PROBLEMAS DAS AULAS
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1. vel MW Ano MWh Base 1 240000 20 Interm dia 2 160000 70 Ponta 3 80000 160 a Calcule os custos totais das diferentes tecnologias e do sistema b Compare os valores encontrados com os obtidos no problema 2 Justifique as diferen as encontradas Os custos das diferentes tecnologias s o recuperados atrav s do mercado onde se assume que as ofertas de energias s o baseadas nos custos marginais c Calcule as quantias recebidas atrav s do mercado pelas diferentes tecnologias d Compare a quantia total recebida com o custo total calculado na al nea a e No mercado de energia justifica se o pagamento de capacidade PROBLEMA 5 Remunera o das actividades de transporte e de distribui o As figuras seguintes representam as evolu es dos proveitos recebidos pelas empresas REN e EDP Distribui o os quais s o relativos s actividades de transporte e distribui o de electricidade 300000 250000 200000 aidil Aceite2002 Aceite 2003 Aceite 2004 Aceite 2005 Aceite 2006 Aceite 2007 Aceite 2008 Aceite2009 Aceite2010 2011E Unid 103 EUR WOPEX W Remunera o Ativos W Amortiza o anual 10 1600 1400 1196 1196 1199 1200 1000 800 10 EUR 600 400 200 0 T T T T T T T 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011E E OPEX custos control veis E Rendasde concess o m Amortiza es E Remunera o do activo 1 A REN e a EDP Distr2. 6 Imports 5229 Exports 2447 Total 49155 demand a Qual o significado do factor de capacidade E de utiliza o b Quais as tecnologias da tabela que apresentam factores de capacidade ou utiliza es anormais Quais os motivos que conduziram a tais n meros c Com os dados do problema 1 e as utiliza es apresentadas na tabela calcule os custos nivelados para as tecnologias solar PV carv o e lica e CCGT PROBLEMA 2 ESCOLHA DE TENOLOGIAS E CUSTOS DO SISTEMA Considere se o seguinte exemplo num rico que ilustra a escolha de tenologias de produ o Disp e se de tr s tecnologias base 1 interm dia 2 e de ponta 3 a alimentar um dado sistema el trico hipot tico caracterizado pela respetiva curva mon tona Os dados da procura s o explicitados na express o 1 que traduz a carga A curva mon tona definida pela seguinte express o D 22000 1 37h 1 D a carga do sistema e h o n mero de horas para a carga atingir o n vel D isto a pot ncia D A Tabela 1 apresenta os dados mais significativos da oferta 1 O exemplo num rico foi retirado do artigo Capacity Payments in Imperfect Electricity Market Need and Designs Utilities Policy 2008 P Juskow Como refere este autor a metodologia de planeamento usada no artigo e que se retoma no presente texto remonta aos trabalhos de Boiteux EdF nos anos 50 portanto uma metodologia cl ssica de planeamento do si
3. PROBLEMAS DAS AULAS PROBLEMA 1 CUSTOS DAS TECNOLOGIAS Os dados que a seguir se apresentam foram obtidos do National Renewable Energy Laboratory NREL e ilustram custos e utiliza es de diferentes tecnologias Solar PV Nuclear E Solar Thermal Biomass Geothermal a o Integrated Gasification Combined Cycle Wind Offshore Coal Hydropower new Hydro d Average Capacity Factor MSW Landfill Gas o 0 6 100 Wind Le Combined Cycle PY Gas Turbine Combustion Turbine 0 2000 4000 6000 8000 Capital Overnight Costs 2006 kW Solar PV Nuclear Solar Thermal Biomass Geothermal Integrated Gasification Combined Cycle Wind Offshore Coal Hydropower new Hydro 9 Data not available MSW Landfill Gas Wind Combined Cycle Gas Turbine Combustion Turbine 0 40 80 120 160 200 Fixed Operating amp Maintenance Costs in 2007 2009 2006 kW yr Solar PV Nuclear Solar Thermal Biomass Geothermal Integrated Gasification Combined Cycle Wind Offshore Coal Hydropower new Hydro MSW Landfill Gas Wind Combined Cycle Gas Turbine Combustion Turbine 0 0 20 0 40 0 60 0 80 1 0 Capacity Factor Os custos vari veis das diferentes tecnologias USA s o carv o 30 MWh g s natural 50 MWh fuel leo 80 MWh nuclear 12 MWh e biomassa 42 MW As taxas de emiss es de CO s o 1 02 0 51 e 0 76 ton MWh para carv o g s natural e fuel leo respectivamente O cu
4. a de tenologias de produ o Disp e se de tr s tecnologias base 1 interm dia 2 e de ponta 3 a alimentar um dado sistema el trico hipot tico caracterizado pela respetiva curva mon tona Os dados da procura s o explicitados na express o 1 que traduz a carga A curva mon tona definida pela seguinte express o D 22000 1 37h 1 D a carga do sistema e h o n mero de horas para a carga atingir o n vel D isto a pot ncia D A Tabela 1 apresenta os dados mais significativos da oferta Tabela 1 Tecnologia de produ o Custo fixo Custo vari vel MW Ano MWh Base 1 240000 20 Interm dia 2 160000 35 Ponta 3 80000 80 No problema 2 determinou se o sistema equilibrado no qual as pot ncias das tecnologias foram escolhidas de modo a minimizar o custo total do sistema Os resultados obtidos s o ilustrados na Tabela 2 Tabela 2 Tecnologia de produ o Pot ncia instalada Custo total MW 10 Base 1 14694 5 940 interm dia 2 4871 1 385 Ponta 3 2435 0 368 Com o sistema constru do isto as tecnologias apresentam as pot ncias indicadas na Tabela 2 aconteceu uma perturba o que afasta o sistema das condi es equilibradas Verificou se uma varia o dos custos vari veis das tecnologias interm dia e de ponta Tabela 3 O sistema j n o equilibrado Tabela 3 Tecnologia de produ o Custo fixo Custo vari
5. al e Espanha suficiente para assegurar o tr nsito de energia b Calcule o pre o da energia em Portugal e em Espanha c Se a capacidade de interliga o entre os dois pa ses fosse igual a 1200 MW qual o pre o da energia em Portugal e em Espanha d Calcule a renda da congest o e Visite os site www ren pt www ree es www omie es PROBLEMA 7 Project Finance Um investidor pretende fazer um investimento numa dada forma de produ o de energia em Regime Especial sujeita a tarifa fixa por MWh no valor de 1100 por kW instalado Os custos de Opera o e Manuten o s o 20 kW e o factor de utiliza o m dio anual desta fonte de 25 1 Assumindo uma taxa de remunera o do investimento de 10 e um tempo de vida da instala o igual ao da dura o da tarifa 20 anos calcule o valor desta que permitir a viabiliza o do investimento 2 Assuma agora que 75 do investimento anterior coberto por um cr dito a 20 anos remunerado com uma taxa de juro de 5 e que o factor de utiliza o da fonte ser de 28 A tarifa feed in a calculada na al nea anterior 3 Calcule o Valor Actual L quido VAL do projecto 4 Qual a taxa de retorno dos capitais pr prios do projecto 5 Refa a os c lculos considerando a taxa de infla o igual a 2 PROBLEMA 8 CONSUMIDOR DOM STICO 13 Um consumidor dom stico BTN que n o optou pelo mercado tem um consumo anual de cerca de 3000 kWh e
6. ce a custa do custo qual o significado do declive desta curva d Calcule o m nimo custo do produtor sabendo que a quantidade de sa da Y 106 Qual o custo m dio do produto de sa da e Mantendo os custos unit rios dos factores de produ o e aumentando a quantidade do produto de sa da o custo m dio do produto de sa da ir variar Justifique PROBLEMA 11 Teoria do consumidor 15 Um dado consumidor caracterizado pela fun o utilidade dada pela express o f a a2 100092 ab Onde a e a s o os produtos de consumo Note se que a express o da fun o utilidade indica como se ordenam as prefer ncias Os produtos de consumo a e a t m os pre os unit rios dados por p 2 p2 4 O rendimento dispon vel do consumidor 90 a4 p a2 P2 a No plano a a trace curvas de indiferen a Que significa deslocar se sobre as curvas de indiferen a b Considere duas ac es de consumo distintas mas colocadas sobre a mesma curva de indiferen a Qualquer ponto situado sobre a recta que une os dois pontos tem uma utilidade superior da referida curva de indiferen a Justifique c Qual a condi o que permite afirmar que uma dada ac o de consumo tem uma utilidade superior de uma outra ac o de consumo d Quais as condi es de maximiza o da utilidade do consumidor tendo em conta o or amento dispon vel e Face al nea anterior que acontece se o rendimento dispon vel aumentar pa
7. esenta uma situa o caracterizada por concorr ncia perfeita Fig 1 A designa o de mercado em concorr ncia perfeita traduz uma situa o caracterizada por a uma infinidade de consumidores e um elevado n mero de produtores isto cada agente tem uma dimens o reduzida que n o lhe permite isoladamente influenciar de forma cont nua a evolu o do mercado b os produtores as empresas produzem um produto homog neo 21 c os agentes disp em de informa o completa d n o existem barreiras entrada e sa da das empresas 1 Que significam as condi es referidas 2 Que tipo de rendimentos escala apresenta a concorr ncia perfeita Justifique 22
8. ibui o s o consideradas empresas de monop lios naturais O que significa tal afirma o 2 Relativamente s figuras anteriores descreva o significado das diferentes parcelas Como s o obtidos os n meros indicados 3 Como justifica a evolu o ao longo do tempo das diferentes parcelas Calcule a rela o entre os proveitos da REN e os da EDP Distribui o retire as rendas de concess o 4 Calcule os valores dos activos l quidos das empresas nos anos 2002 e 2011 considerando que a taxa de retorno 9 e que a taxa de imposto 0 11 PROBLEMA 6 Funcionamento do mercado No dia 21 de Outubro de 2013 s 12h agentes do Mercado Ib rico concretizaram as opera es de oferta e de procura que a seguir se ilustram PORTUGAL Tecnologia Pot ncia MW Pre o MWh PRE 5000 0 Carv o 1500 30 H drica 1800 40 Na hora em causa o consumo portugu s foi de 6800 MWh ESPANHA Tecnologia Pot ncia MW Pre o MWh PRE 13500 0 Nuclear 6000 10 Carv o 5000 30 H drica 4700 40 G s C C 4200 50 Na hora em causa o consumo espanhol foi de 33000 MWh A capacidade de interliga o estabelecida pelos operadores do sistema foi 12 Espanha gt Portugal de 1200 MW Portugal gt Espanha de 2000 MW Nota A Espanha tem tamb m interliga es com Fran a e Marrocos a Nas condi es referidas a capacidade de interliga o Portug
9. isto a pot ncia D A Tabela 1 apresenta os dados mais significativos da oferta Tabela 1 Tecnologia de produ o Custo fixo Custo vari vel MW Ano MWh Base 1 240000 20 Interm dia 2 160000 35 Ponta 3 80000 80 No problema 2 determinou se o sistema equilibrado no qual as pot ncias das tecnologias foram escolhidas de modo a minimizar o custo total do sistema Os resultados obtidos s o ilustrados na Tabela 2 Tabela 2 Tecnologia de produ o Pot ncia instalada Custo total MW 10 Base 1 14694 5 940 interm dia 2 4871 1 385 Ponta 3 2435 0 368 Os custos das diferentes tecnologias s o recuperados atrav s do mercado onde se assume que as ofertas de energias s o baseadas nos custos marginais a Diga o que entende por custo m dio e o custo marginal b Indique as horas em que as diferentes tecnologias s o marginais c Calcule as quantias recebidas atrav s do mercado pelas diferentes tecnologias d Compare os valores da al nea anterior com os apresentados na Tabela 2 Para cada tecnologia divida a diferen a encontrada pela pot ncia instalada Que representa o valor encontrado e No mercado de energia justifique o pagamento de capacidade PROBLEMA 4 RECUPERA O DOS CUSTOS DE UM SISTEMA DESEQUILIBRADO QUANTIAS RECEBIDAS ATRAV S DO MERCADO COM PRE OS IGUAIS AOS CUSTOS MARGINAIS Considere se o seguinte exemplo num rico que ilustra a escolh
10. mercado Qual o pre o de venda do produto Justifique d Com o ajustamento do pre o que obteria PROBLEM 14 CUSTO M DIO VERSUS CUSTO MARGINAL Em muitos manuais de Economia s o apresentadas figuras similares figura que a seguir se ilustra Custo Unit rio Custo Marginal f Z map n ai Custo M dio n Quantidade 1 Demonstre analiticamente que na intersec o das figuras o custo m dio igual ao custo marginal 2 O produtor vende o produto ao custo marginal razo vel Justifique 3 Indique uma actividade onde os custos podem ser similares ao descrito na figura 4 O sector el ctrico caracterizado pela situa o descrita na figura Justifique 19 PROBLEMA 15 Monop lio A figura seguinte apresenta uma situa o caracterizada por um monop lio C marginal Figura O custo total do monopolista dado por C g 100 29 A curva agregada da procura dada por Pn 4 140 0 54 20 a Na situa o em que o monop lio regulado a entidade reguladora fixa o pre o no ponto ou no ponto B Justifique b Determine o pre o e a quantidade que caracterizam o ponto A c Na situa o em que o monop lio n o regulado o monopolista teoricamente maximiza o lucro Determine o ponto quantidade e pre o que maximiza o lucro d Compare os valores da al nea anterior com os valores obtidos no ponto A PROBLEMA 16 Concorr ncia perfeita A figura seguinte apr
11. ra 100 E se o pre o unit rio do produto a diminui pz 3 PROBLEMA 12 Mercado de um produto ajustamento 16 As figuras seguintes apresentam a interac o atrav s do mercado de consumidores e produtores de um dado produto Figura 1 Figura 2 a Diga como s o obtidas as curvas agregadas da procura e da oferta a partir do comportamento individual dos respectivos agentes b Que tipos de rendimentos escala apresentam os produtos descritos nas duas curvas de oferta apresentadas nas figuras Justifique c Aplique os ajustamentos do pre o e da quantidade aos mercados descritos nas figuras d A curva agregada da procura nas duas figuras igual e estabelecida por po q 1 4 0 4g As curvas agregadas de ofertas s o distintas e s o dadas por ps q 0 4 0 6g e P 4 1 2 0 2q Com o ajustamento de quantidade estabele a e resolva as equa es de evolu o dos dois mercados em causa PROBLEMA 13 Mercado inst vel de um produto A figura seguinte apresenta a interac o atrav s do mercado de consumidores e produtores de um dado produto Ps Figura A curva agregada da procura dada por Po 4 1 4 0 4q A curva agregada da oferta dada por 18 ps g 1 4 0 44g a Com o ajustamento de quantidade estabele a a equa o que rege o comportamento do mercado b O sistema est vel ou inst vel Justifique c Qualo resultado obtido para a quantidade do produto presente no
12. stema electroprodutor P Joskow defensor da desregula o do setor el trico refere ainda que os mercado que funcionam bem dever o reproduzir os resultados idealizados pelo planeamento central Tabela 1 Tecnologia de produ o Custo fixo Custo vari vel MW Ano MWh Base 1 240000 20 Interm dia 2 160000 35 Ponta 3 80000 80 a Diga como se obt m a curva mon tona b Relativamente oferta de tecnologias presentes na Tabela 1 diga o significado dos valores apresentados c Calcule os valores das pot ncias instaladas das diferentes tecnologias de modo a minimizar o custo total d Com o sistema optimizado determine o custo total e o valor m dio do custo do MWh do sistema e Com o sistema optimizado calcule o valor m dio do MWh de cada tecnologia PROBLEMA 3 RECUPERA O DOS CUSTOS DO SISTEMA EQUILIBRADO ATRAV S DO MERCADO COM PRE OS IGUAIS AOS CUSTOS MARGINAIS Considere se o seguinte exemplo num rico que ilustra a escolha de tenologias de produ o Disp e se de tr s tecnologias base 1 interm dia 2 e de ponta 3 a alimentar um dado sistema el trico hipot tico caracterizado pela respetiva curva mon tona Os dados da procura s o explicitados na express o 1 que traduz a carga A curva mon tona definida pela seguinte express o D 22000 1 37h 1 D a carga do sistema e h o n mero de horas para a carga atingir o n vel D
13. sto da emiss o de CO considera se 15 ton Considera se que a vida til da instala o de 30 anos e a taxa de desconto nominal de 10 a Calcule os custos nivelados das tecnologias fotovoltaica nuclear carv o e lico ciclo combinado e turbina de combust o com e sem o custo do CO b razo vel comparar o custo nivelado de uma tecnologia despach vel com uma tecnologia intermitente Justifique c Os resultados obtidos para os Estados Unidos s o aplic veis na Europa Justifique PROBLEMA 1A FACTORES DE CAPACIDADE DAS TECNOLOGIAS EM PORTUGAL A tabela seguinte mostra dados da produ o de energia el ctrica em Portugal no ano 2013 GWh MW _ Paverage O a e h Total 47837 Installed 17792 0 31 2689 generation capacity Renewable 28373 Renewable 10913 0 30 2600 Big hydro 12146 Big hydro 5239 0 26 2318 Small hydro 1337 Small hydro 413 0 37 3237 Wind 11751 Wind 4368 0 31 2690 Thermal 1160 Thermal 467 0 28 2484 Cogeneration 1532 Cogeneration 343 0 51 4467 Solar 446 Solar 282 0 18 1582 Non renewable 18307 Non renewable 6879 0 30 2661 Coal 10953 Coal 1756 0 71 6237 Natural gas CCGT 1501 Natural gas CCGT 3829 0 04 392 Cogeneration nat 5407 Cogeneration nat 929 0 67 5820 gas gas Others 446 Others 364 0 14 1225 Cogeneration 211 Cogeneration 199 0 12 1060 Pumped 1157 storage generation Consumption of 1458 pumps Import balance 277
14. uma pot ncia de 6 9 kVA a Considerando que o consumidor se encontra na tarifa simples calcule o custo total do consumo referido sem e com IVA Qual o custo m dio do kWh b O consumidor pretende saber se deve ou n o adoptar a tarifa bi hor ria Quais as condi es que lhe permitem tomar uma decis o favor vel tarifa bi hor ria c Na pr tica como se controla a pot ncia aparente de 6 9 kVA PROBLEMA 9 CONSUMIDOR INDUSTRIAL Um grande consumidor industrial AT 60 kV que ainda n o optou pelo mercado tem um diagrama de carga di rio constante que caracterizado pela pot ncia do 20 MW a Calcule o custo total anual associado ao consumo de energia el ctrica Qual o valor m dio do MWh b Para reduzir o custo da energia el ctrica o consumidor faz um investimento dura o de 20 anos com taxa de actualiza o de 6 de modo que apenas trabalhe nas horas de vazio e super vazio Qual o valor m ximo do investimento 14 PROBLEMA 10 Teoria do produtor Um dado processo fabril caracterizado pela fun o de produ o dada pela express o VF f RD 5k E Onde K e L s o as vari veis de entrada e Y representa a vari vel de sa da Os factores de produ o ou vari veis de entrada t m os pre os unit rios dados por pr 3 pL 5 a Que tipo de rendimentos escala apresenta o processo fabril Justifique b No plano L K trace a isoquanta para Y 10 qual o significado desta curva c No plano L K tra
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