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UNIVERSITÄT HEIDELBERG Physikalisches Praktikum für

1. Keine Abstrahlung parallel zur Dipolachse Maximale Abstrahlung senkrecht zur Dipolachse Dipolachse Abbildung 9 a Abstrahlcharakteristik eines Hertz schen Dipols b F llt linear polarisiertes Licht das parallel zur Einfallsebene schwingt unter dem Brewster winkel auf eine Grenzfl che so wird in Richtung der Dipolachse keine Intensit t abgestrahlt Das reflektierte Lichtb ndel verschwindet Nun gibt es genau einen Einfallswinkel n mlich den Brewsterwinkel bei dem das reflektierte Lichtb ndel senkrecht zum gebrochenen Lichtb ndel orien tiert ist Ist das einfallende Licht parallel zur Einfallsebene polarisiert Ab bildung 9b so zeigt die Dipolachse in Richtung des reflektierten Lichtb ndels Allerdings strahlt ein Hertz scher Dipol in diese Richtung keine Intensit t ab so dass das reflektierte Lichtb ndel verschwindet Anders ist die Situation wenn das einfallende Licht senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist In diesem Fall ist auch die Dipolachse senkrecht zur Einfallsebene orientiert so dass stets eine nichtverschwindende Intensit t abgestrahlt wird V 4 Polarisation durch Doppelbrechung In vielen Kristallen und auch in anisotropen Stoffen z B Kunststofffolien die in eine Richtung gestreckt sind oder Plexiglas das unter mechanischer Span nung steht k nnen die optischen Eigenschaften in den einzelnen Raumrich tungen unterschiedlich sein Foto Kal
2. l E E l E E p d E E E E m E E EuENEREEEEEEEENERNERENERENEREEEENENENEEEEEEEEERENENEEENEER GERNEEENEEEREREERENENEEL CENENE ENNEN W NT NAT TTT NATT NANT ATT TTT ANTT NTT TTT NTA T TTT NANT TTT ATT T ATT T WT ATT d TTN TTT NTT WTA TT TTA TTN TTT WATA T TTT TTT TTT NATT T TTT NTT TTA NATT TNTA T NTT ATT TNT NATT m TTT NTT TTT ATT T AT TAT TTT NTT TTT TTT NTT TTT T W ATT TNT TTT NTT TTT NATT T ANNT TTN GE TTT TTT NTT TTT NAT WT TT SNT TTN TTT TTT SS N n anaana pa Laa na ana asana aa aa a aa a aa a a aa anaana aan ana anala a ana ana a paa aa aa a a aa ana aa a aa ana ana ana aa anaana aa paa aa ana aaan aa aa aa a aa anala a pa Lan a ana aana an ana paa pa ana a aa anaa aa aa a a naala aaa O O 00 N co LO lt m N age O y O O O O O O O O oO oO d H 0 3 04 05 06 07 08 09 1 0 0 2 0 1 oO o Abbildung 15 Umrechnung zwischen dem gemessenen Reflexionskoeffizient R bei der Reflexion an einer planparallelen Platte und dem Refle VR Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 xionskoeffizient an einer einzelnen Grenzschicht R bzw p 13 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 35 Fotoeffekt Hg Lampe Doppelprisma Photozelle Abbildung 1 Aufbau des Versuchs Fotoeffekt I Messaufbau e Spektrometeraufbau mit zwei Prismen und eingebau
3. Resonanzfre quenz die Amplitude an der Resonanzstelle sowie die Halbwertsbreite festgelegt Welchen Einfluss hat die Gr e der D mpfung auf die genann ten Parameter der Resonanzkurve 7 Was versteht man unter der G te Q eines Resonators IV Aufgaben e Die Schwingungsdauer To eines unged mpften freien Drehpendels Pohl sches Rad ist zu bestimmen e Mit einer Wirbelstrombremse wird das Pendel ged mpft und f r zwei Str me aus der Abnahme der Amplitude mit der Zeit die D mpfung be stimmt Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I e Das Pendel wird zu einer erzwungenen Schwingung angeregt und es wird f r verschiedene D mpfungen die Abh ngigkeit der Amplitude von der Er regerfrequenz gemessen Aus der Breite und der H he der Resonanzkurven werden nochmals Werte f r die D mpfungskonstanten ermittelt V Grundlagen In diesem Versuch werden Sie freie und erzwungene Schwingungen eines Dreh pendels untersuchen Die freie ged mpfte Schwingung Schwingungsdauer T ist dadurch gekennzeichnet dass die Amplitude mit fortschreitender Zeit ab nimmt und das Pendel schlie lich irgendwann zum Stillstand kommt Die Am plitudenabnahme tritt auf wenn Kr fte z B Reibungskraft vorhanden sind die der momentanen Bewegungsrichtung entgegenwirken Sind diese propor tional zur Geschwindigkeit h ufigster Fall so wird die Zeitabh ngigkeit der Bewegung durch t
4. 4 Sch tzen Sie den systematischen Fehler Ag q unter Ber cksichtigung der oben angegebenen Fehler einiger Eingabegr en ab Nehmen Sie f r den Fehler der Spannungsmessung 0 5 f r den Fehler der Viskosit t einschlie lich des Korrekturfaktors 2 0 und f r den Fehler der ldichte 0 5 an Verwenden Sie dazu die folgende Formel und begr nden Sie die in der Formel enthaltenen Vorfaktoren 1 2 und 3 2 een 8 5 Nehmen Sie an dass der statistische Fehler im wesentlichen auf den Messfeh lern beruht die Sie bei den Geschwindigkeitsmessungen machen Sch tzen Sie aus der Verteilung der 5 Werte f r q die Sie mit Hilfe von Gleichung 6 aus den Messungen in Aufgabe 3 erhalten haben den resultierenden Fehler einer Einzelmessung f r q ab und vergleichen Sie ihn mit der von Excel bestimmten Standardabweichung einer Einzelmessung 6 Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2005 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 23 Strom und Spannungsmessung Versuch 23 Strom und Spannungsmessung a Schiebewiderstf nd jr Amperemeter Abbildung 1 Aufbau des Versuchs Strom und Spannungsmessung I Messaufbau e stabilisierte Spannungsversorgung e Kompensator e illiamperemeter e Schiebewiderstand 100 Q e drei Dekadenwiderst nde e Batterie e Tastschalter Dr J Wagner Phy
5. Am Eee N 2 7 61 wobei nach Tabelle 3 f r Ay 0 05 V und f r N 4 zu w hlen ist Wir erhalten f r den Fehler von h Ah e Am 0 33 x 10 Js 62 Das Messergebnis lautet somit h 6 8 0 3 x 107 Js 63 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 11 Praktikumsvorbereitung Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa Wir wollen richtige Fehler Ein Statistik Feuilleton zur Lekt re am Feierabend J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik Universit t Heidelberg E Mail stiewe kip uni heidelberg de I Eine etwas l ngliche aber notwendige Einlei tung Fehlerrechnung hat nur einen begrenzten Sex Appeal Dies gilt nicht nur f r die Physik sondern auch f r alle Adepten der sogenannten exakten Naturwis senschaften Auf das exakt kommen wir noch zur ck Aber das ist ungerecht Wer einmal an einem wissenschaftlichen Projekt mit gearbeitet hat der wei da sich die Gelehrten meistens heftiger um die Gr e ihres Me fehlers streiten als um den Wert der weltbewegenden Zahl die sie ver ffentlichen wollen Warum ist das so Zun chst Wer eine bestimmte Gr e messen will etwa um ein simples Beispiel zu w hlen die Entfernung zwischen zwei Orten der wird den wahren Wert dieser Entfernung nie ergr nden Denn schon bei der zweiten Messung wird er feststellen da der Wert von der ersten Me
6. Bei einem Mikroskop ent spricht solch ein Hindernis beispielsweise dem endlichen Durchmesser des Ob jektivs das als Lochblende wirkt Wird eine Lochblende mit parallelem Licht beleuchtet so erkennt man auf einem dahinter stehenden Schirm nicht einen hellen Lichtpunkt wie man es nach der geometrichen Optik erwarten w rde sondern ein Beugungsbild mit einer Intensit tsverteilung wie sie in Abbildung 9 zu sehen ist Ihr Betreuer wird Ihnen dies mit Hilfe eines Lasers und einer Spaltblende demonstrieren Das Beugungsbild besitzt ein sehr helles zentrales Maximum gefolgt von mehreren Minima und Nebenmaxima dessen Intensit ten allerdings schnell abnehmen Bei einem Mikroskop erzeugt nun jeder Punkt des darzustellenden Gegenstands solch ein Beugungsbild im Zwischenbild Abbildung 10 Die Breite w des zen tralen Maximums betr gt Versuch 31 Optische Abbildung Lochblende Beugungsfigur Intensit t Abbildung 9 Beugung an einem Spalt Auf einem hinter dem Spalt befindlichen Schirm wird nicht ein scharfer Lichtstreifen dargestellt wie man es nach der geometrischen Optik erwarten w rde sondern eine Beugungsfigur mit einem sehr hellen Maximum gefolgt von Nebenmaxima dessen Intensit t mit h herer Ordnung rasch abf llt Das Bild rechts zeigt die Beugungsfigur einer Lochblende Ab w 2 44 D 17 Die Herleitung dieser Gleichung k nnen Sie z B im Demtr der Experimental physik 2 nachlesen Je kleiner der Abstan
7. Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker 1 0 0 8 0 6 0 4 Reflexionskoeffizient 0 2 0 0 0 30 60 90 Einfallswinkel a Abbildung 7 Reflexionskoeffizienten Ry und Ry Den Berechnungen liegt ein Brechungsindex n 1 5 zu Grunde F r a 56 verschwindet die Parallel komponente so dass das reflektierten Licht vollst ndig linear senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist Gesetz von Brewster Komponente die senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist Die Parallelkom ponente verschwindet Dieser Winkel entspricht dem Brewsterwinkel nach Glei chung 7 tanap 1 5 gt ag 56 Die Fresnel schen Formeln sind nur dann g ltig wenn Licht auf ein unend lich ausgedehntes Medium trifft Im Praktikum werden Sie aber Messungen an einer planparallelen Glasplatte endlicher Dicke durchf hren bei der gem Ab bildung 8 Mehrfachreflexionen auftreten Ist R der Reflexionskoeflizient d h der Bruchteil der einfallenden Intensit t die an einer einzelnen Grenzschicht reflektiert wird und T der Transmissionskoeffizient d h der Bruchteil der im Medium an einer einzelnen Grenzschicht gebrochen wird so gilt f r die ge 2Die folgenden Aussagen gelten sowohl f r Ryp Ri bzw f r Tj TL Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht R R TRET R Fa einfallendes Lic
8. keit ein Messwert x im Bereich von o um den wahrscheinlichsten Wert u schwankt u ro P x dx 68 3 15 u Oo Die Wahrscheinlichkeit dass bei einer Messung ein Wert im Bereich u o u 0 auftritt betr gt 68 3 Analog lassen sich auch die Wahrscheinlichkeiten f r den 20 bzw 3o Bereich bestimmen F r das Endergebnis einer Messung gibt man in der Regel den 1o Fehler Sg bzw Sm an Wird ein gr erer Fehlerbereich angegeben z B 30 Fehler ist dies gesondert zu vermerken Beispiel F r die in Tabelle 1 angegebenen Messdaten errechnen sich die Ergebnisse wie folgt Mittelwert 5 051 V 16 m A 5 070 V 5 051 V ee Lu 20 20 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung 20 1 Fehler einer Einzelmessung Sp 19 gt xi 0 0173 V 17 i 1 20 1 Fehl Mittel Sal eee T zi u ehler des Mittelwerts SM TE 2 xi 0 0039 V 18 Das Endergebnis wird in der Form zt Sm bzw zZ Ar 19 angegeben Anstatt Sm schreibt man auch h ufig f r den Fehler einfach Ar In unserem Beispiel erhalten wir x 5 051 0 004 V 20 IV 2 Fehlerfortpflanzung Bei vielen Praktikumsversuchen reicht es nicht aus nur eine physikalisch Gr e zu messen und dessen Fehler abzusch tzen In der Regel sollen aus dem Mess ergebnis weitere Gr en und dessen Genauigkeiten bestimmt werden Beispiel Es soll
9. machen dann w re es schon besser die Messmethode von T zu verbessern al so den Fehler der Einzelmessung zu verringern Die Absch tzung prozentualer Fehler vor der Versuchsdurchf hrung hilft also ein Experiment optimal zu pla nen Hierzu macht man unter Umst nden vorher kleine Testmessungen um die Fehlerbeitr ge besser absch tzen zu k nnen Beispiel aus dem Praktikum Gemessen wird die spezifische W rmekapazit t Cx fester K rper mit einem Kalorimeter nach der Formel Tu To 7 Cr Mw Cw Mg T Tm Dabei werden die Massen mw und m mit einer Waage auf 1 Promille genau gemessen und die Temperaturen T mit einem genauen Thermometer auf 0 5 Auf den ersten Blick ist die prozentuale Fehlerrechnung nicht anwendbar Es hindert uns aber nichts daran die Temperaturdifferenzen AT Tm TR etc als Messgr en zu betrachten Dann gilt d AT 2 0 52 0 7 8 Die typischen Temperaturdifferenzen sind etwa 10 Somit folgt d AT AT 0 7 10 0 07 9 also 7 Damit sind die Fehler der Massenmessungen vernachl ssigbar Es macht keinen Sinn eine Messreihe f r die Massen durchzuf hren Gleichung 7 zeigt das eine genaue Messung von cy m glichst gro e Temperaturdifferenzen erfordert was im Praktikum aber nur begrenzt m glich ist Allerdings sollten beide Temperaturdifferenzen m glichst gleich gro sein um den Fehler zu mi nimieren Das hei t das die Wassermenge und de
10. u 2 en 1 kann man im Nenner des Exponenten n durch n ersetzen und und bricht nach dem quadratischen Glied ab mn lt lt so erh lt man W n n sl Da CET n erh lt damit eine Normal oder Gau Verteilung mit o X 47 d h eine einpara metrische Verteilung 2 ee W n n sl Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 15 Schiefe Ebene Versuch 15 Verbundzylinder Mantel aus Aluminium Kern aus Messing Schiefe Ebene e Schieblehre e Waage Il Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Geschwindigkeit Beschleunigung Kraft Gewichtskraft Gleitreibung Rollrei bung Drehmoment Drehimpuls Tr gheitsmoment Impuls Impulserhaltung mechanische Energieformen Energieerhaltung Abbildung 1 Aufbau des Versuchs schiefe Ebene Verst ndnisfragen 1 Berechnen Sie das Tr gheitsmoment f r folgende K rper die um ihre Sym metrieachse rotieren I Messaufbau h henverstellbare Rollbahn e Vollzylinder e Hohlzylinder Lichtschranken mit Steuerger t e Verbundzylinder Mantel und Kern aus unterschiedlichen Materialien N F hren Sie die Rechnung durch Integration aus der allgemeinen Definition
11. Amplituden erh lt man statt eines Kreises eine Ellipse Sind die Frequenzen nicht gleich gro so entstehen komplexere Formen die ebenfalls von der Pha se abh ngen Au erdem erh lt man nur dann ein stehendes Bild wenn die Frequenzen in einem rationalen Verh ltnis stehen In Abbildung 11 sind die Lissajousfiguren f r die Frequenzverh ltnisse 2 1 3 1 und 3 2 eingezeichnet Das Frequenzverh ltnis kann aus den Lissajousfiguren unmittelbar abgelesen werden Denkt man sich die Figur in ein enganliegendes Rechteck eingebettet so gibt die Anzahl der Ber hrpunkte der Lissajous Figur mit einer horizontalen bzw einer vertikalen Seite des Rechtecks das Frequenzverh ltnis wieder Die Ber hrungspunkte sind in Abbildung 11 unten rechts durch Pfeile angedeutet Eine Gerade und ein Kreis sind Spezialf lle einer Ellipse bei denen entweder eine Haupt achse Null ist oder beide Hauptachsen gleich gro sind Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 2 4 4 t 1 3 fi f 1 2 6 45 fi f 3 1 45 f f 3 2 p 0 fi f 1 1 6 90 0ODN 0 45 90 135 180 Abbildung 11 Durch die senkrechte berlagerung zweier Sinussignale entstehen im xzy Betrieb Lissajous Figuren In der linken Bildh lfte sind die Frequenzen der Sinussignale gleich gro Die Form der Lissajous Figur h ngt dann nur von der Phase und der Amp
12. Bei einer solchen Schwingung w re die Halbwertsbreite der Resonanzkurve 0 23 wo d h man m te die Lage des Maximums auf rund 5 von der Halbwertsbreite messen Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 13 Resonanz der H he b w V2 ist bei nicht zu starker D mpfung gegeben durch H wa w1 7 H hei t die Halbwertsbreite der Resonanzkurve da es die Breite in halber H he ist wenn man das Quadrat der Amplitude ber der Frequenz auftr gt Die Resonanz berh hung ist definiert durch den Quotienten b w wo EEE da 8 bw 0 26 wobei wo wp angenommen wurde Die links stehenden Amplituden und wo k nnen gemessen werden womit eine Bestimmung von m glich ist Die Theorie der erzwungenen Schwingung liefert f r die Auslenkung als Funk tion der Zeit amp t folgenden Ausdruck p t aosin wpt 8 e b w sin wt e 9 Diese Gleichung enth lt eine exponentiell abklingende Schwingung mit der Fre quenz wf der freien ged mpften Schwingung plus einer unged mpften Schwin gung mit der Frequenz w des Erregers Die Phase 3 h ngt von dem Anfangszu stand des Systems ab e ist die Phasendifferenz zwischen Erreger und erzwun gener Schwingung Der Einschwingvorgang ist beendet wenn der erste Term in 9 praktisch verschwunden ist Es bleibt eine station re Schwingung der Amplitude b und der Frequenz w wobei b nach 5 von w abh ngt
13. Gibt es M glichkeiten die Fehler zu minimieren IV Messgenauigkeit und Fehlerabsch tzung Jede Messung kann nur mit einer begrenzten Genauigkeit durchgef hrt werden Zwei unabh ngige Messungen werden daher unterschiedliche Ergebnisse liefern Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung Damit das Resultat einer Messung aussagekr ftig ist reicht es nicht aus nur den Zahlenwert des Messergebnisses anzugeben sondern es muss auch eine Aussage ber die Messgenauigkeit gemacht werden Dies geschieht z B durch die Angabe eines Intervalls r Az x Ar bzw x Arz 1 innerhalb dessen der wahre Wert mit einer bestimmten anzugebenen Wahr scheinlichkeit liegt Beispiel Die Bestimmung der Erdbeschleunigung mit einem Fadenpendel ergab folgen des Resultat g 9 81 0 03 m s 2 Die erste Zahlenangabe entspricht der besten Sch tzung des wahren Wertes Die zweite Zahl ist die Messgenauigkeit die man h ufig auch den Fehler des Messergebnisses nennt Das Wort Fehler darf nicht falsch interpretiert wer den Diese Angabe gibt nicht etwa den Betrag an um den das Messergeb nis falsch ist sondern stellt ein Unsicherheitsbereich dar in dem der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt Wie gro diese Wahr scheinlichkeit ist werden wir an sp terer Stelle diskutieren Das Resultat der Messung ist dann wie fo
14. Lichts im Kristall Da die Geschwindigkeit co in allen Raumrichtungen gleich gro ist beschreiben die Wellenfl chen eine Kugelschale mit dem Radius co F r au erordentliches Licht ist dies nicht der Fall Die Ausbreitungsgeschwindigkeit parallel zur optischen Achse betr gt zwar ebenfalls co senkrecht dazu ist die Geschwindigkeit aber Cao Co Die Wellenfl chen sind daher keine Kugel oberfl chen sondern beschreiben die Oberfl che eines Rotationsellipsoids mit den Achsen co und Cao Abbildung 11a Je nachdem ob die Geschwindigkeit des au erordentlichen Lichts gr er oder kleiner der Geschwindigkeit des ordentlichen Lichts ist unterscheidet man noch zwischen einachsig negativen Kristallen z B Kalkspat oder einachsig positiven Kristallen z B Quarz Das Prinzip der Doppelbrechung l sst sich sehr einfach mit Hilfe des Huy gens schen Prinzips geometrisch konstruieren Nach Huygens geht von jedem Punkt der einfallenden Wellenfront eine Elementarwelle aus F r ordentliches Licht sind dies Kugelwellen f r au erordentliches Ellipsoidwellen bzw in der Zeichenebene in Abbildung 11b Kreise und Ellipsen Die resultierenden Wel lenfronten ergeben sich dann aus aus den Schnittpunkten der Tangentialfl chen mit den Elementarwellen V S Verz gerungsplatten Wird aus einem doppelbrechenden Kristall eine planparalle Platte geschliffen die so orientiert ist dass die optische Achse in der Oberfl che liegt Abbil
15. Mi 4 A b i s 1 Betriebsger t Z hlrohr Kollimator Pr paratehalter Abbildung 1 Aufbau des Versuchs Absorption von a B und y Strahlung I Messaufbau e seiger M ller Z hlrohr e Z hlger t e 3 Pr parat Sr Y e Pr parat Co Versuch 253 Absorption von und J Strahlung e diverse Pr paratehalter und Kollimatoren e Aluminium und Bleiabsorber Il Literatur e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler Dem tr der e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung 1 2 Was ist Radioaktivit t Was ist a 8 und Y Strahlung Wie sehen die Zerfallsprozesse aus Wie sehen die Emissions Energiespektren der verschiedenen Strahlungen aus Woher kommt der Unterschied Wie werden a 8 und Y Strahlung detektiert Z hlrohr Szintilator etc Wie wird a und Strahlung in Materie absorbiert Durch welche Prozesse verlieren die Teilchen ihre Energie Wie sehen die Absorptionskurven aus Wie gro sind die typischen Reichweiten Wie wird Y Strahlung in Materie absorbiert Erl utern Sie das Beer sche Gesetz Durch welche Prozesse verlieren die Teilchen ihre Energie Wie sieht die Absorptionskurve aus Was beschreibt die Aktivit t Wie ndert sich die Aktivit t einer Quelle mit der Zeit IV Aufgaben Es ist die Absorption von 3 Strahlen Sr Y und von y Strahlen Co zu messen Aus
16. VI Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 Die Schwingungsdauer T des unged mpften freien Drehpendels ist zu bestimmen Dreimalige Messung von 20 Schwingungsdauern gen gt 3 Schalten Sie die D mpfung ein sie funktioniert nach dem Prinzip der Wirbelstrombremse Lenzsche Regel und beobachten Sie zun chst qualitativ den Einfluss auf die Amplitude der Schwingung bei verschiedenen Str men durch die zur D mpfung dienende Magnetspule Stellen Sie dann die an der Apparatur angegebenen 2 Stromwerte ein bei denen die Amplitude einmal nach ca 10 Schwingungen und einmal nach ca 15 Schwingungen vom Vollausschlag auf praktisch 5 des Vollausschlages abgeklungen ist Schreiben Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Sie die zugeh rigen Zeiten auf Sie sind die zu dieser D mpfung geh renden Einschwingzeiten f r die Messungen unter 5 4 F r die beiden in Aufgabe 3 gew hlten Str me wird jeweils die Schwin gungsdauer Ty gemessen und die zeitliche Abnahme der Amplitude registriert Das Abklingen der Amplitude messen Sie so dass Sie zur Zeit t 0 das Drehpendel in einem Umkehrpunkt loslassen und dann nach jeder vollen Periode die Amplitude ablesen Falls Sie alleine arbeiten und es Ihnen nicht gelingen sollte die Amplitudenwerte in rascher Folge zu Papier zu bringen bitten Sie einen Kollegen um Hilfe F r jede D mpfung die Messung einmal wiederholen 5 Das
17. VI Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 Machen Sie sich mit der Versuchsapparatur vertraut Bringen Sie ltr pf chen in den Kondensator ein und beobachten Sie ihr Verhalten unter dem Ein fluss der angelegten Spannung ungef hr 500 Volt einstellen eingestellten Wert notieren und dann nicht mehr ver ndern Benutzen Sie zur Scharfstellung das Einstellrad an der Mikroskopf hrung Beachten Sie die Prozedur zum Nullstel len der Stoppuhren ist auf den Uhren angegeben Mit dem rechten Schalter des Steuerger ts starten Sie die obere Uhr mit der die Fallzeit der Tr pfchen gemessen wird Mit dem linken Schalter wird die Spannung am Kondensator angelegt gleichzeitig wird die obere Stoppuhr angehalten und die untere Stopp uhr gestartet Am oberen Umkehrpunkt des Tr pchens wird der linke Schalter wieder ausgeschaltet dies stoppt die untere Uhr und startet wieder die obere Uhr usw Am Ende der Messung eines Tr pfchens wird schlie lich wieder der rechte Schalter bet tigt 3 Suchen Sie sich ein Tr pfchen mit dem richtigen Ladungsvorzeichen aus das sich nicht zu schnell bewegt Messen Sie seine Fallgeschwingkeit ohne elek trisches Feld und seine Steiggeschwindigkeit mit elektrischem Feld jeweils 5 mal und notieren Sie die Werte der einzelnen Messungen Wege und Zeiten Aus der Verteilung der insgesamt 10 Messwerte soll sp ter die Genauigkeit der Geschwindigkeitsmessung abgesch tzt werden Ach
18. Wir wollen das als gegeben hinnehmen siehe z B 1 und uns die Gau verteilung etwas n her ansehen Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler II 2 Ann herung an Herrn Gau Die Verteilung ist offensichtlich positiv und symmetrisch Wenn sie um den Punkt xo wir w hlen jetzt allgemeine Variablen f r die zu messenden Gr en es k nnte ja auch eine Temperatur sein symmetrisch ist so empfiehlt sich eine Form das Zeichen bedeutet proportional zu x exp 2 20 Mit exp x meinen wir nat rlich die Exponentialfunktion e hoch x xp x e Wir wollen sie hier nicht im Detail diskutieren Wer ihre Eigenschaften vergessen hat grabe bitte in seinen Mathematikb chern nach Damit haben wir die Glockenform Um die Glocke breit oder schmal zu machen f hren wir im Exponenten den Faktor 1 2 ein Wird o gro so ist die Glocke breit und umgekehrt Jetzt m ssen wir noch f r die Normierung sorgen denn das Integral ber die gesamte Verteilung von minus unendlich bis plus unendlich soll ja Eins sein Dies besorgt der Faktor 1 V2 m o Alles in der Literatur nachzulesen 1 2 3 4 Insgesamt sieht also eine Gau verteilung wohlgemerkt wieder eine Wahrscheinlichkeitsdichte so aus Diese etwas kompliziert aussehende Funktion malen wir uns noch einmal in aller Sch nheit auf Abb 2 Wir haben f r
19. a t ande sinwrt 1 beschrieben Hier bezeichnet wp die Kreisfrequenz des ged mpften frei schwin genden Oszillators an die Anfangsamplitude und die D mpfungskonstante Der erste Teil von Gleichung 1 beschreibt das exponentielle Abklingen die Si nusfunktion die Oszillation der Schwingung Betrachtet man die Zeitabh ngig keit der Amplitude nur in einem der Umkehrpunkte so ist dort der Sinus stets Eins und wir erhalten f r die Amplitude a t ae 2 Sofern die Schwingung zur Zeit t 0 in einem Umkehrpunkt begonnen hat l sst sich t nT n Zahl der Schwingungen 7T Periodendauer schreiben Tr gt man gem Gleichung 2 die Amplitude im logarithmischem Massstab ber die Zahl der Schwingungen auf so erh lt man eine Gerade Abbildung 2 Aus Abbildung 2 kann unmittelbar die D mpfungskonstante bestimmt wer den Ist t1 2 die Zeit zu der die Amplitude auf die H lfte der Anfangsamplitude abgesunken ist so folgt ln 2 a t 2 gt age V 2 und damit en 3 1 2 Zwischen der Kreisfrequenz wy der ged mpften Schwingung und der Kreisfre quenz wo der unged mpften Schwingung besteht der Zusammenhang Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 13 Resonanz Amplitude b E 0 2 4 aS 8 10 Zahl der Schwingungen n Abbildung 2 Messung der exponentiellen Abnahme der Amplitude eines Oszil lators b E Beliebige Einheiten Beachten Sie die l
20. d Tage h Stunden Isotop Halbwertszeit K y E y K E max 14C SB6a ee Hm 4 2 10 1 0 156 32p 14 26 d 9 1 10 12 1 71 40K 1 28 10 a 1 95 10 14 1 46 1 0 10 11 1 31 60Co 5 272 a 3 36 10 13 1 17 1 33 2 6 10 11 0 318 85Kr 10 76 a 3 16 10 16 0 514 1 6 10 11 0 69 90Sr 90Y 28 6 a 64 1 h 2 8 1011 0 546 2 282 9Tc 6 0 h 1 56 10 14 0 141 131J 8 04 d 5 45 10 14 0 364 1 7 10 11 0 606 137Cs 30 17 a 8 47 10 14 0 662 1 6 10 11 0 512 198 Au 2 695 d 5 95 10 14 0 412 1 2 10 11 0 962 Beachten Sie in der Tabelle dass B Quellen f r das betroffene Gewebe um Gr enordnungen gef hrlicher sind als y Quellen Daf r ist die Eindringtiefe entsprechend geringer Eo Da verschiedene Strahlungsarten bei der gleichen Energiedosis verschiedene biologische Wirkung haben wird eine quivalentdosis definiert die aus der Energiedosis durch Multiplikation mit einem dimensionslosen Faktor Q Qualit ts faktor erhalten wird Die Einheit f r die quivalentdosis ist das Sievert Sv wobei 1 Sv 100 rem sind rem ltere Einheit Das Sievert hat wie das Gray die Dimension J kg F r y Strahlung und Elektronen ist Q 1 per Definition Schwerere Teilchen die ihre Energie auf k rzerer Distanz an das Gewebe abgeben und in einer Zelle beim Durchgang viele Ionisationsakte machen und somit die Chromosomen schwerer und irreparabler sch digen haben dagegen energieabh ngige Q Werte die bis Q 15 Protonen und
21. gegen den Z hlrohr radius r ist gilt in erster N herung f r den Raumwinkel 2 MT F r die auf die gesamte Kugeloberfl che hochgerechnete Aktivit t gilt dann Ann And A 8 eQ er 8 wobei n f r die Anzahl der Zerf lle pro Sekunde steht Die Gr e e stellt die Ansprechwahrscheinlichkeit des Z hlrohrs dar F r Strahlung ist diese prak tisch 1 f r y Quanten mit Energien von einigen 100 keV bis einigen MeV etwa 4 Berechnen Sie aus den gemessenen Z hlraten die Aktivit t des y Strahlers Vergleichen Sie ihre Berechnungen unter Ber cksichtigung des Alters der Quelle und der Halbwertszeit 7 2 mit der Aktivit t gem den Herstellerangaben Diskutieren Sie die Unterschiede der Aktivit ten des Y Strahlers f r verschie dene Abst nde d Wie verhalten sich die drei Aktivit ten im Vergleich zum Erwartungswert Achtung Die drei gemessenen Aktivit ten d rfen auf keinen Fall gemittelt wer den Warum nicht V1I13 1 Raumwinkel Korrektur Die oben gemachte N herung f r Q beinhaltet die Annahme dass die Strah lung direkt am Z hlrohreingang detektiert wird Da das Z hlrohr jedoch auf seiner gesamten L nge l 4 cm detektiert folgt dass ein Teil der in Q emit tierten Strahlung das Z hlrohr undetektiert durchdringen kann und in der Z hlrohrwand absorbiert wird oder das Z hlrohr verl sst Somit ergibt sich eine bersch tzung des Raumwinkels und damit eine Untersch tzung der be
22. messen um die ElektroMotorische Kraft EMK und den Innenwiderstand zu bestimmen e Zusatzaufgabe f r Physiker Berechnen Sie f r welchen Lastwiderstand aus der Batterie die maximale Leistung P UI entnommen wird V Grundlagen VI Durchf hrung des Versuchs Es wird dringend empfohlen sich die Formeln f r die Vor und Parallel widerst nde zur Messbereichs nderung schon vor dem Praktikum klar zu machen Nicht einfach abschreiben sondern selbst entwickeln 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 Machen Sie sich den Aufbau und die Wirkungsweise des Kompensa tors klar Vergleichen Sie die Schaltelemente des Kompensators mit dem Schaltplan Geh use von unten ansehen Linearit tsfehler des Drehpotentio meters notieren Eichregler Taster Es Nullinstrument 50 Q p 6 V Hilfsspannung 100 Q 0 5 V Messbuchsen Drehpotentiometer Abbildung 2 Schaltplan des Kompensators Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 Versuch 23 Strom und Spannungsmessung 3 Die 6 V Hilfsspannung zum Betrieb des Kompensators wird dem Netzger t entnommen Eichung des Kompensator Eichspannung 1 018 V an die Messbuchsen legen am Drehpotentiometer 2 036 Skt einstellen und durch Drehen am Eichknopf den Kompensator auf Null abgleichen Die Drucktaste ist mit 51 kQ berbr ckt Dadurch flie t bei Fehleinstellung ein kleiner Strom durch das Nullinstrument Dieser verr t sofort die richtige Drehr
23. speziell sph rische Linsen bestehen aus einem transparenten Material mit dem Brechungsindex n und sind durch eine kugelf rmige Fl che begrenzt Trifft ein Lichtb ndel auf die Linse ist zu ber cksichtigen dass der Strahl insgesamt zweimal an den Grenzfl chen mit den Radien r ra gebrochen wird F r d nne Linsen bei denen die Dicke klein gegen ber der Kr mmungsradien ist ergibt sich f r die Brennweite 1 1 1 7 n 1 6 2 Die Brennweite h ngt also nur vom Brechungsindex und von den Radien der Grenzfl chen ab Je nach Vorzeichen und Kombination der Grenzfl chen defi niert man verschiedene Linsentypen Eine Zusammenfassung kann Abbildung 4 entnommen werden Bei der geometrischen Konstruktion der Abbildung durch eine d nne Linse gel ten die gleichen Merks tze wie bei der Brechung an einer einzelnen sph rischen Fl che Mittelpunktstrahlen werden nicht abgelenkt gegenstandsei tige Parallelstrahlen werden zu bildseitigen Brennpunktstahlen und gegenstandseitige Brennpunktstrahlen werden zu bildseitigen Paral lelstrahlen Die Brechung erfolgt dabei an der Mittelebene der Linse Ab bildung 5 Es soll nochmals betont werden dass dies nur f r d nne Linsen gilt Im allgemeinen Fall hat eine Linse zwei sogenannte Hauptebenen an de nen die Brechungen erfolgen Nur f r d nne Linsen fallen diese Hauptebenen zusammen Bei der optischen Abbildung mit einer Linse sind die Gr en Bildweite b Ge genstandsweite g und Bre
24. stimmten Aktivit t Alternativ k nnte man den minimalen Raumwinkel als Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Q da in diesem Fall wird der Raumwinkel jedoch untersch tzt und die Aktivit t wird zu gro Die beiden Extremf lle sind in Abbildung 5 dargestellt Abbildung 5 Extremf lle des Raumwinkels Wie l sst sich das beobachtete Verhalten der drei Aktivit ten mit wachsendem Abstand erkl ren unter der Ber cksichtigung dass die berechnete Aktivit t eine bersch tzung des Raumwinkels N d beinhaltet Machen Sie sich dies anhand einer Skizze klar Um den Fehler zu korrigieren muss der Raumwinkel so gew hlt werden dass sich der bersch tzte und der untersch tzte Bereich aufheben Eine einfache Absch tzung w re z B die Ber cksichtigung der halben Z hlrohrl nge 2 Tr ee nn 9 d 1 2 A Damit ergibt sich f r die Aktivit t An d 1 2 An a Ah 10 er Wie sieht der Korrekturfaktor aus Diskutieren sie wie sich der Korrekturfaktor mit wachsendem Abstand d verh lt Diskutieren sie die korrigierten Aktivit ten untereinander und im Vergleich zum Erwartungswert V11 3 2 Absorptions Korrektur Um die Absorption in der Pr paratkapsel Dicke 1 4mm Dichte 7 9 g cm zu ber cksichtigen muss f r den Y Strahler eine zus tzliche Korrektur durch Versuch 253 Ab
25. zilloskop Dazu Deckel des Kastens ffnen 5 Falls Sie die Phase genauer messen m chten lesen Sie die Bemerkung im Anhang 6 Der Frequenzgenerator liefert auch Sinussignale mit 2 kHz und 5 kHz Sie k nnen sich damit berzeugen dass die Schallgeschwindigkeit nicht von der Frequenz abh ngt qualitative Messung VII Auswertung zu 2 Aus den gemessenen H hen der Lufts ule im Resonanzfall ist die Schallge schwindigkeit in Luft bzw Kohlendioxid zu bestimmen dabei benutzen Sie nur die H hendifferenzen Die Schallgeschwindigkeit in Gasen ist durch die folgende Formel wiedergegeben KRT 3 e 3 wobei k den Adiabatenkoeffizienten f r Luft k 1 40 f r CO x 1 30 R die allgemeine Gaskonstante T die Temperatur des Gases in Kelvin und M die Molek lmasse Luft M 29 g mol CO2 M 44 g mol bezeichnen Zur Umrechnung der gemessenen Schallgeschwindigkeit auf Normalbedingun gen benutzen Sie die Gleichung Co To n 4 NVT 4 Benutzen Sie diese Formel um die bei Zimmertemperatur gemessenen Werte auf 0 C umzurechnen Vergleichen Sie weiterhin das Verh ltnis der gemessenen Schallgeschwindigkeiten cLuft Cco f r die beiden Gase mit dem entsprechen den Wert den Sie aus Gleichung 3 gewinnen zu 3 Berechnen Sie den Mittelwert von A und dessen Fehler F r die Berechnung der Schallgeschwindigkeit gem C v 5 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand
26. 06 2006 Versuch 26 Schallgeschwindigkeit verwenden Sie den sehr viel genaueren Wert von 10 kHz der am NF Generator fest eingestellt werden kann Auch hier wieder c auf Normalbedingungen um rechnen VIIL Anhang Beim Aufsuchen der Abst nde an denen die Phase gerade um 360 verschoben ist d h das Schirmbild wieder gleich aussieht werden Sie festgestellt haben dass dies nicht sehr genau durchzuf hren ist Bei einer Ablenkung von 30 us cm ist der Abstand zwischen zwei Nulldurchg ngen d h 180 ca 17 mm Ein Ablesefehler von 1 mm entspricht in diesem Fall einem Phasenfehler von 10 Falls man wie hier die Phase zweier Sinussignal gleicher Frequenz vergleichen will gibt es ein empfindlicheres Verfahren Man gibt das eine Signal auf die Y Ablenkplatten und das andere anstelle des S gezahns auf die X Ablenkplatten Dazu m ssen Sie das Oszilloskop durch Dr cken der Taste X Yin den XY Modus schalten Auf dem Schirm entsteht eine sogenannte Lissajous Figur Die vertikale und horizontale Gr e der Ellipse k nnen Sie mit den beiden Y Reglern einstellen Gehen wir zun chst zur Vereinfachung davon aus dass die beiden Amplituden gleich gro sind so hat der Leuchtpunkt in jedem Augenblick die Koordinaten x asin wt 6 y bsin wt a 7 wobei a den Phasenwinkel zwischen den beiden Signalen beschreibt Die Figur ist in einem Quadrat der Seitenl nge 2a eingeschlossen Abbildung 6 Abbildu
27. 4 Natrium Lithium 12 x 1 4 1 4 d h 4 NaCl LiF pro Elementarzelle Die Avogadrokonstante berechnet sich wie folgt VMol 6 Na 4 V wobei Vmo das Molvolumen und V das Volumen einer Elementarzelle ist Der Faktor Vier ber cksichtigt dass in einer Elementarzelle vier NaCl Molek le LiF Molek le vorhanden sind Das Volumen l sst aus dem Netzebenenab stand d berechnen Bei dem im Praktikum verwendeten Kristall entspricht dieser der halben Gitterkonstante d a 2 Vmo _ Mma _ 1 Mma T 2d p 2d 2 p Na 4 mit dem Molgewicht Mmo und der Dichte p Die Zahlenwerte dieser Gr en finden Sie im Anhang V 2 Ger tebeschreibung Das im Praktikum eingesetzte R ntgenger t ist als Z hlrohr Goniometer Ab bildung 7 ausgef hrt mit schwenkbarem Messarm und einem Probentr ger in der Drehachse Die Drehwinkel von Messarm und Probentr ger k nnen im Verh ltnis 2 1 gekoppelt werden so dass beim Nachweis der Bragg Reflexe und bei der Aufnahme von R ntgenspektren das auf dem Messarm befestigte Z hlrohr immer die richtige Position zum Auffangen der Reflexe hat d h die Probennormale halbiert stets den Winkel zwischen Prim r Strahlrichtung und Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer der Richtung der reflektierten Strahlung Die R ntgenr hre Molybd nanode maximal 35 kV 1 mA ist in einem separaten R hrenraum unte
28. Achse verlaufende Lichtb ndel auf eine transparente kugelf rmige Fl che die das Medium 2 begrenzt so werden alle Lichtb ndel in einem Punkt auf der optischen Achse gebrochen Abbildung 3 links Der Schnittpunkt dieser Teilb ndel wird als Brennpunkt F bezeichnet Der Abstand zwischen dem Brennpunkt und der Kugeloberfl che entlang Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I der optischen Achse hei t Brennweite f Mit Hilfe einfacher geometrischen berlegungen und unter Ber cksichtigung des Brechungsgesetz folgt f r die Brennweite 1 n N 1 P IR 1 I n r wobei n die Brechungsindizees der beiden Medien darstellt und r der Radius der Kugelkr mmung ist Diese Gleichung gilt allerdings nur f r kleine Einfalls winkel bzw nur f r Lichtb ndel die in einem geringen Abstand h zur optischen Achse auf die Linse treffen In der Literatur wird diese N herung auch als paraxiale oder als Gau sche N herung bezeichnet Medium 1 n4 Medium 2 n Gegenstand Parallelstrahl A E a a Er ee El N T el Brennpunktstrahl lt gt Abbildung 3 Links Brechung von parallelen Lichtb ndeln an einer sph rischen Fl che Rechts Abbildung eines Gegenstandes durch ein Kugelsegment Bereits mit einer einzigen sph rischen Grenzfl che l sst sich ein Gegenstand abbilden Bild 3 rechts Um das Bild des Gegenstandes geometrisch zu kon struieren bedarf es lediglich zwei Stra
29. Agr ergibt sich dann C he Ze gt Agr ar 1 wobei h das Planck sche Wirkungsquantum und c die Lichtgeschwindigkeit dar stellen Bei entsprechend hohen Beschleunigungsspannungen ist dem kontinuierlichen Bremsspektrum zus tzlich noch ein diskretes Linienspektrum berlagert Da dieses vom Anodenmaterial der R ntgenr hre abh ngt wird es auch als cha rakteristisches Spektrum bezeichnet Die in der R ntgenr hre beschleunigten Elektronen k nnen ihre Energie auch durch Ionisation des Anodenmaterials verlieren Wird ein Elektron aus den innersten Elektronensch alen herausge Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA 1 Ordnung Ko charakteristische Strahlung Bremsstrahlung Intensit t b E 2 Ordnung t Wellenl nge b E Abbildung 3 R ntgenspektrum schlagen so kann die entstehende L cke durch ein Elektron aus einer h her liegenden Schale gef llt werden Dabei wird die freiwerdende Bindungsenergie in Form eines R ntgenquants abgestrahlt Je nachdem von welcher und auf welche Schale der Elektronen bergang statt findet gibt es mehrere m gliche berg nge die sich zu Serien zusammenfassen lassen k nnen Erfolgt der bergang stets auf die innerste Schale die K Schale so spricht man von berg ngen der K Serie Beim bergang eines Elektrons von der L Schale auf die K Schale wird Ka Strahlung emittiert beim bergang von der M Schale auf K Schale handelt es sic
30. Diese freien Elektronen leiten eine Gasentladung ein die jedoch bei geeigneter Wahl der Spannung und einem entsprechend dimensionierten Vor widerstand nach etwa 10 Sekunden selbst erlischt Bei dieser Gasentladung flie t f r kurze Zeit ein Strom im Z hlrohr der an dem Widerstand einen Span nungsimpuls verursacht Dieser l sst sich elektronisch verst rken und mit einer Z hlerschaltung registrieren I 1 Kennlinie eines Z hlrohres Die genauen Vorg nge im Z hlrohr sind etwas komplizierter und h ngen be sonders von der Z hlrohrspannung ab Dringt ionisierende Strahlung in das Z hlrohr ein so ist die Anzahl der prim r erzeugten Ladungstr ger stets proportional zur Energie der einfallenden Strah lung Bei kleinen Z hlrohrspannungen erreicht aber nur ein Teil der Prim relek tronen den Anodendraht der Rest geht durch Rekombinationen verloren Mit Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 03 2005 Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t 1onisierte Gasteilchen Gasf llung Anodendraht Verst rker Z hler Fenster Glimmer Mylar Metallzylinder Kathode U 500V Abbildung 1 Aufbau eines Fensterz hlrohrs zunehmender Spannung sinkt die Rekombinationswahrscheinlichkeit und na hezu alle Prim relektronen gelangen zur Anode Der Strom durch das Z hl rohr ist in diesem Spannungsbereich proportional zur Energie der einfallenden Strahlung In diesem B
31. Eingangssignals erfolgt Ohne Triggerung erhalten Sie also nur dann ein stehendes Bild wenn die x Ablenkung synchron mit der Eingangsspannung erfolgt Im Triggerbetrieb erh lt man aber in der Regel immer ein vern nftiges Bild Schalten Sie nun den Trigger wieder ein indem Sie jetzt die richtige Triggerquelle w hlen berzeugen Sie sich dass auch dann ein stehendes Bild erscheint wenn keine Synchronisation vorliegt Dazu verstellen Sie wieder die Frequenz am Funktionsgenerator Es sollte stets ein stehendes Bild erscheinen Untersuchen Sie nun die Auswirkungen des Einstellreglers LEVEL und des Schalters f r die Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Triggerflanke Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse dieses Abschnitts in Ihr Protokollheft 3 Amplituden und Zeitmessung Verbinden Sie den Ausgang des Signalgenerators mit dem Oszilloskop und die Versorgungsspannungsbuchse mit dem Netzteil Der Signalgenerator erzeugt mehrere Signale mit unterschiedlicher Frequenz und Amplitude Mit dem Drehschalter k nnen die einzelnen Signale ausgew hlt werden Achten Sie darauf dass der zus tzliche Umschalter auf der oberen Position M steht Nur in der Schalterstellung 5 ist der Umschalter nach unten zu kippen Messen Sie f r jede Schalterstellung die folgenden Gr en a Periodendauer bzw Frequenz b Spitze Spitze Spannung Uss sowie falls vorhanden den Gleichspannungsan teil c In der letz
32. Goniometer in die Nullstellung und stellt alle Parameter auf die Werksein stellung zur ck Aktiviert das Auslesen des Messwertespeichers Die ein zelnen Werte k nnen ber den ADJUST Regler abgerufen werden Im Display erscheint jeweils der Winkel und die ber die Zeit t gemittelte Z hlrate Startet einen Scan Hierzu muss ein Scanverfahren COUPLED gew hlt sein Die Messwerte werden gespei chert und k nnen anschlie end mit REPLAY abgefragt werden Achtung Der Start eines neuen Scans l scht die Daten des vorherigen Schaltet den Lautsprecher f r die akustische Impulsan zeige ein oder aus HV ON OFF Schaltet die R hrenhochspannung ein oder aus REPLAY SCAN Lautsprecher F r die Befehle SCAN und HV ON m ssen die Bleiglasscheiben geschlossen sein Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer Alle Messungen k nnen entweder manuell oder mit Hilfe eines Computers au tomatisiert durchgef hrt werden Das Messprogramm Roentgenspektrum exe stellt die Messwerte in einem Diagramm dar und generiert nach Beendigung der Messung eine HTML Datei mit den Messdaten welches Sie ausdrucken k nnen Die Datei data htm befindet sich im Ordner Report auf dem Desktop VI Durchf hrung Achtung Kristalle nur an den Stirnseiten ber hren Vor sicht zerbrechlich Nur mit trockenen Fingern oder Hand schuhen ber hren Testen Sie zun chs
33. Physik B G Teubner Stuttgart e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop III Motivation Ziel dieses Versuchs ist nicht die Untersuchung eines physikalischen Gesetzes oder die Bestimmung einer Naturkonstanten sondern das Kennenlernen und richtige Anwenden eines in Wissenschaft und Technik weit verbreiteteten In struments Am h ufigsten wird das Oszilloskop zur Darstellung der zeitlichen Ver nde rung eines elektrischen Signals in Echtzeit benutzt Nahezu alle physikalischen Gr en die sich mit geeigneten Sensoren in korrespondierende elektrische Si gnale umwandeln lassen k nnen mit einem Oszilloskop dargestellt werden Das Anwendungsfeld reicht von einfachen Amplitudenmessungen einer Sinusspan nung bis hin zur Darstellung von Herz bzw Gehirnstr men im medizinischen Bereich Dabei berdeckt die Zeitaufl sung einen Bereich von einigen ns bei schnellen Oszilloskopen bis zu mehreren Minuten bei digitalen Speicheroszil loskopen IV Vorbereitung Informieren Sie sich mit Hilfe zus tzlicher Literatur ber das Funktionsprinzip eines Oszilloskops Weiterf hrende Literatur kann bei der Praktikumsverwal tung entliehen werden Bereiten Sie sich au erdem auf folgende Themen vor Bewegung von Elektronen in elektrischen Feldern Kenngr en von Wechsel spannungen Frequenz Periode Phas
34. RE N ER J TETTATRLN a a E NT TI N TERNATE a a ET ER EEE DE BE IE 50 2 E E ER TE ea DE E a ER EN a MERRSFEIN OA e e S T 1 11 ESS LEERE TE a E T un BEE 0 1 0 5 Energie MeV Abbildung 9 Schw chungskoeffizient von y Strahlung in Blei und Aluminium Nach E Storm H I Israel Photon Cross Section from 1 keV to 100 MeV for elemnts Z 1 to 100 NUCLEAR DATE TABLES A7 565 681 1970 Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 9 i O1 10 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Versuch 22 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan Plattenkoride V an Kamera Selen Uhr 1 Abbildung 2 Links Steuerger t Rechts elektronische Stoppuhr Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2005 I Versuch 22 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan Messaufbau Millikan Ger t Plattenkondensator lzerst uber und Beleuchtung Mikroskop Kamera mit Monitor Millikan Steuerger t Hochspannungsquelle Triggerung der Stoppuhren zwei elektronische Stoppuhren PC mit Drucker Datenauswertung mit dem Programm Excel Literatur W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart 7 Auflage 1994 S 310 313 W Ilberg M Kr tzsch D Geschke Physikalisches Praktikum B G Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgart Leipzig 10 Auflage 1994 S 254 256 J Becker H J Jodl Physika
35. Sie einen kleinen Gegenstand m glichst gro sehen m chten so verringern Sie den Abstand zwischen Ihrem Auge und dem Gegenstand Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Versuch 31 Optische Abbildung in dem Sie beispielsweise den Gegenstand n her an Ihr Auge heranf hren Dadurch wird das Bild auf der Netzhaut gr er dargestellt und Sie k nnen feinere Details erkennen Aus dem linken Teilbild in Abbildung 7 ist zu erkennen dass das Bild auf der Netzhaut um so gr er ist je geringer der Abstand zum Gegenstand ist oder um so gr er der Sehwinkel a ist Allerdings k nnen Sie den Gegenstand nicht beliebig nah an das Auge heranf hren da die Ziliarmuskulatur des Auges den Kr mmungsradius der Linse nur bedingt variieren kann Akkomodation Unterhalb einer bestimmten Enfernung kann der Gegenstand nicht mehr auf die Netzhaut fokusiert werden und der Gegenstand erscheint verschwommen Der kleinste Abstand auf dem ein gesundes Auge ber einen l ngeren Zeitraum erm dungsfrei akkomodieren kann hei t deutliche Sehweite so Der Wert von so ist auf 25 cm festgelegt berpr fen Sie doch mal die deutliche Sehweite bei Ihnen selbst in dem Sie z B diese Anleitung an Ihr Auge heranf hren und den Abstand messen bei dem Sie auch ber einen l ngeren Zeitraum den Text ohne Anstrengung lesen k nnen Bild im Unendlichen Abbildung 7 Links Je gr er der Sehwinkel a desto gr er ist
36. Verfahren Abbildung 6 wird ausgenutzt dass es bei einem konstanten Abstand L gt 4f zwischen Bild und Gegenstand zwei Linsenstellungen gibt die zu einer scharfen Abbildung f hren Bei einer Stellung findet eine Vergr e rung bei der anderen eine Verkleinerung statt Ist d der Abstand zwischen diesen beiden Stellungen der ber eine Differenzmessung recht genau ermittelt werden kann so gilt f r die Brennweite I d f 7 Die Genauigkeit des Besselverfahrens reicht aus um bestimmte Abbildungsfeh ler Linsenfehler zu untersuchen Bei sph rischen Linsen gilt Gleichung 3 nur f r achsennahe Strahlen Lichtb ndel die auf weiter au en von der optischen Achse gelegenen Zonen der Linse treffen werden nicht mehr in den gleichen Punkt fokussiert und haben daher eine etwas andere Brennweite als das Lin senzentrum Dieser Linsenfehler wird als sph rische Aberration bezeichnet Es gibt mehrere Methoden die sph rische Aberration einer Linse zu minimieren Am einfachsten gelingt dies durch Abblenden d h mit Hilfe einer Lochblende werden nur achsennahe Lichtb ndel zur Abbildung zugelassen Allerdings geht dies auf Kosten der Lichtst rke die proportional zur Fl che der Linse ist Je kleiner der Blendendurchmesser desto sch rfer ist zwar das Bild aber auch um so dunkler Eine andere Methode ist die Verwendung von asph rischen Linsen Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum
37. Werten die Wurzel gezogen Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 35 Fotoeffekt Dazu ist es zweckm ig f r jede Farbe eine Tabelle der nachfolgenden Art an zulegen Musterzahlen aus einer Messung der violetten Linie die ersten beiden Zeilen sind die Messwerte die unteren beiden dann Ihre Auswertung T 107 t A vT 61 464 4 00 361 3 32 0 284 0 088 0 045 Nur die letzte Zeile wird graphisch aufgetragen F r die gr ne Linie sollte die gesamte Kennlinie bis 8V gezeichnet werden Ordinate Wurzel aus dem Strom Abszisse Spannungen wobei sich Kurven nach Abbildung 7 ergeben An den linearen Teil wird ein Lineal angelegt und aus dem Schnitt mit der Spannungsachse die Spannung extrapoliert bei der die Elektronen gerade den Ring nicht mehr erreichen Zur Bestimmung der Sperrspannung U zeichnen Sie f r alle Linien auch die gr ne nur den Bereich ab 0 5 V in vern nfti gem Ma stab so dass Sie die Steigung gut bestimmen k nnen Der Fehler von U wird dadurch bestimmt wie stark Sie die Steigung der Ausgleichsgeraden innerhalb der Messfehler im linearen Bereich variieren k nnen Zur Bestimmung der Planckschen Wirkungsquantums h muss nur die Steigung der Geraden U gegen die Frequenz v bestimmt werden Nullpunkt f r beide Achsen unterdr cken Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Physikalische
38. aber bei den W rfeln voraussetzen solange sie nicht miteinander verklebt sind Es lohnt sich brigens einmal den MW dieser flachen alle Zah len sind gleich wahrscheinlich Verteilung auszurechnen Es ist 1 6 1 2 3 4 5 6 21 6 der Mittelwert der Augenzahlen eines W rfels ist also eine gebrochene Zahl die selbst nicht das Ergebnis eines Wurfes sein kann Wir wollen uns in diesem Abschnitt der u erst wichtigen Poisson Verteilung n hern Ihre Kenntnis ist von herausragender Bedeutung Und da trotzdem kaum jemand ber sie bescheidwei bedeutet es so etwas wie Herrschaftswis sen wenn man sich mit ihr auskennt IV 2 Tossing a Coin Head or Tail Die Poissonverteilung l t sich aus der Binomialverteilung herleiten wie brigens auch die Gau verteilung Die Binomialverteilung ist also sozusagen die Mutter aller Verteilungen Mit ihr kann man die Ergebnisse eines Ber noulli Experimentes beschreiben das ist eines mit genau zwei m glichen Ergebnissen Ein einfaches Bernoulli Experiment ist der Wurf einer M nze Mit Hilfe der Binomialverteilung BiV kann ich dann z B die Frage beantwor ten Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit einmal Zahl und 9 mal Adler zu bekommen wenn ich eine symmetrische M nze 10 mal werfe Man kann sich das Ergebnis eigentlich zu Fu ausrechnen wenn man alle M glichkei ten abz hlt Wir wollen das hier t
39. aus den mittleren Fehlern der Mittelwerte der Schwingungsdauern bestimmt Der statistische Fehler der Masse eines Gewichtst cks liegt bei 5 Als n chstes wird die Steigung aus Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Versuch 11 Einf hrungsversuch dem Diagramm bestimmt in dem eine Gerade so in das Diagramm gelegt wird dass die Gerade die Messwerte m glichst gut beschreibt Die Steigung dieser Geraden kann nun aus dem Diagramm nach AT Am 10 abgelesen werden Um den Fehler von a zu erhalten werden in das Diagramm zus tzlich Fehlergeraden eingezeichnet Die Fehlergeraden werden so gelegt dass sie noch gerade die Messungen unter Ber cksichtigung des Messfehlers beschreiben k nnten Die Differenz der Steigungen der optimierten Geraden und der Fehlergeraden wird als Fehler der Steigung ca verwendet Nach Glei chung 9 kann nun die Federkonstante und mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungs gesetz der Messfehler der Federkonstanten berechnet werden Nach Gleichung 7 sollte man erwarten dass die Gerade durch den Koordina tenursprung geht Dies ist aber nicht der Fall berlegen Sie sich die Ursache hierf r Aus dem selben Grund ist es brigens auch nicht m glich die Feder konstante f r einzelne Messungen direkt aus Gleichung 5 zu bestimmen Die graphische Bestimmung der Federkonstante ist in diesem Fall unerl sslich Um die Erdbeschleunigung zu besti
40. bis 00 die Poisson Verteilung jedoch f ngt erst bei Null an Bevor wir weiter argumentieren l ften wir noch ein Geheimnis der Poisson Verteilung Ihre Varianz ist gleich ihrem Mittelwert n mlich n 2 OPoisson KHPoisson Auf dieser Eigenschaft beruht das Wurzel N Gesetz bei der Fehlerbestim mung von gez hlten Gr en Aber darauf kommen wir noch Nach dem was wir bis jetzt zusammengestellt haben kann die Poissonvertei lung niemals in eine echte Gau verteilung bergehen Tut sie auch nicht Aber tats chlich l t sich die Form der Poisson Verteilung f r gro e MWe mathematisch durch die Gau verteilung approximieren Man mu dann aber in der Formel f r den Gau das g durch u ersetzen auch dieser Pseudo Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler 0 35 0 3 0 25 0 2 0 15 0 1 0 05 Abbildung 3 Poisson Verteilung mit u 1 2 Gau h ngt nur von einem Parameter ab Einen Vorteil bietet die Vergau Bung der Poisson Verteilung allerdings F r gro e MWe wird die Fakult t n im Nenner sehr unhandlich dies wird durch die Gau Form vermieden Jetzt haben wir also auch die Poisson Verteilung verstanden Sie wird immer dann wichtig wenn irgendetwas in irgendeinem Intervall gez hlt wird dessen Vorkommen v llig statistisch erfolgt Dies k nnen wie in unserem Beis
41. da sonst beim n chsten Scanvorgang die Daten berschrieben werden Im Internet Explorer m ssen Sie vorher die Seitenorientierung ndern Datei Seite einrichten Option Querfor mat ausw hlen Zus tzlich werden die Messdaten noch in einer Textdatei im Ordner Data auf dem Desktop gespeichert Der Dateiname entspricht Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA dem Datum und der Uhrzeit der Messung Falls Sie einen USB Stick dabei haben k nnen Sie sich diese Datei kopieren b Bestimmen Sie aus der vorhergehenden Messung grob die Lage der Linien Kaund Kg der ersten und zweiten Ordnung Wiederholen sie die Messung aus a in diesen Bereichen mit A8 0 1 und t 20 s c Messen Sie die Z hlrate bei einem festen Winkel 8 von 7 5 f r unterschied liche Spannungen im Bereich von 20 bis 35 kV 1 kV Schritte Messzeit 20 s Den Computer ben tigen Sie in dieser Teilaufgabe nicht Da das R ntgenger t nur bei einem Scan gr ere Messzeiten als 1 s ber cksich tigt m ssen Sie auch bei dieser Messung einen Winkelbereich eingeben Stellen Sie am R ntgenger t einen Scanbereich von 7 5 bis 7 6 ein Nach dem die Messung f r die 7 5 Stellung beendet ist k nnen Sie die Messung abbrechen und die Z hlrate mit Hilfe der REPLAY Taste auslesen 2 Messung des R ntgenspektrums mit einem NaUl Kristall Wiederholen Sie die Messung aus la mit dem NaCl Kristall Verwenden Sie einen Winkelbe
42. dass bei dem Versuch Statistik des radioakti ven Zerfalls die Messzeit nicht beliebig klein gew hlt werden darf Bei diesem Versuch messen Sie viele Male hintereinander die Anzahl der Zerf lle eines ra dioaktiven Pr parates innerhalb eines bestimmten Zeitraums und werten diese mit Hilfe statistischer Methoden aus Um eine gute Statistik zu bekommen ben tigt man in der Regel viele Messwerte was eine lange Experimentierzeit mit sich bringt Nun k nnte man vermuten dass die Anzahl der Messwerte in der Weise erh ht werden kann indem die Messzeit einer Einzelmessung ver kleinert und daf r die Ereignissrate erh ht z B das Pr parat n her an das Z hlrohr bringen wird Dies ist aber nur dann m glich wenn die Z hlrate nicht zu gro wird Bereits bei 200 Impulse s hat die Totzeit bei diesem Ver such einen solch gro en Einfluss dass die experimentellen Werte erheblich von den theoretischen abweichen I 4 Statistische Schwankungen Die Zahl der Teilchen die aus einem Pr parat in das Z hlrohr eindringen ist statistischen Schwankungen unterworfen Daher streuen wiederholte Messun Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 03 2005 Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t gen derselben Z hlrate um einen Mittelwert Der mittlere statistische Feh ler einer Z hlung von n Teilchen ist gegeben durch yn der mittlere relative Fehler also n n 1 yn Werden beispiels
43. den Absorptionskurven sind die Maximalenergie der B Strahlung bzw die Energie der Y Strahlung zu bestimmen Die Aktivit t des y Strahlers ist abzusch tzen Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 1 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB V Grundlagen Radioaktivit t ist die Eigenschaft instabiler Atomkerne spontan unter Energie abgabe in einen energetisch g nstigeren Zustand berzugehen Die freiwerdende Energie wird in Form von geladenen Teilchen a 3 Strahlung oder elek tromagnetischer Strahlung y Quanten abgegeben Die Aktivit t eines radio aktiven Stoffes beschreibt dabei die pro Sekunde auftretenden Zerf lle Dabei gilt das Zerfallsgesetz m ng o 1 wobei A die Zerfallskonstante darstellt Sie l sst sich aus der Halbwertszeit 73 2 gem h2 ar T1 2 2 bestimmen Je nach Art des entstehenden Zerfallsproduktes unterscheidet man drei ver schiedene Zerfallsarten Bei den folgenden Zerfallsarten bezeichnen A die Mas senzahl Anzahl der Nukleonen N die Neutronenzahl und P die Anzahl der Protonen eines Nuklids X 1 a Strahlung besteht aus zweifach positiv geladenen Heliumkernen A 4 2 WX gt N 2X 2He t Die bei einem Zerfall emittierte a Strahlung ist monoenergetisch diskre te Quantenzust nde im Kern Die Energie ist charakteristisch f r den emittierenden Stoff Der Restkern erh
44. die Strahlung einer a Quelle bereits meist in wenigen cm Luft bis 5 MeV gilt die Faustformel 1 MeV cm f r Luft bei Atmosph rendruck mit Sicherheit 15 MeV aber in 0 2 mm Plastik oder Gewebe absorbiert Dies hei t aber auch dass inkorporierte a Strahler besonders gef hrlich sind Plutonium oder das o e Radon Man beachte auch dass die meisten Quellen z B ber Tochtersubstanzen mehrere Strahlungsarten aussenden F r die Absorption von Strahlung sind Sie mit der groben Formel 2 MeV Energieverlust pro 1 g cm auf der sicheren Seite Bei sehr starken Quellen ber 1 mCi 37 MBq und energiereicher B Strahlung muss man bedenken dass auch Bremsstrahlung entsteht Daher n mmt man besser Materialien mit kleiner Kernladung zum Abschirmen von Elektronen da die Bremsstrahlungsausbeute mit Z E2 geht Z Kernladungszahl E Elektronenenergie Die B Strahlung von 60Co wird bei uns in der Umh llung der Quelle weggefiltert Eine Yttr umquelle Tochtersubstanz von Strontium von 1 mCi hinter Plexiglas Z 6 w rkt wegen der hohen B Energie von 2 27 MeV wie eine 60Co Quelle von 2 5 uCi Die Strahlenschutzverordnung schreibt vor dass f r nicht beruflich strahlen exponierte Personen eine effektive Dosis von 1 5 mSv a durch direkte Strahlung aus Anlagen nicht berschritten werden darf Da m Prakt kum die Quellen abgeschirmt benutzt werden von der kurzen Zeit beim Umstecken und beim Messen der Quellst rke bei Versuch 253
45. die Versuchsk rper genau vermessen werden Verwenden sie zur Bestimmung des Durchmessers einen Messschieber Ermitteln Sie auch die Masse der Versuchsk rper Dr Elmar Breuer Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 02 2009 2 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Rollk rper A nn nn nn nn nn X Abbildung 3 Skizze des Versuchsaubaus berpr fen Sie mit der Wasserwaage ob die geneigte Ebene ber die gesamte Breite die gleiche Neigung aufweist Falls dies nicht der Fall ist m ssen Sie die Ebene nachjustieren indem Sie die H he einer der F e nachstellen Die Platte ist sehr schwer F hren Sie dies daher am besten zu zweit durch Einer st tzt die Platte der andere l st die beiden seitlichen Schrauben und variiert die L nge der Stahlstange berlegen Sie sich genau welche L nge und H he Sie messen m ssen um den Neigungswinkel der Ebene ausrechnen zu k nnen Abbildung 3 3 Untersuchung der Bewegungsart f r das Rollen an der ge neigten Ebene Versuch 15 Schiefe Ebene berpr fen Sie zun chst ob sich f r das Rollen an der geneigten Ebene gleichm ig beschleunigte Bewegungen ergeben Hierzu sollten Sie die Licht schranken in sinnvollen Abst nden auf der schiefen Ebene positionieren t VS Verwenden Sie alle drei Zylinder und eine beliebige Neigung der Ebene Die Abst nde vom Rollk rper bis zu den einzelnen Licht
46. die Bedienelemente f r die Zeitablenkung darge stellt Vertikalablenkung Alle Oszilloskope im Praktikum sind f r den Zweikanalbetrieb ausgelegt d h sie k nnen gleichzeitig zwei verschiedene Eingangssignale auf dem Leucht schirm darstellen Die Frontplatte der Vertikalablenkung ist symmetrisch Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop aufgebaut Abbildung 8 Die Bedienelemente der linken Seite sind f r den Kanal 1 ausgelegt die der rechten Seite f r den Kanal 2 VOLTS DIV POSITION MODE POSITION VOLTS DIV CHI Dt mg wat ADO PULL INV an d A Ju F ai G E VARIABLE FULL i5 MAG ONY a ES sb MAG E x z 4 EFF ni 2a ar Abbildung 8 Bedienfeld der Vertikalablenkung Die Eingangssignale werden ber BNC Buchsen an das Oszilloskop ange schlossen Die Beschriftung neben den Buchsen gibt den Eingangswiderstand die Eingangskapazit t und die maximal erlaubte Eingangsspannung an Ganz links bzw rechts f r den zweiten Kanal befinden sich die Schalter f r die Eingangskopplung Steht der Schalter auf GND GND Ground Erde so wird die y Ablenkung auf Erde gelegt Der Strahl erf hrt dann keine y Ablenkung Die GND Einstellung dient zur Eichung der Nulllinie Mit dem Positionsregler k nnen Sie bei dieser Kopplung die Nulllinie so verschieben dass diese im Ur sprung des Koordinatenkreuzes liegt Dies i
47. die Verlustleistung P eines ohmschen Widerstands R an dem die Span nung U anliegt bestimmt werden Dazu wird der Widerstand R und die Span nung U gemessen und gem gt U Pe R 21 die Verlustleistung berechnet Da sowohl R als auch U nur mit einer bestimmten Genauigkeit bestimmt wurden besitzt auch die daraus abgeleitete Gr e P eine endliche Genauigkeit Die Bestimmung dieser Genauigkeit geschieht mit Hilfe der Differentialrech nung Wenn die direkt gemessenen Gr en x und y um kleine Betr ge dx und dy ge ndert werden ver ndert sich der Wert einer Funktion f f x y um of of vollst ndiges Differential 22 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Hier bedeutet Of Ox die partielle Differentation der Funktion f nach z d h die Ableitung von f nach x wobei die Variable y als Konstante behandelt wird Wenn wir in dieser Gleichung die Differentiale dx und dy durch die Feh ler Ar und Ay der direkt gemessenen Gr en ersetzen wollen m ssen wir ber cksichtigen dass sich die Fehler im Mittel teilweise kompensieren werden wenn sie voneinander unabh ngig sind Daher berechnet man den mittleren Fehler Af durch quadratische Addition nach dem Gau schen Fehlerfortpflanzungsgesetz Af Zar av 23 o Oy Hier und im Folgenden wird unter Ax bei zuf lligen Fehlern der mittlere Feh ler Sm nach Gleichung 14 bei systematischen Fehlern die oben diskuti
48. dung 12a so tritt bei senkrechtem Lichteinfall keine r umliche Aufspaltung des Lichts auf Das gesamte einfallende Licht durchdringt das Pl ttchen ohne Ablenkung Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Kristall h ngt allerdings von der Polarisationsrichtung ab Licht das senkrecht zur optischen Achse polari siert ist durchdringt den Kristall mit einer anderen Geschwindigkeit als Licht das parallel dazu polarisiert ist Wird die Dicke d des Kristalls so gew hlt dass die optische Wegl nge f r das langsame Licht um A 4 l nger ist so ergibt sich ein sogenanntes A 4 Pl ttchen Ein A 4 Pl ttchen besitzt zwei charakteristische Achsen Eine langsame Achse Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht ordentlicher Strahl o a B optische Achse LK au erordentlicher Strahl ao optische Achse s o Cd s BR s 2 x x 1 N Fi N 4 i N _ x N u b 7 einfallendes NA i ar Br mid l T Ex 1 Fa Sy Lichtb ndel or w F p s 1 A 1 s 1 y N u g Wellenfront o Strahl Wellenfront 7 ao Strahl I RX amp LEN EEE 6 RL 2o IN N N SZ Zi amp Ee a Abbildung 11 a Wellenfl chen eines optisch einachsigen Kristalls Cao Co be zeichnen die Ausbreitungsgeschwindigkeit des au erordentlichen und ordentli chen Strahls Links F r Cao gt Co wird der Kristall als einach
49. e Lineal des Tr gheitsmoments durch Rollk rper 2 Ein reibungsfreier Quader ein Vollzylinder ein Hohlzylinder und eine Vollkugel mit jeweils gleichen Radien gleiten bzw rollen eine geneigte Ebe ne hinunter Vergleichen Sie die Bewegungen miteinander Welcher K rper Hohlzylinder Messing p 8 44 g cm kommt als erstes unten an Vollzylinder Aluminium p 2 70 g cm Dr Elmar Breuer Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 02 2009 1 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 3 Ein reibungsbehafteter Quader soll durch Oberfl chenbehandlung so ge trimmt werden dass seine Beschleunigung an einem um 10 gegen die Ho rizontale geneigten Hang genauso gro ist wie die eines Vollzylinders Auf welchen Wert m sste man die Gleitreibungszahl dann einstellen Tipp neben der Hangabtriebskraft wirkt auf den Quader die Gleitreibungskraft IV Aufgaben e Bestimmung der Beschleunigung auf einer schiefen Ebene f r verschiedene Rollk rper e Untersuchungen zum Energieerhaltungssatz V Grundlagen Abbildung 2 Zur Herleitung der Beschleunigung auf der schiefen Ebene Die Reibungskraft F Haftreibungskraft eines Rollk rpers am Hang bewirkt am Radius r das Drehmoment dw M FRr r I 1 Rr 1 1 Dabei ist w die Winkelgeschwindigkeit und das Tr gheitsmoment des rollen den K rpers Mit der Rollbedingung vs rw wobei
50. gativ Was w rde passieren wenn Sie den Anodenring direkt beleuchten w rden IV Aufgabe e F r drei starke Linien des Hg Spektrums zwischen gr n und nahem Ultra violett ist die Grenzenergie der beim Fotoeffekt emittierten Elektronen mit der Gegenfeldmethode zu messen Daraus ist das Planck sche Wirkungs quantum A zu bestimmen V Grundlagen Dieser Versuch demonstriert die Existenz von Lichtquanten Die Emission von Elektronen bei der Bestrahlung von Metalloberfl chen mit Licht zeigt folgendes Verhalten 1 Die Elektronemission erfolgt erst f r Licht mit einer Mindestfrequenz die vom Metall abh ngt f r die meisten Metalle wird UV Licht ben tigt 2 Die Energie der emittierten Elektronen h ngt nur von der Frequenz des Lichts ab und dem Metall nicht aber von der Lichtintensit t wie klassisch erwartet weil sie proportional zum Quadrat der elektrischen Feldst rke der Lichtwelle ist Im Versuch wird die Emission von Elektronen aus einer Metalloberfl che nachgewiesen und die maximale Energie der Elektronen als Funktion der Lichtfrequenz gemessen Energie von Leitungselektronen im Metall Zum Verst ndnis des Fotoeffekts m ssen wir uns zun chst n her mit den elektronischen Eigenschaften der Metalle besch ftigen Bei der Bildung eines Metalls geben die einzelnen Metallatome eine bestimmte Anzahl ihrer Valenzelektronen ab und bilden ein Metallgitter bestehend aus positiv gela denen Atomr mpfen und deloka
51. gleichzeitig bestimmen Jeder von diesen hat eine Stoppuhr in der Hand die den anderen nach Bauweise und Ablesegenauigkeit gleicht Auch soll keine defekt sein oder vor oder nachgehen Der L ufer l uft also und die 20 Linienrichter geben ihre gemessenen Zeiten zu Protokoll Um eine bessere bersicht zu haben tr gt der Ober Linien richter sie in ein simples Diagramm ein er markiert n mlich auf einer geraden Linie die die Zeitachse darstellt jede gemessene Einzelzeit mit einem kurzen senkrechten Strich an der jerweiligen Position Wir bersehen jetzt mit einem Blick wie sich die Me werte verteilen Irgend wo h ufelt es und an den R ndern wird es d nn Nat rlich haben wir den Verdacht da die Me werte da wo sie dichter liegen in der N he des wah ren Wertes liegen w hrend die d nnen Werte weiter von diesem entfernt sind Und jetzt gehen wir ganz tapfer los und behaupten Die beste Sch tzung f r den unbekannten wahren Wert ist das arithmetische Mittel aller Einzel messun Das leuchtet unmittelbar ein und wir werden gleich sehen da der Mittelwert tats chlich vor allen anderen Werten ausgezeichnet ist Wenn wir unsere Einzelmessungen mit t bezeichnen wobei der Index von 1 bis 20 l uft dann erhalten wir den Mittelwert indem wir alle 20 Messungen aufsummieren und die Summe durch 20 dividieren Physikalisches Anf ngerpraktikum der Uni
52. konstant h lt dann erh lt man die Poisson Verteilung Die Poissonverteilung greift immer dann wenn man Er eignisse in einem bestimmten Intervall x z hlt typischerweise von Raum oder Zeit die voneinander und von x unabh ngig sind d h einander nicht kau sal beeinflussen und deren H ufigkeit auch nicht von der Wahl des Intervalls abh ngen soll Ein Paradebeispiel ist der Zerfall eines langlebigen Radio Isotops Wir wollen annehmen da die mittlere Lebensdauer sehr gro gegen die Beobachtungszeit sei so da die mittlere Zerfallsrate sich nicht ndert Dann k nnte unser Experiment folgenderma en aussehen Wir bewaffnen uns mit einem Z hlrohr und messen sehr oft wie viele Zerf lle in jeweils einer Mi nute stattfinden Wir wissen nat rlich da die mittlere Zerfallsrate pro Minute durch Halbwertszeit und Menge des radioaktiven Materials und durch andere Parameter gegeben ist Wir interessieren uns aber vor allem um die Fluktua tionen Nun ist aber der radioaktive Zerfall ein durch und durch statistisches sto chastisches Ph nomen In unserer Probe befindet sich eine immense Zahl von Kernen unseres Radionuklids aber keiner dieser Kerne wei etwas von den anderen es gibt keine kausale Beeinflussung der Kerne untereinander Je der Kern entscheidet sich allein wann er zerfallen will und gehorcht dabei nur bergeordneten physikalischen Gesetzen die z B die Halbwertszeit f r just diese
53. laufenden Zeitablenksignalen Die S gezahnspannung wird erst dann generiert wenn die Eingangsspannung einen bestimmten Wert Triggerschwelle ber schreitet Erst dann startet das S gezahnsignal und der Strahl wird horizontal abgelenkt Nachdem eine Periode des S gezahnsignals vollst ndig abgelaufen d h die S gezahnspannung wieder auf ihr Minimum zur ckgesprungen ist ver gleicht die im Oszilloskop eingebaute Triggerelektronik ob die darzustellende Eingangsspannung U genauso gro ist wie die Triggerschwelle Ist dies nicht der Fall so wird der Elektronenstrahl mit Hilfe des Wehneltzylinders schlagar tig ausgeschaltet Erst wenn die Eingangsspannung die Triggerschwelle wieder erreicht wird der Elektronenstrahl eingeschaltet und der S gezahngenerator erneut gestartet so dass ein neues Bild auf den Oszilloskopschirm geschrie ben wird Die Bilddarstellung beginnt demnach immer an der gleichen Stelle bzw bei der gleichen Phasenlage des Eingangssignals Bei einem kontinuier Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop Ux Ux 1 Periode 2 Periode 1 Periode 2 Periode Oszilloskop Oszilloskop Abbildung 5 a Das darzustellende Sinussignal U hat die gleiche Perioden dauer wie die S gezahnspannung Dadurch wird bei jedem Strahlvorlauf der gleiche Signalbereich auf dem szillokopschirm dargestellt und es entsteht ein stehendes Bild b Die Periode des Sinus
54. links und den Regler Obere Schwelle ganz nach rechts Anschlie end k nnen Sie das Ger t einschalten Der Netz schalter befindet sich unten rechts 3 Ziehen Sie den Regler f r die Hochspannungseinstellung leicht heraus und stellen Sie diesen auf ca 40 entspricht 400 V ein Durch Dr cken kann dieser Knopf sp ter gegen Verdrehen gesichert werden 4 Schalten Sie nun die Hochspannung ein Den genauen Wert k nnen Sie auf dem Anzeige Instrument ablesen Dazu m ssen die Schalter unter dem Instrument auf HV High Voltage und 1 kV gestellt werden Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa Interner Z hler E eo n 77 Fr F I 7 er JTEREEEEEEEEEEEREERENEEEERENEEEREEEEENEREEEENENURNNEE 4 Z hlersteuerung Regler f r Z hlrohrspannung Zeitbasis Lautst rke Anschluss f r Anschluss f r Z hlrohr regler extemen Z hler Netzschalter Abbildung 4 Frontplatte des Z hlger tes BF SG 11 5 Schrauben Sie das Pr parat in die Halterung vor dem Z hlrohr 6 Das Z hlger t besitzt einen integrierten Lautsprecher mit dem Sie die registrierten Ereignisse akustisch verfolgen k nnen Drehen Sie dazu den Lautst rkeregler etwa eine halbe Umdrehung nach rechts 7 Erh hen Sie nun langsam die Z hlrohrspannung bis Sie ein sprungartig einsetzendes akustisches Signal h ren Dieser Spannungswert entsprich
55. lt dabei eine R cksto energie die ausreichend ist auf die umgebenden Molek le ionisierend zu wirken 2 B Teilchen sind entweder negativ geladene Elektronen P Zerfall oder positiv geladene Positronen 3 Zerfall A A ae NXP gt n Pp t te Ve A A NXP u N 1XP 1 Ar et Ve Da neben dem Elektron Positron zus tzlich noch ein Antineutrino Neu trino emittiert wird und sich somit die beim Zerfall freiwerdende Energie auf drei verschiedene Teilchen verteilt ist das Energiespektrum des Zerfalls nicht monoenergetisch sondern kontinuierlich Das Elektron Po sitron kann jede Energie zwischen 0 und der maximal beim Zerfall frei werdenden Energie Ef annehmen EP ist wieder charakteristisch f r Versuch 253 Absorption von und J Strahlung Z hlrate Absorberdicke Abbildung 2 Schematische Darstellung der Reichweite von a durchgezogene Linie B gepunktete Linie und y Strahlung gestrichene Linie in Materie den emittierenden Stoff Das zus tzlich emittierte Antineutrino Neutrino ist nahezu masselos ungeladen und hat die Energie die dem Teilchen fehlt Der Restkern erf hrt auch beim 8 Zerfall einen R cksto der jedoch aufgrund der geringen Masse des Elektrons wesentlich kleiner ist als beim a Zerfall 3 Bei der Y Strahlung handelt es sich um elektromagnetische Strahlung Sie entsteht als Nebenprodukt beim a und Zerfall wenn der Mutterkern in einen an
56. mit der Schieblehre sowie dessen Masse 4 Der Schwerpunkt der unregelm igen Messingplatte ist auf statischem Wege zu bestimmen Kleben Sie auf die Platte ein neues Etikett Legen Sie die Platte auf die am Tisch festgeschraubte Schneide und ermitteln Sie zwei m glichst senkrecht zueinander liegende Gleichgewichtslagen die Sie durch Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Striche l ngs der Auflageschneide auf dem Klebeetikett kennzeichnen Die erhaltenen Schwerelinien kreuzen sich im Schwerpunkt 5 Das Tr gheitsmoment der unregelm igen Platte bez glich der Achse durch den Schwerpunkt senkrecht zur flachen Seite der Platte ist aus ihrer Schwingungsdauer zu bestimmen einmal 20 Schwingungen Hierzu wird die Platte so auf dem Drehtisch befestigt dass der Schwerpunkt genau unter der Zeigerspitze liegt Das Tr gheitsmoment des Drehtisches den Sie in Aufgabe 3 bestimmt haben wird von dem ermittelten Tr gheitsmoment Tisch Platte abgezogen 6 Bestimmen Sie die Tr gheitsmomente bez glich f nf parallel zur Schwer punktachse Aufgabe 5 im Abstand a a verlaufende Achsen Ziehen Sie auf dem Klebeetikett eine Gerade in L ngsrichtung der Platte durch den Schwerpunkt Markieren Sie darauf einige Punkte und deren Abst nde vom Schwerpunkt F r diese so markierten Achsen bestimmen Sie nun die Tr gheitsmoment
57. pro Sekunde gez hlt werden 2 Ausgehend von Vz wird nun ein Teil des Plateaubereichs ausgemessen Stellen Sie f r die Messzeit 30 Sekunden ein und messen Sie bis zu einer Spannung von Vg 150 V in Schritten von 25 V Tragen Sie die Messwerte sofort in ein Diagramm gem Abbildung 3 ein 3 Stellen Sie nach der Messung die Z hlrohrspannung auf die Mitte des ge messenen Plateaubereichs ein Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 03 2005 25311232 251 252 Statistik Halbwertszeit Zubeh r Z hlger t mit automatischer Stoppvorrichtung Zeitvorwahl Z hlrohr Pr paratehalterung mit Abschirmung Pr parat zum Einschrauben 60Co oder 137Cs Indiumfolie auf Tr ger vom Assistenten Nachzulesen unter Erl uterungen zu Versuch 251 am Ende des Anleitungstextes Gerthsen Physik Abschn 13 Zerfallsgesetz Westphal Praktikum Feynman I 6 Tippler Radioaktivit t Teil I Statistik Grundlagen Statistische Schwankungen Wenn man mit einem Z hlrohr die Zahl der von einem radioaktiven Pr parat emittierten Teilchen unter unver nderten Versuchsbedingungen mehrmals misst wird man im allgemeinen bei jeder Messung eine etwas andere Teilchenzahl erhalten Der Grund hierf r ist dass jeweils w hrend der Messzeit nur ein kleiner Bruchteil der radioaktiven Atome zerf llt und dass die einzelnen Zerfallsprozesse ganz unabh ngig voneinander stattfinden Die genaue Zahl der innerhalb der Messzeit zerfall
58. schwan kender Reaktionszeiten verschiedene Ergebnisse erhalten Statistische Fehler haben die Eigenschaft dass die Messergebnisse zuf llig um den wahren Wert schwanken Falls es m glich ist eine Messung mehrmals zu wiederholen k nnen solche Fehler mit Mitteln der Statistik aus der Streuung der Messwerte ermittelt werden Tabelle 1 zeigt ein Beispiel bei dem eine elektrische Spannung x 20 mal ge messen wurde Die Messwerte sind in Abbildung 1 eingetragen Gesucht ist ein Wert der die beste Sch tzung des wahren Wertes darstellt Mit Hilfe statistischer Uberlegungen l sst sich zeigen dass dieser Bestwert dem arithmetischen Mittelwert entspricht Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB 5 14 e Einzelmessung 5 12 Mittelwert 5 10 5 08 5 06 9 04 Spannung x V 5 02 5 00 4 98 4 96 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Messung Abbildung 1 Darstellung von 20 unabh ngigen Messungen einer elektrischen Spannung x Die waagrechte Linie entspricht dem Mittelwert XI I z Dieser Wert ist in Abbildung 1 als waagrechte Linie eingezeichnet Neben der besten Sch tzung des wahren Werts Mittelwert m ssen wir zus tzlich noch eine Aussage ber die Genauigkeit der Messung machen Dazu wiederholen wir die Messung nicht nur 20 mal sondern viele Male mehr In Abbildung 2 sind z B 3500 Einzelmessungen aufgetragen Hier ist noch deut licher zu erkenne
59. und in der Geologie Aktivierungsanalysen Kristall strukturuntersuchungen mit radioaktiven Quellen und R ntgenstrahlung gearbeitet wird ist ein Teil des Praktikums II Versuchen gewidmet die die Grundeigenschaften solcher Strahlungen untersuchen Im Praktikum werden nur umschlossene Pr parate benutzt und zwar mit Ausnahme der Neutronenquelle sog Schulpr parate Sofern die Quellen also nicht grob misshandelt werden muss nur die Strahlungsgef hrdung diskutiert werden Bei der Inkorporation von Strahlungsquellen werden die Verh ltnisse dadurch kompliziert dass sich einerseits einige Elemente in bestimmten Organen konzentrieren z B Jod in der Schilddr se die Erdalkalien Strontium und Radium statt Kalzium in den Knochen andererseits aber manche Elemente z B Tritium Natrium wegen des raschen Austausches m Stoffwechsel nur kurz m K rper verbleiben sog biologische Halbwertszeit Man spricht dann von unterschiedlicher Radiotox1zit t Wir gehen davon aus dass Sie nicht versuchen eine Quelle zu ffnen oder etwa die Dicke der Abdeckfolie des Strontium Pr parates mit dem spitzen Bleistift zu testen Sie werden vermutlich in der Chemie auch kein KCN zum Spa durch die Gegend blasen Die St rke radioaktiver Quellen wird durch die Zahl der Zerf lle pro Sekunde Einheit Becquerel abgek rzt Bgq oder in der alten Einheit Curie Ci gemessen 1C 3 7 1010 Bq 1 Bq 1 Zerfall pro Sekunde Die Dosis genauer E
60. 00 IM Cne E A o o 100 um dicke Edelstahlfolie 90 60 Sr Tr 28 5 a Co Tr 5 27 a 99 9 B 100 90 B E 0 546 MeV Y Tina 641h E 0 318 MeV E 0 513 MeV 1 173 MeV P E 2 274 MeV Y E 1 761 MeV 1 333 MeV 90 60N ZT stabil NI stavin Abbildung 6 Oben Aufbau des Strontium 90 Pr parats Unten Zerfallsschema Abbildung 7 Oben Aufbau des Kobalt 60 Pr parats Unten Zerfallsschema von Strontium 90 Yttrium 90 Angegeben sind die Halbwertszeiten Ti j2 die von Kobalt 60 Zerfallssart 8 y die Energie der emittierten Strahlung sowie die bergangs wahrscheinlichkeiten in Prozent Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 T Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Versuch 253 Absorption von und J Strahlung HE ZU BEL DEE HE ZZ DE 5 O BER BEE EEE BEE SEE BEE BE BER DE BE DH S E E E E S E A A D D DL I AL CEEE DEREN EHER NEE VER E GEHE BEN RER DE DS ER ER A E e A Be a Kr REN VA NO DE ER T HE BE S DEE ER T ER HE HE RE HR HE DE EEE ER ER U DE HE ER ED DE I EEE HE DEE DEE ER RE DE ER DR RR DD HE HE KH EEE EEE BP EA Sa ER I 1 12 a a EEE a I HF EEE Pannan H ET P E 10 o HE e en mzEzE MB a Eu a EP a a a a R AAJA e gt I IE ED I EEE RE a ER EEE EEE U U EEE EEE O a Te o o AA Re AA T 2 a E set 11 mm a m m a m m u u Bere MWM e a En a EI AA Z Ar EEE EEE DE DE DE DER HE DE HE EEE EEE ER EEE FENST
61. 1 cos 20 es Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 12 Versuch 231 Polarisiertes Licht Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker N TREHERETHERERERERERREREREENTRENREREREEERERRERENSERENERRERTEEENREERETEEEREENERTEERRRERREERERERENEN EL NdDADREZENHHRAAERARNAHEHNEEAHRERNEHRZAHFHEREHERZENENHBAHESENTERHRREIHHFERERNEAUEHNHRHAESERHNERAEN 20 0 JRENAEEERSNZLENERDERHERRZEHEEENERENERNIENNZERNERDAHENERUHHLNEERDENDUENEHRRUNDTERNDTEEREETAERNENE EER ERZNEENEEEEENEEEENEEEEEEEEEEENENEEEEEEEENENENE ENEEEEENEEENEENEEENEEEEEEEEENEEEREENEEEEEEEENEEENNE AON TN TT NTON TTT TTT TN TINT N STT TTT TENANT TTT m ATT NT TTT RSN T NATT NTT TINN TT WINNS TT TTT NTN TTT TTT T N ATT TTT NANT N NATT ANTT d T NT N TT NANT T NETT NTT T N TNT T NTA WN NETT TTNA T NTT TTT WTNA T EAT NT E ENST N TT TTT T A T VS A S NTT l TT ATT NTT TTT N NE A TTNA TST TTT T NNT TTT NTT NTT T NTT WTNA NT NTT NTT TTT m ATT NT TTT TNA NTT WN NTT TTT NTT TNT TTT TNT TAT TTN TTT N NT TTT NTT TTT NNT TATT NTT a a a a NA NA TTN NTT TTT NANT TT NTT N TTT WT NT NT TATT TTNA TTT TTT NANA T m TT NTT NTT T NNN T TAAT NATT T TTT TNT TTT NATT T N NTT T NNT TTT TATT TTNET TTT W TNNT NTT NTT NTT E E E E E E m m l E E m E E E E E E E E E E E E E E E E E E a m m
62. 3 6eV Z 1 annehmen 2 Comptonstreuung Ein y Quant wird inelastisch an einem H llenelektron gestreut und verliert dadurch einen Teil seiner Energie 3 Paarbildung Sobald die Energie des Y Quants gr er ist als 1 022 MeV kann das y Quant in ein Elektron Positron Paar zerfallen Die bersch ssi ge Energie die nicht bei der Erzeugung der Ruheenergie der beiden Teil chen verbraucht wird wird als kinetische Energie auf die beiden Teilchen Versuch 253 Absorption von und J Strahlung Photoeffekt O Elektron Comptoneffekt Elektron gestreutes einfallendes Euoloh Photon einfallendes Photon Paarbildung O Elektron vvvvv Kern einfallendes Photon Positron Abbildung 3 Absorption von y Strahlung durch Photoeffekt Comptoneffekt und Paarbildung aufgeteilt Zur Impulserhaltung muss noch ein weiteres Teilchen bevorzugt ein Kern beteiligt sein das den verbleibenden Impuls aufnimmt F r kleine Energien dominiert der Photoeffekt den Schw chungskoeflizient wel cher mit steigender Energie rasch abnimmt bis die Compontstreuung dominiert Bei gro en Energien berwiegt Paarbildung und der Schw chungskoeflizient steigt wieder an Abbildung 4 Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 I Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB u he H Photo H gesa
63. Abbildung 1 Bestimmung des Impuls eines geladenen Teilchen aus der Sagitta des Kreisbogens e Sie d rfen den Fehler immer durch Berechnung der Funktionswerte f x dx und f x dx berechnen Das ist oft einfacher als die Fehlerfortpflan zung und auf jeden Fall zuverl ssiger insbesondere wenn sie eine program mierbaren Rechner zur Hand haben e Die Nutzung dieses Tricks erlaubt auch eine erhebliche Ausweitung der Anwendung prozentualer Fehler Zum Abschluss noch ein in der Physik wohlbekanntes Beispiel bei dem die Standard Fehlerrechnung versagt In einem magnetischen Spektrometer wird Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia Wir wollen richtige Fehler der Impuls eines geladenen Teilchen aus der Sagitta s des Kreisbogens bestimmt Abbildung 1 Dabei ist L die L nge des Kreisbogens Der Fehler der Sagitta ds ist durch die Genauigkeit des Spurdetektors bestimmt und sei z B 1 mm Wenn der Impuls sehr gro wird dann kann ds gr er oder vergleichbar mit s sein d h s ds kann negativ werden was praktisch hei t dass sich das Vorzeichen der elektrischen Ladung umkehrt und offensichtlich kann ein Impulswert oo nicht ausgeschlossen werden Dagegen liefert s ds einen kleineren Impuls Die Funktion p x 1 s verh lt sich bei der Fehlerfortpflanzung f r gro e prozentuale Fehler offensichtlich extrem asymmetrisch und liefert f r gro e Werte von ds s kompletten Unsinn Hier hilft nu
64. Drehpendel wird von einem Schrittmotor angeregt der es er laubt die Frequenz der Erregung des Pendels direkt zu bestimmen Der eingebaute Schrittmotor macht pro elektrischem Impuls eine Drehung um 1 8 d h nach 200 Schritten eine Umdrehung Durch das nachgeschaltete Getriebe entspricht eine Motorfrequenz von 2500 Hz 1 Hz an der Welle des Drehpendels Die Frequenz der Pendelerregung wird also durch die Frequenz bestimmt mit der der Motor angesteuert wird Diese kann an dem Frequenzgenerator ein gestellt und abgelesen werden Der Motor wird durch Ein und Ausschalten dieses Generators gesteuert Achtung Bei Frequenzen oberhalb von ca 800 Hz l uft der Motor nicht an man muss die Frequenz von niederen Werten hoch fahren Der Einfachheit halber tragen Sie die folgenden Messwerte ber der Frequenz des Generators auf und rechnen erst am Schluss bei der Bestimmung von und w den Faktor 2500 ein Stellen Sie den Generator in den Bereich l1 k Tasten messen Sie dann f r die beiden in Aufgabe 3 ausgew hlten Str me D mpfungen die station re Amplitude des Drehpendels als Funkti on der Frequenz im Bereich von ca 300 Hz bis 2100 Hz maximal erreichbare Frequenz im 1 k Bereich Hierzu messen sie zun chst in ca 200 Hz Schrit ten danach 150 Hz um die Stelle der Resonanz in 50 Hz Schritten Bei jedem Messpunkt m ssen Sie die in Aufgabe 3 bestimmte Einschwingzeit abwarten bis eine station re Amplitude erreicht ist Un
65. EL Es wird keine Linie auf dem Schirm angezeigt 2 Prinzip der Triggerung Schlie en Sie den Funktionsgenerator an einen der beiden y Eing nge an Als Signalform w hlen Sie am Funktionsgenerator die Stellung Sinus mit einer Frequenz von ca 100 Hz Wenn Sie nun den Trigger richtig eingestellt haben sollten Sie ein stehendes Bild der Sinusspannung erkennen Untersu chen Sie die Auswirkungen der Schalter f r den vertikalen und horizontalen Ablenkkoefhizienten VOLTS DIV und TIME DIV sowie der Positionsregler f r die x und y Richtung Schalten Sie nun die Triggerung ab in dem Sie z B den Schalter Trigger SOURCE auf den Kanal einstellen an dem keine Eingangsspannung anliegt F r die Zeitablenkung am Oszilloskop w hlen Sie 1 ms DIV und f r den Trigger MODE AUTO Sie werden bei dieser Einstellung in der Regel kein stehendes Bild erkennen Nur f r den Fall bei dem die Periode des Eingangssignal genau so gro oder ein Vielfaches der Periode der S gezahnspannung ist liegt eine Syn chronisation vor und das Bild steht still Abbildung 5 berpr fen Sie dies indem Sie die Frequenz am Funktionsgenerator langsam verstellen bis das Bild nicht mehr wandert und eindeutig angezeigt wird Notieren Sie den gefunde nen Wert und vergleichen Sie diesen mit der Frequenz der S gezahnspannung Warum sind die beiden Werte nicht identisch berzeugen Sie sich auch dass die n chste vern nftige Synchronisation erst bei der doppelten Frequenz des
66. ER EHE HiT oo ae a a Iaa O gt O1 BERN O1 Energie MeV Abbildung 8 Reichweite von B Strahlung in Aluminium und a Strahlung in Luft Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 8 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Versuch 253 Absorption von und J Strahlung 10 ZZZZEEE gt 222222 gt 2 2 252222 D OT NI TITIS IIN O OT O O O O S O O 7 EEE EEE EEE N TEEN TITTEN OT ee EI BE en o e DE EEE GE O SSTT SNO O N SEEE EE E E a E E EEEa E a DER MD a BER N a a a u u LEERE e gt Tr a OD JTENNI y EMERE a a Sa N I AEERTATIN ESS EHER III NS ee E E BANANAMI n an a a a a e aaa HH a HF a a ae 40000 Te 0 iz etH 0 J 5 HH u 14 DE HE HE EEE Tilil O Z O Y 0 0 OT Y O S S S TEE EEE EEE EEE EEE HE EEE HE s Aluminium N jea o amp C o TNT H o 0 1 C wWp emg 1 A OAA Z T EA a T E 7 ZZ a En En En EEE EEE a a a a a a a a a a ea Fee ea FE pm DEE me rem rs ee ER EEE Kl gt BE EEE BEER Eee esse re EEE m Ei ai Ss Je E E D S O A A S A A E E A A A A E E E A A j OA T S SSTT O G T O ST S S T T T T SNNN DEE DE NSS S S G S S S S S S S S S S T T T Ta O T SSTT T G o S SOO S O S TSTST TTT NNE NYSS S S S S S S S T RE RE T a OS SSS S G S T O O S EEE EN EEE DER DE REN EN DE DE GEHE EEE T S S S S S E SST 0 0 D EESEN ER DB ER RN N I EEE EEE a GESEHEN EHE REN EN RE FE ER
67. Erhaltungss tze f r Translation und Rotation Energie Impuls Drehimpuls Drehmo ment Tr gheitsmoment u Steinerscher Satz Hooksches Gesetz Elasti sche Konstanten Resonanzkurve F r Studierende mit Hauptfach Phy sik Differentialgleichung des ged mpften harmonischen Oszillators und typische L sungen Schallgeschwindigkeit longitudinale und transversale Schwingungen 5 Elektrizit tslehre Elementarladung und Ladungserhaltung Faraday Konstante Avogadrokonstante Stoffmenge Ohmsches Gesetz Kirch hoffsche Regeln spezifischer Widerstand Messbereichserweiterung von Messinstrumenten Kondensator Kapazit t F r Studierende mit Haupt fach Physik Herleitung Kondensatorentladung Bewegung einer Ladung im elektrischen Feld 6 Optik Reflexions und Brechungsgesetz Abbildung mit Linsen geo metrische Bildkonstruktion Linsengleichung Abbildungsma stab kon tinuierliche und Linienspektren qualitatives Verst ndnis Aufl sungs verm gen optischer Instrumente 7 W rmelehre W rme Zustandsgr en Temperatur innere Energie Zustandsgleichung des idealen Gases 1 und 2 Hauptsatz W rmebilanz spezifische W rme Phasendiagramm Dampfdruck F r Studierende mit Hauptfach Physik Van der Waals Gleichung realer Gase Verlauf der Iso thermen im p V Diagramm Gesetz von Dulong Petit Freiheitsgrade und Gleichverteilungssatz Clausius Clapeyron Gleichung Die Kenntnis dieses Basiswissens ersp
68. Gasato me Gasmolek le zu tun Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 26 Schallgeschwindigkeit 5 Was ist eine stehende Welle und wie kann man sie erzeugen 6 Wie h ngen Wellenbauch Wellenknoten und Druckbauch Druckknoten zu sammen Welche Situation liegt also im Resonanzfall am geschlosse nen offenen Ende vor 7 Eine andere M glichkeit die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen ist die Messung der Wellenl nge einer fortlaufenden Schallwelle mittels der Pha senverschiebung zwischen Lautsprecher und Mikrophon Wieso gen gt es hier nicht allein das Signal des Mikrophons zu beobachten 8 Wieso kann ich jemanden hinter einem gro en Baum h ren aber nicht sehen Welche Materialien eignen sich gut f r die Schallabsorption ver gleiche Tonstudio IV Aufgabe e Die Schallgeschwindigkeit in Luft und in Kohlendioxid ist durch Beobach tung stehender Wellen im Quincke schen Rohr zu bestimmen e Die nderung der Laufzeit einer Schallwelle zwischen dem Lautspre cher und dem Mikrofon wird in Abh ngigkeit des Abstandes Mikrofon Lautsprecher gemessen diese Messung wird nur f r Luft durchgef hrt V Grundlagen Die Schallgeschwindigkeit in Gasen kann mit Hilfe stehender Wellen gemessen werden Dazu ben tigt man einen Schallgeber Stimmgabel und ein Rohr an dessen Ende sich ein Reflektor Wasser befindet Quincke sches Rohr Die von der Stimmgabel ausgehende Sc
69. Gerade Abbildung 12 Alle Linien schneiden sich in einem Punkt aus dem die Brennweite abgelesen werden kann Sch tzen Sie den Fehler ab zu 3 Berechnen Sie die Brennweite nach dem Besselverfahren zu 4 Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse bez glich der untersuchten Linsen fehler zu 5 Berechnen Sie die Gitterkonstante des Kreuzgitters und bestimmen Sie das Aufl sungsverm gen des Mikroskops Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 10 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 33 Prismenspektrometer Kollimator Hg He oder H Lampe Prisma Fernrohr Spaltblende Fe 1 A Rn Prismatisch p Netzteil Abbildung 1 Aufbau des Prismenspektrometer Versuchs I Messaufbau Spektrometer mit Prisma e Hgs Lampe in einem Geh use montiert auf einem Stativfu e He Lampe in einem Geh use montiert auf einem Stativfu e Netzteil Wasserstofllampe mit Netzger t f r je 2 Aufbauten gemeinsam Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 Il Versuch 33 Prismenspektrometer Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de Ill Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden The men vor Brechungsgesetz Auf
70. Gr nden Die Varianz ist das zweite Moment der Verteilung und die ist quadratisch definiert s auch Abschnitt 3 2 und zweitens auch anschaulich Nur eine parabolische Abh ngigkeit f hrt auf ein eindeutiges Minimum Darauf kommen wir gleich zur ck Der Mittelwert ist das erste Moment Mit der Varianz englisch variance haben wir jetzt ein Ma f r die Breite einer Verteilung gewonnen Wenn zwei Me reihen derselben Gr e zwei ver schiedene Varianzen zeitigen so werden wir die mit der kleineren Varianz als die genauere Messung bezeichnen Wenn man aus der Varianz g die Quadratwurzel zieht so erh lt man die Stan dardabweichung o Englisch standard deviation Da die Quadratwurzel eine monotone Funktion ist ist auch o ein Ma f r die Breite einer Verteilung Man nennt die Standardabweichung deshalb auch den Fehler der Einzelmessung Wir schreiben diese Gr e noch einmal hin und merken uns ihre Definition f rs Leben Di id 4 2 N Da o auch Fehler der Einzelmessung genannt wird liegt daran da man bei Kenntnis des Mittelwertes und der Standardabweichung im allgemeinen und im besonderen bei der Gau verteilung die Wahrscheinlichkeit angeben kann Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia da ein Me wert in einem Intervall MW o MW o um den Mittelwert liegt Gerade die Gr e dieses Intervalls kennzeich
71. H henstrahlung 0 30 terrestrische Strahlung Gesteine usw Aufenthalt im Freien 0 43 Aufenthalt in H usern 0 57 Mittel 0 50 Durch inkorporierte nat Quellen 14C 40K 210Po 0 30 Z vilisatorisch bedingte Erh hung aus nat Quellen rad oakt Emission v Kohlekraftwerken Staub 0 008 Fl ge mit Jets H henstrahlung 5 uSv h Radon in H usern Bronchien 6 13 Radon n H usern Lungenbl schen 1 5 4 somit effektive Dosis durch Radon 1 3 k nstliche Strahlenexposition medizinische R ntgendiagnostik 0 5 Nuklearmedizin Therapie je lt 0 01 Fallout von Kernwaffenversuchen lt 0 01 berufl Strahlenexp St rstrahler TV lt 0 03 Emissionen von Kernkraftwerken lt 0 01 Aus Tabelle 2 entnimmt man dass die Summe der genetischen Belastung aus nat rlichen Quellen ca 2 4 mSv a die aus zivilisatorischen Quellen ca 0 6 mSv a ist der zweite Wert ist durch die R ntgendiagnostik bedingt und sein Fehler wird auf 50 gesch tzt Die Zahlen f r die nat rliche Bestrahlung von au en h ngen stark vom Ort ab F r Mosbach gelten 1 0 mSv a f r den Katzenbuckel 6 8 mSv a und f r Menzenschwand im S dschwarzwald sogar 18 mSv a Uranerze im Boden Auch die H henstrahlung ist in 2000 m H he auf rd 1 mSv a angestiegen Die Tabelle 2 enth lt die ber die gesamte Bundesrepublik entsprechend der Bev lkerungsdichte gemittelte Werte Kurz Man darf die Zahlen f r spezielle Situationen nur als Anhaltswerte ansehen Tabelle 3 Oberfl chen
72. I Schirm 5 Gegenstand LT E 2 4 4 a 7 i 2 l a 3 p 4 4 2 1 L k f ki d 2 L Abbildung 6 Prinzip des Bessel Verfahren zur Brennweitenbestimmung Solche Linsen sind so geschliffen dass auch achsenferne Strahlen in den selben Punkt fokussiert werden wie Achsennahe Die Herstellung dieser Linsen ist al lerdings sehr aufwendig so dass diese vorwiegend nur in teuren Spezialoptiken eingesetzt werden Ein weiterer Linsenfehler ist die chromatische Aberration Bei der Abbildung eines Gegenstandes der mit wei em Licht beleuchtet wird treten im Bild Farbs ume auf Diese beruhen auf der Dispersion des Linsenmaterials Nach Gleichung 2 geht in die Brennweite der Brechungsindex n ein der wiederum von der Wellenl nge abh ngt Im Fall der normalen Dispersion hat blaues Licht beispielsweise einen gr eren Brechungsindex als rotes und wird daher st rker gebrochen Somit ist die Brennweite f r kurzwelliges Licht kleiner als f r Licht mit einer gr eren Wellenl nge Da achsenferne Lichtb ndel am meisten zur Aberration beitragen l sst sich der Farbfehler ebenfalls durch Abblenden reduzieren Eine bessere Methode ist die Verwendung von sogenannten Achromaten Dabei handelt es sich um Linsensysteme mit unterschiedlicher Dispersion und Brechkraft die den Farbfehler f r zwei Wellenl ngen vollst ndig ausgleichen k nnen Vergr erung des Sehwinkels Lupe und Mikroskop Wenn
73. Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Abbildung durch Linsen Linsenfehler speziell sph rische und chromati sche Aberration Snelliussches Brechungsgesetz Dispersion graphische Kon struktion der optischen Abbildung Mikroskop Strahlengang und Aufl sungs verm gen Beugung am Spalt Abbildungsma stab und Vergr erung Abbildung 1 Aufbau des Versuchs Optische Abbildung Verst ndnisfragen 1 Konstruieren Sie die Abbildung eines Objekts durch eine Sammel und eine Streulinse I Messaufbau 2 Was ist der Unterschied zwischen den Begriffen Abbildungsma stab und e Optische Schiene Vergr erung e Lampe mit Kondensor und verschiebbaren Farbfiltern 3 Was ist die physikalische Ursache f r die chromatische und sph rische Aberration e 2 bikonvex Linsen 1 Achromat Linse 4 Wie funktioniert die Entspiegelung einer Linse Loch und Ringblende 5 Wie gro ist das Aufl sungsverm gen des menschlichen Auges Wodurch e Fassung zur Aufnahme der Linsen und Blenden wird es limitiert Wie k nnen kleinere Gegenst nde betrachtet werden Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 6 Aus welchen optischen Elementen besteht ein Mikroskop 7 Was ist die Aufgabe des Objektivs was die Aufgabe des Okulars Was i
74. UNIVERSIT T HEIDELBERG Physikalisches Praktikum f r Studierende der Chemie und Geowissenschaften Praktikumsvorbereitung Wir wollen richtige Fehler 11 12 13 22 23 25 26 31 33 35 Einf hrungsversuch Federpendel Tr gheitsmoment Resonanz 250 Erl uterungen zur Dosimetrie Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t 251 252 Statistik Halbwertszeit Schiefe Ebene 253 Absorption von und y Strahlen Bestimmung der Elementarladung nach Millikan Strom und Spannungsmessung Oszillograph Schallgeschwindigkeit Optische Abbildung Prismenspektrometer 231 Polarisiertes Licht Fotoeffekt 255 R ntgenspektrometer Die Versuche werden in der Reihenfolge des Inhaltsverzeichnisses durchgef hrt Ausgabe 02_2009 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB I Vorbemerkung Dieses Praktikum verfolgt haupts chlich drei Ziele 1 Sie lernen den Umgang mit physikalischen Messger ten und Messappara turen 2 Kenntnisse die Sie bereits erworben haben oder noch erwerben werden sollen durch die berpr fung im Experiment gesichert werden 3 Das F hren eines Protokolls Zu diesem Zweck enth lt das Praktikum Versuche mit berschaubarer Theo rie und einfachen Messapparaturen deren Funktionsweise leicht einzusehen ist Nat rlich ist damit nicht die Messgenauigkeit aufwendiger Apparaturen wie sie in der Forschung verwendet werden erreichbar Das Ziel des Praktikums s
75. Universit t Heidelberg Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t I Das Geiger M ller Z hlrohr Das Geiger M ller Z hlrohr ist ein Nachweisger t f r ionisierende Strahlung a 8B y und R ntgenstrahlen Es besteht aus einem Metallzylinder und ei nem darin axial verlaufenden Anodendraht Abbildung 1 Das Rohr ist an bei den Enden fest verschlossen und mit einem geeigneten Gasgemisch gef llt bei spielsweise Argon und Alkoholdampf Soll mit dem Z hlrohr auch a Strahlung detektiert werden so ben tigt man ein sogenanntes Fensterz hlrohr Bei diesem ist eine Stirnseite mit einem nur schwach absorbierenden Fenster z B Glim mer versehen so dass auch a Teilchen in das Z hlrohr eindringen k nnen Zwischen dem Anodendraht und dem Metallzylinder liegt eine Spannung von einigen 100 bis 1000 Volt die je nach Gasf llung und Abmessungen des Z hl rohrs eingestellt werden muss Das Grundprinzip eines Z hlrohres beruht auf der Ionisation des F llgases durch radioaktive Strahlung Gelangt ein schnelles elektrisch geladenes Teil chen z B ein Teilchen in das Z hlrohr so entstehen durch Ionisation des Z hlgases l ngs der Bahn des Teilchens freie Elektronen und positiv geladene Ionen Die Elektronen werden aufgrund des elektrischen Feldes in Richtung des Anodendrahtes beschleunigt und k nnen durch St e weitere Gasmolek le io nisieren
76. Volt mit statistischem Fehler an Jeweils f r die Messung mit einer Minute und mit drei Minuten Sind die Differenzen signifikant Sie k nnen dies auswerten w hrend die Automatik Aufgabe 3 misst 231 252 5 Zu 3 Anmerkung Um Zeit zu sparen k nnen Sie diesen Punkt auswerten w hrend die Apparatur f r etwa 50 min den radioaktiven Zerfall von Indium Teil II des Versuchs misst Berechnen Sie den Mittelwert m Xni 200 der Messserie und die ex perimentelle Schwankung an n 7 200 Benutzen Sie hierbei einen abgerundeten Wert von n ohne Dezimalen Stellen Sie fest wie viel Messungen um mehr als Oexp 2Oexps 3Oexp 4Oexp von A abweichen Machen Sie eine Zusammenstellung dieser experimentellen Zahlen und der theoretisch erwarteten Zahlen nach Gl 2 und Tabelle 1 Tragen Sie in einem Diagramm wie in Figur 2 ein wie oft die einzelnen nj auftraten Hin 14 Beispiel f rn 5 Damit Sie bei den relativ wenigen Messungen die Kurve besser erkennen k nnen tragen Sie z B je die Werte zu n 80 und n 81 zu n 82 und n 83 usf zu sammen auf Sei H 84 5 die Anzahl der F lle mit n 84 oder 85 dann l sst sich in sehr guter N herung mit dem Diagramm berechnen 70 Zeitersparnis 7 80 5 H 80 5 82 5 H 82 5 84 5 H 84 5 5 l ER A o z 80 5 7 H 80 5 82 5 7 H82 5 5 Anmerkung Gl 1 l sst sich relativ leicht aus der in vielen Lehrb chern diskutierten Binom
77. Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung e Um sich das Eintragen der Messpunkte zu erleichtern empfiehlt es sich eine sinnvolle Achseneinteilung zu w hlen z B 1 C 0 5 cm oder 1 cm oder 2 cm zu w hlen und nicht 1 C 0 4 cm oder 2 5 cm e Verbinden Sie beim Zeichnen von Kurven nicht einfach die Punkte mit einander Malen nach Zahlen sondern versuchen Sie die Streuung der Messwerte auszugleichen e Befinden sich mehrere Kurven in einem Diagramm so sind die einzelnen Kurven und Messwerte zu kennzeichnen Legende hinzuf gen e Jede Zeichnung Tabelle und Diagramm muss mit einer Text berschrift versehen werden Il Vorbereitung Um das Praktikum effizient durchzuf hren ist eine gr ndliche Vorbereitung notwendig Es ist nicht in Ihrem Interesse die Versuche starr nach Anleitung abzuarbeiten ohne zu verstehen was Sie berhaupt praktizieren Die erfolgrei che Teilnahme am Praktikum setzt voraus dass Sie ein entsprechendes Kennt nisniveau der mit den Versuchen verkn pften Physik besitzen Ob diese Kennt nisse aus Ihrem Fundus oder aus Ihrer Vorbereitung stammen ist nat rlich belanglos Informieren Sie sich vor Beginn der Versuchsdurchf hrung ber die Stichpunkte die bei den jeweiligen Versuchen unter dem Kapitel Vorberei tung aufgelistet sind Dabei reicht das alleinige Studium der Praktikumsan leitung keinesfalls aus Die Praktikumsanleitung ist k
78. XT wird der Trigger nicht selbst durch das Eingangssignal U ausgel st sondern durch ein externes Signal das an die unter dem Schalter liegende BNC Buchse angeschlossen wird ausgel st Das Oszilloskop im xy Betrieb Es ist nicht unbedingt notwendig dass die x Achse immer die Zeitachse darstellt Im xy Modus Position X Y des Zeitwahlschalters in Abbildung 7 wird ein Spannungssignal U als Funktion eines anderen Signals U dargestellt Auf dem Schirm erscheint dann die Leuchtspur des Signals U U Im xy Modus wird der S gezahngenerator der im yt Betrieb f r die Zeitablenkung verantwortlich ist intern ausgeschaltet und stattdessen das U Signal an die x Ablenkeinheit gelegt In y Richtung folgt der Strahl der Spannung Uy Anschluss an die BNC Buchse CH2 und in x Richtung dem Signal U Buchse CH1 Der Leuchtschirm stellt somit die senkrechte berlagerung der beiden Eingangsspannungen dar Der xy Betrieb ist besonders zur Darstellung der Phasenverschiebung zwei er Signale geeignet Bei der senkrechten berlagerung zweier Sinussignale der gleichen Frequenz entsteht im xy Modus eine Ellipse In Abbildung 11 ist das Zustandekommen dieser sogenannten Lissajous Figur skizziert Sind die Am plituden gleich gro so h ngt die Form der Lissajous Figur von der Phasen verschiebung ab In der Abbildung sind unten links die Lissajous Figuren f r Phasenverschiebungen zwischen 0 und 180 skizziert Bei verschieden gro en
79. Zeit F hJe 2 Hieraus kann durch Messung der Laufzeit der Schallwelle zwischen Lautspre cher und Mikrofon und durch Messung der Laufstrecke h die Schallgeschwin digkeit mit Hilfe eines Oszilloskops bestimmt werden VI Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 2 Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft und CO gt mit dem Quincke schen Rohr Das Quincke sche Rohr ist zun chst mit Luft gef llt Die Stimmgabel wird angeschlagen und durch Heben und Senken des Wasserspiegels die effektive L nge des Rohres variiert Bei bestimmten H hen wird die Resonanzbedingung erf llt In diesem Fall ist ein deutlicher Ton zu h ren Lautst rkemaxima Zur Vermeidung psychologischer Nachwirkungen beim Einstellen blickt derjenige der die Resonanz aufsucht nicht auf die Skala die Ablesung erfolgt durch den Partner Suchen Sie die Positionen der Lautst rkemaxima auf Jede Einstellung ist von jedem Partner 5 mal zu wiederholen Notieren Sie sich die Frequenz der Stimmgabel Messen Sie die Schallgeschwindigkeit in COa Drehen Sie den Fl ssigkeitsspiegel ganz nach unten und platzieren Sie den CO Einf llschlauch etwas ber der Wasseroberfl che so dass das spezifisch schwerere CO die Luft aus dem Rohr von unten nach oben verdr ngen kann Durch Bet tigung des Drucktastenventil wird die R hre mit COa bef llt Es ist wichtig dass die ges
80. ab Quellen f r a und B Strahlung lassen sich leicht abschirmen bei y Quellen ist das schwieriger Langsame Neutronen lassen sich gut mit Li oder 10B Verbindungen lt gt oder Cd Blech absorbieren wobei aber au er bei Li pro Neutron mindestens ein y Quant entsteht das aber weniger sch dlich st Schnelle Neutronen m ssen erst abgebremst werden vergl Vers 252 Ein Beispiel Eine 60Co Quelle von 1 5 MBq 40 uCi hat ohne Abschirmung in 10 cm Abstand eine Dosisleistung von 50 uSv h Um das auf 1 uSv h zu reduzieren braucht man eine Bleischicht von 7 5 cm gt oder eine Erh hung des Abstands auf lt 1 gt Nat rliches Kalium hat 31 Bq g Erwachsene enthalten etwa 4400 Bq 40K und 3100 Bq 4C was zu rd 180 uSv a bzw 12 uSv a Belastung f hrt lt gt Es ist ein Folgeprodukt von 238U und entsteht unmittelbar aus dem normalen 26Ra Halbwertszeit 1600 a Die brigen Radon Isotope haben Halbwertszeiten von einigen Sekunden lt 3 gt Die beiden Isotope sind zu 7 5 bzw 20 im nat rlichen Gemisch enthalten d h man braucht keine angereicherten Isotope lt 4 gt Aus den Kurven bei Versuch 253 w rden Sie 6 16 cm ausrechnen Dort handelt es sich aber um die Abnahme der Intensit t aus einem geb ndelten Strahl hier um die Abnahme der Gesamtstrahlung bei der die gestreuten Quanten noch mit im Strahl verbleiben und zur Dosis beitragen 5 70 cm Ein Bleiw rfel von 15 cm Kantenl nge wiegt rd 38 kg Dagegen wird
81. abgesehen ist das erf llt Auch hier gehen wir nat rlich davon aus dass Sie sich nicht just for fun neben ein unabgeschirmtes Pr parat setzen Die R ntgenstrahlung der R ntgenr hren l sst sich brigens der niedrigen Energie wegen praktisch v llig abschirmen obwohl R ntgenr hren sehr starke Quellen sind vergl Tab 3 Bei 100 kV Beschleunigungsspannung reduzieren 1 mm Blei die Belastung auf 4 Promille und 2 mm auf 0 3 Promille Warum ist das kein Exponential Abfall Vergl Versuch 254 Absorption von R ntgenstrahlung Verlauf der Intensit t mit der Schichtdicke In den folgenden Tabellen sind die mittlere j hrliche genetische Belastung der Bev lkerung durch Strahlung verschiedener Herkunft und die Organbelastung der Lunge durch Radon sowie die Strahlenbelastung bei einigen typischen medizinischen Anwendungen angegeben Tabelle 2 st entnommen aus Bericht des Bundesminister des Innern f r 1983 Umweltradioaktivit t und Strahlenbelastung und Sauter Grundlagen des Strahlenschutzes eine Diskussion finden Sie auch in Jacobi Strahlenexposition und Strahlenrisiko der Bev lkerung Physikalische Bl tter gt 62 38 1982 Hefte 5 und 6 Sofern nichts anderes vermerkt sind in den Tabellen alle Werte in mSv a bzw mSv angegeben 1 mSv 100 mrem Tabelle 2 mittlere genetische Strahlenbelastung und Belastung der Lunge durch Radon in mSv a effektive Dosis Normale nat rliche Exposition von au en
82. aftwerken tragen haupts chlich zur Bestrahlung der Schilddr se Jod bzw des Gesamtk rpers von au en bei Bei den Kohlekraftwerken werden die Lunge und die Knochen Radium belastet Tabellen aus verschiedenen Quellen sind somit meist nicht einfach vergleichbar da je nach Untersuchungsziel die Rohdaten anders gewichtet werden m ssen In der amerikanischen Zeitschrift SCIENCE vom 18 12 87 wird ber neue Absch tzungen des Krebsrisikos nach Einwirkung zus tzlicher Strahlung berichtet _8 Solche Absch tzungen werden wie bisher aus dem Schicksal der berlebenden von Hiroshima und Nagasaki gewonnen Nur bei Unf llen dieser Art ist ein Anwachsen der F lle mit Krebs zu erwarten die sich ausreichend von der nat rlichen Krebsh ufigkeit abhebt Neuere Untersuchungen ergaben dass der Anteil der Neutronen in der Strahlung der Hiroshima Bombe bersch tzt wurde d h die Strahlenbelastung geringer als bisher angenommen war Q von Neutronen ist 10 15 Weiterhin ergab sich inzwischen gem dieses Artikels dass der berschuss an Krebsf llen bei bestrahlten Menschen im Vergleich zu solchen au erhalb der Bombenzone mit steigendem Alter anw chst d h proportional zu den nat rlich bedingten F llen Die Auswertungen sind noch nicht abgeschlossen die Autoren sch tzen dass man bei einer zus tzlichen Ganzk rperdosis von 1 rem 10 mSv nun mit zus tzlich 5 6 letalen Krebsf llen pro 10 000 Personen rechnen m sse also n d
83. ahlung an einem Kristall b Drehkristallmethode zur Messung des Spektrums einer R ntgenr hre A so interferieren diese konstruktiv Ist dies nicht der Fall so l schen die teil reflektierten Strahlen aus Vielstrahlinterferenz Ist d der Netzebenenabstand so folgt aus Abbildung 5a f r den Gangunterschied As As 2d sind 4 und damit das Bragg sche Gesetz 2dsin n neN Bragg sches Gesetz 5 Die unter dem Winkel reflektierte Strahlung h ngt demnach von der Wel lenl nge der R ntgenstrahlung sowie von der Kristallstruktur Netzebenenab Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA stand ab Somit eignet sich die Bragg Reflexion zur Monochromatisierung von R ntgenstrahlung und damit zur Messung des Spektrums einer R ntgenquelle Bei der Drehkristallmethode Abbildung 5b wird der Einfallswinkel variiert in dem der Kristall um eine Achse senkrecht zur einfallenden Strahlung ge dreht wird Bei jeder Winkelstellung besitzt die reflektierte R ntgenstrahlung eine bestimmte Wellenl nge dessen Intensit t z B mit einem Z hlrohr gemes sen werden kann Das Spektrum in Abbildung 3 wurde nach diesem Verfahren gemessen Weiterhin kann bei bekannter Wellenl nge z B K Linie die Kristallstruktur von Kristallen bestimmt werden R ntgenstrukturanalyse Kristalle haben die Eigenschaft dass sie streng periodisch aufgebaut sind Die kleinste sich periodisch wi
84. al mit einer Frequenz von 1 kHz an ITriggerung Mit dem Potentiometer Level kann die Triggerschwelle stufenlos einge stellt werden Zus tzlich besitzt das Potentiometer einen eingebauten Schalter mit dem Sie die Triggerflanke w hlen k nnen Bei herausgezogenem Drehknopf wird auf die fallende Flanke getriggert bei gedr cktem Knopf auf die steigende Rechts daneben befindet sich der Schalter MODE f r den Triggermodus Bei der Stellung NORM kann die Triggerung der Zeitablenkung an jeder Stelle der Si gnalflanke durch Variierung der Triggerschwelle erfolgen Abbildung 6 Ist der Triggerlevel zu hoch oder zu tief eingestellt so dass das Eingangssignal diesen Wert nicht erreichen kann entsteht im Allgemeinen kein stehendes Bild Die automatische Triggerung Schalterstellung AUTO hat bei dem hier verwendeten Oszilloskop im Wesentlichen die gleiche Funktion wie die normale Triggerung NORM Der einzige Unterschied bei dem hier verwendeten Oszilloskop liegt darin dass der Elektronenstrahl nicht dunkelgetastet wird wenn das Signal au erhalb der Triggerschwelle liegt oder kein Signal angeschlossen ist Bei besseren Oszilloskopen bewirkt die automatische Triggerung zus tzlich dass Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I die Triggerschwelle automatisch eingestellt wird Der Level Einstellregler wird dann nicht mehr ben tigt Diese beiden internen Triggermethoden werden am h ufigsten verw
85. amte R hre nur mit COs gef llt ist und kein Luftanteil mehr vorhanden ist Als Probe kann man ein brennendes Streichholz verwenden das bei vollst ndiger Bef llung mit CO3 sofort erlischt Falls Sie w hrend der Messung den Wasserspiegel absenken so m ssen Sie die dadurch angesaugte Luft durch erneutes Nachstr menlassen von Gas verdr ngen Die Bestimmung der Resonanzstellen der schwingenden COs gt S ule erfolgt wie bei der Messung in Luft Notieren Sie sich zur Umrechnung der gemessenen Schallgeschwindigkeiten auf Normalbedingungen die Raumtemperatur Nach Versuchsende das Hauptventil schlie en und den Wasserspiegel wieder ganz nach unten absenken 3 Teil II Bestimmung der Schallgeschwindigkeit durch eine Laufzeitmessung a Der Messaufbau befindet sich im Nebenzimmer Zur Bedienung des Oszilloskops Die Messung wird mit einer Frequenz von 10 kHz durch gef hrt Die vom Frequenzgenerator erzeugte Wechselspannung wird auf den Lautsprecher und auf Kanal 1 des Oszilloskops Trig Ausg Buchse am Frequenzgenerator gegeben Ein Schwingspulenmikrofon empf ngt die Schallwelle und wandelt sie in ei ne Wechselspannung von 10 kHz um die auf den y Eingang des Kanal 2 des Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 26 Schallgeschwindigkeit Oszilloskops angeschlossen wird POWER ont A V POS I VOLTS DIV T abo m zu Abbildung 5 Oszilloskop zur Messung der Pha
86. anderen Werten auf unserer Me geraden aus Wir haben jetzt den Mittelwert und die Varianz bzw Standardabweichung einer Verteilung kennengelernt Wir erinnern uns aber daran da unsere Ver teilung n mlich die der Einzelzeiten des L ufers aus einzelnen diskreten Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler Me punkten bestand Wir konnten uns bei der MW Bildung also der einfa chen Summation bedienen De facto ist aber die Verteilung der Zeiten kontinuierlich denn der L ufer mu keine Quantisierungsvorschrift seiner Laufzeiten beachten Im Falle ei ner kontinuierlichen Verteilung mu die Summation durch ein Integral ersetzt werden Wir kommen darauf zur ck Wir wollen zum Schlu dieses Abschnitts noch einmal auf die beste Sch tzung best estimate des wahren Wertes und ihre Unsicherheit zur ckkommen Denn nat rlich hat auch der Mittelwert selbst einen Fehler oder besser eine Unsicherheit Die Theorie sagt nun vgl z B 1 2 da dieser Fehler durch O o MW In gegeben ist Dabei bedeutet o MW wie gesagt den statistischen Fehler des Mittelwertes w hrend das o auf der rechten Seite die Standardabweichung der Verteilung der Me werte ist Diese Beziehung ist wichtig und weitreichend Sie besagt einerseits da man die statistische Unsicherheit einer Gr e unter jeden vorgegebenen Wert dr c
87. annung vom Funktionsgenerator aber mit einer einstellbaren Phasenverschiebung zwischen 0 und 180 Zus tzlich kann f r jedes Sinussignal auch noch die Amplitude variiert werden Schlie en Sie die Ausg nge des Phasenschiebers an die beiden y Eing nge des Oszilloskops an und stellen Sie den Darstellungsmodus so ein dass beide Signale gleichzeitig zu sehen sind Beobachten Sie zun chst qualitativ was passiert wenn Sie die Phasenlage sowie die Amplituden der beiden Signale verstellen Schalten Sie nun auf den xy Betrieb Position X Y des Zeitwahlschalters in Abbildung 7 und stellen Sie die Ausgangsspannung am Funktionsgenerator so ein dass die Ellipse m glich den gesamten Bildschirm ausf llt Untersuchen Sie nun wieder qualitativ die Auswirkungen der Einstellregler auf das Oszilloskopbild Skizzieren Sie Ihre Beobachtungen in das Protokollheft y U At 6 360 f At Abbildung 12 Messung der Phasenverschiebung im xy Betrieb und yt Modus Im xy Betrieb k nnen Sie die Phase aus den Abst nden a und b bestimmen Im yt Modus erfolgt die Phasenbestimmung beispielsweise durch Messung des Zeitabstands der Nulldurchg nge Messen Sie nun f r zwei verschiedene Einstellungen des Potentiometers f r die Phaseneinstellung die Phasenverschiebung der beiden Signale sowohl im xy als auch im yt Betrieb Die Bestimmung des Phasenwinkels ist in Abbildung 12 erl utert Beobachten Sie anschlie end die Lissajousfiguren von zwei Sinussignal
88. arianz ist Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler Unser Experiment ator hat nun einen doppelten intellektuellen Schlenker ge macht Da er nur einmal messen kann interpretiert er sein Ergebnis als Sch tzung f r den Mittelwert und wenn er den erst hat zieht er die Wurzel daraus und verkauft sie als Standardabweichung die klassische Unsicherheit auf die Einzelmessung Dies sollte man im Hinterkopf haben wenn man das Wurzel N Gesetz anwendet Nat rlich kann man auch hier subtiler vorgehen Man kann nach dem Intervall fragen in dem der wahre MW mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt wenn ich eben bei nur einer Messung meine z B 4711 Zerf lle z hle Aber das geht ber den Rahmen dieser Betrachtung hinaus Im brigen VN ist der absolute Fehler auf die gemessene Zahl N Der rela tive Fehler ist dann VN 1 N 4N Wenn ich diesen relativen Fehler mit 100 multipliziere bekomme ich den prozentualen Fehler Wir sehen da der relative Fehler mit h herer Stati stik schrumpft Man kann ihn also im Prinzip unter jede vorgegebene Grenze dr cken aber auch hier gilt wieder das was schon im zweiten Abschnitt gesagt wurde IV 5 Normierung der Poisson Verteilung Zum Schlu noch etwas f r den echten Fan Wir wissen da jede Verteilung einer Wahrscheinlichkeitsdichte auf Eins normiert sein mu denn irgende
89. arrt aber stets im Mittelpunkt des Schirms Damit der Leuchtpunkt in der gesamten Bildschirmebene bewegt werden kann ben tigen wir zus tzlich die x und y Ablenkeinheiten Diese Ablenkeinheiten bestehen jeweils aus zwei Metallplatten die senkrecht zu Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop Gl hkathode mit Fokussier Wehneltzylinder elektrode y Ablenkung x Ablenkung y Anode x Uw Up U Beschleunigungs spannung Abbildung 2 Schematischer Aufbau eines Elektronenstrahl Oszilloskops einander angeordnet sind Plattenkondensator Betrachten wir zun chst die y Ablenkeinheit Legt man an diese eine Spannung U so wirkt auf ein Elektron beim Durchqueren eine elektrische Kraft die proportional zur Spannung U ist und in y Richtung wirkt Befindet sich beispielsweise die obere Ablenkplatte auf einem positiven Potential so wird der Elektronenstrahl und somit der Leuchtpunkt oberhalb der Schirmmitte abgelenkt Bei umgekehrter Polung wird der Leuchtfleck entsprechend nach unten abgelenkt Durch eine Steu erspannung an den y Ablenkplatten ist also eine vertikale Verschiebung des Leuchtpunkts m glich Der gleiche Effekt kann mit Hilfe der x Ablenkeinheit und einer Steuerspannung U auch in horizontaler Richtung erzielt werden Somit kann durch eine entsprechende Einstellung von U und Uy jeder Punkt auf dem Leuchtschirm e
90. arstellung erscheint nat rlich auch ein symmetrischer Fehler asymmetrisch VI Schlu bemerkung So ganz langsam geht uns die Puste aus es ist Zeit Schlu zu machen Was ha ben wir gelernt Wir haben uns mit zwei wichtigen Methoden der Messung und ihren Unsicherheiten besch ftigt Mit der Messung einer kontinuierlichen Gr e 12 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia Wir wollen richtige Fehler mit Hilfe eines wie auch immer gearteten Ma stabes und einer Messung die auf der Z hlung von diskreten Ereignissen wie z B Zerfallsprozessen be ruht Und wir haben das dazugeh rige Handwerkszeug kennengelernt n mlich die Gau und die Poisson Verteilung Damit haben wir in der Tat ein ansehnliches Wissen erworben denn auf Gau und Poisson basieren viele Geb ude der Statistik insbesondere beim Test von Hypothesen und der Parametersch tzung Hier sollte kurz das Wort Anpas sung Fit fallen Einfaches Beispiel Jemand hat an einem langen Draht eine Spannung angelegt und mi t nun den Strom als Funktion der Spannung Offenbar liegen die Me punkte mehr oder weniger auf einer Geraden Wel ches ist die beste Gerade die ich durch die Me punkte legen kann und was sind meine Kriterien Wenn ich ein Fit Verfahren f r diese Prozedur ken ne kann ich das Result offenbar den reziproken Ohmschen Widerstand des Drahtes und auc
91. art nat rlich nicht das sorgf ltige Durch arbeiten der Anleitung und die Vorbereitung der anderen Kapitel im Skript Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung Insbesondere sollten Sie sich bei der Vorbereitung auch schon ber die Versuchs durchf hrung die Messmethoden und ber die Auswertung Gedanken machen Machen Sie sich bewusst was und wie Sie messen werden und sch tzen Sie ab welchen Einfluss die Fehler der Einzelmessungen auf den Gesamtfehler haben Bsp eine quadratische Gr e geht mit doppeltem Gewicht ein als eine linea re HI Durchf hrung der Versuche Sehen Sie sich die Apparatur gr ndlich an und machen Sie sich mit der Funk tion aller Einzelteile vertraut Spielen Sie die Messprozedur nach M glichkeit zun chst qualitativ durch Wenn Sie eine elektrische Schaltung herzustellen haben kontrollieren Sie zun chst selbst sorgf ltig ob Sie keine Schaltfehler gemacht haben Vor Anlegen der Spannung muss die Schaltung vom Assistenten abgenommen werden Das Protokoll wird auch w hrend der Messungen l ckenlos gef hrt d h man soll keine gro en Zwischenr ume f r sp tere Eintragungen lassen Lassen Sie sich Zeit zum F hren eines ordentlichen Protokolls Ein Protokoll ist eine dokumentarische Darstellung des gesamten Versuchsab laufs Versuchsaufbau Versuchsdurchf hrung Erfassung und Auswertung von Messdaten Diskussion der Ergebnisse Die Q
92. as resultierende Bild wird anschlie end in einem separaten Fenster angezeigt Abbildung 8 lg Ts Pa ug EA IR 7 ee u a x i Kia FE AN Fr re BARAUNT si Re naa ar Abbildung 8 R ntgenaufnahme einer Fernbedienung VII Auswertung 1 a Extrapolieren sie den einigerma en geraden Anstieg am kurzwelligen Ende bis zum Untergrund Versehen Sie die betreffenden Punkte mit statisti schen Fehlern Bestimmen Sie so die Grenzwellenl nge des Bremsspek trums von 30 kV und daraus die Plank sche Konstante h Berechnen Sie Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA Versuch 255 R ntgenspektrometer aus der Stelle des Beginns des Spektrums ab welchen Winkel das Spek trum zweiter Ordnung einsetzt b Tragen Sie die Z hlrate als Funktion des Winkels 8 f r die vier Linien auf und bestimmen sie die Wellenl nge von Ka und Kg aus den Messungen in beiden Ordnungen Bestimmen Sie f r Ka in erster Ordnung die Halb wertsbreite Breite der Linie in halber H he c Bestimmen Sie durch Extrapolation die Einsatzspannung d h die Span nung oberhalb der es Quanten gibt deren Wellenl nge zu 0 7 5 geh rt Berechnen Sie aus diesem Wert wieder h Theoretisch ist diese sog Iso chromatenmethode die hier zur h Bestimmung benutzt wird der Extrapo lation des kurzwelligen Endes des Spektrums in Aufgabe 2a quivalent Die Spektrumsextrapolation ist aber in der Praxis ungenauer da do
93. ats Der runde Aluminium Kollimator kleine ffnung auf einer Seite wird in einem Abstand d 6cm Messung d Rille am Pr parathalter Anfang Z hlrohr in den Strahlengang des Z hlrohrs gebracht und das Sr Y Pr parat in die ffnung gesteckt Zun chst wird eine Messung ohne Abschirmung durchgef hrt anschlie end werden in Schritten von 0 3mm Aluminiumplatten direkt vor dem Z hlrohr angebracht damit auch im Absorber gestreute 3 Teilchen noch detektiert wer den und jeweils die Z hlrate n gemessen Nach jeder Messung muss der Z hler durch Dr cken der Taste Reset auf Null zur ckgesetzt werden Die Messdauer betr gt 30s bei kleineren Z hlraten 2 Minuten Nach Erreichen des Nulleffekts no wird noch eine Messung mit zus tzlich Imm Aluminium durchgef hrt bei einer Messzeit von 5 Minuten Diese Messung liefert den Nulleffekt einschlie lich der Z hlrate die durch die Bremsstrahlung der 5 Teilchen im Al Absorber und durch etwaige Y Strahlung verursacht wird Bei der Auswertung der Ab sorption von Strahlung ist dieser Wert als Nulleffekt nd zu ber cksichtigen VI 4 Absorption von Strahlung in Blei Notieren sie die Kennnummer ihres Pr parats Der rechteckigen Bleikollimator mit Absorberhalter wird sorgf ltig im Strah lengang des Z hlrohrs justiert und das Co Pr parat in die Halterung einge schraubt Messen sie den Abstand d 15cm zwischen Z hlrohr und Pr parat Rille am Kollimator Anfang Z
94. aufbau 2 Das Richtmoment D des Drehpendels ist ber den Zusammenhang zwischen angreifendem Drehmoment M und dem Winkel der Auslenkung amp nach der Beziehung M D6 a zu bestimmen Das Drehmoment M wird wie folgt erzeugt Auf der Drehach se wird die Aluminiumscheibe mit der Winkelteilung aufgesetzt und festge schraubt Am Umfang der Scheibe greift ber eine Schnur tangential die Kraft F Gewicht des Gewichtstellers mit aufgelegten Massest cken an Es ist dann M Fr 2 worin r der Radius der Scheibe ist der ber den Durchmesser 2r mit dem Messschieber bestimmt wird H ngen Sie den Gewichtsteller an die Schnur und l sen Sie die Schraube am Stativ Drehen Sie nun den gesamten Aufbau so dass die Schnur ber den gesamten Umfang der Scheibe anliegt Legen Sie nacheinander die 6 Gewichte auf Notieren Sie den jeweiligen Winkel der Scheibendrehung 3 Zum Vergleich ist das Richtmoment D des Drehpendels aus seiner Schwingungsdauer mit einer Scheibe mit bekanntem Tr gheitsmoment Js zu ermitteln Dazu wird die Al Scheibe abgenommen und der Drehtisch aufgesetzt Zun chst wird die Schwingungsdauer 7 des Tisches bestimmt dann wird die runde Messingscheibe so auf dem Drehtisch befestigt dass ihr Mittelpunkt K rnermarke genau ber der Achse Zeigerspitze liegt und erneut die Schwingungsdauer gemessen 73 Zur Ermittlung der Schwin gungsdauer stoppen Sie jeweils 3 mal 20 Schwingungen Bestimmen Sie den Durchmesser der Scheibe
95. bau des Prismenspektrometers Dispersion Aufl sungsverm gen eines Prismenspektralapparates Energieniveaus des Wasserstoffatoms Balmerformel Verst ndnisfragen 1 ndert sich die Wellenl nge A oder die Frequenz v wenn Licht von einem Medium in ein anderes tritt Von welchen Parametern h ngt der Gesamtablenkwinkel siehe Abbil dung 2 im Allgemeinen ab Wie kann man zeigen dass ein Minimum annimmt und in diesem Fall der Strahlengang im Prisma symmetrisch verl uft Wie setzt sich die Kurve n A zu gr eren und kleineren Wellenl ngen fort Was versteht man unter normaler und anomaler Dispersion Wird bei einem Prisma normale Dispersion angenommen bei gleichem Einfallswinkel rotes Licht oder blaues Licht st rker abgelenkt Wie entstehen Spektrallinien Welche Bedeutung hat die Spektralanalyse Was begrenzt die M glichkeit zwei Spektrallinien benachbarter Wel lenl ngen im Spektrometer zu trennen IV Aufgabe e Die Winkeldispersionskurve A des Prismas ist durch Messung der Ab lenkwinkel bei gegebenem Spektrum des Hg aufzunehmen und als Eich Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I kurve zur Bestimmung der Wellenl nge des He Spektrums zu benutzen Der brechende Winkel des Prismas ist zu bestimmen Zusatzaufgabe F hren Sie zus tzlich noch eine der beiden Aufgaben durch e Die Dispersionskurve n A soll durch Messu
96. ber in vertikaler Richtung 50 mV DIV bedeutet beispielsweise dass der Elektronenstrahl eine Signal nderung von 50 mV ben tigt um ein K stchen Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop in vertikaler Richtung zu durchlaufen Im Zentrum des y Vorwahlschalters ist ein weiterer Regler eingebaut mit dem Sie den y Ablenkkoefhizient stetig aber ungeeicht ver ndern k nnen berpr fen Sie bei quantitativen Messungen dass dieser zweite Regler stets auf der Position CAL steht Nur dann sind die Zah lenangaben am Vorwahlschalter geeicht In der Mitte der Frontplatte der Verikalablenkung befindet sich ein weiterer Schalter der Bezeichnung MODE mit dem Sie die Darstellung der beiden Signalspannungen auf dem Oszilloskop einstellen k nnen Die m glichen Einstellungen sind CH1 CH2 bei den jeweils nur der entsprechende Kanal auf dem Schirm dargestellt wird Einkanalbetrieb In der Stellung DUAL werden beide Kan le gleichzeitig angezeigt und in der Stellung ADD erscheint die algebraische Summe der beiden Eingangssignale Display Der Bedienbereich der Frontplatte f r den Bildschirm enth lt den Netz schalter sowie die Einstellregler FOCUS und INTEN mit denen die Sch rfe und Intensit t des Bildes eingestellt werden k nnen Zus tzlich ist auch noch ein Kalibrierungsanschluss PROBE ADJUST f r Tastk pfe vorhanden An diesem Anschluss liegt ein Rechtecksign
97. bestimmt Das Federpendel wird hierzu mit den Massen 0g 50g 100g 150g 200g und 250g beschwert und die Aus lenkung wird abgelesen Notieren Sie die Ablesegenauigkeit f r die Auslenkung Hinweise zur Auswertung Tragen Sie zun chst die Ergebnisse der Vergleichsmessungen der Schwingungs dauer in ein Histogramm ein Die Abbildung zeigt beispielhaft ein Histogramm f r eine Messreihe Berechnen Sie f r beide Methoden den Mittelwert und den mittleren Fehler des Mittelwertes Welche Methode ist genauer Was ist der Grund OT u Mittelwert T Anzahl der Eintr ge Binbreite 0 05s gt AO gt N O A 9 O N 0 0 10 1 10 2 10 3 104 10 5 10 6 Ts Abbildung 2 Histogramm der Messreihe Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 10 285 0 094 0 03 6 10 4 o 8 1046 9 0x Um die Federkonstante aus der Messung der Schwingungsdauer als Funktion der Masse zu bestimmen wird eine graphische Methode verwendet Hierzu wird Gleichung 5 geschrieben als 4 2 T 5 m 7 Dies l sst sich als Geradengleichung y axc b 8 interpretieren wenn man Re yet An 9 a D b 0 setzt Daher wird im Diagramm das Quadrat der gemessenen Schwingungsdau er T gegen die Masse m aufgetragen Der Wert von T und von m sind fehler behaftet und es m ssen Fehlerbalken in das Diagramm eingezeichnet werden Der Fehler wird nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz
98. bjektivlinse liegen g f k nnen wir auch schreiben Af Cam L2 20 z 20 Der Quotient D f 2sin a stellt gerade den Sinus des halben ffnungswinkel der Objektivlinse dar Machen Sie sich dies anhand einer Skizze klar Befin det sich zwischen dem Objekt und dem Objektiv eine Fl ssigkeit mit dem Brechungsindex n z B Immersions l so folgt schlie lich f r das Aufl sungs Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Versuch 31 Optische Abbildung verm gen A 2n sin a Gmin 1 22 21 bzw mit der Abk rzung NA nsin q die als numerische Apertur bezeichnet wird 22 Te mar ui TECLU TT APh 40 085 PhO T Abbildung 11 Kommerzielles Objektiv eines Lichtmikroskops Die Objektivver gr erung betr gt 40 Die Zahl 160 besagt dass das Objektiv nur f r Mikroskope mit einer Tubusl nge von 160 mm verwendet werden kann Zus tzlich ist noch die numerische Apertur NA 0 65 und die zu verwendene Deckglasdicke von 0 17 mm angegeben VI Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie bei jedem Versuch den Versuchsaufbau 2 Bauen Sie auf der optischen Schiene einen Aufbau bestehend aus Lampe mit Kondensorlinse Gegenstand Linse und Bildschirm auf Verwenden Sie dabei die achromatisch korrigierte Linse Achromat Als Gegenstand stehen zwei Dias mit einer Teststruktur zur Verf gung Ver ndern Sie nun die Bild oder Physikalisches Anf ngerpraktikum der Un
99. c Es gibt aber eine ganz andere Art von Messungen bei denen etwas gez hlt wird Klassische Beispiele sind die Zahl der Zerfallsakte eines radioaktiven Pr parates pro Zeiteinheit oder die Zahl von Bakterien in einer N hrl sung Hier wird gez hlt Eins zwei drei und die nat rlichen Zahlen sind eine diskontinuierliche diskrete Variable Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler IV 1 Alea iacta sit Ein einfaches Beispiel das uns auch die M glichkeit gibt den Begriff der Wahr scheinlichkeit etwas zu beleuchten ist ein symmetrischer W rfel mit den Au gen 1 bis 6 Wegen der Symmetrie sind alle Augenzahlen gleichberechtigt Da die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten Eins sein mu ist die Wahrschein lichkeit eine der Zahlen 1 bis 6 zu w rfeln gerade 1 6 Das wundert uns auch nicht Wir wollen aber dieses einfache Beispiel benut zen um zwischen und und oder bei Wahrscheinlichkeiten zu unterscheiden Die Wahrscheinlichkeit probability z B eine 2 oder eine 5 zu w rfeln ist 1 6 1 6 1 3 Wenn ich aber mit zwei W rfeln spiele dann ist die Wahr scheinlichkeit eine 2 und eine 5 zu w rfeln gleich 1 6 1 6 1 36 Es gibt n mlich 6 6 36 M glichkeiten von Zahlenpaaren Diese Multiplikationsregel gilt aber nur dann wenn die beiden Wahrscheinlichkeiten unabh ngig vonein ander sind Dies k nnen wir
100. ch dargestellt Die Fl chen unter der Kurve im Bereichn gt n oundn lt n o sind schraffiert Ihre Gr e gibt die Wahrscheinlichkeit dass n um mehr als eine Standardabweichung vom Mittelwert abweicht Diese Wahrscheinlichkeit ist bei der Gau kurve 30 Analog erh lt man die Wahrscheinlichkeiten f r Abweichungen von n um mehr als 20 30 usw Tabelle 1 Eine Abweichung von mn um mehr als 0 26 30 o Jn hat die Wahrscheinlichkeit 30 5 0 3 Im ersten Teil dieses Versuchs werden wir eine lange Messreihe durchf hren und Gl 2 sowie die Voraussagen der Tabelle 1 nachpr fen Dieses Experiment ergibt einen experimentellen Beweis f r die statistische Natur des radioaktiven Zerfalls 2531252 3 In der Praxis ist der Mittelwert n einer sehr langen Messreihe meist nicht gegeben sondern nur das Resultat n einer einzigen Messung Auch in diesem Fall kann man etwas m t Gl 1 anfangen indem man s e folgenderma en interpretiert W n n ist die Wahrscheinlichkeit dass eine sehr lange Messreihe den Mittel wert n ergeben w rde wobei das Resultat n einer einzigen Messung gegeben ist Da Gl 1 besagt dass n und n nicht stark voneinander abweichen k nnen wir auf grund einer einzigen Messung auch einen N herungswert f r die Standard Abweichung angeben o n 2a Es ist blich das Resultat einer solchen Z hlung anzugeben in der Form ntNn 3 Dies ist also eine Abk rzung f r die S tze Ich hab
101. ch in eine glatte Kurve ber Wir sind eigentlich zufrieden Aber da kommt ein Kollege und sagt Unendlich Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia reicht mir nicht ich m chte zwei mal unendlich Um ihm diesen Gefallen zu tun m ten wir die Zahlen auf der Ordinate auch mit zwei multiplizieren Aber wir ahnen da wir keine Information gewinnen w rden unser Histogramm s he noch genau so aus Das bringt uns auf den Gedanken die Verteilung zu normieren to normalize Was bedeutet das Wir merken uns die Zahl aller Eintr ge des Histogramms und dividieren dann den Inhalt eines jeden Bins durch diese Zahl Ergebnis Wenn wir jetzt die Summe aller Bin Inhalte bin contents bilden erhalten wir immer Eins das Histogramm ist auf Eins normiert Und jetzt in diesem Grenzfall unendlich vieler Eintr ge k nnen wir das Histo gramm neu interpretieren Es stellt sicherlich ein gutes Pers nlichkeitsprofil unseres L ufers dar und wir deuten es jetzt als Wahrscheinlichkeitsdichte Was hei t das Die gute alte Massendichte bezeichnete Masse pro Volumen Die Wahrscheinlichkeitsdichte in diesem Fall bedeutet Wahrscheinlichkeit pro Zeit Anschaulich Wir schraflieren die Fl che zwischen z B 176 s und 184 s da wir die Gesamtfl che auf Eins normiert haben gibt uns die schraffier te Fl che die Wahrscheinlichkeit mit der der L ufer ein Ergebnis zwis
102. ch interessiert sind oft nicht die gemessenen selbst sondern daraus abgeleitete Beispiel Das Volumen einer Kiste ist das Produkt der Kantenl ngen Wie h ngt die Unsicherheit der Fehler des Volumens von den Me fehlern der Kantenl ngen ab Diese und andere Fragen beantworten die Rechenregeln der Fehlerfortpflanzung error propagation Diese basieren aber auf einfachen Regeln der Differen tialrechnung und sollen hier nicht diskutiert werden Au erdem findet man sie in jedem Lehrbuch und auch in der Anleitung zum Physikalischen Praktikum Es soll nur kurz der asymmetrische Fehler erw hnt werden das ist ein Fehler dessen Balken verschieden lang sind Wie kann es dazu kommen Wenn eine Gr e linear von einer anderen abh ngt wenn also beide nur durch einen konstanten Faktor verbunden sind wie z B beim Ohmschen Ge setz U R I Strom und Spannung dann skaliert nat rlich auch der Fehler mit dieser Konstanten Graphisch kann man das durch Spiegelung an einer Geraden darstellen Sobald aber der Zusammenhang nicht mehr linear ist wie z B bei der kinetischen Energie die quadratisch von der Geschwindigkeit abh ngt dann spiegelt man nicht mehr an einer Geraden sondern an einer Pa rabel Und dann haben die Spiegelbilder des symmetrischen Fehlers z B der Geschwindigkeit nicht mehr gleiche Abst nde vom Spiegelbild des Zentralwer tes der Fehler wird asymmetrisch brigens in logarithmischer D
103. ch v llig analoge Gleichungen beschrie ben Finden Sie f r die folgenden Gr en der linearen Bewegung analoge Gr en zur Beschreibung der Drehbewegung Ort r Geschwindigkeit v Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Masse m Kraft F Impuls p kinetische Energie W Vergleichen Sie wei terhin folgende Gr en des Federpendels mit dem Drehpendel lineares Kraftgesetz F kr Gesamtenergie W 1 2kx 1 2mv Schwin gungsdauer T 2m m k 2 Welches Kraftgesetz erwarten Sie bei der Drehung des Drehpendels 3 Wie sieht die Differentialgleichung f r die Schwingung eines K rpers mit dem Tr gheitsmoment J aus wenn sie harmonisch ist wie sieht daf r der Energiesatz aus 4 Betrachten Sie die Skizze Welche Bedingung f r x muss gelten damit der im Punkt P unterst tzte K rper im Schwerefeld im Gleichgewicht ist Was hat das mit dem Schwerpunkt zu tun 5 Formulieren Sie den Steinerschen Satz mit Skizze 6 Was sind die Haupttr gheitsmomente und die zugeh rigen Drehachsen f r einen homogenen Quader Skizze Wodurch zeichnen sie sich bei freier Rotation aus IV Aufgaben e Das Richtmoment eines Drehpendels ist zu bestimmen e Das Tr gheitsmoment eines unregelm ig geformten K rpers soll f r ver schiedene Lagen der Drehachse im K rper ermittelt werden Versuch 12 Tr gheitsmoment V Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie den Versuchs
104. chen 176 s und 184 s erzielt Dabei haben wir vorausgesetzt da er nie weniger als 172 s und nie mehr als 188 s braucht Mathematisch haben wir die Verteilung zwischen den beiden Intervallen integriert Trivialerweise da nach Konstruk tion ist das Integral ber die gesamte Verteilung gleich Eins Das bedeutet der L ufer wird wegen unserer einschr nkenden Voraussetzung auf jeden Fall also mit der Wahrscheinlichkeit Eins ein Ergebnis zwischen 172 s und 188 s erzielen Noch einmal Die Verteilung selbst gibt uns die Wahrscheinlich keitsdichte Eine Wahrscheinlichkeit erh lt man erst durch Integration ber ein vorgegebenes Intervall Hieraus folgt auch da die Wahrscheinlichkeit genau einen bestimmten Wert zu messen gleich Null ist Warum ist das so Denken Sie ber diese Merkw rdigkeit nach Damit haben wir die Wahrscheinlichkeitsdichte verstanden In unserem Beispiel hatten wir die Ergebnisse des L ufers auf das Intervall von 172 s bis 188 s eingeschr nkt Eine solche Einschr nkung gilt nat rlich im allgemeinen nicht vielmehr sind im allgemeinsten Fall die Grenzen minus unendlich und plus unendlich zu w hlen Wenn wir uns die Verteilungsdichte unseres L ufers genauer ansehen dann hat sie die Form einer Glocke Dies ist die Form der Gau oder Normalverteilung in der Tat l t sich eine Theorie der Me fehler Laplacesches Fehlermodell aufstellen die just auf die Gau verteilung f hrt
105. ches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I den Schornstein des Heizkraftwerkes an Bild und Fadenkreuz sollen keine Parallaxe mehr zeigen d h bei Bewegung des Auges vor dem Okular soll keine gegenseitige Verschiebung eintreten Beide liegen dann in einer Ebene Bei den beiden lteren Spektrometern Aufbau D und E ist das Fadenkreuz fest justiert Bei diesen Ger ten k nnen Sie nur die Lupe so verschieben dass das Fadenkreuz scharf ist berzeugen Sie sich jedoch von der richtigen Justierung Zur Einstellung des Kollimatorrohres auf Parallellicht verschiebt man den Spalteinsatz bis man im justierten Fernrohr ein scharfes Spaltbild paralla xenfrei zum Fadenkreuz beobachtet Dazu das Prisma herausnehmen F llt beim Beobachten eines Spektrums die Fadenkreuzmitte nicht mit den Mitten der Spaltbilder zusammen so lassen Sie durch den Assistenten die bre chende Kante des Prismas parallel zur Spektrometerachse einjustieren Position 2 Ar Kollimator Position 1 4 Abbildung 3 Oben Messung des Minimalablenkwinkel Unten Bestimmung des brechenden Winkels Kollimator Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 Versuch 33 Prismenspektrometer 3 Aufnahme der Eichkurve F r die Messung sollte der Prismenschwerpunkt ungef hr in der Spektrometer achse liegen Stellen Sie den Minimalablenkwinkel f r die gr ne Hg Linie ein Dieser ist dann erreicht wenn das i
106. chnet Die langsame linear ansteigende Anstiegsflanke bedingt dabei den Vorlauf des Elektronenstrahls und die steil abfallende Flanke den R cklauf Gleichzeitig zum S gezahnsignal folgt der Elektronenstrahl auch der Signalspannung die an der y Ablenkeinheit anliegt Aufgrund der optische Tr gheit unserer Augen und dem Nachleuchten des Schirmes entsteht so ein Bild dass den Spannungs verlauf U t darstellt Abbildung 3c brigens l sst sich die Nachleuchtdauer durch eine geeignete Wahl der Flouressenzschicht von etwa einer ms bei schnel len Oszilloskopen bis mehreren Sekunden wie es zum Beispiel bei analogen Radarschirmen erforderlich ist einstellen Beim R cklauf des Elektronenstrahls erzeugt dieser eine st rende Leuchtspur auf dem Schirm Abbildung 4 Um dies zu vermeiden wird f r die Zeitdauer der R cklaufzeit ein Impuls auf den Wehneltzylinder gegeben der den Elektro nenstrahl ausschaltet Dunkeltastung Auf dem Oszilloskop ist dann nur das Bild das beim Signalvorlauf erzeugt wird zu sehen Der Elektronenstrahl ist vergleichbar mit einem mechanischen Linienschreiber yt Schreiber der den Spannungsverlauf auf ein Blatt Papier Endlospapier Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I als Funktion der Zeit aufzeichnet Dabei bewegt sich das Papier mit konstanter Geschwindigkeit unter einem Schreibstift Gleichzeitig folgt der Stift aber auch dem zu messenden Spannungssignal in der z
107. chst die Zahl der betroffenen Zellen an stochastische Strahlensch den Hierzu z hlen die Ausl sung von Krebs und genetische Sch den durch die Mutation einzelner Zellen bertriebene Furcht ist jedoch nicht n tig da alle Lebewesen schon lange der H henstrahlung und der st ndigen Strahlung vom Zerfall von Uran und Thorium und deren Folgeprodukten in den Gesteinen sowie von 210Po 40K und 14C 4 vor allem in den Knochen ausgesetzt sind lt 1 gt Ferner tritt das gasf rmige Radon Emanation 222Rn mit 3 8 d Halbwertszeit aus dem Boden in die Luft aus lt gt Eine erhebliche nat rliche Strahlungsbelastung der Lungen r hrt daher dass wir das Radon einatmen das sich in H usern aus dem Keller kommend staut Bis 11 mSv a in dem betroffenen Lungengewebe Dies ist aber nur eine effektive Dosis von 1 3 mSv da nur die Lunge betroffen ist Ein Betonblock von ca 1 m enth lt etwa soviel nat rliche Radioaktivit t w e die starken Quellen bei Versuch 253 Nat rlich schirmt der u ere Beton die inneren Quellen ab so ist die 1 5 MBq 40 uCi 60Co Quelle schon noch gef hrlicher Die Tabellen am Schluss sollen Anhaltspunkte geben Vor der Strahlung kann man sich durch drei Ma nahmen sch tzen 1 Durch gen gend gro en Abstand von der Quelle 2 Durch kurze Dauer der unbeabsichtigten Bestrahlung 3 Durch Abschirmung der Quelle Welche der Ma nahmen besonders wirksam ist h ngt von der Quelle und ihrer St rke
108. d N n N n d N l p d d d Wwo Tl lt lt lt lt usw n N N n Mit der Identit t a exp b Ina ergibt sich di ga Haa 12 vu n as n1 a Man entwickelt den Logar thmus in eine Taylor Reihe bis zum zweiten Glied und beschr nkt s ch dann auf d e gr ten Glieder Man beachte z B d gt gt gt Dagegen haben und N NN S 5 7 N l p erh lt damit gleiche Gr enordnung Man W n 1 d 2rNp 1 p on 2Np ee mit o 4Np l p ergibt sich d n m W n zzl L Er oxp C7 Mit den Voraussetzungen der Poisson Verteilung p gt 0 und N gt erh lt man o n Siehe auch Punkt 5 Die bereinstimmung zwischen Normal und Binomialverteilung ist umso besser je gr er N und n Stirling sche N herung dann gut und je n her p bei 1 2 liegt Abbruch der Taylorentwicklung nach dem dominanten Glied dann sinnvoll Die Normal Verteilung ist eine zweiparametrische Verteilung mit den Parametern n und o 251 252 12 5 Die Normal Verteilung als Grenzfall der Poisson Verteilung F r gro es m n 30 40 geht die Poisson Verteilung in eine Normal Verteilung ber zne NM _ R n _ A n nu m ron E amaa A a le on nl Entwickelt man die In Funktionen nach Taylor 2 3 4 InI x x 2 3 4 n n 7 n 2a i womi a n i LEE Bei hinreichend gro em n kann man n 1 2 durch n ersetzen und erh lt damit
109. d g zweier Objektpunkte desto n her r cken auch die Beugungsbilder dieser Punkte im Zwischenbild zusammen Ab einem gewissen Abstand bmin berschneiden sich die Beugungsbilder so stark dass sie nicht mehr als zwei getrennte Objekte wahrnehmbar sind Um dies zu quantifizie ren definiert man das Aufl sungsverm gen nach dem Rayleigh Kriterium Zwei Objektpunke sind nur dann voneinander unterscheidbar wenn der Ab stand der beiden Beugungsfiguren gr er ist als die halbe Breite des zentralen Maximums Die Aufl sungsgrenze ist also dann erreicht wenn das Beugungs maximum des einen Punktes in das Beugungsminimum des anderen f llt Der minimale Abstand der Beugungsfiguren ist dann nach Gleichung 17 Ab BD 219 18 D 18 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I fzg b gt lt gt Abbildung 10 Jeder Objektpunkt erzeugt im Zwischenbild eine Beugungsfigur Damit zwei Punkte noch getrennt zu erkennen sind d rfen sich die Beugungs bilder nicht zu stark berlappen Im unteren rechten Bild sind die beiden Punkte nicht mehr unterscheidbar Mit Hilfe von 4 erh lt man mit Bmin b Gmin g den kleinsten Abstand Gmin zweier Objektpunkte der mit dem Mikroskop noch aufgel st werden kann Ag min 1 22 1 G i 19 Da die Objektpunkte praktisch in der Brennebene der O
110. daher auch schnelle Neutronen oder Q 20 a Teilchen schwere Kerne gehen Die Werte sind in der Anlage VII der Strahlenschutzverordnung festgelegt Die Strahlenschutzverordnung StrSchV kennt noch den Begriff der effektiven Dosis Wird nur ein K rperteil bestrahlt so wird diese lokale Dosis mit einem Gewichtsfaktor multipliziert und effektive Dosis genannt also soz auf Ganz k rperbestrahlung umgerechnet Beispiele f r Gewichtsfaktoren Keimdr sen 0 25 Lunge 0 12 Es gibt Sch den die nur bei hohen Dosen auftreten so dass eine Schwelle besteht Es handelt sich um Sch digungen die ganze Gewebe oder Organe betreffen z B Haut Niere R ckenmark sog nichtstochastische Wirkungen bei kleinen Dosen kann das Gewebe s e heilen indem s ch gesunde Zellen teilen und die zerst rten ersetzen bei gro en Dosen ist das nicht m glich Beispiele sind Hautsch den Haarausfall Ver nderungen des Blutbildes wegen Sch digung des Knochenmarks oder auch bei Ganzk rperbestrahlung der Strahlungstod Mit steigender Dosis nimmt nicht die H ufigkeit sondern die Schwere der Sch den zu Sie spielen nur bei Strahlenunf llen oder bei der Krebstherapie eine Rolle wobei bei Bestrahlung kleiner K rperpartien h here Dosen als die o e 4 Gy angewendet werden k nnen F r die Sch digung einzelner Zellen insbesondere deren Chromosomen in zuf lliger Weise gibt es im Prinzip f r die Dosis keine untere Grenze sondern mit der Dosis w
111. das Bild auf der Netzhaut F r Abst nde kleiner als die deutliche Sehweite so 25 cm kann das Bild in der Regel nicht mehr scharf auf die Netzhaut abgebildet werden Rechts Wirkungsweise einer Lupe Sollen noch feinere Details eines Objekts erkannt werden so ben tigt man optische Instrumente die den Sehwinkel und damit die Bildgr e auf der Netz haut vergr ern Das einfachste Instrument ist die Lupe Eine Lupe besteht lediglich aus einer einfachen bikonvex Linse mittlerer Brennweite Ist bei der Abbildung die Gegenstandsweite kleiner oder gleich der Brennweite so erfolgt Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I eine Vergr erung des Sehwinkels In Abbildung 7 rechts liegt der Gegenstand z B genau in der Brennebene der Linse In diesem Fall ist das Auge v llig entspannt und somit auf Unendlich akkomodiert F r den Sehwinkel ar wobei der Index L f r Lupe steht ergibt sich tanar ra 7 Ohne Lupe bei dem sich der Gegenstand in der deutlichen Sehweite so 25 cm befindet erh lt man dagegen f r den Sehwinkel ao tan ao A 8 So Definiert man als Vergr erung V das Verh ltnis der Sehwinkel mit Lupe bzw allgemein mit einem zus tzlichen optischen Instrument und ohne Lupe allge mein ohne optisches Instrument in der deutlichen Sehweite so ergibt sich f r die Vergr erung V tanar _ G f _ so Vrupe tanao G so o f 9 Wenn im Folgenden von Verg
112. das zeigen soll wie wichtig die Bestimmung des richtigen Fehlers ist Nehmen wir an drei Wissenschaftler wollen unabh ngig voneinander eine wichtige Naturkonstante messen f r deren Ver ffentlichung es internationalen Ruhm zu gewinnen gibt Der erste zieht seine Messung ordentlich und nach bestem Wissen und Gewissen Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia durch und ver ffentlicht sein Resultat Der zweite macht es ebenso nat rlich hat er ein etwas anderes Resultat bekommen aber sein Vertrauensbereich und der des ersten berlappen sich Der dritte hat ein Resultat das von denen der beiden Kollegen abweicht Er hat aber auch Hochmut kommt vor dem Fall seinen Fehler gnadenlos untersch tzt und gibt ein so schmales Intervall an da es mit keinem der beiden anderen berlappt Folge Diese Messung nimmt niemand ernst Wohlgemerkt Nicht die wichtige Naturkonstante wur de falsch gemessen sondern ihre Unsicherheit wurde falsch bestimmt Denn durch die Angabe eines winzigen Fehlers behauptet man implizit da die Mes sungen anderer schlicht inkompatibel sind Ein Fehlerbalken ist eben eine harte Aussage dar ber da der Experimentator den Wahren Wert mit z B 68 Gau scher Fehler darauf kommen wir noch Wahrscheinlichkeit innerhalb seiner Fehlergrenzen w hnt Ach ja Da waren noch die exakten Naturwissenschaften Wie pa t das ex akt zu den allgegen
113. den wegen ihrer kleinen Masse und gro en Reichweite durch Streuung im Absorber vielfach abgelenkt und die wahre Bahnl nge im Absorber kann z B doppelt so gro wie die Absorberdicke sein Dies f hrt selbst bei monoenergetischen Elektronen zu einer Verwaschung der gemessenen Absorptionskurve Das kontinuierliche Energiespektrum der Strahlen erschwert weiterhin eine genaue Auswertung der Absorptionskurve bez glich der Energie Reichweite Beziehung y Quanten werden in Materie nach dem Lambert Beer Gesetz absorbiert n net 6 wobei u der Schw chungskoefhizient des jeweiligen Absobermaterials ist Bei der Absorption und Streuung tragen die Elektronen der Atomh lle mehr bei als der Atomkern Die wichtigsten Schw chungsmechanismen sind Photoeffekt Comptonstreuung und Paarbildung 1 Photoeffekt Ein y Quant gibt seine Energie an ein Elektron in der Atomh lle ab und schl gt dieses aus der H lle Durch Nachr cken u erer Elektronen kommt es zu charakteristischer Strahlung Jedesmal wenn die Energie der y Quanten ausreicht um eine tiefer gelegene Schale zu ioni sieren steigt die Absorption schlagartig an Diese charakteristischen Lini en sitzen auf einem kontinuierlichen Absorptionsspektrum Abbildung 4 Durch die Abschirmung der Au enelektronen kann die Energiedifferenz zwischen den unbesetzten Au enelektronen und der Ionisierungsenergie vernachl ssigt werden und die Elektronen k nnen alle Energien oberhalb 1
114. densteigung Die Steigung der Ausgleichsgeraden ergibt sich zu AT 20mm mm a Ausgleich Nin 80g 0 I die der Fehlergeraden zu Ax _ 21 5mm Am 78g Fehler 0 276 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 12 Tr gheitsmoment Abbildung 1 bersicht des Versuchs Tr gheitsmoment I Messaufbau e Drehpendel mit senkrechter Achse e Drehgabel und Drehtisch e Balkenwaage bis 2 kg belastbar gemeinsam f r alle Aufbauten e Handstoppuhr und Messschieber e Balancierschneide e Zubeh r Al Scheibe mit Schnurnut und Winkelteilung runde Messing scheibe unregelm ige Messingscheibe Gewichtsteller mit Zugschnur 6 Auflegegewichte von je 40 g Selbstklebeetiketten Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 12 Tr gheitsmoment Abbildung 2 Zubeh r zum Versuch Tr gheitsmoment II Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Drehbewegung fester K rper Tr gheitsmoment Drehmoment Drehimpuls Rotationsenergie Steinerscher Satz Verst ndnisfragen 1 Die Physik der linearen Bewegung und der Drehbewegung wird bei Ver wendung der passenden Begriffe dur
115. der Index s auf den Schwerpunkt verweist l sst sich diese Gleichung wie folgt umformen Idus l Idv a 2 M Fp r 27 r dt r Versuch 15 Schiefe Ebene und somit eo As 3 Auf den Schwerpunkt des rollenden K rpers wirken Hangabtriebskraft Fy und Reibungskraft in entgegen gesetzte Richtung mas mgsinpg Fr 4 Die Gleichungen 3 und 4 erlauben die Eliminierung der Reibungskraft Mas mgsin Y 2 is 5 und man erh lt f r die Beschleunigung des Schwerpunkts mpm mg sin y 6 T VI Durchf hrung des Versuchs Machen Sie sich zun chst mit der Zeit Messtechnik vertraut Schlie en sie den am Startmechanismus angebrachten Schalter an den Starteingang der Uhr an Die Stopp Eing nge der Uhr werden durch die vier Lichtschranken geschaltet Die Lichtschranken bestehen jeweils aus einem Sender Infrarot Leuchtdiode und einem Empf nger Infrarot Photodiode die beide jeweils an einen gemeinsamen Kanal der Lichtschrankenbox anzuschlie en sind Der Ausgang jedes Kanals wird dann mit dem entsprechenden Stopp Eingang der Uhr verbunden Die Leuchtdioden an der Lichtschrankenbox zeigen jeweils an ob die Lichtschranken scharf sind das hei t ob die Photodiode hinreichend von der gegen ber platzierten Leuchtdiode angestrahlt wird 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 Vermessung der schiefen Ebene und der Probek rper F r die folgenden Untersuchungen an der geneigten Ebene m ssen
116. die Fl chendichte RP in g cm bestim men Dabei ist die Fensterdicke der Pr paratkapsel aus 0 15 mm Edelstahl und Silber entsprechend einer Fl chendichte Ro 0 130 g cm zus tzlich zu ber cksichtigen Vergleiche Pr paratebeschreibung im Anhang Mit Hilfe des Diagramms in Abbildung 8 kann nun die Maximalenergie der 3 Teilchen er mittelt werden Vergleichen sie den bestimmten Energiewert mit dem zu erwartenden Wert VIl 2 Absorption von Y Strahlung Auch hier wird n no s ber der Absorberdicke x mm im halb logarithmischen Diagramm aufgetragen Aus der Steigung der Geraden ergibt sich der Schw chungskoeflizienten u f r Y Strahlung in Blei aus dem sich der materialunabh ngige Massenschw chungskoeffizient u p bestimmen l sst und mit Hilfe von Diagramm 9 die Energie der emittierten Y Quanten Vergleichen Sie den gemessenen Energiewert mit dem zu erwartenden Wert Versuch 253 Absorption von und J Strahlung VI1 3 Bestimmung der Aktivit t Die Aktivit t A eines radioaktiven Pr parats beschreibt die Zerf lle pro Sekun de in alle Raumrichtungen d h um die Aktivit t eines Pr parats zu bestim men m ssten Sie die Anzahl der pro Sekunde emittierten Teilchen der gesamten Kugeloberfl che Ar messen Tats chlich wird die Strahlung jedoch nur in einem kleinen Teil der Kugeloberfl che n mlich im sogenannten Raumwinkel Q detektiert Da der Abstand d zwischen Pr parat und Z hlrohr gro
117. die Wahrscheinlichkeit an bei n W rfen r Erfolge zu erzielen wenn die Wahrscheinlich f r den Erfolg gleich p und damit die Wahrscheinlichkeit f r den Mi erfolg gleich q 1 p ist Unn tig zu sagen da p nur eine Zahl zwischen Null und Eins sein kann Der Bruch auf der rechten Seite ist ein sogenannter Binomialkoeffizient er gibt an auf wie viele verschiedene Weisen man r Erfolge bei n W rfen realisie ren kann Raten Sie was der Ausdruck 49 6 49 6 bedeutet Woche f r Woche In unserem Beispiel war er gleich 10 1 10 1 10 Ach ja Der Ausdruck 10 sprich zehn Fakult t bedeutet 10 1 2 9 10 Merke f rs Leben 1 0 1 Au erdem Jede Zahl 1 auch 0 1 Unser Beispiel hat uns also gelehrt da ich bei 100 Serien von jeweils 10 W rfen im Mittel einmal das Ergebnis einmal Zahl und neunmal Adler erzielen werde Alles verstanden Gut Rechnen Sie als Hausaufgabe das Ergebnis f r r 4 aus Der Vollst ndigkeit halber sei noch erw hnt da der MW der BiV gleich n p ist und ihre Varianz gleich n p q Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler IV 3 Von Herrn Binom zu Herrn Poisson Wenn man in der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit f r den Erfolg immer kleiner die Anzahl der W rfe immer gr er werden l t dabei aber das Produkt n p also den Mittelwert
118. die auch Normalverteilung genannt wird Wir wollen uns diesen schrecklichen Dingen aber von einer ganz einfachen Seite Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler n hern Wir wollen die Zeit messen die ein L ufer f r eine bestimmte Strecke z B 1000 m braucht Dazu brauchen wir von den Startpistolen etc abgesehen nat rlich mindestens eine Uhr Wir wollen annehmen da dies eine analoge Uhr ist also eine mit Zeigern und da die Ablesegenauigkeit begrenzt bis m ig ist Und da wir hier ein Gedankenexperiment englisch gedanken experiment durchf hren soll es m glich sein den L ufer immer wieder in genau der gleichen wahren Zeit die Strecke durchlaufen zu lassen II 1 Was ist der wahre Wert Wenn wir das tun werden wir wie schon oben angedeutet feststellen da die Me werte die wir nacheinander registrieren immer ein wenig voneinander ab weichen Wir fragen uns also was wir tun k nnen um dem wahren Wert der zu messenden Zeit m glichst nahe zu kommen Dazu betrachten wir das Proto koll unserer Messungen denn wir haben nat rlich jede Einzelzeit notiert Aber bevor wir weitermachen erlauben wir uns wieder einen kleinen intellektuellen Schlenker Anstatt da wir den armen L ufer immer wieder starten lassen lassen wir ihn nur einmal laufen daf r lassen wir die Zeit jetzt von 20 Leu ten
119. dieses Bild mit Absicht eine standardisierte Gau verteilung gew hlt n mlich eine mit dem MW Null und der Breiteo 1 Die Verteilung in der Abbildung ist brigens zur besseren Darstellung nicht korrekt auf Eins normiert Aus dieser Verteilung kann man leicht jede andere herstellen indem man den MW verschiebt und die Breite durch Multiplikation mit dem gew nschten Faktor verk rzt oder streckt Und jetzt wollen wir uns ihre Eigenschaften ansehen Zun chst Die Kurve kommt von oo und geht nach oo Ihr Integral ist Eins daf r sorgt der Normierungsfaktor Wenn wir die Wahrscheinlichkeit wissen wollen ein Ergebnis im Intervall mit den Grenzen a und b zu erzielen dann ist diese gegeben durch Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia Abbildung 2 Gau verteilung mit dem Mittelwert Null und der Breite o Eins b G a b g x dz Die Gau verteilung h ngt von genau zwei Parametern ab n mlich dem Mit telwert xo und der Breite o Tats chlich gilt 00 2 94 2 de 80 00 Auf der linken Seite steht die Definition des Mittelwertes erstes Moment bei einer kontinuierlichen Verteilung sie entspricht der Summation bei diskreten Me werten Au erdem gilt Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler Das ist das Analogon zur Bestimmung der Varianz zweites Moment bei diskreten Me werte
120. diges Interferenzfilter das auf die Laserwellenl nge abgestimmt ist wodurch der Einfluss des Raumlichts weitgehend ausgeschaltet wird Die gemessene Lichtintensit t wird an einem externen Ger t angezeigt An dem Einstellregler links neben der Digitalanzeige k nnen Sie die Signalverst rkung des Fotoelements einstellen Mit dem Umschalter rechts neben der Anzeige kann bei sehr kleinen Signalen die Aufl sung der Anzeige um einen Faktor 10 erh ht werden Das untere Analoginstrument dient nur zum bequemen Aufsuchen der Maxima Auch hier k nnen Sie den Anzeigebereich durch einen Schalter einstellen Bei allen Messungen sind stets die Werte der Digitalanzeige zu verwenden 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 berpr fung der Schwingungsebene des Lasers Nach dem Gesetz von Brewster ist bei einem Einfallswinkel von tanap n das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert Montieren Sie in die Halterung Fa die Fassung mit den Glasplatten und berpr fen Sie qualitativ mit Hilfe des Brewster Gesetz dass die Markierung der Schwingungsebene am Laser stimmt Ist das einfallende Licht parallel zur Einfallsebene polarisiert so verschwindet die reflektierte Lichtintensit t falls der Einfallswinkel dem Brewsterwinkel ag entspricht F r p k nnen Sie einen Winkel von 58 annehmen berpr fen Sie zus tzlich dass die Durchlassrichtung des Analysators in Richtung der Messingschraube zeigt Dokume
121. dort zu sammeln d h den Fotostrom in S ttigung zu bringen Abbildung 6 Zur Bestimmung von U m ssen Sie wissen welchen funktionalen Verlauf die Strom Spannungskennlinie in der N he von U f r T gt 0 h tte Dies h ngt von der Geometrie von Anode und Kathode ab Es l sst sich zeigen dass f r unsere Geometrie diese Funktion ungef hr I x U ist Daher wird bei der Auswertung Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Strom U 0 Spannung U Abbildung 6 Strom Spannungskennlinie einer realen Fotozelle VI gegen U aufgetragen und eine Gerade zum Schnittpunkt I 0 extrapoliert Abbildung 7 Die Sperrspannung U ist dann gegeben durch eU Ekin maz hv A x VI 3 Zum Aufbau Auf einer Grundplatte ist ein Prismen Spektralapparat aufgebaut Um die Di spersion zu erh hen sind zwei gleichartige Flintglas Prismen hintereinander angeordnet Anders als beim Versuch 33 oder 34 wird das Spektrum durch einen beweglichen Spiegel ber den Eingang des Fernrohrs bewegt In dem Fernrohr Kasten ist der Austrittspalt eingebaut hinter dem sich eine Fotozel le befindet so dass die verschiedenen Spektrallinien einzeln auf die Fotokathode gelenkt werden k nnen Vor dem Austrittsspalt befindet sich in dem Kasten ein schwenkbarer Spiegel mit dem das Licht zur Beobachtung auf einen eingebau ten Schirm wei es Papier gelenkt werden kann Da normales Papier im UV Dr J Wag
122. dosen und Gonadendosen bei einigen medizinischen Anwendungen n mSv Organdosis Sauter Grundlagen des Strahlenschutzes UNO Bericht 1977 Untersuchtes Organ Haut Hoden Eierst Lungenaufnahme Normalstrahltechnik 1 2 lt 0 03 Lungenaufnahme Hartstrahltechnik 0 2 0 8 lt 0 03 Lungen Durchleuchtung Hartstrahltechn 2 mSv min Magen oberer Verdauungstrakt Aufnahme 2 20 0 16 0 56 Magen usw Durchleuchtung 60 mSv min Nieren 10 30 13 8 Z hne Einzelexposition 4 8 lt 0 001 H ftgelenk 32 13 15 4 Arm Hand 0 5 2 lt 0 01 Unterschenkel Fu 1 3 lt 0 01 Sch delaufnahme seitlich 2 10 lt 0 01 Auch hier gilt Die Tabelle soll nur Anhaltspunkte geben Beim Vergleich der Tabelle 2 mit den Werten in dem Artikel von Jakobi muss man beachten dass der Bericht des BMI auf genetische Sch den abzielt d h den Einfluss der Strahlung auf die Gonaden Jakobi untersucht aber den Einfluss auf den gesamten K rper da er auch das Krebsrisiko untersucht So kommt er auch bei den medizinischen Anwendungen bei denen etwas ber die H lfte der Untersuchungen Lunge Z hne und Extremit ten betrifft also genetisch harmlose Orte zum rund doppelten Wert wie der BMI Bericht Weitere Beispiele Die Bestrahlung b sartiger Tumore tr gt wenig zur genetischen Belastung bei da diese Kranken statistisch gesehen eine vernachl ssigbare Kindererwartung haben das Jod und die Edelgase aus den Kernkr
123. dung 3 Einwirkende Kr fte auf ein elektrisch geladenes ltr pf chen im Plattenkondensator Links Ohne elektrisches Feld Rechts Im elektrischem Feld Aus der Summe aller Kr fte die ohne elektrisches Feld auf ein mit konstanter Geschwindigkeit v fallendes Tr pfchen wirken und aus der Summe der Kr fte die auf ein im elektrischen Feld des Kondensators mit konstanter Geschwindig keit v steigendes Tr pfchen wirken lassen sich die beiden Gleichungen f r den Radius r und die Ladung q des ltr pfchens ableiten 9 r v 5 20g f 5 II vg n 6rd S y 6 q dr Us 20g U 6 wobei p die Differenz p PLuft darstellt Berechnet man die Ladungen der Oltr pfchen mit Hilfe von Gleichung 6 und leitet aus vielen solchen Messungen die Elementarladung e ab so stellt man Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 22 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan fest dass der so bestimmte Wert um etwa einen Faktor 1 1 zu hoch ist Ge nauere Untersuchungen zeigen dass dieser Faktor um so gr er wird je kleiner der Radius der ltropfchen ist Der Grund hierf r liegt in der Tatsache dass die Radien der ltr pfchen im Bereich 1076 m bis 1077 m liegen folgt aus Gleichung 5 Dies entspricht derselben Gr enordnung wie die mittlere freie Wegl nge der Molek le in Luft Die Viskositat n wurde aber bei der bisherigen Betrachtung als konstant angenommen Allerdings gilt dies nur dan
124. e Spitze Spitze Spannung Uss bzw Upp Fffektivspannung Senkrechte berlagerung von Schwingungen Lissajous Fi guren V Aufgaben e Durch gezieltes Verstellen der Bedienelemente des Oszilloskops und Beob achtung der damit verbundenen Auswirkungen auf den Elektronenstrahl soll die Bedienung des Oszilloskops ge bt werden Untersuchung der Syn chronisation und der Triggerung des Elektronenstrahls zur Darstellung ste hender Bilder e Messung der Periodendauer und Amplitude von verschiedenen Signalfor men F r ein periodisch exponentiell abfallendes und aufsteigendes Signal ist die Halbwertszeit zu bestimmen Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I e lessungen im Zweikanalbetrieb Untersuchung der Phasenverschiebung zweier Sinussignale gleicher Frequenz sowohl im yt als auch im xy Betrieb Qualitative Beobachtung von Lissajous Figuren unter Beachtung der Frequenzverh ltnisse VI Grundlagen Aufbau eines Elektronenstrahl Oszilloskops In Abbildung 2 ist der schematische Aufbau einer Elektronenstrahl R hre dargestellt Am schlanken Ende einer evakuierten Glasr hre befindet sich eine beheizbare Kathode Gl hkathode aus der durch thermische Emission Elektronen heraustreten Diese Elektronen werden durch eine hohe elektrische Spannung Ug in Richtung Anode beschleunigt durchlaufen anschlie end die x und y Ablenkeinheiten und treffen schlie lich auf die Floureszenzschicht des Le
125. e 6 den brechenden Winkel des Pris mas und bestimmen Sie nach der Gleichung g ltig f r symmetrischen Strahlengang sin 3 1in A e sin e 2 4 die Brechungsindizes f r die gemessenen Hg Linien Zeichnen Sie die Dispersi onskurve n A Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 Versuch 33 Prismenspektrometer Zu 7 Berechnen Sie die Rydberg Konstante mit Hilfe der Balmer Formel Vergleichen Sie die gemessene Spektrallinien mit den Literaturwerten siehe Anhang VIII Anhang E Balmer Serie Kontinuum 0eV P O N M L 13 6 eV K ontinuum A Hs H Hs nm 656 3 486 1 434 0 410 1 Abbildung 4 Balmer Serie des Wasserstoffs Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker Versuch 231 Polarisiertes Licht Versuch 231 e Bergmann Sch fer Experimentalphysik Band III Polari siertes Licht e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Grundlagen der geometrischen Optik Brechung Reflexion Wellenoptik Eigenschaften von elektromagnetischen Wellen Huygen sches Prinzip linear zirkular und elliptisch polarisiertes Licht Polarisation durch Reflexion Fres nel sche Formeln Gesetz von Brewster Polarisation durch Doppelbrechung A 4 Pl ttchen Verst ndnisfragen 1 Warum kommt bei senkrec
126. e Ebene die den brechenden Winkel e halbiert Bei diesem Einfall nimmt der Ablenkwinkel ein Minimum ein und es gelten die Beziehungen Omin 9 2 amin a a2 _ sin min e 2 na Fraunhofersche Formel 3 Gleichung 3 Fraunhofersche Formel beschreibt eine Methode um den Brech ungsindex des Prismamaterials zu bestimmen Messungen an Prismen sollten stets beim minimalen Ablenkwinkel erfolgen da in diesem Fall der Ablenkwin kel kaum vom Einfallswinkel a abh ngt nimmt ein Minimum ein Bisher haben wir uns nur auf ein einfallendes monochromatisches Lichtb ndel beschr nkt Allerdings h ngt aufgrund der Dispersion der Brechungsindex n von der Wellenl nge ab so dass bei einem einfallenden wei en Lichtb ndel bei den bisherigen Betrachtungen n durch n A ersetzt werden mu Da der Ablenkwinkel von dem Brechungsindex abh ngt wird ein wei es Parallel lichtb ndel spektral zerlegt VI Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 Justierung des Spektrometers Machen Sie sich zun chst mit den verschiedenen Funktionen der Arre tierungsschrauben und Feintriebe vertraut Bei Unklarheiten fragen Sie den Assistenten Die Einstellung des Fernrohrs auf unendlich vollzieht man durch Scharfstellen eines sehr fernen gt 50 m Gegenstandes indem man das Okular verschiebt Zweckm igerweise visiert man vom bereitgestellten Pult im Gang Physikalis
127. e im Plateau des Z hlrohrs ist unter Ber cksichtigung der statistischen Schwankungen zu untersuchen 3 Anhand einer langen Messreihe sind die statistischen Schwankungen der Z hlrate experimentell zu untersuchen Durchf hrung Die bei diesem Versuch verwendeten Z hlger te haben eine automatische Stoppvorrichtung die auf die entsprechende Zeit einzustellen ist Inbetriebnahme des Z hlrohrs und des Druckers nach Anleitung s Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t II Betriebsanleitung des Z hlger tes 1 W hlen Sie ein V als Arbeitspunkt je nach L nge des Plateaus Vo Vg 50 V bis Vo Vg 100 V 2 Bringen Sie das Pr parat m glichst dicht ans Z hlrohr und messen Sie jeweils l min und 3 min lang die Z hlrate bei Vo Vo t 50 V Vo 100 V 3 Stellen Sie wieder Vo ein N hern Sie das Pr parat durch Verschieben des Reiters dem Z hlrohr an bis ca 100 Teilchen in 2 bzw 3 Sekunden je nach Quellen st rke gez hlt werden Schalten Sie den Drucker ein und starten Sie die Messreihe Es sind 200 Messungen der Teilchenzahl n durchzuf hren Nach diesen 200 Messungen wird die Messreihe von der automatischen Stopp vorrichtung beendet Schon w hrend der Messung werden die beiden ersten Spalten der folgenden Tabelle gedruckt Nr der Messung n n n n n Auswertung Zu 2 Werten Sie die Differenzen n Vo 50 n Vo und n Vo 100 n Vo getrennt aus Geben Sie den Plateauanstieg in 100
128. e n Teilchen gez hlt Daraus schlie e ich wegen Gl 1 und Tab 1 dass der Mittelwert einer sehr langen Messreihe mit 70 Wahrscheinlichkeit im Bereich n Vn liegt mit 95 Wahr scheinlichkeit im Bereich n 2 n und nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 3 au erhalb des Bereichs n 3 n Die Betrachtung der statistischen Fehler st besonders wichtig wenn man herausfinden will ob die Differenz zweier Z hlergebnisse n und m allein durch statistische Schwankungen erkl rt werden kann oder auf eine nderung der Ver suchsbedingungen zur ckzuf hren ist Viele Experimente laufen auf diese Frage stellung hinaus Nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz erh lt man den mittleren statistischen Fehler der Differenz durch quadratisches Addieren der Einzelfehler A n m O0 yn gt 0 m Dann ist ON y o 05 n n Man schreibt dies meistens in der Form A n m 4n m 4 F r die Wahrscheinlichkeit dass A allein aufgrund von statistischen Schwankungen von Null um mehr als eine zwei oder drei Standardabweichungen n m ab weicht gilt wieder die Tabelle 1 Meistens h lt man den Einfluss einer nderung der Es sei 251 252 4 Versuchsbedingungen f r erwiesen wenn A um mehr als 3 Standardabweichungen von Null abweicht In diesem Fall bezeichnet man die Differenz A als signifikant Aufgaben 1 Im Bereich von Vg bis ca Vg 250 V messe man die Z hlrohrcharakteristik 2 Der Anstieg der Z hlrat
129. e restlichen Gr en zu Aufgabe 4 Berechnen Sie die Phasenverschiebung unter Ber cksichtigung der Messfehler f r die Messung im xy Betrieb und yt Modus Welche Messmethode ist genauer Welche Vorteile besitzt die andere Messmethode Erl utern Sie Ihr Vorgehen bei der Messung der Frequenz des Sinusgenerators mit Hilfe von Lissajousfiguren Wie gro ist die Frequenz die Sie im xy Betrieb mit Fehlerangabe und yt Modus bestimmt haben Wovon h ngt der Messfeh ler der Frequenzbestimmung im xy Betrieb ab Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 11 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 26 Schallgeschwindigkeit Abbildung 1 Aufbau des Versuchs Schallgeschwindigkeit Teil I Versuch 26 Schallgeschwindigkeit Kasten mit Schalld mmung eingebautem Lautsprecher und verschiebbarem Mikrofon Sinusgeneratc IEDC Abbildung 2 Aufbau des Versuchs Schallgeschwindigkeit Teil II I Messaufbau Versuchsaufbau I e Steigrohr mit Stethoskop e Ausgleichsgef f r Wasser e Gummihammer e Stimmgabel e sasflasche mit Kohlendioxid Reduzierventil Drucktastenventil und Zuf hrungsschl uchen f r das Gas Streichh lzer zur Kontrolle Versuchsaufbau II e Oszillograph HM 512 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I e Si
130. e wie in Aufgabe 5 Die Masse der Platte ist durch W gung zu bestimmen VI Auswertung zu 2 Tragen Sie die gemessenen Winkel als Funktion des Drehmoments in ein Diagramm ein Aus der Steigung der durch die Messpunkte zu legenden Geraden kann D errechnet werden Der Fehler von D ist grafisch zu bestimmen zu 3 Das Tr gheitsmoment J der runden Scheibe bestimmen Sie in einfacher Weise aus deren Masse m und ihrem Radius r zu 5 3 J T 27 D 4 und Jr Js To e 5 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 12 Tr gheitsmoment Nach Quadrieren kann aus 4 und 5 das Tr gheitsmoment Jr durch Sub traktion eliminiert werden Man erh lt Ar de u 2r m r D 6 ROR RP 6 Pr fen Sie nach ob die beiden gefundenen Werte f r D aus Aufgabe 2 und Aufgabe 3 innerhalb der Fehlergrenzen bereinstimmen zu 5 Berechnen Sie das Tr gheitsmoment der unregelm igen Platte 2 zu 6 Tragen Sie die gefundenen Werte gegen a in ein Diagramm ein In dasselbe Diagramm sind die Werte f r das Tr gheitsmoment als Funktion von a einzutragen die sich aus dem Steiner schen Satz ergeben Zeichnen Sie zu den experimentell erhaltenen Werte die Fehlerbalken ein Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 13 Resonanz pm Frequenzgenerator Netzteil f r Wirbelstrombremse Li Po
131. ebene senkrecht zur Einfallsebene Einfallsebene einfallendes refleketiertes Lichtb ndel _ Lichtb ndel n gebrochenes Lichtb ndel X Abbildung 5 a Definition der Einfallsebene die durch die einfallenden reflek tierten und transmittierten Lichtb ndel aufgespannt wird b Lineare Polarisa tion durch Reflexion F llt Licht unter einem ganz bestimmten Einfallswinkel Brewsterwinkel ein so ist das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert Gesetz von Brewster Hiermit folgt aus dem Brechungsgesetz sin QB sin Q sin QB t 7 tanap sin 8 sin T 2 aB Cosa 2 f Somit l sst sich das Gesetz von Brewster auch folgenderma en formulieren Trifft Licht von einem Medium mit dem Brechungsindex n unter dem Einfallswinkel tanag n n auf ein Medium mit dem Brechungsindex n so ist das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene vollst ndig linear polarisiert V 3 1 Fresnel sche Formeln Eine genaue Beschreibung der Reflexion und Brechung unter Ber cksichtigung der Polarisationsverh ltnisse liefern die sogenannten Fresnel schen Formeln Sie geben die relativen Feldst rken des reflektierten und gebrochenen Lichtes f r die Polarisationsrichtungen parallel und senkrecht zur Einfallsebene an Die Feldst rke des einfallenden Lichtes sei e die des reflektierten Lichts E und Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktik
132. echten Strukturen des Kreuzgitters verschwinden Messen Sie dreimal die Spaltbreite bei der die senkrechten Strukturen gerade nicht mehr aufl sbar sind Machen Sie sich klar dass durch das Verengen des Spalts das Aufl sungsverm gen nur in einer Dimension eingeschr nkt wird Berechnen Sie aus der Breite des Spalts und seinem Abstand vom Objekt den ffnungswinkel des Systems und damit das Aufl sungsverm gen f r A wird der Wert 550 nm eingesetzt Der erhaltene Wert wird mit dem zuvor bestimmten Strichabstand verglichen Beobachten Sie qualitativ den Einfluss der Wellenl nge auf das Aufl sungsverm gen in dem Sie das rote und das blaue Farbfilter benutzen VII Auswertung zu 2 Werten Sie Ihre Ergebnisse anhand folgender Tabelle aus 3 bezeichnet den Abbildungsma stab Konstruieren Sie grafisch die Abbildung eines Ob jekts f r die jeweiligen Gegenstandsweiten m a o an Richtung a aufrecht virtuell umgekehrt DIESEL B reel Zeichnen Sie Ihre gemessen Werte f r die Bild und Gegenstandsweite in ein Diagramm ein Tragen Sie dazu immer ein Wertepaar b g so auf dass die Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 31 Optische Abbildung Bildweite b I w Gegenstandsweite Abbildung 12 Grafische Bestimmung der Brennweite Gegenstandsweite auf der Abszisse und die Bildweite auf der Ordinaten liegt und verbinden Sie die beiden Punkte durch eine
133. ederholende Struktureinheit wird als Elementarzelle bezeichnet Sie wird durch einen Satz von drei Basisvektoren aufgespannt des sen Betr ge die Gitterkonstanten darstellen Sowohl NaCl als auch LiF besitzen eine kubische Elementarzelle Abbildung 6a Bei diesem Kristalltyp sind die drei Gitterkonstanten a gleich gro Bei der Bragg Reflexion an einem Kristall ist es wichtig den Kristallschnitt d h die Orientierung der Netzebenen zum einfahlenden R ntgenstrahl zu kennen Bei den im Praktikum verwendeten Kristallen ist die Kristalloberfl che parallel zur Seitenfl che der Elementarzelle ausgerichtet d h der Netzebenenabstand entspricht der halben Gitterkonstan te Abbildung 6b Mit Hilfe der R ntgenbeugung an Kristallen ist es m glich die Avogadrokon stante mit gro er Genauigkeit zu bestimmen Dazu muss man lediglich das Volumen der Elementarzelle kennen und sich berlegen wie viele Atome ei ner Elementarzelle angeh ren Das Volumen l sst sich bei bekanntem Kristall schnitt aus der Gitterkonstante bestimmen Um die Anzahl der Atome die einer Elementarzelle angeh ren zu bestimmen muss man beachten dass die einzel nen Atome auch in benachbarten Elementarzellen liegen Aus Abbildung 6c ist ersichtlich dass nur das zentrale Natrium Lithium Atom einer einzel nen Zelle angeh rt Alle Atome die an den Ecken einer Elementarzelle liegen sind zus tzlich die Eckatome von sieben weiteren Zellen Rechnerisch sind diese daher nur z
134. eim Ausmultiplizieren der rechten Seite der Identit t 251 252 10 N N k l p 1 p So kann man sich auch die Formel merken 3 Die Poisson Verteilung als Grenzfall der Binomial Verteilung Bezeichnet man den Mittelwert von n mit n N p so l sst sich die Binomial Verteilung folgenderma en umschreiben N n _N N D N 2 N n 1 7 7 n N N W n F r N und p 0 derart dass n N p endlich bleibt erh lt man die Poisson Verteilung da der zweite Faktor gegen den Grenzwert e strebt w hrend die weiteren Faktoren gegen 1 streben n_n Win n Die Poisson Verteilung ist eine einparametrische Verteilung mit dem Parameter n Auch hier ist f r jedes n X o0 W n n 1 denn die Reihenentwicklung von e istja e X n 0 n 0 Auch dieser Hinweis sollte das Merken der Formel erleichtern 4 Die Normal oder Gau Verteilung als Grenzfall der Binomial Verteilung N wo i pra pN TG p Ersetzt man die Fakult ten durch die Stirling sche N hrungsformel n 2rnn e g ltig f r n gt gt 1 so erh lt man nach Umordnung der Faktoren 251 252 11 l 1 l 1 art Non Den 1 n N n W n a p I p 2zN N N pll p a Nm 5 l 2 2 N n 2 N2zNp l p pN N 1 p F hrt man n pN ein und beschr nkt sich auf Werte n so dass on lt lt l ist n was f r gro e N und n sinnvoll ist so kann man ersetzen pN n n n
135. ein Lehrbuch Zu jedem Versuch sind daher zus tzlich Literaturempfehlungen angegeben Bei den meisten Versuchen ist es vollkommen ausreichend wenn Sie sich mit Hilfe der Standardwerke Walcher Gerthsen Bergmann Sch fer etc auf die Versuche vorbereiten Um Ihnen die Vorbereitung zu erleichtern sind neben den Stichpunkten zus tz lich noch Fragen in der Praktikumsanleitung aufgelistet Eine Versuchsdurchf hrung ohne ausreichende Vorbereitung ist klarerweise oh ne Lerneffekt und nicht sinnvoll Die Praktikantin oder der Praktikant muss in diesem Fall damit rechnen nach Hause geschickt zu werden und den Versuch zu einem sp teren Zeitpunkt zu wiederholen Die folgenden Punkte fassen das Basiswissen zusammen ber das Sie bei den Versuchen verf gen sollten Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB 1 Mathematische Voraussetzungen elementare Funktionen Polynome tri gonometrische Funktionen Logarithmus und Exponential Funktion ele mentares Differenzieren und Integrieren gew hnliche Differentialgleichun gen Schwingungsgleichung Kraftgesetz Gleichung des nat rlichen Wachs tums 2 Statistik und Fehler Mittelwert Standardabweichung statistische und systematische Fehler Fehler des Mittelwertes Fehlerfortpflanzung Gau verteilung 3 Die 7 Basiseinheiten des SI Systems m kg s A K mol Cd 4 Mechanik Newtonschen Gesetze Kr fteparallelogramm
136. em einstellbarem Abstand von einem Lautspre cher entfernt Als Signalquelle f r den Lautsprecher wird ein Sinusgenerator verwendet Das Signal des Sinusgenerators wird gleichzeitig an den Lautspre cher und an ein Oszilloskop angeschlossen Die Signalzufuhr zum Lautsprecher kann durch einen Taster unterbrochen werden Der Lautsprecher konvertiert das Signal des Sinusgenerators in eine Schallwelle gleicher Frequenz die sich mit der zu bestimmenden Schallgeschwindigkeit c ausbreitet Nach Durchlau fen einer einstellbaren Strecke h gelangt die Schallwelle zu einem Mikrofon wo es in ein proportionales elektrisches Signal umgewandelt wird an den zweiten Kanal des Oszilloskops dargestellt wird Auf dem Oszilloskop werden nun zwei Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 26 Schallgeschwindigkeit Mikrofon 10 kHz Taster Lautsprecher Sinusgenerator Abbildung 4 Skizze zum Versuchsaufbau II Signale dargestellt Kanal 1 zeigt das Signal des Sinusgenerators das direkt den Lautsprecher ansteuert Kanal 2 zeigt das um die Schallgeschwindigkeit zeit verz gerte Signal des Mikrofons Um nun die Schallgeschwindigkeit zu bestim men misst man die Phasenverschiebung der Signale Das vom Sinusgenerator in das Oszilloskop direkt eingespeiste Signal wird nahezu ohne Zeitverz gerung dargestellt Dagegen ben tigt das Signal das vom Lautsprecher zum Mikrofon l uft die
137. en Am g Auslenkung x mm Ablesefehler Ax mm Abschlie end werden noch ein paar Beispiele daf r gegeben wie Messdaten graphisch dargestellt werden sollen Es werden auch einige Beispiele f r typische Fehlerquellen beim Zeichnen von Diagrammen gezeigt m 30 E x 25 20 Messung der Auslenkung als Funktion der Masse 15 10 0 20 40 60 80 100 120 mig Abbildung 3 Richtige Darstellung von Messwerten Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 11 Einf hrungsversuch x mm 0 20 40 60 80 100 120 mig Abbildung 4 Fehlerhafte Darstellung von Messergebnissen Achsenbeschriftun Ben Abbildung 5 Fehlerhafte Darstellung von Messergebnissen Fehlerbalken fehlen Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I x mm Abbildung 6 Fehlerhafte Darstellung von Messergebnissen Messpunkte sind durch eine unphysikalische Zick Zack Linie verbunden Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Versuch 11 Einf hrungsversuch x mm Ausgleichs gerade 0 20 40 60 80 100 120 mig Abbildung 7 Richtiges Anpassung einer Ausgleichsgerade und Ermittlung der Gera
138. en Das Messprogramm ist in folgender Tabelle dargestellt w _ Schrittweite AY w 30 70 0 180 15 45 0 180 15 30 0 180 15 o 180 30 Es ist zu empfehlen mit der Messung f r 0 90 zu beginnen und den Fo tostrom mit Hilfe des Verst rkerreglers am Anzeigeger t f r Y 0 auf einen glatten Wert einzustellen z B Ipn 100 Skalenteile Die Verst rkung darf da nach nicht mehr verstellt werden Tragen Sie die Messwerte py b in eine Tabelle in Ihr Protokollheft ein sowie direkt w hrend der Messung auch grafisch auf ein Blatt Millimeterpapier auf Abszisse 0 bis 180 Ordinate 0 bis 100 Skalenteile Damit Sie die einzelnen Messreihen besser voneinander unterscheiden k nnen sollten Sie f r jede Messreihe unterschiedliche Symbole verwenden x A 0 0 etc VII Auswertung Zu 3 Fertigen Sie zwei Diagramme mit den gemessenen Reflexions und Transmis sionskoeflizienten an In das eine Diagramm ist R und T l als Funktion des Einfallswinkels a einzuzeichnen in das zweite entsprechend R und T T Disku tieren Sie den Verlauf der Kurven Zus tzlich ist mit Hilfe von Gleichung 17 und Abbildung 15 ein weiteres Diagramm zu zeichnen in dem pj und p1 aufgetragen werden Bestimmen Sie hieraus den Brewsterwinkel ag sowie den Brechungsindex n f r BK7 bzw SF6 Vergleichen Sie den experimentellen Wert von n mit dem Literaturwert siehe Kapitel Messaufba
139. en Strukturen Solche Dimensionen sind technisch kaum realisierbar 1912 hat Max von Laue einen Kristall mit R ntgenstrahlung durchleuchtet Dabei beobachtete er ein gleichf rmiges Beugungsmuster woraus er schloss dass die Atome im Kristall regelm ig angeordnet sind Da die Atomabst nde im Kristall von der gleichen Gr enordnung wie die Wellenl nge sind eigenen sich solche Kristalle als Beugungsgitter f r R ntgenstrahlen 1913 gelang es schlie lich William Henry Bragg und seinem Sohn William Lawrence Bragg den Zusammenhang zwischen der Kristallstruktur und den entstehenden Beu gungsmustern zu erkl ren Die R ntgenbeugung an Kristallen wird daher auch als Bragg Reflexion bezeichnet Trifft R ntgenstrahlung unter dem Winkel V Abbildung 5a auf die Oberfl che eines Kristalls so wird dieser gem des Reflexionsgesetzes reflektiert Da die Strahlung tief in den Kristall eindringen kann finden zus tzliche Reflexionen an tiefer gelegenen Netzebenen statt Die Intensit t der reflektierten Gesamt strahlung h ngt vom Gangunterschied As der teilreflektierten Strahlung ab Betr gt dieser f r zwei benachbarte Teilb ndel ein Vielfaches der Wellenl nge Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer d a Netzebenen AS 2d sing b Z hlrohr R ntgenr hre Kollimator Drehkristall Abbildung 5 a Bragg Reflexion von R ntgenstr
140. en ihn t Wie man das macht wissen wir bereits Dann bilden wir f r jede Einzelmessung die Differenz zum MW und quadrieren diese t t Diese quadrierten Differenzen addieren wir alle und dividieren dann durch 20 1 19 Das Ergebnis nennen wir Varianz und k rzen es mit o sigma Quadrat ab Bel ai 19 oder allgemein bei N Messungen Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler 2 N 1 Durch die Konstruktion der Varianz als Summe aus quadrierten Differen zen zwischen Mittelwert und Einzelmessungen wird unmittelbar klar da sie f r schmale Verteilungen klein und f r breite Verteilungen gro wird Die Varianz wird auch mittlere quadratische Abweichung engl mean square deviation genannt Nat rlich fragt sich hier der scharfsinnige Leser die scharfsinnige Leserin sofort warum man bei der Berechnung der Varianz durch N 1 und nicht durch N dividiert wie bei der MW Bildung Ein Grund daf r liegt darin da man eben den wahren Wert nicht kennt und ihn durch dem MW ersetzen mu den man aber auch aus den 20 bzw N Einzelmessungen ableiten muss Dies bedeutet eine Informationseinbu e die man mit einer gr eren Varianz bezahlen mu Oft wird auch gefragt warum man denn die Abweichungen vom MW quadrieren mu tut es nicht auch der Absolutwert der Differenz Er tut es nicht erstens aus formalen
141. en neuen Einheiten mit 5 6 letalen Krebsf llen pro 100 Personen bei einer Belastung von 1 Sv In der lteren Literatur wurde mit 2 F llen pro 1 Sv und 100 Personen gerechnet Eine Vorstellung von der Problematik jeder Risikoabsch tzung gibt ein Artikel von Paretzke n den Physikalischen Bl ttern Seite 16 Band 45 1989 der zu hnlichen Zahlen kommt Er h lt je nach Alter bei Bestrahlung 5 20 letale Krebsf lle im Laufe des sp teren Lebens nach einer Kurzzeit Bestrahlung von 100 Personen mit l Sv f r eine sinnvolle Arbeitshypothese Die Bestrahlung von Personen unter 20 Jahren sei ca 3 mal gef hrlicher als solcher ber 20 Jahren Bei einer Verteilung der Dosis ber einen l ngeren Zeitraum und Mittelung ber die Gesamtbev lkerung gelte ein Lebenszeit Risikofaktor von 7 4 strahleninduzierten letalen Krebs und Leuk mief llen pro 100 Personen x 1 Sv Be diesen Zahlen sollte man beachten dass 1 Sv eine hohe Dosis ist etwa die Dosis nach 250 Jahren bei der mittleren gesamten Strahlenbelastung von 4 mSv Jahr der Bev lkerung in der Bundesrepublik In Tabelle 2 ist nur die genetische Belastung aufgelistet dazu kommen noch rd 1 mSv effektive Dosis von der R ntgendiagnostik an periferen Teilen des K rpers Heute sterben etwa 20 der Menschen in Deutschland an Krebs Etwa 1 10 davon k nnte also durchaus von Strahlung kommen der Rest hat andere Ursachen W Trost M rz 1998 Physikalisches Institut der
142. en un terschiedlicher Frequenz Benutzen Sie dazu den Funktionsgenerator zusam men mit den zus tzlichen Sinusgenerator vergessen Sie nicht den Netzschalter auf der R ckseite des Sinusgenerators einzuschalten Wann erhalten Sie ste 10 Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 25 Oszilloskop hende Figuren auf dem Oszilloskop Skizzieren Sie diese f r zwei verschiedene Frequenzwerte in Ihr Protokollheft und notieren Sie die Frequenzwerte Schlie en Sie den Sinusgenerator an einen Kanal des Oszilloskops an Der Funk tionsgenerator verbleibt am anderen Kanal Bestimmen Sie die Frequenz des Sinusgenerators in dem Sie mit Hilfe des Funktionsgenerators geeignete Lis sajousfiguren auf dem szilloskop einstellen siehe dazu Abbildung 11 rechts unten Zur berpr fung messen Sie die Frequenz im yt Betrieb nach VIII Auswertung zu Aufgabe 2 Fassen Sie Ihre Beobachtungen bez glich der Synchronisation und der Triggerung zusammen und gehen Sie dabei auf die im Aufgabenteil gestellten Fragen ein zu Aufgabe 3 Fertigen Sie eine Tabelle an die folgende Spalten besitzt Skizze der Si gnalform der Eingangsspannung Periode Frequenz Uss Maximalspannung Minimalspannung Gleichspannungsanteil sowie f r die exponentiell abfal lende Spannung noch die Halbwertszeit Tragen Sie f r jede Signalform ihre Messwerte und die dazugeh rigen Messfehler in die Tabelle ein und berechnen Sie di
143. enden Atome bleibt daher dem Zufall berlassen Mit den Methoden der mathematischen Statistik kann man in diesem Fall vorhersagen wie die einzelnen Messwerte n der Teilchenzahl um den Mittelwert n einer Messreihe streuen Es ergibt sich die sog Poisson Verteilung Da die relativen Schwankungen der Teilchenzahl um so kleiner werden je mehr Teilchen registriert werden richtet man in der Praxis alle Experimente so ein dass in der Messzeit m glichst viele Teilchen gez hlt werden Dadurch wird auch die mathematische Behandlung der Schwankungserscheinungen erheblich vereinfacht denn wenn n einigerma en gro ist gr er als etwa 50 kann die Poisson Verteilung in sehr guter N herung ersetzt werden durch eine Gau Verteilung _ n n I 2 m Den W n n W n n ist die Wahrscheinlichkeit dass bei einer Messung n Teilchen gez hlt werden wobei man den Mittelwert n einer sehr langen Messreihe als gegeben an nimmt 251 252 2 Als Ma f r die Streuung der Messwerte um den Mittelwert verwendet man wie in der Fehlerrechnung blich die mittlere Schwankung o meist Standard Abweichung mittlerer statistischer Fehler genannt 2 dv TAI SNA Fiss n n Gesamtzahl der Messungen Die Berechnung des Erwartungswertes von o mit G1 1 ergibt das bemerkenswert einfache Resultat o x 4n 2 F r den relativen statistischen Fehler erh lt man Orel m 2 Die Gau verteilung Gl 1 ist in Fig 1 graphis
144. endet Zus tzlich besitzt das Oszilloskop noch die Triggerungen TV H und TV V Bei diesen Schalterstellungen sind Triggerungen mittels Bild oder Zeilensynchronimpulsen von Monitoren bzw Fernsehger ten m glich Im Praktikum werden diese Einstellungen nicht ben tigt SOURCE LEVEL HOLD MODE OFF N AUTO NORM IN OUT IM 25pF 250Vpk MAN B Abbildung 10 Bedienfeld der Triggerung Der Schalter SOURCE steht auf der Position EXT und der Schalter MODE auf TV H Mit dem Schalter ganz rechts am Trigger Bedienfeld k nnen Sie die Triggerquelle ausw hlen SOURCE Prinzipiell unterscheidet man zwischen interner und externer Triggerung Die interne Triggerung bei dem direkt auf das y Eingangssignal getriggert wird wurde bereits oben diskutiert Im Zweikanalbetrieb k nnen Sie am Schalter ausw hlen ob auf Kanal 1 CH1 oder Kanal 2 CH2 getriggert werden soll Im Einkanalbetrieb m ssen Sie den Schalter auf den Kanal einstellen an dem das Eingangssignal an geschlossen ist Zus tzlich sind noch zwei weitere Triggerquellen m glich In der Schalterstellung LINE wird auf die Frequenz des Stromnetzes in Deutschland 50 Hz getriggert Dies wird aber nur selten ben tigt und soll Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop hier nicht weiter diskutiert werden Weitaus wichtiger ist die externe Trigge rung In diesem Modus Schalterstellung E
145. er Gleichspannungs als auch der Wechselspan nungsanteil auf dem Schirm angezeigt w hrend bei der AC Kopplung nur der Wechselspannungsante l des BEingangssignals dargestellt wird In der GND Einstellung wird die y Ablenkung geerdet Mit dem Positionsregler kann zur Festlegung des Nullpunkts die Nulllinie vertikal verschoben werden Mit dem Oszilloskop sollen Spannungspegel ber mehrere Dekaden gemessen werden k nnen Da zur maximalen Strahlablenkung in y Richtung aber im mer die gleiche Maximalspannung an den y Ablenkplatten anliegen muss kann die zu messende Eingangsspannung nicht direkt an die y Ablenkplatten ge legt werden Sollen sehr kleine Spannungen dargestellt werden so m ssen diese verst rkt werden damit der Spannungsverlauf m glichst den gesamten Bild schirm in y Richtung ausf llt Bei der Darstellung von sehr hohen Spannungen m ssen diese entsprechend abgeschw cht werden Zu diesem Zweck ist zwi schen der Eingangsbuchse und den y Ablenkplatten eine interne Elektronik zwischengeschaltet mit dessen Vorwahlschalter der y Ablenkkoeffizient einge stellt werden kann Dieser Vorwahlschalter befindet sich auf der Frontplatte rechts neben dem Schalter f r die Eingangskopplung Bei dem hier verwen deten Oszilloskop kann der Ablenkkoeffizent im Bereich von 5 mV DIV bis 5 V DIV in zehn Stufen eingestellt werden Die Einheit am Schalter bezieht sich wie bei der Zeitablenkung auf ein K stchen des Oszilloskopschirms dies mal a
146. erden Wird die Einstellung steigende Flanke gew hlt so erfolgt die Triggerung nur dann wenn das darzustellende Eingangssignal beim Erreichen der Triggerschwelle ansteigt Wird auf die fallende Flanke getriggert so erfolgt die Triggerung wenn das Eingangssignal U die Triggerschwelle von oben kommend durchl uft In Abbildung 6 erfolgt die Triggerung beispielsweise auf der steigenden Flanke der Eingangsspannung U Auf die genaue Einstellung der Triggerparameter wird an sp terer Stelle noch detailliert eingegangen Bedienung des Oszilloskops Der Leuchtschirm des Oszilloskops besitzt ein Koordinatensystem mit dem Sie die Signale leicht vermessen k nnen Zus tzlich befindet sich auf dem Bildschirm noch ein quadratisches Gitternetz bestehend aus acht mal zehn K stchen Die Breite und H he eines K stchens wird im folgenden als DIV bezeichnet DIV ist die englische Abk rzung f r division und bedeutet hier die Unterteilung des Koordinatensystems des Bildschirms Die horizontale und vertikale Achse des Koordinatenkreuzes besitzen zus tzlich noch eine Feineinteilung von 0 2 DIV Die Frontplatte des Oszilloskops ist in vier Bereiche gegliedert Horizontalablenkung Die Laufzeit des Elektronenstrahls ber die horizontale Bildschirmrichtung und damit die Dauer der Vorlaufzeit der S gezahnspannung kann mit dem Schalter TIME DIV eingestellt werden Der Schalter besitzt insgesamt 19 fest kalibrierte Schaltpositone
147. ereich arbeitet beispielsweise eine Ionisationskammer zur Messung der Prim rdosisleistung Im Versuch Absorption und Dosime trie von R ntgenstrahlen werden Sie sich mit diesem Ger t noch genauer besch ftigen Wird die Z hlrohrspannung weiter erh ht so werden die Prim relektronen ir gendwann so stark beschleunigt dass sie in der Lage sind durch St e weitere Gasmolek le zu ionisieren Es entstehen Sekund relektronen dessen Anzahl al lerdings immer noch proportional zur Zahl der Prim relektronen ist Dieser Spannungsbereich wird als Proportionalbereich bezeichnet Bei noch h her en Spannungen werden neben den prim r erzeugten Elektronen auch die Se kund relektronen so stark beschleunigt dass diese selbst das F llgas ionisie ren Die Zahl der erzeugten Elektronen steigt derart an dass jedes einfallende Teilchen eine Elektronenlawine l ngs des Anodendrahtes hervorruft Damit die Gasentladung nach kurzer Zeit wieder abklingt ist dem Z hlrohr ein L schgas Bei diesem Versuch wird allerdings kein Z hlrohr eingesetzt sondern ein Aufbau mit einer anderen Geometrie Das Grundprinzip entspricht aber den Erl uterungen im Text Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa Plateaubereich Anzahl Elektronen Ionen Paare Rekombinationen Ionisationskammer Proportionalbereich Gasentladung Z hlrohrspannung Abbildung 2 Schematische Darstellung der Charakteris
148. erten berlegungen verstanden F r das oben angef hrte Beispiel 21 berechnet sich der Fehler wie folgt P P U R 24 AP Far ar 25 Zav Zar 26 Die funktionale Abh ngigkeit der zu ermittelnden Gr e von den direkt gemes senen hat h ufig eine einfache Form Es lohnt sich die folgenden Formeln zu merken die aus der allgemeinen Gleichung 23 folgen F 0R Area 27 faery Af y Ax Ay 28 2 2 f ey f o 2 2 29 Tar 2 b const 30 Merken Sie sich Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung Farbe Frequenz THz Us V Aus V gr n 949 0 0 72 0 05 blau 687 9 1 28 0 05 Tabelle 3 Messdaten aus dem Versuch Fotoeffekt 1 Der absolute Fehler einer Summe oder Differenz zweier Gr en ist gleich der quadratischen Summe der absoluten Fehler der Summanden 2 Der relative Fehler des Produkts oder des Quotienten zweier Gr en ist gleich der quadratischen Summe der einzelnen relativen Fehler F r eine Fehlerabsch tzung kann man statt den Gleichungen 28 und 29 auch die einfacheren Formeln Af Ax Ay bzw Af f Ax z Ay y verwenden Bevor man mit der Messung beginnt sollte man sich mit Hilfe der Gleichun gen 27 bis 30 berlegen durch welche Fehler die Genauigkeit der Messung haupts chlich begrenzt wird Man kann dann versuchen die empfindlich in das Resultat ei
149. estattet Wenn Sie noch Lust und Zeit haben k nnen Sie mit diesem Aufbau R ntgenaufnahmen von verschiedenen Objekten anferti gen V Grundlagen Eine R ntgenr hre besteht aus einem evakuierten Glaskolben und zwei Elektro den An der Kathode werden durch Gl hemmission freie Elektronen erzeugt Zwischen Kathode und Anode liegt eine Beschleunigungsspannung von typi scherweise 10 kV bis 100 kV an Dadurch werden die Elektronen in Richtung Anode beschleunigt und beim Aufprall durch das Coulombfeld der Atomkerne Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer Beschleunigungsspannung f evakuierter Glaskolben Heiz spannung Abbildung 2 Aufbau einer R ntgenr hre des Anodenmaterials abgebremst Die dabei verlorene Energie wird teilweise in Form von elektromagnetischen Wellen abgestrahlt Da der Energieverlust der Elektronen beim Abbremsen unterschiedlich gro ist entsteht ein kontinuierli ches Spektrum welches als Bremsspektrum bezeichnet wird Abbildung 3 Auf der kurzwelligen Seite setzt das Bremsspektrum erst oberhalb einer Grenzwel lenl nge Agr ein Dies folgt unmittelbar aus der Energieerhaltung Haben die Elektronen die Spannung U durchlaufen so besitzen sie eine Energie E eU Wird nun ein Elektron in einem einzigen Prozess abgebremst so wird diese Energie vollst ndig in R ntgenstrahlung der Energie h v umgewandelt F r die Grenzwellenl nge
150. g tritt dann nur noch der Zerfall nach dem radioakti vern Zerfallsgesetz At alt a Ce 9 auf F r die Halbwertszeit gilt In2 T 10 7 10 Aufgabe Die Halbwertszeit des 16In ist zu messen Durchf hrung Messen Sie f r 2 mal 2 min oder 4 min ohne Pr parat den Nulleffekt berzeugen Sie sich durch eine Testmessung dass die Kobalt Quelle die Untergrundmessung nicht mehr beeinflusst Lassen Sie sich nun das Indium Pr parat vom Assistenten geben Das Indium Pr parat wird mit der Indiumseite zum Z hlrohr hin in die vorgesehene Aussparung gesteckt und mit einem 1 mm Alu Blech dahinter fixiert Stellen Sie die Zeitvorwahl auf 2 min und starten Sie die Messreihe Stoppen Sie die Messreihe nach ca 50 min durch Druck auf den gelben Reset Knopf 251 252 8 Auswertung Der Nulleffekt wird abgezogen Die korrigierten Messwerte werden mit den entsprechenden statistischen Fehlern in einfach logar thmisches Papier 1 Dekade eingetragen Durch die Messpunkte wird eine Gerade gelegt an der die Halbwertszeit abgelesen wird Fehlerabsch tzung aus dem Spielraum den man beim Zeichnen der Geraden hat Berechnen Sie die Zerfallskonstante des 110In Erl uterungen zu Versuch 251 1 Multiplikation und Addition von Wahrscheinlichkeiten a Es seien W A und W B die Wahrscheinlichkeiten daf r dass bei einem Versuch das Ereignis A bzw B eintritt Dann ist die Wahrscheinlichkeit f r das gleichzeitige Eintreten von A u
151. gen zum Pla teauanstieg bei Bei guten Z hlrohren sollte der Plateubereich l nger als 100 V Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia sein und nur eine geringe Steigung von wenigen Prozent pro 100 V aufweisen Beim Betrieb eines Geiger M ller Z hlrohres im Ausl sebereich muss die Z hl rohrspannung so gew hlt werden dass bei zuf lligen Spannungsschwankungen die Einsatzspannung Upg nicht unterschritten wird Dazu muss zun chst der Plateaubereich gem Abbildung 3 ausgemessen werden Anschlie end wird die Betriebsspannung so eingestellt dass diese ca 50 bis 100 V gr er ist als die Einsatzspannung 1 3 Totzeit eines Z hlrohres Nach jedem Entladungsimpuls ist das Z hlrohr f r eine gewisse Zeit lang un empfindlich gegen neu eintretende Strahlung Erst nach Ablauf dieser Totzeit typischerweise 1074 s ist das Z hlrohr zum Nachweis eines Teilchens erneut bereit Der Hauptgrund hierf r liegt bei den positiv geladenen Ionen des Z hl gases die das Feld der Anode abschirmen und aufgrund ihrer gro en Masse nur langsam driften Erst wenn die Ionen zur Kathode gedriftet sind und hier entladen werden ist das Z hlrohr wieder einsatzbereit Sollen bei einem bestimmten Experiment die Ereignisse nicht nur detektiert sondern auch quantitativ ausgewertet werden so m ssen bereits bei wenigen hundert Ereignissen pro Sekunde Totzeitkorrekturen vorgenommen werden Dies ist auch der Grund daf r
152. genommen Der Batterie wird ein Strom entnommen und gleich zeitig die Klemmenspannung mit dem Kompensator gemessen Mit dem Schie bewiderstand wird die Stromst rke von ca 0 bis 200 mA geregelt 9 Mes spunkte Um die Batterie zu schonen wird die Morsetaste zur Messung im mer nur kurz w hrend des Abgleichs des Kompensators gedr ckt Sofort ein Diagramm U U T zeichnen Welchen Verlauf erwarten Sie VII Auswertung 1 Bestimmen Sie R und die EMK aus dem Diagramm Diskutieren Sie Ihre Messungen unter Ber cksichtigung der Messfehler 2 Zusatzaufgabe f r Physiker Rechnen Sie durch Differenzieren der Gleichung P U I I aus bei welchem Lastwiderstand die von der Batterie abgegebene Leistung am gr ten ist Leistungsanpassung Wie gro ist dann U I Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 25 Oszilloskop ab Fi T ni SBanaspagdakat 6909500 Abbildung 1 Versuchsaufbau Oszilloskop I Messaufbau e Oszilloskop Goldstar OS 9020 A e Funktionsgenerator e Signalgenerator e Phasenschieber e Sinusgenerator und Netzteil f r zwei Aufbauten zusammen II Literatur e Ernst Beckmann et al Einf hrung in die Elektronik vgs Verlagsgesell schaft K ln Ein sehr empfehlenswertes Buch zur Vorbereitung Das Buch kann bei der Praktikumsverwaltung eingesehen werden e W Walcher Praktikum der
153. geregten Zustand des Tocherkerns zerf llt Beim bergang in den Grundzustand oder einen energetisch niedrigeren Zustand wird ein Photon mit einer charakteristischen Energie emittiert Somit besteht das Energiespektrum der Y Strahlung aus diskreten Energiewerten die f r den emittierenden Stoff charakteristisch ist Geladene Teilchen a und 3 Strahlung werden in Materie berwiegend durch St e und Wechselwirkung mit den Elektronen der Atomh llen gebremst Dabei geben sie ihr Energie nahezu kontinuierlich in kleinen Portionen ab Der Energieverlust ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit D h schnelle Teilchen geben weniger Energie ab als langsame Die abgege bene Energie wird in lonisierung angelegt a Strahlung hat in Materie eine Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 2 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB bestimmte Reichweite die proportional zur Energie der Teilchen ist Durch Variation der Absorberdicke kann die Reichweite der Strahlung bestimmt werden Bei den monoenergetischen a Teilchen bleibt die Z hlrate hinter dem Absorber dabei nahezu konstant bis zum Erreichen einer kritischen Dicke danach f llt sie rasch auf Null ab siehe Abbildung 2 Elektronen sind sehr viel leichter und damit schneller als a Teilchen gleicher Energie Sie haben daher eine viel gr ere Reichweite Elektronen wer
154. grenzte Genauigkeit der Eichung der Instrumente verursacht Bei Ma st ben und Skaleneinteilungen ist die absolute Genauigkeit in der Regel etwas besser als die Ablesegenauigkeit An vielen Analogmessinstrumenten ist zus tzlich noch eine Genauigkeitsklasse angegeben Diese gibt den relativen Fehler des Messbereichsendwertes an Wird z B mit einem Voltmeter der Klasse 1 5 innerhalb eines Messbereiches von 200 V eine Messung durchgef hrt so betr gt der Fehler 1 5 von 200 V d h 3 V Bei digitalen Instrumenten wird der Fehler in der Regel durch zwei Gr en angegeben Einen prozentualen Fehler der sich entweder auf dem Messwert Angabe v M vom Messwert oder auf den Messbereich Angabe v E vom Endwert bezieht sowie eine Fehlerangabe in der Form x Digits Die letztere Angabe bedeutet dass der Messwert um x Einheiten der hintersten Stelle der Anzeige schwanken kann Beispiel Mit einem digitalen Voltmeter mit der Genauigkeitsangabe 1 5 v M 3 Digits wird ein Spannung von 12 00 V gemessen Der absolute Fehler berechnet sich aus 1 5 vom Messwert sowie drei Einheiten der letzten Stelle 1 5 von 12 00 V und 3 x 10 mV 180 mV 30 mV 210 mV Desweiteren k nnen systematische Fehler auch durch Umwelteinfl sse wie Tem peraturdriften Einkopplung elektrischer Felder z B Netzbrummen etc oder aber auch durch grunds tzliche M ngel des Messverfahrens verursacht wer den Z B muss bei der Messung an einer hoch
155. h messen will mit einer Wahrschein lichkeit von 68 3 in dem angegebenen Intervall liegt Nat rlich gibt es auch die 2 o und 3 o Intervalle Wieder sagt uns die Mathematik da die ensprechenden Integrale ber die Gau verteilung 0 955 und 0 997 sind Mit anderen Worten Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 5 f llt eine Messung in das 2 o und mit 99 7 in das 3 o Intervall Die Wahrscheinlichkeit da die Messung au erhalb dieses Intervalls landet ist also nur 0 3 Wenn etwa zwei Messungen derselben Gr e bei Ber cksichtigung der jeweiligen Fehler um mindestens 3 o differieren dann nennt man sie signifikant verschieden und man h lt eine von beiden f r falsch Hier lauert die T cke Wenn man zwar seine Messung ordentlich durchgef hrt seine Fehler aber versehentlich oder aus Dummheit zu klein bestimmt hat dann schlie t man sich selbst aus der Reihe der seri sen Wissenschaftler aus Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia Wenn man die Gau sche Glockenkurve zeichnet dann kann man die lo Um gebung leicht ablesen denn 1 ist gerade der Abstand vom Mittelwert dem Maximum zu den Wendepunkten Manchmal m chte man auch wissen wie breit die Verteilung mit der man es zu tun hat auf halber H he ist Diese volle Breite auf halber H he full width at half maximun FWHM betr gt wie man leicht nach
156. h noch dessen Unsicherheit angeben Wir sehen es ist ein weites und spannendes Feld Jede Messung hat es mehr oder weniger mit dem Zufall zu tun Aber der Zufall hat einmal nat rlich rein zuf llig Herrn Gau und Monsieur Poisson getroffen Herrn Binom sei Dank Last but not least Der Verfasser dankt seinem Nachbarn und Mitstreiter T Berndt f r t tige Hilfe bei der Erzeugung der Diagramme mit Hilfe des gehei misvollen Programmpaketes Root Literatur 1 Siegmund Brandt Datenanalyse 4 Auflage Spektrum Akademi scher Verlag Heidelberg Berlin 1999 2 Glen Cowan Statistical Data Analysis Clarendon Press Oxford 1998 3 The Particle Data Group K Hagiwara et al Phys Rev D66 2002 010001 http pdg Ibl gov 4 Gary J Feldman and Robert D Cousins Unified approach to the classical statistical analysis of small signals Phys Rev D57 1998 3873 Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 13 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa Fehlerrechnung mit K pfchen F Eisele Physikalisches Institut Universit t Heidelberg Die Fehlerrechnung erfreut sich bei Studenten i A keiner gro en Beliebtheit Im besten Falle wird sie als notwendiges bel angesehen Ein wichtiger Grund daf r ist allerdings auch der dass viel zu viel unn tiger Rechenaufwand getrie ben wird und der Nutzen vern nft
157. h um Kg g Strahlung In Abbil dung 4 links sind m gliche berg nge anhand des Termschemas von Molybd n dargestellt Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer Kontinuum N M La Lg Feinstruktur aufspaltung ie Lin _ 2 L gt Li I Ka Kg Ky 44t K Sn SUSE S Abbildung 4 Energieniveaus von Molybd n Die Energie der charakteristischen Linien l sst sich mit Hilfe des Moseley schen Gesetz absch tzen F r den bergang von der n ten auf die m te Schale gilt 1 1 Em heRa Z A 5 2 wobei h das Planck sche Wirkungsquantum c die Lichtgeschwindigkeit Roo die Rydbergkonstante R amp 1 097x10 m Z die Kernladungszahl und n bzw m die jeweiligen Hauptquantenzahlen darstellen Bei der Gr e A handelt es sich um eine Abschirmungskonstante die die Abschirmung der Kernladung durch Elektronen ber cksichtigt Bei der K Strahlung wird der Kern nur von einem Elektron abgeschirmt Hierf r gilt in guter N herung A 7 1 K Strahlung Es_ heRa Z 1 G z CR Z 8 F r die Energie der K Strahlung von Molybd n erh lt man aus dem Mose ley schen Gesetz E 17 2 keV Dies ist eine gute bereinstimmung mit dem Literaturwert von E 17 4 keV Das Moseley schen Gesetz liefert nur eine Absch tzung der Energie der cha rakteristischen Strahlung Tats chlich besitzen alle Energieniveaus bis auf das Physika
158. hallwelle trifft auf die Wasseroberfl che und wird an dieser reflektiert Die reflektierte Welle interferiert mit der einfallen den so dass es zur Ausbildung einer stehenden Welle kommen kann Ber ck sichtigt man dass die schwingende Lufts ule am Ort des Schallgebers einen Wellenbauch und am Reflektor einen Wellenknoten aufweist so gilt im Fall der Resonanz f r den Abstand h der Lufts ule Abstand zwischen Sender und Empf nger 2n 1 h 4 A 1 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Stimmgabel a Abbildung 3 Stehende Welle im Quin ckeschen Rohr Wassers ule wobei f r n N gilt und X die Wellenl nge bezeichnet Die Schallgeschwindig keit c ist mit A und der Frequenz v durch c v verkn pft berlegen Sie sich dass nur im Resonanzfall die Tonintensit t einen erheblichen Wert erreicht und dass nicht etwa beim Heben des Wasserspiegels Maxima und Minima an der oberen Rohr ffnung vorbeiwandern Die Sch rfe der Resonanz h ngt von der D mpfung des Resonators ab siehe Versuch 13 Durch Variierung der Reso natorl nge h kann so ein ein Lautst rkemaximum eingestellt werden und damit indirekt ber die Wellenl nge A die Schallgeschwindigkei c bestimmt werden Eine weitere M glichkeit die Schallgeschwindigkeit in Gasen zu bestimmen ist die Laufzeitmessung einer fortschreitenden Schallwelle Bei diesem Experiment befindet sich ein Mikrofon in ein
159. hlenb ndel die von einem Gegenstand spunkt ausgehen Besonders einfach ist die Bildkonstruktion wenn man spezi elle Lichtb ndel einzeichnet n mlich einen der gegenstandsseitig parallel zur optischen Achse verl uft und einen der durch den Mittelpunkt M der Kuge loberfl che geht Mittelpunktsstrahlen fallen senkrecht auf die Kugeloberfl che und werden daher nicht gebrochen Parallelstrahlen werden so gebrochen dass sie zu Brennpunktstrahlen werden siehe Abbildung 3 links Der Schnittpunkt dieser beiden Strahlen entspricht dem abgebildeten Bildpunkt Zur Konsistenz pr fung kann zus tzlich noch ein dritter Strahl eingezeichnet werden Aus der Umkehrbarkeit des Lichtweges folgt dass ein Strahl der im Medium 2 parallel Der Begriff Strahlenb ndel und Strahl wird in diesem Text synonym verwendet Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Versuch 31 Optische Abbildung zur optischen Achse l uft im Medium 1 die optische Achse im gegenstandsseiti gen Brennpunkt F schneidet Von der Gegenstandsseite aus gesehen bedeutet dies dass ein Brennpunktstrahl zu einem bildseitigen Parallelstrahl wird Zusammenfassend sind bei der geometrischen Abbildung eines Gegenstands punktes folgende drei Regeln zu beachten 1 Mittelpunktstrahlen werden nicht abgelenkt 2 Parallelstrahlen werden zu Brennpunktstrahlen 3 Brennpunktstrahlen werden zu Parallelstrahlen Linsen Linsen
160. hlrohr F hren Sie zun chst eine Messung ohne Abschirmung durch Anschlie end wer den in Schritten von 0 5 cm Bleiplatten auf die Halterung platziert Stellen Sie die Bleiplatten direkt vor den Kollimator damit die durch Comptoneffekt gestreuten Quanten m glichst nicht das Z hlrohr treffen Variieren Sie die Ab Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 4 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB sorberdicke bis 5 cm Die Messzeit betr gt jeweils 1 Minute VI 5 Bestimmung der Aktivit t des y Strahlers Zur Bestimmung der Aktivit t des Y Strahlers wird das Co Pr parat in den daf r vorgesehene Aluminium Halter rechteckig mit Innengewinde einge schraubt und im Abstand d 5cm Pr parat Ende Anfang Z hlrohr im Strahlengang des Z hlrohrs justiert Die Z hlrate n wird einmal 1 Minute lang gemessen Anschlie end werden nochmals Messungen bei Abst nden von 10cm und 20 cm durchgef hrt VII Auswertung VII 1 Absorption von Strahlung n m wird ber der Absorberdicke x im halblogarithmischen Diagramm auf getragen Aus diesem Diagramm wird die maximale Reichweite von B Strahlung in Aluminium bestimmt indem man auf diejenige Absorberdicke extrapoliert bei der die Absorptionskurve nahezu senkrecht verlaufen w rde Der Fehler der Maxima lreichweite wird durch eine Fehlerkurve abgesch tzt Aus der Maximalreichweite l sst sich
161. hlsches Rad Netzteil und Schrittmotorsteuerung Abbildung 1 bersicht des Versuchs Resonanz I Messaufbau Drehpendel angeregt von einem Schrittmotor mit Exzenter e Schrittmotorsteuerung mit Netzteil e Frequenzgener tor e Netzger t zur Regelung der D mpfung bei Aufbau A C in das Geh use der Schrittmotorsteuerung eingebaut II Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 13 Resonanz e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Freie Schwingung ged mpft unged mpft erzwungene Schwingung Resonanz Drehpendel Wirbelstr me Lenzsche Regel Verst ndnisfragen 1 Welche Kr fte wirken in dem System 2 Wie sieht die Differentialgleichung f r die Schwingung aus wenn sie ged mpft oder unged mpft ist Wie lauten die L sungen 3 Mit welcher Frequenz schwingt das Drehpendel wenn eine u ere Kraft angelegt wird Wie sieht die Differentialgleichung aus 4 In welche Formen teilt sich die Gesamtenergie im System auf Was passiert bei der D mpfung 5 Wie gro ist die Energie im System in Abh ngigkeit von der Frequenz des Erregers qualitativ 6 Eine Resonanzkurve wird durch die Lage des Maximums
162. ht zueinanderstehenden Linearpolarisationsfil tern kein Licht durch 2 Was passiert bei drei aufeinanderfolgenden Polarisationsfiltern mit den Po larisationsrichtungen 0 45 90 wenn unpolarisiertes Licht einf llt Wie viel Licht kommt ungef hr durch Abbildung 1 Versuchsaufbau 3 Wozu verwendet man ein A 4 Pl ttchen Worauf beruht das Funktions prinzip solch eines Pl ttchens 4 Zwei Polfilter stehen senkrecht zueinander Wie muss ein A 4 Pl ttchen I Messaufbau zwischen die zwei Polfilter eingef gt werden damit die durchgelassene Lichtintensit t maximal wird Drehtisch mit Winkeleinteilung und drei Halterungen 5 Wie ist der Brewsterwinkel definiert Welche Eigenschaften hat im Brew Diodenlaser A 670 nm l sterwinkel reflektiertes und transmittiertes Licht e Detektor Fotoelement BPY 63 mit Verst rker e Linearanalysator A 4 Pl ttchen sowie zwei planparallele Glasplatten IV Aufgaben BK7 oder SF6 mit den Brechungsindizees ngg7 1 514 und nsre 1 796 f r A 670 nm 1 berpr fen Sie mittels Brewster scher Reflexion die Markierung der Schwingungsebene am Laser II Literatur 2 Messen Sie die Intensit t des an einer Glasscheibe reflektierten und trans mittierten Lichts in Abh ngigkeit des Einfallswinkels und der Polarisati e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart onsrichtung Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Physikalisches Anf nger
163. htb ndel R TR TR TR T RN NR IR IR V IR 2 2n2 2n4 T T T R T R T R TR TR Abbildung 8 Mehrfachreflexionen an einer planparallelen Platte samte reflektierte Intensit t R bzw transmittierte Intensit t 77 2R RIAT RIT RAT Roh pess 17 I R T TTET RAT P an A 18 Rg Ty Im Anhang in Abbildung 15 ist Gleichung 17 bzw die Funktion R R gra fisch aufgetragen Mit Hilfe dieses Diagramms k nnen Sie aus Ihren gemesse nen Werten R den Reflexionskoeffizient R bzw p V R an einer einzelnen Grenzschicht bestimmen V 3 2 Mikroskopische Deutung des Gesetz von Brewster Das Gesetz von Brewster l sst sich mit Hilfe der Abstrahlcharakteristik ei nes Hertz schen Dipols erkl ren F llt linear polarisiertes Licht auf Materie so werden die Atome zu Dipolschwingungen angeregt Die Elektronen schwin gen mit der Frequenz des einfallenden Lichts in Richtung des E Felds um die Atomr mpfe Nach der klassischen Elektrodynamik strahlen oszillierende La dungen selbst eine elektromagnetische Welle ab Die Richtungsabh ngigkeit der abgestrahlten Intensit t ist in Abbildung 9a dargestellt Parallel zur Di polachse wird keine Intensit t abgestrahlt senkrecht zur Dipolachse ist die abgestrahlte Leistung dagegen maximal Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker a Dipolachse b Fi Hertz scher Dipol
164. hung der linearen und zirkularen Polarisation a Line ar polarisiertes Licht Der E Vektor l sst sich durch eine berlagerung zweier senkrecht zueinanderschwingenden Felder E und darstellen E und 108 schwingen in Phase b Bei zirkular polarisiertem Licht betr gt die ee schiebung zwischen den beiden Komponenten E und E 90 bzw n 2 Bild 3a zeigt den allgemeinen Fall bei dem die Schwingungsebene den Winkel p gegen die x Richtung einnimmt In diesem Fall l sst sich die Welle durch berlagerung zweier senkrecht zueinander linear polarisierten Wellen Ez y darstellen Abbildung 3a sen BED Eh an o wobei Eo der Betrag des E Feldes w 2nv die Kreisfrequenz k 2r A die Wellenzahl Betrag des Wellenvektors k darstellen und y den Winkel zwischen Schwingungsebene und r Richtung beschreibt Beide Komponen ten E z t und E z t schwingen bei linear polarisiertem Licht in Phase 2 Zirkular polarisiertes Licht Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker Dreht sich der E Vektor mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und mit gleichbleibendem Betrag um den Wellenvektor so spricht man von zirku larer Polarisation Die Spitze des E Vektors beschreibt eine Spirale Abbil dung 3b Zirkular polarisiertes Licht l sst sich durch berlagerung zweier senkrecht zueinander linear polarisierten Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude erzeugen Die Phasenverschiebung dieser We
165. i unserem Beispiel Wenn der Mittelwert der Zerf lle meines Nuklids in einem gegebenen Zeitintervall z B einer Minute gleich u ist dann wird die Wahrscheinlichkeit genau n Zerf lle in diesem Intervall zu messen durch P n u gegeben Alles klar brigens Die Poisson Verteilung ist zwar eine diskrete Verteilung n ist eine ganze Zahl der Mittelwert u jedoch kann eine beliebige reelle Zahl zwischen Null und Unendlich sein In den folgenden Abbildungen 3 und 4 sind zwei Poisson Verteilungen dar gestellt und zwar einmal f r einen kleinen MW 1 2 und einmal f r einen gro en 15 Wir sehen da die Verteilung f r kleine MWe stark asymmetrisch ist und offenbar f r gr er werdende MWe immer symmetrischer wird In der Tat geht die Poisson Verteilung f r gro e MWe in eine Gau verteilung ber In der Abbildung 4 sehen wir da die Poisson Verteilung f r einen MW von 15 schon deutlich weniger asymmetrisch ist und eine gewisse Gau hnlichkeit zeigt Aber wir m ssen offensichtlich noch deutlich gr ere MWe w hlen bis wir den Unterschied nicht mehr erkennen k nnen Hier machen wir eine Pause Glauben wir das Wir haben gelernt da die Gau verteilung eine kontinuierliche Verteilung ist und da sie durch zwei Parameter definiert wird n mlich durch MW und Varianz 0 Die Poisson Verteilung wird aber durch nur einen Parameter definiert durch den Mittelwert Au er dem geht die Gau verteilung von oo
166. ial Verteilung ableiten die angibt mit welcher Wahrscheinlichkeit von N Proben n g nstig ausfallen wenn die Wahrscheinlichkeit f r den g nstigen Fall einer Probe p 251 252 6 und die f r den ung nstigen q l p ist w a wo gt i n N n 6 n W n ist das n te Glied des entwickelten Binoms q p N N N N N I N N 4 p q Ja pral Ja M aP 7 l n In unserem Fall Z hlung von Teilchen an einem radioaktiven Pr parat bedeuten N Gesamtzahl der radioaktiven Atome im Pr parat n Anzahl der in der Messzeit A 7 gez hlten Teilchen p 4 At wobei die Zerfallskonstante der radioaktiven Substanz und die Nachweiswahrscheinlichkeit f r ein Teilchen ist Der Faktor n ber cksichtigt dass wir nur an der Anzahl n der nachgewiesenen Atome und nicht an deren Individualit t innerhalb der N Atome interessiert sind Die Wahrscheinlichkeit W n n f r die Schwankung um den Mittelwert n p N erh lt man aus Gl 6 mit folgenden Annahmen f r die Gau Verteilung Gl 1 lt lt n N sehr gro 2 n Die Ableitungen der Formeln sind in den Erl uterungen zum Versuch 251 skizziert Teil II Halbwertszeit Grundlagen Radioaktives Zerfallsgesetz B Strahlung Isotope Neutronen Die Neutronenquelle besteht aus einem Pr parat das Berylliumsp ne und einen a Strahler 2 1Am enth lt Durch die Kernreaktion Beta gt EC tn entstehen Neutronen mit 1 10 MeV Energie Diese schnellen Neutronen we
167. ichtung zum Nullabgleich berlegen Sie sich was hinter dieser Eichvorschrift steckt Nach dem Abgleich entsprechen 10 00 Skt am Drehpotentiometer genau 5 00 Volt an den Messbuchsen 8 00 Skt entsprechen genau 4 00 Volt usw Bemerkung zur Eichspannung blicherweise wird zur Eichung von Kom pensatoren ein chemisches Normalelement Weston Element verwendet das unabh ngig von der speziellen Einzelherstellung einen festen Spannungswert von 1 01830 Volt bei 20 C hat Die Temperaturabh ngigkeit der Spannung ist genau bekannt Da ein solches Normalelement sehr teuer und gegen Belastung sehr empfindlich ist wurde eine elektronische Ersatzschaltung mit demselben Spannungswert vorgezogen 4 Erweitern Sie den Messbereich eines Amperemeters von 10 mA auf 200 mA Benutzen Sie dazu die drei Dekadenwiderst nde schauen Sie sich die Skizze auf deren R ckseite an Den Innenwiderstand des 10 mA Meters finden Sie auf demselben vermerkt Fehler 10 Der Innenwiderstand des 10 mA Meters ist k nstlich erh ht worden damit Sie bei dieser Aufgabe mit drei Dekadenwiderst nden auskommen Taster Kompensator T Batterie Abbildung 3 Schaltung zu Aufgabe 5 5 Mit dem erweiterten mA Meter und dem Kompensator wird in der ange Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 23 Strom und Spannungsmessung zeichneten Anordnung die Klemmenspannung der Taschenlampenbatterie bei Belastung auf
168. idfilter bestehen aus einer speziellen Kunstsofffolie in denen die einzelnen Molek lketten parallel zueinander ausgerichtet sind z B Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht durch mechanisches Strecken Zus tzlich wird die Folie noch mit einer Jodver bindung dotiert Dadurch werden in den Molek lketten Elektronen eingelagert die sich aber nur l ngs der Ketten bewegen k nnen Parallel zu den Ketten molek len sind die Elektronen unbeweglich Trifft nun Licht dessen E Vektor parallel zu den Molek lketten orientiert ist auf die Folie so werden die ein gelagerten Elektronen durch das elektrische Feld entlang der Molek lketten beschleunigt Die dazu notwendige Energie muss von dem einfallenden Licht aufgebracht werden wodurch dieses absorbiert wird Ein Polarisationsfilter ist demnach f r Licht das parallel zu den Kettenmolek len polarisiert ist un durchl ssig F llt dagegen Licht dessen E Vektor senkrecht zu den Molek lket ten orientiert ist auf das Filter so werden die Elektronen nicht beschleunigt und das einfallende Licht kann das Filter passieren Bei linear polarisiertem Licht mit beliebig orientierter Polarisationsrichtung l sst sich der E Vektor in eine Komponente parallel zu den Kettenmolek len und in eine Komponente senkrecht dazu zerlegen Durch das Filter wird nur die senkrechte Komponente transmittiert Abbildung 4a a Transmissio
169. ie Spiegelstellung als Funktion der Frequenz in THz der Linien messen Auf diese Weise k nnen Sie die Linien den richtigen Frequenzen zuordnen Linien des Hg Spektrums Da das Aufl sungsverm gen des Spektrometers nicht so gut ist sind in der Tabelle nur die starken Linien vermerkt und benachbarte Linien zusammen gefasst Nr Wellenl nge nm Frequenz THz Farbe Intensit t ae in ne ui ne Ts Te Fan sank 946 1 549 0 gr n stark 435 8 687 9 blau stark Nach dem Eichen klappen Sie den Fotozellenspiegel wieder aus dem Strah lengang schlie en das Amperemeter an die Kathode und die Vorspannung an den Ring an Bei einigen Volt positiver Vorspannung messen Sie den Strom ber die gelbe und gr ne Linie in Schritten von 1 10 Umdrehung der R ndelschraube Ihre Lage kennen Sie ja von der Eichung her Die beiden Linien sind i a nicht sauber getrennt auch kann die Lage des Stromma ximum etwas von dem abweichen was sie bei der Eichung fanden das ist nicht beunruhigend Setzen Sie sich dann auf die gr ne Linie gr nen Gipfel des eben gemessenen Gebirges und messen Sie den Strom von U 8 V nach 4 V in 0 5 V Schritten Ab der Spannung wo der Strom unter ca 5 bis 10 des Wertes bei 8 V f llt messen Sie ber einen Bereich von ca 1 0 V bis 1 5 V in 0 1 V Schritten Es gen gt die Strom Spannungskennlinien f r die mit einem Pfeil gekennzeichneten Linien bei 546 nm gr n 436
170. ie durchgezogene Linie zeigt die dazugeh rige Gau verteilung mit den Parametern u und o Die Gau verteilung ist hier nicht auf Eins normiert sondern auf die Fl che des Histogramms d h P x dx 8 gibt die Wahrscheinlichkeit an dass ein Wert x gemessen wird der im Intervall a lt xi lt b liegt Durch den Vorfaktor 1 v 2r o ist die Verteilung normiert d h f P ax dx 1 9 OO Dies ist sofort einsichtig da mit 100 iger Wahrscheinlichkeit irgendein Wert gemessen wird Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung Eine Gau verteilung besitzt zwei Parameter Die Lage des Maximums der Ver teilung wird durch die Gr e u bestimmt und entspricht dem wahrscheinlich sten Wert Die Breite der Verteilung ist durch die Gr e o Abbildung 3 gegeben Falls die Messwerte tats chlich gau verteilt sind und das ist sehr h ufig der Fall k nnen wir annehmen dass wir das Messergebnis einer gro en Anzahl von Einzelmessungen ebenfalls durch die Parameter u und o beschreiben k nnen Wie sich zeigen l sst konvergiert der arithmetische Mittelwert z f r eine gro e Anzahl von Einzelmessungen gegen den wahrscheinlichsten Wert u lan IX na I 19 Der Mittelwert stellt somit wie wir bereits zuvor erw hnt haben die beste Sch tzung des wahren Werts dar Die Breite der Gau verteilung wird durch o bestimmt Je gr er o desto brei ter ist die Ver
171. iger Fehlerabsch tzungen nicht erkannt wird Die folgenden Tipps sollen dazu beitragen dass die Fehlerrechnung einfacher und besser gelingt I Relative Fehler nutzen In der Praxis ist die Nutzung von relativen Fehlern von unsch tzbarem Wert und sollte wann immer m glich genutzt werden I 1 Relative Fehler als Erleichterung der Fehlerfortpflan zung Es ist sehr einfach zu zeigen dass f r eine Funktion der Form er 1 DRM GL Dabei sind a b c beliebige Potenzen 3 2 4 Zu merken ist gilt e Prozentuale Fehler werden quadratisch addiert e Wenn ein prozentualer Fehlerbeitrag kleiner als 20 des gr ten Fehlers ist dann kann er mit Sicherheit vernachl ssigt werden da er den Gesamt fehler nur noch zu 2 beeinflusst VP 0 22 1 04 1 02 3 Prof Dr F Eisele Physikalisches Institut V 0 1 Stand 2 2009 Wir wollen richtige Fehler e seht eine Messgr e mit hoher Potenz in f ein dann hat sie auch ein hohes Gewicht beim Fehlerbeitrag Beispiel aus dem Praktikum Berechnet wird der Wert und Fehler des Adiaba tenkoefhizienten x Cp 4mV ze De 4 i Cy r T2p Die Messgr en sind die Schwingungsdauer T die Masse m der Radius r das Volumen V und der Druck p F r den relativen Fehler ergibt sich dann aus 2 d e dm dV dr dAT dp DOKN GELE D Die Schwingungsdauer T wird aus einer langen Messreihe bestimmt mit einem prozentualen Fehle
172. im Medium gebro chen Das reflektierte Licht hat die Eigenschaft dass es teilweise polarisiert ist wobei der Polarisationsgrad vom Einfallswinkel und vom Brechungsindex abh ngt Bei einem bestimmten Einfallswinkel a bei dem das gebrochene und das reflektierte Lichtb ndel einen Winkel von 90 einnehmen ist das reflek tierte Lichtb ndel vollst ndig linear polarisiert Der E Vektor des reflektierten Lichtes schwingt in diesem Fall senkrecht zur Einfallsebene die durch das ein fallende und reflektierte Lichtb ndel aufgespannt wird Abbildung 5 Diese Eigenschaft wird nach dem Entdecker David Brewster auch als Brewster sches Gesetz bezeichnet Der Einfallswinkel a bei dem das reflektierte Lichtb ndel vollst ndig linear polarisiert ist hei t Brewsterwinkel ap Der Brewsterwinkel h ngt nur vom Brechungsindex ab und l sst sich leicht aus dem Snellius schen Brechungsgesetz SIn Q u na 5 sind n ableiten wobei der Einfallswinkel 5 der Winkel des gebrochenen Lichtb ndels und n na die Brechungsindizees der entsprechenden Medien dar stellen F llt Licht unter dem Winkel a ag ein so betr gt der Winkel zwi schen reflektiertem und gebrochenem Lichtb ndel 90 bzw m 2 und es gilt aB T gt B 5 ap 6 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht a b Schwingungsebene parallel zur Einfallsebene Schwingungs
173. in Ergebnis kommt mit Sicherheit also der Wahrscheinlichkeit Eins heraus Wie steht es mit der Poisson Verteilung Um die Normierung zu berpr fen mu die Summe ber alle Einzelwahrschein lichkeiten Eins werden also ZL un Stimmt das Wir schreiben dieselbe Formel etwas anders indem wir die Expo nentialfunktion vor die Summe ziehen y p U E n 2 n 0 11 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia Aber nun sieht unser scharfes Auge sofort was unter dem Summenzeichen steht Es ist die Taylor Reihenentwicklung der Exponentialfunktion die mit x statt mit u ausgeschrieben so aussieht 2 r T l xz 57 31 Per Damit wird unsere Summe schlicht zu a ipic ieh rl a was zu beweisen war IV 6 Die Duplizit t der Ereignisse Man beobachtet im t glichen Leben des fteren da zwei au ergew hnliche Er eignisse rasch nacheinander stattfinden Die ffentliche Aufmerksamkeit nimmt dies besonders bei Katastrophen wie z B Flugzeugabst rzen wahr K nnen wir das mit dem was wir bisher gelernt haben verstehen Wir versuchen eine Ann herung Wir bleiben zun chst bei unseren radioaktiven Nukliden wir schreiben aber den Mittelwert u f r die Anzahl der Zerf lle pro Zeitintervall etwas um Wir f hren die mittlere H ufigkeit pro Zeiteinheit ein und nennen sie A lamb da Dann k nnen wir uns den MW f r jedes beliebige Zei
174. ind weniger pr zise Ergebnisse sondern Sie sollen lernen die Einfl sse die die Messgenauigkeit begrenzen zu erkennen und einzusch tzen Aus diesem Grund sollen bei der Auswertung die Ergebnisse stets mit einer Fehlerabsch tzung an gegeben werden Lesen Sie bei der Versuchsvorbereitung die Versuchsanleitung genau durch und berlegen Sie was bei der Versuchsdurchf hrung und Auswertung gemacht werden soll welche Messwerte Sie brauchen usw Nur so k nnen Sie z gig messen und vermeiden unn tige Mehrarbeit durch Fehler beim Auswerten Gestalten Sie die Auswertung bersichtlich und kennzeichnen Sie alle Anga ben so dass man sofort erkennen kann worum es sich handelt z B aus der Zeichnung abgelesen Literaturwert Mittelwert der Messreihe End ergebnisse werden stets zusammen mit ihrem Fehler angegeben und besonders kenntlich gemacht z B durch doppeltes Unterstreichen Es ist unsinnig den Fehler mit mehr als zwei Stellen anzugeben das Ergebnis soll bis auf maximal zwei ungenaue Stellen angegeben werden s u Bei graphischen Darstellungen von Messwerten ist folgendes zu beachten e Die graphische Darstellung erfolgt grunds tzlich auf Millimeterpapier bzw Logarithmenpapier e Richtige Gr e w hlen Nutzen Sie wenn m glich den vollen Bereich des mm Papiers bzw Logarithmenpapier e Bei jeder Achse Messgr e und Ma einheit angeben Bsp Tin C T C T C Dr J
175. isiert ist durchzuf hren insgesamt vier Messreihen Der Fotostrom des einfallenden Lichts pn 0 f r a 0 ist vor Beginn der Messung ohne eingesetzte Glasplatte mit Hilfe des Verst rkerreglers auf einen glatten Wert einzustellen und im Protokollheft zu notieren Das Messprogramm f r R und 7 sieht wie folgt aus 10 30 50 65 80 Wobei R f r den gemessenen Reflexionskoeflizient und 7 f r den gemessenen Transmissionskoeflizient stehen 2 Ipha Ipn 0 _ Ipn a Iph 0 Rg a T 19 A Gesetz von Malus Positionieren Sie den Detektor zun chst so dass dieser genau gegen ber dem Laser steht und schrauben Sie die Arretierung am Fu des Tisches fest 10 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker Detektor langsame schnelle Achse Achse _ y Schwingungsrichtung A gD des Lasers a SN AAA O 1 Transmissionsachse Laser 2 4 Pl ttchen Linearanalysator Abbildung 14 Versuchsanordnung zu Aufgabe 5 Stecken Sie in die Halterung F3 den Linearanalysator und stellen Sie die Schwingungsrichtung des Lasers senkrecht zur Tischebene ein Messen Sie den Fotostrom Ipp als Funktion des Winkels Y zwischen E Vektor Schwingungs richtung des Lasers und Analysator f r d 0 bis 180 in Schritten von Ay 15 5 Polarisation durch ein X 4 Pl ttchen F llt linear polarisiertes Licht auf ein A 4 Pl t
176. iversit t Heidelberg Praktikum I Gegenstandsweite so dass Sie ein scharfes Bild erkennen k nnen Notieren Sie die Bild und Gegenstandsweiten und berechnen Sie sofort die Brennweite Fertigen Sie folgende Tabelle an und messen Sie bei unterschiedlichen Gegen standsweiten die Bildweite Bildgr e die Art des Bildes reell oder virtuell und die Ausrichtung In den Bereichen gt g gt 2f und 2f gt g gt f sind je weils drei verschiedenen Positionen auszumessen Falls das Bild zu klein wird verwenden Sie das Dia mit gro en Doppelpfeil als Gegenstand Andernfalls neh men Sie das Dia mit der komplexen Teststruktur Notieren Sie sich auch bei jeder Messung die Fehler 1816G b B Art Richtung 2 90 reel virtuell aufrecht umgekehrt 3 Messung der Brennweite der bikonvex Linse L nach dem Besselverfahren Stellen Sie auf der optischen Bank einen geeigneten Abstand Bild Gegenstand ein etwa L 5f bis 6f ein grober Wert f r f ist am Linsenhalter angegeben und suchen Sie die beiden Scharfeinstellungen auf Beachten Sie dabei dass der wei e Schirm nicht in der Mitte der Halterung sitzt Sie m ssen daher die Dicke des Alu Bleches 2 mm beim Abstand L ber cksichtigen Die Seite mit dem Gitter ist in der Mitte Es werden 3 Messungen von d durchgef hrt und gemittelt 4 Untersuchung der chromatischen Aberration Bei unver ndertem Abstand L werden je 3 Messungen von d gemacht F hren Sie diese Messung jeweils
177. ken kann wenn man nur oft genug mi t Andererseit wird der Preis und dies bei teuren Expertimenten im Wortsinn immer h her denn um den Fehler um den Faktor 10 zu reduzieren mu man 100 mal so oft messen Dies f hrt bei jedem praktischen Experiment zu Begrenzungen Il 4 Systematische Fehler Au erdem ist da noch eine andere Schwierigkeit im Spiel Wir hatten in unserem Gedankenexperiment angenommen da alle Stoppuhren von gleicher Qualit t sind und da keine vor oder nachgeht Dies ist nat rlich eine Idealisierung im wirklichen Leben wird jedes Me ger t einen vielleicht nur winzigen Fehler auf weisen Die Verf lschung eines Me ergebnisses durch fehlerhafte Ger te kann man nat rlich nicht durch noch so viele Messungen kompensieren Man mu also auch seinen systematischen Fehler zu bestimmen wissen bevor man sich Gedanken ber den Umfang einer Me reihe macht Sobald der systematische Fehler in die Gr enordnung des statistischen r ckt lohnt es sich nicht mehr die Anzahl der Messungen in die H he zu treiben Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia III Von Me reihen zu Histogrammen und Wahrscheinlichkeitsdichten Die Gau ver teilung Wir wollen uns jetzt um die Darstellung und Beschreibung von Verteilungen gemessener Gr en k mmern Unser Ziel ist zum Begriff der Wahrscheinlich keitsdichte und schlie lich zur Gau verteilung die die wichtigste kontinuier
178. kspat Trifft beispielsweise ein unpolari siertes Lichtb ndel senkrecht auf einen Kalkspat Kristall so beobachtet man dass das Licht im Kristall in zwei Teilb ndel aufgespaltet wird Hinter dem Kri stall verlaufen beide B ndel parallel aber versetzt zueinander Abbildung 10 Nach dem Brechungsgesetz erwartet man dass bei senkrechtem Lichteinfall das 3 Aufgrund der starken doppelbrechenden Eigenschaften wird Kalkspat auch als Dop pelspat bezeichnet Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht Licht nicht gebrochen wird sondern das Medium geradlinig durchdringt Offen bar gilt dies im Kalkspat Kristall nur f r eines der Lichtb ndel das andere wird im Medium abgelenkt Das Lichtb ndel welches sich gem des Snellius schen Brechungsgesetzes verh lt wird deshalb als ordentlicher Strahl bezeichnet F r das andere Teilb ndel gilt das Brechungsgesetz nicht weswegen man es als au erordentlichen Strahl bezeichnet Untersucht man die Polarisations richtung der beiden Teilb ndel so stellt man fest das beide linear polarisiert sind mit senkrecht zueinander orientierten Polarisationsrichtungen einfallendes unpolarisiertes Lichtb ndel optische Achse I ordentlicher au erordentlicher Strahl Strahl Abbildung 10 Links Doppelbrechung in einem Kalkspat Kristall Rechts Nach dem Brechungsgesetz erwartet man bei senkrechtem Ei
179. l durch Die daraus ermittelte kinetische Gesamtenergie wird mit der anfangs vorhandenen poten tiellen Energie verglichen Um die potentielle Energie zu berechnen ben tigen Sie H hendifferenz zwischen Start und Endposition der Roll rper Qualitativ Dr Elmar Breuer Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 02 2009 3 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 15 Schiefe Ebene Beim Versuch befindet sich ein weiterer Rollk rper der mit einer Fl ssigkeit gef llt ist Wie verh lt sich dieser K rper im Vergleich zu den anderen und warum VII Auswertung zu 4 Tragen Sie in einem Diagramm die Strecken s ber t auf und berechnen Sie aus der Steigung die Beschleunigung Vergleichen Sie diese mit dem Wert der sich aus der Masse und der Geometrie des Rollk rpers sowie aus dem Neigungswinkel der schiefen Ebene ergibt zu 5 Berechnen Sie die kinetische Energie Translation und Rotationsenergie und vergleichen Sie diese mir der potentiellen Energie Sind die Ergebnisse innerhalb der statistischen Messfehler vertr glich Welche systematischen Fehler k nnte es geben Dr Elmar Breuer Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 02 2009 4 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Versuch 253 Absorption von 6 und 7 Strahlung Messaufbau f r a Strahler Manometer f i A i
180. l eines instabilen Elements bei dem man die Zahl der pro Zeiteinheit zerfallenen Ato me messen m chte Ein anderes Beispiel sind Absorptionsmessungen von ra dioaktiver Strahlung Hierbei m chte man untersuchen welcher Bruchteil der einfallenden Strahlung einen Absorber durchdringen kann All dies sind reine Z hlaufgaben die mit einem Z hlrohr im Plateaubereich durchgef hrt werden In diesem Bereich ist der im Z hlrohr erzeugte Stromimpuls unabh ngig von der Energie der Strahlung Jedes einfallende ionisierende Teilchen liefert das gleiche Ausgangssignal welches der nachgeschalteten Elektronik als Triggersi gnal eines elektronischen Z hlers dient und den Z hlerstand um Eins erh ht Z hlrate Plateau Abbildung 3 Gemessener Pla teaubereich eines Geiger M ller Z hlrohres Einsatzspannung U Z hlrohrspannung Tr gt man die gemessene Z hlrate eines radioaktiven Pr parates konstanter Aktivit t als Funktion der Z hlrohrspannung auf so erh lt man einen Ver lauf wie er in Abbildung 3 dargestellt ist Im Idealfall w rde man erwarten dass die Z hlrate mit zunehmender Spannung im Plateaubereich berhaupt nicht steigt In der Praxis ist dennoch ein gewisser Anstieg zu beobachten Die Ursachen hierf r sind zum einen auf Inhomogenit ten des elektrischen Fel des zur ckzuf hren die zu einer unregelm igen Ladungsverteilung l ngs des Anodendrahtes f hren Zum anderen tragen auch Nachentladun
181. ldung 13 besteht im Wesentlichen aus drei Komponenten Dem Drehtisch mit einer Skala zum Vermessen der jeweiligen Winkel einem Laser als Lichtquelle und einem Detektor zur Messung der Intensit t des Lichts Auf dem Drehtisch befinden sich drei Halterungen die mit F1 Fa F3 bezeichnet sind In diese Fassungen werden w hrend der Messungen verschiedene optische Elemente platziert F Halterung f r das A 4 Pl ttchen F Halterung f r die Glasplatten F3 Halterung f r den Linearanalysator Als Lichtquelle dient ein linear polarisierter Diodenlaser mit einer Wellenl nge von A 670 nm Halbwertsbreite AA 1 5 nm Der Laser ist um die Strahl achse drehbar so dass die Polarisationsrichtung unter den Winkeln 0 45 oder 90 zur Tischebene eingestellt werden kann Um den Winkel zu ver ndern Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker m ssen Sie zun chst die r ckseitigen R ndelschrauben der Laserbefestigung l sen und nach dem Drehen des Lasers wieder festschrauben Das Empf ngerrohr mit eingebauten Fotoelement ist wie der Drehtisch um die Tischachse schwenkbar Auf das Eintrittsfenster des Rohrs k nnen zus tz lich noch diverse optische Elemente wie Linearanalysatoren A 4 Pl ttchen etc aufgesteckt werden Das Empfangsrohr beinhaltet ein System von Blenden und Linsen die das Streulicht unterdr cken Zus tzlich befindet sich vor dem Foto element noch ein schmalban
182. lgt zu interpretieren Als beste Sch tzung f r die Erdbeschleunigung wurde ein Wert von 9 81 m s bestimmt Der wahre Wert liegt mit einer bestimmten Wahr scheinlichkeit im Intervall 9 78 m s 9 84 m s Beachten Sie dass es bei der Angabe des Messergebnisses und der Mess unsicherheit keinen Sinn macht beliebig viele Nachkommastellen anzugeben Taschenrechnerergebnis Die Angabe g 9 8114587 0 0298682 m s 3 ist sinnlos Die Messgenauigkeit soll auf eine oder h chstens zwei signifikante Stellen gerundet werden und die letzte signifikante Stelle des Messergebnisses soll der selben Gr enordnung entsprechen wie die Messgenauigkeit g 9 81 0 03 m s 4 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB IV 1 Systematische und Statistische Fehler Bei einer Messung k nnen zwei Arten von Fehlern auftreten Systematische Fehler und statistische zuf llige Fehler Systematische Fehler f hren dazu dass das Messergebnis einseitig vom wahren Wert abweicht Eine Wiederholung der Messung zeigt immer die gleiche Abweichung Der Messwert ist entweder immer gr er oder immer kleiner als der wahre Wert Im Gegensatz dazu schwanken bei zugrundeliegenden statistischen Fehlern die Messwerte zuf llig Mal sind sie gr er das andere mal kleiner als der wahre Wert IV 1 1 Systematische Fehler Systematische Fehler werden zun chst durch die be
183. li che Verteilung ist zu kommen Wir werden auch noch echte diskrete Vertei lungen kennenlernen n mlich die wichtige Binomial und die ebenso wichtige Poisson Verteilung Wir kehren zu unserer Zeitmessung zur ck Wir wollen jetzt annehmen da die Zahl der Zeitmessungen sehr gro wird z B in die Tausende geht Etwas unrea listisch aber schlie lich ist es ein Gedankenexperiment Bei einer sehr gro en Zahl von Messungen ist es un konomisch jede einzelne mit einem kleinen senk rechten Strich auf unserer Geraden zu markieren Wir werden stattdessen den Me bereich etwa von 172 Sekunden bis 188 Sekunden in Intervalle eintei len deren Anzahl und damit Dichte von der Zahl der Messungen abh ngt Ein solches Intervall wird auch Bin von englisch bin Kasten Beh lter genannt Der n chste Schritt f hrt uns zum Histogramm Wir z hlen die Me werte in jedem Intervall und tragen die Summe als Ordinate nach oben auf Damit haben wir wieder einen anschaulichen Eindruck von unserer Verteilung Abb 1 Dieses Histogramm stellt den Fall dar da der L ufer im Mittel der Mes sungen 180 s f r die 1000 m braucht und da die Standardabweichung 2 s betr gt An den R ndern links und rechts gibt es nur wenige Eintr ge entries w hrend wir etwa in der Mitte der Verteilung ein Maximum peak sehen Au erdem ist die Verteilung so gut wie symmetrisch An der Ordi
184. lisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA K Niveau noch eine Feinstruktur dessen Energie neben der Hauptquantenzahl auch von der Drehimpulsquantenzahl und von der Spinquantenzahl abh ngt Abbildung 4 rechts So ist beispielsweise das L Niveau dreifach entartet Da durch ergeben sich zwei verschiedene Ka berg nge Der bergang L gt K wird als Ka und Ly K als Kaz bezeichnet Der bergang Ly K ist unter Ber cksichtigung von Erhaltungss tzen nicht m glich Diese zus tzlichen Nive aus f hren dazu dass die K Linie eine Doppellinie darstellt Allerdings sind diese so dicht zusammen dass das Spektrometer mit dem Sie im Praktikum arbeiten werden diese nicht aufl sen kann V 1 Bragg Reflexion Zur Untersuchung des Spektrums einer Strahlungsquelle greift man in der Re gel auf zwei verschiedene physikalische Prinzipien zur ck Die Dispersion und die Beugung die im sichtbaren Bereich Anwendung im Prismenspektrometer bzw im Gitterspektrometer finden F r R ntgenstrahlung kann die Disper sion nicht ausgenutzt werden da der Brechungsindex von Materie in diesem Wellenl ngenbereich kaum von Eins abweicht Auch die Ausnutzung von Beu gungseffekten ist f r R ntgenstrahlung komplizierter Da Beugungserscheinung nur dann auftreten wenn die Gr e des beugenden Objekts etwa der Gr en ordnung der Wellenl nge A 0 1 pm bis 10 nm entspricht ben tigt man ein Gitter mit u erst klein
185. lisches Praktikum f r Naturwissenschaftler und Ingenieure VDI Verlag GmbH D sseldorf 1991 S 152 155 Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de Hier finden Sie weitere Informationen zum Versuch Unter anderem k nnen Sie hier die Orginalarbeit Millikans On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant herunterladen HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Auftrieb Stokesches Gesetz Elektrisches Feld in einem Kondensator Kraft auf eine Ladung im homogenen elektrischen Feld Berechnen Sie die Summe aller Kr fte auf ein im feldfreien Raum mit konstanter Geschwindigkeit sinkendes ltr pfchen und auf ein im elektrischen Feld des Kondensators mit konstanter Geschwindigkeit steigendes ltr pfchen Leiten Sie hiermit die beiden Glei chungen 5 und 6 ab Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 22 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan IV Aufgaben e Bestimmung der Elementarladung durch Messung der Sink bzw Steigge schwindigkeit von elektrisch geladenen Oltr pfchen im Plattenkondensa tor V Grundlagen Robert A Millikan hat im Jahre 1913 in der Fachzeitschrift Physical Review eine Arbeit mit dem Titel On the Elementary Blectrical Char ge and the Avogadro Constant Phys Rev 2 1913 109 143 ver ffentlicht F r die in die ser Arbeit beschriebene Messung der elektrischen Ele
186. lisierten Elektronen Diese Elektronen k nnen sich im ganzen Metall nahezu frei bewegen und werden als Leitungselektronen bezeichnet Allerdings k nnen die Leitungselektronen das Metallgitter nicht ohne weiteres verlassen Sie sind im Metallgitter gebunden Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 35 Fotoeffekt a b T gt 0 K ann Kunnnunnenannennnenennerenn nenn nenne nennen neun nn EEEE Er E Metall Er Abbildung 3 a Energieverteilung der Elektronen eines Metalls b Potenzial topfmodell Die Energie der Leitungselektronen eines Metalls unterliegt einer ganz be stimmten Verteilung Fermiverteilung die von der Temperatur des Metalls abh ngt Bei T 0K sind alle Energiezust nde von Null bis zu einer Maximal energie die als Fermienergie Ep bezeichnet wird besetzt Solch eine Verteilung ist in Abbildung 3a dargestellt W E bezeichnet die Wahrscheinlichkeit das ein Elektron die Energie E besitzt Bis zur Fermienergie ist die Besetzungs wahrscheinlichkeit f r alle Energien Eins dar ber Null Die Verteilung besitzt daher bei der Fermienergie eine scharfe Kante Fermikante Bei Temperaturen ber OK ist die Fermikante aufgeweicht Es gibt dann auch Elektronen mit Energien oberhalb der Fermikante Dementsprechend sind einige Energienive aus mit E lt Ep unbesetzt Die energetischen Verh ltnisse sind anhand eines Potenzialto
187. litude der beiden Signale ab Bei unterschiedlichen Frequenzen rechte Bildh lfte entstehen komplexere Formen und nur dann ein stehendes Bild wenn die Frequenzen in einem rationalen Verh ltnis zueinander stehen Das Frequenzverh ltnis kann dann aus der Anzahl der Knoten in vertikaler und horizontaler Richtung abgelesen werden Im Beispiel rechts unten sind die Knoten durch Pfeile angedeutet Das Frequenzverh ltnis betr gt hier demnach 3 2 VII Durchf hrung des Versuchs Wichtige Vorbemerkung Bitte stellen Sie die Intensit t des Elektro nenstrahls ber einen l ngeren Zeitraum nicht zu stark ein da sonst der Leuchtschirm besch digt werden kann Die Helligkeit ist so zu w hlen dass das Bild gerade gut zu erkennen ist Dies gilt vor allem im xy Betrieb wenn keine Signalquelle angeschlossen ist 1 Bedienung des Oszilloskops Machen Sie sich zun chst mit den Bedienelementen des Oszilloskops ver Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop traut Schalten Sie das Ger t ohne Eingangssignal ein und untersuchen Sie die Auswirkungen der Einstellregler FOCUS und INTEN sowie der Positionsregler f r die x und y Richtung Beachten Sie dass ohne ein Eingangssignal die Nulllinie nur dann auf dem Schirm erscheint wenn der Trigger MODE Schalter auf AUTO steht Schalten Sie zum Vergleich auf die Stellung Norm und ver ndern Sie die Triggerschwelle mit dem Einstellregler LEV
188. llen muss entweder n 2 oder n 2 betragen ee e Je nach Drehrichtung unterscheidet man rechtszirkulare bzw linkszirku lare Polarisation Dreht sich der E Vektor rechts herum wenn man ge gen den Lichtstrahl blickt d h die Welle kommt auf den Beobachter zu spricht man von rechtszirkularem Licht 3 Elliptisch polarisiertes Licht Bei der berlagerung zweier senkrecht zueinander linear polarisierten Wellen mit gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Amplitude bzw bei gleichen Amplituden aber einer Phasenverschiebung ungleich 0 oder 7 2 entsteht elliptisch polarisiertes Licht Die Spitze des E Vektors bewegt sich auf einer elliptischen Spirale V 1 Erzeugung von polarisiertem Licht Nat rliches Licht Temperaturstrahler Sonne ist in der Regel nicht pola risiert Solches Licht entsteht durch atomare Strahlungs berg nge einer sehr gro en Anzahl von Atomen Jedes dieser Atome strahlt eine Lichtwelle ab de ren Polarisationsrichtung v llig statistisch im Raum verteilt ist so dass sich die Schwingungsebene des ausgesendeten Lichts fortlaufend ndert und daher keine ausgezeichnete Richtung besitzt Es gibt mehrere Methoden unpolarisiertes Licht zu polarisieren Wir wollen in den folgenden Abschnitten vor allem auf die Polarisation durch Reflexion sowie auf die Polarisation durch doppelbrechende Kristalle eingehen V 2 Polarisationsfilter Polarisation durch Absorption Polarisationsfilter Polaro
189. m Fernrohr beobachtete gr ne Spaltbild Fadenkreuz benutzen bei Drehung des Prismentisches stehen bleibt Kleine Drehungen des Tisches nach rechts oder links lassen das Bild in die gleiche Richtung zur ckwandern Messen Sie bei festgehaltener Prismenlage die Ab lenkwinkel A f r folgende zehn Linien des Hg Spektrums 4 577 0 gelb stark 6 499 2 blaugr n schwach 435 8 blau stark 407 8 violett mittel 8 9 Zur Feineinstellung k nnen Sie die Mikrometerschraube am Fernrohrtr ger benutzen Es gen gt die genaue Messung der Ablenkwinkel nach einer Seite Nutzen Sie unbedingt die Genauigkeit des Nonius aus Achten Sie darauf dass w hrend der Durchf hrung der Aufgabe 3 Aufgabe 4 und gegebenenfalls der Zusatzaufgabe II die Teilkreisskala in der gleichen Lage arretiert bleibt F r die starken Linien kann der Spalt sehr eng gestellt werden f r die schw cheren Linien ffnen Sie den Spalt soweit wie n tig 4 Wellenl ngenbestimmung des He Spektrums Messen Sie Bei unver nderter Einstellung des Prismas Minimum der Ab lenkung f r die gr ne Hg Linie die Ablenkwinkel f r folgende sechs Linien des He Spektrums rot stark gelb stark gr n stark gr n mittel blau mittel blau stark Falls Sie die Zusatzaufgabe II bearbeiten m chten m ssen Sie diese jetzt mit dem geeichten Spektrometer durchf hren Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 5 Zusatzaufgabe I Mes
190. mentarladung erhielt Millikan im Jahre 1923 den Nobelpreis f r Physik Der hier im Prakti kum aufgebaute Versuch beruht im wesentlichen auf der Originalapparatur von Millikan Grund prinzip des Millikan Experiments ist die Tatsa che dass auf ein im homogenen Feld eines Plat tenkondensators bewegliches elektrisch geladenes ltropfchen verschiedene Kr fte wirken die indi rekt messbar sind Dabei wird die Ladung eines Tr pfchens aus der Messung seiner Fallgeschwindigkeit vf im feldfreien Raum und seiner Steiggeschwindig keit v bei einer an den Kondensator angelegten Spannung bestimmt Auf ein fallendes Tr pfchen ohne elektrisches Feld wirken drei Kr fte Robert A Millikan 4 Gewichtskraft Fo 377 P g 1 4 Auftriebskraft F4 gT PLu ftg 2 Stokesche Reibung FR 6nrnv 3 Wobei r pp und v der Radius die Dichte und die Geschwindigkeit des ltropf chens bezeichnen g ist die Schwerebeschleunigung pPruf und n sind die Dichte und die Viskosit t der Luft Tr gt das Oltr pfchen eine elektrische Ladung g Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2005 so wirkt im Feld eines Plattenkondensators eine zus tzliche Kraft U auf dieses ein Hier ist q die Ladung des Tr pfchens U ist die am Kondensator anliegende Spannung und d der Abstand der Kondensatorplatten elektrische Kraft gt E 0 E20 Abbil
191. mit dem Rotfilter und b mit dem Blaufilter durch Beobachten Sie qualitativ die sph rische Aberration indem Sie einmal die Lochblende und einmal die Ringblende vor die Linse stellen Wie ndert sich d Gr eres d hei t kleineres f 5 Aufbau eines Mikroskops auf der optischen Bank Bauen Sie das Objekt Dia mit Kreuzgitter hinter die Lampe mit dem eingesetzten Gr nfilter ein Dicht dahinter wird der Spalt mit den Schneiden zum Objektiv und wieder dicht dahinter das Objektiv eingesetzt Der Abstand Linsenebene bis zur Mitte des Reiters ist genau 3 cm Der Schirm f r das Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Versuch 31 Optische Abbildung Zwischenbild Dia mit mm Teilung wird im Abstand von 25 cm vom Objektiv aufgestellt und dahinter im Abstand f das Okular Zur Scharfeinstellung schauen Sie durch das Okular und verschieben Sie den Gegenstande bis Sie ein scharfes Bild sehen Lampe und Kondensor werden so eingestellt dass das Bild des Gitters in vern nftiger Helligkeit erscheint Zu diesem Zweck kann der Lampensockel im Geh use verschoben werden a Aus der Bildweite b und f l sst sich der Abbildungsma stab berech nen Gleichung 5 Bestimmen Sie aus der Gr e des Zwischenbildes z B Zahl der Striche pro 5 mm bei weit ge ffnetem Spalt und mit gr nem Licht den Strichabstand des Gitters b Verringen Sie nun die ffnung des Messspalts und beobachten Sie dabei wie die senkr
192. mmen wird nun in einem zweiten Diagramm die Auslenkung des Federpendels gegen die Masse aufgetragen Aus der Steigung der Geraden kann die Erdbeschleunigung bestimmt werden da Gleichung 6 wieder als Geradengleichung der Form x Zm 11 dargestellt werden kann Die Steigung Ax 12 Am a und ihr experimenteller Fehler k nnen nun nach dem oben beschriebenen Ver fahren aus dem Diagramm abgelesen werden Die Erdbeschleunigung wird nach g D a 13 berechnet Um den Fehler der Erdbeschleunigung zu bestimmen muss die Feh lerfortpflanzung angewendet werden da sowohl der Wert von D als auch der Wert von a fehlerbehaftet sind Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 11 Einf hrungsversuch II Messprot okoll Ablesegenauigkeit der Stoppuhr Vergleich der Methoden zur Bestimmung der Schwingungsdauer Messung der Federkonstante Anzahl der E n oo Schwingungen n m N Anzahl der Messzeit Periodendauer Mittelwert is r OF g Schwingungen n t s T s T s p A e l Anzahl der i i Mittelwert Schwingungen n Messung der Schwingungsdauer Start Stop bei Nulldurchgang Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 11 Einf hrungsversuch Messung der Erdbeschleunigung III Beispiele f r die Darstellung von Messer gebniss
193. mt Sn Sn Mom N Compton Abbildung 4 Beitrag des Photoeffekt Comptoneffekt und Paarbildung zum Schw chungskoeffizient f r y Strahlung VI Durchf hrung des Versuchs VI 1 Inbetriebnahme des Z hlrohrs Das Z hlrohr wird wie unter Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t II Betriebsanleitung des Z hlger tes BF G 11 beschrieben in Betrieb genom men Dabei ist vor allem darauf darauf zu achten dass die Schwellen richtig gesetzt sind Die Betriebsspannung des Z hlrohrs sollte im Bereich von 500 550 V liegen Notieren sie die Betriebsspannung U und f r sp ter auch gleich den Radius r des Z hlrohrs Dieser Wert ist im Versuchsraum angegeben VI 2 Messung des Nulleffekts no Zun chst wird 5 Minuten lang der Nulleffekt no gemessen Bei dieser Messung d rfen keine Strahlungsquellen im Raum sein Der gemessene Nulleffekt dient bei der folgenden Absorptionsmessung von Strahlung als Anhalts Versuch 253 Absorption von und J Strahlung punkt wann die maximale Absorption erreicht ist Er ist au erdem bei der Absorptionsmessung f r Y Strahlung und der Bestimmung der Aktivit t zu ber cksichtigen Bei den folgenden Messungen ist darauf zu achten dass die jeweils rich tigen Pr parat Halterungen verwendet werden und das Pr parat in H he und Richtung genau auf die Mitte des Z hlrohrs ausgerichtet ist V1 3 Absorption von Strahlung in Aluminium Notieren sie die Kennnummer ihres Pr par
194. n brigens Man findet die Position 10 an den Stellen an denen die Gau kurve auf den Wert Maximum e abgesunken ist Dies sind zugleich die Positionen der Wendepunkte nachrechnen Wir halten fest Eine Gau verteilung wird durch ihren Mittelwert hier xo und ihre Breite Gaussian width beschrieben ist die Standardabwei chung der Verteilung brigens Sprechen Sie im Englischen Gaussian nie mals Gooschn aus das ist igitt Der gebildete Angelsachse tut das nicht Jetzt haben wir fast alles Wichtige ber die Gau verteilung beisammen Und deshalb wollen wir noch einmal zum Anfang unserer berlegungen n mlich zu den Vetrauensintervallen zur ckkommen Wie sieht es beim Gau aus II 3 Vertrauen bei Herrn Gau Die Mathematik sagt uns wie gro das Integral ber die Gau verteilung von o bis o ist n mlich 0 683 Das bedeutet anschaulich Wenn man eine Gr e mi t die gau verteilt ist und diese Annahme macht man meistens wenn auch oft nur als N herung dann ist die Wahrscheinlichkeit 68 3 da das Ergebnis in eben jenes Intervall f llt Man nennt dies die 1 o Umgebung Wer eine gemessene Gr e mit einem Fehler ver ffentlicht der meint mit der Gr e seines Fehler immer implizit dieses Gau sche o Das hei t die Angabe eines Fehlers ist auch immer eine klare quantitative Botschaft Ich behaupte da der wahre Wert der Gr e die ic
195. n Die daneben stehenden Einheiten beziehen sich stets auf die Breite eines horizontalen K stchens des Bildschirms Die Einstel lung 50 us DIV bedeutet z B dass der Elektronenstrahl 50 us ben tigt um ein K stchen des Bildschirms in horizontaler Richtung zu durchlaufen Mit dem hier im Praktikum eingesetzten Oszilloskop kann die horizontale Ablenkzeit Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I HORIZONTAL 2 f KIO MAG he Te A Su TIME DIV FULL 110 MAG Abbildung 7 Bedienfeld der Horizontalablenkung im Bereich von 200 ns DIV bis 200 ms DIV eingestellt werden Das sind immerhin sechs Gr enordnungen Beachten Sie bei Zeitmessungen dass die Angaben am Regler nur dann geeicht sind wenn der daneben liegende Einstellknopf auf der Position CAL steht CAL kalibriert Diesen Einstellknopf sollten Sie nur dann verwenden wenn keine Zeitmessun gen durchzuf hren sind und Sie das Oszilloskopbild in horizontaler Richtung stauchen oder strecken m chten Der Zeitwahlschalter besitzt am rechten Anschlag eine Position mit der Be zeichnung X Y In dieser Stellung arbeitet das Oszilloskop nicht wie bisher besprochen im yt Betrieb sondern im xy Modus Dieser Betriebsmodus wird weiter unten noch ausf hrlich diskutiert Ganz rechts im Bedienfeld befindet sich zus tzlich noch ein Einstellregler mit dem Sie das Oszilloskopbild in horizontaler Richtung verschieben k nnen In Abbildung 7 sind
196. n dass die Messwerte symmetrisch um einen mittleren Wert streuen Die meisten Messwerte liegen in der N he des Mittelwertes Aber es gibt auch einzelne Ausrei er die weiter weg vom Mittelwert liegen Um dies Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung 5 16 5 14 5 12 5 10 gt 5 084 x D 5 06 ee RE o oF 0 gy 502 5 004 4 98 4 96 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Messung Abbildung 2 Darstellung von 3500 Messungen zu quantifizieren empfiehlt sich eine andere grafische Darstellung der Messwer te in Form eines Histogramms Dabei wird gez hlt wieviele Einzelmessungen innerhalb eines bestimmten Intervalls aufgetreten sind und die entsprechende H ufigkeit in Form eines S ulendiagramms dargestellt Solch ein Histogramm ist in Abbildung 3 dargestellt F r sehr viele Messungen streng genommen f r unendlich viele n hert sich das Histogramm einer bekannten Verteilung die als Normal bzw Gau verteilung bezeichnet wird und durch E 7 20 Pia dargestellt wird Die Gau verteilung beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsdichte Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB 350 ID ED Messung Gau verteilung 300 H ufigkeit N N o5 ERS O1 O MEN O O 50 4 98 5 00 5 02 5 04 5 06 5 08 5 10 5 12 Spannung x V Abbildung 3 Histogramm von 3500 Einzelmessungen D
197. n wenn der Durchmesser der ltr pfchen deutlich gr er ist als die mittlere freie Wegl nge der Luftmolek le Man kann aber die Viskosit t n mit einem radiusabh ngigen Korrekturfaktor f r versehen Dieser auch schon von Millikan benutzte Kor rekturfaktor die sogenannte Cunningham Korrektur des Stokeschen Gesetzes ist gegeben durch A mi T 7 Hier ist no der Grenzwert der Viskosit t f r sehr gro e ltr pfchen p ist der Luftdruck und b eine empirische Konstante Da bei unserer Betrachtung der Radius r von abh ngt Gleichung 5 m sste man um r exakt zu berechnen Gleichung 7 in Gleichung 5 einsetzen und nach r aufl sen f hrt auf eine quadratische Gleichung Es zeigt sich aber dass es gen gt in Gleichung 5 mit no zu rechnen Der Fehler den man dabei f r r macht liegt bei etwa 5 Der daraus resultierende Fehler f r den Korrekturfaktor f betr gt nur etwa 0 5 und ist somit vernachl ssigbar Bei der Auswertung zu verwendende Konstanten Viskosit t der Luft no 1 81 x 1075 Ns m g 9 81 m s p r 877 kg m p r 871 kg m Pruft 1 29 kg m b 7 78 x 1078 Pam d 6 00 0 05 mm 1Skt 5 00 0 13 x 10 m Schwerebeschleunigung Dichte des ls bei 15 C Dichte des ls bei 25 C Dichte der Luft Konstante im Korrekturfaktor Abstand der Kondensatorplatten Skala auf dem Bildschirm Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2005
198. n diesen beiden Zahlen liegt a lt wahrer Wert lt b 95 CL Das CL steht f r Confidence Level Vertrauensniveau und gibt eben die Wahrscheinlichkeit an mit der der wahre Wert in diesem Intervall zu finden w re wenn man ihn denn finden k nnte Nat rlich m chte jeder Experimenta tor sein Ergebnis mit einem m glichst schmalen Vetrauensbereich publizieren Ein solcher Vertrauensbereich wird im Volksmund Fehler genannt Das ist kein sehr gl cklicher Terminus da das Wort Fehler suggeriert da man et was falsch gemacht hat Aber der Fehler ist auch dann endlich wenn man garantiert alles richtig macht Man sagt deshalb auch oft Unsicherheit und vermeidet den Fehler brigens Diesen Fehler nennen die Angelsachsen er ror oder uncertainty aber nicht mistake Dar ber wie die Fehler einer Messung zu bestimmen sind wurden viele B cher und Artikel verfa t Wir werden am Schlu einige von ihnen nennen Man braucht aber ein Minimum an Kenntnissen von der Kunst der Statistik also der Wissenschaft die untersucht an welche Regeln sich der Zufall h lt Dort geht es um Wahrscheinlichkeitsdichten ihre Darstellung und die Parameter mit denen man sie beschreibt Wir werden die wichtigsten kennen und lieben lernen I 2 Richtige Fehler sind wichtig z B f r den Nobelpreis Zum Schlu dieser Einleitung noch ein anschauliches Beispiel
199. nate k nnen wir ablesen wie viele Eintr ge etwa jedes Bin z hlt Allerdings haben wir ge gen ber unserer Geraden mit den Strichelchen einiges an Information verloren Wir wissen nur noch wie viele Me punkte z B zwischen den Marken 174 s und 176 s liegen wie sie sich aber innerhalb des Intervalls verteilen wissen wir nicht mehr wir haben dar ber hinwegintegriert Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler 40 Anzahl 35 30 25 20 15 10 0 172 174 176 178 180 182 184 186 is 88 L s Abbildung 1 Histogramm der gemessenen Zeiten des L ufers mit 500 Ein tr gen Ill 1 Vom Histogramm zur Wahrscheinlichkeitsdichte Eine solche Darstellung nennt man ein Histogramm englisch histogram In diesem Wort stecken die griechischen Wurzeln histos Gewebe und gram ma Buchstabe Schrift Wir wollen nun unser Histogramm etwas aufbohren und neu interpretieren Wir lassen jetzt die Zeit unseres bedauernswerten 1000 m L ufers von mehr und mehr und mehr Leuten messen Wenn wir die Anzahl der stoppuhrbewerten Me diener gegen unendlich gehen lassen k nnen wir die Intervallbreite bin size immer kleiner und kleiner w hlen wir haben ja genug Statistik Damit wird das Histogramm auch immer glatter denn der Polygonzug den die Ecken der Intervall Inhalte bilden geht in allm hli
200. nd B W AB W A WB falls die Ereignisse A und B voneinander statistisch unabh ngig sind Dazu folgendes Beispiel Gegeben seien 2 W rfel Die Wahrscheinlichkeit daf r dass bei einem Wurf beide W rfel eine vorgegebene gleiche Zahl zeigen ist 1 6 1 6 1 36 Das Ergebnis des einen W rfels ist statistisch unabh ngig vom Ergebnis des zweiten W rfels b W A sei die Wahrscheinlichkeit daf r dass eine aus der Bev lkerung heraus gegriffene Person ein Mann ist W B sei die Wahrscheinlichkeit daf r dass eine aus der Bev lkerung herausgegriffene Person gr er als 1 85 m ist Die Wahr scheinlichkeit daf r dass eine aus der Bev lkerung herausgegriffene Person ein Mann mit einer K rpergr e von mehr als 1 85 m ist ist jedoch h her als W A W B da M nner im Mittel etwas gr er als Frauen sind also das Merkmal Ereignis A m nnlich und B gr er als 1 85 m statistisch nicht unabh ngig sind Im Falle statistischer Abh ngigkeit gilt W AB W A W B A W B W A B Wobei W AIB bedingte Wahrscheinlichkeit daf r ist dass A eintritt falls auch B eintritt 251 252 9 Die Wahrscheinlichkeit f r das Eintreten von A oder B ist W A B W A W B W AB Falls sich die Ereignisse A und B gegenseitig ausschlie en also W A B 0 d h W AB 0 erh lt man W A B W A W B 2 Binomial Verteilung Die Binomial Verteilung ergibt s ch aus folgender Fragestellung Wie gro i
201. ner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Versuch 31 Optische Abbildung vereinigt Ein einfaches Beispiel f r ein abbildendes optisches System ist der Planspiegel Abbildung 2 Die von einem Objektpunkt ausgehenden Lichtb ndel werden am Spiegel nach dem Reflexionsgesetz in den unteren Halbraum divergent reflektiert Dadurch scheinen f r einen Beobachter alle Lichtb ndel aus einem Punkt hinter dem Spiegel zu kommen obwohl die reflektierten Lichtb ndel diesen Bildpunkt berhaupt nicht erreichen Das Spiegelbild wird daher auch als virtuelles Bild bezeichnet Allgemein entsteht ein virtuelles Bild im Schnittpunkt der r ckw rtigen Verl ngerung divergenter Lichtb ndel Solche Bilder lassen sich nicht mit einem Schirm Mattscheibe auffangen Im Gegensatz zum Planspiegel erzeugt ein sph rischer Spiegel ein reelles Bild Das Abbildungsprinzip beruht auch hier allein auf dem Reflexionsgesetz Aller dings bedingt die Kr mmung der Spiegeloberfl che dass die Lichtb ndel nicht divergieren sondern sich im Bildpunkt schneiden Allgemein entsteht ein reelles Bild im Schnittpunkt von Lichtb ndeln die vom gleichen Objektpunkt ausge hen und lassen sich mit einem Schirm auffangen a b Spiegel Hohlspiegel Objekt virtuelles Bild reelles Bild Auge Abbildung 2 a Virtuelles Bild eines Planspiegels b Reelles Bild eines Hohl spiegels Brechung an sph rischen Fl chen Treffen parallel zur optischen
202. ner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 35 Fotoeffekt fluoresziert kann auf dem Schirm auch die UV Linie bei 365 0 nm beobachtet werden F llt Licht hinreichend gro er Energie Frequenz auf die Fotokathode dann werden daraus Elektronen mit einer kinetischen Energie von E hv A ausge sandt Ist der Ring ber ein Amperemeter mit der Kathode verbunden so flie t ein Strom Im Versuch wird die Kathode ber das Piko Amperemeter geerdet und an den Ring eine Vorspannung gegen Erde gegeben Ist diese Vorspannung hinreichend negativ dann k nnen keine Elektronen mehr auf dem Ring ankom men Aus der linearen Abh ngigkeit der hierzu ben tigten Spannung mit der Frequenz kann dann die Planck sche Konstante h bestimmt werden VI Durchf hrung des Versuchs 1 Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2 Die Wartezeit nach dem Einschalten der Lampe bis diese mit voller Intensit t brennt nutzen Sie zum Eichen des Spektrometers Dazu schwenken Sie den Spiegel im Fotozellenkasten mit dem Hebel so nach oben dass auf dem kleinen Schirm oben auf dem Kasten das Spektrum erscheint Durch Drehen an der gro en R ndelschraube k nnen Sie den Spektrometer Spiegel verstellen und die Linien ber die Marke schieben die die Lage des Spaltes angibt Unter der R ndelschraube ist eine Skala und an dem Rand ein Nonius womit Sie die Stellung des Spiegels bestim men k nnen F hren sie eine Eichung durch indem Sie d
203. nergiedosis d h der Effekt einer Strahleneinwirkung wird zun chst durch die absorbierte Energie in J kg gemessen wobei man die Einheit Gray Abk rzung Gy 1Gy 1 J kg einf hrt Dies ist eine sehr gro e Einheit Eine Bestrahlung mit 4 Gy am ganzen K rper st bereits n 50 der F lle t dlich Durch diese Dosis w rde der K rper nur um 1 mK erw rmt Die Dosisleistung wird dann z B in Gy h gemessen Die lteren Einheiten rad 100 rad 1 Gy und R ntgen R die ab 1 1 86 offiziell nicht mehr gelten sind beim Versuch 254 zur Information noch aufgef hrt In Je nach Art und Energie der Strahlung wird mehr oder weniger Energie n einer z B l cm dicken Schicht deponiert Ein Gammaquant oder auch ein Neutron wechsel wirkt wenn berhaupt dort in einem Einzelakt Elektronen a Teilchen generell geladene Teilchen verlieren ihre Energie kontinuierlich durch Ionisation Die folgende Tabelle gibt die Umrechnungsfaktoren K von Quellst rke Aktivit t A n Bq in die Dosisleistung D in Gy h in Gewebe f r einige B und y Strahler an F r Energien E gt 0 1 MeV sind die Werte f r Luft rd 10 20 kleiner D K A r Hierbei ist r der Abstand einer als punktf rmig angenommenen Quelle zum Messort in Meter K hat also die Dimension Gy m2 Bq h Tabelle 1 Daten f r Dosisberechnungen K in Gy m Bq h E in MeV der Hauptlinien Halbwertszeiten a Jahre
204. net ja die Genauigkeit einer Messung Die Standardabweichung wird in der angels chsischen Literatur oft als r m s root mean square bezeichnet II 3 Der diskrete Charme des Mittelwerts Wir wollen aber noch einmal auf die besondere Eigenschaft des Mittelwertes zur ckkommen Dazu denken wir z B an die verschiedenen Me werte die wir gewonnen haben als wir die Zeit des 1000 m L ufers gestoppt haben Wir schreiben uns jetzt die Varianz dieser Verteilung auf wobei wir uns nicht mehr auf 20 Messungen festlegen ersetzen aber den MW durch eine zun chst un bekannte Gr e x N Ei ni x z Ly N l Wir haben jetzt keine wohldefinierte Zahl mehr vor uns sondern da x eine zun chst beliebige Zahl ist eine Funktion von x deshalb schreiben wir korrekt a Ci ta f HE Jetzt wollen wir wissen f r welchen Wert von x die Funktion f x ein Mi nimum annimmt Wie macht man das Schulwissen Hausaufgabe Man mu die Funktion y f x nach differenzieren ableiten und das Ergebnis 0 setzen Die t und N sind jetzt bekannte und konstante Zahlen Dann erhalten wir eine Gleichung die wir nach x aufl sen k nnen Wir tun das und bekommen f r den Wert der die Funktion minimalisiert Lmin onen 2 Dies ist aber oh Wunder nichts anderes als der Mittelwert Wir haben also gelernt Der Mittelwert einer Verteilung macht ihre Varianz zum Minimum Diese Eigenschaft zeichnet den MW vor allen
205. nfall dass das Lichtb ndel ungebrochen den Kristall durchdringt Dies gilt aber nur f r den ordentlichen Strahl Der au erordentliche Strahl wird im Kristall abgelenkt Die Ursache dieser Erscheinung ist auf die Abh ngigkeit der Ausbreitungsge schwindigkeit bzw des Brechungsindex von der Polarisationsrichtung zur ck zuf hren Ordentliches Licht breitet sich im Kristall in allen Raumrichtungen mit der gleichen Geschwindigkeit aus F r au erordentliches Licht welches ja senkrecht zum ordentlichen Licht polarisiert ist h ngt dagegen die Geschwin digkeit von der Ausbreitungsrichtung im Kristall ab In sogenannten optisch einachsigen Kristallen z B Kalkspat gibt es allerdings eine ausgezeichnete Richtung in welcher die Ausbreitungsgeschwindigkeit f r beide Lichtb ndel d h unabh ngig von der Polarisationsrichtung gleich gro ist Diese Richtung in c c cC Vakuumlichtgeschwindigkeit Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker wird als optische Achse des Kristalls bezeichnet F llt Licht parallel zur op tischen Achse ein so tritt keine Doppelbrechung auf F r alle anderen Einfalls richtungen h ngt dagegen die Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch der Brechungsindex von der Polarisationsrichtung des Lichts ab Wirft man einen Stein in einen See so breiten sich radial von der Einschlagstelle kreisf rmige Wellen aus hnliches gilt f r die Ausbreitung das ordentlichen
206. ng 6 Lissajous Figuren bei unterschiedlichen Phasenwinkeln Einige Spezialf lle a 0 y x der Strahl l uft auf einer Diagonalen des Quadrates hin und her Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 26 Schallgeschwindigkeit a 180 y t der Strahl l uft auf der orthogonal entgegengesetzten Diagonalen 90 90 y x der Strahl beschreibt eine rechts oder linkslaufende Kreisbahn Im allgemeinen Fall handelt es sich um in einem Quadrat einbeschriebene El lipsen deren Hauptachsen in Richtung der Diagonalen sind F r 2a 4 cm und a 10 ergibt sich f r die kleine Hauptachse 0 3 cm d h die Ellipse ist ca 0 5 cm breit was man bequem von einem Strich unterscheiden kann Ist die X Amplitude nicht gleich der Y Amplitude so muss man an Stelle des Quadrates ein Rechteck annehmen Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 31 Optische Abbildung Schirm Versuch 31 Optische Abbildung Dias mit Teststrukturen sowie ein Kreuzgitter e verstellbarer Messspalt Spaltbreite ist in mm geeicht e Zwischenbild mit mm Einteilung II Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer oe W Demtr der Experimentalphysik 2 Elektrizit t und Optik Springer Verlag e Homepage des
207. ng der Minimalablenkwinkel min A f r vier Linien des Hg Spektrums ermittelt werden e Die Wellenl nge der sichtbaren Linien des Wasserstoffspektrums sind zu bestimmen und daraus mit Hilfe der Balmerformel die Rydberg Konstante f r Wasserstoff zu berechnen V Grundlagen Ein Spektrometer ist ein Instrument mit dem Licht in seine Spektralfarben Wellenl ngen zerlegt werden kann Beim Prismenspektrometer erfolgt diese Zerlegung durch ein optisches Prisma Dabei handelt es sich um einen K rper aus einem lichtdurchl ssigen Material i a Glas der von zwei ebenen nicht parallelen Fl chen begrenzt wird Die Gerade in der sich die beiden Fl chen schneiden wird brechende Kante genannt In einem Schnitt senkrecht dazu Hauptschnitt liegt an der brechenden Kante der brechende Winkel e brechende Kante brechende Winkel Brechzahl n Basis B Abbildung 2 Hauptschnitt eines Prismas Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 Versuch 33 Prismenspektrometer Mit Hilfe des Brechungsgesetzes und unter der Annahme dass f r den Bre chungsindex von Luft niuf 1 gilt folgt f r den totalen Ablenkungswinkel um den ein einfallendes Lichb ndel abgelenkt wird a arcsin y n sin a sin e sin a1 cos e 1 Von besonderem Interesse ist der Fall bei dem das Prisma symmetrisch vom Licht durchsetzt wird Dabei trifft das einfallende Lichtb ndel senkrecht auf di
208. ngehenden Fehler klein zu halten V Ausgleichsrechnung Bei vielen Praktikumsversuchen kommt es h ufig vor dass die Steigung m einer linearen Funktion bestimmt werden muss Hier im Praktikum k nnen Sie dies auf zwei verschiedene Arten machen Eine grafische Methode die hier erl utert werden soll und eine rechnerische Methode die im n chsten Abschnitt Lineare Regression diskutiert wird Wir wollen die Bestimmung einer Geradensteigung anhand eines Beispiels mit Daten des Versuchs 35 Fotoeffekt erl utern Bei diesem Versuch wird mit Hil fe einer Fotozelle das Planck sche Wirkungsquantum bestimmt werden Da zu wird die Fotozelle mit Licht unterschiedlicher Frequenz Farbe beleuchtet und gemessen bei welcher Sperrspannung Us der Fotostrom verschwindet Die Messdaten sind in Tabelle 3 zusammengefasst und in Abbildung 4 dargestellt Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Af 266 6 THz AU 1 37 V Sperrspannung U V Af 323 8 THz 500 550 600 650 700 750 800 850 Frequenz THz Abbildung 4 Bestimmung der Steigung und dessen Fehler mit Hilfe einer Ausgleichsgerade durchgezogen und Fehlergerade punktiert Das Planck sche Wirkungsquantum l sst sich aus der Steigung AUs Af des Graphen gem AUs h er 31 bestimmen wobei e die Elementarladung darstellt Um die Steigung zu be rechnen legen wir zun chst durch alle Messpunkte unter Ber cksich
209. nkel ist der Anteil des E Feldes welches in Richtung der schnellen Achse schwingt genauso gro wie der Anteil der parallel zur langsamen Achse schwingt Hinzu kommt dass die Komponente die parallel zur schnellen Achse schwingt der langsamen Komponente um 90 vorauseilt entspricht A 4 Es liegt also eine berlagerung zweier senkrecht zueinanderschwingender E Felder gleicher Amplitude vor die zudem eine Phasenverschiebung von 90 aufweisen d h zirkular polarisiertes Licht Aufgrund dieser Eigenschaft wird ein A 4 Pl ttchen auch als Zirkularpolarisator bezeichnet Ist die Orientierung des einfallenden Lichts ungleich 45 so entsteht im All gemeinen elliptisch polarisiertes Licht Bei einer Polarisationsrichtung parallel zu einer der beiden Achsen d h 0 0 bzw 0 90 erh lt man nach dem A 4 Pl ttchen wieder linear polarisiertes aber phasenverschobenes Licht Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht Drehbare Tischplatte mit Winkelskala i u Fassungen zur Aufnahme x verschiedener optischer a lt Elemente Einstellung der 360 A Polarisationsrichtung lt 330 30 des Lasers gt 300 60 Schwenkbarer E nm Detektor s Laser Detektor Abbildung 13 Skizze des Versuchsaufbaus VI Durchf hrung des Versuchs Hinweise zum Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau Abbi
210. nm blau und 365 nm UV zu messen Hinweis zur Durchf hrung Nehmen Sie jeweils einen Messpunkt bei U 8 V und suchen sie dabei jeweils das Maximum des Fotostroms durch Drehung der R ndel schraube in kleinen Schritten Das garantiert dass sie die Linie zentral auf die Fotokathode abbilden Nehmen Sie nun die Kennlinie ab U 0 5 V in kleinen Schritten hin zu negativen Spannungen auf bis zu Str men unterhalb 101 A und dann noch den Untergrundstrom bei hoher Sperrspannung Der Untergrundstrom entspricht nicht dem Dunkel strom eines optischen Detektors bei abgedeckter Lichtquelle Diese Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 35 Fotoeffekt Vi lo Spannung U Abbildung 7 Wurzel aus dem gemessenen Fotostrom abz glich des Untergrund stroms als Funktion der Spannung Messwerte ab 0 5 V bis zur Sperrspannung bitte sofort auch grafisch auftragen Sie vermeiden damit Fehlmessungen und Ablesefehler Bitte beachten Sie dass das Amperemeter im dem kleinsten Messbereich eine lange Zeitkonstante hat Warten Sie die Endeinstellung ab Der Strom wird in der Regel bei den h heren negativen Vorspannungen negativ wer den das Vorzeichen ist also zu beachten VII Auswertung Die Str me werden auf den Untergrundstrom Io bei hohen negativen Gegen spannungen korrigiert und aus den so erhaltenen
211. nnweite f durch die Abbildungsgleichung 7 7 3 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Abbildung 4 Klassifizierung von Linsen a bikonvex b plankonvex c positiver Meniskus d bikonkav e plankonkav f negativer Meniskus miteinander verkn pft Bildweite und Gegenstandsweite stehen im direkten Zu sammenhang mit der Gegenstandsgr e G und der Bildgr e B Man definiert den Abbildungsma stab 3 durch nee 4 der sich mit Gleichung 3 schreiben l sst als n oder B 7 1 5 BF Messung der Brennweite einer Linse Die Bestimmung der Brennweite einer Linse kann prinzipiell durch Messung der Gegenstands und Bildweite unter Anwendung der Abbildungsgleichung 3 erfolgen Allerdings ist diese Methode in der Regel mit gr eren Fehlern be haftet da die Abst nde absolut gemessen werden Dies setzt voraus dass die Linse gut zentriert in die Fassung montiert sein muss F r reale dicke Linsen kommt hinzu dass sich die Abst nde g und b nicht auf die Mittelebene sondern Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Versuch 31 Optische Abbildung Abbildung 5 Optische Abbildung durch eine d nne bikonvex Linse und eine bikonkav Linse auf die Hauptebenen beziehen deren genaue Lage im allgemeinen unbekannt ist Diese Nachteile treten bei der sogenannten Bessel Methode nicht auf Bei die sem
212. nsachse ausgerichtete Molek lketten gt unpolarisiertes Licht Abbildung 4 a Wirkungsweise eines Polarisationsfilters b F llt unpolarisier tes Licht auf einen Polarisator so ist das Licht parallel zur Transmissionsachse linear polarisiert F llt dieses wiederum auf einen weiteren Filter dessen Trans missionsachse um b gedreht ist so wird nur der Anteil Io cos b durchgelassen Gesetz von Malus Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker Polarisationsfolien lassen sich zum einen als Polarisatoren d h zur Erzeugung von linear polarisiertem Licht verwenden zum anderen auch als Analysato ren d h zum Nachweis der Polarisationsrichtung Abbildung 4b Trifft linear polarisiertes Licht der Feldst rke En bzw der Intensit t Io x Ef auf einen Analysator dessen Transmissionsachse gegen ber der Polarisationsrichtung um den Winkel verdreht ist so wird nur der Betrag Eo cos y transmittiert F r die Intensit t nach dem Analysator gilt I Io cos 4 Gesetz von Malus 4 F r Y 90 verschwindet die Intensit t Gekreuzte Polarisationsfilter lassen kein Licht durch Ist die Transmissionsachse des Analysators bekannt so l sst sich die Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts bestimmen V 3 Polarisation durch Reflexion Trifft Licht auf ein transparentes nichtmetallisches Medium z B eine Glas platte so wird es zum einen reflektiert und zum anderen
213. ntieren Sie Ihre Ergebnisse im Protokollheft 3 Fresnel sche Formeln Polarisation durch Reflexion Entfernen Sie das A 4 Pl ttchen und den Linearanalysator aus den Hal terungen und stecken Sie den Tr ger mit den Glasscheiben in die Halterung Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht Fa Je nach Einbautiefe f llt das Laserlicht entweder auf die obere SF6 Glas oder auf die untere Glasplatte BK7 Es bleibt Ihnen selbst berlassen welche Glasssorte Sie ausw hlen Durch Drehen des Tisches wird zun chst der gew nschte Einfallswinkel an der Marke der Laserhalterung eingestellt Zur Messung der Intensit t des re flektierten Lichtb ndels wird der Detektor in die gegen berliegende Richtung geschwenkt Einfallswinkel Ausfallswinkel wobei die exakte Position des Detektors um den eingestellten Winkel ein wenig variiert werden soll so dass der Fotostrom maximal wird Um die transmittierte Intensit t zu bestimmen wird der Detektor so gedreht werden dass er dem Laser gegen bersteht Auch hier muss die genaue Position des Detektors eventuell leicht nachjustiert wer den so dass ein maximaler Fotostrom gemessen wird Messen Sie den Fotostrom Ipp als Funktion des Einfallswinkels a f r das reflek tierte R und f r das durchgelassene Licht T Die Messungen sind sowohl f r Laserlicht das parallel als auch vertikal L zur Einfallsebene polar
214. nusgenerator mit den Frequenzen 2 kHz 5 kHz 10 kHz e Kasten mit Schalld mmung darin eingebaut Lautsprecher und ein ver schiebbares Mikrofon Il Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Grundlagen ber Wellen transversale und longitudinale Wellen stehende und fortschreitende Wellen Reflexion von Wellen Schallausbreitung Quin cke sches Rohr Desweiteren sind Grundkentnisse in der Bedienung und dem Funktionsprinzip eines Oszilloskops notwendig Informationen diesbez glich entnehmen Sie der Versuchsbeschreibung Versuch 25 Oszilloskop und der angegebenen Literatur Verst ndnisfragen 1 Was ist Schall Beschreiben Sie den physikalischen Charakter einer Schall welle Warum kann es in Fl ssigkeiten und Gasen keine Transversalwellen geben h chstens an Grenzfl chen Welchen Frequenzbereich kann der Mensch h ren Was ist die Gr enordnung der Wellenl ngen 2 Welche Parameter eines Materials bestimmen die Schallgeschwindigkeit 3 Warum ist die Schallgeschwindigkeit in Fl ssigkeiten oder Festk rpern gr er als in Gasen 4 Zur Schallgeschwindigkeit in Gasen Hat die Ausbreitungsgeschwindig keit etwas mit der Maxwell schen Geschwindigkeitsverteilung der
215. ogarithmische Auftragung der Amplitude wf Jag 8 4 Schaltet man ber ein mechanisches bertragungssystem ein periodisch wir kendes Drehmoment Schrittmotor mit Exzenter mit der Frequenz w an das Drehpendel so spricht man von einer erzwungenen Schwingung Man beobach tet nach Abwarten des sogenannten Einschwingungsvorganges eine Schwingung mit konstanter Amplitude und der Frequenz w des Erregers Die Amplitude des Drehpendels h ngt von der Erregrfrequenz ab Der Verlauf ist in Abbildung 3 dargestellt und wird durch folgende Gleichung beschrieben Wu 5 wi w2 28w Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Amplitude b o I oO o o o Frequenz Abbildung 3 Resonanzkurve Beachten Sie dass hier w 2mf und nicht f aufgetragen ist wobei b w die Amplitude des Drehpendels als Funktion der Anregungsfrequenz und A die Amplitude des Erregers darstellen Aus Gleichung 5 l sst sich durch Differentation und Bestimmung der Nullstelle die Frequenz w bestimmen bei der die Amplitude maximal wird w 4 we 262 6 Zwei weitere Gr en sind zur Charakterisierung der Resonanzkurve wichtig Die Halbwertsbreite H und die Resonanz berh hung Die Breite der Kurve in Die Verschiebung von w gegen wo ist sehr gering und im Versuch kaum messbar Bei einer D mpfung bei der die Amplitude pro Schwingung auf die H lfte abnimmt betr gt sie 1 2 von wo
216. ohmigen Spannungsquelle der Innenwiderstand des Voltmeters ber cksichtigt werden wichtig in Versuch 41 Temperaturmessung Geschieht dies nicht treten systematische Abweichungen auf Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung Nr amp V Ne 21V Ne amp V Ne VI 1 15070 6 5039 11 5 053 16 5 038 2 5073 7 5 043 12 5 054 17 5 058 5 031 5 034 5 078 5 040 Ci Tsor o Tsoi aa Tsor ro Tsor 5 5034 10 5 079 15 5 050 20 5 051 Tabelle 1 Ergebnisse einer 20 maligen Spannungsmessung F r die Absch tzung von systematischen Fehlern lassen sich keine allgemeinen Regeln aufstellen Es kommt im Einzelfall auf den Scharfsinn und die physika lischen Kenntnisse des Experimentators an Allerdings k nnen systematische Fehler auch noch nach einer Messung ber cksichtigt werden Sind die Ursachen bekannt kann das Messergebnis entsprechend korrigiert werden IV 1 2 Statistische Fehler Statistische Fehler entstehen durch zuf llige Prozesse w hrend des Messprozes ses Ursachen hierf r sind z B das Rauschen eines Sensors oder thermodyna mische Prozesse Auch der Experimentator selbst kann eine statistische Fehler quelle darstellen da dieser stets die Messwerte aufnehmen ablesen und inter pretieren muss All dies kann statistischen Schwankungen unterliegen Z B wird man bei einer mehrmaligen Zeitmesung mit einer Stoppuhr aufgrund
217. oka thode dar Dar ber in einigen Millimetern Abstand befindet sich die Anode die als d nner Drahtring ausgelegt ist Zwischen Anode und Kathode l sst sich eine Spannung U anlegen Befindet sich die Anode auf positivem Potenzial so erreichen alle aus der Kathode aus gel sten Fotoelektronen die Anode Bei negativer Spannung nimmt der Foto strom ab da nur noch Elektronen mit h herer kinetischer Energie und damit gr sserem Fe die Anode erreichen Bei der Sperrspannung U wird der Strom schlie lich Null so dass auch die Elektronen an der Fermikante mit Ee Er die Anode nicht mehr erreichen Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 35 Fotoeffekt Der Fotostrom ist daher konstant f r positive Spannung w hrend er f r negati ve Spannungen abnimmt Bei T OK verschwindet der Fotostrom bei U U Tats chlich n hert sich der Strom aber asymptotisch dem Wert Null da es f r T gt OK auch Leitungselektronen oberhalb der Fermikante gibt deren Zahl allerdings mit dem Energieabstand von der Fermikante exponentiell abnimmt Abbildung 5 Strom Spannung U Abbildung 5 Strom Spannungskennlinie einer idealen Fotozelle Im Versuch steht einer ebenen Kathode eine Ringeleketrode gegen ber Da her ist die Wahrscheinlichkeit dass die Fotoelektronen auf die Anode treffen selbst bei kleinen positiven Spannungen U klein Es braucht eine hohe positive Saugspannung um alle Fotoelektronen
218. pfs in Abbil dung 3b dargestellt Die Leitungselektronen sind im Metall gebunden und bev lkern dort kontinuierlich alle Energiezust nde von Null bis zur Fermiener gie Um ein Elektron aus dem Metall herauszul sen muss eine zus tzliche Ener gie aufgebracht werden Die Energie die ben tigt wird um Elektronen von der Fermienergie aus aus dem Potenzialtopf in den Au enraum zu bringen wird als Austrittsarbeit A bezeichnet Trifft nun ein Photon mit der Energie hv auf ein Leitungselektron der Energie Ee so bertr gt es seine Energie auf das Elektron so dass dieses bei einer hinreichend gro en Photonenenergie die Metalloberfl che verlassen kann und zudem noch eine kinetische Energie E in erh lt Aus dem Energiesatz folgt Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I dann hv A Ep Ee Ekin 1 Die kinetische Energie der emittierten Elektronen ist am gr ten f r Elektronen an der Fermikante d h Fe Er Diese maximale Energie Ekin maz hv A 2 kann durch Messung der Strom Spannungskurve einer Fotozelle bestimmt wer den Das ist das Ziel des Experiments Anodenring Kathode hv D Abbildung 4 Aufbau einer Fotozelle Abbildung 4 skizziert den Aufbau einer Fotozelle Die Innenseite eines evaku ierten Glaskolbens ist auf einer Seite mit einem Metall Kalium welches eine geringe Austrittsarbeit besitzt bedampft Diese Metallfl che stellt die Fot
219. piel Zerf lle eines Radionuklids pro Zeiteinheit sein aber auch Sterne pro Raum winkel Segment am Nachthimmel Regentropfen pro Quadrat Dezimeter im Garten tun es auch oder beliebt bei Physikern Bl schen entlang einer Teil chenspur in einer Blasenkammer Mediziner dagegen haben eine Vorliebe f r Leukozyten im Blut oder das Auftreten seltener Krankheiten 10 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia 0 1 0 08 0 06 0 04 0 02 35 40 Abbildung 4 Poisson Verteilung mit u 15 IV A Das Wurzel N Gesetz Schlie lich noch die versprochene Bemerkung zum Wurzel N Gesetz Wenn jemand mit einem Geigerz hler eine Z hlrate mi t und er hat w hrend der Me zeit sagen wir 4711 Counts gez hlt dann wird er sagen der Fehler oder die statistische Unsicherheit auf diese Zahl sei y4711 Warum Wie gesagt unser Experimentator soll nur einmal gemessen haben Was er ei gentlich h tte tun m ssen aber aus verst ndlichen Gr nden nicht tun kann w re unendlich oft zu messen Dann k nnte er nach jeder Messung sein Egeb nis in ein Histogramm s oben eintragen und h tte am j ngsten Tag eine perfekte Poisson Verteilung vorausgesetzt sein Pr parat lebt noch l nger Diese Poisson Verteilung wird dann einen Mittelwert haben der gleich ihrer Varianz ist Und hier einnern wir uns daran da die Standardabweichung die Wurzel aus der V
220. praktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker 3 Stellen Sie mit einem A 4 Pl ttchens elliptisch polarisiertes Licht her und f hren Sie eine Intensit ts Analyse durch V Grundlagen Licht ist wie alle elektromagnetischen Wellen eine transversale Welle Bei sol chen Wellen schwingt sowohl das elektrische Feld E als auch das magnetische Feld B senkrecht zur Ausbreitungsrichtung die durch den Wellenvektor k be schrieben wird Abbildung 2 Im Vakuum oder in isotropen Medien gilt die Beziehung ELBAk 1 d h alle drei Vektoren sind senkrecht zueinander orientiert y Abbildung 2 Orientierungen des E Felds des B Felds und des Wellen vektors k einer linear polarisierten transversalen elektromagnetischen Wel le die sich in z Richtung ausbreitet Unter Polarisation versteht man die Orientierung des E oder des B Feldes Wir wollen im Folgenden nur das elektrische Feld E zur Beschreibung der Polarisation heranziehen Man unterscheidet drei Arten von Polarisation 1 Linear polarisiertes Licht Findet die Schwingung des E Feldes in genau einer einzigen Ebene statt spricht man von linear polarisiertem Licht In Abbildung 2 schwingt das E Feld in der yz Ebene die auch als Schwingungsebene bezeichnet wird Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht a lineare Polarisierung zirkulare Polarisierung Abbildung 3 Verdeutlic
221. r erung ergibt sich aus Abbildung 8 tanam 10 b wobei B die Bildgr e des Zwischenbilds und f die Okularbrennweite darstellt Aus dem unteren Teilbild in Bild 8 kann zus tzlich abgelesen werden dass sich G f genauso verh lt wie B t G B a 11 fj t Die Gr e t wird als Tubusl nge bezeichnet und gibt den Abstand zwischen gegenstandsseitigen Objektivbrennpunkt und bildseitigen Okularbrennpunkt an Setzt man Gleichung 11 in 10 ein so ergibt sich f r den Sehwinkel Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 01 2006 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Gt tanay 12 On 12 und f r die Vergr erung tan am Gt G 8 Sot tanao fif so f ff Definiert man nun die Objektivvergr erung durch t U 14 ma und schreibt f r die Okularvergr erung nach Gleichung 9 So Us PEE 15 mi e so ist die Gesamtvergr erung das Produkt dieser beiden Einzelvergr erungen t So Var 00n 16 AT an Offenbar k nnte man meinen dass die Gesamtvergr erung beliebig erh ht werden kann indem man die Brennweiten der Linsen sehr klein und die Tu busl nge des Mikroskops sehr gro w hlt In der Realit t ist aber die nutz bare Vergr erung aufgrund der Wellennatur des Lichtes durch die Beugung begrenzt Die Beugung ist eine spezielle Interferenzerscheinung von Wellen an geometrischen Hindernissen Spalt Lochblende etc
222. r erung gesprochen wird ist grunds tzlich die Vergr erung des Sehwinkels gemeint Typische Werte f r die Brennweite einer Lupe liegen zwischen 25 mm und 50 mm Werte unter 25 mm k nnen nicht realisiert werden da dann die Abbil dungsfehler zu gro werden Somit kann mit einer gew hnlichen Lupe maximal eine 10 fache Vergr erung erreicht werden Weitaus gr ere Vergr erungen lassen sich mit einem Mikroskop erreichen Ein Mikroskop besteht im wesentlichen aus zwei Linsen dem Objektiv und dem Okular die die Abbildung und Vergr erung bewirken Der Strahlengang ist in Abbildung 8 dargestellt Der zu beobachtende Gegenstand G befindet sich in der Gegenstandsweite g etwas au erhalb der Brennweite des Objektivs Mit dem Objektiv wird dieser Gegenstand in die Bildebene abgebildet Es entsteht ein reelles umgekehrtes Bild B das im Folgenden als Zwischenbild bezeichnet wird Mit dem Okular wird dieses Zwischenbild als Lupe betrachtet d h das Zwischenbild befindet sich genau in der Brennweite der Okularlinse so dass das Auge auf Unendlich akkomodiert Um die Vergr erung des Mikroskops zu bestimmen muss wieder der Sehwinkel mit und ohne Mikroskop bestimmt werden F r den Sehwinkel mit Mikroskop Versuch 31 Optische Abbildung h h t Oo of lt gt lt gt lt gt lt Objektiv Zwischenbild Okular Auge Abbildung 8 Strahlengang eines Mikroskops Die untere Skizze dient zur Be rechnung der Mikroskopverg
223. r Probek rper x m glichst gleiche W rmekapazit t haben sollten Il F r die Fehlerfortpfllanzung bei komplizier ten Formeln nicht Ableitungen berechnen Nehmen wir an es soll eine Messgr sse f x f x 42 sin 12 z exp 2 x 10 Prof Dr F Eisele Physikalisches Institut V 0 1 Stand 2 2009 Wir wollen richtige Fehler und der dazugeh rige Messfehler aus der Messung von x bestimmt werden Offensichtlich ist die Standardfehlerfortpflanzung hier sehr m hsam Sie sollten sich allerdings daran erinnern was die Gleichung afe F 11 bedeutet Sie ist nur eine lineare N herung um die Werte von f x dx und f x dgx abzusch tzen und diese N herung ist dazu h ufig auch noch schlecht Sie gilt nur f r sehr kleine Werte von dx Es ist viel sinnvoller in so einem Fall die Werte von f x dx und f x dx direkt auszurechnen Dann ist dx_ f x dx f x und dz f x dx f x Das Ergebnis w re f 12 Nur wenn beide Fehler etwa gleich sind sollte man dzx schreiben und daf r den Mittelwert der beiden Fehlerabsch tzungen nehmen Das ist im Allgemeinen nur bei kleinen Fehlern so und kann sogar h ufig zu groben Fehlern f hren Nehmen sie z B an dass der Messwert zuf llig nahe bei einem Extremwert der Funktion 10 liegt Dann liefert die Fehlerfortpflanzung den Fehler Null weil die Ableitung Null ist Bei gro en Fehlern ist das offensichtlich Unsinn
224. r das Verfahren der direkten Funktionsberechnung und die Angabe asymmetrischer Fehler Diese werden sie in vielen Publikationen finden Schlussbemerkung Alles was bisher gesagt wurde gilt dann wenn die statistischen Messfehler dominieren Dies ist bei Pr zisionsexperimenten selten der Fall Der Kampf mit systematischen Fehlern ist daher das eigentliche Pro blem der Experimentalphysiker Daf r gibt es aber leider keine Patentrezepte Prof Dr F Eisele Physikalisches Institut V 0 1 Stand 2 2009 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 11 Einf hrungsversuch Abbildung 1 Versuchsaufbau Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Versuch 11 Einf hrungsversuch I Vorbemerkung Ziel der Einf hrungsveranstaltung ist es Sie mit grundlegenden Techniken des Experimentierens und der Auswertung der Messdaten vertraut zu machen Die se Grundkenntnisse sind f r eine erfolgreiche Durchf hrung des Praktikums notwendig Bei diesem Versuch werden Sie Messungen am Federpendel durchf hren Zun chst wird die Federkonstante gemessen Das Ergebnis dieser Messung wird verwendet um in einer zweiten Messung die Erdbeschleunigung zu bestimmen Sie werden in diesem Versuchsteil den statistischen Fehler bei der Bestimmung der Schwingungsdauer des Federpendels kennen lernen Es soll auch gezeigt werden dass zwei scheinbar identische Methoden zur Bestimm
225. r von etwa dT T 0 005 Der Fehlerbeitrag ist also 1 2dAT T Die Werte von m V und r sind vorgegeben zu m 34 35 0 002 g V 1342 4 0 6 cm und r 10 253 0 013 mm Der Druck p wird mit einer Genauigkeit von 1 Promille gemessen Ohne weitere Rechnung ist sofort ersichtlich dass p m und V prozentuale Fehler von 1 Promille beitragen also gegen den Fehlerbeitrag von T vernachl ssigbar sind Der relative Fehler von r ist zwar auch nur 1 3 Promille er geht aber in den Fehler von x mit dem Gewicht 4 ein da k von r abh ngt Dieser Fehlerbeitrag ist daher 0 5 und nicht vernachl ssigbar Damit folgt d IT dr dk _ F 22 4 0 012 0 0052 0 012 6 K T r Hier wurde die letzte Stelle aufgerundet I 2 Prozentuale Fehlerabsch tzung zur Messplanung und Verbesserung des Experiments Das Beispiel aus dem Praktikum zeigt wo die Schwachstellen des Experiments sind wenn das Ziel eine pr zise Messung von x sein soll Der Messaufwand muss in die bessere Bestimmung von T und r gesteckt werden Es lohnt sich nicht kleine Fehlerbeitr ge noch kleiner zu machen Also k nnte man daran denken l ngere Messreihen f r T zu machen da der Fehler von T f r N Messungen mit 1 VN kleiner wird Fehler des Mittelwerts Der Gewinn geht allerdings nur mit der Wurzel Es macht im Allgemeinen wenig Sinn 100 Messungen zu Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa
226. rametern abh ngt Somit wird die Wahrscheinlich keit maximal wenn die Summe in der Exponentialfunktion minimal wird Diese Summe wird auch als x Summe bezeichnet Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB i Wir wollen uns im Folgenden auf lineare Funktionen beschr nken d h f x max n 39 F r die Berechnung der Parameter m und n folgt dann emn Y er a 40 i Durch diese Methode wird eine Gerade mit den Parametern m und n bestimmt f r die die quadratischen Abst nde der Messwerte y von der Geraden minimal wird Durch den Faktor 1 Ay werden zus tzlich Messwerte mit einem kleinen Fehler Ay st rker gewichtet als Messwerte mit einem gro en Fehler Methode der kleinsten Fehlerquadrate engl least square method F r die Berechnung von m und n m ssen wir die Nullstellen der partiellen Ableitungen bestimmen ox Yi MTi yi mz n Br ne 5 Zr an 0 41 I ox Yi mx yi mz n Bu on De 7 u Ay Q 42 Aufl sen nach den Funktionsparametern liefert m Yo An E DDr i 43 EBERLE m 1 2 N rari EA Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 mit Praktikumsvorbereitung F r den Fall dass alle Fehler gleich gro sind d h Ay diese Gleichungen Ay vereinfachen sich _ oO pg gt 229 2 Da die Messwerte y fehlerbehaftet sind besitzen auch die Funk
227. rd an die y Ablenkeinheit angeschlossen b Gleichzeitig erzeugt das Oszilloskop intern eine S gezahn spannung an der x Ablenkeiheit die den Elektronenstrahl proportional zur Zeit horizontal verschiebt c Das resultierende Oszilloskopbild bei dem gleichzeitig die Signalablenkung in y Richtung sowie die S gezahnspannung in x Richtung anliegt liefert den Spannungsverlauf U t als Funktion der Zeit Diese Spannung steigt zun chst zeitlich linear an so dass sich der Elektro nenstrahl proportional zur Zeit in horizontaler Richtung mit konstanter Ge Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop Oszillokopbild R cklauf Vorlauf R cklauf Abbildung 4 Links Eine Periode der S gezahnspannung die die Zeitablenkung des Elektronenstrahls f r den Vor und R cklauf bestimmt Rechts Ohne Dun keltastung w rde der Elektronenstrahl beim R cklauf eine st rende Linie in der rechten Abbildung gepunktet dargestellt auf das Bild schreiben schwindigkeit bewegt Erreicht der Leuchtpunkt den rechten Bildschirmrand so soll der Schreibvorgang wieder am linken Rand des Leuchtschirms beginnen Dies wird erreicht indem die x Ablenkspannung sehr schnell auf das negati ve Maximum umgepolt wird Da dieses Umpolen nat rlich auch eine gewisse Zeit ben tigt erinnert die Form des Signalverlaufs der Zahnung eines S ge blatts Die x Ablenkspannung wird daher als S gezahnspannung bezei
228. rden in dem die Neutronenquelle umgebenden Paraffinblock durch elastische St e mit den Wasserstoffkernen abgebremst bis sie nahezu thermische Energie erreicht haben St e gegen die Kohlenstoffkerne bremsen die Neutronen nur wenig ab Bei einem 291 2527 elastischen Sto gegen eine gleich schwere Masse n mlich gegen ein Proton verliert dagegen das Neutron im Mittel die H lfte der Energie Viele Atomkerne haben einen gro en Wirkungsquerschnitt f r den Einfang lang samer Neutronen Dabei entsteht ein Isotop des bestrahlten Elements mit einer um eins erh hten Massenzahl Wenn dieser Kern radioaktiv ist stellt die Aktivierung durch langsame Neutronen die bequemste M glichkeit zur Erzeugung dieses radio aktiven Isotops dar aber auch zum empfindlichen analytischen Nachweis des Grund isotops in einer Probe Bei Bestrahlung von Indium wird aus dem stabilen Isotop 115In der Strahler 16In gebildet Bei der Aktivierung wird pro Sekunde eine bestimmte Zahl von radioaktiven Kernen erzeugt Die Zahl der pro Sekunde zerfallenden Kerne ist aber der Anzahl der jeweils vorhandenen radioaktiven Kerne proportional Zerfallsgesetz Daher n mmt die Aktivit t a d h die Zahl der Zerf lle pro sec als Funktion der Bestrahlungsdauer t nach dem Gesetz a t a l e 8 zu bis ein Gleichgewicht eintritt bei dem pro Sekunde gleichviel Kerne des radio aktiven Isotops neu gebildet werden wie pro Sekunde zerfallen Nach Ende der Aktivierun
229. rechnet etwa 2 3 o Damit haben wir die Gau verteilung im Wesentlichen verstanden Wir fassen zusammen Man unterstellt Messungen einer kontinuierlichen Gr e die im weitesten Sinne mit einem Ma stab durchgef hrt werden da sie gau Bisch sind d h da die Me werte wenn man sie histographiert s o sich durch die ber hmte Glockenkurve interpolieren lassen Das ist in Wirklichkeit so gut wie nie der Fall aber man rechnet dennoch sehr oft gau isch weiter z B wenn es um Hypothesen Tests mit Hilfe der x Methode chi Qua drat geht auf die wir hier nicht eingehen wollen Auch die Absch tzungen der Vertauensintervalle mit den oben genannten Zahlen gelten nur f r ech te Gau verteilungen Man mu deshalb im t glichen leben die Gau izit t seiner Me ergebnisse kritisch berpr fen Dazu gibt es einen einfachen Trick Wenn man eine Gau funktion logarithmiert z B mit Hilfe des beliebten Logarithmenpapiers erh lt man eine nach unten offene Parabel eben gerade den Exponenten Das menschliche Auge erkennt aber Abweichungen von der Parabelform und damit von der Gau izit t so fort Und nun wenden wir uns neuen Ufern zu IV Wir sind ganz diskret Binomial und Pois son Verteilung Wir haben es im vorigen Abschnitt mit Messungen kontinuierlicher Gr en wie Zeiten zu tun gehabt Ahnliches gilt f r L ngen Temperaturen Stromst rken et
230. reich von 3 bis 18 3 R ntgenaufnahmen Bei diesem Teilversuch muss der Kollimator und der Kristallhalter aus gebaut werden Das Z hlrohr muss so positioniert werden da es keinen Schatten auf den Leuchtschirm wirft F hren Sie diesen Umbau gemeinsam mit Ihrem Betreuer durch Platzieren Sie das zu untersuchende Objekt z B Taschenrechner Armband uhr aus Kunststoff im Experimentierraum des R ntgenger ts m glichst dicht vor dem Leuchtschirm Stellen Sie eine R hrenspannung von 35 kV und einen R hrenstrom von 1 mA ein Der Leuchtschirm wird von au en mit einer CCD Kamera abgefilmt welche sich in einem lichtdichten Kasten an der rechten Seite des R ntgenger ts befindet Achten Sie darauf dass dieser Kasten plan an der Seitenwand des R ntgenger ts anliegt und somit kein Fremdlicht in das Geh use gelangt Schalten Sie die R hrenspannung mit der Taste HV ON OFF ein und starten Sie das Programm R ntgenkamera exe vom Desktop aus Zur Verbesserung der Bildqualit t k nnen Sie den Mittelwert von mehreren Bildern bilden Dadurch kann das Bildrauschen nahezu vollst ndig eleminiert werden Geben Sie in das Feld Mittelwert die Anzahl der Bilder ein die f r Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer die Mittelwertbildung aufgenommen werden Gute Ergebnisse erhalten Sie be reits ab 20 Bilder Zus tzlich m ssen Sie den Knopf darunter auf Ein stellen D
231. rgebracht der zur Abschirmung wie auch der Experimentierraum mit dem Goniometer mit einer Bleiglas Schiebet r verschlossen wird Am bergang zum Experimentier raum ist ein Kollimator eingesetzt Die Kristalle werden auf den Probentr ger gelegt und dieser mit einer R ndelschraube fixiert Die Abst nde im Goniome ter also die L ngen des Probenarms und des Messarms sind variabel sollen aber f r diesen Versuch nicht verstellt werden Lediglich die R ndelschraube am Probentisch muss gelockert werden wenn der Kristall gewechselt wird Beide Goniometerarme sind unabh ngig voneinander durch Schrittmoren zu schwen ken die kleinste m gliche Schrittweite betr gt 0 1 Weiterhin ist es m glich dass Goniometer im gekoppelten Modus coupled zu betreiben so dass der Winkel des Messarms immer das Doppelte des Winkels des Targetarms be tr gt Dieser Modus ist f r die Messungen der Bragg Reflexion zu w hlen Die reflektierte Strahlung wird mit einem am Messarm befestigten Geiger M ller Z hlrohr nachgewiesen Die Spannungsversorgung des Z hlrohrs und der Im pulsz hler sind genau wie die Steuerung des Goniometers in das R ntgenger t integriert und ber das Bedienfeld links von der R ntgenr hre zu steuern ber das dort platzierte Display lassen sich auch die Messwerte anzeigen Abbildung 7 Aufbau des Goniometers Alle einstellbaren Parameter werden mit dem Drehschalter ADJUST geregelt Physikalische
232. rkl rend sein 6 Pr sentieren Sie Ihre Messergebnisse in Form von Tabellen und Diagram men die klar und ausreichend beschriftet sein m ssen Kommentieren Sie diese mit einigen einleitenden S tzen 7 F hren Sie nach M glichkeit eine vorl ufige Auswertung unmittelbar nach der Messung durch 8 Bei der Auswertung m ssen alle Zwischenrechnungen im Protokollheft aus gef hrt werden Vergleichen Sie soweit vorhanden Ihre Messergebnisse mit Literaturwerten Bei der Fehlerabsch tzung ber cksichtigen Sie nur die Faktoren die Sie quantitativ kennen also im allgemeinen die zuf lli gen Fehler und die mutma liche Genauigkeit der Eichung der Instrumente Es gen gt vollst ndig sich auf die Faktoren zu beschr nken die die Messgenauigkeit haupts chlich begrenzen Wenn Sie glauben dass bei dem Versuch systematische Fehler auftreten die Sie nicht quanti tativ erfassen k nnen machen Sie hier ber eine kurze Bemerkung Achten Sie darauf dass Sie alle zur Auswertung n tigen Angaben aufgeschrieben haben z B Barometerstand Zimmertemperatur etc 9 Zusammenfassung und kritische Diskussion Fassen Sie am Schluss der Auswertung den gesamten Versuch mit einigen kurzen S tzen zusammen Gehen Sie dabei auf die physikalische Fragestellung ein das Messprinzip die Messergebnisse und Fehler Setzen Sie sich kritisch mit dem Versuch auseinander Gibt es M glichkeiten den Versuchsaufbau oder das Mess prinzip zu verbessern
233. rreicht werden Das Oszilloskop im yt Betrieb Bisher haben wir nur diskutiert wie man einen einzelnen Punkt auf dem Leuchtschirm ansteuern kann Im Allgemeinen wird aber ein Oszilloskop dazu benutzt um ein Spannungssignal als Funktion der Zeit darzustellen Man bezeichnet diesen Betriebsmodus auch als yt Betrieb Die y Richtung des Bildschirms entspricht dabei der Spannungsachse und die x Achse der Zeit Das Grundprinzip ist in Abbildung 3 skizziert Hier soll beispielsweise ein Sinussignal U als Funktion der Zeit auf dem Oszilloskop dargestellt Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I werden Hierf r wird das darzustellende Signal U auf die y Ablenkplatten gelegt Aufgrund der sinusf rmigen sich ndernden Spannung U bewegt sich der Leuchtpunkt zun chst nur immer auf und ab Abbildung 3a Auf dem Oszilloskop erscheint eine senkrechte Linie mit der man nat rlich noch nicht allzuviel anfangen kann Um nun eine sinnvolle Zeitinformation zu erhalten muss der Leuchtpunkt gleichzeitig zur y Ablenkung auch proportional zur Zeit in horizontaler Richtung abgelenkt werden Damit dies zeitlich linear ge schieht besitzt ein Oszilloskop eine eingebaute Elektronik die eine sogenannte S gezahnspannung U an der x Ablenkeinheit generiert Abbildung 3b a b c Uy Uy Abbildung 3 Wirkungsweise der x und y Ablenkeinheiten a Das darzustel lende Spannungssignal U hier ein Sinussignal wi
234. rt Messpunkte unterschiedlicher Wellenl nge benutzt werden die individuell z B auf Eigenabsorption in der Anode dem R hrenfenster usw sowie auf das unterschiedliche Reflexionsverm gen des Kristalls korrigiert werden m ssten 2 Ermitteln Sie aus dem Spektrum die Lage der K und Kg Linien und berechnen Sie mit den in 1b gewonnenen Wellenl ngen f r Ka und Ka die Gitterkonstante von NaCl sowie die Avogadro Zahl VIIL Anhang e Allgemeine Konstanten Avogadrozahl Na 6 0221 x 10 mol Elementarladung e 1 6022 x 10 C Lichtgeschwindigkeit c 2 9979 x 10 m s Planck Konstante h 6 6261 x 10734 Js Rydberg Konstante Ro 3 2898 x 10 Hz Inach Fundamentalkonstanten 1999 Physikalische Bl tter M rz 2000 Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Der jeweilige Fehler ist kleiner als die halbe Einheit der letzten Ziffer e Daten von LiF Dichte p 2 635 g cm Molekulargewicht M 25 94 g Netzebenenabstand a 2 201 4 pm e Daten von NaCl Dichte p 2 164 g cm Molekulargewicht M 58 44 g 10 e K Linien von Molybd n Ka 71 1 pm E 17 4 keV Kg A 63 1 pm E 19 6 keV die K Linien besitzen eine Feinstrukturaufspaltung Die Angaben sind daher Mittelwerte
235. s Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IA Zuvor muss mit den Tastern rechts davon der gew nschte Parameter gew hlt werden Der aktuell angew hlte Parameter wird im Display angezeigt U Hochspannung der R ntgenr hre M glich sind Werte zwischen 0 und 35 kV Schrittweite 0 1 kV I Emissionstrom der R ntgenr hre M glich sind Werte zwischen 0 und 1 mA Schrittweite 0 01 mA t Messzeit M glich sind Werte zwischen 0 und 9999 s Schritt weite 1 s 0 Winkelschrittweite f r den Modus automatischer Scan M glich sind Werte zwischen 0 und 20 Schrittweite 0 1 Mit dem Taster LIMITS wird der Winkelbereich f r den Modus automatischer Scan festgelegt Nach dem ersten Dr cken erscheint im Display das Symbol und die untere Grenze kann eingeben werden Nach dem zweiten Dr cken er scheint f r die Eingabe der oberen Grenze Die Anzeige blinkt wenn ung ltige Werte eingestellt sind d h wenn die untere Grenze ber der oberen liegt Wird das Symbol angezeigt ist A8 0 eingestellt und der Modus automtischer Scan deaktiviert Unter dem ADJUST Regler befinden sich die Taster zur An wahl des Scanverfahrens Hier ist immer der COUPLED Modus zu w hlen bei dem Target und Sensorarm im Verh ltnis 2 1 gekoppelt werden Der ZERO Taster f hrt das Goniometer in die Nullposition Im unteren Teil des Bedienfeldes befinden sich die Befehlstaster RESET L scht den Datenspeicher f hrt das
236. s Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA Versuch 255 R ntgenspektrometer Versuch 255 R ntgenspektrometer Abbildung 1 Versuchsaufbau I Messaufbau R ntgenger t mit R ntgenr hre Molybd n Anode e Goniometer Z hlrohr LiF Kristall Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 e NaCl Kristall e Computer mit Drucker e Leuchtschirm mit CCD Kamera nur ein Aufbau vorhanden II Literatur e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor R ntgenr hre Bragg Reflexion R ntgenspektren Bremsstrahlung charakte ristische R ntgenstrahlung Moseley sches Gesetz Balmer Formel Verst ndnisfragen 1 Erkl ren Sie den Aufbau und das Funktionsprinzip einer R ntgenr hre In welchem Bereich liegt die Beschleunigungsspannung Welche Gr e be stimmt die Intensit t der R ntgenstrahlung 2 Das Spektrum einer R ntgenr hre ist eine berlagerung aus einem Brems spektrum und einem charakteristischen Spektrum Erl utern Sie das Zu standekommen dieser beiden Spektren Wovon h ngt das charakteristische Spektrum ab 3 Wie hoch ist die Geschwindigkeit eines Elektrons wenn es eine Beschleu nigungsspannung von 30 kV durchlaufen hat 4 Wie kann man die Planck Konstante aus dem Brem
237. s Nuklid festlegen Es kann also sein vorausgesetzt da ich den Umfang meiner Probe entspre chend gew hlt habe da ich in einer Minute einmal neun einmal zwei oder sieben Zerf lle oder auch einmal gar keinen Zerfall registriere Nur wenn ich nach jeweils z B 100 Me reihen den Mittelwert der Zahlen meiner Zerf lle bilde dann bekomme ich mit kleinen Fluktuationen immer die gleiche Zahl Wir stellen nun das Ergebnis unserer Me reihen graphisch dar und zwar in der bew hrten Form des Histogramms Wir teilen unsere Abszisse in Bins ein die wir mit 0 1 2 usw bezeichenen im Prinzip bis unendlich Wenn wir keinen Zerfall registriert haben dann machen wir ein Kreuzchen in das nullte Bin bei einem Zerfall in das erste und so weiter Wenn wir das lange genug gemacht haben dann bekommen wir eine veritable Poisson Verteilung Die Form dieser Verteilung h ngt nur das ist wichtig von einem Parameter ab n mlich ihrem Mittelwert den wir u nennen wollen Tapfer wie wir sind stellen wir uns gleich der mathematischen Formel f r die Poisson Verteilung Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIa n eh P n u In dieser Formel bedeutet u der griechische Buchstabe my wie schon ge sagt den MW der Verteilung n ist schlicht ein Laufindex der von Null bis unendlich geht n 0 1 2 00 Und die Formel wird folgenderma en inter pretiert wir bleiben be
238. schranken m ssen vom Mittelpunkt der Lichteintritts ffnungen an den Lichtschranken bis zum Anla gepunkt des Rollk rpers am Startmechanismus gemessen werden Die Anlage linie des Rollk rpers am Startmechanismus ist auf der Edelstahlfl che seitlich neben dem Startmechanismus markiert Erl utern sie ohne Rechnung warum die verschiedenen Probek rper unter schiedlich lange brauchen um unten anzukommen 4 Genaue quantitative Untersuchung der Beschleunigung Bestimmen Sie f r die drei Probek rper die Beschleunigung Messen Sie die Abst nde s der Lichtschranken vom Startmechanismus siehe Abbil dung 3 Stoppen Sie jeweils 5 mal die Zeiten die die Rollk rper ben tigen um die einzelnen Lichtschranken zu passieren 5 Untersuchungen zum Energieerhaltungssatz Die zu Beginn vorhandene potentielle Energie der Rollk rper wird im Verlauf der Beschleunigung in kinetische Energie umgewandelt Die kinetische Energie l sst sich in einen Rotations und einen Translationsanteil zerlegen so dass sich die Gesamtenergie durch folgende Gleichung ergibt Woes Smi J mgh T wobei v die Translationsgeschwindigkeit Z das Tr gheitsmoment und w die Winkelgeschwindigkeit des Rollk rpers darstellen In diesem Versuchsteil soll am Fu der geneigten Ebene auf einem horizontalen Teilst ck die Translations geschwindigkeit der verschiedenen Rollk rper mit Hilfe von zwei Lichtschranken bestimmt werden F hren Sie die Messungen jeweils 5 ma
239. senverschiebung berpr fen Sie ob der innere rote Drehknopf des TIME DIV Einstellreglers in der Stellung CAL steht d h der Pfeil nach links zeigt Nur dann sind die Zeitangaben am Einstellknopf kalibriert Abbildung 5 Beim Dr cken der Tasters sollten auf dem Oszilloskop zwei Sinussignale sichtbar sein Stellen Sie mit Hilfe des Spannungsbereichsschalters und der Ablenkgeschwindigkeit das Bild der Sinusspannung in der gew nschten Gr e ein und legen Sie einen markanten Signalpunkt z B Nulldurchgang auf irgendeinen Rasterpunkt des Oszillographenschirmes Vergr ert man den Abstand zwischen Mikrofon und Lautsprecher so wandert das Signal auf dem Oszilloskop nach rechts die Phase der am Mikrofon einlaufenden Welle ver schiebt sich gegen ber der Phase der am Kanal 1 anliegenden Sinusspannung Entspricht die Abstands nderung gerade einer Wellenl nge so ist das Signal auf dem Schirm entsprechend der um r A c vergr erten Laufzeit um eine Periode verschoben Phasenverschiebung 360 Bestimmen Sie zweimal alle Abst nde zwischen Mikrofon und Lautsprecher bei denen das Oszilloskopbild um jeweils eine Periode weitergewandert ist b Bestimmen Sie aus der eingestellten x Ablenkgeschwindigkeit durch Ablesen der Periodenl nge die Frequenz v des Frequenzgenerators Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 4 Beobachten Sie zum Schluss das Spektrum Ihrer Stimme auf dem Os
240. sig negativ bezeich net Rechts Einachsig positiver Kristall Cao lt co b und c Konstruktion der Doppelbrechung f r senkrecht zur Oberfl che einfallendes Licht nach dem Huy gens schen Prinzip Die in den oberen Halbraum verl ngerten Wellenfl chen in Bild b dienen nur der Verdeutlichung Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker a b langsame Achse zirkular polarisiertes Licht optische z e schnelle Achse 1 4 Pl ttchen linear polarisiertes Licht Abbildung 12 a Aufbau eines A 4 Pl ttchens b Erzeugung von zirkular po larisiertem Licht durch ein A 4 Pl ttchen E bezeichnet den Anteil des einfal lenden Lichts das parallel zur schnellen Achse schwingt den Anteil der in Richtung der langsamen Achse polarisiert ist Ist das A 4 Pl ttchen un ter einem Winkel von 45 in Bezug auf die beiden Achsen orientiert so gilt E E Da beide Anteile zudem eine Phasendifferenz von 90 besitzen ergibt sich zirkular polarisiertes Licht und eine schnelle Achse Licht das parallel zur schnellen Achse schwingt breitet sich demnach schneller aus als Licht das in Richtung der langsamen Achse polarisiert ist Mit einem A 4 Pl ttchen l sst sich zirkular polarisiertes Licht erzeugen Trifft linear polarisiertes Licht unter einem Winkel von 09 45 gem Abbildung 12b auf das Pl ttchen so entsteht zirkular polarisiertes Licht Bei diesem Wi
241. signals stimmt nicht mit der Perioden dauer des S gezahns berein Dies hat zur Folge dass bei jedem Strahlvorlauf ein anderer Bereich des Sinussignals auf dem Schirm erfasst wird und so kein stehendes Oszilloskopbild m glich ist Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I M Triggerschwelle t Oszilloskop 2 Periode 1 Periode Dunkeltastung Abbildung 6 Prinzip der Triggerung Der S gezahngenerator wird erst dann gestartet wenn das darzustellende BEingangssignal die Triggerschwelle erreicht Nach Ablauf einer S gezahnperiode wird der Elektronenstrahl dunkelgetastet Erst wenn das Eingangssignal wieder die Triggerschwelle erreicht wird die n chste S gezahnperiode gestartet Durch den Triggerbetrieb erh lt man stets ein stehendes Oszilloskopbild Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop lich periodischen Eingangssignal ist somit immer der gleiche Signalauschnitt als stehendes Bild auf dem Oszilloskop zu sehen Wenn im Folgenden von triggern gesprochen wird ist damit das Starten des S gezahngenerators und somit das Aufzeichnen eines einzelnen Oszilloskop bilds gemeint Das Einsetzen der Triggerung kann an den Einstellreglern des Oszilloskops beeinflusst werden So kann beispielsweise der Triggerlevel stufenlos eingestellt werden Desweiteren kann auch die Triggerung zwischen steigender und fallender Flanke umgeschaltet w
242. sikalisches Anf ngerpraktikum V 0 9 Stand 08 2005 II Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Ohmsches Gesetz Kirchhoffsche Gesetze Innenwiderstand von Strom und Spannungsmessinstrumenten Drehspuleninstrument Kompensationsschal tung Innenwiderstand und Elektromotorische Kraft von Stromquellen Verst ndnisfragen 1 Was besagen die Kirchhoffschen Gesetze 2 Was und wie misst man mit einem Kompensator 3 Worin besteht der prinzipielle Vorteil eines Kompensators gegen ber einer normalen Spannungsmessung 4 Was mu man tun um den Messbereich eines Voltmeters oder Ampereme ters zu erweitern 5 Was ist eine Elektromotorische Kraft und wie bestimmt man sie 6 Wie gro ist der maximale Kurzschluss Strom den eine Batterie kurz zeitig zur Verf gung stellen kann Berechnungsbeispiel Auto Batterie U 12 V Innenwiderstand R 0 1 Q Imaz IV Aufgaben e Eichen Sie eine Kompensationsschaltung zum Messen von Spannungen e Der Messbereich eines Amperemeters ist von 10 mA auf 200 mA zu erwei tern Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I e Die Klemmenspannung einer Batterie ist als Funktion der Belastung zu
243. sorption von und J Strahlung gef hrt werden Es gilt Auteeschireit Asffen Bez Asffen ka 11 u ist der Schw chungskoeffizient f r Y Strahlung im Absorbermaterial Er kann gem es PAbsorber bestimmt werden u ppp kann dabei entweder aus Teil 1 bernommen werden oder aus dem Diagramm in Abbildung 9 abgelesen werden E7 1 174 MeV oder 1 333 MeV Berechnen sie die Aktivit ten unter Ber cksichtigung beider Korrekturen neu und diskutieren sie die erhaltenen Werte Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Erwartungswert VIIL Anhang VIIl 1 Strontium 90 Kobalt 60 Das Strontium 90 ist in eine Silberfolie eingewalzt und dadurch mit ca 50 um Silber abgedeckt Diese Folie ist zus tzlich in dem Strahlerhalter Abbildung 6 oben mit einer Edelstahlfolie gesch tzt Dadurch muss die austretende Strah lung einen Absorber der Dicke d 0 15 mm mit der Fl chendichte von etwa 130 mg cm passieren Die energiearmen Teilchen des Strontium 90 werden in den beiden Abdeckschichten total absorbiert so dass nur die energiereichen B Teilchen des Tochternuklids Yttrium 90 austreten Abbildung 6 unten Barbara May Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 4 Stand 02 2008 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Versuch 253 Absorption von und J Strahlung Strontium 90 Yttrium 90 Kobalt 60 90 Sr unter einer 50um dicken Silberfolie 7 mm em Pr paratenater
244. sstrahlungspektrum absch tzen 5 Was besagt das Moseley sche Gesetz Wie hoch muss die Beschleunigungs spannung einer R ntgenr hre mit Molybd nanode mindestens sein damit die K Strahlung angeregt wird Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA 6 Wie lautet das Braggsche Gesetz Beschreiben Sie wie man mit Hilfe der R ntgenbeugung das Spektrum einer R ntgenquelle messen kann 7 Wie kann man mittels der Bragg Reflexion die Gitterkonstante eines Festk rpers bestimmen IV Aufgaben 1 Messungen mit dem LiF Kristall e Nehmen Sie bei einer R hrenspannung von 30 kV das R ntgenspek trum einer Molybd n Anode auf Aus dem kurzwelligen Ende ist die Planck sche Konstante h abzusch tzen e Messen Sie die Reflexionswinkel der Ka und Kg Linien f r die er ste und zweite Ordnung und bestimmen Sie daraus die Wellenl ngen dieser Linien e Messen Sie bei einem festem Braggwinkel von ca 7 5 die Intensit t der R ntgenstrahlung als Funktion der Hochspannung Aus der Ein satzspannung k nnen Sie wieder die Planck sche Konstante h bestim men 2 Messung mit dem NaCl Kristall Aus den Reflexionswinkeln Ka und Kg Linien erste und zweite Ordnung ist die Gitterkonstante von NaCl zu bestimmen und aus dieser sowie der Dichte und dem Molekulargewicht von NaCl die Avogadro Zahl N4 3 Ein Versuchsaufbau ist zus tzlich mit einem Leutschirm und einer CCD Kamera ausg
245. ssung ab weicht vorausgesetzt sein Me ger t ist empfindlich genug Wer Entfernungen schlicht in Tagesreisen mi t hat diese Probleme nat rlich nicht Die gleiche Erfahrung wird man machen wenn ein zweiter Experimentator die Messung durchf hrt Auch er wird eine im g nstigen Fall geringe Abweichung von der Messung des Kollegen feststellen und zwar auch dann wenn er dessen Me ger t benutzt Wir wollen f r den Augenblick ausschlie en da eines der Ger te schlicht fehlerhaft arbeitet Was also kann man nach mehreren Messungen guten Gewissens behaupten Man kann eine Vorschrift konstruieren die auf die beste Sch tzung des wah ren Wertes f hrt Wir ahnen da dies im einfachsten Fall der Mittelwert das arithmetische Mittel der Einzelmessungen sein wird Wir werden sehen da Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler man das begr nden kann I 1 Vertrauen hat Grenzen Man kann aber auch von einem anderen Standpunkt an die Sache herangehen Wir fragen nicht nach der besten Sch tzung also dem Wert der dem unbe kannten wahren Wert unserer Meinung nach am n chsten kommt sondern nach dem Intervall in dem der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrschein lichkeit z B 95 oder 99 liegt Wir brauchen also zwei Zahlen a und b so da nach unseren Forschungen der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von z B 95 zwische
246. st das Messprinzip des Mikroskops 8 Wie ist die Aufl sung definiert 9 Welche Vergr erung kann man mit einem professionellen Mikroskop er reichen 10 Auf einem Mikroskopobjektiv sind folgende Werte abgedruckt Vergr e rung 40 Tubusl nge 160 NA 0 65 Wie gro ist die Brennweite des Ob jektivs und wie hoch ist das Aufl sungsverm gen wenn mit gr nem Licht beleuchtet wird 11 Qualitativ Was ist ein Elektronenmikroskop und warum erreicht man da mit eine so viel h here Aufl sung als mit einem optischen Mikroskop IV Aufgabe e Durch variieren der Bild und Gegenstandsweite sollen die Eigenschaften der optischen Abbildung untersucht werden Abbildunsma stab virtuelles und reelles Bild etc e Es ist die Brennweite einer Sammellinse zu messen Die chromatische Ab erration ist experimentell zu untersuchen und der Einfluss der sph rischen Aberration ist qualitativ zu beobachten e Bauen Sie ein Mikroskop auf einer optischen Bank auf Messen Sie a die Gitterkonstanten der beiden Strichgitter b das Aufl sungsverm gen des Objektivs in Abh ngigkeit vom ffnungswinkel des Objektivs quantita tiv und der Wellenl nge qualitativ V Grundlagen Reele und virtuelle Bilder Bei einer optischen Abbildung werden die von einem Objektpunkt aus gehende Lichtb ndel nach Durchgang durch ein optisches System Linsen Spiegel Auge Lochkamera in einem Punkt dem Bildpunkt wieder Dr J Wag
247. st dann wichtig wenn Gleichspan nungen gemessen werden sollen da in diesem Fall eine exakte Ausrichtung des Nullpunkts erforderlich ist M chten Sie beispielsweise wie in Abbildung 9 dar gestellt eine Sinusspannung messen die einen Gleichspannungsanteil besitzt so ist dies nur bei der direkten Kopplung DC m glich Bei der DC Kopplung wird das Eingangssignal direkt ohne weitere Beeinflussung wie z B Filterung an die y Ablenkung gelegt M chten Sie bei dieser Kopplung quantitative Messun gen durchf hren m ssen Sie aber zuvor den Nullpunkt mit Hilfe der Kopplung GND einstellen In den meisten F llen ist man aber nur an den nderungen ei nes Signals interessiert d h am Wechselspannungsanteil Um nur diesen Anteil darzustellen muss der Schalter auf die Position AC gelegt werden Bei dieser Kopplung wird zus tzlich ein Hochpassfilter zugeschaltet der etwaige Gleich lAC alternating current Wechselsstrom DC direct current Gleichstrom ACDC ge niale Rockband Physikalisches Grundpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I spannungsanteile ausfiltert Bei der AC Kopplung wird auf dem Oszilloskop schirm dann nur das Sinussignal ohne den Gleichspannungsanteil dargestellt Abbildung 9 Mitte Uy Kopplung DC i Kopplung AC s Kopplung Gnd Position i t t t Gleichspannungs anteil Abbildung 9 Auswirkungen der verschiedenen Eingangskopplungen Bei der DC Kopplung wird sowohl d
248. st die Wahrscheinlichkeit daf r dass ein Ereignis A bei N voneinander statistisch unabh ngigen Versuchen genau n mal eintritt wenn p die Wahrschein lichkeit f r das Eintreten von A bei einem Versuch ist also 1 p die Wahrschein lichkeit f r das Nichteintreten Man nimmt zun chst an dass das Ereignis A gerade bei den ersten n Versuchen eintritt bei den folgenden N n Versuchen aber nicht Da die Versuche voneinander statistisch unabh ngig sein sollen m ssen die Wahrscheinlichkeiten f r die einzelnen Versuche multipliziert werden d h man erh lt p 1 pe Es war aber urspr nglich gar nicht verlangt dass das Ereignis gerade bei den ersten n Versuchen auftritt es sollte nur berhaupt n mal in der Reihe der N Versuche vorkommen Nun N gibt es aber e M glichkeiten aus N Elementen n herauszugreifen wenn die Reihenfolge der herausgegriffenen Elemente keine Rolle spielt Unter Beachtung des vorne angegebenen Additionsgesetzes f r Wahrscheinlichkeiten erh lt man die Binomial Verteilung N n _ N N D N n n p n N vin ra N n N n ae e ANE 1 p Die Binomial Verteilung ist eine zweiparametrische Verteilung mit den Parametern N und p Wenn man alle W n von n 0 bis n N aufsummiert also alle m glichen Ergeb nisse der N Versuche erh lt man logischerweise f r diese Summe die Wahr scheinlichkeit 1 In der Tat und das erkl rt den Namen der Verteilung sind die W n gerade die Summanden b
249. sung der Dispersion des Prismamateri als F r die Spektrallinien 2 5 7 10 des Hg Spektrums werden die Minimala blenkwinkel uin A nach rechts und links siehe Abbildung 3 oben gemessen 6 Messung des brechenden Winkels Messen Sie in der Prismenlage nach Abbildung 3 unten den Drehwinkel 2e auf der arretierten Teilkreisskala zwischen den beiden Fernrohrpositionen in denen man die reflektierten Spaltbilder beobachtet 7 Zusatzaufgabe II Balmer Serie des Wasserstoffspektrums Die Wasserstoflampe samt Netzger t wird vor den Spektrometerspalt gestellt und das Ger t eingeschaltet Nach ca 2 Minuten Betriebsdauer wird das Ger t vorsichtig so vor dem Spalt verschoben dass die Linien mit maximaler Hellig keit sichtbar sind Die Wellenl ngen der drei starken Linien rot t rkis violett werden aus der Eichkurve bestimmt Versuchen Sie durch ffnen des Spaltes eine vierte kurzwelligere Linie zu sehen Achtung Die Wasserstoflampe hat starken Bandenuntergrund der weitere Linien vort uscht VII Auswertung Zu 3 und 4 Zeichnen Sie auf mm Papier die Winkeldispersionskurve A des Hg Spektrums und bestimmen Sie anhand dieser Eichkurve die Wellenl ngen der He Linien Ber cksichtigen Sie den Fehler aus der Ablesegenauig keit des Nonius Wie gro sind die Abweichungen von den Tabellenwerten 706 5 nm 667 8 nm 587 6 nm 501 6 nm 492 2 nm 471 3 nm 447 1 nm Zu 5 Entnehmen Sie aus Aufgab
250. t der Einsatzspannung Vg Bedienung des Internen Z hlers 1 Um die Anzahl der registrierten Freigniss quantitativ festzuhalten besitzt das Z hlger t einen internen Z hler Die Z hlung wird automatisch nach einer vorgegebenen Zeit Zeitbasis Torzeit gestoppt die Sie an den bei den Digitalschaltern und dem Umschalter sec oo min einstellen k nnen Dabei steht sec f r Sekunden oo f r eine Dauermessung ohne Stopp funktion und min f r Minuten 2 Die Ausgabe des Z hlerstandes kann entweder nur an die Anzeige erfolgen oder zus tzlich an einen externen Drucker F r den Druckerbetrieb muss der Schalter Drucker auf EIN gestellt werden 3 Dr cken Sie die Start Taste um den Z hler zu starten Der Z hlvorgang wird automatisch nach der eingestellten Torzeit gestoppt oder manuell durch Dr cken der Stop Taste Um den Z hlerstand auf Null zu setzen m ssen Sie die Reset Taste dr cken Wenn die linke Reset LED leuchtet dauert ca 2 Sekunden k nnen Sie den Z hler erneut starten 4 Den Schalter x1 bzw x10 neben der Z hleranzeige sollten Sie stets in der Position x1 stehen haben In der Stellung x10 wird nur jeder zehnte Impuls gez hlt Messung des Z hlrohrplateaus 1 Erh hen Sie die Z hlrohrspannung um 50 V ber der Einsatzspannung Vg und bringen Sie das Pr parat Co oder 1 Cs in einen solchen Abstand dass ca 50 bis 100 Ereignisse
251. t die korrekte Funktion der Sicherheitskreise Schalten Sie das Ger t am Netzschalter ein w hlen Sie I 1 mA und U 5 kV aus und schlie en sie die Bleiglasfenster von R hren und Experimentierraum Schalten Sie die Hochspannung Taster HV ON OFF ein und berpr fen Sie ob die Kontrollleuchte ber dem Taster blinkt und die Kathode der R ntgenr hre aufleuchtet Dr cken Sie jetzt den Verriegelungstaster einer Bleiglasscheibe nach unten Die Kathodenheizung muss dabei abschalten ffnen sie ein Bleiglasfenster und testen Sie ob die HV Kontrollleuchte dabei erlicht 1 Messung des R ntgenspektrums mit einem LiF Kristall a Messen Sie das R ntgenspektrum der Molybd n Anode Montieren Sie hier zu den LiF Kristall auf dem Targethalter W hlen Sie U 30 kV I 1 mA t 5 s A8 0 2 und scannen sie im Bereich zwischen 3 und 22 F hren Sie diese Messung mit dem Computer durch Dazu m ssen Sie erst die eben aufgef hrten Parameter am R ntgenger t eingeben anschlie Bend das Programm Roentgenspektrum exe vom Desktop aus starten und den Pfeil in der linken oberen Ecke anklicken Den Scanvorgang starten Sie dann durch Dr cken der Taste SCAN ON OFF Dr cken Sie nach Beendigung der Messung den Stopp Taster im Messprogramm Das Messprotokoll wird automatisch im Internet Explorer angezeigt Sollte dort noch eine alte Mes sung erscheinen so dr cken Sie zum aktualisieren die F5 Taste Drucken Sie das Messprotokoll sofort aus
252. tchen so erh lt man je nach Orientierungswinkel 0 Abbildung 14 entweder linear zirkular oder elliptisch polarisiertes Licht Das vom Laser ausgehende linear polarisierte Licht trifft auf ein A 4 Pl ttchen dessen langsame Achse gegen ber der Schwingungsrichtung des Lasers um den Winkel 0 variiert werden kann Zum Nachweis der Polarisationsrichtung hinter dem Pl ttchen dient ein Linearanalysator dessen Durchlassrichtung gegen die urspr ngliche Schwingungsrichtung um drehbar ist F r die Intensit t I I b hinter dem Analysator ergibt sich mit dem Parameter 6 cos 0 cos 1b 0 sin 0 sin Y o 20 Als Student mit Hauptfach Physik sollten Sie diese Gleichung durch simple Vektorzerlegung herleiten k nnen Durch weitere Umformung erh lt man 2 I zu 1 cos 20 cos 2 db 9 21 In dieser Aufgabe sollen Sie die Intensit tsverteilung 21 f r unterschiedliche Orientierungen 0 des A 4 Pl ttchen messen Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht Der Detektor muss wieder genau gegen ber dem Laser stehen Stecken Sie in die Halterung F das A 4 Pl ttchen langsame Achse zeigt in Richtung der Messingschraube und in F den Linearanalysator Stellen Sie die Schwingungs richtung des Laser senkrecht zur Tischebene ein Messen Sie den Strom Ipp als Funktion des Winkels f r unterschiedliche Orientierungen 0 des A 4 Pl tt ch
253. teilung und umso gr er ist die Streuung der Messwerte um den wahrscheinlichsten Wert u Wir k nnen daher als ein Ma f r die Messge nauigkeit interpretieren F r eine gro e Anzahl von Einzelmessungen l sst sich zeigen dass die Reihe Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert 11 gegen o konvergiert 12 S wird als Standardbweichung einer Messreihe bezeichnet Allerdings ist hier Vorsicht geboten 7 ist nur dann ein guter Sch tzwert f r die Streuung der Messwerte wenn viele Einzelmessungen durchgef hrt werden Bei nur wenigen Messungen wird die Streuung um den Mittelwert bersch tzt Eine genauere berlegung zeigt dass es besser ist als Ma f r die Streuung die Gr e 13 zu verwenden Sg wird auch als der mittlere Fehler einer Einzelmessung bezeichnet Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Intervall Sr o 20 30 Wahrscheinlichkeit 95 5 99 7 Tabelle 2 Wahrscheinlichkeiten f r unterschiedliche Werte von o Wird eine Messung viele male wiederholt und als beste Sch tzung des wahren Wertes der Mittelwert z angegeben so ist dieser nat rlich genauer als der Messwert einer Einzelmessung und zwar um den Faktor 1 VN 14 Sm wird auch als mittlerer Fehler des Mittelwerts oder einfach als Stan dardfehler bezeichnet Mit Hilfe von Gleichung 8 l sst sich berechnen mit welcher Wahrscheinlich
254. ten Schalterstellung wird ein Signal erzeugt dass periodisch exponentiell abf llt und danach wieder exponentiell ansteigt Schalten Sie dazu den Umschalter auf die untere Position Messen Sie entweder f r die abfallende oder ansteigende Flanke die Zeit die das Signal ben tigt bis die halbe Spannung Uss erreicht wird Halbwertszeit Benutzen Sie bei diesen Messungen die unterschiedlichen Eingangskopp lungen sowie die x und y Positionsregler Um den Ablesefehler m glichst klein zu halten m ssen die vertikalen und horizontalen Ablenkkoefflizienten VOLTS DIV und TIME DIV so eingestellt werden dass das Signal auf dem Oszilloskop m glichst den gesamten Bildschirm ausf llt berzeugen Sie sich bevor Sie messen davon dass alle relevanten Regler auf CAL stehen Der betreuende Assistent wird Ihnen bei den Einstellungen behilflich sein A Zweikanalbetrieb Stellen Sie am Funktionsgenerator ein Sinussignal mit einer Frequenz von ca 10 kHz und einer Amplitude von ungef hr 1 Vss ein Die Amplitude sollten Sie mit dem Oszilloskop nachmessen Schlie en Sie nun an den Eingang des Phasenschiebers den Funktionsgenerator an Die Versorgungsspannungs buchse ist mit dem Netzteil zu verbinden Der Phasenschieber liefert an den beiden Ausgangsbuchsen zwei sinusf rmige Wechselspannungen mit der glei Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 8 Stand 08 2004 Versuch 25 Oszilloskop chen Frequenz wie die Eingangssp
255. ter Umst nden ist es zweckm ig in der N he der Resonanzspitze und an den Flanken im Bereich von 0 7 bmaz noch je einen weiteren Punkt zu messen Beobachten Sie die Phasen von Erre ger und Pendel insbesondere bei tiefen bei hohen Frequenzen und in der N he Es ist g nstig mit dem jeweils eingestellten Strom die Messungen 4 und 5 hintereinander durchzuf hren Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 13 Resonanz der Resonanzspitze VII Auswertung zu 2 Bestimmen Sie T mit Fehler zu 4 Die Amplitude der ged mpften Schwingungen f r beide Str me ist in logarithmischem Massstab als Funktion der Zahl der Schwingungen aufzutragen Bestimmen Sie aus dem Diagramm die D mpfungskonstanten zu 5 Die Amplitude der station ren Schwingung f r beiden D mpfun gen ist ber der Generatorfrequenz aufzutragen Bestimmen Sie jeweils die Lage des Maximums der Resonanzkurve und vergleichen Sie die daraus berechnete Frequenz 1 2500 des Pendels mit dessen Eigenfrequenz Sowohl aus der Halbwertsbreite wie aus der Resonanz berh hung ist abermals die D mpfungskonstante zu bestimmen Pr fen Sie ob jeweils die drei nach verschiedenen Verfahren gewonnenen Ergebnisse f r innerhalb ihrer Fehler bereinstimmen Elfe ber radioaktive Strahlung und Dosimetrie Da heute nicht nur in der Physik sondern auch in Biologie und Chemie radioaktiv markierte Verbindungen
256. ter Vakuumfotozelle e Hg Spektral Lampe befestigt am Spektrometer e Piko Amperemeter mit eingebauter Spannungsquelle f r die Gegenspan nung e Netzteil II Literatur e W Walcher Praktikum der Physik B G Teubner Stuttgart e Standardwerke der Physik Gerthsen Bergmann Sch fer Tipler Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 0 Stand 06 2006 Versuch 35 Fotoeffekt ses Papier A i Fernrohr y E i L N M beweglicher Spiegel N Abbildung 2 Strahlengang im Spektrometer e Homepage des Praktikums http www physikpraktika uni hd de HI Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor Fotoeffekt Aufbau eines Prismenspektrometers Verst ndnisfragen 1 Licht kann Elektronen aus Metallen ausl sen Geht das f r jede Frequenz und f r alle Metalle Der Effekt wurde zuerst mit UV Licht beobachtet Ist das Zufall 2 Wovon h ngt die kinetische Energie der ausgel sten Elektronen ab vom Metall von der Intensit t des Lichts und damit vom E Feld von der Wellenl nge des Lichts 3 Erkl ren Sie die Einsteinsche Gleichung hv A 1 2mv Warum haben beim Versuch nicht alle Elektronen dieselbe kinetische Energie 4 Wo wird der fotoelektrische Effekt angewandt Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I 5 Warum ist der Dunkelstrom bei hohen negativen Sperrspannungen ne
257. tigung der Messfehler eine Ausgleichsgerade Dabei soll die Gerade so platziert werden dass die Abweichung der einzelnen Messpunkte von der Gerade im Mittel mi nimal wird F r das Planck sche Wirkungsquantum berechnen wir Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 1 1 Stand 03 2007 Praktikumsvorbereitung AUs A h e e ZZ Af 323 8 THz 6 78 x 107 4Js 32 Um den Messfehler abzusch tzen legen wir durch die Messwerte eine zweite Gerade Fehlergerade Diese sollte maximal steil oder maximal flach sein aber noch innerhalb der Fehler der einzelnen Messungen liegen Hieraus erhalten wir AUs 1 21 V h e en Af 266 6 THz 7 27 x 107 4Js 33 Den Fehler sch tzen wir aus der Differenz der beiden Steigungen ab Somit lautet das Ergebnis dieser Messung h 6 8 0 5 x 10 Js 34 VI Lineare Regression Sofern bei einer Messung keine systematischen Fehler auftreten und die Messda ten normalverteilt sind gilt f r die Wahrscheinlichkeit f r x den Wert y zu messen VerAy2 pd 2 Ay 3 wobei Ay den Fehler von y bezeichnet Die Gesamtwahrscheinlichkeit P alle N Messwerte zu messen berechnet sich aus dem Produkt der Einzelwahrschein lichkeiten P P P 36 ee o Gesucht werden nun die Funktionsparameter von f x f r die die Wahrschein lichkeit P maximal wird Der erste Term in 37 stellt eine Konstante dar die nicht von den Funktionspa
258. tik eines Z hlrohrs z B Alkoholdampf beigemengt Dadurch erlischt die Entladung nach eini gen 107 s von selbst In diesem sogenannten Plateaubereich bzw Geiger M ller Bereich oder Ausl sebereich erzeugt jedes einfallen de Teilchen unabh ngig von seiner Energie ein gleich gro es Entla dungssignal Allerdings geht dabei auch jegliche Information der Energie der einfallenden Strahlung verloren Ein im Ausl sebereich betriebenes Z hlrohr eignet sich daher nur zur Detektion von ionisierender Strahlung und wird spe ziell f r Z hlanwendungen verwendet Daher der Name Z hlrohr Eine weitere Erh hung der Z hlrohrspannung bewirkt zun chst keine Erh hung der Zahl der erzeugten freien Elektronen Jede einfallende ionisierende Strahlung be wirkt ja bereits dass das Z hlrohr von einer Elektronenlawine durchsetzt wird Die Z hlrohrkennlinie verl uft in diesem Bereich daher sehr flach d h plateau artig Wird die Z hlrohrspannung weiter erh ht so kommt man irgendwann in den Bereich in dem eine Dauerentladung gez ndet wird Diese klingt nicht mehr selbstst ndig ab und f hrt in der Regel zur Zerst rung des Z hlrohres Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 1 Stand 03 2005 Grundlagen zu den Versuchen der Radioaktivit t I 2 Der Plateaubereich Bei vielen Experimenten zur Radioaktivit t ist man nur daran interessiert be stimmte Ereignisse nachzuweisen Ein Beispiel ist der radioaktive Zerfal
259. tintervall t konstru ieren er ist schlicht u A t Unser Poisson sieht jetzt so aus t At n Und jetzt fragen wir uns Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit da im Intervall t kein Zerfall stattfindet Offenbar Br Brian 0 Wir erinnern uns 0 1 Und diese einfache Formel die nichts anderes ist als das Gesetz des radioaktiven Zerfalls sagt uns da kurze Intervalle zwischen zwei Zerf llen wahrscheinlicher sind als lange denn e7 wird um so kleiner je gr er t ist Es ist also wahrscheinlicher da zwei Zerf lle dicht aufeinander folgen als da sie durch lange Intervalle getrennt sind Was hat das nun mit Katastrophen zu tun Nat rlich nur bedingt etwas We sentlich ist da bei dieser Betrachtung die einzelnen Ereignisse einander Dr J Stiewe Kirchhoff Institut f r Physik V 1 0 Stand 10 2002 Wir wollen richtige Fehler eben nicht kausal beeinflussen wie das bei radioaktiven Zerf llen der Fall ist Wenn wir also annehmen da Katastrophen wie Flugzeugabst rze statistisch verteilt vorkommen und nicht weil in einem bestimmten Flugzeugtyp etwa zwei Kabel vertauscht wurden dann w rde man tats chlich h ufiger kurze Abst nde zwischen zwei solchen bedauerlichen Vorkommnissen erwarten als lange Der Volksmund nennt das die Duplizit t der Ereignisse Und damit endg ltig genug von Herrn Poisson V Ein Wort zur Fehlerfortpflanzung Die Gr en f r die man si
260. tionsparameter einen Fehler den wir mit Am bzw mit An bezeichnen Die Fehler berechnen sich nach der Gauss schen Fehlerfortplanzung Ani DE Au 48 An 2 Ay2 49 Mit Hilfe von Gleichung 43 und 44 erhalten wir 1 1 Am gt 5 50 E Ay 1 x An 51 gt Ay en wobei in Gleichung 45 definiert wurde Sind wiederum alle Ay Ay gleich gro so vereinfachen sich diese Berechnungen zu Ay 1 2 _ Am Na_2 52 Ay x An 53 N 2 7 Die hier ausgef hrten berlegungen gelten nicht nur f r lineare Funktionen sondern lassen sich auch auf andere Funktionen bertragen Wir wollen wieder eine Beispielrechnung mit den Daten des Versuchs Fotoeffekt Tabelle 3 durchf hren Hier entspricht x Frequenz Us y und AUs Ay 10 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Da die Fehler der einzelnen Messungen alle gleich gro sind m ssen wir nur die Mittelwerte in Gleichung 46 berechnen Z 6 442 x 10 Hz 54 J 1 118 V 55 zy 7 815 x 101 VHz 56 r 4 295 x 10 Hz 57 T 4 150 x 10 Hz 58 F r die Steigung folgt m 227 _ _4 238 x 10 25 V Ha 59 r2 T Das Plank sche Wirkungsquantum erhalten wir durch Multiplikation mit der Elementarladung h 1 602 x 107 C 4 238 x 1071 V Hz 6 79 x 10 Js 60 Den Fehler berechnen wir mit Hilfe von Gleichung 52 Ay
261. tsfl che be sitzt als das einfallende Lichtb ndel Da die Intensit t die Leistung pro Fl che angibt geht f r T noch das Verh ltnis des Kosinus von Aus und R Die Herleitung dieser Gleichungen finden Sie in nahezu allen Standardwerken der Physik Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 Stand 04 2006 Versuch 231 Polarisiertes Licht Abbildung 6 Da der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist entspricht die Querschnittsfl che des reflektierten Lichtb ndels Q der Querschnitts fl che des einfallenden Lichtb ndels Qe Vergr erter Ausschnitt F r die Querschnittsfl che des transmittierten gebrochenen Lichtb ndel gilt dagegen Qe Qi cos a cos b Einfallswinkel ein Abbildung 6 Sind Qe und Q die Querschnittsfl chen des einfallenden und des transmittierten Lichb ndels so gilt Qe cosg O o 14 Damit und unter Ber cksichtigung des Brechungsindex n ergibt sich f r den Transmissionskoeflizienten 2 T I cos 8 er nes pU ns T2 15 I cosa cosa gll cosa 2 I cos __cos Er cosp 2 2 N os a El i osa L 16 Li Die Reflexionskoeffizienten R und Ry aus 12 13 sind in Abbildung 7 als Funktion des Einfallswinkels dargestellt F r den Brechungsindex wurde n 1 5 angenommen Aus den Graphen l sst sich unmittelbar das Gesetz von Brewster ablesen F r 56 besitzt das reflektierte Licht nur eine
262. tung Beim Starten und Stoppen der Zeiten an den Umkehrpunkten Parallaxe beachten Augen sollten auf H he des ltr pfchens sein 4 Messen Sie die Fall und Steiggeschwindigkeiten von insgesamt etwa 40 bis 60 Tr pchen Verfolgen Sie nach M glichkeit ein Tr pfchen bei mehreren Fall und Steigbewegungen 5 Notieren Sie die Werte f r Temperatur und Luftdruck 6 Tragen Sie die jeweils 4 Werte f r jedes gemessene Tr pfchen Fallweg und Fallzeit Steigweg und Steigzeit in die Tabelle des Excel Programms zur Aus wertung ein 7 Drucken Sie die Excel Tabelle aus Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Versuch 22 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan VILI Auswertung 1 Verifizieren Sie f r ein ausgew hltes Tr pfchen die von Excel berechneten Werte d h berechnen Sie f r dieses Tr pfchen von Hand vr vs ro f ro und q unter Ber cksichtigung der Einheiten ro ist der mit No berechnete Radius 2 Zeichnen Sie von Hand ein Histogramm aller gemessenen Ladungen die im Bereich von 0 As bis ca 101 As liegen W hlen Sie als Intervallgr e 2 x 107 As 3 berpr fen Sie ob der im Excel Programm benutzte Wert f r die obere Grenze der gemessenen Ladung eines einfach geladenen Tr pfchens vern nftig ist K nnen Sie sicher sein dass der im Excel Programm berechnete Wert ei ner Elementarladung e entspricht und nicht etwa 2e oder 3e
263. u F r a 0 folgt aus den Fresnelchen Formeln 8 f r p 11 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum f r Chemiker Versuch 231 Polarisiertes Licht VIIL Anhang N 1 1 po bzw n 22 n 1 1 po Extrapolieren Sie in Ihrem Diagramm p nach 0 und berechnen Sie aus pi 0 nach 22 den Brechungsindex der Glasplatte Vergleichen Sie diesen Wert mit dem zuvor bestimmten Brechungsindex p 0 po Zu 4 Tragen Sie die Messwerte ber auf Millimeterpapier auf und vergleichen Sie die Kurve mit dem theoretisch zu erwartenden Verlauf Zu 5 Tragen Sie die gemessenen Werte in ein Polardiagramm ein Radius Ipp Azi mut Y 0 bis 360 Scharparameter 0 Die einzelnen Kurven sind in den Bereich 180 bis 360 durch Spiegelung an der Symmetrieachse zu erweitern d h wir nehmen an dass Ipa d Ipn 180 gilt Welche der Kurven ent spricht der Intensit tsverteilung f r linear zirkular bzw elliptisch polarisiertes Licht Bestimmen Sie f r jede Kurve die zu den Minima und Maxima von pph geh renden Winkel sowie die L nge der Hauptachsen I Min IMax der Schwin gungsellipse Vergleichen Sie das experimentell bestimmte Achsenverh ltnis mit dem theoretisch zu erwartenden Wert Hinweis Den theoretischen Wert erhalten Sie durch Differentation von Glei chung 21 nach Y und Bestimmung der Nullstellen Imin _ 1 cos20 TEE 23 Tija
264. u 1 8 Bestandteil einer einzigen Elementarzelle Atome die an der Kante liegen befinden sich insgesamt in vier Elementarzellen und Atome die im Zentrum der Stirnfl che liegen sind in einer weiteren Elementarzelle vertreten In einer Elementarzelle befinden sich somit e 8 Chlor Fluor Atome an den Ecken die jeweils zu 1 8 einer Zelle an geh ren Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum V 0 2 09 2007 Versuch 255 R ntgenspektrometer O O O Q O Q g i i an2 O O O O Q O O Q O Q 9 O O OQO Kristallschnitt parallel zur W rfelseite Q Chlor Fluor amp Natrium Lithium Elementarzellen yo A liegt in 1 iegt in Elementarzelle 2 liegt in Elementarzellen lt Elementarzellen S Ber Beer Abbildung 6 a Elementarzelle von NaCl LiF b Netzebenen bei unterschied lichen Kristallschnitten c Aufbau eines Kristalls durch Aneinandereihen von Blementarzellen Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIA e 6 Chlor Fluor Atome im Zentrum der Seitenfl chen die jeweils zu 1 2 einer Zelle angeh ren e 12 Natrium Lithium Atome an den Kanten die jeweils zu 1 4 einer Zelle angeh ren e 1 Natrium Lithium Atom in der Mitte einer Zelle welches dieser allein angeh rt F r die Gesamtanzahl der Atome einer Elementarzelle folgt dann Chlor Fluor 8x 1 8 6 x 1 2
265. ualit t der bei einem Prakti kumsversuch erzielten Ergebnisse h ngt nicht nur vom Messverfahren und der Genauigkeit der Messger te ab sondern auch vom exakten experimentellen Arbeiten und der korrekten Protokollf hrung Im Einzelnen soll das Protokoll enthalten 1 berschrift und Versuchsnummer 2 Einleitung Formulierung der theoretischen Grundlagen sowie physikali scher Begriffe und Gesetze die zum Verst ndnis des Versuchs erforderlich sind 3 Das Protokoll muss so ausgelegt sein dass Formeln die f r den Versuch ben tigt werden und zwar zun chst in der Form in der man sie als allge mein bekannt voraussetzen kann dann die f r den Versuch n tigen Um formungen Damit man den Einfluss der Fehler der gemessenen Gr en auf das Versuchsergebnis leichter bersehen kann ist es zweckm ig die Formeln auf die Form Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum IIB Versuchsergebnis Funktion der direkt gemessenen Gr en zu bringen Alle Abk rzungen die in den Formeln vorkommen m ssen erkl rt sein evtl mit Hilfe der Skizze der Apparatur Diesen Teil des Pro tokolls schreiben Sie am besten schon zu Hause bei der Vorbereitung 4 Skizze und Beschreibung der Versuchsanordnung schematisch Schaltplan bei elektrischen Schaltungen 5 Knappe aber vollst ndige Angaben ber das Messverfahren soweit dies nicht v llig selbstverst ndlich ist Das Protokoll muss selbste
266. uchtschirms an dessen Auftreffpunkt sie einen Leuchtfleck erzeugen Die Helligkeit des Leuchtflecks kann zum einen durch die Beschleunigungsspan nung als auch mit Hilfe des Wehnelt Zylinders eingestellt werden Befindet sich der Wehnelt Zylinder auf einem Potential Uw das negativer ist als das Potential an der Kathode so bewirkt dieses absto ende Potential dass ein Teil der Elektronen zur Kathode zur ckgedr ngt werden und somit weniger Elektronen den Leuchtschirm erreichen Ab einem gewissen Sperrpotential k nnen keine Elektronen den Wehnelt Zylinder passieren Dadurch ist ein sehr schnelles Ausschalten Dunkeltastung und auch wieder Einschalten des Elektronenstrahls m glich Wir werden sp ter noch darauf zur ckkommen Zur Fokussierung des Elektronenstrahls befindet sich zwischen dem Wehnelt Zylinder und der Anode eine zus tzliche zylinderf rmige Fokussierelektrode Liegt diese auf einem positiven Potential Ur das kleiner ist als das Potential an der Anode so wirkt die Fokussierelektrode zusammen mit der Anode wie eine elektrische Sammellinse die die Gl hkathode auf den Schirm abbildet Durch Variierung des Potentials an der Fokussierelektrode mit dem Einstell regler FOCUS kann so ein scharfer Leuchfleck erzeugt werden Mit der bisher geschilderten Elektrodenanordnung l sst sich nur ein starrer Leuchtfleck erzeugen Zwar kann die Helligkeit und die Sch rfe des Leuchtflecks eingestellt werden der Leuchtpunkt verh
267. um f r Chemiker die des transmittierten gebrochenen Lichts E Licht das senkrecht zur Ein fallsebene polarisiert ist wird durch das Zeichen L indiziert bei parallel zur Einfallsebene polarisiertem Licht verwenden wir den Index Ferner nehmen wir an dass das Licht von Luft aus n 1 unter dem Winkel a auf ein Medium mit dem Brechungsindex na n trifft In dieser Notation lauten die Fresnel schen Formeln 2 2 n cosa Vn sin a 2 rn 00 lt n2 cosa Vn sin a a 5 _ vn sina cosa a n2 1 2N COS Q Il rn s n2 cosa n sin a n2 1 E 2 cosalyn sin a cosa a zn mo 11 Bei der Versuchsdurchf hrung sollen Sie die Fresnel schen Formeln experimen tell best tigen Dabei ist zu beachten dass man nicht direkt die Feldst rke des Lichts messen kann sondern lediglich die Intensit t die proportional zum Quadrat der Feldst rke ist Anstatt p und T schreiben wir f r die experimen tell messbaren Gr en R und T die als Reflexionskoeflizient bzw Transmis sionskoeflizient bezeichnet werden F r den Reflexionskoeflizient R gilt wegen I x E I E i 2 hs my gn 12 G J w wobei Je die Intensit t des einfallenden bzw des reflektierten Lichts be schreiben F r den Transmissionskoeffizienten m ssen wir zus tzlich ber ck sichtigen dass das gebrochene Lichtb ndel eine andere Querschnit
268. un bevor wir uns die BiV im Detail ansehen Also Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum Ia Wir wollen das Erscheinen von Zahl nach dem Wurf den Erfolg nennen Dann bedeutet Adler Mi erfolg Die Wahrscheinlichkeit f r einen Erfolg nen nen wir p die f r Mi erfolg q Da ich nur entweder Erfolg oder Mi erfolg haben kann gilt p q 1 Andererseits ist die M nze symmetrisch daher p q 1 2 Die Anzahl der Erfolge sei r also hier r 1 Die Anzahl der W rfe ist n 10 Dann ist die Wahrscheinlichkeit bei 10 voneinander unabh ngigen W rfen ein mal Erfolg zu haben p 0 5 Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit 9 mal Mi erfolg zu haben gleich q 1 p 0 5 Damit sind wir schon fast fertig wir m ssen aber noch bedenken da wir das Ergebnis auf 10 ver schiedene Art und Weisen erreichen k nnen n mlich A f r Adler Z f r Zahl ZAAAAAAAAA AZAAAAAAAA AAZAAAAAAA etc Damit haben wir unser Ergebnis beisammen Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist B 1 10 0 5 10 0 5 0 5 10 1024 also etwa 1 F r den allgemeinen Fall p und q verschieden aber nat rlich immer p q 1 wir k nnen hier an eine manipulierte M nze denken die auf einer Seite schwerer ist lautet die Formel n rT n r AND r nr u Das sieht ein bi chen angsteinfl end aus aber nach unserer vorherigen Abz hl bung verstehen wir es B r n p gibt
269. ung der Schwingungsdauer unterschiedliche Messgenauigkeiten besitzen Um aus den Messdaten die Federkonstante und die Erdbeschleunigung zu extrahieren ist es notwendig die Ergebnisse graphisch darzustellen Aus den Diagrammen die erstellt werden kann man die zu bestimmenden Gr en einschlie lich des Messfehlers ablesen Ziel des Versuches Zun chst wird die Federkonstante eines Federpendels gemessen Danach wird unter Ber cksichtigung dieses Ergebnisses die Erdbeschleunigung ermittelt Lernziele e Bestimmung des Messfehlers bei einer Zeitmessung e Vergleich von zwei unterschiedlichen Messmethoden e Graphische Darstellung von Messwerten e Ablesen von Messgr en und fehlern aus der graphischen Darstellung Messmethode Die Differentialgleichung f r ein Federpendel lautet mr Dx 1 Physikalisches Anf ngerpraktikum der Universit t Heidelberg Praktikum I Wenn man das Federpendel zur Zeit t 0 um xo auslenkt und losl sst so lautet die L sung x t zo cos wt 2 ja 3 Die Periodendauer T ist mit w ber mit 2m 4 verkn pft Somit ergibt sich f r die Periodendauer T mji 5 Misst man die Periodendauer T als Funktion der Masse m so kann man hieraus die Federkonstante D bestimmen Wird das Federpendel mit einer Masse m belastet so gilt mg Dx 6 Da der Wert der Federkonstante D aus der vorhergehenden Messung bereits bekannt ist kann man hieraus den Wert der Erdbeschle
270. unigung bestimmen Durchf hrung des Versuchs Belasten Sie zun chst das Federpendel mit einer Masse von 200g Messen Sie dann je 10 mal 3 Pendelschwingungen um die Schwingungsdauer des Pendels zu bestimmen Starten und stoppen sie dabei die Messungen beim Maximal ausschlag des Pendels In einer zweiten Messung von 10 mal 3 Pendelschwin gungen soll die Schwingungsdauer bestimmt werden indem die Messung beim Nulldurchgang des Pendels gestartet und gestoppt wird Bestimmen Sie f r beide Messreihen die mittlere Schwingungsdauer und den mittleren Fehler des Mittelwertes Verwenden Sie f r die folgenden Messungen die genauere der bei den Methoden Messen Sie nun die Schwingungsdauer als Funktion der Masse F r eine Messreihe mit n Messungen x1 2 amp n und dem Mittelwert amp ist der mittlere rar Fehler der Einzelmessung auch Standardabweichung durch og y definiert li 2 Der mittlere Fehler des Mittelwertes ist durch oz r y raD gegeben Dr J Wagner Physikalisches Anf ngerpraktikum Stand 03 2006 V 1 0 Versuch 11 Einf hrungsversuch Beschweren Sie hierzu das Federpendel mit Massen zwischen 50 g und 250 g in Schritten von 50 g F r jede Masse werden dreimal drei Pendelschwingun gen ausgemessen Diese Messreihe wird dazu benutzt die Federkonstante des Pendels zu bestimmen F r die Messung der Erdbeschleunigung wird die Auslenkung des Feder pendels als Funktion der Masse
271. ur Papiervorschubrichtung senkrechten Richtung Es entsteht so eine lange Papierbahn die den Span nungsverlauf kontinuierlich mit der Zeit bzw mit der Papierl nge wiedergibt Im Gegensatz zum mechanischen Linienschreiber steht beim Oszilloskop nur eine begrenzte Bildschirmbreite zur Verf gung Da aber das Oszilloskop bild regeneriert wird sobald der Strahl aussetzt und die Nachleuchtdauer des Bildschirms abgeklungen ist verblasst das zuvor aufgezeichnete Bild und es kann erneut ein Spannungssignal im Bildschirmbereich aufgezeichnet werden Triggerung Im Allgemeinen m chte man mit einem Oszilloskop periodische Signale darstellen Legt man beispielsweise an den y Eingang ein kontinuierliches Sinussignal so soll auf dem Schirmbild stets ein zeitlich konstanter Ausschnitt dieses Signals angezeigt werden Damit man auf dem Leuchtschirm ein still stehendes Bild erh lt muss die Periodendauer der S gezahnspannung gleich oder ein ganzzahliges Vielfaches von der Periodendauer des darzustellenden Sinussignals betragen Andere asynchrone Einstellungen der Perioden f hren zu einem flackernden unregelm igen Bild da bei jedem Strahlvorlauf immer ein anderer Signalbereich dargestellt wird Abbildung 5 Um stets ein stehendes Bild zu erhalten und unabh ngig von den jeweiligen Periodendauern zu sein muss das zu messende Signal U t getriggert werden Abbildung 6 Im Triggerbetrieb arbeitet das Oszilloskop nicht mit st ndig ab
272. versit t Heidelberg Praktikum IIa 20 ee t gt 20 F r die denen diese Formel seltsam vorkommt Das gro e griechische Sigma mit den beiden Indizes 1 und 20 ist nichts als eine Abk rzung f r die Vor schrift die zwanzig einzelnen Messungen t aufzusummieren Wenn man nicht von vornherein wei um wie viele Messungen es geht nennt man deren Anzahl ganz allgemein N und summiert entsprechend N Summe Sis i 1 wobei die s die N Summanden sind Nat rlich kann man die Summe je nach Problemstellung auch bei Null oder 3 anfangen und bei N 2 oder N 5 etc enden lassen Aber zur ck zu unserem 1000 m L ufer Wir haben aus den 20 Einzelmes sungen den Mittelwert mean value t herausgekocht den wir f r die beste Sch tzung des wahren Wertes halten Bevor wir aber den Charme des Mittel wertes MW ganz erkennen wollen wir unser Gedankenexperiment erweitern Wir wiederholen die Zeitmessung allerdings mit neuen Stoppuhren die deutlich weniger genau sind als die vorigen Wenn wir dann wieder die Einzelmessungen auf unserer Geraden einzeichnen dann werden wir sehen da die Werte jetzt wesentlich weiter auseinanderliegen als bei der ersten Messung Wie k nnen wir diese beiden unterschiedlichen Me reihen quantifizieren II 2 Varianz und Standardabweichung Wir brauchen offenbar ein Ma f r die Streuung und das erhalten wir folgen derma en Wir rechnen uns zun chst den MW aus und nenn
273. w rtigen unvermeidlichen Fehlern Es ist eben kein Wi derspruch denn gerade die korrekte nicht immer einfache Bestimmung von Me unsicherheiten die nicht ohne Grund Confidence Levels hei en gibt dem Wissenschaftler in S d Alaska die M glichkeit sein Ergebnis mit dem des Kol legen aus Ost Japan zu vergleichen Sind unsere Ergebnisse innerhalb der Fehler kompatibel Warum hat der Kollege die geringere Unsicherheit Was mu ich tun um meinen Fehler zu verkleinern Etc etc Kurzum Die exak ten Naturwissenschaften hei en exakt weil sie genau angeben wie ungenau sie sind II Me reihen und ihre Parameter Die meisten von Ihnen werden die Begriffe Mittelwert Varianz und Stan dardabweichung schon einmal geh rt haben auch wenn Ihnen deren Definitio nen gerade nicht gegenw rtig sind F r die echten Fans Es gibt noch weitere interessante Parameter wie Schiefe skewness und W lbung kurto sis auf die wir aber nicht eingehen werden Alle diese Parameter dienen zur Charakterisierung der Verteilung von Wahrscheinlichkeitsdichten Dies sind eben jene statistischen Verteilungen denen man entnehmen kann wie wahr scheinlich es z B ist lter als 101 Jahre zu werden oder mehr als eine Million Euro im Jahr zu verdienen Die ber hmteste Verteilung einer Wahrscheinlich keitsdichte probability density ist nat rlich die Gau verteilung
274. weise 1000 Ereignisse gez hlt so betr gt der absolute Fehler 32 Ereignisse bzw der relative Feh ler 3 Bei 10000 Ereignissen betr gt der relative Fehler nur noch 1 Bei allen graphischen Darstellungen werden die Messpunkte mit Fehlerbalken ent sprechend dem mittleren Fehler versehen Eine detaillierte Einf hrung in die Statistik des radioaktiven Zerfalls erhalten Sie in der Versuchsbeschreibung Statistik des radioaktiven Zerfalls und in dem Aufsatz Wir wollen richtige Fehler zu Beginn dieser Anleitung 1 5 Nulleffekt Auch ohne Pr parat z hlt das Z hlrohr eine gewisse Z hlrate ca 50 Ereignisse pro Minute Dieser Nulleffekt wird durch die berall in geringer Konzentration vorhandene nat rliche Radioaktivit t und die H henstrahlung verursacht Falls der Nulleffekt nicht klein gegen den statistischen Fehler des Messwertes ist muss dieser bei Messungen an einem radioaktiven Pr parat abgezogen werden Il Betriebsanleitung des Z hlger tes BF SG 11 Inbetriebnahme des Z hlger tes Einstellung der Einsatzspannung 1 Kontrollieren Sie ob die Hochspannung ausgeschaltet ist 2 Falls das Z hlrohr noch nicht angeschlossen ist schlie en Sie dieses an die Buchse GM Geiger M ller an Der Kippschalter daneben muss in der Stellung GM sein Im Bedienfeld daneben l sst sich die Triggerschwelle einstellen Da wir diese Funktion nicht ben tigen drehen Sie den Regler Untere Schwelle ganz nach

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