1 ERE S PROBABILITE feuille 9 Une porte est munie d`un clavier
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1. 1ERES PROBABILITE feuille 9 1 La chauve souris inspir du sketch de J M Bigard Une porte est munie d un clavier portant les touches 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D La porte s ouvre lorsqu on frappe dans l ordre 3 chiffres et 2 lettres qui forment un code Les chiffres sont distincts les lettres peuvent tre identiques On suppose dans tout l exercice que les manipulateurs connaissent le mode d emploi du dispositif 1 Quelle est la probabilit pour qu une chauve souris ouvre la porte au 1 essai si a Elle ignore le code b Elle se souvient seulement que les 3 chiffres du code sont pairs c De plus elle se souvient que les deux lettres sont identiques 2 La porte est quip e d un syst me d alarme se d clenchant lorsqu aucun des 3 chiffres tap s ne fait partie du code Une chauve souris ignorant le code tente de d clencher l alarme a Quelle est la probabilit pour qu elle provoque l alarme au premier essai b Elle effectue 4 essais successifs et ind pendants Quelle est la probabilit pour qu elle d clenche l alarme au moins une fois au cours des 4 essais 2 Bo tes et boules Une bo te contient 6 boules vertes et n boules blanches Un jeu consiste tirer simultan ment deux boules de la bo te Si les deux boules sont de m me couleur le joueur gagne 1 si elles sont de couleurs diff rentes le joueur perd 1 1 Nous supposons que n 3 Calculer les probabilit s d obtenir deux2. boules de m me couleur deux boules de couleurs diff rentes 2 Nous supposons n quelconque et sup rieur ou gal 2 On note X la variable al atoire qui chaque tirage de deux boules associe le gain alg brique du joueur Exprimer en fonction de n les probabilit s de A X 1 etB X 1 Calculer l esp rance math matique de X not e E X Pour quelles valeurs de n a t on E X 0 E X lt 0
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