Home

MATHEMATICA

1. E E 2 1 2 1 1 2 Here edO eee 1 Es 10 283 1056 Se OLD 12D a See O 0 a ere da a ere Otros comandos tiles para la formaci n y manipulaci n de listas pueden verse en la Ayuda del Mathematica Una forma r pida de construir listas de puntos es con el comando Table Clear f fix x 2 x 1 puntosf Table x f x x 2 20 1 N OOOO Sd AD LN A LISIS a Y Da SO AS E A OOO o SON Y IEA E AO O N A A AO O AS A E A UA O ac todo e E FDO as E E A O AS TS o A o o O o lo A E A oo o o E IO Solo Se E E AO O o Eo AN 1 IO SOME E Nota la funci n fue ingresada en forma gr fica con la utilizaci n del Palette Basic Input en v 5 plotf Plot f x 1 1x 2 20 PlotStyle gt RGBColor 0 694118 0 188235 0 0392157 Thickness 0 01 Background gt RGBColor 0 862745 0 74902 0 647059 1 Ing Sara De Federico Marzo 2010 l5de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Ahora graficaremos los puntos con el comando ListPlot plotpuntos ListPlot puntosf PlotStyle gt RGBColor 0 870588 0 909804 0 6 PointSize 0 02 29 3 pes 10 12 5 15 Show plotf plotpuntos Para evitar la generaci n parcial de gr ficas se puede usar el par metro DisplayFunction explicado anteriormente para versi n 5 Tablas Tambi n es til la valoraci n de funciones en las cercan as de ciertos puntos para observar tendencias y sacar conclusiones acerca de
2. Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO La sintaxis del Mathematica es estricta tal como se aprecia en el ejemplo y por ello para facilitar la edici n de las instrucciones los nombres de los comandos la simbolog a espec fica los caracteres especiales la simbolog a matem tica y otros elementos para enriquecer y destacar la edici n se pueden seleccionar en plantillas que el programa provee y se encuentran en v 5 el Men File gt Palettes Mathematica 5 0 Untitled 1 JE File Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help o New Ctrl M A Open Ctro E a close Ctrl F4 x Expand m b Letters ft Save Chrl s aBbyr eceroon A Factor m Save s Shift Ctrl 5 xri Y E Together m b Letter like Save As Special p 0 32549 0 651902 ooru d gas g ipart m 5 Forms aver iutomatic TAGAEMITYTEBO Cancel m 7 Open Special ne zero vaa Simplify m Operators Import ade aan FullSimplify m Ganar send To PX LIE ECNEZO GO TrigExpand m Seler ps se go g l TrigFactor m Relational 5 z pH sikai A EE Trigreduce m m H Sehe Palettes Soan a ExpToTrig m z else 11 Generate Palette From Selection 2 AlgebraichMlanipulation F 7 4 Z zl RT gt 7 A CUOR E o oa g TrigToExp m nerat abe alett 3 BasicCalculations A A TERA A E 4 BasicImput pepa m E Ei o fo o 00 joo pp prinio Settings S ESETi
3. 5 10 12 5 15 17 5 20 100 08 La 5 Taa 10 12 5 iie 17 5 20 Las combinaciones son infinitas y una buena elecci n de opciones puede generar gr ficas claras y de gran calidad A veces la excesiva cantidad de detalles hacen dificultosa la visi n de la gr fica pero la misma puede ser redimensionada Si se la clickea con el mouse se puede modificar su tama o Tambi n si se presiona la tecla Ctd mientras est seleccionada la gr fica entonces se pueden observar las coordenadas dentro de la gr fica en donde est posicionado el Mouse y se pueden marcar puntos z x_ Logl x w x_ Explx Plot z x w x 1fx 1 1 PlotStyle gt RGBColor 0 0823529 0 184314 0 333333 RGBColor 0 188235 0 352941 0 211765 Frame gt True FrameStyle gt Graylevel 0 4 Thickness 0 01 FrameLlabel gt y lt 0 x lt 0 y gt 0 x gt 0 AxesStyle gt RGBColor 0 34902 0 0666667 0 188235 Ticks gt 1 0 5 0 0 5 1 6 5 4 3 2 1 0 1 2 Background gt RGBColor 0 666667 0 882353 0 756863 1 yo Background RGBColor 0 666667 0 882353 0 756863 V o O Puntos marcados D 0 0 5 ili S 2 o 0 484 1 11 100 4 suso aa No Mu EN Ojo SOLO en Mathematica hasta versi n 5 Coordenadas que indican la posici n del Mouse en la gr fica Nota Aqu se muestra la gr fica de dos funciones las mismas est n escritas en forma de Lista entre llaves y separadas por com
4. Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO 2 2 E 1 9 0 403836 1 8 0 40347 1 7 0 396213 1 6 0 377413 1 5 0 338462 1 4 0 261824 1 3 0 106137 1 2 0 253353 1 1 1 4415 0 9 3 69584 0 8 2 52033 0 7 2 18055 0 6 2 04963 0 5 2 0 4 1 98686 0 3 1 98911 0 2 1 99519 0 1 1 9992 0 2 0 1 2 0012 0 2 2 01122 0 3 2 04355 0 4 2 11823 0 5 2 26667 0 6 2 54596 0 7 3 0833 0 8 4 25474 0 9 7 93545 1 1 7 17733 1 2 3 47243 1 3 2 26119 1 4 1 66948 1 5 1 32308 1 6 1 09767 1 7 0 940276 1 8 0 824629 1 9 0 73628 ten ListPlot tendencias PlotStyle gt RGBColor 0 45098 0 0705882 0 596078 PointSize 0 02 DisplayFunction gt Identity plotf2 Plot f x x 2 2 PlotStyle gt RGBColor 0 694118 0 188235 0 0392157 Thickness 0 01 Background gt Hue 78383 3838383 98437 DisplayFunction gt Identity Show plotf2 ten DisplayFunction gt S DisplayFunction Show GraphicsArray ten plotf2 t GraphicsSpacing gt 2 DisplayFunction gt SDisplayFunction cl A o 2 e a o 4 i P 6 L 8 La graficaci n de puntos es interesante cuando stos son datos tomados de un proceso o sistema real como una muestra de valores que toma un instrumento de medici n o alguna caracter stica de una pobl
5. ciertas zonas espec ficas como puntos de discontinuidad o asintotas etc Por ej la funci n f x no existe en el 1 ni en el 1 debido a que el denominador se hace cero Una tabla de valores cercanos a esos puntos indica el comportamiento de la funci n tendenciasneg Table x f x1 x 2 0 1 0 1 tendenciasposit Table x f x 1 x 0 1 9 0 1 l Power infy Infinite expression encountered More O Ing Sara De Federico Marzo 2010 16de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO iZ 00000 0 aa DOS OO Ly DA ADS a Ls O OZ Lo Loa sI ALS pra Ls y 00390402 pi L 4p 0320Lo2Arj Llop 0 LOSAS T Le La De 2030 im ly LAA LO ii L y Complexintiniley 10 070904 ri Uso y 2 0200 pi Us ij A VS a LEN gt a AO ON NO O Ta o o a a a a E E O AN 2 0 1 Power infy Infinite expression encountered More TUME A E O A A OL AN IL 0 r O II IA a R ra a e a 2220061 4 020 24 54596 r 10 15 0833 1030 4423 414 10030 gt VAIO Py La y Complex Intinaty Elsie ost lle 21223 Llroya zo LL dls Li 0063 LE ES A E UN AI E A A O OA AA A A O PA A Dimensions tendenciasneg 20 2 La tablas creadas est n formadas por 20 elementos cada uno de ellos cuenta con dos subelementos Para indicar un elemento o subelemento de una lista el Mathematica utiliza la siguiente notaci n tendenciasneg 11 1 ComplexInfinity Es el elemento n 11 de la lista tendencias
6. del men Kernel gt Evaluate Evaluate Cells en las versiones 6 y 7 en el men Evaluation Evaluate Cells Si se seleccionan con el Mouse varios brackets y se selecciona la opci n antes descripta se eval an todas las celdas a la vez La sintaxis de las instrucciones tiene como base el lenguaje en que est construido el kernel que es el lenguaje C Se debe respetar estrictamente la simbolog a Pantalla de la versi n 5 el color del men depende del sistema E Mathematica 5 0 Untitled 1 Ju File Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help Untitled 1 eE Instrucciones ys Inf f x_ Sin x Cos x 4 Out t Cos x Sin x h Plot x x Pi Pi PlotStyle gt RGBColor 0 756863 0 52549 0 654902 Thickne pa fl A i G T z E 4 i AA A Linea divisoria T i E 1 MU EM 01 GridLines gt Automatic N Bracket de entrada Y TIJ i Bracket de salida Mi Ing Sara De Federico Marzo 2010 2de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO sior 6 y 7 el color del men depende del sistema SANO ic nene jA Untitled mi 3 E eee r l File Edit Inset Format Cell Graphics Evaluation Palettes Window Help A diferencia de la versi n 5 la barra de men es contiene dos men s nuevos Graphics y Palettes y desaparece el men Kernel Consideraciones importantes acerca del M
7. 2 RGBColor 0 976471 0 968627 0 635294 Frame gt True 0 8 Y 052 0 1 2 3 4 5 6 Observamos que tramosd y tramosc son la misma funci n La sintaxis de la definici n por tramos tiene dos partes primero se escribe la ley y luego el dominio de definici n separados por un que significa st Es importante notar que cuando se define se deben colocar los dos puntos antes del igual 3 porque sino el kernel eval a las instrucciones l nea por l nea como un lenguaje int rprete genera una salida de error En el comando Which incluye cada definici n separada por coma e inmediatamente el dominio de definici n si el dominio no cubre todos los reales la opci n Tue obliga a la funci n a tomar el valor descripto a continuaci n en el ejemplo es 0 5 se ve que entre 0 y 1 la funci n no est definida por lo tanto en la gr fica la misma vale 0 5 Nota Final Estas primeras indicaciones son las gu as esenciales para abordar las propuestas de los primeros trabajos pr cticos de las asignaturas del Area Matem tica de 1 a o de Ingenier a Este Manual es un documento abierto se incorporar gradualmente durante el a o las instrucciones necesarias para lograr el aprendizaje apropiado del software y por consiguiente adquirir las destrezas y habilidades requeridas para trabajar en forma aut noma durante el proceso de elaboraci n de los trabajos Links importantes A trav s de estos links
8. Laboratorio Inform tico Departamento Ciencias B sicas Universidad Tecnol gica Nacional Facultad Regional Rosario DE INSTRUCCIONES 12 parte Graficaci n Ing Sara E De Federico 2010 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Introducci n El programa Mathematica es una herramienta de software de c lculo num rico simb lico y gr fico que adem s de ser utilizada por profesionales de diversas reas es un excelente facilitador del aprendizaje de las ciencias formales como Matem tica Fisica Qu mica Probabilidad y Estad stica etc debido a su entorno amigable de edici n y a su ductilidad de programaci n Para una buena y eficaz utilizaci n de este software es necesario conocer un peque o conjunto de reglas sint cticas y convenciones de codificaci n y construcci n de sentencias Las mismas se ir n indicando a medida que se avance en los temas Nuevas Versiones Este Manual fue construido para el Mathematica v 5 con anotaciones paras las versiones 6 y 7 Para una r pida ubicaci n estas anotaciones son se alizadas con la vi eta Entomo de trabajo El Mathematica tiene una hoja de trabajo similar a un editor de texto en general con fondo blanco En la parte superior de la ventana como casi cualquier aplicaci n bajo Windows tiene una barra de menes Para ingresar una sentencia de ejecuci n se debe tipear la misma en la hoja de traba
9. Mathematica 5 0 Untitled 1 DE File Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help Get Graphics Coordinates o 3 z El Untitled 1 3D YiewPoint Selector Shift CtrI W alcala In 1 Color Selector 77 2 lcjvlkhfd Repora Sound Get File Path Oul ledvikhtd create Table Matrix Palette Shift CtrlC oe Create Button x Inf2 d 1 f Li PA eto J DARS AA vrara Hyperlink shglajkhg Create Automatic Numbering Object J Create Value Display Object Convert Automatic Objects to Literal Colores personalizados Copy Input from Above Ctrl L w Bl m m ma mu lia MN gi 9 Rojo 164 1164 Copy Output from Above Shift Ctri L Le E E E E m E E T A 7 Start New Cell Below Alt Enter Sat Verde A ETT AER E Lum 82 Azul i omplete Selection rl Make Template Shift Ctrl K Agregar a los colores personalizados Ing Sara De Federico Marzo 2010 de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO 100 80 60 40 20 10 5 3 10 SS v 6 y 7 Los colores ya est n incorporados solamente se debe escribir el nombre en ingl s y con la primer letra en may scula despu s de la opci n PlotStyle Si no se sabe el nombre de un color puede encontr rselo en el men Palettes gt ColorScheme aparece una ventana de colores en donde hay combinaciones y espectros de todo tipo en la opci n Named hay 6 listas de colores clasificados
10. PNA Co r a ie s E Physical gt Named gt indexed Definici n de funciones El Mathematica posee las llamadas Built In Functions en donde tiene predefinidas una profusa cantidad de funciones clasificadas por tema Dentro de las Mathematical Functions est n definidas las funciones m s conocidas por ejemplo Sin var Coslvar Loglvar Explvar Sgqrtivar Power var Var variable Es importante destacar que este software posee una Ayuda Help completa presente en la barra de men s en donde explica cada comando sus posibles usos y los acompa a de ejemplos aclaratorios Adem s el Help incluye el libro Mathematica de Stephen Wolfram creador del concepto inicial de este programa Ing Sara De Federico Marzo 2010 4de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Para acceder r pidamente a la Ayuda de alg n comando se puede utilizar el operador seguido inmediatamente del nombre del comando la salida es una descripci n somera del comando Para una descripci n m s completa del mismo se puede utilizar el operador seguido del nombre del comando Para definir una funci n debemos crearla d ndole un nombre que por convenci n comienza con min sculas y con un car cter alfab tico Adem s se debe indicar cual es la variable independiente de dicha funci n Esto se hace colocando la o las variables independientes entre corchete
11. aci n etc Se ingresan los datos obtenidos y su graficaci n permite un estudio de la posible tendencia que tiene la variable en estudio La siguiente gr fica construida con los mismos comandos utilizados anteriormente muestra un peque o an lisis de la cantidad de microbios presentes en un producto seg n la cercan a a su fecha de vencimiento luego se aplica una aproximaci n A A A A i 10 de 10 0 8 e 8 P 6 E d 6 0 4 al 2 2 DA AE AA Id e O 1 Oaa AENA TT N i Br a AAA A TE A AO E 0 20 40 50 80 100 0 20 40 50 80 100 0 20 40 60 80 100 Ing Sara De Federico Marzo 2010 18de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO SS la versi n 6 los comandos Table y ListPlotha sido modificados el ListPlot en muchas opciones y le han sido agregadas otras muy interesantes Estas opciones son para personalizar y optimizar los gr ficos Pueden observarlas es en el Help en donde se explican detalladamente Definici n de funciones por tramos El Mathematica permite la definici n de funciones por tramos de dos formas una por definici n y otra por el uso de comandos tramosd x_ x 2 x lt 0 tramosd x_ 0 5 O lt x lt 1 tramosd x_ 1 x x gt 1 tramosc x_ Which x lt 0 x 2 x gt 1 1 x True 0 5 Plot tramosd x tramosc x tx 1 6 6 PlotStyle gt RGBColor 0 2 0 168627 0 835294 Thickness 0 0
12. as La opci n Kame produce un marco que rodea la gr fica Ing Sara De Federico Marzo 2010 11de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Si se desea generar una gr fica descentrada dentro de la misma regi n de ploteo existe el par metro PlotRegion que al darle valores entre O y 1 para los ejes proporciona una forma de controlar el tama o y la ubicaci n de la salida gr fica Plot Sin x x 3 2 1fx Tx 7 16 T DefaultColor gt RGBColor 1 0 1 15 al Plot Sin x x 3 2 1fx x 7 16 xm DefaultColor gt RGBColor 0 1 1 PlotRegion gt 0 5 1 10 0 5 Frame gt True Background gt Graylevel 0 7 a a o Ed A a dE Nota En este Plot la funci n no est predefinida sino que se ingresa directamente esto se usa cuando solo interesa su graficaci n En los valores del dominio de graficaci n se utiliz del Palette gt Basic Input el simbolo del n mero Pl S par metro DefauliColor se utiliza en la versi n 5 e indica el color de salida de toda la gr fica incluyendo ejes marco etc En las versiones 6 y 7 este par metro es reemplazado por BaseStyle y se utiliza exactamente igual El palette BasicInputen v 6 se llama Basic Mathinput Par metros actualizados y optimizados en v 6 PlotRange AxesLabel AxesStyle AspectRatio Frame FrameLabe
13. athematica Se deben tener muy en cuenta a la hora de trabajar con el Mathematica las siguientes observaciones e Ellenguaje en que est codificado el Mathematica distingue may sculas de min sculas por lo tanto no es lo mismo por ejemplo P que p e Cuando se desea nombrar alguna instrucci n o ingresar una variable respetar las convenciones de nombres en programaci n No usar s mbolos ni caracteres especiales amp etc No usar espacios en blanco no se puede colocar una frase No usar gui n alto Si se puede utilizar gui n bajo _ para colocar una frase unida No usar letras may sculas para evitar el uso de letras especiales del programa se describir n m s adelante No comenzar el nombre con un n mero 123funcion NO funcion123 S Si bien el uso de acentos est incluido en las ltimas versiones del Mathematica se recomienda no usarlos en nombres n mE m m m 13 13 e Los operadores aritm ticos elementales son los mismos de una calculadora CON EXCEPCI N DEL MULTIPLICAR que es reemplazado por un espacio en blanco NO un asterisco cruz etc Cuando se expresa la multiplicaci n de dos elementos funciones variables etc los mismos deben ir separados por el espacio en blanco sino el Mathematica considera a la uni n de los dos nombres como uno solo diferente Por ejemplo la multiplicaci n de dos variables x e y se ingresa x y y no xy ya que el Mathemati
14. beSettina a E pa o 207 M ComplexExpand m1 ps e Prim Ctrl F E s FFAA art 6 CompleteCharacters Print Selection Shift Ctrl P a S ena E ER J o 7 CreateslideShow y s Hi Te 1 trabajo 2 nb 8 InternationalCharacters z 2 TF n3 Taylor y mac laurin nb 9 MotebookLauncher dz gt pl a a e 3 TPZ LIMITE Y CONTINUIDAD t nb T ee e a 3 a da EE e 4 tp n 3 corregido nb 5 TF N 2 corregido mb Exit S 6 y 7 men Palettes est directamente en la barra de men es y no contiene exactamente los mismos palettes que en la versi n anterior sino que est n agregados palettes de graficaci n y edici n de documentos Wolfram Mathematica 6 0 Untitied 1 File Edit Insert Format Cell Graphics Evaluation MECA Window Help A AlgebraicManipulation ES BasicMathInput Colorschemes NotebookLauncher SlideShow Default Expand a y Gradients AD ExpandAll m cti remes Factor m DarkRainbow E q Together m New Template Generate Notebook from Palette Creative Apartim IXAMNZON Install Palette ci pt Cancel a New Slide PETYYIXY dai AA Simplifyis Convert Notebook anfocs 23 Unicode po den Table of Contents es Pure z FunctionExpand m w ae A TrigExpand a View Environment a P TrigFactor m EE E o7 ineert TrigReduce m ai iz gt ExpToTrig m j X 2 TrigToExp m UA PowerExpand s Extras a BY AS ComplexExpand s Z n 0 A l yv zo Ig TO ey vuro A 5 9
15. ca a xy lo supone otra variable m s distinta de las anteriores Comandos e instucciones Los nombres de los comandos del Mathematica est n escritos en Ingl s comienzan siempre con may sculas y si el nombre de un comando est formado con una combinaci n de palabras cada una de ellas comienza con may scula Por ejemplo Plot f x fx 10 10 PlotStyle gt RGBColor 0 0 1 Todo comando del Mathematica va acompa ado de un par de corchetes dentro de los cuales se ingresan los opciones del mismo que indican a quien se aplica este comando y en que formato ser la salida Los opciones a su vez pueden ser tambi n comandos y tener su par de corchetes tambi n 4 Mathematica 5 0 Untitled 1 CEEI AAA La hoja de trabajo tiene varios modos de texto Cuando 5 Untitlod 1 Style gt Title Alt 1 ardid Sian at se est ingresando una instrucci n la misma se escribe anem DRGS Keeton ans en letra Courier New negrita tama o 10 La salida la N J me Az genera el software en Courier New Normal 10 Los raye Seat J oup 9 diferentes formatos del texto se muestran en el men Face nayana Fomat gt Style en todas las versiones 5 6 y 7 a Color i Papi Choose Font Outline3 Text Alignment Outline4 Text Justification Other Alt 0 Word Wrapping Cell Dingbat Horizontal Lines TE E MA A Show Ruler Show ToolBar Show Page Breaks Magnification gt Ing Sara De Federico Marzo 2010 3de20
16. chivo realizado en el Mathematica 5 elimine todos los porque sino no va a ver ninguna gr fica Otras opciones Cuando el rango de valores de la variable independiente est lejos del origen de coordenadas el Mathematica corre el mismo en la graficaci n mostrando la gr fica en un rango de graficaci n apropiado para su visualizaci n Sin embargo con los opciones del comando Plot AxesOrigin y PlotRange se puede forzar el gr fico para que incluya el origen y muestre los ejes en toda su dimensi n La opci n Gndlines muestra un grillado en el rea de la gr fica con posibildad de definir el entramado Ing Sara De Federico Marzo 2010 9 de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Plot p x 1x 10 20 PlotStyle gt RGBColor 1 0 0 501961 GridLines gt Automatic 400 350 300 250 200 150 12 14 16 18 20 Plot p x 1fx 10 20 PlotStyle gt RGBColor 1 0 501961 GridLines gt Range 10 20 1 Range 100 400 50 AxesOrigin gt 0 0 Plotlabel gt 1 x en 10 20 incluyendo el 0 0 1 x en 10 20 incluyendo l 0 0 400 300 300 t 2304 200 150 t 10 J2 14 16 lo 20 Plot p x x 10 20 PlotStyle gt RGBColor 1 0 0 501961 GridLines gt Range 10 20 1 Range 100 400 50 AxesOrigin gt 0 0 PlotlLabel gt 1 x en 10 20 incluy
17. endo el 0 0 PlotRange gt 0 20 10 400 1 1 x en 10 20 incluyendo el 0 0 400 350 300 250 200 150 100 50 O 3 Tas LO deso 13 Lho 20 Nota La valoraci n o asignaci n de valores o lista de valores de una opci n del comando Plot se hace a trav s de la gt En estos casos queda evidenciado que la escala de los ejes no es 1 a 1 sino que el programa se adpata para poder exhibir una gr fica de visualizaci n aceptable El par metro AspectRatio se utiliza para forzar una escala espec fica El valor Automatic de este par metro indica una escala 1 a Ing Sara De Federico Marzo 2010 10de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO 1 aunque si la gr fica queda desproporcionada con respecto a la hoja de trabajo el Mathematica se aparta de dicha escala Plot p x 1x 10 20 PlotStyle gt RGBColor 1 0 0 501961 GridLines gt Range 10 20 1 Range 100 400 50 AxesOrigin gt 0 0 PlotLabel gt 1 x en 10 20 incluyendo el 0 0 PlotRange gt 0 20 10 400 AspectRatio gt 1 1 x en 10 20 incluyendo el 0 0 Y con AspectRatio gt 0 4 350 1 x en 10 20 incluyendo el 0 0 300 ri 400 3006 E j 300 250 250 200 200 j 150 100 50 E 150 2 5 5 7
18. finity Infinity o El Mathematica permite el uso de comandos instrucciones y otras expresiones como opciones de otros comandos Por ejemplo Clear f g f x_ Sqrt x Vx g x_ x 2 x X X p x_ Floor g x Floor Xx x l x_ f g x j x_ g f x Vx x Esta capacidad permite la definici n de funciones compuestas Hoor es la parte entera menor o igual a x Sart raiz cuadrada Estas funciones ingresadas se utilizan posteriormente para graficarlas Ing Sara De Federico Marzo 2010 6de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Graficaci n Una de las potencialidades del Mathematica es su facultad de generar gr ficas de alta resoluci n con gran cantidad de opciones Se puede observar una gr fica de funci n conocida como no en un rango espec fico de valores de la variable independiente con diferentes niveles de acercamiento y amplias posibilidades de presentaci n y coloraci n Plot f x 1x 0 10 2 5 0 5 2 4 6 8 10 En el comando Plotse debe colocar la funci n que se desea graficar y el dominio de graficaci n o sea el conjunto de valores que tomar la variable independiente Luego existen una gran cantidad de opciones que definen calidad color y elementos adicionales de salida de graficaci n y que se describen entre los corchetes separados por una coma Si se coloca la instrucci n seguida del nombre del comand
19. jo Si al llegar al final de la l nea se aprieta Enter el cursor baja a la l nea siguiente igual que en un editor de texto y el programa considera que lo escrito es parte de la misma sentencia a no ser que se haya incluido el punto y coma Cada sentencia de uno o varios renglones est reunida en un bloque llamado Celda o Cell delimitado a la derecha de la hoja de edici n con una marca llamada Bracket Si estando en una celda se pulsa la tecla del cursor el programa sale de esa sentencia sin ejecutada marcando una l nea divisoria Al escribir nuevamente se abre otra celda diferente marcada con un nuevo bracket El Mathematica cuenta con un algoritmo procesador principal que es llamado Kemel o n cleo El mismo se abre al ingresar la primera funci n y es el primero que procesa las instrucciones Aparte del kernel el Mathematica cuenta con miles de paquetes que son librer as que procesan diferentes temas de aplicaci n m s espec fica y pueden ser llamados desde el entorno de trabajo Para ejecutar una celda se deben oprimir la combinaci n de teclas Shift Enter ESTANDO EL CURSOR DENTRO DE LA SENTENCIA o con el bot n Intro en el teclado num rico El bracket cambia de color y de forma torn ndose doble lo que indica que el kernel est evaluando dicha instrucci n Cuando termina de evaluar el bracket vuelve a su estado original y el programa muestra la salida Tambi n se puede evaluar En la versi n 5 seleccionando la opci n
20. l FrameStyle Se pueden ver estas modificaciones en el Help pero su utilizaci n b sica sigue siendo la misma Listas En el Mathematica una lista es un conjunto de elementos definido entre llaves y separados cada uno del otro por una coma lista a b c d e f 9 h i 3 a b c d e f 9 n 1 Una lista puede contener a su vez listas como elementos este anidamiento permite el ingreso de matrices como listas de listas para su manipulaci n Asimismo una lista com n puede interpretarse como un vector listaanidada a b c m n f 11 2 p 9 4 5 6 r bar bel tm Efra Araro MatrixForm Ing Sara De Federico Marzo 2010 12de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO ar DA E a A ON 01 ds 0 O Nota La sentencia MatixFonm muestra un conjunto dentro de una lista en forma m s prolija y de f cil visibilidad y comprensi n El prefijo indica que se refiere a la instrucci n inmediata anterior ingresada y el es una forma r pida de aplicar un comando a una instrucci n ya escrita es el equivalente de MatixFom generando la misma salida La generaci n de listas es una herramienta muy importante para ello existe el comando Table La instrucci n posee dos argumentos uno en donde se genera el elemento seg n una expresi n y el segundo es un rango de valores del contador de elementos que indica cu ntas veces se aplica
21. neg es el par 1 Complexinfinity en donde la palabra Complexinfinity indica la indeterminaci n tendenciasposit 11 2 ComplexInfinity Es el 2 subelemento del elemento n 11 de la lista tendenciasposit es la expresi n Complexinfinity que indica que hay una discontinuidad en ese punto TableForm ffTableForm tendenciasneg TableForm tendenciasposit TableSpacing gt 1 1 _2 E 0 9 1 9 0 403836 0 1 2 0012 1 8 0 40347 0 2 2 01122 Ei e eo e 03 2 04355 1 6 0 377413 0 4 2 11823 S 0 338462 0 5 2 26667 iA 0 261824 0 6 2 54596 i 0 106137 Ole 3 0833 1 2 0 253363 0 8 4 25474 Ma IO 1 4415 0 9 7 93545 1 ComplexInfinity l ComplexInfinity 0 9 3 69584 1 1 7 17733 0 8 2 52033 1 2 3 47243 EA 2 18055 e 2 26119 0 6 2 04963 1 4 1 66948 OS 2 1 5 1 32308 20 4 1 98686 1 6 1 09767 03 1 98911 Lo 0 940276 0 2 1 99519 1 8 0 824629 0 1 1 9992 1 9 0 73628 El comando TableFom proporciona un formato de salida apropiado para la visualizaci n de datos En la instrucci n utilizamos el comando en forma anidada para lograr un posicionamiento paralelo de las listas como tambi n el uso de los juegos de llaves dobles el Mathematica considera de esa manera al conjunto como una matriz de una sola fila y cada elemento es una de las lista en forma de columnas tendencias Join Delete tendenciasneg 11 Delete tendenciasposit 11 Ing Sara De Federico Marzo 2010 17de20 Laboratorio
22. nte llam ndolas si las mismas han sido nombradas o con la utilizaci n del con la utilizaci n del comando GraphicsAnmay que permite la visualizaci n de una matriz de gr ficos En este caso la matriz fue construida por el comando Partition que divide el vector graficas en una matriz de tres filas por cuatro columnas El uso del Show GraphicsArray elimina las llaves de la partici n Partition graficas 4 Show GraphicsArray GraphicsSpacing gt 5 DisplayFunction gt isplayFunction Ing Sara De Federico Marzo 2010 13de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO new la v 6 y 7 la opci n GraphicsAmay no existe ni sus opciones o par metros se utiliza directamente en vez del Show el comando GraphicsGrid con todas sus opciones A su vez las diferencias entre las gr ficas son m s observables cuando todas son graficadas dentro de un mismo frame de graficaci n Show graficas DisplayFunction gt DisplayFunction recordar que en la v 6 y 7 el par metro DisplayFunction no existe solamente se debe colocar puntos y comas al fin de cada instrucci n y NO en el Show Partition graficas 4 GraphicsGrid S Puntos Todo par de n meros reales ordenado en la forma x y expresan las coordenadas de un punto y su posici n en el plano cartesiano Si en el Mathematica armamos una lista de pares de n meros estamos ingresando un conjunto de puntos que
23. o se pueden apreciar el listado de opciones del Plot Plot Plot f x xmin xmax generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax Plot lif1l f2 jp X Xxmin xmax plots several functions fi More Options Plot AspectRatio gt Axes gt Automatic Axeslabel None GoldenRatio AxesOrigin gt Automatic AxesStyle gt Automatic Background Automatic ColorOutput gt Automatic Compiled True DefaultColor gt Automatic DefaultFont gt DefaultFont DisplayFunction gt DisplayFunction Epilog gt FormmatType gt FormatType Frame gt False Framelabel None FrameStyle Automatic FrameTicks gt Automatic Gridlines None ImageSize Automatic MaxBend gt 10 PlotDivision gt 30 Plotlabel gt None PlotPoints gt 25 PlotRange gt Automatic PlotRegion gt Automatic PlotStyle gt Automatic Prolog gt Rotatelabel gt True TextStyle gt TextStyle Ticks gt Automatic A adir color a la funci n en v 5 Comando PlotStyle gt Se puede utilizar un comando de color como por ejemplo el RGBColor nro nro nro entre los corchetes van tres n meros reales entre O y 1 que indican los niveles de rojo verde y azul en la combinaci n En la barra de men es en Input gt Colorselector se encuentra una ventana de colores para insertar el comando Cuando se clickea Aceptar el texto RGBColor se pega en donde se encuentre el cursos Z
24. omo comando se escribe Sini Clear m m x_ 15 x 2 7 Sinlx m 5 302 Sin Nota En este ejemplo se introduce el comando Clearfexpr que limpia todo lugar de memoria del n cleo con el o los nombres que se presentan entre los corchetes y no genera ninguna salida Observamos que se ingresan 3 instrucciones en una misma celda cada instrucci n es separada por un excepto la ltima que es la nica que muestra su salida resultante Ing Sara De Federico Marzo 2010 5de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO En el ejemplo anterior vemos que las salidas de la funci n m 5 no son una expresi n num rica esto se debe a que el Mathematica solamente muestra resultados exactos Para forzar una salida num rica aproximada existe el comando Nlexprl Expr Expresi n N m 5 381 041 Aqui el comando N tiene como par metro a la funci n m evaluada en el punto 5 El comando muestra por defecto hasta 6 decimales Si se desean un n mero espec fico de decimales se coloca como segunda opci n N E 5 70 LAS dl NS A O 42d LS e O O A o o OO 790971707 O EEA ol az Se ha ingresado el valor del n mero e elevado a la 5 potencia con 70 decimales Como el E existen varias letras y palabras especiales que definen n meros espec ficos en Matem tica todas comienzan con may sculas Otras son e I parte imaginaria de un n mero complejo e Pi n mero rnt e In
25. por tema geograf a qu mica etc Luego de elegir el color deseado se sit a el cursor al lado de la gt del PlotStyle y se hace click en Insert en la ventana ColorScheme En el ejemplo se seleccion el color rosa y luego de hacer click en Insert se escribi Pink en la instrucci n del Plot La funci n graficada sale rosa e o a eU nuded i Fle Edit Insert Format Cell Graphics Evaluation Meu Window Help Piyee AlgebraicManipulation BasicMathInput P Gradients P Physical NotebooklLauncher y Named Slideshow System v SpecialCharacterz Generate Palette from Selection oia senerate Notebook i aleti LightGray Install Palette E Gray mio Plot 1 3 x 3 3x 5 x 10 10 PlotStyle gt Pink E LightPink 0 08 LightRed Samt color name Pink RGBColor 1 0 5 0 5 Insert Indexed En las gr ficas a continuaci n se han utilizado las siguientes opciones PlotStyle para el color grosor y tipo de linea de la funci n GrayLevel significa Nivel de Gris Thic kness es el grosor de la linea y Dashing tipo de una linea Axeslabel para titular los ejes Background colorea el fondo Toda opci n con la palabra Style indica formato y con la palabra Label indica t tulo La instrucci n queda de la forma siguiente Ing Sara De Federico Marzo 2010 g8de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Ma
26. pueden ser graficados en el plano punto 0 3 0 6 Orar listapuntos 0 3 0 6 3 7 0 233 1 56 3 78 0 11 2 2 9 24 5 88 0 0 1 7 4 1 RA a a n O E IM a a PAI Ing Sara De Federico Marzo 2010 14de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Algunos comandos para la manipulaci n de listas son Ordering muestra la posici n de cada elemento seg n el orden a que pertenece Ordering listapuntos l2 dli SP 1 8 5 4 a 6 Sort ordena los elementos Sort listapuntos a OO OS O DD O O Dd SS Max Min muestra el mayor menor elemento de la lista incluyendo sublistas En nuestro ejemplo cada punto es una sublista por lo tanto estos comandos mostrar n la mayor menor coordenada Max listapuntos 9 24 Min listapuntos 7 Length cantidad de elementos Length listapuntos 9 Dimensions indica no solo la cantidad de elementos tambi n la cantidad de subelementos que forman cada elemento pero si alguno tiene un formato diferente Dimensions solamente indicar la cantidad de elementos tal como el comando Length Dimensions listapuntos 9 2 Append Prepend e Insert agregan elementos en diferentes lugares de la lista 1 Append listapuntos 1 2 3 OSO AS AMLO O ir o DO la Ara a oo MO A La T Fy 4 1 11 2 3 Dimensions 1 LOS Prepend listapuntos 1 1 O o e T AOS Do a on Da Li dl ED OO PETE TER Insert listapuntos
27. r la expresi n del primer argumento El contador tambi n puede ser usado como parte de la expresi n del primer argumento Table Range 3 1J3 5 AENA A A A Table x i i 2 i 1 10 A A E A O O A A A E EE a Table n IntegerPart n n n 10 1 0 9 OSOS SOYUZ SIZE OA SO O OZ OU OO Sl Ds ESA Soy Us eso Oz ao tl A ESO dis l Nota Range crea una lista de elementos empezando de 1 hasta el valor del par metro IntegerPart obtiene la parte entera de un valor En el segundo argumento de la ltima lista el contador va de 10 a 1 con saltos de 0 9 o sea que va disminuyendo Tambi n se puede construir una tabla o lista de gr ficos con variaciones Esto es til por ejemplo para observar el impacto de un par metro en una funci n graficas Table a h Plot h Sqrt x x 0 5 PlotStyle gt RGBColor Random Integer Random Integer Random Integer Background gt RGBColor 0 72549 0 823529 0 858824 DisplayFunction gt Identity h 1 6 0 5 1 El incremento de h se hace con saltos de 0 5 ese h modifica la gr fica porque est multiplicando a la funci n Ra z cuadrada Se generan 12 gr ficas donde la funci n va tomando valores cada vez m s altos para un mismo valor de la variable independiente La instrucci n que fue nombrada graficas no genera ninguna salida debido a que Plot incluye la sentencia DisplayFunction gt Identity para v 5 El comando Show puede mostrar diferentes gr ficas generadas anteriorme
28. s a continuaci n del nombre de la funci n a crear seguidos de un gui n bajo Por ejemplo f x x 2 x 1 glx_ y 4 x 2 y 3 y5 Nota Si se desea evitar la salida de la definici n de la funci n se puede colocar el s mbolo ste oculta la salida de cualquier instrucci n de expresiones Tambi n se puede definir una funci n con opciones que no son variables independientes ste elemento tambi n se pone entre corchetes pero sin el gui n bajo h x_ n x n n x nx x h x n n gt 3 IXE x En esta funci n se define un polinomio gen rico en donde n se puede reemplazar por cualquier n o expresi n El simbolo significa tal que y la flecha gt le asigna un valor a n por lo tanto la expresi n significa mostrar h x n tal que n 3 Nota la flecha se puede hacer con el gui n medio y a continuaci n el signo mayor que o sino obtenerla de los Palettes El ingreso de una funci n es evaluado inmediatamente por el n cleo del programa si hay un error de sintaxis ste es analizado y sale un mensaje de error Si en cambio se coloca el simbolo de antes del igual la instrucci n no es evaluada sino hasta que es llamada en otra instrucci n m x_ 15 x 2 7 Sen x Aqui observamos como se puede analizar una funci n en un punto colocando el valor como par metro entre los corchetes m 5 382 Sen 5 El comando Senlx no existe porque el Mathematica est escrito en ingl s el seno c
29. se puede acceder al universo del Mathematica Ing Sara De Federico Marzo 2010 19de20 Laboratorio Inform tico de Ciencias B sicas Mathematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Sitio Principal http www wolfram com MathWorld Mathematics Resources http mathworld wolfram com Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine http www wolframalpha com Ing Sara De Federico Marzo 2010 20de20
30. thematica 1 Manual de Instrucciones UTN FRRO Plot Tan 4 x 5 fx 0 1 5 PlotStyle gt RGBColor 0 0 501961 0 Dashing f0 04 0 02 1 Axeslabel gt x y MN PIN il HI 2 A A pee Hi ANN Fot T HATTAN gt o dydy tipii pool TERLI O l BELI LO EEEH 21 Plot 3 x 1fx 0 0 5 PlotStyle gt GraylLevel 0 6 AxesLabel gt x y Background gt GraylLevel 0 2 Nota muy importante Una gran diferencia entre las versi n 5 y las 6 y 7 es en la salida resultante a la ejecuci n de un comando Plot En la versi n 5 el colocar un punto y coma al final de la instrucci n como se ve en los ejemplos evita una salida posterior a la gr fica generada de una peque a leyenda que dice Graphics Para evitar la salida de la gr fica despu s de ejecutada la instrucci n como por ejemplo en el caso de generar varias gr ficas intermedias para lograr una final completa y querer que solo se vea la gr fica final y no todas las intermedias se utiliza dentro de los corchetes del Plot la opci n DisplayFunction gt Identity esto inhabilita la salida de la gr fica Posteriormente se usar una opci n que contrarrestra al DisplayFunction gt Identity como despu s se ver ven las versiones 6 y 7 para evitar la salida en pantalla de la gr fica al ejecutar una instrucci n con Plotsimplemente se coloca un punto y coma al final de la instrucci n Por eso si Ud est copiando una instrucci n de un ar

MATHEMATICA

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents