Home

léíáãáÉęėåÖëéęįōÉëë=ŅΩę=Öęį≈É=ëįä

1. Installiertes System Optimiertes System Solarer W rmepreis 9 1 Cent kWh 7 8 Cent kWh Solarvolumenstrom im Prim rkreis 12 Liter m h 10 Liter m h UA Wert des Solarkreisw rme bertragers 70 8 W mK 140 W m K Rohrdurchmesser der prim ren Solarkreisleitung 32 mm 32 mm Pufferspeichervolumen 9000 Liter 6000 Liter Tab 4 3 Vergleich einiger ausgew hlter Parameter der Orthop dischen Klinik in Frankfurt vor und nach der Optimierung welche mit einem Genetischen Optimierungsalgorithmus durchgef hrt wurde Die Kollektorfl che wurde auch in der Optimierung konstant auf 240 m gesetzt Ein mit dieser Vorgehensweise vergleichbarer Ansatz wurde in Rat98a verfolgt Dort wurde ebenfalls eine gro e solarintegrierte W rmeversorgungsanlage bez g lich des solaren W rmepreises optimiert Mit Hilfe einer einfachen zweigliedrigen 1 1 Evolutionsstrategie bestehend aus Mutation und Selektion konnte der berechnete solare Nettoenergiepreis verglichen mit dem installierten System durch eine Variation von f nf Parametern um ca 25 gesenkt werden In SchrO1 wurde der Complex Algorithmus verwendet um an einem Vorw rmspeichersystem die Fl che des Entladew rme bertragers die beiden Volumenstr me sowie das Volu men des Vorw rmspeichers zu optimieren und mit aufw ndigen Parametervariatio nen zu vergleichen Hierbei best tigten die Optimierungsrechnungen die Ergebnisse der Parametervariationen wonach sowo
2. 8883 531 54 8 873 532 01 8 883 531 35 UAswo in WiK 8 942 522 58 8 879 529 01 8 878 534 50 8 902 535 83 Ben in W K 8 922 526 02 8 889 529 55 8 919 534 64 8 913 536 48 RL Tentp Tkw in K 9 026 522 82 8 898 530 55 8 887 531 26 8 928 528 76 8 952 533 98 98 8 885 533 05 8 878 531 70 8 904 904 531 03 Vp in Liter 4000 250 8 921 524 92 8 887 529 10 8 872 534 33 8 881 535 88 Dron in mm Tab A 6 Darstellung der Ergebnisse der differentiellen Sensitivit tsanalyse f r das Solarsystem der Maingau Klinik in Frankfurt Main Dargestellt sind f r alle Parameter in der zweiten Spalte der optimale Parametervektor f r den die Untersuchungen durchgef hrt wurden sowie die jeweils gew hlten Standardabweichungen F r diese Parameter ergab sich ein Zielfunktionswert von 8 867 Cent kWh und ein Solarertrag O von 532 45 kWh m a Erg nzend hierzu sind f r jeden Parameter der solare W rmepreis und der solare Nutzertrag in Abh ngigkeit von der Variation entsprechend den gew hlten Standardabweichungen aufgef hrt m gibt hierbei an um welches Vielfache der Parametervektor jeweils ver ndert wurde Bei den leeren Feldern war eine Variation aufgrund einer hierdurch hervorgerufenen berschreitung der Parametergrenzen nicht m glich
3. Volumenorientierte Optimierungsverfahren verfolgen nicht das Prinzip besonders g nstige Suchrichtungen zu ermitteln und ben tigen daher auch keine Gradienten bestimmung Da sie den Zielfunktionsraum gro fl chiger absuchen bieten alle Verfahren verglichen mit pfadorientierten Verfahren eine h here Wahrscheinlich keit neben lokalen Optima auch das globale Optimum zu detektieren Bei einfachen Problemen scheinen aber alle volumenorientierten den pfadorientierten Verfahren in der Konvergenzgeschwindigkeit unterlegen zu sein Anhang 127 A 7 Vergleich von Optimierungsverfahren zur Ber cksichti gung von Nebenbedingungen Algorithmus Pro Contra Einsatzgebiet Complex Einfache Implementierung Schwierig bei impliziten Einfache Problemstel Ber cksichtigung expliziter Randbedingungen lungen und impliziter Randbedin gungen schnelle Konvergenz Schwellen Einfache Implementierung Schwierige Wahl des Gewichtungsfaktor koppelbar mit Verfahren Gewichtungsfaktors intuitiv ohne Nebenbedingungen Straffunktion Einfache Implementierung Schwierige Wahl des Gewichtungsfaktor koppelbar mit Verfahren Gewichtungsfaktors intuitiv ohne Nebenbedingungen Verletzung der Nebenbedingungen erlaubt Multiplika Exakte L sung ohne dass Erh hung der Komplexit t Straffunktions oder toren Nebenbedingungen des Optimierungsprob Schwellenverfahren Straffunktion unendlich werden m ssen l
4. e Einschaltschwelle und Hysterese sowohl des prim ren als auch des sekund ren Solarvolumenstroms e Einschaltschwelle f r die Entladung des Pufferspeichers Zur Durchf hrung der Optimierungen wurden wiederum zwei der in Kapitel 2 1 beschriebenen Anlagen in TRNSYS abgebildet F r das System in Zwickau wurden 6 Falls keine neuen Investitionen get tigt werden ist dieses Vorgehen identisch mit der Minimierung des solaren W rmepreises 6 Hierbei wurde davon ausgegangen dass sich f r Volumenstr me unterhalb des Arbeitspunktes des installierten Systems eine eher laminare Str mung einstellt w hrend oberhalb von diesem die Str mungs form zunehmend turbulent wird 84 Kapitel 5 Statische Betriebsoptimierung gemessene Wetter und Verbrauchsdaten mit einer Aufl sung von Stunde verwendet f r das Krankenhaus in Frankfurt wurden wie in Kapitel 4 mit Meteo norm erzeugte Wetterdaten und aus einer dreiw chigen Messphase extrapolierte Verbrauchsdaten benutzt Der Simulationszeitschritt der Jahressimulationen wurde gleich 7 5 Minuten gew hlt Mit diesen Randbedingungen wurden Optimierungsrechnungen zur Bestimmung des Optimierungspotenzials durchgef hrt wobei einige Parameter aufgrund numerischer L sungsprobleme innerhalb des Simulationsprogramms nur in be stimmten Grenzen variiert werden durften F r die Rechnungen wurde das Verhal ten aller sieben im Optimierungstool implementierten und in Kapitel 3 vorgestellten Algorithmen
5. A 26 Die kapitalgebundenen Kosten berechnen sich nach A 27 aus der Laufzeit t z und dem Zinsfaktor qzr 1 Zinssatz in 100 Hierbei wurde der Faktor f r die Instandsetzung fk gleich 0 005 der preisdynamische Annuit tsfaktor ba entspre chend den VDI Richtlinien f r eine Laufzeit von 20 Jahren und einem Zinssatz von 6 gleich 1 506 gew hlt 1Z gu AN A q zF El tLz a 1 ZF z f A ba A 27 Die Annuit ten der verbrauchs und betriebsgebundenen Kosten berechnen sich wiederum mit dem preisdynamischen Annuit tsfaktor ba 1 506 nach A 28 und A 29 AN A ba A 28 AN A ba A 29 A 11 Druckverlustberechnung F r die Bestimmung der elektrischen Leistungsaufnahme der Pumpen in den einzelnen Fluidkreisen war jeweils eine Druckverlustbestimmung in Abh ngigkeit des gew hlten Volumenstroms notwendig Anhand dieses Druckverlusts und des zugeh rigen Volumenstroms konnte somit eine geeignete Pumpengr e ausgew hlt werden aus der sich der jeweilige Stromverbrauch ergibt Im Kollektorkreis setzt sich der Gesamtdruckverlust bzw die F rderh he additiv aus den einzelnen Druckverlusten in den Kollektorleitungen dem W rme bertrager und dem Kollek tordruckverlust welcher sich auf die Zuleitungen und die Absorberfinnen aufteilt entsprechend A 30 zusammen Die einzelnen F rderh hen sind hierbei gem A 31 mit den jeweiligen Druckverlusten verkn pft Hop Hswo Hronr H zuit Hrinne A 30 7
6. Zur Ber cksichtung des Stromverbrauchs wurde ein Preis von 10 Ct kWh angenommen 132 Anhang Ap Priid 8 f A31 Der Druckabfall bei einer Str mung in einem geraden Rohr mit Kreisquerschnitt h ngt nach VDI94 vom Widerstandsbeiwert Ar Rohrl nge und durchmesser der Flie geschwindigkeit und der Fluiddichte ab Ap Ar Urohr Priuid ig A 32 Rohr 2 Die Rohrreibungszahl berechnet sich hierbei entsprechend A 33 aus der Rey noldszahl Re F r diese gilt A 34 wobei die dynamische Viskosit t nnyn gleich 0 00231 Pa s gew hlt wurde N _ 0 3164 A R7 VRe rn Re v D P Fuia EN Rohr A 34 N Dyn Zur Vereinfachung wurde die F rderh he der W rme bertrager konstant auf 2 m gesetzt F r die Berechnung der Druckverluste im Kollektorfeld wurden Zuleitungs und Gesamtfinnenl nge sowie die jeweiligen Durchmesser aus den Herstelleranga ben zum LB Kollektor von Wag99 entnommen Hierbei wurden nur die in Reihe geschalteten Kollektoren ber cksichtigt wobei das Gesamtkollektorfeld jeweils durch vier parallele Str nge gebildet wurde Die Druckverlustberechnungen im Sekund rkreis zur solaren Pufferspeicherbeladung sowie in den Entladekreisen wurden auf gleiche Weise durchgef hrt A 12 Vergleich der Parameterwerte bei der Planungsoptimierung Tab A 5 stellt f r die Maingau Klinik in Frankfurt die mit den einzelnen Optimie rungsalgorithmen jeweils ermittelten besten Parametervektoren dem installierten Syste
7. deren jeweilige Anzahl an Individuen durch u und A festgelegt sind Die Art des Selektionsopera tors bestimmt die Zusammensetzung der neuen Elternpopulation Bei Erreichen eines Abbruchkri teriums endet der Algorithmus Abb 3 3 Ablaufschema eines evolution ren Algorithmus Bis Eltern Bewertung population zum Erreichen eines Abbruch kriteriums wird eine Iteration Initialisierung 4 Rekombination 4 der Schritte Rekombination Mutation Bewertung der Mutation j ivi j Nachkommen Selektion _ u a ulation opulation und Selektion einer Bewertung E A 7 neuen Elternpopulation durchgef hrt Abbruchkriterium erf llt Nein Ja Bei einer Evolutionsstrategie setzt sich ein Individuum a aus Objektvariablen und Strategievariablen zusammen Die Objektvariablen repr sentieren den Parameter vektor x wogegen die Strategievariablen aus Standardabweichungen die den Vektor o bilden und den zum Vektor a zusammengefassten Drehwinkeln bestehen a isn Xn bloia Jais an 3 54 x o a Im allgemeinen Fall f r n Parameter gilt f r die Anzahl der Standardabweichungen die Beziehung 3 55 womit die Anzahl der Drehwinkel dann zu Gleichung 3 56 festgelegt ist I lt n lt n 3 55 40 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Na n 22 las 1 3 56 Ziel bei einigen Implementierungen ist es dass im Laufe der Optimierung die Strategievariablen derart durch die genetischen Operatoren der Evolutionsstrategie
8. Grunde liegende Dichtefunktion ist hierbei ber den gesamten Bereich gleich verteilt Mit den getesteten Parametervektoren wird durch Anwendung einer Akzeptanzfunktion eine Sequenz von Parametervektoren erzeugt die monoton gegen das globale Minimum konvergiert Diese Akzeptanzfunktion f gt einen Parametervektor zur Sequenz hinzu wenn der neue Parametervektor den Besten aller bisher ermittelten Zielfunktionswerte hat Aber auch in diesem Fall h ngt die Konvergenzgeschwindigkeit exponentiell von der Dimension der Parametervekto ren ab und kann in ung nstigen F llen sogar unterhalb der der vollst ndigen Gittersuche liegen Beiden Verfahren die sich durch eine au erordentlich einfache Implementierung auszeichnen ist gemeinsam dass sie den kompletten Parameterbereich absuchen und daher bei einer gen gend gro en Anzahl von Versuchen eine gute Wahrschein lichkeit bieten das globale Minimum zu finden Allerdings bietet keins von beiden die M glichkeit Informationen ber das Zielfunktionsgebiet in die Wahl der neu auszutestenden Parametervektoren einflie en zu lassen Somit bietet sich ein solches Verfahren nur dann an wenn der Zielraum v llig unstrukturiert ist Im Fall des Merropolis Algorithmus Met53 der dem Monte Carlo Verfahren zugeordnet wird ist die Akzeptanzfunktion nicht streng deterministisch sondern erlaubt auch die Akzeptanz von Parametervektoren die eigentlich eine Verschlech terung herbeigef hrt haben Seinen
9. Vpu Liter Pufferspeichervolumen y Liter h Volumenstrom V Arbpkt m h Volumenstrom im Arbeitspunkt eines installierten Systems Ventp m h Volumenstrom auf der Prim rseite der Pufferspeicherentladung Ve s m h Volumenstrom auf der Sekund rseite der Pufferspeicherentladung Vew m h Kaltwasservolumenstrom Vol p m h Volumenstrom in der prim ren Solarkreisleitung Vol m h Volumenstrom in der sekund ren Solarkreisleitung Vsol p m h Kollektorspezifischer Volumenstrom in der prim ren Solarkreisleitung V Ent max m h Maximaler kollektorspezifischer Entladevolumenstrom Walektr Pump kWh Elektrische Energieverbrauch der Pumpen X Menge x Parametervektor x Transformierter Parametervektor X Reduzierter Parametervektor Xo Optimaler Parametervektor Y Restriktion Z Vektor der Schlupfvariablen Z Zufallsvektor Nomenklatur IX Griechische Symbole Symbol Einheit Bedeutung a a Vektor der Drehwinkel a Skalarer Parameter der eindimensionalen Optimierung B Gewichtungsfaktor PKoll z Kollektorneigung B kWh Skalierungsfaktor einer Komfortfunktion Vorfaktor zur volumenstromabh ngigen UA Wert Bestimmung des Pen Wik Entladew rme bertragers T Diagonalmatrix mit positiven Eintr gen y Skalierungsfaktor Y Koll Kollektorausrichtung 90 Osten 0 S den 90 Westen A Vektor der Variation beim Differenzenquotienten Vektor der Standardabweichungen von Parametern Zul ssige Vari
10. Zinsfaktor Re Reynoldszahl Rij Jakobi Rotationen Tij Matrixeintr ge der Jakobi Rotationen s Suchrichtung einer Optimierung s Selektionsoperator S Totale Sensitivit t definiert ber die Standardabweichung S Varianz T K Temperatur Tyw C Temperatur im unteren Teil des Vorw rmspeichers Tpu C Temperatur an der Spitze des Pufferspeichers Tyw C Maximal zul ssige Temperatur im Vorw rmspeicher Tkw C Kaltwassertemperatur Toni C Prim rseitige R cklauftemperatur am Entladew rme bertrager Tu C Sekund rseitige Vorlauftemperatur am Entladew rme bertrager Tiis C Prim rseitige Vorlauftemperatur am Solarkreisw rme bertrager Teolp C Prim rseitige R cklauftemperatur am Solarkreisw rme bertrager Take C Solltemperatur des Nachheizspeichers The C Aktuelle Temperatur des Nachheizspeichers AT hyst K Hysterese zur Regelung der sekund ren Solarkreispumpe VII Nomenklatur ATm K Logarithmische Temperaturdifferenz am W rme bertrager AT K Ausschalttemperaturdifferenz zur Regelung der sekund ren Solarkreis pumpe t S Skalarer Parameter Zeit ta S Anfangszeit te S Endzeit tiz a Abschreibungszeit u Vektor der unteren Parametergrenzen UA W K W rme bergangskoeffizient UAzw W K UA Wert des Entladew rme bertragers UAsw W K UA Wert des Solarkreisw rme bertragers v Vektor der oberen Parametergrenzen v m s Flie geschwindigkeit Voo Liter Fluidvolumen im Solarkreis
11. en Solarsystemen ber einen Zeitraum von mehr als drei Jahren ergab nach Uec01 dass mit Simulationsrechnungen eine absolute Genauigkeit im Solarertrag von 0 15 kWh m Kollektorfl che und Tag erreicht werden kann F r die Monats und Jahressolarertr ge ergaben sich absolute Genauigkeiten von 1 kWh m im Monat und 5 kWh m im Jahr Zur Durchf hrung von Optimierungsrechnungen mit der Simulationsumgebung Smile wurde von Lut94 ein objektorientierter Rahmen zur Verwendung von verschiedenen Optimierungsalgorithmen Simplex Complex entwickelt Ung97 integrierte einen Genetischen Algorithmus in die Optimierungsumgebung Die Simulati onsumgebung MATLAB Mat03 stellt eigene Unterroutinen zur Durchf hrung von Optimierungsrechnungen mithilfe klassischer Algorithmen zur Verf gung Kapitel 2 3 Optimierung 13 verfahren den Simplex Algorithmus vgl Kapitel 3 2 Ebenfalls f r TRNSYS wurde von Spi96 ein Verfahren zur Parameteranpassung speziell von Kollektormodellen an Messdaten entwickelt welches mit Hilfe des Levenberg Marquardt Verfahrens eine Minimierung der mittleren Abweichung von gemessenen und simulierten Werten vornimmt Initialisierung der TRNSYS Simulation Durchf hrung der Initialisierung der TRNSYS Simulation TRNSYS Simulation mit I neuen Parameterwerten Ermittlung des l Zielfunktionswertes 2 l Ermittlung neuer Parameterwerte mit Abbruchkriterium a erf llt Optimierungsverfahren Ja Nein Optimaler Para
12. hrt sind sowohl Interpolations als auch Intervallschachtelungsmethoden Allen eindimensionalen Verfahren ist gemeinsam dass sie wirklich zuverl ssig nur bei monotonen und somit uni modalen Optimierungsproblemen das globale Optimum finden Wie gut die Verfahren arbeiten h ngt hierbei von einer geeigneten Wahl der Anfangs 124 Anhang st tzstellen ab wobei zu Beginn der Optimierung unter Umst nden noch ein Verlassen lokaler Optima m glich ist Zur Erh hung der Wahrscheinlichkeit des Auffindens des globalen Optimums ist aber ein wiederholter Start mit unterschiedlichen Startpunkten zu empfehlen A 5 Vergleich pfadorientierter Optimierungsalgorithmen Auch allen pfadorientierten mehrdimensionalen Optimierungsalgorithmen ist gemeinsam dass sie das globale Optimum zuverl ssig nur bei uni modalen Problemstellungen detektie ren Die meisten Verfahren verwenden ein zweistufiges Iterationsverfahren welches abwechselnd aus der Bestimmung einer Suchrichtung und einer eindimensionalen Opti mierung in diese Richtung besteht Hierbei muss ein Kompromiss zwischen der Genauig keit der Linienoptimierung und der Anzahl der ben tigten Iterationen eingegangen werden Algorithmus Pro Contra Einsatzgebiet Steilster Einfache Implementie Gradientenbest Bestimmung von Abstieg rung keine Ber cksichtigung Zielfunktionswert und erfolgreicher Suchrichtungen Gradienten nicht aufw ndig Konjugierte Ber cksichtig
13. r jeden Plug zus tzlich der Ort oder stellvertretend die Verweildauer inner halb der Komponente bestimmt werden muss lassen sich solche Modelle jedoch schwieriger in ADGL Systeme integrieren Uec01 Neben Ungenauigkeiten in der Abbildung einzelner Komponenten k nnen zus tz lich auch noch Ungenauigkeiten durch die Modellierung des Gesamtsystems auftreten Solche Modellierungsfehler liegen vor wenn z B mehrere Einzelkompo nenten zu einem Gesamtmodell zusammengefasst werden insbesondere aber auch dann wenn spezielle Regelschemata vereinfacht werden Allerdings f hren nur die wenigsten der hier beschriebenen Ungenauigkeiten der Simulation zu Unstetigkei ten und damit einer Verkomplizierung des Optimierungsproblems Ungenauigkeiten in der Abbildung der realen Gegebenheiten treten bei Optimierungsrechnungen bei allen Parametervariationen auf Daher f hren Abbildungsfehler zwar eventuell zu einer fehlerhaften Bestimmung sowohl des optimalen Parametervektors als auch des optimalen Zielfunktionswertes Unstetigkeiten im Verlauf des Zielfunktionswertes aufgrund von Parametervariationen treten jedoch nicht auf Lediglich Regelentscheidungen vor allem bei gro en Simulationszeitschrittwei ten und Intervallen der Eingangsgr en und Konvergenzprobleme der Simulation k nnen zu Unstetigkeiten bzw st ckweise nichtmonotonen Verl ufen der Ziel funktionswerte in Abh ngigkeit von Parametervariationen f hren Werden bei einer gen gend kleinen W
14. st Aufgrund einer berlagerung von drei iterativen Prozeduren stellt dieses Verfahren einen relativ komplizierten Algorithmus dar der st ndig eine Umformulierung von aktiven und inaktiven UNG erfordert und somit die Bestimmung von zul ssigen Suchrichtungen erschwert Eine bertragung des Newton Verfahrens auf beschr nkte Problemstellungen stellt die Sequenzielle Quadratische Programmierung SQP dar Hierzu wird eine Taylorentwicklung der verallgemeinerten Lagrange Funktion 3 17 durchgef hrt so dass die sich ergebende G tefunktion 3 74 zu einer Problemstellung der Quadratischen Programmierung f hrt Auf iterativem Weg wird nun diese G te funktion unter Ber cksichtigung der Nebenbedingungen 3 75 und 3 76 mini miert x ist hierbei die Variation des Vektors x von einer Iteration auf die n chs 50 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung te x gt x Eine detaillierte Erl uterung eines SOP Verfahrens kann Schw01 entnommen werden 6 x S xt wre Ealv c a ir VER T x fx 3 74 i l Vex Sx ea 0 3 75 Vh x Sx ha lt 0 3 76 Die Verfahren der Sequenziellen Quadratischen Programmierung z hlen durch die Ber cksichtigung von GNB und UNB innerhalb der verallgemeinerten Lagran ge Funktion trotz ihres aufw ndigen iterativen Berechnungsalgorithmus zurzeit speziell f r hochdimensionale Probleme zu den effektivsten Verfahren f r allge meine Aufgabenstellungen der Nichtlinearen Programmierung Wei
15. Absorberfinnen H Ent p m F rderh he im prim ren Entladekreis H pnts m F rderh he im sekund ren Entladekreis Hess m F rderh he der prim ren Solarkreisleitung Hess m F rderh he der sekund ren Solarkreisleitung I Einheitsmatrix Igiob W m Globalstrahlung auf eine horizontale Ebene I Raum der Individuen Input Zeitvariable Eingangsgr en von TRNSYS Komponenten J Funktional der dynamischen Optimierung K L nge von Bitstrings k J K Boltzmann Konstante k W m K Linearer W rmeverlustkoeffizient eines Kollektors k2 W mK Quadratischer W rmeverlustkoeffizient eines Kollektors L Lagrange Funktion Urohr m Rohrl nge n Dimension eines Parametervektors N 0 1 Normalverteilte Zufallszahl Nig i Anzahl durchgef hrter Funktionsauswertungen bei Monte Carlo Analysen Zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahl glvert Nomenklatur VII n Dimension eines reduzierten Parametervektors No Anzahl der Standardabweichungen einer Evolutionsstrategie Na Anzahl der Drehwinkel einer Evolutionsstrategie P Pareto optimaler Bereich P Akzeptanzwahrscheinlichkeitsfunktion von Metropolis Algorithmen P Dimension einer Vektorfunktion p Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion P Parametervektor Po Parametervektor zur Bestimmung von Sensitivit ten Pm Mutationswahrscheinlichkeit Pr Rekombinationswahrscheinlichkeit Ap Pa Druckverlust Qso J Solarer Nutzertrag OnH J Nachheizenergie qzs
16. B der Solarertrag die Nachheizenergie oder auch der solare W rmepreis sein Im Anschluss an die Durchf hrung der Simulationen m ssen mithilfe eines Optimierungsverfahrens neue Parametervektoren bestimmt werden mit denen weitere Simulationen initiali siert werden Der gesamte Ablauf mit Systemsimulation und Ermittlung neuer Parameterwerte wiederholt sich so oft bis ein Abbruchkriterium erf llt ist Dies k nnte z B eine maximale Anzahl von Simulationen das Erreichen eines bestimmten Zielfunktionswertes oder eine nur noch geringe Verbesserung des Zielfunktionswertes im Laufe der letzten Simulationen sein Ein im solarthermischen Bereich verbreitetes Programm zur Durchf hrung von Optimierungsrechnungen in Kombination mit Simulationsprogrammen wie z B TRNSYS ist das auf der Programmiersprache Java und den zugeh rigen Klassen basierende Optimierungsprogramm GenOpt Wet00 Dieses beinhaltet im Wesentli chen neben einem Gradientenverfahren und einer Mustersuche bzw Koordinaten tervariationen Zweifel an der Zuverl ssigkeit der Optimierungsergebnisse bestehen Zudem ist es bei solchen Programmen oftmals nicht m glich durch ein externes Programm Parameterwerte f r die einzelnen Simulati onen neu zu setzen Uec98a konnten zeigen dass an mittelgro en Solarsystemen der Einfluss von Parameterunsicherheiten und Eingangsgr en in der Gr enordnung von 5 des t glichen solaren Ertrages liegt Ein detaillierter Ver gleich von gro
17. B des Deutschen Wetterdiensts sich in einer Solarertragssteigerung bemerkbar macht h ngt von der Sensitivit t des Systemverhaltens auf die Randbe dingungen ab Zudem muss ber cksichtigt werden dass f r solarthermische Anwendungen die Kenntnis ber die Einstrahlung in der Kollektorebene entschei Kapitel 6 2 Untersuchungen zu Vorhersagegenauigkeiten 93 dend ist Durch die Umrechnung der Einstrahlung aus der horizontalen auf die geneigte Ebene sowie die Aufteilung in die einzelnen Strahlungsbestandteile erh hen sich aber die Ungenauigkeiten in den Vorhersagemodellen wieder Diesbe z glich ist in Uec00 ein Vergleich verschiedener Umrechnungsmodelle zur Berechnung der Einstrahlung auf geneigte Ebenen dargestellt 6 2 2 Verbrauchsprofilvorhersage Im Gegensatz zu den Einstrahlungsvorhersagen gibt es zur Vorhersage von Verbrauchsprofilen keine expliziten Hinweise aufgrund derer eine Prognose von einem Tag auf die n chsten Tage m glich ist Daher ist eine Vorhersage nur aus der Ableitung bestimmter Regeln f r das Verbraucherverhalten m glich Bei den untersuchten Systemen handelt es sich zum einen um Krankenh user und zum anderen um Studierendenwohnheime so dass sich bei beiden die Verbrauchsprofile aus vielen sich zeitlich berlagernden Einzelzapfungen zusammensetzen Dies f hrt dazu dass sowohl ber den Tagesverlauf als auch ber das Jahr eine Gl ttung der Profile zu erwarten ist was die Ableitung von festen Regeln erm g
18. Eine Vorstellung der Solaranlage an der Orthop dischen Klinik in Frankfurt kann Ten97 entnommen werden Ein vereinfachtes Prinzipschaltbild gro er Solarsysteme ist in Abb 2 1 dargestellt Bei diesen wird ein solares Pufferspeichersystem ber einen externen W rme bertra ger mit der vom Solarkollektor gewonnenen thermischen Energie beladen Die Entladung dieses Pufferspeichers und die hiermit einhergehende Erw rmung des Trinkwarmwasserspeichers erfolgt ebenso mit Hilfe eines externen W rme bertra gers F r die Pufferspeicherentladung gibt es haupts chlich zwei Varianten Beim Vor w rmspeichersystem welches an der Orthop dischen Klinik eingesetzt wird erfolgt Unter dem Begriff gro sind in dieser Arbeit Anlagen mit einer Kollektorfl che von mehr als 100 m gemeint Mit mittelgro en Anlagen werden solche mit Kollektorfl chen von ca 25 100 m bezeichnet Kapitel 2 1 Untersuchte Solarsysteme 7 die Pufferspeicherentladung ber zwei getrennte Pumpenkreisl ufe und zwar immer dann wenn die Temperatur im unteren Teil des Vorw rmspeichers Tyy niedriger ist als die Temperatur Tp im oberen Teil des hei esten Pufferspeichers Ist hierbei bereits eine voreingestellte Maximaltemperatur Tyy im Vorw rmspeicher erreicht erfolgt eine Sicherheitsabschaltung der beiden Entladepumpen Solare Pufferspeicherbeladung Pufferspeicherentladung Prim rkreis Sekund rkreis Prim rkreis 1 Sekund rkreis l l l N
19. Evolutionsstrategie in Rec73 und im Fall von Genetischen Algorithmen in Gol98 dargestellt Neben diesen exemplarischen Darstellungen ist in der Literatur allerdings keine wirklich umfassende Zusammenstellung verschie dener numerischer Optimierungsalgorithmen zu finden Speziell f r TRNSYS existiert dar ber hinaus keine Umgebung die sowohl klassische als auch evolutio n re Algorithmen beinhaltet so dass in dieser Arbeit f r die Untersuchungen zum Optimierungsprozess die Entwicklung einer neuen Programmumgebung f r TRNSYS n tig war 1 3 Aufbau der Arbeit Im Anschluss an diese Einleitung werden in Kapitel 2 die drei in dieser Arbeit untersuchten Solarsysteme vorgestellt Im Rahmen der Darstellung des Gesamtop timierungs und berwachungskonzepts werden M glichkeiten zur Durchf hrung von Optimierungsrechnungen speziell in Kombination mit Simulationsrechnungen erl utert Um eine Vergleichbarkeit mit den Optimierungsstufen zu erreichen wird die Langzeit berwachung an dieser Stelle anhand eines Anwendungsbeispiels exemplarisch behandelt Kapitel 3 befasst sich mit einem berblick ber die Theorie von Optimierungs problemen speziell denen der statischen Optimierung mit und ohne Nebenbedin gungen Ausgehend von diesen berlegungen werden f r verschiedene Klassen von numerischen Optimierungsverfahren Repr sentanten vorgestellt und theoretisch bewertet Zus tzlich wird diskutiert inwiefern die Numerik des in dieser Arbeit verwen
20. Funktionsaufrufe ben tigen dann aber Parametervektoren mit einem guten Zielfunktionswert ermitteln Unter den evolution ren Algorithmen k nnen Evolutionsstrategie und Genetischer Algorithmus als gleichwertig angesehen werden Zum Verhalten der klassischen Algorithmen konnte aber gezeigt werden dass durch Ver nderungen der Randbedingungen der Optimierungen z B Eingren zungen der zul ssigen Parameterbereiche Transformation der Parameter Ver nde rungen von Startbedingungen auch mit den klassischen Algorithmen hnlich gute Parametervektoren detektiert werden k nnen In diesen F llen waren die klassi schen den evolution ren Algorithmen aufgrund ihrer gr eren Konvergenzge schwindigkeit weit berlegen Speziell die Verwendung des Algorithmus der Simulierten Abk hlung kann aber nur empfohlen werden wenn f r das jeweilige Optimierungsproblem jeweils auch eine geeignete Wahl des Temperaturparameters im Vorhinein bekannt ist Um jedoch eine allgemeing ltige Empfehlung f r den einen oder anderen Algorithmus vornehmen zu k nnen h tten die Optimierungsl u fe mit unterschiedlichen Parameterinitialisierungen mehrmals wiederholt durchge f hrt werden m ssen da sowohl die Konvergenzgeschwindigkeit als auch die G te des ermittelten lokalen Optimums stark vom Startpunkt der Optimierung abh n gen Eine weitere M glichkeit das Optimierungsproblem f r die klassischen Algo rithmen zu vereinfachen w re eine Reduzierung der zu optim
21. Grundlagen der Optimierung Eine Alternative hierzu stellt das Verfahren der konjugierten Gradienten dar bei dem ab dem zweiten Schritt zus tzlich die vorhergehende Suchrichtung f r die Bestimmung der neuen Richtung ber cksichtigt wird s yf amp x 3 41 s yf O OD f rk gt 1 3 42 wo Meke ve veke ve ix 1 j vfl D 3 43 Die Ber cksichtigung der vorhergehenden Suchrichtungen durch 3 43 stellt hierbei eine Variante von Polak Ribiere Po169 dar die auf die urspr ngliche Form von Fletcher und Reeves Fle64 zur ckgeht Eine weitere M glichkeit zur Bestimmung der Suchrichtung bietet das Gauss Newton Verfahren zur L sung von allgemeinen nichtlinearen Gleichungssystemen g x 0 Hierbei wird zur Ermittlung eines geeigneten Iterationsschritts das Gleichungssystem im aktuellen Punkt mit Hilfe einer Taylor Reihe entwickelt die nach dem 1 Glied abgebrochen wird Wird nun die Stationarit tsbedingung aus Gl 3 4 als zu l sendes Gleichungssystem interpretiert d h g x Vf x haben g und x die gleiche Dimension wodurch sich das Gauss Newton Verfahren auf das k 1 normale Newton Verfahren reduziert F r den Gradienten im Punkt x ergibt sich damit JED velk J Var kD x0 3 44 Durch Nullsetzen entsprechend der Forderung nach Stationarit t aus Gl 3 4 folgt dann f r einen Iterationsschritt und damit f r die Abstiegsbedingung 9 far vek 00 vr 645 F r den Fall einer po
22. Initialisiertung werden bei n Parameterwerten n 1 Parametervektoren ben tigt die eine geometrisch interpretierbare Figur den Simplex aufspannen Von diesem Start Simplex aus wird ein neuer Parametervektor getestet dessen Ort durch eine Reflexion des Parametervektors mit dem schlechtesten Zielfunktionswert an dem Schwerpunkt aller brigen Parametervektoren bestimmt wird Falls der neu getestete Parametervektor weiterhin der Schlechteste von allen Vektoren ist erf hrt der urspr ngliche Simplex eine Kontraktion in Richtung des Schwerpunkts der brigen Vektoren Ist sowohl nach einer Reflexion als auch nach einer Kontraktion der neue Parametervektor immer noch der Schlechteste wird eine Mehrfachkontraktion in Richtung des Parametervektors mit dem besten Zielfunktionswert vorgenommen F r den Fall dass der neue Vektor der Beste von allen Vektoren des Simplex ist wird im Anschluss an die urspr ngliche Reflexion eine Expansion entlang der Verbindungslinie von Schwerpunkt und dem entsprechenden Parametervektor durchgef hrt In allen anderen F llen wird der neu entstandene Simplex als Ausgangspunkt f r die weitere Minimumsuche und somit weitere Reflexionen gew hlt l Dieser Algorithmus darf nicht mit dem gleichnamigen Simplex Algorithmus der Linearen Programmierung verwechselt werden Bei der Linearen Programmierung sind alle Funktionen Zielfunktion sowie Glei chungs und Ungleichungsnebenbedingungen linear in den Parametervariablen Falls
23. Koordinatenachse kann dies u U nur sehr schlecht durch die jeweils gew hlte Schrittweite ausgenutzt werden Die Tatsache dass die Koordinaten Richtungen i A nicht die g nstigsten Such richtungen darstellen ber cksichtigt das Verfahren der Rotierenden Koordinaten Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 33 Ros60 bei dem ebenfalls keine Linienminimierung durchgef hrt wird Bei diesem Verfahren zeigt eine Koordinatenachse immer in Richtung des gr ten Erfolges wobei von einem Ausgangspunkt aus in jede Richtung so lange fortge schritten wird bis nach einzelnen Verbesserungsschritten eine Verschlechterung eintritt Anschlie end wird mit einem Orthogonalisierungsverfahren z B Gram Schmidt die Lage des neuen Koordinatensystems berechnet Diese Orthogonalisie rung ben tigt jedoch bei wachsender Parameteranzahl viel Speicherplatz und ist sehr rechenaufw ndig Damit gilt das Gleiche wie f r die Newton Verfahren Wenn die Berechnung des Zielfunktionswertes wesentlich mehr Zeit in Anspruch nimmt als die Orthogonalisierung ist dieses Verfahren dem einfachen Koordinaten Verfahren in vielen F llen berlegen Das Konzept von orthogonalen Suchrichtungen wird beim Verfahren von Powell Pow64 aufgegeben bei dem bei der Bestimmung der neuen Suchrichtungen erfolgreiche vorhergehende Linienminimierungen ber cksichtigt werden Hierbei wird zun chst im ersten Iterationsdurchlauf nacheinander entlang aller Koordinaten richtungen
24. L sungen f r ein Minimum existieren befinden diese sich immer auf dem Rand des zul ssigen Definitionsbereiches der Algorithmus erzeugt daher eine Sequenz von zul ssigen Randpunkten mit dem Minimum als Endpunkt Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 35 Reflexion m lt Reflexionund Abb 3 1 Vorgehens u i O weise des Simplex nn Algorithmus im Fall _ Start Simplex cs von drei freien Schlechtester Z Parametervariablen Mehrfach Funktionswert E Kontraktionen Dargestellt sind die Di vier Operationen die in Abh ngigkeit von Bester E der Bestimmung eines Funktionswert neuen Parameter vektors des urspr ng lichen Simplex durch gef hrt werden Diese Operationen werden solange durchgef hrt bis alle Parametervektoren fast identische Zielfunktionswerte besitzen und sich der Simplex damit um ein Minimum zusammengezogen hat Ob es sich bei dem ermittelten Minimum um ein globales Minimum handelt kann allerdings auch bei diesem Verfahren nicht garantiert werden Jedoch besteht w hrend der Suche noch die Chance aber nat rlich auch keine Garantie sich aus dem Einflussgebiet eines lokalen Minimums zu entfernen solange noch bessere Parameters tze als die des betreffenden lokalen Minimums im erweiterten Bereich des Simplex existieren oder sich das globale Minimum innerhalb des geometrischen Simplex Gebildes befindet Die Wahrscheinlichkeit ein globales Minimum zu ermitteln kann daher durch mehrf
25. Vorteil einer solchen Anordnung ist jedoch ein geringerer Druckverlust im Speichersystem sowie eine bessere Einschichtung durch die Vermei dung von zwischenliegenden Speichern die nicht beladen werden k nnen Eine Zusammenstellung der Hauptspezifikationen der drei Systeme bietet Tab 2 1 Die Temperatur des Wassers am Boden des Pufferspeichers aus dem in Abb 2 1 und Abb 2 2 die Pufferspei cherentladung erfolgt kann niedriger sein als die Temperatur an der Spitze des Speichers in den der R cklauf der Entladung wieder zur ckgespeist wird Eine Aufhebung dieser Temperaturinversion kann in solch einem Fall erst dann erfolgen wenn eine Pufferspeicherentladung stattfindet und somit ein Volumenstrom durch das komplette Pufferspeichersystem vorliegt 10 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme 2 2 Ein vierstufiges Konzept zur berwachung und Optimie rung einer Solaranlage F r die Realisierung sowohl einer berwachung als auch einer Optimierung einer Solaranlage wird das in Abb 2 3 dargestellte vierstufige Konzept vorgeschlagen welches sich ber den kompletten Lebenszyklus der Anlage erstreckt Dieser Lebens zyklus beginnt bereits in der Planungsphase des Gesamtsystems Stufe A O N gt Planungs optimierung Langzeit berwachung EZ StatischffBetriebsopfilgierung Dynamische Betriebsoptimierung 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr er Zeit Planung und Bau i der
26. allgemeing ltigen Vergleich h tten die Optimierungsrechnungen von allen Algorithmen mit unter schiedlichen Startvektoren sehr oft wiederholt werden und die einzelnen Algorith men entsprechend den Optimierungsproblemen bez glich ihrer internen Parameter angepasst werden m ssen Tendenziell zeigten aber evolution re Algorithmen das zuverl ssigste Konvergenzverhalten Klassische Algorithmen konvergierten zwar in der Regel schneller blieben aber oftmals in lokalen Minima stecken Durch Ver n derungen der Randbedingungen der Optimierungen konnten aber auch mit klassi schen Algorithmen hnlich gute Parametervektoren wie mit evolution ren ermittelt werden Wenn auch in diesen F llen die klassischen Algorithmen den evolution ren aufgrund ihrer h heren Konvergenzgeschwindigkeit deutlich berlegen waren 104 Kapitel 7 Zusammenfassung sollten trotzdem klassische den evolution ren Algorithmen nur dann vorgezogen werden wenn die Optimierungsbedingungen gut bekannt sind und das zu suchende Optimum hinreichend genau eingegrenzt werden kann Anders sieht dies im Fall der z B j hrlich durchgef hrten statischen Betriebsop timierung aus bei der lediglich noch sieben Parameter variiert wurden Zudem hatten von diesen nur die beiden Volumenstr me einen bedeutenden Einfluss auf den solaren Nutzertrag wof r im niedrigen Volumenstrombereich gr ere Verluste aufgrund eines h heren Temperaturniveaus und bei gr eren Volumenstr men das An
27. analytischen Funktion A x innerhalb der G tefunkti on erreicht Diese Funktion muss im Minimum die Lagrange Multiplikatoren ergeben und wird aus den Gradienten von f x und e x gebildet Das zu minimie rende Problem l sst sich dann durch 3 73 ausdr cken Falls somit A x bzw die Gradienten berechnet werden k nnen erm glicht das Verfahren der exakten Straffunktion eine deutliche Aufwandsreduzierung bei der Minimierung des beschr nkten Problems gegen ber dem Verfahren der Multiplikatoren Straffunktion PXA B FR HR e x Z6 e x Tex 3 73 Das Verfahren der zul ssigen Richtung benutzt den reduzierten Gradienten mit Hilfe dessen GNB und aktive UNB ber cksichtigt werden und bestimmt von zul ssigen Punkten aus zul ssige Suchrichtungen Hierbei muss jedoch entweder analytisch oder numerisch die Aufteilung in abh ngige und unabh ngige Variablen vorgenommen werden Nach der Bestimmung der Suchrichtung wird eine Linienop timierung durchgef hrt bei der allerdings darauf geachtet werden muss dass keine inaktiven Nebenbedingungen verletzt werden Somit m ssen gegebenenfalls w hrend der Linienoptimierung vorher inaktive Nebenbedingungen zus tzlich ber cksichtigt werden Mit Hilfe der Bestimmung und berpr fung der Lagrange Multiplikatoren auf Nichtnegativit t kann dann ermittelt werden ob durch ein Verlassen von aktiven UNB eine Verbesserung erreicht werden kann oder nicht Falls nicht ist das Optimierungsproblem gel
28. automa tisiert durchgef hrte Optimierung kann trotz des Rechenaufwands den Planungs prozess vereinfachen und je nach System deutliche Verbesserungspotenziale erm glichen F r eine zuverl ssigere Absch tzung m sste das Verfahren aber zuk nftig in realen Planungsprozessen eingesetzt werden und hierbei mit konventi onellen Planungen verglichen werden Inwiefern aber auch Regeln f r die Ausle gung in Abh ngigkeit von Randbedingungen Standort Verbrauchsprofil Kosten funktionen Investitionsvolumen etc zu hnlich guten Systemen f hren k nnten m sste durch Sensitivit tsanalysen bei systematischen Variationen dieser Randbe dingungen ermittelt werden Hierf r w rde sich wiederum die Verwendung von Optimierungsrechnungen anbieten Eine nachtr gliche Betriebsoptimierung bietet sich aufgrund der geringen M glichkeit von Systemver nderungen nur an wenn das System im Planungsstadium schlecht geplant wurde oder sich die Randbedin gungen extrem ndern Eine schlechte Auslegung k nnte aber eventuell durch eine automatisiert durchgef hrte Planungsoptimierung ausgeschlossen werden Die Durchf hrung von dynamischen Betriebsoptimierungen kann dagegen ohne Integration der Nachheizregelung in das Optimierungskonzept nicht empfohlen werden Literaturverzeichnis 107 Literaturverzeichnis AIt99 B c91 B c96 Bie94 Bin02 Bin99 Box65 Bre73 Bro03 Bro91 Dah97 Dal93 Dez00 Altg
29. bei der Optimierung der in Kapitel 2 1 vorgestellten solar thermischen Systeme eingesetzt Hierf r wird zun chst eine Einordnung der jeweiligen Optimierungsprobleme vorgenommen welche im Wesentlichen durch die Aufgabenstellung und das verwendete Simulationsprogramm bzw dessen Konvergenzeigenschaften charakterisiert sind und zus tzlich mit Hilfe von Sensiti vit tsanalysen klassifiziert werden k nnen Das aufgrund dieser theoretischen berlegungen zu erwartende Verhalten einiger Algorithmen wird dann mit den sich exemplarisch ergebenden Konvergenzeigenschaften bei den jeweiligen Anwen dungsf llen verglichen 3 1 Problemformulierung Der Begriff der Optimierung findet auch ber den wissenschaftlichen Rahmen hinaus eine breite Anwendung Allgemein wird hierunter nach Bro03 die optimale Festlegung von Gr en Eigenschaften zeitlichen Abl ufen etc verstan den im mathematischen Sinne ist das Aufsuchen des kleinsten Minimierung oder gr ten Maximierung Wertes einer mathematischen Funktion mehrere Ver nder licher gemeint Diese Definition hebt sich daher von dem Begriff der Verbesserung dadurch ab dass nicht nur bessere sondern die am besten geeigneten Gr en oder Parameterwerte ermittelt werden Im allt glichen Gebrauch wird h ufig f r eine durchgef hrte Verbesserung der Begriff Optimierung verwendet was daran liegt dass in den meisten F llen nur sehr schwer ermittelt werden kann ob die gew hlte Verbe
30. des Nachheizspeichers sowie Wirkungsgrade der Nachheizung wurden nicht ber cksichtigt Kapitel 4 7 Sensitivit tsanalysen 71 In Kra02a wurden hnliche Untersuchungen durchgef hrt dort jedoch mit einer konstanten Kollektorfl che Diese ergaben dass im Fall konstanter Kollektorfl chen lediglich eine Erh hung der solaren W rmekosten um maximal 5 in Kauf genommen werden muss selbst wenn sich geplanter und eingetretener Verbrauch um einen Faktor drei unterscheiden Ist die Kollektorfl che einmal festgelegt f hrt eine gut aufeinander abgestimmte Dimensionierung zu zufrieden stellenden Ergebnissen auch wenn sich der Verbrauch sp ter im realen System wesentlich ver ndert 4 7 Sensitivit tsanalysen Neben einer Einordnung des Optimierungsproblems zur Auswahl eines g nstigen Optimierungsalgorithmus sollte aufgrund des relativ gro en Aufwands einer Optimierungsrechnung f r den praktischen Betrieb eine Vereinfachung des Opti mierungsproblems angestrebt werden Hierf r m ssen die einflussreichen Parameter identifiziert werden damit sich eine Optimierung dann haupts chlich auf diese konzentrieren kann Dazu m ssen die Einfl sse einzelner Parameter auf den Zielfunktionswert untersucht werden wobei sowohl der Verlauf des Einflusses in Abh ngigkeit von einer Parametervariation als auch der absolute Betrag entschei dend ist Zus tzlich muss ber cksichtigt werden inwiefern die Einfl sse der Parameter untereinan
31. die Linearit t der einzelnen Einfl sse gew hrleistet ist muss 4 4 erf llt sein f r deren Superponierbarkeit 4 5 Ep Emden Eine ee f r j 1 n me 2 1 1 2 4 4 f Po m f p ZIP m 5j e j f Po f r m e 2 1 1 2 4 5 Im Gegensatz zu DSA kann mit MCA eine Sensitivit t auch dann ermittelt werden wenn 4 4 und 4 5 nicht erf llt sind wobei jedoch die Bestimmung von Einzel sensitivit ten mit Hilfe des Verfahrens nicht m glich ist Bei MCA wird jedem Parameter eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet Diese ist typischerweise eine Normalverteilung bei der Parameterwerte in der N he von p h ufiger auftreten Anhand dieser Verteilungen werden Nmc Parametervektoren erzeugt wobei jeder Parameter gleichzeitig und unabh ngig voneinander variiert wird Durch Auswertung der Zielfunktionswerte kann dann die totale Sensitivit t mit Hilfe der zu 4 6 umgeformten Standardabweichung bestimmt werden NMC 2 2 2 f px Nuc f Po 4 6 S kann nach jeder beliebigen Anzahl von Simulationen bestimmt werden wobei die Genauigkeit der Bestimmung durch die Berechnung von Konfidenzintervallen angegeben wird Neben DSA und MCA die beide in dieser Arbeit verwendet werden existieren noch weitere systematische Verfahren zur Sensitivit t Hierzu z hlt vor allem die Faktoranalyse aber auch Verfahren die auf finiten Differenzen beruhen Das Verfahren der sowohl vollst ndigen als auch reduzierten Faktoranalyse w
32. f r diese Wahrscheinlichkeit liegen zwischen 0 6 und 0 95 Bei der Selektion wird hnlich wie bei der Evolution ren Programmierung das berleben mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsfunktionen garantiert wobei hierf r jedem Individuum eine Selektionswahrscheinlichkeit zugeordnet werden muss In der Ursprungsform sind Eltern und Nachkommenpopulation gleich gro die Wahl von u lt ist aber auch m glich F r die Selektion gibt es im Wesentlichen zwei Realisierungsm glichkeiten Proportionale oder rangbasierte Selektion Bei der proportionalen Selektion werden die Selektionswahrscheinlichkeiten entsprechend ihrer relativen Qualit t bez glich des besten und schlechtesten Individuums in der Population zugeordnet Hierbei ist in der Regel eine Skalierung der Zielfunktions werte erforderlich Bei der rangbasierten Selektion werden die Individuen ledig lich nach ihrem Zielfunktionswert sortiert und die Selektionswahrscheinlichkeiten entsprechend ihrem neuem Rang in der Population vergeben Nach B c96 ist dieses Vorgehen zu bevorzugen Evolution re Algorithmen hneln in ihrem Vorgehen den Monte Carlo Verfahren und haben ihr Haupteinsatzgebiet bei Optimierungsproblemen bei denen das Zielfunktionsgebiet viele lokale Minima aufweist Da die Verfahren bez glich ihrer 4 Hierbei gilt allerdings nicht die Umkehrargumentation Ver nderungen von nur einem Bit k nnen durchaus gro e Variationen im Parameterwert zur Folge haben 35 M glich
33. gesetzt Bez glich der Konvergenzgeschwindigkeit hat die Evolutionsstrategie verglichen mit dem Genetischen Algorithmus auf den ersten Blick leichte Vorteile Die klassischen nicht stochastischen Algorithmen konvergieren zwar wesentlich schneller als die evolution ren Algorithmen bleiben jedoch in lokalen Minima stecken Der beste Parametervektor den der Powell Algorithmus ermittelt weist einen solaren W rmepreis auf der um ca 33 ber dem vom Genetischen Algo rithmus ermittelten optimalen Wert liegt der beste Parametervektor des Simplex Algorithmus hat immerhin noch eine Abweichung von 11 Eine Sonderstellung nimmt der Algorithmus der Simulierten Abk hlung ein Dieser ermittelt unter den klassischen Algorithmen zwar den besten solaren W rmepreis zeigt aber ein Konvergenzverhalten welches dem der evolution ren Algorithmen hnelt Dass aber trotzdem auch die klassischen Algorithmen bei der Optimierung von Solaranlagen w hrend der Planungsphase eingesetzt werden k nnen verdeutlicht Abb 4 2 in der die gleiche Darstellungsweise wie in Abb 4 1 gew hlt wurde Bei der Anwendung der klassischen Algorithmen wurden die zu optimierenden Parame ter x jedoch jeweils in Abh ngigkeit ihrer zul ssigen Variationsbereiche entspre chend 4 2 auf das Intervall 0 1 transformiert Die Aufhebung unterschiedlicher Wertebereiche z B Speichervolumen im Bereich mehrerer tausend Liter und Regelungsparameter im Bereich einiger Kelvin red
34. haben Kompliziertere Problemstel lungen mit mehreren lokalen Minima konnten jedoch von einigen klassischen Verfahren nicht zufrieden stellend gel st werden Evolutionsstrategien schnitten dabei wesentlich besser ab Bei einem Vergleich verschiedener Implementierungen von Evolutionsstrategien untereinander wurde gezeigt dass z B Strategien mit Rekombination bei den meisten Problemstellungen Vorteile gegen ber solchen haben bei denen keine Rekombination durchgef hrt wird Weiterhin waren Strate gien mit mehr als einem Individuum pro Eltern und Nachkommengeneration z B einer 10 100 Evolutionsstrategie trotz einer geringeren Konvergenzgeschwin digkeit erfolgreicher beim Auffinden von globalen Minima Dies best tigt die Ergebnisse von Rec73 wo notwendige und hinreichende Konvergenzkriterien sowie Formeln f r Fortschrittsgeschwindigkeiten und Erfolgswahrscheinlichkeiten f r eine einfache 1 1 Evolutionsstrategie mit Mutation und Selektion angegeben werden Es konnte gezeigt werden dass h here Nachahmungsstufen der biologi schen Evolution einfachen Verfahren bez glich der Konvergenzgeschwindigkeit berlegen sind Die Methoden der Evolution ren Programmierung unterscheiden sich von Evolu tionsstrategien im Wesentlichen darin dass sie keine Rekombinationen sondern nur Mutationen zur Ver nderung der Objekt und Strategievariablen verwenden Die erste Version von Fog62 f hrte gleichverteilte Zufallsmutationen auf diskre ten
35. hrung in ein Parameteroptimierungsproblem der Statischen Optimierung Hierf r stehen entweder Kollokationsverfahren oder eine direkte Parametrisierung 38 Bei diesen werden die Zeitfunktionen durch st ckweise kubische Splinefunktionen diskretisiert welche einen Kompromiss eines Polygonzuges und einer kubischen Interpolation basierend auf Gitterpunkten Kapitel 3 3 Einfluss des Simulationsprogramms auf das Optimierungsproblem 51 der zu ermittelnden Funktion zur Verf gung Die hierdurch umformulierte Prob lemstellung kann dann mit numerischen Verfahren der Statischen Optimierung gel st werden Da die Umformulierung jedoch bei einer gro en Aufl sung zu sehr hoch dimensionalen Optimierungsproblemen f hrt eignen sich aufgrund der hohen Parameteranzahl insbesondere die Approximationsmethoden des letzten Kapitels zur L sung des umgewandelten Problems der Dynamischen Optimierung Fra98 stellen einen HOP Optimierer Huge Quadratic Programming vor welcher speziell an Probleme zur Regelungsoptimierung bzw Optimierungsprobleme hoher Dimension angepasst ist und sowohl auf dem Verfahren der Sequenziellen Quadra tischen als auch der Sequenziellen Konvexen Programmierung aufbaut 3 3 Einfluss des Simulationsprogramms auf das Optimie rungsproblem Um aus der Vielzahl der zur Verf gung stehenden Optimierungsalgorithmen f r die entsprechenden Problemstellungen jeweils den am besten geeigneten ausw hlen zu k nnen ist zus tzlich zur Klassi
36. in Uec00 gezeigt werden dass bereits mit kalibrierten PV Sensoren eine hinreichend genaue Strahlungsmessung zur berwachung von Solarsystemen realisierbar ist Kapitel 2 4 Langzeit berwachung 17 Komponenten in Messung und Simulation die Fehlerursache im Idealfall automatisiert gefunden werden Wie02 Aber auch ohne Simulation kann eine reine Analyse der auf diese Art und Weise aufgenommenen Messdaten eine eingeschr nkte Fehlererkennung erm glichen Das Ergebnis einer solchen Untersuchung vom 19 6 02 zeigt beispielhaft Abb 2 6 Im oberen Teil des Diagramms ist die Globalstrahlung auf die Kollektorebene dargestellt Im unteren Teil ist auf der linken Achse der Volumenstrom im prim ren Solarkreis aufgetragen sowie auf der rechten Achse Vor und R cklauftemperaturen im prim ren Solarkreislauf gemessen jeweils am Solarkreisw rme bertrager Der Verlauf der Solarstrahlung verdeutlicht dass die Einschaltbedingung der Solarkreispumpe von 320 W m im Wesentlichen ber den kompletten Tag erf llt war Der Volumenstrom im Kollektorkreis der mit maximal 8 l m h an diesem Tag ohnehin viel geringer als urspr nglich geplant war brach jedoch zwischen 10 30 und 11 Uhr v llig zusammen Gleichzeitig stieg die Temperatur in der Kollektorvorlaufleitung bis auf ber 100 C Die R cklauftemperatur die sich mit maximal 50 C noch im normalen Bereich befand belegt jedoch dass die Pufferspeicher noch nicht berhitzt waren und deshalb keine Siche
37. mit einem realen System im Vordergrund stand und insbesondere die komplette Dimensionierung untersucht werden sollte Somit wurden f r das System der Maingau Klinik 18 Parameter mit Hilfe des Genetischen Algorithmus f r drei verschiedene Zapfmengen optimiert 18 Cross Predictions 16 Parametervektoren optimiert f r Verbrauch um 12 1 2 Verbrauch 10 Geplanter Verbrauch Solare W rmekosten in Cent kWh 0 1000 2000 3000 4000 Cross Predictions Anzahl der Simulationen Abb 4 3 Einfluss des Verbrauchsprofils auf die optimale Dimensionierung eines Solarsystems bei der zus tzlich zu den Parametern aus den vorherigen Unterkapiteln auch die Kollektorfl che mitvariiert wurde Dargestellt ist der mit einem Genetischen Algorithmus ermittelte Optimierungs verlauf f r den urspr nglich geplanten Warmwasserverbrauch schwarze Kurve Zus tzlich wurden Optimierungsrechnungen mit einem doppelt so gro en hellgraue Linie und mit einem halb so gro en dunkelgraue Linie Verbrauch durchgef hrt Somit wurde f r jeden der drei Verbrauchsmengen ein optimaler Parametervektor ermittelt Im rechten Teil des Diagramms sind zus tzlich Ergebnisse von Cross Predictions dargestellt bei denen die drei ermittelten optimalen Parametervektoren in Simulationen mit den beiden jeweils anderen Verbrauchsmengen eingesetzt wurden Die Spalte gibt hierbei an bei welchem Verbrauch der Parametervektor ermittelt wurde Die Farbe der Punkte be
38. nglichkeiten in den Normalverteilungen der einzelnen Parametervariationen wirken sich dagegen auf beide resultierende Verteilungen aus so dass Aufschl sse ber diese Unzul nglichkeiten aus Abweichungen der Vertei lung der quadratischen Approximationen von einer x Verteilung gewonnen werden k nnen Die Ergebnisse von MCA sowohl f r die Simulationen als auch f r die Verwen dung der quadratischen Approximationen sind in Abb 4 6 dargestellt Beide Verteilungen haben abgesehen von einem zus tzlichen Peak der simulierten Werte hnliche Auspr gungen was darauf hindeutet dass die quadratischen Approximati onen die Simulationen recht gut widerspiegeln Die Unregelm igkeiten im Funktionsverlauf der H ufigkeitsverteilung der Approximationen sind aufgrund obiger Argumentation auf Unzul nglichkeiten in den Normalverteilungen der Parametervariationen zur ckzuf hren Gleichzeitig resultiert der zus tzliche Peak der simulierten Werte aus Korrelationen zwischen den einzelnen Parametern und Abweichungen von monotonen Abh ngigkeiten des Zielfunktionswertes von den einzelnen Parametern s DSA Da die H ufigkeitsverteilungen nicht um das Minimum zentriert sind sondern sich rechts von diesem befinden kann die Standardabweichung aus 4 6 nicht zur Berechnung einer totalen Sensitivit t herangezogen werden Da bei Standardnor malverteilungen die Standardabweichung den Bereich angibt in dem sich ca 68 aller Werte befinden wurde di
39. r die objektorientierte Simulationsumgebung Smile Diplomarbeit TU Hamburg Harburg 1997 Vajen K Systemuntersuchungen und Modellierung solarunterst tzter Warmwasserbereitungssysteme in _Freib dern Dissertation Universit t Marburg 1996 Valentin G TSOL Ein Windows Programm zur Auslegung und Simulation thermischer Solaranlagen Benutzerhandbuch Berlin 1996 Literaturverzeichnis 115 Van01 VDI94 Wag99 Wag02 Wet00 Wic98 Wie02 Wie03 Wie96 Wie05 Wi103 Wilo03 Wit01 Vanoli K Francisco F In Situ Ertrags berwachung thermischer Solaranlagen am Beispiel der ISFH IOC Technologie Tagungsbericht 11 Symposium Thermische Solartechnik Staffelstein 9 11 5 2001 S 273 279 2001 VDI W rmeatlas Berechnungsbl tter f r den W rme bergang 7 Auflage VDI Verlag D sseldorf 1994 Wagner amp Co Solartechnik Produktkatalog 03 99 C lbe Marburg 1999 Wagner R Validierung eines Rechenmodells f r Gro speicher zur Auslegung solarer Heizsysteme Dissertation Universit t Marburg 2002 Wetter M GenOpt Generic Optimization Program Version 1 1 Lawrence Berkeley National Laboratory University of California 2000 http simulationresearch lbl gov GO Wichert B Lawrance W B Photovoltaic Resource and Load Demand Forecasting in Stand Alone Renewable Energy Systems 2 World Conference of Photovoltaik Solar Energy Conversion Wien 1998 Wies
40. ren und somit DSA anwendbar trotzdem das Problem bestehen wie die Einfl sse der unterschiedlichen Parameter welche unterschiedliche Einheiten haben gegenseitig zu bewerten sind f Po f Po m 8 e m 6 J V fp f r j 1 N 4 7 Um eine Vergleichbarkeit der einzelnen Parametersensitivit ten untereinander herzustellen k nnten durch 4 8 normierte Parameter eingef hrt werden f r die aber die Definition von Ober und Untergrenzen f r jeden einzelnen Parameter getroffen werden m sste Von dieser Wahl w rde die ermittelte Sensitivit t folglich auch direkt abh ngen Pj a f r j 1 N 4 8 Ein weiterer Ansatz w re die Ber cksichtigung von Anforderungen an die einzel nen Parameter die durch die reale Anlage vorgegebenen werden Das Ziel der Optimierung ist die Ermittlung von Parameterwerten die zu einem optimalen Systemverhalten f hren Jedoch sind nicht alle Parameter am sp teren realen System beliebig genau entsprechend eines etwaigen Optimierungsergebnisses einstellbar sondern es sind nur bestimmte diskrete Werte zul ssig Somit k nnte die Aufl sung dieser Diskretisierung zur Definition geeigneter Standardabweichun gen verwendet werden mit denen sich die Sensitivit t dann als Abweichung des Zielfunktionswertes pro Parameteraufl sung darstellt Allerdings h ngen diese Aufl sungen vom aktuellen Markt ab k nnen sich von Anbieter zu Anbieter unterscheiden und sind daher nicht universell bestimmbar Eine umgeke
41. sein kann Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 37 akzeptierten Zustand x zum neu auszutestenden Zustand x definiert K stellt die Boltzmann Konstante dar Somit kann die Funktion Werte zwischen 0 und 1 annehmen so dass xx mit einer nicht verschwindenden Wahrscheinlichkeit auch dann akzeptiert wird falls sich eine Verschlechterung verglichen mit f x ergibt bzw AE gt 0 Wie gro diese Wahrscheinlichkeit ist h ngt von der Wahl des Temperaturparameters T ab 1 falls AE lt 0 P AE _AE 3 50 e KT falls AE gt 0 Die Analogie zur thermischen Bewegung von Fl ssigkeiten macht sich auch das Verfahren der Simulierten Abk hlung Simulated Annealing zunutze welches in der Ursprungsform auch f r diskrete Parameterwerte entwickelt wurde Kir83 Hierbei ist der Temperaturparameter jedoch nicht ber den gesamten Verlauf der Optimierung konstant sondern wird schrittweise reduziert Diese Reduzierung f hrt dann dazu dass zu Beginn der Optimierung mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch gro e Verschlechterungen akzeptiert werden zu einem sp teren Zeitpunkt das Verfahren aber in eine quasi deterministische Vorgehensweise bergeht M glich keiten f r die Vorschrift zur Reduzierung der Temperatur sind z B T y Tp 0 lt y lt 1 3 51 k Y To y gt l 3 52 Wirklich interessant wird die Verwendung einer Akzeptanzfunktion erst wenn die neuen Suchpunkte anhand der G te vorheriger Suchpunkte bestimmt w
42. selber ver ndert werden Selbstadaption dass sie f r das spezielle Optimierungs problem besonders geeignet werden Der Rekombinationsoperator wird immer dann eingesetzt wenn die Elternpopula tion aus mehr als einem Individuum besteht In diesem Fall werden neue Individuen durch Kombination der Komponenten Ve E as verschiedener Elternindividuen erzeugt wobei der Operator unabh ngig voneinander sowohl auf x o als auch auf a angewendet wird In der allgemeinen Form berechnen sich die Komponenten eines Individuums der kt1 ten Generation durch ad On a9 29 mit0 lt y lt l i 12 n n n 3 57 Die Art der Rekombination wird durch die Wahl von x und a bestimmt af ist jeweils fest f r alle Komponenten Hierbei gibt es sowohl die Unterscheidung in geschlechtliche und panmiktische Rekombination als auch ob diese diskret oder verallgemeinert intermedi r durchgef hrt wird Durchgesetzt haben sich zum einen die diskrete geschlechtliche Rekombination x 0 oder 1 Vi zuf llig ausge k 2 w hlt das gleiche Individuum a f r alle Komponenten sowie die intermedi re panmiktische Variante y 0 5 Vi f r jede Komponente ein neues Individuum a9 Auch f r die Durchf hrung der Mutation gibt es verschiedene Varianten Allen ist aber gemeinsam dass die Strategievariablen dazu verwendet werden um mit Hilfe von normalverteilten Zufallszahlen die Objektvariablen zu ver ndern Die Dreh winkel dienen hierbei dazu be
43. statt wenn eine Warmwasserzapfung vorliegt Der Volumenstrom auf der Prim rseite Vint wird in diesem Fall so geregelt dass sich eine konstante Differenz zwischen Kaltwassertemperatur Tgw und prim rseitiger R cklauftemperatur Ta zum Pufferspeicher einstellt Hierbei wird wiederum darauf geachtet dass eine maximale 8 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme sekund rseitige Austrittstemperatur Ti zum Nachheizspeicher nicht berschritten wird Der Vorteil des Direktdurchlaufprinzips besteht in der einfacheren Anbindung von Solaranlagen an bereits existierende W rmeversorgungssysteme sowie der Einsparung einer Entladepumpe Allerdings ist die Regelung der Prim rkreispumpe in diesem Fall sehr kompliziert und daher fehleranf lliger als beim Vorw rmspeichersystem bei welchem die Pumpen nur an und ausgeschaltet werden und w hrend des Betriebs mit konstanten Volumenstr men arbeiten Dar ber hinaus ist aufgrund einer gro en Variationsbreite des Kaltwasservolumenstroms und damit auch des prim rseitigen Entladevolumenstroms die optimale Dimensionierung des Entladew rme bertragers schwierig zu bestimmen Eine weitergehende Bewertung der beiden Regelschemata kann Peu00b entnommen werden Abb 2 2 Vereinfachtes Prinzipschalt Pufferspeicherentladung bild der Entladestrategie einer gropen l Prim rkreis 1 Sekund rkreis N solarintegrierten W rmeversorgungsan lage im Direktdurchlaufverfahren
44. ufigkeit 880 885 890 895 9 00 9 05 910 9 15 Solare W rmekosten in Cent kWh Abb 4 6 Normierte H ufigkeit der Ergebnisse der Monte Carlo Analyse Die graue Fl che repr sentiert die Ergebnisse der Simulationen die durchgezogene schwarze Linie die H ufigkeits verteilung der Zielfunktionswerte ermittelt mit quadratischen Approximationen der Funktionsver l ufe der einzelnen Parameter Verwendet wurden 3000 verschiedene Parametervektoren bei denen alle Parameter unabh ngig voneinander normalverteilt variiert wurden Die Klassenbreite der Aufteilung betr gt 0 005 Cent kWh und wird durch die senkrechten Linien unter den Kurven verdeutlicht Das eingezeichnete 68 Ouantil gibt vom Minimum beginnend den Bereich an in dem sich 68 der simulierten solaren W rmekosten befinden 4 8 Zusammenfassung In dem vorliegenden Kapitel wurde die Durchf hrbarkeit und das Optimierungs potenzial einer automatisiert durchgef hrten simulationsgest tzten Optimierung von gro en solarthermischen W rmeversorgungssystemen untersucht Als Zielgr e der Optimierung wurde der solare W rmepreis gew hlt wodurch die Verwendung von Straffunktionen zur Vermeidung berdimensionierter Systeme entfallen konnte Um eine Vergleichbarkeit mit bereits installierten Systemen zu erm glichen wurde zudem im ersten Schritt die Gr e der Kollektorfl che auf die Werte der jeweiligen untersuchten Systemen festgesetzt Die f r die Bere
45. von verschiedenen lInitialisierungspunkten aus Auf schluss dar ber gewonnen werden ob es sich bei den ermittelten Minima jeweils Die Methode der Rotierenden Koordinaten l sst sich aber auch um eine Linienoptimierung erweitern Diese wurde von Davies Swann und Campey eingef hrt 34 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung um ein lokales oder eventuell doch um das globale Minimum handelt Eine zusam menfassende vergleichende Darstellung der pfadorientierten Verfahren kann Anhang A 5 entnommen werden 3 2 2 Volumenorientierte Verfahren Ein von allen pfadorientierten Verfahren v llig unterschiedliches Konzept verfol gen dagegen volumenorientierte Minimierungsalgorithmen Durch die Aufgabe des Prinzips m glichst g nstige Suchrichtungen zu ermitteln werden bei all diesen Verfahren keine Gradientenbestimmungen ben tigt Stattdessen werden zum gro en Teil stochastische Operatoren zur Bestimmung der n chsten Funktionsaufrufe verwendet Speziell durch letztere werden auch weniger erfolgreich erscheinende Parametervektoren bzw deren Umgebung in die weitere Suche mit einbezogen Eine bersicht ber die in den beiden folgenden Unterkapiteln vorgestellten volumenorientierten Verfahren kann Anhang A 6 entnommen werden 3 2 2 1 Klassische volumenorientierte Verfahren Ein streng deterministisches volumenorientiertes Verfahren stellt der Simplex Algorithmus Nel65 dar Die Vorgehensweise wird in Abb 3 1 grafisch verdeutlicht Zur
46. werden so dass nur nderungen von Randbedingungen eine nachtr gliche Optimierung n tig machen Die Optimierungspotenziale die in diesem Kapitel an Systemen ermittelt wurden die nicht bereits im Planungsprozess optimiert wurden m ssen daher unter Ber cksichtigung dieser Einschr nkung bewertet werden Leider war zum Zeitpunkt der Untersuchungen noch kein reales System aufgrund von automatisiert durchgef hrten Optimierungen im Planungsstadium installiert worden so dass eine nachtr gliche Optimierung eines solchen Systems nicht m glich war Bei der Variation des Verbrauchsprofils in Kapitel 4 6 zeigte sich aber dass bei einem optimierten System aufgrund einer Halbierung der Verbrauchsmenge gegebenenfalls eine Erh hung des solaren W rmepreises von 11 in Kauf genommen werden muss Dieses Potenzial ist aber durch eine Betriebsoptimierung nicht ann hernd erschlie bar da bei dieser eine Maximierung des solaren Nutzertrags fast ausschlie lich durch eine Ver nderung der Volumen str me erreicht werden kann und z B Kollektorfl chen oder Speichervolumen festgelegt sind Speziell an dem System in Frankfurt zeigte sich aber dass aufgrund der berdi mensionierung und einiger Fehler im Regelschema das System nicht zufrieden stellend arbeitet Eine nachtr gliche Optimierung kann zwar einzelne Korrekturen 88 Kapitel 5 Statische Betriebsoptimierung vornehmen um diese Fehler auszugleichen allerdings w re die Detektion und Beseitigung d
47. 0 3 59 i l j i Die a stellen hier die in einer Matrix angeordneten Drehwinkel aus Gleichung 3 54 dar o sind die Standardabweichungen 2 Oi i j gt j Lo o2 tan 20 j i j 3 60 Im ersten Mutationsteilschritt werden die Standardabweichungen und Rotations winkel variiert wobei Gleichungen 3 61 und 3 62 von B c96 vorgeschlagene Implementierungen darstellen Hierbei ist N 0 1 eine normalverteilte Zufallszahl die f r alle Standardabweichungen o verwendet wird wogegen die N 0 1 f r jede Komponente neu bestimmt werden 2 N 0 1 nu NiO o e N2N AN Vi 1 n Gen ad a 50 N 0 Vj l n 3 62 Mit Hilfe der aus 3 61 bestimmten neuen Standardabweichungen wird daraufhin ein unkorrelierter Zufallsvektor mit Erwartungswert 0 erzeugt der mit Hilfe der Matrixmultiplikation nach Gleichung 3 63 in einen korrelierten Zufallsvektor verwandelt wird Mit diesem Vektor wird dann der neue Vektor der Objektvariablen nach Gleichung 3 64 gebildet z B zUnkor 3 63 xD yO ko 3 64 7 Die R j bestehen im Wesentlichen aus der Einheitsmatrix bei der die Eintr ge r und rj gleich cos a rj sin a und r sin a sind 28 Beim bergang von der Matrixschreibweise von a auf die Vektorschreibweise a gilt k 2n i d4 204j 42 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Sollen bei der Mutation keine Drehwinkel also keine Korrelationen zwischen den Parametern ber cksichtigt we
48. 001 112 Literaturverzeichnis Pru02 Rat9 a Rat98b Rec73 Rem99 Roh97 Roh98 Ros60 Sche01 Sche02 Schi98 Schi99 Prud homme T Gillet D Advanced Control Strategy for Solar Combisystems Proc EuroSun 02 23 26 2002 Bologna 2002 Ratka A Vermessung Modellierung und Optimierung einer gro en solarintegrierten W rmeversorgungsanlage Dissertation Universit t Marburg 1998 Ratka A Uecker M Wagner R Vajen K Ackermann H Modellierung und Optimierung von Kollektorreglungen in gro en solarintegrierten W rmeversorgungsanlagen Tagungsbericht 8 Symposium Thermische Solarenergie 13 15 5 1998 Staffelstein S 263 267 1998 Rechenberg I Evolutionsstrategie Optimierung technischer Systeme nach Prinzipien der biologischen Evolution Friedrich Frommannn Verlag Stuttgart Bad Cannstatt 1973 Remmers K H Gro e Solaranlagen Einstieg in Planung und Praxis Solarpraxis Berlin 1999 Rohlffs K Modellierung des thermischen Verhaltens komplexer Geb ude und Untersuchungen zum Potential pr diktiver Regelung im thermischen Bereich Diplomarbeit Frauenhofer Institut f r Solare Energiesysteme Freiburg 1997 Rohlffs K Gerber A Luther J Absch tzungen zum Verbesserungspotential pr diktiver Regelung bei der Heizungs und Energieflu steuerung in Geb uden Verhandl DPG VN32 1998 Vortrags Nr AKE 4 5 1998 Rosenbrock H H An Au
49. 4 168 1944 Lomas K J Eppel H Sensitivity Analysis Techniques for Building Thermal Simulation Programs Energy and Building 19 1 pp 21 44 1992 Loomans M The Application of the Genetic Algorithm for Optimisation of Large Solar Hot Water Systems Solar Energy 72 5 pp 427 439 2002 Lutz S Entwurf und Implementierung eines Optimierungswerkzeuges f r eine Simulationsumgebung Diplomarbeit TU Berlin 1996 Mangold D Hahne E Technische Erfahrungen aus den solar unterst tzten Nahw rmeanlagen des F rderprogramms Solarthermie 2000 Tagungsbericht 10 Symposium Thermische Solarenergie 10 12 5 2000 S 97 104 Staffelstein 2000 The Mathworks Inc MATLAB amp SIMULINK Massachussets http www mathworks com 2003 Literaturverzeichnis 111 Met53 Met97 Nel65 Ort01 Pap96 Peu00a Peu00b Peu97 P0169 Pow64 Pre97 Pru00 Metropolis N Rosenbluth A W Rosenbluth M N Teller A H Teller E Equation of State Calculations by Fast Computing Machines Journal of Chemical Physics 21 pp 1087 1092 1953 Meteotest Remund J Lang R Kunz S Meteonorm Global Meteorological Database for Solar Energy and Applied Climatology Edition 97 Version 3 0 Meteotest Bern 1997 Nelder J A Mead R A Simplex Method for Function Minimization The Computer Journal 7 4 pp 308 313 1965 Orths R Pers nliche Mitteilungen Fa Wagner am
50. 59 4 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 62 4 6 Einfluss des Verbrauchsprofils auf die Dimensionierung 68 4 7 Sensitivit tsanalysen 71 4 7 1 Methoden zur Sensitivit tsanalyse 71 4 7 2 Ergebnisse der Sensitivit tsanalysen 73 4 8 Zusammenfassung 78 5 Statische Betriebsoptimierung 82 5 1 Optimierungsziel 82 5 2 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 84 5 3 Zusammenfassung 88 6 Dynamische Betriebsoptimierung 89 6 1 Optimierungsziel 89 6 2 Untersuchungen zu Vorhersagegenauigkeiten 90 6 2 1 Einstrahlungsvorhersage 91 IV Inhaltsverzeichnis 6 2 2 Verbrauchsprofilvorhersage 93 6 3 Simulations und Optimierungsrechnungen 96 6 4 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 98 6 5 Zusammenfassung 101 7 Zusammenfassung 103 Literaturverzeichnis 107 Anhang 117 Nomenklatur V Nomenklatur Lateinische Symbole Symbol Einheit Bedeutung A Approximation der Hesseschen Matrix a Individuum einer Evolutionsstrategie a St tzstelle von nterpolationsmethoden Golden Schnitt Algorithmus Ao Gesamtinvestitionssumme Ap Betriebsgebundene Kosten Akxoll m Kollektorfl che AN Annuit t der betriebsgebundenen Kosten ANges Gesamtannuit t AN Annuit t der kapitalgebundenen Kosten AN Annuit t der verbrauchsgebundenen Kosten A Verbrauchsgebundene Kosten B Matrix St tzstelle von nterpolationsmethoden Golden Schnitt Algorithmus b Uncodierter Bitstring eines Genetischen Algorith
51. 9067 8 6888 7 7000 5520 3 8737 6 11604 5 12001 7 97943 4685 9 V in Liter 4000 4005 1 4000 5977 9 4134 5 4400 5 34901 3 6275 2 4501 3 Tab A 5 Darstellung der Ergebnisse der Planungsoptimierungen der solarintegrierten W rme versorgungsanlage der Maingau Klinik in Frankfurt Main Dargestellt sind f r alle verwendeten Optimierungsalgorithmen sowohl die optimalen Parametervektoren als auch die solaren W rme preise die Investitionssumme und der solare Nutzertrag Ver nderung der F hler und Einlassh hen insbesondere bei dem auf einem h heren Temperaturniveau liegenden Pufferspeicher scheinen den Solarertrag steigern zu k nnen Hierbei f hrten eine Verringerung der F hlerh he und Erh hung der Einlassh her der solaren Beladung jeweils zu einer Verbesserung des Solarertrags um ca 1 Beide Ma nahmen haben an sich eine schlechtere Tempe raturschichtung zur Folge f hren aber trotzdem durch eine bessere Ausnutzung des oberen Speicherbereichs zu einem h heren Solarertrag A 13 Ergebnisse der Differentiellen Sensitivit tsanalyse m m m a fak s s s s 4 E 2 e lee Guys in W m 28 28 8 870 532 26 8 871 532 11 Grin in W m 55 6 2 8 8 870 AT in K 7 5 0 5 8 870 VEnt max In Liter h 11 3 0 2 18 889 FH 025 0 1 9 016 530 58 8 932 528 13 FH 0 06 0 025 18 927 136 Anhang EH
52. Diese Anlagen werden z B in Krankenh u sern Alten und Studierendenwohnheimen sowie bei Mehrfamilienh usern eingesetzt Erfahrungen beim Betrieb dieser Solarsysteme haben gezeigt dass diese h ufig nicht optimal funktionieren Hierbei kann der Ausfall einzelner Komponenten eine ung ns tige Dimensionierung der Gesamtanlage bzw einzelner Komponenten oder der Betrieb der Anlage mit fehlerhaften oder ung nstigen Betriebsparametern zu erhebli chen solaren Minderertr gen f hren Um den gr tm glichen Ertrag einer Solaranlage zu erreichen und langfristig auch sicherzustellen soll im Folgenden ein vierstufiges Konzept zur berwachung und Optimierung des Solarsystems vorgestellt werden Ziel der Untersuchungen ist es M glichkeiten und Verfahren zur Durchf hrung der einzelnen Schritte zu ermitteln sowie deren Potenziale bez glich einer Anlagenverbesserung abzusch tzen 2 1 Untersuchte Solarsysteme Bei den in dieser Arbeit untersuchten Systemen handelt es sich um drei Solaranlagen zur reinen Warmwasserbereitung ohne Heizungsunterst tzung Das erste System ist an einem Studierendenwohnheim in Zwickau installiert wohingegen sich die beiden anderen an Krankenh usern in Frankfurt Main befinden und zwar zum einen an der Orthop dische Klinik und zum anderen an der Klinik Maingau Eine Beschreibung des Systems in Zwickau welches im Rahmen des F rderprogramms Solarthermie 2000 messtechnisch begleitet wird ist in Schi99 zu finden
53. Evolution and Optimum Seeking John Wiley amp Sons New York 1995 Schwenk C SunHotel 1 0 Ein Simulationsprogramm zur Auslegung von gro en solarthermischen Warmwasseranlagen nicht nur im Beherbergungswesen Institut f r Solarenergieforschung GmbH Hameln 1999 S rensen P A Holm L Jensen N A Sunstore2 Design and Construction of the Largest Solar Thermal System in the World Status Spring 2003 Proc ISES Solar World Congress 14 19 6 2003 G teborg 2003 Spirkl W Dynamische Vermessung von Solaranlagen zur Warmwasserbereitung Dissertation Universit t M nchen 1989 Spirkel W Dynamic System Testing Program Manual 2 6 In Situ Scientific Software Germering 1996 Stiftung Warentest Solaranlagen Eine Technik zum Erw rmen in Test 4 2002 Berlin 2002 Stiftung Warentest Kombi Solaranlagen Sonne tanken in Test 4 2003 Berlin 2003 Svanberg K The Method of Moving Asymptotes a new Method for Structural Optimization Int J Num Meth Eng 24 pp 359 373 1987 Tegethoff W Eine objektorientierte Simulationsplattform f r K lte Klima und W rmepumpensysteme Dissertation TU Braunschweig 1999 Tent K Gr te thermische Solaranlage Hessens versorgt eine Klinik Sonnenenergie amp W rmetechnik 2 97 S 10 11 1997 114 Literaturverzeichnis Thr00 Uec00 Uec01 Uec98a Uec98b Uec99 Ung97 Vaj96 Val96 Thron U Christoffers D
54. Fall ist die Anzahl der lokalen Minima in der Regel nicht bekannt weshalb auch kein Verfah ren existiert welches garantiert dass das globale Minimum sich unter den ermittel ten lokalen Minima befindet Diese numerischen Verfahren lassen sich grob einteilen in pfadorientierte und volumenorientierte Verfahren Unter pfadorientier ten Verfahren werden solche Verfahren verstanden welche ausgehend von einem Startwert durch eine Abfolge von Funktionsauswertungen entlang einer determinis tisch bestimmten Suchrichtung versuchen ein Minimum zu erreichen Volumenori entierte Verfahren arbeiten dagegen nicht zielgerichtet sondern suchen den kom pletten zul ssigen Definitionsbereich ab um mit Hilfe der dort ermittelten Informa tionen Aufschl sse dar ber zu erlangen in welchen Gebieten eine genauere Suche eventuell vielversprechend sein kann Durch Verkleinerung des zu durchsuchenden Definitionsbereichs wird hierbei versucht den Bereich des Minimums einzugrenzen und dieses dadurch zu detektieren Allgemein h ngt aber der Erfolg eines Optimierungsalgorithmus davon ab ob aus Funktionsauswertungen an verschiedenen Stellen im Definitionsbereich Hinweise auf die Lage von lokalen Minima und eventuell dem globalen Minimum gewon nen werden k nnen Mit Hilfe dieser Hinweise kann somit u U die Suche erheblich verk rzt werden Falls die Struktur des Zielfunktionsgebiets solche Informationen aber nicht bietet m ssten Verfahren gew hlt werden die auc
55. Im Anschluss an die Simulation werden die wichtigsten Energiebilanzen aus den protokollierten Ausgabedateien eingelesen und in einer weiteren Datenbank abgelegt Mit Hilfe einer zugewiesenen Identifikationsnummer kann auch zu einem sp teren Zeitpunkt eine eindeutige Zuordnung von allen Parameterwerten zu den entsprechenden Simulationsergebnissen vorgenommen werden Neben der Durchf hrung von einzelnen Simulationen bietet die Eingabeoberfl che zum einen die M glichkeit verschiedene TRNSYS Eingabefiles vorzubereiten und automatisch hintereinander berechnen zu lassen und zum anderen einfache systematische Variationen von bis zu zwei Parametern durchzuf hren In beiden F llen erfolgt wiederum automatisiert eine Archivierung der Simulationsergebnisse entsprechend der jeweiligen Identifikationsnummer A 2 Funktionsweise der Optimierungsumgebung Zur Durchf hrung von Optimierungsrechnungen unter Verwendung von TRNSYS Systemsimulationen wurde in der Programmiersprache Visual C ein Programm entwickelt innerhalb dessen sieben verschiedene Optimierungsalgorith men implementiert sind Zur bsichtlichen Parametrisierung und Ergebnisprotokol lierung wurde ber ODBC eine Kopplung mit dem Datenbankenprogramm Microsoft Access realisiert Abb A 1 verdeutlicht das Ablaufschema bei der Durchf hrung von Optimierungsrechnungen Auf die in Abb A l aufgef hrten Initialisierungen und Startwertbelegungen die vom Anwender manuell durchge f hrt werden
56. Metric Algorithms The Computer Journal 13 3 pp 317 322 1970 Fleury C Braibant V Structural Optimization A new Dual Method using Mixed Variables Int J Num Meth Eng 23 3 pp 409 428 1986 Frank E Untersuchungen zur Bestimmung von Kollektorkreis Volumenstr men durch Auswertung von Temperaturverl ufen Wissenschaftliche Hausarbeit f r das erste Staatsexamen Universit t Marburg 2000 Frank E Krause M Wiese F Uecker M Vajen K Ackermann H Ouasi Continuous Flow Rate Determination Based on Analyzing Temperature Courses Proc ISES Solar World Congress 26 30 11 2001 Adelaide 2001 Franke R Omuses a Tool for the Optimization of Multistage Systems and HOP a Solver for Sparse Nonlinear Optimization Dokumentation zur Version 1 5 Technische Universit t Ilmenau 1998 Furbo S Smart Solar Tanks for Small Solar Domestic Hot Water Systems Proc ISES World Congress 2003 14 19 6 2003 G teborg 2003 Literaturverzeichnis 109 F r95 Fur96 Gem03 Go172 Go198 G r00 Haf99 Hay99 Hei01 Ho061 Isa95 Jan00 F rbringer J M Roulet C A Comparison and Combination of Factorial and Monte Carlo Design in Sensitivity Analysis Building and Environment 30 4 pp 505 519 Pergamon 1995 Furbo S Shah L Optimum Solar Collector Fluid Flow Rates Tagungsbericht 10 Internationales Sonneforum EuroSun 96 Freiburg DGS Sonnenen
57. Mittelungsintervalls berschreitet erfolgt der Start der Mit telwertbildung andernfalls wird mit dem Einlesen weiterer Datenstrings fort gefahren Mittelwertbildung Hierbei werden f r alle Messstellen in Abh ngigkeit von dem eingetragenen Zeitstempel zeitliche Mittelungen der Daten vorge nommen wobei anteilsm ig ebenfalls die Daten aus dem vorherigen und dem nachfolgenden Mittelungsintervall ber cksichtigt werden American Standard Code for Information Interchange Anhang 123 Archivierung Die gemittelten Werte werden schlie lich in Tagesdateien abgespeichert Die Dateinamen richten sich ebenso wie das jeweilige Ver zeichnis auf dem Datentr ger nach dem aktuellen Datum F r die Dateien wird je nach Regler ein festes Speicherformat verwendet bei dem in den ersten bei den Spalten Datum und Uhrzeit stehen gefolgt von den Daten Jede Datei ist mit einer Kopfzeile versehen in der die Messstellennamen aufgef hrt sind Timer 3 In festen Zeitabst nden wird die Anzeige der Messdaten innerhalb des Programmfensters aktualisiert Hierbei werden jeweils die zuletzt in die Arrays bertragenen Daten in die entsprechenden Anzeigefelder bertragen Diese Visuali sierung erm glicht sowohl vor Ort an der Anlage als auch durch externes Einw h len ber MODEM mit Hilfe der Fernsteuerungssoftware PC Anywhere einen ersten Eindruck vom Anlagenverhalten Timer 4 Beim letzten zeitgesteuerten Task werden die ab
58. Nach der Installation des Systems sollte eine Funktionskontrolle kontinuierlich einen den Planungszielen entsprechenden Betrieb sicherstellen Da w hrend der Planungsphase der zu erwartende Warmwas serverbrauch jedoch oftmals nur sehr ungenau bekannt ist k nnte z B nach einem Jahr Betriebserfahrungen eine erneute Anpassung von in diesem Stadium noch ver nderbaren Systemparametern an den tats chlichen Verbrauch erfolgen Auf grund der hohen Dynamik von Einstrahlungs und Verbrauchsbedingungen kann schlie lich eine kontinuierliche Anpassung von Systemparametern durchgef hrt werden Bez glich des Optimierungs und berwachungskonzepts lag der Schwerpunkt der Untersuchungen auf der Identifikation energetischer und zum Teil auch wirt schaftlicher Optimierungspotenziale der einzelnen Stufen sowie geeigneter Verfah ren zur deren Realisierung Speziell zur Durchf hrung der Optimierungsstufen wurde die Verwendung numerischer Optimierungsalgorithmen vorgeschlagen was die Identifikation von jeweils geeigneten Algorithmen n tig machte Zur Funkti onskontrolle sollten ebenso wie zur Optimierung thermische Systemsimulationen z B TRNSYS eingesetzt werden die sowohl eine Fehlererkennung als auch eine Fehlerlokalisierung erm glichen Im Planungsstadium im dem ein m glichst geringer solarer W rmepreis die Zielgr e der Optimierung war stellte sich die Bestimmung des geeignetsten Optimierungsalgorithmus jedoch als schwierig heraus F r einen
59. Orthop dischen Klinik in Frankfurt eingesetzt und schematisch in Abb 2 5 dargestellt ist Bei dieser Realisierung kann auf eine kostenintensive Messdatenaufnahme verzichtet werden da der Solarregler selbst die Messdaten aufnimmt Nur wenn die Regelung der Solarpumpen ber 16 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme Temperaturf hler erfolgt muss ein Strahlungssensor zus tzlich installiert sein W rmemengenz hler zur berwachung des Solarertrags sollten im Rahmen von garantierten solaren Ertr gen auf jeden Fall installiert sein Serielle MODEM Verbindung Verbindung Solar PC zur gt ESA Regelung Mittelwertbildung Visualisierung der Anlage Datenspeicherung Simulation Messung von Visualisierung Vergleich Messung Einstrahlung Parameter Simulation l Temperaturen nderungen Archivierung in Volumenstr men Datenbanken Kommunikation ber Kommunikation mit ASCII oder PC Fernsteuerungs Hexadezimalstrings Software Abb 2 5 M gliche Realisierung einer Langzeit berwachung wie sie an der Solaranlage der Orthop dischen Klinik in Frankfurt eingesetzt wird Hierbei fungiert der Solarregler zus tzlich als Messdatenaufnahmeger t der die ermittelten Werte ber eine serielle Schnittstelle zu einem Mess PC weiterleitet Dieser Mess PC ist haupts chlich f r die Mittelwertbildung und die Datenspeicherung zust ndig so dass an diesen keine gro en Leistungsanforderun
60. Parameterwerten durch Sp ter wurde diese Variante dann auf kontinuierliche Parameteroptimierungen ausgedehnt wobei auch hier die Mutationen normalverteilt sind und Standardabweichungen in den Genotyp eingebaut sind Allerdings werden bei der Evolution ren Programmierung im ersten Schritt die Objektvariablen ver ndert und erst danach die Strategievariablen was zu einer Verz gerung des Effekts der Selbstadaption der Strategievariablen durch die Mutation f hrt Weiter hin sind die Variationen der Standardabweichungen normalverteilt und nicht logarithmisch normalverteilt wie bei den Evolutionsstrategien Da die Evolution re Programmierung keine Rekombination benutzt werden Eltern und Nachkommenpopulation gleich gro gew hlt Die Selektion arbeitet nun sowohl auf der Eltern als auch auf der Nachkommengeneration und benutzt hierf r einen Wahrscheinlichkeitsoperator Zuerst wird das beste Individuum ausgew hlt wodurch dessen berleben garantiert wird Die brigen Nachkommen werden dann entsprechend des Wahrscheinlichkeitsoperators ausgew hlt wobei die 30 1 A Evolutionsstrategie bedeutet u Individuen in der Eltern und X Individuen in der Nachkommenpopu lation 44 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Wahrscheinlichkeit f r die Auswahl eines Individuums umso gr er ist je besser dessen G te ist Im Gegensatz zu Evolutionsstrategien und Evolution rer Programmierung arbei ten Genetische Algorithmen auf Objektvariablen di
61. Polak Ribiere Formel Powell Algorithmus Startsuchrichtungen Entlang der Koordinatenachsen Tab 4 1 Einstellungen bei den verschiedenen Optimierungsalgorithmen Speziell bei dem Verfahren der Simulierten Abk hlung muss der Parameter Temperaturstartwert an das jeweilige Optimierungsproblem bzw die Gr e des erwarteten Zielfunktionswertes angepasst werden Zus tzlich zu den in diesem Kapitel verwendeten Algorithmen sind auch die Einstellungen der Variablen Metrik Methode und des Verfahrens des Konjugierten Gradienten aufgef hrt die in Kapitel 5 eingesetzt wurden Neben der Auswahl unterschiedlicher Optimierungsalgorithmen k nnen die Algorithmen selber zus tzlich noch mit verschiedenen Einstellungen benutzt und miteinander verglichen werden Dies trifft vor allem auf die evolution ren Algo rithmen zu bei denen verschiedene Verfahrensweisen von Selektion Mutation usw m glich sind Diese Untersuchungen h tten jedoch den Rahmen dieser Arbeit gesprengt so dass hier auf die Empfehlungen aus der Literatur z B B c96 62 Kapitel 4 Planungsoptimierung Wie96 zur ckgegriffen wurde Die gew hlten Einstellungen f r die verschiede nen Algorithmen sind in Tab 4 1 zusammengefasst 4 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen Da es bei den Optimierungsrechnungen um einen Vergleich mit einem bereits installierten System ging musste versucht werden die gleichen Randbedingungen zu verwenden die auch w hrend d
62. Solaranlage Betrieb der Solaranlage Abb 2 3 Vierstufiges Konzept zur berwachung und Optimierung von Solaranlagen In der Planungsphase vor dem Bau der Solaranlage sollte das gesamte Systems mit allen Komponenten auf die rtlichen Gegebenheiten optimiert werden Nach der Fertigstellung sollte w hrend des komplet ten Betriebs der Solaranlage eine Langzeit berwachung zur Sicherstellung eines einwandfreien Betriebs durchgef hrt werden Nach ca einem Jahr Betriebserfahrungen und dann eventuell J hrlich kann eine statische Betriebsoptimierung von dann noch ver nderbaren Anlagenparame tern vorgenommen werden Bei hohen Sensitivit ten des Systemverhaltens auf die Einstrahlungs und Verbrauchsrandbedingungen k nnte zus tzlich mit Hilfe von Wetter und Verbrauchsvorhersagen z B t glich eine dynamische Optimierung dieser Regelungsparameter durchgef hrt werden Stufe 1 Schon im ersten Schritt muss die Dimensionierung sowohl der Gesamtanla ge als auch der einzelnen Komponenten an die rtlichen und verbraucherspezifi schen Anforderungen angepasst werden Zurzeit werden f r den Planungsprozess oftmals Auslegungsrichtlinien basierend auf Systemerfahrungen wie z B darge stellt in Bin02 angewendet Diese Auslegungsempfehlungen werden dann i d R mit einfachen systemorientierten Simulationsprogrammen z B T Sol Val96 an die speziellen Gegebenheiten der Anlage angepasst Komponentenorientierte Programme sind aufgrun
63. Ursprung hat das Verfahren in der Simulation der thermischen Bewegung von Atomen die in einem thermischen Kontakt mit einem W rmebad der Temperatur T stehen Das sich hierbei einstellende thermische Gleichgewicht wird durch die Verwendung einer ber die gesamte Dauer der Simulation konstanten Temperatur T realisiert In diesem Gleichgewicht muss sich die Energie des Gesamtsystems dann in einem Minimum befinden Ob im Algo rithmus ein neu getesteter Parametervektor akzeptiert wird wird durch eine Akzep tanzwahrscheinlichkeitsfunktion entsprechend 3 50 bestimmt Bei dieser wird eine Gesamtenergie bzw eine Energie nderung AE f x f x vom letzten Aufgrund der stochastischen Auswahl der Parameter m ssen oftmals die Funktionswerte von hnlichen oder u U sogar gleichen Parametervektoren wiederholt bestimmt werden 2 Diesbez glich haben Wo197 gezeigt dass die Anzahl unterschiedlicher Zielfunktionsaufrufe f r alle randomisierten und deterministischen Optimierungsalgorithmen bis zum Erreichen eines globalen Minimus gemittelt ber alle Funktionen f X gt X gleich ist falls X und X endliche Mengen sind Das Zulassen aller Funktionen impliziert hierbei dass der Funktionswert einer rein zuf llig ausgew hlten Funktion an einer Stelle unabh ngig von anderen Punkten im Suchraum ist in einem solchen Fall daher kein Algorithmus besser als eine vollst ndige Gittersuche oder eine rein zuf llige Irrfahrt durch den Suchraum
64. Vorausschauende und selbstadaptierende Heizungsregelung f r Solarh user Tagungsbericht 10 Symposium Thermische Solarenergie 10 12 5 2000 Staffelstein S 298 303 2000 Uecker M Krause M Vajen K Ackermann H Monitoring of Solar Systems Theoretical and Experimental Investigation on Measurements of Solar Radiation Proc Eurosun 00 19 22 6 00 Kopenhagen 2000 Uecker M Zur Vermessung Simulation und Langzeit berwachung gro er solarintegrierter W rmeversorgungsanlagen Dissertation Universit t Marburg 2001 Uecker M Ratka A Wagner R Vajen K Ackermann H Auswirkungen von Parameterunsicherheiten auf die Genauigkeit von Ertragsprognosen f r gr ere solarintegrierte W rmeversorgungsanlagen Tagungsbericht 8 Symposium Thermische Solarenergie 13 15 5 1998 Staffelstein S 298 302 1998 Uecker M Hampel M Krause M Ratka A Vajen K Ackermann H TRNSYS amp Smile A Comparison of Simulation Studies and Measurements of a Medium Scale Solar Thermal System Proc EuroSun 98 14 17 9 1998 Portoroz Slovenia pp III 2 49 1 7 Uecker M Hampel M Krause M Ratka A Vajen K Ackermann H Automatisierte Langzeit berwachung mit TRNSYS am Beispiel einer gro en solarintegrierten Solaranlage Tagungsbericht 9 Symposium Thermische Solarenergie 5 7 5 1999 Staffelstein S 390 394 1999 Ungeth m J Entwurf und Implementierung eines Optimierungswerkzeuges f
65. Zum Verbraucher Hierbei enth lt der Entladekreis nur einen Pumpenkreislauf auf der Sekun d rseite wird direkt der Kaltwasservolu Nachheiz Speicher menstrom zur Entladung verwendet was bedeutet dass eine Pufferspeicherentla Fossile f Nachheizung dung nur in dem Moment erfolgen kann l l wenn eine Warmwasserzapfung vorliegt Der Entladevolumenstrom wird hierbei so geregelt dass sich im Falle einer Warmwasserzapfung eine konstante Kaltwasser Temperaturdifferenz zwischen Kaltwasser Solar Entlade Pufferspeicher W rme bertrager und prim rseitigem R cklauf am Entladew rme bertrager einstellt Dieses I I Entladeprinzip wird sowohl bei dem Studentenwohnheim in Zwickau als auch an der Maingau Klinik in Frankfurt eingesetzt Die solare Pufferspeicherbe ladung ist unabh ngig von der Entlade strategie und daher beim Direktdurch laufprinzip identisch mit dem Vorw rm speicherprinzip aus Abb 2 1 Neben dem Entladeprinzip der Pufferspeicher und der Dimensionierung einzelner Komponenten unterscheiden sich die Anlagen zus tzlich noch im Speichersystem Bei der Anlage in Zwickau besteht das Pufferspeichersystem aus zwei parallel geschalte ten Speichern die mithilfe interner Einbauten in verschiedenen Ebenen geschichtet be und entladen werden k nnen Bei den Kliniken in Frankfurt besteht das Puffer Kapitel 2 1 Untersuchte Solarsysteme 9 speichersystem jeweils aus einer Zusammenschaltung
66. ache Wiederholungen mit unterschiedlichen Startvektoren erh ht werden Insgesamt scheint das Simplex Verfahren aber besser als die pfadorientierten Verfahren geeignet zu sein unter lokalen Minima ein globales Minimum zu detektieren Hat das Zielfunktionsgebiet jedoch eine Struktur die einen Hinweis auf den Ort des globalen Minimums geben kann ist das Simplex Verfahren in der Konvergenzgeschwindigkeit jedoch aufgrund einer relativ geringen Schrittweite einigen pfadorientierten Verfahren unterlegen Ein weiteres nicht stochastisches volumenorientiertes Verfahren welches gleich zeitig wohl auch das einfachste aller Verfahren sein d rfte stellt die vollst ndige Gittersuche dar bei der der gesamte Definitionsbereich in i d R quidistanten Abst nden abgesucht wird Der Parametervektor mit dem kleinsten ermittelten Zielfunktionswert repr sentiert hierbei das globale Minimum Allerdings ist die Genauigkeit in der Bestimmung des Optimums von der Genauigkeit der Rasterung abh ngig F r eine Erh hung dieser Genauigkeit muss ein exponentieller Anstieg der ben tigten Funktionsaufrufe sowohl mit der Anzahl der Parameter als auch mit der Rasteraufl sung in Kauf genommen werden 36 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Einen hnlichen Ansatz verfolgt das Monte Carlo Verfahren allerdings wird hierbei keine feste Rasterung verwendet sondern die Suchpunkte werden sto chastisch aus dem gesamten zul ssigen Parameterbereich ausgew hlt Die zu
67. achheiz Zum Verbraucher l l l l Speicher i l Fossile i l Nachheizung Vorw rm l Speicher Belade Solar Entlade Kaltwasser W rme bertrager Pufferspeicher W rme bertrager l Abb 2 1 Vereinfachtes Prinzipschaltbild einer gro en solarintegrierten W rmeversorgungsanlage hier am Beispiel eines Systems mit Vorw rmspeicher Die vom Flachkollektorfeld gewonnene thermische Energie wird dem Pufferspeicher ber einen externen W rme bertrager je nach Tempera turniveau in verschiedenen Schichten zugef hrt Die Entladung des Pufferspeichers findet wiederum ber einen externen W rme bertrager statt Bei diesem Beispiel des Vorw rmspeicherprinzips erfolgt eine Entladung mithilfe von zwei Pumpenkreisl ufen wenn die Temperatur im unteren Bereich des Vorw rmspeichers unter die Temperatur im hei esten Pufferspeicher f llt Dieser Entlademechanis mus wird bei der Anlage an der Orthop dischen Klinik in Frankfurt eingesetzt Bei einem hiervon abweichenden Entladeprinzip welches sowohl an dem Studie rendenwohnheim in Zwickau als auch an der Maingau Klinik in Frankfurt eingesetzt und durch Abb 2 2 verdeutlicht wird erfolgt die Entladung im Direktdurchlaufprin zip Hierbei wird bei einer Warmwasserzapfung das Kaltwasser direkt durch den Entladew rme bertrager geleitet weshalb die Hydraulik der Entladung nur aus einem Pumpenkreislauf besteht Folglich findet eine Pufferspeicherentladung nur dann
68. ahl der Konvergenzkriterien die Ungleichungen 3 78 und 3 79 in jedem Zeitschritt erf llt d rfte hiervon kein Problem ausgehen Falls die Konvergenz aber h ufig nicht gegeben ist muss das komplette Simulationsergebnis in Frage gestellt werden so dass das eigentliche Problem daher nicht erst durch Unstetigkeiten bei den Optimierungsergebnissen auftritt F r die Entstehung von Unstetigkeiten d rften daher mit ihrem Einfluss auf Regelentscheidungen gro e Simulationszeitschrittweiten und eine geringe Aufl sung der Eingangsdaten entscheidender als Ungenauigkeiten in den abbildenden Modellen sein Hierbei kommt es aber wiederum auf die H ufigkeit des Auftretens bezogen auf den Gesamtsimulationszeitraum sowie die Art der Zielfunktion an Wird z B bei einer Jahressimulation ein integrierter Energiewert betrachtet d rfte sich eine innerhalb eines Jahres einmal aufgetretene zeitlich verschobene oder anders ausgefallene Regelentscheidung praktisch nicht bemerkbar machen Bei der Simulation von einzelnen Tagen k nnte dagegen bereits ein einziger unterschiedli cher Schaltzustand gr ere Auswirkungen haben Ob daher aufgrund von Unzul nglichkeiten in der Simulation Unstetigkeiten bei der Optimierung auftreten muss auch wenn es in den meisten F llen ausgeschlos sen werden kann jeweils im Einzelfall entschieden werden 56 Kapitel 4 Planungsoptimierung 4 Planungsoptimierung 4 1 Optimierungsziel F r die zur Optimierung einer Solaran
69. ahren bei einem Zinssatz von 6 angenommen Eine detaillierte Auflistung aller Kostenfunktionen kann Anhang A 9 entnommen werden Die Vorschrift zur Berechnung der Gesamtannuit t ist in Anhang A 10 zu finden 2 F r den Betrieb in der Praxis w rde nat rlich jeder Hersteller eigene Kostenfunktionen f r seine speziellen Komponenten verwenden Kapitel 4 3 Simulationsrechnungen 59 4 3 Simulationsrechnungen Zur Durchf hrung der simulationsgest tzten Optimierungsrechnungen wurden die untersuchten Anlagen in TRNSYS abgebildet Mit dem datenbankbasierten Pro gramm Meteonorm Met97 konnten Jahresdatens tze von Einstrahlung und Umgebungstemperatur mit einer Zeitaufl sung von einer Stunde erstellt werden Verbrauchsprofile wurden durch Extrapolation des Warmwasserbedarfs einer dreiw chigen Messphase Aufl sung der Messdaten 1 Minute an der Orthop di schen Klinik in Frankfurt mit einer Aufl sung von Stunde f r das Vorw rmspei chersystem erstellt Da beim Direktdurchlaufsystem die Pufferspeicherentladung durch die Dynamik der Warmwasserzapfungen bestimmt wird war zur Untersu chung dieses Systems jedoch eine m glichst hohe Zeitaufl sung n tig Bei TRNSYS setzt der Simulationszeitschritt f r dessen L nge in diesem Fall sechs Minuten gew hlt wurde eine obere Grenze f r die Aufl sung von Simulations eingangsdaten fest F r die Aufl sung des Verbrauchsprofils welches wiederum aus den Messdaten erstellt wurde konnte
70. as Verfahren keine direkte und aufgrund des Fehlens einer kontinuierlichen Messdatenarchivierung auch keine nachtr gliche Fehlerlokalisierung durchgef hrt werden Zus tzlich gestaltet sich eine berwachung des Speicher und Nachheizbereichs als sehr schwierig Ein vom Zentrum f r Angewandte Energieforschung ZAE in M nchen entwickel tes Verfahren erm glicht mit Hilfe einer mobilen Messstation eine Bestandsaufnahme des Anlagenverhaltens Dr 99 Durch Auswertung der ermittelten Messdaten k nnen die System und Komponentenparameter bestimmt und hiermit Aussagen ber die Leistungsf higkeit der Solaranlage gewonnen werden Dieses Verfahren ist jedoch sehr kostspielig und erm glicht aufgrund der In Situ Kurzzeitmessungen keine Langzeit berwachung des Systems sondern dient eher als Inbetriebnahmepr fung Im Rahmen des Solarthermie 2000 Projektes Teilprogramm 2 wurden ca 50 gro e Solaranlagen mit einer sehr aufw ndigen Messeinrichtung und Datenfern ber tragung ausgestattet F r die Auswertung der Messdaten liegt allerdings bisher kein Automatisierungsprozess vor so dass zus tzlich zur teuren Hardware f r die Fehler detektion ein hoher Personal und Zeitaufwand erforderlich ist Daher erm glicht auch dieses Konzept eine berwachung von Solaranlagen nur im Rahmen eines For schungsprojektes Ein m glicher L sungsansatz k nnte eine automatisierte und simulationsgest tzte berwachung sein wie sie an der Solaranlage der
71. ation einer Variablen EA Genauigkeitsgrenze f r Inputs TRNSYS ED Genauigkeitsgrenze f r Differenzialgleichungen TRNSYS E CvkWh Zielfunktion der Planungsoptimierung Solarer W rmepreis No Optischer Kollektorwirkungsgrad NKraftwerk Kraftwerkswirkungsgrad inklusive Netzverluste NDyn Pa s Dynamische Viskosit t Endzeitterm eines Funktionals z kWh ma ee der Betriebsoptimierungen Solarer Ertrag abz glich K kWh m a Um Komfortfaktor korrigierte Zielfunktion Vektor der Lagrange Multiplikatoren Individuenanzahl einer Nachkommenpopulation AR Widerstandsbeiwert u Vektor der Kuhn Tucker Multiplikatoren u Individuenanzahl einer Elternpopulation PrFiuid kg m Fluiddichte Pkw kg m Dichte des Fluids auf der Kaltwasserseite Pp kg m Prim rseitige Fluiddichte R K rper der reellen Zahlen gt Kovarianzmatrix o Vektor der Standardabweichungen einer Evolutionsstrategie Nomenklatur o O g Reena Skalierungsfaktor beim Marquard Levenberg Verfahren Skalierungsfaktor zur Ber cksichtigung vorhergehender Suchrichtungen beim Konjugierte Gradienten Verfahren Exponent bei Komfortfunktionen Abbruchkriterium Zu integrierende Funktion eines G tefunktionals Differenzierbare Funktion Skalierungsfaktor der Rekombination bei einer Evolutionsstrategie Vollst ndiger Prozess von einer Elternpopulation zu einer Nachkom menpopulation Menge der genetischen Operatoren Kapitel 1 1 Ziel der Arbeit l 1 Einleitun
72. aveling Salesman Problem Die L sung solcher Probleme erfordert verglichen mit o g Problemstellungen v llig unterschiedliche Ans tze die z B mit Hilfe der Grafentheorie vereinheitlicht dargestellt werden k nnen Einen weiteren Spezialfall stellen Optimierungsprobleme dar bei denen ein Konflikt zwischen zwei oder mehreren Zielfunktionen besteht die zu einer Vektor funktion f x zusammengefasst werden k nnen Als L sungsmenge der Minimie rung einer solchen Vektorfunktion kann der Pareto optimale Bereich P definiert werden Diesem geh rt nach 3 25 ein zul ssiger Punkt x an wenn kein weiterer zul ssiger Punkt x existiert der bez glich aller fi x zu einer Verbesserung f hrt d h eine Verbesserung bez glich einer Funktion f x nur durch eine Verschlechte rung mindestens einer anderen Zielfunktion erreicht werden kann x ePo xeX f w lt sf x viY 3 25 Die Bestimmung dieses Pareto optimalen Bereichs kann durch eine beschr nkte Optimierung erreicht werden bei der lediglich eine Funktion f x minimiert wird w hrend alle anderen G tefunktionen unterhalb vorgegebener Grenzen zu liegen haben Alternativ kann die Vektorfunktion entsprechend 3 26 in eine skalare G tefunktion umgewandelt werden bei der die einzelnen aufsummierten G tefunk tionen unterschiedlich gewichtet werden Zur L sung k nnen dann wiederholt 1 Uni modal bedeutet dass die entsprechenden Funktionen im zul ssigen Definitionsbereich lediglic
73. b des Datenstring nach diesem Zeichen gesucht werden kann Bei hexadezimal codierten Werten existiert ein solches Zeichen nicht daf r wer den pro bertragung eine fest definierte Anzahl von Zeichen bertragen wes halb die aus dem Schnittstellenpuffer ausgelesenen Zeichen mitgez hlt wer den Falls der Datenstring nicht komplett ist wird damit fortgefahren den Schnittstellenpuffer auszulesen andernfalls startet die Datenverarbeitung Die se gesamte Datenverarbeitung muss allerdings beendet sein bevor der Schnitt stellenpuffer komplett mit einem neuen Datenstring gef llt worden ist was je nach Rechner und Regler eventuell eine Reduzierung der Daten bertragungs frequenz des Reglers erforderlich macht Zeitstempel In dem Moment wenn der Datenstring komplett ist wird die ser String mit einem Zeitstempel versehen der f r eine korrekte Mittelwertbil dung n tig ist Stringdecodierung Je nach Daten bertragungsprotokoll m ssen die einzel nen Messwerte identifiziert werden Bei ASCII Zeichen muss hierbei im Da tenstring nach einem jeweiligen Trennzeichen z B ein Leerzeichen zwischen den Werten gesucht werden Bei hexadezimal codierten Datenstrings erfolgt die Identifizierung entsprechend dem bertragungsprotokoll Die identifizier ten Werte werden daraufhin in auf die jeweiligen Regler speziell angepasste Arrays zwischengespeichert N chstes Mittelungsintervall Falls der Zeitstempeln des aktuellen Daten strings das letzte
74. bei denen eine Zielfunktionswertbestimmung z B mehrere Minuten dauert w ren daher die Newton bzw Quasi Newton Verfahren vorzuziehen Ein einfaches Verfahren welches ohne Gradientenbestimmung auskommt stellt das Koordinaten Verfahren oder auch Gauss Seidel Verfahren dar Hierbei wird bei jeder neuen Iteration die neue Suchrichtung entlang einer Koordinatenachse gew hlt in positiver oder negativer Richtung wobei jedoch nur noch die partielle Ableitung entlang dieser Koordinatenachse erforderlich ist Bei schlecht konditio nierten Problemen z B bei langen engen T lern im Zielgebiet bei denen die Richtung der Talsohle nicht in Richtung einer der Koordinatenachsen zeigt ist jedoch u U eine sehr gro e Zahl von Iterationen bis zum Erreichen des Minimums n tig Bei der Mustersuche nach Hooke Jeeves Ho061 wird ebenfalls ausschlie lich in Richtung der Koordinatenachse fortgeschritten allerdings wird hierbei keine Linienminimierung durchgef hrt Stattdessen wird nach jeder erfolgreichen Evalu ierung in einer Koordinatenrichtung sowohl in positiver als auch in negativer Richtung der neue Punkt als Ausgangspunkt zur Variation in der n chsten Koordi natenrichtung gew hlt Falls bei keiner der Koordinatenrichtungen mehr eine Verbesserung erreicht werden kann wird die Schrittweite mit Hilfe eines Skalie rungsfaktors reduziert Hierbei gilt jedoch der umgekehrte Fall wie beim Koordina ten Verfahren Zeigt die Talsohle in Richtung einer
75. bestimmt Da durch die Zielfunktion die Elemente der zugrundeliegenden allgemeinen Menge X bewertet werden wird die Zielfunktion oftmals auch als G tefunktion bezeichnet 13 Ob es sich falls die notwendigen Bedingung 1 Ordnung in xo erf llt ist um ein Minimum ein Maximum oder eventuell einen Sattelpunkt handelt muss anhand der zweiten und gegebenenfalls noch h heren Ableitungen berpr ft werden 22 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung werden Aus der Beziehung 3 8 l sst sich dann mit Hilfe der verallgemeinerten Kettenregel der reduzierte Gradient zu Gleichung 3 9 berechnen Vo f x Vot Vaf V y f X X2 3 9 F r die Jacobi Matrix V gilt hierbei 1 Ve VER Vy C 3 10 Falls aber auch kein numerisches Aufl sen m glich ist kann das Optimierungs problem mit Hilfe des Lagrange Formalismus beschrieben werden Hierzu wird die Lagrange Funktion entsprechend Gleichung 3 11 definiert wobei XeR den Vektor der Lagrange Multiplikatoren darstellt L x A f x A c x 3 11 Die notwendigen Bedingungen 1 Ordnung f r ein lokales Minimum im Punkt x mit GNB lauten dann Es existiert ein X ER so dass VL amp a Vf amp V e amp r 0 3 12 V L x a c x 0 3 13 Durch die Gleichungen 3 12 und 3 13 ist somit ein Gesamtgleichungssystem mit n m Unbekannten x geworden d h das Optimierungsproblem ist aufgrund der hieraus folgenden Erh hung um m Dimensionen komplizierter gew
76. ch Ort01 zu einem erheblichen finanziellen Mehraufwand f hren w rde Zus tzlich gibt es Parameter die den Optimierungsprozess erheblich komplizierter machen w rden Dies trifft z B f r die Anordnung des Kollektorfelds zu Diese hat erhebli che Auswirkungen auf den Druckverlust im Kollektorkreis weshalb dieser Parame ter mit dem Rohrdurchmesser hoch korreliert ist Auch die Kollektorparameter no gt K K wurden nicht ver ndert da hierf r eine Auswahl handels blicher Kollektoren mit ihren jeweiligen Kosten getroffen werden m sste auf die sich die Optimierung dann wiederum zu beschr nken h tte Neben der Verbesserung der Systemeigenschaften kann eine automatisiert durch gef hrte Optimierung der Solarsysteme dabei helfen den Arbeitsaufwand f r den Anlagenplaner zu verringern und Planungsfehler zu vermeiden Hierzu ist es 58 Kapitel 4 Planungsoptimierung notwendig zu untersuchen ob eine solche Optimierung durchf hrbar ist wie sie praktikabel gestaltet werden k nnte welche Einsparpotenziale bestehen und welche Methoden und Algorithmen gegebenenfalls zur Durchf hrung empfohlen werden k nnen 4 2 Kostenfunktionen Da im Laufe einer Optimierung sowohl die Dimensionen als auch gegebenenfalls die Typen von einzelnen Komponenten variiert werden m ssen f r die Berechnung der Kosten jeder untersuchten Verschaltung Kostenfunktionen f r diese Komponen ten ber cksichtigt werden Diese Funktionen m ssen im kompletten Def
77. ch durchgef hrten Planungsoptimierungen Verbesserungspotenziale zwischen 14 und 16 Diese waren in beiden F llen auf eine Reduzierung der Solarvolumenstr me und eine Vergr erung der UA Werte der Solarkreisw rme bertrager zur ckzuf h ren wobei in beiden F llen die optimalen Werte deutlich von bisherigen Planungs empfehlungen abweichen Zus tzlich erfolgte bei einem System eine Reduzierung des Rohrdurchmessers im Kollektorkreis bei dem anderen eine Reduzierung des Pufferspeichervolumens Regelparameter hatten in der Summe zwar auch einen bedeutenden Einfluss deren Bestimmung ist aber aufgrund hoher Zeitaufl sungen von Simulation und Eingangdaten mit gro en Unsicherheiten behaftet Kapitel 7 Zusammenfassung 105 Speziell f r einen objektiven Vergleich mit den installierten Systemen h tten aber alle Randbedingungen wie Kostenfunktionen K uferw nsche und Einstrahlungs und Verbrauchsvorhersagen genauso wie im urspr nglichen Planungsprozess gew hlt werden m ssen Diese waren aber bei den Systemen deren Bau schon einige Jahre zur ckliegt schwierig zu rekonstruieren Aber auch wenn alle Randbe dingungen als identisch angenommen worden w ren hinge bei einem solchen Vergleich das ermittelte Optimierungspotenzial immer noch stark von der Fertigkeit des konventionellen Planers ab und w re daher von System zu System unterschied lich Auch f r die Bestimmung des Optimierungspotenzials einer statischen Betriebs optimierung wu
78. chivierung und Visualisierung An beiden in dieser Arbeit untersuchten solarintegrierten W rmeversorgungsanla gen in Frankfurt Orthop dische Klinik und Maingau Klinik wurden Solarregler eingesetzt bei denen zwar keine Datenspeicherung m glich war die aber die gemessenen Temperatur Einstrahlungs und Volumenstrommesswerte aufnehmen und ber eine serielle Schnittstelle weitergeben k nnen Somit bestand die M g lichkeit die aktuellen Messdaten mit einem PC von den Reglern einzulesen und dort weiterzuverarbeiten Hierunter f llt die Mittelwertbildung der Daten deren Abspeicherung z B in Tagesdateien sowie die Weitergabe dieser Dateien an eine berwachungsstation Um diese Funktionalit t zu erm glichen wurde in der Programmiersprache Bor land Delphi Version 4 0 ein Programm entwickelt und an die jeweiligen Reglerty pen sowie Regler und Anlagenkonfigurationen angepasst Da an manchen Anlagen mehrere Solarregler gleichzeitig eingesetzt werden musste das Programm in diesen F llen auch mehrere serielle Schnittstellen gleichzeitig auslesen und verarbeiten k nnen Insgesamt ben tigte der PC eine serielle Schnittstelle pro angeschlossenem Regler sowie eine zus tzliche Schnittstelle f r die Weitergabe der archivierten Werte zur berwachungsstation F r letzteres wurde das Fernsteuerungsprogramm PC Anywhere eingesetzt Da der verwendete PC m glichst ausfallsicher betrieben werden sollte wurde eine sogenannte Watchdog Karte in
79. chnung der Annuit t ben tigten Kostenfunktionen wurden im Wesentlichen aus Erfahrungen bereits installierter Systeme extrahiert F r die Durchf hrung der Optimierungsrechnungen wurden Kapitel 4 8 Zusammenfassung 79 zwei evolution re Algorithmen Evolutionsstrategie Genetischer Algorithmus zwei klassische volumenorientierte Algorithmen Simplex Algorithmus Verfahren der Simulierten Abk hlung und ein gradientenfreier pfadorientierter Algorithmus Powell Algorithmus eingesetzt Hierbei zeigte sich dass sowohl die Bestimmung des Optimierungspotenzials als auch die Ermittlung des geeignetsten Algorithmus f r die Durchf hrung der Optimierungsrechnungen sehr schwierig ist Schon die Definition einer Referenz auf die sich das Optimierungspotenzial beziehen sollte stellte sich als problema tisch heraus Hierf r wurde ein Vergleich mit zwei konventionell geplanten und bereits an Krankenh usern in Frankfurt Main installierten Systemen durchgef hrt Die auf diese Art ermittelten Potenziale lagen mit 16 f r die Anlage der Main gau Klinik und 14 f r die Orthop dische Klinik in einer hnlichen Gr enord nung Im Wesentlichen ist diese Verbesserung auf eine Verringerung der Volumen str me im Solarkreis und eine Vergr erung des UA Wertes der Solarkreisw rme bertrager zur ckzuf hren wobei sich beides Mal die optimalen Parameterwerte deutlich von bisherigen Planungsrichtlinien unterscheiden Bei der Maingau Klinik stellte
80. chsprofil der einzelnen Tage ermittelt werden k nnen Im Fall von Studierendenwohnheimen m ssen jedoch Wochenenden Feiertage und Semesterferien detailliert ber cksich tigt werden 6 3 Simulations und Optimierungsrechnungen Neben den technischen Schwierigkeiten der Integration von Vorhersagen und der Variation von Regelparametern und Volumenstr men in einen Solarregler und somit der Untersuchung der Durchf hrbarkeit von dynamischen Systemsimulatio nen erweist sich die Bestimmung des Optimierungspotenzial ebenfalls als schwie rig Sicherlich kann es Tage geben an denen eine Ver nderung von Parametern den Solarertrag deutlich erh hen ob sich der zus tzliche Aufwand aber tats chlich lohnt m sste jedoch mindestens ber den Zeitraum eines Jahres untersucht werden Um einen wirklich optimalen Betrieb der Solaranlage gew hrleisten zu k nnen m sste idealerweise eine kontinuierliche Anpassung der Regelparameter erfolgen Dies w rde dann zur Problemstellung der Dynamischen Optimierung f hren deren L sungen Funktionen des verallgemeinerten Hilbert Raums sind vgl Kapi tel 3 1 2 Da das Problem jedoch nur numerisch gel st werden kann bietet sich eine direkte Parametrisierung der Funktionen an wodurch sich eine Umwandlung in ein Problem der Statischen Optimierung ergibt Diese Parametrisierung macht jedoch eine Diskretisierung des zeitlichen Verlaufs der Regelbedingungen notwen dig Sollen z B f r die sieben Parameter aus Kapi
81. d Betriebsoptimierung gro er solarintegrierter W rmeversorgungsanla gen entstanden welches von der Rudolf Otto Meier Umweltstiftung und der Fa Wagner amp Co Solartechnik in C lbe gef rdert wurde Die Arbeiten stellen hierbei eine Fortf hrung der Untersuchungen zu gro en solarintegrierten W rmeversor gungsanlagen dar die im Wesentlichen von Dr Martin Uecker und Dr Andreas Ratka am Fachbereich Physik der Universit t Marburg durchgef hrt wurden In der von Prof Ackermann geleiteten Forschungsgruppe Solarenergie begannen auch die Untersuchungen zu dieser Dissertation die dann ab Oktober 2001 innerhalb der von Prof Vajen an der Universit t Kassel geleiteten Arbeitsgruppe Solar und Anlagen technik fortgesetzt wurden Aufgrund der Vorarbeiten war daher speziell in der Anfangsphase Martin Uecker als Ideengeber und st ndiger Diskussionspartner von unsch tzbarem Wert Im Rahmen dieser Zusammenarbeit sind einige gemeinsame Ver ffentlichungen entstanden die sich mit Untersuchungen zu Einstrahlungsmodellen besch ftigen Insbesondere bei allen experimentellen Fragestellungen Versuchsaufbauten und Computerproblemen zeichnete sich Frank Wiese innerhalb des gemeinsamen Projektes mit immer neuen Ideen aus und trug dadurch wesentlich zum Vorankom men des Projektes bei Dar ber hinaus scheute er auch vor der Durchsicht dieser Arbeit nicht zur ck so dass viele Verbesserungen auf Anregungen von ihm zur ckgehen Vor allem in der Projekte
82. d ihrer Komplexit t und der dadurch erforderlichen lan gen Einarbeitungszeiten f r Planer meist ungeeignet Um diesen eine einfache Bedienbarkeit von komponentenorientierten Simulationsprogrammen wie TRNSYS Kle94 zu erm glichen wurde im Rahmen dieser Arbeit eine dem Vorbild von T Sol nachempfundene Bedienoberfl che erzeugt s Anhang A 1 F r Beherbergungsbetriebe bietet das Programm SunHotel Schw99 eine hnliche Funktionalit t Kapitel 2 3 Optimierung 11 Aufbauend auf hiermit erzeugten System und Simulationsmodellen kann somit eine Optimierung der Anlagenauslegung unter Verwendung von numerischen Op timierungsverfahren eingesetzt werden Stufe 2 Nach der Inbetriebnahme der Anlage sollte in einem zweiten Schritt eine Langzeit berwachung installiert werden die ber die gesamte Lebenszeit der So laranlage deren Funktionsweise kontrolliert Eine solche Langzeit berwachung kann dann die Aufnahme der Randbedingungsgr en Einstrahlung und Verbrauch erm glichen mit deren Hilfe nach beispielsweise einem Jahr Betriebserfahrungen eine weitere Optimierung der Betriebsparameter m glich ist Stufe 3 Die Optimierung der Betriebsparameter kann in solchen F llen sinnvoll sein in denen der tats chlich eingetretene Verbrauch deutlich von dem im Planungs prozess angenommenen Wert abweicht Hierbei k nnen nun jedoch nur noch die Systemparameter angepasst werden deren Ver nderung am realen System keine oder nur sehr gering
83. d und wie genau jeder einzelne sp ter entsprechend dem Optimierungsergebnis am realen System eingestellt werden muss Trivial ist hierbei dass falls das Optimum als Ort zur Bestimmung von Sensitivi t ten gew hlt wird die einzelnen Einfl sse der Parameter in diesem Punkt auf keinen Fall linear sein k nnen da auf beiden Seiten des Optimums jede Variation eines Parameters vom Optimum weg zu einer Verschlechterung des Zielfunktions wertes f hren muss Unter Ber cksichtigung der zus tzlich zu erwartenden Korrela tionen zwischen den Parametern m ssen die Ergebnisse von DSA daher vorsichtig interpretiert werden Abb 4 4 und Abb 4 5 zeigen exemplarisch die Abh ngigkei ten der solaren W rmekosten und des Solarertrags auf der Entladeseite der Puffer speicher zum einen vom Rohrdurchmesser in der prim ren Solarkreisleitung und zum anderen vom Pufferspeichervolumen Dargestellt sind zus tzlich zu den jeweils vier Ergebnissen von DSA m 2 1 1 2 die Zielfunktionsauswertungen eines Abtastens einzelner Parameter ber einen weiteren Parameterbereich im Intervall der gew hlten Standardabweichungen Die verwendeten Standardabweichungen sowie die Ergebnisse von DSA bez glich solarem Nutzertrag und W rmepreis f r alle einzelnen Parameter sind in Anhang A 13 aufgef hrt 10 600 Abb 4 4 Abh ngigkeit der 580 solaren W rmekosten und 560 u des solaren Ertrags vom 2 96 540 Durchmesser der solaren 2 520 Prim rkreisleitung Die E
84. den dass bei den Untersuchungen Regelparameter variiert wurden die das Systemverhalten an der realen Anlage auf sehr kurzen Zeitbasen ndern Eine Simulation mit einer Zeitschrittweite von 7 5 Minuten bedeutet aber dass Schaltzust nde immer mindestens f r einen Zeitraum von ebenfalls 7 5 Minuten konstant bleiben Regelentscheidungen die direkt von Eingangsdaten abh ngen ndern sich eventuell sogar nur in Abst nden der Aufl sung der Ein gangsdaten Hierdurch ergeben sich Abweichungen vom realen Systemverhalten so dass speziell die Werte der Regelparameter nur mit gro en Unsicherheiten bestimmt werden k nnen Da die Volumenstr me im Wesentlichen das Temperaturniveau im Kollektor und somit die Kollektorverluste und die Temperaturschichtung im Pufferspeicher beeinflussen h ngt die Bestimmung optimaler Volumenstr me nicht in gleichem Ma e von der Regeldynamik ab Lediglich der Pumpenstromverbrauch wird ber die Volumenstr me und jeweiligen Pumpenlaufzeiten von der Regeldy namik beeinflusst Zus tzlich zum geringen Optimierungspotenzial muss noch ber cksichtigt wer den dass an einer realen Anlage sowohl die Volumenstr me als auch die Regelpa rameter i d R nur stufenweise ver ndert und daher eventuell nicht auf die optimier ten Werte eingestellt werden k nnen Eine Abweichung von den als optimal ermittelten Werten w rde aber wieder zu einer wenn auch kleinen Verringerung des solaren Ertrags f hren Kapitel 5 2 Ergebnis
85. der Optimierung K _ k cO a de ar b dx tpw 4 ela 3 34 dx dx fke xD x0 E 3 35 tke dx Ein einfaches Intervallschachtelungsverfahren stellt das Bisektionsverfahren dar bei dem zwei Punkte vorgegeben werden in denen die Steigung der Zielfunktion ein unterschiedliches Vorzeichen aufweist Anschlie end wird ein dritter Punkt in der Mitte zwischen den Punkten neu hinzugenommen der dann denjenigen der beiden u eren Punkt ersetzt der das gleiche Vorzeichen der Steigung hat wodurch bei jeder Iteration eine Intervallhalbierung vorgenommen wird Beim Goldene Schnitt Algorithmus werden entsprechend 3 36 ausgehend von zwei u eren Punkten a und b mit einem Skalierungsfaktor y zwei weitere Punkte x und x2 innerhalb dieses Intervalls bestimmt Nach einem Vergleich der Funktions werte der inneren Punkte wird dann entschieden welcher innere Punkt mit welchem u erem Punkt f r die n chste Iteration das neue Intervall bildet x a l y b a x a y b a 3 36 mit 0 5 lt y lt 1 Durch eine geschickte Wahl des Skalierungsfaktors y mit y 5 2 kann die Anzahl der ben tigten Funktionsaufrufe durch Mehrfachverwendung der ermittelten Punkte halbiert werden Auch bei der Fibonacci Division wird eine Intervallschachtelung hnlich wie bei dem Goldene Schnitt Algorithmus iterativ durchgef hrt Durch die Verwendung der Fibonacci Sequenz 1 1 2 3 5 8 13 2 lat die sich nach 3 37 berechne
86. der Universit t Marburg bermittelt Diese Werte stellten die Energiesummen der Globalstrahlung auf die horizontale Ebene mit einer Aufl sung von drei Stunden f r jeweils den aktuellen Tag und drei weitere Folgetage dar F r einige dieser Standorte lagen zus tzlich Messdaten der Einstrahlung vor so dass hiermit die Vorhersagewerte auf ihre Genauigkeit hin berpr ft werden konnten Neben einem Vergleich mit real gemessenen Werten muss ermittelt werden in welchem Ma e die Daten des DWD einen Genauigkeitsvorteil gegen ber einfachen Vorhersagemodellen haben Das wohl einfachste denkbare Vorhersagemodell ist die Persistenz Vorhersage bei der davon ausgegangen wird dass das Wetter und somit die Einstrahlungsbedingungen am aktuellen Tag identisch mit dem des vorherigen Tages ist Eine weitere Vorhersagem glichkeit stellt die Annahme eines festen Verlaufs der Einstrahlung ber das Jahr dar Diesbez glich wurde zus tzlich der Vergleich mit einem Sinusverlauf entsprechend 6 1 durchgef hrt DOY m 365 2 6 1 m Kompliziertere Vorhersagemodelle oder Erweiterungen des Persistenz Modells wurden an dieser Stelle jedoch nicht untersucht In Abb 6 1 sind die Abweichungen der Einstrahlungsvorhersagen von den tat s chlich gemessenen Werten dargestellt Die Werte f r den aktuellen Tag und die Vorhersagen f r die drei Folgetage repr sentieren die Daten vom Deutschen Wetterdienst Zus tzlich sind die Werte f r die Persisten
87. der Verfahren der Linienoptimierung geh ren zum einen Interpolationsmethoden und zum anderen Verfahren der Intervallschachtelung Bei den nterpolationsformeln ist je nach der zu erwartenden Form der Zielfunkti on eine lineare quadratische oder kubische Interpolationsformel am besten geeig net Hierbei wird die Zielfunktion dementsprechend durch Polynome erster zweiter oder dritter Ordnung approximiert wobei bei der Ordnung N entweder N 1 St tzstellen Lagrangesche Interpolation oder zus tzlich Ableitungen in diesen St tzstellen Termitesche Interpolation ber cksichtigt werden Diese Approxima tion wird in einen iterativen Algorithmus eingebettet bei dem der Ort des Mini mums dieser Approximation berechnet wird und in der n chsten Iteration eine neue St tzstelle darstellt Eine weitere Interpolationsmethoden ist z B die Regula Falsi Iteration bei der nach 3 34 zwei Punkte a und b sowie die Ableitungen in diesen Punkten zur Bestimmung einer neuen St tzstelle c benutzt werden die dann in der n chsten Iteration eine der beiden urspr nglichen St tzstellen ersetzt Schlie lich sei noch die Iteration nach Newton Raphson genannt die nur einen Punkt x ben tigt daf r aber zus tzlich auch noch die erste und zweite Ableitung in diesem Punkt vgl 3 35 6 Verfahren mit einer h heren Ordnung als N 3 werden in der Praxis wegen eines zu gro en Mehraufwands so gut wie nie eingesetzt 28 Kapitel 3 Grundlagen
88. der korreliert sind Zur Bestimmung dieser Einfl sse bietet sich die Verwendung von Sensitivit tsanalysen an 4 7 1 Methoden zur Sensitivit tsanalyse Die verbreitetsten Verfahren zur Sensitivit tsanalyse sind Differenzielle Sensitivi t tsanalysen DSA sowie Monte Carlo Analysen MCA deren Funktionsweisen in Lom92 beschrieben sind und dort im Bereich thermischer Geb udesimulationen miteinander verglichen wurden Beide Techniken untersuchen die Einfl sse der Parameter auf eine Zielfunktion f p in der Umgebung eines speziellen Punkts po wobei die n Parameter durch den n dimensionalen Vektor p repr sentiert werden Der Hauptunterschied zwischen DSA und MCA besteht darin dass mit Hilfe von DSA Informationen ber die Einfl sse jedes einzelnen Parameters unabh ngig von den anderen Parametern ermittelt werden k nnen wogegen mit MCA nur eine totale Sensitivit t am Punkt po bestimmt werden kann Allerdings liefert DSA nur dann belastbare Ergebnisse wenn die Einfl sse aller Parameter auf den Zielfunktionswert n herungsweise linear und superponierbar d h unkorreliert sind F r MCA gilt diese Einschr nkung nicht Werden die 5 f r j 1 n interpretiert als im Vektor zusammengefasste Stan dardabweichungen der einzelnen Parameter dann werden mit DSA entsprechend 4 3 f r jeden Parameter vier Zielfunktionswerte ermittelt 72 Kapitel 4 Planungsoptimierung f Po f Po m d e f rj 1 n me 2 1 1 2 4 3 Damit
89. der quadratischen Abweichungen gebildet welcher hochfre quente Schwingungen in den Abweichungen von Mess und Simulationswerten abschw cht 8 Hierzu geh rt Initialisierung der Optimierung Parametrisierung der Optimierungsalgorithmen Parametrisie rung der Simulationen Aufruf der Simulationen Auswertung der Simulationen und Archivierung der Ergebnisse sowie Aufruf der Optimierungsalgorithmen zur Bestimmung der neuen Parameters tze 14 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme der Literatur zu finden sind wurden sieben Algorithmen zur Integration in dieses Optimierungstool ausgew hlt Durch diese werden wie in Kapitel 3 beschrieben die wichtigsten Klassen von Algorithmen der statischen Optimierung repr sentiert Es handelt es sich um I Zwei modifizierte Gradientenverfahren Variable Metrik Verfahren und Kon Jugierte Gradienten Verfahren und ein gradientenfreies Verfahren Powell die in Kapitel 3 2 1 vorgestellt werden II Zwei klassische volumenorientierte Verfahren Simplex Algorithmus und Ver fahren der Simulierten Abk hlung deren Vorgehensweise in Kapitel 3 2 2 1 erkl rt wird IH Zwei evolution re Algorithmen Evolutionsstrategie und Genetischer Algo rithmus deren Beschreibung in Kapitel 3 2 2 2 zu finden ist Die Algorithmen aus den Punkten I und II wurden gem den Implementierungen in den Numerical Recipes Pre97 bernommen die evolution ren Algorithmen in Punkt IH entspreche
90. derungen zu beobachten sind Auf einem PC mit Pentium II Prozessor und 266 MHz Taktfrequenz dauerte eine Simulation mit diesen Einstellungen ca 10 Minuten 60 Kapitel 4 Planungsoptimierung In diesem Prozess m ssen eine Vielzahl von Parametern optimiert werden Einige von diesen beeinflussen neben dem Solarertrag auch die Kosten des Systems Durch die Wahl des solaren W rmepreises als Zielfunktion d rften einige Parameter aufgrund dieser vermuteten gegenl ufigen Effekte deutlich unterschiedlich starke Einfl sse auf die resultierende Zielfunktion haben Zus tzlich ist zu erwarten dass einige Einfl sse nicht monoton sind einige eventuell auch nicht stetig und zus tz lich Korrelationen zwischen einigen Parameter auftreten All diese Punkte lassen vermuten dass im Zielfunktionsraum neben einem globa len Minimum einige lokale Minima existieren so dass zusammen mit der gro en Parameteranzahl zu erwarten ist dass evolution re Algorithmen und hierbei aufgrund der M glichkeit der Diskretisierung der Parameter speziell Genetische Algorithmen gegen ber den klassischen Algorithmen Vorteile in den Konvergenz eigenschaften haben Ob ein solcher Vorteil vorliegt und wie gro er gegebenenfalls ist h ngt von den Einfl ssen der einzelnen Parameter ab die mit Hilfe von Sensiti vit tsanalysen ermittelt werden k nnen Zu beachten ist weiterhin dass einige Parameter aufgrund simulationstechnischer Anforderungen nur in bestimmten Ber
91. des Solarsystems wobei eine grobe Absch tzung Jahres minderertr ge von 5 10 allein durch diese Funktionsst rung ergab 18 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme _ N O m oO 400 Einstrahlung in W m oO Volumenstrom in Liter m h Temperatur in C 05 00 07 00 09 00 11 00 13 00 15 00 17 00 19 00 21 00 Uhrzeit Abb 2 6 Detektion einer Fehlfunktion an der Orthop dischen Klinik in Frankfurt vom 19 6 02 Im oberen Teil des Diagramms ist die Einstrahlung auf die Kollektorebene dargestellt im unteren Teil repr sentiert die schwarze Kurve aufgetragen auf der linken Diagrammachse den prim rseitigen Solarvolumenstrom und die grauen Kurven aufgetragen auf der rechten Diagrammachse die Vor und R cklauftemperaturen im prim ren Solarkreislauf gemessen am Solarkreisw rme bertrager Das vorliegende Beispiel eines vor bergehenden Anlagenausfalls verdeutlicht dass eine kontinuierliche Funktionskontrolle von solarthermischen Systemen notwendig ist um in jedem einzelnen Betriebspunkt einen fehlerfreien Betrieb zu garantieren Aber auch wenn eine Funktionskontrolle einen Minderertrag detektiert besteht weiterhin das Problem der Ursachenbestimmung Um eine wie in dem dargestellten Beispiel durchgef hrte personalintensive Zusatzmessung an der Anlage zu vermeiden muss auch die Fehlerdetektion automatisiert werden An dieser Stelle soll jedoch nicht weiter auf Verfahren
92. deten Simulationsprogramms TRNSYS die Problemstellung beeinflusst In Kapitel 4 werden exemplarisch Planungsoptimierungen eines der in dieser Arbeit untersuchten Solarsysteme durchgef hrt bei dem zus tzlich der Einfluss des Verbrauchsprofils auf die optimale Auslegung untersucht wird Zur Bewertung der Konvergenzeigenschaften der verwendeten Algorithmen sowie der Optimierungs potenziale werden erg nzend hierzu Sensitivit tsanalysen in der Umgebung des Optimums herangezogen Kapitel 1 3 Aufbau der Arbeit 5 Kapitel 5 untersucht die Potenziale einer statischen Anlagenoptimierung solar thermischer Systeme und bewertet das hier auftretende Konvergenzverhalten der verwendeten Optimierungsverfahren In Kapitel 6 wird das Optimierungspotenzial einer t glichen Anpassung von Anlagenparametern an die Betriebsrandbedingungen bestimmt Hierf r ist eine Absch tzung von Vorhersagegenauigkeiten von Einstrahlungswerten und Verbrauchsbedingungen notwendig Kapitel 7 fasst die Ergebnisse dieser Arbeit zusammen und diskutiert ab schlie end welche Stufen des Optimierungs und berwachungskonzepts f r den Einsatz an gro en solarintegrierten W rmeversorgungsanlagen empfohlen werden k nnen 6 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme Die Zahl gro er solarintegrierter W rmeversorgungsanlagen hat in Deutschland in den letzten Jahren deutlich zugenommen
93. die PCI Steckpl tze des verwendeten PCs eingebaut welche im Falle von Programmabst rzen die Rechner selbstst ndig neu startet Abb A 3 verdeutlicht das Ablaufschema des implementierten Programms wel ches sich aus mehreren parallel ablaufenden Unterprogrammen zusammensetzt Unter diesen befinden sich im Wesentlichen vier zeitgesteuerte Routinen und f r jeden angeschlossenen Regler eine Datenverarbeitungsroutine Anhang 121 Rechnerstart Programmstart Timer 1 Timer 2 Regler1 gt gt cee Regler N Timer 3 Timer 4 Neustart Watchdog er an koo Datan in Schnittstellenpuffer lt Daten string komplett Zeitstempel Stringdecodierung Mittelungs intervall Mittelwertbildung l Archivierung Abb A 3 Ablaufschema des Programms zur Messdatenerfassung Archivierung und Visualisie rung Das in der Programmiersprache Delphi 4 entwickelte Programm besteht aus mehreren parallel ablaufenden Unterprogrammen Diese werden im Wesentlichen durch vier zeitgesteuerte Routinen Timer und f r die Regler 1 N jeweils eine Datenverarbeitungsroutine Regler repr sentiert Im Folgenden sollen kurz die einzelnen in Abb A 3 dargestellten Unterprogramme erl utert werden Timer 1 Um eine bessere Stabilit t des verwendeten Rechne
94. die partiellen Ableitungen nicht zentral um einen Punkt x bestimmt werden sondern von diesem Punkt aus entweder in positiver oder in negativer Richtung halbiert sich die ben tigte Anzahl auf n zuz glich der Funktionsbestimmung am Punkt xo 32 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Zielraum zur ckgelegt werden kann Dies ist dann gegeben wenn jede Gradienten bestimmung nicht nur Aufschl sse ber die beste Suchrichtung sondern auch R ckschl sse auf den ungef hren Ort des globalen Minimums erm glicht Die hier vorgestellten Gradientenverfahren k nnen untereinander grob folgender ma en beurteilt werden Bez glich der Anzahl der ben tigten Iterationen erforder lichen Linienminimierungen ist das reine Gradientenverfahren zur Bestimmung des steilsten Abstiegs am aufw ndigsten gefolgt von dem Konjugierte Gradienten Verfahren dem Quasi Newton und dem Newton Verfahren selber Die umgekehrte Reihenfolge ergibt sich bei der Bewertung nach dem rechentechnischen Aufwand pro Iteration Dieser wird gemessen an der ben tigten Rechenzeit pro Iteration zur Bestimmung der neuen Suchrichtung dem hierf r erforderlichen Speicherplatz und der Programmierungskomplexit t Somit sollte sich die Wahl des jeweiligen Gradientenverfahrens an dem Verh ltnis vom numerischen Aufwand des Algorith mus selbst zu dem Aufwand zur Bestimmung eines Zielfunktionswertes richten Falls dieser mit Hilfe von Simulationsrechnungen thermischer Systeme bestimmt wird
95. e F Krause M Vajen K Verfahren zur simulationsgest tzten Funktionskontrolle gro er thermischer Solarsysteme DGS Tagung 12 13 9 2002 Berlin 2002 Wiese F Krause M Vajen K Ans tze zur automatisierten Fehlerdetektion bei gro en thermischen Solarsystemen Tagungsbericht 13 Symposium Thermische Solarenergie 14 16 5 2003 Staffelstein S 357 361 2003 Wienholt W Entwurf neuronaler Netze Verlag Harri Deutsch Frankfurt 1996 Wiese F Dissertation Universit t Kassel voraussichtlich 2005 Wille A Vermessung des Passiv Solarhauses C lbe und Untersuchungen zur Parametersensitivit t Dissertation Universit t Marburg 2003 WILO GmbH MWilo Select Classic 3 0 Pumpenplanungssoftware http www wilo de Dortmund H rde 2003 Wittwer C ColSim A new Simulation Environment for Complex System Analysis and Controllers Building Simulation Conference 2001 Rio de Janeiro Brazil 2001 116 Literaturverzeichnis Wit99 Wittwer C ColSim Simulation von Regelungssystemen in aktiven solarthermischen Anlagen Dissertation Universit t Karlsruhe 1999 W0197 Wolpert D Macready W No Free Lunch Theorems for Optimization IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1 1 pp 67 82 1997 Anhang 117 Anhang Adl Bedienoberfl che zur intuitiven Parametrisierung von TRNSYS Systemsimulationen Um Anwendern auch ohne gro e Einarbeitungszeit die Durchf hrung von TRNSYS Simulation
96. e Bestimmung einer Sensitivit t ber die Berechnung des 68 Quantils durchgef hrt Hierbei ergibt sich dass bei den angenommenen Standardabweichungen der einzelnen Parametervariationen 68 der Werte nur zu einer Verschlechterung des Zielfunktionswertes von weniger als 1 2 f hren Dies N 5 Die Verteilung der Werte einer Funktion f x bei der die x jeweils unabh ngig voneinander i 1 i normalverteilt vorgegeben werden ergibt eine X Verteilung der Ordnung N 7 Bei den quadratischen Approximationen kommen sehr vereinzelt auch Werte unterhalb des Minimums vor Diese sind auf Abweichungen der Approximationen von den tats chlichen Abh ngigkeit zur ckzuf hren 58 Das 68 Quantil gibt den Zielfunktionswert an unterhalb dessen 68 aller Werte liegen 78 Kapitel 4 Planungsoptimierung zeigt dass vom Minimums ausgehend kleine Parametervariationen den solaren W rmepreises nur relativ gering beeinflussen Je gr er aber die Parametervariatio nen werden umso weniger stimmt die H ufigkeitsverteilung wegen Abweichungen von quadratischen Funktionsverl ufen mit einer y Verteilung berein Das 68 Quantil wird in diesem Fall ebenfalls gr er so dass die Bestimmung einer totalen Sensitivit t ebenfalls sehr bedeutend von der Wahl der Einzelstandardabweichun gen abh ngt 68 Quantil H ufigkeit der quadratische Zus tzlicher Approximationen Peak Simulierte H ufigkeit Minimum Normierte H
97. e Leistungssteigerung des Systems erreicht werden kann Durch diese Erh hung ist an der Maingau Klinik eine Verbesserung des solaren W rmepreises um ca 1 m glich Dagegen wurde Bi in der Optimierung reduziert was zu einer Redzierung der Kosten des Entla dew rme bertragers und hierdurch der solaren W rmekosten von ca 1 f hrt Hierbei muss allerdings wieder die geringe Aufl sung der Eingangsdaten ber ck sichtigt werden die aufgrund der zeitlichen Mittelung der Zapfvolumenstr me das Auftreten von sehr hohen Volumenstr men f r die ein gro er UA Wert g nstiger 7 Auch wenn die Eingangsdaten interpoliert eingelesen werden ist h chstens ein Schaltzustand pro Zeitschritt m glich der Zeitabstand zwischen zwei Schaltzust nden kann aber kleiner als die Aufl sung der Eingangsdaten sein 134 Anhang w re unterdr ckt Bez glich der Temperaturdifferenz Tarp me bertrager stellte sich aber ein geringerer Wert als g nstig heraus Diese Tempe raturdifferenz hat einen wesentlichen Einfluss auf die Systemtemperaturen im Solarkreis reduziert dadurch die Systemverluste und erm glicht eine Verringerung des solaren W rmepreises um ca 2 Die Reduzierung des Rohrdurchmessers auf DN 25 entspricht g ngigen Ausle gungsempfehlungen und f hrt bei der Maingau Klinik im Wesentlichen durch geringere Rohrkosten zu einem um ca 2 besseren solaren W rmepreis als beim installierten System Durch die Verringerung des Rohrdurchmessers st
98. e als Bitfolgen b b b fester L nge K codiert sind Aufgrund dieser Darstellung gilt der Genetische Algorithmus unter den evolution ren Algorithmen als derjenige der biologische Vorg nge am genauesten widerspiegelt Eine detaillierte Darstellung sowie eine Auflistung eines geeigneten Hauptprogramms zusammen mit Routinen aller ben tigter Operatoren formuliert in der Programmiersprache Pascal ist in Go189 zu finden Die Bitfolge b in diesem Fall dargestellt als Vektor ist in n Teilbitstrings f r die einzelnen Parameter mit den L ngen K aufgeteilt F r die Gesamtl nge K gilt dann 3 65 Die Dezimaldarstellung eines derartig codierten Parameters l sst sich mit Hilfe von Gleichung 3 66 berechnen wobei die u die unteren und v die oberen Grenzen der Parameter darstellen v U K 1 Xi biis bik U x i R 2 bixi 2 3 66 m j Hieraus wird ersichtlich dass f r jeden Parameter nur eine diskrete und keine kontinuierliche Darstellung m glich ist F r die Aufl sung der einzelnen Parame terdarstellungen gilt dann U Ax 3 67 In der Regel wird bei Genetischen Algorithmen jedoch anstatt der einfachen bin ren Codierung eine zus tzliche Gray Codierung verwendet f r die mit dem XOR Operator gilt d 1 b falls i 1 3 68 b b falls i gt l 31 Auch die Doppelhelix der DNA kann durch eine Codierung dargestellt werden da sie sich lediglich aus vier verschiedene
99. e zus tzliche Kosten verursacht Daher beschr nkt sich die Auswahl im Wesentlichen auf Regelungsparameter und Volumenstr me In be sonders ung nstigen F llen k nnte aber auch der Austausch von z B W rme bertragern in Betracht gezogen werden Stufe 4 Bei hohen Sensitivit ten des Systemverhaltens auf die Einstrahlungs und Verbrauchsrandbedingungen kann mit Hilfe von Wetter und Verbrauchsvorher sagen unter Ber cksichtigung des aktuellen Speicherzustandes zus tzlich eine dynamische Betriebsoptimierung durchgef hrt werden Diese k nnte z B t glich w hrend der Nacht erfolgen wobei die einzustellenden optimalen Regelungspa rameter und Volumenstr me letztere jedoch nur bei regelbaren Pumpen f r den kommenden Tag zu ermitteln w ren Da hierbei ein Austausch von Komponenten nicht m glich ist ersetzt eine kontinuierliche Parameteranpassung Stufe 3 nicht vollst ndig sondern muss erg nzend zu dieser gesehen werden Im Folgenden werden M glichkeiten zur Durchf hrung von Optimierungsrechnun gen vorgestellt Eine detaillierte Behandlung der Stufen 1 3 und 4 findet sich dann in den Kapiteln 4 5 und 6 Die Diskussion einer m glichen Realisierung der Stufe 2 erfolgt bereits in diesem Kapitel vgl Kapitel 2 4 da der Punkt Langzeit berwa chung nicht den zentralen Schwerpunkt dieser Arbeit bildet 2 3 Optimierung Zu einer effektiven Verbesserung von Solarsystemen bietet sich die Verwendung von komponentenorientierten S
100. eichen variiert werden k nnen Es ist zwar zu vermuten dass sich das globale Optimum innerhalb dieser Grenzen befindet trotzdem m ssen Werte au erhalb dieser Grenzen die bei den Parametervariationen entstehen k nnen abgefangen werden bevor die jeweilige Simulation gestartet wird Daher bietet sich hier die Verwendung von Straffunktionen nicht an da diese auch bei Verletzungen von Randbedingungen die Ermittlung eines Zielfunktions wertes erfordern Eine M glichkeit w re die Verwendung des Complex Algorithmus s 3 2 3 bei dem die Parameterwerte bei berschreitungen des zul ssigen Bereichs auf den Rand des Gebiets gesetzt werden Um jedoch auch die Verfahren austesten zu k nnen die eigentlich keine Ber cksichtigung von Nebenbedingungen vorsehen wurden bei Verletzungen von Randbedingungen einheitlich keine Simulationen durchgef hrt sondern die Zielfunktionswerte wurden auf einen Ersatzwert gesetzt Dieser musste gro genug gew hlt werden damit solche Parameters tze kein lokales Minimum darstellen andererseits aber so klein wie m glich so dass keine schlechte Konditionierung des Optimierungsproblems entsteht Die Wahl des Ersatzwertes musste somit hnlich wie die Gewichtungsfaktoren bei Straffunktio nen an jedes Optimierungsproblem neu angepasst werden Bei Genetischen Algo 4 So darf z B im Kollektormodell der Volumenstrom durch diesen aus numerischen Gr nden nicht unterhalb eine bestimmte Grenze gesetzt werden und w
101. eigt zwar der Druckverlust in der Rohrleitung durch die gleichzeitige Reduzierung der Volumen str me wirkt sich dies aber nur unwesentlich auf den Pumpenstromverbrauch aus Txw am Entladew r Ein Aufstellwinkel von ca 38 f hrte bei dem untersuchten System zu einer Steigerung des solaren Ertrags und dadurch einer Verbesserung des solaren W r mepreises um ca 1 Aufgrund der relativ geringen solaren Deckungsrate bei gro en solarintegrierten W rmeversorgungsanlagen sind durch einen etwas flache ren Aufstellwinkel im Sommer gr erer solare Gewinne m glich Die leichte Ostdrehung des Kollektorfelds resultiert aus der Verteilung des Verbrauchprofils von Krankenh usern bei welchen der Hauptverbrauch in den Morgenstunden vorliegt Insgesamt hat diese Verdrehung aber nur einen geringen Einfluss auf den solaren Ertrag on on S S 1 2 T 2 T T 8 h o lt lt 2 5 5 5_l amp e l2s 8e lt te x lt 2e 2 g 2 and ST 2 2 v eo lt L lt s2 32 2835 L S gt s2 sSg gs E zZEJ E z SE g Sso a l o lt l asla sala A asla amp in Cent kWh 10 53 8 99 8 87 9 45 8 91 9 82 11 85 10 55 9 55 Aoin 75575 73070 72727 74169 74251 75601 107552 79574 72978 Q in kWh m a 461 5 526 5 532 5 508 5 539 0 496 4 583 7 486 9 494 1 Anhang 135 EH 0 72 0 l l i l 0 91 UAswo in W mK 74 2 a 114 7 1353 124 3 o 183 1 Ben in W K
102. eindimensional minimiert in den weiteren Durchl ufen werden dann jedoch sukzessive die ersten Suchrichtungen durch die Vektoren von den Start zu den Zielpunkten ber alle Suchrichtungen des letzten Iterationsdurchlaufs ersetzt Das Ersetzten der urspr nglichen Suchrichtungen kann jedoch dazu f hren dass die neuen Suchrichtungen linear abh ngig werden Verschiedene Varianten des Powell Verfahrens versuchen dies zu vermeiden So k nnen die konjugierten Richtungen nach z B einem kompletten Durchlauf wieder auf die Koordinaten Richtungen zur ckinitialisiert werden Bre73 schl gt vor die Richtungen nach einigen Iterationen durch die Spalten der Hesse Matrix zu ersetzen Die in Pre97 umge setzte Variante reduziert das Ersetzen auf einige erfolgversprechende Richtungen anstatt alle Richtungen konjugiert zu ersetzen Paradoxerweise kann es hilfreich sein nicht die erste Komponente des Vektors der Suchrichtungen sondern diejenige Suchrichtung zu ersetzen die den gr ten Fortschritt w hrend der Iterationen erbracht hat Durch die Ber cksichtigung vorhergehender erfolgreicher Suchrichtungen scheint das Verfahren von Powell daher das erfolgversprechendste Verfahren unter den gradientenfreien pfadorientierten Verfahren zu sein Allen pfadorientierten Verfah ren ist aber gemeinsam dass falls sich auf ihrem Weg ein lokales Minimum befindet sie dieses weder wieder verlassen noch ignorieren k nnen Somit kann nur durch wiederholte Neustarts
103. einheit die zu setzenden Parameterwerte erhalten muss Welche L sung favorisiert werden sollte h ngt hierbei von der Art der Realisierung einer Langzeit berwachung ab Sollen zur Funktionskontrolle Computersimulationen durchgef hrt werden ber steigt dies zurzeit sicherlich die M glichkeiten handels blicher Regler so dass der Einsatz eines PC unumg nglich w re Dieser entweder direkt vor Ort oder zentral in einer berwachungsstation installierte PC k nnte dann auch f r die aufw ndigen simulationsgest tzten Optimierungsrechnungen eingesetzt werden Wird zur Langzeit berwachung jedoch lediglich ein autarker Regler eingesetzt m sste gepr ft werden inwiefern Optimierungsrechnungen mit diesem oder eventuell auch erst mit zuk nftigen Reglergenerationen m glich sind Neben den Schwierigkeiten der Durchf hrung von regelm igen Optimierungs rechnungen unter Ber cksichtigung von Wetter und Verbrauchsvorhersagen stellt sich hier wiederum die Frage nach dem energetischen Verbesserungspotenzial Als zu optimierende Zielfunktion wurde erneut entsprechend dem Vorgehen in Kapitel 5 der Solarertrag abz glich der prim renergetisch bewerteten Pumpenener gie nach 5 1 betrachtet wobei der Pumpenstromverbrauch wiederum nach 5 2 berechnet wurde Zu untersuchen ist welche zus tzliche Verbesserung z B im Laufe eines Jahres durch die st ndige optimale Anpassung aller Regelungsparame ter theoretisch erm glicht werden kann und welche Ab
104. elches in der Umsetzung und in der Anwendung deutlich komplizierter als DSA und MCA ist und daher den Rahmen dieser Arbeit gesprengt h tte ist in Wil03 vorgestellt und wurde dort bei den Untersuchungen eines solaren Heizsystems eingesetzt F r95 kommen bei einem Vergleich einer Faktoranalyse mit MCA bei der An wendung auf ein Geb udesimulationsprogramm zu dem Ergebnis dass mit einer Faktoranalyse bei gleichem Aufwand deutlich mehr Informationen gewonnen werden k nnen Dies begr ndet sich dadurch dass die Faktoranalyse auch dann anwendbar ist wenn die Einzeleinfl sse weder linear noch superponierbar sind im Gegensatz zu MCA aber trotzdem Einzelsensitivit ten ermittelt werden k nnen 5 Hierbei wird ausgenutzt dass die Verteilung einer speziell normierten Varianz S einer N 1 dimensionalen X Verteilung hnlich ist vgl Fah01 Kapitel 4 7 Sensitivit tsanalysen 73 Eine weitere Anwendungen von DSA und MCA im Bereich thermischer Geb ude simulation kann z B Roh97 entnommen werden 4 7 2 Ergebnisse der Sensitivit tsanalysen Da im Allgemeinen Parametereinfl sse auf eine Zielgr e weder linear noch superponierbar sind m ssen bei Aussagen ber Sensitivit ten immer die Punkte angegeben werden an denen diese bestimmt wurden F r die Installation einer Solaranlage ist das Optimum der haupts chlich interessierende Punkt f r Sensitivi t tsanalysen Hierbei soll gekl rt werden welche Parameter entscheidend sin
105. eld H Mahler M Funktionskontrolle bei kleinen thermischen Solaranlagen ohne W rmemengenmessung Abschlu bericht Testzentrum Saarbr cken TZSB 1999 B ck T Hofmeister F Extended Selection Mechanisms in Genetic Algorithms CiteSeer Scientific Literature Digital Library http citeseer nj nec com cs 1991 B ck T Evolutionary Algorithms in Theory and Practice Oxford University Press Oxford 1996 Biersack M Entwurf und Implementierung einer Simulationssprache f r dynamische Systeme Diplomarbeit TU Berlin 1994 Bine Informationsdienst Gro e Solaranlagen zur Trinkwassererw rmung Themen Info IIV 02 Karlsruhe 2002 Bine Informationsdienst Solare Trinkwassererw rmung mit Gro anlagen Praktische Erfahrungen TUV Verlag GmbH K ln 1999 Box M J A new Method of Constrained Optimization and a Comparison with other Methods The Computer Journal 8 1 S 42 52 April 1965 Brent R P Algorithms for Minimization without Derivatives Englewood Cliffs NJ Prentice Hall Chapter 5 1973 F A Brockhaus Der gro e Brockhaus in einem Band F A Brockhaus AG Mannheim 2003 Bronstein I Semandjajew K Taschenbuch der Mathematik Verlag Harri Deutsch Frankfurt 1991 Dahm J Evaluation of a Solar Heating System for a Small Residential Building Area Dissertation Chalmers University of Technology G teborg 1997 Dalenb ck J O Solar Heating with Seasonal Storage Some Aspects of
106. ems nicht erfolgreich aufw ndiger Algorithmus Exakte Geringerer Aufwand als bei Best einer analytischen Berechnung der Straffunktion Multipliktoren Funktion sowie Gradien analytischen Funktion Straffunktion tenbest notwendig und des Gradienten m glich Zul ssige Benutzt reduzierten Sehr komplizierter Numerische oder Richtung Gradienten Algorithmus analytische Aufteilung Durchf hrung von st ndige Umformulierung in abh ngige und Linienminimierung von aktiven und inaktiven unabh ngige Nebenbedingungen n tig Variablen m glich Sequenzielle Quadratische Approx der Aufw ndiger Algorithmus Hochdimensionale Quadratische verallgemeinerten quadratische Probleme Programmie Lagrange Funktion rung Goldfarb Umwandlung in MinMax Hochdimensionale Idnani Problem quadratische Probleme Projektion L sung zuerst ohne Kein geschlossenes L sung ohne Nebenbedingungen Verfahren Nebenbedingungen m glich Optimalit ts Verwendung von a priori Nicht allgemein anwend Bedingungen f r kriterien Wissen m glich bar Optima mathematisch oder intuitiv a priori bekannt Sequenzielle Konvexe Approx der Aufw ndiger Algorithmus Hochdimensionale Konvexe Pro verallgemeinerten Lagran Probleme grammierung _ ge Funktion Bewegte Approx der verallgemei Aufw ndiger Algorithmus Hochdimensionale Asymptoten nerten Lagrange Funktion Probleme Tab A 4 Vergleich von Optimierungsverfahren zur Ber cksichtigung von expliziten und impliz
107. en Kle94 zu erm glichen wurde mit Hilfe des Datenban kenprogramms Microsoft Access 97 eine grafische Eingabeoberfl che zur System parametrisierung erstellt Die Funktionalit t des Programms orientiert sich hierbei an der Bedienung des systemorientierten Simulationsprogramms T Sol Val96 Ausgehend von einer festen Systemverschaltung ist es m glich ber Auswahlme n s verschiedene Wetter und Verbrauchsrandbedingungen vorzugeben sowie eine Vielzahl von Systemparametern zu variieren Daf r k nnen f r die einzelnen Komponenten Kollektoren Speicher entsprechende Datens tze in der Daten bankstruktur hinterlegt werden so dass bei der Variation nicht jeder Parameter einzeln ausgew hlt werden muss sondern direkt ein Komponententyp angegeben werden kann Abb A l zeigt einen Screenshot der Eingabeoberfl che f r die Systemverschaltung der solarintegrierten W rmeversorgungsanlage der Orthop di schen Klinik in Frankfurt Main 1 amp 26 18H Enl z 7 X 2x 4 5 m Speic 2 4 5 n Spei x f 2x 4 5 r Spei amp 26 18H Sol z Datensatz i t v1 von 5 Abb A 1 Grafische Eingabeoberfl che zur Parametrisierung und Durchf hrung von TRNSYS Systemsimulationen f r die Systemverschaltung der Orthop dischen Klinik in Frankfurt Nachdem alle Parameter neu belegt und die Eingabedateien eingetragen worden sind wird mit dem neue erzeugten TRNSYS Eingabefile die Simulation gestartet 118 Anhang
108. en Zeit lagen Zus tzlich sind f r alle Tage die Standardabweichungen vom Mittelwert der Nutzenergieverbr uche durch die Balken an den einzelnen Punkten angegeben Kapitel 6 2 Untersuchungen zu Vorhersagegenauigkeiten 95 Wird keine Unterscheidung zwischen normalen Arbeitstagen und Feiertagen bzw vorlesungsfreien Zeiten gemacht ergeben sich mit ca 50 bezogen auf die absoluten Werte relativ gro e Standardabweichungen hinsichtlich der Streuung der Werte der einzelnen Tage Diese Standardabweichungen k nnen jedoch durch eine Bereinigung von vorlesungsfreien Tagen auf gut die H lfte reduziert werden Da die Daten der vorlesungsfreie Zeiten und Feiertage aber im Vorhinein bekannt sind stellt diese Ber cksichtigung kein prinzipielles Problem bei der Integration in Vorhersagealgorithmen dar Allerdings m ssen f r die Anpassung an einen be stimmten Standort Messdaten des Verbrauchs ber einen l ngeren Zeitraum ermittelt werden da die Anwesenheit der Studierenden im Wohnheim von Stadt zu Stadt bzw von einer Universit t zur anderen unterschiedlich sein kann Verglichen mit Studierendenwohnheimen haben Warmwasserprofile an Kranken h usern wie in Abb 6 4 zu sehen eine einfachere Struktur Dargestellt ist getrennt f r die einzelnen Tage der mittlere st ndliche Warmwasserverbrauch an der Orthop dischen Klinik in Frankfurt im Zeitraum von Januar bis Dezember 2001 Zu erkennen ist dass lediglich zwischen Wochentag und Wochenende e
109. en Zielfunk tionswert verschoben Dieses Verfahren bietet sich somit bei solchen Optimierungsproblemen an bei denen eine Verletzung der Randbedingungen auf keinen Fall toleriert werden kann Dies kann zum einen durch das Optimierungsproblem mathematisch physikalisch Nutzerwunsch usw vorgegeben sein zum anderen k nnen aber auch numerische Probleme bei der Berechnung des Zielfunktionswertes z B die Gefahr eines vorzeitigen Simulationsabbruchs eine strikte Einhaltung erforderlich machen Eine weitere M glichkeit der Ber cksichtigung von Randbedingungen stellen Schwellen und Straffunktionsverfahren dar Bei diesen wird die G tefunktion um zus tzliche Strafterme mit einem Gewichtungsfaktor p gt 0 erweitert mit denen die Einhaltung der Gleichungs und Ungleichungsnebenbedingungen herbeigef hrt werden soll Bei Schwellenverfahren beginnt der Einfluss auf die G tefunktion schon im zul ssigen Bereich und steigt zur Grenze hin stark an w hrend Straffunk tionsverfahren erst bei Verletzung einer Nebenbedingung wirksam werden Wel ches von beiden Verfahren zu bevorzugen ist h ngt daher davon ab ob eine geringf gige Verletzung der Randbedingungen noch toleriert werden kann oder ob sogar schon ein Ann hern an die Randbedingung vom erlaubten Bereich aus problematisch ist Eine modifizierte G tefunktion im Fall des Straffunktionsverfah rens ist in 3 70 dargestellt Die Ber cksichtigung der Randbedingungen f r Schwellenverfahren erfo
110. en erforderlich Die zwei wesentlichen Realisierungsm glichkeiten f r Diskretisierungen in Str mungsrichtung sind Knotenmodelle und Plug Flow Modelle Knotenmodellen berechnen zu jedem Zeitschritt ortsfest die Energiebilanzen an verschiedenen Stellen in einer Komponente wobei jeder Knoten ein festes Volu men der Komponente repr sentiert Aufgrund dessen erfolgt zu jedem Zeitschritt numerisch eine Gl ttung von Temperaturverl ufen Diese wird durch Mischung des im Knotenvolumen vorhandenen Fluids mit neu hinzukommendem Fluid hervorge rufen und als numerische Dispersion bezeichnet Dr 94 Bei dieser erf hrt die gegl ttete Temperaturfront eine h here Fortschrittsgeschwindigkeit als die eigentliche Flie geschwindigkeit des Fluids Daher erreicht eine Temperaturfront zu einem fr heren Zeitpunkt einen Ort in der Komponente als das die Temperatur front eigentlich transportierende Fluid Bei Plug Flow Modellen werden finite Volumenelemente unterschiedlicher Gr e in Fluidrichtung durch die Komponente geschoben und die Energiebilanz f r jedes Volumenelement getrennt berechnet Hierbei erfolgt eine Gl ttung von Tempera turverl ufen lediglich im Fall von numerischen Problemen bei der Darstellung der Plugs und beim Austritt eines Plugs aus der Komponente Somit bieten Plug Flow Modelle Vorteile in der numerischen Berechnung von Temperaturverl ufen Da Kapitel 3 3 Einfluss des Simulationsprogramms auf das Optimierungsproblem 55 aber f
111. end der Planungsphase festgelegt werden m ssen ergeben sich je nach Anlagentyp Vorw rmspeichersystem Direktdurchlaufsystem zwischen 17 und 21 Parameter die auch sinnvoll durch einen Optimierungsprozess angepasst werden k nnen Im Einzelnen sind dies e Kollektorfeldgr e e Neigung und Azimut Ausrichtung des Kollektorfeldes e Rohrdurchmesser der prim ren Solarkreisleitung e Volumen des Pufferspeichersystems e UA Werte der W rme bertrager zur Be und Entladung der Pufferspeicher e Volumenstr me zur solaren Beladung der Pufferspeicher wobei das Kapazi t tsstromverh ltnis von Prim r und Sekund rseite gleich eins gew hlt wurde e Volumenstr me zur Entladung der Pufferspeicher beim Vorw rmspeicher system ebenfalls mit einem Kapazit tsstromverh ltnis von eins zwischen Prim r und Sekund rseite e Sensorpositionen zur Regelung der solaren Beladung am Pufferspeicher e Finlasspositionen zur solaren Beladung der Pufferspeicher e Kontrollparameter mit Schalthysteresen sowohl f r die solar Beladung der Pufferspeicher auf der Prim r und Sekund rseite als auch zur Pufferspei cherentladung Neben diesen Parametern gibt es weitere deren Variationen finanziell nur sehr schwierig zu bewerten sind so dass sie nicht mitvariiert wurden sondern gleich den Werten an den installierten Systemen gew hlt wurden Hierzu z hlt z B die Dicke der Isolierung der Pufferspeicher f r die eine nderung von Standardgr en na
112. endenwohnheime zeichnen sich dadurch aus dass einige Bewoh ner nicht an allen Tagen anwesend sind Dies spiegelt sich im Verbrauchsprofil wider und wird auch durch Abb 6 3 best tigt in der der Wochenverlauf der gemittelten t glich gezapften Energiemenge im Jahr 1999 dargestellt ist An den Wochenenden sinkt der Verbrauch etwa auf die H lfte des Wochentagsverbrauchs wobei der Verbrauch an den Tagen vor und nach den Wochenenden gegen ber Mittwoch bis Donnerstag reduziert ist Noch deutlicher wird diese Auspr gung wenn Feiertage und vorlesungsfreie Zeiten aus der Bilanzierung ausgeschlossen werden An diesen Tagen geht der Verbrauch wie der ganz rechts dargestellte Wert zeigt etwa auf ein Viertel zur ck 1600 Tage ohne Feiertage 1400 und vorlesungsfreie Zeiten 1200 1000 800 600 400 T glicher Energieverbrauch in kWh d 200 0 Mo Di Mi Do Fr Sa So Tage ohne Vorlesung Abb 6 3 Wochenverlauf der gemittelten t glichen Energieverbr uche zur Warmwasserbereitung im Studierendenwohnheim Zwickau im Zeitraum Januar Dezember 1999 Aufgetragen sind in grau die gemittelten Zapfenergien aufgeteilt nach Wochentagen Bei den in schwarz dargestellten Werten wurden nur die Tage die nicht auf Feiertage oder vorlesungsfreie Zeiten fielen ber ck sichtigt Letztere sind unter dem Punkt Tage ohne Vorlesung zu finden bei denen Wochenenden nur dann ber cksichtigt wurden wenn sie in einer vorlesungsfrei
113. enpopulation In diesen sind eine feste Anzahl von Individuen zusam mengefasst die jeweils Informationen ber einzelne Parametervektoren beinhalten Bis zum Erreichen eines Abbruchkriteriums werden durch Anwendung der geneti schen Operatoren i d R Mutations und Rekombinationsoperator aus der Menge der Elternpopulation Individuen der Nachkommenpopulation erzeugt F r diese Individuen wird mit Hilfe der G tefunktion eine Bewertung durchgef hrt anhand derer durch Anwendung des Selektionsoperators eine neue Elternpopulation erzeugt wird Das komplette Ablaufschema wird in Abb 3 3 verdeutlicht Die drei evoluti on ren Algorithmen unterscheiden sich nun in der Art und Weise wie ein Indivi duum dargestellt ist welche Operatoren eingesetzt werden und wie letztere in der jeweiligen Variante implementiert worden sind Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 39 Menge der u genetischen Selektions Individuenanzahl Raum der Operatoren operator Elternpopulation Individuen EA is oY sT H gt G tefunktion _ N S f i gt R lt Abbruchkriterium N Vollst ndiger Prozess NER Individuenanzahl Een Haan Nachkommenpopulation Nachkommenpopulation Abb 3 2 Allgemeine Definition eines evolution ren Algorithmus nach B c96 Die Bewertung eines Individuums erfolgt mit Hilfe der G tefunktion f die Auswahl der genetischen Operatoren bestimmt den vollst ndigen Prozess von einer Elternpopulation auf eine Nachkommenpopulation
114. ensiert Daher kann die Verwendung einer festen Simulationszeitschrittweite je nach der Gr e der festen Zeitschrittweite als auch der erlaubten Toleranzen sogar zu geringeren Simulationszeiten f hren Allerdings muss hierbei an simulationskriti schen Stellen eine h here Ungenauigkeit gegen ber der Verwendung einer variab len Zeitschrittweite in Kauf genommen werden Da w hrend eines Zeitschritts der gesamte Systemzustand als konstant betrachtet wird treten diese Ungenauigkeiten vor allem bei Unstetigkeiten durch Regelungsentscheidungen auf die sich ansons ten eventuell w hrend des Zeitschritt h tten ndern k nnen Weitere Ungenauigkei ten k nnen aufgrund hoher Durchs tze des Arbeitsfluids durch einzelne Komponen ten bedingt durch einen zu gro en Zeitschritt hervorgerufen werden Dies gilt ebenfalls bei der Verwendung einer geringen Aufl sung der Eingangsda ten die entweder einen direkten oder zumindest einen indirekten Einfluss auf Regelentscheidungen haben Hierbei bleiben diese Regelentscheidungen entweder ber den kompletten Zeitschritt oder sogar ber das Zeitintervall der Eingangsgr en konstant was zu Unstetigkeiten f hren kann Diese Unstetigkeiten k nnen sich im Fall einer gro en Zeitschrittweite oder einer indirekten Beeinflussung von Regelgr en bei einer Parametervariation auch als Unstetigkeiten in den Zielfunkti onswerten widerspiegeln TRNSYS ist ein komponentenorientiertes und dadurch modular aufgebau
115. er Hierbei wird deutlich dass die stetige Aufheizung des Speichers vom 1 bis zum 4 Tag bedingt durch einen geringen Warmwasserverbrauch ab dem 2 Tag bei gleichzeitig hoher solarer Einstrahlung f r einen optimalen Betrieb jeweils eine Verringerung der Volumenstr me n tig machen Da Tage mit einer nur sehr geringen Einstrahlung aufgrund sehr geringer Pumpenlaufzeiten keinen Einfluss auf den Solarertrag haben ist jedoch nicht an allen Tagen eine Optimierung der Volumenstr me wichtig Somit ist die Bestimmung der Werte des 5 und 8 Tages unerheblich womit sich das Optimierungsproblem auf sechs Parameter reduziert Eine hnliche Argumentation trifft zu wenn der Energieverbrauch f r die Warm wasserbereitung deutlich ber dem solaren Ertrag eines Tages liegt und somit die solare Deckungsrate sehr gering ist F r diesen Fall bringt eine Temperaturschich tung nur einen geringen Vorteil da ohnehin nur wenig Energie im Pufferspeicher zwischengespeichert wird In Abb 6 5 nicht zu erkennen ist dass durch die Variation der Volumenstr me verglichen mit einem konstanten Volumenstrom ber alle Tage mit ca 0 6 lediglich eine sehr geringe Erh hung des Solarertrags abz glich der Pumpenener gie die an den acht Tagen mit weniger als 3 bezogen auf den solaren Nutzertrag relativ gering ist erm glicht wird Dies best tigt das Ergebnis aus Kapitel 5 welches besagt dass bei gut dimensionierten Systemen die optimalen Parameterein stellunge
116. er Aufl sung der Eingangsdaten konstant bleibt Eine hnliche Argumentation gilt auch f r die Regelung der sekund rseitigen Solarkreis pumpe bei der die Schalthysterese ebenfalls deutlich verringert wurde Bei allen in dieser Arbeit durchgef hrten Systemoptimierungen stellte sich eine Reduzierung der Solarkreisvolumenstr me auf unter 10 Liter m h als g nstig heraus was deutlich unter den bisherigen Planungsempfehlungen f r einen Low Flow Betrieb liegt Beim System der Maingau Klinik f hrte dies zu einer Verbesse rung des solaren W rmepreises von ca 3 Diese Verbesserung begr ndet sich zum einen durch eine Reduzierung des Pumpenstrombedarfs und damit der laufen den Kosten und zum anderen durch eine Reduzierung der Investitionskosten durch die Auswahl einer kleiner dimensionierten Pumpe Zus tzlich f hren geringere Volumenstr me aber auch zu einem h heren Temperaturniveau im Kollektor und damit auch zu einer besseren Temperaturschichtung im Pufferspeicher Allerdings muss hierbei beachtet werden dass geringe Volumenstr me die berhitzungsgefahr im Kollektor erh hen welches langfristig zu Sch den an der Solaranlage f hren k nnte Auch der optimale UA Werte des Solarkreisw rme bertragers unterscheidet sich deutliche von den derzeitigen Planungsrichtlinien Bei allen System wurde das Ergebnis von Vaj96 best tigt wo gezeigt werden konnte dass bei einer Erh hung des UA Wertes bis auf ca 140 W m K noch eine deutlich
117. er Optimierungsumgebung welche zur Durchf hrung der Simulationsrechnungen das Simulationsprogramm TRNSYS verwendet Die Startwertbelegung wird in einer eigenen Tabelle der integrierten Access Datenbank angegeben und richtet sich nach dem verwendeten Optimierungsalgo rithmus g Gradientenverfahren Hierbei muss ein beliebiger zul ssiger Parametervek tor als Startpunkt angegeben werden Durch die Gradientenbestimmung in die sem Punkt wird die erste Suchrichtung bestimmt h Powell Algorithmus Neben der Angabe eines Startvektors ist zus tzlich die Vorgabe einer Richtungsmatrix erforderlich Hierbei werden in der Regel die Koordinatenrichtungen empfohlen welche durch die Einheitsmatrix repr sen tiert werden i Simplex Algorithmus und Algorithmus der Simulierten Abk hlung Im Falle des Simplex Algorithmus werden als Initialisierung bei N zu optimieren den Parametern N 1 beliebige zul ssige Startvektoren ben tigt Da der Algo rithmus der Simulierten Abk hlung den Simplex Algorithmus zur Optimie rung verwendet werden somit ebenfalls N 1 Startvektoren verwendet j Evolution re Algorithmen Die Anzahl der ben tigten Startvektoren wird hierbei gleich der Anzahl der Individuen der Elternpopulation gew hlt Entwe 120 Anhang der bilden diese Startvektoren direkt die ersten Testpunkte oder sie dienen zur Bildung der ersten Nachkommengeneration mit der die Optimierung dann startet A 3 Programm zur Messdatenerfassung Ar
118. er einen Saison oder Langzeitspeicher verf gen Dal93 Dah97 und sowohl zur Warmwas serbereitung als auch zur Heizungsunterst tzung eingesetzt werden haben zum Teil Kollektorfl chen von mehreren tausend Quadratmetern Ser03 Einen berblick ber in Deutschland im Rahmen des F rderprogramms Solarthermie 2000 Teil programm 3 realisierte Anlagen zur solaren Nahw rme bietet Man00 Viele dieser Untersuchungen haben gezeigt dass Solaranlagen oftmals nicht optimal funktionieren und h ufig sogar System oder Komponentenausf lle auftre ten Daher wurden in den letzten Jahren verschiedene Konzepte zur Funktionskon trolle vorgestellt Im Bereich kleiner Solaranlagen seien hier die Untersuchungen von Alt99 genannt bei Mehrfamilienh user wird von Van01 ein Input Output Verfahren vorgestellt welches solare Einstrahlung und Solarertrag miteinander vergleicht F r die Anwendung bei gro en Solarsystemen wurde ein aufw ndiges Kurzzeitmessverfahren entwickelt welches einmalig die Systemparameter ermittelt und diese mit den Herstellerangaben vergleicht Dr 99 Keins dieser Konzepte ist aber in der Lage die Funktion der gesamten Anlage ber die komplette Lebenszeit zu berwachen und hierbei m glichst ohne gro en Personalaufwand Fehlfunktionen selbstst ndig zu lokalisieren Ein Verfahren welches all diese Anforderungen erf llen k nnte soll in der vorliegenden Arbeit bez glich einer Integration in den Gesamtoptimierungsprozes
119. er urspr nglichen Planungsphase eingesetzt wurden Nach Ort01 sind die beiden h ufigsten Randbedingungen die Kunden im Vorhinein bei dem Kauf einer Solaranlage aufstellen e Eine Festlegung der Kollektorfl che entweder aufgrund der zur Verf gung stehenden Dachfl che Empfehlungen oder z B auch aus Prestigegr nden e Die Festlegung der Gesamtinvestitionssumme Im ersten Fall stellt die Kollektorfl che keinen zu bestimmenden freien Parameter mehr dar Aber auch im zweiten Fall kann eine Festlegung der Kollektorfl che Sinn machen Da bei einer Variation dieser Fl che die meisten anderen Komponenten optimalerweise in einem gewissen Rahmen mitskaliert werden sollten werden die Gesamtkosten der Anlage im Wesentlichen durch die Kollektorfl che bestimmt Daher kann aufgrund einer Festlegung der Kollektorfl che entsprechend der Gr e des installierten Systems die Ber cksichtigung der Randbedingung Investitions kosten umgangen werden durch welche nach Kapitel 3 1 1 das Optimierungsprob lem deutlich komplizierter werden w rde Somit wurden von den in Kapitel 4 1 dargestellten Parametern noch 17 zur Variation zugelassen Eine andere L sungsvariante zur Einhaltung der urspr nglichen Investitionskosten w re nach 3 2 3 stattdessen die Verwendung von Straffunktionen gewesen die aber durch die Wahl der Gewichtung des Straffunktionsterms und den solaren W rme kosten eine Willk rlichkeit in die Optimierung eingebracht h tte die zuminde
120. erden Da aber i d R keine finanziell aufw ndigen Ver nderungen durchgef hrt werden und die genauen Investitionskosten im Nachhinein schwierig zu rekon struieren sind kann in diesem Fall der Einfachheit halber auch eine Maximierung des solaren Nutzertrags Qo oder eine Minimierung der fossilen Nachheizenergie Qyxn durchgef hrt werden Jedoch erfordert beides eine energetische Ber cksichti gung der elektrischen Hilfsenergie der Pumpen Wajektr Pump Die hier gew hlte Zielfunktion ist in 5 1 dargestellt Der Kraftwerkswirkungsgrad Nxraftwerk inklusi ve Netzverluste wurde hierbei entsprechend einem angenommenen deutschen Strommix zu 33 gew hlt 1 K Qoi Fre an Watektr Pump 5 1 N Kraftwerk Zur Berechnung der Hilfsenergie wurde an dieser Stelle auf eine detaillierte Druckverlustberechnung verzichtet Stattdessen wurde ausgehend von der jeweili gen installierten Zusammenschaltung von Verrohrung Kollektor und W rme bertrager mit den entsprechenden Volumenstr men im Arbeitspunkt und den hierbei angenommenen Leistungsaufnahmen der Stromverbrauch bei Ver nderung der Volumenstr me entsprechend 5 2 extrapoliert V f r V kleiner als V4 elektr Pump en 5 2 V f r V gr er als V Arbpkt Als zu optimierende Parameter wurden f r eine gr tm gliche Vereinfachung des Optimierungsproblems lediglich folgende sieben ausgew hlt e Prim r und sekund rseitiger Volumenstrom der solaren Pufferspeicherbela dung
121. erden stochastische Variablen eingef hrt deren genaue Werte zum Zeitpunkt der Entscheidungsfindung nicht bekannt sind stattdessen aber ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen Im Wesentlichen erfolgt in der vorliegenden Arbeit eine Beschr nkung auf die Problemstellung und L sungs verfahren der Statischen Optimierung In Kapitel 3 1 2 werden kurz die Grundprin zipien der Dynamischen Optimierung beschrieben Bez glich der Stochastischen Optimierung sei an dieser Stelle auf die Spezialliteratur verwiesen siehe z B Pap96 10 Da durch Transformation jedes Minimierungsproblem in ein Maximierungsproblem berf hrt werden kann stellt die Minimierung keine Einschr nkung der Allgemeinheit dar Im folgenden werden Vektoren und Vektorfunktionen durch fettgedruckte Kleinbuchstaben und Matrizen durch fettgedruckte Gro buchstaben dargestellt Mit x wird stets ein Parametervektor bezeichnet wobei die Dimension dieses Vektors bzw die Anzahl von Parameter gleich n ist Treten Gleichungsnebenbedin gungen auf ist deren Anzahl stets gleich m bei Ungleichheitsnebenbedingungen ist deren Anzahl gleich q i und j sind stets Laufindizes und k repr sentiert einen Iterationsindex Kapitel 3 1 Problemformulierung 21 3 1 1 Statische Optimierung Um ein geeignetes Optimierungsverfahren ausw hlen zu k nnen muss eine m glichst genaue Problemformulierung mit der Angabe der Zielfunktion vorge nommen werden Falls diese Zielfunktion analytisch ange
122. erden und es somit einen Unterschied in der Auswahl der neu zu bestimmenden Vektoren macht ob vorher untersuchte Parametervektoren mit Hilfe einer Akzeptanzfunktion auch trotz einer Verschlechterung als erfolgreich gelten Durch diese Akzeptanzfunktion wird es einem zugeh rigen Optimierungsverfahren erm glicht sich wieder aus dem Bereich eines lokalen Minimums zu entfernen indem auch Richtungen oder Bereiche ausgetestet werden die anfangs nicht vielversprechend erscheinen Dieses Vorgehen f hrt nat rlich zu einer Verlangsamung der Konvergenz und ist daher nicht stochastischen Verfahren nur bei solchen Optimierungsproblemen vorzuzie hen bei denen einige lokale Minima zu erwarten sind Diese Reduzierung kann entweder bei jedem Schritt oder nach einer festgelegten Anzahl von Schritten durchgef hrt werden Globale Konvergenz wird nach Pre97 nur bei einer logarithmischen Abnahme der Temperatur gew hrleistet diese zeigt jedoch f r praktische Anwendungen eine zu geringe Konvergenzge schwindigkeit 38 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung In Pre97 wird ein durch die Verwendung einer Akzeptanzfunktion modifizierter Simplex Algorithmus zur Implementierung des Verfahrens der Simulierten Abk h lung vorgestellt welches zur Optimierung bei kontinuierlichen Parameterwerten verwendet werden kann Hierbei wird bei jeder Iteration zu den gespeicherten Funktionswerten des Simplex eine zuf llig verteilte thermische Fluktuation hinzuaddier
123. ergie Verlags GmbH M nchen 1996 Fritsche U R Schmidt K Globales Emissions Modell Integrierter Systeme GEMIS Handbuch zu Gemis 4 1 Oko Institut Darmstadt 2003 Goldfarb D Variable Metric and Conjugate Direction Methods in Unconstrained Optimization Recent Developments Proceedings of the ACM annual conference Volume 1 Boston Massachusetts 1972 Goldberg D E Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning Addison Wesley Longman Alabama 1998 G ring J Schirmer U Freitag T Experience from Dimensioning Planning and Installation of Different Solar Systems for Domestic Hot Water Systems in Free State Saxony Proc Eurosun 00 19 22 6 00 Kopenhagen 2000 Hafner B Modellierung und Optimierung eines solar betriebenen Proze w rmesystems Dissertation RWTH Aachen 1999 Haykin S Neural Networks a comprehensive foundation 2 Edition Prentice Hall New Jersey 1999 Heidt S Validierung und Vergleich von TRNSYS Kollektor Modellen Wissenschaftliche Hausarbeit f r das erste Staatsexamen Universit t Marburg 2001 Hooke R Jeeves T A Direct Search Solution of Numerical Statistical Problems J Assoc Comp Mach 8 2 pp 212 229 1961 The ACM Digital Library http portal acm org portal cfm Isakson P Solar Collector Model for Testing and Simulation Building Service Engineering Royal Institute of Technology Stockholm 1995 Jansen T Theoretische A
124. ese Eigenschaften im kompletten Parameterraum vorliegen oder zumindest in der unmittelbaren N he des globalen Minimums Falls das Optimie 24 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung rungsproblem jedoch nicht uni modal ist sind die Bedingungen f r lokale Minima f r mehrere Vektoren x erf llt Hierbei m ssten praktisch alle lokalen Minima ermittelt werden wobei jedoch kein geschlossenes Verfahren existiert mit dem ermittelt werden kann bei welchem der gefundenen Minima es sich um das globale Minimum handelt Dies kann nur durch den direkten Vergleich der Zielfunktions werte der einzelnen Minima festgestellt werden Ein Beispiel f r einen monotonen Einfluss stellen Problemstellungen der Linearen Programmierung dar bei der sowohl die Zielfunktion als auch alle beteiligten Nebenbedingungen linear in den zu bestimmenden Variablen x sind Falls die G tefunktion quadratische Abh ngigkeit hat die Nebenbedingungen jedoch auch weiterhin linear in den x sind wird von der Quadratischen Programmierung gesprochen Diese ist ein Spezialfall der Konvexen Programmierung bei der lediglich die Forderung nach Konvexit t der G tefunktion besteht Falls der Definitionsbereich einzelner Parameter lediglich aus diskreten Werten besteht sind weder Definitions noch Wertebereich stetig und die Auswertungen der Optimali t tsbedingungen nicht zielf hrend Zu solchen speziellen Problemstellungen geh rt die kombinatorische Optimierung wie z B das Tr
125. et A 19 SIL3E Ay gt 125m 2224 Aga 125m Drei Wege Ventile A 20 296 6 Ay gt 125 m ges 766 9 Ay lt 50 m i egelung Fe 1153308 Argo Sn pai 2 A Inbetriebnahme 0 01 Ssa 0 3 500 2 A 22 m m Auer A Spezialteile 0 005 Ssa 1 0 1 1000 2 A 23 m m Vou Verrohrung im Kellerraum Max 0 8713 nl Zr 7 5600 8 e A 24 tter Planungskosten 10 Ao A 25 A 10 Annuit tenmethode Die Berechnung des solaren W rmepreises f r solarthermische Anlagen wurde entsprechend dem Vorgehen bei Rem99 durchgef hrt welches auf den VDI Richtlinien VDI 6025 zur Wirtschaftlichkeitsberechnung und VDI 2067 zur Berechnung der Kosten von W rmeversorgungsanlagen basiert Bei diesem als Annuit tenmethode bezeichneten Verfahren wird aus der Gesamtinvestitionssumme Ao unter Ber cksichtigung von Zinssatz und Laufzeit die Gesamtannuit t AN der Anhang 131 Solaranlage berechnet Diese setzt sich entsprechend A 26 zusammen aus den Annuit ten der kapitalgebunden Kosten AN der verbrauchsgebundenen Kosten AN und der betriebsgebundenen Kosten AN Die kapitalgebundenen Kosten beinhalten die Zinszahlungen f r die Gesamtinvestition sowie Zahlungen zur Instandhaltung und Wartung zu den verbrauchsgebundenen Kosten z hlen die Zahlungen f r die Hilfsenergie Pumpen und die betriebsgebundenen Kosten ber cksichtigen z B Versicherungszahlungen ANges AN AN AN
126. ferspeichervolumens auf die solaren W rmekosten nicht monoton und somit auch nicht linear ist Dies wird haupts chlich dadurch hervorgerufen dass bei unterschiedlichen Gesamtvolumina verschiedene Anordnungen und Gr en der einzelnen Pufferspeicher angenommen wurden aus denen sich das Gesamtpufferspeichersystem zusammensetzt Der Einfluss des Pufferspeichervolumens auf den spezifischen solaren Ertrag ist zwar wegen der relativ geringen Deckungsrate ebenfalls gering trotzdem jedoch deutli cher gr er als derjenige des Rohrdurchmessers Im Gegensatz zu diesem ist aber beim Pufferspeichervolumen eine lineare Ann herung nur bedingt m glich Eine Nichtmonotonie wie z B durch den Einfluss des Pufferspeichervolumens f hrt zu lokalen Minima im Parameterraum welche die Optimierung sehr erschwe ren kann Dagegen scheinen die Korrelationen zwischen den einzelnen Parametern bei Parameterwerten in der N he des Optimums recht gering zu sein Mit den gew hlten 5 waren die Abweichungen zwischen der rechten und linken Seite von 4 5 geringer als 1 5 weshalb zumindest in der N he des Optimums eine recht gute Superponierbarkeit gew hrleistet zu sein scheint Kapitel 4 7 Sensitivit tsanalysen 75 DSA benutzt partielle Ableitungen zur Bestimmung der individuellen Sensitivit ten die durch die Differenzenquotienten aus 4 7 ausgedr ckt werden k nnen Daher bliebe selbst unter der Annahme dass die einzelnen Parametereinfl sse linear w
127. fizierung der Algorithmen eine Charakterisie rung der jeweiligen Problemstellungen notwendig Bei der Abbildung von thermi schen W rmeversorgungsanlagen mithilfe von Computersimulationen wird die Problemstellung neben den Eigenschaften des abzubildenden Systems und der gew hlten Zielfunktion durch die Numerik des verwendeten Simulationsprogramms bestimmt Hierbei muss gepr ft werden ob die Eigenschaften der Zielfunktion wie z B deren Monotonie und Stetigkeit durch das gew hlte L sungsverfahren des Simulationsprogramms mit den entsprechenden Genauigkeiten und Konvergenzkri terien beeinflusst wird Bei der Abbildung des thermischen Verhaltens von Systemen bei denen i d R die variierenden Gr en Zeitfunktionen sind ergeben sich so genannte Algebrodiffe renzialgleichungssysteme ADGL Systeme die aus algebraischen und Differenzi algleichungen bestehen Eine L sung solcher ADGL Systeme ist in den wenigsten F llen analytisch m glich sondern muss numerisch erfolgen Je nach Simulations programm werden unterschiedliche Ans tze gew hlt wobei eine Darstellung des numerischen bzw analytischen L sungsverfahrens von TRNSYS Kle94 ent nommen werden kann F r Informationen z B bez glich Smile sei auf SchrO1 verwiesen Eine detaillierter Vergleich von Smile und TRNSYS bez glich der L sungsverfahren ist z B bei UecOl durchgef hrt worden eine Darstellung verschiedener Integrationsverfahren von ADGL L sern kann Teg99 entnomme
128. g 1 1 Ziel der Arbeit Solarintegrierte W rmeversorgungsanlagen sowohl im Einfamilien und Mehrfa milienhausbereich als auch z B an Krankenh usern und Wohnheimen sind in ihrem Betriebsverhalten hochkomplex Eine geeignete Dimensionierung und ein zuverl s siger Betrieb solcher Anlagen erfordern eine Abstimmung des Systems auf die rtlichen Klimabedingungen und den zu erwartenden bzw vorhandenen Warmwas ser und Heizenergieverbrauch Oftmals kann nur mit Hilfe von dynamischen Systemsimulationen ermittelt werden welche Systemkomponenten f r den jeweili gen Anwendungsfall geeignet sind und welches Regelungsschema einen optimalen Anlagenbetrieben erm glicht Dar ber hinaus sollten die Anlagen m glichst ausfallsicher geplant und betrieben werden Nur wenn dies gew hrleistet ist k nnen thermische Solaranlagen optimal zu einer fossilen Energieeinsparung und einer damit zusammenh ngenden Reduzierung der CO Emissionen beitragen Ferner sind ein optimaler Betrieb und eine hohe Ausfallsicherheit von Solaranlagen Grundvoraussetzungen um bei potenziellen Investoren Vertrauen in eine neue Technologie erwecken zu k nnen Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist hieran ankn pfend die Vorstellung und Untersuchung eines Optimierungs und berwachungskonzepts speziell f r gro e solarintegrierte W rmeversorgungsanlagen Dieses Konzept besteht aus vier Stufen und beginnt bereits im Planungsstadium l Planungsoptimierung Im Planungsstadium sollte d
129. geben werden kann und zweimal stetig differenzierbar ist k nnen die notwendigen Bedingungen 1 und 2 Ordnung f r ein lokales Minimum einer Funktion mehrerer Variablen ohne Nebenbedingungen im Punkt x x ER angegeben werden Die notwendige Bedingung 1 Ordnung die in 3 4 dargestellt ist fordert dass der Gradient im Punkt x verschwindet Vf xo 0 83 4 F r die Erf llung der notwendigen Bedingung 2 Ordnung muss zus tzlich noch die Hessesche Matrix positiv semidefinit sein vgl 3 5 v f x 20 3 5 Um nicht zus tzlich noch Ableitungen h herer Ordnungen betrachten zu m ssen kann als hinreichende Bedingung f r ein Minimum etwas sch rfer gefordert werden vf x 0 und v f x gt 0 3 6 Falls bei der Optimierungen noch Gleichungsnebenbedingungen vgl 3 2 ber cksichtigt werden m ssen kann in bestimmten F llen ein Einsetzverfahren angewendet werden Hierf r wird der Vektor x in zwei Vektoren x eR und x eR aufgeteilt Falls es nun m glich ist die GNB entsprechend Gleichung 3 7 nach x aufzul sen reduziert sich das Optimierungsproblem auf das Problem der Optimierung der reduzierten Zielfunktion f x aus Gleichung 3 8 x amp x 3 7 1 amp C 2 f 3 8 Auch wenn in den meisten praktischen Anwendungen ein analytisches Aufl sen nicht m glich ist kann oftmals bei Vorgabe eines festen x das zugeh rige x aus den Nebenbedingungen und damit auch f X f numerisch
130. gen gestellt werden m ssen ber eine Telefonverbindung werden die Daten dann zu einem weiteren PC bermittelt an dem das solare Systemverhalten mit Hilfe von Computersimulationen abgebildet wird Durch einen Vergleich z B der simulierten und gemessenen solaren Tagesertr ge kann daraufhin ermittelt werden ob die Anlage fehlerfrei funktionierte oder ob eine St rung vorlag die einen Minderertrag zur Folge hatte ber die serielle Schnittstelle des Solarreglers werden die zwischengespeicherten Daten in bestimmten Zeitabst nden zu einem Datenaufnahmeger t in diesem Fall ein einfacher PC bermittelt F r dieses wurde in der Programmiersprache Delphi ein Programm entwickelt welches die Aufnahme der Messdaten sowie eine Mittelwert bildung und eine erste Archivierung vornimmt Eine Kurzdokumentation dieses Programms kann Anhang A 3 entnommen werden Mit Hilfe einer Fernsteuerungs software werden die abgelegten Dateien dann zu einem PC bermittelt der gleichzei tig f r die berwachung von mehreren Solaranlagen zust ndig ist Auf diesem PC werden daraufhin Computersimulationen durchgef hrt deren Ergebnisse mit den gemessenen Werten Solarertr ge und Nachheizenergien z B auf Tagesbasis verglichen werden Bei einer Abweichung zwischen Messung und Simulation kann somit auf ein Fehlverhalten der Solaranlage geschlossen werden Mit einem nachge schalteten Verfahren kann dann durch einen Vergleich des Verhaltens einzelner Hierzu konnte
131. gespeicherten Dateien des Vortags komprimiert und zus tzlich auf dem Datentr ger abgelegt A 4 Vergleich eindimensionaler Optimierungsverfahren Algorithmus Pro Contra Einsatzgebiet Lagrangesche Gegebenenfalls schnelle Ben tigt Approx der Approx der Zielfunktion Interpolation Konvergenz Zielfunktion durch m glich und hilfreich Polynome Hermitesche Interpolation Regula Falsi Iteration Newton Raphson Iteration Bisektions verfahren Goldene Schnitt Fibonacci Division Gegebenenfalls schnelle Konvergenz Keine Approx n tig Schnelle Konvergenz Einfaches Verfahren Intervallhalbierung bei jeder Iteration Relativ einfaches Verfahren Ben tigt Approx der Zielfunktion durch Polynome ben tigt Ableitungen in St tzstel len Ben tigt Ableitungen in St tzstellen Ben tigt erste und zweite Ableitung in Iteratiations punkt Langsame Konvergenz Einfaches Verfahren Langsame Konvergenz Langsame Konvergenz Approx der Zielfunktion m glich und hilfreich Ableitung berechenbar Approx nicht hilfreich Ableitung berechenbar Falls zweite Ableitung einfach berechenbar Zielfunktionswertbest schnell Approx nicht m glich oder ungenau Zielfunktionswertbest schnell Approx nicht m glich oder ungenau Zielfunktionswertbest schnell Approx nicht m glich oder ungenau Tab A l Vergleich von eindimensionalen Optimierungsverfahren Aufgef
132. globale Berechnung von Differenzialgleichungen so dass sich der iterative Algorithmus auf die Berechnung der Ein und Ausgangsgr en der Komponenten reduziert 54 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Input Input lt max amp E E Input 3 78 k _ pk a cn 6 7 ms hiko Falls nach einer festgelegten maximalen Anzahl von Iterationen die Bedingungen 3 78 und 3 79 nicht erf llt sind wird die Simulation mit der bis dahin erreichten N herungsl sung fortgesetzt hnlich wird vorgegangen falls Regelentscheidungen von einer Iteration auf die n chste unterschiedlich ausfallen Auf diese Art w re keine Konvergenz des Systemverhaltens m glich so dass ab einer festzulegenden Anzahl von Iterationen ein Schaltzustand festgesetzt wird Auf diese Art muss zwar kein Fehler in Energiebilanzen in Kauf genommen werden allerdings ergeben sich z B bei der Variation von einzelnen Parametern Unstetigkeiten im Simulationser gebnis Weitere Ungenauigkeiten in der Simulation resultieren aus der numerischen Abbildung einzelner Komponenten Zum einen werden oftmals nicht alle Vorg nge physikalisch korrekt sondern durch N herungen oder Parametrisierungen abgebil det was neben den prinzipiellen Unzul nglichkeiten der Modelle durch eine ungeeignete Parametrisierung zu Simulationsfehlern f hren kann Zum anderen ist zur numerische Berechnung des Verhaltens einzelner Komponenten oftmals eine Ortsdiskretisierung innerhalb der Komponent
133. gorithmen erreicht werden ist eine sehr hohe Aufl sung der Diskretisierung f r die einzelnen Parame ter notwendig wodurch das Optimierungsproblem deutlich komplizierter wird Die Ergebnisse aller hier untersuchten klassischen Algorithmen bez glich Kon vergenzgeschwindigkeit und Qualit t des ermittelten Optimums liegen bis auf leichte Unterschiede sehr nah beieinander Es zeigte sich dass der Simplex Algorithmus am schnellsten konvergiert wobei der Algorithmus der Simulierten Abk hlung den Parametersatz mit dem besten Zielfunktionswert ermittelt Lediglich Kapitel 5 2 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 85 die gradientenbasierten Algorithmen schneiden etwas schw cher ab da bei einer solch schnellen Konvergenz der erh hte Aufwand der Gradientenberechnung zu Buche schl gt Da aber das Ergebnis eines jeden Algorithmus sehr von den Startbe dingungen abh ngt die aus prinzipiellen Gr nden f r jeden Algorithmus unter schiedlich sind vgl Kapitel 3 k nnen aus diesen geringen Unterschieden im Konvergenzverhalten keine allgemeing ltigen Schlussfolgerungen gezogen werden 470 460 gt Sz A A oO Simplex Installiertes System Simulierte Abk hlung Powell Konjugierte Gradienten Variable Metrik 410 Eveolutionsstrategie Genetischer Algorithmus Solar Ertrag abz glich elektrischer Pumpenenergie in kWh m a 0 200 400 600 800 1000 Anzahl der Simulati
134. h ein lokales Minimum besitzen Dieses ist dann auch gleichzeitig das globale Minimum Kapitel 3 1 Problemformulierung 25 Optimierungen durchgef hrt werden bei denen jeweils unterschiedliche Gewich tungsfaktoren verwendet werden minX BAO mit 20 DB 1 3 26 xeX j i l 3 1 2 Dynamische Optimierung Bei der dynamischen Optimierung geht es um die Bestimmung von Funktionen x t so dass ein Funktional J x t minimiert wird Die unabh ngige Variable t ist in den meisten F llen die Zeit und die Funktionen x t stellen Elemente des Hilbert Raums dar Gilt f r die Funktionen die Forderung nach zweifach stetiger Differen zierbarkeit wird bei den L sungen von schwachen lokalen Minima gesprochen Sind auch Funktionen erlaubt deren Ableitungen lediglich st ckweise stetig sind stellen die L sungen starke lokale Minima dar Mit Hilfe der Variationsrechnung k nnen L sungen der Dynamischen Optimie rung ermittelt werden Hierbei werden Problemstellungen unterschieden bei denen die Anfangszeit ta und oder die Endzeit te oder auch die Funktionswerte x t und oder x t feste gegebene Werte aufweisen Im Fall von festen Anfangs und Endzeiten kann das zu l sende Optimierungsproblem mit Hilfe einer zweifach stetig differenzierbaren Funktion als Minimierung des folgenden G tefunktionals formuliert werden IIx fo x 0 4 t t dt 327 Die notwendige Bedingung f r ein schwaches lokales Minimum l sst sich dann als ein Syste
135. h m 50 40 30 20 H ufigkeit der Abweichungen Abweichung in kWh m d 10 0 Akt Tag 1 Folgetag 2 Folgetag 3 Folgetag Persistenz Jahressinus Abb 6 1 H ufigkeitsverteilungen der Abweichungen von gemessenen und vorhergesagten Globalstrahlungswerten Dargestellt sind die Abweichungen in der t glichen Einstrahlungssumme f r den Standort Zwickau im Zeitraum Februar 1999 M rz 2000 Die Vorhersagewerte f r den aktuellen Tag und die drei Folgetage repr sentieren die vom Deutschen Wetterdienst bermittel ten Daten Zus tzlich ist die Abweichung der Persistenz Vorhersage dargestellt bei der ange nommen wird dass die Einstrahlung am n chsten Tag gleich der gemessenen vom aktuellen Tag ist Bei Jahressinus wurde ein Sinusverlauf der Einstrahlung ber das Jahr angenommen Auf der rechten Diagrammachse sind die Werte des Median unterhalb dessen 50 der Abweichun gen liegen f r die jeweilige Vorhersage dargestellt Eine untere Grenze f r die erreichbare Genauigkeit stellen z B die Werte f r einen angenommenen Sinusverlauf der Einstrahlung ber das Jahr dar bei der immerhin noch 30 der Werte eine Abweichung von den Messwerten von weniger als 0 5 kWh m d haben Hier sind zwar alle Wetterdienstdaten deutlich besser welche Genauigkeit allerdings zur Durchf hrung von dynamischen Optimierungen erforderlich ist und ob der Mehraufwand f r Daten bermittlung und Verarbeitung von Daten z
136. h ohne diese m glichst den kompletten Definitionsbereich absuchen 3 2 1 Pfadorientierte L sungsverfahren Pfadorientierte Verfahren werden in den meisten F llen durch eine Iteration eines zweistufigen Verfahrens realisiert Hierbei muss in jeder Iteration zun chst eine Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 27 m glichst gute Suchrichtung bestimmt werden entlang der anschlie end eine eindimensionale Minimierung erfolgt F r diese Linienoptimierung wird eine neue Funktion mit einem skalaren Parameter a definiert F a f x as 3 32 Hierbei stellt s die gew hlte Suchrichtung dar mit k ist der Iterationsindex gemeint Aufgrund der Forderung der Optimalit tsbedingung 1 Ordnung im Linienopti mum muss dort Gl 3 33 erf llt sein welche aus der verallgemeinerten Kettenregel vgl 3 1 1 folgt Fa yfl as j Sko as vfl as j s9 0 3 33 a a Dies bedeutet dass falls das Linienoptimierungsproblem exakt gel st wird der Gradient von f orthogonal auf der aktuellen Suchrichtung steht In der Praxis wird diese exakte L sung jedoch i d R nicht angestrebt sondern es wird ein Kompro miss zwischen der Genauigkeit der Linienoptimierung und der Anzahl der dadurch ben tigten Funktionsaufrufe geschlossen Je genauer die Linienoptimierung durchgef hrt wird desto weniger Bestimmungen von neuen Suchrichtungen sind erforderlich aber umso mehr Funktionsauswertungen werden pro Suchrichtung ben tig Zur Gruppe
137. he Betriebsoptimierung 5 Statische Betriebsoptimierung 5 1 Optimierungsziel Auch wenn eine Solaranlage im Planungsstadium optimiert worden ist wird diese eventuell aufgrund ver nderter Randbedingungen trotzdem nicht optimal betrieben Speziell das Warmwasserverbrauchsprofil ist vor der Installation einer Solaranlage oft nur mit gro en Unsicherheiten bekannt aber auch f r die Einstrahlungsbedin gungen sind h ufig w hrend der Planung nur ungenaue Absch tzungen m glich die zudem z B durch nicht vorhersehbare Abschattungen von den Annahmen im Vorfeld abweichen k nnen Oftmals unterscheiden sich im sp teren Betrieb auch die Eigenschaften einiger Komponenten von den Herstellerangaben was eventuell eine Anpassung von anderen Anlagenparametern erforderlich macht Die Erken nung all dieser Abweichungen kann von einer Langzeit berwachung die zur Funktionskontrolle auf jeden Fall bei gro en solarintegrierten W rmeversorgungs anlagen installiert sein sollte sichergestellt werden Verfahren zur Langzeit berwa chung wurden in Kapitel 2 4 vorgestellt Allerdings k nnen nach der Installation eines Solarsystems nur noch an wenigen Parametern Ver nderungen durchgef hrt werden Dies betrifft im Wesentlichen Regelungsparameter Ein und Ausschaltkriterien von Pumpen sowie beim Einsatz steuerbarer Pumpen die jeweiligen Volumenstr me Diesbez glich wurden Unter suchungen zur Variation der Einschaltschwelle f r Prim rkreispumpen an ei
138. her geringer als die geforderte Solltemperatur ist Wie stark eine geringe Abweichung verglichen mit einer gro en Abweichung bewertet werden soll kann durch den Exponenten v beeinflusst werden Es taucht aber erneut das Problem einer geeigneten gegenseitigen Gewichtung von Solarertragssteigerung und Komfortverlust bzw der Gefahr eines Komfortverlustes auf die durch die Wahl des Skalierungsfaktors zus tzlich aber auch durch den Exponenten v bestimmt wird 2 1 n Nhsp TNhsp K Qoo Wacek Pump B Max 0 6 2 N Kraftwerk K Die hier beschriebene Problematik der hohen Parameteranzahl bei Ber cksichti gung aller Tage trifft dagegen nur f r eine Potenzialabsch tzung zu Im Gegensatz zu dieser m ssten im realen Betrieb immer nur ein bis drei Tage im Voraus betrach tet werden wodurch die Anzahl der zu optimierenden Parameter auf ein akzeptables Ma reduziert w rde Somit sollte falls ein Regler mit den entsprechenden techni schen Anforderungen zur Verf gung st nde der Optimierungsprozess kein prinzi pielles algorithmisches Problem darstellen Trotzdem kann aufgrund des hier abgesch tzten geringen Optimierungspotenzials eine Integration dynamischer Parameteranpassungen in ein berwachungskonzept f r gro e solarintegrierte W rmeversorgungsanlagen nicht empfohlen werden Inwiefern eine Integration der Kapitel 6 5 Zusammenfassung 101 Nachheizung in ein pr diktives Regelkonzept m glich w re und das Opti
139. hkeit sind f r jeden Algorithmus nicht die Zielfunktionswerte aller getesteter Parametervektoren im Optimierungsverlauf dargestellt sondern nur diejenigen die nach der entsprechenden Anzahl von Simulationen die jeweils besten Zielfunktionswerte aller bis dahin getesteter Parametervektoren aufwiesen Der graue Wert auf der Ordinatenachse repr sentiert die gesch tzten solaren W rmekosten f r das auf konventionelle Art und Weise geplante und so auch installierte System Zu erkennen ist dass mit Hilfe der evolution ren Algorithmen der beste solare W rmepreis erzielt wird der verglichen mit dem Wert des real installierten Systems eine Verbesserung von ca 16 darstellt Diesbez glich stellt Tab 4 2 f r die einflussreichsten Parameter installierte und mit dem Genetischen Algorithmus optimierte Werte gegen ber Eine deutliche Auswirkung auf den solaren W rme preis hat hierbei mit ca 3 eine Reduzierung der Volumenstr me im Solarkreis welche die Wahl einer kleineren und somit preisg nstigeren Pumpe erm glicht und den Pumpenstromverbrauch verringert Die Bestimmung eines optimalen UA Wertes des Solarkreisw rme bertragers von ca 140 W m K best tigt das Ergebnis von Vaj96 dass ausgehend von derzeitigen Planungsrichtlinien durch eine Vergr erung des UA Wertes deutliche Solarertragssteigerungen m glich sind Die 48 Insgesamt steigt allerdings der Pumpenstromverbrauch beim bergang vom Referenz zum optimierten System aufgru
140. hl die Fl che des Entladew rme bertragers als auch die Gr e des Vorw rmspeichers nur einen geringen Einfluss auf den solaren W rmepreis haben 4 6 Einfluss des Verbrauchsprof s auf die Dimensionierung Neben der Optimierung von Systemen bieten Optimierungsrechnungen die M g lichkeit Regeln f r geeignete Komponentendimensionierungen in Abh ngigkeit von den Randbedingungen wie z B den Kostenfunktionen dem Verbrauchsprofil dem Standort oder festgelegten Kollektorfl chen zu eruieren Beispielsweise wurde in L0002 ein genetischer Algorithmus verwendet um eine gro e solarintegrierte Warmwasserbereitungsanlage durch die Variation von vier Parametern bei einer maximalen Anzahl von 6750 m glichen Parameterkonfigurationen bez glich der Payback Zeit des Systems zu optimieren Hierbei lag das Hauptaugenmerk auf der Variation des Warmwasserverbrauchs Kapitel 4 6 Einfluss des Verbrauchsprofils auf die Dimensionierung 69 Die optimale Dimensionierung eines Solarsystem wird in einem gro en Ma e durch das Verbrauchsprofil beeinflusst wobei dieses aber zum Planungszeitpunkt h ufig nur ungenau bekannt ist Daher wurde untersucht welchen Einfluss die Ver nderung des Profils auf die optimale Auslegung hat und welche Verschlechte rung in Kauf genommen werden muss wenn ein System mit einem falschen Verbrauch geplant wurde In diesem Fall wurde die Festlegung auf eine bestimmte Kollektorfl che aufgegeben da nicht mehr der Vergleich
141. hrleistet und somit ein leichteres Entkommen aus lokalen Minima erm glicht hat sich diese Variante als Standard etabliert Problematisch an der Selektion bez glich der Selbstadaption der Strategievariab len kann aber sein dass die Bewertung eines Individuums nur an der G tefunktion und somit an den Objektvariablen vorgenommen wird Ein gutes Individuum muss aber nicht zwangsl ufig auch gute Strategievariablen besitzen Daher schl gt Wie96 als Abhilfe eine Entstochastisierte Evolutionsstrategie vor bei der zus tz liche Strategievariablen als Ged chtnis fungieren und daf r sorgen dass erfolg reiche Schrittweiten nderungen nur ged mpft vererbt werden In Schw95 sind eine detaillierte Beschreibung sowie Auflistungen von Pro grammcodes verschiedener Evolutionsstrategien die in der Programmiersprache FORTRAN formuliert sind zu finden Dort wurden sowohl auf theoretischer als auch auf numerischer Basis Vergleiche mit einer Vielzahl anderer Optimierungs strategien u a Simplex Koordinaten und Powell Verfahren durchgef hrt Es wurde gezeigt dass bei einfachen Problemstellungen z B lineare oder quadratische Falls U lt lt A ist liegt eine pfadorientierte Suche vor f r den Fall u A hat die Suche eher volumenorien tierten Charakter Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 43 Zielfunktionen auch bei gr eren Anzahlen bis zu 30 von freien Parametern nicht evolution re Verfahren deutliche Vorteile
142. hrte Vorgehensweise der Definition eines geeigneten Kriteriums f r die Bewertung der einzelnen Parametersensitivit ten w re eine Ermittlung derjeni gen Parametervariation ab der eine festgelegte Verschlechterung des Zielfunkti onswertes vom Optimalwert z B 10 eintritt Aber auch in diesem Fall bliebe 5 Beispielsweise m sste entschieden werden ob ein Parameter mit einem Einfluss auf die solaren W rme kosten von z B 1 Cent kWh pro 10 mm Rohrdurchmesser sensitiver w re als ein Parameter mit z B 1 Cent kWh pro 1000 Liter Pufferspeichervolumen Z B sind Rohre nur in ganz bestimmten Durchmessern DN25 DN30 DN40 oder Speicher oftmals nur in Schritten von beispielsweise 250 Litern verf gbar Des weiteren wird die Einstellbarkeit von Rege lungsparametern durch die Messgenauigkeit und das Bedienmen des Reglers limitiert 76 Kapitel 4 Planungsoptimierung das Problem einer Bewertung der so ermittelten Parametervariation und somit der Einsch tzung der Relevanz eines Parameters bestehen Zusammenfassend muss daher f r alle Varianten gesagt werden dass die ermittel ten Sensitivit ten sehr stark von den durch den Nutzer vorgegebenen Bedingungen abh ngen und nicht ohne weiteres auf andere Anwendungen bertragbar sind Zudem m ssen die Ergebnisse von DSA sehr vorsichtig interpretiert werden da die Einfl sse der Parameter auf den Zielfunktionswert nicht linear und nur in der N he des Minimums n herungsweise superponierba
143. i ten Nebenbedingungen F r die L sung von Optimierungsproblemen mit Nebenbedingungen gibt es im Wesentlichen zwei Herangehensweisen Entweder wird das Optimierungsproblem 128 Anhang bzw die Zielfunktion so ver ndert dass hierdurch eine unbeschr nkte Optimierung durchgef hrt werden kann oder es werden speziell zur Ber cksichtigung von Nebenbedingungen entwickelte iterative Verfahren verwendet Entscheidend ist hierbei ob die globalen Optima des beschr nkten und unbeschr nkten Problems identisch sind und auch bei einer Verletzung von Nebenbedingungen ein sinnvoller Zielfunktionswert bestimmt werden kann oder ob eine solche Bestimmung im vorhinein abgefangen werden muss A 8 Neues TRNSYS Modell zur Entladeregelung F r Solaranlagen bei denen die Pufferspeicherentladung im Direktdurchlaufprin zip erfolgt gibt es verschiedene M glichkeiten der Regelung Eine Variante die auch an der Anlage der Maingau Klinik in Frankfurt installiert ist verdeutlicht Abb A 4 Hierbei wird der Entladevolumenstrom auf der Prim rseite in Abh ngig keit vom Lastvolumenstrom und der Kaltwasser und Speichertemperatur so geregelt dass sich eine konstante Temperaturdifferenz zwischen Kaltwasser und prim rseitiger R cklauftemperatur einstellt Te Wu an Abb A 4 Entladestrategie beim Direkt l Entlade W rme bertrager durchlaufprinzip Der Volumenstrom auf der Prim rseite der Pufferspeicherentladung wird in Abh ngig
144. i der Parametervariation Korrelationen zwischen den einzelnen Parametern zu ber cksichtigen Standardabweichungen und Drehwinkel repr sentieren mit Hilfe der Kovarianzmatrix amp eine Wahrscheinlichkeitsdichte funktion mit Erwartungswert 0 f r die Mutation eines Individuums 5 In der geschlechtlichen Form setzt sich ein neues Individuum aus den Komponenten von genau zwei Elternindividuen zusammen w hrend im panmiktischen Fall ein Elternindividuum fest gew hlt wird und dann jeweils f r jede Komponente des neuen Individuums ein weiteres Elternindividuum ausgew hlt wird so dass aus den Komponenten der jeweiligen Individuen dann die Komponente des neuen Individuums gebildet wird In der diskreten Form wird jede Komponente des neuen Individuums entweder von der Komponente des einen oder des anderen Individuums gebildet w hrend im intermedi ren Fall die Komponente als Mittel wert der beiden Elternkomponenten erzeugt wird Im verallgemeinerten Fall k nnen die beiden Kompo nenten unterschiedlich stark in die Mittelung eingehen Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 41 ers e 2 plx 3 58 VT Det Mit der Darstellung einer Matrix B als Produkt von elementaren Jacobi Rotationen Gleichung 3 59 ergibt sich mit dem Zusammenhang BIB wobei T eine Diagonalmatrix mit positiven Eintr gen ist die Beziehung zwischen den Elementen der Kovarianzmatrix und den Drehwinkeln zu Gleichung 3 60 n l n B I II R
145. ie deutliche Vorteile gegen ber der Evolution ren Programmierung der Genetische Algorithmus schnitt in den meisten F llen am schlechtesten ab Letzteres ist bei kontinuierlichen Optimierungsproblemen aber auch nicht ver wunderlich da der Aufwand von Genetischen Algorithmen mit der Aufl sung der Parameter korreliert ist und im Fall der Notwendigkeit einer quasikontinuierlichen Darstellung sehr gro wird Speziell die Codierung bzw Diskretisierung der Parameter macht Genetische Algorithmen aber interessant f r Optimierungsproble me bei denen der Definitionsbereich der Parameter nur aus abz hlbar vielen Werten besteht F r solche Anwendungsgebiete wurden von Jan00 auf der Basis von rein theoretischen berlegungen evolution re Algorithmen angewendet auf verschiedene Klassen von Zielfunktionen untersucht und mit nicht adaptiven Algorithmen verglichen Aufgrund der Zusammenfassung von vielen Individuen zu Generationen bieten evolution re Algorithmen eine gute M glichkeit der Parallelisierung d h der Verteilung von Zielfunktionswertbestimmungen auf verschiedene Berechnungsein heiten Prozessoren PCs Internet Stehen somit verschiedene Rechensysteme gleichzeitig zur Verf gung kann auf diese Weise die Gesamtoptimierungsdauer deutlich gesenkt werden nat rlich jedoch nicht die Dauer der Summe der einzelnen Optimierungsl ufe Da zus tzlich evolution re Algorithmen verglichen mit klassi schen Verfahren eine hohe Zuverl ssigkei
146. ie Wahl der Art und Gr e aller Komponenten sowie des Regelungsschemas in Abh ngigkeit von den Einstrahlungsbedingungen am entsprechenden Standort und den zu erwar tenden Warmwasserverbr uchen und evtl Heizenergieverbr uchen getroffen werden 2 Langzeit berwachung Da der Ausfall des Systems oder einzelner Kompo nenten aufgrund der Bereitstellung von Warmwasser durch die fossile Nachhei zung unter Umst nden erst sehr viel sp ter bemerkt wird sollte nach der Instal lation des Systems und somit w hrend des kompletten Betriebszeitraums eine Langzeit berwachung durchgef hrt werden Diese sollte weitgehend automati siert Fehlfunktionen an der Anlage sowohl detektieren als auch so genau wie m glich lokalisieren k nnen 3 Statische Betriebsoptimierung Da die zu erwartenden Energieverbr uche f r Warmwasserbereitung und Raumheizung w hrend der Planungsphase oft mals nur sehr ungenau bekannt sind k nnte falls die realen Verbr uche im sp 2 Kapitel 1 Einleitung teren Betrieb von den Planungsannahmen abweichen das System nachtr glich m glichst optimal an die tats chlichen Randbedingungen angepasst werden 4 Dynamische Betriebsoptimierung Zus tzlich kann es aufgrund einer hohen Variabilit t der Einstrahlungsbedingungen und Energieverbr uche sinnvoll sein Systemparameter st ndig oder z B t glich gem Vorhersagen dieser Randbe dingungen und des aktuellen Speicherzustandes zu optimieren Hierbei soll f
147. ie fast alle Gr en darf z B das Speichervolumen trivialer weise nicht negativ werden Kapitel 4 4 Optimierungsrechnungen 61 rithmen taucht das Problem der Verletzung von einfachen Randbedingungen aufgrund der Parameterdiskretisierungen nicht auf Evolutionsstrategie Individuen in der Elternpopulation 10 Individuen in der Nachkommenpopulation 60 Rekombination Diskret geschlechtlich Mutation Individuelle Standardabweichungen keine Drehwinkel Selektion _Variante d h Auswahl nur aus Nachkommen Genetischer Algorithmus Individuen in der Elternpopulation 10 Individuen in der Nachkommenpopulation 60 Codierung Parameterwerte nicht quidistant Gray Codierung L nge der Einzel Bitstrings Je nach Parameter zwischen 4 und 8 Mutationswahrscheinlichkeit 1 L nge des Gesamtbitstrings Kreuzungspunkte f r die Rekombination 2 Rekombinationswahrscheinlichkeit 0 6 Selektionsalgorithmus Rangbasiert Simplex Algorithmus Kontraktionsfaktor 0 5 Expansionsfaktor 2 Reflexionsfaktor Simuliertes Abk hlen Verwendeter interner Algorithmus Simplex Verfahren Temperaturstartwert 2 faches des zu erwartenden optimalen Zielfunktionswertes Temperaturerniedrigung 10 Iterationsanzahl pro Temperaturerniedrigung 100 Variable Metrik Methode Verwendete Approximation BFGS Formel Konjugierte Gradienten Methode Verwendete Ber cksichtigung
148. ierenden Parameter Hierf r w re die Detektion derjenigen Parameter notwendig die nur einen geringen Einfluss auf die Zielgr e haben Diesbez glich wurden mit zwei verschiedenen Verfahren Sensitivit tsanalysen am Ort des Optimums durchgef hrt Es zeigte sich Kapitel 4 8 Zusammenfassung 81 aber dass aus einer Differenziellen Sensitivit tsanalyse aufgrund von Nichtlineari t ten und Korrelationen zwischen einzelnen Parametereinfl ssen Aussagen nur mit gro en Unsicherheiten gewonnen werden k nnen und eine Vergleichbarkeit der Einfl sse der einzelnen Parameter untereinander sehr schwierig ist Aber auch zur Bestimmung einer totalen Sensitivit t mit einer Monte Carlo Analyse konnte nicht der normale Weg der Definition einer Standardabweichung gegangen werden sondern die Berechnung wurde ber die Ermittlung von Quantilen vorgenommen Trotz der Unsicherheiten der Verfahren l sst sich aber insgesamt aus den Untersu chungen schlie en dass in der Umgebung des Optimums die Einfl sse der einzel nen Parameter recht gering sind Erst in gr erer Entfernung von diesem nehmen deren Einfl sse deutlich zu Ob aber im Planungsstadium immer alle Parameter optimiert werden m ssen oder ob bei denen mit geringen Einfl ssen auf den solaren W rmepreis auch bekannte Planungsrichtlinien angewendet werden k nnen h ngt daher vom Unsicherheitsbereich der jeweiligen Parameter ab und muss im Einzelfall entschieden werden 82 Kapitel 5 Statisc
149. ieser Fehlfunktionen Aufgabe einer Langzeit berwachung Eine wirkliche Identifizierung der Fehler kann dann zu einer wirkungsvollen Systemver nderung f hren was eine wesentlich gr ere Energieeinsparung nach sich ziehen w rde Das Beispiel des Anlagenausfalls in Kapitel 2 4 zeigt dass das energetische Potenzial einer Langzeit berwachung wesentlich h her ist als das einer Betriebsop timierung Erst wenn eine berwachung des Systems wirkungsvoll eingesetzt wird sollte ber die Durchf hrung zus tzlicher Optimierungen nachgedacht werden 5 3 Zusammenfassung In diesem Kapitel wurde die Durchf hrbarkeit und das Optimierungspotenzial einer Betriebsoptimierung z B nach einem Jahr Betriebserfahrung untersucht Hierbei sollte durch eine Anpassung von Regelungsparametern und Volumenstr men die auch nach der Installation des Solarsystems noch ver nderbar sind auf eine Abweichung des tats chlichen Warmwasserverbrauchs verglichen mit dem w hrend der Planung angenommenen Verbrauch reagiert werden Zielgr e war hierbei die Maximierung des solaren Nutzertrags unter Ber cksichtigung des Pumpenstromverbrauchs Aufgrund der starken Reduzierung der Anzahl der freien Parameter ergab sich hier verglichen mit einer Optimierung w hrend der Planungsphase ein Optimie rungsproblem welches von den klassischen Algorithmen deutlich besser gel st wurde als von den evolution ren Algorithmen Einflussreich waren vor allem die Volumenstr me zu
150. iktion durch Entkommen aus lokalen Algorithmus Pro Contra Einsatzgebiet Simplex Relativ einfache Kein zielgerichtetes Niedrig dimensionale Implementierung Entkommen aus lokalen Probleme schnelle Konvergenz Minima vorgesehen nur sehr gering ausge pr gte lokale Minima Vollst ndige Sehr einfache Implemen Sehr hoher Aufwand zur Zielgebiet v llig Gittersuche tierung Optimumsbest unstrukturiert Genauigkeit des Optimum von Rasterung abh ngig Sehr hoher Aufwand zur Optimumsbest exakte Bestimmung des Optimum nicht n tig Zielgebiet v llig unstrukturiert exakte Bestimmung des Optimum nicht n tig Existenz lokaler Minima Wahl des Temperatur parameters bekannt exakte Bestimmung des Optimum nicht n tig Existenz lokaler Minima Wahl des Temperatur parameters bekannt Hoher Aufwand bis zur Konvergenz Hoher Aufwand bis zur Konvergenz schwierige Festlegung des Temperaturparame ters 126 Anhang Record Travel Minima m glich nicht quidistant sein Konvergenz schwierige Festlegung des Temperaturparame ters Schwellwert Entkommen aus lokalen Hoher Aufwand bis zur Diskrete Probleme mit Akzeptanz Minima m glich Konvergenz lokalen Minima schwierige Festlegung Wahl des Temperatur des Temperaturparame parameters bekannt ters Vorteile bei diskreten Optimierungsproblemen Sintflut Entkommen aus lokalen Hoher Aufwand bis zur Existenz lokaler Mi
151. imulationsprogrammen wie TRNSYS Kle94 Smile Dez00 oder Colsim Wit01 an Diese erm glichen es verschiedene System und Theoretisch w re auch eine Optimierung mit Hilfe von einfachen systemorientierten Simulationsprogrammen m glich allerdings haben diese i d R eine geringere Genauigkeit so dass insbesondere bei kleinen Parame 12 Kapitel 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme Komponentenkonfigurationen theoretisch abzubilden und die Systemertr ge unter Ber cksichtigung der Simulationsgenauigkeit f r jede Konfiguration zu berechnen Ein mit diesen Programmen gekoppeltes Optimierungsverfahren bernimmt dann die Aufgabe den Suchvorgang zum Auffinden des besten Parametersatzes zu organisie ren Der Ablauf einer solchen simulationsgest tzten Optimierung mit TRNSYS und einem beliebigen Optimierungsverfahren kann dann wie in Abb 2 4 dargestellt erfolgen F r den Start einer Optimierung ist die Festlegung eines oder mehrerer Startvektoren erforderlich Die Art der Initialisierungen der Simulationen mit solchen Startvektoren h ngt von dem verwendeten Optimierungsverfahren ab wobei die Werte f r die erste Initialisierung dem Optimierungsproblem m glichst angepasst sein sollten Nach der Durchf hrung der Simulationen muss der Zielfunktionswert ermit telt werden Dabei wird unter der Zielfunktion diejenige Funktion verstanden deren Funktionsergebnis optimiert werden soll Je nach Anwendungsfall kann dies z
152. imum lassen sich nun wie folgt ausdr cken Es existieren 4 m so dass VLX A m V f V ex T a V ha u 0 3 18 V L A p e 0 3 19 VL h x lt 0 3 20 h x p 0 3 21 u 0 3 22 Unter der Restriktion Y aus 3 24 lautet die notwendige Bedingung 2 Ordnung f r ein regul res lokales Minimum dann V L x A u gt 0 3 23 Y 15x Ve x x 0 Vh x x lt 0 3 24 Ob und wie gut eine optimale L sung eines speziellen Problems ermittelt werden kann h ngt im ersten Schritt davon ab ob die Zielfunktion und eventuell zus tzlich erste und auch zweite Ableitungen analytisch angegeben oder an bestimmten Stellen numerisch berechnet werden k nnen Hierf r ist die Stetigkeit sowie die stetige Differenzierbarkeit der Zielfunktion eine wichtige Voraussetzung Dar ber hinaus h ngt die L sbarkeit von der Topologie des Zielfunktionsraums ab Oftmals existieren im zul ssigen Definitionsbereich nicht nur ein einziges sondern mehrere lokale Minima Das Ziel einer Optimierung ist aber i d R die Ermittlung des Besten aller lokalen Minima welches als globales Minimum bezeichnet wird Wie jedoch diese Topologie aussieht h ngt sowohl von dem Einfluss jedes einzelnen Parame ters auf den Zielfunktionswert ab als auch davon ob die Parameter untereinander korreliert sind Probleme mit monotonem oder konvexem Einfluss der Parameter auf die Zielfunktion sind relativ gut handhabbar wobei hier noch Unterschiede bestehen ob di
153. in Unterschied zwischen der gezapften Warmwassermenge besteht die Profile von Montag bis Freitag jedoch ann hernd identisch sind 800 t Montag 700 K Dienstag Mittwoch 600 x Donnerstag X Freitag 500 400 300 Samstag 200 x Sonntag er 100 Mittlerer st ndlicher Warmwasserverbrauch in Litern h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Stunde am Tag Abb 6 4 Darstellung des Tagesverlaufs des bei einer Nutztemperatur von 60 gemessenen st ndlichen Warmwasserverbrauchs an der Orthop dischen Klinik in Frankfurt getrennt f r die einzelnen Wochentage und gemittelt ber den Zeitraum von Januar bis Dezember 2001 Allen Tagen gemeinsam ist ein gro er Verbrauch zwischen sieben und neun Uhr haupts chlich durch Patientenwaschungen An den Wochenenden geht der 96 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung Verbrauch kurze Zeit sp ter auf ein niedriges Niveau zur ck w hrend die Woche ber auch nachmittags durch den normalen Arbeitsbetrieb noch ein deutlicher Verbrauch zu verzeichnen ist Die Verteilung ber das Jahr ist abgesehen von einem leichten R ckgang im Sommer unabh ngig von Urlaubszeiten und dadurch relativ konstant Werden daher mit Hilfe einer Langzeit berwachung Verbrauchsdaten ber einen l ngeren Zeitraum an dem zu optimierenden System aufgenommen sollten bei den untersuchten Anlagentypen zuverl ssige Kriterien f r das Verbrau
154. initionsbe reich der einzelnen Parameter g ltig sein und wurden im Rahmen dieser Untersu chungen m glichst unabh ngig von etwaigen Herstellern gew hlt Daher wurde bei den meisten Komponenten auf Funktionen zur ckgegriffen die anhand installierter Anlagen des F rderprogramms Solarthermie 2000 ermittelt wurden und in Rem99 dargestellt sind Lediglich bei den Komponenten W rme bertrager Pufferspeicher und Pumpen wurde ein anderer Weg gegangen Bez glich Solarkreisw rme bertrager und Pufferspeicher wurde auf Preisangaben der Fa Scherer Sche01 zur ckgegriffen bez glich Pumpen wurden Funktionen anhand von Produktinformationen der Fa WILO GmbH bzw deren Pumpenauslegungs software WiloSelect Wilo03 ermittelt Die Bestimmung der Kosten f r den Entladew rme bertrager bei Ber cksichtigung des volumenstromabh ngigen UA Wertes wurde aus Wag99 ermittelt In Abh ngigkeit von den Volumenstr men den Rohrdurchmessern sowie Herstel lerangaben ber Druckverluste von W rme bertragern und Kollektoren Wag99 wurde eine hydraulische Druckverlustberechnung in den Fluidkreisen durchgef hrt Eine Darstellung dieser Berechnung ist in Anhang A ll zu finden Durch die Zuordnung einer geeigneten Pumpe in Abh ngigkeit des jeweiligen Druckverlusts wurden dann sowohl deren Investitionskosten als auch deren elektrische Leistungs aufnahmen festgelegt Zur Berechnung der Annuit t aus der Investitionssumme wurde eine Laufzeit von 20 J
155. ivit t k nnen mit MCA aus der Form der resultierenden H ufigkeitsverteilung der Zielfunktionswerte Aufschl sse ber Parameterkorrelationen und Nichtlinearit ten einzelner Parameter gewonnen werden Leider kann oftmals nicht eindeutig ermittelt werden ob Abweichungen von einer Normalverteilung der Zielfunktionswerte aus Korrelationen oder aus Unzul nglichkeiten in den Normalverteilungen der einzelnen Parametervariationen resultieren Um letzteres auszuschlie en wurden ausgehend von den Untersu chungen bei DSA in der Umgebung des Optimums f r jeden Parameter unabh ngig 5 Die zuf llige Auswahl von 3000 Parametervektoren ist nicht ausreichend um f r jeden einzelnen Parameter auch bei einer beliebig kleinen Klassenbreite perfekte Normalverteilung zu erhalten Kapitel 4 7 Sensitivit tsanalysen 77 von den anderen Parametereinfl ssen quadratische Approximationen des Zielfunk tionswertes in Abh ngigkeit von der jeweiligen Parametervariation ermittelt Zus tzlich zu den Simulationen wurden dann f r alle 3000 Parametervektoren die entsprechenden Zielfunktionswerte durch Verwendung der voneinander unabh ngi gen quadratischen Approximationen bestimmt Abweichungen zwischen den Verteilungen der aus den quadratischen Approximationen bestimmten und den simulierten Zielfunktionswerten beruhen somit auf Korrelationen zwischen einzel nen Parametern sowie auf nicht quadratischen Parameterabh ngigkeiten der Zielfunktionswerte Unzul
156. kassel Eu university press Optimierungsprozess f r gro e solarintegrierte W rmeversorgungsanlagen Michael Krause Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Maschinenbau der Universit t Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor Ingenieurs Dr Ing angenommen Erster Gutachter Prof Dr K Vajen Zweiter Gutachter Prof Dr H Ackermann Tag der m ndlichen Pr fung 12 Dezember 2003 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie detaillierte bibliografische Daten sind im Internet ber http dnb ddb de abrufbar Zugl Kassel Univ Diss 2003 ISBN 3 89958 060 5 2004 kassel university press GmbH Kassel www upress uni kassel de Das Werk einschlie lich aller seiner Teile ist urheberrechtlich gesch tzt Jede Verwertung au erhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsschutzgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzul ssig und strafbar Das gilt insbesondere f r Vervielf ltigungen bersetzungen Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen Umschlaggestaltung 5 B ro f r Gestaltung Kassel Druck und Verarbeitung Unidruckerei der Universit t Kassel Printed in Germany Vorwort I Vorwort Le mieux est lennemi du bien Voltaire 1694 1778 Die vorliegende Arbeit ist im Rahmen des Forschungsprojektes Langzeit berwa chung un
157. keit von Tkw Vxy und T und dem UA Wert des W rme bertragers so geregelt dass sich eine feste Temperaturdiffe renz zwischen T und 1 einstellt Die PUrpenranelung Ventp O Tentg Tkw konstant l Pumpe ist im Normalfall im Bereich von 10 bis 100 des maximalen F rdervolumens regelbar Bei berschreitung einer festgeleg T ten Maximaltemperatur von wird die Pumpe ausgeschaltet Um dieses Regelverhalten in der Simulation abzubilden wurde ein neues TRNSYS Komponentenmodell Type entwickelt Dieses bildet keine Regelschlei fe ab sondern berechnet mit Hilfe eines iterativen Verfahrens anhand der Energie bilanz am verlustfreien W rme bertrager vgl A 1 den idealen Volumenstrom der erforderlich ist damit sich die gew nschte Temperaturdifferenz einstellt Hierf r wird die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz aus A 2 verwendet Verbin Tyw Tkw Ve Toa Tire UA pwo AT A 1 2 Tpu Tww T ai Tkw 2 n ER A 2 RL Ten Pr Tkw AT Anhang 129 Aufgrund der hohen Dynamik einer Warmwasserzapfung wurde in diesem Fall der W rme bergangskoeffizient des Entladew rme bertragers volumenstromabh ngig entsprechend A 3 betrachtet Der Vorfaktor hat die Einheit W K wobei installierte und optimierte Werte Tab A 5 entnommen werden k nnen Die Aus wirkungen auf den solaren W rmepreis verdeutlicht Tab A 6 7 0 55 i i Aw Ent 3 h A 9 Auflis
158. keiten f r eine Skalierung sind z B linear statisch linear dynamisch logarithmisch exponentiell und ein Abschneidungsverfahren Zus tzlich k nnen aber auch entsprechend einer Evolutionsstrategie A oder u A Selektionsmecha nismen eingesetzt werden Diese sind streng deterministisch haben aber nach B c91 lediglich Vorteile bei unimodalen Funktionen 46 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Konvergenzgeschwindigkeit nicht in einem solchen Ma e von der Parameteranzahl abh ngen wie andere z B klassische Verfahren werden sie zudem vor allem bei Problemen mit einer gro en Anzahl freier Parametern eingesetzt Aufgrund des stochastischen Charakters von Mutation und Rekombination ben tigen die Algo rithmen aber sehr lange f r eine Konvergenz wobei die Verwendung von gering gew hlten Wahrscheinlichkeiten jedoch die Ausnutzung von Strukturen im Ziel funktionsgebiet erm glicht Letzteres f hrt allerdings dazu dass hnliche Parame tervektoren sehr h ufig ausgetestet werden was die Konvergenzgeschwindigkeit wiederum verlangsamt Die M glichkeit der Selbstadaption von Evolutionsstrategien und der Evolution ren Programmierung deutet daraufhin dass diese Algorithmen eine schnellere Konvergenz aufweisen als Genetische Algorithmen Dies wird z B in den Untersu chungen von B c96 best tigt der die Performance der drei Algorithmen an f nf empirischen Funktionen getestet hat Hierbei zeigte die Evolutionsstrateg
159. l hinge das Optimierungspotenzial dann von der Gr e der Ver nderungen im Verbrauchsprofil ab Untersuchungen der Variation des Verbrauchsprofils im Planungsstadium lassen hierbei aber auf ein relativ geringes Verbesserungspotenzial schlie en F r die Bewertung einer dynamischen Betriebsoptimierung war die Absch tzung von Vorhersagegenauigkeiten f r Einstrahlung und Warmwasserverbrauch erforder lich Speziell f r Krankenh user und Studierendenwohnheime konnten feste Regeln f r das Verbrauchsverhalten ermittelt werden Durch Anpassung dieser Regeln an Belegungszahlen und spezielle Gegebenheiten des Standorts konnte somit eine zuverl ssige Vorhersage f r die einzelnen Tage erm glicht werden Aber auch 106 Kapitel 7 Zusammenfassung wenn zus tzlich die Einstrahlungsvorhersage z B des Deutschen Wetterdienstes scheinbar ausreichende Genauigkeiten erreichen ergab sich mit weniger als einem Prozent ein nur sehr geringes Optimierungspotenzials der dynamischen Betriebsop timierung Inwiefern eine Integration der fossilen Nachheizregelung in das Optimie rungskonzept das Potenzial dann erh hen k nnte bliebe noch zu untersuchen Das Beispiel einer Funktionsst rung an dem Solarsystem der Orthop dischen Klinik in Frankfurt verdeutlicht dass von den vier Stufen des Gesamtoptimierungs und berwachungskonzepts eine Langzeit berwachung zwingend erforderlich ist um einen reibungsfreien Betrieb sicherzustellen Eine im Planungsstadium
160. lage notwendige Festlegung des Optimie rungsziels und damit der Zielfunktion existieren mehrere M glichkeiten Die im Planungsstadium aus kologischer Sicht sinnvollste Variante w re die Minimierung des Gesamtprim renergiebedarfs Hierf r m ssten jedoch z B mit GEMIS Gem03 die Gesamtemissionen aller Komponenten bilanziert und mit dem w hrend der Laufzeit zu erwartenden solaren Ertrag verrechnet werden Eine solche Bilanzie rung wurde z B von Wag02 f r ein solares Heizsystem in einem Passiv B rogeb ude durchgef hrt Neben der hohen Komplexit t und den Unsicherheiten dieses Vorgehens ist der Gesamtprim renergiebedarf leider meist auch kein Kriteri um f r potentielle Investoren solarintegrierter W rmeversorgungsanlagen K ufer und Betreiber solcher Anlagen sind i d R verpflichtet die Kosten des Systems im Auge zu behalten Daher bietet sich ohne eine Ber cksichtigung oder Festlegung der Kosten auch eine Maximierung des solaren Nutz Ertrags oder eine Minimie rung des fossilen Nachheizenergiebedarfs nur bedingt an da beide Ziele nur durch berdimensional gro e Systeme erreicht w rden Um letzteres zu vermeiden k nnen entweder feste Kosten als Nebenbedingung vorgegeben oder als zweite Zielgr e zus tzlich die Minimierung der Investitions und Betriebskosten eingef hrt werden Im ersten Fall w rde die Definition der Nebenbedingung eine Optimierung sehr erschweren und die Verwendung von Straffunktionen erforderlich mache
161. lgt jedoch auf hnliche Weise 48 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung DER gt o a PL max fh 9 01 3 70 Die Hauptschwierigkeit beider Verfahren stellt allerdings die Wahl des Gewich tungsfaktors dar Dieser muss mindestens so gro gew hlt werden dass hierbei die Einhaltung der Nebenbedingungen im Minimum garantiert wird Dies ist im Grenzfall B gt dadurch gegeben dass c x 0 und h x lt 0 gilt Eine zu gro e Wahl von f hrt jedoch zu einer schlechten Konditionierung des Optimierungs problems so dass die L sungsalgorithmen gro e Konvergenzprobleme haben Als Kompromiss wird hierzu ein iteratives Verfahren durchgef hrt bei dem das Optimierungsproblem jeweils mit einem festen Gewichtungsfaktor gel st wird Dieser Faktor kann beispielsweise von einer Iteration auf die n chste um eine Zehnerpotenz anwachsen wobei die L sung einer Iteration als Startpunkt f r den n chsten Iterationslauf gew hlt wird Das Verfahren der Multiplikatoren Straffunktion kombiniert das Straffunktions verfahren mit dem Lagrange Verfahren Falls nur GNB ber cksichtigt werden m ssen lautet die erweiterte Lagrange Funktion HAB f A TeC ac 671 i 1 Im Fall von UNB werden diese wiederum durch Schlupfvariablen zu GNB ge macht so dass die erweiterte Lagrange Funktion in diesem Fall durch 3 72 ausgedr ckt werden kann q 235 La 2 2 OUZ PISTE Z lz A 2z 3 72 Bei einem gleichzeitigen Auftreten von GNB und UNB we
162. lichen k nnte 140 Montag Donnerstag 120 100 80 60 40 20 Gemittelte Nutzleistung in kW 5 00 7 00 9 00 11 00 13 00 15 00 17 00 19 00 21 00 23 00 1 00 3 00 5 00 Tageszeit Abb 6 2 Tagesverl ufe des Zapfprofils im Studierendenwohnheim in Zwickau gemittelte ber drei repr sentative Wochen und aufgeteilt auf die einzelnen Tage der Woche Hierbei wurden aufgrund ihrer hnlichkeit die Wochentage Montag bis Donnerstag zu einer Kurve zusammenge fasst Ein Tag wurde definiert als der Zeitraum ber 24 Stunden beginnend von 5 Uhr morgens bis 5 Uhr am Morgen des n chsten Tages Abb 6 2 zeigt aufgeteilt auf die einzelnen Wochentage die ber drei repr senta tive Wochen gemittelten Tagesverl ufe des Zapfprofils im Studierendenwohnheim 65 Dieser Zeitraum wurde gew hlt da weder Feiertage noch vorlesungsfreie Zeiten die Daten beeinflussen sollten 94 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung in Zwickau Aufgrund ihrer hnlichkeit wurden die Wochentage Montag bis Donnerstag zu einer Kurve zusammengefasst Zu erkennen ist dass an den Wo chentagen Montag bis Donnerstag sowohl morgens als auch sp t abends ein hoher Warmwasserverbrauch vorliegt der gro e Abendverbrauch jedoch Freitags nicht auftritt An den Wochenenden tritt der morgendliche in diesem Fall wesentlich geringere Verbrauch deutlich sp ter auf und das gesamte Tagesprofil ist gleichm Biger ber den Tag verteilt Speziell Studier
163. llen werden f r die Berechnung der approximierten Matrix nur die Gradienten an den Suchpunkten der aktuellen und der letzten Iteration sowie die beiden Suchpunkte selbst verwendet F r die Suchrichtung gilt dann mit der approximierten Hesseschen Matrix A s AV vr mit k 0 1 2 3 46 In der 0 Iteration stellt A die Einheitsmatrix dar f r k21 berechnet sich die Approximation z B im Falle der DFP Formel nach o E Le AO a Oa 3 47 5k DT yo ya A amp D yn i F r die Abk rzungen gilt SD xO yD 3 48 y yf vftd 3 49 Die BFGS Formel ist nahezu identisch zu der DFP Formel hat aber zus tzlich noch einen weiteren Korrekturterm Bei genauer Linienoptimierung sind die beiden Varianten vollst ndig identisch Erg nzend hierzu wird in Go172 neben theoreti schen berlegungen zum Rechenaufwand von Variable Metrik Verfahren und dem Konjugierte Gradienten Verfahren speziell ein Variable Metrik Verfahren ohne Durchf hrung von Linienminimierungen vorgestellt All diesen Verfahren gemeinsam ist die Notwendigkeit der Gradientenbestim mung Gl 3 39 macht allerdings deutlich dass f r eine einzige numerische Gradientenbestimmung 2n Funktionsberechnungen durchgef hrt werden m ssen Daher sind Verfahren mit Gradientenbestimmung haupts chlich bei solchen Problemstellungen zu empfehlen bei denen der Zielfunktionsraum so geformt ist dass zwischen zwei Bestimmungen neuer Suchrichtungen eine gro e Distanz im 9 Falls
164. m ssen soll im Folgenden detaillierter eingegangen werden Die Initialisierung der Optimierung beinhaltet folgende Optionen a Auswahl des gew nschten Optimierungsalgorithmus b Da jeder der zur Verf gung stehenden Algorithmen mit verschiedenen Modi betrieben werden kann muss f r den entsprechenden Algorithmus wiederum der gew nschte Modus angegeben werden Die in dieser Arbeit verwendeten Modi sind in Tab 4 1 aufgef hrt c Angabe der zu optimierenden Parameter Hierbei werden neben der Parame teranzahl auch die bei der Simulation verwendeten Parameternamen festgelegt d Angabe der Abbruchbedingung Angabe der zu verwendenden TRNSYS Version f Wahl der TRNSYS Konfigurationsdatei welche die zu simulierende System verschaltung bestimmt 68 Object Database Connectivity Schnittstelle zum Datenaustausch zwischen verschiedenen Anwendungs programmen Anhang 119 Initialisierung der Optimierung Startwertbelegung Optimierungsstart Einlesen des TRNSYS Eingabefiles Bestimmung neuer Parameterwerte I Eintrag aktueller Parameterwerte in TRNSYS Eingabefile Erzeugung eines neuen TRNSYS Eingabefiles alsTextfile I Simulation Einlesen Simulationsergebnisse Ergebnisarchivierung mit Parameterzuordnung R ckgabe Zielfunktionswert an Optimierungsalgorithmus Optimierungsende Abb A 2 Ablaufschema innerhalb d
165. m gegen ber Bez glich der einzelnen Parameterwerte bietet sich hierbei speziell der Vergleich des mit dem Genetischen Algorithmus ermittelt Parameter vektors und dem installierten System an wogegen die Parametervektoren der anderen Algorithmen lokale Minima darstellen Hierbei muss bei der Diskussion speziell der Regelungsparameter allerdings beachtet werden dass eine allgemein g ltige Bewertung der Einfl sse dieser Parameter durch die gro e Simulations schrittweite und die geringe Aufl sung der Eingangsdaten nur eingeschr nkt m glich ist Unter Ber cksichtigung dieser Einschr nkung zeigte sich dass die Einschalt schwelle f r die Solarkreispumpe Grin durch die Optimierung deutlich herunterge setzt wurde Da sich gleichzeitig eine geringere Gr e der Volumenstr me als Anhang 133 g nstiger herausstellte ergaben sich durch die l ngeren Pumpenlaufzeiten nur geringe Mehrkosten f r den Pumpenbetrieb Die Hysterese der Pumpenregelung Guys reduzierte sich ebenfalls drastisch da aber keine Nebenbedingung zur Verringerung des Taktverhaltens ber cksichtigt wurde hat im Gegensatz zu einem realen System ein h ufiges Takten in der Simulation keine negativen Auswirkun gen auf das Systemverhalten Insgesamt haben aber beide Parameter nur einen geringen Einfluss auf den solaren W rmepreis wobei zus tzlich ber cksichtigt werden muss dass unabh ngig von der Schalthysterese ein Schaltzustand mindes tens ber den Zeitraum d
166. m von Differenzialgleichungen 2n ter Ordnung darstellen die als Euler Lagrangesche Differenzialgleichung bezeichnet wird VRR ONLY x63 0 t 0 3 28 Hierbei muss f r eine zul ssige Variation f r t ta und t t folgende Transversalit ts bedingung gelten Vok OO Sx 0 3 29 Falls die Endzeit te frei gelassen wird die Anfangszeit t aber weiterhin fest ist erweitert sich das G tefunktional entsprechend Gleichung 3 30 um einen Endzeit term JiIx t I xlttel f x t t t dt 3 30 26 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Als notwendige Bedingung f r ein lokales schwaches Minimum gilt nun wiederum Gleichung 3 28 wobei in der Transversalit tsbedingung jedoch auch noch der Endzeitterm ber cksichtigt werden muss Zus tzlich existiert auch noch eine Transversalit tsbedingung f r eine Variation t Als notwendige Bedingung zweiter Ordnung f r ein schwaches lokales Minimum muss in beiden F llen Gleichung 3 31 gelten die auch als Legendresche Bedingung bezeichnet wird VOR tx t t 20 Veelt st 3 31 F r tiefergehende Ausf hrungen zur Dynamischen Optimierung sei an dieser Stelle wiederum auf die Spezialliteratur verwiesen vgl z B Pap96 3 2 Numerische L sungsverfahren Falls entweder die Zielfunktion deren Ableitung oder die Auswertung der Opti malit tsbedingung nicht analytisch angegeben werden kann m ssen numerische und damit rechnergest tzte Verfahren eingesetzt werden In diesem
167. me vorlesungsfreie Tage ber cksichtigt w rden w ren mit Hilfe dieser Regeln recht genaue Vorhersagen des zu erwartenden Warmwasser verbrauchs m glich Diese Regeln m ssten jedoch durch Langzeitmessungen der Verbr uche an jeder Anlage neu angepasst werden wobei f r diese Anpassung der Einsatz von Neuronalen Netzen siehe z B Hay99 eine Automatisierung erm g lichen k nnte Die eigentliche Potenzialabsch tzung gestaltete sich jedoch relativ schwierig Selbst wenn die Parameter immer f r einen kompletten Tag konstant gew hlt w rden m ssten bei sieben zu optimierenden Parametern dann 7 365 2555 Parameter f r die Potenzialbestimmung innerhalb eines Jahres variiert werden Um den Aufwand einer solchen Optimierung zu vermeiden wurde eine Reduzierung sowohl der Eingangsdaten als auch der zu optimierenden Parameter vorgenommen Da bei den Untersuchungen in Kapitel 5 Regelungsparameter nur einen geringen Einfluss auf den Jahressolarertrag hatten wurde lediglich der Solarvolumenstrom zur Variation ausgew hlt F r die Reduzierung der Eingangsdaten wurde eine Sequenz von acht Tagen generiert in denen eine gr tm gliche Variation der 102 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung Globalstrahlung des Warmwassserverbrauchs und des Temperaturniveaus im Pufferspeicher vorlag Bei einem auf diesen Zeitraum bereits auf konstante Parameter optimierten Sys tem erm glichte eine zus tzliche t gliche Anpassung des Volumenstroms aber
168. metersatz Abb 2 4 Ablauf einer simulationsgest tzten Optimierung mit TRNSYS und einem beliebigen Optimierungsverfahren Die Wahl der Parameterwerte f r die erste Initialisierung sollte der Problemstellung m glichst angepasst sein wobei es von dem verwendeten Optimierungsverfahren abh ngt wie die jeweiligen Initialisierungen aussehen Unter der Zielfunktion wird diejenige Funktion verstanden deren Ergebnis optimiert werden soll Dies kann je nach Problem z B der Solarertrag die Nachheizenergie oder der solare W rmepreis sein M gliche Abbruchkriterien sind Maximale Anzahl von Simulationen Erreichen eines bestimmten Zielfunktionswertes oder auch ein zu geringer Fortschritt der Optimierung in den letzten Durchl ufen Um jedoch zus tzlich evolution re Algorithmen denen bei komplexen Optimie rungsproblemen Vorteile zugesprochen werden untersuchen zu k nnen wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Optimierungstool in der Programmiersprache Visual C erzeugt Dieses Programm dessen Funktionsweise im Anhang unter A 2 beschrieben wird bernimmt die Gesamtkoordination des Optimierungsprozesses entsprechend der Darstellung in Abb 2 4 Aus der Vielzahl von Optimierungsalgorithmen die in 7 Hierbei werden f r die Definition der Zielfunktion Zeitreihen ben tigt die mit Hilfe einer Fourier Transformation in den Frequenzraum bertragen werden Dort wird der Zielfunktionswert unter Ber cksich tigung eines Tiefpassfilters durch die Summe
169. mierungs potenzial erh hen k nnte bliebe noch zu untersuchen 0 5 Zusammenfassung In dem vorliegenden Kapitel wurde die M glichkeit einer kontinuierlichen Anpas sung von Regelungsparametern und Volumenstr men an die zu erwartenden Einstrahlungs und Verbrauchsbedingungen sowie an den aktuellen Speicherzu stand untersucht Hierbei sollte bestimmt werden welches Optimierungspotenzial bez glich einer Solarertragssteigerung unter Ber cksichtigung der Vorhersageunsi cherheiten zu erwarten ist Hierf r wurden im ersten Schritt Vorhersagewerte der Einstrahlung des Deutschen Wetterdiensts DWD f r den jeweils aktuellen Tag sowie drei Folgetage mit Messdaten ber einen Zeitraum von einem Jahr verglichen Es ergab sich dass bei der Vorhersage der Globalstrahlung des aktuellen Tages in ber 50 der F lle eine Abweichung von weniger als 0 5 kWh m d erreicht werden kann und gro e Abwei chungen von mehr als 3 kWh m d selten auftraten Speziell gro e Abweichungen k nnten im Extremfall dazu f hren dass die auf falsche Vorhersagewerte angepass ten Parameter sogar Ertragsminderungen zur Folge h tten Da es sich bei den untersuchten Systemen sowohl um ein Studierendenwohnheim als auch um Krankenh user handelte setzten sich die Verbrauchsprofile aus vielen zeitlich berlagerten Einzelzapfungen zusammen Daher war es f r beide Profilar ten m glich Regeln f r das Zapfverhalten zu detektieren Falls speziell f r Studie rendenwohnhei
170. mit weniger als einem Prozent nur eine sehr geringe Erh hung des solaren Nutzertrages bei dem die Hilfsenergie der Pumpen zus tzlich prim renergetisch bewertet wurde Unter Ber cksichtigung des gro en Zusatzaufwandes f r t gliche Optimierungs rechnungen und den Unsicherheiten f r die Vorhersagewerte kann somit aus diesen Untersuchungen eine dynamische Betriebsoptimierung nicht empfohlen werden Erst wenn die Regelung der fossilen Nachheizung mit in das Optimierungskonzept integriert w rde k nnte mit einer nennenswerten Ertragssteigerung gerechnet werden Hierf r m ssten aber Straffunktionen f r die Zielgr e ber cksichtig werden die diejenigen Zeitpunkte negativ bewerten in denen aufgrund einer riskanten Nachheizstrategie nicht gen gend Warmwasser zur Verf gung st nde Eine solche Straffunktion erschwert aber wiederum eine objektive Bestimmung des Optimierungspotenzials Kapitel 7 Zusammenfassung 103 7 Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde ein vierstufiges Optimierungs und berwa chungskonzept f r gro e solarintegrierte W rmeversorgungsanlagen vorgestellt Dieses Konzept ber cksichtigt bereits das Planungsstadium und erstreckt sich ber die komplette Laufzeit einer Solaranlage Innerhalb dieses Konzeptes sollte in der Planungsphase das Systemdesign zusammen mit den Dimensionen aller Komponen ten auf den zu erwartenden Warmwasserverbrauch und die Klimabedingungen des jeweiligen Standorts angepasst werden
171. mus ba Preisdynamischer Annuit tsfaktor c Gleichungsnebenbedingungen c St tzstelle von nterpolationsmethoden Cp KW kJ kgK Spezifische W rmekapazit t des Fluids auf der Kaltwasserseite Cop kJ kgK Spezifische W rmekapazit t des prim rseitigen Fluids d Gray Codierter Bitstring eines Genetischen Algorithmus d Intervalll nge bei der Fibonacci Division DRohr mm Rohrinnendurchmesser DOY Tag im Jahr AE Energie nderung bei Metropolis Algorithmen EH _ Relative Einlassh he zur solaren Beladung des hei en Pufferspeichers 0 unten 1 oben EH g Relative Einlassh he zur solaren Beladung des kalten Pufferspeichers 0 unten 1 oben ei Einheitsvektoren f Vektorfunktion f Funktion f Modifizierte oder reduzierte Funktion FH Relative F hlerh he am hei en Pufferspeicher 0 unten 1 oben VI Nomenklatur FH Relative F hlerh he am kalten Pufferspeicher 0 unten 1 oben F Skalare Funktion Fib Fibonacci Sequenz fk Faktor f r Instandsetzung g m s Erdbeschleunigung g Nichtlineares Gleichungssystem Guyst W m Hysterese zur Regelung der Kollektorkreispumpe Gmin W m Ausschaltschwelle zur Regelung der Kollektorkreispumpe H Hessesche Matrix h Ungleichungsnebenbedingungen H m F rderh he Hewo m F rderh he des Solarkreisw rme bertragers F kohr m F rderh he eines Rohres mit Kreisquerschnitt H Zuleit m F rderh he der Kollektorzuleitungen H Finne m F rderh he der
172. n Aber auch im zweiten Fall entst nde ein Zielkonflikt zwischen der Maximierung des Solarertrags bzw der fossilen Energie einsparung einerseits und der Minimierung der Investitions und Betriebskosten andererseits Durch die Wahl des solaren W rmepreises als Zielgr e f r die Optimierung eines Solarsystems im Planungsstadium welcher Solarertrag und Kosten zu einer einzigen Gr e zusammenfasst kann aber das Problem der Opti mierung einer Vektorfunktion s Kapitel 3 1 1 vermieden werden Der solare W rmepreis kann in diesem Fall durch 4 1 ausgedr ckt werden G Solarer W rmepreis c ER 4 1 J hrlicher solarer Nutzertrag Die Berechnung der Annuit t wird hierbei entsprechend dem Vorgehen bei Rem99 durchgef hrt welches sich an den VDI Richtlinien VDI 2067 zur Berech nung der Kosten von W rmeversorgungsanlagen und VDI 6025 zur Wirtschaftlich keitsberechnung orientiert Lediglich die Kosten f r den Pumpenstrom werden gem der simulierten Pumpenlaufzeiten berechnet Die Annuit t ist hierbei die j hrliche Tilgung bei einer vorgegebenen Laufzeit der Anlagen und einem festen Kapitel 4 1 Optimierungsziel 57 Zinssatz f r die Gesamtinvestitionssumme Zur Ermittlung der Gesamtinvestitionen sind Annahmen f r die Kosten aller Komponenten der Systeme notwendig Zur Berechnung des j hrlichen solaren Nutzertrags wurden Jahressimulationen mit Hilfe von TRNSYS durchgef hrt Unter der Vielzahl von Parametern die w hr
173. n werden und Intervallgrenzen darstellen Hierbei m ssen die Funktionen an den Gitterpunkten die Differenzialglei chungen erf llen 52 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung Zur numerischen L sung der Systemgleichungen ist eine zeitliche Diskretisierung notwendig d h der Systemzustand wird beginnend von einem Startzeitpunkt aus z B ber den Verlauf eines Jahres lediglich zu festgelegten Zeitpunkten berechnet Diese Zeitpunkte werden zum einen durch den Anwender selbst bestimmt zum anderen aber auch durch die Aufl sung der f r die Simulation erforderlichen Eingangsdaten TRNSYS verwendet ber den Verlauf der kompletten Simulation eine konstante Zeitschrittweite wogegen das Simulationsprogramm Smile wie z B in Bie94 dargestellt oder die Simulationsplattform von Teg99 eine Schrittwei tenkontrolle einsetzen Hierbei wird zur Verringerung des Rechenaufwands ver sucht das Algebrodifferenzialgleichungssystem mit Hilfe einer m glichst gro en Zeitschrittweite zu l sen K nnen hierbei Konvergenzkriterien nicht eingehalten werden oder treten Unstetigkeiten z B durch die Eingangsdaten oder durch Regel entscheidungen auf wird der Zeitschritt sukzessive heruntergesetzt bis das Glei chungssystem zufrieden stellend gel st werden kann Diese Reduzierung kann aber eventuell zu einem sehr gro en Simulationsaufwand f hren Uec98b der eine Simulationszeiteinsparung an numerisch weniger problematischen Stellen eventuell berkomp
174. n Nukleotiden zusammensetzt die sich nur in den Basen Adenin Thymin Cytosin und Guanin unterscheiden 32 Im allgemeinen Fall sind die L ngen K f r jeden Parameter unterschiedlich und erm glichen dadurch eine Ber cksichtigung unterschiedlicher Genauigkeiten in den einzelnen zu optimierenden Parametern 33 F r diesen gilt folgende Notation 1 1 0 1 0 1 08 1 1 1 1 0 Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 45 b d d 3 69 Mit Hilfe der Gray Codierung dargestellte benachbarte Integerzahlen haben einen Hamming Abstand von 1 d h zwei benachbarte Zahlen haben nur an genau einer Stelle eine unterschiedliche Ziffer hnliche Parameterwerte besitzen daher hnliche Bitdarstellungen Die genetischen Operatoren Mutation und Rekombination arbeiten nun auf diesem Gray codierten Bitstring Durch Mutation wird jede Stelle des Bitstrings mit einer Wahrscheinlichkeit von pm ver ndert d h 0 gt 1 bzw 1 gt 0 wodurch ein neuer Bitstring erzeugt wird Als Wahrscheinlichkeit f r eine Mutation empfiehlt B c96 pn K F r die Rekombination wird ein geschlecht licher Crossover Operator verwendet wobei eine gerade Anzahl von Kreuzungs punkten empfohlen wird Hierzu werden zwei Individuen aus der Nachkommenpo pulation ausgew hlt und mit einer Wahrscheinlichkeit p miteinander gekreuzt Das neue Individuum setzt sich dann abwechselnd aus Teilstrings der beiden Elternindi viduen zusammen Empfohlene Werte
175. n Ordinate die Randbedingungen Einstrah lung und Warmwasserverbrauch als Tagesenergien aufgef hrt Ein ungef hrer Eindruck ber die Jeweiligen Speicherzust nde die nicht dargestellt sind kann aus der Verteilung von Einstrahlung und Warmwasserverbrauch abgeleitet werden Bei der Ermittlung eines konstanten Volumenstroms ber den kompletten Zeit raum wird dieser Wert durch die Tage mit hohem Solarertrag oder h ufig vorkom mende und somit in der Summe einen hohen Ertrag bewirkende Tage bestimmt Somit wird eine Verbesserung nur f r die Tage m glich die bei der Bestimmung des konstanten Volumenstroms eine nur untergeordnete Rolle gespielt haben und daher energetisch auch nicht bedeutend waren Folglich ist an diesen Tagen auch keine gro e absolute Verbesserung im Solarertrag m glich was ein weiterer Grund f r das geringe Potenzial sein d rfte Ein gr eres Potenzial w re h chstens in dem Fall m glich falls z B zwei unterschiedliche Niveaus von Randbedingungen existieren w rden die unterschiedliche Parametereinstellungen erforderten Bei einer Optimierung auf konstante Werte w rden dann aber eventuell Parameterwerte als optimal ermittelt werden die f r keine von beiden Niveaus optimal sind Eine deutliche Anlagenverbesserung wird aber wohl erst dann m glich wenn die Regelung der fossilen Nachheizung in die Optimierung mit einbezogen wird 100 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung Hierbei kann dann in Abh ngigkeit
176. n kann Dies h ngt jedoch neben Unzul nglichkeiten in der Modellierung einzelner Komponenten und des Gesamt systems von der verwendeten Simulationsschrittweite dem benutzten Konvergenz kriterium des Simulationsprogramms und der Aufl sung der Eingangsdaten ab Da aber zur Reduzierung der Gesamtsimulations und Optimierungsdauer sowohl f r die Eingangsdaten als auch f r den Simulationszeitschritt eine Aufl sung von sechs Minuten gew hlt wurde ist die Abbildung z B der Regelungsmechanismen relativ ungenau Aber auch wenn all diese Bedingungen erf llt w ren hinge das Optimierungspo tenzial immer noch von dem Geschick des speziellen Planers im urspr nglichen konventionellen Planungsvorgang ab und k nnte daher je nach Planer und je nach System sehr unterschiedlich sein Daher repr sentiert der Wert von 16 aus Abb 4 1 lediglich einen Anhaltspunkt Allerdings konnte bei der Untersuchung der Solaranlage der Orthop dischen Klinik in Frankfurt gezeigt werden dass der auf gleiche Weise bestimmte Wert f r dieses System mit 14 in einer hnlichen 68 Kapitel 4 Planungsoptimierung Gr enordnung liegt Tab 4 3 verdeutlicht dass in diesem Fall die Reduzierung im Wesentlichen aus einer Verkleinerung des Pufferspeichervolumens und wiederum aus einer Reduzierung der Volumenstr me und einer Vergr erung des UA Wertes des Solarkreisw rme bertragers resultiert Eine tiefergehende Diskussion dieser Ergebnisse ist in Kra02b zu finden
177. n nicht sehr stark von den Randbedingungen abh ngen durch eine Variati on der Regelparameter daher auch nur geringe Ertragsverbesserungen erreicht werden k nnen Dar ber hinaus stellen Ungenauigkeiten in den Einstrahlungs und Verbrauchsvorhersagen Probleme f r die Optimierung dar Werden Parameter unter 67 Speziell zur Abbildung von variablen Volumenstr men im Kollektorkreis wurde in Hei01 gezeigt dass die zur Verf gung stehenden Kollektormodelle auch bei dynamisch variierenden Volumenstr men eine zufriedenstellende Genauigkeit erreichen Kapitel 6 4 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 99 falschen Annahmen optimiert k nnen diese im sp teren Betrieb bei den tats chli chen Randbedingungen verglichen mit konstanten Parameterwerten im Extremfall sogar zu einer Verschlechterung des solaren Ertrags f hren Dies w rde dann das hier dargestellte geringe Optimierungspotenzial noch zus tzlich reduzieren 12 B Volumenstrom m Einstrahlung m Warmwasserverbrauch 14 Prim rer Solarvolumenstrom in Liter m h Energie in kWh m d 1 Tag 2 Tag 3 Tag A Tag 5 Tag 6 Tag 7 Tag 8 Tag Abb 6 5 Darstellung der optimierten prim ren Solarkreisvolumenstr me f r alle acht unter suchten Tage aufgetragen als breite hellgraue Balken auf der linken Ordinatenachse Aufgrund einer zu geringen Einstrahlung sind hierbei allerdings die Volumenstromwerte f r den 5 und 8 Tag nicht aussagekr ftig Zus tzlich sind auf der rechte
178. nalyse evolution rer Algorithmen unter dem Aspekt der Optimierung in diskreten Suchr umen Dissertation Universit t Dortmund 2000 110 Literaturverzeichnis JorO1 Kir83 Kir93 Kle94 Kra01 Kra02a Kra02b Lev44 Lom92 L0002 Lut94 Man00 Mat94 Jordan U Untersuchung eines Solarspeichers zur kombinierten Trinkwassererw rmung und Heizungsunterst tzung Dissertation Universit t Marburg 2001 Kirkpatrick S Gelatt C D Jr Vecchi M P Optimization by Simulated Annealing Science 220 pp 671 680 1983 Kirsch U Structural Optimization Fundamentals and Applications Springer Verlag Berlin 1993 Klein S A etal TRNSYS A Transient System Simulation Program Version 14 1 Solar Energy Laboratory University of Wisconsin Madison Madison 1994 Krause M Vajen K Wiese F Ackermann H Investigations on Optimizing Large Solar Thermal Systems Proc ISES Solar World Congress 26 30 11 2001 Adelaide 2001 Krause M Vajen K Wiese F Ackermann H Planning of Large Solar Thermal Systems Automatic Optimizations Proc EuroSun 02 23 26 6 2002 Bologna 2002 Krause M Vajen K Wiese F Ackermann H Investigations on Optimizing Large Solar Thermal Systems Solar Energy 73 4 pp 217 225 2002 Levenberg K A Method for the Solution of Certain Non Linear Problems in Least Squares Quarterly of Applied Mathematics 2 pp 16
179. nd l ngerer Pumpenlaufzeiten und des geringeren Rohrdurchmessers welcher zu einem h heren Druckverlust in der Kollektorleitung f hrt leicht an Insgesamt sind aber f r beide Systeme die prim renergetisch bewerteten Stromverbr uche mit ca 3 des solaren Nutzertrags relativ gering 64 Kapitel 4 Planungsoptimierung Verringerung des Rohrdurchmessers best tigt dagegen heutige Planungsempfehlun gen und erm glicht am untersuchten System mit ca 2 ebenfalls eine deutliche Reduzierung des solaren W rmepreises In der Summe haben die Regelparameter zwar ebenfalls einen deutlichen Einfluss auf den solaren W rmepreis speziell deren Bestimmung ist aber aufgrund der geringen Aufl sung der Eingangsdaten und des relativ gro en Simulationszeitschritts ungenau Eine ausf hrliche Diskussion aller Parameter ist im Anhang A 12 zu finden Installiertes System Optimiertes System Solarer W rmepreis 10 5 Cent kWh 8 8 Cent kWh Solarvolumenstrom im Prim rkreis 13 Liter m h 8 Liter m h UA Wert des Solarkreisw rme bertragers 74 2 W mK 140 W mK Rohrdurchmesser der prim ren Solarkreisleitung 40 mm 25 mm Pufferspeichervolumen 4000 Liter 4000 Liter Tab 4 2 Vergleich einiger ausgew hlter Parameter der Maingau Klinik in Frankfurt vor und nach der Optimierung welche in diesem Fall mit einem Genetischen Optimierungsalgorithmus durchgef hrt wurde Die Kollektorfl che wurde auch in der Optimierung konstant auf 150 m
180. nden Darstellungen von B c96 und Wie96 2 4 Langzeit berwachung Die Sicherstellung des funktionsgerechten Betriebs von Solarsystemen wie sie in Kapitel 2 1 beschrieben wurden und damit auch das Erkennen von Fehlfunktionen ist aus mehreren Gr nden schwierig Da das Betriebsverhalten der Anlage hochkomplex ist kann allein durch einen einfachen Vergleich von z B der Einstrahlung und der gewonnenen Solarenergie nicht entschieden werden ob die Anlage den Solarertrag erbracht hat den sie bei den entsprechenden Randbedingungen h tte erbringen k nnen Selbst aus einem Stillstand des Solarsystems auch bei Sonneschein kann nicht zwangsl ufig auf einen Ausfall der Anlage geschlossen werden da zuerst gepr ft werden m sste ob die Einschaltbedingungen f r die Solarpumpen erf llt waren oder beispielsweise eine Sicherheitsabschaltung der Pumpen aufgrund bereits vollst ndig beladener Speicher vorlag Weiterhin sorgt die fossile Nachheizung au er in dem Fall dass diese selber ausgefallen ist immer daf r dass gen gend warmes Wasser zur Verf gung steht Somit stellt der Betreiber einer Solaranlage ein Fehlverhalten derselben eventuell erst am Ende eines Betriebsjahres ber eine erh hte Heizkosten rechnung fest Aus Langzeiterfahrungen mit thermischen Solaranlagen wird belegt dass Minderer tr ge aufgrund von Fehlfunktionen durchaus h ufig vorkommen siehe z B Peu97 Daher ist ein berwachungskonzept f r solche Anlagen notwendig
181. ndimensionalen Optimierungsverfahren ist in Anhang A 4 zu finden Bei jeder Iteration der zweistufigen pfadorientierten Verfahren ist eine Bestim mungen der Suchrichtungen in die jeweils die Linienoptimierungen durchgef hrt werden notwendig Bez glich dieser Bestimmungen k nnen die pfadorientierten Verfahren wiederum in solchen Verfahren eingeteilt werden die eine Gradientenbe stimmung ben tigen und solche die ohne Benutzung des Gradienten auskommen Falls eine Gradientenbestimmung erforderlich ist muss das Optimierungsproblem bei nichtanalytisch vorliegenden Ableitungen so formulierbar sein dass die Berech nung des Gradienten durch die Bestimmung des Differenzenquotienten erfolgen kann wobei f r die i te Komponente des Gradienten dann n herungsweise gilt vr kO Ne fl A EE 3 39 2A Als naheliegendes Verfahren bietet sich nun ein Gradientenverfahren an bei dem bei jeder Iteration die Suchrichtung stets in Richtung des steilsten Abstiegs gew hlt wird s yf 3 40 Aus dem Skalarprodukt von Gradient und Suchrichtung in Gl 3 33 wird aber deutlich dass der Gradient im Linienoptimum orthogonal auf der aktuellen Such richtung steht In Abh ngigkeit von der Startrichtung kann dies jedoch dazu f hren dass selbst bei nahezu perfekten quadratischen Formen anstatt eines Schritts direkt in Richtung des Minimums viele kleine orthogonale Einzelschritte zum Erreichen des Minimums erforderlich sind 30 Kapitel 3
182. ndphase wich Elimar Frank keiner Diskussion zu den vielen inhaltlichen Fragen aus und lie auch bei der Durchsicht dieser Arbeit keine der vielen Seiten unber hrt Sowohl aus seiner als auch aus der Staatsexamensarbeit von Susanne Heidt flossen einige Ergebnisse in diese Arbeit ein Matthias Born aus der Elektronikwerkstatt des Fachbereichs Physik war ma geb lich an der Entwicklung eines Programms zur Langzeit berwachung beteiligt und stand immer als Ansprechpartner f r Elektronikfragen zur Verf gung Stefan Luley stellte sich als Mathematiker nun schon zum wiederholten Male der Solarenergie als Korrekturleser zur Verf gung Aus dem gleichen theoretischen Bereich kamen viele hilfreiche Anregungen von Kai Kopperschmidt F r die letzte berarbeitung vor dem Druck opferte sich Carsten R hrup der auch zu diesem Zeitpunkt noch einige Schnitzer aufsp rte Thomas Freitag von der FH Chemnitz stellte ber mehrere Jahre Messdaten zur Verf gung die am Studierendenwohnheim in Zwickau innerhalb des Projektes I Vorwort Solarthermie 2000 aufgenommen wurden und in dieser Arbeit Verwendung fanden Alle ehemaligen Mitglieder der Forschungsgruppe Solarenergie an der Universit t Marburg sowie die aktiven Mitglieder der Arbeitsgruppe Solar und Anlagentechnik an der Universit t Kassel sorgten f r ein beraus freundschaftliches Arbeitsklima welchem sich speziell Birgit B hling mit gro er Hingabe verschrieben hat Die Mitarbeiter de
183. nem solaren Heizsystem von Sche02 durchgef hrt Eine prim renergetische Optimie rung von Volumenstr men jedoch ohne Anwendung von aufw ndigen Optimie rungsalgorithmen ist in Rat98a zu finden Zus tzlich zu den oben genannten Parametern k nnten auch Sensorpositionen ver ndert oder der Austausch einer Komponente z B eines zu klein dimensionier ten W rme bertragers in Betracht gezogen werden Komplexe Regler bieten u a auch die M glichkeit unterschiedliche Regelungsalgorithmen wie z B einen Matched Flow Betrieb zu verwenden und das System diesbez glich zu optimie ren Solche Regelungen wurden z B in Fur96 und Rat98b untersucht Speziell vor dem Hintergrund dass die letzteren Variationsm glichkeiten nur in besonderen F llen durchgef hrt werden w rden ist die Anzahl der m glichen Systemver nderungen relativ eingeschr nkt Daher soll untersucht werden inwie fern eine Optimierung z B nach einer einj hrigen Betriebsphase sinnvoll ist und Hierbei wird der prim rseitige Solarvolumenstrom derart variabel geregelt dass sich z B eine m glichst konstante Temperatur f r die sekund rseitige V orlauftemperatur am Solarkreisw rme bertrager einstellt Kapitel 5 1 Optimierungsziel 83 welche Algorithmen in dem hier vorliegenden Fall einer reduzierten Anzahl von freien Parametern zur Durchf hrung empfohlen werden k nnen Als Zielfunktion k nnte hierbei wiederum der solare W rmepreis verwendet w
184. ngsspannung je nach Frequenz mit einem nahezu beliebigen Volumenstrom betrieben werden k nnen oder ber eine eigene Schnitt stelle verf gen ber die der Pumpe Signale zur Variation der Pumpenleistung bermittelt werden k nnen Diesbez glich wurde an der W rmeversorgungsanlage eines Studierendenwohnheims in Marburg Wehrda eine rechnergest tzte Steuerung von zwei Pumpen des Herstellers Wilo Top E 30 1 7 und Top E 30 1 10 erfolg reich getestet Eine regelm ige Anpassung von Regelungsparametern macht jedoch nur Sinn wenn in den Algorithmus zur Bestimmung der idealen Parameter zum einen Informationen ber das aktuelle Temperaturniveau im Speicher welches direkt vom Regler gemessen werden kann als auch Vorhersagen ber die zu erwartenden 6 Da aber auf Veranlassung einer statischen Betriebsoptimierung in Ausnahmef llen der Austausch von Komponenten in Betracht gezogen werden kann bei einer dynamischen Betriebsoptimierung jedoch nicht w re auch wenn t gliche Parameteranpassungen durchgef hrt werden die zus tzliche Durchf hrung von z B j hrlichen Anlagenoptimierungen nicht berfl ssig 90 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung Randbedingungen Einstrahlung Au entemperatur und Warmwasserverbrauch eingehen Dies stellt wiederum besondere Anforderungen an den installierten Solarregler der entweder selbstst ndig die Vorhersagedaten empfangen und verarbeiten k nnen muss oder von einer weiteren externen Verarbeitungs
185. nima Minima m glich Konvergenz Wahl des Temperatur schwierige Festlegung parameters bekannt des Temperaturparame ters Record To Entkommen aus lokalen Hoher Aufwand bis zur Existenz lokaler Minima Wahl des Temperatur parameters bekannt Evolutions Entkommen aus lokalen Aufw ndige Implemen Probleme mit beliebig strategie Minima wahrscheinlich tierung ausgepr gten lokalen Parallelisierung der hoher Aufwand bis zur Minima Optimierung m glich Konvergenz hochdimensionale Selbstadaption der Probleme Strategievariablen verschiedene Rechensys teme Evolution re Entkommen aus lokalen Aufw ndige Implemen Probleme mit beliebig Programmierung Minima wahrscheinlich tierung ausgepr gten lokalen Parallelisierung der hoher Aufwand bis zur Minima Optimierung m glich Konvergenz hochdimensionale Probleme verschiedene Rechensys teme Genetische Entkommen aus lokalen Aufw ndige Implemen Probleme mit beliebig Algorithmen Minima wahrscheinlich tierung ausgepr gten lokalen Parallelisierung der hoher Aufwand bis zur Minima Optimierung m glich Konvergenz hochdimensionale Verwendung von sehr hoher Aufwand bei Probleme diskreten Parameterwer kontinuierlichen diskrete Probleme ten diese d rfen auch Optimierungsproblemen verschiedene Rechensys teme Tab A 3 Vergleich von volumenorientierten Optimierungsverfahren Aufgef hrt sind sowohl stochastische als auch nicht stochastische Verfahren
186. onen Abb 5 1 Entwicklung des simulierten solaren Ertrags abz glich der prim renergetisch gewich teten elektrischen Pumpenenergie der solaren W rmeversorgungsanlage des Studierendenwohn heims in Zwickau in Abh ngigkeit der durchgef hrten Simulationen Aus Gr nden der bersicht lichkeit sind f r jeden Algorithmus nicht die Zielfunktionswerte aller getesteter Parametervektoren im Optimierungsverlauf dargestellt sondern nur diejenigen die nach der entsprechenden Anzahl von Simulationen die jeweils besten Zielfunktionswerte aller bis dahin getesteter Parametervekto ren hatten Die Optimierungsrechnungen wurden hierbei mit allen sieben im Optimierungstool integrierten und in Kapite 3 vorgestellten Algorithmen durchgef hrt Generell ist der Grund f r das gute Abschneiden der klassischen Algorithmen in der relativ geringen Parameteranzahl zu suchen Zus tzlich ergaben Untersuchun gen zur Sensitivit t der einzelnen Parameter dass die beiden Volumenstr me verglichen mit den anderen f nf Parametern deutlich gr ere Auswirkungen auf die Zielgr e haben und sich das Problem somit im Wesentlichen auf zwei Dimensio nen reduziert Nur wenn sich Regelparameter au erhalb des sinnvollen Bereichs befinden hat dies eine deutliche Verringerung des solaren Ertrags zur Folge Der Einfluss der Volumenstr me resultiert im unteren Volumenstrombereich aus einer Reduzierung des Solarertrags durch die h heren Systemtemperaturen und im oberen Bereich d
187. orden Die notwendige Bedingung 2 Ordnung kann nun mit der Restriktion Y aus 3 15 formuliert werden V L x gt 0 3 14 Y x Ve x x 0 3 15 Falls neben den Gleichungsnebenbedingungen auch noch Ungleichungsnebenbe dingungen ber cksichtigt werden m ssen kann eventuell versucht werden das Problem ohne Ber cksichtigung der UNB zu l sen Falls die L sung die UNB nicht verletzt ist das Problem gel st Andernfalls k nnen Schlupfvariablen eingef hrt werden mit denen eine Umwandlung der UNB in GNB erreicht werden kann h x z h x z7 0 f r i 1 g 3 16 Die verallgemeinerte Kettenregel lautet nach Bro91 f r eine in ea x total differenzierbare Funktion f und f r in to differenzierbare Funktionen einer Variablen t mit x t i 12 n df ORS Pa o n 0 0 d dt pe SA Va esa p ato Kapitel 3 1 Problemformulierung 23 Die zu bestimmenden Optimierungsparameter setzten sich nun diesem Fall aus dem Vektor x sowie dem Vektor z zusammen d h die Dimension des Optimierungs problems hat sich um q erh ht F r eine geschlossene Darstellung der Optimalit tsbedingungen bei UNB bietet sich die Formulierung der verallgemeinerten Lagrange Funktion an L x p f x A e x p h 3 17 LER stellt hierbei wiederum den Vektor der Lagrange Multiplikatoren dar der Vektor peRI repr sentiert die Kuhn Tucker Multiplikatoren Die notwendigen Bedingungen 1 Ordnung f r ein regul res lokales Min
188. osten f r das auf konventionelle Art und Weise geplante und so auch installierte System Der hier dargestellte Algorithmenvergleich erlaubt jedoch aus mehreren Gr nden nur ein eingeschr nktes Fazit Da die untersuchten Algorithmen unterschiedliche Startbedingungen sowohl in der Anzahl als auch in den Werten der Startvektoren verlangen m ssten f r einen allgemeing ltigen Vergleich die gesamten Optimie rungsdurchl ufe aller Algorithmen mit vielen unterschiedlichen Startvektoren mehrfach wiederholt werden Dies war im Rahmen dieser Arbeit allerdings nur eingeschr nkt m glich Speziell die Diskretisierung der Parameterwerte beim Genetischen Algorithmus f hrt dazu dass die Algorithmen nicht auf exakt die gleichen Ergebnisse kommen k nnen Wie nahe das Optimum ermittelt durch einen Genetischen Algorithmus bei einem Optimum der anderen Algorithmen liegen kann h ngt insbesondere von der gew hlten Parameteraufl sung ab Hinzu kommt dass die einzelnen Algorithmen hier speziell die Simulierte Abk h lung und die evolution ren Algorithmen nicht bez glich ihrer internen Parameter Kapitel 4 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 67 s Tab 4 1 optimiert wurden und es somit sein kann dass f r das spezielle Problem die hier gew hlten internen Parameter nicht geeignet sind Dies muss dann aber nicht hei en dass der entsprechende Algorithmus auch f r dieses spezielle Anwendungsproblem ungeeignet ist Noch schwieriger gestalte
189. p Co Marburg 2001 Papageorgiou M Optimierung Statische dynamische stochastische Verfahren f r die Anwendung 2 Auflage Oldenbourg Verlag M nchen 1996 Peuser F A Erfahrungen mit gro en Solaranlagen zur Trinkwassererw rmung aus Solarthermie 2000 Teilprogramm 2 Tagungsbericht 10 Symposium Thermische Solarenergie 10 12 5 2000 S 97 104 Staffelstein 2000 Peuser F A Croy R Wirth H P Erfahrungen mit Regelungen f r thermische Solaranlagen im Programm Solarthermie 2000 Teilprogramm 2 Tagungsbericht 10 Symposium Thermische Solarenergie 10 12 5 2000 S 385 389 Staffelstein 2000 Peuser F A Croy R Schumacher J Wei R Langzeiterfahrungen mit thermischen Solaranlagen ZfS Rationelle Energienutzung Hilden 1997 Polak E Ribi re G Note sur la Convergence de M thodes de Directions Conjug es Revue Fran aise d Informatique et de Recherche Op rationelle 16 pp 35 43 1996 Powell M J D An Efficient Method for Finding the Minimum of a Function of Several Variables without Calculationg Derivatives The Computer Journal 7 2 pp 155 162 1964 Press W H Teukolsky S A Vetterling W T Flannery B P Numerical Recipes in C The Art of Scientific Computing Cambridge University Press Cambridge 1997 Prud homme T Gillet D Advanced Control Strategy of a Solar Domestic Hot Water System with a Segmented Auxiliary Heater Energy and Buildings 33 5 pp 463 475 2
190. ptimale Parameterwerte in Abh ngigkeit vom Warmwasserverbrauch bei einer Nutztemperatur von 60 C Die Abweichungen sind jedoch nicht symmetrisch zu beiden Seiten Stattdessen f hrt bezogen auf die solaren W rmekosten ein auf einen zu gro en Verbrauch dimensioniertes System aufgrund h herer Systemverluste zu einer st rkeren Erh hung der W rmekosten als ein zu klein dimensioniertes System Bei einer Halbierung des Verbrauchs ergab sich eine maximale Abweichung von 11 Falls bei der gleichen Auslegung ein doppelt so gro er Verbrauch angenommen wurde ergab sich mit dieser Dimensionierung eine Abweichung von lediglich 4 vergli chen mit einer optimalen Auslegung f r den doppelten Verbrauch Allerdings kann ein f r einen zu niedrigen Verbrauch optimal dimensioniertes System geringe solare Deckungsraten nach sich ziehen Trotzdem sollten aber bei Unsicherheiten bez g lich des zu erwartenden Warmwasserverbrauchs w hrend der Planung von Solar systemen besser niedrigere Werte angenommen werden Zudem haben Erfahrungen mit installierten Systemen gezeigt dass der tats chliche Verbrauch verglichen mit dem w hrend der Planung angenommenen Wert h ufig geringer ist Der Fall dass der sp tere Verbrauch sich als h her herausstellt tritt deutlich seltener ein gt Diese ist definiert als Quotient von solarem Nutzertrag am Entladew rme bertrager des Pufferspeichers und Warmwasserverbrauch bei einer Entnahmetemperatur von 60 C Verluste
191. r Fa Wagner amp Co von denen insbesondere Andreas Knoch Karsten Tent Ralf Orths und Uli Rustige zu nennen sind trugen in gro em Ma e zu einer angenehmen und fruchtbaren Zusammenarbeitung innerhalb des Koopera tionsprojektes bei Prof Ackermann und Prof Vajen setzten sich f r eine intensive f rsorgliche und stets angenehme Betreuung ber den kompletten Zeitraum der Promotion ein so dass viele Ans tze in dieser Arbeit auf deren Anregungen zur ckgehen Inhaltsverzeichnis II Inhaltsverzeichnis Nomenklatur V 1 Einleitung 1 1 1 Ziel der Arbeit l 1 2 Einordnung in den Gesamtzusammenhang 2 1 3 Aufbau der Arbeit 4 2 Optimierungs und berwachungskonzept f r Solarsysteme 6 2 1 Untersuchte Solarsysteme 6 2 2 Ein vierstufiges Konzept zur berwachung und Optimierung einer Solaranlage 9 2 3 Optimierung 11 2 4 Langzeit berwachung 14 3 Grundlagen der Optimierung 19 3 1 Problemformulierung 19 3 1 1 Statische Optimierung 21 3 1 2 Dynamische Optimierung 25 3 2 Numerische L sungsverfahren 26 3 2 1 Pfadorientierte L sungsverfahren 26 3 2 2 Volumenorientierte Verfahren 34 3 2 3 Numerische Verfahren zur Ber cksichtigung von Nebenbedingungen 47 3 2 4 Numerische Verfahren zur L sung dynamischer Optimierungsprobleme 50 3 3 Einfluss des Simulationsprogramms auf das Optimierungsproblem 51 4 Planungsoptimierung 56 4 1 Optimierungsziel 56 4 2 Kostenfunktionen 58 4 3 Simulationsrechnungen 59 4 4 Optimierungsrechnungen
192. r die einzelnen Stufen untersucht werden ob das System verbessert werden kann und wie gro gegebenenfalls bezogen auf eine Verbesserung z B des solaren W rmepreises oder des solaren Nutzertrags jeweils das Optimierungspo tenzial ist Das Hauptaugenmerk der Untersuchungen in dieser Arbeit soll auf den drei Optimierungsschritten liegen wogegen der Punkt Langzeit berwachung der im Rahmen einer weiteren Dissertation vgl Wie05 ausf hrlich behandelt wird an dieser Stelle nur exemplarisch betrachtet wird F r die Optimierungsschritte ist insbesondere zu untersuchen welche Optimierungsverfahren jeweils geeignet sind und inwiefern die geeignete Wahl von der Art der Problemstellung abh ngt Diese wird im Wesentlichen durch das Solarsystem die zu optimierenden Parameter die Zielgr e und das bei der Optimierung verwendete Simulationsprogramm be stimmt Hierf r soll ein berblick ber die zur Verf gung stehenden Optimierungs algorithmen gegeben werden anhand dessen die Anwendung auf die drei Optimie rungsstufen bewertet werden kann 1 2 Einordnung in den Gesamtzusammenhang Solaranlagen zur Warmwasserbereitung werden seit vielen Jahren im Einfamili enhausbereich eingesetzt Diese Anlagen zeichnen sich im Wesentlichen durch einfache und preisg nstige Komponenten sowie einen geringen Aufwand f r Regelung und Funktions berwachung aus und erreichen eine hohe Zuverl ssigkeit Um eine nennenswerte fossile Brennstoffeinsparung
193. r sind Um trotzdem verl ssliche Aussagen ber die vorliegenden Sensitivit ten machen zu k nnen wurden weitere Untersuchungen mit MCA durchgef hrt Voraussetzung f r MCA ist die Erzeugung von normalverteilten Parametervariati onen Da aber bei TRNSYS Simulationen nicht alle Parameter beliebig variiert werden k nnen sondern sich innerhalb bestimmter Grenzen befinden m ssen sind perfekte Normalverteilungen prinzipiell nicht m glich Dar ber hinaus kann auch die sich ergebende Verteilung der Zielfunktionswerte nicht normalverteilt sein da keine Zielfunktionswerte unterhalb des Minimums auftreten k nnen Die sich ergebende Verteilung kann also nicht symmetrisch und somit auch nicht um den Wert des Minimums zentriert sein Zus tzlich muss hnlich wie bei DSA f r jeden Parameter eine individuelle Standardabweichung definiert werden so dass auch hier Gewichtungsprobleme auftauchen und die Interpretationsm glichkeiten der Monte Carlo Analyse ebenfalls einschr nken Aus Gr nden der Konsistenz wurde bei der Wahl der Standardabwei chungen auf die Werte zur ckgegriffen die auch bei DSA verwendet wurden und im Anhang A 13 zu finden sind Durch gleichzeitige n herungsweise normalver teilte Variationen aller Parameter entsprechend diesen Standardabweichungen wurden 3000 Parametervektoren erzeugt f r die mit Hilfe von Simulationen die entsprechenden Zielfunktionswerte berechnet wurden Neben der Berechnung einer totalen Sensit
194. r solaren Be und Entladung Regelparameter hatten nur Auswir kungen wenn sie sich au erhalb des sinnvollen Bereichs befanden Zur Bestimmung eines Optimierungspotenzials h tte eigentlich ein w hrend der Planungsphase optimiertes System betrachtet werden m ssen Da ein solches System zu diesem Zeitpunkt noch nicht vorlag wurde entsprechend dem Vorgehen in Kapitel 4 der Vergleich mit einem konventionell geplanten und installierten System durchgef hrt Hierbei zeigte sich dass bei der W rmeversorgungsanlage des Studierendenwohnheims in Zwickau durch eine Ver nderung von Regelparame tern und Volumenstr men lediglich eine Steigerung des solaren Nutzertrags um etwa 4 erreicht werden konnte Dieser Wert lag zwar bei der Anlage der Ortho p dischen Klinik mit 13 h her bei letzterem System lag allerdings neben einigen Systemfehlern ein deutlich geringerer Verbrauch vor als in der Planungsphase angenommen Zus tzlich m ssen die ermittelten Potenziale vor dem Hintergrund interpretiert werden dass die Systeme nicht im Planungsstadium optimiert wurden Dies zeigt dass eine Optimierung nach der Installation des System nur dann Sinn macht wenn das System schlecht geplant wurde oder sich die Randbedingungen beim tats chlichen Betrieb deutlich ge ndert haben Kapitel 6 1 Optimierungsziel 89 6 Dynamische Betriebsoptimierung 6 1 Optimierungsziel Auch wenn bei einem Solarsystems eine automatisiert durchgef hrte Planungsop timierung
195. rde der Vergleich mit installierten Systemen herangezogen Da auch diese Systeme nicht im Planungsstadium optimiert wurden konnte somit nur bestimmt werden welche Verbesserung erreicht werden k nnte wenn diese m glicherweise unzul nglich geplanten Systeme optimiert w rden Hierbei ergab sich dass bei einem System lediglich eine Verbesserung von etwa 4 m glich war Bei dem zweiten System welches Fehler im Regelungsschema aufwies und bei dem der Verbrauch im tats chlichen Betrieb auf ca 40 des geplanten Wertes abgesunken war war dagegen eine Verbesserung um ca 13 m glich Bei beiden Systemen wurde dies durch eine Reduzierung der Volumenstr me und eine Verrin gerung der Einschaltschwellen f r die Be und Entladung der Pufferspeicher erreicht Eine Effizienzsteigerung ist hierbei dadurch m glich dass kleine Volu menstr me zu einem geringeren Druckabfall in den Fluidsystemen und damit zu geringeren Pumpenstromverbr uchen f hren Zudem verl ngern kleine Einschalt schwellen die Pumpenlaufzeiten und erm glichen hierdurch gr ere Solargewinne F r eine realistische Potenzialabsch tzung dieser speziellen Stufe m sste aber eigentlich ein bereits planungsoptimiertes System betrachtet werden Ausgehend von diesem w re dann zu untersuchen inwiefern eine Systemanpassung an ver n derte Randbedingungen einen eventuellen Minderertrag aufgrund einer f r den tats chlichen Verbrauch ung nstigen Auslegung korrigieren kann In diesem Fal
196. rden 3 71 und 3 72 zu einer Gleichung kombiniert Das der Multiplikatoren Straffunktion zu Grunde liegende Verfahren besteht nun aus einem iterativen Algorithmus bei dem in der ersten Phase ausgehend von Startwerten X pO bzw u B ein Vektor x bzw x und z be stimmt wird so dass die erweiterte Lagrange Funktion 3 71 bzw 3 72 minimal ist In der zweiten Phase wird dann A bzw u derart verbessert dass hiermit eine Maximierung von 3 71 bzw 3 72 angestrebt wird Das Verfahren stoppt falls e x ke bzw h amp z Ke d h kleiner als eine vorgegebene Genauigkeitsgrenze ist Das Ziel des kombinierten Verfahrens ist die exakte L sung des beschr nkten Problems ohne dass die Gewichtungsfaktoren unendlich gro werden m ssen Durch die Einf hrung der Lagrange Multiplikatoren in die Ziel funktion erh ht sich jedoch die Anzahl der freien Parameter und damit die Komple xit t des Optimierungsproblems so dass dieses Verfahren erst dann Vorteile bietet Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 49 wenn die einfachen Straffunktions oder Schwellenverfahren bei endlichen Gewich tungsfaktoren keine zufrieden stellenden Ergebnisse liefern Bei dem Verfahren der exakten Straffunktion wird anstatt eines iterativen Algo rithmus versucht durch eine einzige unbeschr nkte Minimierung bei endlichen Gewichtungsfaktoren die L sung des beschr nkten Problems zu erlangen Dies wird durch die Verwendung einer
197. rden gehen durch Nullsetzen der a bzw j alle elementaren Drehmatrizen R a und damit auch B in Einheitsmatrizen ber Dies ist das am h ufigsten eingesetzte Mutationsverfahren Der Selektionsoperator der nach der Auswertung der G tefunktion die Individuen f r die neue Elterngeneration ausw hlt ist der dritte Operator einer Evolutionsstra tegie Hierbei ist zun chst festzulegen wie viele Individuen sich jeweils in der Eltern u und Nachkommenpopulation A befinden sollen Je nach Optimierungs problem k nnen unterschiedliche Anzahlen g nstig sein Als Faustregel f r das Verh ltnis u A welches als Selektionsdruck bezeichnet wird empfiehlt B c96 1 7 wobei u deutlich gr er als eins sein sollte Bei einer Evolutionsstrategie erfolgt die Selektion streng deterministisch d h nur die u Individuen mit den besten Zielfunktionswerten werden in die neue Generation bernommen Hierbei existie ren jedoch zwei verschiedene Implementierungsvarianten Entweder werden bei der Selektion nur die Individuen der Nachkommengeneration Variante oder zus tzlich auch die Individuen der letzten Elterngeneration Variante ber ck sichtigt Bei der Variante wird somit sichergestellt dass auch wirklich immer die besten Individuen berleben wogegen die Lebenszeit eines Individuums in der Variante auf nur eine Generation limitiert ist Da jedoch die Variante eine st ndige Erneuerung der Eigenschaften der Individuen gew
198. rheitsabschaltung ausgel st worden war Bei zus tzlich durchgef hrten aufw ndigen Messungen wiesen die einzelnen Kol lektorfelder unterschiedliche Austrittstemperaturen auf was auf eine ungleichm ige Durchstr mung des Kollektorfelds schlie en l sst Daher wird vermutet dass zusam men mit den ohnehin zu geringen Volumenstr men welche zu hohen Kollektoraus trittstemperaturen f hren das Fluid in einzelnen Kollektorfeldern bei hohen Einstrah lungen nach und nach verdampfte und hierdurch schlie lich den Volumenstrom im kompletten Kollektorfeld und somit auch in den Zuleitungen zum Erliegen brachte Durch das Auftreten von leichter Bew lkung ab 13 Uhr scheinen sich Teile des verdampften Fluids jedoch wieder verfl ssigt zu haben so dass hierdurch ein wenn auch geringer Volumenstrom erm glicht wurde Dieser deutete allerdings darauf hin dass im Kollektorfeld zwischenzeitlich Temperaturen von ber 140 C aufgetreten sein m ssen die durch den einsetzenden Volumenstrom den Solarkreisw rme bertrager erreichten Die Betrachtung der Messdaten der nachfolgenden Tage ergab zudem dass die Anlage sp ter im Gro en und Ganzen wieder normal funktionierte die Solarfl s sigkeit somit also nicht am berdruckventil abgeblasen sondern lediglich ins Aus dehnungsgef gedr ckt wurde Daher f hrte der Anlagenfehler zwar an mehreren Tagen bei bestimmten Betriebszust nden zu einem vollst ndigen jedoch nicht zu einem dauerhaften Ausfall
199. rs zu erreichen wird zeitgesteuert im Abstand von einigen Tagen der Rechner um Mitternacht kontrol liert heruntergefahren und daraufhin neu gestartet Timer 2 Die in den Rechner eingebaute Watchdog Karte f hrt einen Rechner neustart Reset aus falls sie ber einen definierten Zeitraum keine Signale vom implementierten Programm bekommen hat Somit wurde eine zeitgesteuerte Routine implementiert die in bestimmten Zeitabst nden einen Wert an die entspre chende Hardware Adresse bergibt und somit den Wartezustand der Watchdog Karte von neuem aktiviert Regler 1 Initialisierung Hierbei wird die entsprechende serielle Schnittstelle des PCs zum Lesen ge ffnet sowie alle verwendeten Zwischenspeicher geleert Daten in Schnittstellenpuffer Hierbei werden die Daten die von dem ent sprechenden Regler an der seriellen Schnittstelle ankommen aus dem Schnitt 122 Anhang stellenpuffer ausgelesen und in einen programminternen Zwischenspeicher bertragen Datenstring komplett Die verwendeten Regler machten alle von einem Da ten bertragungsprotokoll Gebrauch bei welchem die aktuell gemessenen Wer te entweder als Hexadezimal String codiert oder als ASCII Zeichenfolge je weils komplett bertragen werden Hierbei muss nun festgestellt werden wann die bertragung einer Messreihe vollst ndig ist Bei einer ASCII Zeichenfolge wird in der Regel das ASCII Zeichen 13 als Abschlusszeichen verwendet so dass innerhal
200. s der Maingau Klinik durchgef hrt Die derart ermittelten optimalen Systemparameter wurden dann in Simulationen mit den jeweilig anderen Verbrauchsmengen eingesetzt und die sich hierdurch ergebenden 80 Kapitel 4 Planungsoptimierung solaren W rmepreise mit den optimierten verglichen Es zeigte sich dass bei einem System bei dem w hrend der Optimierung ein zu gro er Verbrauch vorausgesetzt wurde im sp teren Betrieb eine deutlichere Verschlechterung im solaren W rme preises in Kauf genommen werden muss als bei einem System bei dem der Verbrauch im Vorfeld untersch tzt wurde Eine Halbierung des Verbrauchs im sp teren Betrieb f hrte zu einer Abweichung vom optimalen solaren W rmepreis f r diesen Verbrauch von maximal 11 eine Verdopplung jedoch nur zu einer Abweichung von maximal 4 Trotz dieser deutlichen Abweichungen war der Einfluss des Verbrauchsprofils bei einem ansonsten optimal aufeinander abge stimmten System aber vergleichsweise gering F r die Wahl eines geeigneten Optimierungsalgorithmus sind mehrere Kriterien entscheidend die Konvergenzgeschwindigkeit der Algorithmen die Zuverl ssig keit mit der sie das globale Optimum oder zumindest einen Parametervektor in der N he von diesem ermitteln aber auch die Handhabung Ein erster Vergleich zeigte dass die klassischen Algorithmen zwar recht schnell konvergieren hierbei aber oftmals in lokalen Minima stecken bleiben w hrend die evolution ren Algorithmen sehr viele
201. s en 500 5 grauen Bereiche markieren S S 9 2 p Abweichungen in den o 440 5 solaren W rmekosten bzw g j 420 a dem Solarertrag von weniger 8 8 400 an 10 20 30 40 50 Rohrdurchmesser in mm 74 Kapitel 4 Planungsoptimierung In Abb 4 4 ist zu erkennen dass der Einfluss des Rohrdurchmessers auf die solaren W rmekosten nicht symmetrisch um das Minimum verteilt ist Zudem ist eine lineare Approximation wie f r DSA gefordert in der Umgebung des Mini mums auch nicht getrennt f r beide Seiten m glich z T k nnten die Verl ufe aber quadratisch angen hert werden Allerdings ist der Einfluss in der Umgebung des Minimums recht gering erst in einer gr eren Entfernung ergibt sich eine deutliche Abweichung und zwar besonders hin zu kleinen Rohrdurchmessern aufgrund des dort wesentlich erh hten Druckverlustes Der Einfluss des Rohrdurchmesser auf den spezifischen solaren Nutzertrag ist dagegen im gesamten Bereich sehr gering und k nnte dort linear angen hert werden 10 600 Abb 4 5 Abh ngigkeit der Sr 580 solaren W rmekosten und 560 des solaren Ertrags vom g 540 D 9 6 Pufferspeichervolumen Die 8 K 520 gt d soo E Zen Bereiche markieren E entsprechend Abb 4 4 cz 480 8 z 9 2 460 wiederum Abweichungen von 5 9 en 440 weniger als 1 8 l lt 420 0 8 8 400 1500 2500 3500 4500 5500 6500 Pufferspeichervolumen in Liter Abb 4 5 verdeutlicht dass der Einfluss des Puf
202. s vorgestellt werden Neben den Vermessungen von Solarsystemen wurden auch bereits zahlreiche Untersuchungen zur Optimierung von W rme bzw Energieversorgungsanlagen mit unterschiedlichen mathematischen Algorithmen und Verfahren durchgef hrt Im Bereich der Anlagenauslegung sei hier z B auf Fin95 SchrOl Rat98a Haf99 L0002 verwiesen Untersuchungen zur Betriebsoptimierung von Systemen sind z B in Wit99 Schr98 Rat98b dargestellt dynamische Optimierungen unter Ber cksichtigung von Vorhersagedaten wurden z B in Pru02 Wic98 ThrO0 Roh98 Fur03 durchgef hrt Diese hatten jedoch i d R lediglich exemplarischen Charakter so dass eine Bewertung bez glich eines Gesamtkonzeptes welches sich insbesondere bei gro en solaren W rmeversorgungsanlagen anbietet dort nicht erfolgte 4 Kapitel 1 Einleitung Zur Optimierung von solarthermischen Anlagen ist ihre numerische Simulation erforderlich Die meisten komponentenorientierten Simulationsumgebungen wie z B Smile Dez00 MATLAB Mat94 oder TRNSYS Kle94 erm glichen hierbei bereits die Durchf hrung von Optimierungsrechnungen mit verschiedenen numeri sche Algorithmen Entweder sind diese direkt in die Simulationsumgebung integ riert oder es existiert ein externes Programm z B GenOpt Wet00 f r TRNSYS welches den Optimierungsprozess koordiniert Implementierungen klassischer Algorithmen k nnen z B in Pre97 gefunden werden evolution re Algorithmen sind z B im Fall einer
203. saufruf vermieden werden 5 Da die Parameterwerte bei der Evolutionsstrategie als kontinuierlich angenommen wurden der Genetische Algorithmus hingegen diskrete Werte benutzt sind sowohl die durch die Algorithmen bestimmten optima len Parameters tze als auch die zugeh rigen W rmepreise nicht genau identisch 66 Kapitel 4 Planungsoptimierung einer Optimierung nicht weiter ber cksichtigt werden Dieses Vorgehen f hrt jedoch wie in Kra01 gezeigt bei evolution ren Algorithmen zu keiner nennens werten Verbesserung der Konvergenzeigenschaften Algorithmus der Simulierten Abk hlung N 4 Genetischer Algorithmus Simplex Algorithmus Solare W rmekosten in Cent kWh 0 1000 2000 3000 4000 5000 Anzahl der Simulationen Abb 4 2 Vergleich der Algorithmen aus Abb 4 1 nach einer Anpassung an das Optimierungs problem Wiederum ist die Entwicklung der solaren W rmekosten in Abh ngigkeit von der Anzahl der Simulationen f r die solare W rmeversorgungsanlage der Maingau Klinik in Frankfurt dargestellt F r die drei klassischen Algorithmen Powell Simplex und Simulierte Abk hlung wurden normierte Parameterwerte betrachtet beim Genetischen Algorithmus wurden die redun danten Simulationsaufrufe vernachl ssigt Zur Orientierung sind die Ergebnisse der Evolutions strategie aus Abb 4 1 nochmalig aufgef hrt Der graue Wert auf der Ordinatenachse repr sentiert wiederum die gesch tzten solaren W rmek
204. se der Optimierungsrechnungen 87 W hrend bei dem System in Zwickau nur eine geringe Betriebsverbesserung durch eine nachtr gliche Anpassung m glich schien ergab sich bei der Optimie rung der solaren W rmeversorgungsanlage an der Orthop dischen Klinik in Frankfurt eine Erh hung des solaren Ertrags wiederum unter Ber cksichtigung des Pumpenstromverbrauchs um 13 Bei diesem speziellen System ergab sich aber nach der Installation ein von den Planungsannahmen deutlich abweichender auf ca 40 gesunkener Warmwasserverbrauch was zu einer berdimensionierung des installierten Systems f hrte Da das System in der Planungsphase nicht optimiert wurde und auch im jetzigen Betrieb fehlerhafte Einstellungen von Regelparametern aufweist kann durch eine Reduzierung der Volumenstr me sowie die Anpassung dieser Regelungsparameter eine deutliche Verbesserung des Solarertrags erreicht werden Die Optimierungen der beiden Anlagen legen nahe dass nach der Installation ein Potenzial zur Ertragssteigerung im Wesentlichen nur dann besteht wenn ein System entweder schlecht geplant worden ist oder sich die Randbedingungen nach der Installation erheblich ge ndert haben Somit schwanken die Verbesserungspotenzia le von Anlage zu Anlage und h ngen vom Geschick des Planers der jeweiligen Systeme ab Bei der Absch tzung des Potenzials innerhalb eines Gesamtoptimie rungskonzepts muss aber von einem bereits in der Planungsphase optimierten System ausgegangen
205. sich zus tzlich ein kleinerer Rohrdurchmesser der Kollektorleitung als geeigneter heraus w hrend sich bei dem System der Orthop dischen Klinik eine Verkleinerung der Pufferspeicher als g nstig erwies Alle Regelungsparameter zusammen sind zwar ebenfalls einflussreich ihre Optimierung ist aber aufgrund der geringen Aufl sung der Eingangsdaten und des relativ gro en Simulationszeit schritts ungenau Um jedoch eine wirkliche Vergleichbarkeit mit diesen Systemen zu erreichen h tten alle Randbedingungen wie z B Kostenfunktionen und K uferw nsche identisch zu den urspr nglichen Vorgaben gew hlt werden m ssen Diese waren jedoch zum Teil nicht mehr genau rekonstruierbar oder lie en sich nur schwierig in den Optimierungsprozess integrieren Doch selbst wenn all diese Voraussetzungen erf llt gewesen w ren w rden die hier ermittelten Potenziale keine allgemeing lti gen Gr en darstellen da es vom Geschick des jeweiligen konventionellen Planers abh ngt wie optimal das konventionelle System bereits geplant war Somit k nnen die hier ermittelten Potenziale lediglich als Anhaltspunkte dienen Wie gut ein System aber geplant werden kann h ngt in einem gro en Ma e von Kenntnissen ber das zu erwartende Warmwasserverbrauchsprofil ab Um zu berpr fen wie problematisch es ist wenn ein System mit einem falschen Verbrauch ausgelegt wird wurde f r drei verschiedene Verbrauchsmengen eine Optimierung des W rmeversorgungssystem
206. sitiv definiten Hesseschen Matrix H ist die Abstiegsbedin gung der Suchrichtung erf llt und mit dem Verfahren eine schnelle Konvergenz m glich Ein gro er Nachteil ist jedoch die erforderliche Matrixinversion die bei jeder Iteration durchgef hrt werden muss Speziell bei hochdimensionalen Proble men ergibt sich daraus ein relativ gro er Rechenaufwand Beim Levenberg Marquardt Verfahren Lev44 wird anstelle der Hesseschen Matrix H z B die Matrix H c I verwendet Hierbei ist I die Einheitsmatrix und o eine positive reelle Zahl die im Laufe der Iterationen adaptiv eingestellt wird Im Die im Gauss Newton Verfahren notwendige Bestimmung der Pseudoinversen reduziert sich im Newton Verfahren in 3 45 auf die Bestimmung der normalen Inversen der Hesseschen Matrix Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 31 Grenzfall o 0 entspricht das Verfahren somit dem Newton Verfahren f r sehr gro e o ist es mit dem Gradientenverfahren des steilsten Abstiegs identisch Der Aufwand f r die ben tigten Matrixinversionen kann durch die Ber cksichti gung von symmetrischen Approximationen der inversen Hesseschen Matrix reduziert werden Dies f hrt zu dem Ouasi Newton oder auch Variable Metrik Verfahren Die beiden verbreitetsten Formeln zur Bestimmung der Approximation der Hesseschen Matrix sind die DFP Formel Davidon Fletcher Powell Fle63 und die BFGS Formel Broyden Fletcher Goldfarb Shano vergleiche z B Fle70 In beiden F
207. somit lediglich ebenfalls sechs Minuten gew hlt werden Um die spezielle Entladestrategie beim Direktdurchlaufprinzip abbilden zu k n nen wurde ein neues TRNSYS Modell entwickelt welches mit Hilfe eines interati ven Verfahrens den Volumenstrom auf der Prim rseite bestimmt Eine Beschrei bung dieses Modells ist im Anhang 8 zu finden Neben diesem neu entwickelten Entladeregler und den TRNSYS Standardkomponenten fand zur Simulation des Kollektorfelds das Modell von Isa95 und zur Simulation der Puffer und des Brauchwasserspeichers das Modell von Dr 94 Verwendung 4 4 Optimierungsrechnungen Neben der Ermittlung des Optimierungspotenzials in der Planungsphase lag ein weiterer Schwerpunkt der vorliegenden Untersuchungen auf dem Vergleich der verschiedenen Optimierungsalgorithmen Aufbauend auf den theoretischen berle gungen aus Kapitel 3 sollte ermittelt werden ob und welche Algorithmen sinnvoll im Planungsprozess eingesetzt werden k nnen und welche Einschr nkungen eventuell hierbei beachtet werden m ssen Auf die Verwendung hochaufgel ster Messdaten wurde verzichtet da diese in einem realen Planungspro zess auch nicht f r beliebige Standorte zur Verf gung stehen w rden Die Verwendung einer lediglich 3 w chigen Messphase kann dadurch gerechtfertigt werden dass die Hauptvariation von Krankenhausverbrauchsprofilen zwischen Werktag und Wochenende besteht ber das Jahr verteilt in den Messdaten aber nur geringe Ver n
208. sserung optimal ist oder nicht Dass dies schwierig ist liegt zum einen an der Definition eines Bewertungskriteri ums f r die G te der Verbesserung und zum anderen an den bei komplexen Zu sammenh ngen nie auszuschlie enden m glichen weiteren Verbesserungen Den 20 Kapitel 3 Grundlagen der Optimierung ersten Schritt einer Optimierung stellt daher die Problemformulierung dar die zum Begriff der Zielfunktion f hrt Im allgemeinsten Fall l sst sich das Optimierungs problem darstellen als Minimiere die Zielfunktion fx x e X X Menge 3 1 unter Ber cksichtigung von clx 0 ceR 3 2 h x lt 0 he 3 3 wobei 3 2 Gleichungsnebenbedingungen GNB und 3 3 Ungleichungsnebenbe dingungen UNB der Problemstellung darstellen Bei der Menge X kann es sich hierbei je nach Anwendungsfall um z B den K rper der reellen Zahlen mit der Dimension n oder auch den Hilbert Raum dessen Elemente Funktionen sein k nnen handeln Bei Problemstellungen bei denen die Parameter Elemente des R oder einer Teilmenge hiervon sind wird von Statischer Optimierung gesprochen Falls die Parameter Funktionen sind und die zu optimierende Gr e sich als Funktionale darstellen l sst handelt es sich um Probleme der Dynamischen Optimierung Wenn aber nicht alle Voraussetzungen der Problemstellung bekannt bzw einige mit Unsicherheiten behaftet sind werden Verfahren der Stochasti schen Optimierung eingesetzt Hierbei w
209. st den Vergleich mit dem tats chlich installieren System zus tzlich in Frage stellen w rde Abb 4 1 zeigt die Ergebnisse der Optimierung der solaren W rmekosten f r die Solaranlage der Maingau Klinik Entladung im Direktdurchlaufprinzip in Frank furt f r verschiedene Optimierungsalgorithmen Aufgetragen ist die Entwicklung des solaren W rmepreises in Cent kWh in Abh ngigkeit von der Anzahl der Simulationen Aus Gr nden der bersichtlichkeit sind f r jeden Algorithmus nicht die Zielfunktionswerte aller getesteter Parametervektoren im Optimierungsverlauf dargestellt sondern nur diejenigen die nach der entsprechenden Anzahl von Simulationen die jeweils besten Zielfunktionswerte aller bis dahin getesteter Parametervektoren aufwiesen Diese Einstellungen sind auch f r die Optimierungsrechnungen in den nachfolgenden Kapiteln g ltig Kapitel 4 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 63 Powell Algorithmus gt gt Algorithmus der Simulierten Abk hlung kad Genetischer Algorithmus e T i Simplex Algorithmus N Solare W rmekosten in Cent kWh 0 1000 2000 3000 4000 5000 Anzahl der Simulationen Abb 4 1 Entwicklung der solaren W rmekosten in Abh ngigkeit von der Anzahl der Simulatio nen f r verschiedene Optimierungsalgorithmen w hrend einer nachtr glich durchgef hrten Planungsoptimierung der solaren W rmeversorgungsanlage der Maingau Klinik in Frankfurt Aus Gr nden der bersichtlic
210. steigen des Pumpenstromverbrauchs f r die Auswirkungen verantwortlich sind Somit zeigten die klassischen Algorithmen durchweg ein besseres Konvergenzver halten als die evolution ren wobei aufgrund ihrer Einfachheit und des Verzichts auf die Bestimmung von Gradienten hierbei Simplex und Powell Algorithmus die deutlichsten Vorteile aufwiesen F r eine abschlie ende Bewertung der untersuchten Optimierungsalgorithmen m ssten aber die theoretisch zu erwartenden Konvergenzeigenschaften der einzel nen Algorithmen mit der Beschaffenheit des Zielfunktionsgebiets verglichen werden Hierf r m sste dieses detailliert auf z B lokale Minima Parameterkorrela tionen und Nicht Monotonien jeweils bei unterschiedlichen Systemen untersucht werden Durch eine umfassende Anwendung der Algorithmen mit vielen unter schiedlichen Startvektoren und internen Parametern der einzelnen Algorithmen m ssten dann die hier ermittelten Tendenzen der Konvergenzeigenschaften ber pr ft werden Noch wesentlich schwieriger gestaltete sich aber die Bestimmung der einzelnen Optimierungspotenziale F r diese musste die Wahl einer geeigneten Referenz getroffen werden so dass jeweils der Vergleich mit installierten Systemen herange zogen wurde Diese waren nicht in einem automatisierten Prozess optimiert worden sondern konventionell geplant und betrieben Bezogen auf diese Systeme die beide an Krankenh usern in Frankfurt Main installiert sind ergaben sich bei nachtr gli
211. t wird das Ursprungsintervall in drei Segmente eingeteilt F r die beiden inneren St tzstellen gelten dann gemessen von dem unteren Rand des Ursprungsintervalls die L ngen d und dz entsprechend 3 38 wobei m die maximale Anzahl von Iterationen ist In der n chsten Iteration wird einer der beiden Punkte des Ursprungsintervalls durch einen der beiden inneren Punkte ersetzt wodurch jedoch pro Iteration lediglich ein Punkt neu berechnet werden muss 17 Falls die Ableitung der Zielfunktion nicht analytisch vorliegt sondern das Vorzeichen der Steigung aus dem Vergleich jeweils zweier Funktionswerte ermittelt werden muss wird von der Dichotomen Suche gesprochen Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 29 Fib Fib 1 l l 3 37 Fib Fib Fib _ gt ie 2 3 Fib ni Fib 1 l mi oe e a 0 1 ae 2 Piba ie m 3 38 Allen hier vorgestellten Verfahren zur Linienminimierung ist aber gemeinsam dass sie wirklich zuverl ssig nur bei uni modalen Funktionen arbeiten Existieren lokale Minima neben dem globalen Minimum auf dem Kurvenverlauf h ngt es bei den Intervallschachtelungsverfahren von den Startbedingungen und den gew hlten Intervallen ab ob die Verfahren trotzdem in der Lage sind das globale Minimum zu detektieren Bei den Interpolationsformeln ist in einem solchen Fall die Wahl der St tzstellen entscheidend welche f r eine geeignete Approximation verantwortlich sind Eine Gegen berstellung der ei
212. t Gradientenbest Bestimmung von Gradienten erfolgreiche Suchrich Zielfunktionswert und tungen Gradienten nicht ee il aufw ndig Gauss Newton Approx des Optimums Gradientenbest Zielfunktionsbest Best der Pseudeoinversen deutlich aufw ndiger der Hesse Matrix als Matrix Inversion von beliebigem Ort aus gibt Hesse Matrix Hinweis auf Lage des Optimums Newton Approx des Optimums Gradientenbest Zielfunktionsbest Best der Inversen der Hesse deutlich aufw ndiger Matrix als Matrix Inversion von beliebigem Ort aus gibt Hesse Matrix Hinweis auf Lage des Optimums Levenberg Approx des Optimums Gradientenbest Zielfunktionsbest Marquardt Selbstadaption eines Best der Inversen der korr deutlich aufw ndiger additiven Terms zur Hesse Matrix als Matrix Inversion Hesse Matrix von beliebigem Ort aus gibt Hesse Matrix Hinweis auf Lage des ee Optimums Variable Approx des Optimums Gradientenbest Zielfunktionsbest Metrik Approx der Inversen Approx hat Konvergenz hnlich aufw ndig wie der Hesse Matrix nachteile gegen ber Hesse Matrix Inversion Matrix von beliebigem Ort aus gibt Approx Hinweis auf Lage des Optimums Anhang 125 Koordinaten Mustersuche Rotierende Koordinaten Powell Keine Gradientenbest einfache Implementie rung Keine Gradientenbest einfache Implementie rung Keine Gradientenbest Ber cksichtigung erfolgreicher Suchrich t
213. t bez glich der Qualit t des ermittelten 37 Verwendet wurde ein sph risches Modell eine Treppenfunktion die generalisierte Funktion nach Ackley eine Funktion nach Fletcher und Powell und eine fraktale Funktion Kapitel 3 2 Numerische L sungsverfahren 47 Optimums aufweisen stellen diese eine vielversprechende Variante f r komplizier te Optimierungsprobleme dar 3 2 3 Numerische Verfahren zur Ber cksichtigung von Nebenbedingungen Falls bei der Optimierung noch Nebenbedingungen ber cksichtigt werden m ssen diese aber nicht mit den Ans tzen aus Kapitel 3 1 behandelt werden k nnen gibt es mehrere M glichkeiten diese numerisch zu ber cksichtigen Einen m glichen Ansatz verfolgt der Complex Algorithmus Box65 der relativ leicht auch auf andere Verfahren bertragen werden kann Dieser stellt eine Erweiterung des Simplex Algorithmus aus Kapitel 3 2 2 auf beschr nkte Optimierungsprobleme dar bei dem sowohl explizite als auch implizite Nebenbedingungen ber cksichtigt werden k nnen Bei einer Verletzung einer expliziten Nebenbedingung wird der verletzende Parameterwert auf den Rand des zul ssigen Parametergebiets gesetzt bei impliziten Grenzen wird stattdessen ein Punkt auf halber Strecke zwischen dem die Grenze verletzenden Punkt und dem Schwerpunkt der brigen Punkte gew hlt Verletzt dar ber hinaus der Schwerpunkt eine implizite Grenze wird der Parame tervektor in diesem Fall in Richtung des Parametervektors mit dem best
214. t nicht vollst ndig entladen wurde so dass die Reduzierung der Simulationen bzw Optimierungen auf nur einen Tag eine Untersch tzung des Optimierungspotenzials nach sich ziehen w rde Stattdessen wurde an dieser Stelle versucht eine Reduzierung der Eingangsdaten s tze und somit des Simulationsaufwandes vorzunehmen und das Potenzial hieran abzusch tzen Eine Ver nderung von Regelparametern und Volumenstr men ist zu einer Erh hung des Solarertrags nur dann notwendig wenn sich die Randbedingun gen von den Bedingungen unterscheiden f r die konstante Parameter ber das Jahr ideal w ren Daher wurde f r das Solarsystem des Studierendenwohnheims in Zwickau ein Datensatz mit einer Aufl sung von Stunde bestehend aus acht Tagen mit einer gr tm glichen Variation von Einstrahlung Warmwasserverbrauch und Speichertemperatur erzeugt vgl Abb 6 5 Mit Hilfe des in Kapitel 5 erzeugten TRNSYS Systemmodells der solarintegrierten W rmeversorgungsanlage des Studierendenwohnheims in Zwickau konnten dann Simulationen mit einer Zeit schrittweite von einer Minute durchgef hrt werden Ein zu den Untersuchungen in den vorherigen Kapiteln erg nzender Vergleich von Optimierungsalgorithmen wurde an dieser Stelle nicht durchgef hrt Stattdes sen wurde entsprechend den Ergebnissen aus Kapitel 5 der Simplex Algorithmus f r die Optimierungen ausgew hlt In einem ersten Schritt wurden dann f r den oben genannten Zeitraum optimale konstante Wer
215. t sich aber die Ermittlung des Optimierungspotenzials in diesem Fall also der Vergleich mit dem installierten System F r diesen Ver gleich m ssten sowohl bei der konventionellen Planung als auch bei der Planung mit einer automatisiert durchgef hrten Optimierung exakt die gleichen Randbedin gungen angenommen werden So m ssten bei der Optimierung auch spezielle W nsche des K ufers z B eine bestimmte solare Deckungsrate oder eine maximale Investitionssumme oder andere Randbedingungen wie z B Dachaufbauten oder Gr en von Kellerr umen ber cksichtigt werden Beispielsweise kann es statt einer auf solaren W rmepreis optimierten Dimensionierung sinnvoll sein diese kompo nentenschonend zu w hlen z B berhitzungsschutz Reduzierung von Pumpentak ten Weiterhin m ssten bei beiden Planungsvarianten identische Kostenfunktionen die somit herstellerspezifisch sein m ssen angesetzt werden Dies ist bei der nachtr g lich durchgef hrten Optimierung bestehender Systeme problematisch da die genauen Abh ngigkeiten sowie Besonderheiten wie Rabatte auf bestimmte Kompo nenten die zum Zeitpunkt der Planung vorlagen schwierig zu rekonstruieren sind Zus tzlich muss sichergestellt sein dass auch bei der konventionellen Planung die Zielgr e ein m glichst geringer solarer W rmepreis war Dar ber hinaus wird der Vergleich der Planungsvarianten dadurch beeinflusst wie realistisch der solare W rmepreis durch die Simulation bestimmt werde
216. t und f r den neuen Suchpunkt subtrahiert wobei T der Temperaturpa rameter und Ne eine zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahl repr sentiert glve T f x T logIN R 2 f x T log N ever f r die bestehenden Punkte des Simplex 3 53 f r einen neu bestimmten Punkt glvert Im Grenzfall T 0 geht das auf diese Art implementierte Verfahren der Simulier ten Abk hlung in den Simplex Algorithmus ber hnliche Verfahren wie die Simulierte Abk hlung stellen die von Dueck Due90 entwickelten Verfahren Schwellwert Akzeptanz Sintflut Algorithmus und Record To Record Travel dar die sich in der Umsetzung der Akzeptanzfunktion unterscheiden und nach Due90 z B im Fall der Schwellwert Akzeptanz Vorteile bei diskreten Optimierungsproblemen haben 3 2 2 2 Evolution re Algorithmen So wie die Metropolis Algorithmen ihre Analogie in der Physik haben wurden evolution re Algorithmen aus der Biologie abgeleitet Diese Algorithmen beruhen auf der Evolutionstheorie von Darwin die das berleben der Bestangepassten postuliert Innerhalb der Gruppe der evolution ren Algorithmen werden im Wesent lichen drei verschiedene Verfahren unterschieden Evolutionsstrategien Evolutio n re Programmierung und Genetische Algorithmen Ganz allgemein wird ein evolution rer Algorithmus EA in B c96 entsprechend Abb 3 2 definiert als ein 8 Tupel Ein solcher Algorithmus arbeitet auf zwei Hauptmengen der Eltern und der Nachkomm
217. te aller sieben Parameter be stimmt Als Zielfunktion wurde hierbei entsprechend 5 1 wiederum der Solarer trag abz glich der prim renergetisch bewerteten Pumpenenergie gew hlt In Kapitel 5 wurde gezeigt dass falls sich die Regelungsparameter im sinnvollen Bereich befinden haupts chlich die Solarvolumenstr me einen bedeutenden 66 Hierbei ist die Speichertemperatur nat rlich keine vorgebbare Randbedingung Vielmehr wurde durch eine geschickte zeitliche Anordnung der Tage mit hohen und niedrigen Einstrahlungen bzw Warmwasser verbr uchen auch eine passende Variation des Speicherzustandes erm glicht 98 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung Einfluss auf den Solarertrag haben Daher wurde zur Reduzierung der Parameteran zahl lediglich der prim re Solarvolumenstrom ausgew hlt wobei das Kapazit ts stromverh ltnis zum sekund ren Volumenstrom auf eins festgesetzt wurde Dieses hatte sich bei der Optimierung auf jeweils einen konstanten Volumenstrom ber die acht Tage als optimal erwiesen Durch die Reduzierung auf lediglich einen System parameter ergaben sich dann f r die acht Tage acht verschiedene Volumenstrompa rameter f r die wiederum mit dem Simplex Algorithmus eine statische Optimie rung durchgef hrt wurde 6 4 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen Abb 6 5 stellt die optimierten Volumenstr me f r die acht untersuchten Tage den entsprechenden Randbedingungen Einstrahlung und Warmwasserverbrauch gegen b
218. tel 5 lediglich einmal am Tag die Parameterwerte variiert werden ergeben sich f r eine Potenzialabsch tzung jedoch schon 365 7 2555 unbekannte Parameter Eine h here Aufl sung die dementspre chend auch zu einem gr eren Optimierungspotenzial f hren w rde k nnte nur durch noch mehr Parameter realisiert werden Die einzigen Verfahren die eventuell bei solchen Problemstellungen eingesetzt werden k nnten sind die Algorithmen der Sequenziellen Quadratischen oder Konvexen Programmierung die in dieser Arbeit jedoch nicht verwendet wurden Kapitel 6 3 Simulations und Optimierungsrechnungen 97 Zur Vermeidung eines solchen Aufwands bieten sich aber mehrere M glichkeiten an So k nnte eine Potenzialabsch tzung ber den Zeitraum eines Jahres auch dadurch erfolgen dass sukzessive 365 Einzeloptimierungen f r jeweils nur einen einzigen Tag durchgef hrt w rden Die Wahl des Systemzustand eines Tages als Initialisierungszustand f r den nachfolgenden Tag w rde den Aufwand einer einzelnen Optimierung aufgrund der wesentlich geringeren Simulationszeiten stark verk rzen Allerdings ist bei einem solchen Vorgehen aufgrund st ndiger Neuinitia lisierungen eine Automatisierung des kompletten Optimierungsvorgangs relativ schwierig Zus tzlich kann die Bestimmung der optimalen Parameter f r einen Tag auch von den Einstrahlungs und Verbrauchsrandbedingungen der nachfolgenden Tage abh ngen an den Tagen an denen der Pufferspeicher in der Nach
219. tere Approxi mationsverfahren sind z B die Sequenzielle Konvexe Programmierung Fle86 oder die Methode der bewegten Asymptoten Sva87 Beim Goldfarb Idnani Verfahren wird das Minimierungsproblem mit Hilfe der Lagrangedualit t in ein MinMax Problem berf hrt wobei dann durch Bestimmung eines Sattelpunkts der Lagrange Funktion das Optimierungsproblem gel st wird Bei Projektionsverfahren wird das Problem zuerst ohne UNB formuliert und gel st Mit dem so ermittelten Startvektor werden dann schrittweise die Restriktionen hinzugenommen und somit eine L sung des beschr nkten Problems angestrebt Falls einzelne Bedingungen f r die Optimalit t des Problems a priori bekannt sind eignen sich zur L sung solcher Probleme Optimalit tskriterien Methoden besonders gut Hierbei werden die Bedingungen in einem rekursiven Iterationsver fahren f r die Bestimmung des Optimums benutzt Diesbez glich gibt es nach Kir93 physikalisch intuitive und mathematische Verfahren Die Vor und Nachteile der einzelnen Verfahren zur Ber cksichtigung von Ne benbedingungen werden in Anhang A 7 noch einmal zusammenfassend gegen ber gestellt 3 2 4 Numerische Verfahren zur L sung dynamischer Optimierungs probleme Falls bei Problemstellungen der Dynamischen Optimierung die optimalen Zeit Funktionen nicht durch analytisches oder numerisches L sen z B der Differenzial gleichungen aus 3 28 ermittelt werden k nnen besteht die M glichkeit der berf
220. tes Simulationsprogramm bei dem durch die Zusammenschaltung der einzelnen Komponentenmodelle ein Systemmodell entsteht Die Verbindungen der einzelnen Kapitel 3 3 Einfluss des Simulationsprogramms auf das Optimierungsproblem 53 Komponenten werden diesbez glich entsprechend der physikalischen Verschaltung des zu simulierenden Systems implementiert Die Differenzial und algebraischen Gleichungen sind hierbei i d R in den Komponenten formuliert und werden in den meisten F llen auch dort getrennt von den brigen Komponenten gel st Zus tzlich k nnen allgemeine Differenzialgleichungen der Form 3 77 aber auch so formuliert sein dass sie komponenten bergreifend gel st werden m ssen dT en 3 77 Allgemein besteht das L sungsverfahren bei TRNSYS aus einem iterativen Algo rithmus bei dem zu jedem Zeitschritt versucht wird eine Konvergenz aller Kom ponenten und Differenzialgleichungen zu erlangen Die Abarbeitung der Kompo nenten erfolgt dabei in einer vom Anwender festgelegten Reihenfolge Hierbei werden beginnend bei der ersten Komponente mit den Eingangsgr en des letzten Zeitschritts und den Randbedingungen des aktuellen Zeitschritts die Ausgangsgr en dieser Komponente berechnet Die meisten der Ausgangsgr en stellen f r weitere Komponenten Eingangsgr en dar die dann sofort neu gesetzt werden Mit diesen neuen Eingangsgr en und den aktuellen Randbedingungen der entspre chenden Komponenten wird daraufhin s
221. testet worden waren Werden diese redundanten Simulationsaufrufe vernachl ssigt haben Evolutionsstrategie und Genetischer Algorithmus wie in Abb 4 2 zu erkennen eine praktisch gleich hohe Konvergenzgeschwindigkeit und erreichen auch hnliche Werte des solaren W rmepreises Die Ergebnisse aller Optimierungsl ufe zur Planungsoptimierung sowie deren jeweilige optimale Parametervektoren sind in Anhang A 12 aufgelistet Die Bedingungen f r eine Optimierung mit klassischen Algorithmen verbessern sich auch dann wenn bereits vor der Optimierung Informationen f r den Prozess verwendet werden k nnen Falls bereits im Vorfeld durch Plausibilit tsbetrachtun gen die Lage des Optimums n herungsweise bekannt ist k nnen die erlaubten Variationsbereiche der einzelnen Parameter stark eingeschr nkt werden Innerhalb dieses Bereichs sollte sich dann die Anzahl der verbleibenden lokalen Optima gen gend reduziert haben so dass auch die klassischen Algorithmen das globale Optimum bzw eine N herung detektieren k nnen Eine weitere M glichkeit das Optimierungsproblem f r die klassischen Algo rithmen zu vereinfachen stellt die Reduzierung der zu optimierenden Parameter dar Hierbei brauchen Parameter deren Optimalwerte entweder von vorneherein bekannt sind oder die nur geringen Einfluss auf den solaren W rmepreis haben bei Durch einen Vergleich mit bereits evaluierten Parameters tzen kann im Optimierungstool ein wiederholter Simulation
222. the Design and Evaluation of Systems with Water Storage Dissertation Chalmers University of Technology G teborg 1993 Dezentral GbR Smile Einf hrung in die Benutzung der Simulationsumgebung Handbuch zur Version 0 99 Berlin 2000 108 Literaturverzeichnis Dr 94 Dr 99 Fah01 Fin95 Fle63 Fle64 Fle70 Fle86 Fra00 Fra01 Fra98 Fur03 Dr ck H Weiterentwicklung und Validierung des Modells f r solare Warmwasserspeicher 4 Port f r das Simulationsprogramm TRNSYS Diplomarbeit Universit t Stuttgart 1994 Dr ck H Hahne E Beikircher T Gut M Kronthaler P Oberdorf C Sch lkopf W Verfahren zur Ermittlung der thermischen Leistungsf higkeit von gro en Solaranlagen mittels in situ Kurzzeitmessungen Tagungsbericht 9 Symposium Thermische Solarenergie 5 7 5 1999 S 96 100 Staffelstein 1999 Fahrmeier L K nstler R Pigeot I Tutz G Statistik Der Weg zur Datenanalyse 3 Auflage Springer Verlag Berlin 2001 Finke T Optimierung dezentraler Energieversorgungsunternehmen am Beispiel Blockheizkraftwerk Dissertation TU Hamburg Harburg 1995 Fletcher R Powell M J D A Rapidly Convergent Descent Method for Minimization The Computer Journal 6 2 pp 163 168 1963 Fletcher R Reeves C M Function Minimization by Conjugate Gradients The Computer Journal 7 2 pp 149 154 1964 Fletcher R A new Approach to Variable
223. tomatic Method for Finding the Greatest or Least Value of a Function The Computer Journal 3 3 pp 175 184 1960 Scherer Solarsystem Preisliste 2001 f r den Fachhandel 2001 Scheuren J Energetische Bewertung solarer Heizsysteme mit Gro speichern Diplomarbeit Universit t Marburg 2002 Schirmer U G ring J Freitag J SOLARTHERMIE 2000 Aktuelle Projekte im Freistaat Sachsen Stand 11 98 Tagungsbericht 8 Symposium Thermische Solarenergie 13 15 5 1998 Staffelstein S 245 249 1998 Schirmer U G ring J Freitag J Solare Brauchwasservorerw rmungsanlage des Studentenwohnheims Innere Scheeberger Stra e Zwickau Tagungsbericht 9 Symposium Thermische Solarenergie 5 7 5 1999 Staffelstein S 174 178 1999 Literaturverzeichnis 113 Schr01 Schr98 SchwO1 Schw95 Schw99 Sor03 Spi89 Spi96 Sti02 Sti03 Sva87 Teg99 Ten97 Schrag T Modellierung Simulation und Optimierung solarthermischer Anlagen in einer objektorientierten Simulationsumgebung Dissertation TU Berlin 2001 Schrag T Luchterhand J Klump V Optimierung von Entladungsstrategien f r solarthermische Gro anlagen mit Smile Tagungsbericht 8 Symposium Thermische Solarenergie 13 15 5 1998 S 315 319 Staffelstein 1998 Schwarz S Sensitivit tsanalyse und Optimierung bei nichtlinearem Strukturverhalten Dissertation Universit t Stuttgart 2001 Schwefel H P
224. tung der verwendeten Kostenfunktionen Kollektorfeld 363 0 33 Asa Akol m m 2Lrohr m 2 Rohre Kollektorkreis o 009 2 Bee 0 28 Dror 20 55 e mm mm A Sicherheitsventil 0 58 el 94 95 m A 1 82 48 0 Akon lt 150 m Ausdehnungsgef im Solarkreis m A 0 59 L 920 4 Akon gt 150 m m A 0 48 1 127 8 Akon 275 m Kollektorkreispaket m A 0 59 T 286 5 Akon gt 275 m m V Kollektorkreispumpe Max 102 3 19 1 Heson 33 ge VSoe 67 5 m m h UA swi Solarkreisw rme bertrager 70 3 SW 115 8 kW K 255 6 Ben lt 3320W K Entladew rme bertrager 4 0 35 b WIK 894 7 3320W K lt Bpen lt 7000W K 0 32 Ben 2512 Ben gt 7000W K W K Fluid im Solarkreis 1 3 Vor Liter A 3 AA A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 130 Anhang V Beladepumpe Maf 102 191 Ass 339 na 67 5 el A 13 m Nii P 675 e A 14 H Entladepumpe Prim r Ma 102 19 16 4339 m m Entladepumpe Sekund r V Max 102 3 19 1 ts 33 9 e Eis 467 5 a m m h Vo Pufferspeicher 0 8 316 5 A 16 Liter Vou Ausdehnungsgef im Speicherkreis 0 06 z 78 8 A 17 iter 138 1 Ay lt 125 m Ladepaket A 18 230 1 Ay gt 125 m 3835 Ay 125 m Entladepak
225. ukzessive das Verhalten aller anderen Komponenten berechnet Nach der letzten zu berechnenden Komponente und somit der Neubelegung aller Eingangsgr en aller Komponenten werden alle global formulierten Differenzialgleichungen integriert Hierf r stehen verschiedene L sungsverfahren wie z B ein modifiziertes Euler Verfahren zur Verf gung Im Anschluss an diese Berechnung beginnt der Algorithmus mit den aktuell gesetzten Eingangsgr en wieder von vorne Hierbei werden aber nur noch die Komponenten neu berechnet deren Eingangsgr en und Variablen der Differenzi algleichungen sich von einer Iteration auf die n chste um mehr als einen anzuge benden Genauigkeitswert ver ndert haben Gilt 3 78 f r alle Eingangsgr en aller Komponenten und 3 79 f r alle abh ngigen Variablen der Differenzialgleichun gen dieser Komponenten ist das System f r den aktuellen Zeitschritt gel st Beispielsweise wird bei der Simulation von solarthermischen Anlagen die Austrittstemperatur aus dem Kollektor der Eintrittstemperatur in die Vorlaufleitung gleichgesetzt Gleiches gilt in diesem Fall dann auch f r die Massenstr me 4 Anstelle der Verwendung von relativen Werten erm glicht TRNSYS auch die Angabe von absoluten Toleranzgrenzen Die Toleranzkriterien 3 78 und 3 79 m ssen dann dementsprechend modifiziert betrachtet werden Die meisten der in TRNSYS implementierten Komponenten zur Simulation von Solaranlagen verzichten jedoch auf die
226. und zus tzlich nach der Installation eine Anpassung der Regelparameter und Volumenstr me an eventuell ver nderte Randbedingungen vorgenommen wurde besteht weiterhin die M glichkeit dass das System nicht an jedem Tag optimal betrieben wird Die t glichen Ver nderungen der Wetterbedingungen des Verbrauchprofils sowie des Speicherzustandes machen eventuell f r die Erlangung eines optimalen Betriebs eine st ndige z B kontinuierliche st ndliche oder t gliche Anpassung von Systemparametern n tig Hierbei k nnen aber nat rlich nur solche Parameter angepasst werden die auto matisiert ohne Wartungspersonal ver nderbar sind weshalb demzufolge ein Austausch von einzelnen Komponenten entf llt Somit geh ren zu diesen Parame tern im Prinzip wiederum die Gleichen die auch in Kapitel5 ber cksichtigt wurden Regelparameter und Volumenstr me Ob jedoch all diese Parameter an den entsprechenden Systemen auch tats chlich anpassbar sind h ngt von dem verwen deten Regler bzw berwachungssystem ab So muss entweder der Regler selber in der Lage sein aktualisierte Parameter zu bestimmen und in das Regelschema einzubauen oder ein zugeschaltetes berwachungssystem muss Regelparameter durch eine externe Daten bertragung neu setzen k nnen Schwieriger ist dies jedoch bei einer automatischen Anpassung der Volumenstr me f r die spezielle Pumpen installiert sein m ssen Diese m ssen entweder durch Vorgabe einer getakteten Versorgu
227. ungen Keine Gradientenbest Ber cksichtigung erfolgreicher Suchrich tungen Gradientenbest aufw ndig einzelne Parameter dominieren ber andere Suche nur in Richtung der Koordinatenachsen keine Ber cksichtigung erfolgreicher Suchrichtungen Keine Approx des Optimums Suche nur in Richtung der Koordinatenachsen keine Ber cksichtigung erfolgreicher Suchrichtungen keine Linienminimierung keine Approx des Optimums Orthogonalisierungsverfahren notwendig zur Drehung des Koordinatensystems keine Approx des Optimums Gradientenbest aufw ndig Fortschritt gering in einzelne Richtungen Gradientenbest aufw ndig Zielfunktionsgebiet ungleichm ig Zielfunktionswertbest deutlich aufw ndiger als Koordinatendrehung Gradientenbest aufw ndig wenige Zielfunktions wert best ausreichend zur Optimumsuche Gefahr von linearen Abh ngigkeiten keine Approx des Optimums Tab A 2 Vergleich von pfadorientierten mehrdimensionalen Optimierungsverfahren Aufge f hrt sind Verfahren mit und ohne Verwendung einer Linienminimierung durch ein eindimensio nales Optimierungsverfahren A 6 Vergleich volumenorientierter Optimierungsalgorithmen Monte Carlo Metropolis Simulierte Abk hlung Einfache Implementie rung Gitterrasterung Stochastische Verwen dung auch schlechter Parametervektoren Minima m glich relativ einfache Implementierung keine Restr
228. untersucht Die internen Einstellungen der Algorithmen wurden identisch zu denen in Kapitel 4 gew hlt und sind in Tab 4 1 dargestellt Aufgrund der geringeren Anzahl von freien Parametern ergibt sich hier ein verglichen mit den Planungsoptimierungen aus Kapitel 4 v llig anderes Optimierungsproblem Falls keine lokalen Minima vorliegen ist bei einer solchen Anzahl daher zu vermuten dass die klassischen Algorithmen Vorteile gegen ber den evolution ren Algorith men haben 5 2 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen Abb 5 1 zeigt die Ergebnisse der Optimierungsrechnungen an der solarintegrier ten W rmeversorgungsanlage des Studierendenwohnheims in Zwickau Dargestellt ist die Entwicklung des solaren Ertrags abz glich des prim renergetisch bewerteten Stromverbrauchs der Pumpen in Abh ngigkeit von der Anzahl der durchgef hrten Simulationen Der Vergleich der unterschiedlichen Algorithmen ergab bei diesem speziellen Problem dass die klassischen Algorithmen gegen ber den evolution ren Algorith men deutliche Vorteile bez glich der Konvergenzgeschwindigkeit haben auch wenn letztere ein geringf gig besseres Optimum finden Speziell der Vergleich der beiden evolution ren Algorithmen best tigt die These von B c96 dass Evolutionsstrategien f r Probleme mit kontinuierlichen Definitionsbereichen der Parameter besser geeignet sind als Genetische Algorithmen Soll eine solche ann hernd kontinuierliche Darstellung auch bei Genetischen Al
229. urch das Ansteigen der Pumpenstromverbr uche Verglichen mit dem 86 Kapitel 5 Statische Betriebsoptimierung Sekund rkreis macht sich der Pumpenstromverbrauch wegen des h heren Druck verlusts im Prim rkreis dort st rker bemerkbar Die Einfl sse der beiden Volumen str me auf den Solarertrag unter Ber cksichtigung des Pumpenstromverbrauchs sind zwar aufgrund des W rme bertragerverhaltens korreliert jedoch scheint jeder f r sich bei konstantem Wert des anderen Volumenstroms einen ann hernd konvexen Einfluss zu haben Dies deutet darauf hin dass neben einem globalen Optimum im Parameterraum keine oder nur sehr schwache lokale Minima existie ren Eine Absch tzung des Optimierungspotenzials einer nachtr glichen Anpassung des Systems an ver nderte Randbedingungen wurde wiederum durch den Vergleich mit dem installierten System vorgenommen Hierbei ergab sich f r die W rmever sorgungsanlage in Zwickau lediglich eine Verbesserung von unter 4 Je nach Algorithmus wurde dies im Wesentlichen durch eine Reduzierung der Volumen str me auf 7 9 Liter m h und eine Verringerung der Einschaltschwellen f r die Be und Entladung der Pufferspeicher erreicht Hierbei liegen sowohl beim installierten als auch beim optimierten System die prim renergetisch bewerteten Pumpenstrom verbr uche in einer Gr enordnung von 3 4 des Solarertrags Bei der Bewertung der Parametereinfl sse und des solaren Ertragspotenzials muss zudem bedacht wer
230. uziert somit zum Teil die Verzerrung des Zielfunktionsgebietes Zum Vergleich sind die Ergebnisse der Optimierung mit der Evolutionsstrategie aus Abb 4 1 noch einmal dargestellt X 4 2 V Uj Kapitel 4 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 65 Aufgrund dieser Transformation zeigt der Powell Algorithmus ein sehr gutes Verhalten Neben einer sehr schnellen Konvergenz wird ein Parametervektor ermittelt der nahezu einen gleichen solaren W rmepreis hat wie der beste Parame tersatz der Evolutionsstrategie Auch der Simplex Algorithmus findet einen besseren Parametersatz als ohne Parameternormierung Der Algorithmus der Simulierten Abk hlung zeigt dagegen in diesem Fall ein schlechteres Verhalten als ohne Normierung Dies verdeutlicht dass eine Normierung allein nicht immer zielf h rend ist und gute Startbedingungen den Optimierungsverlauf ebenfalls in einem deutlichen Ma e beeinflussen Bei evolution ren Algorithmen ist eine Normierung nicht erforderlich da Evolutionsstrategien zumindest im Fall des Standardmutati onsverfahrens individuelle Standardabweichungen f r alle Parameter verwenden und Genetische Algorithmen eine Normierung durch die Diskretisierung und Codierung der Parameter bereits implizit ber cksichtigen Aufgrund dieser Diskretisierung und der geringen Wahrscheinlichkeiten zur Durchf hrung von Mutation und Rekombination werden bei Genetischen Algorith men oftmals Parameters tze erzeugt die bereits ge
231. von dem zu erwartenden Verbrauch und der vorhergesagten Einstrahlung das nachzuheizende Speichervolumen variabel gehalten werden und damit sowohl eine Verringerung der Speicherverluste als auch eine bessere solare Ausnutzung des Speichervolumens erreicht werden F r kleine Systeme wurde dies in Pru00 f r eine Solaranlage zur Warmwasserversorgung untersucht in Pru02 f r ein Kombi System mit zus tzlicher Heizungsunterst t zung Fur03 haben den Einfluss eines variablen Bereitschaftsteils im Brauchwas serspeicher in Abh ngigkeit von dem zu erwartenden Warmwasserverbrauch analysiert Bei gro en Solarsystemen ist jedoch die Regelung der Nachheizung oftmals von der eigentlichen Solarregelung entkoppelt so dass eine reale Integrati on in den Optimierungsprozess in einem solchen Fall erschwert w re Zudem m sste bei der Integration der Nachheizregelstrategie in die Optimierung ein eventueller Komfortverlust ber cksichtigt werden Dieser k nnte in dem Moment auftreten wenn die Verbrauchs oder Einstrahlungsvorhersagen ungenau sind und die im Speicher vorgehaltene Menge an Warmwasser zu bestimmten Zeiten nicht ausreicht um den tats chlichen Bedarf zu decken Ans tze hierzu sind bei Jor01 zu finden eine m gliche Ber cksichtigung stellt z B 6 2 dar Diese Gleichung beinhaltet eine Erweiterung der in 5 1 vorgestellten Zielfunktion bei der eine Reduzierung des Zielfunktionswertes erfolgt wenn die aktuelle Temperatur im Nachheizspeic
232. von mehreren kleineren Einzelspeichern die sowohl parallel als auch in Reihe angeordnet sind Hierbei wird durch Umschalten von Stellventilen extern eine Schichtenbeladung in die je nach Temperaturniveau am besten geeigneten Speicher realisiert An der Orthop dischen Klinik erfolgt die Einschichtung in drei verschiedenen H hen bzw drei verschiedenen Speichereinheiten bei der Maingau Klinik lediglich in zwei Studentenwohnheim Orthop dische Klinik Maingau Klinik Zwickau Frankfurt Frankfurt Kollektorfl che 157 6 m 240 m 150 m Pufferspeichervolumen 9 m 9 m 4m Anzahl Einzelspeicher 2 6 4 Volumen Vorw rm 1 5 m speicher Volumen Nachheiz 225m 4 55 m Im speicher Entladestrategie Direktdurchlaufprinzip Vorw rmspeicherprinzip Direktdurchlaufprinzip Mittlerer Verbrauch 15 6 m d 8 m d 12 m d Schichtenanzahl Beladung gt 3 2 Schichtenanzahl 3 l 1 Entladung Ep zu schen KOERI 12 Liter m h 13 5 Liter m h 13 Liter m h feldvolumenstrom Tab 2 1 Vergleich einiger Systemeigenschaften der drei untersuchten Solaranlagen Bei der Anordnung der Speicher muss beachtet werden dass eine hohe Anzahl von parallel geschalteten Speichern und dadurch eine geringe Anzahl von in Reihe geschalteten Einheiten dazu f hrt dass bei einem ungen genden hydraulischen Abgleich der Speicher eine ungleichm ige Durchstr mung und dadurch Beladung der Speicher stattfindet
233. weichungen von diesem Verbesserungspotenzial aufgrund von Unsicherheiten des Verfahrens auftreten k nnen 6 2 Untersuchungen zu Vorhersagegenauigkeiten Sollen Wetter und Verbrauchsvorhersagen in die Optimierungsrechnungen mit einbezogen werden m ssen diese auf ihre Genauigkeit und Zuverl ssigkeit hin berpr ft werden Neben einer mittleren Abweichung der Daten muss hierbei auch die H ufigkeit des Auftretens von sehr gro en Abweichungen die zur Bestimmung von v llig ungeeigneten Parametereinstellungen f hren k nnen ber cksichtigt werden Da zur Bestimmung optimaler Parameter f r den aktuellen Tag auch die Randbedingungen der nachfolgenden Tage von Bedeutung sind m ssen die Vorhersagen ber einen Zeitraum von mehreren Tage betrachtet werden Die Frage nach Einsparpotenzialen von pr diktiven Regelungen stellt sich auch in Anwendungen au erhalb des Bereichs der Solarthermie So wurden hnliche Untersuchungen zur Absch tzung von Energieeinsparpotenzialen z B f r ein autarkes PV Diesel Hybrid Energiesystem in Wic98 durchge f hrt Kapitel 6 2 Untersuchungen zu Vorhersagegenauigkeiten 91 6 2 1 Einstrahlungsvorhersage F r die Integration von Wettervorhersagen bietet z B der Deutsche Wetterdienst DWD einen automatischen Datenabruf ber ein FTP Protokoll an Auf diese Weise wurden ber einen Zeitraum von fast drei Jahren t glich Einstrahlungswerte f r f nf verschiedene Standorte in Deutschland zu einem Server
234. welches auf eine kosteng nstige und ohne gr eren Personalaufwand realisierbare Art und Weise eine zuverl ssige berwachung der Solaranlage bernimmt Zurzeit ist auf dem solarther Kapitel 2 4 Langzeit berwachung 15 mischen Markt aber kein Konzept verf gbar welches diese Anforderungen erf llt Einige Beispiele f r Konzeptans tze sind im Folgenden dargestellt Die meisten heute verf gbaren Regler haben Funktionen integriert mit denen z B Sensorausf lle direkt erkannt werden k nnen F r kleinere Solaranlagen sehen erweiterte Ans tze i d R die Durchf hrung zus tzlicher Plausibilit tsuntersuchungen anhand der vom Regler gemessenen Werte vor In Alt99 wurde zur Einsparung teurer Volumenstromsensoren der Ansatz verfolgt die W rmemengenmessung allein aufgrund der Laufzeitmessung von Temperaturflanken zu erm glichen Dieses Verfahren wurde von Fra00 Fra01 auf beliebige Temperaturverl ufe erweitert F r gr ere Systeme wurde am Institut f r Solarenergieforschung in Hameln ISFH ein sog Input Output Verfahren entwickelt welches die gemessene Einstrahlung als Input mit der vom Kollektorkreis erbrachten Nutzenergie Output vergleicht siehe z B Van01 Treten Abweichungen vom erwarteten Solarertrag auf kann in diesem Fall auf eine Fehlfunktion der Anlage geschlossen werden Dieses Verfahren wurde mittlerweile in einen Solarregler integriert und stellt eine relativ kosteng nstige L sung dar Allerdings kann durch d
235. z Vorhersage des aktuellen Tages und die eines Jahressinusverlaufs aufgetragen Zu erkennen ist dass ca 55 der Tageseinstrahlungswerte der DWD Vorhersage Abweichungen von weniger als 0 5 kWh m d aufweisen Lediglich in ca 5 der F lle trat eine Abweichung von mehr als 2kWh m d auf gro e Abweichungen waren daher sehr selten Diese Genauigkeiten fallen bis zur Vorhersage f r den dritten Folgetag auf 40 f r weniger als 0 5 kWh m d Abweichung bzw 18 f r mehr als 2 kWh m d Hierbei ist erkennbar dass die Vorhersage f r den dritten Folgetag nur noch hnlich genau wie die Persistenz Vorhersage ist Dieser Gesamttrend wird durch die Betrachtung 6 Diese ist allerdings f r den aktuellen und nicht auch f r den dritten Folgetag bestimmt worden f r die nat rlich eine deutliche Verschlechterung zu erwarten ist Somit kann eine Bewertung der Persistenz vorhersage eigentlich nur an den Vorhersagewerten f r den aktuellen Tag vorgenommen werden 92 Kapitel 6 Dynamische Betriebsoptimierung des Median best tigt der die absolute Ungenauigkeit angibt unterhalb der 50 der Abweichungen von Vorhersage und Messwerte liegen Hierbei steigt der Median von der Vorhersage des aktuellen Tages bis zum dritten Folgetag deutlich an und erreicht f r die Persistenzvorhersage eine ungef hr doppelt so gro e Abweichung wie f r die Vorhersage des aktuellen Tages E lt 0 5 kWh m d B 0 5 1 kWh m d 60 D 1 2 kWh m d E 2 3 kWh m d E gt 3 kW
236. zeichnet den Verbrauch an dem dieser Parametervektor dann berpr ft wurde In Abb 4 3 zeigt sich erwartungsgem dass das System mit dem h chsten Verbrauch auf die niedrigsten solaren W rmekosten das mit dem niedrigsten 70 Kapitel 4 Planungsoptimierung Verbrauch auf die h chsten W rmekosten kommt Einige der entscheidenden Systemparameter sind in Tab 4 4 zusammengestellt Dar ber hinaus wurden Cross Predictions durchgef hrt die im rechten Teil von Abb 4 3 zu erkennen sind Bei diesen wurden die mit den drei Verbrauchsmengen ermittelten optimalen Parametervektoren jeweils in Simulationen mit den beiden anderen Profilen eingesetzt Hierbei sollte ermittelt werden welche Verschlechte rung bei einer fehlerhaften Annahme des Verbrauchsprofils in Kauf genommen werden muss Mit ca 24 maximaler Abweichung vom optimalen solaren W r mepreis bei halbem Verbrauch und einer auf doppelten Verbrauch optimierten Auslegung d h der Verbrauch ist nur ein Viertel des Geplanten hat das Verbrauchsprofil in diesem Fall einen deutlichen Einfluss auf den solaren W rme preis Verbrauch Kollektor Speicher UA Wert Durchmesser Solare fl che volumen Solarkreis Kollektorkreis Deckungsrate W rme bertrager leitung 6000 Liter Tag 115 m 4000 Liter 208 W m K 25 mm 46 12000 Liter Tag 190 m 5000 Liter 173 W m K 25 mm 40 24000 Liter Tag 250 m 6000 Liter 134 W m K 32 mm 28 Tab 4 4 O
237. zu erreichen werden solche Systeme die in Deutschland von einer Vielzahl von Herstellern angeboten werden Sti02 auf eine solare Deckungsrate von ca 60 dimensioniert Seit etwa 1995 werden zunehmend auch Systeme installiert die neben der Warmwasserbereitung einen deutlichen Beitrag zur Heizungsunterst tzung liefern Diese Kombisysteme werden mit wesentlich gr eren Kollektorfl chen und Warmwasserspeichern ausgelegt und erreichen bezogen auf Warmwasser und Heizbedarf Gesamtde ckungsraten von ungef hr 25 Sti03 Ebenfalls seit Mitte der 90er Jahre wurden erg nzend hierzu auch vermehrt gr e re Systeme zur Warmwasserbereitung an Mehrfamilienh usern Wohnheimen oder Krankenh usern realisiert die eine Gesamtkollektorfl che von mehr als 50 m aufweisen und den Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit bilden Diese Anlagen werden typischerweise auf solare Deckungsraten zwischen 20 und 40 ausge Kapitel 1 2 Einordnung in den Gesamtzusammenhang 3 legt und sind mithilfe intensiver Vermessungen und wissenschaftlicher Begleitpro gramme bez glich ihres Betriebesverhaltens detailliert untersucht worden Ein Verfahren zur dynamischen Vermessung von Solaranlagen ist in Spi89 vorgestellt Beispieluntersuchungen sind u a in Rat98 Peu00a Uec01 Schi98 G r00 Bin99 zu finden Speziell in Schweden und D nemark wurden dar ber hinaus in den 90er Jahren einige Pilotanlagen zur solaren Nahw rme installiert Diese Anlagen die b
238. zur Funktionskontrolle eingegangen sondern auf die Literatur verwiesen werden Ans tze bei denen neben dem Erkennen von Fehlfunktionen auch eine automatisierte Lokalisierung von Anlagenfehler durch Messdatenauswertungen erm glicht werden wurden in Wie03 vertieft Das in Abb 2 5 vorgeschlagene Prinzip der Verwendung von Vergleichssimulationen zur Fehlerlokalisierung welches der reinen Messdatenauswertung berlegen ist wird z B in Uec99 demonstriert Kapitel 3 1 Problemformulierung 19 3 Grundlagen der Optimierung In der Literatur sind eine Vielzahl von Optimierungsalgorithmen f r die unter schiedlichsten Problemstellungen zu finden Um diese Algorithmen einzuordnen und f r die Anwendungen in den folgenden Kapiteln eine Auswahl treffen zu k nnen soll in diesem Kapitel ausgehend von der abstrakten Formulierung allge meiner Optimierungsprobleme ein umfassender berblick ber die wichtigsten Optimierungsverfahren gegeben werden ohne dabei jedoch den Anspruch auf Vollst ndigkeit erheben zu wollen Die einzelnen Verfahren werden hierbei bez glich ihrer typischen Funktionsweisen und Einsatzgebiete klassifiziert und theoretisch bewertet In diese Bewertung gehen berlegungen zur Konvergenzge schwindigkeit Komplexit t Zuverl ssigkeit beim Auffinden von Minima und allgemeine Verwendbarkeit bei verschiedenen Optimierungsproblemen ein In den darauffolgenden Kapiteln 4 6 werden dann einige Repr sentanten der verschiedenen Klassen

léíáãáÉęėåÖëéęįōÉëë=ŅΩę=Öęį≈É=ëįä

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

l&eacute;&iacute;&aacute;&atilde;&aacute;&Eacute;ęė&aring;&Ouml;&euml;&eacute;ęįō&Eacute;&euml;&euml;=Ņ&Omega;ę=&Ouml;ęį&asymp;&Eacute;=&euml;į&auml;

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

léíáãáÉęėåÖëéęįōÉëë=ŅΩę=Öęį≈É=ëįä