Diseño del mecanismo de giro de la estatua que corona la cúpula
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1. Prado R Hern ndez Alfonso Tubo Gu a Soporte Superior Tubo Gu a 4 005 Soporte Inferior Escuadras 8 alternas con los aguieros Ara Rase Rodete on AA E MENOR y Aro Y e 45 Soporte Q ESA _c 142 Fig 2 Esquema del aro soporte Dise o del mecanismo de giro de la estatua que corona la c pula de la Lonja del Comercio de la Habana 29 510 Fig 3 Esquema del aro base Fig 4 Esquema del tubo gu a soporte inferior Fig 5 Esquema del tubo gu a soporte superior 16 Fig 6 Esquema de la escuadra 30 M Fernandez Salgado C Novo Soto O del Castillo del Prado R Hernandez Alfonso 510 Anilla enmnerior Anilla inferior Placa de fabricaci n Fig 7 Esquema de la posici n de los agujeros de fijaci n en el rodete JOST 650 L 2 Listado de materiales Aro soporte de acero ver Fig 2 espesor 20 mm Cantidad 1 Aro base de acero ver Fig 3 espesor 20 mm Cantidad 1 Tubo gu a soporte inferior de acero ver Fig 4 di metro exterior 146 mm espesor 10 7 mm y la longitud de 1 325 mm Cantidad 1 Tubo gu a soporte superior de acero K ver Fig 5 di metro exterior 127 mm espesor 10 mm y la longitud de 3 220 mm Rebajado a 124 6 mm de di metro en una longitud de 600 mm Cantidad 1 Escuadras de acero ver Fig 6 espesor 16 mm Cantidad 8 8 tornillos M12 de acero con tuercas y contratuercas o arandelas y longitud m xim2. equivalentes las isozonas de desplazamientos y las fuerzas actuantes en los lugares de fijaci n Como resultado del trabajo realizado se dise y construy el mecanismo de giro para la estatua el que se encuentra instalado y funcionando de acuerdo a los requisitos solicitados desde el pasado mes de marzo del a o en curso Palabras claves dise o rodetes de bola resistencia mec nica elementos finitos 1 Introducci n En el presente trabajo se aborda el dise o de un sistema para lograr la rotaci n de la estatua del dios Mercurio bajo la acci n del viento Para alcanzar el objetivo antes se alado y como se muestra en la Fig 1 se concibi un tubo gu a el que introducido por uno de sus extremos por dentro de la estatua y el otro extremo acoplado a un aro base que se fija al rodete de bolas 650 L de la firma JOST y que a su vez conjuntamente con el aro soporte van anclados al tico de la c pula del edificio permiten que la estatua fijada al tubo gu a pueda girar por la acci n del viento con relaci n al aro inferior del rodete de bolas que se encuentra fijo con respecto al tico De la Fig 2 a la Fig 6 se muestran los esquemas de las partes que componen el sistema rotatorio de la estatua del Mercurio indic ndose en la Fig 7 las posiciones y dimensiones de los agujeros a ejecutar en el rodete para lograr la fijaci n del aro inferior al tico y el acoplamiento del tubo gu a con el aro base al aro superior
3. 4 00 m Altura de la c pula 7 00 m Di metro de la esfera 1 50 m Altura del Mercurio 4 55 m Altura m xima Z 51 05 m Ch 1 68 Para terrenos categor a A de acuerdo a la altura de Zi 50 00 m Cr 1 09 Considerando Cra 1 0 Para la estatua considerada como s lido Cr 0 8 0 5 1 3 acci n conjunta de la presi n y la succi n barlovento y sotavento Finalmente la acci n del viento consider ndola uniforme a lo largo de la esfera y la estatua de Mercurio ser qi 1 30 x 1 15 x 1 0 x 1 68 x 1 09 x 1 0 x 1 3 3 56 KN m Si la acci n del viento se considera actuando sobre una superficie plana de 1 00 m de ancho y teniendo en cuenta un coeficiente de mayoraci n de 1 3 la fuerza uniformemente distribuida linealmente del viento qy sobre la estatua y la esfera ser de qv 4628N m 4 Valoracion resistiva del tubo guia y el aro base empleando el M todo de los Elementos Finitos A partir del valor de la fuerza del viento sobre el sistema rotatorio y conociendo los lugares de fijaci n del tubo gu a al aro base se model el sistema mediante la aplicaci n del M todo de los Elementos Finitos 1 obteniendo de esa forma las isozonas de tensiones equivalentes promedios de Mises 2 que se muestran en la Fig 8 y que se detallan en las Fig 9 y 10 Finalmente se da a conocer en la Fig 11 la gr fica de las tensiones equivalentes m ximas de Mises para cada uno de los elementos que componen el tu
4. 67 USA 1987 i 7 4 Pisarenko G S Manual de Resistencia 2 Feodosiev V L Resistencia de de Materiales Editorial MIR Mosc 1985 Materiales 3 Edici n Editorial MIR URSS 1985 Turning sistem design of the Mercurio statue located in the dome of the Lonja del Comercio de la Habana Abstract By request of the Havana Historian Office is created a group composed by the authors in order to design a turning mechanism under the action of wind for the statue of Mercurio been located in the dome of the Lonja del Comercio de La Haban This turning system should be design with the minor resistance to the strong action of the wind generated in the signal zone In order to evaluate the resistance of the elements for the mechanism the quality of the materials to define the necessary reinforcements and specify the fasteners of fixation the Finite Elements Method was utilized The physical mathematical model of the system allowed to get the isozones of equivalent stresses the isozones of displacements and the forces in the joining As a result of the carried out work was designed and constructed the turning mechanism for the statue wich is installed and operates according the solicited requirements since of March of 2001 Keywords design ball bearing mechanical resistance finite elements method
5. Detalle de las isozonas de esfuerzos equivalentes promedios de Mises en la parte superior del tubo gu a 9 318E 82 5 328E BZ mania i ih il 1 338 82 we ayn i l y Lawn y A an har YY 2 653E 02 6 643E 82 1 00800E 68 4 08085E 82 Fig 11 Gr fico de esfuerzos equivalentes m ximos de Mises contra el n mero de los elementos utilizados para discretizar el tubo gu a y el aro base 5 Conclusiones De todo el trabajo desarrollado se arriban a las siguientes conclusiones Se dise un mecanismo de giro bajo la acci n del viento para la estatua del Mercurio que se encuentra en la c pula de la Lonja del Comercio de La Habana A partir de la aplicaci n de los c lculos basados en el M todo de los Elementos Finitos se determin la calidad de los aceros a emplear en los elementos que componen el mecanismo se establecieron los refuerzos necesarios y se definieron la calidad y apriete de los pernos a utilizar para las peores condiciones de acci n del viento Se plantearon los requisitos de montaje del rodete as como las condiciones de mantenimiento del mismo 8 168E 02 34 M Fernandez Salgado C Novo Soto O del Castillo del Prado R Hernandez Alfonso 6 Referencias 3 Golubev Y Teor a de M quinas y l Mac Neal Schwendler Corporation Mecanismos Editorial Ciencia y T cnica La Manual de Usuario MSC pal2 3 Edici n Habana Cuba 19
6. Ingenier a Mec nica 1 2002 27 34 27 Dise o del mecanismo de giro de la estatua que corona la c pula de la Lonja del Comercio de La Habana M Fern ndez Salgado C Novo Soto O del Castillo del Prado R Hern ndez Alfonso Departamento de Mec nica Aplicada Instituto Superior Polit cnico Jos Antonio Echeverria Calle 114 esq 127 Marianao 15 Ciudad de la Habana Cuba Tel fono 537 260 2267 Fax 537 267 1208 Oficina del Historiador de la Habana Cuba Inmobiliaria Aurea S A Cuba E mail novo mecanica ispjae edu cu Recibido el 8 de Octubre del 2001 aceptado el 10 de Diciembre del 2001 Resumen A partir de una solicitud de la Oficina del Historiador de la Habana se conform un grupo de trabajo integrado por los autores antes mencionados para dise ar un mecanismo de giro bajo la acci n del viento que permitiera que la estatua del mitol gico Mercurio ubicada en la c pula de la Lonja del Comercio de La Habana pudiera girar y de esta forma presentar la menor resistencia a la fuerte acci n del viento que se genera en la se alada zona Para evaluar la resistencia de los elementos que componen el mecanismo determinar la calidad de los materiales a emplear definir los refuerzos necesarios y precisar el apriete de los pernos de fijaci n se utiliz el M todo de los Elementos Finitos el cual a trav s de la modelaci n f sico matem tica del sistema permite obtener las isozonas de tensiones
7. a sin considerar la cabeza del tornillo de 60 mm 8 pernos de anclaje M12 de acero 8 8 con tuercas y contratuercas o arandelas y longitud m nima de 200 mm Seguidame nte y con el objetivo de realizar una valoraci n resistiva del sistema se efect a la determinaci n de la magnitud de la fuerza del viento sobre el sistema rotatorio 3 Determinaci n de la fuerza del viento sobre la estatua de Mercurio La acci n del viento seg n establece la Norma Cubana 1 NC 53 41 90 plantea como expresi n de c lculo Gi 910 Cr Cs Gy Cr Cra Cr donde qi presi n del viento en el sitio y a la altura deseada en kN nt dio presi n b sica a 10 00 m de altura Cr coeficiente que tiene en cuenta la recurrencia Cs coeficiente de sitio Cy coeficiente de altura Cp coeficiente de r faga Cra coeficiente de reducci n de rea expuesta Cp coeficiente de forma Dise o del mecanismo de giro de la estatua que corona la c pula de la Lonja del Comercio de la Habana 31 De acuerdo con la Norma se considera que la estatua ser ubicada en un terreno categor a A En Ciudad de la Habana zona 1 qio 1 30 kN nf Por seleccionarse un tiempo de recurrencia de 100 a os Cr 1 15 Por la caracter stica de la topograf a Cs 1 10 Para terrenos categor a A Cu Zi 10 Donde Z altura m xima ser la suma de Altura del edificio hasta la terraza 400 m Altura del tico
8. bo gu a las escuadras de refuerzo y el aro base como resultado de la discretizaci n realizado al sistema al aplicar el M todo de los Elementos Finitos Cabe se alar que al modelar el sistema de fijaci n de la estatua se tuvo en cuenta la acci n del viento el peso total de la estatua de aproximadamente 1 ton el peso de la bola de aproximadamente 100 kg el peso propio del tubo gu a del aro base y las escuadras y se restringieron los 6 grados de mo vilidad 3 de los nodos del aro base donde se encuentran los tornillos de fijaci n del aro base al aro superior del rodete Al analizar las isozonas de tensiones equivalentes promedios de Mises en las Fig 8 9 y 10 se observa que las tensiones mayores son de 920 MPa pero ellas no son representativas pues se encuentran en la zona superior del tubo gu a donde se concentraron en el modelo las fuerzas de la acci n del viento sin embargo en la zona inferior del tubo gu a las magnitudes de las tensiones s son representativas alcanzando las magnitudes de esfuerzos equivalentes de 480 a 530 MPa inferiores al l mite de fluencia acero E 4 del tubo gu a de 539 MPa por lo que para las peores condiciones de la acci n del viento el tubo gu a resiste lo cual se ratifica en la Fig 11 de la gr fica de las tensiones equivalentes m ximas de Mises para cada elemento del sistema rotatorio Del estudio de las fuerzas que se generan en los nodos de fijaci n del aro base al rodete se
9. del rodete para posibilitar el giro de la estatua Finaliza el dise o del sistema rotatorio con un listado de los materiales necesarios con las especificaciones requeridas para garantizar el adecuado funcionamiento del sistema Para garantizar el buen funcionamiento del sistema el rodete de bolas debe montarse sobre cuerpos planos y r gidos de manera tal que al menos el 50 de su circunferencia est apoyada Las zonas de fijaci n deben ser repartidas proporcionalmente en el sentido longitudinal y transversal asegurando que el rodete est apoyado en la zona del alojamiento de las bolas Para compensar eventuales diferencias en la planicidad se pueden emplear arandelas de acero o de pl stico Cada anilla del rodete debe ser sujetada por 8 tornillos M12 de calidad 8 8 evit ndose taladrar en la zona de la placa de fabricaci n abertura para la introducci n de las bolas No se admite el montaje del rodete por medio de soldadura El rodete lleva una lubricaci n de base antes de ponerlo en servicio debe relubricarse abundantemente con una grasa de extrema presi n de forma que la grasa salga por entre las anillas para evitar la penetraci n de cuerpos extra os y de agua Mensualmente debe lubricarse el rodete el giro simult neo de las anillas facilita la distribuci n del lubricante as mismo debe verificarse el apriete de los tornillos 2002 Ediciones MECANICA 28 M Fernandez Salgado C Novo Soto O del Castillo del
10. observ que la mayor fuerza actuante en los tornillos ser de 76240 N lo que podr generar un esfuerzo m ximo de 674 MPa para un tornillo de 12 mm de di metro por lo que se recomienda que los tornillos a utilizar sean M12 de acero 8 8 como calidad m nima 32 M Fern ndez Salgado C Novo Soto O del Castillo del Prado R Hern ndez Alfonso MISES STRESS MLL WO 3000 A 00N a a OD BOBBE B1 1390E B1 2278E B2 8417E B2 4556E 82 6695E 82 6834E 82 2973E B2 9112E 62 5251E 82 1390E B2 7529E B2 3669E 82 9868E 82 5947E 82 2086E 82 E lt A eee Fig 8 Isozonas de los esfuerzos equivalentes promedios de Mises en el tubo gu a y aro base MISES STRESS LL 8 BBBBE B1 1390E B1 2278E B2 8417E B2 4556E 82 B695E B2 6834E 02 2973E B2 9112E B2 5251E 82 1390E 82 7529E 802 3669E B2 98988E 82 0947E B2 2086E B2 a e G A da A nan WONNATOUAKARWWNRE a Fig 9 Detalle de las isozonas de esfuerzos equivalentes promedios de Mises en la parte inferior el tubo gu a y el aro base Dise o del mecanismo de giro de la estatua que corona la c pula de la Lonja del Comercio de la Habana 33 MISES STRESS 3 08BE 01 LCA 6 13990E 91 2278E B2 8417E 82 4556E 82 695E 82 6834E 82 2973E 82 9112E 82 5Z51E B2 1399E 82 7529E B2 3669E BZ IBBBE BZ 5947E BZ 2886E 82 DONNU A AWUN e EOS Fig 10
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