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UMR ADEF Yves Chevallard Théorie Anthropologique du

1. probl matique r ponse question probl me en ne retenant toutefois que les occurrences de ces mots dont le sens est celui voqu lors de la s ance pr c dente de ce s minaire Le tableau ci apr s v rifier et compl ter fournit les valeurs de ces cinq variables sur les 53 textes de E Texte Production Probl matique R ponse Question Probl me 1 0 O O 0 O JO IN O Ju JH IN jai m m N en w O1 an Ov N ee a Kej N jo N N N N wo N EN N O1 1O JO 10 JO JO JO JO JO JO 10 JO 10 JO JO N OV aS JO ITD IN JO JO JO JO JM JO JO JO JO JO JO ID ID JO JO JO OC 10 JO N NJ N O0 a Ha N Koj vu O w wo N 10 O JO JO O JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO O JO O ID JO OS JO o O JO VviloO 10 JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO O JO JO JY JO 10 JO JO OO JO 10 JO JO JO JO JO JO YK JO JO JO JO JO JO JO JO O JO JO JO JO JO JO JO JO ww O OLS O w ww w aS w O1 nO O O O O 244 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5
2. rapidement on n entend plus que les pinceaux tinter dans les pots Plusieurs techniques mergent qui r pondent apparemment des technologies diff rentes Certains partent d une couleur pure D autres m langent plus hardiment e Le milieu adidactique auquel les l ves confrontent leur technique naissante est elle une bonne r ponse la question Q Comment obtenir douze couleurs nouvelles partir des deux couleurs de d part n est pas ici la professeure mais leur propre vision des couleurs et ce milieu leur renvoie que cette technique m me complexifi e en jouant sur la dose d eau ajout e aux peintures ne semble pas marcher e La professeure appelle alors la classe faire le point Posez vos pinceaux dit elle D apr s le texte examin il ne semble pas que par del un inventaire rapide des r ponses R dus aux l ves x X une r ponse R commune ait t d gag e et institutionnalis e apparemment l tude de Q s arr te sans tre achev e e D apr s le texte y apporte alors dans le milieu M un nouveau type d uvres des nuanciers de peintures de rouges l vres Rien n est dit sur la familiarit des l ves avec ce type d uvres il est vrai que y avait d embl e parl de nuances en feignant d y voir un mot familier aux l ves vous allez chercher obtenir douze couleurs diff rentes ou douze nuances si vous pr
3. 211 b La recherche en didactique p tit de nombreux maux dont elle n est pas d barrass e apr s presque un demi si cle d existence Le plus sp cifique me semble tre le statut du didactique dans notre civilisation et donc dans nos soci t s celui d une dimension du r el qui se trouve refoul e ni e dissimul e et dont la simple vocation continue d tre ressentie autour de nous comme une souillure potentielle entachant la r putation culturelle et scientifique de qui entendrait seulement prononcer ce gros mot didactique Il semble d ailleurs qu existe aujourd hui dans le monde disparate des sciences de l ducation la fran aise une tendance diffuse mais r elle sinon effective visant gommer ou du moins d grader tant le mot que la chose qu il d signe c Mais une autre infortune de civilisation affecte ceux l m mes qui sont tent s de sacrifier la didactique et le didactique sur l autel du s rieux scientifique et culturel la dimension ducative et pas seulement la dimension didactique de nos soci t s est elle aussi durement p jor e On ne s en aper oit pas tout de suite car il existe depuis toujours semble t il un prurit ducatif qui fait que r guli rement nos soci t s se grattent l o a les d mange de fa on r currente voire compulsive on se pr occupe d ducation Mais cette d mangeaison ducative ind finiment r surgente qui fait de ch
4. e Sans doute l introduction de nuanciers dans la classe a t elle pour effet et avait sans doute pour but d amener les l ves regarder leur propre production comme un petit nuancier c est en tout cas ce que y institutionnalise de facto en disant maintenant que vous avez tous votre nuancier je vais vous demander Un nouvelle t che t est donc propos e aux l ves assigner un nom librement a chacune des couleurs obtenues La floraison d appellations plus ou moins inventives et d brid es induite par cette consigne semble concourir renforcer l impression qu existerait une immense vari t de couleurs suppos es obtenues par m lange d un petit nombre de couleurs e L auteur du texte examin interpr te l activit de nomination men e a bien par les l ves comme aboutissant attacher un peu plus chacun d eux son nuancier Sil en tait ainsi on devrait conclure plus encore que dans cet pisode de classe aucune r ponse commune n est v ritablement construite d Je profite de l occasion de cette analyse didactique pour donner un second extrait du glossaire dans son tat actuel Didactic analysis A didactic analysis is an analysis of the didactic q v present in a given social situation generally known through a necessarily incomplete written description On the basis of the information thus provided such analysis should include an account of every didactic system q v
5. Pages Frand Web R sultats 1 10 sur un total d envird D LA 1 2 2 48 m pi 2 3 28 m 0 510995962 m 3 On aura observ que en v rit la formule V G x c x est erron e elle fournit une valeur x fois inf rieure la vraie valeur La bonne valeur est donn e par V x C2 x Pour les valeurs de C et d j rappel es et en omettant les unit s on a alors ceci Google 1 4 pi 2 48 2 3 28 Rechercher dans Web Pages francophon Web R 11 4 pip 2 4842 3 28 1 60534116 En incluant les unit s on obtient semblablement Google 1A 4 pi 2 48 m 2 3 28 m Rechercher dans Web Pages francophones Pages Web R sultats 1 10 sur un Ca 1 4 pi 2 48 m 42 3 28 m 1 60534116 m La comme ailleurs on peut aussi interroger la calculatrice de Google en langue naturelle m me s il faut alors employer force parenth ses 23 Google un divis par 4 fois pi multipli par 2 48 au ca Recherche avanc e Rechercher dans Web Pages francophones Pages France Web R sultats 1 10 sur un total d environ 33 300 pour un divis par 4 fois pi multipli par 2 48 au carr multiplit un divis par 4 fois pi multipli par 2 48 au carr multipli par 3 28 1 60534116 Bien s r toute uvre a ses myst res J en citerai un concernant la calc
6. dont le nom de code est SCEF53 de la licence de sciences de l ducation de l universit de Provence Les tudiants sont jug s sur deux enqu tes qu ils ont r aliser La premi re porte sur une question que l tudiant doit d abord proposer la validation de la responsable de PUE Caroline Ladage avant de lancer son enqu te Le produit de ce travail est un compte rendu d enqu te d au plus 2500 mots comportant quatre sections la premi re pr sente la question tudi e et ce qui la rattache au th me du d veloppement durable la deuxi me d crit le parcours d tude et de recherche suivi en indiquant de fa on concise mais pr cise les r ponses toutes faites ventuellement rencontr es les r ponses R du sch ma herbartien et les outils mobilis s la troisi me nonce la r ponse laquelle l enqu te a permis d arriver la quatri me propose une br ve discussion de cette r ponse et des outils utilis s pour l laborer Ces quatre sections sont not es respectivement sur 3 6 7 et 4 points Le m me travail est r p t propos de cinq questions rendues publiques par la responsable de VUE trois semaines avant un examen crit de deux heures o l tudiant devra traiter selon le format d j pr cis et tous les documents tant autoris s une question choisie par lui ou elle parmi trois questions extraites au hasard par la responsable de VUE de la liste des cinq 198 b Je com
7. elle des cons quences sur l cosyst me Pouvez vous me dire si cette question est pertinente pour que je puisse commencer mon enqu te rapidement ee On retrouve ici le paysage rassurant de la r trospection Le changement demand est cependant accept et la question suivante propos e On dit que a cause des pesticides les abeilles disparaissent mais quels m canismes pr cis expliquent la chose Le m me jour le 19 avril elle r agit en ces termes Une r ponse vient le 20 avril La nature pr cise des m canismes d action des pesticides sur la population des abeilles est justement ce qu l faut lucider Tout d abord par exemple la disparition d une population peut tre due l action de tel pesticide mais non de tel autre ou de telle combinaison de pesticides et non de telle autre sous telle forme et non sous telle autre etc Ensuite la disparition d une population animale sous l effet d un facteur donn peut r sulter de m canismes divers le facteur en question peut ainsi provoquer directement la mort de chacun des membres de la population sur laquelle il s exerce comment pourquoi il peut aussi provoquer la disparition de la nourriture de cette population comment pourquoi sans atteindre directement ses membres ou encore il ne permet plus la population de se reproduire comment pourquoi etc Bien d autres m canismes peuvent tre envisag s v
8. p q q ap Cela rappel modifions un peu le vocabulaire et les notations On suppose que l on consid re une certaine hypoth se Ho dite en statistique hypoth se nulle et un certain v nement E li s par l nonc suivant Si Ho tait vraie alors l v nement E ne pourrait pas se produire Or on a observ la survenue de E Donc Ho est fausse Dans le cas non d terministe on suppose que l on dispose d un mod le probabiliste qui fournit la probabilit de survenue de l v nement E sous l hypoth se Ho ce qu on note classiquement P E Ho et qu on lit dans un langage abr g probabilit de E sachant Ho On a alors le sch ma de raisonnement suivant o 6 est un nombre positif inf rieur ou gal 1 Si Ho tait vraie alors l v nement E aurait une probabilit de survenir P E Ho inf rieure ou gale 6 Or on a observ la survenue de E Donc on a observ la survenue d un v nement de probabilit inf rieure Comme on le voit le raisonnement est incomplet on s attendrait une conclusion touchant la v rit ou la fausset de Ho Or ce qui manque est moins une conclusion qu une d cision Supposons que l on se soit fix la r gle d action suivante si la probabilit P E Ho est inf rieure ou gale disons 1 10 000 et si E se produit je consid rerai que ce r sultat n est pas croyable en ce sens que je ne peux pas croire que je viens d
9. Cette proximit entre les mots math tique et math matique est d l origine de ces deux mots en langue grecque le verbe manthanein aurait eu deux d rives mathema qui se rapproche de l enseignement et math sis qui se rapproche de l apprentissage et c est par cette m me racine qui explique comment les mots mathetiq et math matique sont si proche Cette distinction n est pas recevable en theorie anthropologique du didactique car la d finition de la didactique propos science d enseigner n est pas en accord avec celle de la theorie anthropologique du didactique qui est l tude de l ensemble des effets d apprentissage sur X du fonctionnement d un syst me didactique S X Y v suppos viser l apprentissage de v par X 269 Observations 5 Au del des fantaisies orthographiques on note d abord que la premi re question ne re oit pas de r ponse l explicitation de la distinction didactique math tique se substitue la consid ration de sa provenance Comenius si l on suit le texte du cours la deuxi me question le candidat apporte un peu plus que des mat riaux bruts on peut consid rer que la r ponse du cours est ici restitu e presque correctement m me si une vraie r ponse e t demand une explicitation plus pouss e En revanche la r ponse la troisi me question qui part d un bon pas choue expliciter Vargument sur lequel repose le rejet de la distinction
10. Les choix d orientation des l ves ruraux La th orisation des pratiques enseignantes un possible La notion de genre et son influence sur les comportements enseignants lors des interactions en math matiques au CE1 Ajoutons cela un titre qui se rapporte plut t au monde de l entreprise La comp tence collective Au del on rencontre d abord des titres relatifs l usage d outils nouveaux qui rel vent en fait des TICE L int gration des outils informatiques dans la p dagogie Observation et description d un blog d une classe de CM1 CM2 de l outil a son instrumentalisation Les usages du cartable lectronique L enseignement en ligne l cole l mentaire Restent alors seulement 10 titres qui affichent quelque lien avec certains contenus d enseignement Le groupe le plus nombreux concerne les d buts de l tude de la langue fran aise et de ses usages Le principe alphab tique et l apprentissage de la lecture L acquisition du langage l cole maternelle L crit au coll ge Le travail de l enseignant dans le domaine de l criture travers les activit s graphiques et artistiques A cela s ajoute un titre qui renvoie en r alit apprentissage d une langue trang re au primaire Les diff rents facteurs favorisant la communication orale Restent alors 5 titres qui portent sur des mati res soit anciennes math matiques conomie sciences soit nouvelles
11. S X Y v mentioned in the available description This account must consist minimally in more or less comprehensive answers to the following questions What is X What is YP What are the praxeologies T t that the 128 didactic stake w is made of What are the didactic praxeologies put to use by X and Y and what didactic means have proved necessary to do so What praxeological equipment q v can be engendered in X as a short term and as a long term result of the functioning of S X Y v And lastly what does Y as well as some institutional environments of S X Y v may have learnt in the process In order to answer these questions properly it seems crucial to identify the main conditions and constraints q v composing the ecology q v of the situation and their potential effects on it To do so one should then scan the scale of didactic codetermination levels q v to make explicit conditions or constraints too often described or even simply alluded to as natural and therefore inconsequential 3 Un exemple les couleurs 2 a Que faudrait il savoir sur les couleurs par exemple sur l quipement prax ologique d l ves de 6 et sur celui de leurs professeurs cet gard y compris bien sur du point de vue didactique afin de mieux contr ler ou encore d approfondir l analyse pr c dente Je ne ferai l dessus que deux observations b Pour le didacticien qui n a p
12. TR ta nn ne de nn sn D Sn D RS D de ee de de de SE NA PE NOO de d a DE NoD DE NOOP de een di Su Suis On peut donc dire qua la surface d un cercle est gale au carr de la circonf rence multipli par 0 079 c On notera dans l exemple pr c dent un fait g n ral et d terminant l effort pour cr er des techniques qui s int grent le plus simplement possible dans la pratique de ceux qui elles sont adress es Faute d un tel effort d adaptation nombre de tentatives pour diffuser par exemple l cole telle ou telle technique n obtient le plus souvent que des succ s ph m res tout le monde a appris r soudre des quations du second degr Ti mais qui sait encore le faire dix ans apr s d la question propos e aux candidats voici d abord une tr s bonne r ponse Supposons que je veuille viter la multiplication ayant d terminer le produit 6 x 23 j cris ce produit sous la forme d une somme savoir 23 23 23 23 23 23 que je remplace par la somme 46 46 46 etc J ai ainsi vit d avoir effectu une multiplication Si maintenant je dois d terminer 127 wt et si je sais parce qu on me l a appris que diviser par 20 c est multiplier par 0 05 je peux remplacer le quotient propos par le produit 127 x 0 05 J ai ainsi vit la division de 127 par 20 Si je dois tracer dans un parc un cercle d environ 30 m tres de long comme la longu
13. Un nuancier est un catalogue d finissant visuellement un ensemble plus ou moins limit de couleurs dont chacune est reproduite sur un support papier m tal accompagn e d un identifiant code unique Nuancier se dit en anglais colour chart ou color chart en anglais am ricain l encyclop die Wikipedia comporte un article Color chart on y lit ceci In color related fields a color chart is a physical arrangement of standardized color samples used for color comparisons and measurements such as in checking the color reproduction of an imaging system Color charts are used to calibrate and to profile graphic devices such as digital cameras and scanners On voit se profiler ici un univers moderne un univers digital num rique ainsi qu on dit en fran ais quelque distance du traditionnel m lange de couleurs Chose remarquable l article Nuancier de V dition en fran ais de Wikip dia renvoie a un article de Wikipedia en anglais qui n est pas l article Color chart mais un article intitul Color model qui commence ainsi A color model is an abstract mathematical model describing the way colors can be represented as tuples of numbers typically as three or four values or color components When this model is associated with a precise description of how the components are to be interpreted viewing conditions etc the 130 resulting set of colors is called color spac
14. avait t tr s anciennement occup ainsi qu on le sait La troisi me question Pourquoi la distinction entre didactique et math tique n est elle pas recevable en th orie anthropologique du didactique re oit dans le texte du cours une r ponse articul e sur deux plans la didactique au sens de la TAD tudie notamment dans une perspective d ing nierie didactique les conditions de la diffusion prax ologique et en particulier parmi elles les effets r manents sur X et sur ses environnements institutionnels d apprentissages ant rieurs qui conditionnent en partie les apprentissages ult rieurs de X sans toujours porter sur des objets explicitement enseign s X Toute l tude qui suit rel ve au reste de ce sch ma la on y d couvrira comme obstacle un apprentissage nouveau un quipement prax ologique ancien dont certaines parties ont t coup s r acquises par X sans jamais lui avoir t d lib r ment enseign es f Les r dactions des 12 tudiants ayant particip l preuve sont reproduites ci apr s le plus fid lement possible compte tenu des carts difficilement r ductibles entre criture manuscrite et criture au clavier Elles seront parcourues une une dans un ordre quelconque 266 R ponse 1 La diff rence entre Didactique et Math tic provient de deux d finitions anglaises La didactique est la science de l enseignement alors que la mathetic est celle de l a
15. crite ce rep rage tant lui m me cens ne pouvoir se r aliser qu travers la lecture par l enfant d une certaine partie de la phrase Outre le type Ti d j pr cis ils proposent successivement les types de t ches suivants x doit montrer o se trouve dans la phrase un mot 63 donn par l adulte 75 Y lit haute voix le d but de la phrase puis sinterrompt x devant alors montrer le mot qui suit l endroit o on s est arr t T3 x doit lire la phrase reculons en pronon ant et en montrant simultan ment le dernier mot puis l avant dernier etc T4 Y d voile progressivement les mots ou les syllabes dont la succession constitue la phrase et x doit les lire au fur et mesure de leur d voilement T x doit lire la phrase en commettant une erreur volontaire que Y devra identifier T Y doit lire la phrase en commettant une erreur volontaire que x devra identifier T A l instar du type T lui m me ces diff rents types de t ches participent du moment du travail de la technique de lecture qu ils mettent pour cela en jeu dans des conditions inhabituelles De tels exercices de lecture peuvent para tre arides comme l est souvent le travail de la technique malgr cela soulignent les auteurs le type de t ches 77 qui inverse les r les habituels devrait susciter une certaine jubilation chez x Bien entendu on peut toujours imaginer m me si une telle issue para t tr
16. enqu te retrouve toute sa place c Consid rons la question Q suivante dont la formulation para tra peut tre minemment critiquable aux yeux du sp cialiste comp tent Comment conna tre la mesure d un objet Sommes nous avec cette question en math matiques Ou en physique Ou en technologie Ou ailleurs encore En v rit ces questions sont secondes par rapport a celle ci qui est bien sur g n rique elle doit tre pos e a propos de toute question d sign e l tude Dans quelles uvres O chercher D j la les propri taires potentiels de la question Q y compris les m trologues qui n existent gu re au secondaire seront peut tre moins enclins se manifester Par ailleurs il est vident que cette question a une tr s grande g n ralit elle donne lieu d innombrables cas particuliers et une redoutable g n rativit son tude quelque PER que l on choisisse de parcourir fait foisonner les questions engendr es Cela not qui au vrai importe peu ici il est aussi vident que d s qu on tudie la question Q m me de fa on l mentaire on voit qu il sera difficile d enfermer son tude dans un domaine prax ologiquement homog ne Consid rons ainsi le galet repr sent ci contre Chacun de nous imaginera je suppose comment il serait possible de d terminer approximativement son poids son volume ou m me son diam tre c est a dire le maximum de la d
17. est pas tr s joli Donc l int r t de la guitare r side dans ses cases et le fait que lorsqu on met les doigts au bon endroit dans la bonne case on peut faire des accords majeurs D accord Ici par exemple je vais vous expliquer comment on fait le do majeur qui est un peu Vaccord qu on apprend toujours au d but Avant d apprendre ce premier accord il faut bien tenir sa guitare et pour a on va r aliser une pince entre le pouce qui passe derri re le manche et le haut de la paume de la main qui tient l autre c t D accord Une sorte de pince comme ceci Ensuite on va prendre son annulaire et le mettre sur la troisi me case de la deuxi me corde donc deuxi me corde un deux troisi me case Sur la troisi me corde le majeur tait sur la deuxi me case comme vous le voyez on va laisser sonner vide comme on dit la quatri me corde pour mettre l index sur la premi re case de la cinqui me corde On compte un deux trois quatre cinq six donc cinqui me corde premi re case ici et lorsque nous grattons nous entendons l accord de do majeur puisque chaque doigt est positionn de mani re ce que l accord soit parfait L int r t l int r t de la guitare c est que quand on additionne deux trois accords majeurs et mineurs qu on apprend force de les enchainer on finit finalement par pouvoir faire ce qu on appelle des grilles d accords Ces grilles d accords sont utilis es dans l
18. l cole fran aise propose ainsi aujourd hui l ducation la d fense l ducation aux m dias l ducation aux risques majeurs 133 l ducation la sant l ducation la s curit l ducation la sexualit etc L cole se remplit ainsi de contenus ducatifs qui se d finissent hors des disciplines scolaires tablies et s introduisent dans l espace didactique scolaire l enseigne des ducations e Je ferai deux remarques l dessus Tout d abord il semble que les domaines d sign s ainsi comme objets d ducation soient reconnus par cela m me comme porteurs de questions chaudes non prises en charge ad quatement par les corpus disciplinaires enseign s lesquels semblent fa onn s par la tradition scolaire autour d une majorit de questions froides parce que d sormais refroidies Paradoxalement cette accr tion si je puis dire de questions chaudes aux corpus disciplinaires install s tient souvent au fait que les contenus ducatifs que j voquais sont regard s par la doxa noosph rienne comme ne faisant pas l objet de savoirs en bonne et due forme l instar des savoirs math matiques biologiques litt raires etc et donc ne pouvant pas donner lieu un enseignement comme il en va en ces mati res scolaires traditionnelles Cela n emp che nullement que une fois install es ces ducations dans la mesure o elles ne se changent pas en
19. on conduira notamment un labo des terrains de recherche qu il faut constamment entretenir Le temps est n cessaire aussi pour qu merge le nerf de la recherche je veux dire les questions de recherche qu on ne tire pas du n ant La formation donn e dans les masters est cet gard tr s trompeuse parce que du moins dans les formes que j observe elle fait croire aux tudiants concern s qu ils pourraient formuler une question de recherche ex abrupto Or le terreau sur lequel s l vera un jour telle ou telle question de recherche se forme lentement il constitue une infrastructure vitale toujours en chantier On ne s att le pas de but en blanc telle th matique de recherche celle ci a d tre longuement fr quent e m dit e pr par e Inversement on pourra tre surpris de voir regarder comme un theme de recherches possibles venir ce qui semble n tre encore qu un germe dans le champ de conscience d un chercheur ou d une quipe ainsi en va t il par exemple et pour ce qui me concerne des recherches sur les prax ologies de la production et l dition de textes dans la formation scolaire et universitaire ce qui renvoie la possibilit d une didactique du style ayant pour objet les conditions de cr ation et de diffusion de telles prax ologies 213 c Bien entendu dans la recherche normalement organis e qui ne c de rien au narcissisme la question sur laquelle l
20. tait constitu des math matiques pour l enseignant qui permettent notamment d identifier les prax ologies a enseigner dans le paradigme de la visite des savoirs ou les prax ologies tudier dans le paradigme de questionnement du monde enfin il y a les prax ologies pour l enseignement qui permettent de concevoir et de conduire l tude de l enjeu didactique Parmi celles ci il faut situer aujourd hui les infrastructures utiles ou indispensables l tude b Qu en est il pour le chercheur en didactique Sans doute peut on envisager ici une autre tripartition il y a les prax ologies pour la profession didacticienne incluant entre autres des prax ologies linguistiques par exemple ensuite les prax ologies ou plus g n ralement les uvres dont la diffusion est l objet de la recherche didactique et que les prax ologies pour la profession doivent permettre d identifier enfin les prax ologies pour la recherche en mati re de diffusion des prax ologies et des uvres la cat gorie des uvres incluant la fois la cat gorie des prax ologies et la cat gorie des questions que j ai distingu es plus haut s agissant des professeurs Il y a l un chantier sur lequel je ferai quelques pas maintenant apr s avoir une fois de plus soulign ceci l quipement prax ologique ad quat du didacticien tudiant la diffusion en telle ou telle institution de tel ou tel complexe prax ologique f n a pas tre impos
21. toute partie de R est mesurable Lebesgue l est aussi ZF est l axiomatique de Zermelo Fr nkel de la th orie des ensembles AC est l axiome du choix Cl est l axiome Il existe un cardinal inaccessible AF est l axiome de fondation et ACD est l axiome du choix d pendant sur tout cela le lecteur pourra se reporter au livre cit Mais voici maintenant le commentaire que l auteur fait du th or me pr c dent pp 224 225 Ce r sultat est int ressant car il montre que l on peut admettre l axiome toute partie de R est mesurable tout en conservant une forme de l axiome du choix savoir ACD qui est tout fait suffisante pour d velopper la th orie de la mesure de Lebesgue et en fait pratiquement toute l analyse Bien entendu on ne peut pas conserver l axiome du choix lui m me puisqu il a pour cons quence l existence de parties non mesurables de R d La question des fonctions additives rel ve de fait et donc de droit des math matiques pour la recherche en didactique Faudra t il la compter avec certains au moins des outils de logique et de th orie des ensembles qui permettent d y r pondre au nombre des questions dont se nourrissent les math matiques pour le didacticien Cette interrogation que je laisserai ouverte me permettra d illustrer un point essentiel on ne saurait en tout cas refuser la question des fonctions additives au motif qu elle n aurait pas suscit u
22. tudions int gre en une m me science une mathematique et une mathetique soit une theorie de l enseignement et une theorie de l apprentissage Reste Il s agit l dune r ponse minimaliste et d s quilibr e qui reprend verbatim des passages du texte du cours propos de lomission des accents mathetique mathematique s theorie je me demande si la candidate ne verrait pas en cela une simple singularit personnelle de son criture qui ne saurait donc pas plus lui tre reproch e que sa fa on de former les o ou les r R ponse 8 La distinction faite entre didactique et mathetique vient du fait que la didactique serait plut t la science de l enseignement alors que la math tique Comenius serait celle de l apprentissage La proximit de ces deux mots vient de l origine du mot math matique qui vient du grec mathematikos signifiant d sire apprendre Ce mot en a donn deux autres dont l un signifierait plus enseigner et l autre apprendre Cependant si le mot mathematique n avait pas t autant utilis alors c est ainsi qu aurait d s appeler la mathetique Observations 8 On notera une confusion d j rencontr e la candidate passe du couple didactique math tique au couple math matique math tique comme s il s agissait d une seule et m me r alit la proximit des deux mots dont elle parle est celle de math matique et de ma
23. un auteur espagnol Sixto Rios 1913 2008 regard comme el padre de la estadistica espa ola voir l article qui lui est consacr dans Wikipedia Dans son livre Modelizaci n Alianza Universidad 1995 il propose de mod liser la circulation d un cycliste qui veut aller de Valladolid a Cu llar pour revenir ensuite a Valladolid Rios suppose d abord des conditions qui sont les suivantes B Su velocidad en carretera horizontal y bien acondicionada sin viento es 30 km hora B2 Hace un poco de viento en la direcci n y sentido de la marcha B3 Puede mantenerse en forma normal sin fatiga durante unos 100 km B4 La temperatura en la tarde va a ser 22 y probablemente no llovera Bs La carretera esta en buen estado y es practicamente horizontal en todo el trayecto En outre il imagine que le cycliste parvient a la conclusion que lorsqu il roulera contre le vent sa vitesse sera diminu e d environ 3 km h et augment e d autant quand il roulera avec le vent dans le dos Tout un ensemble de simplifications pr cis es et comment es par l auteur conduisent crire plus g n ralement la formule suivante donnant la dur e t du trajet aller retour en fonction de la distance d entre les deux villes avec un vent de vitesse v pour une vitesse constante sans vent du cycliste gale c 99 ta dd ctv c v Cette formule constitue t elle un bon mod le du syst me tudi Une propri t
24. usage grec de l esclave accompagnateur qu ils d signaient de leur nom grec de paedagogus Lorsqu il tait bien choisi il pouvait s lever au r le de r p titeur et surtout d un v ritable gouverneur assumant la formation morale de l enfant 2 Le programme de l cole primaire est toujours d une ambition tr s limit e on y apprend lire et crire rien de plus tout ce qui est au del rel ve d j du secondaire On commence bien entendu par l alphabet et par le nom des lettres avant d en conna tre la forme dans l ordre de A a X Y et Z qui ne servent qu transcrire des mots grecs sont consid r es comme trang res puis l envers de X A puis par couples AX BV CT DS ER puis en brouillant l ordre par des combinaisons vari es puis a des noms isol s tapes successives lentement suivies Ensuite avant d aborder la lecture de textes suivis on s exerce sur des petites phrases des maximes morales d un ou deux vers On le voit c est jusqu en ses plus petits d tails la m thode des coles grecques m me p dagogie analytique m me sage lenteur Quintillien ne cesse de r p ter Ne pas chercher abr ger ne pas se h ter ne pas sauter d tapes 8 Enfin le calcul comme en pays grec c est essentiellement l apprentissage du vocabulaire de la num ration pour lequel on s aide de petits jetons calculi 52 et surtout de la mimique symb
25. 0 3 0 3 0 5 3 6 5 5 5 6 5 6 4 6 0 6 1 6 0 6 3 6 6 6 4 6 2 4 3 5 3 6 4 6 6 6 6 3 3 3 6 6 3 5 2 5 1 5 4 5 4 5 4 5 0 5 3 5 5 5 3 4 5 4 7 2 0 4 7 2 1 4 0 2 3 4 1 3 0 4 6 4 2 78 33 78 35 67 39 69 50 76 70 Didactique ainsi serait pour ce groupe globalement froid irritant abstrait Les scores moyens attribu s par les 9 personnes sollicit es sont respectivement de haut en bas du tableau les suivants 8 1 1 1 1 8 5 4 4 3 4 8 4 4 Les six derniers scores moyens semblent de bon augure mais les trois premiers et surtout les deuxi me et troisi me ne laissent pas de surprendre Le score moyen le plus faible 1 1 correspond la suite de scores que voici S P F C PU U I A PF F A C 1 0 L B P A F D 0 0 0 0 2 0 1 0 2 6 Pour cette r pondante dont nous pouvons savoir par ailleurs qu elle n a jamais rencontr de didactique didactique serait totalement superficiel froid inutile abstrait et laid Il est en outre tr s inorganis et aussi peu actif que peu fiable Seul trait positif didactique est tr s difficile Notons que tel n est pas l avis de la troisi me r pondante dont la moyenne des scores 1 8 6 n est pas beaucoup plus lev e mais pour qui didactique est on ne peut plus facile quoique tr s profond S P F
26. 16 x 100 4 x 104 4 x 105 1 x 102 9 x 101 6 x 100 44196 Supposons que pour quelque raison on ne croie pas la r ponse ainsi v rifi e On peut imaginer faire des manipulations plus complexes par exemple en utilisant la formule 1 1 2D aD a b ab i 3 Sur la feuille de calcul Excel reproduite ci apr s on a saisi les entiers a 12317 et b 31879 respectivement en Al et A2 on a fait calculer le produit ab en A3 les inverses 1 et 5 respectivement en B1 et B2 leur somme Le a a en B3 et le produit de ab avec F en C3 nouveau on obtient que c 44196 A B C D 12317 6 11886E 05 31679 3 13606E 05 3926536435 0000112557 44196 DE Oo ha 259 On peut encore effectuer la v rification suivante si c 44196 on doit avoir c 196 44000 or il vient 12317 31879 196 12301 31879 12300 31800 100 12200 31800 12000 32000 44000 On re oit ainsi chaque fois la m me r ponse du syst me num rique tudi c 44196 Bien entendu certaines manipulations exp rimentales risqu es peuvent chouer Par exemple l utilisation de la formule ln e x el a b conduit ceci sur telle calculatrice Fer Fie For Aer aya Clean Ue Pees ae ec ae we Cal Pt line CS 18 ro MAIN DEGENACT FUNC irzo Ici l exp rience r alis e avec les moyens employ s n a pas r ussi faire parler l expression c Il en va autrement si l on emploi
27. 164 reproduis non pas la table des mati res mais la bibliographie plac e en t te d ouvrage 1 G n ralit s Abr g d Histoire des Math matiques J Dieudonn HER 1978 Dictionnaire des math matiques A Bouvier M George F Le Lionnais PUF 1993 Fondement des math matiques M Combes PUF 1971 Les Math maticiens de Z B Hauchecorne D Surrateau ELL 1996 Histoire des Math matiques J P Colette VUI 1979 Vie et uvre des grands math maticiens J L Audirac MAG 1990 2 Logique math matique th orie des ensembles Logique math matique R Cori D Lascar MAS 1994 Logique et fondement de l informatique R Lassaigne M de Rougemont HER 1993 l ments de logique math matique G Kreisel J L Krivine DUN 1967 Th orie axiomatique des ensembles J P Krivine PUF 1972 8 Relations et structures Cours d alg bre R Godement HER 1969 Arithm tique et th orie des nombres J Itard PUF 1963 Le ons d alg bre moderne P Dubreil M L Dubreil Jacotin DUN 1961 Structures alg briques finies A Warusfel HAC 1971 4 Alg bre Alg bre g n rale B Charles D Allouch PUF 1984 Alg bre S Mac Lane C Birkoff GAU 1970 2 tomes Lecons d alg bre moderne P Dubreil M L Dubreil Jacotin DUN 1961 Structures alg briques finies A Warusfel HAC 1971 Cours d alg bre R Godement HER 1969 Alg bre commutative J P Lafon HER Sur les grou
28. 1993 d j cit pr cise notamment ceci PROBL ME n m est emprunt v 1380 au latin problema question r soudre lui m me emprunt au grec probl ma qui d signe ce que l on a devant soi et sp cialement un obstacle une t che un sujet de controverse une question r soudre Le mot est d riv de proballein compos de pro devant pro et de ballein jeter bal proprement jeter devant et par abstraction mettre en avant comme argument proposer une question une t che etc Le mot a t repris avec le sens du latin dans le domaine sp culatif philosophique et th ologique C est la seule acception connue jusqu au XVII s 187 poque o le mot s emploie en math matiques 1612 et en physique 1632 Descartes pour d signer une question r soudre par des m thodes rationnelles d ductives ou par l observation Le sens m tonymique de question r soudre par les l ments donn s dans l nonc semble tardif 1900 il s est sp cialis dans l usage scolaire propos d une preuve d un devoir de physique ou de math matiques arithm tique alg bre g om trie qui suppose un raisonnement On voit ici se produire une r duction scolaire que nous connaissons tous le mot probl me qui permettait et permet toujours par ailleurs de d signer le probl me des partis de Pascal le probl me des trois corps le probl me de Goldbach etc
29. NIERIE DIDACTIQUE 1 Le th orique et l exp rimental en g om trie 64 a Les d veloppements qui suivent s inscrivent dans la perspective ouverte lors de la s ance pr c dente propos du probl me d ing nierie didactique des PER formul en ces termes Que pourrait tre un sc nario de PER qui fasse vivre les probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique dans une classe de 3 aujourd hui A titre introductif je voudrais pourtant revenir ici sur un cas bien connu celui de la g om trie La g om trie a pour objet l espace l espace autour de nous Cet objet est de nature physique en dernier ressort c est donc l exp rimentation qui d cide de ce qui y est vrai ou faux C est par exemple l exp rimentation voir ci apr s qui nous dira s il est vrai que dans un parall logramme les diagonales se coupent en leur milieu I 11 Lestedls des ae ee ea ee ee Sap pS PSS a 1 Sap Sp Sf Sa 1 t t 4 4 4 1 Pa f pap 1 D t ot ede gee he ha hea aes Li 1 Spe peas a ao 1 Sa ape aS 1 SSP aS ape ae 1 t t t 4a a 1 t t 4 4 4 1 b L objet de la g om trie exp rimentale est d tablir par l exp rimentation les propri t s de l espace L objet de la g om trie th orique est d organiser fructueusement les propri t s de l espace sous une forme hypoth tico d ductive ainsi la th ori
30. a exister m me si les plus lib raux d entre eux lui reconnaissent un droit restreint une existence troitement contenue 3 Une pist mologie r trograde a Comment l vidence de la n cessit de la recherche en mati re d enseignement des math matiques peut elle tre ainsi touff e C est la en v rit une grande question Il y a quelque temps c tait avant le congr s de Sant Hilari Sacalm Marianna Bosch m a demand comment j expliquerais ce fait qu elle avait cru pouvoir constater au contact de chercheurs anglo saxons ou d inspiration anglo saxonne en mathematics education pour 155 ceux l disait elle la notion de ph nom ne didactique semble n avoir pas de sens Dans le cadre de mon expos de cl ture du congr s j ai esquiss une r ponse la question soulev e par Marianna je la reprends ici en lui laissant la structure qu elle avait alors celle de ce que j appelle un PseudoPowerPoint Inach vements le cas de la th orie L un des principes th oriques au sens de la TAD qui se trouvent au coeur de la vision commune du didactique est que l tude des faits didactiques ne rel verait pas d une th orie au sens des sciences qui vise d crire expliquer comprendre le r el Le cas de la th orie 1 La th orie dominante du didactique nonce en effet que le r el tudier est l effet de nos actions Selon cette th orie il ny a pas de ph nom nes didact
31. ai laiss entendre dans ce qui pr c de que o pouvait tre un syst me math matique Il y a l apr s le minimalisme de la notion de mod le un autre point capital le point de vue d velopp en TAD en effet est que l activit de mod lisation de syst mes math matiques est au c ur du travail math matique m me si pour des raisons sur lesquelles je vais revenir la chose n est pas toujours per ue clairement b Je commencerai par un exemple simple qui permettra d illustrer plusieurs notions relatives l activit de mod lisation Prenons pour syst me le nombre 1 2 En quoi d abord demandera t on peut tre est ce l un syst me R ponse c est bien un objet et sa description m me d signe en lui plusieurs composants mis en interrelation le nombre 2 et disons la fonction NE ou lop ration racine carr e la 5 op ration de Varithm tique d autrefois Cela not consid rons l quation suivante 90 _2 x X lt x 1 Cette quation est un syst me au sens donn ce terme plus haut et ce syst me peut tre regard comme un mod le de 1 2 en ce sens que 1 2 en est une solution positive on a en effet 2 12 _ 2 2 V2 _ 20 V2 _ NG y2 1 22 17 2 12 Voyons alors comment on peut faire parler l quation 2 x x 1 propos de la question Q suivante que sont les quatre premi res d cimales de 2 Pos e au mod le choisi cet
32. c est dire une difficult lanc e la face du monde d signe maintenant depuis un peu plus d un si cle seulement notons le une r alit scolaire quasi ritualis e dans sa forme et ses contenus sans grand rapport avec ce que probl me d signait pour un Descartes ou un Cauchy Or c est une r duction du m me type qui semble se produire dans le cas de probl matique ce mot en est venu nous allons le voir d signer simplement une question une pr cieuse mais une simple question b L tude de la transformation indiqu e ne saurait se faire ais ment je me contenterai de pr senter ici quelques l ments qui me paraissent pertinents Commen ons par un extrait de l Encyclop dia Universalis sign de Roger Bastide qui figure dans l article Ethnologie et que pour des raisons videntes j ai cart du floril ge propos plus haut Bastide crit En un mot on passe de l ethnographie a l ethnologie chaque fois que la description soul ve une probl matique comment la religion exprime t elle l organisation sociale Directement comme le veut Marx ou travers une symbolique comme le d clare Durkheim dans ses Formes l mentaires de la vie religieuse Quelle est la signification r elle de la royaut divine celle que donne Frazer dans Le Rameau d or ou celle du roi interm diaire pr tre mais non dieu Est ce que les soci t s secr tes ont pour fonction de contr ler
33. cond et burlesque qui au mieux finira par faire ici un analyste l un g om tre etc mais un rapport didacticien aux math matiques qui soit le moyen non la fin de la production de connaissances justes pertinentes utiles relatives la diffusion et la non diffusion des connaissances math matiques b titre d exemple je voudrais proposer le motif d un petit chantier math matique encore ouvert Vous connaissez les exemples que j ai utilis s pour mettre mal certaines id es fausses sur l usage des calculatrices dans la classe de math matiques si ma calculatrice affiche les m mes chiffres pour les expressions ab et fc et si a b et c ne sont pas trop grands alors c est qu on a l galit ab afe La raison de la chose peut tre exprim e ainsi ab Ve lab yq P 1 afb e Apne ove Si a b c lt 106 par exemple on a afb fc lt 10 et il vient donc afb z Ve gt la b fa gt 10 Or sur une calculatrice d aujourd hui une 1 5 FE FE diff rence sup rieure 10 se voit l affichage si la diff rence entre ab et fc ne se voit pas c est qu il n y en a pas Ma question est alors comment g n raliser ce type de r sultats sig 0000080001 10 39 MAIN DEG EXACT FUNC i730 172 CONSID RATIONS NON INACTUELLES 2 Comme beaucoup d entre vous le savent sans doute j ai appris il y a peu que le comit comp tent pr sid par Mogens Niss de la Comm
34. dans nos soci t s ce que j ai appel le paradigme scolaire de la visite des savoirs typique des soci t s h riti res de l Ancien R gime et qui d finit le contrat du professeur avec la soci t en termes de savoirs visit s avec ses l ves et qui ajouterai je regarde le chercheur comme un savant celui qui sait et non comme celui qui questionne et tente de r pondre C est l un paradigme de l tude scolaire qui fa onne les l ves en spectateurs qui l on montre les savoirs qui l on donne un petit r le dans le spectacle du savoir mais que l on maintient distance de ses tenants et aboutissants motivation utilit usages Mais quoi r siste le paradigme de la visite des savoirs une volution plan taire quoique in galement d velopp e vers ce que j ai appel le paradigme de questionnement du monde lequel de ce fait tarde merger Or c est ce paradigme seulement qui permettrait ds enseigner par PER et cela parce qu l obligerait enseigner ainsi le contrat du professeur avec la soci t s non ant d s lors en termes de questions tudi es et non plus de savoirs visit s comme il en va d un programme de recherche e Bien entendu le passage au paradigme de questionnement du monde s accompagne de ruptures significatives avec la culture dominante celle de la visite des savoirs Ainsi la v n ration quasi f tichiste des savoirs perd elle sa l
35. et la notion de math tique pour le dire en fran ais sur Comenius ou sur le mot et la notion de spicilegium Pour y voir plus clair amor ons de telles enqu tes a L article Mathetics se poursuit par les lignes suivantes Seymour Papert MIT mathematician educator and author explains the rationale behind the term mathetics in Chapter 5 A Word for Learning of his book The Children s Machine The origin of the word according to Papert is not from mathematics but from the Greek math matikos which means disposed to learn He feels this word or one like it should become as much part of the vocabulary about education as is the word pedagogy or instructional design 264 On voit tout aussit t que l on rencontre ici de nouveaux objets par exemple Seymour Papert ou instructional design propos desquels la question d enqu ter se pose it rativement Par rapport a notre enqu te on y voit que selon l auteur anonyme qui cite S Papert celui ci pr tendrait que the origin of the word is not from mathematics but from the Greek math matikos which means disposed to learn L all gation est ambigu signifie t elle que math tique n aurait rien a voir avec math matique Ou que math tique ne d rive pas de math matique mais que l un et l autre d rivent d une m me racine b Pour tenter de r pondre
36. f rez mais cela est peut tre trompeur Il semble seulement que certains l ves remarquent alors l association de noms sp cifiques Jaune cadmium bleu de c rul um aux couleurs qui figurent dans les nuanciers 127 e Peut on lire dans ce geste de y l intention d exhiber une grande vari t de couleurs en particulier pour montrer que la t che t n tait nullement impossible Le lien avec les questions Qo et Qi est pourtant nullement vident rien ne prouve en effet que le grand nombre des couleurs composant un nuancier soit obtenu par le m lange d un petit nombre de couleurs e Un peu plus tard y reviendra sur cet aspect des choses par cette interrogation adress e aux l ves Qu est ce que les couleurs primaires A nouveau l irruption dans la classe d une uvre en l esp ce la th orie des couleurs primaires se fait par le truchement de y qui d apr s le texte examin expose abruptement pour ne pas dire dogmatiquement cette th orie les couleurs primaires sont des couleurs qu on ne pourrait pas fabriquer avec les autres couleurs mais qui permettraient de fabriquer toutes les autres On peut supposer mais cela n est pas dit par le texte qu a t pr cis dans la classe en cette tape le fait que les trois couleurs utilis es par les l ves pour tude de Q soit le jaune le bleu et le rouge sont cens es tre les couleurs primaires
37. l apprentissage de v Notons en outre que la d finition de la didactique avanc e plus haut conduit de m me tudier les effets d apprentissage en subsumant sous cette expression aussi bien ce qui est d sappris du fonctionnement de S X Y v sur Y ainsi d ailleurs que sur les personnes et les institutions en contact avec S X Y w Contrairement une vision dominante mais na ve l instruction scolaire des enfants est aussi un moyen de renforcer ou d actualiser l instruction des parents voire des grands parents etc 1 4 3 L tude dun syst me de connaissances yv fait rencontrer des connaissances associ es en quelque sorte auxiliaires dont la pr sence dans l environnement de v peut tre regard e a priori comme plus ou moins fortuite Dans les passages de l encyclop die Wikipedia cit s plus haut on a rencontr ainsi d abord le terme mathetics si proche en apparence de mathematics ensuite le nom de John Amos Comenius enfin le vocable latin spicilegium dans le titre d un ouvrage posthume de Comenius Chaque fois le probl me de la force du lien entre les r alit s rencontr es et l enjeu de l tude ici la d finition et l tude de la didactique en gros se pose Est il pertinent par exemple d lucider l origine du mot mathetics de chercher en savoir plus sur l auteur du Spicilegium didacticum ou encore de d chiffrer le mot latin spicilegium Faut il donc enqu ter sur le mot
38. la cat gorie des uvres incluant la fois la cat gorie des prax ologies et la cat gorie des questions que j ai distingu es plus haut s agissant des professeurs Il y a la un chantier sur lequel je ferai quelques pas maintenant apr s avoir une fois de plus soulign ceci l quipement prax ologique ad quat du didacticien tudiant la diffusion en telle ou telle institution de tel ou tel complexe prax ologique f n a pas tre impos par quelque institution que ce soit mais doit tre construite entre conflit et consensus par l institution didacticienne elle m me c est l un des grands probl mes de la profession sans que cela limite pour autant la libert de pens e et d action du chercheur Il y aurait donc les prax ologies math matiques dont la diffusion est l objet de la recherche didactique consid r e les prax ologies math matiques utiles la recherche sur la diffusion de ces prax ologies math matiques enfin les prax ologies math matiques pour le didacticien c est sur celles l que je m arr terai d abord dans ce qui suit 2 Les math matiques pour le didacticien des math matiques a L id e des math matiques pour le didacticien des math matiques n est sans doute pas loign e de l id e d une culture commune en math matiques de la communaut des didacticiens des math matiques Vous voyez que cette notion peut tre doublement g n ralis e tant
39. la gestion de l eau entre deux pays Images fonctionnement d un appareil photo d une chambre obscure construction d une lunette cr ation d un dessin anim trucages photographiques informations Risques naturels et technologiques incendies risques et rem des locaux effets i de PUV sur le corps humain le t l phone portable comment se forme une tornade i Sciences et aliments les levures le chocolat un antid presseur un exemple de i fabrication la vanille origine et composition d un parfum la caf ine comparaison des laits pour b b et des laits ordinaires i Temps rythmes et p riodes tude d un calendrier gaulois grec gyptien la i clepsydre le cadran solaire le pendule comment expliquer que le balancier d une horloge batte la seconde sans jamais s arr ter Les mar es pourquoi ne sont elles pas identiques en chaque point Par contraste pour tre fid le au principe de la diffusion signifiante des uvres il convient au contraire que le sujet de l tude se pr sente comme une question Q tr s g n ralement naive en fait toute question inaugurale est naive relativement aux connaissances et savoirs que son tude mobilisera ou i poussera laborer question laquelle on n h sitera pas imposer la forme l l 1 1 l I 1 I I I 1 I 1 1 l l l l l l i 1 l l 1 1 crites informations t
40. la lecture des r sultats d un geste exp rimental 8 Dans une tude exploratoire notamment mais pas seulement un geste d tude consiste examiner un objet u ou un tr s petit nombre d objets ua propos des conditions I Chaque objet u tudi ainsi est alors appel un cas et l tude de u se nomme une tude de cas case study Le Cambridge Advanced Learner s Dictionary d finit a case study comme tant a detailed account giving information about the development of a person group or thing especially in order to show general principles Plus restrictivement ce qu est un cas ou plut t a case est pr cis en ces termes par un autre dictionnaire a person who is subjected to experimental or other observational procedures someone who is an object of investigation The cases that we studied were drawn from two different communities Notons que dans ce dictionnaire la m me d finition exactement est propos e pour deux synonymes de case a savoir subject sujet et guinea pig cobaye Un cas Cest donc un objet reconnu comme tel comme un individu de la population d objets P tudi e Les textes g n ralistes sont en r gle g n rale plus ouverts en ce qui concerne la nature des cas Voici par exemple les premi res lignes de l article Case study de Wikipedia qui en m me temps pr cise ce qu on peut entendre par tude de cas A case study is a rese
41. laquelle u est un mod le de ui1 C est ainsi que dans le cas du syst me 1 2 l tude du mod le quationnel ui conduit construire comme suit un mod le u2 de ce mod le afin d accro tre la puissance productive du mod le utilis Soit d un d cimal choisi de fa on que 1 lt d lt y2 on a alors sos Pole heagtdad E EE A x d x d D une mani re vidente l quation param trique ae 2 dx x d est un mod le u2 de l quation num rique initiale pu Cette fois on en tire que l on a 2 d ir ou x Ja 2 En passant on peut noter une valeur approch e remarquable de x le milieu de l intervalle d ab soit 1 2 XH 5 a 2 Be ote end se avec x xu lt a d majorant qui d cro t lorsque d cro t en restant inf rieur x Mais on peut reprendre alors avec u2 le travail accompli sur pu il vient 2 a2 pu eede A4 et aes x d 2 dx_ 4 T 2 d 2dx x d On en d duit alors que Ad lt 2 avec donc DE Ba md i 4d EE Bd se 212 24 4d 2 d et 2d 2 2 2d2 d 2d 2 ad 93 Pour d 1 4 par exemple on a 2 d2 2 8 _ 3 962 8 x 1 96 1 4 220 FOR 2 4142135 LD 30 4x1 4X3 96 0 042 OS taxa 00 1 443 x 10 4 e J arr terai l l tude de l exemple pr c dent pour en tirer quelques conclusions Ce qui me para t merger travers cet exemple est bien ce qui fait l int r t de regarder l a
42. me tait le suivant si l on plonge dans l eau une bo te en plomb cette bo te peut elle flotter Sous quelles conditions Nous disposions de bo tes base carr e afin de simplifier la mod lisation ouverte vers le haut sans plafond Un premier choix de trois bo tes avait t fait de fa on perturber certaines hypoth ses spontan ment mises la plus petite des trois bo tes coulait la plus grande flottait Pour les bo tes qui coulaient il fut d cid de se procurer des boites de m me base mais plus hautes Si la boite plus haute flottait cela confirmait Vid e qu en augmentant la hauteur des parois lat rales on arrivait a faire flotter une boite Dans certains cas pourtant les boites plus hautes disponibles coulaient toutes On pouvait videmment faire fabriquer des bo tes plus hautes encore sans savoir par exemple si l on n arriverait pas ainsi une situation peu g rable exp rimentalement l aide des moyens disponibles on ne pouvait imaginer des boites de 15 cm de large et de 3 m de haut par exemple Comment faire alors R ponse d l ves Par le calcul En d autres termes il fallait fabriquer non pas des bo tes mais un mod le math matique ici alg brique Si L est le c t de la base et H la hauteur la paroi en plomb a pour aire L 4 LH tandis que le volume de l eau d plac e pour un enfoncement X est L X D signons par m la masse surfaciq
43. n rale J Dixmier PUF 1981 l ments d analyse J Dieudonn GAU 4 tomes La Topologie A Delachet PUF 1978 8 Topologie alg brique Topologie des surfaces Gramain PUF 1971 G om trie et topologie des surfaces D Lehmann C Sacr PUF Topologie alg brique l mentaire M Zisman ACO 1972 9 Th orie des graphes Th orie des graphes et ses applications C Berge DUN Graphes et programmation lin aire M Sakarovitch HER Des points et des fl ches la th orie des graphes A Kaufmann DUN 1968 10 Analyse r elle Suites et s ries J Combes PUF 1982 Cours d analyse G Valiron MAS 1950 2 tomes Analyse r elle S Lang INT 1977 Cours d analyse L Schwartz HER 4 tomes Compl ments d analyse J Avignan E Azouley MCG 1990 Cours de math matiques tomes 2 et 3 J M Amaudies H Fraysse DUN Cours de math matiques sp ciales tome 2 B Gostiaux PUF 1993 11 Calcul diff rentiel Cours de calcul diff rentiel H Cartan HER Calcul infinit simal J Dieudonn HER Fondements du calcul diff rentiel P Ver Ecke PUF 1983 Applications du calcul diff rentiel P Ver Ecke PUF 1985 Calcul diff rentiel A Avez MAS 1995 Equations diff rentielles J Geoffroy PUF 1983 Math matiques pour linformatique tome 2 quations diff rentielles N Gastinel ACO 1970 12 G om trie diff rentielle 166 G om trie diff rentielle M Berger B Gos
44. orange Cette th se a influenc les artistes du XIXe et du XXe si cle au point que de nombreuses coles picturales ont d cid de ne plus pratiquer que les couleurs dites 129 primaires et ventuellement le blanc et le noir Le mouvement du design notamment celui du Bauhaus qui souhaitait mettre en harmonie la couleur et la fonction des objets a cru na vement cette v rit scientifique et a parl de couleurs pures et de couleurs impures de chaudes et de froides de statiques et de dynamiques Et c est notre vert raval au second rang qui en a le plus souffert Des peintres tel Mondrian lont presque banni de leurs productions Sous pr texte de se conformer la science l art a exclu le vert du monde des couleurs Notons que sur ce point l extrait du livre de Luc C delle pr te la professeure d arts plastiques des propos pr cis lui faisant affirmer que lesdites couleurs primaires a ne peuvent tre fabriqu es avec les autres couleurs b permettent de fabriquer toutes les autres couleurs Il s agit l d assertions fortes sur lesquelles le chercheur devrait enqu ter tant du point de vue de leur production que de leur r ception nouveau je laisse ces questions ouvertes c Un autre point devrait faire l objet d une enqu te de routine la notion de nuancier Le portail des couleurs d j mentionn comporte un article de ce nom on y lit la d finition que voici
45. par quelque institution que ce soit mais doit tre construite entre conflit et consensus par l institution didacticienne elle m me c est l un des grands probl mes de la profession sans que cela limite pour autant la libert de pens e et d action du chercheur 123 2 Un exemple les couleurs 1 a Imaginons que nous tudions un syst me didactique S X Y v o l enjeu didactique w est d sign na vement par ce titre les couleurs On suppose en outre que cette uvre qu est est regard e dans la classe X Y comme relevant de la discipline D appel e au coll ge Arts plastiques et que la classe consid r e est en fait une 6 Les prax ologies de recherche les plus communes en didactique nous am nent examiner parmi la foule de contraintes pesant sur l tude des couleurs les indications du programme officiel d tudes Les programmes de l enseignement des arts plastiques au coll ge ont paru dans le Bulletin officiel sp cial n 6 du 28 ao t 2008 J en extrais ce passage qui fait r f rence au socle commun http media eduscol education fr file special_6 28 0 programme arts ge neral_33280 pdf FORME ESPACE COULEUR MATIERE LUMIERE et TEMPS sont des notions continuellement travaill es dans les pratiques d expressions plastiques et visuelles o le CORPS participe intrins quement du travail C est en s appuyant sur ces champs notionnels que l enseigneme
46. quence d un tat de la didactique o la pol mique plut t que le simple d bat est trop souvent pr f r e l tude Gaston Bachelard notait dans La flamme d une chandelle J tudie Je ne suis que le sujet du verbe tudier Penser je n ose Avant de penser il faut tudier Seuls les philosophes pensent avant d tudier La remarque est m diter c J expliciterai d abord dans ce qui suit quelques observations illustrant certaines des difficult s qui affectent la diffusion et la r ception de la TAD Mais une fois n est pas coutume je commencerai ici m me par une rencontre inattendu faite au fil de la lecture d un court texte r cemment publi intitul Le principe d Universit Nouvelles Editions Lignes 2009 et sign d un enseignant de philosophie de l universit de Paris 8 Plinio Prado la page 31 de ce texte disponible en ligne http www editions lignes com IMG pdf PRADO LePrincipedUniversite 2 pdf on lit en effet ceci c est moi qui souligne L agitation et la d stabilisation sont la condition impliqu e dans l accueil de l v nement de ce qui arrive selon l inattendu quel que soit le champ d activit s de disciplines auquel on s adonne science arts technologie litt rature philosophie thique didactique politique Mise en abyme inattendue de l inattendu Mais revenons la r alit courante je le ferai d abord a propos d tudiants en scien
47. r soudre Le canevas propos doit donc tre am nag pour chaque discipline Le choix d une situation probl me analyser les savoirs vis s et d terminer les objectifs atteindre rep rer les acquis initiaux des l ves identifier les conceptions ou les repr sentations des l ves ainsi que les difficult s persistantes analyse d obstacles cognitifs et d erreurs laborer un sc nario d enseignement en fonction de l analyse de ces diff rents l ments L appropriation du probl me par les l ves Les l ves proposent des l ments de solution qui permettent de travailler sur leurs conceptions initiales notamment par confrontation de leurs ventuelles divergences pour favoriser l appropriation par la classe du probl me a r soudre 254 L enseignant guide le travail des l ves et ventuellement l aide reformuler les questions pour s assurer de leur sens les recentrer sur le probl me r soudre qui doit tre compris par tous Ce guidage ne doit pas amener occulter ces conceptions initiales mais au contraire faire na tre le questionnement La formulation de conjectures d hypoth ses explicatives de protocoles possibles formulation orale ou crite de conjectures ou d hypoth ses par les l ves ou les groupes laboration ventuelle d exp riences destin es a tester ces hypoth ses ou conjectures communication a la classe des
48. reclassements profitables au plan symbolique au moins accompagnent g n ralement cette occupation tel qui en math matiques est en v rit un simple chevau l ger ici se voudra roi au vrai roitelet en enseignement des math matiques du seul fait de ses titres math matiques et ainsi de suite b Ce jeu traditionnel est plus ou moins vigoureux selon les poques Il d pend ainsi du nombre des vocations math maticiennes accourir aupr s du pauvre monde de l enseignement secondaire ce nombre d pendant lui m me de bien des facteurs Pourquoi un honn te travailleur de la chose math matique se mue t il tout coup en bienfaiteur pr somptif de la chose enseignante au secondaire s entend car au sup rieur il n en a gu re le loisir on ne surplombe pas ses pairs pr sum s Pourquoi voit on tel math maticien de bonne facture faire brusquement don de sa personne et de ses lumi res l enseignement secondaire des math matiques C est l une question tudier car elle touche la dynamique des conditions et des contraintes gouvernant la diffusion des connaissances math matiques On voit ici au passage que pour la didactique des math matiques l tude de la trajectoire de monsieur Machin ou de madame Truc au sein de la noosph re est un objet d tude parfaitement l gitime et m me en certains cas indispensable Mais je n irai pas plus loin l dessus aujourd hui 2 Une
49. s Combien d articles ont t reconnus de premi re qualit Quel pourcentage des articles fabriqu s sont de premi re qualit Bien entendu l nonc d origine ne dit pas cela Pour clarifier la chose on peut le reformuler ainsi 76 Dans une usine la probabilit qu un article produit soit accept au contr le v nement A est 0 96 la probabilit qu un article accept soit reconnu comme tant de premi re qualit v nement B est 0 75 On demande quelle est la probabilit pour qu un article fabriqu dans cette usine soit de premi re qualit On est alors pleinement dans le cadre du calcul des probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique La statistique probabiliste plonge ainsi les situations du monde dans un univers plus grand augment des probabilit s des v nements qui y surviennent c Une troisi me conclusion qui concerne d abord la statistique th orique c est dire probabiliste consiste en ceci que gr ce aux moyens de calcul actuels le travail th orique peut tre aujourd hui contr l par la simulation c est dire par un travail exp rimental je n y reviens pas ici d L int gration dans la science statistique de la notion de probabilit permet de nouvelles formes de calcul C est ainsi que dans le cas tudi plus haut d abord par simulation puis par des calculs d effectifs le calcul des probabi
50. se 18 1 A rebours de l enseignement des mod les ou par les mod les l activit de mod lisation semblerait mieux admise par les math maticiens parce qu elle se rapproche de l activit math matique savante dans laquelle la i mod lisation existe aussi m me si elle porte sur une r alit elle m me math matique Mais bien qu acceptable dans son principe cette activit se r f rant n cessairement a une r alit extramath matique pose probl me aux math maticiens dans la mesure o elle introduit du non math matique dans un enseignement de math matiques L introduction dans l enseignement de l activit de mod lisation supposerait une red finition du d coupage en mati res enseign es qui introduirait par exemple une discipline mod lisation i math matique ayant son statut ses horaires ses enseignants etc Cela suppose en amont un consensus social assez puissant pour faire appara tre l activit de mod lisation comme une pratique digne de rentrer l cole dont l int r t fasse son tour appara tre acceptables au sein de l cole la mati re premi re sur laquelle elle porte et les produits de l activit de mod lisation 1 a i les mod les eux m mes Th se 18 2 La difficult ce qu apparaisse un tel consensus est li au fait que la fabrication sociale de mod les aussi bien que leur mise en uvre dans des pr
51. t au courant de l erreur sur la disparition des glaciers himalayens et avouait de surprenante mani re que celle ci avait t commise dessein afin d attirer l attention des responsables politiques sur la r gion Les citations de M Lal sont reprises sur des milliers de sites internet et viennent accr diter l id e que le GIEC est surtout anim par un projet politique et non par celui de synth tiser les connaissances scientifiques sur le changement climatique Contact par Le Monde M Lal tombe des nues Cette histoire est compl tement absurde affirme t il D abord je ne suis pas glaciologue comme le dit le tabloid mais physicien de l atmosph re et sp cialiste de mod lisation du climat Ensuite je n ai jamais tenu ces propos a aucun moment et je condamne fermement celui qui me les a attribu s M Lal ajoute que seuls trois journalistes ont cherch a le joindre pour valider les propos qui lui taient pr t s Signe que s agissant du climat le foss est immense entre la solidit d une information et sa capacit a toucher le grand public Que nous le voulions ou non c est au contact avec ce monde la que l ducation doit pr parer les futurs citoyens avec ce monde la ou plut t avec ces mondes l mondes savants mondes m diatiques mondes militants d Je m arr terai ici bri vement sur une enqu te connue elle concerne les temp ratures cat ch tiques de 15 C et de
52. t diffus pour recueillir les d clarations faites en r ponse quelques questions par un chantillon E en fait tr s r duit de chercheurs ou de noosph riens On peut interroger les fragments de textes ainsi rassembl s pour y examiner la condition c qui est r alis e si on y aper oit la co pr sence d expressions relevant du PQM c t d expressions relevant du PVO titre d illustration voici quatre fragments de r ponses l une des questions propos es on laissera le lecteur r fl chir une fa on de proc der pour tablir si la condition c y est ou non r alis e Question Qu est ce pour vous actuellement qu un PER R ponses 1 Pour moi un PER est un parcours qui permet aux l ves de d couvrir diff rentes notions math matiques travers la recherche de r ponses des questions L objectif est de se poser avec les l ves une 247 question et d explorer dans la limite du raisonnable les diff rentes notions math matiques qui peuvent se pr senter lors des investigations 2 Un parcours d tude et de recherche c est dire comme point de d part une question g n ratrice puis plusieurs activit s math matiques tal es dans le temps ventuellement sur plusieurs ann es qui permettent d avancer dans la probl matique en r pondant des sous questions 8 C est une organisation didactique visant faire rencontrer aux l ves des savoirs et savoir faire au programme
53. te portera sur la population des s ances de l atelier Enqu tes sur Internet du coll ge Vieux Port atelier dont j ai d j parl dans ce s minaire et dont le contenu des s ances nous est connu travers plusieurs outils de prise d information Les conditions c successivement ou simultan ment examin es porteront sur le destin tant des questions officiellement tudi es dans l atelier que de celles surgissant ftt ce de fa on labile au cours de leur tude 249 5 Enqu tes in vivo a Comme on l a dit on peut tudier la naissance et la vie de l enqu te sur une question partir de comptes rendus d enqu te constitu s par ailleurs ind pendamment de la question de recherche voqu e ici comme il en va pour l ouvrage d Adrian Bangarter voqu plus haut Mais on peut aussi tudier des enqu tes men es la demande du chercheur selon un sc nario accept par l enqu teur et amenant celui ci fournir certaines informations qu il consigne de fa on r guli re dans un cahier de bord b Dans l hypoth se o le nombre d enqu teurs serait assez grand on pourra envisager de randomiser l exp rience certains enqu teurs ayant choisir par eux m mes la question tudier d autres se voyant imposer par le chercheur une question d termin e c Selon le m me protocole le chercheur lui m me devrait en outre conduire une enqu te au moins UNE QUESTION DES ENQU TES 1 Nais
54. ve et celle de professeur dans une famille celle de p re celle de m re celle d ain de la fratrie etc Probl me de la profession Un probl me est une difficult que l on fait reconna tre en tant que telle par une institution existante ou nouvellement cr e autour de ce probl me La difficult en question est alors reconnue comme un probl me pos l institution dont celle ci se sent responsable de la r solution c est un probl me pour l institution Un probl me de la profession voir ce mot est un probl me pour la profession dont celle ci reconna t en outre qu il n affecte pas tant certains de ses membres que le m tier m me qu ils exercent Profession Une profession est une institution qui organise un m tier et ceux qui l exercent en recherchant les moyens optimaux de l ad quation prax ologique de ce m tier sa mission sociale La profession de professeur est l organisation qui prend en charge le m tier de professeur Ce qu on appelle ici la profession tout court est l institution rassemblant les professeurs de math matiques des coll ges et lyc es les responsables officiels de l enseignement scolaire des math matiques inspecteurs g n raux 80 inspecteurs p dagogiques r gionaux etc des militants et responsables associatifs ou p dagogiques ceux uvrant l APMEP ou dans les IREM par exemple ainsi que les chercheurs en didactique des math matiques travaillant sur l
55. y a t il bien une question Q tudier et pourquoi cette question est elle ainsi propos e l tude Ensuite la r ponse R est elle l aboutissement d un travail substantiel de la part de X ou est elle un apport allog ne minimisant ce travail Ma s je voudrais maintenant largir ce questionnement aux trois grandes dimensions solidaires d un processus d tude et de recherche en un syst me didactique S X Y v la chronogen se la topogen se la m sogen se b La chronogen se c est la gen se du temps de l tude mesur par la mati re tudi e Dans le paradigme dominant de l tude scolaire dans ce que j ai propos d appeler le paradigme de la visite des savoirs dont on conna t les d rives monumentalistes voire f tichistes l introduction de questions tudier ne fait pas en elle m me avancer le temps didactique celle ci on le sait se mesure l aune des savoirs visit s C est pourquoi j ai formul l hypoth se que l mergence d un enseignement par PER ne pouvait s accomplir que solidairement avec un changement de paradigme de l tude scolaire et plus pr cis ment avec l av nement de ce que je propose de nommer le paradigme de questionnement du monde ce que fait une classe X Y ce sur quoi Y doit rendre des comptes l institution mandante ce ne serait plus alors les savoirs visit s mais les questions tudi es Un tel changement peut para tre bien radical
56. y faire l enjeu didactique y est en effet une certaine question Q le syst me didactique S X Y v o v est l enjeu didactique c est dire la chose qu on tudie s crit alors S X Y Q Une question je le souligne est une uvre c est une cr ation de l activit humaine Mais c est une uvre d un certain type ce n est pas une r ponse ou de fa on directe un outil pour produire des r ponses m me quand cela jalonne le chemin vers la r ponse cherch e Cela not je soulignerai que lorsque quel que soit le contexte institutionnel et didactique se forme un syst me du type S X Y Q la vie de ce syst me peut ne pas exc der quelques instants et pourtant s achever de fa on ad quate au projet dont la consid ration a amen se poser la question Q Il y a l un point essentiel sur lequel il conviendra de revenir d o viennent les questions tudi es Il n y a alors aucune raison de refuser au cheminement du syst me didactique S X Y Q le nom de parcours d tude et de recherche m me si le mot de parcours a t introduit l origine pour d signer un temps long par contraste avec le temps court des activit s scolaires usuelles en math matiques au moins Il faut donc ne retenir qu une d finition tr s ouverte d lib r ment tr s faible de la notion de PER il y a PER d s lors qu un syst me didactique tudie une certaine question Q Dans cette perspect
57. 12 et si cette calculatrice donne le m me affichage pour fla b c et g a b c alors on peut conclure que l on a bien fla b c g a b c b Bien entendu tant donn f et g le probl me est de d terminer le minimum de 6 f g sur M ou plus g n ralement un bon minorant strictement positif de 6 sur M Pour cela des techniques et des technologies math matiques appropri es sont n cessaires qu l reste identifier ou inventer Mais le temps qui nous tait allou est maintenant puis j arr te donc l momentan ment ces consid rations That s all folks 210 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel
58. A in such a manner that if the experiment associated with A is performed n times then A should occur about nP A times It follows then that if we wish to find the probability of an event A we could perform the appropriate experiment n times If A occurs m times out of the n trials then we may estimate P A to be m n p 11 Ici se produit le retournement crucial P A se voit conf rer une existence premi re et les fr quences empiriques ne sont plus alors que des estimations de la probabilit alors m me que bien entendu c est la fr quence th orique la probabilit qui fournit une estimation de la fr quence empirique que l on peut attendre lorsque n est assez grand Mais ce statut second donn ici aux fr quences empiriques va tre encore minor Notant R A la fr quence empirique m n l auteur ajoute We have said that R A could be used to estimate P A However the relative frequency approach to probability has certain limitations Que sont ces limitations La premi re tient ce que in order to obtain a reasonably good estimate of a probability a fairly large number of trials would have to be performed ce qui n est pas faux certes Une seconde limitation plus tonnante semble bien relever de la mauvaise foi la voici Although a probability estimate based on a large number of trials should be fairly accurate there is always the possibility that the unusual will happen For
59. Aix Marseille un atelier Math matiques et interdisciplinarit AMI auquel participait notamment Alain Mercier De cet atelier sortit en particulier un livre d une centaine de pages intitul Deux tudes math matiques sur la parent CEDIC Paris 1977 opuscule pour lequel m avait on rapport l poque Claude L vi Strauss en personne avait eu un mot gentil lors d un entretien avec Fran ois Le Lionnais sur France Culture c J en viens la notion cl celle de syst me C est la une notion que je prends volontairement aussi faible qu il semble possible un syst me est un objet au sens de la TAD que l on regarde comme potentiellement compos d objets de composants suppos s en interrelation et cela de fa on plus ou moins int gr e le bas latin systema et le grec sust ma dont il d rive renvoient l id e d assemblage On n aura pas tort de conclure que tout ou presque peut alors tre regard comme un syst me d Le minimalisme s mantique qui gouverne l emploi que je fais du mot syst me est pour moi essentiel Je resterai minimaliste en introduisant maintenant la notion de mod le un mod le u d un syst me o est lui m me un syst me qui permet de produire des connaissances sur 6 G n ralement pour au moins certaines assertions A relatives 6 on sait interpr ter A dans u et r ciproquement Le probl me crucial est alors de savoir si lorsque A est vraie dans u a
60. Autour de ce probl me beaucoup de travail a t accompli qu il convient maintenant d voquer Commen ons par la mise en garde que propose Arthur Ruber dans cet autre article de son dictionnaire crit avant apparition dans les ann es 1990 du data mining de la fouille de donn es data snooping Laboratory jargon for scattershot rummaging through one s data looking for statistically significant effects without an a priori rationale The significant findings that emerge from such operations are likely to be spurious and due merely to random fluctuations particularly when the data base is large or the number of factors high To a certain extent such snooping is carried out by nearly all researchers but the responsible course is to use any adventitious findings as heuristics for future experimentation and not to report them as robust effects based on the original study Compare and contrast with gt a posteriori tests p 175 On notera en passant la dialectique de l exploration et de la confirmation voqu e par l auteur l utilisation de any adventitious findings as heuristics for future experimentation and not to report them as robust effects based on the original study Voici maintenant un exemple emprunt l ouvrage de Jessica M Utts Seeing Through Statistics Duxbury Press 2 dition 1999 Soit une population humaine P sur laquelle on suppose que l ensemble de conditions C suivant
61. B Assumption 3 For any events A and B P A NB PA P B A P B P A B if P A and P B are not O If either P A or P B is O then AA a B 0 En d autres termes l auteur propose bien une th orie axiomatique des probabilit s dont les axiomes sont calqu s sur le comportement des fr quences empiriques 4 Un bilan d tape a Un petit nombre de conclusions provisoires d coulent de ce qui pr c de La premi re concerne la statistique exp rimentale l exp rimentation visant pr ciser la fr quence limite d un v nement est en r gle g n rale impossible au del d un certain ordre de grandeur de la taille n des chantillons observ s la production d une usine ne peut tre aussi grande 75 qu on veut par exemple ce qui justifie l intervention du calcul des probabilit s Plus g n ralement et en contraste avec ce qui semble tre le cas en g om trie exp rimentale en statistique l exp rimentation proprement dite est souvent d licate lorsqu elle n est pas tout simplement impossible b Une deuxi me conclusion concerne l int gration du concept de probabilit en statistique qui plonge l univers des fr quences observ es dans un monde plus vaste o l on suppose des fr quences limites th oriques ce qui change la conceptualisation de la variabilit statistique Consid rons ce propos l nonc suivant emprunt a Gnedenko et Khintchine 1969
62. B qui crit le 26 mars Je suis avec ma coll gue C en train de r fl chir a la fameuse question de Venquete nous avions envie de traiter un sujet plus social qu environnemental En lisant le livre pr sent par M Chevallard le DD a petits pas on voque le fait de nombreux enfants ne peuvent aller l cole tant enseignantes toutes les deux le sujet nous a interpell et nous voudrions vous soumettre une question du type Quel lien peut exister entre alphab tisation et DD ou En quoi l analphab tisation et l alphab tisation ont voir avec le DD peut tre est ce mal formul qu en pensez vous est ce un sujet opportun aeaa On voit ici l uvre la disposition r troactive nous allons nous int resser ce que nous connaissons d j l enseignement disent ces tudiantes Autrement dit pas question d enqu ter sur une question propos de laquelle nous ne saurions rien Les questions formul es sont d une grande g n ralit ce qui est compatible avec le patron dissertationnel de l essayisme scolaire et universitaire La question suivante leur est alors propos e Certains auteurs lient la question traditionnelle de l alphab tisation et de l instruction primaire celle du d veloppement durable Si l instruction de base est un objectif vident du d veloppement est elle aussi une condition du d veloppement durable Comment En particulier a t elle d
63. C PU U I A PF F A C I O L B P A F D 6 0 3 0 3 0 3 0 3 0 b On peut comparer les scores de didactique ceux de deux autres mots soumis au m me groupe d tudiants sciences de l ducation et Internet Sans entrer dans le d tail voici les scores moyens en pourcentage du score maximal pour ces trois mots S P F C PU U I A PF F A C 1 0 L B P A F D 78 33 78 35 67 39 69 50 76 70 74 57 94 59 80 57 80 65 67 70 63 57 94 59 70 70 83 59 94 37 On voit que si didactique 1 ligne est un peu plus profond que sciences de l ducation 2 ligne et l est nettement plus que Internet 3 ligne il est nettement plus froid qu eux sensiblement moins utile franchement plus irritant beaucoup plus abstrait moins organis et d une beaut inf rieure Il n est comparable sciences de l ducation que pour la difficult qui n est pas petite les deux ensemble tant trouv s cet gard inf rieurs a Internet qui est presque moiti moins difficile qu eux On notera enfin que didactique est le moins fiable des trois m me si Internet le d passe peine sur ce point c Si l on se fie ce tableau on songera avec une once de compassion aux contraintes sous lesquelles l enseignant devra op rer Par del les vari
64. C Puis la glace s tendant sur le globe l alb do terrestre augmenterait et la temp rature se stabiliserait vraisemblablement 100 C Si dans la formule T S ar 1367 x 1 a 46 4 x 5 67 x 1078 on prend a 0 85 on obtient cette fois r 1367 x 0 15 1 4 K4 173 40 K 99 75 C 4 x 5 67 x 10 8 en AFRO NS On peut imaginer qu on tient l l origine de la temp rature de 100 C qui circule elle aussi 4 Des points d quilibre a L exemple pr c demment d velopp illustre un double ph nom ne typique de la p dagogie de l enqu te tout d abord les savoirs utiliser mergent dans le parcours d tude et de recherche en lequel l enqu te se concr tise dans le cas pr c dent on peut citer ainsi parmi d autres la notion de corps noir et la loi de Stefan Boltzmann qui toutes deux rel vent de la physique du xix si cle ensuite lorsqu un savoir merge comme utile une enqu te voire tout un type d enqu tes ce savoir doit tre tudi de fa on finalis e par l enqu te dans laquelle il doit intervenir b Je voudrais illustrer ces consid rations l aide d un exemple que fournit un livre r cent sign de David Blake et Robert Robson et intitul Physical Principles of Meteorology and Environmental Physics Global Synoptic and Micro Scales World Scientific 2008 Voici d abord le d but du chapitre 1 intitul The Big Pic
65. Cette sph re est m tiss e h t rog ne et c est bien en ce point que surgit la difficult dont je voudrais vous entretenir La noosph re a t longtemps peupl e presque uniquement de personnes qui se reconnaissaient quelque titre y intervenir du fait d une position premi re jug e par elles en surplomb par rapport quelque aspect de l enseignement des math matiques de personnes qui sur tel ou tel de ces aspects pensaient en savoir plus 152 pensaient savoir mieux d une science infuse n appartenant qu elles Le cas fondamental et p renne est bien videmment celui de math maticiens savants petits ou grands qui lorsqu ils entrent dans la noosph re se situent spontan ment en surplomb math matique par rapport aux simples professeurs de l enseignement secondaire qui ils se proposent d apporter leur parrainage les clairant les instruisant les guidant les aidant de leur mieux quant la chose math matique M me si un moment donn les math maticiens qui proposent ainsi leurs services ne constituent qu une minuscule minorit dans leur communaut d origine ils constituent aussi dans la noosph re elle m me une minorit bruyante qui pr tend dans le m me temps ne pas tre interrog e sur ses titres intervenir ainsi tout en venant occuper ostensiblement des positions de pouvoir au sein de la noosph re comme si cela tait au fond naturel On sait que des
66. Dans une usine 96 des articles produits sont accept s au contr le v nement sur 100 articles ainsi accept s 75 sont reconnus comme tant de premi re qualit v nement B On demande quelle est la probabilit pour qu un article fabriqu dans cette usine soit de premi re qualit p 25 Que signifie cet nonc Reformulons le ainsi Dans une usine 96 des articles produits sont accept s au contr le v nement sur 100 articles ainsi accept s 75 sont reconnus comme tant de premi re qualit v nement B On demande le pourcentage des articles fabriqu s dans cette usine qui sont de premi re qualit Ici la notion de probabilit de fr quence th orique a formellement disparu De fait on pourrait penser que les pourcentages propos s ou demand s portent sur une population d termin e finie par exemple de 500 articles produits Dans ce cas 0 96 x 500 480 articles auront t accept s au contr le parmi ceux l 75 soit 0 75 x 480 360 auront t jug s de premi re qualit Le pourcentage demand est donc 360 500 72 L nonc obtenu est alors tout proche du suivant r dig sous forme typiquement scolaire et qui porte sur les pourcentages Dans une usine 96 des 500 articles produits au cours d une certaine p riode ont t accept s au contr le 75 des articles accept s ont t reconnus comme de premi re qualit Combien d articles ont t accept
67. F il faut employer autant de pi ces de 5 F qu il y a de fois l augmentation due une pi ce 3 F dans l augmentation totale 36 F soit 36 divis par 3 ou 12 Il faut donc verser 12 pi ces de 5 F et 32 moins 12 gale 20 pi ces de 2 F On a bien 12 fois 5 F plus 20 fois 2 F gale 100 F 7 Mathematical modeling et TAD a A l poque o est parue l IREM d Aix Marseille la brochure intitul e Arithm tique alg bre mod lisation tapes d une recherche 1989 l id e que l cole pourrait un jour offrir un habitat stable une pratique de la mod lisation math matique tait bien pr sente mais le point de vue sur lequel se concluait notre travail demeurait dubitatif Je reproduis cet gard quelques unes des 35 th ses formul es ce propos dans le chapitre V du compte rendu de notre recherche NEER d a ses plang nan at dans dia da an deu ane landes des tas a ar eine seas ein ei ei eve ide ea en ei ei en ei es en anne eine ide ei einen ess an dede dent est Mate i Il existe aujourd hui en divers pays et notamment aux Etats Unis un mouvement attest par de nombreuses publications en faveur de l enseignement de la mod lisation ou encore de l enseignement des math matiques et en particulier des math matiques appliqu es par la mod lisation Il ne semble pas qu un mouvement analogue semblablement d velopp existe en France l heure actuelle Quoi qu il en soit et sa
68. Il se trouve que le probl me de la disparition des abeilles et notamment l explication du syndrome d effondrement des colonies d abeilles en anglais Colony collapse disorder CCD fait depuis des ann es l objet de controverses Lorsqu un produit est incrimin ceux qui le mettent en cause proposent en g n ral au moins un m canisme d action de ce produit expliquant les effets all gu s la controverse porte aussi sur le point de savoir si ces effets all gu s sont bien r els La question sur laquelle vous devez enqu ter est pr cis ment celle de ces m canismes suppos s sinon prouv s et rien de plus Cette question pourrait d ailleurs tre tr s l g rement retouch e comme suit pour qu il soit bien clair que les m canismes pr ciser ne font pas n cessairement l objet aujourd hui d un consensus scientifique On dit que a cause des pesticides les abeilles disparaissent mais quels m canismes pr cis expliqueraient la chose Dans l article de Paul Molga cit plus haut on trouve par exemple ce passage qui fournit des indications sur le m canisme envisag par un chercheur am ricain Joe Cummins Dans un communiqu publi cet t par l institut Isis Institute of Science in Society une ONG bas e Londres connue pour ses positions critiques sur la course au progr s scientifique Joe Cummins affirme que des indices 205 sugg rent que des champignons parasites utili
69. JO JO JOO JO O oO jO IN W jo Jo jo JO IN JO JO JO ID ID JO JO O JO JO YR S O c L extraction du type d information pr c dent pr sente pour le chercheur ou l apprenti chercheur sous le rapport de la paresse clinique un double danger Dans un sens cette extraction peut tre r alis e sans jamais lire les textes il suffit d utiliser la fonction de recherche du navigateur et de lire le contexte imm diat des occurrences ainsi rep r es pour s assurer que celles ci doivent bien tre compt es En sens inverse lire les textes ne remplace pas ce travail d extraction En fait linformation extraite conduit en r gle g n rale revenir aux textes du corpus par exemple pour examiner les textes signal s comme int ressants par le tableau pr c dent D une fa on g n rale l id e d attention clinique de souci clinique l endroit des objets humains ou non humains que l on peut avoir interroger dans l tude d une question donn e est fondamentale On peut par exemple en se fiant au tableau ci dessus se demander ce que sont les textes 45 et 46 qui ont des profils tr s voisins et contiennent les mots question et probl me ainsi que probl matique on d couvrira qu il s agit de textes gouvernant en fait les Travaux d initiative personnelle encadr s en CPGE et non proprement parler les TPE et on pourra v rifier qu il en va de m me du t
70. La probl matique est toujours pr sent e sous forme de question s en rapport avec le titre du sujet choisi attention un titre ne peut pas tre une question La probl matique a pour objectif de d limiter le sujet d tude Elle sera un guide pour la recherche documentaire le tri des informations le choix des actions des exp riences 193 Comment cr er une probl matique L tablissement de la probl matique est un travail collectif Lister librement toutes les questions sur le sujet choisi mobilisation des id es et des recherches documentaires de fa on individuelle puis mettre vos questions en commun Rassembler les questions qui ont des points communs entre elles et liminer les redondances V rifier si la question ou les questions retenue s vous permettra une approche interdisciplinaire Math matiques et SVT Identifier les enjeux que repr sentent pour vous le choix de cette probl matique V rifier que tous les membres du groupe ont cern et sont d accord avec les limites ainsi pos es Effectuer une liste de tous les mots clefs du sujet liminer ceux qui d passent les limites pos es par la probl matique La place de la probl matique dans le TPE La probl matique devra tre incluse dans l introduction de la production finale et de la note de synth se Chaque partie du d veloppement de la production concr te devra r pondre partiellement a ce probleme Bien v
71. Q ou le directeur d enqu te il dirige l enqu te sur Q C est ainsi y ou Y plus g n ralement qui d cidera en dernier ressort non sans en expliciter les attendus si la classe verra ou non son milieu d tude tre augment de telle ou telle uvre document e de telle ou telle fa on et cela y compris s agissant de r ponses de la forme R De la m me fa on y pourra verser au milieu M telle pi ce documentant une certaine r ponse R qui ne sera pas n cessairement sa r ponse personnelle s il en a une Dans tous les cas la r ponse not e plus haut R ne sera pas trait e autrement que les autres r ponses Rj ainsi sera t elle soumise la dialectique des m dias et des milieux nul m dia n ayant ici le privil ge d tre cru sur parole La chronogen se est ce par quoi un PER se distingue en principe de la fa on la plus facilement rep rable des pisodes didactiques usuels l cole si l on excepte IDD et TPE notamment la constitution et le travail du milieu M sont en effet l origine d une dilatation du temps didactique et donc corr lativement d une extension du temps d horloge requis C est ainsi que le travail de M en vue de produire RY comportera notamment une tude finalis e plus ou moins pouss e elle peut tre tr s sommaire en certains cas des uvres Oj exigence fonctionnelle qui conduit le syst me didactique S X Y Q se transformer momentan ment en un
72. Roux Totaux Bleu 1768 807 189 47 2811 Gris vert 946 1387 746 53 3132 Brun 115 438 1223 16 857 Totaux 2829 2632 1223 116 6800 On voit que dans le cas des personnes a yeux bleus et cheveux blonds ce tableau observ s loigne du tableau th orique l effectif observ 1768 est assez nettement sup rieur l effectif th orique 1170 Cet cart entre tableau th orique et tableau empiriquement observ et les autres carts en plus ou en moins que nous pourrions calculer sont ils explicables par la fluctuation d chantillonnage qui peut expliquer de petites carts aux effectifs th oriques C est l qu intervient le teste du 2 gt Le x est un indicateur num rique qui value la distance ou disons la dissemblance entre les deux tableaux si on note nj les effectifs observ s on a de fa on g n rale 2 ni Ci Ci i j Ici le calcul donne 2 1075 L v nement E voqu plus haut est x gt 1075 Or il se trouve que la probabilit d observer cet v nement une distance aussi grande que 1075 sous lV hypoth se Ho d ind pendance est tr s faible En fait elle est quasi nulle Comment le savoir On peut aujourd hui utiliser un calculateur en ligne comme celui que l on voit utilis ci apr s htt www physics csbsju edu stats contingency NROW_NCOLUMN form html Voici le premier cran que l on rencontre rxc Contingency Table Ho
73. absolument PEDD ou relativement au niveau o on l envisage la philosophie au primaire La port e philosophique de la litt rature de jeunesse Didactique des Math matiques dans l observation d une s ance d ing nierie didactique L ducation au d veloppement durable le travail en partenariat appuis et obstacles De la complexit de l conomie l conomie complexe 220 L enseignement des sciences et les conceptions des l ves b Le tableau pr c dent quoique tabli partir de donn es de surface appelle un constat qu une tude plus approfondie portant sur les travaux de ces tudiants confirmerait sans doute le souci des difficult s normales de l ducation et de l enseignement semble oubli au profit des perturbations caract ris es de la vie scolaire et cognitive On retrouve ici cette tr s ancienne croyance que l enseignement d une discipline ne poserait pas en soi de probl me n taient les l ves d crocheurs les l ves ne parlant pas fran ais ou mal int gr s la culture scolaire les l ves sourds ou mobilit r duite etc Apprendre r soudre des quations du premier degr une inconnue n appellerait pas un instant d attention du chercheur moins que les apprenants ne soient des d ficients visuels etc On voit ainsi comment le vieux monde se perp tue ce qui pr pare des aspirants professeurs singuli rement pr venus contre leur c ur
74. alors durant le temps imparti que r diger un traitement dont le mat riau est pour l essentiel connu d avance il ne fera l objet en temps r el que d une rem moration d une simple reconnaissance et dont l organisation doit tre d embl e d cid e ce que traduit le mot d ordre de faire d abord un plan Bien entendu si ce mat riau vous est inconnu vous ne saurez comment aborder le sujet et vous vous sentirez peut tre perdu moins que vous n utilisiez plus ou moins habilement les remembrances qui se pr senteront vous tout en esp rant ne pas tre d clar hors sujet Le m me mode d tude r troactif sera tendu spontan ment aux travaux la maison ceci pr s que pour traiter le sujet on pourra alors r unir un mat riau qui sans r pondre aucune question pr cise se rapporte en quelque mani re au sujet propos Tout cela je suppose est connu de quiconque a t assujetti la culture scolaire fran aise c Tout cela aussi est l oppos de l enqu te sur une question qui appelle par contraste ce que j ai nomm un mode d tude proactif Ici on ne suppose pas que vous sachiez quoi que ce soit propos de la question tudier elle est tout enti re tudier et cette tude ne saurait gu re 197 s enfermer en une preuve de deux ou trois heures contrainte sur laquelle je vais revenir On se rappellera ici l cha
75. bien trange noosph re a Dans le sch ma pr c dent l enseignement des math matiques appara t comme r pondant de fa on plus ou moins d form e certes l action clair e de ces verg tes que seraient les math maticiens noosph riens Le grec evepyetew signifie je fais du bien sur l verg tisme voir l article de ce nom dans Wikip dia Qu il en soit ainsi suppose pourtant des conditions tout fait remarquables que je voudrais souligner 153 b Le sch ma noosph rien moderne r gissant les principaux syst mes pr sents dans la vie de nos soci t s est en effet tout diff rent Si l on consid re le syst me de sant par exemple sa noosph re qui organise son d veloppement comporte certes quelques bienfaisants et autres verg tes personnes et associations mais elle comporte surtout elle comporte d abord cette composante essentielle de la vie des soci t s contemporaines qu est la recherche ici en mati re de sant et l verg tisme populaire dont le T l thon est embl matique est lui m me centr sur l aide financi re la recherche Au c ur du syst me de sant il y a donc la recherche m dicale qui est la cl des progr s de la science m dicale et du syst me de sant lui m me Quoi qu en dise une certaine id ologie humaniste populiste lorsqu un m decin soigne un patient c est la m decine plut t que le m decin qui op re Vous connai
76. conditions pr ciser En Vesp ce il semble que le travail clinique ne puisse gu re progresser qu travers une s rie d tudes de cas L un de ces cas est par exemple le compte rendu d enqu te qu un psychologue suisse Adrian Bangerter a publi en 2008 propos de la diffusion et de la persistance de croyances touchant ce qu on a nomm effet Mozart La diffusion des croyances populaires le cas de l effet Mozart PUG 2008 voir par exemple l article Mozart effect de Wikipedia on devra donc interroger le texte de l auteur propos de ce qui a conduit celui ci se poser cette question et l tudier assez avant pour en faire un livre Sur cet auteur voir le site http www3 unine ch adrian bangerter Bien entendu on rencontrera ici la difficult sans doute significative de la place du PQM dans la soci t allonger la liste des tudes de cas possibles b Une deuxi me enqu te a propos du destin des questions porte sur ce type d objets que sont les comptes rendus de visites aupr s de professeurs stagiaires de math matiques La condition c tudi e peut tre par exemple celle qui est r alis e si au plus une question sur trois qui na t au cours de la s ance y est laiss e l abandon Comme on l a vu d j plusieurs fois l tude exploratoire doit sugg rer quelles conditions sont en m me temps r alis es parmi un ensemble de conditions C pr ciser c Une troisi me enqu
77. conjectures ou des hypoth ses et des ventuels protocoles exp rimentaux propos s L investigation ou la r solution du probl me conduite par les l ves moments de d bat interne au groupe d l ves contr le de l isolement des param tres et de leur variation description et r alisation de l exp rience sch mas description crite dans le cas des sciences exp rimentales r alisation en technologie description et exploitation des m thodes et des r sultats recherche d l ments de justification et de preuve confrontation avec les conjectures et les hypoth ses formul es pr c demment L change argument autour des propositions labor es communication au sein de la classe des solutions labor es des r ponses apport es des r sultats obtenus des interrogations qui demeurent confrontation des propositions d bat autour de leur validit recherche d arguments en math matiques cet change peut se terminer par le constat qu il existe plusieurs voies pour parvenir au r sultat attendu et par l laboration collective de preuves L acquisition et la structuration des connaissances mise en vidence avec l aide de l enseignant de nouveaux l ments de savoir notion technique m thode utilis s au cours de la r solution confrontation avec le savoir tabli comme autre forme de recours la recherche documentaire recours au manuel en respectant des ni
78. couleurs d origine Scepticisme g n ral chez les petits 6e objections questions Mais rapidement on n entend plus que les pinceaux tinter dans les pots Et diff rentes m thodes se r v lent Certains partent d une couleur pure du jaune par exemple pour y ajouter pr cautionneusement une infime touche de bleu et d marrer ainsi tache apr s tache leur transition du jaune vert au vert jaune etc D autres m langent plus hardiment Au bout d un moment les aventureux et les prudents en sont au m me point partir de cinq ou six nuances obtenues l affaire se complique 61 b Un deuxi me type de texte d crit une situation faire advenir ou qui pourrait advenir ainsi en va t il avec les sc narios didactiques de s ances qui nous sont galement familiers Dans ce cas l utilisateur vis par l auteur du texte est cens excrire de celui ci une certaine organisation didactique en vue de la r aliser en quelque institution Voici de cela un exemple propos lors d un examen du type voqu plus haut o l institution vis e est la famille Comment aider l enfant l ve de CP relire S il conna t par c ur la phrase relire modifier la t che En d but d ann e quand les parents demandent l enfant d ouvrir son livre et de lire la ou les phrase s tudi e s en classe ils sont parfois surpris de le voir s ex cuter sans m me jeter un il sur sa page il la sait par c
79. de physique ou de sociologie etc mais la liste qu on peut dresser un moment donn ne saurait tre close c Voici maintenant un fait cardinal il semble que en sciences de l ducation et plus largement dans les SHS le mot de probl me ait t au 181 cours des derni res d cennies d plac par celui de probl matique J ai reproduit ci dessous un exemple typique de ce fait rencontr sur une liste de discussion http fr answers yahoo com question index qid 20080416050738AAUMO1p Je n ai pas retouch le style d une criture qui semble aujourd hui tre la norme chez les tudiants ce d tail pr s que la r dactrice marque l crit l effacement du schwa qu elle doit pratiquer l oral Bien entendu on comprendra que dans ce qui suit elle fait r f rence la diff rence entre le r el et le prescrit et non le proscrit BESOIN d AIDE pour la PROBLEMATIQUE de mon MEMOIRE de SOCIOLOGIE bonjour je suis en perdu avec la probl matique de mon m moire l j tudie la vie solaire cpe surveillant dans un lyc e g n ral je voudrais mettre en avant la diff rence entre le r el et le proscrit dans la vie scolaire particulierement chez les surveillants c est dire ce que leur profession leur dit de faire et ce qu il font r ellement Partir sur un terrain de la sociologie des organisations et du travail les rapport de force les l
80. de certains publics g n raux ou professionnels selon une probl matique qui met en avant les besoins le degr de satisfaction apport cet gard par l offre prax ologique des institutions didactiques consid r es ainsi que les infrastructures prax ologiques math matiques et autres utiles ou indispensables C est ainsi que sauf erreur l quipe TAD partie prenante de l UMR P3 ADEF a 221 pour perspective ou pour actualit de travailler sur le probl me du choix des prax ologies dans les domaines et avec les publics recens s ci apr s cette liste ne vise pas l exhaustivit bien str 1 les math matiques dans la formation scolaire g n rale 2 les math matiques dans la formation des tudiants et des chercheurs en sciences de l ducation et en didactique 3 les math matiques dans la formation des professeurs de math matiques de l enseignement secondaire 4 les math matiques dans la formation des ing nieurs 5 la m thodologie et la statistique dans la formation des tudiants et des chercheurs en sciences de l ducation et en didactique 6 la m thodologie et la statistique dans la formation des professeurs de math matiques de l enseignement secondaire 7 les prax ologies de l Internet dans la formation scolaire 8 les prax ologies de l Internet dans la formation des tudiants et des chercheurs en sciences de l ducation et en didactique 9 les prax ologies de l In
81. de la diffusion de ces prax ologies des conditions et contraintes sous lesquelles elle s op re va de pair avec leur identification et leur analyse puisque ces prax ologies varient changent de forme et de substance au cours de leur diffusion m me c est l vous le savez le th me de la transposition institutionnelle des prax ologies d Avant d entrer dans ce que promet le titre de mon expos cat chismes et savoirs savants je m arr te un instant sur l EDD l ducation au d veloppement durable On sait que l intitul employ par le minist re de l ducation nationale a vari On a parl d abord d ducation l environnement pour un d veloppement durable quoi r pondait le sigle EEDD Le texte intitul Strat gie de la CEE pour l ducation en vue du d veloppement durable issu d une r union de haut niveau des minist res de l environnement et de l ducation tenue a Vilnius les 17 et 18 mars 2005 proposait quant a lui on le voit une autre formulation encore Deux inspecteurs g n raux de l Education nationale G rard Bonhoure et Michel Hagnerelle avaient avant cela en avril 2003 cosign un rapport intitul L ducation relative l environnement et au d veloppement durable Je m en tiendrai ici l intitul officiel actuel ducation au d veloppement durable Ce que je voudrais souligner surtout c est l emploi de l expression ducation
82. de m tier core activity la question est donc sensible 4 L espace des recherches a J ai eu r cemment pr ciser l espace des recherches dans lequel nous voluons Le 4 mai dernier se tenait au Caire en marge plut t que dans le cadre du Congr s franco gyptien de math matiques 3 5 mai 2010 une table ronde sur la didactique des math matiques organis e par Nadia Douek et Samir El Garhi et laquelle Andr Pressiat et moi avons particip c t d un math maticien gyptien Tarek Sayed Ahmed C est cette occasion que jai t conduit pr ciser trois grands probl mes de recherche en didactique des math matiques Je les explicite rapidement ici en pr cisant que mes yeux les formulations propos es valent mutatis mutandis pour tout domaine prax ologique possible Ces trois grands probl mes sont exprim s en termes de choix mot qui renvoie ici aussi bien aux choix faits que l on peut observer et que l on doit tenter d expliquer qu aux choix faire qui pourraient tre faits dont on doit tudier l conomie et l cologie Ce sont respectivement le choix des connaissances le choix des situations le choix des parcours terminologie que je vais expliciter b Le premier probleme est celui du choix des connaissances c est a dire le choix des prax ologies Les recherches correspondantes portent sur la nature et l volution de l quipement prax ologique actuel
83. de petites feuilles de papier dessin sont distribu es Les gros tubes d acrylique passent de main en main parfois press s un peu g n reusement H je vous rappelle que a co te cher pour d poser chaque place m me la table deux noix de couleur Le groupe est divis en trois parties chacune disposant d un jeu de couleurs diff rent jaune et bleu d un c t jaune et rouge au milieu bleu et rouge de l autre c t La consigne est donn e Avec ces deux couleurs vous allez chercher obtenir douze couleurs diff rentes ou douze nuances si vous pr f rez Bien entendu sans compter les deux couleurs d origine Scepticisme g n ral chez les petits 6 objections questions Mais rapidement on n entend plus que les pinceaux tinter dans les pots Et diff rentes m thodes se r v lent Certains partent d une couleur pure du jaune par exemple pour y ajouter pr cautionneusement une infime touche de bleu et d marrer ainsi tache apr s tache leur transition du jaune vert au vert jaune etc D autres m langent plus hardiment Au bout d un moment les aventureux et les prudents en sont au m me point partir de cinq ou six nuances obtenues l affaire se complique Il devient difficile den obtenir une nouvelle et la r gularit des progressions est mise mal malgr les tentatives de rattrapage en jouant sur la dose d eau Sur les feuilles diff rents styles de nuanciers
84. de petits producteurs ind pendants ensuite le constat de l affaissement ou de l absence de certaines infrastructures indispensables aux enseignements envisag s qui constitue une partie essentielle du probl me des ressources manquantes de la profession 2 Un exemple l alg bre l mentaire a Je m arr terai sur des carences infrastructurelles de nature math matique Je commence par un exemple bien connu celui de l alg bre 24 l mentaire On peut partir pour cela d une question na ve quand on parle d expression alg brique quelle entit celle ci exprime t elle alg briquement Voici d abord un court extrait de l article Elementary algebra de l encyclop die en ligne Wikipedia In elementary algebra an expression may contain numbers variables and arithmetical operations These are usually written by convention with higher power terms on the left see polynomial a few examples are x 3 y2 2x 3 2 a b x8 42 y 7 In more advanced algebra an expression may also include elementary functions An equation is the claim that two expressions are equal Some equations are true for all values of the involved variables such as a b b a such equations are called identities Conditional equations are true for only some values of the involved variables x2 1 4 The values of the variables which make the equation true are called the sol
85. de plus au sch ma herbartien ISX Y Q Ri BR Rp Oni Om RY Nous avons not que la recherche et l tude des r ponses R n est pas le fort de l ducation intellectuelle scolaire puisque de telles r ponses sont a priori disqualifi es par le suppos savoir tabli Je voudrais souligner ici un aspect de cette situation qui constitue je crois un obstacle important la diffusion du paradigme de questionnement du monde et l id e fondatrice de connaissance par l enqu te b Mettre en vidence une r ponse R cela consiste en pratique examiner un document dans lequel celle ci a t inscrite afin de l en excrire pour la r inscrire en un compte rendu qui lui soit fid le Or la culture scolaire et universitaire semble avoir n glig voire d pr ci le compte rendu dans lequel on se fait le truchement de R o l on donne la parole R au profit du commentaire dans lequel l l ve ou l tudiant parle de R ou plut t parle propos de R sans souci accablant d en restituer l exact contenu Cette situation avantageuse lui permet de dire son mot lui de faire conna tre les profondes r flexions que l objet comment suscite en lui de simple truchement de la culture il se mue en critique du monde c Je reviens ici vers un terrain d observation que j avais d j exploit dans le s minaire 2008 2009 lors de la derni re s ance tenue le 9 jui
86. des activit s de synth se et de structuration organis es par l enseignant partir des travaux effectu s par la classe Celles ci portent non seulement sur les quelques notions d finitions r sultats et outils de base mis en vidence que les l ves doivent conna tre et peuvent d sormais utiliser mais elles sont aussi l occasion de d gager et d expliciter les m thodes que n cessite leur mise en uvre 2 Canevas d une s quence d investigation Ce canevas n a pas la pr tention de d finir la m thode d enseignement ni celle de figer de fa on exhaustive un d roulement impos Une s quence est constitu e en g n ral de plusieurs s ances relatives un m me sujet d tude Par commodit de pr sentation sept moments essentiels ont t identifi s L ordre dans lequel ils se succ dent ne constitue pas une trame adopter de mani re lin aire En fonction des sujets un aller et retour entre ces moments est tout fait souhaitable et le temps consacr chacun doit tre adapt au projet p dagogique de l enseignant Les modes de gestion des regroupements d l ves du bin me au groupe classe selon les activit s et les objectifs vis s favorisent l expression sous toutes ses formes et permettent un acc s progressif l autonomie La sp cificit de chaque discipline conduit penser diff remment dans une d marche d investigation le r le de l exp rience et le choix du probl me
87. des nombres obtenus varie entre 2 et 8 Quelle sera la fr quence d obtention de la somme 6 sur une longue s rie de sorties Pour r pondre on peut aujourd hui simuler une telle exp rimentation ci apr s Rang Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 Colonne 4 19980 3 3 6 018253253 19981 3 4 td 0 1825234 19982 1 4 5 0 18251426 19983 2 3 5 0 18250513 19984 2 4 6 016254604 19985 2 4 6 018256694 19986 2 2 4 0 1825778 19987 1 4 5 016256567 19988 4 1 5 018255954 19989 1 3 4 0 1825504 19990 3 4 7 0 18254127 19991 4 2 6 018256216 19992 2 4 6 018262305 19993 4 4 8 0 18261391 19994 1 1 2 0 18260478 19995 4 2 6 018264566 19996 3 4 7 0 18263653 19997 4 1 5 0 18262739 19998 4 3 7 0 18261826 19999 2 1 3 0 18260913 20000 2 4 6 0 18265 Sur le tableau pr c dent obtenu avec Excel les colonne 1 et 2 donnent les sorties des deux g n rateurs al atoires la colonne 3 la somme des sorties enfin la colonne 4 la fr quence de l obtention de la somme 6 L chantillon est de taille 20 000 la fr quence obtenue est 0 18265 b Qu en est il de la fr quence limite postul e Comment passer une statistique th orique qui nous permette de la calculer Lors de la s ance pr c dente on a vu en suivant Gnedenko et Khintchine une premi re th orisation permettant un calcul rudimentaire tr s efficace dans les cas simples D signons par X et Y respectivement les sorties affich es par le premier et par le second g n rateur al atoire
88. dire qu on est all inventer jusqu un imp t nouveau la taxe carbone pour lutter contre le r chauffement climatique La prolif ration de commentaires de cette esp ce peut ainsi conduire par exemple s arr ter sur la question suivante S il est vrai que la temp rature moyenne de la Terre augmente est il possible qu on observe pourtant des pisodes de grand froid l ou l on s attendrait a des temp ratures plus cl mentes Notons ici qu une question vraie est toujours une question naive puisqu on ne l a pas encore tudi e elle n est pas naive par rapport ce que l on sait d j mais elle appara tra naive par rapport ce qu on saura demain grace son tude m me Cela dit l enqu te sur la question que je viens de formuler fera sans doute rencontrer des s ries chronologiques telles celles repr sent es ci apr s o l on voit clairement le ph nom ne des fluctuations court terme qui n emp che pas comme disent les conomistes un trend une tendance marqu e 149 DATE DE DEBUT VENDANGES A CHATEAUNEUF DU PAPE depuis 1945 A FRA a U AYN Te RS L SE aa Hauteurs de neige am Ann es amp e amp OP amp amp Pd Da 1 Source communication de P Etcheers P et E Martin L impact d un r chauffement dima tique sur le manteau neigeux et l hydrologie des bassins versants de montagne au colloque international de Meg ve su
89. division Un nouvel extrait de l ouvrage de Jacques Ozouf Nous les ma tres d cole pp 109 110 nous clairera en nous rappelant combien la division comme d ailleurs a plus forte raison l extraction de la racine carr e qui lui est apparent e fut longtemps une op ration r put e difficile Ce texte est extrait de l autobiographie d une institutrice n e en 1875 qui exer ait dans les Hautes Alpes Mon grand p re Alexis B n en 1802 comme Victor Hugo exil comme lui tait avant la loi Jules Ferry maitre d cole En ce temps l pendant les mois d hiver quand la neige paraissait sur les cols il y avait dans quelques communes des Alpes i et de la Dr me une foire appel e en proven al la fiero di mestres d escolo la foire i ides ma tres d cole Mon grand p re tait un Savantas sachant faire les i i divisions ayant le droit par cons quent de mettre deux plumes au chapeau Il I 1 1 1 I I 1 I I I I I I I I I I 1 L I I I I I I I i avait t choisi par les gens de Verclause petite commune de la Dr me pour i I I i instruire pendant les 5 mois d hiver les enfants de ce village Une grande remise i I I i presque sans feu servait de salle de classe et chaque famille devait nourrir lou I mestro autant de semaines qu elle avait d enfants l cole Mon grand p re ne changea jamais de quartier et devint par la suite maire de Verclau
90. donn e dans l article l apport propre de l auteur ou des auteurs par contraste avec la place allou e simplement mentionner d autres auteurs et leurs travaux travaux dont on devra analyser le lien ou la t nuit du lien avec l tude de la question Q propos e par l auteur Mais je n irai pas plus loin sur ce sujet aujourd hui 85 MOD LISATION ET TAD 1 Une commande a Il y a quelque temps d j Andr Pressiat m a contact en vue d une intervention dans le cadre du groupe de travail Math matiques et r alit s dirig par Alain Kuzniak dans le cadre du laboratoire Andr Revuz de l universit de Paris 7 Il m a pr cis sa commande dans un courriel que je me permets de reproduire ci apr s Mathematical modelling telle qu elle appara t la lecture des deux num ros 88 2 et 38 3 de ZDM avril et juin 2006 Notre but est de faire une brochure pr sentant une lecture critique de ces articles un peu comme nous l avons fait dans la brochure Du monde r el au monde math matique publi e en 2008 lIREM de Paris 7 en ce qui concerne l approche italienne des DDE et l approche de la Realistic Mathematics Education mais en augmentant la partie critique Le mot mod lisation appara t assez t t dans tes travaux travers l article bien connu de Petit x n 19 Le passage de l arithm tique l alg brique dans l enseignement des math matiqu
91. en termes de conditions tant donn une position p dans une institution J on dit qu une condition est une contrainte pour les personnes occupant la position p si en tant qu elles occupent cette position elles n ont pas le pouvoir de modifier cette condition Dialectique des m dias et des milieux L une des sept dialectiques de Venqu te codisciplinaire L op ration l mentaire de cette dialectique consiste soumettre un nonc issu d un m dia c est dire dun syst me mettant des messages l intention de certains publics au verdict d un milieu adidactique par rapport cet nonc et celui qui l interroge son propos c est dire d un syst me dont on peut supposer que la r ponse la question de la v rit de cet nonc est d pourvue d intention l endroit de celui qui le questionne Didactique La didactique est d finie en TAD comme la science des conditions et des contraintes de la diffusion des entit s prax ologiques aupr s des personnes et des institutions On parle de la didactique de tel ou tel complexe prax ologique didactique de la grammaire du fran ais didactique de l orthotypographie didactique de l alg bre l mentaire didactique de la danse 79 classique didactique des PER etc L objet central de la didactique est le didactique dimension du r el pr sente en toute situation institutionnelle o une personne ou une institution fait ou envisage de fa
92. est il plus pollu que l air de la campagne La question suivante lui est alors propos e Dans quelle mesure par quels m canismes et dans quel sens les activit s rurales ont elles une influence sur la pollution de l air Il s agit d une question la fois vaste les activit s rurales et pr cise Cette question est assortie de commentaires que je reprends ici D une mani re g n rale le travail demand dans l option EDD suppose de tenir distance tout un ensemble d habitudes mentales souvent v cues 201 comme des automatismes intellectuels il s agit bien d enqu ter sur une question et non de traiter un th me en recherchant a priori de la bibliographie ou en croyant identifier a priori la bibliographie jug e pertinente La diff rence se verra au plan du r cit de l enqu te qui doit tre consign dans la partie 2 du dossier demand partie not e sur 6 points Par exemple pour travailler sur une question touchant la pollution de Jair Venqu teur peut partir de l article Pollution de l air de Wikip dia et tenter de progresser partir de l La r ponse qui sera le fruit de l enqu te effectivement conduite sera presque n cessairement partielle et provisoire Tr s vraisemblablement plusieurs des questions engendr es par l enqu te rencontr es au cours de l enqu te n auront pas t tudi es aussi avant qu l aurait t souhaitable mais on avancera l enqu
93. est r alis 1 tout ue P est un homme 2 l ge de tout ue P est compris entre 40 et 84 ans On veut v rifier si la condition c 235 suivante est satisfaite la prise fr quente d aspirine diminue le risque d infarctus Pour cela on constitue un chantillon E c P et pour chaque ue E on s efforce d obtenir les deux informations suivantes 1 u prend il r guli rement de l aspirine 2 u a t il eu une attaque cardiaque dans les cinq ann es coul es On introduit ainsi deux variables X et Y d finie respectivement par X u 1 si u prend de l aspirine fr quemment O sinon et par Y u 1 si u a eu un infarctus au cours des cinq ans coul es Les variables X et Y sont dichotomiques On est alors de fa on typique devant une tude observationnelle observational study Pour voir le probl me qui se pose quant aux conclusions que l on pourra tirer des donn es ainsi recueillies on voquera par contraste un autre sch ma 6 constitue un chantillon E form s de u e P qui s engagent prendre par exemple tous les deux jours un comprim fourni par le chercheur ce comprim tant ici soit de l aspirine X 1 soit un placebo X 0 La variable X est appel e quelquefois variable manipul e parce que sa valeur est le fruit d une manipulation de la situation par le chercheur on parle aussi de variable ind pendante parce que sa valeur est fix e par le chercheur la variable observ e
94. established or disproved gt verb give evidence gt verb provide evidence for gt verb provide evidence for stand as proof of show by one s behavior attitude or external attributes Dans le cadre de la TAD l evidence provient d objets que le chercheur doit s employer faire parler de fa on directe ou indirecte en sorte que ces objets fonctionnent alors comme des m dias mais cela de fa on adidactique par rapport la question pos e de sorte qu ils fonctionneront en m me temps comme des milieux relativement cette question 5 doit pour cela se procurer des informations issues des objets ue P sous la forme de corpus de donn es D P Q Deux grands cas peuvent tre a priori distingu s les donn es sont donn es toutes faites c est dire ont t construites par d autres E doit seulement se les rendre disponibles les recueillir on supposera dans ce qui suit qu il peut le faire sans les alt rer les donn es sont construire par une action directe sur les objets u constituant P Dans tous les cas une m me question se pose ces donn es ont elles t construites puis recueillies sans que soit modifi e la liste de celles parmi les conditions I c UC qui sont effectivement satisfaites par les objets u de P 6 Un cas particulier important est celui o les conditions de r f rence sont les conditions pr valentes ordinaires de la v
95. g n rales susceptibles d tre appliqu es m caniquement ou quasi m caniquement la solution de probl mes similaires 37 Dans le domaine des ph nom nes caract ris s par une r p tition multiple la science qui s occupe d tablir de telles r gles a nom th orie des probabilit s Le pr sent ouvrage en expose les fondements La th orie des probabilit s est l un des chapitres des math matiques comme Varithm tique ou la g om trie Sa m thode est donc celle du raisonnement exact et ses instruments les instruments propres aux math matiques formules tableaux figures etc Telle est linfrastructure du calcul des probabilit s qui lui donne sa s mantique statistique 5 Une infrastructure disparue et ses cons quences a Linfrastructure fr quentiste du calcul des probabilit s semble avoir presque totalement disparu de la culture probabiliste ordinaire Lorsque ce n est pas le cas elle est parfois mentionn e si rapidement qu l faut la conna tre par avance pour comprendre l hommage qui lui rendu A titre d illustration voici un extrait de l ouvrage de Fran ois Dress Probabilit s et statistique pour les sciences de la vie Dunod 2002 Le passage d une description de type ensembliste des ph nom nes al atoires l laboration d un v ritable mod le math matique se fait en introduisant lles mesures de probabilit Une mesure de probabilit P est une application de l ense
96. gitimit si les savoirs et autres uvres sont plus que jamais des moyens pr cieux des enqu tes mener ils cessent d tre intouchables Le sch ma herbartien r duit pr sent plus haut s crit de fa on semi d velopp e S X Y Q gt M R o M est le milieu didactique lequel s crit lui m me MSS Ri R at Ro OS Om 113 Cette formule indique que M sera fait de r ponses Ri R R existant toutes faites dans la culture courante la question Q et des uvres On 1 Om regard es comme des outils de travail pour construire la r ponse attendue Cette r ponse elle m me sera alors not e R pour signifier qu elle a t construite pour vivre sous certaines contraintes et dans certaines conditions savoir les conditions et contraintes inh rentes au projet II dans le cadre duquel la question Q a surgi Le bilan du travail du syst me didactique pourra alors s crire ainsi c est le sch ma herbartien d velopp SX Y Om Ri RB Ro Onr Om R Aller regarder les r ponses R et les uvres O existant dans la culture est traditionnellement prohib dans le paradigme de la visite des savoirs o l on ne saurait avoir avec elles qu un commerce strictement contr l alors que c est la une obligation titre heuristique ou v rificatoire dans la culture de questionnement du monde Bien entendu la m soge
97. haviorisme de Watson correspond un changement complet de probl matique en linguistique avec L onard Bloomfield Outil La probl matique de l outil parente de celle de la production du moins de la production artisanale renvoie l id e d activit de construction Parler d outillage mental c est se situer l int rieur d une probl matique critique de la connaissance On aper oit ici un r gime en apparence stabilis de l usage savant du substantif probl matique Bien entendu l emploi qui en est fait n est pas toujours des plus nettement d finis Le substantif on l a not vient de Vallemand Bachelard le popularise en fran ais parmi les lettr s des ann es 1960 Mais il n existe gu re dans les autres langues europ ennes l anglais par exemple ne conna t gu re problematic que comme adjectif Lorsque para t en Angleterre en 1969 une traduction du Pour Marx de Louis 186 Althusser publi en 1965 en France le traducteur Ben Brewster confectionne un glossaire des termes difficiles qui contient une entr e consacr e ce qui est alors un n ologisme savant PROBLEMATIC probl matique word or concept cannot be considered in isolation it only exists in the theoretical or ideological framework in which it is used its problematic A related concept can clearly be seen at work in Foucault s Madness and Civilization It should be stressed that the problematic i
98. hui discuter revisiter si j ose dire Cet tat de choses a notamment pour cons quence je le souligne en passant que le mod le tend l emporter sur le syst me qu il pr tend mod liser syst me qui n est plus bien souvent que le faire valoir voire le repoussoir du mod le l extr me pointe de cette volution le mod le devient tout et le syst me mod lis n est plus rien il dispara t Ainsi en va t il aujourd hui du calcul des probabilit s dont sauf exception on semble ne m me plus savoir ce qu l mod lise c Un deuxi me type de rapports fait intervenir des mod les r gionaux ceux l sont rencontr s tout faits par les l ves ou tudiants c est en principe leur emploi pour fabriquer des mod les locaux qui fait l objet du travail de la classe Pour tracer une ligne de d marcation entre premier et deuxi me rapports je prendrai un exemple o le mod le r gional est la g om trie analytique du plan Voici un nonc de probl me dont la r solution suppose que l l ve fabrique un mod le local Soit un triangle ABC par le milieu I de BC on m ne une droite coupant AB en P et AC en Q Montrer que le point de rencontre de BQ et de CP est situ sur la parall le BC passant par A L ouvrage auquel j emprunte cet nonc en le modernisant date de 1963 il s agit du manuel pour la classe de math matiques l mentaires intitul G om trie et sou
99. hui par le recours l anglais Un chercheur doit ainsi avoir parmi les langues de travail qu il peut utiliser la langue anglaise qui est aujourd hui ordinairement la langue de travail commune ceux qui n ont pas d autre langue commune Si j cris en anglais je serai lisible de tous ceux qui se conforment au principe selon lequel dans son domaine de travail un chercheur doit se rendre capable dans l ordre de lire de parler d crire en anglais En d autres termes le chercheur et donc le didacticien doit int grer son quipement prax ologique les moyens d user de l anglais de fa on pertinente et efficace dans le cadre de son travail b Les arguments des r fractaires ce r le d volu de fait l anglais ils se recrutent hors des sciences dures o l usage de l anglais va de soi sont trop connus pour que je les rappelle ici Je ferai toutefois une exception propos d une argutie fr quemment brandie l anglais langue de travail de chercheurs non anglophones si l on peut dire serait de m diocre voire de pi tre qualit Certes Mais si ces chercheurs sont fran ais ou francophones la qualit de leur fran ais parl crit d apr s ce que j ai pu voir au long de plusieurs d cennies n est que rarement au dessus du m diocre alors m me qu on doit leur refuser les circonstances att nuantes qu on pourrait leur accorder s ils utilisaient l ang
100. identifiables ceux d une serre de jardinier on se reportera l dessus l article Greenhouse Effect de Wikipedia d j cit d La p dagogie de l enqu te que j ai voqu e en pointill jusqu ici rencontre plusieurs obstacles dans l cole telle qu elle existe aujourd hui Pour le voir mieux je recourrai aux sch mas herbartiens r duit semi d velopp classiques en TAD que je rappelle simplement ici Sch ma r duit SX Y Q gt RY Sch ma semi d velopp S X Y Q gt M R Sch ma d velopp S X Y Q gt Ri RB Ry Ont1 Om l R Une classe X Y tudie une question Q elle forme d s lors un syst me didactique S X Y Q L objet de ce syst me didactique est d tudier la question Q ou d enqu ter sur Q pour lui apporter une r ponse R qui satisfasse certaines conditions pr ciser Ce qui importe ici ce sont les entit s not es respectivement R R etc et On 1 On 2 etc Les premi res sont des r ponses la question Q existant dans quelque institution de la soci t ou comme on dit dans le jargon des chercheurs dans la litt rature Je prends un exemple qui n a pas trait au d veloppement durable Soit la question Q que voici rencontr e sur le site FactPark Why does chopping an onion make you cry Voici maintenant la r ponse R apport e sur ce m me site par un certain Brian Kelly http www factpark com Why
101. il restera une moiti de bonbon p On pourrait crire bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb e e e e e e e b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b p b b b Hb P Fb p Certes on est loin encore de pouvoir crire 46 7 x 6 1 5 mais on s en rapproche 106 d Travailler avec une notion minimaliste de mod le et en m me temps avec une id e minimaliste de math maticit para t essentiel pour le didacticien qui analyse en divers contextes pas seulement l cole maternelle des activit s math matiques in statu nascendi Je vais y revenir mais je donnerai d abord ici un nouvel extrait du s minaire adress aux PLC2 marseillais en 2000 2001 on y retrouvera que m me l cole le math matique se fabrique avec une diversit de mati res ostensives i D terminer trois nombres dont la somme est 100 tels que le deuxi me est gal au premier plus 10 et le troisi me est gal au deuxi me plus 5 i e On peut videmment mod liser le syst me indiqu par le syst me x est le 1er nombre x 10 est le 2 nombre x 10 5 est le 3 nombre x x 10 x 10 5 100 i L quation x x 10 x 10 5 100 donne lieu un travail classique de i i calcul alg brique i x x 10 x 10 5 100 amp 3x 25 100 amp 3x 75 ox B 25 Le ler nombre est donc 25 le 2 est 35 le 3e est 40 la s
102. institutions q v across society q v Diffusion is taken here in an extended sense it also includes non diffusion and most notably deliberate withholding of praxeologies with respect to specific institutions Bien entendu il ne saurait tre question d aborder ce glossaire par le biais d une traduction en fran ais il s agira d en travailler le texte avec autant de dictionnaires qu on voudra jusqu a en devenir familier 122 ENQU TES ET PER 1 Que faut il savoir a Supposons qu un didacticien soit amen travailler sur un ensemble Q de questions Que doit il savoir pour cela Que doit tre son quipement prax ologique Nous connaissons une situation homomorphe un professeur doit enseigner un ensemble Q de questions que doit il savoir pour cela Nous connaissons aussi la r ponse nagu re traditionnelle en France et qui n est encore qu demi disqualifi e il est n cessaire que ces questions rel vent d une discipline scolaire D et que le professeur du moins au secondaire ait suivi les tudes couronn es par la r ussite au CAPES de D voire l agr gation de D et cela est des d tails inessentiels pr s suffisant Bien entendu ce n est pas la r ponse que nous donnons la question pos e propos des professeurs et pos e leur profession il y a avons nous not plus d une fois tout d abord les prax ologies pour la profession dont l anc tre
103. intitul De l tudiant au fonctionnaire l autre anim par Gilles Baillat pr sident de la CDIUFM intitul Structures et instances de formation b Voici la pr sentation de l atelier que de concert avec un formateur Formation continue qui avait tenu garder l anonymat sur le programme desdites assises jai eu animer j ai d couvert cette pr sentation dans le programme de la journ e La recherche en ducation a t trop absente jusqu pr sent quelles sont les conditions de son d veloppement Quelle part de recherche dans la formation Quelle part de recherche dans la formation initiale et continue Peut on parler de recherche appliqu e au m tier c Un communiqu de la tendance Emancipation du SNESup que l on m avait transmis l avant veille du 7 novembre car je n en tais pas le destinataire pr cisait mancipation ne peut apporter sa caution cette mascarade du 7 novembre nouvelle journ e des dupes C est donc du th me de mon intervention dans une mascarade que je voudrais vous entretenir ici en reprenant l essentiel des propos que j y ai fait entendre 46 2 La recherche et les domaines sociaux d activit a Devant tout domaine social d activit on doit en tant que citoyen d j se poser cette question de quelle recherche b n ficie t il Que sont les quipes de recherche attach es ce domaine Et surtout que sont les
104. jargon militaire qui faute d un corpus sp cifique non encore d fini tait celui en gros d un professeur de math matiques du secondaire en d but de carri re 168 8 Des math matiques appropri es a Depuis dix vingt trente ans pour faire de la recherche en didactique des math matiques nous avons manipul assez de math matiques Mais je crois bien que nous n avons pas jusqu ici dress d inventaire pr cis de ces math matiques l Le temps est sans doute venu de nous y essayer Les math matiques pour le didacticien tout comme les math matiques pour le professeur de math matiques ou les math matiques pour l ing nieur etc doivent avoir une premi re vertu elles sont ces math matiques avec lesquelles une certaine familiarit est n cessaire pour rendre compr hensible ce dont on parle ordinairement dans le m tier Les math matiques pour le didacticien des math matiques doivent permettre celui ci d identifier les math matiques manipul es d une mani re ou d une autre dans les recherches en didactique auxquelles il a acc s par le biais notamment des publications dans ce domaine Bien entendu cela inclut les math matiques enseigner et donc les math matiques pour le professeur de math matiques lesquelles permettent notamment ce dernier d identifier les math matiques enseigner Mais videmment cela d passe ces math matiques l parce que les math matiques pour le didacti
105. l preuve d une dialectique des m dias et des milieux ad quate et b d offrir des mat riaux idoines pour construire une r ponse R valid e et satisfaisant les contraintes impos es Par rapport aux usages scolaires traditionnels un fait doit tre clairement soulign plusieurs types d uvres qui peuvent en principe venir constituer le milieu M d un PER sont exclues par principe de l enseignement traditionnel m me s l arrive qu elles y soient pr sentes clandestinement comme il en va des corrig s d exercices tout faits utilis s discr tement par les l ves cet gard on verra plus loin que le travail sur le milieu change en m me temps que change ainsi la nature du milieu La condition m sog n tique rappel e va de pair avec une condition relative la topogen se la constitution du milieu M est le fait de la classe X y non de y seul Le topos des l ves doit recevoir cet gard une extension importante non seulement un l ve pourra apporter sa r ponse personnelle R comme il en va classiquement quand il produit sa solution de tel probl me donn chercher par y mais encore il pourra proposer d introduire dans M toute uvre qu il souhaitera par le truchement d une documentation qu il apportera ou sugg rera ce changement dans le topos des l ves correspond un changement important dans le topos de celui qu on nommera ici le directeur d tude il dirige l tude de
106. l visuelles i i 1 I I I I I I l l l l l l l i 1 l I 1 1 I I I I I I interrogative et que l on tudiera en vue d y apporter au moins des l ments i de r ponse i 190 La capacit produire dans des conditions raisonnables d encadrement et d aide une r ponse R relative une question Q doit tre regard e comme essentielle dans la formation du citoyen l exercice des responsabilit s publiques et priv es d o le fait qu on la place au centre du travail sur les IDD et TPE dans le cadre de cet atelier titre d illustration voici d abord trois questions formul es par des l ves r els de Premi re S le premier sujet relatif la peste 2 tait formul travers la question Comment se fait il qu on n attrape plus la peste aujourd hui et non par exemple travers un intitul comme La peste noire au Moyen ge ou encore La peste de 1720 Marseille sujets qui auraient fait verser presque imparablement du c t du recopiage culturel sur le m me mod le le deuxi me sujet s non ait ainsi Pourquoi a t on ferm Tchernobyl le troisi me sujet enfin portait sur les com tes et ast ro des Sommes nous l abri d un choc c leste La formulation interrogative ne saurait pr venir elle seule le risque de d rive vers le simple recopiage De fait une telle d rive a pu s abrite
107. l exemple du PER sur les plans d pargne y est d velopp On imagine que la r ponse du b tisseur de la TAD a l poque de 86 i l laboration des prax ologies math matiques et didactiques n a pas t la m me Les trente cinq th ses pour un d bat que tu as d velopp es au chapitre 5 de ta publication de 1989 TTREM de Marseille donnent des pistes sur la i r ponse que tu donnais ce moment l Th ses 16 17 et 18 Th se 16 Il existe aujourd hui en divers pays et notamment aux Etats Unis un imouvement attest par de nombreuses publications en faveur de l enseignement de la mod lisation ou encore de l enseignement des i math matiques et en particulier des math matiques appliqu es par la i mod lisation Il ne semble pas qu un mouvement analogue semblablement i d velopp existe en France a Vheure actuelle il convient d examiner les i conditions de possibilit de l introduction d une telle modification dans le i syst me d enseignement i Th se 17 i Face ce probl me qui met en jeu des rapports de forces au sein de la i strat gie consiste tenter d int grer dans des proportions variables l tude et l emploi de mod les dans un enseignement math matique globalement traditionnel i i i i i i i i i i i i i i i i soci t toute enti re il existe des strat gies d vitement une troisi me Th
108. le dictionnaire d Emile Littr donne ainsi cet exemple Enseigner le chemin le plus court a un voyageur gar Semblablement en anglais to teach renvoie l origine la m me id e comme l indique le Dictionary of Word Origins de John Ayto 1994 teach OE To teach someone is etymologically to show them something The word goes back ultimately to the prehistoric Indo European base deik show which also produced Greek deikn nai show source of English paradigm 15 and Latin dicere say source of English diction dictionary etc Its Germanic descendant was taik which produced English token and German zeigen show From it was derived the verb taikjan ancestor of English teach gt diction dictionary paradigm token Le Onelook dictionary en ligne quant lui pr cise ceci O E t can past tense and pp tehte to show point out also to give instruction from P Gmc taikyanan cf O H G zihan Ger zeihen to accuse Goth ga teihan to announce from PIE deik to show point out see diction Related to O E tacen tacn sign mark see token O E t can had more usually a sense of show declare warn persuade cf Ger zeigen to show from the same root while the O E word for to teach instruct guide was more commonly l ran source of modern learn and lore Teacher one who teaches emerged c 1300 it was us
109. learning In demarcation from mathetics as the science 1 1 1 1 hs fs de me fe aay ws cay ftw tn a em ee yt Sa ha ha i Sra ha ia Sra Sha Shas es i Pa L article Mathetics version du 29 avril 2009 de la m me encyclop die pr cise ceci Mathetics is the science of learning The term was coined by John Amos Comenius 1592 1670 in his work Spicilegium didacticum published in 1680 He understood Mathetics as the opposite of Didactics the science of teaching c Nous ne retiendrons pas cette distinction La science didactique telle que nous l entendons ici ne serait pas en accord avec la d finition donn e plus 263 haut si elle ne s assignait par principe d tudier l ensemble des effets d apprentissage sur X du fonctionnement d un syst me didactique S X Y v suppos viser l apprentissage de v par X Une raison forte de donner une telle extension au champ d investigation de la didactique tient ce que celle ci doit d velopper en son sein une ing nierie des syst mes didactiques susceptible d clairer et d inspirer l action tant de l institution mandante que de l institution mandataire et de l institution enseign e pour r gler de fa on optimale le fonctionnement de S X Y vw et de ses acteurs il convient d analyser les effets d apprentissage de ce fonctionnement sur X tant propos de v qu propos d objets O v lesquels par exemple pourraient g ner voire asphyxier
110. les auteurs du deuxi me volet du rapport qui value les risques locaux qui sont sp cialistes d enjeux r gionaux et pas des aspects purement scientifiques les sciences climatiques stricto sensu relevant des auteurs du premier volet Quant aux glaciers himalayens explique M Vincent qui travaille sur le sujet on dispose de tr s peu d informations sur eux On sait qu ils sont en retrait continu depuis le milieu du XIXe si cle mais nous avons tr s peu de longues s ries de mesures suffisamment pr cises pour avoir une vision nette et globale de leur avenir l chelle de quelques d cennies Un second papier de St phane Foucart paru dans le quotidien Le Monde dat 6 f vrier 2010 compl te le pr c dent jen extrais ce passage Ce proc s en catastrophisme n est pas nouveau Ceux qui l instruisent capitalisent sur la r cente d couverte d une grossi re erreur dans le rapport 2007 du groupe d experts A la 493e des 976 pages du volet consacr aux impacts du changement climatique Impact adaptation vuln rabilit s il est en effet crit que la quasi totalit des glaciers de l Himalaya auront disparu en 2035 si le r chauffement se poursuit au rythme actuel Une estimation erron e et alarmante le d bit de plusieurs grands fleuves asiatiques d pendant partiellement de ces glaciers Il y a deux mani res d appr cier cette erreur dont le GIEC a d ailleurs admis la r alit Ell
111. les crit res de jugement R sultats tous les r sultats et rien que les r sultats Discussion Elle commence toujours par la r ponse a la question pos e dans lintroduction Comparer les donn es de la litt rature sur certains points Critiquer l tude Ce n est pas de l enseignement 83 R f rences bibliographiques But justifier tout fait nonc Pr sentation standardis normes de Vancouver Toutes doivent tre pr sentes dans Medline sinon refus Pour un cas clinique Introduction Observation Discussion c Voici maintenant une pr sentation de la structure IMRAD dans la langue d origine je l emprunte l article IMRAD de Wikipedia IMRAD is an acronym for Introduction Methods Results And Discussion It relates to the standard main structure of a scientific paper which typically includes these four sections in this order m Introduction why and where was the study undertaken What was the purpose m Materials amp Methods how was the study done What materials and methods were used m Results what did the study find m Discussion what might it mean why does it matter what next And last but not least How does it fit in with what other researchers have found d En fait la structure IMRAD est celle l m me que propose par ailleurs VAPA American Psychological Association comme on peut le lire dans un expos en ligne
112. m canisme all gu peut tre plus ou moins approfondie et votre enqu te doit cet gard tenter d aller le plus profond possible mais vous devez renoncer rendre compte d une r ponse scientifiquement consensuelle si celle ci n existe pas encore Sans aller plus loin c est vous qu il incombe d enqu ter je vous signale simplement l article de Wikip dia intitul Syndrome d effondrement des colonies d abeilles et ses annexes notamment le film pr sent sur Frances http www youtube com watch v ibafsadEbhw c L pisode comment ici peut nourrir une double interrogation D un c t il conduit penser que pour contrebattre l habitus essayiste il conviendrait d aller plus avant que l enseignement prodigu ne l a fait dans la formation de ces tudiants aux prax ologies de l enqu te Mais d autre part on peut aussi penser que la r ception par les tudiants de ce qui a t fait et aussi bien de ce qui pourrait tre fait en plus bute sur la pr gnance des prax ologies de l essayisme scolaire et universitaire Mais augmentons le tableau bross jusqu ici de quelques exemples encore Une tudiante H envoie le 12 avril un courriel o elle crit ceci J ai r fl chi ma question pour le dossier rendre et je voulais savoir si vous tiez d accord Pourquoi et comment r duire les missions de gaz effet de serre 206 Ce n est pas une question
113. math matique scolaire ne permette pas de la voir comme activit de mod lisation cela il y a je crois une raison simple mais radicale l enseignement des math matiques ordinaire fait travailler les l ves de fa on souvent tr s guid e sur des mod les math matiques tout faits souvent canoniques que ces m mes l ves n ont pas eu construire et dont le probl me de la construction reste toujours ext rieur au travail de la classe Pour la racine carr e ainsi un certain niveau d tudes l l ve visitera la m thode de Newton dont l embl me est la relation de r currence 96 x Xn Xn Lea F xn avant de visiter l application de la m thode de Newton au cas o F x x 2 qui donne ici x m ERP Bx 2 a Ox ON Kay On retrouve ainsi une formule que nous avons vu apparaitre au fil d un parcours original ouvert par l tude du syst me 2 et non pas programm e par une tradition d signant ce qu il y a lieu de visiter tel ou tel niveau des tudes scolaires b Dune fa on g n rale dans l enseignement des math matiques on peut consid rer trois types de rapports aux mod les et la mod lisation Dans un premier type de rapports l l ve visite des mod les tout faits que l anciennet de leur pr sence dans le curriculum a naturalis s et qui ne sont donc plus vus comme des mod les qu il a fallu un jour construire et que l on pourrait aujourd
114. mati re de d veloppement durable Beaucoup d crits pour le grand public y compris pour le grand public cultiv reprennent sans apporter de preuves des assertions que l on retrouvera ailleurs encore et encore Tr s souvent les auteurs se copient les uns les autres sans indiquer ni leurs sources ce qui ne saurait suffire mais peut aider ni ce qu on nomme en anglais l evidence disponible Dans un ouvrage r cent intitul Les chiffres d une plan te de fous ou de l urgence d un d veloppement durable sign de Philippe Laget ditions de l Aube 2009 on lit par exemple ceci p 51 La d forestation est responsable de pr s de 20 des missions de gaz effet de serre en 2004 La production et la consommation de viande sont responsables de 18 des gaz effet de serre Le secteur de l informatique repr sente 2 des missions de CO2 dans le monde autant que le transport a rien On a l des assertions typiques qui sous des formes appropri es vont pouvoir se colporter participant ainsi d un folklore au sens originel de savoir lore des gens folk qui les diffusera sans contr le L informatique qu est ce que a d gage comme CO Il faut arr ter de manger de la viande c est terrible pour l effet de serre etc On n est pas 135 ici dans le registre de la formation qui appelle une tude ma s bien dans celui de l information qui au co
115. moins plus avanc es Inversement une m me situation i du monde du monde math matique ou du monde extramath matique i pourra tre exploit e des niveaux d approfondissement diff rents et appara tra alors comme lieu d intervention de diff rents outils math matiques g Voici maintenant un extrait du S minaire adress aux PCL2 durant l ann e 2002 2003 On y verra la plasticit de la conception du travail math matique que permet le concept de mod le On y notera surtout que mod liser n a pas de sens univoque j y reviendrai ce que l on fait sous ce nom d pend de la question laquelle on veut r pondre qui sp cifie le type du mod le cherch i Une part essentielle des apprentissages math matiques secondaires a pour objet la ma trise de semblables mises en relation entre les domaines num rique g om trique alg brique analytique probabiliste etc Bien entendu la relation de syst me mod le o u continue de d crire ad quatement la structure du travail math matique m me lorsqu il n y a i pas changement de cadre Ce cas est fr quent notamment dans la phase de i calcul alg brique on est amen comme on l a fait lors de la s ance 20 a i i poser telle expression gale telle autre i Ce jeu avec les mod les sera illustr ici propos du syst me o qu est travail du mod le c est ce qui se produit par exemple lorsque au cours d
116. o Cela conduit un certain nombre de r gles sp ciales de conventions dont il ne faut pas s tonner que leur application donne des r sultats assez sensiblement diff rente les uns des autres i Le principe g n rale est le suivant on consid re que le cube grume d un arbre i est d un cylindre qui aurait comme base la section moyenne du tronc et pour I I 1 1 I I I 1 1 I 1 1 1 I I 1 1 1 1 1 I hauteur la hauteur du f t o La section moyenne est consid r e comme un cercle et on prend pour obtenir sa surface une formule peu usit e dans les calculs classiques soit le carr de la I circonf rence divis e par 4 fois 3 14 Avidament cette formule quivaut absolument aux deux formules Plus couramment employ es qui sont 1 1 1 I I I 1 I I I I I I I 1 I 1 I I 1 I 2 Surface du cercle nR ou 2 i Pourquoi cette formule qui appara t plus compliqu e T i 1 Il est souvent facile de mesurer la circonf rence d une grume au moyen d une i ficelle par exemple i 2 La formule peut se mettre sous la forme C2 T T et le nombre a une valeur videmment constante calcul e une fois pour toutes T i C est 0 079578 i En nous bornant aux trois premi res d cimales 0 079 Voir http passion bois free fr le 20materiau 20bois 1 27abattage abattage htm 19
117. orique et observ soit significative au seuil de 1 il suffit que x atteigne ou d passe la valeur 16 8118 Voici un tableau de valeurs que l on obtient avec le m me calculateur pour 6 degr s de libert Prob lt 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 Waa 16 8118 22 4577 27 8563 33 1070 38 2583 43 3292 48 1824 51 6164 Observer un x de plus de 52 est sous l hypoth se d ind pendance de X et Y un v nement dont la probabilit est d j inf rieure un milliardi me observer un x de plus 1070 a donc une probabilit infinit simale Fin de l annexe au journal de la s ance 8 287
118. ou un th me de recherche d sign ici par l acronyme ID ES Innovations DEsesp r ment ESp r es x fait donc des recherches sur les ID ES se veut un sp cialiste des ID ES dirige des th ses sur les ID ES etc J imagine en outre bien que ce ne soit pas n cessaire ma d monstration que x est un chercheur monocorde je veux dire qui n a qu une corde son arc il est sur les ID ES et sur cela seulement ne travaille sur rien d autre c est dire s il est expert en la mati re Il entend bien videmment que ce th me de recherche soit mentionn dans le projet du laboratoire ce qui assurera qu il puisse poursuivre ses recherches dans ce cadre institutionnel Bien entendu pour qu il en soit ainsi les responsables du laboratoire de leur c t doivent s assurer que l ensemble des chercheurs s engageant en son sein travailler sur les ID ES est non vide Or ici cet ensemble contient au moins x en sorte que ladite condition est satisfaite Le th me sera donc d ment inscrit dans le r pertoire th matique du laboratoire Voici alors la premi re d rive x consid re en v rit que le th me des ID ES n occupe pas dans la formulation du projet suffisamment de place quelques lignes alors qu il aurait pu fournir une page et demie au moins et une bibliographie de 20 pages Il en d duit sic que le laboratoire n aime pas les ID ES et n accueille ce theme que du bout du clavier Com
119. parcours de formation La variable des choix prax ologiques se conjugue avec deux autres variables la variable des publics par exemple les tudiants en sciences de l ducation et la variable des univers prax ologiques par exemple la m thodologie de la recherche et la statistique Pour l essentiel les publics tudi s sont a les l ves de l enseignement secondaire b les tudiants et les chercheurs en sciences de l ducation et en didactique c les professeurs de math matiques de l enseignement secondaire d les l ves des coles d ing nieurs Les univers prax ologiques sont essentiellement 1 les savoirs math matiques 2 les 280 savoirs de la recherche d information sur l Internet 3 les savoirs du d veloppement durable 4 les savoirs de la recherche y compris la statistique et l analyse de donn es 5 les savoirs de la production et de l dition de textes 6 les savoirs didactiques de l tude et de l enseignement en pr sence et a distance 2 Recherche et partage a Je voudrais pour terminer faire un commentaire plus g n ral inspir par divers pisodes dans le d tail desquels cependant je n entrerai pas ici A l occasion des discussions qui ont conduit la partie du projet de PUMR ADEF concernant l quipe ACADIS j ai pu observer vrai dire chez de rares collegues deux attitudes que je trouve minemment condamnables Imaginons qu un chercheur x travaille sur un secteur
120. plus ou moins les uns les autres Les observateurs qui se passionnent surtout pour les insectes ne s int ressent gu re la classification et R aumur n h site pas faire entrer dans la classe des insectes tout ce qui n est pas quadrup de oiseau ou poisson Une limace une toile de mer un serpent un l zard sont des insectes Un crocodile est un furieux insecte mais un insecte tout de m me p 106 On voit la combien les pr tendues donn es d une observation sont en v rit des construits qui r trospectivement s av reront tre parfois n importe quoi Ajoutons a la distinction observation arm e observation libre une troisi me notion celle de l observation flottante au long cours qui porte sur tout un ensemble de couples P Q au plan exploratoire et heuristique cette observation ouverte est la base de toute clinique ambitieuse 11 Plusieurs notions classiques peuvent tre rattach es aux remarques pr c dentes la premi re tant celle de l observation naturaliste que Arthur S Reber pr sente ainsi dans son dictionnaire de psychologie naturalistic observation The collection of data by careful observation of events in their natural setting The oldest of the various scientific methods it is used widely in ethology ethnomethodology developmental psychology and other areas p 464 Une autre notion pertinente est celle d observation al atoire que le m me ou
121. prax ologiquement finalis e comme le montre le moment du choix d une situation probl me qui part de l analyse des savoirs vis s en vue de d terminer les objectifs atteindre On aura not aussi s agissant du moment relatif l acquisition et la structuration des connaissances que les nouveaux l ments de savoir utilis s au cours de la r solution y sont mis en confrontation avec le savoir tabli lequel appara t ainsi a bien d fini et b non probl matique en lui m me sinon pour l l ve On est l au c ur de la fiction sur laquelle roule le syst me ancien o le savoir tient lieu de rep re absolu privil gi bien qu il constitue une r alit insaisissable r put e toutefois tre fermement du c t du magister et de l institution mandante c Il est une autre fiction au c ur du syst me ancien que le patron de la d marche d investigation semble avoir fait sienne Tout se passe comme si devant une question on disposait fr quemment sinon toujours des uvres On 1 Om permettant d laborer en autonomie une r ponse R et de la valider et cela sans avoir jamais recours la litt rature sp cifique du sujet Il s agit l certes d une situation limite et qui peut advenir Mais ce n est nullement la r gle si l on se r f re au sch ma herbartien SX Y Q R RB Ry Ons Om RY l usage e
122. premi res de base On ne peut pas les fabriquer avec les autres couleurs Mais a partir de ces couleurs de base on peut fabriquer toutes les autres Une l ve questionne Madame on ne dit pas indigo des choses comme a Oui tu as raison il faut tre pr cis Si tu regardes les tubes tu peux voir que les couleurs que nous avons utilis es s appellent citron cyan et magenta c Bien entendu il doit tre entendu que l analyse propos e ne suppose pas de connaissances particuli res sur l enseignement des arts plastiques en 6 aujourd hui en France l tudiant n est par exemple pas cens savoir que le programme de 6 enjoint aux professeurs concern s d amener l l ve fabriquer ses propres couleurs il n a donc pas de raison sp cifique de penser et de dire a titre d hypoth se que l activit dont le texte analyser nous parle d abord pourrait n tre qu une mise en uvre un peu m canique de cette injonction tut laire Cela dit voici les notes d un corrig que j ai t amen r diger Voici alors quelques l ments qui peuvent nourrir l analyse didactique demand e e Le texte d crit l activit d une classe de 6 en cours d arts plastiques La classe se constitue d abord en syst me didactique S X y Qo o Qo est la question suivante Comment partir de seulement deux couleurs obtenir le plus de couleurs possible
123. probability of the event C We now discuss the meaning of properties 1 3 The concrete idea of probability of an event or a phenomenon or an occurrence is the frequency of occurrence of this event or the chances of its taking place Since the frequency of occurrence is always non negative a probability must be non negative Property 2 means that when we consider an experiment whose outcome can be any point we 2 we are dealing with a situation where some outcome of the experiment will be observed Sometimes property 2 is called the normalization property Those events C for which P C 1 are called certain they have a 100 chance of occurrence Since 2 2 U and QN PQ AQU D AA A and so A 0 Those events C for which P C O are called impossible 0 chances of occurrence The meaning of property 3 will be developped gradually It is called the property of countable additivity or o additivity of probabiliy measures It is fundamental to general measure thory Properties 1 3 show that probabilities are normed measures Definition 1 8 The triplet Q F P is called a probability measure pp 6 7 b Voici maintenant un extrait du chapitre 2 intitul La probabilit du trait classique d Alfred R nyi Calcul des probabilit s Dunod 1966 o l on retrouve la mani re d laborer la th orie des probabilit s comme mod lisant les fr quences limites 3 ALGEBRES
124. qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence L ORGANISATION DE LA RECHERCHE 1 Une succession d infortunes a J aborderai aujourd hui des questions dont l tude para tra peut tre un peu rude Il s agit pourtant de questions de notre temps et de questions vives qui se posent et se poseront avec une acuit accrue dans la mesure o la r forme des masters dont javais pronostiqu l indignit possible nous confronte et nous confrontera des contraintes in dites du fait notamment des usages install s ici et l en mati re de recherche dont la pression se fera sentir de fa on croissante dans les temps venir
125. qu ils soient doivent en assumer solidairement la responsabilit scientifique et sociale Il faut donc cr er les conditions d une telle assomption d Dans cette perspective le travail de recherche demand aux futurs enseignants porterait c est un sch ma raisonnable sur un point de difficult mis au jour par les travaux de l quipe d accueil L expos de ce travail serait alors consign en un m moire doublement valu comme m moire de master d un c t comme production examin e au concours de recrutement sur l exemple des TIPE en CPGE de l autre e Plus g n ralement tout enseignant doit ainsi pouvoir participer l effort de recherche touchant les m tiers de l enseignement Mais l laboration ou la r laboration du rapport la recherche d un enseignant ne saurait se limiter cela Ce rapport doit en effet lui permettre d agir de fa on pertinente et efficace dans le cadre de son enseignement afin d impulser de nourrir de guider l laboration du rapport des l ves la recherche a tel niveau des tudes scolaires en tel domaine Pour cela d une fa on g n rale la formation des enseignants doit les amener rencontrer comme objet d tude selon des probl matiques diverses la recherche relative a tel domaine d activit et les recherches qui lui donnent son visage concret Comment faire Question cl qui d signe un domaine de recherche appel devenir crucial e
126. question pr cise Les sujets actuels de philosophie objectera t on peut tre se pr sentent sous forme interrogative ainsi que le montre l chantillon ci apr s constitu des sujets de l preuve de philosophie de septembre 1993 pour diverses s ries du baccalaur at http www adminet com graticiels philo_sep 93 html La science peut elle se passer de m taphysique Faut il d fendre le faible La morale rel ve t elle de la comp tence de l tat D finir la logique comme l art de penser est ce appauvrir la pens e Peut on convaincre quelqu un de la beaut d une oeuvre d art Le d veloppement de la technique est il un processus aveugle Le pass a t il plus de r alit que l avenir Quelle place doit avoir la r volution philosophique dans la d marche scientifique L action ne vise t elle que l efficacit L ignorance est elle un mal Toutes les opinions sont elles tol rables Le travail est il le lien le plus troit entre l homme et la r alit Peut on s opposer au progr s technique Lindividu se r alise t il grace l tat ou contre lui Que faut il entendre par tre conscient Faut il toujours tre raisonnable Pour tre raisonnable ne faut il pas parfois prendre des risques 196 L homme est il un tre naturel L historien peut il pr voir lavenir Est il difficile de juger une uvre d art On imagine qu ces questions on n attend pas v r
127. qui se d cline en diff rents intervenants gp Notons que dans un cadre scolaire ad quat on peut imaginer un pool de m diateurs de D chaque professeur au sens actuel pouvant assumer la fonction de directeur d tude ou d enqu te en certains syst mes didactiques et des fonctions de m diateur disciplinaire pour d autres f On sait que l ann e 2010 a t d clar e par l ONU ann e mondiale de la biodiversit Dans les coll ges et lyc es tels qu ils sont aujourd hui structur s au plan pist mologique le risque est fort de voir les professeurs de SVT faire valoir ce qu ils croient tre leur droit de propri t sur un th me qui doit tout au contraire devenir le souci de tous et de chacun eux donc les beaux premiers de se faire les m diateurs de la connaissance du vivant en s affranchissant d un habitus monopolistique qui pour tre une tradition n est pas pour autant un destin oblig That s all folks 151 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le do
128. r gle du jeu des TPE au d part le minist re de l ducation nationale fixe des th mes nationaux renouvel s par tiers tous les deux ans que le tableau ci apr s pr sente pour l ann e 2009 2010 Th mes de l ann e scolaire 2009 2010 S rie L Option sciences de Option sciences de la vie et de la Terre l ing nieur L homme et la L homme et la L homme et la L homme et la nature nature nature nature Contraintes et Contraintes et Contraintes et Contraintes et L image Les entreprises et Mod les Mod les R alit s leurs strat gies mod lisation mod lisation repr sentations erritoriales Savants et science Ingnieurs et Oeuvres et Pouvoirs et soci t hier et aujourd hui sciences une echniques La famille Environnementet histoire partag e Formes etfigures La consommation progr s Environnement et du pouvoir Avanc es progres scientifiques et Avanc es scientifiques et r alisations Th me renouvel Ensuite apr s que les professeurs ont ventuellement pr cis des sous th mes une quipe d l ves on dit dans le jargon scolaire un groupe d l ves encadr e et guid e comme il se doit choisit un sujet C est la que les choses se corsent Lorsque je me suis occup de TPE l IUFM en formation continue puis en formation initiale j ai interpr t le sujet voqu par les textes minist riels comme tant la question Q du sch ma herbartien q
129. r ponse tr s pragmatiquement faite cette proposition est la suivante Votre question est beaucoup trop g n rale pour faire l objet d une enqu te men e dans le temps disponible et surtout d un compte rendu d enqu te tenant en quelque 3000 mots seulement Il faut donc retenir une question beaucoup plus pr cise par exemple celle ci Dans quelle mesure et comment les oliennes pourraient elles contribuer au d veloppement des nergies renouvelables Quels obstacles le recours cette source d nergie rencontre t il aujourd hui Pourquoi Mais F r agit par une contre proposition dans un courriel du 15 avril Bonjour Voici une autre proposition de question IS MS SSD Se cer oce ee ES a a a a a E E a a a a eT 203 L pisode est parlant une question d enqu te F substitue un sujet de dissertation de sa fa on nonc selon une rh torique des plus convenues avantages inconv nients limites L tudiante G commence dans un courriel du 12 avril par choisir une question qui sera ensuite cart e Pourquoi la d forestation agit elle sur le r chauffement climatique Il s agit la vraisemblablement d une question inspir e dans sa forme par l enseignement prodigu Puis le 19 avril elle crit ceci ER EE ES SHS Saree dans l cosyst me et au final j aimerais bien travaill sur a Je vous propose donc la question En quoi la disparition des abeilles aurait
130. reste cependant celui ci tudier les questions que permet de poser la TAD ou qui se posent la TAD c est dire faire de la 45 recherche r diger des expos s relatifs aux avanc es r alis es publier ces expos s les faire recevoir par le ou les publics vis s ce qui inclut bien s r leur mise en d bat Il me semble que dans l tat actuel des choses et en supposant ici des recherches de qualit la cl de cette organisation de recherche se trouve dans ce que je nommerai le probl me ditorial o publier sans pasteurisation dirimante des expos s de nos travaux qui alimentent tout la fois le d veloppement de la TAD et sa diffusion Comment faire conna tre plut t que m connaitre les expos s ainsi publi s Telles sont les questions que je me contenterai aujourd hui de poser Plusieurs id es de r ponse pourraient tre voqu es Je n en ferai rien ici mais je serais heureux de recevoir suggestions et remarques ce sujet y chevallard free fr RECHERCHE ET FORMATION 1 Une mascarade a Il y a d ja quelque temps j avais accept de participer a des assises FSU qui devaient se r unir le 7 novembre 2009 l universit de Paris 1 Panth on Sorbonne en vue de D fendre et r nover la formation des enseignants Dans ce cadre il m a t demand d animer de 13 h 45 a 15 h 30 un atelier qui se d roulait en parall le avec deux autres ateliers l un
131. riale et une pist mologie scientifique o la science et la recherche qu elle suppose sont les conditions cardinales de l volution des syst mes consid r s Le grand probleme est videmment de faire que ces deux pist mologies dialoguent sans s ostraciser ce qui suppose d abord qu elles se reconnaissent l une l autre La chose ne va pas de soi D un c t j ai toujours critiqu la tentation acad mique de la didactique celle exactement laquelle ont succomb pour leur malheur il y a longtemps d j les sciences de l ducation avoir des laboratoires des postes des formations doctorales des ma tres de conf rences des professeurs bref tout l appareil universitaire utile en effet pour simplement exister mais qui ne saurait par lui m me faire exister et se d velopper un champ scientifique et conduit souvent y faire venir profusion les fleurs mauvaises du formalisme rh torique m thodologique th orique etc bref tout ce qui signe l puisement d un champ universitaire D un autre c t les verg tes math maticiens je l ai sugg r semblent prisonniers de l id e indur e non pas seulement de leur sup riorit native mais de l unicit de la voie suivre celle qu ils ambitionnent ind finiment d ouvrir Le probl me est pos et sans doute restera sans solution encore quelque temps But enough with it LES MATH MATIQUES ET NOUS 1 Quelles math matiques
132. sch ma herbartien ne va nullement de soi dans l quipement prax ologique engendr par l cole ENQU TES MATH MATIQUES 1 Math matiques pour didacticiens suite sans fin a Je voudrais revenir ici sur deux enqu tes math matiques voqu es au cours des s ances pr c dentes La premi re a trait la question suivante tant donn deux expressions fla b c et g a b c o a b c sont des variables enti res positives major es par des entiers A B C comment d terminer le minimum ou un minorant gt 0 de f g sur l ensemble M 275 a b c e I a b c gt O o T Lx B x cx la notation Ik K N d signant l ensemble d entiers 0 K a N C est la un probleme que nous avons r solu dans quelques cas simples J baucherai ici un nouvel exemple en me contentant faute de mieux d un petit bricolage math matique On conna t trop peu l identit suivante ou a et b sont des entiers positifs Ja b Va b Afab Va b 4 ab Consid rons alors les fonctions fla b Ja b et g c d Vc Jd ainsi que a b c d Wa sb Vict 1 4 qui s crit encore S a b c d Va b 4 ab c d et dont on recherche un minorant strictement positif sur un certain ensemble M de quadruplets d entiers b Consid rons le cas o a b c v rifient c lt a b et o ab est un entier non carr Consid rons alors l appli
133. second cas il s agit d obstacles Bien entendu il s agit la encore d une question tr s vaste par son objet La question peut tre reformul e ainsi Quelles conditions et contraintes favorisent ou entravent la diffusion la r ception l impl mentation dans le syst me scolaire et universitaire de la technique didactique de l enqu te Cette formulation renvoie plus express ment une tude confirmatoire une fois du moins que l tude exploratoire aura d gag un ensemble de conditions C susceptible d tre tel que si institution u e P satisfait C elle satisfait aussi la condition c 2 Une population de textes tudier a Il n est pas d raisonnable pour tudier la question pr c dente de soulever alors la question suivante 241 Quelle place occupe le paradigme de questionnement du monde PQM dans les textes officiels de l ducation nationale Ici la population P est l ensemble des textes officiels rendus publics par le minist re de l ducation nationale la condition c tudi e est le fait que ces textes fassent une place au PQM Bien entendu on ne peut gu re esp rer d finir le corpus complet de ces textes Dans le cas du PQM on peut par exemple commencer par tudier une premi re sous population P form e des textes officiels relatifs aux TPE Pour constituer un chantillon E de Pi on peut aller sur la page du site Eduscol intitul e Travaux personnels enc
134. soci t et plus seulement au sein de l cole On atteint ainsi une limite possible de notre capacit actuelle de Poser et de r soudre th oriquement et pratiquement le probl me tudi b Que peut on conserver des analyses pr c dentes vingt plus tard Je crois pouvoir dire que nous avons progress je dirai comment dans un instant Mais je voudrais d abord souligner pour carter tout malentendu deux points contrast s 1 la culture scolaire actuelle ne pr pare pas les l ves concevoir et exploiter des mod les 2 pourtant les l ves sont potentiellement parfaitement capables de le faire c est dire qu ils peuvent le faire d s lors qu ils travaillent dans des conditions idoines Pour illustrer le premier point je rappellerai une observation de classe pr sent e lors de la s ance 3 du s minaire TAD IDD 2008 2009 et o l on voit des l ves sud africains de 15 16 ans soutenir qu un hexagone poss de trois diagonales exactement au m pris de la figure qu ils ont pu tracer voir ci contre l inverse les l ves peuvent acc der 110 une culture de la mod lisation j voquerai cet gard a gros traits le travail dit des bo tes flottantes dont la narration est au c ur de la brochure Arithm tique alg bre mod lisation Ce travail a t men bien avec des l ves de 3 dans le cadre d un atelier de mod lisation math matique Le probl
135. surface de la Terre il y ait de l eau liquide Aujourd hui par l industrie les voitures ou encore le chauffage de l habitat nous augmentons consid rablement cette quantit de gaz carbonique Nous sommes pass s de 270 parties par million 350 et ce taux continue de monter Nous pourrions tr s vite doubler voire tripler cette quantit de gaz carbonique dans l air La cons quence a t une augmentation de la temp rature d peu pr s 1 C durant le xxe si cle 2 C 5 C sont pr vus pour le xXIe si cle La d termination exacte de ce chiffre d pendra de la r action des humains 137 L affirmation pos e d embl e d un lien entre pr sence de CO2 dans l atmosph re et pr sence d eau liquide sur la Terre n est sans doute pas transparente au lecteur peu instruit en ces mati res dire vrai cette affirmation est violente tant elle est elliptique Le lot habituel de facts pr sent s dogmatiquement suit croissance de la temp rature laquelle d environ 1 C au cours du xx si cle croissance pr vue de 2 C 5 C au xxIe si cle On dira mais cela n est qu introductif il ne s agit pas d un trait etc Le probl me est bien que le public auquel cette introduction s adresse ne verra jamais d filer que de tels expos s liminaires il en verra d filer encore et encore tant que le sujet est la mode du jour et restera ind finiment la lisi re d un expos com
136. syst me didactique de type classique S X Y O Cette tude de l uvre Oj qui est je le r p te finalis e par l laboration de R comment se servir de O pour d construire R ou pour tirer profit de telle autre uvre Ox ou pour fabriquer RY peut supposer pour cela m me une tude plus large de O quelles en sont les raisons d tre et comment fonctionne t elle etc En tout cela la direction de l tude confi e y suppose que y ne se laisse pas d border par Vhabitus professoral consistant pousser l tude de fa on artificielle pour y inclure des outils non appel s par l enqu te en cours mais ayant par exemple la vertu d tre usuellement associ s dans l organisation disciplinaire dominante aux outils dont l emploi semble effectivement requis e Les analyses et descriptions qui pr c dent fournissent ainsi un ensemble de questions permettant de qualifier plus ad quatement un PER observ ou sc naris nous y reviendrons 4 tudier une uvre a Dans un PER relatif une question dans une enqu te sur une question Q on rencontre des r ponses R et des uvres O Le but de l enqu te est un but de recherche produire une r ponse RY Q L tude d une r ponse R ou plus g n ralement d une uvre O est un moyen au service de cette fin L emprise du paradigme de la visite des savoirs et de la p dagogie d enseignant tend en r gle g n rale f
137. t qu la science didactique qui devrait op rer par son truchement avis Sauf exception l enseignant en personne ne pense pas autrement il se vit seul face au probl me didactique qu il affronte sans attendre de secours d une science didactique dont le message ne lui parvient gu re touff qu il est par les manations id ologiques de la noosph re Un corr lat de cette th orie pr scientifique de l enseignant est le suivant toute analyse didactique incluant l enseignant ou a fortiori tel membre de la noosph re est vue comme une critique au sens ordinaire du mot et s agissant de l enseignant puisque celui ci est tout se trouve regard e de fa on acritique 154 comme une critique de l enseignant ce que les verg tes compassionnels ne supportent pas Je note en passant qu il est aussi mais en bien moins grand nombre des verg tes impr cateurs dont les fulminations l endroit des enseignants confirment autrement que l enseignant serait en derni re instance cause de tout d Bien entendu ce contraste est ubiquitaire En d pit de la mont e en puissance de la science didactique la noosph re est encore largement occup e par un establishment de non chercheurs qui pr tendent y tenir le haut du pav pensent majoritairement que la recherche en mati re d enseignement des math matiques est au mieux un adjuvant improbable de leur magist re dont il est tr s g n ralement possib
138. te suffisamment pour que la r ponse formul e apparaisse raisonnablement solide la suite d un rappel qui lui a t adress e par la responsable de PUE une tudiante E crit ceci le 18 avril Je pensais travailler sur l impact des hommes sur l environnement Est ce seulement la faute des hommes si la plan te est dans l tat que nous connaissons Autrement dit les agissements des hommes envers la plan te est elle la seule cause de ses maux comme le r chauffement climatique Egalement travailler sur le lien entre le d veloppement durable et le social me PSS DS eee tk ei EE nn a ee a et Typiquement le sujet voqu a propos duquel aucune question n est soulev e explicitement E le reconna t je n ai aucune question pr cise est on ne peut plus vaste l impact des hommes sur l environnement La question suivante lui est alors propos e De quelle mani re le probl me des pid mies VIH grippe A etc s int gre t il dans la probl matique du d veloppement durable Quel r le joue cet gard la notion d co pid miologie Bien entendu on peut penser que E ignore tout de la question La r action ne se fait pas attendre le 20 avril elle crit La question que vous m avez propos e me semble vraiment int ressante mais le sujet traiter me parait difficle A premi re vue je ne vois pas comment aborder cette question mis part le fait que les
139. tr s originale mais j avoue tre un peu perdue concernant ce dossier J espe re que ma question vous conviendra malgr tout le cas ch ant auriez vous quelques suggestions eeren H ne critique la question propos e que sous le rapport de Voriginalit ce qui est une notion assez trang re a la culture de l enqu te La question qui lui est propos e en retour va cependant se r v ler trop originale a ses yeux la voici On dit que le r chauffement climatique augmente les missions de gaz a effet de serre CO2 m thane etc Qu entend on par l Quels sont les m canismes qui provoquent cette augmentation H r agit en effet le m me jour le 12 avril J ai malgr tout encore une question Vous dites que c est le r chauffement climatique qui augmente les missions de gaz effet de serre n est ce pas l inverse Je pensais en effet que c tait l augmentation des gaz a effet de serre notamment cause de l activit humaine qui contribuait au r chauffement climatique Je suis d finitivement Ce message suscite lui aussi une intervention plus lourde dont voici le contenu Sur un point vous avez parfaitement raison le probl me qui est g n ralement soulev est celui qu on peut crire ainsi missions de gaz effet de serre gt r chauffement climatique La question sur laquelle on vous demande d enqu ter est la r ciproque r chauffement climatique gt
140. un l expression num rique A 1 ines aan mee Wap L exemple pr c dent montre en particulier que le travail math matique accomplir sur un mod le d pend de la nature du mod le Inversement si l on fixe a priori le style de travail que l on entend accomplir sur le mod le il convient d tablir un mod le d un type appropri 95 alg brique r alis on envisage d accomplir un travail num rique et cela i l aide d une calculatrice En d autres termes supposons qu on se propose de i 1 calculer expression canonique a b 2 de A 2 19 l aide d une simple calculatrice La chose est elle possible La question cruciale est ici comment si on le peut exprimer les coefficients a et b au moyen de l expression A La r ponse consiste remplacer le mod le u pr c demment utilis par le mod le ea ci apr s A a b f2 _ Af 2 A 2 p 2 _ A a 2 Cette mod lisation est fond e essentiellement sur le r sultat technologique b dont la d monstration est laiss e au lecteur selon lequel si Ate est une expression contenant fe avec e entier naturel non carr parfait et si Awe i a b le alors on a A V e abye i Le travail la calculatrice requis est illustr sur le contenu d cran i reproduit ci apr s i 4 La mod lisation et l enseignement a Comment se fait il que le regard jet ordinairement sur l activit
141. un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence DIFFUSION ET R CEPTION DE LA TAD 1 Les temps venir a La p riode qui s est ouverte l issue de la 15 cole d t de didactique des math matiques qui s est tenue Clermont Ferrand du 16 au 23 ao t 2009 est domin e par la perspective du Ille Congr s international sur la TAD qui se tiendra Sant Hilari Sacalm du lundi 25 janvier 16 h au vendredi 29 15h b Les s ances de ce s minaire feront en cons quence cho la pr paration du congr s dont les deux premiers jours seront occup s par un Cours de TAD pour les chercheurs Cette innovation est videmment une r ponse au constat que les chercheurs en didactique ayant un int r t pour la TAD sans tre troitement associ s son laboration en ont en g n ral une connaissance approximative parfois m me invalidante avec des effets de contamination touchant les jeunes g n rations Bien entendu on doit voir l en partie une cons
142. une mati re scolaire pourvue de tout Vappareil qui signe une discipline de plein exercice CAPES professeurs horaires etc suscitent de la part des disciplines scolairement tablies une comp tition parfois exacerb e m me s il est vrai que dans le m me temps d autres disciplines leur t moignent une totale indiff rence Je reviendrai sur cette question plus loin ici je me contenterai de noter que l ducation l environnement de jadis que la corporation des professeurs de SVT pouvait regarder comme son apanage naturel engendrait une comp tition bien moins ouverte que l actuelle ducation au d veloppement durable par rapport laquelle davantage de disciplines tablies la g ographie par exemple peuvent consid rer avoir un droit de regard et un devoir d intervention 2 Le cat chisme du d veloppement durable a Je commencerai par le premier segment de mon titre cat chismes Avant toute chose arr tons nous sur le mot lui m me Je reproduis pour cela une partie de la notice que lui consacre le Dictionnaire historique de la langue fran aise 1993 CAT CHISME n m r fection savante attest e 1610 mais ant rieure cf cat chiser de cathezime 1374 catecisme XIVe s est emprunt au latin eccl siastique catechismus attest depuis saint Augustin au sens de instruction religieuse et par m tonymie livre d instruction religieuse les premi res formes reproduisant
143. ur pourquoi ferait il semblant de la d coder Que faire dans ce cas l Plusieurs solutions peuvent tre retenues lui faire relire la phrase en pointant chaque mot avec son doigt et en v rifiant qu il associe bien le mot prononc et le mot d sign la technique du doigt qui accompagne le regard et la voix ne doit pas tre syst matique mais cest n anmoins une technique de bon sens dont on aurait tort de se priver elle met en sc ne de mani re pertinente les relations entre oral et crit encore mal assur es en d but d ann e lui demander de faire voir o se trouve dans la phrase un mot donn par l adulte relire le d but de la phrase s interrompre et demander l enfant d indiquer le mot qui suit l endroit o on s est arr t lui faire lire le dernier mot de la phrase en lui demandant de le montrer puis l avant dernier et ainsi de suite lecture reculons masquer la phrase par une bande de papier et la d masquer progressivement pour qu elle apparaisse mot par mot puis ventuellement syllabe par syllabe Faire relire ensuite de mani re fluide sugg rer l enfant de relire en commettant volontairement une erreur que Vadulte devra d tecter permutation oubli ou ajout de mot inversion de syllabe changement de lettre Puis inverser les r les c est l adulte qui se trompe et l enfant qui d tecte sourire garanti S il a un peu de ma
144. y P A P A Pl 1 Nous pouvons noncer le Th or me 2 Quel que soit l v nement A P A PIA P 1 Puisque O J il en r sulte PO 1 P 1 1 0 la probabilit de l v nement impossible est nulle Le th or me 2 peut aussi tre d duit directement de notre d finition concr te de la probabilit En effet si dans une s rie de n preuves l v nement A se produit k fois se produit exactement n k fois Donc pour leurs fr quences relatives fa et fa on a fat fa 1 L axiome y pose que la probabilit de la somme de deux v nements incompatibles est gale a la somme des probabilit s de chacun d eux On en d duit aussit t le Th or me 3 Si les v nements A1 A2 An sont deux deux incompatibles c est dire si AA O pour i j alors P A Aot t An P A P A a P A La d monstration se fait par r currence pp 23 28 On rencontre ici un choix fr quent dans les d buts du calcul des probabilit s l tablissement d un nonc math matique par exemple P A B P A PAB lorsque AN B soit partir du math matis ici les fr quences soit comme th or me de la th orie disponible c Une question qui m rite d tre pos e est videmment celle du rejet puis de Voubli ou de la p joration du fondement statistique fr quentiste du calcul des probabilit s Voici d abord un autre passage du trait de R nyi qui
145. 00 d cimale de x quelle est cette technique et quelle r ponse conduit sa mise en uvre Les questions 6 et 7 font retrouver un patron ant rieur La question 6 condense en fait deux questions 64 et 68 correspondant respectivement Pourquoi et De combien on peut les expliciter comme suit 6x Quelles institutions expliquent elles que le r chauffement climatique ferait monter le niveau des mers et comment l expliquent elles 180 6p Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer de combien le r chauffement climatique ferait monter le niveau des mers quelle est cette technique et quelle r ponse conduit sa mise en uvre Je laisserai l pour aujourd hui cette bauche d analyse en abandonnant la sagacit du lecteur l analyse de la question 7 que je rappelle 7 Lorsqu on copie une URL dans la barre d adresse d un navigateur et que l on appuie sur la touche Entr e par exemple on voit sauf accident s afficher plus ou moins rapidement une page Web D o cette page vient elle Comment arrive t elle sur l cran de l ordinateur 3 Probl mes probl matiques a Il est entendu en TAD que le point de d part d une recherche ou plut t d un processus d tude et de recherche se trouve dans une question Q sur laquelle on enqu te Le mot de question est a cet gard premier Longtemps historiquement on parle ainsi de q
146. 1 52 53 O JO O JO JO j JO jo JO JO jo JO j IN JO A ID JO Total aN Ko U JO O00 O H JO JO 10 10 JO JR TO 10 JO JO JO JO JO JO JO JO 10 10 JO JO S O JO JO JO j JO IN W JO JO JO JO JO IN JO JO JO alo jo JO jo jo JO IN IN JO JO JO JO JO JO JO JO b Le premier point noter sans doute est la raret de ces mots dans le corpus seuls 22 textes comportent au moins une occurrence de lun au moins des cinq mots Les d comptes indiqu s dans la derni re ligne du tableau pr c dent se laissent r sumer ainsi Production gt gt question gt probl me gt probl matique gt r ponse Si simples soient ils ces r sultats ne sont pas d nu s de surprises qu il conviendrait d analyser on ne s attendait pas forc ment voir question au dessus de probl matique par exemple et cela en revenant aux 22 textes mis en vidence dans le sous tableau suivant Texte Production Probl matique R ponse Question Probl me 9 6 1 1 0 0 10 2 2 0 0 0 18 2 0 0 1 1 23 2 0 0 1 1 24 6 0 0 O 0 26 0 0 0 0 28 11 0 0 0 0 29 0 0 0 0 33 35 6 O O O 0 245 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 49 O JO JO JO JO JO j IN JO A IO JO E H JO JO SOT JO JO em O JO O 10
147. 1 Qu est ce qu une question a La th orie de l enqu te codisciplinaire est fond e sur la notion de question tant donn une question Q on tudie Q on enqu te sur Q Mais qu est ce au juste qu une question Qu appelle t on question en TAD Je ferai dans ce qui suit une s rie de remarques sans viser bien s r tablir une r ponse compl te b L article Question de Wikipedia dresse ce panorama liminaire 176 A question may be either a linguistic expression used to make a request for information or else the request itself made by such an expression This information is provided with an answer Questions are normally put or asked using interrogative sentences However they can also be put by imperative sentences which normally express commands Tell me what two plus two is conversely some expressions such as Would you pass the salt have the grammatical form of questions but actually function as requests for action not for answers making them allofunctional A phrase such as this could theoretically also be viewed not merely as a request but as an observation of the other person s desire to comply with the request given Dans ce qui suit on s imposera de formuler une question sous la forme d une phrase interrogative et on cartera les phrases interrogatives qui sont en fait allofonctionnelles qui ont en l esp ce une autre fonction que celle de questionne
148. 126 e Le sujet de l tude ainsi annonc le premier pisode du travail de la classe consiste a organiser la gestion du milieu d tude de Qo en d signant des responsables pour les pinceaux les pots la peinture le papier l eau Ce milieu M est alors constitu avec des l ments communs papier mis sur les tables pour les prot ger feuilles de papier dessin distribu es noix de peintures acryliques pour chaque l ve etc et des l ments diff renciateurs certains l ves re oivent du jaune et du bleu d autres du jaune et du rouge d autres enfin du bleu et du rouge e cette petite soci t interne au coll ge compar e un quipage de navire par l auteur du texte la professeure y rappelle qu elle est soumise une contrainte de soci t son activit ne se fait pas a co t nul H je vous rappelle que a co te cher lance t elle e La constitution du milieu M pr pare la technique d tude de Qo que y impose X pour tudier Qo la classe va s employer accomplir la t che t suivante avec les deux couleurs attribu es obtenir par m lange le mot a t prononc d embl e par y douze couleurs diff rentes en plus des deux couleurs d origine e La t che para t probl matique aux l ves Mais leur docilit p dagogique qui est une condition cr e par l cole l emporte bient t ils se lancent la recherche d une technique relative la t che
149. 18 C avanc es la premi re comme temp rature moyenne actuelle la surface de la Terre la seconde comme temp rature moyenne correspondant l absence d effet de serre Pour la premi re on peut penser qu il s agit du r sultat d un calcul exploitant des relev s de temp ratures faits tout autour du globe terrestre c est ce que confirme ce passage d un ouvrage pour le grand public cultiv crit par Herv Le Treut et Jean Marc Jancovici L effet de serre Allons nous changer le climat Flammarion 2004 La mesure des temp ratures moyennes au sol est certes difficile mais s est affin e au fil des ann es La mise en place d un r seau de mesures m t orologiques syst matiques sur les continents date d a peine plus d un si cle Les quipes scientifiques qui ont entrepris d analyser ces donn es ont d rapidement travailler l limination de plusieurs sources d erreurs dues notamment l interaction de facteurs non strictement climatiques Les stations situ es au centre d agglom rations en plein d veloppement sont affect es par l effet lot de chaleur d une concentration urbaine qui provient la fois du chauffage de la circulation automobile et de l inertie thermique 143 des b timents Certaines ont n anmoins pu tre plac es proximit des a roports Pendant la m me p riode les mesures syst matiques de la temp rature de l eau de mer par les bateaux se s
150. 2 Primes and factoring 2 3 Pseudo random numbers Literature Chapter 3 Abstract algebra and modules 3 1 The four operations of arithmetic 3 2 Modules 3 3 Module morphisms Kernels and images 3 4 The structure of finite modules 3 5 Appendix Finitely generated modules Literature Chapter 4 The finite Fourier transform 163 4 1 Characters of modules 4 2 The finite Fourier transform 4 3 The finite Fourier transform and the quadratic reciprocity law 4 4 The fast Fourier transform Literature Chapter 5 Rings and fields 5 1 Definitions and simple examples 5 2 Modules over a ring Ideals and morphisms 5 3 Abstract linear algebra Literature Chapter 6 Algebraic complexity theory 6 1 Polynomial rings in several variables 6 2 Complexity with respect to multiplication 6 3 Appendix The fast Fourier transform is optimal Literature Chapter 7 Polynomial rings algebraic fields finite fields 7 1 Divisibility in a polynomial ring 7 2 Algebraic numbers and algebraic fields 7 3 Finite fields Literature Chapter 8 Shift registers and coding 8 1 The theory of shift registers 8 2 Generalities about coding 8 3 Cyclic codes 8 4 The BCH codes and the Reed Solomon codes 8 5 Restrictions for error correcting codes Literature Chapter 9 Groups 9 1 General theory 9 1 1 Groups and subgroups 9 1 2 Groups of bijections and normal subgroups 9 1 3 Groups acting on sets 9 2 Finit
151. 23 116 6800 On va alors formuler l hypoth se nulle Ho selon laquelle X et Y seraient ind pendants avec bien str l id e que Ho est fausse et l espoir de pouvoir la rejeter m me en tant exigeant par exemple en prenant un seuil gal a 1 1000 Si X et Y taient ind pendants la distribution des diff rentes couleurs de cheveux parmi les personnes aux yeux bleus serait la m me que dans l chantillon tout entier il y aurait par exemple une proportion de 2829 6800 2829 6800 proportion de personnes ayant les cheveux blonds parmi les personnes ayant les yeux bleus Elle devrait tre la m me que dans l chantillon tout 2811 6800 yeux bleus et les cheveux blonds serait gal a 41 6 des enqu t s qui auraient les yeux bleus soit exactement x 2811 personnes ayant les yeux bleus On aurait pu aussi calculer la entier soit en sorte que le nombre de personnes ayant a la fois les 2811 6800 ainsi le m me effectif th orique que l on peut crire ainsi ci1 2829 x 2811 x 2829 On retrouve 1170 On remplit de m me les autres cellules du tableau 6800 Blond Brun Noir Roux Totaux Bleu Cii C12 C13 C14 2811 Gris vert C21 C22 C23 C24 3132 284 Brun C31 C32 C33 C33 857 Totaux 2829 2632 1223 116 6800 Voici maintenant le tableau empirique form s par les effectifs observ s Blond Brun Noir
152. 3 1 088E 03 506 48 0 2 1 303E 03 1 212E 03 563 53 4 3 357 332 154 14 6 chi square 0 107E 04 degrees of freedom 6 probability 0 000 Le logiciel a calcul 1 les effectifs marginaux 2 les effectifs th oriques 3 la valeur de 2 4 le nombre de degr s de libert degrees of freedom notion sur laquelle on reviendra ce nombre vaut ici 3 1 4 1 6 5 La probabilit de l v nement 2 0 107 104 qu il trouve gale 0 000 Dans cette situation on ne peut gu re que rejeter l hypoth se d ind pendance entre les caract res X et Y On est ici en v rit dans un cas qui illustre cette remarque de l auteur des M thodes d analyse d enqu tes On se souviendra que le khi deux tant sensible aux effectifs d s qu une 286 population d enqu t s devient importante il devient rare que le khi deux d un tableau crois ne soit pas significatif De fait l aide du calculateur disponible l adresse http www fourmilab ch rpkp experiments analysis chiCalc html on obtient par exemple ceci Calculate X from probability Q and d To determine the chi square value indicating a probability of non chance occurrence for an experiment with 4 degrees of freedom enter and d in the boxes below and press Calculate Given probability Q 0 01 LE add Calculate The A value is 16 8118 Autrement dit pour que la diff rence entre les deux tableaux th
153. 489 3766783165 1339360726 9628292540 1364146951 6193261179 6912279361 6395224737 6467481846 7577896091 1050792279 6939937510 3421170679 5359408128 5493036196 2712019091 0249141273 9171536436 9415116094 3105118548 8301194912 1907021798 7669405132 7363717872 68925689235 Les d cimales sont ici rang es par groupes de 10 eux m mes r unis en groupes de cinq on a donc 50 d cimales par ligne et les d cimales cherch es occupent en cons quence les lignes 11 et 12 9633673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021796 6094370277 0539217176 2931767523 6467451646 7669405132 On notera en passant que les effectifs des nombres de O 9 dans ces deux lignes sont respectivement 9 8 10 13 11 5 14 14 6 10 ce qui n est pas exactement uniforme Bien entendu on n aura fait parler ici qu un unique m dia et l enqu te n est donc pas close mais je passe 2 La question des questions a Lorsqu on observe la formation d un syst me didactique S X Y Q on peut d abord s interroger sur la question Q en la situant sur un segment orient dont l origine 0 et l extr mit 1 sont d finies respectivement par les crit res suivants la question Q est la seulement parce que l effort pour lui apporter r ponse para t devoir provoquer telle ou telle rencontre prax ologique pris e pour elle m me la question est l seulement parce qu on attribue un certain prix au fait de lui apporter r ponse
154. 70 j utilise ici l dition parue chez Dover en 2006 Le premier chapitre de ce livre s intitule The Basic Concepts of Function and Probability En voici le sommaire Sets and functions 1 The notion of probability 6 The basic laws of probability 11 More basic facts about probability 15 Le premier sympt me d une volution alors en cours du statut de la notion de probabilit se trouve sans doute dans le fait suivant la section intitul e The notion of probability est en fait consacr e a la notion d v nement et a l alg bre des v nements Mais il y a plus Cette section comporte l instar des autres un ensemble d exercices le sixi me et dernier des exercices propos s qui pr c de imm diatement la section suivante The basic laws of probability a l nonc que voici We have not yet defined what is meant by the probability of an event however the reader should already have some intuitive ideas about the properties of probabilities If A is any event we let P A denote the probability of A In each of the following A and B are events Decide which of the following statements are true and which are false Justify each of your assertions a P A L B is at least as large as P A b P A A B is no larger than P B c PA U B P A P B d P A A B is less than or equal to P A P B e If A and B are mutually exclusive then P A B will have the smallest value permitte
155. 855 0 1887 0 1889 0 1891 0 1892 0 18925 0 18925 0 18965 0 18995 0 19 0 1908 0 1913 0 19135 0 19155 0 1918 0 19535 La moyenne des fr quences empiriques qui est galement une fr quence empirique est alors gale 0 187548 ce qui est beaucoup plus proche de la fr quence th orique calcul e 0 1875 3 Les probabilit s et la statistique th orique a La d finition de la notion de probabilit comme fr quence limite ou fr quence th orique est en fait traditionnelle J ai commenc le montrer lors de la s ance pr c dente de ce s minaire Je voudrais ici ajouter quelques pi ces au dossier Je citerai d abord l ouvrage de Yakov G Sinai intitul Probability theory An introductory course Springer Verlag 1992 Dans le passage qui suit F d signe une alg bre de parties de Q c est a dire un ensemble de parties de Q tel que 1 Q F 2 si Ce Falors Q Ce F 3 si Ci Ck F alors U _ 1 Cie F We now return to the general case and turn out our attention to the central concept of our theory the concept of probability We noted earlier that probability is a special case of measure Now consider an arbitrary measurable space 9 F 68 Definition 1 7 A probability measure is a function P defined on F which satisfies the following conditions 1 AC 2 0 for any Ce fF 2 PQ 1 3 if ce F i 1 2 and Gn G then 9 Ec i The number F C is called the
156. 988 4 tomes Cours de math matiques sp ciales E Ramis C Deschamps J Odoux MAS 1977 5 tomes Cours de math matiques sp ciales B Gostiaux PUF 1993 4 tomes Cours de math matiques sp ciales J Bass MAS 1971 On consultera utilement les ouvrages de Bourbaki aux Editions Hermann Notions fondamentales de math matiques modernes R Saint Guilhem ELL 1989 2 tomes Alg bre et G om trie P Sauser ELL 2 tomes la vue de ce panorama classique une question vient toujours la m me pourquoi inclurait on telle ou telle laboration math matique dans les math matiques pour le didacticien La r ponse est videmment celle inscrite dans le sch ma herbartien parce que cette laboration est apparue comme un outil indispensable ou du moins utile a la recherche en didactique parce que concr tement elle a t d une mani re ou d une autre manipul e par des chercheurs en didactique des math matiques dans certains de leurs travaux Bien entendu si la question avait t pos e il y a quarante ans ces math matiques la n auraient contenu que fort peu de chose De la que s est impos e alors une disjonction originelle qui nous poursuit encore faute d assez de travaux dans son domaine le didacticien des math matiques se d finissait l poque non pas tant par son projet scientifique que par un certain bagage math matique par son paquetage math matique pour employer un mot du
157. ACLI Articles dans revues internationales a comit de lecture 42 ACLN Articles dans revues nationales comit de lecture OS Ouvrages scientifiques CHAP Chapitres d ouvrages scientifiques ACTI Communications avec actes dans un congr s international ACTN Communications avec actes dans un congr s national INV Conf rences invit es dans un congr s national ou international ASCL Articles dans revues sans comit de lecture COM Communications orales sans actes dans un congr s national ou international AFF Communications par affiche dans un congr s national ou international OV Ouvrage de vulgarisation ou chapitre de ces ouvrages DO Direction d ouvrages ou de revue CORP Corpus bases de donn es ressources logiciel TRAD Travaux de traduction traductions annot es travail d dition pr faces notes commentaires AP Autres productions notices entr es de dictionnaires rapport de fouille guide technique rapports de grands projets compte rendu d ouvrage d Deux autres points au moins doivent encore tre not s Premier point pour qu une recherche puisse exister les chercheurs ont besoin de financements On sait que aujourd hui a moins de se contenter de financements tr s modestes voire r siduels ainsi que je le fais depuis des ann es le financement de la recherche se fait sur projets Depuis 2005 2006 la cr ation de l ANR Vagence nationale de la recherche a re
158. Consid rons alors le programme de calcul suivant on prend un nombre et on le multiplie par son pr d cesseur dans la suite des entiers pour 8 on obtiendra ainsi 8 x 7 56 pour 12 12 x 11 132 etc Il n est pas facile de voir que les deux programmes de calcul exprim s en 25 mots sont en fait quivalents en ce sens que quel que soit le nombre auquel on les applique ils rendent le m me r sultat D o le d tour par leur expression alg brique et par le calcul alg brique le premier a pour expression x2 x le second x x 1 or quiconque conna t le calcul alg brique peut crire qu on a par exemple x x 1 xxx xx 1 puisxxx xx1l x x et donc qu on a finalement x x 1 x2 x c est dire que l galit formelle x x 1 x2 x est une identit b D o viennent les r gles du calcul alg brique Du calcul sur les nombres Le fait que lorsqu on additionne un premier nombre et un second on trouve le m me r sultat que lorsqu on additionne le second et le premier fournit Videntit a b b a laquelle ne fait qu noncer l quivalence des programmes de calcul dont l expression alg brique est respectivement a b et b a soit encore le fait not ci dessus a b b a Mais d o sait on que cette quivalence est toujours vraie quels que soient les entiers a et b par exemple Bien entendu cela vient de l universalisation d un constat jamais mis en d faut dans le domain
159. DE PROBABILIT La th orie que nous d velopperons dans ce livre a t fond e par A N Kolmogorov Elle est la base du d veloppement moderne du calcul des probabilit s Dans cette th orie on part habituellement de l hypoth se suivante chaque r sultat possible d une preuve ou du moins chacun des r sultats envisag s autrement dit a chaque l ment d une alg bre d v nements correspond un nombre la probabilit de l v nement consid r Si nous effectuons une preuve n fois et si l v nement A se produit k fois on a O lt k lt n do 0 lt k n lt 1 69 la fr quence relative d un v nement est donc toujours un nombre compris entre O et 1 Il est clair que la probabilit de chaque v nement devra aussi tre comprise entre O et 1 De plus la fr quence relative d un v nement certain est videmment gale 1 et celle d un v nement impossible gale O De m me la probabilit de l v nement certain sera donc gale 1 et celle de l v nement impossible gale 0 Si A et B sont deux r sultats possibles de la m me preuve qui s excluent mutuellement si quand on r p te n fois l preuve A se produit ka fois et B ks fois l v nement A B s est produit ka kp fois Si fa fa fare sont les fr quences relatives de A Bet A B ona fara fa fe En d autres termes la fr quence relative de la somme de deux v nements incompatibles est toujour
160. Dans le mode proactif les r f rences 215 renvoient aux l ments du milieu M R R noah R On 1 Om elles ont pour fonction de soutenir la construction et la validation de la r ponse R ce qui au reste ne suppose ni exhaustivit ni exc s ostentatoire de l inventaire bibliographique op r Mais j arr te la cette bauche d examen car vous l aurez compris ce qui m importe ici est le fait suivant dans l pisode que je viens de relater bri vement il devient clair qu une certaine opposition celle du mode r troactif et du mode proactif d tude labor e sur un mat riel empirique tout autre peut permettre d expliquer des faits diss min s partout dans le monde intellectuel o l on doit pouvoir suivre la ligne de d marcation entre essayisme et enqu te entre enqu te et essayisme Si la chose se confirme l opposition MR MP aura gagn en f condit explicative d Si la variable temps est ainsi essentielle si la recherche ne peut se d velopper que sur la base d une attention de longue dur e aux institutions aux personnes et leurs activit s afin m me que naissent des questions de recherche il est une autre variable prendre en compte la taille des collectifs de recherche Sur ce sujet je ferai successivement deux remarques de sens oppos s Tout d abord une recherche d termin e suppose une quipe de taille r duite quelques personnes ventuellement aug
161. F citait ainsi un article de presse de 1999 publi dans l hebdomadaire am ricain New Scientist Article dans lequel un chercheur interrog par le journaliste mentionnait la date de 2035 comme une bonne estimation de la disparition des glaciers himalayens La date de 2035 n a sans doute pas t compl tement invent e Chistian Vincent mentionne ainsi l existence d un rapport publi en 1996 a la demande de lUnesco par le glaciologue russe Vladimir Kotlyakov Dans ce texte l auteur estimait qu en 2350 la surface des glaciers aux latitudes moyennes se serait dramatiquement r duite leur couverture passant de 500 000 km aujourd hui quelque 100 000 km2 Une telle r duction scellant la quasi disparition des glaciers asiatiques De 2035 2350 il y a au choix un peu plus de trois si cles ou une petite coquille Cette erreur doit tre ramen e sa juste mesure temp re M Le Treut D abord elle ne change rien au fond du probl me Et il s agit d une erreur sur plusieurs centaines de pages Pages dont la prose est de plus d une extr me densit De plus le R sum l intention des d cideurs document de 141 quelques feuillets r sumant le rapport et qui est remis aux d cideurs politiques ne citait pas la date de 2035 Preuve s il en fallait que l erreur rel ve de la simple n gligence non de la volont de tromper En outre dit Jean Jouzel membre du GIEC elle a t commise par
162. In an observational study we observe differences in the explanatory variable and then notice whether these are related to differences in the response variable For example suppose we wanted to detect the effects of the explanatory variable smoking during pregnancy on the response variable child s IQ at 4 years of age In an experiment we would randomly assign half of the mothers to smoke during pregnancy and the other half to not smoke In an observational study we would merely record smoking behavior This example demonstrates why we can t always perform an experiment p 72 238 Ainsi n est il pas possible de se passer des tudes observationnelles qui sans tre des exp riences randomis es peuvent s en rapprocher beaucoup comme il en va avec les tudes cas t moin case control studies propos desquelles l auteure que nous avons suivie note Case control studies have become increasingly popular in medical research and with good reason Much more efficient than experiments they do not suffer from the ethical considerations inherent in the random assignment of potentially harmful or beneficial treatments The purpose of a case control study is to find out whether one or more explanatory variables are related to a certain disease For instance in an example given later in this book researchers were interested in whether owning a pet bird is related to incidence of lung cancer A case control study begins wi
163. LC2 de Marseille En cela le math maticien para t se distinguer du commun des mortels Dans l Egypte ancienne un contremaitre ayant distribuer leur ration de pains ses ouvriers ne pouvait gu re op rer qu ainsi C Grimberg Histoire universelle tome 1 Marabout Universit Paris 1963 pp 130 131 Il faisait ranger les ouvriers sur un rang et donnait chacun un pain puis un autre jusqu puisement de la provision Si la derni re distribution quelques hommes ne recevaient rien le contremaitre n avait plus qu une chose faire reprendre la derni re distribution et diviser les pains jusqu ce que chacun ait re u une part gale Par contraste le scribe faisant usage de l arithm tique pouvait calculer la ration de pain attribuer chaque ouvrier Si par exemple il s agissait de r partir 19 pains entre 8 ouvriers il tait capable d indiquer au contremaitre que chaque homme devait recevoir 2 pains plus un quart de pain plus un huiti me de pain information qu l tirait d un mod le de la situation que nous cririons L historien d j cit commente ce fait dans les termes suivants Les illettr s taient fort impressionn s par ce scribe qui pouvait calculer la ration quotidienne de chaque travailleur sans devoir prendre lui m me les eee GORE ee SE CURE ee Mais il est important d observer qu il existe une math matique pr arithm tique celle du
164. La somme X Y est gale 6 dans trois cas X 2 et Y 4 X 4et Y 2 X 3 et Y 3 Supposons effectu s 10 000 tirages dans un quart des cas soit dans 2500 cas on a X 2 sur ces 2500 cas on a Y 4 dans un quart des cas soit dans 625 cas On observera donc 625 fois les sorties simultan es X 2 et Y 4 On observera de m me 625 fois X 4 et Y 2 et encore 625 fois les sorties X 3 et Y 3 La somme X Y sera donc gale a 6 dans 3 x 625 1875 cas sur 67 10 000 la fr quence d apparition d une somme gale 6 est donc 0 1875 ou 18 75 c Les r sultats de la simulation voqu e ci dessus montrent que au bout de 20 000 sorties la fr quence empirique observ e gale en l esp ce 0 18265 est proche de la fr quence th orique calcul e 0 1875 mais n en est pas tr s proche l erreur relative soit 0 18265 0 1875 0 1875 est de l ordre de 3 On peut r duire cette erreur en multipliant les chantillons ce qui se fait d un clic avec Excel On a ainsi ci apr s les fr quences observ es sur 50 chantillons de taille 20 000 les valeurs tant rang es par ordre croissant elles vont de 0 1819 0 19535 0 1819 0 18275 0 1832 0 1834 0 18425 0 18445 0 18505 0 1851 0 18515 0 18525 0 1854 0 18585 0 1859 0 186 0 1863 0 1864 0 1865 0 1867 0 1868 0 18725 0 1873 0 18735 0 1874 0 1874 0 1874 0 18765 0 1877 0 1878 0 18795 0 1881 0 1881 0 1881 0 18835 0 1885 0 18
165. O la variable ind pendante X suppos e toujours dichotomique est faite au hasard est une exp rience au sens fort du terme on parlera d exp rience randomis e randomized experiment 17 Par contraste une exp rience dans laquelle l assignation de valeurs a X au sein de l chantillon n est pas faite au hasard sera appel e une quasi exp rience quasi experiment notion que William M K Trochim pr cise ainsi Quasi Experimental Design 2006 en ligne A quasi experimental design is one that looks a bit like an experimental design but lacks the key ingredient random assignment My mentor Don Campbell often referred to them as queasy experiments because they give the experimental purists a queasy feeling L adjectif queasy signifie qui met mal a Paise qui donne la naus e Cela not une exp rience randomis e n est pas toujours possible comme le rappelle J M Utts Experiment versus Observational Study Ideally if we were trying to ascertain the connection between the explanatory and response variables we would keep everything constant except the explanatory variable We would then manipulate the explanatory variable and notice what happened to the response variable as a consequence We rarely reach this ideal but we can come closer with an experiment than with an observational study In an experiment we create differences in the explanatory variable and then examine the results
166. On sait qu on parlera alors dans le premier cas de PER prax ologiquement finalis dans le second de PER prax ologiquement ouvert non finalis Ce qu on peut penser c est que plus la question Q est v cue comme un alibi i e plus elle est proche de l origine 0 et plus son existence est terme menac e la question Q tant moins pris e pour elle m me que pour ce que son tude ferait rencontrer il appara tra vite plus conomique d organiser la rencontre prax ologique vis e sans s imposer le d tour par l tude de Q ni de quelque autre question b Le fait lui m me que l tude d une question Q soit pris e pour elle m me doit cependant tre interrog Ce peut tre bien s r parce que tant qu on ne sait pas lui apporter r ponse cette question bloque la r alisation d un certain projet qui nous importe Mais ce peut tre aussi parce qu il s agit d une question embl matique d un certain domaine de connaissance pris pour lui m me plut t que pour ce qu il pourrait apporter l tude de telle ou telle question pos e ind pendamment de lui Je prendrai pour exemple ici celui d un opuscule paru dans la collection Les carnets du lyc e et intitul Enseignement scientifique Les rep res essentiels et destin s aux l ves de 1r L et de 1 e ES concern s Rue des coles 2006 La partie consacr e aux sciences de la vie y est d coup e en sept chapitres dont le deuxi me s inti
167. UMR ADEF Yves Chevallard JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement Ann e 2009 2010 Ce document reproduit le journal des huit s ances ayant compos le s minaire TAD IDD de l ann e 2009 2010 YC UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire
168. Y tant alors appel e variable d pendante C est l l unique diff rence par rapport l observation d une situation spontan e la situation observ e est ici provoqu e On peut parler cet gard d exp rience au sens large ou au sens faible Mais comme on va le voir il manque encore une condition essentielle pour parler d exp rience au sens strict ou au sens fort du terme 16 Voici le d but du compte rendu r sum d une recherche relative l effet possible de l aspirine sur la sant cardiaque Does Aspirin Prevent Heart Attacks In 1988 the Steering Committee of the Physicians Health Study Research Group released the results of a 5 year experiment conducted using 22 071 male physicians between the ages of 40 and 84 The physicians had been randomly assigned to two groups One group took an ordinary aspirin tablet every other day whereas the other group took a placebo a pill designed to look just like an aspirin but with no active ingredients Neither group knew whether they were taking the active ingredient The results shown in Table 1 1 support the conclusion that taking aspirin does indeed help reduce the risk of having a heart attack The Effect of Aspirin on Heart Attacks Condition Heart Attack No Heart Attacks per Attack 1000 Aspirin 104 10 933 9 42 Placebo 189 10 842 17 13 236 The rate of heart attacks in the group taking aspirin was only 55 of the rate of
169. a Je voudrais rappeler ici ce que j ai appel les probl matiques primordiale et interventionniste qui on s en souvient sont duales l une de l autre La 157 premi re se d finit ainsi je reproduis la formulation que adopt e dans le s minaire de l an dernier tant donn un projet d activit dans lequel telle institution ou telle personne envisage de s engager quel est pour cette institution ou cette personne l quipement prax ologique qui peut tre jug indispensable ou simplement utile dans la conception et l accomplissement de ce projet Alors que la probl matique primordiale conduit explorer l ensemble 9 3 II U la probl matique interventionniste elle appelle tude de l ensemble II 3 g I U Dans le premier cas pour une instance U personne ou institution qui souhaite s engager dans la conception et la r alisation d un projet II on se demande quelles sont les prax ologies utiles ou indispensables 3 Dans le second on se demande a quels projets II form par une instance U la prax ologie p appara t utile voire indispensable b La question plus particuli re que je voudrais soulever ici est celle ci pour qui projette de faire de la recherche en didactique des math matiques quelles sont les prax ologies math matiques utiles ou indispensables La question rel ve de la probl matique primordiale en didactique Il s agit donc d une questio
170. a culture courante qui elle ne s est pourtant jamais donn e pour t che de penser les processus transpositifs c Une vieille technique pour tenter de faire barrage au d veloppement d un champ scientifique une technique laquelle la didactique a pay un certain tribut d j consiste r prouver le fait qu on y emploie des mots d j pris dont d autres se disent propri taires par droit du premier occupant pour parler comme certaine dame au nez pointu Cette volont de censure nous devons viter de lui donner raison par nos propres tentations d autocensure nous devons parler droitement de type de t ches dans un monde qui parle g n ralement de la t che de technologie dans un monde qui par ignorance de la TAD croit avoir de ce mot un emploi incompatible avec celui qu en fait la TAD nous devons parler de prax ologies au pluriel et non de la prax ologie tout court selon une confusion qui est le fruit d une inculture historique vraie et chez quelques uns d une volont malsaine de troubler nous devons crire sans fa on le rapport institutionnel R p O le syst me didactique S X Y Q la r ponse R et bien entendu primus inter pares le sch ma herbartien semi d velopp S X Y Q gt M RY etc Comme en toute langue le plein usage des moyens ostensifs disponibles peut donner lieu certes des assertions d licates a d coder mais cela n est pas une r
171. a plupart des chansons c est souvent les m mes accords qui reviennent Donc on peut rapidement jouer des chansons quitte chanter par dessus gr ce ces enchainements d accords parfaits majeurs et mineurs 4 L horizon prax ologique de l pisode observ est le type de t ches T suivant jouer a la guitare des chansons plut t d ailleurs que s accompagner la guitare en chantant des chansons Ce qu affirme alors c est que la technique t mettre en uvre pour cela appelle l accomplissement de t ches de diff rents types consistant produire la guitare des accords parfaits majeurs et mineurs qu l faut en outre enchainer 5 Quel est le bloc technologico th orique 6 relatif T t Il repose sur une r alit sociale non discut e les grilles d accords sont utilis es dans la plupart des chansons o ce sont souvent les m mes accords qui reviennent Cela justifie la technique Tt en enchainant ad quatement de tels accords on peut jouer la plupart des chansons Qu il en soit ainsi ne doit pas surprendre on est d accord pour dire que quand on joue en accord les six cordes d une guitare ce qu on entend n est pas joli L se cache une 56 partie de la th orie les sons sont jolis ou non il y a un accord g n ral ce propos ce qui est videmment fort discutable 6 Le discours technologique de use de nom
172. a question propos e les quatre premi res d cimales d une solution positive de l quation et donc de 1 2 sont 4 1 4 2 la cinqui me d cimale tant 1 c Dans le cas pr c dent l int r t de remplacer le syst me 2 par le mod le 2 x x 1 tient ce qu on peut travailler ce mod le de multiples fa ons Supposons ainsi qu il existe x 2 v rifiant cette quation en posant 1 2 amp pour all ger les critures on a alors xx 1 _ ee 2 x 2 a Il en r sulte que l on a 1 Xx 1 a x 1 _ xx 1 ala 1 _ x K O 5 1e 2 x 2 0 2 x 2 a x a On a donc x a 2 valeur dont on v rifie ais ment qu elle est bien solution de l quation consid r e On d duit de l en particulier que la seule solution positive de l quation est x 1 2 J ajoute que ce m me mod le permet aussi d tablir que 2 est un nombre irrationnel Si en effet pour une solution x de l quation il existait des entiers p et q tels que x P avec p et q q premiers entre eux on aurait SP ee Xe q_2q p x l p_ pP 4 q 92 Puisque 2q gt p on devrait conclure alors que p q lt q amor ant ainsi une descente infinie videmment impossible d Dans plusieurs textes Marianna Bosch et Josep Gasc n ont soulign le ph nom ne selon lequel l tude math matique d un syst me uo o se traduit g n ralement par la fabrication d une cha ne de mod les u isik dans
173. acun un expert au petit pied en la mati re n a gu re les honneurs de la science depuis des si cles les meilleurs esprits ne s y arr tent gu re qu en dilettantes et se vouent des sujets de plus haute tenue d La m diocrit commune des acteurs de la recherche en ducation n est pas en elle m me un probl me encore qu avoir avec soi un Newton un Lavoisier un Lagrange un Darwin un Einstein constitue une condition importante aux effets durables de d veloppement d une science Ce qui fait probl me en revanche c est la d rive dans laquelle quelques uns de ces m diocres peuvent de fa on it rative entra ner une science naissante ou plus largement une ensemble de sciences telles les sciences de l ducation De quoi est faite cette d rive la r gle fondamentale de toute science apporter des questions motiv es des r ponses valid es on substitue un syst me de r gles formelles cens es impliquer la r gle fondamentale mais dont il faut bien peu de raison pour s apercevoir qu elles tendent a se substituer cette r gle sans en provoquer l observance r elle S il est vrai que tout syst me de r gles est co teux satisfaire ce co t n est pas pour autant une garantie de bonne production scientifique Mais il y a plus Quelques uns excellent contr ler l impl mentation de ces r gles formelles de fa on les satisfaire habilement au plus bas prix en donnant ainsi l impr
174. adr s Textes de r f rence et examiner les textes qui s y trouvent mentionn s http eduscol education fr cid46455 textes de reference html Modalit s de l preuve et cadrage p dagogique D finition des modalit s de l preuve de TPE au baccalaur at gt Note de service n 2005 174 du 2 novembre 2005 parue au BO N 41 du 10 novembre 2005 Indications de cadrage p dagogique pour les TPE gt Note de service n 2005 166 du 20 octobre 2005 parue au BO n 39 du 27 octobre 2005 Statut des TPE en tant qu preuve obligatoire anticip e gt Arr t du 29 juillet 2005 paru au BO n 31 du ler septembre 2005 Th mes Th mes de TPE pour les ann es scolaires 2008 2009 et 2009 2010 gt Note de service n 2008 073 du 4 6 2008 publi e au BO n 25 dul9 juin 2008 Th mes de TPE pour les ann es scolaires 2006 2007 et 2007 2008 gt Note de service N 2006 077 du 25 4 2006 publi e au BO n 18 du 4 mai 2006 Questions de responsabilit Organisation des travaux personnels encadr s gt Circulaire N 2001 007 du 8 janvier 2000 parue au BO n 2 du 11 janvier 2001 Comme on le voit cet ensemble ne contient jamais que six textes En synchronie c est l tout ce que dit l ducation nationale sur les TPE ce petit corpus est donc institutionnellement significatif En diachronie toutefois il convient de l augmenter au moins des textes auxquels ces six textes renvoient explicitement C est ainsi que le premier d ent
175. aines notamment dans ce qu elles ont de g n rique L tude d une question Q peut alors avoir un objectif de formation l enqu te codisciplinaire et en tout cas multi instrument e C est de ce cas que rel ve l Atelier Enqu tes sur Internet anim par quelques uns d entre nous au coll ge Vieux Port de Marseille il s agit de faire que les l ves y apprennent enqu ter sur une question Q en usant des ressources disponibles sur Internet La situation de ces questions Q sur le segment orient invoqu plus haut est alors interm diaire entre O et 1 et plus pr s de 1 que de O le crit re principal de leur choix tant sauf exception le prix qu on attache la question alors que les rencontres qui seront suscit es par l enqu te demeurent un crit re secondaire de choix C est ainsi que la question r cemment qui sera bient t mise l tude dans l atelier susnomm proc de d une volont d expliciter les liens pr suppos s entre deux ordres de ph nom nes cologiques Pourquoi le r chauffement climatique ferait il monter le niveau des mers Cette question vaut pour elle m me ind pendamment de toute mati re scolaire Ce qu elle ne manquera pas de faire rencontrer si pr cieux soit il sera en quelque sorte donn par surcro t 8 Propri t s des PER a On a vu d j deux grands types de questions soulever propos d un PER observ ou projet Tout d abord
176. aire prendre les moyens pour des fins et a faire oublier le but v ritable de l enqu te Mais cela n annule pas en saine doctrine l obligation de s arr ter pour tudier de fa on finalis e des r ponses R et des uvres O Cette tude doit tre ad quate la fin que l on s est fix e r pondre la question Q Or ce crit re fondamental dans une p dagogie de l enqu te n est nullement familier dans la culture didactique scolaire traditionnelle Je ne ferai ici touchant la question de l tude d une uvre dans le cadre d un PER que quelques remarques tr s simples b Je m arr te un instant d abord sur le cas d une uvre de laquelle on esp re excrire une r ponse une certaine question c est dire sur le probl me de la lecture questionnante d une uvre que dit cette uvre propos de telle question Je reviens ici sur un type de situations dont j ai d j parl lors de la s ance 8 du s minaire TAD IDD 2008 2009 l examen sanctionnant l UE de licence de sciences de l ducation intitul e Th orie de l apprentissage et didactique pluridisciplinaire comporte deux questions extraites d une liste de questions rendue publique bien avant l examen Lors de la deuxi me session de cet examen la question suivante tait propos e Partie 1 En n utilisant que les l ments disponibles dans le cours de didactique fondamentale y compris le Forum des questions r digez
177. ais une technique de production d un son lequel ne se reconna t ici qu sa mani re d tre produit Quelles prax ologies didactiques et quels apprentissages 8 Alors que la technique Tt relative a T est simplement voqu e pour tre invoqu e au plan technologique la technique Tp relative Tpo est elle montr e et d montr e ce pour quoi l expos en vid o a un avantage net par rapport l expos sur papier L essentiel de la vid o est en effet consacr a montrer la technique tno Cette monstration qui associe image dynamique et son proc de nettement d une volont de simplification que trahit au reste une petite omission touchant la d signation des cordes ce que nomme premi re corde peut tre aussi bien regard comme la sixi me corde lorsque les cordes sont compt es en partant du bas voir par exemple http six cordes over blog com article 5475931 html Surtout la monstration r alis e produit un effet d vidence sans doute trompeur saisir le manche faire une pince avec sa main gauche etc sont autant de gestes dont la ma trise n est sans doute pas imm diate On a l un pi ge classique de la p dagogie de Vostension cr e une impression de simplicit qui conduit x et croire qu il sera facile x de reproduire ce que pr tend montrer Lorsque nous grattons dit ainsi nous entendons l accord de do majeur puisque chaque doigt est po
178. aison autre que mondaine de renoncer a ce que cette langue permet de penser Il y a la un crit re de vitalit que je crois ind passable d La question de la r ception est au c ur du m moire de 1 ann e de master de sciences de l ducation de Julia Marietti que vous trouverez en ligne sur mon site personnel Le concept de PER et sa r ception actuelle en math matiques et ailleurs Une tude pr paratoire Comme le th me des PER est au c ur de notre travail cette ann e j aurai l occasion d y revenir ici m me PROPOS DES PER 1 Quelle d finition d un PER a Comme vous le savez l cole d t r cente a t l occasion de travailler le concept de PER et cela propos de la question qui sous tendait l ensemble de cette cole d t de l ing nierie didactique J y ai donn un cours intitul un peu longuement La notion d ing nierie didactique un concept refonder Questionnement et l ments de r ponse partir de la TAD En outre trois ateliers ont t propos s sous le titre commun Vers une ing nierie didactique des PER respectivement par Mich le Artaud et Gis le Cirade par Marianna Bosch ainsi que par Floriane Wozniak et moi m me b Le travail suscit par ces interventions a produit des avanc es sur quelques points Je voudrais en mentionner certaines en revenant sur la notion de PER Formellement le premier trait quoi se reconna t un PER est ce qu on est cens
179. aiteraient travailler dans le cadre de cet atelier Ces questions seront exploit es lors des s ances de cours dans le cadre de groupes de questions ayant chacun les examiner pour faire conna tre tant les l ments de r ponse qui leur paraissent assur s mais qui ne le sont peut tre pas que leurs doutes et interrogations leur propos c Un outil concret de rep rage des l ments de la TAD devrait selon moi tre labor au long cours avec prioritairement une version en anglais afin de toucher des publics largis par exemple aux pays nordiques un glossaire Ce travail a t commenc dans le cadre du m moire de Julia Marietti pour en illustrer l id e je le reproduis ci apr s Chronogen se Gen se du temps didactique c est dire du temps de la construction prax ologique Clinique En TAD ce terme est englobant toute recherche et en particulier toute exp rience au sens des sciences exp rimentales suppose et implique un abord et une connaissance cliniques de l objet de la recherche par exemple les AER ou les PER L exp rience est ainsi une modalit de la clinique Les recherches en didactique qu elles soient fondamentales ou appliqu es s inscrivent n cessairement dans une clinique du didactique propos de l objet tudi Conditions et contraintes Ce qui est d crit ordinairement en termes de variables ou de facteurs l est en TAD de fa on g n rique
180. al perspectives Gilah Leder s achievements include a remarkable amount of work for national regional and international mathematics education communities in a leadership role as well as a committee or board member an editorial board member for several journals and book series as a mentor and supervisor of graduate students as a visiting scholar in several countries and as an invited key note speaker at numerous conferences in all continents The citation for Yves Chevallard reads It is with great pleasure that the ICMI Awards Committee hereby announces that the Hans Freudenthal Medal for 2009 is given to Professor Yves Chevallard IUFM d Aix Marseille France in recognition of his foundation and development over the last two and a half decades of a very original fruitful and influential research programme in mathematics education The first part of the programme developed in the 1980s was focused on the notion of didactical transposition of mathematical knowledge from outside school to inside the mathematics classroom a transposition which also transforms the very nature of mathematical knowledge This idea has been further developed in the 1990s and beyond into a more general study of the varying institutional characteristics and cultures within which mathematics is being practised in terms of different praxeologies combining praxis and logos This gave rise to the so called anthropological theory of the didactic ATD which of
181. ans doute Prague que la filiation la probl matique saussurienne s affirme le plus explicitement Historicit Dans la tradition allemande ce processus qui met en question le concept de v rit est appel probl matique de l historicisme c est dire du relativisme historique Libert il s agira alors de d velopper ces suggestions implicitement contenues dans les deux premiers discours et de les rattacher une probl matique un mode de questionnement qui en r v lent la dimension proprement philosophique Femme l enjeu d une pens e du f minin est tr s troitement li une pens e du rapport des sexes qui soit capable de conceptualiser un rapport 184 mettant lui m me en crise une probl matique essentialiste naturaliste ou ontologique Infini math matique L essor de Fermat a Leibniz du calcul infinit simal va exiger la mise en ceuvre d une nouvelle probl matique Litt rature compar e Le temps est donc propice aux r flexions sur la probl matique la m thodologie et la prospective du comparatisme Piaget Quand il publie sa th se vingt cinq ans sa probl matique de l volution d passe d j largement celle de l tude des tres organis s qui ne cessera pourtant de le pr occuper Heuristique Il reste savoir si les recommandations heuristiques qui sont issues de cette probl matique ne tombent pas sous le coup de la criti
182. appais p 197 Que faut il mimer de ce qu on vous laisse voir mais que vous regardez mal pour le reproduire de fa on authentique Telle est la question Dans le cas pr c dent l ethnomusicologue ressemble un bon l ve occidental pris en d faut parce qu il a d tach le son produire des contingences apparentes de sa production il ne frappe pas au bon endroit Mais sa science de la musique lui permet alors de penser la difficult rencontr e et de la contourner Leur refus tait d la sonorit de mes frappes et non leur espacement dans le temps En d autres termes ils r agissaient au param tre timbre l o je m attendais ce qu ils se prononcent sur le rythme Afin de v rifier l ad quation de ce dernier il convenait d s lors de neutraliser le premier Pour ce faire l id e m est venue de frapper la m me formule sur le bord de la table de camping autour de laquelle nous tions assis Tous ont alors acquiesc par des hochements de f te signifiant Nous y voil p 197 60 Le r el est compliqu Pour qui n aurait pas en t te ce qu est le timbre je reproduis les premi res lignes de l article Timbre musical de l encyclop die Wikipedia en espagnol El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir la misma nota producida por dos instrumentos musicales diferentes A trav s del timbre somos capaces de diferenciar dos sonidos de i
183. apparaissent progressifs ou contrast s pointillistes ou tartin s resserr s ou tal s dispos s en carr en cercle en spirale ou au hasard 125 Chacun est mentalement et physiquement confront la couleur et m me absorb Posez vos pinceaux Petite discussion nouveau comparaison des r sultats et des m thodes Nadine fait alors circuler de vrais nuanciers catalogues de peintures ou de rouges l vres M lissa ne peut s emp cher de lire voix haute une liste de couleurs Jaune cadmium bleu de c rul um Justement maintenant que vous avez tous votre nuancier je vais vous demander de trouver des noms que vous allez crire c t de chacune de vos couleurs Vous pouvez inventer les noms que vous voulez Du c t jaune bleu de la salle surgissent ainsi des vert de peur et des bleu mar e basse Cl a annonce un bleu voltigeant et un vert coin coin Dans le camp jaune rouge Coralie propose coquelicot bouton dor orangeade Lou du c t rouge bleu a opt pour cerise salsa framboise Ces variations lexicales et la graphie des noms accentuent les differences entre les nuanciers qui deviennent des objets dont personne n a envie de se s parer Qu est ce que les couleurs primaires demande alors Nadine qui une fois encore laisse du champ aux tentatives de r ponse avant de reprendre la main Ce sont les couleurs
184. apport a ces 4 sites Peut tre que les sites parlera plus d une partie de la question mais il faudra mettre dans la discussion de l tude et de la R coeur qu il y a eu des aspects CRE RO RP PER TER TO SEE EE ER CE ECS ER DEA RQ CART EN EN ER RON EE ER NE RES ON NN EN SR On observe ici la rencontre avec le mode d tude proactif et les incertitudes que cela cr e chez A Les l ments de r ponse suivants sont alors port s sa connaissance La r ponse construire ne saurait tre en effet que partielle et en outre du point de vue de l volution des connaissances provisoire mais cela est une autre histoire La proc dure que vous indiquez est bien la base de ce qu il faut faire Mais attention L arr t de cette proc dure ne saurait se faire arbitrairement apr s par exemple l examen de 4 ou 5 documents Le crit re d arr t n est pas celui l on s arr tera partir du moment o les documents consult s n apportent rien de neuf soit pour mettre en d faut tel ou tel point de la r ponse labor e jusque l correctif soit pour compl ter cette r ponse additif Ce n est que lorsque la r ponse labor e appara tra insensible aux documents consult s que vous pourrez d cider d arr ter votre enqu te 199 Deux tudiantes B et C ont d cid de travailler ensemble une condition dont on va voir qu elle fonctionne comme un analyseur Voici leur premier courriel c est
185. arch methodology common in social science It is based on an in depth investigation of a single individual group or event to explore causation in order to find underlying principles Rather than using samples and following a rigid protocol strict set of rules to examine limited number of variables case study methods involve an in depth longitudinal over a long period of time examination of a single instance or event a case They provide a systematic way of looking at events collecting data analyzing information and reporting the results As a result the researcher may gain a sharpened understanding of why the instance happened as it did and what might become important to look at more 229 extensively in future research Case studies lend themselves to both generating and testing hypotheses Another suggestion is that case study should be defined as a research strategy an empirical inquiry that investigates a phenomenon within its real life context Case study research means single and multiple case studies can include quantitative evidence relies on multiple sources of evidence and benefits from the prior development of theoretical propositions Case studies should not be confused with qualitative research and they can be based on any mix of quantitative and qualitative evidence Single subject research provides the statistical framework for making inferences from quantitative case study data On aura not l affirm
186. arijon si f est additive c est dire si x x2 f x1 x2 pour tous x1 x2 R on a finx nflx pour tout n e N On a aussi KC x fix et plus g n ralement frx rflx pour tout re Q tout cela est classique Mais cette galit demeure t elle vraie pour tout r e R La d finition classique des grandeurs proportionnelles manque t elle de rigueur sur un point qui est lui m me une difficult classique le passage de Q R Qu en est il c Deux points sont d abord noter Tout d abord il suffit de pr ter f une certaine propri t de r gularit pour pouvoir conclure positivement Si par exemple f est additive et continue en un point alors f est R lin aire pour qu elle ne le soit pas il faudrait donc que f ne soit continue en aucun point de R De m me s il existe un intervalle d int rieur non vide si petit soit il o f est born e alors l additivit de f implique sa R lin arit pour qu il en aille autrement il faudrait que f ne soit born e sur aucun intervalle d int rieur non vide Cela suffit conclure que l axiomatique de l cole primaire est pratiquement compl te Mais on peut aller plus loin On d montre en effet que si f est additive et en m me temps mesurable au sens de Lebesgue alors f est R lin aire Marianna Bosch le d montre dans les deux derni res pages de son m moire de master intitul El semiotic i l instrumental en el tractament c
187. as t nourri dans le s rail o voluent les professeurs d arts plastiques fran ais donc qui ne conna t pas les couleurs comme on les conna t en cette honorable institution nombre d l ments prax ologiques qu voque le texte analyser m ritent en deuxi me intention une tude expresse Cela bien s r peut prendre du temps La remarque est g n rale un didacticien peut tudier les conditions et contraintes de la diffusion d une prax ologie g quelconque mais il doit pour cela travailler Sur la question des couleurs il existe par exemple un portail Wikip dia en fran ais qui le 17 f vrier dernier comportait 436 articles il est vrai que la plupart d entre eux sont consacr es des couleurs particuli res Mais une enqu te pr liminaire sur le sujet devrait couvrir tout un ensemble de questions sur la nature des couleurs sur la th orie des couleurs sur la notion de couleurs primaires etc son interlocutrice Dominique Simonnet qui lui rappelle qu une couleur qui r sultait d un m lange n avait pas la m me valeur que les autres l historien Michel Pastoureau r pond en ces termes Le petit livre des couleurs ditions du Panama 2005 pp 69 70 Les chimistes du XVIe si cle lont pr tendu ils ont avanc une th orie pseudo scientifique d finissant des couleurs primaires jaune bleu rouge et des couleurs compl mentaires vert violet
188. at are not always well controlled This usage is not wrong in any etymological sense although it should be avoided for it detracts from the rigorous meaning gt control 1 experimental design scientific method b L s arr te le tableau en 17 points que je souhaitais pr senter aujourd hui La m thodologie de la TAD peut tre d sign e comme m thodologie clinico exp rimentale ou m thodologie clinique exp rimentale 239 Cette derni re suppose en amont comme en aval une clinique des types d objets quels qu ils soient sur lesquels porte la recherche consid r e et qui permet seule de concevoir et de r aliser des gestes observationnels purs ou exp rimentaux au sens large ou au sens fort dont elle permet de lire et d interpr ter les r sultats La m thodologie clinico exp rimentale de la TAD met en avant plusieurs principes prax ologiques que pour conclure provisoirement je rappelle en quelques mots 1 les objets qu tudie le chercheur peuvent tre des personnes des institutions ou tout type de productions de l activit humaine et en particulier des objets discursifs ou textuels notamment des expos s propos d un th me d termin 2 cette m thodologie repose sur la dialectique des tudes exploratoires et des tudes confirmatoires 3 dans le moment exploratoire on manie les hypoth ses heuristiques par d faut qui noncent l inertie relative des condition
189. ation que case studies lend themselves to both generating and testing hypotheses L article parle d une investigation of a single individual group or event L emploi du mot instance mot qui d signe en principe an occurrence of something para t confirmer qu il s agit d un v nement d un pisode r current Mais voici maintenant la pr sentation donn e dans le Publication Manual 2009 de l American Psychological Association 1 05 Case Studies Case studies are reports of case materials obtained while working with an individual a group a community or an organization Case studies illustrate a problem indicate a means for solving a problem and or shed light on needed research clinical applications or theoretical matters p 11 Ici il n est pas explicitement question d v nement mais on nous parle plus lib ralement de materials sans en pr ciser la nature on peut imaginer qu il pourrait s agir d un texte livre etc publi par an individual a group a community or an organization Ajoutons a cela enfin ce qu indique Jessica M Utts dans son livre Seeing Through Statistics Duxbury Press 2 dition 1999 A case study is an in depth examination of one or a small number of individuals The researcher observes and interviews that individual and others who know about the topic of interest For example to study a purported psychic healer a researcher
190. ations individuelles qui ne peuvent gu re tre ignor es que faire avec la participante de la 2 ligne par exemple il lui faudra travailler avec un groupe qui globalement regarde le mot de didactique comme froid irritant abstrait et relativement difficile 3 R sistances savantes a Le th me des r sistances savantes a d j t voqu La r sistance peut prendre la forme d une feinte indiff rence appuy e sur une v ritable ignorance Mais elle prend beaucoup plus souvent soit des formes pol miques soit plus sourdement la forme d une discr te censure En v rit il semble que la r sistance la plus solide s arc boute d un m me mouvement d abord aux mots propres la TAD ensuite et plus fortement encore aux formalismes qu on y utilise C est ainsi que l on devinera ais ment je les indique par une ondulation ce que les diteurs d un livre para tre ayant l gitimement sugg rer des coupes dans un texte r cent ont pu envisager de voir dispara tre de pr f rence dans le passage suivant La structure prax ologique la plus simple se compose d un type de t ches T d une technique t mani re r gl e d accomplir les t ches t du type T d une technologie 8 discours raisonn logos sur la technique tekhn cens rendre t intelligible comme moyen d accomplir les taches du type T enfin d une composante th orique qui gouverne la technologi
191. atiques sociales sp cifiques sont des faits socialement cach s 87 Manon arme rm no ee OC en Ce Cm ne A E ASEA A SEA Om eu es Th se 18 3 L effort fournir pour att nuer l opacit qui retranche la plupart des pratiques de savoir sp cifique de la vue de ceux qui n en sont pas les agents directs ou les familiers imm diats est immense et ses r sultats incertains On atteint i ainsi une limite possible de notre capacit actuelle de poser et r soudre i th oriquement et pratiquement le probl me pos C est sur l volution de ta r ponse depuis cette date jusqu aux i d veloppements r cents de la TAD que nous souhaiterions que tu i interviennes Enfin la lecture de ZDM montre que l apprentissage de la mod lisation est n 1 proj et KOM Niss 2003 n http www7 nationalacademies org mseb Mathematical_ Competencies_and_the_Learning_of Matheinatics pat I I I I I I I 1 1 I I vue comme une comp tence en math matique modelling competence dans le articul autour du cercle de mod lisation de Werner Blum Par le canal de PISA et d autres mouvements noosph riens au niveau mondial cette modelling competence gagne du terrain y compris en France voir le programme de seconde actuel Lors de la discussion qui suivra ton intervention nous te solliciterons pour connaitre ton avis sur cette volution et sur ce que la TAD I I i permet d en dire b Comme on l
192. ature Reviews 1 03 Theoretical Articles 1 04 Methodological Articles 1 05 Case Studies 1 06 Other types of Articles La pr sence de la rubrique Other types of Articles laisse entendre que ce rep rage de diff rentes cat gories d articles n carte rien a priori O est donc le probl me J ai indiqu plus haut que pour faire des publications il faut faire des recherches Cette formulation est videmment fautive on fait de la recherche pour accro tre les connaissances disponibles et pour faire conna tre cette recherche questions tudi es moyens d tude mobilis es r sultats obtenus etc on expose et on publie et non l inverse Or il semble qu un autre sch ma soit aujourd hui pr valent pour d aucuns ce qui compte c est de publier les recherches ne sont plus l que pour fournir mati re aux publications elles sont presque un mal n cessaire Un pas de plus et on tente de r duire le plus possible le travail de recherche permettant de publier ou plut t et c est l un point essentiel de publier dans de bonnes revues suppos es titre d illustration je reproduis ici la liste des revues francophones de sciences de l ducation publi e par l AERES agence d valuation de la recherche et de l enseignement sup rieur en 2008 Rang A Revues francophones de position internationale Revue Fran aise de P dagogie 41 Histoire de l ducation Formati
193. aura publi dans le cadre de ses activit s au sein du labo afin qu une interconnaissance puisse se d velopper surtout lorsque les supports de publication pratiqu s sont diversifi s ce qui semble tre le cas l UMR ADEF Cela permettra de se faire une id e plus juste des synergies possibles utiles voire indispensables au sein du labo 3 Th mes de recherche d tudiants a La premi re ann e du master de sciences de l ducation comporte actuellement deux unit s d enseignement intitul es respectivement Actualit s de la recherche 1 et Actualit s de la recherche 2 UE que j ai mentionn es lors de la s ance 3 de ce s minaire La validation de la seconde UE suppose que 1 tudiant r dige l analyse de trois articles choisis son gr en relation avec son projet de m moire Ce travail comporte sauf exception un titre lequel d signe du moins est on en droit de le supposer le th me ou le secteur auquel le m moire se rattachera J ai recueilli 57 de ces titres qui forment un tableau certes divers mais o se marquent assez nettement un certain nombre de caract res Le premier de ces caract res tient dans le fait de renvoyer fr quemment des th mes populaires dont la rencontre ne suppose pas une immersion dans un milieu de recherche des th mes si l on peut dire exot riques commerciaux au sens o la litt rature la plus diffus e les met en avant Ainsi en va t il par exempl
194. breuses notions qui parce qu elles semblent aller de soi dans la bouche de peuvent donner l impression d un univers certain non probl matique et pour le dire nettement largement naturalis Ainsi en va t il notamment dans l introduction de son expos qui voque comme s ils taient bien connus les types d objets suivants guitare lectrique guitare acoustique m diator guitare bien accord e instrument harmonique accords Il en va de m me des six cordes de la guitare et des sons qu elles mettent Le bloc technologico th orique appara t ainsi comme ce que l on ne peut que supputer sans le conna tre davantage derri re cet univers assur il est pr sent in absentia 7 On peut imaginer qu il s agit la d une cons quence d une certaine technique didactique mise en uvre par pour faire qu un x potentiel s engage sans plus de fa on si peu que ce soit dans l tude du seul type de t ches enseign par faire un accord de do majeur type de t ches Tp que motive a au plan prax ologique la technique t relative T et b au plan p dagogique le fait qu l serait un peu l accord qu on apprend toujours au d but Notons que le type de t ches consistant reconna tre l oreille un accord de do majeur n est pas envisag Seule la production d un tel accord est prise en charge dans l pisode observ ce n est pas un son qui est enseign m
195. brilistes je plaisante 4 Mode r troactif mode proactif a Il semble qu une grande partie de la culture scolaire et universitaire soit orient e vers la reconnaissance plut t que vers la connaissance pour reprendre des termes utilis s par Gaston Bachelard Afin d expliciter cette assertion je vais d abord d tailler un peu les choses Soit une preuve en temps limit e o le candidat doit j emploie l expression dessein traiter un sujet qui lui est communiqu au d marrage de l preuve Le premier obstacle a la diffusion du paradigme de questionnement du monde qu il me faut mentionner est sans doute celui port par le mot m me de sujet Les Lettres de M Euler une princesse d Allemagne mentionn es plus haut sont aussi intitul es dans certaines ditions Lettres de M Euler une princesse d Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie Mais le fait essentiel est que dans la culture scolaire un sujet n est pas en r gle g n rale une question sur laquelle l l ve ou l tudiant devrait enqu ter ou devrait avoir enqu t Je voudrais cet gard reproduire un passage du livre d Andr Chervel intitul La culture scolaire Belin 1998 propos du baccalaur at de 1853 1857 En cartant les doublons sujets identiques propos s dans des facult s diff rentes ont pu tre relev s pour la br ve p riode consid r e 260 sujets de composition On n y
196. carte la d finition de Laplace de la probabilit d un v nement au profit de la d finition fr quentiste 4 ALGEBRES DE PROBABILITE FINIES 71 Quand l ensemble des v nements d une alg bre de probabilit est fini on peut comme on l a vu au chapitre I repr senter ces v nements par toutes les parties d un ensemble fini Q Soit N le nombre des l ments de Q notons les O 2 Oy La probabilit P A de tout v nement A est alors bien d termin e par la donn e de P pour les ensembles r duits un seul l ment soit avec P pi t 1 2 N Alors pour tout v nement P A p McA et comme P Q 1 les nombres non n gatifs p satisfont la condition Un cas particulier important est celui o tous les pi sont gaux donc gaux a 1 N Nous appellerons alg bres de probabilit classiques ces alg bres particuli res car le calcul des probabilit s classique s est occup exclusivement de ce cas Au d but du d veloppement du Calcul des Probabilit s on voulait ramener la solution de tous les probl mes cette forme Mais dans de nombreux cas c est impossible ou bien artificiellement et inutilement compliqu Cependant comme les probabilit s dans les jeux de hasard pile ou face d s roulette cartes etc se calculent effectivement de cette fa on et comme dans beaucoup de questions de physique ou de technique on peut pratiquement s y rame
197. cation d b gt d fa b Vc la Il est clair que est d croissante La suite d galit s 2 z nee Nasa c d _a b c 4ab d a Vb ce d Va 1 b Vc d montre en outre que d est positif lorsque d lt 4ab et tend vers quand d tend vers La plus petite valeur positive de est atteinte pour d El a b c 4ab et la plus grande valeur n gative de est atteinte pour d d 1 titre de simple illustration prenons le cas o a 7 b 11 et c 15 on a alors d El a b c V4ab E 3 308 2 422 et donc d 423 Il vient ainsi d 7 4 11 1 15 422 0 00061138 d 7 4 11 15 4423 0 0014283 On a ainsi par exemple pour tout entier positif d 7 4 11 15 NE gt 10 c Je consid re maintenant un autre type de cas particuliers celui o l on a c a b en sorte que l on a cette fois KE E E ae T Va b Ve Vd Pour a et b donn s l expression w a b d V4ab Jd est une fonction d croissante de d positive lorsque d lt 4ab nulle lorsque d 4ab et n gative lorsque d gt 4ab Les deux plus petites valeurs non nulles de 4ab d sont ainsi V4ab 4ab 1 et 4ab 1 4ab Comme la suite nr qn n 1 pour n 1 est d croissante ainsi que le montre l galit 276 1 Vn n 1 TERP la plus petite valeur non nulle de y4ab d est en fait 4ab 1 v 4ab 4ab 1 4ab Pour a b lt 106 e
198. ccord en tant que concept renvoyant un ensemble de sons simultan s ne semble pas ant rieur au XVIe si cle ce qui peut instiller en lui une attitude critique l endroit des vidences distill es par 10 Le m me x pourra aussi d cider d ignorer ses ignorances cet gard et tenter d apprendre sans plus attendre partir de produire un accord de do majeur selon la technique tpo Pour cela il pourra se procurer une guitare acoustique bien accord e ainsi qu un m diator et mimant ce que d crit et montre travers s efforcer de ma triser la technique 7 nue trait e en simple recette c est dire sans technologie explicite quoique non sans th orie celle du joli son On peut imaginer aussi que ne parvenant pas se procurer la guitare en apparence indispensable x d cide tout de m me de se bricoler un dispositif mat riel mimant le syst me cordes cases d une guitare pour avancer tout de m me dans la ma trise de tpo D aucuns sans doute verront en cette man uvre didactique le danger d un apprentissage demi sauvage d r gl ou du moins insuffisamment r gul faute de y correcteur On r pondra que le danger tait d j pr sent dans la premi re situation l usage par x d une guitare bien accord e avec ses six cordes et ses cases pour mimer et qu elle est en fait pr sente dans lui m me nonobstant les vertueux efforts de Condi
199. ce qui est imm diat 0 42 0 16 Il faut alors avoir mesur la longueur du tronc d arbre T3 ce qui requiert une technique qui peut varier selon que l op rateur peut compter sur un coup de main d une autre personne ou non On imagine ici que le tronc mesure 3 28 m e Derni re op ration multiplier le r sultat trouv plus haut savoir ici 0 16 par la longueur du tronc d arbre Ts il faut donc multiplier 0 16 par 3 28 ce qu on peut faire par exemple comme suit 328 par 2 c est 656 en multipliant 656 par 3 on obtient 1968 en sorte que 0 06 x 3 28 0 1968 Le produit 0 16 x 3 28 vaut donc 0 328 plus 0 1968 soit 0 5248 Le volume du tronc d arbre serait donc un peu sup rieur 0 5 m3 L utilisation de la calculatrice donnerait ceci qui n est pas bien loign de ce r sultat Fir Fer Fr Far Too s Alebr apa Clean UF 3 38 210995962457 MAIN DEG EXACT FUNC 130 3 5 3 On notera sans plus de commentaire pour le moment ce qui peut appara tre comme une anomalie Un tronc d arbre de plus de trois m tres de 2 48 T long et dont le diam tre mesure en m tres c est dire peu pr s 80 cm aurait un volume d un 0 5 m3 seulement Est ce vraiment l le r sultat que l on pouvait attendre Nous reviendrons sur ce myst re dans la prochaine unit a On s arr tera maintenant un instant sur un aspect qui peut surprendre le lecteur d aujourd hui l vitement de la
200. ce type de r sultats b J ajoute un second exemple tout aussi classique que le pr c dent si deux fractions s et sont affich es gales par une calculatrice et que les entiers strictement positifs a b c d ne sont pas trop grands alors ces fractions sont gales On a en effet ceci eS b d _ lad bd bd a C RE Ed bd aa Si b d lt 10 par exemple on a bd lt 10 et 5 gt 10 10 et il vient donc lt 105et43 2 5 b d ri _ lad bd sil F gt 10 10 bd de 209 La conclusion est la m me que dans le premier cas si les fractions sont in gales cela se voit l affichage 2 G n raliser a Le principe explicatif des ph nom nes ci dessus est tr s simple Soit deux expressions quelconques fla b c et g a b c o a b c sont des variables enti res positives On suppose que les variables a b c sont major es par des entiers A B C Soit I Ia x Ipx Ic x o la notation Ix avec Ke N d signe l ensemble d entiers 0 K a N Posons f g et soit M a b c e I a b c gt O L ensemble I tant fini il en est de m me de M en sorte que 5 admet un minimum sur M il existe au moins un n uplet ao bo co M tel que pour tout a b c M ona d a b c gt lao bo Co Si ce minimum est assez grand au regard de la calculatrice utilis e par exemple si ao bo co gt 10
201. ces de l ducation comporte en premi re ann e deux unit s d enseignement UE une par semestre intitul es respectivement Actualit s de la recherche 1 et 2 La seconde de ces UE devrait cette ann e tre organis e autour d un type de t ches que j appelle simplement et sans doute provisoirement Lecture et analyse d articles scientifiques LAAS ce qui est en grande partie nouveau Contrairement l preuve de LCA des ECN les articles lus et analys s ne seront pas seulement des empirical studies pour reprendre ici une classification pr sent e lors de la s ance 2 de ce s minaire 1 01 Empirical Studies 1 02 Literature Reviews 1 03 Theoretical Articles 1 04 Methodological Articles 1 05 Case Studies 1 06 Other types of Articles Un article lire et analyser devrait faire l objet d abord d une lecture inventoriante qui en d gage la structure et en r sume les contenus suivie d une lecture questionnante qui interroge le m me texte sur certains points cl s non d gag s ou d gag s insuffisamment par la lecture inventoriante Dans tous les cas un syst me de questions devrait tre labor et propos afin de guider lecture et analyse La premi re de ces questions devrait demander de situer l article analys par rapport la classification que je viens de rappeler Une deuxi me question aura trait la question Q tudi e Une question ult rieure conduira certainement valuer la place
202. ces de l ducation 2 Aupr s des tudiants a Dans le cas des enseignements que je suis amen a dispenser la TAD n appara t gu re que sous l tendard de la didactique sa r ception est d abord celle de ce mot J ai r cemment demand un petit nombre d tudiants de premi re ann e du master professionnel de sciences de l ducation de l universit de Provence d attribuer un score sur dix chelles diff rentes de O 6 certains mots ou expressions dont sciences de l ducation didactique et Internet J ai reproduit ci apr s les scores obtenus par didactique chaque colonne correspond l une des 10 chelles chaque ligne de scores correspond l un des 9 tudiants sollicit s Pour chaque chelle les deux derni res lignes indiquent respectivement le score moyen sur 6 des 9 scores et le pourcentage correspondant du score moyen maximal qui est 6 Les chelles d sign es ci apr s par un code de type X Y sont les suivantes S P Superficiel Profond F C Froid Chaud PU U Peu utile Utile I A Irritant Apaisant PF F Peu fiable Fiable A C Abstrait Concret I O Inorganis Organis L B Laid Beau P A Passif Actif F D Facile Difficile Voici donc le tableau des scores Didactique S P F C PU U I A PF F A C I O L B P A F D 3 3 5 1 3 1 3 3 3 6 0 0 0 0 2 0 1 0 2 6 6 0 3 0 3
203. cien peuvent en venir int grer au fil du temps ce qui tait d abord des math matiques pour la recherche en didactique et plus pr cis ment pour telle ou telle recherche d termin e b Je voudrais baucher de cela un exemple Les nombres sont un domaine important des math matiques enseign es et des math matiques enseigner Que doit savoir un didacticien des math matiques leur propos hors de toute recherche particuli re La liste des l ments de math matiques serait longue et je ne me lancerai pas la dresser ici Bien entendu il doit avoir tudi ce qu on nomme la construction des syst mes de nombres du syst me des nombres r els notamment propos duquel on peut regarder par exemple ce que Marc Rogalski avec Aline Robert et Nicolas Pouyanne proposent dans l annexe 3 de leur ouvrage Carrefours entre analyse alg bre g om trie Ellipses 2001 On sait peut tre je le note ici en passant qu on peut aujourd hui obtenir un master de math matiques sans avoir jamais tudi cette question alors m me que c est l un l ment embl matique du crit re de math maticit que tel math maticien ami veut nous appliquer Cela not le futur math maticien didacticien doit aussi apprendre bien d autres choses Voici un exemple apparu l occasion du travail qui devait aboutir la th se de doctorat de Marianna Bosch 1994 Dans le texte du savoir math matique de l enseignement p
204. ciences Tout se m lange sans respect aucun pour la r ponse restituer sans gard non plus pour les r gles de la syntaxe Ainsi dans cette phrase Les deux r ferences sic pourraient tre associ es aux math matiques Ce n est pas recevable car il ne met pas en avant les conditions et contraintes relatif ces deux termes R ponse 2 Pour certains auteurs la didactique est la science de l enseignement tandis que la mathetic serait la science de l apprentissage Selon S Papert le mot math tic viendrait du grec math matikos comme math matiques et donc l un ne serait pas d riv de l autre mais les 2 proviendraient de la m me racine Dans le dictionnaire historique de la langue fran aise math maticus on voit que math ma et math sis sont deriv s de manthanein l un du c t de l apprendre l autre du c t de l enseigner En th orie anthropologique du didactique cette distinction n est pas recevable car nous l tudions en une seule science qui comprend la th orie de l enseignement et la th orie de l apprentissage 267 Observations 2 Il s agit la d un bien meilleur compte rendu de r ponse qui n en laisse que mieux voir une faible capacit a effectuer ce type de taches Notons tout d abord qu on retrouve les orthographes mathetic et math tic qui devraient troubler un scripteur francophone natif Notons aussi que la r ponse attendue a la premi r
205. classe le milieu supr me c est le professeur C est lui qui confirmera l l ve qui a trouv en l esp ce que l on aurait 112317 31879 44196 1570614571 2 17 10 8 258 que son r sultat est bien correct Le probl me du contr le du r sultat est ainsi p dagogiquement neutralis c est dire annul comme probl me Et il en va de m me de bien d autres r sultats Je ne vois pas pourquoi dans la pratique de la d marche d investigation questionn e plus haut l habitus scolaire qui fait du professeur le succ dan universel de la culture c derait si peu que ce soit Ce n est qu en s appuyant sur cet habitus que l on peut feindre d aller directement la r ponse R par d monstration et ou exp rimentation sans passer aucunement par la litt rature sur le sujet b Vous aurez peut tre observ que l on a 12317 31879 44196 c est a dire a b c Que faire pour s en assurer On peut recourir la technique d addition scolaire mise en uvre ci apr s 12317 31879 44196 On peut aussi proc der ainsi qu on le voit ici 12317 31879 12320 3 31880 1 12320 31880 4 12300 31900 4 12000 32000 4 200 44000 200 4 44196 On pourrait encore proc der ainsi 12317 31879 1 x 104 2x 103 3 x 102 1 x 101 7 x 100 3x104 1x103 8x 102 7 x 101 9 x 100 4x 104 3 x 103 11x 102 8 x 101
206. contrema tre gyptien Des prax ologies interm diaires existent d ailleurs Imaginons qu on mod lise les ouvriers chacun par un caillou chaque ouvrier donnant au contremaitre un caillou le contremaitre peut alors op rer avec les cailloux ainsi qu il le faisait avec les ouvriers eux m mes Un pas encore il remplace les pains par des tess res le travail du mod le ne requiert plus d s lors qu l manipule les pains m mes M me s il ne sait pas nommer le nombre d ouvriers et le nombre de pains il aura construit ainsi un mod le dont la math maticit 105 n est pas nulle On peut de m me r aliser un partage quitable sans effectuer de division au sens arithm tique du terme Supposons qu on ait des bonbons distribuer entre des enfants l ensemble des bonbons est mis en bijection avec l ensemble des b celui des enfants avec l ensemble des e ci apr s bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb eeeeeee On peut proc der d une fa on vidente pour aboutir ceci sur le papier To O OU oo O OO O OU oo To O OU oo O OO O OU ooo O OO O OU ooo O OO O OU oo O OO O OU oo Il reste des bonbons bbbb Si l on d signe par p la moiti d un bonbon les bonbons restant donneront des moiti s de bonbons en bijection avec l ensemble de symboles final bbbb bhbbb bhbbbb Bhb Bb PPPppp Bb La distribution des moiti s sera mod lis e par e e e e e e e p b b b P P et
207. corpus de donn es Un exemple caricatural du ph nom ne se rencontre lorsque le chercheur interroge une personne suppos e ici tre un individu de la population P de l tude alors que la r ponse est dans la question comme il en va avec la question enfantine Quelle tait la couleur du cheval blanc d Henri IV Une telle prise d information va en effet solliciter l quipement prax ologique de la personne dans un certain contexte qui cause d effets de contrats pourra masquer la v ritable comp tence de l individu en modifiant ponctuellement sa performance dans quelque sens que ce soit 13 La remarque pr c dente est troitement li e aux exigences de la dialectique des milieux et des m dias si l on consid re que l objet u parle travers l information recueillie ou du moins qu on peut le faire parler travers elle en quoi sa r ponse est elle adidactique d nu e d intention vis vis de la question tudi e Le probl me est patent propos de donn es recueillies ou plut t produites par un entretien ou l aide d un questionnaire par exemple Lorsqu on interroge ainsi une personne lorsqu on lui pose une certaine question la r ponse qu elle met la qualifie comme m dia Le probl me est de savoir si relativement cette question ce m dia peut tre regard comme un milieu Telle est la grande faiblesse de ces techniques de prise d inf
208. ctivit math matique m me l mentaire comme activit de mod lisation o l on cr e des mod les et o on les travaille pour les faire parler savoir le sentiment non pas de simplement visiter des monuments tout faits mais bien de d couvrir des situations des points de vue des mani res in dites ou partiellement in dites d interroger le r el math matique en ouvrant des chemins non encore parcourus Pour le dire autrement on peut simplement analyser de l ext rieur l activit math matique comme activit de mod lisation mais si l on vit de l int rieur l activit math matique comme activit de construction et de travail de mod les on vit alors une autre activit math matique f Tout ce qui pr c de n est pas r cent C est ainsi que dans le s minaire adress aux PCL2 d j mentionn figure entre autres le passage suivant qui s ins re dans un d veloppement plus vaste qu on me pardonnera de ne pas reproduire en entier e Ainsi associer la formule h 2xr x la fonction d finie par h x V2xr x2 Cest mod liser un syst me relevant de l alg bre l mentaire par un mod le relevant de l analyse l mentaire ce qui permet alors de disposer de notions et de moyens de travail jusque l non disponibles monotonie d rivabilit etc e De m me r crire l expression h2 x r x 1 2 h2 x 1 r x 2 A B C A C B revient mod liser la premi re expressio
209. d un niveau scolaire donn selon les principes suivants une question est le fil conducteur du PER certains savoirs amp savoir faire au programme constituent des r ponses cette question le PER est balis par des tapes moments oblig s les AER qui r v lent une certaine technique permettant de r pondre partiellement la question A priori les PER pourraient exister ind pendamment des programmes scolaires tant bas s sur des notions math matiques Mais leur viabilit en classe est conditionn e aux contenus des programmes qui ne sont pas du tout crits dans cette optique 4 C est un sc nario d enseignement ventuel contr l pist mologiquement et se d roulant sur une assez longue dur e Par contre le contr le didactique des PER que j ai pu regarder m a paru assez faible b Le travail d analyse conduire sur de telles d clarations rappelle celui mis en uvre dans l enqu te dont un compte rendu a t pr sent lors de la s ance pr c dente de ce s minaire sur les courriels d un chantillon E de la population P des tudiants inscrits PUE Education au d veloppement durable Dans ce cas le pr l vement de l information inconnu des tudiants concern s contrairement ce qui se passe dans le cas pr c dent ne para t pas avoir t de nature alt rer l expression ordinaire de ces tudiants dans leur commerce pistolaire avec la responsable d
210. d degr et comment l explique t elle Ce que l on voit ainsi c est que derri re une question en Pourquoi ilya en v rit une question en Comment on se ram ne par le biais du genre de t ches auquel est associ le verbe expliquer une t che institutionnelle d termin e en n oubliant pas qu une explication une technologie se r f re en principe et en fait tout un type de t ches Cela not on peut travailler encore un peu les formulations obtenues on arrive alors ceci 178 e Quelles institutions expliquent le ph nom ne des mar es et comment Vexpliquent elles e Quelles institutions expliquent qu on ne doit pas saler la viande pendant la cuisson et comment l expliquent elles e Quelles institutions expliquent qu il faut compl ter le carr pour r soudre une quation du second degr et comment l expliquent elles Dans chaque cas l institution se manifeste travers des personnes sujets de cette institution au lieu de Quelles institutions expliquent on pourrait crire Quelles personnes expliquent ou de fa on d velopp e Quelles personnes ou institutions expliquent c Consid rons maintenant les questions tudi es jusqu ici dans l atelier Enqu tes sur Internet du coll ge Vieux Port 1 Un milliard de dollars c est mille millions de dollars mais qu est ce qu un trillion de dollars 2 Po
211. d for a probability f If A is twice as probable as B then P A 2P B p 10 Ainsi donc bien que la notion de probabilit n ait pas encore t d finie l auteur postule que the reader should already have some intuitive ideas about the properties of probabilities Je crois alors pouvoir reprendre ici mutatis mutandis ce que je disais propos de l alg bre lors de la s ance 1 73 Il y a l un exemple d un ph nom ne g n ral de vieillissement culturel qui conduit couper le math matique du math matis Ainsi en va t il en g om trie lorsque comme cela est de plus en plus vrai aujourd hui on tend identifier sans autre forme de proc s le plan l ensemble R2 ou l espace a l ensemble R3 c est dire la r alit au mod le On substitue ainsi la math matisation d une r alit physique l tude formelle d une structure math matique que l on finit par identifier a la r alit qu l origine elle pr tendait seulement mod liser Revenir sur ce glissement ontologique ne va pas de soi il faut r investir la r alit mod lis e il faut reprendre le processus de math matisation et enfin ma triser le mod le ce qui suppose une organisation infrastructurelle relativement lourde qui ne se r invente pas en un tournemain e Voici alors les premi res lignes de la section suivante The basic laws of probability We would like to define the probability P A of an event
212. dactique S x v En fait l expos de soit porte en lui des l ments prax ologiques Vg que la personne x peut se donner comme enjeu didactique et qu elle peut alors tudier soit seule soit avec l aide d un y qui peut tre un simple aide l tude avec lequel elle constituerait alors le syst me didactique S x y wz Comme il en va avec un expos sur papier dont x peut reprendre ind finiment l examen x peut ici visionner ind finiment l expos en vid o dans un but d autodidaxie ou d tude plus ou moins fortement aid e Bien entendu comme avec un expos crit x peut accomplir bien d autres gestes didactiques afin d tudier vz l tude de vz exc de a priori l tude de nous allons y revenir Quelles prax ologies enseign es 8 Il convient maintenant de pr ciser ce que nous avons not vz Pour aider le lecteur on reproduit ci apr s le texte de l enregistrement vid o a analyser 55 Alors pour ce cours vous avez besoin d une guitare lectrique ou acoustique comme ce mod le ainsi que d un m diator et il faut que la guitare soit bien accord e de pr f rence Ce qui est vraiment tr s int ressant dans la guitare c est que c est un instrument harmonique donc o on peut jouer des accords Alors bien s r la guitare est compos e de six cordes mi la r sol si mi et quand on joue en accord ces six cordes on est d accord pour dire que ce n
213. de 2002 sign de Jean Marie Boilevin intitul Du th me a la probl matique formulation qui devient bient t la page 2 du document Du th me au sujet et la probl matique Le tableau suivant confirme les conclusions formul es jusqu ici http www aix mrs iufm fr formations form formateur documents MP Boilev1 pdf Th me Recherche CDI Internet Risques naturels et documentaire technologiques angers du nacti Dangers du nucl aire Travail sur le Enseignants de SVT nucl aire Sc Physiques Internet Revues scientifiques Sujet version 2 Travail de recherche Enseignant de SVT Le nucl aire et les et lien avec les SVT Internet risques pour l homme Probl matique version 1 Quels sont les effets biologiques des radiations Probl matique version d finitive Quels sont les effets biologiques des radiations sur la sant Ce d pouillement de la notion est souvent masqu par un commentaire disert qui devient discours pl thorique en certaines disciplines C est ainsi qu un professeur de SVT publie le 27 septembre 2006 un billet intitul D finir la probl matique proposant le topo que je reproduis ci apr s htt www intellego fr soutien scolaire 1ere s aide scolaire svt definir la problematique 2031 La notion de probl matique dans le cadre des TPE Qu est ce C est langle d approche d un th me sur lequel l l ve et son groupe s interrogent
214. de Lune et de Soleil Le saros 6 Constitution physique du Soleil photosph re taches chromosph re protub rances ruptions couronne solaire 7 Les toiles Leurs distances la Terre toiles doubles toiles variables C ph ides Novae La galaxie N buleuses galactiques et extragalactiques Mati re interstellaire 101 Tout cela dois je le rappeler tait confi au professeur de math matiques Mais ce programme marque en v rit un recul substantiel contre lequel des auteurs de manuels fort connus Roland Maillard et Albert Millet protestent nergiquement dans la pr face de l dition de 1953 chez Hachette de leur Cosmographie pour lesdites classes en indiquant ce qu a t leur ligne de r sistance l agression contre ce qu ils regardent alors comme une partie int grante de leur discipline les math matiques Le programme de Cosmographie commun aux classes de philosophie et de Sciences Exp rimentales est r duit au minimum de ce qu un homme cultiv ne peut ignorer En comparant ce programme celui de la classe de Math matiques on se rend compte de suppressions pour lesquelles aucun doute n est permis par exemple le nivellement la repr sentation plane d un h misph re terrestre la pr cession des quinoxes l ann e sid rale ne font pas partie du programme des classes de Philosophie et de Sciences exp rimentales Mais on peut h siter devant d autres suppress
215. de docteur se fait deux sa mise en d bat se fait au sein d un jury plus nombreux et de fait souvent trop peu nombreux qui doit se caract riser par la diversit des comp tences et des points de vue r unis 216 autour du travail accompli et pr sent Plus g n ralement de m me il faut que les groupes sous groupes et sur groupes labo r seau communaut scientifique qui forment les environnements usuels d une quipe de recherche donn e soient assez diversifi s pour donner l quipe en certains moments de son activit une chambre d cho et de confrontation satisfaisante afin de lui permettre d estimer la qualit de son travail en vue d en augmenter la f condit A cet gard le confinement de certaines quipes de recherche dans un cadre trop troit est dommageable tr s souvent on ignore ainsi ce que le voisin fait parfois au sein d un m me groupe voire d un m me sous groupe en invoquant la sp cificit du travail de l quipe sp cificit qui en bonne pist mologie ne saurait tre un pr suppos mais doit r sulter d interactions avec le genre prochain Concr tement dans cette perspective de d senclavement permanent j ai pr conis que au sein de l UMR ADEF chaque chercheur soit tenu de remettre une banque de travaux de recherche constitu e et g r e par le labo et accessibles aux seuls membres du labo un exemplaire lectronique de chaque papier qu il
216. de fa on intimement corr l e l ontologie spontan e qui oppose le monde r el et le monde math matique qui donc ne serait pas r el m me s il ne laisse pas de r sister l effort humain ce qu une certaine id ologie de l enseignement des math matiques tend oublier pour son malheur e Je souligne que la d marche d investigation qui semble t il fait actuellement flor s en physique chimie concerne aussi les math matiques Voyez nous en reparlerons ce qui se trouve l dessus l adresse http www diffusion ens fr index php res conf amp idconf 882 ou l adresse http www3 ac clermont fr pedago maths pages UE2007 UE _ 2007 Internet htm 2 Enqu tes math matiques a Voici une question de math matiques l mentaires dont l origine se devinera quelle est la valeur de l expression fa b c Jd pour a 12317 b 31879 c 44196 d 1570614571 Aujourd hui car il en e t t autrement vers 1960 encore dira t on peut tre l enqu te se termine peine commenc e Il suffira en d effet d interroger ce syst me adidactique qu est une calculatrice et on aura par exemple ceci a 12317 51875 44196 gt 00000002178 44196 1 157061457132 MAIN DEGERACT FUNC 1730 257 On aurait donc 12317 31879 44196 1570614571 2 17 10 8 En un tel cas un certain habitus scolaire nous pousse de fa on peu r aliste ne con
217. des math matiques La sp cificit de chacun de ces domaines li e leurs objets d tude respectifs et leurs m thodes de preuve conduit cependant quelques diff rences dans la r alisation Une ducation scientifique compl te se doit de faire prendre conscience aux l ves la fois de la proximit de ces d marches r solution de probl mes formulation respectivement d hypoth ses explicatives et de conjectures et des particularit s de chacune d entre elles notamment en ce qui concerne la validation par Vexp rimentation d un c t par la d monstration de l autre Rep res pour la mise en uvre 1 Divers aspects d une d marche d investigation Cette d marche s appuie sur le questionnement des l ves sur le monde r el en sciences exp rimentales et en technologie et sur la r solution de 253 probl mes en math matiques Les investigations r alis es avec l aide du professeur l laboration de r ponses et la recherche d explications ou de justifications d bouchent sur l acquisition de connaissances de comp tences m thodologiques et sur la mise au point de savoir faire techniques Dans le domaine des sciences exp rimentales et de la technologie chaque fois qu elles sont possibles mat riellement et d ontologiquement l observation l exp rimentation ou l action directe par les l ves sur le r el doivent tre privil gi es Une s ance d investigation doit tre conclue par
218. didactique math tique On notera enfin un hapax l orthographe mathetiq qui appartient peut tre au fran ais moderneris R ponse 6 La didactique comme nous l tudions suppose d tudier l ensemble des effets d apprentissage sur X du fonctionnement d un syst me didactique S X Y v suppos viser l apprentissage de par X Seulement certains auteurs font une distinction entre didactique et math tique Cette distinction vient du fait que l enjeu didactique officiel peut tre acquis chez les membres de X de mani re diff rente La didactique est d finit comme la science de l enseignement et la math tique comme la science de Vapprentissage Le terme math tique est invent par John Amos Comenius vers 1680 Il Voppose donc a la didactique Les effets d apprentissage du fonctionnement S X Y v sur X sont analys r a propos d objets O ou propos de w Or pour r gler de fa on optimale le fonctionnement du syst me didactique il convient d analyser le tout La proximit des mots mathetique et math matique peut tre expliquer par Vorigine grecque de ces deux mots A la base ils proviennent tous deux du verbe manthanein qui derive et donne deux autres mots math ma qui signifie ce qui est enseign et qui est oppos math sis qui met l accent sur l apprendre La science de l apprendre donne donc le mot math tique Observations 6 Sous la simplicit rustique du
219. difference entre m thodologie et m thode Le Dictionnaire culturel en langue francaise 2005 indique a cet gard ceci M THODOLOGIE n f 1842 de m thode et logie Didact 1 Etude syst matique des m thodes scientifiques son tude fait traditionnellement partie de la logique pist mologie 2 tude des m thodes p dagogiques 8 Abusif Anglic M thode moyen de proc der Le mot tend se r pandre ind ment pour m thode comme technologie pour technique METHODOLOGIQUE adj 1877 Littr Suppl de m thodologie Didact Qui concerne l tude des m thodes et abusif les m thodes m thodique p 592 En r alit la mise l cart de m thode au profit de m thodologie qui nous vient de l anglais est dans cette langue m me d nonc e par les puristes Dans le dictionnaire en ligne Dictionary com par exemple on lit d abord ceci 1 a set or system of methods principles and rules for regulating a given discipline as in the arts or sciences 2 Philosophy a the underlying principles and rules of organization of a philosophical system or inquiry procedure b the study of the principles underlying the organization of the various sciences and the conduct of scientific inquiry 3 Education a branch of pedagogics dealing with analysis and evaluation of subjects to be taught and of the methods of teaching them Notons en passant la sous entr e 3 qui rel ve d
220. dite demi circonf rence obtenue soit calculer ici 1 24 T Aujourd hui la chose est imm diate gr ce aux calculatrices lectroniques on obtient ceci Fir F r F3 Fur FS Fr Tools Al3ebrajCalc Other Pr3miliclean Ur _ 394704258868 MAIN DEG ERACT FUNC 1 30 En fait bien longtemps encore apr s 1921 cette mani re de faire fera d faut G n ralement on recourt alors au calcul mental ou au calcul pos mais en rempla ant la division op ration toujours d licate par une multiplication T5 on a en effet DA ous T T et comme ta 0 318 c est l un r sultat que l on sait par c ur on effectue T finalement la multiplication T22 indiqu e par le produit 1 24 x 0 318 voire par 1 24 x 0 32 ce qui peut se faire de t te ainsi en ignorant les virgules 124 multipli par 32 cest 125 multipli par 32 moins 32 comme 125 est le huiti me de mille 125 multipli par 32 est gal au huiti me de 32 000 soit 4000 cela on retranche 30 ce qui donne 3970 puis 2 ce qui conduit 3968 Le produit 1 24 x 0 32 est donc gal 0 3968 et on a ainsi a 1 24 x 1 24 x 0 318 1 24 x 0 32 0 3968 0 4 Ce dernier r sultat est a peine sur valu 0 4 au lieu de 0 39470 environ d Il convient alors de faire le carr du quotient obtenu autre t che de calcul T3 impos e par la technique te On doit ici calculer simplement le carr de 0 4
221. does chopping an onion make you cry htm 147 Onions produce the chemical irritant known as syn propanethial S oxide It stimulates the eyes lachrymal glands so they release tears Scientists used to blame the enzyme allinase for the instability of substances in a cut onion Recent studies from Japan however proved that lachrymatory factor synthase a previously undiscovered enzyme is the culprit Imani et al 2002 The process goes as follows 1 Lachrymatory factor synthase is released into the air when we cut an onion 2 The synthase enzyme converts the sulfoxides amino acids of the onion into sulfenic acid 3 The unstable sulfenic acid rearranges itself into syn ropanethial S oxide 4 Syn propanethial S oxide gets into the air and comes in contact with our eyes The lachrymal glands become irritated and produces the tears Il s agit l d une r ponse analyser pour d cider si l on pourra en tirer parti pour construire une r ponse R Bien entendu pour ce faire il convient de s aider d outils O qui ne sont pas des r ponses en eux m mes mais aident a analyser et valuer les r ponses R rencontr es et laborer la r ponse R recherch e Dans le cas voqu plus haut D o provient donc la temp rature de 18 C all gu e dans les rudiments du d veloppement durable on a vu par exemple que les outils a mobiliser appartenaient a la physique telle que la sollicite la climato
222. donn un complexe 160 prax ologique g relevant de telle discipline D on parlera des connaissances de D pour le didacticien de p et on parlera de m me des connaissances en telle autre discipline D D pour le didacticien de gy Un exemple consid r la derni re fois tait le cas o D est la discipline math matique et o D est l anglais b Une telle id e est classique presque banale bien que nous l ayons jusqu ici fort peu travaill e Je Villustrerai d abord sur un exemple au contraire depuis longtemps labour au moins depuis Gaspard Riche de Prony 1755 1839 celui des math matiques pour l ing nieur Voici pour illustrer cela la table des mati res d un ouvrage de quelque trois cents pages sign de Daniel Fredon et Michel Bridier et intitul Math matiques pour les sciences de l ing nieur Aide m moire Dunod 2003 Partie 1 Analyse Int gration 2 Fonctions sp ciales 11 Approximation de la forme d une fonction 25 Champs scalaires champs de vecteurs 29 Int grales multiples 38 Int grales curvilignes 47 Int grales de surface 52 quations aux diff rences finies 56 OO OO nF ND Suites et s ries de fonctions 62 S ries enti res 68 Fonctions d une variable complexe 76 m N Espaces fonctionnels 89 es Polyn mes orthogonaux 98 S ries de Fourier 104 o A quations aux d riv es partielles 114 Distr
223. dy The literature review definition of the purpose of the case study and early determination of the potential audience for the final report guide how the study will be designed conducted and publicly reported 9 Si l chantillon E c P qu tudie se r duit un objet u il est videmment hasardeux de g n raliser la population P tel ou tel r sultat de l tude de u Plus g n ralement le probl me classique que pose l ambition de g n raliser la population P une conclusion valable sur les individus de l chantillon E relativement telle ou telle condition est souvent r gl de fa on imaginaire en voquant la suppos e ou la d sir e repr sentativit de E Or on le sait celle ci d pend de la variabilit du type de conditions auquel on s int resse S il n est pas d raisonnable de penser que tr s g n ralement nous sommes port s voir les objets d un certain type comme moins affect s de variations qu ils ne le sont en v rit il n en est pas moins vrai que certaines conditions se r v lent de faible voire de tr s faible variabilit sur la population P tudi e que l on songe au nombre de doigts de la main humaine la naissance Pour certains types de conditions on pourra donc faire l hypoth se heuristique que l on a affaire un quasi invariant des objets examin s En de tels cas l hypoth se par d faut de faible variabilit voire de quasi invariance insp
224. e 222 mergent du questionnement du monde PQM donc soit sous la forme d une liste de prax ologies d sign es explicitement soit sous la forme d une liste de questions d signant implicitement un ensemble ouvert de prax ologies Ensuite si la probl matique des besoins prax ologiques c est dire la probl matique primordiale en didactique nous est famili re un r cent pisode v cu au sein de l UMR ADEF me porte a penser qu elle ne l est pas n cessairement ailleurs sans doute parce qu y pr vaut encore une probl matique de professeur c est dire de qui se voit institutionnellement d ni le droit d intervenir dans le d bat sur le choix des connaissances enseigner c La probl matique du professeur vous la connaissez tant donn un enjeu didactique qui lui a t d sign le professeur doit effectuer un choix de situations a faire vivre dans la classe C est d signer l le deuxi me des trois grands probl mes annonc s probl me classique depuis les origines en didactique des math matiques qui renvoie pour nous notamment aux travaux sur les AER et les PER et dont je ne dirai rien de plus ici d Le dernier des trois grands probl mes est si je puis dire neuf Sous le nom de choix des parcours je d signe le choix des parcours de formation au long d une scolarit le cursus studiorum dans une institution didactique donn e voire tout au long de la vie Les institutions de formatio
225. e 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence VERS UNE P DAGOGIE DE L ENQUETE
226. e AC passe par le milieu de IJ O qui est aussi le milieu de AC Les deux diagonales se coupent donc en leur milieu c En r gle g n rale on peut mesurer une grandeur Mais d s lors qu on dispose d une th orie de l esp ce de grandeurs laquelle elle appartient on peut en g n ral la calculer moyennant le mesurage d autres grandeurs Consid rons l exemple l mentaire suivant On pose une chelle AC de 8 2 m de longueur contre un mur quelle hauteur BC arrive t elle si AB 3 2 m Si l on ne peut pas mesurer BC on peut calculer sa longueur d apr s le th or me de Pythagore on a en effet BC AC AB 8 22 3 22 m 7 4 m C est la le miracle de la g om trie les longueurs que l on ne peut mesurer la distance de la Terre la Lune par exemple on peut les calculer On va voir que tout cela reste vrai avec les fr quences et les probabilit s 2 Le cas des probabilit s suite a De m me qu on a parl de g om trie exp rimentale on peut parler de statistique exp rimentale Imaginons par exemple que nous disposons de 66 deux g n rateurs al atoires de nombres entiers compris entre 1 et 4 dont on suppose que sur de longues s ries ils donnent peu pr s le m me nombre de sorties gales 1 2 3 et 4 ce qu on noncera encore ainsi les fr quences th oriques des sorties de 1 2 3 4 sont gales 0 25 Lors d une sortie la somme
227. e This section describes ways in which human color vision can be modeled Sans enqu ter plus avant sur les math matiques utiles en ce cas on voit ici comment on peut apercevoir des math matiques d s qu on repousse un peu le rideau poussi reux qui borne le monde ordinaire o elles demeurent ignor es Mais je n irai pas plus loin sur cette voie aujourd hui 4 Questions authentiques questions potiches a L pisode pr c dent nous rappelle que lorsqu on met en uvre le sch ma herbartien en tudiant une question il y a cr ation de conditions C qui sous des contraintes K provoquent la rencontre avec des uvres O et que parmi ces uvres l on doit s attendre voir appara tre l o peut tre on les attendait le moins des uvres math matiques Il y a l pour la TAD une voie essentielle explorer aujourd hui que d signe le paradigme de questionnement du monde nous aurons ainsi les math matiques de la mesure les math matiques des couleurs etc de m me que nous aurons la physique de la mesure la physique des couleurs etc b Le paradigme de la visite des savoirs prend comme points de d part ce qui devrait appara tre l inverse comme autant de haltes au sein d un parcours d tude et de recherche Le hasard du travail m a conduit rencontrer sur Internet le m moire d un l ve professeur de math matiques J r mie Potin intitul Pour que les math mat
228. e 8 elle m me et donc l ensemble des composantes de la prax ologie Une telle prax ologie se note alors T t 0 elle comporte une partie pratico technique ou praxis qu on peut nommer savoir faire IL 7 1 et une partie technologico th orique ou logos qu on peut identifier un savoir au sens usuel du terme 19 0 b Ici le quadruplet T t 0 r siste assez bien m me si d aucuns lont cependant tr s vite rebaptis les quatre T sans doute pour ne pas utiliser horresco referens ces lettres grecques T 8 Mais voici maintenant la suite du passage pr c dent gauche et sa r criture droite par la m me plume Un aspect crucial du concept de prax ologie est qu il n existe pas de praxis sans logos m me quand celui ci para t absent parce que non IA une prax ologie T t 6 existant en une visible Si l on note institution I sa transpos e en une autre institution F qu on peut crire I1 A s crire pourra en certains H A identique mais un logos chang La cas avec une praxis prax ologie transpos e pourra parfois s crire II A avec donc un logos maintenu mais une praxis modifi e qui parfois sera m me vid e de sa Ces recombinaisons substance on aura II alt rations et prax ologiques sont au c ur de l histoire sociale des prax ologies et au c ur du probl me que nous voudrions souleve
229. e PUE En outre la succession de courriels marqu s par le mode d tude r troactif un puis deux puis trois etc peut conduire penser que l on tient l un quasi invariant des objets examin s Bien entendu on doit toujours se demander si en ce cas E est repr sentatif de P m me si cela para t ici hautement vraisemblable 4 Le destin des questions a Rappelons la question de recherche pos e plus haut Quelles conditions et contraintes favorisent ou entravent la diffusion la r ception l impl mentation dans le syst me scolaire et universitaire de la technique didactique de l enqu te 248 Il est alors une question engendr e que l on peut d cider d examiner en lien avec la probl matique du destin des questions voqu e lors de la s ance pr c dente de ce s minaire Quelles conditions et contraintes favorisent le fait que telle question soit formul e puis tudi e assez longuement au lieu soit de n tre jamais formul e soit d tre formul e et presque imm diatement abandonn e Une premi re enqu te pourra passer par la construction d un corpus de comptes rendus d enqu tes publics ainsi que de documents auxiliaires corpus dont chaque individu c est dire chaque compte rendu d enqu te sera interrog relativement la condition c r alis e lorsque l tude d une question y a t men e assez loin sur les conditions r alis es parmi un ensemble C de
230. e a la droite BC dont une quation est x y 1 AM est donc parall le BC 98 d Le troisi me type de rapports est celui o l on doit situer ce qui est pr sent usuellement dans la noosph re internationale comme le mathematical modeling On crit modelling en anglais britannique et canadien modeling en anglais am ricain ce niveau on ne donne l l ve qu une description de base du syst me o ainsi bien s r que la question Q que l on se pose a son sujet Le cadre de la mod lisation le mod le lui m me en particulier ce qu on doit prendre en compte dans le syst me font ici partie du probl me Dans le cas du probl me de g om trie vu plus haut ainsi le choix du rep re et m me le choix de l outil analytique seraient la charge de l l ve ou de la classe tout en principe est faire Par exemple pour qui conna t le th or me de Ceva le syst me g om trique propos dans l nonc gagne tre mod lis par le triangle PBC dans lequel les droites PI CA BM sont regard es comme des c viennes particuli res ce qui conduit l galit AB nE puisque I est i 22 ss 4 PM _ PA 1 1 B l galit d e milieu de BC on arrive l galit MC AB oo il r sulte d apr s le th or me de Thal s que AM est parall le BC e J illustrerai le cas de syst mes extramath matiques avec un exemple tr s simple que j emprunte
231. e avec les titres suivants L implication des parents dans l cole L valuation formative en milieu scolaire L accompagnement entre nouvelle dimension et pratique de formation 217 Nous rencontrerons chemin faisant d autres titres qui rel vent de cette cat gorie Mais ce qui surtout saute aux yeux ce sont les th mes qui renvoient ce qui semble tre regard comme une anomalie plus ou moins lourde par rapport un fonctionnement normal des personnes et des institutions comme l illustre cet exemple extr me La notion nosographique de l autisme et les th rapies adapt es La principale de ces anomalies a trait cependant ce qui appara t comme une difficult sp cifique d entr e dans la langue fran aise comme objet d tude scolaire et comme outil d tude scolaire et universitaire notamment du fait que pour l l ve ou l tudiant le fran ais est une langue seconde ou m me une langue trang re La comp tence de production crite en fran ais langue seconde par les l ves nouvellement arriv s en France Le bilinguisme familial Les strat gies de compr hension en lecture en fran ais langue trang re chez l s tudiants universitaires hispanophones Approches interlinguistiques et manuels scolaires en classe d accueil Le fran ais langue seconde La difficult de la production crite en fran ais langue trang res chez les tudiants chinois Plus g n ralement d autre
232. e et bureaucratique que ce soit dans la discipline qu il enseigne ou en mati re d enseignement et d apprentissage de cette discipline 7 Que faire a Je rappelle quelques faits essentiels Tout d abord en amont de la formation des professeurs il faut situer le d veloppement de la profession de professeur qui commande cette formation Ensuite le d veloppement de la 49 profession se fait dans une dialectique appropri e avec le d veloppement de la recherche sur les probl mes de la profession Enfin la recherche sur les probl mes de la profession suppose des quipes de recherche organiques travaillant sur lesdits probl mes b En quoi peut alors consister l initiation des futurs professeurs a cette recherche Contre l id e d en faire des chercheurs au petit pied qui jouent la recherche comme des enfants jouent la marchande ou au docteur en les maintenant ainsi dans un r el d op rette il convient d associer les futurs professeurs la recherche sur les probl mes de la profession qu ils veulent embrasser et cela par le biais d une immersion bien encadr e dans une quipe de recherche propos d un aspect d limit d un probl me tudi par l quipe c Insistons sur ce point La recherche dont le futur enseignant doit tre un acteur et partiellement un auteur ne peut consister en un jeu formel transposition lointaine d une authentique recherche organique ses acteurs quels
233. e et expressif 124 Notons tout particuli rement cette derni re injonction dont nous verrons plus loin la pertinence l l ve d couvrira le spectre color et quelques syst mes d organisation des couleurs labor s par les peintres En apprenant choisir et fabriquer ses propres couleurs il exp rimentera leurs potentiels sensoriel repr sentatif symbolique et expressif b Comme je l ai expliqu d j j essaie de donner aux tudiants de la licence et du master de sciences de l ducation de l universit de Provence les moyens de conduire une analyse didactique d une situation sociale dont on dispose d une description si sommaire soit elle Je reviens ici sur un exemple que nous avons rencontr lors de la s ance 2 de ce s minaire celui dit des couleurs en 6 tel que je l ai propos lors de l examen con u pour les tudiants de premi re ann e de master Ce texte je le rappelle est extrait du livre de Luc C delle Un plaisir de coll ge Seuil Paris 2008 pp 118 119 Nous allons travailler le m lange Comment partir de seulement deux couleurs obtenir le plus de couleurs possible On va commencer par s installer Remue m nage g n ral mais comme pour un quipage de navire dans un ordre fix l avance Des responsables pour tout pour les pinceaux les pots la peinture le papier l eau Du papier bon march est dispos sur les tables pour les prot ger et
234. e g the rate of planetary rotation the solar constant and so on In what follows we focus on the Earth itself but it is important to see beyond the strict confines of the material and applications discussed here p 3 On voit bien ici a la fois la diversit non acad mique des savoirs utiles provenant d une seule discipline la physique et la dialectique entre leur emploi finalis et d autres emplois de m me type a d autres propos Voici maintenant un extrait de la pr face du m me ouvrage Meteorology is generally regarded as a discipline in its own right and is normally taught at universities if at all separately from mainstream physics In general the research literature is divided along similar lines with some outstanding exceptions to this rule e g Lorenz s 1963 paper in the Journal of the Atmospheric Sciences which has provided a springboard for the burgeoning field of chaos and nonlinear dynamics One of the goals of our book is to bring the two fields a little closer for there has never been a better time to do so At the time of writing the public debate over the global climate has reached a frenzied pitch with the release of the 4th Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change http www ipcc ch Moreover a widespread perception is that water rather than oil or even terrorism will be the other main global political issue of the century Never has it been more important for the scienti
235. e g om trique disponible TGD devra t elle permettre de d cider si tel nonc 0 est d ductible c est dire si c est un th or me de ladite th orie S il en est ainsi cet nonc est alors vrai dans l espace si la th orie est juste ce qu on peut alors v rifier par l exp rimentation Avec des notations classiques en logique math matique on a ainsi l implication suivante l ren 9 gt 8 Bien entendu on doit avoir aussi la r ciproque 65 0 gt rep 9 En d autres termes si 6 est vrai dans alors 8 doit tre d ductible dans la TGD faute de quoi la TGD sera compl ter Dans le cas de l nonc 8 relatif aux diagonales d un parall logramme on peut le d duire comme suit on notera que le travail d ductif effectu ci apr s n est pas homologue au travail exp rimental voqu ci dessus Dans la figure ci apr s ABCD est un parall logramme I est le milieu de AB et IJ est parall le BC D apr s le 2e th or me des milieux dans le triangle ABD IJ coupe BD en son milieu O par suite dans le triangle BDC la droite OJ coupe CD en son milieu J D apr s le 3e th or me des milieux dans le triangle ABD on a IO AD 2 et dans le triangle BDC on a OJ BC 2 Comme AD BC on a IO OJ O est donc le milieu de IJ et on en conclut que la diagonale BD passe par le milieu de IJ qui est aussi le milieu de BD On montre de m me que la diagonal
236. e groups 9 2 1 Counting elements 9 2 2 Symmetry groups and the dihedral groups 9 2 3 The symmetric and alternating groups 9 2 4 Groups of low order 9 2 5 Applications of group theory to combinatorics Literature Chapter 10 Boolean algebra 10 1 Boolean algebras and rings 10 2 Finite Boolean algebras 10 3 Equivalence classes of switching functions Literature Chapter 11 Monoids automata languages 11 1 Matrices with elements in a non commutative algebra 11 2 Monoids and languages 11 3 Automata and rational languages 11 4 Every rational language is accepted by a finite automaton Literature Comme c tait d j le cas avec l ouvrage pr c dent on notera que se c toient ici des l ments bien connus dans le folklore math matique et des laborations plus videmment sp cifiques telle la theory of shift registers la th orie des registres a d calage On tient la un deuxi me crit re formel d authenticit du choix des uvres math matiques si l ensemble du panorama propos appara t familier d un point de vue d j existant sur le continent math matique on peut douter du fait que les besoins du domaine consid r soient v ritablement pris en charge e Le contraste est fort entre les deux tableaux pr c dents et celui que propose un ouvrage g n raliste tel l Atlas des math matiques dans son dition fran aise parue en 1997 Librairie G n rale Fran aise J en
237. e is the largest animal in the world The largest blue whale caught was a 110 foot female e Minus 40 degrees Celsius is exactly the same as minus 40 degrees Fahrenheit e Every drop of seawater contains approximately 1 billion gold atoms e The sun shrinks five feet every hour e Norway is 27 times smaller than the United States but it has longer coastline than the U S e A shark can detect one part of blood in 100 million parts of water e A shark can grow and use over 20 000 teeth in its lifetime d Voici alors un tr s court fragment de ce que j appelle le cat chisme du d veloppement durable Je l emprunte en l esp ce mais je n ai que l embarras du choix une plaquette intitul e Plans Climat Energie territoriaux publi e par le C dis avec le concours du R seau Action Climat France en 2009 aux ditions Le passager clandestin 136 Un ph nom ne naturel et b n fique l effet de serre L atmosph re terrestre contient des gaz dits gaz effet de serre tels que le dioxyde de carbone CO2 ou le m thane CH4 Ces gaz permettent de retenir une partie de la chaleur apport e par le rayonnement solaire Sans cet effet de serre naturel la temp rature la surface de notre plan te serait en moyenne de 18 C contre 15 C actuellement L effet de serre naturel est donc un ph nom ne indispensable la vie sur Terre Le fragile quilibre du syst me climatique menac par les activit s
238. e la p dagogie l instar de la sous entr e 2 du Dictionnaire culturel Mais voici l additif que ce m me dictionnaire en ligne propose en l empruntant la 4 dition parue en 2009 de The American Heritage Dictionary of the English Language 225 Usage Note Methodology can properly refer to the theoretical analysis of the methods appropriate to a field of study or to the body of methods and principles particular to a branch of knowledge In this sense one may speak of objections to the methodology of a geographic survey that is objections dealing with the appropriateness of the methods used or of the methodology of modern cognitive psychology that is the principles and practices that underlie research in the field In recent years however methodology has been increasingly used as a pretentious substitute for method in scientific and technical contexts as in The oil company has not yet decided on a methodology for restoring the beaches People may have taken to this practice by influence of the adjective methodological to mean pertaining to methods Methodological may have acquired this meaning because people had already been using the more ordinary adjective methodical to mean orderly systematic But the misuse of methodology obscures an important conceptual distinction between the tools of scientific investigation properly methods and the principles that determine how such tools are deployed and in
239. e la calculatrice de l ordinateur qui affiche ceci pour ea x ep 1 1992844320256449549924806940175e 19194 Le logarithme n p rien du nombre calcul par la calculatrice tel que le fournit cette m me calculatrice est bien 44196 Le Big online calculator lui donne ce qui suit pour la valeur affich e Big online calculator In 1 19928443202564495499248069401 75 10 19194 Small precision 512 bits mantissa 64 bits exponent Medium precision 1024 bits mantissa 128 bits exponent Big precision 2048 bits mantissa 256 bits exponent calculate The result is 44195 9999999999999999999999999999999859592068 73405948 739886 927499795891341147881972756599111032252945634448068215260837 487502 70552612542940423465340 7815733484991 9838799736 76888032 286998341239436499395167115542279787388152928259977908154303 221582328797498331 701061966585428103685211163813299691538658 36236181 260 Tout cela a pour but de sugg rer que le r le du professeur dans les contrats didactiques dominants simplifie grandement les situations tudi es au point de les d naturer comme objets d tude et de recherche Il y a la un obstacle majeur la construction d une p dagogie de l enqu te dans un monde scolaire fa onn par le paradigme de la visite des uvres obstacle dont le d passement porte un nom celui de dialectique des m dias et des milieux 3 Un obstacle cach mais r current a Revenons une fois
240. e num rique effectivement observ on retrouve ici une induction de style exp rimental que les calculs axiomatis s ne peuvent occulter mais je passe l dessus c Il y a cependant une similitude essentielle entre le passage de la num rosit au calcul arithm tique et le passage des programmes de calcul arithm tique au calcul alg brique dans chaque cas la syntaxe du calcul arithm tique alg brique se fonde sur une s mantique soit ce que je nomme ici num rosit dans le premier cas et programmes de calcul dans le second Mais si l on met entre parenth ses cette s mantique et si je puis dire la pragmatique associ e calcul arithm tique et calcul alg brique ne sont plus que des syst mes formels dont les r gles peuvent bien tre formul es et mises en uvre pour produire des nonc s mais nous ne savons plus alors quoi ces nonc s se rapportent d En quoi la notion d infrastructure est elle impliqu e dans ce qui pr c de L enseignement de l alg bre l mentaire suppose l origine une infrastructure math matique complexe faite d une pragmatique d une s mantique et d une syntaxe Le passage du temps a vid cette infrastructure parce que dans un enseignement formel et non pas fonctionnel la syntaxe seule compte pragmatique et s mantique sont rapidement refoul es Le calcul alg brique se trouve ainsi naturalis comme pure syntaxe il donne l impressio
241. e par cette d finition 28 DEFINITION I 1 Probabilit s Soit Q un ensemble fini non vide On appelle probabilit sur Q toute application P de l ensemble AQ des v nements de l ensemble dans l ensemble R des nombres r els positifs satisfaisant aux deux conditions suivantes a La probabilit de Q est gale 1 P Q 1 b Pour tout couple A B d v nements incompatibles P A U B P A P B Au lieu de probabilit sur A on dit aussi loi de probabilit sur Q Au plan de la syntaxe la notion de probabilit sur un ensemble Q fini se r duit cela en effet Mais d o vient cette notion De quelles r alit ventuellement extramath matiques est elle la math matisation Cela ne nous est pas dit d Comment dans ces conditions pourrait on voir un lien entre probabilit s et variabilit statistique Je m arr te un instant pour illustrer cette derni re notion en remontant aux d buts de son histoire Au S minaire 2005 2006 destin aux PCL2 de math matiques de l IUFM d Aix Marseille s minaire que gr ce l nergie de Gis le Cirade vous trouverez d sormais en ligne sur mon site jemprunte quelques pages du compte rendu de la s ance 20 c D s la Political Arithmetic labor e par les Anglais John Graunt 1620 1674 et William Petty 1623 1687 la science statistique s inscrit en faux contre ces fausses finesses 1 Dans ses Observations on the Bills of Mor
242. e peut tre vue comme une coquille b nigne une erreur commise sans intention de tromper elle n est pas reprise dans le r sum du rapport r dig l intention des d cideurs Mais elle peut tre vue autrement Depuis trois ans que le rapport du GIEC a t rendu public cette fausse estimation a t largement cit e dans la presse grand public sous la caution du GIEC Entre 2007 et 2009 une quarantaine d articles de recherche publi s dans des revues savantes ont galement cit l estimation fautive La principale faute des experts du climat n est donc pas tant dans l erreur elle m me mais dans le fait qu elle ait pu autant se propager pendant pr s de trois ans sans avoir soulev de rectificatif ou d interrogation de la part des scientifiques impliqu s dans le processus du GIEC Comme si ces derniers s taient finalement bien accommod s des inqui tudes excessives qu elle tait m me de soulever Sur ce soup on l gitime un grand nombre de nouvelles mises en cause infond es du GIEC se sont accumul es La plupart de ces accusations sont largement outranci res voire grotesques Le GIEC n en reconna t d ailleurs aucune comme fond e 142 Il en est ainsi de celle formul e par un tablo d britannique et fond e sur un entretien pr sum avec Murari Lal l un des auteurs du dernier rapport du GIEC Le chercheur indien pr sent comme glaciologue et cit par le journal admettait avoir
243. e question est absente la premi re phrase ne faisant que reprendre autrement et bien inutilement la formulation de la question Pour la deuxi me question des mat riaux de r ponse sont propos s mais ils ne sont pas exploit s pour donner une r ponse explicite S agissant de la troisi me question on ne nous dit rien de la raison pour laquelle la didactique ne pourrait accepter la dualit institutionnelle science de l enseignement science de l apprentissage Bien entendu la meilleure qualit de cette r daction se marque ce qu on n y retrouve pas les confusions et autres incoh rences qui abondaient dans la r ponse 1 ci dessus R ponse 3 La didactique int gre en une m me science une math matique et une math tique soit une th orie de l enseignement et une th orie de l apprentissage Les mathematiques taient par excellence dans la civilisation grecque ce qui s enseigne et ce qui s apprend La proximit des mots math tique et math matiques le latin l a repris au grec mathematikos qui d sire apprendre scientifique substantiv en nom de science Ce mot est d riv de mathema ce qui est enseign employ au pluriel pour connaissance par opposition mathesis qui met l accent sur le fait d apprendre L un et l autre sont d riv s de Manthanein Observations 3 Ici un trait pr sent d j dans la r ponse 2 se distingue mieux peut tre la candidate
244. e rares occasions ouvertes une telle promiscuit Il faut aussi oser se m ler de ces questions qui ne peuvent gu re tre rapport es m me au prix d un mondage vigoureux notre seul terroir disciplinaire les math matiques En d autres termes il faut oser sortir de ce terroir d origine pour explorer et viabiliser de nouveaux territoires de recherche quand bien m me certains disent d tenir sur eux un droit ancien de propri t ou simplement un droit de pr emption En pratique rien n est impossible un didacticien je ne dis pas un didacticien de quoi peut d cider de travailler sur quelque sujet que ce soit il lui appartiendra comme toujours de cr er les conditions sous les contraintes qui lui sont impos es de mener bien la recherche en question Bien entendu la cr ation de telles conditions peut absorber beaucoup de temps d nergie de talent En particulier si je veux travailler sur un sujet dont l tude suppose une foule de connaissances que je n ai pas il me faudra les acqu rir Les conditions d une telle acquisition peuvent tre plus ou moins exigeantes en fonction notamment de mon degr de familiarit avec la discipline dont elles rel vent si du moins une telle discipline existe Mais je le r p te rien n est impossible rien du moins ne doit tre tenu pour interdit nonobstant les ethnicismes disciplinaires d chain s b A cette libert disciplinaire il y a bi
245. e something like a parlor game Some things would be considered interesting others not There would be fashions Those who followed the fashion would get grants Those who wouln t would not and pretty soon the would learn to follow the fashion too p 129 J emprunte la r f rence pr c dente au livre recemment publi Seuil 2009 sous le titre La science bout de souffle par Laurent S galat g n ticien et directeur de recherches au CNRS ouvrage dont je ne saurais trop recommander la lecture e Le deuxi me point annonc concerne ce qu on nomme en anglais peer review l valuation par les pairs Je reproduis ci apr s titre de rappel le d but de l article Peer review de l encyclop die Wikipedia Peer review also known as refereeing is the process of subjecting an author s scholarly work research or ideas to the scrutiny of others who are experts in the same field Peer review requires a community of experts in a given and often narrowly defined field who are qualified and able to perform impartial review Impartial review especially of work in less narrowly defined or inter disciplinary fields may be difficult to accomplish and the significance good or bad of an idea may never be widely appreciated among its contemporaries Although generally considered essential to academic quality peer review has been criticized as ineffective slow and misunderstood see anonymous peer review and o
246. e telle p dagogie doit videmment permettre et m me favoriser des volutions d cisives en mati re de chronogen se de topogen se de m sogen se Avant de d crire plus pr cis ment ces volutions je rappelle une fois encore le sch ma herbartien dans sa forme semi d velopp e savoir SX Y Q M R puis dans sa forme d velopp e S X Y Q m R B R Oni Om gt RY Cela fait je reprendrai ici simplement un passage un peu long de mon cours l cole d t de Clermont Ferrand o je me r f re une classe X y cest dire o Y y J aborderai ici ces propri t s de fa on volontairement formelle en commen ant par la m sogen se fabrication du milieu M Premi re condition satisfaire M n est pas tout fait il est constitu par la classe partir de productions diverses externes la classe comme internes celles ci Ces derni res incluent notamment les r ponses R ventuellement propos es par des l ves x partir de leur activit propre la r ponse Rx tant regard e en r f rence au sch ma herbartien comme estampill e ipso facto par son proposant x lui m me de la m me fa on que R sera estampill e par la classe X y Notons cet gard que le milieu M R R Rey Os Om doit permettre au moins a de soumettre chacune des r ponses R qui le composent ainsi que la r ponse RY en cours d laboration
247. e voir se produire sous mes yeux un v nement si improbable je d ciderai alors de tenir Ho pour fausse on dira que je rejette Ho tout en tant conscient que je peux faire erreur il est des v nements plus rares encore qui se produisent gt On peut s excentrer de ce sch ma subjectif en l objectivant Soit un nombre compris strictement entre O et 1 par exemple 1 100 On a 283 observ la survenue d un v nement E tel que P E Ho lt on dira alors que Ho est rejet au seuil e Si e est grand par exemple 0 5 50 on va rejeter Ho tort en bien des cas c est ce qu on nomme le risque de premi re esp ce Sie est tr s petit par exemple 10 6 on va souvent accepter Ho tort c est le risque de deuxi me esp ce gt Voici maintenant un exemple d utilisation du test du 2 une prax ologie dont on ne rendra ici claire qu une partie On consid re une population de personnes On suppose qu on en a extrait au hasard un chantillon de 6800 personnes sur lesquelles on a pr lev chaque fois deux informations la couleur de yeux X et la couleur des cheveux Y On pense que ces deux caract res ne sont pas ind pendants que par exemple quand on a les cheveux blonds on a plus souvent les yeux bleus etc Consid rons le tableau suivant Blond Brun Noir Roux Totaux Bleu 2811 Gris vert 3132 Brun 857 Totaux 2829 2632 12
248. e voit le programme propos n tait pas vide Dans ce qui suit jai r uni les notes que j ai r dig es en vue de l intervention propos e qui s est d roul e comme pr vue le 4 d cembre dernier Apr s avoir beaucoup h sit j ai choisi de m langer si l on peut dire ordre de d couverte et ordre d exposition m me si l ordre de d couverte l emporte largement Le titre et le r sum que j ai d proposer taient les suivants on notera leur prudence Titre TAD et mod lisation R sum l expos portera sur les notions de mod le et de mod lisation telles qu elles ont t employ es jusqu ici en TAD et montrera leurs liens avec les notions de prax ologie et de PER 2 Syst mes et mod les a L emploi du mot de mod le est en v rit tr s t t ubiquitaire dans les travaux auxquels je suis associ Pour s en assurer on pourra par exemple demander au moteur de recherche Google de rep rer sur mon site http es chevallard free fr bien qu encore tr s incomplet les mots mod le et mod lisation on verra qu ils y fleurissent dans des contextes tr s divers Dans les 509 pages du s minaire adress aux PLC2 de math matiques de l IUFM d Aix Marseille pour l ann e 2000 2001 par exemple mod lis a 100 occurrences exactement 88 b De fait avant m me de rencontrer Guy Brousseau et la didactique des math matiques en juin 1976 javais cr l IREM d
249. eaux r les pist mologiques Bien entendu ils doivent renoncer imposer des r ponses toutes faites comme il en va dans le sch ma herbartien d g n r qui s crit S X Y Q R R o R est la r ponse apport e et impos e par le professeur y En v rit si l on d signe par D une certaine discipline il est possible que dans une enqu te sur une question Q on ne puisse se passer de D de biologie de chimie d histoire etc mais qu on doive se passer de professeur de D soit qu un tel professeur ne soit pas disponible soit qu il se r v le inhibiteur voire interdicteur faisant payer bien trop cher ce qu il pourrait fournir en mati re de D et l aide qu il pourrait apporter dans le bon usage de D Comment d finir alors le r le que peut un jouer un professeur de D dans une enqu te qu il ne dirige pas Je ne connais actuellement de mot plus juste que celui de m diateur de D on pourrait parler aussi bien d intercesseur ou d entremetteur mais le premier terme a une connotation religieuse et le second une connotation galante Quoiqu il en soit la fonction de m diation disciplinaire d signe ici une fonction de guidage sp cifique dans l ensemble Y des aides l tude d un syst me didactique du type S X Y Q celui ou celle qui assume cette fonction n est pas le directeur d tude y qui doit se garder d entrer dans ce r le mais un personnage sui generis
250. ectrique On voit ainsi que conna tre une uvre en l esp ce les sciences de la vie s identifie ici la capacit de restituer les r ponses que cette uvre apporte ou est cens e apporter a certaines questions Nous sommes a un carrefour on ne s int resse pas une uvre parce qu elle permet d apporter r ponse certaines questions que l on prise on s arr te bri vement sur quelques questions souvent en elles m mes peu motiv es auxquelles l uvre est r put e apporter r ponse simplement parce que l on prise l uvre dont elles paraissent embl matiques Bien entendu le fait d interroger une uvre sur la r ponse qu elle apporterait une question qui nous importe n en demeure pas moins un geste fondamental et irrempla able de la diffusion sociale des connaissances Mais on voit qu ici cette interrogation n est pas le fait de l l ve ou de l tudiant la r ponse leur est en effet donn e toute faite Dans le sch ma herbartien r duit SX Y Q RY X passe sans tude ni recherche de Q RY R et ce que repr sente la fl che se r duit donc prendre le cours et l apprendre e Il est un cas encore qui m rite d tre cit Lorsque par contraste avec le cas pr c dent X aura enqu ter sur des questions relevant de divers 10 domaines de r alit il gagnera am liorer sa ma trise des prax ologies de l enqu te en ces dom
251. ed earlier in a sense of index finger c 1290 Comme on le voit plusieurs notions voisines se m lent enseigner ainsi c est aussi guider Certes Mais enseigner c est d abord montrer et m me montrer du doigt Comme le pr cise le Dictionnaire historique de la langue francaise 1993 enseigner a d abord comme le latin insignire correspondu a faire conna tre par un signe 1050 valeur qui ne survit que r gionalement remplac e par renseigner Le m tier reste pourtant sous tendu par cette notion primordiale refoul e des consciences linguistiques d aujourd hui mais qui longtemps affleura dans la langue ordinaire comme le sugg re cet extrait de l article Maitres crivains du Dictionnaire de p dagogie de Ferdinand Buisson 1911 Le privil ge accord aux maitres crivains d enseigner seuls l criture et le calcul ne pouvait manquer de susciter des r clamations de la part des maitres d cole En effet ceux ci se voyaient contester un droit dont ils avaient joui jusque l moyennant l autorisation du grand chantre pour les coles piscopales ou celle des cur s pour les coles de charit des paroisses Paris la question fut port e presque aussit t apr s la fondation de la corporation devant les autorit s judiciaires Le Ch telet rendit le 25 juin 1598 une sentence favorable aux ma tres crivains par laquelle il tait ordonn que les ma tres d cole ne pourra
252. ede ser el movimiento de un p ndulo se trata de un modelo cualitativo o verbalista En estos modelos las relaciones entre las 103 variables no se expresan cuantitativamente lo que es en general une imperfecci n del modelo Le mod le en question nous dit que l opinion publique va changer passer de l tat conservateur l tat radical ou l inverse Mais par exemple il ne nous dit pas dans combien de temps elle le fera ou avant combien de temps ce qui est une imperfection de ce mod le en ce sens qu il ne peut r pondre la question c est l une connaissance que le mod le en question semble incapable de produire b Pour qu un mod le soit math matique faut il qu il contienne des composants quantitatifs Remarquons que le mod le du pendule contient un tel composant le nombre d tats pas trois par exemple mais deux entre lesquels il pr tend que le syst me S va osciller C est l pourra t on penser le niveau z ro de la math maticit Mais je prendrai au s rieux ce qui peut appara tre d abord comme une boutade en consid rant qu il y a de la math maticit d s lors qu on distingue diverses entit s dans le syst me examin O commence le math matique Je me refuse tracer une fronti re absolue Voici un exemple que je tire du s minaire d j voqu Nous sommes en 2951 Un voyageur x souhaite aller de la Terre sur Mars Dan
253. el il s agirait de cibler la question et cela selon deux perspectives l une pour B l autre pour C qui seraient d termin es a priori et pour le choix desquelles on cherche donc le secours et laval de l enseignante responsable Nous sommes la tr s loin de l tude d une question Les l ments de r ponse suivants seront alors adress s B et C Il n y a pas d membrer a priori cette question qui est tr s pr cise c est au cours de l enqu te a son sujet qu apparaitront ventuellement des questions secondaires qui pourront faire l objet d une tude particuli re mais toujours finalis e par l tude de la question rappel e ici C est l tude de la question qui montrera si le lien ventuel entre instruction de base et d veloppement durable suppose essentiellement l alphab tisation des nouvelles g n rations ou appelle simultan ment celle des adultes leurs parents m me s il est vident que en termes de justice sociale il n est gu re acceptable d abandonner des adultes dans l analphab tisme Le point de d part peut tre ici la requ te en anglais literacy and sustainable development sur Google qui am ne en premier r sultat un discours de Kofi Annan intitul Literacy is at the heart of sustainable development Tr s sobrement une tudiante D crit le 1er avril Je vous fais part de ma question de recherche qui est celle ci L air de la ville
254. en s r des obstacles Dans le paradigme de la visite des savoirs qui fa onne aujourd hui l enseignement des disciplines scolairement tablies la probl matique de base est dominante pour un complexe prax ologique g donn elle conduit je le rappelle tudier l ensemble C d K C U ou plus largement l ensemble C R K C 9 U Lors du congr s de Sant Hilari Sacalm les 119 communications relatives des uvres math matiques donn es taient me semble t il majoritaires elles avaient trait aux nombres relatifs aux limites etc Il me semble qu il nous faut maintenant impulser une volution dont l institution scolaire actuelle tend videmment nous d tourner au lieu de travailler sur l tude de prax ologies f en premi re ligne il s agit de travailler sur l tude de questions Q en premi re ligne et de s occuper ensuite de l tude de prax ologies g en deuxi me ligne lorsque l tude de p est finalis e par l tude de Q ou d un ensemble Q de questions Ce changement doit se r aliser certainement en math matiques o le paradigme de questionnement du monde doit progressivement tre mis l preuve tant au plan de l analyse didactique qu au plan de l ing nierie didactique travers des travaux sur des PER o l on renonce d signer l avance les uvres math matiques rencontrer et en cons quence o la question g n ratrice de l
255. ent de tenir un cahier de bord dont lequel sera inscrit tout geste accompli dans la perspective de cette enqu te Au travail That s all folks 251 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent nota
256. ent elles Les questions 4 et 5 proposent un cas de figure l g rement diff rent et au fond tr s fr quent dans la vie de tous les jours Consid rons ainsi la question convenue Quelle heure est il On peut la d velopper ainsi Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer l heure ici et maintenant et quelle r ponse conduit la mise en uvre de cette technique On aura ainsi 4 Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer s il est vrai que les batailles sont devenues plus meurtri res au XIX si cle et quelle r ponse conduit la mise en uvre de cette technique 5 Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer la 500 d cimale de m et quelle r ponse conduit la mise en uvre de cette technique On observera que ici la technique est en quelque sorte mise entre parenth ses Un d veloppement plus complet donnerait ceci Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer l heure ici et maintenant quelle est cette technique et quelle r ponse conduit sa mise en uvre 4 Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer s il est vrai que les batailles sont devenues plus meurtri res au XIXe si cle quelle est cette technique et quelle r ponse conduit sa mise en uvre 5 Quelles institutions disposent elles d une technique pour d terminer la 5
257. es au coll ge 2e partie 1989 mais galement la publication moins connue de PIREM de Marseille no 16 Arithm tique alg bre mod lisation tapes d une recherche qui date de la m me ann e dans laquelle tu voques la situation des bo tes flottantes Tu y dresses d ailleurs un chantier bibliographique pages 167 170 dans lequel figure le mathematical modelling qui en tait alors ses premiers d veloppements Plus r cemment tu voques encore la mod lisation dans ton cours VEE11 Organiser l tude 1 Structures et fonctions quand tu d cris la mod lisation du moment de premi re rencontre avec une t che probl matique syst me mod le travail du mod le Pourtant tu tes affranchi du cadre du mathematical modelling pour construire les d veloppements de la TAD prax ologies math matiques et didactiques Nous souhaiterions que tu essaies de nous dire quelles en ont t les raisons L article Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics crit par Fco Javier Garcia Josep Gascon Luisa Ruiz Higueras et Marianna Bosch que je te joins galement ci dessous donne implicitement une r ponse a posteriori a la question les auteurs r interpr tent le mathematical modelling dans le cadre de la TAD en lint grant dans un mod le pist mologique plus g n ral des activit s math matiques institutionnelles ce dernier permettant de r soudre certains probl mes curriculaires
258. es d fauts ventuels mais aussi les limites les implications l utilit pour la pratique b Les articles analys s rel vent de ce qu on nomme en anglais l evidence based medicine la m decine fond e sur des donn es tablies voir l article de m me nom dans Wikipedia et l article correspondant dans la version fran aise de cette encyclop die Ils ont en principe la structure IMRAD dont voici une pr sentation figurant sur le site de la Soci t fran aise de stomatologie et chirurgie maxillo faciale ainsi qu on le verra le contenu explicit et le ton employ illustrent bien le niveau de standardisation formelle voire de ritualisation de ce secteur de la recherche m dicale http www sfscmf fr index2 php ref IMRAD La structure IMRAD C est la structure impos e de tout r sum soumis acceptation R daction d un article scientifique m dical Objectif transmettre un message scientifique Technique d riv e de la science et non de la litt rature ou de la po sie Le but c est d tre lu le contenu importe plus que le style rigueur clart concision Structure univoque et st r otyp e IMRAD Introduction Rappel des connaissances sur le sujet On situe la localisation sur un point ou un sujet particulier But poser une question et une seule Mat riel et m thode Quel est le mat riel d tude Qu a t on cherch a valuer Quels ont t
259. es incidences en mati re environnementale Lesquelles Par quels m canismes La longueur de la formulation traduit un effort de d construction du questionnement spontan des tudiantes Se r f rant sans doute implicitement au mod le de l essayisme dissertationnel elles pensent se partager le travail en traitant chacune un aspect du sujet selon une dichotomie que au reste elles h sitent choisir C est alors C qui intervient le 29 mars A RT RR RR RRR ROR RRR ROR RR ay Nous avons essay ce matin de revoir notre question et de la cibler un peu Nous souhaitons aussi y inclure 2 axes afin de pouvoir mieux s organiser pour un travail deux et pas toujours ensemble Serait il pertinent d envisager pour l une les incidences environnementales et pour l autre les incidences sociales Mais nous avons conscience qu elles doivent souvent se rejoindre 200 On peut peut tre aussi distinguer l alphab tisation concernant les mineurs et celle concernant les majeurs En fait en donnant 2 axes on ne cible pas vraiment plus la question mais cela nous semble une fa on de mieux nous y prendre pour r pondre la question Pouvez vous nous donner votre point de vue et si vous voyez des axes plus pertinents nous les indiquer afin que nous puissions d marrer notre enqu te au plus vite LL On rencontre ici nouveau un vocabulaire typique de l essayisme dissertationn
260. es probl mes de la profession Prax ologie Le concept de prax ologie est une g n ralisation anaxiologique des notions courantes de savoir et de savoir faire Dans le cas le plus simple celui d une prax ologie ponctuelle une prax ologie s crit T t 6 o T est un type de t ches par exemple additionner deux entiers se moucher composer un op ra enseigner par PER t est une technique pour accomplir au moins certaines t ches t du type T 6 est une technologie relative la technique qt c est dire un discours susceptible de justifier de rendre intelligible voire de contribuer produire la technique tT et est une th orie de la technologie 8 qui son tour permet de justifier de rendre intelligible voire de contribuer produire la technologie 0 G n ralement une technologie 6 est telle l endroit de plusieurs techniques 7 relatives autant de type de t ches Ti 1 lt i lt n on note alors T tu la prax ologie correspondante Alors qu une prax ologie du premier type est dite ponctuelle elle est construite autour de ce point qu est le type de t ches T une prax ologie du deuxi me type est dite locale Une prax ologie peut tre scind e en un bloc pratico technique ou praxis T tT et un bloc technologico th orique ou logos 0 La diffusion prax ologique op re fr quemment des modifications dans la structure des prax ologies lorsqu une prax ol
261. ession qu ils font de la science alors m me qu ils en ignorent la r gle fondamentale 212 e Nous sommes ici on l aura compris a la limite de limposture Ce chercheur ci a publi n clones du m me article lui m me fait en grande partie d emprunts divers par plagiat et auto plagiat et cela dans des revues qui affichent leur vertu en s affirmant comit de lecture mais entre lesquelles la consanguinit est forte Cette quipe l fait de m me sans vergogne L quipe et les chercheurs qui la composent d fendent d autant plus vivement les r gles formelles qu ils se sont am nag es que celles ci les prot gent d une curiosit normale minimale juger sur pi ces leur production derri re le mythe d une production valid e par avance comme si deux reviewers pouvaient eux seuls se substituer une communaut scientifique tout enti re et aux d bats qu elle devrait permettre 2 Deux ou trois r gles d or pour la recherche a Comment alors faire de la science en vitant de donner dans cette science d op rette perfide et inf conde qui tyranniquement r ve d imposer ses crit res int ress s Une r ponse un tant soit peu d velopp e est videmment hors de port e ici Je m en tiendrai donc trois ordres de remarques b Le premier ordre de remarques a trait au temps la dur e Le temps est n cessaire d j pour que se cr e les infrastructures des recherches que l
262. est d clar math maticien sur sa carte d identit acad mique etc tendent s estomper on les franchit d sormais non parce qu on aurait obtenu de qui d ailleurs l autorisation formelle de le faire ou parce qu on y est contraint comme l ve par le passage des heures au long d une journ e d cole mais parce que le besoin de l tude en cours y pousse L enqu te le PER qui peut en quelques cas tre quasi 114 monodisciplinaire est en fait normalement codisciplinaire c est dire suppose une synergie disciplinaire la mod lisation math matique appara t cet gard comme le fruit d un d coupage infid le a la r alit du travail d tude et de recherche que la TAD s efforce d assumer f En suivant les observations formul es par Andr Pressiat je voudrais encore ajouter une remarque sur les liens entre mod les et mod lisation d un c t et prax ologies de l autre Le noyau d une prax ologie ponctuelle est un type de t ches T Les t ches de ce type portent sur un certain type de syst mes la simple mention de T porte en elle une r f rence a travers tel ou tel syst me o Depuis toujours une technique T relative T a t con ue en TAD comme l union d un dispositif et de gestes permis par ce dispositif Or l ensemble dispositif gestes c est dire la technique T relative T suppose un mod le appropri de Y dont il d coule Ainsi lorsqu o
263. est excessivement sommaire la didactique des math matiques ne peut ce titre r clamer de place dans le monde acc s 159 tr s contr l des math matiques appliqu es m me si elle conserve son ticket d entr e du fait des connaissances qu on y produit qui concernent des connaissances math matiques m me si ces connaissances produites ne sont pas regard es elles m mes comme des connaissances math matiques e Les connaissances math matiques utiles ou indispensables dans la recherche en didactique des math matiques sont ces connaissances que l on y manipule et que l on y manipulera il s agit l comme ailleurs d un ensemble prax ologique la fois flou et volutif dont certains l ments pourront tre frapp s d obsolescence demain tandis que d autres y appara tront nouvellement J ai indiqu lors de la s ance 4 de ce s minaire quelques lignes directrices que je reprends ici Qu en est il pour le chercheur en didactique Sans doute peut on envisager ici une autre tripartition il y a les prax ologies pour la profession didacticienne incluant entre autres des prax ologies linguistiques par exemple ensuite les prax ologies ou plus g n ralement les uvres dont la diffusion est l objet de la recherche didactique et que les prax ologies pour la profession doivent permettre d identifier enfin les prax ologies pour la recherche en mati re de diffusion des prax ologies et des uvres
264. est qu il s agit de former ce que nous pouvons appeler des math maticiens didacticiens comme on pourrait parler de math maticiens statisticiens qui seront titulaires d un master de math matiques Comme il s agit l d une vari t de math maticiens aujourd hui mal reconnue il n est pas anormal je le r p te que des math maticiens non didacticiens se questionnent et nous questionnent il est vrai sans d licatesse Si elle l est je l ai dit dans son principe dans quelle mesure et de quelles fa ons une telle interpellation est elle recevable Je voudrais d abord noncer ce que je regarde comme une r gle d or ici comme ailleurs dans les math matiques tudi es par les tudiants suivant le parcours DDM doivent figurer ces math matiques jug es indispensables par les chercheurs en didactique des math matiques pour faire de la didactique des math matiques ce niveau du cursus des tudes math matiques bien entendu Il s agit l d une r gle d or universelle on pourrait dire de m me je suppose que dans les math matiques tudi es par les tudiants suivant le parcours Probabilit s et statistique doivent figurer ces math matiques jug es ce niveau du cursus des tudes math matiques indispensables par les chercheurs en probabilit s et statistique pour faire des probabilit s ou de la statistique En d autres termes il faut s opposer vigoureusement l impo
265. et et An P A P A2 Ai eee P Am Ai Or Am P Am Ai Ami d signant la probabilit conditionnelle de Am sous la condition A Am c est dire sous la condition que les v nements Aj Am se soient tous r alis s d Je terminerai ce court floril ge avec un exemple introductif propos par Gnedenko et Khintchine dans leur Introduction la th orie des probabilit s Dunod 3 d 1969 dont j ai d j parl 3 Probl me nonc Un tireur fait mouche dans 80 des cas un autre plac dans les m mes conditions atteint le but dans 70 des cas On demande quelle est la probabilit pour que le but soit touch si les deux tireurs le visent simultan ment On consid re que le but est atteint indiff remment s il l est par une ou par deux balles 36 PREMIERE MANIERE DE RESOUDRE LE PROBLEME Admettons que les tireurs effectuent 100 tirs coupl s Lors de 80 de ces tirs environ le but sera atteint par le premier tireur Restent 20 tirs environ qui sont manqu s en ce qui le concerne Mais nous savons que le second tireur fait mouche en moyenne 70 fois sur 100 c est dire 7 fois sur 10 Nous pouvons donc escompter que sur les 20 tirs o le premier tireur manque le but il l atteindra lui 14 fois environ Par cons quent sur 100 tirs coupl s le but sera touch approximativement 80 14 94 fois La probabilit pour que le but soit atteint en cas de tir simultan de n
266. et par suite bien peu probable dans un avenir proche Mais ce changement ne l est peut tre pas autant qu on pourrait le croire du moins du c t de X ce propos je citerai ici un bref change avec un l ve d une classe de 4 qui Christophe Berg se et moi venions de pr senter l Atelier Enqu tes sur Internet en indiquant nettement qu on y tudiait des questions Cet l ve me demande alors L an dernier vous en avez tudi combien de questions Ma r ponse En tout quatre dans l ann e para t le d cevoir ou du moins le surprendre Mais ce qui importe ici c est la facilit avec laquelle cet l ve s est plac mentalement dans le paradigme de questionnement du monde en adoptant d embl e et sans effort apparent une comptabilit sans doute parfaitement in dite pour lui Combien de questions c Du c t de Y toutefois les choses seront sans doute plus lentes changer Traditionnellement en effet le m tier de professeur est impr gn e par ce que je nommerai une p dagogie d enseignant c est dire une p dagogie dont le but est de montrer la mati re au programme le professeur est depuis des si cles un montreur de savoir Une petite digression linguistique est de mise ce propos On sait que en espagnol ensenar signifie a la fois montrer et enseigner En francais hier encore enseigner signifiait d abord montrer indiquer
267. et son cr ateur dans la ligne du Livre noir de la psychanalyse 2005 La r plique lui a t donn e dans la presse par lisabeth Roudinesco et d autres Or voici que para t un petit livre qui est un recueil de ces r pliques Mais pourquoi tant de haines Seuil 2010 Je le lis il contient notamment un texte d un historien Guillaume Mazeau intitul Onfray ou l affabulation Il se trouve qu Onfray a crit un ouvrage sur Charlotte Corday La Religion du poignard Eloge de Charlotte Corday Galil e 2009 Guillaume Mazeau est lui m me l auteur de travaux qui ont donn lieu un livre intitul Le Bain de l histoire Charlotte Corday et l attentat contre Marat 1793 2009 Champ Vallon 2009 Son texte s ouvre par cette annonce L historienne de la psychanalyse Elisabeth Roudinesco n exag re t elle pas en peignant Onfray aux couleurs les plus sombres Bien au contraire Les d rives d Onfray ne sont pas nouvelles et m ritent d tre port es a la connaissance du public p 63 De l ouvrage d Onfray sur Charlotte Corday Mazeau crit Plut t bien accueillie par les m dias cette histoire est pourtant historiquement m diocre et politiquement scandaleuse p 64 Je n entrerai pas dans le d tail du propos de l auteur et ne citerai ici que ce passage significatif le livre d Onfray ne parvient jamais se hisser au dessus des d lires dont la droite extr me nous rebat les
268. ette notion et Venjeu didactique figurant dans la formule g n rale S X Y v d crivant un syst me didactique La premi re question tait la question 14 de la liste des 128 questions la deuxi me la question 65 La situation est ici la suivante l tudiant doit faire un compte rendu concis de la r ponse apport e a une certain question dans un certain document dont il dispose effectivement D aucuns diraient que c est l une t che bien trop facile la comparer la traditionnelle preuve sans documents mais de nature dissertationnelle Ce que nous savons c est que la lecture excriptrice a r aliser est troubl e par diverses conditions dont certaines sont port es par les candidats eux m mes tel le fait qu on n observera pas dans ce qui suit de regarder erron ment la formule classique S X Y v comme relative l enseignant X et aux l ves Y les places sont chang es ou encore d signant correctement par Y lenseignant par X les l ves d crire cette formule S Y X v tant le professeur est premier dans l imaginaire scolaire d Mais c est d autres ph nom nes que je m attacherai dans ce qui suit La premi re des deux questions pour lesquelles les candidats devaient rendre compte de la r ponse inscrite dans le texte du cours a un m rite elle parle d un objet que bien peu de gens connaissent et sur lequel ils ne sont donc pas enclins vouloir faire entendre leu
269. eulement certains auteurs font une distinction entre didactique et math tique L encore ce qui frappe c est la difficult articuler une r ponse qui soit voulue telle une question R ponse 7 Le verbe manthanein aurait eu deux rejetons l un math ma du c t de l enseigner l autre math sis du c t de l apprendre De l sans doute qu on ait pu envisager de nommer mathetique la science l apprendre nous notons que la science de l enseigner devrait alors tre nomm e mathematique La didactique telle que nous l tudions int gre en une m me science une mathematique et une mathetique soit une theorie de l enseignement et une theorie de l apprentissage les mathematiques taient dans la civilisation grec par excellence ce qui s enseigne et ce qui s apprend Observations 7 Le traitement pr c demment appliqu donnerait ici ce que voici Question 1 Question 2 Le verbe manthanein aurait eu deux rejetons l un math ma du c t de l enseigner l autre math sis du c t de l apprendre De l sans doute qu on ait pu 271 envisager de nommer mathetique la science l apprendre nous notons que la science de l enseigner devrait alors tre nomm e mathematique les mathematiques taient dans la civilisation grec par excellence ce qui s enseigne et ce qui s apprend Question 3 La didactique telle que nous l
270. eur d un cercle est donn e par 30 15 27TR le rayon du cercle tracer est donn par R x F0 n Je dois donc 15 oe f calculer w Pour viter la division de 15 par x je remplace ce quotient par 1 1 un produit savoir 15 x Je dois en ce point savoir que a 0 32 de m me que je sais que x 3 14 il me reste donc calculer le produit 15 x 0 32 J aurai ainsi vit d avoir effectuer une division par x C est exactement ce qui se passe pour le cubage des grumes o l on doit calculer V pour 4n viter la division par 4x on peut crire ce quotient sous la forme d un produit 1 1 V x C x L en ayant en t te le fait 0 08 AT AT La r dactrice de cette r ponse a manifestement une ma trise du style math matique courant en outre elle s implique dans le probl me pr sent ce qui lui pargne la tentation du commentaire induite par les positions d ext riorit souvent adopt es par les candidats Par contraste dans la r ponse suivante on assiste un naufrage faute d avoir identifi la nature 20 du ph nom ne d crire l vitement de la division l auteur divague accumulant confusions et incompr hensions Quand on parle d vitement de la division dans les pratiques arithm tiques populaires d autrefois c est pour parler de l utilisation d une fiche technique qui permettait aux l ves d apprendre par c ur des formules propos e
271. examinons ce que dit le Dictionnaire historique de la langue fran aise propos du terme latin mathematicus dont provient le fran ais math matique Rey et al 1993 p 1205 Le latin l a repris au grec mathematikos qui d sire apprendre scientifique et Sp cialement qui concerne les math matiques substantiv dans mathematik tekhn comme nom de science Ce mot est d riv de math ma ce qui est I I I I I I I l I I I I I pP rs r aha s Sn 3 I enseign employ au pluriel pour connaissances par opposition math sis l 2 2 l i qui met l accent sur le fait d apprendre L un et l autre sont d riv s de manthanein i I iss io dah Ae ae LI i verbe pass de sa signification premi re apprendre par l exp rience apprendre 1 1 1 i GOV Uy Re Sec is pie aA EE compre NOt iii On arrive ici une explication qui semble au moins coh rente le verbe manthanein aurait eu deux rejetons l un math ma du c t de l enseigner l autre math sis du c t de l apprendre de la sans doute qu on ait pu envisager de nommer math tique la science de l apprendre Mais notons que la science de l enseigner devrait alors tre nomm e math matique si ce mot n tait d j tr s occup En fait la didactique telle que nous l tudions dans ce cours int gre en une m me science une math matique et une math tique s
272. example even though the true probability of flipping heads with a fair coin is it is not impossible to flip 1000 consecutive tails 74 Un tel v nement une suite ininterrompue de 1000 faces de probabilit 0 51000 29 1000 est pratiquement impossible en observant que l galit 2 10 quivaut a In 10 In 2 on a en effet 21000 2 10 1010 101000 In 2 In 10 10301 029995663981195213738894724 gt 10301 f Il est alors frappant que la prise de position de l auteur ne l emp che pourtant pas de tirer ensuite les axiomes de la th orie des probabilit s des propri t s des fr quences Ayant tabli les galit s R A RA 1 R A R B RA LU B R AN B soit R A LU B R A R B R AN B RAQA R BI A soit R AN B R A R B A Gemignani crit If we assume that for a large number of trials R A is a good estimate of P A then the probabilities should satisfy the same relationships that relative frequencies satisfy In particular motivated by the relationships among relative frequencies derived in this section we make the following assumptions about probabilities Assumption 1 If A is any event then P A the probability of A is a real number which lies between O and 1 inclusive P A O if A is the empty set an impossible event and P A 1 if A is the entire sample space a certain event Assumption 2 If A and B are events then P A U B P A P B PAn
273. exte 23 On laissera le lecteur tirer s il le souhaite de plus amples conclusions du petit travail bauch ici d Dans l tude de la place du PQM dans les textes officiels de l ducation nationale d autres corpus seraient d finir et tudier par exemple propos des Itin raires de d couverte IDD On pourrait aussi imaginer d avoir des entretiens avec des responsables de niveau acad mique en charge du dossier des TPE et des IDD par exemple On rencontrerait alors une difficult classique celle consistant en une substitution d objet plus ou moins subreptice au lieu de messages adress s aux professeurs propos des TPE on recueillerait des messages adress s a l interviewer ce qui n est pas le but de l enqu te Lorsqu on tudie le corpus des 53 textes du point de vue des r ponses qu il peut contenir une certaine question Quelle place 246 occupe le paradigme de questionnement du monde dans les textes officiels de l ducation nationale on tudie bien l ducation nationale comme m dia s adressant sur le sujet des TPE aux professeurs et responsables du syst me scolaire recteurs inspecteurs d acad mie chefs d tablissement etc et non comme s adressant par exemple un chercheur amp d termin Si interroge un enseignant ayant encadrer des TPE sur le vocabulaire qu il utilise parle t il de probl matique De question De probl me il l interpelle en ta
274. f anthropogenic GHGs from 1970 to 2004 b Share of different anthropogenic GHGs in total emissions in 2004 in terms of carbon dioxide equivalents CO2 eq c Share of different sectors in total anthropogenic GHG emissions in 2004 in terms of CO2 eq Forestry includes deforestation Figure 2 1 On voit ainsi que les 20 ne sont que 17 3 et que a la d forestation s ajoute la d gradation decay de la biomasse et d autres choses encore En fait une l gende situ ailleurs dans le tableau indique qu il s agit du CO2 from deforestation decay and peat o peat d signe la tourbe b Bien entendu on n a fait l que le premier pas dans une enqu te qui devrait ensuite rechercher d o vient le r sultat num rique affich 17 3 Mais notons alors ceci la partie de la l gende relative au diagramme barres ci dessus comporte une note dont voici la version fran aise extraite du r sum pour les d cideurs Seuls sont inclus CO2 CH4 N 20 les HFC les PFC et les SF dont les missions sont couvertes par la CCNUCC Ces missions sont pond r es par leur potentiel de r chauffement global sur 100 ans en utilisant des facteurs coh rents avec ceux des rapports faits dans le cadre de la CCNUCC Le sigle CCNUCC en anglais UNFCCC pour United Nations Framework Convention on Climate Change d signe la Convention cadre des Nations unies sur le changement climatique Cette note seule suffit s
275. fers a tool for modelling and analysing a diversity of human activities in relation to mathematics On that basis Yves Chevallard has developed an entirely new approach to teacher training focusing on the needs and problems of the profession operating in what he calls clinics for training which are also EEE a See eto ccm ee ote eects Cire mme at N AE ener E me See meme meme ot aemememtmememeeemee se sce 174 rarement meme rem memes receive ere ad a at It is a characteristic feature of Yves Chevallard s work and impact that he continues to collaborate closely with colleagues in France and Spain and that his work has had a great impact internationally and not the least so in Latin America This is reflected in a large number of doctoral dissertations that have i been written in various countries about or within the framework of his i theory International conferences on ATD have been held in 2005 2007 and 2010 each of which has gathered about a hundred researchers from Europe America Africa and Asia In some countries including Chile and Mexico Yves i Chevallard s work also has exerted a direct influence on curriculum That s all folks 175 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Pag
276. fic community to provide the decision makers with objective and accurate information Unfortunately the global climate models upon which the IPCC economists politicians and others rely to make their decisions are by their very nature complex and opaque to all but the specialist few This provides fertile ground for the global warming skeptics and there is by no 146 means general acceptance of anthropogenic warming even among meteorologists and climatologists This book provides both theoretical and practical grounding in meteorology with an emphasis on phenomena in the boundary layer and aims at furnishing either a stand alone course or a firm platform for the reader to proceed with further study in one of the specialist areas including global climate modeling On retrouve la une des raisons fortes de d velopper et de promouvoir une p dagogie de lenqu te permettre aux citoyens une meilleure compr hension des d bats cl s qui agitent soci t s et civilisations c Le style des facts n est pas acceptable on l a dit si l on veut faire uvre d ducation il faut tout a la fois chercher justifier et rendre intelligible ce que l assertion rencontr e pr tend noncer Il n est gu re acceptable non plus de tenter de faire accr diter des explications qui n en sont pas Ainsi contrairement au rapprochement que nous avons vu Hubert Reeves op rer les m canismes complexes de l effet de serre ne sont ils pas
277. g n rations actuelles se doivent de se maintenir en bonne sant pour pr server les g n rations futures des virus mutants de plus en plus agressifs voire aussi de nouveaux virus 202 Cependant des recherches documentaires que je n ai pas encore effectu es LAUR AT CRIS tet sean acs Apparait ici le typique je ne vois pas comment aborder cette question La suite montre l effort r trospectif marqu e notamment par l vocation des virus mutants Comme l on voit bien que cela ne saurait suffire on conclut que des recherches documentaires que je n ai pas encore effectu es pourraient clairer le sujet L id e d enqu te d tude proactive de la question semble perdue Le commentaire suivant est alors adress E Vous n avez pas voir comment aborder le sujet mais enqu ter sur la question propos e Ce n est qu apr s cela que vous devriez voir comment traiter le sujet pas avant Pour lancer votre enqu te vous pouvez par exemple commencer par interroger un moteur de recherche l aide de la requ te pid mies et d veloppement durable tout b tement Vous pourrez ensuite utiliser aussi pour requ te co pid miologie tout cela afin d explorer le domaine auquel se r f re explicitement la question tudier Au del ce sera vous de faire L tudiante F elle crit ceci le 12 avril LR RENE ES AR SEE ER SO ERP EE RP SR ER PR ER RG RE PSE E La
278. ger Ma s cela reste bien loin d une configuration v ritablement codisciplinaire o l exigence n est pas tant la pr sence d un physicien d un biologiste ou d un math maticien par exemple que la disponibilit de connaissances ad quates en physique en biologie ou en math matiques La figure st rilisante du commissaire disciplinaire qui hante la culture pist mologique actuelle de l enseignement secondaire et sup rieur nous pouvons esp rer qu elle d p risse Du moins devons nous apprendre collectivement nous manciper de sa tutelle 6 Math maticit s a partir de quand a t on un mod le d un syst me R ponse d s lors qu on a le syst me c est dire d s qu on l voque travers l usage d ostensifs car le syst me est le premier de ses mod les Pour beaucoup de gens ainsi il y a un syst me qui a nom l opinion publique m me si pour Pierre Bourdieu L opinion publique n existe pas 1972 A propos d un mod le outrageusement simplifi de ce syst me je cite Sixto Rios Si consideramos como sistema S la opinion publica de un pais que va pasando en pocas sucesivas de posiciones radicales a conservadoras y viceversa un modelo M de S puede ser el movimiento de un p ndulo Bien entendu le mod le choisi aurait pu tre aussi bien ou aussi mal un essuie glaces de voiture Cela not Rios poursuit ainsi un modelo M de S pu
279. gie exp rimentale historique clinique diff rentielle etc Je note ici la distinction entre m thodologie et m thode de recherche cette derni re est simplement mise en jeu semble t il dans le travail pr sent par l tudiant et fait donc ipso facto l objet d une valuation mais cela sans avoir tre d clar e l avance b La distinction m thodologie m thode pr c dente est classique Voici par exemple l entr e Methodology propos e dans l dition de 1985 de l ouvrage d Arthur S Reber The Penguin dictionary of psychology New York Penguin Books methodology 1 Broadly the formulation of systematic and logically coherent methods for the search for knowledge It is strictly speaking not concerned directly with the accumulation of knowledge or understanding but rather with the methods and procedures by which such knowledge and understanding are 224 achieved Most are prone to use the term as equivalent to scientific method with the implication that the only acceptable methodology is the scientific The legitimacy of this equivalence depends on just how one characterizes the gt scientific method in the treatment given below which is representative of the contemporary received view this synonymity is defensible 2 Specifically the actual procedures used in a particular investigation p 439 On retrouve ici entre les sous entr es 1 et 2 la distinction exprim e plus haut a travers la
280. gual frecuencia fundamental o tono e intensidad 3 Types de textes a Les textes sur lesquels on peut faire porter une analyse didactique relevent de types divers Le type le plus familier est le compte rendu d observation d une situation r ellement observ e En voici un fragment que j extrais du livre Un plaisir de coll ge de Luc C delle Seuil 2008 Les couleurs en 6 Nous allons travailler le m lange Comment a partir de seulement deux couleurs obtenir le plus de couleurs possible On va commencer par s installer Remue m nage g n ral mais comme pour un quipage de navire dans un ordre fix l avance Des responsables pour tout pour les pinceaux les pots la peinture le papier l eau Du papier bon march est dispos sur les tables pour les prot ger et de petites feuilles de papier dessin sont distribu es Les gros tubes d acrylique passent de main en main parfois press s un peu g n reusement H je vous rappelle que a co te cher pour d poser chaque place m me la table deux noix de couleur Le groupe est divis en trois parties chacune disposant d un jeu de couleurs diff rent jaune et bleu d un c t jaune et rouge au milieu bleu et rouge de l autre c t La consigne est donn e Avec ces deux couleurs vous allez chercher obtenir douze couleurs diff rentes ou douze nuances si vous pr f rez Bien entendu sans compter les deux
281. heart attacks in the placebo group or just slightly more than half as big p 7 L auteure souligne alors le fait fondamental suivant Because the men were randomly assigned to the two conditions other factors such as amount of exercise should have been similar for both groups The only substantial difference in the two groups should have been whether they took the aspirin or the placebo Therefore we can conclude that taking aspirin caused the lower rate of heart attacks for that group p 7 Le hasard appara t ici comme le grand nettoyeur il donne un contenu concret l expression traditionnelle Toutes chances gales par ailleurs et permet en particulier de pr ciser le lien entre la variable ind pendante dite alors variable explicative explanatory variable et la variable d pendante qu on peut aussi nommer variable r sultante outcome variable ou variable de r ponse response variable Plus loin dans son ouvrage l auteure revient sur l exemple de l aspirine a l occasion de la pr sentation de la notion d exp rience Experiments An experiment measures the effect of manipulating the environment in some way For example the manipulation may include receiving a drug or medical treatment going through a training program agreeing to a special diet and so on Most experiments on humans use volunteers because you can t force someone to accept a manipulation You then measure the re
282. hercheur ses travaux non ses pr tentions notariales de petit propri taire courrouc c Ah lecteur cr dule Tu as donc gob mon petit apologue Tu me d ois cher lecteur Tu comprends maintenant J ai cherch je Vavoue t emberlificoter sans peut tre y r ussir car ta lucidit je le sais est sans pareille Mais non bien str x n existe pas Il n a jamais exist et je l esp re d sesp r ment n existera jamais que dans mon imagination joueuse que la fin d une ann e non moins laborieuse que les pr c dentes chauffe quelque peu Arr tons donc l cette courte satire et faisons ensemble le d part entre la fantaisie enchant e ou monstrueuse qui nous est quelquefois n cessaire nous les humains pour comprendre le monde comme il va et la qui tude d senchant e du r el laquelle je vous invite revenir maintenant bonnes et studieuses vacances d t tous x compris That s all folks 282 Annexe au journal de la s ance 8 Le test du 2 e Voici tout d abord un petit sch ma de raisonnement d abord d terministe ensuite al atoire qui claire ce que l on fait dans un test statistique gt Soit deux propositions p et q On a le sch ma de raisonnement suivant que l on peut appeler raisonnement par contraposition Si p tait vraie alors q serait fausse Or q est vraie Donc p est fausse Ce sch ma s exprime par la tautologie suivante
283. http www uta fi FAST FIN RESEARCH imrad html intitul The IMRAD Research Paper Format IMRAD Introduction Methods Research and Discussion is a mnemonic for a common format used for academic scientific research papers While used primarily in the hard sciences like physics and biology it is also widely used in the social and behavioral sciences The IMRAD format is also known as the APA format as the American Psychological Association employs the IMRAD headings in its APA stylesheet De fait la pr sentation des empirical studies que propose le Publication Manual of the American Psychological Association 6 dition 2009 est la suivante 1 01 Empirical Studies 84 Empirical studies are reports of original research These include secondary analyses that test hypotheses by presenting novel analyses of data not considered or addressed in previous reports They typically consist of distinct sections that reflect the stages in the research process and that appear in the following sequence mintroduction development of the problem under investigation including its historical antecedents and statement of the purpose of the investigation m method description of the procedures used to conduct the investigation E results report of the findings and analyses and E discussion summary interpretation and implications of the results e En quoi tout cela nous int resse t il Le master de recherche de scien
284. humaines partir du milieu du XIXe si cle le recours aux nergies fossiles gaz naturel p trole charbon dans l industrie les transports et le residentiel tertiaire s est accru Or l utilisation de ces combustibles fossiles entra ne l mission de gaz effet de serre GES qui s accumulent durablement dans l atmosph re Entre 1970 et 2004 les missions mondiales de GES ont augment de 70 Finalement les GES suppl mentaires mis depuis deux si cles dans l atmosph re par les activit s humaines intensifient le ph nom ne naturel d effet de serre C est ce qu on appelle l effet de serre additionnel C est ce ph nom ne qui menace les quilibres climatiques plan taires Dire qu l s agit d un cat chisme ne signifie pas que ce qui y est avanc soit faux en g n ral le lecteur profane n a aucunement le moyen de le savoir mais seulement que ces assertions y sont pr sent es dogmatiquement e J ouvre maintenant un petit ouvrage r cemment paru en 2009 chez Elytis sous le titre Le joli petit monde d Hubert Reeves L ouvrage est fait de courts voire de tr s courts chapitres traitant chacun d une question L un d eux a trait la question suivante Comment le d r glement des climats sur terre se traduit il aujourd hui Voici le d but de l expos correspondant p 25 La pr sence de gaz carbonique dans l atmosph re est une condition essentielle pour qu la
285. ible que la pi ce retombe exceptionnellement sur la tranche 3 Consid rons d autre part deux v nements A et B associ s une m me exp rience al atoire mais ne pouvant pas se produire simultan ment De tels v nements sont dits exclusifs Si l on observe l issue de n r p titions de cette exp rience na r alisations de A et ng r alisations de B na ns lt n ona n a na n nB ng n et n A ou B na ns n D o aussi n A ou B n a ns Par analogie on admettra pour la probabilit de deux v nements exclusifs la relation P A ou B P A P B Cet axiome est connu sous le nom d axiome d additivit ou de la probabilit totale ou de la probabilit de l un ou de l autre Cet axiome justifie aussi le fait d crire parfois A B au lieu de A ou B Si par exemple la probabilit d extraire un c ur et celle de tirer un carreau d un jeu de cartes sont toutes deux gales a 1 4 la probabilit de tirer une carte rouge est P rouge P c ur ou carreau P c ur P carreau 1 4 1 4 1 2 c Voici enfin un troisi me extrait du m me ouvrage Il montre comment la math matisation probabiliste de la notion statistique de fr quence permet de disposer de la notion de probabilit conditionnelle 4 4 1 La probabilit conditionnelle La plupart des propri t s tablies jusqu pr sent sont relatives des exp riences al atoires isol es auxquel
286. ibutions 127 Convolution 138 M M CON O Transformation de Laplace 144 n Ko Transformation de Fourier 153 N O transformations discr tes 163 21 Ondelettes 171 22 Calcul des variations 175 Partie 2 G om trie 23 Courbes 184 24 Surfaces 193 25 Volumes 202 161 26 G om trie fractale 209 Partie 3 Probabilit s et statistiques 27 28 29 30 31 32 33 Calcul des probabilit s 218 Variables al atoires 227 Lois usuelles 239 Convergences 254 Processus al atoires 261 Estimation 268 Tests statistiques 276 Je crois pouvoir dire que nous ne sommes pas aujourd hui en tat de brosser un semblable tableau des math matiques pour le didacticien Je compl te d abord les donn es pr c dentes par le sommaire de l un des chapitres le troisi me intitul Approximation de la forme d une fonction Courbes de B zier Polyn mes de Bernstein Courbes de B zier Courbes B splines Vecteur n ud Fonctions B splines Courbes B splines Voici encore le sommaire du chapitre 21 Ondelettes Analyse temps fr quence Transformation de Gabor Transformation de Wigner Ville Transformation en ondelettes Transformation continue Transformation dyadique Ondelette de Haar Ondelette de Morlet Application Voici enfin le sommaire du chapitre 25 Volumes Poly dres r guliers G n ralit s T tra dre r gulier Cube Octa dre 162 Dod ca dre Icosa dre Aut
287. id o il convient d abord de la visionner On la trouvera en ligne sur YouTube l adresse suivante http www youtube com watch v XbInceML7Ms b Cela fait voici l analyse que j ai t conduit r diger Quels syst mes didactiques 1 Il convient en premier lieu de s arr ter sur la nature de l objet analyser et sur la fonction didactique qu on peut lui pr ter Il ne semble pas qu il s agisse par exemple d une vid o d un cours de guitare adress des personnes qui quoique se situant hors champ feraient face l acteur de la situation observ e agissant comme professeur de guitare c est dire comme un y d une certaine sorte Car l expos vid oscop serait alors semble t il bien trop rapide bien trop dense et d pourvu d assez de redondances pour constituer un fragment d un cours raisonnable qui par la nature m me de son contenu ne saurait s adresser qu des d butants absolus 2 Bien plut t il semble qu il s agisse l instar d un expos sur papier illustr e d images photos ou dessins d un expos en vid o qui peut tre utilis en autodidaxie par une personne x op rant dans un syst me autodidactique S x w Comme avec un expos sur papier en effet il n existe pas pour x de possibilit d interaction didactique en temps r el avec la personne qui s exprime dans la vid o Pour cette raison il n existe pas a proprement parler de syst me di
288. ie sociale des objets u e P Dans un tel cas n aura se soucier que d ventuelles alt rations inattendues de ces conditions ce qui peut en effet toujours se produire J introduis cependant ici une m ta hypoth se heuristique celle de l inertie relative des conditions pr valentes avec cet additif des conditions qui changent sont en r gle g n rale des conditions que l on change en sorte que si personne apparemment ne change rien on supposera en premi re instance que rien ne change 228 7 Il est un type de donn es qui en principe est labri des alt rations toujours possibles par ailleurs du fait notamment de manipulations de toutes sortes ce sont les indices qui signifient l insu des acteurs de la vie de l objet et que ceux ci ne songent donc pas contr ler L article Indice de Wikip dia indique cet gard Un indice est comme un signe sauf qu il produit du sens linsu du producteur de sens Toute une m thodologie existe ce propos celle du paradigme indiciaire d velopp par l historien Carlo Ginzburg de cet auteur voir Mythes embl mes traces morphologie et histoire Flammarion 1989 et aussi Denis Thouard Ed L interpr tation des indices Enqu te sur le paradigme indiciaire avec Carlo Ginzburg Presses universitaires du septentrion 2007 Les indices jouent un r le important en toutes les tapes de l tude d une question y compris dans
289. iens avec leur hierarchie comme vous le voyez c est tr s vaste et pas tr s organiser ca part un peu dans tout les sens je crois que ce sujet n tait pas fait pour moi mais maintenant il est trop tard vu le temps qui reste et j ai deja poser mon terrain une partie de mes entretiens et de mon observaation pouvez vous svp m aider a trouver une probl matisation des hypothese de d part des auteurs quelques chose de plus structurer que ce que j suis en train de produire J suis vraiment desesp r e merci d avancell rereana L article de Wikip dia intitul Probl matique est au reste typique du sort fait actuellement ce mot dans l institution tudiante Il commence par ces lignes La probl matique est la pr sentation d un probl me sous diff rents aspects Dans un m moire de fin d tude la probl matique est la question laquelle l tudiant va tacher de r pondre Une probl matique mal pos e est un hors sujet On le voit cet alin a est composite tout d abord la probl matique ce serait la pr sentation d un probl me sous diff rents aspects mais la probl matique ce serait aussi dans un m moire de fin d tude la question a laquelle l tudiant va t cher de r pondre On sourira devant la 182 troisi me assertion qui identifie probl matique mal pos e et hors sujet d Le Dictionnaire historique de la langue fran aise 1993
290. ient bailler leurs coliers aucuns exemples que de monosyllabes Mais les ma tres d cole firent appel de ce jugement le 22 avril 1600 le Parlement de Paris leur donna raison en d cidant que suivant les arr ts des 15 janvier 1580 et 5 septembre 1584 les ma tres d cole de la ville et faubourgs de Paris pourront enseigner leurs coliers former les lettres et crire et outre leur bailler exemples en lignes sans pouvoir tenir cole d criture ni montrer l art d icelle s par ment Le droit des ma tres d cole ba ller exemples en lignes ayant t reconnu on se querella ensuite pendant un demi si cle propos du nombre de lignes dont les exemples d criture pourraient tre form s Un arr t du 2 juillet 1661 r gla ce point important et d fendit aux ma tres d cole de mettre plus de trois lignes dans les exemples qu ils donneront leurs coliers mais ce m me arr t leur reconnut le droit exclusif de montrer lire et d fendit aux maitres crivains d empi ter sur ce terrain r serv en conc dant toutefois ceux ci le droit d enseigner l orthographe les maitres crivains dit le Parlement pourront avoir des crits ou des livres imprim s pour montrer l orthographe sans que pour ce ils puissent aucunement montrer lire d Ce qui devrait se cr er et diffuser donc c est une p dagogie de l enqu te ad quate au paradigme de questionnement du monde Un
291. ient tr s vite l quivalent de question tel est donc l effet de la r duction scolaire d une notion difficile Voici par exemple un extrait cet gard clairement illustratif de la pr sentation d un TPE http tahiti pollution over blog com Le TPE a t r alis par G LD et moi m me tous deux l ves de 1 re ES Le th me de ce travail l Homme et la nature est ax sur les Sciences Economiques et Sociales et l Histoire G ographie La famille g n rique choisie s intitule Les interventions de l Homme sur la nature Le sujet est La Polyn sie Fran aise un environnement d grad La probl matique laquelle ce TPE tente de r pondre est Quels sont les facteurs de d gradation de l environnement en Polyn sie fran aise Quelles en sont les cons quences Toutes les phases indiqu es manent des processus suivants pr sentation des TPE et des th mes par les professeurs Remue M ninges et constitution de familles g n riques choix d un sujet et esquisse de probl matique et d un plan production Ici apparemment la d termination locale de familles g n riques correspond ce que j ai nomm plus haut le choix de sous th mes Vous voyez en outre appara tre un sympt me le plan sur lequel je reviendrai plus loin Quant ce qui est appel probl matique le doute n est pas 192 permis Il en va de m me dans un document
292. im par Alain Legardez un expos pour lequel j ai propos le titre suivant 132 L EDD entre cat chismes et savoirs savants quels points d quilibre Je reviens ici sur cet expos Le participant fid le et attentif ce s minaire me pardonnera de reprendre a et l des d veloppements d j pr sent s l an dernier b Il y a un an et demi environ jai commenc a m nt resser de fa on quelque peu syst matique en tant que didacticien au domaine de r alit que d signe en fran ais l expression de d veloppement durable Parler de domaine de r alit c est dire qu il existe un complexe d institutions je devrais dire peut tre un maelstr m d institutions o l on fait certaines choses o l on pense certaines choses articul es une certaine id e ou un certain projet de d veloppement durable bref o existe toute une r alit prax ologique sp cifique des activit s humaines men es l enseigne du d veloppement durable c Si je d finis la didactique comme la science des conditions et des contraintes de la diffusion sociale des prax ologies la didactique du d veloppement durable est la science de la diffusion des prax ologies du d veloppement durable Bien entendu comme toujours comme en math matiques cette science doit ind finiment s interroger sur ce que sont et sur ce que pourraient tre les prax ologies du d veloppement durable Mais en v rit l tude
293. incluses dans le programme des disciplines concern es doit tre exig e par les enseignants etout TPE doit partir d un questionnement et tenter de d gager une probl matique afin d viter diverses d rives compilation de documents restitution sans appropriation ni questionnement personnel Comme on le voit l ambigu t quasi cong nitale de l emploi du substantif probl matique demeure jusqu aujourd hui Le questionnement du sujet retenu par l quipe d l ves doit conduire une probl matique Certes Mais qu est ce qu une probl matique Sur le site de l acad mie de Lyon une page intitul e bravement Probl matique et d finition du sujet en TPE contient en dehors de ce titre une unique occurrence du mot on la trouve au d but d un paragraphe dans lequel le r dacteur ensuite brusquement de sujet http www2 ac lyon fr enseigne reformes lycees tpe aide_tpe problematique html D une discipline l autre le terme de probl matique rev t des significations qui peuvent tre l g rement diff rentes D autre part les connaissances initiales les acquis ne sont pas toujours au m me niveau selon la discipline L quipe de professeurs aura donc encadrer la r flexion des l ves afin que la piste dans laquelle ils s engagent et qui doit aboutir un sujet pr cis soit r aliste Cet encadrement aboutit la validation du sujet des l ves En v rit probl matique dev
294. indique ceci plus tard sous l influence de Vallemand Problematik et dans un usage didactique la probl matique n f 1951 d signe la technique qui consiste bien poser un probl me ou un ensemble coh rent de probl mes et par m tonymie l ensemble des probl mes se posant sur un sujet d termin Dans son tude sur L pist mologie historique de Gaston Bachelard Vrin Paris 4 d 1974 Dominique Lecourt apporte ces pr cisions Bachelard disait d ja en 1927 que le sens du probl me tait le nerf du progr s scientifique c est une id e qu il n a cess d approfondir par la suite Elle trouve son expression la plus achev e dans le Rationalisme Appliqu lorsque Bachelard nonce le concept nouveau de probl matique pour rendre compte dans le cadre de la nouvelle pist mologie de ce qu il avait jadis essay de penser sous la m taphore math matique de corps de probl mes L ouvrage de Bachelard intitul Le rationalisme appliqu est de 1949 Le substantif probl matique appara t donc avant 1951 Je reproduis ici un passage du Rationalisme appliqu o appara t ce mot passage qui fera cho plus loin des consid rations plus larges propos de la notion d enqu te Tout va s clairer si nous placons l objet de connaissance dans une probl matique si nous l indiquons dans un processus discursif d instruction comme un l ment situ entre rationalisme enseignant et rational
295. inier m me si cela n tait nullement le but vis lequel reste de r pondre la question tudi e Le choix des questions est cet gard une variable de commande essentielle dans la formation des l ves m me si une question donn e ne d termine pas absolument les rencontres qui auront lieu et seront approfondies celles qui ne seront que de furtives confrontations celles qui seront vit es celles qui n auront qu une chance n gligeable de se produire Consid rons ainsi ces extraits d un papier paru r cemment dans l hebdomadaire Marianne n 670 du 20 au 26 f vrier 2010 p 8 sous la plume de Jean Claude Jaillette auteur de Sauvez les OGM ouvrage paru en 2009 avec une pr face d Axel Kahn Le climat se r chauffe Ah bon L hiver n en finit pas L Europe grelotte Am rique du Nord essuie des temp tes de neige en rafales En France pour la deuxi me ann e cons cutive les temp ratures sont inf rieures aux normales saisonni res Depuis 1987 jamais un mois de janvier n avait t aussi froid Et si l inverse de la catastrophe annonc e le climat se refroidissait Les sp cialistes de M t o France se r crient et avancent l augmentation des temp ratures moyennes du globe depuis dix ans Ils admettent n anmoins qu une moyenne ne veut pas dire grand chose et que la tendance n est pas la m me selon les r gions L Atlantique Nord notamment conna t un ralentissement du r chauffement Et
296. ion activit plus floue sur laquelle le contr le social et administratif manque de prises rebours de l enseignement des mod les ou par les mod les l activit de mod lisation semblerait mieux admise par les math maticiens parce qu elle se rapproche de l activit math matique savante dans laquelle la mod lisation existe aussi m me si elle porte sur une r alit elle m me math matique Mais bien qu acceptable dans son principe cette activit se r f rant n cessairement a une r alit extramath matique pose probl me aux math maticiens dans la mesure o elle introduit donc du non math matique dans un enseignement de math matiques En fait il y a la une difficult qui n est pas li e a l humeur des math maticiens elle est ressentie aussi bien par les enseignants et par les l ves mais plus profond ment l tat du champ scolaire du savoir et son d coupage entre les diverses disciplines enseign es 109 L introduction dans l enseignement de l activit de mod lisation supposerait une red finition du d coupage en mati res enseign es qui introduirait par exemple une discipline mod lisation math matique ayant son statut ses horaires ses enseignants etc Cela suppose en amont un consensus social assez puissant pour faire appara tre l activit de mod lisation comme une pratique digne d entrer a l cole dont l int r t fasse son to
297. ions Comment parler de la constitution physique du Soleil en ignorant tout du spectre solaire Et peut on donner une id e de la distance des toiles la Terre sans quelques notions sur la magnitude des toiles et sur les spectres stellaires Les questions nettement supprim es n ont pas t trait es dans ce Cours celles dont le libell a disparu mais qui nous ont sembl n cessaires la bonne compr hension d autres parties du programme ont t expos es succinctement C est la l vidence un tat de la cartographie volutive des disciplines scolaires qui surprendra plus d un professeur d aujourd hui qu il professe les math matiques la physique et la chimie ou les SVT c L autre ordre de contraintes que j ai annonc n est que le revers de l avers que je viens d voquer de m me que des objets non math matiques ne sauraient vivre que de fa on plus ou moins clandestine dans la classe de math matiques de m me les objets r put s relever scolairement et d j parfois savamment de telle autre discipline enseign e physique chimie biologie g ologie g ographie etc ne sauraient pour les desservants de cette discipline tre manipul s l gitimement au double plan pist mologique et didactique par des agents enferm s dans leur habit strictement coup de math maticiens Aujourd hui encore les corporatismes disciplinaires ce q
298. ique int grerait en une m me science math matiques et mathetique 273 R ponse 11 Les auteurs John Amos Comenius et S Papert font une distinction entre dialectique et math matique La d finition de l tude de la dialectique pose le probl me de la force du lien entre les realit s rencontr es et l enjeu de l tude Ils pretendent que Math matique et Math tique ne derivent ni l un de l autre mais d une m me racine On explique la proximit de ces Mots par le fait qu ils proviennent du verbe Manthanein Lun math ma du c t de l enseigner l autre Math sis du c t de l apprendre D o il aurait pu tre envisag de Nommer Math tique la science de l apprendre et Math matique science de l enseigner Les Math matiques etaient dans la civilisation grecque ce qui s enseigne et ce qui s apprend Cette Distinction entre Math tique et Math matique n est pas recevable en th orie Anthropologique didactique car ces deux dans la didactique telle que nous l tudions int gre en une m me science une science didactique en construction Observations 11 La confusion est ici son comble La candidate a remplac didactique par dialectique Elle r unit Comenius mort en 1670 et Papert n en 1928 dans une commune opposition de la dialectique et de la math matique Le passage sur la force du lien est un recopiage maladroit dun passage du cours reproduit ci de
299. iques ayant leurs lois propres mais de simples effets de nos interventions etc Le cas de la th orie 2 l instar de ce qui se passe en m decine evidence based medecine cette pist mologie des effets s affirme ainsi dans l essor actuel de l evidence based education EBE qui a pour principe that educational policy and practice should be guided by the best evidence about what works Le cas de la th orie 3 Dans les sciences humaines et sociales plus largement cette volution a pour embl me la structure IMRAD impos e aux articles scientifiques Introduction Materials and methods Results And Discussion d o le cadre th orique du travail expos est absent Le cas de la th orie 4 La TAD prend position non bien s r contre les empirical studies de PEBE mais contre l oubli des ph nom nes et des lois didactiques qui tend a r duire la didactique l tude de l empirie sans m diation th orique b Selon l pist mologie des verg tes ce qui advient est le fruit de l action humaine Par exemple il n y a pas de lois propres du fonctionnement des syst mes didactiques il ny a pas de lois propres non plus de ses environnements Il ny a que les effets des comportements des acteurs humains professeurs l ves parents etc C est toute proportion gard e comme si les fourmis expliquaient ce qui se passe dans leur monde de fourmis par l action des fourmis et uniquement par cela Se
300. iques ne soient plus une torture inutile Je ne m arr terai ici que sur un chapitre qui occupe les pages 14 19 d un m moire de 24 pages et s intitule Thal s une approche par le d tournement Une note appendue ce titre renvoie Jo l N gri et au site Mathsenligne mais je passe Il s agit au fond de d montrer les ressources du th or me de Thal s l poque en cours de visite dans la classe de ce professeur stagiaire Pour cela celui ci propose un probl me qu illustre la figure suivante reprise ici ne varietur 2 44m L nonc associ est le suivant 131 Le joueur s appr te tirer un coup franc 20 m du but L arbitre a plac un mur de joueurs 9 15 m du ballon Le tireur va botter le ballon si fort que sa trajectoire sera consid r e comme rectiligne a Quelle devrait tre la taille maximale des joueurs composant le mur pour que le tir soit cadr b Si les joueurs mesuraient 1 80 m combien devrait mesurer la cage pour que le tir soit cadr c quelle distance du but devrait se trouver le tireur si le mur mesure 1 80 m et la cage 2 44 m Nous sommes l typiquement dans ce que j ai appel la probl matique interventionniste probl matique duale de la probl matique dite primordiale alors m me qu on aimerait se situer dans une perspective possibiliste celle de la rencontre prax ologique suscit e par les conditions C cr es par l tude d une questi
301. ir e par l exploration r alis e restera bien s r confirmer mais elle est alors en attendant mieux ce qui merge de l chantillon examin D une mani re g n rale on s efforcera de formuler un pari v rifier sur la variabilit de la condition c sur P quasi invariance variabilit tr s faible faible etc 10 Lors de la constitution de corpus de donn es D P Q on peut proc der par l observation des objets u P d une mani re dont on puisse penser 231 qu elle n alt re pas la liste des conditions I vis es par l enqu te cet gard le glossaire d j cit distingue les deux notions suivantes Observation arm e dot e d un outil pr construit grille d items ou de crit res s oppose l observation libre Observation libre sans outil concret grille et sans ph nom ne pr cis rep rer s oppose observation arm e p 207 En fait toute observation est gouvern e par une certaine probl matique explicit e ou non en une grille d observation qui conduit voir certaines choses et en ignorer d autres en ce sens une observation n est jamais v ritablement libre Voici titre d illustration un t moignage venant du pass extrait du Buffon Fayard 1989 de Jacques Roger D crire et classer telle est donc la double occupation des naturalistes dans la premi re moiti du XVIIe si cle En r alit les deux groupes de savants signorent
302. ire Dans les perspectives ainsi ouvertes on s int resse galement des types de d veloppements scolaires ou p dagogiques de nature r duire certaines des difficult s rencontr es Les classes transplant es Syst me scolaire et am lioration des pratiques de la Vie Scolaire Les relations entre la famille et l cole la communication un enjeu la r ussite scolarit Se d tendre pour mieux apprendre la relaxation nouvel alli des enseignants La relation entre estime de soi motivation et r ussite scolaire observ e en cours particuliers Repr sentations et pratiques des assistants de service social scolaire Ces probl matiques de la rem diation c toient des th mes d tudes fondamentaux moins nombreux qui nous font retrouver en partie la premi re cat gorie distingu e plus haut Interaction sociale d veloppement cognitif et apprentissage l cole Pluridisciplinarit Interdisciplinarit Transdisciplinarit L autorit de l enseignant li e aux pratiques p dagogiques L autorit ducative Les prescriptions l cole organisatrices des pratiques collectives Professionnalisation des enseignants dans un contexte de mutation psychosocial L analyse de l activit enseignante dans le champ de l ergonomie Les d terminants de l action du ma tre Nouveaux dispositifs et valuation Le Conseiller Principal d Education et la participation citoyenne des coll giens 219
303. ire quelque chose pour qu une personne ou une institution rencontre telle ou telle entit prax ologique on parle cet gard d intention didactique et de geste didactique intentionnel Institution Tout syst me social lentement volutif imposant aux personnes qui en sont les sujets un quipement prax ologique d termin d pendant de leur position dans l institution dans certains domaines d activit Une classe est une institution de m me qu une cole une bande de copains peut l tre tout autant M sogen se Gen se du milieu didactique c est dire du syst me des ressources utilis es dans le processus de construction prax ologique Objet En TAD tout est objet comme tout est ensemble en th orie des ensembles La didactique est un objet une institution J est un objet une personne x est un objet de m me qu une classe X y etc Personne Tout individu est une personne c est dire la r sultante volutive d une foule d assujettissements pass s et pr sents des institutions dont cet individu est ou a t le sujet et qui ont engendr son quipement prax ologique personnel actuel Position Situation au sein d une institution I donn e qu une personne ne peut en principe occuper si son quipement prax ologique personnel n est pas conforme l quipement prax ologique que J requiert de ses sujets dans cette situation Dans une classe on distingue ordinairement la position d l
304. is mais ces diff rents cas ne sont videmment pas d nombrables Pour rem dier ces divers inconv nients une d finition plus g n rale de la probabilit peut tre introduite par analogie avec la notion empirique de fr quence 4 2 2 La d finition fr quentielle de la probabilit 1 Lorsqu une exp rience al atoire a t r p t e un certain nombre de fois n on peut d terminer le nombre de r alisations de l v nement A qui y est 33 associ c est dire sa fr quence absolue na et en calculer la fr quence relative na Na n Si l exp rience est r p t e un grand nombre de fois dans des conditions uniformes on constate g n ralement que la fr quence relative a tendance se stabiliser la longue Ce ph nom ne est connu sous le nom de ph nom ne de stabilit des fr quences ou de r gularit statistique On peut alors postuler pour tout v nement al atoire qui satisfait ces conditions l existence d un nombre fixe dont la fr quence relative a tendance a s approcher Ce nombre est par d finition la probabilit math matique de l v nement consid r Telle est donc l origine statistique de la notion de probabilit Je n accumulerai pas ici les textes explicitant ce point de vue dit souvent fr quentiste b Comme en g om trie comme en alg bre les axiomes de base du calcul des probabilit s qui permettront de disposer d une syntaxe probabiliste d utili
305. is de suite En posant 1 pour pile et O pour face on peut prendre Q 0 1 3 etc C est au d but de la deuxi me section qu on la retrouve dans un passage crucial Etant donn un tirage au sort dans un ensemble Q la loi de probabilit P de ce tirage associe chaque v nement A la probabilit P A pour que A soit r alis au cours de ce tirage P A est un nombre r el et les propri t s suivantes sont v rifi es 1 0 lt P A lt 1 2 A O et AQ 1 3 P A 1 A 4 P Ai An P A1 P A On en d duit A c B gt PA lt AB On voit que l auteur ne fait ici qu voquer un tirage au sort qui suivrait telle loi de probabilit P sans dire quoi un tel tirage au sort se reconna t ni en quoi il peut consister La notion de probabilit est de fait d finie axiomatiquement une fois de plus on nous donne la syntaxe de la notion sans nous faire conna tre sa s mantique qui ce sera l mon point principal tend dispara tre de la culture commune c L exemple pr c dent est tir d un r sum de cours et on pourrait envisager que le cours lui m me soit plus explicite Voici maintenant un Calcul des probabilit s riche pr cis et concis d Lucien Chambadal et paru en 1969 chez Dunod Il s ouvre par deux pages consacr es au Vocabulaire des v nements suivies par le chapitre 1 intitul Probabilit s sur les ensembles finis lequel commenc
306. isme enseign Il va sans dire qu il s agit maintenant d un objet int ressant d un objet pour lequel on n a pas achev le processus d objectivation d un objet qui ne renvoie pas purement et simplement un pass de connaissance incrust dans un nom Pour le dire en passant n est ce pas par une ironie d un sort de philosophe que beaucoup d existentialismes restent des nominalismes Croyant se mettre en marge des philosophies de la connaissance les doctrines existentialistes se limitent en bien des circonstances aux doctrines de la reconnaissance Et souvent pr tendant vivre leur exp rience pr sente ils laissent aux choses leur pass de choses reconnues L objet reconnu et nomm leur cache l objet d connaitre Si l on fait ainsi un existentialiste une objection de ce pass isme de sa th orie de la connaissance il se tourne tout d une pi ce vers un avenir de connaissances et il commence a d velopper devant n importe quel objet de la vie commune la singularit de son attitude de sujet ouvert a toute connaissance Il passe du toujours connu au jamais 183 connu avec la plus grande aisance Il n envisage pas vraiment un existentialisme de la connaissance progressive p 55 A ce passage j en ajoute un second plus bref Tout ce qu il nous faut pour l instant c est d avoir sugg r au lecteur l id e n cessaire d une probl matique ant c dente toute exp rience qui se veut i
307. ission internationale de l enseignement des math matiques en anglais the International Commission on Mathematical Instruction ICMI qui est une commission de l International Mathematical Union IMU l Union math matique internationale m a d cern le prix Hans Freudenthal 2009 en m me temps qu il attribuait le prix Felix Klein a notre coll gue australienne Gilah Leder A cet gard je me permets de reproduire ici sans commentaire l annonce diffus e r cemment par Bill Barton pr sident de LICMI Dear ICMI Representatives The ICMI Awards Committee has reached a decision concerning the 2009 Felix Klein and Hans Freudenthal Awards It is my very great pleasure to announce that the Klein Award goes to Gilah Leder Australia and the Freudenthal Award goes to Yves Chevallard France My warmest congratulations to Gilah and Yves for this recognition by our community of their outstanding contributions We are delighted to celebrate your achievements i Bill Barton ICMI President et Hans Freudenthal et c est avec un grand plaisir que je vous annonce que le Prix Felix Klein est d cern Gilah Leder Australie et le Prix Hans Freudenthal Yves Chevallard France Mes f licitations les plus chaleureuses a Gilah et a Yves pour cette reconnaissance par notre communaut de leurs contributions exceptionnelles Nous sommes enchant s de c l brer vos accomplissements Bill Barton ICMI P
308. istance entre deux de ses points Mais comment mesurer l aire de sa surface Je laisse cette question ouverte ici elle doit nous rappeler discr tement ce qu est une enqu te ouverte dans laquelle les probl mes ne sont pas r gl s d avance ni m me reconnus l avance d Bien entendu nous sommes l tout pr s de l id e de codisciplinarit l tude d une question Q quelle qu elle soit conduit interroger des uvres 120 relevant de disciplines diverses Pour ce qui concerne la TAD il me semble indispensable que s accroissent les travaux sur l tude de questions quelles qu elles soient sans pr juger de la nature disciplinaire des moyens utiles cette tude 8 Question de langues a Celles et ceux d entre nous qui ont particip au congr s de Sant Hilari Sacalm auront remarqu que s y posait un probl me de langue de travail de working language Deux semaines plus tard j tais Copenhague ou Marianna Bosch et moi m me l invitation de Carl Winslow avons anim une session d enseignement l intention de doctorants Ces tudiants ne faisaient pas tous leur th se en didactique des math matiques l un au moins s occupait de musique un autre de physique etc Mais surtout parmi eux deux taient danois sept su dois une tait issue de l ex Yougoslavie un autre tait turc et une derni re cor enne Le probl me de la langue de travail se r gle en ce cas aujourd
309. it d un accident 1021 _ 1021000 229250 229250 de 5 chances sur 1000 de p rir d un accident relativement lev e n est que de Vo 4 45 o il y a moins d L objectif de la statistique est ainsi de faire entendre qu il est faux qu on ne puisse rien dire ni rien savoir Tout n est pas galement probable il existe des r gularit s statistiques qui nous assurent que si la survenue de tel v nement est bien possible elle est de faible probabilit Cela revient a dire que les distributions de fr quences ne sont pas en g n ral uniformes Et ce sont ces distributions de fr quences que les tudes statistiques vont s efforcer de porter la lumi re e Ce qui pr c de bauche in fine la s mantique de la notion de probabilit celle ci est une fr quence th orique c est dire une fr quence consid r e comme stabilis e d s lors qu on la calcule sur une longue s rie de donn es observ es C est sur ce point que je m arr terai maintenant 4 Des fr quences aux probabilit s a Lors de atelier de l cole d t nous avons propos aux participants de retrouver la s mantique de la notion de probabilit en se penchant sur un texte de deux probabilistes russes tr s connus B V Gnedenko et A Ia Khintchine J ai r uni en fait tout un corpus de textes analogues je choisis ici de me r f rer un classique en langue fran aise le trait en deux volu
310. itablement de r ponse Traiter le sujet consiste crire de fa on plus ou moins convenue ou originale plus ou moins intelligente plus ou moins inform e propos du sujet sans tudier aucune question particuli re Il s agit d un exercice d essayisme o l on peut tre brillant ou profond mais que l on peut surtout esp rer r ussir petitement si l on a des choses dire sur le sujet si l on dit les choses qu il faut et finalement pense t on si cela pla t au correcteur Ce qui importe surtout ici c est de noter que ce type de t ches que l on peut appeler de fa on g n rique dissertation la fran aise qui est un rejeton de cet exercice scolaire par excellence que fut le discours latin fran ais est radicalement distinct dans son principe du type de t ches qu est l enqu te sur une question Q donn e pr alable la r daction d un compte rendu d enqu te exercice qui proc de du paradigme des sciences et qui on va le voir met en jeu une foule d objets des rapports tout diff rents b L preuve de dissertation en fran ais en histoire et g ographie en SES en philosophie etc repose sur ce que j ai appel le mode d tude r troactif le sujet ayant t communiqu traiter le sujet surtout lorsqu on ne dispose d aucun document suppose que celui ci ait t ant rieurement rencontr tudi pr par et qu on ne fasse
311. ive il faut alors pouvoir qualifier ce PER c Je ferai trois remarques propos de ce qui pr c de La premi re sera venue spontan ment l esprit suivre les consid rations faites ici dans une classe scolaire se dira t on peut tre il y aurait donc de fa on erratique souvent mais profuse parfois des PER des micro PER peut tre voire des nano PER mais des PER C est bien cela qu il faut conc der en effet Et c est alors cette r alit qu il nous faudra apprendre a qualifier J ajoute que cette remarque d bouche naturellement sur une petite enqu te qu il reste mener a bien inventorier et analyser les micro PER existant dans le cadre de classes ordinaires Pour les math matiques cela pourrait se faire partir d un corpus de comptes rendus de visites de professeurs stagiaires d La deuxi me remarque a pour objet de souligner que la non distinction que je pr conise est en fait impos e par la vie m me d une classe X Y le PER en quoi se concr tisera le fonctionnement de S X Y Q sera tr s diff rent selon que Q rel ve d un type de questions encore probl matique pour X Y ou au contraire d un type de questions devenu depuis un certain temps routinier La troisi me remarque renforce encore de fa on d cisive la conclusion laquelle nous sommes arriv s elle concerne l volution des contraintes li es aux infrastructures ph nom ne que jillustrerai ici d un exemple Sup
312. jet de la r flexion m thodologique En ce sens la m thode concerne l analyse de la relation entre une th orie donn e et l ensemble des faits qu elle pr tend expliquer elle concerne la justification ou la corroboration des th ories par les faits Mais pas plus qu il n y a d algorithme de la d couverte il n y a d algorithme de la justification p 636 226 On va voir que sil ny a pas d algorithmes de la recherche ou de la justification il y a bien videmment des techniques et des technologies tant de la recherche que de la justification 2 El ments de m thodologie a La question de la m thodologie est une question vive pour les tudiants et les enseignants de sciences de l ducation Il en va tout particuli rement ainsi pour les trop rares tudiants qui se r f rent a la TAD dans leur travail Je profite de cette occasion pour brosser une esquisse provisoire touchant les prax ologies de la recherche empirique en TAD s il est clair qu on ne trouvera pas l d innovations absolues il n est pas faux n anmoins qu l existe en TAD des nuances m thodologiques sp cifiques sur lesquelles d aucuns ont au reste pu se m prendre de fa on parfois int ress e Je pr sente donc ci apr s en 17 points une bauche concernant quelques aspects critiques des prax ologies m thodologiques que l on rencontre au cours de recherches en TAD et en v rit en d autres d
313. l devraient en r gle g n rale assumer un aggiornamento de leur quipement prax ologique d assez grande ampleur ce qui ne va jamais de soi certes d Il est aussi l inverse d autres chercheurs dont le terroir n est pas la discipline math matique et qui pour cela se sentent abandonn s du fait de la fermeture relative que je viens d voquer Eux nous montrent 118 concr tement le probleme sls veulent mobiliser la TAD dans des tudes disciplinairement autres ou feront ils conna tre leurs travaux La TAD n ayant pas encore diffus suffisamment la r ception au sein de leur communaut d origine f t elle celle des sciences de l ducation sera m diocre voire nulle et si nous ne cr ons pas au moins provisoirement un espace sp cifique un lieu franc leur parole sera emp ch e et les logiques acad miques tant ce qu elles sont ils seront bient t contraints de d serter la TAD En fait il me semble qu il faut avancer l dessus d un double mouvement en nous ouvrant l alt rit disciplinaire et ce faisant en suscitant la multiplication des habitats de la TAD au sein du continent didactique et ducatif 2 Quelle volution a Le point de vue formul jusqu ici comporte une ambigu t que je voudrais tenter de lever Il ne s agit pas seulement de s ouvrir formellement en r servant des places des chercheurs forains que nous c toierions sans plus en d
314. l l aider beaucoup Extrait de Roland Goigoux et Sylvie C be Apprendre lire l cole Tout ce qu il faut savoir pour accompagner l enfant Paris Retz 2008 62 Voici maintenant une analyse didactique de ce texte propos e titre de corrig d examen Le texte examin doit tre consid r de deux points de vue solidaires D une part ce texte est porteur d un enjeu didactique possible pour les parents Y d un enfant x l ve de CP son ambition est de nourrir un syst me autodidactique S Y d le symbole d rond d signant ici une certaine prax ologie didactique que les auteurs du texte s efforcent de faire conna tre aux parents concern s Sur le fonctionnement possible du syst me S Y afin d excrire la prax ologie 0 inscrite par les auteurs dans leur texte celui ci est muet peut tre doit on comprendre en ce cas que pour ces auteurs Vexcription de ne devrait pas poser Y de probl me particulier D autre part et cons quemment le texte se r f re a un possible syst me didactique auxiliaire SDA du syst me didactique principal SDP qu est une classe de CP Ce SDA peut tre crit S x Y v o x est un enfant l ve de CP et o Y sont ses parents L enjeu didactique v est une certaine prax ologie de relecture T t 8 o le type de t ches T consiste dire a haute voix des phrases crites d j tudi es en classe tandis que la technique t p
315. la graphie cathecismus du latin m di val Le 134 mot calque un type grec kat khismos substantif d action de kat khizein instruire oralement lequel est le d riv factitif de kat khein r sonner et inculquer instruire oralement Ce verbe est compos de kata vers le bas compl tement gt catastrophe et de khein r sonner sonner cho il est seulement attest dans le Nouveau Testament son d riv tant introduit plus tard avec une acception didactique dans la langue eccl siastique Le mot d signe l enseignement oral de la doctrine et de la morale chr tiennes et par m tonymie le livre contenant cet enseignement 1636 Dans la seconde moiti du XVIIe s apparaissent une extension de nature didactique en parlant de l exposition abr g e d une science 1773 avec le m me d veloppement figur que credo 1778 et la valeur p jorative de le on destin e endoctriner 1762 Je souligne deux traits que vous aurez remarqu s Le premier bien connu touche au contenu c est celui de l endoctrinement le but du cat chisme c est l inculcation d une doctrine Le second peut tre moins connu concerne la mani re c est le caract re oral du cat chisme le grec kat khizein signifiait instruire oralement b Ce sont la deux aspects qui m ont personnellement frapp lorsque j ai commenc me pencher un tant soit peu sur les crits en
316. lais Cependant plut t que de ferrailler contre des moulins vent je pr f re ajouter ceci un outil de travail se travaille on le perfectionne et on perfectionne la ma trise qu on en a qu il s agisse de sa langue ou d une autre langue Si en tel contexte donn un chercheur est amen user d une langue de travail qui ne soit ni l anglais ni sa propre langue ce pourrait tre par exemple le danois il devra en accro tre sa ma trise en la travaillant en la faisant travailler tout 121 de m me qu il devra le faire s agissant de l anglais ou de sa propre langue elle m me cet gard les chercheurs locuteurs ordinaires d une langue donn e francais danois catalan etc doivent co assumer le travail d expression en anglais ou dans telle langue de travail qu on voudra de tout ce qu il y a d un peu particulier dans le langage qu ils utilisent ainsi couramment ils contribueront en cela enrichir l anglais mis la disposition de l ensemble des praticiens de leur domaine c Je voudrais souligner deux aspects encore sur lesquels il nous faudra peut tre revenir Tout d abord on aura not que jamais dans ce qui pr c de je n ai parl de langue trang re L expression n a de sens que par rapport une langue nationale En outre dans son emploi banalis par l cole elle vient au mauvais moment lorsqu on pr tend tout l inverse faire sienne cette langue qu
317. larges Voici une question sur laquelle vous pourriez enqu ter En quoi pourrait consister concr tement aux yeux des avocats de la d croissance durable sustainable 208 degrowth une volution du mode de vie individuel et collectif des populations pauvres de la plan te qui contribue effectivement au d veloppement durable C est l dessus que j interromprai momentan ment une recherche indispensable si l on veut comprendre et expliquer ce que j ai appel ailleurs le destin des questions MATH MATIQUES POUR DIDACTICIENS 1 Un exemple a Lors de la s ance pr c dente de ce s minaire javais soulev une question de math matiques que je reprends ici en reproduisant le passage idoine Vous connaissez les exemples que j ai utilis s pour mettre mal certaines id es fausses sur l usage des calculatrices dans la classe de math matiques si ma calculatrice affiche les m mes chiffres pour les expressions ab et Nic et si a b et cne sont pas trop grands alors c est qu on a l galit ab Afe La raison de la chose peut tre exprim e ainsi Nes bd gt afb Vc ES e rom Si a b c lt 106 par exemple on a ab Jc lt 10 et il vient donc ab c gt lalb Vd 10 Or sur une calculatrice d aujourd hui une diff rence sup rieure a 10 se voit Vaffichage si la diff rence entre ab et fc ne se voit pas c est qul n y ena pas Ma question est alors comment g n raliser
318. lassic de les situacions de proporcionalitat 1991 Certaines avanc es relativement r centes permettent pourtant d aller plus profond On a donn depuis longtemps des contre exemples de fonctions de R dans R qui sont la fois additive et non R lin aire Ainsi 170 dans le chapitre 4 intitul Nombres r els de sa Topologie g n rale Bourbaki propose t il un exercice 8 6 n 2 dans lequel on construit une fonction f additive mais pas R lin aire qui bien entendu s av re tre un monstre pour tout ze R f 1 2 est partout dense dans R La construction en question fait appel une base de Hamel c est dire une base de R regard comme espace vectoriel sur le corps de scalaires Q voir l article Georg Hamel de Wikip dia Mais le recours une base Hamel suppose lui m me l appel l axiome du choix Or ainsi que l a montr Robert M Solovay 1970 si l on travaille dans un univers o l on renonce l axiome du choix fort tout en conservant un axiome du choix convenable pour le travail math matique usuel on peut admettre sous certaines conditions savoir l existence d un cardinal inaccessible que tout ensemble de r els est mesurable au sens de Lebesgue Voici ce propos le th or me que d montre Jean Louis Krivine dans sa Th orie des ensembles Cassini 1998 p 224 Th or me 17 8 Si ZF AC CI est non contradictoire alors ZF AF ACD
319. latine comme il l tait de la grecque pour tous les Anciens le souvenir de l cole est associ celui des coups tendre la main la f rule manum ferulae subducere est en bon latin une l gante p riphrase pour tudier Extrait de Henri Ir n e Marrou Histoire de l ducation dans l antiquit II Le monde romain Paris Seuil 1948 d Voici maintenant l analyse didactique propos e dans le cours ou plut t voici ce qui y tait pr sent comme une analyse didactique concise du texte pr c dent l obligation de concision impos e l examen contraignant faire des choix Les quatre parties du texte propos apportent des informations sur le fonctionnement de l cole primaire Rome et en particulier d un syst me didactique S X Y de cette cole La section 1 fait appara tre d abord une contrainte de la soci t sur l cole parce qu il y a danger aller de son domicile l cole et en revenir l colier x est nanti d un p dagogue z qui n est d abord qu un serviteur qui l accompagne et le prot ge Mais ce personnage se mue quelquefois en un aide tude un r p titeur avec lequel l colier x forme un SDA S x z 53 La section 2 donne quelques informations sur l une des disciplines tudi es Y la lecture criture ainsi que sur l organisation didactique correspondante Celle ci suppose une analytique didactique comple
320. le 9 Soul vement des poumons 98 Suicid s 15 30 Tu s dans divers accidents 46 Tympanite 13 Typhus et scarlatine 38 Varicelle 6 V role 12 Vers 27 Vomissements 1 2 Lun des buts essentiels du travail engag est de donner aux personnes des indications sur ce qui les conduira quitter ce monde en leur permettant d aller au del de la r ponse de l ignorance et de la crainte immotiv e a d pend Graunt crit ce propos La table pr sent e est celle ci Apoplex 1306 Bleeding 069 Cut of the Stone 0038 Burnt and Scalded 125 Falling Sickness 0074 Drowned 829 Dead in the Streets 0243 Excessive drinking 002 Gowt 0134 Frighted 022 Head Ach 0051 Grief 279 Jaundice 0998 Hanged themselves 222 Lethargy 0067 Kil d by several accidents 1021 Leprosy 0006 Lunatique 0158 Murthered 0086 Overlaid and Starved 0529 Poysoned 014 Palsy 0423 Smothered 026 31 some of the more formidable and notorious diseases following I shall only set down how many died of each that the respective numbers being compared with the Total 229250 those persons may the better understand the hazard they are in In the next place whereas many persons live in great fear and apprehension of Rupture 0201 Shot 007 Stone and Strangury 0863 Starved 051 Sciatica 0005 Vomiting 136 Sodainly 0454 On voit ainsi par exemple que la fr quence des d c s du fa
321. le mod le analytique de la droite plut t qu proc der une inspection graphique de la droite f La notion de mod le utilis e g n ralise des notions partielles classiques en math matiques mais davantage contextuelles Ainsi est il usuel de dire que la fonction y 2x 7 repr sente une certaine droite et que inversement cette droite est une interpr tation g om trique de la fonction y 2x 7 L int r t de cette g n ralisation on le verra est notamment d unifier des points de vue qui sont ordinairement s par es en permettant de d signer aussi bien des mod les de syst mes math matiques que de syst mes extramath matiques g Dans tous les cas l int r t fondamental de remplacer o par u devrait tre clair on esp re que l interrogation du mod le se r v lera plus facile et plus fiable que celle du syst me et que la r ponse apport e par u sera plus audible et plus univoque m me si l on subodore que cette r ponse n est en un sens pr ciser qu une approximation de la r ponse qui pourrait tre celle de 6 Bien entendu il se peut que ayant obtenu de o une r ponse par d autres voies par la voie exp rimentale pratiqu e directement sur 6 notamment on d couvre que la r ponse de u est incompatible avec celle obtenue de 6 on conclura alors que du point de vue consid r n est pas un bon mod le de o 3 Syst mes math matiques a J
322. le comportement des fid les ou au contraire de les lib rer de l autorit des chefs politiques R P Trilles Est ce que le tot misme se situe conomiquement au niveau de la production de la r partition ou de la consommation contr l e des esp ces animales Est ce que les rituels de r bellion s expliquent chez les Swazi par des m canismes de compensation pour les groupes frustr s M Gluckman H Kuper ou par la cosmologie de la tribu et la s paration du roi de l ensemble des groupes sociaux T O Beidelman ces divers probl mes dont la liste naturellement n est pas close l ethnologue doit chercher non une r ponse g n rale mais la r ponse qui convient au cas particulier envisag 188 On aura observ l emploi d abord de probl matique ensuite de probl mes Comme chez Bachelard la probl matique dont parle Bastide serait elle donc un corps de probl mes un ensemble de questions En tout cas ici on soul ve une probl matique comme il en va d un probl me ou d une question il semble que la transition vers l usage scolaire ait ici commenc c Que va t il se passer au del Avant m me que j aie eu l occasion d observer de plus pr s les sciences de l ducation c est la cr ation des TPE la rentr e 2000 qui m a fait rencontrer l usage scolaire du mot probl matique dont on sait qu il est inusit traditionnellement en math matiques On conna t la
323. le de se passer enti rement une minorit ultra disant m me sans d tour son hostilit la recherche en cette mati re et donc aux didacticiens des math matiques et quelques uns d entre eux tout particuli rement e Or depuis les ann es 1970 environ la recherche sur l enseignement des math matiques a d coll gr ce quelques pionniers dont Guy Brousseau est la figure superlative La petite troupe des didacticiens que ces pionniers ont lev e a longtemps fait sien cet habitat que furent pour elle les IREM Bien entendu la niche au sens de l cologie y occuper fut plus difficile a trouver D s le d but les conflits avec les verg tes grands ou petits ont fleuri dans un IREM il pouvait y avoir un groupe G om trie un groupe Analyse et un groupe Didactique o lon travaillait sur l enseignement de la g om trie et ou de l analyse Un monde d amateurs tendres ou endurcis mais s rs de leur l gitimit c toyaient sans am nit un champ encore troit mais en voie de professionnalisation celui de la didactique Or travers des hauts et des bas le renouvellement des cadres de l verg tisme ir mique semble devoir reconduire ind finiment cette situation ceci pr s que l essentiel des forces de la recherche a maintenant trouv d autres habitats loin des IREM En fait nous sommes satur s d indices de ce que pour les bienfaisants la recherche n existe pas n a pas
324. les l ves m morisaient les relations affines obtenues qu ils pouvaient restituer de m moire lors de la s ance suivante telle celle ci qui correspond a L 15 cm X 0 464 H 1 74 c L tude des bo tes flottantes tait en v rit ce que nous appelons maintenant un parcours d tude et de recherche un PER un PER codisciplinaire Un tel parcours est la r alisation concr te de l tude d une question Q ou comme on dit aussi d une enqu te sur Q Dans l enqu te sur les bo tes flottantes la question tait Une bo te en plomb plong e dans l eau peut elle flotter Sous quelles conditions Le sch ma de base symbolisant une telle enqu te est on le sait celui ci S X Y Q R D s qu une question Q est pos e devant une communaut d tude X Y potentiellement une enqu te se profile qui suivra tel ou tel parcours d tude et de recherche Mais comment expliquer l mergence de la notion de PER par rapport la notion de mod lisation math matique Cet av nement se comprend la lumi re d une analyse qui prolonge en la rectifiant la perspective dessin e par les th ses de 1989 Le destin scolaire de la mod lisation de syst mes extramath matiques ne saurait s expliquer seulement par la nature non math matique des syst mes mod liser cela on peut l inf rer du fait que le destin scolaire de la mod lisation de syst mes math matiques n est pas meilleur ce
325. les sont associ s deux ou plusieurs v nements exclusifs Consid rons maintenant plus en d tail le cas d v nements non exclusifs puis celui de plusieurs exp riences simultan es ou successives 1 Soit une exp rience al atoire pouvant conduire a la r alisation ou a la non r alisation de deux v nements A et B non n cessairement exclusifs Si a lissue de n r p titions de cette exp rience on observe nii r alisations de A et B n z r alisations de A sans B noi r alisations de B sans A n22 non r alisations de A et de B 35 la fr quence conditionnelle relative de sous la condition B est paragraphe 2 2 oc SRE n A et B _ n A et B O mutna ni n B n B et on a de m me pour B sous la condition A nga ii Mu MA et B _ nifA et B Nuit 72 mM n B nB 2 Par analogie lorsque P B O on d finit comme suit la probabilit conditionnelle ou li e de A sous la condition B P A B P A et B P B Et de m me si P A 0 P B A P A et B P A Cette d finition conduit imm diatement la propri t de multiplicativit ou de la probabilit compos e ou de la probabilit de l un ou de l autre qui reste valable m me si P A ou P B 0 P A et B P A P B A P B P A B Cette propri t justifie le fait d crire parfois A B au lieu de A et B Pour m v nements non n cessairement exclusifs A1 Am on d montre par r currence que P A
326. lit s conduit d abord travailler dans l alg bre des v nements pour crire X Y 6 X 2et Y 4 ou X 4et Y 2 ou X 3et Y 3 afin et avant de se livrer au calcul de probabilit s l mentaire que voici P X Y 6 P xX 2et Y 4 P x 4et Y 2 AX 3et Y 3 P X 2 x PY 4 P X 4 x PY 2 WX 3 x PY 3 1 1 1 EX Gt aX Gt aX G7 ae 70 1875 Bien entendu ce stade on peut trouver plus simple prax ologiquement le traitement donn plus haut par calcul arithm tique d effectifs Le probl me de motiver l tude du calcul des probabilit s reste donc en ce point en partie ouvert That s all folks 77 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d ve
327. liveira amp Martha Marandino Br sil intitul e Museographic transposition Discussing scholarly knowledge of biodiversity in the organization of museum exhibitions une communication de Elio Carlos Ricardo et Mauricio Pietrocola Br sil Epistemological vigilance and didactic textbooks demonstrating the didactic transposition process of physics knowledge la communication pr sent e par Caroline Ladage et moi m me sous le titre Clinique et ing nierie de l enqu te codisciplinaire un atelier Enqu tes sur Internet au coll ge Cinq communications sur 36 donc soit un peu moins de 14 Les trois premi res ont pr f rentiellement a voir avec la biologie la quatri me avec la physique la derni re celle de Caroline et moi m me n a de lien privil gi avec aucune discipline particuli re de l enseignement secondaire c La question voqu e ici me para t cruciale et cela un double titre Tout d abord si je puis dire se pose le probl me de l enfermement maintenu de la TAD dans la seule question de la diffusion des prax ologies math matiques Or cet tat ne saurait donner a la TAD sa v ritable valeur en lui communiquant les ambitions qui devraient aujourd hui impulser son d veloppement tel est le probl me cl Bien entendu nous le savons quelques uns ne r vent que de voir ce confinement math matique de la TAD se prolonger ind finiment s il en allait autrement en effet ceux
328. llet celui de l examen associ a VUE de licence de sciences de l ducation intitul e Th orie de l apprentissage et didactique pluridisciplinaire ici dans sa 2 session L preuve correspondante comporte trois parties dont la premi re exige du candidat qu il reponde a deux questions de cours Ces questions figurent dans une liste de questions constitu e au fur et mesure de l avancement du cours et qui font cho ce cours Dans le cas consid r la liste comportait 128 questions et avait t arr t e et rendue publique le 24 d cembre 2009 Je rappelle que lors de l preuve tous les documents sont autoris s et en particulier le texte du cours celui du Forum des questions celui enfin des questions de cours Cela rappel lors de la 261 r cente preuve le 15 juin 2010 les candidats se sont trouv s devant un sujet ainsi libell dans sa premi re partie Partie 1 En n utilisant que les l ments disponibles dans le cours de didactique fondamentale y compris le Forum des questions r digez une r ponse a chacune des deux questions suivantes 1 D o provient la distinction faite par certains auteurs entre didactique et math tique Comment peut on expliquer la proximit des mots math tique et math matique Pourquoi cette distinction n est elle pas recevable en th orie anthropologique du didactique 2 Qu appelle t on prax ologie Quelle relation y a t il entre c
329. logie La question des oignons qui font pleurer ou plutot la r ponse recueillie ci dessus rappelle surtout que l enqu te sur une question Q suppose la mise en ceuvre de savoirs didactiques marginalis s dans la culture scolaire courante ici il s agira notamment de se pr valoir de la dialectique des boites noires et des boites claires qui permet de recevoir cette r ponse sans tre encore fort avanc en mati re de chimie de l oignon si je puis dire On nous y indique que lorsqu on coupe un oignon une enzyme r cemment d couverte par une quipe japonaise 2002 est lib r e et transforme certaines substances B contenues dans l oignon en un acide C instable celui ci se transforme en un produit D qui se diffusant dans lair va entrer en contact avec nos yeux qu il irrite provoquant ainsi des larmes Il s agit l d une r ponse R avant de formuler R beaucoup de travail sera encore n cessaire dont nous ne savons pas a priori s il conduira en particulier tudier la structure de ce qu on nomme en anglais Syn propanethial S oxide e Notons que c est dans la qu te de r ponses R et d outils O et bien str dans la fabrication de R que l on enrichit ses connaissances que l on devient savants C est ainsi que l tude de l effet de serre fera d couvrir en 148 passant comment fonctionne ou plut t en l esp ce et d abord comme ne fonctionne pas une serre de jard
330. lon une telle pist mologie on n a pas conna tre ce qui n a pas d existence ou ce dont l existence compte pour du beurre disons les lois de l cologie du didactique Ce que les verg tes s emploient faire c est prodiguer des conseils voire des injonctions aux acteurs sur les bons comportements adopter c est d s lors qu ils en ont le pouvoir de droit ou de fait 156 prendre des d cisions visant d finir une orthopraxie dont ils n tudient pas les conditions de viabilit absence qui conduit in vitablement un fiasco A la place de la recherche c est une administration un management qui s imposent les non chercheurs se font managers I shall now continue in English for a very short while c The world seems straightforward to benefactors they assume to know what it is best to do they voice it and then wait for those concerned to act accordingly Admittedly this requires some work just as all management does And it does stir up some trouble because actors often disregard advice and heedlessly ignore the benefactor s demand Such is indeed the benefactor s plight d Let us now switch back to French Nous avons donc deux pist mologies qui s entrechoquent une pist mologie quon peut dire pr scientifique m me si ses porteurs sont d minents scientifiques mais cela a propos d un autre domaine de r alit ce qu on peut appeler une pist mologie manag
331. loppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence LE FAIT DE LA RECHERCHE 1 Se former la TAD a Pour la premi re fois le congr s international sur la TAD qui se tiendra Sant Hilari Catalogne du mardi 26 janvier apr s midi au vendredi 29 janvier matin sera pr c d de deux demi journ es repr sentant 8 h en tout d un cours de TAD portant sur certaines des connaissances fondamentales qu un chercheur peut avoir besoin de rencontrer en mati re de TAD 78 b Le m canisme envisag consiste demander aux participants de faire conna tre l avance des questions sur lesquelles ils souh
332. lors son interpr tation A A est vraie dans 6 Ag gt l 5 Ao L id e est ainsi que certains gards le syst me se comporte comme son mod le u et r ciproquement Dans le cas le plus g n ral cependant une telle supposition demeure conjecturale e Ce qui pr c de revient interroger et faire parler u en lieu et place de 6 faute de pouvoir interroger 6 on interroge u sa place Le mod le u est ainsi promu au statut de porte parole de 6 C est en ce sens seulement que je dirai que u repr sente 6 ou en est un repr sentant le mot de repr sentant a ici la valeur qu on lui conf re quand on parle de repr sentant diplomatique de repr sentation politique d un pays etc Bref u est alors consid r la place de o Pour tout cela jai beaucoup insist autrefois sur le fait qu un mod le d un syst me n a pas ressembler ce syst me en un sens na f du terme en quoi par exemple l quation y 2x 7 ressemble t elle la droite d un plan qui dans un certain rep re affine de ce plan passe par les points ayant respectivement pour coordonn es 2 3 et 2 11 Tout ce qu on peut dire c est qu on esp re que le comportement 89 du mod le nous informera certains gards sur le comportement du syst me Ainsi si l on se demande si le point de coordonn es 45 91 est bien sur la droite consid r e plus haut on aura avantage interroger
333. ls ou finalit professionnelle quelque niveau qu ils soient situ s enseignement des math matiques financi res par exemple Dans ce cas un tel enseignement est souvent donn part titre de sp cialit justifi e et exig e non par les demandes de la soci t en g n ral mais par les besoins d un secteur professionnel particulier En revanche une autre strat gie consiste tenter de d tourner l enseignement des math matiques en promouvant un enseignement par les mod les Il semble qu en France du moins mais sans doute aussi en d autres pays cela ne soit tol r que dans les fili res d enseignement sur lesquelles le contr le et la pression des math maticiens comme communaut se tenant pour responsable de ce qui s enseigne sous le nom de math matiques se trouvent rel ch es enseignement des math matiques pour les tudiants en sciences sociales en biologie etc Enfin une troisi me strat gie consiste tenter d int grer dans des proportions variables l tude et l emploi de mod les dans un enseignement math matique globalement traditionnel Cette troisi me solution appara t encore moins viable terme que ne l est la pr c dente Th se 18 1 Dans tous les cas cependant il y a une propension enseigner des mod les l ments de savoir bien d finis et dont l enseignement peut donc faire l objet d une n gociation sociale explicite plut t que la mod lisat
334. maine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence CONSID RATIONS NON INACTUELLES 1 1 Les math maticiens non didacticiens et la noosph re a J ai d fini autrefois la noosph re de l enseignement des math matiques comme la sph re o l on pense sur l enseignement des math matiques
335. mation scolaire et universitaire courante d une attention insuffisante et surtout qu elle se trouve g n e par la pr dominance du commentaire et travers lui par la propension expression de soi sur le compte rendu objectif Il s agit l en tout cas d un type de t ches pour lequel un quipement prax ologique ad quat non troubl par des habitus contraires fait majoritairement d faut me semble t il e Reste le grand probl me sur lequel il nous faudra progresser de l tude d une uvre O finalis e par l enqu te sur une question Q A cet gard je me limiterai une remarque un peu p riph rique mais non moins essentielle notre connaissance des uvres potentiellement pertinentes est souvent 21 insuffisante et cela en nombre de cas parce que notre tude de ces uvres reste souvent insuffisante Je prendrai ici un exemple facile notre connaissance fr quemment inad quate et surtout peu pr s fig e de ces uvres que sont les logiciels utiles nos travaux et j illustrerai cet exemple par un cas tr s simple au reste d j crois toujours dans la huiti me et derni re s ance du s minaire 2008 2009 celui de la calculatrice Google Il me semble mais je me trompe peut tre que peu de gens en connaissent l existence ou du moins la diversit des emplois Je suppose h las qu il sera doux plus d un ancien l ve de coll ge de savoir que pour calculer la
336. mble des v nements dans l intervalle 0 1 qui satisfait les deux propri t s suivantes ou axiomes An B P A U B P A P B P Q 1 Le point essentiel est que le concept math matique de probabilit mod liser les notions intuitives de proportion et de fr quence Quand on pose par exemple que la probabilit d tre immunis contre la tuberculose est de 0 8 on mod lise le fait qu environ 80 de la population est immunis e contre la tuberculose Quand on pose par exemple que la probabilit d obtenir le 3 lorsque l on jette un d est gale 1 6 on mod lise le fait que lorsque l on r p te un tr s grand nombre de fois le jet d un d non truqu le quotient du nombre de fois o l on a obtenu le 3 sur le nombre total de jets c est dire la fr quence du 3 est tr s voisine de 1 6 d autant plus voisine que le nombre de jets est plus grand 38 De ces axiomes d coulent les propri t s additives des probabilit s d usage permanent qui sont r capitul es ci dessous La diff rence avec les auteurs cit s plus haut pourtant tient ici ce que l auteur ne montre pas explicitement comment la math matisation voqu e conduit audites propri t s b Si Pon veut concevoir un PER mod lisant la variabilit statistique il convient videmment de revenir sur les liens entre probabilit et variabilit statistique Pour cela il faut revenir ce qui appara t comme une aut
337. mbres a pris pour d nomination Approches Comparatives et Anthropologiques du didactique et du scolaire quipe ACADIS Cette quipe dirig e par Alain Mercier est form e de l union de quatre sous quipes dont les d nominations respectives sont Approches comparatives du didactique responsable Teresa Assude Approches socio didactiques et territorialis es de questions socialement vives responsable Alain Legardez D veloppement de la th orie anthropologique du didactique responsable Yves Chevallard Approches des usages des technologies de l information et de la communication responsable Jean Ravestein b Les contraintes impos es la r daction du projet ont provoqu une r duction draconienne de la place allou e chaque quipe et donc chaque sous quipe pour expliciter son apport au projet global de l UMR Pour ce qui est de l quipe TAD ou plut t donc de la sous quipe D veloppement de la th orie anthropologique du didactique ce qui a surv cu d une pr sentation plus d taill e est ceci que je ne commenterai pas davantage ici D veloppement de la th orie anthropologique du didactique Ce programme de recherche se d ploie selon trois dimensions correspondant aux grands types de choix inh rents aux institutions didactiques choix des connaissances diffuser les prax ologies choix des situations didactiques par lesquelles les diffuser choix des
338. me il a tendance s identifier son theme de recherche il en d duit encore re sic que le laboratoire ne veut gu re de lui et qu on ne lui d roule pas un tapis suffisamment rouge et suffisamment long Bien entendu vous le savez tout cela est absurde le th me des ID ES est bien l d ment r pertori et c est x notamment de le faire vivre comme objet de recherches le th me ne saurait exister davantage pour avoir fait l objet de plus longues palabres Mais voici maintenant la seconde attitude que j ai annonc e dans la droite ligne de son narcissisme scientifique exacerb x consid re qul aurait tenez vous bien l exclusivit des recherches sur les ID ES au sein du laboratoire et qu aucun autre que lui ne saurait s arroger le droit d un 281 commerce scientifique avec les ID ES Si par exemple il d couvre qu un autre chercheur du laboratoire pr tend faire inscrire sur son enseigne disons Obsolescence et ID ES il interviendra subrepticement pour obtenir que cela soit retir S il le pouvait x demanderait a avoir l exclusivit des ID ES pour toute la France pour l Europe pour la plan te enti re Bien entendu tout cela n a rien voir ni avec l thique ni avec la r alit barbare forc ment barbare du travail scientifique o quiconque le veut peut travailler sur les ID ES ou sur tout autre sujet de son choix Car en science on juge l arbre ses fruits et le c
339. me n est plus qu une vocation lointaine on travaille directement sur le mod le impos par l nonc mod le qui n est plus vu comme tel mais comme qui devient une r alit d op rette Surtout il n y a plus ici de travail de mod lisation il y a seulement le travail d un mod le qui n en est pas un parce qu il passe pour la r alit 5 Syst mes extramath matiques et codisciplinarit a Je reviendrai plus loin sur la perspective dans laquelle la TAD situe aujourd hui les trois types de rapports la mod lisation et aux mod les que je viens de brosser Mais je vais maintenant m arr ter sur une difficult engendr e par des contraintes scolaires et extrascolaires et pesant sur l cologie de la mod lisation de syst mes extramath matiques dans la classe 100 de math matiques J voquerai ici trop rapidement sans doute deux ordres de contraintes que l on peut r unir en disant qu il n existe pas aujourd hui de fa on r guli re dans l enseignement secondaire fran ais de lieu ouvert la codisciplinarit b Un premier ordre de contraintes tient ce que dans la classe de math matiques d aujourd hui des objets regard s comme non math matiques ne sauraient vivre longtemps sinon sous une forme ancillaire tels les jeux de cartes en probabilit s C est la une situation qui s est durcie tout au long du xx si cle Pour ne prendre qu un exemple voici ce qu tait enc
340. ment e des personnels techniques indispensables ou utiles souvent non membres permanents de l quipe mais sauf exception membres permanents du labo Rappelons nous ainsi qu une recherche conduisant au titre de docteur d Universit repose traditionnellement sur une paire de chercheurs le directeur de th se et le th sard Une quipe de recherche ne doit pas s loigner beaucoup de ce minimalisme et ne doit le faire que pour des raisons pr cises comme la pr sence dans l quipe d un chercheur ayant telle comp tence la fois rare et suppos e cruciale pour la r ussite de la recherche projet e Si l on parle d un labo de la taille de PUMR ADEF ainsi on doit bien s r imaginer un d coupage en groupes de recherche eux m mes scind s en sous groupes toutes entit s qui forment des environnements de vie et de travail utiles aux quipes de recherche qui se constitueront au sein du labo propos de question de recherche d termin es J avoue ne pas comprendre comment peut fonctionner une quipe de recherche d une douzaine de personnes dont la plupart ne se distinguent gu re les unes des autres du moins par rapport la recherche envisag e Une recherche nerveuse suppose des relations fortes entre quelques personnes qui se situent toutes et toutes ensemble au c ur de la recherche non sa p riph rie e J ai annonc une remarque de sens oppos Alors que la recherche conduisant au titre
341. ment pour sens enseigner et apprendre Question 3 D un serait vu comme la science de l apprendre et l autre comme la science de l enseigner tous deux regroupant une m me science au service de la didactique C est pourquoi elle ne peut tre recevable en th orie anthropologique du didactique car elles regroupent une m me science int gr e la didactique on ne peut les distinguer car la didactique c est la fois enseigner et apprendre Mais on retrouve dans sa r daction certains traits bien identifi s Ainsi de la confusion entre le couple de notions didactique math tique d une part et le couple de mots math matiques math tique d autre part La syntaxe on l aura vu est ici trangement maltrait e Les confusions culturelles sont insistantes du grec manthanein le candidat fait ainsi un verbe latin Sa tentative d argumentation en relation avec la troisi me question tourne court pour le moins g L tude pr c dente confirme un fait clinique anciennement observ la formation scolaire usuelle ne pr pare pas ou pr pare mal examiner une r ponse R pour en rendre compte de fa on pr cise Au mieux elle conduit un d ballage de notations suppos es avoir un certain rapport avec la question Q laquelle R fait cho On retrouve l l influence du mod le de l essayisme dissertationnel et l on voit que l un des gestes cardinaux de l enqu te telle que la formalise le
342. menterai ici un corpus fait de courriels entre la responsable de l UE moi m me et un certain nombre d tudiants propos du choix de la question tudier et quelquefois de son tude Les tudiants sont d sign s par des lettres A B C etc On suit d abord bri vement l tudiante A qui dans un courriel du 23 f vrier 2010 crit ceci On n a pas beaucoup parl du dossier faire dans la discipline SCEF 53 mais je me penche sur le sujet que je pourrais traiter Et j aimerais savoir si je pouvais construire mon futur dossier en parlant du tri selectif des d chets du recyclage een On notera le vocabulaire du mode r troactif le sujet que je pourrais traiter et qui consisterait parler du tri s lectif des d chets tout cela sans qu aucune question tudier ne soit mentionn e Apr s plusieurs autres courriels alors qu elle est engag e dans l tude de la question qu elle a finalement adopt e Est ce que le nombre de d chets tend baisser avec les dispositifs du recyclage misent en place en France cette tudiante crit ceci le 21 avril Je suppose qu il ne faut pas chercher r pondre totalement chaque question d tude Alors j avais pens me baser sur les 4 ou 5 premiers sites mentionn s par Google lors d une recherche Par exemple crire pollution lumineuse tudier les 4 sites mentionn s par Google et r pondre a la question par r
343. mes de Pierre Dagnelie Th orie et m thodes statistiques Les Presses agronomiques de Gembloux 1973 Voici un premier extrait du chapitre 4 La probabilit math matique et les distributions th oriques g n ralit s du volume 1 La statistique descriptive et les fondements de l inf rence statistique 4 2 1 La d finition classique de la probabilit lo La d finition de la probabilit math matique est li e aux notions d exp rience et d v nement al atoires Une exp rience ou une preuve est dite al atoire lorsqu on ne peut en pr voir exactement le r sultat en raison du fait que tous les facteurs qui 32 d terminent ce r sultat ne sont pas maitris s ou contr l s Un v nement al atoire est un v nement qui peut se r aliser ou ne pas se r aliser au cours d une exp rience al atoire Citons comme exemples d exp riences et d v nements al atoires le tirage d une carte d un paquet de cartes jouer et le fait d extraire un c ur la mise en germoir d une graine et la germination de cette graine la f condation de deux individus l un par l autre et la naissance d un individu m le Si m r sultats peuvent se produire avec des chances gales au cours d une exp rience al atoire et si k de ces r sultats conduisent la r alisation de l v nement A on d finit classiquement la probabilit de l v nement A comme tant le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas
344. might observe her at work interview her about techniques and interview clients who had been treated by the healer p 51 Ce qui pr domine encore en ce passage c est cet individu qu est une personne humaine que l on observe et que l on interroge Une telle pr sentation qui entre bien s r dans la notion d tude de cas est pour nous inutilement restrictive Le lecteur int ress pourra se r f rer l dessus 230 l ouvrage de Charles C Ragin et Howard S Becker What is a case Exploring the foundations of social inquiry paru Cambridge University Press en 1992 et partiellement disponible sur Google Livres J ajoute cette information sur la notion de case study un extrait d un papier de Susan K Soy intitul The case study as a research method 1997 qu on trouvera a Vadresse http www ischool utexas edu ssoy usesusers 1391d1b htm Case study research generally answers one or more questions which begin with how or why The questions are targeted to a limited number of events or conditions and their inter relationships To assist in targeting and formulating the questions researchers conduct a literature review This review establishes what research has been previously conducted and leads to refined insightful questions about the problem Careful definition of the questions at the start pinpoints where to look for evidence and helps determine the methods of analysis to be used in the stu
345. missions de gaz effet de serre Cette r ciproque peut elle tre regard e comme vraie Bien entendu si la r ponse est positive l enqu te doit mettre en vidence par quels m canismes le r chauffement climatique pourrait entra ner un surcro t d missions de gaz effet de serre pas forc ment cause de l activit humaine Tout cela not il faut vous lancer dans l enqu te Une suggestion comme cela vous a t conseill dans le cours vous pouvez partir des articles de Wikip dia et par exemple dans ce cas de l article R chauffement climatique 207 On voit les effets de l absence de tout une ducation intellectuelle concr te dont certains l ments telles les notions de proposition directe et de proposition r ciproque ont t rencontr s mais sont sans doute refoul s Il manque ainsi clairement la capacit questionner le monde en assumant de n avoir pas de r ponse pr alable aux questions soulev es On se tourne alors vers des questions suppos es d j pos es parce qu on croit leur trouver dans les m dias des l ments de r ponse c est la r ponse suppos e qui engendre la question De cela t moigne ce message dat du 22 mars de deux tudiantes I et J en ce qui concerne notre sujet d enqu te nous souhaiterions travailler sur les effets n fastes des barrages le titre n est pas d finitif cest une id e a mettre plus en formel Tout d abord n
346. mment en telle institution d termine t on le minimum de Wa afb ad ou a b csont des entiers tels que 1 lt a b c lt 104 et Va b Vc 0 e Comment en telle institution lit on en anglais l expression Wa afb ad e Comment en telle institution r sout on l quation 2 3x 2 0 L institution ici n est pas pr cis e lorsqu elle est lid e ainsi qu on l a dit tout se passe comme si elle tait unique et comme s il existait ainsi une technique elle m me unique et donc implicitement universelle r pondant la question soulev e C est l un effet de langage qui refoule et masque la relativit institutionnelle des prax ologies b Arr tons nous maintenant sur ce qui semble tre un autre type de questions les questions en Pourquoi telles celles ci e Pourquoi y a t il des mar es e Pourquoi ne doit on pas saler la viande pendant la cuisson e Pourquoi compl ter le carr pour r soudre une quation du second degr L encore il faut restituer la r f rence institutionnelle devenue implicite je le ferai de fa on plus explicite encore que pr c demment e Quelle institution explique le ph nom ne des mar es et comment l explique t elle e Quelle institution explique qu on ne doit pas saler la viande pendant la cuisson et comment l explique t elle e Quelle institution explique qu il faut compl ter le carr pour r soudre une quation du secon
347. mment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence ENQU TER 1 D marche d investigation a Lorsqu on travaille en didactique de l enqu te lorsque en particulier on pr tend tudier le destin des questions qui parviennent se formuler en telle ou telle institution ce qui par d finition lance une enqu te et ouvre un parcours d tude et de recherche on ne peut que se demander ce qu il en est de la d marche d investigation que promeut le minist re de l ducation nationale fran ais dans le cadre des programmes du coll ge Celles ci fait son apparition officielle m a t il sembl dans le Bulletin officiel de l ducation nationale n 5 hors s rie dat 25 ao t 2005 dans l annexelI intitul e Introduction commune l ensemble des disciplines scientifiques 252 i trteducation gouv pub eduiel bo 2005 nss annexei pai Elle r appara t dans les m mes termes dans le Bulletin officiel sp cial n 6 du 28 ao t 2008 toujours dans la partie commune aux math matiques la physique chimie aux sciences de la vie et de la terre et la
348. n effectue une division d un entier par un autre entier disons de 537 par 24 selon la technique apprise l cole primaire on dresse d abord ce dispositif 537 24 Celui ci d coule d un mod le de la division qu en m me temps il concr tise et bien souvent dissimule L accomplissement des gestes ad quats conduira alors faire parler comme suit le mod le en question propos du syst me tudi le couple d entiers 537 24 537 24 97 22 9 Ainsi arrive t on l galit 537 24 x 22 9 Notons que l encore il existe d autres mod les tel celui que l on voit fonctionner sur la suite d galit ci apr s laquelle na t d un dispositif quelque peu inusuel a b y d signe le quotient entier q on a q 537 24 536 24 268 12 134 6 67 3 66 3 22 et donc r 537 24 x 22 9 D une fa on g n rale un mod le ad quat ad quat la technique T relative T participe du logos de la prax ologie construite autour de T il engendre la technique t en lui donnant son dispositif et en inspirant ses gestes Bien entendu et comme je Vai d j soulign le mod le de mobiliser d pend de T Pour le dire l aide d un exemple ext rieur au monde math matique et qui me permettra de g n raliser ce que je viens de dire se moucher est un type de t ches qui a trait un syst me que dans le langage courant on d signe comme tant le nez Un ins
349. n se qui n est plus ici l apanage du professeur suppose des choix cela vaut il la peine d aller examiner telle r ponse R ou de prendre le temps d tudier telle uvre O au lieu de chercher directement ternelle question que jillustrerai par ce souvenir d Emilio Segr prix Nobel de physique en 1959 propos du physicien italien Enrico Fermi 1901 1954 laur at du prix Nobel de physique en 1938 dont il fut tudiant l universit de Rome souvenir que cite l historienne Fran oise Waquet dans son ouvrage Parler comme un livre L oralit et le savoir xvie XXe si cle publi chez Albin Michel en 2003 pp 311 312 D j cette poque 1928 Fermi faisait peu d usages des livres Sil avait besoin d une quation compliqu e qui se trouvait dans un livre de la biblioth que il proposait souvent un pari disant qul d riverait l quation plus vite que nous ne la trouverions dans un livre En g n ral il gagnait En m me temps que les cr ations humaines retrouvent leur r le de moyens que l on n honore vraiment qu en les mettant en uvre dans des enqu tes visant l accroissement de notre quipement prax ologique les fronti res durement impos es par le d coupage pluridisciplinaire des ressources didactiques terre d lection des ethnicismes pist mologiques et ressort par excellence tant des ostracismes que des autocensures on ne touche pas la physique si l on
350. n secondaire ou tertiaire proposent en un temps historique donn un choix de parcours de formation qui tant donn l volution des soci t s ne permettent parfois que tr s imparfaitement de r pondre aux besoins prax ologiques effectifs et surtout impose une orthodoxie des cons cutions didactiques ceci doit tre tudi avant cela l tude de ceci suppose de savoir d abord tout cela etc qui m rite d tre questionn e s v rement C est ainsi qu il est sans doute des rencontres programm es de fa on trop pr coce qui pour cela se r v leront vaines De m me il est des rencontres qui doivent au contraire se r aliser dans la longue dur e de fa on r currente et de loin en loin r surgente Mais je n en dirai pas plus aujourd hui sur ce sujet sur lequel il me para t urgent de travailler M THODES DE RECHERCHE 1 Le mot de m thodologie a Dans les sciences de l ducation telles que jen per ois le fonctionnement un tudiant de master soucieux peut tre plus que de raison du m moire qu il devra soutenir doit rapidement avoir non seulement son sujet et sa probl matique nous avons vu cela lors de la s ance pr c dente de ce 223 s minaire mais aussi sa m thodologie et il doit encore avoir sa th orie j aurai sans doute y revenir Qu entend on donc par m thodologie Voici d abord un extrait du glossaire appendu par ses auteurs l ouv
351. n ue par Comenius pourrait aussi bien tre morte aujourd hui sauf pour l historien de l ducation et m me si ce n est pas le cas la requ te mathetics adress e Google provoque ainsi le 29 juin 2010 vers 8 h l annonce de 12 700 r sultats de recherche ce que le libell de la question rappelle comme un simple fait il n tait nullement question d identifier les auteurs adeptes de la distinction didactique math tique formul e en ces termes La deuxi me question Comment peut on expliquer la proximit des mots math tique et math matique faisait l objet dans le cours d une petite enqu te d j voqu e qui part de la mention d une r ponse attribu e Papert dans son livre The Children s Machine Rethinking School in the Age of the Computer 1992 par l article Mathetics de Wikipedia et avance a partir de la jusqu la r ponse propos e conjecturalement dans le cours le verbe grec manthanein apprendre puis comprendre aurait eu deux rejetons l un math ma ce qui est enseign et au pluriel connaissances qui se situe du c t de l enseigner l autre math sis qui met l accent sur le fait d apprendre de l que l on ait pu d signer une suppos e science de Vapprentissage par le mot de math tique d riv de math sis ce qui aurait normalement conduit a d signer par le mot de math matique la science de l enseignement si ce mot n
352. n de didactique et puisque apparemment celle ci est aujourd hui ouverte il s agit d une question de recherche en didactique elle ne saurait tre r gl e sur un coin de table par des non chercheurs la science infuse Cette question s est en v rit pos e de fa on on ne peut plus concr te r cemment au cours des travaux de conception d un parcours Didactique des math matiques dans un master de math matiques Plus exactement cette question vient en r action une interpellation par des math maticiens soucieux que le parcours en cause soit math matiquement appareill d une fa on qui leur paraisse convenable mais chacun sait que ce qui appara t convenable souvent ne convient pas Bien entendu il s agit l d une attitude qui proc de typiquement d une position de surplomb suppos par rapport la didactique nul n aurait song demander aux artisans d un parcours Probabilit s et statistique de donner des gages quant au contenu math matique de ce parcours une autonomie leur tant a cet gard depuis assez longtemps reconnue Que dans un master de math matiques un contr le de math maticit s exerce sur les diff rentes sp cialit s du master et leurs parcours respectifs n est pas chose anormale certes m me s il est vrai que ici la rusticit de l interpellation choque mais je ne m tendrai pas davantage l dessus 158 c Ce qui est vrai d abord c
353. n de tenir debout tout seul L id e qu il y aurait autre chose que des expressions formelles s estompe tel point que la confusion fr quente chez les d butants o elle proc de d une syntaxe imagin e entre x et 2x n est pas invalid e par l observation que les 26 programmes de calcul ainsi exprim s ne sont pas quivalents pour 3 par exemple le premier donne 9 et le second 6 mais par le fait qu on n a jamais tabli i e d duit l identit x2 2x Bien entendu on suppose ici que les r gles du calcul alg brique sont telles que ce qui est s mantiquement faux n est pas syntaxiquement d montrable e Il y a l un exemple d un ph nom ne g n ral de vieillissement culturel qui conduit couper le math matique du math matis Ainsi en va t il en g om trie lorsque comme cela est de plus en plus vrai aujourd hui on tend identifier sans autre forme de proc s le plan l ensemble R2 ou l espace a l ensemble R3 c est dire la r alit au mod le On substitue ainsi la math matisation d une r alit physique l tude formelle d une structure math matique que l on finit par identifier la r alit qu l origine elle pr tendait seulement mod liser Revenir sur ce glissement ontologique ne va pas de soi il faut r investir la r alit mod lis e il faut reprendre le processus de math matisation et enfin ma triser le mod le ce qui suppose une organisation infrastruc
354. n int r t semblable ailleurs en math matiques Ce qui est math matiques pour le didacticien ne saurait r sulter d une simple mise en conformit avec des besoins qui ne sont pas ceux des didacticiens ce qui aurait pour premier effet de nous obliger jeter par dessus bord des 171 connaissances utiles au motif de leur particularisme math matique ce qui est en fait le cas de toute laboration math matique en ses d buts 4 Une diff rence assum e a Pour beaucoup de communaut s scientifiques les math matiques sont un genre prochain Mais la plupart d entre elles parviennent d finir et assumer voire revendiquer quand la chose para t incontournable leur diff rence sp cifique o se marquent leurs besoins math matiques et la mani re qui est la leur d y r pondre l oppos de ce type de rapports sp cifiques aux math matiques celui du statisticien de l informaticien du topologue etc existe un autre rapport auquel sont expos s tous ceux qui pensent n avoir pas de diff rence propre et donne alors de ce fait dans ce que j appellerai un fr golisme math matique croyant tre analystes quand ils manipulent de l analyse g om tres quand il s agit de g om trie probabiliste lorsqu ils manient des probabilit s des informaticiens lorsqu ils ont commerce avec des programmes etc Or ce que nous devons construire et assumer c est pr cis ment non pas un tel mim tisme inf
355. n mati re de formation de professeurs mais dont il semble qu l soit aujourd hui encore une terra incognita du monde de la formation 50 ANALYSES DIDACTIQUES 1 Naissance d un type de t ches scolaire a Lors de l ultime s ance du s minaire TAD IDD de l ann e derni re j ai voqu un type de t ches dont dans divers cadres de formation en sciences de l ducation jai demand aux tudiants de montrer l examen une certaine ma trise En l esp ce la consigne tait libell e en ces termes R digez une analyse didactique relative aux situations voqu es dans le texte ci dessous intitul b R digez une analyse didactique je reviens donc ici sur ce type de t ches Dans l unit 6 du cours de didactique fondamentale 2008 2009 les tudiants de licence de sciences de l ducation pouvaient lire ceci 6 1 2 Faisons le point sur ce qui constitue l or e de cette Unit 6 une analyse didactique d une situation suppos e d crite dans un texte oral ou crit c est une analyse de ce type on le sait qui sera au c ur de l preuve d examen a Cette analyse doit comporter en fonction bien s r des informations disponibles et de ce que l on peut raisonnablement conjecturer propos de chaque syst me didactique S X Y v pr sent ou voqu dans la situation identifi ventuellement comme tant le SDP ou un SDA l examen des questions suivantes 1 qu es
356. n par la seconde Celle ci peut tre regard e comme une miniature de la premi re elle est en tout cas plus facile travailler et fournit donc peu de frais l information recherch e propos du syst me tudi i i i i i i i i i i i i i i i i i i sous la forme i i i i i i i i i i i i i i e C est le m me principe de miniaturisation qui dans l tude des variations de i i i la fonction u avait conduit tr s classiquement mod liser cette fonction Cette extension de la notion de mod lisation permet notamment une vision d ensemble de l activit math matique qui peut d s lors tre d crite de i mani re toute formelle certes par une suite finie de syst mes On o On i i est un mod le de 6 1 les syst mes 6 tant math matiques l exception i i peut tre de oo dont la nature seule sp cifie les cas d interventions i i extramath matiques des math matiques i Oo gt O1 eee On 1 On gt eee Ce sch ma formel sugg re que l on retrouve en toute activit math matique l essentiel des caract res reconnus plus haut aux interventions extramath matiques des math matiques En particulier que le syst me de d part soit ou non de nature math matique l approfondissement de l tude suppose en r gle g n rale la mobilisation de ressources math matiques plus nombreuses ou du
357. n peut le reproduire ici in extenso En statistiques le degr de libert d signe le nombre de valeurs al atoires qui ne peuvent tre d termin es ou fix es par une quation notamment les quations des tests statistiques Par exemple si l on cherche deux nombres dont la somme est 12 aucun des deux nombres ne doit tre d termin par l quation X Y 12 X peut tre choisi arbitrairement mais alors pour Y il n y a alors plus le choix Ainsi si vous choisissez 11 comme valeur pour X Y vaut obligatoirement 1 Il y a donc deux variables al atoires X Y mais un seul degr de libert la fois obscur pour le non sp cialiste et trivial cet article ne permet gu re de faire d marrer l enqu te mais on pourra lui faire jouer un r le de test de l tude mener d s lors que celle ci sera un peu avanc e il conviendra que ce court texte devienne une bo te claire de part en part intelligible y compris dans ses approximations ou ses erreurs ventuelles c Comment avancer partir de l L encore on peut utiliser une r gle propos e aux l ves et aux tudiants dans les enqu tes qu ils ont r aliser passer l anglais En l esp ce l article correspondant de Wikipedia intitul 278 Degrees of freedom statistics appara t d embl e comme beaucoup plus ambitieux notamment dans son recours aux math matiques et en particulier a la g om trie des espaces a N dimensio
358. ndamentales de la th orie des probabilit s M M tivier DUN 1968 Calcul des probabilit s A Tortrat MAS El ments de calcul des probabilit s J Bass MAS 1962 La probabilit le hasard la certitude P Deheuvels PUF Principes de statistique math matique A Tortrat Monographies DUN 1961 19 Optimisation lin aire La Programmation lin aire par l exemple Droesbeke ELL Programmation lin aire Teghem ELL Des points et des fl ches la th orie des graphes A Kaufmann DUN 1968 20 Suppl ments Les Objets fractals B Mandelbrot FLA 1989 Alg bre lin aire et applications H Mascart M Stoka PUF 1985 167 Analyse de Fourier et applications R Dalmasso C Gasquet P Witombski MAS 1990 Mesure int gration convolution et analyse de Fourier Vo Khac ELL Transformation de Fourier M Herv PUF 1986 Th orie des distributions L Schwartz HER Distributions et quations aux d riv es partielles C Zuily HER G om trie diff rentielle et m canique C Godbillon HER Formes diff rentielles H Cartan HER Groupes de Lie G Pichon HER Introduction la th orie des groupes de Lie classiques R Mneimn F Testard HER Non Linear Analysis on Manifolds Monge Amp re Equation T Aubin Grundlehren 252 Springer Verlag New York 1982 21 Cours de math matiques Classes pr paratoires A Doneddu VUI Classes pr paratoires J M Arnaudies H Fraysse DUN 1
359. ne r pond pas aux questions pos es Selon Vhabitus dissertationnel elle dit des choses sur le sujet Tout le premier paragraphe est cet gard exemplaire Pour la deuxi me question de m me on retrouve l expos de mat riaux bruts qui s il tait d livr de m moire ne pourrait que ravir le correcteur la syntaxe pres La troisi me question n est pas abord e mais sans doute doit on voir une r ponse qui n en est pas une puisqu elle nonce un fait au lieu d en donner les raisons dans le d but du premier paragraphe La didactique int gre en une m me science une math matique et une math tique R ponse 4 Le terme de math tique a t employ par John Amos Comenius dans son ouvrage Spicilegium didacticum en 1680 On peut voir la distinction entre 268 didactique et math tique La didactique est la science de l enseignement qui s oppose la math tique qui est la science de l apprentissage Mais la science didactique tudie l ensemble des effets d apprentissage sur X du fonctionnement d un syst me didactique S X Y 9 suppos viser l apprentissage de v par X Pour S Papert l origine du mot math tique ne vient pas de math matique mais du grec math matikos qui signifie qui d sire apprendre Le verbe mathanein aurait donn math ma du c t de l enseigner et math sis du c t de l apprendre C est de l qu on ai
360. ner il n est pas inutile d tudier sp cialement ce cas parfois appel cas de Laplace N d T Dans une alg bre de probabilit classique P A K N ou K est le nombre des l ments de A Cela nous am ne la d finition classique de la probabilit qui s nonce ainsi la probabilit est le quotient du nombre des cas favorables l v nement consid r par le nombre de tous les cas possibles s ils sont quiprobables La d finition classique n est plus consid r e aujourd hui comme une d finition mais seulement comme une m thode pour calculer les probabilit s dans une alg bre de probabilit finie dont les v nements l mentaires pour certaines raisons par exemple propri t s de sym trie ont la m me probabilit pp 33 34 Ce qui fonde la notion de probabilit c est donc le point de vue des fr quences empiriques La d finition de Laplace appara t alors non comme une d finition mais comme un moyen de calculer une probabilit 72 lorsque l exp rience al atoire tudi e para t satisfaire la condition d quiprobabilit des v nements l mentaires d Je m arr terai maintenant sur un ouvrage sensiblement de la m me poque qui a le m rite de pr senter ensemble en les combinant en fonction des besoins calcul infinit simal et statistique il s agit du livre Calculus and Statistics de Michael C Gemignani dont la premi re dition est de 19
361. nforc encore la rat race des chercheurs avoir une recherche ANR ce n est pas seulement semble t il obtenir un financement c est obtenir un label le label ANR La course du rat d marre donc avec VANR et se termine id alement dans une revue internationale comit de lecture une revue de rang A La recherche n est plus alors que le point d appui qui permet de passer de l un l autre Les effets d l t res de ce carcan ont t pr vus depuis fort longtemps par le physicien am ricain d origine hongroise Le Szil rd 1898 1964 dans une nouvelle The Mark Gable Foundation publi e dans un livre intitul The Voice of the Dolphins 1961 o le narrateur un chercheur se voit interrog par un milliardaire sur la mani re de ralentir les progr s de la science trop rapides son gr le narrateur r pond ceci d apr s la r dition publi e par Stanford University Press en 1992 It should be obvious I said First of all the best scientists would be removed from their laboratories and kept busy on committees passing on applications for funds Secondly the scientific workers in need of funds would 43 concentrate on problems which were considered promising and were pretty certain to lead to publishable results For a few years there might be a great increase in scientific output but by going after the obvious pretty soon science would dry out Science would becom
362. nge rapport dans le s minaire de l an dernier entre Jean Baptiste Dumas le grand chimiste dont Pasteur avait t l l ve et ce dernier propos de la maladie du ver soie que Dumas demande instamment a Pasteur daller tudier Pasteur ayant r pondu qu il n y connaissait rien Dumas r torque Tant mieux vous n aurez d id es que celles qui viennent de vos propres observations Loin qu il s agisse l d un trait d esprit c est la d finition m me de l enqu te sur une question qui nous est rappel e Bien entendu il est hors de propos de faire le plan du m moire dans lequel on rendra compte d une enqu te qui n a pas encore commenc contrairement ce que sont pouss s faire l ves et tudiants par une extension indue parce que sans objet de l exigence scolaire de dresser un plan de la copie que l on s appr te r diger La distinction est pourtant classique entre ordre de d couverte l ordre de l enqu te ou plut t du PER suivi et ordre d exposition mais cette distinction semble ici perdue On imagine que plus g n ralement la pr gnance du mode d tude r troactif va constituer un obstacle s rieux a la diffusion scolaire et universitaire de la formation et par l enqu te 5 Faire enqu ter a La formation et par l enqu te est mise en uvre partiellement en vue de la validation dans UE Education au d veloppement durable
363. nglaise chi deux ou chi carr permet partant d une hypoth se et d un risque suppos au d part de rejeter l hypoth se si la distance entre deux ensembles d informations est jug e excessive Il est particuli rement utilis comme test d ad quation d une loi de probabilit un chantillon d observations suppos es ind pendantes et de m me loi de probabilit Un test d homog n it concerne un probl me voisin la comparaison d chantillons issus de populations diff rentes De mani re assez diff rente un test d ind pendance porte sur des donn es qualitatives L article d veloppe ensuite les trois cas recens s ici test d ad quation test d homog n it test d ind pendance Je laisserai chacun se reporter l article en question Pour illustrer le cas du test d ind pendance car il me semble 279 qu une rencontre probl matique avec la notion de degr de libert se fait surtout dans ce cas je vous renvoie la pr sentation que j ai donn e dans la s ance 5 du s minaire de l ann e 2006 2007 et que je reproduis sans changement ci apr s en annexe UN PROGRAMME DE RECHERCHE 1 Le projet de l UMR ADEF pour 2012 2015 a Le projet de l UMR ADEF qui doit tre examin sous peu par le conseil scientifique de l universit de Provence est arriv une version stable en principe l heure actuelle quatre quipes composent l UMR L quipe dont nous sommes me
364. nim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17h 30 19 h 30 cette seconde partie pouvant tre suivie en visioconf rence QUELLE RECHERCHE QUELLES PUBLICATIONS 1 Cul par dessus t te a Qu en est il de la diffusion de la TAD D une fa on g n rale la diffusion d un complexe prax ologiq
365. ns On y lit notamment ceci While introductory texts may introduce degrees of freedom as distribution parameters or through hypothesis testing it is the underlying geometry that defines degrees of freedom and is critical to a proper understanding of the concept L article se r f re alors a un travail d j ancien 1940 d a Helen M Walker 1891 1983 Degrees of Freedom Journal of Educational Psychology voir http courses ncssm edu math Stat_Inst PDFS DFWalker pdf dont est extrait ce bref constat For the person who is unfamiliar with N dimensional geometry or who knows the contributions to modern sampling theory only from secondhand sources such as textbooks this concept often seems almost mystical with no practical meaning On voit ainsi que le probl me de la compr hension de la notion de degr de libert dans le champ de la recherche en ducation a t anciennement pos et a fait relativement t t l objet de travaux pr cis On peut ce stade marquer l article de Wikipedia et celui d Helen Walker comme contenant des r ponses R examiner sans le faire imm diatement pour autant d Une t che peut tre plus pressante est d identifier le type de situations d o na t la question Qo Bien entendu on peut ici se reporter l article Test du x de Wikip dia dont voici le d but Le test du yx prononcer khi deux ou khi carr qu on crit galement l a
366. ns prendre parti sur la question de son int r t didactique et ou social il convient d examiner les conditions de possibilit de l introduction d une telle modification dans le syst me d enseignement Une premi re condition est celle de la place ventuellement reconnue un tel enseignement Il ne saurait s int grer l enseignement des math matiques en n y occupant qu une place marginale comme c est le cas actuellement des probl mes concrets parce qu il suppose une probl matique assez loign e de la probl matique qui pr vaut traditionnellement dans cet enseignement et parce qu il exige un volume horaire important Il doit pour exister de mani re durable se voir 108 reconnu une place pleine et enti re et pour cela obtenir la reconnaissance de sa dignit et de son int r t Il doit donc appara tre au moins comme un objet d enseignement socialement l gitime et ventuellement socialement souhait Th se 17 Face a ce probl me qui met en jeu des rapports de forces au sein de la soci t toute enti re il existe des strat gies d vitement qui tentent d apporter des solutions locales traitant les probl mes d cologie didactiques du savoir sans affronter les probl mes macro cologiques li s l insertion du syst me d enseignement dans une soci t donn e Certaines de ces strat gies sont permanentes et structurelles il en est ainsi dans les enseignements professionne
367. ns la presse anglo saxonne Et a contraint le GIEC d clencher une enqu te sur l origine de la bourde Celle ci tient en une phrase la 493 des 976 pages que compte le deuxi me volet Impacts adaptation et vuln rabilit s du rapport du GIEC Dans VHimalaya les glaciers se retirent plus vite que dans toute autre partie du monde et si les taux de retrait se maintiennent la probabilit est tr s lev e de les voir dispara tre en 2035 et peut tre plus t t si la Terre continue se r chauffer au rythme actuel Mais dans cette phrase pr vient Christian Vincent du Laboratoire de glaciologie et g ophysique de l environnement a Grenoble tout est faux Sa provenance est indiqu e dans le texte le GIEC renvoie un rapport de 2005 du WWF Fonds mondial pour la nature la c l bre ONG de protection de la nature Or dit le climatologue Herv Le Treut Institut Pierre Simon Laplace l un des auteurs du GIEC si un chiffre se retrouve dans un rapport du GIEC sans avoir t publi et soumis au processus de peer review expertise pr alable une publication dans une revue comit de lecture c est une erreur Trois si cles ou une coquille Non seulement le chiffre cit ne provient pas d une tude scientifique mais le rapport de PONG sur lequel s appuie le GIEC ne se fonde pas non plus sur des travaux s rieux En lieu et place d une tude men e dans les formes le WW
368. nstructive une probl matique qui se fonde avant de se pr ciser sur un doute sp cifique sur un doute sp cifi par l objet conna tre p 56 Dans le contexte de ce qui demeure une analyse philosophique on voit poindre ici l id e de la probl matique comme moyen et comme r sultat d une probl matisation comme permettant et exprimant le processus consistant probl matiser un objet c est dire porter sur lui un regard qui le fasse appara tre comme probl matique La probl matique ce serait donc la fois le questionnement d un objet et la matrice du syst me de questions pos es propos de cet objet e Entre Bachelard et nous il y a eu toute une p riode de tranquillit s mantique o l emploi de probl matique ne paraissaient gu re hors des productions savantes C est ainsi que l dition 1995 de l Encyclop dia Universalis contient 613 articles dans lesquels le mot probl matique poss de au moins une occurrence Voici titre d illustration un floril ge d apparitions du mot Ontologie on examinera d abord comment la science principalement la science physique d ploie une probl matique ontologique lorsque vient se poser la question du statu de r alit des entit s qui constituent le r f rent du discours scientifique Croyance Une premi re probl matique se noue ainsi partir de l opposition opinion science Structuralisme C est s
369. nstruites ou en cours de construction dans la classe d Bien entendu un tel glossaire toujours provisoire doit tre regard comme un chantier permanent A ce titre je propose d en faire la fois un objectif et un talon du travail qui sera r alis dans le cadre du cours de TAD pour chercheurs 2 Lecture critique d article a Depuis 2004 le concours de l internat qui structurait les tudes m dicales a t remplac par les ECN les preuves classantes nationales organis es en 12 fili res dont la fili re m decine g n rale l dessus je renvoie l article preuves classantes nationales de Wikip dia Depuis 2009 les ECN comportent une preuve redout e la LCA la lecture critique d article la part accord e cette preuve aux ECN devant progressivement cro tre au fil des ann es voir par exemple http www mediwiki fr Lecture critique dX27article Je reproduis un commentaire que l on trouve sur le site de l universit de L objectif de l preuve est d amener l tudiant lire de fa on critique et a analyser le contenu d un article en vue de son autoformation actuelle et future Le mot critique ne doit pas tre entendu dans le sens o l on demanderait aux tudiants de chercher syst matiquement tous les d fauts d un article 82 Cette preuve part du principe que toute information m dicale doit tre analys e avec du recul en cherchant l
370. nt tre suivie en visioconf rence DIDACTIQUES DIDACTIQUE 1 Math matiques et autres disciplines a Le Ille congr s international sur la TAD CITAD III s est tenu a Sant Hilari Sacalm en Catalogne du mardi 26 janvier au vendredi 29 Pour la premi re fois ce congr s tait pr c d d un cours de TAD pour chercheurs ce qui est l bauche d une cole d t d automne d hiver de printemps de TAD Je ne ferai pas ici de bilan improvis d une suite de journ es de travail dont une valuation demand e aux participants a montr le beau succ s qu elles ont remport aupr s des participants 117 b Ce qui m importe davantage ici est un point qui sans doute c est la une partie du probl me sera pass presque inaper u de la plupart des participants il s agit des communications qui de fa on explicite ou implicite ne relevaient pas principalement des math matiques mais des autres savoirs selon la formule que nous avions tent de mettre en avant lors du congr s d Uz s Le bilan de ces communications est modeste je note dans cette cat gorie la communication de Marianne Mortensen Danemark et Martha Morandino Br sil intitul e Museographic transposition Accomplishments and application une autre communication de Marianne Mortensen intitul e Praxeology as a tool for the analysis of a science museum exhibit une communication de Adriano Dias de O
371. nt rappelle que la distinction correspondante n est pourtant pas si tranch e observation 1 Most generally any form of examination of events behaviors phenomena etc 2 By extension any individual datum score value etc that represents an event behavior or phenomenon Note that on occasion observation may be used in contrast with experiment This distinction marks the fact that many regard scientific work based on the so called observational methods as nonexperimental In this sense the distinction is justified although on the other side of the coin lies the argument that such a differentiation is really unnecessary since an experiment is merely one way of making an observation Where the terms need to be kept conceptually separate is when one wishes to distinguish between research that is controlled by the manipulation of independent variables and research that is carried out by the use of gt naturalistic observation 3 A casual or informal commentary upon or interpretation of that which has been observed p 486 Qu il accomplisse ou non un geste exp rimental sur l objet u observ lors des prises d information conduisant la constitution des corpus DP Q le chercheur peut cr er son insu des conditions Z telles que l information recueillie par ce moyen soit alt r e d une fa on dirimante pour l tude 233 engag e mais non peut tre pour telle autre tude qui pr tendrait s appuyer sur ces m mes
372. nt des arts plastiques permet l acquisition de connaissances de savoirs et de savoir faire En favorisant une r flexion qui donne sens l exploration des moyens de mise en uvre cet enseignement la crois e du sensible et de l intelligible participe la construction de l individu En voici un autre passage o la question de la couleur introduit in fine des consid rations sur les couleurs La peinture La peinture est couleur et mati re Elle intervient directement comme moyen d expression ou en articulation avec un trac graphique La couleur est substance et lumi re mat rielle et immat rielle Elle est per ue imm diatement par le spectateur Comme tendue et substance la couleur introduit des notions d paisseur d opacit et de translucidit de peint et de non peint Elle constitue un mat riau physique par lequel on peut repr senter un monde mais c est aussi un milieu dans lequel des gestes et traces du peintre sont inscrites Par une pratique diversifi e de la peinture en exploitant des formats diff rents y compris tr s grands l l ve d veloppera sa capacit d terminer les caract ristiques physiques de ses mat riaux supports outils et m diums Il d couvrira le spectre color et quelques syst mes d organisation des couleurs labor s par les peintres En apprenant choisir et fabriquer ses propres couleurs il exp rimentera leurs potentiels sensoriel repr sentatif symboliqu
373. nt que m dia s adressant lui le chercheur propos m me de ce que le chercheur d sire conna tre ce qui risque fort d alt rer la fonction de milieu que 6 entend faire jouer ce professeur Un tel interrogatoire n est pas inutile mais condition que amp sache rep rer ce qui dans les messages mis par l interview est authentiquement r ponse d un milieu la question tudi e nouveau donc il est la fois davantage possible cela demande deux ou trois clics et plus fiable de passer par les textes produits par ces responsables acad miques l adresse des professeurs C est ainsi que dans le cas de l acad mie d Aix Marseille on d couvrira en mati re de TPE une pr sentation ancr e nette distance du PQM http www tpe ac aix marseille fr academie cadrage_aca htm on y lit ainsi qu un TPE suppose le choix d un sujet et appelle une production finale dont il est requis seulement qu elle soit pertinente par rapport au sujet choisi toutes exigences enti rement compatibles avec l essayisme scolaire traditionnel 3 La co pr sence du PVO et du PQM a Au del des textes nationaux ou acad miques adress s aux responsables et aux professeurs on a envisag de se tourner vers la population P des chercheurs sur l enseignement des math matiques ayant eu un contact avec la th orie et la pratique des PER pour l interroger directement Un questionnaire a ainsi
374. ntraire se fonde classiquement sur le d ni du besoin d tude c De ce d ni participe un postulat implicite qui porte recevoir les assertions voqu es comme non ant des faits ce serait un fait que le lecteur ne peut certes pas garantir que le secteur de l informatique repr sente 2 des missions de CO2 dans le monde et un autre fait que c est la aussi la part prise par le transport a rien etc Mais qu est ce qu un fait Il y a la une petite subtilit s mantique que je voudrais souligner au passage Le Tr sor de la langue fran aise informatis indique par exemple qu on d signe par fait ce qui est arriv ce qui existe effectivement En anglais d o vient l insistance des grands m dias sur les faits facts le mot a pris une acception beaucoup plus large Dans l encyclop die Wikipedia Varticle Fact commence par ces mots The term fact can refer to depending on context a detail concerning circumstances past or present a claim corresponding to objective reality a provably true concept or a synonym for reality Cette vari t d tats du monde suppos s ouvre norm ment la cat gorie des faits ou plut t des facts et donne lieu a la publication de recueils de facts qui alignent l infini des assertions sans en donner de preuve ainsi qu il en va dans ce qui suit je me fournis en l esp ce aupr s d un site intitul FactPark e The blue whal
375. o affirme que mon livre est sans sources bibliographiques Or si Madame Roudinesco avait eu le livre entre les mains et ne s tait pas content e de ses fantasmes elle aurait constat qu il existe une bibliographie comment e de vingt pages en interligne un soit j ai v rifi sur mon fichier 56 521 signes Pour une bibliographie inexistante on a fait mieux Je reprends ce passage d un autre auteur de l ouvrage Mais pourquoi tant de haines Franck Leli vre dont le texte s intitule Les liaisons dangereuses de Michel Onfray et qui commente ainsi ladite bibliographie de vingt pages il saute aux yeux qu il ne s agit effectivement pas d une bibliographie notre ex coll gue ignore videmment les r gles de la m thode historiographique Ce qu il nous propose en lieu et place d une vraie bibliographie est un compte rendu en forme de digest destin son public o l auteur gr ne tout ce qu il a lu ce qu il faut lire et surtout ce qui est inou s agissant d une bibliographie ce qu il convient de ne pas lire Bien entendu les r f rences bibliographiques ont selon le mode d tude adopt des sens tout fait distincts dans le mode d tude r troactif l auteur pr cise sur le sujet trait les ouvrages qu il aura utilis s et aussi ceux qu ils auraient pu aussi bien solliciter ouvrages qui traitent leur fa on le m me sujet ou un sujet voisin
376. oductions humaines par exemple la population des ouvrages publi s en fran ais sur 234 le theme des m thodes de recherche en sciences humaines et sociales Plus g n ralement il en va de m me d une population d expos s crits ou oraux relatifs un th me donn alors qu une question pos e l auteur d un expos quand il existe peut d terminer en partie le contenu de sa r ponse ici la question pos e l expos ne saurait en modifier le contenu On a fait r f rence plus haut des expos s dans la production desquels le chercheur C n a aucune part mais on peut aussi consid rer une population de productions suscit es par dans certaines conditions il faudra alors clairement distinguer la population P des expos s laquelle on s int resse et la population Po des producteurs des expos s qui est autre chose m me si l on consid re aussi les productions suscit es comme apportant une information sur leurs producteurs 15 M me quand on suppose que les corpus de donn es D P Q que l on s est rendus disponibles sont sans biais sensible par rapport a la question Q c est a dire quand on suppose que leur construction n a pas modifi e la liste des conditions appartenant a T c UC qui sont effectivement satisfaites par les objets u de P un autre probl me cl se pose celui de distinguer entre ce que les donn es disponibles permettent de prouver et ce qu elles ne prouvent pas
377. ogie habitant dans une institution J donn e est transpos e dans une autre institution J on parle alors de transposition institutionnelle et de transposition didactique lorsque celle ci proc de d une intention didactique Le syst me total plus ou moins int gr des prax ologies qu une personne ou une institution peut un moment donn de son histoire mobiliser sous des conditions idoines est appel son quipement prax ologique Raisons d tre Par raisons d tre d une uvre c est dire de tout objet cr et diffus par l activit humaine on entend l intention qui a pr sid sa cr ation ou sa diffusion en telle institution l usage ou les usages que l on compte en faire l utilit qu on lui reconna t Les raisons d tre et d tre l d une uvre constituent la r ponse la question sans appr t A quoi a sert ou En quoi cela peut il tre utile En quoi est il utile de distinguer angle saillant et angle rentrant par exemple Bien entendu les raisons d tre d une uvre d pendent en r gle g n rale mais dans une certaine mesure seulement de l institution qui lui sert d habitat voire de la position a l int rieur d une telle institution C est dans le refoulement de la question des raisons d tre que la TAD voit l origine de la perte de sens identifi e par la profession Rapport Une personne x a une certaine relati
378. oin de la haute tradition de l enseignement scolaire dont le premier principe est de tenir bon sur la question de la probl maticit du r el tudi Cela dit n en reste pas moins un jeune Occitan fort sympathique c Plusieurs additifs ou commentaires m riteraient d tre apport s Je m arr terai sur un aspect central de l analyse la p dagogie de l ostension qui limite les frais didactiques mais en ne faisant faire souvent que de fausses conomies Je me r f re ici un entretien avec Vethnomusicologue franco isra lien Simha Arom n en 1930 publi dans l ouvrage dirig par Ruth Scheps La science sauvage Des savoirs populaires aux ethnosciences Seuil 1993 sous le titre Musiques traditionnelles J en extrais ceci qui se rapporte au travail de terrain d Arom chez les Pygm es un jour aussit t apr s avoir enregistr une formule de tambour qui me semblait complexe je l ai transcrite certain de Vavoir not e correctement Entour de plusieurs pygm es tous musiciens chevronn s j ai frapp cette formule sur le tambour Ils m ont fait de larges sourires en me laissant entendre que ce n tait pas a or j tais s r que c tait a Au bout de nombre d essais tous aussi infructueux les uns que les autres j ai soudain compris que leur r ponse ne concernait pas du tout la formule rythmique que je jouais mais l endroit de la peau du tambour que je fr
379. oit une th orie de l enseignement et une th orie de Vapprentissage Et retenons aussi que les math matiques taient par excellence dans la civilisation grecque ce qui s enseigne et ce qui s apprend raison de plus pour en faire la premi re pierre de touche d une science didactique en construction e Quelles r ponses ce texte apporte t il aux trois questions pr c demment rappel es Si l on entend la premi re question D o provient la distinction faite par certains auteurs entre didactique et math tique comme concernant l origine historique de cette distinction la r ponse est simple le texte r pond par documents interpos s qu elle aurait son origine dans le Spicilegium didacticum de Comenius paru en 1680 ouvrage o appara t en latin le terme math tique express ment forg coined par Comenius Le questionnement sur la provenance de la distinction didactique math tique pouvait aussi tre compris comme renvoyant aux 265 ph nom nes l origine de cette conceptualisation dualiste cet gard le texte du cours semble rapprocher celle ci du ph nom ne selon lequel lorsque Y enseigne v X X apprend peut tre mais apprend aussi bien souvent d autres objets O ce qui est appris ne se superpose pas ce qui est enseign En revanche notons le aussi la premi re question n exigeait pas que l on se r f re Seymour Papert la distinction didactique math tique co
380. olique des doigts on s en souvient c est l poque romaine que l usage est bien attest de ce comput digital dont les rites survivront pendant de si long si cles Mais c est surtout le vocabulaire des fractions duod cimales de l unit fondement de tout le syst me m trique de l antiquit qui demandait beaucoup d efforts Horace s est amus les voquer en vers Les petits Romains apprennent par de longs calculs diviser l unit de cent fa ons R ponds fils d Albinus si de 5 12 on enl ve 1 12 que reste t il Allons qu est ce que tu attends pour r pondre 1 3 Bien tu sauras d fendre tes sous Si au contraire on y ajoute 1 12 qu est ce que a fait 172 La traduction fran aise donne tort l impression d un calcul de fractions le latin ne dit pas 5 12 1 12 1 3 1 2 mais un quincunx une uncia un triens un semis qui sont moins des nombres que des r alit s concr tes 4 Les m thodes de la p dagogie romaine sont aussi grecques que ses programmes m thodes passives la m moire et limitation sont les qualit s les plus pris es chez l enfant Elles recourent mulation dont les bienfaits compensent aux yeux de Quintilien les dangers de l ducation collective mais plus encore la coercition aux r primandes aux ch timents Le tableau fameux de Montaigne cris d enfants supplici s et ma tres enivr s en leur chol re reste vrai de l cole
381. omaines des SHS 1 Le chercheur z ta se pose une question Q propos d une certaine population P d objets u Rappelons qu en TAD tout est objet D s lors va d velopper une clinique de P Q 2 Au cours d une m me recherche peut enqu ter successivement ou simultan ment sur plusieurs couples P Q 3 On suppose dans ce qui suit que la question est de l une des deux formes suivantes a Si u e P satisfait telle condition c quelles conditions satisfait il aussi parmi tel ensemble C de conditions Une telle question d termine une tude globalement exploratoire B Si u e P satisfait tel ensemble de conditions C satisfait il aussi telle condition c Une telle question d termine une tude globalement confirmatoire 4 Quels que soient les moyens th oriques dont il dispose pour tablir et justifier telle ou telle r ponse a la question Q tudi e 6 doit rassembler des preuves empiriques ce qu on nomme en anglais evidence mot pour lequel le Onelook dictionary propose les quick definitions suivantes 227 gt noun your basis for belief or disbelief knowledge on which to base belief The evidence that smoking causes lung cancer is very compelling gt noun an indication that makes something evident His trembling was evidence of his fear gt noun law all the means by which any alleged matter of fact whose truth is investigated at judicial trial is
382. omme est bien gale a 100 ie Il existe toutefois une mod lisation pr alg brique en fait de nature num rico graphique qui a pu tre utilis e autrefois dans les premi res i pr c dente 1 nombre 2 nombre SSS 3 nombre SS a 10 5 Ce mod le montre que trois fois le 1 nombre plus 10 10 5 est gal a 100 i par cons quent trois fois le 1e nombre est gal 100 25 75 et le le i nombre vaut 75 3 25 le 2 25 10 35 et le 3 35 5 40 classes du coll ge et qui remplace avantageusement l quation alg brique Le travail du mod le est ici pour l essentiel discursif il s effectue surtout avec des mots sous la forme d un discours chose plus typique encore de i l arithm tique traditionnelle comme l illustre le probl me suivant o le mod le ne se distingue pas du syst me 107 On veut payer 100 F avec 32 pi ces de 2 F et 5 F Combien devra t on donner i de pi ces de chaque esp ce La solution arithm tique traditionnelle qui proc dait par application de la r gle de fausse position prenait la forme du travail discursif suivant aujourd hui oubli Supposons qu on donne 32 pi ces de 2 F On verserait ainsi 32 fois 2 F soit i 64 F et il manquerait donc 100 F moins 64 F soit 36 F Si on remplace alors une pi ce de 2 F par une pi ce de 5 F la somme vers e augmentera de 3 F Pour qu elle augmente de 36
383. on un objet O qui d coule de cette partie de son quipement prax ologique personnel dont l objet O est un 81 l ment constituant le rapport d une personne l objet fonction logarithme peut ainsi inclure ou non le fait que cette fonction permet de r soudre l quation 1 25t 2 On parle de rapport personnel que l on note R x O Bien entendu R x O peut tre vide on dit alors que x ne conna t pas O On parle de m me de rapport institutionnel propos du syst me not R p O qui d signe le rapport qu une personne x occupant la position p l objet O est cens avoir on parle alors du rapport institutionnel O pour les personnes occupant la position p dans I D une fa on g n rale le rapport personnel R x O est une r sultante de tous les rapports institutionnels R p O tels que la personne x ait t ou soit assujettie l institution I en position p Comme dans le cas du rapport personnel le rapport R p O peut tre vide on dit alors que les sujets de Jen position p n ont pas en tant que tels a connaitre O Topogen se Gen se des quipements prax ologiques et des rapports institutionnels associ s selon les positions d l ve et de professeur au cours de la construction prax ologique Le topos le lieu en grec ancien de l l ve respectivement du professeur est cette partie de la position d l ve resp de professeur qui a trait aux entit s prax ologiques co
384. on Emploi Recherche et Formation Revue des Sciences de l ducation Canada Raisons ducatives Suisse Rang B Revues nationales ouverture internationale Les sciences de l ducation pour l re nouvelle Les dossiers des sciences de l ducation Education et Soci t Savoirs International Journal of School and Violence RDM Aster Rep res Didaskalia Penser l ducation ducation Permanente Education et didactique Le T l maque Carrefours de l ducation Spirale Revue de recherches en ducation Pratiques L ann e de la recherche en sciences de l ducation Revue internationale d ducation familiale Rang C Revues nationales Cahiers de la recherche sur l ducation et les savoirs Nouvelle revue de l ducation et de la scolarisation Diversit ducation et Formations D Revues professionnelles revues de vulgarisation Sciences Humaines Cahiers P dagogiques Revue du CIEP Questions vives Bien entendu ce type de classement p se sur le travail des chercheurs en didactique des math matiques on devra se contenter de publier dans une revue de rang B RDM publier dans une revue de rang A semble impossible sauf accepter une d math matisation invalidante de son expos Il est vrai que la m me AERES propose dans ses documents le codage ci apr s qui code large
385. on Q donn e Ici en v rit la question Q tudier ne devrait certainement pas tre la conjonction des trois sous questions que comporte l nonc mais une question plus g n rale n cessairement plus large et plus ouverte qu on pourrait formuler ainsi Quelle trajectoire donner au ballon pour qu il ne soit pas touch par le mur c L tude de cette question est certes de nature provoquer la rencontre avec le th or me de Thal s mais elle engendrera bien d autres questions susceptibles de provoquer d autres rencontres encore par exemple la question suivante toute simple si les joueurs constituant le mur sautent au moment o le ballon va le franchir quelle hauteur le ballon doit il se trouver alors pour ne pas tre touch par le mur La question Q poss de en fait une assez grande g n rativit et son tude authentique demandera qu on la suive au long sans doute de plusieurs semaines de classe Dans la forme typique o elle transparait ici elle est trait e comme une question potiche et non comme une question que l on respecte ce dont les l ves ne sauraient gu re tre dupes Mais on voit que le passage de questions potiches des questions respect es se heurte aujourd hui un mur qu il convient de mettre bas DUQUER AU D VELOPPEMENT DURABLE 1 Un domaine de r alit a J avais accept de pr senter mercredi 24 f vrier dans le s minaire an
386. on ne doit plus voir alors comme langue trang re mais comme langue prochaine Ensuite et cons quemment il faut que plusieurs d entre nous r visent leur point de vue spontan et a vrai dire simpliste sur l usage de la traduction du moins s ils la voient comme permettant a la langue cible de leur demeurer trang re en cela qu une opportune m diation l instance de traduction suppos e vient s intercaler entre elle et nous assurant ainsi croit on tort une totale tanch it linguistique alors m me que tout au contraire ce contact entre langues doit tre l un des soucis permanents de notre communaut d Ainsi que je l avais annonc jai commenc travailler sur un glossaire de la TAD que j ai r dig en anglais afin qu il soit un instrument de travail pour tous ceux qui ne lisent pas le fran ais ils sont videmment plus nombreux que ceux qui le lisent Ce glossaire ne saurait tre ce stade qu un chantier au plan de la forme comme au plan du fond J en reproduis simplement ici titre de sp cimen l article Didactics L abr viation q v utilis e ci apr s est celle de l expression latine quod vide ce que voir elle se place apr s l expression laquelle on se r f re Didactics Didactics is defined as the science q v still in infancy the object of which is to study the conditions and constraints q v that govern the diffusion of praxeologies q v in
387. ont g n ralis es La aussi l analyse de ces donn es a r clam un travail difficile et soigneux les quipes scientifiques qui ont effectu ces tudes ont recens les m thodes en usage dans chaque marine civile ou militaire pour en corriger les biais la temp rature varie selon qu on utilise un seau en bois plut t qu un seau en fer pour recueillir l eau de m me la temp rature mesur e sur le bateau la prise d eau des machines est diff rente de celle mesur e par un thermom tre directement plong dans l eau Ces scientifiques ont galement recoup les donn es marines et terrestres en utilisant les stations m t orologiques sur les les afin de r duire leur marge d erreur Autre obstacle une mesure pr cise les points de mesure ne sont pas distribu s de mani re gale la surface du globe et des m thodes statistiques sophistiqu es ont t n cessaires pour pond rer les moyennes en fonction de la repr sentativit de chaque mesure Nous avons d sormais une base beaucoup plus solide pour valider ces calculs depuis deux d cennies des satellites effectuent des mesures de la temp rature de surface mesures r guli rement distribu es sur la plan te et permettent d tablir des moyennes en bonne continuit avec les estimations ant rieures pp 79 80 On aura not que cette temp rature moyenne est le fruit d une proc dure complexe comportant une forte composante math matique en d aut
388. ore le programme de cosmographie du 24 juin 1948 pour les classes terminales de Philosophie et de Sciences exp rimentales Classes de Philosophie et de Sciences exp rimentales 1 Le Ciel et les constellations Sph re c leste locale verticale et horizon Coordonn es horizontales azimut et hauteur Th odolite Lois du mouvement diurne explication par la rotation de la Terre quatorial Sph re des fixes axe du Monde quateur c leste M ridien astronomique points cardinaux Angle horaire d une toile temps sid ral Coordonn es c lestes quatoriales ascension droite et d clinaison Instrument m ridien 2 La Terre Coordonn es g ographiques longitude et latitude Notions sommaires sur la forme et les dimensions du g oide 3 Mouvement apparent du Soleil sur la sph re des fixes cliptique Mouvement diurne du Soleil in galit des jours et des nuits aux diverses latitudes cr puscules Saisons Ann e tropique Calendriers Temps universel T U Temps l gal fuseaux horaires 4 Le syst me solaire Les Plan tes Systeme de Copernic lois de Kl pler sic loi de Newton Les plan tes principales Leurs distances moyennes au Soleil Dimensions du Soleil et des plan tes Description physique des plan tes Com tes m t ores et m t orites 5 La Lune R volution sid rale Phases r volution synodique Rotation Description physique Notions sur les clipses
389. oreilles depuis deux si cles Pour Marat la R volution fran aise ne serait que l occasion d exprimer son ressentiment comme on sort le pus d un bubon p 24 Ces clich s anachroniques 214 d pourvus d imagination issus de la propagande contre r volutionnaire ont t depuis longtemps balay s par des centaines de travaux scientifiques p 65 En lisant cet article une id e me vient D Onfray je n ai jamais tent de lire que son Trait d ath ologie Grasset 2005 attir que j tais par le sujet m me de l ouvrage Mais le livre m est vite tomb des mains tant sa lecture m tait rendue d sagr able par une criture dont je n ai pas la pratique une criture comment dire la hache minimaliste sans l gance Tel est du moins mon souvenir L id e qui me saisit est la suivante tout s explique me semble t il des critiques d une Elisabeth Roudinesco ou d un Guillaume Mazeau si l on admet que les crits d Onfray rel vent de l essayisme inspir o l on traite un sujet avec v h mence en proposant au lecteur une vision ant rieurement constitu e qui n est pas mise l preuve l et qul faut seulement habiller de quelques informations au demeurant inessentielles cet gard la question de la bibliographie est sans doute fort significative Dans le Monde du 22 avril 2010 Onfray r pond lisabeth Roudinesco en ces termes Madame Roudinesc
390. ormation On peut aller plus loin il se peut que l on tudie un objet et en particulier une personne en tant que m dia propos de tel sujet Il s agit alors d tudier ce m dia en tant qu il adresse des messages un public d termin et non pas en tant qu il adresse des messages sur le m me sujet l interviewer Dans un entretien ou un questionnaire le chercheur interroge une personne u en tant que m dia s adressant lui 6 propos m me de ce que d sire conna tre ce qui risque fort d alt rer la fonction de milieu que entend faire jouer u Un tel interrogatoire n est certes pas inutile mais condition que sache rep rer ce qui dans les messages mis par u est authentiquement r ponse d un milieu la question tudi e tel est le probl me cl Une certaine prudence conduit ainsi ne tirer parti que des informations qui paraissent non alt r es par la manipulation op r e par C notamment parce que u n est pas susceptible de les fa onner intentionnellement De ce point de vue la TAD a mis l accent on le sait sur une m thode comme le diff renciateur s mantique qui tout en supposant un geste exp rimental sollicitant la r ponse de sujets humains permet mieux d atteindre en eux le latent par del le manifeste 14 Le probl me est tout diff rent lorsque au lieu de consid rer une population de personnes on s int resse une population de pr
391. os deux tireurs est donc de l ordre de 94 ou 0 94 SECONDE MANIERE DE RESOUDRE LE PROBLEME Admettons de nouveau que les tireurs effectuent 100 tirs coupl s Nous avons d j vu que le premier tireur manquera le but environ 20 fois Le second tireur chouant quant lui 30 fois sur 100 soit 3 fois sur 10 il est pr voir que sur les 20 tirs manqu s par le premier il s en trouvera 6 galement manqu s par le second Lors de ces six tirs le but restera donc intact alors que pour les 94 autres tirs l une au moins des deux balles tir es fera mouche Nous sommes ainsi amen s conclure comme plus haut que le but sera atteint dans 94 cas environ sur 100 autrement dit que la probabilit du coup au but par tir conjugu est de 94 ou 0 94 Le probl me que nous venons d envisager est tr s simple Il ne nous en conduit pas moins une conclusion tr s importante Il est souvent utile en effet de d terminer la probabilit de certains v nements d apr s celle d autres v nements moins complexes C est l un proc d qui trouve de tr s nombreuses applications dans toutes les sciences et dans tous les domaines d activit pratique comportant des op rations ou des ph nom nes massivement r p t s Il serait videmment tr s malcommode d avoir en pr sence de chaque nouveau probl me de ce genre d finir un mode particulier de solution La science tend toujours tablir des r gles
392. our ce faire consiste simplement a lire ces phrases crites La prax ologie 0 adress e a Y se veut alors une r ponse la question suivante que peut faire Y s il arrive que x substitue la technique t une autre technique t consistant non pas a lire les phrases qui lui sont pr sent es de nouveau mais a se les rem morer apres les avoir apprises par coeur en classe Quelles conditions Y peut il cr er qui contraindraient x a lire r ellement ces phrases Un premier ensemble de conditions consiste a imposer a x de dire la phrase en pointant chaque mot avec son doigt au fur et mesure de sa lecture suppos e tandis que Y v rifie que x associe bien le mot prononc et le mot d sign Cette technique didactique pour Y contraint x a adopter une technique de lecture ou le doigt accompagne le regard et la voix qui semble critiqu e sans doute comme trop naivement m caniste aussi les auteurs en proposent une justification minimale au plan technologique mais explicite cette technique avancent ils met en sc ne de mani re pertinente les relations entre oral et crit encore mal assur es en d but d ann e D une mani re g n rale la technique didactique propos e a Y par les auteurs revient a changer momentan ment le type de t ches T que x devra accomplir de fa on qu une t che t du nouveau type T ne puisse tre accomplie si x n effectue pas un certain rep rage dans la phrase
393. ous avons penser enqu ter sur les diff rents barrages pr sents dans le monde avec pour appui le documentaire Vu du ciel de Yann Arthus Bertrand du mercredi 3 f vrier Par la suite pourquoi pas enqu ter sur le barrage des Trois Gorges situ en Chine de mani re plus sp cifique occ ccccccccsseecsecessetessesesseeesseel Les exemples pourraient tre multipli s Un tudiant retardataire K crit le 26 avril voici deux sujets sur lesquels j aimerai faire mon dossier La croissance indicateur de la situation conomique d un pays apparait comme l ennemi du d veloppement durable en terme d incitation la consommation de politique de relance Peut on consid rer alors que la d croissance serait une r ponse aux probl mes environnementaux On consid re que la prise de conscience de l cocitoyennet doit se faire a l chelle de la plan te Mais la mise en place d une politique de pr servation de l environnement est elle possible dans le contexte connu du foss entre les payo er voie de developpement et ceuk OC OP DCS Fa Lt Les questionnements propos s traduisent certes une sensibilit fort diff rente de celle de I et J Ma s l encore tout porte croire que K se r f re des sujets qu l pense traitables parce que d j trait s Voici le commentaire et la proposition qui lui seront adress s Les deux questions que vous formulez sont beaucoup trop
394. ous de voir 204 Manifestement G se met au travail mais le 22 avril elle envoie ce message d sesp r Je vous cris car je suis un peu bloqu e dans mon enqu te Certains sites d noncent les pesticides comme le GAUCHO et le REGENT responsables de la mort des abeilles d autres disent qu ils ne sont pas en cause Donc je ne vois pas du tout ce que je peux faire pour continuer mon enqu te Merci de bien vouloir venir mon aide je suis totalement perdue A l vitement de la question a succ d la d concertation face la d couverte de l existence d une pol mique Le 24 avril une tr s longue r ponse lui est alors adress e qui tente de l engager dans une probl matique d enqu te ou l on rend compte de ce qui est m me si ce qui est n a pas t liss par le temps Tout d abord une remarque non sp cifique de la question tudi e se r f rer a des sites comme vous le faites Certains sites d autres est inappropri il faut se r f rer des documents que vous trouvez sur des sites Web certes en indiquant si possible l auteur la date de publication etc Par exemple vous pouvez rencontrer dans votre enqu te un article paru dans le quotidien Les Echos du 20 ao t 2007 sign de Paul Molga et intitul La mort des abeilles met la plan te en danger adresse parmi d autres http archives lesechos fr archives 2007 lesechos fr 08 20 300195675 htm
395. pen peer review Il s agit la du maillon faible dans la cha ne qui enserre la recherche aujourd hui que je repr senterai comme suit Projet de recherche gt Agence de financement ANR gt Peer review e a Succ s chec Vv Recherche a ic Publications Vv Rapport bilan AERES Vv Evaluation par les pairs 44 Projet de recherche gt Agence de financement ANR gt Peer review 4 a Bien entendu pour les financements il n existe pas que ANR mais le sch ma pr c dent reste valable le taux de succ s aux appels d offres ouverts par les grandes agences de financement en Europe et aux tats Unis est de l ordre de 20 pr cise L S galat p 21 En d autres termes quatre sur cinq des projets soumis seraient rejet s Ainsi refuse t on des personnes que l on paie la possibilit de travailler c est le monde l envers 2 La TAD et le probl me ditorial a Je niirai pas plus loin ici sur l valuation par les pairs sur ses anomalies et sur les cons quences trop souvent d naturantes qu elle a pour la recherche au service du d veloppement de la connaissance par opposition la recherche asservie la seule vis e de publier Un travail de didactique des math matiques que j ai cosign r cemment a pu ainsi tre soumis un pair qui se d clarait tout a la fois non didacticien et non math maticien J imagine que chacun pourrait en raconter
396. pes classiques J Dieudonn HER Alg bre Bourbaki HER Alg bre g n rale E Artin GAU 1972 Arithm tique et alg bre moderne A Chatelet PUF 1966 3 tomes Formes quadratiques et groupes classiques R Deheuvels PUF 1981 Alg bre commutative M P Malliavin MAS 1985 Alg bre lin aire et g om trie classique J E et M J Bertin MAS 1981 Th orie des groupes et de leurs repr sentations A Guichardet ELL 5 Les nombres El ments de th orie des nombres R Descombes PUF 1986 Cours d arithm tique J P Serre PUF 1970 Th orie alg brique des nombres P Samuel HER 1967 Th orie des nombres Z I Borevitch I R Chafarevitch GAU 1967 Les Nombres premiers J Itard PUF 1969 165 6 G om trie G om trie analytique M thodes modernes en g om trie J Fresnel HER Math matiques cours et exercices alg bre et g om trie P Sauser ELL 1983 G om trie M Berger FEN 1977 5 tomes G om trie projective P Samuel PUF 1986 Groupes alg bres et g om tries J M Arnaudies J Bertin ELL 2 tomes G om trie affine projective et euclidienne C Tisseron HER Groupes et g om tries B S n chal HER G om trie analytique J Fran oise PUF 1995 G om trie M Carral ELL 1995 L Enseignement de la g om trie G Choquet HER 1964 7 Topologie Cours d analyse Topologie G Choquet MAS 1964 Topologie g n rale Bourbaki HER Topologie g
397. pist mologique culturel conomique politique etc bref la recherche comme fait social total Il s agit la d un probl me largement ouvert qui appelle des recherches sp cifiques Les travaux sur l enqu te codisciplinaire et les PER que nous menons participent certainement de la r solution de ce probl me mais ils ne touchent encore qu une partie du probl me qui ne se r duit pas une pratique ad quatement adapt e de la recherche Il y a l mati re travailler au sein m me de ce s minaire 6 Le rapport la recherche dans la formation des professeurs a Pourquoi devrait on travailler leur rapport la recherche dans la formation des professeurs Au vu de ce qui pr c de on peut r pondre d abord parce que les enseignants doivent travailler avec les l ves leur propre rapport a la recherche s agissant de la ou des disciplines qu ils enseignent Mais aussi parce que en vertu m me du projet ducatif voqu ci dessus qui s adresse tous les citoyens ils doivent d velopper et entretenir un certain rapport la recherche relative a leur domaine d activit professionnelle disciplines enseign es comprises b De la d coule l importance et la sp cificit du rapport la recherche des professeurs Je note qu un tel rapport ne saurait exister du seul fait que Venseignant aurait fait un peu voire beaucoup de recherche surtout s il s agit de recherche lib rale formell
398. plet qui reste introuvable f Un chapitre ult rieur du m me ouvrage s intitule Qu est ce que l effet de serre Je reproduis cette fois l int gralit de la r ponse propos e Il faut se rappeler que lorsque le jardinier veut des primeurs au printemps il met sur ses semis une plaque de verre Cette plaque a pour effet de pi ger la chaleur du Soleil dans la serre La temp rature augmente et vous avez vos tomates plus vite que vos voisins C est ce qu on appelle l effet de serre Quel rapport avec la situation pr sente Le gaz carbonique ce gaz que nous trouvons dans le champagne nos boissons gazeuses n est pas du tout toxique Il est inodore incolore et a cette propri t de faire exactement ce que fait la plaque de verre c est dire de laisser passer la lumi re du Soleil et de retenir sa chaleur R sultat la Terre se r chauffe mesure que le gaz carbonique augmente Mais il n y a pas que le gaz carbonique qui a cette propri t le m thane les C F S et d autres gaz produisent ce m me effet L effet de serre est un l ment important sur la Terre un l ment b n fique avant d tre un l ment n faste Si la Terre n avait pas une certaine quantit de gaz carbonique dans son atmosph re la temp rature moyenne de la Terre serait de 15 C Elle est relativement loign e du Soleil la chaleur du Soleil ne serait pas suffisante pour r chauffer le sol au dessus de 15 C Donc une pa
399. posons que la question pos e X Y soit celle ci quelles sont les cent d cimales du nombre n qui occupent les rangs 501 600 Ici le projet qui suscite la question pourrait tre celui de voir si ces d cimales se distribuent peu pr s au hasard Ainsi qu on vient de le souligner le travail de S X Y Q sera diff rent selon que X Y a labor ou non une technique bien ma tris e pour d terminer les d cimales de 1 allant du n i me rang au n p ieme rang Mais si une telle technique n est pas encore disponible dans X Y sa cr ation repr sentera un travail diff rent en quantit et en nature selon que S X Y Q op re vers 1960 ou aujourd hui et cela parce que les infrastructures auront entre temps chang C est ainsi que aujourd hui la page Web htt i html permet quiconque d acc der un tableau de d cimales dont voici le d but www brouty fr Maths 1415926535 5620974944 6214806651 4811174502 4428810975 4564856692 7245870066 76925903 60 3305727036 0744623799 9833673362 6094370277 0005681271 1465440901 6979323846 5923076164 3262306647 6410270193 6659334461 3460348610 0631555517 0113305305 5759591953 6274956735 4406566430 0539217176 4526356082 2249534301 2643383279 0628620899 0936446095 8521105559 2847564823 4543266482 4881520920 4882046652 0921861173 1885752724 6602139494 2931767523 7785771342 4654958537 5026841971 66280346825 5058223172 6446229
400. possibles ou galement possibles Par exemple si un paquet de 52 cartes contient 13 c urs et si toutes les cartes ont des chances gales d tre tir es la probabilit d extraire un c ur en pr levant une carte est P c ur 13 52 1 4 2 Cette d finition classique de la probabilit pr sente cependant divers inconv nients Elle est tout d abord incompl te en ce sens qu elle revient d finir la notion de probabilit partir de la notion d gale probabilit des diff rents cas En outre cette d finition n est pas suffisamment g n rale car elle n est utilisable que quand les diff rents cas envisag s sont galement probables et d nombrables Cette d finition ne s applique par exemple pas l tude du sexe observ la naissance car de nombreuses observations montrent que les deux v nements naissance m le et naissance femelle ne sont pas galement probables dans l esp ce humaine notamment les naissances masculines sont plus fr quentes que les naissances f minines De m me si on doit choisir au hasard une ou plusieurs parcelles cultiv es dans une r gion donn e en s lectionnant au hasard un ou plusieurs points de la carte cadastrale correspondante la d finition classique de la probabilit ne s applique pas on peut ventuellement admettre ici que tous les cas sont galement possibles c est dire que tous les points ont la m me probabilit d tre chois
401. pprentissage terme forg par Comenius Selon Paupert les mathetics et les math matiques ont les m mes origines mais l un ne vient pas de l autre En latin mathetic signifie desire apprendre les sciences En grec c est la science de l apprentissage donc d enseigner Les deux r ferences pourraient tre associ es aux math matiques Ce n est pas recevable car il ne met pas en avant les conditions et contraintes relatif ces deux termes Les effets sociaux de la didactique ne sont pas tous tudi s donc on ne peut pas tous savoir sur cette distinction Observations 1 Il s agit l d un galimatias tonnant o tout se m le comme l illustre bien la derni re phrase de cette r daction La simplification arbitraire d une situation complexe conduit des affirmation absurdes telle celle ci En grec c est la science de l apprentissage donc d enseigner Mais d autres aspects sont plus encore surprenants pourquoi ainsi orthographier Math tic ou mathetic ou mathetics ce que le texte du cours et le libell de la question nomment math tique Les confusions culturelles abondent Ainsi la distinction didactique math tique proviendrait elle de deux d finitions anglaises L indication concernant le terme latin mathematicus selon laquelle le latin l a repris au grec mathematikos qui d sire apprendre scientifique devient En latin mathetic signifie desire apprendre les s
402. que cinglante que Leibniz adressait la m thode cart sienne Et peu s en faut que je ne les d clare semblables au pr cepte de je ne sais quel chimiste prends ce qu il faut op re comme il faut et tu obtiendras ce que tu souhaites Renaissance On entrevoit donc une probl matique nouvelle de l histoire des pid mies m me si l tude des variations historiques des vecteurs et des facteurs pathog nes reste faire Signe et sens Se substituant la probl matique platonicienne de l essence et de l id e celle du signe et du sens oscille n anmoins au cours de l histoire entre une th orie du sens et une tradition empiriste qui tend r gler celui ci sur le signe Jeu L aporie d une telle probl matique tient ce qu elle ne voit pas ses propres contradictions bien que celles ci soient ou parce qu elles sont au centre m me du point de vue adopt Cette probl matique du jeu ne fait aucune place une probl matique de la culture La culture ainsi envisag e n est aucun moment mise en cause par le jeu elle est donn e comme un l ment fixe stable pr existant a partir duquel se mesure le jeu Famille Une probl matique nouvelle de la famille se dessine Imaginaire et imagination Aussi bien sur le terrain de la psychanalyse la probl matique d velopp e par Jacques Lacan a t elle port au dela du rapport intersubjectif de communication la fonction con
403. que que pr c demment concernant les formes mathetique et math tique On notera nouveau l incapacit de la candidate a formuler des r ponses nettes aux questions pos es la r daction d ploie un fondu enchain qui ne favorise pas la rigueur et qui renvoie typiquement au style dissertationnel dans lequel l important est de dire quelque chose non de r pondre a des questions R ponse 10 Le therme math tique est la science de Vapprentissage qui s oppose a la didactique selon Rey dans le dictionnaire historique de la langue francaise Le latin a repris au grec le mot mathematikos puis le verbe manthanein qui donne des mots math ma enseigner qui renvoi aux math matiques math sis apprendre La didactique int gre en une m me science math matiques et mathetique comprenant la theorie de l enseignement et la theorie de l apprentissage Observations 10 Comme en d autres cas on voit ici les effets de confusions culturelles diverses L orthographe therme provient d une correction sans doute de terme mot qui a t recouvert par un correcteur liquide La candidate pr te a Alain Rey qui a dirig le Dictionnaire historique de la langue francaise le fait d opposer math tique a didactique alors que ce dictionnaire ne connait pas le mot math tique Selon elle le latin a repris au grec le mot mathematikos puis le verbe manthanein Surtout la didact
404. questions qui se posent en ce domaine d activit et qui font l objet de recherches Ce que l on d couvre alors c est l in gal d veloppement de la recherche selon les domaines d activit et corr lativement l in gale distribution des cerveaux depuis deux si cles il y a sans doute eu davantage de mati re grise investie dans les sciences physiques que dans l ducation par exemple b Mais il est un autre scandale Lorsque la recherche est appel e concourir la formation des acteurs d un certaine domaine d activit on est fr quemment mis face une indignit partag e du c t des responsables du domaine on acceptera de former les acteurs de ce domaine l aide des stocks de savoirs existants g n ralement constitu s d autres fins en esp rant qu ils soient spectre assez large du c t du monde de la recherche ventuellement sollicit on proposera ce que l on a en stock sans engager des recherches sur les questions pos es au domaine d activit correspondant De l ce que j ai nomm des formations indignes 3 La recherche et les professions de l enseignement a La situation est en particulier celle la pour les m tiers de l enseignement la recherche en ducation d organisation lib rale c est dire qui d termine librement ses choix de fa on en quelque sorte autocentr e voire autiste constitue des stocks et g re des flux sans v ritablemen
405. r 2 Types de questions a L apparente profusion des types de questions semble d courager toute analyse classificatoire En TAD les points d appui d une telle analyse sont les notions d institution et de prax ologie Un premier type de questions peut tre d sign comme celui des questions demandant une technique les questions en Comment dont voici quelques exemples e Comment d terminer le minimum de Wa b ad ou a b c sont des entiers tels que 1 lt a b c lt 104 et Va 1Vb 1c 07 e Comment lire en anglais l expression Na afb Jad e Comment r soudre l quation x 3x 2 07 Ici la r ponse attendue a pour contenu en chaque cas une technique Tt relative a un certain type de taches T dont rel ve la tache t pr cis e dans la question Ce qu il est alors essentiel de voir c est une r alit manquante lid e une r alit institutionnelle On la devine d j mieux dans les formulations que voici e Comment d termine t on le minimum de Wa a b Ald o a b c sont des entiers tels que 1 lt a b c lt 104 et a Vb vVec 0 e Comment lit on en anglais l expression Na afb Jad e Comment r sout on l quation 3x 2 0 177 Le on est ici l indice d un monde institutionnel dont il d signe le sujet g n rique De l ces nouvelles formulations o s introduit la r f rence la relativit institutionnelle e Co
406. r l eau en montagne 2002 e J ai parl jusqu ici de savoirs savants Je n ai pas parl des disciplines enseign es qui sont autre chose Dans le sch ma herbartien il faut mobiliser des uvres scientifiques et culturelles diverses on pense alors en termes de flux prax ologiques r pondant aux besoins estim s On ne s y pr occupe pas de ce que les disciplines scolaires ont en stock si l on peut dire On a l sans doute une difficult r elle qui exprime l h t rog n it des deux paradigmes de l tude scolaire le paradigme ancien et encore dominant de la visite des savoirs le paradigme encore dans les limbes du questionnement du monde dont rel ve le sch ma herbartien Ce dernier heurte ainsi frontalement l habitus des professeurs disciplinaires qui se vivent comme ayant un monopole sur certains domaines de connaissance En lieu et place d un corporatisme disciplinaire jaloux et m fiant tout la fois des autres corporations disciplinaires et des forains non corpor s le sch ma herbartien pousse construire un monde de codisciplinarit ouverte et confiante r pondant aux besoins des enqu tes men es Sans cela les questions propos es l tude deviennent des questions potiches dont le seul m rite est de fournir une occasion d exhiber ce que l on a en stock par 150 exemple ici sur les s ries temporelles Les professeurs de ont donc a apprendre de nouv
407. r sident The citation for Gilah reads It is with great pleasure that the ICMI Awards Committee hereby announces i I i that the Felix Klein Medal for 2009 is given to IAS Distinguished Professor and i I i Professor Emerita Gilah C Leder La Trobe University Bundoora Victoria 173 Australia in recognition of her more than thirty years of sustained consistent and outstanding lifetime achievements in mathematics education research and development With a background as a highly recognised secondary teacher of mathematics Gilah Leder moved through a number of steps into research in mathematics education with a particular emphasis from the very beginning of her research career on gender success and equity in mathematics education but also more broadly on students affects attitudes beliefs and self concepts in relation to mathematics education at educational levels ranging from school to university To a very high degree her work has contributed to shaping these areas and made a seminal impact on all subsequent research Moreover Gilah Leder has done significant work with regard to assessment in mathematics education mathematically able students research methodology supervision of graduate students and teacher education A characteristic feature of Gilah Leder s work published in almost two hundred scholarly publications is its application of perspectives and theories from sociology and psychology along with mathematic
408. r dans ce qui suit Un aspect crucial du concept de prax ologie est qu il n existe pas de praxis sans logos m me quand celui ci parait absent parce que non visible Une prax ologie existant en une institution peut tre transpos e en une autre institution avec une praxis identique mais un logos chang ou l inverse avec un logos maintenu mais une praxis modifi e qui parfois sera m me vid e de sa Ces recombinaisons prax ologiques sont substance alt rations et au c ur de l histoire sociale des prax ologies et au c ur du probl me que nous voudrions soulever dans ce qui suit Les disparitions qu on peut constater ici ne sont pas contingentes elles sont m me me semble t il un sympt me d une difficult essentielle qui transcende le petit monde auteurs et diteurs compris o tout cela se passe une science ne gagne rien renoncer ses moyens ostensifs et donc ses moyens non ostensifs pour faire mine de parler comme tout le monde et ainsi ne pas montrer sa diff rence sp cifique par del son genre prochain Dans un processus de transposition il y a une premi re institution une institution de d part et il y a une seconde institution une institution d arriv e Pourquoi accepter ces m taphores cin matiques d part arriv e et refuser des d nominations structurelles I pour la premi re I pour la seconde sinon pour ne pas d plaire l
409. r derri re l image selon laquelle au cours du travail la question de d part voluerait cette volution masquant en v rit la substitution subreptice la question Q pos e initialement de r ponses R R etc trouv es toutes faites dans les r pertoires culturels sans m me parfois que les questions correspondantes Q Q etc aient t envisag es A cette image il convient d en opposer une autre ce n est pas la question initiale Q qui volue c est l tude de cette question et non d une autre qui en se d veloppant engendre d autres questions Q Q2 etc en ce sens que la production de la r ponse R vis e appara t comme supposant l tude pr alable titre de moyens et non de aa Pourtant ce n est pas ainsi que je le proposais que le dispositif des TPE a t progressivement institutionnalis entre le sujet et le TPE lui m me est venue se glisser la probl matique comme le rappelle en passant cet extrait d une page Web du site duscol http eduscol education fr pid23170 cid48137 tpe mode d emploi html 8 Choix des sujets Ils sont d finis d un commun accord entre les l ves et leurs professeurs en fonction d exigences pr cises e lien avec un des th mes nationaux 2 Les trois sujets indiqu s relevaient tous d un m me th me celui des risques naturels et technologiques 191 e l adaptation aux connaissances et comp tences
410. r propre son de cloche Qui en effet sait ce qu est la math tique Cela favorisait l vidence le fait que les candidats ne substituent pas la r ponse du cours leur propre r ponse c dant en cela une pulsion narcissique exacerb e par l ducation scolaire et universitaire ordinaire en d autres termes on pouvait s attendre a ce qu ils restent au plus pr s du texte du cours hypoth se dont on va voir qu elle a t en un sens v rifi e Mais ce qui va appara tre surtout c est un ensemble de d formations d erreurs d alt rations tonnantes par rapport a la r ponse inscrite dans le cours Notons ici que la question propos e tait compos e en fait de trois questions 1 D ou provient la distinction faite par certains auteurs entre didactique et math tique 2 Comment peut on 262 expliquer la proximit des mots math tique et math matique 3 Pourquoi la distinction entre didactique et math tique n est elle pas recevable en th orie anthropologique du didactique Je reproduis maintenant le passage du cours d o ces questions avaient t excrites Je rappelle que les candidats avaient identifier ce passage ce qu ils semblent avoir fait sans grande difficult On notera que ce passage bauche une analyse de la dualit enseignement apprentissage analyse dans le cadre de laquelle se trouve lanc e une petite enqu te propos du mot math tique 1 4 2 On voit aussi que le fonc
411. r soi m me ou faut il d abord tudier les conclusions de ceux qui ont 277 cherch La situation est cet gard diff rente quand on en vient au second sujet d enqu te voqu la fin de la s ance pr c dente de ce s minaire Qo Que peut on faire y compris au plan math matique pour faire entendre des tudiants de SHS ce qu est et ce que signifie la notion de degr de libert introduite propos du test du 2 Bien entendu ici on peut tenter de produire une r ponse R sans se r f rer explicitement des R mais il n est pas d raisonnable de s arr ter sur la question que voici qui peut au reste tre regard e comme incluse dans la question tudier Qi Que font les auteurs y compris au plan math matique pour faire entendre a des tudiants de SHS ce qu est et ce que signifie la notion de degr de libert introduite propos du test du 2 b Enqu ter sur Qo peut commencer par une enqu te sur Q d embl e ainsi s introduit la notion de parcours d tude et de recherche Ce parcours ici s ouvre donc par une phase d tude alors que dans l enqu te sur le minimum de 6 l enqu te s ouvre par une phase de recherche Comme toujours il est a priori ind termin Si par exemple on se r f re la r gle consistant partir de Wikip dia on peut commencer par aller voir l article Degr de libert statistiques celui ci est si court qu o
412. rage R ussir son master en sciences humaines et sociales publi chez Dunod en 2009 par Yvan Abernot et Jean Ravestein M thode de recherche la m thode correspond la mani re pr cise dont un chercheur utilise ses outils de recueil et de traitement des donn es ne pas confondre avec m thodologie qui est plus g n rale M thodologie grande mani re de faire de la recherche On parle de m thodologie exp rimentale historique clinique diff rentielle etc ne pas confondre avec m thode M thodologie clinique m thodologie suivant un cas individu ou groupe dans le temps de mani re en comprendre le syst me de sens M thodologie diff rentielle orient e vers la d couverte d l ments de typologie M thodologie ethnologique m thodologie correspond l tude quasi clinique de populations M thodologie exp rimentale tente de valider une hypoth se M thodologie historique s int resse d crire et comprendre la vie d une population dans une p riode donn e M thodologie syst mique concerne la mise au jour d unit s et de liens dans un syst me p 206 La m thodologie dont parlent les tudiants en sciences de l ducation qui s inqui tent de devoir d clarer l identit de cette composante de leur travail est semble t il celle l m me qu voque ce glossaire c est une grande mani re de faire de la recherche que l on d signe en parlant de m thodolo
413. re Atlantide du corpus math matique enseign l infrastructure fr quentiste du calcul des probabilit s Celle ci ne soul ve gu re de probl mes techniques et r sout maint probl me conceptuel la version math matis e de l id e d ind pendance de deux v nements devient alors tr s claire par exemple Mais elle a disparu de la culture commune et fait m me l objet quelquefois d une stigmatisation au motif qu elle ne serait pas rigoureuse accusation qui ne peut r sulter que d une confusion entre les plans du math matique et du math matis du th orique et de l empirique alors m me que nous sommes dans un contexte de math matiques mixtes o se rencontrent r alit s extramath matiques et r alit s math matiques pures c Tout cela permet de rouvrir le chemin vers une solution au probl me pos d terminer une question Q dont l tude conduirait a faire rencontrer le calcul des probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique Nous y reviendrons That s all folks 39 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a healthy disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est a
414. re eux commence par le d veloppement que voici 242 La pr sente note de service annule et remplace les dispositions de la note de service n 2002 260 du 20 novembre 2002 parue au B O n 44 du 28 novembre 2002 Si l on se reporte a la note de service n 2002 260 du 20 novembre 2002 parue au B O n 44 du 28 novembre 2002 on d couvrira que celle ci commence ainsi La pr sente note de service annule la note de service n 2002 018 du 29 janvier 2002 parue au B O n 6 du 7 f vrier 2002 Quant a la note de service n 2002 018 du 29 janvier 2002 parue au B O n 6 du 7 f vrier 2002 on d couvrira qu elle annule et remplace la note de service n 2001 180 du 19 septembre 2001 parue au BO n 35 du 27 septembre 2001 La r gression n est videmment pas termin e Une certaine connaissance clinique du syst me de production et d archivage des textes de l ducation nationale conduit en fait un corpus incluant tous les textes d j rencontr s il suffit pour cela de se connecter au site Mentor partir de la page Web intitul e Le bulletin officiel dont l adresse est la suivante http www education gouv fr pid285 le bulletin officiel html et de taper la requ te Travaux personnels encadr s dans la bo te de recherche propos e R alis e le 10 mai 2010 cette recherche ram ne une liste de 53 textes qui constituent un chantillon E sur lequel travailler b Quelle
415. rel ve que 17 sujets de discours ou de lettres du type Philippe Auguste harangue ses chevaliers et les milices des communes avant la bataille de Bouvines et 17 sujets de narration rappelant l exercice de seconde Raconter en peu de mots la mort de Saint Louis De toute vidence d s le milieu du XIXe si cle les jurys des facult s de province ou m me de la Sorbonne ne consid rent pas l preuve traditionnelle d amplification comme adapt e pour juger des aptitudes en composition fran aise d un l ve moyen de l enseignement classique et c est la la conclusion la plus surprenante de cette enqu te Ce sont les questions litt raires qui d ores et d j occupent le devant de la sc ne Les sujets d histoire litt raire Sur les services que Boileau a rendus la litt rature fran aise par les critiques litt raires contenues dans ses satires et surtout les sujets faisant appel la connaissance des uvres litt raires et invitant en pr senter tel ou tel aspect Caract re de Philinte dans le Misanthrope quoi reconnait on que Montesquieu avait tudi Tacite sont au nombre de 58 auxquels il convient d ajouter 4 sujets d analyse Analyser l Art po tique de Boileau Britannicus le Cid Polyeucte Viennent ensuite 53 sujets portant sur des questions g n rales de litt rature de go t de style de th orie litt raire du type Conseils un 195 traducteur o
416. remarquable du mod le est la suivante t d d En d autres termes la dur e du trajet est proportionnelle la longueur du trajet alors m me que celui ci comporte deux tapes parcourues des vitesses diff rentes Cela permettra de confronter par l exp rience le mod le et le syst me en donnant d des petites valeurs de l ordre de quelques kilom tres J ajoute que bien entendu le travail de mod lisation r alis s inscrit dans un mod le r gional celui de la cin matique la plus l mentaire mais le choix du mod le sa construction sont suppos es ici la charge de l l ve ou ici du cycliste voqu par l auteur Par contraste on peut imaginer la r duction que subirait ce probl me dans le cadre scolaire traditionnel il prendrait la forme d un nonc que l on peut imaginer proche du suivant Un cycliste fait un aller retour entre une ville A et une ville B distantes de 50 km l aller il aura le vent dans le dos et roulera une vitesse constante de 33 km h au retour il aura le vent de face et roulera une vitesse constante de 27 km h 1 Quelle sera la dur e de l aller retour 2 En fait au tiers du trajet de A vers B il s aper oit que l orage gronde au loin et il d cide en cons quence de revenir vers A aussit t Est il vrai que cet aller retour aura dur alors le tiers du temps qu il lui aurait fallu pour aller jusqu B et en revenir Ici le syst
417. res termes l enqu te devrait sur ce point seul tre poursuivie Mais je passe maintenant au cas des 18 C L article Greenhouse effect de Wikipedia offre un lien vers l article Idealized greenhouse model qui propose lui m me un lien vers un texte qui est le chapitre 2 intitul The global energy balance le bilan nerg tique de la Terre d un trait universitaire am ricain classique l ouvrage Global Physical Climatology de Dennis Hartmann publi en 1994 dont le chapitre 1 s intitule Introduction to the climate system Nous sommes ici sur le seuil des savoirs savants Je renvoie en ce point au compte rendu d enqu te d j pr sent dans le s minaire 2008 2009 qui montre comment on arrive la formule suivante T EL a e 45 o So est la constante solaire soit le flux d nergie re u du Soleil par seconde et par m tre carr exprim en joules par seconde et par m tre carr qu on prendra gal 1367 Wm 2 o a est l alb do plan taire que l on prend gal 0 3 30 et o o est la constante de Stefan qui vaut peu pr s 5 67 x 10 8 Wm2K En utilisant les donn es num riques adopt es par Hartmann il vient 144 1367 x 0 7 1 4 K4 254 86 K 18 C 4 x 5 67 x 10 8 RRE a Dans l article Effet de serre de l encyclop die Wikip dia on lit ceci Sans ce ph nom ne la temp rature moyenne sur Terre chuterait d abord a 18
418. res volumes Prisme Pyramide Tronc de pyramide Cone circulaire Tronc de c ne circulaire Sph re Calotte sph rique Tore Barrique On aura not que dans l ouvrage pr c demment examin des math matiques de type coll ge sur les volumes par exemple c toient des math matiques postmodernes sur la g om trie fractale par exemple Ce qui d termine leur pr sence ce sont les besoins en math matiques d une cat gorie d utilisateurs les ing nieurs ici besoins dont la mise au jour suppose une enqu te conduisant un relev r aliste J ajoute que c est l pour moi un crit re formel d authenticit du fait que le choix d uvres math matiques retenus r pond un crit re d utilit d Voici maintenant un autre exemple qui date davantage l ouvrage a t publi chez Springer Verlag en 1988 celui du livre classique de Lars Garding et Torbj rn Tambour Algebra for Computer Science comme vous le voyez il ne s agit ici que d alg bre La table des mati res de cette alg bre pour l informatique est la suivante Chapter 1 Number theory 1 1 Divisibility 1 2 Congruences 1 3 The theorems of Fermat Euler and Wilson 1 4 Squares and the quadratic reciprocity theorem 1 5 The Gaussian integers 1 6 Algebraic numbers 1 7 Appendix Primitive elements and a theorem by Gauss Literature Chapter 2 Number theory and computing 2 1 The cost of arithmetic operations 2
419. rifier cette condition ensemble permet d viter les hors sujets Enfin la conclusion permet d y r pondre compl tement et en quelques lignes On notera les risques de confusion le sujet est pos d abord mais la probl matique a pour objectif de d limiter ce sujet La doctrine reste nimb e d incertitude d Tout cela pourtant fixe un cadre impos l activit des l ves et des professeurs Ce cadre fortement dessin va engendrer ou renforcer un quipement prax ologique que lorsque nous travaillons avec des tudiants nous trouvons devant nous tout fait r sistant parce que depuis longtemps indur et avec lequel il faudra faire L tudiant parlera ainsi de son sujet de sa probl matique de son plan et dira par exemple que a y est il a un sujet mais h las pas encore de probl matique Je note quil aurait plus de mal parler de son probl me pour d signer ce qui est le regarder de fa on moins gocentrique le probl me qu il se propose d tudier Ainsi est il port concevoir ce probl me devenu sa probl matique comme sa chose au lieu de le regarder comme une nigme offerte toute une communaut pour laquelle le probl me existe nigme la r solution de laquelle il s efforcerait de fa on altruiste d apporter sa 194 contribution si modeste soit elle Rien ne d tourne la petite bourgeoisie de la recherche de volupt s nom
420. rimaire sup rieur d autrefois la notion de grandeurs proportionnelles propos e tait la suivante j emprunte la d finition ci apr s qui vient apr s un exemple concernant le 169 prix du sucre l ouvrage de Jules Gal et Andr Marijon Les probl mes r solus par la m thode na ve paru en 1929 chez Fernand Nathan p 25 Deux grandeurs li es l une l autre comme le sont le poids et le prix d une m me quantit de sucre sont dites proportionnelles La proportionnalit de deux grandeurs est caract ris e par les conditions suivantes Soient deux grandeurs g et G telles que la grandeur g tant d termin e G le sera aussi c est dire deux grandeurs fonction l une de l autre Il y aura proportionnalit entre ces deux grandeurs l Si g correspondant G g a G g g entra ne G G En supposant que g soit le poids d une certaine quantit de sucre G le prix correspondant cela veut dire que des poids gaux de sucre ont des prix gaux ou encore qu il s agit de consid rer toujours du sucre de m me qualit 2 Si g correspond G gi G1 g g1 correspond G G1 Des conditions 1 et 2 il r sulte que si la grandeur g est doubl e la grandeur G l est aussi g g correspond G G si g est tripl e 2g g G l est aussi 2G G et ainsi de suite Traduisons deux grandeurs x et y fix sont proportionnelles si et seulement si f est additive Comme le notent Gal et M
421. rtie du gaz carbonique nous permet d atteindre un niveau de chaleur o l eau peut tre liquide Mais ce qui se passe aujourd hui est que nous encourageons la r alisation de cet effet au del de ce qui est n cessaire nous augmentons la quantit de gaz carbonique et donc in vitablement la temp rature de la Terre On aura remarqu que l on trouve l affirm le lien qui manquait dans le chapitre pr c demment cit Donc une partie du gaz carbonique nous permet d atteindre un niveau de chaleur o l eau peut tre liquide On aura not aussi que l o un ouvrage pr c demment visit mentionnait en l absence suppos e d effet de serre une temp rature de 18 C l auteur 138 parle ici 15 C comme si les temp ratures qui sont les plus fr quemment cit es dans les textes cat ch tiques de 15 C pour l tat actuel avec effet de serre et de 18 C en l absence d effet de serre avaient t r unies en ce seul 15 C 8 Quels savoirs savants a Ce que nous avons vu jusqu ici para t tout simplement indigne de ce qu un citoyen tre dou de raison est en droit d exiger de conna tre et de ce qu on est en droit d exiger qu un citoyen puisse savoir Il s agit l on laura compris aussi d un r gime pist mologique qui n est pas propre au domaine du d veloppement durable mais qui tend s insinuer partout dans la soci t Dans une v ritable ducation il n est pa
422. s r sultats il est important de situer de fa on fonctionnelle les unes par rapport aux autres les diff rentes composantes de la recherche mettre en valeur par exemple les outils th oriques r ellement investis dans le travail d analyse les distinguer des ensembles th oriques plus g n raux par rapport auxquels ils prennent signification mais qui ne pourront pas tre prouv s videmment dans la recherche p 139 c Est ce cela la recherche Du moins est ce ce type de recherche l que l on entend initier les tudiants en sciences de l ducation et plus g n ralement les pr tendants un master La situation actuelle de la recherche soul ve ainsi un tr s s rieux probl me de transposition didactique 48 des activit s de recherche un probl me d autant plus difficile r soudre ad quatement qu une solution est d j en place install e indur e 5 Le rapport la recherche dans l ducation scolaire du stock au flux a Le rapport la connaissance culturellement dominant aujourd hui porte la conscience du citoyen ordinaire l existence de stocks de savoirs mais maintient l ignorance des flux de connaissances et de la recherche qui les engendre Nous avons l l un des grands probl mes ducatifs de notre temps b Donner une solution ce probl me revient initier les l ves et futurs citoyens non pas tant la recherche qu au fait de la recherche aux plans
423. s s pour la lutte biologique et certains pesticides du groupe des n onicotino des interagissent entre eux et en synergie pour provoquer la destruction des abeilles Pour viter les pandages incontr lables les nouvelles g n rations d insecticides enrobent les semences pour p n trer de fa on syst mique dans toute la plante jusqu au pollen que les abeilles rapportent la ruche qu elles empoisonnent M me faible concentration affirme le professeur l emploi de ce type de pesticides d truit les d fenses immunitaires des abeilles Par effet de cascade intoxiqu es par le principal principe actif utilis l imidaclopride d douan par l Europe mais largement contest outre Atlantique et en France il est distribu par Bayer sous diff rentes marques Gaucho Merit Admire Confidore Hachikusan Premise Advantage les butineuses deviendraient vuln rables l activit insecticide d agents pathog nes fongiques pulv ris s en compl ment sur les cultures Dans l article de Wikip dia intitul Gaucho insecticide on trouve ce passage qui fournit un autre exemple de m canisme all gu Dans le cas de l accusation port e sur l imidaclopride les cons quences n taient pas la mort directe des abeilles mais des troubles du comportement d sorientation sous nutrition troubles de la communication entra nant le d p rissement des colonies Bien entendu la description d un
424. s acceptable de s arr ter des assertions sans justification du style la d forestation est responsable de pr s de 20 des missions de gaz effet de serre en 2004 Dans l ouvrage d o j ai extrait cette affirmation un appel de note renvoie cette r f rence GIEC 2007 Si l on conna t un tant soit peu le petit monde du d veloppement durable on aura compris que cela renvoie au rapport 2007 du GIEC le groupe intergouvernemental d experts sur l volution du climat ou en anglais l IPCC Intergovernmental Panel on Climate Change Ce rapport en anglais the Fourth Assessment Report AR4 est intitul Climate Change 2007 Il en existe un r sum pour les d cideurs summary for policymakers qui contient semble t il la donn e utilis e par l auteur on l apercoit dans le diagramme circulaire en haut gauche ci apr s 17 3 CO other 2 8 Waste and wastewater c Forestry Energy supply 1970 1980 1990 2000 2004 I COz from fossit fuel use and oher sources COz from Gaforestalion decay and peat esidential and C Chy from agriculture waste and energy E N20 from agricuiture and ofers I F gases as na buikiings Cet ensemble de diagrammes est intitul Global anthropogenic GHG emissions l acronyme GHG se d veloppe en greenhouse gaz gaz a effet de serre La l gende de ce tableau est la suivante 139 Figure SPM 3 a Global annual emissions o
425. s improbable que la technique didactique pr conis e ne vienne pas bout de la propension de x mis devant une t che t du type T recourir la technique t1 alors m me que par ailleurs x aurait appris tr s rapidement accomplir fort bien les t ches des types Ti T b Un troisi me type de textes d crit une certaine organisation prax ologique v pr sent e comme enjeu didactique possible d un certain type de syst mes didactiques On retrouve ici le cas rencontr avec la vid o analys e plus haut le texte ne d crit pas une situation didactique observ e ou cr er il est un expos E d une organisation prax ologique w face a laquelle il se situe comme une aide l tude possible d une tude possible Ce type de textes comporte des sous types culturellement bien connus recettes de cuisine modes d emploi patrons de couture etc Pour cela m me il y a une plus grande facilit rencontrer des textes de ce troisi me type en sorte qu on vu fleurir dans les copies d tudiants l analyse de recettes ou de modes d emploi L exp rience et l analyse aidant je demande d sormais aux tudiants d viter ces rencontres du troisi me type qui peuvent certes conduire une riche analyse prax ologique mais dont le traitement didactique rel ve moins de l analyse que de l ing nierie comment utiliser la vid o analys e plus haut pour faire apprendre l accord de do majeur par exemple ING
426. s informations recueillir sur l chantillon E des 53 textes pour r pondre la question pos e celle de la place du PQM dans ces textes Pour r pondre un travail sp cifique est faire sur la condition c retenue Ce travail suppose une lecture inventoriante des textes du corpus lecture dont certains tudiants ont tendance se dispenser lorsqu ils c dent ce mal end mique qu est la paresse clinique mais qui est un geste indispensable pour interroger le corpus r uni Si par exemple on lit la note de service n 2005 174 du 2 novembre 2005 parue au BO N 41 du 10 novembre 2005 on y verra appara tre le mot probl matique et mieux encore l expression r ponse la probl matique soit un mat riel linguistique dont on a sugg r lors de la s ance pr c dente de ce s minaire qu il tait un sympt me ambigu de la pouss e du PQM dans la culture scolaire Bien entendu on observera encore sur ce seul texte la pr sence nettement majoritaire du mot production pour d signer ce que les quipes d l ves ont r aliser des techniques de comptage tr s simples permettent de s assurer que probl matique et r ponse n apparaissent qu une fois dans le texte tandis que production y a 6 occurrences On peut alors d finir sur P cinq variables enti res X1 X2 X3 X4 Xs qui sont respectivement le nombre d occurrences dans un texte ue P des cinq mots 243 production
427. s la somme des fr quences relatives de chacun des deux v nements Il doit donc en tre de m me pour les probabilit s C est pourquoi nous poserons les axiomes suivants a tout l ment A d une alg bre d v nements correspond un nombre non n gatif P A que nous appelons probabilit de A B La probabilit de v nement certain gale 1 PJ 1 y AB 0 PA B P A PB Une alg bre d v nements dans laquelle tout l ment A correspond un nombre P A qui satisfait a B y s appelle une alg bre de probabilit tudions d abord quelques cons quences des axiomes Th or me 1 BcA PB lt PA D monstration B c A A B C o C AB donc BC O et d apr s Vaxiome y P A P B P C Comme en raison de l axiome y P C O le th or me 1 en r sulte imm diatement Le th or me 1 peut aussi tre d duit directement de la relation entre probabilit et fr quence relative En effet si la r alisation de B entraine celle de A c est dire si B c A il en r sulte que dans toute s rie d preuves l v nement A se produit au moins aussi souvent que B Comme A c I pour tout A il r sulte du th or me 1 que P A lt 1 pour tout A Une autre cons quence importante des axiomes est que nous pouvons exprimer au moyen de la probabilit de A celle de l v nement oppos A En effet 70 A A TIet AA O donc en raison de l axiome
428. s not a world view It is not the essence of the thought of an individual or epoch which can be deduced from a body of texts by an empirical generalizing reading it is centred on the absence of problems and concepts within the problematic as much as their presence it can therefore only be reached by a symptomatic reading lecture symptomale q v on the model of the Freudian analyst s reading of his patient s utterances Une probl matique nous dit on ici n est pas une Weltanschauung une world view une vision du monde Je parlerai plus loin de la probl matique de l tude d une question Q notons en passant que cette probl matique n est en g n ral pas explicitable par la personne qui tudie Q bien qu elle lui soit assujettie car a c t d lements reconnus par elle la probl matique o son tude est prise comporte d autres l ments qu elle ignore surtout cette probl matique comporte des absences quelle m connait La probl matique de l enqu te sur une question est donc tout la fois ce qui impulse l enqu te et ce qui en limite l extension linsu de l enqu teur lui m me 3 Ma probl matique a Comment le substantif probl matique en est il venu assumer l emploi qu il a pris dans la terminologie scolaire et universitaire aujourd hui Pour tenter de comprendre ce ph nom ne revenons un instant au mot probl me Le Dictionnaire historique de la langue fran aise
429. s pr valentes et la faible variabilit voire de la quasi invariance des conditions tudi es 4 dans la prise d information relative des personnes ou des institutions on s efforce de faire fonctionner ces m dias occasionnels comme des milieux relativement la question tudi e 5 dans l exploitation de donn es recueillies par le chercheur ou par autrui on se restreint le plus possible celles de ces donn es qui apparaissent a priori comme les moins susceptibles d alt rations li es aux conditions de leur recueil c Tout cela not il ne pas oublier que loin de s en tenir des a priori raisonn s doit surtout analyser les donn es recueillies pour y guetter l apparition des r gularit s dont on recherchera alors la confirmation empirique en m me temps que l explication th orique UNE RECHERCHE EN COURS 1 Une question de recherche a La th orie de l enqu te labor e en TAD a pour objet le destin possible de toute question o que ce soit En particulier cette th orie s applique aux questions que le chercheur en didactique s efforce d tudier Je prendrai ici un exemple celui du travail en cours de Julia Marietti Dans ce qui suit on se r f re aux l ments de m thodologie vus plus haut Voici d abord une grande question de recherche 240 tant donn des contraintes K quel ensemble C de conditions permettrait en telle institution ou en tel type d institu
430. s sans faire de justification On parle donc de technique Par exemple le cubage des grumes o pour calculer le volume de la grume la formule tait 1 C 2 v 5x9 xZ La fiche technique sur le cubage du bois nous donnait comme formule V S x fet S tait donn e par la formule simplifi e S 0 079 C2 On obtenait une C2 formule trop compliqu e S ae alors que S nR est beaucoup plus simple On Vutilise encore maintenant pour calculer la surface d un cercle L garement n est pas moindre dans la r ponse suivante qui vite pourtant prudemment peu pr s toute pr sence math matique Il s agit d viter la pratique de la division qui tait l poque une pratique jug e difficile Pour cela on utilisait d autres moyens arithm tiques jug s plus faciles notamment la multiplication afin d obtenir peu pr s le m me r sultat qu avec une division m me si pour cela il fallait multiplier les La t ches effectuer pour la mise en uvre de la technique On peut donner cet exemple propos du cubage des grumes Ainsi pour viter la pratique de la division on multiplie les types de t ches pour utiliser la technique de cubage propos e Je ne commenterai pas plus les erreurs commises Il me suffit de noter que r diger un compte rendu de lecture questionnante ne va nullement de soi pour une majorit de ces tudiants On peut penser qu un tel type d op ration est l objet dans la for
431. s titr G om trie analytique G om trie descriptive sign de Joanny Commeau et paru chez Masson dans une collection dirig e alors par Georges Cagnac et Lucien 97 Thiberge L exercice y est propos e p 180 dans un chapitre intitul Rep re affine et s assortit de cette indication bienveillante On prendra pour rep re AB AC On imagine ais ment comment un nonc d aujourd hui organiserait une rencontre s v rement guid e avec un mod le local donn du syst me g om trique en question On prend pour rep re AB AC 1 Quelles sont les coordonn es de I 2 Soit p 0 et 0 q respectivement les coordonn es de P et de Q V rifier que la droite PQ admet l quation suivante 1 En d duire que l on a 2pq p q Soares Je poursuis librement Si l on sait que de fa on g n rale la droite passant par les points U a 0 et V O B admet l quation Xy j a p alors on peut conclure que la droite BQ admet pour quation A 4 1 et q que la droite CP admet de m me l quation 1 en sorte que les coordonn es de M point de rencontre de BQ et CP constituent la solution du syst me x 4 1 q x P La solution de ce syst me est x EP pq 1 y Pq 4q pq 1 Onadonc _ 2pq pt q _ XM YM 0 j pq 1 La droite d quation x y O passe donc par M comme elle passe aussi par A O O c est la droite AM Elle est en particulier parall l
432. s titres renvoient des facteurs divers entravant l int gration scolaire dont le handicap Int gration scolaire des enfants de migrants La vie scolaire en Section d enseignement g n ral et professionnel adapt ou l exp rience de l injustice et de l humiliation La diff renciation p dagogique outil face aux difficult s scolaire et au handicap Les enfants sourds scolaris s en milieu ordinaire dans le partage d une culture et par une red finition de l int gration Les modifications p dagogiques engendr es par l inclusion en milieu ordinaire des l ves en situation de handicap L adaptation des pratiques des enseignants de primaire face des l ves en situation de handicap et la diffusion de ces pratiques en direction des autres l ves de la classe ENAF en classe ordinaire et progr s scolaires La scolarisation des l ves besoins ducatifs particuliers 218 Ajoutons encore ce titre qui renvoie une autre forme de souffrance ducative Les tudiants salari s l Universit Plus largement les l ves en difficult suscitent une attention qui en quelques cas appara t mue par une compassion pour l l ve voire pour l cole elle m me La perception de la difficult scolaire l cole l mentaire Les pratiques enseignantes li es a la difficult scolaire d apprentissage valuation formative et l ves en difficult Absent isme d scolarisation d crochage scola
433. s un catalogue il rep re une agence de voyages qui propose les liaisons r guli res suivantes Terre Mercure Pluton V nus Terre Pluton Pluton Mercure Mercure V nus Uranus Neptune Neptune Saturne Saturne i Jupiter Jupiter Mars et Mars Uranus e Un math maticien praticien x qui ne conna trait que les math matiques i de l enseignement scolaire actuel ne saurait gu re vers quel type de mod les math matiques se tourner e Le type de mod les n cessaire existe pourtant le mod le appropri est ici un i graphe et plus pr cis ment le graphe des itin raires des navires spatiaux Les sommets de ce graphe correspondent aux plan tes et les ar tes indiquent i les itin raires des navires entre les plan tes T Me U N P V M J i e Il suffit alors d observer ce mod le pour r pondre la question pos e Le mod le u obtenu montre que l nonc A Il est possible d aller du point T 104 au point M sur le graphe est faux il n existe pas de lien entre les deux sous ensembles de sommets T P V Me et Ur Ma J S N L enonc A Il est possible d aller de la Terre Mars par cette l agence de voyages est donc lui m me faux e c Bien entendu dans la vision usuelle des math matiques un seuil est franchi lorsque des variables quantitatives sont d gag es et des relations entre elles tablies Voici un autre extrait encore du s minaire 2000 2001 des P
434. sance d une question a Un coll gue enseignant la m thodologie aux tudiants de sciences de l ducation me disait r cemment qu il n arrivait pas tre clair dans son enseignement propos de la notion de degr de libert voqu e propos du test du 2 Il ajoutait que sans doute cela tenait au fait que lui m me n avait pas sur ce point de vue bien claire ce qui est d une rare sagesse Cette confidence avait t suscit e semble t il par le fait que tant assis c t de moi au cours d une r union il m avait vu feuilleter un petit ouvrage intitul L enqu te et ses m thodes L analyse de donn es quantitatives sign d Olivier Martin Armand Colin 2009 b Je voudrais ici lancer un appel dont j esp re qu il pourra tre entendu par au moins quelques personnes qui en cons quence enqu teraient dans les semaines qui viennent par exemple d ici l ultime s ance de ce s minaire 2009 2010 propos de la question suivante Question Q Que peut on faire y compris au plan math matique pour faire entendre a des tudiants de SHS ce qu est et ce que signifie la notion de degr de libert introduite a propos du test du 2 250 En fait l enqu te demand e doit porter exclusivement sur les r ponses R explicites ou implicites existant dans la litt rature cette question Q Le cahier des charges que chaque enqu teur ou enqu trice devra respecter implique essentiellem
435. sation ais e proviennent de la s mantique qu on lui donne le math matique proc de du math matis La chose est ici on ne peut plus facile voici ce propos un deuxi me extrait de l ouvrage de Dagnelie d j cit 4 3 1 Les axiomes de base La notion de probabilit n est cependant pas suffisamment d finie par son seul postulat d existence Aussi doit on lui attribuer un certain nombre de propri t s tout d abord sous forme d axiomes Ceux ci sont tablis par analogie avec certaines propri t s fondamentales de la fr quence relative 1 La fr quence relative tant toujours comprise entre O et 1 on admettra que la probabilit de tout v nement al atoire A est elle aussi comprise entre O et 1 O lt P A lt 1 2 De plus la fr quence relative de tout v nement qui doit n cessairement se r aliser tant gale 1 on admettra galement que la probabilit correspondante est gale un Un tel v nement de probabilit unitaire est appel un v nement certain Toutefois la probabilit d un v nement peut tre gale 1 sans que celui ci soit absolument certain Tout v nement de ce type est dit presque certain ou stochastiquement certain Il est presque certain par exemple qu une pi ce de monnaie lanc e en lair retombera sur une de ses deux faces de telle sorte 34 qu il est logique d attribuer une probabilit 1 cet v nement Il n est cependant pas imposs
436. se Mais la fin de sa carri re d cole fut un triomphe qu il aimait raconter i i L I Raman nee dd D PE SD T a D ed D Ge GC D de ee ee D de nn nd nn Apr s les lois instituant l cole obligatoire et gratuite les Inspecteurs primaires de l poque avaient t charg s de retrouver ces vieux ma tres et la R publique leur avait octroy une retraite de 80 francs par an que mon grand p re allait chaque ann e toucher chez le percepteur ce dont il tait tr s fier b Cet vitement de la division s est perp tu dans une certaine tradition math matique populaire L extrait ci apr s d une page du site Les amoureux du bois d ameublement intitul e Cubage Abattage D bardage des bois 1 nous le montrera on verra en effet que l vitement de la division se retrouve aujourd hui encore dans ce document dont nous avons respect la graphie On notera tout particuli rement l exhortation adress e au lecteur de ne pas s mouvoir d une apparente complication th orique dont le v ritable objet est en fait de simplifier la pratique si St lili il ll E EN i II LE CUBAGE DES BOIS i A Principes g n raux i o Le cubage ou tois des bois est une valuation du volume qui ne pr tend pas a l obtention du volume r el mais une approximation du rendement en bois parfait c est dire ne tenant compte ni de l corce ni de l aubier
437. sition franche ou subreptice de contenus math matiques non motiv s qui vinceraient de fait des contenus jug s indispensables par les chercheurs du domaine pour que le parcours porte valablement son titre celui de Didactique des math matiques d Pour avancer je voudrais introduire une notion tr s simple Dans un domaine de recherche donn on utilise des connaissances diverses en particulier on peut y utiliser des connaissances math matiques je parlerai leur gard de connaissances math matiques manipul es dans ce domaine Cela pr cis notons que dans un domaine math matique classique on manipule des math matiques pour produire des math matiques en didactique des math matiques on manipule des math matiques aussi mais pour produire des connaissances sur la diffusion scolaire ou non de connaissances math matiques c est pour cette raison d abord que la didactique des math matiques participe nos yeux du continent des math matiques Il semble en v rit que le crit re de math maticit que des math maticiens souhaitent faire jouer ne s applique pas tant aux connaissances produites qu aux connaissances manipul es pour les produire et en second lieu aux types de manipulation mis en jeu C est donc sur ces math matiques manipul es par les didacticiens des math matiques que nous devons nous arr ter si celles ci sont pour l essentiel rudimentaires ou si leur manipulation
438. sitionn de mani re ce que l accord soit parfait Voire 57 9 Ce que peut apprendre x partir de d pend certes de mais d pend aussi et certains gards surtout des gestes auto didactiques qu accomplira ventuellement x l endroit de vs En d autres termes n est qu une condition potentielle d apprentissages dont l actualisation d pend de l engagement didactique de x l endroit des enjeux didactiques inscrits dans On peut imaginer par exemple que x commence par enqu ter sur au moins certains des termes employ s par notamment sur la notion d accord ou sur celle d instrument harmonique Dans ce dernier cas il d couvrira peut tre en consultant simplement l article Harmonie de l encyclop die Wikip dia que lorsqu on dit qu un instrument est harmonique cela signifie que cet instrument est capable de jouer au moins deux sons simultan s comme il en va de la guitare ou du piano et au contraire du violon ou de la clarinette appel s instruments m lodiques et encore que le mot harmonie renvoie g n ralement aux simultan it s sonores dans la musique mais aussi plus troitement la science des accords Ainsi lira t il peut tre que dans son sens le plus troit et plus pr cis ment en musique classique le mot harmonie d signe la discipline tudiant la disposition et l encha nement des accords Il lira aussi que le mot a
439. sseur en un professeur au petit pied d pourvu des moyens les plus usuels de l intervention didactique professorale 13 Si la p dagogie ostensive mise en uvre par est on l a not troitement classique la question des conditions et contraintes ayant leur si ge au niveau de l cole se pose Formellement semble ici ne s autoriser que de lui m me il n appara t pas comme le mandataire d une institution mandante qui l aurait d sign comme institution enseignante aupr s d une certaine institution enseign e pour utiliser le vocabulaire de Guy Brousseau C est l l effet au niveau de l cole de conditions ayant leur si ge aux niveaux de la civilisation et de la soci t le faible co t institutionnel et personnel de l intervention didactique par le truchement d un expos mis en ligne et en particulier d un expos en vid o Cette libert apparente a toutefois un prix prax ologique et didactique que l on a soulign N tant pas autoris par une cole d ment institu e doit en effet s autoriser d une institution tablie pr sente d s lors dans son expos comme un bloc inentamable la guitare La cons quence en est que les objets pr sent s accords accord de do 59 majeur etc sont tenus hors de toute probl matisation qui conduirait les interroger explicitement sur leur raison d tre leur nature leur fonctionnement Nous sommes par cela m me l
440. ssez ce petit apologue que j ai voqu bien des fois Deux m decins sont au chevet d un patient souffrant d une appendicite l un est un excellent praticien le second est un praticien tr s ordinaire Pourtant ces deux m decins devant ce patient ne se distinguent gu re Si la sc ne se passe disons vers 1880 le patient a de fortes chances de mourir de p ritonite et septic mie car la m decine du temps n a pas encore les moyens de soigner efficacement cette pathologie Si la sc ne se passe en 1980 le patient a les meilleures chances de se r tablir car la m decine a entre temps conquis les moyens d une action th rapeutique victorieuse On peut recommencer en 1980 devant un patient atteint de sida nos deux m decins ne se distinguent toujours pas et le patient mourra car la m decine d alors est impuissante devant cette pathologie Aujourd hui ils ne se distinguent pas davantage la recherche m dicale a depuis lors identifi le VIH et mis au point les trith rapies ce qui change la donne radicalement La m decine l emporte sur le m decin c Ce qui est frappant par contraste c est que en mati re d enseignement des math matiques nombreux sont ceux qui croient je pense notamment a nos verg tes que lorsqu un enseignant fait la classe ce qui advient est imputable d abord a l enseignant lui m me a son talent ou a son manque de talent sa singularit personnelle m me plut
441. ssus Dire quelque chose m me maladroitement est plus important que de tenter de r pondre clairement a des questions pr cises Bien entendu la lambada des accents continue R ponse 12 La distinction faite entre didactique et math tique provient d un math maticien du nom de Seymour Papert o est mis l accent sur la proximit de deux termes math tique et math matique en effet tous deux sont issus du verbe latin manthanein qui a donn deux autres verbes mathema et mathesis qui ont respectivement pour sens enseigner et apprendre L un serait vu comme la science de l apprendre et l autre comme la science de lenseigner tous deux regroupant une m me science au service de la didactique C est pourquoi elle ne peut tre recevable en th orie anthropologique du didactique car elles regroupent une m me science int gr e la didactique on ne peut les distinguer car la didactique c est a la fois enseigner et apprendre Observations 12 On note que le candidat aborde successivement quoique tr s confus ment les trois questions pos es 274 Question 1 La distinction faite entre didactique et math tique provient d un math maticien du nom de Seymour Papert Question 2 o est mis l accent sur la proximit de deux termes math tique et math matique en effet tous deux sont issus du verbe latin manthanein qui a donn deux autres verbes mathema et mathesis qui ont respective
442. st d aller interroger les r ponses Rj R RK existantes et accessibles m me si R doit se construire finalement contre ces r ponses Mais surtout la fiction tient en cela que l on pourrait en un laps de temps r duit fabriquer ab ovo une r ponse R sans nourrir sa construction de mat riaux trouv s dans la culture donc a la seule force d une raison 256 d monstrative et exp rimentale suppos e mancip e des al as de l histoire de la culture Ainsi les m mes qui diront qu une formation math matique ou physique ou biologique est une longue affaire pr tendront qu on peut faire quasi instantan ment des travaux de math matiques de physique ou de biologie par l emploi extemporan faible co t en termes d tude des outils idoines Ce paradoxe renvoie me semble t il une vraie difficult la ma trise de la dialectique entre tude et recherche dont le souci est inscrit dans l expression m me de parcours d tude et de recherche d Comme souvent en revenant des clich s cul s mais toujours fonctionnels le texte examin trop rapidement ici conforte au lieu de la r duire la discontinuit entre sciences exp rimentales d un c t et math matiques de l autre r affirmant au passage l antique partage scolaire des sp cialit s regard es souvent comme exclusives exp rimentation pour les premi res d monstration pour les secondes ou encore
443. stituante de l alt rit Angoisse La question ontologique de l angoisse ne saurait alors tre exclue de la probl matique de l anxi t humaine cologie En fait la comp tition intrasp cifique est dans une large mesure l origine de la s lection naturelle ce sont les comp titeurs les plus efficaces qui participent le plus au renouvellement de la population et donc la composition du pool g nique ici s imbriquent la dynamique des populations l thologie et la g n tique en une probl matique qui constitue l essentiel de la sociobiologie Modernit Les traits distinctifs les ferments la probl matique et les contradictions de la modernit se r v lent avec le plus de force l o son impact historique et politique est le plus brutal 185 Objet Dans le prolongement de cette probl matique on con oit qu il faille examiner la notion d objet en tant qu elle se diff rencie selon les types de connaissances et l on rencontre tout aussit t le cas des objets math matiques Quel est leur degr d ind pendance l gard du symbolisme o ils sont construits et l gard de l empirie quoi on les applique avec succ s En quel sens ont ils pu tre assimil s des essences immuables et autonomes P dagogie De pr visibles d ceptions ont modifi la probl matique partir des ann es soixante dix au cours desquelles sont apparus d une part les
444. style de la candidate on d couvre quantit de mat riaux jet s en vrac et qui dessinent des bauches de r ponse On pourrait les distribuer ainsi avec un reste Question 1 Le terme math tique est invent par John Amos Comenius vers 1680 Il oppose donc la didactique 270 La didactique est d finit comme la science de l enseignement et la math tique comme la science de l apprentissage Cette distinction vient du fait que l enjeu didactique officiel peut tre acquis chez les membres de X de mani re diff rente Question 2 La proximit des mots mathetique et math matique peut tre expliquer par l origine grecque de ces deux mots A la base ils proviennent tous deux du verbe manthanein qui derive et donne deux autres mots math ma qui signifie ce qui est enseign et qui est oppos math sis qui met l accent sur l apprendre La science de l apprendre donne donc le mot math tique Question 3 Les effets d apprentissage du fonctionnement S X Y v sur X sont analys r a propos d objets O ou propos de w Or pour r gler de fa on optimale le fonctionnement du syst me didactique il convient d analyser le tout La didactique comme nous l tudions suppose donc d tudier l ensemble des effets d apprentissage sur X du fonctionnement d un syst me didactique S X Y suppos viser l apprentissage de w par X Reste S
445. sult of the feature being manipulated called the explanatory variable on an outcome called the outcome variable Examples of outcome variables are cholesterol level after taking a new drug amount learned after a new training program or weight loss after a special diet As an example recall Case Study 1 2 an experiment that investigated the relationship between aspirin and heart attacks The explanatory variable manipulated by the researchers was whether a participant took aspirin or a placebo The variable was then used to help explain the outcome variable which was whether a participant had a heart attack or not Notice that the explanatory and outcome variables are both categorical in this case with two categories each aspirin placebo and heart attack no heart attack Experiments are important because unlike most other studies they often allow us to determine cause and effect The participants in an experiment are usually randomly assigned to either receive the manipulation or take part ina control group The purpose of the random assignment is to make the two 237 groups approximately equal in all respects except for the explanatory variable which is purposely manipulated Differences in the outcome variable between the groups if large enough to rule out natural chance variability can then be attributed to the manipulation of the explanatory variable p 49 Une exp rience dans laquelle l attribution des valeurs 1 et
446. sulter qu un unique syst me adidactique Pourtant m me en supposant de tels syst mes toujours quivalents donnant les m mes valeurs ce qu ils ne sont pas nous ne sommes pas s rs d avoir ad quatement interrog tel ou tel syst me adidactique ni fid lement entendu sa r ponse Il n est donc pas inutile de multiplier les consultations Interrog e propos de la valeur de l expression Ja Vb Vc Vd la calculatrice de l ordinateur ainsi fait cette r ponse 2 1787795357509838840628524761634e 8 Mais surprise Si l on effectue le calcul diff remment elle peut afficher ceci 2 1787795357509838840628524766256e 8 ou encore cela 2 178779535750983884062852476629e 8 Que croire Le Big online calculator fournit ceci qui est en d saccord avec les trois r sultats pr c dents Big online calculator sart 12317 sart 31879 sart 44196 sart 1570614571 Small precision 512 bits mantissa 64 bits exponent O Medium precision 1024 bits mantissa 128 bits exponent O Big precision 2048 bits mantissa 256 bits exponent calculate The result is 0 000000021 78779535 75098388406 285247 73681991370080927 7763434 692145657415877180395239999719366609373740194604229336327045 64639048338886588131049569137028860905588 Il y a la un probl me de d saccord que je laisserai le lecteur examiner pour son propre compte s l le souhaite Je voudrais seulement souligner ceci dans l espace de la
447. sur ce chapitre des vertes et des pas m res Mais je voudrais maintenant m arr ter sur la situation de la didactique et plus pr cis ment de la TAD b Aucun des maux qui assaillent la recherche en g n ral n est a priori pargn la recherche en didactique et la TAD Lors de la s ance 1 de ce s minaire propos de la terminologie et du formalisme employ s en TAD j ai soulign l autocensure que quelques uns d entre nous peuvent tre tent s d accepter pour s pargner les foudres de la censure des pairs qui il est vrai semblent manier sans vergogne la f rule d s lors qu ils se croient du bon c t du culturellement correct J ajouterai maintenant une autre avanie que seuls les na fs dont je suis n avaient pas pr vue les annonces des congr s internationaux sur la TAD d clenchent r guli rement un afflux de propositions de communication dont il appert que les auteurs n ont qu une connaissance tr s vague de la TAD et ne voient dans le congr s qu une opportunit parmi d autres de publier On touche ainsi du doigt le cynisme mercenaire auquel conduit tout droit l organisation bureaucratique actuelle de la recherche placer une communication ou un article o que ce soit en recherchant bien s r les circuits de publication les plus cot s possibles sans engager davantage sa personne dans un projet scientifique collectif par nature incertain c Le probl me essentiel
448. t ce que X 2 qu est ce que Y 3 que sont les prax ologies T t 8 composant v 4 que font X et Y quelles prax ologies didactiques mettent ils en uvre mobilisant quelles ressources didactiques pour que X apprenne 5 quel quipement prax ologique peut il r sulter chez X a court ou moyen terme du fonctionnement du syst me didactique S X Y w 6 qu est ce que Y et certains environnements ventuels de S X Y v auront pu apprendre du fait du fonctionnement de S X Y vw b Pour esp rer pouvoir r pondre ces questions il convient d identifier les principaux paquets de conditions et contraintes qui rendent possibles facilitent ou au contraire interdisent ou du moins g nent la survenue de tel ou tel tat des syst mes didactiques examin s cet gard rappelons l chelle des niveaux de co d termination didactique laquelle on est parvenu jusqu ici on peut la repr senter de la fa on suivante 51 Civilisation Vv Soci t Vv 2 cole P dagogie Discipline Vv Domaines Secteurs Th mes Sujets c Plusieurs exemples d analyse didactique taient galement propos s J ai retenu ici le texte suivant L cole primaire Rome 1 au point de vue moral les dangers de la rue et de l cole n taient pas moindres dans l antiquit pour les gar ons que pour les filles Aussi les Romains avaient ils adopt l
449. t d 4ab on a donc 1 N4Gb N d gt ya 4ab 1 2 106 On a par ailleurs V4ab 1 4ab 1 air EN Vaa 1 h 12 4ab I lt 2 106 0 25 10 6 Il vient ainsi a ab 1 1 AD AN ay GO TOE NE I gt 57084 0 2510 2108 4106 0 2510 Dans le type de cas consid r c a b avec a b lt 10 on aura donc Na VB e Va N 4ab vd 0 2499 10 6 Va B e Va lar 8 le Va Comme ala a b lt 10 et c a b lt 2 106 en supposant de plus d lt 4ab 1 4 1012 1 il vient apakne am U 2 103 2 106 1 4 1012 1 en sorte que finalement Na afb c d gt 6 10 11 d Je m arr terai sur cette question ce qui pr c de s tend il et comment au cas o c lt a b Existerait il d autres techniques d autres technologies utiles plus efficaces que celles mises en jeu jusqu ici 2 Degr s de libert a L enqu te pr c dente peine amorc e rel ve ce stade de l enqu te sans litt rature typique de la culture math matique scolaire La chose ici s explique doublement d un c t par le fait qu il nous est possible de d marrer l enqu te en autonomie avec des outils math matiques tr s r duits d un autre c t par le fait que l identification de r ponses R appara t difficile On est l classiquement devant le dilemme qui est au coeur de la dialectique de l tude et de la recherche faut il d abord chercher pa
450. t pu envisager de nommer math tique la science de l apprendre Donc la science de l enseigner devrait tre nomm e math matique La didactique tudi e en cours int gre en une m me science une math matique et une math tique soit une th orie de l enseignement et une th orie de l apprentissage Observations 4 Un correcteur bienveillant doit consid rer ici par del les maladresses stylistiques que la r daction propos e restituent peu pr s les r ponses aux deux premi res questions mais ne va pas plus loin que les r dactions pr c dentes s agissant de la troisi me question On notera la difficult qu on peut croire installer par l habitus essayiste formuler son propos comme une r ponse formelle une question explicitement formul e au lieu de Le terme de math tique a t employ par John Amos Comenius dans son ouvrage Spicilegium didacticum en 1680 cette exigence voudrait que la candidate crive quelque chose comme Le terme de math tique a t cr par John sic Amos Comenius qui l a employ dans son ouvrage Spicilegium didacticum paru en 1680 R ponse 5 La distinction entre didactique et math tique Fa tes par certains auteurs provient de la d finition que l on donne chacun d eux la didactique serait la science d enseigner alors que math tique serait la science de l apprentissage math tique serait donc l oppos de la didactique
451. t se soucier des besoins du domaine des m tiers de l enseignement ni des questions qui s y posent b Corr lativement la plupart des recherches en ducation se veulent en surplomb par rapport au domaine des m tiers de l enseignement d aucuns voient m me en cela une garantie de leur valeur En cons quence il n existe que tr s peu de recherches organiques des m tiers de l enseignement Quand elles existent elles se sont d velopp es surtout dans les IUFM m me si les IUFM abritent aussi de la recherche lib rale qui suit ses propres lois c Contre cette situation il faut introduire dans la culture de la recherche la notion de probl mes pos s un domaine d activit et en particulier de probl mes d une profession qui appellent des recherches finalis es par ces probl mes ce qui n cessite g n ralement aussi de la recherche 47 fondamentale bien qu en derni re instance finalis e Bien entendu ce qui nous importe ici ce sont les probl mes pos s aux m tiers de l enseignement 4 La recherche comme probl me de notre temps a Ainsi que je Vai sugg r plus haut nous assistons actuellement la d g n rescence bureaucratique du mod le lib ral de la recherche du publish OR perish de nagu re on passe aujourd hui au publish AND perish qui signe la faillite de la recherche b L id e classique de formation par la recherche dont l une des conditions est une forma
452. tality 1662 John Graunt faisant uvre de pionnier pr sente les causes de mortalit Londres pour diverses ann es Voici en traduction fran aise la table qu il dresse pour l ann e 1632 pour des indications sur la nature exacte des causes recens es voir http www ac wwu edu stephan Graunt graunt html Abc s 74 Angine 7 Aphtes et affections de la bouche 40 Assassin s 7 Bral s et chaud s 5 Chancre 1 Chancre et lupus 10 Colique pierre et strangurie 56 29 Consomption 1797 Contusions coulements plaies et ulc res 28 Convulsions 241 D pression 8 Ecrouelles 38 Epilepsie 7 Eruptions et varioles 531 Etouff s et morts de faim en nourrice 7 Ex cut s et tortur s mort 18 Femmes mortes en couche 171 Fi vre 1108 Fistule 13 Flux de ventre diarrh e et dysenterie 348 Folie 5 Foudroy s par une plan te 13 Gangr ne 5 Goutte 4 H morragie 3 H morro des 1 Hernie 9 Hydropisie et ballonnements 267 Hypertrophie du foie 87 Indigestion 86 Jaunisse 43 L thargie 2 Mordu par un chien enrag 1 Mort subite 62 Morts dans la rue et de faim 6 Morts de chagrin 11 Nouveaux n s et enfants en bas ge 2268 Noy s 34 Op rations de la pierre 5 Paralysie 25 Peste 8 Phtisie 34 Pleur sie et atrabile 36 Pouss e des dents 470 Rhume et toux 55 Rougeole 80 Sciatique 1 Scorbut et ga
453. tant de r flexion montrera que la technique que nous mettons 115 en uvre pour nous moucher ou pour moucher autrui quelle qu elle soit suppose un certain mod le du syst me nez et que ce mod le est fort diff rent de celui auquel nous nous r f rons quand nous voulons non pas moucher un nez mais dessiner un nez D aucuns voudront cet gard parler de la repr sentation que nous avons du nez soit comme nez moucher soit comme nez dessiner J ai d nonc il y a d j longtemps voir mon site Vadresse http es chevallard free fr spip spip article php3 id_article 97 les dangers du mot de repr sentation pour ne pas r introduire ce mot l o on n en a pas besoin dire que l on dispose d un mod le lequel appartient au logos de la prax ologie ne dit rien volontairement quant a son mode de manifestation psychique L a t on devant soi comme le sugg re le sens classique de repr sentation ou l a t on derri re la t te ou m me est il refoul quoique non moins la source de nos gestes Il s agit l d une autre question qui concerne seulement la manifestation psychique du mod le non le mod le comme constitutif de la prax ologie That s all folks 116 UMR ADEF JOURNAL DU SEMINAIRE TAD IDD Th orie Anthropologique du Didactique amp Ing nierie Didactique du D veloppement There is a phrase I learned in college called having a health
454. te limitation qui demande un mod le imiter ce peut tre le ma tre il y a enfin un dur effort fournir dont les ressorts sont l mulation qui tire profit de l existence de la classe de l enseignement collectif et la f rule la violence morale et physique qui s abat sur l colier condition p dagogique que permet la soci t au sein de l cole et que Montaigne longtemps apr s d noncera vivement e J ai insist dans les enseignements que j ai donn s et cela se retrouve dans mon cours crit sur un fait cl l occultation la scotomisation le refoulement du didactique En pratique il n est pas fr quent de rencontrer dans la litt rature une description de situations sociales didactiques qui laisse apercevoir en celles ci un enjeu didactique le quelque chose not v dont l apprentissage est vis et certains au moins des gestes didactiques de la part de Y ou de X visant provoquer ou aider cet apprentissage Il en r sulte en particulier que le troisi me volet de l preuve d examen voqu plus haut pour lequel chaque candidat doit apporter une telle description s lectionn e l avance par ses soins comporte une difficult sp cifique tr s r elle la s lection du texte que le candidat devra analyser est en soi une t che d licate 54 2 Une situation en vid o a L occasion m a t donn e r cemment d examiner une vid o Cette v
455. te question s nonce ainsi que sont les quatre premi res d cimales d une solution positive de l quation x 2 X5 l Pour r pondre on va travailler ledit mod le Si x gt O v rifie cette quation on a 2 x gt 0 x 1 ce qui implique que soit 2 x lt 0 et x 1 lt 0 soit 2 x gt 0 et x 1 gt 0 Dans le premier cas on devrait avoir la fois x gt 2 et x lt 1 ce qui n est pas possible On a donc la seconde paire d in galit s qui s crit encore l1 lt x lt 2 Ce r sultat si x est une solution positive de l quation alors xe 1 2 est certes peu spectaculaire mais la mani re de faire parler l quation que l on a employ e m rite d tre retenue On a en effet _2 X PR x 1 _2 x 1 2 x _3x 4 x 1 2 x_ 2 x x 1 3 2x x 1 en sorte qu on peut conclure de m me que l on a 3 2x gt 0 et 3x 4 gt O ou S lt x lt c est dire encore 1 33 lt x lt 1 5 partir de l galit _3x 4 3 2x X on obtient ensuite 91 3x 4__3 2x _ 9x 12 12 8x_17x 24 3 2x 39 3x4 9 6x 6x 8 17 12x o gt 2x 24 17 MOEDAS et de l 17 lt x lt 12 ou 1 4117 lt x lt 1 4166 Une it ration de plus donne LICE 17x 24_ 17 12x __o77x 816 17 12x 17x 24 577 408x 17 12 _ 17 12x 816 577 1 414211 Nik et donc 577 Ze 408 ou 1 211 lt x lt 1 414215 ce qui permet de r pondre l
456. techniciens qui se d sint ressent des grandes options sur les fins d autre part les saltimbanques d lib r ment subversifs ou alternatifs Pollution On peut esp rer cependant que l existence de menaces globales aideront l mergence d une probl matique environnement d veloppement D s pr sent la Banque mondiale et les banques r gionales de d veloppement subordonnent leurs d cisions de financement une appr ciation de l impact environnemental des projets Hom ostasie La probl matique biologique est celle de la gen se de la permanence et de l volution de structures particuli res a priori improbables Sensibilit comment une r tine qui est chaque seconde arros e par des milliards de photons parvient elle extraire de cet norme bruit le signal pr cis qu elle enverra au cerveau Quel ordinateur serait capable de traiter les centaines de millions de bits qu une r tine peut recevoir par seconde Et ce questionnement fournit la physiologie un clairage qui vient en enrichir la probl matique Sociologie le chercheur recueille des informations en fonction d une probl matique scientifique qui lui est propre et restitue ventuellement les donn es ainsi obtenues leur milieu d origine Diachronie et synchronie L influence de la psychologie est telle cette poque qu un renversement de probl matique en psychologie avec le b
457. technologie dont le sommaire est le suivant http media education gouv fr file special_ 6 52 5 Programme math 335 25 pdf I La culture scientifique et technologique acquise au coll ge II Le socle commun de connaissances et de comp tences HI La d marche d investigation IV La place des technologies de l information et de la communication V Les th mes de convergence VI Utilisation d outils de travail en langue trang re Voici maintenant le texte int gral de la section III III LA D MARCHE D INVESTIGATION Dans la continuit de l cole primaire les programmes du coll ge privil gient pour les disciplines scientifiques et la technologie une d marche d investigation Comme l indiquent les modalit s d crites ci dessous cette d marche n est pas unique Elle n est pas non plus exclusive et tous les objets d tude ne se pr tent pas galement a sa mise en ceuvre Une pr sentation par l enseignant est parfois n cessaire mais elle ne doit pas en g n ral constituer l essentiel d une s ance dans le cadre d une d marche qui privil gie la construction du savoir par l l ve Il appartient au professeur de d terminer les sujets qui feront l objet d un expos et ceux pour lesquels la mise en uvre d une d marche d investigation est pertinente La d marche d investigation pr sente des analogies entre son application au domaine des sciences exp rimentales et celui
458. ternet dans la formation des professeurs de math matiques de l enseignement secondaire 10 les prax ologies de la production et de l dition de textes dans la formation scolaire 11 les prax ologies de la production et de l dition de textes dans la formation des tudiants et des chercheurs en sciences de l ducation et en didactique 12 les prax ologies de la production et de l dition de textes dans la formation des professeurs de math matiques de l enseignement secondaire 13 les prax ologies didactiques en math matiques au primaire et au secondaire dont le portfolio 14 les prax ologies didactiques dans la formation des tudiants et des chercheurs en sciences de l ducation et en didactique dont le portfolio 15 les prax ologies didactiques dans la formation des professeurs de math matiques de l enseignement secondaire dont le portfolio 16 les prax ologies didactiques en ligne dans la formation scolaire 17 les prax ologies didactiques en ligne dans la formation des tudiants et des chercheurs en sciences de l ducation et en didactique 18 les prax ologies didactiques en ligne dans la formation des professeurs de math matiques de l enseignement secondaire Deux remarques s imposent ici Tout d abord nous le savons le choix des quipements prax ologiques peut s noncer de deux fa ons selon le paradigme dominant de la visite des uvres PVO ou selon le paradigm
459. terpreted c En TAD nous parlerons en r gle g n rale de technique en lieu et place de m thode et de technologie comme substitut de m thodologie en fait nous parlerons aussi plus globalement de prax ologies de recherche J ajoute maintenant un extrait de l article M thode sign d Alain Voizard du Dictionnaire d histoire et de philosophie des sciences dirig par Dominique Lecourt aux PUF 1999 Peu d ouvrages de r f rence m me sp cialis s comptent une entr e M thode Lorsqu il y en a une elle est souvent ridiculement courte Cela est sans doute imputable au fait qu il n y a pas de m thode scientifique du moins consid r e abstraitement comme un ensemble de r gles fixes et universelles r gissant l ensemble de l activit scientifique C est pourquoi aussi suivant en cela Hans Reichenbach l interrogation philosophique sur la m thode se limite aujourd hui a des questions concernant soit la nature de la coupure entre le contexte de d couverte et le contexte de justification soit au contexte de justification Il semble en effet acquis qu on ne peut rien dire du contexte de la d couverte Comme le dit Reichenbach Il n existe pas de r gles logiques en termes desquelles une machine a d couvertes pourrait tre construite qui se charge de la fonction cr ative du g nie The Rise of Scientific Discovery 1951 p 231 Seul le contexte de justification peut faire l ob
460. tes et dans certaines conditions rencontrer les probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique Mais ici pour concevoir une telle question il faut avoir des id es assez pr cises sur la mani re dont les probabilit s mod lisent la variabilit statistique Et c est d abord l que le bat blesse 27 b Quand on se demande en quoi les probabilit s peuvent mod liser la variabilit statistique on arrive tr s vite se demander ce qu est au juste une probabilit Or cette interrogation la plupart des expos s actuels de calcul des probabilit s ne r pondent pas la notion de probabilit y est d finie de fa on formelle par voie axiomatique Voici par exemple un extrait d un mince mais dense opuscule d a Paul Jaffard professeur au CNAM intitul Probabilit s R sum de cours Exercices Probl mes Masson 1993 Le premier chapitre en est d coup en cinq sections la premi re s intitule v nements la deuxi me Lois de probabilit Le chapitre 1 s ouvre par ces mots Un probl me qui rel ve du Calcul des Probabilit s se ram ne l tude du tirage au sort d un l ment dans un ensemble Q p 1 La notion de tirage au sort semble suppos e primitive dans cette premi re section qui traite d v nements non de probabilit s elle ne r appara tra que dans un exemple Le tirage au sort consiste jouer pile ou face 3 fo
461. th tique non de didactique et de math matique On aura not qu elle ne r pond vraiment qu la deuxi me question sans apporter de r ponse explicite la premi re et sans consid rer aucunement la troisi me La valse des accents est ici non moins remarquable les graphies mathetique et math tique semblent tenues pour quivalentes R ponse 9 La distinction faite par certains auteurs entre didactique et math matique 272 Seymour Papert pr tendait que math tique n aurait rien voir avec math matiques ou que math tique ne d rive pas de math matiques mais que l un et l autre d rivent une m me racine Comenius tudie en particulier la didactique Sans doute qu on ait pu envisager de nommer math tique la science de Vapprendre Mais notons que la science de l enseigner devrait alors tre nomm e math matique si ce mot n tait d j tr s occup en fait la didactique telle que nous l tudions dans ce cours int gre en une m me science une math matique et une mathetique soit une th orie de l enseignement et une th orie de l apprentissage Et retenons aussi que les math matiques taient par excellence dans la civilisation grecque ce qui s enseigne et ce qui s apprend raison de plus pour en faire la premi re pierre de touche d une science didactique en construction Observations 9 On peut reprendre la m me remar
462. th the identification of a suitable number of cases or people who have just been diagnosed with the disease of interest Researchers then identify a group of controls who are as similar as possible to the cases except that they don t have the disease To achieve this similarity researchers often use patients hospitalized for other causes as the controls Pour conclure on situera tout cela dans un large panorama que l auteur du dictionnaire de psychologie d ja plusieurs fois sollicit commente en ces termes experiment Modern scientific psychology prides itself perhaps a bit self consciously on being experimental The intent here is to let it be known that psychological principles are founded on well controlled and repeatable experiments In essence any experiment is an arrangement of conditions or procedures for the purpose of testing some hypothesis The design of an experiment focuses on a the antecedent conditions themselves usually referred to as the independent variables or treatments or experimental variables and b the outcome or results of the experiments usually called the dependent variables The critical aspect of any experiment is that there be control over the independent variables such that cause and effect relationships can be discovered without ambiguity There is a tendency to use the adjectival form experimental in a broader and looser sense so that it covers casual observations or simple trial procedures th
463. tiaux ACO Calcul diff rentiel et g om trie D Leborgne PUF 1982 G om trie diff rentielle J Lelong Ferrand MAS 1963 G om trie diff rentielle intrins que P Malliavin HER 1972 13 Tenseurs Les Tenseurs L Schwartz HER l ments de calcul tensoriel A Lichn rowicz ACO 14 Th orie des fonctions Th orie l mentaire des fonctions analytiques d une ou plusieurs variables complexes H Cartan HER Calcul diff rentiel complexe D Leborgne PUF 1982 Les Fonctions analytiques M Herv PUF 1982 15 Calcul int gral L Int grale P Deheuvels PUF 1980 Int gration R Descombes HER Int gration analyse hilbertienne Guichardet ELL Int gration A Gramain HER Int grale de Lebesgue Mesure et Int gration M Bouyssel CEP Toulouse Le ons sur l int gration H Lebesgue GAU 1950 16 Analyse fonctionnelle Analyse fonctionnelle th orie et applications H Br zis MAS 1992 Math matiques pour linformatique tome 1 analyse fonctionnelle J P Bertrandias ACO 1970 Analyse fonctionnelle appliqu e J P Aubin PUF 1970 Analyse fonctionnelle W Rudin EDI 1995 17 Analyse combinatoire Analyse combinatoire L Comte PUF 2 tomes Math matiques combinatoires H J Ryser DUN 1969 Principes de combinatoire C Berge DUN 1960 18 Calcul des probabilit s et statistiques Probabilit s et statistiques D Dacunha Castelle M Duflo MAS 1993 Notions fo
464. tion la recherche est fortement mise en cause par l volution de la culture de la recherche d crite dans ce qui pr c de Former par la mise en contact avec cette culture l en effet c est trop souvent d former en donnant de la recherche une image fauss e et en en promouvant une pratique d natur e C est ce que donnent voir certaines formations en sciences de l ducation o s initier la recherche revient entrer dans un sch ma rituel dont Jean Marie Barbier a peint avec justesse les incongruit s dans un entretien avec Fran oise Clerc intitul Formation et recherche ambiguit s s mantiques et formes d action sp cifiques paru dans le n 59 de la revue Recherche et formation pp 133 139 on constate fr quemment en recherche un d calage consid rable entre la partie dite th orique de la recherche qui fait un tour d ensemble ambitieux de toutes les th ories connues de l auteur en rapport suppos avec l objet et une grande modestie du travail empirique o les th ories cit es ne sont pas r ellement investies dans le travail d analyse Ces recherches produisent peu de r sultats et sont en fait une simple mise plat de la formation et du travail de l auteur Ils apportent tr s peu au lecteur Quel que soit le plan adopt s parant ou au contraire m lant l expos du cadre th orique des hypoth ses de la m thodologie des r sultats de la discussion et de l interpr tation de
465. tionnement d un syst me didactique S X Y v peut provoquer chez les membres de X des acquisitions h t rog nes l enjeu didactique officiel v Par exemple en suivant ce cours certains auront pu apprendre que le mot anglais soul me ne se prononce pas comme le fran ais soule En m me temps ce fonctionnement pourra chouer plus ou moins largement provoquer l apprentissage de w qui tait l origine recherch a En utilisant un vocabulaire sur lequel on reviendra on peut dire que le fonctionnement de S X Y v peut engendrer chez x e X un rapport qui n existait pas jusque l un certain objet O ou encore peut modifier le rapport que x avait d j cet objet O mais ne rien faire de tel propos de l objet v en ne confortant chez x qu un rapport grossi rement inad quat au projet social d enseignement et d apprentissage concr tis par la formation du syst me didactique S X Y v b La distinction pr c dente est parfois durcie de fa on arbitraire de sorte qu on en vient s parer la science de l enseignement qui serait la didactique et la science de l apprentissage pour laquelle on d couvrira le nom qui a pu tre propos dans le passage suivant de l article Didactic method de l encyclop die Wikipedia version du 21 septembre 2009 Didactics is the theory of teaching and in a wider sense the theory and practical I I 1 1 application of teaching and
466. tions le passage du paradigme de la visite des uvres PVO au paradigme de questionnement du monde PQM Ici les objets u sont des institutions non pr cis es la condition c est le fait que dans u pr vale le PQM En phase exploratoire la question pos e est de type o voir ci dessus si u satisfait c quelles conditions u satisfait elle aussi parmi un ensemble C de conditions non pr cis et pr ciser Cette exploration devrait permettre de pr ciser au moins un ensemble C de conditions dont on puisse penser que si u les satisfait alors u satisfera aussi la condition c b Pour avancer dans l tude de la question pr c dent on peut tudier la question plus restreinte que voici quels obstacles la technique didactique de l enqu te se heurte t elle dans sa diffusion sa r ception son impl mentation dans le syst me scolaire et universitaire l inverse quels points d appui peut elle se trouver ou peut on lui cr er La population P est constitu e des institutions u du syst me scolaire et universitaire En d signant par c la pr valence du PQM et par la pr valence du PVO dans l institution ue P on retrouve la situation exploratoire pr c dente si u satisfait c respectivement quelles conditions u satisfait elle aussi parmi un ensemble C de conditions pr ciser Dans le premier cas c les conditions identifi es sont les points d appui de la formulation analys e dans le
467. tions et contraintes 11 L analyse des contraintes et des conditions sous lesquelles l expos a t produit et est susceptible d tre utilis comme ressource didactique permet de mettre en perspective ce qui pr c de Rappelons d abord la structure de l chelle des niveaux de co d termination didactique 58 Civilisation Discipline 12 Le premier paquet de conditions et contraintes quil convient de mentionner est videmment celui dont se nourrit la tradition imm moriale du didactique de ce fait que quelqu un envisage de faire quelque chose pour que quelqu un apprenne quelque chose L exercice de cette tradition de l intervention didactique dans la cit se r alise ici dans des conditions et sous des contraintes ultramodernes engendr es par l existence de la vid o du Web et de sites qui h bergent des vid os et permettent d y acc der tel YouTube Ce changement dans la civilisation cr e des conditions qui largissent les possibilit s d intervention didactique au lieu d un livre publi projet n cessairement lourd et souvent inabouti voici une vid o de 2 minutes 8 secondes rendue publique sans coup f rir et visionn e au moment o ces lignes sont crites 188 598 fois Il en r sulte dans nos soci t s ce qui semble bien tre une dynamique dont on ne sait si elle se maintiendra longtemps ou s puisera vite la m tamorphose possible de chacun de nous en une effigie de profe
468. tte mod lisation n existant qu travers des vestiges l tude de mod les tout faits qui ne sont plus vus comme des mod les Comment l analyse d velopp e depuis 1989 rectifie t elle les vues de l poque Tout d abord elle d place le centre de gravit de la conceptualisation alors adopt e la mod lisation n en est plus l alpha et l om ga cen est seulement un moyen indispensable et ind passable sans doute mais qui n en est pas le tout l essentiel c est le mouvement que d signe le sch ma herbartien rappel plus haut qui prend son essor partir 112 d une question Q pos e et re ue Quel est alors le r le de la mod lisation La r ponse tient en peu de mots pour fabriquer une r ponse R la question Q on doit construire un ou des mod les du type de syst mes auxquels la question Q se rapporte Ce d placement capital fait appara tre cr ment que mod liser un syst me n a de sens univoque on mod lise un syst me pour r pondre une certaine question Q relative ce syst me le mod le construire d pend de la question laquelle il doit aider r pondre Les notions solidaires d enqu te et de PER concr tisent ce d placement d Pourquoi l volution r cente au sein de la noosph re internationale a t elle promu le mathematical modeling en en faisant une r alit en soi et pour soi une hypostase C est mes yeux le sympt me majeur de la r sistance qu oppose
469. tudiant enqu tera l tude de laquelle il tentera d apporter une contribution lui est propos e par l quipe qui l accueille et tr s concr tement par son directeur de recherche au sein de cette quipe La chose est d autant plus d cisive que sauf exception l tudiant de master doit encore accomplir sa conversion du mode d tude r troactif MR propre l essayisme dissertationnel scolaire et universitaire au mode d tude proactif MP caract ristique des recherches scientifiques en quelque domaine que ce soit voir la s ance pr c dente de ce s minaire Mais le probl me de la dur e de la longue dur e n cessaire pour que les questions viennent maturit se pose galement propos de la formation et du m rissement des r ponses Le travail clinique au long cours du chercheur embrasse en TAD de vastes domaines que d signent les niveaux de co d termination didactique civilisations soci t s coles p dagogies disciplines Cela suppose une attention diversifi e des lectures nombreuses et fr quemment arides Je donnerai ici l exemple d un pisode personnel r cent propos de la distinction MR MP Chacun conna t je suppose la pol mique qui s est lev e en France autour du livre de Michel Onfray Le cr puscule d une idole sous titr L affabulation freudienne Grasset 2010 Ce livre est semble t il une attaque en r gle contre la psychanalyse
470. tule La communication nerveuse s rie ES Ce deuxi me chapitre lui m me c est cela que je voudrais souligner est d coup en six questions dont voici le libell 1 Comment le message de la douleur est il transmis jusqu au cerveau 2 Quelle est la nature des messages nerveux 3 Comment les messages nerveux se transmettent ils au niveau des synapses 4 Comment certaines substances peuvent elles modifier la transmission des messages nerveux 5 Comment la morphine peut elle tre l origine d une sensation de plaisir 6 Pourquoi les substances comme la morphine ou Vh roine engendrent elles tol rance et d pendance Consid rons titre dexemple la question 3 le livret consult fait suivre la question du texte ci apr s qu on doit regarder comme la r ponse propos e 3 Comment les messages nerveux se transmettent ils au niveau des synapses Le message nerveux se propage le long des fibres nerveuses et se transmet d un neurone a l autre au niveau d une synapse Cette communication ne peut se faire que dans un seul sens Lorsque le message nerveux arrive a l extr mit de l axone pr synaptique il d clenche la lib ration de substances chimiques les neurotransmetteurs Ces mol cules se fixent alors sur des r cepteurs sp cifiques situ s sur la membrane du neurone post synaptique ce qui peut selon la nature du neurotransmetteur faire naitre un nouveau message l
471. ture This book is about the application of the concepts and principles of physics firstly in meteorology the study of the behaviour of the lowest part of the Earth s atmosphere the troposphere and secondly in environmental physics the study of the interaction of living things with their surroundings The aim is 145 to provide a fundamental understanding of a selected range of topics relating to naturally occurring processes through both theory and experiment and the means to solve the problems which emerge This is by no means an exhaustive study of the field of meteorology the Bibliography lists further reading for that purpose Rather we stress the significance of the selected combination of topics and hope that the whole will prove to be greater than the sum of its separate parts The concepts and laws of physics relevant to this study range from Newtonian mechanics describing motion of the atmosphere the first and second laws of thermodynamics governing energy conservation and transformations empirical laws of non equilibrium thermodynamics governing irreversible phenomena Einstein s famous mass energy relation E mc and when dealing with radiation transfer the concepts of quantum mechanics Of course since these laws of physics are universal we could if desired also apply many of the results to other planets in the Solar System and the Universe with appropriate changes to the values of numerical constants
472. turelle relativement lourde qui ne se r invente pas en un tournemain 3 Les probabilit s une syntaxe sans s mantique a Lors de la r cente cole d t Floriane Wozniak et moi m me avons anim l un des ateliers voqu s plus haut sous le titre commun Vers une ing nierie didactique des PER Cet atelier portait sur L al atoire et la variabilit Le probl me d ing nierie didactique propos aux participants l atelier au nombre d une dizaine dans un rassemblement de quelque 120 personnes je crois tait le suivant Que pourrait tre un sc nario de PER qui fasse vivre les probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique dans une classe de 3e aujourd hui Ce qui est remarquer ici c est qu il n est nullement question de PER ouvert le sc nario de PER attendu doit conduire les l ves rencontrer le calcul des probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique Mais on voit que la finalisation prax ologique n est pas ici quelque chose de simple il ne s agit pas de faire rencontrer par exemple la notion de sym trie axiale ou de produit scalaire ou d ellipse Le morceau est beaucoup plus gros avaler il s agit de faire rencontrer le calcul des probabilit s comme mod lisant la variabilit statistique Classiquement le travail requis doit aboutir proposer une question g n ratrice Q dont on puisse montrer que son tude conduit sous certaines contrain
473. u Qu est ce que la po sie eux m mes difficiles distinguer des questions de cours de rh torique il y en a 11 du type Abus du style m taphorique ou De l usage et de l abus de l antith se qui fournissaient jusqu en 1852 la mati re d une preuve orale de l examen C est peu pr s la moiti du corpus qui est consacr e des questions touchant la litt rature ou la cr ation litt raire Restent une quarantaine de sujets g n raux qu on appelle souvent l poque des lieux communs questions de morale comme Le mensonge est odieux et funeste portraits de caract res Portrait de l homme incons quent du paresseux de l ind cis de l insouciant une petite trentaine de questions d histoire ou de philosophie 25 sujets sur la langue fran aise y compris Quelles sont les r gles des participes dans l orthographe fran aise et surtout un genre fort pris l poque le parall le appliqu aux synonymes que le candidat est invit distinguer 17 sujets du type Distinguer le sens des mots rival antagoniste adversaire ennemi Ajoutons une dizaine de sujets inclassables De la beaut et de l utilit de la mer Utilit de l arbre d un type habituellement r serv aux vers latins p 113 On voit ici la tradition On vous donne un sujet vous traitez le sujet ce qui ne suppose pas de r pondre une
474. ue du mat riau utilis pour les bo tes par u la masse volumique de l eau le principe d Archim de conduit l galit uLX ml 4 LH et on a donc X 4 ms H Pour que la bo te flotte il faut que l on ait X lt u u H soit M44 Hke H ce qui quivaut h 4 mH gt M Ce r sultat livrait u uL uL u une surprise pour que l in quation ait une solution positive il est en effet n cessaire que l on ait 144236 uL m 2 soit encore L gt 4 En d autres termes si la bo te a une base carr e trop u petite elle ne pourra jamais flotter quelle que soit sa hauteur Nous avions en Vesp ce T 1 74 cm et donc 4 6 96 cm Le travail de l atelier que 111 je ne saurais r sumer ici mettait ainsi au jour un r sultat que nous n avions pas anticip Un autre r sultat tait le suivant alors qu une photo sans d cor d une bo te ne permet pas de conna tre sa taille mais seulement ses proportions est elle large de 10 cm et haute de 12 ou de 50 et de 60 ou de 120 et de 144 la photo sans d cor d une bo te plong e dans l eau permet de d terminer sa vraie taille si l on conna t le rapport X H en effet comme yeya M pes a u uL L ona H aF zul 44 H d abord et ensuite L Hoge Bien d autres aspects du travail accompli m riteraient d tre soulign s par exemple le fait que sans qu on le leur demande mais pour des raisons d utilit pratique
475. ue j ai appel aussi plus cr ment les ethnicismes disciplinaires portent leurs agents regarder comme de leur devoir de soup onner le membre de l autre ethnie qui pr tend s affubler d embl mes disciplinaires qui ne sont pas les siens Cette idiotie 102 disciplinaire je prends idiotie au sens grec du mot bien entendu a sans doute son utilit Par exemple elle oblige les math maticiens croire qu ils seraient comp tents en math matiques les physiciens chimistes penser qu ils seraient comp tents en physique et chimie et plus encore qu ils seraient seuls comp tents en ces mati res etc Ces soup ons crois s ordinairement r serv s aux l ves se manifestent en l endroit des membres des autres ethnies disciplinaires comme une seconde nature ces math maticiens ne confondent ils pas densit et masse volumique Et d ailleurs savent ils vraiment ce qu est la masse volumique Etc d On conna t la recette employ e lorsqu on veut tenter d att nuer les rigueurs de ces imp rialismes pist mologiques t tus se mettre deux professeurs par exemple en TPE chacun se portant implicitement garant de l autre et autorisant l autre prendre part une activit bidisciplinaire pour laquelle il n a pas institutionnellement qualit Il s agit la sans doute d un moyen d branler les interdictions disciplinaires crois es qui n est pas n gli
476. ue l quipe d l ves s engagerait devant les professeurs encadreurs a 189 tudier Cela m a naturellement amen distinguer entre un sujet rejeter comme La peste ou Les pyramides d gypte et un sujet admissible c est dire une question comme Pourquoi n attrape t on plus la peste aujourd hui ou L usage de construire des pyramides fut il en gypte ancienne un h ritage de civilisations ant rieures Voici ce propos un extrait d un texte dat du 22 avril 2002 intitul Sc nario de l atelier IDD amp TPE en fili res scientifiques et que j avais crit sp cialement pour cet atelier Dans le cas des TPE et plus encore peut tre des IDD la tentation de c der au long fleuve tranquille du recopiage culturel est forte De cela qui advient notamment lorsque aucune question n est plac e au principe de lenqu te pist mologique que les IDD et TPE devraient inspirer t moigne par exemple la liste des sujets de TPE suivants Quelques sujets trait s en 2000 2001 i Minist re de la Jeunesse de l ducation nationale et de la Recherche Direction de i l Enseignement scolaire 14 ao t 2001 S rie S i Croissance de la fleur au fruit la pomme croissance des algues l ongle et le cheveu travers les ages la botanique et les philosophes du Xvill si cle Eau tude d un cours d eau local solutions et quipements locaux comparaison de
477. ue passe par des expos s soit ce que le Tr sor de la langue fran aise informatis d finit comme suit Discours oral ou crit o sont pr sent s selon un ordre d termin par les r gles d une discipline ou la situation d nonciation des donn es de fait le contenu d une discipline d une doctrine ou d une uvre les termes d un probl me dans le but d informer ou de fournir la mati re d une discussion 40 Utilisant le langage de la gestion j ajoute que les expos s en question doivent porter aussi bien sur les stocks de TAD que sur les flux de TAD il y a l existant et il y a ce qui advient et qui modifie l existant Sur les notions utilis es on pourra voir l article Stock and flow de Wikipedia b Plusieurs probl mes se posent celui de la production de tels expos s celui de leur r ception et entre les deux celui de leur publication Ces trois conditions de la diffusion sont solidaires Par exemple on peut produire un expos avec l id e de le faire recevoir d un certain public travers une certaine publication C est l cependant que les choses se compliquent c Pour produire un expos il faut videmment avoir quelque chose exposer Cela suppose donc des travaux et notamment des recherches titre illustratif je reproduis ici les types d articles que recense l American Psychological Association dans son Publication Manual 2009 1 01 Empirical Studies 1 02 Liter
478. uestions de math matiques de questions de physique etc Ainsi en va t il encore par exemple avec V dition par Condorcet et Lacroix en 1789 de l ouvrage de Leonhard Euler 1707 1783 qu ils publient sous le titre Lettres de M Euler a une princesse d Allemagne sur diff rentes questions de physique et de philosophie Ce n est en fait qu au xvi si cle que l on commence parler d un probl me de math matiques ou de physique b En TAD on dira qu une question devient un probl me si conform ment l tymologie grecque de ce mot pro devant soi ballein lancer cette question a t lanc e devant une communaut la fa on d une nigme r soudre C est ce que j ai fait moi m me lors de la derni re s ance en posant devant vous la question de la g n ralisation de certains r sultats math matiques autour des bons usages de la calculatrice Le mot de probl me est parfois employ de fa on plus restrictive pour d signer une question lanc e devant une communaut disciplinaire constitu e probl me de biologie probl me de math matiques etc En TAD on lui laissera pourtant un sens g n rique ouvert parce qu un probl me au sens premier du terme peut tre l occasion de la constitution d une nouvelle communaut disciplinaire qui sera vue peut tre comme une sous communaut d une communaut existante Rien n emp che bien s r de parler de probl me
479. ugg rer que la fabrication du pourcentage annonc n est pas chose simple Une deuxi me tape de l enqu te donc conduirait examiner le rapport du GIEC lui m me et ses diverses publications ce que je ne ferai pas ici c Le ressort de l enqu te ainsi amorc e tient a un principe universel une assertion chiffr e tant faite on recherchera d o viennent les chiffres qu elle contient et comment ils ont t fabriqu s J illustrerai d abord l ignorance de ce principe par un pisode r cent qui illustre quel point l absence d enqu tes ad quates peut conduire errer Le 20 janvier para t dans Le Monde un papier de St phane Foucart intitul Les experts du climat pingl s sur les glaciers de l Himalaya je le reproduis in extenso ici Apr s l chec de la conf rence de Copenhague fin d cembre 2009 le Groupe d experts intergouvernemental sur l volution du climat GIEC est pingl pour une erreur commise dans son dernier rapport 2007 Le groupe de chercheurs charg s par les Nations unies de synth tiser les connaissances sur le changement climatique y annon ait que les glaciers himalayens 140 ch teaux d eau de l Asie pourraient avoir presque compl tement disparu en 2035 Or cette estimation fausse ne repose pas sur des travaux scientifiques d ment publi s R v l e dimanche 17 janvier par The Sunday Times l affaire alimente depuis la chronique principalement da
480. ulatrice Google peut on et alors comment fixer la pr cision de l affichage Petite enqu te mener QUESTIONS D INFRASTRUCTURE 1 La notion d infrastructure a Sauf erreur la notion d infrastructure a dans le cadre du s minaire TAD IDD t introduite lors de la s ance 4 de l ann e 2008 2009 C est une notion qui doit encore travailler mais je note qu elle ne semble pas fort loign e de cette d finition de dictionnaire que propose le Tr sor de la langue fran aise informatis TLFi Support base indispensable l dification au maintien ou au fonctionnement d une structure concr te ou abstraite b Cette notion nous rappelle que chacun n est pas seul au monde et que l enseignement en particulier n est pas une robinsonnade l enseignant ne peut exister que parce qu existent et g n ralement pr existent des infrastructures qui la fois contraignent et rendent possible son intervention Le terme d infrastructure didactique d signe le syst me des infrastructures de tous niveaux disciplinaire p dagogique scolaire soci tal civilisationnel sur lequel s l ve la superstructure didactique c Deux grands faits solidaires ont pr sid l introduction formelle de la notion d infrastructure tout d abord le constat de l existence continu e de l illusion subjective du professeur comme petit producteur ind pendant ou comme membre d un groupement
481. une r ponse chacune des deux questions suivantes 1 Quand on parle d vitement de la division quoi fait on r f rence plus pr cis ment dans les pratiques arithm tiques populaires d autrefois Quel exemple de cet vitement peut on donner propos du cubage des grumes Das c Il s agissait donc d extraire du texte du cours de didactique fondamentale que j ai enseign et dont les candidats auraient d avoir avec eux un exemplaire tous les documents tant autoris s la r ponse inscrite en ce texte La recherche des mat riaux pour ce faire tait guid e par une table de concordance galement disponible bien l avance on se reportera l dessus aux explications donn es dans le journal de la s ance 8 du s minaire 2008 2009 Les consid rations sur l vitement de la division avaient t suscit es dans le cours mentionn par la question du cubage des bois ou des grumes qui appartenait traditionnellement au programme de g om trie de l cole primaire et qui dans le cours donn permet d illustrer plusieurs notions d analyse prax ologique La technique enseign e par un manuel publi en 1921 conduisait normalement a devoir effectuer une division par mt c est cette situation qui avait motiv les remarques sur l vitement de la division Voici le passage pertinent du cours c La demi circonf rence moyenne vaut donc 1 24 m Il faut alors diviser par T T3 la
482. ur appara tre i acceptables au sein de l cole la mati re premi re sur laquelle elle porte et les produits de l activit de mod lisation les mod les eux m mes Th se 18 2 La difficult ce qu apparaisse un tel consensus est li e au fait que la fabrication sociale de mod les aussi bien que leur mise en uvre dans des i pratiques sociales sp cifiques sont des faits socialement cach s Hormis en ce qui concerne les grands mod les ceux de la physique etc les pratiques i puisque ce sont le plus souvent des ing nieurs des techniciens ou des chercheurs non math maticiens membres invisibles de la communaut i scientifique ou ext rieurs la communaut math matique qui en sont les agents Le blocage est ici consubstantiel une transparence sociale insuffisante des pratiques de savoir sp cifiques au sein de la soci t Th se 18 3 correspondantes manquent en g n ral de dignit scientifique et donc sociale L effort a fournir pour att nuer l opacit qui retranche la plupart des pratiques de savoir sp cifiques de la vue de ceux qui n en sont pas les agents directs ou les familiers imm diats est immense et ses r sultats incertains De plus on ignore dans quelle mesure cette opacit n est pas fonctionnellement n cessaire la perp tuation de ces pratiques il se pose ici un probl me th orique et pratique d cologie des savoirs au sein de la
483. urquoi les insectes de nuit se pr cipitent ils sur les sources de lumi re 3 Pourquoi l oignon fait il pleurer 4 Est il vrai que les batailles sont devenues plus meurtri res au XIx si cle 5 Quelle est la 500 d cimale de x 6 Pourquoi et de combien le r chauffement climatique ferait il monter le niveau des mers 7 Lorsqu on copie une URL dans la barre d adresse d un navigateur et que l on appuie sur la touche Entr e par exemple on voit sauf accident s afficher plus ou moins rapidement une page Web D o cette page vient elle Comment arrive t elle sur l cran de l ordinateur De quels types sont ces questions La courte liste pr c dente n a certes pas t constitu e pour mettre l preuve notre bauche de classification La premi re de ces questions qu est ce qu un trillion repr sente toutes les questions du type Qu est ce qu un e Il est clair qu elle se reformule selon un patron devenu familier o d finir se substitue expliquer 1 Quelles institutions d finissent la notion de trillion et comment le font elles Les questions 2 et 3 sont d un type d j rencontr s on peut les reformuler ainsi 179 2 Quelles institutions expliquent que les insectes de nuit se pr cipitent sur les sources de lumi re et comment l expliquent elles 3 Quelles institutions expliquent que l oignon fait pleurer et comment Vexpliqu
484. utions of the equation Il est possible de regarder de telles critures symboliques comme n exprimant rien et ne renvoyant qu elles m mes Mais cela pose un probl me majeur quand dira t on alors que deux telles entit s sont gales Par exemple les critures a b et b a sont formellement distinctes pourquoi dira t on comme le r dacteur du passage reproduit ci dessus que l criture a b b a est une identit Pourquoi dira t on de m me que x x n est pas une identit b On peut videmment r pondre qu il existe un calcul portant sur les expressions alg briques et qui permet de conclure que l galit formelle a b b a est une identit mais ne permet pas de conclure de m me propos de l galit formelle x2 x Mais d o viennent alors les r gles de ce calcul On conna t la solution traditionnelle qui avait pourtant disparu durant plusieurs d cennies de l enseignement de l alg bre l mentaire une expression alg brique exprime un certain programme de calcul que l on peut imaginer comme s noncant en mots Ainsi X x exprime t il le programme de calcul qui consiste tant donn un nombre entier par exemple l lever au carr puis soustraire du nombre ainsi obtenu le nombre choisi lui m me Pour 3 on calculera d abord 32 9 puis on soustraira 3 obtenant ainsi 9 3 6 pour 10 on obtiendra d abord 102 100 puis 100 10 90
485. valeur de disons 17 6 de 2371 il suffit de taper exactement cela 17 6 de 2371 dans la bo te de recherche de Google comme on le voit ci apr s Google 17 6 de 2371 Rechercher dans Web Web D 17 6 de 2371 417 29600 S agissant du cubage des grumes vu plus haut on peut bien videmment 1 1 calculer les quantit s difficiles que sont nr 41 Google 1 24 pi Google 114 p Rechercher dans Rechercher dans Web Web Web amp 1 241 pi 0 394704259 GP 1 4 pi 0 0795774715 On peut bien str confier aussi a cette calculatrice le calcul complet de la 1 C valeur de V G x CF x l pour C 2 48 m et Z 3 28 m On peut pour cela laisser tomber les unit s comme ci apr s Google 1 2 2 48 pi 2 3 28 Rechercher dans Web Pages francophones Web R s amp 1 1 2 2 48 pi 2 3 28 0 510995962 22 On peut aussi conserver les unit s ce qui r serve quelquefois de petites surprises comme ci apr s Google 1 2 2 48 mypi 2 3 28 m Re Rechercher dans Web Pages francophones Pages Fran Web R sultats 1 10 sur un tot amp 11 2 2 48 m pi 2 3 28 m 510 995962 litres On peut rectifier le tir comme suit par exemple Google 4 2 2 48 mypi 2 3 28 m en m 3 Red Rechercher dans Web Pages francophones
486. veaux de formulation accessibles aux l ves donc inspir s des productions auxquelles les groupes sont parvenus recherche des causes d un ventuel d saccord analyse critique des exp riences faites et proposition d exp riences compl mentaires reformulation crite par les l ves avec l aide du professeur des connaissances nouvelles acquises en fin de s quence 255 La mobilisation des connaissances exercices permettant d automatiser certaines proc dures de ma triser les formes d expression li es aux connaissances travaill es formes langagi res ou symboliques repr sentations graphiques entra nement liens nouveaux probl mes permettant la mise en uvre des connaissances acquises dans de nouveaux contextes r investissement valuation des connaissances et des comp tences m thodologiques b La question cardinale que ce texte soul ve me semble tre celle ci dans quelles conditions y suppose t on qu une question est formul e dans une classe comme question d tude et de recherche et quel destin donne t on alors une telle question Je ne ferai ici que quelques remarques rapides Ce qui est frappant d abord c est que la d marche d investigation se situe l int rieur du paradigme de la visite des uvres tout en pointant vers le paradigme de questionnement du monde Si on l assimile une enqu te ainsi une investigation est une enqu te
487. vrage pr sente en ces termes 232 random observation Any observation or series of observations made without any systematic pattern and without preconception about what is to be observed Random observation is an important control procedure particularly in naturalistic studies where periodic observations may produced biased data Note that a random observation schedule is not necessarily unplanned rather it may be carefully planned but with the aid of and according to a random number table p 609 L entr e consacr e aux m thodes d observation du m me dictionnaire brosse en quelques mots un tableau tout classique encore Observational methods Generally any of the procedures and techniques that are used in nonexperimental research to assist in making accurate observations of events Included is the use of various devices such as audio and video recorders cameras stopwatches check lists etc p 486 12 Dans Vobservation pure dans ce qu on nomme en anglais une observational study en l opposant a lexp rience experiment les conditions pr valentes sont en principe conserv es m me si la notion d observation al atoire sugg re que du fait des conditions d observation il est facile d introduire des biais dans les observations r alis es Il en est ainsi plus g n ralement lorsque l observation suppose une manipulation des objets lorsqu on effectue sur eux un geste exp rimental L article suiva
488. w many rows columns You are about to enter your data for a chi square contingency table analysis For this to make sense you should have a table of data at least 2x2 maximum 9x9 Number ofrows Number of columns E You must have data for each box in the table no blanks allowed 285 Le nombre de lignes rows est ici 3 le nombre de colonnes columns 4 En cliquant sur Submit on voit appara tre un cran comportant une table 3 x 4 o l on saisit les effectifs empiriques observ s Data Entry 3 X 4 Contingency Table Your data have been doubly sorted into one of the 4 treatments A B and into one of the 3 outcomes 1 2 In the below table you are to enter the number of data items that fit into a particular treatment outcome pair e g B1 or A2 Enter your data in the below set of boxes and then click on the Calculate Now button when data entry is complete Leave no empty boxes All entries should be whole numbers Calculate Now Clear All B Cc D 1 1768 loz hes a 2 946 1387 746 53 3 ms 438 268 h6 En cliquant sur Calculate Now on obtient alors ceci r X c Contingency Table Results The results of a contingency table statistical test performed at 06 34 on 21 MAR 2008 data contingency table a B C D 1 1768 807 159 47 2811 2 946 1387 746 53 3132 3 115 435 266 16 857 2829 2632 1223 116 6500 expected contingency table A B C D 1 1 169E 0
489. xe sur laquelle prend appui une lente progression strictement d finie dont aucune tape n est saut e et qui s tale r solument dans la dur e La section 3 nous informe de m me sur une autre discipline Y2 le calcul Une premi re information a trait aux instruments du calcul vocabulaire de la num ration jetons calculi et doigts de la main Les techniques de calcul ainsi instrument es ne sont pas indiqu es mais le calcul digital est mentionn sans autre pr cision notamment pour sa tr s longue post rit dans nos soci t s Tout cela concerne l vidence le calcul sur les nombres entiers Y21 cela s ajoute le calcul sur les fractions duod cimales 2 Certaines t ches de ce calcul sont pr cis es en notation moderne il s agit des deux Ne de ee _1 are calculs suivants 12 12 31212 2 En revanche on ne sait rien de la technique de calcul hormis que op rant l aide d un vocabulaire quincunx uncia triens semis qui d signe et masque la fois la structure des nombres elle devait tre relativement ardue La section 4 met l accent sur des techniques p dagogiques cr ant des conditions jug es propices l tude en g n ral Bien que ces techniques ne soient pas sp cifiques d un contenu particulier leur mise en uvre suppose r alis es certaines conditions Il y a d abord ainsi l usage de la m morisation qui demande une mati re m morisable un texte il y a ensui
490. y disregard for the impossible That is a really good phrase Larry Page 1973 Ceux qui prennent le port en long au lieu de le prendre en travers Marcel Pagnol 1895 1974 Le s minaire TAD amp IDD est anim par Yves Chevallard au sein de l quipe 1 de l UMR ADEF dont le domaine g n ral de recherche s intitule cole et anthropologie didactique des savoirs Ce s minaire a solidairement une double ambition d une part il vise mettre en d bat des recherches achev es en cours ou en projet touchant la TAD ou dans ce cadre des probl mes d ing nierie didactique du d veloppement quel qu en soit le cadre institutionnel d autre part il vise faire merger les probl mes de tous ordres touchant au d veloppement didactique des institutions et notamment de la profession de professeur de math matiques Deux domaines de recherche sont au c ur du s minaire un domaine en mergence la didactique de l enqu te codisciplinaire un domaine en devenir la didactique des savoirs math matiques La conduite des s ances et leur suivi se fixent notamment pour objectif d aider les participants tendre et approfondir leur connaissance th orique et leur ma trise pratique de la TAD et des outils de divers ordres que cette th orie apporte ou permet d laborer Sauf exception les s ances se d roulent le vendredi apr s midi de 15 h 17 h puis de 17 h 30 19 h 30 cette seconde partie pouva

UMR ADEF Yves Chevallard Théorie Anthropologique du

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