Guide utilisateur
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1. error retourne dans le programme appelant warning imprime le message mais ne retourne pas dans le programme appelant pause interrompt l ex cution jusqu ce que l utilisateur tape un return pause n interrompt l ex cution pendant ni secondes he indique que les pause rencontr es ult rieurement doivent tre ignor es P ce qui permet de faire tourner tous seuls des scripts requi rant normalement l intervention de l utilisateur break sort d une boucle while ou for PE retourne dans le programme appelant sans aller jusqu la fin de la fonction Algorithmes pr programm s Il existe de nombreux algorithmes pr programm s dans Matlab pouvant tre utilis s dans des programmes de simulation plus complexes comme bo te noire voir tableau 3 Tous sont r pertori s et pr sent s dans l aide en ligne Leur nom peut se retrouver gr ce aux menus search ou index de help Tableau 3 Quelques algorithmes pr programm s Instruction Description fzero f a recherche des z ros d une fonction f autour de a quad f a b calcul de l int grale d une fonction f entre a et b spline xx yy calcul de la spline cubique passant par les points xx yy fft a transformation de Fourier rapide du vecteur a ode23 f t y0 r solution de l quation y f t x y 0 yO Les boucles Il y a deux types de boucles en Matlab les boucles while et les boucles for La boucle for parcourt un vecteur d indices et effectue chaque pas tout2. pour effacer les donn es en m moire par exemple avant d ex cuter un nouveau calcul il suffit d utiliser la commande clear Si vous ne d sirez pas voir le r sultat d une commande imm diatement il faut la faire suivre d un point virgule La commande sera ex cut e mais son r sultat n appara tra pas l cran Enfin si vous voulez que Matlab ignore compl tement ce que vous tapez ce qui sera utile dans l criture des scripts pour y mettre des commentaires am liorant leur lisibilit il faut le faire pr c der du caract re Plusieurs types de donn es sont disponibles dans Matlab Les types traditionnels que l on retrouve dans tous les langages de programmation les types num riques single double int8 etc caract res char les tableaux de r els et les tableaux creux sparse et les types compos s cell structure ainsi que les types d finis par l utilisateur comme les fonctions inline Le type de donn e privil gi sous Matlab est les tableaux une ou deux dimensions qui correspondent aux vecteurs et matrices utilis s en Math matiques et qui sont aussi utilis s pour la repr sentation graphique Vecteurs Pour d finir un vecteur la syntaxe est une des suivantes v 2 3 7 vecteur colonne composantes r elles V 2 0000 3 0000 7 0000 v 2 3 i 7 vecteur ligne composantes complexes i 2 v 2 0000 3 0000 1 0000i 7 0000 v vecteur transconjugu ans 2 0000 3 0000 1 0000
3. Un format est une chaine de caract res sp cifiant en lecture le type de donn es lire d pour un entier f pour un r el c pour un caract re On peut ventuellement sp cifier le nombre maximal de donn es lire avec le param tre size et le param tre de sortie count renvoie le nombre de donn es effectivement lues Pour crire des r sultats sur l cran la m thode la plus simple et de taper le nom de la variable sans la faire suivre d un point virgule Si on veut un format plus lisible en particulier afficher plusieurs variables sur la m me ligne on peut utiliser la commande fprintf comme dans l exemple ci dessous a 1 5 b 2 fprintf a f et b d a b a 1 5 et b 2 Tableau 5 Les commandes d entr e sortie et les acc s fichiers dimread NomDeFichier delimiteur lecture du fichier dimwrite NomDeFichier M delimiteur criture de M dans le fichier textread NomDeFichier format lecture du fichier fid open NomDeFichier ouverture du fichier NomDeFichier A count fscanf fid format lecture du fichier ouvert par open fprintf fid format donn es criture des donn es avec un format close fid fermeture fprintf format donn es criture des donn es avec un format fprintf format donn es criture des donn es avec un format Repr sentation graphique Dans toutes les repr sentations graphiques le logiciel se base sur des donn es discr tes rang es dans des matrices ou des vecteur
4. cis en changeant simplement le nom de la fonction dans le programme appelant Enfin d s que le programme est un peu long et compliqu il est souhaitable de le d couper en fonctions correspondant des tapes pour am liorer la lisibilit et la compr hension de l algorithme Les fonctions peuvent tre d finies inline c est dire dans le corps du programme appelant ou bien dans des fichiers externes ind pendants m file m files functions D s que la fonction n cessite plusieurs instructions il vaut mieux la d finir dans un fichier part l aide de l diteur de texte De mani re g n rale la syntaxe de d finition d une fonction externe est function y_1 y_m toto x_1 x_n o toto est le nom de la fonction x_1 x_n les n arguments d entr e et y_1 y_m les m arguments de sortie Les points verticaux symbolisent les instructions effectu es l appel de la fonction Le passage des arguments d entr e dans les fonctions se fait par valeur Aussi m me si elles sont modifi es dans la fonction les valeurs des param tres ne sont pas modifi es dans le programme appelant Si une des variables de la proc dure n est pas d finie l int rieur de celle ci elle doit obligatoirement tre fournie en argument d entr e La r cup ration des valeurs calcul es par la fonction se fait par les param tres de sortie y_1 y_n dans la d finition de toto ci dessus Prenons l exemple d une f
5. l angle 9828 r 3 6056 Inline functions Une fonction ne comportant qu un petit nombre d instructions peut tre d finie directement dans la fen tre de commandes de la mani re suivante angle inline 180 atan y x pi angle Inline function angle x y atan y x angle 5 4 ans 0 6747 Les arguments de la fonction angle sont normalement fournis l appel dans l ordre d apparition dans la d finition de la fonction On peut aussi sp cifier les arguments d appel explicitement f inline sin alpha x y x y alpha f Inline function f x y alpha sin alpha x y f 0 2 0 3 pi ans 1 Fonctions outils Enfin pour clore ce paragraphe d introduction la programmation sous Matlab notez que certaines commandes sp ciales voir tableau 2 ne peuvent s utiliser qu en relation une fonction nargin donne le nombre d arguments d entr e pass s l appel de la fonction function c testargl a b if nargin 1 c 2 a elseif nargin 2 c a b end nargin peut aussi tre utilis e pour conna tre le nombre pr vu d arguments d entr e nargin testargl ans 2 La commande nargout fonctionne de mani re analogue pour les arguments de sortie Tableau 2 Commandes de contr le Instruction Description nargin nombre d arguments d entr e d une fonction nargout nombre d arguments de sortie d une fonction interrompt l ex cution de la fonction affiche le message d erreur et
6. IENACL amp S 2005 Raccourci gA pour apprendre gA MATLAB Introduction MATLAB est un logiciel commercial de calcul interactif Il permet de r aliser des Simulations num riques bas es sur des algorithmes d analyse num rique Il peut donc tre utilis pour la r solution approch e d quations diff rentielles d quations aux d riv es partielles ou de syst mes lin aires de mod lisation de file d attente L objectif de ces s ances Matlab est double la connaissance de ce logiciel est en soi indispensable parce qu il est de plus en plus utilis dans l industrie pour d velopper des prototypes de logiciels et tester de nouveaux algorithmes Signalons au passage que des logiciels en shareware freeware mulent Matlab de mani re de plus en plus satisfaisante Leur utilisation permet de palier l inconv nient principal du co t de la licence Vous pouvez par exemple t l charger Scilab gratuitement sur le site Internet de l INRIA Interface de Matlab File Edit View Web Window Help of selel 2 urent rover Paper M Command Window MATLAB A us j MATLAB gt Optinization Toolbox Copyright 1984 2000 The Mathllorks Inc Partial Differential Equation oolbox Version 6 0 0 88 Release 12 aH uavelet Toolbox Sep 21 2000 To get startej select MATLAB Help from the Help menu gt gt EIE Lurch rad Current Directory CAchienLieure Folder FA CA corPart2c 10 03 Folder Cmatiab Folder SCILAB Fol
7. agonale de la matrice U triu A renvoie la partie sup rieure de tril A renvoie la partie inf rieure de A linspace a b n cr e un vecteur de n composantes uniform ment r parties de a b cond A conditionnement d une matrice norme euclidienne det A d terminant d une matrice rank A rang d une matrice inv A inverse d une matrice pinv A pseudo inverse d une matrice svd A valeurs singuli res d une matrice norm A norme matricielle ou vectorielle u prend le transpos de u u v multiplication matricielle u v addition matricielle u v soustraction matricielle u v multiplication des tableaux u et v terme terme u v division du tableau u par le tableau v terme terme find C A indices des composantes du tableau A v rifiant la condition C A Fonctions Nous allons maintenant d tailler quelques r gles de programmation qui pour la plupart ne devraient pas surprendre outre mesure si on conna t d j un autre langage C ou Fortran Les fonctions sont des enchd nements de commandes Matlab regroup es sous un nom de fonction permettant de commander leur ex cution On peut mettre dans une fonction un groupe de commandes destin tre ex cut plusieurs fois au cours du calcul avec ventuellement des valeurs de param tres diff rents La fonction peut aussi tre charg e de r aliser un calcul avec un certain algorithme qui pourra tre remplac ventuellement par un autre plus rapide ou plus pr
8. an 1 5 9 1 une autre syntaxe pour faire la m me chose A 1 2 3 OOatan i gt 59 1 A 1 2 3 0 0 7853982 5 9 1 ne pas confondre avec ce groupe d instructions A 1 2 3 0 O atan 1 5 9 1 A 1 2 30 0 07853982 5 9 1 v 1 5 W v v multiplication de matrices W 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 gt W 1 extraction de la premi re ligne ans L 2 3 4 5 A eye 3 3 Matrice identit A 1 O oO O 1 0 Oo O 1 B toeplitz 2 1 0 0 une matrice de Toeplitz B 2 1 O 1 2 1 O0 O 1 2 1 0 O 1 2 Le tableau 1 r sume les principales fonctions affectant ou effectuant des op rations sur des matrices Noter que les fonctions scalaires courantes sin exp peuvent aussi s appliquer des matrices composante par composante comme dans l exemple suivant u 0 1 4 uz O 1 2 3 4 vz sin u y O 0 8415 0 9093 0 1411 0 7568 Tableau 1 Principales op rations sur les matrices Fonction Description ones i j cr e un tableau de i lignes j colonnes contenant des 1 zeros i j cr e un tableau de i lignes j colonnes contenant des O cr e un tableau de i lignes j colonnes avec des 1 sur la diagonale eye i j principale et O ailleurs toeplitz u el de Toeplitz sym trique dont la premi re ligne est le diag u cr e une matrice carr e avec le vecteur u sur la diagonale et O ailleurs diag U extrait la di
9. der CTP ini Folder OQ Eh ange m M file angle sci Syntaxe du langage Un script Matlab est compos d une suite d instructions toutes s par es par une virgule ou de mani re quivalente un passage la ligne ou un point virgule La diff rence entre ces deux types de s paration est li e l affichage ou non du r sultat l cran seulement effectu dans le premier cas Comme tout langage Matlab poss de aussi un certain nombre d instructions syntaxiques boucles simples conditionnelles et de commandes l mentaires lecture criture D s que le calcul effectuer implique un encha nement de commandes un peu compliqu il vaut mieux crire ces derni res dans un fichier Par convention un fichier contenant des commandes Matlab porte un nom avec le suffixe m et s appelle pour cette raison un m file ou encore script On utilisera l diteur int gr au logiciel qui se lance partir de la fen tre de commande en cliquant sur les ic nes new m file ou open file dans la barre de menu ou en lan ant la commande edit Une fois le fichier enregistr sous un nom valide on peut ex cuter les commandes qu il contient en tapant son nom sans le suffixe m dans la fen tre de commande Si vous avez ouvert l diteur comme indiqu partir de la fen tre de commande les m file seront cr s dans le r pertoire courant accessible depuis cette fen tre et vous n aurez pas de probl me d acc s Si vous voul
10. e hold on hold off graphique l appel de la fonction plot Autres types de repr sentation Outre la repr sentation cart sienne de courbes ou de surfaces il existe d autres possibilit s pour illustrer graphiquement un r sultat On peut citer parmi les plus utiles les instructions contour ezmesh pour tracer les courbes de niveau d une surface param trique mesh ezplot3 courbes param triques dans l espace hist rose histogramme d un chantillon de donn es statistiques
11. e propos e Pour avancer dans l alphabet taper la premi re lettre de la commande recherch e dans la fen tre de saisie e Search Un moteur de recherche dans l index e Favorites La liste des chapitres de l aide stock s dans les favoris Pour ajouter un chapitre dans cette liste se positionner dessus partir de Contents et cliquer sur le bouton de droite de la souris Une aide tr s importante se pr sente sous la forme de programmes de d monstration auxquels on peut acc der partir de Contents gt Begin Here puis en cliquant sur demos dans la sous fen tre de droite ou bien en tapant demos directement dans la fen tre de commande Fen tre de commande Les caract res gt en d but de ligne constituent le prompt de Matlab C est apr s eux que vous pouvez taper des commandes qui seront ex cut es par le logiciel apr s avoir tap sur la touche entr e Le r sultat de l ex cution s inscrit alors dans la fen tre ou est repr sent graphiquement dans une nouvelle fen tre sp cifique avec possibilit de zoom d impression etc Pour rentrer une suite complexe d instructions on parle aussi d un script on les tape au pr alable dans un fichier en utilisant l diteur int gr Une fois le script enregistr on peut l ex cuter en tapant son nom dans la fen tre Matlab L historique des instructions entr es depuis le d but de la session sur la ligne de commande est accessible par pression successive de la touche T Enfin
12. es les instructions d limit es par l instruction end x 1 for k 1 4 x x k end X 24 La boucle for peut parcourir un vecteur ou une matrice en prenant comme valeur chaque pas les l ments ou les colonnes successifs v 1 3 0 vV 1 3 0 x 1 for k v x x k end X O X 3 X 3 La boucle while effectue une suite de commandes jusqu ce qu une condition soit satisfaite x 1 while x lt 14 x x 5 end X 6 X 11 X 16 Les deux types de boucles peuvent tre interrompus par l instruction break Dans les boucles imbriqu es break n interrompt que la boucle la plus interne Tests Un test est une alternative entre deux commandes ou groupe de commandes Matlab s lectionn es suivant le r sultat d une op ration logique Le r sultat d une op ration logique voir tableau 4 est une variable logique ou bol enne qui vaut 1 pour VRAI et O pour FAUX Dans Matlab on dispose du classique if else agr ment du elseif parfois bien utile La syntaxe est par exemple x 16 X 16 if x0 y x else y x end y 16 On a aussi la possibilit d utiliser le switch case qui a son quivalent dans le langage C switch expression case case_expr commande commande case case_expri case_expr2 case_expr3 commande commande otherwise commande commande end Cet l ment de syntaxe permet de g rer plus l gamment les tests portant sur un seul crit re pouvant prendre plus de deux valeur
13. eux apostrophes On peut repr senter plusieurs courbes sur la m me figure de plusieurs mani res d abord par un seul appel la fonction plot plot x cos x x sin x x exp x Matlab va automatiquement utiliser des couleurs diff rentes pour chaque courbe plot x cos x o r x sin x x b x exp x g pour sp cifier le type de symbole et la couleur utiliser pour chaque courbe legend cos x sin x exp x pour rajouter une l gende Par d faut la fen tre graphique est effac e avant chaque commande plot Pour superposer des courbes par des appels successifs cette fonction il faut auparavant avoir utilis la commande hold on Tableau 6 Principales instructions graphiques Instruction Description plot x y trac de la courbe passant par les points x y loglog x y idem avec chelle logarithmique sur les deux axes semilogx x y idem avec chelle logarithmique sur l axe Ox semilogy x y idem avec chelle logarithmique sur l axe Oy plotyy x y x z courbe x y avec l axe Oy gauche et courbe x z avec l axe Oz droite xlabel label l gende pour l axe Ox ylabel label l gende pour l axe Oy title label titre au dessus du graphique legend lab1 lab2 lab3 ee avec une cha ne de caract res pour chaque text x y label cha ne de caract res la position x y plot3 x y 2 trac de la surface passant par les points x y z active d sactive la conservation de la fen tr
14. ez ex cuter des scripts qui se trouvent ailleurs dans l arborescence des fichiers vous aurez ventuellement modifier le Path en cliquant sur le menu file gt SetPath ou bien en changeant de r pertoire de travail cliquer sur l onglet current directory Utilisation de l aide en ligne L apprentissage du bon maniement de l aide en ligne ou papier du logiciel est indispensable tant donn le tr s grand nombre d instructions utilisables il est hors de question de pouvoir m moriser chacune d elles avec sa syntaxe correspondante noter galement que cette aide est uniquement disponible en langue anglaise ce qui n cessite le cas ch ant l apprentissage compl mentaire de quelques rudiments de cette langue L aide en ligne permet de retrouver toutes les informations utiles soit en tapant help nom de la commande soit en allant dans le menu Help gt gt MATLAB help une nouvelle fen tre s ouvre partag e en deux A gauche on peut en cliquant sur le signet sup rieur correspondant activer e Contents La table des mati res de l aide en ligne En cliquant sur un chapitre de l arborescence son contenu est affich dans la fen tre de droite e Index L index de l aide en ligne qui r pertorie toutes les commandes Matlab et permet d acc der leur mode d emploi sp cifique On peut taper le nom de la commande si on la conna t dans la fen tre de saisie Search index for ou bien la rechercher dans la liste alphab tiqu
15. i 7 0000 v vecteur transpos ans 2 0000 3 0000 1 0000i 7 0000 w 3 3 i 2 vecteur colonne W 3 0000 3 0000 1 0000i 2 0000 v w somme de deux vecteurs ans 1 0000 6 0000 2 0000i 9 0000 gt V W produit scalaire euclidien ans 18 w v produit des composantes terme terme ans 6 0000 8 0000 6 0000i 14 0000 w v division des composantes terme terme w 3 mise la puissance 3 de chaque composante Les composantes sont s par es par des blancs dangereux ou de pr f rence par des virgules pour les vecteurs lignes et par des points virgules pour les vecteurs colonnes Des messages erreurs sont affich s si une op ration impossible est tent e par exemple l addition de vecteurs de longueurs diff rentes Et pour aller plus vite v 1 5 1 23 vecteur a increment constant v 1 0000 6 1000 11 2000 16 3000 21 4000 ones size v vecteur de meme taille que v et contenant des 1 ans 11111 ones 1 4 vecteur ligne 4 composantes egales a 1 ans 1 1 11 3 ones 1 5 vecteur ligne 5 composantes egales a 3 ans 333 3 3 zeros 3 1 vecteur colonne 3 composantes nulles ans 0 0 0 Matrices Les matrices suivent la m me syntaxe que les vecteurs Les composantes des lignes sont s par es par des virgules et chaque ligne est s par e de l autre par un point virgule une mani re de d finir une matrice 3 x 3 A 1 2 3 0 0 at
16. onction angle qui doit calculer l angle form par le segment d extr mit s 0 0 et x y avec l horizontale et aussi le dessiner On peut cr er le fichier angle m contenant les lignes function s angle x y s 180 atan y x pi patch x 0 x 10 0 y y axis equal Dans la fen tre de commandes on tape angle 4 5 Le nom du fichier contenant la fonction porte obligatoirement le nom de cette derni re On peut mettre plusieurs fonctions dans le m me m file mais seule la fonction du m me nom que le fichier peut tre utilis e appel e partir de la fen tre de commandes ou d une autre fonction ou d un script Les autres fonctions ventuellement stock es dans le fichier peuvent s appeler entre elles mais ne sont pas visibles de l ext rieur S il n y a qu un r sultat comme dans l exemple de la fonction angle on peut se dispenser de le r cup rer dans une variable En revanche s il y a plus d un param tre de sortie il faut r cup rer leurs valeurs dans des variables dans le script d appel Regardons par exemple l utilisation de la fonction polaire d finie ci dessous et sauv e dans le fichier polaire m function r theta polaire x y r sqrt x 2 y 2 theta atan y x Pour l utiliser partir de la fen tre Matlab on tape les instructions suivantes r polaire 2 3 ou bien polaire 2 3 Si seulement le rayon nous int resse ans 3 6055513 r t polaire 2 3 Si on veut r cup rer la fois le rayon et
17. s colonnes Par exemple pour repr senter des courbes du type y f x ou des surfaces z f x y les donn es x y z doivent tre des vecteurs colonnes x et y ou des matrices z aux dimensions compatibles L instruction de dessin correspondante par exemple plot x y pour tracer des courbes planes est alors utilis e et ventuellement compl t e par des arguments optionnels couleur type de trait chelle sur les axes La visualisation du r sultat s effectue dans une fen tre graphique avec possibilit de zoom de rotation d impression Exemple de repr sentation graphique en dimension deux En ex cutant le script suivant x linspace 0 pi 30 cr e un tableau de 30 composantes uniform ment r parties entre O et pi y sin x plot x y relie les points xi yi par un trait continu noir plot x y p b relie les points xi yi par un trait continu de couleur et mat rialise les points avec un symbole plot x y pb mat rialise les points xi yi avec un symbole de couleur Les points peuvent tre mat rialis s par le symbole p prenant les valeurs suivants o x Les couleurs sont rep r es par leur initiale en anglais r ed blue blac k w hite y ellow m agenta g reen On peut rajouter un titre la figure avec la commande title title sin x sur l intervalle O pi Remarquer l emploi d une double apostrophe pour en faire figurer une dans une cha ne de caract res d limit e justement par d
18. s enti res comme dans l exemple suivant n round 10 rand 1 1 switch n case O fprintf cas numero 0 case 1 fprintf cas numero 1 case 2 fprintf cas numero 2 otherwise fprintf autre cas end Tableau 4 Les op rateurs logiques dans les tests fran ais test Matlab et amp ou non gal diff rent z plus petit que lt plus grand que gt plus petit ou gal lt plus grand ou gal gt Lecture et criture au clavier et dans des fichiers On peut avoir lire des donn es num riques ou alphanum riques dans un fichier par exemple les conditions initiales d un calcul ou un maillage qui a t g n r par un autre programme Inversement on peut vouloir sauver le r sultat d un calcul pour s en servir ult rieurement dans Matlab ou dans un autre programme voir tableau 5 M dimread NomDeFichier Delimiteur Lit des donn es num riques du fichier ASCII NomDeFichier chaque nombre est s par du suivant par le caract re D limiteur ou par un retour la ligne La virgule et l espace sont des d limiteurs par d faut A B C textread NomDeFichier format Lit les variables avec le format sp cifi jusqu puisement du fichier Le nombre de variables lire et le nombre de donn es dans le fichier doivent correspondre fid fopen NomDeFichier ouvre le fichier A fscanf fid format A count fscanf fid format size Lit les donn es avec le format sp cifi
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