U2.05.04 - Code_Aster
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1. 4 5x10 2 mm ep eve co orom anama Figure 4 6 c Calcul incr mental lastoplastique en grandes transformations Simo Miehe avec deux types de pilotage compar avec un calcul en petites transformations Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster os Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 24 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 5 Bibliographie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 limite R7 07 01 Calcul de charge limite par la m thode de Norton Hoff Fria 2007 R3 06 08 l ments finis traitant la quasi incompressibilit 2005 R5 03 80 M thodes de pilotage du chargement 2001 V6 04 124 SSNV124 Analyse limite r gularis e Loi de Norton Hoff 2007 VOLDOIRE F Analyse limite des structures fissur es et crit res de r sistance note EDF DER HI 74 95 026 1995 VOLDOIRE F Limit analysis by the Norton Hoff Fria regularising method In M Heitzer M Staat LISA project report 2001 publication du John von Neumann Institute for Computing 2003 VOLDOIRE F Calcul la rupture et analyse limite des structures note EDF HI 74 93 082 LAHOUSSE A VOLDOIRE F2. e utiliser un maillage 2D plan ou axis ou 3D compatible avec les l ments finis incompressibles e d finir le mod le avec les l ments finis incompressibles e d finir la limite de r sistance du mat riau T e d finir le chargement permanent F et le chargement variable F qui est pilot par e d finir la condition d incompressibilit e r aliser un calcul non lin aire avec le comportement incr mental et le pilotage pr vus pour l analyse limite e post traiter le calcul pour obtenir les valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e 3 2 Maillage Les l ments incompressibles R3 06 08 peuvent s appliquer sur les mailles de type suivant G om trie Type de Nombre de n uds du probl me mailles en d placements en pression et gonflement 2D TRIAG6 3 2D axixym trique QUADB8 HEXA20 3D TETRA10 PENTA15 Les composantes accessibles pour le champ DEPL sont e les d placements DX DY et DZ en 3D tous les n uds e la pression PRES pour les n uds sommet e le gonflement GONF pour les n uds sommet Les degr s de libert en d placement sont port s par tous les n uds en revanche seuls les n uds sommets poss dent les degr s de libert p et g Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code
3. 1 5 par l interm diaire d un coefficient m et non pas l volution du chargement comme lors d un calcul ordinaire m 1 10 de sorte que quand l instant devient suffisamment grand m tende vers 1 et le comportement se rapproche d un comportement rigide plastique parfait voir la courbe uniaxiale fig 3 6 a Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Ms Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 11 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 Courbe contrainte deformation Norton Hoff Sixx Figure 3 6 a Courbe contrainte d formation pour diff rentes valeurs de l instant 7 En pratique on choisira au d but une liste d instants pas constants voir Tableau 2 6 a avant de raffiner les pas de calcul en cas de non convergence CE AE NN CE AN EN RE ES mao eo KE CN ao ro ES ES Tableau 3 6 a Suite des valeurs de l instant et valeurs de m correspondantes Le paragraphe 4 4 pr sente l volution de l cart entre les valeurs th oriques et calcul es par Code Aster pour le cas test SSNV124 V6 04 124 Si le document d utilisation de la commande POST _ ELEM avec le mot cl CHAR LIMITE U4 81 22 r
4. Calcul de charge limite et benchmark du projet europ en Brite EuRam LISA Note EDF DER HI 74 98 026 A SALEN ON J Cours des structures an lastiques calcul la rupture et analyse limite Presses ENPC 1983 SALEN ON J De l lastoplasticit au calcul la rupture cole Polytechnique 2002 SAVE M A MASSONNET C E De SAXC G Plastic limit analysis of plates shells and disks North Holland Series in Applied Math amp Mech Elsevier 1997 R5 03 21 Mod lisation lasto visco plastique avec crouissage isotrope en grandes d formations 2005 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html
5. Date Page 16 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 La valeur de r f rence d clar e 3 931 est une valeur estim e pour la borne sup rieure et elle a t fournie par l universit de Li ge pour le benchmark LISA voir Tab 3 1 b Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster nu Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 17 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 4 2 Calcul plus pouss Pour am liorer l estimation des valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e le calcul a t pouss plus loin jusqu l instant t 2 3 s rappelons que ce n est pas un temps physique voir 3 6 au del duquel le calcul ne converge plus 1 00000 m 2 000 4 30614 1 19383 2 00000 m 1 100 3 95811 3 27022 2 20000 m 1 0631 3 94001 3 48360 2 30000 m 1 0501 3 93413 3 56501 Tableau 4 2 a volution des bornes sup et inf estim es de la charge limite Maillage initial 4 3 Quand on compare les r sultats obtenus Tab 4 2 a avec celles fournies par EDF l ancienne version Tab 4 1 b on observe que quivalence instant de calcul et coefficient Norton Hoff ne semble pas tre identique si l on se b
6. Figure 2 1 a Ingr dients du calcul la rupture Remarque 2 1 1 On ne peut pas tenir compte d un quelconque changement de g om trie par le calcul la rupture comme cela arrive lors d une ruine par flambage ou pour un solide tr s souple Cela constitue les hypoth ses de la m thode la configuration du solide est celle de sa g om trie initiale les liaisons de la structure sont suppos es donn es et fixes jusqu la ruine de m me les chargements en efforts uniquement sont de directions fix es Deux approches du calcul la rupture sont accessibles e approche statique qui estime la valeur de charge limite par l int rieur et qui n cessite la construction des champs de contraintes statiquement admissibles ce qui est d licat en g n ral par l ments finis Elle consiste maximiser le ou les param tre s de chargement la condition que les quations lin aires de la statique restent v rifi es et que le crit re en contraintes ne soit pas viol e l approche cin matique duale de la pr c dente qui estime la valeur de charge limite par l ext rieur et qui n cessite une minimisation par une m thode de Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster delai Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date
7. Page 5 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 r gularisation du ou des param tre s de chargement sous la condition que la puissance des efforts ext rieurs reste sup rieure la puissance r sistante d finie partir du crit re de r sistance d une fonctionnelle non r guli re qui doit en cons quence tre r gularis e dans le cas g n ral L emploi combin cas id al de ces deux approches fournit des encadrements de la charge limite 2 2 Un exemple analytique 7 On consid re un syst me hyperstatique trois barres voir fig 2 2 a les barres ont un crit re de r sistance identique exprim en terme d effort normal ou tension N gINI INI lt N Le point D est soumis une force de composantes FRS TA non nulles amplifi e par un facteur multiplicatif T N T N N 1 2cos g tang Figure 2 2 a gauche syst me trois barres au milieu domaine des tensions supportables droite domaine des chargements supportables L espace de solutions statiquement admissibles les tensions T dans les barres est d fini par les quations Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster detail Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date
8. Page 6 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 A F cosa F sin a X sina i sin 2 amp T X T F sin amp F cos a X sin amp gt sin2 amp Pour positif on constate que c est en T T que l extremum est atteint voir fig 2 2 a On trouve ainsi que la valeur maximale supportable du facteur de charge ou charge limite obtenue par l approche statique est 1 2cos alsin a F cosa F sing L approche cin matique donne le m me r sultat 6 c est bien la charge limite de ce probl me 2 3 Quelques propri t s utiles du calcul de charge limite Dans le cas id al les bornes sup rieure et inf rieure de la charge limite doivent tre gales la valeur limite Avec l approche num rique on aura toujours un cart et c est la borne inf rieure qui est la plus p nalisante Il est cependant noter que pour les structures dont on peut conduire le calcul suffisamment loin comme dans les cas tests la borne sup rieure est en pratique celle qui est la plus proche de la valeur exacte On choisit fr quemment comme seuil de r sistance la limite d lasticit cela va dans le sens de la s curit On rappelle ci apr s quelques propri t s utiles du calcul de charge limite voir 4 8 e la charge limite est proportionnelle la valeur de la limite de r sistance ou seuil dans un solide homog ne Elle ne d pend pas de l histoir
9. lasticit g 100 MPa Conditions aux limites Conditions de sym trie Chargements Pression interne de MPa Tableau 4 1 a donn es du test SSNV146 benchmark LISA 8 Le tableau suivant r capitule les r sultats obtenus par les participants au benchmark utilisant le m me maillage qui contient 34 l ments QUAD8 dont deux l ments dans l paisseur et 141 n uds Mod lisation Valeur sup rieure estim e Valeur inf rieure estim e m 1 0476 n 21 m 1 0322 n 31 m 1 0141 71 m 1 0099 n 101 Centre de recherche FZJ 3 997 Tableau 4 1 b R sultats du benchmark LISA 8 Nota le coefficient de r gularisation par la loi de Norton Hoff n m l Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster eu Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 15 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 La Figure 4 1 a pr sente l volution des termes des deux suites et en fonction du coefficient de r gularisation n m 1 avec m 1 10 cf 7 Les bornes sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e sont calcul es avec la liste d instants jouant directement sur le coefficient de r gularisation par la loi de Norton Hoff Ceci permet de
10. 71 52 2525 aaaea aaao 5 2 3 Quelques propri t s utiles du calcul de charge limite 6 3 La mise en uvre de l analyse limite dans Code Aster 8 31 LES tapes d CAE anses taaierees el 8 SPA VIE EL Eee Re et 8 2a NO lee er im en 9 dd TO pons demode isalo nn une aaa ta 9 3 32 Condition d inNcompressibilite siesena iaaiaee tiii 9 SE METE UE E EE E AT A E A E E 9 aa CH O aa 10 36 LISTS TINSANIS 22 2 en tintin aa a raan Aaaa OE 10 ST CINCU esuriens a AE E E ETENA a NENE Aaah 11 Redal U AE AA A ATAA 12 4 Quelques remarques de mise eN UVe sssssessrnnnnrrsnressennnnnnnnnnrenennnnnrnnnneerenneenet 13 4 1 Cas test repr sentatif ssnv146 a a1uuunenennnnnrrrnnennnenennnnnrrnrnnnrerererrrrnernrnrrrereee 13 ABDES CHONO asrini ai E aara N 13 4 1 2 R sultats du cas test SSNV146 00n0nsnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsnnnnnnnnnnnnnnnnnrrnnnenns 15 4 2 Calcul plus POUSSE nn Rd nn aaa ahaaa iek 16 4 3 Influence de la finesse des maillagesS n sssssessssisnssssesrnnnennsnnnnnanninnnnnnnnninnnnnnnnnaa 16 4 4 volution de l estimation avec la liste d instants n10nnssnnsssnnnnnnnnnnnnrrnnnnnne 17 4 5 Probl mes pr sentant des Sym trieS nessssrsrrsrsernnnnessannnnnannennnnnensnnnsnnnnnnnnnnnna 18 4 6 Comparaison analyse limite et calcul lastoplastique incr mental jusqu la ruine SUr UN EXEMPIE 22228 ce paca aaia aaa iaaa 19 WEL EELE L E OE OEI E AE OON
11. GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster A Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 4 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 contrainte du param tre de charge Cette approche est appel e calcul la rupture Pour les mat riaux standards ces deux m thodes donnent le m me r sultat Le calcul la rupture ou analyse limite vocable d signant le calcul la rupture dans le cas d un mat riau lastoplastique r gle d coulement normal vise d terminer directement de fa on simplifi e et sans avoir recours la description du trajet de chargement par un calcul incr mental lastoplastique on reux la fronti re du domaine de ruine plastique et par d duction le domaine des charges supportables pour une structure de g om trie et de limites de r sistance des mat riaux donn es soumise un chargement donn par sa direction F et d amplitude param tr e par le r el positif Un chargement permanent F comme par exemple la pesanteur peut ventuellement tre pr sent en plus sans tre amplifi par e g om trie pr cise du solide e crit res de r sistance volumique et surfacique par exemple collages interfaces directions de chargements Fr et f amplifi s par un des param tre s Liv fatva f F v ds 4 entudlement unecharge morte v
12. OEA EEN OE A 23 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster os Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 3 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 1 Introduction Ce document vise guider l utilisateur pour la mise en uvre d un calcul d analyse limite avec Code Aster et compl te la documentation disponible dans Code Aster sur l analyse limite qui consiste en les e document de r f rence R7 07 01 e documents de validation SSNV124A V6 04 124 et SSNV146 V6 04 124 e document de formation Rubrique Formation du site www code aster org Pour ce faire le Code Aster utilise e une approche cin matique r gularis e m thode de r gularisation de Norton Hoff Fria cf 1 pour le crit re de r sistance de Von Mises r glage par un coefficient de r gularisation dont la valeur limite conduit la convergence e des l ments finis quasi incompressibles e une r solution statique non lin aire par pilotage param trique e le post traitement pour obtenir une estimation des valeurs sup rieure A lim et us inf inf rieure AF im dui encadrent la valeur limite Ajim Le pr sent document est compos de trois parties 1 la premi re partie qui rappelle les grande
13. U4 51 11 Op rande ELATION NORTON HOFF Mot cl facteur PI E Ce mode de pilotage est sp cifique au calcul de charge limite loi NORTON HOFF par approche cin matique Op rande TYPE Il doit tre seulement appliqu la charge d clar e via le mot cl facteur EXCIT op rande TYPE CHARGE FIXE PILO Mode ANA LIM Le calcul de la charge limite peut requ rir beaucoup d it rations de recherche lin aire et d it rations de Newton Il est donc aussi fortement conseill d employer les diff rentes options de calcul de la commande STAT NON LINE pour am liorer la convergence comme la recherche lin aire dont la pratique montre qu il suffit d avoir recours 2 ou 3 it rations Remarque Si on amplifie l intensit du chargement L L alors que l on ne consid re pas de charge ment permanent L 0 les solutions d pendent du facteur B selon les relations suivantes 1 D 1 m _D B 6 ul ou 8 8 o u 1 la convergence pour m 1 le chargement limite donn par la solution u u m B est bien le m me que celui donn par u 1 puisque A a B Aual1 B 3 8 Post traitement A partir du r sultat du calcul non lin aire r alis l op rateur POST_ELEM U4 81 22 et le mot cl CHAR LIMITE produisent une table qui donne pour chaque instant du calcul l estimation de la borne sup rieure CHAR LIMI S
14. orique nel ne donne une charge limite de 3 a y A D 8 00377 MPa Figure 4 5 a cylindre sous pression interne test SSNV124c Avec le maillage du 1 4 de cylindre pr sent Fig 4 5 b on peut lire dans le tableau ci dessous directement les r sultats des valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e TABLE SDASTER NUME ORDRE INST CHAR LIMI SUP CHAR LIMI ESTIM 1 1 00000E 000 8 00361E 000 2 34638E 000 69897E 000 00360E 000 91927E 000 00000E 000 00360E 000 84900E 000 00000E 000 00360E 000 87601E 000 00000E 000 00360E 000 99071E 000 00000E 000 00360E 000 00231E 000 00000E 000 00360E 000 00347E 000 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ss Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 20 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 8 7 00000E 000 8 00360E 000 8 00359E 000 9 8 00000E 000 8 00360E 000 8 00360E 000 Tableau 4 5 a volution des bornes sup et inf estim es de la charge limite Cas test SSNV124c CEE i0ix Fe Edt Captus Option Hep Fin trace Zoom Pan Rotation Qualiticetiod Noeuds tlenents Sottecpy i GIBI FECIT I Cascen2000
15. que les valeurs sont tr s proches Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster es Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 22 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 analyse limite borne inf rieure analyse limite borne sup rieure calcul incr mental lastoplastique parfait 18 72 MPa 23 84 MPa 23 25 MPa pression interne MPa au 4 6 a Pressions limites Canopy 1 blocage haut d placement radial mm 15 charge limite coefficient n Figure 4 6 b Calcul d analyse limite convergence des suites et en fonction du coefficient de r gularisation vers la pression limite exacte Le calcul incr mental lastoplastique parfait en grandes transformations a t r alis avec deux types de pilotage epar un d placement radial d un point particulier epar longueur d arc ce dernier pilotage ayant t plus performant en temps calcul et on l a compar les r sultats avec ceux obtenus par un calcul en petites transformations Une des questions qui se pose est enfin l effet de l crouissage du mat riau et donc du choix du seuil de r sistance C est pourquoi on a r alis un calcul lastoplastique incr mental en tenant c
16. r aliser directement cette convergence et simplifier l utilisation R servoir sous pression F_sup MPa E F inf MPa Charge limite 11 21 31 41 51 61 71 Ordre n Norton Hoff K Maillage initial et d form e pour Mm 1 0322 3 convergence des suites et n en fonction du coefficient de r gularisation vers la pression limite exacte benchmark LISA Figure 4 1 a r sultats du calcul EDF effectu dans le cadre du benchmark LISA Remarque Pour un tuyau de m mes dimensions P im 4 0005 MPa Pour une sph re de m mes dimensions P im 4 040 MPa On constate que ce test est peu discriminant d un point de vue m canique 4 1 2 R sultats du cas test SSNV146 Le maillage est celui utilis pour le benchmark LISA Le calcul a t men jusqu l instant 2 s La version utilis e est la version d exploitation STA 8 3 TABLE E NOM PARA CHAR LIMI SUP EFERENCE NON DEFINI OK ECHL1 0 690 VALE 9581130295563D 00 HAR LIMI SUP E 1 000 RE 9310000000000D 00 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif
17. sistance sont o amp lt o la charge limite sera sup rieure celle de la m me situation homog ne pour le seuil o et inf rieure celle pour le seuil o e en pr sence d une direction de chargement f alaf 1 amp l fal combinant deux directions f et f3 xelo 1 alors la charge limite exacte v rifie lim lim lim a laz FA nm Ce r sultat reste valable pour des 1 a a approximations par l int rieur des charges limites Alors que les situations tridimensionnelles g n rales sont inabordables analytiquement en 2D d formations planes D PLAN et contraintes planes C_ PLAN il est possible de construire la main et de calculer des solutions pour l approche statique et l approche cin matique l aide de champs construits par blocs qui donnent des encadrements de la charge limite ceci se r v le utile pour corroborer un r sultat obtenu par l ments finis Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ie Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 8 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 3 La mise en uvre de l analyse limite dans Code Aster 3 1 Les tapes de calcul Pour r aliser une analyse limite dans Code Aster il faut
18. Aster dendi Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 9 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 da vu O pesg Figure 3 2 3 2 a Illustration des n uds en d placements u et en pression et gonflement p etg pour les mailles de type TETRA10 et TRIA6 Remarque 2 2 1 Comme il faudra imposer une condition aux limites sur le gonflement les n uds sommets doivent donc tre parfaitement identifi s dans le maillage soit d s la phase de conception et de r alisation du maillage soit plus simplement et a posteriori en faisant appel dans Code Aster la commande DEFI GROUP U4 22 01 avec le mot cl CREA GROUP NO en pr cisant le groupe de mailles d l ments incompressibles et en utilisant l option CRIT NOEUD SOMMET 3 3 Mod le 3 3 1 Options de mod lisation Les 3 mod lisations possibles dans Code Aster avec les l ments finis incompressibles sont appel es par la commande AFFE MODELE U4 41 01 en utilisant les options suivantes G om trie du probl me Option de mod lisation 2D en d formations planes D PLAN INCO UPG 2D axisym trique AXIS INCO UPG 3 3 2 Condition d incompressibilit Pour exprimer la condition d incompressibilit on utilise la commande AFFE CHAR MECA U4 44 01 avec le mot cl DDL IMPO pour imposer la composante GONF du groupe des n uds sommets des l ments incomp
19. Code Aster Anu Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 1 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 Notice d utilisation pour le calcul de charge limite R sum L objectif de cette note est de donner les informations n cessaires pour qu un utilisateur puisse r aliser des calculs de charge limite avec Code Aster La premi re partie rappelle les grandes lignes de la m thode et ses propri t s La deuxi me partie pr sente les diff rentes tapes n cessaires la mise en uvre dans Code Aster Finalement la troisi me partie pr sente quelques remarques de mise en uvre en s appuyant sur le cas test Aster V6 04 124 et sur le cas industriel visant d terminer la pression limite pour un joint de cuve Canopy Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster detail Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 2 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 Table des mati res 1IAFOMUCHON Sn Re nent tar amiens en mentir etat tbe 3 2 Les grandes lignes de la m thode udilinnnenermenleanseninnnnens 3 Pa E A EEE e EE A A E E A A EET 3 2 2 Un exemple analytique
20. D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 21 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 e un calcul incr mental lastoplastique parfait sans et avec crouissage avec crit re de von Mises en grandes transformations Simo Miehe voir R5 03 21 afin de v rifier que le changement de g om trie ne modifie pas substantiellement la pr diction de pression limite r Finite elastoplastie strains Limitanalysis calcul d analyse limite calcul incr mental lastoplastique en grandes transformations Simo Miehe Figure 4 6 a Maillage d form amplifi La Fig 4 6 a montre que les d form es calcul es sont tr s voisines entre les deux m thodes et permettent de pr dire le mode de ruine La fig 4 6 b montre la convergence des suites des bornes de pression limite et en fonction du coefficient de r gularisation de la m thode de calcul d analyse m limite vers la pression limite exacte La moyenne arithm tique des deux bornes semble constituer une bonne estimation de la pression limite Pour la derni re valeur du coefficient de r gularisation choisie on a obtenu les valeurs report es au tab 4 6 a On les compare avec le calcul incr mental lastoplastique parfait en grandes transformations On constate
21. R LIMI ESTIM 1 00000 m 2 000 4 30541 1 14181 2 00000 m 1 100 3 97022 3 25097 2 70757 m 1 0196 3 93640 3 78280 2 49136 m 1 0322 3 94019 3 69005 2 85126 m 1 0141 3 93515 3 82449 Tableau 4 3 a volution des bornes sup et inf estim es de la charge limite Maillage fin ASP P Cn lim lim T PST a L cart relatif VA x passe de 9 84 maillage initial 2 85 avec le 2 lim lim maillage plus fin On note aussi qu aux m mes instants 1 s et 2 s on n a plus exactement les m mes valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e avec le maillage initial fig 4 1 a L influence de la finesse du maillage se manifeste donc la fois dans les valeurs estim es et dans la pr cision des calculs comme on peut mener ces derniers la convergence pour des instants plus avanc s 4 4 Evolution de l estimation avec la liste d instants Pour le cas test SSNV 146 a consid r la valeur de r f rence n est pas une valeur th orique mais issue elle m me d un calcul num rique Le cas test SSNV124 d crivant une situation d un solide 2D ou 3D charg de mani re homog ne permet de comparer les valeurs estim es par rapport une solution analytique voir V6 04 124 pour laquelle Vm erreur relative par rapport la valeur de r f rence en Co w an ce Tableau 4 4 a Cas test SSNV124 Evolution de l erreur relative pour les val
22. UP A de la charge limite support e par la structure cette suite est monotone d croissante quand m 1 c est dire quand f 00 En outre en l absence de chargement permanent Fe op rande CHAR CSTE NON qui est l option par d faut la table contient galement l estimation CHAR LIMI ESTIM A de la borne inf rieure de la charge limite Cette valeur approximation de la jauge du convexe de r sistance n est calcul e qu aux points de Gauss des l ments finis Aussi la valeur obtenue pour chaque m m inf rieure 6 ne peut tre consid r e que comme une indication cette suite n est pas n cessairement monotone Elle permet avec la valeur par exc s de fournir un encadrement de la charge limite du probl me discr tis Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster anu Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 13 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 En revanche si un chargement permanent F est pr sent op rande CHAR CSTE OUl une telle estimation de la borne inf rieure n est plus disponible et la table indique alors la puissance PUIS CHAR CSTE du chargement constant dans le champ de vitesse solution du probl me La visual
23. Windows VOL Figure 4 5 b Maillage du quart de cylindre consid r SSNV124 4 6 Comparaison analyse limite et calcul lastoplastique incr mental jusqu la ruine sur un exemple On sait qu en lastoplasticit parfaite l op rateur tangent poss de des valeurs propres nulles partir d un certain niveau de chargement en effort cela signifie que le solide lastoplastique a atteint la ruine plastique Il peut tre int ressant de faire un calcul lastoplastique avec crit re de von Mises incr mental jusqu la ruine afin d obtenir une borne inf rieure de la charge limite Comme l algorithme de Newton utilis pour r soudre l quilibre statique non lin aire diverge pour ce niveau de chargement il faut utiliser un pilotage par longueur d arc R5 03 80 ou sur une variable de d placement servant contr ler le chargement par la d formation du solide subie avant la ruine Voici un exemple industriel il s agit du calcul de la pression interne limite d un Joint de cuve Canopy Le probl me est axisym trique la pi ce est bloqu e sur sa fronti re sup rieure La limite de r sistance forfaitaire est fix e 100 MPa on admet un crit re de von Mises On a r alis deux calculs e un calcul d analyse limite avec la m thode pr sent e dans les paragraphes pr c dents Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp
24. ase sur la charge limite sup rieure ou la charge limite inf rieure En effet si la tendance d croissante resp croissante de la charge limite sup rieure resp inf rieure est confirm e Fig 4 1 a alors 1 2 35 le coefficient Norton Hoff quivalent serait sup rieur n 101 pour la valeur sup rieure alors qu il serait inf rieur n 21 pour la valeur inf rieure Influence de la finesse des maillages Le calcul du cas test avec le maillage initial ne converge plus apr s 1 2 3 5 Comme pour tout autre calcul en non lin aire le maillage a t raffin pour tenter d am liorer la convergence Ce calcul permettrait surtout de mieux approcher la charge limite par une meilleure estimation de la valeur inf rieure Avec une discr tisation deux fois plus fine soit un maillage de 136 l ments QUAD8 soit 4 l ments dans l paisseur le calcul a t amen convergence jusqu t 2 85s Le temps CPU total n cessaire l ex cution est de 6 25s dont 5 525 pour la commande STAT NON _ LINE Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster es Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 18 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 INST s CHAR LIMI SUP CHA
25. e du chargement subi par la structure au pr alable e comme le crit re de r sistance est convexe crit re de von Mises le domaine des chargements supportables donc la fronti re des chargements limites dans l espace des chargements est convexe On peut donc approcher le domaine des chargements admissibles par le poly dre g n ralis construit sur les sommets correspondant chacun une direction choisie dans l espace des chargements e les conditions de Dirichlet un d placement impos qui sont appliqu es sur la partie 1 du bord d Q de la structure ou une d formation an lastique initiale thermique plastique n ont pas d effet sur le domaine des charges admissibles la ruine tant l impossibilit de satisfaction de l quilibre le mode de ruine correspond une vitesse direction d coulement e la charge limite ne d pend pas de la pr sence ventuelle d un champ de contraintes auto quilibr es contraintes r siduelles e pour un solide bidimensionnel le mat riau et la direction de chargement tant donn s une borne inf rieure obtenue par l approche statique en contraintes planes est n cessairement inf rieure la charge limite exacte obtenue en d formations planes AD l Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster RE Tit
26. ecommande en pratique de se limiter des instants compris entre 1 et 2 pour ne pas avoir des calculs trop longs tout en permettant d obtenir une borne sup rieure de la charge limite suffisamment pr cise nous observons que la charge limite inf rieure n cessite au moins 2 3 it rations suppl mentaires instant sup rieur 3 pour converger vers les valeurs de r f rence lors des cas tests Le paragraphe 4 4 pr sente l volution de l cart entre les valeurs th orique et calcul es par le Code Aster pour le cas test SSNV124 V6 04 1241 3 7 Calcul La mod lisation avec des l ments incompressibles doit n cessairement utiliser la commande STAT_NON_LINE U4 51 03 et le mot cl COMPORTEMENT Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 12 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 Pour l analyse limite il est obligatoire de faire appel aux op randes suivants de la commande STAT NON LINE Mot facteur Cet op rande est utilis pour d crire la relation de comportement COMPORTEME de viscosit ind pendante de la temp rature dans le calcul de charges limites de structures seuil de Von Mises
27. eurs sup et inf estim es pour la charge limite Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 19 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 Le Tableau 4 4 a montre la convergence des valeurs sup rieure et inf rieure estim es vers la valeur analytique de r f rence Cette convergence est lente pour la valeur inf rieure estim e et elle est beaucoup plus rapide pour la valeur sup rieure Ces r sultats tendent montrer que si l on consid re la moyenne des valeurs sup rieure et inf rieure on obtiendrait une valeur conservative de la charge limite estim e 4 5 Probl mes pr sentant des sym tries Notons au passage une facilit importante dans la mise en uvre Bien que la charge limite soit calcul e sous forme d une int grale sur le domaine il n est pas n cessaire de multiplier la valeur obtenue si l on fait le calcul sur une sous partie du solide cellule de sym trie du probl me Nous l illustrons avec une variante 3D de la mod lisation C axisym trique du cas test SSNV124 Le cas repr sente ainsi un cylindre de rayon interne a 1 mm et externe b 3 mm soumis une pression interne de 1 MPa en paroi interne Le r sultat th
28. isation du champ de d placement obtenu pour une valeur du coefficient m 1 donne une id e du mode de ruine de la structure tudi e Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster re Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 14 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 4 Quelques remarques de mise en uvre 41 Cas test repr sentatif SSNV146 a 4 1 1 Description Ces remarques sont bas es sur la mise en uvre du cas test SSNV146A qui est tir du benchmark du projet europ en Brite EuRam BE97 4547 LISA 8 Il s agit du calcul de la charge limite d un r servoir avec un fond tori sph rique en 2D axisym trique sous pression interne voir Figure 3 a Le rayon interne de la partie cylindrique est 49 mm tandis que l paisseur est 2 mm Le rayon de la partie sph rique l apex est 98 mm tandis que le rayon du tore de raccordement est de 20 mm G om trie Le r servoir axisym trique fond torisph rique voir Figure 3 1 a a les caract ristiques suivantes e rayon interne de la partie cylindrique 49 mm e paisseur 2 Mmm e rayon de la partie sph rique l apex 98 mm e rayon du tore de raccordement 20 mm Propri t s de mat riau Limite d
29. ompte de la courbe de traction du mat riau consid r les param tres principaux tant o 195 MPa o 520 MPa La Fig 4 6 c permet de constater que sur ce cas les deux pilotages donnent une solution identique en grandes transformations qui est plus souple qu en petites transformations La pression de ruine trouv e est sup rieure 56 4MPa Rapport e pour une valeur O 100 MPa on aurait trouv 28 9 MPa Cet exemple permet donc de jauger l effet conservatif de la m thode d analyse limite en ayant pris comme seuil de r sistance la limite d lasticit o Par contre prendre la limite ultime comme seuil semble non conservatif la structure subissant des changements de g om trie Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 23 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 substantiels d s qu elle plastifie avant la ruine dans le trajet consid r pour le calcul incr mental 14 D pt M canique et Mod les Num riques RTE Gonflement Pression CANOPY Eo Comparaison avec cronissage MPa Petites d formations Simo_Miehe_ddl_control Simo_Miehe_long_ arc
30. re Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 7 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 e pour un solide bidimensionnel le mat riau et la direction de chargement tant donn s une borne sup rieure obtenue par l approche cin matique en d formations planes est n cessairement inf rieure la charge limite exacte obtenue en lim f z A US contraintes planes Daa ZAC puan Ce r sultat fournit donc un majorant Si l on souhaite traiter un probl me en contraintes planes il est n cessaire alors de faire l approche cin matique sur une mod lisation tridimensionnelle d une tranche de solide e les charges limites obtenues en 2D d formations planes avec le crit re de Tresca valent 1319 fois celles trouv es avec le crit re de Von Mises e g om trie et direction de chargement donn es si on remplace dans une zone donn e de la structure le mat riau de domaine de r sistance G par un mat riau de domaine de r sistance G CG g T lt g T par exemple crit re de Tresca inclus dans celui de Von Mises alors les fonctions d appui puissances r sistantes maximales sont 7r e v lt mr l v et donc AJ lt A e en particulier si on remplace un d faut 1 trou fissure pr sent dans la structure par le d faut 2 contenant le d faut 1 alors on a TV De m me si la structure est h t rog ne avec deux zones dont les limites de r
31. ressibles de rester nulle 3 4 Mat riau Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ee Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date Page 10 24 25 02 2014 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 12153 Le mat riau utilis pour l analyse limite dans Code Aster avec les l ments incompressibles est un mat riau avec un crit re de Von Mises lastoplastique parfaitement plastique Les donn es des caract ristiques de mat riaux sont fournies sous le mot cl facteur ECRO_LINE de la commande DEFI MATERIAU U4 43 01 La pente de la courbe de traction est choisie nulle op rande D SIGM EPST la seule donn e n cessaire fournir est donc la limite d lasticit c est dire le seuil de r sistance dans notre cas op rande sY 3 5 Chargement Le chargement variable F qui est pilot par doit n cessairement tre de type effort force pression pesanteur R5 03 80 et d clar dans la commande AFFE CHAR MECA U4 44 01 Si la structure est aussi soumise un chargement permanent F il faut penser le rappeler lors du post traitement voir S3 8 3 6 Liste d instants La liste d instants sert contr ler la m thode de r gularisation de Norton Hoff cf
32. s lignes de la m thode et ses propri t s 2 la deuxi me partie qui pr sente les diff rentes tapes n cessaires la mise en uvre dans le Code Aster 3 la troisi me partie qui pr sente quelques remarques de mise en uvre en s appuyant sur le cas test Aster V6 04 124 et sur le cas industriel visant d terminer la pression limite pour un joint de cuve Canopy 2 Les grandes lignes de la m thode 2 1 Pr sentation Les objectifs de l analyse limite sont l analyse de s curit face un comportement extr me Etat Limite Ultime E L U ele dimensionnement rapide sans chercher d crire l ensemble du processus de ruine ela caract risation nerg tique de la ruine et la compr hension des modes de ruine l obtention d une information simple sur l volution non lin aire du mat riau de la structure L analyse limite est un probl me que l on peut traiter de deux mani res cf 8 9 10 e calcul de ruine plastique de structures lastoplastiques avec plateau ductile Le trajet de chargement et le mod le de comportement du mat riau doivent tre d crits enti rement e calcul de perte de potentialit d quilibre crit re de r sistance donn pour une direction de chargement donn e Il s agit d un probl me d optimisation sous Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence
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