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1. 19 22 7 Int gration num rique 5 3 9 X EN EOS RE 20 2 2 8 Effet du transfert de chaleur 21 2 3 Combinaison du conduit et du r servoir 23 24 Influence de l quation d tat lt b son se ee 24 3 Validation 29 dy IONE OC ure Ge diede HUE GR deir Renan et oleae it ats 29 3 1 1 Instrumentation 29 2 Acquisition as La Tende ie Granada se ep 31 3 2 Traitement des r sultats 36 Belek SPOHIDSVOEO aes erus he Se pu A AN EIAS Vr ee SS 36 3 2 2 Interpolation 3 5 333 5k o8 o Exe eue MB at c rte 36 3 2 3 Calcul du d bit massique par diff rentiation num rique 36 4 Comparaison A1 iE Powertech acl PAS NS he dac Lee s quihus e Dru ord nd 41 4 1 1 Compatibilit de la simulation et des r sultats exp rimentaux Al E12 ROSIER al ap ce og eae eee oe Boe SOAS ER SEX 43 T HIE 55e c aub pubs ot epis d qd ud 46 T0179 omma GOES 36 ingre E IAE p nie ay be BRIS S 46 22 2 STORES DOLI c AS ro qx elm RS EDETE TRUM SR ees 46 42 3 3 17bmm x 150em i 4 Lans ow ut kW X X e RD 49 4 2 4 1 5875mm x 152cm ub CH eR eur ee D us 49 43 DISCUSSION Geox Rx 3 4 as Hour RORIS aoe va is 54 4 3 1 Explication de l cart en temp rature 54 43 2 Pr cision du mod le 4 244 34 te soe AVR we 57 Conclusion 59 A Graphiques suppl mentaires 61 B Listing TT Bibliographie 107 viii Table des figures 21
2. Param tre Valeur P rim tre P 0 01 m Aire d une section de l ailette 7 917 x 107 m Conductivit thermique k 162 2 Coefficient de convection 10 W TAB 4 1 Param tres de l quation de l ailette tige 56 galement que T est gale la temp rature ambiante et que T est gale en chaque instant la temp rature d arr t simul e du fluide On note sur le graphique que la courbe corrig e se trouve au dessus de la courbe exp rimentale Ceci concorde avec notre hypoth se de n gliger les effets transitoires Comme l change de chaleur r el n est pas instantan le bout de l ailette se r chauffe plus lentement en r alit Un autre facteur pouvant expliquer ce r sultat est que la jonction du thermocouple exc de l g rement le bout de l ailette et baigne nu dans le fluide elle est donc n cessairement plus froide Finalement notre mod le ne tient pas compte du fait que le r servoir donc le mur se lequel l ailette est fix e se refroidit avec le temps ce qui influence galement la temp rature ressentie par le thermocouple Nous croyons toutefois que notre hypoth se de transfert de chaleur entre la paroi du r servoir et le thermocouple explique tr s bien l cart en temp rature observ puisque l ordre de grandeur de la courbe corrig e correspond celui de la courbe exp rimentale Afin de r duire cette source d erreur au minimum ou de l enrayer il faudrait qu une longueur plus im
3. fluide la so Dim lastx lastP lastT lastV lasth lastM As Double Dim upperx As Double Dim h0 As Double Param h0conduit Dim busted As Boolean False Contr ie des donn es If Pe lt Param Patm Then System Diagnostics Debugger Break End If gration lInitialisation des variables d int gration x 0 P Pe T Te V Ve h M I ho Ve SoSPT Pe Te f M gt 1 Then Lmax 0 ElseIf M lt 0 Then MsgBox Conduit de longueur infinie Else Output Header IntLmax x p Tq y Do li Mise en m moire des derni res valeurs lastx lastP lastT lastV lasth lastM Output Save lntLmax x P T V M h ER Param Dconduit Mt ED lt HU X RKF453 RKF453 AddressOf dPdx AddressOf dTdx M V SoSPT P T cntr entr 1 Loop Until TooFar True Or M gt 1 Or M lt lastM Or P lt Patm TooFar False upperx x lasth lasth 2 c de 1 i Nou l aide A gt H Output Header Param BisLmax x Pp M Do Mise en m moire des valeurs x lastx P lastP T lastT V lastV h lasth ER Param Dconduit V SoSPT P T If P 0 Then System Diagnostics Debugger Break M le point o M endroi t ou RKF453 RKF453 AddressOf dPdx AddressOf dTdx h M ERU ByVal Ve As Double indre Mei lcule galement AddressOf dVdx x AddressOf dVdx x ou PsPatm P T V h O
4. 1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Temps s Fic A 22 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 110cm Temp rature K Exp rimental Simulation 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Temps s Fic A 23 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 110cm 74 Exp rimental 16 Simulation D bit massique g s FN 0 50 100 150 200 Temps s 250 300 350 400 450 Fic A 24 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 110cm 75 76 Annexe B Listing Cette annexe contient le code source complet du programme de simulation crit en langage Visual Basic NET 77 D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationi Conduit vb Moduie Conduit Dim TooFar As Boolean Function Lmax ByVal Pe As Double ByVal Te As Double Optional ByRef Ps As Double 0 Optional ByRef Ts As Double O0 Optional ByRef Vs As Double 0 As Double ER ER longueur de conduit et de la vitesse Cette nction sule en fonction des propri les propri t s et la vite Static TimeUsed As Long TimeUsed TimeUsed 1 Dim cntr As Double 0 Dim assertion As Boolean True Dim x P T V h ER M As Double
5. criture la console de la description du programme Console WriteLine Hydrogen release through steady one dimensional duct with friction ControlChars NewLine using nist data for thermodynamic relations Calcul des propri t s initiales Dim t0 PtO TtO rhotO ut0 ht0 st0 cvt0 cpt0 SoStO As Double Dim err As Boolean tO Param t0 PtO Param Pt0 TtO Param TtO NIST TPFLSHSI TtO PtO rhot0O ut0 ht0 st0 cvt0 cpt0 SoStO err criture des en t tes dans les fichiers de sortie Output Header Param Darcy Friction Output Header Param Reservoir t rhot ut h ER Pt Tt Ps Ts wv Vs Ms MER D terminer le pas initial pour i int gration du conduit Dim mfr As Double Reservoir mf r rhotO0 ut0 Param hOreservoir rhotO0 Param Psi mfr 0 01 Lancement de l int gration num rique du syst me d EDO du r servoir RKF452 RKF452 AddressOf Reservoir drhotdt AddressOf Reservoir dutdt _ tO rhot0 ut0 Param hOreservoir Param Dconduit AddressOf Reservoir RKF452Step End Sub End Module mble des autres 4 D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 NIST vb Option Strict Off Option Explicit On Module NIST Pour plus d informations sur ce module consulter ia documentation du NIST Public Declare Sub SETUPd11 Lib Re prop ByRef i As Integer ByVal hfld As String ByVal hfmix As String ByVal hrf As String ByRef ierr As Integer ByVal her
6. Param ID v rho cp rho cp dDdP V 2 dDdT V 2 dDdT V 2 dhdP T rho Else TooFar True Exit Function End If If err True Then TooFar True cntr cntr 1 End Function Function dVdx ByVal x As Double As Double Fonction de ia d riv e de la vitesse selon la position dans le conduit Dim err As Boolean If Param lowerT T And T Param upperT And Param lowerP P And P lt Param upperP v Then Dim rho u h s cv cp SoS beta dDdT dDdP As Double NIST TPFLSHSI T P rho u h s cv cp SoS err NIST THERM2SI T rho P u h s cv cp SoS beta dDdT dDdP err Dim vol As Double 1 rho Dim dhdP T As Double vol 1 T beta Dim f As Double Conduit f P T V Param epsilon Param ID Param equation v err dVdx 1 2 V 3 f rho dDdP cp dDdT dhdP T Param ID rhow cp rho cp dDdP V 2 dDdT V 2 dDdT V 2 dhdP T rho Else TooFar True Exit Function End If If err True Then TooFar True End Function Function f ByVal P As Double ByVal T As Double ByVal V As Double ByVal epsilon As v Double ByVal ID As Double _ ByVal equation As String ByRef err As Boolean As Double Calcul du nombre de Reynoids Dim Re As Double If Param lowerT T And T Param upperT And Param lowerP P And P Param upperP v Then Reynolds number calcuiation Dim rho u h s cv cp Sos As Double NIST TPFLSHSI T P rho u h S cv cp Sos err
7. T4 5 13 71972 2197 2197 9197 2197 2197 wha 44 pos 1992 700 7206 1932 _ 7200 7206 E 13 3197 21077 21979 9 T 2197 7 2197 31973 12 qs h f h x 8g t iode 439 3680 845 y en Sat Sera qs h g c r g Sp 0s em 439 as 845 yt 916 ZEN ar 3544 1859 _ 11 256523 4190494 40 8 3544 1859 1 y r 272 27 5565 4104 4 40 1 8 ac hif ees En 2 3544 1859 11 TG h g CEE due E Tanda gs 2 27 2565 4104 40 D 2r ra mor a Por a Ds AU 40 Les erreures absolues et relatives sont respectivement valu es de la fa on suivante E z E yl E R x Ey Fy y Afin d optimiser le temps de calcul nous avons d cid d implanter une routine de contr le adaptatif du pas d int gration plut t que d utiliser un pas d int gration constant Il s agit d abord de sp cifier une erreur d sir e Cette erreur est ensuite compar e avec l erreur observ e la plus lev e Si l erreur observ e exc de de plus de 13 10 alors on ajuste le pas d int gration de la fa on suivante i E hnew hod S 5 2 15 o q est l ordre de la m thode d int gration e g q 1 pour Runge Kutta Fehlberg S est un facteur de s curit E est l erreur relative la plus lev e et D est l erreur d sir e Si toutefois l erreur observ e est 5096 plus faible que l erreur d sir e alors le pas sera
8. Tt Mc L DeltaL ER Valeur initiales pour la r solution par int polation lin aire If 1Mc 0 Or 11Mc O Then If lMc 0 And 11Mc O Then rm valeur pr c dente n est disponible pour Mc alors on utilise coui nt de Fanno et un autre icul l aide d un ficie constant Fanno Mc Pt Param k Patm Param ID Param mdf Lc FTOL DeltaLO DeltaL Pt Tt MO PsO TsO VsO LO Output Save Param OutDeltaL Pt Tt MO LO DeltaLO Console WriteLine ControlChars Tab ControlChars Tab Mc DeltaL wv MAN CStr M2 CStr DeltaLO M1 MO 0 99 Ml MO LO Param Lc DeltaLl DeltaL Pt Tt Ml Psl Tsl Vsl L1 Output Save Param OutDeltaL Pt Tt Ml Li DeltaLi Console WriteLine ControlChars Tab ControlChars Tab Mc DeitaL w HOMO wx OCSEE M2 Fo V wx CStr Deltanl y Else Si un seul Mc pr c dent est disponibie alors un l utilise avec le Mc D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Reservoir vb 2 un coulement de Fanno MO Fanno Mc Pt Param k Patm Param ID Param mdf Lc FTOL DeltaLO DeltaL Pt Tt MO Ps0 TsO VsO LO Output Save Param OutDeltaL Pt Tt MO LO DeltaLO Console WriteLine ControlChars Tab ControlChars Tab Mc Deital Y t CStr M2 CStr DeltaLO M1 1Mc DeltaLl DeltaL Pt Tt M1 End If Else End R s Si deux Mc pr c dents sont disponibles alors on les util
9. Young Do Jo and Bum Jong Ahn A simple model for the release rate of hazar dous gas from a hole on high pressure pipelines Journal of Hazardous Materials A97 31 46 2003 Gordon J Van Wylen Richard E Sonntag and Pierre Desrochers Thermodyna mique appliqu e Editions du renouveau p dagogique 1992 Maurice J Zucrow and Joe D Hoffman Gas Dynamics J Wiley 1976 Frank Kreith and Mark S Bohn Principles of Heat Transfer Brooks Cole 2001 James E A John Gas Dynamics Allyn and Bacon 1969 107
10. galement M Eric W Lemmon du National Institute of Standards and Tech nology NIST pour son support technique au niveau de la programmation Ce projet a t rendu possible gr ce la participation financi re du r seau de centres d excellence Auto21 et d Hydro Qu bec Une mention sp ciale va galement aux parents et amis m ayant support tout au long de ce projet Table des mati res R sum iii Remerciements v Table des figures xii Liste des tableaux xiii Liste des symboles xvi Introduction 1 1 Objectifs 3 2 Mod lisation 5 ds RESEEVOI PEE Ne Cd se 5 ZA Hypotheses 22 a i DS ate veu AUR bad aei amp e 5 2 1 2 Volume de controles nu ie oh Sed mon adc de ero id 6 2 1 3 Equation de continuit 6 2 14 Ecoulement isentropique quasi unidimensionnel en r gime per MANENT 5 aara SUR QUES WU Pa odes a deg st cu fos 7 2 1 5 Premier principe de la thermodynamique 9 2 1 6 Transfert de chaleur ki sue Xe Der ete ain at 10 2 1 7 Int gration num rique 11 22 COOL oh ire Eire SA vere Ra es rh eio cua Reh one a 14 2 241 Hypoth s s rss Ne Try See NY eat ete dre Da dr 14 2 2 2 Volume de contr le 15 2 2 3 quation d continuit 5 uo soua sat GOR E p ie na 15 2 24 Premier principe de la thermodynamique 16 2 2 5 Conservation de la quantit de mouvement 17 vii 2 2 6 Coefficient de friction de Darcy
11. k3y 2197 4104 k4y 1 5 k5y y y 16 185 kly 6656 12825 k3y 28561 56430 k4y 9 50 k5yw 2 55 k6y Calcul de l erreur absoiue et de l erreur reiative Ex System Math Abs xc x Ey System Math Abs yc y ERx System Math Abs Ex x ERy System Math Abs Ey y D terminer l erreur relative ia plus grande If ERx gt ERy Then ER ERx Else ER ERy Adaptive step size control h h_new ER D h Adjonction des r sultats RKF452step t x y ER h StopHere Loop Until StopHere True End Sub Function h new ByVal ER As Double ByVal D As Double ByVal h As Double Fonction de contr le adaptatif du pas d int gration en fonction de erreur obtenue Dim ER D As Double Dim q As Double 4 Dim S As Double 0 9 ER D System Math Abs ER D If ER D gt 1 1 Then Le pas doit tre diminu If S ER D 1 q gt 5 Then Augmentation du pas limit e 5 fois sa va h new h 5 Elself S ER D 1 q lt 1 5 Then Diminution du pas limit e 1 5 de sa vaieur pr c dente h new h 1 5 leur pr c dente Else Regle de diminution du pas h new h S ER D 1 q End If Elself ER D 0 5 Then Le pas peut tre augment If S ER D 1 q 1 gt 5 Then h new h 5 ElseIf S ER D 1 q 1 lt 1 5 Then h new h 1 5 Else R gle d augmentation du pas h new h S ER D 1 q 1 End If Else h new h E
12. 3 32 ky 9 v 32 k2y z 3 32 klz 9 32 k2z k4x h f1 t 12 13 h x 1932 2197 k1x 7200 2197 k2x 7296 2197 k3x y 1932 2197 kly 7200 2197 k2y 7296 2197 k3y z 1932 2197 wv kiz 7200 2197 k2z 7296 2197 k3z k4y h 2 t 12 13 h x 1932 2197 klx 7200 2197 k2x 7296 2197 k3x y 1932 2197 kly 7200 2197 k2y 7296 2197 k3y z 1932 2197 ww klz 7200 2197 k2z 7296 2197 k3z k4z h 3 t 12 13 h x 1932 2197 klx 7200 2197 k2x 7296 2197v k3x y 1932 2197 kly 7200 2197 k2y 7296 2197 k3y z 1932 2197 v klz 7200 2197 k2z 7296 2197 k3z k5x h 1 t h x 439 216 klix 8 k2x 3680 513 k3x 845 4104 v k4x y 439 216 kly 8 k2y 3680 513 k3y 845 4104 k4y z 439 216 v kiz 8 k2z 3680 513 k3z 845 4104 k4z k5y h 2 t hy x 439 216 klix 8 k2x 3680 513 k3x 845 4104 v k4x y 439 216 kly 8 k2y 3680 513 k3y 845 4104 k4y z 439 216 W klz 8 k2z 3680 513 k3z 845 4104 k4z k5z h 3 t h x 439 216 klix 8 k2x 3680 513 k3x 845 4104 v k4x y 439 216 k y 8 k2y 3680 513 k3y 845 4104 k4y z 439 216 v kiz 8 k2z 3680 513 k3z 845 4104 k4z k6x h f1 t 1 2 h x 8 27 klix
13. Dim fLmax D2 As Double Dim M2 As Double Dim P1 As Double Pl Isentropic p pO M1 k PO fLmax D2 Fanno fLmax D M1 k f L D M2 Fanno MfLmax D fLmax D2 k P2M1 Fanno p pcr M2 k Fanno p pcr M1 k Pl End Function Ponet os Bele a es fLmax D As Double ByVal k As Double As Double calcule le nombre de Mach correspondant une longueur de conduit le th Dim FTOL As Double 0 0001 Dim ML As Double MM As Double MR As Double Define initial domain ML FTOL MR 1 Start loop Do While System Math Abs MR ML gt FTOL Caiculate midpoint of domain MM MR ML 2 Find f MM If Fanno fLmax D ML k fLmax D Fanno fLmax D MM k fLmax D 0 Then Throw away left half ML MM Else Throw away right half MR MM End If Loop MfLmax D MR ML 2 End Function End Module D Etienne Visual Studio 2005 Projects ConsoleApplication1 GazParfait vb Module GazParfait Ce module comporte des fonctions de calcul des proprit t s thermodynamiques d un gaz parfait Tous les param tres doivent tre en unit s SI Function rho ByVal P As Double ByVal T As Double ByVal R As Double As Double Cette fonction calcule la densit partir de la pression de la temp rature et de la constante sp cifique du gaz parfait rho P R T End Function Function u ByVal T As Double ByVal CvO0 As Double As Double Cette fonction calcule l ner
14. Dim mu As Double NIST mu T rho err Re rho V Param ID mu Else TooFar True Exit Function End If If Re lt 6 10 20r Re gt 10 8 Then TooFar True Exit Function End If Calcul du coefficient de friction de Darcy If equation vonKarman Then von Karman Ultimate Smoothness El agit d une quation transcendante que r soudre par m thode v num rique Nous avons choisi la m thode de la s cante Dim x0 xi x2 As Double ByVal P As Double ByVal T As Double ByVal V As Double D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Conduit vb 4 Dim fx0 fxl fx2 As Double x0 sqrt 0 16 1 Re 0 16 xl sqrt 4 0 005 fx0 1 x0 1 74 2 1n 18 6 1 Re x0 fxl 1 xl 1 74 2 1n 18 6 1 Re x1 If fx0 lt fxi Then Dim xi fxi As Double xi x0 x0 xl x1 xi fxi x0 fx0 fxl fxl fxi End If Do x2 x1 fxl x0 x1 x0 fx2 1 x2 1 74 2 1n 18 6 1 Re x2 x0 x1 fx0 xl xl x2 fxl x2 Loop Until System Math Abs fx2 lt 0 00001 f x2 2 Elself equation Prandti Then Prandti wholly rough f 1 1 74 2 In epsilon Param ID ElseIf equation Colebrook Then Colebrook turbulent flow Il s agit d une quation transcendante que l on doit r soudre par m thode v num rique Nous avons choisi la m thode de la Dim cntr As Integer 0 Dim eps D As Double epsilon ID
15. quation afin de consid rer l effet du gaz r el Pour le conduit nous avons d velopp un mod le partir des quations g n rales de la m canique des fluides compressibles toujours en utilisant le REFPROP du NIST 2 1 R servoir 2 1 1 Hypoth ses Le mod le du r servoir se veut simple et z ro dimension par opposition un mod le num rique tenant compte de la g om trie du r servoir Voici les principales hypoth ses sur lesquelles le mod le se base Les propri t s du fluide dans le r servoir sont uniformes L change de chaleur entre le r servoir et l air ambiant est consid r au moyen d un mod le d change de chaleur en r gime permanent le caract re transitoire de l change de chaleur est donc n glig Pour des pressions suffisamment lev es la vitesse du fluide la sortie est gale la vitesse du son locale Une fois que la pression d arr t pression que le fluide exercerait s il tait forc de s arr ter chute sous le niveau critique pression laquelle la vitesse du fluide la sortie passe de sonique sub sonique la vitesse du fluide la sortie devient subsonique et la pression au m me endroit est gale 5 la pression atmosph rique ou toute pression arri re utilis e pour la simulation La d tente de l hydrog ne partir de son tat d arr t dans le r servoir jusqu son tat critique la sortie s effectue dans une petite r gion situ e pr
16. s de l ori fice et est mod lis e comme une coulement isentropique quasi unidimensionnel L hydrog ne demeure en tout temps en phase gazeuse Le mod le peut tenir compte de l effet des gaz r els en utilisant le REFPROP du NIST 2 1 2 Volume de contr le Par souci de coh rence nous allons d velopper le mod le utilis partir des qua tions g n rales Les hypoth ses pos es pr c demment nous permettent d utiliser le volume de contr le illustr la fin suivante et d utiliser les quations de la thermo dynamique de l ouvrage de Van Wylen 5 Fic 2 1 Volume de contr le du r servoir 2 1 3 quation de continuit Pour un intervalle de temps dt si nous avons de la masse qui entre l int rieur d un volume de contr le et de la masse qui en sort alors en vertu du principe de conservation de la masse l quation de continuit s nonce comme suit d DC 5 E Yn So rhe 0 2 1 Nous n avons pas de masse entrante et seulement un d bit sortant L quation devient donc dim ar ses 2 2 Puisque la masse dans le volume de contr le s exprime comme My Vp que le volume du r servoir est constant et que mm p V on peut dire que dpi ps V A 2 y 2 3 La vitesse quand elle est d finie par V Mc Donc p M dp S Ps sCs s 2 4 dt Vy Il s agit maintenant d valuer le nombre de Mach la sortie 2 1 4 Ecoulement isentropique q
17. ss cvs cps cs err Ms Vs cs If t 0 Then criture de l en t te au fichier de sortie s il s agit du premier pas d 4 int gration Output Header Param Reservoir t PtMPa Ti MFRgs rhot ut h v ER Ps qanm Vs Ms End If criture des r sulats au fichier de sortie et la console Output Save Param Reservoir t Pt 10 6 Tt MassFlowRate 1000 rhot ut h ERW Ps Ts Vs Ms Console WriteLine Mass flow rate at CStr t s CStr MassFlowRate 1000 LL g 5 LL If Pt lt Param Patm 1 01 Then Si la pression dans le r servoir est pr s de la pression arri re alors on l int gration System Diagnostics Debugger Break StopHere True End If End Sub End Module ar te D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationli RKF452 vb 1 Module RKF452 Module d int gration num rique par ia m thode de Runge Kutta Fehlberg 2 quations Delegate Function ftxy ByVal t As Double ByVal x As Double ByVal y As Double As Double Delegate Sub RKF452Step ByVal t As Double ByVal x As Double ByVal y As Double ByVal ERY As Double ByVal h As Double ByRef StopHere As Boolean Sub RKF452 ByVal f As ftxy ByVal g As ftxy _ ByVal t0 As Double ByVal x0 As Double ByVal y0 As Double _ ByVal h0 As Double ByVal D As Double ByVal RKF452step As RKF452Step Dim klx k2x k3x k4x k5x k6x As Double Dim kly k2y k3y k4y k5y k6y As Doub
18. un orifice de sortie de 6mm de diam tre une pression de 700bar 0 8 0 6 0 4 Nombre de Mach la sortie 0 2 eo O1 _ e Ci D o Nh Oi C o C O1 A e A C Cc eo Temps s F1G 2 12 Nombre de Mach la sortie en utilisant REFPROP pour un r servoir de 150L ayant un orifice de sortie de 6mm de diam tre une pression de 700bar exp rimentaux 27 Chapitre 3 Validation Afin de d terminer quel point le mod le d velopp est fid le la r alit nous avons choisi de r aliser un montage et de proc der une s rie d essais Voici d abord une description du montage utilis 3 1 Montage La figure 3 1 donne un vue d ensemble du montage utilis Il s agit principalement d un r servoir d azote de taille industrielle standard servant mettre sous pression un plus petit r servoir instrument pour nos besoins et d un ordinateur pour l acquisi tion de donn es Puisque les exp riences devaient tre faites l int rieur nous avons choisi d utiliser l azote plut t que l hydrog ne comme gaz pour des consid rations de s curit Commen ons par discuter des instruments utilis s 3 1 1 Instrumentation Les instruments utilis s sont Un capteur de pression de haute pr cision de marque Paroscientific modele 740 Un thermocouple de type T fils tres fins Les donn es techniques et le manuel d utilisation du capteur sont disponibles sur le site web de la compa
19. 2 vapor and th inpu sxe LONG values include the amp Cali TPRHOdll t p x 1 1 0 d ierr herr 255 Get d from t p if phase is not known Call TPFLSHdll t p x 1 d Dl Dv xliq 1 xvap 1 q herr 255 Calculate properties given T and d Call PRESSdll t d x 1 p Call THERM2dll t d x 1 p e h s cv cp w Z d2PdD2 dPdT dDdT dDdP sparel spare2 spare3 spare4 Call VIRBdll t x 1 b Call VIRCdll t x 1 c Cali DIELECdll t d x 1 de Call FGCTYdll t d x 1 f 1 Call SURTENdll t d rhov x 1 xv 1 sigma ierr Cali TRNPRPdll t d x 1 eta tcx ierr herr Saturation routines 255 hjt herr e h a g 255 S CV xkappa D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl NIST vb 3 255 Cp W beta ierr dPdD v D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 NIST vb 6 Third input for Satt and Satp is 1 bubble point 2 dew point Call SATTdll t x 1 1 p Dl Dv xliq 1 xvap 1 ierr herr 255 Call SATPdll p x 1 1 t Dl Dv xlig 1 xvap 1 ierr herr 255 i SATDdll d x 1 16 kr t p Dl Dv xliq 1 xvap l ierr herr 255 amp SATHdil h x 1 O amp nroot ki t pl dl k2 t2 p2 d2 ierr herr 2556 3 SATSAS x 1 06 nroot kl tl pl Gl k2 t2 p2 d2 k3 t3 pa d3 v ierr hem 2558 Routines to cal
20. 2 2 2 3 24 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 Volume de contr le du r servoir Ordinogramme du calcul des propri t s la sortie en fonction des pro prit t s dans le r servoir Cylindre 6 W210 b lt A e ea y r a Cd 3e s ue 8 elio oe a Sphere creuse uc utes Ro e RO Y edits ara Ree pes l ment d int gration pourleconduit Bilan de force sur l l ment d int gration du conduit Identification du col et de la sortie Influence de l quation d tat utilis e pour une fuite d azote Influence de l quation d tat utilis e pour une fuite d hydrog ne Pressions et temp ratures en utilisant REFPROP pour un r servoir de 150L ayant un orifice de sortie de 6mm de diam tre une pression de DOUBS n ea a D RS ee Nate xe de NC aha sc E vox EVE Dane Vitesse la sortie en utilisant REFPROP pour un r servoir de 150L ayant un orifice de sortie de 6mm de diam tre une pression de 700bar Nombre de Mach la sortie en utilisant REFPROP pour un r servoir de 150L ayant un orifice de sortie de 6mm de diam tre une pression de T OBSE uo bad dA op Mb ee Raha ee Bi note ale amp Vue d ensemble du montage exp rimental Thermocouple a ser tence us dos amp Boe Data es due Dre Boucle de lecture de la pression Initialisati
21. As Double Sub PTV ByVal Pt As Double ByVal Tt As Double ByVal Mc As Double Optional ByRef Pc As Double 0 Optional ByRef Tc As Double 0 Optional ByRef Vc As Double 0 Calcul de ia pression de la temp rature et de la vit e au col en fo an imperfect cet endroit nction des propri t s d arr t et du nombre de Mach au col par m thode num rique If Mc gt 1 Then System Diagnostics Debugger Break Dim cntr As Integer 0 Dim rhot ut cvt cpt ct As Double Dim rhoc uc hc cvc cpc cc As Double Dim PO DeltaMO As Double Dim Pl DeltaMl As Double Dim P2 DeltaM2 As Double Dim err As Boolean criture de donn es dans un fichier pour d boguage Output Header Param SODIFIG Pt Tt Mc Output Save Param SODIFIG Pt Tt Mc M Mc Calcul de l entropie NIST TPFLSHSI Tt Pt rhot ut ht s cvt cpt ct err Premiere approximation pour la pression Gaz parfait PO Isentropic p pO Mc Param k Pt DeltaMO DeitaM P0 Deuxi me approximation interpolation lin aire partir de z ro Pl PO Mc DeltaMO Mc DeltaM1 DeitaM P1 If DeltaMO lt DeltaM1 Then Dim buf As Double buf PO PO P1 P1 buf End If Output Save Param SODIFIG PO DeltaMO Pl DeitaMi P2 Dei Do M thode de la s cante DeltaM1 DeltaM P1 DeltaMO DeltaM P0 P2 Pl DeltaM1 PO P1 DeltaMO DeltaM1 DeltaM2 DeltaM P2 Output Save Param SODIFIG PO DeltaMO P1 DeltaM1 P2 D
22. ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub SATSdll Lib Refprop ByRef s As Double ByRef x As Double ByRef kphw D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 NIST vb 2 As Integer ByRef nroot As Integer ByRef kl As Integer ByRef tl As Double ByRef pl As Double ByRef dl As Double ByRef k2 As Integer ByRef t2 As Double ByRef p2 As Double ByRef d2 As Double ByRef k3 As Integer ByRef t3 As Double ByRef p3 As Double ByRef v d3 As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub TPFLSHdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef xw As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As v Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Doubie ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr Y As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub TDFLSHd11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef xwv As Double ByRef p As Double ByRef D1 As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef h As Double e ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr Y As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub PDFLSHd11 Lib Refprop ByRef p As Double ByR
23. Dim x0 x1 x2 As Double Dim fx0 fxl fx2 As Double x0 sqrt 0 16 1 Re 0 16 xl sqrt 4 0 005 fx0 1 x0 2 1n 0 2702702703 epsilon Param ID 2 51 x0 Re ln v 10 fxl 1 x1 2 1n 0 2702702703 epsilon Param ID 2 51 x1 Re 1n 10 If fx0 lt fxl Then Dim xi fxi As Double xi x0 x0 x1 xl xi fxi x0 fx0 fxl fxl fxi End If Do x2 xl fxl x0 xl x0 fx2 1 x2 2 1n 0 2702702703 epsilon Param ID 2 51 x2 Re vw 1n 10 x0 x1 fx0 fxi xl x2 fxl x2 centr cntr 1 If centr gt 500 Then System Diagnostics Debugger Break Loop Until System Math Abs fx2 lt 0 0001 If x2 lt 0 Then System Diagnostics Debugger Break Else f x2 2 End If Elself equation Genereaux Then Genereaux 4 10 3 lt f lt 20 10 6 E 4 0 04 Re 0 16 D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Conduit vb Elself equation constant f Param mdf End If End Function Function SoSPT ByVal P As Double Fc sion calculant la ia temp rature ByVal T As Double vitesse du son dans un fiuide As Double r el partir de ia pression If Param lowerT T And T Param upperT And Param lowerP P And P Param upperP Then Dim rho u h s Dim err As Boolean Cv Cp w As Double NIST TPFLSHSI T P rho u hb Ss cv Cp W err If err True Then TooFar
24. EDO du conduit Une fois que l int gration le long du conduit est termin e nous obtenons la longueur du conduit correspondant aux valeur initiales On compare alors cette longueur la longueur r elle du conduit On r p te le processus en posant chaque fois un nouvelle pression au niveau du col jusqu ce que la longueur obtenue corresponde la longueur r elle au degr de pr cision voulu Les it rations sur la pression se font l aide d une m thode d it ration par extrapolation lin aire 23 2 4 Influence de l quation d tat Avant de passer la partie exp rimentale nous aimerions donner au lecteur une id e de la magnitude de l effet de l quation d tat sur les r sultats Bien qu il ne fasse aucun doute que l utilisation du REFPROP du NIST am liore la pr cision des r sultats nous avons r alis quelques simulations utilisant des relations thermody namiques diff rentes ainsi que diff rents fluides La figure 2 8 pr sente l cart entre les diff rentes quations d tat idenifi es sur le graphique pour une fuite d azote et la figure 2 9 r p te l exercice pour une fuite d hydrog ne On peut voir que l cart est Gaz Parfait NIST D bit Massique g s 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Fic 2 8 Influence de l quation d tat utilis e pour une fuite d azote plus faible dans le cas de l hydrog ne puisque le comportement de ce gaz est tr s pr s de celui d un gaz parfait mais to
25. Moody que l on peut retrouver dans l ouvrage de Zucrow et Hoffman 6 afin de d terminer s il est juste de le faire dans un cas en particulier Pour ce qui nous concerne nous allons nous en tenir aux autres quations Seulement titre de rappel le nombre de Reynolds pour un conduit circulaire est valu de cette fa on pv D Re u Nous avons maintenant tous les l ments du syst me d quations diff rentielles ordinaires du conduit La forme actuelle des quations toutefois se pr te mal une int gration num rique de type Runge Kutta La prochaine section explique comment cette adaptation a t effectu e 2 2 7 Int gration num rique Afin de pouvoir r soudre un syst me d quations diff rentielles ordinaires par la m thode de Runge Kutta Fehlberg les quations doivent tre de la forme dx dt f t x y Or plus d un terme des quations 2 19 2 21 et 2 24 comprennent des d riv es Il est toutefois possible de rendre les d riv es explicites par la m thode d limination de Gauss Jordan Une fois que les d riv es sont exprim es de fa on explicite nous devons sp cifier des valeurs initiales pour les variables d pendantes et ind pendantes et nous pouvons ensuite proc der l int gration L intervalle d int gration tait vident dans le cas du r servoir on int gre jusqu ce que le r servoir soit vide Pour le conduit on souhaite int grer jusqu la sortie Or on sait
26. Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 RKF453 vb Ex System Math Abs xc x Ey System Math Abs yc y Ez System Math Abs zc z ERx System Math Abs Ex x ERy System Math Abs Ey y ERz System Math Abs Ez z D terminer l erreur relative ia pius grande If ERx gt ERy And ERx gt ERz Then ER ERx If ERy gt ERx And ERy gt ERz Then ER ERy If ERz gt ERx And ERz gt ERy Then ER ERz Adaptive step size controi h h new ER D h End Sub Function h new ByVal ER As Double ByVal D As Double ByVal h As Double As Double Voir RKF452 pour commentaires Dim ER D As Double Dim q As Double 4 Dim S As Double 0 9 ER D System Math Abs ER D If ER D gt 1 1 Then If S ER D 1 q gt 5 Then h_new h 5 ElseIf S ER D 1 q lt 1 5 Then h_new h 1 5 Else h new h S ER D 1 q End If Elself ER D 0 5 Then If S ER D 1 q 1 gt 5 Then h new h 5 Elself S ER D 1 q 1 lt 1 5 Then h_ new h 1 5 Else h new h S ER D 1 q 1 End If Else h new h End If End Function End Module D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1i SODIFIG vb 1 Module SODIFIG SODIFIG est un acronyme pour Steady One Dimensional Isentropic Flow of Gas Module de calcul des propri t s du fluide au col en fonction de sa vitesse et des propri t s d arr t Dim M s ht
27. ReadOnly Psi As Double 3 Public ReadOnly ro As Double 5 Public ReadOnly Paroi As Double 0 Public ReadOnly Lt As Double 16 Public ReadOnly ri As Double ro Public ReadOniy hi As Double 20 Public ReadOnly ho As Double 7 Public ReadOnly kc As Double 15 Public ReadOnly nbcyl As Double 1 Propri t s du conduit Public ReadOniy OD As Double 1 Public ReadOnly wall As Double 0 Public ReadOnly ID As Double OD Public ReadOnly Ac As Double Syst Public ReadOnly Public ReadOnly NIST Public ReadOnly Public ReadOnly Public ReadOnly Public ReadOnly Public ReadOnly Int gration Public h0reservoir As Double Public ReadOnly hOconduit As Double Public ReadOnly Dconduit As Double Public ReadOnly FTOL As Double 0 Fichiers de sortie Public ReadOniy Reservoir As String Public ReadOniy OutDeltaL As String Public ReadOniy IntLmax As String Public ReadOniy BisLmax As String Public ReadOnly SODIFIG As String Public ReadOnly Darcy As String Constantes thermodynamiques Public ReadOnly k As Double Public ReadOnly R As Double Public ReadOnly Cpo As Double 104 Public ReadOniy Cvo As Double Cpo quation utilis e pour calculer le Public ReadOnly equation As String vonKarman Prandtl Colebrook End Module epsilon As Double mdf As Double 0 0 FluidFile upperT As lowerT As upperP As lowerP As As String Double Double Double Double 1 4 593 6 Etienne Visual Studio 2005 Projects
28. Sch ma de l instrumentation du r servoir 45 47 47 48 48 49 50 90 91 51 52 52 53 53 54 4 22 l ment d int gration du mod le d ailette tige 4 23 Courbe corrig e de la temp rature A l A 2 A 3 AA A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 30cm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 30cm D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 30cm Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 60cm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia metre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 60cm D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 60cm Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 90cm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 90cm D bit massique exp r
29. TRNPRPdll Lib Re prop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef xwv As Double ByRef eta As Double ByRef tcx As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub FGCTYdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef f As Double e v Public Declare Sub DIELECd11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef xwv As Double ByRef de As Double Public Declare Sub SURFTdlI Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef sigma As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub SURTENd11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef rhol As Double ByRef rhov As Double ByRef xl As Double ByRef xv As Double ByRef sigma As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub MELTTdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef p As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer v v v v Public Declare Sub MELTH20d11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef pl As Double ByRefw p2 As Double Public Declare Sub MELTPd11 Lib Refprop ByRef p As Double ByRef x As Double ByRef t As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub SUBLTdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef p As Double ByRef ierr As Integer ByVal
30. calculer partir de la pression et de la temp rature les autres propri t s thermodynamiques Pour ce faire nous devons disposer de couples de points pression temp rature Or les taux d chantillonnage de la pression et de la temp rature ne sont pas les m mes ce qui veut dire qu aucune temp rature n a t prise au m me moment qu une pression et vice versa Nous avons contourn ce probl me de facon math matique en effectuant une interpolation sur les r sultats Nous voulions garder tous les points de pression puisqu ils sont plus nom breux Nous avons fait donc fait l interpolation sur la temp rature Pour chaque couple temps pression nous avons trouv la temp rature par interpolation Cette op ration a t faite sur Microsoft Excel l aide d un ajout contenant les fonctions d interpolation nomm XIXtrFun La fonction utilis e fonctionne avec un algorithme d interpola tion de type parabolique Les tables 3 2 et 3 3 donnent un aper u des donn es avant et apres traitement Les incertitudes sur les donn es sont respectivement de 1 C 0 004 MPa et 0 5 kg m pour la temp rature la pression et la masse volumique On peut noter que le r chantillonnage des r sultats par interpolation a permis d entrer des couples de points dans le REFPROP du NIST et d obtenir la masse volumique 3 2 3 Calcul du d bit massique par diff rentiation num rique Maintenant que nous connaissons pour n importe quel temps donn l
31. cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As v Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub THFLSHdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef h As Double ByRef xt As Double ByRef i As Integer ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRefwv e As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As v Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub TSFLSHd11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef s As Double ByRef xe As Double ByRef i As Integer ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As 74 Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub TEFLSHd11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef e As Double ByRef xt As Double ByRef i As Integer ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub DHFLSHdll Lib Refprop ByRef d A
32. de la thermodynamique 2 1 5 Premier principe de la thermodynamique Toujours d apr s Van Wylen 5 le premier principe de la thermodynamique pour un volume de contr le s nonce comme suit Que DR huele ga es YUAN Z Woc 2 8 v c e e 2 g e ar dt S S 2 g S v c V Or nous n avons pas de d bit sortant ni de travail sur le volume de contr le et nous n gligeons les effets de la gravit ce qui donne dE 0 V di Qu m r 2 9 En substituant les d finitions de l enthalpie d arr t et de l nergie interne d V C QUI 2 10 dt Par analyse dm e du f dt Ut Myc T Que 7 mh du mu Two Que mh du _ Que rh ur he 2 11 dt me Voil donc la seconde quation permettant d obtenir un syst me d quations diff ren tielles coh rent On peut r soudre ce syst me par un algorithme d int gration num rique de type Runge Kutta Nous verrons dans la prochaine section que la valeur de Que ne d pend que de la temp rature du fluide et de la g om trie du r servoir 2 1 6 Transfert de chaleur Pour le terme Ove de l quation 2 11 nous nous somme inspir s de mod les clas siques qui figurent dans l ouvrage de Kreith 7 sur le transfert de chaleur Nous avons assimil notre r servoir un cylindre bouts sph riques L change de chaleur se fait donc l interface d une sph re pleine deux demi sph res et d un cylindre L quation g n ral
33. du fluide environnant he le coefficient de convection P le p rim tre de la tige k la conductivit thermique et A l aire d une section de la tige En d finissant 0 z T z T et m hoP on obtient d 0 qu m 0 0 4 2 La solution g n rale de cette quation est 0 x Cie Cie 4 3 Les constantes C et C2 d pendent des conditions fronti res utilis es pour r soudre le probl me Dans le cas o temp rature de la base de l ailette est gale la temp rature du mur et o l autre extr mit de l ailette est isol e la distribution de temp rature s exprime par cette quation 0 coshm L x dp ioci acid A 4 0 cosh mL 4 4 o 0 T To et T est la temp rature la surface du mur Donc l expression permettant d valuer la temp rature au bout de la tige serait la suivante i T L cosh m L Uu deu 4 5 Il est raisonnable de penser que la chaleur se transmette tr s rapidement du mur l ailette Cet hypoth se nous permet de n gliger les effets transitoires et d appliquer l quation chaque instant de la simulation afin d obtenir la courbe de temp rature simul e et corrig e apparaissant la figure 4 23 Le tableau 4 1 pr sente les valeurs utilis es dans l quation 4 5 On consid re 55 Temp rature K Exp rimental Simulation Corrig e 10 20 30 40 50 60 70 Temps s Fic 4 23 Courbe corrig e de la temp rature
34. ducas E e RM OH De MON io ov ee rs D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur totale de J GHEA x 6 5s cae re Re LM CR EXCEL IE IER Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de lcm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 1cm D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia metre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 1cm Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 150cm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 150cm D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 150cm Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 152cm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 152cm D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 152cm
35. herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub SUBLPdll Lib Refprop ByRef p As Double ByRef x As Double ByRef t As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub WMOLdll Lib Re prop ByRef x As Double ByRef wm As Double Public Declare Sub XMASSdll Lib Refprop ByRef xmol As Double ByRef xkg As Double ByRef wmix As Double Public Declare Sub XMOLEdll Lib Refprop ByRef xkg As Double ByRef xmol As Double ByRef wmix As Double Public Declare Sub QMASSdll Lib Refprop ByRef qmol As Double ByRef xl As Double ByRef xv As Double ByRef qkg As Double ByRef xlkg As Double ByRef xvkg As Double D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 NIST vb ByRef wliq As Double ByRef wvap As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As ByRef ln As Integer Public Declare Sub QMOLEd11 Lib Refprop ByRef qkg As Double ByRef xlkg As Do ByRef xvkg As Double ByRef qmol As Double ByRef xl As Double ByRef xv As Doub wliq As Double ByRef wvap As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As Stri ln As Integer Public Declare Sub INFOd11 Lib Refprop ByRef icomp As Integer ByRef wmm As D String V uble v le ByRef it ng ByRef i ouble ve ByRef ttrp As Double ByRef tnbpt As Double ByRef tc As Double ByRef pc As Double v ByRef dc As Double ByRef Zc As Double ByRef acf As Double ByRef dip As Doub
36. ln2 As ByRef 1n3 As Integer Const MaxComps As Short 20 Dim hfmix As String Dim htyp As String Dim hrf As String Dim htype As String Dim hmix As String Dim hcomp As String Dim hfld As String Dim nc As Integer help MS VSCC 2003 commoner redir redirect htm keyworde vbupiO33 Dim x MaxComps As Double help M8 V8CC 2003 commoner redir redirect htm keywordes vbupi033 Dim xmm MaxComps As Double UPGRADE WARNING Lower bound of array xliq was changed from i to 0 Click for m help MS VSCC 2003 commoner redir redirect htm keyword s vbupi033 is y Dim xliq MaxComps As Double UPGRADE WARNING Lower bound of array zvap was changed from 1 to 0 Click for m help MS VSCC 2003 commoner redir redirect htm keyword vbupi033 Dim xvap MaxComps As Double UPGRADE WARNING Lower bound of array xv was changed from i gt MS VSCC 2003 commoner redir redirect htm keyword vhupi Dim xv MaxComps As Double Dim rhov hv As Double Dim nroot kq kr ix As Integer Dim q Dl p t d Dv wm As Double Dim cp s e h cv w As Double Dim spare3 sparel dDdT d2PdD2 beta g hjt Z a xkappa dPdD dPdT dDdP Spare4 As Double Dim tcx de b c eta hvap As Double Dim dmax tmin tmax pmax As Doubie Dim pc tc dc As Doubie Dim hRef Tref pref sRef As Doubie UPGRADE WARNING Lower bound of array f was changed from 1 to 0 v help MS VSCC 2003 commoner redir redirect htm keyword vbupi033 Click f
37. pom e uca o SS amp 8 TD em Section Aire Vitesse du son Chaleur massique pression constante Diam tre Coefficient de friction de Darcy Force Acc l ration gravitationnelle Enthalpie coefficient de convection Rapport des chaleurs massiques Coefficient de conduction thermique Longueur du cylindre Masse Nombre de Mach D bit massique Nombre de cylindres Pression Taux d change de chaleur Rayon Nombre de Reynolds Entropie Temps XV Us T Z Temp rature nergie interne Conductivit globale Vitesse Vitesse moyenne du fluide Position dans le conduit Hauteur Lettres grecques Rugosit relative m Viscosit p Masse volumique Tf R sistance l coulement en cisaillement y Volume du r servoir Indices amb Ambiant atm Atmosph rique c Au col cyl Cylindre e l entr e externe h Hydraulique i Interne 8 A la sortie S c Surface de controle sph Sph re t l arr t l int rieur du r servoir v c Volume de contr le xvi Introduction Avec une demande en nergie l chelle mondiale sans cesse grandissante le be soin d un moyen efficace d emmagasiner cette nergie devient de plus en plus criant Les solutions bas es sur l utilisation de l hydrog ne comme vecteur nerg tique pr sentent des avantages de taille Elles ont notamment le potentiel d tre compl tement respectueuses de l environnement ce qui les rend tr s attrayantes C
38. sont sans pr c dent Nous avons pu constater que l utilisation du REFPROP du NIST am liore consid rablement de l ordre de 1096 1596 les donn es obtenues par simulation Il n en demeure pas moins que le mod le n est pas totalement fid le la r alit Cet cart est d aux diff rentes hypoth ses simplificatrices utilis es Notamment le mod le de r servoir z ro dimensions la mod lisation du conduit en r gime perma nent et le mod le de transfert de chaleur en r gime permanent Toutefois l objectif ultime du programme d velopp qu est celui du d veloppement de standards de s curit rel ve de l ing nierie Or un des principes sur lesquels repose cette discipline consiste n gliger certains aspects d un probl me afin de le rendre soluble Dans cette optique une utilisation prudente par un individu exp riment du programme d velopp peut contribuer l atteinte de cet objectif Afin d am liorer encore davantage la pr cision du programme il serait possible de tenir compte du caract re transitoire du ph nom ne ayant lieu dans le conduit Toutefois nous obtiendrions un mod le deux variables ind pendantes ce qui est consid rablement plus difficile solutionner Il faudrait en fait faire appel une grille de r solution par diff rence finie et appliquer le mod le de r servoir comme condition fronti re Cela ainsi que le ph nom ne inverse le remplissage d un r servoir pourrait faire l o
39. vanne la sortie du r servoir figure 4 8 Or en ajoutant les raccords n cessaires l installation de la vanne et de la section de conduit on se retrouve avec une canali sation d une longueur de 10cm plut t que de 1cm Nous allons d ailleurs utiliser cette valeur comme param tre de simulation La canalisation comporte galement plusieurs variations abruptes de diam tre interne De telles sections convergentes et ensuite di vergentes peuvent engendrer des ondes de choc et augmenter la friction ce qui nuit l coulement Comme nous en avons discut la section 2 2 6 il existe plusieurs qua tions pour calculer le coefficient de friction de Darcy Nous allons utiliser l quation de Prandtl puisqu elle donne lieu au coefficients de friction les plus lev s Les figures 4 9 4 10 et 4 11 montrent les graphiques de comparaison de la pressions de la temp rature et du d bit massique 4 2 2 1 5875mm x lcm Pour la simulation d un conduit d un seizi me de pouce de diam tre externe et d un centim tre de longueur nous avons utilis un param tre de longueur de 1cm 46 Fic 4 8 Sortie du r servoir Exp rimental Simulation Pression MPa 0 10 20 30 40 50 60 70 Temps s Fic 4 9 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur totale de 10cm 47 300 g 250 2 3 E E a E 200 Exp rimental Si
40. 1 4124 18 14209 1 10084 9 1 409 TAB 2 1 Param tres de la simulation Transfert de chaleur Longueur du conduit m Consid r 7 80035707183858 N glig 7 80036090143392 Diff rence 0 00000382959534 Pa J kg K J kg K J kg K TAB 2 2 Effet du transfert de chaleur sur la longueur maximale du conduit 22 2 3 Combinaison du conduit et du r servoir Nous avons maintenant un mod le pour le conduit et un mod le pour le r servoir Nous devons combiner ces deux mod les afin d obtenir un mod le pour le syst me complet La combinaison des deux mod les consiste principalement d terminer les conditions au col Les seules informations dont nous disposons en tout temps sont Sortie i Fic 2 7 Identification du col et de la sortie la temp rature d arr t la pression d arr t le nombre de Mach la sortie ou la pression la sortie selon le r sultat du calcul La strat gie utilis e pour d terminer les conditions au col est la suivante Pour chaque pas de temps lors de l int gration du syst me d EDO du r servoir nous posons une variable thermodynamique au col En l occurrence la pression Comme nous l avons expliqu la section 2 1 4 le fait de poser cette variable nous permet de d terminer les autres variables thermodynamiques ainsi que la vitesse du fluide Ces valeurs servent ensuite de donn es initiales pour l int gration du syst me d
41. 100 120 Temps s Fic A 5 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 60cm 64 A o Exp rimental Simulation YN N Q O PR Oo a O A O D bit massique g s a 10 120 Temps s Fic A 6 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 60cm AR Exp rimental Simulation o N Pression MPa 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps s Fic A 7 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 90cm 65 300 260 N N o Temp rature K D N e N e eo 180 Exp rimental Simulation 160 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps s Fic A 8 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 90cm Exp rimental Simulation D bit massique g s 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps s Fic A 9 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 90cm 66 Exp rimental Simulation Pression MPa 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps s Fic A 10 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une c
42. 2 k2x 3544 2565 k3x 1859 e 4104 k4x 11 40 k5x y 8 27 kly 2 k2y 3544 2565 k3y 1859 4104 k4y 11 40 k5y z 8 27 klz 2 k2z 3544 2565 k3z 1859 4104 k4zwv q1 40 k5z k6y h 2 t 1 2 h x 8 27 kix 2 k2x 3544 2565 k3x 1859 4104 k4x 11 40 k5x y 8 27 kly 2 k2y 3544 2565 k3y 1859 4104 x k4y 11 40 k5y z 8 27 k1z 2 k2z 3544 2565 k3z 1859 4104 k4zY 11 40 k5z k6z h 3 t 1 2 h x 8 27 klix 2 k2x 3544 2565 k3x 1859 4104 k4x 11 40 k5x y 8 27 kly 2 k2y 3544 2565 k3y 1859 4104 v k4y 11 40 k5y z 8 27 klz 2 k2z 3544 2565 k3z 1859 4104 k4z I1 7 40 k52 Solution N t t h xc x 25 216 klx 1408 2565 k3x 2197 4104 k4x 1 5 k5x x x 16 135 klx 6656 12825 k3x 28561 56430 k4x 9 50 k5x 2 55 k6x yo y 25 216 kly 1408 2565 k3y 2197 4104 k4y 1 5 k5y y y 16 135 kly 6656 12825 k3y 28561 56430 k4y 9 50 k5y 2Y 55 k6y zc z 25 216 klz 1408 2565 k3z 2197 4104 k4z 1 5 k5z z z 16 135 klz 6656 12825 k3z 28561 56430 k4z 9 50 k5z 2v 55 k6z Calcul de l erreur absolue et de l erreur relative D Etienne Visual Studio 2005
43. 255 amp Call SUBLTdl1i t x 1 p ierr herr 2558 Call SUBLPdli p x 1 t ierr herr 255 amp Convert mole de to from mass fraction Tall XMASSdali x i xmm l wm urs xmm l1 wm End Sub Dim ierr As Double Dim herr As String nc 1 hfld Param FluidFile hfmix fluids hmx bne hrf DEF x 1 1 Call SETUPdll nc hfld hfmix hrf ierr herr 10000 255 3 255 If ierr lt gt 0 Then System Diagnostics Debugger Break End Sub Public Sub TPFLSHSI ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef err As Boolean Dim ierr As Double Dim herr As String Dim MM As Double NIST MolarMass Conversion des unit s ST en unit s NIST ission en Pa doit tre transform e en kPa pp P 1000 Call TPFLSHdll t p x 1 d Dl Dv xliq 1 xvap 1 q e h s cv cp w ierr wv herr 255 amp we D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl NIST vb we If herr lt gt Or ierr lt gt Conversion des Unit s Nj 2ssion en kPa doit mol L doit 0 Then err en unit s transform e en SI Da ra devenir des J ka K Dv Dv MM Les J mol doivent devenir des J kg e e MM 1000 h h MM 1000 Les J mol K doivent s s MM 1000 cv cv MM 1000 cp cp MM 1000 End Sub Publi
44. 4 6 Powertech d bit massique exp rimental et simul 120 Exp rimental von Karman 100 Prandtl Colebrook Genereaux Constante co eo D bit massique g s A co eo e nN o 0 50 10 150 Temps s Fic 4 7 Powertech d bit massique dans la partie de la courbe au del du point d inflexion suivant le sommet 45 n gligeable tout au long de l exp rience Notre programme de simulation n arrive donc pas a reproduire ce comportement peu importe l quation utilis e pour le coefficient de friction Notre mod le serait donc inappropri pour des conduits tr s longs Dans la pro chaine section nous allons voir ce qu il en est des conduits plus courts et d un r servoir sans conduit 4 2 IRH Comme nous n avons pas trouv dans la litt rature de donn es exp rimentales permettant de valider notre mod le nous avons d cid de r aliser nos propres exp riences Nous avons test un r servoir avec des conduits ayant diff rentes longueurs et diff rents diam tres externes 4 2 1 3 175mm x lcm Cette section traite de l essai r alis avec un conduit de marque Swagelok d une longueur de 1cm ayant un diam tre ext rieur de 3 175mm et une paisseur de mur de 0 7112mm Ce qui repr sente une aire de sortie de 2 412mm La pression et la temp rature initiales sont respectivement de 9 9043MPa et de 293 842K Pour des raisons pratiques videntes la r alisation de l exp rience n cessite une
45. 6 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 50cm Temp rature K Exp rimental Simulation 150 Temps s Fic A 17 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 50cm 7 Exp rimental Simulation D bit massique g s 0 50 100 150 200 250 300 Temps s Fic A 18 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 50cm Exp rimental Simulation Pression MPa 0 50 100 150 200 250 300 350 Temps s Fic A 19 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 80cm 72 Temp rature K 240 230 220 Exp rimental Simulation 210 0 50 100 150 200 250 300 350 Temps s Fic A 20 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 80cm Exp rimental 14 Simulation D bit massique g s Co 0 50 100 15 200 250 300 350 Temps s Fic A 21 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 80cm 73 Exp rimental Simulation Pression MPa
46. A m em NE partir de s et p calculer partir de h h et la d finition de l enthalpie d arr t valuer M Calcul termin OU P pas l l Non EL t partir de s et p calculer h Y A partir de h h etla d finition de l enthalpie d arr t E valuer M Ys o Calcul termin j L Fic 2 2 Ordinogramme du calcul des propri t s la sortie en fonction des propri t t s dans le r servoir Pour l it ration nous utilisons un algorithme simple bas sur l interpolation lin aire Lorsque la pression est identifi e nous comparons sa valeur la pression atmosph rique Si la pression la sortie est sup rieur la pression atmosph rique alors le r gime est bel et bien sonique et les valeurs obtenues sont valides Si toutefois la pression obtenue est inf rieure la pression atmosph rique alors nous savons que le r gime est pass en mode subsonique Il est galement raisonnable de penser que la pression la sortie est gale la pression atmosph rique La valeur pression tant connue il est possible d terminer le nombre de Mach et les autres variables thermo dynamiques Nous avons donc un premi re quation diff rentielle qui comporte une variable ind pendante le temps et deux variables d pendantes deux des variables thermo dynamiques La seconde quation du syst me provient du premier principe
47. As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As v Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 NIST vb Public Declare Sub TOFLSHdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef q As Double ByRef xv As Double ByRef kq As Integer ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Doublew ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef e As Double ByRef h As Doubie ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub PQFLSHdll Lib Refprop ByRef p As Double ByRef q As Double ByRef xw As Double ByRef kq As Integer ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Doublew ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub ABFL1dll Lib Refprop ByRef a As Double ByRef b As Double ByRef x As Double ByRef i As Integer ByVal ab As String ByRef dmin As Double ByRef dmax As Double ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef lnl As Integer ByRef ln2 As Integer Public Declare Sub ABFL2dll Lib Refprop ByR
48. D oO D bit massique g s amp v _ o a 0 10 20 30 40 50 60 70 Temps s Fic 3 8 Exemple de calcul du d bit massique l aide d un algorithme de d rivation num rique simple 39 40 Chapitre 4 Comparaison Dans cette section nous allons comparer les r sultats obtenus par simulation avec les donn es exp rimentales disponibles Nous avons deux sources de donn es exp ri mentales La premi re est le rapport de l exp rience r alis e par la firme Powertech et la seconde vient bien s r de l exp rience que nous avons r alis nous m mes l IRH 4 1 Powertech 4 1 1 Compatibilit de la simulation et des r sultats exp ri mentaux Comme on peut le voir sur la figure 4 1 on a r alis une exp rience sur un r servoir avec conduit Le gaz contenu l int rieur du cylindre est de l hydrog ne On a souhait mesurer les propri t s du fluide en deux endroits dans le r servoir et la sortie du conduit La figure 4 2 montre l instrumentation la sortie du conduit On peut voir que les instruments ne sont pas directement la sortie mais bien l g rement avant Il est important de noter pour les besoins de la comparaison que les propri t s du fluide un moment donn dans le temps lors de l exp rience varient tr s rapidement selon la position o l on se trouve dans le conduit vers la fin de celui ci En d autres termes il y a une chute de pression tr s importante la fin du con
49. I Les densit s en mol L doit tre transform es en kg m ad 4 MM La pression en kPa doit tre transform e en Pa p p 1000 j J mol doivent devenir des J kg e e MM 1000 h h MM 1000 Les J mol K doivent devenir des d kg K S s MM 1000 cv cv MM 1000 cp cp MM 1000 Les moi L doivent tre transform es en kg m dDdT dDdT MM Les moi L kPa doivent tre transform es en kg m Pa dDdP dDdP MM 1000 End Sub Public Function mu ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef err As Boolean As Double Dim MM As Double NIST MolarMass Dim ierr As Double Dim herr As String La densit en kg m doit tre transform e en mol L i o nn Il dd MM Call TRNPRPdll t d x 1 eta tcx ierr herr 255 If herr lt gt Or ierr lt gt 0 Then err True Else err False Les densit s en mol L doit tre transform es en kg m d d MM La visco mu eta End Function Public Function MolarMass As Double Dim wm As Double WMOLdll x 1 wm MolarMass wm End Function End Module t en uPa s doit tre transform e en Pa s 10 6 D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Output vb Module Output Ce r E Cette routine contenue dans Dim out As New dule comporte des routines servant simplifier l criture ire l en t te d un fichier S il existe d j sert le f System IO F
50. ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationli Param vb 1353 4 15 Fa K RK 1276 10 4678182 m 6 Pa 1000 m 3 100 m 476637044 100 m 2 54 100 Longueur du Paroi m m r servoir 16 2 54 100 m 014 2 54 100 2 wall m em Math PI ID 2 8 10 7 Mean D Arcy friction 2 2 2 coefficient fluids nitrogen fld 2000 K 63 151 K 2200000 0 1000 50000 Pa Pa Lo 30501 1 10 9 00000001 Reservoir tab DeltaL tab IntLmax tab BisLmax tab SODIFIG tab Darcy tab 06774 J Xa K 0 J kg K k J kg K coefficient d vonKarman Genereaux e friction t constant pour D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Reservoir vb 1 Module Reservoir Function drhotdt ByVal t As Double ByVal rhot As Double ByVal ut As Double As Double Fonction de la d riv e de la masse volumique du fluide l int rieur du r servoir 4 selon le temps drhotdt mfr rhot ut Param Psi End Function Function dutdt ByVal t As Doubie ByVal rhot As Double ByVal ut As Double As Double Fonction de la d riv e de l nergie interne massique du fluide l int rieur du v r servoir selon le temps Dim Tt Pt ht s cvt cpt ct As Double Dim err As Boolean NIST DEFLSHSI rhot ut Tt Pt ht s cvt cpt ct err Dim mvc dQvcdt As Double mvc rho
51. True SoSPT w Else TooFar True Exit Function End If End Function Function sqrt ByVal x As Double As Double fonction servant simplement diminuer la quant racine sqrt System Math Sqrt x End Function Function ln ByVal x As Double As Double fonction servant simplement diminuer logarithme naturel ln System Math Log x End Function End Module de ia quantit de code requis pour valuer une code requis pour valuer un v v D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Fanno vb Ce module comporte des fonctions propres l coulement de Fanno On y considere donc un conduit section constante un gaz parfait et lat change de chaleur On utilise ce module dans ce programme p approximations permettant d acc l rer la c tives Plusieurs fonctions de ce module correspondent au quations derri re les tables de calcul pour un coulement de Fanno que l on peut retrouver dans les volumes classiques de m canique des fluides compressibles Module Fanno Function Mc ByVal pt As Double ByVal k As Double ByVal Pb As Double ByVal D As Double _ ByVal f As Double ByVal L As Double ByVal FTOL As Double As Double La fonction Mc calcule ie nombre de Mach l entr e du conduit en fonction de ia pression d arr t l entr e du conduit du rapport des chaleurs massiques de la pression arri re normalement la pression atmosph rique du dia
52. UNIVERSIT DU QU BEC M MOIRE PR SENT f L UNIVERSIT DU QU BEC TROIS RIVI RES COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MA TRISE EN SCIENCES DE L NERGIE ET DES MAT RIAUX OFFERT EN EXTENSION PAR L INSTITUT NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE PAR TIENNE DAUPHINAIS RIVARD SIMULATION NUM RIQUE ET VALIDATION EXP RIMENTALE D UN MOD LE DE D TENTE DE GAZ R EL HAUTE PRESSION JUIN 2007 Universit du Qu bec Trois Rivi res Service de la biblioth que Avertissement L auteur de ce m moire ou de cette th se a autoris l Universit du Qu bec Trois Rivi res diffuser des fins non lucratives une copie de son m moire ou de sa th se Cette diffusion n entraine pas une renonciation de la part de l auteur ses droits de propri t intellectuelle incluant le droit d auteur sur ce m moire ou cette th se Notamment la reproduction ou la publication de la totalit ou d une partie importante de ce m moire ou de cette th se requiert son autorisation R sum Le pr sent ouvrage porte sur la mod lisation d une d tente d hydrog ne haute pression hors d un r servoir muni d un conduit section constante Nous utilisons un mod le param tres localis s pour le r servoir et un mod le uni dimensionnel en r gime permanent pour le conduit Les technologies de l hydrog ne sont de plus en plus r gard es comme des tech nologies d avenir Bien s r l application de ces technolo
53. a masse volumique du fluide dans le r servoir et le volume du r servoir il est possible de d terminer la masse de fluide contenu dans le cylindre Pour ce faire il suffit de 36 ti ty Pression ty te Temperature ms ms MPa ms ms K 17018600 17018780 9 903 17018620 17018620 294 17018800 17018980 9 903 17018930 17018930 294 17018990 17019180 9 903 17019240 17019240 294 17019190 17019370 9 903 17019550 17019550 294 17019390 17019570 9 904 17019860 17019860 294 17019580 17019770 9 904 17020170 17020170 294 17019780 17019960 9 863 17020480 17020480 292 17019980 17020160 9 506 17020790 17020790 289 17020180 17020360 9 164 17021100 17021100 287 17020370 17020550 8 838 17021410 17021410 285 17020570 17020750 8 530 17021720 17021720 280 17020760 17020940 8 237 17022030 17022030 277 17020960 17021150 7 949 17022340 17022340 274 TAB 3 2 R sultats avant traitement Temps Pression Temp rature Masse Volumique s MPa K kg m 0 9 904 293 114 0 195 9 863 294 113 0 395 9 506 294 109 0 595 9 164 294 105 0 785 8 838 292 102 0 985 8 530 290 100 1 175 8 237 289 97 1 38 1 949 288 94 1 58 7 681 286 91 1 775 7 426 284 89 TAB 3 3 R sultats apr s traitement 37 multiplier chaque point la masse volumique et le volume du r servoir Pour obtenir le d bit massique nous devons d river la fonction de la masse l int rieur du r servoir par rapport au temps Or comme en t moigne la figu
54. aines approxima tions de gaz parfait sont faites l int rieur du programme afin d acc l rer la conver gence des m thodes num riques associ es au calculs impliquant des gaz r els Voil pourquoi nous retrouvons dans la liste des param tres des constantes de gaz parfaits La table suivante r sume les r sultats du calcul de la longueur de conduit avec et sans transfert de chaleur la lumiere de ce r sultat nous avons pris la d cision de n gliger le transfert de chaleur dans le mod le du conduit puisque l impact de ce dernier sur le r sultat n est pas suffisant 21 Param tre Valeur Pression atmosph rique Pym Temp rature ambiante 775 5 Coefficient de convection interne h Coefficient de convection externe he Coefficient de conduction k Section du conduit A paisseur de la paroi du conduit e Diam tre interne du conduit D Diam tre externe du conduit D Longueur du conduit Le Coefficient de friction de Darcy f Temps initial to Pression d arr t initiale Po Temp rature d arr t initiale Tro Pas d int gration initial pour le conduit ho Pr cision d sir e pour l int gration du conduit De Constante des gaz parfaits g p R Chaleur massique pression cte pour un g p Cpo Chaleur massique volume ct pour un g p C0 Rapport des chaleurs massiques k 101353 0 300 100 10 15 3 17 x 107 0 000889 2 e D 2M 7 0 015 0 34 5 x 105 Tomb 00 Le 0 0000000
55. analisation d une longueur de 120cm 300 280 260 240 220 Temp rature K 200 180 Exp rimental Simulation 160 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps s Fic A 11 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 120cm 67 AB 61 Exp rimental Simulation ao o ER oO a Go D bit massique g s 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps s Fic A 12 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 120cm 68 Exp rimental Simulation Pression MPa 0 50 100 150 200 250 Temps s Fic A 13 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 25cm 69 300 280 e 9 260 c de 3 240 o LT 220 Exp rimental Simulation 200 0 50 100 150 200 250 Temps s Fic A 14 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 25cm Exp rimental Simulation D bit massique g s Temps s Fic A 15 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 25cm TO Exp rimental Simulation Pression MPa 0 50 100 150 200 250 300 Temps s Fic A 1
56. augment de la facon suivante hnew has 5 2 16 De plus pour viter des oscillations trop importantes ou une perte de contr le du pas 1 d int gration le coefficient global d ajustement du pas est limit l intervalle lE 5 2 2 Conduit Lors de la mod lisation du conduit nous nous sommes demand en premier lieu si l approximation d un coulement en r gime permanent dans le conduit est juste Nous avons pris la d cision de premi rement faire cette hypoth se de v rifier si elle donne de bons r sultats et finalement dans le cas o l hypoth se s av rerait trop simpliste d valuer ce qui peut tre fait pour am liorer la fid lit du mod le Cette section traite donc de la mod lisation du conduit sous hypoth se d un r gime permanent 2 2 1 Hypoth ses Voici une liste des hypoth ses utilis es pour la mod lisation du conduit Il s agit d un coulement unidimensionnel les propri t s du fluide chaque section du conduit sont donc uniformes L change de chaleur entre le conduit et l air ambiant est consid r au moyen d un mod le d change de chaleur en r gime permanent le caract re transitoire de l change de chaleur est donc n glig Pour des pressions suffisamment lev es la vitesse du fluide la sortie est gale la vitesse du son au m me endroit Une fois que la pression d arr t chute sous le niveau critique la vitesse du fluide la sortie devient subsonique
57. bjet de futurs travaux de recherche 59 60 Annexe A Graphiques suppl mentaires Cette annexe contient les graphiques trac s partir des donn es exp rimentales et simul es correspondant aux diff rents essais r alis s Ces figures n ont pas t incluses dans le texte principal par souci de clart 61 Exp rimental Simulation Pression MPa 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Temps s Fic A 1 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 30cm 62 300 280 Temp rature K N N No ND gt O eo o e N e o 180 Exp rimental Simulation 160 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Temps s Fic A 2 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 30cm Exp rimental Simulation D bit massique g s Temps s Fic A 3 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 30cm 63 Exp rimental Simulation Pression MPa 0 20 40 60 80 100 120 Temps s Fic A 4 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 60cm 300 Temp rature K MN N eo m e eo 180 Exp rimental Simulation 160 0 20 40 60 80
58. c Sub PSFLSHSI ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef e As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double Dim MM As Double NIST MolarMass Dim ierr As Double Dim herr As String Conversion des 8 La pression en Pa doit p p 1000 L entropie en J kg XEK unit s doit tre ByRef s As Double ByRef h As Double True Else err False tre transform es en kg m ByRef t As Double ByRef cv As Double ByRef err As Boolean kPa transform e en J mol K s s 1000 MM Call PSFLSHdll p s x 1 t d Dl Dv xliq 1 xvap 1 q e h cv herr 255 amp If herr lt gt True Else err False Conversion des Unit s I Or ierr lt gt 0 Then err SI La pression en kPa doit p p 1000 Les densit s en d d MM D1 Dl MM Dv Dv MM Les J mol doivent devenir des J kg e e MM 1000 h h MM 1000 Les J mol R doivent devenir des s s MM 1000 cv cv MM 1000 cp cp MM 1000 End Sub Pubiic Sub DEFLSHSI ByRef d As Double ByRef p As Double ByRef h As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double Dim ierr As Double Dim herr As String Dim MM As Double NIST MolarMass Conversi unit s SI en unit La doit tre tra n on des densit en kg m J Xg K ByRef e As Double ByRef s As Doubie mol L doit tre transform es en kg m ByRef t As Double ByRef cv As Double ByRef err As B
59. cle de temp rature illustr e la figure 3 5 le processus est l g rement plus complexe On doit d abord initialiser le mat riel d acquisition Cette 31 proc dure d initialisation que l on peut voir la figure 3 4 se connecte la boucle de lecture de la temp rature par la gauche et a t tir e d un exemple de programme du manufacturier National Instruments L initialisation ne se fait qu une seule fois et on entre ensuite l int rieur de la boucle Le mat riel fonctionne de la facon suivante il prend des lectures de facon continue et les envoie au PC seulement lorsque l utilisateur le demande Or la vitesse d ex cution de la boucle est suffisante pour qu il n y ait qu une seule lecture disponible la fois Donc la premi re tape consiste v rifier si des lectures sont disponibles Ensuite qu il y ait une lecture disponible ou non on note le temps Si aucune lecture n est disponible alors on note le temps pour un usage ult rieur Dans le cas contraire on la prend la lecture on note le temps et on envoie au fichier la lecture le temps qui vient d tre relev mais galement le temps de l it ration pr c dente afin de d terminer entre quels moments les lectures ont t prises et ainsi obtenir l incertitude sur le temps Le r sultat final de l acquisition est donc deux fichiers textes ou les valeurs sont s par es par des caract res de tabulation Chaque fichier compte trois colonnes La premiere contient
60. comme dans le cas du r servoir que la condition la sortie sera une des 20 conditions suivantes 1 M 1 2 P Patm Il s agit donc d int grer jusqu ce que l une de ces deux conditions se produise On obtient alors une longueur de conduit pour des conditions donn es l entr es 2 2 8 Effet du transfert de chaleur Les premi res simulations r alis es avec le mod le de conduit incluant la fois l effet de la friction et du transfert de chaleur nous ont laiss croire que l effet du transfert de chaleur est n gligeable Nous allons comparer dans cette section les r sultats engendr s par les mod les avec et sans change de chaleur au niveau du conduit Lorsqu on n glige le transfert de chaleur les quations issues du principe de conser vation de la quantit de mouvement et de l quation de continuit restent inchang es seule l quation provenant du premier principe de la thermodynamique sera modifi e pour devenir 8hN dP dT dV gt q tp EN SD 2 25 Nous allons valuer pour chacun des cas la longueur maximale de conduit possible pour des conditions donn es l entr e de ce dernier La liste qui suit donne la valeur assign e chacun des param tres Le REFPROP du NIST utilis pour tenir compte de l effet des gazs r els comporte des donn es pour plusieurs fluides le fluide utilis ici est l hydrog ne Bien que la simulation tienne compte de l effet des gaz r els cert
61. culate properties when T and d are not both known Call DEFLSHdil d e x 1 t p Dl Dv xliq 1 xvap 1 q h S cv Cp w ierr w herr 255 amp Call DHFLSHdil d h x 1 t p Dl Dv xliq i xvap l gq e S cv Cp W ierr wv herr 255 amp 2 DSFLSHdil d s x 1 t p Dl Dv xliq 1 xvap l q e h cv cp w ierr wv PDFLSHdil p d x 1 t Di Dv xlig 1 xvap i q e h s cv cp w ierr w PEFLSHdll pbp e x 1 t d Dl Dv xliq 1 xvap 1 q e h cv cp w ierr w herr 55 amp Call PHFLSHdil p h x 1 t d Dl Dv xliq i xvap l q e s cv cp w ierr WV herr 255 amp POFLSH qa x 1 16 t d Di Dv xliq 1 xvap 1 e h s cv cp w E d PSFL s x 1 t d Dl Dv xliq i xvap 1 q e h cv cp w ierr w 55 amp il TDFLSHdil t d x 1 p Di Dv xliqg 1 xvap i g e h S cv Cp w ierr w 255 amp TEFLSHdll t e x 1 1 amp p d Di Dv xliq i xvap 1 gq h s cv cp w rr 2556 THFLSHdll t b x 1 1 amp p d Dl Dv xliq i xvap l1 q S CV CP w ierr herr 255 amp Call TOFLSHdll t q x 1 16 p d Dl Dv xliq 1 xvap 1 e h S cv cp W 4 ierr herr 2558 Call TSFLSHdil t s x 1 i amp p d Dl Dv xliq 1 xvap 1 q e h cv cp Wy v ierr herr 2558 Meiting and sublimation routines Call MELTPdll p RIT t ierr herr 255 amp Cail MELTTdll t x 1 p ierr herr
62. duit la temp rature varie elle aussi La figure 4 3 illustre ce ph nom ne Alors comme il est tr s difficile de d terminer pr cis ment o se trouvent les instruments nous avons choisi de n effectuer la comparaison qu avec les donn es provenant des capteurs l int rieur du r servoir Pour ce qui est du d bit massique il ne varie pas selon la position nous allons donc le consid rer galement 41 ARE VEN Fic 4 1 Montage exp rimental de la firme Powertech ooo SN Fic 4 2 Instruments pr s de la sortie du conduit 42 30 Nh N o O1 Pression MPa a 10 0 1 2 3 4 5 6 7 Position m FIG 4 3 Pression statique dans le conduit selon la position 4 1 2 R sultats Les figures 4 4 4 5 et 4 6 montrent respectivement les courbes exp rimentales et simul es pour la pression la temp rature et le d bit massique On remarque tout de suite un diff rence tr s nette entre la simulation et les r sultats exp rimentaux Cette diff rence est due un ph nom ne que nous n avions pas anticip Nous avons mod lis le conduit sous l hypoth se d un coulement en r gime permanent Or il s av re que pour des conduits ayant un rapport L tr s lev comme dans le cas de Powertech le caract re transitoire du ph nom ne est non n gligeable Nous pouvons imaginer qu au d but de l exp rience le d bit massique est fortement restreint par l inertie du fluide l arr t dans le cond
63. e ByRef spare4 As Doubie v Public Declare Sub THERMdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x v As Double ByRef p As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef hjt As Double Public Declare Sub ENTROdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef s As Double Public Declare Sub ENTHALdIL Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef As Double ByRef h As Double Public Declare Sub CVCPdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double xwv v Public Declare Sub PRESSd11 Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef p As Double Public Declare Sub AGdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef a As Double ByRef g As Double Public Declare Sub DPDDdil Lib Refprop ByRef t As Double ByRef rho As Double ByRef As Double ByRef dPdD As Double xwv Public Declare Sub DPDD2dll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef rho As Double ByRef wv x As Double ByRef d2PdD2 As Double Public Declare Sub DPDTdll Lib Ref prop ByRef t As Double ByRef rho As Double ByRef As Double ByRef dPdT As Double Public Declare Sub DDDPdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef rho As Double ByRef As Double ByRef dDdP As Double Pub
64. e de chaleur n intervient pas dans ce bilan Pour un coulement en r gime permanent le principe de conservation de la quan 17 tit de mouvement s nonce de la fa on suivante p J v ovas En vertu du principe de conservation de la quantit de mouvement et en se r f rant la figure 2 5 le bilan des forces en jeu peu s noncer comme ceci PA P c dP A rj A PAV V dV pAV V Ce qui se r duit AdP Tg A pAVdV 2 22 Le diam tre hydraulique d un conduit se d finit comme 4A Hc rm p rimetre Pour un conduit circulaire D D En substituant dans l quation 2 22 AdP ry da pAVdV 2 23 Nous allons maintenant exprimer Ty en termes de pression et surface Comme le Fic 2 6 Bilan de force sur l l ment d int gration du conduit r gime est permanent le bilan de force repr sent la figure 2 6 s nonce comme suit PA T A P dP A 0 4A PA TIP de PA dPA 0 Lo APP f dr4 Le coefficient de friction de Darcy Weisbach est un nombre adimensionnel intervenant dans le calcul des coulements internes Il tablit la proportionnalit entre la vitesse 18 moyenne de l coulement et le gradient de pression On le d finit comme f _dP D dx toV Donc _ fev Lf 8 En substituant dans l quation 2 23 1fpAV AdP 2 D dz pAVdV et finalement par analyse 1 dP aV 1V Xu a e t 2 24 pV dx dz 2 D Afin de
65. e du transfert de chaleur en r gime permanent est Q U A AT Pour le cylindre repr sent la figure 2 3 on peut d crire le transfert de chaleur en Fic 2 3 Cylindre creux r gime permanent l aide de l quation tir e du mod le de Kreith 7 M Tamb T Qoi SR 2 12 OR eg ue d eoe 2 hinriLe 2 rkcLe 2 henre Le Pour la partie sph rique du r servoir illustr e la figure 2 4 nous avons l quation 2 13 galement tir e de l ouvrage de Kreith 7 QA ML 2 13 sp TS 1 ora 4 hinrj T 4 tke 4 here 10 FIG 2 4 Sphere creuse Pour obtenir l quation qui s applique au r servoir en entier il s agit d additionner les quations 2 12 et 2 13 Nous n gligeons galement la r sistance thermique de l inter face entre le gaz et la paroi int rieure du r servoir parce qu il s agit d un milieu ferm et que ce param tre serait extr mement difficile d terminer Nous allons plut t jouer sur d autres param tres afin d ajuster notre mod le une situation particuli re L quation obtenue par analyse est donc la suivante QnreLe 1 os Ne Tamb Ti Taie Lie 2 14 mela Ae i 4 henr ud ies Nous avons galement ajout l quation la variable Ny Cette variable permet d ajuster l change de chaleur pour le cas o l on simule une fuite sur plusieurs cy lindres branch s en parall le La surface d change est alors beaucoup plus importante Pour une sim
66. ef a As Double ByRef b As Double ByRef x As Double ByRef kq As Integer ByRef ksat As Integer ByVal ab As String ByRef tbub As Double ByRef tdew As Double ByRef pbub As Double ByRef pdew As Double ByRef Dlbub As Double ByRef Dvdew s Double ByRef ybub As Double ByRef xdew As Double ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef x As Double ByRef y As Double ByRef q As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer ByRef 1ln2 As Integer Public Declare Sub DBFL2d11 Lib Refprop ByRef d As Double ByRef b As Double ByRef x As Doubie ByRef i As Integer ByVal ab As String ByRef t As Double ByRef p As Double RRR AK K KR AR AN v 4 ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer ByRef ln2w As Integer Public Declare Sub CRITPdll Lib Refprop ByRef x As Double ByRef tc As Double ByRef pc As Double ByRef dc As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub VIRBdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef b As Double Public Declare Sub DBDTdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef dbtw As Double Public Declare Sub VIRCdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef c As Double v B Public Declare Sub
67. ef d As Double ByRef xe As Double ByRef t As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As 4 Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef h As Double 74 ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub PHFLSHd11 Lib Refprop ByRef p As Double ByRef h As Double ByRef xw As Double ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef S As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As v Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub PSFLSHdll Lib Refprop ByRef p As Double ByRef s As Double ByRef xwv As Double ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As V4 Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub PEFLSHd11 Lib Refprop ByRef p As Double ByRef e As Double ByRef x As Double ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef h As Double ByRef wv S As Double ByRef
68. eltaM2 PO P1 P1 P2 cntr cntr 1 If cntr 500 Then System Diagnostics Debugger Break Loop Until System Math Abs DeltaM2 0 00001 Pc P2 NIST PSFLSHSI Pc s Tc rhoc uc hc cvc cpe cc err Vc Mc cc criture de donn es dans un fichier pour d boguage Output Save Param SODIFIG Pc Tc Ve Output Save Param SODIFIG Pc Tc Vc End Sub Function DeltaM ByVal P As Double As Double Fonction qui renvoie la diff rence entre le nombre de Mach calcul en fonction de ia pression au col Dim t rho u h cv cp c As Double Dim err As Boolean NIST PSFLSHSI P s t rho u h cv Cp C err DeltaM M 2 2 ht h c 2 End Function End Module ich sp cifi et a o uz X f a taM2 ie nombre de 106 Bibliographie 1 2 3 4 5 l6 7 i8 B Angers A Hourri P B nard P Tessier and J Perrin Simulations of hydro gen releases from a storage tanks Dispersion and consequences of ignition In Proceedings of 1st International Conference on Hydrogen Safety 2005 E Gallego et al An intercomparison exercise on the capabilities of cfd models to predict distribution and mixing of hs in a closed vessel In Proceedings of 1st International Conference on Hydrogen Safety 2005 K Mohamed and M Paraschivoiu Real gas simulation of hydrogen release from a high pressure chamber International Journal of Hydrogen Energy 30 903 912 2005
69. enise es du E E i eem Far rc Voil la deuxi me quation du syst me d quations diff rentielles du conduit Nous allons maintenant appliquer le principe de conservation de la quantit de mouvement afin d obtenir la troisi me et derni re quation 2 2 5 Conservation de la quantit de mouvement L application du principe de conservation du momentum sur un volume de contr le tel que celui que l on utilise est un probl me bien connu On l utilise en fait pour d velopper les quations de l coulement de type Fanno Line Flow On retrouve cet exercice entre autres dans l ouvrage de John 8 Pour l coulement de type Fanno Line Flow on ne s int resse qu la friction entre le fluide et la paroi du conduit l coulement est adiabatique Il s agit en fait du contraire de l coulement de type Rayleigh Line Flow qui ne tient compte que de l change de chaleur et non de la friction Notre objectif consiste d velopper un mod le tenant compte la fois et de l change de chaleur entre le conduit et l air ambiant et de la friction Il est int ressant de noter qu il est possible d appliquer le premier principe de la thermodynamique de la m me facon qu on l applique pour le Rayleigh Line Flow puisque la friction n intervient pas dans ce bilan De m me il est possible d appliquer le principe de conservation de la quantit de mouvement de la m me facon qu on l applique pour Fanno Line Flow puisque l chang
70. erne de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 50cm A 19 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 80cm A 20 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 80cm A 21 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 80cm A 22 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 110cm A 23 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia metre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 110cm A 24 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 110cm xii 71 72 72 73 73 74 74 75 Liste des tableaux 21 2 2 3 1 3 2 3 3 4 1 Param tres de la simulation 22 Effet du transfert de chaleur sur la longueur maximale du conduit 22 Param tres et caract ristiques du capteur de pression 30 R sultats avant traitement dus 4 get gala Lust Ah IRAE 37 R sultats apr s traitement 37 Param tres de l quation del ailette tige 56 xiii xiv Liste des Symboles e ptos
71. et la pression au m me endroit est gale la pression atmosph rique ou toute pression arri re utilis e pour la simulation 14 L hydrog ne demeure en tout temps en phase gazeuse Le mod le peut tenir compte de l effet des gaz r els en utilisant le REFPROP du NIST 2 2 2 Volume de contr le Ces hypotheses permettent d utiliser le volume de contr le repr sent la figure 2 5 pour le d veloppement du mod le Par l application sur ce volume de contr le des dQ va r4 V V dV Se Se DU P i P dP Ty a Fic 2 5 El ment d int gration pour le conduit bilans de masse d nergie et de quantit de mouvement nous arriverons 4 d velopper un syst me d quations diff rentielles ordinaires coh rent permettant de d crire le ph nom ne 2 2 3 Equation de continuit Le principe de continuit ou de conservation de la masse veut pour un tel volume de contr le que le d bit entrant soit gal au d bit sortant Or le d bit peut s exprimer de la fa on suivante m pV A 2 17 Donc si on se reporte la figure 2 5 on peut crire pV p dp V dV A Par analyse pV pV pdV Vdp dpdV pdV Vdp 15 dV d dV dp _ V p Pour un gaz r el p P T Ce qui veut dire que 9p Op n 55 a 3z Pod En substituant cette derni re quation dans l quaiton 2 18 et en divisant par dz Op dP Op dT pdV 5 dz qr ap 249 Les d ri
72. galement la loi de von Karman Les figures 4 15 4 16 et 4 17 pr sentent les r sultats 4 2 4 1 5875mm x 152cm Pour cette simulation nous utilisons la loi de von Karman ainsi qu une longueur de conduit de 152cm Les r sultats se trouvent dans les figures 4 18 4 19 et 4 20 Nous n avons pr sent dans cette section que quatre des 12 essais r alis s Le reste des r sultats pr sent s sous forme de graphique figure dans l annexe A 49 300 280 amp 260 2 i Exp rimental E Simulation a E 220 200 180 0 50 100 150 Temps s Fic 4 13 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 1cm Exp rimental Simulation D bit massique g s Temps s Fic 4 14 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 1cm 50 Exp rimental Simulation Pression MPa 0 50 100 150 Temps s F1G 4 15 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 150cm 300 280 D Q o ho Aa eo Exp rimental Simulation Temp rature K D ND eo D eo 180 160 0 50 100 150 Temps s Fic 4 16 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueu
73. gie interne partir de la temp rature et de la chaleurw stant pour un gaz parfa massique volume con u CcvO T End Function Function T ByVal u As Double ByVal Cv0O As Double As Double Cc massique volume constant pour un gaz parfait T u CvO End Function Function P ByVal rho As Double ByVal u As Double ByVal Cv0O As Double As Double Cette fonction calcule la pression partir de la densit de l nergie interne et la chaleur massique volume constant pour un gaz parfait Dim T As Double u CvO P rho Param R T End Function Function h ByVal u As Double ByVal Cp0 As Double ByVal Cv0 As Double As Double Cette fonction calcule i enthalpie partir de l nergie interne et des chaieurs massiques volume et pression constants Dim T As Double u CvO h Cp0 T End Function Function SoS ByVal k As Double ByVal R As Double ByVal T As Double As Double tte fonction calcule ia temp rature partir de l nergie interne et de la chaleurw Cette fonction calcule la vitesse du son dans un gaz parfait partir du rapport des chaleurs massigues de la constante des gaz parfaits et de la temp rature SoS System Math Sqrt k R T End Function End Module v D Etienne Visual Studio 2005 Projects ConsoleApplicationl Isentropic vb Module Isentropic Q Ce module comporte des fonctions de calcul pour i coulement isentropique d un gaz parfait en r gime pe
74. gies se doit d tre s curitaire d o le besoin d valuer les risques associ s entre autres l utilisation de la haute pression Cette valuation se fait dans la plupart des cas par simulation Notre mo d le s attaque l aspect de la simulation visant d terminer les propri t s et la vitesse du fluide la sortie de la fuite Les principales hypoth ses de la mod lisation sont un coulement isentropique au niveau du r servoir et un coulement en r gime permanent avec friction au niveau du conduit On tient galement compte des effets de gaz r el par le biais de la base de donn es exp rimentales REFPROP du NIST Afin de valider le mod le nous avons compar les r sultats obtenus des donn es exp rimentales Bien que les courbes exp rimentales et simul es de temp rature pr sentent un cart important les courbes de d bit massique et de pression montrent une excellente concordance Par cons quent nous croyons que la concordance entre les si mulations num riques et les r sultats exp rimentaux est satisfaisante pour la plupart des besoins d ing nierie Il faut galement consid rer le fait que les courbes exp rimentales de temp rature sont influenc es par la m thode de mesure rudimentaire utilis e in Remerciements Je tiens d abord remercier MM Yves Dub et Pierre B nard pour leur grande contribution au pr sent travail de recherche et pour leur attitude chaleureuse et ami cale
75. gnie www paroscientific com Le capteur de pression est dot d une m moire interne permettant d ajuster plusieurs param tres d acquisition Bien s r le comportement de l appareil d pend de ces param tes La table 3 1 pr sente une liste des param tres utilis s et les caract ristiques engendr es par ces param tres Le thermocouple quant lui t fabriqu partir de fil de constantan et de cuivre de 3 milli mes de pouce de diam tre Nous avons ins r les fils dans un tube d acier 29 R servoir l essai Fic 3 1 Vue d ensemble du montage exp rimental Param tres caract ristiques Valeur Mode d chantillonage Lecture et envoi simple Plage de pression mesurable 0 41 3 MPa R solution 10 ppm Pr cision 0 004 MPa Taux d chantillonage 8 ch s Unit s de pression MPa Taux de transfert Baud rate 19 200 TAB 3 1 Param tres et caract ristiques du capteur de pression 30 inoxydable de i de pouce de diam tre de marque Swagelok afin de donner une certaine rigidit l instrument et ainsi s assurer que la jonction du thermocouple n entre pas en contact avec la paroi du cylindre L extr mit du tube allant dans le r servoir a ensuite t scell e l aide d une r sine afin de pr server l tanch it du syst me Nous avons pris soin lors de cette tape de ne pas couvrir la jonction du thermocouple de r sine afin de ne pas affecter le temps de r ponse de celu
76. i ci Nous tenions avoir un fil nu dans le fluide Fic 3 2 Thermocouple 3 1 2 Acquisition L acquisition a t r alis l aide d un PC muni du logiciel LabVIEW Le capteur de pression se connecte au PC par un port s rie de type RS 232 et le thermocouple se connecte au m me PC via un bornier et une carte d acquisition de marque National Instruments mod le NIA4351 La pr cision selon le fabricant devrait se trouver au dessus de 1 C Nous allons nous attarder ici au fonctionnement du logiciel LabVIEW afin de pouvoir ensuite expliquer le traitement des donn es obtenues Le programme consiste essentiellement en deux boucles une pour la pression et une pour la temp rature ind pendantes s ex cutant en parallele tout au long de l essai Aucune vitesse d ex cution n est sp cifi e pour les boucles Elles tournent donc aussi rapidement que le processeur du PC peut le faire La boucle de lecture de la pression est repr sent e la figure 3 3 telle que vue l int rieur de l environnement de programmation LabVIEW Lorsqu on lance le pro gramme la boucle s ex cute et ne s ar te que lorsque l utilisateur met fin l ex cution du programme l int rieur de la boucle on note d abord le temps On rel ve ensuite la pression l int rieur du r servoir et on note le temps une seconde fois On envoie ensuite ces trois informations sur une seule et m me ligne du fichier de r sultats Pour ce qui est de la bou
77. ileStream Path System IO FileMode Create _ System IO FileAccess Write _ System IO FileShare ReadWrite Dim Writer As New System IO StreamWriter out Dim line As String Dim lmnt As String For Each lmnt If line line Else line End If Next In variables nn Then lmnt line ControlChars Tab lmnt Writer WriteLine line Writer Close out Close End Sub Public Sub Save ByVal Path As String dans les fichiers Public Sub Header ByVal Path As String ByVal ParamArray variables As String elie crase l information ByVal ParamArray variables Cette routine sert ajoindre une ligne de donn es au fichier Dim out As New _ System IO FileStream Path System IO FileMode Append Sy Sy stem IO FileAccess Write _ stem IO FileShare ReadWrite Dim Writer As New System IO StreamWriter out Dim line As St Dim lmnt As St For Each lmnt If line line Else line End If Next ring we ring In variables Then lmnt line ControlChars Tab CStr lmnt Writer WriteLine line Writer Close out Close End Sub End Module As String de v D N Module Param Condition atmosph riques Public ReadOnly Patm As Double 10 Public ReadOnly Tamb As Double 29 Conditions initiales Public ReadOnly t0 As Double 0 Public ReadOnly Pt0 As Double 12 Public ReadOnly TtO0 As Double 298 Public ReadOnly Lc As Double 1 52 Propri t s du r servoir Public
78. imental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 90cm A 10 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 120cm A 11 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 120cm A 12 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 120cm A 13 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 25cm A 14 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia metre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 25cm A 15 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 25cm A 16 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 50cm xi 62 63 63 64 64 65 65 66 66 67 67 68 69 70 70 71 A 17 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 50cm A 18 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un dia m tre ext
79. ise comme premi re approximation la m thode de la s cante MO llMc DeltaLO DeltaL Pt Tt MO M1 1Mc DeltaLi1 DeltaL Pt Tt M1 Tf olution d quation par la m thode de ia s cante If System Math Abs DeltaL0 lt System Math Abs DeltaL1 Then End Do CStr M2 Dim Mi DeltaLi As Double Mi MO MO M1 M1 Mi DeltaLi DeltaLO DeltaLO DeltaLl DeltaLl DeltaLi If M2 M1 DeltaL1 MO M1 DeltaLO DeltaLi If M2 gt 1 Then System Diagnostics Debugger Break DeltaL2 DeltaL Pt Tt M2 Ps2 Ts2 Vs2 L2 ER System Math Abs DeltaL2 Param Lc Output Save Param OutDeltaL Pt Tt M2 L2 DeltaL2 ER Console WriteLine ControlChars Tab ControlChars Tab Mc DeltaL wv CStr DeltaL2 MO M1 DeltaLO DeltaLl M1 M2 DeltaLl DeltaL2 centr cntr 1 If cntr gt 50 Then System Diagnostics Debugger Break Loop Until ER lt 1 1000 Mc M2 Ps Ps2 Ts Ts2 Vs Vs2 mfr rhoPT Ps2 Ts2 Vs2 Param Ac llMc 1Mc lMc Mc End If Mise en m moire des derni res valeurs pour le caicul suivant lastrhot rhot lastut ut lastmfr mfr lastPs Ps LastTs Ts LastVs Vs Console WriteLine ControlChars Tab ControlChars Tab Mass Flow Rate CStr mfr End Function Function Del Optional ByR Double 0 Optional ByRef L As Doubie Fonctio Mc donn et la i Dim Pc SODIFIG taL ByVal Pt As Double ByVa
80. l Tt As Double ByVal Mc As Double _ ef Ps As Double 0 Optional ByRef Ts As Double 0 Optional ByRef Vs As 74 0 As Double n de calcul de la diff rence entre la longueur de conduit correspondant un ongueur de conduit r eile param Lc Tc Vc As Double PTV Pt Tt MC Pe Tc Vc D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Reservoir vb L Lmax Pc Tc Vc Ps Ts Vs DeltaL L Param Lc End Function Function rhoPT ByVal P As Double ByVal T As Double As Double Fonction de calcul de la masse volumique en fonction de ia pression et de la v temp rature If T lt Param lowerT Or T gt Param upperT Or P lt Param lowerP Or P gt Param upperP _ Then System Diagnostics Debugger Break Dim rho u h S cv cp w As Double Dim err As Boolean NIST TPFLSHSI T P rho u h s Cv Cp w err rhoPT rho End Function Sub RKF452Step ByVal t As Double ByVal rhot As Double ByVal ut As Double ByVal ER As Double ByVal h As Double ByRef StopHere As Boolean Fonction s ex cutant apr s chaque boucle de RKF452 Post traitement des r sultats Propri t s d arr t Dim Tt Pt ht sr cvt cpt ct As Double Dim Ts Ps rhos us hs ss cvs cps cs Vs Ms MassFlowRate As Double Dim err As Boolean NIST DEFLSHSI rhot ut Tt Pt ht sr cvt cpt ct err Propri t s la sortie MassFlowRate mfr rhot ut Ps Ts Vs NIST TPFLSHSI Ts Ps rhos us hs
81. le Dim t h xc x yc y As Double Dim Ex Ey As Double Dim ERx ERy ER As Double Dim StopHere As Boolean initialisation des variables et du pas t tO x x0 y y0 h ho RKF452step t x y ER h StopHere Do klx h f t x y Console WriteLine ControlChars Tab kix CStr klx 8 CStr t s kly h g t x y Console WriteLine ControlChars Tab kly CStr kly CStr t s k2x h f t 1 4 h x 1 4 klx y 1 4 kly Console WriteLine ControlChars Tab k2x CStr k2x G8 CStr t s w k2y h g t 1 4 h x 1 4 klix y 1 4 kly Console WriteLine ControlChars Tab k2y CStr k2y G CStr t s w k3x h f t 3 8 h x 3 32 klx 9 32 k2x y 3 32 kly 9 32 k2y Console WriteLine ControlChars Tab k3x CStr k3x CStr t s w k3y h g t 3 8 h x 3 32 klx 9 32 k2x y 3 32 kiy 9 v 32 k2y Console WriteLine ControlChars Tab k3y CStr k3y CStr t s w k4x h f t 12 13 h x 1932 2197 kix 7200 2197 k2x 7296 v 2197 k3x y 1932 2197 kly 7200 2197 k2y 7296 2197 k3y Console WriteLine ControlChars Tab k4x CStr k4x 8 CStr t s e kay h g t 12 13 h x 1932 2197 k1x 7200 2197 k2x 7296 vw 2197 k3x y 1932 2197 kly 7200 2197 k2y 7296 2197 k3
82. le Rgas As Double ByRef Public Declare Sub LIMITXdll Lib Refprop ByVal htyp As String ByRef t As Double v ByRef d As Double ByRef p As Double ByRef x As Double ByRef tmin As Double ByRef tmaxw As Double ByRef dmax As Double ByRef pmax As Double ByRef ierr As Integer ByVal herrw As String ByRef lnl As Integer ByRef ln2 As Integer Public Declare Sub LIMITKdll Lib Re prop ByVal htyp As String ByRef icomp As ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef p As Double ByRef tmin As Double Integer ByRe tmax As Double ByRef dmax As Double ByRef pmax As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef lnl As Integer ByRef 1n2 As Integer Public Declare Sub SETKTVdll Lib Re prop ByRef icomp As Integer ByRef jcomp As 4 Integer ByVal hmodij As String ByRef fij As Double ByVal hfmix As String ByRef ierr v As Integer ByVal herr As String ByRef lnl As Integer ByRef 1n2 As Integer ByRef 1n3 v As Integer Public Declare Sub GETKTVdll Lib Refprop ByRef icomp As Integer ByRef jcomp As v Integer ByVal hmodij As String ByRef fij As Double ByVal hfmix As String ByVal hfij v As String ByVal hbinp As String ByVal hmxrul As String ByRef lni As Integer As Integer ByRef ln3 As Integer ByRef ln4 As Integer ByRef 1n5 As Integer Public Declare Sub GETFIJdll Lib Refprop ByVal hmodij As String ByRef fij As ByVal hfij As String ByVal hmxrul As String ByRef ln1 As Integer ByRef
83. le temps avant lequel la lecture n a pu tre prise la seconde contient le temps apr s lequel la lecture a t prise et la derni re contient la lecture de pression ou de temp rature ce stade nous n avons que des r sultats bruts qui doivent tre raffin s afin de le repr senter sous forme de graphique 32 uorsso1d ej op a1n3oe ap aponog L E DI 33 VE fre cd HITS Fic 3 4 Initialisation du mat riel d acquisition de la temp rature ge Write LabVIEW Measurement File Signals mO g 1 Temperature 27 FIG 3 5 Boucle de lecture de la temp rature 3 2 Traitement des r sultats 3 2 1 Temps z ro Nous devons apporter plusieurs changements aux r sultats bruts avant de pouvoir les repr senter sous forme de graphique Le premier d entre eux concerne le temps Nous devons pour deux raisons identifier quel moment pr cis l coulement a com menc Premi rement nous devions pour des raisons pratiques d marrer l acquisition avant d ouvrir la valve du r servoir De ce seul fait nous sommes certains qu il y aura un d calage dans les r sultats La seconde raison est due au fait que le programme d acquisition envoye le temps au fichier de r sultats sous la forme d un nombre de millisecondes 8 chiffres et que la valeur du premier de ces temps est al atoire 3 2 2 Interpolation En plus d identifier le temps z ro nous devons
84. lic Declare Sub DDDTdll Lib Re prop ByRef t As Double ByRef rho As Double ByRef As Double ByRef dDdT As Double Public Declare Sub DHDTdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef rho As Double ByRef As Double ByRef dHdT As Double Public Declare Sub SATTdll Lib Ref prop ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef i As Integer ByRef p As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub SATPdll Lib Refprop ByRef p As Double ByRef x As Double ByRef i As Integer ByRef t As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer xwv xwv xwv xwv v 4 RRR Public Declare Sub SATDdll Lib Kefprop ByRef d As Double ByRef x As Double ByRef kphw As Integer ByRef kr As Integer ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef in As Integer Public Declare Sub SATHdIl Lib Refprop ByRef h As Double ByRef x As Double ByRef kphw As Integer ByRef nroot As Integer ByRef kl As Integer ByRef tl As Double ByRef pl Asg Double ByRef dl As Double ByRef k2 As Integer ByRef t2 As Double ByRef p2 As Double w ByRef d2 As Double ByRef ierr As Integer
85. m tre du conduit du coefficient de friction et de la longueur du conduit Dim M1 As Double Dim fL D As Double Dim Pl As Double Pcr As Double Calculate M1 for choked flow fLD f L D M1 MfLmax D fL D k Determine if the flow is choked Calculate pressure at the throat Pl Isentropic p pO M1 k pt Calculate critical pressure Pcr Pl Fanno p pcr M1 k Compare critical pressure and back pressure If Pb Pcr Then The flow is choked Mc M1 Else Secant method Dim x0 xl x2 As Double Dim fx0 fxl fx2 As Double Dim ER As Double x0 M1 0 9 fx0 Fanno P2M1 x0 pt f L D k Pb xl Mi fxl Fanno P2M1 xl pt f L D k Pb If fx0 lt fx1 Then Dim xi fxi As Double our obtenir des premi onvergence des m thod xi x0 x0 xl xl xi fxi x0 fx0 fxi fxl fxi End If Do x2 xl fxl xO x1 x0 x1 fx2 Fanno P2M1 x2 pt f L D k Pb x0 x1 fxO fxi xl x2 xl x2 ER System Math Abs fx2 Pb Loop Until ER lt 0 00001 Mc x2 End secant method End If End Function Function p pcr ByVal M As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcule le ratio de la pression s rue sur la p critique partir du nombre de Mach et du rapport des chaleurs mz p per k 1 2 k 1 M 2 1 2 M End Function D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Fanno vb 2
86. ment isentropique et celui du conduit par un coulement en r gime permanent avec friction En dernier lieu comme nous avons trouv tr s peu de donn es exp rimentales sur le sujet nous avons proc d une s rie d essais sur un r servoir r el afin de comparer aux mesures les r sultats obtenus lors des simulations Le mod le d velopp s adresse la partie de la simulation d une fuite d hydrogene qui vise d terminer les propri t s de la fuite la sortie Il n est donc pas question de la dispersion du fluide dans l air apr s l orifice cela constitue un tout autre sujet o l on utilise des m thodes passablement diff rentes Chapitre 1 Objectifs La finalit du travail r alis est de d velopper des standards de s curit pour l hy drogene L un des aspects de la s curit est d tre en mesure de d terminer si une fuite d hydrog ne donnera lieu des conditions favorables une d tonation ou une d flagration Pour ce faire nous devons d abord connaitre les propri t s thermody namiques et la vitesse du fluide la sortie de la fuite et nous devons ensuite simuler la dispersion du gaz dans l environnement La plupart des travaux r alis s sur la d tente de l hydrog ne haute pression portent sur la dispersion Les travaux de Angers et al 1 en sont un bon exemple Certains autres auteurs comme Gallego et al 2 s attardent au ph nom ne ayant lieu dans le r servoir mais utilisent des ou
87. mulation 0 10 20 30 40 50 60 70 Temps s Fic 4 10 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur totale de 10cm Exp rimental Simulation D bit massique g s Temps s Fig 4 11 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur totale de 10cm 48 galement puisque le diam tre interne de la canalisation est tr s grand devant celui du conduit Celle ci a donc un effet tr s restreint Les variations de diam tre l int rieur de la canalisation jouent galement un r le moins important Le facteur limitant est vraiment le diam tre de la section de conduit Nous avons donc utilis pour calculer le coefficient de friction la loi de von Karman pour les conduits lisses Les figures 4 12 4 13 et 4 14 comparent les r sultats exp rimentaux la simulation 9 Exp rimental 8 Simulation 7 Te a g o 3 4 2 a 3 2 0 50 100 150 Temps s Fic 4 12 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diametre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 1cm 4 2 3 3 175mm x 150cm Pour cette simulation nous avons utilis un param tre de longueur de 159cm ce qui correspond la longueur de la section de conduit additionn e de la canalisation La loi utilis e pour le frottement est
88. nd If End Function End Module As Double la derni re v D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl RKF453 vb 1 Module RKF453 Module d int gration num rique par la m thode de Runge Kutta Fehlberg 3 quations Delegate Function ftxyz ByVal t As Double ByVal x As Double ByVal y As Double ByVal z wv As Double As Double Sub RKF453 ByVal f1 As ftxyz ByVal f2 As ftxyz ByVal f3 As ftxyz ByRef t As Double ByRef x As Double ByRef y As Double _ ByRef z As Double ByRef h As Doubie ByRef ER As Double Dim klx k2x k3x k4x k5x k6x As Double Dim kiy k2y k3y k4y k5y k6y As Double Dim klz k2z k3z k4z k5z k6z As Double Dim xc yc zc As Double Dim Ex Ey Ez As Double Dim ERx ERy ERz As Double Dim D As Double ER Initialisation des variables et du pas klx h 1 t x y 2 kly h 2 t x y 2 kiz h 3 t x y Z k2x h fl t 1 4 h x 1 4 klix y 1 4 kly z 1 4 klz k2y h 2 t 1 4 h x 1 4 klx y 1 4 kly z 1 4 kiz k2z h 3 t 1 4 h x 1 4 k1x y 1 4 kly z 1 4 klz k3x h 1 t 3 8 h x 3 32 kix 9 32 k2x y 3 32 kly 9 32 k2y 2 3 32 klz 9 32 k2z k3y h 2 t 3 8 h x 3 32 klx 9 32 k2x y 3 32 kly 9 32 k2y Zo 3 32 KIz 9 fF 32 K2z k3z h 3 t 3 8 h x 3 32 klx 9 32 k2x y
89. omme l optimi sation du stockage de l hydrogene reste un d fi technologique l utilisation de la haute pression est l heure actuelle tr s r pandue L application des technologies de haute pression l hydrog ne tant relativement nouvelle nous devons d velopper des ou tils permettant d valuer les risques associ s aux fuites d hydrog ne haute pression afin d assurer la s curit des utilisateurs Les logiciels de simulations constituent une alternative peu co teuse aux essais exp rimentaux Le pr sent ouvrage porte sur la mod lisation d une d tente d hydrog ne haute pression hors d un r servoir muni d un conduit section constante l aide d un mod le z ro dimensions Le programme bas sur ce mod le permet de calculer les propri t s thermodynamiques du fluide l int rieur du r servoir et la sortie ainsi que la vitesse locale Le particularit la plus innovante de nos travaux est sans doute l utilisation de la base de donn es exp rimen tales Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties REFPROP du National Institute of Standards and Technology NIST pour calculer les propri t s thermodynamiques du fluide et ainsi tenir compte de l effet d un gaz r el Nous avons d ailleurs inclus dans cet ouvrage une comparaison permettant d appr cier l effet sur le calcul de la relation thermodynamique utilis e Le ph nom ne ayant lieu au niveau du r servoir est mod lis par un coule
90. on du mat riel d acquisition de la temp rature Boucle de lecture de la temp rature Temp rature en fonction du temps Masse volumique calcul e selon l algorithme en fonction du temps Exemple de calcul du d bit massique l aide d un algorithme de d ri vation num rique simple 4 cua Rr UR Wi alway Bea Ne a ix 10 11 15 18 23 24 25 25 26 26 30 31 33 34 35 38 39 39 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 10 4 11 4 12 4 13 4 14 4 15 4 16 4 17 4 18 4 19 4 20 4 21 Montage exp rimental de la firme Powertech Instruments pr s de la sortie du conduit Pression statique dans le conduit selon la position Powertech pression exp rimentale et simul e Powertech temp rature exp rimentale et simul e Powertech d bit massique exp rimental et simul Powertech d bit massique dans la partie de la courbe au del du point d inflexion suivant le sommet Sortie du r servoir Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur totale de 10cm Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un dia m tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur totale LO TOCH 328 heh us
91. oolean s NIST nsform e en mol L d d MM L nergie interne en J kg doit tre transform e en J mol e e 1000 MM Call DEFLSHdll d e x 1 t p Dl Dv xliq 1 xvap 1 gq h s cv herr 255 amp If herr lt gt Or ierr lt gt 0 Then err True Else err False Conversion des Unit s NIST en unit s SI La pression en kPa doit p p 1000 Les densit s en mol do d d MM Dl Di MM Dv Dv MM Les J mol doivent devenir des J kg e e MM 1000 h h MM 1000 CP cp Ww Ww ierr ierr 4 D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationi NIST vb Les J mol K doivent devenir des J kg K S s MM 1000 cv cv MM 1000 cp cp MM 1000 End Sub Public Sub THERM2SI ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef p As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double _ ByRef cp As Double ByRef w As Doubie ByRef beta As Double ByRef dDdT As Double ByRef dDdP As Double ByRef err As Boolean Dim MM As Double NIST MolarMass Dim ierr As Double Dim herr As String La densit en kg m doit tre transform e en mol L d d MM Cali THERM2dll t d x 1 p e h s cv cp W Z hjt a g xkappa beta dPdD d2PdD2 dPdT dDdT dDdP sparel spare2 spare3 spare4 If herr lt gt Or ierr lt gt 0 Then err True Else err False Conversion des Unit s NIST en unit s S
92. or mor UPGRADE WARNING Lower bound of array x was changed from 1 to 9 Click for more UPGRADE WARNING Lower bound of array xmm was changed from 1 to 0 Ciick for more ByRef 1ln2 Double wv Integer ms v ms wv ore ms wv e ms v spare2 v Dim f MaxComps As Double Dim sigma As Double Dim k2 k1 k3 As Integer Dim pl tl dl As Double Dim p2 t2 d2 As Double Dim p3 t3 d3 As Double Dim dip Zc ttrp wmm tnbpt acf Rgas As Double Sub Example Dim ierr As Doubie Dim herr As String Pure fiuid nc 1 hfld fluids nitrogen fld Mixture nc 3 hfld fluids nitrogen fld fluids argon fld fluids oxygen fld x 1 0 7812 x 2 0 0092 x 3 0 2096 See fortran for inputs Call SETMODdil nc htype hmiz hcomp ierr herr hfmix fluids hmx bnc hrf DEF 3 amp 3 amp Call SETUPdll nc hfld hfmix hrf ierr herr 10000 255 See fortran for inputs Call SETREFdil hrf ix x 1 hRef sRef Tref al t 100 K p 1000 kPa Get fluid info for compone 34 255 ierr herr Call INFOdll 1 wmm ttrp tnbpt tc pc dc Zc acf dip Rgas Got mixture critical parameters Call CRITPdll x 1 tc pc dc ierr herr 255 Get molecuiar weight Call WMOLdll x 1 wm Get limits htyp EOS Cali LIMITXdll htyp t d p x 1 tmin tmax dmax pmax from t p if phase is known Fourth input 1 liquid
93. p SoS err NIST THERM2SI T rho P u h s cv cp SoS beta dDdT dDdP err Reynolds number calculation Dim vol As Double 1 rho Dim dhdP T As Double vol 1 T beta Dim f As Double Conduit f P T V Param epsilon Param ID Param equation err dPdx 1 2 V 2 f rho rho cp dDdT V 2 Param ID rho cp rho cp dDdP V 2 dDAT V 2 ADAT V 2 dhdP T rho Else Si les valeurs 5 nous avons s rement d pass file point ou signalons Lr TooFar True Exit Function End If If err True Then TooFar True cntr cntr 1 End Function Function dTdx ByVal x As Doubie As Double Fonction de ia ByVal P As Double d riv e de la temp rature selon la position da iS ByVal T As Double le ByVal V As Double conduit D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 Conduit vb 3 Static cntr As Long Dim err As Boolean If Param lowerT T And T Param upperT And Param lowerP P And P Param upperP v Then Dim rho u h s cv cp SoS beta dDdT dDdP As Double NIST TPFLSHSI T P rho u h s cv cp SoS err NIST THERM2SI T rho P u h S cv cp SoS beta dDdT dDdP err Reynolds number calculation Dim vol As Double 1 rho Dim dhdP T As Double vol 1 T beta Dim f As Double Conduit f P T V Param epsilon Param ID Param equation v err aTdx SK 2 V 2 rho dhdP T rho dDdP V 2
94. portante de thermocouple baigne dans le fluide dont on veut mesurer la temp rature En effet le thermocouple se comportant comme un ailette tige si la longueur est suffisamment longue pour qu elle apparaisse infinie devant le diam tre la temp rature au bout du thermocouple sera celle du fluide dans lequel il est plong Il faudra toutefois s assurer que le fil du thermocouple ne touche pas la paroi Une solution ce probl me serait de fixer le thermocouple le long de la surface ext rieure d une tige rigide faite d un mat riau isolant 4 3 2 Pr cision du mod le Nous avons observ que la pr cision du mod le est moins bonne dans le cas de conduits longs mais pas autant que le laisse croire la comparaison avec les donn es exp rimentales de Powertech L essai r alis avec un conduit ayant un diam tre ext rieur de 21 5875mm et une longueur de 152cm ne montre pas un effet tr s prononc d augmentation du d bit au d but de l essai Et pourtant la longueur relative du conduit est encore plus lev e que celle du conduit utilis par Powertech 9T 58 Conclusion Bien que les r sultats des simulations pr sentent un cart en temp rature impor tant en comparaison avec les donn es exp rimentales nous avons montr que cet cart est d bien davantage la m thode de mesure qu au mod le lui m me L application du REFPROP du NIST un programme tel que le n tre ainsi que l addition d un conduit au r servoir
95. pouvoir utiliser l quation 2 24 nous devons tre en mesure d valuer le coef ficient de friction coefficient de Darcy Il existe plusieurs fa ons d valuer ce coeffi cient la section suivante traite de ce sujet 2 2 6 Coefficient de friction de Darcy Nous avons tir les diff rentes quations permettant d valuer f du livre de Zucrow et Hoffman 6 On compte au total cinq quations Nous avons d abord l quation de von Karran 1 1 Vf 2108 ss 1 74 Cette quation est appropri e dans le cas de tubes lisses L quation de Colebrook quant elle s applique aux coulements turbulents 1 E vf 2 2702702703 2 51 Ogio o 70270270 D E vi L quation de Prandtl s applique aux conduits rugueux 3 1 74 2logig 5 Les deux premi res quations ne se solutionnent que par des m thodes num riques it ratives ce qui requiert un temps de calcul consid rable Dans le cas o le conduit n est pas rugueux et o l on souhaite acc l rer l algorithme les deux derni res quations 19 peuvent constituer une solution D abord l quation de G n reaux f 4 0 04 Re 9 qui se veut une quation g n rale avec une pr cision raisonnable Sinon on peut utiliser un coefficient de friction constant dans ce cas l auteur recommande d utiliser la valeur suivante f 0 02 Bien str l utilisation de cette constante est limit e Il s agit alors de consulter le diagramme de
96. pungti on T Tcr ByVal M As Double ByVal k As Double As Double ction calcule ie ratio de la temp rature statique sur la Peter sues critique 2 rt nbre de Mach et du rapport des chaleurs es T Tcr k 1 2 see Re Ug Me 2 End Function Function rho addu M M As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcule le ratio de la masse volumique statique sur la ritique partir du nombre de Mach et du rapport des masse volumique chaleurs massiques rho rhocr System Math Sqrt 2 System Math Sqrt 1 1 2 k 1 M 2 k 1 M 2 End Function Function V Vcr ByVal M As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcu e ratio du volume massique SLA sur l volume massique itique partir du nombre de Mach et du rapport de chaleurs massiaques V Vcr 1 2 System Math Sqrt 2 System Math Sqrt k 1 M 2 1 1 2 v k 1 M 2 End Function Function fLmax D ByVal M As Double ByVal k As pours As Double Cette fonction calcule ia longueur relative m ie du conduit partir du nombre de Mach et du rapport des chaleurs massiques flmax D 1 M 2 M 2 k 1 2 k 1 System Math Log k 1 M vw 2 2 k 1 M 2 k End Function Function P2M1 ByVal M1 As Double ByVal PO As Double ByVal f As Double ByVal L As v Double ByVal D As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcule ia pression la sortie dans le cas o l coulement est 4 subsonique
97. r As String ByRef ln1 As Integer ByRef ln2 As Integer ByRef ln3 As Integer ByRef ln4 As Integer Public Declare Sub SETREFdll Lib Refprop ByVal hrf As String ByRef ixflag As Integer w ByRef x0 As Double ByRef h0 As Double ByRef sO As Double ByRef t0 As Double ByRef p0w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef lni As Integer ByRef ln2 As Integer Public Declare Sub SETMODd11 Lib Refprop ByRef i As Integer ByVal htype As String v ByVal hmix As String ByVal hcomp As String ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef inl As Integer ByRef 1n2 As Integer ByRef ln3 As Integer ByRef 1n4 As Integer Public Declare Sub TPRHOdll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef x K As Double ByRef j As Integer ByRef i As Integer ByRef d As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub THERM2dll Lib Refprop ByRef t As Double ByRef d As Double ByRef As Double ByRef p As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef z As Double ByRef hjt As Double ByRef aH As Double ByRef g As Double ByRef xkappa As Double ByRef beta As xe v v v Double ByRef dPdD As Double ByRef d2PdD2 As Double ByRef dPdT As Double ByRef dDdT As Double ByRef dDdP As Double ByRef sparel As Double ByRef spare2 As Double ByRef Spare3 As Doubl
98. r de 150cm 51 Exp rimental Simulation D bit Massique g s Temps s Fic 4 17 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 3 175mm et une canalisation d une longueur de 150cm Exp rimental Simulation Pression MPa 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Temps s Fic 4 18 Pression exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 152cm 92 300 290 280 270 260 Exp rimental 250 Simulation 240 Temp rature K 230 220 210 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Temps s Fic 4 19 Temp rature exp rimentale et simul e pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 152cm Exp rimental Simulation D bit massique g s i EN 0 50 100 150 200 250 300 350 Temps s F1G 4 20 D bit massique exp rimental et simul pour un conduit ayant un diam tre externe de 1 5875mm et une canalisation d une longueur de 152cm 53 4 3 Discussion Dans cette section nous nous attarderons principalement l cart en temp rature observ entre les mesures et les donn es issues des simulations Nous aborderons galement l aspect de la pr cision du mod le 4 8 1 Explication de l cart en temp rature On remarque tout de suite une forte diff rence entre les co
99. re 3 6 les courbes form es par les donn es recueillies lors de l exp rimentation comportent du bruit Cela 30 20 10 Temp rature C 10 20 30 40 50 60 70 Temps s Fic 3 6 Temp rature en fonction du temps rend le processus de d rivation num rique d licat puisque les algorithmes simples de diff rentiation num rique sont tr s sensibles au bruit et peuvent donner de tres mauvais r sultats Il s agit donc de lisser les courbes obtenues Le probl me de bruit concerne davantage les courbes de temp rature que de pression Favorablement le seul fait de calculer la courbe de masse volumique figure 3 7 partir des deux autres propri t s introduit d j un certain lissage Comme on peut le voir sur la figure 3 8 le r sultat de la d riv e num rique r alis e l aide d un algorithme simple est acceptable gr ce au lissage introduit par le calcul de la masse volumique Nous aurions pu faire appel des algorithmes plus volu s mais nous pr f rons plut t pr server l int grit des r sultats et ensuite voir si la courbe de simulation passe par les diff rents points de la courbe exp rimentale Dans la prochaine section nous allons comparer les r sultats des simulations avec les donn es obtenues exp rimentalement 38 Masse volumique kg m Nh oO AB a o N 0 10 20 30 40 50 60 70 Temps s Fra 3 7 Masse volumique calcul e selon l algorithme en fonction du temps
100. rmanent Function p pO B bte f ByVal k As Double As Double rapport de la pression statique r la pression d e ropique d un gaz parfait en r gime perma 1 M 2 k 1 k pour ule p p0 1 1 End Function Function T TO ByVal M As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcule ie rapport de la temp rature statique sur la temp arr t pour l coulement is TUTO dupli 2 End Function Function rho rho0 ByVal M As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcule ie rapport de la masse volumique statique sur la volumique d arr t pour l coulement isentropigue rho rho0 1 1 2 k 1 M 2 End Function Function Mp pO ByVal p p0 As Double ByVal k As Double As Double Cette fonction calcule ie nombre Mach correspondant un rapport de la pression d Fh entropique d un gaz parfait en r gi permane k 1 M 2 p a RU n 6 e r gime permanent la pression d arr t pour l coulement isentropigue d un gaz par en r gime If p p0 gt 1 Then Mp_p0 0 Else Mp pO End If End Function System Math Sqrt p p0 1 k k 1 1 2 k 1 2 End Module D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 Main vb 1 Module Main Ce module est le module principal partir duquel sont lanc s l e modules Sub Main Initialisation de la base de donn es du NIST NIST init
101. s Double ByRef h As Double ByRef x As Double ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef s As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub DSFLSHd11 Lib Refprop ByRef d As Double ByRef s As Double ByRef xwv As Double ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef e As Double ByRef h As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub DEFLSHd11 Lib Ref prop ByRef d As Double ByRef e As Double ByRef xwv As Double ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef Dl As Double ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef h As Double ByRef wv S As Double ByRef cv As Double ByRef cp As Double ByRef w As Double ByRef ierr As 4 Integer ByVal herr As String ByRef ln As Integer Public Declare Sub HSFLSHd11 Lib Refprop ByRef h As Double ByRef s As Double ByRef zw As Double ByRef t As Double ByRef p As Double ByRef d As Double ByRef Dl As Double wv ByRef Dv As Double ByRef xliq As Double ByRef xvap As Double ByRef q As Double ByRef v e
102. t Param Psi dQvedt nbcyl Param Tamb Tt 2 System Math PI ro Param Lt ro v System Math Log ro ri k 1 ho 1 1 4 1 ho System Math PI ro 2 vw 1 4 ro ri System Math PI kc ro ri dutdt dQvcdt mfr rhot ut ut ht mvc End Function Function mfr ByVal rhot As Double ByVal ut As Double _ Optional ByRef Ps As Double Nothing Optional ByRef Ts As Double Nothing Optional ByRef Vs As Double Nothing As Double Fonction de calcul du i f propri t s d arr t La fonction renvoie ss du fluide la sortie Dim err As Boolean Static lastrhot lastut lastmfr lastPs LastTs LastVs As Double Static 1Mc llMc As Double Dim cntr As Integer 0 Dim LO Ps0 TsO Vs0 MO DeltaLO As Double Dim L1 Ps1 Tsl Vs1 M1 DeltaLl As Double Dim L2 Ps2 Ts2 Vs2 M2 DeltaL2 As Double Dim Tt Pt ht s cvt cpt ct s Double Dim Mc ER As Double If rhot lastrhot And ut lastut Then Si les param tres d entr es sont les m mes que lors de la derni re utilisation de la fonction alors ia fonction renvoie le m me r sultat mfr lastmfr Ps lastPs Ts LastTs Vs LastVs Else On doit proc der par iteration sur le nombre de Mach au col dans conduit Lmax afin de converger vers la longueur de conduit r elle Calcul des propri t s d arr t NIST DEFLSHSI rhot ut Tt Pt ht s cvt cpt ct err Initialisation du fichier de sortie Output Header Param OutDeltaL Pt
103. tils avan c s d analyse tri dimensionnelle Or nous souhaitons conserver un mod le simple param tres localis s En somme les programmes de simulation et les donn es exp rimentales sur les propri t s du fluide la fuite son plus rares Mohamed et Paraschivoiu 3 se sont attard s au phnom ne ainsi que Jo et al 4 Les travaux de Jo et al visent toute fois estimer le d bit massique rapidement afin de pouvoir r agir en cas d accident Notre objectif est diff rent nous souhaitons obtenir le plus d information possible pour des besoins de simulation L ouvrage de Mohamed et Paraschivoiu 3 va exac tement dans le sens que nous souhaitons donner notre travail Nous allons pousser plus avant cette analyse en validant le mod le avec des r sulats exp rimentaux et en utilisant le Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database REFPROP du National Insitute of Standards and Technology NIST pour le calcul des relations thermodynamiques Chapitre 2 Mod lisation La mod lisation peut se diviser en deux parties distinctes D abord le r servoir et ensuite le conduit Pour la mod lisation du r servoir nous avons bas nos travaux sur ceux de K Mohamed et M Paraschivoiu 3 Bien que le mod le soit essentiellement le m me il permet en plus de d crire l coulement au del du moment o le r gime passe en mode subsonique et d utiliser la base donn es exp rimentales du NIST plut t qu une
104. uasi unidimensionnel en r gime permanent Pour ce faire nous utilisons une m thode it rative tir e de l ouvrage de Zucrow 6 La figure 2 2 illustre cette m thode La premi re tape consiste valuer l entropie du syst me partir de la pression et de la temp rature du fluide l arr t l int rieur du r servoir l aide de le REFPROP du NIST Puisque nous consid rons que l coulement est isentropique nous connaissons l entropie la sortie St S S 2 5 En posant une seconde variable thermodynamique la sortie nous pouvons d termi ner l tat thermodynamique du fluide au m me endroit La variable que nous avons choisi de poser est la pression Ensuite l aide de la d finition de l enthalpie d arr t nous pouvons d terminer la vitesse du fluide la sortie en fonction de la pression pos e V Mc hy he h Mee 2 6 Comme le syst me l tude ne comporte que des sections convergentes la vitesse du fluide la sortie ne pourra jamais d passer Mach 1 en raison du ph nom ne d tranglement des gaz Notre objectif consiste maintenant trouver la valeur de la pression pour laquelle le nombre de Mach est gal 1 Pour ce faire nous prenons comme premi re approximation la valeur de la pression critique pour un gaz parfait On peut valuer cette derni re l aide de l quation suivante b ite ym 2 7 7 partir de T etp calculer h ets Y NI
105. uit Le d bit augmente donc graduellement mesure que la pression arrive vaincre l inertie du fluide jusqu ce qu il atteigne une valeur maximale Il redescend ensuite suivant la chute de pression dans le r servoir Lorsque l on examine de plus pr s la courbe exp rimentale du d bit massique nous sommes port s croire que l coulement dans le conduit s approche d un coulement en r gime permanent apr s le point d inflexion suivant le sommet Cette partie de la courbe ressemble en effet aux courbes que les simulations peuvent donner Nous nous demandions galement quel point le coefficient de friction utilis dans le conduit pouvait influencer la pr cision des r sultats Nous avons donc proc d plusieurs simulations en utilisant diff rentes quations de calcul du coefficient de friction 6 La figure 4 7 montre que le ph nom ne transitoire ayant lieu dans le conduit reste non 43 Pression MPa Temp rature K 2 v OO oO A A a a OG O 0 e 350 300 250 200 150 100 50 Exp rimental Simulation 50 100 150 Temps s Fic 4 4 Powertech pression exp rimentale et simul e Exp rimental Simulation 0 50 100 Temps s Fic 4 5 Powertech temp rature exp rimentale et simul e 44 150 300 Exp rimental Simulation 250 v D 200 o S 9 150 a E 100 a 50 0 50 100 150 Temps s FIG
106. ulation normale cette variable conserve la valeur 1 Il faut galement noter que cette quation ne d pend que de la temp rature les autres param tres tant des constantes Cela permet de conserver un syst mes deux quations deux variables d pendantes et une seule variable ind pendante 2 1 7 Int gration num rique Nous utilisons la m thode de Runge Kutta Fehlberg Cette m thode consiste prin cipalement calculer en parall le la solution d ordre 4 et la solution d ordre 5 partir de ces deux solutions il est possible d valuer l erreur due l int gration num rique 11 Dans notre cas cette erreur sera utilis e par un algorithme de contr le adaptatif du pas d int gration Donc nous avons un syst me de la forme dr a h z y dy 2 t g t x y Pour un tel syst me la solution d ordre 4 est a aa 25 108 297 1 tig 21621 256599 41044 5 25 108 2197 1 PRE y 216 5565 404 57 et la solution d ordre 5 est nacsa 18 999 4 28561 9 2 wp 1357 1282575 5643074 50935 55 T4 ETES _ 19 6656 28561 9 2 Wer TA agb i 49898 56450 BO n5 O qi h f to y T1 hg t z y NI NS qo 4 A 410 9 4 1 1 1 T h g tritt je 1n 3 3 9 3 9 m pP gun A ud c et id 43 f TQM EH BoM t 35459 t gari 3 T3 ch iPhone TN in gg 3 g g 3221 391 V 32 1 32 2 mis 1932 _ 7200 7206 1932 7200 7296
107. urbes exp rimentales et simul es de temp rature Nous croyons que cela est principalement d la m thode de mesure La figure 4 21 illustre le montage utilis lors des essais On peut y voir que les fils du thermocouple qui n ont presque aucune rigidit sont support s par une gaine d acier inoxydable Il est donc r aliste d imaginer qu il s op re lorsque le r servoir se refroidit un transfert de chaleur par conduction du milieu ambiant la gaine qui se transforme en quelque sorte en une ailette en forme de tige Le thermocouple mesurerait donc davantage la temp rature du bout de cette ailette que la temp rature du fluide dans lequel elle baigne ism Wf igne de serie remplissage Gaine rigide 2 Thermocouple Le NW i b T C EOS Capteur de NS e Pression jw Fic 4 2 Sch ma de l instrumentation du r servoir Afin de v rifier cette hypoth se nous avons eu recours un modele stationnaire d change de chaleur pour une ailette tige tir de l ouvrage de Kreith 7 Les quations du mod le s laborent principalement partir de ce qui est illustr la figure 4 22 Un bilan d nergie permet d obtenir l quation suivante d T r h P da kA T x Too 4 1 o x est la position le long de la tige T x la temp rature un endroit donn de la 54 Fic 4 22 l ment d int gration du mod le d ailette tige tige T4 la temp rature
108. ut de m me non n gligeable La diff rence moyenne entre le d bit engendr par l quation de Beattie Bridgeman et celui du REFPROP est de 11 596 tandis que l cart maximal est 13 7 Les figures 2 10 2 11 et 2 12 illustrent le reste des donn es que peut fournir le logiciel lors des simulations videmment aux endroits o nous connaissons la pression et la temp rature il est galement possible de d terminer toutes les autres proprit t s thermodynamiques telles que l entropie l enthalpie l nergie interne etc Dans le but de valider le mod le d crit dans ce chapitre nous avons proc d une s rie d essais Le chapitre qui suit traite des m thodes employ es lors de ces essais Nous allons ensuite comparer les r sultats des simulations avec les r sultats 24 REFPROP Beattie Bridgeman Gaz parfait D bit massique kg s 0 10 20 30 40 50 60 Temps s FIG 2 9 Influence de l quation d tat utilis e pour une fuite d hydrog ne Pression d arr t bar Pression la sortie bar Temp rature d arr t K Temp rature la sortie K Temps s Fic 2 10 Pressions et temp ratures en utilisant REFPROP pour un r servoir de 150L ayant un orifice de sortie de 6mm de diam tre une pression de 700bar 25 1500 1000 500 Vitesse la sortie m s Temps s Fic 2 11 Vitesse la sortie en utilisant REFPROP pour un r servoir de 150L ayant
109. utput Save Param BisLmax x P M If x lastx And M lastM Then 1 lt 1 10000 And M lt TooFar True ElseIf x lt lastx And M gt lastM Then TooFar True ElseIf M gt 1 Then TooFar True Elself P lt Param Patm Then TooFar True Else TooFar False End If If TooFar True Then lasth lasth 2 upperx x Else lastx x lastP P lastT T lastV V lastM M lasth x upperx 2 x End If Condition de pr cision pour sortir de ia boucle If TooFar False And System Math Abs M 1 Exit Do If TooFar False And System Math Abs P Patm Exit Do cntr cntr 1 If cntr 500 Then System Diagnostics Debugger Break Loop Untii x lastx x i 100000 Affectation des valeurs les aux param tres de la fonction Lmax x PS P Ts T Vs V End I End Function Function dPdx ByVal x As Double As Double Dim err As Boolean Fonction de la d riv e Static cntr As Long Contr ie des valeurs ByVal P As Double de la pression selon ia d entre e ByVal T As Double D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplicationl Conduit vb 2 1 Then Patm lt Param Dconduit Then ByVal V As Double wv position dans le conduit If Param lowerT T And T lt Param upperT And Param lowerP P And P lt Param upperP 4 Then Dim rho u h s cv cp SoS beta dDdT dDdP As Double NIST TPFLSHSI T P rho u h Ss cv c
110. v es partielles de l quation 2 19 peuvent tre consid r es comme des variables 0 2 18 thermodynamiques d tat L quation ne comporte donc que des variables thermo dynamiques l exception de la position et de la vitesse Puisqu il est possible de d terminer toutes les variables thermodynamiques d un tat donn partir de deux d entre elles nous avons une quation une variable ind pendante et trois variables d pendantes Nous aurons besoin d autres quations afin d obtenir un syst me que l on peut r soudre Ces quations seront d velopp es dans les prochaines sections l aide du premier principe de la thermodynamique et du principe de conservation de la quantit de mouvement 2 2 4 Premier principe de la thermodynamique Pour le volume de contr le illustr la figure 2 5 c est dire un coulement en r gime permanent et sans travail le premier principe de la thermodynamique se r duit l quation suivante 2 2 Qe ha X aan CER Par analyse seulement nous pouvons r duire l quation encore davantage dh Vdy Css 2 20 Tn Oh Oh dh 55 a Se ar 16 Comme et que 2 p est la d finition de Cp l quation 2 20 devient h h NU p dP SR r VdV am Le transfert de chaleur est valu de la m me facon qu a la section 2 1 6 En substi tuant A Tomb T Qe r as i 1 l m I 2 hinri 2 nke 2 henre et en divisant par dr nous avons she te V
111. y Console WriteLine ControlChars Tab k4y CStr k4y 80 CStr t s kSx h f t h x 439 216 kix 8 k2x 3680 513 k3x 845 4104 k4x y 439 216 kly 8 k2y 3680 513 k3y 845 4104 kAy Console WriteLine ControlChars Tab k5x CStr k5x CStr t s k5y h g t h x 439 216 kix 8 k2x 3680 513 k3x 845 4104 v k4x y 439 216 kly 8 k2y 3680 513 k3y 845 4104 k4y Console WriteLine ControlChars Tab k5y CStr k5y G CStr t s k6x h f t 1 2 h x 8 27 klx 2 k2x 3544 2565 k3x 1859 4104 kx 11 40 k5x y 8 27 kly 2 k2y 3544 2565 k3y 1859 v 4104 k4y 11 40 k5y Console WriteLine ControlChars Tab k6x CStr kox CStr t s k6y h g t 1 2 h x 8 27 klx 2 k2x 3544 2565 k3x 1859 v 4104 k4x 11 40 k5x y 8 27 kly 2 k2y 3544 2565 k3y 1859 D Etienne Visual Studio 2005 Projects ReservoirConduitNIST ConsoleApplication1 RKF452 vb 2 4104 k4y 11 40 k5y Console WriteLine ControlChars Tab k6y CStr k6y 8 Solution t t h CSTE 4 s xc x 25 216 kix 1408 2565 k3x 2197 4104 k4x 1 5 k5x x x 16 135 klx 6656 12825 k3x 28561 56430 k4x 2 55 k6x 9 50 k5xv yc y 25 216 kly 1408 2565

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