Home

Téléchargement de la documentation du logiciel

1. Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable angle de diffraction par largeur de la fente entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleurs interf rentielles Contraste Il s agit ici du contraste des franges d interf rences obtenues avec une lumi re monochromatique il est d fini par le rapport de la diff rence des intensit s lumineuses monochromatiques des franges claires et sombres sur la somme de ces intensit s D phasage en degr s Les vibrations lumineuses qui interf rent peuvent tre d phas es pour d autres raisons que la diff rence des chemins optiques parcourus entre un point source et un point d observation par exemple un d phasage de 180 d
2. 2 2 Quelques ph nom nes notables On observe que au fur et mesure de l augmentation de d voir figure 7 la couleur de la lumi re transmise rougit d abord on obtient un jaune orang mais plus loin la couleur vire forc ment au rouge sombre comme le soleil couchant Pour la lumi re diffus e au d but du trajet du pinceau la couleur est compl mentaire de la couleur transmise c est dire bleu ciel Mais au fur et mesure que l on avance en suivant le pinceau la diffusion en 1 que l on observe s effectue avec une lumi re incidente qui n est plus blanche mais d j rougie le logiciel montre que pour la couleur du faisceau diffus le rougissement de la lumi re du pinceau finit par l emporter sur la diffusion pr f rentielle du violet La lumi re diffus e d abord bleu ciel juste apr s l entr e du faisceau dans la cuve on peut observer une pause dans l ex cution pour insister sur ce cas vire au jaune puis au rouge sombre au fur et mesure que l on avance le long du pinceau milieu diffusant Figure 7 Exp rience de diffusion Rayleigh 3 Couleurs du corps noir On appelle ainsi les couleurs de la lumi re mise par un corps noir dont on l ve progressivement la c 8zhc 1 Age A7 ee i les constantes de Planck et de Boltzmann Le spectre de la lumi re mise par un corps noir pr sente un maximum pour une longueur d onde inversement proportionnelle la temp
3. thanol et de la fluorine est donn dans les r f rences ci dessous L DETTWILLER Pr sentation p dagogique d un beau ph nom ne de diffusion l effet Christiansen B U P n 757 octobre 1993 L DETTWILLER Pr sentation p dagogique d un beau ph nom ne de diffusion l effet Christiansen Bulletin de l ADASTA Suppl ment p dagogique n 14 avril mai juin 1993 Le logiciel SPECTRUM peut simuler l volution des lumi res diffus e et transmise en fonction de la distance d parcourue partir de l entr e du faisceau de lumi re blanche dans la suspension voir figure 11 de cristaux d indice n pour une composition donn e de la solution d indice 71 comme pour les lumi res dues la diffusion Rayleigh Les spectres des lumi res transmise et diffus e sont respectivement N2 D 2 D exp a o d n n n n n n D 2 8 Exp amp d n n n n en consid rant que cause de la faible valeur de la diff rence des indices lorsqu il y a une transmission notable la diffusion est due essentiellement la r flexion partielle de la lumi re entre la solution et les cristaux avec un facteur de r flexion variant peu en fonction de l incidence et donc restant presque toujours proche de sa valeur n n 7 pour l incidence normale les coefficients de diffusion et BP augmentent avec la concentration n n des cristaux dans la suspension SPECTRUM calcule la variation du facteu
4. commencer la simulation de la situation physique Cette simulation s effectue selon les options des cases cochables pr sentes sur la page cran Durant la simulation un certain nombre de fonctions sont possibles la touche d espacement SPACE permet de faire une pause les touches ou permettent de ralentir le logiciel par pas de 20 ms chaque it ration la touche ESC permet l arr t de la simulation Couleurs calcul es Il s agit ici de faire un tableau r capitulatif des couleurs obtenues lors de la derni re simulation Cette fonction conduit une boite de s lection vous demandant de choisir le mode graphique sous lequel vous voulez afficher ces couleurs Selon votre carte graphique le logiciel vous demandera de faire un choix parmi les r solutions suivantes 320x200 640x480 800x600 1024x768 en 256 couleurs Afin d afficher le mieux possible les couleurs obtenues le logiciel proc de un tramage de 63 niveaux de rouge 63 niveaux de vert et 63 niveaux de bleu il peut synth tiser environ 250 000 couleurs simultan ment sur l cran Si un trop grand nombre de couleurs sont en m moire pour la place disponible sur l cran alors des boutons graphiques seront pr sents sur le bas de l cran afin de passer d une page l autre Etant donn qu il s agit d un tramage plus la r solution graphique sera faible et plus on devra s loigner de l cran pour observer Quitter Quitter la situation physique pour aller au menu de s
5. rature premi re loi du d placement de Wien A basse temp rature celui ci se situe donc dans l infrarouge au fur et mesure de l l vation de temp rature celui ci appara t dans le visible par son extr mit rouge se d place vers le violet et dispara t dans l ultraviolet La couleur volue donc du rouge profond l orange puis au jaune au blanc et au bleu du ciel de puret colorim trique 0 16 qui serait d la diffusion Rayleigh en effet lorsque la temp rature d passe 10 K o h et k sont temp rature T sa densit spectrale de luminance est donn e par L environ selon la formule de Rayleigh Jeans L 2ckT f dans le visible Cette volution explique en particulier les couleurs des toiles que l on voit beaucoup mieux sur les photographies qu l il nu cause de 25 la perte de sensibilit aux couleurs de l il dans les conditions de vision scotopique c est dire de vision nocturne alors on comprend bien que les toiles les plus chaudes ne sont pas blanches c est plut t le Soleil qui est blanc mais bleues 3 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande e la temp rature initiale 800 K par d faut il est inutile de la prendre trop basse e le pas de sa variation qui peut tre n gatif 10 K par d faut mais la valeur optimale d pend de la vitesse de votre ordinateur e le facteur de changement d chelle servant adapter le
6. bouton graphique en haut et droite de la fen tre fl che vers le haut Si vous voulez avancer ou reculer le texte d une page il faut cliquer gauche dans le corps des ascenseurs Vous pouvez aussi prendre le curseur de l ascenseur gr ce la souris et vous d placer dans le texte Pour cela il faut placer la souris au dessus du curseur de l ascenseur appuyer sur le bouton gauche de la souris et maintenir enfonc tout en d pla ant la souris dans la cage de l ascenseur Le rel chement du bouton de la souris sera suivi du rafra chissement du texte dans la fen tre Si vous ne disposez pas de souris vous pouvez rendre la fen tre sensible au d placement en l activant par la pression simultan e des touches CTRL SHIFT gauche la touche de la lettre figurant dans le coin inf rieur gauche de la fen tre qui sera toujours A dans SPECTRUM Cette derni re s affichera en surbrillance rouge signe que le logiciel a compris que la pression simultan e de SHIFT gauche et d une fl che de d placement du clavier agira sur le texte l int rieur de la fen tre Pour se d placer d une page de texte on pourra utiliser les touches SHIFT gauche Page Up ou Page Down Un texte d aide peut tre obtenu par la pression de la touche F1 Ce texte d aide portera sur la zone de saisie courante FONCTIONS Logicielles COMMUNES A TOUTES LES SITUATIONS PHYSIQUES Boutons en relief Simuler Le click gauche avec la souris conduit le logiciel
7. de plus en plus d lav es mauve et vert p le altern s selon qu une cannelure passe ou non sur la partie verte du spectre 0 556 um correspondant au maximum de sensibilit de l oeil humain entre ces franges mauves et vertes se trouvent de tr s fines franges blanch tres que l on voit bien en faisant afficher les couleurs calcul es on peut les tudier avec un pas de variation de valant 0 001 um Apr s la courbe se resserre autour du point W on tend vers du blanc d ordre sup rieur on voit bien que les cannelures sont plus espac es dans le rouge que dans le violet et que la luminance lumineuse relative par rapport la frange centrale 0 pour C 1 et o 0 tend vers 1 2 Lorsque les cannelures dans le spectre sont trop serr es et que l chantillonnage du spectre par pas de 5 nm ne permet plus des calculs assez pr cis le logiciel interrompt l tude en cours et envoie un message d explication On peut v rifier la parit des ph nom nes par rapport 0 par exemple en choisissant une valeur initiale de n gative et en v rifiant que pour positif on repasse bien par les m mes points du diagramme des couleurs On peut aussi obtenir une figure qui ressemble tr s fortement la figure d interf rences qu on obtiendrait dans la classique exp rience r elle avec une fente source clair e par une lumi re blanche et des miroirs de Fresnel ou un interf rom tre de Michelson r gl en coi
8. lection ou quitter le logiciel Case cochable Pas Pas Cette option permet une ex cution pas pas de la simulation Point unique Cette option pr cise que l on ne souhaite qu un seul point de calcul lors de la simulation Dans le cas o cette fonction est valid e le calcul s effectuera avec la valeur de la zone de saisie contenant le param tre variable de la simulation Luminosit absolue Cette option pr cise que la luminosit de la pastille r sultat de la simulation volue proportionnellement la luminosit de la couleur simul e L cran ne pouvant tre lin aire que dans une gamme r duite de luminance il proc dera donc des changements d chelle de luminosit Si cette option n est pas coch e le logiciel reconstitue la luminosit gr ce une chelle logarithmique dont les param tres ont t d termin par nos soins Couleurs calcul es pour le corps noir la temp rature cro t de gauche droite Longueur d onde conpl nentaire 599 nn Puret 0 322 Etude du voisinage de la teinte sensible d un biquartz de Soleil Couleurs calcul es pour la diffraction de Fraunhofer par une fente Couleurs compl mentaires de la bir fringence Longueur d onde doninente Etude du corps noir 3 100 K Couleurs calcul es pour un biquartz de Soleil remarquer la finesse de la bande mauve Couleurs de Newton calcul es Couleurs compl mentaires de la bir fringence N
9. leur faisant manipuler les notions th oriques d indice de r flexion partielle de dispersion de conjugaison de couleurs compl mentaires de spectre etc La diffusion Christiansen s observe lorsque l on met en suspension dans un liquide homog ne une fine poudre d un solide transparent et que les courbes de dispersion du liquide et des cristaux formant la poudre ont une intersection pour la longueur d onde par exemple dans le visible voir figure 10 Alors pour les io indices de la solution et des cristaux sont gaux donc il n y a plus ni r flexion partielle ni r fraction ni diffraction avec les cristaux dans la solution donc la suspension est optiquement homog ne cette longueur d onde ainsi cette lumi re monochromatique se trouve t elle ordinairement transmise par la suspension Par contre d s que l on change de longueur d onde les indices des cristaux et de la solution deviennent diff rents la suspension se montre optiquement tr s h t rog ne et donc tr s diffusante d autant plus que la diff rence des indices des cristaux et de la solution est grande Lorsqu elle re oit un faisceau de lumi re polychromatique la suspension se comporte donc comme un filtre qui transmet essentiellement la lumi re de longueur d onde et qui diffuse les autres En faisant varier la composition de la solution si celle ci est un m lange de deux liquides A et B on d place le point d intersection des courbes de dispe
10. massique est donn approximativement en consid rant les r fractions massiques introduites par Lorentz et Lorenz et la loi approch e 1 un 2 y ni 2 I 2 2 2 n 3 l ni Lyi w 1 s 1 l Hg ng 2 Lla gt Upg et 4H sont respectivement les masses volumiques des liquides A B et du m lange avec 1 x Le m H Ha Meg si on n glige les contractions ou dilatations de volume de l op ration de m lange En faisant varier le titre massique X dans un intervalle assez troit et judicieusement choisi on constate que la longueur d onde parcourt l int gralit du spectre visible entra nant avec elle les spectres des lumi res transmise et diffus e on voit donc leurs teintes changer comme dans l exp rience d crite dans les r f rences bibliographiques 9 1 Param tres de la simulation Pour simuler cette volution des lumi res diffus e et transmise en fonction de la distance d SPECTRUM demande l indice moyen du liquide A 1 495 par d faut la constringence du liquide A 31 par d faut la masse volumique du liquide A 0 866 kg l par d faut l indice moyen du liquide B 1 361 par d faut la constringence du liquide B 59 par d faut la masse volumique du liquide B 0 794 kg l par d faut l indice moyen des cristaux 1 4339 par d faut la constringence des cristaux 92 par d faut le titre massique de A dans le m lange 56 par d faut dans le cas o la
11. milieu du spectre visible est appel e indice de r fraction moyen du liquide A Constringence du liquide A La constringence d un milieu est un nombre sans unit qui donne une id e de la dispersion de ce milieu plus le milieu est dispersif et plus sa constringence est faible car elle est d finie comme le rapport de son indice moyen pour la raie d de l h lium moins 1 sur son indice dans le bleu pour la raie F de l hydrog ne moins son indice dans le rouge pour la raie C de l hydrog ne Elle est de l ordre de 60 pour le verre ordinaire mais de 30 pour le cristal Masse volumique du liquide A Pour un corps homog ne c est le rapport de la masse du corps son volume Ce param tre intervient dans le calcul de l indice de la solution qui est un m lange des liquides A et B Indice du liquide B La raie d de l h lium est une raie jaune 587 6 nm de longueur d onde Comme l indice de r fraction du liquide B d pend de la longueur d onde sa valeur pour cette raie situ e approximativement au milieu du spectre visible est appel e indice de r fraction moyen du liquide B Constringence du liquide B La constringence d un milieu est un nombre sans unit qui donne une id e de la dispersion de ce milieu plus le milieu est dispersif et plus sa constringence est faible car elle est d finie comme le rapport de son indice moyen pour la raie d de l h lium moins 1 sur son indice dans le bleu pour l
12. mm par d faut e langle J entre laxe du polariseur et une ligne neutre de la lame 45 par d faut voir figure 9 e la valeur initiale de l angle entre l axe de l analyseur et cette ligne neutre 45 par d faut voir figure 9 e le pas de sa variation 1 par d faut mais la valeur optimale d pend de la vitesse de votre ordinateur e le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 5 par d faut 33 e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut 8 2 Quelques ph nom nes notables SPECTRUM simule alors leur variation lorsque l on fait tourner l analyseur dans son plan L effet de cette rotation sur le spectre n est qu une variation p riodique du contraste des cannelures sans d placement avec inversion de contraste chaque fois que l analyseur est parall le la direction de l un des axes de la lame alors le spectre est achromatique et la lumi re mergente est blanche W La couleur de la lumi re mergente n aura donc que deux teintes compl mentaires l une de l autre en fonction de l orientation de l analyseur et seule sa puret varie voir planche en couleurs figures 7 et 8 Sur le diagramme colorim trique cela se manifeste par le fait que le point repr
13. observ s sont ind pendants de sa valeur mais sont angulairement d autant plus sensibles que ce produit est petit en gardant les param tres physiques du quartz on peut choisir par exemple d abord une paisseur de 10 mm un angle initial de 89 9 et un pas de 10 puis 10 mm 89 99 et 10 le m me ph nom ne se reproduira la sensibilit ayant t multipli par 10 On peut ainsi concevoir des mauves aussi sensibles que l on veut mais ceci est purement acad mique car plus ils sont sensibles moins ils sont lumineux 27 5 Couleurs de la fiqure de diffraction de Fraunhofer d une fente Quand on observe la figure de diffraction de Fraunhofer d une fente rectangulaire infiniment longue voir figure 8 en lumi re monochromatique on observe des franges sombres sym triques par rapport au point de convergence de la lumi re pr vu par l optique g om trique et dont l espacement celui ci est proportionnel la longueur d onde En lumi re blanche l observation de la figure de diffraction en partant du point de convergence pr vu par l optique g om trique montre d abord du blanc puis des couleurs puis du blanc d ordre sup rieur car le spectre devient tr s cannel cran point de convergence pr vu pour l optique rayon diffract g om trique Figure 8 Diffraction de Fraunhofer par une fente de largeur a SPECTRUM simule cette volution en supposant que la lumi re
14. sentant la couleur d crit de fa on p riodique un segment de droite passant par W Les cannelures sont parfaitement sombres lorsque les directions des axes du polariseur et de l analyseur font avec les lignes neutres de la lame un angle de 45 modulo 90 Tout cela s explique par l expression du spectre de la lumi re tudi e D 4 D cos a B sin 2e sin 2 sin rlen ligne neutre A axe de l analyseur P axe du polariseur ligne neutre Figure 9 Disposition d une lame bir fringente entre un polariseur et un analyseur Pour n n Je 0 0002mm il ny a qu une cannelure dans le violet la puret colorim trique atteint 0 80 dans la couleur orange mais seulement 0 05 dans le bleu Pour n n e 0 00095mm il y a deux cannelures dans le domaine visible et les couleurs sont plus satur es dans le bleu Pour n n e 0 002mm il y a trois cannelures et les couleurs sont d j tr s d lav es 34 9 Couleurs dues la diffusion Christiansen en transmission et en diffusion Parmi tous les ph nom nes de diffusion la diffusion Christiansen est peu connue mais pourtant int ressante pour ses applications pratiques elle permet la r alisation de filtres optiques pour l infrarouge le visible et l ultraviolet avec une courbe de transmission r glable Pour l enseignant ce ph nom ne se pr te une d monstration spectaculaire et esth tique propre susciter l int r t des l ves tout en
15. taper SPECTRUM sur la ligne de commande Par exemple A gt SPECTRUM puis la touche ENTREE Le logiciel se charge en m moire et s ex cute A partir du disque dur A la mise sous tension de l ordinateur le syst me ex cute diverses proc dures d initialisation dont le fichier de configuration CONFIG SYS et le fichier d ex cution de s quences au d marrage AUTOEXEC BAT Apr s ex cution des deux fichiers le syst me aboutit la ligne de commande du MS DOS Pour une utilisation coh rente du logiciel il convient que la souris soit install e c est dire que le programme qui g re les d placements et les actions sur la souris r side en m moire Pour cela il suffit de taper la commande g n ralement appel e MOUSE puis la touche ENTREE Vous pouvez rendre l installation de la souris automatique au d marrage en incluant cette commande dans le fichier AUTOEXEC BAT Pour cela reportez vous au manuel d utilisation de MS DOS commande EDIT ou EDLIN selon la version de votre syst me d exploitation Pour pouvoir lancer le logiciel il faut aller dans le r pertoire SPECTRUM cr lors de l installation sur le disque dur en tapant la commande CD C SPECTRUM puis la touche ENTREE le lancement s effectue en tapant la commande SPECTRUM puis la touche ENTREE ou la s quence apr s l installation A gt C C gt CD SPECTRUM C SPECTRUM gt SPECTRUM Pour viter de frapper cette s quence de commande MS DOS chaque utilisatio
16. une courbe de transmission r glable Aides pour chaque situation physique 40 Couleurs d un spectre rectangulaire Longueur d onde moyenne Elle caract rise le centre de la bande spectrale de profil rectangulaire Il est rep r par sa longueur d onde en nanom tres le 9 m tres Si on choisit Variation de la longueur d onde moyenne alors il s agit de la longueur d onde moyenne initiale Largeur spectrale Il s agit de la diff rence entre les longueurs d onde maximale et minimale du spectre consid r Elle est demand e en nanom tres 1e 9 m tres Si on choisit Variation de la largeur spectrale alors il s agit de la largeur spectrale initiale Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable longueur d onde moyenne ou largeur spectrale entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la lum
17. valeur du param tre variable correspondante chaque couleur affich e 20 Chapitre III SITUATIONS PHYSIQUES TUDI ES PAR LE LOGICIEL SPECTRUM 21 Pour chacune des situations tudi es dans cette partie nous indiquerons d abord les param tres demand s par le logiciel pour sa simulation et la finalit de cette simulation Puis nous signalerons quelques ph nom nes notables qui sont chacun autant d exemples d utilisation int ressantes de SPECTRUM cette liste n tant pas limitative de plus lorsque nous pr ciserons des valeurs de param tres pour ces exemples les valeurs des param tres non pr cis s seront celles d finies par d faut dans le logiciel 1 Couleurs d un spectre rectangulaire Dans certaines exp riences p dagogiques pour illustrer la d composition puis la recomposition de la lumi re blanche on isole l aide d une fente une bande spectrale de largeur et de position variable dans le spectre visible et on montre la couleur correspondante voir par exemple la fiche p dagogique de lADASTA n 26 Exp riences sur la d composition et la recomposition de la lumi re blanche p 17 Le logiciel SPECTRUM permet de simuler l volution de la couleur obtenue lorsque l on fait varier la largeur de la bande spectrale s lectionn e en laissant son centre fixe ou au contraire lorsque l on d place son centre en gardant sa largeur constante 1 1 Param tres de la simulation SPECTRUM
18. 1 pour arr ter les calculs il suffit de presser la touche Echap Dans cette pr sentation nous rappellerons d abord les quelques notions de colorim trie utiles pour l exploitation de ce logiciel qui utilise le syst me de la CIE 1931 ensuite nous donnerons la liste des l ments fournis par ce logiciel pour chaque situation enfin nous commenterons ces situations une une Une notice technique indique aussi les d tails du fonctionnement du logiciel avec le clavier ou avec la souris Les fonctions tudi es peuvent servir dans l enseignement de la physique aux diff rents niveaux des lyc es et coll ges indiqu s ci dessous mais aussi de l enseignement sup rieur 1 pour compl ter les exp riences classiques de d composition et recomposition de la lumi re blanche en classe de quatri me par exemple 2 pour approfondir l tude de la diffusion en classe de seconde en particulier dans l exp rience de diffusion par un pr cipit de soufre obtenu en ajoutant de l acide chlorhydrique une solution de thiosulfate et pour analyser certains ph nom nes optiques dans l atmosph re en option de physique en premi re S 3 pour aider expliquer les propri t s du corps noir et ses applications l tude des couleurs des lumi res mises par les toiles et par les lampes incandescence ordinaire ou halog ne en fonction de la temp rature du filament pour l option de physique de la classe de pre
19. B Les processus de reproduction successifs ont nettement alt r la saturation des couleurs 10 Introduction Le logiciel SPECTRUM est consacr l tude des principales couleurs rencontr es dans les ph nom nes physiques et plus particuli rement en optique partir de leurs spectres Il contient pr d finies neuf fonctions a donnant la densit spectrale de flux nerg tique en fonction de la longueur d onde pour les situations suivantes couleurs d un spectre rectangulaire couleurs dues la diffusion Rayleigh en transmission et en diffusion couleurs du corps noir couleurs de la polarisation rotatoire couleurs de la figure de diffraction de Fraunhofer d une fente couleurs interf rentielles avec une lame dispersive ventuellement couleurs des m taux en r flexion couleurs de la bir fringence couleurs de la diffusion Christiansen O I O Un D La s lection de ces diff rentes situations et le choix des param tres n cessaires pour l tude de chacune d elles se font dans des boites de dialogue par d faut des valeurs int ressantes de ces param tres se trouvent pr d finies mais des messages d erreur ou des avertissements s affichent au cas o des valeurs incorrectes seraient choisies Une aide pr cisant la signification de certains param tres ou apportant quelques explications compl mentaires est disponible en appuyant sur la touche F
20. SPEC TRUM V1 0 PHYSIQUE SPECTRES ET COULEURS PRESENTATION DU LOGICIEL 1994 par Luc DETTWILLER Docteur de 3 cycle en Optique Professeur Agr g de Chaires Sup rieures Classe de Math matiques Sp ciales P Lyc e Blaise Pascal 36 avenue Carnot 63037 CLERMONT FERRAND CEDEX Tel 73 98 26 50 et David ROMEUF ADASTA 19 rue de Bien Assis 63100 CLERMONT FERRAND Tel 73 92 12 24 Fax 73 92 11 04 David point Romeuf laposte point net AVERTISSEMENT Ce logiciel est la propri t intellectuelle des auteurs L utilisation multiposte dans les tablissements scolaires est tol r e la reproduction illicite est strictement interdite Table des mati res SPECTRUM V1 0 Introduction technique 5 Introduction 10 Chapitre I NOTIONS DE COLORIMETRIE 11 1 Composantes trichromatiques et fonctions colorim triques 12 2 Coordonn es trichromatiques et diagramme des couleurs 13 3 Position des couleurs sur le diagramme 13 4 Repr sentation du m lange de deux couleurs sur le diagramme 14 5 Les couleurs pourpres 15 6 Caract risation d une couleur non pourpre par sa longueur d onde dominante et sa puret colorim trique 15 7 Caract risation d une couleur pourpre par sa longueur d onde compl mentaire et sa puret colorim trique 16 Chapitre II FONCTIONS DU LOGICIEL SPECTRUM 17 A Le spectre choisi 18 B Le diagramme colorim trique 18 C Le segment de droite joignant
21. Violet Bleu violac gris tre chelle des teintes de Newton centre noir ou blanc en fonction de la diff rence de marche en nanom tres dans Georges BRUHAT 1954 Cours de Physique G n rale Optique Masson
22. a largeur spectrale de la courbe d crite dans le diagramme des couleurs lorsque la bande spectrale rectangulaire se d place d une extr mit l autre du spectre Mais pour cette tude particuli re et surtout avec une faible largeur spectrale de cette bande l impr cision des valeurs tabul es des fonctions colorim triques aux limites ultimes du spectre visible emp che de simuler ce qui se passe quand la bande spectrale est proche de ces limites ultimes c est pourquoi le logiciel arr te les calculs pour toute cette partie lorsqu une borne du spectre rectangulaire devient sup rieure 680 nm ou inf rieure 410 nm Pour une largeur spectrale tr s faible la courbe d crite se confond avec le spectrum locus par d finition c est bien ce que l on observe en choisissant une largeur spectrale de 5 nm dans ce cas le pas d chantillonnage des fonctions colorim triques tant de 5 nm le r sultat de la simulation est le m me que pour une largeur spectrale nulle comme dans le cas d une raie monochromatique Mais l impr cision relative des fonctions colorim triques aux extr mit s Pour une largeur spectrale plus importante la courbe d crite a une forme voisine de celle du spectrum locus et reste convexe comme lui Au dessus d une largeur spectrale comprise entre 135 et 140 nm la courbe devient non convexe Pour une largeur spectrale de 240 nm la courbe pr sente quasiment un point anguleux proche du point W Pour une large
23. a raie F de l hydrog ne moins son indice dans le rouge pour la raie C de l hydrog ne Elle est de l ordre de 60 pour le verre ordinaire mais de 30 pour le cristal Masse volumique du liquide B Pour un corps homog ne c est le rapport de la masse du corps son volume Ce param tre intervient dans le calcul de l indice de la solution qui est un m lange des liquides A et B Indice des cristaux La raie d de l h lium est une raie jaune 587 6 nm de longueur d onde Comme l indice de r fraction des cristaux d pend de la longueur d onde sa valeur pour cette raie situ e approximativement au milieu du spectre visible est appel e indice de r fraction moyen des cristaux Constringence des cristaux La constringence d un milieu est un nombre sans unit qui donne une id e de la dispersion de ce milieu plus le milieu est dispersif et plus sa constringence est faible car elle est d finie comme le rapport de son indice moyen pour la raie d de l h lium moins 1 sur son indice dans le bleu pour la raie F de l hydrog ne moins son indice dans le rouge pour la raie C de l hydrog ne Elle est de l ordre de 60 pour le verre ordinaire mais de 30 pour le cristal Titre massique de A dans le m lange La solution est un m lange des liquides A et B Le titre massique de A dans le m lange est le rapport de la masse du liquide A dans la solution sur la masse totale de la solution Dans le cas o la case coc
24. acteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleurs du corps noir Temp rature initiale 41 Le logiciel simule l volution en fonction de la temp rature de la lumi re mise par un corps id alement absorbant dit corps noir On demande ici la valeur initiale de cette temp rature pour le calcul Cette temp rature s exprime en Kelvins degr s Celsius 273 15 Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable temp rature entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleurs de la polarisation rotatoire Pouvoir rotatoire Les milieux dits optiquement actifs quand ils sont
25. acteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleurs de la figure de diffraction de Fraunhofer d une fente Valeur initiale de l angle par la largeur La diffraction est tout cart des rayons lumineux leur trajectoire rectiligne qui ne s explique ni par r flexion ni par une r fraction SOMMERFELD Pour la diffraction de Fraunhofer on tudie la distribution de lumi re 42 lorsque l on s carte transversalement du point de convergence du faisceau pr vu par l optique g om trique La figure de diffraction de Fraunhofer par un diaphragme circulaire est importante pour l tude du pouvoir de r solution des instruments d optique on l appelle tache d Airy Dans le cas de la figure de diffraction de Fraunhofer par une fente tr s longue l clairement pour une longueur d onde s exprime facilement en fonction du produit de l angle de diffraction par la largeur de la fente voir notice chap II 5 1 On demande ici la valeur initiale de ce param tre en mm
26. ait l objet d un test sur plusieurs compatibles PC Aucune anomalie de fonctionnement n a pu tre d cel e Il reste toutefois possible que des anomalies de fonctionnements li es au logiciel surviennent bugs Nous vous serions reconnaissants de nous en informer afin que l erreur de programmation puisse tre corrig e e Afin de rendre le logiciel facilement utilisable par tous les l ves toutes les fonctions sont s l ctionnables l cran via la souris ou les touches du clavier De m me chaque zone active de l cran se manifeste au survol par la souris par exemple un bouton graphique de s lection semble s enfoncer dans l cran quand la souris le survole C est un moyen de voir que cette zone de l cran conduit une fonction du logiciel si le manipulateur clique sur le bouton gauche de la souris e Etant donn que le logiciel op re sur les couleurs il est important de r gler la luminosit et le contraste du moniteur afin d obtenir la meilleure restitution visuelle possible e Ce programme a t enti rement crit en BORLAND C 2 0 certificat n 09I10AAABFFC num ro de s rie FI0952A1037815 INSTALLATION SUR UN DISQUE DUR Vous pouvez utiliser le logiciel sans l installer sur votre disque dur Toutefois nous vous conseillons vivement de l installer quand m me si vous en poss dez un L utilisation d une disquette n est pas tr s compatible avec l enseignement cause de leur grande fragilit e Apr s
27. and la lumi re incidente est W et sous incidence normale son spectre est donc proportionnel R 7 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande e la conductivit statique O 57 106 Q mm e la dur e moyenne T entre deux collisions des lectrons appel e temps de relaxation 0 525 10 12 s par d faut les valeurs pr d finies sont celles du cuivre lou S m par d faut 7 2 Quelques ph nom nes notables On voit que R pour 2 gt 20C ET O qui est dans le vert pour le cuivre ce qui explique sa couleur orange C d signant la c l rit de la lumi re dans le vide 8 Couleurs de la bir fringence On nomme ainsi les couleurs de la lumi re mergente obtenue lorsqu on envoie un faisceau incident collimat de lumi re blanche W sur une lame bir fringente plac e entre un polariseur et un analyseur parfaits et que l on fait tourner l analyseur ou le polariseur c est le cas classique des interf rences en lumi re polaris e Si la diff rence des indices multipli e par son paisseur est trop grande devant la longueur d onde on observe trop de cannelures dans le spectre et on obtient du blanc d ordre sup rieur 8 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande de choisir e la bir fringence Nn N qu il suppose non dispersive et gale la diff rence des indices celle du quartz par d faut savoir 0 01 o l paisseur de la lame 0 113
28. ar exemple en choisissant une valeur initiale de Ga n gative et en v rifiant que pour 4 positif on repasse bien par les m mes points du diagramme des couleurs 28 On peut aussi obtenir une figure qui ressemble tr s fortement la figure de diffraction de Fraunhofer qu on obtiendrait dans la classique exp rience r elle avec une fente source clair e par une lumi re blanche et une fente diffractante voir planche en couleurs figure 5 il suffit pour cela de visualiser les couleurs calcul es en mode graphique 1024 x 768 en 256 couleurs de pr f rence avec les valeurs suivantes des param tres valeur initiale de Ga 0 091 mm pas 0 00035 mm arr ter lorsque Qa vaut environ 0 091 mm 6 Couleurs interf rentielles avec une lame dispersive ventuellement Ce sont les couleurs observ es dans les exp riences d interf rence deux ondes en lumi re naturelle blanche W comme celles que l on obtient avec les fentes d Young les miroirs de Fresnel ou de Lloyd les bilentilles de Billet le biprisme de Fresnel les lames minces lames de savon anneaux de Newton couche anti reflet unique etc l interf rom tre de Michelson etc Leur densit spectrale de flux nerg tique est 1 1 Ccos 27 2 p o d signe la diff rence de marche 2 6 1 Cas d un interf rom tre non dispersif teintes de Newton Dans ce cas est un param tre ind pendant de C est qua
29. bien adapt e 128 5 um ON peut tre appel diff rence de marche en l absence de lame e quelle est l paisseur de cette lame 0 25 mm par d faut e quelle est la valeur de l indice moyen n4 de la lame dispersive c est dire son indice pour la raie jaune d de l h lium par d faut l indice moyen du verre ordinaire 1 5119 nl e quelle est sa constringence V Np et N d signant les indices respectifs pour les raies Np Me F bleue et C rouge de l hydrog ne elle est de l ordre de 65 35 pour le verre ordinaire ce qui est le cas consid r par d faut mais de 30 pour le cristal qui est plus dispersif partir de n4 et V SPECTRUM calcule les param tres A et B de la formule de Cauchy 6 2 2 Quelques ph nom nes notables La parit des ph nom nes par rapport Q n est plus v rifi e Il n existe alors plus de valeur du param tre variable telle que l ordre d interf rences p soit ind pendant de et donc qu on obtienne rigoureusement la couleur W A tel point que pour une lame de verre ordinaire dont l paisseur est de l ordre de quelques millim tres seulement on a d j perdu la possibilit d observer des couleurs interf rentielles car quelle que soit le valeur de choisie p varie trop sur le spectre visible on y trouve toujours trop de cannelures et on ne quitte pas le blanc d ordre sup rieur Les valeurs pr d finies
30. case cochable Titre massique de A variable est active il s agit de la valeur initiale 48 par d faut la distance travers e d en unit s arbitraires u a car cela d pend de la concentration des cristaux dans la suspension dans le cas o la case cochable Titre massique de A variable n est pas active il s agit de la valeur initiale 0 u a par d faut mais dans le cas contraire il s agit d une valeur constante 2 u a par d faut le pas du calcul 0 01 u a par d faut pour d 0 1 par d faut pour X s le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 2 par d faut le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut Les valeurs par d faut sont celles qui correspondent l tude de la suspension de fluorine dans un m lange de tolu ne liquide A et d thanol liquide B 9 2 Quelques ph nom nes notables Toutes les observations ci dessous sont faites avec les valeurs pr r gl es On peut noter que l volution de la couleur de la lumi re diffus e en fonction du titre massique conduit une belle courbe Dans l tude de la lumi re transmise en fonction de la distance d on constate que la longueur d onde dominante reste quasiment constante pour X 55 00 et p
31. combien cette couleur mauve est sensible On obtient une autre teinte sensible mauve en gardant les constantes physiques du quartz et en choisissant pour paisseur celle de l autre mod le de biquartz 3 75 mm pour un angle entre les axes du polariseur et de l analyseur voisin de 0 On peut v rifier que pour une longueur d onde de r sonance donn e les ph nom nes observ s restent identiques si on change l paisseur de la lame ou son pouvoir rotatoire pour la raie moyenne D orange du sodium condition qu on laisse leur produit constant Dans le cas particulier o on choisit un pouvoir rotatoire nul on n observe plus de couleurs videmment mais on obtient des lumi res grises de luminance lumineuse variable proportionnellement au carr de l angle entre le polariseur et l analyseur conform ment la loi de Malus Il est amusant d tudier ce qui se passe lorsque l on place entre le polariseur et l analyseur une lame dont le produit de l paisseur par le pouvoir rotatoire pour la raie moyenne D orange du sodium tend vers z ro Lorsque l angle entre les axes du polariseur et de l analyseur est assez diff rent de 90 le spectre est quasiment constant et la lumi re mergente quasiment blanche Mais lorsque cet angle est tr s proche de 90 la lumi re mergente se colore elle passe par du mauve Pour un produit de l paisseur par le pouvoir rotatoire tr s petit on v rifie que les ph nom nes
32. demande de choisir e le centre de la bande spectrale de profil rectangulaire 570 nm par d faut qui ne se trouve pas forc ment dans le domaine visible dans le cas d une variation de la longueur d onde moyenne il s agit de la valeur initiale e sa largeur 5 nm par d faut dans le cas d une variation de la largeur spectrale il s agit de la valeur initiale on prendra pour ces deux valeurs un multiple de 5 nm afin d utiliser au mieux les valeurs des fonctions colorim triques utilis es qui sont tabul es pour des longueurs d onde multiples de 5 nm e le pas de la variation de la longueur d onde moyenne ou de la largeur spectrale qui peut tre n gatif 5 nm par d faut mais la valeur optimale d pend de la vitesse de votre ordinateur le pas des tables utilis es pour les fonctions colorim triques tant de 5 nm aussi une valeur plus petite du pas de variation de la largeur ne permettrait donc pas une tude plus fine du ph nom ne e le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 5 par d faut e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut 1 2 Quelques ph nom nes notables Dans l tude des couleurs en fonction de la largeur spectrale on observe que la puret colorim trique reste b
33. dinateur e le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 1 5 par d faut e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut 29 6 1 2 Quelques ph nom nes notables On voit voluer les caract ristiques des teintes de Newton en fonction de la diff rence de marche qui s affiche En partant de la diff rence de marche nulle on voit le spectre initialement blanc se creuser de cannelures qui lui arrivent par son extr mit rouge Quand il n y en a qu une seule dans le spectre les couleurs de Newton ne sont pas encore tr s satur es puisqu on est parti du blanc d ordre z ro et elles voluent vite avec la diff rence de marche dans le cas des teintes de Newton centre noir on passe par une premi re teinte sensible cet gard pour 0 556 um Puis avec deux ou trois cannelures dans le spectre cette volution se ralentit et les couleurs deviennent plus satur es on remarque sur la courbe d crite dans le diagramme colorim trique le passage par une sorte de point de rebroussement pour 1 86 um si 0 et un contraste quelconque mais on ne retrouve pas ce point de rebroussement si 180 Enfin lorsque le nombre de cannelures continue de cro tre les couleurs deviennent
34. e la simulation 6 2 2 Quelques ph nom nes notables 7 Couleurs des m taux en r flexion 7 1 Param tres de la simulation 7 2 Quelques ph nom nes notables 8 Couleurs de la bir fringence 8 1 Param tres de la simulation 8 2 Quelques ph nom nes notables 9 Couleurs dues la diffusion Christiansen en transmission et en diffusion 9 1 Param tres de la simulation 9 2 Quelques ph nom nes notables Bibliographie th orique Textes d aide Aides pour la page de menu 38 39 Aides pour chaque situation physique 39 SPECTRUM V1 0 INTRODUCTION TECHNIQUE REMARQUES PRELIMINAIRES e Mat riels n cessaires Un compatible PC 640 Ko quip d une carte graphique VGA id alement VESA SVGA L utilisation d une carte graphique SVGA compatible VESA est vivement recommand e pour la restitution du maximum de couleurs Le logiciel peut utiliser en effet les modes 640x480 800x600 et 1024x768 en 256 couleurs Une souris si possible Un disque dur si possible Un coprocesseur math matique est vivement recommand pour la simulation Ce programme m ne un tr s grand nombre de calcul e Etant donn que les protections contre la copie sont viol es dans la majorit des cas nous n avons pas prot g ce logiciel Une copie de sauvegarde personnelle est conseill e Une utilisation multiposte est tol r e Une copie illicite est strictement interdite e Ce programme a f
35. e s effectue par la pression de la touche Inser du clavier En mode insertion de caract res le curseur est un trait _ qui clignote En mode remplacement de caract res le curseur est un carr plein b qui clignote La suppression de caract res s effectue de deux mani res La pression de la touche lt delete sur le haut du clavier supprime le caract re imm diatement avant le curseur La pression de la touche Suppr supprime imm diatement le caract re sous le curseur de saisie Les zones de saisies peuvent contenir plus de caract res que la place qu elles occupent en caract res sur l cran Il est possible de se d placer dans le champ de saisie par la pression des fl ches droite ou gauche du clavier lt ou La fen tre d aide m moris e SPECTRUM dispose de textes d aides Ces aides peuvent tre pratiques pour guider le manipulateur parmi les diff rents param tres Elles peuvent aussi servir d aide m moire de physique De plus cette fen tre m morise les diff rentes aides demand es Il est donc possible de relire l aide d une fonction pr c dente Pour cela des ascenseurs graphiques sont pr sents droite et en bas de la fen tre L ascenseur droite agit sur les lignes monter ou descendre les lignes de textes l ascenseur du bas agit sur les colonnes d calage du texte droite ou gauche Par exemple pour descendre le texte d une ligne dans la fen tre il faut d placer la souris sur le
36. elation x y z 1 Il suffira donc de deux coordonn es pour caract riser une couleur quel que soit le flux nerg tique car la multiplication de 1 par une constante laisse inchang es les coordonn es trichromatiques Un point du plan de coordonn es x y caract rise donc une couleur comme X y et Z sont positifs ce point sera donc compris dans le triangle que d limitent les droites x 0 y 0 x y 1 Cette repr sentation graphique porte le nom de diagramme des couleurs 3 Position des couleurs sur le diagramme Une lumi re monochromatique de longueur d onde et de flux nerg tique est d crite par les composantes trichromatiques X 1 DY A et DZ A Les coordonn es trichromatiques associ es sont donc E X 4 a za CRT 7 ZAA Ge 20 VO AYANA Le lieu des points de coordonn es x y quand varie sur tout le spectre visible est une courbe non ferm e appel e spectrum locus En la d crivant dans le sens trigonom trique direct on y rencontre toutes les couleurs de l arc en ciel du rouge au violet Une couleur achromatique est par d finition celle que repr sente le point W de coordonn es 1 3 1 3 Ce serait par exemple la couleur de la lumi re fournie par une source id ale W dont la densit spectrale de flux nerg tique est uniforme sur le domaine visible on trouve alors Xy Dy X 444 Yy Dy 7 2 d2 Zy Dy Z 2 M2 et comme ces trois
37. ennes les c nes et les b tonnets En aba ssant la quantit de lumi re re ue par la r tine donc en s approchant ainsi du seuil d excitabilit des c nes et en donnant donc relativement plus d importance la r ponse des b tonnets car leur seuil est plus bas que celui des c nes on modifie la composition du signal nerveux que l il envoie au cerveau donc on change la sensation color e mais la composition spectrale du marron est la m me que celle du rouge orang idem entre le noisette et l orange le chocolat et le jaune orang le brun et le jaune le vert olive et le jaune vert le gris et le blanc On obtient ainsi les couleurs rabattues En liminant l intensit de l tude colorim trique quand on ne consid re plus que les coordonn es trichromatiques d finies au paragraphe suivant on supprime donc la possibilit de rendre compte des couleurs rabattues Cette limitation sera implicite pour simplifier notre tude chaque fois que nous nommerons les couleurs consid r es 1 Composantes trichromatiques et fonctions colorim triques Il est possible de caract riser la sensation lumineuse correspondant la densit spectrale de flux nerg tique a par la donn e de trois nombres positifs appel s composantes trichromatiques x X 2 o 2414 r 0 492 Z Zz 2 2414 o X A A et Z A sont les trois fonctions colorim triques dont les int grales sur le spectre sont gale
38. et 760 nm dessin avec la couleur correspondant sommairement chaque bande spectrale et une chelle qui s adapte automatiquement un message annon ant chaque changement d chelle B Le diagramme colorim trique dessin en couleur sur lequel vient se positionner le point M repr sentant la couleur donn e par le spectre consid r on a rajout sur ce diagramme en pointill s color s les courbes d gale puret colorim trique de 0 2 en 0 2 Les coordonn es trichromatiques Xet y sont affich es en bas droite du diagramme C Le segment de droite joignant le point achromatique W au point M et la longueur d onde dominante ou compl mentaire Ce segment color conform ment la position de M se trouve prolong jusqu au point D du spectrum locus Dans le cas d une couleur non pourpre on affiche sa longueur d onde dominante en utilisant la couleur correspondante dans le cas d une couleur pourpre on repr sente aussi le prolongement de ce segment dans le triangle des pourpres jusqu au point P de la droite des pourpres et on affiche sa longueur d onde compl mentaire en utilisant la couleur correspondante D La puret colorim trique de la couleur obtenue La puret minimale pour avoir une sensation color e d pend de la longueur d onde dominante et de la luminosit en dessous de 3 de puret d excitation rapport WM WD ou WM WP pour un pourpre la sensation de blancheur d pend su
39. eu est dispersif et plus sa constringence est faible car elle est d finie comme le rapport de son indice moyen pour la raie d de l h lium moins 1 sur son indice dans le bleu pour la raie F de l hydrog ne moins son indice dans le rouge pour la raie C de l hydrog ne Elle est de l ordre de 60 pour le verre ordinaire mais de 30 pour le cristal Pas du calcul 43 Il s agit de la diff rence du param tre variable diff rence de marche sans lame dispersive entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleur des m taux en r flexion Conductivit statique La conductivit lectrique est l inverse de la r sistivit Rappelons que pour un conducteur homog ne de section constante sa r sistiv
40. eur la couleur d pend de l angle entre l axe de l analyseur et une des lignes neutres de la lame les lignes neutres sont les directions des polarisations rectilignes inchang es par la propagation au travers de la lame On demande ici la valeur initiale de cet angle pour le calcul Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable angle entre l analyseur et une ligne neutre entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit 44 Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleurs de la diffusion Christiansen Indice du liquide A La raie d de l h lium est une raie jaune 587 6 nm de longueur d onde Comme l indice de r fraction du liquide A d pend de la longueur d onde sa valeur pour cette raie situ e approximativement au
41. graphe du spectre 5 par d faut e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut 3 2 Quelques ph nom nes notables On peut v rifier qualitativement les lois th oriques et leurs cons quences les lois du d placement de Wien la formule de Rayleigh Jeans et les couleurs qui en d coulent voir planche en couleurs figure 1 La courbe d crite sur le diagramme colorim trique ressemble une parabole Il est possible de r aliser une tude point par point en ne choisissant que la temp rature d sir e par exemple la temp rature du filament de tungst ne d une lampe incandescence ordinaire 2900 K environ celle d une lampe halog ne 3100 K environ voir planche en couleurs figure 2 celle de la photosph re du Soleil 5500 K environ Dans le premier cas on voit que la lumi re mise est jaune orang e dans le deuxi me elle se rapproche plus du blanc et dans le dernier elle est quasiment blanche avec un maximum de densit spectrale au voisinage du maximum de sensibilit de l il humain gr ce l volution des esp ces 4 Couleurs de la polarisation rotatoire On nomme ainsi les couleurs de la lumi re mergente obtenue lorsqu on envoie un faisceau incident collimat de lumi re blanche W sur u
42. gueur d onde moyenne de r sonance c est dire le param tre au d nominateur de la formule empirique de Drude un seul terme par d faut 218 nm e langle initial entre les axes du polariseur et de l analyseur par d faut O e le pas de variation de cet angle qui peut tre n gatif 1 par d faut mais la valeur optimale d pend de la vitesse de votre ordinateur 26 e le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 5 par d faut e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut A partir de ces donn es le logiciel SPECTRUM calcule la dispersion de rotation produite par la lame Pour rendre compte de l existence de la teinte sensible mauve la pr cision de la loi de Biot n est pas suffisante On prend alors la formule de Drude un terme dont la pr cision dans le domaine visible est bien meilleure et 1 selon laquelle le pouvoir rotatoire est proportionnel TZ est appel longueur d onde de r sonance 0 218 nm pour le quartz valeur pr d finie par d faut Dans une formule de Drude plusieurs termes les longueurs d onde de r sonance sont celles des bandes d absorption du corps consid r celles qui ont un effet pr pond rant sur la dispersion de pouvoi
43. hable Titre massique de A variable est active le titre massique est la variable de calcul on doit alors donner le titre massique initial Distance travers e 45 Le logiciel simule l volution des couleurs diffus es ou transmises lorsqu un rayon de lumi re blanche W p n tre dans une suspension provoquant une diffusion Christiansen Ces couleurs d pendent de la distance parcourue par le rayon depuis son entr e dans le milieu Le param tre demand est la distance initiale pour le calcul comme le r sultat d pend de l efficacit de diffusion du milieu la distance est exprim e en unit s arbitraires ua Dans le cas o la case cochable Titre massique de A variable n est pas active la distance est la variable de calcul on doit alors donner la distance initiale Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable soit le titre massique du liquide A dans le m lange soit la distance travers e entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la lumi
44. incidente n est pas W mais a un spectre proportionnel au carr de la longueur d onde pour compenser la variation d chelle de la figure de diffraction deux dimensions proportionnelle la longueur d onde Quand on s est cart de beaucoup de franges de diffraction partir du point de convergence pr vu par l optique g om trique la couleur ne tend plus alors vers du blanc comme ce serait le cas avec la source blanche W mais vers la couleur orang e de puret colorim trique 0 34 environ du spectre proportionnel au carr de la longueur d onde 5 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande e le produit de la valeur initiale de l angle de diffraction par la largeur A de la fente en mm par d faut e le pas de sa variation 0 001 mm par d faut e le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 5 par d faut e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut mm 0 A partir de cela SPECTRUM calcule le spectre de la lumi re tudi e sin 7 D 2 D Qa TI et simule son volution lorsque le produit voir figure 8 varie 5 2 Quelques ph nom nes notables On peut v rifier la parit des ph nom nes par rapport a O p
45. inosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur Couleurs de la diffusion de Rayleigh Distance initiale Le logiciel simule l volution des couleurs diffus es ou transmises lorsqu un rayon de lumi re blanche W p n tre dans un milieu provoquant une diffusion Rayleigh exemple de couleurs le bleu du ciel et le rouge des rayons du Soleil couchant Ces couleurs d pendent de la distance parcourue par le rayon depuis son entr e dans le milieu Le param tre demand est la distance initiale pour le calcul comme le r sultat d pend de l efficacit de diffusion du milieu la distance est exprim e en unit s arbitraires u a Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable distance travers e par un rayon lumineux entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e Facteur de changement de sensibilit Ce facteur concerne la sensibilit avec laquelle est restitu e sur la pastille ronde en bas droite de l cran l intensit luminance lumineuse de la lumi re tudi e Lorsque la luminosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce f
46. int grales sont gales par d finition Xy Yw Zw 1 3 y M x y W 173 173 VAE ee Figure 2 Diagramme des couleurs T est le spectrum locus A la droite des pourpres 4 Repr sentation du m lange de deux couleurs sur le diagramme Consid rons deux lumi res de coordonn es trichromatiques x SE Z et x 325 de couleurs repr sent es par les points M et M sur le diagramme On peut montrer que le point repr sentant la couleur produite par la superposition de ces deux lumi res est le barycentre des points M et M pond r s par X Y Z et X Y Z Comme tout spectre visible peut tre consid r comme une superposition de lumi res monochromatiques l ensemble des couleurs existantes occupera l enveloppe convexe du spectrum locus Deux couleurs compl mentaires i e dont la superposition des lumi res donne la lumi re blanche W sont repr sent es sur le diagramme par deux points align s avec le point W entre eux 15 5 Les couleurs pourpres Certaines couleurs ne peuvent tre obtenues par m lange d une lumi re blanche W et d une lumi re monochromatique ce sont les pourpres qui sont obtenus grossi rement par m lange de rouge et de bleu Ils correspondent sur le diagramme des couleurs au domaine triangulaire dont les sommets sont le point achromatique W le rouge extr me monochromatique et le violet extr me monochromatique Le segment qui joint ces deux dernie
47. it de cette pastille essaie de rendre compte de l volution des luminances lumineuses qui sont proportionnelles la deuxi me composante trichromatique Y car la deuxi me fonction colorim trique Y A est par d finition la sensibilit spectrale de l oeil humain en vision photopique Pour cela deux options sont propos es 1 une restitution subjectivement satisfaisante de cette volution de la luminance lumineuse agr able l oeil pour les param tres pr d finis par d faut mais qui ne conviendrait peut tre pas pour des valeurs trop diff rentes de ces param tres cette option peut tre utilis e pour une pr sentation qualitative des ph nom nes tudi s 19 2 une restitution lin aire dite en luminosit absolue de cette volution de la luminance avec une augmentation automatique de la sensibilit de cette restitution si la luminosit de la pastille devient trop faible pour tre bien observ e et une diminution si la luminosit vient d passer les possibilit s de restitution de l cran de fa on s adapter n importe quel choix de param tres la sensibilit change chaque fois d une puissance de 2 par d faut mais il est possible de choisir un autre facteur et chaque changement un message s affiche sur la pastille ce qui permet une tude plus pr cise de la luminance lumineuse si le moniteur est de bonne qualit ATTENTION si on constate une augmentation de la se
48. it est gale sa r sistance multipli e par sa section et divis e par sa longueur son unit dans le syst me international est donc l Ohm m tre La conductivit statique est la conductivit mesur e en courant continu Temps de relaxation C est la dur e moyenne s parant deux collisions cons cutives d un lectron de conduction Couleurs de la bir fringence Bir fringence Pour un milieu de structure anisotrope l indice de r fraction d pend de la polarisation de la lumi re on dit alors que le milieu est bir fringent Sa bir fringence est la variation maximale de l indice en fonction de la polarisation pour un milieu uniaxe on suppose ici que cette valeur est ind pendante de la longueur d onde Epaisseur de la lame On consid re que le milieu bir fringent est une lame faces parall les dont il faut pr ciser l paisseur Angle entre le polariseur et une ligne neutre Pour observer des couleurs il faut placer la lame bir fringente entre un polariseur et un analyseur la couleur d pend de l angle entre l axe du polariseur et une des lignes neutres de la lame les lignes neutres sont les directions des polarisations rectilignes inchang es par la propagation au travers de la lame On demande ici la valeur de cet angle pour le calcul Angle initial entre l analyseur et cette ligne neutre en degr s Pour observer des couleurs il faut placer la lame bir fringente entre un polariseur et un analys
49. le boot de l ordinateur introduire la disquette fournie dans le lecteur e Aller sur le lecteur A ou B si la disquette est dans le lecteur B La commande MS DOS sera donc A ou B puis la touche ENTREE e Taper INSTALL C ou D pour installation sur la partition D Le fichier INSTALL BAT de la disquette s occupera de cr er un r pertoire de nom SPECTRUM dans la partition du disque dur sp cifi e par la ligne de commande Puis il copiera les fichiers de la disquette sur le disque dur LANCEMENT DU LOGICIEL A partir de la disquette Si votre ordinateur n a pas de disque dur alors il faudra booter c est dire lancer le syst me d exploitation avec une disquette qui contient les fichiers dits SYSTEM La disquette fournie ne contient pas ces fichiers La premi re disquette de MS DOS les contient bien videment Il suffit donc de mettre l appareil sous tension en glissant cette disquette dans le lecteur A Apr s quelques instants l ordinateur donne la main sur la ligne de commande MS DOS Pour une utilisation coh rente du logiciel il convient que la souris soit install e c est dire que le programme qui g re les d placements et les actions sur la souris r side en m moire Pour cela il faut introduire une disquette contenant le driver de la souris dans le lecteur puis taper la commande g n ralement appel e MOUSE Pour lancer le logiciel il suffit de placer la disquette de SPECTRUM dans le lecteur puis de
50. le point achromatique W au point M et la longueur d onde dominante ou compl mentaire 18 D La puret colorim trique de la couleur obtenue 18 E Une pastille ronde proposant une synth se de la couleur donn e par le spectre consid r __18 F L indication de la luminance lumineuse relative 19 G La valeur du param tre variable 19 H L affichage de l ensemble des couleurs calcul es 19 Chapitre III SITUATIONS PHYSIQUES ETUDIEES PAR LE LOGICIEL SPECTRUM 20 1 Couleurs d un spectre rectangulaire 21 1 1 Param tres de la simulation 21 1 2 Quelques ph nom nes notables 2 Couleurs dues la diffusion Rayleigh en transmission et en diffusion 2 1 Param tres de la simulation 2 2 Quelques ph nom nes notables 3 Couleurs du corps noir 3 1 Param tres de la simulation 3 2 Quelques ph nom nes notables 4 Couleurs de la polarisation rotatoire 4 1 Param tres de la simulation 4 2 Quelques ph nom nes notables 5 Couleurs de la figure de diffraction de Fraunhofer d une fente 5 1 Param tres de la simulation 5 2 Quelques ph nom nes notables 6 Couleurs interf rentielles avec une lame dispersive ventuellement 6 1 Cas d un interf rom tre non dispersif teintes de Newton 6 1 1 Param tres de la simulation 6 1 2 Quelques ph nom nes notables 6 2 Cas d un interf rom tre dispersif les couleurs autour de la frange achromatique 6 2 1 Param tres d
51. leurs dues l excitation thermique d un corps id alement absorbant d o son nom de corps noir Les filaments des lampes incandescence les toiles se comportent approximativement comme un corps noir COULEURS DE LA POLARISATION ROTATOIRE Il s agit des couleurs donn es par un faisceau de lumi re blanche apr s travers e d une lame optiquement active plac e entre un polariseur et un analyseur COULEURS DE LA FIGURE DE DIFFRACTION DE FRAUNHOFER D UNE FENTE Il s agit des couleurs observ es dans les franges de diffraction de Fraunhofer d une fente rectangulaire clair e en lumi re blanche COULEURS INTERFERENTIELLES Il s agit des couleurs observ es dans les franges d interf rences deux ondes avec une source de lumi re blanche COULEURS DES METAUX EN REFLEXION Il s agit de la couleur de la lumi re r fl chie par un m tal clair par un faisceau de lumi re blanche sous incidence normale COULEURS DE LA BIREFRINGENCE Il s agit des couleurs donn es par un faisceau de lumi re blanche apr s travers e d une lame bir fringente plac e entre un polariseur et un analyseur COULEURS DE LA DIFFUSION CHRISTIANSEN Il s agit des couleurs dues la diffusion Christiansen d un faisceau de lumi re blanche c est dire la diffusion par une suspension de cristaux transparents dans une solution transparente mais dont les courbes de dispersion se croisent Ce ph nom ne est utilis pour r aliser des filtres optiques ayant
52. leurs interf rentielles lorsque le minimum de p est dans le visible ceci est d la largeur importante de la bande sans cannelure dans le spectre au niveau de l extremum local mais pour un interf rom tre non dispersif on n aurait plus que du blanc d ordre sup rieur La couleur interf rentielle observ e alors est essentiellement impos e par le domaine dans lequel se trouve l extremum et pour un domaine donn il n y a presque que deux teintes selon que la bande large non cannel e centr e sur cet extremum est claire ou sombre Voici essentiellement les couleurs interf rentielles observ es dans une exp rience r elle en fonction de la position de cet extremum dans le spectre extremum dans le rouge couleurs interf rentielles turquoise vif et rose p le jaune claires et sombres achromatiques vert mauve vif et turquoise p le bleu jaune p le et blanc La frange la plus achromatique reconnaissable avec certitude par un observateur entra n est la frange sombre telle que l extremum du spectre tombe exactement dans le jaune et l teigne il n y en a qu une seule bien que la d rive de l extremum quand augmente soit assez lente car le jaune n occupe qu une bande spectrale tr s troite Les calculs de SPECTRUM redonnent des r sultats semblables Il est int ressant d tudier les ph nom nes qui se produisent avec une lame ayant une paisseur optique presque n gligeable donnant des couleur
53. mi re S ainsi qu la d termination de la temp rature de la surface du soleil ou d une tache solaire pour l option de physique de la classe de premi re S 4 pour illustrer un cours de l enseignement sup rieur sur l activit optique 5 et 6 pour compl ter l tude de la diffraction et des interf rences en insistant sur leur caract re chromatique et sur les couleurs qui en r sultent en classe de terminale 7 pour donner un exemple de pr vision de la couleur d un corps clair partir de ses caract ristiques physiques pour l option de physique de la classe de premi re S 8 pour illustrer un cours de l enseignement sup rieur sur la bir fringence 9 pour approfondir l tude de la diffusion Christiansen que l on peut montrer en classe de seconde pour stimuler l int r t des l ves en ce qui concerne le ph nom ne de diffusion par une exp rience spectaculaire Des r f rences bibliographiques concernant les exp riences tudi es sont donn es dans le corps du texte des r f rences bibliographiques g n rales concernant les notions th oriques sont regroup es la fin de ce fascicule Chapitre I NOTIONS DE COLORIM TRIE 12 En toute g n ralit une sensation lumineuse est une couleur qui d pend de son intensit au sens large plus pr cis ment sa luminance lumineuse Cela vient des diff rences d excitabilit entre les diverses formes de cellules r tini
54. n d air il suffit pour cela de visualiser les couleurs calcul es en mode graphique 1024 x 768 en 256 couleurs de pr f rence avec les valeurs des param tres pr r gl s en s arr tant 64m voir planche en couleurs figure 6 Avec les param tres pr r gl s si on veut tudier les teintes de Newton centre noir en mettant o 180 et en gardant un contraste de 1 on constate que la premi re couleur obtenue apr s le noir de 0 yum n est pas du gris mais tout de suite du bleu p le longueur d onde dominante et puret colorim trique 2 c2 m 2 dans le domaine visible Pourtant les teintes de Newton centre blanc et centre noir sont bien compl mentaires mais sur le diagramme des couleurs les points correspondants deux couleurs compl mentaires ne sont pas sym triques par rapport au point W ils sont seulement align s avec lui Mais si on veut voir la courbe d crite pour les teintes de Newton centre noir partir du point W il suffit de prendre un contraste tr s l g rement inf rieur 1 ou un d phasage l g rement sup rieur 180 pour tudier ce ph nom ne en d tail on peut par exemple choisir 180 C 0 99 ou 181 C 1 avec un pas de variation de gal 0 001 um par contre avec 179 C 1 et un pas de 0 0001 um on voit que la courbe d crite dans le diagramme des couleurs effectue un tour suppl mentaire avant de suivre quasiment la m me co
55. n on peut cr er un fichier d extension BAT dans la racine de la partition o se trouve le programme Ce fichier BAT contiendra les s quences CD C SPECTRUM SPECTRUM EXE L INTERFACE UTILISATEUR DE SPECTRUM On entend par interface utilisateur tous les liens logiciels entre le manipulateur et l ordinateur Rentrent donc dans cette cat gorie les saisies de donn es les choix de fonctions les options d une fonctions La qualit de cette interface conditionne la facilit d utilisation d un logiciel Pour SPECTRUM nous avons d velopp une interface utilisateur graphique Cette conception est un moyen de rendre convivial un programme Ainsi vous verrez appara tre un certains nombre de choix de fonctions boutons graphiques en relief de fen tres d aide de zones de saisies de param tres etc identiques quant la mani re de s en servir Les boutons graphiques en relief La pr sence d un bouton graphique en relief sur une page cran donne acc s une fonction Pour lancer cette fonction il suffit de d placer la souris sur ce bouton graphique Au moment du survol il doit sembler s enfoncer dans l cran signe qu il s agit bien d une zone active pour le logiciel On peut valider ce choix par la pression du bouton gauche de la souris Si vous ne disposez pas de souris la s lection au clavier d un bouton s obtient par la pression simultan e des touches ALT gauche du clavier et de la lettre en surbrillance rouge dans le nom du b
56. ne lame optiquement active plac e entre polariseur et analyseur parfaits crois s et que l on fait tourner l analyseur ou le polariseur ce sont par exemple les couleurs observ es au centre de la c l bre figure d interf rences en lumi re polaris e convergente appel e croix de Malte Ces couleurs viennent de la dispersion du pouvoir rotatoire il varie approximativement selon la loi de Biot comme l inverse du carr de la longueur d onde Si la lame est assez paisse on observe des cannelures parfaitement sombres dans le spectre de la lumi re transmise ce sont les radiations monochromatiques sortant de la lame polaris es rectilignement et perpendiculairement l axe de l analyseur Si l paisseur de la lame est trop grande on observe trop de cannelures dans le spectre et on obtient du blanc d ordre sup rieur 4 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande de choisir e le pouvoir rotatoire de la lame pour la raie moyenne D orange du sodium par d faut 21 72 mm valeur pour le quartz 20 C cette valeur cro t avec la temp rature valant 21 18 mm 188 C et 24 30 mm 560 C et pr sente une discontinuit de 3 8 570 C qui est la temp rature de transformation du quartz en quartz f e l paisseur de la lame par d faut 7 5 mm valeur donnant entre polariseur et analyseur crois s une teinte sensible utilis e dans un mod le de biquartz de Soleil e la lon
57. nosit de la pastille devient trop faible la sensibilit de cette restitution est multipli e par une puissance de ce facteur Lorsque la luminosit d passe les possibilit s de restitution de l cran la sensibilit est divis e par une puissance de ce facteur om 40 97 281 306 332 430 i58 218 234 259 267 PREMER 275 595 565 575 589 664 728 DEUXI ME 747 ORDRE TROISI ME ORDRE I 376 ANNEXE NOIR Gris de fer Gris lavande Bleu gris Gris plus clair Blanc verd tre Blanc Blanc jaun tre Jaune paille p le Jaune paille Jaune clair Jaune vif Jaune brun Orang rouge tre Rouge chaud Rouge plus fonc Pourpre Violet Indigo Bleu de ciel Bleu verd tre Vert Vert plus clair Vert jaun tre Jaune verd tre Jaune pur Qrang Orang rouge tre vif Rouge violac fonc Violet bleu tre clair Indigo Bleu teinte verd tre Vert de mer Vert brillant Jaune verd tre 46 BLANC Blanc Blanc jaun tre Blanc brun tre Brun jaune Brun Rouge clair Rouge carmiu Brun rouge sombre Violet sombre Indigo Bleu Bleu gris Vert bleu tre Vert p le Vert jaun tre Vert plus clair Jaune verd tre Jaune d or Orang Orang brun tre Rouge carmin clair Pourpre Pourpre violac Violet Indigo Bleu sombre Bleu verd tre Vert Vert jaun tre Jaune sale Couleur chair Rouge brun
58. nsibilit il ne faut pas en conclure que c est forc ment li une diminution de la luminance lumineuse et vice versa pour des raisons li es l optimisation du programme et des possibilit s du moniteur F L indication de la luminance lumineuse relative Cette indication appara t seulement dans les fonctions o le logiciel ne simule pas qu une seule couleur comme dans le cas de la couleur des m taux en r flexion mais une s rie de couleurs s quentiellement elle est calcul e partir de la deuxi me composante trichromatique Y Le rapport de la luminance lumineuse du spectre pr sent celle du premier spectre tudi dans la s quence en cours est affich en dessous de la pastille ronde sauf si le premier spectre tudi est nul auquel cas la luminosit relative n est plus d finie apr s l abr viation LR G La valeur du param tre variable d sign par son nom en abr g ventuellement ou son symbole et avec l unit correspondante H L affichage de l ensemble des couleurs calcul es A la fin de l tude d un ensemble de couleurs obtenu en faisant varier un param tre il est possible d observer d un seul coup d il l volution de ces couleurs successives en les faisant s afficher elles apparaissent sous la forme d un spectre chaque raie verticale ayant la couleur synth tis e pour une valeur donn e du param tre Une chelle appara t pour permettre de retrouver la
59. onne m me avec une largeur spectrale assez lev e ce qui explique la r ussite spectaculaire des exp riences de d composition recomposition de la lumi re blanche ou de diffusion Christiansen puis forc ment elle diminue et on obtient finalement la couleur achromatique W La forme du spectrum locus quasiment rectiligne du vert 520 nm au rouge extr me rend bien compte de cette propri t int ressante et particuli rement spectaculaire lorsque le centre de la bande spectrale se trouve la position pr r gl e 570 nm par d faut En effet la propri t de la repr sentation du m lange additif de deux lumi res sur le diagramme voir chap I 4 a pour corollaire le fait que la couleur due un spectre support born dans le domaine visible se trouve l int rieur de l enveloppe convexe de la partie du spectrum locus associ e au support de ce spectre voir figure 5 22 bornes du spectre K 1 3 1 3 Figure 5 Domaine contenant le point qui repr sente la couleur d un spectre support born Par exemple on retrouve ainsi un fait bien connu le m lange additif de rouge pur 780 nm et de vert pur 520 nm peut donner une sensation de jaune quasi pur bien qu il n y ait pas de partie correspondant au jaune dans ce spectre et que les longueurs d onde du vert et du rouge extr me m lang s diff rent de 260 nm voir figure 6 y vert pur Figure 6 M lange additif de rouge pur et ver
60. our Xy 57 45 37 Dans l tude de la lumi re transmise en fonction de la distance d bien que la largeur spectrale augmente avec le titre massique la puret colorim trique augmente 38 Bibliographie th orique P FLEURY et J P MATHIEU Cours de physique g n rale Lumi re 3 dition Eyrolles Paris 1970 G BRUHAT Cours de physique g n rale Optique 6 dition Masson Paris 1992 L DETTWILLER Qu est ce que l optique g om trique Fondements et applications Dunod Universit Paris 1990 A Y LE GRAND Optique physiologique Tome II lumi re et couleurs 2 dition Masson Paris 1972 P KOWALISKI Vision et mesure de la couleur 2 dition Masson Paris 1990 39 Textes d aide Aides pour la page de menu COULEURS D UN SPECTRE RECTANGULAIRE Il s agit des couleurs obtenues lorsque l on isole dans un spectre blanc une bande spectrale On tudie l volution de ces couleurs en fonction de la largeur et de la position de cette bande spectrale COULEURS DE LA DIFFUSION RAYLEIGH Il s agit des couleurs dues la diffusion Rayleigh d un faisceau de lumi re blanche c est dire la diffusion par des particules de dimensions tr s petites vis vis de la longueur d onde Son efficacit est inversement proportionnelle la longueur d onde la puissance quatre Le bleu du ciel et le rouge du Soleil couchant sont dus ce ph nom ne COULEURS DU CORPS NOIR Il s agit des cou
61. outon Les cases cochables Ces cases cochables sont repr sent es par un carr que l on peut cocher ou non La forme valid e est un carr avec une croix l int rieur la forme non valid e est un carr sans croix Elles sont pr sentes sur un cran pour param trer des options dans ex cution de la simulation par exemple une ex cution pas pas du calcul Le survol de ces cases cochables par la souris entra nera l encadrement graphique de leur nom ou d signation A ce stade il suffit de cliquer gauche sur la souris pour s lectionner ou non ce choix La non s lection s effectue de la m me mani re les cases cochables sont des bascules Les zones de saisies SPECTRUM dispose de zones de saisies format es C est dire par exemple qu il est impossible d entrer un nombre n gatif quand cette zone doit contenir un nombre positif Cette m thode vite les premi res erreurs de saisie Si plusieurs zones de saisies se trouvent sur une page cran alors il sera possible de passer de l une l autre par la pression des fl ches Haut et Bas du clavier De m me on pourra s lectionner la zone de saisie courante par son survol par la souris accompagn d un click gauche La zone de saisie courante peu tre reconnue par le clignotement du curseur ou par le fait au contraire des autres zones qu elle semble sortir de l cran Il est possible de saisir des caract res en mode insertion ou en mode par dessus La s lection du mod
62. r de r flexion avec la longueur d onde en admettant que les indices des cristaux suivent approximativement la loi de Cauchy n Z et n A Z le facteur de r flexion s annule pour la longueur d onde Lorsque d augmente partir de z ro on observe que le spectre de la lumi re transmise passe d un spectre blanc un spectre quasiment gaussien de plus en plus troit mais que le maximum de ce spectre reste fixe la couleur correspondante passe du blanc une couleur de plus en plus pure Quant au spectre de la lumi re diffus e il est d abord pour d 0 proportionnel au facteur de r flexion qui cro t lorsque s carte de puis cause du resserrement du spectre de la lumi re transmise dont on simule la diffusion la distance d ce spectre ne pr sente plus que deux bosses de part et d autre de de plus en plus troites au fur et mesure que d augmente voir figure 11 suspension Figure 11 Exp rience de diffusion Christiansen 36 Le logiciel SPECTRUM peut simuler aussi l volution des lumi res diffus e et transmise en fonction de la composition de la solution pour une distance d donn e On consid re ici le cas o la solution est le m lange de deux liquides miscibles transparents A et B d indices respectifs n et Ng on note X le titre massique du liquide A dans la solution qui d termine sa composition L indice du m lange en fonction du titre
63. r rotatoire dans le spectre visible se situent dans l ultraviolet 4 2 Quelques ph nom nes notables SPECTRUM simule la variation de couleur de la lumi re mergente lorsque l on fait tourner l axe 2 K de l analyseur le spectre tant donn par 1 cos a z L effet de cette rotation sur le spectre n est qu un d placement monotone des cannelures sans variation de contraste Les teintes de la lumi re mergente varient donc mais p riodiquement la p riode correspondant une rotation de 180 de l axe de l analyseur et quand celui ci tourne de 90 la couleur de la lumi re mergente s est chang e en sa compl mentaire Sur le diagramme colorim trique cela se traduit par le fait que le point repr sentant la couleur d crit de fa on p riodique une courbe ferm e tournant autour de W et que pour une rotation de 90 de l axe de l analyseur le segment WM a tourn de 180 Avec les valeurs pr d finies on obtient effectivement la teinte sensible mauve pour un angle de 90 entre les axes du polariseur et de l analyseur voir planche en couleurs figure 3 et on observe bien que la variation de cette teinte se fait tr s rapidement voir planche en couleurs figure 4 de fa on sensible sur un dixi me de degr Il est int ressant de visualiser les couleurs calcul es en mode graphique 1024 x 768 en 256 couleurs avec un pas de 0 1 et un angle initial de 83 pour voir
64. rs points a pour nom la droite des pourpres les couleurs correspondantes sont les pourpres purs 6 Caract risation d une couleur non pourpre par sa longueur d onde dominante et sa puret colorim trique Une infinit de spectres diff rents peuvent produire une couleur donn e non monochromatique Entre autres toute couleur non pourpre repr sent e par le point M x y sur le diagramme peut tre obtenue par superposition d une lumi re achromatique et d une lumi re monochromatique en proportions convenables cela se comprend en consid rant sur le diagramme le segment de droite WMD qui joint le point achromatique Wau point D x po a du spectrum locus en passant par M La longueur d onde de la lumi re monochromatique repr sent e par D est appel e longueur d onde dominante de cette couleur non pourpre La puret colorim trique p de cette couleur non pourpre est d finie partir de cette d composition comme le rapport du flux lumineux de la lumi re monochromatique la somme des flux lumineux des lumi res Yp Y Yw Y Yp Yw L utilisation du logiciel SPECTRUM semble montrer cependant que la puret colorim trique n est pas une notion satisfaisante pour mesurer la sensation de saturation d une couleur surtout dans les bleus on y trouve des couleurs faible puret colorim trique qui semblent pourtant assez satur es achromatique et monochromatique elle est donn e par la formule p y 0 E Fig
65. rsion voir figure 10 et par cons quent on r gle la longueur d onde de la lumi re transmise par ce filtre de plus en faisant varier la quantit de poudre en suspension dans un volume donn on agit sur l acuit du ph nom ne et donc on r gle la bande passante du filtre ainsi r alis solution violet Figure 10 Principe de l effet Christiansen la courbe en pointill s correspond une solution de composition diff rente Plusieurs recettes existent pour observer l effet Christiansen En versant de l acide fluorosilicique H2SiF6 dans une solution concentr e de chlorure de potassium il appara t un pr cipit de petits cristaux cubiques transparents de fluorosilicate K SiF de potassium pr t donner l effet Christiansen 35 On peut aussi r aliser une solution homog ne en m langeant du tolu ne et de l thanol avec un titre massique en tolu ne de 0 52 environ et y mettre en suspension de la fluorine CaF sous forme de poudre blanche on obtient alors par effet Christiansen un filtre orange D autres recettes enfin font appel du verre ou mieux du quartz clair fondu finement pulv ris mis en suspension dans de l huile de c dre ou de la glyc rine ou du sulfure de carbone m lang du benz ne ou de l ac tate d amyle ou du phtalate de ph nyle Un mode op ratoire d taill permettant une pr sentation p dagogique et spectaculaire de l effet Christiansen avec du tolu ne de l
66. rtout de la luminance et au del surtout de la puret Une tr s l g re teinte bleut e accro t la sensation de blanc d o le produits azurants dans les lessives Non seulement la notion de couleur blanche mais m me celle de lumi re blanche est difficile d finir comme l crit Charles FABRY tout rayonnement spectre continu dont la courbe d nergie n est pas trop accident e nous donne la sensation de blanc lorsque nous la recevons depuis un certain temps et que rien ne nous rappelle un rayonnement que nous consid rions comme blanc quelques minutes avant Dans SPECTRUM un message appara t lorsque la puret colorim trique est inf rieure 2 et le trac du segment WM dispara t ainsi que les indications de la longueur d onde dominante ou compl mentaire E Une pastille ronde proposant une synth se de la couleur donn e par le spectre consid r Sur le diagramme colorim trique le triangle repr sent en trait pointill gris sombre indique l ensemble des couleurs reproductibles th oriquement dans le syst me R V B Mais il faut garder pr sent l esprit le fait que les pastilles luminescentes du moniteur ne donnent pas une couleur pure donc l ensemble des couleurs reproduites l cran occupe en pratique un domaine du diagramme plus restreint que l int rieur de ce triangle La synth se de la couleur que propose la pastille ne peut donc tre que tr s approximative De plus la luminos
67. s par d finition Leurs valeurs sont tabul es par la Commission Internationale de l Eclairage nous prenons les valeurs d finies en 1931 et celles qui sont utilis es pour les calculs effectu s par le logiciel SPECTRUM correspondent toutes les longueurs d onde multiples de 5 nm entre 380 et 780 nm le pas de cet chantillonnage impose une limite ultime la pr cision des calculs colorim triques possibles XA YA ZA ant L 700 nm 700 nm 700 nm Figure 1 Graphes des trois fonctions colorim triques X A s Y A et Z A Cette possibilit de repr senter une sensation lumineuse par seulement trois param tres ind pendants en vision diurne vient de l existence de trois types de c nes r tiniens S M et L dont les pourcentages dans l il humain normal sont respectivement 7 31 et 62 et les maxima d absorption de leurs photopigments sont vers 0 43 um 0 53 et 0 57 um 13 La fonction Y 1 est par d finition la sensibilit de l oeil humain en vision photopique dont le maximum est normalis 1 556 nm donc la deuxi me composante trichromatique Y est donc proportionnelle la luminance lumineuse 2 Coordonn es trichromatiques et diagramme des couleurs Si l on veut repr senter la couleur d une lumi re sans son intensit on consid rera les coordonn es trichromatiques X X _ X Y 7 B Y X Y Z Z Z X Y 7 qui sont li es par la r
68. s presque identiques celles de Newton par exemple e 0 001 mm avec l indice moyen et la constringence pr d finies on voit alors que la courbe d crite dans le diagramme des couleurs passe par du blanc pour o Z 0 53 um et qu au del de cette valeur la courbe revient presque sur elle m me mais pas exactement il n y a pas non plus parit des ph nom nes par rapport 0 53 um Avec e 0 005 mm le passage par le blanc est obtenu pour 2 58 um et l absence de parit s accentue On peut aussi tudier le cas 0 01 mm pour 2 3 um L autre situation extr me est le cas d une lame dispersive trop paisse partir de quelques millim tres pour un verre ordinaire il y a toujours trop de cannelures pour que des couleurs apparaissent On peut utiliser SPECTRUM pour comprendre ce cas en choisissant e 1 15 mm pour gt 655 um 32 7 Couleurs des m taux en r flexion La couleur de la lumi re r fl chie par un m tal vient de la variation du facteur de r flexion 2 ozi avec la longueur d onde n i donne l indice complexe N du m tal avec i 5 DE 0 g n la permittivit lectrique du vide O la conductivit du m tal qui s exprime en fonction de sa conductivit y i Co statique de la pulsation et de la dur e moyenne T entre deux collisions des lectrons par O 1 2 Le logiciel simule la couleur de la lumi re r fl chie qu
69. siment ce qui se passe avec les fentes d Young les miroirs de Fresnel ou de Lloyd les bilentilles de Billet le biprisme de Fresnel les anneaux de Newton l interf rom tre de Michelson 6 1 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande e quel contraste C 1 par d faut et c est peu pr s ce qui se produit avec les interf rom tres usuels lorsque les clairements dus aux faisceaux d livr s par chaque voie sont sensiblement gales comme par exemple pour les lames de savon en r flexion mais pour les lames de savon en transmission le contraste n est que de 2 environ ce qui est la limite du perceptible e quel d phasage 0 par d faut ce qui donne les teintes de Newton centre blanc comme avec les fentes d Young les miroirs de Fresnel les bilentilles de Billet le biprisme de Fresnel avec p 180 on aurait celles centre noir compl mentaires de celles centre blanc comme avec un miroir de Lloyd en verre sans traitement m tallique utilis en incidence rasante les lames minces lames de savon pr sentant une Zone noire avant d clater anneaux de Newton centre noir si on les observe en r flexion e partir de quelle valeur on veut faire cro tre 0 um par d faut si on veut obtenir des teintes de Newton convenables il vaut mieux ne pas d passer 3 um de diff rence de marche e avec quel pas 0 01 sam par d faut mais la valeur optimale d pend de la vitesse de votre or
70. t pour observer un tel ph nom ne effectivement il est beaucoup plus commode d utiliser un interf rom tre de Michelson initialement r gl la teinte plate en lumi re blanche et dans lequel on d r gle progressivement la lame compensatrice tout en translatant l un des miroirs de fa on conserver les interf rences qui vont alors se manifester sous la forme de franges hyperboliques ou elliptiques Dans les cas usuels la diff rence de marche peut se mettre sous la forme approch e x F n 1 e car il y a une lame de verre en plus sur une voie par rapport l autre la longueur O et l paisseur sont quasiment ind pendantes de mais l indice varie selon la formule approch e de Cauchy B n A F SPECTRUM simule l volution du ph nom ne en fonction de la valeur optimale du pas d pend de la vitesse de votre ordinateur pour des valeurs donn es de B et e qu il demande de choisir indirectement pour et B Cela correspond la configuration usuelle de l exp rience o le mat riau constituant la lame est fix ainsi que son paisseur ce qui varie en fonction du point d observation est la diff rence de marche due aux trajets dans lair 6 2 1 Param tres de la simulation Ainsi par rapport au cas non dispersif SPECTRUM demande e partir de quelle valeur on veut faire varier ON ici la valeur int ressante n est plus la valeur nulle par d faut on propose une valeur
71. t pur donnant du jaune quasi pur 23 Enfin les coordonn es trichromatiques x et y du spectrum locus ont une variation inf rieure 10 quand varie de 700 780 nm ceci fait aussi que la couleur correspondante un spectre compris entre ces valeurs est tr s pure comme on pourra le constater encore par la suite en de multiples occasions o le logiciel affiche une puret de 1 00 couleurs du corps noir des temp ratures inf rieures 935 K couleurs dues la diffusion Rayleigh pour des paisseurs sup rieures 59 2 unit s arbitraires pour la lumi re diffus e et 50 2 unit s arbitraires pour la lumi re transmise couleurs de la diffusion Christiansen avec les param tres pr r gl s mais un titre massique de A sup rieur 59 2 pour la lumi re diffus e et 58 2 pour la lumi re transmise Ainsi avec un spectre rectangulaire ayant une longueur d onde moyenne de 630 nm on obtient quand m me une puret colorim trique de 0 91 pour une largeur spectrale de 280 nm Pour une longueur d onde moyenne inf rieure 460 nm la courbe obtenue est convexe Pour une longueur d onde moyenne comprise entre 465 et 550 nm la courbe obtenue pr sente une ou des inflexions Puis pour une longueur d onde moyenne sup rieure 555 nm la courbe devient concave pour la longueur d onde moyenne 570 nm elle est quasiment rectiligne et sa concavit change de sens Notons l volution pour des valeurs croissantes de l
72. tance d de son entr e dans le milieu diffusant suppos homog ne la densit spectrale de A 24 4 i X flux nerg tique est D 1 P exp nd o est proportionnel la concentration du corps provoquant la diffusion Rayleigh pour la lumi re diffus e cette distance la densit spectrale de flux a 2 nerg tique est D 4 D exp d o est aussi proportionnel la concentration du corps geuq D 0 PL 2 Prop rp 24 provoquant la diffusion Rayleigh c est pourquoi on simule l volution de la couleur pour une composition donn e et non pas une composition variable pour ne pas avoir besoin de tenir compte de la variation de J qui affecte la luminance de la lumi re diffus e 2 1 Param tres de la simulation SPECTRUM demande e la valeur initiale de d en unit s arbitraires O u a par d faut sinon il faudrait pr ciser aussi l efficacit de diffusion Rayleigh du corps consid r sa concentration etc e le pas de sa variation qui peut tre n gatif 0 1 u a par d faut mais la valeur optimale d pend de la vitesse de votre ordinateur e le facteur de changement d chelle servant adapter le graphe du spectre 5 par d faut e le facteur de changement de sensibilit de la pastille ronde en bas droite de l cran en ce qui concerne l adaptation de sa luminosit dans le cas d une restitution lin aire dite en luminosit absolue 2 par d faut
73. travers s par un faisceau de lumi re polaris e rectilignement font tourner la direction de polarisation de celui ci d un angle proportionnel l paisseur travers e Le pouvoir rotatoire est cet angle de rotation alg brique par unit de longueur il est compt positivement si la rotation est vue vers la gauche par un observateur recevant la lumi re milieu l vogyre n gativement si la rotation est vue vers la droite milieu dextrogyre Il d pend beaucoup de la longueur d onde Epaisseur de la lame On consid re que le milieu optiquement actif est une lame faces parall les dont il faut pr ciser l paisseur Longueur d onde moyenne de r sonance Il s agit d un param tre de l expression du pouvoir rotatoire en fonction de la longueur d onde consulter la notice chap IN 4 1 Angle initial Pour observer des couleurs il faut placer la lame optiquement active entre un polariseur et un analyseur la couleur d pend de l angle entre leurs axes On demande ici la valeur initiale de cet angle pour le calcul Pas du calcul Il s agit de la diff rence du param tre variable angle entre les axes de l analyseur et du polariseur entre deux calculs cons cutifs Facteur de changement d chelle Il s agit du facteur de dilatation ou de contraction de l chelle du graphe du spectre densit spectrale de flux nerg tique en haut droite de l cran lorsque son chelle devient inadapt e F
74. une r flexion vitreuse faisant que l on observe les teintes de Newton centre noir au lieu des teintes centre blanc lorsque est nul Le logiciel demande la valeur de ce d phasage Valeur initiale de la diff rence de marche sans lame dispersive C est la variation avec le point d observation de la diff rence de marche des deux rayons qui interf rent au point d observation qui est responsable de l apparition des franges d interf rences le logiciel tudie la variation de la couleur d une frange l autre c est dire la variation de la couleur interf rentielle en fonction de la diff rence de marche Le logiciel demande la valeur initiale en um de cette diff rence de marche en l absence de lame dispersive voir notice chap II 6 1 1 ou 6 2 et 6 2 1 selon le cas Epaisseur de la lame en millim tres Il s agit de l paisseur en mm d une lame dispersive c est dire une lame dont l indice de r fraction varie avec la longueur d onde Indice moyen pour la raie d de l h lium La raie d de l h lium est une raie jaune 587 6 nm de longueur d onde Comme l indice de la lame dispersive d pend de la longueur d onde sa valeur pour cette raie situ e approximativement au milieu du spectre visible est appel e indice moyen de la lame Constringence La constringence d un milieu est un nombre sans unit qui donne une id e de la dispersion de ce milieu plus le mili
75. ur spectrale sup rieure celle du spectre visible 400 nm la courbe ne peut plus changer Elle pr sente un point anguleux en W qui se comprend bien si on demande l affichage des couleurs calcul es au fur et mesure du d placement du spectre vers les grandes longueurs d onde elles partent du violet pur donnent un bleu de plus en plus d lav puis un blanc W puis un rouge qui finit par devenir pur pour observer cela il faut choisir une longueur d onde moyenne initiale gale 410 nm moins la demi largeur spectrale 2 Couleurs dues la diffusion Rayleigh en transmission et en diffusion Ces couleurs sont bien s r celle du Soleil couchant ou levant sur l horizon et du bleu du ciel On peut les reproduire et les simuler dans une c l bre exp rience p dagogique consistant observer la propagation d un pinceau de lumi re incidente blanche dans une solution o appara t progressivement un pr cipit de soufre collo dal voir par exemple J BERTY A ESCAUT P MARCHAND L MARTIN A OUSTRY Physique pratique tome 3 optique Vuibert Paris 1991 p 272 Le logiciel simule l volution des couleurs diffus e et transmise pour ce pinceau lumineux non pas au fur et mesure de l apparition du pr cipit mais au fur et mesure du d placement dans le sens du pinceau pour une composition donn e du milieu provoquant la diffusion Rayleigh voir figure 7 Pour la lumi re transmise par le pinceau une dis
76. urbe qu avec 180 C 1 partir du bleu p le ci dessus mentionn Si on diminue le contraste C les couleurs obtenues se d lavent la limite en dessous de laquelle on ne per oit plus de couleur semble tre C 0 03 comme on peut le constater en visualisant les couleurs calcul es en mode graphique 1024 x 768 en 256 couleurs Cependant la transformation de la courbe d crite dans le diagramme des couleurs quand on passe de C 1 C lt 1 ne se r duit pas une homoth tie de centre W voisines de 480 nm et 0 09 car pour lt lt 0 5m on a ola S 1 cos 2r On peut comparer pour chaque valeur de la diff rence de marche les couleurs simul es avec les couleurs d crites dans les chelles des teintes de Newton centre blanc ou centre noir donn es en annexe la co ncidence est excellente le seul l ger d saccord s observant dans les valeurs de la diff rence de marche donnant les teintes pourpres sensibles une dizaine de nanom tres pr s 30 6 2 Cas d un interf rom tre dispersif les couleurs autour de la frange achromatique On rencontre ce cas lorsque la dispersion n est pas compens e entre les deux voies de l interf rom tre ce qui entra ne une variation de avec Cela correspond l exercice classique o l on consid re des fentes d Young avec une lame de verre plac e contre l une des fentes mais ce n est pas facile r aliser exp rimentalemen
77. ure 3 D termination de la longueur d onde dominante sur le diagramme des couleurs 16 7 Caract risation d une couleur pourpre par sa lonqueur d onde compl mentaire et sa puret colorim trique De m me toute couleur pourpre peut tre obtenue d une premi re fa on par soustraction d une lumi re monochromatique une lumi re achromatique en proportions convenables mais encore d une deuxi me fa on par superposition d un lumi re pourpre pur repr sent par le point P de la droite des pourpres et d une lumi re achromatique Cela se comprend en consid rant sur le diagramme le segment de droite PMWD La longueur d onde de la lumi re monochromatique est appel e longueur d onde compl mentaire de cette couleur pourpre pur La puret colorim trique de cette couleur pourpre est d finie partir de la deuxi me d composition comme le rapport du flux lumineux de la lumi re pourpre pur la somme des flux lumineux des lumi res achromatique et pourpre pur elle est donn e par la m me formule y 0 1 x Figure 4 D termination de la longueur d onde compl mentaire sur le diagramme des couleurs Chapitre Il FONCTIONS DU LOGICIEL SPECTRUM 18 Une fois les param tres choisis gr ce aux boites de dialogue et le calcul lanc les l ments pr sent s par le logiciel sont les suivants A Le spectre choisi sous la forme du graphe de la fonction 1 dans le domaine visible compris entre 380
78. vitent bien s r cette situation tout en conservant les param tres et B du verre ordinaire La courbe donnant p en fonction de pr sente pour des valeurs de p sup rieures a 1 e un minimum stationnaire qui se d place vers les courtes longueurs d onde lorsque O augmente Avec les valeurs pr d finies l tude commence lorsque ce minimum n existe pas dans le visible les cannelures sont serr es comme dans le cas pr c dent pour le blanc d ordre sup rieur Pendant que ON continue augmenter ce minimum arrive dans le spectre par son extr mit rouge cela se traduit par le fait que l espacement des cannelures devient irr gulier que le spectre se met pr senter un extremum local plus large que toutes les cannelures particuli rement lorsqu il se produit pour la densit de flux spectral nulle ou absolument maximale 31 On voit alors des cannelures na tre de cet extremum et s carter de lui vers les deux extr mit s du spectre alors que l extremum d rive lentement vers l extr mit violette du spectre avant d aller se perdre dans l ultraviolet Lorsqu il n y a qu environ cinq cannelures dans le spectre les couleurs interf rentielles obtenues ressemblent assez celles de Newton c est ce qui se passe si l paisseur est tr s petite Avec une paisseur plus grande comme celle qui est pr s lectionn e on peut avoir une dizaine de cannelures dans le spectre et observer encore des cou

Téléchargement de la documentation du logiciel

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

T&eacute;l&eacute;chargement de la documentation du logiciel

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

Téléchargement de la documentation du logiciel