RDM – Flexion Manuel d`utilisation
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1. 2 Entrer l abscisse du point 5 4 Pr cision du trac Cette commande permet d afficher le nombre de points qui d finissent le graphe repr sent sur l cran S lectionner la commande Pr cision du menu R sultats 5 5 D placements nodaux actions de liaisons efforts sur un l ment D signer une entit n ud ou l ment l aide du bouton droit de la souris 5 6 diter les donn es et les r sultats S lectionner la commande diter du menu Fichier 5 7 Optimiser la section droite Activer le menu Optimiser 1 Changer les limites admissibles S lectionner le menu Limites D finir la contrainte maximale admissible la fl che maximale admissible la pente maximale admissible 2 Choisir le type de section droite S lectionner le menu Section droite Manuel d utilisation 11 D signer le type de section droite rond plein carr plein IPN HEA 3 Lancer le calcul S lectionner la commande Calculer Remarque pour une section droite de type IPN HEA le programme recherche dans la biblioth que la section droite la plus l g re qui convient 12 RDM Flexion 6 Exemples 6 1 Exemple 1 R f rence solution analytique Consid rons la poutre continue de section droite constante repr sent e sur la figure Soit E le module de Young du mat riau La section droite est un rectangle plein de base B et de hauteur H Les sections2. 2 S lectionner le format du fichier WMF M tafichier EMF M tafichier tendu 3 Entrer la longueur du dessin en cm 4 Entrer le nom du fichier sans extension 3 6 Imprimer le dessin 1 S lectionner la commande Imprimer du menu Fichier 2 Entrer la dimension du dessin en cm 3 7 Afficher les attributs une entit Cette commande permet d afficher les attributs d une entit n ud l ment Le r sultat d pend du dessin courant D signer une entit l aide du Bouton droit de la souris 3 8 Modifier les unit s utilisateur S lectionner la commande Unit s Les principales unit s utilisateur entr es sorties disponibles sont longueur m tre centim tre millim tre force Newton d caNewton kiloNewton contrainte Pascal m gaPascal angle radian degr temp rature Kelvin degr Celcius 4 RDM Flexion 4 Mod lisation 4 1 Cr er une nouvelle poutre 1 S lectionner la commande Nouvelle tude du menu Fichier 2 Entrer le nombre de n uds 3 Entrer les abscisses des n uds qui serviront de support aux premi res constructions 4 2 Rappeler une poutre 1 S lectionner la commande Ouvrir du menu Fichier 2 Entrer le nom du fichier 4 3 Enregistrer les donn es 1 S lectionner la commande Enregistrer du menu Fichier 2 Entrer le nom du fichier Les donn es sont sauvegard es dans un fichier dont l ext
3. 12 6 2 Ex mple 2p e 44 4 Les Leu RE A eu UE p on 14 pd ds AAA Si le 16 a a A A TS 17 ar ad a e aa nd aie cdo ips E 18 A A A le 19 6 7 Exemple 7 poutre en T d placements et contraintes 20 6 8 Exemple 8 dimensionnement d une poutre soumise son poids propre Manuel d utilisation 1 1 Pr sentation RDM Flexion est un logiciel destin l analyse statique par la m thode des l ments finis des poutres droites sollicit es en flexion simple Nous adopterons les conventions et les hypoth ses suivantes l axe x est la fibre moyenne de la poutre le plan xy est un plan de sym trie de la poutre l axe z forme avec x et y un tri dre direct les axes y et z sont les axes centraux principaux de la section droite le mat riau est homog ne et isotrope son comportement est lin aire et lastique les d placements sont petits les d formations sont petites au cours de la mise en charge les sections droites restent planes et normales la d form e de la fibre moyenne hypoth se de Bernoulli Le logiciel prend en compte les charges ponctuelles les charges r parties lin airement le poids propre de la poutre les d placements d appui les appuis lastiques Compl ments th oriques et r f rences http iut univ lemans fr ydlogi cours flexion_xy pdf 2 RDM Flexion 2 Principes de la mod lisation Le calcul d une structure par la m
4. 4 2 4 8 m 2 Mat riau le module de Young est gal 200000 MPa 3 Section droite la section droite est un I ailes gales de dimensions en mm H 120 L 100 t 5 tp 6 Manuel d utilisation 15 4 Liaisons le n ud 1 est encastr les n uds 2 3 et 5 reposent sur un appui simple 5 Charges le n ud 4 porte une force P 24000 N la poutre porte entre les n uds 1 et 2 une force uniform ment r partie p 20000 N m le tron on 2 3 porte une force r partie dont l intensit lin ique varie entre 20000 N m et 0 6 R sultats On obtient d placements nodaux 127 pL 5pL ba AAA 0 040806 bs A 0 016065 22 6960 EL gt 7 696 EL 77pL 233 pL b4 0 015463 E A 0 489987 4z TI136 EI gt 1 29972 EL QUE 97 pL 0 gt 1 j 5 SA BL DETSE actions de liaisons 453 pL 163pL 26 9372 41 N M 1348 97 N 1y T160 Aae 5899 pL 4659 pL Es 30512 07 N Pres 24098 28 N 2y 4640 E ESY 4640 de 155pL Fosse 8017 24 N di de moments fl chissants Mf 8D 4502 07 N Mf TIPO O 477931N 22 435 i 23 464 155 pL Meim PE 4810 34 N m 928 16 RDM Flexion 6 3 Exemple 3 rotule int rieure R f rence solution analytique Donn es La poutre droite repr sent e sur la figure est compos e de deux tron ons 1 2 et 2 3 reli s entre eux par une rotule L ensemble est enc
5. 7 2 Lire une section droite dans la biblioth que 1 D finir le type de profil IPN IPE carr creux et ventuellement son orientation 2 D signer un profil dans la table 4 7 3 Lire une section droite dans la biblioth que de l utilisateur 1 S lectionner la commande Biblioth que de profil s de l utilisateurlil 2 D finir le type de profil IPN IPE carr creux et ventuellement son orientation 3 D signer un profil dans la table 4 7 4 D finir une section droite param tr e 1 D signer le type de section 2 Entrer les dimensions de la section en mm et ventuellement son orientation Rond plein Diam tre D 1 Manuel d utilisation de RDM Ossatures Biblioth que de l utilisateur RDM Flexion Rond creux Diam tre ext rieur D Epaisseur t Carr plein C t C Carr creux C t ext rieur C paisseur t AY y t Z Z PCR ec Rectangle plein Base B Hauteur H Rectangle creux d paisseur constante Base B Hauteur H Epaisseur t Manuel d utilisation I ailes gales Hauteur H Longueur des ailes L paisseur de l me tw paisseur des ailes ty Orientation 0 ou 90 I ailes in gales Hauteur H Longueur de l aile sup rieure Lps Longueur de l aile inf rieure L pi paisseur de l me tw paisseur de l aile sup rieure
6. 005416 22 lt d fase BEL avee e a soit A L D gt 0 08666 42 Ed d o D gt 107 49 mm
7. 1 et 6 sont encastr es La poutre repose sur trois appuis simples en 2 3 et 4 Elle est soumise entre les n uds 1 et 3 une charge uniform ment r partie d intensit lin ique 0 p 0 Le n ud 5 porte une force d intensit 0 P 0 On donne L 0 7 m B 50 mm H 60 mm E 200000 MPa p 20000 N m P 5000 N Les tapes de la mod lisation sont 1 Nouvelle tude la poutre est discr tis e en 5 l ments 6 n uds entrer les abscisses des n uds 0 0 7 1 4 2 1 2 45 2 8 m 2 Mat riau le module de Young est gal 200000 MPa 3 Section droite la section droite est un rectangle plein de base 50 mm et de hauteur 60 mm Manuel d utilisation 13 4 Liaisons les sections 1 et 6 sont encastr es la poutre repose sur un appui simple en 2 3 et 4 5 Charges le n ud 5 porte une force ponctuelle d intensit 5000 N la poutre porte entre les n uds 1 et 3 une force uniform ment r partie d intensit 20000 N m 6 R sultats On obtient d placements nodaux PI pL PI pL b gt 0 007369 bz 0 029477 2 S96 EL 336 EL E 224 EL 8S4EL 15 PL pL TRE 0 019555 4z 96 EL 336 EL 15 PL pL 157 PL pL D 0 004889 0 079487 5z 3584 EI 134 EL gt Y5 2I504 EI 2688 EL aa actions de liaisons SP 27pL PL 13pL Fa A L 6716 52 N My 750 52 N 1y 748
8. 56 E 168 de 3P 15pL 3P pL Fo 2 2P 15133 93 N Fa EZ 6531 25 N y Mar 5133 93 N Fay 53 0531 25 53P pL Ep S BADEN 10 74 7 1366 07 269P pL T1PL pl Foa A N Msz 613 02 N 6y 148 56 gt 6z 748 168 ji Remarque pour extraire ces quantit s utiliser l une des proc dures suivantes diter les r sultats D signer un n ud ou un l ment l aide du bouton droit de la souris On a de plus L OP E Pre ToO m 768 EL AE gt Lou L 19 PL3 LA v E 24 46 m aa PE 5 074879 mm 7168 ET 2688 El 14 RDM Flexion 6 2 Exemple 2 R f rence solution analytique Consid rons la poutre continue de section droite constante 1 2 3 4 5 La section droite est un I ailes gales de dimensions H 120 L 100 tw 5 tp 6 mm 120 167 Soit E le module de Young du mat riau La poutre est encastr e en 1 et repose sur trois appuis simples 100 en 2 3 et 5 Elle est soumise entre les n uds 1 et 2 une force uniform ment r partie d intensit lin ique p Le tron on 2 3 porte une force r partie dont l intensit lin ique varie entre p et 0 Le n ud 4 porte une force de composantes 0 P pL 0 On donne L 1 2 m E 200000 MPa p 20000 N m Les tapes de la mod lisation sont 1 Nouvelle tude la poutre est discr tis e en 4 l ments 5 n uds entrer les abscisses des n uds 0 1 2 3 6
9. RDM Flexion Manuel d utilisation Yves Debard Institut Universitaire de Technologie du Mans D partement G nie M canique et Productique http iut univ lemans fr ydlogi index html 10 avril 2006 29 mars 2011 IUT LeMans Table des mati res 1 Pr sentation 1 2 Principes de la mod lisation 2 3_Commandes utilitaires 2 3 1 Modifier la configuration du logiciel 2 A EE a de de do D A 2 DR E di De rie ne 3 a D e e D et Gi 0 3 D a a a de a Ce E a 3 D a a A arado oa ce 3 3 3 8 Modifer les unit s utilisateur 3 4 E D ie Re E 4 a ES en D a a a a 4 A a 4 4 4 Ajouter un n ud 4 A E E 4 PI e a a 4 4 7 D finir les sections droites oaoa a a a a a 4 4 7 1 D finir une section droite quelconquel 5 ro sata 5 A 5 O de nt R h a 5 E Aea a D ed bn 8 4 8 1 Modifier les attributs du mat riau 8 O LR ee a ds 8 nodo 8 4 9 D finir les liaisons gt s ss soraira ardd breor an Ea E a 8 A E O AN 9 5 Calculs et r sultats 9 Bit Parametre du talcull e 4 5404 EE smart a da han k 9 A a A is E aos D ds da 9 5 3 Valeur d un graphe en un point 10 Re AO de do 10 5 5 D placements nodaux actions de liaisons efforts sur un l ment 10 a a 10 A RA 10 12 6 1 Exemple Ife coro cosa a a a a Re a 2
10. astr en 1 et 3 La poutre est un rond creux de diam tre ext rieur D et d paisseur t Soit E le module de Young du mat riau La poutre porte deux charges triangulaires entre les sections 1 et 2 py1 P Py2 0 entre les sections 2 et 3 py2 0 Py3 2p On donne E 210000 MPa L 0 4 m D 40 mm t 5 mm p 6000 N m R sultats Soit I est le moment quadratique de la section droite par rapport z On obtient 16pL fl che en 2 vo aa 1 009137 mm pente en 2 la poutre 1 2 0 de 0 027103 sur la poutre 1 2 p 2 EL 29 pL tre 2 3 0 1964 sur la poutre 3 09 180 EL 0 196495 actions de liaison 38pL 16 pL Fiy 2 2026 67N Mis 2 341 33 Nm 45 5 52pL 22 pL F3y 15 773 33 32 15 69 33 N m 7pL effort tranchant en 2 Ty2 A 373 33 N 45 Manuel d utilisation 17 6 4 Exemple 4 appui simple lastique R f rence solution analytique Donn es La poutre droite repr sent e sur la figure est encastr e en 1 et 3 Elle repose en son milieu 2 sur un appui lastique de raideur k La poutre est un IPE 100 Soit E le module de Young du mat riau La poutre porte sur toute sa longueur une force r partie dont l intensit varie lin airement entre p et 2p On donne E 200000 MPa L 12m k 11000 kN m p 10 kN m R sultats Soit I est le moment quadra
11. e la section droite par rapport l axe z kL P C osons EL On obtient d placements nodaux pL pL 6 C 01 0 016757 62 0 027067 8 EIL 3 C S 48 EIL 3 C actions de liaison pL 12 5C Fiy 7 681 kN Mi k 64 0 838 kN ly 8 3 C E al 1 m 3pL 4 C Ey E sn 8 3 C 5 819 kN 20 RDM Flexion 6 7 Exemple 7 poutre en T d placements et contraintes R f rence solution analytique Donn es La poutre droite 1 2 de longueur L est encastr e en 1 La section droite est un T ailes gales Soit E le module de Young du mat riau P SEPIA Y y Z 21 m I 2 4 A L q La poutre porte sur toute sa longueur une charge uniform ment r partie d intensit p On donne E 200000 MPa L 1m t 10 mm p 1000 daN m R sultats Le moment quadratique de la section droite par rapport l axe z est gal 500 E tt 166 67 cm La contrainte normale dans la section 1 est gale pL y 3pL y 0 Pp Cu ST 1000 4 d o fib Sri 0 34 PL 0 mp fibr rieure a da a 10003 21 pL fi inf ri 0 7t 210 MP bre inf rieure Oxg 0 10003 a Les d placements de la section 2 sont N pL 3pL fl che va 3 75 7 SEL 4000 Et se ES L pente 09 p p 5 107 rad GEIL 1000E 4 Manuel d utilisation 21 6 8 Exemple 8 dime
12. ension est fle Par d faut le pro gramme effectue une sauvegarde dans le fichier fle 4 4 Ajouter un n ud 1 S lectionner la commande N ud du menu Mod liser 2 Entrer l abscisse du n ud 4 5 Supprimer un n ud inutile 1 S lectionner la commande Supprimer un n ud du menu Mod liser 2 D signer un n ud 4 6 diter les donn es et les r sultats S lectionner la commande diter du menu Fichier 4 7 D finir les sections droites S lectionner la commande Section droite du menu Mod liser La premi re section droite d finie est attribu e toute la poutre Pour les suivantes d signer le n ud origine puis le n ud extr mit du tron on de poutre concern Manuel d utilisation 5 4 7 1 D finir une section droite quelconque Entrer les caract ristiques de la section le nom rond plein IPN la d signation diam tre 20 pour un rond plein 160 pour un IPN laire en cm le moment quadratique par rapport l axe z I en cm la position en mm des fibres extr mes par rapport l axe Gz ou le module lastique de flexion par rapport laxe z Waz en cm G est le centre de gravit de la section be v sup rieur y v inf rieur y L max vy sup rieur Vy inf rieur Z Wa z Remarque si les deux valeurs Vy sup rieur t Vy inf rieur SOnt gales une seule valeur suffit si vy est d fini W est ignor 4
13. nsionnement d une poutre soumise son poids propre R f rence solution analytique Donn es La poutre droite repr sent e sur la figure est encastr e en 1 et repose en 2 sur un appui simple E og et p sont respectivement le module de Young E la limite lastique et la masse volumique du mat riau Soit I le moment quadratique de la section droite La poutre est soumise son poids propre g est l acc l ration de la pesanteur y On donne L 10 m E 200000 MPa p 8000 kg m og 250 MPa g 10 m s La fl che maximale admissible est d 0 03 m La section droite est un rond plein de diam tre D R sultats menu optimiser Activer le menu optimiser modifier les limites admissibles en contrainte et en d placement puis lancer le calcul La force par unit de longueur est rpg D p P pg 4 Dimensionnement en contrainte Le moment fl chissant maximal est pL 8 d o la contrainte maximale E _ pl Omax Max la SW On en d duit le dimensionnement en contrainte L rD max g Wa lt OB avec Waz ETI soit p gt 2E OE d o D gt 32 00 mm 22 RDM Flexion Dimensionnement en d placement La fl che est 3L 5Lr 2x 18 EL Aa v x Elle est maximale pour 1 x 36 15 V33 L 0 57846 L 5 7846 m dor max Jo e 0 005416 PL Vmax max lu x 0 18 EL On en d duit le dimensionnement en d placement pL TD 0
14. otation M K 0 La poutre peut tre en plusieurs morceaux reli s entre eux par une rotule Il s agit pour la poutre d une liaison int rieure En ce n ud le moment fl chissant est nul la fl che est continue et la pente est discontinue RES 4 10 D finir les charges Les sollicitations prises en compte sont force et couple nodaux ils sont d finis par leur intensit Fy et Mz force r partie uniform ment entre deux n uds la force est d finie par son intensit lin ique py force r partie lin airement entre deux n uds la force est d finie par son intensit li n ique l origine pyo et l extr mit pue le poids propre de la poutre 5 Calculs et r sultats 5 1 Param tre du calcul S lectionner la commande Param tres du calcul du menu Mod liser Entrer l acc l ration de la pesanteur 5 2 Graphes Les graphes suivants sont disponibles d form e d placement suivant y v x pente rotation des sections droites suivant z 4 x 10 RDM Flexion effort tranchant T x moment fl chissant Mf x contrainte normale sur la fibre sup rieure et la fibre inf rieure Rappel 0zxa 1 y 3 Mf x courbes iso contrainte normale 5 3 Valeur d un graphe en un point Cette commande permet d extraire la valeur en un point du graphe repr sent sur l cran 1 S lectionner la commande Valeur en un point du menu R sultats
15. thode des l ments finis implique sa discr tisation maillage Dans le cas d une poutre droite cette op ration se r duit la cr ation des n uds Consid rons la poutre suivante y 1 6 4 9 5 3 8 7 2 lt noeuds Un n ud sert localiser les extr mit s de la poutre n uds 1 et 2 un changement de section droite n ud 5 le point d application d une charge ponctuelle n uds 2 et 3 les extr mit s d une charge r partie n uds 6 et 9 une liaison int rieure articulation n ud 8 une liaison ext rieure n uds 1 4 et 7 Sur notre exemple les 9 n uds discr tisent la structure en 8 l ments 1 6 6 4 7 2 3 Commandes utilitaires 3 1 Modifier la configuration du logiciel S lectionner le menu Configurer RDM du menu Outils Entrer les dimensions de l cran en mm D finir la couleur du fond S lectionner la couleur des boutons 3 2 Afficher les ressources disponibles S lectionner la commande Ressources disponibles Manuel d utilisation 3 3 3 Quitter une proc dure modale Pointer dans la zone des menus presser la touche chap du clavier ou le bouton droit de la souris 3 4 Consulter la dimension des tableaux Cette commande fournit la dimension des tableaux n uds liaisons charges S lectionner la commande Dimension des tables 3 5 Exporter un dessin 1 S lectionner la commande Exporter du menu Fichier
16. tique de la section droite par rapport Gz On obtient d placements nodaux 3 pL pL a 1 1428 A O 0012061 223 2AEL MA gt emp S action de liaison en 2 Fay k UVa 12 571 kN 18 RDM Flexion 6 5 Exemple 5 d placement d appui R f rence solution analytique Donn es La poutre droite repr sent e sur la figure est encastr e en 1 et repose sur un appui simple en 2 AY La poutre est rectangle plein de base B et de hauteur H Soit E le module de Young du mat riau La poutre subit en 3 un d placement vertical gal d On donne E 100000 MPa L 10 cm B 10 mm H 1 mm d 1 mm R sultats Soit I est le moment quadratique de la section droite par rapport l axe Gz On obtient l action de liaison en 3 est gale la contrainte normale 6 4 est maximale dans la section 2 24 EdH 34 29 MPa Manuel d utilisation 19 6 6 Exemple 6 appui lastique R f rence solution analytique Donn es La poutre droite 1 2 de longueur L repose sur un appui simple en 1 et 2 De plus en 1 la liaison en rotation est lastique M3 k 017 La poutre est un HEA 100 Soit E le module de Young du mat riau La poutre porte sur toute sa longueur une force uniform ment r partie d intensit p On donne E 200000 MPa L 0 9m k 50 kN m p 15 kN m R sultats Soit I est le moment quadratique d
17. tps Epaisseur de l aile inf rieure t f T ailes gales Hauteur H Longueur L paisseur de l me ty paisseur des ailes t f Orientation 0 ou 180 U ailes gales Longueur L Hauteur H paisseur de l me ty paisseur des ailes t J Orientation 0 ou 180 8 RDM Flexion 4 8 D finir le mat riau Une poutre est constitu e d un seul mat riau Par d faut ce mat riau est l acier 4 8 1 Modifier les attributs du mat riau 1 S lectionner la commande Mat riau 2 Entrer le module de Young la masse volumique et la limite lastique du mat riau 4 8 2 Lire un mat riau dans la biblioth que 1 S lectionner la commande Biblioth que de mat riaux 2 D signer un mat riau 4 8 3 Lire un mat riau dans la biblioth que de l utilisateur 1 S lectionner la commande Biblioth que de mat riaux de Putilisateurll 2 D signer un mat riau 4 9 D finir les liaisons Chaque n ud poss de deux degr s de libert la fl che v et la pente 0z Les liaisons de la structure avec l ext rieur peuvent tre du type appui simple v 0 pente nulle 0 0 encastrement v 0 0 fl che impos e pente impos e appui lastique de raideur K en translation Fy K v 2 Manuel d utilisation de RDM Ossatures Biblioth que de l utilisateur Manuel d utilisation 9 en r
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