Home

Real Options SLS - Real Options Valuation, Inc.

1. g y x 25 58 n li volatilidade Onde 7 o n mero de Xs e X o valor m dio da s rie de X Outra ilustra o desse m todo apresentada na Figura B2 onde observamos a s rie de pre os da a o da Microsoft obtida por download do site Yahoo Finance Voc poder acompanhar o exemplo apresentado na Figura B2 da seguinte forma v pasta M todo Log Fluxo Caixa no seguinte caminho Iniciar Todos os Programas Real Options Valuation Real Options Super Lattice Solver Estimativa de Volatilidade Os dados 7 Va em http finance yahoo com e informe a sigla da a o a ser pesquisada p ex MSFT Clique em Quotes Historical Prices e selecione Weekly e ent o indique o per odo de interesse poss vel baixar a planilha com os dados para an lise posterior 111 Real Options Super Lattice Solver mostrados nas colunas A G da Figura B2 foram obtidos do site Yahoo A f rmula na c lula I3 simplesmente LN G3 G4 que calcula o logaritmo natural do retorno relativo semanal e essa f rmula reproduzida abaixo em toda a coluna A f rmula na c lula J3 SIDEV D D4 SORI 62 que calcula a volatilidade anualizada pela multiplica o da raiz quadrada do n mero de semanas no ano e obtendo o desvio padr o da s ria semanal do ano 2004 A f rmula em J3 ent o reproduzida abaixo at o fim da coluna A volatilidade utilizada neste exemplo representa a m dia m vel de 5
2. Figura 55A e 55B Comparando Op o Calle Puts RM com Calls and Puts regular Outros fatos de interesse relativos a op es com processos de revers o m dia e Quanto maior menor a taxa do n vel de longo prazo maior menor o valor da Call e Quanto maior menor a taxa do n vel de longo prazo menor maior o valor da Put Finalmente cuidado quando modelar uma op o com revers o m dia com rvores com mais passos s o necess rias e certas combina es de taxas de revers o taxa de n vel de longo prazo podem levar a um processo sem solu o com rvore trinomial Quando isso ocorrer o MNLS retornar uma mensagem de erro Manual do Usuario 86 Real Options Super Lattice Solver 2 15 Op o de Difus o com Salto usando rvore Quadrinomial Op es de Compra e Venda Difus o com Salto tanto para o tipo Americana quanto Europ ia s o resolvidas com aplica o de rvore quadrinomial Este modelo apropriado quando a vari vel subjacente segue o processo estoc stico de difus o com saltos Na Figura 56 apresentado um ativo subjacente modelado com esse tipo de processo Saltos s o comuns em certas vari veis econ micas tais como pre o de petr leo e pre o de g s natural onde os pre os inesperadamente mudam de patamar com saltos p ex durante o evento de uma guerra A frequ ncia de saltos da variavel chamada de Taxa de Salto e a magnitude de cada salto chamada de Intensidade do Salto
3. 6065 60 65 3679 3679 8679 2231 2231 22 31 53 13 53 E LS 4 98 Ec Vesting Calculation O RS 1474132 535982 5359 82 321155 3211 55 1908 55 1908 55 1908 55 ea 1118 25 1118 25 111825 638 91 63891 638 91 638 91 34523 348 47 O 38 18329 181 29 17674 171838 17183 9559 9229 8687 78 93 6488 4898 459 455 3511 2450 000 2248 1943 15 26 9235 000 89 652 AD 000 000 2814 112 0 1000 000 050 000 00 000 000 000 000 00 000 000 000 000 000 0 00 0 00 Figura 68 Toolkit de Valora o de ESO para Call com Car ncia Manual do Usu rio 100 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 3 2 Comportamento do Exerc cio sub timo de uma op o Ameticana Este exemplo mostra como m ltilos exerc cios sub timo podem ser inclu dos na an lise a como as vari veis customizadas podem ser utilizadas como visto na Figura 69 exemplo no arquivo ESO Suboptimal Behavior e o n mero de passos foram alterados para 100 neste exemplo O TE o mesmo do exemplo anterior mas o IE assume que a op o ser sub otimamente executada caso o pre o da a o em alguma data futura exceda o limite do valor sub timo de exerc cio vezes o pre o de exerc cio Observe que o campo IEV n o utilizado porque n s n o assumimos qualquer
4. o piore e se torne melhor a venda dado pela diferen a entre o valor calculado valor estrat gico total e o VPL ou 24 42 para uma op o Americana e 820 68 para uma Op o Europ ia A Put Americana mais valiosa que a Put Europ ia sempre que n o houver distribui o de dividendos ao contr rio da Op o de Compra Cal vista anteriormente De qualquer modo algumas vezes pode ser timo o exerc cio antecipado de uma Put ressalvando quando existe distribui o de dividendos De fato a distribui o de dividendos ir reduzir o valor de uma Call mas aumentar o valor de uma Put Isto devido ao fato de quando existe distribui o de dividendos o valor do ativo cai e dessa forma o valor de uma op o de compra ser menos vantajoso o a op o de venda ser mais vantajosa Quanto maior a taxa de dividendos tanto mais cedo a op o de compra deveria ser exercida e tanto mais tarde a op o de venda deveria ser exercida A op o de Venda pode ser resolvida pelo ajuste da equa o do n Terminal fazendo da seguinte forma Max Cost Asset 0 como demonstrado na Figura 40 exemplo obtido no arquivo Plain Vanilla Put Option Puts e Calls te resultados simulares quando se acrescenta dividendo os valores para uma op o b sica de Venda podem ser assim ordenados Americana 2 Bermuda 2 Europ ia na maioria dos casos Isso pode ser confirmado simplesmente fazendo um exemplo com o m dulo SLS informando uma taxa de Dividendos ig
5. Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 80 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Opie de Compra Op o de Venda Put Max Asset Asset Expansion ExpandCost Asset Contraction ContractSavings Black Scholes 26 00 3 88 Salvage Forma Fechada Americana 26 00 6 41 Binomial Europ ia 26 00 3 88 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 26 00 6 44 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 116 8171 Max Asset Expansion ExpandCost Asset Contraction Contract Savings Salvage OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os periodos de Blackout e Matura o OptionOpen pia Exemplo OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 35 Op o Bermuda de Expans o Contra o e Abandono 64 Real Options Super Lattice Solver Figure 36 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Customized Expansion Contraction and Abandonment Options Tipo de Op o 7 Americana v Europ 4 Bermudas Customizada Dados B sicos VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 100 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 50 Exemplo 1 2
6. Undernying Asset Time Figura 56 Processo de Difus o com Salto A rvore binomial somente capaz de capturar um processo estoc stico sem saltos p ex processos Movimento Browniano e Passeio Aleat rio mas quando existe a probabilidade de ocorrer um salto embora seja uma pequena probabilidade que siga uma Distribui o de Poisson ramos adicionais s o necess rios A rvore quadrinomial quatro ramos em cada n utilizada para capturar esses saltos como representado na Figura 57 Figura 57 rvore Quadranomial Manual do Usuario 87 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Deve se observar que devido a complexidade dos modelos alguns calculos adicionais com uma rvore estendida pode levar a uma grande demora na solu o da mesma Al m do mais certas combina es de entrada podem levar a probabilidade impl cita negativa neutra ao risco resultando numa rvore n o process vel Nesses casos verifique se os dados de entrada est o informados corretamente p ex Intensidade de Salto deve exceder ao valor 1 um onde 1 um representa n o salto verifique combina es equivocadas para Taxa de Salto Tamanho de Saltos e quantidade de Passos na rvore A probabilidade de ocorrer um salto pode ser calculada como o produto da Taxa de Salto e o intervalo passo of A Figura 58 ilustra um exemplo de op o de difus o com salto analisado por rvore quadrinomial o arquivo deste exemplo pode
7. es Customizadas e Bermudas 0 10 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Oslo de Cana Op o de Venda Put Max Asset Salvage Black Scholes 54 39 4 48 Forma Fechada Americana 54 39 5 36 Binomial Europ ia 54 35 4 48 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 54 39 5 44 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 130 3154 Max Salvage OptionOpen Exemplo Mex Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen Exemplo OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 24 Op o de Abandono Personalizada Manual do Usu rio 32 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 22 Op es de Contra o Americana Europ ia Bermuda e Customizadas Uma Op o de Contra o avalia o valor da flexibilidade de ser capaz de se reduzir a produ o ou contrair a escala e o escopo de um projeto quando determinadas condi es previstas n o s o atingidas Reduzindo dessa forma o ativo ou o projeto por um determinado fator de redu o criando ao mesmo tempo a possibilidade de ingresso de recursos pela venda de parte do ativo por um determinado valor recuperado Savings Como exemplo suponha que voc trabalha para uma grande empresa aeron utica que n o est convencida da efic cia de uma determinada tecnologia e da demanda estimada de mercado para seu novo p
8. 10 20 35 Eus o do N Tenn nal Opies na Expia o Benchmark Referencial Max Asset Asset Expansion ExpandCost Asset Contraction Contract Savings Black Scholes Salvage Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Emma PA Ca Cont 9 Binomial Americana ee a eq gt gt gt Resultado Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 115 6590 Max Asset Asset Expansion ExpandCost Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o Max Asset Contraction Contract Savings Salvage OptionOpen A ca 3 E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 36 Op o Customizada com m ltiplas capacidades de Expans o Contra o e Abandono Figure 37 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Customized Expansion Contraction and Abandonment Options with changing salvage values Tipo de Op c Vari veis Customizadas 7 Americana 7 Europ ia 7 Deimudss aa Nome da 4 Valor Passo Inicial Dados B sicos EEE DR EE TET e 25 0 ContractSavings VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco ur Custo de Implanta o 100 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anusizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 50 Exemplo 1 2 10 20 35 7 Equa o do
9. 22 Custo da Receita 26 Lucro Bruto 60 00 120 00 180 00 240 00 300 00 27 Despesas Operacionais 22 00 44 00 66 00 88 00 110 00 31 Desp c Deprecia o 5 00 5 00 5 00 5 00 5 00 35 Despesas Financeiras 3 00 3 00 3 00 3 00 3 00 39 Lucro antes Impostos 30 00 68 00 106 00 144 00 182 00 40 Impostos 3 00 6 80 10 60 14 40 18 20 41 Lucro ap s Impostos 27 00 61 20 95 40 129 60 163 80 42 Desp N o monet rias 46 Fluxo de Caixa 39 00 73 20 107 40 141 60 175 80 48 Custo de Implanta o 25 00 25 00 50 00 50 00 75 00 50 Estimativa da Volatilidade m todo do Logaritmo do VP 51 VP 0 39 00 63 65 81 21 93 10 100 51 52 VP 1 N A 73 20 93 39 107 07 115 59 53 VP 0 Est tico 39 00 63 65 8 1 21 93 10 100 51 54 Variavel X 0 0307 55 Volatilidade Execute a simula o para obter a volatilidade Figura B4 Abordagem pelo Logaritmo do Valor Presente O exemplo mostra o fluxo de caixa de um modelo FCD na linha 46 e os custos modelados na linha 48 separadamente tal feito por diversas raz es primeira raz o se separar o risco de marcado receitas e custos operacionais associados do risco do empreendimento ou risco t cnico custo de implanta o naturalmente apenas se for plaus vel separ los pois em alguns casos o custo de implanta o est vinculado ao risco de mercado Neste ponto assumimos que o custo de implanta o est submetido apenas a riscos do empreend
10. 3 5 e sucessores e Direitos de Administrador para a instala o do software e M nimo de 2GB de RAM e 150MB rea livre em disco Existem dois tipos de licen a requerida para executar o Rea Options SLS A primeira licen a a licen a para o software Rea Options SLS modelos de rvores binomiais com ativo simples ativos m ltiplos e com m ltiplas fases rvores multinomiais e desenvolvedor de rvores A segunda licen a para o Sistema de Valora o de Ex ticos Financeiros e as Fun es SLS acess veis via Excel Para licenciar o seu software siga os dois passos a seguir Prepara o 1 Inicie o Real Options SLS clique em Start Programs Real Options Valuation Real Options SLS Real Options SLS 2 Clique em 1 License Real Options SLS e voc ter acesso ao c digo interno do seu equipamento HARDWARE ID este inicia com o prefixo SLS e mais um conjunto de caracteres com 12 a 20 d gitos Escreva esta informa o em um local separado ou copie pela sele o e c pia e ap s agregue esta informa o paste no e mail de que ser enviado para n s 3 Clique em 2 License Functions amp Options Valuator e escreva a informa o disponibilizada em um local separado ou copie os dados de identifica o 142 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario HARDWARE FINGERPRINT esses dados s o composto de um c digo alfanum rico com 8 d gitos Adquira a licen a em www tealopt
11. Arquivo Ajuda Coment rios American Option to Expand To change to European deselect Custom and select European 7 Customizada Nome da Valor Passo Inicial EE E RR VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxas anualzadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Compra Op o de Venda Put Max Asset Asset Expansion Cost Black Scholes 238 86 15 03 Forma Fechada Americana 238 86 18 30 i Binomial Europ ia 238 87 15 04 Exempio Max Asset Cost 0 Binomial Americana 238 87 18 54 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 638 7315 Max Asset Expansion Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 29 Op o de Expans o Americana e Europ ia com rvore de 100 passos 60 Real Options Super Lattice Solver Figure 30 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American Option to Expand To change to European deselect Custom and select European Mpo de Op o ee NVan veis Customizadas Americana Europ ia E Bermudas E Customizada Nome da WUados Basicos m l VP Ativo Subjacente 400 Taxa Livre Risco Custo d
12. Caso a op o inicie X porcento out of the money isto a dever ser 1 X Caso comece at the money a dever ser 1 0 e 1 X se in the money Manual do Usu rio 138 Real Options Super Lattice Solver Modelo Black Scholes Generalizado Vari veis S valor presente do fluxo de caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco 40 T tempo de expira o anos Oo volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento cont nuo de dividendo ou custo oportunidade 0 b custo de carregamento Yo C lculo E a pee Call ge r g PEX tOta IDT 4 ag MSI X O o DT GVT ONT sa In S X b 0 2 T ine In S X b o 2 T Put Xe _ 100 ut e oT e ST Notas b 0 modelo op es sobre Futuros b r q Black Scholes com pagamento de dividendos b r Black Scholes formula simples b r r modelo de op es sobre moeda estrangeira 139 Real Options Super Lattice Solver Op es sobre Futuros O ativo subjacente um contrato futuro com pre o inicial F Aqui o valor de F o pre o inicial do forward ou contrato futuro trocando por F bem como calculando seu valor presente Vart veis X Custo de Implanta o F ponto simples futuro de fluxos de caixa taxa livre de risco T data para expira o anos volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento continuo de dividendos C
13. Efetiva op Entrad sico Manual do Usu rio 34 Real Options Super Lattice Solver Atabela a seguir apresenta o resultado da op o baseado em diferentes cen rios que foram especificados abaixo Vari vel Coluna de lado a lado Vari vel Linha abaixo Ras Ne eo ea eye ca Sn Bee o ais IKE a a Wa ag oc gt O OF 0 OF Y WE O OL O OF LAF o pate 10 90 6 05 30 6 O O 30 04 Ros ef and Vw to o wy Ve a PU Ve pa 4 mr pad A hr ar na ads pano 1 7 1 Y AR ha be g 4 77 d s 17 A f P R A ha Can er 4 Seis viet Z ast ER Quanto maior o n mero dos passos na rvore maior o n vel de precis o do resultado Em algum ponto o resultado da rvore converge Esse teste de converg ncia utilizar rvores entre 5 a 5000 passos para testar o n vel de converg ncia Uma vez obtida a converg ncia n o ser requerida rvores com mais passos Manual do Usuario 35 Real Options Super Lattice Solver Plain Vanilla Call Option I Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda J ee Fi Estates N mero de tentativas Media Mediana Desvio padr o Yanama FW Qui quadrado Simular Adicionar Editar Detalhes Nomai 100 0 Volatilidade Pronto Manual do Usuario A distribui o normal a distribui o mais importante em teoria de probabilidade M Uniforme discreta D Log stica E Exponencial E Lognormal A F TE Binomial negativo E Gama p Pareto 1 Geom trico ri Poisso
14. Ent o para evitar esse tipo de calculo errado no Passo 2 se usa o retorno relativo PER ODOS Per odo 1 Valor Final Periodo n Valor Final 2 M dia Geom trica I jS eal O 1 0 Per odo 1 Valor Inicial Periodo n Valor Inicial 100 200 e Passo 3 Calcular o logaritmo natural do retorno relativo O uso do logaritmo natural tem duas raz es A primeira para que esse seja compar vel ao processo estoc stico exponencial Movimento Browniano Esse processo escrito da seguinte forma os qtos S Para se calcular a volatilidade 0 utilizada em c lculo equivalente n o obstante se usado em simula o rvores binomiais ou modelo fechado pois esses tr s modelos requerem o Movimento Browniano como pressuposto b sico o log natural utilizado A exponencial de um logaritmo natural cancelada na equa o anterior Segunda raz o no c lculo de m dia geom trica s o utilizados os valores relativos que s o multiplicados e extra da a raiz pelo n mero de per odos Pelo fato de obter a raiz n n s reduzimos a raiz n na equa o da m dia geom trica Este p motivo do logaritmo natural ser utilizado no Passo 3 e Passo 4 Calcule o desvio padr o para se obter a volatilidade peri dica utilizado o desvio padr o amostral no lugar do desvio padr o da popula o pelo fato que o n mero de dados pequeno Para bases de dados grandes o valor do desvio padr o amostral converge para o desvio
15. Passos Terminal Equation Equa o Terminal Intermediate Equation Equa o Intermediate Blackout Equation 25 da rvore Custo de Implementa o Livre de Risco de Dividendo da Arvore q me Intermedi ria Equa o Periodo Blackout 27 Phase3 8 Max Underlying Expansion CostUnderlying Salvage Max Underiyino Expansion CostSalvage 28 Phase2 PO Max Phase3 PhaseS Contract Savings Salvage 0 Max Phase3 Contract Savings Salvage 29 Phaset o TO a i akiPhase2 Salvaoe0 Max Salvage 30 ES BBBRDN E a 31 32 33 34 35 36 38 Nota Esta avers o Excel do Multiple Super Lattice Solver Super Solucionador de Arvores M ltiplas util quando se utiliza simula o ou se utiliza resultados de ou para outras planilhar interligadas Pode utilizar a planilha exemplo como modelo tendo o 39 cuidado de antes salvar com outro nome Salvar Como A fun o utilizada para resolver a Op o SLSMutiple Uma observa o importante caso altere o numero de variaveis de decis o p ex Phase 1 2 3 em 4 27 429 deve alterar tamb m a fun o em F5 Resultado atrav s do comando Inserir Fun o a atualizar as difini es realizadas p ex A27 H29 40 Figura 15 Op o Composta Sequencial Complexa utilizando o SLS Excel Solver Manual do Usuario CHANGING RISK FREE AND VOLATILITY MODEL PORTUGUESE Assumptions Premissas 1 2 3 4 5 6 PV Underlying Asset VP do Ativo Subjacente 7 Implementation Cos
16. Per odos de impedimento Blackout e taxa de Contisco Este exemplo agora incorpora elementos de confisco no modelo visto na Figura 73 arquivo do exemplo usado ESO Vesting Blackout Suboptimal Forfeiture Isso significa que se a op o impedida de exerc cio e o valor atual da a o excede um valor de exerc cio sub timo abaixo do valor de exerc cio normal a op o ser exercida sumariamente e de forma sub tima Se a mesma se encontra em per odo de car ncia mas o valor da a o n o excede o valor sub timo a op o ser exercida apenas se a condi o de confisco p s car ncia ocorrer caso contr rio a op o mantida na condi o aberta Isso significa que um passo intermedi rio provavelmente ponderado para essas ocorr ncias Finalmente quando um empregado aceita o confisco durante o per odo de car ncia todas as op es s o igualmente confiscadas com a taxa de confisco pr car ncia Nesse exemplo mantivemos taxas id nticas de confisco pr e p s car ncia de tal maneira que ela pudesse ser confrontada com a solu o obtida com a ESO Toolkit Figura 74 Em certos casos pode se assumir premissas diferentes Figure 73 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Employee Stock Option with vesting period suboptimal exercise behavior and forfeiture rates V Customizada Nome da Valor Passo Inicial ET a eT ForfeiturePost 0 1 0 VP Ativo Subjacente Taxa Livre
17. ap s modelagem do risco t cnico de sucesso as incertezas de mercado amea ar de concorrentes vendas e estrutura de pre os a volatilidade anualizada do fluxo de caixa utilizando o logaritmo do retorno dos valores presentes indica um valor de 45 Suponha que a taxa livre de risco de 5 para um per odo de 2 anos Usando o SLS a an lise do retorno de 8254 95 milh es indicando que o valor da op o de espera e diferimento valorada em 84 95 ap s contabilizar os 250mihoes em valor presente no caso de execu o imediata Avaliando diversos cen rios observa se que o valo de breakeven se d com uma taxa de dividendo de 1 54 Isso significa que caso o custo de espera perda de receita pela decis o de se trabalhar com uma faixa de mercado menor perdendo fatia de mercado pela demora no lan amento de um medicamento mais atrativo excede 1 34milhoes por ano ent o n o timo esperar e a empresa farmac ntica deveria optar por se envolver na vers o inalada imediatamente As perdas anuais resultantes pela demora n o cobrem o risco incorrido Uma empresa de leo e g s est em processo de decis o de investir em projeto de explora o e perfura o de po os em guas profundas A plataforma prev um VPL de 1 000milh es Este projeto investigado nos seus riscos pre o do petr leo e taxa de produ o s o vari veis de incerteza e a taxa anualizada de volatilidade calculada como sendo 55 A empresa est
18. e o contrato assinado tendo um vencimento dentro de 5 anos Maturidade onde se colocam algumas condi es firma tem a possibilidade de vender o ativo ou o projeto para O terceiro qualquer momento at o vencimento indicativo de op o Americana por um valor Residual pr estabelecido de 90M O terceiro previamente esta de acordo com este desconto e assina o contrato O que ocorreu nessa negocia o que a firma fez um seguro pr prio de um capital de 90M Isso caso o valor do ativo ou do projeto cres a acima de um determinado valor a firma poder decidir se continua financiando o projeto ou vende o mesmo no mercado por um valor justo Por outro lado se o valor do ativo cair a um valor inferior limite de 90M a firma poder executar sua op o e vender o ativo os terceiro a 90M Em outras palavras foi montado um conjunto de salvaguardas para prevenir que o ativo reduza seu valor abaixo de um valor Residual de gatilho Dessa forma qual o valor ou o n vel de se manter uma pol tica de seguro poss vel se criar uma vantagem competitiva em uma negocia o caso o terceiro n o tenha uma posi o estabelecida e voc tenha Al m disso assuma um cupon do Tesouro Americano de 5 taxa livre de risco O resultado dessa op o de abandono apresentado na Figura 19 onde observamos um valor de 125 48M indicando que a op o tem um valor de 5 49M uma vez que o valor presente do ativo 120M Dessa forma o valo
19. nos N s de Equa o Intermedi ria a vari vel OptionOpen e no per odo de car ncia 96 Real Options Super Lattice Solver indicar os passos onde a car ncia deve ser observada Caso o valor da barreira seja alterado ao longo do tempo indique isso nas vari veis nominadas Barrier indicando o valor e o passo onde esse valor se torna v lido As op es com barreiras ex ticas s o op es com combina o de diversos tipos de barreiras Por exemplo uma op o de expans o poder ser exercida apenas se o VP do Ativo exceder um determinado limite ou uma op o de contra o num contrato de terceiriza o da fabrica o poder ser executado apenas quando o valor cair abaixo do ponto de breakeven De novo essas op es podem ser facilmente modeladas no software SLS Figure 66 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Double Barier Up amp In Down amp In Call This option is live only when the asset value breaches either bamer Customizada Nome da Valor Passo Inicial 0 UpperBarrier 110 0 VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Compra Op o de Venda Put As
20. o espa o onde se pode adicionar modificar ou apagar vari veis customizadas as vari veis que s o objetos das equa es dos n s especificados Por exemplo quando calculando uma op o de abandono ser requerido um valor residual salvado Tal deve ser adicionado na lista de Vari veis Customizadas providenciando um nome simples e sem espa o um valor apropriado e o passo na rvore quando essa vari vel passa a valer Isto se existem m ltiplos valores residuais ou salvados p ex se o valor residual varia com o tempo poss vel informar v rias vezes a vari vel p ex salvado sendo que a cada vez deve ser indicado um passo de validade inicial diferente alterando tamb m o seu valor Por exemplo para um horizonte de 10 dez anos uma rvore com 100 passos com dois valores residuais sendo o primeiro no montante de 100 do in cio at o final do Ano 5 aumentando para 150 no Ano 6 at o fim do problema tal poderia ser representado no campo de vari veis customizadas da seguinte forma Salvado de 100 passo inicial O zero Salvado 15 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario de 150 passo inicial 51 Cuidado com a correspond ncia dois passos com o tempo para este exemplo o Anol composto dos passos de 1 10 o Ano2 11 20 o Ano3 21 30 o Ano4 31 40 o Ano5 41 50 o Ano6 51 60 o Ano7 61 70 o Anos 71 80 o Ano9 81 90 e o Ano10 91 100 passos Como observa o final ao se incorp
21. provavelmente neste per odo por exemplo a tecnologia ainda n o estar dispon vel ou madura o suficiente para ser utilizada como 63 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario uma tecnologia de alavancagem pata outros processos Adicionalmente durante o per odo p s car ncia mas antes da tecnologia se tornar madura as op es de contra o ou abandono n o poder o ser exercidas provavelmente foi considerado que neste per odo a tecnologia est sendo avaliada em sua possibilidade de ser utilizada como spin off ou de alavancagem de oportunidade de outras e assim por diante Finalmente a Figura 37 apresenta o mesmo exemplo utilizado na Figura 36 mas com novos par metros de entrada valor residual ou salvage value que permite a avalia o de valoriza o ao longo do tempo dos ativos associados ao projeto no caso de abandono em diferentes momentos exemplo apresentado no arquivo Expand Contract Abandon Customized Option ID Figure 35 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Bermudan Option to Expand Contract and Abandon where there is a cooling off period blackout step periods Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial p ContractSavings 25 ExpandCost 25 Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Expansion 1 3 Salvage 100 VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas
22. rio o uso de uma rvore n o recombinante para a solu o da op o Na maioria dos casos recomendado que se crie modelos sem o uso de uma estrutura vari vel de volatilidade Se houver necessidade de se modelar diferentes volatilidades devido a incerteza nesse par metro execute uma simula o Monte Carlo indicando a vari vel volatilidade com incerteza O modelo representado na Figura 16 deve apenas ser utilizado quando a vart vel volatilidade modelada de forma robusta e sua altera o no tempo certa O mesmo tipo de cuidado deve ser tomado pra o tratamento da vari vel Taxa Livre de Risco 24 Real Options Super Lattice Solver c D E G MULTIPLE SUPER LATTICE SOLVER MULTIPLE ASSET amp MULTIPLE PHASES Maturity in Years Maturidade em Anos O e Result Resultado mu 1 2 3 3 PORTUGUESE 6 T 5 g Blackout Steps Passos em Blackout 0 20 Underlying Asset Lattices Arvore do Ativo Subjacente Custom Variables Variavel Customizada 10 Lattice Name Nome ae Volatility Volatilidade Variable Name Nome pinn 44 tia Arvore PV Asset VP do Ativo 4 Vaive Value Valor Starting Steps Inicio dos Passos 13 Undertyi 0 0 14 o G e ee 15 Savage Jo emm S E 16 ss Eai des 17 O y Expansion ooo a e E 18 19 20 21 Ze 23 24 Option Valuation Lattices Arvore de Valora o da Op o Lattice Name Nome Implementation Cost Riskfree Rate Taxa Dividend Rate Taxa Lattice Steps
23. 30 31 14 Jun 04 26 55 28 50 26 53 28 35 97727643 25 28 0 0574 22 48 Figura B2 C lculo da volatilidade normalizada da a o Microsoft per odo 1 ano Claramente existem vantagens a atalhos para essa abordagem mais simples Este m todo muito f cil de implantar e n o necessidade de se utilizar simula o Monte Carlo para se obter um simples dado de volatilidade Essa abordagem matematicamente v lida e amplamente utilizada para se obter uma estimativa da volatilidade de ativos financeiros Entretanto para uma an lise com Op es Reais existem diversos alertas que merecem ser observados com mais aten o Quando um Fluxo de Caixa retorna valores negativos Manual do Usu rio 112 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario em alguns per odos o logaritmo natural n o pode ser calculado E dessa forma a volatilidade n o plenamente capturada nas tend ncias de queda produzindo conclus es erradas De forma adicional De modo adicional fluxos de caixa correlacionados estimados a partir de t cnicas de s rie de caixa ou fluxos de caixa estacion rio ter o sua volatilidade estimada de forma errada Muito cuidado deve ser tomado nesses casos Essa falha neutralizada em grandes bases de dados que possuem apenas dados positives tais como series de a es pre o de petr leo Essa abordagem validade e correta conforme calculado na Figura B2 para ativos l quidos e negociados publicamente com muitos da
24. 4 lt Thv Adicionalmente assume se que o detentor da op o tem o direito de escolher entre uma call e uma put com o mesmo valor de exerc cio num instante e ambas com a mesma data de expira o T2 Para valores de exerc cio diferentes e com diferentes datas de expira o necess rio o uso de op es de convers o mais complexas Defini o de Vari veis ay valor presente do fluxo de caixa futuro xX custo de implanta o r taxa livre de risco ty instante de escolha entre a call ou a put anos T gt instante da expira o anos o volatilidade Yo distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento cont nuo de dividendo ou custo oportunidade C lculo In S X r q o 2 seroj SHG so 2 ENA ENA Valor Op o serol 2 _ siege xorg BOLO qro 2B ofa axe In S X q r T t0 Broj o JT ae Manual do Usu rio 134 Real Options Super Lattice Solver Convers o Complexa O detentor da op o tem o direito de escolher entre uma call ou put em diferentes instantes TC e TP com diferentes n veis de exerc cio XC e XP de calls e puts Observar que algumas das equa es apresentadas a seguir n o podem ser prontamente resolvidas utilizando apenas planilha eletr nica S o necess rios uso de m todos recursivos desenvolvidos para resolver distribui es bivariavel e valores cr ticos pelo uso de programas de computador Defini o das Vari veis S valor presente do
25. Barreira Superior gt Custo de Implanta o e tamb m Barreira Superior usualmente gt valor Inicial do Ativo Exemplos dessa op o incluem acordos contratuais onde caso uma barreira superior seja atingida disparado algum evento ou cl usula Os valores desse tipo de op o s o usualmente menores que uma op o padr o de tal forma que a op o com barreira ter uma abrang ncia de valores menor que uma op o padr o O detentor de uma op o com barreira perde um pouco do valor da op o tradicional e por esse motivo vendida por um menor pre o Um exemplo vem a ser um acordo contratual onde o subscritor do contrato submetido ou exclu do de algumas condi es e obriga es caso o ativo ou projeto rompa o valor da barreira A Op o Americana com Barreira Superior tipo Up and In tem um valor ligeiramente inferior que uma Op o Compra Americana regular conforme vista na Figura 64 Isto devido ao fato de que parte da op o perdida quando o ativo est entre o valor do custo de implanta o e o valor da barreira Vemos claramente que quanto maior o valor da barreira superior menor o valor da op o do tipo Ubp and In pela perda da possibilidade da op o ser exercida quando o ativo se encontra abaixo da barreira exemplo no arquivo Barrier Option Up and In Ubper Barrier Call Por exemplo e Quando a barreira superior 110 o valor da op o 41 22 e Quando a barreira superior 120 o va
26. Categoria do Modelo Sele o de Modelo q Retomo de uma Obnacao usando modelo CIR An lise de Op es Reais Retomos da Carteira C mputo das Obriga es Op es Apre amento e Ret Risco da carteira Modelos B sico de Op es Op es Ex ticas e Derivativos Paridade Put Call e Sensibilidade da Opcao Prote o Delta Gamma Value at Risk Volatilidade Risco e Retomos de Carteir Pesquisar Descri o do Modelo Retoma o valor de uma obriga o associado a um fluxo de caixa dado o tempo e a taxa de desconto utilizando um desconto continuo Par metros de entrada singela Entrada 1 Entrada Entrada3 Entrada4 Entradas Entradas Do Entrada Entrada Entrada Entrada 10 Entrada 11 Entrada Enirada 13 Par metro de s ries m ltiplas valores s o separados por V RGULA linhas s o separadas por PONTO VIRGULA Cash Hows Interest Rates Timing a ei ER 102 106 3 119 2 12 10 10 0 10 0 10 0 10 Resultados 514 358925 Calcular Sair Sr Figura 18 Avaliador de Op es Ex ticas Financeiras 1 10 Gr fico de Payott An lises com grafico Tornado Sensibilidade Monte Carlo Simula o e rvore de Estrat gia O modulo principal SLS Ativo Simples tamb m vem com gr ficos de payoff tabela de sensibilidade an lise de cen rio e an lise de converg ncia Figura 18A Para habilitar essas an lises inicialmente crie um novo modelo ou abra um que j tenha sido salvo p ex no caminho Opcoes
27. De modo similar o MSLS tamb m pode ser resolvido com a utiliza o do m dulo Solu es Excel SLS Excel Solver A Figura 15 apresenta uma op o composta sequencial complexa com m ltiplas fases resolvida atrav s do uso do SLS Excel Solver Os resultados apresentados nesse exemplo s o id nticos aos gerados pelo m dulo MSLS exemplo obtido no arquivo Op es Compostas Segiienciais M ltiplas Fases Complexa Uma pequena nota de aten o neste caso que na hip tese de se alterar o n mero de rvores de Valora o da Op o OV Lattice necess rio alterar as refer ncias das fun es do MSLS de modo a incorporar o n mero corretos de linhas Por exemplo o exerc cio mostra 3 tr s rvores uma para cada fase e pela sele o da c lula do Resultado MSLS H5 na planilha e clicando Incluir Fun es observa se que a fun o referida s c lulas A24 H26 refere se s tr s rvores definidas na regi o de entrada para a rvores de Valora o de Op o OVLattice Caso seja adicionada alguma fase nessa regi o necess rio alterar as refer ncias Contudo caso seja retirada a fase n o h necessidade de atualiza o um v s que a fun o n o usar os dados que ali permanecer o Finalmente a Figura 16 mostra uma op o com Volatilidade e Taxa Livre de Risco vatiando ao longo do tempo Neste modelo permitido que tanto a volatilidade quanto a taxa livre de risco variem ao longo do tempo e dessa forma necess
28. Distribui o de Probabilidade do Log dos Retornos Relativos da Microsoft M todo Proxy de Mercado Este um m todo usado frequentemente para n o dizer mal usado para estimativa da volatilidade aplicado para divulga o de dados de mercado Isto para um projeto em an lise se observa os dados de um determinado conjunto de firmas compar veis Essas firmas devem ter fun es mercados riscos e localiza o geogr fica semelhantes ao do projeto em an lise Ent o baseado nos dados de pre o obtidos calculado o desvio padr o do logaritmo natural dos retornos Esse m todo semelhante ao que utiliza para o c lculo baseado em retornos dos fluxos de caixa previamente discutido O problema com este m todo a hip tese assumida da exist ncia de firmas com caracter sticas de risco compar veis com o do projeto em an lise O problema que o pre o de mercado de uma a o est submetido a uma rea o exagerada do investidor e aspectos psicol gicos inerentes ao mercado acion rio bem como a um conjunto incont vel de vari veis ex genas que s o irrelevantes quando se estima o risco de um projeto Adicionalmente a valora o do mercado para grandes empresas abertas dependem de m ltiplos projetos interativos e diversificados Finalmente empresas s o alavancadas mas projetos espec ficos s o usualmente n o alavancados Consequentemente a volatilidade usada em an lise por Op es Reais Oxo deve ser ajustada para desc
29. E RO Den inda iai ii Ra ha iia states soa Sn a ai a CONRAD 132 Biak OS choles COM patarme MOS JIN UTOS DONA FAUT OD CIA yiii an a aa dutaseatedeataeuadssducaadsiaes 133 Oproes de Esrolbha oi Coniersao VC ONVENS AO BASUA srati i an Ea E E E E TEE 134 OA C ODES OEE a a ee aot Maat ase 135 Deo T COROS A IEA A O T A TA EE E E E E E OTE ee 137 ONICA io UR T UNON T OTA S D EEA EEE EEE T O DAR 138 Mondo DIAK 0105 GENT O ideia aa a dna ae a a a aa aa 139 DEOS SOLVE TUTO EEEE EE EEO E E E E cara natatesebaeset 140 O pao SOON OS VOS CONTEND ON AAOS soi aia ett tel oe sd OEE 141 Ap ndice D Guia r pido de instala o e licenciamento essesesssseeseseeseeosescesecosssecesecosesceseecsseeoseeeesee 142 PV CO AACA Os RR SRD NROR SS SRS wade aed O O RIO RR RSRS ERREI REDES RSRS RRRERIO CERRADO RARO O ERR 142 do TOO RALO TO a li a a P AA EEA De a a E 143 Manual do Usu rio 6 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario SE O I INICIANDO Ativo Simples Super Lattice Solver SLS Ativos M ltiplos Multiple Super Lattice Solver MSLS Multinomial Lattice Solver MNLS Planilha de rvore de Auditoria Desenvolvedor de rvore Solu o SLS Excel Fun es SLS Gr fico de Payoff An lises com gr fico Tornado Sensibilidade Monte Carlo Simula o Arvore de Estrat gia Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 1 1 Introdu o ao Super Lattice Software SLS O software Real Options Super Lattice Soft
30. Lo 1728 dl t sp 1 tos 1 16 22 1545 OY a 14 HE O EE O 1305 120 1 mM Pe 1058 1027 Lo 919 889 6 74 Figura 5 SLS Planilha de Auditoria Gerada N Real Options Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Plain Vanila American and European Call Options lower number of steps Useful for testing convergence Tipo de Op o ee NVan veis Customizadas 7 Americana Europ ia possas Gaa Nome da Valor Passo Inicial Dados B sicos VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos 5 Volatilidade 10 Todas as entradas s o em taxas anuaizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Benchmark Referencial Equa o do N Terminal Op es na Expira o Riche Se MO Black Scholes Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Erampio Mani run Cost H Binomial Americana Equa es Customizadas Resultado Equa o no N Intemedi ro Op es antes da Expira o Op o americana 23 1905 Op o Europ ia 23 1905 Exemplo Max Asset Cost OptonDper Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o Cria uma Planilha de Auditoria Figura 6 SLS Resultado de uma rvore com 10 Passos Manual do Usuario 17 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 1 4 M ltiplos Ati
31. N Teminal Op es na Expira o benchmark neterencial Max Asset Asset Expansion ExpandCost Asset Contraction ContractSavings Black Scholes Salvage Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Exempla MadAsset Cost 0 Binomial Americana Equa es Customizadas _ ___ _ _ _ _ Resultado Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 116 0737 Max Asset Asset Expansion Expandlost Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o Max Asset Contraction Contract Savings Salvage OptionOpen na 7 Cria uma Planilha de Auditoria Figura 37 Op o Customizada com m ltiplas capacidades de Expans o Contra o e Abandono com altera o de par metros de entrada Manual do Usuario 65 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 5 Op o de Compra b sica tipo Americana Europ ia e Bermuda A Figura 38 mostra o c lculo de op es de compra sem dividendo dos tipos Americana Europ ia e Bermuda exemplo no apresentado no arquivo Basic American European versus Bermudan Call Options enquanto a Figura 39 mostra o c lculo dessa mesma op o mas agora com a distribui o de Dividendos Naturalmente no caso do tipo Europ ia a op o s poder ser exercida no vencimento a decis o avaliada apenas no n terminal enquanto na Americana essa decis o
32. Nov 04 27 34 27 50 26 84 26 86 75375960 2678 0 0011 18 10 Median 22 30 10 8 Nov 04 29 18 30 20 29 13 29 97 109385736 26 61 0 0223 18 20 11 1 Nov 04 28 16 29 36 27 96 29 31 85044019 26 22 0 0468 18 28 12 25 Oct 04 27 67 28 54 27 55 27 97 70791679 2502 0 0084 17 71 13 18 Oct 04 28 07 28 89 27 58 27 74 74671318 24 81 0 0092 17 80 14 11 Oct 04 28 20 28 27 27 80 27 99 48396360 25 04 0 0000 19 68 15 4 Oct 04 2844 28 59 27 97 27 99 52998320 25 04 0 0091 19 69 16 27 Sep 04 27 17 28 32 27 04 28 25 61763760 25 27 0 0346 19 68 17 20 Sep 04 27 44 27 74 27 07 27 29 59162520 2441 0 0082 19 62 18 13 Sep 04 27 53 27 57 26 74 27 51 51599880 2461 0 0008 20 52 19 7 Sep 04 27 29 27 51 27 14 2749 51935175 24 59 0 0139 21 30 20 30 Aug 04 27 30 27 68 26 85 27 11 45125980 24 25 0 0127 21 25 21 23 Aug 04 27 27 27 67 27 09 2746 40526860 24 56 0 0123 22 29 22 16 Aug 04 27 03 27 50 26 89 27 20 52571740 24 26 0 0066 22 29 23 9 Aug 04 27 26 27 75 26 86 27 02 51244080 24 10 0 0041 22 42 24 2 Aug 04 28 27 28 55 27 06 27 144 56739100 2420 0 0488 22 42 25 26 Jul 04 28 36 28 81 28 13 28 49 65555220 25 41 0 0163 21 97 26 19 Jul 04 27 62 29 89 27 60 28 03 114579322 25 00 0 0198 22 11 27 12 Jul 04 27 67 28 36 27 25 27 48 57970740 24 51 0 0138 22 02 28 6 Jul 04 28 32 28 33 27 55 27 86 61197249 2485 0 0250 22 04 29 28 Jun 04 28 60 28 84 28 17 28 57 66214339 2548 0 0000 22 07 30 21 Jun 04 28 22 28 66 27 81 28 57 82202478 25 48 0 0079 22
33. SLS clique em Arquivo Exemplos e selecione Op o Compra Plain Vanilla I e acione o bot o Executar para que o valor seja calculado e ent o clique em qualquer uma das Abas Para possibilitar o uso dessas ferramentas necess rio que exista inicialmente um modelo definido na aba Op es SLS De modo resumido os pr ximos par grafos explicar o esses recursos e como eles est o relacionados nos controles correspondentes indicados na Figura 18A A Aba Gr fico Payoff A permite que se gere um gr fico t pico do payoff de uma op o onde poss vel escolher a vari vel de entrada para visualiza o no Gr fico B indicando os valores m nimo e m ximo C a ser visualizado bem como o tamanho dos 30 Real Options Super Lattice Solver An lise de Sensibilidade e Tornado An lise de Cen rio An lise de Converg ncia nos Passos da rvore Binomial Manual do Usuario passos p ex informando um minimo de 20 e um maximo de 200 com 10 passos significa que a an lise ser realizada para valores 20 30 40 180 190 200 e passos da rvore quanto menor o n mero de passos mais r pido a execu o embora menos preciso o resultado veja a discuss o sobre a converg ncia para mais detalhes Clique em atualiza o do Atualize Gr fico D para obter um novo gr fico de payoff E a cada instante O padr o mostrar o gr fico como uma Linha F mas poss vel alterar para rea Barras e O conjunto de Bar
34. Tipo de Op o PV Underlying Asset VP do Ativo Subjacente 512200 PORTUGUESE Ly 1 3 Ei SUPER LATTICE SOLVER SINGLE ASSE T 5 6 7 8 Annualized Volatility Volatilidade Anualizada 25 0 9 Maturity in Years Maturidade em Anos 10 Implementation Cost Custo de Implementa o 0 0 11 Risk Free Rate Taxa Livre de Risco 5 00 12 Dividend Rate Taxa de Dividendo 0 00 13 Lattice Steps Passos da rvore 14 Terminal Equation Equa o Terminal MAX Asset Salvage 15 Intermediate Equation Equa o Intermedi ria MAX Salvage DO 16 Intermediate Blackout Equation Equa o Per odo Blackout Da 17 Blackout Steps Passo em Blackout 18 19 20 Custom Variables List Lista de Vari veis Customizadas 21 22 Variable Name Nome da Vari vel Value Valor Starting Steps In cio dos Passos 24 O LF I I IIIN 25 ET To o eee 26 35 Super Lattice Solver Result Resultado 37 Nota Esta a vers o em Excel do Super Latice Solver ela til quando se quer realizar simula es ou quando se vinculam resultados para ou de outras planilhas Use esta planilha exemplo para seus modelos Contudo deve salvar com outro nome antes de fazer suas modifica es Para especificar o tipo de op o utiliza os seguintes valores em Tipo de Op o O Americana 1 Europ ia 2 Bermuda 3 Customizada O padr o usado para solu o SLSSingleAsset Figura 14 Op o de Abandono usando SLS Solu es Excel
35. avaliando a aquisi o de uma op o de expans o gastando um valor adicional de 10milhoes para a constru o de uma plataforma superdimensionada atualmente n o necess ria 59 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario mas que no caso do pre o do leo subir ou a taxa de produ o for baixa a empresa poder executar essa op o e perfurar po os adicionais E desse modo obter mais leo a um custo de 50milh es aumentando o VPL em 20 A vida econ mica dessa plataforma de 10 anos e a taxa livre de risco para esse per odo de 5 A quest o se se deve executar agora a plataforma um pouco superdimensionada Utilizando o SLS o valor da op o calculado com sendo positivo de 827 1 2milh es quando se aplica uma arvora binomial de 100 passos Conseqiientemente a op o ao custo 10milhoes vale a pena Entretanto esta expans o n o sera vatajosa caso o dividendo annual exceda 0 75 ou 87 5milh es ao ano este a receita liquida perdida pela espera pela n o perfura o sob a valor base do VPL A Figura 32 mostra uma op o de expans o Bermuda com limita es de exerc cio da op o durante alguns passos enquanto a Figura 33 apresenta uma op o de expans o customizada que contabiliza um fator de expans o que altera no tempo Naturalmente altera es podem ser introduzidas nesse modelo como varia o no custo de implanta o da expans o etc Figure 29 Single Asset Super Lattice Solver
36. c lt gt 0 3 4 o 6 IFdKR a lt 3 4 5 lt gt 4 a a b o MAX My Cost 1 My Cost 2 Asset 2 Asset 3 2 Alguns comandos dependerao do idioma e da vers o do seu Excel embora o termo em ingl s muitas vezes tamb m aceito na vers o em portugu s Manual do Usu rio 43 Real Options Super Lattice Solver SE O Il AN LISE COM OP ES REAIS Manual do Usuario 44 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 1 Op es de Abandono Americana Europ ia Bermuda e Customizadas A Op o de Abandono observa o valor da flexibilidade de um projeto ou ativo que pode ser abandonado ao longo da vida da op o Como um exemplo suponha que a firma possua um projeto ou um ativo que baseado na t cnica tradicional de FCD se estima o valor presente do ativo VP Ativo Subjacente PV Underlying Asset em 120M para op o de abandono este o valor presente l quido do ativo ou projeto Com uso de simula o Monte Carlo obt m se a volatilidade do ativo estimada em 25 Sob essas condi es existe um grande n mero de incertezas de sucesso e falhas associados ao projeto os modelos de c lculo da volatilidade consideram diferentes tipos de incertezas considerados no FCD como incerteza no pre o competi o canibaliza o e outros e com isso o valor do projeto pode ser significativamente maior ou menor que o valor esperado de 120M Suponha que se define uma op o de abandono junto a um terceiro
37. com Ativo Simples Figure 2 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Plain Vanila American and European Call Options flower number of steps Useful for testing convergence V Americana V Europ ia E Bermudas Customizada Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxas anualizadas Equa o do N Teminal Op es na Expira o Op o de Compra Op o de Venda Put 23 42 1 30 Black Scholes 3 Forma Fechada Americana 23 42 3 29 Binomial Europ ia 23 42 1 30 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 23 42 3 30 Op o americana 23 3975 Op o Europ ia 23 3975 Cria uma Planilha de Auditoria Figura 2 Resultados do SLS para Op o de Compra e de Venda Simples tipo Europ ia e Americana Manual do Usu rio 12 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Os resultados de refer ncia usam o modelo anal tico modelos desenvolvidos por Black Scholes e com uso de rvore Binomial com 1 000 passos poss vel se alterar nos dados de entrada para o uso de 10 00 passos e verificar que as respostas s o equivalentes aos valores de refer ncia conforme pode ser visto na figura 3 Observe os valores s o id nticos e que nunca timo o exerc cio antecipado da op o Americana n o havendo pagamento de di
38. com Dupla barreira e Barreiras EX ttaSssssseeesssssssrrrrrrerrersss 96 SE O III OP ES DE A O DE EMPREGADOG cccccsscsssessscssecssesssesscesscesseesseeseesseesseesees 98 EEEN O PAU A dor dan dani NES E E Ramet lumi leueetiias 99 3 2 Comportamento do Exerdao sub dtmo de uma op o AMericant isis dake Sohssabststesata sbetaipa vw pea i iiin 101 BD ELS eana COME Garnon g E Serei O UOU EA N NENANA IOA 103 3 4 ESO Americana com Car ncia Exerc cio Sub timo Per odos de impedimento Blackout e taxa de Confisco 105 Ap ndice A Converg ncia da rvore Binomial ccccccssesssssessessessessesscsseseaesasenesaesassaesassaeeasensenes 107 Apendice B Estimativa de Volatilidade vcsssisisnsisasesasasnonssceestncsteus secs case bealalo dotado da dedo lo fes E i pan sb manha Go css 109 B 1 Estimativa de Volatilidade Abordagem pelo Logaritmo dos Retornos Pre os de A es 110 B 2 Estimativa de Volatilidade Logaritmos dos Retornos do Valor Presente sssssseseseeseerereeerrerrerrrrrrrirrreres 116 BAN oo ARCI isto sita gu da d A a OTRA 122 B 4 M todo de Gest o das Hip teses Management Assumption Approach wiccccscscsccescsessessesessessssesscesssesssesssessecnseees 123 Manual do Usu rio I Real Options Super Lattice Solver Ap ndice C F rmulas Anal ticas F rmulas das Op es Ex ticas ccccereeeeeererenacerereranesees 131 Modlite Opad B O e DAE O or cease na 151 Biar es OES coma Viena Versao
39. conceito em pequena escala dessa forma reduzindo as incertezas em termos de qualidade conhecimento custos de importa o e exporta o etc Caso se obtenha sucesso a empresa americana concorda em dar a essa pequena empresa Chinesa 20 do resultado l quido como remunera o dos servi os realizados al m de recursos para iniciar o projeto startup fees A quest o ent o quanto a empresa americana estaria disposta a pagar em m dia para cobrir das despesas inicias de startup al m dos custos dessa prova de conceito A valora o da op o de contra o utilizando o SLS mostra um valor de 81 5 9milh es utilizando uma taxa livre de risco de 5 por um ano de teste Ent o uma vez que o custo do teste piloto seja menor que 81 5 9milh es timo obter essa op o especialmente se isso significar uma economia potencial de 20milh es A Figura 25 ilustra uma op o de contra o em uma rvore com 10 passos enquanto na Figura 26 observamos a mesa op o com uma rvore com 100 passos o arquico exemplo obtido em Contraction American and European Option A figura 27 ilustra uma Op o Bermuda de Contra o de 5 anos tendo os 4 primeiros anos de car ncia per odo de blackout entre os passos O e 80 em cinco anos em uma rvore com 100 passos na qual nos primeiros 4 anos o detentor da op o obrigado a n o exerc la o exemplo obtido no arquivo Contraction Bermudan Option A Figura 28 mostra uma op o personaliz
40. de exerc cio pode ser avaliada ao longo da vida da op o e na Bermuda semelhante a Americana com exce o do per odo de car ncia quando n o se pode exercer a op o Observe que o resultado dos tr s tipos diferente e s o valorados na seguinte ordem do maior para o menor Americana gt Bermuda gt Europ ia na maioria dos casos b sicos Como pode ser verificado na Figura 39 insira uma taxa de dividendo de 5 e um per odo de car ncia entre os passos 0 e 50 Naturalmente somente pode ser aplicado em Op es de Compra do tipo Vanilla e n o aplicadas necessariamente a outros tipos de Op es Ex ticas p ex Op es do tipo Bermuda com per odo de car ncia e comportamento de m ltiplos exerc cios sub timo tendem algumas vezes a carregar um alto valor quando ocorre o blackout ou car ncia contra a avalia o de uma Americana com os mesmos par metros de exerc cio sub timo Figure 38 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American European and Bermudan Basic Call Options without Dividends W Americana 7 Europ ia 7 Bermudas F Customizada Nome da Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos 1 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Eq
41. do modelo GARCH 1 2 sobre um conjunto de dados hist ricos do pre o da a o da Microsoft 122 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Dependent Variable MSFT Method ML ARCH Date 02 25 05 Time 00 20 sample adjusted 3 52 Included observations 50 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations Bollerslev VVooldrige robust standard errors amp covariance Coefficient Std Error z Statistic Prob C 23 14431 1 301024 417 78930 0 0000 D MSFT 1 0 456040 0 062391 7 309364 0 0000 AR 1 0 967490 0 027575 35 08601 0 0000 Variance Equation C 0 151406 0 028717 5 272435 0 0000 ARCH 1 0 148308 0 053559 2769061 0 0056 GARCH 1 0 735669 0097760 7 525790 0 0000 GARCH 2 0 667066 0 083186 10 42325 0 0000 R squared 0 898576 Mean dependent var 24 45620 Adjusted R squared 0 664424 S D dependent var 1 290867 S E of regression 0 435649 Akaike info criterion 1 106641 Sum squared resid 6 201300 Schwarz criterion 1 374324 Log likelihood 20 66602 F statistic 63 49404 Durbin Watson stat 1 308287 Prob F statistic 0 000000 Inverted AR Roots oT Figura B5 Amostra de Resultados do GARCH B 4 M todo de Gest o das Hip teses Management Assumption Approach Um m todo simplista se usar gest o das hip teses Este m todo proporciona a obten o mais grosseira da volatilidade sem realizar uma an lise mais exaustiva Esse m todo tamb m utilizado para fins educacionais mostrando aos adminis
42. fluxo de caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco Yo T tempo de expira o anos o volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o Q distribui o acumulada bivari vel normal padr o q pagamento continuo de dividendo Yo valor cr tico obtido recursivamente Z vari veis intermedi rias Z1 e Z2 C lculos Primeiro encontre recursivamente o valor da vari vel cr tica I como a seguir Outlet Xe Ind X r qt o 2 T t ola Gl ei 4 teta ZPO Xp gr o 12XT t Enl al XX eTo In X g r 0 2XT t Er OL t Manual do Usu rio 135 Real Options Super Lattice Solver Ent o usando o valor de I calcule An S D r q o DX ot In S X r qto 2 T y In S X r q 0 IDT Ee a 1 o JT 2 SJT Pp VtlT E Jt T gt d e d d oNt ValorOp o Se Qld y p Xece Ad y ONT p Se OCd 5 3 NA e Od h FONT P Manual do Usu rio 136 Real Options Super Lattice Solver Op es em op es Compostas O valor de uma op o composta baseado no valor de outra op o Isto a vari vel subjacente da op o composta outra op o De novo a solu o desse problema requer c lculos utilizando programa o computacional Vari veis S valor presente do fluxo de caixa futuro r taxa livre de risco o volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento continuo de dividendo I valor c
43. goes Customizadas Equa o no N Intemediano Op es antes da expira o Mad Asset Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptonOpen Equa es N Intermedi rios Periodo de Blackout e car ncia Manual do Usuario 85 i Estado Arvore Trinomial 31 9863 Arvore Trinomial de Revers o M dia 18 6183 Real Options Super Lattice Solver Figure 558 Multinomial Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rio American Put Option with a Mean Reverting Undenying Asset using a Trinomial Lattice Trinomial Revers o M dia Trinomial O Difus o com Saltos Quadrinoomial O Arco iris com dois ativos Pentanomial mm ul m m cem qu mp Cri rd J LOO VP Ativo Subjacente 5 100 Taxa de Dividendos 5 Nome da HE 7 Valor Passo Inicial Taxa de Longo Prazo amp Custo de Implanta o 5 Taxa de Revers o 4 Volatilidade 5 Risco de Mercado Livre de isco 4 Matundade anos i ore w y Todos 05 dados s o com taxas amualizadas Passos da rvore e 3i Fassos durante Blackout ou periodo de car ncia Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o no N terminal Op es na Expira o MaxiCost Asset 0 Exemplo Max sset Cost 0 Arvore Trinomial 13 1408 rvore Trinomial de Revers o M dia 18 7595 m m 4 i ES ee ENTE MaolCost Asset OptionOpen Exemplo Max Azset Cost OptonOpen Equa es No Intermedi rios Periodo de Blackout e car ncia
44. inicial trata se de uma op o com barreira superior Caso a barreira tenha um valor inferior ao custo de implanta o ent o a op o ser sem valor em todos os casos regi o quando a barreira se situa entre o lan amento e o custo de implanta o que apresenta potencialmente algum valor Por outro lado o valor da op o est relacionado a volatilidade Utilizando os mesmos par metros apresentados na a Figura 62 e mudando as taxas livre de risco e volatilidade observamos o seguinte e Com volatilidade de 75 o valor da op o 4 34 e Com volatilidade 25 o valor da op o 3 14 e Com volatilidade 5 o valor da op o 0 01 Quanto menor a volatilidade menor a probabilidade de que a flutua o do ativo seja suficiente para atingir a barreira de tal forma que a op o seja exercida Pelo balanceamento entre a taxa de volatilidade e a barreira inferior poss vel se estabelecer limites timos para as barreiras Em outra figura mostrado uma op o de compra tipo Down and Out com barreira inferior Figura 63 Nela caso o ativo rompa a barreira inferior a op o nao pode ser exercida Quanto maior o valor da barreira menor o valor da op o Op es de Compra 91 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario podem obter um maior valor quanto maior o valor inicial do ativo subjacente e vice versa arquivo com exemplo Barner Option Down and Out Lower Barner Call Por exemplo
45. menos 1 um Ou seja para per odos de O a 5 tem se 6 fluxos de caixa mas apenas poss vel se calcular 5 retornos relativos Esta abordagem para c lculo da 110 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario volatilidade somente v lida e correta quando se estima a volatilidade de ativos l quidos e com muitas transa es comerciais s rie hist rica de pre os de a es s rie hist rica de pre os de leo combust vel e de eletricidade Esse processo menos v lido para se calcular volatilidades no mundo de Op es Reais onde o ativo subjacente utilizado gera um fluxo de caixa Isto devido ao fato de que para se obter resultados v lidos s o necess rios muitos pontos de dados e na modelagem de Op o Real os fluxos de caixa gerados a partir de modelos de Fluxo de Caixa Descontado FCD podem ter per odos com apenas 5 ou 10 per odos Com uma bases de dados reduzidas essa abordagem de maneira geral superestima a volatilidade Logaritmo Natural dos Per odo Fluxo de Caixas pene l ENO Retornos X dos Fluxos Fluxos de Caixa de Caixa 0 100 1 125 125 100 1 25 In 125 100 0 2231 2 95 95 125 0 76 In 95 125 0 2744 3 105 105 95 1 11 In 105 95 0 1001 4 155 155 105 1 48 In 155 105 0 3895 5 146 146 155 0 94 In 146 155 0 0598 Figura B1 Abordagem do Logaritmo do Retorno dos Fluxos de Caixa A volatilidade estimada ent o calculada da seguinte forma
46. n o existiam na vers o anterior alguns exemplos criados na vers o anterior podem n o rodar a menos que se introduzam algumas modifica es A seguir apresentada uma lista de diferen as entre as vers es SLS 1 0 e SLS 5 0 o Sa da vari vel em SLS 1 0 denotada por foi substitu da por OptionOpen na vers o SLS 5 0 Contudo na vers o SLS 5 0 se continue a reconhecer como uma vari vel especial e ser automaticamente convertida para OptionOpen antes do programa ser executado No entanto existe um problema potencial quando os modelos definem a vari vel OptionOper com uma vari vel customizada pois haver conflito j que agora a vari vel OptionOpen agora uma vari vel especial o Um modelo que use fun es avan adas em suas equa es customizadas n o funcionar A lista de fun es suportadas incluem ABS ACOS ASIN ATAN2 ATAN CEILING COS COSH EXP FLOOR LOG MAX MIN REMAINDER ROUND SIN SINH SQRT TAN TANH TRUNCATE IF o Vari veis em SLS 5 0 s o sens veis ao tipo de caixa tamanho da letra e estilo exceto nomes de fun es Modelos que misturam tipos n o funcionar o no SLS5 0 Sugerimos que quando utilizar vari veis customizadas no SLS 5 0 mantenha a consist ncia na defini o dos tipos e Fun es AND e OR n o existem mais e foram trocadas por caracteres ce especiais j mostrados Utilizem sempre os s mbolos amp e p
47. n o mutuamente exclusiva re execute o MSLS para cada op o Exemplos desse tipo de op o incluem a avalia o da habilidade de entrar no Jap o entre os anos O e 3 na Austr lia entre os anos 3 e 6 e em U K gt a qualquer instante entre O e 10 Cada estrat gia desenhada n o mutuamente exclusiva caso seja poss vel entrar em mais de um pa s simultaneamente e s o dependentes do caminho caso as decis es sejam temporalmente interdependentes Op es Aninhadas Combinat ria Essas sao uma das op es mais complicadas de serem modeladas e podem ser composta de qualquer combina o dos quatro tipos anteriormente apresentados Adicionalmente o fato de elas serem aninhadas uma na outra significa por exemplo o fato de uma op o de expans o no Jap o ser precedida necessariamente de uma expans o na Austr lia Adicionalmente a Austr lia e U K est o em condi es favor veis mas n o poss vel executar simultaneamente U K e o Jap o p ex existem restri es legais regras anti trust considera es de mercado e estrat gicas restri es devido alian as estabelecidas etc Para esses casos desenhe todos os cen rios poss veis como uma rvore de estrat gias e use regras l gicas e conectores IF AND OR bem como declara es do tipo MAX no MSLS de forma a resolver esses tipos de op o Por exemplo SE entrar em U K tal mas SE entrar na Austr lia ainda poss vel entrar no Jap o ou em U K mas NA
48. o de 5 a 5000 mas pode ser alterado bem como o n mero de decimais a serem exibidos O E apresentado um gr fico de 31 Real Options Super Lattice Solver ROV Strategy Tree Arvore de Estrat gia Manual do Usuario Converg ncia Q dependendo da escolha feita e tamb m pode ser copiado ou impresso uma tabela juntamente com o gr fico conforme desejado P ROV Strategy Tree rvore de Estrat gia um m dulo f cil de usar para a cria o de apresenta es de op es reais estrat gicas numa forma visualmente atraente Este m dulo usado para simplificar o desenho e cria o de rvores de estrat gias mas n o usado para a modelagem de avalia o de op es reais usar o SLS real Op es de m dulos de software para fins de modelagem real A seguir est o alguns das principais dicas r pidas e procedimentos para a utiliza o intuitiva dessas ferramentas e Existem 11 idiomas dispon veis neste m dulo e o idioma atual pode ser alterado atrav s do menu Idiomas e Inserir ou Inserir n de Op o ou n Terminal selecionando primeiro qualquer n existente e em seguida clicando no icone n de Op o quadrado ou no cone do n Terminal tri ngulo ou usar as fun es do menu Inserir e Modificar individualmente as propriedades do N de Op o ou do N Terminal clicando duas vezes em um n s vezes quando voc clica em um n todos os n s filhos subsequentes tamb m s o se
49. o do 46 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario risco e um aumento no valor da empresa a rea Aplicando a op o de abandono no SLS com uma rvore binomial de 100 passos essa op o valorada a 3 52M Caso o terceiro por exemplo a companhia a rea calcule este valor e adquira essa possibilidade de recompra sem pagamento como acordo do neg cio o fabricante perde apenas cerca de 10 no valor de sua aeronave que colocada na mesa de negocia o Informa o e conhecimento s o elementos vitais nesses casos Um fabricante de HD de alta tecnologia est pensando em adquirir uma pequena empresa iniciante start nb com sua nova tecnologia de micro dispositivo de acionamento de mem ria um micro HD super r pido e de alta capacidade que poder revolucionar a ind stria A pequena empresa est a venda por 50M baseado no estudo do VPL pelo conceito de valor justo de mercado a partir de uma an lise executada por um consultor independente O fabricante interessado na aquisi o da tecnologia poder tamb m desenvolver o dispositivo a partir de uma tecnologia semelhante A quest o que se imp e saber a import ncia econ mica na fabrica o desse novo dispositivo e se o valor pedido de 50M um pre o bom Baseado em an lises internas realizada pelo fabricante o VPL esperado desse micro dispositivo de 45M com uma volatilidade de 45 de seu fluxo de caixa e levaria 3 anos para ter essa nova tecnologia di
50. o para que a op o seja executada ou deixada expirar sem valora o ao t rmino do contrato exercida antecipadamente ou deixada em aberto durante os n s intermedi rios deixar as op es aberta sem executar durante o per odo de car ncia ou impedimento Na figura 67 observamos que o valor resultantre de 849 73 fato que pode ser corroborado com o uso do Toolkit de Valora o ESO Figura 68 O Toolkit de Valora o ESO outro software desenvolvido pela Rea Options Valuation Inc especialmente projetado para resolver esse tipo de problema de op o de participa o acion ria para empregados ESO segundo a norma americana de 2004 FAS 123 De fato esse software foi utilizado pela C mera de Padr es Cont beis e Financeiros FASB para modelagem do exemplo utilizado na Norma FAS123 de dezembro de 2004 onde se sugere a leitura do livro Valuing Employee Stock Options Wiley 2004 escrito pelo Dr Johnathan Mun Figure 67 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Employee Stock Option with a vesting period Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxes anusiizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 39 Exemplo 1 2 10 20 35 so do N Teminal e oo iram a ab Op o de Compra Op o de Venda P
51. of the money exerce como zero Figure 4 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Plain Vanila American and European Call Options flower number of steps Useful for testing convergence V7 Customizada Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente S Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Cost 0 Black Scholes Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Binomial Americana Op o de Compra Op o de Venda Put 22 AD 1 an 23 4 3 Exemplo Max Asset Cost 0 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 23 3975 Max Asset Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 4 Entradas para Equa es Customizadas Adicionalmente poss vel a cria o de uma Planilha de Auditoria para visualiza o dos 10 dez primeiros passos da rvore Binomial assinalando essa op o no indicador de Criar Planilha de Auditoria Carregue o exemplo Op o de Compra modelo Vanilla Plena I e selecione o indicador Criar de Planilha de Auditoria conforme mostrado na Figura 5 Existem v rios detalhes que se
52. op es definidas por usu rios d op es ex ticas podem ser resolvida utilizando o SLS e o MSLS Por exemplo a Figura41 apresenta uma op o Ex tica de Convers o exemplo obtido no arquivo Exotic Chooser Option Nesta an lise o detentor possuir duas op es uma Call e uma Put Em vez de adquirir separadamente cada uma delas apenas uma op o comprada de forma a permitir que este decida escolher entre uma Put ou uma Call posteriormente e dessa forma reduzir as despesas caso tivesse que obter as duas separadamente No exemplo apresentado na Figura 41 utilizando os mesmos par metros a Op o de Convers o tipo Americana mais vantajosa pois seu valor de 6 7168 se comparado a 4 87 para a Call e 2 02 para Put somando 6 89 para as duas op es separadamente Figure 41 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American amp European Chooser choose between Call and Put value exceeds Call Put due to ability to choose V Customizada 4 Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anusizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Cost Cost Asset 0 Black Scholes Forma Fechada Americana Binomial E
53. padr o da popula o e dessa forma sempre seguro se utilizar o desvio padr o amostral Naturalmente o desvio padr o amostral visto abaixo simplesmente a m dia soma de todos dividido por n do desvio de cada ponto com rela o a sua media x x ajustado ao grau de liberdade para uma pequena base de dados onde um alto desvio padr o implica numa distribui o achatada o que indica alto risco Da varia o de cada ponto em torno da media extra do a raiz para capturar sua dist ncia absoluta de outra forma para uma distribui o sim trica as varia es a esquerda da media devem ser anuladas pelas varia es direita e sobre o resultado total tirado a raiz quadrada de modo a trazer o valor sua unidade original Finalmente o denominador n 1 ajusta para o n mero de graus de liberdade no caso de bases com poucos dados Para ilustra o suponha que 115 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario existem tr s pessoas em uma sala e se pergunta as tr s aleatoriamente para escolher um n mero contanto que a m dia deles seja igual a 100 A primeira pessoa poder escolher qualquer valor bem como a terceira Contudo a ltima ficar limitada a um n mero que representa a m dia de 100 Este o motivo pelo qual se usa o desvio padr o amostral no Passo 4 volatilidade e Passo 5 C lculo da volatilidade anualizada A volatilidade utilizada com c lculo de op es anualizada por diversas
54. per odo de car ncia ou impedimento Tamb m a vari vel indicativa do m ltiplo de exerc cio sub timo listada no campo de vari veis customizadas com o valor relevante de 1 85 come ando no passo Q Isso significa que 1 85 aplic vel desde o passo inicial O zero at o passo final 100 na rvore O resultado novamente confirmado na ferramenta ESO Toolkit Figura 70 Figure 69 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Employee Stock Option with suboptimal exercise multiples Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial EEE VP Ativo Subjacente 5 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos 10 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anuslizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Cost 0 Black Scholes Forma Fechada Americana 39 94 3 33 Binomial Europ ia 39 94 0 59 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 39 94 3 45 Op o de Compra Op o de Venda Put 39 94 0 59 Equa o no N Intermediario Op es antes da Expira o Op o personalizada 36 4289 IF Asset gt Suboptimal Cost Max Asset Cost 0 OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 69 Resultado SLS da Op o Call com comportamento
55. quando o ativo toca na barreira inferior De modo inverso uma op o do tipo Down and Out se torna viva quando o ativo n o atinge a barreira inferior Exemplos desse tipo de op o incluem acordos contratuais onde caso um determinado limite inferior atingido disparado algum evento u cl usula O valor da op o com barreira normalmente inferior que uma op o padr o pois a primeira ser avaliada numa amplitude de valores menor que a padr o O detentor da op o com barreira perde um pouco da flexibilidade da op o padr o e por isso seu valor inferior Um exemplo desse tipo de op o um acordo contratual onde o subscritor ficar isento de algumas cl usulas caso o bem ou o projeto rompa a barreira estabelecida A Figura 62 mostra uma Op o com Barreira Inferior para uma Op o de Compra tipo Down and In Observe que o valor apenas de 7 3917 muito inferior op o Americana que vale 842 47 Isto devido ao fato da exist ncia da barreira inferior com valor de 90 Isto significa que todo o potencial de ganho que uma op o regular possa ter ser reduzido significativamente e a op o apenas poder ser exercida caso o ativo cata abaixo do seu valor inferior de 90 arquivo exemplo utilizado Barrier Option Down and In Lower Barrier Cal Para tornar esse tipo de op o fact vel seu valor deve situar se entre o valor inicial do ativo e o custo de implanta o Caso o limite esteja acima do valor
56. raz es primeira que todos os demais dados de entrada s o anualizados p ex Taxa livre de risco dividendos anualizados e maturidade em anos A segunda raz o que se o fluxo de caixa ou o pre o da a o flui de 10 para 20 para 30 o que ocorre em tr s meses diferentes versus tr s diferentes dias tem volatilidades bem diferentes Claramente se o ativo leva apenas dias para dobrar ou triplicar o seu valor o ativo seria muito mais vol til do que se isso ocorresse em tr s meses Tudo isso precisa ocorrer em unidades comuns na forma anualizada Finalmente a equa o do processo estoc stico de Movimento Browniano tem o par metro oN t Ou seja suponha que temos uma op o de um ano modelada utilizando uma arvora com 12 ramos dessa forma cada peda o Of seria 1 12 Se n s utilizamos dados mensais calcule a volatilidade mensal e use nova parti o de 12 partes por o t Por essa raz o que precisamos primeiro analisar a volatilidade anualizada multiplicado pela raiz quadrada de 12 ent o introduza esse valor no seu modelo B 2 Estimativa de Volatilidade Logaritmos dos Retornos do Valor Presente A abordagem do Logaritmo do Retorno do Valor Presente para se estimar a volatilidade separe todos os fluxos de caixa futuro estimado em dois valores presentes um para o primeiro per odo e outro para o instante atual Figura B3 Os passos s o apresentados a seguir O c lculo assume uma taxa de desconto consta
57. rios American Option to Expand Contract and Abandon To make it European simple change INE to OptionOpen V Americana V Europ ia E Bermudas E Customizada Nome da Valor Passo Inicial EEE RO RR ContractSavings 25 VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco ExpandCost 25 Custo de Implanta o S Taxa de Dividendos Expansion 1 3 Salvage 100 Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxas anusiizadss Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Asset Expansion ExpandCost Asset Contraction ContractSavings Black Scholes Salvage Forma Fechada Americana 26 00 641 Binomial Europ ia 26 00 3 88 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 26 00 6 44 Op o de Compra Op o de Venda Put 26 00 3 88 Lou Op o americana 117 4220 Op o Europ ia 116 3954 Cria uma Planilha de Auditoria Figura 34 Op o de Expans o Contra o e Abandono tipo Americana Europ ia e Customizada A Figura 35 ilustra uma op o Bermuda com os mesmos par metros mas com limita o de exerc cio blackout periods exemplo pode ser obtido no arquivo Expand Contract Abandon Bermudan Option enquanto a Figura 36 exemplo obtido no arquivo Expand Contract Abandon Customized Option D ilustra um caso mais complexo de Op o Customizada onde durante um per odo pr combinado per odo de car ncia a op o de expans o n o poder ser exercida
58. ser obtido em MNLS Jump Diffusion Calls and Puts Using Quadranomial Lattices Observar que a Call e Puts Difus o com Salto s o mais valiosas que op es regulares Isto devido aos saltos positivos 10 de probabilidade ao ano com um tamanho m dio de salto de 1 5 vezes sob o valor pr vio do ativo subjacente a Call e a Put s o mais valiosas mesmo com o mesmo nivel de volatilidade Caso um problema real tenha mais de 2 dois ativos subjacente use tanto o MNLS e ou o software Risk Simulator para simular as trajet rias do ativo subjacente e capturar os efeitos da interatividade no modelo do VPL Figure 58 Multinomial Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rio American Call Option with Trinomial Trinomial Mean Reversion and Jump Difusion Models Trinomial Revers o M dia Trinomial Difus o com Saltos Quadrinoomial C Arco iris com dois ativos Pentanomial VP Ativo Subjacente 5 100 Taxa de Dividendos Nome da Valor Passo Inicial Taxa de Longo Prazo Custo de Implanta o 5 Taxa de Revers o 4 Volatilidade 7 5 Risco de Mercado 25 Taxa de Salto 4 Livre de isco Intensidade do Salto Maturidade anos DTEla o Passos da rvore pi Passos durante Blackout ou periodo de car ncia Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o no N terminal Op es na Expira o Man Asset Cost 0 Exemplo Max Asset Cost 0 rvore Trinomial 31 9863 eee ae ra a oie Trinomial de Revers o M dia 18
59. sub timo 101 Real Options Super Lattice Solver ANTT LE Options with Suboptimal Exercise Behavior Intermediate Calculations Stepping T ime at 1 0000 Up Step Size up 1 1052 Down Step Size down 0 9048 Risk neutral Probability prob 73 09 Results Assumptions Stock Price 100 00 10 50 Strike Price Maturity in Years Risk free Rate Dividends Volatility Suboptimal Exercise Multiple 70 Step Lattice Results Generalized Black Scholes a 700 Step Binomial Super Lattice eS Binomial Super Lattice Steps 100 Steps Main Menu 70 Step Trinomial Super Lattice 37 94 TN Trinomial Super Lattice Steps 10 Steps v 182 21 182 21 a ene eee 16487 16487 16487 14918 14948 149 18 pT 13499 13499 13499 em ra ves O 11052 1052 1052 11052 11052 10000 100 00 10000 10000 S 10000 9048 9048 0048 pT 9048 6703 6703 6703 6703 6065 6065 6065 5488 8488 E 4966 4966 4493 44 93 145 96 12255 122 55 10138 10138 90 05 8834 82 21 7942 7644 S 6955 6567 5870 49 18 6048 5599 4892 3986 522 4736 40384 366 O O O 2214 Option Valuation Lattice Figura 70 Resultado obtido pelo ESO Toolkit de uma op o Call contabilizando um comportamento
60. utilizando o gr fico do retorno esperado a m dia calculada 0 58 e o 90 percentil 8 60 e a volatilidade impl cita encontrada 37 Utilizando os dados obtidos no site calculamos a volatilidade impl cita para todo o per odo como 36 Ent o 127 Real Options Super Lattice Solver verificamos que co c lculo est bem pr ximo do obtido o que nos leva a utilizar esse m todo para uma justificar uma demonstra o gerencial e Premissa 3 N s utilizamos o c lculo da volatilidade baseado na distribui o Normal Como n s assumimos que a distribui o subjacente Normal poss vel calcular a volatilidade utilizando a distribui o Normal Padr o O Z score da Normal obtido pela equa o A Ze a que significa que O E o Z E porque n s normalizamos a volatilidade como uma percentagem 0 n s dividimos este valor pela m dia e obtemos ga Zu Em termos leigos n s temos que Volatilidade Valor Percentile M dia Inversa do Percentil x M dia Novamente a inversa do Percentil obtida utilizando a fun o Excel NORMSINV Distribution of Microsoft Stock Prices o gt c D 5 o g LL Figura B11 Distribui o de Probabilidade dos pre os das a es da Microsoft Desde 1986 Manual do Usu rio 128 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Distribution of Microsoft Stock Log Returns gt O d 3 oy 2 LL Log Returns Figura B12
61. valor da op o igual a O zero e o valor estrat gico do projeto igual ao seu VPL Esse ponto de equil brio sinaliza ao tomador de decis o a rela o entre as incertezas inerente do projeto e o custo da espera para executar o projeto A mesma an lise pode ser estendida para op es simult neas compostos de m ltiplos investimentos como apresentado na Figura 51 exemplo pode ser obtido no arquivo Multiple Phased Simultaneous Compound Option Figure 50 Multiple Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Maturidade 5 Comente Simultaneous Compound Option for Two Phases Nome Valor presente do Ativo Volatilidade Notas i Valor Passos iniciais EEE OOOO O Per odos de Blackout e maturidade Nome Custo Livre de Risco Dividendo Passos Equa o Terminal Equa o Intermedi ria i ENEE PhaseB 200 5 0 100 Max PhaseA Cost 0 Max PhaseA Cost OptionOpen f PHASEB 483 2670 9 Aplica a Volatilidade M dia obtida na rvore Binomial do Ativo Subjacente Aplica a Volatilidade da Carteira Correlacionada no C lculo da rvore Binomial do Ativo Subjacente Cria Folha de Auditoria planilha Figura 50 Solucionando Op o Simult nea Composta com MSLS 60 Real Options Super Lattice Solver Figure 51 Multiple Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Maturidade 5 Comente Simultaneous Compound Option for Multiple Phases Nome Valor presente do Ativo Volatilidade Nota
62. 2 semanas que cobrem dois anos da amostra Ou seja a formula da c lula L8 AVERAGE 5 54 onde a c lula J54 tem a seguinte forma STDEV D4 1105 SORT62 e a linha 105 Janeiro de 2003 Isto significa que a media m vel de 52 semanas captura a volatilidade m dia em um per odo de dois anos Isso amortece a volatilidade de forma a que varia es bruscas n o dominem o c lculo da volatilidade Naturalmente a volatilidade mediana tamb m dever ser calculada Caso a mediana esteja distante do valor m dio a distribui o da volatilidade obl qua e a mediana dever ser usada caso contr rio a m dia dever ser usada Finalmente as 52 volatilidades podem ser alimentadas no software Risk Simulator na simula o Monte Carlos de forma que a pr pria volatilidade possa ser simulada A B Cc D 3 F G H J K L M 1 Downloaded Weekly Historical Stock Prices of Microsoft Volatility Computations LN Relative Moving Average 2 Date Open High Low Close Volume Adj Close sd Volatilities 3 27 Dec 04 27 01 27 10 26 68 26 72 52388840 26 64 0 0108 17 87 4 20 Dec 04 27 01 ya pal 26 78 27 01 77413174 26 93 0 0019 17 84 5 13 Dec 04 27 10 27 40 26 80 26 96 108628300 26 88 0 0045 17 85 6 6Dec 04 27 10 27 44 26 91 27 08 83312720 27 00 0 0055 18 00 One Year Annualized Volatility T 29 Nov 04 26 64 27 44 26 61 27 23 83103200 2715 0 0235 18 13 8 22 Nov 04 26 75 26 82 26 10 26 60 61834599 26 52 0 0098 18 03 Average 21 89 9 15
63. 50 Todos 05 dados sao com taxas anualzadas Passos durante Blackout ou periodo de car ncia Exempla 1 2 10 20 35 Equa o no N teminal Op es na Expira o Max Asset Cost 0 L a et A Bad Exemplo Max Asset Cost 0 Arvore Trinomial 23 3975 ma z arb e Err no N a Op es antes da expira o Max Asset Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptonDpen Equa es N Intermedi rios Periodo de Blackout e car ncia Figura 11 Multinomial Lattice Solver 20 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario A Figura 11 mostra um exemplo do c lculo de uma op o de compra e uma op o de venda utilizando rvores trinomiais Observe que o resultado obtido com 50 passos equivalente ao obtido na Figura 2 com 100 passos numa rvore binomial De fato as rvores trinomiais e outras obt m valores id nticos no limite mas a converg ncia dessas se d muito antes da binomial embora ao um maior custo computacional o que leva na pr tica ao uso da rvore binomial Com recursos atuais e com o software SLS a diferen a de tempo n o se torna t o relevante Contudo o uso de rvore trinomial imperativo quando se deseja resolver op es com ativos com comportamento de processos com revers o m dia Usando a mesma l gica modelos de rvore quadrinomiais e pentanomiais levam ao mesmo resultado da binomial sendo contudo especificamente empregadas para solu o de problemas com d
64. 6183 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da expira o 74 6500 o ae Man Asset Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es No Intermedi rios Periodo de Blackout e car ncia Figura 58 Resultados com uso de rvore Quadrinomial para solu o de Op es de Difus o com Salto 88 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 16 Op es com Vari vel Dual tipo Rainbow usando rvore Pentanomial A Op o com Vari vel Dual tipo Rainbow ou Arco ris tanto para Americana quanto Europ ia requerem o uso de rvore Pentanomial O Arco ris que surge no horizonte ap s uma chuva compreende um conjunto de cores do espectro vis vel e as op es Arco ris a despeito de n o apresentarem tantas cores como sua contra parte da f sica elas adquiriram esse nome pela sua caracter stica representarem dois ou mais ativos subjacentes simultaneamente Em contraste s op es regulares o valor de uma op o Arco ris determinada pelo comportamento de dois ou mais vari veis subjacentes e suas correla es Isto o valor de uma op o Arco ris determinado pelo desempenho de duas ou mais vari veis subjacentes Este modelo apropriado quando existem duas vart veis subjacente na op o p ex Pre o do Ativo e Quantidade onde cada um flutua com volatilidades distintas mas ao mesmo tempo s o correlacionadas Figura 59 Essas duas vari veis s o usualmente correlacionadas n
65. Assumptions Year Volatility 45 00 exerc cio sub timo e per odos de impedimento 106 Results Generalized Black Scholes 100 Step Super Lattice Super Lattice Steps i Year Risk free 100 Steps Please be aware that by applying multiple changing volatilities over time a non recombining lattice is required which increases fhe computation time significantly in addition only smaller lattice steps may be computed When many volatilities over time and many lattice steps are required use Monte Carlo simulation on the volatilities and run the Basic or Advanced Custom Option module instead For additional steps use fhe ESO Function Figure 74 Resultado ESO Toolkit de uma Ca considerando Car ncia Confisco Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Ap ndice A Converg ncia da Arvore Binomial De maneira geral quanto mais passos tem a arvore maior a precisao do resultado obtido A Figura Al ilustra a converg ncia obtida utilizando o modelo B amp S Merton forma fechada no calculo de uma opcao de compra tipo Europ ia que nao pago dividendo comparando o seu resultado com o resultado obtido por arvore binomial com diversos passos converg ncia geralmente obtida entre 500 e 1000 passos Por causa do alto n mero de passos necess rios para se alcan ar um resultado com uma precis o aceit vel s o utilizados algoritmos matem ticos Por outro lado o c lculo d
66. DP ES REAIS SUPER LATTICE SOLVER MANUAL DO USU RIO ks REAL OPTIONS VALUATION INC 8 Real Options SLS o Este manual e o software nele descrito s o fornecidos sob licen a e somente podem ser usados ou copiados de acordo com os termos da licen a Os dados apresentados neste documento t m car ter informacional apenas e est o sujeitos a altera es sem aviso pr vio e n o representam compromisso bem como garantia por parte da Real Options Valuation Inc de resultados no uso comercial Nenhuma parte deste Manual poder ser reproduzida ou transmitida em qualquer forma ou meios eletr nicos ou mec nicos incluindo fotoc pias e grava es para qualquer prop sito sem a expressa e escrita autoriza o de Real Options Valuation Inc Material baseado em registro autoral de Dr Johnathan Mun Escrito desenvolvido e publicado nos Estados Unidos da Am rica Para adquirir c pias adicionais deste documento contatar Real Options Valuation Inc no endere o eletr nico a seguir Admin RealOptionsValuation com Microsoft Marca Registrada de Microsoft Corporation nos U S A e outros pa ses Outros nomes de produtos aqui mencionados podem ser marcas registradas de seus leg timos signat rios O Copyright 2005 2012 Dr Johnathan Mun All rights reserved Real Options Valuation Inc 4101F Dublin Blvd Ste 425 Dublin California 94568 U S A Phone 925 271 4438 Fax 925 369 0450 admin realoptionsvaluation com www
67. Factor 14 Expansion Cost Maturity Years 5 C Contraction Factor 15 Contraction Factor Lattice Steps 10 16 Contraction Saving 17 Abandonment Salvage C Abandonment Salvage 18 American Option 2 Underitina Asset Lattice O European Option FF Show Formulae 21 10000 10733 41519 4 202 81 22 9347 10000 10733 11519 12363 13269 14241 15285 16405 17607 23 8681 9347 10000 10733 11519 12363 13269 14241 152 85 24 8089 6681 9317 100004 10733 11519 12363 13268 25 7536 8089 BI 9317 410000 10733 11519 26 27 6543 7022 7536 8089 8681 28 29 30 5282 31 32 Option Valuation Lattice 33 34 23149 2805 33 58 3977 4664 5416 6236 727 8094 9143 10281 35 Continue 36 1544 19 36 2399 2935 3543 4227 4964 5772 6651 76 07 37 38 893 1177 1533 1968 2486 3086 3757 4488 5285 39 40 MAX I24 J40 J42 J 2007 2610 3269 41 Continue Continue _Continue Continue Continue Continue Continue Execute 42 109 169 263 ao 632 43 Continue 44 ooo 000 000 000 45 Continu 46 0 00 000 47 Continue Continu 48 00 49 Continue Continu 50 0 00 51 Continue 52 53 Continue 54 55 Figura 12 M dulo Desenvolvedor de rvore do Ativo e Planilha com Resultados e Equa es 22 Real Options Super Lattice Solver 1 7 SLS Solu es Excel SLS MSLS e Volatilidades ajustadas em Excel O software SL
68. Figure 52 Multinomial Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rio American Call Option using a Trinomial Lattice Model Trinomial C Revers o M dia Tinomial Difus o com Saltos Quadinoomial C Arco iris com dois ativos Pentanomial VP Ativo Subjacente 5 100 Taxa de Dividendos Valor Passo Inicial Custo de Implanta o 5 Volatilidade 7 Livre de isco Maturidade anos Todos 05 dados sa taxas adas Passos da rvore 5 pis sonic bien Passos durante Blackout ou periodo de car ncia Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o no N terminal p es na Expira o Max Asset Cost D Exemplo Max Asset Cost 0 rvore Trinomial 31 9863 Equa o no No Intemediano Op es antes da expira o Maw Asset Cost OptionOpen Exemplo Man Asset Cost OpbonrDpen Equa es No Intermedi rios Periodo de Blackout e car ncia Exemplo OpbonOpen Figura 52 Solu o de uma rvore trinomial simples 82 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Figure 53 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Plain Vanila American and European Call Options V Americana V Europ ia F Bermudas Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco 5 Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxas anualizadas ie N Terminal Op c EA dg ibid Op o de Comp
69. O no Jap o E em U K 79 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 12 Op es Compostas Simult neas Op es Compostas Simultaneas avaliam o valor estrat gico de projetos quando o valor de um projeto depende do sucesso de dois ou mais investimentos a serem executados simultaneamente op o sequencial composta avaliava esses investimentos em est gios um ap s o outro ao longo do tempo enquanto a op o simult nea composta avalia essas alternativas de forma concorrente Fica claro que uma avalia o sequencial mais valiosa que uma simult nea pelo fato de estaquear o investimento Observar que uma op o simult nea composta tem caracter sticas similar a de uma Op o de Compra Desse modo uma Op o Americana de Compra um bom benchmark para esse tipo de op o A Figura 50 mostra como uma Op o Simult nea Composta pode ser desenhada e resolvida utilizando o MSLS o exemplo pode ser obtido no arquivo Szmple Two Phased Simultaneous Compound Option De forma similar an lise da op o sequencial composta a exist ncia de valor da op o implica na exist ncia da possibilidade de se diferir um investimento e aguarda uma melhor oportunidade ou informa o devido a incertezas relevantes e riscos medidos pela Volatilidade Entretanto quando o custo da espera como indicados pela Taxa de Dividendos a op o de se esperar e diferir se torna menos valiosa at o ponto de equil brio breakeven point onde o
70. Ra DRA RR Sr ad 2 NO ci RUN ANG CRS CAMA T ARO RU RR a a RR A 3 SE CAO INICIANDO iirinn ene E T 7 RLT AGO SUD LATICES OWI O L O EEEE DE TORRE AR DES ARDOR NNE RE CR PRP PRERESI 8 La ATV DIOS ADEE a E I ri ll A E 11 VB E OS BO O LN Br a OE S 10S EEEE E seat O ONE TOTO A 12 VENOS ATMOS S UNEA ALE S ONE NAS LN sneer tee E E A A TOO 18 VD NATON L AE S OWT NEET Socal anna da TTO TTO TENTE TTE 20 1 6 SLS Desenvolvedor de rvore Binomial Lattice csscccsssssssvsssssssssssesssssssssussssnessssussssvessssicsssvesssnesssssessssucessnecessiesssnecee 22 VAALS SOE Eer SLS AVIS ES e Voran hidan anstadas O10 EI ces ieee eai np 23 ERR AO Da RR tem eae eae ee er ee ey ee A ee er tem tn ty SR eae eee rT Rs E E eon meee 26 1D VAG OMA O EO POOL A IGN CO GS TE OVICTS packs tase cat RR RR RR ROD RE ROAD annua RR O PROVER 29 1 10 Gr fico de Payoff An lises com gr fico Tornado Sensibilidade Monte Carlo Simula o e rvore de E E aa E E ter E cl ali lp asa 50 AR AS io aA DL Oe BP Pann Cee tT O pi AA AE NaN RM RM RR Da ere ero n ere 59 SE O II AN LISE COM OP ES REAIS cscsssessssssesscsscessessscseessecesessecssessesseessesseessesseessessens 44 2 1 Op es de Abandono Americana Europ ia Bermuda e Customizadas ricrcsscrcesersersssessccesscsscsessesessesssesnssseesseees 45 2 2 Op es de Contra o Americana Europ ia Bermuda e CUSIOWNLADAS fia ada Dea o 53 2 3 Op es de Expans o Americana Europ ia Bermuda e Customizada ssse
71. Result 10 steps Option Type Super Lattice Result 10 steps User Defined Inputs Terminal Max Asset Salvage Intermediate Max Salvage Name salvage Value 90 00 Starting Step 0 702 93 Underlying Asset Lattice 49359 493 59 413 61 41361 34659 346 59 346 59 29043 29043 29043 24337 24337 24337 24337 203 94 203 94 20394 203 94 o A A miroeon 143 20 14320 f 14320 14320 14320 12000 12000 12000 f 12000 12000 12000 100 56 100 56 100 56 100 56 f 100 56 8426 _ 84265 8426 8426 8426 oe i wer OO O O Ee ros 5917 5917 J som 5917 49 58 4958 4958 4155 455 as 3482 3482 e mae 20 49 702 93 Option Valuation Lattice 493 59 49359 413 61 f 41361 34659 346 59 346 59 29043 290 43 29043 sm om msm es 20430 20406 20394 20394 17207 ro si f 17089 psi 14601 145 36 14461 14377 14320 12548 47 12388 T reem T 12422 12000 109 32 10849 10741 10593 10320 9795 ot f 903 f 9457 9000 MM 2088 9013 9000 9000 9000 9000 9000 9000 900 9000 9000 9000 9000 90 00 90 00 90 00 J 90 00 90 00 90 00 Figura 20 Planilha de Auditoria de uma Op o de Abandono A Figura 21 mo
72. Risco 55 ForfeiturePre 0 1 Custo de Implanta o i Taxa de Dividendos 4 Suboptimal 18 0 Maturidade Anos 10 Volatilidade 45 Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 39 Exemplo 1 2 10 20 35 E as ie Cais See Op o de Compra Op o de Venda Put Max Asset Cost 0 Black Scholes 37 45 28 11 Forma Fechada Americana 43 20 36 50 Binomial Europ ia 37 44 28 11 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 43 33 36 74 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 26 1821 IF Asset gt Suboptimal Cost Max Asset Cost 0 IF Asset lt Suboptimal Cost ForfeiturePost DT Max Asset Cost 0 1 ForfeiturePost D TJ OptionQpen 0 Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o 1 Forfeiture Pre DT OptionOpen ual AIM AR E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 73 Resultado SLS de uma Ca considerando Car ncia Confisco exerc cio sub timo e per odos de impedimento 105 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario ustomize merican pilon Assumptions Stock Price Strike Price Maturity in Years Risk free Rate Dividends Volatility Sa Suboptimal Exercise Multiple Vesting in Years Foneiture Rate 45 00 Additional
73. S tamb m permite a cria o de seus pr prios modelos utilizando fun es sob medida Esta uma importante funcionalidade uma vez que muitos modelos necessitam estar associados a planilhas bases de dados e executarem determinadas fun es e macros em Excel ou a utiliza o de certos dados obtidos para execu o de simula es bem como o uso de dados que variam ao longo do tempo Esta compatibilidade com Excel permite uma flexibilidade necess ria para realizar inova es no uso do ambiente Excel especialmente atrav s dos exemplos desenvolvidos em SLS MSLS e modelos com Volatilidade vari vel Para ilustrar apresentada na Figura 13 uma op o de Abandono Customizada cuja solu o foi obtida com uso do SLS Para acessar esta solu o percorra o seguinte caminho e execute o exemplo na op o M dulo Ativo Simples em Arquivo Exemplos Op o de Abandono Customizada O mesmo problema poder ser resolvido em SLS Solu es Excel no caminho Iniciar Todos os Programas Real Options Valuation Real Options SLS 5 0 Excel Solution O exemplo dessa solu o apresentado na Figura 14 Observe que s o obtidos os mesmos resultados utilizando o m dulo SLS Voc poder salvar este exemplo da seguinte forma Arquivo Salvar Como em Excel e usar o novo arquivo na modelagem de suas necessidades A nica diferen a na configura o do problema que em Solu es Excel a fun o veja c lula B18 na Figura 14 tem uma entrada a
74. a es para uso do software Op es Reais SLS 5 0 O Manual do Usuario acess vel nos m dulos SLS MSLS ou MNLS Por exemplo simplesmente inicie o software Op es Reais SLS 5 0 e crie um novo ou abra um modelo existente de SLS MSLS ou MNLS Ent o clique em Ajuda Mannal do Usu rio Arquivos de Exemplo est o acess veis diretamente na Tela Principal do SLS ou quando estiver nos m dulos SLS MSLS ou MNLS para isso percorra o caminho Arquivo Exemplos Informa es sobre a Licen a corrente poder ser obtida no caminho Help Sobre dentro dos m dulos SLS MSLS ou MNLS A Lista de Vari veis tamb m est dispon vel nos m dulos SLS MSLS e MNLS em Ajuda Lista de Vari veis Especificamente a seguinte lista de vari veis e operadores permitidos a serem utilizados no campo de equa es customizadas 39 Real Options Super Lattice Solver Vari vel Operador Asset Cost Dividend Maturity OptionOpen RiskFree Step Volatility Manual do Usuario Portugu s Descri o Ativo O valor do ativo subjacente de uma op o no passo atual em moeda Custo Custo de Implanta o em moeda Dividendo Valor do dividendo em Yo Maturidade O ano da maturidade expira o em anos Op oAberta Valor de se manter a op o aberta o mesmo que usado na vers o 1 0 como LivreRisco Taxa livre de risco anualizada em Yo Passo N mero inteiro representando o passo atual na rvore Volat
75. a Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana Equa es Customizadas o Resultado Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 42 1937 H Asset gt Bamier Max Asset Cost OptionOpen OptionOpen Benchmark Referencia Op o de Venda Put 477 Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intennediano Durante os per odos de Blackout e Matura o E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 63 Op o Americana com Barreira Inferior Down and Out Manual do Usuario 23 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 18 Op o Americana e Europ ia com Barreira Supetior Uma Op o com Barreira Superior mede o valor estrat gico de uma op o para ambos Calls e Puts que venha ficar zn the money ou out of the money quando o ativo subjacente toca em uma barreira superior artificial cujo valor superior ao Valor Inicial Desse modo uma op o do tipo Up and In para Calls e Puts indica que a op o come a a ficar viva caso o valor do ativo atinja a barreira superior Ao contr rio para uma op o do tipo Up and Out a mesma v lida caso o ativo n o tenha atingido a barreira superior O funcionamento desse tipo de op o bastante parecido op o com barreira inferior sendo que agora o limite se encontra acima do valor inicial do ativo De forma geral temos a seguinte ordem de grandeza
76. a companhia a rea a qualquer tempo versus a uma data futura pr estabelecida ao final de 5 anos a op o de do tipo Americana funcionar melhor do que a Europ ia Algumas vezes a o op o do tipo Bermuda mais apropriada onde ocorre um per odo impedimento Vesting ou Black ou period quando a op o for osamente n o poder ser exercida Por exemplo caso no contrato esteja previsto que para um contrato de 5 anos de recompra no abandono a empresa a rea n o pode exercer a op o de abandono nos primeiros 2 5 anos Tal mostrado na Figura 23 onde se utiliza a op o de Bermuda com 100 passos em um per odo de 5 anos onde o per odo de black out marcado nos passos de 0 a 50 Isso significa que nos primeiros 50 passos entendido como de agora ou a partir do passo O zero a op o n o poder ser executada mesmo que esteja em condi es ideais de ser executada Essa modelagem realizada pela inser o da op o de manter aberto ou OptionOpen na equa o dos n s intermedi rios dos per odos de impedimento Vesting e Black out Periods Tal a o for a que o contratante n o exer a sua op o de abandono nesse per odo Figure 21 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios This American Abandonment Option can be executed at any time up to and including expiration 7 Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial gt EE E ee VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implan
77. a tecnologia n o trabalha R tulo dentro da Forma 2 Cor E V Usar Cores Globais ama 0 Inserir R tulo no objeto Sobrescrever nome em R tulo Inserir Notas acima do N Inserir Notas abaixo do N Sobrescrever valor em R tulo Sobrescrever notas em R tulo Nome do Ramo Selecione a Op o Real Adequada para este N 4 a m Manual do Usu rio 37 Real Options Super Lattice Solver m Requisitos de dados Vari veis requeridas VARI VEIS GERAIS Valor do Ativo Volatilidade Anualiza Taxa de Dividendo Taxa Livre de Risco FASE 1 2 1 Custo de Implanta o Maturidade em anos FASE 1 2 1 1 Custo de Implanta o Maturidade em anos CONTRA O Fator de Contra o Taxa de Contra o Maturidade em anos EXECUTAR Custo de Implanta o Maturidade em anos EXPANS O Fator de Expans o Custo da Expans o Maturidade em anos ABANDONO Valor L quido Residual Maturidade em anos Valores ou Notas m Cor Cor Global Criptografia com 128 Bit AES forte a 2 Aplicar a todos N s Aplicar ao corrente e a todos novos N s Aplicar apenas aos N s corrente Figura 18A Gr fico de Payoff An lises com gr fico Tornado Sensibilidade Monte Carlo Simula o e rvore de Estrat gia Manual do Usuario 38 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 1 11 Notas e Dicas do SLS Aqui se podem obter importantes dicas e alter
78. a uma Op o Europ ia indique no campo de Equa o do N Intermedi rio a vari vel OptionOpen Adicionalmente para alguns tipos de op es contratuais um per odo de car ncia poder ser estabelecido Para tal utilize a op o Bermuda mantendo as mesmas condi es anteriores mas acrescentando a vari vel s informa es do per odo OptionOpen no campo de Equa es nos N s Intermedi rios durante o per odo de car ncia e os passos onde essa car ncia v lida no campo relativo aos passos da car ncia Figure 64 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Upper Barier Option Up and In Call This option is live only when the asset value breaches the upper barier 7 Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial gt re VP Ativo Subjacente S Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos 4 Maturidade Anos 5 Volatilidade 3 Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anusizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Asset gt Barier Max Asset Cost 0 0 Black Scholes Forma Fechada Americana 42 47 5 7 Binomial Europ ia 42 47 77 eg sorriso ca Re Binomial Americana 42 47 87 Op o de Compra Op o de Venda Put 42 47 y Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 41 2242 F Asset gt Bame
79. acos pasicos 5 ir 50 0 VP Ativo Subjacente 1000 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 1000 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualzadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas e j benchmark neterenciai o de Venda Max Asset Asset Contraction Savings Black Scholes f cm 1 a Forma Fechada Americana 170 28 Binomial Europ ia 138 32 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 171 55 4 Hesultad Op o americana 1001 6361 Op o Europ ia 1001 4524 Se E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 26 Opcao de Contracao Americana e Europ ia com arvore de 100 passos Manual do Usuario 56 Real Options Super Lattice Solver Figure 27 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Bermudan Contraction Option where contraction cannot occur at certain times Tipo de Op o Nan veis Customizadas 4 Americana V Europ ia 4 Bermudas Customizada Nome da Valor Passo Inicial Liados basicos 5 Es 50 0 VP Ativo Subj e 1000 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o S 1000 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 80 Exemplo 1 2 10 20 35 E
80. ada customizada onde existe um per odo de blackout e uma economia savings devido a contra o ao longo do projeto exemplo no arquivo Contraction Customized Option Esses resultados foram aplicados para um caso de fabrica o de aeronaves 39 Real Options Super Lattice Solver Figure 25 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American and European Contraction Options anave Americana Europ ia E Bermudas Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial Dados B sicos Savings 50 0 VP Ativo Subjacente 1000 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 1000 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 10 Todasas entradas s o em taxas anuslzadas P de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas copia Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Asset Contraction Savings Op o de Venda Put 138 38 170 28 inomi i 138 32 Exemplo Max Asset Cost 0 i i 171 55 Eao na N aneii Op es antes da Expira o Op o americana 1001 7133 Op o Europ ia 1001 5629 Max Asset Cost OptionOper Blackout e Matura o Cria uma Planilha de Auditoria Figure 26 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American and European Contraction Options Hpo de Up o Americana Europ ia Bermudas Customizada Nome da Pa Valor Passo Inicial L
81. ada da Figura 44 valiosa para explicar a um executivo s nior os aspectos do c lculo de uma Op o Sequencial Composta tipo Americana Nessa ilustra o o investimento associado com a Fase I de 5milhoes em valor presente no ano 1 seguido da Fase II com um investimento de 80milh es em valor presente e ocorre no ano 2 Felizmente uma sequ ncia de Fluxos de Caixa FC positivo ocorre a partir do ano 3 ao ano 6 cuja soma de 100milh es FC descontado a digamos 9 7 de taxa de oportunidade e uma Volatilidade dos FCs calculado de 30 A uma taxa livre de risco de 5 valor estrat gico calculado com sendo 27 67 como mostrado na Figura 45 utilizando para isso uma rvore binomial com 100 passos Isso significa que a 72 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario op o estrat gica de diferir um investimento e esperar e ver at que melhores informa o sujam e que as incertezas sejam resolvidas avaliada em 15milhoes 100M 5M 85M em outras palavras o valor esperado da informa o perfeita de 12 67milh es o que indica que a pesquisa de emrcado pode ser utlizada para obten o de informa es cr veis para decidir se o projet bom ou n o O m ximo que a empresaestaria disposta a gastar para obter essa informa o seria nao mais que 17 67milhoes Le 12 67M 5M caso a Fase I paca parte do projeto ou simplesmente 12 67M caso contr rio Caso o custo de se obter informa
82. ade para seguir a demonstra o Frequency Probability to Volatility Best Case Scenario Expected NPY of the Asset 100 00 Alternate Best Case Scenario NPY 144 65 Best Case Scenario Percentile of Best Case Scenario 90 00 150M CTN E MN Implied Volatility Estimate 36 00 10 probability Expected NPY NPY of Project ecte 100M 90th percentile Frequency Probability to Volatility Worst Case Scenario Expected NPY of the Asset 100 00 Worst Case Scenario Alternate Worst Case Scenario NPY 50 00 50M Percentile of Worst Case Scenario 10 00 Implied Yolatility Estimate Expected NPY NPY of Project ecte 100M e 10th percentile Probability to Volatility Best Case Scenario Expected NPV of the Asset 2100 00 Alternate Best Case Scenario NPV 144 85 Percentile of Best Case Scenario 90 00 Implied Volatility Estimate Set cell To value By changing cell ES E 16 Figura B10 Modelo Excel Volatilidade para Probabilidade Na Figura B9 demonstra se que entrando com o VPL esperado poss vel se obter a volatilidade alterando se os valores nas c lulas em azul Isto dado alguma probabilidade e seus valores poss vel se obter a volatilidade De maneira inversa a Figura B10 mostra com poss vel se fixando uma meta para a volatilidade c lula F9 poss vel obter qualquer valor das c lulas em azul com o uso da fun o Atingir Meta ou Goal Seek em Ferramentas ou Tool
83. ado atrav s de uma an lise pelo processo de indu o retroativa onde a conven o iniciar pela ltima fase e regredindo as fases at a inicial esse exemplo pode ser obtido no arquivo Seguential Compound Option for Multiple Phases Em termos de VPL do projeto este se mostra em 500 Entretanto o valor estrat gico total do investimento em fases 41 78 Isto significa que apesar do VPL mostrar uma posi o ruim mas na realidade pelo fato de se proteger de riscos e incertezas atrav s do uso de investimentos sequenciais o detentor da op o pode desistir a qualquer momento e n o manter a sequ ncia de investimentos j programada a menos que isso lhe parece interessante Caso ap s a primeira fase as coisas se mostrarem ruins pode se abortar o projeto e Manual do Usu rio 74 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario parar os investimentos e com isso a perda maxima incorrida sera de 100 Figura 47 e nao relativa ao valor total do projeto que monta 1 500 Se ao contrario as coisas se mostrarem promissoras o detentor da op o poder continuar com o plano de investimento O valor esperado valorado na m dia por 41 78milhoes em termos de valor atual ap s a contabiliza o da probabilidade dos eventos serem desastrosos e dessa forma encerrando prematuramente o projeto versus se tudo ocorrer de forma excepcional e dessa forma o projeto realizado em todas as suas fases Observar que o valor d
84. aixa descontado por meio da simula o dos fluxos de caixa individuais e se obt m a distribui o do resultado de X Como visto anteriormente o desvio padr o amostral a volatilidade estimada usada na an lise por op es reais importante observar que apenas o valor do numerador simulado enquanto o denominador permanece constante 117 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario O ponto negativo de se estimar a volatilidade dessa maneira que ela necessita de simula o Monte Carlo mas a volatilidade calculada obtida de uma simples rela o comparada s abordagens anteriormente descritas como Logaritmo do Fluxo de Caixa ou Abordagem pelo Mercado de A es possibilitando uma distribui o de volatilidade para o c lculo de op es reais A principal obje o ao uso desse modelo a sua depend ncia a variabilidade da taxa de desconto usada Por exemplo podemos explicar a equa o de X da seguinte forma gt VPFC ae o o ae a X aih D QA D D 1 D FG FG FC FC gt VPFC SN a i D Q D D D onde D representa a taxa de desconto constante usada Neste ponto podemos observar que as s ries de fluxo de caixa CF do numerador defasada de um per odo e a taxa de retorno e tamb m defasada de um per odo Por esta raz o pela aplica o da simula o Monte Carlo no fluxo de caixa isolado versus a aplica o da simula o Monte Carlo sob ambos os flu
85. alor estrat gico intr nseco do projeto e a an lise de VPL considera apenas o Valor Presente dos Ativos menos os custos de implanta o de ambas as fases Recomenda se que se varie a volatilidade e taxas de dividendo para determinar suas inter rela es especificamente onde o ponto de retorno breakeven point obtido com diferentes combina es de Volatilidade e Taxa de Dividendo Dessa forma utilizando essa Informa o poss vel basear a decis o de ir nao ir por exemplo os pontos de breakeven associados volatilidade podem ser rastreados retroativamente em um modelo de fluxo de caixa descontado de forma a estimar a probabilidade de ocorrer cruzamento e com isso possibilitar o c lculo do valor da espera 73 Real Options Super Lattice Solver Figure 45 Multiple Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Maturidade 2 Comente Simple Two Phased Sequential Compound Option Nome Valor presente do Ativo Volatilidade Notas Valor Passos iniciais a E Periodos de Blackout e maturidade Nome Custo Livre de Risco Dividendo Passos Equa o Terminal Equa o Intermedi ria gt EEE DS oj 100 Max Underlying Cost 0 Max Underlying Cost OptionOpen Phasel 5 5 0 50 Max Phase2 Cost 0 Max Phase2 Cost OptionOpen Had PHASE1 27 6734 9 Aplica a Volatilidade M dia obtida na rvore Binomial do Ativo Subjacente gt Aplica a Volatilidade da Carteira Corelacionada no C lculo da r
86. ar e ajustar o tamanho da janela Multiple Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Matundade Valor presente do Ativo Volatilidade Notas Valor Passos iniciais Periodos de Blackout e maturidade Nome Custo Livre de Risco Dividendo Passos Equa o 9 Aplica a Volatilidade M dia obtida na rvore Binomial do Ativo Subjacente gt Aplica a Volatilidade da Carteira Correlacionada no C lculo da rvore Binomial do Ativo Subjacente Cria Folha de Auditoria planilha Figura 8 M ltiplos Ativos no Super Lattice Solver 18 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Para ilustrar o potencial do MSLS proceda da seguinte forma Observe o seguinte caminho Iniciar Todos os Programas Real Options Valuation Real Options SLS 5 0 Real Options SLS 5 0 Na Tela Principal clique em Novo Modelo de Op o de M ltiplos Ativos e ent o selecione Arquivo Exemplos Op o Composta Sequencial em duas Fases Simples Na Figura 9 mostrado o exemplo MSLS carregado Neste exemplo um ativo subjacente simples criado com duas fases de avalia o Figure 9 Multiple Asset Super Lattice Solver Ampo Ajuda Comente Sengle Twofhased Sequertia Compound Opton Valor presente do Ativo Volatilidade Notas Nom Valor Pastos moas Per odos de Backo e matundade Nome Custo Livre de Risco Dividendo Passos Equa o Terminal Equa o Intermedi ria Eq gt Phase Phase 80 5 e 100 MaUnderyieg C
87. ar em torno do VP do ativo e uma probabilidade maior de ficar abaixo do VP do Ativo fazendo com que a op o de venda fique mais valiosa e Como efeito amortecimento a Caal RM e a Put RM 818 62 e 18 76 sao mais sim tricas em valor do que as regulares 831 99 e 13 14 e Call regular Americana a Call regular Europ ia porque sem distribui o de dividendos nunca ser timo o exerc cio antecipado Contudo devido a tend ncia de revers o m dia a possibilidade de exerc cio antecipado se torna valioso especialmente antes de um decr scimo do valor do ativo Ent o vemos que uma Call RM Americana gt Call RM Europ ia mas esses valores s o menores que no caso de op es Call regular 84 Real Options Super Lattice Solver Figure 55A Multinomial Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rio American Call Option with a Mean Reverting Undenying Asset using a Trinomial Lattice VP Ativo Subjacente 5 100 Taxa de Dividendos 5 VP Ativo Subjacente 2 5 Taxa de Longo Prazo Custo de Implanta o 100 Taxa de Revers o 4 10 Volatilidade 22 25 Risco de Mercado q Volatilidade 2 Taxa de Salto 3 fC Livre de isco 5 IntensidadedoSato Maturidade anos 5 Corela o Do Pa mA gg Todos 05 dados s o com taxas anuslizadas Passos durante Blackout ou periodo de car ncia Exemplo 1 2 10 20 35 ManefAsset Cost 0 Exemplo Max Asset Cost 0 Equa
88. ara representar os operadores AND e OR Por exemplo Ativo gt 0 Custo lt 0 significa OU Ativo gt 0 Custo lt 0 Enquanto Ativo gt O amp Custo lt 0 E Ativo gt 0 Custo lt 0 e Especifica es dos passos em Blackout Para definir os passos em Blackout use os seguintes exemplos o 3 passo 3 um passo em blackout gt Do passos 3 e 5 s o passos em blackout o 3 5 7 passos 3 5 6 7 s o passos em blackout Manual do Usu rio 41 Real Options Super Lattice Solver o 1 3 5 6 passos 1 3 5 6 s o passos em blackout o 5 7 passos 5 6 7 s o passos em blackout o 5 10 2 passos 5 7 9 s o passos em blackout o s mbolo significa saltos de 2 passos o 5 14 3 passos 5 8 11 14 s o passos em blackout o 5 6 3 passo 5 um blackout o 5 60 3 passo 5 um passo blackout espa os s o ignorados e Identificadores Um identificador uma sequ ncia de caracteres que come am com as letras a z A Z _ ou Ap s o primeiro caractere a z A Z 0 9 _ sao v lidos na sequ ncia Observar que n o v lido o uso de espa os entre os caracteres Contudo o espa o poder ser utilizado se a vari vel estiver limitada por colchetes Identificadores s o sens veis ao tamanho do caractere exceto quando se tratar de nomes de fun o O exemplo seguinte apresenta algumas possibilidades de identificadores v lidos myVariable MYVARIABLE _myVariable myVariable myVariable E
89. arreiras Ex ticas A Op o com Dupla Barreira resolvida utilizando rvore binomial Esse modelo mede o valor estrat gico de uma op o aplicado a Calls e Puts que ficam tanto zn e money quanto out of the money quando o Valor do Ativo toca ou na Barreira Superior ou na Barreira Inferior Por essa raz o uma op o do tipo Up and In e Down and In para ambos Call e Put indicam que a op o se torna viva casoo ativo atinja as barreiras superior ou inferior De modo inverso um op o dos tipos Up and Out e Down and Out se torna viva quando o ativo nem toca a Barreira Superior nem a Inferior Exemplos desse tipo de op o incluem acordos contratuais onde caso uma barreira atingida certas cl usulas ou eventos s o acionados O valor de uma op o com barreira menor que uma op o padr o A figura 66 ilustra uma Op o Americana com Barreira do tipo Up and In Down and In Essa uma combina o das op es individuais apresentadas anteriormente A mesma l gica pode ser adotada no caso de Dupla Barreira Nessa figura observamos a op o resolvida pelo software SLS Para alterar as condi es para obtermos uma op o Europ ia necess rio alterar as condi es da Equa o do N Intermedi rio para OptionOpen Adicionalmente para alguns tipos de op es podem ser impostos per odos de car ncia Esse tipo de op o chamada de Bermuda pode ser solucionada mantendo a condi o anterior acrescendo
90. attice Solver Arquivo Ajuda Maturidade Comente Exotic Complex Floating European Chooser Option can be either a call or put option Valor presente do Ativo Volatilidade 20 Notas Valor Passos iniciais Bon EEE EET Periodos de Blackout e matundade Nome Custo Livre de Risco 40 Dividendo 26 Passos ii EEE EC Conen COMBINATION 16 6035 Aplica a Volatilidade M dia obtida na rvore Binomial do Ativo Subjacente Aplica a Volatilidade da Carteira Comelacionada no C lculo da rvore Binomial do Ativo Subjacente 7 Cria Folha de Auditoria planilha Figura 42 Op o de Convers o complexa tipo Europ ia usando o MSLS Figure 43 Multiple Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Maturidade 1 Comente Exotic Complex F Floating g American Chooser sr Option either a call or put option E Nome Valor presente do Ativo Volatilidade Notas Valor Passos iniciais Per odos de Blackout e maturidade Livre de Risco Dividendo Passos en Terminal Equa o Intermedi ria a E Ce 0 r Max Calloption PutOption 0 SPS Re o 100 Max Cost Underlying 0 Max Cost Underlying OptionOpen COMBINATION 16 8675 9 Aplica a Volatilidade M dia obtida na rvore Binomial do Ativo Subjacente Aplica a Volatilidade da Carteira Correlacionada no C lculo da rvore Binomial do Ativo Subjacente E Cria Folha de Auditoria planilha L Figura 43 Op o de Convers o complexa ti
91. cima upside e para baixo downside As vari veis precedentes s o apresentadas do maior para o menor impacto O tornado apresenta isso de uma forma gr fica As barras coloridas de verde representam que o efeito positivo enquanto as barras vermelhas indicam um efeito negativo no valor da op o Por exemplo o Custo de Implanta o com a barra vermelha indica um efeito negativo do custo de investimento em outras palavras para uma op o Call simples o custo de implanta o ou valor de exerc cio da op o e o valor da op o s o negativamente correlacionados De maneira inversa verdade para o VP do Ativo Subjacente pre o da a o quando a barra verde est no lado direito do gr fico indicando uma correla o positiva entre a entrada e a sa da A Aba de An lise de Cen rio realiza um cen rio bidimensional de duas vari veis de entrada ou par metros da op o L baseado no tamanho do passo escolhido para a rvore M e retorna uma tabela com an lise de cen rio N com a combina o das diversas vari veis par metros de entrada A Aba de Converg ncia mostra o resultado da varia o da quantidade de passos da rvore de 5 a 5000 passos onde quanto maior o n mero de passos maior a precis o a oranularidade da rvore cresce de modo que em algum ponto o resultado da rvore converge de forma que n o necess rio mais nenhum passo adicional para o resultado O n mero de passos informado como padr
92. converg ncia mais r pida do resultado Na mesma tabela citada podemos observar que uma rvore trinomial atinge o valor correte com menos passos que a binomial 1 000 comparado com 5 000 Devido a que ambas as modelagens obterem o mesmo resultada num limite fact vel e pelo fato da modelagem trinomial ser computacional mais custoso que a binomial essa mais utilizada N o obstante o modelo trinomial utilizado quando o ativo subjacente apresenta caracter stica de processo de revers o m dia Manual do Usu rio 1 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario A Figura 52 apresenta outro exemplo de op o com modelagem multinomial A op o de compra America da calculada em 31 99 com 5 passos de uma trinomial e apresenta resultado semelhante a uma binomial com 10 passos conforme apresentado na Figura 53 Devido a utilizar menos tempo e recurso computacional o SLS e o MSLS utiliza rvores binomiais ao inv s de trinomial ou multinomial A nica vez que a rvore trinomial realmente til quando o ativo subjacente possui caracter s tica de processo de revers o m dia Nesses casos utilize o m dulo MNLS Quando se utiliza o MNLS a semelhan a dos anteriores poss vel adicionar ou modificar os par metros de entrada e as condi es de decis o equa es bem como criar vari veis de decis o no mesmo conceito j abordado para os m dulos SLS e MSLS bem como exemplos j apresentados neste Manual
93. da o arquivo n o mais poder ser aberto Capturar tela ou imprimir o modelo existente pode ser feito atrav s do menu Arquivo A capturada de tela pode ent o ser colada em outros software aplicativos Adicionar Duplicar Renomear e Excluir uma Arvore de Estrat gia pode ser realizada atrav s de bot o direito do mouse na guia Arvore de Estrat gia ou no menu Editar Voc pode Mudar Estilos Existentes ou Gerenciar e Criar Estilos Personalizados de sua Arvore de Estrat gia o que inclui tamanho forma esquemas de cores e tamanho da fonte cor das especifica es da Arvore de Estrat gia inteira 33 Real Options Super Lattice Solver O gr fico de sensibilidade do valor da op o mostra diferentes valores para op o dado diferentes valores da vari veis de entrada O payoff da op o ou valor do lucro semelhante ao valor da op o exceto pela contabiliza o do pr mio da Op o B c Selecione Vari veis de Entrada Min 20 D Tipo de Op o Mix 200 w 120 00 Vari vel de Entrada Arquivo Ajuda Esta an lise executa uma avalia o r pida de sensibilidade para cada vari vel de entrada no modelo uma de cada v z e lista as vari veis das que tiveram o maior impacto para as que tiveram menor Para sensibilidade da rvore binomial execute a an lise de converg ncia Tipo de Op o Passos da rvore Mostrar decimais Sensibilidade Decr usina Amplitude scimo EPEn Valor B na 2
94. de Hido obtida no Arvore Binomial do Ativo Gubeacenta Ageia a Voladielacke cle Calera Cornell rea Laiad cha desu Hroma o Miva Saipan F Cha Folha de Auditors iplardha Figura 49 Resolvendo uma Op o Composta Seq encial multifase complexa com MSLS Detalhando o que apresentado em MSLS na Figura 49 de uma op o seq encial foram utilizadas as seguintes defini es de entrada o Fase 3 o Terminal Max Underlying Expansion Cost Underlying Salvage o Intermedi rio Max Underlying Expansion Cost Salvage OptionOpen o Passos 50 o Terminal Max Phase3 Phase3 Contract Savings Salvage 0 o Intermedi rio Max Phase3 Contract Savings Salvage OptionOpen o Passos 30 o Terminal Max Phase2 Salvage 0 o Intermedi rio Max Salvage OptionOpen o Passos 10 Manual do Usuario 77 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 11 Op es Dependente do Caminho Independente do Caminho Mutuamente Exclusiva n o Mutuamente Exclusiva Combina o Aninhadas Complexas Op es Compostas Sequenciais s o op es dependentes do caminho percorrido onde uma fase depende do sucesso da anterior de forma contr ria op o independente do caminho como as resolvidas pelo SLS A Figura 49 mostra isso atrav s de uma rvore complexa de estrat gias onde em algumas fases existem diferentes alternativas de decis o a serem tomadas Essas alternativas de decis o podem ser mutuamente exclusivas ou n o mutuamente
95. deve observar nesta planilha de auditoria e planilha de auditoria mostrar apenas os 10 dez primeiros passos da rvore gerada independente da quantidade de passos definidos no modelo Isto caso tenha sido informado que a solu o ocorreria com uso de 100 passos a rvore apresentada apenas indicar os 10 dez primeiros n s Se desejar verificar toda a rvore especifique em Passos da Arvore apenas 10 dez passos para a solu o Figura 6 Manual do Usu rio 14 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario e O usu rio poder recarregar o arquivo visualizando e imprimindo as equa es caso necess rio atrav s do comando Arquivo Imprimir O software SLS tamb m permite que se salve o arquivo analisado de modo a permitir que o mesmo seja recuperado no futuro Apenas os dados de entrada s o guardados mas n o os resultados uma vez que esses podem ser obtidos a qualquer instante pela execu o do modelo Tamb m poss vel entrar com a condi o de passos com Blackout Esses s o passos que ter o um comportamento diferente dos passos intermedi rios em geral Por exemplo numa solu o onde est determinado o uso de uma rvore com 1 000 passos poss vel determinar que os passos de 0 400 s o em Blackout condi o de Op o Aberta for ada Outro exemplo pode ser feito com a especifica o de alguns passos onde o exerc cio n o poder ocorrer por exemplo passos 1 3 5 e 10 passos c
96. dicional que especifica o Tzpo de Op o 0 op o tipo Americana 1 op o tipo Europ ia 2 op o tipo Bermuda e 3 op o Customizada Figure 13 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Bermudan Abandonment Option with changing salvage values over time Y Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial gt ECS Salvage 95 21 VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Salvage 100 41 Custo de Implanta o 90 Taxa de Dividendos Salvage 105 61 Salvage 110 81 Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 10 Exemplo 1 2 10 20 35 o do N Teminal Opo rack ac eee eee e Op o de Compra Op o de Venda Pu mp Max Asset Salvage Black Scholes 4 39 4 48 Forma Fechada Americana 54 39 5 36 Binomial Europ ia 54 39 448 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 54 39 5 44 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 130 3154 Max Salvage OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OpbonOper Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen Exemplo OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 13 Op o de Abandono Customizada usando SLS Manual do Usu rio 23 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Option Type
97. do Nobel Prize para op es que n o pagam dividendos a vers o Europ ia onde a op o somente pode ser exercida no vencimento e nunca antes Al m disso ela muito simples de ser utilizada observando se apenas cuidado na estimativa das vari veis principalmente a volatilidade que normalmente apresenta dificuldade em se obter De qualquer modo o modelo Black Scholes til para uma boa estimativa do valor real de uma op o especialmente quando se tratam de op es mais gen ricas como de compras ou de vendas calls ou puts Para an lises mais complexas com op es reais s o necess rios diferentes tipos de op es ex ticas Defini o das Vari veis S valor presente do fluxo de caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco T tempo de expira o anos o volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o C lculo E anit Call sof MSU eee eT 5 xera TEDi tar ONT ONT a In S X r 0 IDT In S X r o 2 T Put Xe lt A Sa 20 10 a SJT SIT 131 Real Options Super Lattice Solver Black e Scholes com Drift Dividendo Vers o Europ ia Esta uma modifica o do modelo Black Scholes e assume uma distribui o fixa de dividendos raz o g em percentual Tal pode ser considerado como o custo de oportunidade de se possuir uma op o no lugar de um ativo subjacente Defini o das Vari veis ay valor pr
98. dos armazenados A raz o pela qual esse m todo n o valise para o c lculo da volatilidade em fluxos de caixa em um sistema FCD montados com objetivo de se obter o valor de uma Op o Real a pouca quantidade de dados poss veis de serem obtidos Por exemplo observe o seguinte fluxo de caixa anualizado 100 200 300 400 500 a mesma volatilidade do retorno de 20 80 j O seguinte fluxo de caixa 100 200 400 800 1600 indica uma volatilidade de 0 em compara o com a volatilidade de 75 93 do seguinte fluxo de caixa 100 200 100 200 100 200 Todos esses fluxos de caixa parecem ser parecidos e moderadamente determin sticos embora apresentem volatilidades t o diferentes Adicionalmente o terceiro conjunto de fluxos de caixa que apresenta uma correla o negativa deveria ser menos vol til uma vez que sua caracter stica c clica e tend ncia a revers o a m dia embora sua volatilidade apresente o maior valor O segundo fluxo de caixa parece representar um projeto com mais risco devido sua flutua es maiores no entanto apresenta uma volatilidade igual a 0 zero Dessa forma muito cuidado ao calcular volatilidade para s ries pequenas utilizando esse m todo Quando aplicado a s ries hist ricas n o negativas e a pre os de a es essa abordagem f cil e v lida Entretanto se usada para Op es Reais os fluxos de caixa do FCD pode assumir valores negativos retornando erro de c lculo i e o logaritmo de valor
99. e bem como pelo fato deste modelo n o poder ser utilizado no caso de retornos negativos O seu benef cio inclu a facilidade de c lculo transpar ncia e flexibilidade na modelagem do m todo Adicionalmente a essas vantagens se destaca que n o necess ria a realiza o de simula es para se obter a volatilidade estimada Abordagem do Logaritmo do Valor Presente do Fluxo de Caixa Usado principalmente quando se calcula a volatilidade de ativos gerados por fluxos de caixa uma aplica o t pica de op es reais A desvantagem desse m todo a necessidade de se recorrer simula o a fim de se obter a volatilidade de uma vart vel e n o aplicada a ativos com alto grau de negocia o no mercado como mercado de a es O benef cio desse m todo inclui a possibilidade de se tratar certos fluxos de caixas negativos obtendo uma estimativa mais precisa e conservadora da volatilidade quando os ativos s o analisados Modelos Auto regressivos generalizados de media m vel GARCH Usado principalmente para o c lculo da volatilidade em mercados l quidos e de ativos negoci veis tais como mercado de a es para o c lculo de op es financeiras Algumas vezes tamb m utilizado para avalia o de volatilidade de commodities como leo combust vel e pre o de eletricidade A desvantagem necessitar de um grande n mero de dado al m do fato de que essa abordagem altamente suscept vel a manipula o do usu rio O ben
100. e Caso a barreia inferior seja 90 o valor da op o 42 19 e Caso a barreira inferior seja 100 o valor da op o 41 58 As Figuras 62 e 63 ilustram op es Americanas com Barreira Para mudar para op es Europ ias altere a equa o do N Intermedi rio para OptionOpen Adicionalmente para certos tipos de contratos pode haver exig ncias de per odos de car ncia Nesse caso o tipo de op o que deve ser assinalada Bermuda Para resolver essa op o mantenha a mesma equa o no N Intermedi rio utilizada no tipo anterior mas na Equa o do N Intermedi rio durante o Per odo de Car ncia coloque a vari vel OprionOpen e informe a dura o in cio e fim da car ncia em Blackout steps and Vesting period Finalmente caso o alvo barreira varia ao longo do tempo introduza v rias vari veis customizadas com nome Barrier com diferentes valores e indica o do passo quando ocorre Figure 62 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Lower Bamier Down and In Call This option is live only when the asset value breaches the lower barier V Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial gt ET E a VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualzadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exe
101. e Implanta o 250 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade X Passo da rvore COD Todas 2s entradas s o em taxas anuaizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas empo KOMP Sido 138 Ta Cdr na Gacect aan 3 Equa o Beier Expira o Op o de Compa Op o de Venda Put Max Asset Asset Expansion Cost Black Scholes 204 01 18 25 Forma Fechada Americana 21 27 Binomial Europ ia 18 26 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 21 54 Equa es Customizadas eee Resutado OO eee Equa o no No Intermediano Op es antes da Expira o Op o americana 578 9030 Op o Europ ia 565 8139 Heferencial isset Cost OptonUupe Equa es no No Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o Cria uma Planilha de Auditoria Figura 30 Op o de Expans o Americana e Europ ia com aplica o de taxa de Dividendo Figure 31 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American Option to Expand To change to European deselect Custom and select European T BED 2 gnaveis Customizadas 7 Europ ia 1 Bermudas Cintra Nome da Valor Passo Inicial 400 Taxa Livre Risco A Custo de Implanta o 250 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da vor 00 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blacko
102. e m dulo Essa ilustra o apresenta as Entradas utilizadas o acesso a este m dulo feito atrav s da Tela Principal na op o Cria uma rvore e os resultados em forma de rvore Observar que as equa es mostradas s o vinculadas s c lulas da planilha ou seja esta planilha poder ser utilizada para simula o Monte Carlo ou associada a outras planilhas e modelos Os resultados tamb m podem ser utilizados como uma ferramenta de aprendizagem para se desvendar a maneira como as rvores trabalham na solu o dos c lculos Em ltimo lugar mas n o menos importante observar que o software fornece a rvore de decis o com a indica o do momento timo e tipo de cada decis o a ser tomada Os resultados gerados a partir desse m dulo s o id nticos aos obtidos com os modelos desenvolvidos em SLS e Fun es Excel embora tenham a vantagem adicional da visibilidade da rvore rvores at 200 passos podem ser geradas com uso desse m dulo A B C D E F G H J K 1 Customized Real Options Results 3 Assumptions 4 PY Asset Value 5 Volatility 2 6 Risk free Rate Basic Inputs Basic Option fe Dividends 34 PY Asset 100 Implementation Cost 100 5 Maturity Years E Lattice Steps Volatility 72 10 Combination Options 1 Ei Risk free 5 C Expansion Factor 12 Implementation Cost Dividend 1a Expansion
103. e uma rvore com 1 000 passos ou 103 n s n o seria poss vel de ser calculada sem o uso de algoritmos especializados A Figura Al tamb m ilustra os resultados obtidos com a rvore binomial com diversos passos onde se pode observar visualmente a converg ncia de uma op o de compra do tipo Europ ia vis a vis o valor obtido com a solu o anal tica de Black Scholes Merton 5 Este algoritmo propriet rio foi desenvolvido por Dr Johnathan Mun baseado em seu trabalho analitico com FASB em 2003 2004 seus livros Valuing Employee Stock Options Under the 2004 FAS 123 Requirements Wiley 2004 Real Options Analysis Tools and Techniques Wiley 2002 Real Options Analysis Course Wiley 2003 Applied Risk Analysis Moving Beyond Uncertainty Wiley 2003 desenvolvimento do seu software Real Options Analysis Toolkit vers es 1 0 and 2 0 pesquisas acad micas e experi ncia em consultoria empresarial pr via em KPMG Consulting 6 A rvore binomial n o recombinante bifurca se separa em dois ramos a cada passo desse modo iniciando com um valor o primeiro ramo se divide em dois 2 O segundo ramo se divide em dois outros 22 e os quarto se dividem em oito no terceiro passo 2 e assim sucessivamente at o 1000 simo passo 219 ou acima de 10 valores para serem calculados e dessa forma o computador mais r pido do mundo n o seria capaz de calcular no tempo de uma vida humana 107 Real Opti
104. e uma op o ser sempre maior ou igual a 0 zero por exemplo tente reduzir a volatilidade para 5 e aumentar a taxa de distribui o de dividendos para 8 em todas as fases Quando o valor da op o 0 zero ou muito baixo isso indica que n o uma situa o adequada tima para se diferir uma decis o de investimento e que o m todo s age gate n o uma maneira eficiente de conduzir o problema O custo da espera muito alto alto dividendo ou as incertezas sob a evolu o do fluxo de caixa s o baixas baixa volatilidade ent o tome a decis o de investir caso o VPL for positivo Neste caso mesmo que se obtenha um valor de ou pr ximo a 0 zero para a op o a interpreta o anal tica significante indicando que n o tima a decis o de esperar A an lise pode ser expandida para Fase VI X m ltiplas fases O software capaz de manipular at 10 fases O sucesso da fase seguinte depende do sucesso da fase anterior Fase Ill 60M Fase Il T rmino 50M Fase T rmino 40M In cio Diluindo o investimento em v rias fases o risco associado a futuros T rmino investimentos reduzido T rmino Figura 46 Representa o gr fica de uma Op o Composta Sequencial com m ltiplas fases EM Figure 47 Multiple Asset Super Lartice Solver Ague Aguda Maturcade 5 Comenta Sequential Combsund Dpi for M o Pragas Name valor presente do Athn Velatiliddade 94 Nota
105. eal Options Super Lattice Solver SLS MSLS MNLS Desenvolvedor de rvore Binomial Lattice Solu es Excel Solution e Fun es Excel s o adequados para analistas acostumados com o uso de planilha eletr nica Excel para modelagens e com o uso de Op es Reais O software pode ser usado em conjunto com os livros Real Options Analysis Tools and Techniques 2nd Edition Wiley 2005 Modeling Risk Wiley 2006 e Valuing Employee Stock Options Wiley 2004 todos escritos por Dr Johnathan Mun idealizador do software Tamb m existem v rias possibilidade de treinamento e certifica o oferecidos como Certified Risk Analyst CRA The Basis of Real Options and Advanced Real Options todos ministrados por Dr Mun Enquanto o software e seus modelos s o baseados em seus livros os cursos cobrem a mat ria de Op es Reais com mais profundidade incluindo exemplo de casos aplicados a cases neg cios positivamente recomendado que o usu rio familiarize se com os conceitos alinhavados no livro Real Options Analysis Tools and Techniques 2nd Edition Wiley 2006 1 O software Real Options SLS 5 0 foi idealizado e projetado por Dr Johnathan Mun e sua programa o foi desenvolvida por uma equipe de analistas e programadores liderada por J C Chin 3 Real Options Super Lattice Solver TABELA DE CONTE DOS PRE BACO aa DDD T 2 Bom vindomo so pare Koal OPONSE S UPEA AUNES OVE aa isca atada dada Ro RA RD LG E tists Seda ota
106. ealiza o de simula o O software SLS foi criado pelo Dr Johnathan Mun professor consultor e autor de numerosos livros como Real Options Analysis Tools and Techniques 2nd Edition Wiley 2005 Modeling Risk Wiley 2006 e Valuing Employee Stock Options Under 2004 FAS 123 Wiley 2004 Este software tamb m utilizado como apoio em diversos cursos e treinamentos em op es reais simula o e valora o de op es para empregados ministrados pelo Dr Mun Enquanto o software e seus modelos s o baseados no seu livro os cursos e treinamentos cobrem a teoria de op es reais em maior profundidade incluindo a solu o de casos reais para solu es de problemas empresariais e de uso de op es reais altamente recomendado que o usu rio se familiarize com o s conceitos relacionados op es reais pela leitura e estudo do livro Real Options Analysis Tools and Techniques 2nd Edition Wiley 2005 antes de realizar uma investida mais profunda na analise de uso de op es reais atrav s deste software Este manual n o cobrir alguns preceitos da teoria financeira e matem tica de t picos discutidos neste livro Nota A 1 edi o de Real Options Analysis Tools and Techniques publicada em 2002 apresenta o software Real Options Analysis Toolkit uma vers o precursora do Super Lattice Solver tamb m criada pelo Dr Johnathan Mun O software Real Options Super Lattice Solver supera o Real Options Analysis Toolkit com divers
107. ef cio que se trata de uma an lise estat stica rigorosa para se obter o melhor ajuste curva de 109 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario volatilidade al m de prover diferentes estimativas de volatilidade ao longo do tempo e Suposi es Gerenciais e Conjecturas Usado igualmente para op es reais e financeiras A desvantagem que a estimativa da volatilidade n o confi vel e baseada em conjecturas subjetivas O benef cio dessa abordagem sua simplicidade este m todo muito simples de se explicar para o gerenciamento do conceito de volatilidade ambos em execu o e interpreta o e Proxy de Mercados Compar veis ou ndices Usado principalmente para correlacionar mercados l quidos com mercados n o l quidos da mesma forma que se pode obter compara es entre Mercados Setores ou Ind strias atrav s de dados dispon veis A desvantagem desse m todo o fato de algumas vezes ser dif cil se identificar empresas compar veis e que pode levar a um resultado sujeito manipula es grosseiras pela inclus o ou exclus o de determinadas empresas sem crit rios justific veis O benef cio a facilidade de uso B 1 Estimativa de Volatilidade Abordagem pelo Logaritmo dos Retornos Pre os de A es A Abordagem pelo Logaritmo dos Retornos dos Fluxos de Caixa ou Abordagem pelo Logaritmo do Retorno dos Valores das A es utilizada para se calcular a volatilidade Neste caso ut
108. em Ativos Simples Para ajudar ao iniciante foram disponibilizados v rios exemplos de c lculo de op es sobre ativos simples Uma op o Europ ia de compra calculada neste exemplo utilizando o SLS Para seguir as explica es na Tela Principal clique em Criar Novo Modelo de Ativo Simples clique em Arquivo Exemplos Op o de Compra Plena Vanilla I O arquivo deste exemplo ser carregado como visto na figura 2 O Valor Presente PV do Ativo Subjacente ou valor inicial da a o de 100 e o custo de Implanta o do projeto ou Valor de Exerc cio de 100 para uma op o com tempo de matura o de 5 anos taxa livre de retorno anualizada de 5 e a volatilidade anualizada hist rica ou futura esperada de 10 Clique em EXECUTAR ou 44 R e ser montada e calculada uma rvore binomial com 100 passos com resultado exibido de 23 3975 para ambos tipos de op o Europ ia e Americana Valores de refer ncia s o apresentados os valores baseados nas solu es apresentadas por Black Scholes e na solu o do modelo de forma fechada da op o Americana baseada na solu o aproximada da equa o parcial diferencial bem como na solu o para Op o de Compra e Venda Americana e Europ ia utilizando o modelo Lattice Padr o para 1 000 passos Observar que apenas Op es Americanas e Europ ias s o selecionadas e que o resultado dado para essas op es de compra Europ ia e Americana atrav s do uso do modelo Lattice
109. emplos ou abrir modelos existentes Pode se mover o mouse sobre quaisquer itens a fim de obter uma breve descri o do que o m dulo faz Tamb m poss vel na tela principal adquirir ou instalar uma nova licen a adquirida Para acessar Fun es SLS Solu es SLS Excel ou exemplo de c lculo de Volatilidade utilize o seguinte caminho Iniciar Todos os programas Real Options Valuation Real Options SLS e selecione o m dulo que deseja executar Real Options Valuation SLS 2012 Sax Crie um novo modelo de op o com um ativo O Modelo de Op o com Unico Ativo Crie um novo modelo de op o com m ltiplos ativos usado primariamente para solu o Z de problemas com op es com um nico ativo subjacente atraves da 4 aplica o de rvores binomiais Os que Crie novo Modelo de Op o Multinomial tipos de op es resolvidas com esse do op es de abandono escolha diferimento contra o note i expans o espera com barreias dos Ure uma Arvore tipos Americana Europ ia Bermudas bem como combina es dos tipos descritos e com altera es ea Abrir um Exemplo de Modelo Avaliador de Op es Financeiras Ex ticas 1 Licen a do Real Options 5L5 alr 2 Licen a do Avaliador de SLS Excel Fun es Seman Italian Japanese Korean Russian Portuguese Spanish Figura 1 Super Lattice Solver SLS Manual do Usuario 11 Real Options Super Lattice Solver 1 3 Exemplos do SLS
110. empresa farmaceutica est avaliando o desenvolvimento de um novo tipo de insulina que pode ser inalado e que desse modo possa ser absorvido diretamente no sangue Uma id ia inovadora e louv vel Imagine que os pacientes diab ticos n o mais precisar o padecer coma aplica o de inje o O problema que esse novo tipo de medicamento necessita de um novo esfor o de pesquisa al m das incertezas associadas ao mercado movimento dos competidores pr prio desenvolvimento da droga e a pr pria incerteza da aprova o do FDA o que leva a hip tese de se desenvolver antes uma droga que possa ser ingerida e n o inalada A forma ingerida poder ser a precursora da vers o inalada A empresa farmac utica poder entretanto assumir o risco a desenvolver um caminho de pesquisa mais r pido desenvolvendo a vers o inalada ou adquiri uma op o de diferimento para esperar e ver o resultado da vers o ingerida Caso essa vers o tenha sucesso ent o a empresa ter a op o de expandir na vers o inalada Quanto a empresa estaria disposta a gastar na investiga o adicional no medicamento precursor e sob essas circunst ncias deveria a vers o inalada ser implantada diretamente Suponha que o desenvolvimento precursor leve a um retorno em valor presente de 100milh es mas que a qualquer instante durante os dois anos possa ser feito um investimento adicional de 50milhoes para transformar na vers o inalada que triplicaria o VPL De qualquer modo
111. enciais e m todos anal ticos para valora o de op es ex ticas bem como outras op es relacionadas a modelos como op es sobre t tulos de d vida c lculo de volatilidade Delta Gama Hedging e muitos outros A figura 18 ilustra a janela do Valorador de Op es Voc poder clicar em Carregar Exemplo para visualizar alguns exemplos pr estabelecidos para iniciar no aprendizado dessa ferramenta Ent o selecione o exemplo que deseja acompanhar Clique em Calcular Compute para obter o resultado Observar que esta ferramenta complementa outros dois m dulos n o dispon veis no pacote SLS chamados de ROV Risk Modeler e ROV Valuator que avaliam mais de 800 fun es e modelos ambos desenvolvidos por Real Options Valuation Inc Os m dulos ROV s o capazes de rodar de forma extremamente r pida manipulando um grande arquivo de dados em banco de dados do tipo ODBC p ex Oracle SAP Access Excel CSV e muitos outros Finalmente caso deseja acessar essas 800 fun es incluindo as dispon veis neste m dulo de Avalia o de Op es favor utilizar o Toolkit ROV Modeling onde voc poder acessar essas fun es e mais rodar uma simula o Monte Carlo nos seus modelos usando o software de simula o do ROV 29 Real Options Super Lattice Solver Gr fico do Payoff Manual do Usuario Ma ROV Custom Valuator C Program Files Real Options ValuationiReal Options LS ModuleDefaultVal Arquivo F Linguas Languages
112. er obtido por uma fun o do Excel NORMSINV 0 9 De maneira similar caso o pior cen rio ocorra com probabilidade de 10 para um valor de VPL igual a 50M podemos obter a volatilidade aplicando a f rmula 50M 100M 50M Volatilidade _ __ _ gt gt gt Inverso 0 10 x 100M 1 2815x 100M 39 02 N Figura B8 Da Probabilidade a Volatilidade Por essa hip tese assumida Distribui o Normal verificamos que a volatilidade apresenta uma caracter stica de simetria Ou seja o valor esperado do VPL 100M 50 de crescimento representa 150M enquanto 50 de decr scimo leva a uma valor de 50M E dessa forma atrav s desse m todo simpl rio se obt m a volatilidade estimada de 39 02 e se pode explicar que esse valor representa que o ativo tera 90 de probabilidade de permanecer entre 50M e 150M ou que tem apenas 10 de probabilidade de exceder o valor de 150M Atrav s desse simples exemplo pudemos mostrar ser poss vel converter probabilidade em volatilidade utilizando a equa o retro apresentada onde nos parece bem mais f cil de um executivo entender De modo inverso se o seu modelo desenvolvido em Excel poss vel converter a volatilidade em probabilidade As Figuras B9 e B10 ilustram este m todo Abra o exemplo de 125 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Estimativa de Volatilidade ja mencionada e selecione a pasta Volatilidade para Probabilid
113. esente do fluxo de caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco 40 T tempo de expira o anos volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento cont nuo de dividendo ou custo oportunidade Yo C lculo ONT ONT Call se aj MMS torta xorg MELO gro ONT ONT Put xeral PELL ae sera msec gter Manual do Usu rio 132 Real Options Super Lattice Solver Black e Scholes com pagamentos futuros vers o Europ ia Aqui a cadeia de fluxos de caixa pode ser irregular no tempo e devemos permitir diferentes taxas de desconto taxa livre de risco dever ser usada para todos os momentos futuros levando em considera o um ajuste flex vel da curva da taxa de risco Defini o das Vari veis S valor presente do fluxo de caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco 40 T tempo de expira o anos volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento cont nuo de dividendo ou custo oportunidade CF fluxo de caixa no instante 7 C lculo S S CHe CF e CF e S CF e i l Call S era ee yero KEND raro 2 ONT ONT da In S X r g 0 2 T a In S X r q 0 12T Pike Ol a ls oc RES ds e NT 4 oT Manual do Usu rio 133 Real Options Super Lattice Solver Op es de Escolha ou Convers o Convers o B sica o valor do payoff para uma op o de convers o simples quando
114. exclusivas Al m disso em todos aos casos pode haver diferentes e m ltiplos ativos subjacentes p ex O Jap o tem um risco sobre o retorno de investimento ou caracter sticas de volatilidade diferente do Reino Unido ou da Austr lia poss vel se construir rvores binomial com m ltiplos ativos subjacentes usando o MSLS e combinado as de v rias formas dependendo da caracter sticas das op es A seguir apresentaremos alguns exemplos de op es do tipo dependentes versus n o dependente e mutuamente exclusivas versus n o mutuamente exclusivas e Op es independentes do caminho e mutuamente exclusivas Utiliza o SLS para resolver esses tipos de op es pela combina o de todas as op es em uma simples rvore binomial Exemplos desse tipo incluem op es de expans o contra o expans o Essas s o mutuamente exclusivas se n o h possibilidade de expandir em outro pa s enquanto mant m a decis o de abandonar e vender a empresa local Essas op o s o independente do caminho caso n o exista restri o de momento de execut la ou seja poss vel expandir contrair ou encerrar a qualquer instante independente da data de vencimento da op o e Op es independentes do caminho e n o mutuamente exclusivas Utilize o SLS para reslver esses tipos de op es executando cada op o nao mutuamente exclusiva de cada vez pelo SLS Exemplos desse tipo incluem op o de expandir seu neg cio no Jap o U K e Austr l
115. futuro das a es usando a soma dos valores presentes no instante 1 como proxy a partir do valor corrente da a o a soma dos valores presentes no instante 0 N s fazemos com que o valor no instante O zero seja est tico porque ele representa o valor de referencia e por defini o valores de refer ncia n o mudam O valor de refer ncia pode ser visto como o VPL l quido do resultado do projeto e assumido ser o melhor VPL do projeto o futuro incerto e que oscila e consequentemente n s simulamos o modelo do FCD permitindo que o numerador de X varie enquanto mantemos o denominador fixo como caso padr o e Passo 3 Simular o modelo e obter o desvio padr o como volatilidade Esse m todo reque que o modelo seja simulado Isso faz sentido porque se o modelo n o simulado implica que o mesmo n o possui incertezas associadas ao projeto ou ativo e ent o a volatilidade igual a zero Somente se pode simular quando houver incertezas permitindo capturar a volatilidade intr nseca estimada A racionalidade para se utilizar o desvio padr o amostral como volatilidade similar a justificativa adotada para o m todo Log dos Retornos dos Fluxos de Caixa Se as somas do valor presente de um fluxo de caixa flutuam entre valores positivos e negativos durante a simula o voc poder novamente avan as para acima e usar o itens como o EBITDA e receitas l quidas como vari veis proxy para o c lculo da volatilidade Outra alternat
116. holes Op o de Compra Op o de Venda Put 359 58 138 38 359 58 170 28 359 52 138 32 Exemplo Max Asset Cost 0 inomi i 359 52 171 55 tamisz d e EQUI ES UL zada Equa o no N Int om no i rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 1005 1970 Max Asset Contraction Savings OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen Spr E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 28 Op o de Contra o Customizada com economias vari veis ao longo do tempo Manual do Usuario DF Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 3 Op es de Expans o Americana Europ ia Bermuda e Customizada A Op o de Expans o valora a flexibilidade de se expandir do estado corrente para um maior Por este raz o um estado existente ou uma condi o deve antes estar presente de forma a se utilizar a op o de expans o Isto dever existir uma condi o atual para se avaliar a possibilidade de expans o Caso n o existe um caso atual como refer ncia ent o se utiliza simplesmente uma op o de execu o ou seja uma Op o de Compra que serta mais apropriado quando a flexibilidade a ser avaliada seria a execu o ou n o de uma decis o ou posterg la Como um exemplo suponha que uma empresa tenha uma avalia o est tica de do valor presente do fluxo de caixa descontado do
117. ia Essas n o s o a es mutuamente exclusivas caso seja poss vel escolher dentre qualquer combina o de pa ses p ex Jap o apenas Jap o e U K U K e Australia etc Essas op es s o do tipo independente do caminho caso n o haja restri o no momento de decis o ou seja poss vel expandir em qualquer a qualquer momento at a data de vencimento da op o Adicione os valores individuais obtidos para obter o valor total da op o investigada e Op o Dependente e Mutuamente Exclusiva Utiliza o MSLS para solucionar esses tipos de op o pela combina o de todas as op es em uma nica avalia o por rvore binomial Exemplo desse tipo de an lise inclu por exemplo op o de expandir em tr s pa ses como Jap o U K e Austr lia 78 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Embora neste caso a decis o de expans o mutuamente exclusiva se investir em um pa s inviabiliza o investimento simult neo em outros al m de em certos momentos haver restri o de investimento em determinado s pa s ses p ex o Investimento no Jap o s vi vel se ocorrer nos primeiros tr s anos da an lise se comparado com U K que pode receber investimento imediatamente Op es Dependentes do Caminho e n o Mutuamente Exclusivas Utiliza o MSLS para resolver esse tipo de op o Essas s o op es t picas de investimento sequencial com m ltiplas fases Caso exista mais que uma op o
118. ica um projeto com valor presente de 1 001 71 milh es usando rvore binomial com 10 passos como observado na Figura 25 o que significa que o VPL corrente de 1 000 milh es mais um valor adicional de 1 71 milh es ortundos dessa capacidade de contra o com isso o valor da op o de 1 71milhoes Este o valor m ximo que a empresa estaria disposta a gastar para obter tal op o encargos contratuais e pagamentos ao vendedor Em contraste se o valor economizado Savings fosse de 200 milh es ent o o valor do projeto se tornaria 1 100 milh es o que significa que iniciando com um valor de 1 000milh es e uma taxa de contra o de 10 para 900milh es e mantendo a economia de 200milh es resultaria num retorno de 1 100 milh es no valor total Consequentemente o valor da op o seria O zero o que significa que uma solu o tima exercer imediatamente a op o de contra o pois n o haveria vantagem em se manter a posi o de aguardar uma oportunidade de contrair Ent o o valor de se executar o projeto imediatamente compar vel ao valor do projeto com op o decis o 53 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario estrat gica nao existe valor adicional em se esperar e a contra o deve ser executada imediatamente Outra aplica o inclu protelar um projeto de P amp D gastando uma pequena parcela para manter um m nimo de execu o reservando se ao direito de retomar a pesquisa q
119. ido no arquivo Multiple Phased Complex Sequential Compound Option Um programa de P amp D normalmente leva cria o de Propriedade Intelectual que pode ser negociada Abandono Adicionalmente em qualquer fase do projeto poss vel o contingenciamento Contra o ou acelera o Expans o dependendo do resultado da fase anterior Fase Ill Contrair Fase Abandono Fase Abandono T rmino In cio Continuar T rmino T rmino A simples avalia o do VPL n o consegue tratar essas op es a ponto de fazer corre es do mesmo dinamicamente quando as incertezas se dilu rem Figura 48 Representa o gr fica de uma complexa Op o Sequencial Composta Multifase Manual do Usuario 76 Real Options Super Lattice Solver Figure 49 Muliple Assel Super Lather salver Agure Aada Comete Mire Phased Comp es Sequential Compound Ogton Valor Periedna de Blackout e metido 020 Heme Cusio Livresde Bsco 3 Dividends M Passos Equa o Terminal Equa o Intermedi ria Equa o ne Blackuul Phasel J 5 b ih MaPhaseicalvaged Max Salvage Ontionpen Optian pen Phasez L 5 0 30 MaxiPhasedPhase3 Contract MixdPhase3 Contracts Savings Dotiondpen Savings Salvage 0 Galvage Option ipen sa 5 E MaxiUnderlying Emansion MaxfUnderiying Expansinn Optiondpen Prasen 134 mam Cost Underlying Salvage Cost Savage OpllonO pen iO Apbea a Volotiida
120. iferentes limita es a saber e Trinomiais Resultados id nticos que as binomiais e s o mais adequadas para solu o de op es com ativos subjacentes com comportamento de processos com revers o m dia e Quadrinomiais Os resultados s o id nticos aos obtidos em rvores binomiais mas s o mais adequados para solu o de op es cujos ativos subjacentes t m processos de difus o com saltos e Pentanomiais Os resultados s o id nticos aos das binomiais embora sejam mais adequados para resolver op es com dois ativos subjacentes combinados chamadas de op es arco ris p ex pre o e quantidade s o multiplicados para se obter a receita contudo os pre os e as quantidades podem ser governadas por processos estoc sticos diferentes com volatilidade diferentes embora ambos possam ser correlacionados Ver as se es de Revers o M dia Difus o com Salto e Op es Arco Iris para mais detalhes exemplos e interpreta o de resultados Adicionalmente poss vel customizar esses exemplos com seus pr prios par metros e vari veis 21 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 1 6 SLS Desenvolvedor de rvore Binomial Lattice O m dulo Desenvolvedor de rvore Binomial Lattice capaz de gerar rvores binomiais e rvores de decis o com f rmulas vis veis na planilha Excel compat vel com as vers es Excel XP 2003 e 2007 A figura 12 ilustra um exemplo de op o gerada utilizando est
121. ilidade Taxa de Volatilidade anualizada em Subtra o N o e Op oAberta no N Terminal no SLS ou MSLS Se N o igual ou diferente E Multiplica o Divis o Exponencia o Pot ncia OU Soma Compara o Igual Op o Aberta especificada na Equa o no N Terminal o valor da op o ser sempre avaliada como um erro NaN Not a Number Este claramente um erro pois a vari vel operador Op o Aberta n o pode ser aplicado no N Terminal Intervalo indefinido para Vari vel Customizada Se um intervalo especificado de uma vari vel customizada n o possui valor o valor assumido O zero Por exemplo suponha que no modelo com 10 passos onde a vari vel customizada minhaVar de valor 5 exista e comece no passo 6 Isto significa que minhaVar ser substitu da pelo valor 5 do passo 6 em diante Entretanto o 40 Real Options Super Lattice Solver modelo n o espec fica o valor da vari vel minhaVar desde o passo O at o 5 Nesta situa o o valor da vari vel minhaVar assume o valor O zero dos passos O at o 5 e Compatibilidade com SLS 1 0 O Super Lattice Solver 5 0 tem interfaces de usu rios compat vel com a vers o SLS 1 0 exceto pelo fato de que os m dulos SLS MSLS MNLS e Desenvolvedor de rvore est o integrados a Tela Principal Os arquivos de dados criados em SLS podem ser carregados em SLS 5 0 No entanto como a vers o SLS 5 0 inclui recursos avan ados que
122. iliza se Fluxos de Caixas futuros compara es de Fluxos de Caixa estimados ou dados hist ricos de pre os de a es e geram se os logaritmos dos retornos relativos conforme ilustrado na Figura B1 Iniciando a an lise com uma s rie de previs o de futures fluxos de caixa ou hist rico de pre os convertendo os em retornos relativos Ent o se obt m o logaritmo natural O Desvio padr o dessa s rie de logaritmos natural a volatilidade do per odo da s rie de fluxos de caixa O resultado obtido com a s rie dada no exemplo descrito na Figura B1 de 25 58 Este valor ter ent o que ser anualizado Independente do m todo utilizado para se obter a volatilidade peri dica ser necess rio a anualiza o da mesma para o uso em Op es Reais ou Op es Financeiras Dependendo da periodicidade do fluxo de caixa considerado para gerar a volatilidade esta dever ser convertida para valor anualizado pela aplica o do fator ON P onde P o n mero de per odos em um ano e O a volatilidade peri dica obtida Por exemplo se a volatilidade calculada tem origem de um fluxo de caixa mensal e um valor de 10 a sua forma normalizada 10 12 35 De forma similar P considerado 365 ou 250 no caso de contagem de dias teis e n o do ano calend rio em dados di rios ou 4 para trimestrais 2 para semestrais e 1 para anuais Observar que o n mero do retorno apresentado na Figura Bl o n mero total de per odos
123. imento riscos t cnicos private risks e que utilizaremos a taxa livre de risco para desconto Os fluxos de caixa associados ao Risco de Mercado s o descontados a taxa de retorno ajustada ao risco que tamb m pode ser interpretado como um desconto taxa livre de risco p ex 5 e depois novamente descontado com a taxa do pr mio relacionado ao risco do mercado ex 10 para o risco ou simplesmente utilizando uma taxa de desconto de 15 uma nica vez Como discutido 8 Privat Risks 1 S o fatores de risco associados ao desenvolvimento do projeto na maioria relacionados a problemas comportamentais ou de comunica o ao longo de um projeto Apresenta o do conceito detalhado em http pmchallenge gsfc nasa gov docs 2008 Presentation Robert Hanna pdf 2 Tamb m podem ser entendidos como risco t cnico inerente ao processo a fatores ambientais etc Manual do Usu rio 119 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario no Cap tulo 2 se n o se separa os Riscos de Mercado e Riscos T cnicos termina se sobre taxando os riscos t cnicos e super estimando o resultado de um FCD 1e se os custos que deveria ser 5 forem descontados 15 o VPL estar inflado Pela separa o dos descontos deste fluxo de caixa o valor presente do fluxo de caixa e o VP dos custos de implanta o podem ser obtidos c lulas H9 e H10 a diferen a ser naturalmente o VPL A separa o adotada tamb m m
124. ionsvaluation com selecionando a aba Purchase E mail admin realoptionsvaluation com com essas informa es obtidas de seu computador e n s lhe enviaremos o arquivo e a chave de licen a Uma vez recebido favor instale a licen a seguindo os passos a seguir descritos Instalando as Licen as Salve o arquivo de licen a SLS no seu HD hard drive o arquivo de licen a que lhe enviamos ap s a aquisi o do software e inicie o Real Options SLS clique em Szart Programs Real Options Valuation Real Options SLS Real Options SLS Clique em 1 License Real Options SLS e selecione ACTIVATE ent o procure com seu browse o local onde o arquivo de licen a do SLS foi salvo Cor H Q 44 Walhwatar Clique em ice ise Functions amp Option e entre com a combinacao de NAME e KEY que lhe enviamos 143 Real Options Super Lattice Solver
125. iva para se estimar a volatilidade se combinar os dois m todos se existe dados suficientes para tal Isto a partir de um FCD com muitos instantes calcule o VP dos Fluxos de Caixa para os per odos 0 1 2 3 e diante Ent o calcule os logaritmos naturais dos retornos relativos para esses VP dos fluxos caixa O desvio padr o ent o anualizado para se obter a volatilidade Nesse caso n o necess rio se executar a simula o Monte Carlo mas a nica exig ncia que a s rie projetada se j longa 121 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario B 3 M todo GARCH Outro m todo para calcular a volatilidade conhecido como modelo GARCH Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ou modelo autoregressivo generalizado heterocedasticidade condicional o qual pode ser utilizado para estimar a volatilidade de qualquer s rie temporal Modelos GARCH sao utilizados principalmente na an lise de series temporal associadas ao Mercado financeiro de modo a verificar suas vatiancias condicionais ou volatilidades Essas volatilidades s o ent o utilizadas para valora o de op es de uma forma geral contudo a quantidade de dados necess ria para uma boa estimativa grande Usualmente varias d zias e algumas vezes acima de centenas de dados s o requeridos para uma boa estimativa usando o modelo GARCH Adicionalmente modelos GARCH s o muito dif ceis de executar e interpretar bem como requerem algu
126. lada n o fruto dos dados de medi o do pre o de uma a o ou fruto dos valores obtidos num fluxo de caixa e sim o logaritmo natural do retorno relativo desses valores de a o e fluxos de caixa are sessto at Figura B6 Volatilidade Figura B7 Desvio Padr o Entretanto para fins did ticos na explica o da volatilidade a terminologia empregada relaxada e assume se que ambos os termos s o sin nimos Dessa forma poderemos desenvolver algumas hip teses na estimativa da volatilidade Ent o poss vel a partir do VPL valor m dio e uma extens o de distribui o de probabilidade se obter o valor aproximado da volatilidade Por exemplo digamos que um projeto tem um valor esperado para o VPL de 100M Assumindo algumas hip teses o gerente indica haver apenas uma probabilidade de 10 do VPL no melhor cen rio ultrapassar o valor de 150M onde a Figura B8 ilustra essa situa o Considerando como uma hip tese aceita 124 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario de que a distribui o de probabilidade do VPL acompanha a Distribui o Normal poss vel ent o se obter a volatilidade impl cita da seguinte forma Valor Percentile M dia Volatildade Inverso do Percentil x M dia Neste exemplo o c lculo da volatilidade do projeto 150M 100M 50M Inverso 0 90 x 100M 1 2815x 100M 39 02 De forma pr tica o inverso do percentil pode s
127. lanilha de Auditoria Figura 71 Resultado do SLS para uma Cal considerando um per odo de Car ncia e um exerc cio sub timo Manual do Usuario 103 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Intermediate Calculations Assumptions Maturity in Years _ Risk free Rate 25 Dividends 7a Volatility So stepping Time at Up Step Size up Down Step Size down 6 Risk neutra Probability prob 47 17 Results Suboptimal Exercise Multiple 10 Step Lattice Results 510 64 Vesting in Years HOE Generalized Black Scholes 12 87 100 Step Binomial Super Lattice 9 22 Caleulate Binomial Super Lattice Steps 100 Steps p 100 Step Trinomial Super Lattice 5943 Main Menu Trinomial Super Lattice Steps 100 Steps LL e Analgze 2968 26 1091 96 1091 96 66231 66231 40171 40171 401 71 24365 2365 24365 AWT 1778 19778 147 78 8963 8963 8963 8963 Underlying Stock Frice Lattice 1071 96 1071 96 64231 64231 rnaj arni IWIN 22365 223 65 22365 E EO TE TO E 7032 6963 6963 6963 EASE 4 2047 5 o J 129 129 129 BG RR E 2 RR E E O Option Valuation Lattice Figure 72 Resultado do ESO Toolkit 104 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 3 4 ESO Americana com Car ncia Exerc cio Sub timo
128. lculo ONT ONT Call Fetal Mentor xero MEOW ta p In F X o 2 T In F X 6 IDT Pura Ko OO ECC pe ds ES Manual do Usu rio 140 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Op o sobre dois ativos correlacionados O valor do payoff de uma op o depende se o outro ativo correlacionado est im the money Esta a contraparte para o modelo quadrinomial correlacionado Vari veis S valor presente de fluxo caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco 40 T tempo para expira o anos o volatilidade Yo N fun o distribui o acumulada normal bivariada p correla o Yo entre os dois ativos gi dividendo primeiro ativo q2 dividendo segundo ativo Yo C lculo 2 2 ici In S X Se o 2 T n ane In S X ar o 2 T pO JT gt P E xero MS IX r g 02 IDT In S X C o 2 T o NT o vT 2 p ST 2 JT In S X r q 0 2 T OAT In S X r q 0f 2 T Se Q o NT D o VT po NT P 141 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Ap ndice D Guia r pido de instalacao e licenciamento Esta se o cont m o guia r pido de instala o para usu rios mais avan ados Para um processo mais detalhado recorra a pr xima se o O software SLS 5 0 necessita como requisitos m nimos o seguinte e Windows XP Vista ou Windows 7 e sucessores e Excel XP Excel 2003 Excel 2007 ou Excel 2010 e sucessores e NET Framework 2 0 3 0
129. lecionados isso permite que voc mova toda a rvore a partir daquele n selecionado Se voc deseja selecionar apenas um n voc pode ter que clicar sobre o fundo branco e clicar novamente no n para selecion lo individualmente Al m disso voc pode mover os n s individuais ou toda a rvore que come ou a partir do n selecionado dependendo da configura o atual bot o direito do mouse ou no menu Editar e selecione Mover n s individualmente ou Mover Juntos n s e seguir s o apresentadas algumas descri es r pidas das coisas que podem ser personalizadas e configuradas na interface do usu rio das propriedades do n E mais simples para testar diferentes configura es para cada um dos seguintes para ver seus efeitos na rvore de Estrat gia o Nome Nome acima do n o Valor Valor a ser mostrado abaixo do n o Concatenar com Excel Liga o valor uma c lula da planilha Excel o Notas Notas podem ser inseridas acima ou abaixo do n o Mostrar no Modelo Mostrar qualquer combina o de Nome Valor e Notas o Cor Local versus Cor Global As cores dos n s podem ser trocadas localmente ou globalmente o R tulo dentro da Forma O texto pode ser colocado dentro do n voc pode precisar fazer o n maior para acomodar mais texto o Nome Ramo do Evento O texto pode ser colocado sobre o ramo que conduz ao n para indicar o principal evento para este n 32 Real Options Super Lattice Sol
130. lor da op o 39 89 Em contraste uma op o barreira do tipo Up and Out bem pior porque essa barreira truca o potencial de subida da op o Figura 65 mostra o c lculo dessa op o Vemos claramente que quanto maior a barreira superior maior o valor da op o ser exemplo no arquivo Barner Option Up and Out Upper Barrier Call Por exemplo e Quando a barreira superior 110 o valor da op o 23 69 e Quando a barreira superior 120 o valor da op o 29 59 Finalmente observe alguns itens que levam ao n o exerc cio de op es com barreira e Op es Call com Barreira Superior tipo Up and Out quando a Barreira Superior lt Custo de Implanta o ent o a op o sem valor 94 Real Options Super Lattice Solver e Op es Call com Barreira Superior tipo Up and Ins quando Barreia Superior lt Custo de Implanta o ent o a op o com barreira se trasnforma numa op o simples Exemplos de Op es com Barreira Superior s o op es contratuais Exemplos t picos S o e O fabricante que contratualmente concorde em n o vender seu produto a um pre o maior que um valor de barreira superior pr definido e Um cliente que concorda em pagar o pre o de Mercado de um bem ou produto at um determinado valor mas o contrato cancelado se o pre o excede um valor limite superior pr estabelecido As Figuras 64 e 65 ilustram as Op es Americanas com Barreira Para alterar par
131. m linhas abaixo da receita plenamente justific vel dado ser uma empresa com opera o 113 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario global com diferentes tipos de impostos e mecanismos de financiamento diferentes maneiras de financiar seus projetos A volatilidade pode ser sens vel ao risco de mercado apenas e n o risco privados quanto eficiente poder estar o desempenho do CFO na negocia o de financiamentos internacionais ou qu o perspicaz ser o contador ou CPA criando mecanismos de salvaguarda para impostos offshore Agora que foram explicados os mecanismos para o c lculo da volatilidade necess rio que se explique o motivo do que foi dito Um mero entendimento do mecanismo insuficiente para justificar o porqu foi feito essa an lise Ent o vamos olhar os passos percorridos e explicar racionalmente o que h pro tr s deles e Passo 1 Obtenha os dados relevantes determine a periodicidade e estrutura temporal poss vel utilizar previs o de dados financeiros fluxo de caixa em uma modelo FCD dados compar veis dados de mercados compar veis como ndices setoriais e m dias industriais ou dados hist ricos pre os de a es petr leo Considere a periodicidade dos dados No caso de se usar previs es e dados compar veis sua escolha estar limitada ao que est dispon vel ou aos modelos que foram desenvolvidos e que usam dados com periodicidade anual trimestral ou me
132. ma destreza com t cnicas de modelagem econom tricas GARCH um termo incorporado a fam lia de modelos que podem resultar em v rias formas como GARCH j g onde p e q s o inteiros positivos que definem o resultado da modelagem GARCH e suas previs es Por exemplo um modelo GARCH 1 1 tem a seguinte configura o yi X TE pr 2 2 o 0 aE PO Onde a vari vel dependente da primeira equa o y uma fun o de vari veis ex genas x com termos de erro amp A segunda equa o estima a vari ncia quadrado da volatilidade oS no instante 4 a qual depende da media hist rica da informa o sobre o erro do per odo pr vio medido com uma defasagem do quadrado residual ex e da volatilidade do periodo anterior for A especifica o exata da modelagem GARCH ultrapassa o escopo desse livro e n o ser discutida aqui Suficiente dizer que necess rio um conhecimento detalhado de modelagens econom tricas modelos especifica o de testes quebras estruturais e estimativas de erro necess rio para se executar um modelo GARCH fazendo menos acess vel a um analista n o preparado para essa t cnica Outro problema associado ao uso dos modelos GARCH que esse modelo n o disponibiliza um bom ajuste estat stico Ou seja praticamente imposs vel predizer o Mercado de a es atrav s ele e igualmente dif cil predizer a volatilidade associada ao Mercado de a es A Figura B5 mostra uma aplica o
133. mial Europ ia 4 48 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 5 44 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 124 5054 OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen des no N Intermediano Durante os periodos de Blackout e Ma E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 22 Op o Europ ia de Abandono com 100 Passos Verifica se que uma op o Americana mais atrativa que uma Bermuda e que esta mais atrativa que uma Europ ia conforme mostrado na Figura 23 exatamente pela possibilidade de se exercer a flexibilidade contratual sem limita o Figure 23 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Bermudan Abandonment Option with Blackout Vesting Period American gt Bermudan gt European option V Bermudas Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial 3005 pasicos a Oa ee a VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 90 Taxa de Dividendos Matundade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxes anualzadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 50 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Salvage Black Scholes Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana Op o de Venda Put 4 48 Equa o no N Intermedi
134. mplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o f Asset lt Bamier Max Asset Cost 0 0 Black Scholes Forma Fechada Americana 4247 5 79 Binomial Europ ia 42 47 477 Binomial Americana 4247 5 87 Op o de Compra Op o de Venda Put 4247 477 Exempio Max Asset Cost 0 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 7 3917 Asset lt Bamer Max Asset Cost OptionOpen OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptiomOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 62 Op o Americana com Barreira Inferior tipo Down and In Lower 92 Real Options Super Lattice Solver Figure 63 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Lower Bamier Down and Out Call This option is live only when the asset value doesnt breach the lower banier o de Upcac anaveis Customizadas 7 Americana 7 Europ ia 1 Bemudas Ga Nome da 4 Valor Passo Inicial gt a E Dados B sicos VP Ativo Subjacente 100 Taxa Live Risco Custo de Implanta o 80 Taxa de Dividendos 3 Maturidade Anos 5 Volatilidade 1 Passo da rvore 00 Todasas entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Asset gt Bamier Max Asset Cost 0 0 Black Scholes Forma Fechada Americana Binomial Euron i
135. n O M ximo de Gumbel MA Rayleigh Minimo de Gumbel TIT TA Hipergeom trica BA Weibull Desvio padr o 10 a porque descreve muitos fen menos naturais como o Ql ou a altura das pessoas 3 Pessoas respons veis por tomar decis es podem usar a distribui o normal para descrever vari veis incertas como a taxa de infla o ou o pre o futuro da gasolina Algum valor da vari vel incerta o mais prov vel a m dia da distribui o a vari vel 36 Real Options Super Lattice Solver _ Arquivo rvore Editar Inserir Propriedades Estilo Formas e Cores Idioma Language Ajuda Sbn co a wanazaa T TA E O Estrat gia 1 Notas adicionais podem ser adicionados em qualquer lugar Phased R amp D Estrat gia A O encarte Anota Aqui Gaste quant amp Pequena espera para mais informa es In cio Pesquisa de mercado Apesquisa de mercado fase R amp D ent o grande Poss vel expans o futura novo produto derivado Aquisi o Compre companhia com tecnologia existente Poss vel despojamento se a tecnologia ou mercado falha R amp D 10 00 Pesquisa de mercado Compre a Companhia R amp D R amp D 10 00 Saida Subcontrate A parte 30 Poupa 10M Grande R amp D 10 00 40 00 Novas Tecnologias R amp D nova tecnologia expande em novo mercado 30 aumento 25 00 Venda a Companhia Venda se
136. ncluding expiration ipo de Upcao Y Americana J Europ 1 Bermudas Customizada Dados B sicos VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco z Custo de Implanta o 90 Taxa de Dividendos 4 O Maturidade Anos 5 Volatilidade ee Passo da Arvore Todas as entradas s o em taxes anuaiizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 J X Ss Benchmark Referencial Equa o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Venda Put Max Asset Salvage Black Scholes 4 48 Forma Fechada Americana 5 36 Binomial Europ ia 4 48 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 5 44 Equa es Customizadas Resultado Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 125 4831 Max Salvage OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no No Intermediano Durante os periodos de Blackout e Matura o Cria uma Planilha de Auditoria Figura 19 Op o Americana de Abandono Simples Manual do Usuario 48 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Option Valuation Audit Sheet Assumptions Intermediate Computations PV Asset Value Stepping Time dt Implementation Cost Up Step Size up Maturity Years Down Step Size down Risk free Rate Risk neutral Probability Dividends Volatility Results Lattice Steps Auditing Lattice
137. negativo n o existe Contudo existem algumas maneiras de se obter essa medida de forma se evitar esse erro A primeira subir o n vel do fluxo de caixa em dire o receita at o n vel do EBITDA de forma a ser obter todos os valores positivos Fazendo isso preciso observar que para efeitos de compara o todos os projetos dever o ser avaliados na mesma linha Essa abordagem tamb m justificada quando a volatilidade o risco e incertezas s o originados em linhas superiores Por exemplo podemos considerar que os nicos fatores cr ticos de uma empresa do setor de petr leo e g s s o o pre o do petr leo pre o e a taxa de produ o quantidade e que ambas vari veis s o multiplicadas para se obter a receita Adicionalmente se todos os outros itens que comp e o FCD s o proporcionais a essas vari veis p ex custos operacionais s o 25 da receita ou que os valores do EBITDA representam 10 das receitas e assim por diante ent o estaremos interessados apenas na volatilidade associada s receitas De fato se as outras propor es se mant m constantes a volatilidade calculada id ntica p ex receitas de 100 200 300 400 500 versus um EBITDA proporcional a 10 10 20 30 40 50 levam a uma volatilidade id ntica de 20 80 Finalmente usando o mesmo exemplo da empresa de leo e g s um passo seguinte o c lculo da volatilidade da receita n o existirem outros riscos no mercado a serem computados e
138. nsal por um per odo limitado de tempo Quando se usam dados hist ricos as chances s o mais variadas Tipicamente dados di rios sofrem de grandes varia es de forma aleat ria e ru do branco e que poder o erroneamente impactar o c lculo da volatilidade Dados hist ricos mensais trimestrais ou anuais podem se espalhar e todas as flutua es inerentes de dados de uma s rie hist rica devem sofrer uma amortiza o periodicidade tima com dados semanais se dispon veis Qualquer flutua o durante o dia ou durante a semana amortecida contudo flutua es semanais continuar o inerentes aos dados Finalmente a estrutura dos dados hist ricos muito importante Per odos com eventos extremos devem ser avaliados cuidadosamente p ex a bolha do dot com recess o global depress o ataques terrorista Isso se esses eventos atuais ser o e n o s o outliers mas pertencem a um risco sistem tico n o previs vel no mbito do neg cio que se est avaliando Na Figura B2 do exemplo anterior foi utilizado um conjunto de dados com ciclo de dois anos Claramente se tivesse tr s anos de maturidade ent o deveria ser considerado um ciclo de tr s anos a menos que essa abrang ncia n o estiver dispon vel ou tiver ocorrido uma condi o de exce o e tiver reduzido o tamanho dos dados para retirar o evento e Passo2 Calcule retornos relativos Retornos relativos s o usados em m dia geom tricas enquanto retorno
139. ntais e contratuais de abandonar um anel de perfura o de um po o de petr leo no meio do oceano Por este motivo a empresa de petr leo decide de proteger do risco de um retraimento downsize adquirindo uma op o americana de contra o A empresa de petr leo foi capaz de encontrar uma pequena empresa do ramo um parceiro em outros neg cios de explora o interessado em forma uma parceria Esse projeto conjunto estruturado de tal forma que a grade empresa petrol fera paga apequena em um contrato com pagamento antecipado ump sum a op o de se retirar da rea a qualquer momento e a pequena empresa assumir as atividades operacionais do pe o pelo per odo de 10 anos se obrigando a retornar maior 30 de toda receita a ser obtida A pequena empresa concorda com esses termos pelo fato da mesma n o ter que arcar com os milh es de investimento na perfura o e montagem do po o inicial e estarta obtendo caixa com o contrato grande tamb m concorda com os termos do contrato pois tal reduz seu risco caso o pre o do petr leo estiver baixo e a produ o abaixo do padr o e tal sa da lhe permite economia de 75milhoes em valor presente com custo de overhead que poder o ser realocados a outros projetos Neste exemplo a op o de contra o utilizou uma rvore binomial SLS com 100 passos obtendo um valor de 814 24 milh es Isto significa que o maximo de contrapartida que a grande empresa estaria disposta a pagar para o projet
140. ntanomial Lattice E Trinomial Revers o M dia Tinomial Difus o com Saltos Quadnnoomial V Arco iris com dois ativos Pentanomial VP Ativo Subjacente 5 10 Taxa de Dividendos 0 Nome da Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente 2 5 10 Custo de Implanta o 5 Volatilidade 4 Volatilidade 2 Livre de isco 4 Maturidade anos 5 Comela o 0 Passos da Arvore 10 E Passos durante Blackout ou periodo de car ncia Exemplo 1 2 10 20 35 Equa es oo eae sees na Bpan MaxlAsset Asset Cost D Exemplo Max Asset Cost 0 rvore de dois Ativos Arcos Pentanomial 61 7481 Equa o no Nd Intermedi rio Opqoes antes da expira o MaxlAsset Asset Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OpbomOpen Equa es M Intermedi rios Periodo de Blackout e car ncia Exemplo OpbonDipen Figura 61 rvore Pentanomial Solucionando Op o com Ativos Dual tipo Rainbow Manual do Usuario 90 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 17 Op o Americana e Europ ia com Barreira Inferior A Op o com Barreira Inferior mede o valor estrat gico de uma op o tanto aplicado a op es de Compra quanto de Venda que venham a ficar tanto 77 1he mmoney quanto out of the money quando o Valor do Ativo atinge toca uma Barreira Inferior artificial Por esta raz o uma op o do tipo Down and In tanto para Calls quanto para Puts indica que a op o se torna viva
141. nte O Fluxo de Caixa descontado para o instante O e outra vez para o instante 1 sendo desprezado o valor do fluxo de caixa no instante O custo afundado Ent o os valores s o somados e o seguinte logaritmo calculado 3 VPFC X In EL gt VPFC i 0 onde PFC o valor presente do fluxo de caixa futuro em diferentes instantes 7 116 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Essa abordagem mais apropriada para o uso em op es reais onde os ativos e os fluxos de caixa s o calculados e suas volatilidades correspondentes s o estimadas Isso aplic vel para fluxo de caixa de projeto e ativo e permite o uso de um menor conjunto de dados pontuais Contudo essa abordagem exige o uso de simula o Monte Carlo para se obter a volatilidade estimada Essa abordagem tamb m reduz o risco de fluxos de caixa auto correlacionados e fluxos de caixa negativos Fluxos de Valor Presente no Valor Presente no Periodo caixa instante 0 instante 1 EAU 100 00 0 100 1 0 1 125 a a 125 00 113 64 oe 1 125 1 0 1 95 78 5 1 0 1 2 95 1 0 1 105 q z S 78 89 3 105 iy 155 ae e gt gt 105 87 ir 4 155 1 0 1 146 na Ras gt 90 65 ee 5 146 1 0 1 SOMA 567 56 514 31 Figura B3 M todo Log VP No exemplo anterior X dado por n 8514 31 8567 56 0 0985 Utilizando este valor intermedi rio X se executa a simula o Monte Carlo do modelo de fluxo de c
142. ntermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 708 2317 Max Asset Expansion Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os periodos de Blackout e Matura o OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Exemplo OptionOpen Figura 33 Op o de Expans o Customizada Manual do Usuario 62 Op o de Venda Put 18 25 21 27 18 26 21 54 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 4 Op es de Contra o Expans o e Abandono A Op o de Contra o Expans o e Abandono aplicada quando uma empresa tem simultaneamente tr s op es mutuamente exclusivas e que competem entre si em um nico projeto e forma a escolher entre diferentes possibilidades temporais o momento de expira o Fique atento que se trata de um conjunto de op es mutuamente exclusivo Isto n o poss vel executar qualquer tipo de combina o entre elas ao mesmo tempo combina es entre expans o contra o ou abandono Apena poss vel executar uma op o a cada vez Para esse tipo de problema verifique o exemplo fornecido pelo arquivo Expand Contract Abandon American and European Option mostrado na Figura 34 No entanto se as op es n o s o mutuamente exclusivas calcule as separadamente em modelos diferentes e adicione o valor ao valor total da estrat gia Figure 34 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment
143. num ricos usar no Excel Editar Colar Especial Apenas Valores para realizar isso Ent o calcule a vari vel intermedi ria X como na c lula D54 usando a seguinte f rmula em Excel LN SUM E52 H52 SUM D53 H53 Isto feito ent o execute a simula o do modelo de FCD usando o Risk Simulator indicando as vari veis relevantes de entrada e assinalando a vari vel intermedi ria X como sendo de sa da O desvio padr o obtido com a simula o a volatilidade peri dica Mas necess rio a anualiza o desse valor o que feito pela multiplica o da raiz quadrada do n mero de per odos no ano Agora que entendemos o mecanismo do c lculo da volatilidade necess rio explicar por que fazemos isso O mero entendimento do mecanismo n o suficiente para se justificar esse m todo ou dar uma explica o racional do por que se analisa da maneira que feita Por esta raz o vamos olhar com mais aten o os passos seguidos e explicar a racionalidade por tr s deles e Passo 1 Calcule o valor presente nos instantes O e 1 e os some O valor te rico de uma a o a soma dos valores presentes de todos os dividendos futuros para a es que n o pagam dividendos usa se carteiras de mercado replicadas e compar veis e os fundos para pagamento desses dividendos s o obtidos do lucro l quido e fluxo de caixa livre O valor te rico de um projeto ou ativo a soma do valor presente de todos os fluxo de caixa livre futuros o
144. o versus processo estoc stico com revers o m dia linha s lida Claramente o processo de revers o m dia com seus efeitos de amortecimento possu um n vel de incerteza menor que um processo regular com a mesma medida de volatilidade 65 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario EN i ak i i keg ob 4 1 PN f i p yr v ET pi i f i a 3 Bo po PANA o F nt F i P i i i fi 1 f E Pi AT 5 m l UA Ad Na A i 4 4 My k C DO O RD b i LI Y ee 34 L Lona Tei fal E i41 e ie GF a F i 1 5 7 F TI E E dk v 4 Long run mean value pm l Ms 1 I J 1d AA 4 ii I Lf ras A 1 F Ly r T e F I l q k yo r Wi l F i ur o 4 1 L i d k LOI i 18 F o Mean revering Process Figura 54 Revers o M dia em A o A Figura 55 apresenta uma Ca e uma Put modeladas com uso de rvore trinomial contra Call e Put assumindo um ativo subjacente com tend ncia de revers o m dia RM Neste caso v rios pontos merecem ser ressaltados e Uma Call RM lt Call Regulas devido o efeito do amortecimento do ativo devido O processo de revers o a m dia O ativo com RM nao variar com tanta intensidade quanto um ativo normal Inversamente uma Put RM gt Put Regular porque o valor do ativo nao tera varia es tao grandes indicando que haver uma grande chance do valor do ativo vari
145. o conjunto a pequena petroleira n o poderia ultrapassar esse valor Naturalmente a an lise dessa op o poder ser mais complicada caso considerasse o valor economizado em termos de valor presente Pro exemplo caso a op o seja exercida nos 54 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario primeiros cinco anos o valor economizado 75 milhoes mas se a op o for exercida na ltima metade a economia cairia para Yo5Omilh es Neste caso o valor da op o seria de 870 57 milh es e Uma empresa fabricante produtos manufaturados est subcontratando sua produ o de brinquedos infantis na China Fazendo isso obt m uma economia no custo de overhead acima de 20milhoes em valor presente ao longo da vida til dos brinquedos No entanto essa terceiriza o internacional representa num menor controle de qualidade demoras por problemas no transporte mar timo custos adicionais de importa o e assun o de riscos adicionais n o familiares devido pr ticas comerciais locais Adicionalmente a empresa estar considerando a possibilidade de terceiriza o internacional caso a qualidade da m o de obra da empresa Chinesa estiver de acordo com padr es estritos de qualidade requeridos O VPL dessa linha de brinquedos de 100milh es com uma volatilidade de 25 Os executivos da empresa decidem adquirir uma op o de contra o atrav s da localiza o de uma pequena empresa na China e gastar algum recurso para testar o
146. o cr vel exceder a esse valor ent o a timo assumir o risco de se executar o projeto imediatamente a um custo de 85milh es O exemplo pode ser obtido no arquivo em MSLS Simple Two Phased Sequential Compound Option Em contraste caso a Volatilidade decresce riscos e incertezas sao baixos o valor da op o estrat gica decresce Adicionalmente quando o custo de espera como descrito pela Taxa de Dividendo como sendo uma parcela do Valor do Ativo cresce serta melhor n o diferir e esperar esse tempo Quanto maior a taxa de dividendo menor o valor da op o estrat gica Por exemplo com uma taxa de dividendo de 8 e 15 de Volatilidade o valor resultante reverte um VPL de 15milh es O que significa que o valor da op o O zero e que melhor executar logo Finalmente caso o risco e a Incerteza crescer sionificativamente p ex taxa de dividendo em 87 4 Volatilidade 30 ainda permanece vi vel a espera Este modelo possibilita o tomador de decis o ter uma vis o o balanceamento timo entre esperar por mais informa es valor esperado da informa o perfeita e o custo da espera poss vel realizar essa an lise balanceada criando op es de diferimento de investimento atrav s das diversas etapas ou fases onde a sequ ncia de cada fase depender do resultado obtido na fase anterior e o prosseguimento do projeto ser sempre reavaliado ao final de cada fase Dessa forma a Op o Segiiencial Composta mostra o v
147. o for menor que o valor pr estabelecido a op o n o ser exercida limitando as perdas neste caso aos custos de transa o e ao valor do pr mio pago pela op o dif cil se predizer o futuro e deve ser tratado como incerteza e risco N o se pode saber se um determinado ativo por exemplo a o ira aumentar ou reduzir seu valor Esta a beleza das op es poss vel se maximizar os ganhos especulando sem haver um limite superior enquanto se limita as perdas fazendo uma prote o de baixas do valor do ativo limitando as perdas ao valor do pr mio e custos de transa o A mesma id ia pode ser aplicada a qualquer tipo de ativo Os ativos de uma empresa incluem f bricas patentes projetos pesquisas e desenvolvimento e outros Cada um desses ativos carrega incertezas Por exemplo ira um projeto multimilion rio ser capaz de gerar um produto lucrativo Ir um investimento em uma empresa iniciante ajudar a empresa investidora expandir em novos mercados Administradores se defrontam cotidianamente com essas quest es O conjunto de programas existentes em Real Options Super Lattice Solver SLS MSLS e 2 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario MNLS possibilitam ao analista de neg cios e aos executivos a utiliza o de ferramentas que os habilitam a estimar o resultado de um investimento em um futuro incerto Quem deve usar este software O conjunto de programas disponibilizados no pacote R
148. o mundo real e o valor do ativo subjacente o produto do pre o e da quantidade Devido a diferentes volatilidades uma rvore Pentanomial com 5 cinco tamos em cada n utilizada para capturar todas as possibilidades de combina o desse produto Figura 60 Aten o contudo com certas combina es que podem ser imposs veis de serem tratadas devido a ocorr ncia de probabilidade negativa Caso esses resultados apare am um aviso ser enviado Tente diferentes combina es de entrada bem como rvores com mais passos para compensar P3 Us Figura 60 rvore Pentanomial Combinando duas Binomiais 69 Real Options Super Lattice Solver A figura 61 apresenta um exemplo de Op o Arco ris com Ativo Dual exemplo pode ser obtido no arquivo MNLS Dual Asset Rainbow Option Pentanomial Lattice Observe que devido uma alta correla o dos ativos far crescer ambas as op es Cal e Put Isso motivado pelo fato de que se ambos os elementos subjacente caminham na mesma dire o existe uma alta volatilidade associada ao conjunto pre o e quantidade podem flutuar entre alto alto e baixo baixo gerando um alto valor do ativo subjacente Em contraste uma correla o negativa causar uma redu o da volatilidade do ativo resultante e consequentemente das op es Cal e Put A correla o deve variar entre 1 e Ph Figure 61 Multinomial Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentaio American Rainbow Call Option using Pe
149. o passo sendo que no passo 21 ele altera seu valor para 95 Isto significa que para um horizonte de 5 anos com 100 passos o primeiro ano inclui os passos de O a 20 cujo valor residual ser de 90 Esse valor aumenta par 95 no segundo ano passos de 21 a 40 e assim por diante Observar que o fato do valor residual aumentar aio longo do tempo implica num aumento do valor da op o Pode se modelar tamb m um per odo de impedimento Black out para os seis primeiros meses passos de O a 10 na rea de black out Essa possibilidade de impedimento t pica em contratos de obriga es com possibilidade de abandono onde durante um determinado per odo a op o no poder ser exercida E poss vel utilizar a tecla TAB para mover entre suas vari veis personalizadas Lembre se de ap s definir uma vari vel e seus par metros tecla ENTER para criar a vari vel Uma nova variavel criada onde existe a indica o Figure 24 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Bermudan Abandonment Option with changing salvage values over time 7 Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial gt EEE RE Salvage 95 21 VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Salvage 100 41 Custo de Implanta o 90 Taxa de Dividendos Salvage 105 61 Salvage 110 81 Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op
150. om Blackout Esta possibilidade de congelamento em alguns passos empregada em op es que obriguem seu propriet rio a per odos de car ncia ou que impe am o exerc cio durante um determinado per odo como em op es de empregados condi es contratuais associada Op o Real quando a op o n o poder ser exercida p ex per odo de bloqueio per odo prova de conceito etc Se uma equa o especificada no Equa o no N Terminal e o Tipo de Op o marcado para Americana Europ ia Bermuda ou Customizada ser utilizada a equa o informada pelo usu rio no n terminal Entretanto para os n s intermedi rios a op o Americana assumir a mesma equa o do n terminal mais a condi o de continuar com a Op o Aberta a op o Europ ia assumir que apenas poder assumir a condi o de Op o Aberta e nunca a de executar a condi o do n terminal enquanto que na op o tipo Bermuda o programa assumir que durante o per odo de blackout na rvore binomial a op o ser mantida aberta sem a possibilidade de executar a condi o do n terminal Se mesmo assim ainda for necess rio entrar com uma equa o no N Intermedi rio deve ser marcada a op o Customizada de outra forma n o ser poss vel escrever no N de Equa o Intermedi ria A Op o Customizada utilizar as equa es informadas nos N Terminal N s Intermedi rios e N s de Blackout A lista de Vari veis Customizadas
151. ons Super Lattice Solver Convergence in Binomial Lattice Steps 17 20 17 10 17 00 16 90 Black Scholes 16 80 Option Value 16 70 16 60 16 50 1 10 100 1000 10000 Lattice Steps Figura Al Converg ncia dos Resultados obtidos com rvore Binomial versus solu o anal tica Black Scholes Resultado 12 336 Binomial 5 rvore de Passos 12 795 Binomial10 rvore de Passos 12 093 Binomial 20 rvore de Passos 12 213 Binomial 50 rvore de Passos 12 287 Binomial 100 rvore de Passos 12 313 Binomial 1 000 rvore de Passos 12 336 Manual do Usu rio 108 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Ap ndice B Estimativa de Volatilidade Existem v rias maneiras de se estimar a volatilidade de um ativo usado no c lculo de uma op o As abordagens mais comuns e aceitas s o descritas a seguir Abordagem do Logaritmo do Retorno de um Fluxo de Caixa ou Logaritmo do Retorno do Pre o de A es Usado principalmente para se calcular a volatilidade em ativos l quidos e negociados tais como no mercado de a es usada para o c lculo de op es financeiras Algumas vezes essa t cnica tamb m utilizada para o c lculo de outros ativos negociados como pre o de leo combust vel ou pre o da eletricidade em alguns pa ses A limita o relevante desse m todo que o modelo de FCD com poucos eventos poder gerar um valor superestimado da volatilidad
152. ontar esse efeito de alavancagem dividindo a volatilidade do mercado Ozgurry por 1 D E que o Coeficiente de Endividamento debt to equity ratio da empresa aberta Ou seja O couiry D 1 E Oro Esse m todo pode ser usado se existir um mercado compar vel tal como indices setoriais ou ndices industriais incorreto declarar que o risco de um projeto assim medido igual ao risco da ind stria inteira setor ou mercado Existe um grande n mero de intera es no mercado tais como diversifica es rea es exageradas resultados de negocia es que um simples projeto em uma empresa n o est exposto Deve se tomar 129 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario muito cuidado na escolha de padr es de compara o o que se torna o elemento mais sens vel desse m todo Tal cuidado transforma essa tarefa muitas vezes dif cil para se encontrar o conjunto certo de firmas compar veis o que pode levar a um resultado um tanto quanto manipul vel pela inclus o ou exclus o de empresas que ser o utilizadas nesse conjunto de compar vel escolha O benef cio desse m todo sua facilidade de uso onde ind strias padr o s o utilizadas sem se fazer muitos c lculos 130 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Ap ndice C Formulas Analiticas Formulas das Opcoes Exoticas Modelo de Op o Black e Scholes vers o Europ ia Este o famoso modelo Black Scholes ganhador
153. orar o passo0 zero no Blackout se est indicando que a op o nao pode ser exercida imediata O Nome de uma Vari vel Customizada deve ser uma palavra simples e cont nua Option Valuation Audit Sheet Assumptions Intermediate Computations PV Asset Value Stepping Time at 0 0500 Implementation Cost Up Step Size up 1 0226 Maturity Years Down Step Size down 0 9779 Risk free Rate Risk neutral Probability 0 5504 Dividends Volatility Results Lattice Steps Auditing Lattice Result 10 steps 23 19 Option Type Super Lattice Results 23 40 Terminal Equation Intermediate Equation Intermediate Equation Blackouts Underlying Asset Lattice 125 06 119 59 14 9 59 tie 116 94 EE 11436 1486 Lo Me ie 111 88 109360 109 36 109 36 0936 10694 1064 10694 10694 10457 10457 10457 10457 10457 102260 1 10226 1 1022 00 1 1022 102 26 10000 100 00 10000 10000 1410000 100 00 LL MIN 1 ig y vy y ad or 9563 96 BE HST oe 9351 oa 93 51 93 51 Lo 9 oi ota 91 8942 ea 8942 Lo su dl su BM san 8551 seo sl 79 96 Option Valuation Lattice 45 33 403 399 Loo gm 13 356 87 8 ro O 33 04 3264 Los E 0 49 0 09 Pe 288 284 col 2718 cem 24 2602 2564 e E e O O 2240 o 20 o 2265 fo 2228 14 2190 21 52 te 2090 cos o ST 1979 Ce e a E A EC AZ
154. os aperfei oamentos e introduzidos no livro Real Options Analysis 2nd edition 2005 e Todas as inconsist ncias erros nos c lculos e bugs fora consertados e revistos e Possibilidade de se alterar dinamicamente os par metros de entrada op es customizadas e Possibilidade de se alterar dinamicamente as volatilidades e Incorpora o de op es do tipo Bermuda per odos de car ncia e blackout e Op es Customizadas e Capacidade de modelagens flex veis para cria o e desenvolvimento de modelos de op es pr prios e Melhoria da acur cia da precis o e de processos anal ticos Como desenvolvedor de ambos os programas Super Lattice Solver e Real Options Analysis Toolkit ROAT o autor sugere ao leitor focar seu uso nas ferramentas disponibilizadas em Super Lattice Solver devido s diversas evolu es deste em rela o ao seu antecessor o ROAT O software SLS 5 0 requer os seguintes pr requisitos m nimos para operar corretamente e Windows XP Vista ou Windows 7 e sucessores e Excel XP Excel 2003 Excel 2007 ou Excel 2010 e sucessores e NET Framework 2 0 3 0 3 5 e sucessores 9 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario e Direitos de Administrador para a instala o do software e Minimo de 2GB de RAM e 150MB rea livre em disco O software capaz de operar com a maioria dos sistemas internacionais do Windows ou Excel e o software SLS foi testado nos diversos modelos e sistemas o
155. os per odos de Blackout e Matura o E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 39 Op o de Compra simples tipo Americana Bermuda e Europ ia com Dividendos e per odo de blackout Manual do Usuario 67 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 6 Op es de Venda tipo Ameticana Europ ia e Bermuda As Op es de Venda Put tipo Americana e Europ ia sem distribui o de dividendos s o calculadas utilizando o SLS conforme visto na Figura 40 O resultado avaliado desse c lculo indica um valor estrat gico do VPL do projeto e disponibiliza uma op o de venda do projeto at a sua Maturidade em anos Existe uma chance do valor do projeto exceder significativamente o valor do VP do Ativo medido pelo valor presente de todas as incertezas do fluxo de caixa futuro descontado a uma taxa de retorno ajustada ao risco ou ficar significativamente abaixo dele Consequentemente a op o de diferir ou esperar at que alguma incerteza com a passagem do tempo se mostre ser mais vantajosa do que a sua execu o imediata O valor de ser capaz de esperar antes de executar a op o e vender o projeto ao custo de sua implanta o em valor presente representa o valor da op o O VPL se executar imediatamente simplesmente o Custo de Implanta o menos o Valor do Ativo 80 O valor da op o de ser capaz de esperar e diferir a decis o de venda do ativo apena para quando o momento for prop cio caso a situa
156. ost d MaxfUederlying Cost OptionOne PHASE 7767m G A hca a Volatidade Mida ottda na Arvore Dnomal do Ato Sutuacerte Aphca a Volutihdade da Caters Comeisconada no Cilouo da Arvore Binomial do Ative Subjacerte Cha Folha de Audtona pisniha Eear Figura 9 MSLS Solu o de Op o Composta Sequencial em duas fases Simples A rvore de estrat gias para esta op o apresentada na figura 10 O projeto executado em duas fases a primeira fase inclu investimento de 5 milh es no primeiro ano enquanto na segunda fase o investimento no ano dois somente ocorre se o primeiro investimento ocorrer e tem um valor de 80 milh es ambos representado em moeda em valor presente O VP do Ativo do projeto tem valor de 100 milh es valor presente l quido de 15 milh es e tem uma volatilidade impl cita de 30 no seu fluxo de caixa ver no Ap ndice sobre Volatilidade como se calcula a volatilidade impl cita O valor calculado dessa estrat gia de 27 86 milh es indicando que o valor da op o de 12 67 milh es Este sobre ganho indica um valor significativo por se ter optado por manter o investimento em duas fases Veja a se o sobre op es compostas para mais exemplos sobre esse tipo de solu o e a interpreta o dos resultados errs Atividades geradoras de Fluxo de Caixa VP do Ativo 100M gt gt gt Ano 0 Ano 1 Ano 2 Figura 10 rvore de estrat gia de uma op o composta sequencial em duas fase
157. otivada pela equa o de Black Scholes a seguir apresentada A op o de compra calculada como o valor presente dos benef cios l quidos descontados a uma taxa de retorno ajustada ao risco ou valor inicial da a o S multiplicado pela distribui o de probabilidade normal padr o menos o custo de implanta o ou valor de exerc cio X descontado a taxa livre de risco que tamb m ajustada por outra distribui o de probabilidade Normal Se a volatilidade 0 for O zero a incerteza tamb m O zero e com isso P igual a 100 o valor dentro do par ntese infinito significando que o valor da distribui o normal padr o 100 alternativamente pode interpretar que com O zero de incerteza tem se 100 de certeza Pela separa o dos fluxos de caixa poss vel agora utiliz los como entradas no modelo de op es resolvidos por Black Scholes ou rvore binomial In S O 4 DT rp ISO tr o 2 T ONT ONT Call SD Continuando com o exemplo apresentado na Figure B4 os c lculos de interesse est o nas linhas 51 at 55 A linha 51 mostra os valores presentes do fluxo de caixa para o Ano O que assumimos ser 2002 enquanto a linha 52 mostra o c lculo do valor presente dos fluxos de caixa no ano 1 ignorando o custo afundado nos fluxos de caixa no Ano O zero Essas duas linhas s o calculadas no Excel e s o oriundas de f rmulas associadas Voc deve copiar e colar na linha 53 apenas os valores
158. peracionais internacionais do Windows Contudo em alguns casos pode ser necess rio se alterar para o sistema americano procedendo da seguinte forma Iniciar Painel de Controle Op es Regionais e de Idioma Selecione English United States Esta altera o muitas vezes necess ria por incompatibilidade das unidades e sinaliza es usadas e que nao s o resolvidas pelos programas instalados p ex mil d lares e cinquenta centavos grafado em ingl s como 1 000 50 e na l ngua portuguesa como 1 000 50 Para a instala o do software confirme se o sistema possu todos os pr requisitos apontados anteriormente Caso seja necess rio instalar o software NET Framework 2 0 procure no disco de instala o o programa do net x20 exe e instale ou caso n o possua o CD obtenha este programa em www tealoptionsvaluation com attachments dotnetfx20 exe necess rio que este software esteja previamente instalado antes de come as o processo de instala o do software SLS 5 0 Observar que NET 2 0 trabalha em paralelo com o NET 1 1 e este n o deve ser desinstalado Ambas as vers es deve estar operando simultaneamente para um bom desempenho Em seguida instale o software SLS 5 0 utilizando o disco de instala o ou obtendo o software diretamente do site da Real Options Valuation Inc no seguinte endere o www realoptionsvaluatiom com na pasta de download e com um duplo clique no Real Options SLS 5 0 pos
159. po Americana usando o MSLS Manual do Usuario 71 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 8 Op es Seqtienciais Compostas Op es Sequenciais Compostas podem ser aplicadas em projetos de investimento associados Pesquisa e desenvolvimento ou qualquer outro tipo de projeto que possa ser executado em m ltiplos est gios O MSLS utilizado para resolver esses tipos de op es que envolvem m ltiplos est gios sequenciais A maneira mais f cil de se entender esse tipo de op o se iniciar com um problema que envolve decis o em dois est gios como apresentado na Figura 44 Nesse exemplo o gestor do projeto pode decidir em avan ar para a Fase II FII ap s obter os resultados da Fase I FD Por exemplo um projeto piloto ou pesquisa de mercado na FI indica que o mercado ainda n o adequado para o produto associado ent o a Fase II FID n o realizada Todo o que perdido est circunscrito FI e n o ao projeto inteiro que englobaria despesas com a Fase I e com a Fase II O exemplo a seguir ilustra como essa op o calculada Fase Il Fase Continuar In cio T rmino Volatilidade medida baseada nas incertezas do Fluxo de Caixa Taping emm ae O O O O O O In cio 5M 80M 30M 35M 40M 48M q a Periodo de Periodo de Fluxo de Caixa Investimento Figura 44 Representa o gr fica de uma Op o Composta Sequencial com duas fases A ilustra o apresent
160. qua o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Venda Ful Max Asset Asset Contraction Savings Black Scholes 138 38 Forma Fechada Americana 170 28 Binomial Europ ia 138 32 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 171 55 Benchmark Referencial qua es Customizadas Resultado Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 1001 5682 Max Asset Contraction Savings OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen E aaa E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 27 Op o de Contra o Bermuda com per odos de Blackout Figure 28 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Customized Contraction Option with changing savings amounts and blackout steps 4 Amencana 4 Europ ia 7 Bermudas Customizada Dados B sicos VP Ativo Subjacente 1000 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 1000 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 00 Todas as entradas s o em taxas anuaiizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 80 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Benchmark Referencial Max Asset Asset Contraction Savings Black Sc
161. r Max Asset Cost OptionOpen Option pen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 64 Op o Americana com Barreira Superior tipo Up and In Manual do Usuario 95 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Figure 65 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Upper Barier Up and Out Call This option is live only when the asset value doesnt breach the upper barier 7 Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anuaizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o f Asset lt Bamier Max Asset Cost 0 0 Black Scholes Forma Fechada Americana 4247 Binomial Europ ia 42 47 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 4247 Op o de Compra Op o de Venda Put 4247 4 77 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 23 6931 Asset lt Bamer Max Asset Cost OptionOpen OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 65 Op o Americana com Barreira Superior do tipo Up and Out 2 19 Op es Americanas e Europ ias com Dupla barreira e B
162. r residual existe valor para a op o e acima deste valor n o h valor para a op o Este ponto de inflex o o ponto timo de abandono Finalmente adicionando se um valor de Taxa de Dividendo o custo de se esperar antes de se abandonar o ativo p ex as taxas anualizadas e valores de manuten o que devem ser pagas caso se mantenha a posse do ativo medido em percentagem o valor presente do ativo decrescer o valor da op o Dessa forma o valor do ponto de inflex o indiferen a quando a op o se torna sem valor poder ser obtido pela escolha de sucessivos aumentos do dividendo Novamente este ponto de indiferen a ilustra o valor de disparo quando a op o deve ser otimamente exercida imediatamente mas com rela o ao indice de dividendos pagos Isto o custo de carregamento ou de se manter a op o ou valor de escapamento de uma op o alto ou seja se o custo de espera muito alto n o espere e execute a op o imediatamente Outra aplica o para o estudo de op o de abandono inclu a possibilidade de provis o de recompra buy back lease em um contrato garantias sobre um valor espec fico de ativo preserva o de flexibilidade do ativo pol ticas de seguro prosseguir com projeto e vender a propriedade intelectual pre o de compra de uma aquisi o e outras Para ilustrar apresentamos alguns breves exemplos e op o de abandono e exemplos de exerc cios e Um fabricante de aeronave
163. r tico obtido recursivamente N distribui o acumulada bivari vel normal padr o Xi valor de exerc cio ativo subjacente XO valor exerc cio da op o na op o ty data de expira o da op o na op o anos T data de expira o para op o subjacente anos C lculo Primeiro resolva o valor cr tico J utilizando dim levo ixo s r q 6 XT 2 Oad t i eva MED r g ID o T t Resolva recursivamente o valor de I e ent o substitua a seguir l X LONE I ee Cal on co se MSEC terem SID HC mg teh rj EA a X lt TD I xero eE J r qto 2 ca o e J r qto h af EA E l at ey Ke no SUD tr ate to aja dh Manual do Usu rio 137 Real Options Super Lattice Solver Op o de In cio Futuro Forward Start Vari veis S valor presente do fluxo de caixa futuro X custo de implanta o r taxa livre de risco 40 ty time when the forward start option begins years T time to expiration of the forward start option years Oo volatilidade Yo D distribui o acumulada da Normal Padr o q pagamento continuo de dividendo C lculo In l 0 r g o 2XT t ONT t In l r g 0 2 T t Gil In l 0 r g 0 2 T t A ONT t In l a r qt o 2 T t Oto t onde o uma constante de multiplica o Call Se e 12 VO Se ge Na ONT t Put Se ae na Gado Se Me q T DVP Nota
164. r m ximo da mesma poderia ser considerado que o valor a ser pago pelo contrato em m dia seria de 5 48M Este resultado mostra o valor marginal de um projeto com a op o sobre ou sem considerando a probabilidade de o ativo exceder o valor de 90M bem como o valor de se abandonar o projeto no tempo correto de tal forma que o valor esperado seja 5 48M Adicionalmente alguns experimentos podem ser conduzidos Alterando se o valor Residual para 30M o que significa um desconto de 90M sobre o valor inicial leva a um resultado de 120M ou 0M para a op o Isto mostra que o contrato de op o in cuo porque a salvaguarda valorada num n vel t o baixo que nunca ser utilizada Por outro lado colocando o valor residual no triplo do ativo ou seja 360M a op o 3http www treas gov offices domestic finance debt management interest rate vield hist html 45 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario ser exercida imediatamente ao seu lan amento logo seu valor nulo nao ha valor para se esperar o transcurso do contrato e o mesmo dever ser exercido imediatamente Dessa forma poss vel se alterar o valor residual at que o valor da op o desapare a sendo este valor indicativo de Disparo Otimo Pot exemplo caso entre com o valor Residual de 166 80 o valor da op o de abandono ser 166 80M indicando que a esse pre o e acima mais interessante vender o ativo imediatamente Abaixo deste valo
165. ra Op o de Venda Put Black Scholes 32 50 10 38 Forma Fechada Amencana 2 50 13 40 Binomial Europ ia 32 50 10 38 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 2 5 13 50 Op o americana 31 9863 Op o Europ ia 31 9863 Cria uma Planilha de Auditoria Figura 53 Compara o de resultado de rvore binomial com 10 passos 2 14 Op es Revers o a M dia Americana e Europ ia usando rvore Trinomial A Op o Revers o M dia em MNLS calcula ambos os tipos Americana e Europ ia para um ativo subjacente com caracter stica de processo com revers o m dia O processo estoc stico com revers o m dia tem a caracter stica de que seu valor a Longo Prazo tende a retornar ao seu valor m dio N vel de Taxa de Longo Prazo a uma taxa espec fica Taxa de Revers o Exemplo desse tipo de processo s o taxas de infla o taxas de juros taxa de crescimento do PIB taxa de produ o tima pre o do g s natural e outros Certas vart veis sucumbem tanto a tend ncia natural quanto condi es econ micas neg cio para reverter a um n vel de tend ncia de longo prazo quando os n veis atuais desgarram muito tanto acima quanto abaixo dessa tend ncia Por exemplo pol tica fiscal e monet ria poder prevenir a economia de grandes flutua es enquanto pol ticas de metas tendem apontar para um valor a ser atingido em longo prazo Figura 54 ilustra um processo estoc stico regular linha pontilhada em vermelh
166. ras e Tabela podem ser copiados e colados em outras aplica es ou impresso como indicado nos bot es em G Caso n o seja informado valores m nimo e m ximo o programa utilizar valores default como a indica o do VP do Ativo Subjacente como entrada input e um gr fico t pico de payoff ser gerado Finalmente ser emitido um aviso caso nos dados originais da entrada contenha valor zero solicitando informar manualmente um valor m nimo e m ximo al m do tamanho dos passos de modo a se gerar um gr fico de payoff A Aba da An lise de Sensibilidade H roda uma an lise est tica da sensibilidade de cada vart vel de entrada do modelo uma de cada vez e lista as vart veis de entrada conforme o seu impacto do maior para o menor de modo a possibilitar o controle do tipo de op o tamanho dos passos e sensibilidade Yo para teste I e o resultado ser exibido na forma de um gr fico tornado J e a an lise de sensibilidade na forma de tabela K An lise Tornado captura o impacto est tico de cada vari vel de entrada em rela o o valor outcome da op o Cada vari vel de entrada perturbada por um valor predefinido e se captura a flutua o do resultado do valor da op o listando as vari veis de entrada do maior para o menor impacto O resultado tamb m mostrado em forma de tabela de sensibilidade onde s o apresentados os valores tomados como refer ncia base case value o resultado da op o nas varia es para
167. rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 125 3417 Max Salvage OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptiomOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen Exemplo OptionOpen E Cria uma Planilha de Auditoria Figure 23 Op o de Abandono tipo Bermuda com uma rvore de 100 Passos Manual do Usuario 51 Real Options Super Lattice Solver E alguns casos o valor residual poder modificar ao longo do contrato Para ilustrar no exemplo anterior de aquisi o de uma empresa start np pode se admitir que o valor da propriedade intelectual aumentar conforme evolui a pesquisa com resultados positivos o que ocasionara um acr scimo no valor residual ao longo do tempo Este exemplo pode ser visto representado na Figura 24 onde durante o per odo de 5 anos se avalia a op o de abandono Tal possibilidade pode ser modelada utilizando se o recurso de op o personalizada customizada No campo de Varn veis Personalizadas customizadas informe valores em Nome da Vari vel Valor e Passo Inicial e em seguida pressione ao bot o vidi ou vii apara adicionar a vari vel assim criada conforme exemplificado na Figura24 Observe que o nome da vari vel criada 91 ou SalvaoA tem seu valor alterado ao longo do tempo a partir da indica o do passo quando ocorre a altera o do valor inicial No exemplo o valor residual inicial se aplica desde o primeir
168. rojeto de jato supers nico de longo alcance A empresa decide se proteger de eventos n o desej veis atrav s do uso de op es estrat gicas especialmente op es de contra o de cerca de 10 de sua instala o fabril a qualquer instante de agora at daqui a 5 anos p ex um Fator de Contra o de 0 9 Suponha que a empresa possui um sistema de avalia o da lucratividade futura com uso de um modelo de Fluxo de Caixa Descontado em outras palavras o valor presente esperado de um fluxo de caixa descontado a uma determinada taxa de desconto justada ao risco de mercado obtida como sendo 1 000 milh es VP Ativo Usando simula o Monte Carlo poss vel se calcular a volatilidade impl cita de 30 do logaritmo do retorno do valor do ativo equivalente ao futuro fluxo de caixa A taxa livre de risco sobe um ativo sem risco Notas do Tesouro Americano sem b nus e prazo de resgate de 5 anos de 5 Adicionalmente suponha que a empresa tem a op o de contrair 10 da sua produ o a qualquer instante nos pr ximos 5 anos criando uma economia adicional de 50 milh es ap s a contra o Esses termos s o organizados atrav s de um acordo contratado com um dos vendedores o qual concorda em compensar o excesso de capacidade e espa o da empresa Ao mesmo tempo a empresa pode reduzir parte de sua for a de trabalho para obter esse n vel de economia em valor presente O resultado da an lise com essa op o ind
169. ros Excel Ferramentas Macro Seguran a na categoria M dia ou menor Suponha que se tenha selecionado a primeira fun o SLSBznomialAmericanCall e clique em OK A Figura 17 mostra como uma fun o pode ser associada a um modelo em Excel Os valores nas c lulas B1 a B7 podem ser associados a outros modelos ou 26 Real Options Super Lattice Solver planilhas ou podem ser criados utilizando se macros em VBA podem ser din micas ou alteradas durante uma simula o Isto conclu uma r pida vis o e um tour no software Voc agora est preparado para usar o software SLS na constru o e solu o de problemas de Op o sejam Op es Financeiras sejam Op es Reais sejam EVO Op es de A es para Empregados Essas aplica es ser o apresentadas com mais detalhes nas se es seguintes Entretanto altamente recomendado que voc fa a uma revis o nos livros escritos por Dr Johnathan Mun principalmente no livro Real Options Analysis Tools and Techniques Second Edition Wiley 2006 para detalhes sobre a teoria e aplica es com Op es Reais Nota Fique atento que certas fun es requerem um grande n mero de vari veis de entrada e o a janela de fun es somente apresenta cinco vari veis de cada vez Desta forma lembre se de rolar para baixo para esgotar toda a possibilidade de entrada para a fun o Por outro lado se voc um usu rio estreante em Op es Reais SLS 5 0 ou tenha feito uma a
170. s 19 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 1 5 Multinomial Lattice Solver O Multinomial Lattice Solver MNLS outro modulo do software Real Options Super Lattice Solver No MNLS poss vel escolher na se o Tipo de rvore m ltiplos modelos de rvores multinomiais onde m ltiplos ramos originam se de cada n tais como Trinomiais tr s ramos Quadrinomiais quatro ramos e Pentanomiais cinco ramos A Figura 11 ilustra o m dulo MNLS Neste m dulo a se o de Entradas B sicas concentra todas as entradas comuns Existem conjuntos de entradas b sicas associadas a cada uma dos quatro modelos de aplica es de rvores multinomiais que possibilitam diferentes conjuntos de informa es adicionais resultando no c lculo de op es do tipo Americana e Europ ia Para seguir este exemplo execute na Tela Principal escolha Novo Modelo de Op o Multinomial e ent o escolha o exemplo Op o de Compra Americana Trinomial Arquivo Exemplos Ajuste o dividendo em 0 e execute Figure 11 Multinomial Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rio American Call Option using a Trinomial Lattice Model Trinomial Revers o M dia Trinomial 7 Difus o com Saltos Quadrinoomial 7 Arco ris com dois ativos Pentanomial CO Did Y Eno VP Ativo Subjacente 5 100 Taxa de Dividendos H mer Custo de Implanta o 5 Volatilidade 4 Livre de isco 4 Maturidade anos Ens E
171. s Peio de Bsckut e meturdade Nome Custo Liwe de Risco s Dividendo Passos Equa o Terminal Equa o Intermedi ria 20 Mae Pas Conk Mine Phaded Cont Opliundpes 40 MasfPhageT Coet 8 Mian Pee el Cet Cptiand sec 60 Mar Phrigt Cast S Hia Phisca Optio AD Maw aseS Cots MudPhases Cont OpriaaDpes t Mamfunderiying Cost Mae Lindertisg CostOptiondpen PHASE 41 7828 Apika Volaiiiado Miia obieia re denen Brereuad do Ate Subpocenin Aphia a Volatiidade da Caters Comelacionada no Cilcudo da Aros Finomi do Aio Subjscente Gria Foha de Aliora planilha Figura 47 Resolvendo uma Op o Composta Seq encial multifase com MSLS zo Real Options Super Lattice Solver 2 10 Op es Compostas Sequencial Customizadas A modelagem de uma Op o Composta Sequencial pode ser complicada com a adi o de op es constru das especificamente para cada fase como ilustrado na Figura 48 onde em cada fase pode haver diferentes combina es de op es mutuamente exclusivas incluindo a possibilidade de encerrar o investimento abandonar e obter como retorno algum valor salvado salvage expandir o escopo do projeto em outro projeto p ex replicando em projetos e expandindo em outras localidades geogr ficas contrair o escopo do projeto obtendo alguma economia ou continuar em uma nova fase apar ncia complexa da op o pode ser facilmente resolvida usando o MSLS como mostrado na Figura 49 exemplo obt
172. s Valor Passo Per odos de Blackout e matundade Nome Custo Livre de Risco da Dividendo Passos ciente Terminal Equa o Intermedi ria i PhaseB a TET Mis CC OptionOnen a PhaseC 100 100 Max PhaseB Cost 0 Max PhaseB Cost OptionOpen 100 100 Max PhaseC Cost 0 Max PhaseC Cost OptionOpen 100 100 Max PhaseD Cost 0 Max PhaseD Cost OptionOpen 100 100 Max PhaseE Cost 0 Max PhaseE Cost OptionOpen 100 100 Max PhaseF Cost 0 Max PhaseF Cost OptionOpen PHASEG 483 2670 9 Aplica a Volatilidade M dia obtida na rvore Binomial do Ativo Subjacente Aplica a Volatilidade da Carteira Correlacionada no C lculo da rvore Binomial do Ativo Subjacente Cria Folha de Auditoria planilha Figura 51 Solucionando Op o Composta Simult nea com M ltiplos Investimentos com o MSLS 2 15 Op es Americana e Europ ia usando rvore Trinomial A constru o e solu o de rvore trinomial similar a constru o e solu o da rvore binomial avaliando as possibilidades de subida e descida do valor do ativo e achando as probabilidades neutra ao risco embora seja um pouco mais complicada devido a exist ncia de mais ramos em cada n No limite tanto binomial quanto a trinomial chegam ao mesmo resultado como visto na tabela a seguir apresentada Entretanto a complexidade na constru o da rvore trinomial seja bem maior que a binomial A nica raz o de se utilizar uma rvore trinomial pelo fato de haver uma
173. s Por exemplo digamos que o VPL esperado do projeto 126 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario de 100M com uma volatilidade de 35 em 90 do tempo o VPL sera menor que 144 85M e no cenario de melhor caso apenas 10 do tempo o VPL excedera este valor Uma vez que o mecanismo de se estimar a volatilidade foi entendido de novo precisaremos explicar o motivo de fazermos dessa forma Meramente entendendo o mecanismo insuficiente para se justificar este m todo ou explicar a racionalidade pro tr s dele Ent o vamos dar uma olhada nas premissas e explicar racionalmente as mesmas e Premissa 1 Foi assumido que os ativos subjacentes tinham um comportamento com uma distribui o Normal E poss vel se assumir a normalidade porque a distribui o final de uma rvore binomial tem essa distribui o De fato a equa o do Movimento Browniano mostrada anteriormente possui vari vel aleat ria com distribui o Normal 9 Adicionalmente pode se afirmar que uma s rie de distribui es converge para uma distribui o Normal Uma distribui o Binomial se transforma em uma distribui o Normal quando o n mero de experimentos aumenta uma distribui o de Poisson tamb m sofre a mesma tend ncia caso uma alta taxa de ocorr ncia uma distribui o Triangular basicamente uma normal truncada nos seus valores superior e inferior e assim por diante e tais afirma es n o s o bvias para o VPL quando se u
174. s vel selecionar a vers o completa FULL caso j tenha adquirido a licen a de uso ou escolhendo a vers o de teste TRIAL A vers o de teste vem com uma licen a de uso para 10 dias e durante este per odo o programa funciona com os mesmos recursos da vers o completa Para continua o do uso necess rio adquirir a licen a de uso seguindo as orienta es dispon veis nas telas do programa Caso tendo a vers o TRIAL deseje obter a licen a permanente visite o endere o na internet www tealoptionsvaluation com e clique em Purchase Comprar no painel superior esquerdo e complete o procedimento de compra As instru es pertinentes ser o enviadas bem como o arquivo de licen a permanente Ver em Ap ndice D e Ap ndice E para instru es adicionais para instala o e no Ap ndice F para instru es sobre a Licen a Visite www realoptionsvaluation com e v a FAQ e DOWNLOADS para qualquer atualiza o ou problema que possa existir 10 Real Options Super Lattice Solver 1 2 Ativo Simples Super Lattice Solver A figura 1 ilustra a tela principal do software SLS Ap s a instala o do software o usu rio poder acessar a tela principal atrav s do seguinte caminho Iniciar Todos os Programas Real Options Valuation Real Options SLS 5 0 Real Options SLS 5 0 Estando na tela principal poss vel executar os modelos com ativo simples Modelo com m ltiplos ativos modelos multinomiais Desenvolvedor de rvore abrir ex
175. s Customizadas _ i _ o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 570 4411 Max Asset Expansion Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen Pr i 1 ii Cria uma Planilha de Auditoria Figura 32 Op o de Expans o Bermuda Figure 33 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Op o de Compra Op o de Venda Put 204 01 18 25 205 19 21 27 204 02 18 26 205 67 21 54 Coment rios Custom Bermudan Option to Expand with changing rates of expansion over time and blackout periods Tipo de Op o Vari veis Customizadas 4 Amencana 4 Europ ia a Bermudas Dados B sicos pede Nome da 4 Valor Passo Inicial EEE RE RR VP Ativo Subjacente 400 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 250 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade 1 Passo da rvore DD Todas as entradas s o em taxes snuslizadas Passos de Periodo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 80 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Asset Expansion Cost Benchmark Referencial Exemplo Max Asset Cost 0 Equa es Customizadas Equa o no N I
176. s absolutos s o usados em m dias aritm ticas Para ilustrar suponha a compra de um ativo ou uma a o por 100 Ficou retida por um m s e nesse per odo dobrou de valor indo para 200 o que significa que houve um retorno de 100 Voc ficou ent o ganancioso e manteve o ativo por mais um m s em vez de vender e realizar o lucro No pr ximo per odo o ativo voltou para os 100 originais o que significa uma perda de 50 em termos absolutos Seu corretor lhe avisa que voc teve um retorno m dio de 25 100 50 50 2 meses Mas voc iniciou a carteira com 100 e agora tem 100 e naturalmente voc n o teve o retorno anunciado de 25 Dessa forma fica bvio que a m dia aritm tica ira superestimar o retorno m dio 114 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario quando ocorrerem flutua es flutua es ocorrem no mercado mobili rio ou nos projetos de aplica o de op es reais ou caso contr rio sua varia o muito lenta e n o haveria sentido se calcular a op o real Neste caso melhor se utilizar a m dia geom trica para o c mputo do retorno Esse c lculo mostrado a seguir e pode se ver claramente como a parcela do retorno calculada Sen o vejamos se um valor vai de 100 para 200 o retorno relativo igual a 2 e o absoluto 100 j quando a varia o para 90 o retorno relativo seria de 0 9 qualquer valor de retorno relativo menor que um perda ou um retorno absoluto de 10
177. s vende seus avi es de um determinado modelo em um mercado prim rio por digamos 30M cada para v rias linhas a reas Companhias a reas s o normalmente aversas ao risco e acham dif cil justificar a aquisi o de nova aeronave com todas as incertezas da economia demanda pre o das concorrentes e custo de combust vel Quando essas op es se demonstram resolvidas ao longo do tempo rotas a reas devem ser realocadas e restabelecidas sua carteira de aeronaves globalmente e um excesso de unidades e um excesso na frota custoso A companhia a rea deve se desfazer do excesso de aeronaves no mercado secund rio onde pequenas empresas regionais adquirem avi es usados mas os pre os est o sujeitos a uma grande variabilidade ou seja uma volatilidade de 45 podendo flutuar entre 10M e 25M para esse tipo de aeronave O fabricante de avi es pode reduzir o risco das empresas a reas disponibilizando uma provis o de recompra ou op o de abandono a qualquer instante dentro dos 5 anos seguintes compra Dessa forma o fabricante concorda em adquirir de volta a aeronave vendida por um valor residual de 20M junto ao comprador original da aeronave A taxa equivalente livre de risco para este per odo de 5 Isto reduz o risco de perda da empresa a rea e dessa forma reduz seu risco cortando parte da cauda da fun o de distribui o do pre o deslocando o valor esperado para a direita Essa op o de abandono proporciona uma redu
178. sam diversos tipos de distribui o na montagem do modelo de FCD e utiliza simula o Monte Carlo p ex receitas com distribui o LogNormal e negativamente correlacionada com outra vart vel ao longo do tempo enquanto as despesas operacionais est o positivamente cotrelacionadas com a receita mas assume se uma distribui o Triangular enquanto o efeito da competi o de mercado dito seguir uma distribui o de Poisson com uma baixa taxa de ocorr ncia sendo simulado como uma distribui o Binomial N s n o podemos determinar teoricamente como uma LogNormal menos Uma Triangular vezes Poisson e Binomial ap s computar as correla es se comportar o Em v s disso nos baseamos no Teorema do Limite Central e assumimos que o resultado final se aproximar da Normal no caso de se utilizar um grande n mero de experimentos Finalmente estamos interessados na obten o da volatilidade do logaritmo do retorno relativo e n o no desvio padr o do fluxo de caixa atual ou pre os de a es Esses tem usualmente uma distribui o LogNormal uma vez que o pre o das a es n o se tornam negativos mas o Logaritmo do retorno relativo Normalmente distribu do De fato podemos observar isso nas Figuras B11 e B12 onde obtemos o hist rico dos pre os da a o da Microsoft de mar o de 1986 a dezembro de 2004 e Premissa 2 Assumimos que o desvio padr o tem a mesma interpreta o da Volatilidade Novamente nos referindo a Figure B12
179. serva se que agora ambas as op es est o com valor menor e que a Op o de Expans o Americana est melhor que a Op o de Expans o Europ ia devido a sua capacidade de exercer antes do vencimento Figura 30 A taxa de dividendos implica que o custo de se esperar para expandir de diferir e n o executar o investimento a taxa de oportunidade de se esperar e o custo de manter a op o maior e desse modo a habilidade de diferimento reduzida Adicionalmente com o aumento da Taxa de Dividendos para 4 o resultado da an lise da rvore binomial resulta em 550 cen rio est tico expans o imediata indicando que a op o menos valorosa Figura 31 Este resultado indica que se o custo de espera como uma propor o do valor do ativo como medido pela taxa de dividendo muito alto ent o execute a op o agora parando de perder tempo diferindo a decis o de expans o Naturalmente esta decis o pode ser revertida caso a volatilidade significativa o suficiente para compensar o custo da espera Isto algumas vezes pode ser pior 58 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario esperar e ver como ficar a evolu o se a incerteza muito elevada em contra posi o de um alto custo de espera Outras aplica es desse tipo de op o s o abundantes no mundo real Para ilustrar acrescentamos alguns exemplos r pidos de op o de expans o como antes possibilitando alguns exerc cios Suponha que uma
180. set lt LowerBanier Asset gt UpperBamier Max Asset Cost 0 0 Black Scholes 42 47 477 Forma Fechada Americana 42 47 5 79 Binomial Europ ia 42 47 477 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 4247 5 87 Equa o in N CER Op es antes da Expira o Op o personalizada 41 9996 HiAsset lt LowerBamier Asset gt UpperBamer Max Asset Cost OptionOpen OptionOpen Exempio Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 66 Op o com Barreira Dupla tipo Up and In Down and In Manual do Usuario 97 Real Options Super Lattice Solver SE O Ill OP ES DE A O DE EMPREGADOS Manual do Usuario 96 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 3 1 ESO Americana com petiodo de car ncia A figura 67 ilustra como uma op o de participa o acion ria para empregados ESO com um per odo de car ncia vesting period e datas de impedimento de exerc cio blackout pode ser modelada Introduza o per odo de impedimento 0 30 Pelo fato do per odo de impedimento ter sido usado ser necess rio definir uma a o no campo Equa o Terminal TE no campo Equa o Intermedi ria IE e no campo de Dura o da Equa o Intermedi ria de Car ncia e Impedimento IEV Informe a condi o Max Stock Strike 0 no campo TE Max Stock Strike 0 OptionOpen no campo IE e OptionOpen no campo IEV observe o exemplo utilizado no arquivo ESO Vesting Isso representa a condi
181. seu lucro futuro utilizando uma taxa ajustada ao risco de 400milhoes VP do Ativo Usando simula o Monte Carlo calcula se a Volatilidade impl cita do logaritmo dos retornos dos dados utilizados no fluxo de caixa como sendo 35 A taxa livre de risco neste caso de 7 segundo Letras do Tesouro Americano sem cupom com vencimento em 5 anos Ent o suponha que a empresa expandir possa expandir duplicando sua produ o adquirindo seu competidor por 250milh es Custo de Implanta o a qualquer instante de hoje at cinco anos Maturidade Qual seria o valor da empresa assumindo a possibilidade de expans o O resultado dessa an lise apresentado na Figura 29 onde indicado que o valor estrat gico do projeto de 638 73milhoes usando uma rvore binomial com 10 passos o que significa que a op o de expans o vale 73milhoes Este resultado obtido porque o valor presente l quido de se executar imediatamente s de 400Milh es x 2 250milhoes ou seja 50milhoes Dessa forma 638 3milh es menos 550milhoes igual a 88 73milhoes que reflete o valor de se ter a habilidade de diferir a decis o de realizar o investimento na duplica o do parque pela aquisi o do concorrente e esperar para ver o que ocorrer com o mercado antes de executar a op o de expans o O exemplo utiliza o arquivo dispon vel com o nome de Expansion American and European Option Aumentando a taxa de dividendos para digamos 2 ob
182. spon vel para comercializa o Assumindo uma taxa livre de risco para o per odo de tr s anos sendo 5 Al m disso o desenvolvimento custaria em valor presente 45M Numa avalia o mais simples utilizando apenas a vis o do FCD fluxo de caixa descontado o fabricante concluiria que vale a pena o desenvolvimento interno No entanto se for inclu do a op o de abandono caso ap s a aquisi o da empresa start up a tecnologia demonstre n o funcionar a empresa ainda assim ter um conjunto de PI patentes e tecnologias bem como ativos fixos pr dio e equipamentos que poder o ser vendidos no mercado por at 40M A op o de abandono junto com o retorno de 851 83 tornando a decis o de aquisi o da start up no lugar de desenvolvimento interno mais atrativo fazendo com que a decis o de aquisi o por 50M seja vi vel A Figura 19 mostra o resultado de uma op o de abandono simples com uso de uma rvore binomial de 10 passos como discutido anteriormente enquanto a Figura 20 mostra a planilha de auditagem produzida pela op o 4 Veja a se o sobre Op o de Expans o para mais exemplos relacionados como tecnologias em start ups podem ser usadas como plataforma para o desenvolvimento de novas tecnologias que podem ser mais vantajosas que o uso de op o de abandono 47 Real Options Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios This American Abandonment Option can be executed at any time up to and i
183. sseeseeeeeerrrriririrrririrrerrrrrrrerrerrees 58 2410 rocs ne Gonna Danse OO araras tein Sais desista A E 63 2 3 CAGE Lombia basia npo ZAI CTCL TVG Desa BOTA scini Doe a 66 2505 Opoe de Venda polaca cana TE UV OD CIAO Bins ens Aas Soli dO 68 Manual do Usu rio 4 Real Options Super Lattice Solver eT Obo E dicas ae Ts SOIL OU CONV CIO ps aaa do S E E ANOA TORETE es 70 PAO DU CR OU HOTZ Mite GLAS RAR RAR RAT RR OO OTE TTC TE MEO SPOR EID Tere Ce Me eA TOT aT Za BIRO rata co pI IC ANO NAT efe AL INIT E NUR ERRAR TR RIRARE A RR SR RR RR eee 74 LODO Compostas S CGM CUSTOU AOGE E EEE TAA E AAA 76 2 11 Op es Dependente do Caminho Independente do Caminho Mutuamente Exclusiva nao Mutuamente ESOM DEI O UNU ACA IANA A OEK US Ro RR NR RR RE Ra Re RR RR 78 ZI OD OCG SOMO aS antec ee aan een ERR O eae 60 2 13 Op es Americana e Europ ia usando rvore Trinomial sssrin 81 2 14 Op es Revers o a M dia Americana e Europ ia usando rvore Trinontial ceresssiesssssesssissssissssissssissssiesssessssssesse 83 2 15 Op o de Difus o com Salto usando rvore Ouadvinontiall ceccsvssssissssvessssissssisssssessssissssvsssssissssssssssissssvessssisssvesesse 87 2 16 Op es com Vari vel Dual tipo Rainbow usando rvore Pentanontial eccvressssssssiissssissssissssissssissssicsssvesssessssvesesse 89 2 OPA TNA euro pera COME DATON LIA OT EEEE E A A A 91 ZA OP GAO ZAM CANAD E mope tone DANTON S UPAO IEEE NT AT O AAA 94 2 19 Op es Americanas e Europ ias
184. sta uma vari vel e N meros Um n mero pode ser um inteiro definido por um ou mais caractere entre 0 9 Os exemplos seguintes s o n meros v lidos 0 1 00000 12345 Outro tipo de n mero o N mero Real Os exemplos seguintes apresentam n meros reais v lidos 0 3 0 0 0 1 3 9 0 5 0 934 0 3E3 3 5E 5 0 2E 4 IETA 356 5 e Preced ncia de Operadores A preced ncia dos operadores quando numa avalia o de uma equa o apresentada a seguir No entanto quando houver dois operadores com a mesma preced ncia a equa o ser avaliada da esquerda para a direita o O maior preced ncia dado pelo par ntese O Nega o e menos unit rio P ex 3 A w o A o o ERA GE PU Oo amp e Express es Matem ticas Os exemplos a seguir mostram algumas equa es v lidas usaveis na caixa de equa es customizadas Reveja o resto deste Manual do Usu rio textos recomendados e arquivos de exemplo para maiores ilustra es sobre cada possibilidade de equa o usada no c lculo de uma Op o e de fun es utilizadas no SLS 5 0 o Max Ativo Custo 0 o Max Ativo Custo Op o Aberta Manual do Usu rio 42 Real Options Super Lattice Solver Oc SS o 12 24 12 24 36 48 o 3 ABS 3 o 3 MAX 1 2 3 4 MIN 1 2 3 4 o SQRT ROUND LOG 12 o IF a gt 0 3 4 retorna 3 se a gt 0 ou ent o 4 o ABS 3 o MAX a b c MIN d e a gt b o IF a gt 0 b lt 0O 3 4 o 6IF
185. stra a mesma op o de abandono mas com o par metro de 100 passos para a rvore Para acompanhar o exemplo abra o arquivo Single Asset SLS Abandonment American Option Op o Americana de Abandono Observe que o retorno obtido com a rvore de 10 passos de 125 48 enquanto a mesma op o com 100 passos tem o valor de 125 45 indicando que a solu o convergiu A equa o no N Terminal dado por Max Asset Salvage o que significa que a decis o na Maturidade deve ser executada vendendo a ativo e recebendo o valor residual ou n o executando e mantendo a op o o que for maior Ja os N s Intermedi rios a equa o usada Max Salvage OptionOpen indicando que antes da maturidade a decis o tanto executar mais cedo a op o 49 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Americana para abandonar o projeto e receber seu valor residual ou manter o ativo ou projeto ativo conservando a op o dispon vel para ser exercida em outro momento o que denominado na equa o como Op o Aberta ou OptionOpen Naturalmente obrigar que a op o somente possa ser exercida no vencimento menos valioso do que a possibilidade de exerc cio antes do vencimento 124 5054 contra 125 4582 Estes arquivos de exemplo usados est o em Abandonment American Option e Abandonment European Option Por exemplo o fabricante de avi es no exemplo anterior poder concordar com a provis o para recompra a ser exercida pel
186. sub timo Manual do Usu rio 102 Real Options Super Lattice Solver 3 3 ESO Ameticana com Car ncia e Exerc cio Sub timo Pr ximo exemplo temos uma ESO com per odo de car ncia e exerc cio sub timo Este exemplo simples extens o dos dois exemplos anteriores Novamente o resultado de 9 22 Figura 71 confrontado com a ferramenta ESO Toolkit como mostrado na Figura 72 arquivo exemplo ESO Vesting with Suboptimal Behavior Figure 71 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Comentarios Employee Stock Option with vesting period and suboptimal exercise behavior Customizada Nome da 4 Valor Passo Inicial pemudces VP Ativo Subjacente TaxalivreRisco 35 Custo de Implanta o 20 Taxa de Dividendos 0 Maturidade Anos CW Volatilidade 5 Passo da rvore CAD Todas as entradas s o em taxas anualizadas Ecodiesel 0 39 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Max Asset Cost 0 Black Scholes Op o de Venda Put 8 6 97 Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 9 2178 IF Asset gt Suboptimal Cost Max Asset Cost 0 OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen Exemplo OptionOpen E Cria uma P
187. subjacentes e fases podem ser resolvidas com o MSLS O Modelo Multinomial usa rvores multinomiais trinomial quadrinomial e pentanomial para solucionar op es que n o podem ser resolvidas com o modelo binomial O Desenvolvedor de rvore Binomial utilizado para a montagem de rvores binomiais em planilha Excel com a possibilidade de visualiza o das f rmulas e da estrutura f sica til que se deseja realizar simula es Monte Carlo com o software simulador de risco Risk Simulator um add in em Excel para realizar simula es previs es e otimiza es desenvolvido por Real Options Valuation Inc ou conectar a outros modelos em planilha A rvore gerada tamb m indica os n s de decis o e os pontos de decis o temporal tima para exercer a op o O modelo Solu es SLS Excel permite a cria o de c lculo e as f rmulas desenvolvidas no SLS e MSLS no ambiente Excel de modo que o usu rio tenha acesso s fun es SLS e MSLS diretamente na planilha Excel Esta funcionalidade facilita a constru o de modelos f rmulas e valores associados bem como a realiza o de simula es al m de disponibilizar modelos de planilhas para serem adaptadas 8 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario e Fun es SLS sao modelos de op es reais e modelos de op es financeiras acess veis diretamente na planilha Excel Tal facilita a constru es de modelos associa o com outros modelos e r
188. t Custo de Implementa o 8 Maturity in Years Maturidade em Anos 4000 9 Vesting in Years Per ode de Amortiza o em Anos 10 Dividend Rate Taxa de Dividendo 11 12 Year Anos Risk Free Rate Taxa Year Anos Volatility 14 15 16 17 18 500 2000 19 600 600 30 00 20 21 22 900 30 00 23 24 25 Results Resultados 26 27 Generalized Black Scholes Black Scholes Generalizado 28 Super Lattice Result Resultados do Super Lattice 29 Super Lattice Steps Passos do Super Lattice 10 x Figura 16 Op o com Volatilidade Vari vel e Taxa Livre de Risco Vari vel 1 8 Fun es SLS O software tamb m disponibiliza uma s rie de fun es diretamente acess veis em planilha Excel Para ilustrar inicie a Fun es Excel Iniciar Todos os Programas Real Options Valuation Real Options SLS 5 0 Fun es SLS e o programa Excel ir iniciar Quando a planilha Excel estiver dispon vel selecione uma c lula vazia e clique em Inserir Fun es na janela de ajuda do Excel selecione El TODAS categorias e role para baixo at encontrar as fun es com prefixo SLS A partir de ent o poder ter acesso a uma lista de fun es prontas para uso no Excel A Figura 17 mostra uma parte dessa lista Inicie o modulo de Fun es do Excel e selecione TODAS as categorias e role at iniciar fun es com prefixo SLS Talvez haja necessidade de se redefinir o n vel de seguran a de Mac
189. ta o 90 Taxa de Dividendos Matundade Anos 5 Volatilidade Passo da rvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Opio de Cora Op o de Venda Put Max Asset Salvage Black Scholes 54 39 4 48 Forma Fechada Americana 54 39 5 36 Binomial Europ ia 54 39 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 54 39 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 125 4582 Max Salvage OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OpbonOpen E Cria uma Planilha de Auditoria Figura 21 Op o Americana de Abandono com 100 Passos 50 Real Options Super Lattice Solver Figure 22 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios This option to abandon can only be executed at expiration and not before Customizada basico VP Ativo Subjacente 20 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore OD Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Venda Put MaxiAsset Salvage Black Scholes 448 Forma Fechada Americana 5 36 Bino
190. tisksimulator com www tealoptionsvaluation com 2 Real Options WV Valuation Manual do Usuario PREFACIO Bem vindo ao software Real Options Super Lattice Solver Bem vindo ao software Real Options Super Lattice Solver SLS versao 5 0 Este software tem v rios m dulos que incluem e Simple Super Lattice Solver SLS e M ltiplo Super Lattice Solver MSLS e Multinomial Lattice Solver MNLS e Desenvolvedor de rvore Lattice Maker e Solu es SLS Excel e Fun es SLS e ROV Strategy Tree Estes m dulos cont m conceitos de op es financeiras que s o aplicados a ativos reais ou f sicos Por exemplo quando se compra uma Op o de Compra Cal sobre uma determinada a o se est comprando o direito mas n o uma obriga o de adquirir a referida a o a um determinado pre o previamente acordado Quando chega o momento de adquirir a a o exercendo a op o o que poder ocorrer no vencimento ou antes tal poder ocorrer caso o pre o de mercado da a o seja compensador isto o valor de mercado seja maior que o valor acordado para o ativo na op o adquirida Exercer a op o de compra significa adquirir a a o de refer ncia por um pre o menor que o de mercado e dessa forma auferir um lucro observando o custo para aquisi o do ativo mais os custos da transa o como impostos taxa de corretagem e o pr mio pago pela op o Entretanto se o valor de mercado do ativ
191. tradores o que volatilidade e como ela funciona Matematicamente e estatisticamente a abrang ncia ou risco de uma vari vel pode ser medida por v rios indicadores ou estat sticas incluindo o seu intervalo desvio padr o 0 vari ncia coeficiente de varia o e percentil A Figura B6 ilustra duas evolu es temporais dos pre os de a es A linha continua representa a evolu o de uma a o claramente menos que a linha pontilhada A s rie temporal dos dados dessas duas a es pode ser redefinida como distribui o de probabilidade como apresentado na Figura B7 Mesmo tendo valor esperado id ntico suas volatilidades e consequentemente seus riscos s o diferentes O eixo x representa os pre os da a o enquanto o eixo y indica a frequ ncia com que esse pre o ocorreu e a rea entre dois valores da a o sobre essa curva representa a probabilidade de esse evento ocorrer A segunda a o representada pela linha pontilhada na Figura B6 tem uma amplitude maior maior desvio padr o 07 que a linha cont nua que representa a outra a o na mesma figura A amplitude observada no eixo x da Figura B7 a mesma amplitude verificada no eixo y da Figura B6 Uma medida usual 123 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario de amplitude chamada de desvio padr o O desvio padr o uma forma de se medir a volatilidade O termo volatilidade utilizado e n o o termo desvio padr o porque a volatilidade calcu
192. tualiza o de vers o anterior gaste algum tempo lendo a pr xima se o de Dicas Iniciais e Notas Chave para se familiarizar com as nota es e nuan as do software Insert Function Search For a Function Or select a category Real Options Valuation iv Select a Function SL5Binomial4merican all SLSBinormial4mericanPut SLSBinomialChangingvolatility SLSBinornialbown SLOBinomialEuropeancall SLSBinomialEuropeanPut SLSBinomialProbability SLSBinomialAmericanCall P asset Cost Maturity Riskfree Returns the American call option with dividends using the binomial approach Manual do Usuario 27 Real Options Super Lattice Solver SUM x v SLSBinomialAmericanCall B1 B B3 B4 65 66 B 100 00 100 00 SLSBinomial mericantal P Asset 61 aiis 25 0 Maturity Es Cost Gz 100 Riskfree 64 olatility ES 1 25 m 12 31130972 Returns the American call option with dividends using the binomial approach PrAssel Formula result 12 51130972 Figura 17 Janela de Apoio das Fun es Excel Manual do Usu rio 28 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 1 9 Valora o de Op es Financeiras Ex ticas O modulo de Valora o de Op es Financeiras Ex ticas um calculador compreensivo de mais de 250 fun es e modelos desde op es b sicas at op es ex ticas p ex desde Black Scholes rvores Multinomial at solu es fechadas de equa es difer
193. u lucro l quido 120 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario Ent o podemos considerar que o pre o de uma a o equivalente ao pre o ou valor do ativo o VPL Ent o a soma do valor presente no instante O zero equivalente ao valor da a o ou do ativo no instante O zero valor atual soma do valor presente dos fluxos de caixa no instante 1 um equivalente ao pre o da a o ou do ativo no instante 1 um ou uma boa proxy para o valor da a o no futuro N s usamos essa proxy porque a maioria dos modelos de FCD a previs o dos fluxos de caixa s o feitas apenas para pequenos per odos Ent o utilizando a simula o Monte Carlo n s podemos alterar um grande n mero de possibilidades futuras e capturar as incertezas das entradas do FCD O valor das a es futuras ent o uma boa proxy sobre o que poder ocorrer numa cadeia de fluxos de caixa lembre se que a soma do valor presente de fluxos de caixa no instante 1 inclui em seu c lculo todos os fluxos de caixa futuros do FCD dessa maneira capturando as futuras flutua es e incertezas Esta a raz o pela qual efetuamos o Passo 1 quando calculamos a volatilidade usando o m todo Log dos Retornos dos Valores Presente e Passo2 C lculo da vari vel intermedi ria X A vari vel X id ntica ao logaritmo do retorno relativo no m todo do Log dos Retornos dos Fluxos de Caixa simplesmente o logaritmo natural do retorno relativo do pre o
194. ua o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Compra Op o de Venda Put Black Scholes 12 34 746 Forma Fechada Americana 12 34 Binomial Europ ia 12 33 Exemplo MaxlAsset Cost 0 Binomial Americana 12 33 Op o americana 12 3113 Op o Europ ia 12 3113 Op o bermuda 12 3113 Cria uma Planilha de Auditoria Figura 38 Op o de Compra simples tipo Americana Bermuda e Europ ia sem Dividendos 66 Real Options Super Lattice Solver Figure 39 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American European and Bermudan Basic Call Options with Dividends Tipo de Op o NVan veis Customizadas Americana Europ ia Bermudas Customizada Dados B sicos VP Ativo Subjacente 100 Taxa Livre Riisco Custo de Implanta o 100 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 1 Volatiidade Passo da Arvore 100 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 50 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Venda Put 3 46 Exemplo Max Asset Cost 0 Equa es Customizadas cao no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Equa es no N Intermedi no Durante
195. ual a 3 e um per odo de car ncia entre os passos 0 a 80 66 Real Options Super Lattice Solver Figure 40 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios American Put Option Make it European by setting INE OptionOpen or deselect Custom and select European Tipo de Op o ee Nan veis Customizadas 4 Amencana Y Europ ia Bermudas Customizada Valor Passo Inicial Dados B sicos VP Ativo Subjacente 100 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 100 Taxa de Dividendos Maturidade Anos 5 Volatilidade 1 Passo da rvore 00 Todasas entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 i Equa o do N Terminal Op es na Expira o Benchmark Referencial Max Cost Asset 0 Black Scholes ENEE een E Binomial Americana Equa es Customizadas A_____ _ Resultado Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 24 4213 Max Cost Asset OptionOpen Op o de Venda Put 20 76 Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermediano Durante os periodos de Blackout e Matura o Cria uma Planilha de Auditoria Figura 40 Put Americana e European usando o SLS Manual do Usuario 69 Real Options Super Lattice Solver Manual do Usuario 2 7 Op es Ex ticas de Escolha ou Convers o Muitos tipos de
196. uando as condi es se mostrarem mais prop cias o valor da sinergia em um processo de fus o e aquisi o onde um pequeno grupo de empregados administrativos liberado de modo a se criar uma condi o de economia reduzindo o escopo e tamanho da produ o suprimentos reduzindo taxa de produ o realizando acordos de empreendimentos conjuntos e alian as e outros Para ilustrar apresentamos alguns exemplos de op o de contra o como anteriormente possibilitando a ilustra o de exerc cios adicionais a serem realizados e Uma grande empresa de leo e g s embarca uma plataforma de perfura o de guas profundas que custar a empresa bilh es de d lares Pela an lise do FCD realizada obtido um VPL de 500milh es ao longo da vida til do projeto de 10 anos taxa livre de risco por 10 anos indica 5 e a volatilidade do projeto obtido como 45 a taxa anualizada utilizando valores hist ricos do pre o do petr leo como proxy Caso a expedi o tenha alto n vel de sucesso o pre o do petr leo alto e a produ o grande ent o a empresa continuar operando No entanto caso as coisas n o tenham um desempenho t o bom pre o do leo baixo ou moderado e a produ o apenas decente muito dif cil que a empresa abandone a opera o Porque perder tudo que j foi investido quando o retorno l quido ainda positivo a despeito da produ o n o ser como antecipado sem mencionar os problemas ambie
197. ultado Observar que utilizando apenas 100 passos e equa es terminais como Max Ativo Custo 0 e Intermediarias como Max Ativo Custo Op o Aberta levar a mesma resposta Quando informar sua pr pria equa o de contorno tenha certeza que a op o customizada est assinalada em Tipos de Op es Quando informar suas equa es observe que o item Op es Customizadas deve estar assinalado A figura 4 ilustra isso feito Observe que o valor de 23 3975 da Figura 4 coincide com o obtido na Figura 2 A Equa o Terminal TE calculada na Maturidade enquanto a Equa o Intermedi ria TE calculada de forma retroativa em todos os n s anteriores 13 Real Options Super Lattice Solver Maturidade O termo Op o Aberta ou OptionOpen representa a instru o para se manter a op o viva para futura execu o Dessa forma a equa o indicada nos terminais intermedi rios Max Ativo Custo Op o Aberta representa que a decis o de maximiza o do resultado PE feita pelo maior valor entre o resultado ou o valor de se manter a op o viva Em contraste no campo Equa o no N de Terminal Op o na Expiracao TE a equa o Max Ativo Custo 0 representa a maximiza o do resultado pela escolha do maior valor entre o Resultado e o valor O zero ou seja se a op o est dentro do dinheiro in the money exerce com Resultado ou no dinheiro at the money ou fora do dinheiro out
198. urop ia Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana Op o de Compra Op o de Venda Put 4 88 5 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 6 7168 Max Asset Cost Cost Asset OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Cria uma Planilha de Auditoria Figura 41 Op o Ex tica de Convers o tipo Americana e Europ ia usando o SLS Op es Ex ticas de Convers o mais complexas podem ser constru das utilizando o MSLS como mostrado na Figura 42 o exemplo pode ser obtido no arquivo do MSLS Exotic Complex Floating European Chooser e a Figura 43 arquivo usado Exotic Complex Floating American Chooser Nesses exemplos os custos de execu o de uma Call versus o de uma Put s o diferentes Um exemplo interessante de Op o de Convers o o de uma empresa que desenvolve nova tecnologia com alto nivel de incerteza e risco A empresa deseja se proteger de varia es tanto negativas quanto positivas com a cria o de uma op o de Convers o Isto a empresa pretende decidir entre o desenvolvimento pr prio da tecnologia uma vez que a pesquisa seja finalizada contra a possibilidade de vender a Propriedade Intelectual associada a tecnologia em ambos caso com avalia o 70 Real Options Super Lattice Solver de custos diferentes E poss vel nesse exemplo simular exemplos com volatilidades e momentos de decis o diferentes Figure 42 Multiple Asset Super L
199. ut Max Asset Cost 0 Black Scholes 45 42 31 99 Forma Fechada Americana 50 03 40 52 Binomial Europ ia 45 41 31 98 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 50 17 40 85 Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Op o personalizada 49 7310 Max Asset Cost 0 OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptionOpen Equa es no N Intermediaro Durante os per odos de Blackout e Matura o OptionOpen SERASA 7 Cria uma Planilha de Auditoria Figura 67 Resultado com SLS de uma Op o com Car ncia 99 Real Options Super Lattice Solver American option with Vesting Requirements Assumptions Intermediate Calculations Stock Price Strike Price Maturity in Years Risk Free Rate Stepping Time at Up Step Size up Down Step Size down Risk Neutral Probability prob Dividends 3 00 Volatility 50 00 Vesting in Years Results 70 Step Lattice Results Generalized Black Scholes eee 6 TT e American Closec Form Approx oo 700 Step Binomial Super Lattice Rr Y ee 70 Sfep Trinomial Super Lattice e paze Trinomial Super Lattice Steps Binomial Super Lattice Steps 14841 32 5459 82 5459 82 331155 331155 200855 2008 55 2008 55 Underlying Stock Price Lattice 1218 25 1218 235 5459 82 Es Ee Mm oi eC 2n83 paea 27183 27183 27183 16487 16487 16487 16487 100 00 j 100 00 100 00 10000 6065 6065
200. ut Para Op es Customizadas e Bermudas Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N Terminal Series na Expira o Op o de Venda Put Max Asset Asset Expansion Cost 23 69 Exemplo Max Asset Cost 0 apez istomizaa Equa o no N Intermedi rio Op es antes da Expira o Max Asset Expansion Cost OptionOpen Exemplo Max Asset Cost OptonOpen Equa es no N Intermedi rio Durante os periodos de Blackout e Matura o Cria uma Planilha de Auditoria Figura 31 C lculo da taxa de dividendo tima Manual do Usuario 61 Real Options Super Lattice Solver Figure 32 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Bermudan Option to Expand no expansion during cooling off period at the blackout steps Tipo de Op o CCCL WVan veis Customizadas 4 Americana 4 Europ ia Bermudas Customizada Dados B sicos VP Ativo Subjacente 400 Taxa Livre Risco Custo de Implanta o 250 Taxa de Dividendos 2 Maturidade Anos 5 Volatilidade 22 5 Pumo da Arvore 00 Todas as entradas s o em taxas anualizadas Passos de Per odo de Matura o ou Blackout Para Op es Customizadas e Bermudas 0 80 Exemplo 1 2 10 20 35 Equa o do N T nai Op es inten o benchmark referencial Max Asset Asset Expansion Cost Black Scholes Forma Fechada Americana Binomial Europ ia Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana Resultado a e
201. ver Manual do Usuario o Selecione Op es Reais Um tipo de op o real espec fica pode ser atribu do ao n atual Atribuindo op es reais para nos permite que a ferramenta para gere uma lista de variaveis de entradas necessarias Os Elementos Globais sao todos personalizaveis incluindo elementos de fundo da Arvore Estrat gia Linhas de conex o nos de Op o n s terminais e caixas de texto Por exemplo as seguintes configura es podem ser alteradas para cada um dos elementos o Propriedades da Fonte nome valor notas r tulo e nomes do evento o Tamanho do N o Margens estilo de linha grossura e cor o Sombra cores e tudo onde puder ser aplicada sombra o Cor Global o Forma Global O comando Requisitos de Dados para a Modelagem no menu Editar abre uma janela ancorada no lado direito da rvore de Estrat gia de tal forma que quando um n de Op o ou nodo Terminal for selecionado e qualificado as propriedades desse n ser o exibidas e podem ser atualizadas diretamente Este recurso fornece uma alternativa ao duplo clique em um n de cada vez Arquivos de exemplo est o dispon veis no menu Arquivo para ajudar a voc come ar a construir Arvores de Estrat gia O item Proteger Arquivo no menu Arquivo permite que a rvore de Estrat gia seja criptografada gerando uma senha criptografada com at 256 bits Tenha cuidado quando um arquivo est sendo codificado porque se a senha for perdi
202. videndo Fique atendo contudo que quanto maior o n mero de passos maior o esfor o computacional e consequentemente o tempo de execu o dos c lculos para se obter a resposta E conveniente no in cio da modelagem utilizar menos passos para se testar a robustez do modelo e ent o progressivamente ir aumentando a quantidade de passos at verificar a sua converg ncia Veja no Ap ndice A sobre a converg ncia da rvore binomial e sobre quantos passos s o necess rios para de garantir a converg ncia de uma avalia o robusta Figure 3 Single Asset Super Lattice Solver Arquivo Ajuda Coment rios Plain Vanila American and European Call Options ower number of steps Useful for testing convergence V Americana F Bermudas Valor Passo Inicial VP Ativo Subjacente Taxa Livre Risco Custo de Implanta o Taxa de Dividendos Maturidade Anos Volatilidade Passo da rvore Todas as entradas s o em taxas anualizadas Equa o do N Terminal Op es na Expira o Op o de Venda Put Black Scholes 1 30 Forma Fechada Americana 3 29 Binomial Europ ia 1 30 Exemplo Max Asset Cost 0 Binomial Americana 3 30 Op o americana 23 4187 Op o Europ ia 23 4187 Cria uma Planilha de Auditoria Figure 3 Comparando os Resultados da SLS com Benchmarks Alternativamente poss vel introduzir uma equa o de contorno nos n s finais e intermedi rios para obter o mesmo res
203. vore Binomial do Ativo Subjacente Cria Folha de Auditoria planilha Figura 45 Calculando uma Op o Sequencial Composta em dias fases usando o MSLS 2 9 Op es Compostas Sequencial Multifase A Op o Composta Sequencial pode ser entendida para uma multifases com o uso do MSLS Uma representa o gr fica desse tipo de op o ou projeto conhecido como stage gate pode ser visto na Figura 46 O exemplo ilustra um projeto em m ltiplas fases onde em cada fase o gestor do projeto tem a op o e a flexibilidade de tanto passar para a fase seguinte se tudo ocorrer bem como terminar o projeto em caso contr rio Baseado nas defini es de entrada o resultado obtido com o MSLS indica o valor estrat gico calculado do projeto enquanto que o VPL do projeto obtido simplesmente por VP do Ativo menos todos os Custos incorridos na Implanta o do projeto em valor presente caso todas as fases fossem implantadas imediatamente Dessa forma com a possibilidade de se obter o valor estrat gico da implanta o ou continuidade de um projeto em fun o da avalia o das incertezas futuras volatilidade o valor do mesmo poder ser significativamente maior Ent o a possibilidade de se esperar determinada condi o antes de se fazer um investimento definitivo leva ao valor da op o ou seja O valor estrat gico do projeto menos o VPL A Figura 47mostra o resultado dessa an lise utilizando o MSLS Observe que isso realiz
204. vos Super Lattice Solver MSLS O MSLS uma extens o do SLS de tal forma que o MSLS pode ser usado para resolver op es com mais de um ativo subjacente e com varias fases de decis o O MSLS permite que o usu rio informe m ltiplos ativos subjacentes como m ltiplas rvores a serem avaliadas Essas rvores podem ser referidas a vari veis definidas pelo usu rio Alguns exemplos de tipos de op es que podem ser tratadas pelo MSLS incluem e Op es Composta Sequencial op es sequenciais com duas tr s e m ltiplas fases e Op es Compostas Simult neas m ltiplos ativos com m ltiplas op es simult neas e Op o de Convers o escolha ou de Troca escolha sobre v rias op es e ativos subjacentes e Op es Floating escolha entre Calls e Puts e Op es em M ltiplos Ativos modelos de op es 3D binomial O software MSLS possui um campo Maturidade e Coment rio O valor informado em Maturidade corresponde ao valor global para a op o inteira independente da quantidade de ativos subjacentes ou rvores binomiais de avalia o existam O campo Coment rio para uso pessoal para identifica o do problema que se est avaliando Existe a se o para informar per odo de passos de Blackout ou Car ncia e tamb m a lista de Vari veis Personalizadas similar ao SLS O MSLS tamb m permite a cria o de Planilha de Auditoria Observar que a janela do MSLS ajust vel ou seja pode clicar nas bord
205. ware SLS composto de v rios m dulos incluindo Simple Super Lattice Solver SLS Multiple Super Lattice Solver MSLS Multinomial Lattice Solver MNLS Desenvolvedor rvore Lattice Maker Solu o SLS Excel e Fun es SLS Esses m dulos sao solucionadores poderosos e adapt veis de rvores binomiais e podem ser usados para resolver muitos tipos de op es incluindo as tr s principais familias de op es opcodes reais que Opera com problemas relacionados a ativos reais e intang veis op es financeiras que opera com ativos financeiros e investimentos relacionados com esses ativos do tipo ESO Employee Stock Options op es de a es para empregados que opera com op es sobre a es da empresa associados a contrato com empregados Este texto ilustra alguns exemplos de aplica es de op es reais op es financeiras e op es de empregados que o usu rio encontrar mais frequentemente O Modelo de Ativo Simples usado primariamente para encontrar o valor de op es sobre um nico ativo subjacente utilizando o modelo Lattice Arvore Binomial Mesmo as op es complexas com um nico ativo subjacente podem ser resolvidas com o SLS O Modelo com M ltiplos Ativos usado para solucionar op es com mais de um ativo subjacente bem como para op es compostas sequenciais com m ltiplas fases utilizando o m todo Lattice Mesmo as op es mais complexas com m ltiplos ativos
206. xos de caixa bem como a taxa de desconto ocasionar retornos de X bem diferentes A principal cr tica a esse m todo que em uma an lise por Op es Reais que o Valor Presente do fluxo de caixa afeta o fator de decis o do valor da op o e n o a variabilidade da taxa de desconto usada na an lise Modifica es nesse m todo implicam em se duplicar o fluxo de caixa e similar apenas o relacionado ao numerador de forma a se obter diferentes valores para o denominador mantendo o denominador est tico para cada seq ncia de simula o enquanto se mant m a taxa de desconto constante De fato quando se executa esse m todo deve se ficar atento a se modelar a taxa de desconto como uma taxa livre de risco constante simulando o FCD e obtendo a volatilidade em seguida retornando a taxa de desconto ao seu valor original O exemplo ilustrado na Figura B4 apresenta essa metodologia aplicada em Excel Para seguir a explica o abra o arquivo de exemplo apresentado a seguir C lculos da Volatilidade e selecione a pasta M todo do Log Valor Presente 118 Real Options Super Lattice Solver M todo Log Valor Presente Cc D E F G H Resultados Valor Presente Fluxo de Caixa 8328 24 Valor Presente Custo Implant 189 58 Par metros de entra da Tx Desconto Flx de Caixa 15 00 Tx Desconto Cst Implant 5 00 Tx Imposto 10 00 Valor Presente L quido VPL 138 67 2002 2003 2004 2005 2006 18 Receita

Real Options SLS - Real Options Valuation, Inc.

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents