LA ESPERANZA DE VIDA DE LOS MIEMBROS DE LA ASDOPEN
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1. 35 a 39 40 a 44 45 a49 50 a50 55 a 59 60 a 64 65 a69 70a74 75a79 80 a84 85 a89 90 a 94 95 a 99 100 a m s Profesora Principal de la Facultad de Matem tica de la UNMSM Magister en Estad stica Universidad de Stanford USA Especialista en Muestreo y Cuentas por Muestreo Instituto de Estadistica de la India Calcuta India ASDOPEN 39 40 ASOCIACI N DE DOCENTES PENSIONISTAS UNIVERSIDAD NAcioNAL MayoR DE San Marcos ASDOPEN UNMSM g De la informaci n del Cuadro N 1 observamos que el 54 esto es m s de la mitad de la poblaci n de Asociados vivos son mayores de 75 a os Se trata de una poblaci n longeva Gr fico N 2 Histograma de Distribuci n de Asociados Vivos seg n Eda N de Asociados Media 75 01 Desviaci n t pica 9 656 N 1 134 0 00 20 00 40 00 60 00 80 00 100 00 120 00 Edad del Asociado Para las defunciones calculamos la edad al morir y obtuvimos la distribuci n de difuntos por edades para los mismos grupos de edad que la poblaci n de vivos y que presentamos en el Cuadro N 2 Cuadro N 2 DISTRIBUCI N DEL N MERO DE ASOCIADOS DIFUNTOS SEG N GRUPOS DE EDAD AL MORIR Enero 2007 a Julio 2012 Grupos de Edad Frecuencia Porcentaje Porcentaje acumulado e Edad calculada a la fecha de defunci n Observamos que el 50 de los difuntos fallecen de 85 y m s a os de edad Gr fico N 2 Histograma de Distribuci n de Asociados Difuntos seg2. de a os que en promedio esperan vivir si se mantienen las mismas condiciones de sobrevivencia que en el per odo de estudio As en promedio el grupo de asociados entre 15 y 19 a os esperan vivir 71 a os m s y el de 45 y 49 a os 41 a os m s El Gr fico N 4 corresponde a la Esperanza de Vida de los asociados vivos por grupos de edad Como podemos apreciar es una curva que decrece cuando la edad del asociado crece esto es a mayor edad del asociado le correspoonde menor Esperanza de Vida y a menor edad del asociado le corresponde mayor Esperanza de Vida Gr fico N 4 ESPERANZA DE VIDA DE ASOCIADOS DELA ASDOPEN Esperanza de Vida Griupos de Edad ASDOPEN 7 Uso de la Esperanza de Vida para visualizar la supervivencia de la poblaci n de asociados de la ASDOPEN Vamos a utilizar la esperanza de vida para determinar el a o promedio probable de muerte de asociados de un rango de edad debemos tener presente de que se trata de una fecha promedio probable unos pueden morir en la fecha pero algunos pueden morir antes y otros despu s Ahora si las condiciones de supervivencia de los asociados de la ASDOPEN se mantienen b sicamente en las mismas condiciones que las existentes en el periodo de estudio al sumarle al a o 2012 la Esperanza de Vida de los asociados de un grupo de edad se obtiene el probable a o esperado de muerte de dichos asociados Procediendo de esta manera para cada gr
3. luego calculamos la tasa de mortalidad para cada grupo de edad dividiendo el n mero de difuntos promedio anual entre el correspondiente n mero de asociados vivos Los resultados se presentan en el Cuadro N 4 en la columna Tasa de Mortalidad Observada Al realizar este c lculo para el segundo grupo de edad tenemos un valor indeterminado pues la divisi n entre cero no existe Para evitarlo en la columna de Asociados Vivos asignamos 1 al grupo de edad 20 24 a os Esta asignaci n no distorsiona nada porque la Tasa de Mortalidad Observada es O como para las celdas vecinas Cuadro N 4 TASA DE MORTALIDAD OBSERVADA Y AJUSTADA POR GRUPOS DE EDAD ASOCIADOS ASOCIADOS DIFUNTOS TASA DE DE VIVOS Promedio MORTALIDAD MORTALIDAD EDADES 15 10 2009 Anual OBSERVADA MAIL Ene 07 Jul 12 m x m x a 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00583 0 00841 0 00841 0 00585 0 01023 0 01643 0 01643 0 02127 0 03239 0 03239 0 04793 0 04793 0 15306 z 0 18000 0 33545 TOTAL 1135 Se han marcado las celdas de verde en aquellos casos que ha reque rido hacer ajustes El gr fico de la tasa de mortalidad observada y ajustada respecto a sus correspondientes grupos de edad se presenta en el Gr fico N 3 GR FICO N 3 GRAFICO DE LA TASA DE MORTALIDAD OBSERVADA Y AJUSTADA 0 40 0 35 m x Tasa de Mortalidad 0 m x a Ta
4. n Edad N mero de Asociados 0 20 00 40 00 60 00 80 00 100 00 120 00 Edad del Asociado ASDOPEN Si observamos los histogramas de las distribuciones de edades de las poblaciones de asociados vivos y difuntos su ajuste a la distribuci n normal es adecuada lo que significa que la informaci n de base es correcta esto es de buena calidad 5 M todo para la estimaci n de la Esperanza de Vida Utilizamos el m todo de la Tabla de Vida o Tabla de Mortalidad Este es un procedimiento que utiliza un modelo matem tico que permite dar cuenta de los hechos de mortalidad vividos por una poblaci n conocida como cohorte ver Anexo 1 hasta su extinci n completa por exclusiva acci n de la mortalidad As la Tabla de Mortalidad permite medir las probabilidades de vida y de muerte de una poblaci n en funci n de su edad provee la m s completa descripci n estad stica de la mortalidad y constituye la base del modelo de poblaci n estacionaria Su t cnica es muy usada por los dem grafos actuarios y otros investigadores en una gran variedad de problemas 1 En Demograf a el concepto de mortalidad sirve para expresarla acci n de la muerte sobre la poblaci n y su importancia radica en que este hecho vital es uno de los componentes que determinan el tama o de la poblaci n y su composici n por edad y sexo 1 Se la mide observando el n mero de difuntos para cada edad o grupo de edad para un per odo
5. Y CuLTURA Ciencia Y TecnoLOG A ASDOPEN UNMSM N 2 Mavo Acosto 2012 LA ESPERANZA DE VIDA DE LOS MIEMBROS DE LA ASDOPEN 1 Introducci n La Directiva de ASDOPEN al plantearme la posibilidad de realizar el proyecto de c lculo de la Esperanza de Vida de sus miembros se al como una de las razones de su preocupaci n sobre el futuro de la Asociaci n cuyo crecimiento es casi nulo en la actualidad que sus miembros son jubilados bajo una ley que no est en vigencia desde aproximadamente 1975 y por diversas razones sus potenciales miembros a n en actividad no se retiran ni se van a retirar Con los resultados que he logrado obtener espero contribuir con elementos de juicio que ayuden a tomar decisiones convenientes para el futuro de nuestra Asociaci n Para realizar el presente trabajo he contado con el valioso asesoramiento del Dr Guillermo Vallenas Ochoa Profesor de la Facultad de Ciencias Matem ticas de la UNMSM Enel Anexo 3 presentamos cuadros estad sticos que pensamos van a ser de utilidad a la Directiva y a los Asociados que se interesen 2 Informaci n de base La informaci n para elaborar el proyecto ha sido tomada de 5 padrones que contienen informaci n b sica sobre los miembros del ASDOPEN y de un conjunto de registros que no est en ning n padr n La informaci n recibida fue consistenciada salvo el caso de 2 miembros vivos que no ten an fecha de nacimiento s lo n mero de DNI y tuvieron q
6. e porcentajes acumulados vemos por ejemplo que el a o 2028 ASDOPEN tendr a menos del 50 de sus asociados actuales vivos el 2031 tendr a menos del 30 de sus asociados actuales vivos y al 2048 casi se extinguiria A continuaci n se presenta el Gr fico N 5 que ilustra estas observaciones Gr fico N 5 100 Y 4 4 4 4 80 60 40 4 20 4 o 2 010 2 020 2 030 2 040 2 050 2 060 2 070 2 080 A o esperado de fallecimiento Porcentaje acumulado de la poblaci n que fallece T T T T T Las rectas verticales en rojo se alan puntos de importancia el de la izquierda en el a o 2028 indica que los asociados se reducir an a menos del 50 del total y el de la derecha en el a o 2048 en el que pr cticamente se extinguir an los asociados actuales 8 Conclusiones La poblaci n de asociados de la ASDOPEN tiene las siguientes caracter sticas a Esuna poblaci n longeva como evidencia su distribuci n por grupos de edad y la distribuci n de difuntos seg n edad al fallecer b La Esperanza de Vida obtenida por grupos de edad es alta esto es debido a que somos una poblaci n privilegiada pues en muchos aspectos estamos sobre el promedio nacional como en el de la pensi n con un nivel intelectual alto lo que redunda en un cuidado adecuado y continuo de nuestra salud y con acceso a los servicios de ESALUD c Es una poblaci n que va a reduc
7. irse significativamente en un per odo relativamente corto por tener asociados de edad avanzada y por falta de incorporaci n de nuevos miembros d La Esperanza de Vida que hemos obtenido para los miembros de la ASDOPEN nos ha permitido precisar en forma concreta el probable a o de su futura desaparici n si las condiciones actuales se mantienen lo que va a orientar las decisiones de la Directiva e En el Anexo 2 se presenta el cuadro con las estad sticas obtenidas para la ASDOPEN mediante la t cnica de la Tabla de Mortalidad una de las cuales es la Esperanza de vida convendr a darle uso a las otras estad sticas consultando a un especialista 9 Anexos Anexo 1 DEFINICIONES Cohorte Es un conjunto de individuos que han vivido un acontecimiento similar en el transcurso de un mismo periodo El tipo de cohorte m s corriente en Demograf a es el que se refiere a individuos que han nacido durante un periodo espec fico generalmente un a o calendario esta cohorte se denomina tambi n generaci n Puede existir cohortes de casados migrantes etc 1 En Demograf a el concepto de mortalidad sirve para expresarla acci n de la muerte sobre la poblaci n y su importancia radica en que ASDOPEN 43 44 ASOCIACI N DE DOCENTES PENSIONISTAS UNIveRsIDaD NAcioNAL MAYOR DE San Marcos ASDOPEN UNMSM g este hecho vital es uno de los componentes que determinan el tama o de la poblaci n y su composici n p
8. or edad y sexo 1 La esperanza de vida de una poblaci n a una determinada edad o grupo de edad es el probable n mero promedio de a os que le queda por vivir a dicha poblaci n Anexo 2 RESULTADOS DE LA APLICACI N DE LA TECNICA DE LA TABLA DE MORTALIDAD A LOS DATOS DE LA ASDOPEN ASDOPEN Tabla Abreviada de Mortalidad Ambos Sexos 2007 2012 TASA PROBABILIDAD DEFUNCIONES SOBRE POBLACION TIEMPO ESPERANZA DE VIENTES ESTACIO VIVIDO DE MORTALIDAD NARIA VIDA I x T x e x a MI A A AA A MAA A A AA 0 00000 RO E 100 000 oo 900 000 6 617 393 66 a Pr O IO rr an 0 000 0000 AAA E A AA O A A A o O 0 00000 rr a 0 00 0000 IA a IA 0 00000 RR SEPIA 100 000 900 000 4 617 393 A AS 9 9000 9000 9100000000 AMIA CM AS O RR a 0 O 3 617 393 A A A 2 1 CL CA 1 492 813 3 117 353 S A 0 00841 A ane 4 000 T12 475 625 2 624 940 i es o O O o AA MA BAS A PO BABA AB AA 1 694 900 A A D AA 0 02127 0 10100 A BA AA 8149 2 390 918 1 269 990 16 AA 8212908239 014 82_ _2_ _ __ 1072222 20B 938 898 283032 MP2 a O A ORAR EAN AAA A Mn AA A RR A A S a A MI 16 626 21 861 67 740 883 A 100 0 33545 1 00000 5 235 5 235 21 213 21 213 4 10 Bibliograf a 1 Construcci n de un Instrumento Biom trico para el estudio de la Mortalidad Responsa ble Guillermo Vallenas Ochoalnstituto de Investigaci n en Ciencias Matem ticas Fa cultad de Ciencias Matem ticas UNMSM Lima Per 2005 La Tabla de Vida una t cnica para re
9. peque o usualmente un a o y dividi ndolo entre el n mero de sobrevivientes de cada edad o grupo de edad Al resultado se le denomina tasa de mortalidad Teniendo como dato de entrada la tasa de mortalidad ajustada de la poblaci n bajo estudio se obtiene la Esperanza de Vida en base a las definiciones de las funciones de la Tabla de Mortalidad La Esperanza de Vida de una poblaci n a una determinada edad o grupo de edades es el n mero promedio de a os que le queda por vivir a dicha poblaci n As si se mantienen las mismas condiciones de vida en las que se observ la mortalidad permite visualizar el proceso de extinci n de los sobrevivientes Y CuLTURA Ciencia Y TecnoLOG A ASDOPEN UNMSM N 2 Mavo Acosto 2012 6 Aplicaci n de la t cnica de la Tabla de Mortalidad a la poblaci n de Asociados de la ASDOPEN En primer lugar debemos obtener la tasa de mortalidad de la poblaci n de asociados para lo cual se procede como sigue 1 calcular la edad de la poblaci n de asociados vivos a la mitad del per odo de estudio y obtener su distribuci n por grupos de edad 2 obtener el promedio anual de asociados difuntos para los mismos grupos de edad La informaci n obtenida se presenta en el Cuadro N 3 Cuadro N 3 ASOCIADOS VIVOS Y DIFUNTOS POR GRUPOS DE EDAD ASOCIADOS asociapos ASOCIADOS GRUPOS DE DIFUNTOS EDAD VMOS LOS PROMEDIO 15 10 2009 Ene 07 Jul 12 AL o oO O
10. sa de Mortalidad Ajustada 0 30 0 j 0 25 Tasas de Mortalidad Grupos de Edad El gr fico de la tasa de mortalidad correspondiente es la curva de color Oscuro La tasa de mortalidad por edades de una poblaci n es tal que a mayor edad debe corresponder mayor tasa y el gr fico no deber a presentar altibajos como en nuestro caso Para obviar este problema se ha suavizado la curva ajustando en forma conveniente las tasa de mortalidad y se obtiene la curva celeste que es continua y creciente Con la tasa de mortalidad ajustada hemos aplicado la t cnica de la Tabla de Mortalidad y en base a las funciones que esta Tabla emplea hemos obtenido la Esperanza de Vida para los miembros del ASDOPEN para cada grupo de edad que presentamos en el Cuadro N 5 ASDOPEN 41 42 ASOCIACI N DE DOCENTES PENSIONISTAS UNIVERSIDAD NAcIONAL MAYOR DE San Marcos ASDOPEN UNMSM g El resultado de la aplicaci n de la t cnica de la Tabla de Mortalidad o de Vida con la informaci n del ASDOPEN se presenta en el Anexo 2 Cuadro N 5 ESPERANZA DE VIDA PARA LOS ASOCIADOS VIVOS DE ASDOPEN POR GRUPOS DE EDAD L MITE ESPERANZA INFERIOR DEL DE INTERVALO DE EDAD VIDA Xx e x A A S ea E AE 35 A 40 o 46 E AA A A gt AAA rr o A A A AAA A A A A A AA 80 O A lt AAA AE PS AAA cias A A A ses 100 4 La Esperanza de Vida de la poblaci n que pertenece a un grupo de edad es el n mero
11. sumir la mortalidad y la sobrevivencia Fuente Preparado por el Dr Enrique V zquez del rea de An lisis de Situaci n de Salud y Sis temas de Informaci n Sanitaria AIS de la OPS en Argentina el Dr Francisco Cama o Universidad de Santiago de Compos tela Espa a Sr John Silvi y Sra Anne Roca AIS Washington D C ASDOPEN 3 Metodolog a para el calculo de Esperanza de Vida en salud Art culo publicado por INE de Espa a la informaci n ofrecida sobre los m todos de c lculo de la esperanza de vida en salud as como la metodolog a uti lizada en su obtenci n fueron extra das de Selection of a Coherent Set of Health In dicators Final Draft A first Step Towards A User s Guide to Health Expectancies for the European Union J M Robine C Jagger y V Egidi Mentpellier Francia Euro REVES Junio 200 4 Tablas de Mortalidad Manual del Usuario SPSS
12. ue ser descartados para efectos del estudio As la informaci n para el presente trabajo contiene los datos de 1430 miembros entre vivos y difuntos distribuidos de la siguiente manera Vivos 1135 Difuntos 295 Total 1430 Leonor Laguna Altamirano 3 Preparaci n de la informaci n requerida Para la estimaci n de la Esperanza de Vida de una poblaci n se requiere la poblaci n de sobrevivientes asociados vivos en nuestro caso y difuntos para un per odo de tiempo corto generalmente de un a o La persona responsable del mantenimiento de los registros de la ASDOPEN nos inform que los datos sobre difuntos eran m s confiables a partir del 2007 Por esto tomamos como per odo de estudio enero 2007 a julio 2012 descartando los 111 difuntos correspondientes al periodo 2003 al 2006 de esta manera la poblaci n de vivos y difuntos se redujo a 1318 casos distribuidos de la siguiente manera Vivos 1134 Difuntos 184 Total 1318 4 Distribuci n de la poblaci n por grupos de edad La edad de la poblaci n se calcul para el punto medio del periodo bajo estudio esto es octubre de 2009 La distribuci n de la poblaci n por grupos quinquenales de edad se presenta en el Cuadro NP 1 f Cuadro N 1 DISTRIBUCION DEL NUMERO DE SOCIADOS VIVOS SEGUN GRUPOS DE EDAD Edad calculada en el punto medio del per odo de estudio _ Porcentaje Grupos de Edad Frecuencia Porcentaje gt cumulado 15a19 25a29 30 a 34
13. upo de edad de la poblaci n de asociados determinamos el probable a o esperado de muerte para cada grupo de edad obteniendo la distribuci n de los asociados seg n el probable a o esperado de muerte para cada grupo de edad La informaci n obtenida se presenta en el Cuadro NP 6 Cuadro N 6 ESPERANZA DE VIDA Y A O ESPERADO DE MUERTE PARA LOS ASOCIA DOS DEL ASDOPEN POR GRUPOS DE EDAD LIMITE ESPERANZA A O INFERIOR DEL DE ESPERADO INTERVALO DE EDAD VIDA DE e x MUERTE Invirtiendo los grupos de edad de mayor a menor junto con la informaci n que le corresponde tendremos la distribuci n de los asociados seg n probable a o esperado de muerte en el orden cronol gico en que suceder n Calculamos luego la distribuci n Y CuLTURA CIENCIA Y TecnoLOG A ASDOPEN UNMSM N 2 Mavo Acosto 2012 porcentual simple y acumulada de asociados vivos por grupos de edad y a o esperado de muerte Los resultados de este procedimiento se presentan en el Cuadro N 7 De la columna de porcentajes acumulados vemos por ejemplo que el a o 2028 ASDOPEN tendr a menos del 50 de sus asociados actuales vivos el 2031 tendr a menos del 30 de sus asociados actuales vivos y al 2048 casi se extinguir a Cuadro N 7 DISTRIBUCI N DE LOS ASOCIADOS VIVOS DE LA ES SEG N RAN GO DE EDAD Y PROBABLE A O DE MUERTE Porcentaje acumulado Rango de Edad Esperado de Muerte De la columna d
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