Les allumettes de Jacques Bardiès
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1. chacun doit en trouver au moins une autre on peut les trouver toutes si l on souhaite Travail individuel L animateur encourage motive le groupe On ne continuera que quand tous auront au moins une solution 5 2 Mise en commun en groupe ou en grand groupe Il faut que chaque participant soit en possession des 4 solutions Il faut diff rencier les diff rentes solutions malgr leurs sym tries 5 3 Travail individuel formulation d une th orie Consigne Ces 4 solutions ob issent un principe commun Trouvez le crivez le de fa on pr cise L animateur veille ce que chacun ait crit quelque chose m me si c est court si a semble banal 5 4 Travail de groupe reformulation de la th orie par le groupe Les diff rentes personnes du groupe confrontent leurs solutions et crivent un texte collectif partir des crits individuels 5 5 Travail de toute la classe confrontation des crits des groupes On peut faire lire ou faire afficher des crits selon le temps disponible On peut organiser un d bat un texte amendable crit sur une grande affiche par l animateur ou par des participants 5 6 Second contr le Voici une figure compos e de 16 allumettes cette figure comporte 5 carr s gaux En d pla ant 2 allumettes composer une figure comportant exactement 4 carr s gaux Voici une figure compos e de 16 allumettes cette figure comporte 5 carr s2. gaux En d pla ant 2 allumettes composer une figure comportant exactement 4 carr s gaux Voici une figure compos e de 16 allumettes cette figure comporte 5 carr s gaux En d pla ant 2 allumettes composer une figure comportant exactement 4 carr s gaux Solution 6 Analyse de cette situation d apprentissage Remplir la derni re colonne du tableau On donne le probl me solution 1 solution 1 4 solution solutions r gle Constructiviste Discuter le rapport Individuel Groupe Classe auto socio construction Le r le de stimulation de l animateur est elle compatible avec l valuation classique o l on cherche les manques et les checs des l ves Articulation de la contrainte et de la libert
3. fournit une affiche au groupe avec comme consigne faites une affiche qui soit un compte rendu de votre solution Groupe 4 travail autonome avec fiche On fournit la fiche page suivante L aussi le professeur peut tre occup ailleurs Il vient de temps autre v rifier que le travail avance Les allumettes Objectif l issue de la s ance tu seras capable de r soudre des probl mes de configuration g om trique analogues celui qui termine cette s quence d apprentissage Consignes 1 En utilisant le nombre d allumettes indiqu es dans la colonne de gauche r alise le nombre de triangles quilat raux identiques indiqu dans la colonne du milieu mets une croix dans la colonne de droite quand tu as r ussi Nombre d allumettes nombre de triangles o 5S S PE EE eae eS a CE Oe ee et 3 fe ed A e o ml 2 En partant de cette derni re configuration et en d pla ant deux allumettes forme une autre configuration g om trique compos e d exactement trois triangles quilat raux identiques Si tu n as pas trouv tu peux demander le coup de pouce au professeur 3 Suite de 1 Nombre d allumettes nombre de triangles LE 4 Exercice R aliser la configuration g om trique ci dessous avec des allumettes Elle est compos e de triangles quilat raux identiques En d pla ant deux allumettes former une configuration g om trique compos e d exactement q
4. Les allumettes de Jacques Bardi s 1 Introduction Cette d marche a d abord pour objet de r fl chir aux effets produits par diff rentes m thodes p dagogiques On va y analyser le rapport entre les formes de travail mises en place par l enseignant et la fa on dont les l ves vivent cette situation Analyse politique 2 phase 1 sur J Bardi s Le groupe A Cours puis exercice d application Cours 1 Un triangle a trois c t s Il en r sulte que pour faire n triangles ind pendants il faut 3n allumettes V rifier que tout le monde comprend la notation3n 2 On peut faire des triangles ayant des c t s communs Un c t ne peut tre commun qu deux triangles Pour faire n triangles ayant c c t s communs il faut 3n c allumettes 3 R ciproque avec A allumettes on peut r aliser A 3 triangles si A est divisible exactement par 3 Si A 3 donne un reste r gal 1 ou 2 on a une solution avec r c t s communs La p dagogie de ce prof il s assure au fur et mesure chaque paragraphe que les l ves suivent Il leur fait noter le raisonnement texte ci dessus Il leur fait noter dans un encadr la r gle suivante les l ves doivent l apprendre par c ur R gle Avec A allumettes tel que A 3T r T EM etr 1 2 on peut r aliser T triangles ayant r c t s communs Donc lorsque A 3T pour r aliser T triangles il ne faut pas que les triangles aient de c t s commun
5. e suivante on dispose les allumettes comme sur la figure il faut qu il ne reste que 4 triangles On n a le droit de ne d placer que deux allumettes Je vous montre la solution On montre une ou deux fois le d placement figure 2 puis on m lange tout et on donne comme consigne refaite le a VS Il faut ue chacun sache le refaire on eut laisser les l ves observer les voisins 7 au besoin on remontre autant de fois qu il faut a Th orisation Lorsque tout le monde sait refaire les deux mouvements de m moire on explique la th orie d une fa on simple empirique Avec 12 allumettes on avait 5 triangles priori avec 12 allumettes on peut faire 4 triangles Ici on en a cinq parce qu il y a des c t s communs Dans le probl me il fallait que les 12 allumettes forment 4 triangles Donc qu il n y ait pas de c t s communs D o la suppression de l allumette 1 On retire la 2 qui est isol e et on se sert de l allumette 3 qui est seule pour reformer un triangle S il reste du temps On peut faire noter ce sch ma sur le cahier Groupe 3 Travail de groupe en autonomie On fournit au groupe le probl me dispos sur la table Il n y a qu un seul jeu d allumettes pour tout le groupe mais on ne le fait pas remarquer On leur donne la consigne par oral avec comme consigne Cherchez la solution L animateur peut tre absent ou occup ailleurs Puis on
6. s s ils se touchent ils doivent se toucher par les sommets R gle Avec A allumettes tel que A 3T r T EN etre 1 2 on peut r aliser T triangles ayant r c t s communs Donc lorsque A 3T pour r aliser T triangles il ne faut pas que les triangles aient de c t s communs s ils se touchent ils doivent se toucher par les sommets S il reste du temps il expliquera pour les bons l ves Remarque suppl mentaire Il peut exister d autres solutions avec r 3 r 6 r 31 c t s communs On a alors T 1 T 2 T i triangles Exercice d application R alisez la configuration g om trique ci dessous avec des allumettes elle est compos es de 5 triangles e e N Vs Consigne En d pla ant deux allumettes formez une configuration g om trique qui est compos e d exactement 4 triangles quilat raux identiques d placer signifie ici enlever de la position occup e et replacer ailleurs Coup de pouce pour r aliser cet exercice il faut appliquer le principe suivant lorsque A 3T pour r aliser T triangles il ne faut pas que les triangles aient de c t s communs s ils se touchent ils doivent se toucher par les sommets Relance des l ves est ce que vous avez su appliquer le th or me Groupe B Travail pratique suivie d une th orisation Travail pratique Je vais vous apprendre r soudre le probl me pratique suivant partir de la figur
7. uatre triangles quilat raux identiques e LE COUP DE POUCE La situation de d part 4 gt Les deux d placements effectuer N 3 Contr le D s que tous les groupes ont termin on passe au contr le Voici une figure compos e de 16 allumettes cette figure comporte 5 carr s gaux En d pla ant 2 allumettes composer une figure comportant exactement 4 carr s gaux Voici une figure compos e de 16 allumettes cette figure comporte 5 carr s gaux En d pla ant 2 allumettes composer une figure comportant exactement 4 carr s gaux ct Voici une figure compos e de 16 allumettes cette figure comporte 5 carr s gaux En d pla ant 2 allumettes composer une figure comportant exactement 4 carr s gaux 4 Analyse des 4 situations d apprentissage O A B CO On donne Le th or me Le mode d emploi pratique Le probl me Un travail d coup en progression On trouve La solution pratique La r gle La solution La solution partielle ou finale Forme de travail Individuel Individuel convivial Collectif Individuel diff renci Mat riel p dagogique R le l animateur par objectif p dagogies diff renci es rem diations Ressenti apprenants Quels citoyens 5 Situation d apprentissage n 5 5 1 Reprise du probl me En principe bien s r on part du probl me vierge Il existe plusieurs solutions ce probl me
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