Licence Economie-Gestion, 1`ere Année Polycopié de Statistique
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1. Question 3 A propos de l interpr tation d un effectif ou fr quence partielle 41 pr ts accord s l ont t pour des montants entre 1000 et 10000 euros et pour l achat d un v hicule 41 pr ts accord s l ont t pour des montants entre 1000 et 10000 euros ou pour l achat d un v hicule 41 des pr ts entre 1000 et 10000 euros l ont t pour l achat d un v hicule 10 pr ts accord s l ont t pour des montants entre 1000 et 10000 euros et pour l achat d un v hicule Question 4 A propos de l interpr tation d un effectif ou fr quence partielle 61 pr ts ont t accord s pour l achat de mobilier 61 pr ts ont t accord s pour des montants entre 0 et 100000 euros Environ 11 2 des pr ts ont t accord s pour de la tr sorerie Environ 23 4 des pr ts ont un montant entre 25000 et 50000 euros Question 5 Il y a exactement 4 distributions conditionnelles du montant sachant le type de pr t exactement 5 distributions conditionnelles du montant sachant le type de pr t autant de distributions conditionnelles du montant sachant le type que le type sachant le montant Et ceci est vrai pour toute table de contingence autant de distributions conditionnelles du montant sachant le type qu il y a de modalit s de la variable type 19 Question 6 Si on voul2. Question 5 Le tableau suivant repr sente le croisement de deux variables r ponses de 200 tudiants aux questions avez vous travaill r guli rment au cours du semestre en statistiques et avez vous r ussi examen Compl tez la table de contingence puis cochez les affirmations vraies Travail R ussite Oui Non Total Oui 60 10 Non 30 100 Total 200 nu 3l5 O nji 315 O nio 38 5 O nhy 38 5 x 0 x 72 1 Ox 18 O xy 130 eo 0 yes 100 La 200 O X2ax 400 C 721 OC 843 OC 36 05 OC 59 6 23 Question 6 La variance inter population est la variance des moyennes conditionnelles la moyenne des variances conditionnelles toujours inf rieure la variance totale parfois sup rieure la variance totale Question 7 La variance intra population est la variance des moyennes conditionnelles la moyenne des variances conditionnelles toujours inf rieure la variance totale parfois sup rieure la variance totale Question 8 Le rapport de corr lation de X en Y peut se calculer lorsque les deux variables sont de m me nature uniquement lorsque les deux
3. Hommes Femmes oO e t vt So o o oO ee So N N 2 4 E o oO T T T T T T T T T T 000 2000 3000 4000 5000 6000 000 2000 3000 4000 5000 6000 Salaire Salaire proche de 0 proche de 1 gal 1 24 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 5 LAISON ENTRE DEUX VARIABLES X RAPPORT DE CORR LATION Exercice 21 Le tableau suivant pr sente une tude sur le nombre de nuit es en h tel pour des fran ais et trangers en fonction du nombre d toiles de l h tel La question sous jacente est l existence d une distinction fran ais trangers au niveau des concepts d h tellerie de tourisme en France Nbre d toiles Origine Fran ais Etrangers Total 0 toile 42 7 49 1 toile 12 1 13 2 toiles 93 28 121 3 toiles 47 36 83 toiles et plus 13 19 32 Total 207 91 298 1 Calculer les distributions conditionnelles du nombre d toiles pour les touristes fran ais et trangers Vous semble t il qu il y ait une d pendance importante entre la qualit de l h tel choisi et l origine des touristes 2 Calculez les effectifs th oriques sous hypoth se d ind pendance le x le X2 ainsi que le coef ficient de Cram r C Poursuivez Vanalyse de la pr c dente question 3 Pour essayer de comprendre quelle couple de modalit s apporte la plus grande contribution cal st Ss 2 or ss ge Mijan ni culez les contributions de chaque case au
4. 100 80 Question 9 Le terme donn es individuelles signifie que les observations sont n cessairement quantitatives signifie que les observations sont n cessairement qualitatives signifie que les donn es ont t regroup es par classes ou groupe de modalit s signifie que la variable est observ e pour chaque individu de la population Question 10 Le terme donn es agr g es signifie que les observations sont n cessairement quantitatives signifie que les observations sont n cessairement qualitatives signifie que les donn es ont t regroup es par classes ou groupe de modalit s signifie que les donn es n ont pas t observ es Questions 11 14 Sur 200000 appels re us pour une mission de t l vision 160000 sont re us entre 14h et 19h les autres sont re us entre 19h et 20h Question 11 La variable tudi e est le nombre d appels C est une variable quantitative discr te le nombre d appels C est une variable qualitative discr te l heure d appel C est une variable quantitative discr te l heure d appel C est une variable quantitative continue Question 12 utilis es en cours Compl tez le tableau statistique suivant les notations sont les m mes que celles Temps h n x 103 ti ai di 14 19 160 19 20 Quest
5. Question 10 Les graphiques ci dessous repr sentent les courbes de concentration de deux en treprises L une est une multinationale tandis que l autre est une coop rative Cochez les affirmations vraies Le graphique 1 montre que les salaires sont tr s peu concentr s dans cette entreprise Le graphique 1 montre de s rieuses in galit s dans cette entreprise L indice de Gini associ au graphique 1 vaut peu pr s 25 L indice de Gini associ au graphique 1 vaut peu pr s 50 Le graphique 2 montre que les salaires sont bien r partis dans cette entreprise L indice de Gini associ au graphique 2 est proche de 100 L indice de Gini associ au graphique 2 est proche de 0 La courbe de Lorenz de la multinationale correspond au graphique 1 Graphique 1 Graphique 2 100 li 80 L 80 L Gi 60 l 60 l Gi 40 i 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Fi Fi Question 11 Compl tez le tableau suivant partir de la bo te moustaches mettre une croix quand l indice n est pas calculable Indice Valeur Etendue T o Me Q1 Q3 D Do D 8 10 12 14 16 18 6 L L 14 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 3 INDICES DE DISPERSION ET DE CONCENTRATION Exercice 12 On consid re ici les donn es de l exercice 4 Compl
6. Supposons dans cette question et la suivante que l volution du PIB dans les ann es venir est constante et varie selon le taux d volution annuel moyen calcul pr c demment Quelles seraient les valeurs des PIB des USA et de la Chine en 2021 quelle date le PIB de la Chine d passera celui des USA 11 Exercice 9 Le CA d une entreprise a augment de 5 pendant deux ans puis diminu de 4 pendant 3 ans et a r augment de 1 5 pendant la derni re ann e Quel est le taux d volution moyen du CA sur cette p riode Exercice 10 Le tableau suivant issu du site web de lV INSEE donne l volution des effectifs et des salaires annuels moyens en 2009 et 2010 pour quatre cat gories socio professionnelles Effectifs Salaire annuel moyen en milliers en euros 2009 2010 2009 2010 Cadres sup rieurs 4236 4298 45106 46812 Professions interm diaires 6214 6252 25406 25856 Employ s 7469 7415 17867 18116 Ouvriers 5563 5468 18565 18828 1 Calculez le salaire moyen pour l ensemble de la population tudi e en 2009 et 2010 Quelle est l volution des salaires moyens de 2009 2010 Interpr tez 2 Calculez le salaire moyen en 2010 effectif fix en 2009 puis le salaire moyen en 2010 salaire fix en 2009 Comment alors expliquer l volution obtenue la question pr c dente Exercice 11 Annales des examens 2012 et 2013 Partie I Traitez les questions n
7. Date Temps y t MA t T t S t Sj S y t 2010 1 7 69 6 x IT 2 62 2 x IT 3 69 8 22 IV 4 76 7 68 5 2011 1 o 62 7 68 9 IT 6 67 6 67 4 IT 7 67 1 68 7 IV amp 67 8 71 6 2012 1 9 821 711 IT 10 71 1 71 0 IT 11 61 8 x IV 12 70 5 x 1 Suivant la m thodologie de l exercice pr c dent compl tez le tableau en supposant que la s rie chronologique tudi e peut tre mod lis e par un mod le multiplicatif mod le que vous prendrez le soin de justifier Prenez deux d cimales pour le calcul des coefficients saisonniers La derni re colonne correspond la s rie C V S corrig e des variations saisonni res Repr sentez les tendances et s rie C V S sur le graphique 2 Estimer le nombre de spectateurs ainsi que leur version C V S des trois premiers trimestres de 2013 Reportez ces valeurs sur le graphique le nombre d entr es en millions de spectateurs a t valu e par le CNC 64 83 pour le premier trimestre 2013 Exercice 30 Traitez les questions associ es la Partie IT de l examen de 2012 ainsi que les questions 5 a d de l examen de 2013 39 36 Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 8 INDICES L MENTAIRES ET INDICES SYNTH TIQUES Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Question 1 L indice d une valeur V la date t base 100 la date 0 se calcule par la formule Vo Vi Vo Ve Vi Vo V
8. Q B 8 g 5S S 4 S 3 S 8 Sel T T T T T T 0 2 4 6 8 10 12 Temps Date Temps y t M t T t S t Sj S 2010 1 1 13986 x TI 2 14408 x IT 3 12993 14193 8 TV 1 11601 14536 6 2011 1 5 15414 14757 6 IT 6 15721 22 IT 7 13450 x IV 8 15237 x 33 2 Compl tez la 3 me colonne du tableau pr c dent en calculant la moyenne mobile d ordre 4 ordre que vous justifierez manquante Repr sentez la s rie des moyennes mobiles sur le graphique 3 Calculez la tendance T t par un mod le de r gression lin aire que vous justifierez en calculant le coefficient de corr lation de la s rie M4 en fonction du temps Repr sentez la droite de r gression sur le graphique 4 Compl tez les trois derni res colonnes du tableau visant calculer les coefficients saisonniers 5 Quel chiffre d affaires l entreprise Peugeot pouvait elle esp rer les trois premiers trimestres de 2012 Repr sentez ces valeurs sur le grahique ainsi que les vraies valeurs observ es 14289 15264 et 12931 milliers d euros Quels sont vos commentaires Exercice 29 On s int resse dans cet exercice la fr quentation trimestrielle des salles de cin ma sur la p riode 2010 2012 Les donn es sont exprim es en milliers de spectateurs Les tableau et graphique suivants pr sentent les donn es ainsi que la s rie des moyennes mobiles 34
9. 2011 2012 Mod le Prix Quantit s Prix Quantit s Mod le 25 146 45 210 Mod le B 20 220 42 5 180 Mod le C 50 39 79 100 Prix Quantit s Lion Prony Fron 40 ANNEXE MINI GUIDE CALCULATRICE 41 Petit guide de l utilisation de la calculette pour les statistiques descriptives Jean Fran ois Coeurjolly amp Alain Sombardier September 28 2011 L objectif de cette petite note consiste vous assister dans l utilisation de la calculatrice pour les cours travaux dirig s et examens Il est impossible d tre exhaustif sur l ensemble des calcu latrices disponibles sur le march Nous consid rons ici deux mod les particuliers assez courants D autres mod les ou versions de ces mod les fonctionnent peu pr s dans le m me esprit Et nous vous invitons de toute fa on consulter votre manuel d utilisation Pour illustrer cette documentation on consid rera la s rie statistique correspondant l exercice 2 du TD1 suivante Modalit x 0 1 2 8 Effectif n 12 31 40 11 4 5 4 2 Voici selon le mod le les tapes suivre pour obtenir des caract ristiques d une s rie statis tique unidimensionnelle 1 Mod le Casio graph 35 e A l allumage de Menu STAT e Vous arrivez au tableau statistique Rentrez le tableau statistique correspondant l exemple en mettant en L1 les modalit s et en L2 les effectifs e Onglet CALC du
10. M me question pour la population des hommes Calculez l ge moyen des femmes sous le seuil de pauvret L ge moyen des individus sous le seuil de pauvret est de 35 6 ans D terminez avec le minimum de calcul l ge moyen des hommes sous le seuil de pauvret D terminez l ge des femmes sous le seuil de pauvret partageant la population en deux groupes gaux Peut on d duire l ge m dian des hommes de celui des femmes et de celui de l ensemble de la population Estimez graphiquement Mey puis comparez l ensemble des r sultats Que dire des indices de centralit des ges des femmes et hommes sous le seuil de pauvret Exercice 8 1 Le PIB des USA est pass de 9899 10007 billions de dollars de 2000 2001 2 dollar constant en 2000 tandis que celui de la Chine est pass de 1198 1298 billions de sur la m me p riode Calculez l volution annuelle du PIB sur cette p riode et pour ces deux pays Compl tez alors le tableau ci dessous d taillant l volution annuelle en pourcentage du pib des USA et de la Chine sur la p riode 2000 2011 source banque mondiale et calculez le taux d volution annuel moyen pour les USA et la Chine 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 3 4 USA 1 8 2 6 3 5 3 1 2 71 1 9 0 4 3 5 3 0 1 7 Chine 9 1 10 0 10 1 9 0 18 9 14 2 9 6 9 2 10 4 9 3
11. 12 16 80 12 20 90 40 10 140 16 et plus 60 Total 260 120 120 500 Total 500 Tableau 3 Evolution de la moyenne Tableau 4 Moyennes mobiles trimestrielle des notes MISE depuis 2008 des moyennes MISE Ann e Trimestre I II II IV Ann e Trimestre I II Ill IV 2008 7 6 6 2 11 8 9 2008 x x 8 675 8 725 2009 7 8 6 4 12 2 9 4 2009 8 8 8 9 9 9 125 2010 8 2 7 13 2 9 6 2010 9 325 9 475 9 525 9 625 2011 8 4 7 6 x x 2011 x x Tableau 5 Tutorat 2009 et 2010 2009 2010 Mati re Nbre tud Heures par tud Nbre tud Heures par tud Math matiques 80 8 100 6 Informatique 100 4 60 5 Statistique 80 8 100 10 Economie 120 12 100 10 Consignes g n rales Les trois parties peuvent tre trait es de mani re ind pendante Le bar me est donn titre indicatif Toute r ponse doit tre d taill e si vous utilisez les fonc tions internes de la calculatrice pr cisez bri vement le mode op ratoire Dans les autres situa tions pr cisez succinctement le calcul Les r sultats doivent tre pr sent s 107 pr s comment s et interpr t s PARTIE I ANALYSE DES TABLEAUX 1 ET 2 10 POINTS 1 Repr senter graphiquement la distribution de la variable notes MISE tableau 1 sur le graphique ci dessous D taillez tous les calculs page suivante conduisant la repr senta tion et pr cisez les axes 25 4 15 10 R ponse Fin r ponse 2 Calculer la moyenne
12. achat d un produit la t l vision Compl tez la table de contingence suivante en fonction des indications ci apr s Peut on dire qu il y a un impact de la publicit sur l achat du produit Achat Publicit Oui Non Total Oui n n12 Nie Non n21 n22 N20 Total Nel Ne 1000 1 25 des personnes interrog es ont achet le produit 2 Parmi les gens ayant vu la publicit 20 d entre eux ont achet le produit 3 Parmi les gens ayant achet le produit 60 n ont pas vu la publicit Exercice 19 Compl tez les tables de contingence suivantes sachant que les deux variables X et Y sont ind pendantes X Y 0 20 30 40 nie X Y 10 20 0 n 100 70 60 4 6 1 200 60 a 12 ne 10 30 40 20 100 ej 21 Exercice 20 Dans une entreprise comprenant 300 employ s dont 100 femmes on a repr sent les distributions conditionnelles du salaire selon le sexe variable continue Hommes 50 par tranche de 1000 euros 30 A partir des deux graphiques que vous com mencerez par comparer compl tez la table de contingence correspondante attention le salaire est une 50 par tranche de 1000 euros 30 o o o 0 1000 2000 3000 4000 0 1000 Salaire Salaire Sexe Hommes Femmes Ensemble 0 1000 1000 2000 2000 4000 Total 100 300
13. ayant un age inf rieur 60 ans 7 Estimez graphiquement l ge A des femmes puis celui des hommes sous le seuil de pauvret tel quel 60 des femmes resp des hommes aient un age inf rieur A Exercice 4 Sur 200 notes d tudiants un devoir de statistique descriptive on a observ l histogramme fr quenciel ci dessous Compl tez le tableau statistique correspondant notes ni fi di par tranche de 5 points Exercice 5 Annales 2012 et 2013 Partie I Traitez la question n 1 des examens de Janvier 2012 et de Janvier 2013 Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 2 INDICES DE CENTRALIT Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles 10 Question 1 La notation du est gale t 1 174274 410 O 14 2 4 10 O1 1 1 1 2 324 4 57 62 77 82 97 102 Question 2 La formule de la moyenne arithm tique d une variable quantitative continue avec les notations standard est T p Smic Xi x 2X Ng Cp n nj e X XNptep n ny Xcy Np XCp n i 1 Sle Question 3 La m diane d une s rie statistique quantitative x s interpr te comme la valeur partageant la population en deux groupes de m me fr quence la valeur d une modalit ayant la plus grande fr qu
14. Imaginons repr senter les salaires d une entreprise regroup s en trois classes de m me amplitude entre 1000 et 4000 euros Repr sentez l histogramme d une s rie et compl tez le tableau correspondant de telle fa on que le mode la moyenne et la m diane soient toutes trois gales salaire fi a d 8 8 1000 2000 I S24 2000 3000 1 5 34 3000 4000 1 2 34 aap a ee E 1000 2000 3000 4000 salaires euros Question 14 M me contexte que la question pr c dente Repr sentez l histogramme fr quenciel d une s rie et compl tez le tableau correspondant de telle fa on que la moyenne et m diane soient toutes deux gales et diff rent du mode ou classe modale salaire fi a d 8 8 1000 2000 i S gd 2000 3000 1 o BA 3000 4000 1 EE Ss a SD E 1000 2000 3000 4000 salaires euros 10 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 2 INDICES DE CENTRALIT Exercice 6 Reprendre les donn es de l exercice J nombre de v hicules par m nage fran ais 1 Pour chaque date d terminez le mode 2 3 4 Calculez la moyenne arithm tique Enfin d terminez par le calcul et graphiquement la m diane Commentez Vensemble des r sultats Exercice 7 On consid re ici les donn es pr sent es dans l exercice 3 seuil de pauvret 1 Quelle est la ou les classes modale s de l ge des femmes sous le seuil de pauvret
15. Tableau 3 Evolution du revenu Tableau 4 Moyennes mobiles net par actif base 100 en 2010 du revenu net par actif Ann e Trim I Il Ill IV Ann e Trim I II Ill IV 2009 78 8 86 2 76 9 83 1 2009 x x 82 6 2010 81 4 92 2 98 2 99 2010 86 06 90 71 95 19 99 3 2011 101 3 105 5 100 101 2 2011 101 22 101 73 X X Tableau 5 ma s fourrage et b tail 2010 2011 Prix par tonne Valeurs Prix par tonne Valeurs en en 10 en en 10 mais 252 10 9 265 11 8 fourrage 110 7 3 130 7 7 b tail 3500 10 1 3780 10 9 Consignes g n rales Les trois parties peuvent tre trait es de mani re ind pendante Le bar me est donn titre indicatif Toute r ponse doit tre d taill e si vous utilisez les fonctions internes de la calculatrice pr cisez bri vement le mode op ratoire Dans les autres situations pr cisez succinctement le calcul Les r sultats doivent tre pr sent s 1072 pr s comment s et interpr t s 1 2pts Repr sentez graphiquement la distribution de la variable SAU n oubliez pas de pr ciser les axes Vous pr senterez ci dessous les calculs n cessaires la construction de ce graphique sous la forme d un tableau R ponse Fin r ponse 15 J 0 100 200 300 400 2 a 0 5pt D terminez la classe modale de la variable SAU R ponse Fin r ponse b 1 5pt
16. 17 9 On a alors y 167 04 Oy 1997 7 8 Dre 16y 04 D 1 99y 7 8 Question 7 Les 12 graphiques ci dessous repr sentent 12 nuages de points xj yi diff rents Pour chacun de ces nuages les coefficients de corr lation ont t valu s Huit d entre eux sont inf rieurs 27 5 Les autres valeurs sont 99 7 64 5 68 9 82 5 et 99 8 Associez chaque graphique l une des valeurs possibles en indiquant lt 5 lorsqu elle est inf rieure 5 Indiquez par un A si le mod le lin aire vous semble un mod le ad quat et ou par un L s il existe selon vous une liaison fonctionelle entre x et y ar a ww ee awe et LT Fo Po ROSES EN ER OIE DE SE 28 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 6 LIAISON FONCTIONELLE ENTRE DEUX VARIABLES R GRESSION CORR LATION LIN AIRE Exercice 25 Le tableau suivant pr sente entre 2006 et 2010 l volution des indices de prix la con sommation IPC et de l volution des indices des smic SMIC Ces indices sont en base 100 en 2005 Date 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 IPC 102 3 102 0 105 2 106 0 107 3 109 4 SMIC 101 6 103 6 104 9 108 2 108 2 112 2 113 8 109 8 112 4 114 1 1 Sur le graphique ci dessous repr sentez le nuage de points montrant la re
17. 28753 46583 2010 hommmes 13760 16606 21054 29178 43444 56921 104341 femmes 12850 14786 18095 24226 33438 41506 67181 1 Le graphique ci dessous repr sente les bo tes moustaches des distributions des salaires des Hommes et Femmes en 1995 et 2010 Rajoutez la bo te moustaches manquante 15 45 40 35 25 20 15 10 1 T 1995 H T 1995 F T 2010 H T 2010 F 2 On se concentre sur les salaires des hommes en 1995 A partir du tableau pr c dent compl tez le tableau statistique ci dessous On bornera la derni re classe 110000 euros classe des salaires euros CG euros Salaires fi F Masse salariale Gx fi Gi Gi 0 9721 10 9721 11844 11844 15448 15448 21753 32713 43526 21753 32713 43526 78112 78112 110000 Total 3 Compl tez le tableau suivant en ajoutant la valeur de la m diale en 1995 et commentez 1995 2010 Hommes Femmes Hommes Femmes M diale euros 16880 9 28061 22569 6 4 Le graphique ci dessous repr sente les courbes de concentration des salaires des femmes en 95 ainsi que des salaires des hommes et des femmes en 2010 Ajoutez la courbe de concentration des salaires des ho
18. D terminez la superficie m diane d un terrain agricole ainsi que les ler et 9 me d ciles associ s R ponse Fin r ponse c 1 5pt D terminez la superficie moyenne d un terrain et l cart type associ R ponse Fin r ponse 3 2pts Sur le graphique ci dessous repr sentez la courbe de concentration de la SAU indication calculez la variable masse de la SAU Vous pr senterez les calculs n ces saires la construction de ce graphique sous la forme d un tableau Que dire du niveau de concentration de la SAU R ponse Fin r ponse 100 80 60 40 0 20 40 60 80 100 4 2pts Calculez le V de Cramer entre les variables quantit de ma s et nombre de bovins R ponse Fin r ponse 5 a 0 5pt Calculez la moyenne mobile manquante dans le tableau 5 pr cisez auparavant l ordre de la moyenne mobile utilis e R ponse Fin r ponse b 0 5pt La s rie chronologique ainsi que la s rie des moyennes mobiles except e la 1 re valeur que vous ajouterez au graphique sont repr sent es dans la figure ci apr s Quel mod le vous semble le mieux adapt R ponse Fin r ponse 110 e y t X moy mobiles Q 105 85 90 95 100 80 75 temps c 1 5 pt Apr s l avoir justifi effectuez un ajustement lin aire de la s rie des moyennes mobiles Repr sentez la droite de r gression sur le graphique R
19. X 100 Vo 100 Question 2 L indice du prix d un produit en 2013 base 100 en 2000 vaut 135 Cela signifie que le prix a augment de 135 de 2000 2013 le prix a augment de 35 de 2000 2013 le prix a augment de 135 de 2013 2010 le prix a augment de 35 de 2013 2000 Question 3 Le C A d une entreprise a augment de 20 de 2010 2011 puis diminu de 16 67 de 2011 2012 L indice du C A en 2012 base 100 en 2010 vaut 66 67 100 140 333 4 Question 4 Le prix d un produit a augment de 20 de 2010 2012 tandis que les quantit s ont diminu de 20 sur la m me p riode Les recettes de ce produit sur cette p riode n ont pas volu ont augment de 4 ont diminu de 4 Autre Questions 5 11 Imaginons disposer d un panier de produits dont on conna t les prix et quantit s deux dates 0 et t Question 5 Les indices synth tiques de Laspeyres Paasche et Fisher permettent de d terminer l influence des prix ou des quantit s dans l volution globale des recettes de d terminer l influence de chaque produit de pouvoir comprendre l volution des prix ou quantit s quantit s fix es resp prix fix s une certaine date Autre Question 6 L indice de Laspeyres des pr
20. de 8 des recettes est due une augmentation des prix plus importante que la diminution des quantit s La diminution de 8 des recettes est due une diminution des prix plus importante que augmentation des quantit s 38 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 8 INDICES L MENTAIRES ET INDICES SYNTH TIQUES Exercice 31 On s int resse ici l volution de la fr quentation des salles de cin ma fran ais et le prix du billet de cin ma 1 Les recettes en millions d euros sont pass es de 824 1305 6 de 2000 2012 Quelle est l volution des recettes au guichet de 2000 2012 La fr quentation des salles de cin ma a augment de 36 de 1990 2000 et de 66 9 de 1990 2012 Quelle a t l volution de la fr quentation de 2000 2012 En d duire l volution du prix moyen du billet de 2000 2012 puis le prix du billet moyen en 2012 sachant qu en 2000 il valait 5 39 euros Evaluez les recettes en 2012 et l volution des recettes de 2010 2012 au prix moyen du billet de 2000 Enfin le nombre de s ances de cin ma a diminu de 26 5 de 2012 2000 Quelle est l volution de ce nombre de s ances de 2000 2012 Exercice 32 Continuons dans le cin ma Le tableau suivant pr sente en 2000 et 2012 le nombre de films en exploitation par type fran ais am ricains europ ens autres ainsi que le nombre moyen d entr es par film en milliers
21. descriptives bi dimensionnelles 2 VAR ainsi que des r gression lin aires e Les formules d cart type 1 VAR et 2 VAR sont prendre avec pr caution deux cart type sont en g n ral fournis cart type sur l chantillon d fini par n Sr So ai 7 n 1 i 1 cart type sur la population d fini par La subtilit entre ces deux quantit s qui ne diff rent que d un rapport de 4 n 1 n sera d velopp e en L2 dans le cours de Statistiques Inf rentielles L cart type tel qu il est d fini dans ce cours de statistiques descriptives correspond l cart type sur la population Enfin cett documentation n a absolument rien d exhaustif sur les capacit s de votre calcula trice produire des repr sentations graphiques ou calculs statistiques plus avanc s Une lecture du manuel d utilisation n est pas n gliger 4 Remerciements Merci C line Pougeol et Kamel Soualah groupe B7 pour leur aide ANNEXE ANNALES DES EXAMENS DE STATISTIQUE DESCRIPTIVE DE JANVIER 2012 ET 2013 45 46 Universit Pierre Mend s France Licence Economie et Gestion 1 re Ann e Dur e 3 heures Examen Statistique descriptive lere Session janvier 2012 Tous documents interdits Num ro d tudiant Ann e 2011 2012 Contexte g n ral Dans le pays Ecoland le Minist re de l Enseignement Sup rieur s interroge sur les r sultats des tudiant
22. en L2 les effectifs e Onglet CALC puis Stats 1 Var e Pour obtenir des r sum es statistiques unidimensionnels il suffit alors de taper 1 VAR L1 L2 Vous pouvez alors v rifier entre autres que la moyenne not e 7 fait 1 7 et la x not e a sur la calculette fait 170 Remarques importantes e si on avait rentr en L1 les effectifs ou fr quence et en L2 les modalit s il suffit de taper 1 VAR L2 L1 e Comment effectuer des statistiques descriptives lorsque chaque modalit n est observ e qu une seule fois ce qui est le cas lorsque l on observe des variables continues par exemple qui ne sont pas encore regroup es en classe Si les modalit s sont rentr es en L1 par exemple il suffit de taper 1 VAR L1 Autrement dit par d faut la liste des effectifs est fix e 1 pour toutes les modalit s A titre de v rification si vous faites cela pour l exemple consid r la moyenne devient 2 5 ce qui est bien la moyenne de la s rie 0 1 2 3 4 5 pour laquelle chaque modalit ne serait observ e qu une seule fois Compl ments et pr cisions communs aux deux mod les e les calculs de quantiles ne correspondent pas sauf exemples particuliers aux formules utilis es dans ce cours formules bas es sur l interpolation lin aire e Une fois que vous avez compris comment on ditait les listes et comment on param trait les listes utiliser SETUP il est ais d utiliser la calculatrice pour effectuer des statistiques
23. et l cart type des notes R ponse Fin r ponse 3 Calculer la note m diane de l ensemble des tudiants tudi s R ponse Fin r ponse 4 Calculer la moyenne des notes MISE pour les bacheliers de type g n ral ainsi que de l ensemble des tudiants selon le regroupement effectu dans le tableau 2 R ponse Fin r ponse 5 On donne les informations suivantes e moyenne des notes MISE pour les bacheliers de type technologique 9 79 e moyenne des notes MISE pour les bacheliers de type tranger 6 17 Calculer le rapport de corr lation de la moyenne des notes MISE en fonction de leur bac calaur at R ponse Fin r ponse 6 On souhaite pr sent savoir si les tudiants sont gaux devant l preuve MISE selon leur baccalaur at Calculer le V de Cramer R ponse Fin r ponse 7 Faire un commentaire synth tique des r sultats obtenus en 10 lignes maximum R ponse Fin r ponse PARTIE II ANALYSE DES TABLEAUX 3 ET 4 4 POINTS 1 Pr ciser l ordre des moyennes mobiles utilis pour construire le tableau 4 R ponse Fin r ponse Moyenne des notes MISE 12 10 2 Calculer une valeur justifiant qu il semble judicieux de faire un ajustement lin aire des moyennes mobiles Effectuer l ajustement lin aire quer vous ajouterez au graphique ci apres repr sentant les s ries chronologiques issues des tableaux 3 et 4
24. menu STAT e Avant de demander des caract ristiques univari es avec l ongle 1 VAR il est ESSENTIEL de bien pr ciser la mani re dont ont t rentr es les donn es Ceci se fait dans l onglet SETUP e Vous pouvez revenir au menu sup rieur et demandez des caract ristiques univari es 1 VAR Vous pouvez alors v rifier entre autres que la moyenne not e 7 fait 1 7 et la x not e Lx sur la calculette fait 170 Remarques importantes e si on avait rentr en L1 les effectifs ou fr quence et en L2 les modalit s il suffit de fixer 1 VAR XList L2 et 1 VAR Freq L1 e Comment effectuer des statistiques descriptives lorsque chaque modalit n est observ e qu une seule fois ce qui est le cas lorsque l on observe des variables continues par exemple qui ne sont pas encore regroup es en classe Deux solutions la premi re pas tr s jolie consiste mettre les modalit s en L1 par exemple et des 1 en L2 la seconde solution consiste dans l onglet SETUP fixer 1 VAR Freq 1 A titre de v rification si vous faites cela pour l exemple consid r la moyenne devient 2 5 ce qui est bien la moyenne de la s rie 0 1 2 3 4 5 pour laquelle chaque modalit ne serait observ e qu une seule fois Mod le Texas TI 82 Stats fr e A l allumage de Menu STAT e Onglet EDIT puis 1 Edite e Vous arrivez au tableau statistique Rentrez le tableau statistique correspondant l exemple en mettant en L1 les modalit s et
25. moins de 80 des m nages francais ont un nombre de v hicules inf rieur ou gal a N Exercice 3 Le tableau suivant repr sente le nombre de personnes en milliers sous le seuil de pau vret 60 du revenu m dian de la population selon leur ge et leur sexe en France en 2010 source INSEE Age Femmes Hommes Ensemble 0 Lel 1327 1338 18 25 564 481 25 35 587 391 35 65 1580 1861 65 100 689 350 Total 1 Quels sont la population statistique tudi e un individu issu de cette population les variables tudi es ainsi que leur nature 2 Compl tez le pr c dent tableau 3 Repr sentez dans le premier graphique la distribution de l ge des individus sous le seuil de la pauvret ind pendamment du sexe N oubliez pas de pr ciser les axes Commentez 4 Comment repr senter sur ce premier graphique la proportion des individus sous le seuil de pau vret g s de plus de 40 ans 12 10 80 Femmes 4 Hommes g 8 oO Oo c S O oO E e A S N A T T T T T T T T T T T T 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 T T 80 100 Age des individus sous le seuil de pauvrete 5 Sur le second graphique ci dessus repr sentez la courbe des fr quences cumul es de l ge des femmes sous le seuil de pauvret Commentez 6 Estimez graphiquement la proportion de femmes puis d hommes sous le seuil de pauvret
26. ponse Fin r ponse d 1 5 Calculez les coefficients saisonniers et d terminez le revenu net pr vu pour les 2 premiers trimestres 2013 Repr sentez ces pr visions sur le graphique R ponse Fin r ponse 6 a 2pts Calculez l volution des prix moyens entre 2010 et 2011 en utilisant les m thodes de Laspeyres et de Paasche indication il pourra tre utile de calculer au pr alable les quantit s en tonnes de produits vendus pour chacun des trois produits en 2010 et 2011 R ponse Fin r ponse b 1 5pt Commentez pr cisez notamment si l volution de la valeur totale de la production est due l augmentation des prix ou plut t au changement de r partition des volumes produits R ponse Fin r ponse 7 5pts Faites un commentaire synth tique pour pr parer les discussions Bruxelles R ponse Fin r ponse
27. y t y t s si le mod le est additif y t y t S le mod le est multiplicatif u t y t x s si le mod le est additif Question 14 Supposons avoir observ une s rie chronologique trimestriellement pendant 3 ans de 2010 2012 avoir calcul la tendance par r gression lin aire de la s rie des moyennes mobiles d ordre 4 et les coefficients saisonniers en supposant un mod le additif Soient et b les estimations des param tres de la r gression d finissant T t S00 5 O o bse y 14 14a b S O 14 148 b x Si y 14 14a b S O 14 48 b S y 16 y 16 94 O y 16 y 16 Sy O y 16 y 16 93 O y 16 y 16 S 32 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 7 S RIES CHRONOLOGIQUES Exercice 28 L exercice a pour objectif l tude du chiffre d affaires trimestriel en milliers d euros de l entreprise Peugeot pr sent dans le tableau ci dessous Trimestre Ann e 2010 2011 I 13986 15414 TI 14408 15721 II 12993 13450 IV 14674 15937 1 Repr sentez cette s rie chronologique sur le graphique ci dessous On adoptera un mod le additif pour mod liser cette s rie chronologique Cela vous semble t il coh rent
28. 2 4 de l examen de 2012 ainsi que les questions 2 a b de l examen de 2013 12 Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 3 INDICES DE DISPERSION ET DE CONCENTRATION Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Question 1 Plus l cart type d une s rie statistique est lev et plus la variable est concentr e plus la variable est dispers e plus la variance est grande plus la variance est faible Question 2 L cart type d une s rie statistique x repr sentant le salaire d une entreprise compris entre 1000 et 2000 euros s exprime en euros s exrime en euros n a pas d unit 1000 2000 Question 3 La variance d une s rie statistique x est toujours positive comprise n cessairement entre 0 et 100 est gale la racine carr e de l cart type est gale au carrr de l cart type Question 4 La variance d une s rie statistique x continue regroup e en classe est gale P X ni i T Dar 7 O m T c1 nT n i 1 au carr de la moyenne moins la moyenne des carr s Question 5 Sur 200 notes arrondies au point entre 0 et 20 d tudiants un examen de statistiques on a r cup r les informations suivantes as x 2100 et pyar x 24600
29. 22 Femmes 2000 3000 4000 Salaire Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 5 LAISON ENTRE DEUX VARIABLES x RAPPORT DE CORRELATION Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Question 1 Le y et le coefficient de Cram r peuvent se calculer lorsqu on dispose d une table de contingence associ e deux variables X et Y de m me nature n cessairement qualitatives n cessairement quantitatives de nature indiff rente Question 2 Soit n et nj respectivement les effectifs et les effectifs sous hypoth se d ind pendance de la table de contingence La formule du y est 5 ni ni gt ni n 5 nij n j 7 EDD Tiji i j Nij i j nl i j Nij oa i j n a Question 3 Si les variables X et Y sont ind pendantes le x 0 le y vaut 1 le coefficient de Cram r vaut 0 Nij nij pour toute case Question Si X resp Y est totalement d pendante de Y resp X alors le X XZ ax le x2 vaut 1 le coefficient de Cram r vaut 100 le x vaut 1 Question 4 Plus le y est lev et plus les variables sont ind pendantes plus la variance est grande plus les variables sont d pendantes l une de l autre plus le coefficient de corr lation est lev
30. 7 Groupe 1 Groupe 2 oO S oO lt 1 _ 1 1 Sf ar 0 5 10 15 20 40 50 60 70 Groupe 1 CR Groupe 2 CR Le o ap 5 t y y 5 Es S il 2 1 0 1 2 2 0 2 4 6 Exercice 16 Annales des examens de 2012 et 2013 Partie I Terminez la question 2 de l examen de 2012 et traitez la question 2 c et la question 3 de Veramen de 2013 18 Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 4 TABLEAUX DE CONTINGENCE Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Questions 1 10 Une tude sur les pr ts la consommation accord s des jeunes de 18 25 ans dans un certain organisme bancaire au cours d une ann e a permis d obtenir la r partition des pr ts selon le montant et le type d achat suivante montant type v hicule mobilier tr sorerie divers ensemble 1000 10000 41 14 24 22 101 10000 25000 123 33 15 18 189 25000 50000 78 13 1 4 96 50000 100000 20 1 1 2 24 Total 262 61 41 46 410 Question 1 A propos des variables Les variables sont qualitatives Les variables sont quantitatives Les variables sont ordinales Les variables sont de nature diff rente Question 2 A propos des notations ni2 14 nig 123 n21 14 ne 123 N36 96 Ne3 41 Ne4 46 Ne4 24
31. Cochez les affirmations vraies F 105 Oo 3 57 O Var x 21927 O Var x 12 75 Question 6 Le coefficient de variation est gal T c et s exprime en est gal o T et s exprime en permet d interpr ter plus facilement une valeur d un cart type est toujours plus petit que 100 Question 7 Ecrire dans l encadr ci dessous la formule d un quantile Qa d ordre a 0 1 d une s rie statistique x repr sentant une variable continue On supposera que Qa xi ti1l et que F et Fj41 repr sentent les valeurs des fr quences cumul es en x et 2441 Question 8 L intervalle interquartile Q1 Qs signifie que 25 des observations sont sup rieures Q1 75 des observations sont sup rieures Q3 50 des observations sont conscentr es dans cet intervalle 50 des observations se trouvent l ext rieur de cet intervalle 13 Question 9 On tudie les primes qu une entreprise distribue ses employ s et employ es L cart type total des primes vaut 100 euros tandis que la variance intra population vaut 8000 euros La variance inter population vaut 7900 euros La variance inter population vaut 2000 euros Le sexe explique tr s peu la valeur des primes distribu es Le sexe explique 20 la dispersion des primes distribu es
32. F PSY FACU LTE Licence Economie Gestion 1 re Ann e Polycopi de Statistique Descriptive ECONOMIE ay a ree Te a de GRENOBLE THEMES DES SEANCES DE TD Theme n 1 Tableaux statistiques et repr sentations graphiques Th me n 2 Indices de centralit Th me n 3 Indices de dispersion et de concentration Bo tes moustaches Th me n 4 Tableaux de contingence Th me n 5 Liaisons entre deux variables x rapport de corr lation Th me n 6 Liaison fonctionelle entre deux variables R gression Corr lation lin aire Th me n 7 S ries chronologiques Th me n 8 Indices l mentaires et indices synth tiques FONCTIONNEMENT DES TD DESCRIPTION DU POLYCOPI ET MODE DE CONTR LE La 1 re s ance de TD se d roulera la semaine du 30 Septembre au 04 Octobre Le module est pr vu sur dix semaines La pr sence est obligatoire Ce polycopi ainsi que la version imprimable des transparents de cours est t l chargeable l adresse suivante http www 1jk imag fr membres Jean Francois Coeurjolly teaching html L adresse du pr c dent site est galement en lien depuis le GoogleApps de la Licence d Economie Gestion Ce polycopi est d compos en huit sections diff rentes chacune correspondant un th me Chaque section est compos e d un QCM reli au Cours Magistral ainsi qu un certain nombre d exercices Pour chaque s ance votre travail consiste pr parer le QCM correspondant a
33. J Wonacott Statistique Economica 5 me dition 1995 e Plusieurs jeux de donn es pr sents dans ce polycopi proviennent de rapports de statistiques d tudiants de L1 QUELQUES SITES WEB CONTENANT DE NOMBREUX JEUX DE DONN ES e Site web de l INSEE www insee fr Site de la Banque Mondiale donnees banquemondiale org Site web du daily bourse o l on peut entre autres r cup rer des s ries chronologiques de chiffre d affaires de grandes entreprises http www daily bourse fr Site web du Centre National de la Cin matographie http www cnc fr web fr statistiques Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 1 TABLEAUX STATISTIQUES ET REPRESENTATIONS GRAPHIQUES Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Questions 1 5 Une grande entreprise utilise 5 usines de fabrication de taille diff rente Les parts du chiffre d affaires CA pour chacune d entre elles sont 30 30 20 15 et 5 Question 1 La population statistique tudi e est L ensemble des grandes entreprises O Les 5 usines de l entreprise O Le CA O La taille des usines Question 2 Un individu de cette population est Un ouvrier O Une entreprise LJ Une usine fran aise O Une des 5 usines tudi es Question 3 La variable tudi e est Une usine C est une variable qualitative Le CA C est un
34. ORO v _ EPOQ Lo S rogo 100 O Lj rec X 10 O Lj Sroa 100 WV SAPO 199 t o POO ou encore V _ pP Q 1 V V Lo Lijo Lio Too Lo Ling x PSX G00 Ijo Li x PH X 00 Lo Ei x F0 136 Questions 12 15 L volution des prix et des quantit s de 4 produits entre 2010 et 2011 a donn les r sultats suivants Indice Variable Prix Quantit s Ee 120 80 Ps 135 90 Question 12 L indice des volumes globaux vaut 100 107 5 108 85 Question 13 Les indices de Fisher des indices des prix et quantit s valent Pera 0 85 OF 107 8 Fo 849 OR 100 Fe 107 5 I Autre 0 0 Question 14 Globalement on note une augmentation des prix et une augmentation des quantit s une augmentation des prix et une diminution des quantit s une diminution des prix et une augmentation des quantit s une diminution des prix et une diminution des quantit s Question 15 A propos de l interpr tation de l volution des recettes L augmentation de 8 des recettes est due une augmentation des prix plus importante que la diminution des quantit s L augmentation de 8 des recettes est due une diminution des prix plus importante que l augmentation des quantit s La diminution
35. R ponse Fin r ponse y t Moy mob Trimestre 3 On utilise un mod le multiplicatif Justifier ce choix et pr dire les moyennes des notes MISE aux deux derniers trimestres 2011 Reportez ces valeurs ainsi que la tendance calcul e la question pr c dente sur la figure R ponse Fin r ponse PARTIE III ANALYSE DU TABLEAU 5 4 POINTS 1 Calculer l indice des heures de tutorat en 2010 base 100 en 2009 selon les m thodes de Laspeyres et de Paasche R ponse Fin r ponse 2 Calculer l indice de la d pense globale en heures du tutorat et en d duire les indices de Laspeyres et de Paasche des effectifs tudiants R ponse Fin r ponse Licence Economie Gestion 2 j Ann e universitaire 2012 2013 Y Session d examen l re e Ann e d tude L1 r ECONOMIE Date de la session 16 Janvier 2013 3 de GRENOBLE Libell de la mati re Statistiques Descriptives Date de l preuve 16 01 2013 Nom de l enseignant Alain Sombardier et Jean Fran ois Coeurjolly Dur e de l preuve 3 heures Documents autoris s aucun document autoris Calculatrice autoris e oui Num ro d tudiant Le Minist re de l Agriculture doit pr parer les prochaines discussions europ ennes afin de d finir la PAC pour les ann es 2014 2020 Dans un premier temps il souhaite conna tre la distribution des ex
36. ait repr senter les distributions conditionnelles du montant sachant le type de pr ts on utiliserait des camemberts des tuyaux d orgues des histogrammes fr quenciels des diagrammes en b tons Question 7 Si on voulait repr senter les distributions conditionnelles du type sachant le montant de pr ts on utiliserait des camemberts des tuyaux d orgues des histogrammes fr quenciels des diagrammes en b tons Question 8 fi ns nte O nar ris O n13 nge O n13 Ne3 Question 9 Environ 83 3 des pr ts accord s entre 50000 et 100000 euros lont t pour l achat d un v hicule des pr ts accord s pour lachat d un v hicule ont un montant entre 50000 et 100000 des pr ts sont accord s pour lachat d un v hicule ont un montant entre 10000 et 25000 euros Question 10 La distribution conditionnelle du type sachant que le montant du pr t est entre 25000 et 50000 euros est 101 410 189 410 96 410 24 410 O 262 410 61 410 41 410 46 410 78 96 13 96 1 96 4 96 O 78 410 13 410 1 410 46 410 Question 11 Supposons observer une table de contingence associ e deux variables X et Y On suppose que X et Y sont ind pendantes Cochez les affirmations vraies Les lignes de la table de contingence sont
37. d entr es 2000 2012 Type Nbre de films Entr es moy par film Nbre de films Entr es moy par film Films fran ais 1690 27 9 2669 30 8 Films am ricains 1371 75 1658 52 4 Films europ ens 897 11 8 1332 20 3 Autres films 409 11 5 873 8 6 Pour simplifier notez F t la variable nombre de films et E t la variable nombre moyen d entr es par film pour i 1 4 car 4 type de films Vinstant t 2000 ou 2012 Enfin la variable G t d signera le nombre total d entr es par type de films l instant t 1 2 4 Calculez Vindice des volumes nombres totaux d entr es en 2012 base 100 en 2000 Calculez les indices de Laspeyres du nombre de films puis du nombre moyen d entr es par film en 2012 base 100 en 2000 En d duire les indices de Paasche du nombre de films puis du nombre moyen d entr es par film en 2012 base 100 en 2000 puis ceux de Fisher Commentez Exercice 33 Le directeur commercial d une cha ne cherche appr cier l volution de ses ventes an nuelles de moulins caf Pour limiter les calculs on ne retiendra ici que trois mod les de moulin caf Les prix sont ici en euros et les quantit s en milliers 39 Calculez Vindice des volumes globaux compl tez le tableau les notations sont celles du cours ci dessous et commentez Exercice 34 Traitez la partie III de l examen de 2012 et les questions 6 a b de l examen de 2013
38. d une certaine multinationale Inv 360 480 500 530 580 620 570 640 720 760 Rev 3200 3400 3450 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 1 l aide de la calculatrice compl tez le tableau suivant apr s lavoir justifi Mod le Inv a x Rev b Mod le Rev a x Inv b R b a b 2 Donnez une estimation des investissements si le revenu est de 5200 millions d euros ainsi que du revenu n cessaire a des investissements de 600 millions d euros 30 Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 7 S RIES CHRONOLOGIQUES Attention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Question 1 Une s rie chronologique est quantitatives d pendant du temps Autre Question 2 D un point de vue g n ral une s rie chronologique est en g n ral compos e et d autres effets qu on esp re faibles Autre Question 3 La s rie des moyennes mobiles d ordre 4 l instant t a pour formule ye ue ES ee 0 5y t 2 y t DER 1 ue 2 y t 1 y t y t 1 Bo y t 1 y t y t 1 2 4 y 4 4 Question 4 L ordre d une moyenne mobile correspond g n ralement a Question 5 La tendance d une s rie est g n ralement d finie comme la r gression l
39. e variable quantitative discr te Le CA C est une variable quantitative continue La part du CA de chaque usine C est une variable quantitative continue Question 4 L outil adapt pour repr senter cette variable est Un diagramme en b tons Un tuyau d orgues Un camembert Un histogramme fr quenciel Question 5 Si l on repr sente la variable part du CA par un secteur sur disque complet l angle associ a la seconde entreprise est de 108 54 1 88 radians 0 94 radians Questions 6 8 La r partition en 1984 du nombre de pi ces des r sidences principales en France est Nombre de pi ces 1 2 3 4 5 6 et plus Effectif x107 1200 2700 4700 5500 3500 2500 Question 6 Un individu de la population statistique tudi e est Une r sidence principale Un nombre de pi ces Un m nage fran ais Une usine Question 7 La variable tudi e est de nature qualitative et ordinale quantitative continue quantitative discr te qualitative et nominale Question 8 L outil graphique pour repr senter cette variable est Un tuyau d orgues Un diagramme en b tons des effectifs Un diagramme des fr quences cumul es Un histogramme fr quenciel
40. ence la valeur d une modalit telle que 50 des donn es soient au del de cette valeur la moyenne entre les plus petite et grande valeurs de x Question 4 Sur 20 lancers d un d 6 faces on a obtenu 8 fois le 2 4 fois le 3 3 fois le 4 4 fois le 5 et 1 fois le 1 La m diane de cette s rie statistique est gale au mode de la distribution gale 3 gale 3 5 gale 4 Question 5 Avec les notations standard la formule de la m diane d une variable quantitative continue est F F 41 50 rit zi Me zi 4 Fr ti41 di i i 1 2 Autre Question 6 Pour une variable qualitative les indices de centralit ayant du sens sont la moyenne arithm tique le mode la m diane V cart type Question 7 Le mode d une variable quantitative discr te x est n cessairement une valeur observ e une valeur partageant la population en deux groupes gaux une modalit de x ayant la plus grande fr quence une modalit de x ayant le plus grand effectif Question 8 La classe modale d une variable quantitative continue x n cessairement une classe observ e partage la population en deux groupes gaux est la classe ayant la plus grande fr quence est la classe ayant la pl
41. identiques Les lignes de la table de contingence sont proportionnelles entre elles Les lignes de la table de contingence sont proportionnelles aux colonnes Les effectifs marginaux de X et Y sont gaux Les distributions conditionnelles de X sachant Y sont toutes les m mes Les distributions marginales de X et Y sont identiques Les fr quences partielles sont toutes les m mes Les distributions de Y sachant X sont toutes les m mes Nij fij fj pour tout i j fiu fiz pour tout i 1 I fij fag X Fihi 20 EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 4 TABLEAUX DE CONTINGENCE Exercice 17 Reprenez les donn es de l exercice 1 d composition de la population active 1 Calculez les fr quences partielles f Interpr tez au moins une valeur 2 Calculez les fr quences marginales de la variable CSP X fie puis celles de la variable sexe Y fej Interpr tez 3 Calculez les fr quences conditionnelles de la CSP sachant le sexe fij Interpr tez au moins une valeur Comment repr senter graphiquement ces distributions conditionnelles 4 Calculez les fr quences conditionnelles du sexe sachant la CSP f k 5 Concluez sur l existence ou non d une liaison entre les deux caract res Exercice 18 L exercice porte sur une enqu te sur un chantillon de 1000 personnes propos de l impact de la publicit diffus e la t l vision sur l
42. ilisant le second tableau comparez avec les pr c dents r sultats et interpr tez Type contrat Age 15 24 25 49 50 65 Total Temps complet Temps partiel Ensemble Temps complet 1722 13989 5445 21156 Effectif 21156 4622 25778 Temps partiel 497 2704 1421 4622 Moyenne 40 9 41 4 41 Total 2219 16693 6866 25778 Ecart type 10 9 11 9 11 1 Exercice 23 Une population est d crite l aide de deux variables X le salaire unit indiff rente et Y le sexe Dans chacune des deux entreprises indiquez si le rapport de corr lation vous para t un indicateur ad quat pour caract riser cette liaison 40 30 20 10 40 30 20 10 a Entreprise 1 Femmes D Entreprise 1 Hommes oO eo So N Le T T 4 8 10 12 4 6 8 10 12 Salaire Salaire o Entreprise 2 Femmes Entreprise 2 Hommes eo eo O J N o Le T T 4 8 10 12 4 6 8 10 12 Salaire Salaire Exercice 24 Traitez les questions 4 6 de la partie I de l examen de 2012 ainsi que la question 4 de l examen de 2013 26 Pr nom Nom et groupe de TD QCM RELATIF AU TH ME N 6 LIAISON FONCTIONELLE ENTRE DEUX VARIABLES R GRESSION CORR LATION LIN AIRE A
43. in aire de la s rie y en fonction du temps la r gression lin aire de la s rie des moyennes mobiles en fonction du temps la s rie des moyennes mobiles la r gression lin aire de la s rie corrig e des variations saisonni res en fonction du temps Question 6 Pour estimer la tendance d une s rie chronologique il est indispensable de choisir un mod le par exemple additif ou multiplicatif est parfois n cessaire de choisir un mod le pour la s rie n est pas n cessaire de choisir un mod le pour la s rie Autre une distribution statistique les modalit s d une variable qualitative une suite de valeurs d une tendance LJ d une composante saisonni re CO d une tendance et d une composante saisonni re 4 si les donn es sont observ es mensuellement 2 si les donn es sont observ es trimestriellement 12 si les donn es sont observ es mensuellement 4 si les donn es sont observ es trimestriellement Question 7 Pour estimer la fonction de saisonnalit puis les coefficients saisonniers d une s rie chronologique il est indispensable de choisir un mod le par exemple additif ou multiplicatif est parfois n cessaire de choisir un mod le pour la s rie n est pas n cessaire de choisir un mod le pour la s rie Autre 31 Question 8 La fonction de saisonnalit S t d un mod le additif se calcule par
44. ion 13 vous l aurez trouv compl tez les axes le graphique 1 Graphique 1 150000 50000 0 le graphique 2 Graphique 2 le graphique 3 L histogramme fr quenciel correspondant la variable heure d appel est lorsque le graphique 4 Graphique 3 Graphique 4 Question 14 L intervalle d une heure pour lequel la proportion d appels a t la plus lev e est 14h 15h 18h 19h 18h30 19h30 19h 20h EXERCICES RELATIFS AU TH ME N 1 TABLEAUX STATISTIQUES ET REPR SENTATIONS GRAPHIQUES Exercice 1 Le tableau ci dessous issu du recensement de 2009 pr sente les effectifs de la population active des 15 ans ou plus par cat gorie socio professionnelle source INSEE et par sexe Les donn es l g rement approch es correspondent des milliers d individus CSP Hommes Femmes Ensemble Agriculteurs 365 145 510 Artisans 1238 494 1732 Cadres 2750 1746 4496 Professions interm diaires 3443 3781 7224 Employ s 2037 6700 8737 Ouvriers 5719 1365 7084 Total 15552 14231 29783 1 Quels sont la population statistique tudi e un individu issu de cette population les variables tudi es ainsi que leur nature 2 Repr sentez graphiquement sous
45. ix la date t base 100 la date 0 se calcule par la formule P _ POQ P _ 2 PQ P _ D P t Qi t Lijo FOG x 100 O Ling roc X 100 O Lig Sea 100 i P 0 Qi t Lio Sroa 100 Question 7 L indice de Laspeyres des quantit s la date t base 100 la date 0 se calcule par la formule Qi t Q _ di Pi t Q 0 Q _ ViPiOQA go ae Spada T Sag Seven A 0 Q t Got X 100 Question 8 L indice de Paasche des prix la date t base 100 la date 0 se calcule par la formule P _ Yi Pilt Qi t P _ Yi Pilt Qi 0 P _ Li POQ Pro Es FO x 100 Fo SF 0 Q 0 x 100 Prio SP Oa x 100 i Pi 0 Q t Pin SPA 100 37 Question 9 L indice de Paasche des quantit s la date t base 100 la date 0 se calcule par la formule Q _ Dp PDG Q _ PO Q _ EPOQ 0 PS Errata lt 1 PS SOMO x 100 O P9 SFO x 100 Q i Pijo PO 100 Question 10 L indice de Fisher des prix la date t base 100 la date 0 se d termine par FE t 0 Lt Jo Fe Pig la moyenne g om trique des indices de Laspeyres et Paasche des prix F 570 L to x rari Jo la moyenne arithm tique des indices de Laspeyres et Paasche des prix Question 11 Pour calculer l indice des volumes globaux ici recettes on utilise la formule v DPWH v _ D P
46. la forme d un secteur sur disque complet camembert la r par tition de la population active ind pendamment du sexe 3 Parmi les employ s quelle est la proportion de femmes 4 A Vint rieur de chaque secteur repr sentez la part des hommes et celle des femmes Exercice 2 Le tableau ci dessous repr sente la distribution en fr quences du nombre de v hicules par m nages fran ais en 1980 1990 2000 et 2010 source INSEE Nbre de v hiules 1980 1990 2000 2010 0 29 2 23 2 19 7 16 5 1 54 8 50 5 50 7 41 6 2 14 8 23 25 4 30 7 8 1 7 8 8 4 2 5 2 1 Quels sont la population statistique tudi e un individu issu de cette population la variable tudi e ainsi que sa nature 2 En particulier repr sentez sous la forme d un diagramme en batons la distribution du nombre des v hicules en 2010 3 Sur le second graphique ajoutez la courbe des fr quences cumul es de la distribution du nombre des v hicules en 2010 Commentez Fr quence 50 40 30 20 10 Nbre vehicules 100 So gt o Q oO c mi D 8 o E 47 A i i A e 1980 amp 1990 2000 Nbre vehicules 4 Quel est pour chacune des dates la proportion des m nages ayant au plus 1 v hicule au moins2 5 Pour chacune des dates d terminez graphiquement le plus grand nombre N tel que
47. la formule SE y HATA D SG y TG OSG y x TH OSE yt TH Question 9 La fonction de saisonnalit S t d un mod le multiplicatif se calcule par la formule S t y Tt D SG y TG OSH y x TH OSE yt TE Question 10 Supposons que la s rie est observ e trimestriellement Les coefficients saisonniers 5 sont obtenus en faisant la somme des S t par ann e sont obtenus en faisant la moyenne des S t trimestre par trimestre sont obtenus en faisant la moyenne des S t ann e par ann e Autre Question 11 Toujours en utilisant les notations du cours on a S S si le mod le est additif S Sj Sj si le mod le est additif S S S si le mod le est multiplicatif S Sj Sj si le mod le est additif Question 12 La s rie C V S corrig e des variations saisonni res permet de comparer la tendance et l effet saisonnier de pouvoir interpr ter les valeurs de la s rie chronologique ind pendamment de l effet saisonnier de pouvoir calculer la fonction de tendance de pouvoir d cider si l on choisit un mod le additif ou multiplicatif Question 13 La s rie C V S not e y t se calcule tout instant par la formule en abusant un peu des notations y t y t S si le mod le est additif
48. lation entre les vari ables IPC et SMIC Quels sont vos commentaires SMIC 100 102 104 106 108 110 112 114 100 102 104 106 108 110 112 114 IPC 2 Compl tez le tableau suivant Caract ristique IPC orpc SMIC osmic IPC x SMIC Cov IPC SMIC Valeur 3 Calculez le coefficient de d termination lin aire en utilisant le tableau pr c dent ainsi qu en utilisant les fonctions internes de la calculatrice 4 Apr s Vavoir justifi calculez la droite de r gression de la variable SMIC variable y en fonc tion de la variable IPC variable x partir du tableau pr c dent V rifiez en utilisant plus directement les fonctions internes de la calculatrice 29 15 20 25 30 10 5 5 Rajoutez cette droite sur le graphique pr c dent 6 Lorsque les prix auront augment de 20 par rapport en 2005 quelle volution du SMIC pourra t on pr voir Exercice 26 Les deux figures ci dessous repr sentent les nuages de points xi yi et yi zi ainsi que les droites de r gression estim es par moindres carr s Uniquement partir de ces graphiques donnez une valeur approximative du coefficient de corr lation lin aire entre x et y Sachant que T 5 valuez approximativement y les vrais r sultats sont R 93 1 et 16 5 Exercice 27 Le tableau suivant fournit pour quelques ann es les volutions des investissements Inv et des revenus Rev en millions d euros
49. mmes en 1995 Commentez 16 Gi 40 60 80 100 20 Concentration des salaires en 1995 Concentration des salaires en 2010 Q oO PA o J o O o N o Hommes o Hommes A Femmes sl A Femmes I I 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Fi Fi Exercice 15 1 Soit x pour i 1 n une s rie statistique quantitative chaque modalit est observ e une et une seule fois Rappeler les formules de la moyenne et de l cart type 2 Pour touti 1 n on transforme les donn es initiales par une op ration appel e op ration de centrage r duction consistant d finir une nouvelle s rie statistique par la formule Li ZX pour 1 n Vi Ox Montrer que J 0 et que Var y oy 1 3 Dans quelle unit s exprime la variable y 4 Cette proc dure de centrage r duction est particuli rement utile si on veut comparer deux dis tributions qui par exemple ne s expriment pas dans la m me unit A titre d eremple on a r cup r les notes de deux groupes d tudiants Le Groupe 1 a t not sur 20 tandis que le Groupe 2 a t not sur 100 Le graphique ci dessous repr sente les histogrammes fr quenciels de ces donn es ainsi que leurs versions centr es r duites les deux graphiques du bas Quelle information suppl mentaire apporte les repr sentations des versions centr es r duites des notes des deux groupes 1
50. ploitations du territoire national en fonction de leur surface agricole utilis e SAU Pour ce faire il dispose des donn es 2010 fournie par l INSEE tableau 1 Il d sire ensuite mieux conna tre les exploitations qui font du b tail et du ma s afin de d terminer les budgets qu il serait susceptible de demander Bruxelles afin de soutenir la branche bovine Il se procure une tude test sur un chantillon de 500 exploitations de l Ouest tableau 2 Il est regardant sur le revenu des exploitants agricoles Pour cela un relev du revenu net par actif agricole sur les ann es 2009 2010 et 2011 a t effectu tableaux 3 et 4 Enfin un des probl mes actuels rencontr s par les producteurs agricoles est celui de la politique de prix Trois produits retiennent tout particuli rement l attention du Minist re le ma s le fourrage et le b tail bovin Les relev s du prix par tonne en et de l ensemble des valeurs vendues en sont regroup s dans le tableau 5 Tableau 1 r partition des exploitations par SAU Tableau 2 bovins en milliers de t tes et ma s en milliers de tonnes Superficie en ha Nbre d exploitations 30 Ce a mais bovins 0 1 1 5 5 20 Total 20 50 38 6 10 140 30 5 175 150 T00 100 10 12 100 90 5 195 100 200 32 12 16 60 30 40 130 200 3601 20 Total 300 150 50 500 Total 500
51. s inscrits en premier cycle Pour cela il a demand aux services de scolarit plusieurs renseignements et les tableaux suivants indiquent les r ponses Un chantillon de 500 tudiants tr s repr sentatif de l ensemble des tudiants a t s lectionn et on a regroup leurs r sultats l preuve M LS E Math matiques Informatique Statistique Economie dans le tableau 1 Le tableau 2 indique leur r partition selon la note obtenue l preuve MISE et le type de Baccalaur at obtenu Les tableaux 3 et 4 donnent l volution des notes moyennes de l preuve MISE depuis 2008 les tudiants d Ecoland sont valu s chaque fin de trimestre Enfin l Universit test a instaur un tutorat pour aider les tudiants en difficult depuis deux ans et le tableau 5 indique les b n ficiaires de ce tutorat ainsi que les moyens en heures mis leur service Le Ministre souhaiterait que vous l aidiez dans la r daction de son rapport Pour cela vous r pondrez aux diff rentes questions Tableau 1 notes MISE Tableau 2 type de Baccalaur at Notes sur 20 Effectif et notes MISE 0 4 50 4 6 65 Notes Bac G n ral Technologique Etranger Total 16 8 70 0 6 25 30 60 115 8 10 70 6 10 55 35 50 140 10 12 105 10 12 90 15 0 105
52. tez le tableau suivant et compl tez l analyse faite dans l exercice en terme de dispersion des deux s ries Indice Femmes Hommes Ecart type o ans Coefficient de variation Q1 Q3 ans ler D cile D ans 9 me D cile Do ans Rapport inter d cile Do D1 Exercice 13 Une entreprise emploie 30 hommes et 45 femmes le tableau suivant donne la r partition des salaires par CSP et pour chaque sexe Les salaires mensuels moyens sont en milliers d euros Hommes Femmes Ensemble CSP Effectifs Salaires Effectifs Salaires Effectifs Salaires Ouvriers 10 1 5 0 8 15 Employ s 15 2 38 1 8 53 Cadres 5 6 2 7 1 Compl tez la derni re colonne attention la compensation hommes femmes 2 Calculez le salaire moyen des hommes not Tp celui des femmes not Tp ainsi que pour l ensembe de la population not simplement x 3 Calculez la variance totale des salaires la variance inter population ainsi que la variance intra population 4 Dans quelle mesure le sexe est il un facteur de dispersion des salaires dans cette entreprise Exercice 14 Le tableau suivant d taille la r partition des des salaires nets moyens annuels en euros en 1995 et 2010 des hommes et des femmes source INSEE D Q Me Q3 Do Qos Q99 1995 hommes 9721 11844 15448 21753 32713 43526 78112 femmes 8987 10415 13197 17523 23354
53. ttention Plusieurs r ponses sont parfois possibles Question 1 Le coefficient de corr lation lin aire entre deux variables x et y mesure le niveau de d pendance entre x et y le niveau d ind pendance entre x et y la part de variance expliqu e par un mod le lin aire le niveau de d pendance lin aire entre x et y Question 2 Le coefficient de corr lation lin aire est d autant plus faible que les variables sont ind pendantes proche de 1 ou 1 si le mod le lin aire est tr s adapt n cessairement positif n cessairement plus grand que 50 Question 3 Si le coefficient de corr lation lin aire entre deux variables x et y est nul les deux droites de r gression ont une pente nulle l une des deux droites a une pente nulle les variables sont n cessairement ind pendantes peuvent tout de m me tre li es fonctionellement Question 4 Le coefficient de d termination R entre deux variables x et y vaut a Cov z y Cou x y UAA a Ory Var x Var y Question 5 Au vu du graphique ci dessous o 4 om 20 li 0 5 10 L x R lt 0 O0OR gt 0 Dee gt 0 O R gt 90 Question 6 Les donn es associ es au graphique pr c dent permettent de calculer 7 5 5 7 18 75 0x 3 04 6 8 Cou x y
54. u th me abord ainsi que les ventuels exercices que votre enseignant vous aura demand de pr parer Tout ou partie des pr parations pourront tre ramass es par l enseignant de TD libre de l int grer sa notre de contr le continu A la fin du polycopi de TD vous trouverez un mini guide d utilisation de la calculatrice qui ne vous dispense pas de lire la documentation de votre calculatrice ainsi que les examens de Janvier 2012 et de 2013 dans le format dans lequel il ont t pos s L examen final a lieu en Janvier et compte pour 50 de la note d finitive en statistique descrip tive La note de TD compte galement donc pour 50 La note de TD conserv e en deuxi me session le cas ch ant est une combinaison choisie par l enseignant de TD de notes de tests faits au cours des s ances des pr parations ramass es de la participation aux TD ainsi que de la production d un rapport de statistique sur un th me choisi par chaque tudiant QUELQUES R F RENCES e Ce polycopi est largement inspir du pr c dent polycopi de TD de Statistique Descriptive r dig par Alain Sombardier e Pierre Bailly Exercices corrig s de staztistique descriptive L conomie en plus Presses Uni versitaires de Grenoble 1990 e Agn s Hamon et Nicolas J gou Statistique Descriptive Cours et exercices corrig s Pra tique de la Statistique Presses Universitaires de Rennes 2008 e Thomas H Wonacott et Ronald
55. us grande densit Question 9 Une entreprise compte deux fois plus d hommes que de femmes Le salaire moyen des hommes est de 2000 euros tandis que celui des femmes 1700 euros Le salaire moyen de cette entreprise est compris entre 1700 et 2000 euros vaut 1850 euros vaut 1900 euros est incalculable Question 10 Une entreprise compte 100 salari s Le salaire mensuel moyen des 99 premiers salari s est de 1000 euros Le salaire mensuel du 100 me salari vaut 2000 euros Le salaire moyen des 100 salari s compris entre 1000 et 2000 euros vaut 1500 euros vaut 1010 euros est incalculable Question 11 Le prix d un produit a augment de 20 de 2010 2011 puis diminu de 20 de 2011 2012 Ce prix a globalement augment de 2010 2012 Ce prix a globalement diminu de 2010 2012 Ce prix est le m me en 2010 et 2012 On ne peut pas conna tre le prix du produit en 2012 Question 12 Dans le m me contexte que pr c demment ce produit a globalement subit une augmentation de 4 sur deux ans soit en moyenne exactement 2 par an augmentation de 4 sur deux ans soit en moyenne 2 02 par an diminution de 4 sur deux ans soit en moyenne exactement 2 par an diminution de 4 sur deux ans soit en moyenne 2 02 par an Question 13
56. variables sont de nature diff rente lorsque la variable X est quantitative lorsque la variable Y est quantitative Question 9 Plus le rapport de corr lation de X en Y est faible et plus les variables X et Y sont ind pendantes faible et plus les variables X et Y sont d pendantes lev e et plus la part de variance expliqu e par Y est lev e plus les moyennes conditionnelles de X sachant Y forment une s rie dispers e Question 10 Soient X la variable salaire et Y la variable sexe Supposons que sur la population tudi e la moyenne des salaires des hommes et femmes soient les m mes Alors les variables X et Y sont n cessairement ind pendantes la variance inter population est nulle la variance intra population est nulle le rapport de corr lation de X en Y est nul Question 11 Dans une population contenant autant d hommes que de femmes on a observ EH 2000 Tr 1000 0x op 500 euros Var x 250000 euros Var Intra 250000 euros Ny 90 Var Inter 250000 euros Question 12 Le graphique suivant repr sente la distribution des salaires mensuels d une entreprise comprenant peu pr s autant d hommes que de femmes Le rapport de corr lation est gal 0
57. x c est dire DE D exprimer en pourcentage Interpr tez Exercice 22 Le tableau suivant pr sente une enqu te sur l emploi en 2011 dans un pays fictif o l on met en relation le type de contrat de travail et l ge des travailleurs Pour simplifier les donn es sont exprim es en milliers d individus et approch es au millier pr s Type contrat Age 15 24 25 49 50 65 Total Temps complet 200 14800 6200 21200 Temps partiel 2100 1800 500 4400 Total 2300 16600 6700 25600 1 Calculez les distributions conditionnelles de l ge des travailleurs selon le type de contrat Ces deux variables sont elles ind pendantes 2 Compl tez le tableau suivant en calculant les moyennes et cart types conditionnels des ges des ch meurs selon le type de contrat ainsi que les moyenne et cart type de l ensemble de la popu lation Temps complet Temps partiel Ensemble Effectif 21200 4400 25600 Moyenne Ecart type 25 3 A l aide du tableau pr c dent calculez les variances inter population et intra population En d duire la part de variance de l ge des travailleurs expliqu e par le type de contrats Interpr tez 4 Les pr c dentes donn es taient fictives Les donn es r elles ainsi que le tableau r sum sont maintenant pr sent es Recalculez le rapport de corr lation de l ge en le type de contrat surtout en ut
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