugung eines Vollkrei ses mit dem Radius r erforderlichen Spulenstrom I am Amperemeter ab Um die Wirkung des magnetischen Erdfeldes und anderer ortsfester St rfelder elimi nieren zu k nnen wird bei konstant zu haltendem Kreisradius das Fadenstrahlrohr auf dem Drehteller horizontal um 180 gedreht und dabei der Spulenstrom I so nach gestellt dass die Elektronen sich wieder auf einer Kreisbahn mit identischem Radius bewegen Mit ge nderten Wertepaaren U und I d h unterschiedlichen Kreisradien wird dieser Messvorgang 10 Mal wiederholt Auswertung Aufgabe 242 b 1 Erweitern Sie Gleichung 242 1 um einen Zusatzterm f r eine st rende magnetische Flussdichte Bg Bs sei das durch die Spulen erzeugte Feld Bg die Komponente des Erdmagnetfeldes in Richtung von Bs Eliminieren Sie Bg mit den Messungen in beiden Orientierungen des Fadenstrahlrohrs und berechnen Sie Bs aus den Spulendaten und dem Strom 1 Stellen Sie die Messdaten
57. cksichtigen Bei der Analyse der Spannungsbeziehungen war das nicht n tig weil die an den Induktivit ten abfallenden Spannungen i a bei weitem berwiegen Die von den Induktivit ten aufgenommenen Leistungen dagegen sind reine Blindleistungen d h ihr Zeitmittelwert ist Null so dass die Onmschen Verluste in der Leistungsbilanz wesentlich werden k nnen Die prim re Wirkleistung muss nicht nur die sekund re Wirkleistung sondern auch die Verluste decken Hierzu z hlen die sog Kupferverluste in den Spulen Po Rih R 238 36 ferner Hystereseverluste die von der periodischen Ummagnetisierung des Eisenkerns herr hren und schlie lich die Verluste durch Wirbelstr me Die zeitabh ngige Magnetisierung erzeugt l ngs des Umfangs eines Querschnitts durch den Eisenkern induzierte Spannungen die zu geschlosse nen Kreisstr men Wirbelstr men im Eisen und damit zu weiteren Onumschen Verlusten f hren Beschreibt man diesen Sachverhalt ersatzweise durch Einf hrung einer fiktiven zus tzlichen ge trennten Sekund rwicklung die nahe am Kurzschluss belastet ist so sieht man dass die Wirbel str me neben Wirkleistungsverlusten auch betr chtliche zus tzliche Blindstr me in den Wicklun gen induzieren k nnen Man versucht die Wirbelstr me zu verringern indem man den Eisenkern aus gegeneinander isolierten d nnen Blechen Lamellen aufbaut und Eisenlegierungen mit relativ hohem spezifischen Widerstand benutzt 36 Versuch 238 Transform
58. d F B 1 w l w41 A2 23 w 40 Selbst f r eine so geringe G te wie Q 5 ist 0 995w Daher wird im Folgenden die N herung x wo verwendet Damit ergibt sich T In K wot 20 ot poe cos wot K bzw Q A2 24 Die Gr e In K hei t logarithmisches Dekrement der ged mpften Schwingung Eine Bestim mung der G te Q kann also in einfacher Weise ber eine Messung des D mpfungsverh ltnisses K yo pn erfolgen Nach Q Perioden ist die Energie der Schwingung auf den Bruchteil e 0 0019 und die Amplitude auf den Bruchteil e 0 043 abgesunken 79 Anhang A2 Schwingungen A2 3 Erzwungene Schwingung mit D mpfung Wirkt auf ein Drehschwingsystem ein cosinus f rmiges Drehmoment Mo cos wr so gehorcht das System der Bewegungsgleichung O r Dy Mo cos wt A2 25 mit der Normalform M 2Bp wy ucos wt mit p A2 26 Die mathematische Behandlung dieses Problems kann in eleganter Weise mit Hilfe der komplexen Darstellung der Funktionen durchgef hrt werden Wir wollen hier zun chst die physikalischen Aspekte in den Vordergrund stellen und die Rech nung rein reell durchf hren Wird ein schwingf higes System von au en gest rt so l st die St rung eine ged mpfte Schwingung mit der Frequenz aus die sich der eventuell vorhandenen Bewe gung berlagert Wirkt ein u eres Drehmoment Mo cos wr auf das System so regt es eine solch
59. d Br ckenschaltungen Er soll mit charakteristischen Eigenschaften von Spannungsquellen wie Leerlaufspannung Innenwiderstand und Klemmenspannung vertraut machen Als wichtiges Beispiel f r die Modifizierung einer vorhandenen Spannungsquelle zur Erf llung u erer Anforderungen wird die Spannungsteilerschaltung vorgestellt Das Verhalten eines Spannungsteilers unter Belastung wird gemessen und Kriterien f r die Auslegung einer solchen Schaltung werden erarbeitet Eine Spannungsquelle mit variabler Klemmenspannung wird zur Messung der Leerlaufspannung einer Batterie mit Hilfe einer Kompensationsschaltung genutzt Die Messung ohmscher Widerst nde sowohl absolut mit Strom und Spannungsmessger ten und den erforderlichen Korrekturen als auch relativ mit der Wheatstoneschen Br cken schaltung soll ge bt werden Zudem sollen charakteristische Leitertypen durch Messung der Temperaturabh ngigkeit ihres elektrischen Widerstandes unterschieden und verstanden werden Kenntnisse Ohmsches Gesetz Kirchhoffsche Gesetze spezifische Leitf higkeit von Leitern Halbleitern und Isolatoren Temperaturabh ngigkeit des elektrischen Widerstandes Leitungs mechanismen Ideale und reale Spannungsquelle Innenwiderstand von Spannungsquellen Leerlauf und Klemmenspannung Aufbau und Wirkungsweise eines Normalelementes und einer Batterie Spannungsteiler Lastanpassung Amp re und Voltmeter Innenwiderstand dieser Messger te Ver nderung des Messbereic
60. das Mavometer zur Strommessung und zur Spannungs messung Der Innenwiderstand des Mavometers ist bekannt und soll ber cksichtigt werden Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde R J IR Koi Weston Element R3 Ro bzw Batterie EN Abbildung 232 9 Kompensationsschaltung nach Poggendorff Abbildung 232 10 Wheatstonesche Br cke Aufgabe 232 e Betrachten Sie die Spannungsteilerschaltung Spannungsquelle Spannungstei ler als neue Spannungsquelle und das entsprechende Ersatzschaltbild Abb 232 1 Bestim men Sie aus den gemessenen Werten die Gr en Innenwiderstand R und Leerlaufspannung U Zeichnen Sie hierzu ein U I Diagramm und verifizieren Sie die Relation R Ri R2 Uo Ri R R R I US R 1 232 8 Was k nnten Sie tun um unter Beibehaltung des Wertes von U den Innenwiderstand R zu verkleinern Warum kann man das nicht beliebig weit treiben Aufgabe 232 f Setzen Sie nun anstelle des Spannungsteilers das Potentiometer Helipot ein Abb 232 8 es werden jeweils nur die Messinstrumente in die Schaltung eingebaut die ben tigt werden Best tigen Sie ohne Last die lineare Relation E Ri R j Uo 7 Wy s 232 9 Beim Helipot werden die Gr en x und in Skalenteilen abgelesen und angegeben Wieder holen Sie die Messung f r die Lastwiderst nde R 20 Q und R 50 Q Zeichnen Sie alles zusammen in ein Diagramm ein und diskutieren Sie das Erg
61. dass diese in einer logarithmischen Frequenzdarstellung einigerma en gleichm ig verteilt sind 3 F r die grafische Darstellung normieren Sie wie folgt e Abszisse Q v Vgr f r Tief und Hochpass 27V r wgr 1 RC f r das Sperrfilter V r vo aus der Messung e Ordinate A U Ur A bertragun gsfunktion e A wird gegen Q doppeltlogarithmisch aufgetragen 4 Tragen Sie in dieser Darstellung eine dB Skala f r die Ordinate ein Aufgabe 234 f F r Tief und Hochpass sind die Grenzfrequenzen v bei denen U4 Ug 1 V2 ist zu bestimmen und mit dem theoretischen Wert 27V or wer 1 RC zu vergleichen Aufgabe 234 g F r das Sperrfilter ist die Unterdr ckungsg te vo wg l a 234 12 Dex Av Aw zu bestimmen Av ist der Frequenzbereich innerhalb dessen U lt Ug V2 ist Vergleichen Sie den gefundenen Wert Q mit dem theoretischen Wert lA exp w0 L 1 wW n Ao 3 dB OR RC oE 234 13 Beachten Sie Dieses Q ist die Unterdr ckungsg te und nicht die Kreisg te Q letztere w re o da wir einen verlustlosen Kreis d h der Onumsche Widerstand der Induktivit t wird vernachl ssigt vorausgesetzt haben Auch f r reale Filteranordnungen ist die Kreisg te O immer noch viel gr er als die Unterdr ckungsg te Q Aufgabe 234 h Wodurch wird f r das Sperrfilter das gr te Abschw chungsverh ltnis bestimmt Wie u ert sich die Kreisg te Q bestimmt durch den endlichen Spul
62. der verarbeitungsf higen Amplitude und Frequenz Die zu 37 Versuch 238 Transformator b c q N e y gt e S 3 Abbildung 238 4 Zeigerdiagramme eines verlustfreien Transformators der mit unterschiedlichen reinen Wirkwiderst nden R belastet ist und mit konstanter Spannung U angetrieben wird 38 Versuch 238 Transformator O oO A Abbildung 238 5 Abbildung 238 6 Schaltbild f r den externen Shunt Schaltsymbol f r das Leistungsmessger t vermessenden Signale m ssen unter Umst nden an die verarbeitbaren Eingangssignale des ADC angepasst werden Da z B Strom vom ADC nicht gewandelt wird muss ein Strom erst in eine Spannung umgesetzt werden Strom durch Widerstand geleitet ergibt nach dem Onmschen Gesetz eine Spannung von U RI Ist die Signalamplitude gr er als die erlaubte Eingangsamplitude muss sie ber eine Spannungsteilerschaltung kaskadiert werden Bei zu geringer Signalamplitude k nnen die Diskretisierungsschritte des ADC st ren und es empfiehlt sich das Signal vor dem ADC analog zu verst rken Der digitale Signalstrom vom ADC wird ber ein Interface in einen Rechner bermittelt Die dortige Software kann den Datenstrom dekodieren in physikalisch sinn volle Gr en umrechnen diese darstellen weitere Gr en rechnerisch ableiten und gegebenenfalls den Messvorgang steuern Instrumente ablesen Wenn die Vorschaltger te Teil des Baukasten systems sind dann kann das Me
63. e ged mpfte Eigenschwingung an Andererseits zwingt das u ere Drehmoment dem System auch eine Schwingung mit seiner Frequenz w auf Es entsteht eine berlagerung von Bewegungen mit den beiden Frequenzen Dieser Vorgang wird Einschwingen genannt Nach einer Zeit t gt r ist der ged mpfte Anteil der Bewegung abgeklungen Es ist ein Zustand er reicht in dem die Energiezufuhr durch das u ere Drehmoment genau die Reibungsverluste deckt Station rer Zustand Das System schwingt mit mit konstanter Amplitude bei der Frequenz w Genau dieses Verhalten spiegelt auch die mathematische Behandlung wider Die allgemeine L sung der linearen innomogenen Differentialgleichung Gleichung A2 25 ist die Summe aus der allgemeinen L sung der homogenen Gleichung und einer partikul ren L sung der innomogenen Gleichung Der erste Anteil ist bereits bekannt siehe Abschnitt A2 2 Da wir uns auf kleine D mpfungen beschr nken handelt es sich um eine ged mpfte Schwingung der Gestalt Phom t eP acos wot bsin wot A2 27 Sie beschreibt zusammen mit dem zweiten Anteil den Einschwingvorgang Der zweite Anteil ist eine unged mpfte Schwingung mit der Anregungsfrequenz w Wir machen daher den allgemeinen Ansatz Yinhom f c cos wr dsin wr A2 28 Diese Gleichung beschreibt den station ren Zustand f r den wir uns im Folgenden ausschlie lich interessieren Wir wollen nun die Konstanten c und d so bestimmen dass die inhomo
64. e 232 j Messung der Leerlaufspannung derselben Batterie mit Mavometer und mit Digi talmessger t Erkl ren Sie warum das Mavometer die Batteriespannung nicht richtig misst 232 3 4 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Br cke Bauen Sie die Wheatstonesche Br cke gem Abb 232 10 auf Als Nullinstrument dient wieder das Pultgalvanometer im gr nen Geh use mit der Ruhestellung des Zeigers in der Mitte der Skala Seine Daten sind Spannung bei Vollausschlag 4 mV Innenwiderstand 100 Q Es darf h chstens zehnfach berlastet werden Aufgabe 232 k Bestimmen Sie hiermit einen unbekannten Widerstand R Als Potentiometer wird ein Helipot Pr zisions Potentiometer mit 1000 Skalenteilen benutzt Aufgabe 232 1 Welchen Wert sollte der Widerstand R ungef hr haben wenn er bei nicht ge dr cktem Taster T einerseits das Nullinstrument U ausreichend vor berlastung sch tzen andererseits die Empfindlichkeit nicht berm ig reduzieren soll 232 3 5 Messung der Temperaturabh ngigkeit des elektrischen Widerstandes In einem Thermostaten mit einstellbarer elektrischer Heizung befindet sich Wasser In diesem Was serbad befindet sich eine Art Reagenzglas das mit l gef llt ist Letzteres enth lt ein Quecksilber thermometer einen Platindraht einen Manganindraht und einen Hei leiter Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Es soll der Widerstand R T f r die 3 Leitertypen im Bereich von Raumte
65. e An zahl der Ladungen auf dem ltr pfchen w hrend der Messung ge ndert und damit ist diese Messung nicht auswertbar Aufgabe 242 B Beweisen Sie Gleichung 242 10 Aufgabe 242 f Die Messungen der Endgeschwindigkeiten an einem Tr pfchen sind mindestens 59 5 mal zu wiederholen und es sind an mindestens 10 verschiedenen Tr pfchen die drei End geschwindigkeiten zu bestimmen Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Strichabstand Messgitter Grobeinteilung 0 5 mm Feineinteilung 0 1 mm Abstand Kondensatorplatten steht auf der Apparatur Massendichte des ls 886 kg m Massendichte Luft 1 225 kg m bei 15 C 1013 hPa Dynamische Viskosit t von Luft bei 1 atm nach Kohlrausch bei 0 C 17 20 uPas bei 20 C 18 19 uPas bei 40 C 19 12 uPas Die Angaben zur Viskosit t in der Pasco Anleitung weichen um ca 0 3 ab Tabelle 242 1 Daten zur M LL kAnapparatur 242 2 3 Auswertung ey Aufgabe 242 g N herungsweise Bestimmung der Gesamtladung auf den Tr pfchen und des Teilchenradius ohne Cunningham Korrektur Aus der Zimmertemperatur wird die Visko sit t der Luft durch Interpolation der Werte in Tabelle 242 1 bestimmt Dann wird mit den Gleichungen 242 8 und 242 9 die ungef hre Ladung qs und der Radius r mit der unkor rigierten Stokgsschen Viskosit tsformel d h mit nLur anstatt mit ner aus den gemessenen Geschwindigkeiten f r jedes Tr pfchen i berechnet Aufgabe 242 h Bestim
66. e Feh ler A1 4 7 G te des Geraden Fits Ein geeignetes G tekriterium f r die mittlere quadratische Abweichung zwischen Messdaten und Fit Gerade erh lt man durch richtige Normierung von y nach Gleichung A1 20 Die Normierung ist allgemein gegeben durch die Anzahl der Fit Freiheitsgrade f d h durch die Anzahl der verwen deten Messpunkte N abz glich der Anzahl der Fit Parameter Letztere sind 2 beim Geraden Fit also braucht man N gt 2 Messpunkte um einen Fit durchf hren zu k nnen 2 N mx miom A y ar A1 34 F r eine gute Beschreibung der Messdaten durch den Fit gilt y f nahe bei 1 d h die Aus gleichsgerade weicht im Mittel um nicht mehr als die Mess Fehler von den Messpunkten ab 13 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 4 8 Hinweis zur Ausgleichsgeraden per Hand Die obige mathematische Behandlung zeigt dass die Ausgleichsgerade durch den varianzgewich teten Schwerpunkt der Datenpaare geht Transformiert man das anf ngliche Koordinatensystem so dass der Nullpunkt der neuen verschobenen x Achse im Datenschwerpunkt der x liegt so sind Steigung und Achsenabschnitt nicht mehr korreliert zus tzlich liegt der Achsenabschnitt dann im Schwerpunkt der y Diese Information hilft beim Zeichnen einer Ausgleichsgerade mit Lineal und Augenma Zun chst sch tzt man die Lage des Schwerpunktes ab z B nimmt man die Mit telwerte der x und der y und zeichnet ihn in den Graphen mit den
67. e Uc Ur eingetragen um zu zeigen dass der Punkt B immer auf dem Halbkreis mit dem Durchmesser U liegt Beobachten Sie die Vorg nge auf dem Oszillographen und diskutieren Sie die Figuren Frage Was ist eine Lissajous Figur Wie kann man sie auf dem Oszillographenschirm sicht bar machen 234 2 3 Frequenzabh ngige Spannungsteiler Durch den Transformator hinter dem Generator siehe Abb 234 7 kann U als nahezu wider standslose Spannungsquelle betrachtet werden der ein frequenzabh ngiger Spannungsteiler nach geschaltet ist In allen F llen ist R 100 Q C 1 5 uF Die Induktivit t L ist eine reine Luftspule 17 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen mit gro em Streufeld Achten Sie darauf dass diese nicht nahe bei anderen Ger ten und nicht direkt auf der Tischplatte sondern erh ht steht der Tisch hat einen metallischen Unterbau und das Resopal hat oft eine Metalleinlage mit entsprechender R ckwirkung auf das Magnetfeld Der Onnmsche Widerstand dieser Spule ist bekannt Rz 10 Q und bleibt zun chst unber cksichtigt Aufgabe 234 e F r alle drei Schaltungen in Abb 234 6 ist die Ausgangsspannung U v f r fest gehaltene Amplitude der Eingangsspannung U g im Frequenzbereich von 200 5000 Hz zu messen und doppeltlogarithmisch in normierten Koordinaten darzustellen 1 Halten Sie die Amplitude von U immer konstant 2 Verteilen Sie Ihre zu messenden Frequenzen so
68. ebnis Aufgabe 232 g Berechnen Sie jeweils die im Lastwiderstand verbrauchte Leistung P und tragen Sie P P x auf F r welches x ist die Leistung maximal Was gilt dann f r die Widerst nde R und R gt 232 3 3 Messung der Leerlaufspannung einer Batterie mit Hilfe einer Kompensationsschaltung nach Poggendorff Ein Weston Element dient als Spannungsnormal Seine Spannung betr gt U 1 0190 0 0005 V in unbelastetem Zustand lt 1075 A Das Nullinstrument ist ein Galvanometer mit Nullpunkt in der Skalenmitte Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Platindraht Manganindraht Hei leiter Abbildung 232 11 Verschaltung der Leiter im Reagenzglas des Thermostaten blau schwarz weiss rot Aufgabe 232 h Kalibrierung einer Hilfsspannungsquelle stabilisiertes Netzger t durch das Wes ton Element Abb 232 9 Als Potentiometer wird ein Schleifdrahtpotentiometer verwendet Zum Schutz des Normalelements und des Nullinstruments muss zu Beginn ein relativ hoher Widerstand vorgeschaltet werden Nach erfolgtem groben Abgleich wird dieser zur Erh hung der Empfindlichkeit mit dem Taster berbr ckt Widerstand und Taster sind in einem K stchen eingebaut Aufgabe 232 i Messen Sie die Leerlaufspannung einer Batterie mit Hilfe der kalibrierten An ordnung Abb 232 9 Wie variiert der Messfehler mit dem x Wert W re es gut ein Spannungselement von 10 V zu verwenden Aufgab
69. eisbogen verformt und bei hinreichend starkem Magnetfeld zu einem Vollkreis mit dem Radius r gebogen Die auf die Elektronen wirkende Lorentz Kraft F ist dann betragsm ig gleich der Zentripetalkraft mv r e v B 242 2 Die Geschwindigkeit der Elektronen folgt aus dem Energiesatz 1 mu eU 242 3 wobei U die gesamte Beschleunigung Spannung ist die zwischen Gl hkathode und Anode an liegt Aus Gleichungen 242 2 und 242 3 folgt unmittelbar f r die spezifische Ladung des Elektrons U 242 4 m rB 52 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Alle Gr en auf der rechten Seite von Gleichung 242 4 werden gemessen Misst man U in Volt r in Meter und B in Tesla so erh lt man e m in Ma einheiten von As kg Bestimmung der magnetischen Flussdichte im Zentrum der Helmholtz Spulen Die Anordnung nach HELMHOoLTZz zur Erzeugung homogener Magnetfelder besteht aus zwei einzel nen kreisf rmigen Leitern mit gleichen Radien deren Mittelpunkte auf der gemeinsamen Achse im Abstand ihrer Radien liegen Die beiden Leiter werden so beschaltet dass sie von demselben Strom durchflossen werden Verwendet man statt Einzelleiter Spulen mit gr erem Querschnitt so sind die Abweichungen von der Homogenit t klein wenn man gewisse Bedingungen hinsichtlich des Querschnittes der Spulen beachtet und den Abstand von Spulenmitte zu Spulenmitte gleich dem mittleren Spulenradius macht Die magnetis
70. eiter ein perfekter Isolator Wird die Temperatur er h ht werden einzelne Elektronen in das LB angeregt wobei sie L cher im VB hinterlassen diese L cher entsprechen positiven Ladungen Beide Ladungstr gerarten zusammen sorgen f r die so genannte Eigenleitung Die Anzahldichten der negativen und positiven Ladungen n und n sind gleich gro und gleich n Die quantenmechanische Berechnung von n ergibt nT T e 232 4 Die Beweglichkeiten u und u sind im Allgemeinen einander hnlich und von der Temperatur abh ngig Die Beweglichkeit wird wie im Fall der metallischen Leitung durch Phononenstreuung bestimmt und die Berechnung ergibt f r den Fall des Halbleiters uT T 232 5 Damit kann die spezifische Leitf higkeit o wie folgt berechnet werden EG o 2e n T u T T e7 T7 e7 232 6 Dies gilt f r reine Halbleiter ohne Dotierung also reine Eigenleitung intrinsic conduction Der elektrische Widerstand nimmt mit steigender Temperatur ab daher der Name Hei leiter bzw ne gative temperature coeflicient Widerstand oder kurz NTC Widerstand Zur Auswertung des Ex perimentes wird der Widerstand R wegen R p 1 0 angesetzt zu R Ro e 232 7 Die Gap Energien Eg betragen beispielsweise f r Material InSb Ge Si GaAs CwO Diamant Eg eV 0 18 07 11 1 42 2 1 6 232 2 Vor Versuchsbeginn zu erledigende Aufgaben Aufgabe 232 A Definieren Sie eine ideale Stromquelle Zeichnen
71. em Kondensator mit der vor gesehenen Spule R bekannt und einer Kapazit t von etwa 1 5 uF im Bereich von ungef hr 0 2000 Hz Bestimmen Sie aus dieser Messung wo Wmax L und Q letzteres aus Resonanzbreite Reso nanzh he sowie aus wo L und R also auf drei Weisen 1 Achten Sie bei der Aufnahme der Resonanzkurve darauf dass die Amplitude von Ug immer konstant bleibt was Sie dadurch erreichen k nnen dass Sie am Tonfrequenzgenerator den Pegel ver ndern 2 Verteilen Sie Ihre Messpunkte so dass Sie im Bereich der Resonanz mehr Punkte haben als auf den Flanken 3 Zeichnen Sie die Resonanzkurve auf Millimeter Papier Sie k nnen hier als Abszisse einfa cherweise v w hlen 4 Dann bestimmen Sie e Q aus der Resonanz berh hung Ulwma O Uaw 0 e Q aus der Resonanzbreite wo Q Aw Aw aus 1 V2 Wert Wmax und do AUS Wmax Wo y1 u 1 20 L aus w und C e Q aus Q w L R 20 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung Lernziele Aufbau Funktionsweise Verwendung und Genauigkeit eines Drehspulgalvanometers zur Messung von Str men und elektrischen Ladungen sollen erlernt werden Die Bewegungsformen eines harmonisch schwingungsf higen Systems unter verschiedenen D mpfungsgraden sollen experimentell erfahren werden Das Galvanometer soll zur Mes sung von Ladungen und von gro en Widerst nden eingesetzt werden Kenntnisse Magnetfeldlinien im Eisen und Luftspalt mechanisc
72. en Bruchs des Hallsondentr gers Vorsichtig handhaben Nach dem Einschalten des Rechners wird das Betriebssystem Windows gestartet Das System ist so konfiguriert dass der PC nach jedem Reboot wieder in seinen Ursprungszustand zur ck gesetzt wird Au erdem k nnen Daten ausschlie lich auf einem USB Stick gespeichert werden Bitte bringen Sie daher zum Versuch einen USB Stick mit Nachdem das Betriebssystem Windows fertig geladen ist startet man mit dem Icon Hysterese das Aufnahmeprogramm Cassy Aufgabe 240 a Entmagnetisierung Der Eisenkern zeigt im Allgemeinen eine Restmagnetisie rung Diese muss vor dem eigentlichen Versuch beseitigt werden Dazu schlie t man die Magnetspulen an einen Regeltrafo Wechselspannung U 0 260 V an und f hrt den Ausgangsstrom kurzzeitig von 0 A bis 4 A hoch und gleich wieder zur ck auf 0 A Vorsicht Oberhalb von 4 A spricht die Sicherung an Frage Brauchen Sie den Umschalter bei der Entmagnetisierung Warum Auf diese Weise wird der Eisenkern bis in die S ttigung gebracht er durchl uft die gr t m gliche Hysteresekurve Bei der dann folgenden Abnahme der Amplitude des erregenden Stromes Abnahme der H Amplitude ziehen sich die Schleifen auf den Nullpunkt zusam men Anschlie end muss eine Kontrollmessung mit der Hallsonde durchgef hrt werden Aufgabe 240 b B Messung Mit der Schaltung in Abb 240 4 wird B im Luftspalt des Eisenkern als Funktion des erregenden Stromes I gemessen d h N
73. en Werte f r o zusammen und diskutieren Sie die Fehler Aufgabe 238 9 Spannungs bertragung Tragen Sie die gemessenen Werte f r die Spannungs bertragung U2 U gegen h auf Berechnen Sie mit den gemessenen Werten f r M L und wL siehe Aufgaben 238 e f und R Uz h sowie den auf den Spulen angegebenen Werten f r Ry das Verh ltnis Uz U und tragen Sie die berechneten Werte in das Diagramm ein 43 Versuch 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen Lernziel Das Verhalten ferromagnetischer Stoffe im Magnetfeld soll untersucht werden Die be griffliche Unterscheidung der Gr en Magnetische Flussdichte Magnetisches Feldst rke und Magnetisierung von Materie sowie Verfahren zu ihrer Messung sollen erlernt werden Kenntnisse Kenngr en von Magnetfeldern Magnetisches Flussdichte B Magnetische Feld st rke Magnetischer Fluss Induktion Magnetisierung M Materie im Magnetfeld Suszeptibilit t Ursachen von Dia Para und Ferromagnetismus Makroskopische Effekte des Ferromagnetismus Neukurve jungfr uliche Kurve Hystereseschleife S ttigungsfeld Remanenzfeld Koerzitivfeld magnetisch weich und hart Permeabilit t atomphysikalische Deutung und Temperaturabh ngigkeit Kr fte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld Hall effekt Hallsonde Ma einheiten Tesla Gau Oersted Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Experimentalphysik Feynman Lectures Bd 2 Kap 34 37 Demtr der Experimentalph
74. enwiderstand Rz in diesem Bild 18 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen l lefpass Hi C ID 15 3 Sperrfilter Abbildung 234 6 Frequenzabh ngige Spannungsteiler die als Filter eingesetzt werden k nnen 1 20 E C I5 S R 5 5 2 5 on Uc Abbildung 234 7 Elektrischer Schwingkreis 19 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen 234 2 4 Elektrischer Schwingkreis Ein Schwingkreis siehe Abb 234 7 bestehend aus einem Kondensator C und einer Induktivit t L mit dem eigenen Onmschen Widerstand Rz wird durch eine angelegte Wechselspannung U zum Schwingen angeregt die erzeugte Schwingungsamplitude U wird am Kondensator als Funktion der Frequenz der Spannung U gemessen Die Spannung Upg 0 5 V wird der Sekund rseite eines Transformators entnommen dessen Prim rseite von einem Tonfrequenzgenerator gespeist wird Der Transformator hat eine Spannungs bertragung von etwa 20 1 und hat den Zweck den relativ gro en Ausgangs innen widerstand des Generators 50 Q auf einen sehr kleinen Wert her abzusetzen Man darf daher die Spannungsquelle Uz als ideale Spannungsquelle d h ohne Innen widerstand betrachten Als Induktivit t Z wird die Luftspule aus Abschnitt 234 2 3 verwendet Aufgabe 234 i Messen Sie die Resonanzkurve Spannung ber d
75. eren Kondensatorplatte zu viel h ufig eingespr ht wird kann das Loch sich mit l zusetzen Dann hilft auch kein weiteres l mehr Wenn Sie also trotz mehrfachen Einspr hens keine Tr pfchen sehen dann trennen Sie das Millikan Ger t von der Stromversorgung nehmen die obere Kondensatorplatte heraus und reinigen sie 58 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Aufgabe 242 c Erste Aufgabe mit der vorbereiteten Apparatur ist es ltr pfchen in die Kon densatorkammer zu spr hen Dazu wird der Gummiball des Zerst uber vielfach schnell ge dr ckt w hrend die Austrittsd se auf ein St ck Papier gerichtet ist Wenn auf dem Papier l sichtbar wird kann die MiLL kansche Apparatur mit ltr pfchen gef llt werden Die Aus trittsd se wird ber das Loch im Deckel des Geh uses der Tr pfchenkammer gehalten und mit nur EINEM Druck auf dem Ball ltr pfchen in die ffnung gespr ht Es ist wichtig das so wenig Tr pfchen wie m glich in die Kondensatorkammer gelangen da sonst nicht nur die Identifikation einzelner Tropfen schwierig wird sondern auch durch die Vielzahl an Tropfen im Beleuchtungsstrahl ein undurchdringlicher Nebel entstehen kann Wenn dieses Ungl ck passiert ist muss man mehrere Minuten warten bis die Tropfen aus dem Gesichtsfeld se dimentiert sind u U kann man durch Zuschalten des elektrischen Feldes diesen Prozess beschleunigen Wenn im Gesichtsfeld des Mikroskops helle
76. eristische Abh ngigkeit von w und Q Abb A2 2 unten ww l1 tan a A2 46 40 A2 46 w wy gt tanlad gt ww gt art w w gt tanlad gt ar 2 A2 47 w gt wy gt tanla w w gt arn Der bergang der Phase von Werten nahe 0 zu fast x vollzieht sich in einem Frequenzbereich um wo herum der von der Gr e Aw ist Der bergang ist umso abrupter je gr er Q ist F r die beiden Werte w gilt mit der obigen N herung wwo 1 x 1 A2 48 TET A2 48 tan a Die Phase a ist dann 45 bzw 135 Das Verhalten eines harmonischen Schwingsystems ist also durch seine Eigenfrequenz wo und seine G te O v llig beschrieben 84 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC A3 1 Messdatenerfassung mit dem CASSY System Bei einigen Versuchsaufbauten werden Messreihen automatisiert mit einem Rechner erfasst Dazu ben tigt man einen Sensor der das zu messende Signal in eine Spannung umwandelt die an den Digitalisierungsbereich des nachgeschalteten Analog Digitalwandlers ADC Analogue to Digi cal Converter angepasst ist Da Str me vom ADC nicht gewandelt werden muss ein Strom erst in eine Spannung konvertiert werden Strom durch Widerstand geleitet ergibt nach dem Onmschen Gesetz eine Spannung von U RT Ist die Signalamplitude gr er als die erlaubte Eingangsam plitude muss sie ber eine Spannungsteilerschaltung kaskadiert werden Bei zu geringer Signal amplitude k nnen die
77. ertes der spezifischen Ladung e m f r langsam bewegte Elektronen Im zweiten Versuchsteil wird die elektrische Kraftwirkung auf geladene ltr pfchen nach Millikan gemessen Damit kann die Gr e e der Elementarladung bestimmt werden Aus e m und e folgt die Masse des Elektrons Kenntnisse Elementarladung LoRENTZ Kraft Bewegung von Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern Erzeugung von Elektronenstrahlen B oT SAavartsches Gesetz Ma gnetfeld von HELMHoLTZ Spulen Unterscheidung von magnetischer Flussdichte B Feld und magnetischer Feldst rke A Feld siehe z B Demtr der Bd 2 Kap 3 1 physikalische Ma einheiten von B und im SI bzw CGS System Umrechnung zwischen den Systemen Viskosit t Stokgssche Reibung CunninGHAM Korrektur freie Wegl nge Auftrieb Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Experimentalphysik Praktikumslehrb cher Walcher Geschke Ger te Es werden Fadenstrahlrohre der Firma LD Dipxcric eingesetzt 51 Millikanapparatur der Firma Pasco Stabilisierte Netzger te mit Spannungsanzeige Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen 242 1 Spezifische Ladung e m des Elektrons 242 1 1 Erl uterungen e m Prinzip des Fadenstrahlrohrs Das Fadenstrahlrohr funktioniert folgenderma en Aus einem Strahlerzeugungssystem Elektro nenkanone bestehend aus Gl hkathode WEHRNELT Zylinder und Anode tritt ein Elektronenb n del in e
78. erzwungenen Schwingung am Drehpendel beobachteten Gr en wie Eigenfrequenz Frequenz der Maximalamplitude O Wert Resonanz berh hung Resonanzbreite werden auf den elektrischen Schwingkreis bertragen und experimentell best tigt Kenntnisse Grundbegriffe des Wechselstromes komplexe Schreibweise Darstellung von Strom und Spannung als Vektoren in der komplexen Ebene Vektor oder Zeiger Diagramm Wechselstrombr cke Begriff des Gegeninduktionskoeffizienten von 2 Spulen Strom Span nungs und Impedanz bersetzung eines Transformators Hochpass Tiefpass Saugfilter Sperr filter Inhalt von Anhang A4 D mpfungsma Dezibel dB Kreisg te Q Unterdr ckungs g te Q elektrischer Schwingkreis Energiefluss im Schwingkreis Inhalt von Anhang A2 Oszillograph siehe Anhang A3 Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik z B Berkeley Physik Kurs Band II Kap 8 11 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen ER hr a C a o z z 5 5 on E Cr en Abbildung 234 1 WneaAtstongsche Br cke f r Wechselstrom zur Messung der Kapazit t eines Kondensators mit einem Oszillographen als Nullinstrument Bergmann Sch fer Bd II Elektrische Schwingungen und Wellen Alonso Finn Physics Weizel Theoretische Physik I Kap C IV 9 Praktikumslehrb cher Walcher Westphal Geschke
79. eukurve messen bis zum maximal erreichbaren I Hysteresekurve durchmessen Die Str me sind so zu w hlen dass weder das Magnetfeld IB im Luftspalt 1 T noch der Strom I durch die Spulen 3 A berschreiten Messbereich des Cassy Systems Aufgabe 240 c Auswertung Es ist das wahre H A m im Eisen aus B und I zu berechnen In einem Diagramm ist B gegen H aufzutragen Aus dem Diagramm sind ua und Umax in Ma einheiten von u zu bestimmen Bemerkung Hre ergibt sich hier als Differenz zweier ungef hr gleicher Gr ssen Die Mes sungen m ssen daher sehr sorgf ltig durchgef hrt werden Sonst erh lt man statt der Hyste resekurve einen Fleischerhaken 50 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Lernziele Ein Magnetfeld bt auf eine bewegte Ladung eine Kraft aus sei es ein geladenes Einzelteilchen oder eine geordnete Bewegung vieler Ladungstr ger wie z B ein Elektronen strahl oder ein Strom in einem Leiter Ein elektrisches Feld bt eine Kraft auf eine Ladung aus egal ob diese station r ist oder sich bewegt Die Kraft auf eine Probeladung dient zum Nachweis eines elektrischen Feldes Im ersten Versuchsteil wird mit einem Fadenstrahlrohr das Verhalten eines Elektronenstrahls in einem transversalen homogenen Magnetfeld demonstriert der Weg des Elektronenstrah les wird durch das Rekombinationsleuchten ionisierter Gasatome sichtbar Diese Versuchs anordnung erm glicht die Bestimmung des W
80. f r Wechselstr me und spannungen gelten erhalten wir f r die Reihen bzw Paral lelschaltung von Impedanzen dieselben Regeln wie f r entsprechende Kombinationen Onmscher Widerst nde Zos 2 f r Reihenschaltungen 1 1 1 f r Parallelschaltungen Z ges Z Z2 Beliebige Netzwerke aus Impedanzen werden daher formal rechnerisch v llig analog der entspre chenden Schaltung aus Onmschen Widerst nden behandelt Die Zeigerdiagramme f r Strom Span nung Impedanz oder reziproke Impedanz sind nichts anderes als grafische Darstellung der hierbei auftretenden Operationen mit komplexen Gr en in der Gaussschen Zahlenebene Nat rlich ist dieser Formalismus nur eine zweckm ige weil vereinfachende Rechenvorschrift Str me und Spannungen sind reelle Funktionen d h zu jedem Zeitpunkt durch Angabe jeweils ei ner reellen Zahl in geeigneten Einheiten messbare Gr en Wir k nnen diese Funktionen erhalten indem wir am Schluss der komplexen Rechnung und wieder mit dem Faktor e multiplizieren und die Realteile dieser komplexen Zahlen bilden Wir k nnen stattdessen aber auch die eigentlich interessierenden Kenngr en n mlich Amplitude und Phase direkt aus den komplexen Repr sen tanten bzw gewinnen Setzen wir etwa in Z die Spannung reell an womit wir t festgelegt haben so ist die Amplitude Zo durch den Betrag I Re N Im und die Phase durch das Argument von tany gegebe
81. g l scht eine Messung mit ihren Einstellungen 5 Ei L dt eine Messreihe mit ihren Einstellungen und ihren Auswertungen Dabei kann die Messreihe auch an eine vorhandene Messreihe angeh ngt werden ohne ihre Einstel lungen und Auswertungen mit zu laden Dies ist m glich wenn die Messreihen die gleichen Mess gr en besitzen Alternativ kann eine weitere Messreihe auch nachtr glich gemessen und angeh ngt werden Au erdem steht ein ASCII Import Filter Dateityp txt zur Verf gung cA F2 Speichert die aktuellen Messreihen mit ihren Einstellungen und ihren Auswertungen ab Es lassen sich auch reine Einstellungen ohne Messdaten abspeichern mit denen dann sp ter ein Experiment einfach wiederholt werden kann Au erdem steht ein ASCII Export Filter Dateityp txt zur Verf gung Aber auch die CASSY Lab Dateien Dateityp lab sind mit jedem Texteditor lesbar Druckt die aktuelle Tabelle oder das aktuelle Diagramm aus Bl Startet und stoppt eine neue Messung Alternativ kann die Messung durch die Vorgabe einer Messzeit gestoppt werden Sl ndert die aktuellen Einstellungen z B CASSY Parameter Formel FFT Darstellung Kommentar Serielle Schnittstelle F r die Messparameter muss diese Funktion doppelt bet tigt werden EA Fe Stellt den Inhalt der Statuszeile gro dar oder blendet ihn wieder aus Bl Ruft diese Hilfe auf l Gibt Auskunft ber die Version der Software und erm glicht d
82. gegengesetztem Vorzeichen aufbaut Die so getrennten Ladungs tr ger erzeugen ein elektrisches Feld dessen zugeh rige Kraft der Lorentzkraft entgegen gerich tet ist Die Potentialdifferenz die sich zwischen den R ndern aufbaut nennt man Hallspannung Bezeichnet man die Breite des Leiters mit b siehe Abb 240 3 so ergibt sich im Gleichgewicht der Kr fte eine Hallspannung Uy Eb vaBb 240 4 Der Strom betr gt I n q vsA 240 5 wobei n die Ladungstr gerdichte Ladungen pro Volumen im Leiter und A b x d Breite x Dicke seine Querschnittsfl che ist wird auch Steuerstrom genannt Damit wird die Hallspannung eliminiere va IB I Uy Ayu B SB 240 6 nqd d 3 E H Hall On a New Action of the Magnet on Electric Currents American Journal of Mathematics 2 287 292 1879 48 Versuch 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen Netzger t Umpolschalter Cassy Cassy Input B Input A Ger teliste Labornetzger t 0 16 V 0 5 A Umpolschalter Kreuzschalter Sensor Cassy USB zur Strommessung Kombi B Sonde f r Cassy zur Messung des Magnetfelds Eisenkern Trafo U Eisen mit Joch und Spannvorrichtung 2 Spulen mit je 500 Windungen und R 2 5 Q in Reihe geschaltet 6 PVC Messleitungen 8 4 mm Abbildung 240 4 Beschaltung des Hystereseversuchs Information zur Datenaufnahme mit dem Cassy Sys tem in Anhang A3 1 Die Hallkonstante Ay charakterisiert die Eigens
83. gene Das ist der Spezialfall einer harmonischen Anregung mit einer Frequenz Die allgemein periodische nicht cos f rmige Anregung stellt eine berlagerung solcher Spezialf lle mit verschiedenen Frequenzen dar FoURIER Zerlegung 80 Anhang A2 Schwingungen Gleichung erf llt ist Einsetzen ergibt a 0 z a 2cpw tan wr c w w 2dpo f A2 29 Diese Bedingung ist nur dann f r alle Zeiten erf llt wenn beide eckige Klammern f r sich ver schwinden Daraus errechnen sich die Konstanten zu 2 wj w d BE BE c E 2 A2 30 o w 482w o w 482w 2 Mit der Abk rzung N _ a 48w sieht man dass gilt CECR A2 31 Die beiden Konstanten sind nicht unabh ngig voneinander Sie lassen sich durch eine andere Kon stante den Phasenwinkel ausdr cken ge a iio cs Ar cos a A2 32 Damit wird Eu VN oder Additionstheorem f r den Cosinus y t cos wt cos a sin wt sin A2 33 g t F cos wt a A2 34 o a 482w 2 mit tan a lt L A2 35 wg u Das ist eine Schwingung mit der Frequenz w Sie hat eine Phasenverschiebung gegen das u ere Drehmoment Die Ausdr cke f r y t und tan lassen sich mit Hilfe der G te Q woT wo 2 folgenderma en umschreiben g t cos wt a A2 36 2 2 2 e o 1 und tanla A2 37 wg 60 Die station re Schwingung ist unabh ngig von den
84. geschlossenen Polygonzug die Addition der Spannungen erfolgt nach den Regeln der Vektorrechnung 29 Versuch 238 Transformator Abbildung 238 1 Belastete reale Wechselspannungsquelle 238 1 2 Leistungsanpassung Ist eine reale Spannungsquelle Leerlaufspannung UL Innenimpedanz Z R iX Kurzschluss strom Ik UL Z mit einer Lastimpedanz Z R iX abgeschlossen so gelten mit den Vorzei chen aus Abb 238 1 die Gleichungen U ZI U und U ZI NQ Daraus folgt U Z 770 Spannungsteiler Die der realen Spannungsquelle entzogene Wirkleistung Pw betr gt Pw 0 5 U I cos p Dabei ist y der Phasenwinkel zwischen U und Z Es gilt au erdem Pw 0 5R UT wobei X der Realteil des komplexwertigen Argumentes d h von UT ist Mit cos R Z und I U Z erh lt man Pw 0 5 IUL R y2 wen Z Zil L A R R X X L eff 238 1 238 2 238 3 238 4 238 5 238 6 30 Versuch 238 Transformator Abbildung 238 2 Seitenansicht Transformator mit 2 galvanisch getrennten Spulen auf einem gemeinsamen Eisenjoch Falldiskussion der Leistungsanpassung 1 Rund X sollen so gew hlt werden dass Pw R X maximal wird L sung Ulet X X R R Pimax 238 7 W AR 2 Ri X 0 ideale Spannungsquelle X fest R ist so zu w hlen dass Pw R maximal wird L sung U ett R X Paa e o 238 8 IX W IXI 3 Ri 0 X 0
85. gl nge Bei Bodendruck und f r Teilchen gr er als 10 um betr gt die Korrektur weniger als 2 und kann vernachl ssigt werden Wegen der geschwindigkeitsproportionalen Stokzsschen Reibung erreichen die ltr pfchen unter der Wirkung von externen Kr ften eine Gleichgewichtsgeschwindigkeit engl terminal velocity F r die kleinen ltr pfchen in Luft die beim M rL kanversuch benutzt werden dauert es nach Einschalten des elektrischen Feldes ein paar Millisekunden bis die Endge schwindigkeit erreicht ist 4 Elektrostatische Kraft F el gE f Dabei ist q Ne die gesamte Ladung auf dem ltropfen und N die Anzahl der Elementar ladungen e E ist das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten Je nach Polung der Spannung an den Kondensatorplatten ist die Kraft nach oben oder unten gerichtet F r den Fall des sinkenden Tr pfchens v gilt folgendes Kr ftegleichgewicht 4r a P r PLu g OnNegrv NeE 242 6 2 Diese Korrektur geht auf CunninGHaM zur ck 56 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen und f r des steigenden Tr pfchens v entsprechend 4 Zr Po Prut g OnNerrtr NeE 242 7 Wenn man beim Experimentieren dieselbe absolute Feldst rke f r beide F lle nutzt erh lt man aus den Gleichungen 242 6 und 242 7 f r den Tr pfchenradius re 242 8 Aglp Pruto und f r die Gesamtladung auf dem Tropfen Ne Inner E 242
86. he und elektrodynamische Kr f te und Drehmomemente auf die Spule des Galvanometers Bewegungsgleichung eines Dreh spulgalvanometers Strom und Ladungsmessung Entladung eines Kondensators ber einen Widerstand Zeitkonstante eines RC Gliedes Strahlengang Lichtzeiger Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik und jedes Lehrbuch zum Physikalischen Prak tikum Westphal Walcher Geschke Anhang A2 dieser Anleitung Ger te Galvanometer mit verschiedenen Messingscheiben Skala Umschalter Ausschalter Tas ter Kondensator 10 uF Widerstand R 2 St pselrheostaten 1 100 Q 100 2000 Q digitales Multimeter Netzger t 2 4 V Stoppuhr Strippen 236 1 Eigenschaften eines Drehspulgalvanometers 236 1 1 Erl uterungen Ein Drehspulgalvanometer ist wie in Abb 236 1 skizziert aufgebaut Eine starre rechteckige Dreh spule Sp mit den Kantenl ngen a und b dem ohmschen Widerstand R und n Windungen h ngt drehbar an einem Torsionsdraht in dem aus den Polen eines Permanentmagneten und einem Weich eisenkern K gebildeten zylindrischen Luftspalt Die Torsionsdrahtaufh ngung bewirkt ein Richt moment D und definiert die Ruhelage der Spule Aufgabe 236 A Berechnen Sie die Kr fte auf die Leiterst cke der Spule H ngen diese Kr f te von der Stellung der Spule bez glich der Ruhelage ab Wie tragen diese Kr fte zu den Drehmomenten bei die auf die Spule wirken Welche Leiterst cke tragen zum elektrodyna mischen Drehmoment
87. hirm dr cken Leuchtdiode zeigt Betriebszustand an Geh use Chassis und Me buchsen Massen sind mit dem Netzschutzleiter verbunden Schutz klasse I Keine weitere Taste dr cken TRIG MODE Wahlschalter auf AC AT NM Taste nicht gedr ckt Eingangskopplungsschalter CHI auf GD Am Knopf INTENS mittlere Helligkeit einstellen Mit den Kn pfen Y POS I und X POS Zeitlinie auf Bildschirmmitte bringen Anschlie end mit FOCUS Knopf Zeitlinie scharf einstellen Betriebsart Vertikalverst rker Kanal I Tasten CHI II DUAL und ADD herausstehend Kanal Il Taste CHI II gedr ckt Kanal und Il Taste DUAL gedr ckt Alternierende Kanalumschaltung Taste ADD CHOP nicht dr cken Chopper Kanalumschaltung Taste ADD CHOP dr cken Nur bei Signalen lt 1kHz oder Zeitkoeffizienten 21ms cm mit gedr ckter Taste ADD CHOP arbeiten Kan le I II Summe Nur Taste ADD dr cken Kan le I I l Differenz Taste ADD und die Taste INV dr cken Betriebsart Triggerung Triggerart mit Taste AT NM w hlen AT Automatische Spitzenwert Triggerung gt 20Hz 100MHZz ungedr ckt NM Normaltriggerung gedr ckt Trigger Flankenrichtung mit Taste SLOPE w hlen Interne Triggerung Kanal wird mit Taste TRIG I II CHI II gew hlt Interne alternierende Triggerung DUAL und Taste ALT dr cken ADD CHOP darf nicht gedr ckt sein Externe Triggerung autom Triggerung Taste TRIG EXT dr cken Synchron Signal 0 3Vss 3Vss an Buchse
88. hler zuz g lich 1 Eingangswiderstand lt 0 5 Q au er bei berlast weitere Daten siehe Span nungseing nge 85 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC 2 analoge Eing nge auf Sensorbox Steckpl tzen in den Feldern A und B erlauben Anschluss aller CASSY Sensorboxen Messbereiche 0 003 V 0 01 V 0 03 V 0 1 V 0 3 V und 1 V Eingangswiderstand 10kQ Weitere Daten siehe Spannungseing nge Technische Daten ndern sich ent sprechend einer aufgesteckten Sensorbox Erkennung der dann m glichen Messgr en und Bereiche automatisch durch CASSY Lab nach Aufstecken einer Sensorbox e Umschaltrelais Schaltanzeige mit LED Bereich max 100 V bzw 2A e analoger Ausgang PWM Ausgang d h PulsWeitenModuliert zum Schalten von entspre chenden Ger ten z B f r Haltemagnet oder Experimentversorgung PWM Bereich 0 aus 5 95 1 Aufl sung 100 an PWM Frequenz 100 Hz 1 USB Port zum Anschluss eines Computers 1 CASSY Bus zum Anschluss weiterer CASSY Module Abmessungen 115 mm x 295 mm x 45 mm Masse 1 0kg Gegenst ck zum ADC sind DAC Digital to Analogue Converters die eine rechnergesteuerte Spannungsquelle darstellen Die entnehmbare Leistung h ngt von der Bauweise ab Erste Messwerte Wenn ein oder mehrere CASSYs erkannt worden sind zeigt die CASSY Seite des Einstellungsfensters F5 die aktuelle Konfiguration mit eventuell aufgesteckten Sensorboxen Um eine Messung durch zuf h
89. hs durch Parallel bzw Serien Vorwiderstand und deren Einfluss auf die Messung Potentiometerschaltung Wheatstonesche Br ckenschaltung Kompensationsschaltung Ger te e Helipot Mavometer Drehspulmessger t Nullinstrument Digitalmultimeter Thermostat mit Heizung Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Abbildung 232 1 Abbildung 232 2 Ersatzschaltbild einer realen Spannungsquelle Spannungsteiler bzw Potentiometerschaltung 232 1 Erl uterungen 232 1 1 Spannungs und Stromquellen Eine ideale Spannungsquelle liefert eine vom entnommenen Strom unabh ngige Spannung Uo Eine reale Spannungsquelle liefert eine stromabh ngige Spannung In einem Ersatzschaltbild wird sie dargestellt als ideale Spannungsquelle mit dahinter geschaltetem Innenwiderstand R Abb 232 1 Die Klemmenspannung U betr gt Ra 1 U o RI U sie l i RER ge 232 1 Sie ist lastabh ngig Mit abnehmender Belastung d h Ra gilt U Uo Daher hei t Uo Leerlaufspannung F r eine gegebene Spannungsquelle sind U und R i a Konstanten R ist differentiell definiert R U 232 1 2 Widerst nde Kommerzielle Widerst nde gibt es in verschiedenen Ausf hrungen Sie unterscheiden sich haupt s chlich in ihrer maximal erlaubten Belastung Gebr uchlich sind s 4 12 und 1 W Widerst nde Man erkennt ihren Widerstandswert an einem Farbcode Er besteht meist aus 4 Ringen wo bei die ersten 2 den Widersta
90. ibungs oder D mpfungs Drehmoment rg das proportional der Winkelgeschwindig keit ist Damit ergibt sich folgende Normalform D B 2Bo ap 0 mit 5 A2 9 Im Allgemeinen f hrt der L sungsansatz y t Ae zu zwei Werten f r A A12 PR wk A2 10 Es sind drei F lle zu unterscheiden a gt w Kriechfall b w Grenzfall c B lt w Schwingfall die drei charakteristisch verschiedene Bewegungsformen Abb A2 1 beschreiben A2 2 1 Kriechfall 8 gt w y 4J ist reell und positiv A y und A y sind beide reell und negativ y lt p Die allgemeine L sung lautet Y t Ae Bet A2 11 mit den reellen Konstanten A und B die durch gew hlte Anfangsbedingungen festgelegt werden k nnen Das System schwingt nicht sondern bewegt sich aperiodisch Abb A2 1 unten Ist es 76 Anhang A2 Schwingungen einmal aus der Ruhelage ausgelenkt bewegt es sich asymptotisch kriechend zu ihr zur ck z B Fa denpendel in Sirup statt Luft A2 2 2 Aperiodischer Grenzfall 8 or Hier fallen die beiden A Werte zusammen und es ist somit nur eine partikul re L sung gefunden Zum Aufsuchen der zweiten linear unabh ngigen L sung macht man den Ansatz PA FM et A2 12 und zwar mit der einfachsten M glichkeit f r f t n mlich f t Bt Das f hrt zu der Bestim mungsgleichung f r A t A wF 2 A w0 A2 13 Sie ist nur dann f r alle Zeiten t e
91. ie Eingabe des Freischaltcodes Ei Schlie t alle ge ffneten Anzeigeinstrumente oder ffnet sie wieder 88 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC ASCII Export und Import W hlt man im Dateiauswahlfenster als Dateityp txt dann ist bequem der Export und Import von ASCII Dateien m glich Das Datenformat beginnt mit einem Header in dem alle Zeilen wiederum mit einem Schl sselwort beginnen Dadurch werden Messbereiche MIN MAX Skalierungen SCALE Anzahl signifikanter Nachkommastellen DEC und die eigentliche Definition der Messgr en DEF festgelegt Bis auf die DEF Zeile sind alle Zeilen optional Nach dem Header folgt die eigentliche Messwerttabelle Die genaue Syntax ist z B der Datei anzusehen die bei einem Datenexport entsteht Statuszeile In die Statuszeile am unteren Bildschirmrand werden Auswertungsergebnisse eingetragen Diese Ergebnisse lassen sich durch Dr cken von 5 oder F6 auch in einem gr eren Fenster darstellen bzw wieder ausblenden Drag amp Drop Die Auswertungsergebnisse der Statuszeile lassen sich mit der Maus in die Tabelle ziehen Drag amp Drop Auf diese Weise lassen sich Diagramme erstellen die von Auswertungsergebnissen abh ngen Leybold Didactic GmbH 89 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC A3 2 Bedienung des Oszillographen Hameg HM303 6 Inbetriebnahme und Voreinstellungen Ger t an Netz anschlie en Netztaste oben rechts neben Bildsc
92. ie Massendichte der Luft die durch den ltropfen verdr ngt wird Die Netto kraft aus Gravitation und Auftrieb h ngt von der Differenz der Massendichten des ls und der Luft ab Da p gt PLur ist Kann der Beitrag des Auftriebs vernachl ssigt werden 3 Stokgssche Reibung Fr OT used Dabei ist Ydie Geschwindigkeit der Kugel und nLur die Viskosit t der Luft Frage Ist hier die dynamische oder die kinematische Viskosit t gemeint Je nach Summe der externen Kr fte bewegt sich das Teilchen nach oben oder nach unten Die Richtung der Reibungskraft ist der Geschwindigkeit entgegengesetzt Die Stokgssche Reibungsformel gilt f r die Annahmen der Kontinuumsmechanik d h bei der Wechselwir kung zwischen Fluid und Kugel tritt die Molek lstruktur des Fluid nicht in Erscheinung Wenn aber der Radius der Kugel in die Gr enordnung der freien Wegl nge der Molek le im Fluid liegt oder kleiner ist wird die Wechselwirkung zwischen Fluid und Kugel zuneh mend von der Granularit t d h der Molek lstruktur des Fluids bestimmt Das ltr pfchen passt ohne Wechselwirkung zwischen die Luftmolek le Unter diesen Umst nden ber sch tzt die Stokessche Formel die Reibungskraft Man korrigiert die Stokgssche Formel indem man die Viskosit t der Luft Lu durch eine effektive Viskosit t ersetzt die in erster N herung durch nef Nuun 1 A r gegeben ist Der Wert der Konstante A des Korrek turterms ist proportional der freien We
93. in einem Diagramm U gegen rI dar Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms e m Geben Sie e m in C kg an Berechnen Sie die Gr e von Bg in Tesla 242 2 Elementarladung e Die Ladung eines Elektrons die Elementarladung soll mit der MirL kan schen ltr pfchen Me thode bestimmt werden Mi rL kan hat als Erster an einem Einzeltropfen gemessen Er hat nachge wiesen dass die elektrische Ladung quantisiert ist als ganzzahliges Vielfaches einer Elementarla dung e und er hat den Wert von e bestimmt 242 2 1 Erl uterungen e Mit einem Zerst uber werden kleine ltr pfchen erzeugt die sich in der Regel durch Reibung elektrostatisch aufladen Wegen der Oberfl chenspannung und ihrer Kleinheit haben die Tr pfchen l1 R A M rL kan 1868 1953 Phys Rev Ser I 32 349 397 1911 Phys Rev Ser II 2 109 143 1913 Nobelpreis 1923 55 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Kugelgestalt Einige wenige dieser Tr pfchen werden in ein elektrisches Feld zwischen die Platten eines Kondensators gebracht das parallel zur Gravitationsbeschleunigung g ausgerichtet ist Mit der Konvention dass nach unten gerichtete Kr fte positives Vorzeichen haben wirken auf einen ltropfen folgende Kr fte 1 Die Gravitationskraft F mg pagr g Dabei ist p die Massendichte des ls m die Masse des Tropfens r der Radius des Tropfens 2 Auftrieb Fa punr d Hier ist PL un d
94. ind diese Messgr en Zufallsvariablen die durch im Allgemeinen unbekann te Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen h ufig auch mit PDF f r probability density function abgek rzt beschrieben werden Messwerte stellen eine Stichprobe der durch die PDF beschriebe nen Grundgesamtheit also der Menge aller m glichen Messergebnisse dar Das Un Wissen ber die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung variiert von Fall zu Fall Manch mal kennt man die Form der Verteilung wei jedoch nichts ber deren charakteristische Parameter in anderen F llen ist nicht einmal die Form der PDF bekannt Ziel einer Messung ist in der Regel die Sch tzung der Parameter der zugrunde liegenden PDF anhand der verf gbaren Messwerte Bei geeignet gew hlten Sch tzern ist die Pr zision der Sch tzung nur duch den Stichprobenumfang also der Anzahl der Messwerte beschr nkt Ist die Form der PDF unbekannt werden blicher weise generische Parameter wie z B der Mittelwert oder die Standardabweichung der Verteilung abgesch tzt Eine besondere Stellung unter den PDFs nimmt die Gau verteilung ein Ihre Bedeutung liegt im Zentralen Grenzwertsatz begr ndet der besagt dass die Summe von n unabh ngigen Zufalls variablen f r n gt gau verteilt ist unabh ngig davon wie die einzelnen x verteilt sind Eine Gau verteilung wird durch die Funktionsvorschrift f x wo 7 N DER v A1 1 NO beschrieben und besitzt zwei Parameter u und o
95. inen Raum aus in dem sich Wasserstoff unter einem Druck der Gr enordnung 107 10 mbar befindet Die Elektronen sto en mit Gasmolek len zusammen und ionisieren sie so dass der Weg des Elektronenb ndels durch leuchtende Gasatome Rekombination sichtbar ge macht ist Die beim Sto erzeugten Sekund relektronen fliegen aus dem Strahl heraus w hrend die tr gen positiven Ionen zur ckbleiben und wegen ihrer gro en Anzahl und ihrer geringen Ge schwindigkeit eine starke positive Raumladung bilden Unter der Wirkung dieser Raumladung werden auf die Elektronen des aus dem Strahlerzeugungssystem austretenden B ndels radial zur Strahlachse Kr fte ausge bt die eine Fokussierung des Elektronenb ndels zur Folge haben Es bil det sich ein Knotenstrahl oder unter gewissen Bedingungen ein fadenf rmiger Elektronenstrahl Fadenstrahl aus der ohne weitere elektronenoptische Hilfsmittel das Entladungsrohr durch l uft Bestimmung der spezifischen Ladung e m des Elektrons Auf die Elektronen des Strahles wirkt die LorEnTz Kraft F e x B 242 1 wobei e die Ladung des Elektrons U die Geschwindigkeit des Elektrons und B die magnetische Flussdichte ist Orientiert man das Fadenstrahlrohr im Magnetfeld der HELmHorrz Spulen so dass der Fadenstrahl die Elektronenkanone senkrecht zur Magnetfeldrichtung verl sst erh lt man als Betrag der Kraft F evB Unter der Einwirkung der LoreEntz Kraft wird der Fadenstrahl zu einem Kr
96. insbesondere Anhang A4 in dieser Praktikumsanleitung Spezielle Literatur Tietze Schenk Passive RC und LRC Netzwerke aktive Filter 234 1 Erl uterungen Die Eigenschaften von Serien und Parallelschaltkreisen mit Impedanzen Widerstand R Kapazit t C Induktivit t L bei anliegender Wechselspannung Uo folgen wie auch bei Gleichspannungs schaltungen aus den K rchnorfrschen Regeln also aus der Erhaltung der elektrischen Ladung und der Energie 234 1 1 Messung von Kapazit ten Aus der komplexen Abgleichbedingung der Wnearstongschen Br cke f r Wechselstrom Abb 234 1 Ri Z 2 2 234 1 Rz folgt in diesem Fall verlustfreier Kondensator R G ze 234 2 Ra 12 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen l 2 D D sto Abbildung 234 2 Wnearstongsche Br cke f r Wechselstrom zur Messung der Induktivit t einer Spule mit einem Oszillographen als Nullinstrument 234 1 2 Messung von Induktivit ten Bei Spulen l sst sich der Onmsche Widerstand meist nicht vernachl ssigen Die Abgleichbedin gung ergibt dann zun chst R R iwL R L R a UE a Ae ae 234 3 R gt Ro iwLo Rz Lo Ro Beide Bedingungen zugleich lassen sich im allgemeinen nicht ohne weiteres erf llen Deshalb benutzen wir ein weiteres Potentiometer H zum Phasenabgleich Abb 234 2 Dann lautet die Abgleichbedingung R L
97. ischer Stoff wie Luft es ist eingesetzt ist Hier ist es der Kunststoff Trovidur Dies geschieht aus mechanischen Gr nden um das nicht ganz U f rmige Trafoeisen mit dem Querjoch abschlie en zu k nnen 47 Versuch 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen FH ttHrHtrtrrHrHrrhHHHHH HH o fh Abbildung 240 3 Halleffekt am Beispiel von negativen Ladungstr gern Das Magnetfeld steht senkrecht auf dem Streifenleiter der Breite b und Dicke d Der technische Strom 7 flie t von links nach rechts durch den Leiter Am oberen und unteren Rand des Streifenleiters sammeln sich Ladungen entgegengesetzten Vorzeichens und bauen ein elektrisches Feld E im Leiter auf 240 1 2 Halleffekt und Hallsonde Durch einen flachen streifenf rmigen Leiter der senkrecht von einem Magnetfeld B durchsetzt wird flie e ein Strom senkrecht zum Magnetfeld siehe Abb 240 3 Auf die Ladungstr ger q des Stroms wirkt die Lorentzkraft F Da alle Vektoren senkrecht aufeinander stehen gilt f r die Betr ge F q vaB 240 3 wobei va die Driftgeschwindigkeit der Ladungstr ger des Stroms im Leiter ist Im Leiter werden die Ladungstr ger auf gekr mmte Bahnen gezwungen Wenn deren Kr mmungsradius gro ge gen die Abmessungen des Streifenleiters ist dann sammeln sich Ladungstr ger an einem Rand des Streifenleiters Diese Ladungstr ger fehlen am anderen Rand des Leiters wo sich eine gleich gro e Sammlung von Ladungen mit ent
98. l von der Temperatur bestimmt wird je h her die Temperatur desto mehr Phononen desto mehr Streuung und desto geringere Beweglichkeit Eine komplizierte Rechnung zeigt u 1 T Daraus folgt unmittelbar f r spezifische Leitf higkeit o in Metallen o e n W T x1 T bzw l a pxR T 232 3 1 NTC Negative Temperature Coefficient Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Eine genaue Messung des Widerstandsverlaufs bei tiefen Temperaturen ergibt siehe Abb 232 4 dass mit sinkender Temperatur der spezifische Widerstand p einen temperaturunabh ngigen Wert annimmt der vom Reinheitsgrad des Metalls abh ngt Je mehr St rstellen das material aufweist desto gr er ist der spezifische Restwiderstand p Man kann sich das Verhalten bestimmter metal lischer Legierungen auch so vorstellen Die Zahl der St rstellen ist so gro dass sich der Bereich des Restwiderstandes ber viele 100 K erstreckt In reinen Halbleitern Ge Si CuzO GaAs usw wird die elektrische Leitf higkeit mit Hilfe des B ndermodells siehe Abb 232 5 wie folgt beschrieben Bei sehr tiefen Temperaturen sind alle Zust nde im Valenzband VB gef llt das Leitungsband LB ist v llig leer zwischen beiden B ndern gibt es ein verbotenes Gebiet in dem es bei reinen Halbleitern keine m glichen Zust nde gibt Die Breite dieses verbotenen Gebietes wird mit Gap Energie Eg bezeichnet Bei sehr tiefen Temperaturen T OK ist ein reiner Halbl
99. ler varianzgewichteten Abweichungsquadrate der N Mess punkte von der Geraden minimal ist N 2 2 y mu n m n Minimum A1 20 k o y Die Gr e y im Minimum ist also ein G tekriterium f r die Anpassung Dieser Ansatz f r y gew hrleistet dass die Fit Gerade durch Messpunkte mit gro em Fehler wenig und durch solche mit kleinem Fehler stark bestimmt wird Daf r sorgt die Wichtung mit 1 0 y Mit der gleichen in diesem Anhang nur durch die Fehler o y gegebenen Wichtung m ssen beide Mittelwerte x und y berechnet werden 67 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 4 2 1 Fall Alle Messwerte y haben den gleichen Fehler o y oy Die Methode der kleinsten Quadrate verlangt in diesem einfachen Fall f r den Fit einer Geraden die Minimierung der Summe bez glich beider Geradenparameter m und n Nullsetzen der partiellen Ableitungen nach m und nach n f hrt auf zwei Bedingungen Ir 2 P Ir 2 mn gt 2 0 Mit den Mittelwerten x und y die in diesem einfachen Fall den ungewichteten Mittelwerten gleich sind folgt daraus das Gleichungssystem xy mx nx 0 y mx n 0 Daraus erh lt man m und n 77 _ Vw m A1 21 2 Vix E T Z E J mx A1 22 xX X Die Fehler der Steigung m und des Achsenabschnitts n ergeben sich weil die Messpunkte unter einander nicht korreliert sind mit Fehlerfortpflanzung aus Gleichungen A1 21 und A1 22 zu
100. ls Stromempfindlichkeit Aufgabe 236 E Wie ndert sich die Aussage von Gleichung 236 11 wenn der Weicheisenkern innerhalb der Spule weggelassen wird und die Polschuhe des Permanentmagneten eben ge formt sind 23 Versuch 236 Galvanometer zur Strom und Ladungsmessung Wie bereits erw hnt r hrt das Drehmoment G auf der rechten Seite dieser Gleichung vom Messstrom durch das Galvanometer her Ein konstanter Strom ndert an der Bewegungsform der Drehspule nichts Transformiert man zur Winkelkoordinate y go GI D die den Ausschlag relativ zum asymptotischen Galvanometerausschlag y G D beim Strom beschreibt so ver schwindet die rechte Seite die Differentialgleichung wird homogen Betrachtet man den einfachen Fall des Schwingens um die Ruhelage so ist O und man kann g beibehalten Man erh lt l G D er letz TR o ge 0 236 12 g a 1 Mit 28 m e G Ru R und D kann man schreiben BYA wlt 0 236 13 Aufgabe 236 F Pr fen Sie nach dass und w die Dimension einer reziproken Zeit haben Die L sungen von Gleichung 236 13 werden in Anhang A2 der Praktikumsanleitung diskutiert Von besonderer Bedeutung f r den Einsatz als Messinstrument ist der aperiodische Grenzfall Er tritt f r 6 wo ein d h f r 1 G D lt 236 14 20 R z m L st man diese Gleichung nach dem u eren Widerstand R auf so ergibt sich G Ra R Rar 236 15
101. ltr pfchen sichtbar sind wird das Entl ftungsloch geschlossen dies verhindert den Zutritt weiterer Tr pfchen aus dem Ge h usevolumen oberhalb der Kondensatorkammer Sicherheitshalber sollte das Eintrittloch in die Kondensatorkammer in der oberen Kondensatorplatte mit dem schwarzen Stopfen ver schlossen werden Aufgabe 242 d Es ist ein f r die Messung geeignetes ltr pchen zu suchen Durch Einschal ten des elektrischen Feldes in beiden Richtungen werden geladene Tr pfchen identifiziert Die Endgeschwindigkeit sollte zwischen 1 10 mm s und 1 100 mm s liegen Bewegt sich ein Tr pfchen unter Einfluss des elektrischen Feldes zu schnell so tr gt es wahrscheinlich ei ne zu hohe Anzahl N von Elementarladungen Falls kein geeignetes geladenes Teilchen zu finden ist kann bei abgeschalteten elektrischen Feld die radioaktive Quelle f r Zusatzionisa tion kurz zugeschaltet werden Teilchen die zu geringe Masse haben zu klein sind wird durch Molek lst e eine Brownschen Zitterbahn berlagert sodass die Endgeschwindigkeit nicht bestimmt werden kann Aufgabe 242 e Es ist f r den ausgew hlten Tropfen die Endgeschwindigkeit zu messen und zwar sowohl in beiden Feldrichtungen als auch bei abgeschaltetem Feld Aus den Gleichun gen 242 6 und 242 7 kann man ableiten dass zwischen den drei Geschwindigkeiten die Beziehung 2vo V vr 242 10 im Rahmen der Messgenauigkeit gelten muss Falls dies nicht der Fall ist hat sich di
102. m Raumplan 11 21 29 45 51 63 75 85 93 103 Vorbemerkungen Die vorliegenden Texte zu den verschiedenen Versuchen sollen zwei Zielen dienen Erstens sollen sie die Praktikanten in die Aufgabenstellungen des jeweiligen Versuchs einweisen und bei der Vorbereitung unterst tzen Es sei ausdr cklich darauf hingewiesen dass durch diese Texte keine ausreichende Behandlung der zum Verst ndnis der Versuche notwendigen physika lischen Grundlagen gegeben wird Daher werden jeweils entsprechende Lehrb cher angegeben deren abschnittsweise Lekt re f r die erfolgreiche Bew ltigung des Praktikums notwendig ist Die zitierten B cher stehen in der Zentralbibliothek zur Verf gung Bitte beachten Sie dass vor allem bei lteren Ausgaben der B cher hin und wieder Abweichungen in Sprache oder Bezeichnungen zu der vorliegenden Praktikumsanleitung vorkommen k nnen Zweitens werden die Versuchsanordnungen erl utert Anweisungen f r die Versuchsdurchf h rungen gegeben sowie die zu l senden Aufgaben gestellt Die Anleitungen sind speziell auf die in Bonn vorhandenen Versuchsaufbauten zugeschnitten und f r die Versuchsdurchf hrung und Aus wertung verbindlich Die Aufgaben sind unterteilt in solche die vor Beginn des Versuchs zu l sen sind gekennzeichnet durch gro e Buchstaben und solche die im Verlauf der Versuchsdurch f hrung zu l sen sind gekennzeichnet durch kleine Buchstaben Die sorgf ltige Bearbeitung der ers
103. mit einem aufgedruck ten Schaltschema Der gesamte Aufbau steht auf einem Drehteller Inbetriebnahme und Ausf hrung von Messungen Schlie en Sie jetzt gem des aufgedruckten Schaltschemas das Fadenstrahlrohr an das gelbe R hrennetzger t an Lassen Sie Ihre Verkabelung vor Inbetriebnahme vom Assistenten kon trollieren Die Heizspannung 6 3 V wird fest gew hlt w hrend die an das Strahlerzeugungs system angelegte Beschleunigungsspannung mit Hilfe der im Netzanschlussger t eingebauten Po tentiometer eingestellt werden kann Mit Hilfe der Spannung am sog Wehneltzylinder kann der Elektronenstrahl fokussiert werden 53 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Abbildung 242 1 Fadenstrahlrohr 1 der Firma LD Divacr c mit Messvorrichtung 4 die auf einem St n der 3 mit Helmholtz Spulen 2 montiert sind Die Helmholtz Spulen mit einem Radius und einem Abstand von 150 mm haben jeweils 130 Windungen pro Spule Schlie en Sie diese an das schwarze Netzger t zur Stromversorgung an Die Spulen d rfen mit einem maximalen Strom von 2 A kurzzeitig 2 5 A betrieben werden Vor der Inbetriebnahme des Fadenstrahlrohres berzeugt man sich davon dass die beiden Po tentiometer f r Anodenspannung und WEHNELT Spannung auf Null stehen Durch diese Ma nahme vermeidet man dass beim Einschalten der Heizspannung an Gitter oder Anode des Strahlerzeu gung
104. mperatur bis knapp 100 C gemessen und in geeigneter Weise grafisch dargestellt werden Die Widerst nde sind mit einem Digitalmultimeter zu messen Der Widerstand der metallischen Leiters soll durch R T Ro 1 a9 232 10 Ro Widerstand bei 0 C v Temperatur in Celsius a Temperaturkoeflizient der Widerstand des Halbleiters durch R T Roe 232 11 Ro Konstante ohne besondere physikalische Bedeutung Eg charakteristische Gap Energie die von der Art des Halbleiters abh ngig ist T Temperatur in Kelvin dargestellt werden Die Versuche werden grafisch auf zwei verschiedene Arten ausgewertet so dass durch eine geschickte Wahl der Darstellung die gesuchten Parameter und Eg gewonnen werden k nnen Aus der Gap Energie des Halbleiters soll die Art des Halbleiters bestimmt werden Aufgabe 232 m Heizen Sie mit dem Thermostaten die Temperatur im Reagenzglas langsam von Raumtemperatur auf knapp 100 C auf und messen Sie dabei immer abwechselnd die Widerst nde der drei Leiter Bei jeder Widerstandsmessung lesen Sie auch das Quecksilber thermometer ab und tragen die Werte in eine Tabelle ein Aufgabe 232 n Berechnen Sie aus diesen Daten R T und tragen Sie auf e F r die metallischen Leiter R als Funktion von 0 Celsius Temperatur auf Millimeter Papier Berechnen Sie einschlieblich einer Fehlerabsch tzung und diskutieren Sie das Verhalten von R bei bei der Ann herung an den absoluten Nullpunkt der Temperatur
105. mung der Anzahl N der Ladungen auf den Tr pfchen Man suche den gr ten gemeinsamen Teiler f r alle gefundenen Ladungen gs Damit kennt man die gan zahlige Anzahl N der Elementarladungen auf jedem Teilchen und erh lt so eine Reihe von ungef hren Werten es gs N f r die Elementarladung Aufgabe 242 i Anbringen der Cunningham Korrektur Aus den Gleichungen 242 8 und 242 9 kann man ableiten dass die unkorrigierten Werte es f r die Elementarladungen mit dem korrigiertem Wert ey durch NIW A e esix 1 242 11 ri verbunden sind Umgestellt lautet Gleichung 242 11 es e0 x 242 12 L Ein Graph von es gegen 1 r ergibt eine Gerade aus deren Achsenabschnitt man die ge suchte Elementarladung eo bestimmt Der Graph bietet gleichzeitig eine augenf llige Kon trolle ob man die Anzahl N auf den einzelnen Tr pfchen richtig bestimmt hat Aufgabe 242 j Beweisen Sie Gleichung 242 11 60 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen 242 3 Masse des Elektrons Aufgabe 242 k Berechnen Sie die Masse des Elektrons aus den bestimmten Fundamentalkon stanten e m und ey 61 Anhang A1 Kurzeinf hrung in die Statistik Literatur Brandt Datenanalyse Barlow Statistics Cowan Statistical Data Analysis A1 1 Messungen aus statistischer Sicht Beim Messen ermittelt man mittels experimenteller Techniken den Wert physikalischer Gr en Statistisch gesehen s
106. n Das so berechnete ist der Phasenwinkel bez glich der reellen Achse und stimmt nur dann mit der Phasenverschiebung gegen U berein wenn U reell angesetzt wird Beispiel Rechnung beim RC Spannungsteiler Tiefpass s Abb A4 8 c 1 ioC _ 1 _ 1 iRoC R l ioC 1 iRwC 1 wRC A 1 U Uoc Uc r U 1 iRwC V1 WRC RwC 1 wRC wRC t RC SR 1 0 wRC p Te Uc eilt U um den Winkel nach U Uc gt cos wt arctan wRC yY1l wRC 100 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm U U coswt C Uc Abbildung A4 8 Frequenzabh ngige Spannungsteilung A4 4 2 Leistung in komplexer Schreibweise Die komplexe Behandlung f hrt zu Schwierigkeiten bei der Berechnung der Leistung im Wech selstromkreis weil hierzu quadratische Gr en der Repr sentanten gebildet werden Man muss deshalb vor der Leistungsberechnung zu reellen Gr en bergehen oder aber besondere Festset zungen treffen Bezeichnen wir mit den zu Zle Inge komplex konjugierten Strom Ine so gilt ip u 2 Di ee 2 2 2 EET Uenler cos Yp IV emler sin p Hierin sind Uer Uo V2 und Ir Io V2 die Effektivwerte von Spannung und Strom diese Werte werden blicherweise von Wechselstrom Messinstrumenten angezeigt Mithin ist 1 AA zeU Ueflef cos p d h gleich der mit
107. n ideale widerstandslose Spule folgt U L2 Dies k nnen wir f r U Uo cos wt durch Uy wL sin wr Io cos wt a 2 mit In Uo wL erf llen Die Scheitelwerte von Strom und Spannung sind einander proportional die Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode vor Der Wechselstromwiderstand einer Induktivi t t ZL wL steigt proportional zur Frequenz an A4 2 Zeigerdiagramme Das Zeigerdiagramm bildet ein bequemes und anschauliches Mittel zur Darstellung und Berech nung der Beziehung zwischen Strom und Spannung in Serien und Parallelschaltungen sog linea ren Netzwerken In linearen Netzwerken besteht einerseits Proportionalit t zwischen einer an liegenden cosinusf rmigen Wechselspannung und dem resultierenden Strom andererseits besteht zwischen Spannung und Strom eine feste i a jedoch von Null verschiedene Phasenverschiebung 94 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Un w lo a c Abbildung A4 3 Zeigerdiagramm a des Onmschen Widerstands b der Kapazit t c der Induktivit t Ge zeichnet ist jeweils das Zeigerdiagramm f r den Zeitpunkt in dem seinen Scheitelwert J annimmt Man stellt die Beziehungen zwischen Betr gen und Phasen der Str me und Spannungen im Zeigerdiagramm dar siehe Abb A4 2 indem man U und in der xy Ebene durch Zeiger der L nge Uo bzw lo repr sentiert Da U und in verschiedenen Einheiten gemessen werden kann f r jede
108. ndswert angeben der 3 den Multiplikator und der 4 die Toleranz Abb 232 3 Widerst nde hoher Genauigkeit haben 5 oder 6 Ringe Hier geben die ersten drei den Widerstandswert an Ring 4 den Multiplikator und Ring 5 die Toleranz Ein eventueller 6 Ring gibt den Temperaturkoeflizienten an Ein Widerstand mit der Farbcodierung gelb violett schwarz hat also einen Wert von 47 Q 232 1 3 Spannungsteiler und Potentiometerschaltung H ufig m chte man sich mit einer vorhandenen Spannungsquelle U eine geeignete Klemmen spannung U herstellen Dies kann man entweder durch eine Spannungsteilerschaltung R und Ra fest oder durch eine Potentiometerschaltung bei der sich der Gesamtwiderstand R R Ro Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Abbildung 232 3 Farbcodierung von Widerst nden mit vier Ringen kontinuierlich teilen l sst Abb 232 2 realisieren Einstellbare Spannungsteiler sind h ufig so aus gebildet dass man statt der Widerstandswerte R oder R2 dazu proportionale Gr en wie z B ei ne L nge x beim Schiebewiderstand oder Skalenteile beim Helipot helixf rmig gewickeltes Langdrahtpotentiometer abliest 232 1 4 Kompensationsschaltung Mit der hier eingesetzten Kompensationsschaltung nach Poggendorff kann stromlos gemessen und daher die Leerlaufspannung einer unbekannten Spannungsquelle ermittelt werden ohne diese zu belasten Die Stromlosigkeit wird mit einem N
109. ng wie der Stromzeiger Induktivit t Abb A4 3c Beide Zeiger bilden einen rechten Winkel wobei der Spannungszeiger dem Stromzeiger voreilt also z B nach oben zeigt wenn der Stromzeiger gerade nach rechts weist Der Span nungszeiger ist Z wL mal so lang wie der Stromzeiger c 95 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm U U coswl Un Rly I R a Schaltung b Spannungs Zeigerdiagramm c Impedanz Zeigerdiagramm Abbildung A4 4 Beispiel einer Serienschaltung R und L in Serie reale Spule A4 2 1 Serienschaltung Durch alle Elemente einer Serienschaltung flie t derselbe Strom nach Betrag und Phase sonst m ten sich auf den Leitungen Ladungen zeitweise ansammeln oder von dort verschwinden Wir k nnen also in ein Diagramm den gemeinsamen Stromzeiger und die Spannungszeiger der einzel nen Elemente deren Relation zum Stromzeiger wir kennengelernt haben eintragen Die ber alle in Reihe liegenden Elemente insgesamt abfallende momentane Spannung ist die Summe der Pro jektionen der einzelnen Spannungszeiger auf die x Achse Selbstverst ndlich d rfen nur gleich artige Gr en summiert werden z B Str me nur zu Str men Da die Summe der Projektionen der Zeiger gleich der Projektion ihrer Vektorsumme ist und zwar f r alle wt gibt der Summen zeiger nach L nge und Orientierung den Betrag der gesamten Spannung und ihre Phase relativ zum Stromzeiger an Mit dem ganzen
110. nnung direkt proportional zur Winkelgeschwindig keit Hinweis Kleinwinkeln herung einer trigonometrischen Funktion ist falsch Aufgabe 236 C Aus welchen Anteilen setzt sich der magnetische Fluss amp durch die Spule zu sammen Sei R der Widerstand der Spule und R der Widerstand des u eren Schlie ungskreises Dann gilt f r den Induktionsstrom Uina DESIN G 236 6 RAR Ran ven Insgesamt flie t somit der Strom na durch die Spule und Gleichung 236 4 f r N muss erg nzt werden zu Ina 2 G NaI 7 236 7 Re R an Wird das Tr gheitsmoment des Drehsystems mit bezeichnet so ergibt sich f r das Gesamtdreh moment N 2 N Do p GI R R 236 8 Somit lautet schlie lich die Differentialgleichung f r t 2 lt Ro z H D yt GIGA 236 9 Aufgabe 236 D In der Drehmomentbilanz Gleichung 236 8 ist ein Term vernachl ssigt wor den der von der Selbstinduktion L der Spule herr hrt Wie lautet dieser Term Mit welcher Begr ndung kann man ihn vernachl ssigen Ein Galvanometer z B Mavometer Unigor wird h ufig zur Messung einer konstanten Strom st rke benutzt In diesem Fall verschwinden nach dem Einschwingen die zeitlichen Ableitungen in Gleichung 236 9 und man erh lt D 9 G I1 236 10 oder G Ben a 236 11 Der Ausschlag y des Galvanometers ist der Stromst rke proportional Die Proportionalit tskon stante c p I bezeichnet man a
111. olgende grafische Darstellung ein Elko Elektrolyt Kondensator Elkos haben eine sehr hohe Kapazit t pro Bauvolumen Elkos sind empfindlich auf die richtige Polung der Betriebsspannung Fehlpolung f hrt zur Zerst rung des Dielektrikums damit des Konden sators u U kann der Kondensator explodieren oder in Brand geraten 41 Versuch 238 Transformator a DMM Adapter zur Messung von b Leistung Spannung und Strom Abbildung 238 9 Schaltung Transformatorversuch a ohne ADC mit Analogmessger ten b mit ADC und Adapterbox zur Direktmessung mit DMM Zur Versuchsdurchf hrung soll die Schaltungsvariante b benutzt werden 238 2 2 Messungen am Transformator Aufgabe 238 c Schaltung Auf beiden Spulenk rpern des Trafos befinden sich je zwei Wicklungen s Abb 238 9 Schalten Sie die Wicklungen so in Serie dass ein 1 1 Trenntrafo U U 1 im Leerlauf entsteht Messen Sie die prim re Wirkleistung Pw ferner h l U und U Beginnen Sie mit dem Leerlauffall l 0 erh hen Sie I in Schritten von 0 1 A bis h 0 5 A danach in Schritten von 0 2 A bis in N he des Kurzschlussstromes dann wieder in kleinen Schritten Hierzu sind verschiedene Schiebewiderst nde zu benutzen Hinweis Der auf einem Widerstand vermerkte maximal zul ssige Strom darf keines falls berschritten werden Aufgabe 238 d Tabelle und Diagramm Legen Sie vor Versuchsbeginn eine Tabelle an oder verwenden Sie den Dateiausdruck
112. ors und des sen genaue Behandlung sollen kennengelernt und in Messungen erfahren werden Die f r die Behandlungen von Wechselstromkreisen wichtigen Gr en und Methoden sollen ge bt werden Kenntnisse Grundbegriffe des Wechselstroms Effektivwerte Schein und Wirkleistung Impe danz Blindwiderstand des Drehstroms und der Induktion Aufbau und Wirkungsweise des Transformators Wattmeter und Leistungsmessung Zeigerdiagramme PC Umgang Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik u a Bergmann Sch fer Bd 2 Demtr der Experimentalphysik 2 Elektrizit t und Optik Weizel Theoretische Physik Bd 1 G Bosse Grundlagen der Elektrotechnik Bd III BI Band 194 Anhang A4 dieser Anleitung 238 1 Erl uterungen 238 1 1 Scheinleistung Wirkleistung und Blindleistung Im folgenden wird die komplexe Darstellung f r Wechselstromprobleme benutzt Impedanzen sind zeitunabh ngige komplexe Zahlen Z Str me und Spannungen werden durch die zeitabh ngigen komplexen Zahlen U Ug e und I Ig e U ZI beschrieben Die Str me und Spannungen haben in der komplexen Zahlenebene also Kreise als Orts Zeit Kurven Die Realteile und die Imagin rteile von Strom und Spannung liefern die beobachtbaren sinusf rmigen Verl ufe Eine oft recht instruktive Methode ist das Zeigerdiagramm Man zeichnet in der GAaussschen Zahlenebene ein Momentbild der Spannungen oder Str me Die K rcHHorrsche Maschenregel f hrt zu einem
113. pf Strahles f r Kanal Im XY Betrieb au er Funktion VAR Feineinstellung der Y Amplitude Drehknopf Kanal Il Vermindert die Verst rkung Y MAG x5 Erh ht die Y Verst rkung von max um den Faktor 2 5 Drucktaste Kanal um den Faktor 5 Kalibrierung am Rechtsanschlag Maximal 1mV cm Pfeil nach rechts zeigend Y MAG x5 Erh ht die Y Verst rkung von TRIG MODE Wahl der Triggerankopplung Drucktaste Kanal Il um den Faktor 5 Schiebeschalter AC 10Hz 100Mhz Maximal ImV cm AC DC LF TV DC 0 100Mhz LF 0 1 5kHz Y POS II Einstellung der vertikalen Position des TV Triggerung f r Bild und Zeile Drehknopf Strahles f r Kanal Il AT NM Taste nicht gedr ckt Zeitlinie auch SLOPE Wahl der Triggerflanke Drucktaste ohne Signal sichtbar Triggerung autom Drucktaste Taste nicht gedr ckt ansteigend Taste gedr ckt Zeitlinie nur mit Signal Taste gedr ckt fallend Normaltriggerung mit LEVEL TR Anzeige leuchtet wenn Zeitbasis AT NM und ALT gedr ckt LED Anzeige getriggert wird Triggerung mit Netzfrequenz dabei Normaltriggerung LEVEL Triggerpegel Einstellung Drehknopf ALT Die Triggerung wird im alternierenden Drucktaste DUAL Betrieb abwechselnd von X POS Strahlverschiebung in Kanal und Il ausgel st Drehknopf horizontaler Richtung HOLD OFF Verl ngerung der Holdoff Zeit X MAG x10 Dehnung der X Achse um den Drehknopf zwischen den Ablenkperioden Drucktaste Faktor 10 Max
114. ren braucht nur der entsprechende Eingang oder Ausgang angeklickt zu werden Einstellungen CASSY Parameter Formel FFT Darstellung Kommentar Allgemein I l 5 0 e D uU o e A D s e o LD 524 010 LD 524 011 Ein aktiver Ein oder Ausgang Kanal wird danach farbig markiert und als Button rechts oben zu den Speed Buttons des Hauptfensters einsortiert hier IA1 und UB1 Diese Buttons stellen die einfachste M glichkeit dar ein Anzeigeinstrument des Kanals anzuzeigen oder zu schlie en linke Maustaste oder seine Einstellungen zu ver ndern rechte Maustaste Au erdem erscheint der Kanal anfangs automatisch in der Tabelle und im Diagramm Wr 86 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC F3 F2 FFOFSFO M F4 deze a l NE Apl E lafu amp Us la Upi 10 v 0 00 0 000 0 00 0 000 amp zox 10 5 o 5 10 Us 0 01V Die grunds tzlichen Funktionen lassen sich gezielt mit den Speed Buttons Din der oberen Zeile ausf hren Die wichtigsten Speed Buttons lassen sich auch mit den Funktionstasten bedienen Darunter l sst sich durch Anklicken einer der Darstellungsseiten D die Darstellung der Tabelle und des Diagrams umschalten wenn unterschiedliche Darstellungsarten definiert wurden hier Stan dard und Kennlinie Tabelle und Diagramm k nnen gegeneinander durch Verschieben der Trennlinie 87 mit der Maus ve
115. rf llt wenn A w 0 insbesondere A reell und negativ ist Damit ergibt sich die Allgemeine L sung Y t Ace Bte A und B reell A2 14 mit den Anfangsbedingungen ot 0 Yu A t 0 0 wA B Damit PA po 1 wot e A2 15 Auch in diesem Fall ist die Bewegung aperiodisch t geht monoton gegen 0 Das System kommt in besonders kurzen Zeiten der Ruhelage sehr nahe z B wird in der charakteristischen Zeit T 2n wo bereits der Wert Y T 0 014 erreicht Diese Bewegungsform stellt den Grenzfall der aperiodischen Bewegung dar Das System schwingt gerade eben nicht Abb A2 1 Mitte Bei analogen Messger ten mit schwingf higen Messsystemen z B Drehspulinstrumente ist man an kurzen Einstellzeiten auf den Messwert Ruhelage interessiert Ihre D mpfung wird daher in der Regel so gew hlt dass sie nahe dem aperiodischen Grenzfall arbeiten und zwar gerade sowenig in Richtung Schwingfall 8 lt on dass das Messsystem einmal durchschwingt und sich aperiodisch der Ruhelage n hert A2 2 3 Schwingfall 8 lt w Wie im unged mpften Fall ergeben sich zwei verschiedene komplexe Werte f r A A2 ila P L i A2 16 Mit denselben Anfangsbedingungen wie im unged mpften Fall erh lt man die L sung pA pe cos t mit Jo p A2 17 11 Anhang A2 Schwingungen Pi Po Schwingfoli e a a a A ee a a A a a er Pt P0 1 2 E Abbildung A2 1 Freie Schwingung f r die
116. rgr ert oder verkleinert werden An vielen Stellen haben beide Maustasten links und rechts eine entscheidende Funktion Bedienelement Linke Maustaste D CASSY Anordnung Anschalten und ndern eines Kanals ffnen und Schlie en des Anzeigein struments Drag amp Drop nach D und bis Verschieben der Trennlinie Analog zu Digitalanzeige Drag amp Drop der Werte Z Kanal Button E Anzeigeinstrument nach Umschalten in eine andere definierte Name der Darstellun g Darstellung Tabelle Editieren von Messwerten Drag amp Drop der Werte innerhalb der Tabelle oder der Kan le nach Diagramm Markieren von Auswertungsbereichen D Skala Verschieben der Skala Achsensymbole Umschalten der y Skala Drag amp Drop nach Verschieben der Trennlinie Tabelle zu Diagramm Trennlinie Rechte Maustaste Anschalten und ndern eines Kanals Einstellungen des Kanals Einstellungen des Kanals Darstellung der Tabelle z B Schriftgr e L schen von Zeilen und Messreihen Einstellungen und Auswertungen im Diagramm Minimum Maximum und Um rechnung der Skala festlegen Einstellungen des Kanals Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit PC Auch die Tastenbelegung der Speed Buttons D erleichtert oft die Arbeit Dfa L scht entweder die aktuelle Messung unter Beibehaltung ihrer Einstellungen oder wenn keine Mes sung vorhanden ist die aktuellen Einstellungen Eine zweimalige Anwendun
117. s i zur Bezeichnung von Str men meist j V 1 Aus der Beziehung e cos wr isin wr folgt e 1 d h der Vektor vom Ursprung der Zahlenebene zum Punkt e cos wt sin wt hat die L nge 1 und bildet mit der x Achse reellen Achse den Winkel wt Mit wachsendem wt l uft der Punkt e im negativen Uhrzeigersinn auf dem Einheitskreis um Entsprechend l uft Ue auf dem Kreis vom Radius Uo um wobei die Projektion auf die x Achse der Realteil Re gleich Uo cos wr ist Betrachten wir nun Strom und Spannung an einer Kapazit t Abb A4 3b Fassen wir die Span nung U Uycos wtr als Realteil von Uye auf so ergibt sich Z als I UgwC cos wt 3 was wir als Realteil von Jet wCei Uge deuten k nnen Mit e cos 3 isin 3 i wird daraus A I iwC 98 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Abbildung A4 7 Zeigerdiagramm f r Parallelschwingkreis Die Beziehung zwischen Strom und Spannung am Kondensator l sst sich also als Realteil einer Gleichung zwischen komplexen Gr en die v llig analog dem Onnschen Gesetz 1 R U ist auffassen wobei an die Stelle des Onmschen Widerstandes R der sog Scheinwiderstand kom plexer Widerstand Impedanz der Kapazit t Z 1 iwC i wC tritt Als komplexe Zahl stellt die Impedanz grunds tzlich ein Paar reeller Zahlen dar und kann die Information ber den Proportionalit tsfaktor zwischen den Schei
118. ss und Steuerprogramm die Auswirkungen der Vorschaltger te ber cksichtigen Im Praktikum wird das kommerzielle System CASSY von Leybold Didactic eingesetzt siehe Anhang A3 1 der Anleitung Nach dem Booten des PC starten Sie die CASSY Software mit der Verkn pfung auf dem Desktop Die Messung von Spannung U und Strom wird durch die ADC vorgenommen Die ADCs werden parallel zu den analogen Messinstrumenten sowohl bei dem zu vermessenden Widerstand Abb 238 8 als auch beim Transformator Abb 238 9 eingebunden Das Steuer und Aufnahme programm im PC berechnet die Leistung Analoge Messung hoher Str me Wenn Str me gemessen werden sollen die die Maximalwerte der Messwerke von analogen oder digitalen Multimetern berschreiten dann wird der Strom aufgeteilt in einen kleineren Teil der durch das Messwerk flie t und einen gr eren Teil der am Messwerk vorbei flie t Im dazu ein gesetzten Parallelwiderstand Shunt f hrt die Leistung P UI RI zur Erw rmung des Wi derstands Bei gen gend hohen Str men dabei wird h ufig die Belastungsgrenze der Widerst nde berschritten und damit der Zeitraum f r den Messvorgang begrenzt sonst wird der Widerstand zu hei und schmilzt oder verbrennt Die maximale Messzeit Belastungszeit ist auf den Hochstromeing ngen der Multimeter angegeben Um das Problem bei diesem Versuch zu umge hen wird mit einem hochbelastbaren externen Shunt gearbeitet der wie in Abb 238 5 zu
119. ssystems Spannung liegt Man schlie t auf diese Weise mit Sicherheit eine eventuelle Besch digung der Kathodenschicht w hrend des Anheizvorganges aus Erst nach einer Anheizzeit von ca 3 Minuten bet tigt man die beiden Potentiometer und beob achtet nun im gut abgedunkelten Raum das Auftreten des Fadenstrahls W hrend man mit dem Potentiometer 0 250 V die H he der Anodenspannung w hlt l sst sich mit Hilfe des Potentio meters 20 20 V die WEHNELT Spannung geeignet einstellen und damit Sch rfe und Helligkeit des Fadenstrahls Am Einfachsten stellt man die Fokussierung ohne angelegtes Magnetfeld ein so dass der Elektronenstrahl auf den Glaskolben trifft und dabei das Strahlprofil leicht erkennbar ist Wird zwischen den einzelnen Messungen der Elektronenstrahl nicht ben tigt stellen Sie beide Potentiometer wieder auf Null Durch diese Ma nahme wird die Lebensdauer des Fa denstrahlrohres erheblich verl ngert Aufgabe 242 a Experimentelle Bestimmung der spezifischen Ladung 1 Nach der Anheizzeit 3 Minuten stellt man den Fadenstrahl geeignet ein und w hlt dabei eine bestimmte Beschleunigungsspannung U 2 Danach schaltet man den Strom durch die HeLmHorrz Spulen ein und beobachtet wie der Fadenstrahl unter der Wirkung des homogenen Magnetfeldes eine Kreisbahn be schreibt 54 Versuch 242 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Zur Bestimmung des Kreisdurchmessers gibt es eine Messvorri
120. st und konstanter Amplitude von U gezeichnet Der Zeitpunkt der Momentaufnahmen der komplexen Zahlen f r die Spannungen ist so gew hlt dass der Realteil von U seinen Minimalwert hat Der Streuko effizient a 0 1 ist relativ gro um die Effekte des Streuflusses noch sichtbar zu machen Ist der Streukoeflizient o 0 so entstehen offenbar zwei hnliche Dreiecke im Ma stabsverh ltnis L M und U wird parallel zu U F r R gt wL Abb 238 4 a ist U nahezu in Phase mit U ist um ca 90 gegen U phasenverschoben Mit abnehmendem R Abb 238 4 b und 238 4 c dreht in Gegenphase zu l Gleichzeitig w chst der Phasenunterschied zwischen U und U3 wird f r R owL ca 45 genauer tang 1 o 1 o und erreicht im Kurzschluss den Wert 90 238 2 Versuchsdurchf hrung ADC Cassy Zur bequemen Datenaufnahme werden in diesem Versuch parallel zu den Messinstrumenten Ana log Digitalwandler ADC mit PC Steuerung eingesetzt Sowohl die prim rseitigen als auch die sekund rseitigen Messgr en werden ber ADCs aufgenommen und am PC Schirm angezeigt sie stehen sp ter in tabellarischer Form als ASCH Datei zur Verf gung die ausgedruckt oder auf einen mitgebrachten Datentr ger kopiert werden kann Ein Analog Digitalwandler ADC Analogue to Digital Converter setzt eine analoge Ein gangsspannung in einen digitalen Datenstrom um Auf der Eingangsseite bestehen wie bei Messin strumenten Beschr nkungen bez glich
121. telwerten von Strom und Spannung Wechselstromwi derstand wie auch ber die Phasenbeziehung aufnehmen Der Vorteil der komplexen Rechnung liegt darin dass die Phasenkonstante in den multiplikativen Faktor Z eingeschlossen ist und nicht mehr explizit gehandhabt zu werden braucht was wegen der Additionstheoreme f r sin und cos die Berechnung selbst einfacher Schaltkreise im Reellen au erordentlich umst ndlich machen w rde blicherweise dividiert man beide Seiten der Gleichung Z durch e da dieser Faktor lediglich die gleichm ige Rotation der Vektoren und in der Gaussschen Zahlenebene be schreibt Wir werden unter und im folgenden also feste Vektoren verstehen von denen wir einen z B die treibende Spannung einer Schaltung reell annehmen k nnen Ganz analoge Betrachtungen wie bei der Kapazit t liefern die Impedanzen der Induktivit t und des Onmschen Widerstandes Wir erhalten r R f r den Onmschen Widerstand 1 Zc f r die Kapazit t iwC Z iwL f r die Induktivit t 99 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm und als komplexe Verallgemeinerung des Onmschen Gesetzes 21 Z wird als Scheinwiderstand oder Impedanz sein Realteil als Wirkwiderstand sein Imagin rteil als Blindwiderstand bezeichnet Der Betrag Z hei t Wechselstromwiderstand Weil diese Beziehung formal dem Onmschen Gesetz gleicht und weil die K rcnorrschen Ge setze auch
122. tentielle Energie umgewandelt worden ist 2n2 2 du GQ 2 k I ph 236 26 Hieraus folgt G Pm Q 236 27 VDO was zur Messung von elektrischen Ladungen evtl nach einer Eichung genutzt werden kann 236 2 2 Versuchsdurchf hrung Aufgabe 236 h Es ist ein grober Widerstand mit der in Abb 236 5 gezeigten Schaltung zu mes sen Verfahren Ein bekannter Kondensator wird auf die Spannung Uo aufgeladen Dann entl dt man den Kondensator ber den unbekannten Widerstand R eine zumessende Zeit t lang zur Zeit to ffnet man Schalter S zur Zeit t klappt man W um Dabei misst man t t t und Ym Die Messung wird f r verschiedene Entladungszeiten t durchgef hrt Die halblogarithmische Darstellung der so gemessenen Funktion p t f t ist eine Gera de Die Steigung der Fit Geraden liefert die Zeitkonstante RC und damit R Die Auswertung soll grafisch geschehen Frage Warum braucht man den Maximalausschlag m nicht in Restladung Q auf dem Kondensator umzurechnen Aufgabe 236 K Welche anderen Methoden zur Messung von Widerst nden kennen Sie Warum eignen sich diese Schaltungen nicht zur Messung sehr gro er Widerst nde 28 Versuch 238 Transformator Lernziel Transformatoren werden in der Technik zur Umwandlung elektrischer Energie gege bener Spannung in elektrische Energie anderer Spannung benutzt diese Umwandlung er folgt weitgehend verlustfrei Die bertragungseigenschaften eines Transformat
123. teren dient der Vorbereitung und ist eine der Voraussetzungen zum Verst ndnis des Versuchsab laufs Sie sind vor Versuchsbeginn schriftlich zu beantworten und der dem Versuchsassistentin en zur Kontrolle vorzulegen Zu Beginn jedes Praktikumstages werden die Praktikanten im Verlauf eines Einf hrungsgespr ches vor Ort mit den Einzelheiten des Versuchsaufbaus und der Durchf hrung vertraut gemacht und der Versuchsablauf wird im Detail durchgesprochen Sollte sich bei dieser Gelegenheit her ausstellen dass ein e Praktikant in unzureichend vorbereitet ist kann er sie an diesem Tage nicht zur Durchf hrung des Versuchs zugelassen werden ihm ihr wird ein Nachholtermin zugewiesen Bei zweimaliger Nichtzulassung gilt das Praktikum als nicht bestanden In der Regel arbeiten zwei Praktikant inn en zusammen an einer Apparatur wobei jedoch jede r ein eigenes Protokoll anfertigt Daher sind die Messwerte in beiden Protokollen identisch Bei der Auswertung und der Fehlerdiskussion d rfen jedoch Unterschiede auftreten Das Protokoll soll parallel zu den Experimenten entstehen in einem festen DIN A4 Heft und den Ablauf der Versuche und die Auswertung nachvollziehbar machen Es ist ordentlich und leser lich abzufassen Verworfene Messungen werden durchgestrichen und evtl mit einer Bemerkung versehen aus welcher der Grund der Streichung hervorgeht Folgende Punkte muss das Protokoll enthalten 1 Datum der Versuchsdurchf hrung 2 Thema und Aufga
124. tleren Wirkleistung MSS 1 Nw Uo cos wt lo cos wt p gt Vol cos p Die mittlere Wirkleistung berechnet man also in komplexer Schreibweise nach der Vorschrift 1 N zRe P 101 Raumplan Nr Bezeichung Raum Tel 102 N02 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung AVZ 3715 104 106 N06 Tr gheitsmoment physisches Pendel AVZ 3715 108 N08 Elastizit tskonstanten Biegung und Knickung 0 004 2799 110 Spezifische W rmekapazit t 0 011 2794 114 N14 Statistische Schwankungen 0 012 2795 232 N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde U1 012 2789 234 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingkreis U1 009 4714 236 Galvanometer 0 011 2794 238 Transformator 0 010 4769 240 Magnetisierung von Eisen 0 012 2795 242 N42 Kraftwirkung auf Ladungen Fadenstrahlrohr U1 005 4776 U1 006 4791 242 Kraftwirkung auf Ladungen Millikan Versuch U1 003 4777 U1 004 4765 362 N62 Linsen und Linsensysteme AVZ 3713 364 Fernrohr und Mikroskop AVZ 3715 366 N66 Prismen Spektralapparat U1 003 4777 U1 004 4765 368 Beugung und Interferenz U1 007 3559 U1 008 4775 370 Polarisation von Licht U1 009 4774 372 W rmestrahlung U1 012 2789 Die Versuche stehen im Wolfgang Paul H rsaal Geb ude Kreuzbergweg 28 Raumnummern an gegeben oder im AVZ I Endenicher Allee 11 im Erdgeschoss links 103
125. ullinstrument Galvanometer mit Nullpunkt in Ska lenmitte festgestellt Zum Nullabgleich gen gt es nicht wenn der Zeiger auf null zeigt vielmehr darf der Zeiger beim Bet tigen des Tasters nicht mehr zucken 232 1 5 Messbereichserweiterung Drehspulmessinstrumente k nnen je nach Verschaltung Str me oder Spannungen messen Die Kenndaten eines Ger ts geben seinen Innenwiderstand an und somit 1 den Maximalstrom der durch die kleine Drehspule flie en darf und 2 die Maximalspannung die an der Spule anliegen darf Diese Kenndaten bestimmen auch die empfindlichsten Messbereiche des Instruments Diese Messbereiche k nnen durch Beschaltung mit Widerst nden vergr ert werden Sollen gr ere Str me gemessen werden muss ein entsprechend gro er Anteil des Stromes ber einen Parallelwiderstand am Messwerk vorbei geleitet werden Sollen gr ere Spannungen gemessen werden muss ein entsprechend gro er Spannungsanteil vor dem Messwerk ber einem Serien oder Vorwiderstand abfallen Drehspulmessinstrumente mit Messbereichsumschalter ha ben entsprechende Widerst nde eingebaut Versuch 232 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Leitungsband Q Es O0O00000000000000J00000000000000000 00000000000000 000000000000000000 000000000000000000000000000000000 Valenzband 000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000 0 100 200 300 400 TJK Abbildung 232 4 Metallische Leitung Spe Abbildung
126. wt 234 5 w ist die Kreisfrequenz von Ug also am Generator einstellbar Die Spannungen auf der linken Seite k nnen durch den Strom Z t der berall gleich ist ausgedr ckt werden 1 LI RI T fia U cos wt 234 6 Der Strom kann durch die flie ende Ladung ausgedr ckt werden I t t 1 L R Ta Up cos wt 234 7 Aufgabe 234 D Wie lautet die analoge Differentialgleichung des Drehpendels Aufgabe 234 E Welches sind korrespondierende physikalische Gr en bei Drehpendel und Se rienschwingkreis Was ist die Auslenkung beim Schwingkreis Die L sung von Gleichung 234 7 f r q t lautet q t w go w cos wt mit U 1 golw a a 234 8 o w ww Q und i Wow t _ 234 9 ana AT T Weiter erh lt man durch Einsetzen in die entsprechenden Ausdr cke 2 C Ww Z wo w W l1 234 10 2 LC Q R R i i 20 Die Ladung q t kann leicht als Spannung am Kondensator gemessen werden U t w q t w C und andererseits U t w U w cos wt mit der Resonanzkurve 1 w2 w oo o a 0 F r w w folgt daraus im Maximum U U wo UzO Au erdem ist wie beim Drehpendel U w Urw 234 11 16 Versuch 234 Wechselstromwiderst nde Phasenschieber RC Glieder und Schwingungen 234 2 Versuchsdurchf hrung Bemerkung Es ist unbedingt vor dem Versuch die Betriebsanleitung des Oszillographen zu studieren Weder ist der Ausg
127. x Die L sung muss eine Funktion sein die sich beim Differenzieren bis auf eine Konstante reproduziert Durch Einsetzen ergibt sich gt A12 iwp A2 4 Allgemeine L sung lt Ae Bet A2 5 g ist eine messbare Variable und daher reell Gesucht sind also nur solche L sungen die ein reelles y ergeben Das legt den Konstanten A und B die Bedingung B A auf d h wenn A a ib ist muss B a ib sein t ist dann EULER Formel zweimal der Realteil von a ib cos wot i sin w ot y t 2a cos wot 2b sin wot A2 6 75 Anhang A2 Schwingungen Die noch unbestimmten Konstanten a und b werden durch die Anfangsbedingungen festgelegt z B t 0 po 2a und t 0 0 2b Damit folgt aus Gleichung A2 6 y t po cos wot mit der Frequenz vo wo 2r und der Schwingungsdauer T 2r wo Das System schwingt harmonisch d h co sinusf rmig mit kon stanter Amplitude p und die Eigenfrequenz wo welche unabh ngig von der Amplitude ist Anmerkung Die allgemeine L sung in Gleichung A2 6 ist quivalent zu der L sungsform g t ccos wot a A2 7 Die beiden unbestimmten Konstanten a und b k nnen durch die Konstanten c 4 a b und a mit tan b a a Phasenwinkel ausgedr ckt werden Additionstheorem f r den Cosinus A2 2 Freie Schwingung mit D mpfung Realistischer Fall Reibungsverluste ber cksichtigt Bewegungsgleichung E tr Dp 0 A2 8 mit dem Re
128. ysik 2 Elektrizit t und Optik Kap 3 Praktikumslehrb cher Westphal Geschke Walcher Weizel Theoretische Physik I Kap C III 15 240 1 Erl uterungen 240 1 1 Zur Hysterese Abb 240 1 zeigt das magnetische Verhalten eines ferromagnetischen Stoffes spez Eisen Wird das Eisen l ngs der Neukurve bis zur S ttigung und dann weiter zyklisch magnetisiert so durchl uft B f H die u ere Hysteresekurve Beginnt man die zyklische Magnetisierung schon bevor die S ttigung erreicht ist so ergibt sich eine solche innere Schleife Aus diesen Kurven lassen sich die f r das spezielle Eisen charakteristischen Gr en gewinnen die Remanenz Br das Koerzitivfeld Hk sowie die Anfangspermeabilit t u Steigung der Neukurve im Nullpunkt und die maximale Permeabilit t Umax Steigung der Tangente vom Nullpunkt an die Neukurve In den Lehrb chern herrscht eine gewisse Beliebigkeit in der Namensgebung der Kenngr en von Magnetfeldern die sich z T aus der historischen Entwicklung verstehen l sst B magnetische Kraft Flussdichte Magnetfeld magnetische Feldst rke magnetische Induktion HB magnetische Feldst rke Magnetfeld magnetische Erregung Englisch magnetic flux density magnetic field strength magnetisation 45 Versuch 240 Hysterese der Magnetisierung von Eisen NEUKURYE Abbildung 240 1 Hysteresekurve eines Ferromagneten mit Neukurve Hystereschleife anf ngliche und ma ximale Permeabilit t

R - Praktika - Universität Bonn

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

R - Praktika - Universit&auml;t Bonn

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

R - Praktika - Universität Bonn