Activité du haut de page 1. La stratégie du «retour au double» 2
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1. cris une galit 3 gt Gr gory a d pens 10 exactement en achetant 4 objets diff rents Lesquels cris une galit 110 La fourmi rouge parcourt le trait AB et la fourmi noire la ligne bris e CDEF Qui va parcourir le plus long chemin S QUENCE 45 Pages 58 et 59 du fichier AB mesure CD mesure Le jeu se joue deux Au d but d une partie cartes DE mesure et cartons ayant t battus chaque joueur re oit EF mesure 6 cartes nombres Les autres cartes nombres sont La ligne bris e CDEF mesure retourn es elles constituent la pioche La pile des cartons r sultats est tourn e face aux joueurs c est le r sultat du dessus de la pile qu il faut atteindre Le premier joueur commence il cherche s il peut obtenir le r sultat visible sur la pile comme somme de deux trois quatre de ses cartes nombres Si c est le cas il montre ces cartes son adversaire pour qu il contr le son r sultat et il met ces cartes nombres sur le c t elles sont hors jeu Par exemple si le carton r sultat du dessus de la pile est 15 et que ce joueur les cartes nombres sui vantes 2 4 4 6 9 et J il peut se d barrasser des cartes nombres 6 et 9 ou de 4 6 et J ici le joker remplace un 5 ou encore de 4 4 6 et J ici le joker remplace un 1 etc C est au tour du joueur suivant il doit atteindre le m me nombre pour le moment on n a pas besoin de toucher la pile des2. Pour l analyse des sch matisations on fera formuler que M lanie ne se serait pas tromp e elle a dessin 17 foulards si elle avait organis son dessin comme S bastien ou C cile en groupant les enfants par 10 que C cile n a pas eu besoin de dessiner les foulards car elle a entour les enfants qui en ont un et comme elle repr sente les enfants par des points au total son sch ma est beaucoup plus facile dessiner 2 Probl mes divers 1 Recherche d une d pense totale somme de 3 nombres 2 Comparaison de deux quantit s susceptibles d tre mises en correspondance terme terme probl me du m me type que dans l activit 1 3 Addition r it r e de 10 dans le contexte des prix 4 Probl me de retrait qui conduit se poser un pro bl me de partage quitable ou probl me de partage quitable qui conduit se poser un probl me de retrait Les deux principales d marches de pens e possibles pour le dernier probl me sont les suivantes 1 Th o re oit 11 images ce nombre s obtient soit par un sch ma soit en calculant la soustraction c est moins que la part de Mario qui a re u 13 images le partage aurait t quitable s ils avaient tous les deux re u 12 images 2 partir de 24 images un partage quitable conduirait 12 images par part Mario en re oit 13 c est dire une de plus cette image manque Th o qui n en a donc que 11 107 P RIODE 1 OBJEC
3. cris en chiffres quatre vingt sept soixante quatorze soixante quinze 8 57 77 89 7 ixante huit tre vingt treize tre vingt dix no f n a io Sp Es nat Une s rie verte 5 cartes avec les bo tes de Picbille de 12 16 et 5 cartes avec 5 7 4 9 le nombre Uyst rieux 43 8 6 6 98 8 te Es sa D 162 46 467 Une s rie bleue 5 cartes avec les bo tes de Picbille de 12 16 et 5 cartes avec 8 4 6 7 Meas se Sr 63 73 81 88 9 5 8 7 9 8 86 8 19 80 12 80 e Le pouilleux Il faut apparier deux cartes qui ont la m me cou leur et o il y a le m me nombre comme Picbille et addition Cette activit est pertinente d s la sq 19 91 92 g4 99 75 6 50 7 64 10 Tu peux utiliser ton carton pour calculer les soustractions Le nombre myst rieux Les ca du type 32 39 me posent Soustractions 20 3 52 6 les l kss Eu osea a m remers 51 qa ns Dict e 80 n 2 Le jeu des cibles La situation est classique une cible avec 3 zones chiffr es comme ci dessous est donn e Il faut y placer 3 fl ches 3 croix qui permettent d obtenir un score donn Par exemple s il faut obtenir 10 points avec cette cible il y a deux d compositions possibles 6 2 2 et 4 4 2 un nombre peut tre utilis plus d une fois on n est pas oblig d uti liser les 3 nombres et on n a pas le droit au z ro ACTIVIT S re 20 Activit s du haut
4. Continue remplir les cases en pla ant les nombres 64 21 53 34 82 et 45 38 61 72 Be nombre Myst rieux 50 51 52 66 8 57 5 66 10 53 54 55 56 58 7 64 7 62 8 57 58 59 65 6 63 13 61 6 Le nombre myst rieux Furet x10 d moins le point de d part Est un membre 9 n 9 Soustractions 20 3 S2 6 idem sq 38 53 pour en faire un affichage collectif elle est t l char geable sur le site japprendslesmaths fr et un agrandisse ment A4 A3 conduit un document ayant une taille acceptable 1 Lecture de l heure 1 Activit pr liminaire L enseignant a achet 2 horloges bon march et il a enlev l aiguille des minutes sur l une d elles Chaque l ve dispose de son horloge de Picbille en carton les 2 aiguilles tant mont es sur la face o les minutes sont num rot es L activit pr liminaire se d roule pendant une s quence de fran ais par exemple Comme celle ci sera fr quemment interrompue pour observer les hor loges on en pr voiera le contenu afin que cela soit le moins pr judiciable possible en contrepartie cette s quence pourra durer plus longtemps parce que le temps de travail sur le fichier est court La matin e com mence en disant aux l ves qu ils vont apprendre lire l heure en utilisant les heures et les minutes et en leur pr sentant l organisation de la matin e la s quence de fran
5. Pages 56 et 57 du fichier 2 Comparaisons mentales avec criture de la soustraction L activit se d roule comme celle du cadre 2 de la sq 30 La seule diff rence est que les nombres en jeu sont plus grands Le mat riel collectif utilis dans cette activit est lui aussi fourni avec ce Livre du ma tre il est galement t l chargeable sur le site japprendslesmaths fr Il s agit donc d anticiper le r sultat d une comparaison Lors de la phase de v rification des r ponses il est toujours souhaitable d utiliser un proc d graphique permettant de mettre en vidence ce qui est pareil et ce qui est diff rent C est pourquoi il convient galement de mettre les cartons dans une pochette plastique transparente et bien lisse de sorte qu elle permette l emploi d un feutre effa able L enseignant commence par montrer le mat riel et par le d crire aux l ves Sur chaque carton figure en haut Maxibille et en bas Minibille Chacun d eux a des jetons dessin s Maxibille a plus de jetons que Minibille quelques cartons sont montr s de mani re plus pr cise en explicitant le nombre de jetons de chacun des deux personnages Puis l enseignant prend l un des cartons au hasard en ne montrant que le verso aux l ves L activit se d roule en deux temps pour chaque carton la phase de validation suit imm diatement la produc tion d une r ponse Simulation mentale phase d anticipation Voir dessin du cadre E3 L ens
6. 6 7 6 6 1 Calcule comme Perrine Si tu n es pas s r e dessine 8 7 Observe cette table d additions Compl te la ligne par ligne Cette table donne la liste des additions qui font 10 1 12 10 c est 9 1 8 SE 1 En cachant la colonne de gauche tu peux L entra ner retrouver rapidement les r sultate 11 c est 9 8 12 c est 9 8 13 c est 9 8 4 8 ne figure pas dans ce tableau mais un calcul proche y figure 14 c est 9 8 R Colorie cette case en rose 15 c est 9 8 Colorie en jaune les cases des doubles 8 On a commenc la liste des r sultats continue la 10 12 16 c est 9 9 9 Colorie en bleu clair les cases des doubles 1 cris la liste des r sultats Calcule 17 9 13 8 18 9 11 8 12 5 14 9 11 3 16 7 13 4 15 6 12 8 14 6 Diff rences mentales er inventer des conteste 1 La strat gie du retour au double Activit pr liminaire L enseignant fixe au tableau les cartons 6 et 7 Combien y a t il de points en tout Peut on le dire sans compter Des l ves sugg reront le retour au double 6 c est 6 et 6 12 et encore 1 13 On for mule la strat gie on conna t un double 6 6 et on voit 6 dans 7 en cachant de la main le 7 point on rend ce raisonnement vident Cela marcherait il aussi avec 7 8 D embl e des l ves non
7. l ve a la possibilit de s interroger sur les diff rentes d compo sitions d un nombre de droite gauche c est dire en se demandant d abord s il s agit d un double ou d un double 1 La sq 32 est consacr e un ARP Au del des objectifs communs toutes les sq de ce type un objectif sp cifique celle ci est d ordre langagier il s agit de comprendre l expression 5 l un et de comprendre les diff rentes fa ons d exprimer la m me id e chaque objet co te 5 par ex Rappelons qu on trouve au d but du Livre du ma tre d autres indications g n rales concer nant les ARP et leur animation p dagogique S QUENCE 3 1 ACTIVIT S Activit du haut de page Diff rence mentale et inventer des contextes L enseignant anime l activit d crite dans le cadre 2 de la sq 30 simulation mentale de la correspondance terme terme avec les cartons de Maxibille et Minibille puis criture de la soustraction De plus en fin d acti vit une o deux soustractions sont crites au tableau et il faut inventer d autres probl mes qui conduisent la m me soustraction 96 Organiser le r pertoire additif pour le m moriser Diff rences mentales et inventer des contextes Perrine calcule 6 7 ou 7 6 A 6 et 6 12 7 c est 6 et 1 D et encore ga falt Le calcul de la somme de deux nombres qui se suivent est facile c est le double du petit nombre 1
8. les soustractions l mentaires et notamment 16 7 et 17 8 qui n ont pas pu tre travaill es dans les acti vit s de haut de page du fait que les cartons utilis s contenaient jusqu 15 points 2 Les cas du type 30 6 40 8 50 7 ont d une part la propri t d tre plus faciles que les autres et d autre part celle de constituer une sorte de pr requis la r ussite de calculs tels que 32 6 41 8 53 7 Au cas o les premiers calculs seraient massivement chou s par certains l ves il conviendrait de travailler avec eux ce type de soustractions de fa on sp cifique 101 P RIODE 1 OBJECTIFS Dans la sq 37 on aborde les nombres de 80 100 Comme dans la sq 33 avec les nombres de 60 79 les l ves sont amen s analyser que les nombres qui commencent par quatre vingt sont de deux sortes ceux qui ont 8 groupes de dix et ceux qui en ont 9 et tablir que pour savoir crire un de ces nombres il faut couter ce qui est dit apr s quatre vingt et d terminer combien le nombre a de groupes de dix 8 ou 9 Dans la sq 38 on poursuit la progression concernant le calcul des doubles et des moi ti s Les doubles et les moiti s dans le domaine des 20 premiers nombres ont t tudi s en se r f rant aux additions l men taires Pour d terminer la moiti de 56 par exemple ces connaissances l mentaires ne suffisent plus Dans J apprends les maths CE1 une tap
9. placement de la grande aiguille Chaque l ve reproduit cette heure sur son horloge gradu e en min et l heure est not e au tableau 9 h 12min par ex L horloge compl te est recouverte et la s quence de fran ais reprend Un peu avant 9 h 30 min on observe nouveau l hor loge incompl te la petite aiguille est maintenant entre le 9 et le 10 D apr s vous o est la grande aiguille sur l autre horloge Qu un l ve le sache ou non on enl ve le tissu et on observe que la grande aiguille a presque fait un demi tour Chaque l ve reproduit cette heure sur son horloge gradu e en min et l heure est not e au tableau 9 h 28 min par exemple Quand la grande aiguille sera l en indiquant le 30 savez vous quelle heure il sera 9 h 30 min qui se dit aussi 9 heures et demie Le mot demie est expliqu la petite aiguille a parcouru la moiti de la distance entre 9 et 10 une demi heure la grande a fait la moiti d un tour attention le mot demi tour a une autre signification ce qui correspond 30 min Par ailleurs 30min c est la moiti de 60 min parce que 30 30 60 L horloge compl te est recouverte et la s quence de fran ais reprend Le d roulement est le m me vers 9h45 minet 9h 55 min Activit sur le fichier On ne s int resse qu la petite aiguille Remarque Il ne faut videmment pas esp rer que tous les l ves comprennent d embl e comment se coordonnent les d pl
10. 4 L obtention de ce dernier nombre est loin d tre ais e c est pourquoi apr s avoir d termin le r sultat 6 on s int resse la proc dure de Pichille une nouvelle file de 32 jetons est dessin e au tableau Pichille lui barre 26 jetons au d but d un seul coup Il calcule en avan ant Le compl ment 30 du nombre 26 peut tre crit en chiffre au dessus de la bo te correspondante ce Les deux strat gies sont compar es collectivement sur un autre exemple avant que les l ves traitent de mani re autonome ceux du fichier Soustractions 40 38 63 56 Entoure la diff rence et compl te J ai jetons Jai Soustractions mentales et comparaison CCC CCC Jetons Maxibille a jetons de plus que Minibille Entoure la diff rence et compl te o nenn i LLLE L o E Et moi j en ai Nina Invente d autres probl mes qui conduisent la m me soustraction Compl te Lis et compl te Si tu en as besoin utilise ton tableau des groupes de 2 3 5 et 10 2 bouquets de 5 fleurs et 3 fleurs isol es c est 3 livres 10 l un co tent 4 tuis de 3 stylos et 2 stylos isol s c est 4 billets de 5 et encore 2 c est Soustractions 40 34 63 38 les l ves KI FORME MM purEN EN Compl te Maxibille a 25 jetons A Minibille a 18 jetons l Imaginez ce qu
11. 55 1 Compl ter un nonc et apprendre sch matiser L animation de cette activit se fait de mani re habituelle alors que le fichier est ferm l enseignant crit au tableau le d but de l nonc du cadre 1 Une ma tresse veut organiser un jeu dans la cour avec ses 24 l ves Pour ce jeu chaque enfant doit avoir un foulard Mais il n y a que 18 foulards Il invite les l ves d terminer individuellement ce qu on peut chercher C est dans un deuxi me temps seulement que le fichier sera ouvert et les diff rents sch mas compar s Le d but de l nonc d crit une situation de comparai son entre deux quantit s qui sont cens es correspondre terme terme chaque enfant doit avoir un foulard Mais il est possible d adopter divers points de vue pratiques dont les deux principaux sont 1 On veut que tous les l ves jouent et il faut chercher combien de foulards il faut ajouter au stock disponible pour que cela devienne possible on cherche combien il en manque combien il faut aller en chercher en plus etc 2 On s accommode de cette p nurie et on se demande combien d enfants ne pourront pas jouer Il est tr s int ressant de montrer que toutes ces ques tions d bouchent sur la m me solution num rique du fait qu elles conduisent toutes comparer les nombres d enfants et de foulards Lorsqu on tablira collectivement ce qu on peut chercher apr s une phase de rec
12. ais sera souvent interrompue Qu est ce qu une minute C est une petite dur e qu on peut appr hender intuitivement en faisant une minute de silence La s quence de fran ais commence 9 h exactement l enseignant montre les 2 horloges aux l ves et il leur demande ce qu ils en pensent L une des 2 horloges semble cass e elle n a qu une aiguille C est le moment de pr ciser qu une horloge normale a 2 aiguilles la petite celle des h et la grande celle des min Peut on lire l heure sur ces horloges La petite aiguille dit les heures il est donc 9 heures sue 39 408 Pages 52 et 53 du fichier Pour le moment la position de la grande aiguille est diffi cile comprendre Les l ves reproduisent quand m me ce qu ils voient sur leur horloge en carton et l heure est crite au tableau 9 h O min En effet la grande aiguille indique les minutes elle va tourner et quand elle sera l sur une horloge en carton il sera 9 h 1 min 9 h 2 min l 9 h 5 min l horloge compl te est recouverte d un tissu et la s quence de fran ais reprend Vers 9 h 15 il devient perceptible que la petite aiguille a boug Est il encore 9 h Non la petite aiguille a un petit peu boug avec une r gle on indique sa position si elle n avait pas boug il est plus que 9 h il est 9h et quelques minutes Pour savoir combien de minutes se sont coul es on l ve le tissu recouvrant l autre hor loge et on observe le d
13. au tableau est coh rent avec ce qu ils voient dans la case correspon dante de leur planche On arrive au nombre qui suit 69 on sait comment continuer pour la collection de jetons dessin e au tableau on forme un nouveau groupe de 10 jetons qu on met dans une nouvelle bo te celle ci est dessin e part des 6 pr c dentes on sait comment crire ce nombre avec un 7 qui dit le nombre de groupes de 10 et un z ro qui indique qu il n y a pas d unit isol e mais comment se dit ce nombre On pourrait l appeler septante c est ce que font les Belges En France on dit soixante dix On fait le lien entre l oralisation et le dessin des bo tes au tableau et Groupes de 2 3 5 10 et unit s isol es Combien en tout Un nouveau 5 groupe de 10 N f Soustractions W choisir la strat gie sue 33 34 Prends ton tableau des groupes de 2 3 5 et 10 et r ponds A a 4 Combien y a t il de points en tout dans 3 groupes de 5 points et 2 points isol s Et dans 4 fois 3 points et 1 point isol 7 Lis et compl te 4 sacs de 5 billes et 3 billes isol es c est 2 tuis de 3 feutres et 2 feutres isol s c est 3 carnets de 10 timbres et 6 timbres isol s c est 4 quipes de 3 enfants et 2 enfants isol s c est 4 bouquets de 10 fleurs et 2 fleurs isol es c est 5 billets de 5 et encore 1 c est Combien y a t il de g teaux en tout dans 3 paquets de 5 g teau
14. auront not que cris ces nombres en chiffres faute de place on ne trouve pas dans les ARP soixante huit quatre vingt trois quatre vingt quatorze de la premi re p riode une activit qui y soixante douze soixante dix soixante cinq figurait auparavant la r solution de pro soixante quinze quatre vingt un quatre vingt treize bl mes nonc s partir d un document Dans cette nouvelle dition cette activit Lis et compl te Si n cessaire utilise ton tableau des groupes de 2 3 5 et 10 int ressante parce qu elle n cessite un tra 5 bouquets de 3 fleurs c est fleurs en tout vail d organisation de l information pr sente 3 quipes de 2 enfants c est dans le document ne commence que dans la 4 bo tes de 10 crayons c est deuxi me p riode 3 pi ces de 2 c est Cette fa on d noncer un probl me est pro Ahmadi s e t t pos e ici ainsi que p XXX en tant qu acti vit compl mentaire Imagine les bo tes au dessus de la file num rique et cris Activit s compl mentaires Bilan on trow un bilan analogue avec d autres donn es mm riques dans de Liere cAi maitre de la premi re p riode ieber 58 1 Probl me nonc partir d un document Le jeu de cartes 1 Julie a d pens 10 exactement en achetant 2 objets diff rents Lesquels cris une galit 2 Fatou a d pens 10 exactement en achetant 3 objets diff rents Lesquels
15. avan ant De 26 30 il y a 4 Et encore 2 a falt ER a Utilise ton carton pour calculer ces soustractions 43 39 18 9 40 32 51 36 45 37 26 19 16 9 24 18 50 33 He nombre Myst rieux 70 74 32 48 49 25 30 55 84 85 45 45 30 40 80 15 72 24 3 88 51 35 91 M4 78 16 75 6 Ad itions 43 281 idem sq 42 Soustractions 20 3 52 6 idem sq 34 56 80 86 95 Le nombre myst rieux 81 90 96 1 Soustractions du type 32 26 comparaison des strat gies en reculant et en avan ant L activit commence directement sur le fichier On retrouve l cureuil et Picbille qui maintenant calculent 32 26 la soustraction est crite au tableau Comment s y prennent ils Comme ils utilisent tous les deux un carton avec des files de bo tes les l ves prennent le leur crivent la soustraction sur la ligne cor respondante dessinent les 2 jetons n cessaires et vont successivement ex cuter avec leur carton les proc dures utilis es par l cureuil et Pichille la file de 32 jetons avec 30 dans leurs bo tes peut tre reproduite au tableau On commence par l cureuil L cureuil dit qu il a commenc par retirer 2 jetons faites comme lui Combien doit il en retirer encore Le fait de barrer les 2 jetons isol s initialise une proc dure en reculant il faut encore retirer 10 10 et encore
16. cibles vierges et des exemples de valeurs num riques en rapport avec les apprentissages de la premi re p riode S 103 P RIODE 1 OBJECTIFS L apprentissage de la lecture de l heure est une t che de longue haleine il demande qu on lui consacre plus de temps que les quelques s ances qui lui sont d volues dans les fichiers de math matiques il demande surtout que ce temps soit mieux r parti tout au long de l ann e seul un travail fr quent m me s il dure tr s peu de temps chaque jour permet d esp rer des progr s chez la plupart des l ves Il faut avant tout avoir bien analys la nature de la difficult En fait la petite aiguille d une horloge suffirait pour conna tre approximati vement l heure lorsqu on fait abstraction de la grande aiguille et lorsqu on observe le mouvement de la petite aiguille des moments suffisamment rapproch s de la jour n e tous les quarts d heure par ex on per oit son d placement entre 2 graduations chiffr es ce qui permet un rep rage de l heure comme sur un cadran solaire Cependant lorsque les gens communiquent dans la vie courante concernant les positions interm diaires de cette petite aiguille ils se r f rent au d placement de la grande quand on dit 8h 12 8 h 30 8 h 48 les nombres 12 30 et 48 renvoient eux au d placement de cette autre aiguille L enjeu intellectuel de la lecture de l heure sur une horloge est donc le suivant il
17. correspondance terme terme entre les jetons de Maxibille et ceux de Minibille Mais un nouveau mat riel est utilis Maxibille a jusqu 27 jetons Comme lors de la sq 30 seules les unit s isol es des jetons de Maxibille et de Minibille sont visibles les autres sont repr sent es dans des bo tes ferm es Cela permet de mettre l accent sur ce qui constitue la difficult essentielle d un calcul tel que 24 18 penser chercher le compl ment 20 du nombre 18 J S QUENCE 43 ACTIVIT S Activit s du haut de page Additions 43 28 Les calculs propos s sont crits sous forme litt rale au tableau La v rification se fait en utilisant les critures chiffr es comme dans la sq 41 Soustractions 20 3 52 6 Idem sq 38 Les l ves disposent de leur carton On alterne les soustractions a b o a se termine par 0 et celles du type 52 6 On sugg re aux l ves qui en sont capables de ne plus crire sur leur carton 108 Soustractions du type 42 38 calcul en avan ant Additions N T PR 43 28 l Soustractions 9 N A N j 20 3 52 6 f rer er L cureuil et Picbille ont utilis le carton de la fin de ton fichier pour calculer 32 26 l cureuil calcule en reculant et Picbille en avan ant Quel est le calcul le plus simple Four retirer 26 Je retire 2 10 10 et encore Je retire les 26 jetons du d but Je calcule sn
18. deux soustractions suivantes sachant qu ils peuvent dessiner des bo tes et des points La validation se fait collectivement au tableau Dans le cas de 36 8 on insiste sur la d com position de 8 Dans celui de 36 10 si des l ves ont d compos 10 en 6 et encore 4 pour effectuer le retrait l conomie de la strat gie consistant enlever directement un groupe de dix est soulign e Activit sur le fichier On reconna t les 3 soustractions d j calcul es D autres sont propos es ensuite les cas ne sont pas m lang s 2 Calculs m lang s eus 35 36 Pages 48 et 49 du fichier S QUENCE 36 ACTIVIT S Activit s du haut de page Dict e 60 n lt 79 Idem sq 35 Soustractions mentales choisir la strat gie L enseignant anime la situation d anticipation mais sans r aliser le masquage Il dit qu il a pris un carton avec 13 points maginez ce que je vois et il pour suit Je vais calculer 13 4 imaginez o je vais cacher 13 4 crivez Le masquage est r alis lors de la v rification la fin lorsqu on cache peu cf sq 23 au d but lorsqu on cache beaucoup cf sq 28 1 Utiliser une file de bo tes pour calculer des soustractions L outil utilis est disponible en fin de fichier L encore le carton doit tre mis dans une pochette transparente bien lisse parce que les l ves vont crire dessus avec un feutre effa able il est n cessaire de p
19. est pr cis ment d expliciter une m thode adapt e de telles t ches on cherche d abord le plus petit des nombres on le place en d but de la liste ordonn e et on le rep re dans la liste initiale en le soulignant par exemple on cherche ensuite le plus petit des nombres restants et on fait de m me etc Pour donner du sens la t che celle ci est introduite dans le contexte d un rangement croissant de longueurs RP L UL ACTIVIT S S QUENCE 39 Activit s du haut de page Additions 23 40 Idem sq 30 Doubles 20 35 Les l ves disposent d une table incompl te comme celle de la sq 38 La strat gie permettant de retrouver le double de 35 partir de celui de 30 est explicit e Rappelons que cette table se trouve la p 157 du fichier l enseignant peut aussi choisir de la reproduire Ordonner les nombres jusqu 100 HO0O0O0OO00O Voici la hauteur de divers objets de la classe Furet 10 de moins Soustractions 20 3 52 6 Objets Hauteur 32 cm 60 cm 75 cm a Un grand cahier b Une table d l ve c Le bureau de la ma tresse e Une trousse 26 cm d Un crayon 18 cm 51cm f Un cartable On a commenc les ordonner du moins haut au plus haut Continue d Range ces nombres du plus petit au plus grand 63 91 14 Les trois nombres ci dessous ont t rang s du plus petit au plus grand mais il reste des cases vides
20. est soixante on les montre et encore dix on montre ce groupe de 10 suppl mentaire Dans ce nombre il y a donc 7 groupes de 10 les 6 de soixante et celui de dix On continue ainsi avec les cases de la ligne suivante l une apr s l autre Pour 71 on a ajout une bille et crit ce nombre ce n est pas soixante dix et un mais soixante et onze c est 7 groupes de 10 et 1 unit isol e les 7 groupes de 10 sont les 6 de soixante plus celui de onze l encore on montre les quantit s correspondantes sur le dessin des nombres comme Pichille On poursuit ainsi jusqu 79 Activit 2 jeu de la planche cach e L enseignant interroge tant t sur un nombre compris entre 60 et 69 tant t sur un nombre compris entre 70 et 79 les l ves dessinent les bo tes de 10 jetons et les jetons isol s et crivent le nombre en chiffres Lors de la v rification ardoise soulev e l enseignant fait d crire l image dans les termes pr c dents Apr s quelques cas du type 65 et 75 l enseignant questionne dans 65 et dans 75 on entend chaque fois soixante si je vous dicte un nombre au d but duquel on entend soixante comment faites vous pour savoir combien il a de groupes de 10 On formule une m thode il faut attendre le mot qu on entend apr s soixante Si on entend un deux jusqu neuf il n y a que 6 groupes de dix si on entend dix o
21. exemple enfin concerne des groupes de dix alors que le m me probl me a d j t trait avec des groupes de 3 4 groupes de 10 points et encore 2 points par exemple Il s agit de prendre conscience du fait que ce type de probl mes est particuli rement facile avec des groupes de 10 Quelques exemples suppl mentaires sont trait s plus rapidement sur ardoise alors que les l ves ont la possi bilit d utiliser leur carton de groupes de 2 3 5 ou 10 points les l ves peuvent commencer par effacer des nuages les r ponses qu ils pensent conna tre par c ur Activit sur le fichier Les m mes activit s sont reprises avec r ponse sur le fichier 99 P RIODE 1 OBJECTIFS Apr s avoir enseign le calcul mental des soustractions l mentaires celles qui sont en jeu dans la technique en colonnes 9 6 13 8 etc on commence sq 35 et sq 36 la progression concernant le calcul mental des soustractions sur les 100 premiers nombres Rappelons que les strat gies de calcul mental efficientes sont tr s diff rentes de celle qui consiste poser dans sa t te la soustrac tion en colonnes et il est important de les enseigner avant d enseigner la technique en colonnes sinon certains l ves privil gient celle ci et n acc dent pas au calcul mental Dans ces deux premi res s quences les sous tractions abord es se calculent toutes en reculant sur la suite des nombres contrairement aux sous
22. il n y a que 18 foulards Combien manque t il de foulards Pour r soudre ce probl me S bastien M lanie et C cile ont fait un sch ma Qui a r ussi r soudre le probl me Entoure le ou les pr noms des enfants qui ont trouv la solution S bastien M lanie Si tu sais cris une galit qui donne cette solution R ponds tu peux faire un sch ma crire une galit ou expliquer ta solution 3 gt Une directrice d cole ach te 5 bandes dessin es 10 l une 1 gt M Dupr ach te un cartable 24 un livre 10 et un classeur 5 Combien d pense t il Combien doit elle payer 4 gt Mario et Th o se partagent une pochette de 24 images Mario prend 13 images et donne les autres Th o 2 gt Dans une petite cole 19 enfants vont manger la cantine On a d j mis 6 assiettes Combien d assiettes Ce n est pas juste dit Th o faut il encore mettre Pourquoi Dict e 60 n 39 E vin renns points de vue peusent tre adapt s sur La station o EJ On appr cie to auss positivement tions 143 28 des calculs propos s sont crits sois pourta coraiderer que certains des l ves de le tlase ne vont pa l usage d un h ra que celui d une forme litt rale su tableau La v rification s fait on pouvoir jouer ou qu faut ler chercher des foulands manquants etc p ration arithm tique tiisant les cinures ch nes comme dans ia sq 41
23. le jeu de la planche cach e avec des nombres entre 80 et 99 et on d gage une m thode pour crire correctement en chiffres un de ces nombres lorsqu il est dict cf le J ai appris Cette m thode est utilis e dans une dict e de nombres commen ant par quatre vingt Enfin les l ves terminent les activit s 1 et 2 individuel lement Ils s aper oivent qu il n y a aucun mot nouveau dont il faudrait apprendre l criture Doubles des nombres 10 15 20 25 z OOOOO0O sun 87 38 Pages 50 et 51 Calcule et cris les r sultats en chiffres ne compl te pas la table du fichier Table de doubles 5 5 10 Enfin l enseignant proc de une interrogation sur 10 10 les divers doubles les l ves se r f rant si n cessaire mr la table incompl te 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 AAS quinze quinze quarante quarante cinq cinq Activit s compl mentaires de la premi re p riode vingt vingt trente cinq trente cinq trente trente vingt cinq vingt cinq dix dix quarante cinq quarante cinq 1 Le pouilleux de Picbille On joue 3 4 ou 5 joueurs Mat riel e 3 s ries de 10 cartes Une s rie rouge les nombres comme Picbille de 12 16 sont repr sent s sur 5 cartes et les additions suivantes sur 5 autres cartes 3 9 20 20 c est lt Le double de 45 c est 2 fols 30 c est
24. ou comme Perrine ce qui vient d tre fait avec l cri ture des nombres ajouts successifs des nombres vingt et trois en masquant d abord le second avec la main On traite de la m me mani re un cas avec retenue comme trente cinq vingt sept puis les deux cas du fichier quarante trois vingt cinq et quarante trois vingt huit Activit s du fichier En haut du cadre 1 on retrouve des cas qui viennent d tre tudi s collectivement En bas du cadre 1 et en 2 les cas sont m lang s et trait s individuellement ACTIVIT S Activit s du haut de page Dict e 60 n 99 Lors d une dict e un moyen de rep rer les l ves qui n ont pas encore compris l criture de ces nombres consiste dicter soixante et marquer un temps de pause avant de continuer les l ves qui crivent le chiffre 6 sans attendre de conna tre ce qui vient apr s soixante ont besoin qu on leur rappelle qu il n est pas du tout certain que le nombre dict ne contienne que 6 groupes de dix Additions 43 28 Les calculs propos s sont crits sous forme litt rale au tableau La v rification se fait en utilisant les critures chiffr es comme dans la sq 41 S QUENCE 42 Atelier de R solution de Probl mes ARP Dict e s 60 n 99 Additions 43 28 Probl me Une ma tresse veut organiser un jeu dans la cour avec ses 24 l ves Pour ce jeu chaque enfant doit avoir un foulard Mais
25. s agit de comprendre comment se coordonnent les d placements des 2 aiguilles Dans J apprends les maths CE1 un travail r gulier est recommand visant pr cis ment la compr hension de cette coordination Il n ces site de disposer de 2 horloges bon march l une dont on a retir l aiguille des minutes et l autre qui a conserv son aiguille des minutes mais qui est masqu e derri re un tissu ou un tableau L activit de base qu on recommande aux enseignants de mener r guli rement jus qu la sq 76 consiste analyser la position de la petite aiguille de l horloge incompl te pour anticiper la position approximative de l ai guille des minutes de l horloge compl te Lorsque la petite aiguille vient de quitter un nombre o la grande aiguille est elle situ e approximativement Et lorsque la petite aiguille est mi chemin entre 2 nombres Et lorsqu elle va bient t atteindre un nouveau nombre Dans chaque cas la position de la petite aiguille permet d anticiper celle de la grande et la mise en correspondance des deux positions aide comprendre que leur d place ment est r gl par la relation 1 heure dur e de d placement de la petite aiguille entre deux graduations c est 60 minutes dur e de r volution de la grande aiguille Cette sq 39 peut tre l g rement diff r e pour que le ma tre dispose des 2 horloges les sq 40 41 et 42 peuvent notamment se placer avant celle ci sans aucun inconv nient Il f
26. 2 ou 3 S QUENCE 33 ACTIVIT S Activit s du haut de page Groupes de 2 3 5 et 10 L enseignant proc de comme dans l activit 2 de la sq 15 en interrogeant d abord sur des groupes de points puis sur des paquets de g teaux des quipes d enfants des pi ces de 2 des billets de 5 etc Diff rence mentale L enseignant anime l activit d crite dans le cadre 2 de la sq 30 simulation mentale de la correspondance terme terme avec les cartons de Maxibille et Minibille puis criture de la soustraction 98 Num ration d cimale les nombres entre 60 et 79 Groupes de 2 3 C T a FK Diff rence CRE K 7 Ko J Jeu du furet de 59 79 en disant pour chaque case le nom du nombre et combien il y a de groupes de dix et d unit s isol es Puis jeu de la planche cach e k On dit H C est aussi soxante treize Fi parce que c est soixante plus treize A 7 groupes de dix et 5 C est pour cela qu il s crit 73 Quand un nombre commence par soixante c est soit 6 groupes de dix et quelque chose soit 7 groupes de dix et quelque chose Cela d pend de ce que l on entend apr s soixante Dict e 2 de nombres 2 cris en chiffres soixante sept soixante douze soixante quatorze soixante treize soixante dix neuf soixante et onze soixante seize soixante quinze soixante trois Calcule et cris les r sultats en chi
27. 615 quand les l ves ont d j crit des nombres 3 chiffres et exceptionnellement 6015 L enfant entend soixante et associe ce mot le chiffre 6 On s efforce de d gager une m thode qui permette d viter ces erreurs pour savoir comment s crit un nombre qui commence par soixante il faut savoir combien de groupes de 10 il contient 6 ou 7 il faut donc attendre les mots qui sont dits apr s soixante Pr alablement on tablit le lien entre les oralisations du type soixante treize et le nombre de groupes de 10 soixante treize c est soixante et treize c est dire 7 groupes de 10 les 6 de soixante et celui de treize C est pourquoi sur la planche des nombres comme Picbille on reprend cette d composition en image pour 73 par exemple on voit 60 billes et 13 billes au dessus Sq 34 on introduit de nouvelles situations de groupement par 2 3 5 et 10 celles o au del des objets group s la collection totale contient 1 ou plusieurs objets non group s on dit isol s Cette sorte de situation est fondamentale pour comprendre l criture des nombres 34 points c est 3 groupes de dix points et encore 4 points isol s Pour apprendre calculer le nombre total les l ves utilisent leur carton de groupes de 2 3 5 et 10 points L encore l int r t de la situation r side dans la d couverte que les calculs sont plus faciles avec des groupes de 10 qu avec des groupes de
28. P RIODE 4 OBJECTIFS Sq 31 on ach ve la progression concernant le calcul des additions l mentaires Le progr s se fait dans deux directions 1 Les l ves apprennent une nouvelle strat gie de calcul par d composition recom position le retour aux doubles Cette strat gie est particuli rement efficiente dans le cas o il faut chercher la somme de deux nombres qui se suivent 6 7 7 8 et 8 9 Pour 6 7 par exemple si l on con oit le deuxi me nombre 7 comme 6 1 le r sultat est 6 6 1 c est dire 12 et encore 1 13 L usage des nombres comme Perrine est videmment bien adapt l enseignement de cette strat gie 2 Les l ves d couvrent un nouveau mode d organisation du r pertoire additif Seuls les r sultats 10 sont consign s dans cette table et son organisation g n rale est celle des d compositions on trouve sur la premi re ligne les d compositions de 10 sur la deuxi me celles de 11 sur la troisi me celles de 12 on remarquera cependant que 9 4 figure dans la table mais pas 4 9 Il est demand aux l ves de compl ter cette table afin qu ils d couvrent qu un nombre sur deux peut tre d compos en un double les nombres pairs 10 12 etc et un sur deux en un double 1 les nombres impairs 11 13 15 etc La m me table est par ailleurs reproduite en plus grand en fin de fichier p 157 en cachant la colonne de gauche avec la main l
29. TIFS Dans la sq 43 on poursuit la progression concernant le calcul mental des soustractions dans le domaine des 100 premiers nombres Les l ves ont appris calculer celles du type 52 7 par retraits successifs en s appuyant sur le rep re 50 retrait de 2 puis de 5 Pour mettre en uvre cette strat gie de calcul en reculant sur la suite des nombres ils utilisent un carton sur lequel figurent des files de bo tes On s appuie sur ce m me outil pour introduire l autre grande strat gie par compl ments successifs ou encore en avan ant sur la suite des nombres Cette der ni re strat gie est particuli rement adapt e si on retire un nombre proche du nombre de d part c est dire lorsqu on retire presque tout Pour 32 26 par exemple on a int r t prendre les 26 dans les 30 premi res unit s de 32 il reste 4 unit s et avec les 2 unit s isol es a fait 6 32 26 6 Ainsi pour enseigner le calcul mental des soustractions avec des nombres lt 100 celles de la forme 32 6 ou 32 26 nous avons t conduits mettre en avant la signification retrait de la soustraction L objectif de la sq44 est de r activer la signification com paraison alors que les soustractions en jeu concernent des nombres jusqu 100 cet effet les l ves retrouvent les person nages de Maxibille et Minibille ainsi que L o et Nina Comme dans les sq 7 et 30 l ensei gnant leur propose de simuler mentalement une
30. acements des 2 aiguilles D ici la sq 76 il est impor tant de conserver les 2 horloges en classe et de faire anti ciper le plus souvent possible et de fa on motiv e la position de la grande aiguille On peut par ex faire anticiper partir de la seule petite aiguille l horaire de la r cr ation Une activit plus syst matique telle que l acti vit pr liminaire pourra galement tre reprise il faut trouver un contenu qui supporte une telle fragmentation S QUENCE 40 ACTIVIT S Activit s du haut de page Furet 10 de moins Le point de d part est un nombre 80 n 99 Soustractions 20 3 52 6 Idem sq 38 1 et 2 Ordonner des nombres Suite page 106 F psa 105 P RIODE OBJECTIFS Dans la sq 41 on ach ve la progression sur le calcul oral de l addition avec les cas du type quarante trois vingt cinq Rappelons que les adultes qui savent calculer mentalement cette op ration de fa on efficiente ne d com posent pas le premier nombre et ils ajoutent successivement les dizaines puis les unit s du deuxi me quarante trois vingt huit c est quarante trois plus vingt soixante trois et encore huit soixante et onze Sur le fichier pour placer les l ves dans une situation proche de l oral les nombres sont encore une fois crits en lettres mais on sugg re un emploi transitoire d critures chiffr es afin de favoriser l appropriation de la strat gie consistant d comp
31. aut aussi pr voir un temps de construction des horloges en carton 104 ES Lecture de l heure 1 Additions 23 40 N D EN J j e A Na a L horloge de Picbille ne poss de que la petite aiguille celle qui indique les heures C est le matin Que fais tu ces moments de la journ e Indique avec le doigt o se situe peu pr s la grande aiguille sur une horloge normale Il est environ 8 Reunes ek demie Il est environ Sur une horloge la petite aiguille tourne tr s doucement Elle met 1 heure pour aller d un nombre au suivant ps l bisi Pendant ce temps la grande aiguille fait un tour entier 1 heure c est 60 minutes l aide d une r gle dessine l aiguille des heures C est l apr s midi Il est environ 1 heure et demie 2 heures 4 heures et demie 5 heures Calcule ces soustractions tu peux utiliser ton carton 43 6 54 10 55 7 49 7 Ad tions 23 401 KB perite a idem s4 30 de Doubles A9 35 avec Le S2 one table vide kip 157 appre Dans la sq 40 les l ves sont amen s ran ger des nombres dans l ordre croissant Dans ce type de t che il y a deux sortes d erreurs celles peu fr quentes qui r sultent d un d faut de connaissances de la num ration celles li es un d faut de m thode par exemple l l ve n a pas pris en consid ration un des nombres de la liste L un des enjeux de cette sq
32. cartons r sultats Le gagnant est le premier qui r ussit se d barrasser de toutes ses cartes Si un joueur ne peut pas faire le r sultat il pioche une nouvelle carte nombre Si cette nouvelle carte nombre le lui permet il peut se d fausser Sinon il passe son tour Le carton r sultat qui se trouvait au 59 dessus de la pile est alors mis en dessous et l autre joueur essaie d atteindre le nombre qu indique le nouveau carton r sultat Le joker ne peut tre utilis que s il remplace un nombre de 1 9 Quand un joueur a une carte nombre qui est gale au carton r sultat il peut se d fausser de cette carte La partie s arr te soit quand un joueur s est d bar Qu est ce qui est le plus long la ligne bris e CDEF ou le trait AB Reproduis le drapeau donn en mod le Mod le Ton trac 1 gt Dans un zoo il y a 13 singes Le gardien arrive avec 8 bananes 2 gt Pour un go ter Madame Baroux ouvre 4 paquets de 6 g teaux Combien de singes paq 3 n auront pas de bananes Combien de g teaux y a t il 2 Z ro carte c est gagn ou le rami des additions Le principe de ce jeu est classique C est en effet un jeu avec un syst me de pioche comme au rami ou aux dominos o chaque joueur cherche se d fausser des cartes qu il a re ues en d but de partie lai les joueurs re oivent des cartes nombres Sur chacune il y a un
33. cent le calcul 7 et 7 14 et 1 15 On affiche cependant ces deux cartons et on illustre le calcul en cachant le 8e point sur le carton de 8 Et pour 8 9 Si on conna t bien les doubles c est facile de calculer l addition de deux nombres qui se suivent Activit sur le fichier Sur le fichier on voit que Perrine calcule 6 7 en imagi nant 6 dans 7 Les l ves calculent ensuite une seconde fois les additions d j trait es dans l activit pr liminaire 2 Organiser les r sultats d additions L activit se d roule comme indiqu dans le cadre 2 En fin d activit il est tr s important d indiquer aux l ves comment ils peuvent utiliser la table de la page 157 pour m moriser les r sultats On cache tout sauf la colonne de gauche et pour chaque ligne on s inter roge sur les d compositions masqu es de Ja droite vers la gauche on commence par se demander s il s agit d un double ou d un double 1 et cette premi re d composition permet de retrouver les autres 7 6 par ex conduit successivement 8 5 et 9 4 Atelier de R solution de Probl mes ARP LA XX Diff rences mentales Additions 23 40 Probl me Dans un magasin de jouets les poup es sont vendues 5 l une Une grand m re ach te 4 poup es pour ses petites filles Combien doit elle payer Pour r soudre ce probl me S bastien M lanie et C cile ont fait un sch ma Qui a r ussi r soud
34. crire les deux grands types de strat gies de calcul mental Les utilisateurs de la pr c dente dition de J apprends les maths CE1 auront not une volution par rapport celle ci les bo tes de la file de bo tes ont d sormais leurs couvercles ferm s Sinon en effet les l ves qui ont le plus de mal ne peuvent pas s emp cher de compter les cases qu ils voient et ils n acc dent pas aux d compositions n cessaires pour calculer mentalement RE a ACTIVIT S S QUENCE 35 Activit s du haut de page Groupes de 2 3 5 et 10 et unit s isol es L enseignant interroge comme dans l activit 1 de la sq 34 d abord sur des groupes de points puis sur des paquets de g teaux des quipes d enfants des pi ces de 2 des billets de 5 etc Par exemple Combien y a t il d euros en tout dans 3 billets de 10 et 4 pi ces de 1 Soustractions du type 32 8 vers la mentalisation Dict e 60 n 79 re Fe rs Soustractions C X O choix de la strat gie TNE a Ne L o a utilis le carton de la fin de son fichier pour calculer 32 8 Les dizaines sont d j dessin es I a dessin 2 jetons puis en a barr 8 Termine Ce carton va te permettre de calculer des soustractions Glisse le dans une pochette transparente Les dizaines dont tu as besoin sont d j dessin es sur l une des lignes dessine seulement les unit s Utilise ton carton pour calculer c
35. de page Soustractions 20 3 52 6 Les l ves disposent de leur carton On alterne les soustractions a b o a se termine par O et celles du type 52 6 Place 3 fl ches qui feront 10 points Dict e 80 n 99 La r gle est rappel e un nombre commen ant par quatre vingt contient 8 groupes de dix si le nombre qui suit est lt 10 il en contient 9 sinon 1 Doubles de 10 15 20 25 30 L activit d bute directement sur le fichier On com mence par se rappeler ce qu est le double d un 4 nombre 3 par exemple et la fa on dont on le d signe 3 3 ou 3 et encore 3 ou 2 fois 3 Picbille calcule 2 le double de 15 c est dire 15 15 Le r sultat est 30 parce qu avec 5 jetons et encore 5 on peut E 10 former un nouveau groupe de 10 Les l ves compl tent ensuite la colonne de gauche calculs du type trente trente et celle de droite cal culs du type trente cinq trente cinq La correction se fait collectivement en utilisant la table incompl te 30 30 c est facile parce que cela fait 6 groupes de 10 et 35 35 est facile quand on conna t 30 30 Un jeu du furet peut tre organis en utilisant la table incompl te dans l ordre croissant puis d croissant Pour trouver une d composition possible les l ves sont donc amen s faire des essais d addi tions et r viser ainsi le r pertoire additif de base L enseignant trouvera page XXX une feuille de
36. e importante de la progression sq 78 consis tera enseigner aux l ves d terminer le r sultat du partage en 2 de 10 20 30 40 50 60 jusqu 100 la moiti de 56 sera ensuite d termin e comme celle de 50 et encore celle de 6 Afin de pr parer la sq 78 les l ves apprennent ici les doubles de 5 10 15 20 25 30 jusqu 50 L encore une table incompl te est utilis e comme outil p dagogique On y fait ressortir les doubles de 10 20 30 et 40 qui sont tr s simples calculer afin qu ils servent de points d appui pour le calcul des doubles de 15 25 35 et 45 J S QUENCE 3 ACTIVIT S Activit s du haut de page Un nouveau groupe de 10 Idem sq 28 Soustractions 20 3 50 6 Les l ves disposent de leur carton On se limite aux soustractions a b o a se termine par 0 1 et 2 Les nombres de 80 100 Remarque pr liminaire Sur la planche des nombres comme Picbille dans les cases 80 89 on voit videmment 8 bo tes Mais dans la case 80 elles sont organis es en 4 groupes de 2 pour faire le lien avec l oralisation quatre vingts En revanche dans toutes les autres cases pour mieux mettre en vidence que quatre vingt c est 8 groupes de 10 c est la d composition 5 3 qui est privil gi e On garde cette d composition pour repr senter ce seg ment de l oral de 90 99 L activit 1 est aussi l occasion de d couvrir cent comme 10 groupe
37. e je vois a Je relie dans ma t te ce qui est pareil et Je regarde la diff rence y L crivez la soustraction fleurs en tout Com 57 ACTIVIT S Activit s du haut de page S QUENCE 44 Soustractions 40 38 63 56 Les l ves disposent de leur carton On alterne les soustractions a b o a se termine par O et celles du type 63 56 c est seulement lors de la sq 54 qu on commencera proposer des cas mettant en jeu des nombres 70 n cessitant d utiliser le verso du carton 1 La soustraction pour comparer dans le domaine des nombres gt 20 L activit commence directement sur le fichier La situation est d couverte sur la premi re ligne ce sont les jetons de Maxibille sur la seconde ceux de Minibille Comme on compare ces nombres il faut calculer la soustraction Chaque l ve le fait en crivant le r sultat au crayon noir sur son fichier Pour la correction la situation peut tre reproduite au tableau il faut insister sur le fait que si l on cache ce qui est pareil pour trouver ce qui est diff rent il reste 2 jetons qu on ne voit pas et les 4 qu on voit La comparaison des images de L o et Nina conduit la m me soustraction On peut inventer d autres probl mes qui conduisent la m me op ration 24 filles et 18 gar ons 24 assiettes et 18 verres mais aussi 24 bonbons j en mange 18 S QUENCES 43 44
38. eignant annonce qu en haut Maxibille a 25 jetons et qu en bas Minibille a 18 jetons Il demande aux l ves d imaginer ces collections Il annonce ensuite que dans sa t te il relie ce qui est pareil et il invite les enfants crire la soustraction qui permet de savoir combien Maxibille a de jetons de plus que Minibille Validation L enseignant retourne le carton et avec un feutre effa able il rep re avec un trait ce qui est pareil et d nombre la diff rence 2 et encore 5 c est 7 La soustraction est crite au tableau 109 Bilan terminal de la premi re p riode EL Q e 7 KEKEKE SEL A cris la table des doubles de 6 6 10 10 aa 6 6 Nous ne pr sentons pas les activit s de la sq 45 qui constituent un support pour un Calcule et cris les r sultats en chiffres bilan des acquis des l ves en fin de pre 4 9 25 8 trente cinquante trente deux neuf mi re p riode Les t ches propos es ne sont 8 7 18 6 onze trente soixante vingt cinq pas nouvelles et ont d j t pr sent es 13 4 34 6 douze cinquante cinquante seize dans les s quences pr c dentes Calcule ces soustractions Si n cessaire utilise ton carton On trouve la fin du Livre du ma tre sur A 9 7 53 10 deux autres pages photocopiables le m me maa dec bilan avec d autres valeurs num riques cg Eire t Les utilisateurs des pr c dentes ditions de J apprends les maths CET
39. em sq 31 Additions 23 40 Idem sq 30 1 Se repr senter une situation et la sch matiser pour r soudre un probl me L animation est identique celle du premier ARP Une activit pr liminaire travail sur le questionnement permet de faire comprendre aux l ves que dans un probl me arithm tique bien form la solution num rique peut tre d termin e avec certitude partir des donn es du probl me L activit sur le fichier elle permet d expliciter les caract ristiques d une bonne sch matisation l importance d organiser les collections qui sont dessin es par ex lorsque l activit pr limi naire n a pas d j conduit le faire Activit collective pr liminaire d terminer la question d un nonc Alors que le fichier est ferm l enseignant crit au tableau le d but de l nonc du cadre 1 Dans un magasin de jouets les poup es sont vendues 5 l une Une grand m re ach te 4 poup es pour ses petites filles Il invite les l ves d terminer indivi duellement ce qu on peut chercher Encore une fois il ne faut pas s tonner que certains l ves proposent seavences M 32 Pages 44 et 45 du fichier de chercher combien la grand m re a de petites filles par exemple en fait on n en sait rien peut tre n en a t elle que deux La r gle du jeu est rappel e les questions acceptables sont celles auxquelles on peut r pondre de mani re assur e partir des
40. es soustractions 44 8 16 7 65 7 30 6 43 10 40 8 51 8 36 9 13 6 le nombre Myst rieux 66 68 70 71 39 40 28 40 67 9 74 76 79 64 7 68 6 62 8 Le nombre myst rieux Lis et compl te Si tu en as besoin utilise ton tableau des groupes de 2 3 5 et 10 3 paquets de 10 cahiers et 8 cahiers isol s c est cahiers en tout 5 quipes de 3 enfants et 2 enfants isol s c est 4 carnets de 10 timbres et 6 timbres isol s c est 3 billets de 5 et encore 2 c est Dict s 160 n gadu ER nombre commence par sorante Soustractions choisir la strat gie iem sa H 49 Dict e 60 n lt 79 La r gle est rappel e pour crire un nombre commen ant par soixante il faut attendre de conna tre ce qu on entend ensuite parce que si le nombre qui suit est plus grand que neuf il y a 7 groupes de dix dans le nombre dict 1 Les trois principaux cas d usage de la strat gie de calcul en reculant Activit pr liminaire Fichier ferm les trois soustractions du haut du cadre 1 sont crites au tableau et s par es par des traits comme sur le fichier De nombreux l ves seront vraisembla blement capables de donner directement le r sultat de la premi re 36 4 Le sch ma de bo tes et de points est quand m me dessin au tableau afin de v rifier l galit produite Les l ves sont ensuite invit s trou ver sur leur ardoise les r sultats des
41. ffres Tu peux utiliser le carton des nombres crits en lettres dix huit soixante quinze soixante quarante trente onze cinquante seize cinquante sept soixante vingt cinquante treize soixante soixante deux dix Lis et compl te Utilise ton tableau des groupes de 2 3 5 et 10 3 jouets 5 euros l un co tent euros en tout 2 bo tes de 10 chocolats c est 4 sacs de 3 chocolats c est 5 billets de 5 euros c est Groupes de 2 3 on in sur des cbjets 25 Diff rences mamales 46 1 Les nombres entre 60 et 79 On se sert de la planche des nombres comme Picbille en proposant d abord un furet de 59 79 puis un jeu de la planche cach e au del de 69 et enfin une dict e de nombres dont le nom commence par soixante Activit 1 furet de 60 79 L activit commence par une sorte de jeu du furet de 1 en 1 avec la planche depuis 60 jusqu 79 Au tableau sous la dict e de l l ve interrog l ensei gnant dessine les collections de jetons successives dans la m me disposition que sur la planche de 60 69 il se contente d ajouter un nouveau point chaque ajout d une unit et crit les nombres successifs de 60 69 il se contente de modifier le chiffre des unit s L l ve dit le nombre oral et explicite l criture chiffr e en relation avec le nombre de groupes de 10 et d unit s isol es Les autres l ves v rifient que ce qui appara t
42. herche individuelle l enseignant n h sitera pas proposer des formula tions auxquelles les l ves n auraient pas pens ns A1 a Pages 54 et 55 du fichier W Suite de la pr sentation de la sq 40 1 et 2 Ordonner des nombres Activit s sur le fichier 1 Rangement de longueurs les objets de la classe L activit commence directement sur le fichier par la d couverte de l image et du tableau de hauteurs La fa on dont un tel tableau se lit est explicit e On peut v rifier la plausibilit de quelques longueurs en mesu rant les objets correspondants de la classe I convient que les l ves le comprennent d embl e au d but de la liste l objet d est d j crit Quel est cet objet Est ce le plus petit On fait cocher la ligne correspondante dans le tableau de mesures et formuler qu on fera de m me avec les autres objets La suite de l activit est individuelle 2 Rangement de nombres Pour ranger des nombres par ordre croissant la m thode la plus fiable est celle de l activit 1 cher cher le plus petit nombre puis le plus petit de ceux qui restent etc Dans l activit 2 cette m thode reste valable mais la pr sence de nombres d j rang s peut laisser croire qu une autre m thode celle qui consiste ranger les nombres dans l ordre o ils sont propos s conduit facilement la solution Or 53 par ex ne peut tre plac exactement que lorsque le nombre 45 a t pris en compte
43. ie est un moyen p dagogique de poursuivre l ensei gnement des d compositions dont on sait aujourd hui combien leur connaissance est cruciale pour le progr s en arithm tique Dans la sq 35 en cas de doute les l ves sont invit s dessiner des bo tes de dix pour trou ver le r sultat des soustractions Dans la sq 36 ils apprennent utiliser un outil une file de bo tes de dix qui d une part vite d avoir dessiner soi m me les bo tes et d autre part les organise en une file permettant de mieux 100 Soustractions du type 48 6 42 4 et 48 10 calcul r fl chi CNE NA N KP NJ NZ Faut il d grouper dix jetons 36 8 Groupes de 2 3 et unit s isol es Dict e 60 n 79 rra Fas besoin de J 36 moins 6 c est 30 Pao besoin de 1 d grouper I faut encore retirer 2 d grouper dix jetons PP 3 il reste i dxjetons 36 4 36 10 Calcule en dessinant comme Picbille Calcule dessine au brouillon si tu en as besoin 51 6 29 5 40 7 30 10 33 8 faire le lien avec la file num rique mentale que nous avons tous dans la t te Le m me outil sera utilis sq 43 pour ensei gner le calcul mental des soustractions du type 42 38 calcul en avan ant L organisation en ligne a en effet pour cons quence de rendre plus parlantes les expressions calculer en reculant et en avan ant qu on utilise pour d
44. mbien il y a Quand un nombre commence par quatre vingt c est quatre vingt douze quatre vingt onze 97 m me jeu du furet en commen ant 79 Avec une unit de plus on sait qu il y aura un nouveau groupe de 10 le nombre apr s 79 s crit donc avec un 8 et un z ro si l on dessine les jetons il y a bien 8 bo tes de 10 jetons Comment se dit ce nombre Huitante serait logique En France on dit quatre vingts On observe la case on voit 4 groupes de 20 jetons le dessin est repris au tableau en espa ant davantage les groupes On voit 4 vingts on les compte 1 vingt 2 vingts 3 vingts 4 vingts Mais voit on 8 groupes de 10 On explore ainsi les cases suivantes une une On observe l organisation adopt e 5 bo tes et 3 bo tes chaque fois on voit bien qu il y a 8 groupes de 10 Un nouveau probl me surgit pour le nombre apr s 89 on sait l crire on sait dessiner les jetons correspondants mais comment se dit il Il se dit quatre vingt dix et non neuvante Il s crit avec un 9 et un z ro il a 9 groupes de 10 les 8 de quatre vingt on les montre et encore 1 celui du dix qu on entend la fin on le montre aussi On poursuit de la m me fa on jusqu 100 qui est compris comme 10 groupes de 10 ce qu on voit dans l criture 100 Ces 10 bo tes sont rang es dans une valise qui forme un groupe de 100 La suite va de soi on reprend
45. n plus la main est lev e On recommence en donnant cette fois les r sul tats successifs trente cinq vingt trois c est cin quante cing l criture de trois est masqu e avec la main et encore trois cinquante huit la main est lev e Le proc d du fichier celui o l on indique avec des traits ce qui est d compos est alors introduit au tableau On peut valider cette proc dure 106 A ditions mentales quarante trois vingt huit Soustractions 20 3 52 6 C N 4 N FN Doubles 20 35 LUE LEA Lee Quarante trois vingt cinq c est facile Je calcule dans l ordre o j entends les nombres quarante trois vingt 60000 quarante trois M ai t quarante trois vingt huit c est plus difficile Je calcule toujours dans l ordre o j entends les nombres quarante trois vingt f trente sept vingt cinq vingt six trente trois 37 20 5 F O Attention au L nouveau a 90 fa groupe de dix treize trente sept cinquante six quinze Calcule Si tu le peux cris directement le r sultat quarante cinq vingt cinq cinquante et un seize trente quatre vingt huit vingt sept vingt neuf Sowstractions 20 3 52 61 MaE idem sg 3 Doubles M 35 avox SA une table vide cf p 157 en refaisant sur le dessin des nombres comme Picbille
46. nombre compris entre 1 et 9 ou un joker Il y a deux exemplaires de chaque carte Voici l ensemble de ces cartes nombres 1 12 3 45 6 7 slol 12 3 4 5 6 7 slol Les cartes nombres dont on se d fausse doivent per mettre d obtenir un nombre donn quand on les somme Ce nombre est donn par un des cartons r sul tats qui sont dans une pile et c est le carton du dessus de la pile qui indique au joueur quel nombre il doit atteindre Sur chacun de ces cartons r sultats il y a un nombre compris entre 6 et 18 Il y a donc 13 cartons GIAIOIDICIUIE 9 m a rass de toutes ses cartes soit parce que la pioche est puis e et que le jeu est bloqu le gagnant est alors celui qui il reste le moins de cartes Les joueurs n utilisent pas de calculette sauf pour v rifier le r sultat d un calcul 3 Le loto des additions Ce jeu constitue un entra nement ludique au cal cul r fl chi sur les sommes lt 100 Il est d crit page XXX avec les cartons photoco pier Il peut tre introduit aussit t apr s la sq 20 avec la premi re s rie de cartons qui reprend des calculs du type trente deux sept et douze sept J 111
47. nombres de l nonc Cette phase de l activit est aussi l occasion d expliciter la signification de l expression 5 l un et d en donner des synonymes le prix est de 5 pour un objet ou chaque objet co te 5 ou encore chacun des objets co te 5 Quand la question portant sur le prix total des poup es merge elle est crite au tableau l enseignant laisse un temps de recherche individuelle puis organise un change sur les diff rentes valeurs num riques trou v es et les diff rentes proc dures utilis es Activit sur le fichier Apr s avoir remarqu que le m me probl me figure dans le cadre 1 du fichier on passe alors la suite de l activit l analyse des trois sch mas cens s corres pondre au travail d l ves Le premier sch ma permet de faire merger qu on peut raisonner sur des points la place de poup es le deuxi me de revenir sur la signification de l expression 5 l un et le troisi me sur le fait qu un comptage 1 1 conduit plus souvent se tromper qu un comptage de 5 en 5 L galit solli cit e en fin d activit est videmment l addition r p t e 5 5 5 5 20 2 Probl mes divers 1 Probl me de type partie tout on conna t un tout et une partie on cherche l autre partie 2 Addition r it r e de 3 dans un contexte de prix probl me du m me type que dans l activit 1 3 Recherche d une d pense totale somme de 2 nombres 4 Addition r i
48. nze jusqu dix neuf il y en a 7 Activit 3 dict e On utilise aussit t cette m thode dans une dict e de nombres qui commencent tous par soixante Idem sq 28 Soustractions mentales choisir la strat gie L enseignant anime la situation d anticipation mais sans r aliser le masquage Il dit qu il a pris un carton avec 13 points Imaginez ce que je vois et il pour suit Je vais calculer 13 4 imaginez o je vais cacher 13 4 crivez Le masquage est r alis lors de la v rification la fin lorsqu on cache peu cf sq 23 au d but lorsqu on cache beaucoup cf sq 28 1 Groupes de 2 3 5 10 et unit s isol es Activit collective pr liminaire L enseignant demande aux l ves de chercher sur leur ardoise combien il y a de points en tout dans 4 fois 3 points et encore 2 points isol s la consigne est r p t e afin d tre bien m moris e Pour v rifier l enseignant dessine au tableau les groupes de 3 points ainsi que les 2 points isol s et l ensemble est d nombr ce calcul peut tre ramen par exemple celui de 6 et encore 6 et encore 2 Imm diatement apr s l enseignant interroge sur deux ou trois probl mes conduisant au m me calcul combien y a t il d enfants en tout dans 4 quipes de 3enfants et encore 2 enfants isol s etc D autres exemples avec des groupes de 2 et 5 sont trait s en alternant l usage des mots groupes et fois Un dernier
49. oser le second nombre seulement N La sq 42 est consacr e un ARP Au del des objectifs communs toutes les sq de ce type un objectif sp cifique celle ci est la d cou verte d un nouveau type de situations de soustraction celles o la comparaison de deux nombres s exprime travers la recherche de ce qui manque l un pour qu il devienne gal l autre S QUENCE 1 ACTIVIT S Activit s du haut de page Soustractions 20 3 52 6 Idem sq 38 Les l ves disposent de leur carton On alterne les soustractions a b o a se termine par 0 et celles du type 52 6 On sugg re aux l ves qui en sont capables de ne plus crire sur leur carton Doubles 20 35 Les l ves disposent d une table incompl te comme celle de la sq 38 La strat gie permettant de retrouver le double de 35 partir de celui de 30 est explicit e 1 et 2 Additions mentales seul le 2 nombre est d compos Activit pr liminaire AU tableau l enseignant fait d abord calculer trente cinq vingt trois par ex cas sans retenue puis trente cinq vingt sept cas avec retenue La premi re addition est crite au tableau et nonc e oralement On fait expliciter la strat gie d ajouts successifs en se ramenant ce qu on sait d j faire Par ex trente cinq vingt trois c est presque trente cinq vingt l criture de trois est masqu e avec la main sauf qu il y a trois e
50. r parer ce mat riel individuel avant le d but de la sq Au recto du carton il y a 6 files et ce recto sera donc utilis pour cal culer des soustractions jusqu 69 n Le verso qui sera utilis plus tard partir de la sq 54 permet de calculer des soustractions jusqu 106 n environ Activit pr liminaire Le fichier est ferm et les l ves disposent de leur car ton de files de bo tes L enseignant crit la soustraction 32 8 au tableau et il dit aux l ves Gr ce au carton on peut calculer cette soustraction sans avoir besoin de dessiner 3 bo tes comme on le faisait lors de la derni re sq Comment faut il faire Il est vraisemblable que des l ves diront que ce n est pas possible parce que le nombre 32 ne figure nulle part sur le carton Le mode d emploi du carton est alors explicit on s lectionne la ligne sur laquelle il y a 3 bo tes align es on compl te en dessinant 2 points droite des bo tes et on compl te la soustraction juste au dessus suffit ensuite d op rer comme on le faisait lors de la sq pr c dente Activit sur le fichier En haut de la page les l ves reconnaissent le carton dont ils disposent L o a utilis ce carton pour calculer 32 8 Les premiers calculs sont ensuite effectu s avec un moment individuel puis une correction collective avant que les l ves continuent de mani re autonome Remarques 1 Cette activit permet de continuer enseigner
51. re le probl me Entoure le ou les pr noms des enfants qui ont trouv la solution Fin Oe p A pe re C 5SaB46agld 8 doit panor 20 8e doit poyn 5 S bastien M lanie Si tu sais cris une galit qui donne cette solution R ponds tu peux faire un sch ma crire une galit ou expliquer ta solution 3 gt Monsieur Romani fait des courses Il d pense 18 chez l picier et 10 chez le boucher 1 gt Carole fait un collier avec 12 perles 4 de ces perles sont rouges Les autres perles sont vertes Combien y a t il de perles vertes dans son collier Combien d pense t il en tout 4 gt Dans un parking 2 gt Une tablette de chocolat co te 3 il y a 6 rang es de 10 places Mad Beno t ach te 4 tablettes gt i es Combien y a t il de places dans ce parking Combien doit elle payer Ho opite toul aussi posuvenent Tussge dun sch ma que ci d une p ration antreit 45 E outre dit de comsruire un mod le mersa de l Satin d crite sne astre apparait ici La syntaxe de l nonc I faut i0 comprendre expresio 5 lune Ce sesa Forcasion C ntrodare d autres formelations chaque poup e co te 5 le prix dune poup e et de 5 ett in Additions 423 3 ceun de la sq 29 Les cakauks sont propes s oralement S QUENCE 32 ACTIVIT S Activit s du haut de page Diff rence mentale et inventer des contextes Id
52. s de 10 Conduite des activit s M me d roulement que sq 33 l enseignant annonce qu on va s int resser aux nombres apr s 79 On m ne le 102 Num ration d cimale les nombres de 80 100 Un nouveau m m groupe de 10 O N Soustractions C j 20 3 50 6 D A de groupes de dix et d unit s isol es Puis jeu de la planche cach e On dit 1 3 ER Y C est aussi a quatre vingt treize li 93 1 parce que c est quatre vingt plus treize C est pour cela qu il s crit 93 LL soit 8 groupes de 10 et quelque chose soit 9 groupes de 10 et quelque chose dat aprnis Dict e AB de nombres cris en chiffres quatre vingt dix huit quatre vingt six quatre vingt trois quatre vingt dix neuf su cinquante quarante soixante dix neuf neuf trente soixante cing quatre quatre vingt treize soixante vingt trois quatre vingt sept sept Lis et compl te Si n cessaire utilise ton tableau des groupes de 2 3 5 et 10 3 pi ces de 2 et encore 1 c est euros en tout 5 bouquets de 5 fleurs et 3 fleurs isol es c est 4 quipes de 3 enfants et 2 enfants isol s c est 4 bo tes de 10 feutres et 7 feutres isol s c est dense RTE CE 9 groupes de dix et 3 He nombre Myst rieux 83 88 89 six quatre vingt six 92 95 Le nombre myst rieux QO Jeu du furet de 79 99 en disant pour chaque case le nom du nombre et co
53. t r e de 10 dans le contexte de groupes qui sont des rang es On pr sente ci dessous diverses proc dures de r solu tion pour le probl me 1 1 Mauvaise compr hension de la situation L l ve dessine 12 perles et encore 4 perles 000000000000 0000 2 Raisonnement correct mais sur une collection inorganis e les perles sont repr sent es par des points s o d e e e e e 3 Raisonnement correct avec une collection organis e ee ce 9 4 criture directe d une soustraction 12 4 lt 8 Remarque L expression 6 rang es de 10 places probl me 4 fait partie de celles qu il est important qu un l ve de CE1 comprenne le mot rang e sera utilis pour enseigner la multiplication mais dont la compr hension est difficile les rang es sont des groupes dont les unit s sont ali gn es On veillera expliciter cette signification 97 P RIODE OBJECTIFS Sq 33 on poursuit la progression sur la num ration d cimale en abordant les nombres au del de 69 ceux qui l oral com mencent par soixante mais qui ont 7 groupes de 10 les nombres de 80 100 seront abord s dans la sq 37 On sait que ces nombres dont l oralisation soixante et onze par exemple au lieu de septante et un est irr guli re engendrent plus que les autres des erreurs dans les situations d cri ture Pour soixante quinze par exemple on observe parfois 65 voire
54. tractions du type 42 39 qui se calculent par compl ment c est dire en avan ant sur la suite des nombres 39 il faut 1 pour aller 40 et encore 2 pour aller 42 Les cas envisag s dans les sq 35 et 36 pour que la strat gie de calcul en reculant soit privil gi e sont ceux o le nombre retir est toujours 10 L autre strat gie cas o on retire un grand nombre sera tudi e sq 43 et 44 Pour autant il n y a pas qu une fa on de calculer mentalement une soustraction en reculant les trois soustractions 36 4 36 8 et 36 10 ne se calculent pas mentale ment de la m me mani re La premi re et la troisi me sont les plus simples parce qu elles n cessitent un seul geste mental un retrait de 4 unit s pour 36 4 et celui d une dizaine pour 36 10 En revanche la soustraction 36 8 se calcule par deux retraits successifs il faut calculer 36 6 2 Le nombre qu il convient de retirer lors du premier retrait effectuer est d termin par le chiffre des unit s de 36 il faut calculer 36 6 mais celui correspondant au second retrait est plus difficile d terminer encore une fois la difficult r side ici dans la n cessit de d composer 8 en 6 et encore 2 De mani re plus g n rale d s qu il faut s ap puyer sur une d composition pour mener bien un calcul la difficult s accro t Dans le m me temps il convient de souligner que l enseignement de cette strat g
55. x et 1 g teau isol Combien y a t il d euros en tout dans 4 billets de 10 euros et encore 2 euros billes en tout Pages 46 et 47 du fichier mais qui appartiennent tant t la s rie 60 69 tant t la s rie 70 79 les l ves crivent en chiffres sur leur ardoise L activit qui suit sur le fichier est une reprise individuelle avec les critures litt rales de la dict e pr c dente On am ne les l ves prendre conscience qu il n y a aucun mot nouveau par rapport ceux qu ils ont d j explor s jusqu 69 Outre soixante ce sont soit des mots de la premi re ligne de la planche des nombres crits en lettres soit des mots de la deuxi me ligne 2 Sommes du type quarante trente On peut faire pr c der l activit sur le fichier d une interrogation orale sur des sommes similaires com prises entre 60 et 79 On fait formuler que la strat gie qui consiste chercher le nombre total de groupes de 10 reste plus que jamais valable le nombre Myst rieux 61 63 66 _ ri Bii Wie HN 67 69 70 71 ACTIVITES S QUENCE 34 17460 60416 37 30 FE Activit s du haut de page 58 8 9 60 23 40 Le nombre myst rieux Un nouveau groupe de 10 Calcule et cris les r sultats en chiffres quinze soixante quatorze cinquante huit soixante dix huit soixante quarante trente onze soixante kement 47 sur la planche soixante dix c
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