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CLARISSA CORAGEM BALLEJO APRENDIZAGEM DE

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1. 14 16 17 Entrada Fonte Elaborado por estudante 105 Figura 37 Velhinha maluca Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar Ie A LID 4 NI ABC 232 DK v JC 4 EIA 9 amp Janela de lgebra Janela de Visualiza o x 3 C nica jm A c 0 c x 3 782 y 088 447 o c 0 99 c 0 44 2 c 0 42 o d x 4 352 y o d 0 53 o d 0 47 o d 0 51 o e 1 08 e 2 25 e 2 25 2 e 0 5 o f 0 61 o f 0 2 o f 0 09 o 1 0 3 o g 0 49 o g 0 82 v lt gt 7 9 1 32 Entrada E Fonte Elaborado por estudante Figura 38 Sistema solar Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar I E s A E NJ ABC a 2 S R e y Ed D gt O O al z x y 2 5 gt Janela de lgebra x v Janela de Visualiza o x C nica A fc OD c 0 72x 1 32x y 8 28 mE O GATE y 3 27 1 O d 6 88x7 6 24x y 33 51 o O 0 307 07 458 13xy i D e 25 4x 32 95xy 109 O 494 62 826 03x y pm O f 61 52x 100 82x y 2 o vp Ty x 6 08 y 0 637 OD g 188 8x7 253 61xy 5 O 94 X 495P y 1 817 p O h x 11 42 y 2 54 i h x 3 29 y 3 237 k x 10 237
2. Nota se que os estudantes do s culo XXI possuem outras exig ncias e o ensino por meio da transmiss o de conte dos j n o est sendo suficiente nem eficiente e 23 muitas pr ticas escolares t m sido criticadas por considerarem os alunos como receptores da mat ria de ensino MOREIRA 2006 p 10 Nesta perspectiva pretende se elaborar uma sequ ncia de atividades com o intuito de verificar e analisar se o uso de software para tratar de conceitos de geometria melhora a compreens o de conceitos de rea e per metro de pol gonos Com isso levanta se o seguinte problema de pesquisa Como o software GeoGebra pode auxiliar os estudantes do 6 ano do ensino fundamental a compreender conceitos de rea e per metro de poligonos 1 2 2 Quest es de pesquisa Como os livros did ticos de matem tica direcionados para o 6 ano abordam o estudo da geometria em especial per metro e rea Os livros did ticos direcionados para o 6 ano prop em atividades de geometria com o uso de recursos computacionais em especial o uso de softwares Quais s o os conhecimentos pr vios que os estudantes pesquisados possuem acerca de conceitos sobre pol gonos rea e per metro Quais s o os conhecimentos pr vios que os estudantes pesquisados possuem acerca de recursos computacionais como www editores de texto planilhas e softwares Como os estudantes avaliam o uso do GeoGebra nas aulas de matem tica 24 2 F
3. O fato de duas turmas terem sido selecionadas dentre sete fez com que estes estudantes se sentissem de certa forma especiais e escolhidos e com isso a motiva o para as aulas tornou se maior e a rela o professor aluno ficou mais pr xima Al m disso pensa se que o aprendizado dos estudantes foi facilitado diante das aulas propostas que apresentaram m todos diferenciados em rela o as usualmente ministradas A disposi o das mesas era livre o compartilhamento de ideias era valorizado e a professora ouviu mais que falou A docente p de atuar como mediadora desafiando os estudantes e atuando como facilitadora no processo de aprendizagem Prensky 2001 defende que os educadores deveriam ensinar o que ele denomina de Legado e Futuro O primeiro contempla o curr culo considerado tradicional J o segundo inclui a tecnologia mas tamb m tica pol tica sociologia e l nguas O primeiro requer uma tradu o maior e mudan a de metodologia o segundo requer tudo o que ADICIONA o novo conte do e pensamento N o est na verdade claro para mim o que mais dif cil aprender algo novo ou aprender novas maneiras para fazer algo antigo Eu suspeito que seja este ltimo PRENSKY 2001 p 4 grifos do autor Entende se que o desafio dos educadores do s culo XXI n o se baseia somente em aceitar que a escola deva se atualizar ou contextualizar conte dos ou ainda utilizar recursos digita
4. Posteriormente definem se ponto reta e plano e h exemplos do cotidiano em que podemos visualizar figuras geom tricas e formas espaciais Ent o s o propostas algumas atividades Por fim h um estudo acerca dos pol gonos em especial dos tri ngulos e quadril teros S o propostos exerc cios Neste livro os conceitos de rea e per metro est o na parte seis Medidas e geometria Primeiramente s o abordadas unidades de medida de comprimento e suas transforma es Posteriormente o livro define o que per metro por meio de 38 um modelo apresenta exemplos de como se calcula o per metro de pol gonos e prop e exerc cios que em sua maioria envolve situa es problema Posteriormente o livro aborda as unidades de rea Para tanto apresenta uma explica o por meio de malha quadriculada e trata das principais unidades de medida de rea utilizadas destacando o metro como a unidade padr o de acordo com o Sistema Internacional de Medidas Sl Nesta p gina h indica o de que h uma atividade no livro digital um simulador que trata de planta baixa de apartamentos Este livro disponibiliza senha individual de acesso para o livro digital A seguir s o propostos exerc cios envolvendo malha quadriculada para o c lculo de rea Nota se que at ent o o livro n o apresenta f rmulas para c lculo de rea de pol gonos tratando do assunto primeiramente de forma mais intuitiva Apresentam se ent
5. evidente que a exclus o da geometria dos curr culos escolares ou seu tratamento inadequado podem causar s rios preju zos forma o dos indiv duos A autora ainda afirma que a geometria praticamente exclu da do curr culo escolar e quando trabalhada feita de maneira muito formal ibid Essas ideias v o ao encontro de Peres 1995 p 45 quando afirma que H pouco ensino de Geometria em n vel de Ensino Fundamental e de Ensino M dio quer seja por falta de tempo por estar sempre no final dos planejamentos por estar no final dos livros pela prefer ncia dos professores por Aritm tica ou Algebra por ser o programa de matem tica muito extenso em cada s rie pelo fato de a quantidade de aulas semanais em cada s rie ser insuficiente para cumprir todo o programa 31 Em um artigo discutido num encontro paulista de educa o matem tica no ano de 2004 Malagutti 2004 relatou que muitos professores afirmam que a principal dificuldade para o trabalho em sala de aula a falta de motiva o dos alunos Dessa forma o referido autor defende que as aulas de matem tica devem ir al m do giz e quadro negro Aus ncia de atividades l dicas e jogos ou de outras atividades que estimulem a visualiza o como softwares e v deos a experimenta o a formula o de hip teses e a dedu o dos resultados matem ticos sua liga o com outras reas do conhecimento humano e com o cotidiano dos estudantes t m sido rela
6. es e suposi es Contudo n o somente com os colegas mas tamb m com a professora A maioria ao descobrir o que era per metro foi contar professora e verificar se sua ideia estava realmente correta As figuras 43 44 e 45 exemplificam algumas das explica es descritas pelos estudantes Figura 43 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 1 Conia quartos Yodos dos quodvodi no toy e YYN LA SO D OS P Ouro O Y VEN B Ay 1 Oy i D UOY CX E Fonte Elaborado por estudante Figura 44 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 2 Bl T OONN So dis Kin viO AO um ICO O EN 51 54 a o io 13 OUTED Fonte Elaborado por estudante Figura 45 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 3 ENE co oolou Umas Viaha MAIS Aia E MRS RPA PLS RO ca T IS OU UMa NNa MA S U MO p h TE OLA ESA Fonte Elaborado por estudante Em seu di rio de bordo a professora ainda destacou um fato interessante alguns discentes perguntaram qual era a unidade de medida utilizada pelo 112 GeoGebra visto que as medidas apareciam soltas sem esclarecer se estavam em cent metros ou pixels medidas utilizadas nas falas dos estudantes Comentou se ent o que o software n o utiliza medidas padronizadas isto a unidade fica a crit rio do usu rio Ao final desta aula recolheram se as respostas dos estudantes com o prop sito de verif
7. incerto evolutivo Desaprendizagem s vezes o conhecimento pr vio funciona como obst culo epistemol gico Conhecimento como linguagem tudo o que chamamos de conhecimento linguagem Diversidade de estrat gias abandono do quadro de giz Fonte Retirado do artigo APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA da vis o cl ssica vis o cr tica de Moreira 2006 Para esses princ pios o autor ibid justifica que mais importante aprender a perguntar do que obter respostas prontas Para tanto essencial a utiliza o de diferentes materiais que busquem estimular o questionamento Corroborando essa ideia Mariotti afirma que Saber perguntar fazer perguntas que produzam altera es no questionamento isto que o levem a aprender algo a modificar se e depois partilhar conosco o que aprendeu Nesse sentido saber questionar antes de ser uma pretens o de receber algo de quem se pergunta equivale a dar lhe uma oportunidade de transformar a sua estrutura isto de aprender MARIOT TI 2002 p 13 Al m disso igualmente importante reconhecer que o erro contribui para a aprendizagem significativa cr tica Ao encontro de Moreira Hoffmann 2005 afirma que construir o conhecimento envolve a construtividade do erro e das ideias pr vias dos educandos e que sem esses alicerces n o se desenvolve um processo de avalia o cont nua nas escolas A autora ainda defende que essa educa o deve tomar uma postura totalmente
8. o de conte dos diferencia o progressiva reconcilia o integrativa organiza o sequencial e consolida o Assim quando um professor pretende trabalhar determinado conte do com sua turma Ausubel defende que o mesmo comece tratando do assunto de maneira mais ampla apresentando ideias gerais Entretanto em meio a tantas informa es preciso organiz las priorizando as mais relevantes para que sejam internalizadas VASCONCELOS LIMA 2013 Diante desta perspectiva o professor deve 66 gradativamente apresentar dados mais espec ficos detalhando aspectos relevantes de maneira progressiva Este princ pio o que Ausubel denomina de diferencia o progressiva MOREIRA MASINI 1982 Contudo um conte do n o deve ser somente visto independentemente de outros assuntos Com isso a diferencia o progressiva n o seria suficiente para a aprendizagem significativa Dessa forma preciso que o professor proporcione situa es em que o discente possa relacionar conceitos proposi es e estabelecer diferen as e similaridades entre conte dos fazendo com que seus subsun ores possam se comunicar e compartilhar informa es para assim formarem novos subsun ores Este processo Ausubel denomina de reconcilia o integrativa MOREIRA MASINI 1982 A organiza o sequencial tamb m se torna relevante quando visa assegurar a disponibilidade de ideias ncoras considerando que a compreens o de um t pi
9. y 2 047 5 O k 746 75x 1430 94x y D p x 9 16F y 1 45 br o P x 1 85 y 4 427 O q x 7 86 y 0 68 o r x 7 02 y 0 03 OD s 119 25x7 166 23x y LO t x 4 78F y 2 68 24 26 Ponto DB A 218 4 12 o A 3 4 0 A 11 36 3 64 O A 17 322 O A 495 1 81 O B 1 92 1 86 o B 1 8 442 a Entrada E Fonte Elaborado por estudante 106 107 Figura 39 Pintinho Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda DEA gt Janela de lgebra x Janela de Visualiza o CaminhoPoligonal A 5 26 7 3 O a 394 C nica Entrar T z S 2 Qo da Nasc e pl o KR o x O c 104 52x 12 1xy 1C OD d 6 83X 0 21xy 7 59 id e 10 89x7 0 11x y 10 H f 2 7x 0 26x y 2 33y D g 4 33x7 0 61x y 4 51 Pent gono D pol2 0 91 i Ponto 4 i O A 218 1 56 E ii uia O A 0 24 44 4 O A 27 3 5 O A 0 28 0 82 O B 3 64 1 28 O B 0 84 4 36 O B 1 98 43 O B 0 1 04 E EE PDD MD A O C 4 24 1 28 O 1 36 3 12 o C 2 5 3 98 O C 0 56 0 48 O D 6 18 2 24 O D 0 28 2 6 O D 2 24 4 14 o D 0 82 0 86 O E 7 16 2 36 O E 1 84 2 72 lt gt 2 15 0 12 EM Entrada Fonte Elaborado por estudante Figura 40 Rob verde Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar JBEREOBENEES o y gt Janela
10. A metodologia de uma pesquisa pode ser entendida como o caminho do pensamento e a pr tica exercida na abordagem da realidade ou seja a metodologia inclui simultaneamente a teoria da abordagem o m todo os instrumentos de operacionaliza o do conhecimento as t cnicas e a criatividade do pesquisador sua experi ncia sua capacidade pessoal e sua sensibilidade MINAYO 2011 p 14 Este cap tulo destina se portanto caracteriza o deste estudo bem como a caracteriza o dos sujeitos pesquisados aos instrumentos de coleta de dados e as descri es das atividades O presente estudo utiliza a abordagem caracterizada por Moraes 2006 como natural stica construtiva ou qualitativa construtiva pois pretende compreender fen menos e problem ticas que ser o investigados examinando os no contexto em que se inserem A escolha por esse tipo de abordagem deu se ao fato de que suas caracter sticas contemplam os pressupostos desta investiga o Fiorentini e Lorenzato 2007 p 106 definem que a pesquisa naturalista ou de campo aquela modalidade de investiga o na qual a coleta de dados realizada diretamente no local em que o problema ou fen meno acontece e pode dar se por amostragem entrevista observa o participante pesquisa a o aplica o de question rio teste etc Esta pesquisa trata se de um estudo de caso que segundo Yin 2001 p 32 uma investiga o emp rica de um fen me
11. Alguns externaram suas inquieta es tem problema se eu n o souber responder vou perder nota se eu n o souber todas n o sei quase nada acho que eu sou burra vou rodar eu n o sei nada Alguns estudantes ao perceberem que n o tinham certeza de suas respostas tentaram colar do colega ao lado No entanto a professora teve de frisar novamente que tal question rio era apenas para conhec los melhor para assim poder preparar um material de estudo personalizado As respostas obtidas com cada uma das perguntas foram organizadas em tr s categorias boa compreens o do assunto compreens o parcial do assunto e n o demonstra compreens o resposta equivocada Em rela o primeira interroga o O que eu entendo por geometria detectou se que 100 dos estudantes da turma A mostraram ter boa compreens o Todos responderam com pouca diferen a de termos utilizados que o estudo das A descri o das turmas est especificada na se o 3 1 deste trabalho 93 formas geom tricas Um discente descreveu que Geometria a matem tica das formas e tamb m pode se encaixar em outras mat rias Quatro discentes explicaram que a ci ncia que estuda as formas Considerou se para o 6 ano cuja maioria dos estudantes tem doze anos que as respostas dadas revelaram boa compreens o do assunto Em rela o turma B 22 estudantes 73 3 descreveram a
12. Ensino M dio Gradua o e P s Gradua o Mestrado ou Doutorado Devido ao fato de muitos estudantes relatarem n o saber do que se tratava Mestrado e Doutorado a maioria n o soube responder se os pais haviam cursado P s Gradua o Desta forma este dado n o p de ser considerado Observou se ent o que possuem gradua o 80 dos pais e 83 3 das m es 13 3 dos estudantes n o informaram a escolaridade dos pais relevante informar que todos os sujeitos afirmaram possuir computador em casa com acesso internet Em rela o ao correio eletr nico s pesquisas em sites de busca s redes sociais e aos jogos perguntou se sobre a frequ ncia com que os estudantes utilizam tais recursos Percebe se que o correio eletr nico pouco utilizado enquanto que as redes sociais s o muito mais populares entre estes discentes As figuras 13 14 15 e 16 apresentam esses dados 84 Figura 13 Uso do correio eletr nico 60 40 20 0 Mais de uma Umavezao Tr svezesna Uma vez na Uma vez ao Nunca vez ao dia dia semana semana m s Fonte Elaborado pela autora Figura 14 Pesquisa em sites de busca 60 40 20 0 90 Mais de uma Uma vezao dia Tr s vezes na Uma vez na Uma vez ao Nunca vez ao dia semana semana m s Fonte Elaborado pela autora 89 Figura 15 Uso de redes sociais 60 40 20 0 Mais de uma Uma vezao dia Tr s vezes na Uma vez na Uma vez ao Nunca vez ao dia semana
13. Esta escola foi escolhida devido ao fato de a autora do trabalho ser professora titular de matem tica destes discentes Cabe ressaltar que no momento do agendamento dos notebooks solicitou se ao setor de tecnologia educacional da escola que instalasse o GeoGebra em todas as m quinas Durante o desenvolvimento da pesquisa foram realizadas seis atividades distribuidas em intervalos semanais Foram elas h Conhecendo o software GeoGebra Construindo desenhos com o GeoGebra AP NDICE B Calculando os per metros do quadrado e ret ngulo AP NDICE C A U N Calculando as reas do quadrado e ret ngulo AP NDICE D Q1 Estudando per metro e rea O gt Calculando per metros e reas de tri ngulo losango e paralelogramo As atividades aconteceram nos meses de abril e maio do ano de 2014 Cada uma delas foi realizada em um per odo de aula com tempo de dura o de cinquenta minutos Ressalta se que todos os alunos que compareceram s aulas nos dias destinados s atividades realizaram nas Salienta se ainda que esses estudantes estiveram sob orienta o da professora pesquisadora em todas as atividades Destaca se que embora os dois primeiros question rios tenham sido analisados de forma quantitativa a aprecia o das pr ximas atividades realizadas com o GeoGebra ser feita qualitativamente Al m disso foi aplicado um question rio final com dez estudantes para q
14. Para facilitar o entendimento do processo de aprendizagem significativa proposto por Ausubel desenvolveu se o esquema a seguir representado na figura 9 baseado nas informa es fornecidas na obra de Moreira e Masini 1982 Figura 9 Esquema do processo de desenvolvimento da aprendizagem significativa proposto por Ausubel e O fator mais importante para que ocorra aprendizagem o que o Aprendizagem aluno j sabe Subsun or Significativa e Novas informa es devem ser relacionadas ao que j se sabe para que se possa organizar novos conhecimentos Assimila o e Diminui a diferencia o entre Subun or e novo conhecimento Assimila o obliteradora e Continua o da assimila o e Subsun or modificado Fonte Elaborado pela autora Moreira e Masini 1982 afirmam que para Ausubel existem dois tipos de subsun o Derivativa aquela em que a nova informa o um exemplo espec fico de conceitos j estabelecidos Neste caso o significado do material emerge r pido e relativamente sem esfor o fazendo com que a assimila o obliteradora ocorra com facilidade 65 Correlativa aquela em que o novo conhecimento aprendido como extens o elabora o modifica o ou qualifica o de conceitos j existentes Neste caso para que ocorra a assimila o obliteradora os subsun ores devem ser est veis claros e suficientemente relevantes Caso contr rio a proposi o correlativa
15. S Ci ncia T cnica e Arte O desafio da Pesquisa Social In MINAYO M C S Org Pesquisa Social teoria m todo e criatividade Petr polis RJ Vozes 2011 MORAES R Uma tempestade de luz a compreens o possibilitada pela an lise textual discursiva Ci ncia amp Educa o 9 2 p 191 211 2008 MORAES R Da noite ao dia tomada de consci ncia de pressupostos assumidos dentro das pesquisas sociais 2006 Texto digitado MORAES R GALLIAZZI M C An lise Textual Discursiva Ed Uniju 2007 136 MOREIRA M A MASINI E F S Aprendizagem significativa a teoria de aprendizagem de David Ausubel S o Paulo Moraes 1982 MOREIRA M A Ensino e aprendizagem enfoques te ricos S o Paulo Ed Moraes 2 ed 1985 Aprendizagem Significativa um conceito subjacente In M A MOREIRA C CABALLERO SAHELICES Y M L RODRIGUEZ PALMERO 1997 Burgos Actas del Il Encuentro Internacional sobre Aprendizaje Significativo Servicio de Publicaciones de la Universidad de Burgos p 19 44 1997 Dispon vel em lt http www If ufrgs br moreira apsigsubport pdf gt Acesso em out 2014 Teorias de Aprendizagem S o Paulo Editora Pedag gica e Universit ria 1999 Aprendizagem significativa cr tica Atas do Il Encontro Internacional sobre Aprendizagem Significativa Lisboa 2000 Dispon vel em lt http www If ufrgs br moreira apsigcritport pdf gt Acesso em dez 2013 Aprendizagem significa
16. conhecimento repensando a educa o 2 ed Campinas SP Unicamp NIED 1998a p 1 28 Por qu o computador na educa o In Computadores e conhecimento repensando a educa o 2 ed Campinas SP Unicamp NIED 1998b p 29 58 Inform tica na educa o instrucionismo x construcionismo Manuscrito n o publicado N cleo de Inform tica Aplicada Educa o Nied Universidade Estadual de Campinas 1998c Dispon vel em lt http www educacaopublica r gov br biblioteca tecnologia 0003 html gt Acesso em nov 2018 O computador na sociedade do conhecimento 1 ed Campinas UNICAMP NIED 1999 VASCONCELOS F R N LIMA P O jogo na forma o inicial de professores de matem tica contribui o da teoria da aprendizagem significativa In XVI ENDIPE Encontro Nacional de Did tica e Pr ticas de Ensino UNICAMP Campinas 2012 Anais Dispon vel em lt hittp www2 unimep br endipe 2483b pdf gt Acesso em dez 2013 VIALI L Aprender fazendo como tirar proveito do computador para melhorar a aprendizagem da estat stica ENEM Encontro Nacional de Educa o Matem tica 2007 Belo Horizonte Anais Dispon vel em lt htip www mat ufrgs br viali pg rosane RE1 1851686053 T pdf gt Acesso em out 2014 VITRAC B A inven o da geometria In Scientific American Hist ria n 3 S o Paulo Ediouro 2006 YIN Robert K Estudo de Caso Planejamento e M todos 2 ed Porto Alegre Book
17. de maneira geral avaliaram o uso do GeoGebra como positivo como p de ser observado na an lise dos discursos realizada por meio da an lise textual discursiva A maioria elogiou sua utiliza o nas aulas Os coment rios negativos em rela o ao programa concentraram se em caracteriz lo como confuso ou dif cil devido a ampla gama de ferramentas dispon veis para seu uso Pensa se que que tais estudantes levantaram essa cr tica visto que o GeoGebra possui grande diversidade de ferramentas e para alunos com onze ou doze anos que nunca tiveram contato com softwares de matem tica compreens vel que apresentem se apreensivos quanto ao seu uso Salienta se que os registros realizados pelos estudantes nem sempre se apresentaram de forma clara e argumentativa A partir das leituras foi poss vel detectar o n vel de compreens o de cada discente em rela o ao que estava sendo trabalhado entretanto nem sempre a linguagem mostrou se clara Acredita se que foi de extrema import ncia os minutos finais da aula nos quais a professora retomou o que havia sido trabalhado e solicitou a participa o dos estudantes para explicarem aos colegas o que haviam aprendido Defende se que este compartilhamento de ideias muito rico para o aprendizado 131 Vale ressaltar ainda que tais atividades desenvolvidas dificilmente seriam interessantes ou teriam a mesma abordagem se aplicadas sem a utiliza o de um software Pensa se que exatamen
18. desenhar melhor e enxergar os detalhes estudante A A aula fica mais interessante e passou mais r pido estudante C Aprendi v rias coisas de geometria com o GeoGebra d pra desenhar v rias coisas nele estudante E O GeoGebra bem legal d para fazer v rias coisas mais dif ceis estudante G Eu gostei das aulas porque aprendemos a mexer em um programa chamado GeoGebra que d pra estudar geometria tipo desenhar figuras e ele calcula o per metro e a rea estudante e Eu gostei de usar o programa porque aprendi sozinho v rias coisas de geometria estudante J Quanto s aulas realizadas houve coment rios positivos tais como As aulas foram mais divertidas estudante A Eu aprendi v rias coisas que n o sabia e foi legal porque n o precisamos escrever no caderno Estudante B Eu gostei das aulas porque a gente n o fez exerc cios no livro estudante E e Eu gostei porque deu para fazer em dupla ou trio mas cada um tinha o seu computador e daf dava pra fazer as suas pr prias coisas e conversar estudante Nota se que esses estudantes mostraram se satisfeitos j que as aulas propuseram outro enfoque quando comparadas s que tradicionalmente s o ministradas Ressalta se que um coment rio em especial chamou a aten o Eu gostei das aulas porque a professora Clarissa deixou a gente ouvir m sica enquanto fazia 127 as atividades Embor
19. docente levantou uma nova quest o e se ocultarmos a malha quadriculada como saber a rea Se observarmos objetos do dia a dia percebemos que eles n o apresentam quadriculados e mesmo assim conseguimos calcular rea de suas superf cies Nestes pequenos grupos de estudantes a resposta foi dada rapidamente por algum deles que em todos os casos fizeram quest o de explicar aos seus colegas o que haviam pensado Defende se que este compartilhamento de saberes com orienta o da docente muito significativo aos discentes visto que em pequenos grupos a professora consegue observ los e orient los com maior proximidade Al m do mais quem ensina o pr prio estudante que compartilha ideias com seus colegas e constr i seu pr prio conhecimento No in cio da pesquisa foi poss vel detectar por meio de question rio que 60 dos estudantes da turma A possu am boa ou parcial compreens o a respeito do que era rea Na turma B esse dado era de 50 Mesmo sabendo que nem todos conseguiram concluir esta atividade de rea com o GeoGebra no per odo destinado atividade solicitou se ao final da aula que respondessem pergunta feita O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura e entregassem professora Diante das respostas avaliou se que na turma A 86 dos estudantes demonstraram boa compreens o sobre a defini o de rea Na turma B foram 70 dos discentes As figuras 47 e 48 ilustram alg
20. rea e como ela teria sido calculada Para Bona Basso e Fagundes 2011 p 6 a coopera o n o somente uma forma de trocar informa es entre os estudantes mas sim um processo de aprendizagem criador de realidades novas de novas perspectivas sobre um assunto Al m disso Os seres humanos s o criaturas sociais que confiam no feedback dos companheiros para determinar sua pr pria exist ncia e a viabilidade de suas cren as pessoais O aprendizado a partir de uma perspectiva construtivista di logo intera es consigo mesmo ou com outros JONASSEN 1996 p 71 Constatou se que tal questionamento tornou se um desafio para os estudantes e foi muito interessante v los engajados em resolv lo De acordo com Jonassen 1996 a busca pelo conhecimento impulsionada quando h a necessidade de resolver uma quest o ou h anseio em compreender determinados eventos Sendo assim a constru o do conhecimento ocorre quando os estudantes exploram estas quest es tomam posi o discutem as posi es sob uma forma argumentativa reavaliam e refletem sobre suas posi es ibid p 82 83 114 medida que alguns estudantes demonstraram compreender de fato o que era rea e como calcul la a professora os reuniu em pequenos grupos e solicitou que explicassem a ela o que haviam assimilado A maioria ent o afirmou que a rea correspondia ao n mero que quadradinhos internos da figura Sendo assim a
21. reas de determinados lugares s o de grande ordem o livro aconselha que seja utilizada a calculadora a fim de otimizar o tempo que se dispende na realiza o de c lculos Cabe ressaltar que em cap tulos anteriores todos situados no segundo eixo Calculando com n meros naturais foram sugeridas outras atividades em que se 43 utilizasse a calculadora Todas elas estavam relacionadas com os conte dos vigentes de tais unidades As tarefas recomendadas foram as seguintes gt Conhecendo algumas teclas da calculadora gt Utilizando a calculadora para resolver express es num ricas gt Calculando pot ncia com a calculadora Como tratamento da informa o o livro destaca ao final de alguns cap tulos atividades diferentes das usuais que est o relacionadas diretamente a algum conte do a ser trabalhado em sala de aula Desta forma s o recomendadas tarefas que envolvem leitura e interpreta o de diferentes tipos de gr ficos fen menos estat sticos e estimativas e proje es Um fato que se classifica como interessante para a pr tica do docente o de que em alguns momentos o livro lhe sugere que explore determinado conte do de forma a relacion lo com o dia a dia do estudante Para tanto a obra indica exemplos para auxiliar o professor H tamb m em cada cap tulo uma se o denominada Brasil real em que s o indicadas situa es problema classificadas pela obra como interdisciplinares Is
22. 751 54x 0 36xy 75 r 5 2 s 1 61 Ponto A 1 86 3 8 B 2 94 4 72 C 2 18 4 68 D 1 86 4 22 E 3 16 5 3 F 7 26 4 18 G 7 48 4 72 H 7 54 5 08 1 8 58 4 4 J 9 08 4 52 K 4 67 2 33 L 5 17 1 53 M 4 16 1 5 N 4 16 1 5 O 4 72 2 84 P 5 3 Q 11 6 4 18 R 3 3 0 52 S 6 49 0 T 3 19 0 14 U 5 31 1 65 v 0000000000 COCO CO COCO COCO COCO CO 000 Fonte Elaborado por estudante Figura 36 Bob esponja Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar JERARCA ABC Ly OS y gt Janela de lgebra x Janela de Visualiza o x de D C nica O cilx 44P y 488P DO d x 6 54 y 4 84 Ponto s f A 3 56 5 58 A 4 84 3 04 B 7 5 5 56 B 4 62 2 34 C 3 56 3 04 C 5 8 3 04 D 7 52 3 04 D 6 2 26 2 E 4 4 4 88 E 5 32 1 08 F 4 5 1 F 7 5 5 56 OD G 6 54 4 84 o G 3 59 0 38 H 6 16 4 98 H 2 57 0 41 1 5 48 3 96 L 7 5 0 52 J 5 1 4 2 J 8 39 0 55 K 5 12 3 56 K 14 79 0 25 L 5 78 3 54 L 1249 6 67 M 5 8 4 2 MM IARA 4341
23. Clarissa Ballejo Atividade com o GeoGebra Nome Turma Data L e Nesta etapa tu deves construir um desenho figurativo utilizando as ferramentas que desejares Ap s construir teu desenho salva o no pen drive da professora Clarissa e ent o responde 1 O que tu desenhaste 2 Quais as ferramentas que tu utilizaste para a constru o do desenho 142 AP NDICE C Calculando os per metros do quadrado e ret ngulo Disciplina Matem tica Professora Clarissa Ballejo Atividade com o GeoGebra Nome Turma Data L e Nesta etapa tu deves construir dois quadrados e dois ret ngulos cada um deles com medidas diferentes e Representa abaixo as figuras que constru ste no GeoGebra com suas respectivas medidas e Ap s a constru o clica na ferramenta Dist ncia Comprimento ou Per metro e logo ap s clica dentro do primeiro quadrado que construiste DEZPRCCEINCTEG As ngulo 2 ngulo com Amplitude Fixa Dist ncia Comprimento ou Perimetro rea Inclina o 1 2 Criar Lista e Repete este mesmo procedimento para o outro quadrado e os outros dois ret ngulos e Ap s o software apresentar o per metro de cada figura responde O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 148 AP NDICE D Calculando as reas do quadrado e ret ngulo Disciplina Matem tica Professora Clarissa Ballejo Atividade
24. a ci o 0 Fonte Elaborado por estudante Nesta mesma aula solicitou se ainda que os estudantes constru ssem figuras planas com per metro igual a dez Percebeu se que esta atividade mostrou se mais complexa que a anterior devido aos coment rios feitos pelos discentes relatando que esta tarefa era mais dif cil Notou se que alguns estudantes perceberam que era poss vel construir uma figura qualquer que imaginavam ter per metro igual a dez e posteriormente mover alguns de seus pontos at alcan arem seu objetivo Desta forma foi poss vel que 118 criassem pol gonos diversos e n o somente ret ngulos como inicialmente pensado pela maioria A figura 50 exemplifica essa situa o Figura 50 Figuras planas com per metro igual a dez Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar A DIO em e a 2 Ae R JILA Yy y Y gle des gt D amp gt Janela de lgebra x gt Janela de Visualiza o x N 3 N mero A 0 13 6 33F G c Per metro de FGHI 10 e A a i Per metro de C D E 10 perimetropol6 10 igon Igono Perimetro de FGH 10 47 12 3 OOOO 0COCCCOCOCOCOCOCOCCOZ007000000 e OD N 4 1 v 19 14 3 28 Entrada EI Fonte Elaborado por estudante Por fim criou se um espa o de discuss o e solicitou se aos alunos que quisessem falar que explicassem turma o que haviam compreendido sobr
25. acreditava se que o meio tinha influ ncia decisiva sobre o sujeito Assim todo e qualquer estudante poderia ser moldado j que o que conheciam n o era considerado e com isso s se aprendia se algo era ensinado Arag o 1976 afirma que para Ausubel existe rela o entre saber como o aluno aprende que remete s Teorias de Aprendizagem e saber o que fazer para o aluno a aprender melhor que remete s Teorias de Ensino Segundo a autora nessa concep o ensinar significa dar uma dire o deliberada ao processo de aprendizagem De acordo com Arag o 1976 p 9 a quest o fundamental da Teoria de Ausubel remete a como facilitar o encontro da estrutura l gica de um determinado conte do com a estrutura psicol gica de conhecimento do aluno Surge da a preocupa o com a aprendizagem significativa de mat rias escolares ou seja com a natureza do processo de aquisi o reten o e transfer ncia de significados e com a natureza do material de aprendizagem que caracteriza a concep o cognitivista da aprendizagem manifesta na Teoria de David P Ausubel 61 2 5 2 Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel Sua Teoria teve crescimento por volta da d cada de 1960 quando as ideias behavioristas ainda predominavam acreditando se na influ ncia do meio sobre o sujeito Entretanto Ausubel apresenta sua teoria com uma vis o bastante oposta ao behaviorismo Para Ausubel a aprendizagem sig
26. ainda que a maioria dos trabalhos existentes dentre artigos disserta es e planos de aula aponta a utiliza o desse software para o Ensino Superior C lculo diferencial e integral e trigonometria os s o temas predominantes quando se busca por trabalhos desenvolvidos em sala de aula com o GeoGebra 2 2 QUEST ES HIST RICAS A origem da geometria n o possui data nem local definidos Eves 1992 em seu livro intitulado T picos de Hist ria da matem tica para uso em sala de aula 29 Geometria apresenta um apanhado da hist ria da Geometria desde o ano 3000 a C at os dias atuais Na introdu o o autor relata fatos hist ricos relacionados a problemas da geometria destacando aspectos importantes que tornaram poss vel o desenvolvimento de estudos posteriores Salientam se ainda no livro de Eves 1992 o surgimento e o desenvolvimento da geometria com alguns povos como eg pcios gregos babil nios indianos chineses e rabes Destacam se fatos importantes que desencadearam estudos mais aprofundados n o deixando de citar nomes de matem ticos e estudiosos importantes como Pit goras Thales de Mileto Euclides Arquimedes e Apol nio Para Vitrac 2006 a origem mais aceita para a geometria foi proposta pelo historiador Her doto de Halicarnasso por volta do s culo V a C quando apresentou a palavra grega geometria constitu da do prefixo geo derivado de ge a terra e do
27. de lgebra K Janela de Visualiza o x Pol gono LEIR C i pol3 10 Ponto F A 2 3 H A 8 4 e B 2 5 O B 8 3 1 2 gt 1 zo mm mm Do E f zR N aF s zL N X I y ii a 7 0 4 0 4 1 3 3 DO O OOOCOCOCOCOCOCOC 000000 lt cCANDOVOZErAC nm JA nl co gt Fonte Elaborado por estudante v lido ressaltar que enquanto nenhum estudante da turma A usou a ferramenta caneta 25 dos discentes da turma B a utilizaram Esse recurso permite ao usu rio que deslize o cursor do mouse semelhante ao movimento do l pis para ent o delinear sua constru o Um exemplo de desenho feito com a ferramenta caneta pode ser observado na figura 41 108 Figura 41 Borboleta Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar SI USO 4 IN lasez t Janela de lgebra x Janela de Visualiza o Tra oDaCaneta 1 3 12 8 tra o Entrada KI Fonte Elaborado por estudante Acredita se que tais estudantes tenham optado por tal ferramenta pela similaridade ao uso do l pis ou da caneta objetos cujas familiaridades s o maiores Na turma B inclusive um estudante fez a seguinte pergunta Professora posso desenhar no paint em vez de usar o GeoGebra bem mais f cil de desenhar no paint A professora destacou que o objetivo da aula era o de con
28. de Name 2010 todos os outros destacam atividades diferenciadas em rela o aos conte dos usualmente trabalhados Prop em desta forma tarefas que envolvem tratamento da informa o como o estudo de gr ficos leitura compreens o e constru o estudo de dados estat sticos atividades que utilizem material concreto e at mesmo estudo de opera es matem ticas envolvendo o recurso da calculadora e da planilha Tratando se da geometria constatou se que em algumas das obras h um cap tulo destinado s no es b sicas de geometria tais como ponto reta plano e pol gono tratadas sempre em cap tulos centrais Entretanto em conversas informais com professores de matem tica de diversas escolas observou se que raramente tais assuntos s o trabalhados em aula e na maioria das vezes os discursos dos docentes revelam que n o importante ou porque os alunos n o t m maturidade para tais t picos Em rela o aos conte dos de per metro e rea comprovou se que em todos os livros did ticos verificados eles s o abordados nos ltimos cap tulos Atesta se assim a ideia de Pavanello 1989 quando afirmou que o assunto de geometria deixado para o final do ano utilizando se a justificativa de que na maioria dos livros este cap tulo est ao final Com exce o do livro Tempo de Matem tica de Name 2010 cuja abordagem did tica se diferencia dos demais investigados j que se aprese
29. destaca que este movimento caracterizou se por ser um marco importante no ensino de matem tica no Brasil Para a autora o MMM n o conseguiu superar a crise em que se encontrava o ensino da Geometria mas contribuiu para seu abandono PEREIRA p 64 32 O movimento da matem tica moderna visou a concentrar a matem tica na utiliza o de linguagem simb lica e estudo de teoria de conjuntos Burigo 2006 afirma que por volta da d cada de 1960 o ensino da matem tica j estava recebendo maior aten o que antes e com isso pretendia se que estes estudos tivessem continuidade no ensino superior Assim conhecimentos dedutivos e manipula es de material concreto poss veis de serem aplicados no ensino de geometria acabaram perdendo espa o frente s exig ncias da sociedade moderna e do ensino da poca Desta forma o objetivo que se tinha era o de conseguir estabelecer rela o das abordagens do ensino da educa o b sica com o ensino da educa o superior ou seja aproximar a linguagem e os m todos Esse v nculo mostrou se n tido em alguns ramos da disciplina relativas ao rigor precis o da linguagem e corre o matem tica das abordagens pedag gicas s generaliza es e unidade da matem tica como disciplina acad mica compreens o das rela es de necessidade e possibilidade entre axiomas e proposi es decorrentes BURIGO 2006 p 39 Os fatos citados tentam descrever e justificar alguma
30. diferente da educa o banc ria descrita por Paulo Freire 1996 A aprendizagem significativa requer compartilhar significados mas tamb m implica significados pessoais A quest o da incerteza do conhecimento n o significa relativismo indiferen a mas sim de que n o tem sentido ensinar dogmaticamente O conhecimento humano evolui Os melhores modelos que temos hoje dar o origem a outros mais ricos mais elaborados enfim melhores ainda E preciso ent o aprend los de uma perspectiva cr tica n o dogm tica MOREIRA 2006 p 13 69 A aprendizagem significativa tem como seu grande aliado o conhecimento pr vio por m s vezes esse conhecimento atua como um inibidor Esse conhecimento interfere na constru o de novas rela es e aprendizagens Nesse sentido preciso n o utilizar esses conhecimentos como ncora MOREIRA 2006 Na vis o de Moreira 2006 o abandono do quadro de giz deveria ser a primeira a o pois esta pr tica envolve todas as outras anteriores e em contraponto prop e a diversidade de estrat gias e a participa o ativa do estudante na aprendizagem 2 6 APROXIMANDO A TEORIA CONSTRUCIONISTA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA As m quinas de ensinar e as ideias de educa o propostas por Skinner por volta da d cada de 1950 tiveram forte influ ncia sobre teorias de aprendizagem Tanto Papert quanto Ausubel criticaram a aprendizagem mec nica baseada na transmiss o de conhecimento
31. dos mesmos assuntos que s o abordados inclusive na mesma ordem Em sua maioria iniciado um conte do por meio de exemplos que retratam situa es do cotidiano seguido por algumas defini es um exemplo de c lculo e por fim exerc cios Isso est em concord ncia com Lajolo 1996 p 5 ao afirmar que em sua forma mais comum livros did ticos cont m textos informativos sobre Ci ncias sobre Gram tica sobre Geografia aos quais se seguem exerc cios e atividades A maioria dos livros apresenta ao final de cada t pico estudado uma ou duas p ginas com exerc cios complementares a fim de que o estudante possa exercitar um pouco mais o que foi trabalhado 47 Nota se que duas das obras buscam maior proximidade com o professor ao Ihe exibirem recados Em A conquista da matem tica de Giovanni Castrucci e Giovanni Jr 2012 h indica es de como o professor pode conectar determinados conte dos com o cotidiano do estudante J na obra Projeto Ararib 2014 organizado pela Editora Moderna h recomenda es que o professor acesse o conte do digital a fim de aprimorar o seu estudo e com isso proporcionar um melhor ensino Para Lajolo 1996 o livro precisa interagir com o seu leitor professor de modo que eles sejam aliados isto parceiros no processo de ensino com o objetivo de favorecerem o estudante Observou se tamb m que com exce o do livro Tempo de Matem tica
32. faz uma figura que nem quadrado ret ngulo e tri ngulo C rculo n o vale Tem que usar a r gua pra desenhar a figura porque tem que ter s retas ent o figuras redondas n o s o pol gonos A partir dos apontamentos dos estudantes a professora retomou o que era pol gono e apresentou exemplos por meio dos desenhos que haviam constru do 5 3 CALCULANDO OS PER METROS DO QUADRADO E RET NGULO Com o intuito de abordar o estudo de per metro e rea diferente do que geralmente proposto em livros did ticos explica es defini es exemplos e exerc cios pensou se em desenvolver atividades com um enfoque inverso Diante do fato de 93 3 dos estudantes da turma A e 100 da turma B desconhecerem a defini o de per metro buscou se elaborar uma proposta com desafios que permitisse ao discente compreender o que per metro dentro do seu pr prio ritmo de aprendizado Cabe ressaltar que para que ocorra a aprendizagem significativa Oo conhecimento pr vio do discente crucial Para tanto apesar de os estudantes em quest o n o terem conhecimento sobre per metro observou se que conheciam diversas formas geom tricas e esse conhecimento foi considerado no momento do planejamento das atividades Antes de iniciarem a atividade a professora indicou aos estudantes que inserissem a malha quadriculada na janela de visualiza o do GeoGebra com o intuito de favorecer as aprecia es e tornar a vis
33. foi tratado de modo breve sem o intuito de ser aprofundado no 6 ano j que o teorema de Pit goras um assunto a ser trabalhado no 9 ano do ensino fundamental Ao constru rem tri ngulos criou se um excelente momento para abordar qual seria e onde estaria sua altura Considerando se que a maioria estava familiarizada somente com o desenho do tri ngulo equil tero ao apresentarem se outros tri ngulos como o escaleno e o is sceles ouviu se que esses ltimos eram tortos ou estavam virados 120 Em rela o ao segundo questionamento O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura enfatizou se que j era de conhecimento que para o c lculo da rea era necess rio saber quantos quadradinhos internos havia na figura Assim para responder quest o proposta os estudantes deveriam pensar em outra estrat gia que n o se resumisse a esta contagem visto que com as figuras agora criadas a contagem de quadradinhos n o se mostrava t o simples j que nem todos eles eram inteiros Solicitou se aos estudantes que escrevessem o que haviam feito para o c lculo das reas das tr s figuras tri ngulo losango e paralelogramo em uma folha de caderno e entregassem professora Percebeu se que rapidamente a maioria dos discentes formou duplas ou trios para o trabalho e compartilhou ideias continuamente Basso e Notare 2012 p 10 defendem que quando engajado em uma atividade o estudante p
34. forma espacial 2 f E Toe 1 F ae AN Pe 11 i j af e Re eo i ma we RAS a a A Pa xi EE i Fonte Elaborado por estudante Alguns discentes preferiram responder por meio de desenhos como se pode apreciar nas figuras 26 e 27 95 Figura 26 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 3 A o ey a EEN ER Dnm ii f mA nd CA TI Eds z AE ato da gt Fonte Elaborado por estudante Figura 27 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 4 ihi espacal No Fonte Elaborado por estudante Na terceira pergunia Quais s o os exemplos de figuras e formas geom tricas que eu conhe o observou se que a frequ ncia das figuras planas listadas pela turma A foi quase o dobro da turma B como descrito na tabela 6 Tabela 6 Figuras planas conhecidas Figuras planas Frequ ncia turma A Frqu ncia turma B C rculo 24 20 Elipse 4 1 Hex gono 6 2 Losango 20 14 Paralelogramo 8 0 Pent gono 2 O Quadrado 27 17 Ret ngulo 23 10 Trap zio 15 11 Tri ngulo 28 14 Total 157 89 Fonte Elaborado pela autora 96 Cabe ressaltar que na turma A dois discentes escreveram oval que foram contabilizados na figura elipse e tr s estudantes escreveram circunfer ncia contabilizados em c rculo Na turma B seis grafaram circunfer ncia que foram contabilizadas em c rculo Posterior
35. geometria da mesma forma que o grupo da turma A isto demonstraram boa compreens o do assunto Uma aluna 3 3 indicou ter compreens o parcial ao escrever n o sei muita coisa porque nunca estudei mas acho que deve envolver formas Sete estudantes 23 4 afirmaram n o saber do que a geometria se trata Em rela o segunda pergunta Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial percebeu se que os conceitos de figura plana e forma espacial ainda n o s o conhecidos por todos cujos dados est o expressos nas figuras 22 e 23 Figura 22 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial Turma A N o demonstra compreens o compreens o equivocada Compreens o parcial Indicador Boa compreens o O 5 10 15 20 25 30 N mero de alunos Fonte Elaborado pela autora 94 Figura 23 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial Turma B N o demonstra compreens o compreens o equivocada Compreens o parcial Indicador Boa compreens o 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 N mero de alunos Fonte Elaborado pela autora Algumas respostas mostraram se interessantes no que diz respeito linguagem utilizada como se pode observar nas figuras 24 e 25 Figura 24 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 1 Aoma A JIC pilana n s Jem relevo Yma keoaoa especial tem relevo Fonte Elaborado por estudante Figura 25 Qual a diferen a entre figura plana e
36. geometria tem sido constantemente deixado de lado nas escolas Muitas vezes este assunto trabalhado apenas quando sobra tempo ao final do ano letivo Pereira 2001 ressalta que as pesquisas na rea sugerem que o abandono da geometria est relacionado a tr s principais quest es problemas com a forma o do professor omiss o da geometria em livros did ticos e lacunas deixadas pelo movimento da matem tica moderna MMM Segundo Pavanello 1989 p 2 o ensino de geometria vem gradualmente desaparecendo do curr culo real das escolas A autora ainda afirma que esta situa o pode tamb m ser observada nos livros did ticos que abordam a geometria quase sempre por ltimo transmitindo a ideia de que este conte do deve ficar para o final ibid De acordo com Pavanello 1989 depois das descobertas relacionadas geometria n o euclidiana a geometria passou a ter um maior enfoque alg brico e abstrato A autora afirma que Descartes no s culo XVII deu o primeiro passo para este fato quando passou a substituir pontos do plano por pares de n meros e curvas por equa es ibid A partir disso percebe se que quando trabalhada na Educa o B sica a geometria muitas vezes superficial baseada em memoriza o de f rmulas sem que exijam a compreens o ou a constru o do conhecimento do estudante A utiliza o de materiais concretos ou recursos computacionais que auxiliem na visualiza o e no entendim
37. ibid p 15 67 O que ensinado na escola deve se aproximar da realidade dos estudantes estabelecendo rela es com o que j conhecido Os conte dos devem fazer sentido na forma o humana do sujeito No entanto n o basta somente que o professor leve em considera o o conhecimento pr vio de seu aluno Para que ocorra uma aprendizagem significativa necess rio que o estudante esteja interessado no aprendizado ou seja mostre uma pr disposi o para aprender A Teoria da Aprendizagem Significativa defende que n o basta o professor possuir o melhor conte do did tico ou ministrar sua melhor aula se o aprendiz n o demonstra que realmente quer aprender algo novo 2 5 3 A Teoria da Aprendizagem Significativa Cr tica Professor do Instituto de F sica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul Marco Ant nio Moreira defende as ideias de Ausubel sobre a Teoria da Aprendizagem Significativa e apresenta contribui es a ela acrescentando o termo cr tica Segundo Moreira 2000 p 7 aprendizagem significativa cr tica aquela perspectiva que permite ao sujeito fazer parte de sua cultura e ao mesmo tempo estar fora dela Moreira 2000 no entanto n o tem a inten o de ensinar o professor a ministrar suas aulas O autor defende que necess rio que haja a reflex o acerca das pr ticas pedag gicas Para o autor ibid a aprendizagem significativa cr tica vir a concorrer quando o professor pa
38. metodologia desta pesquisa Esta se o prop e se a explicar de que maneira as referidas teorias influenciaram na constru o dos m todos utilizados neste trabalho A metodologia ser descrita detalhadamente no pr ximo cap tulo A busca pela aproxima o dessas duas teorias proporcionou um s lido referencial te rico para a elabora o de uma sequ ncia de atividades destinadas ao 6 ano do ensino fundamental relacionadas ao estudo de geometria Sendo assim aplicou se inicialmente aplicar um question rio aos discentes a fim de verificar seus conhecimentos pr vios sobre alguns conceitos da geometria isto com o prop sito de mapear os subsun ores do grupo em quest o Entende se que cada indiv duo possui os seus subsun ores pr prios e portanto verificar o que j conhecido dos estudantes torna se essencial para que o docente possa definir a partir de que ponto deve dar continuidade em suas aulas Assim como Ausubel Papert 1994 tamb m assume que os conhecimentos pr vios s o relevantes Em seu princ pio mat tico conex es enfatiza que necess ria a conex o do novo conhecimento com o que o sujeito j sabe ou experimentou Aprender significativamente transformar as informa es em algo til para a vida necess ria a preexist ncia de significados e o material utilizado pelo professor deve ser compat vel com a estrutura cognitiva do aluno VASCONCELOS LIMA 2013 Corroborando Moreir
39. n mero de informa es visto que observa se que a maioria dos alunos desta faixa et ria costuma ser sucinta e pouco argumentativa Analisaram se os discursos por meio da an lise textual discursiva de Moraes e Galliazzi 2007 que tem sido utilizada como metodologia favorecedora para a interpreta o do conhecimento dos sujeitos Para Moraes 2008 p 192 a an lise textual qualitativa pode ser compreendida como um processo auto organizado de constru o de compreens o em que novos entendimentos emergem de uma sequ ncia recursiva de tr s componentes desconstru o dos textos do corpus a unitariza o estabelecimento de rela es entre os elementos unit rios a categoriza o o captar do novo emergente em que a nova compreens o comunicada e validada Os textos que compor o o corpus ser o as devolutivas dos question rios e na an lise deste corpus e na constru o dos metatextos a satura o dos dados ocorrer quando a introdu o de novas informa es n o modificarem os resultados MORAES GALIAZZI 2013 p 17 As respostas dos dez alunos foram lidas e digitadas para serem analisadas Os autores ibid preconizam que independentemente de sua origem os discursos devem ser transformados em documentos escritos para ent o serem submetidos an lise Ap s a unitariza o e a categoriza o inicial e intermedi ria emergiram duas categorias finais 1 Recursos computacionais e 2 Aulas di
40. n o 3 poligonais relevante ressaltar que em momento algum o livro apresentou f rmulas Acredita se dessa forma que o estudo da rea apesar de parecer aprofundado no sentido do conceito e da compreens o acaba por falhar diante de situa es em que n o existam malhas quadriculadas Ser que o estudante saber como descobrir a rea de determinado pol gono se a imagem n o estiver em regi o quadriculada O livro ainda apresenta pequenas caixas de texto em algumas p ginas contendo curiosidades ou desafiando o estudante com questionamentos mais complexos que os exerc cios propostos GAY M R G Respons vel Projeto Ararib matem tica 6 ano Obra Coletiva concebida produzida e desenvolvida pela editora moderna 4 ed S o Paulo Moderna 2014 Esta obra est dividida em seis partes mm Parte 1 N meros naturais e opera es NO Parte 2 M ltiplos e divisores A QU Parte 4 Geometria 01 Parte 3 Fra es e opera es Parte 5 N meros racionais na forma decimal e opera es 6 Parte 6 Medidas e geometria Nota se que na parte quatro Geometria o livro apresenta inicialmente uma breve linha do tempo destacando acontecimentos marcantes na hist ria no que diz respeito geometria utilizada em civiliza es da antiguidade como eg pcios babil nios e gregos S o abordadas ent o retas paralelas e concorrentes semirreta segmento de reta medida de um segmento e ngulos
41. nativos digitais Prensky 2001 afirma que os alunos que temos nos dias de hoje s o todos nativos da linguagem digital dos computadores dos videogames e da Internet Nossos alunos mudaram radicalmente Os alunos de hoje n o s o os mesmos para os quais o nosso sistema educacional foi criado ibid p 1 Os professores Imigrantes Digitais afirmam que os aprendizes s o os mesmos que eles sempre foram e que os mesmos m todos que funcionaram com os professores quando eles eram estudantes funcionar o com seus alunos agora Mas esta afirma o n o mais v lida Ent o o que deveria acontecer Os estudantes Nativos Digitais deveriam aprender as velhas formas ou os educadores Imigrantes Digitais deveriam aprender as novas Infelizmente independente de quanto os Imigrantes queiram isso bem improv vel que os Nativos Digitais regredir o ibid p 3 grifo do autor Sendo assim n o se pode mais aceitar que a escola esteja desconectada das tecnologias computacionais Ela deve ser um ambiente condizente com o dia a dia de seu estudante que atenda s suas necessidades e aos seus interesses A vida das crian as est t o relacionada com o uso dessas m dias que ingl rio tentar competir com a inform tica VALENTE 1997 p 19 Entende se que utilizar ambientes informatizados no entanto nem sempre tarefa simples visto que necess rio que haja um planejamento por parte do professor com objet
42. o as transforma es de unidades de medida de rea e logo ap s h exerc cios Al m das unidades principais s o destacadas ainda unidades agr rias como o hectare e o are O livro ent o traz a f rmula da rea do ret ngulo e do quadrado por meio de exemplos A seguir prop e exerc cios que em sua maioria envolve situa es problema Ao final do cap tulo s o propostas atividades complementares que tratam de mais situa es problema acerca dos assuntos tratados neste t pico Tem se bastante conhecimento acerca desta obra visto que a autora da pesquisa o utiliza h alguns anos na mesma escola Apesar de n o haver abordagens de conte dos com o uso de recursos computacionais o livro disponibiliza ao professor acesso ao conte do digital no site da editora onde se encontram atividades extras textos v deos e anima es que podem ser utilizados em casa como fonte de consulta ou em sala de aula juntamente com os educandos Quando determinado conte do possui material digital o livro informa o professor por meio de pequenas caixas de texto localizadas ao lado do t tulo de cada cap tulo N o h destaque para atividades em que se utilize tecnologia digital Existem no entanto outros aspectos interessantes Nota se que o layout do livro bastante harmonioso dispondo os textos de forma organizada e exibindo imagens atraentes ao leitor Outro ponto a ser evidenciado o fato de a obra apresentar uma
43. o pesquisador pode ser o principal respons vel pela coleta de dados no trabalho de campo 3 1 SOBRE OS SUJEITOS DA PESQUISA E A ESCOLA Este trabalho foi desenvolvido com discentes do 6 ano do ensino fundamental dos Anos Finais em uma escola da rede particular de Porto alegre RS No primeiro semestre do ano de 2014 A institui o de ensino conta com sete turmas de 6 ano com aproximadamente trinta estudantes em cada uma delas A fim de se trabalhar com uma amostra destes estudantes determinou se um crit rio de sele o para a escolha de duas das sete turmas Levando se em conta o fato de que no in cio do ano letivo o professor tem pouco conhecimento acerca dos estudantes de suas novas turmas o crit rio baseou se em verificar ap s a aplica o de um teste avaliativo a turma que apresentou a maior e a turma que apresentou a menor m dia aritm tica O teste contemplou conte dos estudados no 5 ano do ensino fundamental tais como situa es problema envolvendo opera es de adi o subtra o multiplica o divis o potencia o e radicia o de n meros naturais e decomposi o de um n mero natural em fatores primos Assim tal crit rio de escolha teve por objetivo verificar se futuramente o trabalho com o GeoGebra implicar diretamente nas notas dos estudantes Acredita se no entanto que para avaliar este crescimento intelectual notas obtidas em testes n o s o suficientes j que n o se defen
44. o que ser ensinado e como ser ensinado LAJOLO 1996 De fato o livro did tico sempre teve papel de destaque na sala de aula e na disciplina de matem tica n o diferente Sua estrutura geralmente formada por explica es e posteriormente s o recomendados exerc cios Sendo assim Lajolo 1996 p 5 destaca que a expectativa do livro did tico que a partir dos textos informativos das ilustra es diagramas e tabelas seja poss vel a resolu o dos exerc cios e atividades cuja realiza o deve favorecer a aprendizagem Acredita se que embora o livro possua relev ncia tanto para o professor quanto para o estudante no ensino e na aprendizagem necess rio refletir sobre como este recurso vem sendo utilizado no s culo XXI com alunos denominados nativos digitais PRENSKY 2001 Com o r pido desenvolvimento de recursos tecnol gicos e o acesso desses ao alcance de todos ser que a escola que n o busca atualiza o forma o moderniza o e utiliza somente o livro did tico em suas pr ticas pedag gicas est conseguindo formar estudantes cr ticos com autonomia e conhecimento Percebe se que em muitos livros did ticos os assuntos s o abordados de forma unidirecional de modo a seguirem passos para ent o chegar ao produto final a aprendizagem Dessa forma espera se que o discente ou a o professor leia as explica es do livro realize as atividades propostas e assim de forma emp ric
45. perde sua identidade e n o pode ser dissociada dos subsun ores ocasionando at mesmo a perda de conhecimento Moreira e Masini 1982 destacam que Ausubel distingue entre tr s tipos de aprendizagem significativa Aprendizagem representacional Envolve a atribui o de significados a determinados s mbolos Por exemplo fala se folha de papel e o indiv duo cria uma imagem visual deste objeto Aprendizagem de conceitos Possui rela o pr xima com a aprendizagem representacional pois conceitos tamb m s o representados por s mbolos por m gen ricos ou categ ricos Por exemplo pode se citar o conceito de caderno Aprendizagem proposicional Envolve aprender o significado de ideias expressas verbalmente por meio de conceitos em forma de proposi es em que o significado est al m da soma dos significados das palavras ou conceitos que comp em a proposi o Como exemplo cita se A utiliza o do caderno importante para o sucesso na escola Destaca se que Ausubel dedicou anos de sua vida elabora o de uma teoria que pudesse ser utilizada efetivamente em sala de aula tendo em vista identificar fatores que pudessem facilitar a aprendizagem verbal significativa e a reten o do conhecimento por meio de estrat gias de organiza o de materiais potencialmente significativos ARAG O 1976 p 14 Em rela o ao trabalho em sala de aula Ausubel lista quatro princ pios relativos programa
46. que h medo em se render ao universo dos 104 recursos computacionais e isso acaba por impedir que se aventurem em um mundo novo diferente e desconhecido isto um ambiente que n o dominam Seguindo nesta aula percebeu se que os pr prios estudantes passaram a se ajudar e compartilhar ideias e conhecimentos Quando algu m perguntava Como troco a cor da linha por exemplo aqueles que sabiam como faz la auxiliavam quem necessitava de modo a cooperar e colaborar uns com os outros Bona Basso e Fagundes 2011 salientam que na coopera o todos os estudantes t m o mesmo objetivo e agem de forma simult nea uma vez que na colabora o cada sujeito contribui de alguma maneira tendo ou n o o mesmo objetivo Cooperar na a o operar em comum isto ajustar por meio de novas opera es qualitativas ou m tricas de correspond ncia reciprocidade ou complementariedade as opera es executadas por cada um dos parceiros Colaborar entretanto resume se reuni o das a es que s o realizadas isoladamente pelos parceiros mesmo quando o fazem na dire o de um objetivo PIAGET 1973 apud BONA BASSO FAGUNDES 2011 p 5 Embora cada estudante criasse seu pr prio desenho alguns tiveram a mesma ideia de constru o e com isso sentaram se em duplas com o objetivo de cooperarem uns com os trabalhos de outros o que resultou em algumas situa es em dois trabalhos iguais Houve ainda estud
47. que mais se aproxima ao teu cotidiano E sra J utilizei mas Quais dos softwares tu J utilizei e sei E o n o sei muito bem sabes utilizar como us lo f como us lo Processador de texto Word ou outro Recurso de apresenta o Power Point Prezi ou outro Planilha eletr nica Excel ou outro Editor de v deo Movie Maker ou outro e Que outras atividades de lazer tu costumas ter e Tu conheces o software GeoGebra Sim N o Se respondeste sim para que ele serve e Quais outros recursos tecnol gicos tu sabes utilizar Telefone celular smartphone 140 Tablet C mera fotogr fica digital DVD MP3 player Pendrive Videogame Outros l LI PS E S a S e Tu costumas assistir a v deos no computador Sim N o Se respondeste sim De qual site tu assistes aos v deos Que tipo de v deo tu assistes e Tu costumas assistir televis o Sim N o Se respondeste sim quantas horas em m dia tu assistes por semana e u costumas assistir a filmes Sim N o Se respondeste sim Onde tu assistes Em casa eu alugo na locadora Em casa eu assisto no meu computador No cinema Que tipo de filmes tu gostas Queres acrescentar algum coment rio acerca dos recursos computacionais que tu utilizas Escreve 141 AP NDICE B Construindo desenhos com o GeoGebra Disciplina Matem tica Professora
48. se estabelecer os seguintes agrupamentos 1 Os oito primeiros t picos tratam do conjunto dos n meros naturais e suas opera es 2 Os pr ximos sete abordam m ltiplos e divisores 3 Seguindo h seis itens que discorrem das fra es e suas opera es 4 Posteriormente s o dedicadas quatro partes para o estudo dos n meros decimais e suas opera es 5 H um t pico somente que se refere porcentagem 6 Os ltimos sete itens s o destinados s medidas de comprimento superf cie volume capacidade massa e tempo O cap tulo vinte e sete Medidas de comprimento o primeiro em que s o tratadas as medidas inicia definindo o que medir O autor apresenta as principais unidades de medida de comprimento e destaca que o simbolo para a unidade deve ser escrito com letras min sculas sem a utiliza o de ponto e no singular contudo n o explicita o porqu de tal regra A seguir s o exibidas imagens de instrumentos de medi o e ent o s o mostrados exemplos de como realizar a transforma o das unidades de medida de comprimento Por fim s o propostos exerc cios Para o estudo do per metro o autor inicia o cap tulo vinte e oito Per metro definindo o que segmento v rtice poligonal aberta e fechada pol gono pol gono convexo e n o convexo Ent o s o propostos exerc cios Seguindo neste estudo O livro apresenta a classifica o de tri ngulos quanto aos lados e especifica os principais quad
49. seguidos de atividades problemas e exerc cios propostos cujo objetivo auxiliar a produ o de significados para o aluno Os livros did ticos investigados mostraram em sua maioria que no estudo de per metro e rea s o apresentadas defini es seguidas de exemplos e enfim exerc cios s o propostos Com exce o de uma obra as outras abordaram o estudo da rea por meio de malhas quadriculadas Em rela o segunda quest o desta pesquisa Os livros did ticos direcionados para o 6 ano prop em atividades de geometria com o uso de recursos computacionais em especial o uso de softwares constatou se que a maioria das obras apresenta propostas para o estudo da matem tica com o uso de ferramentas computacionais No entanto nenhum dos livros direcionou essas propostas para o estudo da geometria Sendo assim os livros n o sugeriram atividades com o uso de recursos computacionais para o estudo da geometria Constatou se ainda que o ensino da geometria vem sofrendo abandono Detectou se que h diversos fatores que contribuem para que esse fato ocorra Um 129 deles o enfoque alg brico exagerado em que se concentrou a matem tica a partir do movimento da matem tica moderna na d cada de 1960 Sendo assim o estudo da geometria passou por se concentrar na abstra o e manipula o de f rmulas perdendo com isso seu lado l dico e concreto H tamb m professores que relatam que n o se sent
50. semana m s Fonte Elaborado pela autora Foi solicitado aos sujeitos que citassem as redes sociais que utilizavam Abaixo na tabela 4 est o descritas de acordo com suas frequ ncias Tabela 4 Redes sociais mais utilizadas Rede social Frequ ncia Percentual Facebook 21 18 4 Instagram 44 38 6 Keek 4 3 5 Skype 8 7 0 Snapchat 12 10 5 Twiter 5 4 4 Viber 6 5 3 WhatsApp 14 12 3 Total 114 100 0 Fonte Elaborado pela autora 86 Figura 16 Uso de jogos 60 40 35 20 14 3 5 3 1 8 1 8 0 sas a ss Mais de uma Uma vezao dia Tr s vezes na Uma vez na Uma vez ao Nunca vez ao dia semana semana m s Fonte Elaborado pela autora Percebe se que mais de 76 dos discentes utilizam jogos ao menos uma vez ao dia Perguntou se ent o quais eram os jogos favoritos dos estudantes Abaixo na tabela 5 est o apresentados os mais citados A maioria jogada por meio do computador entretanto alguns utilizam a plataforma dos consoles Tabela 5 Jogos mais utilizados Rede social Frequ ncia Percentual 2048 9 12 7 Call of Duty 3 4 3 Flappy Bird 12 16 9 Friv 4 2 6 GTA 3 4 3 Hay Day 3 4 3 Minecraft 22 30 9 Minion rush 5 7 0 Mister crab 5 7 0 Smash hit 5 7 0 Total 71 100 0 Fonte Elaborado pela autora S O referido grupo informou que estuda em m dia 6 3 horas por semana Alguns estudantes relataram que s estudam quando tem prova ou quando solicitado pelo professor Quanto ao
51. televisor quatro sujeitos informaram que n o o assistem Dos que assistem o que corresponde a 93 3 do grupo a m dia semanal de 9 horas em frente ao aparelho Em rela o utiliza o do computador para atividades diversas s o em m dia 9 5 horas por semana Observa se com isso que estes estudantes t m passado mais tempo em frente ao computador que estudando conte dos e materiais fornecidos pela escola Isso no entanto n o exclui a ideia de que o uso do computador possa estar associado ao estudo De acordo com a figura 17 os sujeitos informaram que t m utilizado o computador para realizar tarefas escolares com certa frequ ncia Figura 17 Utiliza o do computador para tarefas escolares 60 40 20 0 20 1 7 0 Uma vez ao Tr s vezes na Uma vez na Duas vezes Uma vezao Nunca Somente dia semana semana ao m s m s quando solicitado Fonte Elaborado pela autora Em uma quest o aberta foi solicitado que os respondentes citassem os recursos computacionais mais utilizados para a realiza o das tarefas escolares Encontrou se como resposta os sites de busca 62 como o Google os processadores de texto 27 5 como o Word e recursos de apresenta o 12 3 como o Power Pointe o Prezi 88 De acordo com as respostas obtidas com a quest o anterior investigou se os sujeitos acerca de alguns softwares como o processador de texto o recurso de apresenta o a planilha eletr n
52. utilizando o como uma m quina que deve ser ensinada e n o o contr rio como afirma a teoria instrucionista Moreira e Masini 1982 caracterizam a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel como cognitivista Da mesma forma Moreira 1999 p 15 afirma que o construtivismo uma posi o filos fica cognitivista interpretacionista Cognitivista porque se ocupa da cogni o Interpretacionista porque sup e que os eventos e objetos do universo s o interpretados pelo sujeito cognoscente Para os dois autores o professor tem papel primordial de atuar como mediador na constru o de conhecimento facilitando o processo de aprendizagem de seus educandos Em rela o postura filos fica construtivista Moreira 1997 p 15 salienta que no ensino esta postura implica deixar de ver o aluno como um receptor de conhecimentos n o importando como os armazena e organiza em sua mente Ele passa a ser considerado agente de uma constru o que sua pr pria estrutura cognitiva Da mesma forma o autor destaca que Na aprendizagem significativa o aprendiz n o um receptor passivo Longe disso Ele deve fazer uso dos significados que j internalizou de maneira substantiva e n o arbitr ria para poder captar os significados dos materiais educativos Quer dizer o aprendiz constr i seu conhecimento produz seu conhecimento MOREIRA 2000 p 5 A filosofia cognitivista oposta s ideias behavioristas
53. 39 abordagem contextualizada destacando para cada conteudo exemplos do cotidiano do estudante em que se pode encontrar determinado assunto Outro aspecto a ser levantado diz respeito s atividades propostas que em sua maioria envolvem textos a serem interpretados e n o somente exerc cios do tipo calcule ou efetue BIANCHINI E Matem tica 6 7 ed S o Paulo Moderna 2011 A obra est organizada em nove cap tulos S o eles 1 N meros NO Opera es com n meros naturais Divisibilidade N meros racionais na forma de fra o 0O A O Opera es com n meros racionais na forma de fra o O gt N meros racionais na forma decimal e opera es N Figuras geom tricas Oo Medidas de comprimento e rea 9 Medidas de tempo volume capacidade e massa O cap tulo sete Figuras geom tricas destinado aos elementos b sicos da geometria Ele inicia apresentando ao leitor uma abordagem hist rica da poss vel origem da geometria com os eg pcios S o tratados ainda neste cap tulo as figuras planas e as formas espaciais o ponto a reta e o plano semirreta segmento de reta ngulos pol gonos tri ngulos e quadril teros No cap tulo oito Medidas de comprimento e rea s o tratados os conceitos de rea e per metro intitulado Nele primeiramente s o introduzidas as principais unidades de medida de comprimento por meio de exemplos H destaque para aspectos his
54. 984 afirma que exatamente isso que fazemos nas aulas de matem tica ou seja ensinamos nossos alunos de maneira an loga a algu m que explica passos de dan a no papel Ao disponibilizar o computador ao discente o autor ibid defende que estamos permitindo ao estudante dan ar com ele para assim aprender de forma natural Papert no entanto n o frisou somente a import ncia do processo do ensino mas tamb m da aprendizagem Neste sentido Papert 1994 salienta que a did tica proporciona subs dios para o que ele denomina por arte de ensinar 57 E quanto aos m todos para aprender N o h quaisquer designa es semelhantes para reas acad micas em apoio arte de aprender A Pedagogia a arte de ensinar sob seus v rios nomes foi adotada pelo mundo acad mico como uma rea respeit vel e importante A arte de aprender uma rf acad mica ibid p 77 Papert 1994 queixa se acerca da supervaloriza o nos processos de ensino em rela o aos de aprendizagem Para tanto elucida o termo Mat tica para explicar a arte de aprender Assim emergem se tr s princ pios mat ticos dar se tempo falar e conex es Dar se tempo essencial que cada um consiga dar tempo a si mesmo Tempo para refletir sobre determinado problema para poder compreend lo problematiz lo e construir uma resolu o Infelizmente muitas vezes a escola acaba por n o respeitar o
55. ANESIAN H Psicologia Educacional 2 ed Rio de Janeiro Interamericana 1980 BASSO M V NOTARE M R Tecnologia na Educa o Matem tica Trilhando o Caminho do Fazer ao Compreender RENOTE Revista Novas Tecnologias na Educa o Porto Alegre v 10 n 3 dez 2012 BONA A S BASSO M V A FAGUNDES L C A coopera o e ou a colabora o no Espa o de Aprendizagem Digital da matem tica RENOTE Revista Novas Tecnologias na Educa o Porto Alegre v 9 n 2 dez 2011 BONA A S BASSO M V A Portf lio de Matem tica um instrumento de an lise do processo de aprendizagem Bolema Rio Claro v 27 n 46 ago 20183 BORBA M C PENTEADO M G Inform tica e educa o matem tica Belo Horizonte Brasil Editora Aut ntica 2001 BOYER C B Hist ria da matem tica Traduzida por Elza F Gomide 2 ed S o Paulo Edgard Bl cher 1996 T tulo original A history of mathematics BURIGO E Z O movimento da matem tica moderna no Brasil encontro de certezas e ambiguidades Revista Di logo Educacional Curitiba v 6 n 18 p 35 47 maio ago 2006 D AMBROSIO U Educa o Matem tica Da teoria a pr tica 8 ed Campinas SP Papirus 2001 DANTE L R Livro did tico de matem tica uso ou abuso Em Aberto Bras lia n 69 ano 16 jan mar 1996 DEMO P Manuseio cr tico de internet 2010 Dispon vel em lt http interacaoeinovacao blogspot com br 201 1 06 internet himl gt Acesso em
56. Antiguidade e a Idade Moderna importante destacar que as contribui es de Euclides representam uma das mais importantes para o desenvolvimento da geometria Nesta perspectiva pode se observar que de alguma forma a geometria sempre esteve presente no cotidiano sendo empregada na medi o de terras constru o de moradias de objetos de utens lios de enfeites e at mesmo na cria o de desenhos para a pintura corporal As formas geom tricas est o presentes nas constru es que nos cercam na natureza em cer micas pinturas de diversas culturas com a presen a de formas definidas muitas vezes apresentando padr es geom tricos 2 3 QUEST ES DID TICAS H diversos materiais como disserta es e artigos que destacam o abandono do ensino da geometria na educa o b sica H tamb m um crescente n mero de artigos e livros que indicam que a tecnologia e os recursos computacionais devem ser inseridos no cotidiano escolar Nota se que apesar de a geometria ser considerada por muitos um dos pilares do ensino de matem tica h professores e pesquisadores que ao buscarem informa es sobre o estudo desse importante tema apontam s rios problemas tanto no seu ensino quanto na sua aprendizagem L Embora acreditem na relev ncia do ensino de geometria comum professores trabalharem esse conte do no final do ano letivo apenas se sobrar tempo ALMOULOUD et al 2004 Para Pavanello 2004 p 2
57. DE TRI NGULO LOSANGO E PARALELOGRAMO asian 119 6 RESULTADOS E DISCUSS ES saisiaininiaisiaioinisisiadosieat decide d Dan eee DD 123 6 1 RECURSOS COMPUTACIONAIS gun 2a0upiDa0annaDadDaDaD 06510 5A5006 o 6506 GOTO Ga GOA 124 6 2 AULAS DIFERENCIADAS srnssurarasaronraors rosana 126 7 CONSIDERA ES FINAIS ain ii di did a is is ais ciais aiii 128 REFER NCIAS ss is rtereaesaeraereereaeeaesaereereaeraerearaanaaaraerearaa casar erearaa casas ereersansaes araras 134 AP NDICE A Question rio inicial ss iss streereaessereereareaesaereereareesseraerearsaesseranrneo 138 AP NDICE B Construindo desenhos com o GeoGebra eemsseseereserasenda 141 AP NDICE C Calculando os per metros do quadrado e ret ngulo ssisssesaes 142 AP NDICE D Calculando as reas do quadrado e ret ngulo sisters 143 13 1 INTRODU O Quando n o podemos mais mudar uma situa o somos desafiados a mudar a n s mesmos Viktor Frankl Diante da realidade do s culo XXI denominada de era da tecnologia digital poss vel constatar que os avan os nesse campo t m progredido rapidamente Conhecimentos relacionados rea da inform tica est o mais difundidos e a compra de computadores e de outros aparelhos eletr nicos est se tornando cada vez mais acess vel ao consumidor No entanto percebe se que apesar de o crescimento das Tecnologias Digitais da I
58. DR dc Ed 107 Bi9 88 e e RR RR e RR PRN PAD RR RE 108 Calculo do DENIMELrO asa na sia EA Ud a sd 110 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 1 111 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 2 111 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura 3 111 Calculo da Areas 113 O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura 1 114 O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura 2 115 Figuras planas com rea igual a dez erre 117 Figuras planas com per metro igual a dez 118 Calculo da area do tranquilo 1 sea auanesandrapetosdiiienisddadedca dose Ereduari 120 C lculo da rea do tri ngulo 2 120 Galeulo da area dolosango 1 ques O 121 C lculo da rea do losango 2 erre 121 Calculo da area do losango O anais ida ab 121 C lculo da rea do paralelogramo 1 121 C lculo da rea do paralelogramo 2 121 C lculo da rea do paralelogramo 3 ren 122 Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6 Tabela 7 Tabela 8 LISTA DE TABELAS Medidas de tend ncia central 1 erre 76 idades doS CSIUGANIOS ssa ia assi sia ada Goa 81 Ano de ingresso na escola eee errar eerereereneranaena 82 Redes sociais mais utilizadas e eeeeerereeeereeere aerea 85 JOGOS MAIS WUIIZADOS ais miesidesaias
59. O 2001 defende se que os professores t m o dever de refletir sobre este tema e buscar atualiza o e aprimoramento acad mico para incluir recursos digitais em suas aulas De acordo com Viali 2007 p 3 Obviamente o computador n o o Santo Graal do ensino N o poss vel resolver se todos os problemas com a sua utiliza o mesmo por que isso nem sempre simples A tecnologia resolveu alguns problemas mas por outro lado criou outros VIALI 2007 p 3 126 6 2 AULAS DIFERENCIADAS Valente 1998b p 30 enfatiza que a escola do s culo 18 n o consegue competir com a realidade do in cio do s culo 21 em que o aluno vive necess rio tornar essa escola mais motivadora e interessante De fato a educa o vem clamando por mudan as que lentamente est o ocorrendo por meio de alguns professores dispostos a sa rem da zona de conforto e se aventurarem na zona de risco BORBA PENTEADO 2001 Uma educa o que proporcione viv ncias diversas que n o esteja pautada em uma educa o banc ria como cita Paulo Freire 1996 propicia aos estudantes m ltiplas experi ncias Aulas diferenciadas e diversificadas enriquecem o campo cognitivo n o somente do discente mas do docente tamb m que tem de estudar para planejar pr ticas pedag gicas novas Em rela o ao uso do GeoGebra a maioria dos estudantes pesquisados escreveu elogios quanto ao seu uso em sala de aula O GeoGebra me ajudou a
60. PONTIF CIA UNIVERSIDADE CAT LICA DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE P S GRADUA O EM EDUCA O EM CI NCIAS E MATEM TICA MESTRADO EM EDUCA O EM CI NCIAS E MATEM TICA CLARISSA CORAGEM BALLEJO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE REA E PER METRO COM O GEOGEBRA NO 6 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Porto Alegre 2015 CLARISSA CORAGEM BALLEJO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE REA E PER METRO COM O GEOGEBRA NO 6 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Disserta o Apresentada ao Programa de P s Gradua o em Educa o em Ci ncias e Matem tica da Pontif cia Universidade Cat lica do Rio Grande do Sul como requisito parcial para a obten o do grau de Mestre em Educa o em Ci ncias e Matem tica Orientador Professor Dr Lori Viali Porto Alegre 2010 Dados Internacionais de Cataloga o na Publica o CIP B191 Ballejo Clarissa Coragem Aprendizagem de conceitos de rea e per metro com o GeoGebra no 6 ano do ensino fundamental Clarissa Coragem Ballejo 2015 143 fls Disserta o Mestrado Pontif cia Universidade Cat lica do Rio Grande do Sul Faculdade de F sica Programa de P s Gradua o em Educa o em Ci ncias e Matem tica Porto Alegre 2015 Orientador Prof Dr Lori Viali 1 Matem tica Ensino Fundamental 2 Educa o Teorias 3 Aprendizagem 4 Tecnologia educacional Viali Lori Il T tulo CDD 371 39445 Ficha catalogr fica elaborada pela Bibliotec ria Clariss
61. Piaget sustenta que estas estruturas constituem se no produto da influ ncia do meio e na capacidade de o sujeito se deixar influenciar por ele Assim o sujeito o protagonista na constru o de seu conhecimento Para tanto o conhecimento constru do a partir da intera o do individuo com o meio em que vive Valente 1998b p 40 afirma que a Teoria Construcionista difere se da Construtivista de Piaget devido a dois fatores Primeiro o aprendiz constr i alguma coisa ou seja o aprendiz atrav s do fazer do colocar a m o na massa Segundo o fato de o aprendiz estar construindo algo do seu interesse e para o qual ele est bastante motivado O envolvimento afetivo torna a aprendizagem mais significativa 99 Com isso a Teoria Construcionista de Papert baseada na Teoria Construtivista de Piaget No entanto Papert defende que o aprendizado ocorre por meio de uma ferramenta que no caso o computador Assim o computador tem o papel de auxiliar o processo de constru o de conhecimentos Valente 1998a afirma que o computador pode ser usado como ferramenta educacional em que o computador n o mais o instrumento que ensina o aprendiz mas a ferramenta com a qual o aluno desenvolve algo e portanto o aprendizado ocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por interm dio do computador Conforme Valente 1997 o computador auxilia no processo de constru o do conhecimento quando o estudante q
62. TEM TICA EBRAPEM Educa o Matem tica Possibilidades de interlocu o 2008 Unesp Rio Claro S o Paulo Anais Dispon vel em lt http www2 rc unesp br eventos matematica ebrapem2008 upload 97 1 A gt6 pereira sasaki ta pdf gt Acesso em dez 2014 PERES G A realidade sobre o ensino de Geometria no 1 e 2 graus no estado de S o Paulo S o Paulo Educa o Matem tica em Revista SBEM n 4 1995 137 PONTE J P O estudo de caso na investiga o em educa o matem tica Quadrante 3 1 3 18 1994 PRENSKY M Nativos Digitais Imigrantes Digitais Tradu o de Roberta de Moraes Jesus de Souza On the Horizon MCB University Press v 9 n 5 2001 T tulo original Digital Natives Digital Immigrants PRENSKY M O papel da tecnologia no ensino e na sala de aula Conjectura Tradu o de Cristina M Pescador Caxias do Sul v 15 n 2 maio ago 2010 ROMANATTO M C A no o de n mero natural em livros did ticos de matem tica compara es entre textos tradicionais e modernos Disserta o mestrado Universidade Federal de S o Paulo S o Carlos SP 1987 ROSA R R VIALI L Utilizando recursos computacionais planilha na compreens o dos N meros Racionais Bolema Rio Claro v 31 2009 VALENTE J A O uso inteligente do computador na educa o P tio Artes M dicas Sul ano 1 n 1 pp 19 21 1997 Diferentes usos do computador na educa o In Computadores e
63. UNDAMENTA O TE RICA Neste cap tulo ser o abordadas as principais categorias relacionadas aos pressupostos te ricos quest es hist ricas relacionadas origem da geometria quest es did ticas relacionadas ao ensino da geometria e quest es relacionadas Teoria Construcionista de Papert e Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel Considera se no entanto que primeiramente necess ria uma apresenta o do software que ser utilizado no plano de ensino desta disserta o o GeoGebra 2 1 O SOFTWARE GEOGEBRA Na disciplina de matem tica h a possibilidade de se explorar diversos softwares educativos pagos ou gratuitos como por exemplo R gua e compasso Poly S Logo GeoGebra Graphequation Graphmatica e Winplot Todos os programas citados s o gratuitos f ceis de serem encontrados na rede e podem ser utilizados por professores e discentes em sala de aula ou em casa Lima 2006 afirma que essencial que debatamos sobre este assunto em nossas escolas Segundo o autor Diversos softwares poderiam ser explorados nos conhecimentos de diversas reas alguns deles d o no o de espacialidade com o uso de imagens que mostram a rota o dos s lidos e suas faces algo que n o se consegue fazer no quadro pelo fato de ser bidimensional e assim n o rotar a figura Talvez esse tipo de ferramenta possa explicar e o aluno compreender o que o professor fala em aula sanando as poss veis dificulda
64. a es desenvolvidas nos ltimos anos que abordam o uso do GeoGebra consultou se o Banco de Teses disponibilizado pela Coordena o de Aperfei oamento de Pessoal de N vel Superior CAPES Realizou se uma busca sobre o tema sem limite do ano das produ es O resultado da busca apresentou 84 disserta es ou teses sobre o assunto GeoGebra A figura 5 resume o encontrado mostrando o n mero de disserta es e teses no per odo de 2008 a 2012 www pucsp br geogebrasp 28 Figura 5 Produ es envolvendo o GeoGebra N mero de produ es 25 20 20 E Doutorado Mestrado 2008 2009 2010 2011 2012 Ano Fonte Elaborado pela autora por meio de dados fornecidos pela homepage da CAPES Em uma nova busca ao inserir os termos GeoGebra geometria e ensino fundamental foram encontrados doze trabalhos Todos eles s o disserta es sendo apenas um defendido entre os anos de 2000 e 2010 e os restantes posteriores a 2010 A partir da leitura dos resumos destes doze trabalhos foi poss vel perceber que somente cinco deles prop em atividades para o ensino fundamental utilizando o GeoGebra Vale ressaltar que a primeira vers o do GeoGebra foi disponibilizada no ano de 2001 H uma vers o deste software em 3D entretanto ainda em fase de testes Portanto era de se esperar que as produ es fossem bastante recentes De 2001 a 2007 n o foram encontrados trabalhos sobre o assunto Observa se
65. a Jesinska Selbach CRB10 2051 CLARISSA CORAGEM BALLEJO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE REA E PERIMETRO COM O GEOGEBRA NO 6 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Disserta o apresentada ao Programa de P s Gradua o em Educa o em Ci ncias e Matem tica da Pontif cia Universidade Cat lica do Rio Grande do Sul como requisito parcial para a obten o do grau de Mestre em Educa o em Ci ncias e Matem tica Aprovado em 27 de mar o de 2015 pela Banca Examinadora t Dr LOriiali Orientador PUCRS Ki s de Azevedo Basso UFRGS Dr Marcus Vi Dr R gis Alexandre Lahm PUCRS AGRADECIMENTOS minha m e Eleonora Coragem pelo apoio e incentivo Ao meu marido Pedro Moiano Escobar dos Santos por todas as suas ajudas pelo seu companheirismo e pela sua paci ncia Ao professor Dr Lori Viali que sempre transmitiu calma seguran a e tranquilidade nas conversas e orienta es escola em que trabalho pela autoriza o concedida para a realiza o desta pesquisa Aos meus queridos alunos do 6 ano pela participa o Ensinar n o transferir conhecimento mas criar as possibilidades para a sua pr pria produ o ou a sua constru o Paulo Freire RESUMO O presente trabalho buscou investigar de que forma o software GeoGebra pode contribuir na constru o de conceitos de per metro e rea por estudantes do 6 ano do ensino fundamental Essa disserta o foi desenvolvida em uma es
66. a e indutiva ir adquirir determinada compet ncia Moreira 2000 destaca que a centraliza o da pr tica docente no livro did tico pode acabar por estimular a aprendizagem mec nica por meio da transmiss o de verdades e certezas sem que se possam proporcionar momentos de reflex o e questionamento Com isso torna se essencial que nos dias atuais o docente desceniralize sua aula do livro did tico e dele pr prio Al m disso relevante destacar que aulas dialogadas materiais diversificados atualizados contextualizados e selecionados de acordo com os objetivos propostos para cada aula podem favorecer aprendizagem significativa e cr tica Viali 2007 p 3 enfatiza que 34 Um aluno que foi submetido em toda a sua vida escolar somente a problemas com respostas bem definidas dados bem comportados e simplifica es irrealistas ter grande dificuldade de se adaptar ao mundo n o escolar ou ao mercado de trabalho Existem considera es e situa es que sempre s o evitadas ou mesmo suprimidas nos livros did ticos Acredita se portanto que cabe ao pr prio professor fazer uso do livro did tico de forma consciente e criteriosa essencial que ele tenha objetivos tra ados quanto ao uso do livro planejando suas aulas Lajolo 1996 ressalta que na sociedade atual imersa em um mundo de diferentes linguagens a escola deve ter a compet ncia de interagir com todas elas proporcionando di logos e conectando de
67. a e Masini 1982 p 14 preconizam que para que ocorra a aprendizagem significativa necess rio que a O material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aprendiz isto relacion vel a sua estrutura de conhecimento de forma n o arbitr ria e n o literal substantiva 2 b O aprendiz manifeste uma disposi o de relacionar o novo material de maneira substantiva e n o arbitr ria a sua estrutura cognitiva Pensou se ent o que uma poss vel maneira de fazer aflorar a motiva o dos discentes para quererem aprender mais sobre a geometria seria utilizar o computador em sala de aula Segundo Bona e Basso 2013 p 405 as tecnologias atuais s o recursos de trabalho para o professor que v com certa garantia O despertar da curiosidade dos estudantes e da sua participa o ativa no processo de aprendizagem Entende se que o computador um artefato atrativo aos nativos digitais De acordo com Prensky 2001 p 1 os jogos de computadores e mail a Internet os telefones celulares e as mensagens instant neas s o partes integrais de suas vidas Percebe se ainda que n o somente os nativos digitais t m utilizado esses recursos mas muitos imigrantes digitais t m mostrado interesse no assunto Pensa se ent o que a jun o de tais recursos com as pr ticas educacionais pode enriquecer n o somente a aprendizagem do estudante mas tamb m do professor Para tanto buscou se desen
68. a escutar m sica na sala de aula seja uma atitude constantemente censurada e condenada por professores coordenadores e pais com a justificativa de que a m sica desvia a aten o do aluno da aula defende se aqui que h momentos em que escutar melodias pode tornar a pr tica pedag gica mais prazerosa Esse tema abordado por Prensky 2001 p 3 ao afirmar que os Imigrantes digitais n o acreditam que os seus alunos podem aprender com xito enquanto assistem TV ou escutam m sica porque eles os Imigrantes n o podem E claro que n o eles n o praticaram esta habilidade constantemente nos ltimos anos Os Imigrantes Digitais acham que a aprendizagem n o pode ou n o deveria ser divertida Rosa e Viali 2009 defendem que aulas diferenciadas motivam e entusiasmam os estudantes Ap s realizarem atividades envolvendo a planilha salientaram que esse tipo de experi ncia com alunos do Ensino Fundamental sexta s rie n o considerado por muitos professores que n o admitem sequer o uso de calculadoras no ensino de Matem tica muito menos o do computador ibid p 13 bobo e pregui oso dos educadores para n o mencionar ineficiente presumir que apesar de suas tradi es maneira do Imigrante Digital de ensinar a nica maneira e que a linguagem do Nativos Digitais n o t o capaz quanto a sua pr pria habilidade de realizar quaisquer e todas ideias PRENSKY 2001 p 6 Salienta
69. ais reflexivos e autocr ticos que aqueles que o n o fazem ibid p 231 Observa se ainda que esse instrumento foi aplicado no primeiro semestre do ano de 2014 com a presen a da pesquisadora uma vez que tamb m era a professora destas turmas de 6 ano 3 3 METODOLOGIA DE AN LISE DE DADOS AN LISE TEXTUAL DISCURSIVA Com o objetivo de analisar de forma mais aprofundada as percep es dos estudantes pesquisados prop s se ao final das atividades que dez estudantes respondessem pergunta De que maneira o GeoGebra contribuiu na compreens o de conceitos de geometria Foram selecionados de maneira aleat ria cinco estudantes da turma A e cinco da turma B Os discursos obtidos com essa quest o foram analisados por 9 meio da An lise Textual Discursiva ATD na perspectiva de Moraes e Galliazzi 2007 Roque Moraes compara o processo desta an lise a uma tempestade de luz Para Moraes 2003 as etapas desta an lise criam condi es para que uma tempestade se forme pois se emerge de um meio ca tico e ent o formam se flashes de luz intensos que iluminam os dados da pesquisa investigados e com isso novas compreens es podem ser atingidas no decorrer da an lise Para realizar a ATD primeiramente desmontam se os textos que pretende se analisar Esse processo chamado de unitariza o nesta etapa que analisamos de maneira detalhada os discursos para ent o quebr los e estabelecer com isso a
70. am transformando em um projeto cont nuo Este site constru do de forma gratuita teve por objetivo disponibilizar atividades extras como listas de exerc cios v deos explicativos e atividades l dicas Assim a finalidade de tal proposta era a de desenvolver um espa o em que o estudante pudesse acessar a qualquer hora e qualquer lugar um material 19 complementar de estudos disponibilizado pelo professor isto um material considerado seguro em que se pudesse confiar na sua credibilidade Acredita se que apesar de tal proposta n o ser in dita a ideia foi inovadora para aquela comunidade escolar Tal acontecimento obteve respaldo t o positivo dos estudantes dos pais e da coordena o que motivou ainda mais a autora a conectar o ensino com o uso de recursos computacionais fato que os educandos mostraram se realmente interessados nesta nova rela o entre aluno e professor mediada pelas novas tecnologias Percebeu se com isso que a partir do momento em que o professor passa a se inteirar acerca das tecnologias digitais atuais e utiliz las a rela o aluno professor pode tornar se mais pr xima Constatou se que alguns estudantes passaram inclusive a se interessar mais pela disciplina de matem tica Discursos como Professora antes eu n o gostava de matem tica mas agora eu estou adorando foram ouvidos diversas vezes durante o ano letivo Assim pensou se que al m da utiliza o do site seria i
71. andar o aluno abrir a p gina e fazer exerc cios uma atra o irresist vel ROMANATTO 1987 p 85 O livro de texto simboliza aquela autoridade de onde emana o conhecimento Professores e alunos se apoiam em demasia no livro de texto MOREIRA 2000 p 10 Contudo a sociedade atual exige mais do professor e do estudante 50 Assim Dante 1996 p 90 ressalta que o ideal que o livro did tico seja mais para inspirar do que para ser rigidamente seguido Portanto pilotar o livro did tico apesar de ser mais f cil tanto para o docente quanto para o discente n o mais suficiente para suprir a demanda da sociedade atual que exige estudantes conectados com o mundo que est em constantes muta es inclusive tecnol gicas 2 4 A TEORIA CONSTRUCIONISTA DE PAPERT 2 4 1 Sobre Seymour Papert Valente 1998a destaca que na d cada de 1920 Sidney Pressey inventou uma m quina para corrigir testes de m ltipla escolha que posteriormente na d cada de 1950 foi aprimorada por Burrhus Frederic Skinner como as m quinas de ensinar Estas m quinas foram propostas como uma alternativa aos impasses que surgiram em decorr ncia das demandas de atendimento individualizado para cada estudante As m quinas de ensinar foram amplamente utilizadas por volta das d cadas de 1950 e 1960 Valente 1998a contudo afirma que este modelo de ensino n o conseguiu prosperar devido dificuldade de produ o do
72. antes Idade Estudantes Percentual 11 anos 11 18 3 12 anos 40 66 13 anos 1 1 7 Desconhecida 8 13 3 Total 60 100 0 Fonte Elaborado pela autora 82 Figura 12 Idades dos estudantes 13 18 H11 anos H12 anos H13 anos E Desconhecida Fonte Elaborado pela autora O termo Desconhecida foi utilizado para aqueles discentes cujas idades n o foram poss veis de serem determinadas visto que na informa o solicitada como data de nascimento 2 estudantes n o responderam deixaram a resposta em branco e 6 estudantes colocaram o ano como sendo 2014 o que provavelmente Ocorreu por engano A tabela 3 apresentada a seguir refere se ao ano de ingresso na escola Pode se observar que o grupo heterog neo neste quesito Nota se que 68 3 ingressaram na escola na fase da Educa o Infantil Ber rio e N veis 1 2 3 4e 5 21 7 nos anos iniciais do ensino fundamental 1 ao 5 ano e 8 3 ingressaram no ano de 2014 Apenas um estudante n o respondeu a esta quest o Tabela 3 Ano de ingresso na escola Ano de ingresso Estudantes Percentual 2002 2 3 3 2004 3 5 0 2005 1 1 7 2006 6 10 0 2007 12 20 0 2008 17 28 3 2009 8 13 3 2010 1 1 7 2012 1 1 7 83 2013 3 5 0 2014 5 8 3 Desconhecido 1 1 7 Total 60 100 0 Fonte Elaborado pela autora Foi solicitado aos estudantes que informassem a escolaridade dos pais Para tanto foram dadas as seguintes op es ensino fundamental
73. antes que colaboraram com o trabalho dos colegas mesmo em constru es com objetivos distintos Para tanto foi poss vel observar que contribuiram com ideias e at mesmo prestaram aux lio na utiliza o de algumas ferramentas do GeoGebra Tratando se da turma A observou se que poucos estudantes solicitaram aux lio da professora Em contrapartida o n mero de discentes da turma B que buscou por ajuda da docente foi mais significativo o que mostrou que de forma geral os estudantes da turma B eram mais dependentes e possu am menos autonomia em rela o aos da turma A Para exemplificar as constru es feitas pelos estudantes apresentam se aqui seis delas dispostas nas figuras 35 36 37 38 39 e 40 O t tulo do desenho foi dado pelo pr prio estudante PIAGET J Estudos Sociol gicos Rio de Janeiro Forense 1973 Figura 35 Boneco com formas geom tricas Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda AABAA V ABC l y zje Entrar x S d gt Janela de lgebra x gt Janela de Visualiza o C nica i c x 1 867 y 3 87 d x 1 867 y 3 87 e x 1 86F y 3 8F f x 1 86F y 3 8F g x 7 267 y 4 187 h x 7 267F y 4 187 k x 7 267 y 4 18F p x 7 26F y 4 18F q
74. aprendizagem ser somente mec nica e n o significativa A aprendizagem mec nica contudo n o descartada por Ausubel Moreira e Masini 1982 p 9 salientam que esse tipo de aprendizagem se d com pouca ou nenhuma associa o com conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva Assim essa aprendizagem n o acaba por se relacionar com algo que j conhecido pelo sujeito sendo ent o apenas armazenada de maneira arbitr ria em sua estrutura cognitiva Se n o utilizado este aprendizado rapidamente esquecido AUSUBEL D P The psychology of meaningful verbal learning New York Grune and Stratton 1968 62 Dessa forma a aprendizagem mec nica pode auxiliar o indiv duo em determinadas situa es no entanto as informa es ser o provavelmente rapidamente descartadas Ausubel Novak e Hanesian 1980 p 61 enfatizam que a aprendizagem significativa apresenta quatro vantagens sobre a aprendizagem mec nica S o elas Os conhecimentos adquiridos significativamente ficam retidos por um per odo maior de tempo s informa es assimiladas resultam num aumento da diferencia o das ideias que serviram de ncoras aumentando assim a capacidade de uma maior facilita o da subsequente aprendizagem de materiais relacionados s informa es que n o s o recordadas s o esquecidas ap s ter ocorrido a assimila o ainda deixam um efeito residual no conceito assimilado e na ver
75. ara os outros estudantes pediu se que novamente com o GeoGebra constru ssem todas as figuras planas que conseguissem com a 117 condi o de que tivessem rea igual a dez Inicialmente percebeu se que o grupo limitou se apenas na constru o de ret ngulos No entanto em ambas as turmas houve estudantes que perguntaram se poderiam criar tamb m figuras que denominaram de malucas ou tortas isto outros pol gonos Este momento foi muito interessante pois os estudantes se mobilizaram para ver quem conseguiria construir a figura mais dif cil Notou se com isso que dois estudantes da turma A constru ram um tri ngulo no entanto n o souberam explicar como conseguiram tal feito Disseram foi sem querer fomos testando e deu certo Na turma B um estudante perguntou se era poss vel construir um tri ngulo com rea igual a dez A professora respondeu que sim e ele tentou faz lo contudo n o conseguiu conclu lo Na figura 49 h um exemplo das constru es feitas pelos estudantes Figura 49 Figuras planas com rea igual a dez seye peee e BAAN eo ee a Hih gKL4M N 10 1 H 1 Lodo 0 rea de TUVWZA B C o RD asma RNP Pe pe TES rea de EFG 10N o cipa io ans jim q e no fi jiu ci 0 qu tus om o ui ja sa E a io um jo 0 R no joia cs o Eb o tm jo
76. as Houve 97 tamb m um discente que escreveu aresta Pensa se que embora tais termos n o sejam exemplos do que foi solicitado interessante observar que de forma geral o grupo mostrou possuir um bom vocabul rio Presume se que talvez nem todas as figuras listadas sejam de conhecimento quanto a suas propriedades mas mesmo assim acredita se que estes discentes mostraram que conhecem muitos nomes de formas Com a pergunta quatro O que significa pol gono foi poss vel verificar que a maioria dos estudantes desconhecia a defini o de pol gono Na turma A apenas quatro discentes demonstraram boa compreens o enquanto que o restante vinte e seis sujeitos escreveram defini es equivocadas ou n o responderam pergunta como pode ser observado na figura 28 Figura 28 O que significa pol gono Turma A E Boa compreens o E Compreens o parcial W N o demonstra compreens o n o respondeu Fonte Elaborado pela autora Na turma B quatro discentes demonstraram compreens o parcial O restante vinte e seis sujeitos escreveram defini es equivocadas ou n o responderam pergunta Estes dados est o apresentados na figura 29 98 Figura 29 O que significa pol gono Turma B E Boa compreens o m Compreens o parcial bd N o demonstra compreens o n o respondeu Fonte Elaborado pela autora A quinta quest o O que significa volume revelou que a maioria dos est
77. ataformas Chrome App Windows Mac OS X e Linux e em breve para smartphones 2 A Faculdade de Ci ncias Exatas e Tecnologia da Pontif cia Universidade Cat lica de S o Paulo PUCSP o local da sede do Instituto GeoGebra Internacional de S o Paulo IGISP e semestralmente publica eletronicamente uma revista de acesso livre que tem por objetivo oferecer um espa o para divulga o e circula o de pesquisas e trabalhos desenvolvidos com o uso do software GeoGebra principalmente na Am rica Latina A escolha deste software para a aplica o das atividades desta pesquisa deve se primeiramente ao fato de ele ser de f cil utiliza o Al m disso gratuito Com isso qualquer estudante ou discente que disponha de acesso rede pode tanto na escola quanto fora dela ter acesso a ele pois seu download r pido e f cil de ser efetuado Al m disso acredita se que o GeoGebra possui uma interface intuitiva com recursos simples e f ceis de serem utilizados A autora j utilizou o software com seus alunos e verificou que o GeoGebra possui procedimentos que podem ser utilizados a partir do ensino fundamental O n mero de artigos disserta es e teses que citam o uso do GeoGebra em sala de aula tem crescido significativamente relevante salientar que h diversos planos de aula dispon veis na rede que detalhadamente explicam ao leitor o que foi realizado Com o objetivo de verificar o n mero de teses e dissert
78. ategoria produzir um texto descritivo a partir dos discursos analisados mas que tenha car ter anal tico e aborde te ricos da rea 3 M etatexto eO texto formado por todas as categorias denominado metatexto Ele n o deve parecer que foi feito em t picos ou seja as categorias devem ser analisadas e descritas de maneira que se conectem de alguma forma Fonte Elaborado pela autora 81 4 CARACTERIZA O DOS SUJEITOS 4 1 DESCRI O E AN LISE DO QUESTION RIO INICIAL Com a finalidade de caracterizar o grupo de estudantes pesquisado prop s se inicialmente que respondessem a algumas perguntas AP NDICE A Este question rio contemplou perguntas fechadas em que os sujeitos deveriam optar por uma ou mais op es de resposta e por quest es abertas as quais possibilitaram pesquisadora informa es diversas dos indiv duos O instrumento objetivou buscar informa es a respeito da idade dos indiv duos bem como ano de ingresso na escola escolaridade dos pais dentre outras Em rela o aos recursos tecnol gicos foram feitas perguntas acerca do conhecimento e da utiliza o de determinados softwares com uso ou n o da rede Os dados apontam que a turma A composta de 19 meninas e 11 meninos J na turma B h 16 meninas e 14 meninos Unindo as duas turmas totalizamos 35 58 meninas e 25 42 meninos A tabela 2 e a figura 12 referem se s idades destes estudantes Tabela 2 Idades dos estud
79. az do processo do aprendizado Assim computador passa a ter papel fundamental e ativo no cotidiano escolar Nesta perspectiva Valente 1998b 1999 ainda complementa as ideias da teoria construcionista de Papert ao estabelecer o ciclo descri o execu o reflex o depura o descri o L Descri o E o processo inicial pelo qual o sujeito toma conhecimento do problema e assim utiliza suas estruturas mentais para representar e explicitar as etapas da resolu o de tal situa o em termos da linguagem de programa o Execu o a etapa em que o computador atua Ap s a descri o feita pelo indiv duo aqui que a m quina executa o que lhe foi solicitado fornecendo assim os resultados O sujeito recebe feedback fiel e imediato obtendo resposta somente do que foi solicitado ao computador Reflex o neste momento que o sujeito observa o resultado fornecido pelo computador e reflete sobre ele o que pode resultar em altera es em sua estrutura mental Esta reflex o contempla tr s n veis de abstra o s o eles gt Emp rica o n vel mais simples em que o sujeito age sobre o objeto de maneira a extrair informa es simples tais como sua cor e sua forma gt Pseudoemp rica Este n vel permite que o sujeito levante hip teses e deduza acerca do objeto que est sendo estudado gt BReflexionante Aqui o sujeito deve ser capaz de refletir sobre suas pr prias ideias Tratando se da programa
80. co depende do entendimento pr vio de algum t pico relacionado Por fim na consolida o verifica se se houve sucesso na aprendizagem sem que novas informa es sejam apresentadas Assim assegura se a cont nua prontid o na mat ria de ensino e sucesso na aprendizagem sequencialmente organizada Vale ressaltar que Ausubel trata ainda da quest o da avalia o Para ele a avalia o importante em todas as etapas da aprendizagem e n o somente ao final pois realizando avalia es constantes poss vel perceber se os resultados respondem aos objetivos desejados Ausubel argumenta que a longa experi ncia em realizar testes faz com que os alunos se habituem a memoriza es de problemas t picos Para tanto ele prop e que o professor utilize quest es e problemas que sejam novos aos seus estudantes isto situa es n o familiares que exijam a transforma o do conhecimento existente MOREIRA MASINI 1982 Solu o de problemas sem d vida um m todo v lido e pr tico de se procurar evid ncia de aprendizagem significativa Outra possibilidade solicitar aos estudantes que diferenciem ideias relacionadas mas n o id nticas ou que identifiquem os elementos de uma lista contendo tamb m os elementos de outros conceitos e proposi es similares Propor ao aprendiz uma tarefa de aprendizagem sequencialmente dependente de outra que n o possa ser executada sem um perfeito dom nio da precedente
81. cola da rede particular de Porto Alegre no primeiro semestre do ano de 2014 Tem como referencial as teorias Construcionista de Papert e da Aprendizagem Significativa de Ausubel Esta pesquisa est dividida em quatro etapas verifica o em livros did ticos a respeito do assunto de geometria aplica o de dois question rios iniciais para a caracteriza o do grupo pesquisado e delimita o de seus conhecimentos pr vios aplica o de seis atividades referentes ao estudo de geometria no software GeoGebra e question rio final analisado por meio da An lise Textual Discursiva proposta por Moraes e Galliazzi Concluiu se que a utiliza o do GeoGebra contribuiu significativamente na compreens o de per metro e rea na perspectiva do modelo construcionista de ensino proposto por Papert A an lise do ltimo instrumento revelou que a utiliza o desse software promove a aprendizagem de maneira significativa na medida em que os estudantes mostram se motivados a estudar quando as aulas envolvem o uso de recursos digitais com m todos diferentes dos modelos considerados tradicionais Palavras chave Geometria no Ensino Fundamental Teoria Construcionista Teoria da Aprendizagem Significativa GeoGebra ABSTRACT This study investigated how the GeoGebra software can contribute to building perimeter and area concepts by studenis of the 6th year of elementary school This thesis has been developed in a particular school network in Port
82. com o GeoGebra Nome Turma Data o 4 e Nesta etapa tu deves construir dois quadrados e dois ret ngulos cada um deles com medidas diferentes e Representa abaixo as figuras que constru ste no GeoGebra com suas respectivas medidas e Clica na ferramenta rea e logo ap s clica dentro do primeiro quadrado que constru ste As ngulo 20 ngulo com Amplitude Fixa Dist ncia Comprimento ou Perimetro c rea A Inclina o 1 2 Criar Lista e Repete este mesmo procedimento para o outro quadrado e para os outros dois ret ngulos e Ap s o software apresentar a rea de cada figura responde O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura
83. contribui o para a Psicologia da Educa o De fam lia judia com condi es econ micas desfavor veis Ausubel relatou que sofreu preconceitos e humilha es na escola Tendo passado por muitos castigos sempre mostrou se insatisfeito com a escola 60 Ausubel criticou o ensino que recebeu basicamente relacionado aprendizagem mec nica Nunca se mostrou contra ela mas a recriminava pois acreditava que ela n o proporcionava uma aprendizagem verdadeira A aprendizagem mec nica nunca estava relacionada a algo que j era conhecido pelo aprendiz sendo apenas armazenada de maneira arbitr ria na estrutura cognitiva do indiv duo Assim se n o utilizado esse aprendizado era rapidamente esquecido De acordo com Moreira e Masini 1982 a teoria de Ausubel classificada como cognitivista e desta forma se op e s ideias behavioristas pois rejeita a premissa de que somente o comportamento observ vel deve ser objeto de estudo no processo de aprendizagem Sendo assim a teoria de Ausubel se preocupa com a compreens o dos mecanismos internos da mente ou seja dos processos cognitivos internos Como cognitivista considera que j existe uma estrutura cognitiva que processa a organiza o e integra o de informa es recebidas pelo sujeito O Behaviorismo teve sua origem no in cio do s culo XX com as ideias de Watson 1878 1958 O termo behavior do ingl s significa comportamento e para os behavioristas
84. dade em todo o quadro de conceitos relacionados As informa es apreendidas significativamente podem ser aplicadas numa enorme variedade de novos problemas e contextos Diferentemente do que possa parecer a Teoria da Aprendizagem Significativa n o um retorno ao modelo considerado tradicional de ensino Ausubel prop s a integra o de novos conhecimentos nas estruturas conceituais e destacou que o papel do professor passa a ser o de facilitador da aprendizagem fornecendo oportunidades para que ocorra a constru o do conhecimento e a aprendizagem para a assimila o De acordo com Vasconcelos e Lima 2013 a aprendizagem significativa composta por tr s elementos significado intera o e conhecimento O significado est presente no pr prio sujeito que o deve gerar a intera o a troca entre os conhecimentos pr vios e novos e o conhecimento o produto final que est pautado na linguagem Para tanto necess rio levar em conta as necessidades para que os estudantes possam trabalhar os conceitos e vincul los as suas estruturas conceituais e o professor por meio da linguagem deve ter o papel de orient los nesse processo Ausubel denomina por subsun or aquilo o que o sujeito j sabe e afirma que a aprendizagem significativa ocorre quando este subsun or modificado e consegue relacionar se a um novo conhecimento originando assim um novo subsun or Moreira 1985 esclarece que a palavra Subsun or s
85. das a partir da pesquisa 80 Parafraseando Moraes e Galiazzi 2007 a an lise textual discursiva tem sido utilizada como metodologia favorecedora para a interpreta o do conhecimento dos sujeitos pesquisados Na unitariza o fragmentam se as respostas das quest es em unidades de significado na categoriza o agrupamos as unidades de significado considerando suas semelhan as de modo a permitir a emerg ncia das categorias e por fim se produz o metatexto um texto descritivo e interpretativo no mbito das categorias Para facilitar a compreens o deste m todo de an lise apresenta se um modelo simples e objetivo na figura 11 Figura 11 Esquema da an lise textual discursiva eLer os discursos a serem analisados e junt los em um nico texto eSeparar estes discursos em trechos em que cada um possua uma ideia principal unidade de significado 1 E U nitariz a a 0 e Numerar cada unidade de significado com o objetivo de poder identific las ap s a categoriza o visto que a fragmenta o pode descontextualizar as ideias eReler cada unidade de significado e dar um t tulo a ela como cuidadado de n o distorcer ou modificar a ideia original e Agrupar os t tulos provenientes das unidades de significado de acordo com suas semelhan as no 2 Categoriza o conte do e Definir as categorias emergentes que s o os temas gerais que mais aparecem nos discursos analisados eDentro de cada c
86. de maneira similar anterior Para tanto solicitou se aos estudantes que constru ssem novamente na malha quadriculada dois quadrados e dois ret ngulos todos com medidas diferentes por meio da ferramenta pol gono Ap s selecionar a ferramenta rea deveriam clicar em cada uma das figuras 113 O programa ent o indicou o valor da rea de cada uma das figuras e com isso perguntou se O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura A figura 46 exemplifica um modelo constru do por estudante Figura 46 C lculo da rea Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar DREZPTECEPrNZEG Se gt Janela de lgebra x gt Janela de Visualiza o Ponto A A 1 2 A 2 2 2 0 Es ss So m rea de EFGH 4 m ns 1 lt w rea de ABCD 6 go d zraze ronmong nUn Pa Mon w 288838797 li H li o LN Us 1 UI RONAM SM mM Pg NOA ODO oo os rea de IJKL 9 o N w m rea de MNOP 2 N 0 Fonte Elaborado por estudante i i NNN 5 boo OCOCCoOlCCoOLCOVOLCOCCOCOCO0000000 pamo aa oo P ii gt N O Percebeu se que esta pergunta possivelmente por abranger conceitos mais complexos que o per metro envolveu mais os estudantes quanto coopera o Observou se que eles levantaram hip teses conjecturaram testaram e discutiram a respeito do que afinal seria
87. de que conhecimento se traduza em n meros Com isso a metodologia envolver tamb m apontamentos dos discentes e observa es levantadas pela professora descritas em seu di rio de bordo 6 A tabela 1 apresenta a m dia aritm tica a mediana e a moda que foram obtidas em cada turma considerando que o valor total do teste aplicado era de um ponto Nota se que a turma 7 obteve a menor m dia aritm tica a menor mediana juntamente com a turma 3 e a menor moda juntamente com a turma 3 J a m dia a mediana e a moda da turma 5 foram as maiores em rela o s outras turmas Para fins de facilita o na identifica o das turmas pesquisadas define se que nesta pesquisa a turma 5 ser denominada como turma A e a turma 7 ser denominada como turma B Tabela 1 Medidas de tend ncia central 1 Turma M dia aritm tica Mediana Moda 1 0 71 0 75 0 88 2 0 75 0 82 0 85 3 0 71 0 74 0 80 4 0 77 0 85 0 85 5 0 90 0 93 1 00 6 0 74 0 80 0 90 7 0 68 0 74 0 80 Fonte Elaborado pela autora A escola disp e de tr s kits de carrinhos para transporte e carga de notebooks sendo um carrinho com quarenta notebooks e dois carrinhos com vinte em cada totalizando assim oitenta computadores A escola disponibiliza conex o sem fio wi fi e portanto todos os computadores possuem acesso internet Para que possam ser utilizados devem ser reservados com anteced ncia m nima de tr s dias por meio do portal do p
88. de texto recursos de apresenta o planilha eletr nica e editor de v deo o Microsoft Word foi o citado como sendo mais conhecido pelos discentes A ltima quest o Como os estudantes avaliam o uso do GeoGebra nas aulas de matem tica foi levantada quando ainda n o se havia definido com precis o o que seria trabalhado no GeoGebra visto que a an lise dos dois primeiros question rios foi essencial para a estrutura o da proposta de ensino 130 A partir das respostas dos estudantes nos question rios procurou se embasar este trabalho a partir das teorias Construcionista de Seymour Papert e da Aprendizagem Significativa de David Ausubel Cabe ressaltar que a escolha por tais teorias ocorreu de forma natural visto que a pesquisadora sempre se identificou com ambas frente ao papel de educadora Sendo assim foram aplicadas seis atividades com o uso do software GeoGebra cujas aprecia es foram descritas nos cap tulos 3 4 5 e 6 Na execu o das primeiras atividades Conhecendo o software GeoGebra e Construindo desenhos com o GeoGebra os estudantes solicitaram o aux lio da professora constantemente principalmente o grupo da turma B No transcorrer das tarefas o n mero de discentes que pediram ajuda diminuiu consideravelmente Percebeu se que muitos optaram por trabalhar em duplas ou trios o que foi permitido para que pudessem contribuir uns com o trabalho de outros Percebeu se que os estudantes
89. des de percep o espacial ibid p 32 Demo 2010 afirma que a www veio para ficar e que apesar de ser de dif cil adapta o para alguns professores a www oferece um reposit rio de materiais pertinentes e para que sejam encontrados necess rio saber procur los e o educador n o deve abdicar de utiliz los Essa ideia vem ao encontro de Maltempi Javaroni e Borba 2011 p 46 que enfatizam que toda inser o de tecnologia no ambiente de ensino e aprendizagem requer um repensar da pr tica docente pois a tecnologia n o neutra e transforma a rela o ensino aprendizagem Segundo Fontes e Fontes 2011 o uso de novas ferramentas no ensino da matem tica pode tirar os alunos do estado passivo para o ativo no processo do ensino e da aprendizagem Com novos recursos os estudantes podem passar a 25 serem investigadores e cabe ao professor ser o mediador entre o discente e o objeto A utiliza o de software de geometria din mica na sala de aula permite ao aluno experimentar interpretar conjecturar testar etc ibid p 376 tradu o nossa Um software que apresenta potencial para melhorar a abordagem dada matem tica nas escolas o GeoGebra Ele um software de geometria din mica no qual poss vel trabalhar simultaneamente com geometria e lgebra BASSO NOTARE 2012 p 5 Al m do mais um software com consistente e interessante menu para se trabalhar com a geometr
90. dm idas asno bias bras iso a iso diana dos as Riso a asa igab leads 86 FIquias PIanaS CONN CICAS aussi sis soa Ones doado nda 95 Formas CSpaCcidis CONNECI AS areae aa 96 Medidas de tend ncia central 2 erre 131 SUM RIO TLINTRODU O ssa fa oia aa aan CGE iS SS Saad asa aaa aaa antera 13 DI OBJETIVOS ais toi Rib a E EE 20 lda ODEVE OCA ss ss ad a a LAS 20 Ile OD CIVOS CSDECIICOS us naaaGi ii a adj na DAS N 20 T2 PROBLEMA Gia ad ad a 21 k2 PR roDIS made PESQUISA qa Es o ERG ubG a E nano alas 21 k22 Quest es de Pesquisa ssa adadinsadied quo dadons a aa 23 2 FUNDAMENTA O TEORICA s2 0202020205050505580205 050288 aaa E a aea Eea aea Tea Ga heee Eaa a aata 24 21 0 SOFTWARE GEOGEBRA air a e a E i e a EE EEE EEEE a E aa e EEE 24 2 JOUESTOES HISTORICA S szig EEE 28 2 3 QUEST ES DIDATICAS nesosasospda oa a ada 30 2 3 1 Verifica o em livros did ticos er eeeeeeererererrea serena 32 2 3 1 1 Considera es acerca dos livros did ticos eee 46 2 4 A TEORIA CONSTRUCIONISTA DE PAPERT e eeenecennoenenenceenoene anna eanennannana 50 2 4 1 Sobie Seymour Pape ensia e aidi 50 2 4 2 A Teoria Construcionista de Papert eee 52 2 4 2 1 SODL COTAS UC IOMIS IO at a adia 52 24A 22 S0ODre O CONS rOn SNO sia 53 2 5 A TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE AUSUBEL oo o0nannannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 59 2 5 1 S0pre David Ausubel so E E E E d 59 2 5 2 A Teoria da Apre
91. e rea e per metro A professora destacou que poderiam inclusive utilizar a lousa digital da sala que j estava organizada com o GeoGebra em uso Este momento foi muito positivo visto que os estudantes puderam expressar o que conheciam e puderam ouvir os saberes uns dos outros Fez se necess ria a interven o da professora apenas para organizar que um estudante falasse por vez De acordo com Jonassen 1996 p 84 importante notar que a aprendizagem construtiva estar comprometida somente se os alunos entenderem que ser o tamb m avaliados construtivamente e exigirem que os m todos de avalia o reflitam os m todos inseridos nos ambientes de aprendizagem Assim para finalizar esta aula a professora devolveu as tarefas que os estudantes haviam entregue no in cio do per odo e solicitou que lessem individualmente o que haviam escrito Salientou se que n o era necess rio expor o que estava escrito Esta leitura tinha por finalidade uma autoavalia o isto cada discente deveria refletir sobre como esta aula tinha contribu do na sua compreens o acerca dos conceitos de per metro e rea 119 5 6 CALCULANDO PER METROS E REAS DE TRI NGULO LOSANGO E PARALELOGRAMO Nesta ltima aula buscou se ampliar o estudo de per metro e rea em figuras mais complexas tais como o tri ngulo losango e paralelogramo Para tanto solicitou se aos estudantes que constru ssem essas tr s figuras no GeoGebra Analoga
92. e isto basta rever a regrinha que foi supostamente aprendida nas p ginas anteriores e aplic la na resolu o das atividades H posterior aos Exerc cios de fixa o os Exerc cios complementares e os Exerc cios selecionados que apresentam exerc cios tanto do tipo calcule e efetue quanto outros que envolvem hist rias matem ticas ou situa es problema que necessitem de maior interpreta o reflex o e racioc nio para que sejam resolvidos Por fim o autor destina ainda uma p gina para os Testes de revis o no qual os exerc cios propostos s o todos objetivos com quatro op es de resposta Alguns deles inclusive foram retirados de provas de vestibulares A estrutura do livro est fortemente baseada em defini es exemplos e diversos exerc cios pouco contextualizados O layout e a apresenta o dos conte dos mostram se menos atrativo que outros livros verificados Salienta se ainda que n o h qualquer destaque para atividades que utilizem recursos computacionais N o h atividades diferenciadas como em outros livros que prop em constru o e an lise de gr ficos ou ainda constru o do tangram por exemplo Tampouco h material digital para o estudante ou professor 2 3 1 1 Considera es acerca dos livros did ticos Ap s esta investiga o dos livros did ticos destinados ao 6 ano do ensino fundamental constatou se que de maneira geral eles tratam
93. e origina da palavra inglesa subsumer que significa inseridor facilitador subordinador 63 Cabe ressaltar que quando n o h subsun ores deve se fazer o uso de organizadores pr vios que servem para introduzir ao novo conhecimento Eles nada mais s o que materiais introdut rios os quais s o apresentados antes do conte do ser desenvolvido em determinada disciplina Os organizadores pr vios podem ser entendidos como ncoras na aprendizagem contudo devem ser elaborados de maneira a apresentarem um n vel mais elevado no que diz respeito abstra o e generalidade MOREIRA 2000 Para Ausubel a aprendizagem pode ocorrer basicamente de duas maneiras por forma o de conceitos ou pela assimila o de conceitos A forma o de conceitos est relacionada aquisi o espont nea de ideias oriundas geralmente de experi ncias emp ricas Este processo caracter stico em crian as em idade pr escolar cujos aprendizados est o mais ligados s descobertas ocorridas por meio de materiais concretos Vasconcelos e Lima 2013 defendem que quando a aprendizagem ocorre por descobertas n o h a colabora o direta de um educador J a assimila o de conceitos mais caracter stica em pessoas mais velhas que adquirem novos conceitos pela recep o de seus atributos criteriais e pelo relacionamento desses atributos com ideias relevantes j estabelecidas em sua estrutura cognitiva MOREIRA MASINI 1982
94. eire 1996 em que o docente deposita informa es na cabe a de seu aluno agora o professor atua como um mediador do ensino proporcionando situa es experi ncias e viv ncias para que o estudante possa construir seu conhecimento Para tanto o livro did tico torna se potencialmente relevante por m n o exclusivo 35 Com isso buscou se nesta pesquisa analisar de que forma os assuntos de per metro e rea s o trabalhados em livros did ticos destinados ao 6 ano do ensino fundamental Mas principalmente procurou se verificar se tais livros abordam o ensino desses assuntos destacando o uso de tecnologias computacionais A escolha dos livros foi feita primeiramente pelo fato de serem de edi es atuais Al m do mais todos s o de posse da autora o que facilita o acesso para consulta As obras analisadas todas elas vers es destinadas para o professor foram as seguintes OLIVEIRA C N C FUGITA F FERNANDES M A M Para viver juntos matem tica 6 ano 2 ed S o Paulo SM 2011 GAY M R G Respons vel Projeto Ararib matem tica 6 ano Obra Coletiva concebida produzida e desenvolvida pela editora moderna 4 ed S o Paulo Moderna 2014 BIANCHINI E Matem tica 6 7 ed S o Paulo Moderna 2011 GIOVANNI J R CASTRUCCI B GIOVANNI JR J R A Conquista da matem tica 6 ano Ed Renov S o Paulo FTD 2012 NAME Miguel Assis Tempo de Matem tica 6 e
95. em seguros para trabalhar com a geometria ou por falta de conhecimento ou por falta de interesse Outros afirmam que os estudantes t m perdido o interesse pelo estudo da matem tica em especial da geometria Tratando se da terceira pergunta de pesquisa Quais s o os conhecimentos pr vios que os estudantes pesquisados possuem acerca de conceitos sobre pol gonos rea e per metro verificaram se alguns pontos importantes Constatou se por meio do segundo question rio feito com os estudantes que a maioria n o sabia definir o que era pol gono nem rea Em rela o ao volume a maioria demonstrou ter boa compreens o ou compreens o parcial No entanto observou se que conheciam diversas figuras planas e formas espaciais fato relevante que contribuiu na elabora o das atividades com o uso do GeoGebra Como pen ltima quest o de pesquisa Quais s o os conhecimentos pr vios que os estudantes pesquisados possuem acerca de recursos computacionais como www editores de texto planilhas e softwares obtiveram se seus resultados por meio de um question rio aplicado no in cio da pesquisa A finalidade dele era de verificar o que j era de conhecimento dos estudantes principalmente no que diz respeito a softwares relacionados ao uso educacional Comprovou se que a maioria dos estudantes pesquisados utiliza o computador com acesso internet para jogar e acessar redes sociais Dentre softwares de processamento
96. encontradas no livro J a se o Diversificando prop e que o estudante entre em contato com textos e atividades que envolvem temas variados tais como sequ ncias num ricas quadrado m gico tangram e dobradura Considera se relevante que o livro reserve algumas p ginas para real ar temas e atividades distintas daquelas relacionadas diretamente aos conte dos previstos na matriz curricular Pensa se que assim o professor tem a possibilidade de ampliar os conceitos estudados disponibilizando ao estudante vivenciar situa es ou ter contato com t picos que talvez nunca fossem ser tratados na escola Ressalta se no entanto que em momento algum este livro fez men o utiliza o de recursos digitais Diferentemente dos outros dois livros analisados anteriormente este n o possui qualquer alus o s tecnologias da informa o e comunica o nem para o professor nem para o estudante H diversas atividades que poderiam ser enriquecidas por meio do uso de tecnologias digitais Pode se tomar como exemplo o cap tulo tr s Divisibilidade em que h uma p gina denominada de Tratamento da informa o destinada constru o de gr fico de barras e de colunas Para o esbo o do gr fico no entanto Tangram um quebra cabe a chin s que pode ser facilmente constru do em sala de aula formado por sete pe as sendo elas um quadrado um paralelogramo dois tri ngulos maiores um tri ngulo m d
97. ento do estudante s o deixados de lado enfatizando dessa forma um ensino com enfoque mais formal ligado lgebra Acredita se que o estudo da geometria no ensino atualmente se caracteriza por uma aprendizagem atrav s de mera recep o de conte dos em que a introdu o de um novo conceito ao aluno se d pela sua apresenta o direta seguida de certo n mero de exemplos que servem como padr o para ent o o aluno resolver um grande n mero de exerc cios denominados exerc cios de fixa o FONTES FONTES 2011 p 375 tradu o nossa Observa se ainda que a comunidade escolar de maneira geral apresenta rigidez e receio quando o assunto mudan a Dentre outros fatores percebe se que 22 h professores que n o se sentem motivados seguros ou confiantes para reformularem suas pr ticas pedag gicas e preferem com isso seguir o livro did tico Defende se entretanto que mudan as s o necess rias pois a escola parece ter parado no tempo Acredita se que na sociedade atual em que vivemos rodeada por tecnologias digitais a utiliza o do quadro e do giz n o motiva mais os estudantes a buscarem conhecimento F rmulas matem ticas por exemplo podem ser facilmente encontradas por meio da internet de aparelhos eletr nicos como notebooks tablets e smartphones e assim o professor n o mais o detentor de informa es como costumava ser Os professores temem esta incerteza e inseguran a porq
98. envolveu se na parceria entre o Media Lab do Massachusetts Institute of Technology MIT e o LEGO Group que criaram o produto LEGO Mindstorms Constiu do por um conjunto de pe as da linha tradicional do LEGO e da linha LEGO Technic o LEGO Mindstorms foi acrescido de sensores de toque de intensidade luminosa e de temperatura que s o controlados por um processador program vel Este produto rapidamente obteve sucesso mundial e atualmente utilizado em escolas de todo o mundo no desenvolvimento da rob tica na pr tica pedag gica Em Porto Alegre RS o Col gio de Aplica o da Universidade Federal do Rio Grande do Sul oferece oficinas de rob tica utilizando este produto para estudantes do ensino fundamental anos finais 2 4 2 A Teoria Construcionista de Papert 2 4 2 1 Sobre o Instrucionismo Com o advento dos microcomputadores na d cada de 1980 e a facilidade pela sua aquisi o crescendo o modelo instrucionista de ensino entrou em ascens o Em pa ses desenvolvidos principalmente a inser o destas m quinas come ou a ganhar espa o nas escolas Maltempi 2005 destaca que as primeiras tentativas de se unir a inform tica com a educa o buscavam utilizar o computador como uma m quina de ensinar No entanto este m todo baseava se apenas em transferir o que era feito pelo professor para o computador poupando com isso o desgaste do docente em corrigir testes por exemplo Desta forma as ideias que se tinham de
99. ermo construcionismo proposto em 1987 A palavra construcionismo um mnem nico para dois aspectos da teoria da educa o cient fica impl cita neste projeto A partir de teorias construtivistas da psicologia obtemos uma vis o da aprendizagem como reconstru o em vez de uma transmiss o de conhecimento Ent o estendemos a ideia dos materiais manipul veis para a ideia de que a aprendizagem mais eficaz quando parte das experi ncias do aluno ao construir um artefato significativo Papert 1986 p 2 tradu o nossa Papert no ensaio Computer as Mudpie 1984 relata que viveu aproximadamente seis anos em Genebra na Su a e l trabalhou com o psic logo Jean Piaget Em suas pesquisas percebeu que certos tipos de aprendizagem parecem ser naturais s crian as quando em contato com o meio No entanto nem sempre este meio mostra se eficiente no que diz respeito disponibilidade de materiais a serem utilizados e manipulados isto em determinadas situa es a crian a n o capaz de construir espontaneamente seu conhecimento Neste momento tem se de recorrer a constru es artificiais para que se possa preencher este espa o e a sala de aula pode ser considerada um local para tal PAPERT 1984 Para Jean Piaget as estruturas mentais que fundamentam a intelig ncia n o s o inatas como defendido nas ideias aprioristas nem determinadas pelo meio f sico e pelo meio social defendido por behavioristas
100. es de rea e exerc cios s o propostos Novamente diferente do que p de ser verificado nas obras analisadas anteriormente este livro aborda al m das reas do quadrado ret ngulo paralelogramo tri ngulo e trap zio a rea do losango e do c rculo Para tanto o livro preocupa se em demonstrar primeiramente de forma breve a origem da f rmula da rea de cada figura para ent o em um segundo momento exibir um exemplo de c lculo e por fim sugerir exerc cios Nota se que ap s o estudo da rea de cada figura o livro prop e exerc cios relacionados somente quela forma plana mas ao final do cap tulo h atividades que combinam as figuras estudadas Observa se que estranhamente em algumas p ginas h imagens que refletem situa es do cotidiano que n o est o diretamente relacionadas ao conte do do texto apresentado Causam a impress o de estarem soltas isto parece que foram dispostas ali para preencherem um espa o em branco ou para causarem a impress o de que o conte do pode ser contextualizado Salienta se ainda que a obra disp e de diversos exerc cios e sempre ao final de cada cap tulo eles aparecem na seguinte ordem gt Exerc cios de fixa o gt Exerc cios complementares gt Exerc cios selecionados 46 gt Testes de revis o Cabe ressaltar que a maioria dos Exerc cios de fixa o baseia se em c lculos repetidos sem que exijam interpreta o do estudant
101. es do cotidiano S o propostos exerc cios Posteriormente s o explorados os conceitos de figuras planas e formas espaciais e s o indicados mais exerc cios Neste eixo ainda se apresentam as posi es relativas entre retas semirreta segmento de reta medida de um segmento ngulos e pol gonos tri ngulos e quadril teros H diversos exemplos que relacionam os assuntos com situa es do dia a dia por meio de imagens e exerc cios No eixo sete Medindo comprimentos e superf cies discute se inicialmente a utiliza o de partes do corpo para realizar medi es O livro apresenta um breve apanhado hist rico de como povos da antiguidade eg pcios sum rios babil nios ass rios e romanos mensuravam objetos evidenciada ainda a origem do metro como sendo a unidade padr o 42 O livro ent o explicita os m ltiplos e subm ltiplos do metro exibe imagens de objetos utilizados para medi es e sugere exerc cios A seguir s o trabalhadas as transforma es de unidades de comprimento e s o propostos exerc cios O estudo do per metro introduzido por meio de exemplos que envolvem tr s situa es cotidianas como a coloca o de cerca em um terreno O livro ent o define o que per metro mostra exemplos de como calcul lo e prop e exerc cios Posteriormente iniciado o estudo de rea A obra destaca dois exemplos que utilizam malha quadriculada explica o que o metro quadrado e sugere
102. escri o e an lise das atividades busca especificar as tarefas realizadas com os estudantes bem como analisar os resultados obtidos destacando o comportamento do grupo frente s atividades propostas No cap tulo 6 Resultados e discuss es utiliza se a an lise textual discursiva como m todo de an lise diante um questionamento feito a um grupo de dez estudantes O cap tulo 7 Considera es finais destinado aos apontamentos finais desta pesquisa 1 1 OBJETIVOS 1 1 1 Objetivo geral O objetivo geral deste trabalho consiste em investigar de que forma o software GeoGebra pode auxiliar os estudantes do 6 ano do ensino fundamental a compreender os conceitos de rea e per metro de pol gonos 1 1 2 Objetivos espec ficos Verificar em livros did ticos como o conte do de rea e de per metro abordado no 6 ano do ensino fundamental Verificar em livros did ticos se h propostas que destaquem o uso de softwares para o ensino de geometria no ensino fundamental Verificar os conhecimentos pr vios que os estudantes pesquisados possuem acerca de conceitos sobre pol gonos rea e per metro Verificar conhecimentos pr vios que os estudantes pesquisados possuem acerca de recursos computacionais como www editores de texto planilhas e softwares Verificar a opini o dos estudantes quanto ao uso do GeoGebra nas aulas de matem tica 21 1 2 PROBLEMAS 1 2 1 Problema de pesquisa O conte do de
103. espacial Turma B 94 Figura 24 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 1 94 Figura 25 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 2 94 Figura 26 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 3 95 Figura 27 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 4 95 Figura 28 O que significa pol gono Turma A 97 Figura 29 O que significa pol gono Turma B eee 98 Figura 30 O que signilica Volume 1 ssssssauaus ternas asa deee ee us 98 Figura 314 Oque siqnilica volume 2 ss san ines ini niasi as dis idas ind panda 99 Figura 32 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 37 Figura 38 Figura 39 Figura 40 Figura 41 Figura 42 Figura 43 Figura 44 Figura 45 Figura 46 Figura 47 Figura 48 Figura 49 Figura 50 Figura 51 Figura 52 Figura 58 Figura 54 Figura 55 Figura 56 Figura 57 Figura 58 O que significa rea Turma eres 99 Oque Signiica area Turma DB esses a esa aa a 100 Doue Sonica ARCA ssa bis 05 00500650 b US 0 0SAS ASSIS SIS SSD T E 100 Boneco com formas geom tricas e eeeererererrereranam 105 BOD ESPON fe PER Re CRU GEO Q RE RAR E PER DR PR PR 105 VEIA MalUC assar js endossa sp adia alada 106 SIStEma SO alas sas iai ri ns E da DS ada ad 106 RIP O Ens Soa a E Di nd 107 RODO NCO nai a
104. exerc cios Ent o s o abordadas as transforma es de unidades de medida de superf cie e s o apresentados exemplos de como realizar tais transforma es Brevemente elucidada a medida agr ria hectare e por fim exerc cios s o propostos O livro parte ent o para o estudo da rea das figuras geom tricas planas por meio de um desafio questionando o estudante sobre como poderia obter mais rapidamente a rea de determinada figura sem ter de contar quantos quadradinhos cabem dentro dela Assim apresentado ao leitor um exemplo e por conseguinte as f rmulas da rea do ret ngulo e do quadrado S o recomendados exerc cios Diferente das obras anteriores que trataram somente das reas do quadrado e do ret ngulo esta aborda tamb m as reas do paralelogramo tri ngulo e trap zio Para isso o livro demonstra primeiramente de forma breve a origem da f rmula da rea de cada figura exibe um exemplo e por fim sugere exerc cios Vale registrar que ap s o estudo da rea de cada figura o livro prop e exerc cios relacionados somente quela forma plana mas ao final do cap tulo h atividades que abordam as figuras estudadas Ao final deste cap tulo proposto ao estudante que realize a seguinte atividade Explorando medidas com a calculadora Seu objetivo consiste em estudar a densidade demogr fica do Brasil bem como de algumas de suas regi es Assim evidenciando o fato de que os n meros correspondentes s
105. ferenciadas Metodologia descrita de forma detalhada no cap tulo 3 3 desta pesquisa 124 6 1 RECURSOS COMPUTACIONAIS Notou se nos discursos dos estudantes que o gosto e o interesse pelos recursos computacionais s o significativos como se pode observar nos seguintes trechos Acho que aprendemos melhor no computador estudante B Como eu gosto de tecnologia eu achei muito legal conhecer um programa diferente de matem tica estudante G e A aula fica mais legal quando usamos o computador estudante Valente 1998b enfatiza que o computador cada vez mais faz parte de nossas vidas e portanto a escola deve nos preparar para sabermos lidar com tal tecnologia No entanto quando nos referimos ao computador na educa o n o significa aprender sobre computadores mas sim atrav s de computadores O interesse em estudar esses objetos tecnol gicos na escola deve ir al m do simples fato de eles permearem a nossa vida VALENTE 1998b p 31 Desta forma essencial que os estudantes percebam o motivo de utilizarem esta m quina em sala de aula e para tanto o professor deve planejar atividades que fa am o seu bom uso Para Valente 1998b p 31 o computador um meio did tico e algumas de suas caracter sticas como capacidade de anima o facilidade de simular fen menos contribuem para que ele seja facilmente usado na condi o de meio did tico Alguns estudantes entre
106. foque experimental explora ao m ximo as possibilidades de r pido feedback das m dias inform ticas e a facilidade de gera o de in meros gr ficos tabelas e express es alg bricas Nesta perspectiva este trabalho se prop e a investigar a compreens o de conceitos de geometria como per metro e rea com a utiliza o do software GeoGebra por estudantes do 6 ano do ensino fundamental anos finais Para tanto foram aplicadas atividades com sessenta discentes de uma escola da rede particular de Porto Alegre no primeiro semestre do ano de 2014 Como referencial te rico utilizou se a teoria Construcionista de Seymour Papert e a teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel 16 Em rela o elabora o de um projeto de pesquisa antes mesmo de inici lo Fiorentini e Lorenzato 2007 p 81 preconizam que o pesquisador precisa ter em vista ainda que de forma ampla um assunto ou tema de seu interesse E prefer vel que esse tema tenha rela o com suas experi ncias e seus conhecimentos pr vios e instigue a sua curiosidade Pode ser algo que o perturbe um problema que necessite ser resolvido ou pelo menos mais bem compreendido A escolha pelo tema descrito apresenta tr s justificativas A primeira delas teve origem a partir dos contatos iniciais com os quais a autora teve com seus alunos nos est gios curriculares extracurriculares e nas aulas particulares que ministrou Sempre se observou que m
107. fundamenta se na cogni o Moreira 1999 salienta que essa filosofia trata do ato de conhecer e de como o ser humano conhece o mundo isto trata dos processos mentais Se ocupa da atribui o de significados da compreens o transforma o armazenamento e uso da informa o envolvida na cogni o ibid p 15 Quando se fala em aprendizagem segundo o construto cognitivista est se encarando a aprendizagem como um processo de armazenamento de informa o condensa o em classes mais gen ricas de conhecimentos que s o incorporados a uma estrutura no c rebro do indiv duo de modo que esta possa ser manipulada e utilizada no futuro MOREIRA MASINI 1982 p 3 4 De acordo com Moreira e Masini 1982 p 5 os cognitivistas sustentam que a aprendizagem de material significativo por excel ncia um mecanismo humano para adquirir e reter vasta quantidade de ideias e informa es de um corpo de conhecimentos 11 Compreende se com isso que a aprendizagem significativa se trata de um conceito que est subentendido em teorias cognitivistas Moreira 1997 p 14 enfatiza que a aprendizagem significativa subjaz constru o humana A teoria construcionista segundo Papert 1994 est fundamentada na teoria construtivista Entende se portanto que a teoria construcionista tamb m considerada cognitivista 2 6 1 Teoria Construcionista e Teoria da Aprendizagem Significativa fundamentos para a
108. gulo e trap zio J Name 2010 considerou ainda o losango e o c rculo Percebeu se no entanto que tais livros apesar de terem procurado apresentar a origem de cada f rmula o estudo mostrou se pronto imut vel e fechado para questionamentos com exemplos n o contextualizados ou com pouca rela o com o cotidiano Desta forma as instru es mostraram se fortemente alg bricas e acredita se que tais abordagens n o sejam as mais adequadas para estudante do 6 ano gt Quanto utiliza o de recursos computacionais comprovou se que nem todos os livros did ticos investigados fizeram alus o ao uso de tecnologias na sala de aula Constatou se que em rela o ao ensino de geometria mais especificamente de per metro e rea n o foi poss vel encontrar atividades que destacassem a utiliza o de recursos computacionais como ferramenta para as aulas de matem tica Acredita se que embora o livro did tico seja de extrema import ncia para o docente e o discente defende se que ele n o deve ser o protagonista das aulas Lopes 2007 aponta que mesmo sabendo da depend ncia do docente frente ao livro did tico reconhece que boas obras s o essenciais para a qualidade da educa o Com isso n o se trata propriamente de banir da escola o livro did tico mas de consider lo apenas um dentre v rios materiais educativos MOREIRA 2000 p 10 Entende se que um livro que promete tudo pronto tudo detalhado bastando m
109. gunta visto que a resposta n o foi imediata tinham de refletir sobre o que havia sido feito Al m do mais como cada um havia constru do seus pr prios quadrados e ret ngulos os per metros encontrados n o eram sempre iguais aos dos colegas Na figura 42 pode se observar um exemplo da situa o descrita Figura 42 C lculo do per metro Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda Entrar BRENT E gt Janela de lgebra x gt Janela de Visualiza o TT N mero A E H 5 Per metro de EFGH 16 BON o Per metro de MNOP 20 D Elasoao va avozzrxeo I l ASIA i NT no 1 AAannununn3 AUNam Sng 1 u gt 5 i i i i i EEA ai CCCOlCoOLOCOCOLOCOCOCOCOOCOC0000070000 m L a E Fonte Elaborado por estudante 111 Ressalta se que at ent o trabalhando individualmente alguns perguntaram se poderiam sentar se em duplas o que foi permitido pela professora visto que tinham por objetivo cooperarem uns com os outros Notou se ent o que as duplas e os trios formados trabalharam de forma cooperativa e na medida em que um estudante dizia que sabia a resposta testava sua hip tese com as figuras dos colegas para ver se esta era v lida Um fato interessante em ser salientado o de que a partir do momento em que alguns estudantes compreenderam o que era o per metro imediatamente foram compartilhando seus conhecimentos com os colegas trocando informa
110. ia euclidiana GRAVINA et al 2012 p 37 Figura 1 Interface do GeoGebra Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas Janela Ajuda gt Janela de lgebra Janela de Visualiza o Fonte Software GeoGebra O site oficial do programa afirma que o GeoGebra desenvolvido por Markus Hohenwarter recebeu pr mios na Europa e nos Estados Unidos e um software de matem tica din mica gratuito e multi plataforma para todos os n veis de ensino que combina recursos de geometria lgebra manuseio de tabelas constru o de gr ficos an lise de dados e c lculo em um nico sistema O site disponibiliza diversos materiais produzidos com o software que podem ser utilizados em sala de aula desde o ensino fundamental at cursos de p s gradua o Neste s tio eletr nico est o justificados os porqu s de estudantes professores e escolas o adorarem O software GeoGebra est dispon vel para download em lt www geogebra org gt 26 Figura 2 Os estudantes adoram o GeoGebra ELE TORNA A MATEM TICA TANG VEL Fonte www geogebra org Figura 3 Os professores adoram o GeoGebra ELE PERMITE QUE OS PROFESSORES CONTINUEM A ENSINAR EIN o di Fonte www geogebra org Figura 4 As escolas adoram o GeoGebra Fonte www geogebra org Ainda segundo o site do GeoGebra seu download pode ser feito em tablets por meio do Windows Store App Store ou Google Play desktops para as pl
111. ica e o editor de v deo Os dados est o representados nas figuras 18 19 20 e 21 Como uma pergunta fechada foram dadas tr s op es de resposta j usei e sei como us lo j utilizei mas n o sei muito bem como us lo e nunca utilizei Percebe se que a maioria afirma saber utilizar o processador de texto e o recurso de apresenta o Acredita se que o fato de j terem utilizado para a realiza o de trabalhos na escola possivelmente os fez ter mais contatos com tais ferramentas e assim resultando em maior familiaridade o que n o ocorre com a planilha que costuma ser pouco utilizada nas escolas Figura 18 Processador de texto E J utilizei e sei como us lo E J utilizei mas n o sei muito bem como us lo Fonte Elaborado pela autora 89 Figura 19 Recurso de apresenta o E J utilizei e sei como us lo E J utilizei mas n o sei muito bem como us lo E Nunca utilizei Fonte Elaborado pela autora Figura 20 Planilha eletr nica E J utilizei e sei como us lo E J utilizei mas n o sei muito bem como us lo bi Nunca utilizei Fonte Elaborado pela autora 90 Figura 21 Editor de v deo E J utilizei e sei como us lo E J utilizei mas n o sei muito bem como us lo bi Nunca utilizei Fonte Elaborado pela autora Em rela o aos v deos 88 3 dos entrevistados sustentaram que costumam assisti los no computador enquanto que 11 7 re
112. icar rapidamente de forma quantitativa o que haviam escrito sobre per metro Com isso p de se fazer o seguinte levantamento na turma A 90 dos discentes responderam corretamente o que o GeoGebra havia feito para calcular o per metro das figuras Na turma B essa porcentagem foi de 73 3 Embora n o se julgue que o estudo do per metro de pol gonos seja de grande complexidade ao considerar que esse assunto foi tratado em apenas uma aula de cinquenta minutos os resultados foram positivos Entretanto entende se que o conhecimento constru do ao longo do ano letivo por meio de diversas viv ncias 5 4 CALCULANDO AS REAS DO QUADRADO E RET NGULO No in cio desta aula tr s alunas da turma A dirigiram se professora e relataram que haviam feito o download do GeoGebra nos computadores de suas casas para que pudessem explor lo com mais tempo Uma delas comentou que fez quest o de apresentar o software ao pai j que ele era engenheiro e segundo esta aluna o pai elogiou tanto o programa quanto a aula afirmando que ambos eram muito interessantes Embora elas representem somente 5 de todos os sujeitos pesquisados sessenta em nenhum momento foi solicitado aos discentes que utilizassem tal software em casa Sendo assim considera se animador o fato das estudantes se interessarem pelo GeoGebra ao ponto de utiliz lo em casa para explor lo com mais dedica o Em rela o a esta aula pode se afirmar que desenvolveu se
113. ico um quase manual de usu rio Em Aberto Bras lia n 69 ano 16 jan mar 1996 LIMA J O Diretrizes para a constru o de softwares educacionais de apoio ao ensino da Matem tica Disserta o Programa de P s Gradua o em Educa o em Ci ncias e Matem tica Pontif cia Universidade Cat lica do Rio Grande do Sul 2006 LOPES A C Curr culo e Epistemologia Iju Editora Uniju 2007 p 205 228 MALAGUT TI P L A geometria na escola b sica que espa os e formas t m hoje In VII ENCONTRO PAULISTA DE EDUCA O MATEMATICA 2004 S o Paulo Anais Dispon vel em lt hitp goo gl LyxZuv gt Acesso em out 2018 MALTEMPI M V Novas tecnologias e constru o de conhecimento reflex es e perspectivas In CONGRESSO IBERO AMERICANO DE EDUCA O MATEM TICA 2005 Porto Anais Dispon vel em lt http www rc unesp br igce demac maltempi Publicacao Maltempi cibem pdf gt Acesso em nov 20183 MALTEMPI M V JAVARONI S L BORBA M C Calculadoras Computadores e Internet em Educa o Matem tica dezoito anos de pesquisa Bolema Rio Claro SP v 25 n 41 p 43 72 dez 2011 MARIOTTI H Os cinco saberes do pensamento complexo Pontos de encontro entre as obras de Edgard Morin Fernando Pessoa e outros escritores In III CONFERENCIAS INTERNACIONAIS DE EPISTEMOLOGIA E FILOSOFIA Portugal 2002 Anais Dispon vel em lt http g00 glIPB2y9 gt Acesso em dez 2014 MINAYO M C
114. io e dois tri ngulos menores O objetivo deste jogo consiste em criar diferentes desenhos sempre se utilizando todas as pe as sem sobrep las Pode se conectar o jogo do tangram na disciplina de matem tica com o estudo de conte dos como geometria fra es n meros decimais e porcentagem 41 solicitado aos discentes uma folha de papel quadriculado Pensa se que seria interessante que o livro citasse a utiliza o de software por exemplo pois acredita se que ele poderia auxiliar tanto na rapidez quanto na precis o do esbo o dos gr ficos GIOVANNI J R CASTRUCCI B GIOVANNI JR J R A Conquista da matem tica 6 ano Ed Renov S o Paulo FTD 2012 Esta obra composta de nove cap tulos denominados de eixos tem ticos e em cada um deles h determinado n mero de t picos totalizando cinquenta Os eixos s o os seguintes 1 O homem vive cercado por n meros 2 3 4 Calculando com n meros naturais 5 A forma fracion ria dos n meros racionais Divisibilidade divisores e m ltiplos Geometria as ideias intuitivas 6 8 9 Medindo a massa A forma decimal dos n meros racionais Medindo comprimentos e superf cies Volume e capacidade O eixo quatro Geometria as ideias intuitivas inicia destacando aspectos hist ricos relacionados aos conhecimentos geom tricos de povos da antiguidade e apresenta ao estudante as ideias de ponto reta e plano relacionando os com objetos e situa
115. is mas sim estar aberto a novas perspectivas O educador atual tem de ter o compromisso de buscar constante atualiza o e dispor se a aliar a sua pr tica pedag gica ao uso de recursos computacionais por meio de uma metodologia que contemple a realidade de seus estudantes e possa permitir que esse construa seu conhecimento com aux lio do professor seu orientador Acredita se que n o tarefa f cil pois o professor atual n o comparece mais escola somente para transmitir ao seu aluno conte dos Ele agora tem um papel mais amplo e segundo Prensky 2001 devem aprender a se comunicar na l ngua de seus estudantes Se os educadores Imigrantes Digitais realmente querem alcan ar os Nativos Digitais quer dizer todos seus estudantes eles ter o que mudar ibid p 6 134 REFER NCIAS ALMOULOUD S et al A geometria no ensino fundamental reflex es sobre uma experi ncia de forma o envolvendo professores e alunos Revista Brasileira de Educa o S o Paulo Ano 10 n 27 p 94 108 set out nov dez 2004 ALVES F C Di rio Um contributo para o desenvolvimento profissional dos professores e estudo dos seus dilemas Millenium n 29 p 222 239 2004 ARAG O R M R Teoria da aprendizagem significativa de David P Ausubel sistematiza o dos aspectos te ricos fundamentais Tese Doutorado em Educa o Universidade Estadual de Campinas Campinas 1976 AUSUBEL D P NOVAK J D H
116. ivos claros concisos e definidos O professor deve ainda ter conhecimento do tema e dos recursos que ser o utilizados e sentir se seguro ao trabalhar na sala de inform tica com seus educandos Uma atividade que envolva o uso do computador deve proporcionar ao estudante situa es que necessitem de sua reflex o em rela o ao que est sendo proposto Caso contr rio essa aula se diferenciar das demais apenas em rela o ao local onde est sendo trabalhada ou em rela o ao recurso utilizado e n o na proposta inovadora que poderia sugestionar Segundo Valente 1997 p 19 o uso inteligente do computador n o um atributo inerente ao mesmo mas est vinculado a maneira como n s concebemos a tarefa na qual ele ser utilizado Assim o interessante est no fato de se utilizar o computador para realizar tarefas as quais n o seriam poss veis de serem executadas sem ele Ou ainda para sugerir 1 Os termos nativos digitais e imigrantes digitais foram propostos por Marc Prensky em seu artigo denominado Digital Natives Digital Immigrants publicado no ano de 2001 15 atividades com as quais o computador otimiza o tempo ou apresenta dados mais precisos e melhores estruturados e organizados De acordo com Valente 1998b o maior desafio para a introdu o do computador na educa o est na dificuldade de adapta o da administra o escolar dos professores e dos pais a uma abordagem educacional q
117. lataram que n o os assistem Dos estudantes que afirmaram assistir a v deos todos referenciaram o site youtube com e oito citaram o iTube aplicativo que permite fazer o download de videoclipes e ouvir m sicas dispon vel para iOS sistema operacional da Apple Como pergunta aberta os respondentes tinham a oportunidade de escrever sobre quais v deos gostavam de assistir Os assuntos mais comentados foram relacionados a jogos e m sica Tratando se do software GeoGebra 100 dos sujeitos afirmaram que o desconhecem Defende se que tal dado relevante para a pesquisa j que os estudantes iniciar o as atividades Perguntou se ainda que outros recursos tecnol gicos os estudantes sabiam utilizar Foram dadas op es com possibilidade de que marcassem mais de um item 100 responderam que sabem usar telefone celular e tablet Para c mera fotogr fica digital foram 93 3 Em rela o ao DVD foram 95 dos estudantes 70 relataram que sabem usar o MP3 player e se tratando do pen drive foram 81 Referindo se ao videogame 90 dos estudantes confirmaram saber utiliz lo Percebe se que apesar de afirmarem que sabem lidar com o telefone celular e o tablet muitos desconhecem o manejo da c mera fotogr fica digital bem como o MP3 player Acredita se que devido ao fato de cada vez mais celulares e 91 tablets dotarem de diversas ferramentas tais como c mera e dispositivos sonoros poss vel que alguns eletr nic
118. lestrar menos e trabalhar mais em sala de aula com perguntas e participa es mais ativas dos alunos Podemos ao final das contas aprender somente em rela o ao que j sabemos Contrariamente ao senso comum isso significa que se n o sabemos muito nossa capacidade de aprender n o muito grande Esta ideia por si s implica uma grande mudan a na maioria das met foras que direcionam pol ticas e procedimentos das escolas Postman e Weingartner 1969 p 62 apud MOREIRA 2000 Al m de aprender significativamente tamb m importante aprender criticamente de forma subversiva e antropol gica MOREIRA 2006 O autor ibid defende que ao mesmo tempo em que se vive em uma sociedade faz se necess rio tamb m integrar se e saber fazer cr ticas a essa sociedade e seus conhecimentos Para Moreira 2006 p 12 existem alguns fatores que facilitam a aprendizagem significativa cr tica descritos na figura 10 68 Figura 10 Princ pios facilitadores de uma aprendizagem significativa cr tica Perguntas ao inv s de respostas estimular o questionamento ao inv s de dar respostas prontas Diversidade de materiais abandono do manual nico Aprendizagem pelo erro normal errar aprende se corrigindo os erros Aluno como perceptor representador o aluno representa tudo o que percebe Consci ncia sem ntica o significado est nas pessoas n o nas palavras Incerteza do conhecimento o conhecimento humano
119. lhas quadriculadas Posteriormente apresentaram a unidade padr o de medida de rea bem como seus m ltiplos e subm ltiplos H algumas diverg ncias no que diz respeito rea nos livros verificados P de se observar que gt O livro Para viver juntos matem tica de Oliveira Fugita e Fernandes abordou somente o trabalho com malhas quadriculadas Foram tratadas de diversas figuras poligonais ou n o N o foram apresentadas f rmulas A impress o que tem se a de que parece faliar um fechamento Seria interessante que o livro questionasse o estudante sobre como calcular iamos a rea de determinada regi o caso fossem retiradas as malhas quadriculadas gt Os livros Projeto Ararib 2014 e Matem tica 6 de Bianchini 2011 ambos da mesma editora trabalharam somente com as reas do quadrado e do ret ngulo Primeiramente na malha quadriculada depois em situa es contextualizadas e por fim com a utiliza o de f rmulas Assim parecem ter 49 seguido a abordagem por crit rio de dificuldade gradualmente do n vel f cil para o mais elaborado de compreens o gt Os livros A conquista da matem tica de Giovanni Castrucci e Giovanni Jr 2012 e Tempo de Matem tica de Name 2010 ampliaram o estudo das figuras no que diz respeito quantidade Al m do quadrado e do ret ngulo a obra de Giovanni Castrucci e Giovanni Jr 2012 tratou tamb m das reas do paralelogramo tri n
120. man 2001 138 AP NDICES AP NDICE A Question rio inicial Querido a aluno a A fim de conhecer melhor a tua rela o com o uso de tecnologias da informa o e comunica o solicito a tua colabora o para responderes o question rio abaixo Obrigada Professora Clarissa Coragem Ballejo e Nome e Sexo JF IM e Data de nascimento Ano de ingresso nesta escola Escolaridade Pai M e Ensino Fundamental Ensino Fundamental Ensino M dio Ensino M dio Gradua o Gradua o P s gradua o Mestrado P s gradua o Mestrado Doutorado Doutorado e Quantas horas em m dia por semana tu estudas fora do hor rio escolar horas e Tu possuis computador com acesso internet em casa Sim N o e Quantas horas em m dia por semana tu utilizas o computador horas e Marca um X na op o que mais se aproxima ao teu cotidiano Tr s Com que frequ ncia p vezes na tu utilizas Correio eletr nico e Pesquisa em sites de busca Google ou Redes sociais Quais Redes Sociais tu utilizas 139 Quais jogos tu utilizas Outros Quais e Marca um X na op o que mais se aproxima ao teu cotidiano Com que frequ ncia tu utilizas o computador vez na para i d i semana semana Realizar tarefas escolares Quais recursos computacionais tu utilizas para realizar as tarefas escolares ou estudar e Marca um X na op o
121. material a ser utilizado e tamb m sua falta de padroniza o Pode se perceber com isso que a ideia de inserir novas tecnologias em sala de aula n o t o recente quanto alguns acreditam Desde a d cada de 1960 Seymour Papert j defendia que cada aluno deveria possuir o seu pr prio computador em sala de aula Papert foi um dos precursores no que diz respeito ao uso das tecnologias nas pr ticas educativas e para este autor a escola n o vir a usar os computadores adequadamente porque os pesquisadores lhe dizem como faz lo Ela vir a us los bem se o fizer algum dia como parte integral de um processo de desenvolvimento coerente PAPERT 1994 p 43 Seymour Papert nasceu na frica do Sul no ano de 1928 e graduou se em matem tica Trabalhou na Cambridge University na Universidade de Genebra e desde a d cada de 1960 trabalha no Massachusetts Institute of Technology MIT Papert um dos pioneiros nos estudos de intelig ncia artificial um dos fundadores do MIT Media Lab e integrante do projeto One Laptop per Child OLPC o qual o governo brasileiro aderiu em 2005 intitulado Um computador por aluno PROUCA Esse programa tem por objetivo ser um projeto educacional utilizando 51 tecnologia e inclus o digital A escola beneficiada recebe laptops para os alunos e para os professores acesso Internet e capacita o de gestores e professores no uso da tecnologia Papert afirma q
122. mente s outras atividades j realizadas os estudantes tiveram de selecionar as ferramentas dist ncia comprimento ou per metro e rea e clicar posteriormente sobre as figuras constru das para que o GeoGebra efetuasse os c lculos De forma semelhante fizeram se os seguintes questionamentos 1 O que o GeoGebra fez para calcular o per metro dessas figuras 2 O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura Percebeu se que a maioria respondeu primeira pergunta rapidamente relatando que o software havia somado as medidas dos lados como j estudado anteriormente Entretanto salienta se que ocorreu uma situa o muito interessante em ambas as turmas Alguns estudantes questionaram a professora sobre como o programa sabia determinar o comprimento das medidas que denominaram por tortas ou ainda na diagonal isto dos lados das figuras cujas medidas n o eram paralelas aos eixos das ordenadas e abscissas A professora repassou ent o a pergunta aos discentes como voc s acham que o GeoGebra sabe tais medidas Observou se por meio de discuss es que estes estudantes compreenderam que esses segmentos na diagonal t m comprimentos maiores que os outros quando estamos lidando com tri ngulos Comentou se ent o que a rea do quadrado constru do sobre a hipotenusa de um tri ngulo ret ngulo igual soma das reas dos quadrados constru dos sobre os catetos No entanto este estudo
123. mente a distin o entre c rculo e circunfer ncia foi comentada em sala de aula Todavia como este estudo ser trabalhado no 8 ano preferiu se n o aprofund lo apenas somente para alguns estudantes que mostraram interesse principalmente em calcular o per metro e a rea do c rculo Um fato curioso observado foi o de que seis estudantes da turma A e tr s da turma B escreveram los ngulo em vez de losango A professora retomou os nomes das figuras em aula e questionou os estudantes sobre o porqu de pensarem que o nome correto seria los ngulo As respostas mostraram se un nimes se a gente fala tri ngulo e ret ngulo ent o o correto deveria ser los ngulo J em rela o s formas espaciais a frequ ncia foi bastante pr xima entre as duas turmas Os dados est o apresentados na tabela 7 Tabela 7 Formas espaciais conhecidas Formas espaciais Frequ ncia turma A Frqu ncia turma B Cilindro 6 1 Cone 4 4 Cubo 15 18 Esfera 9 10 Paralelep pedo 10 10 Pir mide 6 5 Prisma 2 0 Total 50 48 Fonte Elaborado pela autora Tr s estudantes um da turma A e dois da turma B deixaram a resposta desta quest o em branco ou seja n o a responderam Notou se ainda que alguns estudantes escreveram informa es que n o se ajustam no que foi solicitado Um estudante listou pol gono outro quadril tero Apesar de serem figuras planas n o s o exemplos espec ficos del
124. ndizagem Significativa de Ausubel n snneeneeenenenenenenennenne 61 2 5 3 A Teoria da Aprendizagem Significativa Cr tica reee 67 2 6 APROXIMANDO A TEORIA CONSTRUCIONISTA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICA TIVA rannan E E 69 2 6 1 Teoria Construcionista e Teoria da Aprendizagem Significativa fundamentos para a metodologia desta pesquisa eeeeeeeeeeereeerereenanea 71 3 METODOLOGIA azar aaa E ES a Ni 74 3 1 SOBRE OS SUJEITOS DA PESQUISA E A ESCOLA een eereeeeeenoenenenananaaa 75 32 COLETA DE DADOS o E E EEEIEE 77 3 3 METODOLOGIA DE AN LISE DE DADOS AN LISE TEXTUAL DISCURSIVA 78 4 CARACTERIZA O DOS SUJEITOS nnns RR 81 4 1 DESCRI O E AN LISE DO QUESTION RIO INICIAL iciiiittiseresesseresesseresereeranenao 81 4 2 DESCRI O E AN LISE DOS CONHECIMENTOS PR VIOS iiiisretaseresesseresenso 91 5 DESCRI O E AN LISE DAS ATIVIDADES rerteerareeeerareeeerareeerareanno 101 5 1 CONHECENDO O SOFTWARE GEOGEBRA itttnaeeneateasaeaeeesaeaeeesaeaeeeseareasaenoo 102 5 2 CONSTRUINDO DESENHOS COM O GEOGEBRA mmmmnemeamenereasenereasenereasenereasenenaos 103 5 3 CALCULANDO OS PER METROS DO QUADRADO E RET NGULO mnmenmenmanaes 109 5 4 CALCULANDO AS REAS DO QUADRADO E RET NGULO menanansaneaneansaneaneaso 112 5 5 ESTUDANDO PER METRO E AREA suas oii dad ra an 116 5 6 CALCULANDO PER METROS E REAS
125. nforma o e Comunica o TDIC ter se mostrado presente no cotidiano da popula o mundial a escola ainda apresenta certa resist ncia para a sua inser o Dessa forma ela tem acabado por se situar distante da realidade de seu estudante pois ainda adota na maioria das vezes um modelo de ensino pautado em pr ticas antigas consideradas tradicionais Acredita se que as aulas tradicionais n o s o necessariamente ruins no entanto a prefer ncia pelo uso do livro did tico quadro negro e giz acaba deixando de lado inova es tecnol gicas que podem ser inseridas em sala de aula e defende se aqui que a comunidade escolar n o pode mostrar se alheia a tantas mudan as De acordo com Viali 2007 p 12 estamos caminhando mais uma vez na contram o das necessidades de forma o de uma sociedade mais educada numericamente e digitalmente O ensino continua sendo o ltimo a refletir as mudan as sociais quando deveria ser o primeiro Marc Prensky 2010 afirma que a utiliza o de recursos pode contribuir significativamente para o aprendizado do aluno Segundo o autor a fun o da tecnologia a de oferecer suporte a novas maneiras de ensino e de aprendizagem Assim seu principal papel o de apoiar os estudantes no processo de ensinarem a Si mesmos com a orienta o de seus professores sem que estes somente palestrem suas aulas expositivas mas que adicionem s aulas as novas tecnologias 14 Criador do termo
126. nham apresentado comportamentos similares os alunos da turma A mostraram se mais independentes Percebeu se ainda que os estudantes gostavam de compartilhar suas descobertas acerca de novas ferramentas e op es pois trocaram informa es com colegas constantemente como a mudan a na espessura e na cor das linhas Cabe destacar que uma aluna da turma B ao perceber que a professora entrou na sala com o carrinho com computadores abra ou a e comemorou A docente perguntou ent o qual era o motivo da alegria e ouviu como resposta Eu amo aula com computador N o interessa o que vamos fazer com certeza vai ser legal Este apontamento feito pela estudante vai ao encontro de Bona e Basso 2013 p 404 grifo dos autores ao afirmarem que Cada vez mais a escola e os professores devem planejar aulas criativas incluindo as que agregam recursos tecnol gicos como m dias som imagens e outros para despertar o interesse do estudante ao aprender algo 103 novo no que se refere a conte do espec fico de alguma rea do conhecimento Na semana posterior solicitou se aos estudantes que constru ssem desenhos com o GeoGebra conforme descrito na pr xima se o 5 2 CONSTRUINDO DESENHOS COM O GEOGEBRA Na segunda aula destinada s atividades com o software em quest o cada estudante foi desafiado a criar um desenho figurativo utilizando suas ferramentas tais como ponto segmento de reta pol gono c rculo etc En
127. nia objetivo diretivo e pouco contextualizado pode se estabelecer rela es entre os demais no que diz respeito abordagem do per metro e da rea 48 Quanto ao estudo de per metro observou se que os livros possuem a tend ncia de iniciarem o assunto tratando das principais unidades de medida de comprimento destacando aspectos hist ricos comentando sobre o Sistema Internacional de Unidades e apresentando os principais instrumentos utilizados para medi es Os livros ent o definem o que per metro apresentam exemplos e prop em exerc cios que em sua maioria envolvem situa es problema Observa se com isso uma converg ncia para a contextualiza o Defende se que ela de extrema relev ncia para que o estudante de s culo XXI constantemente questionador sobre o porqu do estudo de tal conte do possa perceber a signific ncia da matem tica em situa es di rias Segundo D Ambrosio 2001 contextualizar a matem tica fundamental apesar de alguns afirmarem que sua relev ncia nos curr culos deve se ao fato de ela ser reconhecida como manifesta o nobre do pensamento e da intelig ncia humana Em rela o ao estudo de rea os livros verificados iniciaram da mesma maneira novamente com exce o do Tempo de Matem tica de Name 2010 cuja abordagem se deu basicamente por f rmulas exemplos e exerc cios Os demais livros procuraram introduzir tal conte do apresentando as formas planas em ma
128. nificativa o mecanismo humano por excel ncia para adquirir e armazenar a vasta quantidade de ideias e informa es representadas em qualquer campo de conhecimento AUSUBEL 1963 apud MOREIRA 1997 p 1 2 Moreira e Masini 1982 p 7 afirmam que para Ausubel a aprendizagem significativa ocorre quando a nova informa o ancora se em conceitos relevantes preexistentes na estrutura cognitiva de quem aprende Dessa forma diferentemente dos behavioristas Ausubel considera que o aluno j possui conhecimentos e eles devem ser considerados para que o professor possa dar continuidade aula e dessa forma relacionar o que j conhecido com o que ainda n o Se eu tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um nico princ pio diria isto O fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem aquilo que o aprendiz j conhece Descubra o que ele sabe e baseie nisso os seus ensinamentos AUSUBEL NOVAK HANESIAN 1980 folha de rosto Ausubel defende ainda a ideia de que para que ocorra a aprendizagem significativa necess rio que o sujeito mostre se disposto a aprender Moreira e Masini 1982 afirmam que segundo Ausubel n o importa o qu o potencialmente significativo seja o material a ser aprendido se o indiv duo pretende somente memoriz lo de forma arbitr ria Assim se o aprendiz tem como prop sito somente memorizar um conte do sem apresentar um verdadeiro interesse por ele a
129. no contempor neo dentro de um contexto da vida real sendo que os limites entre o fen meno e o contexto n o est o claramente definidos Complementando as ideias de Yin considera se ainda que o estudo de caso uma investiga o que se assume como particular stica isto que se debru a deliberadamente sobre uma situa o espec fica que se sup e ser nica ou especial pelo menos em certos aspectos procurando descobrir a que h nela de mais essencial e caracter stico e desse modo contribuir para a compreens o global de um certo fen meno de interesse PONTE 1994 p 2 Desta forma os estudos de caso n o se usam quando se quer conhecer propriedades gerais de toda uma popula o PONTE 1994 p 10 Assim considera se que o estudo de caso busca estudar empiricamente de forma 9 aprofundada uma inst ncia particular O autor ibid destaca que este tipo de estudo objetiva descrever e analisar determinada situa o Yin 2001 e Ponte 2004 afirmam que este m todo de pesquisa considerado de cunho qualitativo e mais adequado quando os objetivos do pesquisador concentram se em investigar quest es do tipo como e por qu Nesta perspectiva este trabalho presume a supera o da neutralidade isto OS Sujeitos pesquisados e o pesquisador s o considerados os construtores e criadores da realidade e assim seus conhecimentos pr vios e suas concep es s o valorizados Logo
130. nsino fundamental 2 ed S o Paulo Editora do Brasil 2010 Apresentam se ent o os apontamentos acerca de cada um dos livros did ticos citados OLIVEIRA C N C FUGITA F FERNANDES M A M Para viver juntos matem tica 6 ano 2 ed S o Paulo SM 2011 Esta obra contempla nove cap tulos 1 N meros naturais Opera es com n meros naturais No es de geometria Divisores e m ltiplos Localiza o e orienta o espacial Fra es Decimais Medidas de comprimento e de superf cie No es de estat stica 36 No cap tulo tr s No es de geometria s o abordados conceitos b sicos tais como formas geom tricas e figuras planas linhas pol gonos planifica es vistas e simetria O estudo do per metro e da rea abordado no cap tulo oito Medidas de comprimento e de superf cie relevante observar que em nenhum momento destes cap tulos destacado o estudo da geometria com recursos computacionais No entanto ao final dos cap tulos dois Opera es com n meros naturais quatro Divisores e m ltiplos sete Decimais e oito No es de estat stica h uma p gina denominada Mundo tecnol gico Nela est o destacados c lculos de adi o subtra o multiplica o divis o e potencia o com n meros naturais porcentagem c lculo com decimais e fun es soma e m dia utilizando o recurso da planilha O livro lista exemplos de softwares com este recurso tais c
131. nte diferente do outro Refletindo sobre tal fato pensou se em desenvolver um ambiente complementar ao da sala de aula com atividades extras de forma a contribuir com o aprendizado do aluno fora do espa o da sala de aula Como solu o para tal situa o pensou se em disponibilizar hor rios extras de atendimento aos estudantes que quisessem ou necessitassem de aten o diferenciada Entretanto por motivos burocr ticos a escola em que a autora trabalhava n o a permitiu que realizasse essas horas extras Refletiu se ent o sobre o fato que hoje na era denominada de digital basta que se tenha acesso internet para que se possa realizar uma busca por dados e informa es No entanto o que ocorre que a web n o capaz de filtrar informa es Assim para algu m que seja leigo em determinado assunto muitas vezes torna se dif cil ter a certeza de que determinadas informa es estejam corretas neste momento crucial que entra em cena o papel do professor atual o de mediador Considerando que o avan o das tecnologias digitais um caminho sem volta e que os estudantes do s culo XXI nascidos na era digital possuem grande familiaridade com recursos computacionais j que est o em constante contato com computadores e smariphones surgiu a ideia de se criar um site de uso n o obrigat rio Essa ideia primeiramente como um projeto piloto obteve tanto sucesso que seu uso sua atualiza o e manuten o acabar
132. nteressante incluir e desenvolver atividades com o uso de recursos computacionais dentro da sala de aula Atividades que permitissem ao estudante comportar se ativamente na constru o do conhecimento e permitindo ao professor atuar como mediador Este trabalho est estruturado em sete cap tulos Neste primeiro buscou se apresentar a relev ncia do tema proposto e a justificativa para tal escolha A seguir est o descritos o objetivo geral os objetivos espec ficos o problema e as quest es desta pesquisa O cap tulo 2 Fundamenta o te rica dedicado aos pressupostos te ricos que foram organizados em cinco principais categorias Primeiramente h a apresenta o do software GeoGebra Na sequ ncia est o as quest es epistemol gicas relacionadas origem da geometria quest es did ticas relacionadas ao ensino da geometria e quest es que dizem respeito Teoria Construcionista de Papert e Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel bem como as aproxima es entre essas teorias No cap tulo 3 Metodologia est o descritas as a es metodol gicas deste trabalho destacando quais foram os instrumentos de coleta de dados como se organizaram as atividades e de que maneira fez se a an lise de dados 20 O cap tulo 4 Caracteriza o dos sujeitos destinado para definir os sujeitos da pesquisa bem como para apresentar os resultados dos dois question rios aplicados inicialmente O cap tulo 5 D
133. o Valente 1998c destaca que este processo reflexionante pode acarretar uma das seguintes a es alternativas ou o aluno n o modifica o programa porque as suas ideias iniciais sobre a resolu o daquele problema correspondem aos resultados apresentados pelo computador e ent o o problema est resolvido ou depura o programa quando o resultado diferente da sua inten o original Depura o Neste momento o indiv duo busca por novas informa es para solucionar seu problema A informa o passa ent o a ser assimilada pela sua estrutura mental transformando se em conhecimento que pode ser utilizado para modificar a descri o anteriormente definida a partir deste momento 59 que o ciclo descri o execu o reflex o depura o descri o novamente se inicia Cabe aqui ressaltar que embora este ciclo tenha sido descrito por Valente 1998b 1999 a partir de experi ncias com linguagem de programa o LOGO ele n o se restringe somente a esta situa o da programa o de computadores Maltempi 2005 p 6 afirma que esta espiral pode ser explorada em outras atividades em especial naquelas que fazem uso das tecnologias da informa o e comunica o TIC Basso e Notare 2012 destacam que h diversos softwares capazes de proporcionar um timo trabalho de constru o do conhecimento matem tico com a ressalva que as atividades sejam desenvolvidas com o prop sito de motivar os estudantes a s
134. o Alegre in the first half of 2014 As a reference the constructionist theories Papert and Meaningful Learning Ausubel This research is divided into four steps check in textbooks about the geometry of it applying two initial questionnaires to characterize the researched group and delimitation of their previous knowledge application of six activities related to the geometry of study in GeoGebra software and final questionnaire analyzed by Discursive Textual Analysis proposed by Moraes and Galliazzi It was cdc oncluded that the use of GeoGebra contributed significantly in the understanding of perimeter and area in view of constructionist education model proposed by Papert The analysis of the last instrument revealed that the use of the software promotes learning significantly to the extent that the students showed motivated to consider when classes involve the use of digital resources with different designs of traditional methods considered Keywords Geometry in Elementary Education Constructionist theory Theory of Meaningful Learning GeoGebra LISTA DE ILUSTRA ES Figura 1 Interface do GeoGebra een E EEEE 25 Figura 2 Os estudantes adoram o GeoGebra erraram 26 Figura 3 Os professores adoram o GeoGebra emana 26 Figura 4 As escolas adoram o GeoGebra eterna emeraaana 26 Figura 5 Produ es envolvendo o GeoGebra ii reesereeeererrerenanea 28 Fiqura
135. o aluno essencial para que ocorra a verdadeira aprendizagem MOREIRA 2000 Com isso o professor tem a oportunidade de identificar o que j conhecido para ent o seguir seu planejamento de atividades Em rela o geometria sabe se que nos anos iniciais desta escola est o previstos na matriz curricular o estudo de nomenclatura das principais figuras planas e formas espaciais diferen as entre figura plana e forma espacial corpos redondos s lidos que rolam e n o rolam medidas de comprimento de massa e de capacidade 92 Para tanto a professora solicitou aos estudantes que em uma folha de caderno respondessem s perguntas que seriam dispostas no quadro Enfatizou se que tais questionamentos tinham como objetivo apenas informar a professora sobre o que os discentes j sabiam e sendo assim ningu m seria prejudicado ou punido caso n o conseguisse contestar alguma quest o As perguntas foram as seguintes 1 O que eu entendo por geometria 2 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial 3 Quais s o as figuras e as formas geom tricas que eu conhe o 4 O que significa pol gono 5 O que significa volume 6 O que significa per metro 7 O que significa rea Nas duas turmas enquanto os discentes escreviam suas respostas a professora fez apontamentos em seu di rio de bordo Foi percept vel a preocupa o de determinados sujeitos visto que havia perguntas que n o sabiam responder
136. o das turmas est explicitado na se o anterior 8 sobre geometria O conjunto de dados quantitativos e qualitativos por m n o se op em Ao contr rio se complementam pois a realidade abrangida por eles interage dinamicamente excluindo qualquer dicotomia MINAYO 2011 p 22 A partir das respostas obtidas com o segundo question rio elaboraram se atividades para serem desenvolvidas com o uso do GeoGebra Estas atividades propunham quest es cujas respostas foram posteriormente agrupadas e analisadas Para tanto foi entregue a cada estudante uma folha com tarefas orientadas para ser feita individualmente Por fim dez estudantes foram selecionados aleatoriamente para responderem pergunta De que maneira o GeoGebra contribuiu na compreens o de conceitos de geometria Os discursos obtidos com essa quest o foram analisados por meio da An lise Textual Discursiva na perspectiva de Moraes e Galliazzi 2007 Ressalta se que em todas as etapas da coleta de dados foram feitos apontamentos no caderno da pesquisadora denominado di rio de bordo Alves 2004 aponta que o di rio de bordo registra o pensamento ao afirmar que nele que se procura obter uma informa o escrita sobre aquilo que os professores pensam durante o processo de planifica o ou durante qualquer outro tipo de atividade por eles desempenhada ibid p 224 Para o referido autor professores que elaboram di rios se tornam notoriamente m
137. o de campo dois s o os instrumentos principais desse tipo de trabalho a observa o e a entrevista Enquanto que a primeira feita sobre tudo aquilo que n o dito mas pode ser visto e captado por um observador atento e persistente a segunda tem como mat ria prima a fala de alguns interlocutores Nesta perspectiva aplicou se inicialmente um question rio nas turmas A e B do 6 ano ambas com trinta estudantes cada a fim de obter informa es gerais do grupo em quest o mas principalmente dados relacionados ao uso de tecnologias de informa o e comunica o Posteriormente fez se um novo question rio agora relacionado aos conhecimentos pr vios dos estudantes a respeito dos seguintes assuntos geometria figura plana e forma espacial pol gonos volume per metro e rea Solicitou se que escrevessem rapidamente o que j lhes era sabido em uma folha de caderno Os question rios podem servir como uma fonte complementar de informa es sobretudo na fase inicial e explorat ria da pesquisa Al m disso eles podem ajudar a caracterizar e descrever os sujeitos do estudo destacando algumas vari veis FIORENTINI LORENZATO 2007 p 117 Acredita se que apesar de o presente estudo caracterizar se por ser de cunho qualitativo a op o pela aplica o dos question rios citados foi motivada pela necessidade de definir inicialmente o grupo e verificar seus conhecimentos pr vios O crit rio para a sele
138. ode atingir n veis mais elevados de compreens o de conceitos matem ticos desencadeados pela necessidade de superar seu pr prio desafio Em rela o ao c lculo da rea do tri ngulo destacam se as explica es feitas pelos estudantes ilustradas nas figuras 51 e 52 Figura 51 C lculo da rea do tri ngulo 1 N A eai ES 4 Re da GeogeBna compdeto Os Tso nguios fon mando O uadrados OCA vet Ngu OS depo 1S ele conta os QU advod inhos diy ide pon c iO sS Fonte Elaborado por estudante Figura 52 C lculo da rea do tri ngulo 2 COMO O GEO GEBRA N O CONSEGUJA CALCUNAR o quadbhADiNdos aqueBbagDos JUNTE um TRI NCULO lt DM O OUTRO E Depps DD esin METADE Fonte Elaborado por estudante Tratando se da rea do losango a maioria dos discentes percebeu que o racioc nio utilizado semelhante ao da rea do tri ngulo Algumas das anota es est o exemplificadas nas figuras 53 54 e 55 121 Figura 53 C lculo da rea do losango 1 E A mesmo coisa da forma aaite rIOY Fonte Elaborado por estudante Figura 54 C lculo da rea do losango 2 Etapo O Elg Ceg S lurna ves N Grado e SividiU aa d L mesmo Coisa gae tez Om os Iri nguios Fonte Elaborado por estudante Figura 55 C lculo da rea do losango 3 ETHOS 63 MIRT DESTE LosaN o ELE MonTA Ym RE T N GULO E Buidbe Per Cos Fonte Elaborado por estudante As figuras 56 57 e 58 ilustram os apontamentos do
139. om professores de diferentes n veis de ensino foi poss vel perceber que a geometria considerada um conte do dif cil Muitos deles associam este assunto a f rmulas e afirmam que pouco a estudaram na escola 17 Alguns professores de anos iniciais relataram que o estudo desta mat ria foi quase inexistente nos cursos de gradua o de pedagogia Contudo apesar de nem sempre possuir a abordagem que deveria na escola este assunto amplamente cobrado em provas de vestibular Cerca de um ter o da prova do vestibular da Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS e do Exame Nacional do Ensino M dio ENEM envolve quest es relacionadas geometria O segundo motivo que justifica a escolha por tal tema foi o fato de a geometria possuir diversas aplica es pr ticas permitindo assim relacionar facilmente conte dos curriculares com situa es do cotidiano o que possibilita aulas mais atraentes instigantes e com estudantes que participem efetivamente Defende se que a geometria n o pode ser considerada dif cil afinal est presente constantemente no mundo que nos cerca Acredita se que possivelmente o modo como vem sendo trabalhada esteja equivocado De acordo com Imenes 1987 p 57 em geral os alunos s o apenas informados a respeito de certas propriedades das figuras Nem descobrem tais propriedades fazendo experi ncias nem chegam a elas fazendo dedu es O c lculo de rea e de pe
140. omo OpenOffice Calc Excel Quattro Lotus 123 e Vcalc e apresenta explica es detalhadas de como utilizar a planilha para que se possa programar tais c lculos O cap tulo oito Medidas de comprimento e de superf cie inicia destacando situa es cotidianas que envolvem unidades de medida Aborda as principais unidades de medida de comprimento bem como instrumentos utilizados para a medi o e comenta um pouco da hist ria do Sistema Internacional de Unidades SI O conceito de per metro apresentado por meio de um exemplo Posteriormente h a defini o e ent o exerc cios s o propostos Ainda neste mesmo cap tulo h duas p ginas destinadas s estimativas e aproxima es na realiza o de c lculos e posteriormente vem o assunto rea Primeiro o livro apresenta uma situa o cotidiana para exemplificar o conceito de rea em que imagens s o mostradas em regi es quadriculadas Ent o s o propostos exerc cios Seguindo neste assunto o livro apresenta algumas das unidades de medida de rea tais como metro quadrado hectare e are e prop e mais exerc cios H ent o uma p gina reservada para os m ltiplos e subm ltiplos do metro quadrado e mais exerc cios Por fim a obra aborda a rea de figuras planas sempre trabalhando com imagens em malha quadriculada Observou se que muitas das atividades propostas inclu am desafios que consistiam por exemplo em calcular a rea aproximada de figuras planas
141. ora e repensou sobre tudo o que havia sido feito com o objetivo de assimilar esses processos para assim construir seu conhecimento 5 5 ESTUDANDO PER METRO E REA Como primeira atividade desta aula solicitou se aos estudantes que escrevessem rapidamente em uma folha de caderno o que entendiam por per metro e rea Alguns se mostraram apreensivos pois afirmavam que n o lembravam direito ou ainda que n o sabiam explicar direito Para tanto salientou se que era apenas uma tarefa e que nenhuma nota ou avalia o seria atribu da a ela A professora ent o recolheu as respostas dos estudantes e afirmou que esta atividade seria retomada ao final da aula De acordo com Jonassen 1996 p 71 Efetivamente o conhecimento a habilidade de recordar o que o professor nos disse Recordar a exig ncia mais comum na maioria das escolas do jardim de inf ncia s universidades mas n o aprendido pois n o h nenhuma experi ncia pessoal ou significado Para tanto a atividade planejada para esta aula buscou mais uma vez proporcionar aos estudantes que fossem ativos no seu processo de constru o de conhecimento Assim em vez de ficarem apenas ouvindo o professor falar para terem de recordar posteriormente o que foi dito propiciou se que colocassem a m o na massa como defendido por Papert 1994 Salientou se inicialmente que quem n o havia concluido a atividade da aula anterior deveria continu la P
142. os que disp e de somente uma fun o acabem por perder espa o no mercado de vendas Ap s a aprecia o dos dados obtidos com este question rio constatou se que os estudantes apresentavam caracter sticas semelhantes no que tange o uso do computador para tarefas di rias bem como o conhecimento de alguns softwares Foi poss vel detectar que a maioria deste grupo demonstra bastante interesse em redes sociais que permitem compartilhamento de fotos v deos e jogos acessados por meio da internet Constatou se tamb m que 41 dos estudantes n o utilizam o correio eletr nico Acredita se que embora seja pouco ou n o utilizado este fato n o exclui a comunica o entre os jovens visto que muitos utilizam aplicativos em smartphones ou redes sociais para manterem contato Na pr xima se o est o apresentadas as considera es a respeito do segundo question rio aplicado com o grupo O objetivo principal desse instrumento foi o de obter informa es acerca dos conhecimentos pr vios sobre alguns conceitos em geometria 4 2 DESCRI O E AN LISE DOS CONHECIMENTOS PR VIOS Com a finalidade de tomar conhecimento acerca dos conhecimentos pr vios dos estudantes sobre alguns conceitos de geometria prop s se realizar um segundo question rio As informa es coletadas s o de extrema import ncia para o desenvolvimento das atividades posteriores pois de acordo com a Teoria da Aprendizagem Significativa o conhecimento pr vio d
143. out de 2013 EVES H T picos de Hist ria da Matem tica para uso em sala de aula Geometria S o Paulo Atual 1992 v 3 7p FIORENTINI D LORENZATO S Investiga o em educa o matem tica percursos te ricos e metodol gicos 3 ed rev Campinas SP Autores Associados 2007 FONTES M M FONTES D J S El Software GeoGebra Construyendo y Explorando Conceptos In CONGRESO URUGUAYO DE EDUCACION MATEMATICA 2011 Montevideo Anais Dispon vel em lt http www semur edu uy curem3 actas 128 pdf gt Acesso em nov 2014 135 FREIRE P Pedagogia da autonomia saberes necess rios pr tica educativa 25 ed S o Paulo Paz e Terra 1996 GRAVINA M A org et al Geometria din mica da escola In GRAVINA M A et al Org Matem tica M dias Digitais e Did tica trip para forma o do professor de Matem tica Porto Alegre Evangraf 2012 180 p HOFFMANN J Por uma mudan a efetiva da avalia o Direcional Educador S o Paulo n 9 out 2005 Entrevista concedida Luiza Oliva Dispon vel em lt http Awww direcionaleducador com br artigos entrevista jussara hofifmann gt Acesso em dez 2013 IMENES L M A Geometria no Primeiro Grau Experimental ou Dedutiva Revista de Ensino de Ci ncias n 19 Out 1987 JONASSEN D O uso das novas tecnologias na educa o a dist ncia e a aprendizagem construtivista Em Aberto Bras lia n 70 ano 16 abr jun 1996 LAJOLO M Livro did t
144. p 10 O processo de ancoragem da nova informa o implica em crescimento e modifica o dos conceitos subsun ores j existentes Assim podem existir tanto subsun ores limitados e pouco desenvolvidos como podem existir subsun ores abrangentes e bem desenvolvidos Al m disso para Ausubel a estrutura cognitiva se constitui por meio de aprendizagens ocorridas ao longo da vida distinguidas por ele como aprendizagens mec nicas ou significativas MOREIRA MASINI 1982 p 8 Na aprendizagem significativa a nova informa o armazenada por um processo denominado subsun o que segundo Moreira e Masini 1982 ocorre em dois est gios Princ pio da Assimila o a nova informa o potencialmente significativa a assimilada pela intera o com conceitos subsun ores A existentes na estrutura cognitiva gerando um conceito subsun or modificado que consiste no produto interacional entre eles A a Segundo Ausubel este produto 64 temporariamente dissoci vel nas ideias do subsun or modificado A e da nova informa o modificada a o que favorece o armazenamento ou a reten o da informa o modificada pelo subsun or a Princ pio da Assimila o Obliteradora Ap s a fase de reten o ocorre um processo de esquecimento onde a nova informa o modificada a esquecida permanecendo na estrutura cognitiva somente o subsun or modificado A que se torna mais elaborado e desenvolvido
145. per odo do aprendizado de cada aluno limitando o tempo Isto pode ser ilustrado nas palavras do autor ao exemplificar uma situa o cotidiana escolar Peguem seus livros fa am dez problemas no final do cap tulo 18 DONG o sinal tocou fechem seus livros Imagine um executivo um neurocirurgi o ou um cientista que tivesse que trabalhar com uma agenda t o fragmentada ibid p 83 Falar A comunica o e a interatividade entre alunos e professores promovem a aprendizagem A escola deve proporcionar situa es em que alunos debatam temas entre si Pensa se que desta forma os estudantes conseguem romper o medo da exposi o e assim at os mais t midos podem expor suas d vidas e comentar sobre o que aprenderam Conex es Baseia se no indiv duo estabelecer conex es de algo novo isto o conhecimento rec m constru do com um conhecimento que j lhe era usual Estas conex es s o significativas e ocorrem de modo gradativo Papert 1994 p 89 exemplifica esse ltimo princ pio mat tico por meio da met fora ela sobre como regi es mentais frias foram aquecidas atrav s de contato com regi es quentes Destaca se que os princ pios mat ticos de Seymour Papert s o pass veis de L serem aplicados em sala de aula Para tanto necess rio que a escola consiga romper com o modelo instrucionista de ensino e passe a encarar o computador 58 como ferramenta realmente potente e efic
146. quanto os estudantes produziram os desenhos e comentaram a respeito do programa fizeram se apontamentos no di rio de bordo da professora Dentre eles destacaram se os seguintes questionamentos Como eu ligo dois pontos Como eu apago tudo Como eu fa o pra esconder uns pontinhos na tela Como eu mudo a cor Como eu desenho uma boca Como eu deixo a linha mais grossa A professora em vez de responder imediatamente s d vidas dos estudantes observou e esperou para verificar se conseguiriam superar tais desafios sozinhos visto que o estudante atual considera f cil o uso dos recursos tecnol gicos BONA BASSO 2013 p 405 Entende se que os nativos digitais n o t m medo de arriscar nem de explorar ferramentas computacionais Se desconhecem determinado recurso dificilmente buscam por tutoriais eles apenas testam experimentam Prensky 2001 p 3 evidencia que eles est o acostumados rapidez do hipertexto baixar m sicas telefones em seus bolsos uma biblioteca em seus laptops mensagens e mensagens instant neas Eles estiveram conectados a maior parte ou durante toda sua vida Eles t m pouca paci ncia com palestras l gica passo a passo e instru es que ditam o que se fazer Percebe se que a postura dos imigrantes digitais apresenta se oposta dos nativos digitais ao passo que muitas vezes estes se mostram receosos diante de novas tecnologias Identifica se ent o
147. que os computadores fossem revolucionar o ensino ou substituir os professores n o foram exatamente assim postas em pr tica O artefato funcionava basicamente como forma de reproduzir os m todos tradicionais de ensino diferenciando se apenas na forma de se transmitir os conte dos que agora passavam a ser mediados pelo computador No instrucionismo o computador utilizado como um meio de transmitir informa es ao estudante Valente 1998c afirma que embora o nosso paradigma pedag gico ainda seja o instrucionista esse uso do computador tem sido caracterizado erroneamente como construtivista no sentido Piagetiano ou seja para propiciar a constru o do conhecimento na cabe a do aluno Como se o conhecimento fosse constru do atrav s tijolos informa o que devem ser justapostos e sobrepostos na constru o de uma parede 53 No modelo instrucionista descrito por Valente 1998c as informa es s o transmitidas ao discente na maioria das vezes por meio de tutoriais exerc cio e pr tica jogos educacionais e simuladores Para verificar se as informa es foram apreendidas pelos alunos s o disponibilizadas algumas perguntas Contudo esse modelo representa apenas a informatiza o do ensino tradicional sem inova o alguma Seu processo est ilustrado na figura 7 Figura 7 Modelo Instrucionista informa o informa o Fonte Valente 1998c Assim no instrucionismo tem se o compu
148. r metro por exemplo pode ser trabalhado com problemas matem ticos que envolvam a coloca o de rodap e piso em um c modo por exemplo O estudo do volume de s lidos pode ser relacionado ao uso de embalagens de produtos encontrados no supermercado H diversos exemplos com os quais se pode trabalhar propriedades de figuras e c lculos de per metro rea e volume utilizando o conhecimento pr vio do estudante e a realidade em que ele est inserido Pode se com isso buscar um ensino mais pr ximo ao cotidano de nosso educando dando significado e relev ncia ao objeto a ser estudado O terceiro fator reside na possibilidade de aliar o ensino ao uso de tecnologias digitais Percebe se que muito lentamente o computador vem fazendo parte do cotidiano escolar Contudo mesmo professores que se mostram mais abertos a mudan as revelam se s vezes receosos quando decidem abdicar o que j lhes conhecido denominado por Borba e Penteado 2001 de zona de 18 conforto para se arriscarem em um novo planejamento com a utiliza o de recursos computacionais A ideia de conectar o ensino com o uso da tecnologia digital surgiu de experi ncias da autora da pesquisa como docente Percebe se que muitas vezes em sala de aula o professor n o consegue atingir todos os seus estudantes afinal cada um tem o seu ritmo pr prio de aprendizado Alguns necessitam de maior ajuda outros preferem estudar sozinhos Enfim cada disce
149. ril teros destacando suas propriedades S o propostos ent o mais exerc cios Sinaliza se que em nenhum momento deste cap tulo at ent o o autor utiliza exemplos do cotidiano ou situa es contextualizadas Posteriormente o livro apresenta a defini o de per metro mostra um exemplo de como efetuar seu c lculo e sugere exerc cios Ent o excepcionalmente este exemplar trata do per metro da circunfer ncia o que n o ocorreu nas obras 45 analisadas anteriormente Para tanto s o definidos primeiramente raio di metro e c rculo Para o c lculo de seu per metro o livro sugere um experimento com o uso de uma fita m trica e um prato em formato circular H imagens de como realizar tal atividade que destaca tr s passos contornar o prato com a fita m trica medir o di metro do prato dividir a medida do comprimento pela do di metro Ent o aconselhado que o estudante repita o experimento com objetos maiores Assim a obra demonstra os passos para que se obtenha a f rmula do per metro da circunfer ncia expressa um exemplo e sugere exerc cios O cap tulo vinte e nove Medidas de superf cie inicia explicando o que medir a rea de uma superf cie por meio de um exemplo para ent o exibir a defini o de rea S o apresentadas as principais unidades de medida usadas para medir superf cies bem como realizamos suas transforma es Ent o h dois exemplos relativos transforma o de unidad
150. rofessor cujo acesso se d pelo site da escola Na data e no per odo reservados um funcion rio do setor de tecnologia educacional da escola leva o carrinho at a sala de aula para que a atividade possa ser realizada Ao final do per odo o professor deve entregar a este funcion rio o carrinho com os computadores de forma organizada Defende se que a aquisi o desses carrinhos pela escola foi de grande valia para trabalhos que envolvam o uso do computador Antes quando se queria desenvolver atividades com o uso dessa ferramenta era necess rio agendar um hor rio para a utiliza o do Laborat rio de Inform tica Assim sendo necess rio 1 levar os estudantes at a sala referida era gasto um tempo precioso nesta troca de ambientes visto que as salas n o ficam sequer no mesmo andar do pr dio Os notebooks pelo fato de serem port teis permitem diferentes disposi es de grupos de trabalho o que enriquece o estudo proposto Entendemos que tratando se de uma escola particular a disponibilidade de recursos financeiros superior de institui es p blicas Nos ltimos anos houve investimentos no que diz respeito moderniza o da estrutura predial e dos equipamentos da escola em quest o como a lousa digital e os carrinhos com os notebooks 3 2 COLETA DE DADOS Em rela o aos instrumentos do trabalho de campo Minayo 2011 p 63 destaca que embora haja muitas formas e t cnicas de realizar o trabalh
151. s Esses autores mostraram se insatisfeitos com a educa o recebida e com isso desenvolveram teorias que tratassem do aprendizado que fosse significativo para o sujeito Papert afirma que Minha meta tornou se lutar para criar um ambiente no qual todas as crian as seja qual for sua cultura g nero ou personalidade poderiam aprender lgebra geometria ortografia e Hist ria de maneiras mais semelhantes aprendizagem informal da crian a pequena pr escolar ou da crian a excepcional do que ao processo educacional seguido nas escolas PAPERT 1994 p 19 Da mesma forma Ausubel buscou que os indiv duos pudessem ter uma aprendizagem significativa que produzisse significados e n o somente mec nica baseada em memoriza o de fatos e f rmulas que pouco fazem sentido para o estudante O construcionismo de Papert e a aprendizagem significativa de Ausubel originaram se de uma profunda vontade em promover um processo de aprendizagem rico em significados pessoais para os aprendizes Assim a necessidade o interesse a busca a pesquisa a reflex o o debate a intera o s o elementos essenciais para que o aprendizado possa ocorrer de maneira significativa em que o sujeito o ser atuante do seu processo de constru o de 10 conhecimento Para tanto usufruindo se do fato de dispormos de novas tecnologias para o ensino o computador pode configurar em uma op o para que o indiv duo construa seu conhecimento
152. s das dificuldades para se implementar propostas pedag gicas voltadas ao ensino de geometria em nossas escolas Salienta se a import ncia de que tais propostas de ensino s o relevantes e devem destacar o pensamento geom trico que possibilita ao estudante compreender descrever e representar de maneira organizada o mundo em que vive 2 3 1 Verifica o em livros did ticos Livro did tico segundo Lajolo 1996 p 4 aquele que vai ser utilizado em aulas e cursos que provavelmente foi escrito editado vendido e comprado tendo em vista essa utiliza o escolar e sistem tica instrumento espec fico e important ssimo de ensino e de aprendizagem formal Lopes 2007 p 208 destaca que h mais concep es envolvidas quando afirma que o livro did tico uma vers o didatizada do conhecimento para fins escolares e ou com o prop sito de forma o de valores As escolas e os professores est o amplamente apoiados no uso do livro did tico seja ele f sico ou virtual Isso percebido por Romanatito 1987 p 85 ao afirmar que o livro did tico ainda tem uma presen a marcante em sala de aula e muitas vezes como substituto do professor quando deveria ser mais um dos 33 elementos de apoio ao trabalho docente Pelo fato de ser largamente utilizado a escolha deste livro de extrema import ncia em nosso pa s j que com a educa o considerada prec ria o livro que ser adotado determinar
153. s est o dispostos a figura 32 Figura 32 O que significa rea Turma A 12 A a 10 S 8 U o 6 o D c 4 S Z 2 O Boa compreens o Compreens o N o demonstra parcial comrees o n o respondeu Indicador Fonte Elaborado pela autora Na turma B detectou se que metade dela n o demonstra compreens o do significado de rea como pode ser observado na figura 33 100 Figura 33 O que significa rea Turma B 7 y 2 14 c 12 3 o 10 U o 8 2 o 6 5a d 2 O Boa compreens o Compreens o N o demonstra parcial comrees o n o respondeu Indicador Fonte Elaborado pela autora Alguns discentes relacionaram este assunto com situa es cotidianas como pode se visualizar na figura 34 Figura 34 O que significa rea Fonte Elaborado por estudante Por meio deste segundo question rio foi poss vel constatar que estes estudantes demonstraram conhecer nomes de diversas formas geom tricas bem como diferenciar uma figura plana de uma forma espacial Observou se tamb m que os conceitos de volume e rea s o bem compreendidos ou parcialmente compreendidos pela maioria do grupo No entanto os conceitos de pol gono e per metro s o pouco conhecidos 101 5 DESCRI O E AN LISE DAS ATIVIDADES As atividades foram aplicadas com sessenta estudantes do 6 ano do ensino fundamental dos Anos Finais de uma escola da rede particular de Porio Alegre no primeiro semestre do ano de 2014
154. s estudantes feitos a respeito do c lculo da rea do paralelogramo Figura 56 C lculo da rea do paralelogramo 1 o a Da Thpos Ele Vou o cominho diah konba Vi E colonas LARR ND E P d RA La ET A frtm wu foou durdo do sd redo igual o rta Fonte Elaborado por estudante Figura 57 C lculo da rea do paralelogramo 2 gt Bla OPS Se TAN radore x i SAM miima a co do Pode dm nado Deo 2o Dy A Non i bee ovina Fonte Elaborado por estudante 122 Figura 58 C lculo da rea do paralelogramo 3 Ay TANDE TT w D Oh Asmrehalaus amp pao Alegre Mans e CALVO dm sardano La ASN p FOY a aura pe add EG promete j Fonte Elaborado por estudante Cabe ressaltar que nem todos os estudantes da turma B conclu ram esta atividade no entanto n o foram proporcionados mais per odos de aula para que pudessem finaliz la Defende se contudo que o n mero de aulas destinadas ao trabalho com o GeoGebra foi ideal visto que na ltima delas alguns estudantes pareciam estar saturados de aulas com este software Pensa se que embora o enfoque do estudo com o uso deste software ser diferenciado na sexta aula aquilo j n o era mais novidade ao grupo Borba e Penteado 2001 recomendam que os docentes tenham cuidado com as aulas que utilizem o computador pois embora possam aumentar o interesse dos discentes pelas essa motiva o pelo diferente pode ser passageira e com isso as a
155. s unidades de significado Segundo Moraes e Galiazzi 2007 p 11 esta etapa implica examinar os textos em seus detalhes fragmentando os no sentido de atingir unidades constituintes enunciados referentes aos fen menos estudados Para cada uma destas unidades de significado os autores ibid sugerem que se utilize um t tulo isto um trecho que apresente a ideia central da unidade no entanto sem modificar a ideia inicial da unidade de significado Na etapa seguinte buscamos os t tulos que foram levantados e procuramos agrup los Esta etapa chamada de categoriza o ocorre a partir do momento em que classificamos de maneira mais geral as unidades de significado para posteriormente formar grupos que contenham a mesma ideia as categorias emergentes Para Moraes e Galiazzi a categoriza o um processo de cria o ordenamento organiza o e s ntese Constitui ao mesmo tempo processo de constru o de compreens o de fen menos investigados aliada comunica o dessa compreens o por meio de uma estrutura de categorias ibid p 78 Na etapa denominada comunica o elaboram se metatextos que s o textos descritivos e interpretativos criados a partir das conex es estabelecidas entre as categorias emergentes De acordo com Moraes e Galliazzi 2007 esta etapa estruturada a partir das categorias que juntamente com as descri es e interpreta es se unem teoriza o e compreens o constru
156. se portanto que as aulas devem ser diversificadas Para tanto os materiais e as abordagens pedem variedade Aulas tradicionais em espa os n o formais com o uso do livro did tico com o uso de recursos digitais enfim aulas que proporcionem ao professor e ao educando distintas experi ncias e aprendizagens 128 7 CONSIDERA ES FINAIS A pesquisa realizada prop s se a investigar de que maneira o software GeoGebra pode auxiliar os estudantes do 6 ano do ensino fundamental a compreender conceitos de rea e per metro de pol gonos Inicialmente verificou se em livros did ticos destinados ao 6 ano do ensino fundamental a abordagem que usualmente feita para tal estudo Constatou se que h poucas diverg ncias entre as obras examinadas e que de forma geral abordam os mesmos assuntos que inclusive est o na mesma ordem deixando a geometria quase sempre para o final Esse resultado remete primeira quest o de pesquisa De que forma os livros did ticos de matem tica direcionados para o 6 ano abordam o estudo da geometria em especial per metro e rea De acordo com Fontes e Fontes 2011 o ensino de matem tica tem sido abordado nos ltimos anos sem enfatizar a relev ncia de se trabalhar o sentido e o significado dos conceitos Em rela o ao livro did tico Dante 1996 p 88 89 afirma que em geral traz pequenos textos introduzindo um assunto com ilustra es tabelas e diagramas
157. seguir criar desenhos com o GeoGebra e para tanto ele disponibiliza diversas ferramentas que o paint por exemplo n o possui Embora poucos discentes n o tenham considerado a atividade proposta simples de ser executada outros a elogiaram Prof eu amei essa aula e esse programa Ele muito legal d pra fazer um monte de coisa Solicitou se aos estudantes que informassem quais os recursos utilizaram na constru o de seus desenhos Diante da listagem constatou se que a figura mais utilizada foi o c rculo Dentre as ferramentas foram ponto pol gono segmento semic rculo elipse setor circular e caneta Salienta se que ao final da atividade solicitou se que cada discente salvasse seu desenho no pen drive da professora Observou se com isso que muitos n o sabiam como salvar um arquivo no artefato Apesar de o question rio inicial revelar que 81 7 dos estudantes sabiam utilizar o pen drive percebeu se que na pr tica esse n mero era significativamente menor Software incluso no sistema operacional Windows da Microsoft que permite cria o e edi o de imagens 109 Para encerrar esta aula questionou se sobre o que era afinal pol gono Considerando se que muitos utilizaram tal ferramenta no GeoGebra a professora perguntou s turmas o que eles entendiam por pol gono Dentre as explica es dadas pelos estudantes destacam se tipo uma figura reta mas que plana quando tu
158. so do GeoGebra por exemplo destinada ao ensino superior Pensa se que al m de acess vel essencial que coloquemos nossos estudantes em contato desde cedo com ferramentas computacionais que provavelmente eles n o as utilizaram em casa Acredita se ent o que o GeoGebra possa contribuir de forma significativa no estudo de geometria no 6 ano do ensino fundamental Percebeu se com este trabalho que os alunos mostraram se mais motivados a aprender participaram ativamente no processo de constru o do seu conhecimento tiveram contato com tecnologias que ainda n o lhes era conhecida e principalmente constru ram um v nculo estreito com a professora Essa n o lhes transmitiu o conte do de forma diretiva como proposto em muitos livros did ticos mas prop s se a algo maior percebendo suas necessidades e buscando atender a cada um no seu ritmo pr prio de aprendizado Assim retomando o problema de pesquisa inicialmente descrito neste trabalho Como o software GeoGebra pode auxiliar os estudantes do 6 ano do ensino fundamental a compreender conceitos de rea e per metro de pol gonos podem se estabelecer algumas reflex es Defende se que o software em quest o realmente fez diferen a no processo de aprendizagem No entanto pensa se que 133 apesar de ter auxiliado os estudantes o fator que mais contribuiu para a constru o de seus conhecimentos n o foi o GeoGebra em si mas sim uma jun o de fatores
159. so se deve ao fato de que trabalham a matem tica juntamente com cen rios de outras disciplinas tais como ci ncias geografia hist ria educa o f sica e artes visuais Defende se que tal proposta relevante para o ensino e para a aprendizagem visto que busca de alguma forma proporcionar que o discente tenha contato com situa es diversas em que a matem tica est inserida Busca se com isso mostrar que a matem tica vai al m dos conte dos previsto na matriz curricular Este livro ainda reserva ao professor um CD que cont m a obra em formato digital al m de textos de apoio quest es para a montagem de provas e materiais did ticos diferenciados tais como planifica o de s lidos geom tricos tabuleiros de jogos tangram e v deos Em rela o ao uso de recursos tecnol gicos digitais este livro faz men o apenas ao uso da calculadora em algumas atividades contudo nenhuma delas relacionadas ao estudo da geometria No CD destinado ao professor h outros recursos entretanto n o s o disponibilizados diretamente ao estudante assim cabe ao professor saber utiliz los 44 NAME M A Tempo de Matem tica 6 ensino fundamental 2 ed S o Paulo Editora do Brasil 2010 Os assuntos desta obra diferentemente das analisadas anteriormente n o est o divididos ou classificados por eixos tem ticos O autor intitula no sum rio trinta e tr s cap tulos que s o tratados ao longo do livro Basicamente podem
160. ss Interace do LOGO sanear a USO Ada do das ada 51 Figura 7 Modelo INSIRUCIO ISLA ss cas5uesa 0 50nG 055060005 A LEDS 0000055000 50 E 53 Figura 8 Instrucionismo x Construcionismo i is eeeereererererereana 55 Figura 9 Esquema do processo de desenvolvimento da aprendizagem significativa proposto por AUSUDEI sais fuja Eus Da 64 Figura 10 Princ pios facilitadores de uma aprendizagem significativa cr tica 68 Figura 11 Esquema da an lise textual discursiva e 80 Figura T2 IMAGES COS estudantes santana ad GEES DST Sant Eai 82 Figura 13 USO 0O CON CIO CICIFONICO assa suaniadasaa sia hi gold ionianh a Ai 84 Figura 14 Pesquisa em sites de busca as sasenseas nais suada nina dani a da ada a da sda ad 84 Fig ra T9 USoderedos SOCIAIS aspas rasta rzovoNo dE ouso a sos E 85 Figura 10 USO QQIODOS amasse sas Sassi E ii sia ad 86 Figura 17 Utiliza o do computador para tarefas escolares 87 Figura 18 Processador de texto Fonte Elaborado pela autora 88 Figura 19 Recurso de apresenta o Fonte Elaborado pela autora 89 Figura 20 Planilha eletr nica Fonte Elaborado pela autora 89 Figura 21 Editor de v deo Fonte Elaborado pela autora 90 Figura 22 Qual a diferen a entre figura plana e forma espacial Turma A 93 Figura 23 Qual a diferen a entre figura plana e forma
161. ssa forma o cotidiano ao ambiente escolar Sendo assim o livro did tico representa uma tima ferramenta para tal conex o Cabe ainda ao professor selecionar cuidadosamente o livro did tico que ser adotado Muitos deles podem acabar por prejudicar e at desestimular o estudante pois dependendo da forma como usado ele poder ser um auxiliar inestim vel do professor ou se transformar num mestre intoler vel DANTE 1996 p 83 Assim o que pode ocorrer em algumas situa es que Os problemas geom tricos propostos por esses livros privilegiam resolu es alg bricas e poucos exigem racioc nio dedutivo ou demonstra o E ainda quase n o existe a passagem da geometria emp rica para a geometria dedutiva al m de poucos trabalhos focarem a leitura e a interpreta o de textos matem ticos ALMOULOUD et al 2004 p 99 Defendendo se a ideia de que a pr tica pedag gica somente apoiada no livro did tico insuficiente para um ensino de excel ncia no s culo atual visto que materiais did ticos est o largamente dispon veis na web acredita se que o professor possui papel fundamental no ensino Pensa se desta forma que necess ria uma mudan a e assim o papel do docente atual deve ser o de mediar e auxiliar o estudante no que diz respeito sele o adequada e qualificada da exagerada quantidade de informa es as quais tem acesso Assim contrariamente educa o banc ria de Paulo Fr
162. ste processo de aprendizagem buscou se que os princ pios mat ticos propostos por Papert 1994 se fizessem presentes Para tanto procurou se dar tempo aos estudantes para que cada um pudesse trabalhar no seu pr prio ritmo de aprendizagem Al m disso proporcionou se a comunica o entre estudante estudante e estudante professora dispondo de um espa o em que os discentes se sentissem vontade para exporem suas opini es e d vidas Por fim desenvolveram se atividades as quais utilizaram conhecimentos pr vios dos estudantes para estabelecer conex es do que j lhes era sabido com algo novo a ser estudado e explorado 116 Considera se ainda que os processos descritos tanto nessa aula quanto na aula destinada ao estudo de per metro obedeceram s etapas do ciclo descri o execu o reilex o depura o descri o proposto por Valente 1998b 1999 Na descri o o estudante deparou se com a atividade proposta pela professora e ent o construiu os quadrados e ret ngulos Na etapa da execu o o computador calculou o valor do per metro ou da rea J no est gio da reflex o o estudante observou levantou hip teses e refletiu sobre o que ocorreu Ao final da etapa da reflex o ou o problema foi considerado como solucionado ou foi necess ria a depura o Na depura o o estudante teve de buscar por novas informa es Para tanto construiu novas figuras compartilhou informa es com colegas e com a profess
163. t ricos como a utiliza o de partes do corpo para medir diferentes objetos Seguindo neste cap tulo s o abordados o metro e seus principais m ltiplos e subm ltiplos O livro exemplifica diferentes instrumentos de medi o por meio de imagens e comenta sobre o Sistema Internacional de Unidades de Medida Sl H ent o exerc cios propostos que tratam das transforma es das unidades de medida de comprimento Ainda neste cap tulo o per metro apesentado por meio de um exemplo que envolve uma situa o cotidiana A seguir destacada sua defini o e posteriormente h diversos exerc cios 40 A seguir s o apresentadas situa es que envolvem o conceito de superf cie e s o propostos exerc cios que trabalham com a malha quadriculada O livro ent o menciona as principais unidades de medida de rea bem como realizar suas transforma es e prop e exerc cios H destaque ainda para unidades de medidas agr rias como o are e o heciare Ao final deste cap tulo s o explicitadas as f rmulas das reas do ret ngulo e do quadrado Para tanto o livro apresenta exemplos de como se realiza tais c lculos e por fim prop e atividades No final de alguns cap tulos o autor destina uma ou duas p ginas para o Tratamento da informa o ou para o Diversificando A se o Tratamento da informa o trabalha temas do cotidiano inclusive estat stica e disp e de atividades diferentes das demais
164. tadas como fatores de grande apatia nas aulas atuais Pode se salientar ainda que em determinados casos esta ren ncia ao ensino da geometria est relacionada falta de conhecimento preparo e confian a do professor isto deficiente forma o deste profissional De modo geral concorda se com Almouloud quando afirma que Podemos apontar em rela o forma o dos professores que esta muito prec ria quando se trata de geometria pois os cursos de forma o inicial n o contribuem para que fa am uma reflex o mais profunda a respeito do ensino e da aprendizagem dessa rea da matem tica ALMOULOUD et al 2004 p 99 Percebe se portanto que h a necessidade de se resgatar o conte do de geometria em sala de aula visto que ele tem sido constantemente empurrado para o final do ano letivo Ressalta se ainda que essencial repensar sobre a pr tica do professor que deve ser aprimorada e atualizada visando a atender os alunos considerados nativos digitais PRENSKY 2001 O que tem ocorrido com o ensino de matem tica nas ltimas d cadas um enfoque fortemente voltado lgebra e aritm tica Em sua disserta o Pavanello 1989 aborda a trajet ria do ensino da geometria nos diferentes momentos hist ricos A autora apresenta a realidade brasileira frente ao abandono do ensino deste assunto que decorre a partir da d cada de 1960 com o movimento da matem tica moderna MMM Pereira 2001
165. tador como uma m quina que pretende ensinar o estudante transmitindo informa es ao aprendiz Dessa forma o aluno torna se um espectador do processo de aprendizagem que ocorre com a utiliza o de recursos computacionais Defende se que a partir do momento em que computadores passaram a desempenhar tarefas antes feitas somente pelo professor abriram se portas para que a inform tica pusesse ser introduzida nas escolas Inicialmente adotando se o modelo instrucionista mas posteriormente aprimorando se os m todos de ensino Com isso j se pensa por exemplo que o computador pode desempenhar fun es superiores e a partir dessa perspectiva acredita se que este recurso est vindo a se tornar uma verdadeira ferramenta educacional Desta forma o computador passa a ser capaz de atuar n o somente como coadjuvante mas como principal ferramenta no processo educacional 2 4 2 2 Sobre o Construcionismo Um dos fatores que levou Papert a desenvolver estudos na rea pedag gica foi o fato de relatar que estava insatisfeito com a educa o que recebera pautada 54 em modelos tradicionais de ensino em que o professor fala e o aluno aprende copiando o que lhe foi dado Papert estudou ideias de Piaget mas principalmente sobre a Teoria Construtivista e a partir dela desenvolveu sua pr pria teoria a Construcionista Da ideia de incentivar os estudantes a aprender construindo artefatos por meio da tecnologia culminou o t
166. tas no campo educacional e acredita se que neste momento que o professor deve atuar sendo o mediador do estudante no processo de aprendizagem Segundo Valente 1998b p 36 o mediador tem que entender as ideias do aluno e tem que intervir apropriadamente na situa o de modo a ser efetivo e contribuir para que o aluno compreenda o problema em quest o Defende se que esta media o proporciona maior aproxima o entre professor e aluno quando o docente mostra se atento e conhecedor de ferramentas do campo da tecnologia digital rea de grande interesse dos jovens do s culo XXI como se observa no pedido do estudante B Tinha que ter mais aulas com o computador pois eu achei super legal desenharmos com o GeoGebra Rosa e Viali 2009 defendem que estes estudantes possuem grande afei o aos recursos digitais Nota se uma maior motiva o tanto da parte de quem ensina quanto de quem aprende Como resultado o aluno precisa ensinar ao computador e se mostra mais disposto a ensinar ao colega com maior dificuldade estreitando se assim rela es entre professor alunos m quina e Matem tica ROSA VIALI 2009 p 3 Percebe se por meio dos discursos dos estudantes que o computador exerce certo fasc nio quando usado em sala de aula Embora muitos discentes considerem que giz l pis e outros materiais did ticos sejam suficientes e o acesso a recursos tecnol gicos n o seja necess rio na escola BORBA PENTEAD
167. te crie suas estrat gias para buscar compet ncias Papert 1994 define este m todo como sendo uma reconstru o pessoal do construtivismo em que o aluno constr i seu pr prio conhecimento mas sem desconsiderar o aspecto instrucional Assim a escola possui papel fundamental nessa sequ ncia dispondo de condi es necess rias para que o educando possa desenvolver a capacidade da cria o A partir da d cada de 1990 quando a ideia de introduzir computadores na pr tica escolar foi amadurecendo a abordagem construcionista evidenciou a relev ncia no aprimoramento de materiais e na idealiza o de ambientes favor veis a aprendizagem Quanto a esses materiais Papert 1994 afirma que devem colaborar para que aluno aprenda com e aprenda sobre o pensar o que o referido autor denomina de hands on e head in Significa que o estudante aprende fazendo isto colocando a m o na massa e constr i algo que lhe seja significativo de modo que possa envolver se afetiva e cognitivamente com sua produ o Papert 1984 relata que a escola trabalha problemas de matem tica sem import ncia que n o interessam a seus discentes Assim o autor comenta que se tent ssemos ensinar aos nossos estudantes passos de dan a no papel e realiz ssemos um teste pr tico verificariamos que aqueles ex mios dan arinos desistirram das aulas J outros classificariam tal teste como incrivelmente dif cil Desta forma Papert 1
168. te este tipo de atividade que se busca ao considerar o modelo construcionista de ensino A teoria construcionista defende que o computador deve ser utilizado como m quina a ser ensinada e assim o aluno quem deve dar os comandos para a m quina n o o contr rio Acredita se que quando o estudante se mostra afetivamente com determinada pr tica a aprendizagem tende a ser significativa Maltempi 2005 p 9 defende que o papel do professor deve ser o de organizar as intera es do aprendiz com o meio e problematizar as situa es de modo a propiciar a constru o de conhecimento por sua vez considerando a teoria educacional construcionista temos que esse meio formado por tecnologia e desenvolvimento de projetos de significado pessoal Com o intuito de garantir um ambiente favor vel investiga o todos os discentes que participaram desta pesquisa foram informados de que tais atividades eram integrantes de um projeto piloto que ocorreria em somente duas das sete turmas de 6 ano no ano de 2014 Para tanto houve a combina o pr via de que as tarefas n o iriam fazer parte da composi o de suas notas trimestrais Cabe ressaltar que ap s as atividades com o GeoGebra foram disponibilizados exerc cios envolvendo os conte dos trabalhados Esses exerc cios foram semelhantes para todas as sete turmas Considerando o crit rio inicial escolhido para a escolha das turmas optou se por fazer uma breve verifica o quan
169. titativa das notas dos estudantes referentes prova trimestral cujo valor total do teste era de quatro pontos Os dados est o descritos na tabela 8 Tabela 8 Medidas de tend ncia central 2 Turma M dia aritm tica Mediana Moda 1 2 7 2 7 2 6 2 2 8 3 0 3 6 3 2 6 2 4 2 0 4 3 1 3 1 3 1 5 3 5 3 5 3 6 6 2 7 2 7 3 7 7 3 0 3 0 2 9 Fonte Elaborado pela autora 132 Nota se que a turma A turma 5 que obteve as medidas de tend ncia central mais altas na primeira verifica o manteve seu desempenho ap s o segundo instrumento avaliativo quando comparada s outras turmas A turma B turma 7 que apresentou as medidas de tend ncia central mais baixas no instrumento inicial mostrou um grande crescimento Acredita se que parte desse crescimento est relacionada s atividades desenvolvidas com o GeoGebra que proporcionaram abordagem diferenciada maior aproxima o dos estudantes entre si e com a professora e maior interesse dos discentes pelas aulas de matem tica Durante a realiza o das atividades diversos alunos de outras turmas solicitaram professora que as fizesse tamb m em suas turmas Devido ao sucesso obtido pensa se com isso em aplicar tal proposta de ensino em todas as turmas de 6 ano nos pr ximos anos letivos Percebe se que h uma car ncia de atividades direcionadas ao ensino fundamental que envolvam softwares educacionais Nota se como dito anteriormente que a maioria dos trabalhos que cita o u
170. tiva da vis o cl ssica vis o cr tica In CONFER NCIA DE ENCERRAMENTO DO V ENCONTRO INTERNACIONAL SOBRE APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA Madrid 2006 Dispon vel em lt htip www If ufrgs br moreira visaoclasicavisaocritica pdf gt Acesso em dez 2014 PAPERT S Computer as Mudpie In The D Peterson ed Intelligent Schoolhouse Readings on Computers and Learning Reston VA Simon and Schuster 1984 Constructionism a new opportunity for elementary science education A proposal to the national science foundation Massachusetts Institute of Technology Media Laboratory epistemology and Learning Group Cambridge Massachusetts m quina das crian as repensando a escola na era da Inform tica Porto Alegre Artes M dicas 1994 PAVANELLO R M O abandono do ensino da geometria uma vis o hist rica Disserta o Mestrado Faculdade de Educa o Universidade Estadual de Campinas Campinas 1989 PAVANELLO R M Por que ensinar aprender geometria Universidade Estadual de Maring Dispon vel em lt htip go0 gl X5cNsD gt Acesso em out 2018 PEREIRA M R O A geometria escolar uma an lise dos estudos dobre o abandono de seu ensino Disserta o mestrado Pontif cia Universidade Cat lica de S o Paulo S o Paulo SP 2001 PEREIRA F J H SASAKI D G G Aprendizagem Significativa e Geometria Din mica In XII ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE POS GRADUA O EM EDUCA O MA
171. ualiza o mais simples Ent o solicitou se aos estudantes que constru ssem dois quadrados e dois ret ngulos cada um deles com medidas diferentes Posteriormente deveriam selecionar a ferramenta dist ncia comprimento ou per metro e logo ap s clicar em cada uma das figuras criadas 110 Observou se na constru o das figuras pedidas que alguns estudantes localizaram quatro pontos na malha e ligaram nos por meio da ferramenta segmento Entretanto perceberam que quando clicavam em dist ncia comprimento ou per metro e em seguida em suas figuras o per metro n o era exibido Discutiu se que para a ferramenta calcular o per metro era necess rio que houvesse um pol gono em quest o Desta forma antes de solicitar o per metro era preciso conectar os quatro pontos com a ferramenta pol gono Sendo assim o software rapidamente informou o per metro de cada pol gono e ent o perguntou se aos discentes que tipo de programa o havia sido feita no software para que apresentasse a resposta para o c lculo do per metro das figuras feitas Com o objetivo de facilitar a compreens o dos estudantes em rela o ao questionamento usou se os seguintes termos O que o GeoGebra fez para calcular o per metro de cada figura Cada estudante deveria responder em uma folha fornecida pela professora e posteriormente entregar a ela Percebeu se neste momento que os discentes ficaram intrigados com a per
172. udantes sabia definir o que volume Na turma A 76 demonstrou boa compreens o 13 3 mostrou ter compreens o parcial e apenas 10 n o demonstrou ter compreens o ou apresentou uma defini o equivocada Tratando se da turma B verificou se que 40 tinha boa compreens o da defini o de volume 13 3 apresentou ter compreens o parcial e 46 n o demonstrou ter compreens o ou apresentou uma defini o equivocada Observou se que em algumas respostas o volume foi considerado o mesmo que massa ou o mesmo que peso Estes apontamentos foram considerados equivocados Houve ainda defini es interessantes no que diz respeito linguagem utilizada por alguns discentes para explicar o que era volume como pode ser verificado nas figuras 30 e 31 Figura 30 O que significa volume 1 i Pa ohet Ea e aa aE A o Fonte Elaborado por estudante 99 Figura 31 O que significa volume 2 Fonte Elaborado por estudante Ap s a verifica o das respostas da pen ltima pergunta O que significa per metro constatou se que na turma A apenas dois estudantes 6 souberam respond la ou seja 93 3 afirmou n o ter conhecimento sobre o que era per metro J na turma B 100 dos discentes n o souberam contestar tal pergunta Em rela o ltima pergunta O que significa rea verificou se que a maioria dos estudantes da turma A tem compreens o parcial ou boa compreens o acerca do tema Estes dado
173. ue eles mesmos n o vivenciaram Para tanto o autor salienta que necess ria uma mudan a em toda a comunidade escolar no que diz respeito postura e forma o Essas mudan as s o causadoras de fobias incertezas e portanto de rejei o do desconhecido Vencer essas barreiras certamente n o ser f cil por m se isso acontecer teremos benef cios tanto de ordem pessoal quanto de qualidade do trabalho educacional Caso contr rio a escola continuar no s culo 18 ibid p 30 Com isso preciso que o professor consiga transitar da zona de conforto para a zona de risco BORBA PENTEADO 2001 Na primeira delas tudo conhecido previs vel e controlado isto um local seguro e c modo Ao assumir o compromisso de aventurar se na nova zona a de risco o professor se v cercado de imprevisibilidade Segundo os autores ao aceitar incorporar o computador sua pr tica enquanto algo novo o docente decide assumir riscos Nesse momento a utiliza o de um software pode ser de grande valia pois se escolhido adequadamente um software de f cil uso que possua uma interface atraente pode instigar e motivar o discente Muitos deles s o interativos e com isso poss vel que o pr prio estudante coloque as suas ideias em teste desenvolvendo a autonomia Ele pode ent o assumir hip teses que rapidamente podem ser testadas validadas e reformuladas Segundo Borba e Penteado 2001 p 43 o en
174. ue os computadores devem ser utilizados como instrumentos para trabalhar e pensar como meios de realizar projetos como fonte de conceitos para pensar novas ideias PAPERT 1994 p 158 e n o somente como uma forma de apoio instru o automatizada como as m quinas de ensinar propostas por Skinner Defendendo este conceito Papert desenvolveu na d cada de 1960 a linguagem de programa o LOGO que pode ser utilizada por crian as jovens e adultos O ambiente LOGO contempla uma tartaruga gr fica cujo nome tat que responde aos comandos que o usu rio programa e assim poss vel trabalhar diversos conceitos de matem tica Figura 6 Interface do LOGO Slogo para Windows Ap Bitmap Mude Ajuda Novo Carregar Salvar Salvar Como Editar O pagar Sair Comandos on pf 50 Ainda n o aprendi on un pf 50 oe 60 GR E a a Fonte hitp www edumatec mat ufrgs br softwares interfaces s logo jpg Um fato interessante deste software o de que o aluno o autor de suas cria es No LOGO poss vel que o estudante verifique de maneira imediata se o seu comando foi dado da maneira correta ou n o visto que a tartaruga obedece exatamente ao que foi digitado Com isso o aluno pode a partir de seus erros refletir e dirigir se sozinho para o caminho certo j que o computador permite r pidas altera es e o resultado mostrado de maneira imediata 52 Papert ainda
175. ue respondessem seguinte pergunta De que maneira o GeoGebra contribuiu na compreens o de conceitos de geometria A fim de investigar com maior profundidade suas respostas utilizou se a an lise textual discursiva proposta por Moraes e Galliazzi 2007 102 5 1 CONHECENDO O SOFTWARE GEOGEBRA Diante do fato de que 100 dos estudantes afirmaram desconhecer o GeoGebra pensou se que seria essencial disponibilizar um espa o de tempo para que eles pudessem ter contato com o software e explorar suas ferramentas Considerou se que como os estudantes n o possu am subsun ores relacionados ao GeoGebra esse per odo de aula para conhec lo desempenharia o papel de organizador pr vio que segundo Moreira 2000 p 6 serve de ponte entre o que o aprendiz j sabe e o que deveria saber para que esse material fosse potencialmente significativo Para tanto solicitou se aos discentes que abrissem o programa e o explorassem da maneira que preferissem medida que os estudantes testavam as ferramentas do GeoGebra a professora observava os coment rios feitos e fazia apontamentos em seu di rio de bordo Notou se que a maioria dos estudantes em ambas as turmas mostrou se muito curiosa diante do programa desconhecido Muitos ao depararem se com nomenclaturas desconhecidas optaram por explor las em vez de perguntar aos colegas ou professora Acredita se que desta forma trabalharam a autonomia e embora as duas turmas te
176. ue viviam do conhecimento considerado acabado como amuleto salvador O curr culo lhes parecia pe a p trea e isto transmitia seguran a DEMO 2010 As mudan as sofridas pela sociedade que ocorreram dos s culos passados at a atualidade podem ser encontradas nas palavras de Papert 1994 O autor ressalta que se um grupo de viajantes do s culo anterior contendo um m dico e um professor viajasse at os dias atuais ficaria espantado Apesar de compreender que algum tipo de opera o estava acontecendo o cirurgi o n o saberia determinar ao certo o que estava ocorrendo devido aos avan os tecnol gicos existentes J o professor notaria que apenas alguns elementos ou objetos se modificaram entretanto seria capaz de assumir a turma com bastante facilidade visto que a escola n o sofreu mudan as significativas com o passar das d cadas Nesse sentido pode se observar que a escola um not vel exemplo de uma rea que n o mudou tanto Podemos dizer que n o houve qualquer mudan a na maneira como n s distribu mos a educa o aos nossos estudantes PAPERT 1994 p 10 Muitos professores ainda ministram suas aulas baseadas na educa o banc ria que segundo Freire 1996 consiste em transferir ao aluno conte dos que s o de conhecimento do professor Nesta perspectiva Jonassen 1996 p 71 defende que o conhecimento n o uma entidade exterior que deve adequar se e ser transmitido no mundo f sico
177. uem ensina o computador ou seja quando o computador usado como uma m quina a ser ensinada diferentemente do instrucionismo que defende que o computador que deve ensinar o estudante Na figura 8 pode se observar dois m todos de ensino instrucionismo e construcionismo Percebe se que em ambos os casos h o aluno o professor e o computador Assim a distin o que podemos estabelecer est na dire o das setas Figura 8 Instrucionismo x Construcionismo Ensino aprendizagem usando o computador Instrucionismo Construcionismo Software Software um pm LE o T D HE d p O ousus op 0g584A Aluno Professor Aluno espectador agente Fonte http www ufsj edu br portal repositorio File mestradoeducacao Dissertacao 1 paf Valente 1998c e Maltempi 2005 trazem contribui es significativas ao construcionismo apoiados nas ideias de Seymour Papert O construcionismo postula que o aprendizado ocorre especialmente quando o aprendiz est engajado 26 em construir um produto de significado pessoal MALTEMPI 2005 p 3 Dessa forma o ensinar para o computador pode ser feito por meio da constru o de um texto um v deo uma planilha ou um objeto por exemplo Assim no construcionismo o discente ativo e ele quem ensina o computador fornecendo os seus conhecimentos para a m quina e aprendendo com ela O construcionismo portanto defende que o pr prio estudan
178. uitos estudantes apresentavam as mesmas d vidas e cometiam os mesmos equ vocos quando o conte do era geometria envolvendo o estudo de pol gonos rea per metro e volume A maioria dos materiais com os quais a autora teve acesso como cadernos de estudantes apostilas adotadas por algumas escolas e livros did ticos abordava o estudo de geometria baseado em f rmulas e memoriza es Al m do mais pouco a relacionava com o cotidiano do discente para que ele pudesse conectar aquele estudo com o seu conhecimento pr vio e com a sua realidade Percebeu se que muitos estudantes conseguiam aplicar as f rmulas e resolver exerc cios entretanto sem compreender o que estava sendo feito ou quais eram os conceitos envolvidos Em outras palavras determinados conceitos essenciais para o entendimento do assunto n o foram constru dos pelos estudantes Alguns educandos sabiam as f rmulas mas confundiam se no momento da aplica o demonstrando com isso que n o apresentavam possuir tal compet ncia que lhes estava sendo cobrada Ouve se ent o que a matem tica uma disciplina dif cil complicada e que exige muito racioc nio abstra o e mem ria para que se consiga decorar tantas f rmulas e saber aplic las Contudo acredita se que esta imagem negativa prov m de um ensino defasado O ensino o qual est sendo referido aqui aquele desde a educa o infantil at a forma o do professor Em conversas informais c
179. ulas poderiam se tornar t o mon tonas quanto s com giz e quadro negro Acredita se ainda que os t picos dedicados para cada aula foram adequados para o 6 ano do ensino fundamental e embora alguns estudantes tenham declarado que o GeoGebra um pouco confuso a maioria demonstrou interesse por sua utiliza o Pensa se que aulas como essas que permitem aos estudantes atuarem como protagonistas de sua constru o de conhecimento n o oportunizam somente o trabalho dos conte dos previstos na matriz obrigat ria da escola mas propiciam o espa o para o di logo Este di logo pode ocorrer entre estudante estudante e estudante professor favorecendo um espa o para compartilhar ideias conjecturar testar e refletir retirando do professor o papel de palestrante tornando o mediador 128 6 RESULTADOS E DISCUSS ES Com a finalidade de se obter mais informa es a respeito das atividades desenvolvidas com o GeoGebra para o estudo da geometria selecionou se cinco estudantes de cada turma de maneira aleat ria Ent o ap s a realiza o das atividades fez se o seguinte questionamento a eles De que maneira o GeoGebra contribuiu na sua compreens o de conceitos de geometria O principal objetivo desse questionamento foi o de verificar na vis o dos pr prios discentes como eles pensaram que o software em quest o os auxiliou no estudo da geometria Para tanto solicitou se que fossem sinceros e escrevessem o maior
180. umas das respostas dadas pelos estudantes Figura 47 O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura 1 ua PN 4 FR NI i VW S Da D 4 d O A v A 4 N i r Fonte Elaborado por estudante 115 Figura 48 O que o GeoGebra fez para calcular a rea de cada figura 2 Elo CONtosS O n mero de Qua olvadi hh o CSET As Pigovas Ou A dra X E CO m pi mnnt Fonte Elaborado por estudante Solicitou se ainda por escrito a opini o dos discentes a respeito das aulas com o GeoGebra Verificou se que na turma A dois estudantes afirmaram n o terem gostado destas aulas entretanto n o justificaram tal posicionamento Na turma B seis estudantes relataram que consideraram o software um pouco confuso Acredita se que pelo fato de terem tido pouco contato com softwares em sala de aula o GeoGebra aparenta possuir grande diversidade de ferramentas o que pode ter intimidado tais estudantes Apresentam se algumas das opini es fornecidas pelos estudantes Eu gostei muito porque usamos a nossa intelig ncia Eu aprendi a mexer com o GeoGebra que um novo jeito de medir as coisas e isso foi muito divertido Eu consegui aprender com mais facilidade sobre rea e per metro usando o GeoGebra Eu aprendi a calcular rea e per metro de um pol gono e gostei de aprender isso Achei o GeoGebra muito bom pois o aprendizado se intensifica com o estilo do GeoGebra Ne
181. uperarem desafios Valente 1998c 1999 salienta que este processo n o ocorre simplesmente colocando o estudante em frente ao computador A intera o aluno computador precisa ser mediada por um profissional agente de aprendizagem que tenha conhecimento do significado do processo de aprender por interm dio da constru o de conhecimento Esse profissional que pode ser o professor tem que entender as ideias do aprendiz e sobre como atuar no processo de constru o de conhecimento para intervir apropriadamente na situa o de modo a auxili lo nesse processo Entretanto o n vel de envolvimento e a atua o do professor s o facilitados pelo fato de o programa ser a descri o do racioc nio do aprendiz e explicitar o conhecimento que ele tem sobre o problema que est sendo resolvido VALENTE 1999 p 92 2 5 A TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE AUSUBEL 2 5 1 Sobre David Ausubel David Paul Ausubel nasceu nos Estados Unidos em outubro do ano de 1918 e faleceu aos 90 anos em 2008 Graduou se em Psicologia e Psiquiatria na Universidade de Pensilv nia na Filad lfia Ap s concluir sua forma o em psiquiatria estudou na Universidade de Col mbia em Nova lorque e tornou se doutor em Psicologia do Desenvolvimento Foi diretor do departamento de Psicologia da Educa o da Universidade de Nova lorque onde trabalhou at o ano de 1975 Em 1976 foi premiado pela Associa o Americana de Psicologia por sua distinta
182. verbo m trein medir Os sacerdotes eg pcios relataram a Her doto que o rei dividia o solo entre os eg pcios agricultores atribuindo um lote igual a cada um e prescrevendo que cada detentor passaria a lhe dever um tributo anual com base nessa divis o Entretanto quando o rio Nilo inundava parte do lote o propriet rio prejudicado ia at seu soberano que examinava o quanto do terreno diminuira para ent o providenciar um abatimento no tributo a ser pago Boyer 1996 p 4 no entanto afirma que Her doto e Arist teles n o quiseram se arriscar a propor origens mais antigas que a civiliza o eg pcia mas claro que a geometria que tinham em mente possuia raizes mais antigas D Ambrosio 2001 afirma que na Idade M dia os modelos geom tricos para constru o de igrejas que deram origem ao g tico e para a pintura religiosa que deram origem perspectiva foram muito desenvolvidos Esses foram essencialmente precursores do que viria a ser chamado de as geometrias n o euclidianas ibid p 41 Euclides 300 a C foi o respons vel por sistematizar o conhecimento de geometria de sua poca Sua obra mais importante Os Elementos consiste em treze livros que apresentam defini es axiomas teoremas e provas matem ticas de proposi es Nesta obra est representado de um modo perfeito o tipo de geometria que dominou as ci ncias durante todo o per odo compreendido entre a 30
183. vistados relataram que o GeoGebra os auxiliou na compreens o e na rapidez do trabalho As figuras ficam mais retas e mais bonitas quando usamos o GeoGebra sujeito A Eu gostei porque mais legal do que fazer desenho no caderno porque mais r pido e n o precisamos usar r gua D pra mudar a cor tamb m estudante C e Se a gente erra no computador mais f cil de apagar e daf temos mais tempo pra fazer outras coisas estudante F Fica mais claro de ver estudante G e Eu achei bem legal porque mais f cil desenhar no GeoGebra do que no caderno e d pra fazer v rias coisas r pidas tipo o per metro e a rea que ele j calcula pra ti estudante H Percebe se com isso que diversos processos podem ser agilizados quando utilizamos o computador e em particular o GeoGebra Os tra ados constru dos s o feitos com precis o e de forma r pida Valente 1998b p 34 preconiza que 125 Quando o aprendiz est interagindo com o computador ele est manipulando conceitos e isso contribui para o seu desenvolvimento mental Ele est adquirindo conceitos da mesma maneira que ele adquire conceitos quando interage com objetos do mundo como observou Piaget Sabe se que os nativos digitais Prensky 2001 est o em constante contato com as tecnologias digitais No entanto os estudantes pesquisados as utilizam principalmente para jogos e redes sociais Assim nem sempre usufruem de suas ferramen
184. volver um conjunto de atividades com o uso do GeoGebra em que cada discente devesse fornecer comandos ao software e de acordo com os dados obtidos o estudante teria de refletir sobre o que aconteceu para realizar infer ncias neste momento que o ciclo descri o execu o reflex o depura o descri o proposto por Valente 1998b 1999 insere se no contexto Com o prop sito de verificar se os resultados est o correspondendo aos objetivos almejados Moreira e Masini 1982 destacam que a avalia o deve ser feita constantemente Desta forma realizaram se breves avalia es durante as atividades com o intuito de investigar os conceitos que estavam sendo constru dos pelos alunos Cabe ressaltar que o objetivo de atividades que usem o computador n o o de substituir o professor de suas fun es como educador O que se pretende com Isso permitir ao discentes mais espa o e autonomia Nesta perspectiva o professor assume o papel de mediador orientando os educandos no que considera relevante mas permitindo que cada um possa trabalhar no seu pr prio tempo construindo seu conhecimento de acordo com o seu ritmo de aprendizado Segundo Valente 1998a quatro s o os ingredientes b sicos 8 para utiliza o do computador na educa o o computador o software educativo o professor capacitado para usar o computador como meio educacional e o aluno Todos eles t m a mesma import ncia 4 3 METODOLOGIA

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